แผนการจัดการเรียนรู้ บทที่ 4 ความคล้าย รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ รหัสประจำตัวนักศึกษา 61100140129 การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 1 รหัสวิชา ED18501 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565
ก คำนำ แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่มนี้ จัดทำขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียน บรรลุตามมาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้ เทคนิค วิธีการสอน การวัดและประเมินผล มาจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้ในเล่มนี้ ประกอบไปด้วย แผนการจัดการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความคล้าย สื่อและนวัตกรรมที่ใช้ในการเรียนการสอน เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐาน การเรียนรู้ ได้เต็มศักยภาพอย่างแท้จริง จึงหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้ฉบับนี้ จะสามารถนำไปใช้ประกอบการจัดการ เรียนการสอนรายวิชาคณิตศาสตร์ นำไปสู่การพัฒนาที่ถูกต้องและเกิดผลแก่ผู้เรียนเป็นอย่างดี พัชรา แก้ววิเศษ
ข สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ ก สารบัญ ข หน่วยการจัดการเรียนรู้ที่ 4 ความคล้าย 1 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 ทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ความคล้าย 1 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน 1 10 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 18 รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน 2 21 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 19 รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน 3 35 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 20 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 1 51 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 21 สอบกลางภาค 67 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 22 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 2 75 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 23 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 3 88 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 24 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 4 99 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 25 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 5 114 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 26 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน หาความกว้างของแม่น้ำ 130 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 27 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน วัดความสูงของสิ่งต่าง ๆ รอบตัว 147 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 28 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน วัดความกว้างและความสูงของสิ่งรอบตัว 171 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 29 ทดสอบหลังเรียน ความคล้าย 200
1 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 ความคล้าย เวลาเรียนทั้งหมด 22 ชั่วโมง เรื่อง ทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ความคล้าย เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้สร้างสรรค์ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ การทดสอบก่อนเรียน เป็นการตรวจสอบความรู้พื้นฐานของนักเรียน ก่อนที่จะเริ่มเรียน เรื่อง ความคล้ายว่านักเรียนมีความรู้พื้นฐานมากน้อยเพียงใด 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. เพื่อตรวจสอบความรู้พื้นฐานของนักเรียน 4. สาระการเรียนรู้ ความคล้าย 5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์- 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครูชี้แจงจุดประสงค์ของการทำแบบทดสอบก่อนเรียนให้นักเรียนทราบว่า ผลการสอบนี้ จะนำไปเปรียบเทียบกับคะแนนสอบหลังเรียน เพื่อดูว่านักเรียนมีความรู้เพิ่มขึ้นมากน้อยเพียงใดและ ให้นักเรียนมีความซื่อสัตย์ต่อตนเองและผู้อื่น ไม่ลอกเพื่อน และไม่ให้เพื่อนลอก ตั้งใจทำข้อสอบอย่าง เต็มที่ตามศักยภาพของตนเอง 2. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ความคล้าย แบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ โดยใช้เวลาประมาณ 30 นาทีห้ามนักเรียนส่งข้อสอบก่อน 15 นาที และห้ามใช้เครื่องคำนวณ
2 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 1.2 แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ความคล้าย แบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : ความคล้าย ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เว๊บไซต์ที่แนะนำ : https://www.youtube.com/watch?v=3SWXc1LX0As 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ 1. เพื่อตรวจสอบความรู้พื้นฐานของนักเรียน แบบทดสอบ
3
4
5 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ อำเภอคำตากล้า จังหวัดสกลนคร แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ความคล้าย วิชาคณิตศาสตร์ (ค23101) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เวลา 30 นาที คะแนน 20 คะแนน คำชี้แจง แบบทดสอบก่อนเรียน เป็นแบบทดสอบแบบปรนัย ชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ (20 คะแนน) คำสั่ง จงเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียวเท่านั้น 1. รูปสามเหลี่ยมสองรูปจะคล้ายกันเมื่อใด ก. มุมทั้งสามคู่ขนานกัน ข. มุมทั้งสามคู่เท่ากัน ค. ด้านทั้งสามคู่ขนานกัน ง. ด้านทั้งสามคู่ยาวเท่ากัน 2. กำหนด กขค งจฉ ข้อใดกล่าวถึงต้อง ก. ก ˆ =ˆ ง, ข ˆ =จ ˆ, และ ค ˆ =ฉ ˆ ข. กค=งฉ, ขค =งจ, และ กข=จฉ ค. จฉ ขค = งฉ กค = งจ กข ง. ข้อ 1 และ ข้อ 3 ถูกต้อง 3. MNO MOP ถ้า MN = 5 MO = 8 และMP = 15 MQ ยาวเท่าไร ก. 9.38 ข. 8.24 ค. 7.66 ง. 6.25 4. ถ้า RST DEF และ S = 42 ํ, P = (8x + 6) และ D = 44 ํ จะได้ x ตรงกับข้อใด ก. 9 ข. 11 ค. 13 ง. 15 5. รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีความยาวด้านเป็น 3.4 และ 5 เซนติเมตร ถ้าสามเหลี่ยมรูปที่สองมีความยาวด้านเป็น 6.8 และ 10 เซนติเมตร จะทำให้ข้อใดถูกต้อง ก. สามเหลี่ยมทั้งสองรูปเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ข. สามเหลี่ยมทั้งสองรูปเป็นสามเหลี่ยมคล้ายกัน ค. สามเหลี่ยมทั้งสองรูปมีขนาดความยาวด้าน 1 ต่อ 2 ง. ถูกทั้ง 3 ข้อ 6. ข้อใดไม่ถูกต้อง ก. รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 2 รูป มีมุมยอดเท่ากันจะเป็น สามเหลี่ยมด้านเท่า ข. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าทุกรูปเป็นสามเหลี่ยมคล้ายกัน ค. รูปสามเหลี่ยมไม่เท่ากันทุกประการเป็นสามเหลี่ยมคล้ายกัน ง. รูปสามเหลี่ยมคล้ายกัน จะเป็นสามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการ 7. จากกำหนดให้ รูปเรขาคณิต A คล้ายกับรูปเรขาคณิต B และรูป เรขาคณิต B คล้ายกับรูปเรขาคณิต C ข้อใดกล่าวไม่ถูกต้อง ก. รูป A คล้ายกับ รูป B ข. รูป A คล้ายกับ รูป C ค. รูป B คล้ายกับ รูป D ง. รูป B ไม่คล้ายกับ รูป D
6 8. จากรูปกำหนดให้ รูปเรขาคณิต A คล้ายกับรูปเรขาคณิต B และรูปเรขาคณิต B คล้ายกับรูป เรขาคณิต C ข้อใดกล่าวไม่ ถูกต้อง ก. รูป A คล้ายกับ รูป C ข. รูป C คล้ายกับ รูป A ค. ทั้งสามรูปคล้ายกัน ง. ทั้งสามรูปเป็นรูปที่เท่ากันทุกประการ 9. ข้อใดกล่าวไม่ได้ถูกต้อง ก. รูปเรขาคณิตใด ๆ รูปหนึ่ง จะคล้ายกับรูปเรขาคณิตนั้น เสมอ ข. รูปเรขาคณิต A คล้ายกับรูปเรขาคณิต B แล้วรูป เรขาคณิต B คล้ายกับรูปเรขาคณิต A ค. รูปเรขาคณิต A คล้ายกับรูปเรขาคณิต B และรูป เรขาคณิต B คล้ายกับรูปเรขาคณิต C แล้วรูปเรขาคณิต A คล้ายกับรูปเรขาคณิต C ง. สมบัติของความคล้าย ได้แก่ สมบัติสะท้อน สมบัติ สมมาตร สมบัติปิด 10. รูปสามเหลี่ยม ABC และ รูปสามเหลี่ยม DEF คล้ายกัน โดยมี มุม A = มุม D มุม และ B = มุม E ข้อใดไม่เป็นจริง ก. AB DF = BC FE ข. AB DE = BC EF ค. AC DE = BC EF ง. AB CA = DE EF 11. รูปทรงเรขาคณิตใดไม่คล้ายกัน ก. ข. ค. ง. 12. จากรูป มุม P = มุม R ข้อใดต่อไปนี้ผิด ก. มุม SOP = มุม ROQ ข. มุม PSO = มุม OQR ค. ∆PSO = ∆OQR ง. SP RQ = PO OQ = SO OR P Q
7 13. จากรูป ∆ABC และ ∆HBK เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ คล้ายกัน จงหาความยาวของเส้นตรง KC ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 6 14. จากรูปจงหาค่า x และค่า y ก. x = 14 และ y = 18 ข. x = 13 และ y = 19 ค. x = 13 และ y = 18 ง. x = 14 และ y = 19 15. ชายคนหนึ่งเห็นเงาของต้นมะพร้าวทอดยาวไป 25 เมตร ขณะที่เสาต้นหนึ่งสูง 3 เมตร ทอดเงาไปทางเดียวกันยาว 5 เมตร อยากทราบว่าต้นมะพร้าวสูงเท่าไร ก. 13 เมตร ข. 14 เมตร ค. 15 เมตร ง. 16 เมตร 16. นักเรียนคนหนึ่งต้องการประมาณความสูงของต้นไม้โดยใช้เงา เขาวัดเงาของต้นไม้ได้ยาว 8 เมตร วัดเงาของตนเองได้ยาว 2 เมตร ถ้านักเรียนคนนี้สูง 150 เซนติเมตร ต้นไม้ตนนี้จะสูงเท่าไร ก. 5 เมตร ข. 6 เมตร ค. 7 เมตร ง. 8 เมตร 17. ในการทำโทรโข่งรูปกรวยกลมดังรูปต่อไปนี้ รัศมีของกรวย เท่ากับ 20 เซนติเมตร ถ้าตัดส่วนยอดของกรวยซึ่งมีรัศมี 5 เซนติเมตร จงหาความสูงของกรวยที่ตัดออก เมื่อกำหนดให้ เดิมกรวยสูง 60 เซนติเมตร ก. 15 เซนติเมตร ข. 16 เซนติเมตร ค. 17 เซนติเมตร ง. 18 เซนติเมตร C
8 18. ปอกูลสำรวจและจัดทำแผนผังของถนนในหมู่บ้านได้ดังรูป โดยที่เส้นตรง BC // เส้นตรง FG และ เส้นตรง DE // เส้นตรง FG (ความยาวที่กำหนดมีหน่วยเป็นเมตร) จงหาค่า x และ y ก. x = 80 และ y = 100 ข. x = 80 และ y = 120 ค. x = 90 และ y = 100 ง. x = 90 และ y = 100 19.บนเรือเล็กลำหนึ่งมองเห็นเสากระโดงเรือใหญ่ และยอด หน้าผาริมทะเลอยู่ในแนวเดียวกัน ถ้าเสากระโดงเรือใหญ่อยู่ สูงกว่าระดับน้ำทะเล 12 เมตร เรือใหญ่อยู่ห่างจากฝั่ง 470 เมตร หน้าผาสูง 200 เมตร เรือเล็กอยู่ห่างจากเรือใหญ่กี่เมตร ก. 30 เมตร ข. 40 เมตร ค. 50 เมตร ง. 60 เมตร 20. น้ำหวานต้องการวัดระยะระหว่างจุด A และจุด B ซึ่งอยู่คนละ ข้างของแม่น้ำสงครามน้ำหวานเดินไปที่จุด C ซึ่งอยู่ห่างจากจุด A 10 เมตร แล้วใช้เครื่องเล็งมุมหาขนาดของมุม A และมุม C หลังจากนั้นน้ำหวานก็สร้าง ΔDEF โดยให้ ΔDEF ~ ΔABC วัด ความยาวของ DE และได้ 19.2 และ 10 เซนติเมตร ตามลำดับ อยากทราบว่าความยาวของ AB ได้กี่เมตร ก. 18 เมตร ข. 18.2 เมตร ค. 19 เมตร ง. 19.2 เมตร
9 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ความคล้าย ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง 1 X 11 X 2 X 12 X 3 X 13 X 4 X 14 X 5 X 15 X 6 X 16 X 7 X 17 X 8 X 18 X 9 X 19 X 10 X 20 X
10 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 ความคล้าย เวลาเรียนทั้งหมด 22 ชั่วโมง เรื่อง รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน 1 เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้สร้างสรรค์ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ 1) รูปคล้าย คือ รูปที่มีรูปร่างแบบเดียวกัน แต่มีขนาดต่างกันหรือเท่ากันก็ได้ 2) รูปหลายเหลี่ยมสองรูปเป็นรูปหลายเหลี่ยมคล้าย ก็ต่อเมื่อ มุมที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากัน และด้านที่สมนัยกันเป็นสัดส่วนกัน (อัตราส่วนที่เท่ากัน) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. บอกลักษณะของรูปเรขาคณิตที่คล้ายกันได้ถูกต้อง (K) 2. เขียนเหตุผลประกอบคำตอบเกี่ยวกับความคล้ายของรูปเรขาคณิตได้อย่างสมเหตุสมผล (P) 3. มีความรับผิดชอบ (A) 4. สาระการเรียนรู้ รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน 5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ R2 เลือกใช้เหตุผลที่เหมาะสม F2 อ่าน แปลความหมาย และทำความเข้าใจข้อความ คำถาม กิจกรรม สิ่งของ หรือรูปภาพ เพื่อสร้างแบบจำลองของสถานการณ์นั้น I5 สร้างและสื่อสารคำอธิบายและข้อโต้แย้งในบริบทของปัญหา R3 อธิบายได้ว่าผลลัพธ์หรือข้อสรุปที่ได้มีความสมเหตุสมผลและสอดคล้องกับบริบทของ ปัญหาหรือไม่
11 6. กระบวนการเรียนรู้ ชั่วโมงที่1 รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน ขั้นนำ 1. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับสิ่งต่าง ๆ ที่อยู่รอบตัวนักเรียน รวมทั้งสิ่งที่สามารถพบเห็น ได้ในชีวิตประจำวัน อาทิ ขวดน้ำ หนังสือ โทรศัพท์มือถือ จาน เป็นต้น โดยที่สิ่งต่างๆ เหล่านี้จะมีสิ่งที่ คล้ายกับตัวมันเอง ซึ่งเราจะเรียกว่า ความคล้าย และเรียกสองสิ่งนั้นว่าสิ่งที่คล้ายกัน ซึ่งนักเรียนจะได้ เรียนรู้ในวันนี้ 2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ ขั้นสอน 1. ครูนำเสนอ ขวดน้ำ เทียน ให้นักเรียนร่วมกันพิจารนา ว่ามีความคล้ายหรือไม่อย่างไร ดังนี้ ตัวอย่างขวดน้ำ ตัวอย่างเทียน ถามนักเรียนว่า นักเรียนคิดว่าขวดน้ำสองขวดนนี้ เหมือนหรือแตกต่างกันอย่างไร (เหมือนกัน ที่รูปร่าง แต่ขนาดต่างกัน) และถามต่อว่า แล้วเทียนเหมือนหรือแตกต่างกันอย่างไร(เหมือนกันที่ รูปร่าง และขนาด) จากนั้นครูบอกนักเรียนว่าสิ่งที่นักเรียนได้เห็นเป็นตัวอย่างของสิ่งที่มีลักษณะ คล้ายกัน
12 2. ให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาสัญลักษณ์ทางเรขาคณิตที่ใช้แทนคำว่า คล้ายกัน นั่นคือ ~ เมื่อรูปเรขาคณิต A และรูปเรขาคณิต B เป็นรูปที่คล้ายกัน จะเขียนว่ารูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B อ่านว่า รูปเรขาคณิต A คล้ายกับ รูปเรขาคณิต B 3. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายถึงสมบัติของความคล้ายกันของรูปเรขาคณิต ซึ่งรูป เรขาคณิตสองรูปใด ๆ ที่คล้ายกันจะมีสมบัติดังนี้ 1) สมบัติสะท้อน ครูถามนักเรียนว่า รูปเรขาคณิต A คล้ายกับ รูปเรขาคณิต A หรือไม่ (คล้ายกัน) เมื่อเป็น เช่นนั้นสามารถกล่าวได้ว่า ความคล้ายมีสมบัติสะท้อน 2) สมบัติสมมาตร ครูถามนักเรียนว่า ถ้ารูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B แล้วรูปเรขาคณิต B ~ รูป เรขาคณิต A หรือไม่ (คล้ายกัน) เมื่อเป็นเช่นนั้นสามารถกล่าวได้ว่า ความคล้ายมีสมบัติสมมาตร 3) สมบัติถ่ายทอด ครูถามนักเรียนว่า ถ้ารูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B และรูปเรขาคณิต B ~ รูป เรขาคณิต C แล้วรูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต C หรือไม่ (คล้ายกัน) เมื่อเป็นเช่นนั้นสามารถกล่าว ได้ว่า ความคล้ายมีสมบัติถ่ายทอด ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า 2. ครูสุ่มนักเรียนมาหยิบชิ้นส่วนเรขาคณิตที่ครูเตรียมไว้แล้วให้ลองพิจารนาว่าคล้ายกับรูป เรขาคณิตใดบนกระดาน 3. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่มคละความสามารถ กลุ่มละ 3-4 คน 4. ครูแจกใบงานที่ 4.1 เรื่อง รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน ให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม โดยให้ทำ รายบุคคล หากสงสัยให้ถามกันภายในกลุ่ม ซึ่งครูเป็นผู้ชี้แนะและให้คำปรึกษาหากนักเรียนยังไม่เข้าใจ 5. .ให้ตัวแทนแต่ละกลุ่มออกมานำเสนอใบงานที่ 4.1 เรื่องรูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน โดยให้เพื่อนใน ห้องร่วมกันพิจารนาความถูกต้อง 6. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 4.1 เรื่อง รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน รูปเรขาคณิตสองรูปเป็นรูปที่คล้ายกัน ก็ต่อเมื่อรูปเรขาคณิตสองรูปนั้นมีรูปร่างที่เหมือนกัน แต่มีขนาดเท่ากันหรือแตกต่างกันก็ได้ เมื่อรูปเรขาคณิต A และรูปเรขาคณิต B เป็นรูปที่คล้ายกัน จะเขียนว่า รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B อ่านว่า รูปเรขาคณิต A คล้ายกับรูปเรขาคณิต B
13 ขั้นการวัดและประเมินผล 1. ให้นักเรียนทำการบ้านจากแบบฝึกหัด 4.1 หน้า 114 จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 7. สื่อและแหล่งเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 ใบงานที่ 4.1 เรื่อง รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน 1.2 แบบฝึกหัดหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน 8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกลักษณะของรูปเรขาคณิต ที่คล้ายกันได้ถูกต้องอย่างน้อยร้อยละ 70 - การตอบคำถามของนักเรียน - .ใบงานที่ 4.1 เรื่อง รูปเรขาคณิต ที่คล้ายกัน - แบบฝึกหัด 4.1 ถูกต้องอย่างน้อย ร้อยละ 70 ด้านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนเหตุผลประกอบคำตอบเกี่ยวกับ ความคล้ายของรูปเรขาคณิต ได้อย่างสมเหตุสมผล - ใบงานที่ 4.1 เรื่อง รูปเรขาคณิต ที่คล้ายกัน - แบบฝึกหัด 4.1 ถูกต้องอย่างน้อย ร้อยละ 70 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความรับผิดชอบ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
14
15
16
17
18 เกณฑ์การวัดและประเมินผล ด้านจิตพิสัยของนักเรียน : มีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย คะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 3 ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ และส่ง งานตรงเวลา ดีมาก 2 ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์แต่ส่งงาน ไม่ตรงเวลา ดี 1 ไม่ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมาย และส่งงานไม่ทันเวลา พอใช้ 0 ไม่ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมาย และไม่ส่งงาน ปรับปรุง หมายเหตุนักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
19 ใบงานที่ 4.1 เรื่อง รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน คำชี้แจง จงพิจารณาว่า รูปเรขาคณิตในแต่ละข้อต่อไปนี้ คู่ใดเป็นรูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน 1. รูปเรขาคณิตที่คล้ายกันมีดังนี้................................................................................................................ เพราะว่า ................................................................................................................................................ 2. รูปเรขาคณิตที่คล้ายกันมีดังนี้................................................................................................................ เพราะว่า ................................................................................................................................................ 3. รูปเรขาคณิตที่คล้ายกันมีดังนี้................................................................................................................ เพราะว่า ................................................................................................................................................ 4. รูปเรขาคณิตที่คล้ายกันมีดังนี้................................................................................................................ เพราะว่า ................................................................................................................................................ ชื่อ – สกุล.....................................................................เลขที่.................ชั้น................. ก ข ค ง จ ก ข ค ง จ ก ข ค ง จ ก ข ค ง จ ชื่อ – สกุล..........................................................................เลขที่................ชั้น..................นำทีมโดย.................
20 คำชี้แจง จงพิจารณาว่า รูปเรขาคณิตในแต่ละข้อต่อไปนี้ คู่ใดเป็นรูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน 1. รูปเรขาคณิตที่คล้ายกันมีดังนี้ ก. ~ ค. เพราะว่า รูป ก. มีรูปร่างเหมือนกันกับรูป ค. นอกนั้นไม่มีรูปใดมีรูปร่างเหมือนกัน 2. รูปเรขาคณิตที่คล้ายกันมีดังนี้ ก. ~ จ. และ ข. ~ ค. เพราะว่า รูป ก. มีรูปร่างเหมือนรูป จ. และรูป ข. มีรูปร่างเหมือนรูป ค. นอกนั้นไม่มีรูปใดมีรูปร่าง เหมือนกัน 3. รูปเรขาคณิตที่คล้ายกันมีดังนี้ ก. ~ ง. และ ค. ~ จ. เพราะว่า รูป ก. มีรูปร่างเหมือนรูป ง. และรูป ค. มีรูปร่างเหมือนรูป จ. นอกนั้นไม่มีรูปใดมีรูปร่าง เหมือนกัน 4. รูปเรขาคณิตที่คล้ายกันมีดังนี้ ข. ~ ค. เพราะว่า รูป ข. มีรูปร่างเหมือนกันกับรูป ค. นอกนั้นไม่มีรูปใดมีรูปร่างเหมือนกัน เฉลยใบงานที่ 4.1 เรื่อง รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน ก ข ค ง จ ก ข ค ง จ ก ข ค ง จ ก ข ค ง จ
21 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 18 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 ความคล้าย เวลาเรียนทั้งหมด 22 ชั่วโมง เรื่อง รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน 2 เวลา 2 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้สร้างสรรค์ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ 1) รูปคล้าย คือ รูปที่มีรูปร่างแบบเดียวกัน แต่มีขนาดต่างกันหรือเท่ากันก็ได้ 2) รูปหลายเหลี่ยมสองรูปเป็นรูปหลายเหลี่ยมคล้าย ก็ต่อเมื่อ มุมที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากัน และด้านที่สมนัยกันเป็นสัดส่วนกัน (อัตราส่วนที่เท่ากัน) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. บอกลักษณะของรูปเรขาคณิตที่คล้ายกันได้ถูกต้อง (K) 2. อธิบายเหตุผลประกอบคำตอบเกี่ยวกับความคล้ายของรูปเรขาคณิตได้อย่างสมเหตุสมผล (P) 3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 4. สาระการเรียนรู้ รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน 5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ R2 เลือกใช้เหตุผลที่เหมาะสม F2 อ่าน แปลความหมาย และทำความเข้าใจข้อความ คำถาม กิจกรรม สิ่งของ หรือรูปภาพ เพื่อสร้างแบบจำลองของสถานการณ์นั้น I5 สร้างและสื่อสารคำอธิบายและข้อโต้แย้งในบริบทของปัญหา R3 อธิบายได้ว่าผลลัพธ์หรือข้อสรุปที่ได้มีความสมเหตุสมผลและสอดคล้องกับบริบทของ ปัญหาหรือไม่
22 6. กระบวนการเรียนรู้ ชั่วโมงที่1 รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน 2.1 ขั้นนำ 1. ครูทบทวนนิยามของความคล้ายกันของรูปหลายเหลี่ยม โดยการสนทนาแล้วซักถาม ครู นำเสนอรูปบนกระดาน แล้วให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาว่า รูปทั้งสองคล้ายกันหรือไม่ เช่น 1) 2) 3) 4) 5) 2. ให้นักเรียนทำกิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจในชั่วโมง โดยครูสุ่มนักเรียนออกมาวาดรูปที่ มีลักษณะ คล้ายกับรูปที่กำหนดให้บนกระดาน โดยมีครูและเพื่อนนักเรียนคนอื่นร่วมกันตรวจสอบความ ถูกต้อง
23 ขั้นสอน 1. ครูนำเสนอรูปบนกระดาน แล้วให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาว่า รูปทั้งสองคล้ายกันหรือไม่ เช่น จะได้ว่า รูปสี่เหลี่ยม ABCD คล้ายกับรูปสี่เหลี่ยม EFGH เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ABCD , EFGH จะได้ว่า A E B F C G D ˆ H ˆ , ˆ ˆ , ˆ ˆ , ˆ ˆ = = = = และ EH AD GH CD FG BC EF AB = = = ขั้นสรุป ครูให้นักเรียนช่วยกันพิจารณารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD และรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก EFGH บน กระดานว่าคล้ายกันหรือไม่ หลังจากที่ครูตรวจสอบความถูกต้องแล้วให้นักเรียนจดลงสมุด ABCD, EFGH มี A E B F C G D ˆ H ˆ , ˆ ˆ , ˆ ˆ , ˆ ˆ = = = = แต่ 2 4 , 6 4 = = FG BC EF AB นั่นคือ FG BC EF AB ดังนั้น ABCD และ EFGH ไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมคล้าย ชั่วโมงที่2 รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน 2.2 ขั้นนำ 1. ครูทบทวนนิยามของความคล้ายกันของรูปหลายเหลี่ยม โดยการสนทนาแล้วซักถาม ครู นำเสนอตัวอย่าง ให้นักเรียนศึกษาและพิจารณาการหาคำตอบช่วยกันบนกระดาน โดยครูเป็นผู้ถาม นำ
24 ตัวอย่างที่1 จากรูป ABCD ~ EFGH จงหา w, x, y, z วิธีทำ เนื่องจาก ABCD ~ EFGH มี A ˆ และ E ˆ , B ˆ และ F ˆ , C ˆ และ G ˆ , D ˆ และ H ˆ เป็นมุมที่สมนัยกัน ดังนั้น F ˆ B ˆ = เนื่องจาก B ˆ = 86° เพื่อให้ F ˆ = x จะได้ x = 86° และ C ˆ G ˆ = เนื่องจาก G ˆ = 120° เมื่อให้ C ˆ = z จะได้ z = 120° และ GH CD FG BC EF AB = = หรือ CD GH BC FG AB EF = = เนื่องจาก FG BC EF AB = ให้ AB = w หน่วย, EF = 31.5 หน่วย, FG = 14 หน่วย, BC = 12 หน่วย จะได้ 14 12 31.5 = w w = 14 31.512 = 27 หน่วย เนื่องจาก BC AG CD GH = ให้GH = y หน่วย, CD = 18 หน่วย, FG = 14 หน่วย, BC = 12 หน่วย จะได้ 12 14 18 = y y = 12 1814 = 21 หน่วย ตอบ w = 27 หน่วย x = 86° y = 21 หน่วย z = 120° ตัวอย่างที่2 จากรูปกำหนดให้ ABCDE คล้ายกับรูป VWXYZ จงหาขนาดของ B C E V X Y ˆ , ˆ , ˆ , ˆ , ˆ , ˆ วิธีทำ เนื่องจาก รูป ABCDE ~ รูป VWXYZ ดังนั้น 150 ˆ ˆ A = V = 150 ˆ ˆ B = W = 50 ˆ ˆ D = Y = D C A B E 50 150 Y X V W Z 110 150
25 110 ˆ ˆ E = Z = เนื่องจากรูปห้าเหลี่ยมถ้าแบ่งรูปตามเส้นทแยงมุมแล้วจะได้รูปสามเหลี่ยมทั้งหมด 3 รูป จึงมีมุม ภายในเท่ากับ 180° x 3 = 540° ดังนั้น 540 150 150 50 110 80 ˆ ˆ C = X = − − − − = ตอบ 50 ˆ 80 , ˆ 150 , ˆ 110 , ˆ 80 , ˆ 150 , ˆ B = C = E = V = X = Y = ตัวอย่างที่ 3 จงพิจารณาว่ารูปสี่เหลี่ยม ABCD และรูปสี่เหลี่ยม PQRS เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ คล้ายกันหรือไม่ (คำถาม : จากรูปนักเรียนคิดว่า มุมใดบ้างเป็นมุมที่สมนัยกัน ตอบ : AB̂C สมนัยกับ PQ̂R, BĈD สมนัยกับ QR̂S, CD̂A สมนัยกับ RŜP และ DÂB สมนัยกับ SP̂Q) (คำถาม : จากรูปนักเรียนคิดว่า ด้านใดบ้างเป็นด้านที่สมนัยกัน ตอบ : AB̅ สมนัยกับ PQ̅ , BC̅ สมนัยกับ QR̅ , CD̅ สมนัยกับ RS̅และ DA̅ สมนัยกับ SP̅) วิธีทำ 1) เปรียบเทียบขนาดของมุมคู่ที่สมนัยกันแต่ละคู่ต่อไปนี้ AB̂C สมนัยกับ PQ̂R, BĈD สมนัยกับ QR̂S, CD̂A สมนัยกับ RŜP และ DÂB สมนัยกับ SP̂Q 2) เขียนด้านคู่ที่สมนัยกันแต่ละคู่ต่อไปนี้ AB̅ สมนัยกับ PQ̅ , BC̅ สมนัยกับ QR̅ , CD̅ สมนัยกับ RS̅และ DA̅ สมนัยกับ SP̅ 3) หาอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันต่อไปนี้ AB PQ = 15 5 = 3 1 , BC QR = 12 4 = 3 1 , CD RS = 9 3 = 3 1 และ DA SP = 6 2 = 3 1 4) เปรียบเทียบอัตราส่วนที่ได้ในข้อ 3 AB PQ = BC QR = CD RS = DA SP = 3 1 ดังนั้น รูปสี่เหลี่ยม ABDC คล้ายกับ รูปสี่เหลี่ยม PQRS A B D C 6 9 12 15 P Q S R 5 4 3 2
26 ตัวอย่างที่ 4 จงพิจารณาว่ารูปสี่เหลี่ยม IJKL และรูปสี่เหลี่ยม WXYZ เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน หรือไม่ วิธีทำ 1) เปรียบเทียบขนาดของมุมคู่ที่สมนัยกันแต่ละคู่ต่อไปนี้ ไม่มีขนาดของมุมที่เท่ากันเป็นคู่ ๆ ทุกคู่ 2) เขียนด้านคู่ที่สมนัยกันแต่ละคู่ต่อไปนี้ IJ̅สมนัยกับ WX ̅̅̅, JK̅ สมนัยกับ XY̅, KL̅ สมนัยกับ YZ̅และ LI ̅ สมนัยกับ ZW̅̅̅ 3) หาอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันต่อไปนี้ IJ WX = 5 5 = 1 1 , JK XY = 5 5 = 1 1 , KL YZ = 5 5 = 1 1 และ LI ZW = 5 5 = 1 1 4) เปรียบเทียบอัตราส่วนที่ได้ในข้อ 3 IJ WX = JK XY = KL YZ = LI ZW = 1 1 (คำถาม : นักเรียนคิดว่ารูปสี่เหลี่ยมสองรูปนี้ คล้ายกันหรือไม่ เพราะเหตุใด ตอบ : ไม่คล้าย เพราะไม่มีขนาดของมุมที่เท่ากันเป็นคู่ ๆ ทุกคู่) จากข้างต้นจะเห็นว่า รูปสี่เหลี่ยม IJKL และรูปสี่เหลี่ยม WXYZ มีอัตราส่วนของความยาว ของด้านคู่ที่สมนัยกันเท่ากันทั้งสี่คู่ แต่ไม่มีขนาดของมุมที่เท่ากันเป็นคู่ ๆ ทุกคู่ ดังนั้น สี่เหลี่ยมทั้งสอง นี้เป็นรูปที่ไม่คล้ายกัน 5 ซม. 5 ซม. 5 ซม. I L K 5 ซม. J 80° 100° Z Y W X
27 ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า 2. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่มคละความสามารถ กลุ่มละ 3-4 คน 3. ครูแจกใบงานที่ 4.2 เรื่อง รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน ให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม โดยให้ทำรายบุคคล หากสงสัยให้ถามกันภายในกลุ่ม ซึ่งครูเป็นผู้ชี้แนะและให้คำปรึกษาหากนักเรียน ยังไม่เข้าใจ 4. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 4.2 เรื่อง รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน ขั้นการวัดและประเมินผล 1. ครูให้นักเรียนทำการบ้านจากแบบฝึกหัด 4.1 หน้า 115 ข้อ 11 จากหนังสือเรียนรายวิชา พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 7. สื่อและแหล่งเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 ใบงานที่ 4.2 เรื่อง รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน 1.2 แบบฝึกหัดหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน รูปหลายเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปหลายเหลี่ยมสองรูปนั้นมีลักษณะ ดังนี้ 1. ขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ ทุกคู่ 2. อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
28 8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกลักษณะของรูปเรขาคณิต ที่คล้ายกันได้ - การตอบคำถามของนักเรียน - ตรวจใบงานที่ 4.2 เรื่อง รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน ถูกต้องอย่างน้อย ร้อยละ 70 ด้านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนเหตุผลประกอบคำตอบเกี่ยวกับ ความคล้ายของรูปเรขาคณิต ได้อย่างสมเหตุสมผล - ตรวจใบงานที่ 4.2 เรื่อง รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน ถูกต้องอย่างน้อย ร้อยละ 70 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
29
30
31
32 เกณฑ์การวัดและประเมินผล คุณลักษณะอันพึงประสงค์ : มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ คะแนน : ระดับคุณภาพ ระดับคะแนน 3 : ดีมาก - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามทั้งครูและเพื่อน - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 2 : ดี - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 1 : พอใช้ - ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย ก็ไม่ถามทั้งครูหรือเพื่อน - ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะที่ยังไม่เข้าใจ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
33 คำชี้แจง จงพิจารณาว่า รูปหลายเหลี่ยมในแต่ละข้อที่กำหนดให้คล้ายกันหรือไม่ 1. วิธีทำ 1. เปรียบเทียบขนาดของมุมคู่ที่สมนัยกันแต่ละคู่ต่อไปนี้ ...................................................................................................................................................................................... 2. เขียนด้านคู่ที่สมนัยกันแต่ละคู่ต่อไปนี้ ...................................................................................................................................................................................... 3. หาอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันต่อไปนี้ ...................................................................................................................................................................................... 4. เปรียบเทียบอัตราส่วนที่ได้ในข้อ 3 ...................................................................................................................................................................................... 2. วิธีทำ 1. เปรียบเทียบขนาดของมุมคู่ที่สมนัยกันแต่ละคู่ต่อไปนี้ ...................................................................................................................................................................................... 2. เขียนด้านคู่ที่สมนัยกันแต่ละคู่ต่อไปนี้ ...................................................................................................................................................................................... 3. หาอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันต่อไปนี้ ...................................................................................................................................................................................... 4. เปรียบเทียบอัตราส่วนที่ได้ในข้อ 3 ................................................................................................................................................................................... ใบงานที่ 4.2 เรื่อง รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่.................. ขั้น................. 5 5 D A B 8 C 6 6 R P Q 7 S 8 7 6 D A B 6 C Z Y X W 6 6 4 4 4 4
34 คำชี้แจง จงพิจารณาว่า รูปหลายเหลี่ยมในแต่ละข้อที่กำหนดให้คล้ายกันหรือไม่ 1. วิธีทำ 1. เปรียบเทียบขนาดของมุมคู่ที่สมนัยกันแต่ละคู่ต่อไปนี้ AB̂C = ZŴX , BĈD = WX̂Y , CD̂A = XŶZ , DÂB = YẐW 2. เขียนด้านคู่ที่สมนัยกันแต่ละคู่ต่อไปนี้ AB ZW , BC WX , CD XY , DA YZ 3. หาอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันต่อไปนี้ AB ZW = 6 4 = 3 2 , BC WX = 6 4 = 3 2 , CD XY = 6 4 = 3 2 , DA YZ = 6 4 = 3 2 4. เปรียบเทียบอัตราส่วนที่ได้ในข้อ 3 AB ZW = BC WX = CD XY = DA YZ = 3 2 ดังนั้น สี่เหลี่ยม ABCD คล้ายกับ สี่เหลี่ยม WXYZ 2. วิธีทำ 1. เปรียบเทียบขนาดของมุมคู่ที่สมนัยกันแต่ละคู่ต่อไปนี้ AB̂C = PQ̂S , BĈD = QŜR , CD̂A = SR̂P , DÂB = RP̂Q 2. เขียนด้านคู่ที่สมนัยกันแต่ละคู่ต่อไปนี้ AB PQ , BC QS , CD SR , DA RP 3. หาอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันต่อไปนี้ AB PQ = 8 7 , BC QS = 5 6 , CD SR = 8 7 , DA RP = 5 6 4. เปรียบเทียบอัตราส่วนที่ได้ในข้อ 3 AB PQ ≠ BC QS ≠ CD SR ≠ DA RP ดังนั้น สี่เหลี่ยม ABCD ไม่คล้ายกับ สี่เหลี่ยม PQSR เฉลยใบงานที่ 4.2 เรื่อง รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน 6 D A B 6 C Z Y X W 6 6 4 4 4 4 5 5 D A B 8 C 6 6 R P Q 7 S 8 7
35 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 19 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 ความคล้าย เวลาเรียนทั้งหมด 22 ชั่วโมง เรื่อง รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน 3 เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้สร้างสรรค์ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ 1) รูปคล้าย คือ รูปที่มีรูปร่างแบบเดียวกัน แต่มีขนาดต่างกันหรือเท่ากันก็ได้ 2) รูปหลายเหลี่ยมสองรูปเป็นรูปหลายเหลี่ยมคล้าย ก็ต่อเมื่อ มุมที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากัน และด้านที่สมนัยกันเป็นสัดส่วนกัน (อัตราส่วนที่เท่ากัน) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. อธิบายได้ว่ารูปหลายเหลี่ยมที่กำหนดให้คล้ายกัน (K) 2. เขียนเหตุผลประกอบคำตอบเกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกันได้อย่าง สมเหตุสมผล (P) 3. มีความมุ่งมั่นในการทำงาน (A) 4. สาระการเรียนรู้ รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน 5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน R3 อธิบายได้ว่าผลลัพธ์หรือข้อสรุปที่ได้มีความสมเหตุสมผลและสอดคล้องกับบริบทของ ปัญหาหรือไม่
36 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ครูทบทวนความรู้เดิม เรื่อง รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน ดังนี้ รูปหลายเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปหลายเหลี่ยมสองรูปนั้นมีลักษณะ 1) ขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ ทุกคู่ 2) อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน 2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ ขั้นสอน 1. ครูนำเสนอเนื้อหา แล้วให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาตัวอย่าง กรณีที่กำหนดขนาดของมุม และด้านมาให้ พร้อมสนทนาซักถามปัญหา ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จากรูป จงแสดงว่ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน DUCK และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน FISH เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่คล้ายกัน วิธีทำ เนื่องจากสี่เหลี่ยม DUCK เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน จะได้ KD̂U = UĈK = 60° (มุมที่อยู่ตรงข้ามกันของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีขนาดเท่ากัน) DU = CK = 6 หน่วย และ CU = DK = 4 หน่วย (ด้านที่อยู่ตรงข้ามกันของรูปสี่เหลี่ยมด้าน ขนานยาวเท่ากัน) (คำถาม : จากข้างต้น รู้มุมแล้วสองมุม หามุมที่เหลือจะต้องทำอย่างไร ตอบ : นำมาลบออก จาก 180º) DÛC = 180° - 60° = 120° (ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดเส้นขนาน รวมกันเท่ากับ 180°) ดังนั้น CK̂D = DÛC = 120° (มุมที่อยู่ตรงข้ามกันของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีขนาดเท่ากัน) ในทำนองเดียวกัน จะได้ว่า D U K C 4 60° F I S H 9 6 120° 6
37 FIŜ = SĤF = 120° HF̂I = IŜH = 60° IS = HF = 6 หน่วย SH = FI = 9 หน่วย ดังนั้น สามารถจับคู่จุดยอดที่กำหนดให้ได้ 1) มุมคู่ที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ ๆ ทุกคู่ คือ (คำถาม : มุมใดบ้างที่สมัยกัน ตอบ : KD̂U = HF̂I , DÛC = FIŜ , UĈK = IŜH และ CK̂D = SĤF) KD̂U = HF̂I , DÛC = FIŜ , UĈK = IŜH และ CK̂D = SĤF) 2) อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน คือ DU FI = CK SH = 6 9 = 2 3 , CU IS = DK HF = 4 6 = 2 3 หรือ DU FI = CK SH = CU IS = DK HF = 2 3 นั่นคือ สี่เหลี่ยม DUCK คล้ายกับสี่เหลี่ยม FISH ตัวอย่างที่ 2 จากรูป กำหนดให้รูป BROWN คล้ายกับรูป FLASH จงหาขนาดของ BR̂O , OŴN , LF̂H และ SÂL วิธีทำ เนื่องจากรูป BROWN ~ รูป FLASH ดังนั้น NB̂R = LF̂H = 140° BR̂O = AL̂F = 110° RÔW = SÂL = 50° OŴN = HŜA = 150° B 50º 140º R O W N F 150º 110º L A S H
38 ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า 2. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่มคละความสามารถ กลุ่มละ 3-4 คน 3. ครูแจกใบงานที่ 4.3 เรื่อง รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน ให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม โดย ให้ทำรายบุคคล หากสงสัยให้ถามกันภายในกลุ่ม ซึ่งครูเป็นผู้ชี้แนะและให้คำปรึกษาหากนักเรียนยังไม่ เข้าใจ 4. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 4.3 เรื่อง รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน ขั้นการวัดและประเมินผล 1. ครูให้นักเรียนทำการบ้านจากแบบฝึกหัด 4.1 หน้า 115 จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 1.2 ใบงานที่ 4.3 เรื่อง รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน เว็บไซต์ที่แนะนำ : https://www.dltv.ac.th/teachplan/episode/2703 รูปหลายเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปหลายเหลี่ยมสองรูปนั้นมีลักษณะ ดังนี้ 1. ขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ ทุกคู่ 2. อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
39 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) อธิบายได้ว่ารูปหลายเหลี่ยม ที่กำหนดให้คล้ายกัน - ตรวจใบกิจกรรมที่ 4.3 เรื่อง รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่ คล้ายกัน ถูกต้องอย่างน้อย ร้อยละ 70 ด้านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนเหตุผลประกอบคำตอบ เกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่ คล้ายกันได้อย่างสมเหตุสมผล - ตรวจใบกิจกรรมที่ 4.3 เรื่อง รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่ คล้ายกัน ถูกต้องอย่างน้อย ร้อยละ 70 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความมุ่งมั่นในการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับพอใช้ขึ้นไป
40
41
42
43
44
45 เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้(K) คะแนน เกณฑ์การพิจารณา 3 นักเรียนบอกส่วนประกอบของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ถูกต้องทั้งหมด 2 นักเรียนบอกส่วนประกอบของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ถูกต้องบางส่วน 1 นักเรียนบอกส่วนประกอบของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P) คะแนน เกณฑ์การพิจารณา 3 นักเรียนเขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากได้ถูกต้องทั้งหมด 2 นักเรียนเขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากได้ถูกต้องบางส่วน 1 นักเรียนเขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากได้ 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 75 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 75
46 เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) คะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 3 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จ สมบูรณ์ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามทั้งครูและเพื่อน - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ ดีมาก 2 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ ดี 1 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายบ้างบางกิจกรรม - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ พอใช้ 0 - ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย ก็ไม่ถามทั้งครูหรือเพื่อน - ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะที่ยังไม่เข้าใจ ปรับปรุง หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป