Fundamentos_de_fisica

RESUMEN DEL CAPÍTULO 21 Normal
Rayo incidente Rayo reflejado
Reflexión y espejos planos
θi θr
(Sección 21.1) La óptica geométrica es la aproximación consistente
en considerar que generalmente la luz se propaga en líneas rectas, do > 2f
denominadas rayos. La reflexión difusa se produce cuando los rayos O
luminosos que inciden sobre una superficie rugosa se reflejan en dife-
rentes direcciones. Los rayos que inciden sobre una superficie lisa, CF
como un espejo, sufren lo que se denomina reflexión especular. La luz I
siempre se refleja con un ángulo igual al ángulo de incidencia.

Ley de la reflexión: ␪i ϭ ␪r

Espejos esféricos

(Sección 21.2) El trazado de rayos permite localizar las imágenes for-
madas por los espejos y las lentes. Los espejos planos generan imáge-
nes virtuales. Los espejos esféricos pueden ser cóncavos o convexos.
Los espejos cóncavos forman imágenes reales o virtuales, dependien-
do de la distancia del objeto y de la distancia focal. Los espejos conve-
xos siempre forman imágenes virtuales en el otro lado del espejo.

Ecuación del espejo: 1 = 1 + 1
f do di

Magnificación del espejo M: M = hi = − di
ho do

Refracción y dispersión Ángulo de Rayo reflejado
incidencia θ1
(Sección 21.3) La luz se refracta cuando pasa de un medio a otro, pro-
pagándose más lentamente en un medio si este tiene un mayor índice Rayo incidente
de refracción. La ley de Snell permite describir la refracción de mane-
ra cuantitativa. El fenómeno de la reflexión interna total se produce θ1
cuando la luz que se está propagando a través de un medio con un
menor índice de refracción incide sobre otro medio con un índice Medio 1
mayor, y el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo crítico. La
dispersión, como por ejemplo al hacer pasar la luz blanca a través de Medio 2 θ2
un prisma, es consecuencia de que las diferentes longitudes de onda Rayo refractado
de la luz tienen diferentes índices de refracción.
Ángulo de
Índice de refracción: n = c refracción
v

Ley de Snell: n1 sen ␪1 ϭ n2 sen ␪2

Ángulo crítico: ␪c = sen−1 ⎛ n1 ⎞
⎜ ⎟
⎝ n2 ⎠

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562 Capítulo 21 Óptica geométrica

Lentes delgadas Ecuación de la lente delgada: 1 = 1 + 1
f do di
(Sección 21.4) Las lentes convexas (convergentes) forman imágenes
reales o virtuales, dependiendo de la distancia del objeto y de la distan- Magnificación de una lente: M = − di
cia focal. Los rayos paralelos que inciden sobre una lente convexa son do
dirigidos a través del punto focal. Para una lente cóncava (divergente)
los rayos paralelos divergen a partir del punto focal opuesto, de modo
que las lentes cóncavas siempre forman imágenes virtuales.

2f > do > f Imagen real
invertida de
2 f Objeto F F mayor tamaño
desde la lente
2 f desde la lente

Microscopios y telescopios

(Sección 21.5) Una lupa de una sola lente utiliza una lente convexa Espejo
para formar una imagen virtual. Los microscopios compuestos y teles- secundario
copios refractores utilizan pares de lentes (objetivo y ocular) en los
que el objetivo forma una imagen real intermedia y el ocular forma una Lente del ocular
imagen virtual de esa imagen intermedia. Los telescopios reflectores
sustituyen la lente objetivo por un espejo parabólico que permite una
capacidad mucho mayor de captación de la luz y elimina las aberracio-
nes.

Magnificación de una sola lente (magnificación angular):

m= N ⎛ 1 − 1 ⎞
⎜ ⎟
⎝ f di ⎠

Magnificación del microscopio compuesto: M = − N (L − fe )
fo fe

Magnificación del telescopio (magnificación angular): m = − fo
fe

El ojo y la visión

(Sección 21.6) En el ojo, la luz entrante pasa a través de la pupila y es Persona vista Cristalino Retina
refractada por la córnea y el cristalino, que forman un sistema de lente a distancia Córnea
convergente que genera una imagen real sobre la retina. Los defectos
de refracción más comunes son la miopía, la hipermetropía y el astig-
matismo.

Potencia de refracción: Prefracción = 1 Trazado de rayos a través
f de la córnea y el cristalino

Ecuación del fabricante de lentes: Prefracción = 1 = (n ⎛ 1 − 1 ⎞
f −1)⎜ R1 R2 ⎟
⎠
⎝

Imagen real invertida
enfocada sobre la retina

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Problemas 563

NOTA: La dificultad de cada problema está indicada de menor a mayor mediante el símbolo para fácil y para complicado. Los problemas con la etiqueta
BIO tienen interés médico o biológico.

Cuestiones conceptuales 21. Un rayo luminoso que se propaga a través del aire incide sobre la superfi-
cie de un lago. El rayo reflejado forma un ángulo de 62Њ con la normal.
1. Explique la diferencia entre reflexión especular y difusa. ¿Qué ángulo formará con la normal el ángulo refractado en el agua? (a) 42Њ;
2. Si nos colocamos entre dos espejos verticales paralelos, ¿qué es lo que vere- (b); 48Њ; (c) 54Њ; (d) 58Њ.

mos? 22. Un buceador dirige la luz de su linterna hacia arriba, en dirección a la super-
3. ¿Puede un único espejo plano producir una imagen real? ficie del agua. ¿Cuál es el máximo ángulo que el haz luminoso puede for-
4. Montamos dos espejos verticales formando un ángulo recto. Demuestre que mar con la normal a la superficie si queremos que dicho haz salga del agua?
(a) 30,0Њ; (b) 41,7Њ; (c) 48,8Њ; (d) 60,0Њ.
esta combinación permite que nos veamos de la misma forma que otros nos
ven. 23. Una bombilla situada a 30 cm de una lente convexa y con una distancia
5. ¿Cómo se verá una pared azul si la iluminamos con luz azul? ¿Y si la ilu- focal de 18 cm forma una imagen magnificada con un factor de magnifica-
minamos con luz roja? ción de (a) 0,67; (b) 1,0; (c) 1,5; (d) 1,7.
6. ¿Cómo se puede determinar la distancia focal de un espejo cóncavo? ¿Y de
un espejo convexo? 24. Tenemos una lente convexa con una distancia focal de 15 cm. Para obtener
7. Dibuje cuidadosamente un arco circular para representar la superficie de un una imagen recta de las letras de un periódico con un factor de magnifi-
espejo cóncavo esférico. Dibujando un diagrama de rayos con rayos inci- cación de 2,5, ¿a qué distancia del periódico debemos mantener la lente?
dentes paralelos al eje principal, demuestre que la aberración esférica no es (a) 6 cm; (b) 9 cm; (c) 12 cm; (d) 25 cm.
problema para los rayos próximos al eje principal, pero resulta más proble-
mática cuanto más lejos estén los rayos incidentes de dicho eje. 25. Las distancia focales del objetivo y el ocular de un telescopio son 100 cm y
8. Dibuje cuidadosamente una parábola para representar una sección de un 4,0 cm, respectivamente. El telescopio formará una imagen con una magni-
espejo parabólico. Dibujando un diagrama de rayos, demuestre que todos ficación angular de (a) 50; (b) 25; (c) 10; (d) 5.
los rayos paralelos entrantes se enfocan sobre el mismo punto.
9. ¿Cuál es el orden de los colores en el arco iris secundario, que está inverti- Problemas
do con respecto al arco iris primario?
10. Llenamos de agua una pecera. ¿Es posible que la luz que se origina dentro Sección 21.1 Reflexión y espejos planos
del agua sufra una reflexión interna total en la interfaz agua-cristal? ¿Puede
la luz que atraviesa el agua y el cristal sufrir una reflexión interna total en 26. Un estudiante de 1,60 m de altura está de pie frente a un espejo vertical.
la interfaz cristal-aire? Puede ver exactamente su cuerpo completo de la cabeza a los pies. (a) ¿Qué
11. Utilizando una lente convexa, ¿podemos obtener una imagen virtual con altura tiene el espejo? (b) Si los ojos del estudiante están 10 cm por debajo
magnificación 1? ¿Podemos obtener una imagen virtual con magnificación de la parte superior de su cabeza, ¿a qué distancia del suelo está la parte
inferior a 1? inferior del espejo?
12. ¿Cómo cambiarían las propiedades de refracción de una lente convexa
hecha de vidrio si la utilizáramos bajo el agua? 27. Imagine que estamos de pie a 3,0 m de un espejo plano. Si deseamos
13. BIO Ojos de animales. El cristalino de los ojos de muchos animales, inclu- fotografiar nuestra imagen, ¿a qué distancia deberíamos enfocar la lente de
yendo los seres humanos, tiene un índice de refracción que varía desde el la cámara?
centro hacia el borde del cristalino (una característica que ayuda a corregir
la aberración esférica). Para conseguir dicha corrección, ¿dónde debe ser 28. Un láser está montado sobre una mesa de 1,06 m de altura y apunta a
mayor el índice de refracción, en el centro o en el borde? un espejo vertical que está a una distancia horizontal de 3,50 m. El rayo
14. ¿Qué tipo de lentes correctoras necesita una persona miope, positivas o láser incide sobre el espejo a 1,62 m por encima del suelo. Detrás del láser
negativas? ¿Cuáles deberían tener más potencia de refracción, las gafas hay una pared, a una distancia de 2,80 m de la abertura por la que emerge
o las lentes de contacto? el rayo laser. ¿A qué altura incidirá el rayo reflejado sobre la pared?
15. Después de los 40 años, muchas personas necesitan lentes bifocales. Para
las personas miopes, la parte principal de la lente es negativa, teniendo una 29. Un perro que está sentado a 2,0 m de un espejo vertical, piensa que su
pequeña porción (normalmente cerca de la parte inferior) también negati- imagen es otro perro. (a) ¿A qué distancia del perro está la imagen? (b) Con
va, pero con una o dos dioptrías menos que la lente principal. ¿Cuál es el el fin de investigar, el perro camina directamente hacia el espejo a 0,25 m/s.
propósito de este tipo de diseño? ¿A qué velocidad se aproxima el perro a su imagen?

30. La Figura P21.30 muestra dos espejos en ángulo recto. Un rayo lumino-
so incide sobre uno de los espejos con un ángulo de 45Њ, como se muestra.
(a) Continúe el diagrama de rayos y demuestre que después de incidir sobre
ambos espejos, el rayo saliente es paralelo al rayo entrante. (b) ¿Cuál es la
distancia entre los rayos entrante y saliente?

