แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 4 ความคล้าย

47 คำชี้แจง จงแสดงวิธีหาคำตอบในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. จากรูป สี่เหลี่ยม RICH คล้ายกับสี่เหลี่ยม BANK จงหาขนาดของมุมทุกมุมที่ไม่ได้ระบุไว้ วิธีทำ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ใบงานที่ 4.3 เรื่อง รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน ชื่อ – สกุล....................................................................... เลขที่............ ชั้น................นำทีมโดย................ H 80° R I C B A K N 65° 120°

48 2. จากรูป กำหนดให้รูปสี่เหลี่ยม ABCD คล้ายกับรูปสี่เหลี่ยม KLMN จงหา 2.1 อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกัน 2.2 ค่า x , y และ z 2.3 ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมทั้งสองรูป วิธีทำ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… A B C D N M K 24 L 32 40 z y 20 x 10

49 คำชี้แจง จงแสดงวิธีหาคำตอบในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. จากรูป สี่เหลี่ยม RICH คล้ายกับสี่เหลี่ยม BANK จงหาขนาดของมุมทุกมุมที่ไม่ได้ระบุไว้ วิธีทำ เนื่องจากรูป ❑ RICH ~ ❑ BANK ดังนั้น R̂ = B̂ = 80° I ̂ = Â = 65° Ĉ = N̂ = 120° Ĥ = K̂ = 95° เฉลยใบงานที่ 4.3 เรื่อง รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน H 80° R I C B A K N 65° 120°

50 2. จากรูป กำหนดให้รูปสี่เหลี่ยม ABCD คล้ายกับรูปสี่เหลี่ยม KLMN จงหา 2.1 อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกัน 2.2 ค่า x , y และ z 2.3 ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมทั้งสองรูป วิธีทำ เนื่องจาก รูปสี่เหลี่ยม ABCD คล้ายกับรูปสี่เหลี่ยม KLMN จะได้ 2.1 อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันคือ x 24 = y 40 = 10 z ซึ่งเท่ากับ 20 32 หรือ 5 8 2.2 จากข้อ 1. x 24 = 5 8 จะได้ 8x = 120 ดังนั้น x = 15 หน่วย y 40 = 5 8 จะได้ 8y = 200 ดังนั้น y = 25 หน่วย 10 z = 5 8 จะได้ 80 = 5z ดังนั้น z = 16 หน่วย 2.3 ความยาวรอบรูปของสี่เหลี่ยม ABCD เท่ากับ 15 + 20 + 25 + 10 = 70 หน่วย ความยาวรอบรูปของสี่เหลี่ยม KLMN เท่ากับ 24 + 32 + 40 + 16 = 112 หน่วย A B C D N M K 24 L 32 40 z y 20 x 10

51 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 20 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 ความคล้าย เวลาเรียนทั้งหมด 22 ชั่วโมง เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 1 เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้สร้างสรรค์ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีขนาดของมุมเท่ากัน เป็นคู่ ๆ สามคู่ โดยไม่จำเป็นต้องตรวจสอบอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกัน 3. จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. บอกลักษณะของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันได้(K) 2. เขียนเหตุผลประกอบคำตอบเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันได้ (P) 3. มีความมุ่งมั่นในการทำงาน (A) 4. สาระการเรียนรู้ รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ F2 อ่าน แปลความหมาย และทำความเข้าใจข้อความ คำถาม กิจกรรม สิ่งของ หรือรูปภาพ เพื่อสร้างแบบจำลองของสถานการณ์นั้น F3 เลือกการอธิบายและการแสดงแทนเชิงคณิตศาสตร์เพื่ออธิบายปัญหา และใช้เครื่องมือ ทางคณิตศาสตร์ (ตัวแปร สัญลักษณ์ แผนภาพ) อธิบายโครงสร้าง และ/หรือ ความสัมพันธ์ทาง คณิตศาสตร์ที่อยู่ในปัญหา E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน

52 R2 เลือกใช้เหตุผลที่เหมาะสม 6. กระบวนการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ครูทบทวนความรู้เดิม เรื่อง รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน ดังนี้ รูปหลายเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปหลายเหลี่ยมสองรูปนั้นมีลักษณะ 1) ขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ ทุกคู่ 2) อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน 2. ครูให้นักเรียนพิจารณาภาพบนจอโปรเจกเตอร์ที่เป็นรูปสามเหลี่ยมต่าง ๆ ว่า รูปสามเหลี่ยมใดที่คล้ายกัน (คำถาม : นักเรียนคิดว่ารูปสามเหลี่ยมคู่ใดที่คล้ายกัน ตอบ : สามเหลี่ยมรูปที่ 1 คล้ายกับสามเหลี่ยม รูปที่ 4 และสามเหลี่ยมรูปที่ 2 คล้ายกับสามเหลี่ยมรูปที่ 3) 3. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ ขั้นสอน 1. ครูนำเสนอเนื้อหาแล้วนักเรียนร่วมกันพิจารณาตัวอย่างเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน พร้อมสนทนาซักถามปัญหา ดังนี้ 2 1 3 4 5 รูปไหนคล้ายกันบ้างนะ ?

