BUKU MATEMATIKA Kelas V SD/MI PGSD KPT 2020

KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa,karena atas
berkat,rahmat,dan karunianya penyusunan Buku Matematika untuk Sekolah Dasar Kelas 5
dapat diselesaikan.
Buku ini disusun sebagai bahan ajar dalam pelaksanaan kegiatan pembelajaran di sekolah
juga untuk memenuhi tugas mata kuliah Matematika.
Dalam buku ini disajikan materi pembelajaran Matematika secara sederhana,efektif,dan
mudah dimengerti.Buku ini juga disertai contoh soal beserta pembahasannya pada setiap
subbab dan akhir bab.
Maka dari itu sesuai dengan tujuan pembelajaran Matematika ,tentunya siswa diharapkan
dapat memahami konsep matematika,menjelaskan keterkaitan antarkonsep,dan
mengaplikasikannya untuk memecahkan masalah,serta memiliki sikap menghargai
Matematika dalam kehidupan kita.
Buku ini tentunya tidak luput dari kekurangan.Selalu ada celah untuk perbaikan.Sehingga
kritik,saran serta masukan dari pembaca sangat kami harapkan agar buku ini semakin
sempurna dan lengkap isinya.Akhirnya kami menyampaikan terima kasih kepada semua
pihak yang telah membantu dalam penyelesaian buku ini.

Ungaran,5 Januari 2021

Penyusun

DAFTAR ISI

1Operasi Hitung

Pecahan

65Kecepatan &

Debit

155Skala
176Bangun Ruang

221Pengumpulan &

Penyajian Data

Aisyah Ramandhani 2032001
Pendidikan Guru Sekolah Dasar
UNDARIS Ungaran

PECAHAN

A. Mengenal Pecahan

Apa itu pecahan...?
Pecahan jika disebut dalam bahasa inggris yaitu fraction,Fraction berasal dari
kata Latin fractio, kata benda dari frangere. Kata frangere ini berarti memecah
menjadi bagian bagian yang lebih kecil. Oleh karena itu, istilah bilangan pecah juga
sering digunakan sebagai nama lain dari pecahan.
Pecahan dapat dirujuk untuk menyatakan suatu bilangan yang ditulis dengan :

 a = pembilang


b= penyebut

b≠0

Contoh pecahan : 3,2, 1 ...dsb

432

Bilangan yang digunakan untuk menyatakan pembilang dan penyebut suatu
pecahan termasuk kedalam bilangan asli atau real asalkan penyebut tidak sama
dengan nol.

B. Konsep – Konsep Pecahan
1. Konsep sebagian dari keseluruhan
Perhatikan ilustrasi di bawah ini:

Adiba mempunyai kue berbentuk lingkaran, kemudian ia memotongnya menjadi 4
bagian sama besar.

1
4
Pernyataan untuk menyebut satu dari 4 bagian disebut dengan seperempat atau
satu perempat dapat ditulis dengan 1. Dari ilustrasi di atas diperoleh bilangan 1 ,

44

bilangan tersebut disebut dengan pecahan. Pada pecahan 1 angka 1 disebut

4

pembilang dan angka 4 disebut penyebut, jadi dapat disimpulkan bahwa pecahan
dapat diartikan sebagai bagian dari keseluruhan ( 1 dari 4 bagian).
2. Konsep Pembagian
Konsep pembagian menyatakan bahwa pecahan merupakan hasil bagi suatu
bilangan dengan bilangan yang lainya.
Sebagai contoh Perhatikan ilustrasi dibawah ini :

3 33
4 24

Berdasarkan ilustrasi di atas untuk menentukan 3 dibagi 4 (3 ÷ 4), maka 3 dibagi
dengan 2 terlebih dahulu sehingga mendapatkan pecahan 3 , kemudian diabagi

2

lagi dengan 2 untuk mendapatkan pecahan 43.

Konsep : untuk bilangan a dan b, b ≠
0 maka,

a : b =


3. Konsep Perbandingan
Pecahan juga dapat digunakan sebagai perbandingan.

Misalkan jumlah seluruh ayam ibu 18 ekor, banyak ayam jantan adalah sepertiga

dari banyak ayam ,sisanya adalah ayam betina maka perbandingan ayam ibu :
Ayam jantan  1 dari 18  1 x 18 = 6 ekor

33

Ayam betina  jumlah ayam – ayam jantan 18-6 =12

Perbandingan ayam ibu 6 : 12 atau 1 : 2.

C. Jenis jenis pecahan

1. Pecahan Biasa

Pecahan biasa yaitu bilangan pecahan yang terdiri dari pembilang dan penyebut.

Contoh pecahan biasa : 1 , 2 , 6 , 12 , 17 dll.
3 5 7 5 4

Pada pecahan 1 , 2 , dan 6 pembilangnya kurang dari penyebut, pecahan tersebut
3 5 7

disebut pecahan murni. Pecahan murni dapat dikatakan sebagai pecahan biasa,

namun pecahan biasa belum tentu dikatakan sebagai pecahan murni. Sebagai

contoh dari pecahan diatas yang merupakan pecahan biasa namun bukan pecahan

murni yaitu 12 dan 17 .

54

2. Pecahan Campuran

Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari satu bilangan bulat dan satu

pecahan biasa. Contoh pecahan campuran : 1 2 , 4 1 , 3 2 , dan 6 43.
5 4 7

3. Desimal

Bilangan desimal merupakan bilangan pecahan yang penulisannya menggunakan

tanda koma(,). Contoh bilangan desimal : 1,6 ; 32,5 ; 221,3 ; 0,8.

1,6 dibaca satu koma enam.

Nilai angka 1 pada 1,6 adalah 10 dan nilai 6 dibelakang koma adalah 6 atau 0,6.
10

32,253 dibaca tiga puluh dua koma dua lima tiga.