Problemas de respuesta múltiple 12 cm

16. Disponemos de un espejo cóncavo con una distancia focal de 25 cm. ¿A qué θi ϭ 45°
distancia del espejo deberíamos colocar un objeto para obtener una imagen
real a 50 cm del espejo? (a) 25 cm; (b) 35 cm; (c) 50 cm; (d) 75 cm. FIGURA P21.30
31. Repita el problema anterior para un ángulo de incidencia de 30Њ.
17. Un objeto está a 80 cm de un espejo cóncavo con una distancia focal de 32. Estamos de pie sobre un muelle, sosteniendo una linterna a 3,0 m de
50 cm. La imagen experimentará una magnificación de (a) 1,3; (b) 1,6;
(c) 2,0; (d) 2,7. la superficie de un lago. Hay un bote a 20 m de distancia. Queremos dirigir
el haz de la linterna de modo que la luz reflejada en el agua incida en la proa
18. Un objeto está a 0,92 m de un espejo cóncavo, y se forma una imagen real del bote, a 1,2 m por encima del agua. ¿Hacia dónde deberíamos dirigir el
a 0,36 m del espejo. ¿Cuál es la distancia focal del espejo? (a) 0,18 m; (b) haz de la linterna?
0,22 m; (c) 0,26 m; (d) 0,30 m.
Sección 21.2 Espejos esféricos
19. Tenemos un espejo de mano que proporciona una imagen virtual aumen-
tada. Si queremos que nuestra cara aparezca con el doble de tamaño al sos- 33. Un espejo cóncavo tiene una distancia focal de 35 cm. ¿Dónde debería-
tener el espejo a 30 cm de distancia, ¿cuál debería ser la distancia focal del mos colocar un objeto para obtener una imagen real (a) a 50 cm del espejo
espejo? (a) 20 cm; (b) 40 cm; (c) 60 cm; (d) 80 cm. y (b) a 1,0 m del espejo?

20. Medimos la velocidad de la luz en un vidrio denso y resulta ser 1,56 ϫ 108
m/s. El índice de refracción de este vidrio será (a) 1,56; (b) 1,92; (c) 2,24;
(d) 3,69.

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564 Capítulo 21 Óptica geométrica

34. Un objeto está situado a 66,0 cm de un espejo cóncavo y se forma una 53. Un bloque de vidrio rectangular (n ϭ1,53) se sumerge en el fondo de
imagen real a 48,0 cm del espejo. Calcule (a) la distancia focal del espejo y un depósito de agua (Figura P21.53). Un rayo luminoso entra en el agua
(b) la magnificación de la imagen. desde el aire formando un ángulo de 20Њ con la normal en el aire. Determine
el ángulo que forma con la normal el rayo luminoso en (a) el agua y (b) el
35. Dibuje los correspondientes diagramas de rayos, incluyendo el objeto vidrio.
y la imagen, para un espejo cóncavo cuando (a) M ϭ 1; (b) M ϭ Ϫ0,5;
(c) M ϭ Ϫ3; (d) M ϭ ϩ1,5. 20°
Aire
36. (a) Dibuje el diagrama de rayos para un espejo cóncavo con un objeto
situado a 100 cm del espejo y una imagen invertida a 25 cm del espejo. (b) Agua
¿Cuál es la distancia focal del espejo?
Vidrio n ϭ1,53
37. Dibuje el diagrama de rayos para un espejo convexo con un objeto
situado a 100 cm del espejo y una imagen recta a 25 cm, al otro lado del FIGURA P21.53
espejo.
54. Estamos mirando directamente hacia abajo en el borde de una piscina
38. Colocamos una pequeña bombilla a 70 cm de un espejo cóncavo y vemos de 2,35 m de profundidad. ¿Cuál será la profundidad aparente?
que se forma una imagen real a 20 cm del espejo. ¿Dónde deberíamos colo-
car la bombilla para que su imagen real estuviera a 70 cm del espejo? 55. En invierno, un lago tiene una capa de hielo de 0,25 m de espesor sobre
1,10 m de agua. Un rayo luminoso incide desde arriba en un agujero en el
39. Un objeto está situado a 125 cm de un espejo cóncavo cuya distancia hielo, formando un ángulo de 30Њ con la normal. ¿A qué distancia horizon-
focal es de 75,0 cm. (a) ¿Dónde se formará la imagen? (b) ¿Será real o vir- tal con respecto al agujero incidirá el rayo luminoso sobre el fondo del
tual? (c) ¿Cuál será la magnificación? lago?

40. Una pequeña bombilla situada a 2,0 m de un espejo cóncavo hace que se 56. Un buceador apunta el haz de su linterna hacia arriba, en dirección a
forme una imagen real a 6,0 cm del espejo. (a) Calcule la distancia focal del la superficie del agua. Describa lo que sucede cuando el haz de la linterna
espejo. (b) ¿Dónde estará la imagen si colocamos la bombilla a 4,0 m incide sobre la superficie del agua con los siguientes ángulos, medidos con
del espejo? respecto a la normal: (a) 20Њ; (b) 40Њ; (c) 60Њ.

41. Una pequeña bombilla está situada a 35 cm de un espejo cóncavo, cuya 57. Estamos de pie en un estanque poco profundo con los ojos a 0,52 m por
distancia focal es de 21 cm. ¿Cuáles serán la posición, magnificación y encima de la superficie. Un pez está nadando a 0,65 m por debajo de la
orientación (recta o invertida) de la imagen de la bombilla? superficie. Nuestra línea de visión hasta el pez forma un ángulo de 45Њ con
la superficie del agua. ¿A qué distancia (horizontal) de nosotros se encuen-
42. Tenemos un espejo de mano que proporciona una imagen virtual de tra el pez?
nuestra cara, con un factor de aumento de 1,5 cuando sostenemos el espejo
a 30 cm de distancia. ¿Cuál es la distancia focal del espejo? 58. Mirando directamente hacia abajo desde una barca vemos a un tiburón
que parece estar a 5,0 m por debajo de la superficie del agua. ¿Cuál es la
43. Un espejo cóncavo tiene una distancia focal de 50 cm. Queremos que profundidad real a la que se encuentra el tiburón?
este espejo forme una imagen real 1,2 veces más grande que un objeto.
(a) ¿Dónde debemos colocar el objeto? (b) Dibuje un diagrama de rayos 59. ¿Cuál es el ángulo crítico para un rayo luminoso que pase del diaman-
para situar la imagen. (c) ¿Dónde deberemos colocar el mismo objeto para te al aire? ¿Cómo ayuda este valor a explicar la apariencia del diamante?
obtener una imagen virtual 1,2 veces más grande que el objeto?
60. Calcule la velocidad de la luz violeta (␭ ϭ 400 nm) y de la luz roja (␭
44. BIO Espejo de dentista. El espejo de un dentista genera una imagen ϭ 700 nm) en un vidrio de plomo silicado. ¿Cuál es el porcentaje de dife-
recta de un diente, aumentada tres veces. (a) ¿Cómo es el espejo, cóncavo rencia de las dos velocidades?
o convexo? (b) Si el dentista sostiene el espejo a 2,0 cm del diente para con-
seguir ese grado de aumento, ¿cuál será la distancia focal del espejo? 61. Un rayo luminoso que se propaga a través del aire incide sobre un
panel de vidrio con n ϭ 1,50, formando un ángulo de 35Њ con respecto a la
45. Mirando a una pelota reflectante de 6,0 cm de diámetro, vemos nues- normal. (a) ¿Qué ángulo formará el rayo luminoso con la normal en el
tra cara con la mitad de tamaño. (a) ¿Cómo será la imagen, recta o inverti- vidrio? (b) El vidrio tiene 2,0 mm de espesor. Como se muestra en el Ejem-
da? (b) ¿Dónde estará la imagen con respecto al centro de la pelota? (c) ¿A plo 21.5, el rayo que sale del vidrio es paralelo al rayo que entró en él.
qué distancia estará nuestra cara de la superficie de la pelota? Calcule la distancia perpendicular entre dichos rayos paralelos.

46. El espejo retrovisor lateral de un vehículo es convexo y tiene una 62. Un prisma tiene la forma de un triángulo equilátero. Un haz entran-
distancia focal de Ϫ1,0 m. Vemos en el espejo un camión que tiene en te de luz blanca incide sobre el prisma formando un ángulo de 78Њ con res-
realidad 3,5 m de altura y está 10,0 m por detrás de nosotros. ¿Cuáles serán pecto a la normal, como se muestra en la Figura P21.62. Los índices de
su altura y posición aparentes? refracción para el rojo lejano (700 nm) y el violeta lejano (400 nm) son 1,62
y 1.65, respectivamente. Calcule los ángulos con los que emergen los dos
47. Un espejo esférico está plateado por ambas caras, de modo que es cón- colores al otro lado del prisma y calcule la dispersión angular de la luz.
cavo por un lado y convexo por el otro. Cuando un objeto está situado a 60 Nota: por simplicidad, la Figura P21.62 muestra un único rayo de un solo
cm de uno de los lados, se forma una imagen real a 30 cm del espejo, por color.
ese mismo lado. (a) Calcule el radio de curvatura. (b) Describa la imagen si
sostenemos el mismo objeto a 60 cm del otro lado del espejo. 60° θ ϭ?
78°
48. Considere las ilustraciones de las Figuras 21.7a y 21.7b. Demuestre,
utilizando sus conocimientos de geometría, que los rayos reflejados pasan 60° 60°
por el punto focal f ϭ R/2 en el límite cuando los rayos entrantes se aproxi-
man al eje principal. Sugerencia: considere el triángulo formado por el FIGURA P21.62
radio de curvatura, el eje principal y el rayo reflejado y utilice la ley de los
senos. Sección 21.4 Lentes delgadas

Sección 21.3 Refracción y dispersión 63. Para una lente convexa con una distancia focal de 50 cm, dibuje los
correspondientes diagramas de rayos para ilustrar la formación de la ima-
49. ¿Para qué materiales de la Tabla 21.2 se propaga la luz más lentamente?
¿Cuál es esa velocidad?

50. Medimos la velocidad de la luz en un nuevo tipo de plástico y resulta ser
de 2,11 ϫ 108 m/s. ¿Cuál es su índice de refracción?