53 ตัวอย่างที่ 1 จงพิจารณาว่า รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่กำหนดให้ เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันหรือไม่ เพราะเหตุใด วิธีทำ ให้นักเรียนพิจารณามุมของสามเหลี่ยม ABC และสามเหลี่ยม PQR ที่กำหนดให้ พิจารณาสามเหลี่ยม ABC CÂB = 30° AB̂C = 50° (คำถาม : มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมมีขนาดเท่ากับเท่าไร ตอบ : 180º ) (คำถาม : นักเรียนคิดว่า เราจะมีวิธีในการหาขนาดของ AĈB อย่างไร โดยอาศัยขนาดของมุม ภายในของรูปสามเหลี่ยมเป็นตัวช่วย ตอบ : ใช้ 180º เป็นตัวตั้ง ลบด้วยขนาดของมุมทั้งหมดที่บอก มาในรูป) AĈB = 180°– 30°– 50° = 100º (มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมมีขนาด 180º) พิจารณาสามเหลี่ยม PQR RP̂Q = 30° PR̂Q = 100° PQ̂R = 180°– 30°– 100° = 50º (มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมมีขนาด 180º) จะพบว่า สามเหลี่ยม ABC และสามเหลี่ยม PQR มีมุมเท่ากันทั้งสามคู่ คือ CÂB = RP̂Q = 30° AB̂C = PQ̂R = 50° AĈB = PR̂Q = 100° ดังนั้น สามเหลี่ยม ABC คล้ายกับสามเหลี่ยม PQR R P Q 30º A B C 30º 100º 50º

54 ตัวอย่างที่ 2 จงพิจารณาว่า รูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้ต่อไปนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันหรือไม่ เพราะเหตุใด วิธีทำ พิจารณารูปสามเหลี่ยม ABC และสามเหลี่ยม EFD เนื่องจาก AB̂C = EF̂D (กำหนดให้) AĈB = ED̂F (กำหนดให้) BÂC = FÊD (มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ มุมคู่ที่สามจะมีขนาดเท่ากันด้วย) ดังนั้น สามเหลี่ยม ABC คล้ายกับสามเหลี่ยม EFD เพราะมีมุมเท่ากันสามคู่ ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า 2. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่มคละความสามารถ กลุ่มละ 3-4 คน 3. ครูแจกใบงานที่ 4.4 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม โดยให้ทำ รายบุคคล หากสงสัยให้ถามกันภายในกลุ่ม ซึ่งครูเป็นผู้ชี้แนะและให้คำปรึกษาหากนักเรียนยังไม่เข้าใจ 4. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 4.4 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ขั้นการวัดและประเมินผล 1. ครูให้นักเรียนทำการบ้านจากแบบฝึกหัด 4.2 ก หน้า 126 จากหนังสือเรียนรายวิชา พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีขนาด ของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ สามคู่ โดยไม่จำเป็นต้องตรวจสอบอัตราส่วนของความยาว ของด้านคู่ที่สมนัยกัน B A C D F E

55 7. สื่อและแหล่งเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 1.1 ใบงานที่ 4.4 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน เว็บไซต์ที่แนะนำ : https://www.dltv.ac.th/teachplan/episode/27031 8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกลักษณะของรูปสามเหลี่ยมที่ คล้ายกันได้ - การตอบคำถามของนักเรียน - ตรวจใบงานที่ 4.4 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน - ร้อยละ 70 ของ นักเรียนที่ตอบได้ถูกต้อง ด้านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนเหตุผลประกอบคำตอบเกี่ยวกับรูป สามเหลี่ยมที่คล้ายกันได้ - ตรวจใบงานที่ 4.4 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ถูกต้องอย่างน้อย ร้อยละ 70 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความมุ่งมั่นในการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป

56

57

58

59

60

61 เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้(K) คะแนน เกณฑ์การพิจารณา 3 นักเรียนบอกส่วนประกอบของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ถูกต้องทั้งหมด 2 นักเรียนบอกส่วนประกอบของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ถูกต้องบางส่วน 1 นักเรียนบอกส่วนประกอบของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P) คะแนน เกณฑ์การพิจารณา 3 นักเรียนเขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากได้ถูกต้องทั้งหมด 2 นักเรียนเขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากได้ถูกต้องบางส่วน 1 นักเรียนเขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากได้ 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 75 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 75

62 เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) คะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 3 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จ สมบูรณ์ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามทั้งครูและเพื่อน - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ ดีมาก 2 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ ดี 1 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายบ้างบางกิจกรรม - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ พอใช้ 0 - ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย ก็ไม่ถามทั้งครูหรือเพื่อน - ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะที่ยังไม่เข้าใจ ปรับปรุง หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป

63 ค าชี้แจง จงพิจารณาว่า รูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันหรือไม่ เพราะเหตุใด วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ใบงานที่ 4.4 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน (ชุดที่1) ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น....................... ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น........................ Z X Y C B A 100° 20° 60° 60°

64 ค าชี้แจง จงพิจารณาว่า รูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันหรือไม่ เพราะเหตุใด วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… R P Q 28° 110° X Y Z 42° 28° ใบงานที่ 4.4 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน (ชุดที่2) ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น.................... ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น....................

65 คำชี้แจง จงพิจารณาว่า รูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันหรือไม่ เพราะเหตุใด วิธีทำ ให้นักเรียนพิจารณามุมของสามเหลี่ยม ABC และสามเหลี่ยม XYZ ที่กำหนดให้ พิจารณาสามเหลี่ยม ABC CÂB = 60° AB̂C = 20° AĈB = 180° - 60° - 20° = 100° (มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมมีขนาด 180°) พิจารณาสามเหลี่ยม XYZ YX̂Z = 60° XẐY = 100° ZŶX = 180° - 60° - 100° = 20° (มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมมีขนาด 180°) จะพบว่า สามเหลี่ยม ABC และสามเหลี่ยม XYZ มีมุมเท่ากันทั้งสามคู่ คือ CÂB = YX̂Z = 60° AB̂C = ZŶX = 20° AĈB = XẐY = 100° ดังนั้น สามเหลี่ยม ABC คล้ายกับสามเหลี่ยม XYZ เฉลยใบงานที่ 4.4 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน (ชุดที่1) ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น................... ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น................... Z X Y C B A 100° 20° 60° 60°

66 คำชี้แจง จงพิจารณาว่า รูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันหรือไม่ เพราะเหตุใด วิธีทำ ให้นักเรียนพิจารณามุมของสามเหลี่ยม PQR และสามเหลี่ยม XYZ ที่กำหนดให้ พิจารณาสามเหลี่ยม PQR PR̂Q = 110° RQ̂P = 28° QP̂R = 180° - 110° - 28° = 42° (มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมมีขนาด 180°) พิจารณาสามเหลี่ยม XYZ YX̂Z = 42° ZŶX = 28° XẐY = 180° - 42° - 28° = 110° (มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมมีขนาด 180°) จะพบว่า สามเหลี่ยม PQR และสามเหลี่ยม XYZ มีมุมเท่ากันทั้งสามคู่ คือ QP̂R = YX̂Z = 42° RQ̂P = ZŶX = 28° PR̂Q = XẐY = 110° ดังนั้น สามเหลี่ยม PQR คล้ายกับสามเหลี่ยม XYZ R P Q 28° 110° X Y Z 42° 28° เฉลยใบงานที่ 4.4 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน (ชุดที่2) ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น..................... ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น.....................

67 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 21 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 เรื่อง การทดสอบกลางภาค เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดย ใช้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2. สาระสำคัญ รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ 1) รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ สามคู่ 2) อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ของรูปสามเหลี่ยมสองรูป เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน 3. จุดประสงค์การเรียนรู้- 4. สาระการเรียนรู้ 1. อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1.1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1.2 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1.3 การนําความรู้เกี่ยวกับการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา 5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ - 6. กระบวนการเรียนรู้ 1. จัดให้นักเรียนเข้านั่งตามเลขที่นั่งสอบ ตามเลขที่ของนักเรียนแต่ละคนก่อนจะถึงเวลาสอบ ประมาณ 5 - 10 นาที เพื่อให้นักเรียนได้จัดเตรียมวัสดุอุปกรณ์ในการทดสอบ 2. ครูแจกแบบทดสอบและกระดาษคำตอบโดยชี้แจงให้นักเรียนทราบว่าจะเริ่มเปิด แบบทดสอบและทำแบบทดสอบเมื่อได้รับสัญญาณจากครูเมื่อแจกเสร็จแล้วให้นักเรียนตรวจสอบ ความเรียบร้อยของแบบทดสอบโดยตรวจดูจำนวนหน้า/จำนวนข้อ ความชัดเจนของตัวอักษรและ ให้นักเรียนกรอกข้อมูลของตนลงในกระดาษคำตอบของตนเองให้ครบถ้วน

