SiJaMat VII

SiJaMat VII

Siap Belajar Matematika

untuk Kelas VII SMP dan MTs

Disusun Oleh :

Ambo Ala
Indah Yunita Sari



i

Kata Pengantar

Bismillahirahmanirrahim,

Assalamu’alaikum warahmatullah wabarakatuh

Puji dan syukur selalu terpanjatkan kepada Allah Swt, yang telah melimpahkan
rahmat dan karunia-Nya serta kekuatan, nikmat Iman, Islam, dan kesehatan sehingga
penyusun bisa menyelesaikan Siap Belajar Matematika (SiJaMat) VII ini. Shalawat serta
salam juga selalu tercurah kepada junjungan Nabi Besar Muhammad saw, yang telah
menuntun umatnya menuju kebenaran yang hakiki.

SiJaMat VII ini disusun sebagai awalan dengan banyak menggunakan referensi dari
buku sumber cetak maupun internet. Penyusun mencoba membuat penyempurnaan dan
dalam penyusunan buku ini disesuaikan dengan kebutuhan siswa sekaligus santri
Pesantren Modern Al Adzkar.

Penyusun menyadari SiJaMat VII ini masih banyak kekurangannya, maka kritik dan
saran serta koreksi yang bersifat membangun akan diterima dengan senang hati. Akan
terpakainya buku ini sebagai bahan ajar dalam proses belajar-mengajar penyusun ucapkan
terima kasih.

Akhir kata, semoga buku ini dapat memberikan manfaat bagi semua pihak
khususnya bagi santri Pesantren Modern Al Adzkar, serta dapat memberi kontribusi
bermakna bagi perkembangan dunia pendidkan.

Pamulang, Juni 2022

Penyusun

SiJaMat VII

ii

Isi dan Teknis Penggunaan Buku

Materi dan Video •Materi berisi pemaparan konsep
Pembelajaran •Barcode video dapat diakses siswa yang
membutuhkan penjelasan langsung dari guru

Contoh Soal •Berisi beberapa cara menyelesaikan soal terkait
materi yang dibahas

Catatan Tambahan •Dipersiapkan ruang bagi siswa untuk
menuliskan catatan tambahan dari penjelasan
yang diberikan oleh guru

Latihan Konsep •Berisi latihan soal terkait konsep materi.
Latihan ini wajib dikerjakan oleh siswa untuk
mengukur ketuntasan kompetensi pengetahuan

Latihan Penerapan •Berisi latihan soal terkait penerapan materi.
Latihan ini wajib dikerjakan oleh siswa untuk
mengukur ketuntasan kompetensi keterampilan

Latihan Pengayaan •Berisi latihan soal pengayaan materi. Latihan ini
Review Penilaian Harian ditujukan bagi siswa yang telah tuntas dan ingin
mencoba soal tantangan
Latihan Mandiri •Dipersiapkan ruang bagi siswa untuk
Review PTS/-PAS-/PAT menuliskan catatan tambahan dari penjelasan
yang diberikan oleh guru untuk persiapan
penilaian harian
•Berisi latihan soal pilihan ganda yang biasa ada
di ujian akhir. Latihan ini ditujukan bagi siswa
yang ingin berlatih secara mandiri
•Dipersiapkan ruang bagi siswa untuk
menuliskan catatan tambahan dari penjelasan
yang diberikan oleh guru untuk persiapan PTS/-
PAS-PAT

SiJaMat VII

Daftar Isi iii

1 Kata Pengantar i
Isi dan Teknis Penggunaan Buku ii
2 Daftar Isi iii
3
4 Bilangan Bulat dan Pecahan 1
5 A. Mengurutkan bilangan bulat 5
B. Operasi hitung bilangan bulat 11
C. Mengurutkan bilangan pecahan 18
D. Operasi hitung bilangan pecahan 23
E. Bilangan berpangkat 25
Latihan Soal
42
Himpunan 46
A. Pengertian dan keanggotaan suatu himpunan 48
B. Himpunan kosong, himpunan semesta, dan himpunan bagian 52
C. Diagam venn dan operasi himpunan 54
D. Penerapan himpunan
Latihan Soal 63
66
Aljabar 70
A. Mengenal aljabar 72
B. Operasi hitung pada bentuk aljabar 73
C. Pemfaktoran bentuk aljabar
D. Menyederhanakan pecahan aljabar 84
Latihan Soal 87
91
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel 95
A. Kalimat terbuka
B. Persamaan linear satu variabel 105
C. Pertidaksamaan linear satu variabel 108
Latihan Soal 109
112
Perbandingan
A. Perbandingan dan skala
B. Rasio dua besaran
C. Perbandingan senilai dan berbalik nilai
Latihan Soal

SiJaMat VII

iv Aritmatika Sosial 122
A. Menghitung nilai keseluruhan, nilai per unit, dan nilai sebagian 124
6 B. Harga pembelian, nharga penjualan, untung dan rugi 126
C. Persentase untung dan rugi 128
7 D. Rabat (diskon), bruto, tara, dan neto 131
8 E. Bunga tabungan dan pajak 134
Latihan Soal
9 145
10 Garis dan Sudut 148
A. Garis 152
B. Sudut 155
C. Hubungan antara dua sudut 158
D. Hubungan antar sudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis
Latihan Soal 170
172
Bangun Datar (Segiempat) 174
A. Persegi panjang 176
B. Persegi 178
C. Jajargenjang 180
D. Belah ketupat 182
E. Layang-layang
F. Trapesium 195
Latihan Soal 198
200
Bangun Datar (Segitiga) 203
A. Jenis-jenis segitiga 206
B. Keliling dan luas segitiga
C. Ukuran sudut-sudut segitiga 216
D. Garis-garis pada segitiga 218
Latihan Soal 224

Penyajian Data 235
A. Pengumpulan data
B. Penyajian data
Latihan Soal

Daftar Pustaka

SiJaMat VII

1

1 Bilangan Bulat dan
Pecahan

‫َفإِن ُك هن ِن َسآ ٗء‬ ‫ِم ۡث ُل َح ِظ ٱ ۡۡلُنثَ َي ۡي ِۚ ِن‬ ‫يَُف ۡوو َِقصيٱ ۡث ُكَن ُمتَۡيٱَِّنهل ُل َف َِلف ُه ٓي هنأَ ۡثوََُٰلُلثَِدا ُك ۡۖ َمما ِللتَذه َرَك َِۡۖرك‬
‫فَ َل َها ٱلنِ ۡص ِۚ ُف‬ ‫َو ِإن َكانَ ۡت َٰ َو ِح َد ٗة‬ ١١ …

3.1 Menjelaskan dan menentukan urutan pada Allah mensyari'atkan bagimu tentang (pembagian pusaka
bilangan bulat (positif dan negatif) dan untuk) anak-anakmu. Yaitu: bagian seorang anak lelaki sama
pecahan (biasa, campuran, desimal, persen) dengan bagian dua orang anak perempuan; dan jika anak itu
semuanya perempuan lebih dari dua, maka bagi mereka dua
3.2 Menjelaskan dan melakukan operasi hitung pertiga dari harta yang ditinggalkan; jika anak perempuan itu
bilangan bulat dan pecahan dengan seorang saja, maka ia memperoleh setengah (harta yang
memanfaatkan berbagai sifat operasi ditinggalkan). … (QS An-Nisa’ : 11)

