แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2/3

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เรอ่ื ง ปรซิ มึ และทรงกระบอก
หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 4 เรอ่ื ง การแปลงทางเรขาคณติ

โรงเรยี นพรเจรญิ วทิ ยา

สานกั งานเขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษาบงึ กาฬ

2

นกั ศกึ ษาฝึกประสบการณใ์ นสถานศกึ ษา
รหสั นกั ศกึ ษา 62040140132 สาขาวิชาคณิตศาสตร์
คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลยั ราชภฏั อดุ รธานี

แผนการจดั การเรยี นรู้

วิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ค22101
กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 เร่ือง ปรซิ ึมและทรงกระบอก
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 4 เรือ่ ง การแปลงทางเรขาคณติ
ระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 โรงเรียนพรเจริญวทิ ยา

นางสาวอรปรียา วรพนั ธ์
รหัสประจำตวั นักศึกษา 62040140132

สาขาวิชาคณิตศาสตร์

การฝึกปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศึกษา 1
รหสั วิชา ED16401 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1)

คณะครุศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภัฏอุดรธานี
ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2565

ก

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน รหัสวชิ า ค22101 ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 2
เล่มน้ี จดั ทำข้ึนเพือ่ ใชเ้ ปน็ แนวทางในการจัดการเรียนการสอนใหม้ ีประสิทธิภาพ และให้นกั เรียนบรรลุ
ตามมาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวช้ีวัด ทีก่ ำหนดไว้ในหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พื้นฐาน พุทธศักราช
2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจอย่างถ่องแท้
จึงได้นำปัญหาที่พบจากประสบการณ์ และความรู้ที่ได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เทคนิค วิธีการสอน การวัดผลประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรู้ที่ได้จากการศึกษา
คน้ คว้าดว้ ยตนเอง มาจัดทำแผนการจดั การเรียนรใู้ นครัง้ นี้

แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ประกอบไปด้วย หน่วยการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง ปริซึมและ
ทรงกระบอก และหน่วยการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต โดยในแต่ละแผนการ
จดั การเรียนรู้จะประกอบดว้ ย มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วดั สาระการเรยี นรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้
เชงิ ะฤตกิ รรม กิจกรรมการเรยี นรู้ ส่อื /แหลง่ การเรยี นรู้ การวัดและประเมนิ ผล รวมทั้งยงั มใี บกจิ กรรม
ใบความรู้ พร้อมทั้งมีเฉลยไว้ให้สำหรับครูผู้สอนด้วย ซึ่งจะทำให้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
เปน็ ไปอย่างราบรน่ื เพ่ือให้ผเู้ รยี นบรรลุมาตรฐานการเรยี นร้ไู ด้เต็มศกั ยภาพอย่างแท้จรงิ

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มน้ีจะเป็นประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรม
การเรยี นรู้ของตัวผ้สู อนเอง เป็นประโยชนต์ อ่ ผทู้ ส่ี นใจ หรอื เปน็ ประโยชน์ตอ่ ผสู้ อนแทนเป็นอย่างมาก
หากผิดพลาดประการใดผจู้ ัดทำก็ขออภยั มา ณ โอกาสนี้ด้วย

อรปรียา วรพันธ์
1 ตลุ าคม 2565

ข

สารบญั หน้า
ก
เร่อื ง ข
คำนำ 1
สารบัญ 1
หลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) 1
2
ทำไมต้องเรยี นคณติ ศาสตร์ 3
เรยี นรอู้ ะไรในคณิตศาสตร์ 4
สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ 6
คณุ ภาพผู้เรียนเมอื่ จบช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 3 7
สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน 9
คุณลกั ษณะทพ่ี งึ ประสงค์สำคัญของผ้เู รียน 12
คำอธิบายรายวิชาพ้นื ฐาน 15
ตัวช้วี ัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 19
โครงสร้างรายวชิ า 20
กำหนดการจัดการเรียนรู้ 20
อตั ราสว่ นคะแนน 35
หนว่ ยการจดั การเรียนรู้ที่ 3 ปริซึมและทรงกระบอก 51
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 23 การเรียกชื่อของปริซึม 61
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 24 การหาพืน้ ท่ีผิวของปรซิ ึม 74
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 25 การหาปรมิ าตรของปริซึม 85
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 26 ทรงกระบอก
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 27 การหาปริมาตรของทรงกระบอก 101
แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 28 ทดสอบหลงั เรยี น 101
หนว่ ยการจัดการเรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณติ 114
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 29 ความหมายการแปลงทางเรขาคณิต 125
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 30 การแปลงบนระนาบ 138
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 31 การเลอ่ื นขนาน
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 32 การเลื่อนขนาน(2)

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 33 การสะทอ้ น ค
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 34 การสะทอ้ น(2)
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 35 การสะท้อน(3) 150
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 36 การหมนุ 162
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 37 การหมุน(2) 174
แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 38 การหมนุ (3) 189
แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 39 ทดสอบหลงั เรียน 199
214
226

1

หลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พื้นฐาน พุทธศักราช 2551(ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560)
กลุม่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์

ทำไมต้องเรยี นคณติ ศาสตร์
คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก

คณติ ศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มคี วามคดิ ริเรม่ิ สรา้ งสรรค์ คิดอยา่ งมีเหตุผล เปน็ ระบบ มแี บบแผน สามารถ
วิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ
แก้ปัญหาไดอ้ ย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจรงิ ไดอ้ ยา่ งมีประสิทธภิ าพ นอกจากนี้
คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อันเป็น
รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศ
ให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้
ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ทีเ่ จริญกา้ วหนา้ อยา่ งรวดเร็วในยคุ โลกาภิวตั น์

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดย
คำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะทีจ่ ำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ
การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา
การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทัน
การเปล่ียนแปลงของระบบเศรษฐกจิ สงั คม วฒั นธรรม และสภาพแวดล้อม โดยผู้เรียนสามารถแข่งขัน
และอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจดั การเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จน้ัน จะต้อง
เตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่างๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษาหรือ
สามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศกั ยภาพของ
ผู้เรียน

เรยี นร้อู ะไรในคณิตศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระการเรียนรู้ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต

การวดั และเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น มีรายละเอยี ดดังน้ี
1. จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง

อัตราส่วนร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป
ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ

2

กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิต
ไปใช้ในสถานการณต์ า่ งๆ

2. การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตร
และความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ
รูปเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเล่ือนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำความรู้
เกย่ี วกับการวดั และเรขาคณติ ไปใชใ้ นสถานการณ์ตา่ งๆ

3. สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับการตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมลู
การคำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับ
เบื้องต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์
ต่างๆ และช่วยในการตดั สินใจ

สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น

พ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) มีดังน้ี
สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน

การดำเนนิ การของจำนวน ผลทีเ่ กิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับ

และอนุกรม และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วย

แกป้ ญั หาทก่ี ำหนดให้

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของ

สง่ิ ท่ีตอ้ งการวดั และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต

ความสัมพนั ธ์ระหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

สาระท่ี 3 สถิติและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวยการทางสถิติ และใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการแก้ปัญหา
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนับเบือ้ งต้น ความนา่ จะเป็น และนำไปใช้

3

ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้

สิ่งต่างๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะ
และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น
และตอ้ งการพัฒนาใหเ้ กดิ ข้นึ กับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถตอ่ ไปนี้

1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน
แก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมท้ัง
ตรวจสอบความถกู ต้อง

2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษา
และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง
ชดั เจน

3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือ
ในการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เนอื้ หาต่างๆ หรือศาสตรอ์ ื่นๆ และนำไปใช้ในชีวิตจริง

4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน
หรอื โตแ้ ยง้ เพ่ือนำไปสู่การสรปุ โดยมขี อ้ เทจ็ จรงิ ทางคณติ ศาสตรร์ องรับ

5. การคิดสรา้ งสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคดิ ที่มีอยเู่ ดมิ หรือสรา้ งแนวคิดใหม่
เพ่อื ปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้

คณุ ภาพผูเ้ รียนเมอื่ จบชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 3
เมือ่ ผเู้ รียนจบการเรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 3 ผู้เรยี นควรจะมีความสามารถดงั น้ี
1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจำนวนจริง มีความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ

เลขยกกำลงั ท่ีมีเลขชี้กำลงั เป็นจำนวนเต็ม รากท่สี องและรากที่สามของจำนวนจริง สามารถดำเนนิ การ
เกี่ยวกับจำนวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกกำลัง รากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริง
ใช้การประมาณค่าในการดำเนนิ การและแก้ปัญหา และนำความร้เู กย่ี วกับจำนวนไปใชใ้ นชีวิตจริงได้

2. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึม ทรงกระบอก และปริมาตรของปริซึม
ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม เลือกใช้หน่วยการวัดในระบบต่างๆ เกี่ยวกับความยาว
พนื้ ท่ี และปริมาตรได้อย่างเหมาะสม พรอ้ มท้งั สามารถนำความรเู้ กีย่ วกบั การวัดไปใช้ในชีวติ จรงิ ได้

