145 9. บันทึกหลังการสอน 9.1 ผลการเรียนรู้ 9.1.1 ด้านความรู้ (K) ............................................................................................................................. ........................................................... ........................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................. ................................................. 9.1.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) ................................................................................................................................................................... ..................... .............................................................................................................. .......................................................................... ............................................................................................................................. ............................. ........................................................................................................................................................ ...................... 9.1.3 ด้านคุณลักษณะ (A) ........................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ........................................................... ............................................................................................................................. ............................. .............................................................................................................................................................................. 9.2 ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ........................................................... ............................................................................................................................. ........................................................... .............................................................................................................................................. ............ ...................................................................................................................... ........................................................ 9.3 ข้อเสนอแนะและแนวทางการแก้ปัญหา ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ ..............................................ผู้สอน (นายยศปกรณ์ จันทะลุน) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
146 แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรม ที่ ชื่อ พฤติกรรมการ แก้ปัญหา พฤติกรรมการ สื่อสาร พฤติกรรมการ ให้เหตุผล พฤติกรรมความ มุมานะในการ ให้เหตุผลยืนยัน แนวคิดของ ตนเองในการ ตัดสินใจ พฤติกรรมมี ระเบียบวินัย และใฝ่เรียนรู้ พฤติกรรมมี ความซื่อสัตย์ สุจริต 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
147 แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรม (ต่อ) ที่ ชื่อ พฤติกรรมการ แก้ปัญหา พฤติกรรมการ สื่อสาร พฤติกรรมการ ให้เหตุผล พฤติกรรมความ มุมานะในการ ให้เหตุผลยืนยัน แนวคิดของ ตนเองในการ ตัดสินใจ พฤติกรรมมี ระเบียบวินัย และใฝ่เรียนรู้ พฤติกรรมมี ความซื่อสัตย์ สุจริต 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ลงชื่อ ........................................................ ผู้สังเกต ( นายยศปกรณ์ จันทะลุน ) วันที่ ......... เดือน ................................. พ.ศ. ...........
148 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 37 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 23102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม เวลา 15 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 37 เรื่อง พื้นที่ผิวของกรวย 1 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายยศปกรณ์ จันทะลุน สอนวันที่ ........ เดือน .................... พ.ศ. .............. 1. มาตรฐานและผลการเรียนรู้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนำไปใช้ 2. จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เมื่อนักเรียนเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 2.1 ด้านความรู้ (K) อธิบายลักษณะและส่วนประกอบของกรวยได้ 2.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) แสดงแนวคิดเชื่อมโยงความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ ความยาวเส้นรอบรูปวงกลมสู่ข้อสรุปพื้นที่ผิวของกรวยได้ 2.3 ด้านคุณลักษณะ (A) เห็นคุณค่าและประโยชน์ของการนำความรู้ไปใช้ 3. สาระสำคัญ กรวยเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกัน กับฐานและเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง พื้นที่ผิวของกรวยหาได้จากพื้นที่ผิวข้างของกรวย + พื้นที่ฐาน หรือ r 2 + r นั่นคือ พื้นที่ผิวของกรวย = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน = r 2 + r • การหาพื้นที่ผิวของกรวยนั้นจำเป็นต้องทราบข้อมูลรัศมีและความสูงเอียงก่อนเสมอ หากโจทย์ไม่ได้กำหนดรัศมีและความสูงเอียงมาให้ ต้องหารัศมีและความสูงเอียงก่อนเสมอ 4. สาระการเรียนรู้ พื้นที่ผิวของกรวย
149 5. กิจกรรมการเรียนรู้รูปแบบ Active Learning 5.1 ขั้นนำ 5.1.1 ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน 5.1.2 ครูทบทวนความรู้ก่อนเรียน ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 นักเรียนทบทวนเรื่อง ลักษณะรูปเรขาคณิตสามมิติ “กรวย” และส่วนประกอบต่าง ๆ ของกรวย โดย นักเรียนเลือกสื่อเรขาคณิตสามมิติที่มีลักษณะเป็นกรวย จากสื่อหน้าชั้นเรียน จากนั้นผู้แทนนักเรียน 1 คน ออกมา วาดรูปกรวยบนกระดาน จากนั้นนักเรียนร่วมกันตอบคำถามโดยใช้กรวยจริงที่เตรียมไว้ ให้ดูทีละส่วน ดังนี้ กรวยตรง กรวยเอียง รูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 • รูปที่ 1 เป็นกรวยแบบใด เพราะเหตุใด (กรวยตรง เพราะส่วนสูงตรงตั้งฉากกับจุดศูนย์กลางของวงกลมที่เป็นฐานของกรวย) • รูปที่ 2 เป็นกรวยแบบใด เพราะเหตุใด (กรวยเอียง เพราะส่วนสูงตรงไม่ตั้งฉากกับจุดศูนย์กลางของวงกลมที่เป็นฐานของกรวย) • แกนของกรวยคืออะไร (แกนของกรวย คือ เส้นที่ลากเชื่อมจุดยอดและจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ฐานของกรวยนั้น) • พิจารณาจากรูปที่ 1 และรูปที่ 2 แต่ละส่วนประกอบของกรวยเรียกว่าอะไรบ้าง (จุดที่ 1 เรียกว่า จุดยอด (จุดที่ 2 เรียกว่า ความสูงเอียง (จุดที่ 3 เรียกว่า แกนของกรวย (จุดที่ 4 เรียกว่า ฐานของกรวย (จุดที่ 5 เรียกว่า ส่วนสูงของกรวยตรง (จุดที่ 6 เรียกว่า ส่วนสูงของกรวยเอียง) 5 1 2 3 4 ยอด สูงตรง (h) สูงเอียง ( ) ฐาน รัศมีของฐาน 6
150 • ฐานของกรวยมีลักษณะเป็นอย่างไร (ฐานเป็นรูปวงกลม) • ยอดกับฐานของกรวยสัมพันธ์กันอย่างไร (มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐาน) 5.1.3 ครูให้นักเรียนร่วมกันสนทนาและแสดงความคิดเห็น โดยตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • แกนของกรวยมีผลต่อลักษณะของกรวยหรือไม่ อย่างไร • พื้นที่ผิวของกรวยประกอบด้วยพื้นที่ส่วนใดบ้าง • นักเรียนจะหาพื้นที่ผิวของกรวยได้อย่างไร • ความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางวงกลมกับพื้นที่ฐานของวงกลม ที่มีรัศมียาวเท่ากันเป็นอย่างไร 5.1.4 ครูให้นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับกรวย รูปคลี่ของกรวย และพื้นที่ผิวของกรวย จากแหล่งการเรียนรู้ที่หลากหลาย เช่น จากการสังเกต การร่วมสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน จากหนังสือเรียนหรือ อินเทอร์เน็ต 5.2 ขั้นสอน 5.2.1 ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน ร่วมกันทำกิจกรรมทดลองการหาพื้นที่ผิวของกรวย ตามขั้นตอนต่อไปนี้ 1) รับกรวยกระดาษที่ครูแจกให้นำมาตัดตามขอบวงกลมที่เป็นฐาน และในส่วนที่เป็นผิวข้าง ให้ตัดจากขอบไปยังจุดยอดของกรวย ซึ่งจะได้ว่าพื้นที่ผิวข้างจะเป็นรูปสามเหลี่ยมฐานโค้ง ดังนี้ 2) แบ่งผิวข้างของกรวยสามารถนำมาตัดแล้วตัดให้เป็นรูปสามเหลี่ยมฐานโค้งขนาดเล็ก และจัดรูปใหม่ให้มีรูปเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังนี้ 3) พิจารณารูปเมื่อนำสามเหลี่ยมฐานโค้งขนาดเล็ก แต่ละส่วนมาประกอบกัน โดยใช้คำถามกระตุ้น ความคิด ดังนี้ • ถ้ากำหนดให้กรวยมีสูงเอียง 1 หน่วย และฐานมีรัศมีr หน่วย จะได้เส้นรอบรูปวงกลมเท่ากับเท่าไร r หน่วย
