SiJaMat VII

45

3. Q = {x  x < 5, x ∈ A}, dengan A adalah himpunan bilangan asli. Nyatakan dengan mendaftar
anggotanya!
Jawab:
Q = {1, 2, 3, 4}

4. P = {nama bulan dalam setahun yang diawali huruf J}. Nyatakan dengan mendaftar
anggotanya!
Jawab:
P = {Januari, Juni, Juli}

1 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

SiJaMat VII

46
B. Himpunan Kosong, Himpunan Semesta, dan Himpunan Bagian
B.1 Himpunan Kosong

Sumber: pngegg.com Video Tutorial

Perhatikan gambar di atas! Di dalam piring pertama terdapat jeruk
dan apel sehingga terbentuk himpunannya menjadi {jeruk, apel}.

Jeruk dan apel yang ada di dalam piring tersebut diambil,
himpunannya menjadi himpunan yang tidak mempunyai anggota
yang disebut himpunan kosong, ditulis dengan notasi { } atau ∅.
Notasi { } tidak sama dengan {0}, karena { } adalah himpunan yang
tidak mempunyai anggota, sedangkan {0} adalah himpunan yang
mempunyai anggota yaitu angka 0.

B.2 Himpunan Semesta

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang
dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga semesta pembicaraan atau himpunan
universum. Lambang himpunan semesta adalah S. Perhatikan contoh berikut!

B= , , Sumber: pngegg.com

Himpunan-himpunan yang dapat memuat semua anggota himpunan B di antaranya:

- S = {hewan berkaki dua}
- S = {hewan peliharaan}
- S = {bangsa unggas}

B.3 Himpunan Bagian

Untuk memahami pengertian himpunan bagian, perhatikan himpunan-himpunan berikut!

A = {a, b, c} S
B = {a, b, c, d, e} B

Dari kedua himpunan di atas, ternyata setiap A •d
anggota A, yaitu a, b, dan c juga menjadi anggota •a •b •e
B. Dalam hal ini, dikatakan bahwa A adalah
•c

himpunan bagian dari B. Dapat ditunjukkan

dengan diagram Venn di samping.

Pada diagram Venn tersebut, ternyata himpunan A berada sepenuhnya di dalam B.
Dapat disimpulkan:

Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B, bila setiap anggota A menjadi anggota
B, ditulis dengan notasi A ⊂ B.

SiJaMat VII

47

Perhatikan pembahasan berikut untuk mengetahui bagaimana menentukan himpunan-himpunan
bagian dan banyak himpunan bagian!

Diketahui P = {2, 4, 6}. Tentukan:

a. himpunan-himpunan bagian dari P;

b. banyak semua himpunan bagian dari P!

Jawab:

a. Himpunan bagian dari P yang tidak memiliki anggota: { }.

Himpunan bagian yang memiliki 1 anggota: {2}, {4}, {6}.

Himpunan bagian yang memiliki 2 anggota: {2, 4}, {2, 6}, {4, 6}.

Himpunan bagian yang memiliki 3 anggota: {2, 4, 6}

Jadi, banyak himpunan-himpunan bagian dari P adalah:

{ }, {2}, {4}, {6}, {2, 4}, {2, 6}, {4, 6}, {2, 4, 6}

1. Himpunan kosong merupakan

1 anggota 2 anggota 3 anggota himpunan bagian dari setiap
himpunan.
tidak mempunyai anggota 2. Setiap Himpunan adalah

himpunan bagian dari himpunan

itu sendiri.

b. Banyak semua himpunan bagian dari P adalah 8.
atau untuk menentukan banyak himpunan bagian dengan rumus 2n.
n(P) = 3
Banyak semua himpunan bagian dari P = 23
= 8.

2 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

SiJaMat VII

48

C. Diagram Venn dan Operasi Himpunan

C.1 Diagram Venn
Suatu himpunan dapat disajikan dengan gambar. Gambar tersebut dinamakan diagram

Venn. Menggambar diagram Venn memiliki aturan sebagai berikut:
▪ Himpunan semesta digambarkan dengan persegi panjang dan diberi nama S di sudut kiri

atas.
▪ Setiap anggota himpunan dituliskan dengan noktah di bagian depannya.
▪ Himpunan yang berada di dalam himpunan semesta digambarkan dengan lingkaran atau

elips.

Video Tutorial

1. Buatlah diagram Venn dari himpunan-himpunan berikut!
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A = {1, 3, 5, 7}
B = {6, 7, 8}
Jawab:
Tahapan dalam menggambar diagram Venn

S •3 S
•1 •2 A
•4
•2 •4 •1 •3
•8
•5 •7 •5 •7
•6
•8

•6

S Diagram Venn dari himpunan tersebut
AB

•1
•3 •7 •6

•5 •8

•2 •4

C.2 Operasi Himpunan
1) Irisan Himpunan

1. Diketahui: A = {Adi, Abi, Ani, Ade},
B = {Adi, Ade, Eko, Aan, Iin}.

a. Tentukan A ∩ B dengan mendaftar anggota-anggotanya!
b. Buatlah diagram Venn-nya dan arsirlah daerah yang menyatakan A ∩ B!

SiJaMat VII

49

Jawab: b. S
a. Anggota A yang juga
A B
sekaligus menjadi anggota B
adalah Adi dan Ade, maka: • Abi • Adi • Eko
A ∩ B = {Adi, Ade}
• Ani • Ade • Aan
Iin
•

2. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4, 5},

B = {1, 4, 5, 6, 7}.
a. Tentukan A ∩ B dengan mendaftar anggota-anggotanya!
b. Tentukan banyak anggota A ∩ B!
c. Buatlah diagram Venn-nya dan arsirlah daerah yang menyatakan A ∩ B!