3.3 Menjelaskan dan menentukan representasi Allah telah memberikan penjelasan secara detail bagaimana
bilangan bulat besar sebagai bilangan pembagian warisan dilakukan. Perhitungan bagian-bagian
berpangkat bulat positif harta yang diterima oleh setiap anggota keluarga begitu jelas.
Bagian-bagian harta tersebut yang diterima mempunyai simbol
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan pecahan dalam matematika, maka matematika sangat
dengan urutan beberapa bilangan bulat dan dibutuhkan dalam kehidupan ini. Untuk itu, pelajarilah bab ini
pecahan (biasa, campuran, desimal, persen) dengan baik untuk memahami konsep bilangan, termasuk
pecahan.
4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan operasi hitung bilangan bulat dan
pecahan

4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan bilangan bulat besar sebagai
bilangan berpangkat bulat positif

MATERI ESENSIAL

A. Mengurutkan Bilangan Bulat

Kazakhstan merupakan negara yang
memiliki empat musim yaitu musim panas,
musim gugur, musim dinginm dan musim
semi. Saat musim panas, udara terasa
sangat panas. Suhu udara saat musim
panas lebih dari 30oC. Saat musim dingin,
udara terasa sangat dingin. Ketika itu suhu
udara dapat mencapai –20oC.

Tahukah kamu bagaimana menuliskan
suhu udara menggunakan bilangan bulat?

Sumber: kompas.com

SiJaMat VII

2

Suhu udara di atas nol derajat ditulis tanpa tanda minus, seperti 30oC. Sedangkan suhu udara di
bawah nol derajat dituliskan dengan tanda minus, seperti –20oC. Dalam matematika, 30 termasuk
bilangan bulat positif, sedangkan –20 termasuk bilangan bulat negatif.

Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan nol.

Beberapa istilah yang perlu diketahui:

▪ Bilangan cacah, beranggotakan 0, 1, 2, 3, 4, ….
▪ Bilangan asli, beranggotakan 1, 2, 3, 4, ….
▪ Bilangan genap positif, beranggotakan 2, 4, 6, 8, ….
▪ Bilangan ganjil positif, beranggotakan 1, 3, 5, 7, ….
▪ Bilangan prima, beranggotakan 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, ….

Bilangan prima merupakan bilangan yang hanya memiliki 2 faktor bilangan.

1. Sisipkan lambang “<” atau “>” agar kalimat berikut ini bernilai benar! Video Tutorial

a. –3 … 2 c. 3 … –7

b. 0 … –6 d. –4 … –8

Jawab:

Perhatikan garis bilangan tersebut untuk menyelesaikannya
a. Angka –3 terletak di sebelah kiri 2, maka –3 < 2
b. Angka 0 terletak di sebelah kanan –6, maka 0 > –6
c. Angka 3 terletak di sebelah kanan –7, maka 3 > –7
d. Angka –4 terletak di sebelah kanan –8, maka –4 > –8

2. Urutkan bilangan-bilangan berikut,
a. dari yang terkecil 43, –35, –51, 72, 32, –47
b. dari yang terbesar –230, 281, 401, –427, 362, –375
Jawab:
a. Kelompok bilangan bulat negatif: –35, –51, –47
Perbandingan bilangannya: –51 < –47 < –35
Urutan bilangan bulat negatif dari yang terkecil: –51, –47, –35
Kelompok bilangan bulat positif: 43, 72, 32
Perbandingan bilangannya: 32 < 43 < 72
Urutan bilangan bulat positif dari yang terkecil: 32, 43, 72
Jadi, urutan bilangan dari yang terkecil adalah –51, –47, –35, 32, 43, 72
b. Kelompok bilangan bulat positif: 281, 401, 362
Perbandingan bilangannya: 401 > 362 > 281
Urutan bilangan bulat negatif dari yang terkecil: 401, 362, 281
Kelompok bilangan bulat negatif: –230, –427, –375
Perbandingan bilangannya: –230 > –375 > –427
Urutan bilangan bulat positif dari yang terkecil: –230, –375, –427
Jadi, urutan bilangan dari yang terkecil adalah 401, 362, 281, –230, –375, –427

SiJaMat VII

3

3. Data berikut merupakan data rata-rata suhu udara di Kota Karaganda, Kazakhstan pada siang
hari setiap bulan.

Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agst Sept Okt Nov Des

–9℃ –8℃ –2℃ 11℃ 20℃ 25℃ 26℃ 23℃ 19℃ 9℃ 2℃ –7℃

a. Pada bulan apa udara terasa paling dingin? Sumber: hikersbay.com

b. Pada bulan apa udara terasa paling hangat? 26

c. Tentukan urutan bulan dari keadaan suhu udaranya paling dingin. Jul

Jawab:
Kelompok bilangan bulat negatif: –9, –8, –2, –7
Urutan bilangan bulat negatif dari yang terkecil: –9, –8, –7, –2

Kelompok bilangan bulat positif: 11, 20, 25, 26, 23, 19, 9, 2

Urutan bilangan bulat positif dari yang terkecil: 2, 9, 11, 19, 20, 23, 25, 26

Urutan bilangan dan bulan:

–9 –8 –7 –2 2 9 11 19 20 23 25

     

Jan Feb Des Mar Nov Okt Apr Sept Mei Agst Jun

a. Pada saat rata-rata suhu udara terendah, udara terasa paling dingin.
Rata-rata suhu udara terendah adalah –9oC tejadi pada bulan Januari.
Jadi, udara terasa paling dingin terjadi pada bulan Januari

b. Pada saat rata-rata suhu udara tertinggi, udara terasa paling hangat.
Rata-rata suhu udara tertinggi adalah 26oC tejadi pada bulan Juli.
Jadi, udara terasa paling hangat terjadi pada bulan Juli

c. Urutan bulan dari yang keadaan suhu udaranya paling dingin adalah Januari, Februari,
Desember, Maret, November, Oktober, April, September, Mei, Agustus, Juni, Juli

Muhammad bin Musa Al-Khawarizmi
Muhammad bin Musa Al-Khawarizmi. Penemu simbol-simbol
bilangan 1 sampai dengan 9, dan penemu angka nol (yang
kemudian disebut sistem alghorisme), Al-Khawarizmi juga
dianggap sebagai penemu dan pengembang sistem
persepuluhan. Orang Barat menyebut Al-Kahwarizmi dengan
Algorism. Salah satu karya Al-Khawarizmi yang terpenting adalah
dialah yang menciptakan sistem aljabar. Beliau adalah
matematika muslim yang disebut sebagai bapak aljabar modern.

Sumber: math.uin-suska.ac.id

SiJaMat VII

4

1 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

SiJaMat VII

5

B. Operasi Hitung Bilangan Bulat c. Unsur Identitas
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Untuk sembarang bilangan
Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat bulat a ditambah dengan 0,
a. Sifat Komutatit (Pertukaran) hasilnya adalah bilangan itu
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, sendiri, berlaku:
berlaku: a + 0 = a atau

a+b=b+a 0+a=a

Contoh penggunaan: d. Sifat Tertutup bilangan
12 + 539 = …. Untuk sembarang
bulat a dan b, jika:
Dihitung menggunakan susun ke bawah, a + b = c,
menjadi
maka c juga bilangan bulat
539
12 +

551
b. Sifat Asosiatif (Pengelompok)

Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c,
berlaku:

(a + b) + c = a + (b + c)

Contoh penggunaan:
41 + 23 + 57 = ….

