Fundamentos_de_fisica

Problemas 679

50. Calcule la energía liberada en la desintegración alfa del 227Ac. 69. Calcule la energía liberada o necesaria para cada una de las transmutacio-
51. Calcule la energía liberada en la desintegración ␤Ϫ del 210Pb.
52. Determine si los siguientes nucleidos sufrirán una desintegración alfa: nes del problema anterior.

(a) 214Po; (b) 199Hg (masa ϭ 198,968 262 u). 70. Una fuente común de neutrones utiliza partículas alfa que chocan con-
53. La Agencia de Protección Medioambiental de Estados Unidos estima
tra un objetivo de berilio, dando lugar a la reacción 4He ϩ 9Be → 12C ϩ 1n.
que el límite de exposición al radón-222 presente en las viviendas es de 4
pCi por litro de aire en el interior de la vivienda. (a) ¿A qué equivale esta Si las partículas alfa incidentes tienen una energía cinética de 5,0 MeV,
actividad en Bq? (b) Con esta tasa, ¿cuántos núcleos se desintegran en un
día? calcule la energía cinética total de los productos de la reacción (carbono y
54. Examine los pasos de la serie del uranio que conducen al 222Rn, indi-
cando todas las desintegraciones, desde el 238U al 222Rn. neutrón).
55. Hacemos pasar una partícula alfa y una partícula ␤Ϫ, cada una de ellas
con una energía cinética de 40 keV, a través de un campo magnético de 1,5 71. Complete las siguientes reacciones de fisión: (a) 1n ϩ 235U → 144Ba ϩ
T. Las partículas se desplazan perpendicularmente al campo, como en la
Figura 25.6. Calcule el radio de curvatura de la trayectoria de cada partícu- ϩ 31n; (b) 1n ϩ 235U → 91Br ϩ ϩ 21n; (c) 1n ϩ 239Pu →
la. Sugerencia: la energía cinética es lo suficientemente pequeña como para
despreciar la relatividad. 142Xe ϩ ϩ 21n.

72. Calcule la energía liberada en la reacción del apartado (a) del problema

anterior.

73. Complete las siguientes reacciones de fisión: (a) 1n ϩ → 144Ba

ϩ 92Sr ϩ 41n; (b) 1n ϩ 235U → 97Y ϩ 137I ; (c) 1n ϩ 239Pu → 117Ag

ϩ ϩ 31n.

74. Calcule la energía liberada en la reacción del apartado (a) del problema

anterior. Nota: la masa del 92Sr es 91,911 030 u.

75. Un reactor de fisión genera 1000 MW de energía eléctrica. Suponga

Sección 25.4 Actividad y vida media que opera con una eficiencia del 30%, y que se produce una media de 200

56. Inicialmente disponemos de 50.000 núcleos radioactivos y después de MeV en cada suceso de fisión. ¿A qué tasa se está consumiendo el combus-
2,5 h solo nos quedan 12.500. ¿Cuál es la vida media de este nucleido?
tible 235U?
57. BIO Tomografía PET. El oxígeno-15, utilizado en la tomografía PET,
tiene una vida media de 2,0 min. Un ciclotrón hospitalario produce 2,60 mg 76. BIO Peligros de la fisión. El isótopo 90Sr es un producto común de la
de 15O. (a) Suministramos ese nucleido al aparato de diagnóstico 6,0 min
más tarde. ¿Cuánto 15O permanecerá en ese momento? (b) Después de otros fisión y es peligroso porque el cuerpo humano puede absorberlo fácilmen-
4,0 min, se inyecta el 15O en un paciente, ¿cuánto quedará en ese momento?
te, especialmente los huesos, ya que es químicamente similar al calcio. La
58. Una muestra radioactiva que contiene 125 ϫ 1015 núcleos tiene una
actividad de 2,57 ϫ 1012 Bq. ¿Cuál es la vida media de este nucleido? vida media del estroncio-90 es de 28,8 años. ¿Qué fracción de la dosis

59. La actividad de una muestra de 60Co es de 3,90 ϫ 1011 Bq. ¿Cuál es la absorbida de este isótopo permanecerá sin desintegrarse después de un año?
masa del cobalto-60?
¿Y después de diez años?
60. BIO Radioactividad corporal. El potasio es un elemento esencial que
normalmente constituye aproximadamente el 0,30% de la masa corporal de 77. La energía liberada en una explosión nuclear se suele expresar median-
los seres humanos. El 0,012 % del potasio es el isótopo radioactivo 40K,
cuya vida media es de 1,28 ϫ 109 años. ¿Cuál es la actividad del potasio en te la masa equivalente del explosivo químico TNT , usualmente en miles
una persona de 60 kg?
de toneladas (kilotones; kt) o megatones (Mt). La explosión de 1 g de TNT
61. Un contenedor sellado tiene 25 g de radón-222. (a) ¿Cuál es la acti-
vidad de esa muestra? (b) Calcule la actividad y la cantidad de radón res- libera unas 1000 calorías ϭ 4,184 kJ de energía. Las primeras armas ató-
tante después de 30 días.
micas de fisión tenían alrededor de 15 kilotones. ¿Cuánto uranio-235 hubo
62. BIO Análisis de restos humanos antiguos. En 1991, unos escaladores
descubrieron los restos congelados de una persona (el «Hombre de hielo») que fisionar para generar una explosión de estas características, suponien-
en un glaciar suizo. Las medidas de emisión beta mediante 14C del Hombre
de hielo revelaron una actividad de 0,121 Bq/g de carbono. ¿Qué antigüe- do una media de 200 MeV por cada suceso de fisión? Compárelo con la
dad tenían los restos del Hombre de hielo?
masa total de uranio presente en las primeras bombas atómicas, que era de
63. El isótopo de hidrógeno tritio (3H) se utiliza con una fuente de neutro-
nes en las armas nucleares, razón por la que se produce de manera continua unos 50 kg.
para los almacenes militares. La vida media del tritio es de 12,3 años. Si
dejáramos de producir tritio hoy día, teniendo 2500 kg en almacén, ¿cuán- Sección 25.6 Fusión
to tritio nos quedaría después de 100 años?
78. Complete las siguientes reacciones de fusión: (a) 4He ϩ 4He → 6Li ϩ
64. Los detectores de humo utilizan el isótopo 241Am, cuya vida media es
de 433 años. (a) Si mantenemos un detector de humos durante cinco años, ; (b) 4He ϩ 3He → 2H ϩ ; (c) 2H ϩ 3H → 1n ϩ
¿qué factor de reducción experimentará la actividad del 241Am, comparada
con la que tenía en el momento de adquirir el detector? (b) ¿Cuántos años .
pasarán antes de que su actividad caiga al 99% de su valor inicial?
79. Calcule la energía liberada en cada una de las reacciones del problema
65. Los isótopos de uranio 235U y 238U estaban presentes en cantidades
aproximadamente iguales en el momento de formarse el sistema solar. Hoy anterior.
día, solo un 0,72% corresponde al isótopo más ligero, siendo todo el uranio
restante de tipo U-238. Utilizando estos datos y las vidas medias de la Tabla 80. Calcule la energía liberada en cada una de las siguientes reacciones de
25.2, estime la edad del sistema solar.
fusión: (a) 4He ϩ 3He → 7Be; (b) 2H ϩ 2H → 3H ϩ 1H; (c) 3He ϩ 2H →

4He.

81. Calcule la energía liberada en cada una de las siguientes reacciones de

fusión: (a) 3He ϩ 3He → 4He ϩ 21H; (b) 1H ϩ 7Li → 24He; (c) 3He ϩ 2H

→ 4He ϩ 1H.

82. Aproximadamente tres cuartas partes de la superficie de la Tierra está

cubierta de agua, con una profundidad oceánica media de unos 3 km. (a) El

deuterio representa el 0,015% del hidrógeno presente en el agua. ¿Cuántos

núcleos de deuterio hay en el agua de todos los océanos? (b) Suponga que

utilizáramos este deuterio en la reacción de fusión 2H ϩ 2H → 1H ϩ 3H,

que proporciona 4,0 MeV de energía. ¿Cuál es la energía total disponible

mediante la fusión de todo ese deuterio? Compare dicho valor con el uso de

energía anual por parte de la Humanidad, que es de unos 4 ϫ 1020 J.

¿Cuántos años de suministro de deuterio tendríamos?

Sección 25.5 Fisión nuclear 83. Suponga que un vehículo emplea 400 galones de gasolina por año,

66. Complete los siguientes procesos de transmutación: (a) 2H ϩ 16O → 14N produciendo cada galón 1,3 ϫ 108 J de energía. Si dispusiéramos de un

; (b) 1H ϩ 7Li → 1n ϩ ; (c) 4He ϩ 13C → ϩ 1n. vehículo con un motor de fusión que utilizara la reacción 2H ϩ 3H → 1n ϩ

ϩ 4He, ¿qué masa de combustible de fusión se necesitaría en lugar de esos 400

67. Calcule la energía liberada o necesaria para cada una de las transmuta- galones de gasolina?

ciones del problema anterior. 84. Demuestre que la energía neta liberada en el ciclo protón-protón es

68. Complete los siguientes procesos de transmutación: (a) 1n ϩ → de aproximadamente 26,7 MeV. No olvide incluir a energía liberada por la

4He ϩ 17O; (b) 4He ϩ 88Sr → 3H ϩ ; (c) 2H ϩ 28Si → 27Al ϩ . aniquilación de los positrones.

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680 Capítulo 25 Física nuclear

Problemas generales 92. Suponga que los núcleos deben estar a una distancia de 3 fm para que
la fuerza nuclear fuerte sea efectiva. ¿Qué temperatura se requiere para ini-
85. El boro puede absorber un neutrón lento en el proceso 1n ϩ 10B → 11B ciar la fusión del 2H y el 3H? Suponga una energía térmica de 3/2kT por
nucleón.
ϩ ␥. Calcule la energía y la longitud de onda del rayo gamma emitido.
93. BIO ¿Es segura para el consumo humano? Después del accidente
86. (a) Calcule el radio del núcleo de 4He. Suponga que el átomo de helio, nuclear de Chernobyl en 1986, un oficial sueco afirmó que la contami-
nación de la leche por 131I se reduciría a niveles seguros en cinco días. Se
con una capa electrónica 1s rellena, tiene el mismo radio en el estado fun- nos pide que verifiquemos esta afirmación. El nivel de actividad inicial era
de 2900 Bq/L de leche y el límite establecido por las autoridades suecas
damental que el átomo de hidrógeno de Bohr (Capítulo 24). Calcule la den- es de 2000 Bq/L. ¿Es preciso ese pronóstico de cino días?

sidad del núcleo de 4He y la densidad del átomo de 4He. Compare las dos 94. Recuerde que la constante solar (el flujo de energía solar que llega
a las vecindades de la Tierra) es de unos 1400 W/m2. Si la energía del Sol
densidades. tiene su origen en el ciclo protón-protón, ¿con qué tasa (kg/s) está perdien-
do masa el Sol? Compare esta pérdida anual de masa con la masa total del
87. BIO Imágenes médicas con 99Tc*. El isótopo 99Tc* se utiliza común- Sol.

mente en varios tipos de procedimientos de imágenes médicas. Emite un Respuestas a las cuestiones del capítulo

rayo gamma de 140 keV (comparable a las energías de los rayos X para Respuesta a la cuestión de inicio del capítulo
La datación mediante radiocarbono nos permite calcular la edad. Los seres vivos
diagnóstico) y tiene una vida media de 6,01 h. (a) ¿Cuál es la variación en mantienen un nivel estable de 14C radioactivo, pero después de la muerte, el 14C
se desintegra a una tasa predecible, mientras que el 12C, que es estable, no se
la masa nuclear después de la emisión del rayo gamma? (b) ¿Cuál es la acti- desintegra. La medida del cociente 14C/12C proporciona, por tanto, una edad pre-
cisa.
vidad de 0,50 g de 99Tc* inyectados en un paciente? (c) ¿Cuánto 99Tc*
Respuestas a las Autoevaluaciones
permanece en el paciente después de una semana? ¿Y después de 30 días? Sección 25.1 (a) 1,26 rA
Sección 25.2 (e) 56Fe > (d) 40Ca > (c) 208Pb > (a) 235U > (b) 3He
88. (a) Escriba una fórmula general para el cálculo de la energía libera- Sección 25.3 (a) Desintegración alfa.
Sección 25.4 (c) 4
da en una desintegración ␤ϩ del nucleido AX. (b) Aplique dicha fórmula Sección 25.5 (a) 235U y (d) 239Pu

para calcular la energía liberada en la desintegración ␤ϩ del 59Ni.

89. BIO Riesgos de cáncer. Un viaje en un avión transatlántico nos expo-

ne a una dosis de radiación cósmica de aproximadamente 25 Sv. ¿Cuál es

el riesgo de desarrollar cáncer a lo largo de la vida debido a uno de tales

vuelos transatlánticos? Repita el ejercicio para una tomografía PET en la

que la dosis de radiación es de 5 mSv.

90. (a) Demuestre que el núcleo del 8Be sufrirá un desintegración alfa.

(b) Escriba la reacción completa debida a dicho proceso. (c) Suponiendo

que el núcleo padre estuviera en reposo antes de la desintegración, ¿cuáles

serán las celeridades de los dos núcleos hijos?

91. Es posible, pero difícil, llevar a la práctica el sueño de los alquimistas

de sintetizar oro. Una posible reacción implica bombardear 198Hg con neu-

trones, generando 197Au y otra partícula. Escriba la ecuación de la reacción

completa.

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26 Un universo de partículas

Objetivos del capítulo ¿Qué tiene que ver esta imagen con el origen del universo?

Al terminar este capítulo, el lector Comenzaremos este capítulo adentrándonos en el mundo de las partículas elemen-
debería poder: tales; y lo terminaremos echando un vistazo al cosmos en su conjunto. Entre-
medias, aprenderemos acerca de las numerosas partículas subatómicas, de cómo
Describir la naturaleza de las se clasifican y de cómo interactúan. Las interacciones entre partículas están deter-
antipartículas. minadas por las cuatro fuerzas fundamentales de la Naturaleza y tendremos la
Explicar la relación entre el oportunidad de ver cómo esas mismas fuerzas se describen en términos de inter-
intercambio de partículas y las cambio de partículas. Examinaremos los aceleradores de partículas que proporcio-
fuerzas fundamentales, e nan a los físicos sus datos acerca del mundo subatómico. Después, haremos una
identificar las partículas de breve excursión por el campo de la Cosmología, el estudio de la estructura y evolu-
intercambio asociadas con ción del universo como un todo. Finalmente, cerraremos el círculo para ver cómo la
cada fuerza. Cosmología moderna y la Física de partículas están íntimamente relacionadas. Por
Distinguir los leptones de los tanto, terminaremos nuestro viaje por el campo de la Física estableciendo un enla-
hadrones y los mesones de ce entre la Física a la mayor escala posible y la Física a la menor escala concebible.
los bariones.
Explicar cómo determinan las 26.1 Partículas y antipartículas
leyes de conservación las
reacciones de partículas que En el Capítulo 24 hemos indicado que la idea de la existencia de partículas fundamenta-
están permitidas. les se remonta a la antigua Grecia. Un paso clave a la hora de comprender el concepto de
Describir los seis tipos de
quarks.
Explicar cómo se combinan
los quarks para formar
mesones y bariones.
Describir el funcionamiento de
los aceleradores lineales y
de los sincrotones.
Decir cómo la Física de
partículas y la Cosmología
ayudan conjuntamente a
explicar los primeros instantes
de la vida del universo.
Explicar el papel de Hubble
y de la radiación cósmica de
microondas en el estableci-
miento de la teoría del Big
Bang.
Describir las abundancias
relativas de los tres constitu-
yentes del universo: materia
ordinaria, materia oscura y
energía oscura.

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682 Capítulo 26 Un universo de partículas

Trayectoria del positrón partículas fue la identificación del electrón en 1887, por parte de Thomson (Capítulo 18).
a través del campo magnético A este descubrimiento le siguió la identificación del protón como el núcleo del hidróge-
no y el descubrimiento del neutrón en 1932 por parte de Chadwick (Capítulo 25). El pro-
tón, el neutrón y el electrón parecen formar un conjunto bastante completo de partículas
fundamentales, que actúan como componentes de todos los átomos.

El positrón

Trayectoria curva Esa imagen tan simple de tres partículas fundamentales no duró mucho. Unos meses des-
pués de que Chadwick descubriera el neutrón, el físico americano Carl Anderson identi-
FIGURA 26.1 En esta fotografía de una cámara ficó el positrón en una cámara de niebla (Figura 26.1). El positrón es un ejemplo de anti-
de niebla realizada en 1932 por Carl Anderson, partícula. La mayoría de las antipartículas tienen la misma masa que sus correspondien-
la trayectoria curva es la ruta seguida por un tes partículas, pero con una carga opuesta. En la Sección 23.3 vimos que se puede crear
positrón que se desplaza a través de un campo un par electrón-positrón a partir de la energía de un fotón. En el Capítulo 25 vimos tam-
magnético uniforme. bién que los positrones pueden generarse en los procesos de desintegración beta positi-
va.
APLICACIÓN
La creación de un par electrón-positrón requiere una energía E ϭ 2mc2, puesto que la
Antihidrógeno y positronio masa total del par es 2m. A la inversa hemos visto (Sección 23.3) que un par electrón-
positrón puede aniquilarse dando lugar a dos fotones de rayos gamma de 511 keV:

eϪ ϩ eϩ → 2␥

La producción y aniquilación de pares es una de las confirmaciones más llamativas de la
relación entre masa y energía descubierta por Einstein.

CONSEJO

A la hora de hablar de positrones y electrones fuera del contexto de los procesos de
desintegración beta, se suele emplear el símbolo eϩ para el positrón y el símbolo eϪ
para el electrón.

Antiprotones y antineutrinos

Los físicos han tenido éxito recientemente Desde el descubrimiento del positrón, los físicos han descubierto muchas otras antipartí-
al tratar de combinar positrones y antipro-
tones para crear átomos de antihidrógeno. culas. En 1955, Emilio Segre (1905-1989) y Owen Chamberlain (1920-2006) descubrie-
En estos átomos, el positrón, que es una ron el antiprotón, que tiene una masa m ϭ mp ϭ 1,67 ϫ 10Ϫ27 kg y una carga Ϫe. Las
partícula ligera y con carga positiva, orbita antipartículas se suelen designar generalmente incluyendo una barra encima del símbolo
alrededor del antiprotón que es una partí-
cula masiva y con carga negativa. Los anti- normal de la partícula; así el símbolo p⎯ representa al antiprotón (la excepción es el posi-
protones fueron generados en Fermilab trón, que se designa como eϩ o ␤ϩ).
utilizando el dispositivo que se muestra en
la figura. La dinámica de este sistema ató- Una reacción en la que se generan antiprotones es la colisión de dos protones:
mico funciona exactamente como la del
hidrógeno normal, por lo que las órbitas de p+ p→ p+ p+ p+ p (26.1)
Bohr, las transiciones y los espectros del
antihidrógeno son idénticos a los del hidró- Esto parece violar algún tipo de ley de conservación, porque partimos de dos partículas
geno. Otro «átomo» similar al hidrógeno de igual masa y terminamos con cuatro partículas, todas las cuales tienen también esa
es el positronio, compuesto por un electrón misma masa. Recuerde, sin embargo, que la masa m está asociada con la energía en repo-
y un positrón que se encuentran en lo que so mc2. La reacción de la Ecuación 26.1 funciona porque los dos protones iniciales tie-
desde el punto de vista de la Física clásica nen una cierta energía cinética, que se transforma en energía en reposo. Observe que la
se describiría como órbitas alrededor de su reacción genera un par protón-antiprotón. El hecho de que se genere un par es necesario
centro de masas común. El positronio es para que se conserve la carga eléctrica, una magnitud fundamental que se conserva en
inestable, y se desintegra cuando el posi- todas las reacciones de partículas.
trón y el electrón se aniquilan.
CONSEJO

La carga eléctrica siempre se conserva, incluso si no se conserva el número de partícu-
las.

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26.1 Partículas y antipartículas 683

Otra antipartícula es el antineutrino. Recuerde de la Sección 25.3 que los neutrinos se
emiten como parte del proceso de desintegración beta. La desintegración positrónica está
acompañada por la emisión de un neutrino (símbolo ␯, la letra griega «nu»), como por
ejemplo

55 Fe → 55 Mn + ␤+ + v

La desintegración beta que genera un electrón (␤Ϫ) también implica la emisión de un anti-
neutrino (símbolo ␯⎯ ); por tanto,

14 C → 14 N + ␤− + v

La desintegración beta siempre está acompañada por la emisión de un neutrino o un anti-
neutrino. En el Capítulo 25 no hemos hablado del neutrino, pero siempre aparece en este
tipo de reacciones.

Es posible que se esté preguntando cómo es que una partícula neutra como el neutri-
no tiene una antipartícula. Aquí, la partícula y la antipartícula tienen la misma carga
(cero) y la misma masa, así que no es obvio qué es lo que las distingue. En realidad, exis-
ten ciertas distinciones más sutiles, que analizaremos en la Sección 26.3. De forma simi-
lar, el neutrón y el antineutrón son partículas distintas, a pesar de que ambas tienen una
carga igual a cero. Sin embargo, hay otras partículas que son sus propias antipartículas,
un ejemplo común es el fotón.

EJEMPLO 26.1 Creación de antiprotones Datos: masa del protón mp ϭ 1,67 ϫ 10Ϫ27 kg; c ϭ 3,00 ϫ 108
m/s.
Dos protones que se mueven en direcciones opuestas colisionan,
provocando la reacción p ϩ p → p ϩ p ϩ p ϩ p⎯ . ¿Cuál es la ener- SOLUCIÓN Utilizando la masa del protón, la energía requerida es,
gía cinética mínima de cada uno de los protones iniciales?
E = 2mpc2 = 2(1,67 ×10−27 kg)(3,00 ×108 m/s)2
ORGANIZACIÓN Y PLAN La Figura 26.2 muestra la situación antes = 3,006 ×10−10 J
y después de la colisión, en la figura hemos definido el eje x según
la línea de movimiento de los protones que colisionan. Con la Los protones incidentes se reparten esta energía a partes iguales,
energía inicial mínima, no quedará energía en forma de energía por lo que cada uno de ellos tendrá una energía cinética E ϭ 1,503
cinética después de la reacción, por lo que los productos de esta se ϫ 10Ϫ10 J ϭ 938 MeV.
encontrarán en reposo. El principio de conservación de la cantidad
de movimiento requiere entonces que los protones incidentes ten- REFLEXIÓN La energía cinética de cada protón incidente es igual
gan una igual celeridad y por tanto la misma energía cinética. La a la energía en reposo de un protón (o un antriprotón). Podríamos
energía necesaria para crear un protón y un antiprotón, cada uno de habernos evitado estos cálculos y habernos fijado únicamente en la
ellos con masa mp es E ϭ mtotalc2. energía en reposo del protón, que es de unos 938 eV (véase el
Capítulo 25), valor equivalente al que hemos calculado aquí. Es
Antes de la colisión: una energía cinética sustancial, que requiere utilizar un acelerador
de partículas capaz de proporcionar casi 1 GeV.
Dos protones x
Después de la colisión: x EJERCICIO DE RELACIÓN ¿Qué sucede si los protones que coli-
sionan tienen energías mayores que el mínimo que hemos calcula-
Tres protones Un antiprotón do aquí?

RESPUESTA El exceso se manifiesta en forma de energía cinética
de las cuatro partículas (tres protones y un antiprotón). Si hay ener-
gía suficiente, también podría suceder que se crearan pares adicio-
nales partícula-antipartícula.

FIGURA 26.2 La colisión de dos protones produce un par protón-
antiprotón.

Partículas elementales
Las partículas que hemos presentado en esta sección son solo unos cuantos ejemplos de
la multitud de partículas conocidas. Presentaremos otras en las Secciones 26.2 y 26.3. A

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684 Capítulo 26 Un universo de partículas

TABLA 26.1 Intensidades relativas de las fuer- mediados del siglo XX, el número de partículas distintas estaba empezando a ser inmane-
zas fundamentales. jable, por lo que alguien acuñó el término «zoológico de partículas» para designar a esa
colección de partículas dispares. Los físicos intentaron entonces encontrar las verdaderas
Fuerza Intensidad relativa partículas elementales, las partículas más simples y más pequeñas que no se puedan
descomponer ulteriormente. Aquellas partículas que están formadas por más de una par-
Nuclear fuerte 1 tícula elemental se denominan compuestas. A lo largo de las décadas de 1960 y 1970,
los físicos lograron comprender mejor las partículas elementales y las compuestas, por lo
Electromagnética 10Ϫ2 que comenzó a emerger un modelo completo de partículas elementales. Exploraremos
estos desarrollos en las Secciones 26.2 y 26.3.
Nuclear débil 10Ϫ10

Gravitatoria 10Ϫ38

AUTOEVALUACIÓN Sección 26.1 Identifique todos los enunciados que son verdade-
ros en relación con las antipartículas, al compararlas con su partícula correspondiente. La
antipartícula tiene (a) más masa; (b) la misma masa; (c) más carga; (d) una carga opues-
ta; (e) una carga igual a cero.

Los estudiantes experimentan fuerzas de 26.2 Partículas y fuerzas fundamentales

repulsión cada vez que lanzan y recogen Recuerde de la Sección 9.1 que Newton, quien desarrolló una teoría matemática de la
gravitación, no consiguió explicar cómo funcionaba la gravedad en el nivel fundamental.
la pelota. Los físicos adoptaron el punto de vista de la «acción a distancia» para describir cómo
La pelota tiene cantidad actúa la gravedad a través de las distancias de espacio vacío, para conseguir atraer dos
cuerpos que no tienen ningún contacto físico aparente entre sí. Las ideas iniciales acerca
→ de movimiento. de las fuerzas eléctrica y magnética eran similares. En el Capítulo 15 vimos cómo el con-
cepto de campo proporciona un punto de vista alternativo, en el que un objeto crea un
FBA → campo gravitatorio, eléctrico o magnético en las vecindades de otro objeto y es ese
campo local el que da origen a la fuerza. Aunque es una herramienta bastante útil, el con-
FAB cepto de campo sigue sin responder a la cuestión original planteada por Newton, acerca
de cómo funcionan realmente estas fuerzas. Uno de los grandes avances de la Física del
siglo XX fue la comprensión de que las partículas desempeñan un papel central a la hora
de explicar las fuerzas de «acción a distancia». Recuerde que hay cuatro fuerzas funda-
mentales, que se enumeran en la Tabla 26.1, junto con sus intensidades relativas.

Los estudiantes retroceden. La fuerza nuclear fuerte y el mesón de Yukawa

Estudiante A Estudiante B Los estudiantes de Química están familiarizados con la idea de que el intercambio de par-
(a)
tículas ayuda a explicar las fuerzas. Los enlaces covalentes en moléculas comunes como

Los estudiantes experimentan fuerzas de el O2, por ejemplo, son el resultado de que ambos átomos de oxígeno comparten electro-
atracción cada vez que se pasan la pelota. nes. La Figura 26.3 muestra un modelo físico de intercambio de partículas que conduce

→→ a la existencia de una fuerza. El lanzar una pelota a un amigo o el atrapar la pelota que

FAB FBA él nos lanza implica una transferencia de cantidad de movimiento y por tanto una fuerza,
→
como vimos en el Capítulo 6: ϭ ⌬p→/⌬t. Una fuerza que actúe continuamente, como
F neta

por ejemplo la gravedad o el electromagnetismo, requeriría un intercambio continuo de

partículas. La Figura 26.3 muestra que, con este punto de vista, se pueden explicar tanto

las fuerzas de repulsión como las de atracción.

Estudiante A Estudiante B CONSEJO
(b)
Recuerde que la cantidad de movimiento se conserva en todo sistema aislado de fuer-
zas externas.

FIGURA 26.3 Explicación de las fuerzas de Recuerde del Capítulo 25 que la fuerza nuclear fuerte actúa entre todos los pares de
acción a distancia mediante el intercambio de nucleones: protón-protón, protón-neutrón o neutrón-neutrón. El físico japonés Hideki
partículas: (a) fuerzas de repulsión; (b) fuerzas Yukawa (1907-1981) desarrolló la idea de utilizar el intercambio de partículas para expli-
de atracción. car la fuerza nuclear fuerte. Los físicos designan a la partícula con el nombre de media-

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26.2 Partículas y fuerzas fundamentales 685

dor, o portador de dicha fuerza concreta. Más adelante explicaremos como Yukawa uti- Tiempo El neutrón y el protón
lizó la fórmula relativista que relaciona la masa y la energía (Capítulo 20) y el principio n
de incertidumbre (Capítulo 23) para deducir que la energía en reposo de la partícula se aproximan desde
mediadora de la fuerza nuclear fuerte debía estar en torno a los 130 MeV. Cuando
Yukawa propuso esta idea en 1935, ninguna de las partículas por aquel entonces conoci- direcciones opuestas.
das tenía una energía en reposo que se aproximara a este valor. La partícula mediadora p
de la fuerza nuclear fuerte comenzó a ser denominada mesón pi o simplemente pión
(símbolo ␲). Observe que la energía en reposo del pión está situada entre la de los elec- ␲0
trones (unos 0,5 MeV) y la de los nucleones (unos 940 MeV). Esa es la razón de que a
la nueva partícula se la denominara mesón, una palabra derivada del griego ␮⑀␴␱ np
(meso), que quiere decir medio. En la Sección 26.3 tendremos la oportunidad de presen-
tar otros muchos mesones. Posición
Cuando alcanzan el rango de fuerza
En 1938, un grupo liderado por Carl Anderson descubrió una partícula en la radiación nuclear fuerte intercambian un pión
cósmica que parecía ser un buen candidato para el mesón de Yukawa. Tenía una carga Ϫe neutro ␲0.
y una energía en reposo próxima a los 100 MeV. Sin embargo, pronto se descubrió que
esta partícula no interactuaba de manera intensa con los nucleones, así que se la descar- np
tó para el papel de mediador de la fuerza nuclear fuerte. Hoy en día, denominamos a esta ␲0
partícula muón, y en la Sección 26.3 la describiremos con mayor detalle.
np
El mesón pi de Yukawa fue finalmente identificado en 1947 por el físico inglés Cecil
Powell (1903-1969) y el físico italiano Giuseppe Occhialini (1907-1993). Existen en rea- Los ejes de tiempo y posición se omiten
lidad tres tipos diferentes de piones: un pión neutro ␲0 con una energía en reposo de 135 en un diagrama completo.
MeV y dos piones cargados, ␲ϩ y ␲Ϫ, cada uno de los cuales tiene tiene una energía en
reposo de 140 MeV y cargas Ϯe. Todas las energías en reposo de estos piones están bas- FIGURA 26.4 un diagrama de Feynman, utiliza-
tante próximas a la estimación original de Yukama, lo que resulta coherente con la idea do para ilustrar las interacciones entre partícu-
de que los mesones pi (los piones) son los mediadores de la fuerza nuclear fuerte. las elementales. En este caso se trata de la
fuerza nuclear fuerte que actúa entre un protón
Los intercambios de partícula se ilustran mediante los diagramas de Feynman, asi y un neutrón.
llamados en honor del físico americano Richard Feynman (1918-1988), que fue pionero
en su utilización. La Figura 26.4 es un diagrama de Feynman que muestra al pión
mediando en la fuerza nuclear fuerte existente entre dos nucleones.

Método de Yukawa

He aquí cómo estimo Yukawa la masa del pión. Este mismo método funciona también
para las partículas que actúan como mediadoras de otras fuerzas. La producción de una
partícula con la masa del pión requiere una energía equivalente E ϭ m␲c2. Una de las for-
mas del principio de incertidumbre de Heisenberg permite relacionar las incertidumbres
relativas a la energía y el tiempo:

⌬E⌬t ≥ h
2␲

Como hemos explicado en el Capítulo 23, la incertidumbre mínima absoluta está dada
por ⌬E⌬t р h/4␲, pero en aproximaciones como esta se suele emplear el valor menos
restrictivo h/2␲. Asociando la incertidumbre de la energía con la energía necesaria para
crear el pión, se puede determinar el tiempo mínimo para el proceso, que será

⌬t = h = h
2␲⌬E 2␲ m␲ c2

La mayor distancia que una partícula podría recorrer en este tiempo es R ϭ c⌬t:

R = c⌬t = h
2␲m␲ c

en donde podemos despejar la masa del pión:

m␲ = h
2␲ Rc

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686 Capítulo 26 Un universo de partículas

Identificamos R con el alcance medio de la fuerza nuclear fuerte, que es de unos 1,5 fm.
Utilizando los valores conocidos, obtenemos entonces:

m␲ = h = 6,626 ×10−34 J·s m/s) = 2,34 ×10−28 kg
2␲ Rc 2␲ (1,5 ×10−15 m)(3, 00 ×108

Es una masa intermedia entre la del electrón (9,1 ϫ 10Ϫ31 kg) y la de un nucleón (1,7 ϫ
10Ϫ27 kg). En lugar de utilizar la masa, es habitual proporcionar la energía en reposo del

pión:

Ereposo = m␲ c2 = (2,34 ×10−28 kg)(3, 00 ×108 m/s)2 = 2,11×10−11 J = 130 MeV

El proceso que acabamos de esbozar es válido para cualquier partícula de intercambio.
En general, la masa de la partícula m está relacionada con el alcance de interacción R por
la fórmula,

m␲ = h (Masa de la partícula mediadora en una fuerza; (26.2)
2␲ Rc unidades SI: kg)

Otras fuerzas y partículas

Dos electrones se Con esta comprensión de la fuerza nuclear fuerte y el pión, tiene sentido tratar de descri-
repelen entre sí. bir las otras tres fuerzas fundamentales (electromagnética, nuclear débil y gravitatoria)
eϪ eϪ en términos de intercambio de partículas. La fuerza electromagnética está mediada por
fotones. Esto es plausible, porque sabemos por el Capítulo 20 que las cargas aceleradas
eϪ eϪ emiten radiación electromagnética. Sin embargo, es imposible observar a los fotones via-
jando entre partículas cargadas, porque se emiten y absorben con demasiada rapidez. Por
un fotón virtual actúa como esta razón, los fotones que actúan como mediadores de la fuerza electromagnética se
mediador de la fuerza denominan fotones virtuales. La Figura 26.5a es un diagrama de Feynman correspon-
electromagnética creada. diente a la repulsión de dos electrones.
(a)
La fuerza nuclear débil es la que gobierna el proceso de desintegración beta (Sección
25.3), incluyendo la desintegración de un neutrón en un protón, un electrón y un anti-
neutrino:

n → p+ + e− + v

En la década de 1960, los físicos sugirieron que en la fuerza nuclear débil actuaban como
mediadoras varias partículas pesadas de intercambio. Dichas partículas, que fueron
observadas por primera vez en 1983, se conocen con los nombres de Wϩ, WϪ (con car-
gas ϩe y Ϫe) y la partícula neutra Z0. Tienen masas excesivamente grandes, con una
energía en reposo de 80,4 GeV para las partículas W y de 91,2 GeV para la Z0. Por com-
paración, las energías en reposo del neutrón y del protón están por debajo de 1 GeV. La
Figura 26.5b muestra un diagrama de Feynman para la desintegración de un neutrón.

La última de las partículas de intercambio que nos falta para completar la imagen es
el gravitón, que es la partícula que se ha predicho como mediadora para la fuerza gravi-

␯ TABLA 26.2 Fuerzas fundamentales y partículas de intercambio.
WϪ
pϩ eϪ Fuerza Intensidad Partícula(s) Energía en reposo Alcance de
n relativa mediadora(s) del mediador la fuerza
Hasta 3 fm
(b) Nuclear fuerte 1 ␲0, ␲ϩ y ␲Ϫ 135 MeV (␲0)
140 MeV (␲ϩ) Infinito
W Ϫ actúa como mediador Electromagnética 10Ϫ2 Fotón << 1 fm
de la desintegración beta Nuclear débil 10Ϫ10 Z0, Wϩy WϪ 0
para conservar la carga. Infinito
91,5 GeV
FIGURA26.5 Diagramas de Feynman para (a) la Gravitatoria 10Ϫ38 Gravitón 80,4 GeV (W)
fuerza electromagnética y (b) la fuerza nuclear
débil. 0

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26.2 Partículas y fuerzas fundamentales 687

tatoria. El gravitón todavía no ha podido ser observado. Esto se debe a que la fuerza gra-
vitatoria tiene una intensidad muchos órdenes de magnitud inferior a la de las otras fuer-
zas fundamentales, de modo que el gravitón debe interaccionar con la materia de forma
muy débil. En la Tabla 26.2 se resumen las principales propiedades de las fuerzas funda-
mentales y de las partículas que actúan como mediadoras.

EJEMPLO CONCEPTUAL 26.2 Masa del fotón

Utilice el hecho de que la fuerza electromagnética actúa a una distancia infinita para predecir
la masa del fotón.

SOLUCIÓN Como hemos visto en la Ecuación 26.2, la masa de una partícula mediadora es
inversamente proporcional al alcance de interacción:

m= h
2␲ Rc

donde m es la masa de la partícula mediadora y R es el alcance. Para la fuerza electromagné-
tica, el rango es infinito. Por tanto, la masa de la partícula mediadora (el fotón) debe ser cero.

REFLEXIÓN Esta predicción concuerda con los resultados observados experimentalmente.
Sabemos del Capítulo 20 que la masa del fotón es cero.

EJEMPLO 26.3 Alcance de la fuerza nuclear débil

Utilice las masas de las partículas de la fuerza nuclear débil para Un cálculo similar para la partícula Z0 más masiva, nos da un
estimar el alcance de dicha fuerza. alcance ligeramente más pequeño,

ORGANIZACIÓN Y PLAN La Ecuación 26.2 relaciona la masa m de R = 2,16 ×10−18 m
la partícula y el alcance de la interacción R:
REFLEXIÓN La fuerza nuclear débil tiene un alcance extremada-
m= h mente corto. Esto tiene sentido físicamente, ya que la desintegra-
2␲ Rc ción beta tiene lugar dentro de un único nucleón.

Datos: energías en reposo mWϩc2 ϭ mWϪc2 ϭ 80,4 GeV; mZ0 c2ϭ EJERCICIO DE RELACIÓN Utilice los datos de este ejemplo para
91,2 GeV. determinar el intervalo de tiempo a lo largo del cual tiene lugar la
interacción nuclear débil.
SOLUCIÓN En primer lugar convertimos las energías en reposo a
RESPUESTA De las explicaciones que nos han llevado a formular la
masas, para poder trabajar en unidades del SI. Del Capítulo 25, Ecuación 26.2, y basándonos en que la partícula mediadora no
sabemos que el factor de conversión es 1 u · c2 ϭ 931,5 MeV ϭ puede desplazarse a una velocidad superior a c, R ϭ c⌬t. Entonces,
0,9315 GeV. Convirtiendo la energía en reposo de las partículas ⌬t ϭ R/ c ϭ 8,2 ϫ 10Ϫ27 s para las partículas W y 7,2 ϫ 10Ϫ27 s
Wϩ y WϪ: para la partícula Z. Esto es un intervalo mucho más corto que la
vida media de los nucleidos radioactivos conocidos.
80,4 GeV × 1u·c2 × 1,661×10−27 kg = 1,43 ×10−25 kg
c2 0,9315GeV 1u

Por tanto, el alcance de la interacción nuclear débil en la que actúa
como mediadora una partícula W es aproximadamente de

R = h = 6,626 ×10−34 J·s m/s)
2␲ mc 2␲ (1,43 ×10−25 kg)(3,00 ×108

= 2,46 ×10−18 m

AUTOEVALUACIÓN Sección 26.2 Clasifique de mayor a menor las masas de las
partículas de intercambio que actúan como mediadoras de cada una de las cuatro fuerzas
fundamentales: (a) nuclear fuerte; (b) electromagnética; (c) nuclear débil; (d) gravita-
toria.

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688 Capítulo 26 Un universo de partículas

Repaso de nuevos conceptos

Una antipartícula tiene la misma masa que su partícula correspondiente y una carga
opuesta. Una serie de diferencias más sutiles distinguen a las partículas neutras de
sus antipartículas.
Una partícula elemental no puede descomponerse en otras partículas, mientras que
una partícula compuesta sí que puede.
Las cuatro fuerzas fundamentales actúan mediante el intercambio de partículas.
Los piones actúan como mediadores de la fuerza nuclear fuerte existente entre
nucleones; las partículas W y Z actúan como mediadoras de la fuerza nuclear débil;
los fotones son los mediadores de la fuerza magnética y se cree que los gravitones
son los que actúan como mediadores de la fuerza gravitatoria, aunque no se los ha
podido observar todavía.

26.3 Clasificación de las partículas

Hasta ahora hemos presentado una lista bastante impresionante de partículas: electrón y
positrón, neutrón, neutrino, muón, pión, fotón y las mediadores de la fuerza nuclear débil
W y Z. ¡Y sin embargo, esto es solo la punta del iceberg! A lo largo del siglo XX, los físi-
cos ampliaron enormemente esta lista con la ayuda de aceleradores de partículas con
energías cada vez más altas. En vista de ello, desarrollaron un esquema de clasificación,
asignando las partículas a grupos que tienen características similares. Esta clasificación
muestra qué partículas son elementales y cuáles son compuestas. También conduce a una
serie de leyes de conservación que nos ayudarán a comprender las reacciones entre par-
tículas.

Leptones

Los leptones son las partículas más ligeras, derivando su nombre del griego ⑀␲␶␱ (lep-
tos), que significa pequeño o delgado. Los electrones y muones son leptones, y existe un
tercer tipo de leptón, denominado partícula tau (o tauon), que es la que tiene mayor
masa. El electrón, el muón y la partícula tau tienen una carga Ϫe. Cada uno de ellos tiene
su correspondiente antipartícula con carga ϩe; esas antipartículas también son leptones.
Una distinción importante entre los leptones y otras partículas es que los leptones no
experimentan la fuerza nuclear fuerte. Pueden interactuar electromagnéticamente, así
como a través de la fuerza nuclear débil, como prueba de su participación en la desinte-
gración beta.

Los neutrinos también son leptones. Ya vimos en la Sección 26.1 que la desintegra-
ción beta está acompañada por la emisión de un neutrino o antineutrino; así que existe
una estrecha relación entre el electrón y su neutrino. Existen en realidad tres tipos de neu-
trinos, correspondientes al electrón, al muón y a la partícula tau. Se les designa con los
símbolos ␯e para el neutrino del electrón, ␯␮ para el neutrino del muón y ␯␶ para el neu-
trino de la partícula tau. Cada neutrino tiene un antineutrino con la misma masa que el
correspondiente neutrino. Por tanto, existen tres leptones distintos, junto con sus tres neu-
trinos, y cada una de estas seis partículas tiene su antipartícula correspondiente, lo que
nos da un total de 12 leptones (Tabla 26.3).

En la Tabla 26.3 se indica que el electrón y los tres neutrinos son estables, mientras
que los otros dos son inestables, con tiempos medios de vida mucho menores que 1 s (el
tiempo medio de vida de una partícula es la inversa de la constante de desintegración ,
que hemos presentado en el Capítulo 25, lo que implica que es simplemente un factor
ln 2 inferior a la vida media). Cuando estas partículas se desintegran crean múltiples lep-
tones. Por ejemplo, el modo de desintegración para el muón es:

␮− → e− + v␮ + ve

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