68 3. ครูให้นักเรียนอ่านคำชี้แจงในการทำแบบทดสอบแล้วสอบถามความเข้าใจเมื่อนักเรียน เข้าใจแล้วจึงอนุญาตให้นักเรียนลงมือทำแบบทดสอบพร้อมกัน (ถ้านักเรียนยังไม่เข้าใจครูอธิบาย พร้อมกับยกตัวอย่างจนกระทั่งนักเรียนเข้าใจดี) 4. จับเวลาเมื่อเมื่อนักเรียนเริ่มทำแบบทดสอบ และแจ้งสัญญาณเตือนเวลา 2 ครั้ง คือ ครั้งที่หนึ่งเมื่อหมดเวลาทดสอบไปแล้วครึ่งหนึ่งของเวลาที่กำหนด และครั้งที่สองเมื่อเหลือเวลา 3 - 5 นาทีก่อนหมดเวลาสำหรับการทดสอบเพื่อให้นักเรียนได้ตรวจทานความเรียบร้อยของตนเอง 5. ครูเดินเก็บแบบทดสอบเมื่อหมดเวลาทำการทดสอบ (อนุญาตให้ผู้สอบออกจากห้องสอบได้ เมื่อทำข้อสอบเสร็จและเมื่อถึงเวลา 30 นาที) 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ แบบทดสอบกลางภาค 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ เครื่องมือ วิธีการ เกณฑ์การวัด แบบทดสอบกลางภาค ตรวจแบบทดสอบกลางภาค ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป

69

70

71 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ตำบลคำตากล้า อำเภอคำตากล้า จังหวัดสกลนคร ข้อสอบกลางภาค ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 ห้อง ม.3/1, 3/6 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัส ค23101 ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ จำนวน 22 ข้อ เวลา 60 นาที สอบวันที่ 20 กรกฎาคม 2565 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… คำชี้แจง ข้อสอบมี 2 ตอน ตอนที่ 1 ข้อสอบแบบปรนัย 4 ตัวเลือก มีจำนวน 20 ข้อ (20 คะแนน) ตอนที่ 2 ข้อสอบอัตนัย มีจำนวน 2 ข้อ (10 คะแนน) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ตอนที่ 1 เลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1. ประโยคสัญลักษณ์ในข้อใดเป็นอสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว ก. x - 2y < 12 ข. x 2 ≥ 9 ค. x + 5 = 10 ง. 2x > 5 2. อสมการในข้อใดไม่เป็นอสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว ก. x ≥ 9 ข. 5x + 1 < 3y ค. 2x + 5 ≤ 12 ง. 2x + 5 < 12 3. กราฟข้อใดแสดงคำตอบของอสมการ -2 < x ≤ 5 ก. ข. ค. ง. 4. สองเท่าของผลต่างของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ สี่ไม่น้อยกว่าสาม จากประโยคภาษาที่กำหนดให้ เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ ตรงกับข้อใด ก. 2(x – 4) < 3 ข. 2(x – 4) ≤ 3 ค. 2(x – 4) > 3 ง. 2(x – 4) ≥ 3 5. ข้อใดคือความหมายของอสมการ ก. ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงความสัมพันธ์ ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ >,< , ≥, ≤ แสดง ความสัมพันธ์ ข. ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงความสัมพันธ์ ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ =, >, < , ≥, ≤ แสดง ความสัมพันธ์ ค. ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงความสัมพันธ์ ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ ≠, >, <, ≥, ≤ แสดงความสัมพันธ์ ง. ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงความสัมพันธ์ ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ =, ≠, >, <, ≥,≤ แสดง ความสัมพันธ์ 2 5 -2 5 -2 5 -2 5