Nilai angka 3 adalah 30 pada puluhan dan 2 adalah 2 pada satuan sedangkan

angka 2 pada perseribuan adalah 2 , angka 5 pada perseratusan adalah 5 , dan
1000 100

angka 3 pada pesepuluhan adalah 3 .

10

6 = 0,6  bilangan sepuluh pada penyebut menunjukkan 1 tempat
10

desimal.

25 = 0,25  dua tempat desimal
100

5 = 0,05 tempat kedua ditulis dengan menambahkan 0 setelah
100

tanda koma.

3 25 = 3,25  bilangan bulat ditulis sebelum tanda koma
100

4. Persen

Pesen adalah pecahan yang penyebutnya 100 persen dilambangkan dengan %.

Pecahan 25 dalam persen ditulis menjadi 25%.
100

5. Pecahan Senilai

Pecahan senilai adalah pecahan yang memiliki nilai yang sama. Sebuah pecahan

apabila dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama nilainya akan tetap sama

dan tidak berubah, pecahan senilai ditentukan dengan mengalikan atau membagi

dengan bilangan yang sama.

Contoh :

a. 1 = 1 4 = 4 jadi 1 senilai dengan 4.
2 2 4 8 2 8

b. 12 = 12÷12 = 1 jadi 12 senilai dengan 1.
60 60÷12 5 60
5

D. Mengubah beragam pecahan menjadi pecahan biasa

1. Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa

Caranya adalah:

a. Kalikan penyebut pecahan dengan bilangan bulat.

b. Jumlahkan hasil kali tersebut dengan penyebut.

c. Hasil penjumlahannya ditulis sebagai pembilang dan penyebut pecahannya

tetap.

Contoh :

Mengubah Pecahan campuran 4 1 menjadi pecahan biasa

3

Bilangan bulat = 4 , Pembilang = 1, dan Penyebut = 3.
Langkah 1  4x 3 = 12
Langkah 2 12 + 1 = 13

Langkah 3  hasinya adalah 133, jadi 4 1 = 133.
3

2. Mengubah desimal menjadi pecahan biasa.

Cara mengubah desimal desimal menjadi pecahan biasa adalah dengan mengubah

angka dibelakang koma menjadi pecahan dengan penyebut 10, 100, 1000 dan

kelipatannya, kemudian disederhanakan menjadi pecahan biasa.

a. Bilangan desimal dengan 1 angka dibelakang koma menjadi pecahan

persepuluh.

b. Bilangan desimal dengan 2 angka dibelakang koma menjadi pecahan

perseratus.

c. Bilangan desimal dengan 3 angka dibelakang koma menjadi pecahan perseribu

dst.

Contoh :

23,5  dibelakang koma 1 angka jadi persepuluhan  23 5 = 23 1 .
10 5

0,25  dibelakang koma 2 angka jadi perseratusan  25 = 25 ÷25 = 1 .
100 100÷25 4

0,075  dibelakang koma 2 angka jadi perseratusan  75 = 75 ÷25 = 3 .

1000 1000÷25 40

3. Mengubah persen menjadi pecahan biasa

Cara mengubah persen menjadi pecahan biasa adalah dengan menjadikan pecahan

berpenyebut 100 kemudian disederhanakan.

Contoh :

25 % = 25 = 25 ÷25 = 1
100 100÷25 4

12,5 % = 12,5 = 12,5 ÷12,5 = 1 .

100 100÷12,5 8

E. Menyamakan penyebut

Cara menyamakan penyebut adalah dengan mencari KPK dari kedua penyebut

pecahan.

Misalnya : samakan penyebut pecahan 1 dan 2
8 3

1. Cari KPK dari 8 dan 3

8 = 2 x 2 x 2 KPK = 2ᶟ x 3 = 24

3=3x1

2. Kalikan pembilang dan penyebut setiap pecahan supaya penyebutnya 24

1 = 1 3 = 3 dan 2 = 2 8 = 16
8 8 3 24 3 3 8 24

PENJUMLAHAN
PECAHAN

A. Menjumlahkan pecahan biasa dengan pecahan biasa

Caranya adalah dengan menyamakan penyebut pecahan, kemudian pembilangnya

dijumlahkan dan penyebutnya tetap.

Contoh :

1 + 2  KPK 8 dan 5 adalah 40

85

= ( 1 5 ) + (25 88)
8 5

= 5 + 16 = 21
40 40 40

SOAL :

Tentukanlah hasil penjumlahan di bawan ini :

1. 1 + 2

97

2. 10 + 2

81 9

3. 3 + 2 + 3

8 125 25

4. 8 + 6 + 5
9 27 9

5. 1 + 4 + 6
7 6 7

JAWAB :

1. 1 + 2 = 7 + 18
9 7 63 63

= 25

63

2. 10 + 2 = 10 + 18
81 9 81 81

= 28
81

3. 3 + 2 + 3 = 75 + 2 + 15
5 125 25 125 125 125

= 92

125

4. 8 + 6 + 5 = 24 + 6 + 15
9 27 9 27 27 27

= 45 = 5 = 1 2
27 3 3

5. 1 + 4 + 6 = 6 + 28 + 36
767 42 42 42

= 70 = 128 = 1 2
42 42 3

B. Menjumlahkan pecahan biasa dengan pecahan campuran

Caranya adalah dengan mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa

kemudian jumlahkan dengan cara menyamakan penyebutnya.

Contoh :

52 + 1 = 17 + 1
2 3 2
3

= ( 17 2 ) + ( 1 3 )
3 2 2 3

= 54 + 3

66

= 57 = 9 3
6 6

=91

6

Sama hanya dengan menjumlahkan pecahan campuran dengan pecahan campuran

maka harus dijadikan pecahan biasa terlebih dahulu atau bisa menjumlahkan

bilangan pokoknya baru dijumlahkan dengan pecahannya.