Jawab:

a. Anggota A yang juga c. S

sekaligus menjadi anggota B AB
adalah 1, 4, dan 5, maka: •1
A ∩ B = {1, 4, 5} •2 •4 •6

•3 •5 •7

b. n(A ∩ B) = 3

2) Gabungan Himpunan

3. Diketahui: A = {bilangan asli kurang dari 6},
B = {1, 4, 5, 6, 7}.

a. Tentukan A ∪ B dengan mendaftar anggota-anggotanya!

b. Tentukan banyak anggota A ∪ B!

c. Buatlah diagram Venn-nya dan arsirlah daerah yang menyatakan A ∪ B!

Jawab: c. S
a. A = {1, 2, 3, 4, 5}
AB
B = {1, 4, 5, 6, 7} •1
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} •2 •4 •6

b. n(A ∪ B) = 7 •3 •5 •7

3) Selisih Himpunan

4. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4, 5},
B = {bilangan bulat antara 3 dan 8}.

a. Tentukan A – B dengan mendaftar anggota-anggotanya!
b. Tentukan banyak anggota A – B!
c. Buatlah diagram Venn-nya dan arsirlah daerah yang menyatakan A – B!

SiJaMat VII

50 c. S
Jawab:
a. A = {1, 2, 3, 4, 5} AB
B = {4, 5, 6, 7}
A – B = {1, 2, 3} •1 •4 •6
•2 •5 •7
b. n(A – B) = 3
•3

4) Komplemen Himpunan

5. Diketahui: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},
A = {2, 3, 5}.

a. Tentukan komplemen dari himpunan A dengan mendaftar anggota-anggotanya!

b. Tentukan banyak anggota A‵ !

c. Buatlah diagram Venn-nya dan arsirlah daerah yang menyatakan A‵ !

Jawab:

a. A‵ = {1, 4, 6, 7} c. S A •6
b. n(A‵) = 7 •1 •2 •3

•5 •7
•4

6. Diketahui: S = {bilangan asli kurang dari 11},

P = {x  1 < x < 6, x ∈ bilangan bulat},

Q = {2, 4, 6, 7}.

Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan mendaftar anggota-anggotanya!

a. (P ∩ Q)‵ c. P ∩ Q‵

b. (P ∪ Q)‵ d. P‵ ∪ Q

Jawab:

a. P = {1, 2, 3, 4, 5} c. Q = {2, 4, 6, 7}
Q = {2, 4, 6, 7} S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
P ∩ Q = {2, 4} Q‵ = {1, 3, 5, 8, 9, 10}
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} P = {1, 2, 3, 4, 5}
(P ∩ Q)‵ = {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10} P ∩ Q‵ = {1, 3, 5}

b. P = {1, 2, 3, 4, 5} d. P = {1, 2, 3, 4, 5}
Q = {2, 4, 6, 7} S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
P ∪ Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} P‵ = {6, 7, 8, 9, 10}
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Q = {2, 4, 6, 7}
(P ∪ Q)‵ = {8, 9, 10} P‵ ∪ Q = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

SiJaMat VII

51

3 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

SiJaMat VII

52
D. Penerapan Himpunan

Sumber: pngegg.com

1. Setelah diadakan pencatatan terhadap 50 anak SV B
tentang jenis olahraga, terdapat 32 anak gemar voli,
40 anak gemar bulu tangkis, dan 25 anak gemar 25
kedua-duanya. Tentukanlah, 7 anak anak 15 anak
d. Diagram Venn-nya,
e. Banyak anak yang tidak gemar voli maupun bulu 3 anak
tangkis!
Jawab:
d. V = {anak yang gemar voli}
B = {anak yang gemar bulu tangkis}

Penjelasan:
i) Isikan terlebih dahulu yang gemar kedua-duanya,

yaitu 25 anak.
ii) Isikan yang hanya gemar Voli,

yaitu 32 – 25 = 7 anak.
iii) Isikan yang hanya gemar bulu tangkis,

yaitu 40 – 25 = 15 anak.
iv) Isikan yang tidak gemar voli maupun bulu tangkis,

yaitu:
50 – (7 + 25 + 15) = 50 – 47

= 3 anak.

e. Banyak anak yang tidak gemar voli maupun bulu tangkis adalah 3 anak.

2. Jumlah siswa kelas VIII.H 45 orang, 33 orang di
antaranya telah hafal juz 30 dalam Al-Qur’an, dan 27

orang telah hafal jus 29. Tentukanlah,

a. Diagram Venn-nya,

b. Banyak orang siswa yang telah hafal kedua juz

tersebut! Sumber: pngegg.com

Jawab: Video Tutorial

a. S Juz 30 Juz 29

33 – x x 27 – x

b. 33 – x + x + 27 – x = 45
60 – x = 45
x = 15

Jadi, yang telah hafal kedua juz
tersebut adalah 15 orang siswa.

SiJaMat VII

53

4 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

SiJaMat VII

54

KI 3

Lembar Kerja 1 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

1. Buatlah masing-masing 3 contoh kelompok atau kumpulan yang merupakan himpunan dan

bukan himpunan! d. ….
a. ….

b. …. e. ….

c. …. f. ….

2. Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan mendaftar anggota-anggotanya, lalu tentukan
banyak anggotanya masing-masing!

a. A = {bilangan bulat yang lebih dari d. D = {x  x < 5, x ∈ bilangan cacah}
3 dan kurang dari 10}

b. B = {bilangan ganjil yang habis e. E = {x  –3 < x < 12, x ∈ bilangan bulat}
dibagi 5 dan kurang dari 60}

c. C = {huruf pembentuk kata f. F = {faktor bilangan positif dari 20}
“matematika”}

SiJaMat VII

55

3. Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan kata-kata dan notasi pembentuk himpunan!

a. A = {1, 3, 5, 7, …} d. D = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

b. B = {3, 6, 9, 12, 15} e. E = {1, 4, 9, 16, 25, 36}

c. C = {a, b, c, d} f. F = {20, 22, 24, 26, 28}

SiJaMat VII

56

Lembar Kerja 2 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

1. Di antara himpunan-himpunan berikut, manakah yang merupakan himpunan kosong?
a. Himpunan bilangan cacah yang kurang dari 1.

b. Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2.

c. Himpunan bilangan prima antara 30 dan 35.

d. Himpunan bilangan prima yang habis dibagi 4.

e. Himpunan nama bulan dalam setahun yang lamanya kurang dari 30 hari.

f. Himpunan nama-nama arah mata angin yang huruf terakhirnya S.

