Soil Mechanics หน่วยแรงในมวลดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 184 10.3.3 กรณีมีนํ้าใต้ดินมการไหลซ ีมของนึ ํ้า ให้คิดแรงดนของนั ํ้ ากรณีเกดแรงดินเนั ื่องจากการไหล ( seepage force ) ในทศทางทิ ี่มีการไหลของนํ้า ตามทกล ี่ าว่ มาแล้ว ในบทที่ผ่านมา กรณีนํ้าไหลซมลงสึ ู่ด้านลางของช่นด ั้ ิน กรณีนํ้าไหลซมขึนส ึ้ ู่ด้านบนของชนด ั้ ิน ตัวอย่างข้อสอบสภาวิศวกร มวลดนกิอนหน้ ึ่ งอยในช ู่ นด ั้ นเิหนียวลวนในต ้าแหนํ ่งที่ลึกจากผวดิ ิน 5 เมตร หน่วยน ํ้ าหนกของดันมิ ีค่า 18 kN/m3 ระดบนั ํ้าใต้ดิน อยู่ตํ่ากวาผ่วดิ ิน 1.5 ม จงคานวณหาหนํ ่วยแรงรวมในแนวราบ ( horizontal total stress ) ของมวลดนกิอนน้ ี้ถ้าสปส. แรงดัน ด้านขาง้ ( coefficient of lateral earth pressure) มีค่าเทาก่ ับ 0.6 ก. 35 kN/m2 ข. 68 kN/m2 ค. 89 kN/m2 ง. 90 kN/m2 10.4 หน่วยแรงในมวลดินเน ื่ องจากน ํ้ าหนักหรือแรงกระทาภายนอกํ : ทฤษฎีของบูส์ซิเนสก์ นักคณิตศาสตรชาวฝร ์งเศส ั ่ ชื่อ บูส์ซิเนส ( Boussinesq ,1885)ได้ทําการวเคราะหิทางทฤษฎ์ โดยน ี ําทฤษฎียืดหยุ่น ( Theory of Elasticity ) มาประยกตุ์เพอหาการกระจายของหน ื่ ่วยแรงในมวลดนทิ ี่จุดลกลงไปซ ึงเก ึ่ ดจากการกระทิาของนํ ํ้ าหนัก เป็นจุด ( point load ) ที่กระทาตํงฉากก ั้ บระนาับของพนด ื้ ิน ภายใตสมม้ ุติฐานว่า 1 มวลดนอยิ ในขอบเขตก ู่ งอน ึ่ นตั ( semi – infinite) ์ ที่ล้อมรอบดวยระนาบนอน้ x-y และลกลงไปจากพ ึนด ื้ นเป ิ ็นระยะทาง z 2 มวลดนนิ นเป ั้ ็นวสดั ุยืดหยุ่น ( elastic) 3 มวลดนมิเนี ื้ อเดยวกีนตัลอดและมีคุณสมบัติต้านแรงเหมอนกืนทัุกทศทางิ ( isotropic and homogeneous) แต่ไร้นํ้าหนัก ( นั ่น คือ บูส์ซิเนสก์ไม่คิดหน่วยแรงทเก ี่ ดจากนิ ํ้ าหนกของมวลดันทิอย ี่ เหน ู่ ือจุดหรอตืาแหนํ ่งที่ต้องการพิจารณา) ผลจากการวเคราะหิ ภายใต ์สมม้ ุติฐานดงกลั าวเป ่ ็นทยอมร ี่ บทั วไปในวง ั ่ วชาการขณะนิ ั้น และเรยกทฤษฎีการหาหนี ่วยแรงในมวล ดินนนว ั้ ่า ทฤษฎของบี ูส์ซิเนสก ( Boussinesq ์ , s Theory ) ต่อมาได้มีผู้นําทฤษฎีที่เสนอโดยบูส์ซิเนสก์ไปประยกตุใช์ ้เพอว ื่ เคราะหิหาหน์ ่วยแรงในมวลดนทิเก ี่ ดจากการกระทิาของํ นํ้าหนกแบบแผั ่สมาเสมอ ํ่ หรอเป ื ็นรปสามเหลูยมท ี่ เปี่ ็นแนวยาวทงท ั้ ี่จํากดและไม ั ่จํากัดความยาวของนํ้าหนัก รวมถงนึ ํ้ าหนกแบบั แผสม่ าเสมอเป ํ่ ็นรปวงกลมและทู ี่มีรูปเป็นสเหล ี่ ยมผ ี่ นผื ้า หรอสืเหล ี่ ยมจ ี่ ตรั ัส z z1 z2 σvo σ/ vo uo ระดบผัวดิ ิน ระดบผัวนิ ํ้าใต้ดิน - z1.γw หน่วยแรงประสิทธิผล: hz. wsub / vo += γγσ . หน่วยแรงประสิทธิผล hz. : wsub / vo −= γγσ .
Soil Mechanics หน่วยแรงในมวลดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 185 10.4.1 เม ื่ อน ํ้ าหนักกระทาเปํ ็นจุด (Point Load) ถ้ามีนํ้าหนกแบบจัุด P กระทาตํ ั้งฉากบนระนาบของพื้นผวดิ ิน ตามรูป ตามรูป จะได้ว่า Vertical Stress ( ∆σz หรือ ∆p ) ที่จุด A เน ื่ อง จากน ํ้ าหนกของั P ซึ่งเป็น Point Load โดยที่ x,y,z = Coordinate ของจุด A ในทางปฏิบัติ IB = Influence factor = สามารถหาไดจากตารางท้ 10.1 ี่ หน่วยแรงเฉือนบนระนาบ xz หมายเหตุนํ้าหนกทักระท ี่ าบนพํนท ื้ ี่ ที่มีมิติน้อยกวาหน่ ึ่งในสามของความลึก ถือวาเป่ ็นน ํ้ าหนกแบบจัุด 1.......10. 2 1 3 5/2 2 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + =Δ z r z P p 2 π 22 += yxr .2........10 .I z p z p =Δ=σΔ 2 B 5/2 2 z r 1 1 2 3 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = π .......10. 3 z r p. ττ zxxz Δ==
Soil Mechanics หน่วยแรงในมวลดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 186 ตารางท 10.1 Boussinesq ี่ , s Influence Factor IB for Point load r/z I B r/z I B r/z I B 0.00 0.4775 1.60 0.0200 3.20 0.0011 0.10 0.4651 1.70 0.0160 3.30 0.0010 0.20 0.4329 1.80 0.0129 3.40 0.0009 0.30 0.3849 1.90 0.0105 3.50 0.0007 0.40 0.3294 2.00 0.0085 3.60 0.0007 0.50 0.2733 2.10 0.0070 3.70 0.0006 0.60 0.2214 2.20 0.0058 3.80 0.0005 0.70 0.1762 2.30 0.0048 3.90 0.0005 0.80 0.1386 2.40 0.0040 4.00 0.0004 0.90 0.1083 2.50 0.0034 4.10 0.0004 1.00 0.0844 2.60 0.0029 4.20 0.0003 1.10 0.0658 2.70 0.0024 4.30 0.0003 1.20 0.0513 2.80 0.0021 4.40 0.0003 1.30 0.0402 2.90 0.0018 4.50-4.90 0.0002 1.40 0.0317 3.00 0.0015 4.91-6.15 0.0001 1.50 0.0252 3.10 0.0013 ตัวอย่าง เมอม ื่ ีนํ้าหนกแบบจัุดเทาก่ ับ 5000 กก กระทาในแนวด ํงบนพ ิ่ นผ ื้ วดิ ิน จงหาหน่วยแรงในดนในแนวด ิงและหน ิ่ ่วยแรง เฉือนในแนวนอน ที่จุดซงอย ึ่ ู่ลึกลงไปเทาก่ ับ 15 เมตร แต่ห่างออกไปในแนวระดับ 7.5 เมตร จากแนวที่นํ้าหนกแบบจัุดกระทํา วิธีทําสามารถคานวณได ํ โดย ้ก) ใชสมการค้านวณํข) อาศัยInfluence factor ก) จากสมการ ในที่นี้แรงกระทํา P=5000 กก , r=7.50 ม , z = 15 ม. หน่วยแรงเฉือนในแนวนอน ข) จากตาราง เน ื่ องจากอตราสัวน่ r/z = 7.5/15 = 0.5 จะได I้ B= 0.2733 1.......10. 2 1 3 5/2 2 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + =Δ z r z P p 2 π 6.07 กก/เมตร 15 7.5 1(15)2 3x5000 2 5/2 2 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + =Δ 2 π p 3.035 กก/เมตร < 15 7.5 6.07 2 ττ zxxz === 6.07 .(0.2733) กก/เมตร 15 5000 2 2 σ z p =Δ=Δ =
Soil Mechanics หน่วยแรงในมวลดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 187 หน่วยแรงเฉือนในแนวนอน 10.4.2 เม ื่ อน ํ้ าหนักกระทาเปํ ็นเส้นยาวไม่จํากดระยะั (Line Load) จากรูป แสดงการกระทาของนํ ํ้ าหนกแผัสม่าเสมอ ํ่ q ต่อหน่วยความยาวซงต ึ่ งฉากก ั้ บระนาบของพันผ ื้ วดิ ิน โดยมีลักษณะ เป็นเสนยาวตามแนวแกน้ y ที่ไม่จํากดระยะัเชนจากการกระท่าของผนํงกัาแพงํ เป็นต้น หน่วยแรงในดนทิ ี่จุดA สามารถ คํานวณไดจากสมการของ้ บูส์ซิเนส์ก โดยพจาริณาวาน่ ํ้ าหนกแผั q ่ ที่กระทาบนระยะํ dy เปรยบเสมี อนเป ื ็นน ํ้ าหนกเป ั ็นจุด ครั้น เมื่อ อินตเกรติจาก - ∞ ถึง + ∞ จะไดหน้ ่วยแรงดงนั ี้ หน่วยแรงในแนวดิ่ง หน่วยแรงในแนวนอน หน่วยแรงเฉือนบนระนาบ xz หน่วยแรงในแนวดิ่ง Δσz ข้างต้น อาจเขยนใหม ี เป่ ็น เมื่อ IB = Influence Factor หาไดจากสมการหร้อตารางทื ี่10.2 3.035 กก/เมตร < 15 7.5 6.07 2 ττ zxxz === x z y q per unit length r A (x,y,z) z y x 4.......10. (x z 2qz p 222 3 + ) =Δ=Δ π σ z 5.......10. z x 2 z 2 x Δ=Δ σσ 6.......10. z x . xz Δ= στ z 7.......10. I z q p σ z =Δ=Δ B 8.......10. ) z x (1 2 I 2 B 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = π
Soil Mechanics หน่วยแรงในมวลดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 188 ตาราง ที่10.2 Boussinesq, s Influence Factor IB for Line load x/z I B x/z I B x/z I B 0.00 0.637 0.90 0.194 1.80 0.035 0.10 0.624 1.00 0.159 1.90 0.030 0.20 0.589 1.10 0.130 2.00 0.025 0.30 0.536 1.20 0.107 2.20 0.019 0.40 0.473 1.30 0.088 2.40 0.014 0.50 0.407 1.40 0.073 2.60 0.011 0.60 0.344 1.50 0.060 2.80 0.008 0.70 0.287 1.60 0.050 3.00 0.006 0.80 0.237 1.70 0.042 10.4.3 เม ื่ อน ํ้ าหนักกระทาเปํ ็นแถบกว้างแต่ยาวไม่จํากัด (Strip Load) ตามรปแสดงการกระทูาของนํ ํ้ าหนกแผัสม่าเสมอ ํ่ q ต่อหน่วยพนท ื้ ี่ บนระนาบของพนผ ื้ วดินตามแนวแกนิ x โดยมีลักษณะ เป็นแถบกวางเท้าก่ ับ B มีความยาวตามแนวแกน y ไม่จํากดั ตัวอยางเช่นการกระท่าจากฐานรากแผํ ่ที่เป็นแนวยาว เป็นต้น โดยพจารณาวิาน่ ํ้ าหนกแผั q ่ ที่กระทําบนระยะ dx ที่ห่างจากแนวศนยูกล์างของน ํ้ าหนกกระทั ํา เปรยบเสมี อนเป ื ็นน ํ้ าหนกแบบั เสนยาวท้ ไมี่ ่จํากัด ครนเม ั้ ออ ื่ นทิเกรติจาก – B/2 ถึง + B/2 หรอจากื –b ถึง +b โดยท b = ี่ B/2 จะได้ หน่วยแรงในแนวดิ่ง x B=2b z q/unit area α δ A( x , z) [ ] ( ) ( ) 9.......10. Iq 2cos sin q p +=Δ=Δ δααα =+ B π σ z
Soil Mechanics หน่วยแรงในมวลดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 189 หน่วยแรงในแนวนอน หน่วยแรงเฉือนบนระนาบ xz ตารางท 10. ี่ 3 Boussinesq, s Influence Factor IB for A Strip load 2z/B 2x/B 0.0 0.1 0.5 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 0.0 1.000 1.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.1 1.000 1.000 0.998 0.500 0.020 0.003 0.001 0.000 0.000 0.5 0.959 0.958 0.902 0.497 0.267 0.128 0.063 0.034 0.019 1.0 0.818 0.815 0.735 0.480 0.360 0.256 0.177 0.122 0.084 1.2 0.755 0.752 0.679 0.468 0.371 0.282 0.209 0.152 0.111 1.4 0.695 0.693 0.630 0.455 0.374 0.298 0.232 0.177 0.135 1.6 0.642 0.639 0.586 0.440 0.373 0.307 0.248 0.197 0.155 1.8 0.593 0.591 0.546 0.425 0.368 0.311 0.258 0.212 0.172 2.0 0.550 0.548 0.510 0.409 0.360 0.311 0.265 0.222 0.185 2.5 0.462 0.461 0.436 0.370 0.337 0.302 0.268 0.235 0.205 3.0 0.396 0.395 0.379 0.334 0.311 0.286 0.261 0.236 0.211 3.5 0.345 0.345 0.334 0.302 0.286 0.268 0.249 0.229 0.210 4.0 0.306 0.305 0.298 0.275 0.263 0.249 0.235 0.220 0.205 5.0 0.248 0.248 0.244 0.231 0.224 0.216 0.207 0.198 0.188 10.4.4 เม ื่ อน ํ้ าหนักกระทาเปํ ็นรปสามเหลูี่ ยมแต่ยาวไม่จํากัด( Triangular Load) [ ] ( ) 10.......10. 2cos sin q x δααα π σ −=Δ + [ ] ( ) 11.......10. 2sinsin q xz δαα π τ =Δ . + x α 2b s q z R δ 1 R2