51. Calcule la velocidad de la luz amarilla en (a) hielo; (b) cuarzo; (c) etanol;
(d) diamante.

52. El haz de la linterna de un guardabosques incide sobre la superficie de un
lago. El rayo reflejado forma un ángulo de 55Њ con la normal. ¿Qué ángulo
forma con la normal el rayo refractado en el agua?

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Problemas 565

gen para un objeto situado a una distancia de (a) 150 cm; (b) 80 cm; (c) 35 80. Un telescopio utiliza dos lentes convexas: un objetivo con f ϭ 120 cm y
cm de la lente. un ocular con f ϭ 6,0 cm. (a) ¿Cuál será la magnificación angular? (b)
64. Repita el problema anterior para una lente cóncava con f ϭ Ϫ50 cm. ¿Cómo es la imagen, recta o invertida?
65. Para una lente convexa, dibuje los correspondientes diagramas de rayos
para los siguientes casos: (a) M ϭ Ϫ0,5; (b) M ϭ Ϫ1,0; (c) M ϭ Ϫ2,0. 81. Dibuje el diagrama de rayos para el telescopio de Galileo y demuestre
66. Una lente convexa forma una imagen de una lata de refresco de 12 cm que la imagen final es recta.
de altura. La imagen tiene una altura de 2,0 cm y aparece a 8,2 cm de la
lente. (a) ¿Dónde esta la lata? (b) ¿Cuál es la distancia focal de la lente? 82. (a) Explique cómo construiría un telescopio a partir de dos lentes con-
67. Estamos utilizando una lente convexa de 20 cm de distancia focal para vexas con distancias focales de 1,2 cm y 24 cm. (b) ¿Cuál sería la magnifi-
obtener una imagen de una pequeña bombilla. (a) ¿Dónde deberíamos colo- cación angular del telescopio?
car la bombilla para obtener una imagen real con la mitad de tamaño?
¿Dónde está esa imagen? (b) ¿Dónde deberíamos colocar la bombilla para 83. (a) Explique por qué la longitud de un telescopio que emplee dos
obtener una imagen real de tamaño doble? ¿Dónde está esa imagen? lentes convexas tiene que ser aproximadamente igual a la suma de las dis-
68. Hay una pequeña bombilla a 1,00 m de una pantalla. Si disponemos de tancias focales de ambas lentes. (b) Un telescopio con una magnificación
una lente convexa con una distancia focal de 20 cm, ¿cuáles son las dos de Ϫ40 tiene dos lentes separadas 95 cm. Calcule las distancias focales de
posiciones de la lente que harán que se proyecte una imagen de la bombilla las dos lentes.
sobre la pantalla? ¿Cuál es la magnificación en cada caso?
69. Un proyector de cine utiliza una sola lente para proyectar una imagen Sección 21.6 El ojo y la visión
real sobre una pantalla situada a 6,0 m de la lente. Cada imagen de la pelí-
cula tiene 3,0 cm de altura y la imagen proyectada es de 1,20 m de altura. 84. Una lente convexa (n ϭ 1,52) tiene un radio de curvatura de 30 cm por
(a) ¿Cómo debe ser la lente, cóncava o convexa? (b) ¿Cómo habrá que ambos lados. (a) Calcule su distancia focal y su potencia de refracción. (b)
introducir la película en el proyector, al derecho o invertida? (c) ¿A qué dis- Repita el ejercicio para una lente cóncava con 30 cm de curvatura por
tancia de la lente habrá que colocar la película? ambos lados.
70. Estamos utilizando una lente cóncava con f ϭ Ϫ5,4 cm para leer un
periódico, cuyas letras tienen 4,0 mm de altura. ¿Con qué altura aparecerán 85. Una lente delgada (n ϭ 1,58) es convexa por ambas caras, con un radio
los caracteres si sostenemos la lente a (a) 1 cm; (b) 3 cm; (c) 10 cm del de curvatura de 40 cm en un lado y de 20 cm en el otro. (a) Calcule la dis-
periódico? tancia focal. (b) ¿Por qué la respuesta no depende de la cara por la que inci-
71. Repita el problema anterior para una lente convexa con f ϭ ϩ5,4 cm, da la luz?
considerando las siguientes distancias entre la lente y el periódico (a) 1 cm;
(b) 3 cm; (c) 5 cm. 86. Dibuje un diagrama como el de la Figura 21.40 para una lente que sea
72. Fijamos una pequeña bombilla a la marca de 0 cm de una regla y en cóncava por ambos lados. Explique por qué el convenio de signos nos da
la marca de 100 cm hay un espejo cóncavo con una distancia focal de 10 una distancia focal negativa y una potencia de refracción negativa.
cm. En la posición correspondiente a la marca de 50 cm hay una lente con-
vexa con una distancia focal de 20 cm. Describa la imagen final que for- 87. Si la distancia máxima de enfoque de una persona es de 39 cm, ¿qué
mará el espejo. número de dioptrías deberán tener las gafas correctoras? Suponga que las
73. Estamos utilizando una lente convexa con f ϭ 11,0 cm para estudiar gafas están a 1,5 cm del ojo.
un insecto. ¿A qué distancia del insecto deberemos sostener la lente para
obtener una imagen recta, con un factor de aumento de 1,8? 88. El oftalmólogo prescribe a un paciente unas lentes de contacto de Ϫ4,5
74. Estamos utilizando una lente convexa con 16 cm de distancia focal dioptrías. ¿Cuál es la distancia máxima de enfoque de dicho paciente?
como cristal de aumento, con M ϭ ϩ3,0. ¿Qué distancia y en qué dirección
(con respecto al objeto) deberemos mover la lente para cambiar la magni- 89. Un profesor tiene que sostener un libro con el brazo extendido (a 65
ficación a Ϫ3,0? cm de su ojo) para poder leer claramente. Calcule la potencia de refracción
de las gafas que le permitirán reducir esa distancia a un valor de 30 cm, que
Sección 21.5 Microscopios y telescopios es mucho más cómoda.

75. Utilizamos como cristal de aumento una lente con una distancia focal de 90. El oftalmólogo prescribe unas lentes de contacto de ϩ2,75 dioptrías a
4,5 cm. (a) ¿Cuál es la máxima magnificación angular posible para una un paciente, y esas lentes le permiten ver claramente objetos situados a una
persona con una distancia mínima de enfoque de 25 cm? (b) Repita el ejer- distancia de solo 25 cm, ¿cuál es su distancia mínima de enfoque?
cicio para una persona de más edad con N ϭ 75 cm.
91. Una lente plano-convexa es plana por un lado y convexa por el otro.
76. Una lupa tiene una magnificación angular máxima de 10,2, para una (a) Determine una fórmula general para la potencia de refracción de una
persona con una distancia mínima de enfoque de 30 cm. ¿Cuál es la distan- lente plano-convexa, en función de su índice de refracción n y del radio de
cia focal de la lente? curvatura R del lado convexo. (b) Si n ϭ 1,65, calcule el radio de curvatu-
ra necesario para una lente de ϩ5,0 dioptrías.
77. Una persona con una distancia mínima de enfoque de 25 cm está obser-
vando una pulga de 0,75 mm de longitud. ¿Cuál es el tamaño angular de 92. Un menisco es una lente cóncava por un lado y convexa por el otro.
la pulga (a) cuando se la observa a la distancia mínima de enfoque y (a) Calcule la potencia de refracción de un menisco con n ϭ 1,60 y radio de
(b) cuando se la observa a través de una lupa que agranda las imágenes 10 curvatura de 30 cm en el lado convexo y de 40 cm en el lado cóncavo. (b)
veces? Repita el ejercicio para una lente similar pero intercambiando el valor de los
dos radios de curvatura.
78. Un microscopio compuesto tiene un objetivo con una distancia focal
de 0,85 cm y un ocular con una distancia focal de 1,45 cm. (a) Si las dos Problemas generales
lentes están separadas 11 cm, ¿cuál será la magnificación del microscopio?
Suponga una distancia mínima de enfoque de 25 cm. (b) ¿Cuál debería ser 93. Los científicos especializados en el campo de la Óptica están desa-
la distancia focal de un nuevo ocular, para incrementar la magnificación en rrollando materiales cuyos índice de refracción varían al aplicarles un
un 20%? campo eléctrico. Una aplicación posible sería la construcción de lentes de
aumento para cámaras de teléfonos celulares. Suponga que una de dichas
79. Un microscopio compuesto tiene una magnificación M ϭ Ϫ125 y una lentes tiene inicialmente un índice n1 y una distancia focal f1. Determine una
lente objetivo con una distancia focal de 1,50 cm situada a 11,7 cm del ocu- expresión que proporcione el índice de refracción n2 requerido para triplicar
lar. El usuario tiene una distancia mínima de enfoque de 30 cm. ¿Cuál es la la distancia focal.
distancia focal del ocular?
94. ¿Cuál es el factor de aumento de la imagen cuando se sitúa un objeto
a 1,5 veces la distancia focal, con respecto a una lente convergente? ¿Cómo
será la imagen, recta o invertida?

95. Situamos una bombilla a 56 cm de una lente convexa y su imagen apa-
rece sobre una pantalla situada a 31 cm, al otro lado de la lente. (a) ¿Cuál
es la distancia focal de la lente? (b) ¿Cuánto estará aumentada o reducida la
imagen?

96. BIO Visión del calamar. El ojo del calamar gigante, del tamaño de un
plato normal es el mayor en todo el reino animal e incorpora un cristalino

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566 Capítulo 21 Óptica geométrica

de unos 12 cm de diámetro. Dicho tamaño de cristalino, junto con un órga- 100. Un microscopio compuesto con una potencia de 300 tiene un objetivo
no luminiscente situado justo debajo del ojo permite al calamar ver en las
profundas oscuridades oceánicas. Si la retina está situada 27 cm por detrás con una distancia focal de 4,5 mm. Si la distancia entre el ocular y el obje-
del cristalino y este tiene un índice de refracción de 1,52, ¿cuál deberá ser
el radio de curvatura del cristalino (suponiendo que tenga el mismo valor tivo es de 10 cm, ¿cuál debe ser la distancia focal del ocular?
absoluto en ambos lados) con el fin de que el calamar pueda enfocar obje-
tos distantes? Suponga que el cristalino está rodeado en ambos lados por un 101. Una cámara puede enfocar normalmente a distancias de solo 60 cm,
fluido con el índice de refracción del agua (1,33) y utilice una generaliza-
ción de la ecuación del fabricante de lentes, para aplicarla al caso en el que pero si montamos lentes adicionales delante de la lente principal, podemos
el medio circundante no sea el aire:
tomar primeros planos. ¿Cuál será el tipo y la potencia de las lentes auxilia-

res que permitan a la cámara enfocar a solo 20 cm? Considere que la dis-

tancia entre las lentes es despreciable.

102. Colocamos dos espejos planos verticales formando un ángulo de 72Њ

entre ellos. Sostenemos un clavo en sentido vertical, en la línea bisectriz de

⎛ ⎞ los espejos. ¿Cuántas imágenes del clavo aparecerán? Dibuje un diagrama
−1)⎜ ⎟
Prefracción = 1 = ( nlente 1 − 1 ⎠ de rayos que ilustre la formación de las imágenes.
f ncircundante R2
⎝ R1 103.BIO Lentes de contacto. Una lente de contacto tiene la forma de un

menisco convexo (véase el problema 92). La superficie interna está curva-

Realmente, el índice de refracción del cristalino varía desde el centro al da para encajar sobre el ojo, con un radio de curvatura de 7,80 mm. La lente
borde del mismo, una característica que el calamar comparte con muchos
otros animales. es de plástico con n ϭ 1,56. La lente tiene que tener una distancia focal de
97. Un objeto está situado a 6,0 cm de la superficie de una bola reflectan-
te y su imagen aparece con un tamaño igual a tres cuartos del objeto. 44,4 cm, ¿cuál debe ser el radio de curvatura de su superficie externa?
Calcule (a) el diámetro de la bola y (b) la posición de la imagen
98. Contemplamos un tornillo de 3,0 cm de longitud a través de una lente Respuestas a las cuestiones del capítulo
cóncava cuya distancia focal es de Ϫ6,2 cm. (a) ¿Dónde deberíamos situar
la lente para que la imagen del tornillo tuviera 1,8 cm de longitud? (b) Respuesta a la cuestión de inicio del capítulo
¿Dónde estará situada la imagen? (c) Dibuje un diagrama de rayos para este La cirugía láser permite cambiar la forma de la córnea, modificando su poten-
caso. cia de refracción con el fin de enfocar las imágenes sobre la retina ocular.
99. Una vela está a 84 cm de una pantalla. Colocamos una lente conver-
gente entre la vela y la pantalla y la lente produce una imagen bien enfoca- Respuestas a las Autoevaluaciones
da sobre la pantalla pero solo cuando la lente se encuentra en una de dos Sección 21.2 (c) Real, invertida y de mayor tamaño.
posiciones posibles. En una de esas posiciones, la magnificación es 2 y en Sección 21.3 (b) Se desvía alejándose de la normal.
la otra es 1/2. (a) Calcule la distancia entre la lente y la vela en cada caso. Sección 21.4 (b) 2 f > do > f
(b) Identifique si cada una de esas imágenes es virtual o real. (c) ¿Cuál es Sección 21.5 (d) 2 cm.
la distancia focal de la lente?

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22 Óptica ondulatoria

Objetivos del capítulo ¿Cómo se puede explicar con la ayuda de la naturaleza ondulatoria de la luz por qué
los discos blu-ray permiten almacenar películas completas en alta definición que
Al terminar este capítulo, el lector requieren una cantidad de información mayor que la que cabe en un DVD normal?
debería poder:
Cuando la luz interactúa con objetos cuyo tamaño es comparable a su longitud de
Describir las interferencias onda, ya no podemos ignorar la naturaleza ondulatoria de la luz. En esos casos,
constructiva y destructiva. tenemos que tomar en consideración los fenómenos de la interferencia y de la
Explicar el funcionamiento del difracción. En este capítulo vamos a ver cómo el fenómeno de la interferencia nos
interferómetro de Michelson. permite realizar medidas muy precisas y cómo la difracción hace posible separar las
Describir el experimento de distintas longitudes de onda de la luz. Al mismo tiempo, veremos también por qué
la doble rendija de Young y la difracción limita nuestra capacidad de obtener imágenes de objetos pequeños o
explicar por qué proporciona lejanos. También analizaremos el tema de la polarización de la luz, que es el fenó-
pruebas de la naturaleza meno en el que se basan las pantallas de visualización LCD de nuestros teléfonos
ondulatoria de la luz. móviles, iPod y televisores, y que proporciona también a los científicos información
Indicar cómo ocurre la acerca de una multitud de cosas, desde la estructura de las rocas hasta la naturale-
difracción y cómo varían los za del cosmos distante.
patrones de difracción
dependiendo del tamaño de 22.1 Interferencias
la apertura y de la longitud
de onda. En el Capítulo 20 hemos visto que la luz es una onda electromagnética. Tal como descri-
Explicar cómo se utiliza una bimos para otros tipos de ondas en la Sección 11.2, la luz puede sufrir el fenómeno de la
red de difracción para separar
la luz en sus longitudes de
onda componentes.
Explicar por qué la difracción
limita nuestra capacidad de
obtener imágenes de objetos
pequeños o distantes.
Describir la polarización y
explicar lo que sucede cuando
la luz pasa a través de dos o
más polarizadores.
Describir el fenómeno de
la dispersión de la luz en la
atmósfera.

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568 Capítulo 22 Óptica ondulatoria

Haces que se cruzan. interferencia cuando dos o más ondas coinciden en un mismo lugar. Vamos a recordar
aquí brevemente el tema; consulte también las Figuras 11.5 y 11.6:
FIGURA 22.1 Los haces de luz incoherentes
pasan uno a través del otro sin que se produz- La interferencia está regida por el principio de superposición: cuando dos o más
ca ninguna interferencia apreciable. ondas interfieren, la onda neta resultante tiene un desplazamiento que es igual a la
suma de los desplazamientos de las ondas individuales.
CONSEJO Cuando las crestas coinciden con las crestas y los valles con los valles, el resulta-
do es una interferencia constructiva, obteniéndose una onda con una amplitud
Recuerde que el sonido audible tiene mayor que cada una de las ondas individuales.
longitudes de onda que van desde Cuando coinciden crestas con valles se produce una interferencia destructiva y
1,7 cm a 17 m, mientras que la luz las ondas tienden a cancelarse.
visible va desde 400 nm a 700 nm.
La Figura 22.1 muestra un intento ingenuo de observar la interferencia de la luz; si
Espejo M2 El haz sigue trata de hacer este experimento, comprobará que los haces de las linternas pasan el uno
trayectorias a través del otro sin que se produzca ninguna interferencia apreciable. ¿Por qué este expe-
rimento no funciona, cuando un experimento similar con dos fuentes de ondas en el agua
separadas... u ondas sonoras (como en la Figura 11.4) muestra un patrón de interferencia constructi-
va y destructiva?
Divisor
de haz Existen dos razones. En primer lugar, para que aparezca un patrón de interferencia
estable es necesario que las fuentes sean coherentes, lo que quiere decir que tienen que
Fuente tener exactamente la misma longitud de onda y mantener la misma relación de fase. Pero
de luz las linternas de nuestro ejemplo proporcionan luz blanca (una mezcla de todas las longi-
tudes de onda visibles, Sección 20.2) y no existe ninguna relación específica de fase entre
Espejo M1 las ondas emitidas por las dos linternas. Aunque se puede observar el fenómeno de la
interferencia con luz blanca bajo ciertas condiciones, resulta mucho más fácil de percibir
...luego se la interferencia cuando las fuentes son monocromáticas; es decir, cuando generan luz de
recombina una única longitud de onda. Además, no se puede utilizar luz procedente de dos fuentes
e interfiere... distintas, es necesario dividir la luz de una única fuente, con el fin de generar dos haces
coherentes. En el caso de las ondas sonoras, conseguíamos la coherencia operando dos
...generando un altavoces con una misma señal eléctrica, pero eso es más difícil de hacer en el caso de
patrón de franjas. las ondas luminosas.

Observador La segunda razón por la que es difícil observar el fenómeno de la interferencia en el
caso de la luz es la extremadamente corta longitud de onda de la luz visible (400 nm a
FIGURA22.2 Diagrama esquemático del interfe- 700 nm). Es fácil detectar la interferencia de las ondas en el agua, cuando las longitudes
rómetro de Michelson y fotografía del patrón de de onda están en la escala de los centímetros o de la ondas sonoras, cuyas longitudes de
interferencia resultante. onda van desde los centímetros a los metros. Pero la longitud de onda de la luz es infe-
rior a 10Ϫ6 m. ¡Para poder observar el fenómeno de la interferencia, sería necesario mirar
desde muy cerca! En el Capítulo 21 hemos podido trabajar con la aproximación de la
óptica geométrica, que ignora el fenómeno de la interferencia, pero eso solo fue posible
porque no estábamos mirando desde una distancia lo suficientemente pequeña como para
que la naturaleza ondulatoria de la luz se hiciera evidente.

El interferómetro de Michelson

En la Sección 20.3 hemos descrito el intento de Albert A. Michelson de detectar varia-
ciones en la velocidad de la luz debidas al movimiento de la Tierra a través del éter. El
aparato que utilizó se denomina interferómetro de Michelson y su diagrama se propor-
ciona en la Figura 22.2. Aunque Michelson inventó el dispositivo para sus experimen-
tos con el éter, los interferómetros de Michelson se utilizan ampliamente, incluso hoy
día, para realizar medidas de precisión.

El interferómetro utiliza una fuente de luz monocromática. A continuación de esta se
encuentra el elemento clave: un espejo parcialmente plateado, el cual está lo suficiente-
mente plateado como para que la mitad de la luz incidente pase a través suyo y la otra
mitad se refleje. Esta es la razón de que se le denomine divisor de haz. La luz que pasa
a través del divisor de haz sigue una trayectoria recta hasta el espejo M1. La luz refleja-
da por el divisor de haz va hacia el espejo M2. Ambos espejos, M1 y M2, reflejan la luz
de vuelta hacia el divisor de haz. De nuevo, la mitad de la luz de cada uno de los dos

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22.1 Interferencias 569

haces será reflejada y la otra mitad pasará a través del divisor. La luz dirigida hacia el
observador es, por tanto, una recombinación de los dos haces después de que estos han
recorrido esos distintos trayectos. Si los trayectos son idénticos, los haces interfieren
constructivamente. Pero si uno de los haces recorre simplemente media longitud de onda
más, ambos haces estarán desfasados e interferirán de forma destructiva. Puesto que los
haces se abren ligeramente, la luz recorre en realidad muchos trayectos de longitudes
ligeramente distintas, lo que da como resultado un patrón de interferencia con bandas
alternativas de interferencia constructiva y destructiva (también mostrado en la Figura
22.2). ¡Esta imagen es una hermosa prueba de cómo interfieren las ondas luminosas.