72 6. ประโยค "สามเท่าของผลต่างของจำนวน จำนวนหนึ่งกับสองมีค่าไม่น้อยกว่ายี่สิบสี่" เขียน เป็นประ โยคสัญลักษณ์ได้ตรงกับข้อใด ก. 3x- 2 > 24 ข. 3x - 22 ≥ 24 ค. 3(x-2) > 24 ง. 3(x-2) ≥ 24 7. ประโยคสัญลักษณ์ 6(x - 10) ≥ 36 เขียน เป็นประโยคภาษาได้ตรงกับข้อใด ก. หกเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งลบสิบ มากกว่าหรือเท่ากับสามสิบหก ข. ผลต่างของหกเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่ง กับหกสิบไม่เกินสามสิบหก ค. หกเท่าของผลต่างของจำนวนจำนวนหนึ่ง กับสิบไม่น้อยกว่าสามสิบหก ง. ผลต่างของหกเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่ง กับสิบมากกว่าหรือเท่ากับสามสิบหก 8. ข้อใดสอดคล้องกับข้อความ "m มีค่าไม่น้อย กว่า 0 แต่ไม่ถึง 15" ก. 0 ≤ m < 15 ข. 0 ≤ m ≤ 15 ค. 0 < m < 15 ง. 0 < m ≤ 15 9. ข้อใดเป็นกราฟแสดงคำตอบของอสมการ 2x - (5x + 4) < - (x + 2) ก. ข. ค. ง. 10. ถ้า a, b และ c เป็นจำนวนจริง ข้อใด ถูกต้อง ก. a < b < cหมายถึง a ≤ b และ b ≤ c ข. a < b ≤ c หมายถึง a ≤ b และ b < c ค. a ≤ b < c หมายถึง a < b และ b ≤ c ง. a ≤ b ≤ c หมายถึง a ≤ b และ b ≤ c 11. คำตอบของอสมการ 2x + 3 ≥ 3 คือข้อใด ก. x ≥ -3 ข. x > -3 ค. x > 0 ง. x ≥ 0 12. ค่าของ x จากอสมการ 3(5 -x) > 5 - x ตรง กับข้อใด ก. x > -5 ข. x < -5 ค. x < 5 ง. x > 5 13. จงหาค่า x จากอสมการ 8 - 2x < 14 + x ก. x < -2 ข. x < -2 ค. x > -2 ง. x > 2 14. ข้อใดเป็นคำตอบของอสมการ 3(2x +6) 5 ≤ 9 ก. x ≤ 1 2 ข. x ≤ 5 2 ค. x ≤ 7 2 ง. x ≤ 9 2 15. ให้ y เป็นจำนวนเต็ม ถ้า 1 < 10 - 2y 4 ≤ 2 ค่าที่น้อยที่สุดของ y คือจำนวนในข้อใด ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 16. จากรูปคือกราฟแสดงคำตอบของอสมการใด ก. 11(x - 2) < -x + 2 ข. 11(x - 2) > -x + 2 ค. 11(x - 2) < x + 2 ง. 11(x + 2) < -x + 2 17.ข้อใดเป็นคำตอบของอสมการ 3( m - 7 2 ) ≤-2( m + 6 3 ) ก. 7 2 ข. 6 2 ค. 5 2 ง. 2 1 2

73 18. ค่าของ x จากอสมการ 3x + 2 2 - 7 ≠ x – 8 ตรงกับข้อใด ก. จำานวนจริงทุกจำานวนยกเว้น -2 ข. จำานวนจริงทุกจำานวนยกเว้น -3 ค. จำานวนจริงทุกจำานวนยกเว้น -4 ง. จำานวนจริงทุกจำานวนยกเว้น -5 19. ผลบวกของจำนวนเต็มสามจำนวนที่เรียง ต่อกันมีค่ามากกว่า 102 จงหาจำนวนเต็มที่มีค่า น้อยที่สุด คือจำนวนใด ก. 33, 34, 35 ข. 34, 35, 36 ค. 35, 36, 37 ง. 36, 37, 38 20. นายช่างต้องการทำรั้วล้อมรอบสนามรูป สี่เหลี่ยมผืนผ้าแห่งหนึ่ง ซึ่งมีด้านยาวยาวกว่า ด้านกว้าง 8 เมตร ความยาวโดยรอบสนามไม่ เกิน 204 เมตร หาความยาวของด้านกว้างของ สนามแห่งนี้ ก. ความยาวของด้านกว้างของสนามแห่งนี้ ยาวไม่เกิน 45 เมตร ข.ความยาวของด้านกว้างของสนามแห่งนี้ ยาวไม่เกิน 46 เมตร ค. ความยาวของด้านกว้างของสนามแห่งนี้ ยาวไม่เกิน 47 เมตร ง. ความยาวของด้านกว้างของสนามแห่งนี้ ยาวไม่เกิน 48 เมตร ใช้สอบได้ ลงชื่อ (นางวรรณภา วรรณคีรี ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