2. Tentukan sebuah himpunan semesta untuk himpunan berikut!
a. {a, b, c, d, e}

b. {3, 5, 7, 11}

c. {2, 4, 6, 8, 10}

d. {9, 16, 25, 36}

3. Nyatakan benar atau salah untuk pernyataan-pernyataan berikut!

a. {2, 4} ⊂ { 2, 4, 6} e. { } ⊂ {0, 100}

b. {k, l} ⊂ {h, i, k, l, m} f. {bis} ⊂ {kendaraan bermotor}

c. {p} ⊂ {p, q, r} g. { } ⊂ {0}

d. {d, e, f} ⊂ {d, e, f} h. { } ⊂ { }

4. Tulislah semua himpunan bagian dari himpunan berikut!
a. A = {f, g}

SiJaMat VII

57

b. B = {2, 3, 5}

5. Dari soal nomor 4, tentukanlah masing-masing:
a. banyak anggota himpunan bagian yang mempunyai dua anggota.

b. banyak anggota himpunan bagian yang mempunyai satu anggota.

c. banyak anggota himpunan bagian seluruhnya.

SiJaMat VII

58

Lembar Kerja 3 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

1. Buatlah diagram Venn untuk himpunan-himpunan berikut!

a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} c. S = {a, b, c, d, e, f}

P = {1, 2} dan Q = {4, 5} F = {a, b, c, d} dan G = {a, d, e}

b. S = {bilangan asli kurang dari 15}
A = {bilangan asli ganjil kurang dari 10}
B = {faktor dari 6}

2. Dari diagram Venn di samping, nyatakan himpunan berikut
dengan mendaftar anggotanya!
a. Himpunan S
b. Himpunan A
c. Himpunan B

d. Himpunan anggota S yang menjadi anggota A dan B.
e. Himpunan yang anggotanya hanya menjadi anggota A
f. Himpunan anggota S yang tidak menjadi anggota A maupun B.

SiJaMat VII

59

Lembar Kerja 4 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

1. Diketahui S = {a, b, c, d, e, f, g, h}, P = {b, c, d}, Q = {d, e, f}, dan R = {e, f, g, h}.

Tentukanlah operasi himpunan berikut dengan mendaftar anggota-anggotanya, kemudian

gambarlah diagram Venn-nya dan arsirlah daerah yang menyatakan operasi tersebut!

a. P ∩ Q f. R – Q

b. P ∩ R g. P’

c. Q ∪ R h. (P ∩ Q)’

d. P ∪ R i. (Q ∪ R)’
e. Q – P j. (Q – P)’

SiJaMat VII

60

KI 4

Lembar Kerja 5 (Keterampilan) Kelas :

Nama : Sumber: lifestyle.bisnis.com

1. Dalam suatu kelas terdapat 40 siswa. Siswa yang gemar minum teh
29 orang, yang gemar minum kopi 24 orang, dan yang gemar kedua
minuman tersebut 19 orang. Berapa siswa yang tidak gemar minum
teh maupun kopi?

2. Dari sekelompok siswa terdapat 20 siswa yang gemar bulu tangkis,
25 siswa gemar tenis meja, dan 18 siswa gemar kedua-duanya.
Berapa banyak siswa dalam kelompok tersebut?

Sumber: materibelajar.com-situbisa.com

3. Pada agen koran dan majalah, terdapat 31 orang hanya
berlangganan koran, 24 orang hanya berlangganan majalah, dan
25 orang berlangganan koran dan majalah. Berapa jumlah
pelanggan agen tersebut seluruhnya?

Sumber: alinea.id

SiJaMat VII

4. Di sebuah tempat wisata terdapat 50 orang pedagang, 28 orang 61
pedagang menjual cideramata, 17 orang pedagang menjual
cideramata dan makanan khas daerah, dan 8 orang pedagang Sumber: baligetaway.co.id
yang tidak menjual cideramata maupun makanan khas daerah.
Berapa banyak pedagang yang menjual makanan khas di
tempat wisata tersebut?

5. Terdapat 80 orang calon polisi yang harus mengikuti tes
tertulis dan tes fisik agar dapat diterima sebagai polisi. Dari
seluruh calon polisi tersebut ternyata 32 orang lulus tes fisik,
48 orang lulus tes tertulis, dan 16 orang tidak lulus kedua tes
tersebut. Berapa banyak calon polisi yang diterima?

Sumber: tarunaeducation.com

SiJaMat VII

62

1 Review Persiapan PH

Nama : CATATAN REVIEW PERSIAPAN PENILAIAN HARIAN

Kelas :

SiJaMat VII

63

3 Aljabar

3.5 Menjelaskan bentuk aljabar dan melakukan ‫إِ ۡن أَ ۡح َسنتُ ۡم أَ ۡح َسنتُ ۡم ِۡلَنفُ ِس ُك ۡۖم َو ِإ ۡن أَ َس ۡأتُ ۡم فَ َل َه ِۚا‬
operasi pada bentuk aljabar (penjumlahan, ٧ ....
pengurangan, perkalian, dan pembagian)
Jika kamu berbuat baik (berarti) kamu berbuat baik bagi
4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan bentuk aljabar dan operasi pada dirimu sendiri dan jika kamu berbuat jahat, maka
bentuk aljabar (kejahatan) itu bagi dirimu sendiri, .... (QS Al Isro’ : 7)

Dari ayat diatas dapat disimpulkan bahwa ketika kita melakukan suatu perbuatan maka sama saja dengan kita melakukan
perbuatan tersebut untuk diri kita sendiri. Semua perbuatan yang kita lakukan itu akan ada balasannya yang sesuai dengan
perbuatan yang dilakukan tersebut.

