Modul Abakus

Abakus Dan Aritmetik Mental
Jenis 5: 87 × 69 =

Langkah 1: 8 × 6 = 48
Naikkan 48 bermula dari tiang pertama.

Langkah 2: 7 × 6 = 42
Naikkan 42 bermula dari tiang kedua.

Langkah 3: 8 × 9 = 72
Naikkan 72 bermula dari tiang kedua.

Langkah 4: 7 × 9 = 63
Naikkan 63 bermula dari tiang ketiga.

PENDARABAN 143

Abakus Dan Aritmetik Mental

Jawapan: 87 × 69 = 6003

Jadual Rujukan:
87 × 69 = 6003

LANGKAH 87 × 69 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4

1 8×6 4 8 2 3
4 2 3
2 7×6 7 6
0
3 8×9 0

4 7×9

Sama dengan 6

Latihan: 2) 26 × 67 =
1) 39 × 85 = 4) 47 × 94 =
3) 78 × 36 = 6) 18 × 12 =
5) 64 × 17 = 8) 74 × 29 =
7) 42 × 56 = 10) 34 × 78 =
9) 96 × 43 =
PENDARABAN
144

Abakus Dan Aritmetik Mental

Kaedah 2
ab × cd



ab × cd



Jadual Rujukan:

ab × cd
(2d) × (2d)

LANGKAH ab × cd Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4

1 ab × c x x x x
x x x
2 ab × d x x

Sama dengan x

PENDARABAN 145

Abakus Dan Aritmetik Mental

Jenis 1: 35 × 32 =
Langkah 1: 35 × 3 = 105
Naikkan 105 bermula dari tiang pertama.

Langkah 2: 35 × 2 = 070
Naikkan 070 bermula dari tiang kedua.

Jawapan: 35 × 32 = 1120

Jadual Rujukan:
35 × 32 = 1120

LANGKAH 35 × 32 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4

1 35 × 3 1 0 5 0
7 0
2 35 × 2 1 2

Sama dengan 1

146 PENDARABAN

Abakus Dan Aritmetik Mental

Jenis 2: 53 × 12 =
Langkah 1: 53 × 1 = 053
Naikkan 053 bermula dari tiang pertama.

Langkah 2: 53 × 2 = 106
Naikkan 106 bermula dari tiang kedua.

Jawapan: 53 × 12 = 636

Jadual Rujukan:

53 × 12 = 636

LANGKAH 53 × 12 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4

1 53 × 1 0 5 3 6
1 0 6
2 53 × 2 6 3

Sama dengan 0

PENDARABAN 147

Abakus Dan Aritmetik Mental

Jenis 3: 32 × 45 =
Langkah 1: 32 × 4 = 128
Naikkan 128 bermula dari tiang pertama.

Langkah 2: 32 × 5 = 160
Naikkan 160 bermula dari tiang kedua.

Jawapan: 32 × 45 = 1440

Jadual Rujukan:
32 × 45 = 1440

LANGKAH 32 × 45 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4

1 32 × 4 1 2 8 0
1 6 0
2 32 × 5 4 4

Sama dengan 1

148 PENDARABAN

Abakus Dan Aritmetik Mental

Jenis 4: 48 × 42 =
Langkah 1: 48 × 4 = 192
Naikkan 192 bermula dari tiang pertama.

Langkah 2: 48 × 2 = 096
Naikkan 096 bermula dari tiang kedua.

Jawapan: 48 × 42 = 2016

Jadual Rujukan:
48 × 42 = 2016

LANGKAH 48 × 42 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4

1 48 × 4 1 9 2 6
0 9 6
2 48 × 2 0 1

Sama dengan 2

PENDARABAN 149

Abakus Dan Aritmetik Mental

Jenis 5: 87 × 69 =
Langkah 1: 87 × 6 = 522
Naikkan 522 bermula dari tiang pertama.

Langkah 2: 87 × 9 = 783
Naikkan 783 bermula dari tiang kedua.