Diselesaikan dengan cara:
41 + (23 + 57) = 41 + 80

= 121

Dalam menyelesaikan penjumlahan maupun pengurangan bilangan bulat, dapat ditunjukkan dengan
menggunakan garis bilangan seperti contoh berikut:

1. Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut! Video Tutorial

a. –1 + (–5) b. 3 – 7

Jawab:

a. Penjumlahan –1 + (–5)

–5 –1

Dari titik 0 bergerak 1 satuan ke kiri, kemudian dilanjutkan 5 satuan
ke kiri sehingga diperoleh titik akhir, yaitu –6. Jadi, –1 + (–5) = –6.

b. Pengurangan 3 – 7 = 3 + (–7) 3
–7

Dari titik 0 bergerak 3 satuan ke kanan, kemudian dilanjutkan 7 satuan ke kiri sehingga
diperoleh titik akhir, yaitu –4. Jadi, 3 – 7 = –4.

SiJaMat VII

6

2. Hitunglah penjumlahan-penjumlahan bilangan bulat berikut!

a. –27 + 12 b. –14 + 29 c. –36 + (–58)

Jawab: = –(27 – 12) 27 lebih dari 12; 27 bertanda negatif
a. –27 + 12 = –15 29 lebih dari 14; 29 bertanda positif
= 29 – 14
b. –14 + 29

= 15 sama-sama bilangan negatif
c. –36 + (–58) = –(36 + 58)

= –94

i. –a + b = –(a – b) jika a lebih dari b
ii. –a + b = b – a jika b lebih dari a
iii. –a + (–b) = –(a + b) kedua-keduanya bilangan negatif

3. Tentukan hasil pengurangan bilangan-bilangan berikut!

a. –38 – 26 b. 17 – (–41) c. –24 – 15 – (–21)

Jawab:

a. –38 – 26 = –38 + (–26) b. 17 – (–41) = 17 + 41

= –64 = 58

c. –24 – 15 – (–21) = –24 + (–15) + 21 39 lebih dari 21; 39 bertanda negatif
= –39 + 21
= –(39 – 21)
= –18

Ubah operasi Pengurangan menjadi operasi Penjumlahan
bilangan yang mengikutinya, diubah menjadi kebalikannya.

4. Seekor lumba-lumba melompat sampai ketinggian 3 meter di atas
permukaan air laut, kemudian turun dan menyelam sampai
kedalaman 7 meter. Hitunglah jarak antara puncak lompatan dengan
kedalaman penyelaman lumba-lumba tersebut!
Jawab:
Permukaan air laut, sebagai titik nol.

? 3
–7

Sumber: id.aliexpress.com

Jarak antara puncak lompatan dengan kedalaman = 3 – (–7)
=3+7
= 10

Jadi, jarak antara puncak lompatan dengan kedalaman lumba-lumba adalah 10 meter.

SiJaMat VII

7

2 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

SiJaMat VII

8

2. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
Pahamilah terlebih dahulu arti perkalian pada
bilangan cacah.
3 x 5 berarti ada tiga limaan, yaitu
3 x 5 = 5 + 5 + 5 (bukan 3 + 3 + 3 + 3 + 3)
= 15
Lalu, pahami pembagian sebagai operasi kebalikan
dari perkalian
12 : 3 = … ↔ 3 x … = 12
nilai yang memenuhi titik-titik tersebut adalah 4.
3 x 4 = 12
12 : 3 = 4

1. Tentukan hasil perkalian bilangan-bilangan berikut! Video Tutorial

a. –137 x 45 b. –390 x (–268)

Jawab: b. –390 x (–268) = 24.120
a. –137 x 45 = –6.165

137 268
45 x 39 x

685 2412
548 + 804 +
6165 10452

2. Tentukan hasil pembagian bilangan-bilangan berikut!

a. 2.484 : (–12) b. –333.500 : (–230)

Jawab: b. –333.500 : (–230) = 1.450
a. 2.484 : (–12) = –207

207 1450

12 2484 23 33350
24↓ – 23↓ –
08 103
0↓ – 92↓ –
84 115
115↓ –
84 – 00
0

Urutan dalam membagi - Dibagi
- Dikali
- Dikurang
- Diturunkan (hanya 1 angka)

SiJaMat VII

9

3. Suhu udara di puncak sebuah gunung pada sore hari adalah 15oC. Selanjutnya hingga
malam hari, suhu tersebut turun 3oC pada setiap 2 jam. Tentukan tinggi suhu di puncak
gunung tersebut 8 jam kemudian!
Jadwal:
Dalam 8 jam, suhu turun 4 kali, masing-masing 3oC.
Suhu di puncak gunung = 15 – (4 x 3)
= 15 – 12
= 3oC
Jadi, tinggi suhu di puncak gunung tersebut adalah 3oC.

4. Sebuah jalan dengan panjang 72 m akan ditanami 10 pohon
dengan jarak yang sama. Berapa meter jarak antara dua pohon
yang berurutan?
Jawab:
Dari 10 pohon yang akan ditanam, terdapat 9 jarak antara
satu pohon dengan pohon lainnya.
Jarak antara dua pohon = 72 meter : 9
= 8 meter
Jadi, jarak antara dua pohon yang berurutan adalah 8 meter.

3 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

SiJaMat VII

10
3. Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat
Dalam menyelesaikan operasi campuran, perlu mengetahui tangga operasi hitung +
tanda kurung berikut dengan ketentuan:
1) Mendahulukan perhitungan untuk operasi yang lebih tinggi, dengan cara
membandingkan dua operasi-dua operasi;
2) Perhitungan dimulai dari kiri jika memiliki tingkatan yang sama;
3) Poin 2 tidak berlaku, jika seluruh operasi
adalah operasi penjumlahan atau
seluruhnya operasi perkalian.

Tangga Operasi Hitung

1. Hitunglah hasil operasi hitung campuran berikut!

a. 27 + 28 x 3 c. 47 – 84 : 7 + 9 x 11

b. 12 x 5 + 32 : (–8) Video Tutorial

Jawab: Kelas :

a. 27 + 28 x 3 (tambah dg kali, dahulukan kali)

= 27 + 84

= 111

b. 12 x 5 + 32 : (–8) (kali dg tambah, dahulukan kali)
= 60 + (–4) (tambah dg bagi, dahulukan bagi)

= 56

c. 47 – 84 : 7 + 9 x 11 (kurang dg bagi, dahulukan bagi)
= 47 – 12 + 99 (tambah dg kali, dahulukan kali)

= 134

4 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama :

SiJaMat VII

11

C. Mengurutkan Bilangan Pecahan

Dalam mengurutkan pecahan, seperti pada

123; 0,6; 20%; 1,

2

dibutuhkan pengetahuan dasar tentang pecahan, untuk itu
akan kita pelajari terlebih dahulu pengetahuan dasar tersebut
dalam materi prasyarat pecahan berikut.

C.1 Arti Pecahan

Pada gambar pizza di samping, pizza dipotong menjadi

delapan bagian yang sama, maka setiap bagian dari potongan

Sumber: pngegg.com 11
pizza tersebut adalah 8 bagian dari seluruhnya. Bilangan 8

disebut pecahan.

11
Pada pecahan 8, angka 1 disebut pembilang dan angka 8 disebut penyebut. Pecahan 8 dapat dibaca

satu per delapan atau seperdelapan.

