แผนการจัดการเรียนรู้

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 13

รหัสวชิ า ค 20206 ชือ่ วิชา คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 6 ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 3

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 ฟังกช์ ันกำลงั สอง

เรอ่ื ง จดุ ต่ำสุดหรอื สูงสุด จำนวน 2 คาบ

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผูจ้ ัดทำแผนการเรยี นรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรียนรู้

1.1 ผลการเรียนรู้

เข้าใจและใช้ความรู้เกีย่ วกับฟังก์ชนั กำลังสองในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

1.2 จุดประสงค์

1. นักเรยี นสามารถอธิบายเกยี่ วกบั จดุ ต่ำสดุ หรือจุดสงู สุดของฟงั ก์ชันกำลังสองได้(K)

2. นกั เรียนสามารถจดั รูปฟงั ก์ชันกำลังสองท่ีอยู่ในรปู ท่วั ไป y = ax2 + bx + c ใหอ้ ยใู่ นรูปมาตรฐาน

y = a(x – h)2 + k พรอ้ มทัง้ หาจดุ ยอด ค่าตำ่ สุดหรือค่าสูงสดุ แกนสมมาตร และใหเ้ หตุผลประกอบการ

อธิบายเก่ียวกับลักษณะกราฟได้ (P)

3. เข้าเรียนตรงเวลา ตอบคำถามครเู สมอ และสง่ งานตรงเวลา (A)

2. สาระสำคัญ

การหาจดุ ยอด คา่ ต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของฟงั ก์ชนั แกนสมมาตรของฟงั กช์ นั กำลงั สองท่ีอยู่ในรปู ทั่วไป

y = ax2 + bx + c สามารถทำไดห้ ลายวธิ ี ดงั นี้

1) จัดรูปฟงั ก์ชนั กำลงั สองใหอ้ ยู่ในรปู มาตรฐาน y = a(x – h)2 + k โดยใช้กำลังสองสมบูรณ์

กราฟเปน็ พาราโบลาหงายหรือคว่ำ ขน้ึ อย่กู ับค่า a ถ้า a > 0 เปน็ พาราโบลาหงาย และถ้า a < 0

เป็นพาราโบลาคว่ำ ซงึ่ สามารถใช้สมการรูปมาตรฐาน y = a(x – h)2 + k ในการพจิ ารณาลักษณะกราฟ

ได้ทุกรปู แบบ น่นั คือ

• จดุ ยอดอยู่ที่ (h, k)

• ค่าตำ่ สดุ หรือคา่ สงู สุด คือ k

• แกนสมมาตรของพาราโบลา คอื แกน Y หรือเส้นตรง x = h เสมอ

2) จากรูปทวั่ ไปของฟงั กช์ ันกำลงั สอง y = ax2 + bx + c เมอื่ a, b, c เปน็ คา่ คงตวั

ในการเขียนกราฟนยิ มจัดรูปสมการท่วั ไปให้อยู่ในรูปมาตรฐาน y = a(x – h)2 + k โดยใชก้ ำลังสองสมบรู ณ์

จาก y = ax2 + bx + c
= x2 + ba
= a x2 + 2 x+ c 2 –a 2ba 2 + c
= a 222bbbaaa 2ba (ax44b)aa2+4cba2–+22bbca+2
= a x + 2– c
= a x + 2– 4a
a x + 2+

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

• จคแดุก่าตยนำ่อสสดมุดหมหรารอืตอื จรคขดุ า่อตสง่ำงูพสสดุาดุ รหขารโออืบงจลฟดุ างั สกคูง์ชอืสนั ุดเสค(น้hอื ,ตykร)ง=คxkอื ==–h42b=aac4–,a–42babac24a– b2
•
•

3. สาระการเรยี นรู้

จุดตำ่ สุดหรอื สูงสุด

4. การบูรณาการ ทักษะการคิด

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน

5.1 ความสามารถในการส่อื สาร

- ทกั ษะการสอ่ื สาร

5.2 ความสามารถในการคดิ

- ทักษะการคิดวเิ คราะห์

5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา

- ทกั ษะการแกป้ ญั หา

6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์

1. มีวินัย

2. ใฝเ่ รยี นรู้

3. มุง่ มัน่ ในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรียนรู้

ข้นั นำเขา้ สบู่ ทเรียน

1. นักเรยี นร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกบั การหาจดุ ยอด ค่าต่ำสุดหรือคา่ สงู สดุ ของฟังก์ชนั

แกนสมมาตรของฟงั ก์ชันกำลังสองที่อยู่ในรปู ทัว่ ไป y = ax2 + bx + c ไดโ้ ดยการจัดรปู ฟังกช์ นั กำลงั สอง

ใหอ้ ยใู่ นรปู มาตรฐาน y = a(x – h)2 + k โดยใชก้ ำลังสองสมบรู ณ์ และฟังกช์ ันกำลงั สองทอี่ ยูใ่ นรปู มาตรฐาน

y = a(x – h)2 + k โดยที่ a ≠ 0 มกี ราฟเปน็ พาราโบลาหงายหรอื ควำ่ ขึน้ อยูก่ บั ค่า a ถ้า a > 0

เป็นพาราโบลาหงาย และถ้า a < 0 เป็นพาราโบลาคว่ำ ซ่งึ สามารถใช้สมการรูปมาตรฐาน y = a(x – h)2 + k

ในการพจิ ารณาลกั ษณะกราฟได้ทกุ รปู แบบ น่นั คือ

1) จดุ ยอดอยู่ท่ี (h, k)

2) คา่ ต่ำสดุ หรือค่าสูงสุด คือ k

3) แกนสมมาตรของพาราโบลา คือ แกน Y หรือเสน้ ตรง x = h เสมอ

2. นกั เรียนรว่ มกนั แสดงความคดิ เห็น โดยใชค้ ำถามกระต้นุ ความคิด ดังนี้

• นักเรยี นสามารถหาจุดยอด ค่าต่ำสดุ หรอื คา่ สงู สุด แกนสมมาตรของฟงั ก์ชนั กำลังสอง

ทอ่ี ย่ใู นรูปท่วั ไป y = ax2 + bx + c โดยใช้วิธีอ่นื ได้อีกหรือไม่ อยา่ งไร

3. นักเรยี นศกึ ษา รวบรวมขอ้ มลู เกยี่ วกบั กราฟของฟงั กช์ นั กำลงั สองที่กำหนดด้วยสมการ

y = ax2 + bx + c เมอ่ื a, b, c เป็นจำนวนจรงิ และ a ≠ 0 จากแหลง่ การเรียนร้ทู ีห่ ลากหลาย เชน่

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

จากการสงั เกต การรว่ มสนทนากับเพ่ือนในช้นั เรยี น จากหนังสือเรียนหรืออนิ เทอรเ์ น็ต

ขน้ั กจิ กรรม

4. นกั เรยี นร่วมกนั พิจารณาฟังก์ชนั กำลงั สองท่ีอยูใ่ นรปู ท่วั ไป y = ax2 + bx + c เพอ่ื เชือ่ มโยง

ความรสู้ ู่ความสมั พันธ์ในการจัดรปู ทั่วไปเทยี บเคยี งกับรปู มาตรฐานในการหาจุดยอดของพาราโบลา พร้อมตอบ

คำถามกระตนุ้ ความคิด ดังนี้

• จากฟังก์ชันกำลังสองท่ีอยใู่ นรูปสมการทวั่ ไป y = ax2 + bx + c นักเรียนสามารถจดั สมการ

ในรูปมาตรฐานไดห้ รือไม่ อยา่ งไร

จากสมการรูปทวั่ ไป y = ax2 + bx + c
x2 + ba
=a x2 + 2 x +c – a 2ba 2+ c
=a 222bbbaaa 2222ba+–– (ax44b) aa2+4cb4a2+2–a2bacb+22
=a x+ c
=a x+
ดังนั้น y = a x+ 22bbaa 2 + =a x+
• จากสมการ y = a x+ 2 + 44aacc44––aa b2
y = a(x – h)2 + k ได้อย่างไรบา้ ง
b2 สามารถเทียบกบั สมการมาตรฐาน

1) จุดยอดหรือจุดต่ำสดุ หรอื จดุ สงู สดุ (h, k) คอื (– =24baa–c,4–a2b4aba2c4–a b2 )
2) แกนสมมาตรของพาราโบลา คือ เส้นตรง x = h
3) คา่ ตำ่ สดุ หรอื คา่ สงู สดุ ของฟังก์ชัน คอื y = k =

5. นกั เรียนรว่ มกันพจิ ารณาตัวอยา่ ง การหาจดุ ยอด ค่าตำ่ สดุ หรือค่าสูงสดุ แกนสมมาตร

พรอ้ มทงั้ เขียนกราฟของสมการพาราโบลาบนกระดาน ดังนี้

จากสมการ y = x2 – 6x + 11 จงหาจุดยอด คา่ ต่ำสุดหรือคา่ สูงสดุ แกนสมมาตร

พรอ้ มท้งั เขียนกราฟของสมการพาราโบลา

วิธที ำ จากสมการ y = x2 – 6x + 11 จะพบวา่ a = 1, b = –6 และ c = 11
2bba2 –4((21–()61(1)) 1=)
และ จาก h=– = 44 –4346(1) 3 (–6)2
k= 4ac4–a = –
=

=2

จะได้ (h, k) = (3, 2)

ดังนนั้ สรปุ ได้วา่ เป็นพาราโบลาหงาย มจี ุดยอดหรือจุดตำ่ สุดที่ (h, k) = (3, 2)

แกนสมมาตร คอื เส้นตรง x = 2 และค่าตำ่ สดุ ของฟังกช์ นั คือ 2

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

สามารถเขยี นกราฟได้ดงั น้ี 5 6
x 01234 6 11
y = (x – 3)2 + 2 11 6 3 2 3

Y

12

11

10

9

8

7 (5, 6)
6 (1, 6)

5

4

3 (2, 3) (4, 3)
2 (3, 2)
1

–3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X
–1

6. นกั เรยี นรว่ มกันอภปิ รายและสรปุ เก่ยี วกับการหาจดุ ยอด ค่าตำ่ สุดหรือคา่ สูงสดุ ของฟังกช์ นั

แกนสมมาตรของฟังก์ชนั กำลังสองที่อยูใ่ นรูปท่ัวไป y = ax2 + bx + c สามารถจัดรูปสมการมาตรฐานไดว้ ่า
2ba 2 +คจแุดก่าตยน4่ำอสaสดมcดุ4หม–หaรารอืตbอื จร2คขดุ ่าอตสสง่ำางูพสมสุดาาดุ รรหขาถรโอเือบทงจลฟียุดาบังสกกคูง์ชบัือสนั สดุ เมสค(ก้นhอื า,ตyรkรม)ง=าคxตkือร==ฐ(–าhน42b=aaนc4–,ั่น–a4ค2baือbac24–a b2)
y = a x+ 1)
2)
3)

ข้นั สรุป

7. นกั เรยี นรับแถบโจทย์ฟังก์ชันกำลงั สองท่อี ยู่ในรปู ทั่วไป y = ax2 + bx + c 2 ข้อ รว่ มกันหาจดุ
ยอด คา่ ตำ่ สดุ หรอื คา่ สูงสดุ ของฟังก์ชัน แกนสมมาตรพร้อมทงั้ เขียนกราฟ จากน้นั สลับผลงานกับเพื่อน เพอ่ื
ร่วมกันตรวจสอบและแก้ไขให้ถูกต้อง ดังน้ี