Contoh :

4 1 + 6 5 = 13 + 41 4 1 + 6 5 ={ (4+6) } + { 1 + 5 }
36 36
3 63 6

= 26 + 41 atau = { (4+6) } + { 2 + 5 }

66 66

= 67 = 11 1 = {10}+{ 7 } = {10}+{1 1 }
6 6 6 6

= 11 1
6

SOAL :

1. 12 3 + 7

4 10

2. 11 + 2 1

34

3. 6 + 4 2

73

4. 3 5 + 3 2
6 5

5. 4 2 + 3 5 + 3 2

365

JAWAB:

1. 12 3 + 7 = 51 + 7
4 10 4 10

= 255 + 14
20 20

= 269 = 13 9

20 20

2. 131 + 2 1 = (1+2) +13 + 1
4 4

=3+4 + 3

12 12

= 3 7
12

3. 6 + 4 2 = 6 + 14
7 3 7 3

= 18 + 98

21 21

= 116 = 5 11
21 21

4. 3 5 + 3 2 =(3+ 3) + 5 + 2
65 65

= 6 + 25 + 12

30 30

= 6 + 37

30

= 6 + 1 7 = 7 7
30 30

5. 4 2 + 3 5 + 3 2 = (4+3+3)+ 2 + 5 + 2
3 6 5 3 6 5

= 10 + 20 + 25 + 12

30 30 30

= 10 + 57

30

= 10 +1 27
30

= 11 27 = 11 9
30 10

C. Menjumlahkan pecahan biasa dengan desimal

Caranya dengan mengubah desimal menjadi pecahan biasa kemudian dijumlahkan

dengan menyamakan penyebutnya atau bisa sebaliknya.

Contoh :

2,3 + 1 = 23 + 1 2,3 + 1 = 23 + 1

5 10 5 5 10 5

= 23 + 2 atau = 23 + 2

10 10 10 10

= 25 = 2,3 + 0,2

10

= 2 5 = 2 1 = 2,5
10 2

SOAL

1. 0,25 + 2

5

2. 3 + 0,57
10

3. 3 8 + 4,6

25

4. 4,5 + 1 + 2,3

5

5. 464,4 + 15 4

7

JAWAB

1. 0,25 + 2 = 25 + 2
5 100 5

= 25 + 40

100 100

= 65 = 13

100 20

2. 3 + 0,57 = 3 + 57

10 10 100

= 30 + 57

100 100

= 87

100

3. 3 8 + 4,6 = 3 8 + 4 6

25 25 10

= (3+4) + 8 + 6
25 10

= 7 + 16 + 30

50 50

= 7 46 = 7 23

50 25

4. 4,5 + 1 + 2,3 = 4 5 + 1 +2 3
5 10 5 10

= (4+2) + 5 + 1 + 3

10 5 10

=6+ 5 + 2 + 3

10 10 10

= 6 + 10 = 6 + 1 = 7
10

5. 464,4 + 15 4 = 464 4 +15 4
7 10 7

= (464 + 15 ) + 4 + 4

10 7

= 479 + 28 + 40

70 70

= 479 68 =479 34
70 35

D. Menjumlkan pecahan biasa dengan persen

Caranya dengan mengubah persen menjadi pecahan biasa kemudian dijumlahkan

dengan menyamakan penyebutnya.

Contoh :

22% + 7 = 22 + 7 22% + 7 = 22 + 7

20 100 20 20 100 20

= 22 + 35 atau = 22 + 35
100 100 100 100

= 55 = 11 = 55 =55%

100 20 100

SOAL:

1. 39% + 8

25

2. 53% + 2
5

3. 4 + 35% + 7
8 20

4. 4% + 6 + 0,5
50

5. 2 7 + 20% + 0.25

20

JAWAB :

1. 39% + 8 = 39 +285
25 100

= 39 +13020
100

= 71 = 71%

100

2. 53% + 2 = 53 + 2

5 100 5

= 53 + 40

100 100

= 93 = 93%
100

3. 4 + 35% + 7 = 3 + 35 + 7
8 20 8 100 20

= 375 + 350 + 350

1000 1000 1000

= 1075 = 43

1000 40

4. 4% + 6 + 0,5 = 4 + 6 + 5

50 100 50 10

= 4 + 12 + 50
100 100 100

= 66 = 66%

100

5. 2 7 + 20% + 0.25 = 47 + 20 + 25

20 20 100 100

= 47 + 20 + 25
20 100 100

= 235 + 20 + 25
100 100 100

= 280 = 2 4

100 5

E. Pemecahan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penjumlahan pecahan

Contoh masalah :

Bu Itun memiliki 2 anak yaitu Hawa dan Ervan. Ia selalu mengantarkan mereka ke

sekolah setiap harinya menggunakan sepeda motor. Berat badan Bu Itun 50,5 kg,
berat badan Hawa 20 1 kg, dan berat badan Ervan 39 1 kg. Berapa kg muatan yg

42

diangkut sepeda motor Bu Itun setiap harinya?

Jawab:

Diketahui : Berat badan Bu Itun = 50,5 kg Ditanya : total berat Badan?

berat badan Hawa = 20 1 kg
4

berat badan Ervan 39 1 kg

2

jawaban  berat badan total = bb Ibu + bb Hawa + bb Ervan

= 50,5 + 20 1 + 39 1
4 2

= 5012 + 20 1 + 39 1
4 2

= (50 + 20 + 39) + 1 + 1 + 1

2 42

= 109 + 2 + 1 + 2
4 4 4

= 109 5 = 110 1
4 4

Jadi total muatan yang diangkut sepeda motor bu Itun adalah 110 1 kg.

4

Soal :

1. Yasa mempunyai kabel yang panjangnya 2,3 m, kemudian ia membeli lagi 1 1
4

m. Kabel tersebut digunakan untuk mebuat stop kontak dirumah, karena masih

kurang maka Yasa membeli lagi 3,3 m. Berapa total panjang kabel yang

digunakan Yasa?
2. Ibu membeli Beras 2 41kg, 112 kg gula, 131 kg tepung terigu, dan 141 kg daging.