Jawapan: 87 × 69 = 6003

Jadual Rujukan:
87 × 69 = 6003

LANGKAH 87 × 69 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4

1 87 × 6 5 2 2 3
7 8 3
2 87 × 9 0 0

Sama dengan 6

150 PENDARABAN

Latihan: Abakus Dan Aritmetik Mental
1) 66 × 23 =
3) 83 × 46 = 2) 48 × 17 =
5) 36 × 72 = 4) 73 × 68 =
7) 96 × 83 = 6) 24 × 18 =
9) 65 × 47 = 8) 81 × 26 =
10) 37 × 42 =
11) 43 × 28 = 12) 48 × 36 =
13) 76 × 64 = 14) 29 × 63 =
15) 38 × 74 = 16) 89 × 57 =
17) 63 × 44 = 18) 12 × 74 =
19) 82 × 51 = 20) 63 × 37 =
21) 35 × 26 = 22) 59 × 17 =
23) 28 × 66 = 24) 68 × 84 =
25) 48 × 59 = 26) 36 × 68 =
27) 93 × 28 = 28) 78 × 54 =
29) 46 × 29 = 30) 85 × 96 =

PENDARABAN 151

Abakus Dan Aritmetik Mental

11. Nombor 3 Digit Darab Nombor 2 Digit

Terdapat 2 kaedah bagaimana menyelesaikan pendaraban nombor 3 digit
darab nombor 2 digit menggunakan abakus dan setiap kaedah boleh
dikategorikan kepada 8 jenis.

Kaedah 1: Jenis 1

Ilustrasi:

231 × 42

 

231 × 42


Langkah 1: 2 × 4 = 08
Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.

Langkah 2: 3 × 4 = 12
Naikkan 12 bermula dari tiang kedua.

152 PENDARABAN

Abakus Dan Aritmetik Mental

Langkah 3: 1 × 4 = 04
Naikkan 04 bermula dari tiang ketiga..

Langkah 4: 2 × 2 = 04
Naikkan 04 bermula dari tiang kedua.

Langkah 5: 3 × 2 = 06
Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga.

Langkah 6: 1 × 2 = 02
Naikkan 02 bermula dari tiang ke-4.

Jawapan: 231 × 42 = 9702

PENDARABAN 153

Abakus Dan Aritmetik Mental

Jadual Rujukan:

231 × 42 = 9702

LANGKAH 231 × 42 Tiang Tiang Tiang Tiang Tiang
Pertama Ke-2 Ke-3 Ke-4 Ke-5
1 2×4
2 3×4 0 8 2 4 2
3 1×4 1 0 2
4 2×2 0 4 6
5 3×2 0 0 0
6 1×2 0
Sama dengan 97

154 PENDARABAN

Abakus Dan Aritmetik Mental

Kaedah 2: Jenis 1

231 × 42



231 × 42


Langkah 1: 231 × 4 = 0924
Naikkan 0924 bermula dari tiang pertama.

Langkah 2: 231 × 2 = 0462
Naikkan 0462 bermula dari tiang kedua.

Jawapan: 231 × 42 = 9702

PENDARABAN 155

Abakus Dan Aritmetik Mental

Jadual Rujukan:

231 × 42 = 9702

LANGKAH 231 × 42 Tiang Tiang Tiang Tiang Tiang
Pertama Ke-2 Ke-3 Ke-4 Ke-5
1 231 × 4
2 231 × 2 0 9 2 4 2
Sama dengan 0 4 6 2
0 9 7 0

Latihan: 2) 372 × 21
1) 242 × 32 4) 131 × 53
3) 322 × 32 6) 454 × 21
5) 171 × 51 8) 141 × 81
7) 131 × 83 10) 121 × 64
9) 121 × 94

156 PENDARABAN

Kaedah 1: Jenis 2 Abakus Dan Aritmetik Mental

Ilustrasi: 38

292 × 38

 

292 ×


Langkah 1: 2 × 3 = 06
Naikkan 06 bermula dari tiang pertama.

Langkah 2: 9 × 3 = 27
Naikkan 27 bermula dari tiang kedua.

Langkah 3: 2 × 3 = 06
Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga.

PENDARABAN 157

Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 4: 2 × 8 = 16
Naikkan 16 bermula dari tiang kedua.

Langkah 5: 9 × 8 = 72
Naikkan 72 bermula dari tiang ketiga.

Langkah 6: 2 × 8 = 16
Naikkan 16 bermula dari tiang ke-4.

Jawapan: 292 × 38 = 11 096

158 PENDARABAN

Abakus Dan Aritmetik Mental

Jadual Rujukan: 292 × 38 = 11 096

LANGKAH 292 × 38 Tiang Tiang Tiang Tiang Tiang
Pertama Ke-2 Ke-3 Ke-4 Ke-5
1 2×3
2 9×3 0 6 7 6 6
3 2×3 2 0 6
4 2×8 1 6 2
5 9×8 1 7 1
6 2×8 9
Sama dengan 10

PENDARABAN 159

Abakus Dan Aritmetik Mental

Kaedah 2: Jenis 2

292 × 38



292 × 38


Langkah 1: 292 × 3 = 0876
Naikkan 0876 bermula dari tiang pertama.

Langkah 2: 292 × 8 = 2336
Naikkan 3336 bermula dari tiang kedua.

Jawapan: 292 × 38 = 11096

160 PENDARABAN

Abakus Dan Aritmetik Mental

Jadual Rujukan: 292 × 38 = 11 096

LANGKAH 292 × 38 Tiang Tiang Tiang Tiang Tiang
Pertama Ke-2 Ke-3 Ke-4 Ke-5
1 292 × 3
2 292 × 8 0 8 7 6 6
Sama dengan 2 3 3 6
1 1 0 9

Latihan: 2) 352 × 36
1) 243 × 35 4) 454 × 25
3) 463 × 24 6) 262 × 35
5) 362 × 36 8) 382 × 26
7) 373 × 24 10) 232 × 46
9) 282 × 37

PENDARABAN 161

Abakus Dan Aritmetik Mental

Kaedah 1: Jenis 3

Ilustrasi:

315 × 15

 

315 × 15


Langkah 1: 3 × 1 = 03
Naikkan 03 bermula dari tiang pertama.

Langkah 2: 1 × 1 = 01
Naikkan 01 bermula dari tiang kedua.

Langkah 3: 5 × 1 = 05
Naikkan 05 bermula dari tiang ketiga.

162 PENDARABAN

Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 4: 3 × 5 = 15

Naikkan 15 bermula dari tiang kedua.

Langkah 5: 1 × 5 = 05
Naikkan 05 bermula dari tiang ketiga.

Langkah 6: 5 × 5 = 25
Naikkan 25 bermula dari tiang ke-4.

Jawapan: 315 × 15 = 4725

PENDARABAN 163

Abakus Dan Aritmetik Mental

Jadual Rujukan: 315 × 15 = 4725

LANGKAH 315 × 15 Tiang Tiang Tiang Tiang Tiang
Pertama Ke-2 Ke-3 Ke-4 Ke-5
1 3×1
2 1×1 0 3 1 5 5
3 5×1 0 0 5
4 3×5 5 5
5 1×5 1 0 2
6 5×5 2
Sama dengan 04 7

164 PENDARABAN

Abakus Dan Aritmetik Mental

Kaedah 2: Jenis 3

315 × 15



315 × 15


Langkah 1: 315 × 1 = 0315
Naikkan 0315 bermula dari tiang pertama.

Langkah 2: 315 × 5 = 1575
Naikkan 1575 bermula dari tiang kedua.

Jawapan: 315 × 15 = 4725

PENDARABAN 165

Abakus Dan Aritmetik Mental

Jadual Rujukan: 315 × 15 = 4725

LANGKAH 315 × 15 Tiang Tiang Tiang Tiang Tiang
Pertama Ke-2 Ke-3 Ke-4 Ke-5
1 315 × 1
2 315 × 5 0 3 1 5 5
Sama dengan 1 5 7 5
0 4 7 2

Latihan: 2) 213 × 24
1) 317 × 19 4) 313 × 35
3) 212 × 36 6) 218 × 16
5) 212 × 37 8) 212 × 28
7) 434 × 23 10) 232 × 46
9) 414 × 18

166 PENDARABAN

Kaedah 1: Jenis 4 Abakus Dan Aritmetik Mental

Ilustrasi: 34

124 × 34

 

124 ×


Langkah 1: 1 × 3 = 03
Naikkan 03 bermula dari tiang pertama.

Langkah 2: 2 × 3 = 06
Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.

Langkah 3: 4 × 3 = 12
Naikkan 12 bermula dari tiang ketiga.

PENDARABAN 167

Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 4: 1 × 4 = 04
Naikkan 04 bermula dari tiang kedua.

Langkah 5: 2 × 4 = 08
Naikkan 08 bermula dari tiang ketiga.

Langkah 6: 4 × 4 = 16
Naikkan 16 bermula dari tiang ke-4.

Jawapan: 124 × 34 = 4216

168 PENDARABAN

Abakus Dan Aritmetik Mental

Jadual Rujukan: 124 × 34 = 4216

LANGKAH 124 × 34 Tiang Tiang Tiang Tiang Tiang
Pertama Ke-2 Ke-3 Ke-4 Ke-5
1 1×3
2 2×3 0 3 6 2 6
3 4×3 0 1 6
4 1×4 4 8
5 2×4 0 0 1
6 4×4 1
Sama dengan 04 2

PENDARABAN 169

Abakus Dan Aritmetik Mental

Kaedah 2: Jenis 4

124 × 34

124  34

×


Langkah 1: 124 × 3 = 0372
Naikkan 0372 bermula dari tiang pertama.

Langkah 2: 124 × 4 = 0496
Naikkan 0496 bermula dari tiang kedua.

Jawapan: 124 × 34 = 4216

170 PENDARABAN

Abakus Dan Aritmetik Mental

Jadual Rujukan: 124 × 34 = 4216

LANGKAH 124 × 34 Tiang Tiang Tiang Tiang Tiang
Pertama Ke-2 Ke-3 Ke-4 Ke-5
1 124 × 3
2 124 × 4 0 3 7 2 6
Sama dengan 0 4 9 6
0 4 2 1

Latihan: 2) 128 × 34
1) 136 × 23 4) 235 × 22
3) 134 × 33 6) 145 × 22
5) 245 × 22 8) 324 × 33
7) 334 × 23 10) 113 × 45
9) 123 × 44

PENDARABAN 171

Abakus Dan Aritmetik Mental

Kaedah 1: Jenis 5

Ilustrasi:

423 × 27

 

423 × 27


Langkah 1: 4 × 2 = 08
Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.

Langkah 2: 2 × 2 = 04
Naikkan 04 bermula dari tiang kedua.

Langkah 3: 3 × 2 = 06
Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga.

172 PENDARABAN

Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 4: 4 × 7 = 28

Naikkan 28 bermula dari tiang kedua.

Langkah 5: 2 × 7 = 14
Naikkan 14 bermula dari tiang ketiga.

Langkah 6: 3 × 7 = 21
Naikkan 21 bermula dari tiang ke-4.

Jawapan: 423 × 27 = 11 421

PENDARABAN 173

Abakus Dan Aritmetik Mental

Jadual Rujukan:

423 × 27 = 11 421

LANGKA 423 × 27 Tiang Tiang Tiang Tiang Tiang
H Pertama Ke-2 Ke-3 Ke-4 Ke-5

1 4×2 0 8 4 6 1
0 0 1
2 2×2 1 8 4
2 1 2
3 3×2 2

4 4×7

5 2×7

6 3×7

Sama dengan 14

174 PENDARABAN

Abakus Dan Aritmetik Mental

Kaedah 2: Jenis 5

423 × 27

423  27

×


Langkah 1: 423 × 2 = 0846
Naikkan 0846 bermula dari tiang pertama.

