BUKU MATEMATIKA Kelas V SD/MI PGSD KPT 2020

10. Volume sebuah kolam ikan adalah 3,6 m³. Jika kolam diisi air dari kran dengan debit
12 liter/detik, maka kolam tersebut akan penuh dalam waktu.....menit

Penyelesaian :

Diketahui :

Volume : 3,6 m³ = 3600 liter

Debit : 12 liter/detik

Jawab : 3.600 liter : 12 liter/detik = 300 detik
: 300 detik : 60 detik = 5 menit

Jadi, waktu yang diperlukan untuk mengisi kolam sampai penuh adalah 5 menit



Waktu merupakan interval yang biasanya digunakan untuk mengukur durasi waktu dan juga
kejadian. Satuan waktu juga digunakan untuk mengukur dan menentukan sebuah periode waktu
yang ada. Beberapa satuan waktu yang sering digunakan dalam debit antara lain detik, menit, jam.
Satuan waktu dapat diukur dengan beberapa alat pengukur waktu. Salah satu pengukur waktu
adalah stopwatch. Waktu yang diperlukan ketika zat cair dengan volume tertentu mengalir. Waktu
yang diperoleh dari perbandingan volume dengan debit.
Rumus waktu
Waktu (t) = Volume (V) : Debit (D)
Keterangan
D adalah debit
V adalah volume
t adalah waktu
vOLUME
Contoh
1. Sebuah kran mengalirkan 30 liter air dalam waktu 6 menit. Kran tersebut digunakan untuk mengisi
bak tandon dengan volume 45 liter. Waktu yang diperlukan untuk mengisi tandon adalah … menit.
Diketahui
V = 45 liter
D = 30 liter/ 6 menit = 5 liter/menit
Ditanya
t = … menit

Jawab :
t =V:D
t= 45:5 =9
Jadi, waktu yang diperlukan untuk mengisi tandon adalah 9 menit.
2. Sebuah bejana berbentuk balok mempunyai volume 24 liter. Bejana tersebut akan diisi air dengan
debit 3 liter/menit. Berapa menitkah waktu yang diperlukan untuk mengisi bejana tersebut?
Diketahui

V = 24 liter
D = 3 liter/menit
Ditanya
t = … menit
Jawab :
t =V:D
t= 24:3=8
Jadi, waktu yang diperlukan untuk mengisi bejana adalah 8 menit.
3. Debit air adalah 25 cm³/detik, sedangkan volume wadah yang diisi air adalah 314 cm³. Berapa
waktu yang diperlukan untuk mengisi penuh wadah tersebut?
Diketahui
V = 314 cm³
D = 25 liter/detik
Ditanya
t = … detik
Jawab :
t =V:D
t=314:25=12,5
Jadi, waktu yang diperlukan untuk mengisi wadah adalah 12,56 detik.

4. Sebuah kolam renang akan dibersihkan. Volume kolam renang tersebut 1500 liter, debitnya
diketahui sebesar 300 cm³/detik. Berapa waktu yang diperlukan untuk membersihkan kolam renang
tersebut?
Diketahui
V = 1.500 liter = 1.500.000 cm³
D = 300 cm³/detik
Ditanya
t = … detik
Jawab :

t = V:D
t =1.500.000:300= 5.000 detik
Jadi, waktu yang diperlukan untuk membersihkan kolam adalah 5.000 detik.
5. Sebuah wadah memiliki volume sebesar 600 cm³, debit airnya adalah 30 cm³/detik. Berapa waktu
yang dibutuhkan untuk menguras air yang ada dalam wadah tersebut?
Diketahui
V = 600 cm³
D = 30 cm³/detik
Ditanya
t = … detik
Jawab :
t =V:D
t = 600: 30= 20 detik
Jadi, waktu yang diperlukan untuk menguras air adalah 20 detik.

MATERI PERBANDINGAN

NAMA : DINI FEBRI SUSANTI
PRODI : PGSD

MATA KULIAH : MATEMATIKA
DOSEN PENGAMPU : Yogi Ageng Sri Legowo, M.Pd

A. PENGERTIAN PERBANDINGAN

Perbandingan adalah sebuah cara yang berguna untuk membandingkan antara dua nilai atau
lebih dari sebuah besaran yang sejenis dan akan dinyatan dengan cara yang cukup sederhana.
Dengan cara matematis. Perbandingan bias ditulis a : b dan juga bisa untuk dinyatakan dalm
beberapa

pecahan seperti a/b dengan mempunyai keterangan a adalah pembilang dan b adalah
penyebut.

B. SIFAT SIFAT PERBANDINGAN

Untuk 2 perbandingan senilai B = c : d akan berlaku: a/b = c/d ad =

C . RUMUS PERBANDNGAN SENILAI

Perbandingan senilai adalah sebuah usaha yang bermanfaat untuk membandingkan dua objek
atau lebih yang besar jika salah satu nilai dari variable lainpun ikut bertambah juga.

Oleh karena itu dalam perbandingan yang senilai mempunya nilai variabel yang sama.
Contoh pada barang yang dibeli maka taka nada jumlah harga barang, oelh karena itu pada
nilai dari tabungan dengan waktu untuk menyimpan, jumlah dari pekerja dengan jumlah gaji
yang diterima pekerja dan lain sebagainya.

Supaya bisa untuk lebih bisa memahami maka berikut rumus perbandingan senilai :

Kesimpulannya nilai a1 = nilai b1 dan nilai a2 = nilai b2

D . PERBANDINGAN BERBALIK NILAI

Perbandingan berbalik nilai adalah upaya untuk membandingkan dua objek atau lebih dari
besar nilai salah satu dari variabel yang akan bertambah maka untuk membuat variabel yang
lain yang menjadi berkurang nilainya. Misalkan jumlah dari hewan dengan waktu
makanannya yang habis. Jumlah para pekerja dengan waktu mereka menyelesaikan pekerjaan
dan lain sebagainya.

Berikut ini rumus perbandingan berbalik nilai :

Kesimpulan nilai a1 berbalik nilai dari b2 dan nilai a2 berbalik nilai dari b1.

CONTOH SOAL PERBANDINGAN
1. Jika diketahui bahwa A : B = 5 : 6, Jika pada nilai A = 20 maka berapakah nilai B ?
a. 16
b. 20
c. 24
d. 30
Pembahasan
A : B = 5 : 6 Karena yang diketahui ialah nilai A, Jadikan angka perbandingan A sebagai
angka penyebut dan 20 sebagai pengali.
B = 6/5 x 20
B = 24 jawaban C

Contoh :
Ada seorang murid anak kelas V SD Bandar lampung terdiri dari 15 murid anak laki laki dan
20
murid perempuan tersebut.
Pembahasan
Murid laki laki = 15
Murid perempuan = 20
Perbandingan murid laki laki dan perempuan 15 : 20
Maka perbandingan murid laki laki dan perempuan adalah 3 : 4

Contoh :
Budi berumur = 9 dan alif berumur = 8, jika selisih dari umur budi dan alif 5 tahun.
Umur dari budi dan alif sekarang adalah…
pembahasan

angka perbandingan umur budi = 9 angka perbandingan umur

alif = 8 selisih umur keduanya = 5 tahun ( angka yang nyata ) sebagai peegali supaya bisa
ditemukan selisih perbandingan kepada para mereka yaitu : 9 – 8 = 1, angka 1 berperan
sebagai penyebut.

Umur budi = 9/1 x 5 = 45

Umur alif = 8/1 x 5 = 40

5 PERBANDINGAN

NAMA : ALKOMAH INDAH RIMANDANI
NIM : 20320052

PERBANDINGAN

Apa sih yang dimaksud dengan PERBANDINGAN?
Apakah anak-anak sudah tau apa yang dimaksud dengan PERBANDINGAN?
Jika belum, maka kali ini kita akan mempelajari apa sih yang dimaksud dengan



perbandingan.Simak dengan baik penjelasan berikut ini ya !

Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis>
Serta mampu dinyatakan dengan cara yang sederhana.
Secara garis besar Perbandingan dibagi ke dalam 3 jenis

1.Perbandingan yang di ketahui jumlah keseluruhan benda yang dibandingkan.

2.Perbandingan dengan diketahui selisih benda yang dibandingakan.

3.Perbandingan dengan mengetahui jumlah benda yang dibandingkan.

Nah, apakah anak-anak sudah jelas dengan penjelasan di atas?



Jika belum, mari perhatiakn dengan seksama ya contoh soal di bawah ini!
1. Perbandingan yang diketahui jumlah keseluruhanya

Perbandingan sapi dan kambing di kandang adalah 3 : 4. Jumlah keseluruhanya adalah 35 ekor.
Berapa jumlah sapinya? Dan berapa selisih antara sapi dan kambing dikandang tersebut?

Penyelesaian:
Di soal tersebut ada kata jumlah, maka pembagi perbandingan nanti adalah jumlah dari angka
perbandingan sehingga cara penyelesaianya adalah :

Jumlah sapi = 3/7 x 35 = 15 ekorJumlah kambing = 4/7 x 35 = 20 ekor bebek
Maka selisih Sapi dan Kambing adalah 20 – 15 = 5 ekor
Apakah anak-anak masih bingung?
Nah angka 7 pada 3/7 dan 4/7 adalah jumlah dari perbandingan sapi dan kambing. Angka 35 di
dapat dari jumalh sapi dan kambing.



Bagaimana, mudah bukan?



2. Perbandingan dengan diketahiu selisih benda yang dibandingkan
Perbandingan kelompok A dan B adalah 2 : 5. Selisih antara kelompok A dab B adalah 12 ekor.
Berapa jumlah kelompok A dan B? Berapa jumlah kelompok A dan Berapa jumlah kelompok B ?
Penyelesaian :

Pada soal di atas terdapat kata “selisih” maka pembagi angka perbandingannya adalah selisih dari
angka perbandingan tersebut, sehingga :
Jumlah kelompok A = 2/3 x 12 = 8 orang.

Jumlah kelompok B = 5/3 x 12 = 20 orang.
Maka jumlah kelompok A dan kelompok B adalah 8 + 20 = 28 orang.

Apakah anak-anak masih bingung?
Nah, angka 3 dari 2/3 dan 5/3 adalah selisih dari perbandingan tersebut dan angka 12 didapat
dari selisih antara kelompok A dan kelompok B.



Bagaimana, Mudah bukan ?

3.Perbandingan dengan mengetahui jumlah benda yang dibandingkan.

Perbandingan Desa Makmur dan Desa Jaya adalah 4 ; 5. Jumlah warga Desa makmur adalah
16 orang, Berapa jumlah warga Desa Jaya?
Penyelesaian:

Jumlah Warga Desa Jaya = 5/4 x 16 = 20 orang
Nah coba perhatikan penyelesaian di atas!

Angka 5 dalam penyelesaian di atas di dapat dari perbandingan Warga Desa Jaya, begitu juga
dengan angka 4. Sedangkan 16 di dapat dari jumlah warga Desa Makmur.
Nah Bagaimana? Mudah sekalikan? 
Pembahasan Materi Perbandingan kali ini sudah selesai , Semoga anak-anak mudah menerima
penjelasanya ya. 



Perbandingan dan Skala

I. Perbandingan
Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran

yang sejenis. Serta mampu dinyatakan dengan cara yang sederhana.
Sebagai Contoh :

- Lingkaran Oranye ada 2
- Lingkaran Biru ada 3
- Jumlah semua lingkaran seluruhnya ada 5

Perbandingan :
1. Perbandingan banyak lingkaran biru dengan banyak lingkaran oranye
=3:2
2. Perbandingan banyak lingkaran biru dengan semua lingkaran = 3 : 5
3. Perbandingan banyak lingkaran oranye dengan semua lingkaran = 2 : 5

Perbandingan juga dapat ditulis dengan :

3
= 2 atau 3 : 2

Perbandingan dapat dinyatakan sebagi bentuk Pecahan atau sebaliknya
Perbandingan umumnya dituliskan dalam bentuk paling sederhana

Contoh Soal :
a. Ana membeli 12 buah telur, diperjalanan 3 buah telur yang dibeli Ana

pecah. Berapakah perbandingan telur yang pecah dengan telur yang tidak
pecah ?

Diketahui :

Semua telur = 12 butir

Telur pecah = 3 butir

Telur Utuh = 9

Ditanya :

Perbandingan telur pecah dengan yang tidak pecah

Penyelesaian :

Perbandingan = 3 : 9

=1:3

atau

=1
31

Jadi perbandigan telur pecah dan ridak adalah 1 : 3 atau 3
b. Bu Surti memiliki 8 lusin piring. Sebanyak 2 lusin dipinjam oleh Bu Inem.

Berapakah perbandingan piring ibu yang di pinjam dengan semua piring ?

Diketahui :

Semua piring = 8 lusin

Piring dipinjam = 2

Ditanya :

Perbandingan piring yang dipinjam dengan semua piring ?

Penyelesaian :

Perbandingan = 2 : 8

=1 :4

atau

1
=4

Jadi perbandingan piring yang dipinjam dengan jumlah semua piring adalah 1 :4

1 3
atau 4

5

c. Buku milik Chelo buku Zhafran. Bagaimana perbandigan buku Chelo
dan Zhafran ?
Diketahui :
Buku Chelo = 3
Buku Zhafran = 5
Ditanya :
Perbandingan buku keduanya ?
Penyelesaian :
Perbandingan buku = 3 : 5

II. Skala
Skala merupakan perbandingan ukuran besarnya gambar dengan keadaan

yang sebenarnya.


=

Contoh :
a. Panjang rumah pada denah 50cm. Panjang rumah sebenarnya 25m. Berapa

skala denah rumah tersebut ?
Jawab :
Diketahui :
Panjang Denah = 50cm
Panjang Sebenarnya 25 m
Di tanya :
Berapa skala denah rumah tersebut ?
Penyelesaian :
Skala = 50 cm : 25 m

= 50 cm : 2.500 cm
= 1: 50
Jadi skala denah rumah tersebut adalah 1 : 50

b. Jarak antara dua kota sebenarnya 25km, sedangkan dalam denah 10cm.
Berapakah skala dari denah tersebut ?
Jawab :
Diketahui :
Jarak Sebenarnya = 25 km
Jarak Denah = 10cm
Di tanya :
Berapa skalanya ?
Penyelesaian :
Skala = 10 cm : 25 km
= 10 cm : 2.500.000
= 1: 250.000

Jadi skala dari denah tersebut adalah 1 : 250.000

Jarak Pada Peta
Jarak Pada Peta adalah jarak yang tertera pada peta / denah.

=



Contoh :
a. Kota Salatiga dengan kota Semarang memiliki jarak 176km. Jika menggunakan

skala 1 : 4.400.000, berapa cm jarak kedua kota tersebut dalam denah ?
Jawab :
Diketahui :
Jarak sebenarnya = 176 km = 17.600.000cm
Skala = 1 : 4.400.000
Di tanya :
Jarak pada denah ?
Penyelesaian :
Jarak pada denah = 17.600.000 : 4.400.00

= 4 cm
Jadi jarak Kota Salatiga dengan Semarang pada denah 4 cm.

Jarak Sebenarnya
Jarak Sebenarnya adalah jarak sesungguhnya dari kota lain ke lainnya.

=

Contoh :
a. Jarak kota Semarang ke kota Surakarta pada peta berskala 1:2.400.000 adalah 6

cm. Jarak sebenarnya ke dua kota tersebut adalah ?
Jawab :
Diketahui :
Jarak Peta = 6 cm
Skala = 1 : 2.400.000
Di tanya ?
Jarak Sebenarnya ?
Penyelesaian :
Jarak Sebenarnya = Jarak Peta x Skala
Jarak Sebenarnya = 6 x 2.400.000

=14.400.000 cm
= 144 km
Jadi jarak kota Semarang ke kota Surakarta adalah 144 km.
b. Jika jarak dua kota E dan F pada denah 20cm, skala peta tersebut 1:40.000.
Berapakah jarak sebenarnya antara kota E dan F ?
Jawab :
Diketahui :
Jarak denah = 20 cm
Skala = 1 : 40.000
Di tanya :
Jarak sebenarnya ?
Penyelesaian :
Jarak Sebenarnya = 20 x 40.000
= 800.000
= 8 km
Jadi jarak sebenarnya kota E ke Kota F adalah 8 km.

SEPTIAN DWI UNTARI (20320055)
PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
UNDARIS UNGARAN

SKALA

A. PENGERTIAN SKALA
Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar dan ukuran yang sebenarnya.
Biasanya, ini dapat ditemui dalam gambar peta maupun denah, sehingga bisa mewakili
keadaan sesungguhnya dari suatu daerah.

B. RUMUS SKALA


=

=

Skala

Jarak pada peta = skala x jarak sebenarnya

C. CONTOH SOAL

1. Jarak dua kota pada peta adalah 20 cm. jika jarak kedua kota tersebut sebenarnya
adalah 400 km, berapakah skala peta tersebut?
Penyelesaian :

=

20 km
= 400 km

20 cm
= 40.000.000 cm

1
= 2.000.000
Jadi, skala tersebut adalah 1 : 2000.000

2. Sebuah taman berbentuk persegi Panjang 8 cm
Skala 1 : 2000
Digambar pada denah dengan ukuran seperti

gambar di samping. Berapa luas taman sebenarnya? 6 cm

Penyelesaian :
Panjang taman sebenarnya = 8 ∶ 1

200

= 1.600cm

= 16 m

Lebar taman sebenarnya =6∶ 1

200

= 1.200 cm

= 12 m

Luas taman sebenarnya = 16 m x 12 m = 192 m²

3. Jarak dua kota pada peta adalah 20 cm. jika jarak kedua kota tersebut sebenarnya
adalah 400 km, berapakah skala peta tersebut?
Penyelesaian :

=

20 km
= 400 km

20 cm
= 40.000.000 cm

1
= 2.000.000

Jadi, skala tersebut adalah 1 : 2000.000

4. Sebuah taman berbentuk persegi Panjang 8 cm
Digambar pada denah dengan ukuran seperti 6 cm
gambar di samping. Berapa luas taman sebenarnya?
Skala 1 : 2000
Penyelesaian :

Panjang taman sebenarnya = 8 ∶ 1
200

= 1.600cm

= 16 m =6∶ 1
Lebar taman sebenarnya
= 1.200 cm 200

= 12 m

Luas taman sebenarnya = 16 m x 12 m = 192 m²

5. Sebuah peta memiliki skala 1 : 1.000.000. jarak kota A dan kota B pada peta tersebut
adalah 12 cm. berapakah jarak kedua kota tersebut sebenarnya?

Penyelesaian :

Jarak sebenarnya = 12 ∶ 1 = 12 × 1.000.000

1.000.000

= 12.000.000 cm = 120 km

6. Sebuah peta memiliki skala 1 : 1.000.000. jika jarak dua kota sebenarnya 175 km,
berapakah jarak kedua kota tersebut pada peta ?

Penyelesaian :

Jarak pada peta = jarak sebenarnya x skala
1

= 175 × 1.000.000
1

= 17.500.000 × 1.000.000
175

= 10 = 17,5
Jadi, jarak kedua kota tersebut pada peta adalah 17,5 cm.

7. Sebuah peta memiliki skala 1 : 1.000.000. jarak kota A dan kota B pada peta tersebut
adalah 12 cm. berapakah jarak kedua kota tersebut sebenarnya?

Penyelesaian :
Jarak sebenarnya = 12 ∶ 1 = 12 × 1.000.000

1.000.000

= 12.000.000 cm = 120 km

8. Sebuah peta memiliki skala 1 : 1.000.000. jika jarak dua kota sebenarnya 175 km,
berapakah jarak kedua kota tersebut pada peta ?

Penyelesaian :

Jarak pada peta = jarak sebenarnya x skala
1

= 175 × 1.000.000
1

= 17.500.000 × 1.000.000
175

= 10 = 17,5
Jadi, jarak kedua kota tersebut pada peta adalah 17,5 cm.

D. CONTOH SOAL

9. Jarak dua kota pada peta adalah 20 cm. jika jarak kedua kota tersebut
sebenarnya adalah 400 km, berapakah skala peta tersebut?
Penyelesaian :

=

20 km
= 400 km

20 cm
= 40.000.000 cm

1
= 2.000.000
Jadi, skala tersebut adalah 1 : 2000.000

10. Sebuah taman berbentuk persegi Panjang 8 cm
Skala 1 : 2000
Digambar pada denah dengan ukuran

seperti gambar di samping. Berapa luas

taman sebenarnya? 6 cm

Penyelesaian :
Panjang taman sebenarnya = 8 ∶ 1

200

= 1.600cm

= 16 m

Lebar taman sebenarnya =6∶ 1

200

= 1.200 cm

= 12 m

Luas taman sebenarnya = 16 m x 12 m = 192 m²

11. Sebuah peta memiliki skala 1 : 1.000.000. jarak kota A dan kota B pada peta

tersebut adalah 12 cm. berapakah jarak kedua kota tersebut sebenarnya?

Penyelesaian :

Jarak sebenarnya = 12 ∶ 1 = 12 × 1.000.000
1.000.000

= 12.000.000 cm = 120 km

12. Sebuah peta memiliki skala 1 : 1.000.000. jika jarak dua kota sebenarnya 175

km, berapakah jarak kedua kota tersebut pada peta ?

Penyelesaian :

Jarak pada peta = jarak sebenarnya x skala
1

= 175 × 1.000.000
1

= 17.500.000 × 1.000.000
175

= 10 = 17,5
Jadi, jarak kedua kota tersebut pada peta adalah 17,5 cm.



Kubus

Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah persegi yang sama dan
sebangun.

Sifat-sifat Kubus :
a) Mempunyai 6 sisi yang sama dan sebangun
ABCD=EFGH=BCFG=ADEH=ABEF=CDHG
b) Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang
AB=AE=AD=BC=BF=CG=CD=DH=EH=GF=EF=HG
c) Mempunyai 8 titik sudut yang sama besar yaitu 90˚
˂A = ˂B = ˂C = ˂D = ˂E = ˂F = ˂G = ˂H

Balok

Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah persegi panjang.
Sifat-sifat Balok :

a) Mempunyai 3 pasang bidang sisi
PQTU=SRWV
PQRS=TUVW
PSWT=QRVU

b) Mempunyai 12 rusuk
PQ,QU,UT,TP,QR,RV,VU,RS,SW,WV,PS,TW

c) Mempunyai 8 titik sudut
P,Q,R,S,T,U,V,W

Limas Segitiga

Limas segitiga adalah sebuah limas yang alasnya berbentuk segitiga,baik segitiga
siku-siku,segitiga sembarang,segitiga sama kaki,maupun segitiga sama sisi.

Sifat-sifat Limas Segitiga :
a) Memiliki 4 bidang sisi
ABC,ABD,BCD,ACD
b) Memiliki jumlah rusuk sebanyak 6
AB,AC,AD,BC,BD,DC
c) Memiliki 4 titik sudut
˂A,˂B,˂C,˂D

Limas Segi Empat

Limas Segi Empat adalah sebuah limas yang alasya berbentuk segi empat.baik
persegi,persegi panjang,belah ketupat,jajar genjang dan lain-lain.

Sifat-sifat Limas Segi Empat :
a) Memiliki 5 bidang sisi
ABCD,ABE,BCE,CDE,ADE
b) Memiliki jumlah rusuk sebanyak 8
AB,AD,AE,BE,BC,CE,CD,DE
c) Memiliki 5 titik sudut
˂A,˂B,˂C,˂D,˂E

SOAL & PEMBAHASANNYA
1.Sebutkan sisi,rusuk,dan titik sudut pada Kubus dan Balok di bawah ini !
a. b.

2.Sebutkan perbedaan yang menonjol dari Limas Segitiga dengan Limas Segi Empat !
3.Sebutkan Bidang sisi pada Limas Segitiga dan Limas Segi Empat berikut !
a. b.

PEMBAHASAN : ABCD,BCFG,CDHG,ADHE,ABEF,EFGH
1.a. Sisi

Rusuk : AB,BC,CD,CA,BF,FG,GC,,GH,HD,HE,AE,EF,

Titik Sudut : A,B,C,D,E,F,G,H

b. Sisi : ABCD,BCFG,CDHG,ADHE,ABEF,EFGH

Rusuk : AB,BC,CD,CA,BF,FG,GC,,GH,HD,HE,AE,EF

Titik Sudut : A,B,C,D,E,F,G,H

2.Perbedaan yang menonjol di antara limas segi tiga dan limas segi empat adalah Alas pada
Limas Segi Tiga yang berbentuk segitiga dan pada Limas Segi Empat pada alasnya berbentuk
Segi empat.Selain itu perbedaan lainnya yaitu pada Limas Segi Tiga memiliki 4 sisi dan pada
Limas Segi Empat memiliki 5 sisi.

3.a.ABC,ABD,BCD,ACD

b.ABCD,ABE,BCE,CDE,ADE

Bangun Ruang dan Sifatnya
(Prisma Segitiga,Tabung dan

Kerucut)

1. Bangun Ruang
Bangun ruang merupakan suatu bangun tiga dimensi yang memiliki ruang /

volume / isi dan juga sisi - sisi yang membatasinya. Secara garis besar, ruang bisa kita
kategorikan menjadi dua kelompok, antara lain :

a. Bangun ruang sisi lengkung, terdiri atas kerucut,tabung dan bola.
b. Bangun ruang sisi datar
2. Ciri - Ciri Bangun Ruang
a. Sisi adalah daerah atau bidang yang membatasi bangun ruang.
b. Rusuk adalah garis pertemuan sisi - sisi pada bangun ruang
c. Titik sudut adalah titik pertemuan tiga atau lebih rusuk pada suatu bangun

ruang.
Setiap bangun ruang memiliki ciri - ciri yang berbeda. Ciri - ciri bangun ruang dapat
dilihat berdasarkan sisi, rusuk dan titik sudut yang dimilikinya.

3. Pengertian Bangun Ruang Prisma Segitiga
Prisma Segitiga adalah Prisma yang bentuk dua alasnya ( 1 alas bawah dan 1 alas

atas yang disebut atap) berbentuk segitiga.

Sifat - Sifat Prisma Segitiga:

a. Memiliki alas dan atas berbentuk segitiga yaitu segitiga ABD dan EFH
b. Memiliki 5 sisi. Tiga sisi tegak berbentuk segiempat, 2 sisi alas dan sisi atas

berbentuk segitiga
c. Memiliki 9 rusuk, rusuk tegaknya sama panjang
d. Memiliki 6 titik sudut yaitu A,B,D,E,F,H
Rumus Prisma Segitiga :

i. V = Luas alas x tinggi
ii. T = V / Luas alas
iii. L = T x ( a1 + a2 + a3 + a.... + an ) + ( 2 x La )

CONTOH :

1. Jika diketahui luas alas sebuah prisma segitiga 24 c²m dan tinggi prisma
tersebut 8 cm. Hitunglah volume prisma segitiga tersebut !

Pembahasan :

Luas alas : 24 cm²

Tinggi prisma : 8 cm

V = L alas x Tinggi prisma

= 24 x 8

V = 192 CM³

4. Tabung
Tabung adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik
yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Ciri -
ciri tabung :

a. Mempunyai 2 buah rusuk
b. Alas dan atapnya berupa lingkaran
c. Mempunyai 3 bidang sisi ( 2 bidang sisi lingkaran atas dan bawah, 1 bidang selimut )

Rumus Umum Tabung : : Luas persegi panjang = P x L = K
i. Luas selimut tabung Lingkar alas x tinggi tabung = 2 x π x r x t

ii. Luas seluruh sisi tabung : L alas + L atas + L selimut tabung
= π x r² + π x r² + π x r x t

iii. Volume tabung =2π x r²+ 2π x r x t = 2π x r (r+t)
: Luas alas x tinggi tabung = π x r π² x t

CONTOH :

Untuk membuat sebuah patung, pengrajin menggunakan sebuah batang pohon yang
berbentuk seperti tabung dengan diameter 14 cm dan tinggi 18 cm. Tentukan luas permukaan
dari batang kayu tersebut?
Pembahasan:
d = 14 cm, maka jari-jarinya adalah r = 7 cm
t = 18 cm
Jawab:
Lp = 2 x π x r x ( r + t )
= 2 x 22/7 x 7 (7 + 18 )
= 44 x 25
= 1.100 cm²

. KERUCUT
Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang mempunyai limas segi beraturan

yang bidang alasnya berbentuk lingkaran.
Menurut KBBI kerucut berarti gulungan meruncing dari kertas, daun atau kelopak

bamu untuk tempat kacang dan sebagainya.
Atau pengertian lain menurut sumber yang sama, bahwa kerucut adalah benda atau

ruang yang beralas bundar dan merunjung sampai ke satu titik.

Ciri - ciri Kerucut :
1. Memiliki 2 sisi , yaitu sisi alas berbentuk lingkaran dan selimut kerucut
2. Memiliki 1 rusuk lengkung
3. Memiliki 1 titik puncak.

Rumus :
V = 1/3 x π x r² x t
L permukaan = luas alas + luas selimut

=(π x r²) + (π x r x s)
=π x r x ( r + s )

CONTOH :

Sebuah topi ulang tahun memiliki bentuk kerucut yang mempunyai ukuran jari-jari 28 cm
dan tingginya 10 cm, berapakah Volume topi tersebut ?

Jawab :

r = 28 cm
t = 10 cm
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x2.464 x 10 cm
V = 8.213,3 cm3

VOLUME KUBUS, BALOK, LIMAS SEGITIGA DAN
SEGIEMPAT

NAMA : FITRI YULIYANTI
NIM :20320031

VOLUME BANGUN RUANG

1. Volume Kubus
Kubus merupakan bentuk khusus dari balok.Perbedaan yang mendasar terletak pada

rusuknya yaitu Panjang (p) ,Lebar (l), Tinggi (t) . Kubus mempunyai panjang,lebar,dan tinggi
yang sama. Dengan mensubstitusikan nilai p=l=t=s maka akan didapatkan rumus volume
kubus sebagai berikut :

V = s x s x s Atau V = s3

CONTOH SOAL

1. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 6 cm . tentukan volume kubus itu !
Penyelesaian :

V=sxsxs

V=6x6x6

V = 216 cm3

Jadi volume kubus tersebut adalah 216 cm3

2. Volume Balok
Balok merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh enam daerah persegi panjang dan
mempunyai 12 rusuk.Setiap rusuknya tidak sama namun paling sedikit ada 4 rusuk yang
sama, Maka rumus volume balok sebagai berikut
: V= p x l x t

CONTOH SOAL
2. Diketahuai sebuah aquarium berbentuk balok , dengan panjang 7 cm, lebar 10 cm, dan

tinggi 18 cm. berapakah volume balok tersebut:
Penyelasaian :
Diketahui : p = 7 cm , l= 10 cm , t=18 cm
Ditanya : volume ..?
Jwb :
V =pxlxt

= 7 cm x 10 cm x 18 cm
= 1260 cm3

3. Volume Limas
Limas adalah bangun ruang yang memiliki sisi atau bidang samping berbentuk segitiga dan
memiliki puncak.Pada kali ini,kita akan membahas mengenai volime pada limas segitiga dan
limas persegi

Rumus Volume Limas

Limas termasuk bangun ruang sehingga mempunyai besaran volume. Berikut rumus volume
limas secara umum.

Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi

Keterangan :
 Jika alas limas berbentuk segiempati,maka volumenya menjadi :
Volume Limas segiempati = 1/3 x L.alas x t
 Jika alas limas berbentuk segitiga,maka volumenya menjadi :
Volume limas segitiga = 1/3 x 1/2 x a x t x tinggi
Dengan t adalah tingi pada segitiga

Contoh soal dan penjelasan volume limas segitiga
Untuk lebih memahami volume dari sebuah bangun ruang yang berbentuk Limas segitiga

maka rumus volume limas yang akan digunakan adalah :
Rumus Limas segitiga
v= ⅓ x ( ½ x p x l ) x t

Contoh Soal
Diketahui sebuah limas memiliki alas berbentuk segitiga dengan panjang 7 cm dan lebar 6 cm jika
tinggi limas segitiga itu adalah 10 cm, maka berapakah volumenya ?
Penyelesaian :
Diketahui : panjang 7 cm
Lebar : 6 cm
Tinggi : 10 cm
Ditanya : volume Limas segitiga ?

Jwb :

V=⅓x(½xpxl)xt
V= ⅓ x ( ½ x 7 x 6 ) x 10
V= ⅓ x ( ½ x 42 ) x 10
V= ⅓ x 21 x 10
V= ⅓ x 210
V = 70 cm³

Jadi volume Limas segitiga terbut adalah 70 cm³
Contoh Soal dan Pembahasan Volume Limas Segi Empat

Untuk memahami cara memakai rumus di atas, mari eksklusif saja kita simak tumpuan soal
dan pembahasannya di bawah ini:
Contoh Soal 1:
Bangun ruang berbentuk limas dengan tinggi 24 cm dan ganjal berbentuk persegi panjang yang
mempunyai panjang 14 cm dan lebar 12 cm. Tentukan volume persegi panjang tersebut!
Penyelesaiannya:
Diketahui : panjang ganjal (p) = 14 cm

Lebar ganjal (l) = 12 cm
Tinggi limas (t) = 24 cm
Ditanya : volume limas=.....?
Jawab : V= ⅓ x L.alas x t = ⅓ x 14 x 12 x 24 = 1344 cm³
Jadi volume limas tersebut ialah 1344 cm



BANGUN RUANG(PRISMA SEGITIGA ,TABUNG,KERUCUT)

VOlume atau bisa juga disebut kapasitas adalah penghitungan seberapa banyak ruang
yang bisa ditempati dalam suatu objek. Objek itu bisa berupa benda yang beraturan ataupun
benda yang tidak beraturan. Benda yang beraturan misalnya kubus, balok, silinder, limas,
kerucut, dan bola. Benda yang tidak beraturan misalnya batu yang ditemukan di jalan.
Volume digunakan untuk menentukan massa jenis suatu benda.

A. Prisma
Prisma merupakan sebuah bangun ruang tiga dimensi yang dimana alas dan tutupnya
kongruen serta saling sejajar dengan bentuk segi-n. Sisi-sisi tegak dalam bangun ruang
prisma mempunyai beberapa bentuk, yaitu persegi, persegi panjang, atau jajargenjang. Jika
dilihat dari tegak rusuknya, prisma dibagi menjadi dua macam, yakni prisma tegak dan
prisma miring.
Prisma tegak adalah prisma yang dimana semua rusuknya tegak lurus dengan alas dan
tutupnya. Sedangkan prisma miring adalah prisma yang dimana semua rusuknya tidak tegak
lurus pada alas dan tutupnya.
Jika dilihat dari bentuk alasnya, prisma dibagi menjadi beberapa macam, yakni prisma
segitiga, prisma segiempat, prisma segilima dan lain sebagainya.
Sifat Prisma
Mempunyai bidang alas dan bidang atas yang berupa segitiga kongruen (2 alas tersebut juga
termasuk sisi prisma segitiga).
Mempunyai 5 buah sisi (2 sisi yang berupa alas atas dan bawah, untuk sisi lainnya merupakan
sisi tegak yang secara keseluruhan memiliki bentuk segitiga)
Mempunyai 9 rusuk.
Mempunyai 6 titik sudut.
prisma

Luas = (2 x luas alas) + (luas seluruh bidang tegak)
Rumus menghitung keliling:
K = 3s (s + s + s)

Rumus menghitung Volume:
Volume Prisma = Luas segitiga x tinggi
atau juga bisa
Contoh Volume Prisma = 1/2 x a.s x t.s x tTabung
Tabung merupakan sebuah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki tutup dan alas
berbentuk lingkaran yang mempunyai ukuran sama dan diselimuti oleh persegi panjang.
las dari suatu prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan memiliki panjang sisi miring 35 cm
serta panjang salah satu sisi siku-sikunya 21 cm.
Jika tinggi prisma 20 cm, maka luas sisi prismanya yaitu …
Jawab:
Mencari sisi siku-siku alas
Sisi tegak = A
A2 = C2 – B2
= 352 – 212
= 1225 – 441
= 784
A = 28 cm

Luas sisi Prisma = 2 x Luas alas + Keliling alas x tinggi
= 2 x (1/2 x A x B) + (A + B + C) x tinggi
= (2 x ½ x 21 x 28) + (28 + 21 + 35) x 20
= 588 + (84 x 20)
= 2268 cm2

Rumus Volume Prisma Segitiga
Volume prisma segitiga bisa dihitung dengan rumus sebagai berikut :
V = luas alas × tinggi
atau
V = (1/2 x a x t )× tinggi prisma

Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga
Secara umum luas permukaan prisma segitiga bisa ditulis seperti di bawah ini :
L = (2 x luas alas) + (luas seluruh bidang tegak)
atau jika sisi alasnya sama panjang
L = (2 x luas alas) + (3 x luas salah satu bidang tegak)
Bisa juga rumusnya :
L = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi Prisma)
Contoh Soal
Prisma segitiga mempunyai tinggi 20 cm, panjang bidang alas 10 cm dan tinggi bidang alas
12 cm. Tentukanlah volume dan luas permukaanya!
Penyelesaian
Diketahui : a = 10 cm

t prisma = 20 cm

Ditanyakan :

Volume prisma (V)

Luas permukaan prisma (L)

Jawab :

V = Luas alas x tinggi

= ½ x panjang bidang alas x tinggi bidang alas x tinggi prisma

= ½ x 10 x 12 x 20

= 1200 cm3

Jadi, volume prisma segitiga di atas adalah 1200 cm3

L = (2 x luas alas) + (3 x luas salah satu bidang tegak)

= (2 x (½ x 10 x 12)) + (3 x (20 x 10))

= 120 + 600

= 720 cm2

Jadi, luas permukaan prisma adalah 720 cm2
* Contoh Benda Berbentuk Prisma Dalam Kehidupan Sehari-hari
Prisma segitiga adalah salah satu bangun geometri yang unik karena berasal dari sebuah
balok yang dibelah. Dalam kehidupan sehari-hari, benda-benda mengadopsi bentuk prisma
segitiga adalah atap rumah, tenda, penjepit kertas dan banyak lagi.

B. TABUNG

Tabung mempunyai 3 sisi, 1 persegi panjang dan 2 lingkaran.
Tidak mempunyai rusuk dan titik sudut.
Tidak mempunyai bidang diagonal.
Tidak mempunyai diagonal bidang.
Tabung mempunyai sisi alas dan sisi atas saling berhadapan yang kongruen.
Tinggi tabung adalah jarak titik pusat bidang lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran atas.
Bidang tegak tabung berwujud lengkungan yang disebut dengan selimut tabung.
Jaring-jaring tabung berwujud 2 buah lingkaran dan 1 persegi panjang.
tabung

*Rumus pada Tabung

Rumus untuk menghitung luas alas:
luas lingkaran=π x r2
Rumus untuk menghitung volume pada tabung:
π x r2 x t
Rumus untuk menghitung keliling alas pada tabung:
2xπxr
Rumus untuk menghitung luas pada selimut tabung:
2xπxrxt

Rumus untuk menghitung luas pada permukaan tabung:
2 x luas alas+luas selimut tabung
Rumus kerucut + tabung:
volume = ( π.r2.t )+( 1/3.π.r2.t )
luas = (π.r2)+(2.π.r.t)+(π.r.s)
Rumus tabung + 1/2 bola:
Rumus untuk menghitung Volume = π.r2.t+2/3. π.r3
Rumus untuk menghitung Luas = (π.r2)+(2.π.r.t)+(½.4.n.r2) = (3.π.r2)+(2. π .r.t)
Rumus tabung+bola:
Rumus untuk menghitung Volume= (π.r2.t)+(4/3. π.r3)
Rumus untuk menghitung Luas= (2. π.r2)+(4. π.r2) = π.r2
Keterangan:

V = Volume tabung(cm3)
π = 22/7 atau 3,14
r = Jari – jari /setengah diameter (cm)
t = Tinggi (cm)
Contoh
Panjang jari-jari alas dari suatu tabung yaitu = 10,5 cm serta tingginya = 20 cm. Untuk π =
22/7 hitunglah:
a. Luas selimut tabung
b. Luas tabung tanpa tutup
c. Luas tabung seluruhnya
Jawab:
Diketahui:
r = 10,5 cm
t = 20 cm

π = 22/7
Ditanyakan:
a. Luas selimut ?
b. Luas tabung tanpa tutup ?
c. Luas tabung seluruhnya ?
Jawab:
a. Luas selimut tabung menggunakan rumus: 2πrt, sehingga

Luas selimut tabung = 2 × 22/7 × 10,5 × 20
Luas selimut tabung = 1.320 cm²
b. Luas selimut tanpa tutup menggunakan rumus: πr² + 2πrt, sehingga
Luas selimut tanpa tutup = (22/7×10,5×10,5)+(2×π×10,5×20)
Luas selimut tanpa tutup = 346,5 + 1.320
Luas selimut tanpa tutup = 1.666,5 cm²
c. Luas tabung seluruhnya menggunakan rumus: 2πr(r+t), sehingga
Luas tabung seluruhnya = 2×22/7×10,5×(10,5+20)
Luas tabung seluruhnya = 2.013 cm²t

C.KERUCUT
Kerucut mempunyai 2 sisi.
Kerucut tidak mempunyai rusuk.
Kerucut mempunyai 1 titik sudut.
Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan juga setiga.
Tidak mempunyai bidang diagonal.
Tidak mempunyai diagonal bidang.
kerucut
Rumus pada bangun ruang kerucut

Rumus untuk menghitung volume:
1/3 x π x r x r x t
Rumus untuk menghitung luas:
luas alas+luas selimut

Keterangan:
r = jari – jari (cm)
T = tinggi(cm)
π = 22/7 atau 3,14
Contohnya
Tentukan volume kerucut terpancung jika diameter alasnya 10 dm, diameter sisi atas 4 dm,
dan tinggi 4 dm! Jari-jari alas = 5dm , Jari-jari atas = 2dm
Gunakan rumus: V = phi×t (R.alas2 + R.alas × R.atas + R.atas2 )
Jawab:
= 3,14×4dm (5dm×5dm + 5dm×2dm + 2dm×2dm)
= 12,56dm (25dm2 + 10dm2 + 4dm2)
= 12,56dm (39dm2)
= 12,56dm × 39dm2
= 489,84dm