soil

Soil Mechanics การไหลซึมของน ํ้าในดิน ผศ. ปิยะ รัตนสวรรณุ 134 Example 7-9 Given the sheet pile conditions shown in Fig. REQUIRED (a) What is the safety factor F against the soil in zone A rising under the seepage force from the unbalanced head Δh? (b) What thickness of the silty clay te is required to maintain an F = 1.10? SOLUTIONS (a) The current safety factor F. The seepage force/unit area is (including position of piezometer tip) Fs= (2+3.25)9.807(1) = 51.48 kN The weight of the block resisting this force and neglecting side friction since adjacent block are subject to same uplift,is Wr = tcγsat(1) = 3.25(19.85) = 64.51 kN The safety factor is defined as the ratio of the resisting forces to the driving forces: thus = ...7.18.......... 1F.S , − Δ = soil w w C h t γγ .γ , 1F.S tt ในบางครั้งใช้แต่ไมเสมอ่ ไป C soil sat >> γ γ 1.25 51.48 64.51 F W F S r ===

Soil Mechanics การไหลซึมของน ํ้าในดิน ผศ. ปิยะ รัตนสวรรณุ 135 (b) Finding tc which reduces F to 1.10 From the equation for F above rearrange to obtain Wr = F (Fs) tc(19.85) = 1.1(51.48) tc = 2.85 m แบบฝึกหัด 1 ในการเจาะฝั งทอลงไปในช ่ ั้นทรายแล้วสบนูํ้ าออก ชั้นทรายน ี้ หนา 50 ฟุต จากนนจะเป ั้ ็นชนด ั้ นเหนิ ียวที่นํ้าซมผึานยาก่ระดับ นํ้าใต้ดินอยู่ที่ผิวดิน จากการเจาะและทาการสํงเกตัณ ที่อีกสองแห่งซงห ึ่ างออกไปจากท ่เด ี่ มเป ิ ็นระยะ 10 และ 20 ฟุต ตามลาดํ ับ พบว่า ระดบนั ํ้าใต้ดินของทอด่านนอกและด้ านในลดลงไปเป ้ ็นระยะ 0.5 และ 1.5 ฟุต ตามลาดํ ับ ถ้าใช้อัตราการสบนูํ้า เทาก่ ับ1.2 ลบ.ฟุต / วินาทีจงหาค่า สปส.ของการซมของทรายนึ ี้ ( k = 0.002645 ฟุต / วินาท ) ี 2 มวลดนประกอบด ิวยทราย้ 3 ชั้น หนาเทาก่นทัุกชั้น ค่า k ของชนบนส ั้ ดและุชนล ั้ างส่ดเทุาก่ ับ 1 x 10 - 4ซม./วินาทีและของชั้น กลางเทาก่ ับ 1 x 10 - 2 ซม./วินาทีจงหาอตราสัวนของค่ ่า สปส.เฉลยของการไหลซ ี่ ึม ทางแนวราบต่อการไหลซึมทางแนวตั้ง ( 22.8 : 1 ) 3 ในการทดสอบ Permeability Test ในหองปฏ ้ ิบัติการแบบ Constant Head มีข้อมูล จากการทดสอบดงนั ี้คือ L = 250 mm. , A = 105 cm2 , k = 0.014 cm/sec และอตราการไหล ั 360 cm3 /min ค่า Head Difference(h) จะตองม้ ีค่าเทาก่บเทั าใด ่ เพื่อ รักษาอตราการไหลในการทดลองด ังกลัาว่ 4 ปจจัยทั ี่มีผลทําให้ค่า สปส. การไหลซมของนึ ํ้ ามีค่าแตกต่างกนคั ออะไรบ ืาง้ 5 การทดสอบหาค่า สปส. การไหลซมของดึนเหนิ ียวทบนึ ํ้าในหองปฏ ้ ิบัติการควรใชวิธี ้ ใด ----------------------------------

Soil Mechanics การไหลซมของนึ ํ้ าและตาขายการไหลซ ่ ึม ผศ. ปิยะ รัตนสวรรณุ 136 บทท ี่ 8 การไหลซึมของน ํ้ าและตาข่ายการไหลซึม Seepage and Flow net Theory 8.1 คํานํา การคานวณหาปร ํ ิมาณนํ้าทไหลผ ี่ านด่ ิน นับวาเป่ ็นความสาคํ ญในงานว ั ศวกรรมโยธา ิ ตัวอยางเช่ ่น 1. งานก่อสรางเข้อน ื่ ยกเวนเข้อนท ื่ ี่มีฐานรากเชอมต ื่ ่อลงไปจนถึง ชั้นหนทิ ี่นํ้าซมผึ านไม ่ ได่ ้ย่อมตองม้ การไหลของน ี ํ้า ภายใต้ตัวเขอน ื่ 2. งานก่อสราง้ทอย ี่ ู่ตํ่ากวาระด่บนั ํ้าใต้ดิน ต้องคานวณหาปร ํมาณนิ ํ้ าที่ซึมเพอหาขนาดของป ื่ มน ั๊ ํ้า • การไหลซมของนึ ํ้ าผานมวลด่นทิกล ี่ าวในบทท ่ 7 ี่ เป็นการพจารณาในสภาพท ิสมม ี่ ุติว่ามการไหลเพ ียงมี ิติเดยวเทีาน่ ั้น โดย นํากฎพลงงานการไหล ัและกฎของดาร์ซีมาพจารณาิ • แต่ปญหาทางวั ศวกรรมการไหลซ ิมของนึ ํ้ ามากกว่า 2 มิติ เชนการไหลซ ่ ึม หรอรืวซ ั ่ มของนึ ํ้าใตเข้อนหร ื่ ออื ่างเกบน็ ํ้า การ ไหลของนํ้าลอดใตเข้มพ็ ืด (Sheet pile) เป็นต้น • การหาปริมาณของนํ้าทไหลลอดผ ี่ านมวลด่นอิมต ิ่ วตลอดจนการกระจายความดันของนั ํ้าในสภาพสองมิติจะไดเป้ ็น สมการของลาพลาส ( Laplace, s Equation) ดังน ี้ 8.2 Seepage Flow Through soil The Laplace, s Equation การคานวณปร ํ ิมาณนํ้าทไหลผ ี่ านด่ ิน จะเป็นคาประมาณซ ่ งใกล ึ่ เค้ยงความจรี ิง และถอวืาด่นทิ ี่นํ้าไหลผาน่ มีลักษณะอมต ิ่ ัว (Fully Saturated) และมสมมี ุติฐานดงนั ี้ 1. นํ้าทไหลผ ี่ านด่นถิอวื าเป่ ็น Steady State flow 2. ค่าของความลาดชนทางชลศาสตรัคงท์ (Pressure Gradient) ่ี ไมเปล ่ ยนแปลง ี่ 3. มวลดนมิ ปรีมาตรคงทิ ี่ 4. อัตราการไหลในดนมิ ีค่าคงท ี่ 5. การคานวณปร ํ ิมาณนํ้าคดใน ิ 2 มิติ (Two dimension) 6. ปกติถือวามวลด่นมิ ีลักษณะเป็นเน ื้ อเดยวกีนตลอดั (Homogeneous) แต่มีคุณสมบัติไมเท่าก่นทัุกทศทางิ (Anisotropic) นนค ั ่ ือ kx จะไมเท่าก่ ับ ky การไหลในสภาพ 2 มิติ v y vx Δx Δy x y z ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Δ ∂ ∂ + y y v v y y ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ ∂ ∂ + x x v v x x

Soil Mechanics การไหลซมของนึ ํ้ าและตาขายการไหลซ ่ ึม ผศ. ปิยะ รัตนสวรรณุ 137 • พิจารณามวลดนอิมต ิ่ วกัอนหน้ ึ่ งขนาดกวาง้ Δx ยาว Δy และความหนาในทศทางแกนิ z = หน ึ่ งหน่วย • ให v้ x และ vy เป็นความเรวของน็ ํ้ าทไหลเข ี่ าตามแกน้ x และแกน y • ฉะนั้น ความเรวของน็ ํ้ าทไหลออกตามแนวแกนท ี่ งสองค ั้ ือ และ ถ้าปรมาณของนิ ํ้ าทไหลเข ี่ าเท้าก่ บปร ั ิมาณที่นํ้าไหลออก ฉะนั้น สมการของการไหลต่อเน ื่ อง จากกฎของ Darcy และ โดยท h = ่ีการสญเส ูยเฮดี ( head loss) ที่ทําใหเก้ ดการไหลซ ิ ึม kx และ ky = สปส. การไหลซึม ในทศทางิ x และ y ดังนนได ั้ สมการ้ ถ้าพจารณาวิาด่นมิ ีคุณสมบัติทางดานการซ้มเทึาก่นทัุกทศทางิ (isotropic soil )นั ่นคือ สมมุติให k้ x = ky= k จะได้ ซึ่งเป็นสมการของ Laplace ที่ใชควบคุ้มและหาพฤตกรรมของการไหลของน ิ ํ้าในสภาพ 2 มิติ (สมการการไหลต่อเน ื่ อง)หาก สามารถวเคราะหิหาค์าการส่ญเส ูีย เฮด ,h ได้ก็สามารถหาคาต่ ่อไปนี้ได ้ o ความดนของนั ํ้าในชองว่าง่ o ความชนทางชลศาสตรั ์ที่จุดต่างๆในมวลดิน o ปรมาณการไหลซ ิมของนึ ํ้า x x v v x x Δ ∂ ∂ + y y v v y y Δ ∂ ∂ + ( ) ( ) .. 11 ( ) .1 ( ) xy .1 y v vyx x v vxvyv y y x x y x Δ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Δ ∂ ∂ ⎟ ++Δ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ ∂ ∂ +=Δ+Δ = 0 ∂ ∂ + ∂ ∂ y v x vx y x h kikv xxxx ∂ ∂ == .. y h kikv yyyy ∂ ∂ == .. ( ) ( ) 0 2 2 2 2 = ∂ ∂ + ∂ ∂ y hk x x hk y . . .......8.1 0 2 2 2 2 = ∂ ∂ + ∂ ∂ y h x h

Soil Mechanics การไหลซมของนึ ํ้ าและตาขายการไหลซ ่ ึม ผศ. ปิยะ รัตนสวรรณุ 138 • การนําสมการการไหลต่อเน ื่ องมาแก้ปญหาในการไหลในสภาพ ั 1 มิติ การไหลซึมผานมวลด่ ินสองชั้นในสภาพ 1 มิติ • พิจารณาการไหลซมดึงรั ูป นํ้าไหลจากขางบนลงข้างล้าง่ โดยใหระด้บนั ํ้ าคงทเสมอ ี่ • ผลต่างของเฮดระหวางผ่วดิานบนของด้นชินท ั้ 1 ี่ กับดานล้างของด่นชินท ั้ 2 ี่ มีค่าเทาก่ ับ h1 • เน ื่ องจากมการไหลซ ีมทางแกนึ z อยางเด่ยวี ดังนนสมการการไหล ั้ คือ จะได้ว่า ซึ่งแกสมการจะได ้ ้ หาคาต่วคงทั c ี่ 1 และ c2 จากเงอนไขต ื่ ่างๆต่อไปนี้ ( 1 ) ที่ z = 0 : h = h1 ซึ่งจะได c้ 2 = h1 ( 2 ) ที่ z = H1 : h = h2 ซึ่งจะได ้ ดังนั้น จะได้ ดินชนทั้ ี่2 ดินชนทั้ ี่2 ดินชนทั้ ี่1 z H1 H2 k1 k2 h1 h h2 นํ้าเข้า 0 2 2 2 2 = ∂ ∂ + ∂ ∂ y h x h 0 2 2 = ∂ ∂ z h 21 . += czch ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − −= 1 21 1 H hh c ( เมื ่อ 1)H z 0 H 1 1 1 21 + ≤≤ ).....( ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − −= hz hh h

Soil Mechanics การไหลซมของนึ ํ้ าและตาขายการไหลซ ่ ึม ผศ. ปิยะ รัตนสวรรณุ 139 ทํานองเดยวกีนเมัอม ื่ การไหลซ ีมผึานช่นด ั้ นทิ 2 ี่ (1) ที่ z = H1: h=h2 และ (2) ที่ z=H1+H2 : h=0 ดังนนจะได ั้ ้ว่า แต่เน ื่ องจากอตราการไหลซ ัมผึานด่นชินท ั้ 1ี่ และผานด่นชินท ั้ 2 ี่ ต้องเทาก่ ัน นั ่นคือ โดยท A = ี่ เป็นพนท ื้ หน ี่ ้าตดของดั ิน k1 และ k2 เป็น สปส. การไหลซมของดึนชินท ั้ 1 ี่ และ2 ตามลาดํ ับ เมอแทนค ื่ ่า h2 จากสมการ (3) ลงในสมการ (1) จะได ้ และเมอแทนค ื่ ่า h2 จากสมการ (3) ลงในสมการ (2) จะได ้ สําหรบกรณั ีที่ไมสามารถเข่ยนเงี อนไขขอบเขตการไหล ื่ ( boundary condition ) ใหเป้ ็นสมการทางคณิตศาสตร์ได ้จะ ทําใหหาค้าการส่ญเส ูยเฮดได ียาก้ ดังนนจ ั้ งจึ าเปํ ็นตองหาค้ ่า การสญเส ูยเฮดโดยว ี ิธีอื่น เช่น การเขียนตาข่ายการไหลของนํ้า (flow net ) หรอการคืานวณเชํงติวเลขั ( numerical analysis ) หรอใช ืแบบจ้าลองทางชลศาสตรํ ( hydraulic model ) ์ 8.3Flow Nets (ตาข่ายการไหล) • การเขียนตาข่ายการไหลเป็นวิธีกราฟฟิก ที่เสนอโดย Forchheimer ( 1930) • เพอส ื่ าหรํ บใช ัแก้สมการของลาพลาส้ของน ํ้ าทไหลซ ี่ มผึานมวลด่นซิงสมม ึ่ ุติว่า ดินมีสปส.การไหลซมเทึาก่นทัุกทศทางิ แต่มีปญหาในการแก ัสมการทางคณ้ ิตศาสตรเพราะไม ์สามารถเข่ยนเงี อนไขขอบเขตของการไหลได ื่ ้ ใหเป้ ็นสมการทาง คณิตศาสตร์ได้ • ต่อมา A. Casagrande (1973) ไดปร้ บปร ังการเขุียนตาข่ายการไหลให้ง่ายขนโดยเฉพาะเข ึ้ อนด ื่ นทิงท ั้ ี่มีและไม่มีการ ระบายนํ้า • จากสมการของลาพลาส พบวาจะประกอบด ่วยกล้ ุ่มเสนการส้ญเส ูยเฮดเทีาก่ ัน เรยกวี ่า เสนสมะศ้กยั (Equipotential Line ์ ) กับกลุ่มของเสนแนวการไหลของน ้ ํ้า (Flow Line) • เสนท้งสองต ั้ องต้งฉากซ ั้ งก ึ่ นและกั ัน ( เมื ่อ 2)HH z H H H 1 H 2 1 21 2 1 1 2 +≤≤ )....( ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= hz h h A H 0h kA H hh kq 2 2 2 1 21 1 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = (3).......... H k H k H .kh h 2 2 1 1 1 11 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = ( เมื ่อ (4).......... )Hz0 .Hk.Hk .zk 1hh 1 1221 2 1 ≤≤ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + −= ( ) ( zHH เมื ่อ (5).......... )HHzH .Hk.Hk k hh 21 1 21 1221 1 1 ⎥ +≤≤ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + =

Soil Mechanics การไหลซมของนึ ํ้ าและตาขายการไหลซ ่ ึม ผศ. ปิยะ รัตนสวรรณุ 140 รูปแสดง ตาข่ายของการไหล( บางส่วน) พิจารณาตามรูป แสดงชนของด ั้ นทิ ี่มีความกวาง้ 1 หน่วย ถูกจากํ ดโดยช ันด ั้ นทิบนึ ํ้า หรือ แผนท่บนึ ํ้า (Imprevious plate) ‰ แบงด่ นออกเป ิ ็นสวนๆในร ่ ปของู Flow Line และ Equipotential Line เสนท้งสอ ั้ งจะตองต้งฉากซ ั้ งก ึ่ นและกั ัน ‰ ช่วงระหวาง่ Flow Line 2 เสนเร้ยกวี ่า Flow path ‰ บนเส้น Equipotential Line ค่าของ Total head จะลดลงเทาๆก่ ัน = ∆h ‰ การคิด Total Head Loss ระหวางจุ่ด 2 จุดคือ B กับ C ƒ คิดพนท ื้ หน ี่ ้าตดของชันส ิ้ วนเล่กๆ็ 1 ชิ้นสวนท่ ี่นํ้าไหลผาน่ ‰ พื้นที่ทั้งหมดของดนทิ ี่นํ้าไหลผาน่ nf = number of flow path จะอยในร ู่ ปของจูานวนเตํ ็ม หรอทศนื ิยมกได็ ้เช่น 3, 7, 9, 9.2, 10.7 เป็นต้น ในรูป ค่าของ nf = 3 ‰ ให L = ้ระยะทางที่นํ้าไหลผาน่ = nd (b) nd = number of Equipotential Drop (จํานวนชวงไม ่ ใช่ ่จํานวนเส้น) ระหวางจุ่ด 2 จุด แต่ะละชวงจะม่ ีค่าคงท ี่ (∆h = constant) ค่าของ nd จะมีค่าเป็น จํานวนเตมเสมอ็ ‰ ค่าของปริมาณที่นํ้าไหลสามารถคานวณได ํ ้ต่อหน ึ่ งหน่วยความกวาง้ ∑ Δ= n i hh = aA ( )1 ( )= ⋅(anftotalA )

Soil Mechanics การไหลซมของนึ ํ้ าและตาขายการไหลซ ่ ึม ผศ. ปิยะ รัตนสวรรณุ 141 จาก จะได ้และ ‰ ในกรณีเขยนรี ปสูเหล ี่ ยมเป ี่ ็นสเหล ี่ ยมจ ี่ ัตุรัส a = b ( isotropic kx=ky) สรปการสรุาง้ Flow net มีหลกเกณฑั ์ดังน ี้ • Flow Line เสนทางเด้นของนิ ํ้ าผานต่วกลางั ซึ่งมีจํานวนไม่จํากัด และจะไม่ตัดกัน 9 จะทามํมตุงฉากก ั้ บผัวทางเขิาและทางออก้ 9 แต่ละเสนจะไม ้ ่ตัดกัน 9 แต่ละเสนจะขนานก้บเสันท้ ี่ผ่านมาโดยประมาณ 9 เสนขอบเขตการไหลท ้ ี่นํ้าซมผึ านไม ่ ได่ ้ถอวื าเป่ ็น เส้น Flow lines • Equipotential Lines เสนท้ ี่มีแรงดนระดั ับ ( Pressure head ) บนเส้น Equipotential lines เทาก่ ัน ซึ่งมีจํานวนไม่จํากัด 9 จะตดเสั ้น Flow lines เป็นมมฉากุ 9 จะตงฉากก ั้ บผัวทิ ี่นํ้าไมสามารถซ่มผึ านได ่ ้ 9 เขยนี Equipotential lines เพอให ื่ ได้ ้รูปตาขายเป ่ ็นสเหล ี่ ยมจ่ี ัตุรัสโดยประมาณ 9 เสนขอบเขตท้ ี่นํ้าไหลเข้าและไหลออก ถือเป็น เส้น Equipotential lines 8.4 ตาข่ายการไหลสาหรํ ับ Sheet pile,Cut-off Wall พิจารณาจากรูป ให L = ้ระยะทางที่นํ้าไหลทใกล ี่ ้ที่สุด จาก x → y ค่าของ Head drop แต่ละเส้น= ∆h , Σ∆h = h แบงตาข่ ายออกเป ่ ็นรปสูเหล ี่ ยมจ ี่ ัตุรัส ( kx = ky ) Flow Line ตั้งฉากกับ Equipotential Line = kiAQ A L h = kQ b.n a.n .h.kQ d f = .2.........8 d f n n = hkQ ..

Soil Mechanics การไหลซมของนึ ํ้ าและตาขายการไหลซ ่ ึม ผศ. ปิยะ รัตนสวรรณุ 142 Terzaghi ( 1922 ) เสนอแนะการเกดสภาวะทรายเดิอดื ที่ท้ายน ํ้ าของเขมพ็ ืด จะเกดเป ิ ็นบรเวณกวิ างประมาณ ้ ครงหน ึ่ ึ่ งของความลกของเขึมพ็ดทื ตอกลงไป ี่ ( soil prism liable to failure ) Example 8-1 Given the flow net shown for a sheet-pile cutoff wall. Assume the sheet-pile cutoff is impervious (although in practice it seldom is). REQURIED Find the effective pressure at point A (2m below the downstream ground surface) and compute the seepage quantity per meter of wall width per day based on k = 4x10 -2 cm/ s • effective pressure at point A seepage quantity per meter of wall Step I Draw the sheet-pile wall-soil system to scale and aketch an acceptable floe net, as shown in Fig. Step 2 Scale the distance from the ground surface to point A, which is the next- to-last equipotential line downstream. The downstream ground line is the last equipotential line. For the scale of this plot we obtain 2 m as shown. Step3 Find the remaining seepage head at point A. Since Δhi is defined as constant between any two consecutive equipotential lines and the total head loss for 11 drops is 13.5 m,by proportion the remainin seepage head at A is Step 4 The total static (as shown by a piezometer) pressure head at A is h = 1.23 + 1.0 + 2.0 = 4.23 m ( ) m1.23 13.5 11 1 Δh == kPa 47.51 1.0(9.807) 18.85(2) total total = = + σ σ

Soil Mechanics การไหลซมของนึ ํ้ าและตาขายการไหลซ ่ ึม ผศ. ปิยะ รัตนสวรรณุ 143 Step 5 Compute the effective pressure as Step 6 Compute the seepage quantity. Use Eq.(8.2) and count nf = 4.1, nd = 11 ; 1 day = 86400 s , and 1 m = 100 cm 8.5 FLOW NET FOR EARTH DAMS ( ตาข่ายการไหลในงานเขื ่ อนดิน) ในการเขยนตาขี ายของการไหลของน ่ ํ้าในงานเขอนด ื่ นติ องหาขอบเขตการไหลน ้ ํ้ าเสยกี ่อน( เส้น the phreatic line ) a phreatic or saturation line representing the upper flow boundary. A wet capillary zone exists above the phreatic line ในบางครงเข ั้ อนด ื่ นมิแกนดีนเหนิ ียว ( Clay core) ขอบเขตของการไหลและ Phreatic line จะมการลดลงี ในชั้น Shell ซึ่งถอวืาเล่กน็ ้อยมาก เมอเปร ื่ ยบเทียบกีบแกนดันเหนิ ียว 47.51- 4.23(9.807) 6.03 < u - kPa total = = = / / σ σ σ ,0 point A isnot "quick" / σ > width x n n .h.kQ d f = 100 86,400 11 4.1 )(13.5)14x10(Q −2 = 172.9Q /day/m m of wall width . 3 = < 100 k k core shell >

Soil Mechanics การไหลซมของนึ ํ้ าและตาขายการไหลซ ่ ึม ผศ. ปิยะ รัตนสวรรณุ 144 • Phreatic Line Entrance Geometry(กําหนดจดเรุิ ่ มต้นของเส้นอ ิ ่ มตัว) กําหนดดานหน้ ้าของเขอนท ื่ ระด ี่ บนั ํ้ าระยะทาง 0.3S S = ขึ้นอยู่กับความชนของดันดิานหน้ ้าเขอน ื่ The Phreatic Line (Saturation Line)การเขียนเส้นอ ิ ่ มตัว พิจารณาจุดที่มีพิกัด x, y ซึ่งวดจากดัานท้ายเข้อน ื่ จาก และ และ ในกรณี β มีค่าน้อยมาก (ปกติ β < 30 o ) จะได ้ จาก ใช boundary condition ้ ที่ x = d, y = H ดังนนจะได ั้ ้ แทนค่า c ใน (b) ds dy i = ds dy kkiv ⋅== ⋅= widthyA dx dy ds dy ≅ ( ) .(a).......... 1y dx dy kVAq ⋅⋅=⋅= )kk ( dy.y.kdxq x y y 0 x 0∫ = ∫ = (b).......... c 2 y kx.q 2 += ( ) 2 H kdqC 2 ⋅−= ( ) ( ) 8.3.......... 2 22 Hy k dxq −⋅=−

Soil Mechanics การไหลซมของนึ ํ้ าและตาขายการไหลซ ่ ึม ผศ. ปิยะ รัตนสวรรณุ 145 สมการนี้คือ สมการของ Phreatic line เป็น สมการของ parabola และมีลักษณะไม่ต่อเน ื่ องท Wetted surface,wetted zone ี่ สมการน ี้ ทราบ d , H , k , q , สมมุติค่า x ก็หาค่า y ได้ Angle of Exit of the Phreatic Line at “a” กําหนดจดออกของเสุ้นอ ิ ่ มตวทั ี ่ ระยะ a พิจารณาจากรูป ที่จุด 1 ด้านทายเข้อน ื่ (downstream) กรณีเป็นสเหล ี่ ยมจ ี่ ัตุรัส b = c จากรูป และ แทนค่า ∆h/c ใน (c) สมการจะเป็นจรงเมิ ื่อ α = 0 นั ่นคือ มมตรงจุ ุดออกของ Phreatic Line จะขนานกับ Slope ด้านทายเข้อนเหน ื่ ือจุด a ด้าน wet zone ( ) )........(c sin c h αβ Δ −= Δ sin.bh ( ) β −= α d )........( )h......( cos sin )sin( α β αβ =− )e......( sin d h β Δ = )f......( cos d c = β )g......( cos sin c h )f/()e( β Δ β = β = sinsin β

Soil Mechanics การไหลซมของนึ ํ้ าและตาขายการไหลซ ่ ึม ผศ. ปิยะ รัตนสวรรณุ 146 Computing Length of Wet Zone “a” จากสมการ 8.3 จากรูป แทนค่า q , y = a.sinβ และ x = a.cosβ ในสมการ (i) แกสมการหา้ a 8.6 Methods for obtaining the Phreatic Line for Earth dams กรณีที ่ 1 β ≤ 30o step by step 1) เขยนรี ปเขูอนด ื่ นให ิ ได้มาตราส้วน่ 2) คํานวณหาค่า a จากสมการ 8.5 3) จากจุดเรมต ิ่ ้น 0.3S ด้าน Upstream 4) สมการ Phreatic Line y = k.x2 , k = constant หาค่า k ที่ xo, y = yo และ k = yo / xo 2 ( ) ( ) 8.3.......... 2 22 Hy k dxq −⋅=− ( ) (i).......... X( d) Hy 2 k q − − ⋅= 22 o เมื ่อ 30 dx dy ds dy i ≅= β ≤ β a.siny , β dx dy tan == ββ .........8.4 β β tan.sin.. sin..tan... akq q k i A k a = ∴ == .......8.5 )30( cos d - o 2 2 = − β ≤ βββ 2 2 cos sin d H a

Soil Mechanics การไหลซมของนึ ํ้ าและตาขายการไหลซ ่ ึม ผศ. ปิยะ รัตนสวรรณุ 147 5) Plot กราฟ และเขยนกราฟท ี x ี่ และ y ใดๆ 6) เส้น Phreatic Line ก็จะเป็นเส้น Flow Line กรณีที ่ 2: β > 30o ในกรณี β > 30o dy/ds จะไมเท่ ่า dy/dx กําหนดให้ p = half – parameter of any parabola F = Focus of the parabola จากรูป จะได้ว่า ขั้นตอนในการเขยนมี ีดังน ี้ 1) คํานวณหาค่า p จากสมการท 8. ี่ 6 เมอทราบค ื่ ่า H , d 2) คํานวณหาค่า d โดยวัด 0.3S ได้จุด D 3) เขยนวงกลมใช ี ้จุด D เป็นจุดศนยูกลาง์ รัศม DF ี ถึงจุด J DJ = อยในแนวราบ ู่ ลากเสนต้งฉาก ั้ JLวัดระยะ p 4) เขยนวงกลมรีศมั p ีจุด F จุดศนยูกลางได ์ ้จุด 2 และ จุด 1 ที่รัศม p/2 ี 5) เขยนสมการี Phreatic Line จากจุด D → M → 1 6) วัดระยะ FM = a + ∆a 7) คํานวณหาค่า ∆a โดยการใช้Ψ จากตารางตามคาของ่ β β ψ 30o 0.375 60 o 0.320 −+= ddHp )......(8.6 22 Δa = ระยะFM.( ) ψ

Soil Mechanics การไหลซมของนึ ํ้ าและตาขายการไหลซ ่ ึม ผศ. ปิยะ รัตนสวรรณุ 148 90 o 0.260 120 o 0.185 150 o 0.105 180 o 0.000 8) กําหนดจุด N เมื่อทราบ ∆a ค่าของ N สามารถใชได้ ้ทั้ง β ≤ 90o และ β > 90o Other Cases when β > 30o Figure Downstream exit faces. In all these cases. The exit is into granular (or rock toe or underdrain) material with k2 >> kdam (Casagrande, 1937.) Flow net Construction หลกการเขัยนี Flow net ขึ้นอยู่กับลกษณะของเขัอน ื่ และขอบเขตของการไหล (Boundary Condition) มีหลกดังนั ี้ 1. เส้น Flow net กับเส้น Equipotential Line จะตองท้ามํมฉากซุงก ึ่ นละกั ัน ยกเวนท้กรณ ี่ ี Sinqular point ที่ซึ่ง V = 0 หรือ V = ∞ เชนท่ ี่มุมหรือปลายของ impervious cutoff wall 2. ∆h จะตองม้ ีค่าเทาๆก่นของั Equipotential Line 3. The pressure head ที่จุดตดระหวัาง่ Phreatic Line กับทุกๆเสนของ้ Equipotential Line = 0 4. Flow path จะตองต้ ่อเน ื่ อง ได้ว่า qin = qout

Soil Mechanics การไหลซมของนึ ํ้ าและตาขายการไหลซ ่ ึม ผศ. ปิยะ รัตนสวรรณุ 149 ตัวอย่างการเขียน Flow Net.

Soil Mechanics การไหลซมของนึ ํ้ าและตาขายการไหลซ ่ ึม ผศ. ปิยะ รัตนสวรรณุ 150 (a)General case Example 8.2 Given the earth dam cross sections shown in Fig The dam section of Fig has a toe filter so that the phreatic line is entirely inside the dam REQUIRED Compute the expected seepage in cubic meters per second per meter of dam width SOLUTION Superimpose the flow nets directly on the profile section after drawing to scale to save text space and obtain the flow nets shown Equal width of mmin//m1012.8) 15 2.6 1)()()(18.5104(q −4 − 34 ×= ×=

Soil Mechanics การไหลซมของนึ ํ้ าและตาขายการไหลซ ่ ึม ผศ. ปิยะ รัตนสวรรณุ 151 The number of drops, 15, is averaged from the 2.6 flow paths. Alternatively, each flow path in turn could be computed and the results summed to obtain the total flow rate q. ตัวอย่างการคานวณํหาค่า q 8.7 DIRECT COMPUTATION OF SEEPAGE QUANTITY สมการ ที่ 8.4 สามารถใช้คํานวณหาค่า q เมื่อ β ≤30o และเมื่อ β > 30o สมการท 8.4 ี่ จะใชประมาณค ้ ่า q เทาน่ ั้น Example 8-3 Compute the estimated seepage quantity for the dam shown Example 8-2 SOLUTION Obtain dimensions and data from Fig. as follows: H = 18.5 m d = 40+13.8+46(0.3) = 67.6 m = akq β tan.sin.. β .4.........8

Soil Mechanics การไหลซมของนึ ํ้ าและตาขายการไหลซ ่ ึม ผศ. ปิยะ รัตนสวรรณุ 152 k = 4x10-4 m / min β = tan-1 20/40=26.6o Step I From Eq.(8-5) compute the wet face distance “a” as Step 2 From Eq.(8-4) This value compares very well to 12.8x10-4 obtained from using flow nets in Example 8-2 8.8 THE FLOW NET WHEN kx ≠ ky ในกรณีที่ดินมีค่า kx และ ky มีค่าไมเท่าก่ ัน มีวิธีคํานวณดงนั ี้ 1) ใช้วิธีการเปลยนแปลงระยะของเข ี่ อนด ื่ นทิเร ี่ ยกวี ่า transformed dimension 2) กําหนดให ้ 3) หาค่า x/ จาก 4) เขยนหนี ้าตดเขั อนโดยใช ื่ ระยะ้ x เป็น x/ ส่วน y เหมอนเดื ิม เขยนี Flow net เป็นสเหล ี่ ยมจ ี่ ัตุรัส .......8.5 )30( cos d - o 2 2 = − β ≤ βββ 2 2 cos sin d H a )30( 26.6sin 18.5 26.6cos 67.6 - cos26.6 67.6 a o 2 2 = − β ≤ 2 2 = 75.6a − 63.3 = m12.3 = akq β tan.sin.. β .4.........8 q (4x10 )(12.3)(sin26.6)(tan 6)26. −4 = 11.03x10q .m / mmin of width − 34 = y x y x k k k k u u , ==2 u x x / = • หน้าตดเดั ิม • หน้าตดใหม ั ่ (Transformed dimension) y x y x / =x/u

Soil Mechanics การไหลซมของนึ ํ้ าและตาขายการไหลซ ่ ึม ผศ. ปิยะ รัตนสวรรณุ 153 Computation of Seepage Quantity when kx ≠ ky เมอเข ื่ ยนี Flow net บนหน้าตดทั เปล ี่ ี่ยนแปลงระยะเสร็จแล้ว โดย Flow net เป็นรปสูเหล ี่ ยมจ ี่ ัตุรัส สามารถคานวณหาํ ปริมาณนํ้าทไหลซ ี่ มได ึ ้ดังน ี้ 8.9 CONTROL OF SEEPAGE THROUGH DAMS( การควบคมปรุิมาณน ํ้ าท ี่ไหลผานเข่ ื่ อนดิน) ปริมาณนํ้าทไหลผ ี่ านเข่อนด ื่ นจะมิมากหรีอนื ้อยขนอย ึ้ ู่กับองคประกอบด ์งนั ี้ ¾ The coefficient of permeability,k ¾ The differential head h across the flow path ¾ The length of the flow path (or number of drops,nd) ¾ Number of flow paths (or area) วิธีการควบคมปรุิมาณน ํ้ าท ี่ไหลซึมให้น้อยลง ใชการ้ Grout หรอนื ําดนทิ ี่มีค่า k ตํ่ามาทาเปํ ็นแกน (core)หรอทื ํา cut of wall ดังรูป n n )h(kq d / f = โดย 6........8. k k x / y = .k

Soil Mechanics การไหลซมของนึ ํ้ าและตาขายการไหลซ ่ ึม ผศ. ปิยะ รัตนสวรรณุ 154 รูปแสดง การคานวณหาคํ ่า Uplift pressure ของน ํ้าใตเข้อน ื่ 8.10 Sudden drawdown and seepage forces ในสภาวะนํ้ าดานหน้ ้าเขอนลดลงอย ื่ างรวดเร่ ็ว การเขยนี Flownet จะเปลยนแปลงไป ี่

Soil Mechanics การไหลซมของนึ ํ้ าและตาขายการไหลซ ่ ึม ผศ. ปิยะ รัตนสวรรณุ 155 • ในลกษณะเชันน่ ี้ จะเกดอินตรายดัานหน้ ้าของเขอน ื่ เน ื่องจากการออกแบบไมได่ ้ป้ องกนการไหลซ ัมของนึ ํ้ าออกทางดาน้ หน้าเขอน ื่ • ดังนนในทางปฏ ั้ ิบัติจะคอยๆลดระด่บหนั ้าเขอนเป ื่ ็นระยะๆ ไมลดลงท่นทั ี่ทันใด 8.11 Piping and control of piping คือการที่นํ้าไหลซมและมึแรงดีนของนั ํ้ ามากพอที่จะพาเอาเม็ดดนออกมาดิวยเร้ยกวีาเก่ ิด “Piping” ในกรณีเขอนจะเก ื่ ดขินเม ึ้ อเพ ื่ มค ิ่ ่า Hydraulic gradient เชนในการเก ่ดอิ ุทกภัยดานหน้ ้าเขอนหร ื่ อมืการขีดดุานท้ายเข้อน ื่ The U.S. Corps of Engineers ไดแนะน้ ําวาอ่ตราสัวนระหว่าง่ D50 ของ filter กับ Protected Soil ดังน ี้ การป้ องกันการเกิด Piping สามารถป้ องกนได ั ในเข ้อนด ื่ นโดยการใช ิ filter ้หรือ graded filter ตรงบรเวณทางออกิเพอปื่ ้ องกัน ไมให่ ้นํ้าไหลและนําเอาเมดด็ นออกมาได ิ ้ 8.7 ........ 25 soil) ≤ protected filter D D (50 )(15

Soil Mechanics การไหลซมของนึ ํ้ าและตาขายการไหลซ ่ ึม ผศ. ปิยะ รัตนสวรรณุ 156 Bertram(1940) ได้ทําการทดลองและพบวาล่กษณะของั filter ดังน ี้ นั ่นคออืตราสัวนของ่ Piping หมายถึง D15 ของ filter จะมีค่าไมมากกว่ ่า 4 - 5 เทาของ่ D85 ของ Protected Soil หรอหมายถื ึง แบบฝึกหัด 1 จงเขียนตาข่ายการไหลของนํ้าและหาปริมาณนํ้าทไหลผ ี่ านใต ่ sheet pile ้ ที่ตอกลงไปลึก 5.3 เมตร จากระดบดั ิน ของชนด ั้ นหนาิ 14 เมตร ใต้ชั้นดนนิ ี้จะเป็นชนด ั้ นทิ ี่นํ้าซมผึานยาก่สมมุติว่า sheet pile ต้องกนน ั้ ํ้ าสงจากระดูบดันเดิมเทิาก่ ับ 4 เมตร กําหนดให ้ ค่า สปส.การไหลซมในท ึุกทศทางิเทาก่ ับ 3.5x10-3ซม./ วินาที ......8.8 5 to4 soil) < protected filter D D (85 )(15 ......8.9 5 to4 soil) > protected filter D D (15 )(15

Soil Mechanics การยุบอดตัวและการทรัดตุวของดั ิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 157 บทท ี่ 9 การยบอุดตัวและทรัดตุวของดั ิน Consolidation and Settlement 9.1 คํานํา • มวลดนในสภาพธรรมชาต ิ ิที่อยู่ลึกลงไปตาจากระด ํ่ บผัวดินติองร้บหนั ่วยแรงกดอัด อันเน ื่ องมาจากน ํ้ าหนกของมวลดันเองิ ที่ตกตะกอนทบถมซังอย ึ่ เหน ู่ ือชนกว ั้ ่า • มวลดนนินจะย ัุ้บอดตัวแัละเกดการทริดตุวตามปกต ัธรรมชาติ ิ • หากมหนี ่วยแรงจากภายนอกมากระทาเพํ ิ่ม เชนการถมด่ ิน หรอจากการถื ่ายน ํ้ าหนกของฐานรากโครงสร ัาง้ หรอแมืแต้ ่ การลด-เพิ่ม ของระดบนั ํ้าใต้ดิน • มวลดนในช ินต ั้ ่างๆเหลาน่ ี้ จะยุบอดตัวและมัการทรีดตุวเพัมข ิ่ ึ้น • นํ้าหนกของชันด ั้ นทิบถมซังอย ึ่ เหน ู่ ือชนกว ั้ ่า หรอหนื ่วยแรงภายนอกทมากระท ี่ าเพํมน ิ่ ี้ จะทาให ํความด้นนั ํ้าในชองว่าง่ ระหวางเม่ดด็นมิ ีค่าลดลง เพราะน ํ้าในชองว่างระหว่างเม่ดด็นจะถิกขูบให ั ไหลซ ้มหรึ อระบายออกไป ื • เป็นผลใหหน้ ่วยแรงประสทธิ ผลใ ินเมดด็นมิ ีค่าเพมมากข ิ่ ึ้น เมดด็นจิงเคลึอนต ื่ วเขัาหาก้ ัน ปรมาตรของดินจิงลดลงึ ซึ่งเป็น สาเหตุใหมวลด้นเกิ ิดการทรุดตัว • การศกษาเกึยวก ี่ ับการยุบอดตัวของดั ิน ( compressibility) มักพจารณาเฉพาะมวลดินเมิดละเอ็ยดีเชนพวก่ Silt หรือ Clay เพราะมวลดนจิาพวกนํ ี้ยอมให้นํ้าไหลซมเขึ าออกได ้ ้ช้า ๆ เน ื่ องจากมีค่า สปส.การไหลซึม ตํ่า • ฉะนั้น ดิน Silt หรือ Clay จะมีอัตราการยบอุดตัวรวมทังการ ั้ ทรดตุัวของมวลดินจงเปึ ็นไปอยางช่าๆ้ • ดินจาพวกกรวดํหรือ ทราย จะยบอุดตัวแัละทรดตุวภายในระยะเวลาอ ันสั ั้น เพราะมวลดิน พวกน ี้มีค่า สปส.การไหลซึม สูง นํ้าซมเขึ ้า ออกได้ง่าย • ในบทนี้ จะกลาวขบวนการยุ่บอดตัวของดั ิน ความสามารถตานทานการย้บอุดตัวคายนั ํ้ าของดิน ( compressibility ) ซึ่งจะ พบว่า เป็นความสมพันธัระหว์าง่หน่วยแรงกดอัด (compressive stress ) กับหน่วยการยบอุดตั ัว ที่ มักเรยกวี ่า ความเครยดี (strain) • ดัชนีคุณสมบัติการทรดตุวจะนั ําไปใชคาดคะเนการทร้ดตุวและอัตราการทรัดตุวของดั ิน 9.2 ขบวนการยบอุดตุวคายนั ํ้ าของดิน พิจารณาดนเหนิ ียวอมต ิ่ วดัวยน้ ํ้ าหนา H ซึ่งอยระหว ู่ างช่นทรายแน ั้ ่นทงด ั้ านบนและด้านล้าง่ ดังรูป • สมมุติว่ามหนี ่วยแรง Δσv กระทาเพํมและต ิ่ งฉากก ั้ บพันผ ื้ วดิ ิน เช่น จากน ํ้ าหนกของดันถมหริอจากแรงภายนอกื ( หน่วยแรงกระทํา) • มวลดนในช ินด ั้ นเหนิ ียวที่พิจารณาจะตองร้บหนั ่วยแรงกดอดทักระท ี่ านํ ี้โดยไดจากความด้นของนั ํ้าในชองว่างของเม่ ็ด ดินทเพ ี่ มข ิ่ นอ ึ้ นเนั่ืองจากหน่วยแรงภายนอกหรือเรยกวีาความด่นนั ํ้ าสวนท่เก ี่ ิน ( excess pore water pressure , Δu )และจากหน่วยแรงประสทธิ ผลในเม ิดด็ ิน (Δσ/ v ) ตามสมการ(หน่วยแรงตาน้ ) • ในตอนแรกทมวลด ี่ นเริมร ิ่ บนั ํ้ าหนัก( t = 0 )นํ้าในชองว่างระหว่างเม่ดด็ ิน จะรบหนั ่วยแรงทกระท ี่ าทํงหมด ั้ σ σ −= u / 9.1 .......... / v σσ v Δ+Δ=Δ u

Soil Mechanics การยุบอดตัวและการทรัดตุวของดั ิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 158 จากสมการ • ครนเวลาผ ั้ านไป ่ ( 0 < t < ∞) โดยที่ยังคงมหนี ่วยแรงกด อัด Δσv กระทาคงทํ ี่ • นํ้าทอย ี่ ในช ู่ องว่างระหว่างเม่ดด็ นจะระบายออกไปส ิ ู่ชั้นทรายทงสองด ั้ าน้เน ื่ องจากน ํ้าเป็นวสดั ุที่ไม่สามารถกดอัดได ้ ( incompressible) • ฉะนนความด ั้ นนั ํ้ าสวนเก่นทิเพ ี่ มข ิ่ ึ้น ณ ตําแหน่งต่างๆในชนด ั้ นเหนิ ียวกจะม็ ีค่าลดลงเรอยๆ ื่ คือ Δu < Δσv • โดยหน่วยแรงกดอดทักระท ี่ าจะถํกถู่ายไปให้กับเมดด็นหริอเนื ื้ อดิน ณ ตําแหน่งต่างๆในชนด ั้ นเหนิ ียว นั ่นคือ • ค่าของ Δσ/ v และ Δu ที่ตําแหน่งหรอระยะลืกตึ ่างๆในชนด ั้ นเหนิ ียวสาหรํบเวลาหนั ึ่ งที่ผ่านไปจะไมเท่าก่ ัน โดย ขึ้นกับ 1. เวลา 2. ระยะทางที่นํ้าสามารถระบายออกไป ( drainage path)สู่ชั้นทราย 3. ค่า สปส.การอดตัวคายนั ํ้ าของมวลดิน (coefficient of consolidation, cv) • นั ่นคือ ตรงชนของด ั้ นเหนิ ียวทอย ี่ ู่ติดกบชันทราย ั้ นํ้าจะระบายออกไปได้ทันทีดังนั้น ค่า Δu = 0 ตรงสวนน่ ี้ • ส่วนทระยะความล ี่ กตึ ่างๆในชนด ั้ นเหนิ ียวยงคงมั ีค่าของ Δu อยู่ ซึ่งมกจะสมมั ุติใหการกระจายต้วของความดันนั ํ้า ส่วนเกิน Δu เป็นรปโคูงพาราโบลา ้ • ด้วยขบวนการเชนน่ ี้ เมดด็นจิงขึยบเขัาหาก้นและทั าให ํ ปร้ ิมาตรของมวลดินเรมลดลง ิ่ ตลอดจนเกิดการทรุดตัว เรอยๆไป ื่ ไม่สิ้นสุด • ในทางทฤษฎเมีอเวลาผ ื่ านไปนานมาก ่ คือทเวลา ี่ t = ∞ จะถอวืาความด่นนั ํ้ าสวนเก่ ิน ณ ตําแหน่งต่างๆในชนด ั้ ิน เหนียว =0 Sand Sand Clay Depth H Δσv 9.1 .......... / vv σ Δ=Δ σ +Δu v = 0t at หน่วยแรงที◌่กระทํา Δ= σ v / หน่วยแรงต้าน Δσv Δu u 00 +=+=+= ΔσΔ t0 at 0 v / Δ∞<< σ v = Δσ −Δu >

Soil Mechanics การยุบอดตัวและการทรัดตุวของดั ิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 159 • ดังนนจะเห ั้ นได ็ ้ว่า ขบวนการของการยบอุดตั วในมวลด ั นภายใต ิการกระท้าของหนํ ่วยแรงกดอดทัเพ ี่ มข ิ่ นคงท ึ้ ี่ค่าหนึ่ง จะ ทําใหปร้ ิมาตรของมวลดินลดลงไปอยางช่าๆ้ตามกาลเวลา เพราะมีการคายน ํ้าออกไปจากมวลดินอย่างช้าๆ นั ่นเอง และทาให ํ ้เมดด็ ินรบหนั ่วยแรงกดอดมากขั ึ้นเป็นลาดํบจนกระทังม ั ่ ีค่าเท่ากบหนั ่วยแรงกดอดทั ี่ กระทานํ ั้นl สามารถ แสดงดวยภา้พต่างๆ ดังน ี้ การเปลี่ยนแปลงแรงดันระหวางการย่บอุดตัวของดั ิน t at 0 v v v / v σ σσ σ Δ= u −Δ=Δ−Δ=Δ∞=

Soil Mechanics การยุบอดตัวและการทรัดตุวของดั ิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 160 9.3 การทดสอบการยบอุดตัวของดั ิน (Consolidation Test)หรือ การทดสอบการอดคายนั ํ้าลักษณะเครองม ื่ อดืงรั ูป รูปแสดง Consolidation Apparatus

Soil Mechanics การยุบอดตัวและการทรัดตุวของดั ิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 161 Floating ring test ,the sample can drain both top and bottom porous stone, the compression takes place from both faces of the soil sample . Fixed ring test ,the sample can drain only through the top porous stone, as the ring fits tightly to the base . วิธีทดสอบ 1.บรรจุตัวอยางด่ นลงในแหวนเตร ิยมตีวอยัาง่ (Cutting Ring) เพอบ ื่ งคั บไม ั ให่ ้ดิน หนีออกทางดานข้าง้แลวน้ ําไปไว ้ ระหวางห่นพริุน (Porous stone) ที่ยอมให้นํ้าซมผึ านได ่ ้ง่าย 2 อัน ภายในภาชนะ (Cell) ซึ่งบรรจุนํ้า โดยให้ดินตวอยัาง่ อยในสภาพอ ู่ มต ิ่ ัวตลอดเวลา 2.ใส่นํ้าหนกกดลงไปจ ัานวนหนํ ึ่ง แลวว้ดการยัุบอดตั วในช ัวง่เวลาต่าง ๆจากมาตรวัด(Dial Gauge) จนกระทงการ ั ่ ยุบตวจะมั ีค่าคงที่สําหรบนั ํ้ าหนกกดนันๆหร ั้ อใช ื เวลาประมาณ ้ 24 ชั ่วโมง 3 เพมน ิ่ ํ้ าหนกกดขันอ ึ้ กจีานวนหนํ ึ่ง เป็น 2 เทาของน่ ํ้ าหนกกดัทกระท ี่ าอยํ ู่ก่อนแล้ว วัดการยบอุดตั ัว เช่นเดยวกี ัน ทําเชนน่ ี้ เรอยๆ ื่ จนกระทงได ั ่ ้นํ้าหนกกดครอบคลัุม ถึงน ํ้ าหนกกระทัาทํ ี่ต้องการ ( ประมาณ 16 กก/ซม2 ) 4. ลดน ํ้ าหนกกดลงจัานวนหนํ ึ่ง วัดการขยายตวหรัอบวมตืวของดันติ ่อไปลดนํ้ าหนกกดลงอั ีก แลวอ้ดเชันเด่ ิม จนกระทงด ั ่ นไม ิบวมต่วอั ีก 5 นําตวอยัางด่นออกิ ชั ่งหาน ํ้ าหนัก และปริมาณนํ้าในดิน แลวน้ ําผลการทดสอบไปเขยนกราฟค ีานวณหาคําต่ ่าง ๆ ได้

Soil Mechanics การยุบอดตัวและการทรัดตุวของดั ิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 162 เน ื่ องจากตวอยัางด่นอิมต ิ่ ัว ดังนนจ ั้ งสามารถคึานวณหาอํตราสัวนช่องว่างระหว่างเม่ดด็นสิดทุาย้ ef ไดจากสมการ้ 9.4 Soil Consolidation ในการทดสอบ Consolidation , Terzaghi ได้ตั้งสมมตฐานวิ ่า 9 ตัวอยางด่นทิ ใชี่ ในการทดสอบ ้ ต้องอยในสภาพด ู่ นอิมต ิ่ ัว (S=100%) 9 ปริมาณนํ้าและขนาดของเมดด็ ิน ถือวาไม ่สามารถย่บตุวอั ดได ั (Incompressible) ้ 9 อัตราสวนความส่มพันธัระหว์างอ่ตราสัวนช่องว่างก่บนั ํ้ าหนกทักด ี่ (∆e / ∆P) ถือวาเป่ ็นเสนตรง้ 9 ค่าสมประส ัทธิของิ์ การไหลซมของดึ ิน (k) มีค่าคงท ี่ 9 Darcy’s Law ใชได้เฉพาะก้บดันเมิดละเอ็ยดี 9 อุณหภูมิที่ใชในการทดลองคงท ้ ี่ 9 การยบอุดตัวของดั ิน คิดในแนวดิ่ง (Vertical) และ One-dimension 9 ตัวอยางด่นทิ ใชี่ ทดสอ้บแบบคงสภาพ (Undisturbed) เน ื่ องจากพฤตกรรมของดิ นในธรรมชาต ิ ิจะไมเป่ ็นไปตามขอสมมต้ฐานเหลิาน่ ี้ทั้งหมด ดังนนจ ั้ งไม ึสามารถท่จะคาดคะเน ี่ ค่าการยบอุดตัวของดั นได ิ ้ถูกตองแน้ ่นอน ซึ่งจะตองค้านํ ึงถงเสมอในการประมาณค ึาของการทร่ดตุัว 9.5 ค่าต่างๆท ี่ได้จากทฤษฎีของการยบอุดตัวของดั ิน 9.5.1 สัมประสิทธ์ิของความสามารถในการยบตุวเชั ิงปริมาตร (Coefficient of Volume Compressibility, mv) หมายถึง การเปลยนแปลงปร ี่ มาตรของดินติ ่อหน่วยปริมาตรเดิมเน ื่ องจากน ํ้ าหนกหรัอหนื ่วยแรงกดอดทัเพ ี่ มข ิ่ ึ้น จะเหนว็ ่า ค่า mv นี้เกยวข ี่ องก้ ับการเปลี่ยนแปลงปรมาตริ “ดังนนจ ั้ งใช ึ ในการค ้านวณหาขนาดของการทรํดตุัว เน ื่ องจากการยบอุดตัวของดั ิน และจะแปรไปตามนํ้ าหนกหรัอแรงกดทืกระท ี่ ํา” ค่าของ mv สามารถหาไดจากการทดลองการย้บอุดตัวของดั ิน ค่าของ mv เขยนเป ี ็นสมการได้ดังน ี้ Gswe ff = . = อัตราส่วนช◌่องว่างระหว่างเมดด็ ินสดทุ้าย f e = ปริมาณน ํ้าในมวลดินสุดท้าย wf Gs = ความถ่วงจําเพาะของเมดด็ ิน 9.2.......... 11 0 0 p v vpv v mv Δ Δ = Δ Δ = . ปริมาตรเดิมของดิน v0 = v =Δ ปริมาตรของดินท ี ่เปล◌่ ี ยนไป p =Δ นํ้าหนักหรือแรงกดอัดท เพน◌ี◌่ ิ ่ มขึ .....9.3 1 1 11 0 0 / v v e Δσ e p v vpv v m 0 + Δ −= Δ Δ = Δ Δ = .

Soil Mechanics การยุบอดตัวและการทรัดตุวของดั ิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 163 การหาค่าสมประส ั ิทธ์ิของความสามารถในการยบตุวเชั ิงปริมาตร (mv) ในการทดลองการยบอุดตัวของดั ิน จากสมการท 9.2 ี่ ค่าสมประส ัทธิ ของความสามารถในการย ิ์บตุวเชั งปร ิมาตริ (mv) เน ื่ องจากดนถิกสมมตูิว่าไมขยายต่วทางดัานข้าง้ นั ่นคอพืนท ื้ หน ี่ ้าตดคงทั ี่ ดังนนการเปล ั้ ยนแปลงปร ี่ มาตริ สามารถเขยนในเทอมของความหนาช ีนด ั้ ิน h ได้ และเน ื้ อดนถิกสมมตูิว่า ไมสามารถย่บอุดตั วลงได ั ้ดงนั นในสมการการเปล ั้ ยนแปล ี่ งปรมาตรใดๆของด ิ ิน ก็คือการเปลยนแปลง ี่ ช่องวางน่นเอง ั ่ ดังนนถ ั้ าเอาผลจากการทดสอบการย้บอุดตัวของดั ิน มาเขยนเสีนส้มพันธัของความหนา์ h (แต่ละชวงแรงด่ ัน หรอภายหลื ัง 24 ชม.)กับหน่วยแรงกดอัด p จะได้ แทนค่า ∆h / ∆p ก็จะสามารถหา mv จากสมการ (b) ได้ โดยปกตจะนิ ิยมหาค่า mv จากสมการ ( c ) มากกว่า โดยเขยนเสีนส้มพันธัของอ์ตราสัวนช่องว่าง่ e กับ หน่วยแรงกด pจะหาได้ ดังน ี้ จากผลการทดลองการยุบอดตัวของดั ิน สามารถหาอตราสัวนช่องว่างส่ดทุาย้ ef และความหนาสดทุาย้ hf จะได้ h0 Water V Solid s=1 Vv=eo V=1+e0 Water Solid Δh ef Δv=Δe .......(a) 11 0 0 p v vpv v mv Δ Δ = Δ Δ = . .......(b) p h h 1 1 0 0 Δ Δ = Δ Δ = p v v mv . ความหนาของชั้นดินเริ◌่มต้น h0 = h =Δ ความหนาของชั้นดินท ี ่เปลี ่ยนไป .......(c) p e e1 1 p h h 1 0 0 Δ Δ + = Δ Δ mv = p h ของเส้นสัมพันธ์จะได้ Δ Δ Slope = .......(d) 0 eee = f + Δ

Soil Mechanics การยุบอดตัวและการทรัดตุวของดั ิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 164 สามารถหาค่า ∆e สุดทายได ้จากสมการ้ (e) เมื่อทราบ h0, ∆h , ef (s.e=w.Gs) และหาค่า eoจากสมการ (d) จากสมการ (e) เขยนเสีนส้มพันธัระหว์าง่ e และ p จะไดเส้ นโค ้งของการย้บตุัว นั ่นคือ mv = slope ของเสนโค ้งของการย้บตุัวหารด้วยปรมาณเดิมของติวอยัาง่ หมายเหตุหาค่า e0 , ∆e , ∆p เขยนกราฟ ี สรปการหาคุ่า mvจากการทดลอง Consolidation 1 หาค่า ef จาก ef = wf .Gs 2 หาค่า ∆e จาก 3 หาค่า e0 จาก e0 = ef +∆e 4 หาคาความส่มพันธั ์ระหวาง่ ∆h และ ∆e 5 คํานวณในรูปของตารางของ e ตามค่า แรงดนตั ่างๆ(p) 6 เขยนกราฟความส ีมพันธัระหว์าง่ e กับ p 00 e1 eจากรูป h Δh = + Δ e).........( 1 1 h e 0 0 0 h ee h e + f + Δ = + = Δ Δ f Δ h สุดท้าย = 0 −hh 0 0 1 h e h +e = Δ Δ )........(f 1 e 0 0 h h e Δ + =Δ . )........(g e 0 = −Δee h , ได้จากการทดลอง 1 0 0 = Δ + tcons h e tan Δe ,e ได้จากสมการ(f), (g) ตามลาดํ ับ p e e1 1 0 Δ Δ + mv = e).........( 1 h e 0 h ee + f + Δ = Δ Δ f Δ h สุดท้าย = 0 −hh e).........( 1 h e 0 0 h +e = Δ Δ

Soil Mechanics การยุบอดตัวและการทรัดตุวของดั ิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 165 7 หาค่า mv จากสมการ (c) 9.5.2 ดัชนีการกดอัด (Compression Index, Cc) หมายถึง ความลาดเอยงของเสีนส้มพันธัระหว์าง่ e , log P ในสวนท่ เปี่ ็นเสนตรงด้งรั ูป (จากผลการทดลองการยบอุดตั ัว ของดิน) หรอเขื ยนเป ี ็นสมการได้ดังน ี้ หรออาจจะหาคื ่า Cc ไดจากสมการส้าเรํจร็ ปดูงนั ี้ Terzaghi และ Peck ( 1967 ) สําหรบดันเหนิ ียวคงสภาพ ที่มีความไวตวตัาถ ํ่ งปานกลาง ึ ( ความไวตวนั ้อยกว่า 4 ) หมายเหตุในดนชนิ ิดเดยวกีนจะมั ีค่า Cc เพยงคีาเด่ยวี ไม่ว่า จะรบแรงกดอัดเทั าไรก ่ตาม็ p e e1 1 0 Δ Δ + mv = e rebound Slope Cc compression Log p .......9.4 ee C 2 1 21 c p p p e log log − −= Δ Δ = 1 1 e = อัตราส่วนช◌่องว่างทแรงกดอ ี ่ ัด p 2 2 e =อัตราส่วนช◌่องว่างทแรงกดอ ี ่ ัด p C 9 10%L.L.0.00 มีค่า ประมาณ0.2-0.5 .....9.5 c ( −= ) = LiquidL.L. Limit of soil.

Soil Mechanics การยุบอดตัวและการทรัดตุวของดั ิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 166 Skempton ( 1944 ) สําหรบดันเหนิ ียวเปลยนสภาพ ี่ ( remoulded clay) 9.5.3 ดัชนีการขยายตัว ( Expansion หรือ swelling index:Cs) ความลาดเอยงของเสีนส้มพันธัระหว์าง่ e , log Pในสวนท่ ี่ดินพองตวหรัอขยายตื ัว(expansion curve ) แสดงถงการึ เพมข ิ่ นของปร ึ้ มาตรเมิอเอาหน ื่ ่วยแรงกดออกไป หรอเขื ยนเป ี ็นสมการได้ดังน ี้ ปกตจะถิอวื ากราฟส ่วนน่ ี้มีความลาดเอยงเทีาก่ บกราฟส ัวนท่ ี่มีการอดตัวซั ้าํ นั ่นคือ ให้ดัชนีการอดตัวซั ํ้า ( recompression index : Cr )มีค่าเทาก่บดัชนั ีการขยายตัว ซึ่งค่าของ Cr หรือ Cs อาจประมาณ 1/5 ถึง 1/10 ของค่า Cc ดังรูป C 10%L.L.0.007 c = ( − ) 6........9. p pp log ee C 1 21 21 s − − = 1 1 e = อัตราส่วนช◌่องว่างทแรงกดอ ี ่ ัด p 2 2 e = อัตราส่วนช◌่องว่างทแรงกดอ ี ่ ัด p

Soil Mechanics การยุบอดตัวและการทรัดตุวของดั ิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 167 9.5.4 สัดส่วนการอดตั ัว ( Consolidation ratio : CR) เป็นความลาดเอยงของกราฟ ี εv – log σ/ v ในสวนท่ เปี่ ็นเสนตรง้ (virgin compression curve ) แสดงถงการลดลงของึ ปริมาตรเมื่อมหนี ่วยแรงกดอดกระทัาเพํมข ิ่ ึ้น(loading)เขยนเป ี ็นสมการดงนั ี้ 9.5.5 สัดส่วนการอดตัวซั ํ้า ( Reconsolidation ratio : RR) เป็นความลาดเอยงของกราฟ ี εv – log σ/ v ในสวนท่ ี่ดินพองตวหรัอขยายตื ัว(expansion curve ) หรอสืวนท่ ี่มีการอดตั ัว ซํ้าจะถอวืาม่ ีค่าเทาก่ ัน เขยนเป ี ็นสมการดงนั ี้ 9.5.6 สัมประสิทธ์ิของการยบอุดตัวของดั ิน (Coefficient of Consolidation,Cv) หมายถงความสึมพันธัระหว์ างความสามารถในการไหลซ ่มผึ านได ่ของน้ ํ้าในดิน และความสามารถในการยบอุดตัวของดั ิน เขยนเป ี ็นสมการได้ดังน ี้ จะเหนว็ ่า ค่า Cv นี้เกยวข ี่ องก้ บการไหลซ ัมของนึ ํ้าในดนดิงนันจ ั้ งใช ึ ในการค ้านวณหาเวลาทํ ใชี่ ในการย ้บอุดตัวของดันหริ ือ อัตราการทรดตุวของดั ิน ค่าของ Cv สามารถหาไดจากการทดลองการยุ้บอดตัวของดั ิน 9.5.6 อัตราความเรวของการย็บอุดตั ัว (Rate of Consolidation: t ) คือ เวลาทใชี่ ในการย ้บอุดตัวของดั ิน (t) หาไดจากการสมการด้งนั ี้ d = ระยะทางไกลที่สุดที่นํ้าไหลออกจากดิน (Drainage path) Tv = Time factor Cv = สัมประสทธิของการยิ์บอุดตัวของดั ิน (Coefficient of Consolidation) .......9.7 C e1 1 log H H log CR c 0 / v 0 / v0 / v V + =−=−= σΔ Δ σ σ Δε .....9.8 C e1 1 log RR r 0 / v0 / v V + == σ σ Δε .....9.9 .m k C v w v γ = k = Coefficient permeabiof lity. 3 = = kN/m 9.807 water of weight Unit w γ 10........9. 2 v c dTv t . =

Soil Mechanics การยุบอดตัวและการทรัดตุวของดั ิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 168 รูป (ก) d = ความหนาของชนด ั้ ิน = h รูป (ข) d = ครงความหนาของช ึ่ นด ั้ ิน = h/2 ในการทดสอบการยบอุดตัวของดั นในห ิ องปฏ ้ ิบัติการมีหินพรนอยุทางด ู่ านบนและด้านล้างของต่วอยัางด่ ิน ดังนั้น d จึงเทาก่บครังหน ึ่ ึ่ งของความหนาของตวอยัาง่ 9.5.7 ระดบขันการ ั้ ยบอุดตัวของดั ิน (Degree of Consolidation,Uv) หมายถงอึตราสัวนของการทรุ่ดตวภายหลังชัวงเวลา่ t ต่อการทรุดตวสัดทุายท้งหมด ั้ เป็นเปอรเซ์นต็ ์ ถ้าสามารถเขยนเสี ้น Isochrone ของรปการเปลูี่ยนแปลงแรงดันระหวางการยุ่บตวของดั ิน จากการวดแรงดันนั ํ้ าสวนเก่ ิน ในสถานที่ก่อสรางได ้ ้ก็จะสามารถหาค่า Uv ไดโดยตรง ้ 9.5.8 Time Factor (Tv) เป็นคาคงท่ ี่ ขึ้นอยู่กับระดบขันของการย ั้ บอุดตัวของดั ิน (Uv) ความสมพันธัระหว์าง่ Tv และ Uv ขึ้นอยู่กับตวแปรต ั ่าง ๆ เช่น การกระจายตวของนั ํ้ าหนัก ลักษณะแรงดนนั ํ้ าสวนเก่นเริมแรก ิ่ ระยะทางที่นํ้าไหลออกจากดิน หรอสามารถหาื Tv จากตาราง .....9.11 100 Total final Settlement t time after Settlement Uv = x % .....9.12 4 T 60 v 2 Uv Uv π < % = 10.933T 60 .....9.13 0.0851 Uv > % v = − −Uv )log( −

Soil Mechanics การยุบอดตัวและการทรัดตุวของดั ิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 169 ตาราง Time Factor PERCENTAGE OF CONSOLIDATION, Uv Time Factor TV CASE 1 CASE 2 CASE 3 0 5 10 15 20 0 0.0020 0.0078 0.0177 0.0314 0 0.0030 0.0111 0.0238 0.0405 0 0.0208 0.0427 0.659 0.904 25 30 35 40 45 0.0491 0.0707 0.0962 0.126 0.159 0.0608 0.0847 0.112 0.143 0.177 0.187 0.128 0.145 0.207 0.242 50 55 60 65 70 0.197 0.239 0.286 0.342 0.403 0.215 0.257 0.305 0.359 0.422 0.281 0.324 0.371 0.435 0.488 75 80 85 90 95 0.477 0.567 0.674 0.848 1.129 0.495 0.586 0.702 0.867 1.148 0.562 0.652 0.769 0.933 1.214 100 ∞ ∞ ∞

Soil Mechanics การยุบอดตัวและการทรัดตุวของดั ิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 170 สรุป ค่าต่างๆท ี่ใช้ในการหาค่าการยบอุดตัวของดั ิน 9 สัมประสทธิ ของความสามารถในการย ิ์บตุวเชั งปร ิมาตริ (Coefficient of Compressibility, mv) ในดนชนิ ิดเดยวกีนจะมั ี หลายคาข่นอย ึ้ ู่กับความดัน ใชในการค ้านวณหาขนาดของการทรํดตุัว 9 ดัชนีการกดอัด (Compression Index, Cc) ในดนชนิ ิดเดยวกี ัน จะมีค่าเดยวี ใชในการค ้านวณหาขนาดการทรํดตุวตั ัว 9 สัมประสทธิของการยิ์บอุดตัวของดั ิน (Coefficient of consolidation,Cv)ในดนชนิ ิดเดยวกี ัน จะมหลายคีาข่นอย ึ้ ู่กับค่าmv ใช้คํานวณหาเวลาทใชี่ ในการย ้บอุดตัวของดั ิน 9 อัตราความเรวของการย็บอุดตั ัว (Rate of Consolidation) คือ เวลาทใชี่ ในการย ้บอุดตัวของดั ิน , t 9 ระดบขันการย ัุ้บอดตัวของดั ิน (Degree of Consolidation,Uv)อัตราสวนของการทร่ดตุวชัวงเวลา่ t ต่อการทรุดตวทังหมด ั้ เป็น % 9 Time Factor (Tv) ค่าคงท ี่ ขึ้นอยู่กับค่า Uv 9.6 การหาค่าสมประส ั ิทธ์ิของการยบตุวของดั ิน (Cv) หาได 3 ้ วิธีดังน ี้ (1) หาค่า Cvได้จากสมการ ที่ 9.9 (2) Square root time fitting method ของ Taylor โดยเขยนกราฟความส ีมพันธัระหว์าง่ Square root ของเวลากับการยุบตัว ดังรูป t .dT หรือหาจาก C 2 v v = 2 v v d C .t T = .....9.9 .m k C v w v γ =

Soil Mechanics การยุบอดตัวและการทรัดตุวของดั ิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 171 1 เขยนกราฟความส ีมพันธัระหว์างรากท่สองของเวลาก ี่ บการยับตุวหรัอคืาจากการอ่ ่านมาตรวัด (Dial guage reading) ซึ่งจะม ี ช่วงทเปี่ ็นเสนตรง้ (xy)ส่วนชวงท่ ี่บิดไปตอนแรกนั้น เน ื่ องจาก Deflection ของเครองม ื่ อหรื ออากาศในด ื ิน ในกรณีที่ระดบความั อิ่มตวตัากว ํ่ ่า 100% ดงนันจ ั้ งแกึ ้ด้วยการตดเสันตรง้ yx กลบไป ั ตัดแกนตงท ั้ D ี่ และถอวืาจุ่ดน ี้เป็นจุดการยบอุดตัวของดั นเป ิ ็น ศูนย์จากจุดเรมแรกจนถ ิ่ งจึุดน ี้ เรยกวี ่า Initial Compression หรือ Oedometer Settlement 2.เสนท้ลากจากจ ี่ ุด D ผ่านจุดที่มีอัตราสวน่ PQ : PR = 1 : 1.15 จะไปตดเสั นกราฟท ้ ี่จุดการยุบอดตัวของดั ิน = 90% ดังนนหา ั้ t90 ได้ 3.หาจุดการยบอุดตัวของดันเทิ ่ากับ 100 % ในแกนตงได ั้ โดยใช ้ ้มาตราสวนเด่ยวกีนกับชัวงจากจุ่ดการยบอุดตัวของดั ิน 0-90% ที่หาไดแล้ ้ว และชวง่ 0-100% เรยกวี ่า Primary Consolidation หรือ Consolidation Settlement 4. ช่วงจากการยบอุดตัวของดั ิน 100 % ไปจนถงคึาท่ ี่อ่านไดจาก้การทดสอบทเวลา ี่ 24 ชม.เรยกวี ่า Secondary Compression หรือ Secondary Settlement 5. ที่ Uv = 90% , Tv = 0.848 (จากตาราง) d = ครงหน ึ่ ึ่ งของความหนาเฉลยของต ี่ วอยัางด่ นในช ิวงแรงด่นทั ี่ต้องการหา (3) การหาค่า Cv โดยวิธีของ Casagrande เรียกว่า Logarithm time fitting method (Log Time Method) 2.......9.1 t 0.848d 90 2 90 2 == t dT C v v .

Soil Mechanics การยุบอดตัวและการทรัดตุวของดั ิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 172 1.เขยนกราฟความส ีมพันธัระหว์าง่ log t กับการยุบตวหรั ือ ค่าจากการอ่านมาตรวดดังรั ูป หาจุดการยบอุดตัวของดั ิน เป็นศนยูโดยเล ์อกจืุด 2 จุดบนเสนกราฟ ้ (A และ B)ซึ่งมีค่า t เป็นอตราสัวน่ 1:4 วัดระยะในแนวดงระหว ิ่ าง่ 2 จุดน ี้ แล้ว ต่อระยะนี้ขึ้นไปขางบนก้ จะได ็ ้จุด D บนแกนตั้งเป็นจุดการ ยุบอดตัวขัองดนเป ิ ็นศนยู์จากจุดเรมต ิ่ นจนถ้งจึุดน ี้ เรยกวี ่า Initial Compression หรือ Odeometer Settlement เลอกจืุด 2 จุดบนเสนกราฟ ้ (A และ B)ซึ่งมีค่า t เป็นอตราสัวน่ 1:4 วัดระยะในแนวดงระหว ิ่ าง่ 2 จุดน ี้ แล้ว ต่อระยะนี้ขึ้นไปขางบนก้ จะได ็ ้จุด D บนแกนตงเปั้ ็นจุดการยุบอดตัวของดั นเป ิ ็นศนยู์จากจุดเรมต ิ่ นจนถ้งจึุดน ี้ เรยกวี ่า Initial Compression หรือ Odeometer Settlement 2. ต่อสวนท่ เปี่ ็นเสนตรง้ 2 ส่วนในกราฟ ซึ่งจะตดกันทั ี่จุดการยบอุดตัวของดันเทิาก่ ับ 100 % ช่วงระหวางการย่บตุวของดั ิน เทาก่ ับ 0-100% เรยกวี ่า Primary Consolidation หรือ Consolidation Settlement 3. หาจุดการยบอุดตัวของดันเทิาก่ ับ 50% โดยแบงคร่งระหว ึ่ าง่ 0-100% ในแกนดงแล ิ่ วลากไปต ้ดเสั นกราฟก ้จะหา็ t50 ได้ 4. ช่วงจากการยบอุดตัวของดันเทิาก่ ับ 100% ไปจนถงคึาท่ ี่อ่านไดจาก้การทดลองทเวลา ี่ 24 ชม.เรยกวี ่า Secondary Consolidation หรือ Secondary Settlement 5.ที่ Uv = 50% , Tv = 0.197 (จากตาราง) 9.7 การหาแรงกดอดสังสูดในอดุีต (Maximum Effective Past Pressure, pm, σ/ vm) จากกราฟแสดงความสมพันธัระหว์าง่ e หรือ ε กับคาของ่ log p หรือ log σ/ v ที่ไดจากการทดลองการอ้ดตัวคายนั ํ้าใน ลักษณะ 1 มิติของดนเหนิ ียวตวอยัางคงสภาพ่ (undisturbed sample) จะนํามาประมาณหาว่ามวลดินเคยรบหนั ่วยแรงกดอดใน ั อดตเที าใด ่ ( Preconsolidation pressure หรือ Maximum Effective Past Pressure : pm , σ/ vm) โดยใช้วิธีกราฟฟิคทเสนอโดย ี่ A. Casagrande (1936) โดยกราฟความสมพันธั ์ดังกลาว่ของมวลดนทิ ี่รับแรงกดอดมาั ก่อนจะมีลักษณะเป็นเสนโค ้ ้ง และโค้งมากที่สุดเมอใกล ื่ ้กับจุดของหน่วยแรงกดอดเดั มในอด ิ ีต หลงจากนั นกราฟจะเป ั้ ็นเสนตรง้ 50 2 50 2 t 0.197d == t dT C v v .

Soil Mechanics การยุบอดตัวและการทรัดตุวของดั ิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 173 1. หาจุด D ซึ่งเป็นจุดที่ส่วนโคงมากท้ ี่สุด (Max curvature) บน Compression curve ช่วง A E 2. จากจุด D ลากเสนส้มผั ัส (DT) และเสนในแนวราบ ้ (DH) แลวลากเส้นแบ้ ่ง ครงม ึ่ มระหวุางเส่นท้ ั้ง 2 นี้ (DB) 3. ต่อสวนท่ เปี่ ็นเสนตรงของ้ Compression curve(CE) กลบไปต ัดเสันแบ้ ่งครงม ึ่ ุม DB ที่จุด P 4. จุด P นี้คือ Preconsolidation pressure ( p/ c ) หรือ Max. past pressure ( pm ) ความหมายคาบางคําทํ ี่ ควรทราบ Normally Consolidation Clay ( N.C.C) หมายถงดึนเหนิ ียวซงเวลาท ึ่ ี่ผ่านมาในอดตยี งไม ัเคยร่บแรงดั นใดๆมากกว ัาแรงด่นทั ี่ อยเหน ู่ ือจุดที่พิจารณาในปจจัุบันเลย ให p้ 0 / = แรงดนประส ัทธิผลทิ ี่จุดพจารณาในป ิจจัุบัน pc / = แรงดนประส ัทธิ ิผลที่จุดพจารณาในอด ิ ีต Over Consolidation Clay (O.C.C) หมายถงดึนเหนิ ียวซงเวลาท ึ่ ี่ผ่านมาในอดีตเคยรับแรงดนใดๆมากกว ัาแรงด่นทัอย ี่ เหน ู่ ือจุด ที่พิจารณาในปจจัุบันมาก่อน ตัวอยางเช่ นในอด ่ตมี การปล ีกสรูางอาคารบนมวลด้นนิ ี้ แต่ในปจจัุบันได้รื้อถอนอาคารนนออกไป ั้ หมดแล้ว เป็นต้น Over Consolidation Ratio (O.C.R) หมายถงอึตราสัวนระห่วางค่าแรงด่ นประส ัทธิ ผลในอด ิตกีบคัาแรงด่ นประส ัทธิ ผลใน ิ ปจจัุบัน ตัวอย่าง จากการทดสอบการยบอุดตัวแบบมาตรฐานของดันติวอยัางหน่ ึ่ง ซึ่งมความหนาเรีมแรก ิ่ 20 มม ในชวงแรงด่ ัน 100 – 200 กน/ม 2 ได้ผลดังตาราง ภายหลัง 24 ชั ่วโมง ความหนาของตวอยัางเท่ ่ากับ 17.61 มม (ก) เขยนเสีนความส้มพันธัของการย์บตุวกั ับรากที่สองของเวลาและแสดงใหเห้นว็าช่ วงไหนของเส ่นส้มพันธัแทนการทร์ดตุัว เน ื่ องจากการยุบอดตัวของดั ิน (ข) ประมาณค่า สปส.ของการยบอุดตัวของดันติวอยัางน่ ี้(cv) (ค) ถ้า สปส.ความสามารถในการยุบตวเชั งปร ิมาตรของดินเทิาก่ ับ 0.00011 ม 2 /กน จงประมาณค่า สปส.ของความซมได ึ ้ ของน ํ้าในดิน (ง) ถ้าดนชินน ั้ ี้ หนา 3 เมตร ระบายน ํ้าได้ทั้งผวบนและผิวลิาง่จะตองใช ้เวลานานเท้ ่าใดจงจะทรึดตุัว 50% / c / 0 ∴ = p p / c / 0 ∴ < p p p p O.C.R / o / c ∴ = O.C.R 1 กรณีO.C.C 1O.C.R กรณีN.C.C > ∴ =

Soil Mechanics การยุบอดตัวและการทรัดตุวของดั ิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 174 เวลา (นาท) ี ความหนาของ ตัวอยาง่ (มม) เวลา(นาท) ีความหนาของ ตัวอยาง่ (มม) 1/4 19.82 49 18.68 1 19.64 64 18.54 2 1/2 19.50 81 18.40 4 19.42 100 18.28 9 19.28 121 18.20 16 19.12 144 18.10 25 18.98 169 18.04 36 18.84 196 17.99 วิธีทํา (ก) เสนความส้มพันธัของการย์ุบอดตัวกั ับรากที่สองของเวลา พรอมท้งช ั้ วงการทร่ดตุวเนั ื่ องจากการยบอุดตัวของของดั นได ิ ้ แสดงดงรั ูป (ข) จากกราฟ จะได้ว่า ที่การยบอุดตัวของดั ิน 90 % 12.3 นาที t90 = 90 2 90 2 t 0.848d จาก == t dTv Cv . 0.56 มม นาที 9.3x10 วินาทีม < (12.3) 0.848(10) 2 29- 2 2 == / = / Cv

Soil Mechanics การยุบอดตัวและการทรัดตุวของดั ิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 175 (ค) ถ้า mv = 0.00011 ม 2 /กน (ง) สําหรับ Uv=50 % Tv=0.197 9.8การทรดตุ วของฐานรากั การทรดตุัว (Settlement) คือการยบตุวลงในแนวด ั ิ่ง เน ื่องจากการเปลยนแปลงปร ี่ มาตรของดินซิ งเปึ่ ็นสาเหตุที่สําคญทั ี่ทําใหฐาน้ รากของอาคารเกดการพิงเสัยหายขี นได ึ้ ้ การทรดตุวของชันด ั้ ินสามารถแบ่งออกได้เป็น 3 ประเภทคือ 1 การทรดตุวเนั ื่ องจากคุณสมบัติยืดหยนของด ุ่ ิน จะเกดขินท ึ้ นทั ี่ที่รับน ํ้ าหนัก หรอมืแรงมากระที ํา เรยกวีาการทร่ดตุัว ทันท ( Immediate settlement: S ี i ) 2 การทรดตุวหลักเนั ื่ องจากการยบอุดตัวของดั ิน(Primary Consolidate Settlement: Sc)จะเกดขินหล ึ้ งจากการทรัดตุวทันทัและี เกดขินตลอดเวลา ึ้ ต้องใชเวลานานมากกว้าจะส่นส ิ้ ดการทรุดตุวโดยเฉพาะในช ันด ั้ นเหนิ ียวซงยอมให ึ่ ้นํ้าไหลผานได ่ยากและช้ ้า อาจจะใชเวลานานหลายป ้ ีในการใหการทร้ดตุวสันส ิ้ ุด ดังนนความเส ั้ ยหายของอาคารทีจะเก ี่ ดขิ ึ้นจะปรากฏให้เหนก็ ็ภายหลัง จากการก่อสรางเป ้ ็นระยะเวลานานแลวและ้จะมีค่ามากที่สุดเมอเท ื่ ยบกีบการทรัดตุวรวมทังหมด ั้ 3 การทรดตุวรองัเน ื่ องจากการล้า (Creep) ของดิน หรอคืุณสมบัติพลาสตกของดิ ิน(Secondary consolidation Settlement : Ss) จะเกดขินหล ึ้ งจากการทรัุดตวเนั ื่ องจากการยบอุดตัวของดันสินส ิ้ ดซุงม ึ่ ปรี ิมาณน้อยมาก หรอจากความดืนของนั ํ้ าสวนเก่ ิน ที่ยังอาจหลงเหลออยื ู่ การทรดตุวหลักเนั ื่ องจากการยบอุดตัวของดั ิน (Primary Consolidate Settlement : Sc) • โดยเฉพาะในชนด ั้ นเหนิ ียว จะมความสีาคํ ญและเป ั ็นปญหามากทั ี่สุดในการทรดตุ วของฐานรากอาคารั • ในชนด ั้ นทรายทิ ี่นํ้าไหลซมผึ านได ่ ้ง่าย การทรุดตวจะเกัดขิ นในช ึ้ วงระหว่างการก่ ่อสราง้ ดังนนจ ั้ งไม ึ ่มีปญหามากนััก • การทรดตุวเนั ื่ องจากการยบอุดตัวของดั ิน (Consolidate Settlement,Sc)สามารถหาไดจากผลการทดสอบการย้บอุดตั ัว ของดิน wv v m k C .γ = 1x10 ม/วินาที 1x10 มม/วินาที < 9.3x10 .81x0.00011x9 11- 8- 9 = = = − k 9- 2 2 50 9.3x10 0.197x1.5 == v v c dT t . 0.04766x10 วินาที 1.5 ปี< 9 t50 = =

Soil Mechanics การยุบอดตัวและการทรัดตุวของดั ิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 176 กรณีดินเหนียวประเภท Normally consolidation clay (OCR ≤ 1 ) V=1+e0 จากสมการ สมมุติว่าไม่มีการขยายตวทางขัาง้ h = ความหนาของชนด ั้ ิน Δ h = การทรดตุัว , Sc จากสมการ แทนค่า mv ใน สมการ ( 1 ) h Water Vs=1 Solid Vv=e0 Δv=Δe Δh ในห้องปฏิบัติการ ในสนาม p v vpv v mv Δ Δ = Δ Δ = . 0 0 11 m 0v =Δ Δ .. vpv .......(1) m =Δ v Δ .. hph p e mv Δ Δ + == . 0 e1 1 2).........( e1 e e1 e 0 10 0 h e hh + − = + Δ =Δ 2 1 21 e จาก p p e p e Cc log log − = Δ Δ = แทนค่า ใน(2)C C )........(3 1 0 1 p p C e h h C log 0 + =Δ ดังน ั้ นการ บอดตัวขัองดินยุ S , สามารถหาได ◌้ดังนี้ C m 1).........( v Δ h = Δ .. hp )........(3 1 0 1 p p C e h h C log 0 + =Δ 2).........( e1 e e1 e 0 10 0 h e hh + − = + Δ =Δ

Soil Mechanics การยุบอดตัวและการทรัดตุวของดั ิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 177 เมื่อ h = ความหนาของชนด ั้ นเหนิ ียว e0 = อัตราสวนช่องว่างของด่นเริมต ิ่ ้น Cc = Compression Index p1 = หน่วยแรงกดอดประส ัทธิผลทิงหมดท ั้ ี่กึ่งกลางของชั้น ดินเหนียว( เน ื่ องจากน ํ้ าหนกดั ิน + นํ้าหนกโครงสร ัาง้ ) p0 = หน่วยแรงกดอดประส ัทธิผลทิ ี่กึ่งกลางของชนด ั้ นเหนิ ียวเน ื่ องจากน ํ้ าหนกดั ิน กรณีดินเหนียวประเภท Over consolidation clay (OCR >1 ) จะแบงออกเป ่ ็น 2 กรณีคือ 1 เมื่อ p1 ≤ pc 2 เมื่อ p0 < pc< p1 Cr = ดัชนีการอดซั ํ้า มีค่าประมาณ ( 1/5 – 1/10)Cc 9.9 อัตราความเรวของการทร็ดตุัว (Rate of Settlement) อัตราความเรวของการทร็ดตุวของดั ิน คือเวลาทใชี่ ในการทร ้ดตุวหรัอยืบอุดตัวของดั ิน(t) จะเรวหร็อชืาข้นอย ึ้ ู่กับ 9 นํ้าหนกทักระท ี่ ํา , การกระจายตวของนั ํ้ าหนัก 9 ความสามารถในการไหลซมผึานของน่ ํ้าในดิน 9 ระยะทางที่นํ้าไหลออกจากดิน การคานวณระยะเวลาการทรํุดตววัาด่นมิการทรีุดตวจั านวนเปอร ํเซ์นต็ (%์ )เทาใด ่ สามารถหาไดจากสมการ้ สําหรบชันด ั้ นในสนามบร ิเวณกิ ่อสรางถ้ าเป้ ็นชนิดเดยวกีนกับดันติวอยัางท่ ี่นํามาทดสอบ ค่า Tv และ cv จะมีค่าคงทในช ี่ วงความ่ ดันที่กําหนด 9.13).........( m v hpSC = Δ .. 9.14).........( e1 e e1 e 0 10 0 h e hSC + − = + Δ = .15)........(9 p p logC e1 h S 0 1 C 0 C + = .16)........(9 p p logC e1 h S 0 1 r 0 C + = .17)........(9 p p logC e1 h p p logC e1 h S 0 1 c 0 0 1 r 0 C + + + = v v c dT t 2 . = 9.18 d t สนาม 2ตัวอย่าง 2 ⎟ ..... ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∴ d t แล้วแต่กรณ◌ี 2 h h หรือ d ระยะทางไกลสุดที ่นํ้าไหลออกจากดิน ระยะเวลาของการทรดตุวั = = t =

Soil Mechanics การยุบอดตัวและการทรัดตุวของดั ิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 178 ตัวอย่าง ชั้นดนเหนิ ียวอ่อนแหงหน่ ึ่งหนา 15 เมตร มีปรมาตรความชินตามธรรมชาต ื้ เทิาก่ ับ 45 % หน่วยน ํ้ าหนกอัมต ิ่ วเทัาก่ ับ 17.2 กน/ม 3 ความถ่วงจาเพาะของเมํดด็นเทิาก่ ับ 2.68 และค่า L.Lของดนเหนิ ียวเท่ากับ 65 เปอรเซ์นต็ ์ นํ้าหนกจากั ฐานรากทาให ํเก้ดหนิ ่วยแรงในแนวดงท ิ่ ี่กึ่งกลางของชนด ั้ นเหนิ ียวเพมข ิ่ นเท ึ้ าก่ ับ 10 กน/ม 2 จงหาคาการทร่ดตุวของั ฐานรากน ี้โดยประมาณ ถ้าระดบนั ํ้าใต้ดินอยู่ที่ผิวดิน วิธีทํา h =ความหนาของชั้นดิน ระบายน ํ้าไดทางเด้ยวี = 15 เมตร e0 จาก สมการ s.e = w.Gs ในกรณีนี้ s = 1,100% ดินอมต ิ่ ัว e = 0.45 x 2.68 = 1.21 Cc จากสมการ Cc = 0.009 (L.L.-10) = 0.009 (65 – 10 ) = 0.495 p0 = หน่วยแรงประสทธิ ผลในแนวด ิงท ิ่ ี่กึ่งกลางของชนด ั้ นเหนิ ียวเรมแรก ิ่ p0 = (17.2-9.81) x 15/2 = 55.4 กน/ม 2 p1 = หน่วยแรงประสทธิ ผลในแนวด ิงท ิ่ ี่กึ่งกลางของชนด ั้ นเหนิ ียวสดทุาย้ p1 = 55.4 + 10 = 65.4 กน/ม 2 ตัวอย่าง ชั้นดนเหนิ ียวหนา 10 เมตรอยระหว ู่ างช่นทรายท ั้ งสองด ั้ าน้เมอน ื่ ําตวอยัางด่นเหนิ ียวคงสภาพ ( undisturbed sample) หนา 3 ซม.มาทดสอบการอดตัวคายนั ํ้า โดยให้นํ้าระบายออกได้ทั้งสองทาง พบวาต่ องใช ้เวลา้ 22.5 นาท ี จึงจะเกิดการยบอุดตัวเทัาก่ ับ 50 % โดยม time factor (Tv) = 0.2 ี ถ้าต้องการก่อสรางต้กเหนึ ือชนด ั้ นดิงกลัาว่จง หาเวลาที่ต้องใชตามทฤษฎ้ของี Terzaghi เพอให ื่ การทร้ดตุวเทัาก่ ับ 50%และเทาก่ ับ 90%ของการทรดตุวทังหม ั้ ด วิธีทํา จาก Time factor ในที่นี้ Tv = 0.2 , t = 22.5 นาท ีและ d = 3/2 = 1.5 ซม. แทนค่า จะได C้ v = 0.02 ซม2 / นาที Tv สําหรับการทรุดตัว 50 % ในที่ที่ก่อสรางก้บทั ไดี่ ในห ้องทดสอบต้องเท้าก่ ัน จะได้เวลาทจะเก ี่ ิดการทรุดตัว 50% : t =2.5 x 106 นาท = 1736 ี วัน 1 จาก 0 1 0 p p C e h SC C log + = 1 แทนค่า 0 1 0 p p C e h SC C log + = 55.4 65.4 log 0.495 1.211 15 S x C + = SC = mm 0.24 < 2 v v d .tC T = 2 (10 x 100/2) 0.02 t ดังนั้น 0.2 =

Soil Mechanics การยุบอดตัวและการทรัดตุวของดั ิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 179 ส่วนการทรุดตวเทัาก่ ับ 90 % ค่า Tv = 0.85 ( จากตาราง) จะได้เวลาทจะเก ี่ ิดการทรุดตัว 90% : t =10.625 x 106 นาท = 7378 ี วัน ตัวอย่าง ในการทดลองในหองปฏ ้ ิบัติการสาหรํบดันติวอยัางหนา่ 1 ซม. โดยให้นํ้าระบายออกได้ทั้ง สองทาง พบวาต่ องใช ้เวลา้ เทาก่ ับ 32.5 วินาทีเพอให ื่ เก้ดการยิุบอดตัวเทัาก่ ับ 60 % จงหาวาด่นชนิ ิดเดยวกีนนั ี้ในธรรมชาติซึ่งมีชั้นดนหนาิ 10 เมตร แต่ระบายนํ้า ออกไดเพ้ยงทางเดียวีจะตองใช ้เวลาเท้ าใด ่ จึงจะเกดการยิบอุดตัวเทัาก่ ับ 60% วิธีทํา เน ื่ องจากการยบอุดตัวเทัาก่นคั ือ 60% ดังนั้น Tv เทาก่ ัน และดนในห ิ องปฏ ้ ิบัติการกบในธรรมชาต ั เปิ ็นดนชนิ ิดเดยวกี ัน ค่า Cv เทาก่ ัน แบบฝึกหัด 1 ดินอมต ิ่ วเตัมท็ ี่ มีความชนเท ื้ าก่ ับ 18 % และความถ่วงจาเพาะํ เทาก่ ับ 2.65 ถ้านําดนนิ ี้ มาทดสอบการยุบตวคายนั ํ้า โดยใช้ ดินหนา1.25 ซม. พบวาด่นจะยิบอุดตัวเทัาก่ ับ 0.05 ซม. เมอเพ ื่ มหน ิ่ ่วยแรงกดอดเทัาก่ ับ 0.4 กก/ซม2 จงหาดชนั ีการอดตั ัว , Cc ถ้าใหหน้ ่วยแรงกดอดเรัมต ิ่ นเท้าก่ ับ 1.2 กก/ซม2 ( Cc = 0.452 ) 2 NC Clay หนา 3.0 ม. มีอัตราสวนช่องว่างเท่ ่ากับ 1.4 และพิกัดเหลว L.L.เท่ากับ 60 % หน่วยแรงกดอดประส ัทธิผลตรงิ กึ่งกลางของชั้นดนนิ ี้ที่เกดจากดินทิอย ี่ เหน ู่ ือชนกว ั้ าม่ ีค่าเทาก่ ับ 1 กก / ซม2 ใหใช้สมการท้ เสนอโดย ี่ Terzaghi คือ Cc = 0.009(LL-10%) คํานวณหาการเปลยนแปลงความหนาของช ี่ นด ั้ นนิ ี้ เมอต ื่ องร้บหนั ่วยแรงกดอดประส ัทธิ ผลเป ิ์ ็น 1.6 กก/ซม2 ( 0.1148 ซม) 3 ในการทดสอบการยบอุดตัวคายนั ํ้ าของดนเหนิ ียวทอย ี่ ในสภาพอ ู่ มต ิ่ วดัวยน้ ํ้า เมอให ื่ ้ดินตวอยัางร่บนั ํ้ าหนกกดอัดเทัาก่ ับ 25 ตัน/ม 2 หลงจากเวลาผั านไป ่ 10 ชั ่วโมง พบวาค่าแรงด่นเฉลัยของน ี่ ํ้าในชองว่างเท่าก่ ับ 1 กก/ซม2 จงหาเวลาทจะม ี่ การยีบอุัด ตัวเทาก่ ับ 40% ( 6 ชั ่วโมง 40 นาท) ี 2 (10 x 100/2) 0.02t ดังนั้น 0.85 = สนาม 2ตัวอยาง่ 2 d t ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∴ d t สนาม 2 ตัวอย่าง 2 (10x100) t (1/2) 32.5 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 1505t วัน สนาม =

Soil Mechanics หน่วยแรงในมวลดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 180 บทท ี่ 10 หน่วยแรงในมวลดิน ( Stress in Soil Mass ) 10.1 คํานํา หน่วยแรงทเก ี่ ดขิ นใต ึ้ ้ดินซงอย ึ่ ู่ลึกลงไป ประกอบดวย้ ก. หน่วยแรงเน ื่ องจากน ํ้ าหนกของมวลดันเองทิอย ี่ ในสภาพตามธรรมชาต ู่ (ิจากน ํ้ าหนกของเมัดด็นหริอเนื ื้ อดิน และจาก นํ้าหนกของนั ํ้า ) ที่เรยกวี ่า overburden stress หรือ geostatic stress ดังรปทู 10.1 ี่ ข. หน่วยแรงเน ื่ องจากน ํ้ าหนกหรัอแรงภายนอกทืกระท ี่ าตํ ่อมวลดิน ที่เรยกวี ่า applied stress เช่น จากฐานรากที่ต้องรองรับ นํ้าหนกของอาคารัหรอสื งปล ิ่ กสรูาง้หรอจากนื ํ้ าหนกของเขัอนด ื่ ิน ทํานบดิน เป็นต้น ดังรปทู 10.2 ี่ รูปท 10.1 ี่ แสดงหน่วยแรงในมวลดนเนิ ื่ องจากน ํ้ าหนกดั ิน รูปท 10.2 ี่ แสดงหน่วยแรงในมวลดนเนิ ื่ องจากน ํ้ าหนกบรรทัุก การวเคราะหิหาหน์ ่วยแรงทเก ี่ ดขิ ึ้นในมวลดินอาจพจารณาใน ิ สภาพ 3 มิติหรือ 2 มิติตามความสาคํ ญของป ัญหานั ั้น ผลของการวเคราะหิหน์ ่วยแรงในมวลดนทิ ไดี่ จะน้ ําไปใช ้ 1 การพงทลายขอังมวลดนเชิ ่น ถ้า applied stress มีมากเกนไป ิ จนเกนกิาลํงทัมวลด ี่ นริ บไหว ั ก็จะเกดการเคลิอน ื่ พังทลาย 2 การคาดคะเนการทรดตุวของมวลดั ิน 10.2 หลกการของหนั ่วยแรงในมวลดิน หน่วยแรงรวมทกระท ี่ ํา ณ จุดใดจุดหน ึ่งในมวลดนกิ อนใดก ้อนห้นึ่ง อันเน ื่ องจากน ํ้ าหนกของมวลดันเองและจากนิ ํ้ าหนัก หรอแรงภายนอกืตามระบบ 3 มิติดังรปทู ี่ 10.3 รูปท 10. ี่ 3 หน่วยแรงในมวลดนทิความล ี่ กใดๆ ึ z x y σzz σxx σyy τxz τzx τxy τzy τyx τyz

Soil Mechanics หน่วยแรงในมวลดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 181 จากรูป 10.3 หน่วยแรงทกระท ี่ าประกอบด ํวย้ 9 หน่วยแรง แต่ละระนาบของกอนล้กบาศกู์มี 3 หน่วยแรง ไดแก้ ่ ก หน่วยแรงตงฉาก ั้ หนึ่ง หน่วยแรง ข หน่วยแรงเฉือน สอง หน่วยแรง อยางไรก ่ ็ดีจากสมดุลของแรงคอหนื ่วยแรงเฉือนคู่ที่อยในระนาบท ู่ ตั้ ี่ งฉากกนและมั ีทิศทางอยในแนวต ู่ งฉากของระนาบ ั้ ต้องมีค่าเทาก่ ัน ( τzx =τxz เป็นต้น) ดังนนจ ั้ งเหลึอหนื ่วยแรงอสระทิกระท ี่ าจรํงเพิยงี 6 หน่วยแรง คือ หน่วยแรงตงฉาก ั้ (normal stress:σ) หน ึ่ งหน่วยแรง และหน่วยแรงเฉือน (shearing stress :τ)หน ึ่ งหน่วยแรง บนแต่ละระนาบ ของกอนด้นลิกบาศกู์นั้น ผลจากการกระทาของหนํ ่วยแรงรวมทาให ํมวลด้นกิอนน้ ี้ เกดกิารยดหรือหดตืวหรัอมืความเครียดี (strain) ในทศทางทิหน ี่ ่วยแรง นั้นกระทํา สําหรบกรณั ีที่แกน xyz อยในท ู่ ศทางของแกนหลิ ัก (principle axes) ซึ่งหน่วยแรงเฉือนในทุกระนาบมีค่าเป็นศนยู์ดังนั้น ก้อนดนนิ ี้จึงมแตี ่หน่วยแรงหลัก ( principle stress)ที่กระทาตํงฉากก ั้ บระราับนนๆ ั้ กลาวค่ ือ • หน่วยแรง σ1 ที่กระทาตามแนวแกนํ z ซึ่งใหเป้ ็นหน่วยแรงหลกสังสู ุด • หน่วยแรง σ2 ที่กระทาตามแนวแกนํ y ซึ่งใหเป้ ็นหน่วยแรงหลกปานกลาง ั • หน่วยแรง σ3 ที่กระทาตามแนวแกนํ x ซึ่งใหเป้ ็นหน่วยแรงหลกตัาส ํ่ ุด สําหรับการปญหาทางวัศวกรรมปฐพ ิ ีเช่นในเรื่องกาแพงกํนดั ิน หรอฐานรากแผื ่ที่ยาวต่อเน ื่ อง เพอให ื่ การแก้ ้ปญหางัาย่ มากขึ้น จึงมกพัจารณาหนิ ่วยแรงทกระท ี่ าตํ ่อมวลดนในระบบ ิ 2 มิติเทาน่ ั้น คือพจารณาเฉพาะหนิ ่วยแรงหลกตัามแนวแกน x และแกน z เทาน่ ั้น โดยถอวืาหน่ ่วยแรงหลกตามแนวแกนั y ไม่มีผลให้ดินวิบัติหรอเกืดการทริดตุวในท ัศทางนิ ั้น ตามรปทู 10.4 ี่ รูปท 10.4 ี่ หน่วยแรงหลกในแนวนอนและในแนวด ั ิ่ง ( ระบบ 2 มิติ) หากสมมุติว่ามวลดนเป ิ ็นวสดั ุยืดหยุ่น ดังนนจะ ั้ แยกหน่วยแรงกระทาออกไปเป ํ ็นผลทเก ี่ ดจากนิ ํ้ าหนกของมวลดันเองิและ ผลที่เกดจากนิ ํ้ าหนกหรัอแรงภายนอกืเช่น σho และ σvo เป็นหน่วยแรงในแนวนอนและแนวดงท ิ่ เก ี่ ดจากนิ ํ้ าหนกของมวลดันเองิ Δσx และ Δσz เป็นหน่วยแรงในแนวนอนและแนวดงท ิ่ เก ี่ ดจากนิ ํ้ าหนกหรัอแรงภายนอกื x z P z σzz=σvo+Δσz σxx=σho+Δσx

Soil Mechanics หน่วยแรงในมวลดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 182 ดังนนจะได ั้ หน้ ่วยแรงตงฉากท ั้ กระท ี่ าตํ ่อมวลดิน ณ ระดบทั ี่ต้องการพจารณาิ คือ σxx= σho+Δσx σzz= σvo+Δσz 10.3 หน่วยแรงกระทาทํ ี่ เกิดจากน ํ้ าหนักของมวลดินเอง( ในแนวดิ่ ง แกน z , σvoและในแนวราบ แกน x , σho ) 10.3.1 กรณีไม่มีนํ้าใต้ดิน หน่วยแรงในแนวดิ่ง σvo = γ.h หน่วยแรงในแนวราบ σho = σvo.ko เมื่อ 10.3.2 กรณีมีนํ้าใต้ดินไม่มีการไหลของนํ้า (สภาวะสถิต) คิดในรปหนู่วยแรงประสทธิผลิ (σ/ ) หน่วยน ํ้ าหนกของดั ิน ( γ ) คิดเน ื่ องจากการดงดึดของอณู ูตามเส้น( capillarity )ด้วย หน่วยแรงในแนวดิ่ง แกน z จะได ้ σ/ vo และหน่วยแรงในแนวราบ แกน x จะได ้ σ/ ho = σ/ vo .ko แต่เน ื่ องจากความดนของนั ํ้าในชองว่างระหว่างเม่ดด็ ิน( u)มีค่าเทาก่นทัุกทศทางดิงนั นจะได ั้ ้ หน่วยแรงรวมในแนวราบ : σho = σ/ ho + u พิจารณามวลดนตามธรรมชาติ ิที่อยู่ลึกตาจากระด ํ่ บผัวดินเทิาก่ ับ z โดยมระดีบของนั ํ้าใต้ดินอยู่ตํ่าจากระดบพันผ ื้ วดิ นเป ิ ็น ระยะเทาก่ ับ z1 ดังรปทู 10.5 ี่ รูปท 10.5 ี่ แสดงลกษณะของชันด ั้ ิน ถ้าสมมุติมวลดนนิ ี้เป็นกรวดหรือทราย ซึ่งถอวื าไม ่ ่มีผลของการดงดึดของอณู ูตามเส้น ดังนั้น มวลดนสิวนท่อย ี่ เหน ู่ ือระดบนั ํ้าใต้ดินจงเปึ ็นมวลดนแหิ ้ง(dry soil) ให้γd , γsat เป็นหน่วยน ํ้ าหนกของมวลดันแหิงและมวลด้นอิมต ิ่ วตามลัาดํ ับ ดังนนท ั้ ระด ี่ ับความลึก z ตํ่าจากผวดิ ิน หน่วยแรงรวมในแนวดิ่ง σvo=z1.γd + z2.γsat ความดนของนั ํ้าในชองว่าง่ uo= z2.γw tcoefficienk f o pressure at rest o = หน่วยแรงประสิทธิผลในแนวด ิ่ ง หน่วยแรงประสิทธิผลในแนวนอน k สปส.ของแรงดันทางข้างในสภาวะสถิ ต o = = z1 z2 z ระดบผั ิวดิน ระดบผั ิวนํ้าใต้ดิน

Soil Mechanics หน่วยแรงในมวลดิน ผศ. ปิยะ รัตนสุวรรณ 183 หน่วยแรงประสทธิผลิ σ/ vo = σvo- uo = z1.γd + z2.γsat - z2.γw หน่วยแรงประสทธิผลิ σ/ vo = σvo- uo = z1.γd + z2.γsub ถ้าสมมุติมวลดนนิ ี้เป็นดนเหนิ ียวปนทรายและสามารถดดนูํ้ าขนไปได ึ้ จนถ้งระดึบพันผ ื้ วดิ นโดยการด ิงดึดของอณู ูตามเส้น ฉะนั้น มวลดนทิอย ี่ เหน ู่ ือระดบนั ํ้าใต้ดินถอวื าเป่ ็นดนอิมต ิ่ ัว พิจารณาทระด ี่ บลั ึก z ตํ่าจากผวดิ ิน หน่วยแรงรวมในแนวดิ่ง σvo=z1.γsat + z2.γsat ความดนของนั ํ้าในชองว่าง่ uo= z2.γw หน่วยแรงประสทธิผลิ σ/ vo = σvo- uo = z1.γsat + z2.γsat - z2.γw หน่วยแรงประสทธิผลิ σ/ vo = σvo- uo = z1.γsat + z2.γsub พิจารณาทระด ี่ บของนั ํ้าใต้ดิน หน่วยแรงรวมในแนวดิ่ง σvo=z1.γsat ความดนของนั ํ้าในชองว่าง่ uo= 0 หน่วยแรงประสทธิผลิ σ/ vo = σvo- uo = z1.γsat - 0 = z1.γsat พิจารณาทระด ี่ บผัวดิ ิน หน่วยแรงรวมในแนวดิ่ง σvo= 0 ความดนของนั ํ้าในชองว่าง่ uo= - z1.γw ( ดูบทท 7 ) ี่ หน่วยแรงประสทธิผลิ σ/ vo = σvo- uo = o – ( - z1.γw) = z1.γw นั ่นหมายความว่า ในความลกทึความด ี่ นของนั ํ้าเป็นลบ หน่วยแรงประสทธิผลจะเพิมมากข ิ่ ึ้น ในสภาวะเชนน่ ี้ มวลดนจะมิ ี การทรดตุวมากกวั าปกต ่ ิ z1 z2 z σvo σ/ vo uo ระดบผัวดิ ิน ระดบผัวนิ ํ้าใต้ดิน z1 z2 z ระดบผั ิวดิน ระดบผั ิวนํ้าใต้ดิน