Langkah 2: 423 × 7 = 2961
Naikkan 2961 bermula dari tiang kedua.

Jawapan: 423 × 27 = 11 421

PENDARABAN 175

Abakus Dan Aritmetik Mental

Jadual Rujukan:

423 × 27 = 11 421

LANGKAH 423 × 27 Tiang Tiang Tiang Tiang Tiang
Pertama Ke-2 Ke-3 Ke-4 Ke-5
1 423 × 2
2 423 × 7 0 8 4 6 1
Sama dengan 2 9 6 1
1 1 4 2

Latihan: 2) 322 × 36
1) 333 × 35 4) 222 × 46
3) 442 × 27 6) 243 × 26
5) 343 × 25 8) 223 × 37
7) 342 × 28 10) 222 × 45
9) 232 × 36

176 PENDARABAN

Kaedah 1: Jenis 6 Abakus Dan Aritmetik Mental

Ilustrasi: 47

136 × 47

 

136 ×


Langkah 1: 1 × 4 = 04
Naikkan 04 bermula dari tiang pertama.

Langkah 2: 3 × 4 = 12
Naikkan 12 bermula dari tiang kedua.

Langkah 3: 6 × 4 = 24
Naikkan 24 bermula dari tiang ketiga.

PENDARABAN 177

Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 4: 1 × 7 = 07
Naikkan 07 bermula dari tiang kedua.

Langkah 5: 3 × 7 = 21
Naikkan 21 bermula dari tiang ketiga.

Langkah 6: 6 × 7 = 42
Naikkan 42 bermula dari tiang ke-4.

Jawapan: 136 × 47 = 6392

178 PENDARABAN

Abakus Dan Aritmetik Mental

Jadual Rujukan:

136 × 47 = 6392

LANGKAH 136 × 47 Tiang Tiang Tiang Tiang Tiang
Pertama Ke-2 Ke-3 Ke-4 Ke-5
1 1×4
2 3×4 0 4 2 4 2
3 6×4 1 2 2
4 1×7 0 7 1
5 3×7 0 2 4
6 6×7 9
Sama dengan 63

PENDARABAN 179

Abakus Dan Aritmetik Mental

Kaedah 2: Jenis 6

136 × 47

136  47

×


Langkah 1: 136 × 4 = 0544
Naikkan 0544 bermula dari tiang pertama.

Langkah 2: 136 × 7 = 0952
Naikkan 0952 bermula dari tiang kedua.

Jawapan: 136 × 47 = 6392

180 PENDARABAN

Abakus Dan Aritmetik Mental

Jadual Rujukan:

136 × 47 = 6392

LANGKAH 136 × 47 Tiang Tiang Tiang Tiang Tiang
Pertama Ke-2 Ke-3 Ke-4 Ke-5
1 136 × 4
2 136 × 7 0 5 4 4 2
Sama dengan 0 9 5 2
1 6 3 9

Latihan: 2) 295 × 34
1) 178 × 23 4) 369 × 32
3) 278 × 24 6) 186 × 27
5) 165 × 25 8) 356 × 32
7) 245 × 33 10) 437 × 42
9) 176 × 26

PENDARABAN 181

Abakus Dan Aritmetik Mental

Kaedah 1: Jenis 7

Ilustrasi:

456 × 36

 

456 × 36


Langkah 1: 4 × 3 = 12
Naikkan 12 bermula dari tiang pertama.

Langkah 2: 5 × 3 = 15
Naikkan 15 bermula dari tiang kedua.

Langkah 3: 6 × 3 = 18
Naikkan 18 bermula dari tiang ketiga.

182 PENDARABAN

Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 4: 4 × 6 = 24

Naikkan 24 bermula dari tiang kedua.

Langkah 5: 5 × 6 = 30
Naikkan 30 bermula dari tiang ketiga.

