147 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 27 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 ความคล้าย เวลาเรียนทั้งหมด 16 ชั่วโมง เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน วัดความสูงของสิ่งต่าง ๆ รอบตัว เวลา 4 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้สร้างสรรค์ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ การนำรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันไปใช้ในทางคณิตศาสตร์ เป็นการประยุกต์เพื่อหาความยาว ของด้านของรูปสามเหลี่ยมที่ต้องการ โดยอาศัยสมบัติของความคล้ายของรูปสามเหลี่ยมเข้ามาช่วยใน การคำนวณหาคำตอบ ทำให้เราสามารถทราบความยาวของด้านที่เราต้องการได้ 3. จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. อธิบายวิธีการแก้โจทย์ปัญหาที่กำหนดให้ โดยใช้ความรู้ เรื่อง ความคล้าย ได้ (K) 2. เขียนวิธีการแก้โจทย์ปัญหาที่กำหนดให้ โดยใช้ความรู้ เรื่อง ความคล้าย ได้ (P) 3. มีวินัย มุ่งมั่นในการทำงาน ใฝ่เรียนรู้ (A) 4. สาระการเรียนรู้ การนำรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันไปใช้ในทางคณิตศาสตร์ 5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ F1 รู้ถึงโครงสร้าง (กฎเกณฑ์ ความสัมพันธ์ แบบรูป) ของปัญหาหรือสถานการณ์ F2 อ่าน แปลความหมาย และทำความเข้าใจข้อความ คำถาม กิจกรรม สิ่งของ หรือรูปภาพ เพื่อสร้างแบบจำลองของสถานการณ์นั้น F4 ระบุและอธิบายสถานการณ์ปัญหาในโลกจริงโดยใช้มุมมองทางคณิตศาสตร์ รวมถึงระบุตัว แปรที่สำคัญ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา
148 E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน R3 อธิบายได้ว่าผลลัพธ์หรือข้อสรุปที่ได้มีความสมเหตุสมผลและสอดคล้องกับบริบทของ ปัญหาหรือไม่ 6. กระบวนการเรียนรู้ กิจกรรมการเรียนที่ 2 ขั้นตอนที่ 1 การเชื่อมโยงความสัมพันธ์ (10 นาที) 1. ครูทบทวนความรู้เดิม เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ดังนี้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ 1) รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ สามคู่ 2) อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ของรูปสามเหลี่ยมสองรูปเป็น อัตราส่วนที่เท่ากัน 2. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับการประมาณหาความสูงของสิ่งรอบตัว เช่น การหาความสูง ของเสาไฟฟ้า เมื่อนักเรียนอยากจะทราบว่า รถบรรทุกสามารถสูงได้มากที่สุดเท่าไหร่ ที่จะขับผ่าน สายไฟที่เชื่อมระหว่างเสาไฟฟ้าโดยไม่เกิดอุบัติเหตุหรือถ้าต้องการหาความสูงของอาคารเรียน เสาธง จะทำได้อย่างไร 3. ครูแนะนำว่า วันนี้เราจะ ใช้ความรู้เรื่องรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันมาช่วยในการแก้ปัญหา เกี่ยวกับการหาความสูง ขั้นตอนที่ 2 การเรียนรู้จากประสบการณ์(40 นาที) 1. ครูยกตัวอย่างการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาความสูงของต้นไม้โดยใช้ความรู้เรื่องความ คล้าย (โจทย์ข้อนี้ครูเน้นให้นักเรียนระมัดระวังเรื่องการเปลี่ยนหน่วย) ดังนี้ สถานการณ์ปัญหา กันต์และเกมไปเที่ยวสวนมะพร้าวของพัฒน์ เขาทั้งคู่สังเกตเห็นต้นมะพร้าวต้นหนึ่งอยู่ใกล้ บริเวณบ้านพักซึ่งอยู่ห่างออกไป 18 เมตร กันต์และเกมเกิดข้อสงสัยว่าหากต้นมะพร้าวต้นนี้เกิดโค่น ล้มลงมาจะทับบ้านพักหรือไม่ จึงต้องการประมาณความสูงของต้นไม้ กันต์และเกมจึงคิดวิธีการในการ แก้ปัญหา ดังนี้ กันต์สังเกตเห็นว่า ในเช้าวันหนึ่งเงาของต้นมะพร้าวต้นนี้ทอดยาว 20 เมตร และในเวลา ขณะเดียวกันนั้นเขาวัดเงาของพัฒน์ได้ยาว 2 เมตร และพัฒน์สูง 150เซนติเมตร เขาจึงใช้ข้อมูล ดังกล่าวและความรู้ในเรื่องความคล้าย เพื่อหาความสูงโดยประมาณของต้นมะพร้าว ครูสนทนา เกี่ยวกับวิธีการแก้ปัญหาของกันต์พร้อมเขียนภาพประกอบ ดังนี้
149 จากนั้น ครูใช้การถามตอบประกอบการอธิบายเกี่ยวกับวิธีการแก้ปัญหาของกันต์ ดังนี้ จากข้อมูล กันต์จะเขียนแผนภาพได้อย่างไร โดยครูอาจอธิบายเพิ่มเติมว่าเนื่องจากดวงอาทิตย์อยู่ห่างจากโลกมากจึงถือว่าแนวของแสงที่ส่อง มาทำให้เกิดเงาเป็นเส้นตรงที่ขนานกัน ทำให้AB̅ ขนานกับ DE̅ จากแผนภาพนักเรียนคิดว่า ∆ABC คล้ายกับ ∆DEF หรือไม่ เพราะเหตุใด [คล้ายกัน เพราะมีมุมเท่ากัน 3 คู่ ได้แก่ Ĉ= F̂= 90°, Â= D̂และ B̂= Ê] เราจะหาความสูงของต้นมะพร้าวได้จากความยาวด้านคู่ที่สมนัยกันคู่ใด [ BC̅ สมนัยกับ EF̅และ AC̅ สมนัยกับ DF̅ ] ทำให้ได้ว่า BC EF = AC DF ] 2. ครูและนักเรียนช่วยกันเขียนแสดงวิธีหาคำตอบความสูงของต้นมะพร้าม ตามวิธีการแก้ปัญหา ของกันต์ ดังนี้
150 วิธีทำ จากข้อมูลในโจทย์ เขียนแผนภาพได้ดังนี้ ให้ ต้นมะพร้าวสูงเท่ากับ BC = x เมตร AC แทนความยาวของเงาของต้นมะพร้าว เท่ากับ 20 เมตร EF แทนความสูงของพัฒน์ เท่ากับ 150 เซนติเมตร หรือ 1.5 เมตร DF แทนความยาวของเงาของพัฒน์ เท่ากับ 2 เมตร เนื่องจาก [ Ĉ= F̂= 90°, Â= D̂และ B̂= Ê] ดังนั้น ∆ABC คล้ายกับ ∆DEF จะได้ BC EF = AC DF x 1.5 = 20 2 2x = 30 X = 15 ดังนั้น ต้นมะพร้าวสูง 15 เมตร แสดงว่า ต้นมะพร้าวต้นนี้จะไม่ล้มลงทับบ้านพัก แต่กันต์ก็ควรแนะนำให้พัฒน์ระมัดระวัง อุบัติเหตุที่อาจเกิดขึ้นได้ขณะทำงานบริเวณบ้านใกล้ต้นมะพร้าวต้นนี้ ขั้นตอนที่ 3 การนำความรู้ไปใช้(50 นาที) 1. ครูให้นักเรียนพิจารณาวิธีการแก้ปัญหาของเกม ดังนี้วิธีการแก้ปัญหาของเกมเกมต้องการ ประมาณหาความสูงของต้นมะพร้าว โดยการสร้างอุปกรณ์ที่เป็นกระดาษแข็งเป็นรูปสามเหลี่ยมมุม ฉาก DEF ที่มีขนาดดังรูป
