BUKU MATEMATIKA Kelas V SD/MI PGSD KPT 2020

BANGUN RUANG(PRISMA SEGITIGA ,TABUNG,KERUCUT)

VOlume atau bisa juga disebut kapasitas adalah penghitungan seberapa banyak ruang
yang bisa ditempati dalam suatu objek. Objek itu bisa berupa benda yang beraturan ataupun
benda yang tidak beraturan. Benda yang beraturan misalnya kubus, balok, silinder, limas,
kerucut, dan bola. Benda yang tidak beraturan misalnya batu yang ditemukan di jalan.
Volume digunakan untuk menentukan massa jenis suatu benda.

A. Prisma
Prisma merupakan sebuah bangun ruang tiga dimensi yang dimana alas dan tutupnya
kongruen serta saling sejajar dengan bentuk segi-n. Sisi-sisi tegak dalam bangun ruang
prisma mempunyai beberapa bentuk, yaitu persegi, persegi panjang, atau jajargenjang. Jika
dilihat dari tegak rusuknya, prisma dibagi menjadi dua macam, yakni prisma tegak dan
prisma miring.
Prisma tegak adalah prisma yang dimana semua rusuknya tegak lurus dengan alas dan
tutupnya. Sedangkan prisma miring adalah prisma yang dimana semua rusuknya tidak tegak
lurus pada alas dan tutupnya.
Jika dilihat dari bentuk alasnya, prisma dibagi menjadi beberapa macam, yakni prisma
segitiga, prisma segiempat, prisma segilima dan lain sebagainya.
Sifat Prisma
Mempunyai bidang alas dan bidang atas yang berupa segitiga kongruen (2 alas tersebut juga
termasuk sisi prisma segitiga).
Mempunyai 5 buah sisi (2 sisi yang berupa alas atas dan bawah, untuk sisi lainnya merupakan
sisi tegak yang secara keseluruhan memiliki bentuk segitiga)
Mempunyai 9 rusuk.
Mempunyai 6 titik sudut.
prisma

Luas = (2 x luas alas) + (luas seluruh bidang tegak)
Rumus menghitung keliling:
K = 3s (s + s + s)

Rumus menghitung Volume:
Volume Prisma = Luas segitiga x tinggi
atau juga bisa
Contoh Volume Prisma = 1/2 x a.s x t.s x tTabung
Tabung merupakan sebuah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki tutup dan alas
berbentuk lingkaran yang mempunyai ukuran sama dan diselimuti oleh persegi panjang.
las dari suatu prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan memiliki panjang sisi miring 35 cm
serta panjang salah satu sisi siku-sikunya 21 cm.
Jika tinggi prisma 20 cm, maka luas sisi prismanya yaitu …
Jawab:
Mencari sisi siku-siku alas
Sisi tegak = A
A2 = C2 – B2
= 352 – 212
= 1225 – 441
= 784
A = 28 cm

Luas sisi Prisma = 2 x Luas alas + Keliling alas x tinggi
= 2 x (1/2 x A x B) + (A + B + C) x tinggi
= (2 x ½ x 21 x 28) + (28 + 21 + 35) x 20
= 588 + (84 x 20)
= 2268 cm2

Rumus Volume Prisma Segitiga
Volume prisma segitiga bisa dihitung dengan rumus sebagai berikut :
V = luas alas × tinggi
atau
V = (1/2 x a x t )× tinggi prisma

Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga
Secara umum luas permukaan prisma segitiga bisa ditulis seperti di bawah ini :
L = (2 x luas alas) + (luas seluruh bidang tegak)
atau jika sisi alasnya sama panjang
L = (2 x luas alas) + (3 x luas salah satu bidang tegak)
Bisa juga rumusnya :
L = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi Prisma)
Contoh Soal
Prisma segitiga mempunyai tinggi 20 cm, panjang bidang alas 10 cm dan tinggi bidang alas
12 cm. Tentukanlah volume dan luas permukaanya!
Penyelesaian
Diketahui : a = 10 cm

t prisma = 20 cm

Ditanyakan :

Volume prisma (V)

Luas permukaan prisma (L)

Jawab :

V = Luas alas x tinggi

= ½ x panjang bidang alas x tinggi bidang alas x tinggi prisma

= ½ x 10 x 12 x 20

= 1200 cm3

Jadi, volume prisma segitiga di atas adalah 1200 cm3

L = (2 x luas alas) + (3 x luas salah satu bidang tegak)

= (2 x (½ x 10 x 12)) + (3 x (20 x 10))

= 120 + 600

= 720 cm2

Jadi, luas permukaan prisma adalah 720 cm2
* Contoh Benda Berbentuk Prisma Dalam Kehidupan Sehari-hari
Prisma segitiga adalah salah satu bangun geometri yang unik karena berasal dari sebuah
balok yang dibelah. Dalam kehidupan sehari-hari, benda-benda mengadopsi bentuk prisma
segitiga adalah atap rumah, tenda, penjepit kertas dan banyak lagi.

B. TABUNG

Tabung mempunyai 3 sisi, 1 persegi panjang dan 2 lingkaran.
Tidak mempunyai rusuk dan titik sudut.
Tidak mempunyai bidang diagonal.
Tidak mempunyai diagonal bidang.
Tabung mempunyai sisi alas dan sisi atas saling berhadapan yang kongruen.
Tinggi tabung adalah jarak titik pusat bidang lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran atas.
Bidang tegak tabung berwujud lengkungan yang disebut dengan selimut tabung.
Jaring-jaring tabung berwujud 2 buah lingkaran dan 1 persegi panjang.
tabung

*Rumus pada Tabung

Rumus untuk menghitung luas alas:
luas lingkaran=π x r2
Rumus untuk menghitung volume pada tabung:
π x r2 x t
Rumus untuk menghitung keliling alas pada tabung:
2xπxr
Rumus untuk menghitung luas pada selimut tabung:
2xπxrxt

Rumus untuk menghitung luas pada permukaan tabung:
2 x luas alas+luas selimut tabung
Rumus kerucut + tabung:
volume = ( π.r2.t )+( 1/3.π.r2.t )
luas = (π.r2)+(2.π.r.t)+(π.r.s)
Rumus tabung + 1/2 bola:
Rumus untuk menghitung Volume = π.r2.t+2/3. π.r3
Rumus untuk menghitung Luas = (π.r2)+(2.π.r.t)+(½.4.n.r2) = (3.π.r2)+(2. π .r.t)
Rumus tabung+bola:
Rumus untuk menghitung Volume= (π.r2.t)+(4/3. π.r3)
Rumus untuk menghitung Luas= (2. π.r2)+(4. π.r2) = π.r2
Keterangan:

V = Volume tabung(cm3)
π = 22/7 atau 3,14
r = Jari – jari /setengah diameter (cm)
t = Tinggi (cm)
Contoh
Panjang jari-jari alas dari suatu tabung yaitu = 10,5 cm serta tingginya = 20 cm. Untuk π =
22/7 hitunglah:
a. Luas selimut tabung
b. Luas tabung tanpa tutup
c. Luas tabung seluruhnya
Jawab:
Diketahui:
r = 10,5 cm
t = 20 cm

π = 22/7
Ditanyakan:
a. Luas selimut ?
b. Luas tabung tanpa tutup ?
c. Luas tabung seluruhnya ?
Jawab:
a. Luas selimut tabung menggunakan rumus: 2πrt, sehingga

Luas selimut tabung = 2 × 22/7 × 10,5 × 20
Luas selimut tabung = 1.320 cm²
b. Luas selimut tanpa tutup menggunakan rumus: πr² + 2πrt, sehingga
Luas selimut tanpa tutup = (22/7×10,5×10,5)+(2×π×10,5×20)
Luas selimut tanpa tutup = 346,5 + 1.320
Luas selimut tanpa tutup = 1.666,5 cm²
c. Luas tabung seluruhnya menggunakan rumus: 2πr(r+t), sehingga
Luas tabung seluruhnya = 2×22/7×10,5×(10,5+20)
Luas tabung seluruhnya = 2.013 cm²t

C.KERUCUT
Kerucut mempunyai 2 sisi.
Kerucut tidak mempunyai rusuk.
Kerucut mempunyai 1 titik sudut.
Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan juga setiga.
Tidak mempunyai bidang diagonal.
Tidak mempunyai diagonal bidang.
kerucut
Rumus pada bangun ruang kerucut

Rumus untuk menghitung volume:
1/3 x π x r x r x t
Rumus untuk menghitung luas:
luas alas+luas selimut

Keterangan:
r = jari – jari (cm)
T = tinggi(cm)
π = 22/7 atau 3,14
Contohnya
Tentukan volume kerucut terpancung jika diameter alasnya 10 dm, diameter sisi atas 4 dm,
dan tinggi 4 dm! Jari-jari alas = 5dm , Jari-jari atas = 2dm
Gunakan rumus: V = phi×t (R.alas2 + R.alas × R.atas + R.atas2 )
Jawab:
= 3,14×4dm (5dm×5dm + 5dm×2dm + 2dm×2dm)
= 12,56dm (25dm2 + 10dm2 + 4dm2)
= 12,56dm (39dm2)
= 12,56dm × 39dm2
= 489,84dm

VOLUME DENGAN
KUBUS SATUAN

NAMA: SITI FATIMAH
NIM : 20320032

Rumus Volume Rumus Volume Bangun
Ruang Lengkap

Bangun Ruang merupakan bangun dimensi tiga yang mempunyai ruang. Rumus yang berlaku
di bangun tersebut dinamankan rumus bangun ruang. Banyak rumus bangun ruang yang
belaku di dalamnya, salah satunya rumus volume. Berikut daftar rumus volume bangun
ruang.

Nama Rumus
Bangun Volume Bangun Ruang

Kubus Volume Kubus = pangkat 3 dari sisi
V = s x s x s = s3

Menentukan Volume Kubus Menggunakan Rumus Volume Kubus Satuan
Volume

Amatilah kubus di dibawah. Kubus tersebut tersusun atas 8 kubus satuan. Berarti, volume
kubus tersebut adalah 8 kubis satuan. Dalam hal ini, sudah dipahami bahwa sisi-sisi kubus
mempunyai panjang yang sama. Oleh karena itu, secara matematis volume kubus tersebut
dapat dituliskan sebagai V = 2 x 2 x 2 = 8 kubus satuan.

Rumus Volume Kubus – Satu Satuan

Amatilah kubus satuan pada gambar di atas. Kubus satuan tersebut mempunyai panjang sisi 1
cm. Volume kubus satuan tersebut adalah V=1x1x1=1 cm. Dengan demikian, volume kubus
adalah 8 x 1 cm 8 cm. Dalam hal inì, cm merupakan salah satu satuan volume yang baku.
Berdasarkan penjelasan di atas, dapat dituliskan kesimpulan bahwa volume kubus
dirumuskan sebagai berikut.

Rumus Volume Kubus
V= volume kubus
s = panjang sisi kubus.

Menentukan Volume Kubus Menggunakan Rumus Volume Kubus Satu
Satuan

Kubus satuan adalah kubus yang mempunyai panjang satu satuan, lebar satu satuan, dan
tinggi satu satuan. Kubus satuan dapat digunakan untuk menentukan volume kubus.
Banyaknya kubus satuan yang mengisi suatu kubus dikatakan sebagai volume kubus tersebut.
Dengan kata lain, banyaknya kubus satuan yang termuat dalam suatu kubus merupakan
volume kubus tersebut.
Rumus Volume Balok Satuan

Contoh Soal

1.Sifa mempunyai kotak berbentuk kubus dengan Panjang rusuk 8cm, bagaimana cara

menentukan volume benda tersebu?

Kubus di atas mempunyai panjang rusuk 8 cm.
Volume kubus dapat ditentukan sebagai berikut.
Volume = 8 x 8 x 8

= 512 cm



JARING-JARINGBANGUNRUANG

Setelahkitatahucaramenggambarbangunruang,kitaakanbahas
bagaimana cara membuatjaring-jaring bangun ruang.Cara untuk
membuatjaring-jaringdaribangunruangtersebutadalahsebagaiberikut:

1.Irislah pada setiap sambungan bidang tersebuttetapijangan
sampaiputus.

2.Rentangkanlahbidangtadisehinggamembentukrangkaianbidang.

Berdasarkancaramembuatjaring-jaringbangunruangdiatas,kitabisa
memberiapaartiyangdimaksuddenganjaring-jaringbangunruang.

Jaring-jaringbangunruangadalahrangkaianbidangdatardanapabila
digabungkanakanmembentukruang.

Untukmemperjelaspengertiandiatas,akandiberikanbeberapacontoh
suatubangunruangdanjaring-jaringnya.

BangunSilinder Jaring-jaringbangunsilider

Gambar3.11
Silinderdanjaring-jaringnya

BangunLimassegiempat

Jaring-jaringlimassegiempat

Gambar3.12
Limassegiempatdanjaring-jaringnya

BangunKerucut Jaring-jaringbangunruang

Gambar3.13
Kerucutdanjaring-jaringnya

BangunKubus Jaring-jaringbangunkubus

Gambar3.14
Kubusdanjaring-jaringnya

Jaring-jaringbangunPrismaSegitiga

BangunPrismaSegitiga
Gambar3.15

PrismaSegitigadanjaring-jaringnya
Tidaksemuarangkaianbidangmerupakanjaring-jaringbangun
ruang,sepertibeberaparangkaianbidangberikutini

Gambar3.16
Beberaparangkaianbidang
Dariempatgambardiatashanyagambardyangmerupakanjaring-
jaringprismasegitiga,perhatikanprismasegitigapadagambar3.17 dibawahini

Gambar3.17
PrismaSegitiga

Perhatikanpulaempatrangkaianbeberapabidangberikutini:

Gambar3.18
Beberaparangkaianbidang
Dariempatrangkaianbeberapabidangpadagambar3.18diatas,
gambaradanbmerupakanjaring-jaringkubus,dangambarcdandbukan
merupakanjaring-jaringkubus.
LATIHAN
Untuk memperdalam pemahaman anda mengenai materi diatas,
kerjakanlahlatihanberikutini
1)Gambarberikut,merupakanjaring-jaringbangunapa?

2)Gambarkanlahsalahsatujaring-jaringdaribangunbalokberikutini.

3)Alasdaribangunyangmempunyaijaring-jaring,sepertiberikutini berbentuk .

4)Perhatikangambarjaring-jaringbangunruangini.

BidangABCDadalah .silinder
5)Alasdaribangunruangyangmempunyaijaring-jaring,seperigambar

berikutiniberbentuk.

6)Dariempatgambarberikut,manayangtermasukjaring-jaringkubus?

7)Bangunruangyangmempunyaijaring-jaring,sepertiberikutadalah .

Petunjukjawabanlatihan
1)Jaring-jaringlimassegitigakarenarangkaianbidangtersebutdapat
membentukbangunlimassegitiga
2)

Jawabansoalinihanyadiberikansatujaring-jaringsajauntuk
gambarjaring-jaring yang lain diserahkan pada anda untuk
mencarinyalagi.

3)Segitigakarenagambartersebutadalahjaring-jaringbangunlimas
segitiga.

4)Selimutsilinder

5)Persegikarenagambartersebutadalahjaring-jaringbangunkubus

6)Hanyagambar3yangmerupakanjaring-jaringkubus.

7)Bangunbalok

RANGKUMAN

1.Jaring-jaringbangunruangadalahrangkaianbidangyangdapat
membentuksuatubangunruang

2.Tidaksemuarangkaian bidang membentukjaring-jaring suatu
bangunruang

3.Untukmenentukanjaring-jaringdarisuatubangunruangadalah berikutini

a.Mengiristiapsambunganbidangpadabangunruangtersebut,
tetapitidaksampailepas

b.Merentangkan bidang tadisehingga membentuk rangkaian bidang

4.Rangkaianbidangdisebutjaring-jaringdarisuatubangunruang
apabiladarirangkaianbidangtersebutdapatmembentuksuatu
bangunruang

5.Rangkaianbidangbukanmerupakanjaring-jaringdarisuatubangun
ruangapabiladarirangkaianbidangtersebuttidakdapatdibuat
bangunruang

Nama : Ade Achmad Nur Arifin
NIM : 20320034

PENGUMPULAN DATA
A. Data adalah suatu keterangan yang diperlukan untuk memecahkan suatu masalah atau mendapat
gambaran suatu keadaan. Pengumpulan data dapat bersumber dari: hasil ujian siswa, skor suatu
pertandingan, pengukuran tinggi badan, pendataan penduduk, dan lain-lain.
Cara mengumpulkan data dapat dilakukan dengan beberapa cara:
1. Pengamatan langsung (observasi)
2 Angket (kuesioner)
3. Wawancara
Data yang terkumpul dapat disajikan dalam bentuk tabel, diagram garis, diagram batang,diagram
lingkaran, atau diagram gambar (piktogram).

1. Mengumpulkan data dengan pencatatan langsung
Contoh dari pada pencatatan langsung ini yaitu, misal ibu bidan menimbang berat para balita desa
Suka Damai satu persatu. Hasil berat badan para balita itulah yang disebut data yang mana diperoleh
secara langsung yaitu dengan mengadakan penimbangan secara langsung.
Contoh 1
Pada suatu hari, Bu Vivi mengadakan penimbangan berat badan tehadap 30 siswa siswi kelas X. Dari
hasil yang di peroleh berat badan tersebut, di peroleh data [dalam kilogram] sebagai berikut :
32 29 33 33 30 30 33 35 39 40
28 29 31 30 32 38 37 36 40 34
35 37 39 38 38 31 32 38 39 38

Data yang telah di kumpulkan diolah dengan cara mengelompokan berat badan setiap siswa
siswi, untuk mempermudah pengelompokan data data tersebut dibuat tabel seperti di bawah ini.

Dari pernyataan tabel di atas kita dapat membaca data yang telah disajikan dengan menggunak
penyajian tabel, ada 1 orang yang berat badannya 28 kg, 2 orang yang berat badannya 29 kg, 3 orang
yang berat badannya 30 kg, 2 orang yang berat badannya 31 kg, 3 orang yang berat badannya 32 kg,
3 orang yang berat badannya 33 kg, 1 orang yang berat badannya 34 kg, 2 orang yang berat
badannya 35 kg, 1 orang yang berat badannya 36 kg, 2 orang yang berat badannya 37 kg, ada 5
orang yang berat badannya 38 kg. 3 orang dengan berat badan 39 kg, dan 2 orang dengan berat
badan 40 kg.

B. Menyajikan data dalam bentuk diagram

Terdapat banyak macam bentuk diagram yang dapat digunakan dalam menyajikan data beberapa
diantaranya adalah diagram lingkaran, diagram batang, diagram batang daun. Disini kita akan
mencoba menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran.

Contoh 2

Dalam sebuah kelas masing masing anak memiliki kegiatan ekskul yang berbeda beda, 5 orang
mengikuti kegiatan ekskul pramuka, 10 orang mengikuti ekskul menari, 3 orang mengikuti ekskul
tekwondo, 4 orang mengikuti ekskul bulu tangkis, 1 orang ikut ekskul lct, 6 orang ikut ekskul teater
dan 1 orang ikut paduan suara. Sajikanlah data anak anak yang mengikuti ekskul dalam bentuk
diagram lingkaran!

contoh soal !
1. Berikut ini adalah data tinggi badan siswa kelas 5 SDN Pesanggrahan dalam centi meter.
140 143 145 146 141 140 143 143 145 143 140 142 143 147 146
140 142 145 142 147 141 142 145 145 143 142 146 124 130 134
Jumlah siswa yang mempunyai tinggi badannya 143 cm ada ....
Pilihan jawaban
A.6 anak
B.15 anak
C.7 anak
D.5 anak

2. Berikut ini adalah data pekerjaan orang tua siswa kelas 1 sampai kelas 6 SDN Sukajaya Petani 25
orang, Nelayan 15 orang, penjahit 8 orang, wirausaha 13 orang, pedagang 12 orang, tentara 6 orang,
polisi 2 orang, guru 6 orang dan buruh 15 orang.Jumlah siswa pada SDN Sukajaya yang diteliti ada ....

Pilihan jawaban
A.102 anak
B.110 anak
C.101 anak
D.103 anak
C. Piktogram

Penyajian Piktogram hampir sama dengan tabel. Hanya saja pada piktogram frekuensi (banyak data)
data diganti dengan simbol.
Data siswa kelas VI SD Maju Jaya Bekasi adalah

Tahun Laki-laki dan Perempuan Jumlah
2004 = 40, 27, 67
2005 = 42, 33, 75
2006 = 48, 37, 85
2007 = 43, 33, 76

4. Dari data di atas, banyak siswa kelas VI SD Maju Jaya tahun 2006

adalah ....
a. 67
c. 76
b. 75
d. 85

5. Dari data di atas, jumlah siswa kelas VI SD Maju Jaya Bekasi paling
sedikit adalah tahun ....
a. 2004
c. 2006
b. 2005
d. 2007

6. Dari data di atas, jumlah siswa perempuan pada siswa kelas VI SD
Maju Jaya Bekasi pada tahun 2005 dan 2007 adalah ....
a. 66 orang
c. 75 orang
b. 67 orang
d. 76 orang

No 7 -8 Data keuntungan beras dalam seminggu adalah sebagai berikut:

No. Hari Keuntungan (Rp)
1. Senin 50.000,00
2. Selasa 36.000,00
3. Rabu 42.000,00
4. Kamis 25.000,00
5. Jumat 64.000,00
6. Sabtu 85.000,00
7. Minggu 112.000,00

7. Dari data di atas, keuntungan terbesar diperoleh pada hari ....
a. Kamis
c. Sabtu
b. Jumat
d. Minggu

8. Dari data di atas, keuntungan terkecil diperoleh pada hari ...
a. Kamis
c. Sabtu
b. Jumat
d. Minggu

MATH IS FUN