Berapa total berat belanjaan Ibu?

3. Kakakku membuat bubur sum-sum meggunakan 500 gr tepung beras, dan 50

gr tepung terigu, kemudian menambahkan gula jawa 3 kg sebagai pemanis.
4

Hitung total berat bahan yang digunakan kakak (dalam kg)?

Jawab :

1. Total panjang Kabel = 2,3 + 1 1 + 3,3 = 2130 + 1 1 + 3130
4 4

= (2+1+3)+ 3 +14 + 3
10 10

=6+ 6 + 5 +6

20 20 20

= 6 17

20

Jadi total panjang kabel yang digunakan Yasa adalah 6 17m.

20

2. total berat belanjaan Ibu = 2 1 + 11 + 11 + 11

4234

= (2+1+1+1)+ 1 + 1 + 1 + 1

4234

= 5 + 3 + 6 + 4 + 3
12 12 12 12

= 5 16 = 6 4 = 6 1
12 12 3

Jadi total berat belanjaan Ibu adalah 6 1 kg.
3

3. Bahan-bahan 500 gr = 1 kg t.beras 3 kg gula
2 4

50 gr = 50 kg = 1 kg t.terigu
1000 20

Total bahan= 1 + 1 + 3
2 20 4

= 10 + 1 + 15

20 20 20

= 26 = 1 6 = 1 3

20 20 10

Jadi total berat bahan yang digunakan kakak adalah 1130 kg.



A. Penjumlahan Pecahan

Berikut akan dibahas mengenai pengoperasian bilangan pecahan, yaitu
penjumlahan dan pengurangan pecahan.

1. Penjumlahan
Operasi penjumlahan yang akan dipelajari adalah penjumlahan dua pechan
berpenyebut tidak sama dan penjumlahan pada pecahan desimal.
a. Penjumlahan Dua Pecahan Berpenyebut Tidak Sama
Dua buah pecahan dapat dijumlahkan apabila penyebut dari kedua pecahan
tersebut sama. Langkah awal untuk menjumlahkan dua buah pecahan yang
penyebutnya tidak sama dengan menyamakan penyebut-penyebut pecahan
tersebut. Cara menyamakan penyebut dua pecahan yang berbeda, dengan
menentukan KPK dari penyebut-penyebut pecahan tersebut.
Contoh :
Tentukan hasil dari 1 + 2

23

Jawab :
 Langkah pertama untuk menyelesaikan operasi penjumlahan pecahan

diatas adalah mencari KPK dari penyebut-penyebut, yaitu KPK dari 2
dan 3.
Bilangan kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, …
Bilangan kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, …
Kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 adalah 6, 12, …
Jadi KPK dari 2 dan 3 adalah 6.
 Langkah selanjutnya adalah menyamakan penyebut kedua pecahan
tersebut menjadi 6 sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

1 = 1×3 = 3

2 2×3 6

2 = 2×2 = 4

3 3×2 6

 Setelah kedua pecahan tersebut penyebutnya sama, langkah berikutnya
adalah menentukan hasil penjumlahannya sebagai berikut.

1+2 = 3+4

23 66

=3+6

64

=7

6

= 11

6

Jadi, hasil dari 1 + 2 = 1 1
2 3 6

Selain pecahan biasa, dikenal juga pecahan campuran. Penjumlahan
pecahan biasa dengan pecahan campuran dapat diakukan dengan dua cara
sebagai berikut.

1) Cara 1

Pisahkan bagian bulat dan bagian pecahan dari pecahan campuran.

Setelah itu, jumlahkan bagian pecahan dengan pecahan. Hasil

daripenjumlahan tersebut dijumlahkan dengan bagian bulat.

2) Cara 2

Ubahlah pecahan campuran menjadi pecahan biasa terlebih dahulu.

Setelah itu, selesaikan hasil penjumlahannya.

Contoh :

Tentukan hasil dari 1 2 + 4

35

Jawab :

 Langkah pertama adalah menyamakan penyebut. Carilah KPK dari

3 dan 5. KPK dari 3 dan 5 adalah 15 sehingga diperoleh hasil

sebagai berikut.

1 2 = 5 × 5 = 25 = 1 10
3 3 × 5 15 15

4 = 4 × 3 = 12

5 5 × 3 15

Setelah penyebutnya sama, seleseikan penjumlahan dua pecahan tersebut.

Cara 1

1 2 + 4 = 1 10 + 12
35 15 15

= 1 + (10 + 12)

15 15

= 1 + 22

15

=1+1 7

25

=2 7

25

Cara 2

12+4 = 5+4

35 35

= 25 + 12

15 15

= 37

15

=2 7

15

Jadi, 1 2 + 4 = 2 7
3 5 15

B. Penjumlahan Pecahan Desimal
Penjumlahan pecahan decimal dilakukan dengan cara menyusun satuan, ratusan,
ribuan dan seterusnya dalam satu garis lurus. Koma juga dalam satu garis lurus,
kemudian dilakukan penjumlahan.
Contoh :
1) 0,5 + 0,9 = …
2) 4,165 + 2,354 = …
3) 5,88 + 2,3 = …

Jawab :

0,5

1) 0,9 +

0,14

4,156

2) 2,354 +

6,510

5,88

3) 2,3 +

8,18

C. Memecahkan Masalah Sehari-hari yang Melibatkan Penjumlahan Pecahan

Di bawah ini ada beberapa contoh permasalahan dalam kehidupan sehari-hari

yang dapat diselesaikan dengan pecahan.

1. Sebuah mobil membawa 24 kg tepung dan 4 3 kg gula. Berapakah berat seluruh
5
6

barang yang dibawa oleh mobil?

Jawab :

2 4 + 4 3 = (2 + 4) + 4 + 3
65 65

=6+ 9 + 9

30 30

= 6 18

30

Jadi, berat seluruh barang yang dibawa oleh mobil adalah 6,6 kg.

2. Fira dan Dina melakukan pengukuran tinggi badan. Dari hasil pengukuran tinggi
badan diperoleh tinggi Fira 141,5 cm sedangkan tinggi Dina lebih 4,3 cm dari
Fira. Tentukan tinggi Dina!
Jawab :
Tinggi Fira = 141,5 cm
Tinggi Dina = tinggi fira + 4,3 cm
= 141,5 cm + 4,3 cm
= 145,8 cm

Jadi, tinggi Dina adalah 145,8 cm.

MATEMATIKA
SD / MI KELAS V

Disusun oleh
Nama : Ratna Dwi Utami
NIM : 20320002
Prodi : PGSD KPT 1
Universitas Darul Ulum Islamic Centre Sudirman GUPPI

(UNDARIS)

PENGURANGAN PECAHAN

Materi ini membahas mengenai pengurangan pecahan berpenyebut tidak
sama, pengurangan pada desimal, pengurangan yang melibatkan bilangan
asli dan pecahan, serta pengurangan berbagai macam bentuk pecahan.

A. Pengurangan Pecahan Biasa yang Berpenyebut Tidak Sama
Dua buah pecahan dapat dikurangkan apabila penyebutnya sama.
Penyamaan penyebut dua pecahan dapat dilakukan dengan cara mencari
KPK dari penyebut-penyebut pecahan tersebut. Agar lebih jelas
mengenai cara pengurangan pecahan yang berpenyebut tidak sama,
perhatikan contoh soal berikut:

Contoh Soal:

5 – 3 = ….

6 12

Jawab:
KPK dari 6 dan 12 adalah 12

5 – 3 = 5 2 - 3 1

6 12 6 2 12 1

= 10 – 3

12 12

= 7
12

Operasi pengurangan pecahan campuran dapat dilakukan dengan cara
sebagai berikut:
Cara 1
Pisahkan bagian bulat dan bagian pecahan dari pecahan campuran.
Setelah itu, kurangkan bagian bulat dengan bulat dan pecahan dengan
pecahan.
Cara 2
Ubahlah pecahan campuran menjadi pecahan biasa terlebih dahulu.
Setelah itu, selesaikan operasi pengurangannya.

Ratna Dwi Utami Matematika SD-MI Kelas V 1

Contoh Soal:

3 1 - 1 2 = ….

25

Jawab:

Cara 1

3 1 - 1 2 = (3 – 1) + (1 − 2)
25 25

= 2 + (5 − 4)

10

=2 + 1 = 2 1

10 10

Cara 2
31-12=7 − 7

2 52 5

= 35 − 14

10 10

= 21

10

= 2 19

30

Ratna Dwi Utami Matematika SD-MI Kelas V 2

B. Pengurangan Pecahan Desimal

Pengurangan pecahan desimal juga dilakukan dengan cara menyusun
satuan, ratusan, ribuan, dan seterusnya dalam satu garis lurus.
Persepuluhan, perseratusan, perseribuan dan seterusnya dalam satu
garis lurus. Koma juga dalam satu garis lurus, kemudian dilakukan
pengurangan.

Contoh soal:

1. 3,21 – 1,44 = ….

Jawab:

3,21
1,44 _
1,77

2. 2,4 – 1,2 = ….

Jawab:

2,4
1,2 _
1,2

3. 8,02 – 3,7 = ….

Jawab:

8,02
3,7 _
4,32

Ratna Dwi Utami Matematika SD-MI Kelas V 3

C. Pengurangan yang Melibatkan Bilangan Asli dan Pecahan

Pengurangan bilangan asli dan bilangan pecahan dapat dilakukan
dengan cara terlebih dahulu mengubah bilangan asli tersebut ke dalam
bentuk pecahan. Agar lebih jelas, perhatikan contoh di bawah ini.
1) 8 − 3 3 = ⋯

8

Jawab:

3 64 27
8−38 = 8 − 8

= 37
8

= 45
8

2) 7 − 2 1 = ⋯

4

Jawab:

7 – 2 1 = 19

44

=43

4

Ratna Dwi Utami Matematika SD-MI Kelas V 4

D. Pengurangan Berbagai Bentuk Pecahan
Berikut adalah cara melakukan pengurangan berbagai bentuk pecahan.
1) Ubahlah bentuk pecahan- pecahan yang akan dioperasikan ke dalam
bentuk yang sama atau sejenis.
2) Setelah diperoleh bentuk pecahan yang sejenis, kurangkan pecahan –
pecahan tersebut sehingga diperoleh hasil akhirnya.

Contoh Soal :

1. 4 − 0,36 = …..

5

Jawab:
4 − 0,36 = 4 − 36

5 5 100

= 80 − 36

100 100

= 44 = 11

100 25

2. 75% − 5 = ….

8

Jawab:

75% − 5 = 3 − 5

8 58

=6−5

88

=1

8

Ratna Dwi Utami Matematika SD-MI Kelas V 5

E. Memecahkan Masalah sehari – hari yang Melibatkan Pengurangan
Pecahan

Dibawah ini ada contoh permasalahakan kehidupan sehari – hari yang
dapat diselesaikan dengan konsep pecahan.

1) Sebatang bambu panjangnya 8,75 m. Bambu itu dipotong 1 3

10

untuk menyangga tali jemuran. Berapa meter sisa bambu tersebut?
Jawab :

3 75 3
8,75 − 1 10 = 8 100 − 1 10

=(8 − 1) + ( 75 − 30 )

100 100

= 7 + ( 75 − 30 )

100 100

= 7 + 45

100

= 7 + 0,45

= 7,45

2) Ibu membeli minyak goreng di warung sebanyak 7 liter. Di
perjalanan pulang, minyak ibu tumpah sebanyak 8 . Tentukan

5

siswa minyak goreng ibu sekarang.
Jawab :

8 78
7−5=1−5

= 7 5 − 8
1 5 5

= 35 − 8

55

= 27 = 5 2

55

Ratna Dwi Utami Matematika SD-MI Kelas V 6

Nama : Rosmala Nur Anisa
NIM : 20320039

Dalam pengurangan pecahan, terbagi dalam dua operasi pengurangan pecahan yaitu
pengurangan pecahan biasa dan pecahan campuran. Untuk mengetahui perbedaan antara
pengurangan pecahan biasa dan pecahan pengurangan campuran berikut penjelasannya.

