Fundamentos_de_fisica

658 Capítulo 25 Física nuclear

Pantalla →B La radiación beta está compuesta por dos tipos de partículas beta: electrones (sím-
de plomo bolo ␤Ϫ) y positrones (símbolo ␤ϩ). El positrón tiene la misma masa que el elec-
trón, pero su carga es opuesta, ϩe.
Fuentes ␣ La radiación gamma es una radiación electromagnética. Cada desintegración
radioactivas ␥ gamma provoca la emisión de un fotón, denominado rayo gamma (símbolo ␥). Los
(alfa, beta, gamma) ␤ fotones de los rayos gamma se encuentran en el extremo de las altas energías (lon-
gitudes de onda muy cortas) del espectro electromagnético, con longitudes de onda
Película o menores que 10Ϫ10 m.
detector
La Figura 25.6 muestra un experimento que revela la naturaleza de las emisiones
FIGURA25.6 Diferenciación entre radiación alfa, radioactivas. Recuerde del Capítulo 19 que las partículas positivas y negativas se curvan
beta y gamma. en direcciones opuestas al pasar a través de un campo magnético. Por tanto, las partícu-
las alfa son deflectadas hacia arriba en el diagrama, mientras que las partículas ␤Ϫ son
deflectadas hacia abajo. Los fotones no tienen carga, por lo que la radiación gamma pasa
a través del campo sin ninguna deflexión. Las partículas positivas (␤ϩ) se deflectarían en
la misma dirección que las alfa. Sin embargo, las partículas ␤ϩ tienen un cociente carga-
masa mucho más alto que las partículas alfa, lo que hace que resulte fácil distinguir
ambos tipos de partículas.

CONSEJO

En otros contextos, es habitual ver los electrones y positrones representados por eϪ y
eϩ, respectivamente. La utilización de ␤Ϫ y ␤ϩ aquí nos recuerda que la fuente de estas
partículas es la desintegración beta del núcleo.

Desintegración alfa

Los físicos denominan al núcleo radioactivo original núcleo padre, mientras que al

núcleo que permanece después de la desintegración se le llama núcleo hijo. Puesto que

una partícula alfa es 4 He, el núcleo hijo en una desintegración alfa tiene dos protones y
2

dos neutrones menos que el padre, por lo que su número atómico es inferior al del padre

en dos unidades y su número másico es inferior en cuatro unidades. Las desintegraciones

radioactivas se escriben tal como se haría con una reacción química, con el núcleo padre

a la izquierda de la flecha que representa la reacción y el núcleo hijo y otras partículas a

la derecha. Un ejemplo sería la desintegración alfa del radio-226, cuyo núcleo hijo tiene

un número másico de 226 Ϫ 4 ϭ 222 y un número atómico dos unidades inferior al del

radio Z ϭ 88; es decir, 86. El elemento 86 es el radón, por lo que esta desintegración se

escribiría:

226Ra → 222Rn ϩ 4He

Como sucede con todas las formas de radioactividad, la desintegración alfa es espon-
tánea, análoga a la emisión espontánea de un fotón cuando un átomo cae de un estado de
mayor energía a otro de menor energía (Capítulo 24). Al igual que en el proceso atómi-
co, la desintegración alfa es posible cuando existe un exceso de energía en el núcleo
padre. Esa energía se manifiesta en forma de energía cinética de los productos de la reac-
ción; en la desintegración alfa, dicha energía es normalmente de varios millones de elec-
tronvoltios.

EJEMPLO CONCEPTUAL 25.4 Desintegración alfa

Determine los núcleos hijo que se forman cuando el 208Po y el 238U sufren una desintegración
alfa. En cada caso, escriba la reacción completa.

SOLUCIÓN El núcleo hijo que resulta de una desintegración alfa tiene dos protones y dos neu-

trones menos que el padre, lo que hace que se reduzca el número atómico de este en 2 y su

número másico en 4. El Polonio tiene Z ϭ 84, por lo que 208Po tendrá Z ϭ 82 (plomo, Pb) y

será el isótopo del plomo con número másico 204, Por tanto, la reacción es Continúa

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25.3 Radioactividad 659

EJEMPLO CONCEPTUAL 25.4 continuación

208Po → 204Pb ϩ 4He

De forma similar, el núcleo padre 238U tiene Z ϭ 92 y A ϭ 238. Por tanto, el núcleo hijo tiene
Z ϭ 90 (torio, Th) y será el isótopo con A ϭ 234:

238U → 234Th ϩ 4He

REFLEXIÓN Una característica esencial aquí es que el número total Z de protones y el núme-
ro total A Ϫ Z de neutrones no varía. Esto implica una conservación de la carga eléctrica, la
cual es una de las leyes de conservación fundamentales (Capítulo 20). Sin embargo, la masa
no se conserva con absoluta precisión, debido a la variación de masa ⌬m ϭ E /c2 asociada con
la energía E liberada en la reacción.

Muchos nucleidos radiactivos sufren espontáneamente una desintegración alfa. Una
de las razones es que el 4He es extremadamente estable con respecto a otros núcleos de
pequeño tamaño, como resulta evidente en la Figura 25.5. Por esta razón, la desintegra-
ción alfa ocurre con preferencia a otras opciones, como por ejemplo que el núcleo pier-
da un único protón, un 2H, un 3He u otro núcleo de pequeño tamaño. Asimismo, la des-
integración alfa tiene lugar principalmente en los nucleidos más pesados. Recuerde que
este tipo de nucleidos necesitan que N > Z para proporcionar el «adhesivo» neutrónico
necesario para la estabilidad del núcleo. La desintegración alfa (la pérdida de dos proto-
nes y de dos neutrones) reduce por tanto el número de protones Z en una cantidad pro-
porcionalmente mayor a la reducción de neutrones, creando así un cociente más favora-
ble entre neutrones y protones.

Desintegración beta

En la forma más común de la desintegración beta, un núcleo emite un electrón (␤Ϫ).
Recuerde que el núcleo no puede contener electrones, por lo que el principio de conser-
vación de la carga sugiere que la desintegración ␤Ϫ implica la transformación de un neu-
trón en un protón. Por tanto, el núcleo hijo tiene un número atómico que es una unidad
mayor que el del padre. Por ejemplo, la bien conocida desintegración beta del isótopo
carbono-14 es

14C → 14N ϩ ␤Ϫ

Observe que el número másico no varía, porque la masa del electrón es muy pequeña
comparada con la de un nucleón. En esta reacción también se conserva la carga: el núcleo
de carbono tiene una carga ϩ6e, el del nitrógeno tiene una carga ϩ7e y la carga del elec-
trón es Ϫe.

EJEMPLO CONCEPTUAL 25.5 Emisión de un positrón Por tanto, el núcleo final tiene Z ϭ 7 y A ϭ 15. El elemento 7 es el
nitrógeno, por lo que la desintegración beta del 15O será
El oxígeno-15 es un radioisótopo que se emplea a menudo en la
tomografía de emisión de positrones (radiografía PET, consulte el 15O → 15N ϩ ␤ϩ
Capítulo 23). Este isótopo se desintegra emitiendo un positrón
(una partícula beta positiva, ␤ϩ). Identifique el núcleo resultante y REFLEXIÓN 15N es uno de los dos isótopos estables del nitrógeno,
escriba de manera simbólica esta desintegración beta positiva. y representa tan solo el 0,37% del nitrógeno que podemos encon-
trar en la naturaleza. El resto (99,63%) es el isótopo común nitró-
SOLUCIÓN En la desintegración ␤Ϫ, como en la del 14C que hemos geno-14. La emisión de positrones es útil para la obtención de imá-
descrito antes, el número atómico Z se incrementa en una unidad genes médicas, porque el positrón emitido se aniquila con rapidez
para compensar la carga negativa emitida. Por tanto, en la emisión con un electrón, emitiendo dos fotones de rayos gamma de direc-
␤ϩ, Z deberá reducirse en una unidad, pasando en este caso del ciones opuestas, cuya detección permite localizar el lugar de la
oxígeno de Z ϭ 8 a Z ϭ 7. El positrón (␤ϩ) tiene la misma masa emisión.
que el electrón, por lo que de nuevo el número másico no varía.

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660 Capítulo 25 Física nuclear

Número de electronesAPLICACIÓN Una tercera forma de desintegración beta es la captura electrónica, en la que un
núcleo captura un electrón de las capas internas. Este proceso convierte un protón en un
Detección de neutrinos neutrón, haciendo que se reduzca el número atómico en una unidad. Es el mismo resul-
tado que en la desintegración ␤ϩ (Ejemplo conceptual 25.5), por lo que los nucleidos que
Los neutrinos solo interactúan en raras sufren una desintegración ␤ϩ pueden también, por regla general, desintegrarse por cap-
ocasiones con la materia, lo que hace que tura electrónica. Como sucede en otros procesos de desintegración beta, la captura elec-
su detección sea difícil. Los detectores de trónica no provoca ninguna variación del número másico.
neutrinos deben tener un enorme tamaño
para poder registrar un número significati- La mayoría de los núcleos radioactivos sufren algún tipo de desintegración beta, lo
vo de sucesos. Los neutrinos reaccionan que hace que esta sea la forma más común de desintegración radioactiva. Los elementos
ocasionalmente con la materia para gene- tienen, en general, unos pocos isótopos estables. Los isótopos más pesados que los esta-
rar partículas beta, que pueden detectarse bles tienden a sufrir una desintegración ␤Ϫ, mientras que los isótopos más ligeros tienen
directamente o cuando dichas partículas a sufrir una desintegración ␤ϩ o una captura electrónica. Piense en por qué sucede esto.
inducen otras reacciones observables. Los Para cada elemento concreto, el número atómico Z es fijo y el número de neutrones N es
«telescopios» de neutrinos son a menudo diferente para los distintos isótopos. Un isótopo relativamente pesado tendrá un mayor
enormes volúmenes de líquidos rodeados cociente N/Z del necesario para la estabilidad. Una desintegración ␤Ϫ hace que se incre-
por detectores de radiación. Están cons- mente Z y que se reduzca N, generando un nucleido que tiene más probabilidades de ser
truidos a gran profundidad en el suelo, en estable, al poseer un cociente N/Z más pequeño. De forma similar, la desintegración ␤ϩ
ocasiones en minas abandonadas, para y la captura electrónica en los isótopos más ligeros hace que se incremente el cociente
apantallarlos frente a los rayos cósmicos N/Z, haciendo de nuevo que el núcleo viejo sea más estable.
cuyas reacciones podrían enmascarar la
señal de los neutrinos. Aquí se muestra un Energía de la desintegración beta y los neutrinos
enorme tanque de agua rodeado por detec-
tores de radiación en el observatorio de Cabría esperar que los electrones emitidos en una desintegración ␤Ϫ concreta tuvieran
neutrinos Super-Kamiokande, en Japón. una energía cinética específica, asociada con el exceso de energía existente en el núcleo
radioactivo original. Sin embargo, como muestra la Figura 25.7, un nucleido concreto
Los electrones emitidos en la genera electrones con un amplio espectro de energías, hasta un cierto valor máximo. Este
desintegración beta tienen un extraño comportamiento intrigó durante mucho tiempo a los físicos, porque parecía vio-
amplio rango de energías, lar el principio de conservación de la energía. En 1930, Wolfgang Pauli (el del principio
debido a los neutrinos. de exclusión; Capítulo 14) sugirió que quizás estuviera emitiendo algún tipo de partícu-
la no detectada que dejara al electrón con una energía inferior a la energía cinética máxi-
Kmax ma posible y que explicara, así, la diferencia observada de energías. Esta partícula que
no había sido vista hasta el momento se denominó neutrino, que quiere decir «pequeña
Energía cinética del electrón, K partícula neutra». Su pequeña masa y su carga neutra hacen que el neutrino sea extrema-
damente difícil de detectar y de hecho no se pudo encontrar de forma experimental hasta
FIGURA 25.7 Espectro de energía en una des- 1956.
integración beta típica. Los electrones emitidos
tienen energías en un amplio rango, hasta un Los físicos están todavía trabajando para tratar de comprender del todo a los neutri-
cierto valor máximo Kmax, determinado por la nos. Durante muchos años, se pensó que estas partículas tenían masa cero y viajaban a
masa de los núcleos padre e hijo. la velocidad de la luz. Ahora, los físicos saben que los neutrinos tienen una masa muy
pequeña, pero distinta de cero. Los neutrinos desempeñan un papel importante en los
campos de las partículas elementales y de la Astrofísica, como veremos en el Capítu-
lo 26.