74 ตอนที่ 2 ข้อสอบอัตนัย มีจำนวน 2 ข้อ ให้นักเรียนแสดงวิธีทำ 1. จงแสดงวิธีแก้อสมการต่อไปนี้ และเขียนกราฟแสดงคำตอบ 5(4x + 3 5 ) ≥ 17(x - 2) + 4 วิธีทำ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ชมขวัญมีเหรียญห้าบาทและเหรียญบาทในกระปุกออมสินที่เก็บไว้คิดเป็นเงิน 110 บาท ปรากฏว่ามีเหรียญมากกว่า 50 เหรียญ แต่ไม่ถึง 60 เหรียญ จงหาว่าเรียนห้าบาทที่ชมขวัญเก็บไว้มีกี่ เหรียญ วิธีทำ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ใช้สอบได้ ลงชื่อ (นางวรรณภา วรรณคีรี ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

75 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 22 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 ความคล้าย เวลาเรียนทั้งหมด 22 ชั่วโมง เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 2 เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้สร้างสรรค์ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีขนาดของมุมเท่ากัน เป็นคู่ ๆ สามคู่ โดยไม่จำเป็นต้องตรวจสอบอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกัน 3. จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. บอกลักษณะของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันได้(K) 2. เขียนเหตุผลประกอบคำตอบเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันได้อย่างสมเหตุสมผล (P) 3. มีความรับผิดชอบ (A) 4. สาระการเรียนรู้ รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ F2 อ่าน แปลความหมาย และทำความเข้าใจข้อความ คำถาม กิจกรรม สิ่งของ หรือรูปภาพ เพื่อสร้างแบบจำลองของสถานการณ์นั้น E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน R2 เลือกใช้เหตุผลที่เหมาะสม

76 6. กระบวนการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ครูทบทวนความรู้เดิม เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ดังนี้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีขนาดของมุมเท่ากัน เป็นคู่ ๆ สามคู่ โดยไม่จำเป็นต้องตรวจสอบอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกัน 2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ ขั้นสอน 1. ครูนำเสนอเนื้อหาแล้วนักเรียนร่วมกันพิจารณาตัวอย่างการหาค่าของด้านและมุม โดยอาศัย สมบัติของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันมาเป็นตัวช่วย พร้อมสนทนาซักถามปัญหา กรณีหาค่า x, y ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จากรูป จงหาค่า x และ y วิธีทำ พิจารณา ABC และ PQR CÂB + AB̂C + BĈA = QP̂R + RQ̂P + PR̂Q = 180º (ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของรูป สามเหลี่ยมรวมกัน เท่ากับ 180º) CÂB = QP̂R (กำหนดให้) AB̂C = RQ̂P (กำหนดให้) จะได้ BĈA = PR̂Q (สมบัติของการเท่ากัน) ดังนั้น ABC ~ PQR จะได้ AC PR = CB RQ หรือ x 10 = 9 6 6x = 90 x = 15 และจะได้ AB PQ = BC QR หรือ 12 y = 9 6 72 = 9y y = 8 นั่นคือ x = 15 หน่วย และ y = 8 หน่วย 6 R P Q 30º A B C 30º 50º x 9 12 10 y 50º

77 ตัวอย่างที่ 2 กำหนด ABC คล้ายกับ XYZ และมีความยาวด้านดังรูป จงหาความยาวของ XY และ YZ วิธีทำ เนื่องจาก ABC ~ XYZ ดังนั้น AB XY = BC YZ = CA ZX พิจารณา AB XY = CA ZX แทนค่า AB = 12 ซม., CA = 6 ซม. และ ZX = 18 ซม. จะได้ 12 XY = 6 8 12 x 18 6 = XY XY = 36 ซม. พิจารณา AB XY = BC YZ แทนค่า AB = 12 ซม., XY = 36 ซม. และ BC = 8 ซม. จะได้ 12 36 = 8 YZ YZ = 8 x 36 12 YZ = 24 ซม. ดังนั้น ความยาวของ XY = 36 เซนติเมตร และ YZ = 24 เซนติเมตร ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีขนาด ของมุมเท่ากันเป็นคู่ๆ สามคู่ โดยไม่จ าเป็นต้องตรวจสอบอัตราส่วนของความยาว ของด้านคู่ที่สมนัยกัน 12 6 ซม. 8 ซม. B C A 18 ซม. Y Z X