A. Pengurangan Pecahan Biasa

Pengurangan pecahan biasa adalah dasar dari operasi pengurangan pecahan. Maka
sebelum kita mempelajari pengurangan pecahan campuran maka kita harus memahami
dulu pengurangan pecahan ini. Secara sederhana, pengurangan pecahan dapat dilakukan
ketika penyebut kedua pecahan sama.

Contoh :

7 – 3 = 7−3 = 4
5 5 5 5

Selanjutnya kita akan mempelajari cara pengurangan pecahan dengan penyebut yang
berbeda. Mengurangi pecahan biasa dengan penyebut yang berbeda dilakukan dengan
menyamakan penyebut yang dikurangi, berikut langkah-langkahnya.

Contoh soal : 1. Menyamakan penyebut
Menyamakan penyebut dapat dilakukan dengan
5 - 3 = …
3 2 menghitung KPK penyebut dari pecahan yang dihitung.
Berdasarkan contoh, dihitung KPK dari 3 dan 2. Jika
sudah sama, maka langkah ini dapat dilewati.

KPK :

3, 6, 9, …

2, 4, 6, 8, …

KPK 3 dan 2 adalah 6.

53 ……
3− 2= 6− 6

2. Menghitung Pecahan Senilai

Cari pecahan senilai dengan penyebut KPK-nya dari masing-masing pecahan yang
dikurangi. Hal ini dapat dilakukan dengan mengalikan pembilang dan penyebut sehingga
diperoleh pecahan senilai yang tepat.

Tips: Bagi penyebut KPK dengan penyebut awal untuk menemukan pasangan perkalian.

6:3=2 6:2=3

5 = 5 ×2 = 10 3 = 3 ×3 = 9

3 3 ×2 6 2 2 ×3 6

5 3 5×2 3×3
3− 2= 3×2− 2×3

= 10 − 9
66

3. Mengurangi dengan pecahan senilai

Saat mengurangi pecahan dengan penyebut sama, yang dikurangi hanya pembilang.
Sampai di sini, pengurangan pecahan sudah selesai.

5 3 5×2 3×3
3− 2= 3×2− 2×3

= 10 − 9 = 1
6 6 6

Catatan: Jika hasil pengurangan merupakan pecahan tidak biasa, maka nilai tersebut dapat
diubah kebentuk yang lebih sederhana.

B. Pengurangan Pecahan Campuran

Secara umum cara ini hampir sama dengan mengurangi pecahan biasa. Tetapi pada
pecahan campuran, nilai bulat dan nilai pecahan dipisahkan. Kemudian, nilai pecahan
dikurangi terlebih dahulu.

Contoh :

4 5 − 2 1 = …
4 3

Berikut langkah-langkahnya :

4 5 − 2 1 = (4 − 2) + (5 − 1)
43 43

= (4 − 2) 15 4
+ (12 - 12)

= (4 − 2) + 11
12
11
= 2 + 12
11
= 2 12

Rindi Yuliasari (20320004)
Pendidikan Guru Seolah Dasar
UNDARIS

1. Perkalian Pecahan Biasa

x =


Coba pahami permasalahan berikut ini !

 Permasalahan 1.
Dina mempunyai 20 coklat. Setengahnya diberikan kepada Ani.
Kemudian Ani memberikan setengah coklat itu kepada Susi. Berapa
coklat yang diterima Susi ?

Dina mempunyai 20 coklat. Ia memberikan setengahnya kepada Ani
yaitu 10 ( jadi banyaknya coklat Ani adalah 10 buah ). Ani

20

memberikan setengahnya lagi kepada Susi yaitu 5 ( banyaknya

20

coklat Susi adalah 5 buah ). Jadi Susi mendapatkan 5 coklat dari 20
coklat atau 5 yang senilai dengan 1.

20 4

Dalam bentuk matematisnya :

x =


 Permasalahan 2.

Pak Danang mempunyai satu loyang kue. Ia membagi kue itu
menjadi 4 sama besar. Satu potong kue ia berikan kepada Rindi.
Kemudian Rindi membagi satu potong kue itu menjadi tiga bagian
sama besar untuk temannya. Setiap teman Rindi mendapat berapa
bagian ?

Untuk menentukan hasilnya, coba pahami ilustrasi berikut :

a. Buatlah gambar persegi panjang, ibaratkan sebagai
loyang.

b. Bagilah persegi panjang itu menjadi 4 bagian.

c. Arsirlah satu bagian ( kue yang diberikan kepada

Rindi ).

d. Bagilah menjadi 3 bagian kue yang di arsir ( kue

yang diterima teman Rindi ). 1
e. Itulah bagian yang diterima teman Rindi yaitu 12

bagian.

Dalam bentuk matematisnya :

x =


 Permasalahan 3.

Bu Rima mempunyai sebidang tanah. Seluas bagian dari tanahnya


ia gunakan untuk membuat kolam. Seluas dari kolam itu adalah



taman. Berapa bagian tanah Bu Rima yang dibuat taman ?

Untuk menentukan hasilnya, coba pahami ilustrasi berikut :

a. Buatlah persegi panjang ( ibaratkan sebidang tanah Bu Rima)
b. Bagilah menjadi 5 bagian.
c. Arsirlah 3 bagian untuk menggmbarkan kolam.
d. Bagilah bagian yang diarsir menjadi 8 sama besar.
e. Arsir 5 bagian dari hasil pembagian untuk menggambarkan

taman.
f. Kamu akan mendapati 15 bagian yang diarsir dari 40 bagian.

Itulah bagian taman terhadap keseluruhan, yaitu .



Dalam bentuk matematisnya :

x =


Contoh Soal :

x =
=

2. Perkalian Pecahan Campuran

Note :
Kamu perlu mengubah pecahan campuran ke dalam pecahan biasa terlebih dahulu.

 Cara mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa :
Caranya dengan mengalikan penyebut dengan bilangan bulat awal. Setelah itu
tambahkan dengan pembilang. Untuk hasilnya ditulis sebagai pembilang, dan
penyebutnya adalah bilangan penyebut itu sendiri.

 Cara mengubah pecahan biasa ke pecahan campuran :
Caranya dengan mencari kelipatan penyebut yang terdekat dengan pembilang. Setelah
ketemu jawabannya, sisanya ditulis sebagai pembilang.

Contoh :

1 x 2 = x = = =



 Mengubah desimal ke biasa kemudian mengalikannya seperti pecahan
biasa. Hasilnya diubah kembali ke desimal

 Mengalikan seperti pada perkalian bilangan bulat.

3. Perkalian Pecahan Desimal

Contoh Soal :
1. 5,03 x 2,8 = 503 x 28 = 503 28 = 14.084 = 14, 084

100 10 100 10 1.000
2

2. 0,2 x 1,3 = 13



Jika tanda koma tidak diperhatikan, diperoleh angka 2 x 13 = 26. Pada pecahan semula 0,2 dan 1,3
masing-masing mempunyai satu angka dibelakang koma sehingga hasil perkalian mempunyai dua
angka dibelakang koma. Karena hasilnya 26, maka menghitung dari belakang, koma dieltakkan di
depan angka 2 menjadi 0,26.
Jadi 0,2 x 1,3 = 0,26

4. Perkalian Pecahan Dalam Berbagai Bentuk

Kamu dapat mengubah pecahan – pecahan yang berbagai bentuk ke dalam bentuk yang sejenis.
Kamu dapat memilih menjadikannya pecahan biasa atau ke dalam pecahan desimal semua. Pilih
yang menurutmu lebih mudah.

Contoh : = x =
1. x 0,2



2. 2,1 x = x =
=


3. 3 , x = =



Latihan Soal dan Pembahasan !

1. Hasil dari 4/5 x 6/7 adalah...
a. 24/35
b. 26/35
c. 28/35
d. 30/35

Pembahasan:

4/5 x 6/7 = 4 x 6 / 5 x 7 = 24/35
Jawaban: A

2. Hasil dari 4 x 3/5 adalah...

Pembahasan:
4 x 3/5 = 4/1 x 3/5 (untuk mempermudah saja, 4 nilainya
sama dengan 4/1)

=4x3/1x5
= 12/5 ( 2 )



Jawaban: B

3. Hasil dari 2/6 x ¾ adalah...
a. ½
b. 1/3
c. ¼
d. 1/5

Pembahasan:

2/6 x ¾ = 2 x 3 / 6 x 4
= 6/24 (sederhanakan)
=¼

Jawaban: C

4. kamar Ani terdapat foto dengan ukuran panjang ¾ m dan lebar ½
m. Luas kertas yang diperlukan untuk mencetak foto tersebut
adalah... m2
a. 3/8
b. 1/8
c. 5/8
d. 7/8

Pembahasan:

Panjang = ¾ m
Lebar = ½ m
Luas = panjang x lebar

=¾x½
=3x1/4x2
= 3/8
Jadi, Luas kertas yang diperlukan untuk mencetak foto
tersebut adalah 3/8 m2
Jawaban: A

5. Gaji ayah sebulan Rp1.800.000,00 dari gaji 1/9nya ditabung, 1/3
bagian digunakan untuk biaya transportasi dan biaya sekolah
anak-anak. selebihnya untuk keperluan keluarga. Banyak uang
yang digunakan utnuk keperluan keluarga adalah...

a. Rp1.000.000,00
b. Rp1.100.000,00
c. Rp1.200.000,00
d. Rp1.300.000,00

Pembahasan:

Gaji ayah = Rp1.800.000,00
Ditabung = 1/9 x Rp1.800.000,00 = Rp200.000,00
Transportasi dan biaya sekolah anak-anak = 1/3 x
Rp1.800.000,00 = Rp600.000,00
Sisanya = Rp1.800.000,00 – (Rp200.000,00 + Rp600.000,00)

= Rp1.800.000,00 – Rp800.000,00
= Rp1.000.000,00
Jadi, banyak uang yang digunakan utnuk keperluan keluarga
adalah Rp1.000.000,00
Jawaban: A

LATIHAN SOAL MANDIRI !

1. Hasil dari 5/8 x 4/5 adalah ....
a. 1/8
b. 2/5
c. 1/4
d. 1/2

2. Hasil dari 3 1/5 x 2 1/4 adalah ....
a. 7 1/5
b. 7 2/5
c. 7 3/5
d. 8 1/5

3. Hasil dari 4/5 x 0,15 adalah ....

a. 1 1/10
b. 1 2/3
c. 1 3/4
d. 1 1/5

4. Hasil operasi perkalian dari 5/8 x 2 1/3 adalah ....

a. 1 5/24
b. 1 1/24
c. 1 10/24
d. 1 11/24

5. Hasil dari 3 1/4 x 3,2 adalah ....
a. 9,5
b. 10,4
c. 10,6
d. 10,75

1. Hasil dari 4 4/9 x 31/4 adalah ....

2. 2,75 x 32/5 = ....

3. Hasil dari 3 1/5 : 0,5 adalah ....

4. Hasil pengerjaan dari 3,75 : 2 1/2 adalah ....

5. Hasil pengerjaan dari 2,25 x 9/10 adalah ....

6. Di sebuah kios buah, Tina membeli 5 1/2 kg jeruk. Di kios yang sama, Iza
membeli jeruk 2 1/2 kali yang dibeli Tina. Berapa kg jeruk yang dibeli
Iza?