Hal ini merupakan salah satu bentuk sifat tertutup pada operasi penjumlahan dan perkalian (konsep aljabar yang akan
dibahas lebih lanjut nantinya) pada bilangan rasional. Di sini sifat tertutup kita ibaratkan dengan perbuatan kita, penjumlahan
dan perkalian sebagai macam-macam perbuatan (kebaikan atau keburukan), dan bilangan rasional sebagai manusia. Di sinilah
sunnatullah berlaku yaitu semua perbuatan (perbuatan baik atau perbuatan buruk) yang dilakukan oleh seseorang maka akan
kembali kepada dirinya sendiri, sesuai dengan perbuatan yang dilakukannya tersebut.

MATERI ESENSIAL

A. Mengenal Aljabar

Aljabar adalah salah satu cabang penting dalam matematika.
Kata aljabar berasal dari kata al-jabar yang diambil dari buku
karangan Muhammad bin Musa Al-Khawarizmi (780-850 M),
yaitu kitab al-jabr wal-muqabalah yang membahas tentang cara
menyelesaikan persamaan-persamaan aljabar. Pemakaian
nama aljabar sebagai penghormatan kepada Al-Khawarizmi
atas jasa-jasanya dalam mengembangkan aljabar yang
tertuang dalam karya-karya tulisnya.

Sumber: math.uin-suska.ac.id, kumparan.com Sedangkan nama beliau Al-Khawarizmi, digunakan pada suatu
cabang matematika yaitu algoritma (algorism), yang saat ini
berkembang sebagai ilmu dalam sistem komputasi.

Selain berjasa menemukan konsep algoritma menggunakan bilangan Hindu-Arab, beliau juga
merupakan penemu angka nol, sistem rotasi desimal, konsep aljabar, persamaan linier dan lain
sebagainya. Meski dikenal sebagai bapak matematika muslim, al-Khawarizmi juga menguasai
banyak ilmu pengetahuan lain seperti ahli di bidang astronomi, astrologi, ataupun geografi.

SiJaMat VII

64

Aljabar bukan hanya membahas permasalahan yang berkaitan dengan operasi hitung bilangan, tetapi
juga memiliki cakupan bahasan yang lebih luas lagi, yaitu mengenai hubungan antara bilangan-
bilangan tersebut. Dalam pengerjaan dengan aljabar, sebuah bilangan yang tidak diketahui atau belum
diketahui, dapat diwakili dengan menggunakan simbol berupa huruf, misalnya x dan y yang disebut
dengan variabel. Dengan demikian, variabel-variabel tersebut dapat memiliki berbagai variasi nilai.

Pada tingkat Sekolah Dasar, sudah dipelajari operasi penjumlahan 2 + 3 = 5.

+ = bentuk operasinya
masih sederhana
+ =
2 apel 3 apel 5 apel

Untuk memahami bentuk aljabar perhatikan operasi berikut ini!

+=

2 kardus berisi 4 apel + 3 kardus berisi 4 apel = 5 kardus berisi 4 apel

2 x 4 apel dalam kardus + 3 x 4 apel dalam kardus = 5 x 4 apel dalam kardus

Pada gambar di atas, apel pada setiap kardus diketahui berjumlah 4 buah. Selanjutnya, perhatikan
operasi berikut ini!

+= Setiap kardus berisi apel
sama banyak.

Karena isi setiap kardus
belum diketahui, maka
isinya dimisalkan dengan x.

2 kardus berisi x apel + 3 kardus berisi x apel = 5 kardus berisi x apel, Video Tutorial
sehingga didapatkan bentuk aljabarnya, yaitu 2x + 3x = 5x
SiJaMat VII
Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3!

Dari bentuk aljabar di atas, angka 5 disebut koefisien dan huruf x
disebut variabel (peubah) dan angka 3 adalah konstanta. Dan 5x + 3
merupakan bentuk aljabar suku dua, karena terdiri dari 2 suku, yaitu
5x dan 3.

Selanjutnya perhatikan bentuk alajar: 3x2 + 2x2y – 4xy + y – x2y + 7x2
Bentuk aljabar tersebut terdiri atas 6 suku, yaitu 3x2 , 2x2y, –4xy, y,
–x2y, dan 7x2

65

Suku-suku yang sejenis dari bentuk aljabar tersebut adalah:
i. 3x2 dengan 7x2,
ii. 2x2y dengan –x2y.

Suku yang sejenis adalah suku-suku yang memiliki variabel atau kombinasi variabel yang
persis sama, termasuk pangkatnya juga sama

1. Tentukan banyak suku pada bentuk aljabar berikut!

a. 7a + 18 – 3a b. 2x4 – 5x3 – 4x2 + 7x

Jawab:

a. Banyak suku pada 7a + 18 – 3a adalah 3, yaitu 7a, 18, dan –3a.

b. Banyak suku pada 2x4 – 5x3 – 4x2 + 7x adalah 4, yaitu 2x4, –5x3, –4x2, dan 7x.

2. Tentukan suku-suku yang sejenis pada bentuk aljabar berikut!

a. 9k + 8m – 4km – 15k + 7km b. 7p2 – 8p2q – 11p2 + p2q + 12pq2

Jawab:

a. Suku-suku yang sejenis pada 9k + 8m – 4km – 15k + 7km adalah:

• 9k dengan –15k,

• –4km dengan 7km.

b. Suku-suku yang sejenis pada 7p2 – 8p2q – 11p2 + p2q + 12pq2 adalah:

• 7p2 dengan –11p2,

• –8p2q dengan p2q.

1 Catatan Materi

Nama : CATATAN TAMBAHAN

Kelas :

SiJaMat VII

66
B. Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar

B.1 Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar dilakukan dengan cara:
1. mengelompokkan suku-suku sejenis
2. hanya pada koefisiennya saja, yang dijumlahkan atau dikurangkan.

1. Jumlahkan bentuk aljabar 2x + 7y + 4z dan –12x + 4y – 10z Video Tutorial
Jawab:
= 2x + 7y + 4z + (–12x) + 4y – 10z
= 2x + (–12x) + 4y + 7y + 4z – 10z
= (2 + (–12))x + (4 + 7)y + (4 – 10)z
= –10x + 11y – 6z

2. Kurangkan 6x2 – 2x + 8 dari 4x2 – 11x + 12
Jawab:
= 4x2 – 11x + 12 – (6x2 – 2x + 8)
= 4x2 – 11x + 12 – 6x2 + 2x – 8
= 4x2– 6x2 + 2x – 11x + 12 – 8
= (4 – 6)x2 + (2 – 11)x + (12 – 8)
= –2x2 – 9x + 4

3. Tentukan bentuk sederhana dari 6xy + 7xz – 5yz – 3xy – 4xz – 2yz
Jawab:
= 6xy + 7xz – 5yz – 3xy – 4xz – 2yz
= 6xy – 3xy + 7xz – 4xz – 5yz – 2yz
= (6 – 3)xy + (7 – 4)xz + (–5 – 2)yz
= 3xy + 3xz + (–7yz)

2 Catatan Materi

Nama : CATATAN TAMBAHAN

Kelas :

SiJaMat VII

67

B.2 Perkalian Bentuk Aljabar
Perhatikan contoh dan pembahasan berikut!

1. Tentukan nilai 3x + 4 untuk x = 5! 2. Tentukan nilai 2x2 – 3x untuk x = –4!
Jawab:
3x + 4 = 3(5) + 4 Jawab:
= 15 + 4 2x2 – 3x = 2(–4)2 – 3(–4)
= 19
= 2(16) – (–12)

= 32 + 12

= 44

Subsitusi adalah pengerjaan mengganti variabel dengan bilangan yang ditentukan.

3. Sederhanakan perkalian bentuk aljabar berikut!

a. a × 7 × b c. 3a × (–4a2b) × 2bc × (–5c)

b. 5 × b × (–2a) × b

Jawab: b. 5 × b × (–2a) × b = [5 × (–2)] × a × b × b
a. a × 7 × b = 7 × (a × b)

= 7 × ab = –10 × ab2

= 7ab = –10ab2

c. 3a × (–4a2b) × 2bc × (–5c) = [3 × (–4) × 2 × (–5)] × (a × a2b × bc × c)
= 120 × (a × a2) × (b × b) × (c × c)
= 120 × a3 × b2 × c2
= 120a3b2c2

4. Jabarkanlah bentuk-bentuk berikut! c. (3x – 2)(x + 5)
a. x(3x + 5) d. (2x – y)(3x2 + 4xy – y2)
b. 4x(x2 + 3xy – 2y2)
Jawab: Video Tutorial
a. x(3x + 5) = x(3x) + x(5)
= 3x2 + 5x

b. 4x ( x2 + 3xy – 2y2 ) = 4x3 + 12x2y – 8xy2

c. (3x – 2)(x + 5) = 3x2 + 15x – 2x – 10
= 3x2 + 13x – 10

d. (2x – y)(3x2 + 4xy – y2) = 6x3 + 8x2y – 2xy2 – 3x2y – 4xy2 + y3
= 6x3 + 5x2y – 6xy2 + y3

SiJaMat VII

68

3 Catatan Materi

Nama : CATATAN TAMBAHAN

Kelas :

SiJaMat VII

69

B.3 Pemangkatan Bentuk Aljabar
Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar dilakukan dengan cara:

1. Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar berikut! Video Tutorial

a. (5x)2 b. (7ab2)2

Jawab:

a. (5x)2 = 5x × 5x an × am = an + m
= 25x2

b. (7ab2)2 = 7ab2 × 7ab2 (an)m = an x m
= 49a2b4

2. Tentukan hasil kuadrat berikut! b. (3x – 4)2
a. (5x + 6)2
Jawab:

a. (5x + 6)2 = (5x + 6) (5x + 6) atau (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

= 25x2 + 30x + 30x + 36 (5x + 6)2 = (5x)2 + 2(5x)(6) + 62
= 25x2 + 60x + 36 = 25x2 + 60x + 36

b. (3x – 4)2 = (3x – 4) (3x – 4) atau (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

= 9x2 – 12x – 12x + 16 (3x – 4)2 = (3x)2 – 2(3x)(4) + 42
= 9x2 – 24x + 16 = 9x2 – 24x + 16

4 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

SiJaMat VII

70
C. Pemfaktoran Bentuk Aljabar
Pemfaktoran (faktorisasi) adalah menyatakan penjumlahan suku-suku menjadi bentuk
perkalian faktor-faktor.

Bentuk penjumlahan suku-suku pada bentuk aljabar yang memiliki faktor yang sama (faktor
persekutuan) dapat difaktorkan dengan menggunakan hukum distributif.

1. Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut! Video Tutorial

a. 4b + 12 d. a2 – 49
b. 20ab – 15ac e. 4x2 – 36y2
c. 4x2y + 6xy2 – 8x2y2
Jawab:
a. 4b dan 12 memiliki FPB 4, maka

4b + 12 = 4(b) + 4(3)
= 4(b + 3)

b. 20ab dan 15ac memiliki FPB 5a, maka
20ab – 15ac = 5a(4b) – 5a(3c)
= 5a(4b – 3c)

c. 4x2y, 6xy2, dan 8x2y2 memiliki FPB 2xy, maka
4x2y + 6xy2 – 8x2y2 = 2xy(2x) + 2xy(3y) – 2xy(4xy)
= 2xy(2x + 3y – 4xy)

d. a2 – 49 = (a)2 – (7)2 Pemfaktoran selisih dua kuadrat adalah:
= (a + 7)(a – 7) x2 – y2 = (x + y)(x – y)

e. 4x2 – 36y2 = (2x)2 – (6y)2
= (2x + 6y)(2x – 6y)

2. Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut!

a. x2 – 10x + 25 c. 3x2 + 5x – 12

b. x2 + 2x – 24 d. 2x2 – 5x – 3

Jawab:

Pemfaktoran bentuk x2 + bx + c = (x + p)(x + q)

c = p × q dan b = p + q.

a. x2 – 10x + 25 = x2 + (–10x) + 25 c = 25 b = –10
= (x + (–5))(x + (–5))
= (x – 5)(x – 5) c = 1 × 25

5×5 pq
–1 × –25

–5 × –5 => –5 + (–5) = –10

SiJaMat VII

71

b. x2 + 2x – 24 = x2 + 2x + (–24) c = –24 b=2
= (x + (–4))(x + 6) c = –3 × 8 pq
= (x – 4)(x + 6)
3 × –8 => –4 + 6 =
–4 × 6 2
……..

Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c => ax2 + px + qx + c
a × c = p × q dan b = p + q.

c. 3x2 + 5x – 12 = 3x2 + 5x + (–12) ac = –36 c = –12 b = 5 a=3
= 3x2 + (–4x) + 9x + (–12) 5
ac = –6 × 6
= x(3x – 4) + 3(3x + (–4))
= (x + 3)(3x – 4) atau 4 × –9 pq
= (3x – 4)(x + 3)
–4 × 9 => –4 + 9 =

……..

d. 2x2 – 5x – 3 = 2x2 + (–5x) + (–3) ac = –6 c = –3 b = –5 a=2
= 2x2 + x + (–6x) + (–3) ac = –2 × 3 = –5

= x(2x + 1) + (–3)(2x + 1) 2 × –3 pq
= (x + (–3))(2x + 1) atau –1 × 6 => 1 + –6
= (2x + 1)(x – 3) 1 × –6

5 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

SiJaMat VII

72
D. Menyederhanakan Pecahan Aljabar

1. Sederhanakanlah pecahan aljabar berikut!

4 − 12 2 + 4 2 + − 6
a. 8 b. 2 − 16 c. 2 2 + 6

Jawab:

Dalam menyederhanakan pecahan aljabar dilakukan pemfaktoran terlebih dahulu.

4 − 12 4 ( − 3 ) 2 + − 6 ( + 3 ) ( − 2 )
a. 8 = 4(2) c. 2 2 + 6 = 2 ( + 3 )

− 3 − 2
=2 = 2

2 + 4 ( + 4 )
b. 2 − 16 = ( + 4 )( − 4 )


= − 4

6 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

SiJaMat VII

KI 3 73

Lembar Kerja 1 (Pengetahuan) Kelas :

Nama :
1. Perhatikan gambar berikut!

Sumber: cnnindonesia.com

Jika setiap kantong berisi masing-masing x buah jeruk, berapa banyak jeruk seluruhnya?

2. Tentukan banyak suku dan suku-suku yang sejens pada bentuk aljabar berikut!

a. 4a + 10b – 9a + 12ab c. 7m2 + 8m + 6 – 9m2 – 2m + 10

b. 5p – 6pq – 7p2 +16pq + 8p d. 3x2y – 2xy + 7x2y2 – 4xy2 – 8xy

3. Tentukan jumlah dari: c. 5p(4p – 3) dan 7p(3p + 4)
a. 5a + 8 dan 8a + 3

b. 6a – 5b – 2c dan –8a + 6b + 9c d. 4x(2x2 – 3x + 5) dan 3x(4x2 + 9x – 8)

SiJaMat VII

74 d. –8x + 10y – 9z dari 4x – 11y – 9z

4. Kurangkanlah:
a. 7p + 14 dari 9p + 12

b. 2p2 + 15p – 18 dari 11p2 – 17p + 24 e. –5(4y2 – 2y + 8) dari 4(7y2 + 6y – 5)

SiJaMat VII

75

Lembar Kerja 2 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :
c. 5m3 – 2m2n untuk m = –4 dan n = –8
1. Tentukan nilai bentuk aljabar berikut!
a. a2 – 8a untuk a = –5

b. 4p + 3pq2 untuk p = 6 dan q = –4 d. x2y3 + 4x3y2 untuk x = –2 dan y = –3

2. Tentukan hasil perkalian bentuk-bentuk aljabar berikut!

a. 7 × a × 4b × 5a c. 3m × 2kn × (–4mn) × 6km

b. –6 × (–3q) × 4pq × (–p) d. 8pr × 3q2r × (–4p2q)

3. Tentukan hasil perkalian bentuk-bentuk aljabar berikut!

a. a(3a + 8b) c. –5p2(6p – 3q)

b. 2a(7a2 + 4b) d. 3q(6p2 + 5pq – 4q2)

SiJaMat VII

76

4. Jabarkanlah bentuk perkalian berikut!

a. (x + 4)(x + 15) d. (8 – 5x)(9 – 5x)

b. (2x – 5)(2x + 3) e. (10 – 3p)(7 + 3p)

c. (4x + 3)(5x – 2) f. (15 + 6p)(8 – 4p)

SiJaMat VII

77

Lembar Kerja 3 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

1. Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar berikut!

