disertasi

i PENALARAN SEMIOTIK MULTIMODAL SISWA SD DALAM MENYELESAIKAN MASALAH BANGUN DATAR DISERTASI OLEH: DYAH WOROWIRASTRI EKOWATI NIM. 202103942402 UNIVERSITAS NEGERI MALANG SEKOLAH PASCASARJANA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN DASAR JULI 2023

ii PENALARAN SEMIOTIK MULTIMODAL SISWA SD DALAM MENYELESAIKAN MASALAH BANGUN DATAR DISERTASI diajukan kepada Universitas Negeri Malang untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam menyelesaikan program Doktor Pendidikan Dasar OLEH: DYAH WOROWIRASTRI EKOWATI NIM. 202103942402 UNIVERSITAS NEGERI MALANG SEKOLAH PASCASARJANA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN DASAR JULI 2023

iii LEMBAR PERSETUJUAN DAN PENGESAHAN DISERTASI

iv PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN Saya yang bertanda tangan di bawah ini: Nama : Dyah Worowirastri Ekowati NIM : 202103942402 Jurusan/Program Studi : Pendidikan Dasar Fakultas/Program : Sekolah Pascasarjana/S3 Menyatakan dengan sesungguhnya bahwa disertasi yang saya tulis ini benar-benar tulisan saya, dan bukan merupakan plagiasi/falsifikasi/fabrikasi baik sebagian atau keseluruhan. Apabila di kemudian hari hari terbukti atau dapat dibuktikan bahwa disertasi ini hasil plagiasi/falsifikasi/fabrikasi, baik sebagian atau seluruhnya, maka saya bersedia menerima sanksi atas perbuatan tersebut sesuai dengan ketentuan yang berlaku. Malang, Yang membuat pernyataan, Dyah Worowirastri Ekowati

v SERTIFIKAT BEBAS PLAGIASI

vi KATA PENGANTAR Puji Syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga disertasi yang berjudul “Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah Bangun Datar” dapat diselesaikan. Disertasi ini ditulis untuk memenuhi salah satu persyaratan guna memperoleh gelar Doktor Pendidikan Dasar di Universitas Negeri Malang. Terselesaikannya penulisan disertasi ini adalah berkat bantuan dan do’a dari pihak-pihak yang berkaitan langsung maupun tidak langsung dalam penyusunan disertasi. Oleh karena itu dalam kesempatan ini perkenankan penulis menyampaikan terima kasih kepada: 1. Prof. Dr. Toto Nusantara, M.Si, Koordinator Program Studi Pendidikan Dasar Sekolah Pascasarjana Universitas Negeri Malang sekaligus Pembimbing I dan dewan penguji, yang telah memberikan bimbingan, motivasi, kritik, saran, semangat dan do’a kepada penulis dari awal hingga menyelesaikan ujian kualifikasi tertulis, ujian lisan, penetapan validator instrumen penelitian, seminar hasil penelitian, ujian kelayakan dan ujian disertasi. 2. Dr. Makbul Muksar, S.Pd, M.Si, Pembimbing II dan dewan penguji, yang telah memberikan bimbingan, arahan, dan saran-saran kepada penulis mulai dari awal hingga menyelesaikan ujian kualifikasi tertulis, ujian lisan, penetapan validator instrumen penelitian, seminar hasil penelitian, ujian kelayakan dan ujian disertasi. 3. Prof. Dr. Dwi Agus Sudjimat, S.T., M.Pd, Pembimbing III dan dewan penguji, yang telah memberikan bimbingan, arahan, dan saran-saran kepada penulis mulai dari proses awal penyusunan dari awal hingga menyelesaikan ujian kualifikasi tertulis, ujian lisan, penetapan validator instrumen penelitian, seminar hasil penelitian, ujian kelayakan dan ujian disertasi. 4. Dr. Subanji, M.Si, validator instrumen yang telah memberikan saran, arahan demi kesempurnaan instrumen yang digunakan dalam penelitian ini. 5. Prof. Dr. Adi Atmoko, M.Si., Direktur Sekolah Pascasarjana yang kebijakannya telah memberikan berbagai kemudahan selama menempuh studi.

vii 6. Rektor Universitas Muhammadiyah Malang beserta jajarannya yang telah memberikan rekomendasi kepada penulis untuk melanjutkan studi di Program Studi Pendidikan Dasar Sekolah Pascasarjana Universitas Negeri Malang. 7. Dekan dan Wakil Dekan 1,2,3 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Malang yang telah senantiasa memberikan doa, dukungan dan motivasi kepada penulis untuk menyelesaikan studi. 8. Kepala SD Muhammadiyah 9 Malang sekaligus teristimewa suami tercinta, Sony Darmawan, M.Pd yang telah memberikan izin dan kesempatan kepada penulis untuk melanjutkan studi S3 di Program Studi Pendidikan Dasar Sekolah Pascasarjana Universitas Negeri Malang dan juga memberi kesempatan melakukan observasi awal, FGD serta penelitian di SD Muhammadiyah 9 Malang. 9. Ayahku Haeruman dan Ibuku Hj. Chusnul Chotimah serta serta Ibu Mertua Sumiyati yang selalu mendo’akan dan memberikan dorongan semangat dan motivasi kepada penulis agar segera menyelesaikan pendidikan S3. 10. Anak-anak kesayangan, Anandias Darmawan dan Anddini Darmawan terima kasih support, motivasi dan dukungannya hingga pendidikan S3 ini selesai dengan baik. 11. Keluarga besar Program Studi PGSD Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Malang. 12. Segenap mahasiswa Program Studi Pendidikan Dasar Sekolah Pascasarjana Universitas Negeri Malang angkatan 2020 atas doa, kerjasama, dukungan dan saran yang diberikan selama studi. 13. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu dan telah memberikan berbagai bantuan dan kemudahan kepada penulis. Tulisan ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, penulis menerima saran dan masukan konstruktif demi perbaikan karya selanjutnya. Semoga karya ini bermanfaat bagi penulis, para pendidik, dan lembaga pendidikan. Malang, 26 Juli 2023 Penulis

viii DAFTAR ISI Halaman LEMBAR PERSETUJUAN DAN PENGESAHAN DISERTASI........................ iii PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN ............................................................. iv SERTIFIKAT BEBAS PLAGIASI......................................................................... v KATA PENGANTAR ........................................................................................... vi DAFTAR ISI........................................................................................................ viii DAFTAR TABEL.................................................................................................. xi DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xiii DAFTAR DIAGRAM......................................................................................... xvii DAFTAR LAMPIRAN........................................................................................ xix RINGKASAN ....................................................................................................... xx SUMMARY .......................................................................................................... xxii BAB I PENDAHULUAN....................................................................................... 1 1.1 Latar Belakang Masalah..................................................................... 1 1.2 Rumusan Masalah .............................................................................. 8 1.3 Tujuan Penelitian ............................................................................... 8 1.4 Manfaat Penelitian ............................................................................. 8 1.5 Definisi Istilah.................................................................................... 9 BAB II KAJIAN PUSTAKA................................................................................ 11 2.1 Penalaran.......................................................................................... 11 2.2 Framework Penalaran menurut TIMSS 2023 .................................. 12 2.3 Jenis Penalaran dalam Pembelajaran Matematika ........................... 14 2.4 Semiotik ........................................................................................... 17 2.5 Multimodal....................................................................................... 19 2.6 Penyelesaian Masalah Matematika .................................................. 22 2.7 Bangun Datar Persegi Panjang......................................................... 23 2.8 Penalaran Semiotik Multimodal dalam Pembelajaran Matematika . 24 2.9 Kerangka Pikir ................................................................................. 30 BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 32 3.1 Pendekatan dan Jenis Penelitian....................................................... 32 3.2 Subjek Penelitian.............................................................................. 33

ix 3.3 Instrumen Penelitian......................................................................... 34 3.4 Prosedur Penelitian........................................................................... 36 3.5 Menyusun Satuan............................................................................. 41 3.6 Menyusun Kategorisasi.................................................................... 42 3.7 Pengecekan Keabsahan Data............................................................ 42 BAB IV PAPARAN DAN ANALISIS DATA PENELITIAN ............................ 44 4.1 Paparan dan Analisis Data Penelitian .............................................. 44 4.1.1 Deskripsi Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah Bangun Datar Subjek 1 (S1).................. 46 4.1.2 Deskripsi Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah Bangun Datar Subjek 2 (S2).................. 56 4.1.3 Deskripsi Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah bangun Datar Subjek 3 (S3)................... 68 4.1.4 Deskripsi Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah bangun Datar Subjek 4 (S4)................... 79 4.1.5 Deskripsi Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah bangun Datar Subjek 5 (S5)................... 87 4.1.6 Deskripsi Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah bangun Datar Subjek 6 (S6)................... 97 4.1.7 Deskripsi Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah Bangun Datar Subjek 7 (S7)................ 106 4.1.8 Deskripsi Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah Bangun Datar Subjek 8 (S8)................ 115 4.1.9 Deskripsi Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah Bangun Datar Subjek 9 (S9)................ 125 4.2 Penggunaan Objek Matematika Antarsubjek................................. 133 4.2.1.Pola Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah Bangun Datar....................................... 133 4.2.2 Jenis Penalaran pada Pola Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah Bangun Datar.......................137 4.2.3 Multimodal pada Pola Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah Bangun Datar .............................143

x 4.2.4 Triad Semiotic pada Pola Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah Bangun Datar...................... 147 4.3 Temuan Penelitian.......................................................................... 159 4.3.1 Pola Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah Bangun Datar....................................... 160 4.3.2 Jenis Penalaran pada Pola Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah Bangun Datar.......................162 4.3.3 Multimodal pada Pola Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah Bangun Datar .............................162 4.3.4 Triad Semiotic pada Pola Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah Bangun Datar.......................164 BAB V PEMBAHASAN.................................................................................... 166 5.1. Pola Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah Bangun Datar........................................166 5.2. Jenis Penalaran pada Pola Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah Bangun Datar.......................168 5.3. Multimodal pada Pola Pola Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah Bangun Datar.......................170 5.4. Triad Semiotic Pada Pola Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah Bangun Datar.......................172 BAB VI PENUTUP ............................................................................................ 174 6.1 Kesimpulan...................................................................................174 6.2 Saran.............................................................................................175 DAFTAR RUJUKAN......................................................................................... 177

xi DAFTAR TABEL Halaman Tabel 1.1 Penelitian Relevan tentang Penalaran Semiotik Multimodal.................. 7 Tabel 2.1 Kerangka Kerja Domain Penalaran menurut TIMSS 2023 .................. 14 Tabel 2.2 Ciri-ciri Penalaran dalam Pembelajaran Matematika ........................... 15 Tabel 2.3 Tahapan Penyelesaian Masalah Matematika ........................................ 23 Tabel 2.4 Indikator Penyelesaian Masalah sesuai Tahap Polya............................ 23 Tabel 2.5 Jenis Penalaran Matematis yang Melibatkan Simbol dan Tanda Menggunakan Multimodal.................................................................. 25 Tabel 2.6 Konsep Matematika dalam Penelitian Penalaran Semiotik Multimodal ............................................................................................................. 26 Tabel 2.7 Proses Matematisasi yang Terjadi......................................................... 27 Tabel 2.8 Peran Penalaran Semiotik Multimodal dalam Matematika................... 29 Tabel 3.1 Satuan Penggunaan Objek Matematika ................................................ 41 Tabel 3.2 Pengkodean Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah Bangun Datar............................................... 42 Tabel 4.1 Daftar Nama Subjek Penelitian............................................................ 45 Tabel 4.2 Jadwal Pengumpulan Data Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah bangun Datar..................................... 45 Tabel 4.3 Pola Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah bangun Datar pada Masalah 1 ............................................ 133 Tabel 4.4 Pola penalaran semiotik multimodal siswa SD dalam menyelesaikan masalah bangun datar pada Masalah 2.............................................. 135 Tabel 4.5 Multimodal pada Pola Analisis, Analisis-Generalisasi, Integrasi, Integrasi-Justifikasi (Pola A,A-G,I,I-J)............................................. 143 Tabel 4.6 Multimodal pada Pola Analisis, Analisis-Generalisasi, Integrasi, Analisis, Integrasi, Integrasi, Justifikasi (Pola A,A-G,I,A,I,I,J) ....... 144 Tabel 4.7 Multimodal pada Pola Analisis, Analisis-Generalisasi, Integrasi, Justifikasi (Pola A, A-G, I, J)............................................................ 144 Tabel 4.8 Multimodal pada Pola Analisis-Integrasi, Analisis-Generalisasi, Integrasi, Integrasi-Justifikasi (Pola A-I,A-G,I,I-J) .......................... 145