C.2 Menentukan KPK dan FPB

Kemampuan dalam menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan
Terbesar (FPB) adalah salah satu hal penting yang perlu dikuasai.

Contoh:

Tentukanlah KPK dari Tentukanlah FPB dari

1. 4 dan 8 3. 4 dan 8
Jawab: (untuk bilangan kurang dari 30)
Jawab: (untuk bilangan kurang dari 10) Menentukan faktor dari bilangan 4 dan 8
4
Menentukan kelipatan dari 4 dan 8 14
22
4x1=4 8x1=8
FPB dari 4 dan 8 adalah 4
4x2=8 8 x 2 = 16
4. 15, 18, dan 60
4 x 3 = 12 8 x 3 = 24 Jawab: (untuk bilangan lebih dari 30)
15 18 60
4 x 4 = 16 3 5 8 20
25 4 5
4 x 5 = 20 51 4 1

4 x 6 = 24 FPB dari 15, 18, dan 60 adalah 3

KPK dari 4 dan 8 adalah 8

2. 15, 18, dan 60
Jawab: (untuk bilangan lebih dari 10)
15 18 60
3 5 8 20
25 4 5
51 4 1

3 x 2 x 5 x 1 x 4 x 1 = 120
KPK dari 15, 18, dan 60 adalah 120

SiJaMat VII

12
C.3 Pecahan Senilai dan Bentuk Sederhananya

Pecahan senilai merupakan kumpulan pecahan yang memiliki nilai sama. Video Tutorial
2 4 6 8 20

Pecahan senilai dari 3, yaitu bisa 6, bisa 9, bisa 12, bisa 30, dan lain sebagainya.
Pecahan senilai tersebut diperoleh dengan cara dikali, yakni:

▪ 2 = 2×2 ▪ 2 = 2×4

3 3×2 3 3×4

=4 = 8

6 12

▪ 2 = 2×3 ▪ 2 = 2 × 10

3 3×3 3 3 × 10

= 6 = 20

9 30

Selain dengan cara dikali, pecahan senilai juga dapat ditentukan dengan cara dibagi, seperti pada

12 6 3 9 15
pecahan senilai dari 16, pecahan senilainya bisa 8, bisa 4, bisa 12, bisa 20, dan lain sebagainya.

▪ 12 = 12 ∶ 2 ▪ 3 = 3×3

16 16 ∶ 2 4 4×3

=6 = 9

8 12

▪ 12 = 12 ∶ 4 ▪ 3 = 3×5

16 16 ∶ 4 4 4×5

=3 = 15

4 20

Menyederhakan pecahan merupakan bagian dari pecahan senilai dengan bentuk pecahan yang paling

12
sederhana, yang ditentukan dengan cara dibagi. Seperti pada pecahan 16, bentuk paling

3
sederhananya adalah 4.

▪ 12 = 12 ∶ 4 (angka 4 merupakan dari FPB dari 12 dan 16).

16 16 ∶ 4

=3

4

C.4 Aturan Pembulatan

Pembulatan suatu bilangan merujuk pada nilai tempat yang dimaksud, dapat terjadi dua kemungkinan,
yakni pembulatan ke bawah atau pembulatan ke atas. Perhatikan contoh berikut!

Tentukan pembulatan bilangan berikut sampai satu tempat desimal!

a. 6,74 7, satu tempat desimal c. 132,152 1, satu tempat desimal
= 6,74 4<5 = 132,152 5>5
= 6,70 = 132,200
= 6,7 pembulatan ke bawah = 132,2 pembulatan ke atas

b. 25,328 3, satu tempat desimal d. 146,9741 8, satu tempat desimal
= 25,328
= 25,300 2<5 = 146,9741 7>5
= 25,3 pembulatan ke bawah = 1 4 7 , 0 0 0 0 pembulatan ke atas

= 147

SiJaMat VII

13

C.5 Mengubah Bentuk Pecahan

Pecahan desimal dan persen merupakan bentuk lain dari pecahan.

1) Pecahan Biasa menjadi Pecahan Campuran dan sebaliknya

Nyatakan bilangan berikut sebagai Nyatakan bilangan berikut sebagai

pecahan campuran! pecahan biasa!
7
5 = 2×6+5
a. 3 c. 26
7 6
3 = 7:3 5
= 2 sisa 1 26 = 12 + 5

7 = 2 1 sama dengan soal 6
3 3
= 17

6

b. – 13 D d. –483
5
–438 =
– 13 = –13 : 5 −(4 × 8 + 3)
5 8

= –2 sisa 3 = −(32 + 3)

8

– 13 = –2 3 sama dengan soal = – 35
5 5
8

2) Pecahan Biasa menjadi Pecahan Desimal dan sebaliknya

Nyatakan bilangan berikut sebagai Nyatakan bilangan berikut sebagai
pecahan biasa!
pecahan desimal! c. 0,4

3 3×2 4
a. 5 = 5×2 0,4 = 10

3 6 4∶2 2
= 10 = 0,6 = 10 ∶ 2 = 5
5
persepuluhan
* cara ini dilakukan jika penyebutnya,

bisa diubah menjadi 10, 100, 1.000,

dan seterusnya. d. 0,032
0,032
5 32
b. 6 = 5:6 = 1.000 2
= 0,83 =5
5 32 ∶ 8
= 1.000 ∶ 8
6

dibulatkan sampai perseribuan
dua tempat desimal

0,833 Nilai Tempat Bilangan

6 5,0 0 0
0↓ –
50
48↓ –
20
18↓ –
20

SiJaMat VII

14

3) Pecahan Campuran menjadi Pecahan Desimal dan sebaliknya

Nyatakan bilangan berikut sebagai Nyatakan bilangan berikut sebagai

pecahan desimal! pecahan campuran!
3
c. 1,4
a. 25 4
3 3×2
1,4 = 1 + 10
25 = 2 + 5 × 2 4∶2 2
6
= 1 + 10 ∶ 2 = 15
= 2 + 10
= 2 + 0,6 = 2,6 persepuluhan

* cara ini dilakukan jika penyebutnya, d. 7,032

bisa diubah menjadi 10, 100, 1.000, dan 032
7,032 = 7 + 1.000
seterusnya.

5 32 ∶ 8 2
b. 36 = 7 + 1.000 ∶ 8 = 5

5 perseribuan
36 = 3 + 5 : 6
dibulatkan sampai
= 3 + 0,83 dua tempat desimal

= 3,83

4) Pecahan Biasa menjadi Persen 2
b. 15
Nyatakan bilangan berikut dalam
bentuk persen! 2 2 20
= x 100%
3
a. 20 15 15 3
40
3 3×5
20 = 20 × 5 =%
3
15 1
= 100
= 15% = 133%
* cara ini dilakukan jika penyebutnya,
bisa diubah menjadi 100.

Abu al-Hasan Ali Muhammad bin al-Khurasi al-Basri

Dikenal dengan nama Al-Qalasadi adalah orang pertama yang
menggunakan simbol-simbol yang kini digunakan dalam penulisan
persamaan notasi pecahan.
Ia juga mengunakan “Wa” (dan) untuk penambahan (+), kemudian
“Laa” melambangkan pengurangan (-), “Fi” untuk perkalian dan “ala”
untuk simbol pembagian (/). Selain itu, ia juga menggunakan simbol “j”
melambangkan akar. “Shay” melambangkan variable (x), “m”
melambangkan kuadrat (x2), Huruf “k” melambangkan pangkat tiga (x3)
dan terakhir “I” sebagai simbol persamaan atau sama dengan (=).