78 2. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่มคละความสามารถ กลุ่มละ 3-4 คน 3. ครูแจกใบงานที่ 4.5 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม โดยให้ทำ รายบุคคล หากสงสัยให้ถามกันภายในกลุ่ม ซึ่งครูเป็นผู้ชี้แนะและให้คำปรึกษาหากนักเรียนยังไม่เข้าใจ 4. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 4.5 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ขั้นการวัดและประเมินผล 1. ครูให้นักเรียนทำการบ้านจากแบบฝึกหัด 4.2 ก หน้า 127 ข้อ 2 จากหนังสือเรียนรายวิชา พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 ใบงานที่ 4.5 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกลักษณะของรูปสามเหลี่ยมที่ คล้ายกันได้ - การตอบคำถามของนักเรียน - ตรวจใบงานที่ 4.5 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน - ตรวจแบบฝึกหัด 4.2 ก - ร้อยละ 70 ของ นักเรียนที่ตอบได้ถูกต้อง ด้านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนเหตุผลประกอบคำตอบเกี่ยวกับ รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันได้อย่าง สมเหตุสมผล - ตรวจใบงานที่ 4.5 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน - ตรวจแบบฝึกหัด 4.2 ก ถูกต้องอย่างน้อย ร้อยละ 70 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความรับผิดชอบ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับพอใช้ขึ้นไป

79

80

81

82

83 เกณฑ์การวัดและประเมินผล ด้านจิตพิสัยของนักเรียน : มีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย คะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 3 ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ และส่ง งานตรงเวลา ดีมาก 2 ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์แต่ส่งงาน ไม่ตรงเวลา ดี 1 ไม่ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมาย และส่งงานไม่ทันเวลา พอใช้ 0 ไม่ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมาย และไม่ส่งงาน ปรับปรุง หมายเหตุนักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป

84 คำชี้แจง จงแสดงวิธีหาคำตอบ จากรูป จงหาค่า x และ y วิธีทำ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………........................................................................................................ ชื่อ – สกุล..........................................................................เลขที่......................ชั้น...................... ชื่อ – สกุล...........................................................................เลขที่......................ชั้น..................... A 5 y E 27 S 10 x 14 I T ใบงานที่ 4.5 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน (ชุดที่ 1)

85 คำชี้แจง จงแสดงวิธีหาคำตอบ จากรูป จงหาค่า x และ y วิธีทำ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น......................... ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น......................... ใบงานที่ 4.5 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน (ชุดที่ 2) P M N O 28 x 15 y 30 12 Q

86 คำชี้แจง จงแสดงวิธีหาคำตอบ จากรูป จงหาค่า x และ y วิธีทำ พิจารณาสามเหลี่ยม SIT และสามเหลี่ยม SEA SIT̂ = SÊA (กำหนดให้) SIT̂ = SÊA (มุมร่วม) จะได้ ST̂I = SÂE (ขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมรวมกัน เท่ากับ 180°) ดังนั้น สามเหลี่ยม SIT คล้ายกับสามเหลี่ยม SEA จะได้ SI SE = IT EA = TS AS พิจารณา SI SE = IT EA จะได้ 10 15 = x 27 10 15 x 27 = x x = 18 พิจารณา SI SE = TS AS จะได้ 10 15 = 14 14 + y 10(14 + y) = 14 x 15 140 + 10y = 210 10y = 70 y = 7 นั่นคือ x = 18 หน่วย และ y = 7 หน่วย เฉลยใบงานที่ 4.5 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน (ชุดที่ 1) A 5 y E 27 S 10 x 14 I T

87 คำชี้แจง จงแสดงวิธีหาคำตอบ จากรูป จงหาค่า x และ y วิธีทำ พิจารณาสามเหลี่ยม MPQ และสามเหลี่ยม MNO MP̂Q = MN̂O (กำหนดให้) PM̂Q = NM̂O (มุมร่วม) จะได้ MQ̂P = MÔN (ขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมรวมกัน เท่ากับ 180°) ดังนั้น สามเหลี่ยม MPQ คล้ายกับสามเหลี่ยม MNO จะได้ MP MN = PQ NO = MQ MO พิจารณา MP MN = MQ MO จะได้ 28 40 = x x + 15 28(x + 15) = 40x 28x + 420 = 40x 420 = 12x x = 35 นั่นคือ x = 35 หน่วย และ y = 21 หน่วย เฉลยใบงานที่ 4.5 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน (ชุดที่ 2) P M N O 28 x 15 y 30 12 Q พิจารณา พิจารณา MP MN = PQ NO จะได้ 28 40 = y 30 28 40 x 30 = y Tgbbb y = 21 x = 3 x = 35 y

88 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 23 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 ความคล้าย เวลาเรียนทั้งหมด 22 ชั่วโมง เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 3 เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้สร้างสรรค์ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ 1) รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ สามคู่ 2) อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ของรูปสามเหลี่ยมสองรูป เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน 3. จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. บอกลักษณะของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันได้(K) 2. เขียนอธิบายเหตุผลประกอบคำตอบเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันได้อย่างสมเหตุสมผล (P) 3. มีความรับผิดชอบ (A) 4. สาระการเรียนรู้ รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ F2 อ่าน แปลความหมาย และทำความเข้าใจข้อความ คำถาม กิจกรรม สิ่งของ หรือรูปภาพ เพื่อสร้างแบบจำลองของสถานการณ์นั้น E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน

89 R2 เลือกใช้เหตุผลที่เหมาะสม 6. กระบวนการเรียนรู้ 1. ครูทบทวนความรู้เดิม เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ดังนี้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีขนาดของมุมเท่ากัน เป็นคู่ ๆ สามคู่ โดยไม่จำเป็นต้องตรวจสอบอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกัน 2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ ขั้นสอน 1. ครูแนะนำวิธีการตรวจสอบรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันอีกวิธีหนึ่ง คือ การอาศัยอัตราส่วน ของด้านที่สมนัยกันเข้ามาช่วยในการตรวจสอบ โดยมีเงื่อนไขว่า “ถ้าอัตราส่วนของความยาวของด้าน คู่ที่สมนัยกันทุกคู่ของรูปสามเหลี่ยมสองรูปเป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเป็น รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน” 2. ให้นักเรียนพิจารณาการตรวจสอบความคล้ายกันของรูปสามเหลี่ยม โดยอาศัยอัตราส่วน ของด้านที่สมนัยกันเข้ามาช่วยในการตรวจสอบ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จากรูป รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่กำหนดให้เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันหรือไม่ จงอธิบาย วิธีทำ เนื่องจาก AC RQ = 8 14 = 4 7 AB RP = 12 21 = 4 7 BC PQ = 16 28 = 4 7 ดังนั้น สามเหลี่ยม ABC คล้ายกับสามเหลี่ยม RPQ เพราะอัตราส่วนของด้าน ที่สมนัยกันเท่ากันทุกคู่ 12 8 16 28 21 14 A B C P Q R

90 ตัวอย่างที่ 2 จากรูป รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่กำหนดให้เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันหรือไม่ จง อธิบาย วิธีทำ เนื่องจาก DF LN = 12 10 = 6 5 EF ML = 18 15 = 6 5 DE NM = 21 18 = 7 6 ดังนั้น สามเหลี่ยม DEF และสามเหลี่ยม NML ไม่คล้ายกันเพราะอัตราส่วนของด้านที่สมนัย กันไม่เท่ากันทุกคู่ ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า 2. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่มคละความสามารถ กลุ่มละ 3-4 คน 3. ครูแจกใบงานที่ 4.6 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม โดยให้ทำ รายบุคคล หากสงสัยให้ถามกันภายในกลุ่ม ซึ่งครูเป็นผู้ชี้แนะและให้คำปรึกษาหากนักเรียนยังไม่เข้าใจ 4. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 4.6 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ขั้นการวัดและประเมินผล 1. ให้นักเรียนทำการบ้านจากแบบฝึกหัด 4.2 ข หน้า 136 จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. ถ้าอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ของรูปสามเหลี่ยม สองรูปเป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยม ที่คล้ายกัน 15 21 L M N F D E 18 12 18 10

91 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 ใบงานที่ 4.6 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 1.2 ใบงานที่ 4.8 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 1.3 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกลักษณะของรูปสามเหลี่ยม ที่คล้ายกันได้ - กรตอบคำถามของนักเรียน - ตรวจใบงานที่ 4.6 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน - ตรวจแบบฝึกหัด 4.2 ข - ร้อยละ 70 ของ นักเรียนที่ตอบได้ถูกต้อง - ถูกต้องอย่างน้อย ร้อยละ 70 ด้านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนอธิบายเหตุผลประกอบคำตอบ เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันได้อย่าง สมเหตุสมผล - ตรวจใบงานที่ 4.7 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน - ตรวจแบบฝึกหัด 4.2 ข ถูกต้องอย่างน้อย ร้อยละ 70 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความรับผิดชอบ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับพอใช้ขึ้นไป

92

93

94

95

96 เกณฑ์การวัดและประเมินผล ด้านจิตพิสัยของนักเรียน : มีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย คะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 3 ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ และส่ง งานตรงเวลา ดีมาก 2 ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์แต่ส่งงาน ไม่ตรงเวลา ดี 1 ไม่ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมาย และส่งงานไม่ทันเวลา พอใช้ 0 ไม่ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมาย และไม่ส่งงาน ปรับปรุง หมายเหตุนักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป