Fundamentos_de_fisica

22.3 Difracción 579

EJEMPLO 22.7 continuación

Rojo: ␪rojo = sen−1 ⎛ n␭rojo ⎞ sen−1 ⎛ 656 ×10−9 m ⎞ = 33,1 fácilmente. Además, no hay ningún solapamiento entre las líneas
⎝⎜ d ⎟⎠= ⎜ 1,20 ×10−6 m ⎟ de primer y segundo orden, de modo que no hay lugar para ningu-
⎝ ⎠ na confusión, (véase el Problema 52).

Unos cálculos similares con n ϭ 2 nos dan 46,3Њ y 54,1Њ para el EJERCICIO DE RELACIÓN ¿Será visible alguna línea de tercer
orden del hidrógeno con esta red de difracción?
violeta y el verde-azulado, respectivamente. Pero el cálculo para la
longitud de onda correspondiente al rojo nos da ␪rojo ϭ senϪ1 1,09. RESPUESTA No. Con n ϭ 3 , ni siquiera la longitud de onda más
Puesto que el seno de un ángulo tiene que ser igual a 1 o menor, corta nos da sen ␪ р 1.

esto quiere decir que no existe ninguna franja de segundo orden

para la longitud de onda correspondiente al rojo.

REFLEXIÓN El espaciado angular entre las tres líneas de primer
orden es lo suficientemente grande como para poder distinguirlas

Redes de reflexión

Las redes que hemos descrito hasta ahora son redes de transmisión, porque la luz pasa a FIGURA 22.18 Patrón de interferencia para una
través suyo. Las redes de reflexión son similares pero están compuestas por una superfi- única rendija.
cie reflectante sobre la que se trazan una serie de líneas paralelas. Probablemente, el lec-
tor habrá observado cómo aparecen colores cuando la luz se refleja en la cara inferior de Luz 5
un CD o de un DVD, tal como se muestra en la fotografía de la primera página de este incidente 4
capítulo. Esos colores son el resultado de la difracción que se produce en las pistas que 3
almacenan la información en el disco, dado que esas pistas están muy próximas entre sí d 2
(la distancia es de aproximadamente 1 ␮m). Al mirar a las diferentes zonas del disco, lo 1
que vemos es luz reflejada con ángulos ligeramente distintos. Cada ángulo se correspon-
de con una interferencia constructiva para un color diferente, como en una red de trans- θ
misión.
3
Difracción mediante una única rendija θ2

En la Figura 22.14a vimos que la luz que pasa a través de un hueco cuya anchura es d– θ 1
mucho mayor que la longitud de onda no sufre difracción significativa, mientras que la
Figura 22.14b mostraba que un hueco estrecho de anchura d << ␭ genera frentes de onda 2
circulares. ¿Pero qué sucede si el hueco es comparable a la longitud de onda? Entonces
el hueco se comporta de forma parecida a un sistema de múltiple rendija, convirtiéndose –d sen θ
cada punto del hueco en una fuente de ondas circulares. Las ondas resultantes interfieren 2
a continuación para producir lo que se denomina difracción mediante una única rendi-
ja, mostrada en la Figura 22.18. (a) (b)

La Figura 22.19 muestra la geometría de la difracción de una única rendija. En este FIGURA 22.19 Geometría para la difracción
caso, resulta más fácil localizar las franjas de interferencia oscuras, en las que se produ- mediante una única rendija.

APLICACIÓN Iridiscencia en animales

Algunos animales están equipados con redes de reflexión naturales. Las plumas de
las aves y las alas de las mariposas, por ejemplo, disponen de estrechas crestas
muy próximas que reflejan los distintos colores para ángulos diferentes. Este fenó-
meno se conoce como iridiscencia. Algunos insectos y mariscos también exhiben
el fenómeno de la iridiscencia.

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580 Capítulo 22 Óptica ondulatoria

Intensidad ce la interferencia destructiva. Considere los puntos de la rendija separados por una dis-
tancia igual a la mitad de la anchura de la rendija (Figura 22.19b). El principio de Huy-
d ϭ 10␭ gens dice que cada punto actúa como una nueva fuente de ondas circulares. Para que la
luz procedente de esas fuentes interfiera de forma destructiva, la diferencia mínima entre
Ϫ90° Ϫ60° Ϫ30° 0° 30° 60° 90° los trayectos (d/2) sen ␪, mostrados en la Figura 22.19b, tiene que ser igual a la mitad de
Posición angular la longitud de onda: (d/2) sen ␪ ϭ ␭ր2, o ␭ ϭ d sen ␪. Pero toda pareja de puntos dentro
de la rendija que estén separados una distancia igual a la mitad de la anchura de la ren-
(a) dija cumplirán ese mismo criterio. Por tanto, la relación ␭ ϭ d sen ␪ es cierta en general
para la primera franja oscura de interferencia.
Intensidad
Para la franja de segundo orden, considere las parejas de puntos separados por una
distancia d/4. La luz procedente de dichas parejas de puntos interfiere de forma destruc-
tiva si la diferencia entre los trayectos, que ahora será (d/4) sen ␪, es igual a la mitad de
la longitud de onda: (d/4) sen ␪ ϭ ␭ր2, o 2␭ ϭ d sen ␪. De nuevo, esto se cumplirá para
todas las parejas de puntos que estén separadas una distancia d/4, por lo que se trata de
una expresión general para la franja oscura de segundo orden. Si continuamos el razona-
miento para órdenes sucesivos, comprobaremos que

d ϭ 2␭ n␭ ϭ d sen ␪ (n ϭ 0, 1, 2, ...) (Franjas oscuras para una única (22.5)
Ϫ90° Ϫ60° Ϫ30° 0° 30° 60° 90° rendija; unidades SI: m)

Intensidad Posición angular No hay ninguna franja oscura para n ϭ 0, porque sigue existiendo un máximo central de
(b) intensidad en este patrón de interferencia.

dϭ␭ Para calcular la intensidad en la difracción mediante una única rendija hay que reali-
Ϫ90° Ϫ60° Ϫ30° 0° 30° 60° 90° zar un cálculo que implica considerar las fases de los campos eléctricos de las ondas
luminosas procedentes de todos los puntos de la rendija. La Figura 22.20 muestra el
Posición angular resultado para diversos cocientes entre la anchura de la rendija y la longitud de onda.
(c) Observe que el patrón de difracción se ensancha a medida que la rendija se estrecha, o lo
que es lo mismo, a medida que se incrementa la longitud de onda. A continuación vere-
mos cómo este efecto limita nuestra capacidad de obtener imágenes de objetos pequeños
o distantes.

Límite de difracción

FIGURA 22.20 Intensidad en la difracción me- Hasta ahora hemos considerado la difracción mediante una rendija rectangular. Podemos
diante una única rendija, para tres anchuras de aplicar un análisis similar a otras formas de rendija, incluyendo las aberturas circulares
rendija diferentes. que captan la luz en los telescopios, en los microscopios y en nuestros propios ojos. En
estos casos, el patrón de difracción consta de anillos circulares concéntricos, que rodean
a un máximo central con forma de disco (Figura 22.21). La Ecuación 22.5 no es del todo
correcta para este tipo de geometría circular; en lugar de ello, la posición angular del ani-
llo oscuro de primer orden, para el caso de difracción a través de una abertura circular de
diámetro D está dada por la fórmula

sen␪ = 1,22 ␭
D

FIGURA 22.21 Patrón de difracción producido La difracción «distribuye circularmente» la luz que entra en nuestros ojos, en los
por una abertura circular. telescopios y en los microscopios, limitando nuestra capacidad de formar imágenes cla-
ras o de distinguir objetos que estén separados por una distancia muy corta. Si el máxi-
mo central en los patrones de difracción de la luz procedente de dos objetos distintos se
solapa, entonces no podremos distinguir esos objetos. Lo mismo se aplica a la luz proce-
dente de dos puntos de un mismo objeto, en dicho caso, no seremos capaces de obtener
una imagen clara del objeto. La Figura 22.22b muestra que apenas podemos distinguir
dos fuentes luminosas si el pico de uno de los máximos centrales coincide con el primer
mínimo del otro. Este es el denominado criterio de Rayleigh, llamado así en honor del
físico inglés John William Strutt, Lord Rayleigh (1842-1919). El criterio de Rayleigh

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