151 จากนั้นเกมได้น ากระดาษแข็งดังกล่าวไปยืนเล็งที่ปลายต้นมะพร้าว ถ้าความสูงจากเท้าถึงตา ของเกมวัดได้ 1.5 เมตร และจุดที่ยืนเล็งดูปลายต้นมะพร้าวห่างจากโคนต้นมะพร้าว 10 เมตร เกม จึงน าข้อมูลเหล่านี้ ไปประมาณหาความสูงของต้นมะพร้าว สำหรับการอธิบายวิธีการแก้ปัญหาของเกม ครูควรตัดกระดาษแข็งจริง ๆ มาประกอบการ อธิบาย และสอนวิธีการเล็ง เพื่อให้นักเรียนเห็นภาพมากยิ่งขึ้น จากนั้น ครูใช้การถามตอบประกอบการอธิบายเกี่ยวกับวิธีการแก้ปัญหาของเกม ดังนี้ เกมจะหาความสูงของต้นมะพร้าวได้อย่างไร [ความสูงของต้นมะพร้าว BGหาได้จาก BC + CG] จะหา CG ได้อย่างไร [CG เท่ากับความสูงจากเท้าถึงตาของกันต์ DA ซึ่งวัดได้ 1.5 เมตร] จะหา BC ได้อย่างไร [หา BC ได้จากอัตราส่วนของความยาวของด้านที่สมนัยกันของรูป สามเหลี่ยม BCD ที่คล้ายกับรูปสามเหลี่ยม EFD คือ BC EF = DC DF ] 2. ครูให้นักเรียนช่วยกันเขียนแสดงวิธีหาคำตอบความสูงของต้นมะพร้าม ตามวิธีการแก้ปัญหา ของกันต์ ดังนี้ วิธีทำ จากข้อมูลในโจทย์ เขียนแผนภาพได้ดังนี้ ให้ BG แทน ความสูงของต้นมะพร้าว AG แทน ระยะจุดที่ยืนเล็งดูปลายต้นมะพร้าวห่างจากโคนต้นมะพร้าวเท่ากับ 10 เมตร AD แทน ความสูงจากเท้าถึงตาของเกม เท่ากับ 1.5 เมตร
152 เนื่องจาก ∆BCD คล้ายกับ ∆EFD จะได้ BC EF = DC DF BC 0.3 = 10 0.2 0.2 x BC = 10 x 0.3 0.2 x BC = 3 BC = 15 จะได้ BG = BC + CG = 15 + 1.5 = 16.5 ดังนั้น ต้นมะพร้าวสูงประมาณ 16.5 เมตร 3. ครูสรุปแนวคิดในการใช้ความรู้เรื่องรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการหาความสูงของต้นไม้ตาม วิธีการแก้ปัญหาของกันต์และเกม ครูควรให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็นว่าความสูงของต้น มะพร้าวที่หาได้จากวิธีการแก้ปัญหาของกันต์และเกมนั้นไม่เท่ากัน เนื่องจากสาเหตุใดได้บ้าง ซึ่ง นักเรียนอาจอภิปรายว่าเกิดจาก ความคลาดเคลื่อนของการวัด การเล็ง รวมทั้งการออกแบบอุปกรณ์ที่ใช้ในการเล็ง 4. ครูเน้นให้นักเรียนเห็นความสำคัญของแนวคิดที่แตกต่างกัน ทั้งในการแก้ปัญหาและวิธีการหา ความสูงของต้นไม้โดยใช้เงาและใช้อุปกรณ์ที่สร้างขึ้น 5. ครูให้แจกใบกิจกรรมที่ 4.33 เรื่อง ต้นไม้ต้นนี้สูงเท่าไหร่ ให้นักเรียนทำเป็นรายบุคคล ขั้นตอนที่ 4 การร่วมมือ (50 นาที) 1. ให้นักเรียนแบ่งเป็น 4 กลุ่ม และในแต่ละกลุ่มให้จับคู่กันทำใบกิจกรรมที่ 4.34 เรื่อง เสาไฟ สวยจัง สูงเท่าไหร่น่าที่ครูกำหนดให้ เมื่อนักเรียนทำใบกิจกรรมเสร็จแล้ว ให้ช่วยกันอธิบายแลกเปลี่ยน ความคิดกันระหว่างคู่ภายในกลุ่ม ให้แต่ละกลุ่มออกมานำเสนอหน้าชั้นเรียน จากนั้นทุกกลุ่มช่วยกัน อธิบายแลกเปลี่ยนความคิดกัน 2. ครูสรุปแนวทางในการแก้โจทย์ปัญหา เมื่อเริ่มต้นจะต้องทำความเข้าใจปัญหาว่าโจทย์ถามหา อะไร มีข้อมูลอะไรมาให้บ้าง และจากข้อมูลที่โจทย์กำหนดให้ ในบางครั้งการวาดเป็นแผนภาพอาจทำ ให้ช่วยให้มองเห็นภาพและสามารถแก้ปัญหาได้ง่ายขึ้น หมายเหตุครูเตรียมข้อมูลเกี่ยวกับความสูงของเสาธงของโรงเรียน และเขียนข้อมูลใส่ซองไว้ล่วงหน้า เพื่อใช้ทำกิจกรรมในขั้นตอนต่อไป
153 ขั้นตอนที่ 5 การถ่ายโอนความรู้ไปยังบริบทอื่น (50 นาที) 1. ครูแนะนำการทำกิจกรรม เล็ง เล็ง เล็ง ซึ่งมีลักษณะเช่นเดียวกับการหาความสูงของต้น มะพร้าวตามสถานการณ์การแก้ปัญหาของเกมตามที่นักเรียนได้เรียนมา และครูนำเสนอกิจกรรมเล็ง เล็ง เล็ง โดยตั้งคำถามว่า ถ้าเชือกที่ใช้ชักธงชาติขาด จะต้องซื้อเชือกใหม่ยาวเท่าไร เพื่อนำไปสู่การหา ความสูงของเสาธงของโรงเรียน ซึ่งครูทราบความสูงของเสาธงที่อยู่ในซองนี้ 2. ครูแบ่งกลุ่มนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 5 คน 3. ครูเตรียมกระดาษแข็งที่ตัดเป็นรูปสามเหลี่ยมซึ่งมีรูปแบบและขนาดต่าง ๆ กัน มาให้ นักเรียน กลุ่มละ 1 รูป พร้อมกับหลอดขนาดกว้าง สำหรับใช้ในการสวมไว้ ที่ด้านตรงข้ามมุมฉากของกระดาษ แข็งรูปสามเหลี่ยมเพื่อใช้ในการเล็ง ดังรูป 4. ครูตั้งข้อกำหนดว่า นักเรียนที่ได้รับหน้าที่ในการเล็ง จะต้องสวม Face Shield (ที่สวม ป้องกันใบหน้า) เท่านั้น เพื่อให้เกิดความปลอดภัยต่อดวงตาระหว่าง การทำกิจกรรม หากกลุ่มใดไม่ ปฏิบัติตามจะถือว่าผิดกติกาและโดนตัดคะแนน 5. ครูให้นักเรียนวางแผนขั้นตอนในการออกไปทำกิจกรรมนอกห้องเรียน และเขียนสรุป เป็น ขั้นตอนลงในใบกิจกรรม 1 : เล็ง เล็ง เล็ง ตอนที่ 1 ส่งครู 6. ครูให้นักเรียนออกไปทำกิจกรรมกลุ่มการหาความสูงของเสาธงของโรงเรียน โดยให้แต่ละกลุ่มวัดความสูงของเสาธงในตำแหน่งที่ต่าง ๆ กัน 7. ครูชี้แจงกับนักเรียนว่า เมื่อนักเรียนได้ข้อมูลระยะห่างจากจุดที่ยืนเล็งยอดของเสาธง ความสูงจากพื้นถึงระดับสายตาของผู้เล็ง และความยาวของด้านของอุปกรณ์ในการสำรวจ แล้วให้ นักเรียนคำนวณหาความสูงโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน โดยทำลงใบกิจกรรม ตอน ที่ 2 8. ครูให้นักเรียนกลับมานำเสนอผลการทำกิจกรรมการหาความสูงของเสาธงในห้องเรียนหาก สถานที่เหมาะสม ครูอาจใช้บริเวณนั้นในการสรุปกิจกรรมได้เลย 9. ครูให้ตัวแทนนักเรียนนำเสนอจุดเด่น และจุดที่ควรปรับปรุงในการทำกิจกรรมกลุ่มของ นักเรียน กระบวนการกลุ่ม การระดมความคิดในการแก้ปัญหา รวมทั้งการปรับปรุง วิธีทำงานกลุ่มให้ มีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้น