1) y = x2 – 4x + 2 2) y = x2 – 8x – 1

8. นกั เรยี นรว่ มกันสรุปส่งิ ท่เี ข้าใจเป็นความรู้ร่วมกนั ดังน้ี
การหาจุดยอด ค่าตำ่ สุดหรอื ค่าสูงสดุ ของฟงั ก์ชัน แกนสมมาตรของฟงั ก์ชนั กำลังสอง

ทอี่ ยใู่ นรูปทั่วไป y = ax2 + bx + c สามารถทำไดห้ ลายวิธี ดงั นี้
1) จดั รปู ฟังกช์ นั กำลงั สองให้อยู่ในรูปมาตรฐาน y = a(x – h)2 + k โดยใช้กำลงั สองสมบูรณ์

กราฟเป็นพาราโบลาหงายหรือควำ่ ขึน้ อยูก่ ับค่า a ถา้ a > 0 เปน็ พาราโบลาหงาย และถ้า a < 0

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

เป็นพาราโบลาควำ่ ซึ่งสามารถใชส้ มการรปู มาตรฐาน y = a(x – h)2 + k ในการพจิ ารณาลักษณะกราฟ

ได้ทกุ รูปแบบ น่นั คือ

• จุดยอดอยู่ที่ (h, k)

• ค่าตำ่ สุดหรอื ค่าสงู สดุ คือ k

• แกนสมมาตรของพาราโบลา คอื แกน Y หรือเส้นตรง x = h เสมอ

2) จากรปู ทว่ั ไปของฟังกช์ นั กำลังสอง y = ax2 + bx + c เม่อื a, b, c เปน็ คา่ คงตัว

ในการเขียนกราฟนิยมจัดรปู สมการทั่วไปใหอ้ ยู่ในรูปมาตรฐาน y = a(x – h)2 + k โดยใชก้ ำลงั สองสมบรู ณ์

จาก y = ax2 + bx + c
แจคุดก่าตยน่ำอสสดมดุ หมห=====รารอืตือจรคขุดaaaaaา่อตสง่ำxxxxงูxพส2ส2+++ุดาุด+ร+หขา222bbbรba2โอaaaอืบงxจลฟ2222ุดbาังa+ส+––กคูง์ช(caอืสx4ัน4b)ดุ aเa2+ส4คcb(4a้นhอื 2a–+2,ตy2kรbbca+)ง=2คxc2kอื ==(––h4a2b=aac42–,baa–42baba24c2+a–cb2)
•
•
•

8. ส่ือ/แหลง่ เรยี นรู้

1. หนังสือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 เลม่ 1 ของ (พว.)

2. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้พัฒนาการคิด คณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 เลม่ 1 ของ (พว.)

3. ตารางฟงั ก์ชันกำลังสอง

4. แถบโจทย์

5. ตวั อยา่ งการหาจดุ ยอด ค่าต่ำสดุ หรอื ค่าสูงสุด แกนสมมาตร

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

9. การวัดและประเมนิ ผล

จุดประสงค์ วธิ ีการวดั เครือ่ งมือท่ใี ช้ เกณฑก์ ารประเมนิ ผล
แถบโจทย์ฟงั กช์ นั กำลัง
1. นักเรยี นสามารถ ประเมินความรู้ เรอ่ื ง สองท่ีอย่ใู นรปู ทว่ั ไป
y = ax2 + bx + c
อธบิ ายเกย่ี วกับจดุ ต่ำสดุ ฟงั ก์ชันกำลงั สองท่อี ยู่

หรอื จุดสงู สดุ ของ ในรูปท่ัวไป

ฟงั กช์ นั กำลังสองได้ (K) y = ax2 + bx + c

ในสมดุ

2. นักเรียนสามารถจดั รปู ประเมินความรู้ เร่ือง แถบโจทย์ฟงั กช์ ันกำลงั นกั เรยี นทำแบบฝึกหัด
สองที่อยใู่ นรปู ท่ัวไป ได้ถูกต้องร้อยละ 60
ฟงั ก์ชันกำลงั สองท่อี ยู่ในรูป ฟังกช์ นั กำลังสองทอี่ ยู่ y = ax2 + bx + c ขึ้นไป
ท่วั ไป ในรปู ทวั่ ไป
y = ax2 + bx + c ใหอ้ ยู่ใน
รปู มาตรฐาน y = ax2 + bx + c
y = a(x – h)2 + k พร้อม ในสมดุ

ทง้ั หาจุดยอด คา่ ตำ่ สุดหรอื

ค่าสงู สุด แกนสมมาตร

และให้เหตผุ ลประกอบการ

อธิบายเกยี่ วกับลกั ษณะ

กราฟ ได้ (P)

3. เขา้ เรยี นตรงเวลา สังเกต แบบประเมินการสงั เกต นกั เรยี นผา่ นการ
ประเมินการสงั เกตร้อย
ตอบคำถามครเู สมอ ละ 60 ขึ้นไป

และสง่ งานตรงเวลา (A)

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

คำรับรองของหัวหน้าสถานศกึ ษาหรือผู้ทีไ่ ดร้ บั มอบหมาย (ตรวจสอบ/นิเทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)

ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรขู้ อง......................................................................................

แลว้ มีความคดิ เหน็ ดังนี้

1. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2. การจดั กิจรรมไดน้ ำกระบวนการเรยี นรู้

 เนน้ ผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม

 ยังไมเ่ น้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป

3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 นำไปใช้ได้จรงิ  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้

4. ขอ้ เสนอแนะอ่ืนๆ

...................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

ลงชอื่ .............................................หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้
(นายอภชิ าต เจนสารกิ ิจ)
…………./……………./…………

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

บันทึกหลังสอนแผนการสอนท่ี 13

1. ผลการสอนระดับชั้น ม....................................
 สอนได้ตามแผนการจดั การเรียนรู้
 สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก .........................................................

2. ผลท่เี กิดกบั ผู้เรยี น
1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช…้ ……………………..................................พบว่านักเรียน

ผา่ นการประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑข์ ้ันต่ำท่กี ำหนดไวค้ ิดเป็นร้อยละ
ได้แก่ ............................................................................................................................. .............................

2.) การประเมินดา้ นทักษะกระบวนการเรยี น โดยใช…้ …………………….........................พบว่านกั เรยี น
ผ่านการประเมินคดิ เป็นร้อยละ......................……. ไมผ่ า่ นเกณฑข์ ัน้ ต่ำทีก่ ำหนดไว้คิดเปน็ ร้อยละ
ได้แก่ ...................................................................................................................... ....................................

3.) การประเมินดา้ นคุณลักษณะทพี่ งึ ประสงค์ เรยี น โดยใช…้ ……………………......................พบว่า
นักเรียนผ่านการประเมินคิดเป็นร้อยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑข์ ้ันต่ำที่กำหนดไวค้ ิดเป็นร้อยละ
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................
3. ปัญหาและอปุ สรรค

 กจิ กรรมการจดั การเรียนรู้ ไม่เหมาะสมกบั เวลา
 มนี ักเรยี นทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทนั ตามกำหนดเวลา
 มนี กั เรียนที่ไม่สนใจเรียน
 อน่ื ๆ ...................................................................................................................... .......................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรุง เรอื่ ง .............................................................................................
......................................................................................................... .....................................

.......................................................................................... .....................................................
 แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไมผ่ า่ นการประเมนิ ........................................................................

..............................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..................
 ไม่มขี ้อเสนอแนะ

ลงชือ่ ผู้สอน
(นางสาวนวพร งามขำ)

วันที่......../.................../.................

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

แบบประเมินการสังเกต

รายการประเมนิ สรุปผล
ผ่าน ไมผ่ ่าน
เลขท่ี ชือ่ -สกุล เขา้ เรียน ตอบคำถาม สง่ งานตรง
ตรงเวลา ครูเสมอ เวลา รวม

0 1 2 012012

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

เกณฑ์การให้คะแนนระดับคุณภาพ

ดี - ปฏิบัติ ให้ 2 คะแนน

พอใช้ - ปฏิบตั ิบางครั้ง ให้ 1 คะแนน

ควรปรับปรุง - ไม่ปฏบิ ัติ ให้ 0 คะแนน

เกณฑ์การสรุปผล

ดี 3 - 4 คะแนน

พอใช้ 2 คะแนน

ควรปรับปรงุ 0 - 1 คะแนน

…………………………………………. ผู้ประเมิน

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

วันท่ี……………เดือน…………..พ.ศ…………

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 14

รหัสวชิ า ค 20206 ชอ่ื วชิ า คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 6 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3

หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 1 ฟงั ก์ชนั กำลงั สอง

เร่อื ง โจทยป์ ัญหาของฟังกช์ ันกำลงั สอง : 1 จำนวน 2 คาบ

กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ผจู้ ดั ทำแผนการเรยี นรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรยี นรู้
1.1 ผลการเรียนรู้

เขา้ ใจและใช้ความรูเ้ กย่ี วกบั ฟงั ก์ชันกำลังสองในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

1.2 จดุ ประสงค์

1. นักเรยี นสามารถอธิบายเกี่ยวกับการแก้โจทยป์ ัญหาของฟงั ก์ชันกำลงั สองได(้ K)

2. นกั เรียนสามารถเขยี นแสดงการแกโ้ จทยป์ ัญหา โดยใช้ความรฟู้ ังก์ชันกำลังสองได้ (P)

3. แตง่ กายเรยี บร้อย ตง้ั ใจเรียน ทำงานตามที่ครูส่ัง (A)

2. สาระสำคญั

จากความสัมพันธ์ของจดุ ยอด หรอื จุดต่ำสุด หรอื จดุ สูงสุดของฟังก์ชนั กำลังสอง สามารถนำไปใช้ในการ

แก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกบั จำนวนได้ ซงึ่ ขน้ั ตอนการแกโ้ จทยป์ ัญหามีหลกั การคลา้ ยกบั การแก้โจทย์ปญั หา

ทวั่ ไป คือ

1) วเิ คราะหโ์ จทย์

2) กำหนดคา่ ตัวแปรที่โจทยต์ อ้ งการ

3) เขียนในรปู ความสัมพันธข์ องฟังก์ชันกำลังสอง

4) ดำเนนิ การแก้ปญั หา

5) สรุปผลคำตอบ
ฟงั ก์ชนั กำลังสองสามารถนำไปประยุกต์ใช้แก้โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั พื้นที่ ระยะทาง ความสูง

หรอื อื่น ๆ ได้

3. สาระการเรียนรู้ โจทยป์ ญั หาของฟงั กช์ ันกำลงั สอง

4. การบรู ณาการ ทกั ษะการคดิ

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน

5.1 ความสามารถในการสอ่ื สาร

- ทกั ษะการส่อื สาร

5.2 ความสามารถในการคิด

- ทักษะการคิดวิเคราะห์

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา

- ทกั ษะการแกป้ ัญหา

5.4 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

1. มีวินัย

2. ใฝ่เรียนรู้

3. มงุ่ ม่นั ในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรียนรู้

ขน้ั นำเขา้ ส่บู ทเรยี น

1. นกั เรยี นร่วมกันสนทนาทบทวนเก่ียวกบั การหาจดุ ยอด ค่าต่ำสุดหรอื ค่าสงู สุดของฟงั ก์ชันกำลังสอง