Soil Mechanics หน่วยแรงในมวลดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 190 จากรปแสดงการกระทูาของนํ ํ้ าหนกแผั ่รูปสามเหลยมต ี่ ่อหน่วยพนท ื้ ตามแนวแกน ี่ x ซึ่งตงฉากก ั้ บระนาบของพันผ ื้ วดิ ิน โดยมความยาวตามแนวแกนี y ไม่จํากัด นํ้าหนกแผั ่นี้มีค่าเป็นศนยู์เมื่อ x = 0 และเพมข ิ่ นเป ึ้ ็นสดสัวน่ โดยตรงกบระยะั x ที่ เพมข ิ่ ึ้น จนกระทงม ั ่ ีค่า = q ต่อหน่วยพนท ื้ ี่ เมื่อ x = B หรือ = 2b หน่วยแรงในดนทิ ี่จุดซงอย ึ่ ู่ลึกลงไปเทาก่ ับ z และหางจากแกน่ z เป็นระยะในแนวระดบเทัาก่ ับ x ซึ่งตงฉากก ั้ บแักน y สามารถคานวณได ํคล้ายก้บกรณั ีในหวขัอท้แล ี่ วโดยพ ้จารณาทิ ี่ระยะ s ที่ห่างจากแกน z มีนํ้าหนกทักระท ี่ าตํงฉากบน ั้ ระยะ ds มีค่าเทาก่ ับ ( q / B)s.ds ต่อหน่วยความยาว ซึ่งเปรยบเสมี อนเป ื ็นน ํ้ าหนกแบบแผั ่ตามแนวยาวที่ไม่จํากัด ครนเม ั้ ื่อ อินทเกรติจาก s = 0 ถึง s=2b จะไดหน้ ่วยแรงดงนั ี้ หน่วยแรงในแนวดิ่ง หน่วยแรงในแนวนอน หน่วยแรงเฉือนบนระนาบ xz ตารางท10ี่ .4 Boussinesq, s Influence Factor IB for A Triangular load 2x/B 2z/B 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 -3 0 0.0003 0.0018 0.0054 0.0107 0.0170 0.0235 0.0347 0.0422 -2 0 0.0008 0.0053 0.0104 0.0249 0.0356 0.0448 0.0567 0.0616 -1 0 0.0041 0.0217 0.0447 0.0643 0.0777 0.0854 0.0894 0.0858 0 0 0.0748 0.1273 0.1528 0.1592 0.1553 0.1469 0.1273 0.1098 1 0.5 0.4797 0.4092 0.3341 0.2749 0.2309 0.1979 0.1735 0.1241 2 0.5 0.4220 0.3524 0.2952 0.2500 0.2148 0.1872 0.1476 0.1211 3 0 0.0152 0.0622 0.1010 0.1206 0.1268 0.1258 0.1154 0.1026 4 0 0.0019 0.0119 0.0285 0.0457 0.0596 0.0691 0.0775 0.0776 5 0 0.0005 0.0035 0.0097 0.0182 0.0274 0.0358 0.0482 0.0546 10.4.5 เม ื่ อน ํ้ าหนักกระทาเปํ ็นแบบแผสม่ าเสมอเป ํ่ ็นรปวงกลมู (Stress Due to a Circularly Loaded Area) 2 ( ) .......10. Iq sin 12 b x 2 q p ⎥ = B ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −=Δ=Δ δα π σ z 2 .......10. sin 13 R R log b z 2.303 b x 2 q 2 2 2 1 x ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ α −=Δ + δ π σ 14.......10. b z 1 2 -cos 2 q xz ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +=Δ αδ . π τ x A z a R r dr dθ q
Soil Mechanics หน่วยแรงในมวลดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 191 ถ้ามีนํ้าหนกแผัสม่าเสมอ ํ่ q ต่อหน่วยพนท ื้ ี่ เป็นรูปวงกลมรัศมเทีาก่ ับ R กระทาบนพํนท ื้ ี่ ผิวดนซิ งเปึ่ ็นบรเวณกวิางๆ้หน่วยแรง ในดนทิเก ี่ ดขิ นในแนวด ึ้ งตรงจ ิุ่ดศนยูกลางของร์ ูปวงกลมซึ่งอยู่ลึกลงไปเป็นระยะ z คํานวณไดโดยค ้ดวิาน่ ํ้ าหนกแผัสม่าเสมอบนพ ํ่ นท ื้ เล ี่ กๆ็ dA ( =r.dθ.dr) เสมอนเป ื ็นน ํ้ าหนกแบบจัุด dp ซึ่งมีค่าเทาก่ ับ q.dA หน่วย แรงในแนวดิ่งทเก ี่ ดขินท ึ้ งหมดจ ั้ ะไดจากหน้ ่วยแรงทเก ี่ ดจากนิ ํ้ าหนกแบบจัุด dP เหลาน่ ี้ กระทาบนพํนท ื้ ี่รูปวงกลม นั ่นคือ จะได้จากการอินทเกรตจากิ 0 ถึง 2π และจาก 0 ถึง R หน่วยแรงในแนวดงตร ิ่ งจุดศนยู์กลางของนํ้าหนกแผัสม่าเสมอ ํ่ ตารางท ี่10.5 Boussinesq, s Influence Factor IB for Vertical Stress under center of uniformly load circular area R / z IB R / z IB R / z IB 0.00 0.0000 1.00 0.6456 2.00 0.9106 0.10 0.0148 1.10 0.6956 3.00 0.9684 0.20 0.0571 1.20 0.7376 4.00 0.9857 0.30 0.1213 1.30 0.7733 5.00 0.9925 0.40 0.1996 1.40 0.8036 6.00 0.9956 0.50 0.2845 1.50 0.8293 7.00 0.9972 0.60 0.3695 1.60 0.8511 8.00 0.9981 0.70 0.4502 1.70 0.8697 10.00 0.9990 0.80 0.5239 1.80 0.8855 20.00 0.9999 0.90 0.5893 1.90 0.8990 100.00-∞ 1.0000 ( ) 15.......10. Iq z R 1 1 -1qp B 3/2 2 = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + σ z =Δ=Δ 10.5 tablefrom Factor Influence z R 1 1 -1I 3/2 B 2 = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + =
Soil Mechanics หน่วยแรงในมวลดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 192 หน่วยแรงในแนวดงท ิ่ ี่จุดใดๆ ซึ่งอยู่ลึกเทาก่ ับ z แต่ห่างจากศนยู์กลางของนํ้าหนกแผั ่รูปวงกลมเป็นระยะรศมัแนวนอนเทีาก่ ับ a ตารางท ี่10.6 Boussinesq, s Influence Factor IB for Vertical Stress induced by uniformly load circular area z / R a / R 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 3.00 0.25 0.9824 0.9657 0.8825 0.4519 0.0723 0.0141 0.0042 0.0016 0.0001 0.50 0.8961 0.8393 0.6913 0.4157 0.1683 0.0601 0.0235 0.0104 0.0010 0.75 0.7625 0.6912 0.5569 0.3737 0.2063 0.1019 0.0499 0.0255 0.0030 1.00 0.6254 0.5620 0.4584 0.3318 0.2134 0.1264 0.0724 0.0417 0.0062 1.25 0.5068 0.4575 0.3816 0.2922 0.2062 0.1367 0.0874 0.0553 0.0102 1.50 0.4112 0.3749 0.3202 0.2560 0.1925 0.1378 0.0954 0.0649 0.0145 2.00 0.2770 0.2588 0.2302 0.1959 0.1601 0.1264 0.0971 0.0733 0.0225 3.00 0.1441 0.1384 0.1294 0.1180 0.1052 0.0919 0.0788 0.0666 0.0309 4.00 0.0861 0.0840 0.0805 0.0760 0.0707 0.0648 0.0587 0.0526 0.0311 5.00 0.0568 0.0558 0.0543 0.0522 0.0497 0.0468 0.0437 0.0405 0.0277 10.4.6 เม ื่ อน ํ้ าหนักกระทาเปํ ็นแบบแผสม่ าเสมอเป ํ่ ็นรปสูี่ เหล ี่ ยมผนผื ้า(Stress Due to a Rectangular Loaded Area) ( ) 16.......10. Iq .drr.d 2ar.coszar 1 2 3qz p B R 5/2 0 2 0 222 3 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −++ =Δ=Δ ∫ ∫ θ π θ σ π z I Influence Factor tablefrom 10.6 B = x y z A q / unit Area
Soil Mechanics หน่วยแรงในมวลดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 193 ถ้ามีนํ้าหนกแผัสม่าเสมอ ํ่ q ต่อหน่วยพนท ื้ ี่ เป็นรปสูเหล ี่ ยมผ ี่ นผืาขนาดกว้าง้ B ยาว L กระทาบนพํนผ ื้ วดินซิ งเปึ่ ็นบรเวณิ กวางๆ้ โดยให้มุมใดมมหนุึ่ งของรปสูเหล ี่ ยมน ี่ ี้เป็นจุดเรมต ิ่ นของแกน้ x , y และ z ดังรูป ดังนนหน ั้ ่วยแรงในดนทิเก ี่ ดขิ นในแนวด ึ้ ิ่ง ณ มุมใดมมหนุึ่ งของรปสูเหล ี่ ยมผ ี่ นผืาซ้งอย ึ่ ู่ลึกลงไปเป็นระยะเทาก่ ับ z สามารถ คํานวณหาไดโดยค ้ดวิาน่ ํ้ าหนกแผัสม่าเสมอท ํ่ กระท ี่ าบนพํนท ื้ เล ี่ กๆ็ dA ( = dx.dy) เปรยบเสมี อนเป ื ็นน ํ้ าหนกแบบจัุด dP ซึ่งมีค่า เทาก่ ับ q.dA หน่วยแรงในแนวดงท ิ่ เก ี่ ดขิ นจะได ึ้ จากการรวมหน้ ่วยแรงทเก ี่ ดจากนิ ํ้ าหนกแบบจัุด dP เหลาน่ ี้ที่กระทาบนพํนท ื้ ี่รูป สี่เหลยม ี่ นั ่นคือ จะไดจากการอ้นทิเกรติจาก 0 ถึง B และจาก 0 ถึง L ตารางท10ี่ .7 Boussinesq, s Influence Factor IB for Vertical Stress under A Corner of Uniformly Loaded Rectangular area B / z L / z 0.1 0.3 0.5 0.8 1.0 2.0 2.5 5.0 10.0 0.1 0.0047 0.0132 0.0198 0.0258 0.0279 0.0311 0.0314 0.0316 0.0316 0.5 0.0198 0.0559 0.0840 0.1103 0.1202 0.1350 0.1363 0.1374 0.1375 1.0 0.0276 0.0794 0.1202 0.1598 0.1752 0.1999 0.2024 0.2044 0.2046 2.0 0.0311 0.0887 0.1350 0.1812 0.1999 0.2345 0.2361 0.2395 0.2399 2.5 0.0314 0.0895 0.1363 0.1832 0.2024 0.2361 0.2401 0.2439 0.2443 3.0 0.0315 0.0898 0.1368 0.1841 0.2034 0.2378 0.2420 0.2461 0.2466 4.0 0.0316 0.0901 0.1372 0.1847 0.2042 0.2391 0.2434 0.2479 0.2484 5.0 0.0316 0.0901 0.1374 0.1849 0.2044 0.2395 0.2439 0.2486 0.2491 10.0 0.0316 0.0902 0.1375 0.1850 0.2046 0.2399 0.2443 0.2491 0.2498 ( ) 17.......10. Iq zyx 1 2 3qz dp B B 5/2 0 L 0 222 3 z = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ++ ==Δ=Δ ∫ ∫∫ π σ z σ I Influence Factor equationfrom or table10.7 or graph B = ...10.18 nm1nm 1nm2mn tan 1nm 2nm. 1nmnm 1nm2mn 4 1 I 22 22 22 1 22 22 2222 22 B ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −++ ++ + ++ ++ +++ ++ = − π 10.19 ......... z B m = 10.20 ...... z L n =
Soil Mechanics หน่วยแรงในมวลดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 194 กราฟความสมพันธัของค์ ่า IB กับคาของ่ mและ n สมการท10ี่ .17 สามารถนําไปประยกตุหาหน์ ่วยแรงในแนวดงท ิ่ ี่จุดใดๆ ใตฐานราก้ โดยที่จุดนนอาจอย ั้ ภายในหร ู่ ือ ภายนอกของฐานรากกได็ ้เช่น A 3 1 4 2 ( ) IIIIqp Aat B -1 B -2 B -3 B -4 Δσ z = Δ = + + +
Soil Mechanics หน่วยแรงในมวลดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 195 กรณีจุดอยภายนอกของฐานราก ู่ 10.4.7 เม ื่ อน ํ้ าหนักกระทาเปํ ็นน ํ้ าหนักของเข ื่ อนดิน(Stress Due to a Embankment Loading) เขอนด ื่ นหริอคืนดั ิน ไดจากการและบดอ้ดดั นเป ิ ็นชนๆ ั้ สันของเขอนเป ื่ ็นแนวราบ มีความสงจากระดูบผัวดินระยะหนิ ึ่ง ซึ่ง อาจทาเปํ ็นถนนเพอประโยชน ื่ ์ทางดานคมนาคม้ ด้านขางท้งสองข ั้ างของเข้อนหร ื่ อคืนดันจะเอิ ยงลาดลงไปส ีระด ู่ บผัวดิ ิน การวเคราะหิหาหน์ ่วยแรงในแนวดงท ิ่ ี่จุดใดๆ ซึ่งอยู่ลึกลงไปจากผวดิ ิน สามารถใชหล้กการรวมผลั ( super position method) โดย หาหน่วยแรงในแนวดิ่ง ณ จุดที่ต้องการ อันเน ื่ องมาจากสวนของส่นเขัอน ื่ ดังรูป หน่วยแรงในแนวดิ่ง ที่จุด A A F E B C H J D G ( ) IIIIq Aat B - ACJG B - ACFD B - ABHG B - ABED Δσ z = − − + ( ) ( ) 10.19 ......... I. B B B BB 2 2 1 21 2 21 Z = ′ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + =Δ=Δ 0 0 q q p ααα π σ
Soil Mechanics หน่วยแรงในมวลดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 196 q0 = γH γ = unit weight of the embankment soil H = height of the embankment Where I′ = a function of B1/z and B2/z from diagram ( ) 10.20 ...... 1 21 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − − z B z BB radians 1 1 α tan tan ( ) 10.21 ....... 1 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − z B radians 1 α tan
Soil Mechanics หน่วยแรงในมวลดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 197 Example An embankment is shown in figure . Determine the stress increase under the embankment at points A1 and A2 Stress Increase at A1 The left side of Figure (b) indicates that B1 = 2.5 and B2 = 14 m. So 2.8 5 14 0.5 5 2.5 == == z B z B 2 1 from diagram I′ = 0.445