151 (เส้นรอบรูปวงกลม = 2r) • เมื่อนำมาประกอบเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน จะได้รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีความสูงเท่าไร (สูง 1 หน่วย) • นักเรียนจะสังเกตได้ว่ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน มีฐานยาวเป็นครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวงกลม ดังนั้น ฐานของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานยาวเท่าไร (ฐานรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานยาว r หน่วย) • ดังนั้น ความสัมพันธ์ระหว่างความสูงและความยาวฐานของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ทำให้ได้ว่าพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมด้านคือเท่าไร (พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน = ความยาวฐาน × ความสูง = r × = r ตารางหน่วย) 5.2.2 ครูให้นักเรียนร่วมกันสรุปเชื่อมโยงความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานกับพื้นที่ผิวข้างของ กรวย ได้ว่าคือสิ่งเดียวกัน ทำให้ได้ว่า พื้นที่ผิวข้างของกรวย = ความยาวของฐาน × ความสูง นั่นคือ พื้นที่ผิวของก = r และเนื่องจากฐานของกรวยมีลักษณะเป็นรูปวงกลม ดังนั้น ฐานของกรวยมีพื้นที่ เท่ากับ r 2 ตารางหน่วย นั่นคือ พื้นที่ผิวของกรวย = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน นั่นคือ พื้นที่ผิวของกรวย = r ตารางหน่วย 5.2.3 ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม ร่วมกันสำรวจความสัมพันธ์เกี่ยวกับกรวยเพิ่มเติม โดยนักเรียนแต่ละกลุ่ม เขียนวงกลม 2 วง บนกระดาษให้มีรัศมีเท่ากันทั้ง 2 วง คือ 8 เซนติเมตร หรือ 10 เซนติเมตร โดยแต่ละกลุ่มใช้รัศมีไม่เท่ากัน จากนั้นแบ่งมุมที่จุดศูนย์กลางวงกลม ดังรูป ตัดกระดาษรูปวงกลมทั้งสองออกเป็น 4 ชิ้น คือ A B C และ D แล้วม้วนประกอบกระดาษแต่ละชิ้นให้ได้กรวยฐานเปิด 4 อัน จากนั้นร่วมกันตอบคำถามกระตุ้นความคิดและสำรวจความสัมพันธ์ต่าง ๆ เกี่ยวกับกรวย ดังนี้ A B A B 90๐ 135๐ C D 90๐ 135๐ 225๐ 60๐ D C 225๐ 60๐
152 • ความสูงเอียงของกรวยทั้ง 4 อัน ยาวเท่ากันหรือไม่ เพราะเหตุใด (ยาวเท่ากัน เพราะสูงเอียง คือ รัศมีของวงกลมที่เท่ากัน) • ความสูงตรงของกรวยทั้ง 4 อันยาวเท่ากันหรือไม่ถ้าไม่เท่ากัน กรวยใดสูงที่สุด กรวยใดเตี้ยที่สุด (ความสูงไม่เท่ากัน กรวย C สูงที่สุดและกรวย D เตี้ยที่สุด) • พื้นที่ฐานของกรวยกับขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางวงกลมเดิมสัมพันธ์กันอย่างไร (ถ้าขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางวงกลมมีขนาดใหญ่กว่า แล้วพื้นที่ฐานของกรวยจะมากกว่าด้วย) • ฐานของกรวยใดมีพื้นที่มากที่สุด (กรวย D) • ขอบของฐานคือส่วนใดของรูปวงกลมเดิม (ส่วนโค้งของรูปวงกลมเดิม) 5.2.4 ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางกับพื้นที่ฐานของ วงกลมที่มีรัศมียาวเท่ากันได้ว่า ถ้าขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางมีขนาดใหญ่กว่า แล้วพื้นที่ฐานของกรวยจะมากกว่าด้วย และสรุปลักษณะและการหาพื้นที่ผิวของกรวย โดยเชื่อมโยงจากกิจกรรมทั้งหมดข้างต้นได้ว่า กรวยเป็นรูปเรขาคณิต สามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง พื้นที่ผิวของกรวยหาได้จากพื้นที่ผิวข้างของกรวย + พื้นที่ฐาน หรือ r 2 + r นั่นคือ พื้นที่ผิวของกรวย = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน นั่นคือ พื้นที่ผิวของกรวย = r 2 + r 5.2.5 ครูให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาตัวอย่างการหาพื้นที่ผิวของกรวย เมื่อกำหนดรัศมีและความสูงเอียงมา ให้ โดยตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ กรวยอันหนึ่งฐานเป็นรูปวงกลม รัศมี 7 เซนติเมตร สูงเอียง 12 เซนติเมตร จะมีพื้นที่ผิวเท่าไร (กำหนด ) • นักเรียนสามารถหาพื้นที่ผิวของกรวยได้จากสูตรใด (พื้นที่ผิวของกรวย = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง) • จากข้อมูลที่โจทย์กำหนดให้มีแนวคิดในการหาพื้นที่ผิวของกรวยอย่างไรได้บ้าง (1.หาพื้นที่ฐาน จากสูตร r 2 2. หาพื้นที่ผิวข้าง จากสูตร r 3. หาพื้นที่ผิวของกรวยจากสูตร พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง) 22 7
153 แนวคิด สร้างรูปแสดงความสัมพันธ์จากสิ่งที่โจทย์กำหนด ดังนี้ พื้นที่ฐาน = r 2 7 2 = 154 ตารางเซนติเมตร พื้นที่ผิวข้าง = r 7 12 = 264 ตารางเซนติเมตร จะได้ พื้นที่ผิวของกรวย = r 2 + r = 154 + 264 = 418 ตารางเซนติเมตร หรือ พื้นที่ผิวของกรวย = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง = r 2 + r ( 7 2 ) + ( 7 12) = 154 + 264 = 418 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น พื้นที่ผิวของกรวยประมาณ 418 ตารางเซนติเมตร 5.2.6 ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน รับแถบโจทย์ ร่วมกันหาแนวคิดวิธีการแก้ปัญหาการหาพื้นที่ ผิวของกรวย เมื่อโจทย์กำหนดความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานและความสูงตรงมาให้ โดยแต่ละกลุ่มร่วมกัน วิเคราะห์ตามประเด็นคำถาม ดังนี้ กรวยมีความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 12 เซนติเมตร สูงตรง 8 เซนติเมตร พื้นที่ผิวของกรวยประมาณเท่าไร (กำหนด ) A O B 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7
154 • โจทย์กำหนดข้อมูลใดมาให้ (ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางและสูงตรง) • จะหาพื้นที่ผิวของกรวยจะต้องทราบข้อมูลใดบ้าง (รัศมีและสูงเอียง) • นักเรียนจะหารัศมีและความสูงเอียงได้อย่างไร (รัศมีมีความยาวเป็นครึ่งหนึ่งของความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง และความสูงเอียงหาได้จาก ทฤษฎีบทพีทาโกรัส) วิธีคิด สร้างรูปแสดงความสัมพันธ์กับสิ่งที่โจทย์กำหนด ดังนี้ ให้รัศมีของวงกลมยาว = r เซนติเมตร ดังนั้น r = = 6 เซนติเมตร หาสูงเอียงจากความสัมพันธ์ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ x 2 = 8 2 + 62 = 64 + 36 จะได้ x = 10 เซนติเมตร นั่นคือ ความสูงเอียงยาว 10 เซนติเมตร ดังนั้น พื้นที่ผิวของกรวย = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง = r 2 + r ( 6 2 ) + ( 6 10) 113.14 + 188.57 = 301.71 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น พื้นที่ผิวของกรวยประมาณ 301.71 ตารางเซนติเมตร จากนั้นผู้แทนนักเรียน 2 กลุ่ม ออกมานำเสนอแนวคิดบนกระดาน นักเรียนกลุ่มอื่นร่วมกันเพิ่มเติมในส่วนที่ ขาดหายไปให้ถูกต้องสมบูรณ์ และร่วมกันสรุปแนวคิดในการหาพื้นที่ผิวของกรวยว่า การหาพื้นผิวของกรวยนั้น จำเป็นต้องทราบข้อมูลรัศมีและความสูงเอียงก่อนเสมอ หากโจทย์ไม่ได้กำหนดรัศมีและความสูงเอียงมาให้ ต้องหา รัศมีและความสูงเอียงก่อนเสมอ 5.2.7 ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 5 เรื่อง พื้นที่ผิวของกรวย จากนั้นสลับผลงานกับเพื่อน เพื่อร่วมกันตรวจสอบ และแก้ไขให้ถูกต้อง และให้นักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่เข้าใจเป็นความรู้ร่วมกัน ดังนี้ 8 ซม. 12 ซม. 12 2 22 7 22 7
155 • กรวยเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกัน กับฐานและเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง พื้นที่ผิวของกรวยหาได้จากพื้นที่ผิวข้างของกรวย + พื้นที่ฐาน หรือ r 2 + r นั่นคือ พื้นที่ผิวของกรวย = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน = r 2 + r • การหาพื้นที่ผิวของกรวยนั้นจำเป็นต้องทราบข้อมูลรัศมีและความสูงเอียงก่อนเสมอ หากโจทย์ไม่ได้กำหนดรัศมีและความสูงเอียงมาให้ ต้องหารัศมีและความสูงเอียงก่อนเสมอ 5.3 ขั้นสรุป 5.3.1 ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับวิธีการทำงานให้เห็นการคิดเชิงระบบและวิธีการทำงาน ที่มีแบบแผน โดยให้ นักเรียนประเมินตนเอง โดยเขียนแสดงความรู้สึกหลังการเรียนและหลังการทำกิจกรรม ในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมกิจกรรมในกลุ่มมากน้อยเพียงใด • เพื่อนนักเรียนในกลุ่มมีส่วนร่วมกิจกรรมในกลุ่มมากน้อยเพียงใด • นักเรียนพึงพอใจกับการเรียนในวันนี้หรือไม่ เพียงใด • นักเรียนจะนำความรู้ที่ได้นี้ไปใช้ให้เกิดประโยชน์แก่ตนเอง ครอบครัว และสังคมทั่วไป ได้อย่างไร 6. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 6.1 สื่อการเรียนรู้ 6.1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) 6.1.2 แอพพลิเคชั่น Kahoot! 6.1.3 กิจกรรม ผ่านแอพพลิเคชั่น PowerPoint 6.1.4 ใบงานที่ 5 เรื่อง พื้นที่ผิวของกรวย 6.2 แหล่งการเรียนรู้ 6.2.1 ห้องสมุดโรงเรียนสตรีราชินูทิศ 6.2.2 ห้องสมุดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 7.การวัดและประเมินผล
156 รายการประเมิน วิธีการวัดและ ประเมินผล เครื่องมือและ ประเมินผล เกณฑ์การวัด และประเมินผล ด้านความรู้ (K) อธิบายลักษณะและ ส่วนประกอบของกรวย ได้ ตรวจ กระดาษคำตอบ กลุ่ม ใบงานที่ 5 เรื่อง พื้นที่ผิวของกรวย ผ่านแอพพลิเคชั่น PowerPoint ผ่านเกณฑ์ อย่าง น้อยร้อยละ 70 ด้านทักษะ กระบวนการ (P) แสดงแนวคิดเชื่อมโยง ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ ความยาวเส้นรอบรูป วงกลมสู่ข้อสรุปพื้นที่ผิว ของกรวยได้ ตรวจ กระดาษคำตอบ กลุ่ม ใบงานที่ 5 เรื่อง พื้นที่ผิวของกรวย ผ่านแอพพลิเคชั่น PowerPoint ผ่านเกณฑ์ อย่าง น้อยร้อยละ 70 ด้าน คุณลักษณะ (A) เห็นคุณค่าและ ประโยชน์ของการนำ ความรู้ไปใช้ - ตรวจร่อยรอย แนวคิด - สังเกตพฤติกรรม การแสดงแนวคิด แบบบันทึกการ สังเกตพฤติกรรม ระดับคุณภาพ ดีขึ้นไป ผ่านเกณฑ์
157 เกณฑ์การประเมินพฤติกรรมการเรียน ประเด็นการ ประเมิน ระดับคุณภาพ 4 (ดีมาก) 3 (ดี) 2 (พอใช้) 1 (ต้องปรับปรุง) กิจกรรม ใบงานที่ 5 เรื่อง พื้นที่ ผิวของกรวย เขียนข้อความได้ถูกต้อง สมเหตุสมผล และใช้ สัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์อย่างถูกต้อง เขียนข้อความได้ ถูกต้อง สมเหตุสมผล และ ใช้สัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์ได้บาง คำ เขียนข้อความได้ ถูกต้อง สมเหตุสมผล เขียนข้อความไม่ สมเหตุสมผล เกณฑ์การ ประเมิน พฤติกรรม การ แก้ปัญหา การดำเนินการแก้ปัญหา เป็นระบบ การแสดงการ แก้ปัญหาลำดับขั้นตอนที่ ชัดเจน มีความถูกต้อง เสนอแนวคิด ประกอบการตัดสินใจ อย่างสมเหตุสมผล การดำเนินการ แก้ปัญหาเป็นระบบ มีการอ้างอิงที่ ถูกต้องบางส่วน และเสนอแนวคิดไม่ สมเหตุสมผลในการ ประกอบการ ตัดสินใจ มีความพยายาม ในการแก้ปัญหา และเสนอ แนวคิด ประกอบการ ตัดสินใจ ไม่มีความ พยายามในการ แก้ปัญหา เกณฑ์การ ประเมิน พฤติกรรม การสื่อสาร มีการนำเสนอ กระบวนการแก้ปัญหาที่ น่าสนใจ มีการเป็นลำดับ ขั้นตอนที่ชัดเจน มี ความถูกต้อง ตรงประเด็น สามารถสื่อสารให้ผู้อื่น เข้าใจตรงกัน มีการนำเสนอเป็น ลำดับขั้นตอน ความ ถูกต้องบางส่วน สามารถสื่อสารกับ ผู้อื่นได้ มีความพยายาม ในการนำเสนอ กระบวนการ แก้ปัญหา ไม่มีความ พยายามในการที่ จะนำเสนอ กระบวนการ แก้ปัญหา เกณฑ์การ ประเมิน พฤติกรรม การให้ เหตุผล มีการอ้างอิงประกอบการ ให้เหตุผล เสนอแนวคิด ประกอบการตัดสินใจ อย่างสมเหตุสมผล การ อ้างเหตุผลที่ถูกต้อง เหมาะสม มีการอ้าง เหตุผลที่น่าเชื่อถือ มีการอ้างอิงที่ ถูกต้องบางส่วน และเสนอแนวคิดไม่ สมเหตุสมผลในการ ประกอบการ ตัดสินใจ มีการอ้าง เหตุผลที่น่าเชื่อถือ มีความพยายาม เสนอแนวคิด ประกอบการ ตัดสินใจ ไม่มีแนวคิด ประกอบการ ตัดสินใจ