ท่อี ยู่ในรปู ทว่ั ไป y = ax2 + bx + c โดยใช้การถาม-ตอบร่วมกับการยกตัวอย่างประกอบการหาจุดยอด ค่าต่ำสุด
–2ba , 4ac4–a b2
หรือค่าสูงสุด ทงั้ การจดั รูปกำลังสองสมบูรณ์และการใช้สูตร (h, k) = ( ) และค่าตำ่ สุด
หรอื ค่าสูงสดุ ของฟังก์ชนั คือ y = k = 4ac4–a b2
2. นกั เรียนรว่ มกันแสดงความคดิ เหน็ โดยใช้คำถามกระตุ้นความคดิ ดงั นี้

• นักเรียนสามารถนำความรู้เก่ียวกบั ฟังกช์ ันกำลงั สอง การหาค่าต่ำสุดหรอื คา่ สงู สดุ ไปใช้

แกป้ ญั หาในชีวติ ประจำวนั ได้อย่างไร

3. นักเรยี นศกึ ษา รวบรวมข้อมูลเกีย่ วกับโจทย์ปญั หาของฟงั ก์ชันกำลงั สอง จากแหลง่ การเรียนรู้

ทห่ี ลากหลาย เชน่ จากการสังเกต การร่วมสนทนากบั เพ่ือนในชน้ั เรียน จากหนงั สือเรียนหรืออนิ เทอรเ์ นต็

ขัน้ กจิ กรรม

4. นักเรียนรว่ มกนั พจิ ารณาแถบโจทย์สถานการณป์ ัญหาเกย่ี วกบั จำนวน โดยการนำความรเู้ กีย่ วกับ

ฟังก์ชนั กำลงั สองไปเชือ่ มโยงใช้ในการแกป้ ัญหา พร้อมตอบคำถามกระตุ้นความคดิ ดงั น้ี

จำนวนนบั สองจำนวนมีผลรวมเทา่ กับ 24 อยากทราบว่า
ผลคูณของสองจำนวนนม้ี ีค่ามากที่สดุ เป็นเท่าใด

• โจทย์กำหนดข้อมูลใดมาให้ (จำนวนนับสองจำนวนมผี ลรวมเท่ากบั 24)
• โจทย์ตอ้ งการทราบส่ิงใด (ผลคณู ของจำนวนท้งั สองนี้ที่มากทีส่ ดุ )
• นักเรยี นจะกำหนดตวั แปรอย่างไรจากข้อมูลทีโ่ จทย์ใหม้ า (ให้ x แทน จำนวนนบั จำนวนแรก
และ 24 – x แทน จำนวนนับจำนวนทสี่ อง)
• โจทย์ตอ้ งการทราบผลคูณของสองจำนวนทม่ี ากทส่ี ดุ นักเรียนควรเขียนสมการขอ้ นี้อยา่ งไร
(กำหนดใหส้ ิ่งที่โจทยถ์ ามเป็นฟังกช์ ัน y = x(24 – x) นน่ั คือ y = 24x – x2)
• ใชค้ วามรใู้ ดในการหาค่าผลคูณท่ีมากท่สี ดุ (ใช้ความรเู้ ก่ยี วกบั ฟังก์ชนั กำลังสองในการหา
ค่าสงู สุดของฟังกช์ ัน)
• นักเรียนสามารถหาคา่ สงู สุดของฟังก์ชนั ได้อย่างไร

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

วธิ ที ำ กำหนดใหจ้ ำนวนนับจำนวนแรกเป็น x

ดงั นนั้ จำนวนนับจำนวนท่สี อง คอื 24 – x

กำหนดให้ y คือ ผลคูณของจำนวนนับสองจำนวน

จะไดว้ า่ y = x(24 – x)

y = 24x – x2

จากสมการ y = 24x – x2 พบวา่ a = –1, b = 24 และ c = 0 ซึง่ เป็นพาราโบลาควำ่
444aa(–cc441––aa)(0bb)22– (24)2
มีจดุ ยอดท่ี (h, k) ซงึ่ มีค่าสูงสดุ ของฟงั ก์ชนั คือ k = ––54764(–1)
จาก k = 144
k=
k=
k=

ดงั น้ัน ผลคูณของจำนวนนับสองจำนวนทม่ี ากท่สี ดุ คือ 144

5. นักเรียนรบั แถบโจทย์ 2 ข้อ จากน้นั รว่ มกันแกป้ ญั หา โดยใชค้ วามสมั พนั ธ์ขา้ งต้น แลว้ ผแู้ ทน

นักเรียน 2 คนออกมานำเสนอวิธีการแก้ปัญหาบนกระดานตามประเดน็ คำถาม ดังนี้

1) จำนวนสองจำนวนมีผลรวมเท่ากับ 40 อยากทราบวา่ ผลคณู ของสองจำนวนน้มี ีคา่ มากท่ีสุดเท่าใด
2) มจี ำนวนเตม็ สองจำนวน โดยจำนวนแรกเปน็ x และจำนวนท่ีสองมากกวา่ จำนวนแรกอยู่ 6

ถ้าผลคณู ของสองจำนวนน้มี คี ่านอ้ ยท่ีสดุ จำนวนเตม็ ท้ังสองจำนวนนค้ี ือจำนวนใด

• โจทยก์ ำหนดข้อมลู ใดมาให้
• โจทยต์ ้องการทราบส่งิ ใด
• กำหนดตัวแปรอย่างไรจากข้อมลู ท่โี จทยใ์ หม้ า
• เขียนฟังก์ชันกำลังสองของปัญหานี้อยา่ งไร
• ใชค้ วามรู้ใดในการแก้ปัญหา
• แก้ปญั หาสถานการณป์ ัญหานี้อย่างไร
จากข้อ 1) จำนวนสองจำนวนมผี ลรวมเท่ากบั 40 อยากทราบว่าผลคูณของสองจำนวนนี้
มคี ่ามากท่สี ุดเท่าใด
วธิ ีทำ กำหนดให้จำนวนนบั จำนวนแรกเปน็ x

ดังน้นั จำนวนนับจำนวนท่ีสอง คอื 40 – x
กำหนดให้ y คอื ผลคูณของจำนวนนบั สองจำนวน
จะไดว้ า่ y = x (40 – x)

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

y = 40x – x2
จากสมการ y = 40x – x2 พบวา่ a = –1, b = 40 และ c = 0 ซึง่ เปน็ พาราโบลาคว่ำ มีจดุ ยอดที่
(h, k) ซ่งึ มีคา่ สงู สุดของฟงั กช์ ัน คือ k = 4a4ca– b2

จาก k = 44–(a–14c1,–a6–)4(400(0b)–21–)(40)2
k =
k =

k = 400

ดงั นั้น ผลคณู ของจำนวนนบั สองจำนวนท่ีมากท่สี ดุ คือ 400

จากข้อ 2) มจี ำนวนเตม็ สองจำนวน โดยจำนวนแรกเป็น x และจำนวนทสี่ องมากกว่าจำนวนแรก

อยู่ 6 ถา้ ผลคูณของสองจำนวนนีม้ คี ่าน้อยท่ีสดุ จำนวนเต็มทง้ั สองจำนวนนคี้ ือจำนวนเทา่ ใด

วธิ ที ำ กำหนดใหจ้ ำนวนนับจำนวนแรกเป็น x

จำนวนท่สี องมากกว่าจำนวนแรกอยู่ 6 คอื x + 6

กำหนดให้ y คือ ผลคูณของจำนวนนับสองจำนวน

จะได้วา่ y = x(x + 6)

y = x2 + 6x

จากสมการ y = x2 + 6x พบวา่ a = 1, b = 6 และ c = 0 ซงึ่ เป็นพาราโบลาหงาย มีจุดยอดที่
444–aa(41c44c3a)a(–6–04)bb(–122)(6)2
(h, k) ซ่ึงมีคา่ ต่ำสุดของฟังก์ชัน คือ k =
จาก k =
k =
k =

k = –9

จากค่าต่ำสุดของฟงั ก์ชนั คือ y = k = –9 และ y = x2 + 6x

ดังนั้น – 9 = x2 + 6x

x2 + 6x + 9 = 0

(x + 3)(x + 3) = 0

น่นั คือ x = 3 เปน็ คำตอบของจำนวนแรก และจำนวนทสี่ องมากกวา่ จำนวนแรกอยู่ 6

คอื x + 6 = 9

6. นกั เรยี นร่วมกันอภปิ รายและสรปุ เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปญั หาของจำนวนโดยใช้ฟังกช์ นั กำลังสอง

ในการหาคา่ ต่ำสดุ และค่าสงู สุดของปัญหา สามารถหาได้จากการวิเคราะห์สง่ิ ท่โี จทย์กำหนดให้และสง่ิ ทีโ่ จทย์

ต้องการทราบ เพื่อสร้างสมการพาราโบลาหรือฟังก์ชันกำลงั สอง แล้วใช้ความร้ใู นการหาค่าตำ่ สดุ และสูงสดุ ของ

ฟังก์ชันกำลังสองมาใชใ้ นการแกป้ ัญหา ดังนี้
คา่ ต่ำสดุ หรือค่าสูงสดุ ของฟงั ก์ชนั คือ y = k = 4ac4a– b2

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

ข้ันสรปุ
7. ครเู ปิดคลปิ การแก้โจทย์ปัญหาฟังก์ชนั กำลังสองเพมิ่ เติม กอ่ นสรุปรว่ มกัน
8. นักเรียนรว่ มกันสรุปส่งิ ทเี่ ข้าใจเป็นความรู้ร่วมกนั ดงั น้ี
จากความสมั พันธ์ของจดุ ยอด หรือจดุ ต่ำสดุ หรอื จุดสงู สดุ ของฟังก์ชนั กำลังสอง สามารถนำไปใช้

ในการแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกับจำนวนได้ ซ่งึ ขั้นตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หามีหลักการคลา้ ยกับการแกโ้ จทยป์ ัญหา
ทั่วไป คอื

1) วิเคราะหโ์ จทย์
2) กำหนดคา่ ตัวแปรท่ีโจทยต์ ้องการ
3) เขยี นในรปู ความสมั พันธข์ องฟงั กช์ นั กำลงั สอง
4) ดำเนนิ การแกป้ ญั หา
5) สรปุ ผลคำตอบ
ฟังก์ชันกำลงั สองสามารถนำไปประยกุ ต์ใชแ้ กโ้ จทย์ปัญหาเกยี่ วกับพน้ื ท่ี ระยะทาง ความสงู
หรอื อ่นื ๆ ได้
8. สือ่ /แหล่งเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 เล่ม 1 ของ (พว.)
2. ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้พัฒนาการคดิ คณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 เล่ม 1 ของ (พว.)
3. แถบโจทย์
4. ส่อื ประกอบการสอน เรอื่ ง การแกโ้ จทยป์ ัญหาฟังกช์ ันกำลงั สอง

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

9. การวดั และประเมินผล

จดุ ประสงค์ วธิ กี ารวดั เครอื่ งมอื ทใี่ ช้ เกณฑก์ ารประเมินผล

1. นกั เรยี นสามารถ ตรวจสมุดประเมิน แถบโจทย์ เรอื่ ง การแก้

อธบิ ายเก่ยี วกับการแก้ ความรู้ เรื่อง การแก้ โจทย์ปัญหา โดยใช้

โจทยป์ ัญหาของฟังกช์ ัน โจทยป์ ญั หา โดยใช้ ความรู้ฟังก์ชันกำลังสอง

กำลังสองได้ (K) ความรู้ฟงั กช์ ันกำลังสอง นักเรียนทำแบบฝึกหดั

2. นักเรียนสามารถ ตรวจสมดุ ประเมนิ แถบโจทย์ เรื่อง การแก้ ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 60
เขียนแสดงการแก้โจทย์ ความรู้ เร่อื ง การแก้ โจทย์ปญั หา โดยใช้ ขึ้นไป

ปัญหา โดยใชค้ วามรู้ โจทยป์ ญั หา โดยใช้ ความรู้ฟงั กช์ นั กำลังสอง
ฟงั ก์ชนั กำลงั สองได้ (P) ความรูฟ้ ังกช์ นั กำลงั สอง

3. แต่งกายเรยี บร้อย สังเกต แบบประเมินการสงั เกต นกั เรียนผา่ นการ
ตัง้ ใจเรยี น ทำงานตามที่ ประเมินการสงั เกตร้อย
ครสู ั่ง (A) ละ 60 ข้ึนไป

คำรับรองของหัวหนา้ สถานศกึ ษาหรอื ผู้ทไี่ ดร้ บั มอบหมาย (ตรวจสอบ/นิเทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)

ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ของ......................................................................................

แลว้ มคี วามคดิ เห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

2. การจัดกิจรรมไดน้ ำกระบวนการเรียนรู้

 เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม

 ยงั ไม่เน้นผเู้ รียนเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

3. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ที่

 นำไปใช้ได้จรงิ  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

...................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้
(นายอภิชาต เจนสารกิ ิจ)
…………./……………./………

บันทึกหลังสอนแผนการสอนที่ 14

1. ผลการสอนระดบั ช้ัน ม....................................
 สอนไดต้ ามแผนการจดั การเรียนรู้
 สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก .........................................................

2. ผลที่เกดิ กบั ผูเ้ รยี น
1.) การประเมนิ ผลความรหู้ ลังการเรยี น โดยใช้………………………..................................พบว่านกั เรยี น

ผา่ นการประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขน้ั ต่ำทก่ี ำหนดไวค้ ิดเปน็ ร้อยละ
ได้แก่ ...................................................................................................................... ....................................

2.) การประเมินด้านทักษะกระบวนการเรียน โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรยี น
ผา่ นการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑ์ขนั้ ต่ำที่กำหนดไวค้ ิดเปน็ ร้อยละ
ไดแ้ ก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมินดา้ นคุณลกั ษณะทพ่ี งึ ประสงค์ เรยี น โดยใช…้ ……………………......................พบวา่
นักเรยี นผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไม่ผา่ นเกณฑ์ขั้นต่ำท่กี ำหนดไว้คดิ เปน็ ร้อยละ
ไดแ้ ก่ ...................................................................................................................... ....................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กจิ กรรมการจดั การเรียนรู้ ไมเ่ หมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทนั ตามกำหนดเวลา
 มีนกั เรียนท่ไี ม่สนใจเรียน
 อ่ืน ๆ ...................................................................................................................... .......................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรบั ปรุง เร่ือง .............................................................................................
..................................................................................................... .........................................

............................................................................................................................. ..................
 แนวทางแกไ้ ขนักเรียนที่ไมผ่ า่ นการประเมนิ ........................................................................

..............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
 ไม่มขี ้อเสนอแนะ

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

ลงชื่อ ผ้สู อน
(นางสาวนวพร งามขำ)

วันท.ี่ ......./.................../.................

แบบประเมินการสงั เกต

รายการประเมนิ สรปุ ผล

เลขที่ ชอ่ื -สกุล แต่งกาย ตัง้ ใจเรยี น ทำงาน รวม ผา่ น ไมผ่ ่าน
เรยี บรอ้ ย ตามทีค่ รูสง่ั

0 1 2 012012

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

เกณฑ์การให้คะแนนระดบั คุณภาพ ให้ 2 คะแนน
ดี - ปฏบิ ตั ิ ให้ 1 คะแนน
พอใช้ - ปฏบิ ัตบิ างครัง้ ให้ 0 คะแนน
ควรปรบั ปรงุ - ไม่ปฏบิ ัติ

เกณฑ์การสรปุ ผล

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

ดี 3 - 4 คะแนน
พอใช้ 2 คะแนน
ควรปรบั ปรุง 0 - 1 คะแนน

…………………………………………. ผู้ประเมิน
วนั ท่ี……………เดอื น…………..พ.ศ…………

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 15

รหสั วิชา ค 20206 ช่ือวิชา คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 6 ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 1 ฟงั ก์ชันกำลงั สอง

เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาของฟังกช์ ันกำลังสอง : 2 จำนวน 2 คาบ

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้จัดทำแผนการเรยี นรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรียนรู้

1.1 ผลการเรียนรู้

เขา้ ใจและใช้ความรู้เกีย่ วกบั ฟังกช์ ันกำลังสองในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

1.2 จดุ ประสงค์

1. นักเรยี นสามารถอธบิ ายเกี่ยวกับการแกโ้ จทยป์ ญั หาของฟังกช์ ันกำลังสองได(้ K)

2. นกั เรียนสามารถเขียนแสดงการแกโ้ จทยป์ ัญหา โดยใชค้ วามรูฟ้ งั กช์ นั กำลงั สองได้ (P)

3. แต่งกายถกู ระเบียบ ตัง้ ใจเรียน และส่งงานตรงเวลา (A)

2. สาระสำคญั

จากความสัมพันธข์ องจุดยอด หรอื จดุ ตำ่ สดุ หรือจุดสงู สุดของฟังก์ชนั กำลงั สอง สามารถนำไปใช้ในการ

แกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั จำนวนได้ ซึ่งขัน้ ตอนการแกโ้ จทย์ปัญหามีหลักการคลา้ ยกบั การแก้โจทย์ปัญหา

ทว่ั ไป คือ

1) วเิ คราะหโ์ จทย์

2) กำหนดคา่ ตัวแปรทโี่ จทยต์ อ้ งการ

3) เขยี นในรูปความสมั พันธ์ของฟงั ก์ชนั กำลังสอง

4) ดำเนนิ การแก้ปญั หา

5) สรุปผลคำตอบ

ฟังก์ชนั กำลงั สองสามารถนำไปประยุกต์ใชแ้ ก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั พ้นื ที่ ระยะทาง ความสูง

หรอื อนื่ ๆ ได้

3. สาระการเรยี นรู้ โจทยป์ ัญหาของฟงั ก์ชันกำลงั สอง

4. การบรู ณาการ ทักษะการคิด

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

5.1 ความสามารถในการส่อื สาร
- ทักษะการสอื่ สาร

5.2 ความสามารถในการคดิ
- ทักษะการคิดวิเคราะห์

5.3 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
- ทกั ษะการแก้ปญั หา

6. คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

1. มวี นิ ยั

2. ใฝเ่ รยี นรู้

3. มุ่งม่ันในการทำงาน

7. กิจกรรมการเรียนรู้

ขนั้ นำเข้าสู่บทเรยี น

1. นกั เรยี นร่วมกนั สนทนาทบทวนเกี่ยวกับการหาจดุ ยอด ค่าต่ำสุดหรือคา่ สูงสุดของฟงั ก์ชันกำลังสอง

ท่ีอยู่ในรูปท่ัวไป y = ax2 + bx + c โดยใช้การถาม-ตอบรว่ มกบั การยกตวั อยา่ งประกอบการหาจุดยอด ค่าต่ำสดุ
4ac4–a b2
หรอื ค่าสงู สุด ทง้ั การจัดรูปกำลงั สองสมบรู ณแ์ ละการใช้สตู ร (h, k) = – 2ba , และค่าต่ำสุด
หรอื ค่าสูงสุดของฟงั กช์ นั คือ y = k = 4ac4–a b2
2. นักเรียนรว่ มกันแสดงความคิดเหน็ โดยใช้คำถามกระตนุ้ ความคิด ดังนี้

• นักเรียนสามารถนำความรเู้ กี่ยวกบั ฟังก์ชันกำลังสอง การหาคา่ ต่ำสดุ หรอื คา่ สูงสดุ ไปใช้

แก้ปัญหาในชีวิตประจำวนั ได้อย่างไร

3. นักเรยี นศึกษา รวบรวมข้อมลู เกีย่ วกบั โจทย์ปญั หาของฟังก์ชนั กำลังสอง จากแหลง่ การเรียนรู้

ทหี่ ลากหลาย เชน่ จากการสงั เกต การร่วมสนทนากับเพ่ือนในช้นั เรียน จากหนังสอื เรียนหรอื อินเทอร์เน็ต

ขนั้ กิจกรรม

4. นักเรยี นรว่ มกนั พจิ ารณาแถบโจทย์สถานการณป์ ัญหาเกี่ยวกับพนื้ ท่ี โดยการนำความรู้เกี่ยวกับ

ฟงั กช์ นั กำลังสองไปเชอื่ มโยงใชใ้ นการแกป้ ญั หา พร้อมตอบคำถามกระตุ้นความคดิ ดังน้ี

1) ลุงไสวมที ี่ดนิ ตดิ ริมคลองชลประทาน และตอ้ งการใชล้ วดหนามยาว 40 เมตร
ล้อมรอบพนื้ ท่ีรปู ส่ีเหลีย่ มมุมฉากสามดา้ น โดยดา้ นทต่ี ิดรมิ คลองชลประทานไม่ตอ้ งล้อมรว้ั
ลงุ ไสวจะตอ้ งล้อมอย่างไรจึงจะได้พนื้ ที่มากท่ีสดุ

คลองชลประทาน

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

• โจทย์กำหนดข้อมลู ใดมาให้ (ใช้ลวดหนามยาว 40 เมตร ลอ้ มรอบพื้นท่ีรปู สี่เหลีย่ มมุมฉากสามดา้ น)

• โจทย์ต้องการทราบส่งิ ใด (จะต้องใช้ลวดหนามล้อมอย่างไรจงึ จะได้พน้ื ท่ีมากท่ีสดุ )

• กำหนดตวั แปรอย่างไรจากข้อมลู ท่ีโจทย์ให้มา (ให้ดา้ นกวา้ งของท่ดี ินทีจ่ ะลอ้ มร้วั ลวดหนาม

ยาว x เมตร ดงั น้นั ด้านยาวของที่ดินทจี่ ะล้อมรวั้ ลวดหนาม เปน็ 40 – 2x เมตร ให้พน้ื ที่ของทด่ี ินทีจ่ ะลอ้ มรวั้

เทา่ กบั y ตารางเมตร)

• เขียนในรูปความสัมพนั ธข์ องฟังกช์ นั กำลังสองอย่างไร (y = x(40 – 2x) น่ันคือ y = 40x – 2x2)

• ใช้ความรใู้ ดในการหาพืน้ ทีท่ มี่ ากท่สี ดุ (ใชค้ วามรเู้ กีย่ วกับฟังก์ชันกำลงั สองในการหาคา่ สูงสดุ

ของฟงั กช์ ัน)

• นักเรยี นสามารถหาค่าสงู สุดของฟังก์ชนั ได้อยา่ งไร

วธิ ีทำ กำหนดใหด้ า้ นกว้างของท่ีดนิ ท่ีจะล้อมร้วั ลวดหนามยาว x เมตร

ดงั นัน้ ด้านยาวของทดี่ ินที่จะล้อมร้ัวลวดหนาม เปน็ 40 – 2x เมตร

ให้พ้ืนที่ของทด่ี ินท่ีจะลอ้ มรว้ั เท่ากบั y ตารางเมตร

จะได้ว่า y = x(40 – 2x)

y = 40x – 2x2

จากสมการ y = 40x – 2x2 พบวา่ a = –2, b = 40 และ c = 0 ซงึ่ เปน็ พาราโบลาควำ่
444aa(–cc442––aa)(0bb)22– (40)2
มจี ุดยอดที่ (h, k) ซึ่งมีค่าสงู สุดของฟงั กช์ นั คือ k = –1–68040(–2)
จาก k = 200
k=
k=
k=

ดงั น้นั จะได้พืน้ ท่ีของทด่ี ินมากทสี่ ดุ 200 ตารางเมตร

• จากสถานการณป์ ัญหาขา้ งตน้ หากต้องการทราบด้านกวา้ งของทีด่ นิ สามารถหาได้อยา่ งไร
(เนื่องจากความกว้างของทดี่ นิ คอื x สามารถหาไดจ้ าก x = h = – 2ba = – 2(4–02) = 10 เมตร)

2) ในการเกดิ ปฏกิ ิริยาเคมีของสารชนิดหน่งึ ครงั้ หนง่ึ สามารถหาอุณหภมู ิได้จากสมการ
C = 10 + 4t – 0.2t2 เม่ือ C เป็นอุณหภมู ิท่ีมีหน่วยเป็นองศาเซลเซยี ส และ t
เปน็ เวลาที่มีหนว่ ยเปน็ วินาที อยากทราบวา่ เวลาใดที่อณุ หภมู จิ ะข้ึนสูงสดุ และอุณหภมู สิ ูงสุดเปน็ เทา่ ใด

วธิ ที ำ สมการ c = 10 + 4t – 0.2t2

ได้ว่า c = – 0.2t2 + 4t + 10

จากสมการ c = –0.2t2 + 4t + 10 พบวา่ a = –0.2, b = 4 และ c = 10 ซ่ึงเปน็ พาราโบลาคว่ำ

มีจดุ ยอดที่ (h, k)

เวลาทอี่ ณุ หภูมิขน้ึ สงู สุด หาไดจ้ าก h = – 22ba(–40.2)
= –

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

= 10
44(a–c04.–a2)b(120) –(4)2
อณุ หภมู สิ งู สดุ หาได้จาก k = ––––8020.4.–8841(6–0.2)
k =
k =
k =

k = 30

ดังนัน้ อุณหภูมิจะข้นึ สงู สุด เม่อื t เปน็ 10 วินาที

และอุณภูมิสูงสดุ คือ 30 องศาเซลเซียส

5. นกั เรยี นรบั แถบโจทย์ 1 ข้อ จากนน้ั รว่ มกันแกป้ ัญหา โดยใช้ความสัมพันธ์ข้างต้น แลว้ ครูนำเสนอ

วธิ กี ารแกป้ ญั หาบนกระดาน ตามประเด็นคำถาม ดังน้ี

พื้นท่ีนารปู สี่เหลย่ี มมุมฉากมคี วามยาวรอบพื้นที่เปน็ 120 เมตร
นาแปลงนี้จะมีพน้ื ที่มากท่สี ดุ เท่าไร

• โจทย์กำหนดข้อมลู ใดมาให้ (ความยาวรอบพื้นท่ีนารูปสเ่ี หล่ยี มมุมฉากเปน็ 120 เมตร)
• โจทยต์ ้องการทราบสงิ่ ใด (พน้ื ที่นาที่มากท่ีสุด)
• กำหนดตวั แปรอย่างไรจากข้อมลู ที่โจทยใ์ หม้ า (ให้ดา้ นกว้างของพ้นื ที่นาเป็น x เมตร
ด้านยาวของพ้ืนทนี่ าเป็น 60 – x และใหพ้ นื้ ที่นาแทนด้วย y)
• เขยี นภาพแสดงพืน้ ทน่ี ารปู สีเ่ หล่ยี มมุมฉากได้อย่างไร

1202– 2x = 60 – x

xx

60 – x
• เขียนฟังกช์ ันกำลงั สองของปัญหานีอ้ ย่างไร (y = x(60 – x) = 60x – x2)
• ใชค้ วามรใู้ ดในการแกป้ ัญหา (ฟังก์ชันกำลงั สอง)
• แกป้ ัญหาสถานการณ์ปัญหานี้อยา่ งไร
วิธีทำ กำหนดดา้ นกวา้ งของพนื้ ท่นี าเป็น x เมตร

ดงั นั้น ด้านยาวของพนื้ ที่นาเป็น 60 – x เมตร
กำหนดให้ y คือ พืน้ ทนี่ า
จะไดว้ ่า y = x (60 – x)

y = 60x – x2
จากสมการ y = 60x – x2 พบว่า a = –1, b = 60 และ c = 0 ซ่ึงเปน็ พาราโบลาคว่ำ
มีจดุ ยอดที่ (h, k) ซง่ึ มีค่าสูงสดุ ของฟงั ก์ชนั คอื k = 4ac4a– b2

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

จาก k = 44a(c–41a–)(b02) – (60)2
k = – 3–,46040(–1)
k =

k = 900

ดงั นั้น พนื้ ทน่ี าทม่ี ากที่สดุ คือ 900 ตารางเมตร

6. นักเรยี นร่วมกนั อภปิ รายและสรปุ เก่ียวกับการแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ฟงั ก์ชนั กำลังสองในการหาคา่

ต่ำสุดและคา่ สงู สุดของปัญหา สามารถหาไดจ้ ากการวเิ คราะห์สง่ิ ทีโ่ จทยก์ ำหนดให้และส่ิงที่โจทย์ตอ้ งการทราบ

เพ่ือสรา้ งสมการพาราโบลาหรือฟังก์ชันกำลงั สอง แลว้ ใช้ความรู้ในการหาคา่ ต่ำสุดและสูงสุดของฟังก์ชันกำลังสอง

มาใชใ้ นการแกป้ ญั หา ดังน้ี

=จhดุ ย=อด–ห2bรaือจแดุ ลตะ่ำคส่าุดตห่ำสรอืดุ สหงู รสือุดคา่(hส,ูงสk)ุดขคออื งฟ–ัง2กba์ชนั, 4ac4a– b2 แกนสมมาตรของพาราโบลา คือ
คือ y = k = 4ac4a– b2
เส้นตรง x

ขน้ั สรุป

7. นกั เรียนรับแถบโจทย์ปญั หาเก่ียวกบั ฟังกช์ นั กำลังสอง 2 ข้อ ร่วมกันแสดงการแก้ปัญหาโดยใช้

ความรเู้ รอื่ งฟังกช์ นั กำลงั สอง ทำลงในสมดุ จากนั้นสลับผลงานกบั เพื่อน เพื่อร่วมกนั ตรวจสอบและแก้ไขให้

ถูกต้อง ดังน้ี

1) รูปส่ีเหลย่ี มผนื ผา้ มคี วามยาวด้านหนงึ่ ยาว x + 2 เมตร และความยาวอกี ดา้ นหนง่ึ

ยาว 10 – x เมตร พืน้ ท่ีของรูปส่เี หล่ยี มผืนนจ้ี ะมีพ้ืนท่ีมากท่สี ดุ เทา่ ไร

2) เดก็ คนหน่ึงโยนลูกบอล ซึง่ มีจุดเร่ิมต้นโยน (0, 7) และลูกบอลเคลื่อนท่ีเปน็ เสน้ โค้งท่ีมสี มการ
y = – 110 x2 + 2x + 4

(1) หาความสูงทีม่ ากท่สี ุดท่ลี ูกบอลอยู่สูงจากพืน้ ดนิ

(2) ลูกบอลกระทบพื้นดนิ ในจดุ ที่อยหู่ า่ งจากจุดเริ่มโยนก่ีฟตุ

เมอื่ x แทนระยะทางในแนวราบทล่ี กู บอลอยหู่ ่างจากจดุ โยน และ y แทนความสงู ของลูกบอล

ในแนวด่งิ จากพื้นดนิ (มหี น่วยเป็นฟุต)

8. นักเรียนร่วมกันสรุปสง่ิ ท่เี ข้าใจเปน็ ความร้รู ว่ มกนั ดงั น้ี

จากความสมั พันธข์ องจุดยอด หรอื จุดตำ่ สดุ หรือจดุ สูงสดุ ของฟังก์ชนั กำลงั สอง สามารถนำไปใช้

ในการแก้โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับจำนวนได้ ซ่งึ ข้ันตอนการแก้โจทย์ปญั หามหี ลักการคลา้ ยกับการแกโ้ จทย์ปัญหา

ทว่ั ไป คือ

1) วิเคราะหโ์ จทย์

2) กำหนดค่าตวั แปรทโี่ จทยต์ ้องการ

3) เขียนในรูปความสัมพันธ์ของฟังก์ชนั กำลังสอง

4) ดำเนนิ การแก้ปญั หา

5) สรปุ ผลคำตอบ

ฟังกช์ ันกำลงั สองสามารถนำไปประยุกต์ใชแ้ กโ้ จทย์ปญั หาเกย่ี วกบั พนื้ ท่ี ระยะทาง ความสงู

หรอื อื่น ๆ ได้

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

8. ส่อื /แหล่งเรียนรู้
1. หนงั สือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เลม่ 1 ของ (พว.)
2. ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้พัฒนาการคดิ คณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 1 ของ (พว.)
3. แถบโจทย์

9. การวัดและประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์ วธิ ีการวดั เคร่อื งมอื ทีใ่ ช้ เกณฑ์การประเมินผล

1. นกั เรียนสามารถ ตรวจสมุดประเมิน แถบโจทย์ เร่อื ง การแก้

อธบิ ายเก่ียวกับการแก้ ความรู้ เร่อื ง การแก้ โจทย์ปญั หา โดยใช้

โจทย์ปัญหาของฟงั กช์ นั โจทย์ปญั หา โดยใช้ ความรู้ฟังกช์ นั กำลังสอง นักเรยี นทำแบบฝึกหดั
กำลังสองได้ (K) ความรู้ฟังก์ชันกำลังสอง ได้ถูกตอ้ งร้อยละ 60
2. นกั เรยี นสามารถ ตรวจสมดุ ประเมิน แถบโจทย์ เร่ือง การแก้ ขนึ้ ไป
เขียนแสดงการแกโ้ จทย์ ความรู้ เรอ่ื ง การแก้ โจทย์ปญั หา โดยใช้

ปญั หา โดยใช้ความรู้ โจทยป์ ัญหา โดยใช้ ความรู้ฟังกช์ ันกำลังสอง

ฟังกช์ นั กำลังสองได้ (P) ความรู้ฟังก์ชนั กำลังสอง

3. แต่งกายถูกระเบยี บ สงั เกต แบบประเมินการสังเกต นกั เรยี นผ่านการ

ตั้งใจเรยี น และสง่ งาน ประเมนิ การสังเกตร้อย

ตรงเวลา (A) ละ 60 ขึ้นไป

คำรบั รองของหัวหนา้ สถานศกึ ษาหรือผู้ทไี่ ดร้ บั มอบหมาย (ตรวจสอบ/นิเทศ/เสนอแนะ/รับรอง)

ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ของ......................................................................................

แล้วมีความคิดเห็นดังน้ี

1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

2. การจัดกจิ รรมได้นำกระบวนการเรียนรู้

 เน้นผเู้ รียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม

 ยังไม่เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป

3. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี

 นำไปใชไ้ ด้จริง  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

...................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

ลงช่ือ.............................................หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

(นายอภิชาต เจนสาริกิจ)
…………./……………./…………

บันทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี 15

1. ผลการสอนระดับชนั้ ม....................................
 สอนได้ตามแผนการจดั การเรียนรู้
 สอนไมไ่ ด้ตามแผนการจัดการเรยี นรู้ เนอ่ื งจาก .........................................................

2. ผลทีเ่ กดิ กบั ผ้เู รยี น
1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรยี น โดยใช้………………………..................................พบว่านักเรยี น

ผ่านการประเมินคดิ เป็นร้อยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ นั้ ต่ำทีก่ ำหนดไว้คิดเปน็ ร้อยละ
ไดแ้ ก่ ...................................................................................................................... ....................................

2.) การประเมินด้านทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้……………………….........................พบว่านกั เรยี น
ผา่ นการประเมินคดิ เปน็ ร้อยละ......................……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขนั้ ต่ำที่กำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมินด้านคุณลักษณะท่ีพงึ ประสงค์ เรียน โดยใช้………………………......................พบวา่
นกั เรียนผา่ นการประเมินคิดเปน็ รอ้ ยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑข์ ัน้ ต่ำทีก่ ำหนดไว้คดิ เปน็ ร้อยละ
ได้แก่ ...................................................................................................................... ....................................
3. ปัญหาและอุปสรรค

 กิจกรรมการจัดการเรียนรู้ ไมเ่ หมาะสมกบั เวลา
 มนี ักเรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา
 มนี ักเรยี นทไี่ มส่ นใจเรียน
 อื่น ๆ ...................................................................................................................... .......................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรุง เร่อื ง .............................................................................................
......................................................................................................... .....................................

............................................................................................................................. ..................
 แนวทางแก้ไขนักเรียนท่ีไมผ่ ่านการประเมนิ ........................................................................

..............................................................................................................................................
............................................................................................................................................. ..
 ไมม่ ีข้อเสนอแนะ

ลงชือ่ ผ้สู อน

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

(นางสาวนวพร งามขำ)
วันท่.ี ......./.................../.................

แบบประเมินการสงั เกต

รายการประเมิน สรปุ ผล

เลขท่ี ช่อื -สกุล แต่งกายถกู ตั้งใจเรยี น ส่งงานตรง รวม ผา่ น ไมผ่ ่าน
ระเบยี บ เวลา

0 1 2 012012

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

เกณฑ์การให้คะแนนระดับคุณภาพ ให้ 2 คะแนน
ดี - ปฏบิ ตั ิ ให้ 1 คะแนน
พอใช้ - ปฏบิ ัตบิ างคร้งั ให้ 0 คะแนน
ควรปรบั ปรุง - ไมป่ ฏบิ ตั ิ
งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา
เกณฑ์การสรปุ ผล
ดี 3 - 4 คะแนน

พอใช้ 2 คะแนน
ควรปรบั ปรุง 0 - 1 คะแนน

…………………………………………. ผู้ประเมิน
วันที่……………เดอื น…………..พ.ศ………

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 16

รหัสวชิ า ค 20206 ช่ือวิชา คณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 6 ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 2 เศษสว่ นของพหุนาม

เรือ่ ง การคณู และการหารเศษส่วนของพหุนาม จำนวน 4 คาบ

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ผจู้ ดั ทำแผนการเรยี นรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรยี นรู้

1.1 ผลการเรยี นรู้

แก้สมการเศษสว่ นของพหุนามได้

1.2 จดุ ประสงค์

1. สามารถคูณและหารเศษสว่ นของพหุนามได้อยา่ งถูกต้อง (K)

2. แสดงวิธีคณู และหารเศษสว่ นของพหนุ ามได้อยา่ งถูกต้อง (P)

3. เข้าเรียนตรงเวลา ไมค่ ุยกนั ขณะครูสอน ทำงานตามท่ีครสู ง่ั (A)

2. สาระสำคัญ

การคูณและการหารเศษสว่ นของพหุนาม มีหลักเกณฑด์ งั นี้

1. เม่อื มี P, Q , R และ S เป็นพหนุ าม โดยท่ี Q  0 และ S  0 จะไดว้ ่า

×
× = ×

2. เมื่อมี P, Q , R และ S เปน็ พหุนาม โดยที่ Q  0 , R  0 และ S  0 จะไดว้ า่


÷ = ×

3. สาระการเรียนรู้
การคูณและการหารเศษส่วนของพหนุ าม

4. การบูรณาการ ทักษะการคดิ
5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน

5.1 ความสามารถในการสอ่ื สาร
- ทักษะการสอ่ื สาร

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

5.2 ความสามารถในการคิด
- ทักษะการคดิ วเิ คราะห์

5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา
- ทักษะการแก้ปัญหา

6. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวนิ ัย
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. ม่งุ ม่ันในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรียนรู้
ข้นั นำเขา้ ส่บู ทเรยี น

1. ครทู บทวนเกี่ยวกับหลักเกณฑ์การคณู และการหารเศษส่วนพหุนาม เชน่ เดียวกับการคณู และการหาร
เศษสว่ น ดงั นี้

เม่อื มี P, Q , R และ S เปน็ พหุนาม โดยที่ Q  0 และ S  0 จะได้ว่า

×
× = ×

เม่อื มี P, Q , R และ S เปน็ พหุนาม โดยท่ี Q  0 , R  0 และ S  0 จะไดว้ า่


÷ = ×

ข้ันกิจกรรม
2. ครูอธิบายการคณู เศษส่วนของพหุนาม โดยยกตัวอยา่ งต่อไปนี้
ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาผลคูณของ 2−25 × +4

+4 −5

วธิ ีทำ 2−25 × +4 = ( 2−25)( +4)
+4 −5 ( +4)( −5)

= ( +5)( −5)( +4)

( +4)( −5)

= x+5

ตอบ x+5

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาผลคูณของ 2−7 +10 × +4
2−16 −5

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

วิธีทำ 2−7 +10 × +4 = ( 2−7 +10)( +4)
2−16 −5 ( 2−16)( −5)

= ( −2)( −5)( +4)

( +4)( −4)( −5)

ตอบ −2 = −2
−4
−4

3. ครอู ธิบายการหารเศษสว่ นของพหุนาม โดยยกตวั อยา่ งต่อไปนี้

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาผลคณู ของ 2−9 ÷ −3
+3 −5

วธิ ที ำ 2−9 ÷ −3 = 2−9 × −5
+3 −5
+3 −3
= ( 2−9)( −5)

( +3)( −3)

= − 5

ตอบ − 5

ตัวอย่างท่ี 2 จงหาผลคูณของ 2−5 +6 ÷ −3
2+4 −12 +6
วิธีทำ 2−5 +6 2−5 +6
2+4 −12 ÷ −3 = 2+4 −12 × +6
+6 −3

= ( −2)( −3)( +6)

( +6)( −2)( −3)

=1

ตอบ 1

4. ครเู ปิดคลิปการคูณและหารเศษส่วนของพหุนามเพ่ิมเตมิ ให้นักเรียนดกู ่อนจะสรุปบทเรียนร่วมกนั

ขัน้ สรปุ

5. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สรปุ เร่ือง การคณู และการหารเศษสว่ นของพหนุ าม มหี ลักเกณฑด์ งั น้ี

เมื่อมี P, Q , R และ S เปน็ พหุนาม โดยท่ี Q  0 และ S  0 จะไดว้ า่

×
× = ×

เม่อื มี P, Q , R และ S เป็นพหุนาม โดยที่ Q  0 , R  0 และ S  0 จะได้วา่


÷ = ×

6. ให้นกั เรียนทำแบบฝึกหัด 3.1 ในเอกสารประกอบการเรียนการสอน เร่อื ง การคูณและหาร
เศษสว่ นของพหุนาม เพื่อทดสอบความเข้าใจ
8. สื่อ/แหล่งเรียนรู้

1. หนงั สือเรยี นสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ม.3 เลม่ 2

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

2. แบบฝึกหัด 3.1
3. ส่ือประกอบการสอน เรือ่ ง การคูณและหารเศษส่วนของพหุนาม

9. การวดั และประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์ วธิ ีการวัด เคร่ืองมอื ท่ีใช้ เกณฑ์การประเมินผล

1. สามารถคณู และหาร ตรวจแบบฝึกหดั แบบฝกึ หดั 3.1 นักเรยี นทำใบงานได้

เศษสว่ นของพหุนามได้ ถูกต้องรอ้ ยละ 60 ขน้ึ

อยา่ งถูกต้อง (K) ไป

2. แสดงวธิ ีคณู และหาร ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝึกหดั 3.1 นักเรยี นทำใบงานได้

เศษส่วนของพหุนามได้ ถกู ต้องรอ้ ยละ 60 ข้ึน

อยา่ งถูกต้อง (P) ไป

3. เข้าเรียนตรงเวลา สงั เกต แบบประเมินการสงั เกต นักเรียนผ่านการ

ไมค่ ุยกันขณะครสู อน ประเมินการสังเกตร้อย

ทำงานตามท่คี รูสง่ั (A) ละ 60 ขนึ้ ไป

คำรับรองของหัวหน้าสถานศึกษาหรือผู้ทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นเิ ทศ/เสนอแนะ/รับรอง)

ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรขู้ อง......................................................................................

แลว้ มีความคดิ เห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

2. การจดั กจิ รรมไดน้ ำกระบวนการเรียนรู้

 เน้นผ้เู รยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม

 ยงั ไม่เน้นผูเ้ รียนเปน็ สำคัญ ควรปรับปรงุ พัฒนาต่อไป

3. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ที่

 นำไปใช้ได้จรงิ  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

...................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

ลงชอื่ .............................................หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
(นายอภิชาต เจนสาริกจิ )
…………./……………./…………

บันทึกหลังสอนแผนการสอนท่ี 16

1. ผลการสอนระดับช้นั ม....................................
 สอนได้ตามแผนการจดั การเรยี นรู้
 สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรยี นรู้ เนอ่ื งจาก .........................................................

2. ผลทเ่ี กดิ กับผ้เู รยี น
1.) การประเมนิ ผลความร้หู ลังการเรียน โดยใช…้ ……………………..................................พบว่านกั เรียน

ผา่ นการประเมินคดิ เปน็ ร้อยละ......................……. ไมผ่ า่ นเกณฑ์ขั้นต่ำท่ีกำหนดไวค้ ิดเป็นร้อยละ
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทักษะกระบวนการเรยี น โดยใช…้ …………………….........................พบวา่ นกั เรียน
ผา่ นการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ข้นั ต่ำท่กี ำหนดไว้คิดเปน็ ร้อยละ
ไดแ้ ก่ ....................................................................................................................... ...................................

3.) การประเมินด้านคณุ ลักษณะทพี่ ึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………......................พบวา่
นกั เรยี นผ่านการประเมินคิดเป็นรอ้ ยละ.......……. ไม่ผา่ นเกณฑ์ขนั้ ต่ำทีก่ ำหนดไว้คิดเปน็ ร้อยละ
ไดแ้ ก่ ...................................................................................................................... ....................................
3. ปัญหาและอุปสรรค

 กจิ กรรมการจัดการเรยี นรู้ ไมเ่ หมาะสมกับเวลา
 มีนกั เรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา
 มีนกั เรียนท่ีไม่สนใจเรยี น
 อืน่ ๆ ...................................................................................................................... .......................
4. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เร่ือง .............................................................................................
......................................................................................................... .....................................

............................................................................................................................. ..................
 แนวทางแก้ไขนักเรยี นท่ีไมผ่ ่านการประเมิน ........................................................................

..............................................................................................................................................

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

...............................................................................................................................................
 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงช่ือ ผสู้ อน
(นางสาวนวพร งามขำ)

วนั ที่......../.................../.................

แบบประเมินการสังเกต

รายการประเมิน สรุปผล

เลขท่ี ชอื่ -สกุล เขา้ เรียน ไมค่ ยุ กัน ทำงาน
ตรงเวลา ขณะครสู อน ตามท่คี รสู ่งั รวม ผ่าน ไมผ่ า่ น

0 1 2 012012

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

เกณฑ์การให้คะแนนระดับคุณภาพ ให้ 2 คะแนน
ดี - ปฏบิ ัติ
งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

พอใช้ - ปฏบิ ัตบิ างครัง้ ให้ 1 คะแนน
ควรปรบั ปรุง - ไม่ปฏิบตั ิ ให้ 0 คะแนน
เกณฑ์การสรปุ ผล
ดี 3 - 4 คะแนน …………………………………………. ผู้ประเมิน
พอใช้ 2 คะแนน วันที่……………เดอื น…………..พ.ศ…………
ควรปรบั ปรุง 0 - 1 คะแนน

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 17

รหัสวิชา ค 20206 ชอ่ื วิชา คณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เติม 6 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 3

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 เศษสว่ นของพหนุ าม

เรื่อง การบวกและการลบเศษสว่ นของพหุนาม จำนวน 4 คาบ

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้จดั ทำแผนการเรยี นรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรียนรู้

1.1 ผลการเรียนรู้

แก้สมการเศษส่วนของพหุนามได้

1.2 จดุ ประสงค์

1. สามารถบวกและลบเศษสว่ นของพหุนามได้อยา่ งถูกต้อง (K)

2. แสดงวธิ กี ารบวกและลบเศษส่วนของพหุนามได้อยา่ งถูกตอ้ ง (P)
3. แตง่ กายเรยี บร้อย ตั้งใจเรยี น ทำงานตามทีค่ รสู ั่ง (A)

2. สาระสำคัญ
การบวกและการลบเศษสว่ นของพหุนาม มหี ลกั เกณฑด์ ังนี้

เมอ่ื มี P, Q และ R เปน็ พหุนาม โดยท่ี Q  0 และ จะไดว้ า่

+
+ =

และ

−
− =

3. สาระการเรยี นรู้

การบวกและการลบเศษสว่ นของพหนุ าม

4. การบูรณาการ ทกั ษะการคดิ
5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

5.1 ความสามารถในการสื่อสาร
- ทักษะการสื่อสาร

5.2 ความสามารถในการคิด
- ทกั ษะการคดิ วเิ คราะห์

5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา
- ทักษะการแกป้ ัญหา

6. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
1. มวี ินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุ่งมัน่ ในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขัน้ นำเข้าสู่บทเรยี น

1. ครูทบทวนเกี่ยวกับหลักเกณฑ์การบวกและการลบเศษส่วนพหุนาม เช่นเดียวกับการบวกและ

การ ลบ เศษส่วนดงั น้ี เมอื่ มี P, Q และ R เป็นพหุนาม โดยท่ี Q  0 และ จะได้ว่า

+
+ =

และ

−
− =

ขั้นกจิ กรรม

2. ครอู ธิบายการบวกเศษสว่ นของพหุนาม โดยยกตวั อยา่ งประกอบ ดงั น้ี

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

3.ครูอธบิ ายการลบเศษส่วนของพหุนาม โดยยกตวั อย่างประกอบ ดังนี้

4. ครเู ปดิ คลิปการบวกและลบเศษสว่ นของพหุนามเพ่ิมเติม ให้นักเรียนดูก่อนจะสรปุ บทเรียนร่วมกนั
ข้ันสรปุ
5. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรุปการบวกและการลบเศษสว่ นของพหนุ าม ดังต่อไปนี้

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

เมื่อมี P, Q และ R เปน็ พหุนาม โดยที่ Q  0 และ จะได้ว่า

+
+ =

และ

−
− =

6. ให้นกั เรียนทำแบบฝึกหัด 3.2 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ โดยครูกำหนดวันและเวลาสง่

8. ส่ือ/แหล่งเรียนรู้
1. หนงั สอื เรยี นสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ม.3 เลม่ 2
2. แบบฝกึ หัด 3.2
3. ส่ือประกอบการสอน เรือ่ ง การบวกและลบเศษสว่ นของพหุนาม

9. การวดั และประเมินผล

จุดประสงค์ วิธกี ารวัด เคร่ืองมือทใี่ ช้ เกณฑก์ ารประเมนิ ผล
แบบฝกึ หัด 3.2 นักเรียนทำแบบฝึกหดั
1. สามารถบวกและลบ ตรวจแบบฝกึ หัด 3.2 ไดถ้ ูกต้องร้อยละ 60
แบบฝกึ หัด 3.2 ขนึ้ ไป
เศษสว่ นของพหนุ ามได้ นกั เรยี นทำแบบฝึกหัด
ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 60
อย่างถูกต้อง (K) ข้ึนไป

2. แสดงวธิ กี ารบวกและ ตรวจแบบฝกึ หดั 3.2

ลบเศษสว่ นของพหุนาม

ได้อย่างถกู ต้อง (P)

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

3. แต่งกายเรียบร้อย สังเกต แบบประเมินการสังเกต นักเรยี นผา่ นการ
ตัง้ ใจเรียน ทำงานตามท่ี ประเมินการสังเกตร้อย
ครูสั่ง (A) ละ 60 ข้ึนไป

คำรบั รองของหัวหนา้ สถานศึกษาหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นิเทศ/เสนอแนะ/รับรอง)

ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรขู้ อง......................................................................................

แลว้ มีความคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2. การจัดกิจรรมไดน้ ำกระบวนการเรยี นรู้

 เน้นผ้เู รยี นเปน็ สำคญั มาใชใ้ นการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม

 ยังไม่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป

3. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ที่

 นำไปใช้ได้จริง  ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้

4. ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ

...................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

ลงชอื่ .............................................หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้
(นายอภชิ าต เจนสารกิ ิจ)
…………./……………./…………

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

บนั ทึกหลังสอนแผนการสอนท่ี 17

1. ผลการสอนระดบั ชั้น ม....................................
 สอนได้ตามแผนการจัดการเรยี นรู้
 สอนไมไ่ ด้ตามแผนการจัดการเรยี นรู้ เนื่องจาก .........................................................

2. ผลทเี่ กิดกับผูเ้ รียน
1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรยี น โดยใช…้ ……………………..................................พบว่านกั เรียน

ผา่ นการประเมินคดิ เปน็ ร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ
ได้แก่ ...................................................................................................................... ....................................

2.) การประเมนิ ด้านทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้……………………….........................พบว่านกั เรยี น
ผา่ นการประเมินคดิ เป็นร้อยละ......................……. ไมผ่ ่านเกณฑข์ ั้นต่ำท่กี ำหนดไวค้ ดิ เป็นร้อยละ
ไดแ้ ก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ดา้ นคุณลักษณะทพ่ี งึ ประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………......................พบวา่
นักเรียนผ่านการประเมนิ คิดเป็นรอ้ ยละ.......……. ไม่ผ่านเกณฑ์ข้ันต่ำทกี่ ำหนดไวค้ ิดเปน็ ร้อยละ
ได้แก่ ............................................................................................................................. .............................
3. ปัญหาและอปุ สรรค

 กจิ กรรมการจัดการเรียนรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มีนักเรยี นทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา
 มนี กั เรยี นท่ีไม่สนใจเรยี น

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

 อื่น ๆ ...................................................................................................................... .......................
4. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข

 ควรนำแผนไปปรบั ปรงุ เรื่อง .............................................................................................
......................................................................................................... .....................................

............................................................................................................................. ..................
 แนวทางแก้ไขนกั เรียนที่ไม่ผา่ นการประเมนิ ........................................................................

..............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
 ไม่มีข้อเสนอแนะ

ลงชอื่ ผ้สู อน
(นางสาวนวพร งามขำ)

วนั ที่......../.................../.................

แบบประเมนิ การสังเกต

รายการประเมนิ สรุปผล

เลขท่ี ชอ่ื -สกุล แต่งกาย ตงั้ ใจเรยี น ทำงาน รวม ผ่าน ไมผ่ า่ น
เรียบร้อย ตามทคี่ รูสั่ง

0 1 2 012012

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

13
14
15

เกณฑ์การให้คะแนนระดบั คุณภาพ ให้ 2 คะแนน
ดี - ปฏิบตั ิ ให้ 1 คะแนน
พอใช้ - ปฏิบตั บิ างครัง้ ให้ 0 คะแนน
ควรปรบั ปรุง - ไมป่ ฏิบัติ
…………………………………………. ผปู้ ระเมนิ
เกณฑ์การสรปุ ผล วันท่ี……………เดือน…………..พ.ศ…………
ดี 3 - 4 คะแนน
พอใช้ 2 คะแนน
ควรปรับปรงุ 0 - 1 คะแนน

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 18

รหสั วชิ า ค 20206 ช่อื วชิ า คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม 6 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 3

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เศษสว่ นของพหนุ าม

เร่อื ง การแก้สมการเศษสว่ นของพหนุ าม จำนวน 2 คาบ

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ผ้จู ัดทำแผนการเรียนรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรียนรู้

1.1 ผลการเรียนรู้

แก้สมการเศษส่วนของพหนุ ามได้

1.2 จดุ ประสงค์

1. แกส้ มการทเี่ กี่ยวข้องกบั เศษสว่ นของพหนุ ามได้อย่างถูกตอ้ ง (K)

2. แสดงวิธีการแกส้ มการท่ีเกยี่ วข้องกับเศษสว่ นของพหนุ ามได้อยา่ งถูกตอ้ ง (P)

3. เข้าเรยี นตรงเวลา ตอบคำถามครเู สมอ ตั้งใจทำงาน (A)

2. สาระสำคัญ

การแก้สมการเศษสว่ นของพหนุ ามสามารถทำในทำนองเดียวกับการแกส้ มการ แต่มีข้อควรระวงั คอื

ในการ นำพหุนามมาคูณท้ังสองขา้ งของสมการเพ่ือให้ตัวส่วนของเศษสว่ นของพหนุ ามเปน็ 1 พหนุ ามเหลา่ น้ัน

ตอ้ งไม่เปน็ 0

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

3. สาระการเรยี นรู้
การแก้สมการเศษส่วนของพหุนาม

4. การบรู ณาการ ทักษะการคิด
5. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน

5.1 ความสามารถในการสอ่ื สาร
- ทกั ษะการส่ือสาร

5.2 ความสามารถในการคิด
- ทักษะการคดิ วเิ คราะห์

5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา
- ทกั ษะการแกป้ ัญหา

6. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุ่งมั่นในการทำงาน

7. กิจกรรมการเรียนรู้
ขน้ั นำเขา้ สบู่ ทเรียน
1. ครทู บทวนการหาคำตอบของสมการดังกลา่ ว โดยการยกตัวอยา่ งต่อไปน้ี

2. ครูเปิดคลปิ การแก้สมการเศษส่วนของพหุนาม พ้ืนฐานเบ้ืองต้นให้นักเรียนดู
ขั้นกิจกรรม

3. ครูอธิบายว่า การแก้สมการเศษส่วนของพหุนามสามารถทำในทำนองเดียวกับการแก้สมการ แต่มี
ข้อควรระวัง คือ ในการนำพหุนามมาคูณทั้งสองข้างของสมการเพื่อให้ตัวสว่ นของเศษส่วนของพหุนาม เป็น 1
พหนุ ามเหลา่ นน้ั จะตอ้ งไม่เปน็ ศูนย์

4. ครยู กตัวอย่างอธบิ ายเก่ยี วกับการแก้สมการของเศษสว่ นพหุนามให้นักเรียนพจิ ารณาโดยใช้การถาม
ตอบประกอบการอธิบายตัวอย่าง โดยสุ่มถามนักเรียนว่า ค.ร.น ของตัวส่วนคืออะไร และร่วมกันแสดง วิธีทำ
เพื่อหาคำตอบของสมการ เมื่อแสดงวิธีทำเสร็จเรียบร้อยแล้ว ครูควรเน้นย้ำให้นักเรียนตรวจสอบคำตอบที่ได้
จากการแก้สมการเสมอ

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

−2 = −64
= −64

−2

= 32

ตอบ คำตอบของสมการ คอื 32

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

เนือ่ งจาก ไม่มีจำนวนจริงใดที่เท่ากบั 3 และไม่เทา่ กับ 3 พร้อมกนั ดังนน้ั สมการนีไ้ ม่มีคำตอบ

ขั้นสรุป
5. ครูและนักเรียนร่วมกนั สรปุ เรื่อง การแกส้ มการเศษส่วนของพหุนาม ดงั นี้

การแกส้ มการเศษสว่ นของพหนุ ามสามารถทำในทำนองเดียวกับการแก้
สมการ แตม่ ีข้อควรระวังคือ ในการ นำพหนุ ามมาคูณทง้ั สองข้างของสมการเพอ่ื ให้
ตวั สว่ นของเศษส่วนของพหนุ ามเป็น 1 พหุนามเหลา่ นั้นต้องไม่เป็น 0

6. ใหน้ กั เรยี นทำแบบฝึกหดั ท่ี 3.3 เปน็ การบ้านเพ่ือตรวจสอบความเข้าใจ ครนู ดั วันสง่ งาน
8. สื่อ/แหล่งเรียนรู้

1. หนงั สือเรียนสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ม.3 เล่ม 2
2. แบบฝกึ หดั ท่ี 3.3
3. สอื่ ประกอบการสอน เรือ่ ง การแก้สมการเศษสว่ นของพหนุ าม

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

9. การวัดและประเมินผล

จุดประสงค์ วิธีการวดั เครอ่ื งมอื ท่ใี ช้ เกณฑ์การประเมินผล
แบบฝึกหัด 3.3 นักเรยี นทำใบงานได้
1. แก้สมการท่เี กี่ยวข้อง ตรวจผลงาน ถูกต้องร้อยละ 60 ขึ้น
แบบฝกึ หัด 3.3 ไป
กับเศษสว่ นของพหุนาม นกั เรยี นทำใบงานได้
ถกู ต้องรอ้ ยละ 60 ขึน้
ไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง (K) ไป

2. แสดงวิธีการแก้ ตรวจผลงาน

สมการทเี่ กยี่ วขอ้ งกบั

เศษสว่ นของพหนุ ามได้

อยา่ งถูกต้อง (P)

3. เข้าเรยี นตรงเวลา สงั เกต แบบประเมินการสังเกต นกั เรียนผา่ นการ
ประเมนิ การสงั เกตร้อย
ตอบคำถามครเู สมอ ละ 60 ขึ้นไป

ต้ังใจทำงาน (A)

คำรบั รองของหัวหนา้ สถานศกึ ษาหรือผู้ท่ีไดร้ บั มอบหมาย (ตรวจสอบ/นิเทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)

ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรขู้ อง......................................................................................

แล้วมีความคดิ เห็นดังน้ี

1. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

2. การจดั กิจรรมไดน้ ำกระบวนการเรยี นรู้

 เนน้ ผเู้ รียนเป็นสำคญั มาใชใ้ นการสอนได้อย่างเหมาะสม

 ยงั ไมเ่ นน้ ผู้เรยี นเป็นสำคญั ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่

 นำไปใชไ้ ดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

...................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

ลงช่ือ.............................................หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
(นายอภชิ าต เจนสารกิ ิจ)
…………./……………./…………

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

บันทึกหลังสอนแผนการสอนที่ 18

1. ผลการสอนระดบั ชั้น ม....................................
 สอนไดต้ ามแผนการจดั การเรียนรู้
 สอนไมไ่ ด้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ เน่อื งจาก .........................................................

2. ผลท่เี กดิ กับผูเ้ รียน
1.) การประเมินผลความร้หู ลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบว่านักเรยี น

ผา่ นการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ น้ั ต่ำทก่ี ำหนดไวค้ ิดเปน็ ร้อยละ
ได้แก่ ...................................................................................................................... ....................................

2.) การประเมนิ ด้านทกั ษะกระบวนการเรียน โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรยี น
ผา่ นการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ......................……. ไมผ่ ่านเกณฑข์ น้ั ต่ำทก่ี ำหนดไวค้ ดิ เปน็ ร้อยละ
ไดแ้ ก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ด้านคณุ ลักษณะทพ่ี ึงประสงค์ เรียน โดยใช้………………………......................พบว่า
นกั เรียนผา่ นการประเมินคิดเปน็ รอ้ ยละ.......……. ไม่ผา่ นเกณฑ์ขัน้ ต่ำทก่ี ำหนดไว้คิดเปน็ ร้อยละ
ไดแ้ ก่ ...................................................................................................................... ....................................
3. ปญั หาและอุปสรรค

 กจิ กรรมการจดั การเรยี นรู้ ไมเ่ หมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทนั ตามกำหนดเวลา
 มีนกั เรียนทไ่ี ม่สนใจเรยี น
 อ่นื ๆ ...................................................................................................................... .......................
4. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรบั ปรงุ เร่อื ง .............................................................................................
......................................................................................................... .....................................

............................................................................................................................. ..................
 แนวทางแก้ไขนักเรยี นท่ีไม่ผ่านการประเมนิ ........................................................................

..............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
 ไม่มีข้อเสนอแนะ

ลงช่ือ ผู้สอน
(นางสาวนวพร งามขำ)

วันที.่ ......./.................../.................

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

แบบประเมนิ การสังเกต

รายการประเมนิ สรปุ ผล
ผ่าน ไม่ผา่ น
เลขที่ ชื่อ-สกุล เข้าเรยี น ตอบคำถาม ตงั้ ใจทำงาน รวม
ตรงเวลา ครูเสมอ

0 1 2 012012

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

เกณฑ์การให้คะแนนระดับคุณภาพ

ดี - ปฏิบัติ ให้ 2 คะแนน

พอใช้ - ปฏบิ ตั บิ างคร้งั ให้ 1 คะแนน

ควรปรบั ปรุง - ไมป่ ฏบิ ัติ ให้ 0 คะแนน

เกณฑ์การสรุปผล

ดี 3 - 4 คะแนน

พอใช้ 2 คะแนน

ควรปรบั ปรงุ 0 - 1 คะแนน

…………………………………………. ผู้ประเมนิ

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

วันท่ี……………เดือน…………..พ.ศ…………

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 19

รหสั วิชา ค 20206 ชื่อวิชา คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เติม 6 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 เศษสว่ นของพหุนาม

เรอื่ ง โจทยป์ ัญหาเก่ียวกับเศษส่วนของพหุนาม : 1 จำนวน 2 คาบ

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ผจู้ ัดทำแผนการเรียนรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรยี นรู้

1.1 ผลการเรยี นรู้

แก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับเศษส่วนของพหุนามได้

1.2 จุดประสงค์

1. แก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับสมการเศษสว่ นของพหุนามไดอ้ ย่างถูกต้อง (K)

2. แสดงวิธีการแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ียวกบั สมการเศษสว่ นของพหนุ ามไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง (P)

3. แตง่ กายถูกระเบยี บ ต้ังใจเรียน สง่ งานตรงเวลา (A)

2. สาระสำคญั

การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั สมการทีซ่ ับซอ้ นขน้ึ โดยมีเศษส่วนของพหนุ ามและการแยกตัวประกอบ

ของพหุนามมาเกีย่ วข้องดว้ ย

3. สาระการเรยี นรู้

โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั เศษสว่ นของพหุนาม

4. การบูรณาการ ทักษะการคดิ

5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน

5.1 ความสามารถในการส่ือสาร

- ทักษะการสอื่ สาร

5.2 ความสามารถในการคิด

- ทักษะการคดิ วเิ คราะห์

5.3 ความสามารถในการแกป้ ัญหา

- ทกั ษะการแก้ปญั หา

6. คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

1. มวี ินยั

2. ใฝ่เรยี นรู้

3. มุ่งม่ันในการทำงาน

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้นั นำเข้าสู่บทเรียน

1.ครทู บทวนการแก้โจทย์ปัญหาท่ีใช้สมการและมีการแยกตวั ประกอบของพหุนามในการแก้สมการ ท่ี
นักเรยี นเคยเรียนมาแล้ว โดยการยกตัวอยา่ งตอ่ ไปน้ี

ตวั อยา่ ง ชา่ งตดั เสื้อผ้าซ้อื ผ้ามาทัง้ สิ้น 500 บาท ตดั เก็บไว้4 เมตร ที่เหลอื ขายไปในราคาสูงกว่าต้นทุน
เมตรละ 12 บาท ยงั ได้กาไร 92 บาท ช่างตัดเยบ็ เส้ือผา้ ซอื้ ผา้ มากี่เมตร และราคาเมตรละเท่าไร

3. ครูทบทวนเกยี่ วกบั เรอื่ งอัตราเรว็ ในท่นี ้เี ป็นอตั ราเรว็ เฉลี่ยและสามารถหาได้จากสูตร

อัตราเร็ว = ระยะทาง
เวลา

ขน้ั กจิ กรรม

3. ครูยกตวั อย่างอธิบายเกยี่ วกบั การแก้โจทยป์ ัญหาของเศษส่วนของพหุนามใหน้ ักเรยี นพิจารณา โดย
ใช้การถาม – ตอบประกอบการอธิบายตัวอยา่ ง

ตัวอย่างท่ี 1 ซอ้ื หนงั สือแบบเดียวกนั มาจำนวนหนง่ึ คดิ เป็นเงนิ 200 บาท ถ้าหนังสอื ข้ึนราคาอีกเล่ม
ละ 5 บาท เงนิ จำนวนน้จี ะซ้ือหนงั สือได้น้อยลงกวา่ เดิม 2 เล่ม อยากทราบว่าเดมิ หนงั สือ ราคาเล่มละเท่าไร

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

นนั่ คอื เดิมหนังสือราคาเลม่ ละ 20 บาท
4. ครูเปิดคลปิ เรื่อง การแกโ้ จทย์ปัญหาเศษสว่ นของพหนุ าม ให้นกั เรยี นดเู พ่ิมเตมิ ก่อนสรปุ ร่วมกัน
ขั้นสรุป
5. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั สรุป เรอื่ ง การแก้โจทยป์ ญั หาเศษส่วนของพหนุ าม ดังนี้

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา