ข้อสอบ สวช2563-2564 รวม

การแขง่ ขนั สอบวัดทกั ษะวิชาการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ขอ้ สอบวิชาวชิ าคณิตศาสตร์

ภาคีเครือข่ายโรงเรยี นทว่ั ประเทศ และสถาบนั อซี ่ีลิชประเทศไทย รหัสชดุ ขอ้ สอบ 201005

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ส่วนที่ 1: ข้อสอบวดั ทักษะการคำนวณคณิตศาสตร์ (ข้อ 1 – 10)

1. จงหาค่าของ 150 x 12 ÷ 4 + 345 – 50 x 7 + 2(728 – 516)

2. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
4 * 3 = 19 5 * 2 = 27 6 * 3 = 39 3 * 5 = 14 4 * 6 = 22
คา่ ของ [ 4 * (2 * 3)] + [(3 * 2)*4] มคี ่าประมาณใกลเ้ คยี งจำนวนเตม็ สบิ เป็นเท่าใด

3. จงหาผลลพั ธ์ของ 2564 + 2563 × 2565

2564 × 2565 − 1

4. มีเลขโดดอยู่ 3 ตวั คือ 1, 3, 5 จงหาจำนวนเหตกุ ารณ์ท่จี ะสร้างเลข 3 หลักทไ่ี ม่ซ้ำกนั และมีค่าไมเ่ กิน
500 ได้กี่จำนวน

5. ถ้า 7a × 7b = 79
7a ÷ 7b = 73

แลว้ a2 – b2 มคี ่าเท่าใด

6. เลขโดด 1, 2, 3, และ 4 สามารถสรา้ งจำนวนนับทม่ี ี 4 หลกั โดยไมใ่ ช้เลขซ้ำกนั เมื่อเรียงลำดับจำนวน
นับ 4 หลกั ที่สรา้ งขน้ึ จากมากไปหาน้อย จงหาวา่ ผลรวมของเลขโดดทเ่ี กดิ จากผลต่างของจำนวนท่มี ี
ค่ามากท่ีสดุ และน้อยท่สี ุดคือเทา่ ใด

2

การแข่งขันสอบวดั ทกั ษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ขอ้ สอบวิชาวชิ าคณติ ศาสตร์

ภาคีเครอื ขา่ ยโรงเรยี นทั่วประเทศ และสถาบันอีซลี่ ิชประเทศไทย รหัสชดุ ขอ้ สอบ 201005

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. จงหาคา่ ของ a2-a หากกำหนดให้ a คอื จำนวนนับท่ีมากที่สุดท่ีหาร 64 แล้วเหลอื เศษ 4 และหาร
125 แล้วเหลือเศษ 5

8. จงหาเลขหลักหนว่ ยของ 32022 + 32565 ว่ามคี า่ เทา่ ใด

9. ถา้ + =1 1107 จงหาค่าของ a + b + c + d +e
+ 1
1 496
+
+ 1


10. ถ้า M เปน็ ตวั คูณร่วมนอ้ ยของ 48 และ 52 และ N เปน็ ตัวหารร่วมมากของ 48 และ 52
อยากทราบวา่ (M + N) มีค่ามากกว่า (M – N) อยู่เท่าใด

สว่ นท่ี 2: ข้อสอบวัดทกั ษะการวเิ คราะห์โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ (ขอ้ 11 – 25)
11. ใบเฟริ น์ ทอยลกู เต๋า 2 ลูกพรอ้ มกนั จงหาว่าผลตา่ งของจำนวนเหตุการณ์ทีผ่ ลรวมของหน้าลูกเต๋าท้งั 2
ลกู เป็นจำนวนท่ีหารด้วย 3 ลงตัว และเปน็ จำนวนที่หารดว้ ย 5 ลงตัวคอื เท่าใด

12. ถงุ ผา้ ใบหนึ่งบรรจุบัตรหมายเลขท่ีไม่ซ้ำกันท้ังสิ้น 25 ใบ โดยในแตล่ ะใบเป็นหมายเลขที่เป็นจำนวน
เฉพาะท่ีอยูร่ ะหว่าง 1 – 100 ถ้าสุ่มหยิบบัตรหมายเลขข้ึนมา 2 ใบ แลว้ นำเลขทง้ั 2 มาบวกกนั จะมี
ทั้งหมดก่รี ูปแบบท่ไี ด้ผลบวกมากกว่า 150 (หากลำดับการหยิบไมม่ ผี ล กลา่ วคอื ถือว่าการหยบิ ได้บัตร
หมายเลข 2 และบัตรหมายเลข 3 เหมือนกนั กบั การหยบิ บตั รหมายเลข 3 แลว้ ตามดว้ ยหมายเลข 2)

13. หากเอกสารฉบับหน่ึงมจี ำนวนหน้าทั้งส้ิน 232 หน้า อยากทราบว่าในการพมิ พ์เลขหน้าตั้งแต่หน้า 1
ถงึ หน้า 232 จะตอ้ งพมิ พ์เลขโดดทงั้ หมดก่ีตวั (เชน่ หนา้ 11 พิมพ์เลขโดด 2 ตัว / 111 พิมพเ์ ลขโดด 3 ตัว)

3

การแข่งขนั สอบวดั ทักษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ขอ้ สอบวชิ าวิชาคณิตศาสตร์

ภาคเี ครอื ขา่ ยโรงเรยี นท่ัวประเทศ และสถาบนั อีซ่ีลชิ ประเทศไทย รหสั ชดุ ข้อสอบ 201005

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

14. เส้นบะหมี่กึง่ สำเร็จรูป 1 ซอง มีเส้นขดกลับไปและกลับมาดังรูปเปน็ จำนวนทัง้ สน้ิ 50 รอบ ถ้าคล่ีเส้น
บะหมก่ี ึ่งสำเรจ็ รูปซองนอ้ี อกมา แล้วเส้นบะหมกี่ ่งึ สำเร็จรูป 1 ซองจะมีความยาวท้ังสน้ิ ก่ีเซนติเมตร

0.7 ซม.

15. กระเบื้องโมเสคขนาด 5 x 8 เซนติเมตร นำมาติดในกรอบรูปภาพบนฝาผนังเพื่อทำเปน็ รปู ภาพทีม่ ี
ความกว้าง 1.32 เมตร และความยาว 1.81 เมตร ถา้ ทำการตดิ เรียงต่อกนั ไปเร่ือย ๆ ในทิศทางและ
รูปแบบเดียวกนั ท้งั รปู ภาพโดยไมห่ กั หรือตดั แผน่ กระเบื้อง ซ่งึ จะสามารถปูได้ 2 แบบ คือ
1. นำดา้ นกวา้ งของแผน่ กระเบอ้ื งทาบเขา้ กับด้านกว้างของกรอบรปู ภาพ
2. นำดา้ นกว้างของแผนกระเบอื้ งทาบเขา้ กบั ด้านยาวของกรอบรูปภาพ
ทัง้ 2 วธิ ีจะเหลือพ้นื ท่ที ี่ไมส่ ามารถปูกระเบอื้ งได้ตา่ งกันอยู่กี่ตารางเซนติเมตร

16. เมธาวินต้องการทาสีแท่นลูกบาศก์ที่มีความยาวดา้ นละ 6 หนว่ ย จำนวน 4 ลกู วางซ้อนกนั ดงั รูป หาก
ต้องการทาสีพื้นทผ่ี ิวนอกทั้งหมด เมธาวนิ จะตอ้ งใชส้ ีกถ่ี ัง เมอื่ สี 1 ถงั ทาได้ 100 ตารางหน่วย

17. แวนดาสอบคร้ังท่ีหนึ่งไดค้ ะแนน 43 คะแนน สอบคร้ังท่สี องได้ 40 คะแนน เขาจะต้องสอบครั้งที่สาม
ให้ได้เทา่ ใดจงึ จะได้คะแนนเฉลีย่ ท้งั สามครง้ั เปน็ ร้อยละ 75 พอดี เม่ือขอ้ สอบมคี ะแนนเตม็ 60 คะแนน

18. โทรศพั ท์เครื่องหนึ่งราคา 45,000 บาท นง้ิ ซ้ือโดยจา่ ยเงนิ สด 30% ของราคาโทรศัพท์ และผ่อนต่อ
เดอื นละ 3,000 บาท เปน็ เวลา 12 เดอื น อยากทราบว่านิง้ เสยี ดอกเบย้ี ประมาณร้อยละเทา่ ใด
(ตอบเปน็ ค่าประมาณจำนวนเต็ม)

19. จากแผนภูมิวงกลมแสดงนกั กฬี าในชมรมของโรงเรยี นแหง่ หนง่ึ
ถา้ มนี ักกีฬาบาสเกต็ บอล 48 คน อยากทราบว่าโรงเรียนน้มี ีนกั กีฬาฟตุ บอล
มากกว่านักกีฬาบาสเกตบอลเทา่ ใด

4

การแข่งขันสอบวดั ทักษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ขอ้ สอบวิชาวชิ าคณติ ศาสตร์

ภาคเี ครอื ขา่ ยโรงเรียนทั่วประเทศ และสถาบนั อซี ่ีลชิ ประเทศไทย รหัสชดุ ขอ้ สอบ 201005

_____________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________

20. จากผลสำรวจกีฬาชนดิ ต่าง ๆ ที่นักเรียนระดับชั้น ป.6 ของโรงเรียนแหง่ หนึ่งชอบเลน่ ทั้งสิ้น 500 คน
แสดงดงั แผนภมู วิ งกลมต่อไปน้ี

ประกอบกับตารางแสดงร้อยละของจำนวนนกั เรียนเพศชายและเพศหญิงท่ชี อบเลน่ กีฬาต่าง ๆ ใน

แตล่ ะชนดิ กีฬาของนักเรียนระดับช้นั ป.6 กล่มุ เดียวกนั กับแผนภูมิวงกลมข้างตน้ เปน็ ดังนี้

ฟุตบอล ปงิ ปอง ว่ายนำ้ บาสเกตบอล วอลเลยบ์ อล

ชาย หญิง ชาย หญิง ชาย หญิง ชาย หญงิ ชาย หญงิ

63.5% 36.5% 44% 56% 24% 76% 64% 36% 20% 80%

จงหาว่านกั เรียนระดบั ชน้ั ป.6 ของโรงเรียนแห่งน้ีมีจำนวนผูห้ ญงิ และจำนวนผชู้ ายตา่ งกนั อยกู่ คี่ น

21. คุณครูแจกสมุดให้กับนักเรียนห้องหนึ่งซึ่งมีเด็กนักเรียนทั้งสิ้น 60 คน โดยที่ผู้ชายจะได้สมุดคนละ 2
เล่ม และผู้หญิงจะได้สมุดคนละ 3 เล่ม เมื่อทำการแจกจนครบทุกคน ปรากฏว่าจำนวนสมุดท้ังหมดท่ี
แจกให้ผู้หญงิ มีจำนวนมากกวา่ จำนวนสมดุ ทัง้ หมดท่ีแจกให้ผูช้ ายอยู่ 65 เลม่ จงหาว่านักเรียนห้องนี้มี
จำนวนนกั เรยี นหญงิ มากกว่านกั เรยี นชายอย่กู ่คี น

22. ถ้านำวันท่ขี องวันพธุ ในเดือนพฤษภาคมของปีหนงึ่ มารวมกันจะไดผ้ ลรวมทั้งส้ิน 80 จงหาว่าวันอังคาร
ที่ 3 ของเดือนพฤษภาคมในปดี งั กลา่ วตรงกับวันทเี่ ท่าใด

23. โจทย์มีความผดิ พลาดเนอื่ งมาจากผ้อู อกข้อสอบ สำนกั งาน สวช.จึงยกผลประโยชนใ์ ห้แกผ่ ู้สอบ

5

การแข่งขนั สอบวัดทักษะวชิ าการระดับชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ขอ้ สอบวชิ าวชิ าคณิตศาสตร์

ภาคีเครอื ขา่ ยโรงเรยี นทว่ั ประเทศ และสถาบนั อซี ล่ี ิชประเทศไทย รหัสชดุ ข้อสอบ 201005

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

24. เชอร์รม่ี เี งินอยู่ 1,000 บาท ต้องการซื้อเสื้อผา้ ตัวใหม่จากร้านประจำ โดยซ้อื มาจำนวน 3 ตวั ในราคา
903 บาท จากเดมิ ทเ่ี คยซื้อ 3 ตวั ในราคา 1,050 บาท อยากทราบว่ารา้ นขายเสือ้ ผ้าดงั กล่าวลดราคา
ลงตัวละกี่เปอร์เซ็นต์

25. บ้านของดลมีแท็งก์นำ้ ทรงส่ีเหลี่ยมมมุ ฉากอยู่ 2 โดยแทง็ ก์แรกมีความกวา้ ง ความยาว และความลึก

คือ 4, 11 และ 5.5 เมตร ตามลำดบั และมนี ้ำอยู่ 26 ของแท็งก์ ในขณะท่อี ีกแท็งก์หน่ึงมีความกว้าง
121

และความยาวเท่ากัน คอื 8 เมตร และความลึก คือ 7.5 เมตร และมนี ำ้ อยู่ 155 ของแทง็ ก์ หากนำน้ำ
240

จากแท็งกท์ ่ี 2 เติมในแทง็ ก์ท่ี 1 ให้เต็ม อยากทราบว่าจะเหลอื นำ้ อย่ใู นแทง็ ก์ที่ 2 คิดเปน็ รอ้ ยละเทา่ ใด

ของแท็งก์

สว่ นท่ี 3: ข้อสอบวัดทกั ษะการวิเคราะหโ์ จทย์ปญั หาคณติ ศาสตรป์ ระยุกต์เชงิ ซ้อน (ข้อ 26 – 30)
26. รปู สเ่ี หล่ยี มจตั ุรัสทั้ง 9 รปู ซ้อนกนั ดงั รูป

ถา้ รปู ส่ีเหลีย่ มจัตุรัสแต่ละรูปมเี ส้นทแยงมมุ ยาว 2, 4, 6, 8, … ,18 หนว่ ย อยากทราบวา่ พืน้ ทแ่ี รเงาจะ
มขี นาดกตี่ ารางหนว่ ย

27. จากภาพเส้นตรง AB ขนานกับเส้นตรง CD อยากทราบว่า x มีค่าเท่ากับเท่าใด

6

การแขง่ ขันสอบวดั ทกั ษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ขอ้ สอบวิชาวชิ าคณิตศาสตร์

ภาคีเครอื ข่ายโรงเรยี นท่วั ประเทศ และสถาบนั อีซี่ลชิ ประเทศไทย รหสั ชุดข้อสอบ 201005

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

28. กำหนดพรี ะมิดจำนวนมีความสมั พันธ์ต่อไปน้ี

ถา้ นกั เรยี นสามารถสลับตำแหน่งของเลขโดด 3 7 4 และ 6 ในแถวลา่ งสดุ ของฐานพีระมิดได้ จากน้ัน
ใหด้ ำเนินการตามความสัมพันธ์ของจำนวนในพีระมดิ ดังตัวอย่างข้างต้น อยากทราบวา่ จำนวนท่ีมาก
ท่ีสดุ ทีเ่ ปน็ ไปไดท้ ีอ่ ยู่ ณ ยอดพรี ะมิดมคี า่ เทา่ ใด

29. จากภาพ รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ถ้า AB = BC ยาว 14 หน่วย อยากทราบว่า
พ้ืนที่สว่ นที่แรเงาเทา่ กับเทา่ ใด

30. จากรูปความสัมพันธ์ อยากทราบวา่ รูปท่ี 321 จะมสี ีเ่ หลีย่ มสีขาวมากกวา่ สีเ่ หลี่ยมสีเทาอยู่ก่รี ูป

รูปท่ี 1 รปู ที่ 2 รูปที่ 3 รปู ที่ 4 รปู ท่ี 5

7

การแข่งขนั สอบวัดทักษะวิชาการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564
(รอบสดุ ยอดอัจฉริยภาพระดับประเทศ)
National Academic Test Program

เฉลยวิชาคณิตศาสตร์
ระดับชน้ั ประถมศึกษาตอนปลาย

รหสั ชุดข้อสอบ 201005

ขอ้ เฉลย ข้อ เฉลย ขอ้ เฉลย

1. 869 11. 3 21. 14

2. 150 12. 17 22. 15

3. 1 13. 588 23. F*

4. 4 / 18 14. 880 24. 14

5. 27 15. 160 25. 25

6. 18 16. 7 26. 90

7. 59 17. 52 27. 70

8. 2 18. 14 28. 46

9. 21 19. 4 29 21

10. 8 20. 54 30 641

หมายเหตุ:
1. เน่ืองจากข้อที่ 4 โจทย์ไมช่ ัดเจน จึงทำให้มคี ำตอบทเี่ ปน็ ไปได้ 2 คำตอบ
2. F* หมายถึง ความผดิ พลาดของผู้ออกข้อสอบ สำนักงาน สวช.จงึ ยกผลประโยชนใ์ ห้แก่ผสู้ อบ

การแข่งขนั สอบวดั ทกั ษะวิชาการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2563
วิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ชน้ั มัธยมศึกษาตอนตน้

รหสั วชิ า ค301 คณิตศาสตร์

รหสั ชดุ ข้อสอบ 301002

ชื่อ.............................................นามสกุล.............................................รหัสวชิ า...............

ระดบั ชน้ั ................ห้องสอบ........................วนั ทสี่ อบ................สถานทีส่ อบ...................

คำชแ้ี จง

รายละเอียดข้อสอบ ขอ้ สอบฉบับน้ีมี 7 หน้า จำนวน 30 ข้อ ระยะเวลา 90 นาที
วิธีการตอบ
เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ใช้ดินสอ 2B ระบายในวงกลมท่ีเปน็ คำตอบในกระดาษคำตอบ
(คะแนนเตม็ 100 คะแนน)
ส่วนคำนวณ ข้อ 1-10 ขอ้ ละ 2.5 คะแนน

ส่วนโจทย์ปญั หาและ/หรือคำนวณขอ้ 11-25 ขอ้ ละ 3.5 คะแนน

ส่วนประยุกตเ์ ชงิ ซ้อน ข้อ 26-30 ข้อละ 4.5 คะแนน

ขอ้ ปฏิบัตใิ นการสอบ
1. ใหผ้ เู้ ขา้ สอบปฏบิ ัตติ ามระเบยี บสำนกั งานโครงการสอบวดั ทักษะวิชาการระดบั ชาติ (สวช.)
ภาคเี ครือข่ายโรงเรยี นท่ัวประเทศ และสถาบนั อีซล่ี ชิ ประเทศไทย วา่ ดว้ ยแนวทางปฏบิ ัติเกย่ี วกบั การ
ดำเนินการสอบ พ.ศ. 2560 อย่างเครง่ ครดั
2. กรอกขอ้ มูลสว่ นตวั และขอ้ มลู เกยี่ วกบั การสอบให้ครบถ้วนบนหน้าปกแบบข้อสอบและในกระดาษคำตอบ
3. อา่ นวธิ กี ารตอบข้อสอบให้เขา้ ใจแล้วตอบข้อสอบดว้ ยตนเอง และไมเ่ ออื้ ใหผ้ ้อู ่ืนคดั ลอกคำตอบได้
4. ห้ามคดั ลอก บนั ทกึ ภาพ หรอื เผยแพรข่ ้อสอบก่อนมกี ารเฉลยโดยเดด็ ขาด
5. ไม่อนญุ าตใหผ้ ู้เขา้ สอบออกจากหอ้ งสอบก่อน 1 ชัว่ โมงหลังจากเริ่มเวลา
6. ไม่อนญุ าตให้ผูค้ มุ สอบเปดิ อ่านข้อสอบ

หากผเู้ ขา้ สอบฝ่าฝนื ข้อปฏบิ ตั ิ สำนักงาน สวช. จะมกี ารดำเนนิ การ ดงั นี้
1. ไมป่ ระกาศผลการสอบจากการทดสอบดงั กล่าว
2. แจง้ ไปยังโรงเรยี นตน้ สังกัดของนักเรยี น ผดู้ แู ลของผสู้ อบเพอ่ื ดำเนินการตกั เตือนและกลา่ วโทษ
3. แจง้ ไปยงั ผู้บรหิ ารสถานศกึ ษาท่เี ปน็ ภาคเี ครือขา่ ย สวช. เพือ่ พิจารณารบั เข้าศกึ ษา

เอกสารนเ้ี ปน็ ลขิ สทิ ธขิ์ องสำนักงานโครงการสอบวดั ทักษะวชิ าการระดับชาติ (สวช.) และสถาบันอซี ล่ี ชิ ประเทศไทย
บรษิ ทั อซี ล่ี ิช อินเตอร์-เอด็ ดเู คชน่ั (ประเทศไทย) จำกดั

การทำซ้ำหรือดดั แปลงหรอื เผยแพร่เอกสารฉบับนี้จะถกู ดำเนนิ คดีตามกฎหมาย

การแขง่ ขนั สอบวดั ทกั ษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2563 ขอ้ สอบวิชาวชิ าคณติ ศาสตร์

ภาคีเครือข่ายโรงเรยี นทวั่ ประเทศ และสถาบนั อซี ีล่ ิชประเทศไทย รหสั ชุดข้อสอบ 301002

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

สว่ นท่ี 1: ข้อสอบวัดทักษะการคำนวณคณิตศาสตร์ (ขอ้ 1 – 10)

1. จำนวนจำนวนหนง่ึ ประกอบด้วยเลขสองหลัก ถ้าผลบวกของเลขโดดจากทง้ั สองหลักเป็น 10 และเม่ือ
สลบั หลกั แล้วทำให้จำนวนทไ่ี ด้น้อยกว่า 2 เท่าของจำนวนเดมิ อยู่ 1 อยากทราบวา่ จำนวนกอ่ นสลับ
หลักมีค่าเท่าใด

2. (√2 + √8 + √18 + ⋯ + √200)2 มีค่าเทา่ กับเท่าใด

3. กำหนดให้ Ax + B = x −1 − x +1 แลว้ AB เทา่ กบั เท่าใด
x2 − 2x −15 x − 5 x + 3

4. กำหนดให้ 5√1113 × 5√117 จงหาผลบวกของจำนวนประกอบทีเ่ ป็นจำนวนเต็มบวก
5√1110

5. ข้อมูลชดุ หนงึ่ ประกอบดว้ ย + 3, 2 − 1, 3 , 4 + 7 และ 5 + 2 ซ่งึ มีค่าเฉล่ยี เลขคณติ
เทา่ กบั 5.2 อยากทราบว่า ขอ้ มูลชุดนีจ้ ะมีมัธยฐานเทา่ กบั เทา่ ใด

2

การแขง่ ขันสอบวดั ทกั ษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2563 ขอ้ สอบวชิ าวชิ าคณิตศาสตร์

ภาคีเครือขา่ ยโรงเรยี นทัว่ ประเทศ และสถาบันอซี ล่ี ิชประเทศไทย รหัสชุดข้อสอบ 301002

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. กำหนดให้ =251 1 และ y คอื ห.ร.ม. ของ 251 และ 802 แลว้ 2| 4 − |

802 1+ 2+ 1 1

3+ 1
1

มีคา่ เท่ากบั เท่าใด 4

7. ถา้ 4x2 + 5x − 6 = (ax + b)(x − c) แลว้ abc เทา่ กบั เทา่ ใด

8. [ 25n + 64n 1 มคี า่ เทา่ ใด
22n + 8n
]n

9. ผลบวกของคำตอบของสมการ a2 = 9 เท่ากับเทา่ ใด

10. ผลต่างของค่ามากทสี่ ดุ และคา่ นอ้ ยทสี่ ุดทีเ่ ปน็ จำนวนเฉพาะท่ีหาร 33,020 ลงตัวมคี ่าเทา่ ใด

สว่ นท่ี 2: ขอ้ สอบวดั ทักษะการวเิ คราะหโ์ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์และ/หรอื คำนวณ (ข้อ 11 – 25)

11. มานะมีท่ดี ินผืนหน่ึง มีความกว้าง 36 เมตร ยาว 48 เมตร เขาตอ้ งการปลูกมะมว่ งรอบท่ีดินโดยมี
ระยะหา่ งเทา่ ๆ กนั ให้ไดม้ ากทส่ี ุด แล้วปลูกต้นกลว้ ย 1 ของต้นมะมว่ ง และปลกู ต้นมะขาม 3 ของ

44

ตน้ มะมว่ งและกลว้ ยรวมกนั มานะปลกู พืชทัง้ สามชนดิ รวมกันไดท้ งั้ หมดกี่ต้น

3

การแขง่ ขนั สอบวดั ทกั ษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2563 ข้อสอบวชิ าวชิ าคณติ ศาสตร์

ภาคีเครือขา่ ยโรงเรยี นทั่วประเทศ และสถาบันอีซล่ี ิชประเทศไทย รหัสชุดขอ้ สอบ 301002

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

12. ในปี 2560 โรงงาน ก มผี จู้ ัดการต่อพนักงานฝา่ ยผลิตในอตั ราส่วน 4:30 ถา้ ในปี 2561 จำนวน
ผู้จดั การและคนงานเพิ่มข้ึนเป็น 100 คน และ 250 คนตามลำดับ ทำให้อตั ราส่วนดังกล่าวเป็น 1:5
แลว้ ในปี 2560 จำนวนผู้จัดการแตกตา่ งจากพนักงานฝ่ายผลติ ก่ีคน

13. มานพยืนอยู่ทสี่ นามฟตุ บอลมองผา่ นเสาธงเหน็ มานีอยู่บนตึกเรยี น ถา้ วัดจากเท้าจนถึงระดบั สายตา
ของมานพจะมีความสงู 150 เซนติเมตร เขายืนอย่หู ่างจากเสาธง 30 เมตร เสาธงสูง 15 เมตร และ
หา่ งจากตกึ 72 เมตร จงหาวา่ ระยะหา่ งจากยอดเสาธงจนถึงยอดตึกหา่ งกนั กเ่ี มตร

14. วีระตดั กระดาษทำเป็นรูปพรี ะมดิ ฐานส่เี หล่ยี มจัตรุ ัสดังรปู โดยเขาต้องเสียคา่ ใช้จา่ ยในการซ้ือกระดาษ
ตารางเซนติเมตรละห้าสบิ สตางค์ อยากทราบวา่ วรี ะจะเสียเงนิ เป็นจำนวนเงินกีบ่ าท

13 ซม.
24 ซม.

15. กำหนดให้เสน้ ตรง l1 เปน็ เสน้ ตรงที่ผ่านจุด (2,5) และมรี ะยะตดั แกน y เท่ากบั 3 ถา้ เสน้ ตรง l2 ไม่
ตดั กบั เสน้ ตรง l1 แล้ว l2 มคี วามชันเทา่ กับเท่าใด

16. นุย้ ยนื บนหน้าผาความสูง 90√3 เมตร มองเห็นเรือหนึ่งลำหนง่ึ ซึง่ กำลังวิง่ เขา้ มาชายฝ่ังเปน็ มุมก้ม
ครั้งแรกทำมุม 30 องศา และเหน็ เรือครัง้ ทส่ี องเป็นมุมก้ม 60 องศา จงหาวา่ เรอื ลำน้ีใช้ความเรว็
เท่าใดในหนว่ ยเมตรต่อนาที เม่ือเวลาผ่านไป 5 นาทีจากจดุ ทีห่ นึง่ ไปยงั จดุ ทส่ี อง

4

การแข่งขันสอบวดั ทักษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2563 ขอ้ สอบวิชาวชิ าคณิตศาสตร์

ภาคเี ครือขา่ ยโรงเรียนทว่ั ประเทศ และสถาบันอซี ลี่ ิชประเทศไทย รหสั ชดุ ขอ้ สอบ 301002

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

17. พ้ืนทีผ่ วิ ของลกู บาศก์ใหญ่เป็น 600 ตารางเซนตเิ มตร ถา้ ตดั ลูกบาศก์นนั้ ออกเป็นลูกบาศก์เลก็ ๆ ซ่ึงมี
พื้นท่ผี ิวแต่ละลูกเปน็ 24 ตารางเซนตเิ มตร จะตดั ลูกบาศกเ์ ล็กได้กล่ี ูก

18. ถ้าประเทศหน่ึงต้งั ราคาวัคซนี ในการป้องกนั Covid-19 ไว้ที่ราคา 170 บาท ต่อมาเม่ือมีการผลติ เพมิ่
มากข้ึนจึงลดราคาลงชุดละ 20% ของราคาท่ตี ้ังไวเ้ ดมิ อยากทราบวา่ ราคาใหมเ่ ทา่ กับเท่าใด