Soil Mechanics หน่วยแรงในมวลดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 198 I′ =0.445 . Because the two sides in Figure (b) are symmetrical, the value of I′ for the right side will also be 0.445. So Stress Increase at A2 Refer to Figure (c). For the left side, B1 = 0 and B2 = 5 m. So For the middle section B1 = 14 and B2 = 14 m. ( )( ) [ ] [ ] 2 side left side right = 0.4450.445122.5 =+ kN/m109.03 Δ = Δ+Δ = ′ + IIqppp ′ 021 1 5 5 z B 0 5 0 z B 2 1 == == from diagram I′ = 0.25 ( ) 2 1 ∆p = = kN/m 10.940.2543.75 2.8 5 14 z B 2.8 5 14 z B 2 1 == == from diagram I′ = 0.495 ( ) 2 2 ∆p = = kN/m 60.640.495122.5
Soil Mechanics หน่วยแรงในมวลดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 199 For the right side B1 = 0 and B2 = 9 m. Total stress increase at point A2 is 10.4.8 เม ื่ อน ํ้ าหนักกระทาเปํ ็นน ํ้ าหนักแผรู่ ปใดๆ โดยใช้แผนภูมิของนิวมาร์ค ( Newmark ,s Chart) แผนภูมิ(influence chart ) ที่เสนอโดย Newmark (1942)ประยกตุมาจากสมการของบ์ ูส์ซิเนสก ์สําหรบหาหนั ่วยแรงใน แนวดิ่ง ณ จุดใดๆ ที่อยู่ลึกลงไปจากระดบของพันผ ื้ วดินเมิอฐ ื่ านรากมีรูปแปลนเป็นอยางอ่นท ื่ ี่มิใชเป่ ็นรปวงกลมหรูอรื ปสูเหล ี่ ยมท ี่ ี่ กลาวมาแล่ ้ว พิจารณาสมการท ี่10.5 หน่วยแรงในแนวดงท ิ่ เก ี่ ดจากนิ ํ้ าหนกแผัสม่าเสมอ ํ่ q ที่กระทาเปํ ็นรปวงกลมูณ จุดทอย ี่ ู่ลึกลงไป เทาก่ ับ z และหางจากจุ่ดศนยูกล์ างเป็นระยะเท่ากับ R ซึ่งจะเขียนใหมได่ เป้ ็น ฉะนนถ ั้ าก้าหนดอํตราสัวน่ Δσz/q ให้มีค่าต่างๆกนเชั นให ่เท้ ่ากับ 0 , 0.1 , 0.2 , …….จะสามารถหาคาอ่ตราสัวน่ R / z จากสมการขางต้ ้น ดังต่อไปนี้ Δσz / q R / z 0.0 0.0000 0.1 0.2698 0.2 0.4005 0.3 0.5181 0.4 0.6370 1.8 5 9 z B 0 5 0 z B 2 1 == == from diagram I′ = 0.335 ( ) 2 3 ∆p = = kN/m 26.380.33578.75 45.226.3860.6410.94 kN/m < ∆p ∆p ∆p ∆p 2 321 = + − = = + − 15.......10. z R 1 1 -1qp 3/2 2 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + σ z =Δ=Δ 1 1 10.22 1/2 2/3 .............. ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Δ −= − qz R σ z
Soil Mechanics หน่วยแรงในมวลดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 200 0.5 0.7664 0.6 0.9174 0.7 1.1097 0.8 1.3871 0.9 1.9084 1.0 ∞ ดังนนหากก ั้ าหนดระยะความลํกจากพึนผ ื้ วดิ ิน z ที่ต้องการหาหน่วยแรงในแนวดิ่ง จะไดวงกลมท้ ี่มีรัศม R ี ต่างๆ ซึ่ง ในทางทฤษฎจะมีวงกลมทีงหมด ั้ 10 วง แต่วงกลมวงนอกสดจะมุีรัศมเปี ็น ∞ และเมอแบ ื่ ่งมมทุ ี่จุดศนยู์กลางของวงกลมออกไปเป็นจานวนเทําๆก่ ัน เช่น n มุม จะได้ส่วนของพนท ื้ (sector) ี่ ที่ถูกลอมรอบด้วย้ โคงวงกลมก้บเสันร้ศมั ีที่เขยนออกไปจากจ ีุดศนยูกลางขอ์งวงกลมเทาก่ ับ 10n ส่วน ซึ่งแต่ละสวนของพ่นท ื้ เปี่ ็นคาของหน่ ่วยแรงใน แนวดิ่ง ที่ระดบลั กลงไปเท ึาก่ ับ z มีค่าเทาก่ ับ Δσz/10n หรอเทืาก่ ับ (If ).Δσ z If = Influence factor = 1 / 10n Δσz = หน่วยแรงในแนวดงท ิ่ ี่มีความลกเทึาก่ ับ z ตัวอยางเช่ ่น สมมุติให n ้เทาก่ ับ 8 ดังนั้น แต่ละสวนของพ่นท ื้ จะให ี่ ้ค่าหน่วยแรงในแนวดงท ิ่ ความล ี่ กเทึาก่ ับ z เทาก่ ับ Δσz/10n หรอเทืาก่ ับ 0.0125(Δσz) นั ่นคือ Influence factor : If มีค่าเทาก่ ับ 0.0125 Figure Influence chart for vertical pressure calculation (after Newmark,1942)
Soil Mechanics หน่วยแรงในมวลดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 201 การสร้างแผนภูมิของนิวมาร์ค (Newmark,s chart) 1 สมมุติต้องการหาหน่วยแรงในแนวดงซ ิ่ งอย ึ่ ู่ลึกลงไปจากระดบพันผ ื้ วดินเทิาก่ ับ z โดยการเขยนเสีนตรง้ AB เป็นตวแทนของความั ลึกเทาก่ ับ z เช่น z = 5.00 ม ฉะนั้น ความยาวเสนตรง้ AB = 5 เมตร 2 เขยนวงกลมโดยร ีศมัวงกลมเทีาก่บความยาวัของเส้นAB คูณกบคัาของ่ R/z ในตาราง เช่น 0.27(5)= 1.35 , 0.40(5) = 2.00 , 0.40(5) = 2.60 , …………. เป็นต้น 3 แบงจ่านวนมํุมที่จุดศนยูกลางของวงกลมออกไป ์ ยิ่งมากยงด ิ่ เพราะจะได ี ้ค่าทละเอ ี่ ยดมากขี ึ้น (ในที่นี้สมมุติแบงอ่ อกเป็น 20 มุม) ซึ่งจะไดแผนภ้ ูมิของนิวมาร์ค โดยม Influence factor : I ี f เทาก่ ับ 1 / (10)(20) = 0.005 ดังรูป ขั้นตอนการใช้ Newmark’s chart เพ ื ่ อหา Stress ภายใต้นํ้าหนักใด ๆ 1. พิจารณาความลึก Z ของจุดที่ต้องการหา Stress 2. ตั้ง scale ใหความล้ ึก Z = ระยะ AB 3. วาดหน้าตัด หรือ plan ของ loaded area โดยใช scale ้ตามข้อ 2. 4. วางรูป plan ในข้อ 3. ลงบน Newmark’s chart โดยให้จุดที่ต้องการหา stress อยู่ที่จุดศนยูกลางของ์ chart 5. นับจานวนชํ ่อง (element) ที่อยในู่ chart ในขอบเขตของ plan สมมุติ = N 6. คํานวณหา ∆p ∆p = (If )(N)(q) q = load per unit Area on the load area 10.4.9 การพิจารณาจากหน่วยแรงเฉล ี่ยในแนวดิ่ ง การหาหน่วยแรงในแนวดงท ิ่ เก ี่ ดจากแรงหริอนื ํ้ าหนกภายนอกทักระท ี่ าบนระนาบของพํนผ ื้ วดิ นอาจประมาณได ิ ้ว่า แรง หรอหนื ่วยแรงจากฐานรากกระจายออกไปรอบขางของแต้ ่ละขางจากขอบเขตของฐานรากโดยท ้ามํมเอุยงประมาณ ี 30 o กับแนวดิ่ง ดังรูป หรอให ื กระจายออกไปทางข ้าง้ 1 หน่วย ต่อความลึก 2 หน่วย (2 vertical to 1 horizontal slope) ดังนั้น จะหาหน่วยแรงเฉลี่ยในแนวดงท ิ่ เก ี่ ดขิ นในมวลด ึ้ นทิระด ี่ บลั กใดๆ ึ โดยวิธีประมาณได้ ถ้าฐานรากกวาง้ B X L รับน ํ้ าหนกแผัเฉล่ยเท ี่ ่ากับ q0 หากพจารณาวิาม่ การกระจายออกไปทางข ีางจากขอบของฐานรากทุ้กดาน้ ด้วยความชัน 2 ต่อ 1 หน่วยแรงเฉลยในแนวด ี่ งเท ิ่ าก่ ับ z ( Δσ) เทาก่ ับ ( )( ) 10.23 B z L z q LB 0 .................... ++ ×× σ =Δ
Soil Mechanics หน่วยแรงในมวลดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 202 10.5 การกระจายของหน่วยแรงในแนวดิ่ งเน ื่ องจากแรงภายนอก หน่วยแรงในแนวดงท ิ่ เก ี่ ดจากการกระทิาของนํ ํ้ าหนกหรัอแรงภายนอกรื ปแบบตู่างๆทกล ี่ าวมาแล่ ้ว สามารถนํามาเขยนี กราฟแสดงใหเห้นการกระจายของหน็ ่วยแรงในแนวดิ่ง (Vertical Stress Distribution in Soils ) ได 3 ้แบบ 10.5.1 รูปกระเปาะความดัน ( Pressure Bulb ) ซึ่งเป็นรปโคู้ง เสนหน้ ึ่งๆของกระเปาะความดนเรัยกวี ่า isobar แสดงถงหนึ ่วย แรงในแนวดิ่งที่มีค่าคงท ี่ กระเปาะความดนจะกระจายออกไปตามความล ักและทางดึานข้าง้ สังเกตว่า ที่ระดบความลั กประมาณ ึ 1.5 – 2.0 เท่า ของความกวางของฐานรากย้งคงมัหนี ่วยแรงในแนวดงกระท ิ่ าอยํ ู่ และเมอฐานรากอย ื่ ใกล ู่ ้กัน ( ห่างกนนั ้อยกว่า 5 เท่า ของความกวางของฐานราก้ ) กระเปาะความดนจะซัอนก้ ัน ทําใหหน้ ่วยแรงในแนวดงในิ่ สวนท่ ี่ซ้อนกนมั ีค่าเพมมากข ิ่ นกว ึ้ าเด่ ิม ฐานรากสเหล ี่ ยมจ ี่ ัตุรัส 10.5 .2 รูปการกระจายของหน่วยแรงในแนวดงบนระนาบนอนท ิ่ ระด ี่ บความลักหนึ ึ่ งๆ ซึ่งหน่วยแรงในแนวดงใต ิ่ ้จุดที่มีแรง กระทาจะํ มีค่ามากที่สุดและมีค่าลดลงเมอจ ืุ่ดที่พิจารณานนอย ั้ ู่ห่างออกไปดานข้างมากข้ ึ้น B 0 0.5 1.0 1.5 1.5 0.51.0 0 q 0.95 0.6 0.8 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.05 0.01q B q 1.5B 1.0B z
Soil Mechanics หน่วยแรงในมวลดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 203 10.5.3 รูปแสดงการกระจายของหน่วยแรงในแนวดงบนแนวต ิ่ งท ั้ อย ี่ ู่ห่างจากจุดศนยูกลางของน์ ํ้ าหนกหรัอแรงกระทื าเปํ ็น ระยะหน ึ่ งๆ ซึ่งหน่วยแรงในแนวดงใต ิ่ ฐานรากจะม้ ีค่าเพมมากข ิ่ นเร ึ้ อยๆตามล ื่ าดํบความลักจนกระทึงม ั ่ ีค่าสงสูดทุระด ี่ บความลั ึก หน ึ่ งๆ จากหน่วยแรงในแนวดงจ ิ่ งเรึมลดค ิ่ าลงตามระด่บความลักทึเพ ี่ มมากข ิ่ ึ้น 10.6 การกระจายของหน่วยแรงในแนวดิ่ งตรงผิ วสมผัสกับฐานรากั การกระจายของหน่วยแรงในแนวดงตร ิ่ งผวสิมผัสกับฐานรากั ( contact pressure) ขึ้นอยู่กับความแขงแกร็ ่ง(flexural rigidity )ของตวฐานรากและคัุณสมบัติยืดหยนของด ุ่ นใต ิฐานราก้ • ถ้าฐานรากเป็นแบบขยบตั วได ั (flexible) ้การกระจายหน่วยแรงในแนวดงตรงผ ิ่ วสิมผัสกับฐานรากจะมั ีลักษณะ แผสม่ าเสมอโดยไม ํ่ ่คํานึงถงชนึ ิดของดนใต ิฐาน้ราก • แต่เมอฐานรากเป ื่ ็นแบบแขงแกร็ ่ง(rigid) การกระจายของหน่วยแรงในแนวดงตรงผ ิ่ วสิมผัสกับฐานรากจะั แตกต่างกนและขันอย ึ้ ู่กับชนิดของดนใต ิฐานรากท้รองร ี่ ับ เมอด ื่ นใต ิ ฐานรากเป ้ ็นดิน cohesive soil เชนด่นเหนิ ียวอมต ิ่ ัว การกระจายหน่วยแรงในแนวดงตรงบร ิ่ เวณขอบิฐานราก จะสงกวูาตรงก่งกลางของฐานราก ึ่ เมอด ื่ นใต ิฐาน้ รากเป็นแบบ cohesionless soil เชนด่นทรายิ กรวด การกระจายของหน่วยแรงในแนวดงตรงบร ิ่ เวณิ กึ่งกลางใตฐานรากจะม้ ีค่ามากที่สุดและจะกระจายออกไปเป็นรปโคูงพาราโบลาโดยม ้ ีค่าเป็นศนยู์ที่บรเวณขอบของฐานิ ราก ฐานรากสี่ เหล ี่ ยมจัตุรัส B q 1.5B 1.0B 0.5B 0 0 0.5B 1.0B 1.5B X
Soil Mechanics หน่วยแรงในมวลดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 204 สําหรบดันทิ ี่มีทั้ง cohesion – friction soil เชนด่นเหนิ ียวปนทราย การกระจายของหน่วยแรงในแนวดงใต ิ่ ้ฐานรากจะ เป็นลกษณะผสมทังสองกรณ ั้ ีดังรูป อยางไรก ่ ็ดีในทางปฏิบัติจะถอวืาหน่ ่วยแรงในแนวดงตรงผ ิ่ วสิมผั ัสระหว่างฐานรากกบดั นใต ิ ฐานรากเป ้ ็นหน่วยแรงเฉลี่ย และแผ่กระจายสมาเสมอใต ํ่ ฐา้นรากนั้น ทั้งน ี้ เพอให ื่ การค้านวณหาคําการทร่ดตุวทัจะเก ี่ ดขินหร ึ้ อการออกแบบหาขนาดของฐานรากื ที่ต้องใช้ง่ายมากขึ้น แบบฝึกหัด 1 จงหาความดนของนั ํ้าในชองว่ ่างและหน่วยแรงประสทธิผลทิระยะล ี่ ึก 15 เมตร จากระดบพันด ื้ ิน ถาระด้บนั ํ้าใต้ดินอยู่ลึก 3 เมตร ตํ่าจากระดบดั ิน กําหนดให้ดิน มีถพ. เทาก่ ับ 2.65 อัตราสวนช่องว่างเท่าก่ ับ 0.70 และความชนเหน ื้ ือระดบนั ํ้าใต้ดินเทาก่ ับ 5% ( u = 1200 กก / ซม2 , σ/ = 1651 กก / ซม2 ) 2 ถ้าสมมุติว่าถงนั ํ้าประปาหนัก 1,500 ตัน เปรยบเสมี อนเป ื ็นน ํ้ าหนกกระทัาแบบจํุดบนพนผ ื้ วดิ ิน จงคานวณหาหนํ ่วยแรงในแนวดิ่ง ที่จุดลึก 8 เมตร ใต้นํ้าหนกทักระท ี่ ํา และที่จุดลกเดึยวกีนแตั ่ห่างจากตาแหนํ ่งทกระท ี่ าเปํ ็นระยะในแนวราบ 7 เมตร ใหแสดงร้ ูป กระเปาะความดนดัวย้ ใช้วิธีของ Boussinesq ( 11.19 ตัน /ม 2 , 2.27 ตัน / ม 2 ) 3 ฐานรากแผวางบนพ่นด ื้ นขนาดิ 4.25 x 4.25 เมตร ถ่ายน ํ้ าหนกทังหมด ั้ 200 ตัน สู่พื้นดิน จงหาหน่วยแรงรวมในแนวดิ่ง ( σz) ที่ มุมใดมมหนุึ่ งของฐานรากซงอย ึ่ ู่ลึกลงไป 6 เมตร ใหหน้ ่วยน ํ้ าหนกของดันเทิาก่ ับ 2.3 กรัม/ลบ.ซม. ใช้วิธีของ Boussinesq ( 36.75+0.3421= 37.0921 ตัน / ตร.ม.)
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 205 บทท ี่ 11 กําลงตั ้านทานแรงเฉือนของดิน Shear Strength of Soil. 11.1 คํานํา มวลดนทิ ี่นํามาใชเป้ ็นวสดั ุก่อสราง้หรอรองรืบนั ํ้ าหนกบรรทัุกจะมีคุณสมบัติหน ึ่ งเชนเด่ยวกีบวัสดั ุก่อสรางอ้นๆ ื่ เช่น ไม ้ เหล็ก และคอนกรีต คือมีคุณสมบติต้ ัานแรงกระทาได ํ ้ถึงจุดหนึ่ง จึงจะเกิดการวิบัติ ( failure ) การเปรยบเทียบีการเคลอนต ื่ วและั แรงตานของว้ตถัุและมวลดนดิ ังแสดงในรูปท 11.1 ี่ หากแต่การวิบัติของมวลดนจะเกิดจากแรงเฉิ ือน ที่เป็นผลจากแรงกระทาตํ ่างๆ ต่อมวลดิน ซึ่งทาให ํมวลด้นนินมั้การี เคลอนต ื่ วในท ัศทางของแรงเฉิ ือนจนกระทงเก ั ่ ดการพิงทลายั ทั้งน ี้ การวิบัติของมวลดนจากแรงเฉิ ือนไม่จําเป็นตองเก้ดจากคิ ่าแรง เฉือนสงสู ุด ที่กระทํา การวเคราะหิ ์ปญหาเกัยวก ี่ บเสถัยรภาีพ ( stability ) ของมวลดิน เช่น กําลงตัานแรงกด้ ( bearing capacity ) เสถียรภาพของความลาด ( slope stability ) ตลอดจนแรงดนดัานข้างท้ ี่มีต่อกาแพํงกนดั ิน ล้วนขนก ึ้ บกัาลํงตัานทานแรงเฉ้ ือนของ ดิน ( shear strength ) ทั้งสิ้น ดังแสดงในรปทู 11.2 ี่ รูปท 11.2 ี่ แสดงการวิบัติของดนในกรณ ิ ีต่าง ๆ 11.2 กําลงตั ้านทานแรงเฉือนของดิน : ทฤษฎีของการวิบัติ กําลงตัานแรงเฉ้ ือนของดนจะได ิ ้ค่ามาจากการทดสอบทงในห ั้ องปฏ ้ ิบัติการ หรอในสนาม ื ซึ่งพบวาข่นก ึ้ บปัจจััย ต่างๆ มากมาย โดยมีค่าแปรเปลยนตามชน ี่ ิดและสภาพธรรมชาตของดิ ิน อยางไรก ่ ็ดีปจจัยสัาคํญทั ี่มีผลต่อกาลํงตัานแรงเฉ้ ือนของดิน คือ σ′ รปที่11.1 เปรยบเทียบการเคลีอนต ื่ วและแรงตั ้านทานของวัตถและมวลดิน
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 206 1 แรงยดเหนึ ี่ ยวระหวางเม่ดด็นหริอแรงจากความเชือมแน ื่ ่นและความหนืด ( Cohesion and adhesion : c) ระหวาง่ โมเลกุลของน ํ้ าที่ห่อหุ้มเมดด็นรอบผิวของเมิดด็ ิน โดยปฏิกิริยาทางฟิสิกสหร์อเคมืจากแรีธาตุ่ประกอบ ซึ่งมกปรากฏ ั กับดนเมิ ็ด เลกและละเอ็ยดี ( fine – grained soil ) หรอดืนทิ ี่มีความเชอมแน ื่ ่น ( cohesive soil ) เชนด่นเหนิ ียว ( clay ) โดยมีค่าแปรตาม ปริมาณของนํ้าในมวลดิน ขนาดเมดด็ ิน แรธาตุ่ประกอบ ตลอดจนการบดอดดั ิน 2 แรงเสยดทานภี ายใน( Internal friction )ตรงผวสิมผั ัสระหว่างเมดด็ ิน รวมทั้งการขัดล๊อคกนระหวัางเม่ดด็ ิน ( Interlocking )ซึ่งมกปรากฏก ับดันจิาพวกเมํดหยาบ็หรอดืนริวน่ ที่ไม่มีความเชอมแน ื่ ่น เช่น กรวด ทราย หรือทรายแป้ ง โดยจะมี ค่าขนก ึ้ บนั ํ้ าหนกหรัอหนื ่วยแรงทกระท ี่ าตํงฉาก ั้ กบระนาบของการเฉั ือน ให้σ = หน่วยแรงกระทําตงฉากบนระนาบของการเฉ ั้ ือน φ = มุมเสยดทานภายในของมวลด ีนซิ งปกต ึ่ ิถือวาม่ ีค่าเทาก่บมัมลาดตามธรรมชาตุ ( angle of repose ) ิ ที่วัด เทยบกีบแันวราบเมอมวลด ื่ นนินสามารถคงร ั้ ปอยูไดู่ โดยไม ้ทลายลงมา่ จะพบว่า แรงเสยดทานภายในของเม ีดด็นหยาบมิ ีค่าเทาก่ ับ σ tan φ โดยที่มุมเสยดทานภายในของด ีนเมิดหยาบข็นอย ึ้ ู่ กับลกษณะรั ปรูาง่ขนาด และความหนาแน่น หรอหนื ่วยน ํ้ าหนัก 11.3 กฎของคลอมบู ( Coulomb ์ , s Law ) ในศตวรรษที่18 วิศวกรชาวฝรงเศลช ั ่ ื่อ คูลอมบ ( ์ 1776 ) เสนอสมการเสนตรงแสดงขอบเขตการว้ ิบัติของมวลดิน โดย ให้กําลงตัานแรงเฉ้ ือนของมวลดนมิความสีมพันธั ์กับหน่วยแรงตงฉากท ั้ กระท ี่ ําบนระนาบวิบัติ (failure plane)ดังสมการท 11.1 ี่ และ รูปท 11.3 ี่ τf = กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือน( shear strength )บนระนาบวิบัติ σ = หน่วยแรงตงฉากท ั้ กระท ี่ ํา( normal stress )บนระนาบวิบัติ c = หน่วยแรงยดเหนึ ี่ยวปรากฏ( apparent cohesion)ของมวลดิน φ = มุมเสยดทานภายใน ี (angle of internal friction)ของมวลดิน ค่าของหน่วยแรงยดเหนึ ี่ ยวทปรากฏ ี่ : c และมมเสุยดทานภายใน ี : φ ของมวลดิน จะหาคาได ่จากการทดลอง้ซงค ึ่ ลอมูบ์ สมมุติใหเป้ ็นคาคงท่ ี่สําหรบมวลดันแติ ่ละชนิดทอย ี่ ภายใต ู่ สภาวะหน้ ึ่ งเทาน่ ั้น ซึ่งสามารถนําไปใชได้ ้กับมวลดนนินท ั้ อย ี่ ภายใต ู่ ้ สภาวะเดยวกีนเทัาน่ ั้น รูปที่11.3 ขอบเขตการวิบัติของคลอมบู์ จากรปทู 11.3 ี่ แสดงความสมพันธัระหว์างหน่ ่วยแรงตงฉากก ั้ บหนั ่วยแรงเฉือนที่จุดวิบัติเรยกเสี นกราฟน ้ ี้ว่า ขอบเขต การวิบัติของคลอมบู ( Coloumb ์ , s envelope) ..11.1.......... tanC τ f += σ φ σ τ φ c τf= c +σ tanφ
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 207 11.4 ทฤษฎีของมอร ( Mohr ์ , s Theory ) ในปีค.ศ. 1882 วิศวกรชาวเยอรมัน ชื่อ Otto Mohr ไดเสนอว้ ิธีการเขยนรี ูป ( graphic solution ) เพอใช ื่ ้วิเคราะหหา์ ความสมพันธัระหว์างหน่ ่วยแรงตงฉากก ั้ บหนั ่วยแรงเฉือนบนระนาบหน ึ่ งๆ ภายใตหน้ ่วยแรงต่างๆ ที่กระทาตํ ่อชนว ิ้ สดั ุนั้น ซึ่ง ต่อมาเรยกวี ่า วงกลมของมอร ( Mohr ์ , s Circle) ในปีค.ศ. 1900 มอรเสนอทฤษฎ์การวี ิบัติของมวลดิน โดยให้กําลงตัานแรงเฉ้ ือนของดนเป ิ ็นฟั งก์ชันกบหนั ่วยแรงตงฉาก ั้ ที่กระทาบนระนาบวํ ิบัติที่แรงกระทํา ดังสมการที่ 11.2และ รูปท 11.4 ี่ รูปที่11.4 ขอบเขตการวิบัติของมอร์ จากรูป11.4 แสดงวงกลมของมอร์และเสนส้มผัสกับวงกัลมของมอรตรงจ์ุดที่ดินวิบัติ หากแปรเปลยนหน ี่ ่วยแรงตงฉาก ั้ แลวเข้ยนวงกลมของมอรี ์ขึ้นมาอกสีาหรํบดันชนิ ิดนั้น จะเหนว็าเส่นส้มผัสกับวงกลมของมอรัตรงจ์ุดที่ดิน วิบัติจะเป็นเสนโค ้ ้ง ซึ่ง อาจมีค่ามากกวาสมการท่เส ี่ นอโดยคลอมบูเล์กน็ ้อย สาเหตุเป็นเพราะค่า c และ φ ของดนเปล ิ ี่ยนแปลงไปโดยขึ้นกบคัาหน่ ่วยแรงตงฉากบนระนาบของหน ั้ ่วยแรงเฉือนที่จุด วิบัติ แต่เมอหน ื่ ่วยแรงตงฉากม ั้ ีค่าน้อยๆ หรอมื ีค่ามากๆ จะเหนว็ ่า กําลงตัาน้แรงเฉือนของดนตามสมการิ ที่เสนอโดย มอร์จะมี ค่าตากว ํ่ าค่าท่ เสนอโดยค ี่ ลอมบู์เลกน็ ้อย เรยกเสี นกราฟน ้ ี้ว่า ขอบเขตของการวิบัติของมอร ( Mohr ์ , s envelope ) ในการคานวณทํ วไปม ั ่ กประมาณว ัาม่มเสุยดทานภายในของมวลด ี ิน : φ มีค่าคงท ี่ ดังนนเส ั้ นโค ้งท้แสดงขอบเขตการว ี่ ิบัติ ของมอร์จะเป็นเสนตรง้ ต่อมาได้มีการรวมทฤษฎการวี ิบัติทั้งสองเป็นทฤษฎการวี ิบัติของมอร-์คูลอมบ (Mohr – Coloumb Failure Theory ) ์และ ถือวาขอบเขตการว่ ิบัติของมวลดนเป ิ ็นไปตามสมการเสนตรงท้เส ี่ นอโดยคลอมบู ์ ฉะนั้น ถ้าพบว่า ความสมพันธัระหว์างหน่ ่วยแรงตงฉากก ั้ บหนั ่วยแรงเฉือนที่มีต่อมวลดนติวอยัางอย่บนเส ู่ นขอบเขตการ้ วิบัติพอดีแสดงวามวลด่นนินเร ั้ มจะว ิ่ ิบัติจากการเฉือน แต่ถ้าไดความส้มพันธัอย์ ใตู่ เส้นขอบเขตการว้ ิบัติแสดงวามวลด่นนินย ั้ งไม ั ่ เกดการวิ ิบัติ รูปที่11.5 แสดงขอบเขตวิบัติแบบเสนตรงส้าหรํบมวลดันทิสมม ี่ ุติว่ามหนี ่วยแรงยดเหนึ ี่ ยวระหวางเม่ดด็นนิ ้อยมาก ( Cohesionless Soil ) เช่น กรวด ทราย นั ่นคอให ืหน้ ่วยแรงยดเหนึ ี่ ยวระหวาง่เมดด็ ิน มีค่าเป็นศนยู ( c = 0 ) ์และหากสมมุติว่า มุมเสยดทานภายใน ี φ คงท ี่ ( )F ..11.2.......... τ f = σ σ τf = F(σ) σ τ
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 208 รูปที่11.5 ขอบเขตการวิบัติแบบเสนตรงของด้ ิน Cohesionless Soil c = 0 , φ = มีค่าคงท ี่ เช่น กรวด ทราย กําลงตัานแรงเฉ้ ือนขนอย ึ้ ู่กับหน่วยแรงตงฉาก ั้ และ φ ส่วนมวลดนเมิดละเอ็ยดีเชนด่นเหนิ ียวอมต ิ่ ัว มักสมมุติว่ามหนี ่วยแรงเสยดทาี นภายในน้อยมาก นั ่นคือ ให้มุมเสยดทานี ภายในเทาก่บศันยู ( ์ φ = 0 ) กําลงตัานแรงเฉ้ ือนของมวลดนนิ ี้ จะมีค่าขนอย ึ้ ู่กับหน่วยแรงยดเหนึ ี่ ยวระหวางเม่ดด็นอยิางเด่ยวี ( Cohesive Soil )ดังรปทู 11. ี่ 6 รูปที่11.6 ขอบเขตการวิบัติแบบเส้นตรงของดิน Cohesive Soil φ = 0 , c = มีค่าคงท ี่ เช่น ดินเหนียวอมต ิ่ ัว กําลงตัานแรงเฉ้ ือนขนอย ึ้ ู่กับหน่วยแรงยดเหนึ ี่ ยวระหวางเม่ดด็ ิน : c σ τ φ τf = σ tan φ τ σ τf = c c
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 209 11.5 ระนาบวิบัติแรงเฉือน ( Shear Failure Plane ) รูปที่16 แสดง หน่วยแรงหลัก ในระนาบหลัก ถ้าแต่ละดานของมวลด้นกิอนหน้ ึ่งเป็นระนาบหลัก (Principle plane ) รับหน่วยแรงกดอดตังฉาก ั้ ( Normal stress ) ที่คิด ในเทอมของหน่วยแรงรวม ( total stress) คือ σ1 และ σ2 = σ3 ดังรปทู 11. ี่ 7 รูปท 11. ี่ 7 หน่วยแรงหลกทักระท ี่ ํา σ1 = หน่วยแรงหลกสังสู ุด(major principle stress ) σ3 = หน่วยแรงหลกตัาส ํ่ ุด(minor principle stress) ในการหาหน่วยแรงทเก ี่ ดขิ นบนระนาบใดระนาบหน ึ้ ึ่ง และการหาระนาบวิบัติจากแรงเฉือน ( shear failure plane ) ภายใตการกระท้าของหนํ ่วยแรงหลัก σ1และ σ3 ตลอดจนความสมพันธัระหว์างหน่ ่วยแรงหลกทั ั้งสองบนระนาบวิบัติสามารถ วิเคราะห์โดย ก. อาศยหลักของความสมดัุลของแรง ข. เขยนวงกลมมอรี ์ y σ1 σ1 σ3 σ3 σ τ θ y x x N M
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 210 ก . หน่วยแรงท ี ่ เกิดข ึ้ นบนระนาบท ี ่ เอียงทามํุม θ กับระนาบหลกสังสู ุด ( แกน x ) สมมุติให ้ σ = หน่วยแรงตงฉากก ั้ บระนาบเอัยงี τ = หน่วยแรงเฉือนบนระนาบเอยงี จากหลกของการสมดัุล จะได้ว่า หน่วยแรงตงฉาก ั้ หน่วยแรงเฉือน อยางไรก ่ ็ดีสามารถหาหน่วยแรงทเก ี่ ดขินน ึ้ ี้ไดจากการเข้ยนวงกลมของมอรี ( Mohr ์ , s Circle) ดังรปทู 11. ี่ 8 รูปท 11. ี่ 8 วงกลมของมอร์ y σ1 σ1 σ3 σ3 σ τ θ y x x N M .3........112cos 22 3131 θ σσσσ σ − + + = 11.4 ...........2 sin 2 σσ 31 τ θ − = σ τ A G B C O F(σ,τ) θ 2θ β plane of maximum shear minor principle plane major principle plane σ3 σ1
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 211 มีวิธีสร้างวงกลมมอร์ดังน ี้ 1 . ใหแกนนอน้ x เป็นแกนของหน่วยแรงตงฉาก ั้ ( Normal Stress ) และแกนตั้ง y เป็นแกนของหน่วยแรงเฉือน ( Shear Stress ) เมอถ ื่ อวืาหน่ ่วยแรงกดตงฉากม ั้ ีค่าเป็นบวก ดังนนจ ัุ้ดออร์ดิเนท B และ A บนแกนนอน x จะแทนคาของหน่ ่วยแรง σ3 และ σ1 ตามลาดํ ับ ซึ่งกระทาบนระนาบหลํ ัก( principle plane ) 2 สรางคร้ งวงกลมโดยใช ึ่ BA ้ เป็นเสนผ้าศ่นยูกลางของวงกลมโดยม ์ ีจุดศนยูกลางอย์ ู่ที่ C วงกลมทไดี่ เร้ยกวี ่า Mohr , s Circle 3 จากรปวงกลมจะเหูนว็ ่า 4 เมอลากเส ื่ นตรงจากจุ้ด B ทํามุม θ กับแกน x ก็จะไปตดวงกลมของมอรั ์ที่จุด F หรอลากเสืนตรงจุ้ด C ซึ่งเป็น ศูนยกลางวงกลม์ ให้ทํามุม 2θ กับแกน x ก็จะไปตดวงกลมทั ี่จุด F เชนก่ ัน 5 จุด F นี้จะเป็นโคออร์ดิเนท ของคาหน่ ่วยแรงตั้งฉากและหน่วยแรงเฉือนทเก ี่ ดขินบนระนาบเอ ึ้ ยงที ี่ต้องการอัน เน ื่ องมาจากการกระทาของหนํ ่วยแรงหลัก σ3 และ σ1 หน่วยแรงตงฉาก ั้ หน่วยแรงเฉือน 6 เสนตรง้ OF ที่ลากจากจุดเรมต ิ่ นจะแสดงถ้งหนึ ่วยแรงลพธั : ์ σr ของหน่วยแรงตงฉาก ั้ :σ และหน่วยแรงเฉือน:τ ที่ เกดขิ ึ้น บนระนาบน ี้ซึ่งมีค่าเทาก่ ับ 7 มุมเอยงี β กับแกนหลกสังสู ุด x เรยกวี ่า angle of oblique ซึ่งมีค่า tan-1 (τ/σ) เป็นมมทุหน ี่ ่วยแรงลพธั :์σr กระทากํ ับ หน่วย แรงตงฉาก ั้ :σ 8 สําหรบจัุด G ที่ไดจากการลากเส้นตรงจากจุ้ด C ขึ้นไปให้ตั้งฉากกบแกนนอนั x และไปตดวงกลมของมอรั ์จะหาคาหน่ ่วยแรง เฉือนสงสู ุด (τmax ) เทาก่ ับ 9 ระนาบ BG เป็นระนาบทใหี่ หน้ ่วยแรงเฉือนสงสูดโดยเอุยงทีามํุม 45 o กับแกนนอน x ที่หน่วยแรงสงสูดกระทุํา หน่วยแรงตั้ง ฉากบนระนาบ BG จะมีค่าเทาก่ ับ (σ1-σ3)/2 2 σ σ σ 2 σ σ ระยะ OC 31 3 31 + =+ − = 2 σσ รัศมีของวงกลม คร ึ ่ งหนึ ่งของระยะAB − 31 = = cos 2θ 2 σσ 2 σσ σ )CF(cos2OC − 3131 + + θ =+= θτ 2 sin θ 2 σσ )2 CF(sin − 31 = = σ σ 22 r += τ .5........11 2 σσ 31 max − τ =
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 212 ข ระนาบท ี ่ มวลดินวิบัติจากการเฉือน จากการวเคราะหิหร์ อโดยการเข ืยนวงกลมของมอรี ์ดังกลาว่ ทําใหสามารถหาหน้ ่วยแรง ( σ และ τ ) ที่เกดขินบนระนาบ ึ้ ใดๆ อันเน ื่ องมาจากการกระทาของหนํ ่วยแรงหลัก σ1 และ σ3 หากหน่วยแรงเฉือน ( τ ) ที่เกดขินม ึ้ ีค่าเทาก่บกัาลํงตัานทานแรง้ เฉือนของดิน ตามสมการของ มอร – ์คูลอมบ ์แสดงวาด่นอยิ ในสภาวะท ู่ พร ี่ อมจะว้ ิบัติโดยเคลอนและเล ื่ อนไถลตามแนวของระนาบ ื่ นั้น ในการหาระนาบทมวลด ี่ นวิ ิบัติจากแรงเฉือน ให้พิจารณาจากสมการเงอนไข ื่ ซึ่งในที่นี้คือสมการ ของมอร –์คูลอมบ ์ ค. การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตรเพ์ ื ่ อหาระนาบวิบัติของมวลดิน 1 แทนค่า ของ σ และ τ ที่ไดจากสมการท้ ี่11.3 และ 11.4 ลงไปในสมการเงอนไข ื่ คือ สมการท ี่11.1 ดังน ี้ 2 ถ้าหน่วยแรงหลกตัาส ํ่ ุด σ3 มีค่าคงท ี่ ดังนนการว ั้ ิบัติของมวลดนจากแรงเฉิ ือนจะเกดขินต ึ้ ่อเมอหน ื่ ่วยแรงหลกสังสู ุด σ1 มีค่า น้อยที่สุด 3 นั ่นคือ 4 สามารถเขยนเป ี ็นสมการทางคณิตศาสตร์คือ เมื่อ θcr = มุมเอยงของระนาบทีมวลด ี่ นวิ ิบัติซึ่งคดเทิยบกีบแกนหลั ัก x หากนํา θcr ที่ไดไปแทนค ้ าในสมการ ่ (a) จะไดความส้มพันธัระหว์างค่าของหน่ ่วยแรงหลัก σ1 และ σ3 บนระนาบวิบัติ จากการเฉือนคือ ..11.1.......... tanC τ f = +σ φ )........(a tan cos -2 sin 2 1 c tan 2 31 φθθ σ φ σσ . 3 + += tan cos -2 sin ต้องมีค่ามากที ่สุด 2 1 2 φθθ tan cos -2 sin 2 1 d d 2 ( φθθ ) = 0 θ )(90 cot tan2 cot o θcr = − φ = +φ .11.6.......... 2 45o cr φ θ += 7.......11. 2 452c.tan 2 45.tan o2 o 31 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ++⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + φ φ σσ
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 213 ง การหาระนาบวิบัติของมวลดินโดยการเขียนวงกลมของมอร์ สามารถเขยนวงกลมมอรี ์ภายใตการกระท้าของหนํ ่วยแรงหลัก σ1และ σ3 1 ลากเสนตรง้ JF แสดงขอบเขตการวิบัติตามสมการของมอร – ์คูลอมบ ์ โดยทเส ี่ ้น J/ F ต้องสมผัสกับวงกลมมอรั ์และ ต้องตงได ั้ ฉากก้บเสันร้ศมั FC ี ด้วยระยะ OJ/ คือค่า หน่วยแรงยดเหนึ ี่ ยว:c ส่วนมุม FJ/ K คือคาของม่มเสุยดทานภายใน ี :φ รูปท ี่ 11.9 การหาระนาบวิบัติจากวงกลมมอร์ 2 มุม FCA มีค่าเป็นสองเทาของม่มทุี่ดินเกดการวิ ิบัติเมอเท ื่ ยบกีบแกนนอนหลั ัก x และ BF เป็นระนาบทมวลด ี่ นวิ ิบัติซึ่ง เอยงทีามํุม θcr กับระนาบทหน ี่ ่วยแรงหลกสังสูดกระทุํา 3 พิจารณารปสามเหลูยม ี่ J/ FK จะได้ว่า 4 สําหรบความสัมพันธัระหว์างหน่ ่วยแรงหลัก σ1 และ σ3 ที่จุดวิบัติ ให้พิจารณารปสามเหลูยมม ี่ มฉากุ FMC โดยที่จุด M เป็นจุดทไดี่ จากการต้ ่อเสนขอบเขตการว้ ิบัติ J/ F ลงไปตดกับแกนหลั ัก x σ1 σ3 M σ τ F A C O B K G J J / 2θcr 2θcr θcr φ φ τf = c + σ tanφ failure envelope failure plane θ = +φ o cr 902 กับแกนหลัก x 2 หรือ 45 o cr φ θ += MC FM sinφ = 2 และ c.cotOCMOMC 2 σ -σ FM 31 σ 1 σ 3 φ + = +=+= 2 σσ c.cot 2 σσ sin 31 31 + + − = φ φ
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 214 5 ให้สังเกตว่า จากการกระทารํวมก่นของหนั ่วยแรงหลัก σ1และ σ3 การวิบัติจะเกดขินต ึ้ ่อเมอวงกลมของมอร ื่ ์ไปสมผั ัส กับเสนขอบเขตการว้ ิบัติเทาน่ ั้น ซึ่งโคออร์ดิเนทของจุด F แสดงถงหนึ ่วยแรงตงฉากและหน ั้ ่วยแรงเฉือนที่จุดวิบัติ สังเกตวาท่ ี่จุด วิบัติหน่วยแรงเฉือนทกระท ี่ ามํ ีค่าน้อยกวาหน่ ่วยแรงเฉือนสงสู ุด หรอระนาบทื ี่มีหน่วยแรงเฉือนสงสู ุด(ที่จุด G ซึ่งอยบนระนาบ ู่ BG ) นั ่นหมายความว่า หน่วยแรงเฉือนบนระนาบทเก ี ่ ดการวิ ิบัติไม่จําเป็นตองม้ ีค่าสงสู ุด หรอระนาบทื ี ่มีหน่วยแรงเฉือนสงสูดกระทุาไม ํ ่ จําเป็นตองเป ้ ็นระนาบวิบัติของมวลดิน 11.6 กําลงตั ้านแรงเฉือนประสิทธ์ิผลของดิน เน ื่ องจากหน่วยแรงตงฉาก ั้ ( total normal stress :σ ) ในมวลดนอิมต ิ่ วเตัมท็ ี่ด้วยนํ้า ประกอบดวยหน้ ่วยแรงประสทธิผลิ ( effective stress : σ/ ) ที่อนุภาคของเมดด็นติองร้บและความดันของนั ํ้าในชองว่าง่ ( pore water pressure : u ) ดังนนในการ ั้ ทดสอบในสภาพทใหี่ ้นํ้าระบายออกไปได ( drain test ) ้อาจเขยนกีาลํงตัานทานแรงเฉ้ ือนของมวลดนให ิอย้ ในเทอมของหน ู่ ่วยแรง ประสทธิผลิ ดังน ี้ โดยท c ี่ / = หน่วยแรงยดเหนึ ี่ยวประสทธิผลิ (effective cohesion) φ/ = มุมเสยดทานภายในประส ีทธิผลิ (effective angle of internal friction) 11.7 วิธีและลกษณะการทดสอบหากัาลํงตั ้านแรงเฉือนของดิน วิธีทดสอบหากําลงตัานแรงเฉ้ ือนของดิน ( พารามเตอริ c ์และ φ ) ในหองปฏ ้ ิบัติการและในสนามมอยี ู่ด้วยกัน 5 วิธี 1 การทดสอบแบบเฉือนโดยตรง ( Direct shear Test , DSS ) 2 การทดสอบแบบมแรงอีดสามแกนั ( Confined Compression Test หรือ Triaxial Compression Test. 3 การทดสอบโดยแรงอดไม ั ่ถูกจากํ ัด หรอไม ื ่มีแรงดนดัานข้าง้ ( Unconfined Compression Test หรือ qu Test ) 4 การทดสอบโดยใชใบม ้ ีด ( Vane Shear Test) 5 การทดสอบการทะลวงมาตรฐาน( Standard Penetration Test) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + = φ φ φ φ σσ sin-1 cos 2c sin1 sin1 จะได้ 1 3 2 45tan sin-1 cos และ 2 45tan sin1 sin1 แต ่ ่ o2 o ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +=⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + φ φ φ φ φ φ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ + + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + 2 452c.tan 2 จะได้ 45tan o2 o 1 φ φ σσ . 3 ..11.8.......... tanu)-(C / f / τ += σ φ หรือ ..11.8.......... tanC / f / τ σ φ / +=
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 215 ในการทดสอบตวอยัางด่ นในห ิ องปฏ ้ ิบัติการ(วิธีที่1-3 ) เพอให ื่ ได้ ้พารามิเตอร c ์และ ที่ค่อนขางถ้กตูอง้จะตองตระหน้ ัก ด้วยวามวลด่ นในสภาพธรรมชาต ิ เปิ ็นอยางใด ่เชนมวลด่นนิ ั้น อยในสภาพอ ู่ มต ิ่ วหรั อไม ื ่ มีนํ้าหนกกดทับเนั ื่ องจากน ํ้ าหนกของมวลั ดินเองทอย ี่ เหน ู่ ือชนข ั้ นไป ึ้ และหรอจากนื ํ้ าหนกของสั งปล ิ่ กสูรางในอด ้ตเที าใด ่รวมทงสภาพการระบายน ั้ ํ้า ข้อมลเหลูาน่ ี้ จะนํามา พิจารณาเป็นตวกัาหนดถํงลึกษณะการทดสอบั โดยทวๆ ั ่ ไปจะมี3 ลักษณะ ก. Unconsolidated - Undrained Test หรือ Quick Test. การทดสอบแบบ Unconsolidated - Undrained Test : U-U Test . หรือ Quick Test. เป็นการทดสอบอยาง่ ทันทีทันใด โดยไมยอมให ่ ้มีการยบตุัว ( unconsolidated ) และไมยอมให ่ ้มีการระบายนํ้า ( undrained ) จากแทงต่วอยัางด่ ิน การ ทดสอบลกษัณะน ี้ อาจวดหาความดันของนั ํ้ าสวนเก่นทิเก ี่ ดขิ นในแต ึ้ ่ละขนตอน ั้ ตามปกติมักไม่วัดหาความดนของนั ํ้า ดังนั้น ค่ากาลํ ัง ต้านแรงเฉือนของมวลดนจะอยิ ู่ในเทอมของหน่วยแรงรวม ข. Consolidated - Undrained Test การทดสอบแบบ Consolidated - Undrained Test : C-U Test . จะแบงข่ นตอนการทดสอบออกเป ั้ ็น 2 ขั้นตอน ขั้นตอนแรก คือเป็นขั้นตอนปรบสภาพแทั ่งตวอยั ่างดินใหอย้ ในสภาวะจร ู่ งใิกลเค้ยงกีบสภาพธรรมชาตัมากทิ ี่สุด ซึ่ง ประกอบดวยกา้รแทงต่วอยัางม่ความอีมต ิ่ วเตัมท็ ี่ก่อน ( saturation state ) และทาให ํแท้งด่นติวอยัางเก่ดการยิุบอดตั ัว ( consolidation state ) อยางสมบ่ ูรณ์ ขั้นตอนท ี่สอง เป็นการเฉือนดิน ( shearing state ) จนกวาแท่งด่นติวอยัางจะว่ ิบัติกลาวค่ ือ ถ้าในสภาวะธรรมชาติ มวลดนทิ ี่พิจารณาไมยอมให ่ ้มีการระบายนํ้า ดังนนในข ั้ นตอนน ั้ ี้ จะทาการทดสอบหากําลํงตัานแรงเฉ้ ือนของดนติวอยัางท่นทั โดี ยไม่ ยอมให้มีการระบายของนํ้า ( undrained) วัดหาความดนของนั ํ้ าสวนท่เก ี่ นทิเก ี่ ดขิ ึ้น ค่ากาลํงตัานแรงเฉ้ ือนจะอยในเทอมของหน ู่ ่วย แรงประสทธิผลิ ค. Consolidated - Drained Test : C-D Test การทดสอบแบบ Consolidated - Drained Test : C-D Test . จะแบงข่ นตอนการทดสอบออกเป ั้ ็น 2 ขั้นตอน ขั้นตอนแรก คือเป็นขั้นตอนปรบสภาพแทั ่งตวอยั ่างดินใหอย้ ในสภาวะจร ู่ งใิกลเค้ยงกีบสภาพธรรมชาตัมากทิ ี่สุด ซึ่ง ประกอบดวยการแท้งต่วอยัางม่ความอีมต ิ่ วเตัมท็ ี่ก่อน ( saturation state ) และทาให ํแท้งด่นติวอยัางเก่ดการยิุบอดตั ัว ( consolidation state ) อยางสมบ่ ูรณ์เหมอนกื ับ C-U Test ขั้นตอนท ี่สอง เป็นการเฉือนดิน ( shearing state ) จนกวาแท่งด่นติวอยัางจะว่ ิบัติกลาวค่ ือ ถ้าในสภาวะธรรมชาติ มวลดนทิ ี่พิจารณายอมให้มีการระบายนํ้า ดังนนในข ั้ นตอนน ั้ ี้ จะทาการทดสอบหากําลํงตัานแรงเฉ้ ือนของดนติวอยัาง่อยาง่ช้า ๆ ยอมให้นํ้าสามารถระบายออก ไป (drained) อยางช่าๆ้จนหมด ซึ่งถอวื าไม ่ ่มีแรงดนนั ํ้ าสวนเก่ ิน ( u = 0) การทดสอบลกษณะนั ี้ เรยกวี ่า Slow Test เพราะใช้เวลานานมากกวาการทดสอบแบบ่ C-U Test ค่ากาลํงตัานแรงเฉ้ ือนที่พิจารณาในเทอมของหน่วย แรงรวมหรอหนื ่วยแรงประสทธิผลิ จะได้ค่าเทาก่ ัน เน ื่ องจากหน่วยแรงรวมมีค่าเทาก่บหนั ่วยแรงประสทธิผลิ (σ = σ/ ) 11.8 การทดสอบแบบเฉือนโดยตรง ( Direct Shear Test.) วิธีนี้เป็นวิธีที่เก่าแก่และงายต่ ่อการหากาลํงตัานแรงเฉ้ ือนของดนเหนิ ียวคงสภาพ หรือทราย โดยอาศยเครัองม ื่ อทืเร ี่ ยกวี ่า shear box ดังรูป 11.10 การทดสอบแบบแรงเฉือนโดยตรง ( Direct shear Test ) สามารถทดสอบไดสามล้กษณะตามทักล ี่ าวมาแล่ ้ว กลาวค่ ือ การทดสอบแบบ C-D Test หรือ C-U Test จะตองเต้มนิ ํ้ าลงในกลองท่บรรจ ีุ่ Shear box จนทวมต่วอยัางด่ ิน ภายหลังทบรรจ ี่ ุดิน ตัวอยางลงใน ่ Shear box แล้ว ให้นํ้าหนกกดอัดกระทัาตํงฉากก ั้ บระนาบของการเฉั ือนซงม ึ่ ีค่าคงทตลอดระยะเวลาการทดสอบหน ี่ ึ่ งๆ เมอด ื่ นติวอยัางเก่ ิด การยบอุดตัวอยัางสมบ่รณู์ จงทึาการเฉํ ือนตวอยัาง่ การเฉือนตวอยัางด่นดิวยอ้ตราัคงทสม ี่ าเสมอ ํ่ กรณี C-D Test จะดาเนํ ินการทดสอบอยางช่าๆ้เพอให ื่ ้นํ้าสามารถระบาย ออกไป( drained) จากมวลดนได ิ ้ทัน ซึ่งอาจใชเวลาเป ้ ็นวัน แต่ถ้าทดสอบแบบ U-U Test จะใชเวลาประมาณ ้ 5-10 นาท ี
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 216 รูปที่11.10 เครองม ื่ ือ shear box ทําการทดสอบซาอ ํ้ ีก 2-3 ครั้ง โดยเพมแรงกดอ ิ่ ดตังฉากจากน ั้ นค ั้ านวณหาหนํ ่วยแรงเฉือนกบหนั ่วยแรงกดอดตั งฉากใน ั้ แนวดิ่งของแต่ละครงท ั้ ี่ทําการทดสอบ นําคาท่ ไดี่ ้ณ จุดวิบัติไปพล๊อตกราฟ ระหวางหน่ ่วยแรงกดอดตังฉากก ั้ บหนั ่วยแรงเฉือน โดยใชมาตราส้วนเด่ยวกี นให ัลากเส้นตรงแสดงขอบเขตการว้ ิบัติตามสมการของ มอร- ์คูลอมบ์ไปตดกับแกนของหนั ่วยแรงเฉือน จะได้ค่าหน่วยแรงยดเหนึ ี่ ยว : c และวดมัมลาดเอุยงของเสีนตรงท้แสดงขอบเขตการว ี่ ิบัติซึ่งกระทากํบแกนของหนั ่วยแรงกดตงฉาก ั้ จะได้ค่ามมเสุยดทานภายในข ีองดิน :φ ดังรปทูี่11.11 รูปที่11.11 การทดสอบ Direct Shear Test
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 217 อยางไรก ่ตาม็ ค่ากาลํงตัานแรงเฉ้ ือนของมวลดนทิ ไดี่ จะเป ้ ็นคาโดยประมาณเท ่ ่านั้นเพราะเหตุว่า 1 วิธีนี้เป็นการบงคับระนาบวั ิบัติของมวลดนให ิอย้ ในแนวของการเฉ ู่ ือน ซึ่งไมใช่ระนาบว่ ิบัติจริง 2 การกระจายของหน่วยแรงเฉือนมไดิสม้ ํ่าเสมอโดยบริเวณใกลของ้ shear box หน่วยแรงเฉือนมีค่ามากกวาบร่เวณตรงกลาิงของ shear box การวิบัติของมวลดนทิ ี่นํามาทดสอบจงเกึดขิ นไม ึ้ พร่อมก้ ัน กําลงตั ้านแรงเฉือนของดินเมดหยาบท็ ี่ไม่มีความเชื่ อมแน่น รูปที่11.12 การทดสอบแบบ Direct shear test ดนเมิดหยาบ็ จากรูป 11 .12 จะเหนว็ ่า ก กําลงตัานแรงเฉ้ ือนของทรายแน่นจะมีค่าเพมข ิ่ นตามล ึ้ าดํบกับระยะทัแรงเฉ ี่ ือนเคลอนจนกระท ื่ งถ ั ่ งจึุดวิบัติหลงจากเกัดกาิรวิบัติ กําลงตัานแรงเฉ้ ือนจะลดลงเมอระยะเคล ื่ อนท ื่ ในแนวแรงเฉ ี่ ือนเพมข ิ่ ึ้น ข กําลงตัานแรงเฉ้ ือนของทรายหลวมจะคอยๆเพ่มมากข ิ่ นตามล ึ้ าดํบกับระยะทัแรงเฉ ี่ ือนเคลอนท ื่ ี่ เน ื่ องจากมการจีดเรัยงตีวภั ายใน ของเมดทรายซ็งท ึ่ าให ํทรายแน้ ่นมากขนจนกระท ึ้ งถ ั ่ งจึุดวิบัติสังเกตว่า ทรายแน่นและทรายหลวม ต่างมีกําลงประล ัยเทัาก่นแตั ่ ไมควรน่ ํามาใช้พิจารณาออกแบบเน ื่ องจากมความเครียดมากเกี นไป ิ ค การเปลี่ยนแปลงปริมาตรของทรายหลวมจะลดลงในชวงแรก่เน ื่ องจากมการจีดเรัยงตีวของเมัดด็นเสิ ยใหม ี ่จนเป้ นทรายแน่น หลงจากนันทรายจะขยายต ั้ วออกั มีปริมาตรเพิ่มขนมากกว ึ้ าเด่มตามระยะการเคลิอนท ื่ ี่ที่เพมข ิ่ นเน ึ้ ื่ องจากเมดทรายท็เร ี่ ยงตีวกั ัน แน่นถกทูาให ํเก้ ดการป ิ ีนขามระหว้างเม่ดทราย็และจะมปรีมาตรคงทิเม ี่ อม ื่ การเรียงตีวกั นใหม ั ่ Volume change Horizontal Shear Displacement Shearing stress
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 218 กําลงตั ้านแรงเฉือนของดินเมดละเอ็ ียดที่มีความเชื่ อมแน่น เมอต ื่ วอยัางด่นเหนิ ียวอมต ิ่ ัว และทดสอบแรงเฉือนโดยตรง โดยยอมให้นํ้าระบายออกตามรปทูี่11.13 1 กรณีดินเหนียว N.C.C. มีค่าเทาก่ ับ τ = σ/ tan φ/ ( c = 0 ) 2 กรณีดินเหนียว O.C.C มีค่าเทาก่ ับ τ = c + σ/ tan φ/ ( c ≠ 0 ) รูปที่11.13 ความสมพันธั ์σ/ กับτ ดินเหนียวอมต ิ่ ัว ( direct shear test ) แบบยอมใหระบายน้ ํ้า ตัวอย่างท ี่ 11.1 จงคานวณหาความสามารถของดํ นในการต ิานทานต้ ่อแรงเฉือน ตามแนวระนาบทความล ี่ ึก 6.00 เมตร ของชนทรายบร ั้ เวณิ ก่อสรางแห้ ่งหนึ่ง ดังแสดงในรูป โดยทรายนี้ สามารถระบายน ํ้าไดอย้างอ่สระและคิามุ่ม ɸ สําหรบทรายเป ั ียกเทาก่ ับ 32o วิธีทํา ที่ความลึก 6.0 ม N.C.C O.C.C σ τ c φ/ φ/ τ = σ/ tanφ/ τ = c + σ/ tanφ/ ทราย 2.00 ม 4.00 ม ρmoist= 1,890 กก/ม3 ρsat= 2.050 กก/ม3 1,890 9.81 x10 x 2 2.050 x 9.81 x10 x 4 −3 −3 σ = x + 2 σ = 117.5 กน/ม 2 u = = 39.29.81x4 กน/ม / 2 ∴ σ −= 39.2117.5 = 78.3 กน/ม
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 219 ความสามารถของดนในการต ิานทานแรงเฉ้ ือน ตัวอย่างท ี่ 11.2 เมอทดสอบทรายแห ื่ งต้วอยั างใน ่ shear box ที่ถือว่า เป็นมวลดนทิ ไมี่ ่มีความเชอมแน ื่ ่น พบวาเม่ อใช ื่ หน้ ่วยแรงกดตั้ง ฉากเท่ากับ 0.5 กก /ซม2 ทรายวิบัติที่หน่วยแรงเฉือนเทาก่ ับ 0.4 กก /ซม2 จงหา ก) มุมเสียดทานภายในหรือมุมตานทานแรงเฉ้ ือน และ ข) หน่วยแรงหลกทั ี่ทําใหเก้ดการวิ ิบัติ วิธีทํา ก) จากสมการของมอร- ์คูลอมบ : ์ τ = c + σ .tanφ ในที่นี้ c = 0 (เพราะเป็นทราย ) , τ = 0.4 กก/ซม2 , σ = 0.5 กก / ซม2 ดังนั้น φ = tan-1 (τ/σ) = 38.66 o ข) ระนาบวิบัติจะทามํุม θ = 45 o + φ/2 กับระนาบหน่วยแรงกดตงฉากกระท ั้ านํนค ั ่ ือ θ = 64.33 o 11.9 การทดสอบแบบมีแรงอดสามแกนั ( Confined Compression Test หรือ Triaxial Compression Test. วิธีทดสอบแบบน ี้เป็นที่นิยมมากในหองปฏ ้ ิบัติการ เพราะสามารถปรบสภาพของแทังด่นติวอยั างให ่ ใกล ้เค้ยงกี ับสภาพ ธรรมชาตของมวลดิ นได ิมากท้ ี่สุด สามารถวดความดันของนั ํ้าและปรมาตรทิ เปล ี่ ยนแปลงไปในขณะทดสอบได ี่ ้และให้ผลการ กระจายของหน่วยแรงบนระนาบวิบัติค่อนขางสม้าเสมอ ํ่ การทดสอบวิธีนี้เหมาะสาหรํบมวลดันเมิดละเอ็ยดีเช่นดนเหนิ ียวคงสภาพ หรอดื นทรายเปล ิยนสภาพ ี่ แทงด่นติวอยั างเป ่ ็นรปทรงกระบอกมูีอัตราสวนระหว่างความส่งตู่อขนาดเสนผ้าศ่นยูกลางประมาณ ์ 2-2.5 เท่า หุ้มดวย้ ปลอกยาง และรดดัวย้ O –ring เพอม ื่ ใหิกล้ องทรงกระบอกใส ่ ( transparent cylinder ) ซึมเขาไปในขณะทดสอบท ้ ี่ด้านบนและ ด้านลางของแท่ ่งตวอยัาง่ดนอาจจะประกบด ิ ้วยแผ่นตัน ( solid disc) หรือ หินพรุน ( porous plate) ซึ่งขนอย ึ้ ู่กับลกษณะการั ทดสอบวายอมให ่ ้นํ้าในแทงต่วอยัางด่ นระบายออกไปได ิหร้ อไม ื ่ ดังรปทูี่11.14 ..11.8.......... /// τ c += σ tanφ o τ 0 += 3 32tanx78. 49 กน/ม < 2 τ = 2 sin 2 จากสมการ 31 θ σ σ τ − = 128.66 sin 2 0.4 σ −σ 31 o = 0.512 กก/ซม .......(1) 2 31 2 = σ −σ 2cos 22 จากสมการ 3131 θ σ σ σ σ σ − + + = 0.820 กก/ซม (2).......... 2 31 2 = σ +σ จากสมการ 1 และ 1.33 2 กก/ซม และ 0.31 กก/ซม 2 3 2 σ 1 = σ = <
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 220 รูปที่11.14 การทดสอบ Triaxial Compression Test ก) การทดสอบแบบ U – U Test หรือ Quick Test. อาจเตมนิ ํ้ ากลนหร ั ่ อไม ืเต่มนิ ํ้าลงไปในกลองทรงกระบอก่เมออ ื่ ดความดันรอบขัาง้ ( confining pressure ) σ2 = σ3 ซึ่ง เรยกวี ่า cell pressure จึงทาการเฉํ ือนโดยเพมแรงกดในแนวด ิ่ ิ่ง ( deviator stress ) ด้วยอตราคงทัสม ี่ าเสมอ ํ่ โดยไมยอมให ่ ้นํ้า ระบายออก วัดความดนนั ํ้ าสวนท่เก ี่ ิน จนกระทงด ั ่ นวิ ิบัติการทดสอบจะใชเวลา้ 2-3 นาที ข) การทดสอบแบบ C – U Test ใหเต้มนิ ํ้ ากลนลงไปในกล ั ่ องทรงกระบอกและท่ าให ํ ้ดินตวอยัางอ่มต ิ่ ัว แลวอ้ดคัวามดนรอบขัาง้ ( confining pressure ) ค่า หน ึ่ งเขาไป ้ เปิดวาล์ว ( drainage valve ) ให้นํ้าสามารถระบายออกไปได้และให้แทงด่นติวอยัาง่ยุบอดตัวเสัยกี ่อน วิธีการขนตอน ั้ นี้เรยกวี ่า Consolidation state โดยให้ตัวอยางด่ นใกล ิเค้ยงธรรมชาตีมากทิ ี่สุด ขณะน ี้ σ2= σ3 ซึ่งเรยกวี ่า cell pressure ต่อจากนนจะท ั้ าการป ํ ิดวาล์วระบายนํ้า ก่อนทาการเฉํ ือนดิน แลวเพ้มค ิ่ าแรงกดอ่ ดในแนวด ั ิ่ง ( deviator stress ) อยาง่ รวดเร็ว จนกระทงแท ั ่ ่งดนติวอยัางว่ ิบัติอาจหาหน่วยแรงประสิทธผลทิ ี่จุดวิบัติทั้งในแนวดงและในแนวนอนได ิ่ หากสามารถว้ดความั ดันน ํ้ าสวนเก่นทิเก ี่ ดขิ ึ้น ค) การทดสอบแบบ C – D Test หรือ Slow Test. ใหเต้มนิ ํ้ ากลนลงไปในกล ั ่ องทรงกระบอกและท่ าให ํ ้ดินตวอยัางอ่มต ิ่ ัว แลวอ้ดคัวามดนรอบขัาง้ ( confining pressure ) ค่า หน ึ่ งเขาไป ้ เปิดวาล์ว ( drainage valve ) ให้นํ้าสามารถระบายออกไปได้และให้แทงด่นติวอยัาง่ยุบอดตัวเสัยกี ่อน วิธีการขนตอน ั้ นี้เรยกวี ่า Consolidation state โดยให้ตัวอยางด่ นใกล ิเค้ยงธรรมชาตีมากทิ ี่สุด ขณะน ี้ σ2 = σ3 ซึ่งเรยกวี ่า cell pressure เชนเด่ยวกีบการทดสอบั C-U Test
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 221 ต่อจากนนท ั้ าการเฉํ ือนดิน โดยเปิดวาลวระบายน์ ํ้าไวตลอดเวลา้ ที่เพมค ิ่ าแรงกดอ่ ดในแนวด ั ิ่ง เพอให ื่ ้นํ้าซมหรึอระบายื ออกไปโดยถอวื าไม ่ ่มีความดนนั ํ้ าสวนเก่นเกิดขินเม ึ้ อด ื่ นวิ ิบัติการทดสอบแบบน ี้ จะกนเวลานานถิงหนึ ึ่ งวนหรัอสองวื ัน หรออาจถื ึง สองอาทตยิ ์ขึ้นอยู่กับชนิดของมวลดิน ค่าหน่วยแรงรวมจะเทาก่บคัาหน่ ่วยแรงประสทธิผลิ รูปที่11.14 ชนิดของการทดสอบ Triaxial Compression Test จากการทดลองพบว่า ถ้าใชแรงอ้ดรอบขัางค้าหน่ ึ่งจะไดแรงกดอ้ ดในแนวด ังค ิ่ าหน่ ึ่ งที่ทําให้ดินวิบัติดังนนให ั้ ้ทําการ ทดลองซาอ ํ้ ีก 2 -3 ครั้ง โดยเพมค ิ่ าแรงอ่ดรอบขัางข้นอ ึ้ กครีงละหน ั้ ึ่ งเทาของค่ ่าทใชี่ ้แลวน้ ําคาท่ ไดี่ ้ณ จุดวิบัติไปเขยนวงกลมของี มอร์ลากเสนแสดงขอบเขตการว้ บัติ ิ ( Mohr , s Circle เพอหาค ื่ าหน่ ่วยแรงยดเหนึ ี่ ยว:c และมมเสุยดทานภายในของด ี ิน : φ และ เมอเข ื่ ยนกราฟความส ีมพันธัระหว์างหน่ ่วยแรงหรอการเปล ื ยนแปลงปร ี่ มาตริ กับคาความเคร่ยดของหนี ่วยแรง จะทาให ํทราบ้ พฤตกรรมของมวลดินนิ ั้น ดังรปทูี่11.15 รูปท่ี11.15 วงกลมของมอร์ในการทดสอบแบบแรงอัด3แกน
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 222 11.10 ค่า deviator stress แรงกดอดในแนวด ังท ิ่ ี่วัดไดจาก้ proving ring จะนํามาคานวณเป ํ ็นหน่วยแรงกดอดโดยพ ัจารณาพินท ื้ หน ี่ ้าตดทั ี่ เปลยนแปลงไปท ี่ ี่จุดวิบัติหรอขณะใดๆของการทดสอบ ื ในกรณีΔv = 0 หน่วยแรงกดอดทั ี่คํานวณได้นี้เป็นค่าผลต่างระหว่างหน่วยแรงหลกสังสูดใุนแนวด ิ่ งกบหนั ่วยแรงหลกตัาส ํ่ ดในุ แนวนอน : σ1 - σ3 ซึ่งเรียกว่า deviator stress ( Δσd) หากวดแรงดันของนั ํ้ าสวนเก่นทิเก ี่ ดขิ ึ้นในการทดสอบก็สามารถหาค่า σ1 / และ σ3 / ได้ 11.11 พารามิเตอรของแรงด์นนั ํ้ าส่วนเกิน ( excess pore pressure parameter ) Skempton ( 1954) เสนอสมการเพอใช ื่ หาความด้นนั ํ้ าสวนเก่นทิเก ี่ ดขิ ึ้น โดยใช้พารามิเตอรของความด์นนั ํ้า ( B , A) ซึ่ง เป็นคาไร ่ ้มิติและหาคาได ่จากการทดลอง้กลาวค่ ือ ถ้าให้σ1 และ σ2= σ 3 เป็นหน่วยแรงหลกทั ี่มีค่าสงสูดและทุี่มีค่าตาส ํ่ ดในขบวนการทดสอบมุแรงอีดสามแกนั ( Triaxial Compression Test ) ดังรูป 11.16 ..11.9.......... LL V V A 1 1 2 Δ− Δ± = A พื้นที ่หน้าตัดของแท่งตวอยั ่างด◌ินที ่เปลยนแปลง ี ่ 2 = v ,v ปริมาตรของแท่งตวอยั ่างดินเดิม และท ี ่เปลี◌่ยนแปลงไป 2 Δ = L ,L ความสงของูแท่งตวอยั ่างดินเดิม และท ี ่เปลี◌่ยนแปลงไป 1 =Δ 10.......11. 1 A ) L L -(1 A LL V จะได้ A 1 1 1 1 1 2 − ε = Δ = Δ− = A พื้นที ่หน้าตัดของแท่งตวอยั ่างด◌ินเดิม 1 = ความเครียด (strain) แท่งตวอยั ่างดิน L L 1 = Δ ε = A แรงกดอดทั ี◌่เพ ิ ่ มขึ้น จะได้ - 2 σσσ 31d ==Δ หน่วยแรงดนรอบขั ้าง pressure)cell ( σ 3 = จะได้ σ 1 =σ 3 + Δσ d
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 223 รูปที่11.16 พารามิเตอรแรงด์นนั ํ้ าสวนเก่ ิน 1 ไมยอมให ่ ้มีการระบายนํ้า 2 ใหแรงด้นรอบขัาง้ (σ2= σ3)และให้ดินตวอยัางย่บอุดตัวกั ่อน 3 เรมเฉ ิ่ ือนดิน โดยเพมแรงกดอ ิ่ ดในแนวด ั ิ่ง ( deviator stress : Δσd= σ 1 - σ 3 ) 4 ความดนนั ํ้ าสวนเก่นทิเก ี่ ดขินท ึ้ งหมดในแท ั้ งด่นติวอยัางน่ ี้ จะมีค่าเท่ากับ u ซึ่ง Skempton ไดเสนอสมการของความด้ ัน นํ้าสวนเก่นทิเก ี่ ดขิ ึ้น ดังน ี้ B และ A เป็นพารามเตอริของความด์นนั ํ้า ซึ่งหาได้จากการทดลอง ถ้าให ้ uc = ความดนของนั ํ้ าสวนเก่นทิเก ี่ ดขิ นภายใต ึ้ การกระท้าของแรงดํ ัน σ3 Δud = ความดนของนั ํ้ าสวนเก่นทิเก ี่ ดขิ นภายใต ึ้ การกระท้าของํ แรงดัน Δσd เมอเท ื่ ยบสมการี 11.11 กับ 11.12 จะได้ ดังนนในระหว ั้ างการทดสอบหากสามารถว่ดหาความดันนั ํ้ าสวนเก่ นได ิ ้จะทาให ํทราบค้ ่า พารามเตอริ B ์และ AB ซึ่งจะ นําไปหาพารามเตอริ A ์ ได้ต่อไป พารามิเตอร B ์ของดนทิ วไปม ั ่ ีค่าอยระหวู่าง่ 0 – 1.0 สําหรบดันแหิ ้ง ( s = 0) ค่า พารามิเตอร B = 0 ์ ส่วนดนอิมต ิ่ ัว เตมท็ ( s= ี่ 1 ) ค่าพารามเตอริ B = ์ 1.0 อยางไรก ่ ็ดีค่าพารามเตอริ B ์ ไมเป่ ็นสดสัวน่ โดยตรงกบดักรีของความอีมต ิ่ ัว σ1 σ3 Δσd=σ1 σ -σ3 1 σ3 σ3 σ3 σ3 σ3 u uc Δud Δσd=σ1-σ3 [ AB u ( )] [ ( )] 11.11.......... AB σ += σ −σ 313 = σ 3 + Δσ d แรงดนนั ํ้ าส◌่วนเกินทงหมด ั้ 1.12.........1 uuu = c + Δ d ..11.13.......... u B. u หรือ B 3 c 3 c σ = σ = 4......11.1 u และ ) AB( u หรือ A AB 31 d d d σσ σ − Δ Δ=Δ ==
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 224 พารามิเตอร A ์ ที่จุดวิบัติไม่ขึ้นอยู่กับชนิดของดนและการริบนั ํ้ าหนกของดั นในอด ิ ีต พารามิเตอร A = ์ 2 - 3 สําหรบดั ิน ทรายละเอยดอีมต ิ่ ัว หรอดืนเหนิ ียวอมต ิ่ ัว ที่อยในสภาพหลวม ู่ ส่วนดนเหนิ ียวประเภท N.C.C ค่าพารามเตอริ A = 0.7 – ์ 1.3 สําหรบดันทรายอยิ ในสภาพแน ู่ ่น ค่าพารามเตอริ A = 0. ์ 25 -0.75 ในการทางานกํ ่อสร้างประเภทเขื่ อนดินหรือทานบดํ ิน ต้องระมดระวั งในการก ั ่อสร้างดงนั ี้ 9 เสถยรภาพของความลาดระหวี างในขณะก ่ ่อสรางจะว้กฤติมากกวิ ่า หลงจากกั ่อสรางเสร้จแล็ ้ว 9 เพราะวาในการบดอ ่ดดันแติ ่ละชนน ั้ นจะไปเพ ั้ มแรงด ิ่ นนั ํ้าในชอง่วาง่ ขึ้นในดนชินล ั้ าง่ ซึ่งเป็นผลทาให ํแรงด้ นประส ัทธิผลิ ลดลง ( σ/ = σ – u ) 9 ถ้าก่อสรางเร้วเก็ นไป ิการพังทลายก็อาจเกดขิ นได ึ้ ้ 9 ไม่จําเป็นตองรอจนกว้าแรงด่นนั ํ้ าสวนเก่นนิ ี้ระบายออกไปจนหมดจงจะทึ ํา การถมชนต ั้ ่อไป เพราะจะเสยเวลามากและี เป็นการไมประหย ่ ัด 9 เพยงแตี ่ต้องคอยทาการตรวจสอบขนาดของแรงดํนนั ํ้ าเหลาน่ ี้ก็พอ การตรวจสอบแท่งตวอยั ่างดินว่าอ ิ่ มตวหรั ือไม่ในการทดสอบแบบ C-U Test และ C-D Test 9 นําตวอยัางด่นบิดอดลงในเคร ัองม ื่ อสืาหรํบทดสอบัเสรจแล็ วใส ้แรงด่นทางขัาง้ (Cell pressure) จํานวนหนึ่ง 9 ปลอยให ่ ้ดินยุบอดตัวลงัเมอการย ื่ บอุดตัวของดันสินส ิ้ ุด 9 เพมแรงด ิ่ นทางขัาง้ ( Δσ3 ) ขึ้น และวดคัาแรงด่นนั ํ้ าทเพ ี่ มข ิ่ ึ้น (Δu) 9 เน ื่องจากไมได่ ใส้ ่ผลต่างของหน่วยแรงหลัก ( σ1-σ3 )ดังนั้น Δσ1- Δσ3 = 0 9 ถ้าดนอิมต ิ่ ัว แรงดนทางขัางท้เพ ี่ มข ิ่ นจะถ ึ้ กรูบโดยน ั ํ้าในชองว่างท่งหมด ั้ ดังนั้น B จะเทาก่ ับ 1 9 ปลอยให ่แรงด้นนั ํ้ าสวนเก่นนิ ี้ถูกขจดออกไป ั วัดอตราการถักขจูดในช ัวงน่ ี้ไว้ก็จะรการเปล ู้ ยนแปรของการย ี่ บอุดตั ัว ซึ่งเป็น ประโยชน์สามารถคานวณหาํ ค่าสมประส ัทธิของิ์การยบอุดตั ัว Cv ได้ 9 เมอแรงด ื่ นนั ํ้ าสวนเก่นถิกขจูดออกไปจนหมดส ั ิ้น เพมแรงด ิ่ นในแนวด ั ิ่ง(Δσ1) 9 แรงดนนั ํ้ าจะเพมข ิ่ นอ ึ้ กครีงหน ั้ ึ่ง วัดการเพมน ิ่ ี้ ตลอดการทดสอบจนกระทงต ั ่ วอยัางด่นพิงทลายั 9 ในกรณีนี้ไม่มีการเปลยนแปลงแรงด ี่ นทางขัางและ้ ∆σ3 = 0 B ได้จากสมการ 11.15 ดังนนสามารถหาพาราม ั้ เตอริ A ์ ได ้ ค่าพารามเตอริ A ์ จะแปรไปตามการเพิ่มของแรงกด จนกระทงต ั ่ วอยัางพ่งทลายั [ AB u ( )] [ ( )] 11.11.......... AB = σ + σ −σ 313 = σ 3 + Δσ d [ ( )] 3 1 3 σ +Δ=Δ AB u Δσ −Δσ 5......11.1 Δσ 3 Δ = u B [ ( )] 3 31 Δu = Δσ + AB Δσ −Δσ 1.16.........1 Δσ 1 Δ = u AB
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 225 การเปรียบเทียบผลการทดสอบหาค่าแรงเฉือนของดินวิธีการต่างๆ ① สําหรบดันติวอยัางอย่ ในสภาพแห ู่ ้ง (Dry Soil) ไม่ว่าจะทดสอบโดย U Test (หรือ U-U Test), C-U Test หรือ C-D Test ค่าทไดี่ จะได ้ผลเหม้อนกื ัน ② กรณีดินเมดหยาบซ็งม ึ่ ีค่าสมประส ัทธิความซิ์ มได ึ ้สูง (K สูง) เมอท ื่ าการทดสอบแบบํ C-D Test จะใชเวลาน้ ้อยกวาด่นเมิ ็ด ละเอยดี ③การทดสอบแบบ C-U Test ในกรณีของดนเหนิ ียวจะให้ช่วงของค่า Shear Strength กวาง้ ( τ ) ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับการ เปลยนแปลงปร ี่ มาตรขณะทิ ี่รับแรงเฉือน เวนเส้ยแตี ่ว่าตองท้ าให ํ ้ดินเหนียวหรอดืนติวอยัางอย่ ในสภาพอ ู่ มต ิ่ ัว (Saturated Soil) ④การทดสอบแบบ C-U Test พรอมท้งว ั้ ดแรงดันของนั ํ้ าเมอด ื่ นเกิดการพิ ิบัติจะได้ค่าความตานทานต้ ่อแรงเฉือนมากกว่า การทดสอบแบบ C-D Test ⑤การทดสอบดนติวอยั างในห ่ องทดลองโดยการท ้ าให ํ ้ตัวอยางด่นอิมต ิ่ ัวแต่ในสภาพความเป็นจริง ดินไมได่อย้ ในสภาพอ ู่ มต ิ่ วจะั ทําให้ผลที่ได้ไมตรงก่ บความเป ั ็นจริง ตัวอย่างท ี่ 11.3 ถ้านําดนทิ ี่มีหน่วยแรงยดเหนึ ี่ ยวทปรากฏเท ี่ าก่ ับ 2.5 กก/ซม2 และมมเสุยดทานภายในท ี ปรากฏเท ี่ าก่ ับ 20 o มาทดสอบแบบTriaxial Test โดยใชหน้ ่วยแรงดนรอบขัางคงท้ ี่ เทาก่ ับ 2.0 กก / ซม 2 แลวเพ้มน ิ่ ํ้ าหนกกดในแนวด ังจนกระท ิ่ งแท ั ่ ่งตวอยัางด่นวิ ิบัติจงใช้วิธี เขยนวงกลมมอรี ์เพอหา ื่ ก) หน่วยแรงหลกสังสูดทุี่ทําให้ดินวิบัติ ข) หน่วยแรงตงฉากและหน ั้ ่วยแรงเฉือนบนระนาบวิบัติ วิธีทํา ใหลากเส้ ้น Mohr, s envelope จากจุด M ที่อยู่บนแกนตั้งซงม ึ่ ีค่าหน่วยแรงยดเหนึ ี่ ยวเทาก่ ับ 2.5 กก/ซม2 เอยงทีามํุม 20 o กับแกน นอน เน ื่องจากโจทย์กําหนดใหหน้ ่วยแรงดนรอบขัาง้ σ3 เทาก่ ับ 2.0 กก /ซม2 ดังนนต ั้ องลองเข้ยนีวงกลมมอร์หลายๆวง โดยตอง้ ผ่านจุด A ( จุดที่มีค่า σ3= 2.5 กก/ซม2 ) และตองส้มผัสกับเสั ้น MN จากการวัด ก) σ1 = 11.45 กก/ซม2 ข) ที่ระนาบวิบัติσ = 5.1 กก/ซม2 , τ = 4.38 กก/ซม2 τ( Kg / cm2 ) σ( Kg / cm2 ) M C N B 0 A 5 10 2 4 13
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 226 ตัวอย่างท ี่ 11.4 นําตวอยัางด่นบดอิดตัวอยัางหน่ ึ่ง ขนาดเสนผ้าศ่นยูกลาง์ 100 มม. สูง 200 มม. ใสในเคร ่องทดสอบ ื่ Triaxial โดยมี แรงดนดัานข้าง้ = 100 กน/ ม 2 ดินตวอยัางสามารถระบายน่ ํ้าได้ทั้งดานบนและด้านล้าง่ ปลอยให ่การย้บตุวของดันสินส ิ้ ดจุงเพึ ิ่ม แรงดนทางดัานข้างข้ นเป ึ้ ็น 250 กน/ม 2 และวดการเพัมของแรงด ิ่ นนั ํ้าได= ้ 130 กน/ม 2 แลวปล ้ อยให ่แรงด้นนั ํ้ านี้ถูกขจัดออกไป วัด อัตราการถกขจูดได ั ้ดังน ี้ แรงดนนั ํ้า ( กน / ม2 ) 110 83 76 68 62 53 45 33 18 11 เวลา ( ชม) 0 1 2 3 4 6 8 12 18 24 แลวต้วอยัางถ่กกดดูวยผลต้ ่างของหน่วยแรงหลัก และวดแรงดันนั ํ้าในแต่ละชวงจนกระท่งต ั ่ วอยัางพ่งดัวยแรงเฉ้ ือนไว้ บันทกการวึดคั ่าผลต่างของหน่วยแรงหลัก Strain และแรงดนนั ํ้าได้ดังน ี้ Strain(%) 0 2 4 6 8 10 ตัวอยางพ่งทลายทั ี่ 10 % strain ผลต่างของหน่วย แรงหลัก (กน /ม 2 ) 0 36 72 108 144 180 แรงดนนั ํ้า (กน/ม 2 ) 0 10.8 35.3 67.6 100.8 128.4 ใหหา้ ( ก) พารามิเตอร B ์ ( ข) สัมประสทธิการยิ์บตุัว ( CV) (ค) เขยนความสีมพันธัของพาราม์เตอริ A ์ กับ Strain จนถึงการพังทลายของตวอยัาง่ วิธีทํา ( ก) พารามิเตอร B ์ ข เขยนความสีมพันธัของแรงด์นนั ํ้ ากบเวลาั ดังแสดงในรูป จากรูป การยบตุวทั 50% ( ี่ 110/2 = 55 กน/ม 2 ) จะเกดขินภายหล ึ้ งเวลาั 5.5 ชั ่วโมง สําหรับ Uv = 50 % , Tv = 0.197 ( จากตาราง) 3 u จาก B σΔ Δ = 0.87 < 100250 130 B = − = 2 v v d c t จาก T =
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 227 ค จากผลการทดสอบจนถึงการพงทลายของตัวอยั ่าง สามารถคานวณได ํ ้ดังน ี้ Strain (%) 0 2 4 6 8 10 พารามิเตอร์ AB(แรงดนนั ํ้า / ผลต่างหน่วย แรงหลัก) 0 0.30 0.49 0.63 0.70 0.71 พารามิเตอร์ A(AB/0.87) 0 0.34 0.56 0.72 0.80 0.82 เขยนความสีมพันธัระหว์างพาราม่เตอริ A ์ กับ strain ดังรูป 6.0 มม / นาที < 5.5x60 2 200 0.197x c 2 v = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 228 11.12 การทดสอบแบบไม่มีแรงอดรอบขั ้าง (Unconfined Compression Test : qu Test ) วิธีนี้เป็นวิธีพิเศษของการทดสอบลกษณะั Unconsolidated – undrained ( U-U Test ) เพอใช ื่ ทดสอบหาค้าก่าลํ ัง ต้านทานแรงเฉือนของดนชนิ ิดที่มีความเชอมแน ื่ ่นทงท ั้ คงสภาพและเปล ี่ ยนสภาพ ี่ เชนด่นเหนิ ียวที่อิ่มตัว เป็นวิธีการทดสอบที่ง่าย สะดวกและรวดเร็ว แต่ผลการทดสอบทไดี่ เป้ ็นคาโดยประมาณเท ่าน่ ั้น เพราะมไดิ ้คํานึงถงสภาพธรรมชาตึของมวลดิ ิน เน ื่ องจาก ในขณะทาการทดสอบจะไม ํ ่มีแรงอดรอบขัางท้กระท ี่ ํา ( σ2 = σ3 = 0 ) คงมแตี ่แรงอดซังกระท ึ่ าในแนวด ํงเพ ิ่ ยงแกนเดียวเทีาน่ ั้น ลักษณะของเครองม ื่ อทดสอบดื งแสดงในร ั ปทูี่11.17 รูปที่11.17 Unconfined Compression Tester. แทงด่นติวอยัางท่ ใชี่ ทดสอบเป ้ ็นรปทรงกระบอกมูขนาดความสีงตู่อขนาดเสนผ้าศ่นยูกลางเหม์อนกืบทั ใชี่ ในการทดสอบ ้ แบบมแรงอีดสาัมแกน เพมหน ิ่ ่วยแรงหลกในแนวด ั ิ่ง σ1 เพยงอยีางเด่ยวซีงจะกระท ึ่ าอยํางรวดเร่ ็ว ภายในเวลา 5 – 10 นาทีโดยไม่มีการระบาย ของนํ้า( undrained ) จนกระทงต ั ่ วอยัางเก่ดการวิ ิบัติ ขณะทดสอบสามารถวดหาคั ่าแรงกดอัดในแนวดงได ิ่ ้ด้วย proving ring และ วัดหาระยะเคลอนท ื่ ในแนวด ี่ งจากการอ ิ่ ่าน dial gauge ซึ่งนํามาเขยนกราฟเพ ีอศ ื่ กษาพฤตึกรรมของดิ ิน จากสมการ เมอไม ื่ ่มีแรงอดรอบัขาง้ นั ่นคือ σ3 = 0 จะได้ว่า อยางไรก ่ ็ดีในการทดสอบแบบไม่มีแรงอดรอบขั างและไม ้ ยอมให ่ ้มีการระบายนํ้า ( U-U Test ) ซึ่งกระทากํบดันเหนิ ียว อิ่มตัว ( saturated clay ) จะสมมุติว่ามมเสุยดทานภายในท ี ปรากฏม ี่ ีค่าเทาก่บศันยู ( ์ φ = 0 ) < < 2.5dL2d L = ความยาวของ วอย่างดินตั ,d = diameter ของตวอยั ่างดิน 2 452c.tan 2 45.tan o2 o 31 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ φ ⎟ ++⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ φ σ=σ + 2 452c.tan o 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + φ σ
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 229 เมอน ื่ ําผลการทดสอบไปเขยนวงกลมมอรี ์ดังรปทู ี่ 11.18 จะเหนว็าม่วงกลมของมอรีเพ์ยงวงเดียวเทีาน่ ั้น ซึ่งรศมั ีมีค่า เทาก่ ับ σ1/2 หรอเทืาก่ ับ cu ขอบเขตการวิบัติเป็นเสนตรงอย้ ในแนวราบ ู่ และระนาบที่ดินวิบัติจะเอยงทีามํุม 45 องศา กับแกนนอน ค่าของหน่วยแรงที่จุดวิบัติคือ รูปที่11.18 ผลการทดสอบดนเหนิ ียวอมต ิ่ วแบบไม ั ่มีแรงอดรอบขัาง้ นั ่นหมายความว่า กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดนเหนิ ียวอมต ิ ่ วเมั อทดสอบแบบไม ื ่ ่มีแรงอดรอบขัาง้ มีค่าเป็นครงหน ึ ่ ึ ่ งของ กําลงตัานแรงกดอ้ดสังสูดของดุิน (qu)ทั้งน ี้ให้คิดกาลํงตัานแรงกดอ้ดสังสูดของดุนโดยใช ิ ้พื้นท Aี่ 2( สมการท ี่11.10 ) ที่จุดพิบัติ กําลงตัานแรงกดอ้ดสังสูดของดุิน (qu)สามารถบงช่สภาพของด ี้ นเหนิ ียวได้ว่ามสภาพเชี นไร ่ ดังแสดงในรปตารางทูี่11.18 2c2c 17........11. σ 1 = = u c หน่วยแรงยึดเหน ี ่ ยวที◌่ปรากฎสาหรํ ◌ ับการทดสอบแบบไม่มีแรงอดรอบขั ้าง u = σ1 σ3= 0 σ σ1 σ3 τ 45o φ= 0 c = cu 18.......11. 2 q 2 u1 == σ σ 19.......11. c 2 q 2 u u1 === σ τ unconfined ecompressiv strength q กําลงตั ้านแรงกดอดสัูงสุดของดินเมื ่อทดสอบแบบไม่มีแรงอัดรอบข้าง u = =
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 230 ตารางท ี่ 11.18 แสดงค่าของ unconfined compression strength :quเพ ื่ อบ่งชี้สภาพของดินเหนียว สภาพของดนเหนิ ียว qu ( ตันต่อตารางเมตร) อ่อนมาก (very soft ) น้อยกว่า 2.5 อ่อน (soft) 2.5 – 5.0 ปานกลาง (medium) 5.0 – 10.0 แข็ง ( stiff ) 10.0 – 20.0 แขงมาก็ ( very stiff) 20.0 – 40.0 แขงท็ ี่สุด ( hard ) มากกว่า 40.0 ตารางท ี่ 11.19 ค่า Strength Parameters ของดินบางชนิด ลักษณะของดิน Cohesion, ksc. Angle of Internal Friction, Ø° หมายเหตุ Soft Bangkok Clay 0.05 – 0.15 0 – 10° Undrained Strength Soft Bangkhen Clay 0.06 – 0.13 0 – 22° Undrained Strength Ottawa Sand 0.0 25 – 40° Depend on Void Ratio Gravel 0.0 35 – 50° Depend on Void Ratio
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 231 11.13 ความไวของดินเหนียว(Sensitivity of cohesive Soils) ดินเหนียวบางชนิด เมอโครงสร ื่ างตามธรรมชาต้ ิถูกทาลายํหรอเปล ื ยนไปก ี่ าลํ ัง ของดนนินก ั้ จะตกไปด ็วยเร้ยกวี ่า มีความ ไวตวตั ่อการเปลยนสภาพสามารถ ี่ หาไดโดยการทดสอบก ้าลํงของตัวอยัางด่นเหนิ ียวคงสภาพ ( Undisturbed ) และทดสอบกําลัง ของตวอยัางด่นนินเม ั้ อเปล ื่ ยนสภาพ ี่ ( Remolded ) โดย ให้มีความชนและความหนาแน ื้ ่นเทาเด่ ิม และหาไดจากความส้มพันธั ์ดังน ี้ ดินที่มีค่า st มากแสดงวาเป่ ็นดนทิ ี่มีความไวตวสังมากูซึ่งหมายถึง ดินนนเม ั้ อถ ื่ กรบกวนหรูอได ื ้รับแรงกระทบกระเทอนื ค่า unconfined compressive strength ของดนจะลดลงมากิ ดินที่มีความไวตวสัูง เมอถ ื่ กกระทบกระเทูอนื กําลงตัานทานต้ ่อแรง เฉือนจะลดลงมาก ดังนนจ ั้ งตึองระม้ดระวังหรัอหลืกเลี ยงไม ี่ ให่เก้ดการสะเทิอนตื ่อดนดิงกัลาว่เช่น การตอกเสาเข็ม เพราะจะทาให ํ ้ เกดการเสิยหายขี นได ึ้ ้อาจจะตองออกแบบฐานรากใหม ้ ่หรอเปล ื ยนเป ี่ ็นเขมหล็ ่อในที่ เป็นต้น สภาพความไวตัว St ไม่ไวตัว(Insensitive) < 2 ปานกลาง(Medium Sensitive) 2 - 4 ไวตัว(Sensitive) 4 - 8 ไวตวมากั (Very Sensitive) 8 - 16 Quick(อาจจะสงถูึง 150) > 16 ตัวอย่างท ี่ 11.5 ในการทดสอบแทงด่นติวอยั างทรงกระบอกโดยไม ่ ่มีแรงดนรอบขัาง้ ถ้าดนวิ ิบัติเมอหน ื่ ่วยแรงกดอดเทัาก่ ับ 16 ตัน/ตร.ม. และพบวาระนาบว่ ิบัติทํามมเอุยงี 50 องศากบแกนนอนัจงคานวณหาหนํ ่วยแรงยดเหนึ ี่ ยวและมมเสุียดทานภายในของดินตวอยัาง่ นี้ วิธีทํา ฉะนนจะได ั้ ้มุมเสยดทานภายใ ีน φ = 2(50o -45 o )=10 o จากสมการ แต่เน ื่ องจาก σ3 = 0 กําลงของดั ินเปลี ่ยนสภาพแบบUndrained กําลังของดินคงสภาพแบบ Undrained ความไวตัว S, t = 11.20.......... q q S ur u t = 2 เน ื ่ องจากม◌ ุมวิบัติ 4550 oo φ θ +== 7.......11. 2 452c.tan 2 45.tan o2 o 31 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ++⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + φ φ σσ
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 232 11.14 การทดสอบโดยใช้ใบมีดมาตรฐาน ( Vane Test ) การทดสอบน ี้เป็นการทดสอบในสนาม ( In-situ Test )และหองปฏ ้ ิบัติการ เหมาะสาหรํบหากัาลํงตัานแรงเฉ้ ือนของดิน เหนียวอ่อนถงดึนเหนิ ียวแข็งปานกลางหรอดืนทิ ี่มีความไวตวสัูง ซึ่งอยในสภาพท ู่ ี่นํ้าไมระบายออกได ่ ้ทันทีแต่การทดสอบโดยวิธีนี้ สําหรบดันทิ ทรายแป ี่ ้ งหรอสารอืนทริ ีย์เจอปน ื จะไดผลไม ้ ่น่าเชอถ ื่ อนื ัก อุปกรณ์ที่ใชทด้ สอบประกอบดวยใบม ้ดสีเหล ี่ ยมผ ี่ นผืาส้ ี่ แฉก (vane) ขนาดมาตรฐานทาดํวยเหล้กกล็าก้าลํงสัูง( high tensile steel ) ดังรูป ขนาดใบมีดมาตรฐานสาหรํ บใช ั ในห ้ องปฏ ้ ิบัติการ ความสูง: h = 20 mm , d = 12 mm ความหนาของใบมีด = 0.5 – 1.0 mm ส่วนขนาดใบมดมาตรฐานสีาหรํ บใช ั ในสนาม ้ : ความสูง : h = 10 – 20 cm , d = 5 – 10 cm ความหนาของใบมีด ประมาณ 2.5 cm ลักษณะการทดสอบ ทําได้โดย • การกดใบมดสีแฉก ี่ (Vane) ใหจมลงไปในด ้นบริเวณทิจะหาค ี่ าก่าลํงตัานทานแรงเฉ้ ือน • แลวหม้ นใบมุดตีดดันจนกระทิงด ั ่ นพิ ิบัติ ดินจะถกตูดเป ั ็นรูป ทรงกระบอก วัดแรงหมุน (Torque) ด้วยวงแหวนวัดแรง • หรอมืมทุี่บิดไป ค่ากาลํงตัานทานต้ ่อแรงเฉือนของดนสามารถคิ านวณได ํจากสมการ้ การทดลองดงกัลาวภายใต ่สมม้ ุติฐานที่ว่า การตานแรงบ้ดรอบแกนของแรงบิ ดเป ิ ็นผลจากกาลํงตัานแรงเฉ้ ือนของดนตรงผิวริ ูป ทรงกระบอกที่ถือวาหน่ ่วยแรงตานแรงเฉ้ ือนกระจายอยางสม่ าเสมอและเป ํ่ ็นผลจากบรเวณสิวนบนและส่วนล่างของทรงกระบอกน่ ั้น ให c = ้หน่วยแรงยดเหนึ ียวของดนเหนิ ียว คือกาลํงตัานแรงเฉ้ ือนของดนแบบไม ิระบายน่ ํ้า แรงบดทิกระท ี่ ํา = แรงบดติานการเฉ้ ือนของดนริ ปทรงกระบอกู + แรงบดติานการเฉ้ ือนของดนบิรเวณสิวนบนและ่ ส่วนลางของทรงกระบอกน่ ั้น 2 ดังนั้น 452c.tan o 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + φ σ 1.19250 tan 2 แทนค่า ตัน/ตร.ม. 16 และtan 45o o 1 ⎟ ==⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + φ σ จะได้c = 6.71 ตัน/ตร.ม. หรือ = 0.671 กก/ตร.ซม <
Soil Mechanics กําลงตัานทานแรงเฉ้ ือนของดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 233 a = ⅔ สําหรบแรงเฉั ือนสมํ่าเสมอ (Uniform end shear) = ⅗ สําหรบแรงเฉั ือนพาราโบล่า (Parabolic end shear) = ⅟2 สําหรับแรงเฉือนรปสามเหลูยม ี่ (Triangular end shear) ในกรณี Uniform end shear (a=⅔) ปกติภายหลังทดสอบขางต้นแล้ ้ว จะทาการหมํ นใบมุดเรีวๆ็หลายๆ รอบ แลวเร้มหม ิ่ นชุาลง้เพอว ื่ ดหาคัาแรงบ่ ิด T ใหม่ ซึ่งนําไปใช้คํานวณหากาลํงตัานแรงเฉ้ ือนของดนทิ เปล ี่ ยนสภาพ ี่ (remolded) และนําไปใช้คํานวณหาความไวตวของดั นได ิ ้ ตามทกล ี่ าวมาแล่ ้ว Bjerrum(1974) พบว่า ค่ากาลํงตัานแรงเฉ้ ือนของดนทิ ไดี่ จากสมการ้ 11.22 จะให้ค่าสงเกูนไปเม ิอทดสอบก ื่ บดันเหนิ ียวท ี่ มีพลาสตกซิ ิตี้สูง ดังนนเพ ั้ อปร ื่ บแกั ้กําลงตัานแรงเฉ้ ือนของดิน Bjerrum จึงเสนอใหใช้ ้ตัวคูณ ( correction factor:λ) ดังแสดงใน สมการ หรือ กราฟ แลวค้ณกูบคัาท่ หาได ี่ จากสมการท้ ี่11.24 ∫ ∫ = + r 0 h 0 2 จะได้ π c.d(r)dhdrr(a.c)22T ...11.21.......... adh2d 4T c : strength shear undrained 32 ( + ) = π ...11.22.......... 6 d 2 h d T c : strength shear undrained 2 + )( = π ...11.23.......... 3 d h 2 d c T : Torque 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += π ตัวคูณ(cor ..11.24(PI)......log 0.54-1.70:) factor rection λ = 10