Langkah 6: 6 × 6 = 36
Naikkan 36 bermula dari tiang ke-4.

Jawapan: 456 × 36 = 16 416

PENDARABAN 183

Abakus Dan Aritmetik Mental

Jadual Rujukan:

456 × 36 = 16 416

LANGKAH 456 × 36 Tiang Tiang Tiang Tiang Tiang
Pertama Ke-2 Ke-3 Ke-4 Ke-5
1 4×3
2 5×3 1 2 5 8 6
3 6×3 1 1 6
4 4×6 1 4 0
5 5×6 2 3 3
6 6×6 1
Sama dengan 64

184 PENDARABAN

Kaedah 2: Jenis 7 Abakus Dan Aritmetik Mental
456 × 36

456  36

×


Langkah 1: 456 × 3 = 1368
Naikkan 1368 bermula dari tiang pertama.

Langkah 2: 456 × 6 = 2736
Naikkan 2736 bermula dari tiang kedua.

Jawapan: 456 × 36 = 16 416

PENDARABAN 185

Abakus Dan Aritmetik Mental

Jadual Rujukan:

456 × 36 = 16 416

LANGKAH 456 × 36 Tiang Tiang Tiang Tiang Tiang
Pertama Ke-2 Ke-3 Ke-4 Ke-5
1 456 × 3
2 456 × 6 1 3 6 8 6
Sama dengan 2 7 3 6
1 6 4 1

Latihan: 2) 647 × 33
1) 574 × 34 4) 444 × 43
3) 568 × 37 6) 376 × 45
5) 486 × 45 8) 234 × 55
7) 456 × 44 10) 247 × 56
9) 346 × 57

186 PENDARABAN

Abakus Dan Aritmetik Mental

Kaedah 1: Jenis 8

Ilustrasi:

213 × 13

 

213 × 13


Langkah 1: 2 × 1 = 02
Naikkan 02 bermula dari tiang pertama.

Langkah 2: 1 × 1 = 01
Naikkan 01 bermula dari tiang kedua.

Langkah 3: 3 × 1 = 03
Naikkan 03 bermula dari tiang ketiga.

PENDARABAN 187

Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 4: 2 × 3 = 06
Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.

Langkah 5: 1 × 3 = 03
Naikkan 03 bermula dari tiang ketiga.

Langkah 6: 3 × 3 = 09
Naikkan 09 bermula dari tiang ke-4.

Jawapan: 213 × 13 = 2769

188 PENDARABAN

Abakus Dan Aritmetik Mental

Jadual Rujukan:

213 × 13 = 2769

LANGKAH 213 × 13 Tiang Tiang Tiang Tiang Tiang
Pertama Ke-2 Ke-3 Ke-4 Ke-5
1 2×1
2 1×1 0 2 1 3 9
3 3×1 0 0 9
4 2×3 0 6 3
5 1×3 0 0 0
6 3×3 6
Sama dengan 27

PENDARABAN 189

Abakus Dan Aritmetik Mental

Kaedah 2: Jenis 8

213 × 13

213  13

×


Langkah 1: 213 × 1 = 0213
Naikkan 0213 bermula dari tiang pertama.

Langkah 2: 213 × 3 = 0639
Naikkan 0639 bermula dari tiang kedua.

Jawapan: 456 × 36 = 2769

190 PENDARABAN

Abakus Dan Aritmetik Mental

Jadual Rujukan:

213 × 13 = 2769

LANGKAH 213 × 13 Tiang Tiang Tiang Tiang Tiang
Pertama Ke-2 Ke-3 Ke-4 Ke-5
1 213 × 1
2 213 × 3 0 2 1 3 9
Sama dengan 0 6 3 9
0 2 7 6

Latihan: 2) 324 × 23
1) 122 × 22 4) 323 × 33
3) 317 × 21 6) 233 × 32
5) 423 × 22 8) 232 × 31
7) 242 × 32 10) 142 × 13
9) 134 × 12

PENDARABAN 191