154 10. ครูเปิดซองเฉลยที่ได้เตรียมไว้ว่า ความสูงจริงของเสาธงเป็นเท่าใด และร่วมกับอภิปราย กับนักเรียนเกี่ยวกับสาเหตุที่ทำให้ค่าความสูงที่นักเรียนแต่ละกลุ่มหาได้มีความคลาดเคลื่อน ซึ่งอาจจะ เกิดได้จากหลายสาเหตุ ดังนี้ • ความคลาดเคลือนจากการวัด • ความแม่นยำในการเล็งอุปกรณ์ • การคำนวณ • ระยะที่วัดอาจจะไม่ถูกต้อง • การเปลี่ยนหน่วยเพื่อใช้ในการคำนวณ ครูพูดคุยกับนักเรียนเกี่ยวกับการปรับปรุงวิธีการเพื่อให้ความสูงที่ได้ใกล้เคียงกับความสูงจริงที่ ถูกต้อง และอภิปรายเพิ่มเติมเกี่ยวกับการซื้อเชือกว่าควรซื้อความยาวเท่าไร 11. ครูวาดภาพหรือใช้สื่อประกอบการอธิบาย เพื่อแสดงภาพรวมของการแก้ปัญหาของแต่ละ กลุ่ม เกี่ยวกับการยืนที่ตำแหน่งต่าง ๆ ในการหาความสูงของเสาธงของนักเรียนแต่ละกลุ่ม จากนั้นครูอธิบายแนวคิดหลักในการแก้ปัญหาของทุกกลุ่ม และสรุปให้นักเรียน เห็นถึงการใช้ ความรู้เรื่อง ความคล้ายในการแก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 ใบกิจกรรมที่ 4.33 เรื่อง ต้นไม้ต้นนี้สูงเท่าไหร่ 1.2 ใบกิจกรรมที่ 4.34 เรื่อง เสาไฟสวยจัง สูงเท่าไหร่น่า 1.3 ใบกิจกรรมที่ 4.35 เรื่อง การนำรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันไปใช้ในชีวิตจริง 1.4 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
155 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกคำตอบของโจทย์ความคล้ายที่ กำหนดได้ - การตอบคำถามของนักเรียน - ตรวจใบกิจกรรมที่ 4.33 เรื่อง ต้นไม้ต้นนี้สูงเท่าไหร่ - ตรวจใบกิจกรรมที่ 4.35 เรื่อง การนำรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ไปใช้ในชีวิตจริง - ร้อยละ 70 ของนักเรียนที่ ตอบได้ถูกต้อง - ถูกต้องอย่างน้อย ร้อยละ 70 ด้านทักษะและกระบวนการ (P) แสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูป สามเหลี่ยมที่คล้ายกันได้ - ตรวจใบกิจกรรมที่ 4.34 เรื่อง เสาไฟสวยจัง สูงเท่าไหร่น่า - ตรวจใบกิจกรรมที่ 4.35 เรื่อง การนำรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ไปใช้ในชีวิตจริง ถูกต้องอย่างน้อย ร้อยละ 70 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีวินัย มุ่งมั่นในการทำงาน ใฝ่เรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
156
157
158
159
160 เกณฑ์การประเมินผล 1. เกณฑ์การประเมินผลด้านความรู้(K) เกณฑ์การให้คะแนนการตอบคำถาม รายการ ประเมิน คำอธิบายระดับคุณภาพ / ระดับคะแนน ปรับปรุง (1) พอใช้ (2) ดี (3) ดีมาก (4) 1. ตอบคำถาม ได้ถูกต้อง ถูกต้องต่ำกว่า 50% หรือ ตอบไม่ถูกเลย ถูกต้อง 50% ยัง ไม่ตรงประเด็น ทั้งหมด ถูกต้อง 80% ยัง ไม่ตรงประเด็น ทั้งหมด ถูกต้องสมบูรณ์ ตรง ประเด็น 2. การเสนอ ตนเองในการ ตอบคำถาม ไม่เสนอตนเอง ในการตอบ คำถามเลย ยกมือเสนอ ตนเองในการ ตอบคำถามบ้าง ยกมือเสนอตนเอง ในการตอบคำถาม บ่อยครั้ง แต่ไม่เป็นประจำ ยกมือเสนอตนเองใน การตอบคำถาม เป็น ประจำ 3. ช่วยเหลือ ผู้อื่นในการ ตอบคำถาม ทำงานเพียง ลำพังผู้ เดียว (หวง ความรู้) ให้ความ ช่วยเหลือผู้อื่น อย่างไม่ค่อยเต็ม ใจ ให้ความช่วยเหลือ ผู้อื่นได้ดี ในบาง เวลา ให้ความช่วยเหลือ ผู้อื่นได้ดี ให้ คำแนะนำและเป็นที่ พึ่งของเพื่อนๆ ได้ เกณฑ์การตัดสินคุณภาพการตอบคำถาม ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ 11-12 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้ ต้องได้ตั้งแต่7 คะแนน ระดับพอใช้ขึ้นไป (ร้อยละ 60 ขึ้นไป) 9-10 คะแนน ดี 7-8 คะแนน พอใช้ ต่ำกว่า 7 คะแนน ปรับปรุง
161 2. เกณฑ์การประเมินผลด้านทักษะ/กระบวนการ (P) เกณฑ์การให้คะแนนการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน ข้อ คำถาม แนวทางการตรวจให้คะแนน ทุกข้อ ได้1 คะแนนต่อข้อ เมื่อตอบได้ถูกต้องและแสดงวิธีการหาคำตอบได้ถูกต้อง ได้0 คะแนนต่อข้อ เมื่อตอบไม่ถูกหรือคำตอบถูกแต่แสดงวิธีการหาคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่ตอบเลย เกณฑ์การตัดสินคุณภาพการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ 10 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้ ต้องได้ตั้งแต่6 คะแนน ระดับพอใช้ขึ้นไป (ร้อยละ 70 ขึ้นไป) 8-9 คะแนน ดี 6-7 คะแนน พอใช้ ต่ำกว่า 6 คะแนน ปรับปรุง