4

3. สามารถสร้างและอธิบายขน้ั ตอนการสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้วงเวียนและเส้นตรง
อธิบายลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิตสามมิติ ได้แก่ ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย
และทรงกลมได้

4. มีความเขา้ ใจเกย่ี วกับสมบัติของความเท่ากนั ทุกประการและความคล้ายของรปู สามเหล่ียม
เส้นขนาน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และสามารถนำสมบัติเหล่านั้นไปใช้ในการให้เหตุผล
และแก้ปัญหาได้ มีความเข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่อง การสะท้อน การเลื่อนขนาน
การหมุน และนำไปใช้ได้

5. สามารถนึกภาพและอธิบายลกั ษณะของรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ
6. สามารถวิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ของแบบรูป สถานการณ์หรือปัญหา
และสามารถใช้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อสมการเชิงเส้นตัวแปร
เดยี ว และกราฟในการแก้ปญั หาได้
7. สามารถกำหนดประเด็น เขียนข้อคำถามเกี่ยวกับปัญหาหรือสถานการณ์ กำหนดวิธีการ
ศึกษา เกบ็ รวบรวมขอ้ มลู และนำเสนอข้อมูลโดยใชแ้ ผนภมู ริ ปู วงกลม หรือรปู แบบอ่ืนทีเ่ หมาะสมได้
8. เข้าใจค่ากลางของข้อมูลในเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูล
ที่ยังไม่ได้แจกแจงความถี่ และเลือกใช้ได้อย่างเหมาะสม รวมทั้งใช้ความรู้ในการพิจารณาข้อมูล
ข่าวสารทางสถติ ิ
9. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้
ความรเู้ ก่ียวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์และประกอบการตัดสนิ ใจในสถานการณ์ตา่ งๆ ได้
10. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
และเทคโนโลยใี นการแก้ปญั หาในสถานการณต์ า่ งๆ ไดอ้ ย่างเหมาะสม ให้เหตผุ ลประกอบการตัดสินใจ
และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การส่ือ
ความหมายและการนำเสนอ ได้อย่างถูกตอ้ งและชดั เจน เชื่อมโยงความรูต้ ่างๆ ในคณติ ศาสตร์ และนำ
ความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเร่ิม
สร้างสรรค์

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น
หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขนั้ พน้ื ฐานมงุ่ ใหผ้ เู้ รียนเกิดสมรรถนะสำคญั 5 ประการ ดงั นี้
1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรม

ในการใช้ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก ทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยน

5

ขอ้ มลู ขา่ วสาร และประสบการณอ์ นั จะเป็นประโยชนต์ ่อการพฒั นาตนเองและสงั คม รวมทงั้ การเจรจา
ตอ่ รองเพ่อื ขจัดและลดปญั หาความขัดแยง้ ต่างๆ การเลือกรบั หรือไม่รับขอ้ มลู ข่าวสารด้วยหลักเหตุผล
และความถูกต้อง ตลอดจนการเลือกใช้วิธีการสื่อสารที่มีประสิทธิภาพ โดยคำนึงถึงผลกระทบ
ท่ีมีต่อตนเองและสังคม

2. ความสามารถในการคิด เปน็ ความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคดิ สงั เคราะห์ การคิด
อย่างสร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองค์ความรู้
หรอื สารสนเทศเพื่อการตัดสนิ ใจเก่ียวกับตนเองและสงั คมไดอ้ ย่างเหมาะสม

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่างๆ
ที่เผชิญได้อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ
เข้าใจความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่างๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์
ความรู้มาใชใ้ นการป้องกันและแกไ้ ขปญั หาและมกี ารตดั สินใจที่มีประสิทธภิ าพโดยคำนงึ ถึงผลกระทบ
ที่เกิดขนึ้ ต่อตนเอง สงั คมและสิง่ แวดล้อม

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่างๆ
ไปใช้ในการดำเนินชีวิตประจำวนั การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อยา่ งต่อเนื่อง และการอย่รู ่วมกัน
ในสังคมด้วยการสร้างเสรมิ ความสัมพนั ธ์อนั ดีระหว่างบุคคล การจดั การปัญหาและความขัดแย้งต่างๆ
อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จัก
หลีกเล่ยี งพฤติกรรมไม่พงึ ประสงค์ทีส่ ่งผลกระทบต่อตนเองและผูอ้ ่นื

5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือกและใช้เทคโนโลยี
ดา้ นตา่ งๆ และมที กั ษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพอื่ การพัฒนาตนเองและสงั คม ในดา้ นการเรียนรู้
การส่อื สารการทำงาน การแก้ปญั หาอย่างสรา้ งสรรค์ ถูกต้องเหมาะสมและมคี ุณธรรม

6

คุณลักษณะอันพึงประสงค์สำคญั ของผู้เรยี น
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานมุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์

เพื่อใหส้ ามารถอยรู่ ่วมกับผอู้ ืน่ ในสังคมไดอ้ ย่างมคี วามสขุ ในฐานะเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ดังน้ี
1. รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์
2. ซ่อื สตั ย์สจุ ริต
3. มีวนิ ยั
4. ใฝ่เรยี นรู้
5. อยู่อย่างพอเพียง
6. มุ่งม่ันในการทำงาน
7. รักความเป็นไทย
8. มีจติ สาธารณะ

คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์
ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร

แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียน
มีคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ดงั ต่อไปนี้

1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ท่ีได้จากการศึกษากรณตี ัวอย่างหลายๆ
กรณี

2. มองเหน็ วา่ ความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปญั หาในชีวิตจริงได้
3. มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์
4. สร้างเหตผุ ลเพือ่ สนบั สนุนแนวคดิ ของตนเองหรือโต้แย้งแนวคดิ ของผู้อืน่ อย่างสมเหตุสมผล
5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าว เพื่อทำความเข้าใจ
หรอื แกป้ ญั หาในสถานการณต์ า่ งๆ

7

คำอธิบายรายวิชา ภาคเรยี นที่ 1
กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

รหัสวชิ า ค22101 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2
เวลา 3 ชว่ั โมง/สปั ดาห์ เวลา 60 ชวั่ โมง/ภาคเรยี น

ศึกษา ฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่ การแก้ปัญหา การสื่อสาร
และการสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์ การให้เหตุผล การเชือ่ มโยง และความคดิ สร้างสรรค์ ในสาระ
ต่อไปน้ี

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบท
พที าโกรสั และบทกลบั ไปใช้ในชีวิตจรงิ

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ จำนวนจริง
รากท่สี องและรากท่ีสามของจำนวนตรรกยะ การนำความรเู้ ก่ียวกับจำนวนจริงไปใช้

ปริซึมและทรงกระบอก การหาพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก การนำความรู้เกี่ยวกับ
พน้ื ทผ่ี วิ ของปรซิ ึมและทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปญั หา การหาปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก
การนำความรู้เกีย่ วกบั ปรมิ าตรของปรซิ มึ และทรงกระบอก ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

การแปลงทางเรขาคณิต การเลื่อนขาน การสะท้อน การหมุน การนำความรู้เกี่ยวกับ
การแปลงทางเรขาคณิตไปใช้ในการแก้ปัญหา

สมบัติของเลขยกกำลัง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม การนำความรู้เกี่ยวกับ
เลขยกกำลงั ไปใช้ในการแก้ปัญหา

พหุนาม การบวก การลบ และการคูณของพหุนาม การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหาร
เปน็ พหนุ าม

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัว ให้ผู้เรียนได้ศึกษา
ค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ
การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้
ความคิดทักษะกระบวนการที่ไดไ้ ปใช้ในการเรียนรูส้ ิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอยา่ งสร้างสรรค์
รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ มีความรับผิดชอบ
มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเองรักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้
อยู่อยา่ งพอเพียง ม่งุ มน่ั ในการทำงาน รกั ความเป็นไทย และมจี ติ สาธารณะ

8

การวดั และประเมนิ ผลใชว้ ิธีการทีห่ ลากหลายตามสภาพความเปน็ จรงิ ใหส้ อดคลอ้ งกบั เน้อื หา
และทักษะทีต่ อ้ งการวัด

มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวชีว้ ดั
ค 1.1 ม.2/1, ม.2/2
ค 1.2 ม.2/1
ค 2.1 ม.2/1, ม.2/2
ค 2.2 ม.2/3, ม.2/5

รวมทัง้ หมด 7 ตัวชว้ี ดั

9

ตัวช้ีวดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ

ของจำนวน ผลทีเ่ กดิ ข้นึ จากการดำเนนิ การ สมบตั ขิ องการดำเนินการ และนำไปใช้

ตวั ช้ีวัด สาระการเรยี นรู้

1. เขา้ ใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังทมี่ ี สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง

เลขช้กี ำลังเป็นจำนวนเต็มในการแกป้ ัญหา - เลขยกกำลังท่มี เี ลขชก้ี ำลงั เปน็ จำนวนเตม็

คณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ติ จริง - การนำความรู้เกย่ี วกับเลขยกกำลังไปใชใ้ น

การแก้ปญั หา

2. เขา้ ใจจำนวนจรงิ และความสัมพันธ์ของ จำนวนจรงิ

จำนวนจริงและใชส้ มบตั ิของจำนวนจรงิ - จำนวนอตรรกยะ

ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา - จำนวนจริง

ในชวี ิตจริง - รากทสี่ องและรากที่สามของจำนวนตรรกยะ

- การนำความรู้เก่ียวกับจำนวนจริงไปใช้

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดบั และอนกุ รมและนำไปใช้

ตวั ชี้วัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

1. เขา้ ใจหลกั การการดำเนนิ การของพหนุ าม พหุนาม

และใชพ้ หุนามในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ - พหนุ าม

- การบวกการลบ และการคณู ของพหนุ าม

- การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหาร

เป็นพหนุ าม

2. เข้าใจและใช้การแยกตวั ประกอบของ การแยกตัวประกอบของพหนุ าม

พหุนาม ดีกรสี องในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

โดยใช้

- สมบัติการแจกแจง

- กำลงั สองสมบรู ณ์

- ผลตา่ งของกำลงั สอง

10

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ

มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเก่ยี วกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งท่ตี อ้ งการวัด และนำไปใช้

ตัวชว้ี ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

1. ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้เรอ่ื งพื้นที่ผิวของปริซมึ พื้นที่ผวิ

และทรงกระบอกในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ - การหาพนื้ ทีผ่ ิวของปรซิ ึมและทรงกระบอก

และปัญหาในชวี ิตจริง - การนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึม

และทรงกระบอกไปใช้ในการแกป้ ัญหา

2. ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้เรื่องปริมาตรของปรซิ ึม ปรมิ าตร

และทรงกระบอกในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ - การหาปรมิ าตรของปรซิ มึ และทรงกระบอก

และปญั หาในชวี ติ จรงิ - การนำความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของปริซึม

และทรงกระบอกไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง

รปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ตวั ชีว้ ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครอ่ื งมอื การสรา้ งทางเรขาคณิต

เช่น วงเวียนและสันตรงรวมทง้ั โปรแกรม - การนำความรู้เกี่ยวกับการสรา้ งทางเรขาคณติ

The Geometer 's Sketchpad ไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ

หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อ่ืนๆ เพ่อื สร้างรปู

เรขาคณิตตลอดจนนำความรู้เกีย่ วกับ

การสร้างนี้ไปประยุกตใ์ ช้ในการแกป้ ญั หา

ในชีวิตจริง

2. นำความรูเ้ ก่ียวกบั สมบตั ิของเสน้ ขนาน เสน้ ขนาน

และรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหา - สมบตั เิ กยี่ วกบั เสน้ ขนานและรปู สามเหลี่ยม

คณิตศาสตร์

3. เข้าใจและใช้ความรเู้ กย่ี วกบั การแปลง การแปลงทางเรขาคณติ

ทางเรขาคณิตในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และ - การเล่ือนขนาน

ปญั หาในชีวติ จรงิ - การสะท้อน

- การหมุน

11

ตวั ช้ีวัด สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง

- การนำความรูเ้ กี่ยวกับการแปลงทาง

เรขาคณิตไปใช้ในการแกป้ ัญหา

4. เข้าใจและใช้สมบัตขิ องรูปสามเหลีย่ ม ความเท่ากนั ทุกประการ

ทเ่ี ทา่ กนั ทุกประการในการแก้ปัญหา - ความเทา่ กันทุกประการของรูปสามเหลย่ี ม

คณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ติ จริง - การนำความรู้เกี่ยวกับความเท่ากันทุก

ประการไปใชใ้ นการแก้ปญั หา

5. เขา้ ใจและใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลบั ทฤษฎีบทพีทาโกรสั

ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวิต - ทฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลบั

จรงิ - การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส

และบทกลบั ไปใช้ในชีวติ จริง

สาระท่ี 3 สถิติและความน่าจะเปน็

มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวยการทางสถติ ิ และใช้ความรทู้ างสถติ ิในการแกป้ ญั หา

ตวั ชว้ี ัด สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง

1. เขา้ ใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอ สถิติ

ขอ้ มูลและวเิ คราะห์ขอ้ มูลจากแผนภาพจุด - การนำเสนอและวิเคราะหข์ อ้ มูล

แผนภาพต้น – ใบ ฮิสโทแกรม และคา่ กลาง - แผนภาพจุด

ของข้อมูล และแปลความหมายผลลัพธ์ - แผนภาพต้น – ใบ

รวมท้ังนำสถิติไปใชใ้ นชีวติ จริง โดยใช้ - ฮิสโทแกรม

เทคโนโลยที ่ีเหมาะสม - คา่ กลางของข้อมูล

- การแปลความหมายผลลพั ธ์

- การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง

12

โครงสรา้ งรายวชิ า

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน (ค22101)

ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 จำนวน 1.5 หนว่ ยกติ เวลาเรยี น 60 ช่ัวโมง/ภาคเรียน

ลำดับ ช่อื หนว่ ย มาตรฐาน สาระการเรียนรู้ เวลา นำ้ หนกั
ท่ี การเรียนรู้ การเรยี นรู้/ (ช่วั โมง) คะแนน

ตวั ชว้ี ัด

ปฐมนิเทศในห้องเรยี น 11

1 ทฤษฎบี ทของ ค 2.2 ม.2/5 - สมบัติของรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก 11

พีทาโกรัส - ทฤษฎบี ทของพที าโกรัส 43

- บทกลบั ของทฤษฎีบทของพีทาโกรสั 3 2

- การนำความรเู้ กี่ยวกับทฤษฎีบท

ของพที าโกรสั ไปใช้ 21

รวม 11 8

2 ความรู้ ค 1.1 ม.2/1 - ทบทวนจำนวนนบั จำนวนเต็ม 21

เบื้องต้น ค 1.1 ม.2/2 และเศษส่วน

เก่ยี วกับ - จำนวนตรรกยะ 21

จำนวนจริง - จำนวนอตรรกยะ 23

- รากท่ีสอง 22

- รากทสี่ าม 11

- การนำความรเู้ กยี่ วกบั จำนวนจรงิ ไปใช้ 2 2

รวม 11 10

สอบกลางภาค 1 20

3 ปรซิ ึมและ ค 2.1 ม.2/1 - ปรซิ ึม 11

ทรงกระบอก ค 2.1 ม.2/2 - การหาพน้ื ท่ีผิวของปรซิ ึม 12

- การหาปรมิ าตรของปรซิ มึ 12

- ทรงกระบอกและการหาพน้ื ท่ขี อง

ทรงกระบอก 21

13

ลำดบั ช่อื หน่วย มาตรฐาน เวลา น้ำหนกั
ท่ี การเรยี นรู้ (ชวั่ โมง) คะแนน
การเรียนรู้/ สาระการเรยี นรู้
4 การแปลงทาง 1 1
เรขาคณิต ตวั ช้ีวัด 6 7

5 สมบัตขิ องเลข -การหาปรมิ าตรของทรงกระบอก 1 1
ยกกำลงั 1 1
รวม 2 1
3 1
ค 2.2 ม.2/3 - ความหมายของ การแปลง ทาง 3 1

เรขาคณิต 1 1
11 6
- การแปลงทางเรขาคณิตบนระนาบ 3 1

- การเล่อื นขนาน 1 2
1 2
-การสะท้อน 1 2

- การหมนุ 3 2
9 9
- การนำความรเู้ กยี่ วกับการแปลงทาง

เรขาคณิตไปใช้

รวม

ค 1.1 ม.2/1 -การดำเนนิ การของเลขยกกำลงั

-การเขียนจำนวนในรูปสัญกรณ์

วทิ ยาศาสตร์

-การคณู เลขยกกำลัง

-เลขยกกำลงั ทมี่ ฐี านเปน็ เลขยกกำลงั

-เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณ

ของจำนวนหลายจำนวน

รวม

14

6 พหุนาม ค 1.2 ม.2/1 - ความหมายของเอกนาม 1 1
1
- การบวกและการลบเอกนาม 1 1
1
- ความหมายของพหุนาม 1 1
1
- การบวกและการลบพหนุ าม 1 1
1
- การคูณเอกนามกบั พหนุ าม 1 1
1
- การหารพหนุ ามดว้ ยเอกนาม 1

- การคณู พหนุ ามกบั พหุนาม 1

- การหารพหุนามด้วยพหนุ าม 1

- การนำความรเู้ กี่ยวกับพหุนามไปใช้ 1

- ทดสอบทา้ ยบทเรยี นเร่ืองพหนุ าม 1

รวม 10 10
1 30
สอบปลายภาค 60 -
รวมเวลาเรยี นรายภาค - 70
คะแนนระหวา่ งเรยี น - 30
คะแนนวัดผลปลายปี - 100

รวมคะแนน

15

กำหนดการจัดการเรียนรู้ ภาคเรียนที่ 1/2565
เวลา 3 ช่วั โมง/สัปดาห์
รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค22101 จำนวน 1.5 หนว่ ยกิต
ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 2/5 โรงเรยี นพรเจริญวิทยา
จำนวน 60 ช่วั โมง/ภาคเรยี น
สอนโดย นางสาวอรปรยี า วรพนั ธ์

สัปดาห์ วันที่สอน แผนการ จำนวน เน้อื หาท่ีสอน หมายเหตุ
ท่ี จัดการ ช่วั โมง
เรยี นรทู้ ่ี

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 1 ทฤษฎบี ทของปีทาโกรัส

17/05/65 1 1 ปฐมนเิ ทศในห้องเรยี น
1 19/05/65 2 1 ทดสอบก่อนเรยี นและสมบัตขิ องรูป

23/05/65 3 สามเหลย่ี มมุมฉาก
2 24/05/65 4 1 ทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั
1 การหาพ้ืนที่รปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากโดยใช้
26/05/65 5
ทฤษฎีบทของพที าโกรสั
30/05/65 6 1 การหาพื้นทรี่ ูปสามเหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎี

3 31/05/65 7 บทของพที าโกรสั
1 การหาพืน้ ทร่ี ูปส่ีเหลย่ี มโดยใช้ทฤษฎบี ท
02/06/65 8
ของพที าโกรัส
1 การหาพน้ื ท่รี ปู ส่ีเหล่ียมโดยใช้ทฤษฎีบท

ของพที าโกรสั (ต่อ)
1 บทกลบั ของทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั

06/06/65 9 1 การแก้โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั บทกลบั ของ
4 07/06/65 10 ทฤษฎีบทของพที าโกรสั

1 การนำความรเู้ กยี่ วกบั ทฤษฎบี ทของ
พีทาโกรัสไปใช้

16

สปั ดาห์ วนั ทสี่ อน แผนการ จำนวน เนอ้ื หาท่ีสอน หมายเหตุ
ท่ี จัดการ ช่วั โมง
เรียนร้ทู ี่

09/06/65 11 1 ทดสอบหลังเรียนและการนำความรู้
4 เก่ยี วกบั ทฤษฎีบทของพที าโกรัสไปใช้(ตอ่ )

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2 ความรูเ้ บ้อื งต้นเกย่ี วกับจำนวนจริง

13/06/65 12 1 จำนวนตรรกยะ
5 14/06/65 13 1 การเขยี นเศษสว่ นใหอ้ ยใู่ นรูปทศนยิ มและ

16/06/65 14 ทศนิยมซ้ำ
1 การเขยี นทศนยิ มซำ้ ใหอ้ ยู่ในรูปเศษส่วน
6 20/06/65 15 1 จำนวนอตรรรกยะ
21/06/65 16 1 จำนวนอตรรรกยะ(ตอ่ )
1 รากทส่ี อง
23/06/65 17 1 การหารากทีส่ องโดยการแยกตัวประกอบ
1 การหารากที่สองโดยการประมาณและการ
27/06/65 18
เปรยี บเทียบจำนวนที่อยู่ในรปู กรณฑท์ ่ี
28/06/65 19 สอง
1 รากทีส่ าม
7 1 การหารากที่สามโดยแยกตัวประกอบ
1 การเปรียบเทียบจำนวนทอ่ี ยใู่ นกรณฑท์ ี่
30/06/65 20 สาม
04/07/65 21
8 05/07/65 22

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 ปรซิ ึมและทรงกระบอก

8 07/07/65 23 1 การเรยี กชือ่ ของปรซิ มึ
24 1 การหาพ้นื ที่ผวิ ของปรซิ มึ
9 11/07/65 25 1 การหาปริมาตรของปริซมึ
12/07/65 26 1 ทรงกระบอก

10 18/07/65

17

สปั ดาห์ วันทสี่ อน แผนการ จำนวน เน้อื หาทส่ี อน หมายเหตุ
ท่ี จดั การ ชว่ั โมง
เรยี นรทู้ ี่

19/07/65 27 1 การหาปริมาตรของทรงกระบอก

10 20/07/65
21/07/65 สอบกลางภาคท่ี 1/2565

22/07/65

11 25/07/65 28 1 ทดสอบหลงั เรียน

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต

26/08/65 29 1 ความหมายการแปลงทางเรขาคณติ

11 01/08/65 30 1 การแปลงบนระนาบ

02/08/65 31 1 การเลือ่ นขนาน

04/08/65 32 1 การเลือ่ นขนาน(2)

12 08/08/65 33 1 การสะท้อน

09/08/65 34 1 การสะท้อน(2)

11/08/65 35 1 การสะทอ้ น(3)

13 15/08/65 36 1 การหมุน
16/08/65 37 1 การหมุน(2)

18/08/65 38 1 การหมุน(3)

14 22/08/65 39 1 ทดสอบหลังเรียน

หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 5 สมบัติของเลขยกกำลัง

14 23/08/65 40 1 ทดสอบกอ่ นเรยี น
25/08/65 41 1 การดำเนินการของเลขยกกำลงั (1)

29/08/65 42 1 การดำเนินการของเลขยกกำลัง(2)

15 30/08/65 43 1 สัญกรณว์ ิทยาศาสตร์

01/09/65 44 1 การคูณเลขยกกำลงั

16 05/09/65 45 1 การหารเลขยกกำลงั

18

สัปดาห์ วันทีส่ อน แผนการ จำนวน เนอ้ื หาทีส่ อน หมายเหตุ
ท่ี จดั การ ช่ัวโมง
เรยี นร้ทู ี่

06/09/65 46 1 เลขยกกำลงั ทม่ี ีฐานเป็นเลขยกกำลัง

16 08/09/65 47 1 เลขยกกำลงั ที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของ

จำนวนหลายจำนวน(1)

12/09/65 48 1 เลขยกกำลงั ทมี่ ีฐานอยู่ในรูปการหารของ

17 จำนวนหลายจำนวน(2)

13/09/65 49 1 ทดสอบหลงั เรียน

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 6 พหุนาม

17 15/09/65 50 1 เอกนาม

19/09/65 51 1 การบวกและการลบเอกนาม

18 20/09/65 52 1 พหุนาม

22/09/65 53 1 การบวกและการลบพหนุ าม

26/09/65 54 1 การคณู พหนุ าม

19 27/09/65 55 1 การคูณพหนุ าม(2)

29/09/65 56 1 การหารพหุนาม

03/10/65 57 1 การหารพหุนาม(2)

04/10/65 58 1 ทดสอบหลังเรียน

20 05/10/65

06/10/65 สอบปลายภาคท่ี 1/2565

07/10/65

19

อัตราสว่ นคะแนน

คะแนนเกบ็ ระหวา่ งภาค : คะแนนปลายภาค = 70 : 30

รวม 100 คะแนน

1) คะแนนระหว่างเรยี น 70 คะแนน

1.1) เข้าเรยี น / จิตพิสยั 10 คะแนน

1.2) แบบฝึกทกั ษะ / สมดุ 10 คะแนน

1.3) ใบกจิ กรรม 10 คะแนน

1.4) ทดสอบย่อยทา้ ยบทเรียน 20 คะแนน

1.5) ทดสอบกลางภาค 20 คะแนน

2) คะแนนปลายภาคเรยี น 30 คะแนน

การตดั สนิ ผลการเรยี นรู้ และระดบั ผลการเรยี น ดังนี้ 4.00
ระดบั คะแนน 80 – 100 คะแนน ระดบั ผลการเรยี น 3.50
ระดับคะแนน 75 – 79 คะแนน ระดบั ผลการเรยี น 3.00
ระดบั คะแนน 70 – 74 คะแนน ระดับผลการเรยี น 2.50
ระดับคะแนน 65 – 69 คะแนน ระดบั ผลการเรยี น 2.00
ระดบั คะแนน 60 – 64 คะแนน ระดับผลการเรยี น 1.50
ระดับคะแนน 55 – 59 คะแนน ระดบั ผลการเรยี น 1.00
ระดบั คะแนน 50 – 54 คะแนน ระดบั ผลการเรียน 0
ระดบั คะแนน 0 – 49 คะแนน ระดบั ผลการเรียน

20

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 23

กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

รหัสวิชา ค22101 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เร่อื ง ปรซิ มึ และทรงกระบอก เวลาเรียน 6 ชั่วโมง

เร่อื ง การเรียกชื่อของปรซิ มึ เวลา 1 ช่ัวโมง

ผู้สอน นางสาวอรปรียา วรพันธ์ โรงเรียนพรเจริญวิทยา

สอนวันท.ี่ ...O.F......เดือน..........M....A..............พ.ศ.2565

มาตรฐาน/ตวั ช้ีวัด

มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพืน้ ฐานเก่ียวกับการวดั วดั และคาดคะเนขนาดของส่ิงท่ีตอ้ งการวดั

และนำไปใช้
ตัวชวี้ ัด
ค 2.1 ม. 2/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เร่อื งพ้ืนทผ่ี วิ ของปรซิ ึมและทรงกระบอกในการแกป้ ัญหา

คณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจรงิ

สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด
ในทางคณิตศาสตร์ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันทุก

ประการ ฐานทั้งสองอยู่บนระนาบที่ขนานกันและด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

เรยี กวา่ ปริซมึ (prism)

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เม่ือเรยี นจบบทเรยี นนี้แลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธิบายความหมายและลกั ษณะของปริซึมได้

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
ให้เหตผุ ลประกอบคำตอบทกี่ ำหนดใหเ้ ก่ียวกบั ปรซิ มึ ได้

3. ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
มีความมงุ่ มน่ั ในการทำงาน

สาระการเรยี นรู้

ปริซึม

21

กจิ กรรมการเรียนรู้
ขนั้ นำเขา้ สู่บทเรยี น
1. ครชู ้แี จงจุดประสงคก์ ารเรยี นร้ทู ง้ั ในด้านความรู้ (K) ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)

และดา้ นคุณลักษณะ (A)
2. ครูตดิ รปู เรขาคณิตสองมติ แิ ละสามมติ ิลงบนกระดานหลงั จากนน้ั ขอตวั แทนนกั เรยี น

สองคนออกมาช่วยกันจำแนกว่ารปู เรขาคณิตใดเป็นรูปเรขาคณติ สองมิติและรปู เรขาคณติ ใดเป็นรปู
เรขาคณิตสามมิติ

3. เม่ือนักเรยี นชว่ ยกันจำแนกรปู แล้ว ครถู ามนกั เรยี นท้ังหอ้ งว่ารูปเรขาคณิตสองมิตแิ ละ
รูปเรขาคณิตสามมิตแิ ตกต่างกนั อย่างไร (เรขาคณิตสองมิตมิ คี วามกวา้ งและความยาว มลี กั ษณะแบน
ไมม่ คี วามหนาแต่เรขาคณติ สามมิตมิ ีความกวา้ ง ความยาวและมีความหนาด้วย)

4. ครแู ยกรปู เรขาคณติ สามมติ ิทีเ่ ป็นปริซึมออกมาแลว้ ถามนักเรียนว่าทราบหรือไมว่ า่ รปู
เรขาคณิตสามมิติเหลา่ น้ีเรียกวา่ อะไร (ปริซึม)

ข้นั สอน
5. ครูนำเรขาคณติ สามมิติที่เป็นทรงปรซิ มึ ฐานต่างๆออกมาใหน้ กั เรยี นพจิ ารณา จากนน้ั

ครถู ามนักเรยี นว่าจากการสงั เกตปรซิ มึ แล้วนักเรียนเหน็ ปริซมึ น้ีมีลักษณะอย่างไรบ้าง (ตอบตามความ
เข้าใจของนกั เรยี น)

6. ครสู นทนาต่อเกี่ยวกับปริซมึ ดงั น้ี
ครอู ธิบายให้นักเรียนฟงั วา่ ปรซิ ึม คอื รูปเรขาคณิตสามมติ ิท่ีมีฐานท้งั สองเป็นรปู

หลายเหลย่ี มท่ีเท่ากนั ทกุ ประการ ฐานทั้งสองอยู่บนระนาบทข่ี นานกนั และด้านขา้ งแต่ละดา้ นเปน็ รูป
สี่เหลย่ี มดา้ นขนาน

7. ครูให้นกั เรยี นทง้ั หมดดรู ูปของปรซิ ึมพรอ้ มทัง้ อธบิ ายสว่ นตา่ ง ๆ ของปรซิ ึม

22

8. ครแู นะนำการเรียกชอ่ื สว่ นต่าง ๆ และการเรยี กชอ่ื ปริซมึ ซึ่งจะเรยี กตามฐานของปรซิ มึ
พร้อมทั้งยกตวั อย่างประกอบ เชน่ ฐานเปน็ ส่ีเหล่ยี มจตั ุรสั เรียกว่า ปริซึมสี่เหล่ยี มจตั รุ สั ฐานเป็น
สามเหลยี่ ม เรยี กว่า ปรซิ มึ สามเหล่ยี ม เป็นตน้

ปริซมึ สามเหลยี่ มดา้ นเท่า ปรซิ ึมส่เี หลย่ี มดา้ นเท่า ปรซิ มึ หา้ เหลี่ยม ปรซิ มึ หกเหลีย่ ม
9. ครูอธบิ ายเพมิ่ เติมเกยี่ วกับรูปคลข่ี องรปู ปรซิ มึ ว่า
รูปคลข่ี องปริซึม คือรูปท่ีสามารถพับเป็นรูปปรซิ มึ น้นั ๆ ได้ การเขียนรปู คล่ีของปริซมึ ทำ

ไดโ้ ดย การเขยี นภาพของรปู เรขาคณิตสองมติ ิทง้ั หมดท่ีได้จากการมองปรซิ ึมซึง่ เป็นรูปเรขาคณิตสาม
มติ ริ ูปน้นั ๆ

10. ครูยกตัวอย่างโดยการนำกล่องขนมทีเ่ ป็นทรงปริซมึ มาใหน้ ักเรยี นพิจารณา ดังรปู

ภาพท่ี 2 กล่องขนมทรงปรซิ ึม ภาพท่ี 3 รปู คลกี่ ลอ่ งขนม

11. ครูถามนกั เรยี นว่ากล่องขนมนเ้ี ป็นรปู เรขาคณิตสามมติ ิชนิดใด (ปรซิ ึมฐานหกเหลย่ี ม)
12. ครคู ล่ีกล่องขนมให้นักเรยี นสงั เกตว่า รปู คล่นี ้ีมีรปู เขาคณติ สองมติ ิชนดิ ใดบ้าง และแต่

ละชนดิ มจี ำนวนก่รี ปู (มรี ูปหกเหล่ียม จำนวน 2 รูป และรปู สเี่ หลยี่ มผนื ผา้ จำนวน 6 รูป)

13. ครูนำรูปคลี่ของปรซิ ึมมาใหน้ กั เรยี นพิจารณาวา่ รูปคล่ีนเี้ ปน็ รปู คลข่ี องรปู เรขาคณิต

สามมิตชิ นดิ ใด (ปรซิ ึมฐานสามเหลยี่ มด้านเท่า)

23

14. ครูสอบถามนกั เรยี นวา่ มใี ครมขี อ้ สงสัยหรือไม่เข้าใจตรงไหนให้ยกมือสอบถาม
ขั้นสรุปและฝึกทักษะ

15. ครแู จกใบงานท3ี่ .1 ปรซิ มึ ใหก้ บั นักเรียนทกุ คน โดยมีเวลาในการทำใบกิจกรรม 5
นาที

16. ครูและนักเรยี นร่วมกันสรปุ บทเรียนวา่ รูปเรขาคณิตสามมิติทีม่ ฐี านทั้งสองเปน็ รูป
หลายเหลี่ยมทเี่ ทา่ กนั ทุกประการ ฐานทัง้ สองอยบู่ นระนาบท่ขี นานกันและด้านขา้ งแตล่ ะดา้ นเปน็ รปู
ส่เี หลีย่ มด้านขนาน เรยี กว่า ปริซึม (prism)

ข้ันวัดและประเมินผล
17. ครใู หน้ กั เรยี นทำแบบฝกึ หดั 3.1 ก หนา้ 108 เป็นการบ้านเพื่อทบทวนส่ิงที่เรียนใน

คาบเรียนนี้

ส่อื และแหล่งการเรยี นรู้
ส่ือการเรียนรู้
1. หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีกระทรวงศกึ ษาธกิ าร (สสวท.)

2. ใบงานที่ท่ี 3.1 ปริซึม
3. รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมติ ิ
4. ทรงปรซิ มึ ฐานตา่ งๆ
5. รปู คลข่ี องปรซิ ึม
แหลง่ การเรยี นรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรียนพรเจรญิ วทิ ยา
2. ห้องกลุม่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตรโ์ รงเรียนพรเจริญวิทยา
3. สบื คน้ ผา่ น www.google.co.th ดว้ ยคำวา่ ปรซิ ึม

24

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ เคร่อื งมอื ทใ่ี ช้ วิธกี าร เกณฑก์ าร
สง่ิ ทีต่ อ้ งการวดั /ประเมิน ประเมิน
ตรวจใบงานท่ี 3.1
ดา้ นความรู้ ใบงานที่ 3.1 ปริซึม ปริซมึ ถกู ต้องรอ้ ยละ 70
อธบิ ายความหมายและ ขนึ้ ไป
ใบงาน 3.1 ปรซิ ึม ตรวจใบงานท่ี 3.1
ลักษณะของปริซึมได้ แบบประเมิน ปริซึม ถกู ตอ้ งร้อยละ 70
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ พฤตกิ รรม ขน้ึ ไป
สังเกตพฤตกิ รรม
ให้เหตุผลประกอบประกอบ ระหว่างเรียน ผา่ นเกณฑ์ใน
คำตอบได้ ระดับดขี ึ้นไป
ด้านคุณลักษณะ

มคี วามมงุ่ ม่ันในการทำงาน

25

แบบสังเกตพฤติกรรมรายบคุ คลช้ัน ม.2/5

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 ปรซิ มึ และทรงกระบอก

มคี วาม มคี วามรับผดิ มคี วาม คะแนน เกณฑก์ าร
ซอื่ สตั ย์ รวม ประเมนิ
เลขท่ี มุ่งมั่นในการ ชอบในการ สุจริต
ทำงาน ทำงาน

321 3 21321 ผ่าน ไมผ่ า่ น

1I rr aI

2✓ r r aI

3r n r ar

4r rr ar

5✓ r r ar
6r
7i i r sr
8i sr
9r i r ar
10 ✓ r
11 r r ar
12 i r ar
13 I r r
14 r ar
15 r r r
16 i r r gr
17 i
r r gr
I r
i ar
r
r r ar
i
r ar

r sr

18 r ir or

19 ✓ rr ar
20 r ri
ar

26

มีความ มคี วามรับผิด มคี วาม คะแนน เกณฑ์การ
รวม ประเมนิ
เลขที่ มุ่งมัน่ ในการ ชอบในการ ซ่ือสัตย์
ทำงาน ทำงาน สุจริต

321 3 21321 ผ่าน ไมผ่ ่าน

21 i r r ar

22 i rr aI

23 r r r ad

24 l r r ar

25 r r r ar

26 i r r ar

27 r ir sr
sr
28 i i r ar
29 i r
r ar
ar
30 i r r
ar
31 ✓ r r
gr
32 r r r
gr
33 i r r
ar
34 I Ir
ar
35 r ir
ar
36 r r r
sr
37 i r r
38 i i or
r
ar
39 r ir
ar
40 ✓ rr
ar
41 r ri

42 i rr

27

มคี วาม มีความรับผดิ มคี วาม คะแนน เกณฑก์ าร
ซือ่ สตั ย์ รวม ประเมนิ
เลขที่ มุ่งมัน่ ในการ ชอบในการ สจุ รติ
ทำงาน ทำงาน ผา่ น ไม่ผา่ น

321 3 21321 r

43 r r r a

นักเรยี นชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2/5 ผา่ นเกณฑ์การประเมินรอ้ ยละ 100 ของนกั เรียนท้งั หมด

ลงช่ือ .........0..9..2..1..8..0...1.......e..g..g..q..t..q..g........ ผู้ประเมนิ
(……………g…ag…g…in…g…#…e…r ……p…gq…T…w…{ ……………..)

…… ……05… ……/…… ………M.A ………./……25…6…5… …..
.

28

เกณฑ์การประเมนิ

คะแนนรวม ระดับคุณภาพ
8–9 ดีมาก
6–7
4–5 ดี (ผ่านเกณฑ)์
ตำ่ กวา่ 4 พอใช้
ปรับปรุง

รายการประเมิน เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
1. มคี วามมงุ่ ม่นั ใน
การทำงาน 3 21

2. มีความรับผิด มีความต้งั ใจคิด วิธีการที่ พยายามแก้ไขปัญหา ขอความช่วยเหลอื จาก
ชอบในการทำงาน
จะทำงาน จนสำเร็จ อปุ สรรคดว้ ยตนเองเปน็ คนอ่ืน เมือ่ มีปญั หา
3. มีความซอ่ื สัตย์
สจุ ริต ได้ผลงานดี พยายาม บางคร้งั ทำงานเสรจ็ อปุ สรรค ทำงานเสรจ็

แกป้ ัญหาอปุ สรรคด้วย ตามที่ กำหนด แตใ่ ช้เวลามาก

ตนเองทุกครงั้

สง่ งานก่อนหรือส่งตาม ส่งงานช้ากว่ากำหนด ส่งงานชา้ กวา่ กำหนด

กำหนด เวลานดั หมาย แต่มีการติดตอ่ ครผู ู้สอน

มเี หตุผลที่รบั ฟังได้

มีความประพฤตติ รงตอ่ ความประพฤติตรงตอ่ ความประพฤตติ รงต่อ

หน้าทต่ี รงต่อเวลา ไม่ หนา้ ที่ ไม่ตรงต่อเวลา ไม่ หนา้ ท่ีไมต่ รงตอ่ เวลา

คดั ลอกงาน ของผอู้ ่นื มา คดั ลอกงานของผอู้ ่ืนมา คัดลอกงานของผู้อ่นื มา

เปน็ ของตน รับรูห้ น้าท่ี เปน็ ของตน รบั รู้หน้าท่ี เป็นของตน รบั รู้หนา้ ท่ี

ของตนเองและปฏิบัติ ของตนเองและปฏบิ ัติ ของตนเอง และปฏิบัติ

อย่างเต็มทถี่ ูกตอ้ ง อยา่ งเต็มทีถ่ ูกต้อง อย่างเตม็ ทีถ่ กู ต้อง

29

บันทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2/5
วนั ท่ี ..0..5.... เดือน ........M....A............. พ.ศ. 2565

1. ผลการจดั การเรียนรู้
................................................................................................................................................................
...........W...h.i.t.e..o..u.t..w..w..w....m..e..o.n..m..w...n.m...e.o..u..n.r...n.t.n..w..n..s.e..o..o.g..d..9.8..w..f.o..i...............................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
2. ปัญหาและอปุ สรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
3. แนวทางการแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชื่อ …………o…r…d…e……r………g…g……g…if…o…………

( นางสาวอรปรียา วรพนั ธ์ )
นกั ศึกษาปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วันที่……05……เดือน………M….A….……….พ.ศ. …2…5…65…….

30

บันทึกความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะ
ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของครพู เ่ี ลยี้ ง
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรแู้ ลว้ เป็นแผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
 สามารถนำไปจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................ครูพี่เล้ยี ง
(นางสาวพชั ราภรณ์ ไกยสวน)
ตำแหนง่ ครู

วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............
ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนร้แู ลว้ เป็นแผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ
 สามารถนำไปจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ..............................................หวั หน้ากล่มุ สาระฯ
(นางสาวทัศภรณ์ ศรีจันดี)
ตำแหน่ง ครู

วนั ท่ี.........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคดิ เห็นของหัวหน้าฝา่ ยวชิ าการ
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แลว้ เปน็ แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้  ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .........................................................ผ้นู เิ ทศ
(นายจักรพงษ์ กลมลี)

ตำแหนง่ หวั หน้าฝ่ายวชิ าการ
วนั ท่ี.........เดอื น.......................พ.ศ. ............

31
ความคิดเหน็ ของผูบ้ ริหารสถานศกึ ษา/ผทู้ ี่ได้รับมอบหมาย
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรแู้ ล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................................ผูน้ ิเทศ
(นายสามารถ สุคุณพันธ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยการโรงเรยี นพรเจรญิ วิทยา
วันท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. ............

32

ใบงานท่ี 3.1
คำชี้แจง ใหน้ ักเรยี นวงกลมลอ้ มรอบรปู ทเ่ี ป็นรูปทรงปรซิ มึ พรอ้ มทงั้ เขยี นช่อื ของปรซิ มึ และวาด
รปู คลข่ี องปรซิ มึ นนั้ ๆ

ข้อที1่

ปรซิ ึมน้ีมีชอ่ื วา่

วาดรูปคลี่ได้ดงั นี้

ช่อื ....................................................สกลุ ..............................เลขท่ี....................
ช่อื ....................................................สกลุ ..............................เลขที่....................

33

ข้อท่ี 2

ปรซิ ึมนีม้ ีช่อื ว่า

วาดรปู คล่ไี ด้ดังน้ี

34
ขอ้ ท่ี 3

ปริซึมนมี้ ชี ือ่ ว่า

วาดรูปคลี่ไดด้ ังน้ี

ใบงานที่ 3.1

35

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 24

กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2

รหัสวิชา ค22101 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 เรื่อง ปริซมึ และทรงกระบอก เวลาเรยี น 6 ชว่ั โมง

เรอ่ื ง การหาพ้ืนที่ผิวของปริซมึ เวลา 1 ชวั่ โมง

ผสู้ อน นางสาวอรปรียา วรพันธ์ โรงเรียนพรเจริญวทิ ยา

สอนวนั ที่....1.1......เดือน......M.....A.................พ.ศ. 2565

มาตรฐาน/ตัวชี้วัด

มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้ืนฐานเกย่ี วกับการวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสิง่ ที่ตอ้ งการวัด

และนำไปใช้
ตวั ชวี้ ัด
ค 2.1 ม. 2/1 ประยกุ ต์ใช้ความรเู้ รือ่ งพ้นื ทผี่ ิวของปริซมึ และทรงกระบอกในการแกป้ ญั หา

คณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจริง

สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด
พน้ื ทข่ี องพ้ืนผวิ ทัง้ หมดของวัตถุ จะเรยี กวา่ พนื้ ทผี่ วิ (Surface area) ของวตั ถุ สำหรับการหา

พ้ืนที่ผิวของปรซิ ึมมีหลักการ คอื การหาพ้นื ทีข่ องดา้ นข้างทั้งหมดรวมกับพนื้ ที่ของฐานทัง้ สอง โดยการ

คำนวณหาพืน้ ท่ีผิวของปริซึมนนั้ อาจร่างภาพรูปคลี่ (net) ของปรซิ ึม เพอ่ื ให้เห็นภาพของพน้ื ผวิ
ทงั้ หมดที่ต้องการคำนวณหาพ้ืนที่

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เม่อื เรียนจบบทเรียนนแี้ ลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)

คำนวณหาคำตอบของพ้นื ท่ีผวิ ของปริซมึ ทก่ี ำหนดให้ได้

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

แสดงวธิ ีการหาคำตอบของพ้ืนทผ่ี ิวของปริซึมทีก่ ำหนดใหไ้ ด้

3. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
มีความรับผดิ ชอบในการทำงาน

สาระการเรยี นรู้
การหาพื้นท่ีผวิ ของปริซมึ

36

กิจกรรมการเรียนรู้

ขน้ั นำเขา้ สบู่ ทเรยี น

1. ครชู ีแ้ จงจุดประสงคก์ ารเรียนรูท้ ้งั ในด้านความรู้ (K) ด้านทักษะและกระบวนการ (P)

และด้านคุณลักษณะ (A)

2. ครูทบทวนความร้เู ก่ียวกับการหาพ้นื ท่ีของรูปสามเหลย่ี มและรูปสีเ่ หล่ยี ม (การหาพน้ื ที่

ของรูปสเี่ หล่ียมจัตรุ ัสคอื ดา้ น x ด้าน รปู ส่เี หลย่ี มผนื ผา้ คือกว้าง x ยาว และรปู สามเหลยี่ มคอื 1 x
2
ฐาน x สงู )

3. ครูถามนกั เรียนวา่ เราจะหาพื้นท่ขี องลูกบาศก์น้ีไดอ้ ย่างไร

4. ครูคล่ีลกู บาศก์ออกแลว้ ติดบนกระดานแลว้ แนะนำนักเรยี นว่า ถ้าหากเราคลีป่ ริซึมออก

เราจะสามารถหาพน้ื ทขี่ องปริซึมน้นั ไดง้ ่ายมากยิง่ ข้ึน

ข้นั สอน
5. ครแู ละนักเรยี นชว่ ยกนั หาพืน้ ทข่ี องลกู บาศก์จากรปู คลี่ โดยครูแนะนำนกั เรยี นดงั นี้

5.1 หาพ้ืนท่ขี องฐานทง้ั สองก่อนซ่งึ เป็นรูปสเ่ี หล่ียมจัตรุ สั และด้านแต่ละดา้ นยาว 12

น้ิว จะไดว้ ่า จากสตู ร

พนื้ ทีส่ ี่เหลีย่ มจัตุรสั = ดา้ น x ดา้ น

= 12 x 12
= 144 ตารางนว้ิ

ฐานของปรซิ ึมมสี องด้าน ดงั นนั้ 144 x 2 = 288 ตารางนวิ้

5.2 หาพนื้ ที่ของพน้ื ที่ของด้านขา้ งเปน็ รปู สี่เหลี่ยมจัตุรัส และด้านแตล่ ะด้านยาว 12

นิ้ว จะได้ว่า จากสูตร

พืน้ ที่ส่เี หล่ียมจัตรุ สั = ดา้ น x ดา้ น
= 12 x 12

= 144 ตารางนิว้

พนื้ ทด่ี ้านขา้ งของปรซิ มึ มี 4 ดา้ น ดงั น้นั 144 x 4 = 576 ตารางน้วิ

5.3 นำพื้นท่ีฐานท้งั สองและพืน้ ทีผ่ ิวข้างทง้ั หมดมารวมกนั คือ 144 + 576 = 720

ตารางนว้ิ

12
12

12
12

37

6. สรปุ สตู รจากการหาพนื้ ทท่ี รงลกู บาศก์ ได้ดงั น้ี
การทีน่ ำพน้ื ทีข่ องรสู ี่เหล่ยี มท้ัง 6 ด้านมารวมกนั

7. ครูใหน้ ักเรียนแบ่งกลุ่มออกเปน็ 4 กลุม่ เทา่ ๆ กนั
ข้นั สรปุ และฝกึ ทกั ษะ

8. ใหน้ ักเรียนทำกิจกรรมกลุม่ โดยการใช้คำถามเพื่อเกบ็ คะแนนพเิ ศษ มขี ้นั ตอนดงั นี้
8.1 ครแู จกอปุ กรณก์ ารรว่ มกิจกรรม ไดแ้ ก่ กระดานไวท์บอรด์ และปากกาไวท์บอรด์

ใหน้ กั เรียนกลมุ่ ละ 1 ชดุ เพอื่ ใช้ในการตอบคำถาม
8.2 ครถู ามคำถามเพอ่ื ให้นกั เรียนพิจารณาและหาคำตอบ โดยการตอบคำถามน้ัน

นักเรยี นแต่ละกล่มุ จะตอ้ งเขียนคำตอบลงบนกระดานไวทบ์ อรด์ จากน้ันใหท้ ุกกลุ่มรอฟงั สญั ญาณจาก
ครเู มอ่ื นักเรียนได้ยนิ สญั ญาณแล้ว ใหน้ ักเรยี นแตล่ ะกลุ่มชูกระดานขึ้นพร้อมกนั เพื่อเป็นการโชว์
คำตอบของกลุม่ ตนเอง กลมุ่ ใดที่ตอบถูกจะไดร้ บั รางวลั พิเศษ โดยมีคำถามดังตอ่ ไปนี้

- จงหาพน้ื ทขี่ องปริซมึ ฐานสามเหลีย่ มต่อไปนี้

วิธคี ดิ 1) หาพน้ื ที่ฐาน เนือ่ งจากฐานเปน็ รปู สามเหลย่ี มหนา้ จั่ว จะได้ว่า
1
พนื้ ทีฐ่ าน = 21 x ความยาวฐาน x ความสูง
= 2 x 6x5

=3x5

= 15 ตารางเซนติเมตร

เน่ืองจากฐานของปริซึมมีสองด้าน ดังนนั้ จะไดพ้ น้ื ที่ฐานทัง้ หมด = 15 x 2 = 30 ตาราง

เซนติเมตร

38

2) หาพืน้ ท่ดี ้านข้าง เนือ่ งจากพ้นื ท่ีดา้ นข้างของปรซิ มึ เป็นรูปสีเ่ หลี่ยมผืนผ้า จะได้ว่า
พื้นท่ีดา้ นขา้ ง = กว้าง x ยาว
= 6 x 15
= 90 ตารางเซนติเมตร

เนือ่ งจากพ้ืนทด่ี ้านข้างของปรซิ ึมมีสามดา้ น
ดงั นั้น จะได้พน้ื ท่ดี า้ นข้างท้งั หมด = 90 x 3 =270 ตารางเซนติเมตร

3) นำพืน้ ทฐี่ านท้งั สองและพน้ื ที่ผวิ ข้างท้ังหมดมารวมกนั
คือ 30 + 270 = 600 ตารางเซนตเิ มตร

เฉลย พื้นท่ขี องปริซมึ สามเหล่ียม เท่ากับ 600 ตารางเซนติเมตร
- จงหาพน้ื ทีข่ องปริซึมฐานส่ีเหลี่ยมผืนผา้ ต่อไปนี้

วิธคี ิด 1) หาพนื้ ท่ีฐาน เนือ่ งจากฐานเปน็ รปู สีเ่ หลีย่ มผนื ผา้ จะไดว้ า่
พนื้ ท่ีฐาน = ความกวา้ ง x ความยาว
= 2 x 12
= 24 ตารางเซนตเิ มตร

เนอื่ งจากฐานของปรซิ มึ มสี องดา้ น ดังนน้ั จะได้พนื้ ท่ฐี านท้ังหมด = 24 x 2 = 48 ตาราง
เซนติเมตร

2) หาพ้นื ทดี่ ้านขา้ ง เนอ่ื งจากพน้ื ทีด่ า้ นขา้ งของปริซึมเปน็ รูปสเี่ หล่ยี มผนื ผ้าทแ่ี ตกต่าง
กนั สองแบบ จะได้วา่

พน้ื ทีด่ ้านขา้ งรูปส่เี หลีย่ มผืนผา้ แบบที่ 1 = ความกว้าง x ความยาว
= 2 x 15
= 30 ตารางเซนติเมตร

มีรูปส่ีเหลี่ยมผนื ผ้าแบบท่ี 1 สองรปู จะไดว้ ่า 30 x 2 = 60 ตารางเซนติเมตร

39

พื้นที่ด้านขา้ งรสู ่ีเหลยี่ มผืนผ้าแบบที่ 2 = ความกวา้ ง x ความยาว
= 12 x 15
= 180 ตารางเซนตเิ มตร

มรี ปู สเ่ี หล่ยี มผืนผา้ แบบท่ี 2 สองรปู จะได้วา่ 180 x 2 = 360 ตารางเซนติเมตร
ดงั น้ัน จะไดพ้ น้ื ทีด่ ้านข้างทงั้ หมด = 60 + 360 = 420 ตารางเซนติเมตร

3) นำพืน้ ท่ีฐานท้ังสองและพนื้ ท่ีผวิ ขา้ งทงั้ หมดมารวมกนั คือ 30 + 420 = 450 ตาราง
เซนตเิ มตร

เฉลย พ้ืนทข่ี องปรซิ ึมสี่เหล่ียมผนื เท่ากับ 450 ตารางเซนตเิ มตร
9.3 เมือ่ นักเรียนแตล่ ะกลมุ่ ตอบคำถามครบแลว้ ครูเปิดโอกาสให้นกั เรยี นไดส้ อบถาม

ข้อสงสัย
10. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สรปุ สูตรการหาพืน้ ทขี่ องปริซึม ดงั น้ี

พ้ืนท่ีปรซิ ึม = พื้นท่ฐี านทัง้ สอง + พืน้ ที่ด้านข้างทง้ั หมด

ข้ันวัดและประเมนิ ผล
11. เพ่ือเปน็ การตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรยี น ครใู ช้คำถามว่า หากปรซิ มึ นน้ั มหี นา้ ตดั

เปน็ รปู สี่เหลยี่ มผนื ผา้ ดงั รปู นกั เรียนจะสามารถหาพ้นื ที่ของปริมาตรได้อย่างไร

หาพน้ื ที่ฐานจะได้ 5 x 2 = 10
มีฐานอยูส่ องด้านจะได้พนื้ ทีเ่ ป็น 2x10=20
พน้ื ที่ผิวข้าง = 2x6x2 = 24 และ 5x6x2 = 60
พ้นื ทผี่ วิ ขา้ ง = 84
พืน้ ที่ผวิ ทง้ั หมด = 20+84 =104

สอ่ื และแหลง่ การเรยี นรู้
สื่อการเรยี นรู้
1. หนังสอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยกี ระทรวงศกึ ษาธกิ าร (สสวท.)

2. ใบงานที่ 3.2 เร่อื งพื้นผวิ ปริซึม
3. รูปเรขาคณิตสามมิติ

40

แหล่งการเรียนรู้
1. หอ้ งสมุดโรงเรยี นพรเจรญิ วทิ ยา
2. ห้องกลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์โรงเรียนพรเจรญิ วิทยา
3. สืบค้นผ่าน www.google.co.th ดว้ ยคำวา่ พน้ื ที่ผิวปริซมึ

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เคร่อื งมือทใ่ี ช้ วิธีการ เกณฑก์ าร
สิ่งที่ตอ้ งการวัด/ประเมนิ ประเมนิ
ตรวจใบงานที่ 3.2
ด้านความรู้ ใบงานที่ 3.2 เรอ่ื ง เรอื่ งพนื้ ผวิ ปรซิ ึม ถูกต้องรอ้ ยละ 70
คำนวณหาคำตอบของพ้นื ทผ่ี วิ พน้ื ผวิ ปริซึม ขึ้นไป
ตรวจใบงานท่ี 3.2
ของปริซึมทกี่ ำหนดให้ได้ ใบงานท่ี 3.2 เรื่อง เร่อื งพน้ื ผวิ ปริซึม ถกู ต้องร้อยละ 70
พน้ื ผิวปริซึม สงั เกตพฤตกิ รรม ขึ้นไป
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ ระหว่างเรียน
แสดงวธิ กี ารหาคำตอบของ แบบประเมนิ ผ่านเกณฑ์ใน
พฤตกิ รรม ระดับดขี ้ึนไป
พืน้ ทผี่ ิวของปริซึมท่ีกำหนดใหไ้ ด้
ดา้ นคณุ ลกั ษณะ

มคี วามมุ่งม่นั ในการทำงาน

41

แบบสงั เกตพฤติกรรมรายบคุ คลช้นั ม.2/5

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3 ปริซึมและทรงกระบอก

มีความ มีความรับผิด มคี วาม คะแนน เกณฑ์การ
ซื่อสัตย์ รวม ประเมนิ
เลขที่ มุง่ ม่นั ในการ ชอบในการ สุจริต
ทำงาน ทำงาน

321 3 21321 ผ่าน ไมผ่ ่าน

1i r r al
2r r
3r r al
r
r al

4r r r ad
5r r
6r r al
7r f
r f 8I
r
or

8I / I 9I
9r r r
aI
10 ✓ rr
aI
11 ✓ r r
al
12 r rr
ar
13 r r r
ar

14 i r r 9I
15 r I r
aI
16 ✓ I r
9I
17 r rr
al

18 r r r 9I
19 ✓ r
r ar

20 ✓ I I 8I
r
21 r r sr
22 i r r
23 r f al
r
aI

24 r rr aI

42

มีความ มคี วามรับผดิ มีความ คะแนน เกณฑ์การ
ชอบในการ ซอ่ื สัตย์ รวม ประเมิน
เลขที่ มงุ่ มน่ั ในการ สจุ ริต
ทำงาน ทำงาน a ผ่าน ไม่ผ่าน
321 a 1
321 3 21 a r
a
25 i nr r
s
26 i rr r
a r
27 r r r
r a r
28 r r
r i a r
29 r a r
r r a
30 r r s r
r s
31 r r a r
r
32 r r a r
r r
33 r r a r
a
34 r a r
g r
35 r rr r
rI a
36 i r
rr r
37 r rr
r
38 i r

39 r rr

40 r rr
rr
41 r

42 I rr

43 r rr

นกั เรยี นช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2/5 ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ ร้อยละ 100 ของนกั เรียนท้ังหมด

ลงช่อื ............e...a...t..e...n........o.....n.....t...o..... ผปู้ ระเมนิ

(……………m…o…n…ie…s……o…r ……o…n……t…o……………..)
…………N………/………R…R….………./……2…56…5……..

43

เกณฑ์การประเมนิ

คะแนนรวม ระดับคุณภาพ

8–9 ดีมาก
6–7 ดี (ผ่านเกณฑ)์
4-5
ต่ำกวา่ 4 พอใช้
ปรับปรุง

รายการประเมิน เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
1. มคี วามมงุ่ ม่นั ใน
การทำงาน 3 21

2. มีความรับผิด มีความต้งั ใจคิด วิธีการที่ พยายามแก้ไขปัญหา ขอความช่วยเหลอื จาก
ชอบในการทำงาน
จะทำงาน จนสำเร็จ อปุ สรรคดว้ ยตนเองเปน็ คนอ่ืน เมือ่ มีปญั หา
3. มีความซอ่ื สัตย์
สจุ ริต ได้ผลงานดี พยายาม บางคร้งั ทำงานเสรจ็ อปุ สรรค ทำงานเสรจ็

แก้ปญั หาอปุ สรรคด้วย ตามที่ กำหนด แตใ่ ช้เวลามาก

ตนเองทุกครงั้

ส่งงานก่อนหรือส่งตาม ส่งงานช้ากว่ากำหนด ส่งงานชา้ กวา่ กำหนด

กำหนด เวลานดั หมาย แต่มีการติดตอ่ ครผู ู้สอน

มเี หตุผลที่รบั ฟังได้

มีความประพฤตติ รงตอ่ ความประพฤติตรงตอ่ ความประพฤตติ รงต่อ

หนา้ ทต่ี รงต่อเวลา ไม่ หนา้ ที่ ไม่ตรงต่อเวลา ไม่ หนา้ ท่ีไมต่ รงตอ่ เวลา

คัดลอกงาน ของผอู้ ่นื มา คดั ลอกงานของผอู้ ่ืนมา คัดลอกงานของผู้อ่นื มา

เปน็ ของตน รับรูห้ น้าท่ี เปน็ ของตน รบั รู้หน้าท่ี เป็นของตน รบั รู้หนา้ ท่ี

ของตนเองและปฏิบัติ ของตนเองและปฏบิ ัติ ของตนเอง และปฏิบัติ

อย่างเต็มทถี่ ูกตอ้ ง อยา่ งเต็มทีถ่ ูกต้อง อย่างเตม็ ทีถ่ กู ต้อง

44

บันทึกผลหลังการจดั การเรยี นการสอน ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2/5
วนั ที่ ...1.1.... เดือน ........M....A............. พ.ศ. 2565

1. ผลการจดั การเรียนรู้
................................................................................................................................................................
.........W...n..B..q..w..d.m...r.n..a.9..w..m...s.u..a..e.n..r.m...9..8.m...r.m...m..°.m...o....o..o..s.n..t.w..n..w..o..r.o.g..d..9..8..w..n..m..n..w..n..f..m...n...................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
2. ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ……………O…T…H…ER………o…r…a…t…o…r……………
( นางสาวอรปรียา วรพนั ธ์ )

นกั ศึกษาปฏบิ ัติการสอนในสถานศึกษา
วนั ท่ี……11……เดอื น………M….A…. ……….พ.ศ. …2…56…5…….

45

บนั ทกึ ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะ
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครพู เี่ ลยี้ ง
1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้แล้ว เปน็ แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
 สามารถนำไปจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................ครูพี่เลี้ยง
(นางสาวพชั ราภรณ์ ไกยสวน)
ตำแหน่ง ครู

วันที.่ ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนการจัดการเรียนรทู้ ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
 สามารถนำไปจัดกจิ กรรมการเรียนร้ไู ด้  ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ..............................................หวั หนา้ กลุ่มสาระฯ
(นางสาวทัศภรณ์ ศรีจันดี)
ตำแหนง่ ครู

วันท.่ี ........เดือน.......................พ.ศ..............
ความคดิ เหน็ ของหัวหนา้ ฝา่ ยวชิ าการ
1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรูแ้ ล้ว เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................ผนู้ เิ ทศ
(นายจกั รพงษ์ กลมลี)

ตำแหน่ง หัวหนา้ ฝ่ายวิชาการ
วนั ท่.ี ........เดอื น.......................พ.ศ. ............