xii Tabel 4.9 Multimodal pada Pola Analisis-Integrasi, Analisis-Generalisasi, Integrasi, Justifikasi (Pola A-I,A-G,I,J) ............................................ 146 Tabel 4.10 Multimodal pada Pola Analisis-Integrasi, Analisis-Generalisasi, Integrasi, Analisis, Generalisasi, Integrasi, Justifikasi (Pola A-I,AG,I,A,G,I,J) ....................................................................................... 146 Tabel 4.11 Triad Semiotic pada Indikasi Analisis Masalah 1............................. 148 Tabel 4.12 Triad Semiotic pada Tahap Indikasi Analisis Masalah 2.................. 149 Tabel 4.13 Triad Semiotic pada Indikasi Analisis-Generalisasi Masalah 1........ 151 Tabel 4.14 Triad Semiotic pada Indikasi Analisis-Generalisasi Masalah 2........ 152 Tabel 4.15 Triad Semiotic pada Tahap Indikasi Integrasi Masalah 1................. 154 Tabel 4.16 Triad Semiotic pada Tahap Indikasi Integrasi Masalah 2................. 155 Tabel 4.17 Triad Semiotic pada Tahap Indikasi Justifikasi Masalah 1............... 157 Tabel 4.18 Triad Semiotic pada Tahap Indikasi Justifikasi Masalah 2............... 158 Tabel 4.19 Pola Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah Bangun Datar...................................................................... 160

xiii DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1. 1 Siswa AND Menjelaskan Jawaban ................................................... 5 Gambar 2. 1 Jenis Penalaran Matematis (Kusaeri et al., 2022; Mumu & Tanujaya, 2019) ................................................................................................ 17 Gambar 2. 2 Triad Semiotic Geometri 3D (Yeh & Nason, 2004) ........................ 19 Gambar 2. 3 Contoh Jawaban Tulis (Danielsson & Selander, 2021; Lihua Xu dkk., 2021) ................................................................................................ 20 Gambar 2. 4 Gerakan Tangan-Jari yang Menunjukkan Makna (Bezemer & Kress, 2008; Danielsson & Selander, 2021) ............................................... 20 Gambar 2. 5 Bangun Datar Persegi Panjang......................................................... 24 Gambar 2. 6 Daftar Artikel Penalaran Semiotik Multimodal dalam Pembelajaran Matematika dari Scopus, Eric, Science Direct................................. 25 Gambar 2. 7 Frekuensi Kesamaan Kata 24 Artikel............................................... 27 Gambar 2. 8 Cluster Analysis 24 artikel ............................................................... 28 Gambar 2. 9 Kerangka Pikir Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah bangun Datar ............................................ 30 Gambar 3. 1 Alur Pemilihan Subjek Penelitian .................................................... 34 Gambar 3. 2 Masalah 1 ......................................................................................... 35 Gambar 3.3 Masalah 2 .......................................................................................... 36 Gambar 3. 4 Prosedur Penelitian........................................................................... 39 Gambar 3. 5 Jadwal Pengumpulan Data ............................................................... 39 Gambar 4. 1 Hasil Jawaban Tulis S1 pada Masalah 1 .......................................... 46 Gambar 4. 2 Gesture S1 saat Wawancara pada Tahap Memahami Masalah........ 47 Gambar 4. 3 S1 Mengubah Tanda ke Representasi Penjumlahan ........................ 48 Gambar 4. 4 Tahap Melihat Kembali.................................................................... 49 Gambar 4. 5 Hasil Jawaban Tulis S1 pada Masalah 2 .......................................... 51 Gambar 4. 6 Gesture S1 saat Menjelaskan Rencana Penyelesaian Masalah ........ 52 Gambar 4. 7 Hasil Jawaban Tulis Menjalankan Penyelesaian Masalah S1.......... 53 Gambar 4. 8 Hasil Jawaban Tulis S1 pada Tahap Melihat Kembali .................... 53 Gambar 4. 9 Hasil Jawaban Tulis S2 pada Tahap Memahami Masalah 1............ 56 Gambar 4. 10 Gesture S2 pada Tahap Memahami Masalah................................. 57

xiv Gambar 4. 11 Rencana Penyelesaian Masalah 1 Berdasarkan Jawaban Tulis...... 57 Gambar 4. 12 Gesture S2 saat Tahapan Rencana Penyelesaian Masalah 1 .......... 58 Gambar 4.13 Jawaban Tulis S2 Menjalankan Rencana Penyelesaian Masalah.... 59 Gambar 4. 14 Jawaban Tulis S2 pada Tahap Melihat kembali............................. 59 Gambar 4. 15 Hasil Jawaban Tulis S2 pada Masalah 2 ........................................ 62 Gambar 4. 16 Gesture S2 saat Menjelaskan Rencana Penyelesaian Masalah ...... 63 Gambar 4. 17 Jawaban Tulis Tahap Menjalankan Penyelesaian Masalah............ 63 Gambar 4. 18 Jawaban Tulis S2 pada Tahap Memahami Masalah ...................... 64 Gambar 4. 19 Jawaban Tulis S2 Tahap Menjalankan Rencana Penyelesaian Masalah ............................................................................................ 65 Gambar 4. 20 Gesture S2 saat tahap Melihat Kembali ......................................... 65 Gambar 4. 21 Hasil Jawaban Tulis S3 pada Masalah 1 ........................................ 68 Gambar 4. 22 Gesture S3 saat Menjelaskan Rencana Penyelesaian Masalah ...... 69 Gambar 4. 23 Jawaban Tulis S3 saat Menjalankan Penyelesaian Masalah .......... 70 Gambar 4. 24 Gesture S3 saat Memahami Masalah 1 .......................................... 70 Gambar 4.25 Bukti S3 melakukan Perhitungan Ulang ......................................... 71 Gambar 4. 26 Jawaban tulis S3 pada saat melihat kembali .................................. 72 Gambar 4. 27 Hasil Jawaban Tulis S3 pada Masalah 2 ........................................ 75 Gambar 4. 28 Gesture S3 saat Menjelaskan Rencana Penyelesaian Masalah ...... 76 Gambar 4.29 Jawaban Tulis S3 Menjalankan Penyelesaian Masalah 2 ............... 76 Gambar 4. 30 Gesture S3 saat Menjalankan Rencana Penyelesaian Masalah...... 76 Gambar 4. 31 Jawaban Tulis S3 saat Tahap Melihat Kembali Masalah 2............ 77 Gambar 4. 32 Hasil Jawaban Tulis S4 pada Tahap Memahami Masalah 1.......... 79 Gambar 4. 33 Rencana Penyelesaian Masalah 1 dari Jawaban Tulis S4 .............. 79 Gambar 4. 34 Gesture S4 pada Tahap Rencana Penyelesaian Masalah 1 ............ 80 Gambar 4. 35 Jawaban Tulis S4 saat Menjalankan Penyelesaian Masalah .......... 80 Gambar 4. 36 Jawaban Lisan S4 saat Tahap Melihat Kembali ............................ 81 Gambar 4. 37 Hasil Jawaban Tulis S4 pada Masalah 2 ........................................ 84 Gambar 4. 38 Gesture S4 saat Menjelaskan Rencana Penyelesaian Masalah ...... 84 Gambar 4.39 Jawaban Tulis S4 saat Menjalankan Penyelesaian Masalah ........... 85 Gambar 4.40 Hasil Jawaban Tulis S5 pada Masalah 1 ......................................... 87 Gambar 4. 41 Gesture S5 saat Tahap Rencana Penyelesaian Masalah................. 88

xv Gambar 4. 42 Jawaban Tulis Menjalankan Rencana Penyelesaian Masalah........ 88 Gambar 4. 43 Gesture S5 saat Tahap Melihat Kembali........................................ 89 Gambar 4. 44 Hasil Jawaban Tulis S5 pada Tahap Memahami Masalah 2.......... 91 Gambar 4. 45 Gesture S5 saat Menjelaskan Rencana Penyelesaian Masalah ...... 92 Gambar 4. 46 Jawaban Tulis Tahap Menjalankan Penyelesaian Masalah............ 92 Gambar 4. 47 Gesture S5 pada Tahap Memahami Masalah................................. 93 Gambar 4. 48 Gesture S5 Menjalankan Rencana Penyelesaian Masalah ............. 94 Gambar 4. 49 Hasil Jawaban Tulis S6 pada Tahap Memahami Masalah 1.......... 97 Gambar 4. 50 Gesture S6 pada Tahap Rencana Penyelesaian Masalah ............... 98 Gambar 4. 51 Jawaban Tulis S6 Tahap Menjalankan Penyelesaian Masalah ...... 99 Gambar 4. 52 Jawaban S6 pada Tahap Melihat Kembali Masalah 1.................... 99 Gambar 4. 53 Hasil jawaban tulis S6 pada Masalah 2........................................ 102 Gambar 4. 54 Gesture S6 saat menjelaskan rencana penyelesaian masalah....... 102 Gambar 4. 55 Jawaban Tulis S6 Tahap Menjalankan Penyelesaian Masalah .... 103 Gambar 4. 56 Jawaban Tulis S6 Tahap melihat Kembali pada Masalah 2......... 104 Gambar 4. 57 Hasil Jawaban Tulis S7 pada Tahap Memahami Masalah 1........ 106 Gambar 4. 58 Gesture S7 pada Tahap Rencana Penyelesaian Masalah ............. 107 Gambar 4. 59 Jawaban Tulis S7 pada Menjalankan Penyelesaian Masalah....... 108 Gambar 4.60 Gesture S7 saat Tahap Melihat Kembali....................................... 108 Gambar 4. 61 Hasil Jawaban Tulis S7 pada Tahap Memahami Masalah 2........ 111 Gambar 4. 62 Jawaban Tulis S7 Tahap Menjalankan Penyelesaian Masalah .... 112 Gambar 4. 63 Hasil Jawaban Tulis S8 Pada Tahap Memahami Masalah 1........ 115 Gambar 4. 64 Gesture S8 pada Tahap Rencana Penyelesaian Masalah ............. 116 Gambar 4. 65 Jawaban Tulis S8 saat Menjalankan Penyelesaian Masalah ........ 117 Gambar 4. 66 Jawaban S8 pada Tahap Melihat Kembali ................................... 117 Gambar 4. 67 Tanda Garis “/” pada Jawaban S8 Tahap Melihat Kembali......... 117 Gambar 4. 68 Hasil Jawaban Tulis S8 pada Tahap Memahami Masalah 2........ 120 Gambar 4. 69 Gesture S8 pada Tahap Rencana Penyelesaian Masalah ............. 121 Gambar 4. 70 Jawaban Tulis S8 Menjalankan Penyelesaian Masalah 2 ............ 122 Gambar 4. 71 Jawaban S8 pada Tahap Melihat Kembali ................................... 122 Gambar 4. 72 Tanda garis “/” pada Jawaban S8 Tahap Melihat Kembali.......... 122 Gambar 4. 73 Hasil Jawaban Tulis S9 Pada Tahap Memahami Masalah 1........ 125

xvi Gambar 4. 74 Tanda pada Jawaban Tulis Tahap Memahami Masalah 1............ 125 Gambar 4. 75 Gesture S9 pada Tahap Rencana Penyelesaian Masalah ............. 126 Gambar 4. 76 Jawaban S9 pada Tahap Melihat Kembali ................................... 127 Gambar 4. 77 Tanda “√” pada Jawaban S9 Tahap Melihat Kembali ........... 127 Gambar 4. 78 Hasil Jawaban Tulis S9 Pada Tahap Memahami Masalah 2........ 129 Gambar 4. 79 Tanda pada Jawaban Tulis di Tahapan Memahami Masalah 2.... 129 Gambar 4. 80 Jawaban Tulis S9 Tahap Rencana Penyelesaian Masalah 2 ........ 129 Gambar 4. 81 Jawaban Tulis S9 Tahap Menjalankan Rencana Penyelesaian Masalah .......................................................................................... 130 Gambar 4. 82 Jawaban S9 pada Tahap Melihat Kembali ................................... 131 Gambar 4. 83 Triad Semiotic pada Tahap Indikasi Analisis .............................. 150 Gambar 4. 84 Triad Semiotic pada Tahap Indikasi Analisis-Generalisasi ......... 153 Gambar 4. 85 Triad Semiotic pada Tahap Indikasi Analisis-Generalisasi ......... 156 Gambar 4. 86 Triad Semiotic pada Tahap Indikasi Justifikasi ........................... 159 Gambar 4.87 Multimodal pada Pola Analisis, Analisis-Generalisasi, Integrasi, Justifikasi (Pola A, A-G, I, J)......................................................... 163 Gambar 4. 88 Triad Semiotic pada Pola A, A-G, I, J ......................................... 164

xvii DAFTAR DIAGRAM Halaman Diagram 4. 1 Penalaran Semiotik Multimodal yang Dilakukan S1 dalam Menyelesaikan Masalah 1........................................................... 50 Diagram 4. 2 Penalaran Semiotik Multimodal yang Dilakukan S1 dalam Menyelesaikan Masalah 2........................................................... 55 Diagram 4. 3 Penalaran Semiotik Multimodal yang Dilakukan S2 dalam Menyelesaikan Masalah 1........................................................... 61 Diagram 4. 4 Penalaran Semiotik Multimodal yang Dilakukan S2 dalam Menyelesaikan Masalah 2........................................................... 67 Diagram 4. 5 Penalaran Semiotik Multimodal yang Dilakukan S3 dalam Menyelesaikan Masalah 1........................................................... 74 Diagram 4. 6 Penalaran Semiotik Multimodal yang Dilakukan S3 dalam Menyelesaikan Masalah 2........................................................... 78 Diagram 4. 7 Penalaran Semiotik Multimodal yang Dilakukan S4 dalam Menyelesaikan Masalah 1........................................................... 83 Diagram 4. 8 Penalaran Semiotik Multimodal yang Dilakukan S5 dalam Menyelesaikan Masalah 1........................................................... 86 Diagram 4. 9 Penalaran Semiotik Multimodal yang Dilakukan S5 dalam Menyelesaikan Masalah 1........................................................... 90 Diagram 4. 10 Penalaran Semiotik Multimodal yang Dilakukan S5 dalam Menyelesaikan Masalah 2........................................................... 96 Diagram 4. 11 Penalaran Semiotik Multimodal yang Dilakukan S6 dalam Menyelesaikan Masalah 1......................................................... 101 Diagram 4. 12 Penalaran Semiotik Multimodal yang Dilakukan S6 dalam Menyelesaikan Masalah 2......................................................... 105 Diagram 4. 13 Penalaran Semiotik Multimodal yang Dilakukan S7 dalam Menyelesaikan Masalah 1......................................................... 110 Diagram 4. 14 Penalaran Semiotik Multimodal yang Dilakukan S7 dalam Menyelesaikan Masalah 2......................................................... 114 Diagram 4. 15 Penalaran Semiotik Multimodal yang Dilakukan S8 dalam Menyelesaikan Masalah 1......................................................... 119

xviii Diagram 4. 16 Penalaran Semiotik Multimodal yang Dilakukan S8 dalam Menyelesaikan Masalah 2......................................................... 124 Diagram 4. 17 Penalaran Semiotik Multimodal yang Dilakukan S9 dalam Menyelesaikan Masalah 1......................................................... 128 Diagram 4. 18 Penalaran Semiotik Multimodal yang Dilakukan S9 dalam Menyelesaikan Masalah 2......................................................... 132

xix DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1 Masalah Bangun Datar Persegi Panjang.......................................... 193 Lampiran 2 Persetujuan Validasi ........................................................................ 196 Lampiran 3 Hasil Wawancara Lengkap dengan S1 ............................................ 197 Lampiran 4 Hasil Wawancara Lengkap dengan S2 ............................................ 199 Lampiran 5 Hasil Wawancara Lengkap dengan S3 ............................................ 201 Lampiran 6 Hasil Wawancara Lengkap dengan S4 ............................................ 203 Lampiran 7 Hasil Wawancara Lengkap dengan S5 ............................................ 204 Lampiran 8 Hasil Wawancara Lengkap dengan S6 ............................................ 205 Lampiran 9 Hasil Wawancara Lengkap dengan S7 ............................................ 206 Lampiran 10 Hasil Wawancara Lengkap dengan S8 .......................................... 207 Lampiran 11 Hasil Wawancara Lengkap dengan S9 .......................................... 208 Lampiran 12 Surat Izin Penelitian....................................................................... 209 Lampiran 13 Surat Keterangan Penelitian .......................................................... 210 Lampiran 14 Riwayat Hidup............................................................................... 211

xx RINGKASAN Ekowati, Dyah Worowirastri. 2023. Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah bangun Datar. Disertasi, Program Studi Pendidikan Dasar, Sekolah Pascasarjana, Universitas Negeri Malang. Pembimbing: (1) Prof. Dr. Toto Nusantara, M.Si, (II) Dr. Makbul Muksar, S.Pd., M.Pd, (III) Prof. Dr. Dwi Agus Sudjimat, S.T., M.Pd. Kata Kunci: Penalaran semiotik multimodal, menyelesaikan masalah, bangun datar Penalaran merupakan proses penarikan kesimpulan atas dasar fakta-fakta yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Kemampuan penalaran siswa Indonesia dapat diketahui pada hasil uji Trend In International Mathematics And Science Study (TIMSS). Siswa Indonesia terakhir mengikuti uji TIMSS pada tahun 2015. Hasil uji TIMSS 2015 diketahui bahwa kemampuan penalaran Siswa Indonesia berada di urutan 47 dari 50 negara. Pada saat melakukan penalaran, siswa SD lebih banyak melibatkan objek, simbol maupun tanda. Hal ini sesuai dengan tahap perkembangan siswa SD, yaitu operasional konkret. Penggunaan objek, tanda atau simbol pada pembelajaran matematika disebut dengan istilah semiotik. Penalaran yang berhubungan dengan objek, simbol atau tanda disebut penalaran semiotik. Proses penarikan kesimpulan yang berhubungan dengan objek, simbol atau tanda melalui pengintegrasian berbagai sumber daya yang berasal dari teks jawaban tertulis, jawaban lisan, gerakan tangan-lengan-jari (gesture) disebut penalaran semiotik multimodal. Berdasarkan studi pendahuluan tanggal 17-22 Juni 2022, diindikasi terdapat penalaran semiotik multimodal siswa SD dalam menyelesaikan masalah bangun datar pada siswa kelas III SD. Selanjutnya muncul pertanyaan, bagaimana penalaran semiotik multimodal siswa SD dalam menyelesaikan masalah bangun datar? Oleh karenanya, tujuan penelitian ini adalah mendeskripsikan penalaran semiotik multimodal siswa SD dalam menyelesaikan masalah bangun datar. Penelitian dilakukan dengan menggunakan pendekatan kualitatif. Subjek penelitian adalah 9 siswa kelas III Khatijah SD Muhammadiyah 9 Malang. Pengumpulan data dilakukan menggunakan pertanyaan tulis, wawancara, observasi dan catatan lapang. Peneliti dibantu oleh 6 observer saat memberikan tes tulis dan 2 observer untuk wawancara, observasi dan catatan lapang. Wawancara dilakukan kepada subjek penelitian untuk mengonfirmasi jawaban dan memberikan jawaban lisan atas pertanyaan yang diberikan. Selain itu pada saat wawancara, juga dilakukan observasi untuk melihat gesture saat mengerjakan secara tertulis, saat wawancara dan memberikan catatan lapang. Data yang telah diperoleh dianalisis dengan tahapan mentranskripkan data, mereduksi data, triangulasi data, dan memaparkan analisis, serta membuat kesimpulan. Penalaran semiotik multimodal siswa SD dalam menyelesaikan masalah bangun datar dilakukan dengan mengikuti pola Analisis, Analisis-Generalisasi, Integrasi, Justifikasi (A, A-G, I, J). Indikasi analisis dilakukan siswa pada tahap memahami masalah. Siswa mendeteksi objek, simbol atau tanda yang diketahui. Sedangkan pada tahapan rencana penyelesaian masalah, siswa melakukan indikasi analisis dan indikasi generalisasi. Indikasi analisis dilakukan siswa dengan menelaah objek, simbol atau tanda untuk menyatakan yang ditanyakan. Sedangkan indikasi generalisasi dilakukan dengan membuat pernyataan yang mewakili makna

xxi konsep keliling bangun datar atau menyatakan prosedur peneyelesaian masalah keliling bangun datar. Selanjutnya kegiatan yang termasuk indikasi integrasi dilakukan siswa pada tahap menjalankan rencana penyelesaian masalah. Indikasi integrasi dilakukan siswa dengan mengubah tanda ke dalam representasi lain, menghubungkan objek, simbol atau tanda dengan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya serta menghubungkan objek, simbol atau tanda untuk menyelesaikan masalah. Pada indikasi justifikasi dilakukan siswa di tahap melihat kembali, siswa memberikan argumen matematis untuk mendukung soluasi penyelesaian masalah bangun datar. Pola yang dilakukan siswa ini termasuk pada jenis penalaran Algorithmic Reasoning (AR). Pola A, A-G, I, J ditunjukkan siswa melalui multimodal yang dimilikinya. Indikasi analisis tampak melalui jawaban tulis. Indikasi analisis dan generalisasi, juga ditunjukkan melalui jawaban tulis. Indikasi integrasi ditunjukkan siswa melalui jawaban lisan dan gesture. Hampir tidak ada yang menunjukkan melalui jawaban tulis. Indikasi justifikasi ditunjukkan melalui jawaban tulis. Proses penalaran semiotik multimodal siswa SD dalam menyelesaikan masalah bangun datar juga mengidentifikasi tanda, objek, dan interpretant yang digunakan siswa atau yang dikenal sebagai triad semiotic. Pada indikasi analisis, diketahui triad semiotic melibatkan tanda berupa ikon, indeks, dan simbol. Sedangkan objek yang digunakan berupa gambar dan ukuran sisi-sisinya. Adapun indikasi interpretant, siswa memiliki kemampuan menyatakan informasi yang diketahui. Pada tahap indikasi analisis dan generalisasi, melalui tanda ikon, indeks dan simbol. Objek berupa gambar, ukuran sisi-sisinya beserta satuan ukurannya. Indikasi interpretant, yaitu kemampuan siswa menyatakan yang ditanyakan beserta rencana penyelesaiannya. Sedangkan pada indikasi integrasi, dilakukan siswa melalui tanda simbol. Adapun objek, dilakukan melalui ukuran-ukuran yang tercantum pada gambar. Interpretant dilakukan siswa melalui kemampuan siswa mengubah tanda ke representasi lain, kemampuan siswa menghubungkan simbol, tanda untuk menyelesaikan masalah, dan kemampuan siswa menghubungkan simbol dengan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya. Tahap terakhir adalah indikasi justifikasi, siswa melakukan melalui tanda simbol. Adapun objek dilakukan siswa melalui gambar. Sedangkan pada indikasi interpretant, dilakukan melalui kemampuan siswa memberikan argumen matematis untuk mendukung solusi penyelesaian masalah.

xxii SUMMARY Ekowati, Dyah Worowirastri. 2023. Multimodal Semiotic Reasoning of Elementary Students in Two-Dimensional Shape Problems Solving. Dissertation, Doctoral Program of Basic Education, Graduate School, Universitas Negeri Malang. Advisors: (I) Prof. Dr. Toto Nusantara, M.Si, (II) Dr. Makbul Muksar, S.Pd., M.Si, (III) Prof. Dr. Dwi Agus Sudjimat, S.T., M.Pd. Keywords: Multimodal semiotic reasoning, problem-solving, flat shapes Reasoning is the process of concluding based on facts that have been previously proven or assumed to be true. The reasoning ability of Indonesian students can be seen in the results of the Trend in International Mathematics and Science Study (TIMSS) test. Indonesian students last participated in the TIMSS test in 2015. The 2015 TIMSS results showed that Indonesian students were ranked 47th out of 50 countries in reasoning ability.Elementary school students use more objects, symbols, and signs in reasoning. This behavior is in line with the developmental stage of elementary students, which is concrete operational. The use of objects, signs, or symbols in mathematics learning is called semiotics. Reasoning about objects, symbols, or signs is called semiotic reasoning. The process of concluding objects, symbols, or signs by integrating different resources from written answers, oral answers, and hand-arm-finger movements (gestures) is called multimodal semiotic reasoning. Based on the preliminary study on June 17-22, 2022, it is indicated that the third grade of elementary school students have multimodal semiotic reasoning in solving two-dimensional shapes problems. Furthermore, the question arises, how is the multimodal semiotic reasoning of elementary school students in solving two-dimensional shapes problems?Therefore, this research aims to describe the multimodal semiotic reasoning of elementary school students in solving two-dimensional shapes. The research was carried out using a qualitative approach. The research subjects were 9 students of class III Khatijah, SD Muhammadiyah 9 Malang. Data were collected through written questions, interviews, observations, and field notes. The researchers were assisted by 6 observers for written tests and 2 observers for interviews, observations, and field notes. Interviews were conducted with the research subjects to confirm answers and provide oral responses to the questions posed. In addition, observations were made during the interview to observe gestures during the written work, interviews, and field notes.The data obtained were analyzed with the stages of transcribing data, reducing data, triangulating data, presenting the analysis, and drawing conclusions. Multimodal semiotic reasoning of elementary school students in solving two-dimensional shapes problems is carried out according to the pattern of Analysis, Analysis-Generalization, Integration, Justification (A, A-G, I, J). Clues of analysis are made by students atthe stage of understanding the problem. Students recognize known objects, symbols, or signs. At the problem-solving plan stage, students make indications of analysis and generalization. Students indicate analysis by examining objects,symbols, or signs to state what is

xxiii required. While the indication of generalization is done by making a statement that represents the meaning of the concept of the perimeter of a flat shapeor stating the procedure for solving the problem of the perimeter of a flat shape. In addition,activities that show signs of integration are carried out by students at the stage of carrying out the plan to solve the problem. Students make indications of integration by transforming signs into other representations, connecting objects, symbols, or signs with prior knowledge, and connecting objects, symbols, or signs to solve problems. In the justification indication made by students looking backstage, students provide mathematical arguments to support the solution to the flat shapes problem. This pattern performed by students is included in the Algorithmic Reasoning (AR) type. The pattern A, A-G, I, J is shown by the students through their multimodality. Indications of analysis are shown through the written answer. Indications of analysis and generalization are also shown through written answers. Indications of integration are shown by students through oral responses and gestures. Almost none of them showed it through written answers. Indications of justification are shown through written answers. The multimodal semiotic reasoning process of elementary school students in solving two-dimensional shapes problems also identifies the students' signs, objects, and interpretants,known as the semiotic triad. At the indication of the analysis, it is known that the semiotic triad includes signs in the form of icons, indices, and symbols. And the object used isan image and the size of the page sides. As far as the interpretant indication is concerned, students can indicate information they have known. Icons, indices, and symbols are indicated at the analysis and generalization indication stage. The object is in the form of a picture, the size of the page sides, and theunit of measurement. Indication of interpretant, namely the ability of students to state what is asked and the solution plan. Meanwhile, the indication of integration is done by students through symbolic signs. As for the object, it is done through the measurements listed in the picture. Students do interpretant through the ability to change signs to otherrepresentations, the ability of students to connect symbols, signs to solve problems, and the ability of students to connect symbols with prior knowledge. The last stage is the justification indication, which students do through the symbol sign. The students do the objectthrough pictures. While in the interpretant indication, it is done through the ability of students to provide mathematical arguments to support problem-solving solutions.

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pemerintah Indonesia menetapkan penalaran dan pembuktian matematis sebagai salah satu elemen proses dalam pembelajaran matematika di sekolah dasar. Penalaran terkait dengan proses penggunaan pola hubungan dalam menganalisis situasi untuk menyusun serta menyelidiki praduga dalam pembelajaran matematika (BSKAP Kemendikbudristek RI, 2022). Pada keputusan Kepala Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan (BSKAP) Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi nomor 033/H/KR/2022 tentang capaian pembelajaran pada pendidikan anak usia dini, jenjang pendidikan dasar, dan jenjang pendidikan menengah pada kurikulum merdeka, pemerintah juga menetapkan salah satu tujuan mata pelajaran matematika yang terkait penalaran. Adapun salah satu tujuan mata pelajaran matematika tersebut, yaitu untuk membekali siswa agar dapat menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematis dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika (penalaran dan pembuktian matematis) (BSKAP Kemendikbudristek RI, 2022). Pemerintah melakukan penetapan penalaran dalam kurikulum matematika merupakan bukti pentingnya penalaran dalam pembelajaran matematika. Penalaran adalah proses penarikan kesimpulan atas dasar fakta-fakta yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya (Jeannotte & Kieran, 2017; Tytler dkk., 2020). Saat melakukan penalaran, siswa memiliki kesempatan untuk mengeksplorasi kemampuan atau pengalamannya dalam memahami konsep matematika (Rosdiana dkk., 2021). Sejauh ini, kemampuan penalaran siswa Indonesia dapat diketahui pada uji Trend In International Mathematics And Science Study (TIMSS). Uji TIMSS dilakukan 4 tahun sekali, terakhir siswa Indonesia mengikuti tahun 2015. Sedangkan pada tahun 2019, Indonesia tidak mengikutinya. Selanjutnya uji TIMSS akan dilakukan lagi pada tahun 2023. Hasil uji TIMSS pada tahun 2015, kemampuan penalaran siswa Indonesia berada di urutan 47 dari 50 negara (Mullis dkk., 2015). Hal ini menunjukkan adanya kebutuhan peningkatan

2 kemampuan penalaran secara berkelanjutan agar mampu bersaing dengan negaranegara lain. Posisi suatu negara berdasarkan uji TIMSS ini dapat dijadikan bahan evaluasi untuk mengambil kebijakan guna meningkatkan mutu pembelajaran matematika pada masa yang akan datang (Hunt dkk., 2013; Mullis dkk., 2015). Dalam rangka mempersiapkan uji TIMSS tahun 2023 serta meningkatkan kompetensi siswa Indonesia agar mampu bersaing dengan negara-negara lain, pemerintah perlu mengetahui framework penalaran pada periode yang akan datang. Adapun framework penalaran menurut TIMSS 2023, yaitu tahapan menganalisa (analyze), mengintegrasikan (integrate), menggeneralisasi (generalize) serta memberikan pembenaran (justifying) (Philpot dkk., 2022). Beberapa peneliti menjelaskan, kemampuan penalaran yang dimiliki siswa digunakan untuk menganalisis suatu masalah, memecahkan suatu masalah, menarik kesimpulan, dan mengungkapkan ide-idenya secara logis (Bao & Koenig, 2019; Rosdiana dkk., 2021; Suryaningrum dkk., 2020). Saat siswa melakukan proses penalaran, membutuhkan keterampilan serta pemikiran tingkat tinggi. Di Sekolah Dasar (SD), keterampilan dan pemikiran-pemikiran siswa dalam belajar matematika, tidak terlepas pada pemahaman objek, simbol maupun tanda yang digunakan siswa saat belajar matematika (Doina et al., 2012; Duval, 2017; Thangamani et al., 2018). Hal ini karena penggunaan objek, tanda atau simbol dalam belajar matematika di SD diperlukan pada tahap perkembangan siswa SD, yaitu operasional konkret (Freud dkk., 2015; Domingo dkk., 2021). Penggunaan objek, tanda atau simbol pada pembelajaran matematika disebut dengan istilah semiotik. Semiotik merupakan ilmu yang mempelajari produksi tanda dan simbol untuk mengomunikasikan informasi (Campbell, 2019; Sdrolia, 2018; Szkudlarek, 2011). Menurut Suryaningrum dkk. (2020), penalaran yang berhubungan dengan objek, simbol atau tanda disebut penalaran semiotik. Pada saat proses penalaran semiotik, berbagai cara ditampilkan siswa sebagai bentuk perwujudan pemahaman dari berbagai sumber informasi yang tidak terbatas ruang dan waktu (Silvestri dkk., 2021). Pengintegrasian berbagai sumber daya seperti jawaban tulis, lisan, melalui gerakan jari-tangan-lengan (gesture), ekspresi wajah, gambar dan objek konkrit merupakan bagian dari proses pengomunikasian penalaran semiotik siswa. Selanjutnya, hasil jawaban tulis, lisan,

3 gerakan tangan-lengan-jari (gesture), ekspresi wajah, gambar, artefak dan objek konkret yang disampaikan siswa disebut multimodal (Danielsson & Selander, 2021; Kozhemyakin & Lovyagina, 2020). Proses penarikan kesimpulan yang berhubungan dengan objek, simbol atau tanda melalui pengintegrasian berbagai sumber daya yang berasal dari teks jawaban tertulis, jawaban lisan, gerakan tanganlengan-jari (gesture), ekspresi wajah, gambar, dan objek konkret yang digunakan siswa disebut penalaran semiotik multimodal (Lihua Xu dkk., 2021). Keterlibatan multimodal dalam pembelajaran menunjukkan pemahaman tentang proses yang kompleks dalam pembelajaran (Klein & Kirkpatrick, 2010; Taylor & Leung, 2020), didalamnya mengakomodasi peran semiotik untuk menilai, mendukung dan mengkomunikasikan pembelajaran di kelas (Godfrey-Smith, 2017). Beberapa informasi yang diperoleh melalui multimodal siswa dapat saling mendukung atau bahkan saling bertolak belakang (Romero-Rodríguez dkk., 2021). Setiap modalitas, dalam membentuk makna yang sedikit berbeda, menambah makna keseluruhan dari konsep yang dipelajari (Lihua Xu dkk., 2021). Multimodal menempatkan penilaian guru tidak hanya dalam bentuk tertulis saja, melainkan dokumentasi lainnya seperti video aktivitas, rekaman wawancara, gerakan yang dilakukan siswa (Kaindl, 2019; Olteanu, 2019; Yang, 2019; Zhang & Cassany, 2021). Siswa tidak hanya berkomunikasi secara pasif, namun dapat dilakukan secara aktif dengan mengintegrasikan semua sumber daya yang dimilikinya (Silvestri dkk., 2021). Dalam rangka mengetahui penalaran semiotik multimodal siswa dilakukan studi pendahuluan pada tanggal 17-22 Juni 2022. Studi dilakukan pada tiga siswa kelas III SD negeri/swasta di Kota Malang. Tiga siswa kelas tiga berasal dari SD yang berbeda. Ketiga SD memiliki peringkat akreditasi yang sama. Selain itu juga memiliki kelas paralel pada setiap jenjang. Jarak ketiga sekolah berdekatan, tetapi berada di kecamatan berbeda. Selain itu juga, sampai pada tahun 2022 ketiga SD menggunakan buku guru dan buku siswa. Ketiga siswa kelas tiga tersebut, yaitu AND (SD Muhammadiyah 9 Malang), SHE (SDN Purwantoro 2 Malang) dan NAB (SDN Rampal Claket 1 Malang). Informasi dari masing-masing guru kelas tiga, diketahui bahwa ketiga siswa ini berkemampuan sedang dalam mata pelajaran matematika. Kemampuan sedang mewakili sebagian besar kemampuan siswa di

4 tiga sekolah. Ketiga siswa diberi dua masalah materi geometri. Hal ini karena materi matematika yang banyak melibatkan objek, tanda atau simbol di ruang pembelajaran adalah materi geometri (Bartolini Bussi & Baccaglini-Frank, 2015). Di SD, bidang kajian geometri membahas tentang berbagai bentuk bangun datar dan bangun ruang baik dalam kajian Euclides maupun Non-Euclides serta ciricirinya dalam sub elemen geometri datar dan geometri ruang (BSKAP Kemendikbudristek RI, 2022). Oleh karenanya, ketiga siswa yang berada di kelas tiga diberi dua masalah dengan kompetensi dasar (KD) “menganalisis berbagai bangun datar berdasarkan sifat-sifat yang dimiliki” (Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI, 2018). Masalah pada studi pendahuluan disajikan dalam bentuk gambar persegi panjang yang memiliki ukuran panjang 6 cm dan ukuran lebar 3 cm. Siswa diminta menentukan keliling persegi panjang. Berdasarkan jawaban ketiga siswa, diperoleh informasi bahwa AND mengawali dengan menelaah informasi yang diketahui dan menuliskan informasi tersebut di lembar jawaban tertulis. Berdasarkan hasil jawaban tulis diketahui terdapat indikasi analisis. Selanjutnya, AND juga menuliskan pertanyaan yang tercantum pada masalah. Pertanyaan yang ditulis oleh Siswa AND ini juga merupakan indikasi analisis. Hal ini karena AND menelaah pertanyaan yang ditanyakan. Indikasi analisis yang dilakukan siswa sesuai indikator pada framework TIMSS 2023, yaitu “menganalisis, menggambarkan, atau menggunakan hubungan angka, ekspresi, jumlah, dan bentuk” (Martin & Davier, 2022). Hasil jawaban tulis AND dalam bentuk pernyataan bahwa keliling persegi panjang adalah “panjang tambah lebar dan panjang tambah lebar”. Kemampuan siswa untuk menyatakan prosedur penyelesaian masalah keliling bangun datar merupakan indikasi generalisasi (Philpot dkk., 2022). Pada pernyataan tersebut, AND juga menghubungkan tanda atau simbol untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan operasi jumlah (+). Dalam hal ini, kemampuan siswa menggunakan simbol jumlah (+) merupakan bagian dari indikasi integrasi (Geesa dkk., 2019; Mullis dkk., 2015). Saat wawancara, siswa AND menyatakan bahwa keliling diperoleh dengan menjumlahkan sisi-sisinya seperti tampak pada Gambar 1.1 di bawah ini.

5 Gambar 1. 1 Siswa AND Menjelaskan Jawaban Langkah selanjutnya AND memberikan jawaban akhir, yaitu 18 cm. Saat sesi wawancara, AND menyampaikan secara lisan bahwa jawaban 18 cm merupakan “penjumlahan panjang tambah lebar, panjang tambah lebar”. Pernyataan ini menjadi bagian pemberian argumen matematis untuk mendukung strategi atau solusi. Menurut Martin & Davier (2022), kemampuan AND memberikan argumen matematis untuk mendukung strategi atau solusi termasuk indikasi justifikasi. Di sisi lain, SHE memberikan jawaban tertulis tetapi tidak mampu menyampaikan pendapat secara lisan. Pada saat menjelaskan secara lisan, siswa SHE tidak melalui proses analisis informasi yang ada pada masalah. Siswa langsung menjawab berdasarkan pertanyaan. Hasil jawaban tulis maupun lisan juga diketahui bahwa Siswa SHE juga belum mampu mengintegrasikan serta menggeneralisasi konsep luas persegi panjang. Sedangkan, siswa NAB tidak memberikan jawaban baik secara tulis maupun lisan. Saat sesi wawancara, siswa NAB melakukan gerakan kepala (menggeleng dan senyum). Hal ini menunjukkan bahwa siswa kesulitan memahami dan menjawab masalah. Siswa fokus pada rumus-rumus yang ada pada bangun datar. Siswa NAB menuliskan bilangan “14 cm”. Perolehan jawaban “14 cm” diketahui saat NAB mempraktikkan gerakan menjumlahkan semua ukuran sisi sebagai bagian mengintegrasikan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya dengan penyelesaian masalah yang dilakukan saat ini. Secara umum, dua siswa menjawab masalah dengan menuliskan struktur diketahui, ditanya, jawab dan menuliskan kesimpulan. Hal ini sesuai langkah penyelesaian masalah menurut Tahap Polya (Adnan dkk., 2019; Polya, 2004). Selain itu juga, Siswa AND diindikasi menggunakan tahap penalaran, yaitu menganalisa (analyze), mengintegrasikan (integrate), menggeneralisasi (generalize) serta memberikan

6 pembenaran (justifying). Keempat tahapan tersebut merupakan tahapan penalaran berdasarkan framework TIMSS 2023 (Philpot dkk., 2022). Pada saat melakukan proses penalaran tersebut, ketiga siswa melibatkan objek berupa gambar persegi panjang serta simbol atau tanda dari unsur persegi panjang. Pelibatan objek, simbol atau tanda dapat diketahui berdasarkan hasil jawaban tulis, lisan, gesture, ekspresi wajah dan objek konkrit yang digunakan siswa saat menyelesaikan masalah bangun datar. Dalam hal ini dapar dimaknai bahwa siswa mengomunikasikan jawaban dengan mengintegrasikan berbagai sumber daya yang dimilikinya. Berdasarkan studi pendahuluan di atas, diindikasi terdapat penalaran semiotik multimodal siswa SD dalam menyelesaikan masalah bangun datar. Selanjutnya muncul pertanyaan, bagaimana penalaran semiotik multimodal siswa SD dalam menyelesaikan masalah bangun datar? Hasil pencarian artikel penelitian di scopus, ERIC, Science direct sampai pada tanggal bulan April 2023 dengan kata kunci “penalaran semiotik multimodal” dan subjek “mathematic” diperoleh 24 artikel (3 dari Scopus, 9 dari ERIC, dan 12 dari Science Direct). Selanjutnya dilakukan studi literatur pada 24 artikel. Hasilnya diperoleh informasi bahwa a) jenis penalaran matematis yang melibatkan objek, simbol, dan tanda yang paling dominan menggunakan multimodal adalah Algorithmic Reasoning (AR) (Oti & Crilly, 2021), b) sumber multimodal yang paling dominan adalah jawaban verbal (C.-L. Chen & Herbst, 2013; Espeland dkk., 2018; Gürefe, 2022; Lihua Xu dkk., 2021), c) konsep geometri melalui proses matematisasi vertikal-horizontal yang paling banyak diteliti (Kjällander et al., 2021; Ubah & Bansilal, 2019). Penelitian dalam pembelajaran matematika dengan mengintegrasikan sumber daya multimodal diperkirakan semakin banyak dilakukan. Pada saat pandemi covid-19 memberi pengalaman bagi dunia pendidikan untuk dapat melaksanakan berbagai strategi baru, termasuk melibatkan multimodal (Ekowati & Suwandayani, 2021). Berkaitan dengan penelitian semiotik multimodal siswa SD sudah dilakukan Kjällander dkk. (2021), namun belum mengungkap penalaran siswa. Penelitian penggunaan multimodal yang melekat pada bahan ajar digital menyatakan bahwa kemampuan penalaran siswa dalam pembelajaran matematika (Bergvall & Dyrvold, 2021; Oti & Crilly, 2021; Pantaleo, 2021). Bahkan pelibatan

7 multimodal mampu mengungkap kemampuan penalaran semiotik matematika para pekerja, seperti para perawat (Boistrup & Gustafsson, 2014). Penelitian penalaran semiotik multimodal juga mampu mengungkap pemahaman matematika siswa (Moore-Russo & Viglietti, 2012; Walkington dkk., 2019; Wilkie, 2019; L Xu, Ferguson, dkk., 2021). Hasil penelusuran 24 artikel diketahui belum ada penelitian Penalaran Semiotik Multimodal Siswa SD dalam Menyelesaikan Masalah bangun Datar. Penelitian Suryaningrum dkk. (2020) terbatas pada penalaran semiotik pada siswa saat menyelesaikan masalah bangun datar dan belum mempertimbangkan multimodal siswa. Oleh karena itu, penelitian penalaran semiotik multimodal siswa SD dalam menyelesaikan masalah bangun datar merupakan hal baru yang penting untuk dilakukan dan digali secara mendalam. Secara umum posisi peneliti dalam beberapa penelitian penalaran semiotik multimodal yang relevan dapat dilihat pada Tabel 1.1 berikut. Tabel 1. 1 Penelitian Relevan tentang Penalaran Semiotik Multimodal Penelitian Sebelumnya Judul dan Penulis Deskripsi The interplay among gestures, discourse, and diagrams in students’ geometrical reasoning (C.-L. Chen & Herbst, 2013) a. Penalaran geometris diidentifikasi berdasarkan representasi grafis gerakan. Gestur dapat dipahami sebagai alat mediasi untuk mengamati pemikiran siswa b. Gestural (gerak tubuh), gerakan dikategorikan berdasarkan empat jenis sesuai pendapat McNeill (1992) (ikonik, metaforis, deiktik, ketukan verbal dalam menggunakan diagram) c. Subjek siswa sekolah menengah d. Desain penelitian, yaitu eksperimen (kuantitatif) Reinventing Geometric Linear Transformations in a Dynamic Geometry Environment: Multimodal Analysis of Student Reasoning (Turgut, 2021) a. Indikator penalaran semiotik tidak dijelaskan secara detail b. Penalaran semiotik dianalisis sesuai tugas yang diberikan dalam tiga langkah c. Multimodal yang digunakan, yaitu gerakan, penggunaan artefak (benda buatan manusia), ekspresi matematis verbal dan tertulis, semuanya terkait dengan munculnya gestur d. Subjek penelitian adalah siswa-guru e. Desain penelitian deskriptif kualitatif Student Reasoning About the Lever Principle Through Multimodal Representations: a Socio-Semiotic Approach (Xu dkk., 2021) a. Tindakan penalaran dikembangkan berdasarkan berbagai tahap penyelidikan dalam sains (TIMSS, 2007), yang meliputi (bereksperimen, merekam (mengGambar atau menulis), menggeneralisasi dan menjelaskan /membenarkan b. Multimodal berupa artefak siswa (hasil penugasan mengGambar), video interaksi siswa (visual-spasial, manipulatif, wujud matematis dan abstrak) c. Subjek penelitian adalah siswa sekolah menengah d. Desain penelitian deskriptif kualitatif Semiotic Reasoning Emerges in Constructing Properties of A Rectangle: A Study of Adversity Quotient a. Tahapan penalaran semiotik: mengidentifikasi objek; membuat tanda; membuat makna; membuat konsep; merevisi konsep; menetapkan konsep b. Konsep penalaran semiotik dikaji berdasarkan teori APOS c. Belum ada penelitian multimodal d. Subjek 3 siswa SD kelas III berdasarkan Adversity Quotient

8 Penelitian Sebelumnya Judul dan Penulis Deskripsi (Suryaningrum, dkk., 2020) e. Desain penelitian deskriptif Penelitian yang dilakukan Dyah Worowirastri Ekowati (2023) penalaran semiotik multimodal siswa SD dalam menyelesaikan masalah bangun datar a. Fokus pada penelitian yang belum dilakukan, yaitu penalaran semiotik multimodal siswa SD dalam menyelesaikan masalah bangun datar b. Penyelesaiaan masalah bangun datar menggunakan Tahap Polya (memahami masalah, rencana penyelesaian masalah, menyelesaikan masalah, melihat kembali) c. Semiotik berupa objek, tanda atau simbol dalam penyelesaian masalah bangun datar d. Indikator penalaran sesuai framework penalaran dari TIMSS 2023, meliputi: menganalisa (analyze), mengintegrasikan (integrate), menggeneralisasi (generalize) serta memberikan pembenaran (justifying). e. Multimodal berupa jawaban tulis, lisan, ger tangan-lengan-jari (gesture), ekspresi wajah, gambar, artefak dan objek konkret yang digunakan siswa f. Desain penelitian deskriptif kualitatif Berdasarkan penjelasan yang ada pada Tabel 1.1. di atas, penelitian semiotik multimodal siswa SD dalam menyelesaikan masalah bangun datar merupakan hal baru yang penting untuk diteliti lebih mendalam. Oleh karenanya, dilakukan penelitian semiotik multimodal dalam menyelesaikan masalah bangun datar. 1.2 Rumusan Masalah Rumusan masalah penelitian adalah bagaimana penalaran semiotik multimodal siswa SD dalam menyelesaikan masalah bangun datar? 1.3 Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah, tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan penalaran semiotik multimodal siswa SD dalam menyelesaikan masalah bangun datar. 1.4 Manfaat Penelitian Hasil penelitian memberikan manfaat secara teoritis dan praktis. Adapun manfaat penelitian sebagai berikut. 1.4.1 Manfaat teoritis Manfaat teoritis adalah:

9 a. Memberikan sumbangan pada perkembangan keilmuan terkait penalaran semiotik multimodal siswa SD dalam menyelesaikan masalah bangun datar. b. Dapat dijadikan rujukan dan referensi sebagai wawasan pengetahuan dan keilmuan penalaran semiotik multimodal siswa SD dalam menyelesaikan masalah bangun datar. 1.4.2 Manfaat praktis Manfaat praktis adalah: a. Pelibatan multimodal memberikan deskripsi lebih rinci dan kompleks pada setiap tahap penalaran semiotik siswa SD dalam menyelesaikan masalah bangun datar. b. Penalaran semiotik multimodal dapat menjadi objek penelitian selanjutnya untuk menganalisis berbagai masalah matematis. 1.5 Definisi Istilah Untuk menghindari kesalahan penafsiran, maka diberikan definisi istilah sebagai berikut. 1. Semiotik adalah ilmu yang mempelajari produksi tanda dan simbol untuk mengkomunikasikan informasi. Dalam penelitian ini terbatas pada tanda atau simbol bangun datar yang ada di kelas tiga SD. 2. Penalaran adalah proses penarikan kesimpulan atas dasar fakta-fakta yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Tahapan penalaran sesuai framework TIMSS 2023, yaitu menganalisis (analyze), mengintegrasikan (integrate), menggeneralisasi (generalize) serta memberikan pembenaran (justifying). 3. Penalaran semiotik adalah proses penarikan kesimpulan yang berhubungan dengan objek, simbol atau tanda melalui tahapan menganalisis (analyze), mengintegrasikan (integrate), menggeneralisasi (generalize) serta memberikan pembenaran (justifying). 4. Multimodal adalah pengintegrasian berbagai sumber daya yang berasal dari teks jawaban tertulis, jawaban lisan, gerakan tangan-lengan-jari (gesture) yang digunakan siswa.

10 5. Penalaran semiotik multimodal merupakan proses penarikan kesimpulan melalui tahapan menganalisis (analyze), mengintegrasikan (integrate), menggeneralisasi (generalize) serta memberikan pembenaran (justifying) objek, simbol atau tanda yang berasal dari berbagai sumber daya siswa (jawaban tertulis, jawaban lisan, gerakan tangan-lengan-jari (gesture) yang digunakan siswa). 6. Masalah adalah soal uraian materi bangun datar yang meminta individu untuk melakukan penyelesaian. Pada soal uraian ini solusi penyelesaian tidak terlihat dengan jelas. 7. Penyelesaian masalah merupakan proses individu dalam menggunakan pengetahuan, keterampilan, dan pemahaman yang diperoleh sebelumnya untuk memenuhi tuntutan situasi yang tidak rutin. Siswa harus berpikir tingkat tinggi dengan mensintesis pengetahuan yang telah dipelajari, dan menerapkannya ke situasi baru dan berbeda. 8. Penyelesaian masalah mengikuti Tahap Polya, yaitu memahami masalah, rencanakan penyelesaian masalah, menjalankan rencana penyelesaian masalah dan melihat kembali hasil jawaban. 9. Bangun datar adalah bangun dimensi dua yang mempunyai panjang dan lebar, dibatasi garis lurus atau lengkung. Dalam penelitian ini fokus pada persegi panjang.

11 BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini dipaparkan kajian teori terkait penalaran semiotik multimodal untuk menyelesaikan masalah bangun datar. Kajian teori meliputi: penalaran, framework penalaran menurut TIMSS 2023, jenis penalaran dalam pembelajaran matematika, semiotik, multimodal, penyelesaian masalah matematika, bangun datar persegi panjang, penalaran semiotik multimodal dalam pembelajaran matematika, kerangka pikir. Secara lengkap, kajian teori dijabarkan sebagai berikut. 2.1 Penalaran Penalaran merupakan salah satu topik penting dalam pendidikan matematika, baik untuk topik dalam penelitian maupun dalam praktik pembelajaran di ruang kelas (Bartocci, 2013; Knain dkk., 2021; Saleh dkk., 2018; Tytler dkk., 2020; Xu dkk., 2021). Menurut Cambridge English Dictionary, penalaran adalah “proses berpikir tentang sesuatu untuk membuat keputusan” (Heacock, 2009). Konsep penalaran tidak terbatas pada proses berpikir untuk membuat keputusan, tetapi keputusan yang dibuat juga masuk akal dengan memberikan alasan logis (Winsløw, 2019). Menurut Suryaningrum & Ningtyas (2019), konsep penalaran merupakan hal penting dalam proses pembelajaran, khususnya untuk mengonstruksi konsep-konsep matematika. Kemampuan bernalar dibutuhkan siswa dalam pembelajaran matematika untuk dapat menganalisis informasi, mengumpulkan bukti-bukti, menarik kesimpulan dan mengemukakan pendapat secara logis. Penalaran dalam pembelajaran matematika telah menjadi bagian dari kurikulum matematika. Pemerintah Indonesia menetapkan salah satu tujuan mata pelajaran matematika, yaitu untuk membekali siswa agar dapat menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematis dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika (penalaran dan pembuktian matematis) (BSKAP Kemendikbudristek RI, 2022). Selain itu, NCTM (2000) juga menetapkan standar isi dan standar proses matematika yang harus diketahui dan dikuasai siswa taman kanak-kanak (TK) sampai kelas 12. Standar isi yang telah ditetapkan oleh NCTM terdiri dari bilangan

12 dan operasi bilangan, aljabar, geometri, pengukuran, dan analisis data dan probabilitas. Sedangkan standar proses yang juga telah ditetapkan oleh NCTM, yaitu pemecahan masalah, penalaran dan pembuktian, komunikasi, koneksi, serta representasi. Pada standar proses, penalaran ditetapkan dalam rangka menjawab kebutuhan siswa dalam belajar matematika. Siswa tidak dapat memecahkan masalah tanpa memahami dan menggunakan konten matematika. Siswa juga tidak dapat berpikir geometris, jika tidak melakukan penalaran (NCTM, 2000). Sebagai salah satu bagian dari standar proses yang diketahui dan dikuasai siswa, penalaran juga menjadi aspek penting dalam penilaian yang dilakukan oleh TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) (Martin & Davier, 2022). 2.2 Framework Penalaran menurut TIMSS 2023 Keberadaan TIMSS sebagai studi berkelanjutan yang dilakukan setiap empat tahun sekali dan merupakan rangkaian panjang dari studi yang dilakukan oleh International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA) (Martin & Davier, 2022). IEA merupakan asosiasi internasional untuk menilai prestasi dalam pendidikan. TIMSS dirancang untuk meneliti pengetahuan dan kemampuan matematika dan sains siswa kelas IV dan kelas VIII beserta informasi yang berasal dari siswa, guru, dan kepala sekolah (Philpot dkk., 2022). Salah satu tujuan keikutsertaan Indonesia di dalam studi ini adalah untuk mendapat informasi mengenai kemampuan siswa Indonesia di bidang matematika dan sains berdasar benchmark Internasional. Selain itu, tujuan utama TIMSS adalah meningkatkan pengajaran dan pembelajaran matematika dan IPA dengan cara menyediakan data tentang prestasi siswa dalam kaitannya dengan bentuk kurikulum, praktik pengajaran, dan lingkungan sekolah yang berbeda-beda. Selain itu, TIMSS juga bertujuan untuk mengetahui peningkatan pembelajaran matematika dan IPA. TIMSS diselenggarakan setiap empat tahun sekali. Pertama kali diselenggarakan pada tahun 1995, kemudian berturut-turut pada tahun 1999, 2003, 2007, 2011, 2015, 2019 dan akan diselenggarakan kembali tahun 2023. Indonesia terakhir mengikuti tes TIMSS pada tahun 2015. Salah satu kegiatan TIMSS adalah menguji kemampuan matematika siswa kelas 4 Sekolah Dasar (SD) dan kelas 8

13 Sekolah Menengah Pertama (SMP). Hasil studi TIMSS dapat dijadikan bahan evaluasi untuk mengambil kebijakan guna meningka tkan mutu pendidikan oleh para ahli dan pengambil kebijakan di masingmasing negara peserta, sebab hasil dari studi TIMSS valid dan dapat menggambarkan kualitas atau mutu pendidikan di negara tersebut. TIMSS 2023 memanfaatkan penilaian berbasis komputer, termasuk sistem pengembangan item digital sepenuhnya yang menggabungkan item dan metode penilaian baru. Menurut Martin & Davier (2022) penilaian digital memungkinkan: a. Memperhitungkan aspek dinamis dari konsep matematika seperti hubungan dan operasi geometris dengan menawarkan simulasi interaktif atau media konkret untuk mempelajari konsep geometri. b. Peningkatan penilaian proses penalaran kognitif dengan menurunkan beberapa prosedural dan tugas perhitungan sekunder ke komputer, memungkinkan siswa untuk fokus pada strategi dan pemikiran matematis. c. Memproses data yang terkait dengan pola respons siswa yang dapat digunakan untuk mempelajari lebih lanjut tentang strategi pemecahan masalah siswa, miskonsepsi, dan pendekatan dalam mengerjakan tes. d. Pengayaan tampilan pengujian dan format respons secara keseluruhan, membantu meningkatkan keterlibatan kemampuan siswa dan motivasi untuk berpartisipasi dalam TIMSS. Kerangka penilaian matematika untuk TIMSS 2023 diatur dalam dua dimensi, yaitu a) dimensi isi, menentukan domain materi pelajaran yang dinilai; b) dimensi kognitif, yang menentukan proses berpikir yang dinilai. Persentase target penilaian matematika pada TIMSS 2023 berbasis domain isi meliputi bilangan, pengukuran dan geometri dan data masing-masing 50%, 30% dan 20%. Sedangkan presentase domain kognitif di kelas IV yang meliputi pengetahuan (knowing) 40%, penerapan (applying) 40% serta penalaran (reasoning) 20% (Philpot dkk., 2022). Menurut Geesa dkk. (2019) TIMSS menilai berbagai situasi matematika dengan menempatkan lebih dari setengah (60-65%) item yang membutuhkan keterampilan penerapan dan penalaran siswa. Oleh karenanya, siswa harus terbiasa menggunakan berbagai keterampilan kognitif. Keterampilan kognitif ini yang dinyatakan TIMSS sebagai keterampilan kognitif pada domain penalaran.

14 14 Keterampilan kognitif pada domain penalaran dapat diketahui saat siswa menjelaskan atau membenarkan metode solusi, atau membuat kesimpulan yang valid atas dasar informasi dan bukti (Bartocci, 2013). Meskipun banyak keterampilan kognitif yang tercantum dalam domain penalaran, saat siswa memikirkan dan memecahkan masalah yang kompleks, tahapan yang dilakukan memberikan kebermaknaan dalam pembelajaran matematika. Potensi siswa umumnya mempengaruhi pemikiran-pemikiran siswa dalam melakukan penalaran (Burgos & Godino, 2020). Berdasarkan uraian di atas, indikator penalaran dalam penelitian ini mengikuti kerangka kerja domain penalaran menurut TIMSS 2023 (Martin & Davier, 2022; Philpot dkk., 2022) pada Tabel 2.1 sebagai berikut. Tabel 2. 1 Kerangka Kerja Domain Penalaran menurut TIMSS 2023 Komponen Penalaran Indikator Menganalisa Menganalisis, menggambarkan, atau menggunakan hubungan angka, ekspresi, jumlah, dan bentuk Mengintegrasikan Menghubungkan berbagai elemen pengetahuan, representasi terkait, dan prosedur Menggeneralisasi Buat pernyataan yang mewakili hubungan dalam istilah yang lebih umum dan lebih luas Membenarkan Memberikan argumen matematis untuk mendukung strategi atau solusi Penalaran menggunakan framework TIMSS 2023 (Martin & Davier, 2022). Framework matematika menurut TIMSS 2023 diperuntukkan kelas empat dan delapan. Namun karena kurikulum di Indonesia menetapkan bahwa penyelesaian masalah bangun datar diawali di kelas III, maka penelitian dilakukan di kelas III (Kemendikbudristek RI, 2022a; Kemendikbud RI, 2018). 2.3 Jenis Penalaran dalam Pembelajaran Matematika Jenis penalaran dalam pembelajaran matematika memiliki dua kategori, yaitu Imitative Reasoning (IR) dan Creative Mathematically Founding Reasoning (CMR) (Lithner, 2008; Sukirwan dkk., 2018). IR adalah penalaran siswa yang dilakukan untuk menyelesaikan tugas-tugas rutin. IR semata-mata penalaran berdasarkan pengalaman sebelumnya. Kegiatan menyalin contoh buku pelajaran atau mengingat algoritma tertentu termasuk dalam kategori semacam ini. IR bersifat superfisial, artinya penalaran hanya didasarkan pada permukaan saja, berdasarkan ciri-ciri matematis (Goodfellow, 2019; Sukirwan dkk., 2018a). IR memiliki dua kategori, yaitu Memorized Reasoning (MR) dan Algorithmic Reasoning (AR). MR

15 merupakan penalaran hafalan dan AR adalah penalaran algoritmik. Keduanya dibedakan dari strategi yang digunakan dalam pemecahan penalaran matematis. Algoritma adalah prosedur yang terperinci, yaitu rangkaian instruksi yang dapat dilakukan untuk menyelesaikan suatu masalah Creative Mathematically Founding Reasoning (CMR) adalah penalaran yang baru, masuk akal, dan memiliki dasar matematis. CMR juga dimaknai sebagai penalaran yang didasarkan pada kreativitas, kemampuan menghasilkan karya yang orisinil dan bermakna. Empat karakteristik CMR, (1) kebaruan, mengacu pada fakta baru, yaitu urutan penalaran dibuat atau diciptakan kembali, (2) fleksibilitas, berarti kemampuan untuk menggunakan pendekatan dan adaptasi yang berbeda dari masalah tertentu, (3) plausibility, artinya terdapat argumentasi yang mendukung strategi yang dipilih dan menjelaskan pengumpulan kesimpulan tersebut benar atau masuk akal, (4) landasan matematis yang sehat, artinya argumentasi dibangun berdasarkan karakteristik matematis yang mendalam (Lithner, 2008; Prain & Tytler, 2022). CMR dibagi dua macam, Local Creative Reasoning (LCR) dan Global Creative Reasoning (GCR). Secara umum ciri-ciri penalaran matematis dijelaskan pada Tabel 2.2 berikut. Tabel 2. 2 Ciri-ciri Penalaran dalam Pembelajaran Matematika Imitative Reasoning (IR) Creative Mathematically Founding Reasoning (CMR) Ciri-ciri Memorized Reasoning (MR) Ciri-ciri Algorithmic Reasoning (AR) Ciri-ciri Local Creative Reasoning (LCR) Ciri-ciri Global Creative Reasoning (GCR) 1. Strategi dibangun atas jawaban lengkap yang diingat dengan hafalan (memori) 2. Strategi dibangun dengan menuliskan setiap langkah yang telah dihafalkan sebelumnya. 3. Dasar pemilihan strategi pada ingatan, jawaban dan tulisan 4. Digunakan untuk menjawab pertanyaan berupa fakta, definisi, dan bukti. 5. Siswa hanya mengingat jawaban seluruhnya atau 1. Strategi dibangun dengan mengingat suatu algoritma yang menjamin bahwa solusi dapat dicapai dengan benar 2. Tindakan mengikuti seperangkat aturan 3. Siswa mengingat algoritme dalam menyelesaikan masalah. 4. Algoritma adalah prosedur yang terperinci, yaitu rangkaian instruksi yang dapat dilakukan untuk LCR adalah jenis penalaran yang digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika; sebagian besar penyelesaian menggunakan rumus/algoritma yang biasa ditemui oleh siswa, namun ada langkah penyelesaian yang tidak diketahui dan baru bagi siswa. (Duijzer dkk., 2019; Kusaeri dkk., 2022) Pada jenis GCR, siswa perlu berpikir keras saat menyelesaikan masalah matematika karena semua langkah yang diperlukan tidak mereka ketahui. Masalah matematika yang dapat diselesaikan menggunakan GCR adalah tugas yang benar-benar baru bagi siswa. (Duijzer et al., 2019; Kusaeri dkk., 2022)

16 Imitative Reasoning (IR) Creative Mathematically Founding Reasoning (CMR) Ciri-ciri Memorized Reasoning (MR) Ciri-ciri Algorithmic Reasoning (AR) Ciri-ciri Local Creative Reasoning (LCR) Ciri-ciri Global Creative Reasoning (GCR) menulis ulang jawaban. (Mumu & Tanujaya, 2019; Permatasari dkk., 2020) menyelesaikan suatu masalah. (Lithner, 2008; Mumu & Tanujaya, 2019; Permatasari dkk., 2020) CMR merupakan kemampuan untuk menghasilkan sesuatu yang orisinil dan bermakna. Dalam pembelajaran matematika, CMR merupakan kegiatan berpikir kreatif yang ditandai dengan keluwesan berpikir melalui pendekatan yang berbeda (Sukirwan dkk., 2018). IR memiliki hubungan dengan kreativitas. Imitasi adalah tingkat kreativitas terendah (Lithner, 2008). IR sebagai proses menyalin atau mengikuti model atau contoh tanpa orisinalitas. Selain itu, IR dapat dianggap sebagai penalaran yang pada dasarnya menyalin solusi dari suatu tugas, misalnya dengan menyalin algoritma yang tepat atau mengingat suatu fakta. IR adalah penalaran berdasarkan hafalan atau pengalaman sebelumnya. IR juga dapat dipertimbangkan dengan penalaran sederhana. IR ditandai dengan upaya untuk mengingat fakta atau algoritma. Kategori penalaran imitatif meliputi menyalin contoh di buku teks atau mengingat algoritma penalaran matematika tertentu. Selama pembelajaran, siswa menghafal fakta dan algoritma, kemudian mencoba mengingat hafalan dan algoritma tersebut saat menyelesaikan tugas. IR adalah dangkal. IR hanya ada di permukaan penalaran dan tidak memiliki ciri penalaran secara mendalam. IR merupakan proses berpikir logis berdasarkan pengalaman sebelumnya tanpa ada unsur orisinalitas dan kebaruan. IR dapat muncul dengan sendirinya, baik dalam bentuk hafalan maupun algoritma. Jenis IR adalah MR dan dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan berupa fakta, definisi, dan bukti. MR, siswa hanya mengingat jawaban seluruhnya atau menulis ulang jawaban. Pada AR, siswa mengingat algoritme dalam menyelesaikan masalah. Siswa tidak menghafal semua jawaban secara detail seperti pada hafalan penalaran yang hanya menyalin jawaban. Pada dasarnya penalaran erat kaitannya dengan kegiatan mengungkapkan ide atau gagasan dalam membenarkan klaim yang diajukan. Ide atau gagasan bisa

17 muncul dari proses pemaknaan yang berasal dari pengalaman sebelumnya dan pengetahuan awal. Acuan utama kualitas penalaran ditinjau dari perspektif Lithner (Lithner, 2008; S. D. A. Permatasari dkk., 2020; Sukirwan dkk., 2018b), yaitu dengan mengklasifikasikan jenis penalaran berdasarkan kualitasnya sesuai Gambar 2.1 di bawah ini. Gambar 2. 1 Jenis Penalaran Matematis (Kusaeri et al., 2022; Mumu & Tanujaya, 2019) 2.4 Semiotik Aristoteles, Plato, Aquinas, St.Augustine, Locke, Peirce, Kant, Poinsot, dan Saussure telah membahas tanda, fungsi serta sifatnya dalam interaksi manusia (Arquitectura dkk., 2015). Tanda diyakini memiliki makna intrinsik independen dari orang yang menafsirkan. Dalam arti tertentu, tanda dimaknai secara objektif tanpa memperhitungkan subjektivitas dari orang yang menafsirkan. Dalam arti luas, tanda dipandang sebagai perantara entitas yang dapat dilihat yang mendorong pemikiran, yang memfasilitasi ekspresi pemikiran, dan itu mewujudkan pemikiran istimewa dan konvensional (Ivanildo dkk., 2013). Pembahasan mengenai tanda artinya mengarahkan pada konsep semiotik. Semiotik berasal dari semeion yang berarti tanda (sign) (Lukianova & Fell, 2015). Kata semeion berasal dari bahasa Yunani. Berdasarkan teori filsafat umum, semiotik berkaitan dengan produksi tanda dan simbol merupakan bagian dari sistem kode yang digunakan untuk mengomunikasikan suatu informasi. Semiotik meliputi semua tanda yang bersifat verbal dan visual. Semua tanda yang bisa diterima oleh indera manusia saat simbol atau tanda membentuk kode sistematis untuk menyampaikan pesan atau informasi. Oleh karenanya, semiotika dimaknai sebagai ilmu yang membahas produksi simbol dan tanda sebagai bagian dari sistem kode untuk mengomunikasikan informasi (Fried, 2011). Matematika merupakan mata Mathematical Reasoning Creative Mathematically Founded Reasoning Global Creative Reasoning Local Creative Reasoning Imitative Reasoning (IR) Algorithmic Reasoning (AR) Memorized Reasoning (MR)

18 pelajaran yang di dalamnya banyak menggunakan simbol dan tanda. Simbol dan tanda inilah yang merupakan bagian bahasa matematika. Adapun bahasa matematika meliputi istilah, simbol, tanda, grafik, gambar, dan notasi dalam matematika (Duval, 2017). Dalam pembelajaran matematika, tanda menunjukkan dan melambangkan suatu objek sehingga tanda dapat ditafsirkan (Godino dkk., 2009). Semiotika dalam matematika didefinisikan sebagai penggunaan simbolsimbol untuk membantu siswa dalam memahami proses berpikir, representasi, dan komunikasi (Sonesson, 2019). Berdasarkan teori yang disampaikan oleh Peirce, siswa berpikir melalui tanda-tanda yang menuntun siswa dapat berkomunikasi satu sama lain dan berarti bagi lingkungan sekitarnya (Lukianova & Fell, 2015). Prinsip dasar teori semiotika Peirce adalah segala sesuatu dapat menjadi tanda, dengan syarat memiliki kemampuan untuk merepresentasikan sesuatu menurut interpretasi dan pemikiran individu. Peirce menegaskan teori tanda yang berfokus pada dimensi triad atau sistem trikotomi (Fomin & Ilyin, 2019). Dalam dimensi triad semiotic, Peirce mengklasifikasikan teorinya ke dalam tiga aspek, yaitu tanda, objek, dan interpretan (Gormley dkk., 2021). Tanda adalah representasi dari suatu objek. Interpretant mengacu pada suatu pengertian atau notasi untuk mewakili suatu objek (Petrilli, 2016). Tidak ada yang bisa mewakili tanda jika tidak ada penafsirnya. Hubungan ini merupakan elemen tak terpisahkan dari triad semiotik Pierce. Setiap tanda dapat bertindak sebagai objek atau sebagai penafsir tanda lain (Deely & Semetsky, 2017). Menurut Peirce, tanda dapat diklasifikasikan menjadi tiga kategori: ikon, indeks, dan simbol (Barham & Everett, 2021; Hasan & Corresponding, 2016; Mittelberg, 2019; Ng dkk., 2018). Ikon merupakan desain yang mirip dengan referensi. Contoh ikon, berbagai jenis gambar (bagan, diagram, dan lain-lain), foto dan lain sebagainya. Indeks dirancang untuk menunjukkan referensi atau untuk menempatkan referensi dalam kaitannya dengan masingmasing referensi lain, misalnya menunjuk jari telunjuk, kata keterangan seperti di sini, di sana, kata ganti seperti saya, kamu, dia, dll. Simbol dirancang untuk menyandikan referensi oleh konvensi atau kesepakatan, misalnya simbol matematika panjang (), lebar ().

19 Dalam penelitian ini, penalaran semiotik adalah proses penarikan kesimpulan berdasarkan objek yang telah diidentifikasi, tanda (representamen) yang dibuat berdasarkan objek, dan interpretasi tanda (interpretant). Hasil penelitian Yeh & Nason (2004) memberikan penjelasan terkait objek, tanda dan interpretasi tanda pada kasus geometri 3D. Geometri 3D sebagaimana didefinisikan dalam penelitian tersebut tidak terbatas pada buku teks atau matematika sekolah. Sebaliknya, mengacu pada ruang 3D pada dunia nyata, bergerak, dan merasakan. Triad semiotic pada geometri 3D tampak pada Gambar 2.2 di bawah ini. Gambar 2. 2 Triad Semiotic Geometri 3D (Yeh & Nason, 2004) Dunia material eksternal mewakili semua objek geometris termasuk objek alami yang tidak terstruktur (misalnya, cangkang, pohon yang tumbuh) dan objek ideal yang disederhanakan (misalnya, bentuk segitiga dan kubus) dengan perilakunya (misalnya, daun yang tumbuh) dan properti (misalnya, sudut, tinggi, dan panjang). Kemampuan spasial internal (Interpretant) adalah potensi dan kapasitas manusia untuk memahami dan mengetahui objek geometris eksternal. Perkembangan kemampuan spasial ini sebagai pemahaman internal dunia luar sangat bergantung pada mediasi sistem tanda (komunikasi). 2.5 Multimodal Dunia pendidikan menggunakan jawaban tulis sebagai salah satu pendukung dalam proses pembelajaran di kelas. Jawaban tulis dapat digunakan guru untuk mengetahui potensi siswa serta pengetahuan yang didapatkan selama proses belajar (Danielsson & Selander, 2021). Penting bagi semua guru untuk memahami kebermanfaatan jawaban tulis. Jawaban tulis didefinisikan sebagai katakata atau catatan tertulis di atas kertas seperti contoh yang tersaji pada Gambar 2.3 di bawah ini

20 Gambar 2. 3 Contoh Jawaban Tulis (Danielsson & Selander, 2021; Lihua Xu dkk., 2021) Jawaban tulis seperti yang tercantum pada Gambar 2.3 di atas, berbentuk kalimat, paragraf, dan dokumen diperoleh dari hasil pencarian informasi, hasil analisis teks, ekstraksi informasi, pengelompokan, kategorisasi, visualisasi, teknologi dan hasil pembelajaran (Liu dkk., 2017; Tan, 2011). Dalam beberapa penelitian selama dekade terakhir diketahui pemaknaan jawaban tulis beserta kontribusinya (Bezemer & Kress, 2008; Liu dkk., 2017; Minaee dkk., 2020; Tan, 2011). Konsep jawaban tulis telah diperluas dalam kaitannya dengan "kata-kata tertulis di atas kertas". Saat ini sumber daya lain selain teks dapat digunakan untuk pembuatan makna, seperti gambar, ucapan, gerakan bahu-tangan-jari seperti tampak pada Gambar 2.4 di bawah ini. Gambar 2. 4 Gerakan Tangan-Jari yang Menunjukkan Makna (Bezemer & Kress, 2008; Danielsson & Selander, 2021) Masing-masing sumber ini dapat dilihat sebagai jawaban tertulis karena mengandung pesan terbatas yang dapat dipahami dalam konteks tertentu (Flores, 2021). Jadi, dalam penelitian dan pendidikan saat ini, konsep jawaban telah mengalami perluasan. Sebuah konsep jawaban siswa terdiri dari berbagai sumber daya komunikatif yang membentuk entitas bersama. Contohnya adalah kata-kata

21 tertulis yang dipadukan dengan berbagai bentuk ilustrasi, atau jawaban lisan yang dipadukan dengan gerak tubuh. Sebagaimana konsep jawaban siswa yang diperluas adalah multimodal, yaitu terdiri dari berbagai sistem tanda, atau sumber semiotik, seperti kata-kata, diagram, grafik, foto, atau berbagai macam simbol (Danielsson & Selander, 2021; Ngiam dkk., 2011). Menurut Tanen dkk. (2015) penggabungan dan pengintegrasian mode semiotik (tanda) yang berbeda, seperti bahasa dan gambar dalam contoh wacana tertentu disebut sebagai multimodal. Dengan menggunakan multimodal, seseorang dapat berkomunikasi dengan cara yang berbeda. Multimodal juga dapat mewakili hal-hal dengan cara yang berbeda (Moreno-Morilla dkk., 2021). Secara potensial, setiap bagian dari jawaban tertulis siswa dapat membawa makna dengan cara tertentu. Pada saat tertentu, informasi antar elemen tertulis yang berbeda bertentangan, namun saat lainnya elemen tersebut saling melengkapi (Danielsson & Selander, 2021; Unsworth, 2021). Berdasarkan uraian di atas, multimodal yang melibatkan informasi terkait dari berbagai sumber daya. Pada pelaksanaan pembelajaran daring di SD Muhammadiyah 9 Malang terdapat kebiasaan baru ketika siswa didorong untuk mengekspresikan dirinya melalui tulisan, gambar, rekaman suara, aktivitas atau gerakan yang didokumentasikan dalam bentuk video dan sumber (Ekowati & Suwandayani, 2021). Beberapa penelitian lainnya juga telah mengungkapkan bahwa guru tidak hanya memberi komentar pada sesuatu yang diungkapkan dalam bentuk tertulis saja, melainkan dokumentasi lainnya seperti video aktivitas, rekaman wawancara, gerakan yang dilakukan siswa dan lainnya (Kaindl, 2019; Olteanu, 2019; Yang, 2019; Zhang & Cassany, 2021). Dalam penelitian ini, multimodal merupakan pengintegrasian berbagai sumberdaya berupa jawaban tertulis, jawaban lisan, gerakan tangan-lengan-jari (gesture), ekspresi wajah, gambar, dan objek konkret (Danielsson & Selander, 2021). Sumber daya ini merupakan bagian dari multimodal yang muncul saat studi pendahuluan dan merupakan perpaduan aspek multimodal dari penelitian terdahulu yang telah dilakukan oleh Chen & Herbst (2013), Swidan dkk. (2022), M Turgut (2021), dan L Xu dkk. (2021).

22 2.6 Penyelesaian Masalah Matematika Dalam pembelajaran matematika, masalah dimaknai sebagai situasi atau pertanyaan yang membutuhkan jawaban dalam bentuk jawaban kuantitatif atau numerik (Phonapichat dkk., 2014). Rabe dkk. (2019) menyatakan bahwa masalah matematika dapat berbentuk kata-kata, angka, cerita, atau verbal. Bentuk masalah ini yang membutuhkan deskripsi atau situasi, dalam kata-kata atau angka, yang membutuhkan jawaban kuantitatif atau numerik. Selain itu, Soneira (2021) mengemukakan bahwa masalah matematika adalah pertanyaan atau situasi yang berhubungan dengan matematika, tetapi tidak hanya berhubungan dengan angka. Pendapat lain menyatakan, masalah adalah pertanyaan atau situasi yang meminta individu atau kelompok untuk melakukan penyelesaian, dimana solusi penyelesaian tidak terlihat dengan jelas (Krulik & Rudnick, 1988). Kunci dari definisi ini adalah frasa “solusi penyelesaian tidak terlihat dengan jelas”. Krulik & Rudnick (1988) juga menjelaskan beberapa istilah yang saling berdekatan, sebagai berikut: a. pertanyaan adalah situasi yang dapat diselesaikan dengan mengingat. b. latihan merupakan situasi yang melibatkan drill dan praktik membutuhkan keterampilan atau algoritma yang telah dipelajari sebelumnya. c. masalah, yaitu situasi yang membutuhkan pemikiran dan sintesis pengetahuan yang telah dipelajari sebelumnya untuk dipecahkan. Menurut (Daulay & Ruhaimah, 2019; Polya, 2004), masalah dikategorikan rutin jika masalah tersebut dapat diselesaikan dengan mensubstitusi data tertentu ke dalam masalah yang diselesaikan, atau dengan mengikuti langkah-langkah dari jenis masalah serupa yang telah diselesaikan. Sedangkan kategori masalah non rutin, yaitu masalah yang terjadi pada situasi tertentu, seseorang bermaksud untuk mencapai situasi yang diperlukan, tetapi tidak tahu cara mencapai tujuan tersebut. Penyelesaian masalah merupakan proses individu dalam menggunakan pengetahuan, keterampilan, dan pemahaman yang diperoleh sebelumnya untuk memenuhi tuntutan situasi yang tidak rutin. Siswa harus berpikir tingkat tinggi dengan mensintesis pengetahuan yang telah dia pelajari, dan menerapkannya ke situasi baru dan berbeda (Krulik & Rudnick, 1988). Beberapa tahapan penyelesaian

23 masalah dikemukakan oleh beberapa ahli (Krulik & Rudnick, 1988; Leblanc, 1977; Polya, 2004) tercantum pada Tabel 2.3 berikut ini. Tabel 2. 3 Tahapan Penyelesaian Masalah Matematika Tahap Polya (2004) Tahap Leblance (1977) Tahap Krulik & Rudnick (1988) 1. Memahami Masalah 1. Memahami masalah 1. Baca 2. Merancang rencana 2. Merencanakan untuk memecahkan masalah 2. Jelajahi masalah 3. Menjalankan rencana 3. Memecahkan masalah 3. Pilih strategi 4. Melihat kembali 4. Meninjau masalah dan solusi 4. Selesaikan 5. Lihat ke belakang dan perluas Berdasarkan uraian di atas, dalam penelitian ini yang dimaksud masalah adalah pertanyaan materi bangun datar yang meminta individu atau kelompok untuk melakukan penyelesaian, adapun solusi penyelesaian tidak terlihat dengan jelas. Langkah penyelesaian masalah mengikuti tahapan Polya (2004). Pemilihan tahapan Polya sesuai dengan tahapan yang sudah biasa dilakukan oleh siswa SD Muhammadiyah 9 Malang. Adapun indikator penyelesaian masalah sesuai tahapan Polya dapat dilihat dari Tabel 2.4 berikut ini. Tabel 2. 4 Indikator Penyelesaian Masalah sesuai Tahap Polya Tahap Polya (2004) Indikator Aktivitas 1. Memahami Masalah • Menyatakan informasi yang diketahui • Menyatakan apa yang ditanyakan 2. Merancang rencana • Menyatakan cara yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah • Menyatakan konsep tertentu yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah 3. Menjalankan rencana • Melaksanakan prosedur dengan mengimplementasikan rencana yang telah dirancang 4. Melihat kembali • Mengecek kembali prosedur yang telah dilakukan • Mengecek kesesuaian hasil akhir dengan situasi masalah 2.7 Bangun Datar Persegi Panjang Bangun datar merupakan salah satu materi pada pembelajaran geometri di SD. Adapun definisi bangun datar merupakan bangun yang berada pada demensi dua dan memiliki 2 unsur, yaitu panjang dan lebar (Haryanto, dkk, 2015). Pada buku “The Math Handbook Every Math Made Simple” dinyatakan bahwa bangun datar merupakan bangun yang berada pada dimensi 2. Saat mempelajari topik luas bangun datar artinya memahami ukuran permukaan (Elwes, 2011). Contoh dalam

24 kehidupan sehari-hari, pada buku tersebut disebutkan contoh persegi, yaitu permukaan ubin. Fokus penelitian ini adalah bangun datar persegi panjang seperti Gambar 2.5 di bawah ini. Gambar 2. 5 Bangun Datar Persegi Panjang Persegi panjang merupakan bangun datar yang memiliki 2 pasang sisi sejajar dan sama panjang serta semua sudutnya siku-siku. Berikut ini sifat-sifat persegi panjang, a) mempunyai 4 sisi dan 4 sudut siku-siku, b) sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang, c) diagonalnya membagi dua sama panjang, d) keempat sudutnya sama besar dan siku-siku, e) mempunyai simetri lipat sebanyak 2, f) mempunyai 2 simetri putar. Berdasarkan kerangka matematika TIMSS 2023, domain isi memiliki persentase target poin skor untuk pengukuran dan geometri sebesar 30% (Philpot dkk., 2022). Masing-masing terbagi 15% untuk pengukuran dan 15% untuk geometri. TIMSS menyatakan berbagai objek geometri dengan bentuk dan ukuran yang beragam ada di sekitar siswa. Geometri membantu untuk memvisualisasikan dan memahami hubungan antara bentuk bangun dan ukuran dari objek yang ada (Martin & Davier, 2022). 2.8 Penalaran Semiotik Multimodal dalam Pembelajaran Matematika Berdasarkan hasil pencarian artikel penelitian di Scopus, ERIC, Science Direct sampai pada tanggal bulan April 2023 dengan kata kunci “penalaran semiotik multimodal” dan subjek “mathematic” 24 artikel seperti Gambar 2.6 berikut ini.

25 Gambar 2. 6 Daftar Artikel Penalaran Semiotik Multimodal dalam Pembelajaran Matematika dari Scopus, Eric, Science Direct Berikut penjelasan hasil review literatur pada 24 artikel yang berasal dari Scopus, ERIC dan Science Direct. a. Jenis penalaran matematis yang melibatkan simbol, dan tanda menggunakan multimodal Jenis penalaran matematis yang melibatkan simbol, dan tanda menggunakan multimodal dengan mata pelajaran matematika dijelaskan pada Tabel 2.5 berikut. Tabel 2. 5 Jenis Penalaran Matematis yang Melibatkan Simbol dan Tanda Menggunakan Multimodal Jenis Jumlah Artikel Persentase Sampel Penelitian Imitative Reasoning (IR) Algorithmic Reasoning (AR) 11 45,83% (Oti & Crilly, 2021) Memorized Reasoning (MR) 3 12,50% (Nordin & Björklund Boistrup, 2018) Creative Mathematically founded Reasoning (CMR) Global Creative Reasoning (GCR) 8 33,33% (Lihua Xu et al., 2021) Local Creative Reasoning (LCR) 2 8,33% (Espeland et al., 2018) Tipe penalaran yang paling dominan adalah AR yang dikaji pada periode 2019-2022. Penerapan jenis penalaran AR yang dipilih oleh para peneliti menyarankan agar para peneliti fokus pada pemahaman suatu algoritma yang menyatakan urutan aturan untuk menyelesaikan suatu jenis tugas tertentu. Selain

26 geometri, peneliti menggunakan matematika dalam disiplin lain (18,18%), dalam konsep bilangan (9,09%), dan dalam statistika (9,09%). b. Multimodal Penelitian Multimodal yang digunakan dalam penelitian penalaran semiotika multimodal adalah jawaban verbal (lisan). Semua artikel (100%) telah menampilkan sumber jawaban lisan sebagai bagian dari penalaran semiotika multimodal. Sebanyak 17 artikel menggunakan gestur untuk mengeksplorasi penalaran semiotik multimodal. Peneliti menganalisis gerakan tubuh, bahu, tatapan mata, dan gerakan tangan sebagai bagian dari gestur. Selain itu, artikel yang diterbitkan pada periode 2020-2023 mengeksplorasi multimodal mulai dari video, dokumen tertulis, artefak, gambar, penggunaan simbol, dan bahasa isyarat. c. Konsep matematika yang paling banyak diteliti dan proses matematisasi yang terjadi Berdasarkan analisis terhadap 24 artikel diketahui bahwa konsep matematika dalam penelitian penalaran semiotika multimodal seperti terlihat pada Tabel 2.6 berikut. Tabel 2. 6 Konsep Matematika dalam Penelitian Penalaran Semiotik Multimodal Konsep Matematika Jumlah Artikel Persentase Sampel Penelitian Pembelajaran Matematika Geometri 10 41,67% (Gürefe, 2022) Aljabar 2 8,33% (Wilkie, 2019) Logika Matematika 2 8,33% (Magnani, 2015) Buku Matematika 1 4,17% (Daher & Abu Thabet, 2020) Bilangana 1 4,17% (Chahine, 2013) Penerapan Matematika Bidang sains 2 8,33% (Lihua Xu et al., 2021) Bidang komputer 2 8,33% (Ormerod et al., 2023) Bidang Bahasa Inggris 2 8,33% (Moschkovich, 2015) Bidang Keperawatan 1 4,17% (Björklund Boistrup & Gustafsson, 2014) Bidang Musik 1 4,17% (Espeland et al., 2018) Terkait proses matematisasi yang terjadi diidentifikasi berdasarkan kriteria matematisasi horizontal, vertikal, atau vertikal-horizontal. Hasil identifikasi dijelaskan pada Tabel 2.7 di bawah ini.

27 Tabel 2. 7 Proses Matematisasi yang Terjadi Proses Matematika Jumlah Artikel Persentase Sampel Penelitian Horizontal-Vertikal 19 79,17% (Kjällander et al., 2021; Ubah & Bansilal, 2019) Vertikal 4 16,67% (Moore-Russo & Viglietti, 2012; Turgut, 2021) Horizontal 1 4.17% (Stein & Maier, 1995) d. Peran penalaran semiotik multimodal Penentuan peran penalaran semiotik multimodal dalam pendidikan matematika dilakukan dengan menggunakan software Nvivo 12 pro. Nvivo memfasilitasi kueri yang dapat digunakan untuk memeriksa 24 artikel terkait tren, pola, dan hubungan yang bermakna. Hasil auto code dapat dilihat sebagai urutan hierarkis, pilihan, atau pengulangan kata. Hasil auto code ini selanjutnya dapat diinterpretasikan sebagai peran penalaran semiotik multimodal dalam pendidikan matematika. TahapanSebanyak 24 artikel diimpor ke perangkat lunak. Langkah selanjutnya adalah mendapatkan pemetaan data dari 24 artikel dengan sistem kode otomatis sehingga dibuat node otomatis yang diperlukan. Selanjutnya diperoleh hasil frekuensi kesamaan kata dan analisis cluster. Berdasarkan hasil analisis Nvivo, diperoleh sebanyak 934 kata. Selanjutnya dilakukan pengurangan konjungsi, kata-kata yang memiliki kata dasar yang sama (misalnya siswa dan mahasiswa), dan pengurangan kesamaan kata yang kurang dari 200. Pada akhirnya dibuat diagram frekuensi kesamaan kata yang pada akhirnya menghasilkan 13 kata sesuai Gambar 2.7 di bawah ini. Gambar 2. 7 Frekuensi Kesamaan Kata 24 Artikel 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Frekuensi Kesamaan Kata 24 Artikel