แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2/3

96

13. “รปู เรขาคณิตสามมติ ิทีม่ ีฐานสองฐานเป็นวงกลมท่ี 17. ทรงกระบอกรูปหนงึ่ มเี สน้ ผา่ นศูนยก์ ลาง 40

เท่ากนั ทุกประการและอยบู่ นระนาบท่ขี นานกัน และ เมตร และสงู 17 เมตร ทรงกระบอกน้มี ีพืน้ ทเ่ี ท่าไร

เมื่อตัดรปู เรขาคณิตสามมติ นิ นั้ ด้วยระนาบที่ขนานกับ ก. 2,135 ตารางเมตร
ฐานแลว้ จะไดห้ นา้ ตัดเป็นวงกลมท่เี ทา่ กนั ทกุ ประการ ข. 2,512 ตารางเมตร
กบั ฐานเสมอ” คือความหมายของข้อใดต่อไปนี้

ก. ปรซิ ึม ข. พีระมดิ ค. 3,411 ตารางเมตร

ค. ทรงกระบอก ง. กรวย ง. 4,647 ตารางเมตร

14. สูตรการหาพน้ื ทีผ่ ิวของทรงกระบอกคอื ข้อใด 18. สระน้ำพุมลี ักษณะเปน็ ทรงกระบอกวดั เส้นผา่ น
ตอ่ ไปนี้ ศนู ยก์ ลางได้ 4 เมตร และวดั ความลึกได้ 80
เซนตเิ มตร สระนจ้ี ุน้ำไดเ้ ทา่ ไร
ก. 2πr2 + 2πrh ข. πr2 + 2πr
ก. 84 ลูกบาศก์เมตร ข. 10.05 ลูกบาศกเ์ มตร
ค. 2πr2 + πrh ง. 2πr2 + 2πr
ค. 120 ลูกบาศก์เมตร ง. 12.05 ลูกบาศกเ์ มตร
15. จงหาพน้ื ทีผ่ ิวของทรงกระบอกตอ่ ไปน้ี (π ≈ 3.14) 19. แก้วน้ำทรงกระบอกวัดเส้นผา่ นศูนยก์ ลางได้ 8
14 ก. 1,231 ตารางหน่วย
เมตร แกว้ น้ำสูง 10 เมตร จะจนุ ้ำได้เทา่ ไร

14 ข. 2,462 ตารางหน่วย ก. 502.4 ลูกบาศก์เมตร ข. 640 ลูกบาศก์เมตร

ค. 2,534 ตารางหนว่ ย ค. 680 ลูกบาศกเ์ มตร ง. 800 ลกู บาศกเ์ มตร

ง. 2,662 ตารางหน่วย 20. ถงั เก็บนำ้ ฝนทรงกระบอกสงู 4 เมตร วดั เสน้ ผ่าน

16. ทรงกระบอกรูปหนงึ่ มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 32 เมตร ศนู ย์กลางได้ 3.14 เมตร ถงั เก็บน้ำฝนได้มาที่สุด
เท่าไร
และสูง 18 เมตร ทรงกระบอกนม้ี ีพนื้ ท่ีเทา่ ไร

ก. 1,602 ตารางเมตร ก. 20.756 ลูกบาศก์เมตร
ข. 1,809 ตารางเมตร ข. 28.979 ลกู บาศกเ์ มตร
ค. 3,411 ตารางเมตร ค. 30.959 ลูกบาศก์เมตร
ง. 4,701 ตารางเมตร ง. 39.438 ลกู บาศก์เมตร

97

แบบทดสอบหลงั เรยี นวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101)
บทท่ี 3 ปรซิ ึมและทรงกระบอก ระดับชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2
ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565 โรงเรียนพรเจรญิ วิทยา (เฉลย)

คำชี้แจง 1. แบบทดสอบมี 20 ข้อ คะแนนเตม็ 20 คะแนน ใช้เวลาสอบ 40 นาที
2. ใหน้ กั เรยี นใช้ดินสอ 2B หรอื ปากการะบายลงใน  ทถี่ ูกต้องที่สุด

1. “รปู เรขาคณิตสามมิตทิ ีม่ ฐี านท้งั สองเป็นรปู หลาย 3. จากรูป ปริซมึ มีชือ่ วา่ อะไร

เหล่ยี มที่เท่ากนั ทุกประการ ฐานทั้งสองอยู่บนระนาบที่ ก. ปรซิ ึมสามเหล่ยี ม
ขนานกันและดา้ นข้างแตล่ ะด้านเปน็ รปู ส่เี หล่ยี มด้าน ข. ปริซึมส่ีเหลี่ยมมมุ ฉาก
ขนาน” คือความหมายของขอ้ ใดต่อไปน้ี

ก. ปริซมึ ข. พีระมิด ค. ปริซึมห้าเหลี่ยม

ค. ทรงกระบอก ง. กรวย ง. ปริซึมสีเ่ หลี่ยมคางหมู

2. จากรปู หมายเลข 1, 2 และ 3 คอื อะไร ตามลำดับ 4. ฐานของปรซิ ึมต่อไปนีเ้ ปน็ รูปใด

ก. รูปสเ่ี หลยี่ มมุมฉาก

1 ข. รปู หา้ เหล่ียม
ค. รปู สเ่ี หลีย่ มคางหมู

2 3 ง. รูปสี่เหล่ียมผืนผา้
ก. ฐาน ด้านข้าง ส่วนสงู
ข. ด้านข้าง ส่วนสูง ฐาน 5. จงหาพน้ื ทผ่ี วิ ของปรซิ มึ ที่กำหนดใหต้ ่อไปน้ี
ค. ฐาน ส่วนสงู ดา้ นขา้ ง
ง. ด้านข้าง ฐาน ส่วนสงู 13 ก. 120 ตารางหนว่ ย
13 ข. 340 ตารางหน่วย
ค. 720 ตารางหน่วย
20 10 ง. 840 ตารางหน่วย

4

98

6. จงหาพื้นทผี่ ิวของปริซมึ ที่กำหนดใหต้ อ่ ไปน้ี ก. 112.4 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ก. 216 ตารางหน่วย ข. 1,115.4 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

6 10 ข. 376 ตารางหน่วย ค. 1,124.4 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร
8 ค. 380 ตารางหน่วย ง. 1,224.4 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

ง. 460 ตารางหน่วย 10. ปริซึมฐานหลายเหล่ียมมพี น้ื ทฐ่ี าน 98 ตาราง

7. จงหาพื้นที่ผวิ ของปริซึมทีก่ ำหนดใหต้ ่อไปนี้ เซนตเิ มตร และมคี วามสูง 8 เซนติเมตร ปรซิ มึ น้มี ี
ปริมาตรเทา่ ไร
ก. 144 ตารางหนว่ ย
12 ข. 204 ตารางหนว่ ย ก. 106 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร
ข. 674 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร
15 ค. 420 ตารางหนว่ ย
ค. 784 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร
12

ง. 816 ตารางหนว่ ย ง. 814 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

8. ตอ้ งการทำกลอ่ งกระดาษทรงสี่เหล่ยี มมุมฉาก โดย 11. จงหาปริมาตรของปริซึมตอ่ ไปน้ี
ใชก้ ระดาษกาวปิดรอยตอ่ ใหไ้ ดก้ ล่องมขี นาดกวา้ ง 5
ก. 13.5 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร
เซนตเิ มตร ยาว 20 เซนตเิ มตร สูง 8 เซนตเิ มตร และมี
6 ข. 20 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร
ฝากลอ่ งพอดีขอบ จะตอ้ งใช้กระดาษทำกลอ่ งอย่าง
ค. 84 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร
น้อยกต่ี ารางเซนตเิ มตร 12. อ3่า.5งเกบ็ นำ้4ทรงส่เี หลงี่ย.ม9ม6ุมฉลากู กบยาาศวก์เ2ซ0นเตมเิ ตมรตร
ก. 300 ตารางหนว่ ย

ข. 350 ตารางหน่วย และกวา้ ง 12 เมตร ถ้าต้องการเกบ็ น้ำไวใ้ นอ่าง

ค. 400 ตารางหนว่ ย 1,920 ลกู บาศก์เมตร ระดบั นำ้ จะต้องสูงจากกน้ อ่าง
เทา่ ไร
ง. 600 ตารางหน่วย
ก. 8 เมตร ข. 12 เมตร
9. ปรซิ ึมฐานหกเหล่ยี มมีพน้ื ทฐ่ี าน 101.4 ตาราง
เซนตเิ มตร และมคี วามสูง 11 เซนตเิ มตร ปรซิ มึ นมี้ ี ค. 20 เมตร ง. 24 เมตร

ปรมิ าตรเทา่ ไร

99

13. “รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมฐี านสองฐานเป็น 17. ทรงกระบอกรูปหนงึ่ มเี สน้ ผา่ นศูนยก์ ลาง 40
วงกลมทีเ่ ทา่ กนั ทกุ ประการและอยบู่ นระนาบที่ขนาน เมตร และสงู 17 เมตร ทรงกระบอกน้มี ีพืน้ ทเ่ี ท่าไร
กัน และเม่ือตดั รูปเรขาคณิตสามมิตินน้ั ดว้ ยระนาบที่
ขนานกับฐานแล้วจะได้หนา้ ตัดเป็นวงกลมท่เี ทา่ กันทุก ก. 2,135 ตารางเมตร
ประการกับฐานเสมอ” คือความหมายของข้อใด
ตอ่ ไปน้ี ข. 2,512 ตารางเมตร

ค. 3,411 ตารางเมตร

ก. ปรซิ มึ ข. พีระมดิ ง. 4,647 ตารางเมตร

ค. ทรงกระบอก ง. กรวย 18. สระน้ำพุมลี ักษณะเปน็ ทรงกระบอกวดั เส้นผา่ น

14. สูตรการหาพนื้ ทผี่ ิวของทรงกระบอกคือขอ้ ใด ศนู ยก์ ลางได้ 4 เมตร และวดั ความลึกได้ 80
ตอ่ ไปนี้ เซนตเิ มตร สระนจ้ี ุน้ำไดเ้ ทา่ ไร

ก. 2πr2 + 2πrh ข. πr2 + 2πr ก. 84 ลูกบาศก์เมตร ข. 10.05 ลูกบาศกเ์ มตร

ค. 2πr2 + πrh ง. 2πr2 + 2πr ค. 120 ลูกบาศก์เมตร ง. 12.05 ลูกบาศกเ์ มตร

15. จงหาพ้ืนท่ผี วิ ของทรงกระบอกตอ่ ไปนี้ (π ≈ 3.14) 19. แก้วน้ำทรงกระบอกวัดเส้นผา่ นศูนยก์ ลางได้ 8