a. (–7a2)2 c. (–4p3q2r)3

b. (8a2b4)3 d. (5p4q2r3)4

2. Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar berikut!

a. (x – 10)2 d. (–7x + 3)2

b. (3x + 4)2 e. (2p2 + 15)2

c. (5x – 7)2 f. (–6p2 – 5q)2

SiJaMat VII

78

Lembar Kerja 4 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut! 9. a2b + a2b2 – abc
1. 12a + 18

2. 20a + 8ab 10. p2 – p2q + pq2r

3. 7a3 – 21a2 11. p2 – q2

4. a5 – a2 12. y2 – 16

5. 15a6 + 10a4 13. 81 – a2

SiJaMat VII

79

6. 9xy + 36x2y2 14. 4p2 – 25
7. 16x2y – 24xy2 15. 36a2 – 1
8. 3ab + 9b2 + 12bc 16. x2 – 16y2

Tentukan hasil operasi pemangkatan bilangan berikut dengan menggunakan faktorisasi!

1. 922 – 82 3. 1.0372 – 372

2. 1182 – 182 4. 1.0252

SiJaMat VII

80

Lembar Kerja 5 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

Sederhanakanlah pecahan-pecahan aljabar berikut!

2 + 2
1. 7. 2 + 8 + 12

+ 2 + − 42
2. 8. − 6

7 2 − 3 2 − 25 2
3. 9. 2 − 5



21 3 − 28 2 + − 12 2
4. 7 10. 2 − 16 2

− 2 − 5 + 6
5. 2 − 2 11. 2 2 + − 10

4 2 − 9 3 2 + 10 − 8 2
6. 2 + 3 12. 6 2 − 13 + 6 2

SiJaMat VII

81

KI 4

Lembar Kerja 6 (Keterampilan)

Nama : Kelas :

1. Revan memiliki 2 kantong kelereng, 1 stoples kelereng, dan 6 kelereng
di luar kotak dan stoples. Jika banyak kelereng di dalam kotak dan
stoples masing-masing x dan y, berapa jumlah semua kelereng yang
dimiliki Revan?

Sumber: shutterstock.com

2. Sebuah bus memuat 40 orang penumpang, 1 orang sopir, dan 1
orang kernet dengan berat rata-rata x kg. Bus tersebut juga
memuat bagasi seberat (4x – 17)kg.
a. Tentukan berat muatan bus seluruhnya dinyatakan dalam x
b. Bila x = 48, berapa kg berat muatan bus seluruhnya?

Sumber: ekbis.sindonews.com

3. Sebuah truk mengangkut x ton beras dan (2x – 2) ton kacang
sehingga berat muatannya B ton.
a. Nyatakan B dalam x, kemudian sederhanakanlah!
b. Jika x = 3, hitunglah nilai B!

Sumber: ktbfuso.co.id

SiJaMat VII

82 x2 + 2x – 15
x+5
4. Luas persegi panjang di samping adalah (x2 + 2x – 15) cm2.
a. Tentukan lebar persegi panjang tersebut jika panjangnya
(x + 5) cm!
b. Hitunglah panjang, lebar, dan luas persegi panjang
tersebut jika nilai x adalah 7!

SiJaMat VII

83

3 Review Persiapan PH

Nama : CATATAN REVIEW PERSIAPAN PENILAIAN HARIAN

Kelas :

SiJaMat VII

84 Persamaan dan Pertidaksamaan
Linear Satu Variabel
4

3.6 Menjelaskan persamaan dan pertidaksama- ‫س‬٣ِ ٥‫رِكۡل َتُوۡمأَ ۡحَو َِسزنُُنواْتَ ۡأبِِوٱ ۡيل ٗ ِقٗلۡس َطا‬ٞ ‫ٱَۡلوأَُۡمو ۡسفُتَوِق ْاي ِۚمٱۡل َٰ ََذك ِۡلي ََلك إِ ََذخ ۡاي‬
an linear satu variabel dan penyelesaiannya
Dan sempurnakanlah takaran apabila kamu menakar,
4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan persamaan dan pertidaksamaan dan timbanglah dengan neraca yang benar. Itulah yang
linear satu variabel
lebih utama (bagimu) dan lebih baik akibatnya.
(QS Al Isro’ : 35)

Pak Abdiel, warga yang tinggal di Jakarta naik ojek Sumber: suara.com
online rute Cengkareng ke Grogol dengan jarak
tempuh 8,8 km. Aplikator ojek online menetapkan biaya
jasa minimal Rp8.000 untuk 4 km pertama. Jadi berapa
uang yang harus dibayar Pak Abdiel berdasarkan
besaran tarif zonasi berikut?

Tarif Zona I Zona II Zona III

Batas Bawah Nett per Kilometer
Batas Atas
Rp2.312 Rp2.500 Rp2.625

Rp2.875 Rp3.125 Rp3.250

Zona I Sumatera, Jawa non Jabodetabek, Bali
Zona II Jabodetabek
Zona III Kalimantan, Sulawesi, NTT, Maluku, dll

MATERI ESENSIAL

A. Kalimat Terbuka Video Tutorial

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai berbagai macam
kalimat. Perhatikan kalimat-kalimat berikut!

1. Jakarta adalah ibu kota Indonesia.
Kalimat tersebut sepakat kita katakan benar.

2. Matahari terbit di ufuk Barat.
Kalimat tersebut sepakat kita katakan salah, karena matahari terbit di
ufuk Timur.

3. Semua benda akan memuai bila dipanaskan.
Kalimat tersebut salah, sebab terdapat benda yang tidak memuai bila
dipanaskan, misalnya kayu.

SiJaMat VII

85
Berdasarkan contoh 1, 2, dan 3, dalam kehidupan sehari-hari terdapat kalimat yang benar dan
kalimat yang salah. Apakah dalam matematika juga terdapat kalimat benar dan kalimat salah?