158 เกณฑ์การประเมินพฤติกรรมการเรียน ประเด็นการ ประเมิน ระดับคุณภาพ 4 (ดีมาก) 3 (ดี) 2 (พอใช้) 1 (ต้องปรับปรุง) เกณฑ์การ ประเมิน พฤติกรรม ความมุมานะ ในการให้ เหตุผลยืนยัน แนวคิดของ ตนเองในการ ตัดสินใจ ให้เหตุผลประกอบการ ยืนยันแนวคิดของตนเอง อย่างถูกต้อง โดยอ้าง ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องหรือ ข้อมูลที่สมเหตุสมผล อย่างถูกต้อง ให้เหตุผล ประกอบการยืนยัน แนวคิดของตนเอง อย่างถูกต้อง โดย อ้างทฤษฎีที่ เกี่ยวข้องหรือข้อมูล ที่สมเหตุสมผล แต่ ยังไม่ถูกต้อง มีการ ปรับปรุงและพัฒนา งานให้ดีขึ้น ให้เหตุผล ประกอบการ ยืนยันแนวคิด ของตนเอง แต่ไม่ มีทฤษฎีหรือ ข้อมูลที่เกี่ยวข้อง ประกอบยืนยัน แนวคิด ไม่ให้เหตุผล ประกอบการ ยืนยันแนวคิดของ ตนเอง เกณฑ์การ ประเมิน พฤติกรรม ความมี ระเบียบวินัย และมีความใฝ่ เรียนรู้ ปฏิบัติตนตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของโรงเรียน และ ไม่ละเมิดสิทธิของ ผู้อื่น ตรงต่อเวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรมและ รับผิดชอบในการทำงาน ปฏิบัติตนตาม ข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ของ ตรงต่อเวลาใน การปฏิบัติกิจกรรม และรับผิดชอบใน การทำงาน ปฏิบัติตนตาม ข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของ โรงเรียน ตรงต่อ เวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรม ปฏิบัติตนตาม ข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ของโรงเรียน บางครั้ง เกณฑ์การ ประเมิน พฤติกรรมมี ความซื่อสัตย์ สุจริต ให้ข้อมูลที่ถูกต้องและ เป็นจริง ไม่นำสิ่งของ และผลงานของผู้อื่นมา เป็นของตนเอง ปฏิบัติ ตนต่อผู้อื่นด้วยความ ซื่อตรง เป็นแบบอย่างที่ ดีด้านความซื่อสัตย์ ให้ข้อมูลที่ถูกต้อง และเป็นจริง ไม่นำ สิ่งของและผลงาน ของผู้อื่นมาเป็นของ ตนเอง ปฏิบัติตนต่อ ผู้อื่นด้วยความ ซื่อตรง ให้ข้อมูลที่ ถูกต้องและเป็น จริง ไม่นำสิ่งของ และผลงานของ ผู้อื่นมาเป็นของ ตนเอง ไม่ให้ข้อมูลที่ ถูกต้องและเป็น จริง มีพฤติกรรม นำสิ่งของและ ผลงานของผู้อื่น มาเป็นของตนเอง
159 8. ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ที่ได้รับมอบหมายจากหัวหน้าสถานศึกษา 8.1 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1) ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2) การจัดกิจกรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3) เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4) ข้อเสนอแนะอื่นๆ ............................................................................................................................. ........................................................... ........................................................................................................................................ ............................ ลงชื่อ ......................................................... ( นายสุเทพ ตะไก่แก้ว ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 8.2 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1) ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2) การจัดกิจกรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3) เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4) ข้อเสนอแนะอื่นๆ ............................................................................................................................. ........................................................... .................................................................................................................................................................... ลงชื่อ....................................................... ( นายสุรเชษฐ์ ภาคำ ) ตำแหน่ง รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ
160 8.3 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1) ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2) การจัดกิจกรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3) เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4) ข้อเสนอแนะอื่นๆ ............................................................................................................................. ........................................................... ........................................................................................................................................ ............................ ลงชื่อ..................................................... ( นางละไม ตะไก่แก้ว ) ตำแหน่ง ครูพี่เลี้ยง
161 9. บันทึกหลังการสอน 9.1 ผลการเรียนรู้ 9.1.1 ด้านความรู้ (K) ............................................................................................................................. ........................................................... ........................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................. ................................................. 9.1.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) ................................................................................................................................................................... ..................... .............................................................................................................. .......................................................................... ............................................................................................................................. ............................. ........................................................................................................................................................ ...................... 9.1.3 ด้านคุณลักษณะ (A) ........................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ........................................................... ............................................................................................................................. ............................. .............................................................................................................................................................................. 9.2 ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ........................................................... ............................................................................................................................. ........................................................... .............................................................................................................................................. ............ ...................................................................................................................... ........................................................ 9.3 ข้อเสนอแนะและแนวทางการแก้ปัญหา ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ ..............................................ผู้สอน (นายยศปกรณ์ จันทะลุน) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
162 แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรม ที่ ชื่อ พฤติกรรมการ แก้ปัญหา พฤติกรรมการ สื่อสาร พฤติกรรมการ ให้เหตุผล พฤติกรรมความ มุมานะในการ ให้เหตุผลยืนยัน แนวคิดของ ตนเองในการ ตัดสินใจ พฤติกรรมมี ระเบียบวินัย และใฝ่เรียนรู้ พฤติกรรมมี ความซื่อสัตย์ สุจริต 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
163 แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรม (ต่อ) ที่ ชื่อ พฤติกรรมการ แก้ปัญหา พฤติกรรมการ สื่อสาร พฤติกรรมการ ให้เหตุผล พฤติกรรมความ มุมานะในการ ให้เหตุผลยืนยัน แนวคิดของ ตนเองในการ ตัดสินใจ พฤติกรรมมี ระเบียบวินัย และใฝ่เรียนรู้ พฤติกรรมมี ความซื่อสัตย์ สุจริต 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ลงชื่อ ........................................................ ผู้สังเกต ( นายยศปกรณ์ จันทะลุน ) วันที่ ......... เดือน ................................. พ.ศ. ...........