Sumber: tirto.id

SiJaMat VII

15

5 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

SiJaMat VII

16

Dalam mengurutkan berbagai jenis pecahan, dilakukan dengan cara mengubah bilangan-bilangan
pecahan tersebut menjadi pecahan sejenis, lalu membandingkannya. Baru kemudian, mengurutkan
bilangan-bilangan pecahan tersebut sesuai dengan yang diminta.

21
1. Ratna memiliki segulung pita. Pita tersebut diberikan kepada Rini 9 bagian, Susi 5 bagian,

4
dan Dewi 7 bagian. Siapakah yang memperoleh bagian pita terpanjang?

Jawab:

2 14 penyebutnya disamakan KPK dari 9, 5, 7 = 315
9 ,5,7

2 2 × 35 70
Rini = 9 = 9 × 35 = 315

1 1 × 63 63
Susi = 5 = 5 × 63 = 315

4 4 × 45 180
Dewi = 7 = 7 × 45 = 315

63 70 180 124
Diurutkan dari yang terkecil 315 , 315 , 315 atau 5 , 9 , 7

4
Nilai pecahan terbesar adalah 7. Jadi, Dewi memperoleh bagian pita terpanjang.

13
2. Bu Sinta membeli 2 kg telur, 4 kg terigu, dan 0,25 kg gula. Urutkan belanjaan Bu Sinta dari

yang paling berat!

Jawab:

25 1
0,25 kg diubah menjadi pecahan biasa = 100 = 4 kg

131 penyebutnya disamakan KPK dari 2, 4 = 4
2,4,4

1 1×2 2
Telur = 2 = 2 × 2 = 4 kg

3
Rini = 4 kg

1
Susi = 4 kg

321
Diurutkan dari yang terbesar 4 , 4 , 4

Jadi, urutan belanja Bu Sinta dari yang paling berat yaitu teribu, telur, dan bula.

SiJaMat VII

17

6 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

SiJaMat VII

18 Video Tutorial

D. Operasi Hitung Bilangan Pecahan
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan
Penjumlahan dan pengurangan dapat diperoleh dengan cara
menjumlahkan pembilang-pembilangnya, jika penyebutnya sama,
sedangkan penyebutnya tetap. Jika penyebutnya berbeda, terlebih
dahulu disamakan penyebutnya dengan menggunakan KPK dari
penyebut-penyebutnya.

1. Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut!

53 c. 3 –1
a. 12 + 12 46

17 d. 2 – 3 – 5
b. 16 + 38 23 18 6

Jawab:

53 5+3 c. 3 – 1 = 3×3 – 1×2
a. 12 + 12 = 12 4 6 4×3 6×2
9–2
8 = 12 12
= 12

27
= 3 = 12

17 4 21 d. 2 – 3 – 5 = 8 – 11 – 5
b. 16 + 38 = 124 + 324 23 18 6 3 8 6

25 = 64 – 33 – 20
= 424 24 24 24

1 11
= 524 = 24

2. Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut!

a. 1,36 + 0,815 b. 3,41 + 7 c. 6 – 1,53

Jawab: c. 6 – 1,53 =
a. 1,36 + 0,815 = 2,175

1, 3 6 6, 0 0
0, 8 1 5 + 1, 5 3 +
2, 1 7 5 4, 4 7

b. 3,41 + 7 = 10,41

3, 4 1
7, 0 0 +
10, 4 1

3. Sebuah mobil bak terbuka mengangkut sebuah sepeda

1
motor tipe A dengan berat 1305 kg, dan tipe B dengan

3
berat 1284 kg. Berapa kilogram berat beban yang diangkut

mobil tersebut seluruhnya?

Sumber: naikmotor.com

SiJaMat VII

19

Jawab:

13
Beban seluruhnya = 1305 + 1284

4 15 19
= 13020 + 12820 = 25820 kg

19
Jadi, berat yang diangkut mobil tersebut seluruhnya adalah 25820 kg.

4. Seseorang mendapat upah Rp840.000,00 sebulan. Seperenam dari upah tersebut
2

digunakan untuk membayar sewa rumah, 5 bagian digunakan untuk kebutuhan makan,

dan sisanya untuk keperluan lain.

a. Berapa bagian yang digunakan untuk keperluan lain?

b. Berapa rupiah yang digunakan untuk keperluan lain

Jawab:

a. Upah seluruhnya adalah 1 bagian.

Bagian untuk keperluan lain = (1 – 1– 2
6 5) bagian

= 30 – 5 – 12
(30 30 30) bagian

13
= 30 bagian

13
b. Uang untuk keperluan lain = 30 x Rp840.000

= Rp364.000,00

7 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

SiJaMat VII

20 Video Tutorial

2. Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan
Menentukan hasil kali pecahan biasa diperoleh dengan cara
mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan
penyebut.
Dalam menentukan hasil bagi pecahan biasa diperoleh dengan
cara mengalikan dengan pecahan kebalikannya.

1. Tentukan hasil perkalian dan pembagian berikut!

34 35 c. 1 : 3
a. 8 x 7 b. 4 : 6 54 48

Jawab: 1
34 3×4 –541 3 –21 35
= c. : 48 = 4 : 8
a. 8 x 7 8 × 7
2 kebalikannya

3 = –213 x 8 2
= 14
1 4 355
–6
kebalikannya = 5

35 3 63 = –151
b. 4 : 6 = 2 4 x 5

9
= 10

2. Tentukan hasil perkalian dan pembagian berikut!

a. 1,32478 x 1.000 c. 3165,78 : 100

b. 0,25 x 0,8 d. 142,45 : 0,7

Jawab:

a. 1,32478 x 1.000 = 1.324,78 tanda koma bergeser 3 angka ke kanan

3

b. 0,25 x 0,7 = 0,175 tiga tempat desimal

satu tempat desimal Hasil perkalian pecahan desimal dengan
dua tempat desimal 10, 100, dan seterusnya, dapat ditentukan
dengan cara menggeser tanda koma ke
kanan sesuai dengan banyaknya angka nol.

c. 3165,78 : 100 = 31,6578 tanda koma bergeser 3 angka ke kiri

2 paling banyak, terdapat dua tempat desimal

142,45 agar pembaginya dalam bentuk bilangan bulat
d. 142,45 : 0,7 = 0,7
Hasil pembagian pecahan desimal dengan
142,45 100 10, 100, dan seterusnya, dapat ditentukan
= 0,7 x 100 dengan cara menggeser tanda koma ke kiri
sesuai dengan banyaknya angka nol.
14.245
= 70
= 203,5

SiJaMat VII

21

3
3. Paman memperoleh penghasilan Rp3.600.000,00 setiap bulan. 5 dari penghasilan tersebut

1
digunakan untuk kebutuhan pangan dan 12 dari kebutuhan tersebut digunakan untuk
membeli gas dan air minum. Berapa bagian yang digunakan untuk membeli gas dan air

minum? Berapa rupiahkah itu?

Jawab:
3

Kebutuhan pangan = 5 bagian
1

Membeli gas dan air minum = 12 dari kebutuhan pangan
1 31

= 412 x 5
1

= 20 bagian
1

Biaya gas dan air minum = 12 x Rp3.600.000
= Rp180.000
1

Jadi, yang digunakan untuk membeli gas dan air minum adalah 20 bagian dengan biaya
sebesar Rp180.000,00.

