ข้อสอบ สวช2563-2564 รวม

การแขง่ ขนั สอบวดั ทกั ษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ข้อสอบวชิ าวชิ าคณิตศาสตร์

ภาคเี ครือข่ายโรงเรียนท่ัวประเทศ และสถาบันอีซ่ลี ชิ ประเทศไทย รหัสชุดขอ้ สอบ 401005

_____________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________

15. ในเหตุการณ์น้ำท่วมใหญ่ครั้งหนึ่ง หน่วยงานได้แจกจ่ายถุงยังชีพซึ่งประกอบด้วย น้ำปลา 3 ขวด
ข้าวสาร 3 ถุง น้ำมันพืช 4 ขวด และ ปลากระป๋อง 2 กระป๋อง หากสุ่มหยิบของบรจิ าคนี้ขึ้นมา 4 ชิน้
อยากทราบว่าจะเลือกของทงั้ หมดได้กว่ี ธิ ี

16. เมย์ มาย มิ้นคุยกนั เร่ืองอายกุ ารเปน็ สมาชกิ ช่องยูทปู ของแตล่ ะคน โดยอายุการเปน็ สมาชิกของท้ังสาม
คน หากนำมารวมกันจะได้ 73 วัน แต่ถ้านำมาคูณกันจะมีค่า 512 หากอายุการเป็นสมาชิกของท้ัง
สามคนเรียงกันเป็นลำดับเรขาคณิต อยากทราบว่าคนที่สมัครคนแรกของกลุ่มมีอายุการเป็นสมาชิก
มาแลว้ ก่วี ัน

17. ช่วงเวลาบ่ายวันหนึ่ง อเนกสังเกตเห็นแดดส่องไปยังต้นไม้ทำให้เกิดเงาทอดไปตามพื้นมีระยะ 2.4

เมตร และมุมเงยจากจุดปลายของเงาไปยังยอดต้นไม้มีขนาด A องศา อยากทราบว่าต้นไม้นี้สูงก่ี
เซนติเมตร (กำหนดให้ sinA๐ = 0.3 และ cosA๐ = 0.4)

18. จากการสำรวจราคาก๋วยเต๋ยี วเรือ ณ ตลาดแห่งหนง่ึ จำนวน 4 รา้ น พบว่ามีสองร้านท่ีขายราคาเท่ากัน
และราคาแพงกว่าอีก 2 ร้านที่เหลือ ถ้าฐานนิยม มัธยฐานและพิสัยของราคาก๋วยเต๋ียวทั้ง 4 ร้านนี้คือ
36, 35 และ 6 บาท ตามลำดับ แล้วส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานราคาก๋วยเตี๋ยวของทั้ง 4 ร้านนี้เท่ากับ
เท่าใด (ตอบเป็นคา่ ประมาณจำนวนเตม็ )

19. คะแนนเก็บของนักเรียนจำนวน 7 คน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิต ฐานนิยมและมัธยฐานเท่ากัน คือ 6 มีพิสัย
เท่ากบั 8 มีควอไทลท์ ี่ 1 เท่ากับ 4 และผลบวกของคะแนนเก็บคนทมี่ ากทีส่ ดุ กับคนท่ีน้อยที่สุด คือ 14
จงหาว่าคะแนนเกบ็ ของนกั เรยี นคนที่ 3 และ 6 ที่เปน็ ไปได้มรี วมกันทั้งหมดก่ีจำนวน

20. คะแนนเก็บวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียน 6 คน เมื่อเรียงจากน้อยไปมากเป็นดังนี้ 1, 4, 5, a, 12, b
ถา้ ค่าเฉล่ยี ของคะแนนท้ัง 6 คนเท่ากับ 8 และค่ามธั ยฐานเท่ากับ 6 อยากทราบวา่ สองเท่าของ a เม่ือ
รวมกับ b มีคา่ เทา่ ใด

4

การแข่งขนั สอบวดั ทกั ษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ขอ้ สอบวิชาวชิ าคณติ ศาสตร์

ภาคเี ครอื ขา่ ยโรงเรียนท่วั ประเทศ และสถาบนั อีซี่ลิชประเทศไทย รหัสชุดข้อสอบ 401005

_____________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________

21. โจทย์มคี วามผดิ พลาดเน่ืองมาจากผอู้ อกข้อสอบ สำนกั งาน สวช.จงึ ยกผลประโยชน์ใหแ้ กผ่ ้สู อบ

22. กำหนดให้ x เป็นคำตอบของสมการ x + 1 = 3 จงหาว่า x7 − 1 มคี ่าเท่าใด
x7
x

23. จงหาคา่ ของ 2( + ) + 5 เมื่อ a, b, c, d เป็นจำนวนจริงซึ่ง (x - 2) 2 (ax + b) = cx 3 + dx + 16
∣2 ∣
ในทุกจำนวนจริง x

24. จงหาค่าของ X เมื่อกำหนดให้ u = i + j −3k , v = 2i + j −3k และ w = i − 2 j + xk โดยท่ี x
เป็นจำนวนจริง และu ,v และ w อย่ใู นระนาบเดียวกนั

25. กำหนดให้ P = x / 1 x  250 ถา้ m คอื ผลรวมของจำนวนเตม็ ทั้งหมดใน P
ซง่ึ หารดว้ ย 10 ลงตวั แตห่ ารดว้ ย 15 ไมล่ งตวั แล้ว m มคี ่าเท่าใด

10

สว่ นท่ี 3: ขอ้ สอบวดั ทักษะการวเิ คราะหโ์ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตรป์ ระยกุ ตเ์ ชิงซอ้ น (ข้อ 26 – 30)

26. ให้ ( ) คือ เศษทไ่ี ด้จากการหาร 2 ดว้ ย 4 จงหาคา่ ∑9 9=1 (100 − )

27. สมการวงกลม ( − 8)2 + 2 = 8 มีเสน้ สัมผสั ทคี่ วามชนั เป็นบวกและเสน้ สัมผสั ผ่านจดุ โฟกัส
ของพาราโบลา 2 = 16 ท่จี ดุ ( , ) จงหาค่า +

5

การแขง่ ขนั สอบวดั ทักษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ข้อสอบวิชาวชิ าคณติ ศาสตร์

ภาคเี ครอื ข่ายโรงเรียนท่วั ประเทศ และสถาบันอีซ่ลี ิชประเทศไทย รหสั ชุดขอ้ สอบ 401005

_____________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________

28. กำหนดให้ (x −5)2 + (y + 3)2 =1 เป็นกราฟไฮเพอร์โบลาซง่ึ ผา่ นจดุ ( 5 , 1 ) และมีจุด (5 , 3)

AB

เปน็ จุดโฟกัส จงหาวา่ A+ 3B มคี า่ เท่าใด

29. กำหนดความสัมพันธ์ r = (x, y) R  R / x2 + xy = 2y และ A แทน เรนจข์ อง r

ถา้ R − A = (a,b) แลว้ จงหาวา่ b − a มีค่าเทา่ ใด

30. จงหาสิบเทา่ ของระยะหา่ งระหว่างเส้นตรง 3x - 4y + 1 = 0 กบั จดุ H โดยจุดกงึ่ กลางของเส้นตรง

2

ที่เชอื่ มจุดตัดระหว่างกราฟ xy = 12 กับเส้นตรง x - y - 1= 0 คอื H(a, b)

6

การแขง่ ขันสอบวัดทกั ษะวิชาการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564
(รอบสุดยอดอัจฉริยภาพระดบั ประเทศ)
National Academic Test Program

เฉลยวิชาคณิตศาสตร์
ระดบั ชนั้ มธั ยมศึกษาตอนปลาย

รหสั ชดุ ข้อสอบ 401005

ข้อ เฉลย ข้อ เฉลย ข้อ เฉลย

1. 1 11. 257 21. F*

2. 60 12. 12 22. 843

3. 48 13. 59 23. 1

4. 7 14. 510 24. 6

5. 28 15. 495 25. 217

6. F* 16. 64 26. 50

7. 6 17. 180 27. 8

8. 3 18. 2 28. 28

9. 239 19. 4 29 8

10. 9 20. 33 30 8

หมายเหตุ:
1. F* หมายถงึ ความผิดพลาดของผู้ออกข้อสอบ สำนักงาน สวช.จึงยกผลประโยชนใ์ ห้แก่ผู้สอบ