Recuerde que Michelson estaba tratando de determinar el movimiento de la Tierra en
relación al éter, el supuesto medio a través del que se propagan las ondas luminosas. Dado
que la Tierra se mueve a 30 km/s mientras orbita alrededor del Sol, Michelson pensó que
tenía que existir un «viento de éter» de esta velocidad pasando por la Tierra, de forma aná-
loga al viento que sentimos en la cara cuando montamos en bicicleta en un día con el aire
en calma. Dependiendo de la orientación del interferómetro, la luz que recorriera los dos
trayectos se vería afectada de forma distinta por ese viento del éter. El experimento de
Michelson consistía en observar el patrón de interferencia mientras se hacía girar al apa-
rato. Lo que el científico esperaba es que el patrón fuera desplazándose, debido a las
pequeñas variaciones de la velocidad de la luz provocadas por el cambio en la dirección
del viento de éter. Su aparato era más que suficientemente sensible para detectar dichas
variaciones, a pesar de lo cual jamás pudo detectarlas. Michelson repitió el experimento a
lo largo de todo un año, mientras la dirección del movimiento orbital de la Tierra variaba,
pero jamás pudo observar ningún desplazamiento en el patrón de interferencia. Como se
explica en el Capítulo 20, la teoría de la relatividad especial enunciada por Einstein en
1905 permitió resolver este enigma, declarando que el éter era una ficción y que la velo-
cidad de la luz en el vacío es la misma en todos los sistemas de referencia inerciales.

EJEMPLO CONCEPTUAL 22.1 Medida interferométrica ciones. En este caso, dicha variación afecta a la posición; en el
experimento de Michelson, se trataba de una variación esperada en
El interferómetro de Michelson proporciona un instrumento exqui- el tiempo de desplazamiento, debida a las diferencias en la veloci-
sitamente preciso para medir pequeñas variaciones de distancia. dad de la luz. En cualquiera de los dos casos, la interferometría
Suponga que el espejo M2 se mueve ligeramente, haciendo despla- proporciona una precisión exquisita.
zarse el patrón de interferencia, de manera que una de las líneas
brillantes se desplaza al lugar donde antes estaba la línea oscura Las ondas entrante y reflejada están en fase
adyacente. ¿Qué distancia se habrá movido el espejo? El interferó- De M1
metro utiliza luz roja monocromática de 640 nm.
De M2 1 ␭
SOLUCIÓN La línea brillante aparece cuando los dos haces vuelven Moviendo el espejo 1 4
en fase, interfiriendo de manera constructiva. Para cambiar a la
posición de la línea oscura adyacente, el haz que vuelve de M2 4
tiene que estar desfasado con respecto al haz procedente de M1.
Por tanto, la luz que recorre el trayecto correspondiente a M2 ten- de longitud de onda...
drá que viajar una distancia adicional ␭/2. Puesto que la luz efec-
túa un trayecto de ida y vuelta hasta M2, el propio espejo solo ten- ...las ondas quedan desfasadas.
drá que moverse ␭/4 (Figura 22.3). Utilizando luz de 640 nm, eso
quiere decir que basta con desplazar el espejo 160 nm. FIGURA 22.3 Para cambiar de interferencia constructiva a destructiva
hace falta un desplazamiento igual a la mitad de una longitud de onda,
REFLEXIÓN No importa en qué dirección movamos M2; desplazan- así que solo será necesario mover el espejo una distancia ␭/4.
do el espejo ␭/4 en cualquier dirección se cambia la interferencia
constructiva por interferencia destructiva. Por tanto, un interferó-
metro óptico es un excelente aparato para detectar pequeñas varia-

Interferencia en películas delgadas

En un día lluvioso podemos observar una serie de bandas de color en un charco en el
suelo del aparcamiento que está lleno de manchas de gasolina. Este es el fenómeno de
interferencia en películas delgadas, que se produce porque hay una pequeña película

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570 Capítulo 22 Óptica ondulatoria

de gasolina flotando en el charco. La interferencia se produce entre las ondas luminosas
reflejadas en la parte de la superior de la gasolina y las ondas reflejadas en la frontera
entre la gasolina y el agua que hay debajo (Figura 22.4). Cuando el espesor de esa pelí-
cula de hidrocarburo es el correcto, obtenemos interferencia constructiva. ¿Por qué se
ven diferentes colores? El color está en función de la longitud de onda y a medida que
varían el espesor de la película de gasolina o el ángulo de visualización, las condiciones
existentes en los diferentes puntos son las correctas para que se produzca una interfe-
rencia constructiva con diferentes colores.

El análisis cuantitativo de la interferencia en películas delgadas requiere una com-
prensión más profunda del fenómeno de la reflexión en las fronteras entre materiales. La
Figura 22.5 ilustra las dos reglas que rigen dicho tipo de reflexión.

1. Cuando la luz que se propaga a través de un medio con un menor índice de refrac-
ción se refleja en la frontera con un medio de mayor índice de refracción, la onda
reflejada está desfasada 180Њ respecto a la onda incidente.

2. Cuando la luz que se propaga a través de un medio con un índice de refracción
mayor se refleja en la frontera con un medio de menor índice de refracción, la
onda reflejada está en fase con la onda incidente.

Estos comportamientos son análogos a la reflexión de ondas en cuerdas cuando el extre-
mo de la cuerda está, respectivamente, fijo o libre, como en la Figura 11.8

Con estas reglas, podemos analizar la interferencia en películas delgadas como se
muestra en la Figura 22.4. La Tabla 21.2 especifica que el índice de refracción del agua
es 1,33, mientras que el índice correspondiente a la gasolina es mayor, normalmente alre-
dedor de 1,5. Por tanto, la luz que se refleja en la superficie superior de la gasolina sufre
un cambio de fase de 180Њ, mientras que la luz que se refleja en la frontera gasolina-agua
situada más abajo no sufre ningún cambio de fase. Supongamos que el espesor de la pelí-
cula de gasolina es ␭/4 (Figura 22.6a). Parte de la luz será reflejada en la superficie supe-

Aire La luz se refleja
n ϭ1 en un medio de
mayor índice de
Película refracción:
n>1 cambio de fase 180°

Aire
nϭ1

Película delgada
n>1

Patrones de interferencia en una película de Haz incidente d
gasolina flotando sobre agua.
(a)

Luz Los dos rayos La luz se refleja Película Aire
entrante salientes se en un medio n>1 nϭ1
Parte de la luz recombinan e con menor
entrante se refleja interfieren. índice de
y parte se transmite refracción:
en la superficie
de la gasolina. no hay cambio
de fase
FIGURA22.4 (a) Interferencia en una película de Gasolina
gasolina iluminada con luz blanca. El espesor
de la película varía sustancialmente a lo largo Agua FIGURA 22.5 La reflexión provoca un desplaza-
de la superficie, generando el patrón irregular miento de fase o no, dependiendo de los índices
que podemos ver en la imagen. (b) Ilustración El rayo transmitido se refleja en la interfaz de refracción relativos de los dos medios de pro-
de la interferencia en películas delgadas para entre la gasolina y el agua . pagación.
una película de gasolina flotando sobre el agua. (b)

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22.1 Interferencias 571

rior de la gasolina, mientras que otra parte entrará en la película de gasolina y, de ella, Onda incidente Las ondas
parte se verá reflejada en la interfaz gasolina-agua. Una cierta porción de dicha luz sal- salientes
drá de la superficie superior habiendo recorrido una distancia adicional de ida y vuelta Cambio de fase están en fase
igual a ␭/2, con relación a la onda reflejada en la superficie superior. Esta distancia adi- de 180° (interferencia
cional combinada con el desplazamiento de fase de 180Њ en la frontera superior, es exac- constructiva).
tamente lo que hace falta para que las dos ondas vuelvan a estar en fase, produciéndose
así una interferencia constructiva. Por el contrario, si el espesor de la gasolina es ␭/2, la Gasolina ␭
distancia de ida y vuelta a través de la gasolina será igual a ␭. El desplazamiento de fase 4
de 180Њ hará entonces que las dos ondas estén desfasadas, provocando una interferencia
destructiva (Figura 22.6b). Agua

Hay aquí dos aspectos sutiles que es necesario considerar. En primer lugar, la longi- (a) No hay cambio de fase
tud de onda ␭ de la que estamos hablando es la longitud de onda en la gasolina. Como
hemos visto en el Capítulo 20, su valor estará dado por ␭gasolina ϭ ␭0/ngasolina, donde ␭0 Onda incidente Las ondas
es la longitud de onda en el vacío. La longitud de onda corregida ␭ es la que determina salientes
el espesor de gasolina requerido para que la interferencia sea constructiva o destructiva. Cambio de fase están desfasadas
En segundo lugar, la luz debe incidir sobre la película de gasolina de forma prácticamen- de 180° (interferencia
te normal a la superficie, si queremos que se cumplan nuestros criterios relativos al espe- destructiva).
sor de la película. Si la luz incide con un cierto ángulo, entonces el trayecto de ida y vuel-
ta será superior a dos veces el espesor de la película y será ese trayecto más largo el que Gasolina ␭
tendremos que comparar con la longitud de onda. Esa es la razón de que las condiciones 2
para la interferencia constructiva y destructiva se cumplan con diferentes ángulos de
visualización para las distintas longitudes de onda. Agua No hay cambio de fase
(b)

FIGURA 22.6 Interferencia en películas delga-
das que da lugar a una interferencia (a) cons-
tructiva y (b) destructiva.

EJEMPLO 22.2 Interferencia con gasolina Cada incremento adicional de ␭/2 en el espesor nos dará asimismo
una interferencia constructiva, por tanto, d ϭ ␭/4, 3␭/4, 5␭/4, etc.
Un rayo de luz roja (␭0 ϭ 650 nm) incide según la normal sobre también valdrían .
una película delgada de gasolina (n ϭ 1,52), que está flotando
sobre agua. (a) ¿Qué espesor mínimo de gasolina nos proporciona- REFLEXIÓN El espesor mínimo de 107 nm es razonable, porque la
rá una interferencia constructiva? (b) ¿Qué otros espesores provo- gasolina se distribuye sobre el agua formando una película delga-
carían también una interferencia constructiva? da. Un espesor de ␭/2 ϭ 214 nm nos daría una interferencia
destructiva para esta longitud de onda. Sin embargo, con la luz
ORGANIZACIÓN Y PLAN Ya hemos visto que la interferencia cons- blanca es bastante probable que podamos ver una interferencia
tructiva se produce cuando el espesor de la gasolina es ␭/4. La lon- constructiva para algún otro color, para ese espesor en concreto. En
gitud de onda de la luz en la gasolina está dada por la fórmula ␭ ϭ la práctica, lo que vemos es una serie de brillantes dibujos de colo-
␭0/n. res que emanan de la película de gasolina y que varían a medida
que lo hacen el espesor de la película o el ángulo de visualización.
Datos: ␭0 ϭ 650 nm; n ϭ 1,52.
SOLUCIÓN (a) El espesor mínimo de gasolina es d ϭ ␭/4, de modo EJERCICIO DE RELACIÓN ¿Cuál será el espesor mínimo de
que gasolina para que se produzca una interferencia constructiva con
luz violeta de 430 nm, mayor o menor que para la luz roja?
d = ␭ = ␭0 = (650 nm) = 107 nm ¿Cuánto mayor o menor?
4 4n 4(1,52)
RESPUESTA Como la luz violeta tiene una longitud de onda más
(b) Si añadimos una longitud de onda completa a la distancia reco- corta, la película tendrá que ser más delgada. Utilizando el mismo
rrida, lo que es equivalente a añadir media longitud de onda al procedimiento que antes, pero con la longitud de onda de la luz
espesor de la película, la fase no cambiará. Por tanto, también sería violeta, obtenemos un espesor mínimo de solo 71 nm.
posible un espesor de gasolina ␭/4 ϩ ␭/2 ϭ 3␭/4:

d = 3␭ = 3␭0 = 3(650 nm) = 321 nm
4 4n 4(1,52)

Recubrimientos antirreflectantes

La interferencia en películas delgadas genera dibujos muy hermosos, como sucede con
nuestra mancha de gasolina o las burbujas de jabón, ¿pero es un fenómeno útil? Pues
resulta que sí: la interferencia destructiva en las películas delgadas minimiza la reflexión
y maximiza por tanto la transmisión de la luz al material situado debajo de esa película

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572 Capítulo 22 Óptica ondulatoria

Onda incidente Las ondas delgada. Los recubrimientos antirreflectantes utilizan este efecto para maximizar la
salientes están captación de luz en las lentes de las cámaras y en las células solares fotovoltaicas, así
Cambio de fase desfasadas como para eliminar las reflexiones en gafas y en sistemas ópticos para telescopios. La
de 180° en ambas (interferencia Figura 22.7 muestra un recubrimiento antirreflectante aplicado a unas gafas. El índice de
superficies destructiva). refracción del recubrimiento es mayor que el del aire, pero inferior al del vidrio. Esto pro-
porciona un cambio de fase de 180Њ en cada superficie, por lo que necesitamos que las
␭ Aire (n ≈ 1,0) longitudes totales de trayecto difieran en ␭/2 para que se produzca una interferencia des-
4 tructiva, lo que nos da un espesor de la película igual a ␭/4. Un análisis detallado basa-
Recub. antirreflectante do en la teoría electromagnética muestra que un índice de refracción del recubrimiento
1,0 < n < 1,5 igual a nrecub ϭ √nvidrio proporciona exactamente una reflexión igual a cero. Pero esto no
solo es cierto para la longitud de onda concreta para la que el espesor es ␭/4, así que los
Vidrio (n ≈ 1,5) recubrimientos antirreflectantes producen una reducción significativa, pero no total de
las reflexiones a lo largo de todo el espectro visible.
FIGURA 22.7 Cómo funciona un recubrimiento
antirreflectante.

Rayo incidente La interferencia Anillos de Newton
entre los rayos
salientes depende Al situar una pieza curva de vidrio sobre otro vidrio plano, obtenemos un patrón de inter-
de la diferencia ferencia denominado anillos de Newton, que se ilustra en la Figura 22.8. Aquí, el hueco
entre las longitudes lleno de aire existente entre las dos superficies de vidrio actúa como una película delga-
de los trayectos. da de espesor variable. La interferencia entre la luz reflejada y las superficies curva y
plana produce el patrón alternativo de interferencias constructiva y destructiva que se
El hueco de aire actúa como una muestra en al Figura 22.8b. Los anillos de Newton pueden verse claramente utilizando
(a) película delgada de espesor variable. luz blanca, así que este es un ejemplo de interferencia que no requiere luz monocromáti-
ca. El análisis de los anillos de Newton puede proporcionar medidas de precisión relati-
vas a las formas y radios de curvatura de las lentes.

CONSEJO

Si el vidrio inferior no es plano o el vidrio superior no es esférico, ni tampoco tiene
algún otro tipo de forma simétrica, los anillos de Newton tendrán una apariencia irre-
gular, no circular.

(b) Isaac Newton creía que la luz estaba compuesta por partículas, no por ondas, así que
se esforzó en encontrar una explicación satisfactoria para la aparición de esos anillos que
FIGURA 22.8 (a) Una lente sobre una placa llevan su nombre. La controversia entre los modelos de partículas y ondulatorio de la luz
plana de vidrio; (b) Los anillos de Newton se continuó después de la muerte de Newton. Aunque los fenómenos de interferencia per-
generan debido a la diferencia entre las longitu- mitieron confirmar de manera sólida el modelo ondulatorio, veremos en capítulos poste-
des de las trayectorias seguidas por los dos riores que la Física cuántica difumina la distinción entre ondas y partículas.
rayos.
AUTOEVALUACIÓN Sección 22.1 Dos ondas luminosas de la misma longitud de
onda están desfasadas. ¿Cuáles de las siguientes diferencias de fase provocarán una inter-
ferencia destructiva cuando las dos ondas coincidan? (a) ␭/2; (b) 2␭; (c) 3␭/2; (d) 3␭.

22.2 Interferencia de doble rendija

En 1801, el físico inglés Thomas Young (1773-1829) realizó un experimento que permi-
tió proporcionar pruebas definitivas basadas en el fenómeno de la interferencia de la
naturaleza ondulatoria de la luz. El experimento de Young es conceptualmente simple y
es muy fácil de realizar en los laboratorios universitarios de Física utilizando los láseres
actuales.

El experimento
Una versión moderna del experimento de Young utiliza luz láser monocromática y un par
de rendijas paralelas estrechas, situadas a corta distancia una de otra, como se muestra en

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Los planos de onda inciden Desde cada rendija 22.2 Interferencia de doble rendija 573
sobre la barrera en la que se difunte un frente de
están las dos rendijas. ondas cilíndrico. Fotografía de un
patrón de interferencia
Oscura real, en la que se muestran
las franjas alternativas
Brillante claras y oscuras.
Oscura
Brillante
Oscura
Brillante

A lo largo de estas líneas las crestas Donde las líneas de interferencia FIGURA 22.9 La interferencia de doble rendija
se produce cuando se hace pasar luz coheren-
coinciden con crestas y los valles coinciden constructiva intersectan con la te procedente de una misma fuente luminosa a
través de dos rendijas muy próximas.
con valles. Por tanto, las ondas interfieren pantalla aparecen franjas brillantes.

(a) de manera constructiva. (b)

la Figura 22.9. El propio Young utilizaba luz solar y dividía el haz empleando un cartón Hacia P
muy fino, pero el efecto era similar. La Figura 22.9a muestra que cada rendija actúa
como una fuente de ondas de luz, que se difunden según un patrón circular, como las dθ
ondas en un estanque. Este es un ejemplo del principio de Huygens, que estudiaremos θ
en la Sección 22.3.
Diferencia
La luz al difundirse llena la región comprendida entre las dos rendijas, pero la luz que de trayectorias
procede de cada rendija recorre generalmente una distancia distinta para alcanzar cada ⌬r ϭ d sen θ
punto determinado, de modo que la luz procedente de las dos rendijas suele presentar una
diferencia de fase en cada punto donde las ondas coinciden. Una excepción es el punto r1 P
medio del aparato, ya que ahí la luz recorre la misma distancia desde cada rendija y está, r2 y
por tanto, en fase, lo que provoca una interferencia constructiva. Si colocamos una pan-
talla detrás de las rendijas, quedará iluminada de manera brillante en su punto medio. d
También se produce una interferencia constructiva cuando la diferencia entre las longi-
tudes de las trayectorias coincide con una longitud de onda completa, lo que provoca la L
aparición de otras regiones en la pantalla. Entre ellas, se podrán percibir regiones oscu-
ras, correspondientes a los puntos en los que los trayectos recorridos por la luz proceden- Rendijas Pantalla
tes de las dos rendijas difieren en media longitud de onda, lo que provoca una interferen-
cia destructiva. La Figura 22.9b muestra las regiones de interferencia constructiva y des- FIGURA 22.10 Geometría para la interferencia
tructiva e ilustra cómo producen en la pantalla un patrón de bandas alternativas ilumina- de doble rendija. En la ampliación puede verse
das y oscuras, denominadas franjas de interferencia. Recuerde el Ejemplo conceptual que para L >> d, los trayectos hasta P son casi
11.2 en el que explorábamos los «puntos muertos» en el sonido producido por una pare- paralelos y su diferencia de longitud es d sen ␪.
ja de altavoces. Los altavoces eran análogos a las rendijas de este experimento con las
ondas luminosas, y los «puntos muertos» eran puntos de interferencia destructiva.
Recuerde también que ya hemos visto un patrón de interferencia análogo para las ondas
sobre el agua en la Figura 11.4.

Análisis cuantitativo

La Figura 22.10 muestra que la diferencia ⌬r entre las longitudes de las trayectorias
desde las dos rendijas hasta un punto P está dada por ⌬r ϭ d sen ␪, donde d es la distan-
cia entre las rendijas y ␪ es el ángulo de la línea de unión con P medida desde la línea
central. Obtendremos una franja brillante siempre que ⌬r coincida con un número ente-
ro de longitudes de onda, que es la condición para la aparición de interferencia construc-

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574 Capítulo 22 Óptica ondulatoria

CONSEJO tiva. Es decir, cuando ⌬r ϭ n␭, siendo n un entero. Igualando las dos expresiones para
⌬r,
No confunda el orden de interferen-
cia n con el índice de refracción n. n␭ ϭ d sen ␪ (n ϭ 0, 1, 2, ...) (Condición para las franjas) (22.1)
No vamos a utilizar los dos símbolos brillantes; unidades SI: m)
en el mismo contexto.

El entero n es el orden del máximo de interferencia. La franja central corresponde a
n ϭ 0; a ambos lados de esta hay franjas de primer orden con n ϭ 1, luego franjas de
segundo orden con n ϭ 2, y así sucesivamente.

Es más fácil medir la posición y en la pantalla que el ángulo ␪. Como muestra la
Figura 22.10, y ϭ L tan ␪, siendo L la distancia entre las rendijas y la pantalla. Habitual-
mente y << L, por lo que ␪ es muy pequeño. Entonces es apropiado utilizar la aproxima-
ción para ángulos pequeños sen ␪ ≈ tan ␪, de modo que y ≈ L sen ␪. Pero la Ecuación
22.1 nos dice que sen ␪ ϭ n␭/d, por lo que

y = n␭L (Posiciones de las franjas brillantes; unidades SI: m) (22.2)
d

Aunque la Ecuación 22.2 es una aproximación, es muy precisa para los experimentos
típicos de doble rendija. La distancia L es a menudo de un metro o más, y la distancia d
entre las rendijas es usualmente mucho menor que 1 mm. Por lo que ␪ ≈ 10Ϫ3 radianes,
lo que hace que la aproximación para ángulos pequeños sea muy precisa.

Para calcular la posición de las franjas oscuras, podemos seguir utilizando la Figura
22.10. Ahora nos interesa ver dónde se produce la interferencia destructiva, por lo que
⌬r debe ser igual a un múltiplo entero de la mitad de la longitud de onda: ⌬r ϭ n␭/2,
estando n restringida a enteros impares. La condición análoga a la Ecuación 22.1 será
entonces n␭/2 ϭ d sen ␪, con n impar. Aplicando la aproximación para ángulos peque-
ños podemos obtener entonces las posiciones de las franjas oscuras:

y = n␭L (n impar) (Posiciones de las franjas oscuras; unidades SI: m) (22.3)
2d

En esta aproximación, las franjas brillantes y oscuras se alternan, con el mismo espa-
ciado.

EJEMPLO 22.3 Localización de las franjas y1 = n␭L = (1)(6,33 ×10−9 m)(2,57 m) = 0,0130 m = 1,30 cm
d 1,25 ×10−4 m
Un experimento de doble rendija utiliza luz láser de color rojo de
633 nm y unas rendijas que están separadas 0,125 mm. El patrón Unos cálculos similares nos dan y2 ϭ 2,60 cm para la franja de
de interferencia aparece sobre una pantalla situada a 2,57 m de dis- segundo orden e y3 ϭ 3,90 cm para la del tercer orden, estando
tancia. Calcule las posiciones de los tres primeros órdenes de todas las posiciones medidas a partir del máximo central.
franjas brillantes.
, Máximo central
ORGANIZACIÓN Y PLAN En la Figura 22.11 se proporciona el , Pantalla
correspondiente diagrama. La distancia desde el máximo central a
la franja brillante de n-ésimo orden está dada por la Ecuación 22.2: FIGURA 22.11 Diagrama para el Ejemplo 22.3.

y = n␭L
d

Las tres primeras franjas se corresponderán con n ϭ 1, 2 y 3.
Datos: ␭ ϭ 633 nm; d ϭ 0,125 mm; L ϭ 2,57 m.

SOLUCIÓN La franja brillante de primer orden se corresponderá
con n ϭ 1, por lo que su posición es:

Continúa

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EJEMPLO 22.3 continuación 22.2 Interferencia de doble rendija 575

REFLEXIÓN Una vez encontrada la franja de primer orden, no hacía EJERCICIO DE RELACIÓN En este ejemplo, ¿a qué distancia del
falta realmente utilizar la Ecuación 22.2 para las franjas de orden máximo central está la primera franja oscura?
superior, ya que con la aproximación para ángulos pequeños las RESPUESTA La distancia será simplemente igual a la mitad de la
franjas están espaciadas de forma uniforme. Con 1,3 cm de distan- distancia de la primera franja brillante; es decir, 0,65 cm. También
cia entre la franjas, el patrón de interferencia es fácilmente percep- podríamos haber calculado este valor aplicando la Ecuación 22.3,
tible en la pantalla. con n ϭ 1.

EJEMPLO CONCEPTUAL 22.4 Color y espaciado (a) Por la Ecuación 22.2, al reducir la distancia d entre rendijas
se incrementa la distancia y para los máximos de cualquier orden.
¿Cómo variará el patrón de interferencia del Ejemplo 22.3 si reali- El patrón de interferencia se hará más ancho, existiendo una mayor
záramos las siguientes modificaciones: (a) reducir la distancia distancia entre una franja brillante y otra.
entre rendijas; (b) mantener la distancia original entre las rendijas,
pero utilizar luz verde en lugar de luz roja; (c) mantener la distan- (b) La luz verde tiene una longitud de onda más corta que la roja.
cia original entre las rendijas y utilizar el mismo láser rojo, pero La distancia entre franjas brillantes será más pequeña, siendo la
alejar la pantalla de las rendijas. reducción proporcional al cociente de las longitudes de onda.

SOLUCIÓN Comenzamos dibujando un patrón de ejemplo de la (c) Al alejar la pantalla también se ensancha el patrón, ya que
interferencia de doble rendija como referencia (Figura 22.12). El y ∝ L. Podemos considerar que las líneas de interferencia construc-
resto de la Figura 22.12 muestra las soluciones para los tres casos tiva se extienden hacia fuera, formando una especie de cuña de
planteados. anchura angular fija; cuanto más alejada esté la pantalla, mayor
será el área cubierta por esa cuña.
Patrón original
REFLEXIÓN Para una determinada fuente luminosa y unas rendijas
(a) Reducción de la distancia entre rendijas fijas, la forma más fácil de agrandar el patrón de interferencia es
desplazando la pantalla. Sin embargo, si la alejamos demasiado, el
(b) Reducción de la longitud de onda de la luz patrón se oscurece y se vuelve borroso.

(c) Alejamiento de la pantalla

FIGURA 22.12 Patrones de difracción para los casos descritos en el
Ejemplo 22.4.

EJEMPLO 22.5 Una nueva medida interferométrica

La pequeña distancia entre las rendijas puede ser difícil de medir. REFLEXIÓN Compare este valor con la distancia utilizada en el
Pero podemos utilizar el propio patrón de interferencia para calcu- Ejemplo 22.3. Ahora, la pantalla está más próxima y la longitud de
lar dicha distancia. Suponga que iluminamos las rendijas con una onda es más pequeña, a pesar de lo cual la distancia entre franjas
lámpara de sodio que emite luz amarilla a 589 nm y observamos, es mucho mayor que en el Ejemplo 22.3. Esto implica que la dis-
en una pantalla situada a 1,75 m de distancia, que la distancia entre tancia entre las rendijas debe ser mucho más pequeña, que es justo
franjas brillantes es de 4,50 cm. ¿Cuál será la distancia entre las el resultado que hemos obtenido. Hubiera sido difícil medir esta
rendijas? distancia directamente sin la ayuda de un microscopio.

ORGANIZACIÓN Y PLAN La Ecuación 22.2 nos da las posiciones de EJERCICIO DE RELACIÓN En este ejemplo, ¿cuál es el ángulo ␪
las franjas brillantes: y ϭ n␭L/d. La distancia entre franjas sucesi- correspondiente al máximo de primer orden? ¿Está justificada la
vas es constante e igual a la posición del máximo de primer orden: aproximación para ángulos pequeños?
y ϭ ␭L/d. Podemos entonces despejar la distancia d entre las ren-
dijas. RESPUESTA Utilizando tan ␪ ϭ y/L, lo que nos da ␪ ϭ 0,0257 rad
ϭ 1,5Њ, por lo que está justificada la aproximación para ángulos
Datos: ␭ ϭ 589 nm; y ϭ 4,50 cm; L ϭ 1,75 m. pequeños. Con ángulos tan pequeños, no existe prácticamente
diferencia entre ␪ (en radianes), sen ␪ y tan ␪.

SOLUCIÓN Despejando la distancia entre las rendijas, obtenemos

d = ␭L = (589 ×10−9 m)(1,75 m) = 2,29 ×10−5 m = 22,9 ␮m
y 4,50 ×10−2 m

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576 Capítulo 22 Óptica ondulatoria

Repaso de nuevos conceptos

Cuando las ondas luminosas interfieren, la interferencia constructiva provoca un
aumento del brillo y la interferencia destructiva provoca una disminución del
brillo.
Cuando las ondas interfieren en fase se produce una interferencia constructiva;
cuando están desfasadas la interferencia es destructiva.
El experimento de la doble rendija utiliza la interferencia de ondas coherentes pro-
cedentes de dos rendijas para crear un patrón de interferencia de franjas alternati-
vas brillantes y oscuras.

AUTOEVALUACIÓN Sección 22.2 Los tres patrones de franjas mostrados se obtienen
con la misma disposición de la doble rendija y de la pantalla. La fuente luminosa es blan-
ca y los tres patrones se obtienen empleando filtros de color rojo, amarillo y azul. ¿Qué
patrón es el que corresponde a cada color?

(a)

(b)

(c)

22.3 Difracción

La difracción es el desvío que la ondas sufren al atravesar un obstáculo o una aber-
tura. La difracción se produce tanto con las ondas mecánicas como con las electromag-
néticas, y vamos a utilizar como ejemplo una onda sobre el agua para presentar el prin-
cipio fundamental en el que se basa la difracción.

CONSEJO

No confunda difracción con refracción. La difracción tiene lugar en un único medio de
propagación; la refracción (Capítulo 21) se produce cuando las ondas pasan de un
medio de propagación a otro.

Principio de Huygens y difracción

Frente de ondas original Si dejamos caer una piedra en un estanque, se difundirán hacia fuera una serie de ondas
circulares. Esto se debe a que hemos perturbado el medio en un único punto. Podemos
Frente de pensar en un frente de ondas continuo como si fuera un conjunto completo de tales per-
ondas un turbaciones, cada una de las cuales genera ondas circulares. Normalmente, la interferen-
tiempo cia entre las ondas individuales hace simplemente que el frente de ondas se propague
después hacia delante, como sugiere la Figura 22.13. Esta idea de que cada punto de un frente de
(a) (b) ondas actúa como una fuente de ondas circulares es el principio de Huygens llamado así
FIGURA 22.13 Cada punto de un frente de en honor del físico holandés Christian Huygens (1629-1695), que fue el primero en suge-
ondas actúa como una fuente de «ondículas» rir que la luz es una onda. Ya hemos invocado el principio de Huygens al hablar de la
circulares. Esto explica el avance de los frentes interferencia de doble rendija, cuando tratamos cada una de las estrechas rendijas como
de ondas (a) rectos y (b) circulares. una fuente de ondas circulares.

La Figura 22.14a muestra lo que sucede cuando las ondas pasan a través de un hueco
practicado en una barrera. Cerca de los bordes no hay ningún frente de ondas adyacente,
por lo que las «ondículas» circulares de Huygens se difunden lateralmente pasada la
barrera, haciendo que el frente de ondas se curve; este es el fenómeno de la difracción.
En la Figura 22.14a, la difracción no es muy significativa, porque el hueco es mucho más
ancho que la longitud de onda. Pero en la Figura 22.14b el hueco es pequeño compara-
do con la longitud de onda, y el fenómeno de la difracción hace que se difundan ondas
circulares al pasar a través del hueco. Como sugiere la Figura 22.14, siempre se produce

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22.3 Difracción 577

difracción cuando las ondas pasan a través de un hueco o abertura, pero ese fenómeno de Barrera
la difracción solo será significativo cuando el hueco tenga un tamaño comparable a la
longitud de onda o sea más pequeño que esta. (a)
Barrera
Suponga que estamos en el interior de un aula mientras que otras personas están
hablando en el pasillo, al otro lado de la esquina que conduce hasta la puerta del aula.
Podemos escuchar a esas personas fácilmente, porque las puertas y los pasillos tienen un
tamaño comparable a la longitud de onda del sonido de la voz (que es aproximadamente
de 1 m para un sonido de 300 Hz). El hecho de que ambos tamaños sean comparables
implica que las ondas sonoras se difractan muy fácilmente al pasar por la puerta. Sin
embargo, no podemos ver a nuestros amigos que están en el pasillo. Eso se debe a que la
longitud de onda de la luz visible es inferior a 10Ϫ6 m, por lo que la difracción de la luz
es insignificante.

CONSEJO

La longitud de onda de una onda sonora de 300 Hz (que es una frecuencia audible típi-
ca) es algo más de 1 m. Pero la longitud de onda de la luz es inferior a 1 ␮m.

La Figura 22.15 muestra sendas ondas interactuando con objetos sólidos, la situación (b)
opuesta a la del hueco de la Figura 22.14. De nuevo, se produce difracción en los bordes
del objeto y si el tamaño del objeto es comparable a la longitud de onda, la difracción FIGURA22.14 Las ondas que pasan a través de
hará que se «rellene» la región situada detrás del objeto. Si el objeto es mucho más gran- huecos muestran (a) una difracción desprecia-
de, habrá una sombra detrás del mismo en la que las ondas no podrán penetrar. Como ble cuando el hueco es grande comparado con
consecuencia, es imposible obtener imágenes de objetos cuyo tamaño sea significativa- la longitud de onda y (b) una difracción signifi-
mente inferior al de la longitud de onda de la luz utilizada. cativa cuando el hueco es pequeño.

EJEMPLO CONCEPTUAL 22.6 AM y FM

Recuerde del Capítulo 20 que la radio AM utiliza frecuencias que van de los 540 kHz hasta
1600 kHz, mientras que la FM utiliza 88-108 MHz. ¿Cuál de los dos tipos de radio se difrac-
tará con mayor probabilidad alrededor de obstáculos tales como colinas y edificios?

SOLUCIÓN Las ondas sufren una difracción significativa únicamente alrededor de aquellos Sombra
objetos cuyo tamaño es comparable con la longitud de onda o bien es más pequeño que esta.
Las ondas de radio son ondas electromagnéticas, cuya longitud de onda está dada por ␭ ϭ c/f. (a) Anchura de (b) Barrera mucho
Aplicando esta ecuación, podemos obtener los rangos de las longitudes de onda correspon- barrera similar a la más ancha que la
dientes a las radios AM y FM: longitud de onda. longitud de onda.

AM: 188 m a 556 m FIGURA 22.15 (a) Las ondas se difractan fácil-
mente alrededor de los objetos más pequeños,
FM: 2,8 m a 3,4 m pero (b) los objetos de mayor tamaño arrojan
sombras allí donde las ondas no pueden llegar.
La respuesta está clara. La ondas de radio AM tienen una longitud de onda mucho mayor que Al hablar de objetos de «menor» y «mayor»
las de FM, por lo que la radio AM se difracta más fácilmente alrededor de colinas y edificios, tamaño, estamos siempre comparando con la
que suelen tener tamaños de decenas o centenares de metros. Sin embargo, estos obstáculos longitud de onda.
arrojan «sombras» sustanciales para las señales FM, que pueden bloquear o debilitar la recep-
ción para parte de los oyentes situados en esas zonas de sombra.

REFLEXIÓN Esto es todavía aún peor para la televisión comercial, que utiliza frecuencias toda-
vía más altas. Esa es la razón por la que puede hacer falta una línea directa de visión entre la
antena de televisión de nuestra vivienda y la antena de la emisora de TV, si recibimos la señal
de televisión a través del aire y no a través de cable.

Redes de difracción

El fenómeno de la difracción es esencial en el caso de la interferencia de doble rendija,
dado que es la difracción que se produce en cada rendija lo que da como resultado los
frentes de onda circulares que interfieren. De hecho, el fenómeno de la interferencia de
doble rendija se denomina a veces difracción de doble rendija. Pero la interferencia tam-

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578 Capítulo 22 Óptica ondulatoria

En cada franja nϭ2 Franjas bién se puede obtener con múltiples rendijas, en cuyo caso se emplea de forma general
brillante, brillantes el término difracción.
n␭ ϭ d sen θ
n ϭ 1 estrechas Una red de difracción es un dispositivo diseñado para provocar una interferencia de
θ múltiple rendija. La red está hecha normalmente de un material transparente sobre el
n ϭ 0 Máximo que se traza un gran número de líneas paralelas muy próximas y uniformemente espa-
d Pantalla n ϭ 1 central ciadas. Los espacios entre las líneas actúan como rendijas y la luz que pasa a través suyo
Red interfiere exactamente igual que en el sistema de doble rendija. Pero ahora existirán cen-
nϭ2 tenares o miles de rendijas similares. El argumento geométrico de la Figura 22.10 sigue
cumpliéndose, proporcionando así la misma condición para la formación de franjas bri-
llantes:

FIGURA 22.16 Patrón de interferencia de una n␭ ϭ d sen ␪ (n ϭ 0, 1, 2, ...) (Franjas brillantes en una red (22.4)
red de difracción. de difracción; unidades SI: m)

Espectro de Espectro Pero, como ahora las franjas brillantes están iluminadas por la luz procedente de múlti-
segundo orden de primer ples rendijas, son más brillantes y estrechas que las que se obtenían en el caso de la doble
rendija. Entre las franjas brillantes hay un área más oscura, interrumpida por franjas más
orden débiles, que son el resultado de una interferencia parcialmente constructiva. Si incremen-
tamos el número de rendijas, las franjas brillantes principales se hacen más brillantes y
Pantalla estrechas y las áreas comprendidas entre ellas se hacen más oscuras (Figura 22.16). Con
Red el gran número de rendijas que se utilizan en una red de difracción típica, lo que al final
se ve es simplemente un conjunto de franjas muy brillantes y muy estrechas, en los ángu-
Rejilla de entrada los proporcionados por la Ecuación 22.4.

Fuente Puesto que la condición de la Ecuación 22.4 depende de la longitud de onda, una red
luminosa de difracción enviará las diferentes longitudes de onda con diferentes ángulos, separan-
do así la luz en sus colores constituyentes. Esa es la razón de que se utilicen redes de
FIGURA 22.17 Elementos básicos de un espec- difracción en el campo de la espectroscopia, que estudia los procesos físicos analizando
trómetro de difracción. Normalmente se utiliza las longitudes de onda de la luz emitida o absorbida. Cada tipo de átomo y molécula
un detector electrónico en lugar de la pantalla. emite y absorbe un espectro característico de longitudes de onda, lo que permite identi-
ficar al átomo o molécula, ya sea en un experimento de laboratorio o al analizar la luz en
una galaxia situada a miles de millones de años luz de distancia. En el Capítulo 24 vere-
mos que los espectros atómicos desempeñaron un papel crucial en el desarrollo de los
modelos atómicos.

En un espectrómetro de difracción (Figura 22.17) la luz pasa a través de una rejilla de
entrada y luego a través de una red de difracción. Detrás de la red hay un detector que
registra la cantidad de luz incidente con cada ángulo. El espaciado de la red nos propor-
ciona entonces los valores precisos de las longitudes de onda presentes. Dichas longitu-
des de onda pueden compararse con una serie de estándares conocidos para determinar
la composición de la fuente de luz. Las desviaciones con respecto a las longitudes de
onda estándar son el resultado del desplazamiento Doppler y permiten a los astrónomos,
por ejemplo, determinar los movimientos de objetos astrofísicos distantes.

EJEMPLO 22.7 Espectro del hidrógeno SOLUCIÓN Despejando sen ␪ en la Ecuación 22.4 obtenemos sen ␪
ϭ n␭/d, luego ␪ ϭ senϪ1 (n␭/d). La longitud de onda más corta nos
Cuando se calienta el hidrógeno o se le somete a una descarga eléc-
trica, emite luz con tres longitudes de onda visibles muy específi- da el ángulo más pequeño. Los ángulos de primer orden serán:
cas: 434 nm (violeta), 486 nm (verde azulado) y 656 nm (rojo).
Esta luz se hace pasar a través de una red de difracción con un Violeta: ␪violeta = sen−1 ⎝⎛⎜ ␭n violeta ⎞⎠⎟= sen−1 ⎛ 434 ×10−9 m ⎞ = 21, 2
espaciado de líneas d ϭ 1,20 ␮m. ¿Para qué ángulos podremos ver d ⎜ ⎟
las franjas de primer orden? ¿Se podrá ver alguna franja de segun- ⎝ 1, 20 × 10−6 m ⎠
do orden y , en caso afirmativo, con qué ángulos?
Verde-azulado: ␪verde-azulado = sen−1 ⎛⎝⎜ n␭verde-azulado ⎠⎟⎞
ORGANIZACIÓN Y PLAN Los ángulos pueden calcularse utilizando d
la Ecuación 22: 4: n␭ ϭ d sen ␪.
= sen−1 ⎛ 486 ×10−9 m ⎞ = 23, 9
Datos: ␭violeta ϭ 434 nm; ␭verde-azulado ϭ 486 nm; ␭rojo ϭ 656 nm; ⎜ m ⎟
d ϭ 1,20 ␮m. ⎝1, 20 × 10−6 ⎠

Continúa

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