164 ใบงานที่ 5 เรื่อง พื้นที่ผิวของกรวย วันที่________เดือน_______________พ.ศ.___________ ชื่อ_____________________________เลขที่______ชั้น__________ แสดงวิธีทำ (ข้อละ 2.5 คะแนน) 1. หาพื้นที่ผิวของกรวย ซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 42 นิ้ว สูงเอียง 35 นิ้ว (กำหนด ) 2. หาพื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวย ซึ่งมีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางที่ฐานยาว 28 เซนติเมตร และสูงเอียงเป็น 60 เซนติเมตร (กำหนด ) ได้__________คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน 22 7 22 7
165 3. พื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวยกลมอันหนึ่งเท่ากับ 4410 ตารางเซนติเมตร ถ้ากรวยกลมอันนี้ มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 70 เซนติเมตร หาสูงเอียงของกรวยกลม 4. ต้องการทำหมวกกระดาษทรงกรวย 50 ใบ โดยมีความยาวรอบฐานกรวยยาว 88 เซนติเมตร สูงเอียง 35 เซนติเมตร จะต้องใช้กระดาษอย่างน้อยที่สุดเท่าไร (กำหนด ) 22 7
166 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 38 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 23102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม เวลา 15 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 38 เรื่อง 10 ปริมาตรของกรวย เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายยศปกรณ์ จันทะลุน สอนวันที่ ........ เดือน .................... พ.ศ. .............. 1. มาตรฐานและผลการเรียนรู้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนำไปใช้ 2. จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เมื่อนักเรียนเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 2.1 ด้านความรู้ (K) อธิบายเกี่ยวกับการหาปริมาตรของกรวยได้ 2.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) เขียนแสดงการคิดคำนวณเกี่ยวกับปริมาตรของกรวยได้ 2.3 ด้านคุณลักษณะ (A) ตระหนักและเห็นความสำคัญของการนำความรู้เรื่อง การหาปริมาตรของกรวยไปใช้ในชีวิตประจำวัน 3. สาระสำคัญ กรวยเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกัน กับฐานและเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง ปริมาตรของกรวย = ของปริมาตรของทรงกระบอก นั่นคือ V = r 2h เมื่อ V แทนปริมาตรของกรวย เมื่อ r แทนรัศมีของฐานของกรวย เมื่อ h แทนความสูงของกรวย 4. สาระการเรียนรู้ ปริมาตรของกรวย 1 3 1 3
167 5. กิจกรรมการเรียนรู้รูปแบบ Active Learning 5.1 ขั้นนำ 5.1.1 ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน 5.1.2 ครูทบทวนเรื่อง ปริมาตรของทรงกระบอก โดยครูแสดงสื่อทรงกระบอก แล้วนักเรียนร่วมกันอภิปราย ถึงสูตรของการหาปริมาตรของทรงกระบอกได้ว่า ปริมาตรของทรงกระบอก = r 2h เมื่อ r แทน รัศมีของฐาน ทรงกระบอก และ h แทน ความสูงของทรงกระบอก 5.1.3 ครูให้นักเรียนร่วมกันสนทนาและแสดงความคิดเห็น โดยตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • ปริมาตรของกรวยสัมพันธ์กับปริมาตรของทรงกระบอกที่มีพื้นที่ฐานและความสูงตรงเท่ากัน อย่างไร 5.1.4 ครูให้นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับปริมาตรของกรวย จากแหล่งการเรียนรู้ที่หลากหลาย เช่น จากการสังเกต การร่วมสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน จากหนังสือเรียนหรืออินเทอร์เน็ต 5.2 ขั้นสอน 5.2.1 ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน แต่ละกลุ่มร่วมกันทำกิจกรรมสำรวจปริมาตรกรวย โดยใช้กรวยตวงทรายละเอียดปาดให้เต็มพอดีแล้วเทใส่ลงในทรงกระบอก พร้อมทั้งสังเกตว่าต้องเททราย จากกรวย (ปาดทรายเต็มกรวยพอดี) ทั้งหมดกี่ครั้ง ทรายจึงจะเต็มทรงกระบอกพอดีแล้วบันทึกผล จากนั้นทดลองเปลี่ยนคู่กรวยและทรงกระบอกที่มีความสูงเท่ากันและรัศมีเท่ากันคู่อื่น ๆ ตามที่กำหนดให้ และตรวจสอบการเททรายอีกครั้ง พร้อมทั้งสังเกตว่าต้องเททรายจากกรวย (ปาดทรายเต็มกรวยพอดี) ทั้งหมดกี่ครั้ง ทรายจึงจะเต็มทรงกระบอกพอดีแล้วบันทึกผลเพิ่มเติม จากนั้นนักเรียนตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • ต้องเททรายจากกรวยกี่ครั้งทรายจึงจะเต็มทรงกระบอกพอดี (3 ครั้ง) • ปริมาตรของกรวยที่มีความสูงและรัศมีเท่ากับทรงกระบอกมีความสัมพันธ์กันอย่างไร ของ ทรงกระบอก ของทรงกระบอก เท่ากับทรงกระบอก 1 3 2 3 1 กรวย 2 กรวย 3 กรวย
168 (ปริมาตรของกรวยหนึ่งกรวยเท่ากับหนึ่งในสามของปริมาตรของทรงกระบอกที่มีรัศมีของฐานเท่ากันและ ความสูงเท่ากัน) • เมื่อเปลี่ยนขนาดกรวยและทรงกระบอกความสัมพันธ์ของปริมาตรของกรวยและทรงกระบอกยัง เหมือนเดิมหรือไม่ อย่างไร (เหมือนเดิม คือ ปริมาตรของกรวยหนึ่งกรวยเท่ากับหนึ่งในสามของปริมาตรของทรงกระบอกที่มีรัศมี ของฐานเท่ากันและความสูงเท่ากัน) 5.2.2 ครูให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับปริมาตรของกรวย โดยเชื่อมโยงจากกิจกรรม และคำตอบที่ได้ข้างต้น ดังนี้ ปริมาตรของกรวย = ของปริมาตรของทรงกระบอก นั่นคือ V = r 2h เมื่อ V แทนปริมาตรของกรวย เมื่อ r แทนรัศมีของฐานของกรวย เมื่อ h แทนความสูงของกรวย 5.2.3 ครูให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาแถบโจทย์เกี่ยวกับการหาปริมาตรของกรวยบนกระดาน พร้อมทั้งตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ กรวยอันหนึ่งฐานเป็นรูปวงกลม รัศมียาว 6 เซนติเมตร สูง 10 เซนติเมตร จะมีปริมาตรของกรวยเท่าไร (กำหนด 3.14) • นักเรียนสามารถหาปริมาตรของกรวยได้จากสูตรใด (ปริมาตรของกรวย = ของปริมาตรของทรงกระบอกนั่นคือ V = r 2h) • นักเรียนต้องทราบข้อมูลใดบ้างในการหาปริมาตรของกรวย (รัศมีฐานของกรวยและความสูงของกรวย) • โจทย์กำหนดข้อมูลใดมาให้ และสามารถนำข้อมูลที่กำหนดให้มาหาปริมาตรได้เลยหรือไม่ อย่างไร (โจทย์กำหนดรัศมีฐานของกรวยและความสูงของกรวยมาให้ ทำให้สามารถหาปริมาตรได้) นั่นคือ ปริมาตรของกรวย = r 2h 3.14 6 2 10 = 376.8 ลูกบาศก์เซนติเมตร นั่นคือ กรวยมีปริมาตรประมาณ 376.8 ลูกบาศก์เซนติเมตร 5.2.4 ครูและนักเรียนร่วมกันพิจารณาแถบโจทย์เกี่ยวกับการหาปริมาตรของกรวยบนกระดาน พร้อมทั้งตอบคำถามกระตุ้นความคิดและช่วยกันสร้างรูปตามที่โจทย์กำหนด ผู้แทนนักเรียนสลับกัน ออกมาเขียนแสดงวิธีทำบนกระดาน ดังนี้ กรวยมีรัศมีของฐาน 5 เซนติเมตร สูงเอียงยาว 13 เซนติเมตร 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
169 จะมีปริมาตรเท่าไร (กำหนด 3.14) • นักเรียนสามารถหาปริมาตรของกรวยได้จากสูตรใด (ปริมาตรของกรวย = ของปริมาตรของทรงกระบอกนั่นคือ V = r 2h) • นักเรียนต้องทราบข้อมูลใดบ้างในการหาปริมาตรของกรวย (รัศมีฐานของกรวยและความสูงของกรวย) • โจทย์กำหนดข้อมูลใดมาให้ และสามารถนำข้อมูลที่กำหนดให้มาหาปริมาตรได้เลยหรือไม่ อย่างไร (โจทย์กำหนดรัศมีฐานของกรวยและความสูงเอียงของกรวยมาให้ ซึ่งยังไม่สามารถหาปริมาตรได้ ต้องหา ความสูงตรงของกรวยก่อนจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส) ให้ความสูงของกรวย h เซนติเมตร หาความสูงของกรวยโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 132 = h 2 + 52 h 2 = 169 – 25 = 144 h = 12 เซนติเมตร ปริมาตรของกรวย = r 2h 3.14 5 2 12 = 314 ลูกบาศก์เซนติเมตร นั่นคือ กรวยมีปริมาตรประมาณ 314 ลูกบาศก์เซนติเมตร 5.2.5 ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน ผู้แทนนักเรียน 1 คน วาดรูปกรวยบนกระดาน แล้วนักเรียนร่วมกันกำหนดค่าของส่วนต่าง ๆ ของกรวย จากนั้นนักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันหาปริมาตร ของกรวย แล้วออกมาเขียนนำเสนอแนวคิดบนกระดาน โดยผู้แทนแต่ละกลุ่มสลับกันออกมาแสดงวิธีทำ จนได้คำตอบที่ถูกต้องร่วมกัน 5.2.6 ครูให้นักเรียนร่วมกันสรุปแนวคิดในการหาปริมาตรของกรวยว่า การหาปริมาตรของกรวยนั้น ต้องทราบข้อมูลรัศมีและความสูงของกรวยก่อนเสมอ หากโจทย์ไม่ได้กำหนดรัศมีและความสูงของกรวยมาให้ ต้องหารัศมีและความสูงตรงของกรวยก่อนจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส 5.2.7 ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 6 เรื่อง ปริมาตรของกรวย จากนั้นสลับผลงานกับเพื่อน เพื่อร่วมกัน ตรวจสอบและแก้ไขให้ถูกต้อง และให้นักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่เข้าใจเป็นความรู้ร่วมกัน ดังนี้ กรวยเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกัน กับฐานและเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง ปริมาตรของกรวย = ของปริมาตรของทรงกระบอก นั่นคือ V = r 2h เมื่อ Vแทนปริมาตรของกรวย 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
170 เมื่อ r แทนรัศมีของฐานของกรวย เมื่อ hแทนความสูงของกรวย และการหาพื้นที่ผิวของกรวยนั้นจำเป็นต้องทราบข้อมูลรัศมีและความสูงเอียงก่อนเสมอ หากโจทย์ไม่ได้กำหนดรัศมีและความสูงเอียงให้ ต้องหารัศมีและความสูงเอียงก่อนเสมอ 5.3 ขั้นสรุป 5.3.1 ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับวิธีการทำงานให้เห็นการคิดเชิงระบบและวิธีการทำงาน ที่มีแบบแผน โดยให้ นักเรียนประเมินตนเอง โดยเขียนแสดงความรู้สึกหลังการเรียนและหลังการทำกิจกรรม ในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมกิจกรรมในกลุ่มมากน้อยเพียงใด • เพื่อนนักเรียนในกลุ่มมีส่วนร่วมกิจกรรมในกลุ่มมากน้อยเพียงใด • นักเรียนพึงพอใจกับการเรียนในวันนี้หรือไม่ เพียงใด • นักเรียนจะนำความรู้ที่ได้นี้ไปใช้ให้เกิดประโยชน์แก่ตนเอง ครอบครัว และสังคมทั่วไป ได้อย่างไร 6. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 6.1 สื่อการเรียนรู้ 6.1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) 6.1.2 แอพพลิเคชั่น Kahoot! 6.1.3 กิจกรรม ผ่านแอพพลิเคชั่น PowerPoint 6.1.4 ใบงานที่ 6 เรื่อง ปริมาตรของกรวย 6.2 แหล่งการเรียนรู้ 6.2.1 ห้องสมุดโรงเรียนสตรีราชินูทิศ 6.2.2 ห้องสมุดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
171 7.การวัดและประเมินผล รายการประเมิน วิธีการวัดและ ประเมินผล เครื่องมือและ ประเมินผล เกณฑ์การวัด และประเมินผล ด้านความรู้ (K) อธิบายเกี่ยวกับการหา ปริมาตรของกรวยได้ ตรวจ กระดาษคำตอบ กลุ่ม ใบงานที่ 6 เรื่อง ปริมาตรของ กรวย ผ่าน แอพพลิเคชั่น PowerPoint ผ่านเกณฑ์ อย่าง น้อยร้อยละ 70 ด้านทักษะ กระบวนการ (P) เขียนแสดงการคิด คำนวณเกี่ยวกับปริมาตร ของกรวยได้ ตรวจ กระดาษคำตอบ กลุ่ม ใบงานที่ 6 เรื่อง ปริมาตรของ กรวย ผ่าน แอพพลิเคชั่น PowerPoint ผ่านเกณฑ์ อย่าง น้อยร้อยละ 70 ด้าน คุณลักษณะ (A) ตระหนักและเห็น ความสำคัญของการนำ ความรู้เรื่อง การหา ปริมาตรของกรวยไปใช้ ในชีวิตประจำวัน - ตรวจร่อยรอย แนวคิด - สังเกตพฤติกรรม การแสดงแนวคิด แบบบันทึกการ สังเกตพฤติกรรม ระดับคุณภาพ ดีขึ้นไป ผ่านเกณฑ์
172 เกณฑ์การประเมินพฤติกรรมการเรียน ประเด็นการ ประเมิน ระดับคุณภาพ 4 (ดีมาก) 3 (ดี) 2 (พอใช้) 1 (ต้องปรับปรุง) กิจกรรม ใบงานที่ 6 เรื่อง ปริมาตรของ กรวย เขียนข้อความได้ถูกต้อง สมเหตุสมผล และใช้ สัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์อย่างถูกต้อง เขียนข้อความได้ ถูกต้อง สมเหตุสมผล และ ใช้สัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์ได้บาง คำ เขียนข้อความได้ ถูกต้อง สมเหตุสมผล เขียนข้อความไม่ สมเหตุสมผล เกณฑ์การ ประเมิน พฤติกรรม การ แก้ปัญหา การดำเนินการแก้ปัญหา เป็นระบบ การแสดงการ แก้ปัญหาลำดับขั้นตอนที่ ชัดเจน มีความถูกต้อง เสนอแนวคิด ประกอบการตัดสินใจ อย่างสมเหตุสมผล การดำเนินการ แก้ปัญหาเป็นระบบ มีการอ้างอิงที่ ถูกต้องบางส่วน และเสนอแนวคิดไม่ สมเหตุสมผลในการ ประกอบการ ตัดสินใจ มีความพยายาม ในการแก้ปัญหา และเสนอ แนวคิด ประกอบการ ตัดสินใจ ไม่มีความ พยายามในการ แก้ปัญหา เกณฑ์การ ประเมิน พฤติกรรม การสื่อสาร มีการนำเสนอ กระบวนการแก้ปัญหาที่ น่าสนใจ มีการเป็นลำดับ ขั้นตอนที่ชัดเจน มี ความถูกต้อง ตรงประเด็น สามารถสื่อสารให้ผู้อื่น เข้าใจตรงกัน มีการนำเสนอเป็น ลำดับขั้นตอน ความ ถูกต้องบางส่วน สามารถสื่อสารกับ ผู้อื่นได้ มีความพยายาม ในการนำเสนอ กระบวนการ แก้ปัญหา ไม่มีความ พยายามในการที่ จะนำเสนอ กระบวนการ แก้ปัญหา เกณฑ์การ ประเมิน พฤติกรรม การให้ เหตุผล มีการอ้างอิงประกอบการ ให้เหตุผล เสนอแนวคิด ประกอบการตัดสินใจ อย่างสมเหตุสมผล การ อ้างเหตุผลที่ถูกต้อง เหมาะสม มีการอ้าง เหตุผลที่น่าเชื่อถือ มีการอ้างอิงที่ ถูกต้องบางส่วน และเสนอแนวคิดไม่ สมเหตุสมผลในการ ประกอบการ ตัดสินใจ มีการอ้าง เหตุผลที่น่าเชื่อถือ มีความพยายาม เสนอแนวคิด ประกอบการ ตัดสินใจ ไม่มีแนวคิด ประกอบการ ตัดสินใจ
173 เกณฑ์การประเมินพฤติกรรมการเรียน ประเด็นการ ประเมิน ระดับคุณภาพ 4 (ดีมาก) 3 (ดี) 2 (พอใช้) 1 (ต้องปรับปรุง) เกณฑ์การ ประเมิน พฤติกรรม ความมุมานะ ในการให้ เหตุผลยืนยัน แนวคิดของ ตนเองในการ ตัดสินใจ ให้เหตุผลประกอบการ ยืนยันแนวคิดของตนเอง อย่างถูกต้อง โดยอ้าง ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องหรือ ข้อมูลที่สมเหตุสมผล อย่างถูกต้อง ให้เหตุผล ประกอบการยืนยัน แนวคิดของตนเอง อย่างถูกต้อง โดย อ้างทฤษฎีที่ เกี่ยวข้องหรือข้อมูล ที่สมเหตุสมผล แต่ ยังไม่ถูกต้อง มีการ ปรับปรุงและพัฒนา งานให้ดีขึ้น ให้เหตุผล ประกอบการ ยืนยันแนวคิด ของตนเอง แต่ไม่ มีทฤษฎีหรือ ข้อมูลที่เกี่ยวข้อง ประกอบยืนยัน แนวคิด ไม่ให้เหตุผล ประกอบการ ยืนยันแนวคิดของ ตนเอง เกณฑ์การ ประเมิน พฤติกรรม ความมี ระเบียบวินัย และมีความใฝ่ เรียนรู้ ปฏิบัติตนตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของโรงเรียน และ ไม่ละเมิดสิทธิของ ผู้อื่น ตรงต่อเวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรมและ รับผิดชอบในการทำงาน ปฏิบัติตนตาม ข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ของ ตรงต่อเวลาใน การปฏิบัติกิจกรรม และรับผิดชอบใน การทำงาน ปฏิบัติตนตาม ข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของ โรงเรียน ตรงต่อ เวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรม ปฏิบัติตนตาม ข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ของโรงเรียน บางครั้ง เกณฑ์การ ประเมิน พฤติกรรมมี ความซื่อสัตย์ สุจริต ให้ข้อมูลที่ถูกต้องและ เป็นจริง ไม่นำสิ่งของ และผลงานของผู้อื่นมา เป็นของตนเอง ปฏิบัติ ตนต่อผู้อื่นด้วยความ ซื่อตรง เป็นแบบอย่างที่ ดีด้านความซื่อสัตย์ ให้ข้อมูลที่ถูกต้อง และเป็นจริง ไม่นำ สิ่งของและผลงาน ของผู้อื่นมาเป็นของ ตนเอง ปฏิบัติตนต่อ ผู้อื่นด้วยความ ซื่อตรง ให้ข้อมูลที่ ถูกต้องและเป็น จริง ไม่นำสิ่งของ และผลงานของ ผู้อื่นมาเป็นของ ตนเอง ไม่ให้ข้อมูลที่ ถูกต้องและเป็น จริง มีพฤติกรรม นำสิ่งของและ ผลงานของผู้อื่น มาเป็นของตนเอง
174 8. ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ที่ได้รับมอบหมายจากหัวหน้าสถานศึกษา 8.1 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1) ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2) การจัดกิจกรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3) เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4) ข้อเสนอแนะอื่นๆ ............................................................................................................................. ........................................................... .................................................................................................................................................................... ลงชื่อ ......................................................... ( นายสุเทพ ตะไก่แก้ว ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 8.2 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1) ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2) การจัดกิจกรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3) เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4) ข้อเสนอแนะอื่นๆ ..................................................................................................................................................... ................................... ................................................................................................ .................................................................... ลงชื่อ....................................................... ( นายสุรเชษฐ์ ภาคำ ) ตำแหน่ง รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ
175 8.3 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1) ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2) การจัดกิจกรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3) เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4) ข้อเสนอแนะอื่นๆ ............................................................................................................................. ........................................................... ........................................................................................................................................ ............................ ลงชื่อ..................................................... ( นางละไม ตะไก่แก้ว ) ตำแหน่ง ครูพี่เลี้ยง
176 9. บันทึกหลังการสอน 9.1 ผลการเรียนรู้ 9.1.1 ด้านความรู้ (K) ............................................................................................................................. ........................................................... ........................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................. ................................................. 9.1.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) ............................................................................................................................. ........................................................... ........................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................. ................................................. 9.1.3 ด้านคุณลักษณะ (A) ........................................................................................................................................................................ ................ ................................................................................................................... ..................................................................... ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................................................. ................. 9.2 ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ........................................................... ........................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................. ................................................. 9.3 ข้อเสนอแนะและแนวทางการแก้ปัญหา .............................................................................................................................................................. ................ .................................................................................................................. ............................................................ ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................................... ............................... ลงชื่อ ..............................................ผู้สอน (นายยศปกรณ์ จันทะลุน) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
177 แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรม ที่ ชื่อ พฤติกรรมการ แก้ปัญหา พฤติกรรมการ สื่อสาร พฤติกรรมการ ให้เหตุผล พฤติกรรมความ มุมานะในการ ให้เหตุผลยืนยัน แนวคิดของ ตนเองในการ ตัดสินใจ พฤติกรรมมี ระเบียบวินัย และใฝ่เรียนรู้ พฤติกรรมมี ความซื่อสัตย์ สุจริต 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
178 แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรม (ต่อ) ที่ ชื่อ พฤติกรรมการ แก้ปัญหา พฤติกรรมการ สื่อสาร พฤติกรรมการ ให้เหตุผล พฤติกรรมความ มุมานะในการ ให้เหตุผลยืนยัน แนวคิดของ ตนเองในการ ตัดสินใจ พฤติกรรมมี ระเบียบวินัย และใฝ่เรียนรู้ พฤติกรรมมี ความซื่อสัตย์ สุจริต 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ลงชื่อ ........................................................ ผู้สังเกต ( นายยศปกรณ์ จันทะลุน ) วันที่ ......... เดือน ................................. พ.ศ. ..........
179 ใบงานที่ 6 เรื่อง ปริมาตรของกรวย วันที่________เดือน_______________พ.ศ.___________ ชื่อ_____________________________เลขที่______ชั้น__________ แสดงวิธีทำ (ข้อละ 2 คะแนน) 1. ความสูงของกรวยเป็น 12 เซนติเมตร เส้นผ่านศูนย์กลางของฐานมีความยาว 4 เซนติเมตร ปริมาตรของกรวยเป็นเท่าไร (กำหนด 3.14) 2. ความสูงของกรวยเป็น 13 เซนติเมตร เส้นผ่านศูนย์กลางของฐานมีความยาว 16 เซนติเมตร ปริมาตรของกรวยเป็นเท่าไร (กำหนด 3.14) 3. ความสูงของกรวยเป็น 17 เซนติเมตร เส้นผ่านศูนย์กลางของฐานมีความยาว 15 เซนติเมตร ปริมาตรของกรวยเป็นเท่าไร (กำหนด 3.14) ได้__________คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน
180 4. ความสูงของกรวยเป็น 40 เซนติเมตร รัศมีของฐานมีความยาว 18 เซนติเมตร ปริมาตรของกรวยเป็นเท่าไร (กำหนด 3.14) 5. ความสูงของกรวยเป็น 130 เซนติเมตร เส้นผ่านศูนย์กลางของฐานมีความยาว 90 เซนติเมตร ปริมาตรของกรวยเป็นเท่าไร (กำหนด 3.14)
181 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 39 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 23102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม เวลา 15 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 39 เรื่อง 11 พื้นที่ผิวของทรงกลม เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายยศปกรณ์ จันทะลุน สอนวันที่ ........ เดือน .................... พ.ศ. .............. 1. มาตรฐานและผลการเรียนรู้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนำไปใช้ 2. จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เมื่อนักเรียนเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 2.1 ด้านความรู้ (K) อธิบายความหมาย ลักษณะ และการหาพื้นที่ผิวของทรงกลมได้ 2.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) เขียนแสดงการหาพื้นที่ผิวและระบุลักษณะและสมบัติของทรงกลมได้ 2.3 ด้านคุณลักษณะ (A) มีความกระตือรือร้น สนใจ และเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน 3. สาระสำคัญ พื้นที่ผิวของทรงกลมคือ 4 เท่าของพื้นที่ของรูปวงกลม ดังนี้ พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4 เท่าของพื้นที่ของรูปวงกลม นั่นคือ พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4r 2 เมื่อ r แทนรัศมีของทรงกลม และพื้นที่ผิวของทรงกลมเท่ากับพื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก เมื่อความยาวของสองเท่า ของรัศมีทรงกลม (2r) เท่ากับความสูงของทรงกระบอก (h) ดังนี้ พื้นที่ผิวของทรงกลม = พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก นั่นคือ พื้นที่ผิวข = 2rh นั่นคือ พื้นที่ผิวข = 2r 2r เมื่อ (h = 2r) นั่นคือ พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4r 2 เมื่อ r แทนรัศมีของทรงกลม
182 ดังนั้นสรุปได้ว่า พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4r 2 เมื่อ r แทนรัศมีของทรงกลม 4. สาระการเรียนรู้ พื้นที่ผิวของทรงกลม 5. กิจกรรมการเรียนรู้รูปแบบ Active Learning 5.1 ขั้นนำ 5.1.1 ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน 5.1.2 ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับลักษณะและส่วนประกอบของทรงกลม โดยครูยกตัวอย่างวัตถุที่เป็นทรงกลมหรือรูปภาพ ระบุส่วนต่าง ๆ ของทรงกลม แล้วใช้คำถามกระตุ้นความคิด เกี่ยวกับลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของทรงกลม ดังนี้ ทรงกลมและส่วนต่าง ๆ ของทรงกลม • จากรูปที่ เป็นเรขาคณิตแบบใด มีลักษณะอย่างไร (เป็นทรงกลมมีลักษณะเป็นทรงกลมผิวโค้งเรียบ) • จากรูปจุดที่ เรียกว่าอะไร มีลักษณะอย่างไร (จุดศูนย์กลางของทรงกลม มีลักษณะเป็นจุดอยู่ในบริเวณตรงกลางของทรงกลม) • จากรูปจุดที่ เรียกว่าอะไร มีลักษณะอย่างไร (เส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลมมีลักษณะเป็นส่วนของเส้นตรงจากผิวของทรงกลมด้านหนึ่ง แล้วลากผ่านจุดศูนย์กลางสัมผัสผิวของทรงกลมอีกด้านหนึ่ง) • จากรูปจุดที่ เรียกว่าอะไร (วงกลม) 5.1.3 ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาและแสดงความคิดเห็น โดยตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • พื้นที่ผิวของทรงกลมกับพื้นที่ผิวของทรงกระบอกสัมพันธ์กันอย่างไร • นักเรียนสามารถหาพื้นที่ผิวของทรงกลมได้อย่างไร 1 2 3 4 1 2 3 4
183 5.1.4 ครูให้นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับทรงกลมและพื้นที่ผิวของทรงกลม จากแหล่งการเรียนรู้ที่ หลากหลาย เช่น การสังเกต การร่วมกันสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน จากหนังสือเรียนหรืออินเทอร์เน็ต 5.2 ขั้นสอน 5.2.1 ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน รับอุปกรณ์สำหรับกิจกรรมการหาพื้นที่ผิวของทรงกลม ดังนี้ ลูกบอลพลาสติก ดินน้ำมัน ด้าย มีดหรือคัตเตอร์ วัตถุทรงกระบอก ซึ่งทรงกระบอกและทรงกลมมีความสูงเท่ากัน รัศมีเท่ากัน โดยแต่ละกลุ่มร่วมกันปฏิบัติกิจกรรมตามขั้นตอน ดังนี้ 1) พันเส้นด้ายรอบครึ่งทรงกลมให้เส้นด้ายชิดกัน ดังรูป 2) ผ่าลูกบอลพลาสติกออกครึ่งหนึ่งตามแนวเส้นผ่านศูนย์กลาง นำดินน้ำมันใส่จนเต็ม และปาดให้เรียบ แล้วพันเส้นด้ายขดเป็นวงกลมบนหน้าตัดให้เส้นด้ายชิดกัน ดังรูป 3) คลี่เส้นด้ายขั้นที่ 1) และขั้นที่ 2) ออก จากนั้นวัดความยาวของเส้นด้าย และบันทึกความยาวของ เส้นด้ายทั้ง 2 จากนั้นร่วมกันตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ เส้นด้ายที่พันอยู่รอบครึ่งหนึ่งของทรงกลม และเส้นด้ายที่พันขดอยู่บนพื้นที่หน้าตัดของทรงกลม หมายถึงสิ่งใดของทรงกลม (เส้นด้ายที่พันอยู่รอบครึ่งหนึ่งของทรงกลม หมายถึง พื้นที่ผิวของทรงกลมเพียงครึ่งเดียว และเส้นด้ายที่พันขดอยู่บนพื้นที่หน้าตัดของทรงกลม หมายถึง พื้นที่วงกลมที่เป็นผิวหน้าตัดของทรงกลมนั้น) • เส้นด้ายที่พันอยู่รอบครึ่งหนึ่งของทรงกลมยาวเป็นกี่เท่าของเส้นด้ายที่พันขดอยู่บนพื้นที่หน้าตัดของ ทรงกลม (2 เท่า) • ครึ่งหนึ่งของพื้นที่ผิวของทรงกลมเป็นกี่เท่าของพื้นที่ของรูปวงกลม (2 เท่า) • พื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกลมมีค่าเท่าใด (4 เท่าของพื้นที่ของรูปวงกลม หรือ 4r 2 ) 5.2.2 ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันปฏิบัติกิจกรรมการหาพื้นที่ผิวของทรงกลม ดังนี้
184 1) พันเส้นด้ายรอบครึ่งทรงกระบอกให้เส้นด้ายชิดกัน ดังรูป 2) พันเส้นด้ายรอบครึ่งทรงกลมให้เส้นด้ายชิดกัน ดังรูป 3) คลี่เส้นด้ายที่พันขั้นที่ 1) และขั้นที่ 2) วัดความยาว และบันทึกความยาวของเส้นด้ายทั้ง 2 จากนั้นร่วมกันตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ เส้นด้ายที่พันครึ่งหนึ่งของทรงกลมมีความยาวสัมพันธ์กับเส้นด้ายที่พันรอบครึ่งหนึ่ง ของทรงกระบอกอย่างไร (มีความยาวเท่ากัน) นักเรียนสามารถสรุปได้ว่าพื้นที่ผิวของทรงกลมกับพื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอกสัมพันธ์กันอย่างไร (พื้นที่ผิวของทรงกลมเท่ากับพื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก เมื่อความยาวของสองเท่า ของรัศมีทรงกลม (2r) เท่ากับความสูงของทรงกระบอก (h) หรือ 4r 2 ) 5.2.3 ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับพื้นที่ผิวของทรงกลม โดยเชื่อมโยงจากกิจกรรมที่ทำ และคำตอบที่ได้จากคำถามข้างต้น ดังนี้ พื้นที่ผิวของทรงกลมคือ 4 เท่าของพื้นที่ของรูปวงกลม ดังนี้ พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4 เท่าของพื้นที่ของรูปวงกลม นั่นคือ พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4r 2 เมื่อ r แทนรัศมีของทรงกลม และพื้นที่ผิวของทรงกลมเท่ากับพื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก เมื่อความยาวของสองเท่า ของรัศมีทรงกลม (2r) เท่ากับความสูงของทรงกระบอก (h) ดังนี้ พื้นที่ผิวของทรงกลม = พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2rh = 2r 2r เมื่อ (h = 2r) นั่นคือ พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4r 2 เมื่อ r แทนรัศมีของทรงกลม ดังนั้นสรุปได้ว่า พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4r 2 เมื่อ r แทนรัศมีของทรงกลม h
185 5.3 ขั้นสรุป 5.3.1 ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับวิธีการทำงานให้เห็นการคิดเชิงระบบและวิธีการทำงาน ที่มีแบบแผน โดยให้ นักเรียนประเมินตนเอง โดยเขียนแสดงความรู้สึกหลังการเรียนและหลังการทำกิจกรรม ในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมกิจกรรมในกลุ่มมากน้อยเพียงใด • เพื่อนนักเรียนในกลุ่มมีส่วนร่วมกิจกรรมในกลุ่มมากน้อยเพียงใด • นักเรียนพึงพอใจกับการเรียนในวันนี้หรือไม่ เพียงใด • นักเรียนจะนำความรู้ที่ได้นี้ไปใช้ให้เกิดประโยชน์แก่ตนเอง ครอบครัว และสังคมทั่วไป ได้อย่างไร 6. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 6.1 สื่อการเรียนรู้ 6.1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) 6.1.2 แอพพลิเคชั่น Kahoot! 6.1.3 กิจกรรม ผ่านแอพพลิเคชั่น PowerPoint 6.2 แหล่งการเรียนรู้ 6.2.1 ห้องสมุดโรงเรียนสตรีราชินูทิศ 6.2.2 ห้องสมุดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
186 7.การวัดและประเมินผล รายการประเมิน วิธีการวัดและ ประเมินผล เครื่องมือและ ประเมินผล เกณฑ์การวัด และประเมินผล ด้านความรู้ (K) อธิบายความหมาย ลักษณะ และการหา พื้นที่ผิวของทรงกลมได้ ตรวจ กระดาษคำตอบ กลุ่ม กิจกรรมการหา พื้นที่ผิวของทรง กลม ผ่าน แอพพลิเคชั่น PowerPoint ผ่านเกณฑ์ อย่าง น้อยร้อยละ 70 ด้านทักษะ กระบวนการ (P) เขียนแสดงการหาพื้นที่ ผิวและระบุลักษณะและ สมบัติของทรงกลมได้ ตรวจ กระดาษคำตอบ กลุ่ม กิจกรรมการหา พื้นที่ผิวของทรง กลม ผ่าน แอพพลิเคชั่น PowerPoint ผ่านเกณฑ์ อย่าง น้อยร้อยละ 70 ด้าน คุณลักษณะ (A) มีความ กระตือรือร้น สนใจ และ เข้าร่วมกิจกรรมการ เรียนรู้ในชั้นเรียน - ตรวจร่อยรอย แนวคิด - สังเกตพฤติกรรม การแสดงแนวคิด แบบบันทึกการ สังเกตพฤติกรรม ระดับคุณภาพ ดีขึ้นไป ผ่านเกณฑ์
187 เกณฑ์การประเมินพฤติกรรมการเรียน ประเด็นการ ประเมิน ระดับคุณภาพ 4 (ดีมาก) 3 (ดี) 2 (พอใช้) 1 (ต้องปรับปรุง) กิจกรรมการ หาพื้นที่ผิว ของทรงกลม เขียนข้อความได้ถูกต้อง สมเหตุสมผล และใช้ สัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์อย่างถูกต้อง เขียนข้อความได้ ถูกต้อง สมเหตุสมผล และ ใช้สัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์ได้บาง คำ เขียนข้อความได้ ถูกต้อง สมเหตุสมผล เขียนข้อความไม่ สมเหตุสมผล เกณฑ์การ ประเมิน พฤติกรรม การ แก้ปัญหา การดำเนินการแก้ปัญหา เป็นระบบ การแสดงการ แก้ปัญหาลำดับขั้นตอนที่ ชัดเจน มีความถูกต้อง เสนอแนวคิด ประกอบการตัดสินใจ อย่างสมเหตุสมผล การดำเนินการ แก้ปัญหาเป็นระบบ มีการอ้างอิงที่ ถูกต้องบางส่วน และเสนอแนวคิดไม่ สมเหตุสมผลในการ ประกอบการ ตัดสินใจ มีความพยายาม ในการแก้ปัญหา และเสนอ แนวคิด ประกอบการ ตัดสินใจ ไม่มีความ พยายามในการ แก้ปัญหา เกณฑ์การ ประเมิน พฤติกรรม การสื่อสาร มีการนำเสนอ กระบวนการแก้ปัญหาที่ น่าสนใจ มีการเป็นลำดับ ขั้นตอนที่ชัดเจน มี ความถูกต้อง ตรงประเด็น สามารถสื่อสารให้ผู้อื่น เข้าใจตรงกัน มีการนำเสนอเป็น ลำดับขั้นตอน ความ ถูกต้องบางส่วน สามารถสื่อสารกับ ผู้อื่นได้ มีความพยายาม ในการนำเสนอ กระบวนการ แก้ปัญหา ไม่มีความ พยายามในการที่ จะนำเสนอ กระบวนการ แก้ปัญหา เกณฑ์การ ประเมิน พฤติกรรม การให้ เหตุผล มีการอ้างอิงประกอบการ ให้เหตุผล เสนอแนวคิด ประกอบการตัดสินใจ อย่างสมเหตุสมผล การ อ้างเหตุผลที่ถูกต้อง เหมาะสม มีการอ้าง เหตุผลที่น่าเชื่อถือ มีการอ้างอิงที่ ถูกต้องบางส่วน และเสนอแนวคิดไม่ สมเหตุสมผลในการ ประกอบการ ตัดสินใจ มีการอ้าง เหตุผลที่น่าเชื่อถือ มีความพยายาม เสนอแนวคิด ประกอบการ ตัดสินใจ ไม่มีแนวคิด ประกอบการ ตัดสินใจ
188 เกณฑ์การประเมินพฤติกรรมการเรียน ประเด็นการ ประเมิน ระดับคุณภาพ 4 (ดีมาก) 3 (ดี) 2 (พอใช้) 1 (ต้องปรับปรุง) เกณฑ์การ ประเมิน พฤติกรรม ความมุมานะ ในการให้ เหตุผลยืนยัน แนวคิดของ ตนเองในการ ตัดสินใจ ให้เหตุผลประกอบการ ยืนยันแนวคิดของตนเอง อย่างถูกต้อง โดยอ้าง ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องหรือ ข้อมูลที่สมเหตุสมผล อย่างถูกต้อง ให้เหตุผล ประกอบการยืนยัน แนวคิดของตนเอง อย่างถูกต้อง โดย อ้างทฤษฎีที่ เกี่ยวข้องหรือข้อมูล ที่สมเหตุสมผล แต่ ยังไม่ถูกต้อง มีการ ปรับปรุงและพัฒนา งานให้ดีขึ้น ให้เหตุผล ประกอบการ ยืนยันแนวคิด ของตนเอง แต่ไม่ มีทฤษฎีหรือ ข้อมูลที่เกี่ยวข้อง ประกอบยืนยัน แนวคิด ไม่ให้เหตุผล ประกอบการ ยืนยันแนวคิดของ ตนเอง เกณฑ์การ ประเมิน พฤติกรรม ความมี ระเบียบวินัย และมีความใฝ่ เรียนรู้ ปฏิบัติตนตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของโรงเรียน และ ไม่ละเมิดสิทธิของ ผู้อื่น ตรงต่อเวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรมและ รับผิดชอบในการทำงาน ปฏิบัติตนตาม ข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ของ ตรงต่อเวลาใน การปฏิบัติกิจกรรม และรับผิดชอบใน การทำงาน ปฏิบัติตนตาม ข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของ โรงเรียน ตรงต่อ เวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรม ปฏิบัติตนตาม ข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ของโรงเรียน บางครั้ง เกณฑ์การ ประเมิน พฤติกรรมมี ความซื่อสัตย์ สุจริต ให้ข้อมูลที่ถูกต้องและ เป็นจริง ไม่นำสิ่งของ และผลงานของผู้อื่นมา เป็นของตนเอง ปฏิบัติ ตนต่อผู้อื่นด้วยความ ซื่อตรง เป็นแบบอย่างที่ ดีด้านความซื่อสัตย์ ให้ข้อมูลที่ถูกต้อง และเป็นจริง ไม่นำ สิ่งของและผลงาน ของผู้อื่นมาเป็นของ ตนเอง ปฏิบัติตนต่อ ผู้อื่นด้วยความ ซื่อตรง ให้ข้อมูลที่ ถูกต้องและเป็น จริง ไม่นำสิ่งของ และผลงานของ ผู้อื่นมาเป็นของ ตนเอง ไม่ให้ข้อมูลที่ ถูกต้องและเป็น จริง มีพฤติกรรม นำสิ่งของและ ผลงานของผู้อื่น มาเป็นของตนเอง