19. กำหนดให้ x และ y เปน็ จำนวนจริงทสี่ อดคล้องกบั x + y = 1 และ 3 + 3 = 4
จงหาค่าของ x4 + y4 มคี ่าเทา่ กับเท่าใด

20. กำหนดให้ ( + 1)3 = 6 แล้ว ( 2 + 1 + 2)3 มีค่าเท่ากบั เท่าใด
2


21. กำหนดให้ − 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 โดยที่ x และ y เป็น
1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×7 7×8
จำนวนเตม็ บวก จงหาค่า 2 − 2 มีคา่ เท่ากบั เท่าใด

22. ถา้ 5a2 เป็น 1 เทา่ ของ (5a )2 แลว้ (a −1)2 เทา่ กับเทา่ ใด

5

5

การแข่งขนั สอบวดั ทกั ษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2563 ข้อสอบวชิ าวชิ าคณติ ศาสตร์

ภาคเี ครอื ข่ายโรงเรียนท่วั ประเทศ และสถาบนั อซี ี่ลชิ ประเทศไทย รหสั ชุดข้อสอบ 301002

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

23. กำหนดให้ = √6 + √6 + √6 + ⋯ และ = √12 + √12 + √12 … โดยที่ A และ B เป็น
จำนวนเตม็ บวกจงหาคา่ 2A-B มีคา่ เท่ากับเทา่ ใด
(โจทยม์ กี ารเปลยี่ นแปลงให้ถูกต้องแลว้ )

24. กำหนดให้ a + 1 = 3 แล้ว a4 + 1 เท่ากับเทา่ ใด
a4
a

25. กำหนดให้ สมการพาราโบลา y = Ax2 + Bx + C มจี ดุ ยอดอย่ทู จ่ี ุด (2,-3) และเปน็ พาราโบลาหงาย
ทผี่ า่ นจดุ (1,-2) แล้ว A− B +C เท่ากบั เท่าใด

สว่ นที่ 3: ข้อสอบวดั ทักษะการวิเคราะห์โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ประยุกต์เชงิ ซ้อน (ข้อ 26 – 30)

26. เกิดเหตเุ พลิงไหม้ตึกสูงหลงั หนึ่งและมีคนตดิ อยบู่ นดาดฟา้ ตกึ ดงั กลา่ ว ซง่ึ มีความสงู 60√3 เมตร
อยากทราบวา่ ถา้ ณ เวลาน้ัน นักดบั เพลงิ มองขึ้นไปทบี่ นดาดฟ้าเป็นมุมเงย 60 องศา แล้วนกั ดบั เพลิง
อย่หู ่างจากตึกทีเ่ กดิ เพลงิ ไหม้กี่เมตร

27. ลกู เสือหมู่หนง่ึ เดนิ ทางออกจากค่ายลูกเสือไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนอื เปน็ ระยะทาง 5 2
กิโลเมตร แลว้ เดินต่อไปทางทิศเหนืออกี 7 กิโลเมตร อยากทราบวา่ ลกู เสอื อย่หู า่ งจากคา่ ยลูกเสอื
กีก่ โิ ลเมตร

6

การแขง่ ขนั สอบวดั ทักษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2563 ข้อสอบวชิ าวชิ าคณติ ศาสตร์

ภาคีเครอื ขา่ ยโรงเรยี นทว่ั ประเทศ และสถาบนั อีซี่ลิชประเทศไทย รหสั ชุดข้อสอบ 301002

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

28. จากรูป ABCD เปน็ รปู สี่เหล่ยี มผนื ผา้ มี AB = 13 มี BC=10 จงหา (a - b)2 มคี ่าเท่ากบั เทา่ ใด

(โจทย์มีการเปลีย่ นแปลงใหถ้ ูกตอ้ งแลว้ )

DE C

ab

A 13 B

29. ลกู เหลก็ ทรงกลมมรี ศั มี r หนว่ ย เมอื่ นำลกู เหล็กดังกล่าวจำนวน 8 ลกู มาหลอมรวมกันเป็นลูกใหญ่
1 ลกู อยากทราบว่ารัศมีของลูกเหลก็ ทรงกลมลกู ใหมจ่ ะมรี ัศมีเพิ่มขน้ึ จากเดิมกเี่ ปอรเ์ ซน็ ต์

30. นกั เรยี นคนหนง่ึ ยืนมองยอดเสาธงและยอดตึกแหง่ หนึ่งซ่งึ อยใู่ นแนวเดียวกัน ถ้าเสาธงดงั กล่าวสูง 20
ฟตุ ในขณะทต่ี ึกสูง 150 ฟุต ถ้าไม่คำนึงถึงความสงู ของนกั เรยี น อยากทราบว่าถา้ นักเรียนอยหู่ า่ งจาก
เสาธง 30 ฟตุ แล้วนักเรียนจะอยู่ห่างจากตึกดังกล่าวกีฟ่ ุต

7

การแข่งขนั สอบวัดทักษะวชิ าการระดับชาติ ประจำปี พ.ศ. 2563
National Academic Test Program

เฉลยแบบทดสอบ วชิ าคณติ ศาสตร์
ระดับช้ันมธั ยมศึกษาตอนต้น
รหสั ชดุ ข้อสอบ 301002

ขอ้ เฉลย ขอ้ เฉลย ขอ้ เฉลย
1. 37 11. 31 21. 63
2. F* 12. F* 22. 0
3. 12 13. 21 23. F*
4. 133 14. 408 24. 47
5. 4 15. 1 25. 6
6. 5 16. 36 26. 60
7. 24 17. 125 27. 13
8. 8 18. 136 28. F*
9. 0 19. 7 29. 200
10. F* 20. 36 30. 225

หมายเหตุ: F* หมายถึง ความผิดพลาดของผ้อู อกข้อสอบ สำนักงานสวช. จึงยกผลประโยชนใ์ หแ้ ก่ผ้สู อบ

การแข่งขันสอบวดั ทักษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564
(รอบคดั เลอื กตวั แทนระดบั จงั หวดั )

วชิ าคณิตศาสตร์ ระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาตอนตน้

รหสั วิชา ค301 คณิตศาสตร์

01004

ช่ือ.............................................นามสกลุ .............................................รหสั วิชา...............

ระดับช้นั ................หอ้ งสอบ........................วนั ท่สี อบ................สถานที่สอบ...................

Take-Home Examination

70 90

2B

1-10

0 11-25

26-30

1. 2560

2. 2B
3. ZOOM
4. QR Code

1.
2.
3.

-

การแขง่ ขันสอบวัดทกั ษะวิชาการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ขอ้ สอบวิชาวชิ าคณติ ศาสตร์

ภาคีเครอื ข่ายโรงเรียนท่ัวประเทศ และสถาบันอีซลี่ ชิ ประเทศไทย รหัสชุดขอ้ สอบ 301004

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

สว่ นที่ 1: ขอ้ สอบวัดทกั ษะการคำนวณคณิตศาสตร์ (ขอ้ 1 – 10)

1. จงหาค่าของ  10 + 36 4

2. ผลบวกของรากของพหนุ าม x4 − 7x3 +11x2 + 7x −12 = 0 มคี ่าเทา่ ใด

3. ถ้า 8x−16 = A + B แลว้ คา่ ของ B – A มคี า่ เทา่ ใด
x2−4x−21 x−7 x+3

4. จำนวนคู่ 3 จำนวนเรยี งกนั รวมกนั มีค่าไม่นอ้ ยกว่า 240 แล้ว 2 เทา่ ของจำนวนคู่ที่นอ้ ยท่ีสุดทเี่ ป็นไป
ไดม้ คี า่ เทา่ ใด

5. จำนวนเตม็ บวกสามจำนวนที่เรียงติดกัน ซ่งึ ผลคณู ของจำนวนท่ีสองและจำนวนทสี่ ามเท่ากับ 210
อยากทราบวา่ จำนวนทห่ี น่ึงรวมกบั จำนวนท่ีสองมคี า่ มากกว่าจำนวนที่สามอยู่เท่าใด

6. อสมการ 2x(x +1)  4x(x +1) จงหาค่าของ x ท่ีเปน็ จำนวนเตม็ ที่น้อยทส่ี ุด
x2 −1 x −1

7. จากสมการ 4X2 – 28X + Y จงหาวา่ ค่าของ Y ท่ีทำใหส้ มการนีเ้ ป็นกำลังสองสมบูรณ์นนั้ มคี ่าเท่าใด

8. จาก (10100012)n = 214 จงหาค่าของ 10n

2

การแข่งขนั สอบวดั ทกั ษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ขอ้ สอบวิชาวชิ าคณิตศาสตร์

ภาคเี ครอื ข่ายโรงเรยี นท่ัวประเทศ และสถาบันอีซี่ลชิ ประเทศไทย รหสั ชดุ ขอ้ สอบ 301004

_____________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________

9. จงหาค่าของ sin 30° 2 45° cos 45° + sin2 60° + cos2 60°
3 60° sin 45°

 2 cosec45 − 2 cot 30  3
 
10. จงหาค่าของ 20 3

 32sin 2 30 + 6 3 cos30 

สว่ นท่ี 2: ข้อสอบวดั ทักษะการวิเคราะหโ์ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์ (ข้อ 11 – 25)

11. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ต้องการเลือกหัวหน้าห้องและรองหัวหน้าห้องจากเพื่อนในชั้นเรียน
ซึ่งตัวแทนที่ลงสมัครมีดังน้ี นักเรียนหญิง 5 คน และนักเรียนชาย 3 คน อยากทราบวา่ ถ้าหัวหน้าหอ้ ง
และรองหวั หน้าห้องไม่เปน็ เพศเดยี วกันจะมีวิธีเลือกทงั้ หมดกว่ี ธิ ี

12. ทุ่งหญา้ แห่งหน่งึ มีวัวตวั เมียมากกว่าตัวผู้ 7 ตัว ถ้านบั จำนวนขาได้ท้งั หมด 148 ขา แล้วทุ่งหญ้าแห่งน้ี
มวี วั ตัวผกู้ ตี่ ัว

13. ออยนั่งอยู่ริมหน้าต่างของตึกแรก มองเห็นหลอดไฟที่อยู่ปลายยอดตึกที่สูงกว่าทำมุมเงย 45 องศา
หากมองมุมกม้ ท่ีทำมมุ 30 องศาจะเห็นรถอยู่ห่างจากตึกทสี่ งู กว่า 2 เมตร และเหน็ หน้าต่างของห้องที่
อยู่ตรงข้ามกันในระดับสายตาสูงจากพื้น 8 3 เมตร อยากทราบว่าตึกทั้งสองมีความสูงต่างกันอยู่
เท่าใด (ขอ้ สอบมีการเปล่ียนแปลงใหถ้ กู ตอ้ งเรียบรอ้ ยแลว้ )

14. อานันท์ซื้อลูกชิ้นมาทั้งหมด 1,000 ลูก คิดเป็นเงิน 1,300 บาท หลังจากนั้นนำมาขายปลีก โดย
แบ่งเป็นลูกชิ้นปลา ลูกละ 1.5 บาท และลูกช้ินหมู ลูกละ 1.00 บาท เมื่อขายหมดจะไดก้ ำไรมากกวา่
125 บาท จงหาว่าอานันท์ซื้อลูกชิ้นหมูมาอย่างน้อยกี่ลูก (ข้อสอบมีการเปลี่ยนแปลงให้ถูกต้อง
เรยี บรอ้ ยแลว้ )

3

การแข่งขนั สอบวัดทกั ษะวิชาการระดับชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ข้อสอบวิชาวชิ าคณิตศาสตร์

ภาคเี ครือขา่ ยโรงเรียนทว่ั ประเทศ และสถาบนั อซี ่ลี ิชประเทศไทย รหสั ชดุ ขอ้ สอบ 301004

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

15. บริษัทแห่งหนึ่งมีพนักงานชายจำนวน 35 คน และพนกั งานหญงิ จำนวนหนึ่ง ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณติ ของ
อายขุ องพนักงานบรษิ ัทแห่งนเ้ี ทา่ กับ 40 ปี โดยที่อายเุ ฉลยี่ ของพนักงานชายเท่ากบั 32 ปี และอายุ
เฉลย่ี ของพนักงานหญิงเทา่ กับ 50 ปี แล้วจำนวนพนักงานหญงิ มที ้ังหมดกค่ี น

16. ตน้ ไม้ตน้ หนึ่งตง้ั อยู่ระหวา่ งเสาไฟฟา้ สองตน้ หากต้นไมล้ ม้ เอนไปทางทิศตะวนั ตกยอดไม้จะจรดกับเสา
สงู 16 ฟตุ พอดี แต่ถ้าลม้ เอนไปทางทศิ ตะวนั ออกยอดไม้จะจรดกบั เสาสงู 30 ฟุตพอดี ถ้าเสาไฟฟา้ ทั้ง
สองตน้ หา่ งกัน 46 ฟุต อยากทราบว่าตน้ ไมส้ งู กีฟ่ ุต

17. คะแนนสอบรายวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรียนห้อง 1 และห้อง 2 เปน็ ดังนี้
ห้อง 1: 20 17 11 X 13 16 13
ห้อง 2: 13 16 9 14 Y 19 20
ถ้าคะแนนสอบรายวิชาคณติ ศาสตร์ท้งั 2 ห้องมมี ธั ยฐานและฐานนยิ มเท่ากัน แลว้ X + Y มีคา่ เท่าใด

18. วิศรุทตอ้ งการล้อมรว้ั ด้วยลวดหนามรอบท่ีดินที่อย่ตู ดิ รมิ น้ำ โดยลอ้ มร้วั เป็นส่ีเหลี่ยมมุมฉากเพียง 3
ด้าน โดยใหด้ า้ นทีอ่ ยูต่ ิดรมิ น้ำไม่มีรวั้ กนั้ ถ้ามีลวดหนามเพยี ง 120 เมตรแตต่ อ้ งการลอ้ มรั้วให้ได้พ้ืนท่ี
มากทสี่ ุด อยากทราบวา่ จะได้พื้นทีม่ ากทส่ี ดุ กตี่ ารางวา

19. เอมที่ อยลูกเตา๋ 2 ลูกพร้อมกนั จงหาจำนวนรปู แบบของเหตกุ ารณ์ทผ่ี ลรวมของหนา้ ลูกเต๋าทงั้ 2 ลูก
เป็นจำนวนคีไ่ มเ่ กนิ 10

20. ณ คาบเรียนเคมี คุณครูให้นักเรียนทำการทดลอง โดยมีสารละลายให้ดังนี้ สารละลาย A ที่มี
แอลกอฮอล์ผสมอยู่ 55% และสารละลาย B ท่ีมีแอลกอฮอล์ผสมอยู่ 71% ถ้าต้องการให้ผสม
สารละลายทั้งสองจำนวน 40 ลิตร แล้วได้สารละลายใหม่ที่มีแอลกอฮอล์ผสมอยู่ 65% จงหาว่า
นักเรยี นจะต้องใชส้ ารละลาย B จำนวนก่ีลิตร

4

การแขง่ ขันสอบวดั ทกั ษะวิชาการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ขอ้ สอบวชิ าวิชาคณติ ศาสตร์

ภาคีเครือข่ายโรงเรียนทัว่ ประเทศ และสถาบนั อซี ล่ี ิชประเทศไทย รหัสชดุ ข้อสอบ 301004

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

21. แมค่ า้ ต้องการสง่ สินคา้ ให้ลูกคา้ สค่ี น แตใ่ นขัน้ ตอนการจัดเตรียม แมค่ ้าไมไ่ ดด้ ูวา่ สนิ ค้าในกล่องกับช่ือ
ลูกคา้ ทีจ่ า่ หน้าตรงกันหรือไม่ จงหาจำนวนวิธีทั้งหมดในการบรรจุสินคา้ ลงกล่องโดยให้มีลูกค้าเพียง
สองคนเท่านัน้ ที่จะไดร้ บั สนิ คา้ ท่ถี กู ต้องตามทส่ี ง่ั

22. ธีรท์ ำลกู กระสุนปืนโดยนำแท่งตะกั่วทรงสเ่ี หลยี่ มมุมฉากขนาดกว้าง 22 ซม. ยาว 0.45 ม. สูง 0.3 ม.
มาหลอมเป็นทรงกลมขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 6 ซม. อยากทราบว่าจะหลอมได้มากที่สุดกี่ลูก

(กำหนดให้ = 3.14)

23. วทิ ยามองเห็นยอดเสาไฟฟา้ ต้นหนึง่ ด้วยมุมเงย 30° ถา้ เขาเดินเขา้ ใกล้ฐานของเสาอีก 10√3 เมตร
แล้วจะเห็นยอดเสาดว้ ยมมุ เงย 60° จงหาวา่ เสาไฟฟ้าตน้ น้ีสงู ก่เี มตร

24. ร้านคา้ แหง่ หน่ึงต้องการสั่งผลิตแกว้ กระดาษทรงกรวยขนาดใหญ่ข้ึน โดยให้เสน้ ผ่านศนู ย์กลางของ
หน้าตดั กรวยเพ่ิมขึ้น 3 เทา่ และความสูงของกรวยเพม่ิ ขึน้ 4 เทา่ อยากทราบวา่ ปรมิ าตรของแกว้
กระดาษขนาดใหมจ่ ะเปน็ กี่เทา่ ของแก้วกระดาษขนาดเดมิ

25. กำหนดแผนภูมริ ูปวงกลม แสดงจำนวนนักเรียนชนั้ ประถมศกึ ษาของโรงเรียนในเขตเดยี วกัน
จำนวน 5 โรงเรยี น ดงั รปู

ถ้าโรงเรยี น B มีนักเรียนอยู่ 1,200 คน และอัตราสว่ นระหว่างจำนวนนกั เรียนของโรงเรยี น C ต่อ
จำนวนนกั เรียนของโรงเรียน D เป็น 14 : 9 แล้วโรงเรยี น D มนี ักเรยี นท้งั หมดก่คี น

5

การแขง่ ขนั สอบวัดทักษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ข้อสอบวชิ าวชิ าคณติ ศาสตร์

ภาคีเครือข่ายโรงเรียนทว่ั ประเทศ และสถาบนั อีซี่ลชิ ประเทศไทย รหสั ชุดขอ้ สอบ 301004

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

สว่ นท่ี 3: ขอ้ สอบวัดทกั ษะการวิเคราะห์โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ประยุกต์เชิงซ้อน (ข้อ 26 – 30)

26. รูปสี่เหลย่ี มผืนผา้ ABCD มีความยาวดา้ นยาว 8 นวิ้ โดย AC = 10 นิ้ว และ DE = 1 AB ดงั รปู แล้ว
3
พ้ืนทีส่ ามเหลีย่ ม ADE จะเปน็ ร้อยละเท่าไรของพืน้ ท่ีสามเหล่ยี ม AEC

27. กำหนดให้ สว่ นของเสน้ ตรง AB ขนานกับส่วนของเสน้ ตรง FG ดังรปู จงหาวา่ x มีขนาดกอี่ งศา

28. ถ้า A (-5, 36) เลอื่ นขนานด้วยเวกเตอร์ (13, -7) เกิดภาพที่จดุ A’ จากนั้นจึงสะทอ้ นผา่ นแกน x = 0
เกดิ ภาพที่ จดุ A” อยากทราบว่าผลรวมของ x + y ของพิกัดของจดุ A” มีค่าเทา่ ใด

6

การแขง่ ขนั สอบวัดทักษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ขอ้ สอบวชิ าวิชาคณิตศาสตร์

ภาคีเครอื ข่ายโรงเรียนท่ัวประเทศ และสถาบันอซี ี่ลิชประเทศไทย รหัสชุดขอ้ สอบ 301004

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

29. จงพจิ ารณาจำนวนท่กี ำหนดใหต้ อ่ ไปนี้
จำนวนท่ี 1 = √3 -125 + √4
จำนวนท่ี 2 =
จำนวนที่ 3 = 0.3̇
จำนวนที่ 4 = tan 45°
จำนวนท่ี 5 = 0.283546798251…
จำนวนท่ี 6 = 22

7

จำนวนที่ 7 = (−2)-1
จำนวนท่ี 8 = √5

จำนวนที่ 9 = √49

√3

จำนวนที่ 10 = 4.3
จากจำนวนทก่ี ำหนดให้ มกี ่จี ำนวนทมี่ ผี ลสำเรจ็ เป็นจำนวนตรรกยะ

30. จงหาค่าของ w + x + y + z

7

การแขง่ ขันสอบวัดทกั ษะวิชาการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564
(รอบคดั เลือกตัวแทนจงั หวดั )

National Academic Test Program

เฉลยแบบทดสอบ วิชาคณิตศาสตร์
ระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษาตอนตน้
รหัสชดุ ข้อสอบ 301004

ข้อ เฉลย ขอ้ เฉลย ข้อ เฉลย
1. 256 11. 30 21. 6
2. 7 12. 15 22. 262
3. 0 13. F* 23. 15
4. 156 14. F* 24. 36
5. 12 15. 28 25. 675
6. 0 16. 34 26. 50
7. 49 17. 27 27. 315
8. 5 18. 450 28. 21
9. 5 19. 8 29 6
10. 8 20. 25 30 30

หมายเหตุ: F* หมายถึง ความผดิ พลาดของผอู้ อกขอ้ สอบ สำนกั งาน สวช. จงึ ยกผลประโยชนใ์ ห้แก่ผูส้ อบ

การแขง่ ขันสอบวัดทักษะวชิ าการระดับชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564
(รอบสดุ ยอดอัจฉริยภาพระดับประเทศ)

วิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาตอนต้น

รหสั วิชา ค301 คณติ ศาสตร์

รหัสชุดข้อสอบ 301005

ชือ่ .............................................นามสกุล.............................................รหสั วิชา...............
ระดบั ชัน้ ................ห้องสอบ........................วันที่สอบ................สถานที่สอบ...................

คำช้แี จงการสอบแบบ Take-Home Examination

รายละเอยี ดขอ้ สอบ ขอ้ สอบฉบับนมี้ ี 8 หนา้ จำนวน 30 ข้อ ระยะเวลา 90 นาที
วิธกี ารตอบ
ให้ใชด้ นิ สอ 2B ระบายในวงกลมทเี่ ป็นคำตอบในกระดาษคำตอบ หรือ
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
(คะแนนเตม็ 60 คะแนน) นำโทรศัพทม์ ือถอื มาสแกน QR Code เพ่ือกรอกและยนื ยันคำตอบในระบบ

สว่ นคำนวณ ข้อ 1-10 ข้อละ 1.25 คะแนน

ส่วนโจทยป์ ัญหา ขอ้ 11-25 ข้อละ 2.25 คะแนน

สว่ นประยุกต์เชิงซ้อน ข้อ 26-30 ข้อละ 2.75 คะแนน

ขอ้ ปฏบิ ตั ิในการสอบ
1. ใหผ้ เู้ ข้าสอบปฏบิ ตั ิตามระเบยี บสำนักงานโครงการสอบวัดทกั ษะวิชาการระดบั ชาติ (สวช.) ภาคเี ครือขา่ ยโรงเรียน
ท่ัวประเทศ และสถาบนั อีซล่ี ชิ ประเทศไทย ว่าด้วยแนวทางปฏบิ ัติเกย่ี วกบั การดำเนินการทดสอบ พ.ศ. 2560
อยา่ งเครง่ ครดั
2. ใหผ้ ้เู ขา้ สอบระบายคำตอบลงในกระดาษคำตอบดว้ ยดนิ สอ 2B อยา่ งถกู ตอ้ งและชัดเจน (สำหรับโรงเรยี น)
3. เมอ่ื ผู้เข้าสอบทำข้อสอบเสร็จ ให้เปดิ กลอ้ ง ZOOM ยืนยนั ตัวตนไว้จนกว่าจะยนื ยันกระดาษคำตอบเสร็จ
4. ใหน้ ำโทรศัพทม์ ือถือมาสแกน QR Code เพอ่ื เข้าสขู่ ัน้ ตอนการยนื ยันคำตอบ
โดยกรอกคำตอบลงสู่ระบบ (สำหรบั ผู้เข้ารว่ มสอบออนไลน์)

หากผเู้ ขา้ สอบฝา่ ฝนื ข้อปฏบิ ัติโครงการ สวช. หรือมีการทจุ ริต จะมีการดำเนนิ การ ดงั น้ี
1. ไม่ประกาศผลการสอบจากการทดสอบดงั กล่าว
2. แจง้ ไปยงั โรงเรียนต้นสงั กดั ของนกั เรียน ผู้ดแู ลของผู้สอบเพื่อดำเนินการตักเตือนและกลา่ วโทษ
3. แจง้ ไปยงั ผบู้ ริหารสถานศกึ ษาทเี่ ป็นภาคีเครอื ขา่ ย สวช. เพอื่ พจิ ารณารับเขา้ ศกึ ษา

เอกสารนี้เป็นลิขสทิ ธข์ิ องสำนกั งานโครงการสอบวัดทักษะวิชาการระดบั ชาติ (สวช.) และสถาบันอซี ่ีลิชประเทศไทย
บริษัท อซี ่ีลชิ อินเตอร์-เอ็ดดูเคชั่น (ประเทศไทย) จำกดั

การทำซ้ำหรอื ดดั แปลงหรือเผยแพรเ่ อกสารฉบับนีจ้ ะถูกดำเนินคดีตามกฎหมาย

การแข่งขันสอบวดั ทักษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ข้อสอบวชิ าวชิ าคณิตศาสตร์

ภาคเี ครอื ข่ายโรงเรยี นทว่ั ประเทศ และสถาบันอซี ล่ี ชิ ประเทศไทย รหสั ชุดขอ้ สอบ 301005

_____________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________

สว่ นท่ี 1: ขอ้ สอบวดั ทักษะการคำนวณคณติ ศาสตร์ (ข้อ 1 – 10)
1. หากกำหนดให้ A = 20222−20202 จงหาวา่ กำลงั สองของผลบวกของเลขโดดของคา่ A มีคา่ เทา่ ใด

202−200

2. จงหาค่าของ x3y เมือ่ กำหนดให้ x = 0.008  5  (22 )3 และ y= 0.00001
(0.2) 2 6 10-5

3. สมการพาราโบลา y = -2x2 +12x -13 มคี า่ สูงสดุ คือเท่าใด

4. กำหนดให้ (a,b) เป็นคำตอบของระบบสมการ 4x −14y = 32 และ 4x + 2y = 0 อยากทราบวา่

คา่ ของ a-b มคี ่าเท่าใด

5. ถา้ รัศมีของกรวยอันใหม่เป็น 350% ของกรวยอันเดมิ และความสูงเพ่ิมข้ึนเป็น 4 เท่าของเดมิ แล้ว
ปริมาตรกรวยอนั ใหมจ่ ะเป็นก่ีเทา่ ของกรวยอนั เดมิ

6. มีพยัญชนะ 3 ตัว คือ C, D, F และสระ 3 ตัว คือ A, E, I ถ้านำตัวอักษรมาเรียงกันโดยไม่คำนึงถึง
ความหมาย และกำหนดให้เรียงโดยใช้ตัวอักษรเพียง 5 ตัว ต้องขึ้นต้นด้วยพยัญชนะเสมอ และไม่ใช้
ตวั อกั ษรซ้ำกนั อยากทราบวา่ จะมีวธิ เี รียงไดท้ ้งั หมดกวี่ ิธี

7. หากกำหนดให้
X แทน คา่ ความนา่ จะเป็นทีเ่ หรียญท้งั 4 อนั ข้ึนหนา้ เดยี วกันท้ังหมดในการโยนเหรยี ญ 4 อนั 1 คร้ัง

Y แทน ค่าความนา่ จะเป็นที่แตม้ รวมของลกู เตา๋ ทั้ง 2 ลกู เป็นเลขค่ไี มเ่ กนิ 10 ในการทอดลูกเตา๋ 2 ลกู
พร้อมกนั

อยากทราบวา่ คา่ ของ √192 + 27 คือเท่าใด

2

การแข่งขันสอบวดั ทกั ษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ข้อสอบวิชาวชิ าคณิตศาสตร์

ภาคีเครือขา่ ยโรงเรยี นทั่วประเทศ และสถาบันอีซ่ลี ิชประเทศไทย รหัสชุดขอ้ สอบ 301005

_____________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________

8. กำหนดให้ X แทน ขนาดของมุมภายในแตล่ ะมมุ ของรปู 18 เหล่ยี มดา้ นเท่ามมุ เทา่

และ Y แทน จำนวนเสน้ ทแยงมมุ ของรูป 8 เหลีย่ ม
จงหาคา่ ของ √ + 12

9. กำหนดให้ 0° < < 90° และ sin A = 20
29
จงหาคา่ กำลังสองของผลบวกของเลขโดดของคำตอบ 87cos A + 63 tan A

10. จงหาผลตา่ งของ 2sin 21° + 2sin 22° + 2sin 23° + ⋯ + 2sin 289° กับ
6cos 21° + 6cos 22° + 6cos 23° + ⋯ + 6cos 289° ว่ามคี า่ เทา่ กบั เทา่ ใด

สว่ นท่ี 2: ขอ้ สอบวดั ทักษะการวเิ คราะหโ์ จทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ (ข้อ 11 – 25)

11. พีระต้องการสร้างที่เก็บเอกสารโดยใช้พลาสตกิ ในการสร้างดังรูป โดยพื้นท่ีผิวด้านนอกใช้พลาสติกใน
การหลอม ตารางเซนติเมตรละ 0.5 มิลลิลติ ร อยากทราบว่าพีระต้องหลอมพลาสติกอย่างน้อยที่สุดกี่
มลิ ลลิ ิตรจงึ จะสามารถสรา้ งทีเ่ ก็บเอกสารได้

13 cm

3 cm

6 cm
4 cm

12. จงหาค่าผลบวกระหวา่ งตัวหารรว่ มมากกบั ตวั คูณร่วมนอ้ ยของ X กบั Y โดยคา่ X และ Y
มาจาก 2 กรณี ดังตอ่ ไปนี้
กรณีที่ 1 หล่อแท่งเหล็กรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากแท่งใหม่ ท่ีกว้าง 15 ฟุต ยาว 25 ฟุต และสูง X ฟุต จาก
การหลอมเหล็กแท่งเดิมรปู ทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก ทกี่ ว้าง 30 ฟตุ ยาว 40 ฟตุ และสงู 20 ฟตุ
กรณีที่ 2 กระถางต้นไม้รูปสี่เหลี่ยมคางหมูรูปหนึ่งมีพื้นที่ 138 ตารางนิ้ว สูง 8 นิ้ว ด้านคู่ขนานด้าน
หนึง่ ยาว 16.5 นวิ้ และอีกดา้ นยาว Y น้ิว

3

การแข่งขนั สอบวดั ทกั ษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ขอ้ สอบวิชาวชิ าคณิตศาสตร์

ภาคเี ครือขา่ ยโรงเรียนทัว่ ประเทศ และสถาบันอีซี่ลิชประเทศไทย รหัสชดุ ข้อสอบ 301005

_____________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________

13. โรงพยาบาลแห่งหนง่ึ มีผู้ป่วยหญิงเป็น 2 เท่าของผปู้ ่วยชาย หากผู้ปว่ ยหญงิ ได้นอนห้องพิเศษ 65% ของ
ผ้ปู ่วยหญิงทง้ั หมด และผปู้ ่วยชายได้นอนห้องพิเศษ 35% ผู้ป่วยชายท้งั หมด อยากทราบว่าผู้ปว่ ยท้ังหมด
ทไี่ ด้นอนห้องพิเศษคิดเป็นร้อยละเท่าใด

14. ห้างสรรพสินค้าแห่งหนึ่งขายกระติกน้ำร้อนโดยติดป้ายราคาไว้ 1,450 บาท แต่ช่วงสิ้นปีห้างจัด
โปรโมชั่นลด 20% อยากทราบว่าถ้าซื้อแล้วนำมาขายต่อในราคา 1,218 บาท จะได้กำไรประมาณกี่
เปอรเ์ ซน็ ต์

15. รา้ นชาบแู หง่ หนึง่ เมื่อขนึ้ ราคาเพ่มิ 10% มีคา่ ต่างกบั ช่วงโปรโมช่นั ท่ีลด 10% อยู่ 250 บาท จงหาว่า
กำลังสองของผลบวกของเลขโดดของราคาปกติมีคา่ เทา่ ใด

16. นายดำกับนายแดงชวนกันไปเที่ยวที่บ้านของนายเขียว โดยที่นายดำวางแผนกับเพื่อน ๆ ไว้ว่าตนจะ
ขับรถออกมาจากบ้านตนเองก่อนเพราะอยู่ไกลที่สุด ระหว่างที่นายดำเดินทางออกมานั้นให้นายแดง
เตรยี มตัวไวใ้ ห้พร้อม เพราะอกี ครึ่งชวั่ โมงถัดมานบั แต่นายดำเรมิ่ ออกจากบา้ น จะขบั ผา่ นบา้ นของนาย
แดงพอดีและให้นายแดงขับรถอีกคันตามออกมาทันทีด้วยความเร็วเท่าเดิมและคงที่สม่ำเสมอตลอด
การเดนิ ทาง และใชเ้ วลาเพียง 45 นาที ทัง้ คจู่ ึงจะเดนิ ทางถงึ บ้านของนายเขียว ถ้าบา้ นนายดำกับบ้าน
นายแดงอยู่ห่างกัน 40 กิโลเมตร อยากทราบว่าบ้านของนายดำและบ้านของนายเขียวห่างกันอยู่ก่ี
กโิ ลเมตร

17. ชายคนหนึ่งอยู่บนดาดฟ้าของอาคาร A มองลงมาข้างล่างทำมุมก้ม 30 องศา จะมองเห็นพื้นตึก B
พอดี ถ้าตึก B สูง 208 เมตร และตึก A กับตึก B อยู่ห่างกัน 58√3 เมตร อยากทราบว่าตึก B อยู่สูง
กวา่ จุดที่ชายคนน้ยี นื อยู่กเ่ี มตร

18. โจทย์มีความผิดพลาดเนื่องมาจากผูอ้ อกข้อสอบ สำนักงาน สวช.จงึ ยกผลประโยชน์ให้แกผ่ สู้ อบ

4

การแข่งขันสอบวดั ทกั ษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ขอ้ สอบวชิ าวชิ าคณิตศาสตร์

ภาคีเครอื ขา่ ยโรงเรียนทัว่ ประเทศ และสถาบนั อีซ่ีลชิ ประเทศไทย รหสั ชดุ ขอ้ สอบ 301005

_____________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________

19. เด็กนกั เรียนกลุ่มหนึง่ มี 3 คน มีค่าเฉลยี่ ของสว่ นสูงเป็น 120 เซนตเิ มตร หากมเี ดก็ อีกคนมาเพิม่
จะทำให้ค่าเฉล่ยี ของส่วนสงู ของเด็กกลมุ่ น้ีเปลี่ยนเป็น 130 เซนตเิ มตร

จงหาค่าของ √ผลคณู ของสว่ นสูงรวมของเดก็ กลุม่ น้ีกับส่วนสูงของเด็กที่เพ่ิมมา

20. โจทยม์ คี วามผิดพลาดเนื่องมาจากผู้ออกข้อสอบ สำนักงาน สวช.จงึ ยกผลประโยชนใ์ ห้แก่ผสู้ อบ

21. โจทย์มคี วามผิดพลาดเนอ่ื งมาจากผู้ออกข้อสอบ สำนกั งาน สวช.จงึ ยกผลประโยชนใ์ หแ้ ก่ผ้สู อบ

22. สวนแห่งหน่ึง มตี ้นไม้ใหญถ่ ูกตดั ไป 13 ตน้ แตย่ งั เหลือต้นไม้มากกว่า 32 ต้น อยากทราบว่าจำนวน

18 9

ตน้ ไม้เดมิ ก่อนถกู ตัดมีอย่างน้อยกีต่ ้น

23. ในการสอบกลางภาครายวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งมีคะแนนเต็ม 50 คะแนน ของนักเรียนระดับชั้น

มัธยมศึกษาปีที่ 3 ทั้งสิ้น 4 ห้อง ห้องละ 30 คน คุณครูประจำวิชาได้ทำการสรุปผลคะแนนของ

นักเรียนโดยมีขอ้ มลู คะแนนเฉล่ียเป็นไปดังตารางตอ่ ไปน้ี

ระดับชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3

หอ้ ง ห้อง 1 ห้อง 2 ห้อง 3 หอ้ ง 4

คะแนนเฉลี่ย 42 40 41 37

แตเ่ มอ่ื คณุ ครมู าตรวจสอบภายหลัง ปรากฏวา่ คุณครูกรอกคะแนนใหเ้ ด็กนักเรยี นผิดไป 34 คน

โดยกรอกสลบั เลขกัน จาก 42 เป็น 24 ท้ังส้ิน 10 คน

จาก 43 เปน็ 34 ท้ังสิ้น 22 คน

และจาก 23 เป็น 32 ทงั้ สิ้น 2 คน

จงหาว่าคะแนนเฉล่ียรายวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรยี นระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ทัง้ หมดทงั้ ระดบั ชั้น

เป็นเท่าใด

5

การแข่งขนั สอบวดั ทักษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ข้อสอบวชิ าวชิ าคณติ ศาสตร์

ภาคเี ครอื ขา่ ยโรงเรยี นทวั่ ประเทศ และสถาบันอซี ่ลี ชิ ประเทศไทย รหสั ชุดขอ้ สอบ 301005

_____________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________

24. นสิ ติ กลมุ่ หน่ึงมี 6 คนทใี่ ชซ้ ื้อขา้ วกลางวันคดิ เปน็ 45.5 บาท เม่อื รวมกับจำนวนเงนิ ของมาลีเพิ่มอีก
จะทำให้จำนวนเงินเฉลี่ยของนิสิตท้งั 7 คน เป็น 50 บาท จงหาวา่ มาลใี ชเ้ งินซ้อื ข้าวกลางวนั ไปก่ีบาท

25. จากแผนภูมวิ งกลมสำรวจความชอบในการด่ืมเครื่องด่ืมต่าง ๆ ดังนี้

นำ้ สม้ 136 คน ชำเย็น 115 คน

นม 100 คน กำแฟ 111 คน

ชำเขียว 113 คน

จงหาว่าคนที่ชอบดื่มน้ำสม้ คิดเป็นก่ีองศาของวงกลม (ตอบเป็นคา่ ประมาณจำนวนเต็ม)

ส่วนท่ี 3: ข้อสอบวัดทักษะการวิเคราะหโ์ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ประยุกตเ์ ชิงซ้อน (ข้อ 26 – 30)
26. จากรูป จงหาคา่ ของ 3X – 4Y

75o X+15o

X+3Y o

6

การแข่งขนั สอบวดั ทกั ษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ขอ้ สอบวิชาวชิ าคณิตศาสตร์

ภาคเี ครอื ขา่ ยโรงเรยี นทั่วประเทศ และสถาบนั อีซีล่ ชิ ประเทศไทย รหัสชดุ ข้อสอบ 301005

_____________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________

27. รูปสามเหล่ียมรูปหนึ่ง มจี ดุ มุมจดุ หนง่ึ อย่ทู ่ี (−7, 18) ถ้าจดุ มุมอีกสองจดุ เป็นจุดตดั ระหวา่ งกราฟ
ท่มี ีสมการเป็น y = 3x2 − 10x − 7 กับ y = x2 − 4x + 13 แลว้ สามเหล่ยี มรูปนมี้ ีพื้นที่ก่ีตารางหน่วย

28. จากรปู X มีค่าเท่ากับกี่องศา

29. จากรูป จงหาค่า X

60°

x

30. โจทยม์ ีความผดิ พลาดเนื่องมาจากผู้ออกข้อสอบ สำนักงาน สวช.จึงยกผลประโยชน์ให้แกผ่ ู้สอบ

7

การแขง่ ขันสอบวดั ทักษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564
(รอบสุดยอดอจั ฉรยิ ภาพระดับประเทศ)
National Academic Test Program

เฉลยวชิ าคณิตศาสตร์
ระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษาตอนตน้

รหสั ชุดข้อสอบ 301005

ขอ้ เฉลย ขอ้ เฉลย ข้อ เฉลย

1. 100 11. 92 21. F*

2. 8 12. 578 22. 5

3. 5 13. 55 23. 43

4. 3 14. 5 24. 77

5. 49 15. 64 25. 85

6. 360 16. 100 26. 160

7. 6 17. 150 27. 42

8. 20 18. F* 28. 15

9. 36 19. 240 29 60

10. 178 20. F* 30 F*

หมายเหตุ:
1. F* หมายถงึ ความผิดพลาดของผู้ออกข้อสอบ สำนักงาน สวช.จงึ ยกผลประโยชนใ์ หแ้ ก่ผ้สู อบ

การแขง่ ขันสอบวดั ทักษะวิชาการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2563
วิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ชนั้ มัธยมศึกษาตอนปลาย

รหัสวชิ า ค401 คณติ ศาสตร์

รหัสชดุ ข้อสอบ 401002

ชื่อ.............................................นามสกลุ .............................................รหสั วชิ า...............

ระดบั ชน้ั ................หอ้ งสอบ........................วนั ทีส่ อบ................สถานทสี่ อบ...................

คำชีแ้ จง

รายละเอียดข้อสอบ ขอ้ สอบฉบบั นีม้ ี 8 หน้า จำนวน 30 ขอ้ ระยะเวลา 90 นาที
วิธีการตอบ
เกณฑ์การให้คะแนน ให้ใชด้ นิ สอ 2B ระบายในวงกลมทเี่ ป็นคำตอบในกระดาษคำตอบ
(คะแนนเต็ม 100 คะแนน)
ส่วนคำนวณ ขอ้ 1-10 ข้อละ 2.5 คะแนน

สว่ นโจทยป์ ญั หาและ/หรือคำนวณ ข้อ 11-25 ขอ้ ละ 3.5 คะแนน

สว่ นประยกุ ตเ์ ชิงซอ้ น ข้อ 26-30 ข้อละ 4.5 คะแนน

ขอ้ ปฏิบัตใิ นการสอบ
1. ใหผ้ ูเ้ ขา้ สอบปฏิบตั ติ ามระเบียบสำนักงานโครงการสอบวดั ทักษะวชิ าการระดับชาติ (สวช.)
ภาคีเครอื ขา่ ยโรงเรียนทวั่ ประเทศ และสถาบนั อซี ล่ี ชิ ประเทศไทย วา่ ดว้ ยแนวทางปฏบิ ัตเิ กยี่ วกบั การ
ดำเนนิ การสอบ พ.ศ. 2560 อย่างเครง่ ครดั
2. กรอกขอ้ มูลส่วนตัวและขอ้ มูลเกยี่ วกับการสอบใหค้ รบถว้ นบนหนา้ ปกแบบขอ้ สอบและในกระดาษคำตอบ
3. อ่านวิธกี ารตอบขอ้ สอบใหเ้ ขา้ ใจแลว้ ตอบขอ้ สอบดว้ ยตนเอง และไมเ่ ออ้ื ให้ผอู้ ืน่ คัดลอกคำตอบได้
4. ห้ามคัดลอก บนั ทกึ ภาพ หรือเผยแพรข่ อ้ สอบกอ่ นมีการเฉลยโดยเดด็ ขาด
5. ไม่อนญุ าตให้ผเู้ ขา้ สอบออกจากหอ้ งสอบกอ่ น 1 ช่ัวโมงหลังจากเริ่มเวลา
6. ไม่อนญุ าตให้ผ้คู มุ สอบเปดิ อ่านขอ้ สอบ

หากผเู้ ขา้ สอบฝ่าฝนื ขอ้ ปฏบิ ัติ สำนักงาน สวช. จะมกี ารดำเนินการ ดงั นี้
1. ไมป่ ระกาศผลการสอบจากการทดสอบดงั กลา่ ว
2. แจง้ ไปยงั โรงเรียนต้นสังกัดของนกั เรียน ผดู้ ูแลของผสู้ อบเพ่อื ดำเนินการตักเตือนและกล่าวโทษ
3. แจ้งไปยังผ้บู รหิ ารสถานศึกษาท่ีเปน็ ภาคเี ครือข่าย สวช. เพอ่ื พจิ ารณารบั เข้าศกึ ษา

เอกสารนเ้ี ป็นลิขสทิ ธ์ขิ องสำนักงานโครงการสอบวดั ทักษะวชิ าการระดับชาติ (สวช.) และสถาบันอีซลี่ ชิ ประเทศไทย
บริษัท อซี ่ีลิช อนิ เตอร์-เอ็ดดเู คชน่ั (ประเทศไทย) จำกดั

การทำซำ้ หรอื ดัดแปลงหรือเผยแพรเ่ อกสารฉบบั นี้จะถูกดำเนนิ คดตี ามกฎหมาย

การแข่งขนั สอบวดั ทกั ษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2563 ข้อสอบวชิ าวชิ าคณิตศาสตร์

ภาคีเครอื ขา่ ยโรงเรียนทวั่ ประเทศ และสถาบันอีซล่ี ิชประเทศไทย รหัสชุดข้อสอบ 401002

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

สว่ นท่ี 1: ข้อสอบวัดทักษะการคำนวณคณิตศาสตร์ (ขอ้ 1 – 10)

1. กำหนดให้ a เป็นจำนวนจรงิ บวก
ถ้า a + 5, a2 + 6a + 16, 4a2 − 5a − 13 เป็นสามพจน์แรกของลำดับเลขคณิต
แลว้ ผลรวมของสามพจน์นี้มคี ่าเท่ากับเท่าใด

2. กำหนดให้ f(x) = √100x − 25x2
ถา้ A เป็นโดเมนของฟังก์ชนั f , B เปน็ เรนจ์ของฟังกช์ นั f
และ C = {x|x ∈ I และ x ∈ B − A}
แล้วผลบวกของสมาชิกทุกตวั ในเซต C เท่ากบั เทา่ ใด

3. กำหนดให้ f −1 ( x) = 2x −1, g ( x) = x +1 คา่ ของ g−1of (0) เท่ากับเท่าใด

32

4. จงหาคา่ ของ (2 − 1) (2 3 − 1) (2 9 − 1) (2 27 − 1) มคี ่าเทา่ กับเทา่ ใด
41 41 41 41

(คำตอบเป็นคา่ สมั บูรณ์)

5. กำหนดให้ A แทนผลคูณของคำตอบของสมการ 3x2+ 3x2 − 5x + 4 = 5x +16 แล้ว A2
6. คา่ ของ 2−4 เท่ากับเท่าใด

→2 −2

2

การแข่งขันสอบวดั ทักษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2563 ข้อสอบวชิ าวชิ าคณิตศาสตร์

ภาคเี ครือขา่ ยโรงเรยี นท่ัวประเทศ และสถาบนั อีซ่ลี ชิ ประเทศไทย รหัสชดุ ข้อสอบ 401002

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. กำหนดข้อมลู 2 ชดุ คอื ชดุ 1 และ ชุด 2

ชดุ 1 ประกอบดว้ ย 12396, 12345, 12413, 12447, 12362, 12430, 12379

ชุด 2 ประกอบด้วย 773, 849, 830, 792, 811

ถา้ สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชดุ 1 และชดุ 2 คอื A และ B ตามลำดับ

จงหาค่าของ A + B ตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1. 33 + 17√2 2. 34 + 19√2 3. 33 + 19√2
4. 34 + 17√2
5. ไม่มีคำตอบใดถูก

8. กำหนดให้ = ( + 4 ) + (2 + + 1) และ = (2 − 2 + ) + (2 − 3 − 1)
ถ้า 3 = 2 แล้ว ( − ) เทา่ กับเท่าใด

9. ถ้า k เป็นจำนวนเตม็ บวกท่ีมากทส่ี ดุ ทีท่ ำให้ อนุกรม 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯
3k 3k+1 3k+2 3k+3
มผี ลบวกมากกวา่ 0.0001 แลว้ k มีค่าเทา่ กับเทา่ ใด

10. ขอ้ มลู ชุดหนงึ่ มีอยู่ 4 จำนวน เม่อื คำนวณคา่ ตา่ งๆ พบว่า ค่าเฉลย่ี เลขคณิต มัธยฐานและฐานนิยมเป็น
25, 26 และ 30 ตามลำดบั แล้วพิสยั ของข้อมูลชุดนเ้ี ท่ากับเท่าใด

3

การแขง่ ขันสอบวดั ทกั ษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2563 ขอ้ สอบวิชาวชิ าคณิตศาสตร์

ภาคีเครือขา่ ยโรงเรยี นท่ัวประเทศ และสถาบันอีซ่ีลชิ ประเทศไทย รหสั ชดุ ขอ้ สอบ 401002

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

สว่ นที่ 2: ขอ้ สอบวดั ทักษะการวิเคราะหโ์ จทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์และ/หรือคำนวณ (ข้อ 11 – 25)

11. ในการสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรยี นจำนวน 40 คน ปญั ญาเป็นนกั เรยี นคนหน่ึง
ซ่งึ สอบได้ 53.5 คะแนน และเป็นคา่ มธั ยฐานของคะแนนทั้งหมด ถ้ามีการจัดกลุ่มคะแนนเป็น
ตารางแจกแจงความถ่ีท่มี ีความกวา้ งอนั ตรภาคช้นั เท่า ๆ กัน คะแนนของปัญญาจะอยู่ในอันตรภาคช้ัน
50 - 59 แลว้ จำนวนนกั เรียนทส่ี อบได้คะแนนในชว่ ง 50 - 59 มีท้ังหมดกคี่ น

12. ในการสำรวจความชอบเก่ยี วกบั การอา่ นนิตยสาร 3 ประเภท ซ่ึงไดแ้ ก่ นติ ยสารแฟชัน่ นิตยสาร
ท่องเทย่ี ว และนิตยสารธุรกจิ จากประชากรจำนวน 120 คน พบว่า
31 คน ชอบอ่านนิตยสารแฟชน่ั แตไ่ ม่ชอบอ่านนติ ยสารธรุ กิจ
37 คน ชอบอ่านนิตยสารท่องเที่ยว แตไ่ ม่ชอบอ่านนติ ยสารแฟชน่ั
29 คน ชอบอ่านนติ ยสารธรุ กิจ แต่ไมช่ อบอ่านนติ ยสารท่องเท่ียว
และ 14 คน ไม่ชอบอ่านท้ังสามประเภท
แล้วจำนวนคนท่ีชอบอ่านนติ ยสารท้งั สามประเภทมีทงั้ หมดก่ีคน

13. ผูใ้ หญ่ใจดีคนหน่ึงได้แบง่ ตุ๊กตาบาร์บ้ีท่หี นา้ ตาเหมือนกนั ซ่งึ มีอยู่ 12 ตวั ใหน้ กั เรียนหญงิ 5 คน โดยแต่
ละคนจะได้รบั อยา่ งน้อยคนละ 2 ตัว เขาจะแบง่ ให้นกั เรยี นได้ทงั้ หมดกีว่ ธิ ี

14. กำหนดให้ระนาบหน่ึง มจี ดุ ท่ีแตกตา่ งกนั อยู่ 10 จุด โดยมี 5 จุดอยู่ในแนวเสน้ ตรงเดียวกัน
จงหาวา่ จำนวนวธิ ีในการสรา้ งรูปสามเหล่ยี มจากจุดเหลา่ นี้ มคี า่ มากกวา่ จำนวนวธิ ใี นการสรา้ ง
เส้นตรงจากจดุ เหล่าน้ีอยู่เทา่ ใด

4

การแขง่ ขนั สอบวดั ทกั ษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2563 ข้อสอบวชิ าวชิ าคณิตศาสตร์

ภาคเี ครือข่ายโรงเรยี นทว่ั ประเทศ และสถาบันอซี ล่ี ิชประเทศไทย รหสั ชุดข้อสอบ 401002

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

15. ฐาปกรณ์ยืนอยู่ตรงกลางระหวา่ งตกึ สองตึก เงยหน้าทักทายสมพรท่ีอยู่บนตกึ ด้านทิศตะวันตกด้วย
มุมเงย 30° และเงยหนา้ ทกั ทายสมปองที่อยู่บนตึกด้านทิศตะวันออกด้วยมุมเงย 60° ดังรูป

ถ้าฐาปกรณ์ยนื อยูต่ รงกลางระหวา่ งฐานของตึกทัง้ สองซง่ึ ห่างกนั 12√3 เมตร
แล้วสมพรกบั สมปองยืนอยู่ห่างกันกเี่ มตร (คำนวณโดยไม่คดิ ความสงู ของฐาปกรณ์)

16. จงหาพืน้ ทท่ี ่ีปดิ ล้อมด้วยเสน้ โคง้ 2y2 − x − 32 = 0 กับแกน y ว่ามีพื้นท่เี ท่ากับข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 512 2. 256 3. 128 4. 64 5. ไม่มคี ำตอบใดถูก

3 3 3 3

17. ถ้า x, y, z เปน็ จำนวนจรงิ ทส่ี อดคล้องกับสมการ

2x + y + 4z = a

3x + 2y + z = b

x + 3y + 3z = c

214a 1 1 2 8
และ [3 2
2 1 | b] ~ [0 −10 | −28]
1
1 3 3 c 0 0 26 78

แลว้ a + b + c เท่ากับเท่าใด

18. กำหนดให้ z แทนส่วนจริงของ จำนวนเชงิ ซ้อน  2i 12 แล้ว |z| เทา่ กบั เท่าใด

1+i 

5

การแขง่ ขันสอบวดั ทกั ษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2563 ขอ้ สอบวชิ าวชิ าคณติ ศาสตร์

ภาคเี ครือขา่ ยโรงเรียนทวั่ ประเทศ และสถาบนั อซี ่ีลชิ ประเทศไทย รหัสชดุ ข้อสอบ 401002

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

19. กำหนดให้ A = 2a 1 ถา้ det(3A2 ) + (2a2 +1)3 det( A−1)t = 40 แล้ว det(2B)−1 เท่ากับ
− 1 a

เท่าใด เม่ือ  a2 2 | a | (คำตอบมีค่าสามหลกั โดยตอบเปน็ เลขหลังจุดทศนิยม)
B = − 2|a| 
4a 2 

20. กำหนดให้ a เปน็ แอมพลจิ ดู ของ f (x) = 6cos x และ b เป็นคาบของ g(x) = 4sin(2x) แลว้ ค่า
ของ a −b เทา่ กบั เท่าใด

21. ถา้ a เป็นคำตอบของสมการ 93a+3 = 274a−6
และ b เปน็ คำตอบของสมการ 2 ⋅ (1)b+3 = 8b−10

4

แลว้ a + b เทา่ กบั เทา่ ใด

22. กำหนดข้อมูล x1, x2, x3, … , x7 โดยที่ข้อมลู ชดุ นี้เรียงกนั เป็นลำดับเลขคณิต
และ x1 < x2 < x3 < ⋯ < x7
ถ้าคา่ เฉลีย่ เลขคณิต และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชุดน้เี ทา่ กับ 22 และ 6 ตามลำดับ
แลว้ สว่ นเบี่ยงเบนควอรไ์ ทล์ของข้อมลู ชดุ นีเ้ ท่ากบั เท่าใด

23. ถ้าพหุนาม P(x) = x3 + ax2 + bx + 10 หารด้วย x2 + 2x − 4 เหลือเศษ 9x − 14
โดยที่ a, b เปน็ จำนวนจริง แลว้ ผลบวกของรากทเี่ ป็นบวกของสมการ P(x) = 0 เทา่ กบั เท่าใด

24. ถา้ log 42log 3[1+ log 2 (1+ 3log 2 x)] = 1 แล้ว x2 +1 เทา่ กบั เทา่ ใด
2

6

การแขง่ ขันสอบวดั ทักษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2563 ขอ้ สอบวิชาวชิ าคณติ ศาสตร์

ภาคีเครือขา่ ยโรงเรียนทั่วประเทศ และสถาบันอซี ี่ลชิ ประเทศไทย รหสั ชุดขอ้ สอบ 401002

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 8 ;x 1

25. กำหนดให้ f (x) =  ax ; x =1 ถา้ f ตอ่ เนื่องท่ี x =1 แลว้ a + b เท่ากบั เท่าใด

 b − x ; x  1

ส่วนที่ 3: ขอ้ สอบวัดทักษะการวเิ คราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตรป์ ระยกุ ต์เชงิ ซอ้ น (ข้อ 26 – 30)

26. กำหนดให้วงรี E มจี ดุ ศนู ย์กลางอยทู่ ่ีจดุ (-2,8)
และมจี ุดปลายเส้นเลตัสเรกตัมจดุ หนงึ่ อยูท่ ีจ่ ุด (13,24)
ถา้ P เปน็ จุดใด ๆ บนวงรี E แลว้ ผลรวมของระยะทางจากจุด P ไปยังจดุ โฟกสั ทงั้ สองเท่ากบั เทา่ ใด

27. กำหนดจุด P(2, 1, −1), Q(−1, 1, a) และ R(1, −1, a − 2) เป็นจดุ ยอดของรูปสามเหลีย่ ม PQR
โดยท่ี a เป็นจำนวนจริงบวก ถ้าพื้นที่ของรปู สามเหล่ียม PQR เทา่ กบั 3√2 ตารางหน่วย แล้ว a มคี า่
เทา่ กับเท่าใด

28. กำหนดให้ P เปน็ พาราโบลา 2 − 2 − 8 − 7 = 0 ซง่ึ มี L เปน็ เสน้ ไดเร็กตริกซ์
สมการวงกลม C เป็นวงกลมซ่ึงมีจุดศนู ยก์ ลางอยู่ท่จี ุดโฟกัสของ P และมี L เปน็ เสน้ สมั ผัส
แล้วจดุ ในข้อใดตอ่ ไปนี้ อยูบ่ นวงกลม C
1. (3, 1) 2. (-1, 1) 3. (1, 1) 4. (-3, 1) 5. ไม่มคี ำตอบใดถูก

7

การแข่งขนั สอบวดั ทักษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2563 ขอ้ สอบวิชาวชิ าคณิตศาสตร์

ภาคีเครอื ข่ายโรงเรียนทว่ั ประเทศ และสถาบนั อีซีล่ ชิ ประเทศไทย รหัสชดุ ขอ้ สอบ 401002

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

29. พิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

1. จดุ โฟกสั ของพาราโบลาใด ๆ ยอ่ มทำใหส้ มการพาราโบลานน้ั ๆ เป็นจรงิ เสมอ

2. การลากเสน้ จากจดุ P บนกราฟพาราโบลาใด ๆ ไปตั้งฉากกับเสน้ ไดเร็กตรกิ ซ์ของมัน

จะมีความยาวเท่ากับการลากเสน้ จากจดุ P ไปยงั จดุ โฟกัสของพาราโบลานนั้ เสมอ

3. กราฟทุกกราฟในภาคตัดกรวย เส้นกราฟจากจดุ vertex จะโค้งเข้าหาจุด focus เสมอ

4. หากสมการของกราฟมีจุด (x, y) ใด ๆ ทกุ จุด คณู กนั ได้ 9 กราฟนน้ั จะเป็นกราฟไฮเปอร์โบลา

ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้เป็นจริง

1. มีข้อท่ีถกู 1 ขอ้ 2. มีข้อทีถ่ ูก 2 ข้อ 3. มขี ้อทถี่ ูก 3 ขอ้

4. มขี อ้ ทถ่ี ูก 4 ขอ้ 5. ไม่มีขอ้ ถกู

30. กำหนดใหเ้ วคเตอร์ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ = + 3 และเวคเตอร์ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 6 + 8 จากจดุ A ลากเส้นไปต้ังฉากกบั

OB ทจ่ี ุด D จงหาเวคเตอร์ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1. 1 (4 − 3 ) 2. 1 (6 − 8 ) 3. 1 (4 + 3 )

5 13 5

4. 1 (6 + 8 ) 5. ไมม่ ีขอ้ ถูก

13

8

การแขง่ ขนั สอบวัดทักษะวชิ าการระดับชาติ ประจำปี พ.ศ. 2563
National Academic Test Program

เฉลยแบบทดสอบ วิชาคณิตศาสตร์
ระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย
รหัสชุดข้อสอบ 401002

ขอ้ เฉลย ข้อ เฉลย ขอ้ เฉลย
1. 528 11. 15 21. 9
2. 45 12. 9 22. 6
3. 0 13. 15 23. 6
4. 1 14. 74 24. 5
5. 16 15. 24 25. 17
6. 4 16. 1 26. 50
7. 2 17. 42 27. 2

8. 3 18. 64 28. 4
9. 8 19. 125 29. 3
10. 12 20. 5 30. 1

การแข่งขันสอบวัดทกั ษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564
(รอบคดั เลือกตวั แทนระดบั จงั หวดั )

วิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ชน้ั มธั ยมศึกษาตอนปลาย

รหสั วิชา ค401 คณิตศาสตร์

01004

ชือ่ .............................................นามสกุล.............................................รหัสวิชา...............
ระดับช้นั ................หอ้ งสอบ........................วันทสี่ อบ................สถานท่ีสอบ...................

Take-Home Examination

0 90
2B

1-10
0 11-25

26-30

1. 2560

2. 2B
3. ZOOM
4. QR Code

1.
2.
3.

-

การแข่งขนั สอบวัดทักษะวิชาการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ข้อสอบวิชาวิชาคณิตศาสตร์

ภาคีเครือขา่ ยโรงเรียนทว่ั ประเทศ และสถาบันอซี ล่ี ชิ ประเทศไทย รหัสชุดข้อสอบ 401004

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

สว่ นท่ี 1: ขอ้ สอบวดั ทักษะการคำนวณคณิตศาสตร์ (ข้อ 1 – 10)

( )1. 20 −8 6 + 2 14 + 4 6 2 มคี ่าเท่าใด

2. กำหนดให้ ≠ 1 ถ้าค่า ทีส่ อดคล้องกบั สมการ 1 = 1 อยใู่ นรูป เมอื่ เปน็ เศษส่วน
4√ −1 5 −5

อย่างตำ่ จงหาคา่ ของ √ + √ + √

3. ถ้า x −3 = 5 และ x อยรู่ ะหว่าง -1 กับ 10 แลว้ x2 มคี ่าเทา่ ใด

4. กำหนดให้ 5 พจน์แรกของลำดับเลขคณิตชดุ หนง่ึ รวมกันได้ 2,020
ถ้าพจน์ท่ี 63 มคี ่าเทา่ กบั 854 แล้ว จงหาว่าพจนท์ ี่ 15 มีค่าเท่าใด

5. ให้ Sn เปน็ ผลบวก n พจนแ์ รกของลำดับชุดหน่ึง ถา้ Sn = n2 + 5 จงหาพจนท์ ่ี 10 ของลำดับชุดนี้

6. กำหนดให้ A และ B เป็นเซต ซ่ึง n(B) = 20 , n[(A − B)(B − A)]= 27 และ n(A  B) = 32
จงหา n(A)

7. ให้ = [−42 −53] และ เป็นเมทรกิ ซท์ ่ี = 5 -1 จงหาคา่ ของ (2 ( ))

8. กำหนดให้ 2 = -1 จงหาคา่ ของ (3 (√3 − 1)3) − (√3 − 1)3

2

2

การแขง่ ขนั สอบวดั ทักษะวิชาการระดับชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ขอ้ สอบวชิ าวชิ าคณิตศาสตร์

ภาคเี ครอื ขา่ ยโรงเรียนทัว่ ประเทศ และสถาบนั อีซล่ี ชิ ประเทศไทย รหสั ชุดข้อสอบ 401004

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. ถา้ f (x) = ax + b, f(1) = 3, f(0) = 0 จงหา a + 2b

10. กำหนดให้ f และ g เปน็ ฟงั ก์ชัน โดยที่
f = {(5, 2),(4,3),(3, 4),(2,5)} และ g = {(1, 2),(3, 4),(4,5),(5,6)}

จงหาว่า ( )fog(1)  gof (2)  f −1(3) + g−1(4) มคี ่าเท่าใด

ส่วนที่ 2: ขอ้ สอบวัดทกั ษะการวเิ คราะหโ์ จทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ (ข้อ 11 – 25)
11. คณะกรรมการนักเรียนของโรงเรียนแห่งหน่ึงมีท้ังหมด 12 คน โดยมีจำนวนผู้หญิงเป็นสองเท่าของ
จำนวนผู้ชาย ผู้อำนวยการต้องการคัดตวั แทน 6 คนไปทัศนศึกษา โดยให้มีผหู้ ญิงไม่น้อยกว่า 3 คน
อยากทราบวา่ จะเลอื กได้ทั้งหมดกว่ี ิธี

12. คณุ ครใู หก้ ารบ้านนักเรียนโดยโจทย์คือ “ให้หาจำนวนเต็มตั้งแต่ 2,021 ถึง 2,564 ที่หารด้วย 3 ลงตัว
แตห่ ารด้วย 4 ไมล่ งตัวว่ามีท้งั หมดกจี่ ำนวน” อยากทราบว่าคำตอบของโจทย์ขอ้ นี้คือเท่าใด

13. สมศรีประกาศคะแนนสอบของนักเรียน 6 คนโดยเรียงจากน้อยไปหามากดังน้ี 14, 16, x, 20, 22, y
ถ้าข้อมูลคะแนนชุดนี้มีมัธยฐานเทา่ กับ 19 และมีพิสัยคือ 11 อยากทราบว่าหากประกาศคะแนนจาก
มากไปหาน้อย ผลคูณคะแนนของนักเรียนคนท่ี 1 และ 4 มีค่าเทา่ ใด

14. เลขบตั รคิวในการนัดพบหมอของคลนิ ิกหนึง่ มีผลรวมเลขบนบัตร 5 ควิ แรกเทา่ กับ 30 และผลรวมของ
10 ควิ แรกเทา่ กับ 110 จงหาวา่ ผลรวมเลขบนบัตรคิวของ 20 ควิ แรกมคี ่าเท่าใด

15. กล้าทดลองปลอ่ ยลูกบอลในแนวตั้งฉากกบั พื้นลงมาจากความสูง 5 เมตร พบวา่ ลกู บอลจะกระดอนขึ้น
จากพ้นื เป็นระยะ 80% ของความสงู เดิมในแต่ละครง้ั จงหาว่าลกู บอลเคล่อื นท่ใี นอากาศเป็นระยะทาง
ทัง้ หมดกีเ่ มตร

3

การแขง่ ขนั สอบวัดทกั ษะวชิ าการระดับชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ข้อสอบวิชาวชิ าคณติ ศาสตร์

ภาคีเครือขา่ ยโรงเรียนท่วั ประเทศ และสถาบนั อซี ล่ี ิชประเทศไทย รหสั ชดุ ข้อสอบ 401004

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

16. ในการสมคั รสอบโครงการนกั กีฬา ใชเ้ กรดเพียงแค่ 3 วิชา คือ คณติ ศาสตร์ ภาษาไทย และ

วทิ ยาศาสตร์ ซง่ึ สมชายมผี ลการเรียนดงั น้ี

ท่ี สาระการเรยี นรู้ น้ำหนกั กลางภาค คะแนน รวม (100) ระดบั ผลการ
ปลายภาค เรียนรู้

1 ภาษาไทย 1 60 12 72 3

2 คณิตศาสตร์ 2 62 18 80 4

3 วิทยาศาสตร์ 1 45 7 52 1

4 ภาษาอังกฤษ 1 50 12 62 2

จงหาเกรดเฉลยี่ รวมของสมชายท่ีจะใช้ยื่นเข้าโครงการนักกีฬา

17. บริษัทแห่งหนึง่ คัดเลือกพนักงาน โดยมีเงื่อนไขวา่ ผู้ทจี่ ะได้รับพจิ ารณาเข้าทำงานต้องมีค่ามาตรฐาน
ของอายุไม่น้อยกว่า 1.8 คา่ เฉล่ียเลขคณิตของผ้สู มัครทงั้ หมดคือ 24 ปี, ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของ
อายุของผู้สมัครท้ังหมดคือ x ปี และถ้านำค่ามาตรฐานของอายุของผู้สมัครทั้งหมดมาหาความ
แปรปรวนจะไดเ้ ท่ากับ x อยากทราบวา่ อายขุ ้นั ต่ำท่ีจะได้รบั คดั เลือกเขา้ ทำงานคอื เทา่ ใด

9

18. ในการสำรวจความชอบในการด่มื นม ชาเย็น และโกโก้ ของนกั เรยี นจำนวน 110 คน พบวา่ มีนกั เรยี น
ชอบนม 40 คน ชอบนมและชาเยน็ 30 คน ชอบท้งั สามอยา่ ง 18 คน
ชอบชาเยน็ 50 คน ชอบชาเย็นและโกโก้ 26 คน
ชอบโกโก้ 40 คน ชอบนมและโกโก้ 23 คน

จงหาว่าจำนวนนักเรียนทไ่ี ม่ชอบดม่ื เครอ่ื งดมื่ ท้ังสามชนิดน้ีมกี ค่ี น

19. โรงงานผลิตของท่ีระลึกคิดค่าจ้างเมื่อลูกค้ามาส่ังของออกเป็น 2 ส่วน คือ ค่าออกแบบ (ไม่ข้ึนกับ
จำนวนที่ผลิต) และค่าสินค้าต่อชิน้ (ข้ึนอยู่กบั จำนวนที่ผลิต) โดยโรงงานเสนอราคาดังน้ี ถา้ ส่ัง 200
ชิ้น จะคิดค่าจ้างรวมท้ังหมดเป็นเงิน 900 บาท แต่ถ้าสั่ง 300 ช้ิน จะคิดค่าจ้างรวมท้ังหมดเปน็ เงิน
1,200 บาท อยากทราบว่าโรงงานคดิ ค่าออกแบบเป็นจำนวนเงนิ ก่ีบาท

20. ทดี่ ินว่างเปล่ารูปส่ีเหล่ียมผืนผ้าของนายชาญชัยมีพ้ืนท่ี 1,000 ตารางเมตร ถ้าด้านกว้างคิดเป็น 40%
ของด้านยาว แล้วความยาวรอบรปู ของทีด่ นิ ผนื นมี้ ีคา่ กต่ี ารางเมตร

4

การแข่งขันสอบวดั ทกั ษะวชิ าการระดับชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ขอ้ สอบวิชาวชิ าคณติ ศาสตร์

ภาคีเครอื ข่ายโรงเรียนท่วั ประเทศ และสถาบนั อีซล่ี ิชประเทศไทย รหสั ชดุ ขอ้ สอบ 401004

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

21. องิ ปลูกผัก 2 ชนิดบนทีด่ ินรูปสามเหล่ียม กขค ดังรูป โดยปลูกคะน้าในบรเิ วณสามเหลี่ยม กขง และ
ปลูกผกั ชีในบริเวณสามเหลี่ยม ขคง ถา้ กำหนดให้ด้าน กข และ ขค ยาว 24 และ 20 เมตรตามลำดับ
อยากทราบวา่ ใช้พื้นท่ปี ลูกผักชีเท่าใด

ข

กค
ง

22. กชพรขายขนมปัง โดยในวันแรกขายได้ 30 ถงุ ในวนั ถัดๆ ไปขายขนมได้มากกวา่ วันกอ่ นหน้า 6 ถงุ
อยากทราบว่าเม่ือครบ 8 วัน เขาจะขายขนมไดท้ ้ังหมดกถ่ี ุง

23. โอมตอ้ งการเก็บเงินเพื่อซ้ือของเล่นราคา 1,900 บาท โดยเก็บเงนิ เดือนละ 200 บาท และพี่จะช่วย
สมทบเงนิ ให้ทุกเดือน โดยเดือนแรกให้ 20 บาท เดอื นท่ีสองให้ 25 บาท และสมทบเงินให้มากข้ึนทุก
เดือน เดอื นละ 5 บาท อยากทราบว่าโอมต้องเก็บเงินอยา่ งนอ้ ยก่ีเดอื นจึงจะมเี งินซอ้ื ของเล่น

24. กล่องใบหน่งึ มลี ูกอม 8 เมด็ เปน็ รสส้ม 1 เมด็ รสองนุ่ 2 เมด็ และรสบว๊ ย 2 เม็ด ทเี่ หลือเป็นรสอนื่ ๆ
ถา้ ตอ้ งการหยบิ ลกู อม 3 เมด็ จากกล่องใบนีใ้ ห้ได้รสส้มและองุ่นอย่างละหน่งึ เมด็ และไม่ได้รสบว๊ ย จง
หาว่าจำนวนของแซมเปิลสเปซมากกว่าจำนวนของการหยิบลูกอมตามท่ีต้องการเท่าใด

25. กำหนดให้ x เป็นจำนวนเครอ่ื งดม่ื /แกว้ ทพี่ นักงานขายได้ และ y เป็นรายได้ตอ่ วนั ของพนักงาน
โดยที่ x และ y สมั พนั ธก์ นั ดงั นี้ yi = 2xi+2 i = 1, 2, 3, ...
ถ้าพนักงาน 3 คน มรี ายได้ต่อวนั เปน็ 300, 400, A และคา่ เฉลย่ี เลขคณิต (x) ของจำนวนเครื่องดม่ื /
แก้วเทา่ กับ 199 แล้วสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของรายได้ต่อวันเทา่ กบั เทา่ ใด

สว่ นที่ 3: ข้อสอบวดั ทกั ษะการวิเคราะหโ์ จทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ประยกุ ตเ์ ชงิ ซ้อน (ข้อ 26 – 30)
26. ให้ ̅̅ ̅ ̅ เชอื่ มระหวา่ งจุด (-2,4) ไปยังจุด (8,2) กำหนดเส้นตรง ผา่ นจดุ กง่ึ กลางของ ̅̅ ̅ ̅ และตัง้

ฉากกบั ̅ ̅ ̅ ̅ จงหาคา่ ของ ถา้ เสน้ ตรง ผา่ นจดุ (10, )

5

การแข่งขันสอบวดั ทกั ษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ขอ้ สอบวิชาวิชาคณิตศาสตร์

ภาคีเครอื ข่ายโรงเรียนท่ัวประเทศ และสถาบันอซี ี่ลิชประเทศไทย รหสั ชุดข้อสอบ 401004

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

27. กำหนดให้รูปสามเหลีย่ ม ABC มดี ้านตรงขา้ มมุม A, B และ C ยาว 5, 8 และ 10 หนว่ ยตามลำดบั
ถ้า cos A − cosC =1+ 1 แลว้ x มคี ่าเทา่ ใด

x

28. ถ้ารปู สี่เหลี่ยมดา้ นขนาน ABCD มพี ้นื ท่เี ท่ากับ 216 ตารางเซนติเมตร และความยาวของเส้นทแยงมุม
̅A̅̅C̅ เทา่ กับ 27 เซนตเิ มตร แลว้ ความยาวของเสน้ ทล่ี ากจากจุด B ไปตงั้ ฉากกับเส้น A̅̅̅C̅ มกี เี่ ซนตเิ มตร

29. กำหนดให้สมการตรโี กณมติ ิ เปน็ ดงั น้ี โดย 0  A  360

sec 0 sec1 + sec1 sec 2 + sec 2 sec3 + ... + sec119 sec120 = 3 csc A

จงหาคา่ ของมุม A วา่ มคี ่าเทา่ ใด

30. จากแบบรูปต่อไปน้ี

โดยการใช้เหตุผลแบบอุปนยั a + 2b - c + d มคี ่าเท่ากบั เท่าใด

6

การแขง่ ขันสอบวัดทกั ษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564
(รอบคัดเลือกตวั แทนจงั หวดั )

National Academic Test Program

เฉลยแบบทดสอบ วชิ าคณติ ศาสตร์
ระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย
รหสั ชดุ ข้อสอบ 401004

ขอ้ เฉลย ข้อ เฉลย ขอ้ เฉลย
1. 108 11. 896 21. 96
2. 10 12. 136 22. 408
3. 64 13. 450 23. 8
4. 494 14. 420 24. 50
5. 19 15. 45 25. 100
6. 17 16. 3 26. 38
7. 50 17. 41 27. 160
8. 19 18. 41 28. 8
9. 6 19. 300 29 359
10. 210 20. 140 30 100

การแข่งขนั สอบวดั ทักษะวิชาการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564
(รอบสุดยอดอจั ฉรยิ ภาพระดับประเทศ)

วิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ชั้นมธั ยมศกึ ษาตอนปลาย

รหสั วิชา ค401 คณติ ศาสตร์

รหัสชุดข้อสอบ 401005

ชอื่ .............................................นามสกลุ .............................................รหัสวิชา...............
ระดบั ชั้น................หอ้ งสอบ........................วนั ทีส่ อบ................สถานท่ีสอบ...................

คำช้แี จงการสอบแบบ Take-Home Examination

รายละเอยี ดข้อสอบ ข้อสอบฉบับน้มี ี 6 หน้า จำนวน 30 ข้อ ระยะเวลา 90 นาที
วิธกี ารตอบ
ใหใ้ ช้ดินสอ 2B ระบายในวงกลมทีเ่ ป็นคำตอบในกระดาษคำตอบ หรอื
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
(คะแนนเตม็ 60 คะแนน) นำโทรศพั ท์มือถอื มาสแกน QR Code เพื่อกรอกและยนื ยันคำตอบในระบบ

สว่ นคำนวณ ข้อ 1-10 ขอ้ ละ 1.25 คะแนน

ส่วนโจทย์ปญั หา/คำนวณ ขอ้ 11-25 ข้อละ 2.25 คะแนน

สว่ นประยุกตเ์ ชิงซ้อน ขอ้ 26-30 ข้อละ 2.75 คะแนน

ขอ้ ปฏบิ ตั ใิ นการสอบ
1. ให้ผเู้ ขา้ สอบปฏบิ ตั ิตามระเบยี บสำนกั งานโครงการสอบวดั ทักษะวชิ าการระดบั ชาติ (สวช.) ภาคเี ครือขา่ ยโรงเรยี น
ทว่ั ประเทศ และสถาบันอีซล่ี ชิ ประเทศไทย วา่ ด้วยแนวทางปฏิบัติเกย่ี วกบั การดำเนนิ การทดสอบ พ.ศ. 2560
อย่างเครง่ ครดั
2. ใหผ้ ูเ้ ขา้ สอบระบายคำตอบลงในกระดาษคำตอบด้วยดินสอ 2B อย่างถกู ต้องและชดั เจน (สำหรบั โรงเรียน)
3. เม่อื ผ้เู ขา้ สอบทำขอ้ สอบเสร็จ ใหเ้ ปดิ กล้อง ZOOM ยนื ยนั ตวั ตนไว้จนกวา่ จะยนื ยันกระดาษคำตอบเสร็จ
4. ให้นำโทรศพั ท์มือถือมาสแกน QR Code เพ่ือเขา้ สขู่ นั้ ตอนการยนื ยนั คำตอบ
โดยกรอกคำตอบลงสูร่ ะบบ (สำหรบั ผเู้ ขา้ รว่ มสอบออนไลน์)

หากผู้เข้าสอบฝ่าฝืนข้อปฏิบตั ิโครงการ สวช. หรอื มกี ารทุจริต จะมีการดำเนินการ ดังนี้
1. ไม่ประกาศผลการสอบจากการทดสอบดงั กล่าว
2. แจ้งไปยงั โรงเรยี นตน้ สงั กัดของนักเรยี น ผู้ดูแลของผู้สอบเพ่ือดำเนนิ การตกั เตือนและกลา่ วโทษ
3. แจ้งไปยงั ผ้บู รหิ ารสถานศกึ ษาทเี่ ปน็ ภาคเี ครือข่าย สวช. เพ่อื พจิ ารณารับเขา้ ศกึ ษา

เอกสารนเี้ ป็นลิขสิทธ์ิของสำนกั งานโครงการสอบวดั ทักษะวิชาการระดบั ชาติ (สวช.) และสถาบันอีซี่ลิชประเทศไทย

บริษทั อีซี่ลชิ อนิ เตอร์-เอ็ดดูเคชั่น (ประเทศไทย) จำกัด
การทำซ้ำหรอื ดัดแปลงหรือเผยแพรเ่ อกสารฉบับนีจ้ ะถูกดำเนนิ คดีตามกฎหมาย

การแข่งขนั สอบวดั ทักษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ขอ้ สอบวิชาวชิ าคณิตศาสตร์

ภาคีเครอื ข่ายโรงเรียนทวั่ ประเทศ และสถาบันอีซลี่ ชิ ประเทศไทย รหัสชุดข้อสอบ 401005

_____________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________

ส่วนที่ 1: ขอ้ สอบวัดทักษะการคำนวณคณิตศาสตร์ (ขอ้ 1 – 10)
1. จงหาผลบวกของจำนวนจริงท่ีสอดคล้องกับสมการ 4 2 − 2 − 5√2 2 − − 3 = 6

2. กำหนดให้ (5)x = (15)y = 27 จงหาค่าของ  1 − 1 
90  y x 



3. จงหาคา่ ของ 2m ท่ีทำใหก้ ราฟ y = m(3x) ผ่านจดุ (2, 216)

4. กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจรงิ ซ่งึ ทำให้รากท่ีสองของ 3 2 − 4 ( )5 i คือ  a 4 2 − b 4 2 i

จงหาว่า a2 + b2 มคี า่ เทา่ ใด

5. ถ้า 1+ 2i เป็นรากของสมการ x3 + mx2 + nx + 30 = 0 อยากทราบว่า | | มคี า่ เทา่ ใด

6. โจทย์มคี วามผดิ พลาดเนื่องมาจากผูอ้ อกข้อสอบ สำนกั งาน สวช.จึงยกผลประโยชน์ใหแ้ ก่ผสู้ อบ

7. กำหนดให้ เปน็ จำนวนจริงบวก ถา้ = จงหาค่าของ +
1+4+9+⋯+ 2
→∞

8. กำหนดให้ เป็นจำนวนเตม็ ถ้า ∫ 3 + 1 −1 = 7 แลว้ มคี า่ เท่าใด
−√

2

การแขง่ ขันสอบวดั ทกั ษะวชิ าการระดบั ชาติ ประจำปี พ.ศ. 2564 ขอ้ สอบวิชาวชิ าคณติ ศาสตร์

ภาคีเครอื ขา่ ยโรงเรยี นทวั่ ประเทศ และสถาบนั อีซี่ลิชประเทศไทย รหสั ชดุ ขอ้ สอบ 401005

_____________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________

9. จงหาคา่ ของ (3 + 2 12)
4 13

 1 0 2

10. กำหนดให้ A = −2 5 1 ถ้า x คอื สมาชิกในแถวที่ 2 หลกั ที่ 3 ของ A−1

 0 3 4

แล้ว 8− x มคี ่าเทา่ ใด

ส่วนที่ 2: ขอ้ สอบวัดทักษะการวิเคราะหโ์ จทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์และ/หรอื คำนวณ (ขอ้ 11 – 25)

11. ในการแขง่ ขันกฬี าพุ่งหลาว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของระยะการขวา้ งของนักกีฬากล่มุ หนึ่งเท่ากบั 50 เมตร
ความแปรปรวนเท่ากับ 280 ถ้ามีนักกีฬามาเพิ่มอีก 1 คน ซึ่งขว้างได้ 59 เมตร จะทำให้ค่าเฉลี่ย
เปลย่ี นไปเปน็ 51 เมตร จงหาวา่ ความแปรปรวนของข้อมูลชดุ ใหมเ่ ทา่ กับเท่าใด

12. พนกั งานฝ่ายบญั ชีของบริษทั แหง่ หนึ่งมีจำนวน 11 คน มคี ่าความแปรปรวนเทา่ กบั 16 ภายหลงั พบว่า
คำนวณค่าเฉลี่ยชั่วโมงการทำงานต่อหนึ่งวันผิด ซึ่งค่าเฉลี่ยที่ถูกคือ 8 แต่คำนวณพลาดเป็น 10
จงหาคา่ ความแปรปรวนท่ีถูกต้อง (ตอบเป็นค่าประมาณจำนวนเต็ม)

13. มนี ักเรียนอยู่ 10 คน ความน่าจะเป็นที่จะสุ่มนักเรียนมา 2 คน แล้วเปน็ นักเรียนหญิงท้ังคูเ่ ทา่ กับ 1
15
ถา้ ความน่าจะเป็นที่จะเลือกนกั เรียนมา 4 คน แล้วไดจ้ ำนวนนักเรยี นชายไม่น้อยกว่านักเรียนหญิงคือ
แลว้ ค่า + เปน็ เทา่ ใด เมือ่ เป็นเศษสว่ นอย่างต่ำ


14. ณ ร้านอาหารแห่งหนึ่งมีลูกค้าเข้ามาใช้บริการตลอด 3 เดือนเป็นจำนวน 760 คน พบว่ามีลูกค้าจำนวน
40 คน ไม่สั่งเครื่องดื่มเลย นอกเหนือจากนั้นจะสั่งเครื่องดื่มอย่างน้อยหนึ่งประเภทคือ ชา นม และน้ำ
ผลไม้ จากการสำรวจเฉพาะกลุ่มลูกค้าทส่ี ่ังเคร่ืองด่ืม พบวา่ มีลูกค้าจำนวน 615 คน ส่ังเครื่องด่ืมชนิดเดียว
เท่านนั้ มีลูกคา้ จำนวน 50 คน สัง่ ชาและนม มีลูกคา้ 60 คน สัง่ ชาและน้ำผลไม้ มลี ูกค้า 25 คน สัง่ นมและ
นำ้ ผลไม้ และมีลกู ค้าไมช่ อบส่ังน้ำผลไม้ 140 คน จงหาว่ามีลกู คา้ ก่ีคนทส่ี ง่ั น้ำผลไม้เพียงอย่างเดียว

3