162 3. เกณฑ์การประเมินผลด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) เกณฑ์การให้คะแนนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ รายการ ประเมิน คำอธิบายระดับคุณภาพ / ระดับคะแนน ไม่ผ่าน (0) ผ่าน (1) ดี (2) ดีเยี่ยม (3) 1. มี วินัย ไม่ปฏิบัติตน ตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของ โรงเรียน ปฏิบัติตนตาม ข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ของโรงเรียน ตรงต่อเวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรม ปฏิบัติตนตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของโรงเรียน ตรงต่อเวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรมและ รับผิดชอบในการ ทำงาน -ปฏิบัติตนตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ของโรงเรียน และ ไม่ละเมิด สิทธิของผู้อื่น -ตรงต่อเวลาในการปฏิบัติ กิจกรรมและรับผิดชอบใน การทำงาน 2. มุ่งมั่น ในการ ทำงาน ไม่ตั้งใจ ปฏิบัติหน้าที่ การงาน ตั้งใจและรับผิดชอบ ในการปฏิบัติหน้าที่ที่ ได้รับมอบหมายให้ สำเร็จ ตั้งใจและรับผิดชอบใน การปฏิบัติหน้าที่ที่ ได้รับมอบหมายให้ สำเร็จ มีการปรับปรุง และพัฒนาการทำงาน ให้ดีขึ้น ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงและพัฒนาการ ทำงานให้ดีขึ้นภายในเวลาที่ กำหนด 3. ใฝ่ เรียนรู้ ไม่ตั้งใจเรียน ไม่ศึกษา ค้นคว้า หาความรู เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ ในการเรียน และมี ส่วนร่วมในการ เรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ เป็นบางครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ในการ เรียน และมีส่วนร่วมใน การเรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ บ่อยครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ในการเรียน และมี ส่วนร่วมในการเรียนรู้ และ เข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ ทั้งภายในและ ภายนอกโรงเรียนเป็นประจำ เกณฑ์การตัดสินคุณภาพคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ 9 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้ ต้องได้ตั้งแต่5 คะแนน ระดับพอใช้ขึ้นไป (ร้อยละ 60 ขึ้นไป) 7-8 คะแนน ดี 5-6 คะแนน พอใช้ ต่ำกว่า 5 คะแนน ปรับปรุง
163 คำชี้แจง จงแสดงแนวคิดในการแก้โจทย์ปัญหาต่อไปนี้ สถานการณ์ปัญหาที่ 1 โทนี่ต้องการประมาณความสูงของต้นไม้โดยใช้เงา เขาวัดเงาของต้นไม้ยาว 8 เมตร วัดเงาของตนเอง ยาว 2 เมตร ถ้าโทนี่สูง 1.5 เมตร ต้นไม้จะสูงเท่าไหร่ วิธีทำ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………...... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ใบกิจกรรมที่ 4.33 เรื่อง ต้นไม้ต้นนี้สูงเท่าไหร่ ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น.......................
164 คำสั่ง จงแสดงแนวคิดในการแก้โจทย์ปัญหาต่อไปนี้ สถานการณ์ปัญหาที่ 2 1. ชายคนหนึ่งยืนอยู่ห่างจากเสาไฟฟ้าที่สูง 9 เมตร เป็นระยะทาง 10.4 เมตร เขาสังเกตเห็นเงาของ ตัวเองซึ่งเกิดจากดวงไฟฟ้าปลายเสาทอดไปยาว 2.6 เมตร จงหาความสูงของชายคนนี้ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 2. สมบัติเงยหน้าขึ้นไปมองเห็นบอลลูนอยู่ตรงแนวเดียวกับยอดไม้พอดี ถ้าสมบัติสูง 1.6 เมตร อยู่ห่าง จากต้นไม้ 2 เมตร และตันไม้สูง 4.6 เมตร ถ้าระยะระหว่างสมบัติกับแนวดิ่งของบอลลูนห่างกัน 100 เมตร บอลลูนจะอยู่ห่างจากพื้นดินกี่เมตร ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ใบกิจกรรมที่ 4.34 เรื่อง เสาไฟสวยจัง สูงเท่าไหร่น่า
165 เฉลยใบกิจกรรม 1 : เล็ง เล็ง เล็ง - คำตอบมีได้หลากหลาย ขึ้นกับการวางแผนของนักเรียน - ตอนที่ 1 วางแผนก่อนลงมือ คำชี้แจง ให้นักเรียนวางแผนขั้นตอนการทำกิจกรรม 1. ………….................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 2. ………….................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 3. ………….................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 4. ………….................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 5. ………….................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 6. ………….................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ใบกิจกรรมที่ 4.35 เรื่อง การนำรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันไปใช้ในชีวิตจริง ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น...................... ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น......................
166 ตอนที่ 2 การสำรวจและการคำนวณหาความสูง คำชี้แจง ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มนำอุปกรณ์กระดาษรูปสามเหลี่ยมไปหาความสูง ดังนี้ 1. กำหนดให้รูปสามเหลี่ยม ABC แทนกระดาษที่จะนำมาใช้เส็งในการหาความสูงของสาธง และต้าน AC จะเป็นด้านของรูปสามเหลี่ยมที่นำหลอดมาติดไว้ เพื่อใช้สำหรับเล็งหาความสูง 2. ให้สมาชิกอีก 1 คน (สวม Face Shield ให้เรียบร้อย) จากนั้นให้เล็งผ่านหลอดจากจุด A ไป ทางจุด C ให้มองเห็นยอดของวัตถุที่ต้องการหาความสูงตรงกึ่งกลางของวงกลม 3. กรณีที่มองไม่เห็นยอดของวัตถุที่ต้องการหาความสูง ให้สมาชิกในกลุ่มปรึกษาหารือและ พิจารณา เลื่อนตำแหน่งของกระดาษรูปสามเหลี่ยม 4. เมื่อได้ตำแหน่งที่สามารถเล็งเห็นยอดของวัตถุที่ต้องการหาความสูงพอดีแล้ว สมมุติเป็นดัง รูป 5. ให้นักเรียนใช้ตลับเมตรหรือสายวัดวัดระยะต่าง ๆ ที่จำเป็นต้องใช้ในการหาความสูงตามที่ นักเรียน ได้ฝึกแก้ปัญหาจากสถานการณ์จำลองในชั่วโมงที่ผ่านมา และบันทีกลงในแผนภาพข้างต้น 6. ให้นักเรียนเขียนแสดงแนวคิดและวิธีการหาคำตอบ
167 แนวคิดแลวิธีทำ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................
168
169 คำชี้แจง จงแสดงวิธีหาคำตอบ โทนี่ต้องการประมาณความสูงของต้นไม้โดยใช้เงา เขาวัดเงาของต้นไม้ยาว 8 เมตร วัดเงาของตนเอง ยาว 2 เมตร ถ้าโทนี่สูง 1.5 เมตร ต้นไม้จะสูงเท่าไหร่ วิธีทำ จากข้อมูลในโจทย์ เขียนแผนภาพได้ดังนี้ ให้ BC แทนความสูงของต้นไม้ CA แทนความยาวของเงาของต้นไม้ เท่ากับ 8 เมตร XY แทนความสูงของโทนี่ เท่ากับ 1.5 เมตร YA แทนความยาวของเงาของโทนี่ เท่ากับ 2 เมตร เนื่องจาก BĈA = XŶA = 90° CÂB = YÂX (มุมร่วม) จะได้ AB̂C = AX̂Y (มุมภายในทั้งสามมุมของรูปสามเหลี่ยมมีขนาดรวมกันเท่ากับ 180° เมื่อมุมสองคู่มีขนาดเท่ากัน มุมคู่ที่เหลือจึงมีขนาดเท่ากัน) ดังนั้น ΔABC ~ ΔAXY จะได้ XY BC = YA CA แทนค่า 1.5 BC = 2 8 BC = 1.5 X 8 2 BC = 6 นั่นคือ ต้นไม้สูง 6 เมตร ตอบ เฉลยใบงานที่ 4.33 เรื่อง การนำรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันไปใช้ในชีวิตประจำวัน 2 ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น..................... Y 8 ม. A B C X 2 ม. 1.5 ม.
170 คำสั่ง ให้นักเรียนแสดงวิธีทำเพื่อหาคำตอบที่ถูกต้อง 1. ชายคนหนึ่งยืนอยู่ห่างจากเสาไฟฟ้าที่สูง 9 เมตร เป็นระยะทาง 10.4 เมตร เขาสังเกตเห็นเงาของ ตัวเองซึ่งเกิดจากดวงไฟฟ้าปลายเสาทอดไปยาว 2.6 เมตร จงหาความสูงของชายคนนี้ วิธีทำ สมมติว่าให้ชายคนนี้สูง X เมตร ดังนั้น เงาของชายคนนี้ห่างจากเสาไฟฟ้า 10.4 + 2.6 = 13 เมตร จากคุณสมบัติของสามเหลี่ยมคล้าย จะได้ 9 = 13 2.6 X = 1.8 ดังนั้น ชายคนนี้สูง 1.8 เมตร ตอบ 2. สมบัติเงยหน้าขึ้นไปมองเห็นบอลลูนอยู่ตรงแนวเดียวกับยอดไม้พอดี ถ้าสมบัติสูง 1.6 เมตร อยู่ห่าง จากต้นไม้ 2 เมตร และตันไม้สูง 4.6 เมตร ถ้าระยะระหว่างสมบัติกับแนวดิ่งของบอลลูนห่างกัน 100 เมตร บอลลูนจะอยู่ห่างจากพื้นดินกี่เมตร วิธีทำ สมมติว่าให้บอลลูนจะอยู่ห่างจากพื้นดิน X เมตร ดังนั้น ต้นไม้ห่างจากแนวดิ่งของบอลลูน 100 – 2 = 98 เมตร เนื่องจาก โจทย์ต้องการทราบว่าบอลลูนจะอยู่ห่างจากพื้นดินเท่าไร ดังนั้น ไม่จำเป็นต้องคิดความสูงของสมบัติ จากคุณสมบัติของสามเหลี่ยมคล้าย จะได้ว่า 4.6 = 100 9.8 X = 46.93 ดังนั้น บอลลูนจะอยู่ห่างจากพื้นดิน 46.93 เมตร ตอบ เฉลยใบกิจกรรมที่ 4.34 เรื่อง เสาไฟสวยจัง สูงเท่าไหร่น่า ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น.....................
171 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 28 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 ความคล้าย เวลาเรียนทั้งหมด 16 ชั่วโมง เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันวัดความ กว้างและความสูงของสิ่งรอบตัว เวลา 3 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้สร้างสรรค์ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ การนำรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันไปใช้ในทางคณิตศาสตร์ เป็นการประยุกต์เพื่อหาความยาว ของด้านของรูปสามเหลี่ยมที่ต้องการ โดยอาศัยสมบัติของความคล้ายของรูปสามเหลี่ยมเข้ามาช่วยใน การคำนวณหาคำตอบ ทำให้เราสามารถทราบความยาวของด้านที่เราต้องการได้ 3. จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. อธิบายวิธีการแก้โจทย์ปัญหาที่กำหนดให้ โดยใช้ความรู้ เรื่อง ความคล้าย ได้ (K) 2. เขียนวิธีการแก้โจทย์ปัญหาที่กำหนดให้ โดยใช้ความรู้ เรื่อง ความคล้าย ได้ (P) 3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์(A) 4. สาระการเรียนรู้ การนำรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันไปใช้ในทางคณิตศาสตร์ 5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ F1 รู้ถึงโครงสร้าง (กฎเกณฑ์ ความสัมพันธ์ แบบรูป) ของปัญหาหรือสถานการณ์ F2 อ่าน แปลความหมาย และทำความเข้าใจข้อความ คำถาม กิจกรรม สิ่งของ หรือรูปภาพ เพื่อสร้างแบบจำลองของสถานการณ์นั้น F4 ระบุและอธิบายสถานการณ์ปัญหาในโลกจริงโดยใช้มุมมองทางคณิตศาสตร์ รวมถึงระบุตัว แปรที่สำคัญ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา
172 E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน R3 อธิบายได้ว่าผลลัพธ์หรือข้อสรุปที่ได้มีความสมเหตุสมผลและสอดคล้องกับบริบทของ ปัญหาหรือไม่ 6. กระบวนการเรียนรู้ กิจกรรมการเรียนรู้ที่ 3 ขั้นตอนที่ 1 การเชื่อมโยงความสัมพันธ์ (10 นาที) 1. ครูเปิดคลิปวิดีโอ เรื่อง หนองสามขาม อ.คำตากล้า ให้นักเรียนดู และให้นักเรียนสังเกต สิ่ง ต่าง ๆ รอบหนองสามขา 2. ครูถามนักเรียนเคยไม่ หนองสามขา ครูเล่าประวัติหนองสามขาให้นักเรียนฟัง 3. จากนั้นครูและนักเรียนสนทนากันในเรื่อง การนำความรู้เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันไป ใช้ในชีวิตจริง ขั้นตอนที่ 2 การเรียนรู้จากประสบการณ์(40 นาที) 1. ครูทบทวนความรู้เดิม เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ดังนี้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ 1) รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ สามคู่ 2) อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ของรูปสามเหลี่ยมสองรูปเป็น อัตราส่วนที่เท่ากัน. ครูแนะนำนักเรียนว่า เราสามารถนำรูปสามเหลี่ยมคล้ายมาใช้คำนวณความสูง ของ สิ่งเหล่านี้ได้ โดยอาศัยเงาเป็นตัวช่วย ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 เฟิร์สไปเดินเล่นที่สวนสาธารณะหนองสามขา ต้องการหาความสูงของต้นไม้ที่ที่สูงที่สุด ในสวนสาธารณะหนองสามขา เฟิร์สสูง 1.80 เมตร เขาเดินออกจากโคนต้นไม้ไปทางเงาของต้นไม้ เมื่อเขาอยู่ห่างจากต้นไม้ได้ระยะทาง 14.2 เมตร เงาที่จุดปลายของเขาจะอยู่ที่จุดปลายทางเงาต้นไม้ พอดีถ้าเฟิร์สอยู่ห่างจากจุดปลายของเงา 3.6 เมตร จงหาความสูงของต้นไม้ วิธีทำ วาดรูปตามโจทย์ได้ดังรูป ให้ AB เป็นความสูงของต้นไม้ สมมติให้ต้นไม้สูง x เมตร
173 CD เป็นความสูงของเฟิร์ส ซึ่งสูง 1.8 เมตร AE เป็นความยาวของเงาของต้นไม้ ยาว 14.2 + 3.6 = 17.8 เมตร CE เป็นความยาวของเงาเฟิร์ส ยาว 3.6 เมตร จากรูปจะได้ ΔABE ~ ΔCDE ดังนั้น AB CD = BE DE = EA EC พิจารณา AB CD = EA EC จะได้ x 1.8 = 17.8 3.6 x = 8.9 นั่นคือ ต้นไม้สูง 8.9 เมตร ตอบ 2. ครูให้นักเรียนช่วยกันหาคำตอบของสถานการณ์ปัญหาที่กำหนดให้ ต่อไปนี้ สถานการณ์ปัญหา วินไปสวนสาธารณะหนองสามขา เพื่อสำรวจว่าหนองน้ำกว้างเท่า วินต้องการหาระยะทาง ระหว่างจุด P และจุด Q ซึ่งอยู่คนละข้างของหนองน้ำแห่งหนึ่ง เขาจึงสร้าง เส้นตรง ST ขนานกับ เส้นตรง PT และ เส้นตรง QS ให้ตัดกันที่จุด R ดังรูป จากนั้นวัดระยะ ST, RS และ QR ได้ยาว 22, 20.3 และ 60.9 เมตร ตามลำตับ วินหาระยะ PQ ได้ยาวเท่าใด
174 วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ว่า ∆PQR ~ ∆TSR เพราะ ∠RPQ = ∠RTS (มุมแย้งที่เกิดจากเส้นตัดเส้นขนานมีขนาดเท่ากัน ) ∠ROP = ZRST ( มุมแย้งที่เกิดจากเส้นตัดเส้นขนานมีขนาดเท่ากัน ) ∠PRO = ∠TRS (เส้นตรงสองเส้นตัดกันมุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน ) ดังนั้น PQ TS = QR SR แทนค่า TS = 22, QS = 60.9, SR = 20.3 ดังนั้น PQ 22 = 60.9 20.3 ดังนั้น PQ = 66 นั่นคือ ชายผู้นี้หาระยะ PQ ได้ยาว 66 เมตร ตอบ 3. ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามถึงกิจกรรมที่เรียนวันนี้ แล้วร่วมกันสรุปว่า ขั้นตอนที่ 3 การนำความรู้ไปใช้(50 นาที) 1. ให้นักเรียนแบ่งเป็นกลุ่มกลุ่มละ 5-6 คนจากนั้นครูกำหนดสถานการณ์ในใบกิจกรรมที่ 4.36 และใบกิจกรรมที่ 4.37 อธิบายคำสั่งให้แก่นักเรียนโดยให้นักเรียนแต่ละกลุ่มดูใบกิจกรรมแล้วให้ นักเรียนวาดรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันที่ได้จากสถานการณ์ปัญหาและวางแผนการแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ นักเรียนสามารถใช้การ ขีด เขียน หรือ วงกลม ข้อความในโจทย์ เพื่อกำหนดตัวแปรวาด การนำรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันไปใช้ในชีวิตประจำวัน สามารถนำไปช่วย แก้ปัญหาเกี่ยวกับระยะทางได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการหาระยะทางซึ่งไม่สามารถวัด ได้โดยตรงหรือระยะทางที่มีความยาวมาก ๆ ยากต่อการวัด เช่น ความสูงของตึก เสาไฟฟ้า ความสูงของต้นไม้ ความกว้างของแม่น้ำ เป็นต้น สิ่งเหล่านี้เราสามารถ นำความรู้เรื่องรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันไปช่วยในการคำนวณได้
175 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน เขียนสัญลักษณ์วาดแผนภาพ เพื่อใช้ประกอบการคิดและแสดงกระบวนการ แก้ปัญหา 2. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มออกมานำเสนอแนวคิดในการทำใบกิจกรรมที่เพื่อแลกเปลี่ยนแนวคิด ในการแก้โจทย์ปัญหากับเพื่อนกลุ่มอื่นๆ และเพิ่มความมั่นใจในแก้ปัญหาให้แก่กลุ่มตนเอง ขั้นตอนที่ 4 การร่วมมือ (50 นาที) ครูติดบัตรโจทย์ปัญหาความคล้ายจำนวน 12 ข้อบนกระดาน (ติดแบบคว่ำหน้าเพื่อไม่ให้ นักเรียนเห็นโจทย์แต่ละข้อ) โดยแบ่งเป็น ข้อง่าย 4 ข้อ (คะแนนข้อละ 2 คะแนน) ข้อปานกลาง 4 ข้อ (คะแนนข้อละ 3 คะแนน) ข้อยาก 4 ข้อ (คะแนนข้อละ 4 คะแนน) 3. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มทอดลูกเต๋า กลุ่มใดที่แต้มสูงสุด จะเป็นผู้เลือกว่าจะเล่นเองหรือจะ เลือกให้เพื่อนกลุ่มอื่นเป็นผู้เล่นในรอบนั้น ๆ ก็ได้ ㆍในกรณีที่เลือกเล่นเอง ให้เลือกต่อว่าจะเลือกระดับของโจทย์เป็นข้อง่าย ข้อปานกลาง หรือ ข้อยาก แล้วสุ่มเลือกโจทย์ในระดับนั้น ๆ ㆍในกรณีที่เลือกให้เพื่อนกลุ่มอื่นเป็นผู้เล่น ให้เลือกว่าจะให้กลุ่มใดเล่นความยากที่ระดับเท่าใด และสุ่มเลือกโจทย์ข้อใดให้เพื่อน 4. เมื่อเลือกโจทย์ได้แล้ว ให้ครูเป็นผู้จับเวลา โจทย์ละ 3 นาที ㆍหากนักเรียนในกลุ่มดังกล่าวหาคำตอบได้แล้ว ให้ออกมาอธิบายคำตอบดังกล่าวหน้าชั้นเรียน และให้เพื่อนกลุ่มอื่น ๆ ช่วยกันตรวจสอบคำตอบ หากตอบได้ถูกต้อง กลุ่มนั้นจะได้คะแนนตามระดับ ของโจทย์ที่ได้เลือกไว้ ㆍหากหมดเวลาแล้ว นักเรียนในกลุ่มดังกล่าว ยังไม่สามารถหาคำตอบได้ จะได้รับคะแนนติด ลบเท่ากับคะแนนตามระดับของโจทย์ที่ได้เลือกไว้ และนอกจากนี้เพื่อนกลุ่มอื่นจะมีสิทธิ์แย่งตอบ โดย ครูเลือกให้นักเรียน กลุ่มที่ยกมือเร็วที่สุดเป็นผู้ตอบต่อ 5. ในการทำกิจกรรม แลกเปลี่ยนเรียนรู้เพื่อแก้โจทย์ปัญหาความคล้าย ครูควรเน้น การแนะนำ ช่วยเหลือและอธิบายกันภายในกลุ่ม ทั้งนี้ครูควรเดินดูการทำกิจกรรม ภายในกลุ่มและบันทึก ข้อสังเกตที่ได้ โดยเฉพาะโจทย์ข้อที่นักเรียนยังไม่เข้าใจ 6. ครูสุ่มนักเรียนให้อธิบายแนวคิดเพิ่มเติมโจทย์ข้อยากที่ครูสังเกตเห็นว่ามีนักเรียน บางกลุ่มไม่ สามารถแก้ปัญหาได้หน้าชั้นเรียน และครูเพิ่มเติมในส่วนที่แตกต่าง 7. เมื่อนักเรียนทำกิจกรรมเสร็จแล้ว ครูให้นักเรียนนับคะแนนที่กลุ่มของตนเองได้รับ
176 8. ในกรณีที่นักเรียนไม่สามารถแก้โจทย์ปัญหาได้ครบตามจำนวนข้อที่กำหนดครูอาจมอบหมาย ให้นักเรียนเรียนรู้เพิ่มเติมนอกเวลาเรียน 9. ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามโจทย์ปัญหาที่ยังไม่เข้าใจจากการเรียนที่ผ่านมา ขั้นตอนที่ 5 การถ่ายโอนความรู้ไปยังบริบทอื่น (50 นาที) 1. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปองค์ความรู้ที่สำคัญที่ได้เรียนรู้ในเรื่องความคล้าย ㆍรูปเรขาคณิตสองรูปเป็นรูปที่คล้ายกัน เมื่อรูปเรขาคณิตทั้งสองมีรูปร่างเหมือนกัน ㆍสัญลักษณ์ที่ใช้แทนรูปเรขาคณิต A คล้ายกับ รูปเรขาคณิต B จะเขียนว่า รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B โดยอ่านสัญลักษณ์ดังกล่าวว่า รูปเรขาคณิต A คล้ายกับรูปเรขาคณิต B ㆍรูปหลายเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปหลายเหลี่ยมสองรูปนั้นมี 1) ขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ ทุกคู่ และ 2) อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน ㆍการเขียนสัญลักษณ์แสดงรูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน จะต้องเขียน จุดยอดที่สมนัยกัน ให้อยู่ในลำดับเดียวกัน ㆍรูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้น มีขนาดของมุมเท่ากันเป็น คู่ ๆ สามคู่ ㆍถ้าอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ของรูปสามเหลี่ยม เป็นอัตราส่วนที่ เท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ㆍการนำความรู้เรื่องความคล้ายไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายถึงการนำความรู้เรื่องรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันไปใช้ประโยชน์ ในชีวิตจริง ในสถานการณ์ที่เรียนผ่านมา แล้วครูตั้งคำถามเพื่อกระตุ้นให้นักเรียนคิดต่อยอดในเรื่อง ของการนำความรู้ไปใช้ว่ามีสถานการณ์ในชีวิตประจำวันของนักเรียนที่ต้องใช้ความรู้เรื่องนี้และให้ นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันสรุปองค์ความรู้ที่ได้รับและยกตัวอย่างสถานการณ์ที่จะต้องใช้ความรู้เรื่องนี้ ไปใช้แก้ปัญหา โดยให้นักเรียนแต่ละกลุ่มยกตัวอย่างสถานการณ์แล้ววาดภาพประกอบ แสดงวิธีการ แก้ปัญหาสถานการณ์นั้นลงในกระดาษบรู๊ฟ จากนั้นให้นักเรียนแต่ละกลุ่มออกมานำเสนอสถานการณ์ ที่สร้างขึ้นหน้าชั้นเรียน
177 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 ใบความรู้ที่ 4.36 เรื่อง สวนสาธารณะหนองสามขา 1.2 ใบกิจกรรมที่ 4.36 เรื่อง สวนสาธารณะหนองสามขา 1.3 ใบกิจกรรมที่ 4.37 เรื่อง ถนนบ้านศรีดอกแก้ว 1.4 บัตรโจทย์ปัญหาความคล้าย 1.5 กระดาษบรู๊ฟ 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกคำตอบของโจทย์ ความคล้ายที่กำหนดได้ - การตอบคำถามของนักเรียน - ตรวจใบกิจกรรมที่ 4.36 เรื่อง สวนสาธารณะหนอง สามขา - ตรวจใบกิจกรรมที่ 4.37 เรื่อง ถนนบ้านศรีดอกแก้ว - ตรวจบัตรโจทย์ปัญหาความคล้าย - ตรวจชิ้นงาน (กระดาษบรู๊ฟ) - ร้อยละ 70 ของ นักเรียนที่ตอบได้ ถูกต้อง - ถูกต้องอย่างน้อย ร้อยละ 70 ด้านทักษะและ กระบวนการ (P) แสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่ คล้ายกันได้ - ตรวจใบกิจกรรมที่ 4.36 เรื่อง สวนสาธารณะหนอง สามขา - ตรวจใบกิจกรรมที่ 4.37 เรื่อง ถนนบ้านศรีดอกแก้ว - ตรวจบัตรโจทย์ปัญหาความคล้าย - ตรวจชิ้นงาน (กระดาษบรู๊ฟ) ถูกต้องอย่างน้อย ร้อยละ 70 ด้านคุณลักษณะอันพึง ประสงค์ (A) มีความมุมานะในการทำ ความเข้าใจปัญหาและ แก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
178
179
180
181
182 เกณฑ์การวัดและประเมินผล คุณลักษณะอันพึงประสงค์ : มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ คะแนน : ระดับคุณภาพ ระดับคะแนน 3 : ดีมาก - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามทั้งครูและเพื่อน - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 2 : ดี - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 1 : พอใช้ - ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย ก็ไม่ถามทั้งครูหรือเพื่อน - ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะที่ยังไม่เข้าใจ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
183 สวนสาธารณะหนองสามขา อยู่บ้านดอกศรีแก้ว ตำบลคำตากล้า อำเภอคำตากล้า จังหวัด สกลนคร มีพื้นที่ทั้งหมดประมาณ ๒๒๐ ไร่ แยกเป็นพื้นที่ดินที่ทอดลงไปกลางหนองหรือที่เรียกว่า “เกาะ กลางน้ำ” ที่มีถนนทอดลงไปยังเกาะ และเป็นสวนสาธารณะและถนนลูกรังล้อมรอบหนองสามขา ถนนขนาด กว้าง ๖ เมตร ความยาว ๒,๔๔๕ เมตร ซึ่งถือว่าเป็นพื้นที่ดิน ประมาณ ๓๐ ไร่ ดังนั้นเป็นพื้นที่น้ำประมาณ ๑๙๐ ไร่ มีความจุน้ำ ประมาณ ๙๑๘,๔๐๐ ลูกบาศก์เมตร โดยการปรับปรุงพื้นที่หนองธรรมชาติที่มีอยู่แล้ว ให้ดูสวยงาม หนองสามขาแห่งนี้อยู่ในการดูแลของเทศบาลตำบลคำตากล้าตั้งแต่ปี ๒๕๔๒ และน้ำในหนอง สาธารณะแห่งนี้ยังใช้เป็นน้ำประปาเพื่อบริโภคของประชาชนในเขตเทศบาลตำบลคำตากล้าอีกด้วย และ หนองสามขาแห่งนี้ยังมีพันธุ์สัตว์น้ำหลากหลายชนิด นอกจากนี้แล้วทางเทศบาลตำบลคำตากล้ายังได้ปล่อย พันธุ์สัตว์น้ำเป็นประจำทุกปี เป็นต้นว่า ปลาตะเพียน ปลานิล ปลาสวาย ฯลฯ หนองสามขาถือว่าเป็นหนอง สาธารณะขนาดใหญ่ของอำเภอคำตากล้า ตั้งอยู่บนเส้นทางถนนคำตากล้า-บ้านม่วง ห่างจากศูนย์ราชการ อำเภอคำตากล้า ประมาณ ๑ กม. สวนสาธารณะหนองสามขานอกจากเป็นสถานที่พักผ่อนหย่อนใจสำหรับ ชาวบ้านใกล้เคียงแถวนี้แล้วยังเป็นสถานที่พักผ่อนสำหรับผู้ที่สัญจรผ่านไปมาแวะพักได้ตามอัธยาศัยเนื่องมี ต้นไม้กระถินณรงค์ปลูกรอบริมขอบหนองน้ำให้ความร่มเงาและป้องกันตลิ่งพังทลาย และเป็นแหล่ง ท่องเที่ยวเชิงธรรมชาติ เป็นหนองน้ำให้กับเด็กเยาวชนได้ลงเล่นน้ำในฤดูร้อน เป็นสถานที่สำหรับการออก กำลังกายสำหรับบุคคลที่อยู่ใกล้บริเวณนี้ทั้งตอนเช้าและตอนเย็น สวนสาธารณะหนองสามขาแห่งนี้ได้เป็น สถานที่จัดกิจกรรมมากมายของอำเภอคำตากล้า เป็นต้นว่า ประเพณีแข่งเรือหลังจากออกพรรษา ประเพณี ลอยกระทงในช่วงเดือนพฤศจิกายนของทุกปี และประเพณีสงกรานต์ เป็นต้น นอกจากนี้ยังใช้ในการจัดงาน สวนสนุกในรูปแบบต่าง ๆ ใบความรู้ที่ 4.36 เรื่อง สวนสาธารณะหนองสามขา
184 สถานการณ์ปัญหาที่ 1 แดนกับไนซ์ได้ไปเที่ยวที่สวนสาธารณะหนองสามขา แนบอกกับไนซ์ว่า "ฉันเคยหาความสูง ของโคมไฟในสวน ไม่ต้องวัดความสูงโดยตรง เพียงแต่นำเชือกที่มีอยู่ในรถซึ่งยาว 6 เมตร ไปผูกไว้กับโคน เสาของโคมไฟ โดยปลายเชือกส่วนที่ใช้ผูกกับโคนเสาไฟยาว 40 เซนติเมตร และใช้มือซ้ายจับปลายเชือกอีก ข้างเดินถอยหลังออกมา จนปลายเชือกตึง จับปลายเชือกนี้ไว้ในระดับสายตา มือขวาถือไม้บรรทัดซึ่งยาว 30 เซนติเมตรในแนวตั้ง ให้ปลายด้านล่างของไม้บรรทัดอยู่ที่แนวเส้นเชือก ปรับระยะเลือนไม้บรรทัดเข้า หรือออกตามแนวเส้นเชือก จนกระทั่งมองเห็น ปลายไม้บรรทัดด้านบนอยู่ในแนวเดียวกันกับยอดโคมไฟ แล้ววัดระยะจากปลายเชือกด้านที่ติดกับตาถึงปลายของ บรรทัดได้ 45 เซนติเมตร โดยวิธีการนี้ ก็จะหา ความสูงของโคมไฟได้" ถ้าไนซ์หาความสูงของโคมไฟ แดนบอก ไนซ์จะหาความสูงของโคมไฟได้ประมาณกี่ เมตร ใบกิจกรรมที่ 4.36 เรื่อง สวนสาธารณะหนองสามขา ชื่อกลุ่ม.................................................................. สมาชิก 1. ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่...................... 2. ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่...................... 3. ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่...................... 4. ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่...................... 5. ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................
185 แนวคิด ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................
186 สถานการณ์ปัญหาที่ 1 ปองกูลสำรวจและจัดทำแผนผังของถนนในหมู่บ้านได้ดังรูป โดยที่ BC̅ // FG̅และ DE̅ // FG̅ (ความ ยาวที่กำหนดมีหน่วยเป็นเมตร) จากข้อมูลที่ได้มานี้ ปองกูลสามารถหาความยาวของถนนส่วนที่เหลือ ได้แก่ ความยาวของ BC̅, DE̅, CE̅และ EG̅ ได้เท่าไหร่ แนวคิด ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ใบกิจกรรมที่ 4.37 เรื่อง ถนนบ้านศรีดอกแก้ว
187 สถานการณ์ปัญหาที่ 2 สายฟ้าเพิ่งซื้อบ้านหลังใหม่ในหมู่บ้านศรีดอกแก้วจึงยังไม่ค่อยชำนาญเส้นทางสายฟ้าต้องการศึกษา เส้นทางจากบ้านไปยังที่ทำงานจากแผนผังหมู่บ้านสีดอกแก้วที่รู้ข้อมูลความยาวของถนนเพียงบางเส้น เท่านั้นถ้าถนนหน้าหมู่บ้านศรีดอกแก้วและถนนหน้าที่ทำงานขนานกันอยากทราบว่าสายฟ้าต้องเดินทาง จากบ้านไปยังที่ทำงานด้วยเส้นทางใดจึงจะเป็นระยะทางที่สั้นที่สุด แนวคิด ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................
188 บัตรโจทย์ปัญหาความคล้าย
189
190
191
192
193
194
195
196