14 ก. 1,231 ตารางหนว่ ย เมตร แกว้ น้ำสูง 10 เมตร จะจนุ ้ำได้เทา่ ไร
14 ข. 2,462 ตารางหนว่ ย
ก. 502.4 ลูกบาศก์เมตร ข. 640 ลูกบาศก์เมตร
ค. 2,534 ตารางหนว่ ย
ค. 680 ลูกบาศกเ์ มตร ง. 800 ลกู บาศกเ์ มตร
ง. 2,662 ตารางหนว่ ย 20. ถงั เก็บนำ้ ฝนทรงกระบอกสงู 4 เมตร วดั เสน้ ผ่าน
ศนู ย์กลางได้ 3.14 เมตร ถงั เก็บน้ำฝนได้มาที่สุด
16. ทรงกระบอกรปู หนงึ่ มเี ส้นผา่ นศนู ย์กลาง 32 เมตร เท่าไร

และสูง 18 เมตร ทรงกระบอกน้ีมีพนื้ ท่เี ทา่ ไร ก. 20.756 ลูกบาศก์เมตร

ก. 1,602 ตารางเมตร
ข. 1,809 ตารางเมตร

ค. 3,411 ตารางเมตร ข. 28.979 ลกู บาศกเ์ มตร
ง. 4,701 ตารางเมตร ค. 30.959 ลูกบาศก์เมตร

ง. 39.438 ลกู บาศก์เมตร

100

กระดาษคำตอบ

101

กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 29 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

รหัสวิชา ค22101 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2565
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 4 เรอ่ื ง การแปลงทางเรขาคณิต เวลาเรยี น 11 ชั่วโมง

เรือ่ ง ความหมายการแปลงทางเรขาคณิต เวลา 1 ชวั่ โมง

ผูส้ อน นางสาวอรปรยี า วรพนั ธ์ โรงเรียนพรเจริญวทิ ยา

สอนวนั ท.ี่ ...2.b......เดือน........M....A.................พ.ศ.2565

มาตรฐาน/ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสมั พันธ์

ระหว่างรูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตวั ชี้วดั

ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้ความรเู้ ก่ียวกบั การแปลงทางเรขาคณติ ในการแก้ปัญหา
คณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จริง

สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด
การแปลง เป็นเร่อื งทีเ่ ก่ียวกบั การยา้ ยวตั ถจุ ากตำแหนง่ หนึง่ ไปยังอีกตำแหน่งหนง่ึ โดยอาจมี

การแปลงขนาด รูปรา่ ง หรือตำแหนง่ ใหต้ ่างไปจากเดมิ หรือไม่กไ็ ด้

การแปลงทางเรขาคณติ กลา่ วถงึ ความเกี่ยวข้องระหว่างรูปเรขาคณิตก่อนแปลง ซ่งึ เรียกวา่
รูปต้นแบบ (pre - image) กับรูปเรขาคณิตหลงั การแปลง (image) ซงึ่ เรยี กว่า ภาพท่ไี ด้จากการแปลง
ซึ่งการแปลงทางเรขาคณิตมี 3 แบบ ได้แก่ การเล่ือนขนาน (Translation) การสะทอ้ น (Reflection)
และการหมนุ (Rotation)

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เม่อื เรยี นจบบทเรยี นนี้แล้ว นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)

1.1 อธิบายความหมายของการแปลงทางเรขาคณติ ได้ถกู ต้อง (K1)
1.2 จำแนกประเภทของการแปลงทางเรขาคณติ ได้ถูกต้อง (K2)

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
บอกเหตผุ ลของการแปลงทางเรขาคณติ ท่ีกำหนดให้ไดถ้ กู ต้อง

102

3. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
3.1 สรา้ งเหตุผลเพ่อื สนบั สนุนแนวคดิ ของตนเองหรือโตแ้ ย้งแนวคิดของผอู้ น่ื อย่า

สมเหตุสมผล
3.2 มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์

สาระการเรียนรู้
การแปลงทางเรขาคณติ

กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำเข้าสู่บทเรยี น
1. ครชู ้ีแจงจดุ ประสงค์การเรียนรู้ใหน้ ักเรยี นทราบ หลงั จากนนั้ ถามนกั เรยี นถงึ ความหมาย

ของการแปลงในความคิดของนกั เรียนหมายความวา่ อย่างไร (ตอบตามความคดิ ของนกั เรยี น)
2. ครูให้นกั เรียนสงั เกตดภู าพจากโปรเจกเตอรว์ า่ มลี กั ษณะแบบใด

ข้นั สอน
3. เมอ่ื นกั เรียนบอกความหมายของการแปลงตามความเข้าใจของนักเรียนแลว้ และไดด้ ู

ภาพจาดโปรเจกเตอร์แลว้ ครถู ามต่อว่าแล้วจากการดูภาพนกั เรยี นเหน็ อะไรบา้ ง
4. ครอู ธบิ ายใหน้ กั เรียนทำความเขา้ ใจวา่ การแปลงทางเรขาคณติ คือ การเคล่อื นย้ายวัตถุ

จากตำแหนง่ หนึง่ ไปยังอกี ตำแหน่งหนง่ึ โดยอาจมกี ารเปล่ยี นแปลงขนาด รปู รา่ ง หรอื ตำแหนง่ ใหต้ ่าง
ไปจากเดมิ หรอื ไม่กไ็ ด้ โดยการแปลงทางเรขาคณิตแบง่ ออกเปน็ 3 ประเภท ได้แก่ การเลอ่ื นขนาน
การสะทอ้ น และการหมนุ

5. ครูสนทนาตอ่ เก่ยี วกับรูปแบบของการแปลงทางเรขาคณิตโดยใชภ้ าพการแปลงกระตุ้น
ให้นกั เรียนเกิดกระบวนการคิด โดยการฉายภาพผ่านจอโปรเจกเตอร์ ดังนี้

กระจกเงา 103

จากภาพต่อไปน้ี เป็นการยา้ ยกระบอกนำ้ จากตำแหน่งหน่ึง ไปอกี ตำแหน่งหนึง่ การย้าย
กระบอกนำ้ ในภาพนเี้ ปน็ การแปลงทางเรขาคณิตหรอื ไม่ (เป็นการแปลงทางเรขาคณิต)

การแปลงแบบดังภาพ เรียกวา่ การเลื่อนขนาน

ซง่ึ เป็นการแปลงทางเรขาคณิตอกี แบบหนึ่ง ท่ีเรยี กว่า การหมุน (ภาพนเี้ ปน็ การหมนุ 180 องศา)
และจากภาพน้ี นกั เรยี นสามารถอ่านขอ้ ความในภาพไดห้ รือไม่ และมวี ธิ ีการอย่างไร

ซ่งึ เปน็ การแปลงทางเรขาคณิตอกี แบบหนึ่ง ทเ่ี รียกว่า การสะทอ้ น
6. ครใู หน้ ักเรียนบอกการแปลงทเี่ กิดขนึ้ ในชวี ติ ประจำวันมาคนละอยา่ ง โดยแตล่ ะคน
จะตอ้ งไมซ่ ำ้ กัน

104

7. ครยู กตัวอย่างขา้ งต้นวา่ สองภาพนี้แตกต่างกนั อย่างไร

รักนะคนดี ัรกนะคนดี

รูปตน้ แบบ ภาพทไ่ี ดจ้ ากการแปลง

8. ครอู ธบิ ายว่า รปู แรกเป็นรูปกอ่ นการแปลง ซึ่งเราจะเรยี กวา่ รูปต้นแบบ ส่วนรปู ท่ีสอง

เปน็ รูปหลังการแปลง จะเรียกวา่ ภาพทไี่ ด้จากการแปลง

9. ครูใช้คำถามวา่ การแปลงน้ีเปน็ การแปลงแบบใด (เปน็ การหมนุ )

ข้นั สรุปและฝกึ ทกั ษะ

10. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสรปุ ความหมายของการแปลงทางเรขาคณติ วา่ การแปลงทาง

เรขาคณิต คอื การยา้ ยวตั ถุจากตำแหน่งหน่งึ ไปยังอีกตำแหนง่ หนึง่ โดยอาจมกี ารแปลงขนาด รปู ร่าง

หรอื ตำแหน่ง ให้ต่างไปจากเดิมหรอื ไม่กไ็ ด้ แบ่งเป็น 3 ประเภท ได้แก่ การเลือ่ นขนาน (Translation)

การสะท้อน (Reflection) และการหมุน (Rotation) การแปลงทางเรขาคณติ กล่าวถงึ ความเกีย่ วข้อง

ระหว่างรปู เรขาคณิตก่อนแปลง ซึ่งเรยี กวา่ รปู ตน้ แบบ (pre - image) กบั รปู เรขาคณติ หลังการแปลง

(image) ซงึ่ เรยี กวา่ ภาพทีไ่ ดจ้ ากการแปลง

11. ครูเปิดโอกาสให้นกั เรยี นไดซ้ ักถาม อธบิ ายในเรือ่ งท่ีนักเรยี นยงั ไม่เขา้ ใจ

ขั้นวัดและประเมนิ ผล

12. ครูให้นกั เรยี นทำใบงานท่ี 6.1 เร่ืองความหมายของการแปลงทางเรขาคณติ หากทำไม่

เสรจ็ ใหน้ ักเรยี นไปทำเป็นการบา้ น

สอ่ื และแหล่งการเรยี นรู้
สอ่ื การเรยี นรู้

1. หนงั สอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์,
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีกระทรวงศกึ ษาธิการ (สสวท.)