4. Untuk memperindah tampilan pada baju yang dirancangnya, seorang penjahit memasang

pita pada bagian baju yang mudah terlihat. Jika tersedia 1 gulung pita yang panjangnya 5

5
meter, dan setiap baju membutuhkan 8 meter pita, berapa banyak baju yang dapat dipasangi

pita?

Jawab:

Banyak baju yang dapat dipasangi pita 5
= panjang pita : 8

= 15 x 8
51

= 8 potong

Jadi, banyak baju yang dapat dipasangi pita adalah 8 potong.

SiJaMat VII

22

8 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

SiJaMat VII

E. Bilangan Berpangkat 23

Saturnus merupakan planet yang dikenal juga sebagai planet Sumber: pngegg.com
bercincin. Luas permukaannya sekitar 4,27 x 1010 km2, volumenya
sekitar 8,2713 x 1014 km3, dan massanya sekitar 5,6846 x 1026 kg.
Bilangan 1010, 1014, dan 1026 merupakan contoh bilangan
berpangkat bulat positif yang menerapannya pada penulisan notasi
ilmiah (bentuk baku bilangan besar).

Pemangkatan suatu bilangan diperoleh dari perkalian berulang
untuk bilangan yang sama.

1. Tentukan hasil pemangkatan bilangan-bilangan berikut!

a. 102 d. (−1 1)2
b. –83
c. (–9 + 6 )4 3

e. (1,2)4

Jawab:

a. 102 = 10 x 10 = 100 e. (1,2)4 = (12)4
b. –83 = – (8 x 8 x 8)
10
= –512
(12) (12) (12) (12)
c. (–9 + 6 )4 = (–3)4 = x x x
10 10 10 10
= (–3) x (–3) x (–3)

= 81 = (20.736) = 2,0736

(−1 1)2 (− 4)2 10.000

d. 3 = 3

= (− 4) x (− 4)

3 3

= − 16
9

2. Nyatakan bilangan berikut dengan menggunakan notasi ilmiah atau bentuk baku!
a. 273.000.000
b. 10.000.000.000.000

Bentuk baku bilangan besar dinyatakan
dengan a x 10n dengan 1 < a < 10 dan
n adalah bilangan asli.

SiJaMat VII

24

9 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

SiJaMat VII

KI 3 25

Lembar Kerja 1 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

1. Salin dan sisipkanlah lambang “<” atau “>” agar kalimat berikut ini bernilai benar!

a. 45 … –28 d. –88 … 134

b. 67 … –89 e. –22 … –11

c. –34 … 46 f. –29 … –55

2. Susunlah deretan bilangan berikut menurut urutan naik, dan sisipkan lambang < sehingga
menjadi kalimat yang benar!

a. 7, 16, 10 d. 8, –11, 3

b. –9, 12, 0 e. –16, –18, 12

c. 3, –7, –2 f. –4, –9, –5

3. Urutkan bilangan-bilangan berikut dari yang terbesar.
a. –103, –318, 76, 42, –57, 85

b. –1.014, 2.010, –2.014, 1.007, –908, 1.051

SiJaMat VII

26
4. Perhatikan macam-macam es beserta suhunya berikut

Sumber: pngegg.com

Es teh Es krim Air es Es Jus
2oC –5oC –6oC 3oC

Tentukan urutan minuman dari yang paling dingin!

5. Diketahui suhu udara di kota A adalah –11oC. Suhu udara di kota B adalah 15oC. Suhu udara
di kota C adalah –24oC. Suhu udara di kota D adalah 23oC. Tentukan urutan kota dari yang

paling hangat udaranya!

SiJaMat VII

27

Lembar Kerja 2 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

1. Hitunglah penjumlahan bilangan berikut!

a. 10 + (–19) d. 14 + (–14) + (–26)

b. –34 + 17 e. –16 + 23 + (–34)

c. –25 + (–28) f. –13 + (–17) + 46

2. Hitunglah hasil pengurangan bilangan berikut ini!
a. 4 – 10 dan 10 – 4

b. –8 – 5 dan 5 – (–8)

3. Tentukan operasi hitung berikut ini! d. 18 + (–9) – (–6)
a. 5 – 16 + 13

b. 12 + (–7) + (–13) e. –15 – (–27) – (–10)

c. –8 – 25 + 17

SiJaMat VII

28

Lembar Kerja 3 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

1. Hitunglah perkalian bilangan berikut! c. –302 x (–459)
a. –39 x 217

b. 18 x (–165) d. –12 x (–57) x (–104)

2. Hitunglah pembagian bilangan berikut! c. –5.265 : 13
a. –408 : 6

b. 1.984 : (–8) d. –6.447 : (–21)

SiJaMat VII

29

Lembar Kerja 4 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

Tentukan hasil operasi hitung campuran berikut!

1. 25 + 13 x 4 9. 17 – 16 x (–7) : 14

2. 17 + 42 : (–6) 10. 39 + 162 : 18 x (–8)

3. 56 – 39 x (–7) 11. 27 x (–11) – 84 : 14

4. –12 – 96 : 8 12. 90 : 6 + 8 x (–10)

5. –21 – 7 x (–8) 13. 16 + 75 : (–15) – 9 x 7

6. 28 + 70 : 14 x 9 14. 20 – 8 x 7 + 132 : (–6)

7. 24 – 21 x 11 : 7 15. 112 : 8 x (–11) – 7 x 19

8. 9 + 108 : 12 x (–6)

SiJaMat VII

30

Lembar Kerja 5 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

1. Tentukan tiga pecahan senilai dari:

5 4
a. 8 b. 7

2. Sederhanakanlah pecahan-pecahan berikut!

18 75
a. 21 b. 90

3. Nyatakan pecahan berikut dalam bentuk pecahan campuran!

8 23
a. 5 b. 7

4. Nyatakan pecahan campuran berikut dalam bentuk pecahan biasa!

3 5
a. 28 b. 47

5. Nyatakan pecahan berikut dalam bentuk pecahan desimal!

9 7
a. 40 b. 13

6. Nyatakan pecahan berikut dalam bentuk pecahan biasa paling sederhana!

a. 0,75 b. 3,5

7. Nyatakan pecahan berikut dalam bentuk persen!

1 13
a. 5 b. 12

8. Urutkanlah pecahan berikut dalam urutan naik

121 43 6
a. 6 , 3 , 9 c. 6 , 4 , 12

5 53 15 2 9
b. 12 , 8 , 4 d. 6 ; 25 ; 4 ; 228% ; 2,2

SiJaMat VII

31

Lembar Kerja 6 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

1. Hitunglah penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan berikut!

153 d. 1 1 + 5 + 7
a. 4 + 6 + 8 2 26 39

311 e. 2 + 5 – 1
b. 4 + 3 + 6 43 812 98

c. 5 – 2 – 1 f. 2 + 5 – 1
16 3 4 43 812 98

2. Hitunglah hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan berikut ini!

a. 0,546 + 0,835 – 0,927 c. 26,48 – 9,25 – 7,423

b. 16,05 – 12,7 + 8,416

SiJaMat VII

32

Lembar Kerja 7 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

1. Hitunglah perkalian bilangan pecahan berikut!

65 e. 0,5 x 0,017
a. 7 x 8

11 f. 1,05 x 0,0046
b. 14 x 35

2 35 g. 6,9 x 400
c. 3 x 38 x 9

452 h. 5,73 x 8.000
d. 37 x 56 x 85

2. Hitunglah hasil pembagian bilangan pecahan berikut ini!

11 d. 5,44 : 8.000
a. 8 : 2

12 e. 27,52 : 6,4
b. 45 : 13

c. 25,6 : 80 f. 3,936 : 8

SiJaMat VII

33

Lembar Kerja 8 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

1. Tentukan hasil pemangkatan bilangan-bilangan berikut!

a. 63 d. (16 – 28)2

b. –54 e. (–7 + 14)2

c. (–3)5 f. (–17 + 16)5

2. Tulislah bilangan besar berikut ke dalam bentuk baku atau notasi ilmiah!
a. Jarak antara bumi dan bulan kira-kira 384.000.000 km.
b. Volume matahari kira-kira 1.330.000.000 km2.
c. Kecepatan rata-rata cahaya kira-kira 18.000.000.000 meter per menit.

d. Bumi mempunyai massa kira-kira 59.760.000.000.000 ton.

SiJaMat VII

34

KI 4

Lembar Kerja 9 (Keterampilan)

Nama : Kelas :

1. Berikut ini diameter beberapa planet di alam semesta.
Dari kelima planet pada tabel tersebut, tentukan:
a. urutan nama planet dari yang ukurannya
paling kecil;
b. nama planet yang ukurannya paling kecil;
c. nama planet yang ukurannya paling besar.

2. Pada babak semifinal sebuah lomba diikuti lima peserta. Waktu lomba ditentukan menggunakan
lilin yang dibakar. Jika lilin meleleh semua, berarti waktu lomba telah habis. Panjang sisa lilin
setelah semua peserta menyelesaikan tugas disajikan dalam tabel berikut.
Pada saat penjurian, kelima peserta
mengerjakan tugas dengan benar. Para juri
sepakat untuk mengambil 3 peserta yang
paling cepat mengerjakan tugas untuk maju ke
babak final. Tim manakah yang memiliki
kesempatan maju ke babak final?

SiJaMat VII

35

Lembar Kerja 10 (Keterampilan) Kelas :

Nama :

1. Untuk mempermudah mengambil air dari dalam sumur, Pak
Jaya memasang timba seperti pada gambar. Jika katrol
berada 2 meter dari permukaan tanah dan permukaan air
sumur berada 10 meter dari permukaan tanah, berapakah
panjang tali minimal yang dibutuhkan untuk menimba air?

Sumber: wirahadie.com

2. Anton menyelam sampai kedalaman 15 meter saat penyelaman pertama. Saat penyelaman
kedua, ia sampai pada kedalaman 23 meter. Berapa perbedaan kedalaman penyelaman
pertama dan penyelaman kedua Anton?

Sumber: pinclipart.com

3. Untuk membuat yoghurt, susu sapi diolah dengan cara fermentasi,
kemudian hasil olahan yang bersuhu 26oC disimpan pada tempat
yang bersuhu –2oC. Berapa derajatkah perbedaan suhu tersebut?

Sumber: roboguru.ruangguru.com

SiJaMat VII

36

Lembar Kerja 11 (Keterampilan)

Nama : Kelas :

1. Suhu di dalam sebuah kulkas –4oC. Ketika aliran listrik mati, suhu di dalam kulkas naik 3oC
setiap 4 menit. Tentukan suhu di dalam kulkas tersebut jika aliran listrik mati selama 20 menit!

2. Dalam kegiatan outing class yang diikuti oleh 250 orang siswa, panitia menyewa beberapa bus
yang berkapasitas masing-masing 54 tempat duduk. Kegiatan tersebut didampingi oleh 20
orang guru pembimbing.
a. Berapa banyak bus yang diperlukan dalam kegiatan tersebut?
b. Berapa banyak tempat duduk yang kosong?

SiJaMat VII

37

Lembar Kerja 12 (Keterampilan)

Nama : Kelas :

1. Pada suatu hari Kartika mengunjungi TMII. Ia ingin mencatat jumlah pengunjung pada hari itu.

32 6
Dari pengamatannya, tercatat bahwa 4 pengunjung anak-anak, 5 pengunjung remaja, dan 10

pengunjung dewasa. Pengunjung manakah yang terbanyak?

2. Pak Bondan memberikan sebuah tantangan kepada siswanya. Siswa yang dapat

1
menyelesaikan soal dengan benar dan waktu mengerjakan soal tidak lebih dari 4 jam akan

mendapat hadiah buku. Andi, Budi, Bagus, dan Rini dapat mengerjakan soal dengan benar.

2
Waktu yang diperlukan Andi, Budi, Bagus, dan Rini untuk mengerjakan soal berturut-turut 5

23 3
jam, 9 jam, 11 jam, dan 16 jam. Siapakah yang mendapatkan hadiah buku?

SiJaMat VII

38

Lembar Kerja 13 (Keterampilan)

Nama : Kelas :

1. Pak Romi mempunyai sebidang tanah. Sepertiga dari luas tanahnya digunakan untuk
bangunan, 25%-nya untuk kolam, dan sisanya untuk kebu. Berapa bagian tanah yang
digunakan untuk kebun?

2. Pak Edo mempunyai cat sebanyak 4 kg. Sebanyak 1,02 kg digunakan untuk mengecat lemari,
4
5 kg untuk mengecat meja, dan sisanya untuk mengecat beberapa kursi. Berapa banyak cat
yang digunakan untuk mengecat kursi?

3. Made dan Joko sedang adu lari cepat. Made dapat mencapai garis finish dalam waktu 40,09
detik. Joko dapat mencapai garis finish dalam waktu 42,90 detik. Berapa detik lebih lama Joko
mencapai garis finish dibandingkan Made?

SiJaMat VII

39

Lembar Kerja 14 (Keterampilan)

Nama : Kelas :

1. Bu Sarni membeli kain 15 m2. Kain tersebut dibagi menjadi lima bagian yang sama, lalu setiap
bagian dibagi lagi menjadi tiga bagian yang sama. Tentukanlah luas setiap potong kain tersebut!

2. Beberapa koin disusun seperti tampak pada gambar di samping. Jika
ketebalan masing-masing koin adalah 0,35 cm, tentukan tinggi
tumpukan koin tersebut!

Sumber: id.depositphotos.com

3. Diketahui hasil kali dua bilangan adalah 18,204. Jika bilangan pertama 2,46, berapakah
bilangan yang kedua?

SiJaMat VII

40 Kelas :

Lembar Kerja 15 (Keterampilan)

Nama :

1. Sebuah pesawat ruang angkasa bergerak dari bumi menuju
bulan dengan kecepatan rata-rata 3 x 103 km per jam. Jika jarak
dari bumi ke bulan adalah 3,84 x 108 km, berapa waktu yang
diperlukan pesawat tersebut untuk melakukan perjalanan itu?

Sumber: pngegg.com

SiJaMat VII

41

1 Review Persiapan PH

Nama : CATATAN REVIEW PERSIAPAN PENILAIAN HARIAN

Kelas :

SiJaMat VII

42

2 Himpunan

3.4 Menjelaskan himpunan, himpunan bagian, ‫َوٱَّهللُ َخلَ َق ُك هل َدآبه ٖة ِمن همآ ٖۖۡء َف ِم ۡن ُهم همن َي ۡم ِشي َع َل َٰى‬
himpunan semesta, himpunan kosong, ‫بَ ۡط ِن ِهۦ َو ِم ۡن ُهم همن َي ۡم ِشي َعلَ َٰى َب ۡطنِ ِهۦ َو ِم ۡن ُهم همن يَ ۡم ِشي‬
komplemen himpunan, dan melakukan ‫َعلَ َٰى ِر ۡج َل ۡي ِن َو ِم ۡن ُهم همن يَ ۡم ِشي َع َل َٰٓى ِإ هن ٱَّهللَ َعلَ َٰى ُك ِل‬
operasi biner pada himpunan menggunakan
masalah kontekstual ٤٥ ‫ر‬ٞ ‫َش ۡي ٖء َق ِدي‬

4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang Dan Allah telah menciptakan semua jenis hewan dari air,
berkaitan dengan himpunan, himpunan maka sebagian dari hewan itu ada yang berjalan di atas
bagian, himpunan semesta, himpunan perutnya dan sebagian berjalan dengan dua kaki sedang
kosong, komplemen himpunan dan operasi sebagian (yang lain) berjalan dengan empat kaki. Allah
biner pada himpunan menciptakan apa yang dikehendaki-Nya, sesungguhnya
Allah Maha Kuasa atas segala sesuatu. (QS An Nur : 45)

Dalam ayat di atas dijelaskan sekumpulan makhluk yang disebut hewan. Dalam kelompok hewan tersebut, terdapat sekelompok
hewan yang berjalan tanpa kaki, dengan dua kaki, empat kaki atau bahkan lebih sesuai dengan yang dikehendaki Alloh SWT.
Kelompok hewan-hewan tersebut Allah gambarkan dengan jelas.

MATERI ESENSIAL
A. Pengertian dan Keanggotaan Suatu Himpunan

Sumber: cermati.com Coba kalian amati minimarket atau
supermarket di sekitar tempat tinggalmu. Di
tempat itu kalian bisa membeli berbagai
macam kebutuhan sehari-hari. Barang-
barang tersebut ditata dengan rapi dan
teratur dalam kelompok-kelompok barang
yang sejenis.

Tahukah kamu bagaimana respon pembeli
jika mendapatinya dalam kondisi tidak
teratur dalam kelompok yang sesuai?

SiJaMat VII

43

A.1 Pengertian Himpunan

Kelompok hewan dalam QS An Nur yang sudah disebutkan di atas merupakan suatu himpunan.
Kemudahan pembeli berbelanja di pasar swalayan merupakan salah satu manfaat dari penggunaan
himpunan dalam kehidupan sehari-hari.

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang didefinisikan (diberi batasan) dengan jelas.

Makna “objek” tersebut sangat beragam, dapat berupa yang nyata maupun abstrak seperti nama
benda, orang, hewan, planet, bilangan, malaikat, dan lain-lain. Sedangkan makna “didefinisikan
dengan jelas” adalah ciri, sifat, atau syarat objek yang dimaksud sangat jelas dan tegas. Objek-objek
yang termasuk dalam himpunan disebut unsur-unsur atau anggota himpunan.

Apakah semua kumpulan benda atau objek itu himpunan? Video Tutorial
Perhatikan contoh berikut!

1. Kumpulan hewan berkaki empat.
Ini merupakan himpunan karena definisi berkaki empat,
sangat jelas dan tegas.
Anggota (∈) dari himpunan tersebut; kerbau, kuda, sapi, dan lain-lain.
Bukan anggota (∉) dari himpunan tersebut; ayam, itik, dan lain-lain.

2. Kelompok bilangan yang merupakan faktor dari 12.
Ini merupakan himpunan karena definisi faktor dari 12, sangat jelas dan tegas.
Anggota (∈) dari himpunan tersebut; 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.
Bukan anggota (∉) dari himpunan tersebut; 0, 5, 7, dan lain-lain.

3. Kumpulan hewan yang paling indah.
Ini bukan merupakan himpunan karena definisi indah, tidak jelas dan tidak tegas.

4. Kelompok warna yang menarik.
Ini bukan merupakan himpunan karena definisi menarik, tidak jelas dan tidak tegas.

A.2 Anggota Himpunan dan Menyatakan Suatu Himpunan

Beberapa kaidan dalam himpunan:

Sumber: pngegg.com 1. Himpunan harus terdifini dengan jelas.
2. Unsur-unsur yang disebutkan dalam suatu himpunan harus

berbeda.
3. Urutan penyebutan unsur dalam suatu himpunan tidak

diperhatikan.
4. Penulisan nama himpunan menggunakan huruf kapital.
5. Penulisan anggota himpunan, dibatasi oleh kurung kurawal { }.
6. Anggota himpunan dipisahkan dengan tanda koma.

Perhatikan buah-buah yang terdapat dalam mangkuk!

SiJaMat VII

44

Di dalam mangkuk terdapat buah-buahan, yaitu pisang, apel, dan jeruk.
Kata “di dalam mangkuk” jika dimisalkan dengan himpunan A, maka dapat dituliskan menjadi,
A = {pisang, apel, dan jeruk}.

➢ Pisang termasuk dalam kelompok buah-buahan dalam mangkuk.
Maka pisang anggota himpunan A, ditulis pisang ∈ A.

➢ Apel termasuk dalam kelompok buah-buahan dalam mangkuk.
Maka apel anggota himpunan A, apel ∈ A.

➢ Anggur tidak termasuk dalam kelompok buah-buahan dalam mangkuk.
Maka anggur bukan anggota himpunan A, anggur ∉ A

Banyak anggota pada himpunan A adalah 3, ditulis n(A) = 3.

Terdapat 3 cara dalam menyajikan suatu himpunan, yakni dengan mendaftar anggota-anggotanya,
dengan kata-kata, dan dengan notasi pembentuk himpunan.

Mendaftar Anggota- Kata-Kata Notasi Pembentuk Himpunan
Anggotanya (metode deskripsi) (metode bersyarat)

(metode tabulasi) kesamaan sifat syarat keanggotaan
semua anggota ditulis dan B = {bilangan asli kurang dari 8}
dipisahkan dengan tanda B = {x  x bilangan asli kurang
dari 8}
koma
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} atau
B = {x  x < 8, x bilangan asli}

A = {Senin, Selasa, Sabtu} A = {nama hari yang diawali huruf S} A = {x  x nama hari yang diawali
huruf S}

1. Tentukanlah banyak anggota himpunan berikut!
a. B = {bilangan cacah kurang dari 9}
b. C = {huruf-huruf pembentuk kata “siswa”}
Jawab:
a. B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Banyak anggota dari himpunan B adalah 9 atau n(B) = 9.

b. C = {s, i, w, a} Dalam suatu himpunan, masing-masing
Banyak anggota dari himpunan C anggota berbeda dengan anggota
adalah 4 atau n(C) = 4. lainnya. Tidak boleh terdapat anggota
yang sama.

2. Nyatakan himpunan A = {2, 4, 6, 8, 10} dengan kata-kata dan notasi pembentuk himpunan!
Jawab:
B = {x  x bilangan asli genap kurang dari 12} atau
B = {x  1 < x < 11, x bilangan asli genap} atau
B = {x  2 < x < 10, x bilangan asli genap }.

SiJaMat VII