97 ค าชี้แจง จงแสดงว่ารูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้คล้ายกันหรือไม่ เพระเหตุใด 1. จากรูป รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่กำหนดให้ เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันหรือไม่ เพราะอะไร วิธีท า ............................................................................................................................. ........................................................ ...................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ......................................................... ............................................................................................................................. ......................................................... ..................................................................................................................................................................... ................. .................................................................................................................. .................................................................... ............................................................................................................................. ......................................................... 2. จากรูป รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่กำหนดให้ เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันหรือไม่ เพราะอะไร วิธีท า ............................................................................................................................. ........................................................ ...................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ......................................................... ............................................................................................................................. ......................................................... ..................................................................................................................................................................... ................. ใบงานที่ 4.6 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 3 ชื่อ – สกุล........................................................................ เลขที่................ ชั้น................ นําทีมโดย........................ 12 20 X S I T N U 18 12 15 9 25 20 15 B 15 9 A 12 C X Y Z
98 ค าชี้แจง จงแสดงว่ารูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้คล้ายกันหรือไม่ เพระเหตุใด 1. จากรูป รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่กำหนดให้ เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันหรือไม่ เพราะอะไร วิธีท า เนื่องจาก NU IS = 20 15 = 4 3 UT SX = 18 12 = 3 2 TN XI = 12 9 = 4 3 ดังนั้น สามเหลี่ยม NUT และสามเหลี่ยม SIX ไม่คล้ายกันเพราะอัตราส่วนของด้านที่สมนัยกันไม่เท่ากันทุกคู่ 2. จากรูป รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่กำหนดให้ เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันหรือไม่ เพราะอะไร วิธีท า เนื่องจาก AB ZX = 12 20 = 3 5 BC XY = 15 25 = 3 5 CA YZ = 9 15 = 3 5 เฉลยใบงานที่ 4.6 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 5 12 20 X S I T N U 18 12 15 9 25 20 15 B 15 9 A 12 C X Y Z ชื่อ – สกุล........................................................................ เลขที่................ ชั้น................ นําทีมโดย........................
99 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 24 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 ความคล้าย เวลาเรียนทั้งหมด 22 ชั่วโมง เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 4 เวลา 2 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้สร้างสรรค์ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ 1) รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ สามคู่ 2) อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ของรูปสามเหลี่ยมสองรูป เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน 3. จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. บอกลักษณะของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันได้(K) 2. เขียนเหตุผลประกอบคำตอบเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันได้อย่างสมเหตุสมผล (P) 3. มีความรับผิดชอบ (A) 4. สาระการเรียนรู้ รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ F2 อ่าน แปลความหมาย และทำความเข้าใจข้อความ คำถาม กิจกรรม สิ่งของ หรือรูปภาพเพื่อสร้าง แบบจำลองของสถานการณ์นั้น F3 เลือกการอธิบายและการแสดงแทนเชิงคณิตศาสตร์เพื่ออธิบายปัญหา และใช้เครื่องมือ ทางคณิตศาสตร์ (ตัวแปร สัญลักษณ์ แผนภาพ) อธิบายโครงสร้าง และ/หรือ ความสัมพันธ์ทาง คณิตศาสตร์ที่อยู่ในปัญหา
100 6. กระบวนการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ขั้นนำ 1. ครูทบทวนความรู้เดิม เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ดังนี้ - รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีขนาดของมุมเท่ากัน เป็นคู่ ๆ สามคู่ โดยไม่จำเป็นต้องตรวจสอบอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกัน - ถ้าอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ของรูปสามเหลี่ยมสองรูปเป็น อัตราส่วนที่เท่ากันแล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ ขั้นสอน 1. ครูแนะนำให้นักเรียนทราบว่า เราสามารถใช้เงื่อนไขใดก็ได้ในการตรวจสอบความคล้าย ของรูปสามเหลี่ยม กล่าวคือ จะใช้การพิจารณาที่มุมที่เท่ากัน หรืออัตราส่วนของด้านที่สมนัยกันก็ได้ ใช้เพียงเงื่อนไขเดียวก็สามารถตรวจสอบได้คำตอบได้ นั่นก็คือ สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 2. ครูนำเสนอเนื้อหาแล้วนักเรียนร่วมกันพิจารณาตัวอย่างเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน พร้อมสนทนาซักถามปัญหา ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงพิจารณาว่า รูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันหรือไม่ เพราะเหตุใด วิธีทำ พิจารณารูปสามเหลี่ยม SIT และสามเหลี่ยม SEA เนื่องจาก 1) IŜT = EŜA (มุมเดียวกัน) 2) SIT̂ = SÊA (กำหนดให้) 3) ST̂I = SÂE (มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีขนาดเท่ากันสองคู่มุมคู่ ที่สามจะมีขนาดเท่ากันด้วย) ดังนั้น สามเหลี่ยม SIT คล้ายกับสามเหลี่ยม SEA เพราะมีมุมเท่ากันสามคู่ E A S I T
101 ตัวอย่างที่ 2 จงพิจารณาว่า รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่กำหนดให้ เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันหรือไม่ เพราะเหตุใด วิธีทำ เนื่องจาก AB PQ = 12 8 = 3 2 BC QR = 9 6 = 3 2 CA RP = 15 10 = 3 2 ดังนั้น สามเหลี่ยม ABC คล้ายกับสามเหลี่ยม PQR เพราะอัตราส่วนของด้านที่สมนัยกัน เท่ากันทุกคู่ ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า 2. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่มคละความสามารถ กลุ่มละ 3-4 คน 3. ครูแจกใบงานที่ 4.7 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม โดยให้ทำ รายบุคคล หากสงสัยให้ถามกันภายในกลุ่ม ซึ่งครูเป็นผู้ชี้แนะและให้คำปรึกษาหากนักเรียนยังไม่เข้าใจ 4. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 4.7 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ขั้นการวัดและประเมินผล 1. ครูให้นักเรียนทำการบ้านจากแบบฝึกหัด 4.2 ข หน้า 136 จากหนังสือเรียนรายวิชา พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ 1) รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ สามคู่ 2) อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ของรูปสามเหลี่ยมสอง รูปเป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน R 6 Q P 10 9 C A 12 B 15 8
102 ชั่วโมงที่ 2 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน (ต่อ) ขั้นนำ 1. ครูทบทวนความรู้เดิม เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ดังนี้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ 1) รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ สามคู่ 2) อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ของรูปสามเหลี่ยมสองรูปเป็น อัตราส่วนที่เท่ากัน 2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ ขั้นสอน 1. ครูแนะนำให้นักเรียนทราบว่า เราสามารถใช้เงื่อนไขใดก็ได้ในการตรวจสอบความคล้าย ของรูปสามเหลี่ยม กล่าวคือ จะใช้การพิจารณาที่มุมที่เท่ากัน หรืออัตราส่วนของด้านที่สมนัยกันก็ได้ ใช้เพียงเงื่อนไขเดียวก็สามารถตรวจสอบได้คำตอบได้ นั่นก็คือ สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 2. ครูนำเสนอเนื้อหาแล้วนักเรียนร่วมกันพิจารณาตัวอย่างเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน พร้อมสนทนาซักถามปัญหา ดังนี้ ตัวอย่าง จากรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่กำหนด เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันหรือไม่ และจงหาขนาด ของมุมที่เหลือทุกมุม วิธีทำ เนื่องจาก XS BT = 9 6 = 3 2 SI TN = 15 10 = 3 2 IX NB = 12 8 = 3 2 ดังนั้น สามเหลี่ยม XIS คล้ายกับ สามเหลี่ยม BNT เพราะอัตราส่วนของด้านที่สมนัยกัน เท่ากันทุกคู่ เนื่องจาก สามเหลี่ยม XIS คล้ายกับสามเหลี่ยม BNT X I S 74° 15 12 9 N B T 40° 8 10 6
103 จะได้ 1) SX̂I = TB̂N = 74° (มุมที่สมนัยกัน) 2) XIŜ = BN̂T = 40° (มุมที่สมนัยกัน) 3) IŜX = NT̂B = 180° - 74° - 40° = 66° (มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มี ขนาดเท่ากันสองคู่มุมคู่ที่สามจะมีขนาดเท่ากันด้วย) ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า 2. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่มคละความสามารถ กลุ่มละ 3-4 คน 3. ครูแจกใบงานที่ 4.8 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 5 ให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม โดยให้ทำ รายบุคคล หากสงสัยให้ถามกันภายในกลุ่ม ซึ่งครูเป็นผู้ชี้แนะและให้คำปรึกษาหากนักเรียนยังไม่เข้าใจ 4. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 4.8 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 5 ขั้นการวัดและประเมินผล 1. ครูให้นักเรียนทำการบ้านจากแบบฝึกหัด 4.2 ข หน้า 136 จากหนังสือเรียนรายวิชา พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 ใบงานที่ 4.7 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 1.2 ใบงานที่ 4.8 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 1.3 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนพิบูลย์รักษ์พิทยา 2.2 www.google.co.th คำค้น : รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ 1) รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ สามคู่ 2) อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ของรูปสามเหลี่ยมสอง รูปเป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
104 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกลักษณะของรูปสามเหลี่ยม ที่คล้ายกันได้ - การตอบคำถามของนักเรียน - ตรวจใบงานที่ 4.7 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน - ตรวจใบงานที่ 4.8 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน - ตรวจแบบฝึกหัด 4.2 ข - ร้อยละ 70 ของ นักเรียนที่ตอบได้ถูกต้อง - ถูกต้องอย่างน้อย ร้อยละ 70 ด้านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนเหตุผลประกอบคำตอบเกี่ยวกับ รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันได้อย่าง สมเหตุสมผล - ตรวจใบงานที่ 4.7 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน - ตรวจใบงานที่ 4.8 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน - ตรวจแบบฝึกหัด 4.2 ข ถูกต้องอย่างน้อย ร้อยละ 70 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความรับผิดชอบ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับพอใช้ขึ้นไป
105
106
107
108
109 เกณฑ์การวัดและประเมินผล ด้านจิตพิสัยของนักเรียน : มีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย คะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 3 ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ และส่ง งานตรงเวลา ดีมาก 2 ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์แต่ส่งงาน ไม่ตรงเวลา ดี 1 ไม่ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมาย และส่งงานไม่ทันเวลา พอใช้ 0 ไม่ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมาย และไม่ส่งงาน ปรับปรุง หมายเหตุนักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
110 คำชี้แจง จงแสดงว่ารูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้คล้ายกันหรือไม่ เพระเหตุใด 1. วิธีทำ ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 2. วิธีทำ ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ใบงานที่ 4.7 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ชื่อ – สกุล......................................................................... เลขที่............ ชั้น.................นำทีมโดย......................... B S T I Q 6 P Q A 10 15 H G 20 D 25 8
111 คำชี้แจง จงแสดงว่ารูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้คล้ายกันหรือไม่ เพระเหตุใด 1. วิธีทำ พิจารณารูปสามเหลี่ยม IQT และสามเหลี่ยม BST เนื่องจาก 1) IT̂Q = BT̂S (มุมเดียวกัน) 2) TQ̂I = TŜB (กำหนดให้) 3) QIT̂ = SB̂T (มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ มุมคู่ที่สามจะมีขนาดเท่ากันด้วย ) ดังนั้น สามเหลี่ยม IQT คล้ายกับสามเหลี่ยม BST เพราะมีมุมเท่ากันสามคู่ 2. วิธีทำ เนื่องจาก GD AQ = 20 8 = 5 2 DH QP = 15 6 = 5 2 HG PA = 25 10 = 5 2 ดังนั้น สามเหลี่ยม GDH คล้ายกับสามเหลี่ยม PQA เพราะอัตราส่วนของด้านที่สมนัยกันเท่ากันทุกคู่ เฉลยใบงานที่ 4.7 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ชื่อ – สกุล......................................................................... เลขที่............ ชั้น.................นำทีมโดย......................... B S T I Q 6 P Q A 10 15 H G 20 D 25 8
112 คำชี้แจง จงแสดงว่ารูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้คล้ายกันหรือไม่ เพระเหตุใด 1. จากรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่กำหนด เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันหรือไม่ และจงหาขนาดของมุมที่ เหลือทุกมุม วิธีทำ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ใบงานที่ 4.8 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ชื่อ – สกุล........................................................................ เลขที่................. ชั้น.................นำทีมโดย..................... R A T 76° 30 24 18 P S G 38° 12 15 9
113 คำชี้แจง จงแสดงว่ารูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้คล้ายกันหรือไม่ เพระเหตุใด 1. จากรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่กำหนด เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันหรือไม่ และจงหาขนาดของมุมที่ เหลือทุกมุม วิธีทำ เนื่องจาก RA GS = 24 12 = 2 1 AT SP = 30 15 = 2 1 TR PG = 18 9 = 2 1 ดังนั้น สามเหลี่ยม RAT คล้ายกับสามเหลี่ยม GSP เพราะอัตราส่วนของด้านที่สมนัยกัน เท่ากันทุกคู่ เนื่องจาก สามเหลี่ยม RAT คล้ายกับสามเหลี่ยม GSP จะได้ 1) TR̂A = PĜS = 76° (มุมที่สมนัยกัน) 2) RÂT = GŜP = 38° (มุมที่สมนัยกัน) 3) AT̂R = SP̂G = 180°- 76° - 38° = 66° (มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีขนาด เท่ากันสองคู่มุมคู่ที่สามจะมีขนาดเท่ากันด้วย) เฉลยใบงานที่ 4.8 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ชื่อ – สกุล...................................................................... เลขที่................. ชั้น...............นำทีมโดย...................... R A T 76° 30 24 18 S P G 38° 12 15 9
114 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 25 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 ความคล้าย เวลาเรียนทั้งหมด 22 ชั่วโมง เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 5 เวลา 2 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้สร้างสรรค์ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ 1) รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ สามคู่ 2) อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ของรูปสามเหลี่ยมสองรูป เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน 3. จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. บอกลักษณะของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันได้(K) 2. นำสมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันไปใช้ในการแก้ปัญหาได้ (P) 3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 4. สาระการเรียนรู้ รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ F2 อ่าน แปลความหมาย และทำความเข้าใจข้อความ คำถาม กิจกรรม สิ่งของ หรือรูปภาพ เพื่อสร้างแบบจำลองของสถานการณ์นั้น F3 เลือกการอธิบายและการแสดงแทนเชิงคณิตศาสตร์เพื่ออธิบายปัญหา และใช้เครื่องมือ ทางคณิตศาสตร์ (ตัวแปร สัญลักษณ์ แผนภาพ) อธิบายโครงสร้าง และ/หรือ ความสัมพันธ์ทาง คณิตศาสตร์ที่อยู่ในปัญหา
115 F4 ระบุและอธิบายสถานการณ์ปัญหาในโลกจริงโดยใช้มุมมองทางคณิตศาสตร์ รวมถึงระบุ ตัวแปรที่สำคัญ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา 6. กระบวนการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ขั้นนำ 1. ครูทบทวนความรู้เดิม เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ดังนี้ - รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีขนาดของมุมเท่ากัน เป็นคู่ ๆ สามคู่ โดยไม่จำเป็นต้องตรวจสอบอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกัน - ถ้าอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ของรูปสามเหลี่ยมสองรูปเป็น อัตราส่วนที่เท่ากันแล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ ขั้นสอน 1. ครูแนะนำให้นักเรียนทราบว่า เราสามารถใช้เงื่อนไขใดก็ได้ในการตรวจสอบความคล้าย ของรูปสามเหลี่ยม กล่าวคือ จะใช้การพิจารณาที่มุมที่เท่ากัน หรืออัตราส่วนของด้านที่สมนัยกันก็ได้ ใช้เพียงเงื่อนไขเดียวก็สามารถตรวจสอบได้คำตอบได้ นั่นก็คือ สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 2. ครูนำเสนอเนื้อหาแล้วนักเรียนร่วมกันพิจารณาตัวอย่างเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ครูสุ่มตัวแทนนักเรียนออกมาเฉลย พร้อมสนทนาซักถามปัญหา ดังนี้
116 3. ครูยกตัวอย่างเพิ่มเติมและเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า 2. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่มคละความสามารถ กลุ่มละ 3-4 คน 3. ครูแจกใบงานที่ 4.9 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม โดยให้ทำ รายบุคคล หากสงสัยให้ถามกันภายในกลุ่ม ซึ่งครูเป็นผู้ชี้แนะและให้คำปรึกษาหากนักเรียนยังไม่เข้าใจ 4. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 4.9 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ขั้นการวัดและประเมินผล 1. ครูให้นักเรียนทำการบ้านจากกิจกรรม ชวนคิด 4.9 หน้า 138 จากหนังสือเรียนรายวิชา พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ 1) รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ สามคู่ 2) อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ของรูปสามเหลี่ยมสอง รูปเป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
117 ชั่วโมงที่ 2 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ขั้นนำ 1. ครูทบทวนความรู้เดิม เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ดังนี้ - รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีขนาดของมุมเท่ากัน เป็นคู่ ๆ สามคู่ โดยไม่จำเป็นต้องตรวจสอบอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกัน - ถ้าอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ของรูปสามเหลี่ยมสองรูปเป็น อัตราส่วนที่เท่ากันแล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ ขั้นสอน 1. ครูยกตัวอย่างเพื่อฝึกการนำความรู้เรื่องรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันไปใช้ ดังนี้ ในระหว่างที่เขียนแสดงวิธีทำ ให้ครูใช้การถามตอบประกอบการอธิบายเพื่อหา ค่า x ดังนี้ • เราจะหาค่า x ได้อย่างไร [เนื่องจากโจทย์กำหนดว่า ABC DEF ดังนั้น อัตราส่วน ของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกัน ย่อมเป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน ซึ่งทำให้เราสามารถคำนวณหาค่า x ได้] • มุมคู่ที่สมนัยกันที่มีขนาดเท่ากันเป็นคู่ ๆ ทุกคู่ คือมุมคู่ใดบ้าง [Â=D̂, B̂= Êและ Ĉ= F̂]
118 • อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน คืออัตราส่วน ใดบ้าง [AB DE = BC EF = CA FD ] • x เป็นความยาวของด้านใด [x เป็นความยาวของด้าน BC] • อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันคู่ใดที่โจทย์ก าหนด ความยาวด้านมาให้ทั้งคู่ [โจทย์กำหนดความยาวของด้าน CA = 5 ซม. และด้าน FD = 10 ซม. ท าให้เราทราบค่าของ CA FD] • ถ้าต้องการหาค่า x จะต้องคำนวณจากอัตราส่วนของความยาวของด้าน คู่ที่สมนัยกันคู่ใด [ BCEF = CAFD ] ในระหว่างที่เขียนแสดงวิธีทำ ให้ครูใช้การถามตอบประกอบการอธิบายเพื่อหา ค่า x และค่า y ดังนี้ • จะหาค่า x และ y ได้อย่างไร [เนื่องจากรูปสามเหลี่ยมสองรูปนี้ เป็น รูปสามเหลี่ยมที่ คล้ายกัน ดังนั้นอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัย กันทั้งสาม จะเป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน แต่ สำหรับโจทย์ข้อนี้ไม่ได้มีสัญลักษณ์บอกมาให้ ดังนั้น เราต้องจับคู่ให้ได้ก่อนว่า ด้านคู่ไหนเป็นด้านคู่ที่
119 สมนัยกัน โดยพิจารณาจากรูป] จากคำถามเกี่ยวกับการหาค่า x และค่า y ครูอาจอธิบายเพิ่มเติม เพื่อ แนะนำ ให้นักเรียนพิจารณาในประเด็นต่อไปนี้ 1) ด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมทั้งสอง จะเป็นด้านคู่ที่สมนัยกัน ดังนั้น BC̅ สมนัยกับ EF̅ 2) ด้านประกอบมุมฉากด้านที่สั้นกว่าของรูปสามเหลี่ยมทั้งสอง จะเป็น ด้านคู่ที่สมนัยกัน ดังนั้น AB̅ สมนัยกับ DE̅ 3) ด้านประกอบมุมฉากด้านที่ยาวกว่าของรูปสามเหลี่ยมทั้งสอง จะเป็น ด้านคู่ที่สมนัยกัน ดังนั้น CA̅ สมนัยกับ FD̅] • จะหาค่า x จากอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันคู่ใด [ AB DE = BC EF ] • จะหาค่า y จากอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันคู่ใด AB DE = BC EF หรือ [ CA FD = BC EF และ FD CA = EF BC ] 3. ครูให้นักเรียนทำใบงาน เรื่อง ความคล้าย ม.3 เมื่อได้คำตอบแล้วให้นักเรียน นำรหัส คำตอบที่ได้มาเขียนเรียงลำดับตามข้อก็จะได้รหัส 4. ครูเฉลยใบงาน เรื่อง ความคล้าย ม.3 โดยสุ่ม ให้นักเรียนนำเสนอแนวคิดและวิธีทำ เน้นให้ ครูช่วยเหลือและแนะนำนักเรียนระหว่างทำแบบฝึกหัดในห้องเรียน สำหรับความหมายของคำรหัสครู อาจให้นักเรียนไปสืบค้นนอกเวลาเรียน หรืออาจบอก ความหมายให้นักเรียนทราบ ขั้นสรุป 1. ครูสรุปบทเรียนในวันนี้ว่า ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน แล้วอัตราส่วนของ ความยาว ของด้านคู่ที่สมนัยกันทั้งสาม จะเป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน ในกรณีที่โจทย์ระบุสัญลักษณ์มาให้ เรา สามารถที่จะจับคู่ด้านคู่ที่สมนัยกันได้ทันทีจากสัญลักษณ์ที่กำหนดให้ แต่ในกรณีที่โจทย์ไม่ได้กำหนด มาให้ เราจะต้องพิจารณาจากรูป ซึ่งจะต้องพิจารณาอย่างระมัดระวังเพื่อไม่ให้จับคู่ผิด จากใบงานที่ได้ทำร่วมกัน เราพบว่า ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ สามคู่ แล้วอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกัน ทั้งสามคู่จะเท่ากันด้วย นั่นคือ ถ้ารูป สามเหลี่ยมสองรูปมีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ สามคู่ ก็เป็นเงื่อนไขที่เพียงพอที่จะทำให้ สรุปได้ว่า รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
120 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 ใบงานที่ 4.9 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 1.2 ใบงาน เรื่อง ความคล้าย ม.3 (liveworksheets) 1.3 สื่อประกอบการสอน PPT 1.4 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกลักษณะของรูปสามเหลี่ยม ที่คล้ายกันได้ - การตอบคำถามของนักเรียน - ใบงาน เรื่อง ความคล้าย ม.3 - ตรวจใบงานที่ 4.9 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน - ตรวจกิจกรรม ชวนคิด 4.9 - ใบงาน เรื่อง ความคล้าย ม.3 (liveworksheets) - ร้อยละ 70 ของ นักเรียนที่ตอบได้ถูกต้อง - ถูกต้องอย่างน้อย ร้อยละ 70 ด้านทักษะและกระบวนการ (P) นำสมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่ คล้ายกันไปใช้ในการแก้ปัญหาได้ - ใบงาน เรื่อง ความคล้าย ม.3 - ตรวจใบงานที่ 4.9 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน - ตรวจกิจกรรม ชวนคิด 4.9 - ใบงาน เรื่อง ความคล้าย ม.3 (liveworksheets) ถูกต้องอย่างน้อย ร้อยละ 70 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับพอใช้ขึ้นไป
121
122
123
124
125 เกณฑ์การวัดและประเมินผล คุณลักษณะอันพึงประสงค์ : มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ คะแนน : ระดับคุณภาพ ระดับคะแนน 3 : ดีมาก - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามทั้งครูและเพื่อน - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 2 : ดี - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 1 : พอใช้ - ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย ก็ไม่ถามทั้งครูหรือเพื่อน - ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะที่ยังไม่เข้าใจ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
126 สื่อประกอบการสอน PPT
127 คำชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีทำเพื่อหาคำตอบ 1. กำหนดให้รูปสามเหลี่ยมคล้ายกัน และความยาวด้านตามรูป จงหาความยาวด้าน AB วิธีทำ ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 2. จากรูป มี AB = 6, AC = 15, AE = 9 หาความยาวด้าน CD วิธีทำ ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ใบงานที่ 4.9 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ชื่อ – สกุล......................................................................... เลขที่............ ชั้น.................นำทีมโดย.........................
128 คำชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีทำเพื่อหาคำตอบ 1. กำหนดให้รูปสามเหลี่ยมคล้ายกัน และความยาวด้านตามรูป จงหาความยาวด้าน AB วิธีทำ จะหาความยาวด้าน AB เริ่มเขียนอัตราส่วน มี AB ที่จะหาค่า AB / PQ เขียนอัตราส่วน ด้านคู่ที่โจทย์บอกหาค่ามาให้ AC / PR นำไปเท่ากัน AB / PQ = AC / PR เพราะอัตราส่วนของด้านที่สมนัยกันเท่ากัน แทนค่า AB / 25 = 6 / 15 AB = 10 หน่วย ตอบ 2. จากรูป มี AB = 6, AC = 15, A E = 9 หาความยาวด้าน CD วิธีทำ จะหาความยาวด้าน CD ได้ CE ยาวเท่ากับ AC + AE เท่ากับ 15 + 9 = 24 หน่วย เริ่มเขียนอัตราส่วน มี CD ที่จะหาค่า CD / AB เขียนอัตราส่วน ด้านคู่ที่โจทย์บอกค่าให้มา CE / AE นำไปเท่ากัน CD / AB = CE / AE เพราะอัตราส่วนของด้านที่สมนัยกันเท่ากัน แทนค่า CD / 6 = 24 / 9 CD = 16 หน่วย ตอบ ใบงานที่ 4.9 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ชื่อ – สกุล......................................................................... เลขที่............ ชั้น.................นำทีมโดย.........................
129
130 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 26 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 ความคล้าย เวลาเรียนทั้งหมด 16 ชั่วโมง เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน หาความกว้างของแม่น้ำ เวลา 3 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้สร้างสรรค์ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ การนำรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันไปใช้ในทางคณิตศาสตร์ เป็นการประยุกต์เพื่อหาความยาว ของด้านของรูปสามเหลี่ยมที่ต้องการ โดยอาศัยสมบัติของความคล้ายของรูปสามเหลี่ยมเข้ามาช่วยใน การคำนวณหาคำตอบ ทำให้เราสามารถทราบความยาวของด้านที่เราต้องการได้ 3. จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. อธิบายวิธีการแก้โจทย์ปัญหาที่กำหนดให้ โดยใช้ความรู้ เรื่อง ความคล้าย ได้ (K) 2. เขียนวิธีการแก้โจทย์ปัญหาที่กำหนดให้ โดยใช้ความรู้ เรื่อง ความคล้าย ได้ (P) 3. มีวินัย มุ่งมั่นในการทำงาน ใฝ่เรียนรู้ (A) 4. สาระการเรียนรู้ การนำรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันไปใช้ในทางคณิตศาสตร์ 5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ F1 รู้ถึงโครงสร้าง (กฎเกณฑ์ ความสัมพันธ์ แบบรูป) ของปัญหาหรือสถานการณ์ F2 อ่าน แปลความหมาย และทำความเข้าใจข้อความ คำถาม กิจกรรม สิ่งของ หรือรูปภาพ เพื่อสร้างแบบจำลองของสถานการณ์นั้น F4 ระบุและอธิบายสถานการณ์ปัญหาในโลกจริงโดยใช้มุมมองทางคณิตศาสตร์ รวมถึงระบุตัว แปรที่สำคัญ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา
131 E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน R3 อธิบายได้ว่าผลลัพธ์หรือข้อสรุปที่ได้มีความสมเหตุสมผลและสอดคล้องกับบริบทของ ปัญหาหรือไม่ 6. กระบวนการเรียนรู้ กิจกรรมการเรียนรู้ที่ 1 ขั้นตอนที่ 1 การเชื่อมโยงความสัมพันธ์ (50 นาที) 1. ครูเปิดคลิปวีดีโอใน YouTube เรื่องสายน้ำสงครามให้นักเรียนดูและให้นักเรียนสังเกตวิถีชีวิต ของคนในชุมชนที่อยู่ติดกับแม่น้ำสงคราม 2. ครูให้นักเรียนแลกเปลี่ยนความคิดเห็นและความรู้ เรื่องรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันไปใช้ในการ ดำรงชีวิตของคนในชุมชนที่ติดกับแม่น้ำ 3. ครูอธิบายให้นักเรียนทราบเพิ่มเติมว่าเราสามารถนำความรู้เรื่องรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันไป ใช้ในชีวิตประจำวันได้พร้อมให้นักเรียนยกตัวอย่างรูปสามเหลี่ยมคล้ายในชีวิตประจำวันตาม ประสบการณ์ของนักเรียน 4. ครูให้ความสนใจไปที่การวัดความกว้างของแม่น้ำและตำแหน่งของเรือที่อยู่กลางน้ำ จากนั้น ครูให้ตัวแทนนักเรียนออกมาพูดถึงวิธีการวัดความกว้างของแม่น้ำและการวัดตำแหน่งของเรือโดยใช้ วิธีที่นักเรียนคุ้นเคย 5. จากนั้นครูอธิบายคำสั่งในใบกิจกรรมที่ 4.31 เรื่อง แม่น้ำสงคราม สายน้ำแห่งชีวิต จากนั้นให้ นักเรียนลงมือทำใบกิจกรรม ขั้นตอนที่ 2 การเรียนรู้จากประสบการณ์ (50 นาที) 1. ครูให้ตัวแทนนักเรียน 2 คนออกมานำเสนอแนวคิดในการทำใบกิจการที่ 4.31 เรื่อง แม่น้ำ สงคราม สายน้ำแห่งชีวิต ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง พร้อมทั้งสรุปอภิปรายความรู้ ที่ใช้ในการทำ ใบกิจกรรม 2. ครูยกตัวอย่างสถานการณ์การหาความกว้างของแม่น้ำสงคราม
132 ริสาทำกล้องรูเข็มง่าย ๆ จากกระป๋องทรงกระบอกเพื่อนำไปใช้หาความกว้างของแม่น้ำ ริสายืนอยู่ริม ฝั่งหนึ่งของแม่น้ำ และใช้กล้องรูเข็มส่องดูตึกซึ่งอยู่ริมแม่น้ำฝั่งตรงข้าม โดยถือกล้องรูเข็มให้ขนานกับ พื้นดิน ริสา ทราบว่าตึกสูงประมาณ 40 เมตร ช่องรูเข็มอยู่ห่างจากฉากรับภาพ 30 เซนติเมตร และมองเห็นภาพ หัวกลับ บนฉากรับภาพสูง 4 เซนติเมตร จากข้อมูลข้างต้น ริสาเขียนแผนภาพได้ ดังนี้ โดยให้ แม่น้ำกว้างเท่ากับ QO = x เซนติเมตร AB แทนความสูงของภาพที่ปรากฏบนฉากรับภาพ เท่ากับ 4 เซนติเมตร PO แทนระยะจากฉากรับภาพถึงช่องรูเข็ม เท่ากับ 30 เซนติเมตร CD แทนความสูงของตึกประมาณ 40 เมตร หรือ 4,000 เซนติเมตร อยากทราบว่า ริสาหาความกว้างของแม่น้ำได้ประมาณกี่เมตร วิธีทำ จากรูป AP = BP = AB 2 = 4 2 = 2 เซนติเมตร DQ = CQ = CD 2 = 40 2 = 20 เมตร หรือ 2,000 เซนติเมตร เนื่องจาก AB̅ // CD̅ จะได้ มุม PAO = มุม QDO (ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมตรงแย้งมี ขนาดเท่ากัน) มุม APO = มุม DQO = 90 องศา และ มุม AOP = DOQ (ถ้าเส้นตรงสองเส้นตัดกัน แล้วมุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน) ดังนั้น ∆APO ~ ∆DQO (มีมุมที่มีขนาดเท่ากันเป็นคู่ ๆ สามคู่) จะได้ AP DQ = PO QO หรือ 2 2,000 = 30 X 2X = 2,000 x 30 ดังนั้น X = 30,000
133 นั่นคือ แม่น้ำกว้างประมาณ 30,000 เซนติเมตร หรือ 300 เมตร ขั้นตอนที่ 3 การนำความรู้ไปใช้ 1. ให้นักเรียนแบ่งเป็นกลุ่มกลุ่มละ 5-6 คนจากนั้นครูกำหนดสถานการณ์ เรือลำหนึ่ง ในใบ กิจกรรมที่ 2 อธิบายคำสั่งให้แก่นักเรียนโดยให้นักเรียนแต่ละกลุ่มดูรูปในใบกิจกรรมเรียนรู้ที่ 4.32 เรื่อง เรือลำหนึ่ง และให้นักเรียนวาดตัวแบบรูปสามเหลี่ยมคล้ายที่ได้จากสถานการณ์และวางแผนการ แก้ปัญหาจากสถานการณ์นักเรียนสามารถใช้การขีดเขียนอยู่วงกลมข้อความในโจทย์เพื่อกำหนดตัว แปรว่าตัวแบบทางเรขาคณิตเขียนสัญลักษณ์ว่าแผนภาพเพื่อใช้ประกอบการคิดและแสดง กระบวนการแก้ปัญหา 2. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำใบกิจกรรมเรียนรู้ที่ 4.32 เรื่อง เรือลำหนึ่ง เป็นกิจกรรมกลุ่ม ขั้นตอนที่ 4 การร่วมมือ (50 นาที) ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มออกมานำเสนอแนวคิดในการทำใบกิจกรรมเรียนรู้ที่ 4.32 เรื่อง เรือลำ หนึ่ง เพื่อแลกเปลี่ยนแนวคิดกับเพื่อนคนอื่น ๆ และเพิ่มความมั่นใจในการแก้ปัญหาให้แก่นักเรียน ขั้นตอนที่ 5 การถ่ายโอนความรู้ไปยังบริบทอื่น ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายถึงการนำความรู้เรื่องรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ไปใช้ประโยชน์ใน ชีวิตจริงในสถานการณ์ที่เรียนผ่านมาแล้วครูตั้งคำถามเพื่อกระตุ้นให้นักเรียนคิดต่อยอดใน เรื่องของ การนำความรู้ไปใช้เมื่อมีสถานการณ์ใดในชีวิตประจำวันของนักเรียนที่ต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับรูป สามเหลี่ยมที่คล้ายกันและให้นักเรียนแต่ละคนช่วยกันสรุปองค์ความรู้ที่ได้รับและยกตัวอย่าง สถานการณ์ที่จะต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน แสดงการแก้ปัญหาการลงใน กระดาษบรู๊ฟ 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 ใบความรู้ที่ 4.31 เรื่อง แม่น้ำสงคราม สายน้ำแห่งชีวิต 1.2 ใบกิจกรรมที่ 4.31 เรื่อง แม่น้ำสงคราม สายน้ำแห่งชีวิต 1.3 ใบกิจกรรมที่ 4.32 เรื่อง เรือลำหนึ่ง 1.4 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 1.5 คลิปวิดีโอ สายน้ำสงคราม https://youtu.be/BJQWq0TCjBA 1.6 กระดาษบรู๊ฟ
134 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) อธิบายวิธีการแก้โจทย์ปัญหาที่กำหนดให้ โดยใช้ความรู้ เรื่อง ความคล้าย ได้ - การตอบคำถามของนักเรียน - ตรวจใบกิจกรรมที่ 4.31 เรื่อง แม่น้ำสงคราม สายน้ำแห่งชีวิต - ตรวจชิ้นงาน (กระดาษบรู๊ฟ) - ร้อยละ 70 ของ นักเรียนที่ตอบได้ถูกต้อง ด้านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนวิธีการแก้โจทย์ปัญหาที่กำหนดให้ โดยใช้ความรู้ เรื่อง ความคล้าย ได้ - ตรวจใบกิจกรรมที่ 4.32 เรื่อง เรือลำหนึ่ง - ตรวจชิ้นงาน (กระดาษบรู๊ฟ) ถูกต้องอย่างน้อย ร้อยละ 70 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีวินัย มุ่งมั่นในการทำงาน ใฝ่เรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
135
136
137
138
139 เกณฑ์การประเมินผล 1. เกณฑ์การประเมินผลด้านความรู้(K) เกณฑ์การให้คะแนนการตอบคำถาม รายการ ประเมิน คำอธิบายระดับคุณภาพ / ระดับคะแนน ปรับปรุง (1) พอใช้ (2) ดี (3) ดีมาก (4) 1. ตอบคำถาม ได้ถูกต้อง ถูกต้องต่ำกว่า 50% หรือ ตอบไม่ถูกเลย ถูกต้อง 50% ยัง ไม่ตรงประเด็น ทั้งหมด ถูกต้อง 80% ยัง ไม่ตรงประเด็น ทั้งหมด ถูกต้องสมบูรณ์ ตรง ประเด็น 2. การเสนอ ตนเองในการ ตอบคำถาม ไม่เสนอตนเอง ในการตอบ คำถามเลย ยกมือเสนอ ตนเองในการ ตอบคำถามบ้าง ยกมือเสนอตนเอง ในการตอบคำถาม บ่อยครั้ง แต่ไม่เป็นประจำ ยกมือเสนอตนเองใน การตอบคำถาม เป็น ประจำ 3. ช่วยเหลือ ผู้อื่นในการ ตอบคำถาม ทำงานเพียง ลำพังผู้ เดียว (หวง ความรู้) ให้ความ ช่วยเหลือผู้อื่น อย่างไม่ค่อยเต็ม ใจ ให้ความช่วยเหลือ ผู้อื่นได้ดี ในบาง เวลา ให้ความช่วยเหลือ ผู้อื่นได้ดี ให้ คำแนะนำและเป็นที่ พึ่งของเพื่อนๆ ได้ เกณฑ์การตัดสินคุณภาพการตอบคำถาม ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ 11-12 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้ ต้องได้ตั้งแต่7 คะแนน ระดับพอใช้ขึ้นไป (ร้อยละ 60 ขึ้นไป) 9-10 คะแนน ดี 7-8 คะแนน พอใช้ ต่ำกว่า 7 คะแนน ปรับปรุง
140 2. เกณฑ์การประเมินผลด้านทักษะ/กระบวนการ (P) เกณฑ์การให้คะแนนการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน ข้อ คำถาม แนวทางการตรวจให้คะแนน ทุกข้อ ได้1 คะแนนต่อข้อ เมื่อตอบได้ถูกต้องและแสดงวิธีการหาคำตอบได้ถูกต้อง ได้0 คะแนนต่อข้อ เมื่อตอบไม่ถูกหรือคำตอบถูกแต่แสดงวิธีการหาคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่ตอบเลย เกณฑ์การตัดสินคุณภาพการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ 10 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้ ต้องได้ตั้งแต่6 คะแนน ระดับพอใช้ขึ้นไป (ร้อยละ 70 ขึ้นไป) 8-9 คะแนน ดี 6-7 คะแนน พอใช้ ต่ำกว่า 6 คะแนน ปรับปรุง
141 3. เกณฑ์การประเมินผลด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) เกณฑ์การให้คะแนนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ รายการ ประเมิน คำอธิบายระดับคุณภาพ / ระดับคะแนน ไม่ผ่าน (0) ผ่าน (1) ดี (2) ดีเยี่ยม (3) 1. มี วินัย ไม่ปฏิบัติตน ตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของ โรงเรียน ปฏิบัติตนตาม ข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ของโรงเรียน ตรงต่อเวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรม ปฏิบัติตนตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของโรงเรียน ตรงต่อเวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรมและ รับผิดชอบในการ ทำงาน -ปฏิบัติตนตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ของโรงเรียน และ ไม่ละเมิด สิทธิของผู้อื่น -ตรงต่อเวลาในการปฏิบัติ กิจกรรมและรับผิดชอบใน การทำงาน 2. มุ่งมั่น ในการ ทำงาน ไม่ตั้งใจ ปฏิบัติหน้าที่ การงาน ตั้งใจและรับผิดชอบ ในการปฏิบัติหน้าที่ที่ ได้รับมอบหมายให้ สำเร็จ ตั้งใจและรับผิดชอบใน การปฏิบัติหน้าที่ที่ ได้รับมอบหมายให้ สำเร็จ มีการปรับปรุง และพัฒนาการทำงาน ให้ดีขึ้น ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงและพัฒนาการ ทำงานให้ดีขึ้นภายในเวลาที่ กำหนด 3. ใฝ่ เรียนรู้ ไม่ตั้งใจเรียน ไม่ศึกษา ค้นคว้า หาความรู เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ ในการเรียน และมี ส่วนร่วมในการ เรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ เป็นบางครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ในการ เรียน และมีส่วนร่วมใน การเรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ บ่อยครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ในการเรียน และมี ส่วนร่วมในการเรียนรู้ และ เข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ ทั้งภายในและ ภายนอกโรงเรียนเป็นประจำ เกณฑ์การตัดสินคุณภาพคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ 9 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้ ต้องได้ตั้งแต่5 คะแนน ระดับพอใช้ขึ้นไป (ร้อยละ 60 ขึ้นไป) 7-8 คะแนน ดี 5-6 คะแนน พอใช้ ต่ำกว่า 5 คะแนน ปรับปรุง
142 แม่น้ำสงคราม เป็นแม่น้ำสายสำคัญสายหนึ่งของภาคอีสาน มีความยาวกว่า 400 กิโลเมตร ไหลผ่าน 4 จังหวัด ถือเป็นลำน้ำสาขาหรือแควของแม่น้ำโขง มีจุดกำเนิดที่อำเภอทุ่งฝน แถบเทือกเขา ภูพาน จังหวัดอุดรธานี จากนั้นไหลผ่านไปยังอำเภอบ้านดุง, จังหวัดสกลนคร, อำเภอโซ่พิสัย จังหวัด บึงกาฬ ก่อนจะไหลไปรวมกับแม่น้ำโขงที่อำเภอท่าอุเทน จังหวัดนครพนม ครอบคลุมพื้นที่ประมาณ 13,001 ตารางกิโลเมตร (8,125,875 ไร่) แม่น้ำสงครามประกอบด้วยลำน้ำสาขาที่สำคัญคือ น้ำอูน น้ำยาม ห้วยโนด ห้วยชาง ห้วยน้ำเย็น ห้วยน้ำอุ่นห้วยสามยอด ห้วยคำแก้ว ห้วยคอง ห้วยชี ห้วยฮี้ และน้ำเมา ที่ไหลมาบรรจบกับแม่น้ำสงคราม ทำให้ลำน้ำมีขนาดใหญ่ขึ้นโดยเฉพาะในช่วงปลายลำน้ำ ก่อนไหลลงแม่น้ำสงคราม แม่น้ำสงครามเป็นแม่น้ำที่ไหลคดเคี้ยว มีตลิ่งค่อนข้างสูงชัน ในช่วงต้นฤดู ฝนประมาณเดือนมิถุนายน ระดับน้ำในแม่น้ำโขงจะสูงขึ้น ปริมาณน้ำมหาศาลจะไหลย้อนเข้ามาใน แม่น้ำสงครามลึกกว่า 200 กิโลเมตร โดยในช่วงฤดูน้ำหลากพื้นที่ลุ่มน้ำสงครามจะมีพื้นที่น้ำขัง ประมาณ 960 ตารางกิโลเมตร หรือประมาณ 600,000 ไร่ แม่น้ำสงคราม มีคุณค่า ความสำคัญมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งการให้การสนับสนุน ปัจจัยที่สำคัญใน การดำรงชีพของคนและสรรพสัตว์สิ่งมีชีวิต ทั้งพืช และสัตว์ เป็นแหล่งนำผิวดินให้แก่แหล่งน้ำโดยรอบและแม่น้ำโขง รวมทั้งเป็นแหล่ง ทรัพยากรธรรมชาติ พืช สัตว์ ที่สำคัญ สำหรับการดำรงชีวิตของมนุษย์ และเป็นแหล่งรายได้ที่สำคัญ ไหลหล่อเลี้ยงผู้คนกว่า 1.45 ล้านคน ใบความรู้ที่ 4.31 เรื่อง แม่น้ำสงคราม สายน้ำแห่งชีวิต
143 ความรู้เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมคล้าย สามารถนำไปใช้การหาความสูงและความกว้างของสิ่ง ต่างๆ จะใช้อัตราส่วนระหว่างความยาวของด้านเป็นหลักในการคำนวณ เช่น ต้องการหาความสูงของ ต้นไม้ ความสูงของตึกความกว้างของแม่น้ำ ความสูงของเสาไฟฟ้า ความสูงของเสาโทรทัศน์ เป็นต้น คำสั่ง ให้นักเรียนศึกษาสถานการณ์ปัญหา แล้วตอบคำถามลงในช่องว่างที่กำหนดให้ สถานการณ์ปัญหาที่ 1 ผาศักดิ์ แกรนด์แคนยอนสกลนคร ปาหนันยืนอยู่ริมฝั่งแม่น้ำสงครามที่จังหวัดสกลนคร และอยากทราบว่าแม่น้ำในตำแหน่งนี้ กว้างกี่เมตรปาหนันจึงใช้หลักไม้ปักบนพื้นดินที่จุด A ซึ่งอยู่ตรงข้ามกับต้นไม้ต้นหนึ่งที่จุด B บนฝั่ง ตรงข้าม แล้วหาตำแหน่งของจุด K ซึ่งอยู่ตรงข้ามกับต้นไม้อีกต้นหนึ่งที่จุด C บนฝั่งตรงข้าม ปาหนัน วัดความยาวของ Ak̅ ได้ 200 เมตร แล้วหาตำแหน่งของจุด D ที่สามารถเล็งเห็นจุด A และจุด C อยู่ ในแนว เส้นตรงเดียวกัน จากจุด D ปาหนันเดินขนานกับ AK̅ มาหยุดอยู่ที่จุด E ซึ่งเป็นจุดที่เล็งเห็นจุด A และจุด B อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน จากนั้น วัดความยาวของ AE̅และ DE̅ ได้ 7 เมตร และ 13 เมตร ตามลำดับ ปาหนันจะใช้ข้อมูลที่มีอยู่นี้หาความกว้างของแม่น้ำที่จุด K ได้เท่าไร ใบกิจกรรมที่ 4.31 เรื่อง แม่น้ำสงคราม สายน้ำแห่งชีวิต ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น.....................
144 1. ศึกษาโจทย์ปัญหา โจทย์กำหนดอะไรให้บ้าง ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ . 2. แปลงข้อมูลที่มีอยูในโจทย์ปัญหาไปสู่สมการทางคณิตศาสตร์ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 3. หาคำตอบของโจทย์ปัญหา ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 4. ทบทวนคำตอบ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................
145 ใบกิจกรรมที่ 4.32 เรื่อง เรือลำหนึ่ง คำสั่ง ให้นักเรียนศึกษาสถานการณ์ปัญหา แล้วตอบคำถามลงในช่องว่างที่กำหนดให้ สถานการณ์ปัญหาที่ 2 ละลาลอย เรือลำหนึ่ง เรือลำหนึ่งจอดอยู่ ณ จุด P ในแม่น้ำสงคราม ต้นฝนต้องการทราบว่าเรือจอดอยู่ห่างจาก ตำแหน่งที่เขายืนอยู่คือที่จุด Q เท่าไร เขาทำดังนี้ ต้นฝนปักไม้ไว้ที่จุด Q แล้วเดินเลียบชายแม่น้ำถึงจุด S โดย QS̅ ตั้งฉากกับ PQ̅และ QS = 42 เมตร ที่จุด Q ต้นฝนเดินถอยหลังในแนว PQ̅ ถึงจุด R ให้จุด P, Q และ R อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน โดยที่ QR = 50 เมตร จากจุด R เขาเดินต่อไปถึงจุด T โดย RT̅ ตั้งฉากกับ PR̅ ณ จุด T เขามองเห็นจุด P, S และ T อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน วัดระยะ RT ได้ 48 เมตร จากข้อมูลที่มีอยู่นี้ ต้นฝนจะหาระยะ PQ ได้เท่าไร จากสถานการณ์ที่กำหนดให้ สามารถวาดรูปได้ ดังนี้ ชื่อกลุ่ม...........................................................ชั้น............................ สมาชิกในกลุ่ม 1. ....................................................................................เลขที่...................... 2. ....................................................................................เลขที่...................... 3. ....................................................................................เลขที่...................... 4. ....................................................................................เลขที่...................... 5. ....................................................................................เลขที่......................
146 1. ศึกษาโจทย์ปัญหา โจทย์กำหนดอะไรให้บ้าง ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ . 2. แปลงข้อมูลที่มีอยูในโจทย์ปัญหาไปสู่สมการทางคณิตศาสตร์ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 3. หาคำตอบของโจทย์ปัญหา ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 4. ทบทวนคำตอบ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................