Desintegración gamma

De acuerdo con el modelo nuclear de capas (Sección 25.2), el núcleo tiene un estado fun-
damental y una serie de estados excitados de mayor energía. Una desintegración radioac-
tiva o una colisión con otra partícula, puede dejar al núcleo en un estado excitado.
Cuando cae al estado fundamental, el exceso de energía se emite en forma de fotón de
rayos gamma. Por ejemplo, la desintegración alfa del 234U nos deja un estado excitado
del 230Th:

234U → 230Th* ϩ 4He

donde el asterisco indica un núcleo hijo excitado. Después de un corto tiempo, el torio
pasa a su estado fundamental, emitiendo un fotón de rayos gamma:

30Th* → 230Th* ϩ ␥

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25.3 Radioactividad 661

Al igual que cualquier otro fotón, estos rayos gamma cumplen la relación E ϭ hc/␭, 146 4,46 ϫ 109 y 238U
siendo ␭ la longitud de onda del fotón y E su energía. Por ejemplo, esta transición con- 234Th 24,1 d
creta del torio implica implica un estado excitado 0,230 MeV ϭ 3,69 ϫ 10Ϫ14 J por enci- 145 Inicio:
uranio-238
ma del estado fundamental, lo que nos da un fotón con una longitud de onda
144

␭= hc = (6,626 ×10−34 J·s)(3, 00 ×108 m/s) = 5,39 ×10−12 m 143 234Pa 6,75 h
E 3,69 ×10−14 J 142
141 2,45 ϫ 105 y 234U

140 230 Th
139 7,54 ϫ 104 y

CONSEJO Número de neutrones, A-Z 138 226Ra
137 1,6 ϫ 103 y
Las formas más comunes de desintegración radioactiva son las desintegraciones alfa,
beta y gamma. Unos pocos nucleidos se desintegran emitiendo un protón, un neutrón 136 3,82 d 222Rn
o un núcleo de carbono, o bien pueden sufrir una fisión espontánea.
135

134 218Po
3,11 min

133

132 214Pb desintegración ␣

Series de desintegración radioactiva 131 27 m 214Bi
19,9 m
La desintegración radioactiva tiene lugar porque un núcleo es inestable. A menudo, el
núcleo hijo también es inestable, y puede que se produzca una serie completa de desin- 130 214Po
tegraciones antes de alcanzar un producto estable. La Figura 25.8 muestra un ejemplo de
una de esas series de desintegración. Para los nucleidos pesados, como el uranio, es 129 1,6 ϫ 1024s desintegración ␤
inevitable que exista una serie muy larga porque, como ya sabemos, no hay ningún 128 210Pb
núcleo estable que sea más pesado que el 209Bi.
127 22,3 y 210Bi
El uranio se suele encontrar en la tierra y en las rocas, y entre los nucleidos de su serie
de desintegración (Figura 25.8) está el 222Rn, un gas radioactivo con una vida media de 5,01 d
3,82 días (hablaremos más sobre el concepto de vida media en la siguiente sección). El 126 210Po Punto final:
radón se filtra en los cimientos de los edificios y es calcinógeno incluso en bajas concen- 125 138 d
traciones. Los detectores comerciales de radón permiten verificar la concentración de 124 206Pb plomo-206 estable
radón en los cimientos de una vivienda concreta. Para muchas personas, la exposición al Z
radón en el interior de las viviendas es la fuente dominante de la radiación que reciben, 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93
excediendo a menudo la procedente de los diagnósticos médicos, los rayos cósmicos, las
centrales nucleares y otras fuentes. Hg Tl Pb Bi Po At Rn Fr Ra Ac Th Pa U Np

Número atómico, Z

FIGURA25.8 La ruta de desintegración más pro-
bable para el 238U, que termina en el isótopo
estable 206Pb. Los tiempos indicados son las

vidas medias.

La radiación y la vida

Las partículas de alta energía que forman la radiación nuclear pueden dañar a los orga-
nismos vivos. La radiación daña las células directamente, ionizando las moléculas y pro-
vocando la muerte celular. También puede dañar el ADN induciendo mutaciones o ini-
ciando el desarrollo de un tumor cancerígeno. Por otro lado, la radiación también se uti-
liza para tratar el cáncer, porque permite dañar selectivamente las células de más rápido
crecimiento. (Esa es también una de las razones por las que la radiación es especialmen-
te peligrosa para los fetos y los niños en edad de crecimiento.) Los emisores de radiación
beta como el 89Sr y el 131I se implantan en ocasiones cerca de los tumores para propor-
cionar dosis continuas de radiación. El iodo es fácilmente absorbido por la glándula tiroi-
dea, asi que los isótopos de iodo son particularmente útiles a la hora de tratar el cáncer
de tiroides.

Dado que carecen de carga eléctrica, los rayos gamma tienen generalmente un mayor
poder de penetración y son, por tanto, más peligrosos que las radiaciones alfa y beta. Sin
embargo, también los rayos gamma tienen importantes usos médicos. Las denominadas
cámaras gamma permiten obtener imágenes de los órganos internos del cuerpo después
de administrar a un paciente un radioisótopo emisor de rayos gamma. El tecnecio-99 es
particularmente útil, porque las células cancerígenas tienen tendencia a capturarlo, per-
mitiendo así una más precisa identificación de los tumores malignos.

Los efectos biológicos de la radiación dependen del tipo de radiación y de su energía.
En este sentido, podemos citar dos unidades del SI para las dosis de radiación que son
relevantes a este respecto. El gray (Gy) es igual a 1 julio de energía de radiación absor-

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662 Capítulo 25 Física nuclear

Otros <1% bida por kilogramo de material absorbente. El sievert (Sv) tiene las mismas unidades,
Productos de consumo 3% pero está ponderado para tener en cuenta los efectos biológicos de los diferentes tipos de
radiación y energías. Las partículas alfa, si consiguen penetrar en el cuerpo, suelen ser
Médico 15% más dañinas que los rayos gamma, lo que hace que 1 Gy de radiación alfa sea más peli-
groso que 1 Gy de rayos gamma. Por otro lado, 1 Sv de cada uno de estos rayos tiene
Fuentes Radón 55% prácticamente el mismo efecto biológico.
internas del
cuerpo 11% Altas dosis de radiación son letales; 4,5 Sv, por ejemplo, son capaces de matar al 50%
de los seres humanos, mientras que dosis más bajas provocan mareos debidos a la radia-
Rayos cósmicos 8% ción, pérdida de cabello, quemaduras y otros efectos generalmente no letales. El estudio
de las dosis por debajo de 0,1 Sv no es todavía concluyente, aunque se asume por regla
Rocas y suelos 8% general que los riesgos (cáncer y mutaciones) aumentan linealmente con la dosis. Esta-
dísticamente, se piensa que una dosis de 1 mSv (0,001 Sv) está asociada con un riesgo
FIGURA 25.9 Fuentes naturales de radiación de 1 entre 10.000 de desarrollar cáncer a lo largo de la vida, comparado con el 42% de
para un ciudadano medio de Estados Unidos. riesgo de cáncer existente debido a todas las causas posibles.
La dosis de radiación de fondo neta anual es de
3,6 mSv. Los seres humanos estamos expuestos a la radiación, desde la procedente de fuentes
naturales hasta la generada por las tecnologías nucleares (Figura 25.9). En Estados
Unidos, aproximadamente el 80% es de origen natural; entre las fuentes podemos citar
los rayos cósmicos, los radioisótopos naturales existentes dentro del cuerpo y, especial-
mente, el radón de los cimientos de los edificios. Los procedimientos de tipo médico son
responsables de prácticamente la totalidad del resto de la radiación que recibimos, y los
efectos de la operación normal de las centrales nucleares son, por término medio, des-
preciables. Lo que se denomina nuestra radiación de fondo depende de dónde vivamos,
y en este sentido son las altitudes mayores las que reciben una mayor cantidad de rayos
cósmicos, mientras que las rocas que contienen uranio implican una mayor presencia de
radón y de otros isótopos resultantes de la desintegración del uranio. La ocupación
laboral también afecta a nuestra dosis de fondo, siendo los trabajadores de la industria
nuclear, los técnicos de rayos X y las tripulaciones de líneas aéreas, los profesionales
que están sujetos a dosis de radiación superiores a la media. (Las tripulaciones de
líneas aéreas reciben radiación cósmica a gran altitud.)

AUTOEVALUACIÓN Sección 25.3 El número másico de un nucleido cambia en (selec-
cione todas las respuestas aplicables): (a) la desintegración alfa; (b) la desintegración ␤Ϫ;
(c) la desintegración ␤ϩ; (d) la captura electrónica; (e) ninguna de las anteriores.

25.4 Actividad y vida media

La desintegración de cualquier núcleo radioactivo concreto es un suceso aleatorio. Pero
existe un cierto patrón estadístico, de forma similar al que aparece cuando se lanzan una
pareja de dados. Suponga que queremos sacar un total de 2 con dos dados. Entonces, en
cada dado deberá salir un 1, algo que con dados de seis caras tiene una probabilidad de
1 entre 36. Teniendo esto en cuenta es posible que obtengamos el 2 que buscamos en la
primera tirada o puede que tardemos un poco. Pero si tiramos los dados muchas veces,
lo que veremos es que podemos obtener el 2 que buscamos aproximadamente 1/36 de las
veces. Esto es exactamente lo que sucede con una muestra radioactiva, la desintegración
de los núcleos individuales es aleatoria, pero cuando tenemos una cantidad enorme de
núcleos, emerge un patrón bastante claro en el proceso global de desintegración.

CONSEJO Actividad y constante de desintegración

El análisis de esta sección es cierto En un cierto tiempo dado, existe una probabilidad determinada de que un núcleo radioac-
para todas las formas de desintegra- tivo concreto se desintegre. Con dos núcleos, existe el doble de posibilidades de que un
ción radioactiva: alfa, beta y gamma, núcleo se desintegre. Por tanto, la tasa de desintegración, el número de desintegracio-
por lo que no vamos a realizar distin- nes por unidad de tiempo, es proporcional al número de núcleos N. Expresando este
ciones entre los distintos tipos de hecho en forma de ecuación, tenemos que
desintegración.

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25.4 Actividad y vida media 663

⌬N = −␭N
⌬t

donde ␭ es la constante de desintegración de un nucleido radioactivo concreto. El signo
menos indica que el número de núcleos disminuye con el tiempo, haciendo que ⌬N/⌬t
sea negativo. La actividad (símbolo R) es simplemente el valor absoluto de la tasa de
desintegración:

R = ⌬N = ␭N (Actividad; unidades SI: Bq) (25.4)
⌬t

La actividad es lo que medimos utilizando un contador Geiger u otro dispositivo simi-
lar, que cuenta el número de desintegraciones por segundo en una muestra radioactiva.
La unidad del SI para la actividad es el becquerel (Bq), siendo 1 Bq ϭ 1 desintegración/s.
Una unidad más antigua que aún se emplea es el Curie (Ci), que se define como la acti-
vidad de 1 g de radio del que podemos encontrar en la naturaleza y que es igual aproxi-
madamente a 3,7 ϫ 1010 Bq; es decir, 37.000 millones de desintegraciones/s.

Un contador Geiger contiene un electrodo de cable fino con una alta diferencia de
potencial (≈1 kV) entre el cable y el tubo. La radiación alfa, beta o gamma entrante ioni-
za el gas del tubo y el aparato detecta la carga eléctrica del ion. La señal resultante puede
enviarse a un medidor y a un altavoz, dando como resultado los «clics» característicos
del contador Geiger.

Vida media y ley de la desintegración radioactiva

Aplicando las reglas del cálculo a la Ecuación 25.4 se puede ver que el número N de
núcleos debe decrecer exponencialmente en función del tiempo t, y las evidencias expe-
rimentales confirman que en efecto es así:

N = N e−␭t (Desintegración radioactiva) (25.5)

0

donde N0 es el número de núcleos en t ϭ 0. N0
Cualquier magnitud cuya tasa de variación sea proporcional a la propia magnitud
Núcleos restantes 1 N0
experimenta un crecimiento exponencial (proporcionalidad positiva) o un decrecimiento 2
exponencial (proporcionalidad negativa, como sucede con la radioactividad). Como
ejemplos podemos citar el dinero depositado en un banco a interés fijo, el crecimiento de N ϭN0eϪ␭t
las bacterias en una caja de Petri, la desintegración de una muestra radioactiva y la carga
o la diferencia de potencial en un condensador sometido a un proceso de descarga 1 N0
(Capítulo 17). 4

Es conveniente describir la desintegración radioactiva en función de la vida media, 1 N0
definida como el tiempo necesario para que se desintegren la mitad de los núcleos de una 8
muestra radioactiva. Después de una vida media, quedará únicamente la mitad de la
muestra original N0/2; después de dos vidas medias quedará la mitad de eso, es decir, 1234
N0/4, etc (Figura 25.10). Existe una conexión directa entre la constante de desintegración Tiempo (múltiplos de la vida media)
␭ y la vida media t1/2. Cuando t ϭ t1/2, la Ecuación 25. 5 queda (N0/2) ϭ N0 eϪ␭t1/2 o
e␭t1/2 ϭ 2. Aquí, hemos cancelado el factor común N0 y hemos utilizado el hecho de que FIGURA 25.10 Desintegración exponencial de
eϪx ϭ 1/ex. Podemos clarificar todavía más nuestra ecuación utilizando el logaritmo una muestra radioactiva. En cada vida media,
natural, que es la función inversa de la función exponencial: ln (ex) ϭ x. Aplicando esta se desintegra la mitad de la muestra restante.
regla,

ln(e−␭t1/2 ) = ␭t1/2 = ln 2

es decir,

t1/2 = ln 2 (Vida media y constante de desintegración; unidades SI: s) (25.6)
␭

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664 Capítulo 25 Física nuclear

La vida media nos dice con qué rapidez se desintegrará un nucleido concreto. En la
Tabla 25.2 se enumeran las vidas medias correspondientes a los modos de desintegración
dominantes de algunos nucleidos radioactivos; dichos datos se muestran gráficamente en
la Figura 25.4. Observe el amplísimo rango de vidas medias, que va desde fracciones de
segundo a miles de millones de años. En el Apéndice D se enumeran las vidas medias
de muchos otros nucleidos.

Si estamos utilizando un isótopo radioactivo en un instrumento, la vida media puede
ser importante. La mayoría de las alarmas contra incendios contienen 241Am, un emisor
de partículas alfa con una vida media de 433 años. Las partículas alfa ionizan las partí-
culas de nitrógeno y oxígeno en el aire, dando como resultado una corriente eléctrica de
baja intensidad. En presencia de humo, algunas de las partículas alfa se asocian a las par-
tículas de humo y la corriente iónica se reduce disparando la alarma. Con una vida media
tan larga no es necesario, obviamente, preocuparse de adquirir una nueva fuente radioac-
tiva dentro de la vida útil del detector, o de la muestra.

TABLA 25.2 Vida media de una serie de nucleidos radioactivos seleccionados.

Nucleido Modo de Vida media
desintegración

214Rn ␣ 270 ns
217Rn ␣ 1,7 s
12N ␤ϩ o EC 11 ms
17F ␤ϩ o EC 65 s
218Po ␣ o ␤Ϫ 3,1 min
239U ␤Ϫ 23,5 min
239Np ␤Ϫ 2,36 días
222Rn ␣ 3,82 días
131I ␤Ϫ 8,0 días
73As ␤ϩ o EC 80 días
60Co ␤Ϫ 5,27 años
90Sr ␤Ϫ 28,8 años
14C ␤Ϫ 5730 años
239Pu ␣ o fisión espontánea 24.110 años
235U ␣ o fisión espontánea 7,04 ϫ 108 años
238U ␣ o fisión espontánea 4,47 ϫ 109 años
50V ␤Ϫ, ␤ϩ o EC 1,4 ϫ 107 años

EJEMPLO 25.6 Imágenes médicas con 18F Datos: t1/2 ϭ 110 min ϭ 6600 s; masa m ϭ 10,0 g; masa molar
ϭ 18,0 g/mol.
El isótopo 18F se utiliza ampliamente para la generación de imáge-
nes médicas, porque su vida media de 110 min implica que no con- SOLUCIÓN (a) El número inicial de núcleos es
tinúa siendo radioactivo dentro del cuerpo del paciente durante
demasiado tiempo. (a) Si administramos a un paciente 10,0 g de N0 = 1, 0 × 10 −5 g× 1mol × 6, 022 ×1023 núcleos = 3,35 ×1017 núcleos
18F, ¿cuál será la actividad inicial? (b) ¿Cuánto 18F permanecerá en 18,0 g 1mol
el cuerpo después de 24 horas?
Por tanto, la actividad inicial es
ORGANIZACIÓN Y PLAN La Ecuación 25.4 nos da la actividad R ϭ
␭N, mientras que la Ecuación 25.6 nos proporciona la constante de R = ␭N0 = ln 2 N0 = ln 2 (3,35 ×1017 )
desintegración en función de la vida media: ␭ ϭ ln 2/t1/2. Podemos t1/ 2 6600 s
calcular el número inicial N0 de núcleos radioactivos utilizando
la dosis y la masa molar del 18F, que es de 18 g/mol. Entonces la = 3,52 ×1013 s−1 = 3,52 ×1013 Bq
Ecuación 25.5 nos dará el número de núcleos que quedarán en
cualquier instante: N ϭ N0 eϪ␭t. donde 1 Bq ϭ 1 sϪ1. Continúa

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EJEMPLO 25.6 continuación 25.4 Actividad y vida media 665

(b) Después de 24 horas (86.400 s), la fracción restante de la mues- lo que permite obtener imágenes de alta resolución. Nuestro cálcu-
tra original será, lo para 24 horas puede estar sobreestimado, porque los procesos
biológicos ayudan a expulsar el isótopo del cuerpo; la denominada
N = e−␭t = e− ln(2)t /t1/2 = e− ln(2)(86.400 s)/(6600 s) = 1,15 × 10−4 vida media biológica depende del compuesto químico específico al
N0 que se haya incorporado el 18F.

Solo quedará aproximadamente una diezmilésima de la muestra EJERCICIO DE RELACIÓN ¿Cuál es la actividad del 18F después
original, lo que equivale a aproximadamente un nanogramo. de 24 h?

REFLEXIÓN La actividad inicial es del orden de 1013 Bq, suficien- RESPUESTA La actividad es proporcional al número de núcleos,
temente alta para la obtención de imágenes con fines diagnósticos. por lo que la actividad también se reduce según un factor de
Los positrones de 635 keV procedentes de la desintegración del 1,15 ϫ 10Ϫ4, por lo que será de 4,05 ϫ 109 Bq.
18F solo penetran unos 2 mm en los tejidos antes de aniquilarse,

EJEMPLO 25.7 Desintegración del 18F

Para el isótopo 18F del ejemplo anterior, ¿cuánto tiempo transcurre REFLEXIÓN Esto equivale a aproximadamente 12 horas, otra indi-
antes de que solo quede un 1% de la muestra original? cación de que este isótopo de corta vida media no permanece en el
cuerpo durante demasiado tiempo.
ORGANIZACIÓN Y PLAN La fracción de núcleos restantes se relacio-
na con el tiempo mediante la ley de desintegración radioactiva (la EJERCICIO DE RELACIÓN ¿Cuántas vidas medias se necesitarán
Ecuación 25.5 describe la desintegración radioactiva: N ϭ N0 para reducir la actividad de una muestra radioactiva a 1/1000 de su
eϪ␭t), mientras que en el ejemplo anterior ␭ ϭ ln 2/t1/2. Queremos valor inicial?
que permanezca el 1% de la muestra original, luego N ϭ N0/100.
RESPUESTA Realizando un cálculo similar al del ejemplo obtene-
Datos: t1/2 ϭ 110 min ϭ 6600 s; masa N/N0 ϭ 0,010. mos t/t1/2 ϭ ln 1000 / ln2 ϭ 9,97; es decir, que se tarda casi 10
vidas medias en dividir la actividad entre 1000. Pero en este caso
SOLUCIÓN Con un 1% de los núcleos restantes, N0/100 ϭ N0 eϪ␭t tendríamos otra forma más rápida de hacer el cálculo. Puede usar
o, utilizando eϪx ϭ 1/ex, e␭t ϭ 100. Para resolver la ecuación, su calculadora para confirmar que 210 ϭ 1024; por tanto, después
tomamos el logaritmo natural en ambos lados de la expresión: de 10 vidas medias, la actividad se habrá reducido aproximada-
ln(e␭t) ϭ ␭t ϭ ln 100. Despejando t mente según un factor de 1000. Después de otras 10 vidas medias,
la actividad se habrá reducido a la millonésima parte.
t = ln100 = ln100 t1/ 2 = ln100 (6600 s) = 4,38 × 10 4 s
␭ ln 2 ln 2

Datación mediante radioisótopos

La datación mediante radioisótopos es una técnica que proporciona información fiable
acerca de la edad de una muestra. La más conocida de estas técnicas es la datación por
radiocarbono, en la que se utiliza 14C. Los rayos cósmicos que inciden sobre la parte
superior de la atmósfera liberan neutrones, que reaccionan con los núcleos del nitrógeno
atmosférico ordinario (14N), dando como resultado 14C y un protón: 1n ϩ 14N → 1p ϩ
14C. El carbono-14 es un emisor de rayos ␤Ϫ con una vida media de 5730 años. El 14C
se mezcla con el 12C común y se une al ciclo del carbono. Las plantas realizan la fotosín-
tesis y los animales ingieren plantas, y todos ellos absorben 14C a lo largo del proceso.
Cuando un organismo muere, la absorción de carbono se detiene. El isótopo 12C es esta-
ble, pero el 14C se desintegra. Por tanto, el cociente 14C/12C se reduce con el tiempo y,
comparando este cociente en una muestra de una cierta antigüedad con su valor contem-
poráneo (1,20 ϫ 10Ϫ12), los científicos pueden determinar la edad de la muestra.

La datación mediante el carbono-14 está limitada a organismos que hayan estado
vivos en algún momento, y no puede utilizarse en muestras acuáticas que no interactúan
directamente con la atmósfera. La datación por radiocarbono es adecuada hasta aproxi-
madamente unos 50.000 años, cuando la actividad de 14C pasa a ser demasiado baja
como para poder realizar medidas fiables. Asimismo, la proporción de 14C atmosférico
varía en función de la actividad solar, aunque los científicos pueden realizar las correc-

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666 Capítulo 25 Física nuclear

ciones oportunas utilizando otros marcadores de fechas, como por ejemplo los anillos de
los árboles o los artefactos que se sabe que provienen de un cierto periodo.

Los isótopos de vida media más larga permiten datar sucesos geológicos que hayan
ocurrido hace millones (Ma) o miles de millones (Ga) de años. Entre los más útiles de
estos isótopos podemos citar el 40K (t1/2 ϭ 1,28 Ga) y el 238 U (t1/2 ϭ 4,47 Ga).

EJEMPLO 25.8 El hombre de Kennewick

En 1996, se descubrieron cerca de Kennewick, Washington (Esta- Por tanto, 0,362 ϭeϪ␭t. Tomando el logaritmo natural en ambos
dos Unidos), unos huesos humanos antiguos y a su propietario se lados de la ecuación:
le bautizó con el nombre de «el hombre de Kennewick». El análi-
sis de los huesos indicó un cociente 14C/12C de 4,34 ϫ 10Ϫ13. ln(e−␭t ) = −␭t = ln(0,362)
¿Cuál es la edad del hombre de Kennewick?
es decir,
ORGANIZACIÓN Y PLAN El cociente 14C/12C actual es igual a 1,20
ϫ 10Ϫ12. Puesto que el 12C es estable mientras que el 14C se des- t = − ln(0,362) = − ln(0,362) t1/ 2 = − ln(0,362) (5730 años) = 8400 años
integra, el cociente 14C/12Ca cae con la misma tasa que el cocien- ␭ ln(2) ␭
te N/N0 para el 14C. Por tanto,
REFLEXIÓN Las correcciones efectuadas para tener en cuenta las
14 C/ 12 C (antiguo) = N = e−␭t variaciones de la concentración atmosférica del 14C permitieron
14 C/ 12 C (actual) N0 revisar esta edad y situarla en 9200 años.

Conociendo este cociente, podemos calcular el tiempo t. EJERCICIO DE RELACIÓN Si los huesos tienen realmente 9200
años de antigüedad, ¿qué nos indica esto acerca del contenido de
Datos: t1/2 ϭ 5730 años para el 14C; 14C/12C (antiguo) ϭ 4,34 ϫ 14C en la atmósfera en dicha época, comparado con el que existe
10Ϫ13; 14C/12C (actual) ϭ 1,20 ϫ 10Ϫ12. en la actualidad?

SOLUCIÓN Utilizando los dos cocientes 14C/12C, RESPUESTA Una muestra que solo tenga 8400 años de antigüedad
contendrá más 14C que una de 9200 años de antigüedad, así que
14 C/ 12 C (antiguo) = 4,34 ×10−13 = 0,362 debe haber habido más 14C en la atmósfera hace 9200 años que
14 C/ 12 C (actual) 1,20 ×10−12 hoy día.

AUTOEVALUACIÓN Sección 25.4 Imagine que inicialmente tenemos 10.000 núcleos
radioactivos. ¿Cuántas vidas medias habrán transcurrido cuando solo permanezcan 625
núcleos? (a) 2; (b) 3; (c) 4; (d) 5; (e) 6.

25.5 Fisión nuclear

Las reacciones nucleares han permitido conseguir el viejo sueño de los alquimistas de
transmutar un elemento en otro. La desintegración alfa genera un elemento que es dos
números atómicos inferior que el nucleido original, mientras que Z → Z ϩ 1 en la des-
integración beta negativa. La interacción con rayos cósmicos que hemos presentado al
hablar de la datación por radiocarbono es otro ejemplo en el que se transforma nitróge-
no en carbono.

Transmutaciones artificiales

Rutherford realizó la primera transmutación artificial en 1919, bombardeando nitrógeno
con partículas alfa. El resultado fue

14N ϩ 4He → 17O ϩ 1p
donde, como ya hemos visto antes, 1p designa un protón. Como sucede en toda reacción
nuclear, la carga eléctrica se conserva. El número másico se suele conservar también,
pero es posible que no se conserve en las reacciones de energía extremadamente alta en
las que se crean nuevas partículas (veremos dichas reacciones en el Capítulo 26). Las
partículas alfa emitidas por materiales radioactivos proporcionan una fuente bastante

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25.5 Fisión nuclear 667

cómoda de partículas con las que bombardear los núcleos, pero los protones, los neutro-
nes y los electrones también pueden inducir transmutaciones. Para que tenga lugar una
reacción concreta, tiene que haber la suficiente masa-energía en las partículas reactantes
como para poder generar los productos. Eso incluye la energía ⌬mc2 asociada con la dife-
rencia de masa existente entre las partículas iniciales y finales, así como cualquier ener-
gía cinética presente en las partículas que participan en la reacción. Por ejemplo, en la
reacción de Rutherford,

⌬mc2 ϭ [M(14N) ϩ M (4He)] c2 Ϫ [M(17O) ϩ M (1H)] c2

donde hemos utilizado la masa del hidrógeno atómico 1H en lugar del protón para que las
masas de los electrones se cancelen. Utilizando las masas atómicas indicadas en el
Apéndice D, puede comprobar que ⌬mc2 ϭ Ϫ1,2 MeV. Por tanto, los productos de la
reacción (oxígeno e hidrógeno) tienen una masa mayor que los reactantes (nitrógeno y
helio). En principio, no habría energía suficiente para que esta reacción se produjera, si
no fuera por el hecho de que la fuente de polonio utilizada por Rutherford emitía partí-
culas alfa cada una de las cuales tenía una energía cinética de 7,7 MeV. Esto es más que
suficiente para compensar el déficit de 1,2 MeV, por lo que esta transmutación puede lle-
varse a cabo sin problemas.

CONSEJO

Observe que ⌬m es «inicial Ϫ final», y no «final Ϫ inicial», por lo que un valor posi-
tivo de ⌬mc2 indica la energía liberada en una reacción.

El descubrimiento de la fisión

Después de que Chadwick descubriera en 1932 el neutrón (Capítulo 24), los físicos
comenzaron a utilizar neutrones como sondas para explorar la estructura del núcleo. Es
fácil conseguir que el neutrón, que carece de carga, alcance el núcleo porque, a diferen-
cia de los protones y de las partículas alfa no experimenta repulsión eléctrica. Un pione-
ro en la aplicación de la técnica del bombardeo de neutrones fue el físico italiano
Enrico Fermi (1901-1954). Fermi y su equipo descubrieron que los neutrones podían
inducir transmutaciones, mientras que la absorción de un neutrón generaba un nuevo isó-
topo, a menudo radioactivo, del elemento objetivo. Por ejemplo, el bombardeo con neu-
trones del aluminio conduce a las siguientes reacciones:

27Al ϩ 1n → 27Mg ϩ 1p

27Al ϩ 1n → 24Na ϩ 4He

o a una absorción de neutrón:

27Al ϩ 1n → 28Al

seguida de una posterior desintegración beta del 28Al con una vida media de 2,2 min:

28Al → 28Si ϩ ␤Ϫ

Fermi experimentó con el bombardeo mediante neutrones del uranio, que es el que
tiene el mayor número atómico de todos los elementos presentes en la naturaleza (Z ϭ
92). Él esperaba ver una absorción del neutrón seguida de una desintegración beta, para
generar un nuevo elemento 93, de forma similar a la transformación de aluminio en sili-
cio que hemos comentado anteriormente. Fermi comunicó que había detectado trazas de
un nuevo elemento, que él pensaba que sería el elemento 93. Sin embargo, la químico
alemana Ida Noddack (1896-1979) pensó que el bombardeo con neutrones podía en rea-
lidad dividir el núcleo en dos y sugirió que se examinaran los subproductos del bombar-
deo con neutrones del uranio en busca de elementos más ligeros.

La propuesta de Noddack dio en la diana. A finales de 1938, los experimentos reali-
zados en Alemania por Otto Hahn (1879-1968) y Fritz Strassman (1902-1980) detecta-
ron evidencias de la existencia de bario (Z ϭ 56) y de lantano (Z ϭ 57) después de bom-

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668 Capítulo 25 Física nuclear

+ Tiempo bardear con neutrones el uranio. Su antiguo colega Lise Meitner (1878-1968), que enton-
+ ces había huido de la Alemania nazi analizó el trabajo de Hahn y Strassman. Meitner
El núcleo del 235U demostró que el uranio se había dividido en esos dos núcleos más pequeños, un proceso
absorbe un neutrón al que designó con el nombre de fisión.
y se convierte
durante un breve El proceso de fisión
tiempo en 236U.
La fisión del uranio inducida por neutrones, ilustrada en la Figura 25.11, tiene lugar con
+ mucha facilidad en el 235U, pero muy raramente en el isótopo más común 238U. Esa es
una de las razones por las que Hahn y Strassman no estaban seguros al principio de qué
El 236U es inestable era lo que estaban observando, y es también la razón por la que el enriquecimiento del
y se abomba como uranio para aumentar su contenido en 235U tiene hoy en día importantes implicaciones
una gota de agua. geopolíticas. La Figura 25.11 utiliza el modelo de gota líquida del núcleo desarrollado
+ por Niels Bohr. La figura muestra que el proceso de fisión genera dos núcleos más peque-
ños y varios (entre dos y cuatro) neutrones. Los dos productos de la fisión son núcleos
+ de mediano tamaño, siendo uno de ellos generalmente mayor que el otro. Hay múltiples
resultados posibles de la fisión, como sugiere la distribución de los productos mostrada
+ Las fuerzas eléctricas en la Figura 25.12. He aquí un ejemplo:
+ hacen que el núcleo
se divida. 1n ϩ 235U → 102Mo ϩ 131Sn ϩ 31n

+ El resultado son dos Esta reacción en concreto tiene su importancia, porque el estaño-131 (131Sn) experi-
+ núcleos más pequeños menta una desintegración beta para generar 131I, un radioisótopo que es absorbido por la
más una serie de glándula tiroides. A las personas expuestas a los productos de fisión en los accidentes
neutrones libres. nucleares se les proporcionan grandes dosis de iodo ordinario, para que su cuerpo pueda
expulsar rápidamente todo el iodo, incluyendo su forma radioactiva.

Energía de la fisión

El trabajo de Lise Meitner en 1938 acerca de la fisión permitió estimar una liberación de
energía de alrededor de 200 MeV en cada suceso de fisión. Es una energía mucho mayor
que las energías asociadas con las reacciones químicas, que son del orden de los electron-
voltios, lo cual demuestra por qué la energía nuclear es tan potente. Meitner obtuvo ese
resultado de 200 MeV calculando la energía electrostática de dos núcleos obtenidos
como productos de fisión (Ecuación 16.1). Posteriormente pudo confirmar el valor
considerando el defecto de masa ⌬m y la fórmula E ϭ ⌬mc2. Existe una liberación de

10

FIGURA 25.11 Fisión del uranio inducida por Proporción de núcleos (%) 1
neutrones en el modelo de gota líquida.

0,1

0,01

0,001 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
0 Número másico, A

FIGURA 25.12 Distribución de los productos de fisión del 235U, donde se muestra que los dos núcleos pro-
ducto suelen tener masas significativamente distintas. Fíjese en la escala logarítmica. Los dos números
másicos suman casi 235, por lo que generalmente nos encontramos con un núcleo producto próximo a cada
uno de los picos de esta gráfica.

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25.5 Fisión nuclear 669

energía en toda fisión del uranio, como puede verse a partir de la curva de la energía de
enlace (Figura 25.5). Los dos núcleos de peso medio obtenidos como producto de la
fisión se encuentran más arriba en la curva, por lo que están más fuertemente enlazados
que el núcleo del uranio.

EJEMPLO 25.9 Energía de fisión Pasando este valor a MeV

Calcule la energía liberada en el proceso de fisión descrito en el ⌬mc2 = 0,1993 u·c2 × 931,5 MeV = 186 MeV
texto, en el que el uranio se divide en molibdeno y estaño. Las u·c2
masas atómica relevantes son: M (235U) ϭ 235,0439 u; M (102Mo)
ϭ 101,9103 u; M (131Sn) ϭ 130,9169 u. REFLEXIÓN Es un resultado bastante próximo a la estimación de
200 MeV de Meitner. La energía real dependerá de las masas de
ORGANIZACIÓN Y PLAN La energía equivalente al defecto de masa los productos de fisión específicos. La mayor parte de esta energía
observado es, se manifiesta como energía cinética de los productos de fisión,
correspondiendo el resto a la energía cinética de los neutrones y a
⌬mc2 ϭ [M(1n) ϩ M (235U) Ϫ la radiación gamma.
M(102Mo) ϩ M (131Sn) ϩ 3M(1n)] c2
EJERCICIO DE RELACIÓN ¿Qué fracción de la masa de un
Además de las masas indicadas necesitamos la masa del neutrón y nucleón representa esta liberación de energía?
el factor de conversión entre u · c2 y MeV.
Datos: M (1n) ϭ 1,0087 u; 1 u · c2 ϭ 931,5 MeV. RESPUESTA La energía en reposo de un protón o de un neutrón es
de aproximadamente 940 MeV. La liberación de energía durante la
SOLUCIÓN Utilizando los valores conocidos de las masas fisión representa aproximadamente un 20% de esta cantidad.

⌬mc2 = [1,0087 u+ 235,439 u− (101,9103 u
+130,9169 u+ 3(1,0087 u))]c2 = 0,1993 u·c2

EJEMPLO 25.10 Energía de un proceso masivo de fisión

Estime la energía liberada si todos los núcleos contenidos en 1 kg E = 5,12 ×1026 MeV× 1,60 ×10−13 J = 8 ×1013 J
de uranio experimentan un proceso de fisión. 1MeV

ORGANIZACIÓN Y PLAN Con cada núcleo de uranio que se fisiona REFLEXIÓN Se trata ciertamente de una cantidad enorme de ener-
se liberan unos 200 MeV. Necesitamos calcular el número de gía, aproximadamente igual a la que obtendríamos mediante reac-
núcleos que hay en 1 kg de uranio, para luego multiplicar dicha ciones químicas en las que participaran unas 20.000 toneladas (20
cantidad por 200 MeV. millones de kg) de reactantes químicos. Si liberamos toda esa ener-
gía de una vez, lo que tenemos es una bomba. De hecho, 1 kg es
Datos: la masa molar del 235U es 235 g/mol; energía liberada en aproximadamente la cantidad de uranio fisionado en la bomba que
la fisión de cada núcleo ϭ 200 MeV. destruyó Hiroshima.

SOLUCIÓN El número de núcleos de uranio es EJERCICIO DE RELACIÓN ¿Qué masa del 235U se necesita para
suministrar la energía eléctrica que consume a diario una vivienda,
númerode núcleos = 1000 g× 1mol × 6,022 ×1023 núcleos suponiendo un consumo medio de 1 kW?
235 g 1mol
RESPUESTA La energía total necesaria por día es 1000 W ϫ 86.400
= 2,56 ×1024 núcleos s ϭ 9 ϫ 107 J. En el ejemplo hemos obtenido 8 ϫ 1013 J para 1 kg
de 235U, por lo que solo haría falta (9 ϫ 107)/( 8 ϫ 1013 J/kg) ≈
Por tanto, la energía liberada será 10Ϫ6 kg ϭ 1 mg.

E = 200 MeV (2,56 ×1024 ) = 5,12 ×1026 MeV

Es un valor extremadamente alto, así que vamos a convertirlo a
julios,

Reacciones en cadena

Los neutrones inducen la fisión del 235U y cada suceso de fisión libera varios neutrones.
Si como media, más de uno de esos neutrones provoca a su vez otro suceso de fisión, el
resultado es una reacción en cadena, en la que la tasa de fisión crece exponencialmente
(Figura 25.13). La idea de una reacción en cadena se le ocurrió al visionario físico de ori-
gen húngaro Leo Szilard (1898-1964) en 1933, varios años antes de que se pudiera con-

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670 Capítulo 25 Física nuclear

A cada fisión, firmar la fisión nuclear. Szilard se dio cuenta de que una reacción en cadena liberaría
le siguen otras dos. grandes cantidades de energía, bien de una forma útil y controlada, o bien de golpe en
una terrible explosión. Ambas posibilidades se llevaron a la práctica no mucho tiempo
después.

La fisión fue descubierta al principio de la Segunda Guerra Mundial y las implicacio-
nes militares resultaron obvias desde el principio. Durante la guerra, los físicos que tra-
bajaban en Los Álamos, Nuevo México, desarrollaron las primeras armas nucleares. Uno
de los primeros diseños utilizaba 235U y el otro 239Pu. Tan confiados estaban los físicos
en la bomba de uranio que nunca la llegaron a probar. La primera de dichas bombas se
empleó directamente en la guerra y destruyó la ciudad japonesa de Hiroshima el 6 de
agosto de 1945. Tres días después, otra bomba de plutonio devastó Nagasaki; ese diseño
sí que había sido probado un mes antes en Nuevo México. Puesto que solo el 235U (y no
el 238U) se fisiona con facilidad en circunstancia normales, los científicos construyeron
una enorme planta de procesamiento en Oak Ridge, Tennessee, para enriquecer el uranio
incrementando significativamente la proporción del raro isótopo U-235. Y como el plu-
tonio no existe en la naturaleza, también construyeron otra planta de procesamiento en
Hanford, Washington, utilizando reactores nucleares para producir plutonio-239.

Reactores nucleares

FIGURA 25.13 Una reacción de fisión en La otra predicción de Szilard (que una reacción nuclear en cadena podría proporcionar
cadena. energía útil) también llegó a materializarse. El primer reactor nuclear consiguió desarro-
llar una reacción en cadena en 1942, ayudando a los físicos a comprender el proceso de
Reactor fisión, como parte de su programa de desarrollo de armas nucleares. La idea que subya-
ce a un reactor nuclear es la de crear una reacción en cadena controlada en la que, por
Vapor hacia término medio, exactamente un neutrón de cada proceso de fisión pase a provocar la
la turbina fisión de otro núcleo. Entonces, la reacción libera energía de manera constante y decimos
que el estado del reactor en esas condiciones es crítico. Hacen falta un diseño y una ope-
Agua usada como ración cuidadosos del reactor para evitar que la reacción pase a ser supercrítica, lo que
refrigerante/ quiere decir que la tasa de fisión crece exponencialmente. El catastrófico accidente
moderador nuclear de 1986 en Chernobyl implicó, precisamente, una de esas reacciones en cadena
fuera de control.
Varillas de
combustible La Figura 25.14 muestra los elementos esenciales de un diseño común de reactor
con uranio nuclear. Las varillas de combustible mostradas contienen uranio enriquecido, que contie-
ne aproximadamente un 4% de U-235. Están rodeadas por un moderador, que en este
Entrada caso es agua normal y corriente que ralentiza a los neutrones liberados en la fisión e
de agua incrementa en gran medida la posibilidad de que induzcan sucesos de fisión adicionales
en el U-235 en lugar de ser absorbidos por el U-238. Las varillas de control, fabricadas
Varillas de control con un material absorbente de neutrones, pueden introducirse más o menos entre las vari-
llas de combustible para controlar la tasa de reacción. Si el reactor amenaza con pasar al
FIGURA 25.14 Un reactor de ebullición de agua, estado supercrítico, se insertan varillas de control adicionales para detener la reacción en
en el que el vapor producido en el depósito del cadena. En el diseño más simple de una central completa, el reactor de la Figura 25.14
reactor controla directamente a un generador sustituye a la caldera alimentada con combustibles fósiles que se utiliza en las centrales
de turbina. eléctricas convencionales. Un diseño más complejo mantiene el agua del reactor a pre-
sión para que no hierva; el agua caliente intercambia entonces energía con un sistema
secundario, en el que el agua hierve para operar una turbina de vapor y un generador
(Figura 25.15). Hoy día, la humanidad obtiene aproximadamente el 15% de su electrici-
dad de reactores nucleares; en Estados Unidos ese porcentaje es del 20%, mientras que
en Francia supera el 75%.

Uno de los subproductos de la fisión en los reactores nucleares es el isótopo del plu-
tonio 239Pu, que también se fisiona fácilmente. A pesar del proceso de enriquecimiento,
la mayor parte del uranio del reactor sigue siendo 238U, que absorbe neutrones:

238U ϩ 1n → 239U

El 239U es radiactivo y experimenta una desintegración beta:

239U → 239Np ϩ ␤Ϫ (t1/2 ϭ 23,35 min)

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25.6 Fusión 671

Depósito Bucle principal Bucle secundario Turbina Generador
presurizado

Intercambiador Corriente eléctrica
de calor
Núcleo FIGURA 25.15 Una central nuclear completa en
Bomba Condensador la que se utiliza un reactor con agua presuriza-
da, que es el tipo más común de reactor utiliza-
Entrada Salida do en las centrales de Estados Unidos. Parte de
Agua refrigerante la energía se pierde a través del condensador,
transfiriéndose al agua utilizada como refrige-
rante, tal como requiere la segunda ley de la
Termodinámica.

El neptunio-239 es también radioactivo:

239Np → 239Pu ϩ ␤Ϫ (t1/2 ϭ 2,36 días)

Aunque el 239Pu también sufre una desintegración beta, su vida media es de 24.110 años
Por tanto, el plutonio se acumula en las varillas de combustible. Parte de él se fisiona para
proporcionar energía adicional, pero buena parte permanece y se puede separar química-
mente del uranio restante y de los productos de fisión. Ya hemos indicado que el pluto-
nio puede emplearse para construir armas nucleares, lo que establece una conexión de
gran importancia geopolítica y científica entre la energía nuclear y las armas nucleares.
Otro enlace es el uranio-235, cuyo enriquecimiento para su uso como combustible en los
reactores nucleares puede llevarse un paso más allá, con el fin de conseguir un material
adecuado para la fabricación de bombas nucleares.

Los reactores nucleares se emplean para generar energía eléctrica y para alimentar los
motores de determinados tipos de barcos; también permiten obtener plutonio y muchos
otros isótopos radioactivos peligrosos. Pero los subproductos de la fisión también tienen
su utilidad; los neutrones en exceso, por ejemplo, se utilizan para generar radioisótopos
para tratamientos médicos. Esto nos lleva de nuevo a la idea general de Fermi de inducir
la radioactividad mediante activación neutrónica, aunque en la actualidad esto ya no se
hace simplemente por motivos de investigación científica, sino también para aplicacio-
nes en el campo de las Ciencias de la Salud.

AUTOEVALUACIÓN Sección 25.5 Los nucleidos más fácilmente fisionables son
(seleccione todos los que sean aplicables): (a) 235U; (b) 236U; (c) 238U; (d) 239Pu; (e) 240Pu.

25.6 Fusión

La curva de la energía de enlace (Figura 25.5) muestra que se libera energía cuando se
combinan dos núcleos más pequeños. La fusión de núcleos ligeros es lo que alimenta a
nuestro Sol y es, por tanto, responsable de la existencia de casi todas las formas de vida,
así como de la mayor parte de la energía consumida por la Humanidad. En esta sección
vamos a analizar el tema de la energía de fusión, incluyendo los intentos que se están
haciendo para poder aprovechar esta fuente de energía prácticamente ilimitada.

Energía de la fusión

Al igual que sucede con la fisión y con otras reacciones nucleares, en la fusión existe una
diferencia de masa suficiente entre las partículas iniciales y finales como para poder cal-
cular la energía liberada utilizando la fórmula E ϭ mc2. Por ejemplo, he aquí una reac-
ción de fusión que tiene lugar en el interior de las estrellas:

2H ϩ 3H → 4He ϩ 1n

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672 Capítulo 25 Física nuclear

Como es usual, el número másico y la carga se conservan en esta reacción. La energía
liberada es,

⌬mc2 ϭ [M(2H) ϩ M (3H)] c2 Ϫ [M(4He) ϩ M (1n)] c2

Utilizando los valores del Apéndice D, vemos que ⌬mc2 ϭ 0,0188 u·c2, y aplicando el
factor de conversión u·c2 ϭ 931,5 MeV, obtenemos ⌬mc2 ϭ 17,6 MeV. Al igual que suce-
de con la fisión, se trata de un valor muy superior al de las energías liberadas en las reac-
ciones químicas.

EJEMPLO CONCEPTUAL 25.11 La diferencia nuclear

Compare la energía liberada en esta reacción de fusión con (a) una reacción de fisión típica y
(b) una reacción química como la combustión del carbón (C ϩ O2 → CO2), que libera 4,1 eV.
Compare también estas reacciones sobre la base de la energía liberada por cada unidad de
masa de los reactantes.

SOLUCIÓN Ya hemos visto que las reacciones de fisión liberan alrededor de 200 MeV. La ener-
gía liberada por nuestra reacción de fusión es de unos 20 MeV, unas diez menos que la
reacción de fisión, pero los reactantes de la fisión (235U y un neutrón) tienen una masa de unas
236 u, mientras que los reactantes de la fusión solo son nucleones, que equivalen a aproxima-
damente 5 u. Por tanto, la energía por unidad de masa es algo menos de 1 MeV/u (200
MeV/236 u) para la fisión y de aproximadamente 4 MeV/u (20 MeV/5 u) para la fusión. Por
tanto, la fusión libera cuatro veces más energía por unidad de masa que la fisión. Ambas reac-
ciones nucleares liberan una energía muchas veces superior a la de una reacción química:
200 MeV/4 eV, lo que quiere decir 50 millones de veces más para la fisión y cinco millones
de veces más para la fusión, por cada reacción. Un 12C y un 16O2 tienen una masa total de
44 u, por lo que la combustión del carbono nos da unos 0,09 eV por u. Esto quiere decir que
la energía liberada por unidad de masa en la fisión es unas 107 veces superior que la de la com-
bustión del carbón, mientras que la de la fusión es unas 4 ϫ 107 veces superior.

REFLEXIÓN La curva de la energía de enlace (Figura 25.5) confirma nuestra comparación entre
los procesos de fisión y fusión; si ascendemos por la empinada parte izquierda de la curva
(fusión) está claro que obtenemos una mayor liberación de energía por cada nucleón. La com-
paración con la reacción C ϩ O2 → CO2 muestra por qué los combustibles nucleares son
mucho más potentes que los combustibles químicos. Esa es la razón de que el combustible de
una central nuclear se renueve una vez al año, mediante unos pocos camiones cargados de ura-
nio, mientras que una central del carbón con una producción de energía comparable requiere
múltiples trenes de carbón de 110 vagones cada uno cada semana. También es la razón de que
una única bomba nuclear pueda destruir completamente una ciudad.

Fusión en las estrellas

CONSEJO Ya hemos visto que la fusión es una potente fuente de energía. Pero la fusión no es fácil
de poner en marcha y no se produce de manera espontánea en condiciones normales. Dos
Debido a las altas temperaturas nece- núcleos cualesquiera se repelen debido a la fuerza eléctrica, así que les hacen falta ener-
sarias para la fusión, a las reacciones gías muy altas para poder vencer la repulsión electrostática y aproximarse lo suficiente
de fusión también de las denomina como para que la fuerza nuclear, de corto alcance, los una y los funda en único núcleo.
reacciones termonucleares.
El interior de una estrella es un lugar donde sí que tiene lugar la fusión. Allí, las altas
temperaturas (del orden de 107 K) proporcionan a los núcleos la suficiente energía ciné-
tica como para poder vencer la repulsión electrostática. Dicha temperatura es demasiado
alta como para que los electrones permanezcan enlazados a los núcleos, por lo que el
material en el interior de las estrellas es un plasma, o gas ionizado. A causa de la enor-
me fuerza de la gravedad, el núcleo de la estrella tiene también una densidad enorme,
favoreciendo así los choques entre núcleos que terminan conduciendo a la fusión.

Las estrellas normales como el Sol «queman» hidrógeno para transformarlo en helio
a través de una secuencia de reacciones de fusión denominada ciclo del protón-protón:

1H ϩ 1H → 2H ϩ ␤ϩ

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25.6 Fusión 673

1H ϩ 2H → 3He

3He ϩ 3He → 4He ϩ 21H

Las dos primeras reacciones se producen dos veces por cada vez que se produce la ter-
cera; el resultado neto es la conversión de cuatro núcleos de 1H (protones) en un núcleo
de helio-4 y dos positrones:

4 1H → 4He ϩ 2␤ϩ

También se genera un neutrino en la primera reacción, aunque no lo hayamos indicado.
Cada reacción de fusión libera energía y los positrones se aniquilan con electrones, incre-
mentando aún más la energía total: 24,7 MeV para la reacción total neta. Los mecanis-
mos de radiación y convección transportan dicha energía fuera del núcleo del Sol, hacia
la superficie solar, donde emerge en forma de esa luz solar que permite mantener la vida
en la Tierra.

Origen de los elementos

Durante la primera media hora después de que el Big Bang diera comienzo a nuestro uni-
verso, parte del hidrógeno se fusionó para formar helio y cantidades residuales de deute-
rio y de litio. Todos los restantes elementos químicos se han formado en el interior de las
estrellas.

A medida que continúa la fusión estelar, comienza a reducirse la cantidad de hidró-
geno y empieza a acumularse el helio. Cerca del final de su vida, una estrella como el Sol
empieza a fundir helio para producir carbono en su núcleo central. Son varias las reac-
ciones implicadas, pero el efecto neto es

3 4He → 12C

En nuestro Sol, la fusión no podrá continuar más allá de este punto una vez que se agote
el helio, pero en las estrellas más pesadas, la densidad y la temperatura son lo suficien-
temente altas como para que la fusión pueda continuar, para formar elementos más pesa-
dos, hasta el hierro.

EJEMPLO 25.12 El helio como combustible REFLEXIÓN Cada reacción de fusión del helio genera menos ener-
gía que una reacción protón-protón. Sin embargo, la fusión del
Calcule la energía liberada en la reacción 3 4He → 12C. helio tiene lugar a una tasa superior. Cuando el Sol entre en su fase
de fusión del helio, el incremento en la producción de energía hará
ORGANIZACIÓN Y PLAN Como suele suceder en las reacciones nu- que nuestra estrella se expanda hasta transformarse en una gigante
cleares, la diferencia de masa entre las partículas inicial y final es roja.
lo suficientemente grande como para calcular la energía liberada
aplicando la fórmula E ϭ ⌬mc2. EJERCICIO DE RELACIÓN Una posible reacción de fusión del
Datos: M (4He) ϭ 4,0026 u; M (12C) ϭ 12,0000 u; 1 u · c2 ϭ carbono que tiene lugar en las estrellas mucho más pesadas que
931,5 MeV. nuestro Sol es 2 12C → 24Mg. ¿Cuál es la energía liberada en este
proceso?
SOLUCIÓN Para este proceso
RESPUESTA 13,9 MeV.
E = mc2 = [3M( 4 He)]c2 −[M(12 C)]c2
= [3(4,0026 u) −12,0000 u]c2 = 0,0078 u·c2

de modo que

E = 0,0078 u·c2 × 931,5 MeV = 7,27 MeV
u·c2

Una vez que el carbono está disponible, una serie de reacciones de fusión produce
todos los elementos hasta el hierro. Las probabilidades de las diversas reacciones deter-
minan la abundancia relativa de los elementos químicos; después del hidrógeno y del
helio, los elementos químicos más abundantes son el oxígeno, el carbono, el neón, el hie-

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674 Capítulo 25 Física nuclear

rro, el nitrógeno y el silicio. Los procesos normales de fusión no permiten generar ele-
mentos más pesados que el hierro, porque ese es el núcleo que está más fuertemente enla-
zado (recuerde la Figura 25.5). En las estrellas muy masivas, las reacciones de captura
de neutrones producen núcleos más pesados que el hierro, utilizando la energía disponi-
ble para alimentar dichas reacciones. Y cuando las estrellas más masivas explotan en
forma de supernovas, una enorme variedad de reacciones nucleares que tienen lugar
durante la explosión generan la gama completa de elementos más pesados que el hierro.

Dichas explosiones estelares, junto con los vientos y otros sucesos de pérdida de
masa, dispersan los elementos recién formados hacia el espacio interestelar. Allí, esos
elementos se condensan para formar nuevas estrellas y sistemas planetarios, terminando
por dar lugar a la aparición de la vida. Así que podemos decir, literalmente, que los seres
humanos estamos hechos de polvo estelar.

Armas nucleares de fusión

La fusión requiere para producirse una temperatura y una densidad muy altas. La inmen-
sa gravedad de las estrellas proporciona fácilmente esa combinación, pero en la Tierra es
difícil de conseguir. Además, la reacción inicial de la cadena protón-protón se produce
con una muy baja probabilidad, lo que hace que resulte especialmente difícil replicar el
proceso de fusión estelar. Nuestro único «éxito» completo con la fusión ha sido el desa-
rrollo de las armas termonucleares, también denominadas «bombas de hidrógeno».
Estos dispositivos utilizan una bomba de fisión para generar el calor y la presión necesa-
rios para provocar una fusión explosiva en una mezcla de dos isótopos del hidrógeno:
deuterio (2H) y tritio (3H). El tritio se genera mediante captura de neutrones, utilizando
los neutrones generados por la bomba de fisión que inicia la reacción. A diferencia de la
fisión, que se produce por etapas (Figura 25.11), la combustión de toda la masa de
combustible tiene lugar de forma casi instantánea, provocando una explosión mucho más
devastadora. Las bombas de fisión construidas durante la Segunda Guerra Mundial
tenían una potencia explosiva equivalente a 104 toneladas (10 kilotones) de explosivo
químico, mientras que las bombas de fusión tienen una potencia explosiva equivalente a
107 toneladas (10 megatones) o incluso más.

Reactores de fusión

FIGURA25.16 Corte esquemático del reactor de Durante décadas, los científicos han intentado controlar la fusión para la producción de
fusión tokamak ITER. La estructura en forma de energía. Actualmente se están utilizando en los desarrollos dos enfoques principales, cada
D es la cámara toroidal del plasma. uno de los cuales trata de resolver de forma distinta la necesidad de disponer de una alta
temperatura y de una densidad suficiente para facilitar la fusión. Actualmente ya operan
dispositivos experimentales de ambos tipos, pero ninguno de los dos ha alcanzado toda-
vía el punto de «rentabilidad» en el que pueda producir tanta energía de fusión como la
que se requiere para hacer funcionar al dispositivo. La reacción que parece más prome-
tedora a corto plazo en ambos esquemas es la fusión de deuterio-tritio (D-T): 2He ϩ 3He
→ 4He ϩ 1n, que libera 17,6 MeV.

La técnica de confinamiento magnético utiliza la fuerza magnética que se ejerce
sobre cargas móviles (Capítulo 19), para confinar el plasma caliente de fusión. La Figura
25.16 muestra el dispositivo más prometedor de confinamiento magnético, el tokamak.
Su forma toroidal mantiene las líneas del campo magnético dentro de la cámara de plas-
ma de la máquina, lo que ayuda a impedir que las partículas cargadas se escapen. Una
combinación de calentamiento de tipo resistivo y de inyección de energía mediante ondas
de radio o haces de partículas neutras eleva la temperatura a más 108 K (una tempera-
tura superior a la del núcleo del Sol). Los tokamaks existentes en Estados Unidos,
Inglaterra y Japón han permitido generar ráfagas del orden de los megavatios de energía
de fusión durante tiempos cortos, acercándose al punto de rentabilidad, pero están toda-
vía lejos de convertirse en fuentes prácticas de energía de fusión. Un proyecto de cola-
boración internacional está construyendo en Francia un tokamak denominado ITER;
cuando comience su operación alrededor de 2016 debería producir 500 MW de energía

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25.6 Fusión 675

de fusión, lo cual es comparable a la energía producida por una central eléctrica de tama-
ño medio.

CONSEJO

La palabra tokamak es el acrónimo de la frase «cámara toroidal en bobinas magnéti-
cas», en ruso.

El segundo enfoque para la fusión controlada es el confinamiento inercial. En esta FIGURA 25.17 Instalación de la cámara objetivo
técnica, se bombardea desde todas las direcciones, mediante potentes haces láser, una para el reactor de fusión inercial NIF. La cáma-
masa de deuterio y tritio del tamaño de un guisante. Esto hace que esta masa se compri- ra incluye las aberturas para los 192 haces de
ma y se caliente, creando la presión y la temperatura suficientes para iniciar la fusión. La rayos láser convergentes.
fusión se produce tan rápidamente que la inercia de las partículas que participan en la
reacción impide que estas salgan del reactor; de ahí el término de confinamiento inercial.
El experimento más avanzado de confinamiento inercial es el National Ignition Facility
en el Laboratorio Nacional Livermore de California (Figura 25.17). Sus 192 haces de
rayos láser suministran 500 billones de vatios, un valor muchas veces superior a la ener-
gía generada por todas las centrales que hay en la Tierra, durante solo 20 ns para provo-
car la fusión de la masa de combustible.

Si tenemos éxito con cualquiera de las dos técnicas de fusión, el combustible dejará
de ser un problema. ¡Existe deuterio natural (2H) en los océanos como para que cada litro
de agua de mar contenga la energía equivalente a 300 litros de gasolina!

Capítulo 25 en su contexto

Finalizado este capítulo, podemos comprender ya de forma bastante completa el núcleo
atómico. Sabemos que está compuesto de neutrones y protones, que están enlazados
mediante la fuerza nuclear fuerte. La curva de las energías de enlace permite cuantificar
la intensidad con la que están enlazados los núcleos y muestra que el del hierro es el
núcleo más fuertemente enlazado. El número de protones determina el elemento quími-
co, mientras que los diferentes isótopos de un mismo elemento tienen diferente número
de neutrones. Algunos isótopos son estables, mientras que otros sufren una desintegra-
ción radioactiva. Los tipos principales de desintegración son alfa, beta y gamma, y la
energía liberada en cada desintegración nuclear está asociada con una diferencia de masa
entre el núcleo padre y los productos de la desintegración. La vida media determina la
escala temporal para la desintegración de un nucleido concreto. Entre las reacciones
nucleares más energéticas están la fisión y la fusión. La fisión suministra aproximada-
mente el 15% de la electricidad que consume la Humanidad, mientras que la fusión es la
que alimenta al Sol y a otras estrellas, y es la responsable de la creación de la mayoría de
los elementos. Tanto la fisión como la fusión proporcionan la increíble potencia destruc-
tiva de las armas nucleares, mientras que la fusión controlada sigue siendo un desafío de
carácter científico y técnico.

Siguientes pasos: En los Capítulos 24 y 25 hemos echado un vistazo primero al mundo
atómico y después al núcleo, situado en el corazón del átomo. En el Capítulo 26 nos
centraremos en otras entidades todavía más pequeñas: las partículas subatómicas indivi-
duales. Veremos la amplia variedad de partículas descubiertas a lo largo del siglo XX y
también cómo se pueden combinar las partículas conocidas en un esquema simple, que
permite describir las interacciones más fundamentales. Finalizaremos el Capítulo 26 y el
libro hablando sobre la conexión entre la Física de partículas y la Cosmología, el estudio
del universo a gran escala y de su evolución.

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676 RESUMEN DELCapítulo 25 Física nuclear CAPÍTULO 25

Estructura nuclear Los protones y los neutrones se
agrupan formando una esfera.
(Sección 25.1) El núcleo contiene protones y neutrones, que se mantienen
unidos mediante la fuerza nuclear fuerte. Cada elemento tiene diferentes isó- Protón
topos con el mismo número de protones pero con distinto número de neutro-
nes. El núcleo es aproximadamente esférico y su tamaño aumenta a medida que Neutrón
crece el número de nucleones (protones y neutrones).
Número másico A ϭ Z ϩ N, donde Z ϭ número atómico, N ϭ número r ϭ R0A1/3
neutrónico.
Radio nuclear: r ϭ R0A1/3 56Fe 96Mo

La fuerza nuclear fuerte y la estabilidad nuclear 9 16O

(Sección 25.2) La fuerza nuclear fuerte actúa entre las parejas protón-protón, Energía de enlace por nucleón (MeV) 8 40Ca 84Kr 126Te157Gd 238U
protón-neutrón o neutrón-neutrón. La energía de enlace mide la intensidad con 19F 184W 209Bi
la que está enlazado el núcleo. Los núcleos con ciertos «números mágicos» de 7 12C14N
protones o neutrones son especialmente estables. Los núcleos más estables tie- 4He
nen un número par de protones, de neutrones o de ambos.
6
Energía de enlace: Eb = (⌬m)c2 = (Zmp + Nmn + Zme − M( AX ))c2

5 6Li

4

3 3He
2

1 2H

0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
Número másico, A

Radiación Pantalla →
de plomo
(Sección 25.3) Las formas principales de desintegración radioactiva son las B
desintegraciones alfa, beta y gamma. La radiación alfa está compuesta por
partículas alfa (␣), que son núcleos de helio. La radiación beta consta de dos ␣
tipos de partículas beta: electrones (␤Ϫ) y positrones (␤ϩ). La radiación ␥
gamma es una radiación electromagnética, consistente en fotones de alta ener- ␤
gía denominados rayos gamma (␥). La desintegración radioactiva implica una
diferencia en la masa-energía, que se manifiesta como energía cinética de los Película o
productos de la desintegración. detector

Desintegración alfa: A X → YA−4 + 4 He
Z 2
Z −2

Desintegración ␤Ϫ: A X → YA + e− (el neutrino no se muestra) Fuentes
Z radioactivas
Z +1 (alfa, beta, gamma)

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Problemas 677

Actividad y vida media

(Sección 25.4) Cada nucleido radioactivo tiene una vida media que indica la N0
rapidez con la que progresa la desintegración.
La actividad se mide utilizando un contador Geiger u otro dispositivo simi- Núcleos restantes 1 N0
lar, que contabiliza el número de desintegraciones por segundo experimentadas 2
por una muestra radioactiva. Algunos isótopos radioactivos, como el 14C, se
utilizan en la datación mediante radioisótopos con el fin de determinar la
edad de muestras de gran antigüedad.

Actividad: R = ⌬N = ␭N N ϭ N0eϪ␭t
⌬t
1 N0
4

Ley de la desintegración radioactiva: N = N e−␭t 1 N0
8
0

Vida media y constante de desintegración: t1/ 2 = ln 2 1234
␭ Tiempo (múltiplos de la vida media)

Fisión nuclear

(Sección 25.5) Pueden inducirse transmutaciones nucleares bombardeando los
núcleos con partículas alfa u otras partículas subatómicas. El bombardeo con
neutrones conduce a la fisión en algunos núcleos, un proceso que se ve acom-
pañado por la liberación de una cantidad enorme de energía. Cuando se da la
circunstancia de que más de un neutrón de cada suceso de fisión divide a su vez
otro núcleo se produce una reacción en cadena.

Reacción de fisión típica: 1n ϩ 235U → 102Mo ϩ 131Sn ϩ 31n

Depósito Bucle principal Bucle secundario Turbina Generador
presurizado

Intercambiador Corriente eléctrica
de calor
Núcleo
Bomba Condensador

Entrada Salida
Agua refrigerante

Fusión

(Sección 25.6) La fusión de elementos ligeros también libera grandes cantida-
des de energía. Para la fusión hace falta una presión y una temperatura muy
altas. Tales condiciones son las que existen en el interior de las estrellas, pero
aquí en la Tierra todavía no se ha logrado desarrollar un proceso de fusión con-
trolada con una liberación neta de energía.

Reacción de fusión típica: 2H ϩ 3H → 4He ϩ 1n

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678 Capítulo 25 Física nuclear

NOTA: La dificultad de cada problema está indicada de menor a mayor mediante el símbolo para fácil y para complicado. Los problemas con la etiqueta
BIO tienen interés médico o biológico.

Cuestiones conceptuales 28. Complete el siguiente proceso de fusión: 3He ϩ 4He → 6Li ϩ . (a) 1n;
(b) 1H; (c) 2H; (d) 2He.
1. ¿Cómo puede ser inestable un nucleido y a pesar de todo estar presente en
la Naturaleza? Problemas

2. Explique (sin utilizar una fórmula) por qué los núcleos 60Fe y 60Co debe- Sección 25.1 Estructura nuclear
rían tener el mismo radio.
29. Escriba el símbolo isotópico AX para núcleos con (a) 24 protones y 25
3. ¿Qué elemento cabría esperar que tuviera un mayor número de isótopos
estables: Sn o Sb? neutrones; (b) 43 protones y 51 neutrones; (c) 82 protones y 108 neutrones.

4. ¿Por qué el número atómico Z determina las propiedades químicas, mien- 30. ¿Cuáles son los números neutrónicos de estos nucleidos (a) 13C; (b) 51V;
tras que esas propiedades químicas son bastante independientes del núme-
ro de neutrones N? (c) 79Br; (d) 136Ba?

5. El nucleido 79Br es estable, ¿cómo cabría esperar que fuera el 75Br, estable 31. Calcule el número de protones y de neutrones en el 80Br y en el 80Kr.
o inestable? ¿Por qué?
32. Escriba el símbolo completo A X del nucleido para los siguientes isóto-
6. Explique por qué el 31P es estable mientras que el 32P y el 37P no lo son. Z
7. ¿Por qué es poco probable encontrar un núcleo estable con Z > N? ¿Existe
pos: (a) oxígeno-17; (b) xenón-139; (c) iridio-191; (d) plomo-208.
algún núcleo estable de ese tipo?
8. Los isótopos 7rBr y 85Br son emisores beta. ¿Cuál de ellos es más probable 33. Calcule los radios nucleares de (a) 7Li; (b) 20Ne; (c) 133Cs; (d) 239Pu.

que sea el emisor ␤Ϫ ? ¿Y el emisor ␤ϩ? 34. (a) ¿Cuál es el cociente de los diámetros de los núcleos 77Se y 14N? (b)
9. ¿Cómo podemos decir si un nucleido en concreto es un buen candidato para
(b) ¿Cuál es el cociente de las densidades de estos núcleos?
la desintegración alfa? ¿Cómo se puede demostrar utilizando las masas ató-
micas? 35. ¿Cuál es el nucleido cuyo diámetro nuclear está más próximo a dos
10. En la desintegración ␤ϩ, un protón del núcleo se transforma en un neutrón,
con lo que se emite un positrón. ¿Cómo es esto posible, dado que la masa veces el del núcleo del 27Al?
del neutrón es mayor que la del protón?
11. Indique algunas de las limitaciones del procedimiento de datación mediante 36. Determine un núcleo estable que tenga la mitad del volumen del 46Ti.
radiocarbono en el que se emplea el isótopo 14C.
12. Explique por qué aparece el 222Rn en la serie de desintegración del uranio. 37. Considere un núcleo de gran tamaño con un diámetro de 10 fm. (a)
13. El gray y el sievert son unidades de medida de la dosis de radiación; ambas
son iguales a 1 julio de energía absorbida por kilogramo. ¿Cuál es la dife- Suponga que un electrón está confinado dentro este núcleo. Utilice el prin-
rencia entre las dos unidades?
14. En sus experimentos de bombardeo de uranio con neutrones, Fermi obser- cipio de incertidumbre de Heisenberg (Capítulo 23) para estimar la energía
vó un incremento en la tasa de actividad si primero se ralentizaban los neu-
trones entrantes, haciéndolos pasar a través de parafina. ¿Por qué sucede cinética mínima del electrón. (b) Los electrones emitidos en la desintegra-
esto?
15. ¿Es posible que se produzca una reacción nuclear si la masa de los produc- ción beta normalmente tienen una energía cinética del orden de 1 MeV.
tos de la reacción es superior a la de las partículas iniciales?
16. En la fisión nuclear, ¿qué tiene más masa, los reactantes o los productos? Utilice este hecho para demostrar que un electrón no puede estar confinado
¿Es eso cierto también para la fusión?
dentro de un núcleo.

Sección 25.2 La fuerza nuclear fuerte y la estabilidad nuclear

Problemas de respuesta múltiple 38. Calcule la energía de enlace de (a) 14N y (b) 28Si.
39. Para los dos nucleidos del problema anterior, calcule la energía de
17. El número de neutrones en el 90Zr es: (a) 50; (b) 51; (c) 52; (d) 53.
enlace por nucleón. Compárela con los datos mostrados en la Figura 25.5.
18. La densidad aproximada de cualquier núcleo es (a) 4 ϫ 1015 kg/m3; (b) 6 ϫ 40. (a) ¿Qué nucleido esperaría que tuviera una mayor energía de enlace por

1016 kg/m3; (c) 2 ϫ 1017 kg/m3; (d) 6 ϫ 1018 kg/m3. nucleón: 136Ba o 144Sm? (b) Calcule la energía de enlace por nucleón para
ambos nucleidos.
19. El cociente entre el diámetro de núcleo del 104Pd y el del 26Mg es aproxi- 41. Suponga que los centros de los dos protones en un núcleo de 4He están
separados aproximadamente 2,0 fm. Calcule la energía electrostática aso-
madamente (a) 1,4; (b) 1,6; (c) 1,8; (d) 2,0. ciada con la fuerza de repulsión experimentada por los protones. Compárela
con la energía de enlace del núcleo de 4He.
20. La energía de enlace total de un núcleo estable con número másico 60 es 42. ¿Cuánta energía hace falta para extraer un protón de un núcleo de 16O?
43. Calcule la energía necesaria para eliminar (a) un protón y (b) un neu-
aproximadamente (a) 100 MeV; (b) 300 MeV; (c) 400 MeV; (d) 500 MeV. trón de un núcleo 32S. (c) Explique la diferencia entre las respuestas a los
apartados (a) y (b).
21. De estos cuatro nucleidos, el que tiene la mayor energía de enlace es: (a) 44. Los nucleidos espejo son pares con los números Z y N invertidos, como
por ejemplo el 21Ne y el 21Na. (a) Calcule las energías de enlace del 21Ne y
55Mn; (b) 66Zn; (c) 72Ge; (d) 84Kr. el 21Na. (b) Teniendo en cuenta la diferencia entre sus energías de enlaces,
¿qué sugiere eso acerca de la independencia de la fuerza nuclear fuerte con
22. De estos cuatro nucleidos, el que tiene la mayor energía de enlace por respecto a la carga eléctrica?
45. (a) Utilice los datos astronómicos del Apéndice E para calcular la ener-
nucleón es: (a) 60Ni; (b) 96Mo; (c) 113In; (d) 146Nd. gía de enlace del sistema Tierra-Sol. (b) ¿Cuánta energía haría falta para
separar a la Tierra completamente del sistema solar? (c) ¿Cuánto cambiaría
la masa del sistema Tierra-Sol si separáramos la Tierra del sistema solar?

23. La desintegración ␤Ϫ del 20O produce (a) 21O; (b) 20F; (c) 20N; (d) 21F. Sección 25.3 Radioactividad

24. ¿Cuál es la energía aproximada que se libera en la desintegración alfa del 46. Escriba las reacciones completas para la desintegración alfa de (a) 205At;

226Ac? (a) 2,5 MeV; (b) 4,0 MeV; (c) 5,5 MeV; (d) 7,0 MeV. (b) 216Rn; (c) 211Ac.

25. El isótopo 17F tiene una vida media de 65 s. Si partimos de una muestra de 47. Escriba las reacciones completas para la desintegración ␤Ϫ de (a) 67Cu;

10 g de 17F, después de 32,5 s, la cantidad restante será: (a) 7,5 g; (b) 7,1 g; (b) 85Kr; (c) 112Pd.

(c) 6,2 g; (d) 5,0 g. 48. Complete las siguientes reacciones: (a) 71Zn → 71Ga ϩ ;

26. El iodo-131 tiene una vida media de 8,0 días, El 10% de la muestra origi- (b) 66Ge → ϩ ␤ϩ; (c) 213Ac → ϩ 4He; (d) →

nal de este isótopo permanecerá después de (a) 22,7 días; (b) 24,9 días; (c) 210Biϩ ␥.

26,6 días; (d) 28,1 días. 49. Complete las siguientes reacciones: (a) 158Tm ϩ ␤ϩ → ;

27. Complete el siguiente proceso de fisión: 1n ϩ 235U → 144Ba ϩ ϩ 21n. (b) 178Hf → 178Luϩ ; (c) 216Fr → 212Atϩ ; (d)

(a) 88Kr; (b) 89Kr; (c) 90Kr; (d) 91Kr. 8Be → ϩ 4He.

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