189 8. ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ที่ได้รับมอบหมายจากหัวหน้าสถานศึกษา 8.1 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1) ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2) การจัดกิจกรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3) เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4) ข้อเสนอแนะอื่นๆ ............................................................................................................. ........................................................................... ............................................................................................................................. ....................................... ลงชื่อ ......................................................... ( นายสุเทพ ตะไก่แก้ว ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 8.2 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1) ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2) การจัดกิจกรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3) เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4) ข้อเสนอแนะอื่นๆ ............................................................................................................................. ........................................................... .................................................................................................................................................................... ลงชื่อ....................................................... ( นายสุรเชษฐ์ ภาคำ ) ตำแหน่ง รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ
190 8.3 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1) ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2) การจัดกิจกรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3) เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4) ข้อเสนอแนะอื่นๆ ............................................................................................................................. ........................................................... ........................................................................................................................................ ............................ ลงชื่อ..................................................... ( นางละไม ตะไก่แก้ว ) ตำแหน่ง ครูพี่เลี้ยง
191 9. บันทึกหลังการสอน 9.1 ผลการเรียนรู้ 9.1.1 ด้านความรู้ (K) ............................................................................................................................. ........................................................... ........................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................. ................................................. 9.1.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) ................................................................................................................................................................... ..................... .............................................................................................................. .......................................................................... ............................................................................................................................. ............................. ........................................................................................................................................................ ...................... 9.1.3 ด้านคุณลักษณะ (A) ........................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ........................................................... ............................................................................................................................. ............................. .............................................................................................................................................................................. 9.2 ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ........................................................... ............................................................................................................................. ........................................................... .............................................................................................................................................. ............ ...................................................................................................................... ........................................................ 9.3 ข้อเสนอแนะและแนวทางการแก้ปัญหา ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ ..............................................ผู้สอน (นายยศปกรณ์ จันทะลุน) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
192 แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรม ที่ ชื่อ พฤติกรรมการ แก้ปัญหา พฤติกรรมการ สื่อสาร พฤติกรรมการ ให้เหตุผล พฤติกรรมความ มุมานะในการ ให้เหตุผลยืนยัน แนวคิดของ ตนเองในการ ตัดสินใจ พฤติกรรมมี ระเบียบวินัย และใฝ่เรียนรู้ พฤติกรรมมี ความซื่อสัตย์ สุจริต 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
193 แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรม (ต่อ) ที่ ชื่อ พฤติกรรมการ แก้ปัญหา พฤติกรรมการ สื่อสาร พฤติกรรมการ ให้เหตุผล พฤติกรรมความ มุมานะในการ ให้เหตุผลยืนยัน แนวคิดของ ตนเองในการ ตัดสินใจ พฤติกรรมมี ระเบียบวินัย และใฝ่เรียนรู้ พฤติกรรมมี ความซื่อสัตย์ สุจริต 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ลงชื่อ ........................................................ ผู้สังเกต ( นายยศปกรณ์ จันทะลุน ) วันที่ ......... เดือน ................................. พ.ศ. ...........
194 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 40 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 23102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม เวลา 15 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 40 เรื่อง พื้นที่ผิวของทรงกลม 2 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายยศปกรณ์ จันทะลุน สอนวันที่ ........ เดือน .................... พ.ศ. .............. 1. มาตรฐานและผลการเรียนรู้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนำไปใช้ 2. จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เมื่อนักเรียนเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 2.1 ด้านความรู้ (K) อธิบายเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของทรงกลมได้ 2.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) เขียนแสดงการหาพื้นที่ผิวของทรงกลมได้ 2.3 ด้านคุณลักษณะ (A) มีความกระตือรือร้น สนใจ และเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน 3. สาระสำคัญ ทรงกลม เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดคงที่ จุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน การหาพื้นที่ผิวของทรงกลม พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4 เท่าของพื้นที่ของรูปวงกลม หรือพื้นที่ผิวของทรงกลม = พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก หรือพื้นที่ผิวของทรงกลม = 2rh หรือพื้นที่ผิวของทรงกลม = 2r 2r เมื่อ (h = 2r) นั่นคือ พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4r 2 เมื่อ r แทนรัศมีของทรงกลม