7. Pak Budi membeli 5 1/2 lusin pensil. Seluruh pensil tersebut akan
dibagikan kepada beberapa muridnya. Setiap anak mendapat 1/6 lusin.
Berapa anak yang mendapatkan pensil

PERKALIAN
PECAHAN dan DESIMAL

Ulfah Khoiriyah (20320040)

A. MENGENAL BILANGAN PECAHAN

Yang dimaksud dengan pecahan dalam matematika adalah bilangan rasional
yang dapat ditulis dalam bentuk a/b (dibaca a perb), dengan bentuk dimana a dan b
merupakan bilangan bulat, b tidak sama dengan nol, dan bilangan a bukan kelipatan
bilangan b. Secara sederhana, dapat dikatakan pecahan merupakan sebuah bilangan
yang memiliki pembilang dan penyebut.

Untuk menjelaskan pengertian bilangan pecahan sebagai bagian dari sesuatu yang
utuh dapat menggunakan gambar ilustrasi, dimana bagian yang dimaksud adalah
bagian yang diperhatikan (ditandai dengan arsiran). Bagian yang diarsir dinamakan
pembilang dan yang utuh dianggap sebagai satuan dan dinamakan penyebut.

Contoh :

1 dibaca satu per dua atau setengah

2

1 dibaca satu per empat atau seperempat
4

B.MACAM – MACAM PECAHAN

a. Pecahan Biasa dan Pecahan Campuran

Pecahan biasa adalah pecahan yang terdiri dari pembilang dan penyebut.

Dalam pecahan biasa murni,pembilang lebih kecil daripada penyebut. Dapat
dinyatakan dengan , dimana a adalah pembilang dan b adalah penyebut.



Kemudian pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari bilangan bulat

dan pecahan biasa sehingga pembilangnyalebih besar daripada penyebutnya. Dapat
,
dinyatakan denga c dimana c adalah bilangan bulat dan adalah pecahan.

Contoh :
a. Pecahan murni biasa

376
5 , 8 , 10
b. Pecahan Campuran
63, 75, 8 6

5 6 10

b.Pecahan Desimal
Pecahan desimal adalah pecahan dimana diantara bilangannya dipisahkan dengan

koma atau pecahan yang menggunakan tanda koma setelah bilangan bulat.
Contoh :
0,15 dibaca nol koma lima belas.
4,36 dibaca empat koma tiga puluh enam.
25, 675 dibaca dua puluh lima koma enam ratus tujuh puluh lima.

B. PERKALIAN PECAHAN
a.Perkalian pecahan dengan bilangan bulat
Rumus a× =



contoh soal :

6 × 3 = 6x3 = 18
5 5 5

8 × 7 = 8x7 = 56
9 9 9

b.Perkalian pecahan dengan pecahan

Rumus

Perkalian pecahan dengan pecahan =


contoh soal :

6 × 1 = 6 dapat diperkecil menjadi 1
12 6 72 12

4 × 3 = 12 dapat diperkecil menjadi 1
15 4 60 5

c.Perkalian pecahan dengan pecahan campuran

Rumus

p x q = ( )+ x ( )+


contoh soal :

653 x 236 = 33 x 15 = 495 = 16 15
5 6 30 30

296 x 1160 = 24 x 16 = 384 = 4 24
9 10 90 90

C.PERKALIAN DESIMAL

a. Perkalian desimal dengan bilangan bulat

contoh soal :

1. 0,3 x 2

Penyelesaian :

0,3

2×

0,6

2. 1,2 x 4

Penyelesaian :

1,2

4 ×
4,8

b.Perkalian pecahan desimal dengan desimal

Ada 2 cara dalam dalam penyelesaian perkalian pecahan desimal dengan desimal,
yaitu :

a. Mengubah pecahan desimal dalam pecahan biasa, kemudian dikalikan secara
bersusun.

b. Mengalikan pecahan desimal dengan desimal secara bersusun.

Contoh soal :

2,34 x 2,12 =

Penyelesaian 1 :

234 x 212 = 49608 = 4, 9608
100 100 10000

Penyelesaian 2 :

AYO BERLATIH

PERKALIAN PECAHAN DAN DESIMAL

1. Hasil dari 2 4 adalah ….

45

2. Hasil dari 25 x 3 adalah ….

15

3. Hasil dari 3 1 1 adalah ….

75

4. 1 3 2 1 = b, nilai b yang benar adalah ….

54

5. Pak anton memiliki kebun mangga seluas 1 ℎ , kebun apel

8

seluas 0,75 ha.Hitunglah luas kebun pak.anton!
6. Dalam 1 hari sebuah toko kue membutuhkan tepung terigu

1,36kg.Hitunglah kebutuhan tepung dalam 6 hari!
7. Hitunglah hasil dari 0,5 x 0,25!
8. Hitunglah hasil dari 0,12 x 5!
9. Setiap hari ibu pergi kepasar dengan jarak 2,25 km, Bila dalam

1minggu ibu pergi ke pasar 6 hari, berapa jarak yang di
tempuh?
10. Hasil perkalian dari 1,23 x 3,6 =

PENYELESAIAN

1. 2 4 = 8 = 2

4 5 20 5

2. 25 3 = 75 = 15

15 15

3. 3 1 1 = 3 x 6 = 18

7 5 7 5 35

4. 1 3 2 1 = 8 x 9 = 72 = 3 12

5 4 5 4 20 20

5. 1 x 0,75 = 0,125 x 0,75 = 0, 9375 ha

8

6. 1,36 x 6 = 8,16kg
7. 0,25 x 0,5 = 0, 125
8. 0,12 x 5 = 0,60 angka 0 dibelakang koma tidak ditulis artinya 0,6
9. 2,25 x 6 = 13,5
10. 1,23 x 3,6 = 4,428