2. ใบกจิ กรรมที่ 6.1 เรอ่ื ง ความหมายของการแปลงทางเรขาคณิต

105

แหลง่ การเรียนรู้
1. หอ้ งสมุดโรงเรียนพรเจริญวทิ ยา
2. ห้องปฏบิ ัติการคณติ ศาสตร์

3. สืบคน้ ผ่าน www.google.co.th ดว้ ยคำวา่ การแปลงทางเรขาคณติ

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

สิง่ ทต่ี อ้ งการวดั /ประเมนิ เคร่อื งมอื ทใ่ี ช้ วธิ ีการ เกณฑก์ าร
ประเมิน
ดา้ นความรู้ ใบงานท่ี 6.1 เรื่อง ตรวจใบงานที่ 6.1
1. อธิบายความหมายของ การ ความหมายของการ เรื่อง ความหมายของ ถกู ต้องร้อยละ 70
แปลงทางเรขาคณติ ได้ (K1) แปลงทางเรขาคณติ ขึน้ ไป
2. จำแนกประเภทของ การ การแปลงทาง
แปลงทางเรขาคณติ ได้ (K2) ใบงานที่ 6.1 เรื่อง เรขาคณิต ถูกต้องรอ้ ยละ 70
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ ความหมายของการ ตรวจใบงานท่ี 6.1 ขนึ้ ไป
ใหเ้ หตุผลของการแปลงทาง แปลงทางเรขาคณิต เรอ่ื ง ความหมายของ
เรขาคณิตได้ การแปลงทาง ผ่านเกณฑ์ใน
แบบประเมิน เรขาคณิต ระดับดขี ้นึ ไป
ดา้ นคุณลักษณะ พฤติกรรม
สรา้ งเหตุผลเพื่อสนบั สนุน สงั เกตพฤตกิ รรม
ระหวา่ งเรยี น
แนวคดิ ของตนเองหรือโตแ้ ยง้
แนวคิดของผู้อ่นื อย่าง
สมเหตุสมผล

มีความมมุ านะในการทำความ
เขา้ ใจปญั หาและแกป้ ญั หาทาง
คณิตศาสตร์

106

แบบสังเกตพฤติกรรมรายบคุ คลช้ัน ม.2/5
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต

สร้างเหตผุ ลเพอ่ื มีความมมุ านะในการ

สนบั สนุนแนวคดิ ของ ทำความเขา้ ใจปญั หา คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมิน

เลขที่ ตนเองหรือโต้แย้ง และแกป้ ญั หาทาง u ผ่าน ไม่ผ่าน
แนวคดิ ของผ้อู ่นื คณติ ศาสตร์ a
r
321 3 2 1 a r
e
1✓ r r
u r
2r r e
a r
3n r a or
4r r e r
u r
5r ✓ a
b r
6r r s r
n
7✓ r e
r
8r v s
r
9u r u
u r
10 r r s
s I
11 r r u r
12 ✓ a
I u I

13 r r s r

14 r r r

15 ✓ r r
r
16 ✓ r r

17 r r r

18 ✓ r

19 ✓ r

20 ✓ r

21 ✓ r

22 r n

23 r r

107

สรา้ งเหตุผลเพ่อื มคี วามมมุ านะในการ

สนับสนนุ แนวคิดของ ทำความเขา้ ใจปัญหา คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมนิ

เลขที่ ตนเองหรอื โต้แย้ง และแก้ปญั หาทาง u ผ่าน ไมผ่ ่าน
แนวคดิ ของผูอ้ ื่น คณติ ศาสตร์ u
r
321 3 2 1 a r
s
24 ✓ n r
b r
25 I r b r
a or
26 n r u ✓
27 ✓ r s r
a
28 I ✓ s /
b r
29 r r s n

30 ✓ ✓ a r

31 ✓ V s r

32 u r b r
33 ✓ b
✓ s d
s d
34 u r u
r
35 ✓ I
r
36 ✓ r
r
37 r r
r
38 ✓ ✓
39 ✓
/
40 r
41 ✓ r
42 ✓ r

r

43 ✓ r

นักเรยี นชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2/5 ผ่านเกณฑ์การประเมินร้อยละ 100 ของนักเรียนท้ังหมด
ลงชอ่ื ..........B...i.d...d...e...r.......g..g...g...r.t..g..o.. ผู้ประเมิน
(…………m…e…rr…ie…r……o…r ……g…r…an…to…r………………..)
………2b…………/………A…R…. ………./……2…56…5……..

108

เกณฑ์การประเมนิ

คะแนนรวม ระดบั คณุ ภาพ
5–6 ดมี าก

4 ดี (ผ่านเกณฑ)์
3 พอใช้
ตำ่ กวา่ 3 ปรบั ปรงุ

รายการประเมนิ เกณฑก์ ารให้คะแนน 1
32 - มีความพยายามเสนอ
แนวคดิ ประกอบการ
1. สรา้ งเหตผุ ลเพ่ือ - มีการอา้ งองิ เสนอแนวคิดประกอบการ - มีการอา้ งอิงที่ถกู ต้องบางสว่ น เสนอ ตัดสินใจ
- มคี วามพยายามเสนอ
สนับสนนุ แนวคดิ ของ ตัดสนิ ใจอย่างมเี หตผุ ล ตามหลกั การทาง แนวคดิ ประกอบการตัดสนิ ใจ ตาม แนวคดิ เพือ่ โตแ้ ย้ง
แนวคดิ ของผ้อู ่ืน
ตนเองหรือโต้แยง้ คณิตศาสตร์ทีเ่ กยี่ วข้อง หลักการทางคณติ ศาสตร์ที่เกี่ยวขอ้ ง
แนวคิดของผอู้ ื่น - มีการอ้างองิ เสนอแนวคดิ เพอ่ื โต้แย้ง - มกี ารอา้ งอิงที่ถกู ตอ้ งบางสว่ น เสนอ มีความมมุ านะในการ
ทำความเข้าใจปญั หา
แนวคิดเพอ่ื โตแ้ ย้งแนวคิดของผู้อน่ื อยา่ ง แนวคดิ เพ่ือโต้แย้งแนวคดิ เพอื่ โตแ้ ยง้ แตแ่ กป้ ัญหาทาง
คณิตศาสตร์ได้อย่างไม่
มเี หตุผล ตามหลกั การทางคณติ ศาสตรท์ ่ี แนวคดิ ของผู้อ่ืน ตามหลักการทาง เหมาะสม

เกีย่ วขอ้ ง คณิตศาสตร์ท่เี ก่ยี วขอ้ ง

2. มีความมุมานะใน มคี วามมมุ านะตัง้ ใจในการทำความ มีความมมุ านะตงั้ ใจในการทำความ

การทำความเข้าใจ เขา้ ใจปญั หาและแก้ปญั หาทาง เขา้ ใจปญั หาและแก้ปัญหาทาง

ปญั หาและแกป้ ญั หา คณติ ศาสตร์ได้อย่างเหมาะสมและมี คณิตศาสตร์ และมคี วามรบั ผดิ ชอบใน

ทางคณติ ศาสตร์ ความรบั ผิดชอบในการทำงาน การทำงาน

109

บันทกึ ผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2/5
วันที่ ..2..b.... เดอื น ......n....A............... พ.ศ. 2565

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
................................................................................................................................................................
.........W...M..T..W...M..a..h..o.n..o..f.n..e..o.a..n..d...n.a.m..e.d..H..o.:.B...H..u.n..d.r.e.d..M...o..o..s..m..o.n..i.to..r.s..m..s..l.im...a..d..m...i.n.........................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
2. ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื …………o…f…fe……r ……o…r…at…o…r…………………
( นางสาวอรปรียา วรพนั ธ์ )

นักศกึ ษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ท่ี……26……เดือน………n.…A…. ……….พ.ศ. …2…5…65…….

110

บันทึกความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะ
ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครพู ี่เลี้ยง
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรแู้ ล้ว เป็นแผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรไู้ ด้  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................ครพู ี่เลีย้ ง
(นางสาวพัชราภรณ์ ไกยสวน)
ตำแหนง่ ครู

วนั ท่.ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของหัวหน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้แู ลว้ เป็นแผนการจดั การเรียนร้ทู ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
 สามารถนำไปจดั กิจกรรมการเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่อื ..............................................หัวหนา้ กลมุ่ สาระฯ
(นางสาวทัศภรณ์ ศรจี นั ดี)
ตำแหน่ง ครู

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเห็นของหัวหน้าฝ่ายวชิ าการ
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้แลว้ เป็นแผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนร้ไู ด้  ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................ผูน้ เิ ทศ
(นายจักรพงษ์ กลมลี)

ตำแหนง่ หัวหนา้ ฝา่ ยวชิ าการ
วนั ท่.ี ........เดือน.......................พ.ศ. ............

111

ความคิดเหน็ ของผู้บริหารสถานศึกษา/ผทู้ ี่ไดร้ บั มอบหมาย
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรแู้ ล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ
 สามารถนำไปจัดกจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .........................................................ผู้นเิ ทศ
(นายสามารถ สุคณุ พันธ์)

ตำแหน่ง รองผ้อู ำนวยการโรงเรยี นพรเจริญวิทยา
วันท.่ี ........เดือน.......................พ.ศ. ............

112

ใบงานที่ 6.1
เร่อื ง การแปลงทางเรขาคณิต

ตอนท่ี 1 จงตอบคำถามตอ่ ไปน้ี
1. การแปลงทางเรขาคณติ หมายถงึ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
2. รปู เรขาคณิตก่อนการแปลง เรียกว่า..................................................................................................
3. รปู เรขาคณติ หลังการแปลงรูปต้นแบบ เรยี กว่า.................................................................................
4. การแปลงทางเรขาคณิตมีท้ังหมดกแี่ บบ ไดแ้ ก่อะไรบา้ ง
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
5. จงยกตวั อย่างการเล่อื นขนานทน่ี กั เรยี นเคยพบเหน็ ในชีวติ ประจำวัน มา 3 ข้อ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
6. จงยกตวั อย่างการหมนุ ท่ีนักเรยี นเคยพบเหน็ ในชวี ติ ประจำวัน มา 3 ขอ้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
7. จงยกตัวอยา่ งการสะท้อนทีน่ ักเรยี นเคยพบเห็นในชวี ิตประจำวัน มา 3 ข้อ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ช่ือ................................................................................ชนั้ ................เลขท.ี่ .................

113

ตอนท่ี 2 ใหน้ กั เรยี นสงั เกตภาพแตล่ ะขอ้ แลว้ พจิ ารณาวา่ ภาพนั้นเปน็ การแปลงทางเรขาคณิต
แบบใด

1. 2.
............................................................ ............................................................

3. 4.
............................................................ ............................................................

5. 6.
............................................................ ............................................................

7. 8.
............................................................ ............................................................

9. 10.
............................................................ ............................................................

114

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 30 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

รหัสวิชา ค22101 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 4 เร่อื ง การแปลงทางเรขาคณติ เวลาเรียน 11 ช่วั โมง

เรอ่ื ง การแปลงของรูปบนระนาบ เวลา 1 ชว่ั โมง

ผสู้ อน นางสาวอรปรยี า วรพนั ธ์ โรงเรียนพรเจรญิ วทิ ยา

สอนวันท่.ี ..0.1.......เดือน....I.....n....................พ.ศ.2565

มาตรฐาน/ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณติ สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์

ระหวา่ งรปู เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนำไปใช้
ตวั ช้ีวดั

ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้ความรูเ้ ก่ยี วกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแกป้ ญั หา
คณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวติ จรงิ

สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด
การแปลงของรูปบนระนาบเปน็ การจับคูก่ ันแบบหนึ่งตอ่ หนง่ึ ทสี่ มนยั กันระหวา่ งจุดตา่ งๆ บน

ระนาบของรปู ตน้ แบบกับจุดต่างๆ บนระนาบของภาพทีไ่ ดจ้ ากการแปลง เช่น จดุ A และ A’ เป็นจุด

ทสี่ มนัยกนั ( A’ เรยี กว่า เอไพร์ม) เรียกจดุ A’ วา่ ภาพทไี่ ด้จากการแปลงของจดุ A เรยี กจุด A วา่ รูป
ตน้ แบบของจุด A’

จุดประสงค์การเรียนรู้ เมือ่ เรยี นจบบทเรียนนีแ้ ล้ว นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)

บอกได้ว่าจุดหรือส่วนของเส้นตรงของรูปต้นแบบสมนัยกับจุดใดของภาพที่ได้จากการ
แปลง

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
บอกเหตุผลของจดุ ที่สมนัยกันได้

3. ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)

3.1 สร้างเหตผุ ลเพือ่ สนับสนนุ แนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อน่ื

อยา่ งสมเหตุสมผล (A1)

3.2 มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A2)

115

สาระการเรยี นรู้
การแปลงทางเรขาคณติ บนระนาบ

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นนำเขา้ สู่บทเรยี น
1. ครูชีแ้ จงจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ให้นกั เรียนทราบตรวจสอบรายชือ่ การเขา้ เรยี นของ

นกั เรียน
2. ครทู บทวนบทเรยี นโดยการถามนกั เรยี นวา่ การแปลงทางเรขาคณติ หมายถึงอะไร

(การย้ายวตั ถรุ ปู เรขาคณติ จากตำแหน่งหน่ึงไปยงั อีกตำแหนง่ หนึ่ง โดยอาจมีการแปลงขนาด รปู รา่ ง
หรอื ตำแหนง่ ใหต้ ่างไปจากเดมิ หรอื ไมก่ ็ได้) และการแปลงทางเรขาคณติ มกี ี่ประเภท ได้แก่อะไรบา้ ง
(มี 3 ประเภท ได้แก่ การเลื่อนขนาน การสะทอ้ น และการหมนุ )

3. ครูนำเสนอสถานการณ์เก่ยี วกับการแปลง แลว้ ให้นกั เรียนบอกว่าเปน็ การแปลงแบบใด
- รถยนตว์ งิ่ บนถนนทางตรง (การเล่อื นขนาน)
- การหมุนของใบพดั พดั ลม (การหมนุ )
- การถา่ ยรปู เซลฟี่ (การสะทอ้ น)
- การทำงานของเขม็ ยาวบนหน้าปดั เข็มฬกิ า (การหมนุ )
- การเล่อื นประตกู ระจก (การเลื่อนขนาน)

ขั้นสอน
4. ครแู สดงรปู ภาพ ดงั รูป แลว้ ถามคำถามนักเรยี นต่อไปนี้

A A’

รปู ที่ 1
- จากรูปเป็นการแปลงแบบใด (การเลอื่ นขนาน)
- จดุ A' (อา่ นว่า เอไพร์ม) เป็นจุดที่เกิดจากการเลือ่ นขนานของจดุ A หรือไม่ (ใช)่
5. ครูอธบิ ายเพิ่มเติมวา่ เม่ือจดุ A' เป็นภาพทีไ่ ดจ้ ากการแปลงของจดุ A เราจะเรยี กจกุ A
และ A' ว่าเป็นจุดท่ีสมนยั กัน และเพม่ิ เติมว่าจดุ ท่สี มนยั กนั คือจดุ ทเี่ กดิ จากการแปลงของจดุ น้ันๆ
6. ครเู สนอตัวอยา่ งภาพเรขาคณติ โดยมีรูปตน้ แบบและภาพหลังการแปลงบนหน้า
กระดาน โดยให้นักเรียนชว่ ยกันสงั เกตและพจิ ารณารูป จากนน้ั ใหน้ กั เรียนตอบคำถาม

116

- จากรปู ที่กำหนดให้ รปู ใดเปน็ รูปตน้ แบบและรปู ใดเปน็ รูปเรขาคณิตหลงั การแปลง
(เรียก∆ABC วา่ รูปตน้ แบบ และ เรยี ก ∆A'B'C' ว่า ภาพทไี่ ดจ้ ากการแปลง)

- จากรปู เปน็ การแปลงทางเรขาคณิตแบบใด (การสะท้อน)
- จาก ∆ABC และ ∆A'B'C' มจี ดุ ใดบ้างทส่ี มนัยกนั (จาก ∆ABC และ ∆A'B'C' จะเห็น
วา่ จุด A สมนยั กับจดุ A' จุด B สมนยั กบั จุด B' จดุ C สมนยั กับจุด C')
- เมือ่ จุดสมนยั กนั แล้ว นักเรียนคดิ ว่าด้านแต่ละด้านของ ∆ABC และ ∆A'B'C' สมนยั
กันหรือไม่ หากสมนยั มดี า้ นใดบ้างทสี่ มนัยกัน (ดา้ นแต่ละด้านของ ∆ABC และ ∆A'B'C' สมนัยกัน
โดย AB สมนยั กบั A'B' , AC สมนยั กบั A'C' และ BC สมนัยกบั B'C')
- นอกจากจุดและด้านแลว้ มีอะไรทสี่ มนยั กนั อีกบ้าง (มมี ุมแต่ละมุมของ ∆ABC และ
∆A'B'C' โดยท่ี BÂC สมนัยกบั B'Â'C' , AB̂C สมนัยกบั A'B̂'C' และ AĈB สมนยั กับ A'Ĉ'B' )
ขน้ั สรปุ และฝกึ ทกั ษะ
7. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สรุปว่า การแปลงของรปู บนระนาบเป็นการจับค่กู ันแบบหน่งึ ต่อ
หน่งึ ที่สมนัยกันระหวา่ งจุดต่างๆบนระนาบของรปู ตน้ แบบกบั จุดต่างๆบนระนาบของภาพทไี่ ด้จาก
การแปลง
8. ครูให้นักเรียนจบั ค่ทู ำใบงาน 6.2 เร่อื งการแปลงของรปู บนระนาบ โดยมเี วลาในการทำใบ
กจิ กรรม 10 นาที
9. เมือ่ นกั เรียนทำใบกิจกรรมเสรจ็ ใหส้ ่งตวั แทนออกมาเฉลยหนา้ ห้อง พรอ้ มทั้งครูคอยเสริม
คำตอบเพิ่มเตมิ
ขน้ั วดั และประเมนิ ผล
10. ครใู หน้ ักเรยี นตอบคำถามว่าจากการทำใบกิจกรรมนกั เรียนได้ความร้อู ะไรเพ่มิ มากขึน้
11. นกั เรียนรว่ มกนั ตอบคำถาม 3 ขอ้

117

สอื่ และแหลง่ การเรียนรู้
ส่อื การเรยี นรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยกี ระทรวงศกึ ษาธิการ (สสวท.)

2. ใบงานที่ 6.2 เร่อื งการแปลงของรปู บนระนาบ
3. ไอแพท จำนวน 1 เครื่อง
แหล่งการเรียนรู้
1. หอ้ งสมุดโรงเรียนพรเจรญิ วทิ ยา
2. หอ้ งปฏิบัตกิ ารคณิตศาสตร์
3. สืบคน้ ผ่าน www.google.co.th ดว้ ยคำวา่ การแปลงทางเรขาคณิต

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

สิง่ ท่ีตอ้ งการวัด/ประเมนิ เคร่อื งมือท่ีใช้ วิธีการ เกณฑก์ าร
ประเมิน
ดา้ นความรู้ ใบงานที่ 6.2 เรอื่ ง ตรวจใบกจิ กรรมท่ี ถูกต้องรอ้ ยละ
บอกได้วา่ จดุ หรอื ส่วนของ การแปลงของรูปบน 6.2 เรือ่ งการแปลง 70 ขึ้นไป
ของรูปบนระนาบ
เส้นตรงของรูปต้นแบบสมนยั กบั จุด ระนาบ ถูกต้องรอ้ ยละ
ใดของภาพที่ไดจ้ ากการแปลง ตรวจใบกจิ กรรมที่ 70 ข้นึ ไป
ใบกิจกรรมที่ 6.2 6.2 เรอื่ งการแปลง
ด้านทักษะ/กระบวนการ เรอื่ งการแปลงของ ของรูปบนระนาบ ผ่านเกณฑใ์ น
บอกเหตุผลของจดุ ทีส่ มนัยกันได้ ระดับดีข้นึ ไป
รปู บนระนาบ

ด้านคณุ ลักษณะ แบบประเมนิ ประเมนิ คณุ ลักษณะ
สรา้ งเหตผุ ลเพอ่ื สนบั สนุนแนวคิด คณุ ลกั ษณะอันพึง อันพึงประสงค์

ของตนเองหรือโตแ้ ยง้ แนวคิดของ ประสงค์
ผู้อื่นอย่างสมเหตสุ มผล (A1)

มีความมุมานะในการทำความ

เข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทาง
คณติ ศาสตร์ (A2)

118

แบบสังเกตพฤติกรรมรายบคุ คลชั้น ม.2/5
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต

สร้างเหตผุ ลเพอ่ื มคี วามมมุ านะในการ

สนบั สนุนแนวคดิ ของ ทำความเข้าใจปญั หา คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมิน

เลขที่ ตนเองหรือโต้แย้ง และแก้ปญั หาทาง u ผ่าน ไม่ผ่าน
แนวคิดของผ้อู ่นื คณติ ศาสตร์ a
r
321 3 2 1 a r
1✓ e
r r
u r
2r r e
a r
3n r a or
e r
4r r u r
a
5r ✓ b r
s r
6r r n
e
7✓ r r
s
8r v r
u
9u r u r
s
10 r r s I
u r
11 r r a
u I
12 ✓ I
s r
13 r r
14 r r
r
r
15 ✓ r r
r r
16 ✓
r
17 r r

18 ✓ r

19 ✓ r

20 ✓ r
21 ✓
r

22 r n

23 r r

119

สร้างเหตุผลเพอื่ มคี วามมมุ านะในการ

สนบั สนุนแนวคดิ ของ ทำความเขา้ ใจปัญหา คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน

เลขท่ี ตนเองหรือโต้แยง้ และแกป้ ญั หาทาง a ผา่ น ไมผ่ ่าน
แนวคิดของผู้อนื่ คณิตศาสตร์ s
r
321 3 2 1 b r
b r
24 n r a or
25 r r u ✓
26 r ✓ a r
b
27 r r b /
b r
28 ✓ r s n
29 r r
a r
30 u ✓
31 ✓ s r
✓
b r
32 u r b
33 ✓ s d
I s d
u
34 r r a r
e
35 r r r

36 ✓ ✓ r

37 ✓ / r
r
38 r r r

39 ✓ r

40 ✓ r

41 ✓ r
42 r
r

43 r n

นกั เรียนชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2/5 ผ่านเกณฑ์การประเมนิ ร้อยละ 100 ของนกั เรียนทงั้ หมด
ลงชอ่ื [email protected]..§..e..d......g..g..g..T..w...{...... ผู้ประเมิน
(………………M…IM…I…T…IG…ER………gg…h…tw…g………………..)
………O…n ………/………I…n…. ………./……2…56…5……..

120

เกณฑ์การประเมนิ

คะแนนรวม ระดบั คณุ ภาพ
5-6 ดมี าก

4 ดี (ผ่านเกณฑ)์
3 พอใช้
ตำ่ กวา่ 3 ปรบั ปรงุ

รายการประเมนิ เกณฑก์ ารให้คะแนน 1
32 - มีความพยายามเสนอ
แนวคดิ ประกอบการ
1. สรา้ งเหตผุ ลเพ่ือ - มีการอา้ งองิ เสนอแนวคิดประกอบการ - มีการอา้ งอิงที่ถกู ต้องบางสว่ น เสนอ ตัดสินใจ
- มคี วามพยายามเสนอ
สนับสนนุ แนวคดิ ของ ตัดสนิ ใจอย่างมเี หตผุ ล ตามหลกั การทาง แนวคดิ ประกอบการตัดสนิ ใจ ตาม แนวคดิ เพือ่ โตแ้ ย้ง
แนวคดิ ของผ้อู ่ืน
ตนเองหรือโต้แยง้ คณิตศาสตร์ทีเ่ กยี่ วข้อง หลักการทางคณติ ศาสตร์ที่เกี่ยวขอ้ ง
แนวคิดของผอู้ ื่น - มีการอ้างองิ เสนอแนวคดิ เพอ่ื โต้แย้ง - มกี ารอา้ งอิงที่ถกู ตอ้ งบางสว่ น เสนอ มีความมมุ านะในการ
ทำความเข้าใจปญั หา
แนวคิดเพอ่ื โตแ้ ย้งแนวคดิ ของผู้อน่ื อยา่ ง แนวคดิ เพ่ือโต้แย้งแนวคดิ เพอื่ โตแ้ ยง้ แตแ่ กป้ ัญหาทาง
คณิตศาสตร์ได้อย่างไม่
มเี หตุผล ตามหลกั การทางคณติ ศาสตรท์ ่ี แนวคดิ ของผู้อ่ืน ตามหลักการทาง เหมาะสม

เกีย่ วขอ้ ง คณิตศาสตร์ท่เี ก่ยี วขอ้ ง

2. มีความมุมานะใน มคี วามมมุ านะตัง้ ใจในการทำความ มีความมมุ านะตงั้ ใจในการทำความ
การทำความเข้าใจ เขา้ ใจปญั หาและแก้ปญั หาทาง เขา้ ใจปญั หาและแก้ปัญหาทาง

ปญั หาและแกป้ ญั หา คณติ ศาสตร์ได้อย่างเหมาะสมและมี คณิตศาสตร์ และมคี วามรบั ผดิ ชอบใน
ทางคณติ ศาสตร์ ความรบั ผิดชอบในการทำงาน การทำงาน

121

บันทกึ ผลหลังการจดั การเรยี นการสอน ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2/5
วันท่ี ...0.1.... เดือน .......d....n.............. พ.ศ. 2565

1. ผลการจดั การเรียนรู้
................................................................................................................................................................

..........h..i.n.i..d..e.o..w..r.i.a..r.r.n..u..o.n..m...q..w..a.o..o..s..q.a..n..o..a.i.w..o..r.r.w...f.o...........................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
2. ปัญหาและอปุ สรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชือ่ …………o…ra…t…o…r ……o…ra…t…or……………………
( นางสาวอรปรยี า วรพันธ์ )

นกั ศึกษาปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศึกษา
วนั ท่ี……01……เดือน………D.…A.………….พ.ศ. …2…5…65…….

122

บนั ทกึ ความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะ
ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครพู ่เี ลี้ยง
1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรียนรแู้ ล้ว เปน็ แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรไู้ ด้  ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................................ครูพี่เลยี้ ง
(นางสาวพัชราภรณ์ ไกยสวน)
ตำแหน่ง ครู

วันท่ี.........เดือน.......................พ.ศ..............
ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรู้
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แลว้ เป็นแผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูไ้ ด้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่ือ..............................................หวั หนา้ กลมุ่ สาระฯ
(นางสาวทัศภรณ์ ศรีจันดี)
ตำแหน่ง ครู

วนั ที.่ ........เดือน.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ ของหวั หน้าฝ่ายวิชาการ
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรูแ้ ลว้ เปน็ แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ
 สามารถนำไปจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .........................................................ผูน้ เิ ทศ
(นายจกั รพงษ์ กลมลี)

ตำแหนง่ หัวหนา้ ฝ่ายวิชาการ
วนั ท.ี่ ........เดือน.......................พ.ศ. ............

123

ความคดิ เหน็ ของผู้บรหิ ารสถานศกึ ษา/ผู้ที่ไดร้ บั มอบหมาย
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้แล้ว เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ
 สามารถนำไปจัดกจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่ือ.........................................................ผู้นเิ ทศ
(นายสามารถ สุคุณพันธ์)

ตำแหนง่ รองผอู้ ำนวยการโรงเรียนพรเจริญวิทยา
วันท.่ี ........เดือน.......................พ.ศ. ............

124

ชือ่ .................................................................................................ชั้น................เลขที่......................

ใบงานท่ี 6.2
เรื่อง การแปลงของรปู บนระนาบ
คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นเขยี นจุดที่สมนยั จากจุดทกี่ ำหนดใหต้ อ่ ไปน้ี

1 1. จากรปู
จดุ A สมนยั กับจุด ………………………..
จุด P สมนัยกับจดุ ……………………….
จุด C สมนัยกบั จุด ……………………….
จดุ B สมนัยกบั จุด ………………………..

2

2. จากรูป
จุด E สมนัยกับจุด ………………………..
จุด F สมนยั กับจดุ ………………………..
จดุ G สมนัยกับจุด ……………………….

3
3. จากรปู
จดุ P สมนัยกับจุด ………………………..
จดุ Q สมนัยกบั จดุ ……………………….
จดุ R สมนัยกบั จุด ……………………….
จุด S สมนยั กบั จดุ ………………………..
จดุ T สมนยั กับจุด ………………………..

125

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 31 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

รหสั วิชา ค22101 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 4 เรอื่ ง การแปลงทางเรขาคณติ เวลาเรียน 11 ชว่ั โมง

เร่ือง การเลื่อนขนาน(1) เวลา 1 ชวั่ โมง

ผสู้ อน นางสาวอรปรียา วรพนั ธ์ โรงเรยี นพรเจริญวิทยา

สอนวนั ท่.ี ...o..r.....เดือน.........6....n................พ.ศ.2565

มาตรฐาน/ตัวช้ีวดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสัมพนั ธ์

ระหวา่ งรูปเรขาคณิตและทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตัวช้ีวัด

ค 2.2 ม.2/3 เขา้ ใจและใช้ความรู้เกีย่ วกับการแปลงทางเรขาคณติ ในการแกป้ ญั หา
คณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ติ จรงิ

สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด
การเลื่อนขนาน (Translation) เปน็ การแปลงที่จับคู่จุดแต่ละจดุ ของรูปที่ได้จากการเล่อื น

ขนานกับรูปตน้ แบบไปในทศิ ทางหนึ่งด้วยระยะทางท่กี ำหนดให้
สมบัตเิ บือ้ งต้นของการเลอื่ นขนาน

1. รปู ทไี่ ดจ้ ากการเลอ่ื นขนานมขี นาดและรูปรา่ งคงเดมิ เหมือนกับรูปตน้ แบบ
2. จดุ แต่ละจดุ บนรปู ทไี่ ดจ้ ากการเล่อื นขนานจะห่างจากจดุ ที่สมนยั กับรูปตน้ แบบเปน็
ระยะทางเทา่ กนั และระยะห่างน้นั เท่ากบั ระยะทางท่กี ำหนดใหเ้ ลื่อนขนานรูปต้นแบบ

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เมอื่ เรยี นจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)

1.1 บอกความหมายและสมบัตขิ องการเลือ่ นขนานบนระนาบไดถ้ กู ต้อง
1.2 หาภาพท่ีไดจ้ ากการเลอ่ื นขนานรปู ต้นแบบไดถ้ กู ตอ้ ง
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
บอกเหตุผลของการเล่อื นขนานได้

126

3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
3.1 สรา้ งเหตุผลเพ่อื สนบั สนนุ แนวคดิ ของตนเองหรอื โตแ้ ยง้ แนวคิดของผ้อู น่ื
อย่างสมเหตสุ มผล (A1)
3.2 มคี วามมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A2)

สาระการเรียนรู้
การเลอ่ื นขนาน

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขัน้ นำเข้าสบู่ ทเรยี น
1. ครชู ี้แจงจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ใหน้ กั เรยี นทราบและตรวจสอบรายช่ือการเขา้ เรยี นของ

นักเรียน
2. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันทบทวนความหมายของการแปลง เพือ่ เปน็ การเตรยี มความ

พร้อมก่อนจะเรยี นรบู้ ทเรียนใหม่เร่อื งการเลื่อนขนาน
3. ครูให้นกั เรยี นยกตวั อย่างการเลือ่ นขนานของสิ่งทพ่ี บเจอในชวี ิตประจำวัน

ขนั้ สอน
4. ครสู นทนากับนักเรยี นเก่ียวกบั การเล่ือนขนาน ดงั น้ี
การเลอ่ื นขนาน (Translation) เปน็ การแปลงท่ีจบั คู่จุดแต่ละจดุ ของรูปท่ไี ด้จาก

การเล่อื นขนานกับรูปตน้ แบบไปในทิศทางหนึง่ ด้วยระยะทางท่ีกำหนดให้
5. ครฉู ายภาพการเลื่อนขนานบนจอโปรเจคเตอร์โปโดยให้นักเรยี นช่วยกนั พิจารณา

ต่อไปนี้
ตัวอย่างท่ี 1 กำหนดให้  ABC เปน็ รปู ตน้ แบบ เมอ่ื เลื่อนขนาน  ABC ไปใน

ทศิ ทางตามทก่ี ำหนดดังรูป แลว้ ABC เป็นภาพท่ไี ดจ้ ากการเล่ือนขนาน

A A'

P P'
B B'

C C'

127

จากรปู จะเห็นว่า มีการเลือ่ นจุด A ไปท่ีจุด Aเลอื่ นจุด B ไปทีจ่ ดุ B และเล่อื นจุด C ไปท่ี
จุด C ในทศิ ทางเดียวกนั และเป็นระยะทางท่ีเทา่ กนั จะไดว้ า่ AA, BBและ CC ดว้ ย

ในการบอกทิศทางและระยะทางของการเลือ่ นขนาน จะใช้เวกเตอร์เปน็ ตวั กำหนด
จากตวั อยา่ งขา้ งต้นอาจใช้เวกเตอร์ MN เพ่ือบอกทิศทางและระยะทางของการเลื่อนขนาน
ดงั รูป

A A'

P P'
B B'

C C'

M N

เวกเตอร์ MN อาจเขยี นแทนดว้ ย ⃑M⃑⃑⃑⃑N⃑ ซ่ึง ⃑M⃑⃑⃑⃑N⃑ จะมที ศิ ทางจากจุดเร่ิมตน้ M ไปยงั จดุ สน้ิ สุดและมี
ขนาดเท่ากบั ความยาว MN

จากตัวอยา่ งการเลอ่ื นขนานขา้ งต้นจะไดว้ ่า
1. AA , BB , CC และ PP จะขนานกนั กับ ⃑M⃑⃑⃑⃑N⃑

2. AA = BB = CC = PP = MN

การกำหนดเวกเตอร์ของการเลอื่ นขนานอาจให้จุดเรมิ่ ต้นอยู่บนรปู ต้นแบบหรืออยนู่ อกรปู
ตน้ แบบกไ็ ด้

6. ครฉู ายภาพตวั อย่างการหาภาพทีไ่ ด้จากการเล่ือนขนานบนจอโปรเจกเตอร์ โดยให้นกั เรียน
ช่วยกนั สงั เกตและพจิ ารณา และครูอธบิ ายเพิ่มเติม ดังน้ี

ตัวอย่างที่ 2 จงหาภาพทไ่ี ดจ้ ากการเล่ือนขนาน ABCD ดว้ ย BB

128

แนวคิด การหาภาพท่ีได้จากการเล่อื นขนาน ABCD ให้หาจุด A, C และ D ซงึ่ เป็น
ภาพทไ่ี ดจ้ ากการเลือ่ นขนานจุด A , C และ D ตามลำดบั ก็เปน็ การเพียงพอที่จะได้ A BC D ซึง่
เปน็ ภาพท่ีไดจ้ ากการเล่อื นขนาน ABCD

จากแนวคดิ ทำได้ดังนี้
1. ลาก A⃑⃑⃑⃑A⃑⃑⃑′ , ⃑C⃑⃑⃑C⃑⃑′ และ D⃑⃑⃑⃑D⃑⃑⃑′ ใหม้ ีทิศทางเดยี วกันและขนาดเท่ากันกบั ของ B⃑⃑⃑⃑B⃑⃑⃑′
2. ลากA⃑⃑⃑⃑′⃑D⃑⃑⃑′, D⃑⃑⃑⃑′⃑⃑C⃑⃑′ , C⃑⃑⃑⃑′⃑B⃑⃑⃑′ และ ⃑B⃑⃑⃑′⃑⃑A⃑⃑′ จะได้ ABCD เปน็ ภาพท่ไี ดจ้ ากการเล่อื นขนาน ABCD ดว้ ย
B⃑⃑⃑⃑B⃑⃑⃑′ ซึ่งภาพทั้ง 2 จะมีขนาดเท่ากัน

จากตวั อย่างทง้ั 2 ตัวอย่างทำใหไ้ ด้สมบตั เิ บอื้ งต้นของการเลื่อนขนาน ดงั นี้
1. รปู ที่ได้จากการเลอ่ื นขนานมขี นาดและรูปร่างคงเดิมเหมือนกบั รูปต้นแบบ
2. จุดแต่ละจุดบนรปู ทไี่ ด้จากการเลอ่ื นขนานจะหา่ งจากจดุ ที่สมนัยกบั รูปต้นแบบเป็น
ระยะทางเท่ากนั และระยะหา่ งนั้นเท่ากบั ระยะทางที่กำหนดให้เล่ือนขนานรปู ตน้ แบบ
ขัน้ สรปุ และฝกึ ทักษะ
7. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรปุ ไดว้ า่ การเลอื่ นขนาน หมายถึง การเลื่อนจดุ ทกุ จดุ บนรปู
ตน้ แบบไปในทิศทางเดยี วกัน และมรี ะยะทางท่ีเท่ากัน โดยท่รี ูปรา่ งและขนาดยงั คงเท่าเดิม
เปลยี่ นแปลงเฉพาะตำแหนง่ ของรปู ตน้ แบบเท่านั้น และ สมบัติเบ้ืองต้นของการเลื่อนขนาน มี 2 ข้อ
ดงั นี้

1. รูปทไ่ี ดจ้ ากการเลื่อนขนานมีขนาดและรปู รา่ งคงเดมิ เหมอื นกับรูปตน้ แบบ
2. จดุ แต่ละจุดบนรปู ทไี่ ด้จากการเล่อื นขนานจะหา่ งจากจุดที่สมนยั กบั รูปต้นแบบเป็น
ระยะทางเทา่ กนั และระยะหา่ งนนั้ เท่ากับระยะทางทีก่ ำหนดใหเ้ ลอ่ื นขนานรปู ตน้ แบบ

ขนั้ วดั และประเมินผล
8. ครูขนึ้ รปู บนโปรเจกเตอร์แล้วต้ังคำถามว่า จากรูป หากตอ้ งการเลือ่ นขนานรปู น้อี อกไป

ตามเวกเตอรท์ กี่ ำหนด จะไดภ้ าพที่ได้จากการแปลงเปน็ เช่นไร เขียนลงในสมดุ แลว้ สง่ ก่อนหมดช่ัวโมง
9. ครใู หน้ ักเรียนทำตรวจใบงานท่ี 6.3 สง่ กอ่ นคาบเรียนตอ่ ไป

129

ส่อื และแหลง่ การเรียนรู้
สื่อการเรยี นรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยกี ระทรวงศึกษาธิการ (สสวท.)

2. ไอแพท จำนวน 1 เครื่อง
แหล่งการเรยี นรู้

1. ห้องสมุดโรงเรยี นพรเจริญวทิ ยา

2. หอ้ งปฏบิ ัตกิ ารคณติ ศาสตร์
3. สืบค้นผา่ น www.google.co.th ดว้ ยคำว่า การเลื่อนขนาน

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้

สง่ิ ท่ตี ้องการวดั /ประเมนิ เคร่อื งมือทใี่ ช้ วิธกี าร เกณฑก์ าร
ตรวจใบงานที่ 6.3 ตรวจใบงานที่ 6.3 ประเมิน
ด้านความรู้
บอกความหมายและสมบตั ิของ ถกู ต้องร้อยละ
70 ขึ้นไป
การเล่ือนขนานบนระนาบได้ถกู ตอ้ ง
หาภาพที่ได้จากการเลือ่ นขนานรปู

ตน้ แบบได้ถกู ตอ้ ง

ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ ตรวจใบงานที่ 6.3 ตรวจใบงานที่ 6.3 ถูกตอ้ งรอ้ ยละ
บอกเหตุผลของการเล่อื นขนานได้ 70 ขึ้นไป
แบบประเมนิ
ดา้ นคณุ ลกั ษณะ คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประเมนิ ผา่ นเกณฑ์ใน
สรา้ งเหตุผลเพ่ือสนับสนนุ แนวคิด คุณลกั ษณะอันพงึ ระดับดีขน้ึ ไป
ประสงค์
ของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของ ประสงค์

ผูอ้ น่ื อยา่ งสมเหตุสมผล (A1)

มคี วามมุมานะในการทำความ

เขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง

คณิตศาสตร์ (A2)

130

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คลชั้น ม.2/5
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต

สร้างเหตผุ ลเพอ่ื มคี วามมมุ านะในการ

สนบั สนุนแนวคดิ ของ ทำความเข้าใจปญั หา คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมิน

เลขที่ ตนเองหรือโต้แย้ง และแก้ปญั หาทาง u ผ่าน ไม่ผ่าน
แนวคิดของผ้อู ่นื คณิตศาสตร์ a
r
321 3 2 1 a r
1✓ e
r r
u r
2r r e
a r
3n r a or
e r
4r r u r
u
5r ✓ b r
s r
6r r n
s
7✓ r s r
u
8r v b r

9u r e r
s
10 r r u I
u r
11 r r e
e I
12 ✓ I
r
13 r r
14 r r r

15 ✓ r r
r
16 ✓ r r

17 r r r

18 ✓ r

19 ✓ r

20 ✓ r

21 ✓ r

22 r n

23 r r

131

สรา้ งเหตุผลเพ่อื มคี วามมมุ านะในการ

สนบั สนนุ แนวคิดของ ทำความเขา้ ใจปัญหา คะแนนรวม เกณฑ์การประเมนิ

เลขที่ ตนเองหรือโต้แย้ง และแก้ปัญหาทาง s ผา่ น ไมผ่ ่าน
แนวคิดของผ้อู ่นื คณติ ศาสตร์ b
b r
321 3 2 1 b r
a or
24 ✓ r , r
u r
25 r ✓ a
b I
26 r r s r
n
27 ✓ r a
r
28 r r s
r
29 u ✓ b
b r
30 ✓ ✓ s
s I
31 u r u r
32 ✓ a
I a I

33 r r s r

34 r r r

35 ✓ ✓ r
r
36 ✓ r r

37 r r r

38 ✓ r

39 ✓ r

40 ✓ r

41 ✓ r

42 r n

43 r r

นักเรียนชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2/5 ผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ ร้อยละ 100 ของนกั เรยี นทง้ั หมด

ลงชอื่ .........o...r.d..e..r..e..d.......o....n.....t..o...... ผู้ประเมิน

(…………i…ro…n…w…o…rk…e…r ……a…s…s…is…t………………..)
………0…2………/………In……. ………./……25…6…5 ……..

132

เกณฑ์การประเมนิ

คะแนนรวม ระดบั คณุ ภาพ
5–6 ดมี าก

4 ดี (ผ่านเกณฑ)์
3 พอใช้
ตำ่ กวา่ 3 ปรบั ปรงุ

รายการประเมนิ เกณฑก์ ารให้คะแนน 1
32 - มีความพยายามเสนอ
แนวคดิ ประกอบการ
1. สรา้ งเหตผุ ลเพ่ือ - มีการอา้ งองิ เสนอแนวคิดประกอบการ - มีการอา้ งอิงที่ถกู ต้องบางสว่ น เสนอ ตัดสินใจ
- มคี วามพยายามเสนอ
สนับสนนุ แนวคดิ ของ ตัดสนิ ใจอย่างมเี หตผุ ล ตามหลกั การทาง แนวคดิ ประกอบการตัดสนิ ใจ ตาม แนวคดิ เพือ่ โตแ้ ย้ง
แนวคดิ ของผ้อู ่ืน
ตนเองหรือโต้แยง้ คณิตศาสตร์ทีเ่ กยี่ วข้อง หลักการทางคณติ ศาสตร์ที่เกี่ยวขอ้ ง
แนวคิดของผอู้ ื่น - มีการอ้างองิ เสนอแนวคดิ เพอ่ื โต้แย้ง - มกี ารอา้ งอิงที่ถกู ตอ้ งบางสว่ น เสนอ มีความมมุ านะในการ
ทำความเข้าใจปญั หา
แนวคิดเพอ่ื โตแ้ ย้งแนวคิดของผู้อน่ื อยา่ ง แนวคดิ เพ่ือโต้แย้งแนวคดิ เพอื่ โตแ้ ยง้ แตแ่ กป้ ัญหาทาง
คณิตศาสตร์ได้อย่างไม่
มเี หตุผล ตามหลกั การทางคณติ ศาสตรท์ ่ี แนวคดิ ของผู้อ่ืน ตามหลักการทาง เหมาะสม

เกีย่ วขอ้ ง คณิตศาสตร์ท่เี ก่ยี วขอ้ ง

2. มีความมุมานะใน มคี วามมมุ านะตัง้ ใจในการทำความ มีความมมุ านะตงั้ ใจในการทำความ

การทำความเข้าใจ เขา้ ใจปญั หาและแก้ปญั หาทาง เขา้ ใจปญั หาและแก้ปัญหาทาง

ปญั หาและแกป้ ญั หา คณติ ศาสตร์ได้อย่างเหมาะสมและมี คณิตศาสตร์ และมคี วามรบั ผดิ ชอบใน

ทางคณติ ศาสตร์ ความรบั ผิดชอบในการทำงาน การทำงาน

133

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรยี นการสอน ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2/5
วนั ท่ี ..o..r.... เดือน ......I.....n.............. พ.ศ. 2565

1. ผลการจดั การเรียนรู้
................................................................................................................................................................

......W...n..B..q.w..a..T.m...r.n.u..o..n.a..m..w..m...m..e..o....N..a.i.r.n......H..a..n.l.o..n..i.rm...o.y.w..n..m..s.m..r.i.o.o..w..n.o..iu..f.o.t................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
3. แนวทางการแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่ือ …………O……th…e…r……g…g…g…f…zo…r………………
( นางสาวอรปรียา วรพนั ธ์ )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วันท่ี……02……เดือน………I.…A…. ……….พ.ศ. …2…5…65…….

134

บันทกึ ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะ
ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของครพู ่เี ล้ยี ง
1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนการจดั การเรียนร้ทู ี่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจดั กิจกรรมการเรยี นรไู้ ด้  ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................ครูพ่ีเลย้ี ง
(นางสาวพชั ราภรณ์ ไกยสวน)
ตำแหน่ง ครู

วันท่ี.........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แลว้ เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ
 สามารถนำไปจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ..............................................หัวหน้ากลมุ่ สาระฯ
(นางสาวทัศภรณ์ ศรีจันดี)
ตำแหน่ง ครู

วันท่.ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ ของหัวหนา้ ฝา่ ยวชิ าการ
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้แล้ว เป็นแผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................ผูน้ เิ ทศ
(นายจกั รพงษ์ กลมลี)

ตำแหน่ง หัวหนา้ ฝ่ายวชิ าการ
วันที.่ ........เดอื น.......................พ.ศ. ............

135

ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศกึ ษา/ผู้ท่ีไดร้ ับมอบหมาย
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้แล้ว เปน็ แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ
 สามารถนำไปจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่ืน ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .........................................................ผู้นเิ ทศ
(นายสามารถ สุคุณพันธ์)

ตำแหน่ง รองผู้อำนวยการโรงเรียนพรเจริญวิทยา
วนั ท.่ี ........เดือน.......................พ.ศ. ............

136

ใบงานท่ี 6.3

คำชีแ้ จง ใหน้ กั เรยี นสรา้ งจุด ภาพ และเวกเตอร์ จากโจทยท์ ก่ี าหนดใหล้ งบนระบบพกิ ดั ฉาก
และตอบคาถามใหถ้ กู ตอ้ ง พรอ้ มทงั้ เขยี นลงบนกระดาษกราฟทค่ี รแู จกให้
1. เล่อื น จุด A(-1,5) ไปทางซAา้ ย 2 หน่วย ดว้ ยเวกเตอร์ MN จะไดจ้ ดุ ใด

A

รู
ป
ข

รู
ป
A A ตอบ...................................ข............A.................................................................
2. เลื่อน จุด B(-3,-4) ไปทางขวา 3 หน่วยและเล่ือนลง 2 หน่วย ดว้ ยเวกเตอร์ MN จะได้จดุ ใด

A

AA

รู รู A รู

ปป ป
ขข ข
รู A

ตอบ.....A.รป..ู ...................ปข...A.........ปร.ู.........................................................................
ข รู
ป ข

ข
รู

137

3. รูปสามเหล่ยี ม ABC มจี ุดยอด A (2,1),B(4,1) และ C (3,3) เลื่อนขนานลง 5 หน่วย ด้วยเวกเตอร์
OP จะได้จุดใด

ตอบ.......................................................................................................................

4. รปู สามเหลี่ยม ABC มีจุดยอด A(2,1) , B(4,1) และ C(3,3) เลื่อนขนานลง 5 หน่วยและซ้าย 6
หนว่ ย ด้วยเวกเตอร์ OP จะได้จุดใด

ตอบ......................................................................................................................

138

กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 32 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

รหสั วชิ า ค22101 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 4 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณติ เวลาเรียน 11 ช่วั โมง

เร่ือง การเล่ือนขนาน(2) เวลา 1 ชวั่ โมง

ผู้สอน นางสาวอรปรียา วรพันธ์ โรงเรียนพรเจริญวทิ ยา

สอนวนั ท.ี่ ..0..4......เดอื น......I..n....................พ.ศ.2565

มาตรฐาน/ตัวชี้วดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหวา่ งรปู เรขาคณิตและทฤษฎบี ททางเรขาคณิตและนำไปใช้
ตวั ชี้วัด

ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้ความรูเ้ กีย่ วกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแกป้ ัญหา
คณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวติ จริง

สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด
การเลอื่ นขนาน (Translation) เป็นการแปลงทจี่ ับคจู่ ุดแต่ละจดุ ของรูปท่ไี ด้จากการเลื่อน

ขนานกับรปู ตน้ แบบไปในทศิ ทางหนง่ึ ดว้ ยระยะทางทก่ี ำหนดให้
สมบตั เิ บ้อื งต้นของการเลือ่ นขนาน

1. รูปทไ่ี ด้จากการเลอื่ นขนานมขี นาดและรปู ร่างคงเดิมเหมือนกบั รูปต้นแบบ
2. จดุ แต่ละจดุ บนรปู ท่ไี ดจ้ ากการเล่ือนขนานจะห่างจากจุดที่สมนัยกับรปู ต้นแบบเป็น
ระยะทางเท่ากัน และระยะหา่ งนั้นเทา่ กับระยะทางทก่ี ำหนดใหเ้ ล่ือนขนานรปู ต้นแบบ

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เม่อื เรียนจบบทเรียนนีแ้ ลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)

1. หาเวกเตอรข์ องการเลื่อนขนานเมอื่ กำหนดรูปต้นแบบละภาพท่ีได้จากการเลอ่ื นขนานได้
2. บอกพกิ ดั ของภาพทไ่ี ดจ้ ากการเลอ่ื นขนานของรูปตน้ แบบท่ีกำหนดใหไ้ ด้

2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
บอกเหตุผลของการเล่อื นขนานได้

139

3. ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
3.1 สรา้ งเหตผุ ลเพือ่ สนับสนุนแนวคดิ ของตนเองหรือโต้แย้งแนวคดิ ของผอู้ น่ื

อยา่ งสมเหตุสมผล (A1)
3.2 มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A2)

สาระการเรียนรู้
การเล่อื นขนานบนระบบพิกดั ฉาก

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำเข้าสบู่ ทเรียน
1. ครชู ีแ้ จงจดุ ประสงค์การเรียนรู้ใหน้ กั เรียนทราบและตรวจสอบรายชอื่ การเขา้ เรยี นของ

นกั เรียน
2. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั ทบทวนความรเู้ กย่ี วกบั ความหมายของการเลื่อนขนาน และ

สมบตั ิเบอ้ื งต้นของการเล่อื นขนานทไี่ ดเ้ รยี นไปในชว่ั โมงท่แี ล้ว เพอื่ เตรยี มตัวในการเรียนเนือ้ หาตอ่ ไป
ขน้ั สอน
3. ครูสนทนากบั นักเรยี นเกย่ี วกบั การเลอ่ื นขนานตอ่ จากชั่วโมงทแ่ี ล้ว ดังนี้
ในการเลอื่ นขนานรปู ตน้ แบบ เมอ่ื กำหนดเวกเตอรข์ องการเล่ือนขนานมาให้ เราตอ้ ง

วิเคราะห์ว่าจะต้องเลื่อนรปู ตน้ แบบไปในทิศทางใด และเปน็ ระยะเทา่ ไร
ถา้ เวกเตอร์ของการเลอ่ื นขนานทีก่ ำหนดให้ขนานกับแกน X หรอื แกน Y การเลื่อน

ขนานรปู ต้นแบบกจ็ ะกระทำได้งา่ ย แต่ถ้าเวกเตอร์ทกี่ ำหนดให้น้ันไม่ขนานกับแกน X หรอื แกน Y แลว้
เราอาจใชว้ ธิ ีดงั ตวั อย่างตอ่ ไปนีเ้ พอื่ ช่วยในการหาภาพที่ไดจ้ ากการเลื่อนขนาน

4. ครฉู ายภาพแกน X แกน Y และท้ังสจ่ี ตุภาคจอโปรเจกเตอร์ เพือ่ แสดงตวั อย่าง ดังนี้
ตวั อยา่ งที่ 1 ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาการเลอ่ื นขนานจุด P ดว้ ย ต่อไปนี้

140

5. ครูใหน้ ักเรยี นสงั เกตเวกเตอร์ MN ว่ามีขนาดและทศิ ทางอยา่ งไร ซงึ่ การเลื่อนขนานของจดุ
P จะเป็นไปตามเวกเตอร์ MN ทั้งขนาดและทศิ ทาง

6. ครูอธบิ ายเพมิ่ เตมิ จากภาพตวั อยา่ ง ดงั นี้
ในการเลอื่ นจุด P ดว้ ย ⃑M⃑⃑⃑⃑N⃑ สามารถคำนวณได้หลายวธิ ี ดังตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี

วธิ ีท่ี 1 นับระยะทางระหว่างจดุ M และจุด N โดยการนบั ระยะทางจากจดุ M ไปทางขวาให้
ขนานกับแกน X เปน็ ระยะทาง 4 หนว่ ย แลว้ นบั ต่อขึน้ ด้านบนโดยให้ขนานกับแกน Y เปน็ ระยะทาง
3 หน่วย ซ่งึ ระยะทางและทิศทางทั้งหมดน้ี จะเป็นรปู แบบของการเลอ่ื นจุด P ด้วย M⃑⃑⃑⃑⃑N⃑ โดยภาพทไ่ี ด้
จากการเลอื่ นขนานของจุด P คือจุด P น่ันเอง

ตัวอย่างดงั ภาพ

หรอื วธิ ที ่ี 2 นบั ระยะทางระหว่างจดุ M และจุด N โดยการนบั ระยะทางจากจุด M ขน้ึ
ดา้ นบนใหข้ นานกับแกน Y เป็นระยะทาง 3 หนว่ ย แลว้ นบั ต่อไปดา้ นขวาโดยใหข้ นานกบั แกน X เป็น
ระยะทาง 4 หนว่ ย ซง่ึ ระยะทางและทิศทางทงั้ หมดนี้ จะเป็นรูปแบบของ⃑M⃑⃑⃑⃑N⃑ การเลอ่ื นจุด P ดว้ ย
โดยภาพท่ไี ดจ้ ากการเล่ือนขนานของจุด P คอื จุด P นน่ั เอง ตวั อย่างดังภาพ

141

เมื่อกำหนดรปู เรขาคณิตและเวกเตอร์ของการเลอ่ื นขนานบนระนาบในระบบพกิ ัดฉากให้
เราสามารถหาพิกัดของจดุ ต่างๆของรปู ซ่งึ เป็นภาพที่ได้จากการเล่อื นขนานรปู เรขาคณติ นัน้ ได้

7. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสนทนาเกย่ี วกบั การเล่อื นขนานบนระนาบในระบบพิกัดฉาก ดงั น้ี
เมอื่ กำหนดรปู เรขาคณิตและเวกเตอรข์ องการเลื่อนขนานบนระนาบในระบบพิกดั ฉากให้

เราสามารถหาพกิ ัดของจุดต่างๆของรูปซง่ึ เป็นภาพท่ีได้จากการเล่ือนขนานรูปเรขาคณิตนน้ั ได้ ดัง
ตัวอยา่ งที่ 2

ตัวอย่างที่ 2 ให้จุด A(-3,2) และ B(1,3) เปน็ จดุ ปลายของ AB และ S⃑⃑⃑T⃑ เป็นเวกเตอร์
ของการเลอื่ นขนาน จงหา

1) พกิ ดั ของจุด Aและจดุ Bซ่งึ เป็นภาพทไ่ี ด้จากการเลอ่ื นขนานจดุ A และจดุ B
ดว้ ย ⃑S⃑⃑T⃑

2) ภาพท่ไี ดจ้ ากการเลอ่ื นขนาน AB ดว้ ย S⃑⃑⃑T⃑

แนวคดิ

เมอื่ พิจารณาทิศทางและระยะทางของการเลอ่ื นขนานด้วย ⃑S⃑⃑T⃑ จะไดว้ า่ ต้องเลอ่ื นจดุ A และ
จุด B แตล่ ะจุดไปทางขวาตามแนวแกน X 5 หนว่ ย และเลอ่ื นขน้ึ ไปตามแนวแกน Y 3 หนว่ ย

142

จากแนวคดิ ทำไดด้ ังน้ี
1) จากจุด A(-3,2) เล่ือนจุด A ไปทางขวาตามแนวแกน X 5 หนว่ ย และเล่อื นขึ้นไปตาม
แนวแกน Y 3 หนว่ ย จะได้จุด Aเปน็ ภาพที่ไดจ้ ากการเลอื่ นขนานจดุ A และมีพิกดั เปน็ (2,5)

จากจุด B(1,3) เลอ่ื นจดุ B ไปทางขวาตามแนวแกน X 5 หน่วย และเลื่อนขน้ึ ไปตาม
แนวแกน Y 3 หน่วย จะได้จดุ Bเปน็ ภาพทไ่ี ด้จากการเลือ่ นขนานจุด B และมพี กิ ดั เป็น (6,6)

2) ลาก AB จะได้ AB เปน็ ภาพท่ไี ดจ้ ากการเลอ่ื นขนาน AB ด้วย ⃑S⃑⃑T⃑
ขนั้ สรุปและฝึกทกั ษะ

8. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรุปการวิเคราะหแ์ ละการอธบิ ายความสัมพันธร์ ะหว่างรูป
ตน้ แบบกับรปู ท่ไี ดจ้ ากการเลือ่ นขนาน คอื การเลื่อนจดุ ทกุ จุดบนรปู ต้นแบบไปในทิศทางเดียวกนั และ
ระยะทางทเ่ี ทา่ กนั โดยที่รูปรา่ งและขนาดยงั คงเท่าเดิม เปลย่ี นแปลงเฉพาะตำแหนง่ ของรปู ต้นแบบ
เท่านน้ั ซึ่งมเี วกเตอร์เป็นตวั กำหนดขนาดและทิศทางของการเลื่อนขนาน ในการเล่อื นขนานนน้ั
จะตอ้ งหาความยาวตามแนวแกน X และความยาวตามแนวแกน Y จากเวกเตอรท์ ี่กำหนดให้ แลว้
เลื่อนจุดแต่ละจดุ ตามความยาวและทศิ ทางของเวกเตอรน์ ั้น แล้วลากเส้นตรงระหวา่ งจดุ แต่ละจุดจะ
ทำให้ได้ภาพทไ่ี ด้จากการเลื่อนขนาน

9. เพอื่ ตรวจสอบความเข้าใจ ให้นักเรียนทำแบบฝึกหดั 4.1 ขอ้ 1 ใหญ่ สง่ กอ่ นคาบเรยี น
ต่อไป

10. ครใู ห้ทกุ ๆคนได้ลงมือทำ โดยมีเวลาในการทำกจิ กรรม 10 นาที
12. เม่ือนกั เรยี นทำกจิ กรรมเสร็จสิ้น ให้นักเรยี นส่งตัวแทนออกมานำเสนอหน้าหอ้ งเรยี น
ขอ้ ละ 1 คน
ขัน้ วดั และประเมินผล
13. ครูกำหนดโจทย์ให้นกั เรยี นเขียนจดุ ท่ีเกิดจากการเลอื นขนานลงในสมุดแลว้ สง่ ก่อน
หมดช่วั โมง

143

ส่ือและแหลง่ การเรยี นรู้
ส่ือการเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีกระทรวงศกึ ษาธิการ (สสวท.)

2. ไอแพท จำนวน 1 เคร่อื ง
แหลง่ การเรยี นรู้

1. หอ้ งสมุดโรงเรียนพรเจริญวทิ ยา
2. หอ้ งปฏิบัตกิ ารคณิตศาสตร์
3. สืบค้นผา่ น www.google.co.th ดว้ ยคำวา่ การเล่อื นขนานบนระบบพกิ ดั ฉาก

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

ส่งิ ท่ตี ้องการวัด/ประเมิน เครือ่ งมือทใ่ี ช้ วธิ ีการ เกณฑก์ าร
ประเมิน
ด้านความรู้ ตรวจแบบฝกึ หัด ตรวจ
หาเวกเตอร์ของการเลอื่ นขนานเมื่อกำหนด 4.1 แบบฝกึ หัด 4.1 ถูกต้องร้อยละ
70 ข้ึนไป
รปู ตน้ แบบละภาพท่ีไดจ้ ากการเล่ือนขนานได้ ตรวจแบบฝกึ หัด ตรวจ
บอกพิกดั ของภาพทไ่ี ดจ้ ากการเล่อื นขนาน 4.1 แบบฝกึ หดั 4.1 ถกู ตอ้ งรอ้ ยละ
70 ขึน้ ไป
ของรปู ต้นแบบทกี่ ำหนดใหไ้ ด้ แบบประเมนิ ประเมนิ
คุณลักษณะอันพึง คณุ ลกั ษณะอนั ผา่ นเกณฑ์ใน
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ พึงประสงค์ ระดับดีขน้ึ ไป
บอกเหตุผลของการเลื่อนขนานได้ ประสงค์

ด้านคุณลกั ษณะ
สร้างเหตุผลเพอ่ื สนับสนุนแนวคิดของ

ตนเองหรือโต้แย้งแนวคดิ ของผ้อู นื่ อยา่ ง

สมเหตุสมผล (A1)

มคี วามมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหา

และแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ (A2)

144

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคลชัน้ ม.2/5
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต

สร้างเหตผุ ลเพอ่ื มีความมมุ านะในการ

สนับสนุนแนวคดิ ของ ทำความเขา้ ใจปัญหา คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมิน

เลขท่ี ตนเองหรือโต้แย้ง และแก้ปญั หาทาง u ผ่าน ไม่ผ่าน
แนวคิดของผ้อู ่นื คณิตศาสตร์ u
r
321 3 2 1 a r
a
1✓ r r
a r
2r r a
a r
3n r a or
4r r e r
u r
5r ✓ a
b r
6r r s r
n
7✓ r s
r
8r v s
r
9u r u
10 r b r
r e
s I
11 r r u r
12 ✓ u
I a I

13 r r e r

14 r r r

15 ✓ r r
r
16 ✓ r r

17 r r r

18 ✓ r

19 ✓ r

20 ✓ r

21 ✓ r

22 r n

23 r r

145

สรา้ งเหตุผลเพ่อื มีความมุมานะในการ

สนบั สนนุ แนวคดิ ของ ทำความเขา้ ใจปัญหา คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมนิ

เลขที่ ตนเองหรือโตแ้ ยง้ และแก้ปัญหาทาง s ผา่ น ไมผ่ ่าน
แนวคิดของผ้อู ื่น คณิตศาสตร์ b
b r
321 3 2 1 b r
a or
24 ✓ r s r
u r
25 r ✓ a
b r
26 r r s r
n
27 ✓ r a
r
28 r r s
r
29 u r b
b r
30 r r e
s d
31 u r u r
32 ✓ b
I a I

33 r r s r

34 r r r

35 ✓ ✓ r
r
36 ✓ r r

37 r r r

38 ✓ r

39 ✓ r

40 ✓ r

41 ✓ r

42 r n

43 r r

นกั เรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2/5 ผา่ นเกณฑ์การประเมินรอ้ ยละ 100 ของนกั เรยี นทง้ั หมด

ลงชอื่ .........B...o..s...t.o...n......o....r...t..h....o..... ผู้ประเมิน
(…………in…s…a…ne………e…n……a…s…h…l…a…r……………..)
………0…4………/………B….A…. ………./…2…5…6…5……..