Perhatikan contoh-contoh berikut!

1. Bilangan prima selalu bilangan ganjil. Contoh 1 dan 2 merupakan
Kalimat tersebut adalah kalimat yang salah, sebab Kalimat benar dan Kalimat salah.
bilangan prima ada juga yang genap, yaitu 2.
Kalimat benar dan Kalimat salah disebut
2. Hasil penjumlahan 7 dan 14 adalah 21. Pernyataan.
Kalimat tersebut benar, sebab 7 + 14 = 21.

Pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai kebenaran (bernilai benar saja atau salah saja).

3. Termasuk kalimat apakah kalimat-kalimat berikut?

a. x + 6 = 25 b. 7x – 5x = 2x

Jawab:
a. x + 6 = 25, merupakan kalimat terbuka, karena belum dapat ditentukan benar

atau salahnya.

Periksalah, jika x diganti dengan 7 => 7 + 6 = 13, maka diperoleh kalimat salah.
Jika x diganti dengan 19 => 19 + 6 = 25, maka diperoleh kalimat benar.

b. 7x – 5x = (7 – 5)x = 2x. 2x adalah bentuk sederhana dari 7x – 5x.

Jadi, kalimat tersebut merupakan kalimat benar.

Kalimat terbuka adalah kalimat yang dapat bernilai benar atau salah saja,
tergantung dari nilai yang digunakan. Biasanya, kalimatnya memuat variabel
sehingga belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah).

Variabel (peubah) adalah lambang (simbol) dari bilangan yang nilainya belum
diketahui, lambang tersebut dapat diganti oleh bilangan-bilangan yang ditentukan.

SiJaMat VII

86

1 Catatan Materi

Nama : CATATAN TAMBAHAN

Kelas :

SiJaMat VII

87

B. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

Persamaan linear satu variabel (PLSV) adalah persamaan yang hanya memiliki satu
variable dengan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 1.

1. Tentukanlah penyelesaian dari persamaan linear satu variabel berikut! Video Tutorial

a. 2x + 5 = 9 c. 2 (3 − 4) = 4
b. 3x – 1 = x + 11
55

Jawab:

a. 2x + 5= 9 Kelompokkan variabel di ruas kiri dan
2x = 9 – 5 konstanta di ruas kanan.

2x = 4 Pindah ruas, berubah tanda:
4 Tambah  Kurang

x =2 Kali  Bagi
x =2

Penyelesaiannya adalah x = 2.

b. 3x – 1 = x + 11 c. 2 (3 − 4) = 4

3x – x = 11 + 1 55
2x = 12
12 5 x 2 (3 − 4) = 5 x 4
x =2
x =6 55

Penyelesaiannya adalah x = 6. 2 (3x – 4) = 4x

6x – 8 = 4x

6x – 4x =8
2x
=8
x 8

=2

x =4

Penyelesaiannya adalah x = 4.

2. Jika x adalah penyelesaian dari 3(4x + 6) = 2(3x – 6) + 18, nilai dari x + 5 adalah ….

Jawab:

3(4x + 6) = 2(3x – 6) + 18 nilai dari x disubstritusikan ke dalam

12x + 18 = 6x – 12 + 18 x + 5 = –2 + 5
12x – 6x = –12 + 18 – 18 =3

6x = –12 Nilai dari x + 5 adalah 3.

−12
x =6
x = –2

SiJaMat VII

88

2 Catatan Materi

Nama : CATATAN TAMBAHAN

Kelas :

SiJaMat VII

89

Penerapan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) Video Tutorial
Perhatikan contoh dan pembahasan berikut!

1. Jumlah dua bilangan ganjil berurutan adalah 36. Tentukanlah kedua

bilangan tersebut!

Jawab:

ilustrasikan Contoh jumlah dua bilangan ganjil berurutan:
1 + 3 = 4 ; 3 + 5 = 7 ; dan seterusnya

gunakan Variabel misal bilangan pertama = x bilangan ganjil selisihnya 2
bilangan kedua = x + 2

buat Model bilangan I + bilangan II = 36
Matematika-nya x + x+2
2x = 36
2x bilangan I =x
= 36 – 2 bilangan II = 17
x = 34 =x+2
x = 17 + 2
34 = 19
=2
= 17

Jadi, bilangan pertama 17 dan bilangan kedua 19.

2. Umur Dito 3 tahun lebih tua daripada umur Jaka. Jika jumlah umur mereka adalah 27 tahun,

berapakah umur Dito dan Jaka?

Jawab:

ilustrasikan Umur Dito 3 tahun lebih tua daripada umur Jaka
D = J + 3 tahun

gunakan Variabel misal umur J = x (misalkan untuk yang ada operasinya)
umur D = x + 3

buat Model umur J + umur D = 27
Matematika-nya x + x + 3 = 27
2x
2x = 27 – 3 Umur Jaka =x
Umur Dito = 12
x = 24 =x+3
x 24 = 12 + 3
= 15
=2
= 12

Jadi, umur Dito 15 tahun dan umur Jaka 12 tahun.

SiJaMat VII

90

3. Harga sebuah hp adalah 4 kali harga sebuah kalkulator. Harga 2 buah kalkulator dan 3 buah

hp adalah Rp2.240.000,00. Berapkah harga sebuah kalkulator dan sebuah hp?

Jawab:

ilustrasikan Harga sebuah hp adalah 4 kali harga sebuah kalkulator
HP = 4 x K

gunakan Variabel misal harga K = n (misalkan untuk yang ada operasinya)

harga HP = 4 x n = 4n

buat Model harga 2K + harga 3HP = 2.240.000 Harga kalkulator:
Matematika-nya =n
2 (n) + 3 (4n) = 2.240.000 = 160.000
Harga HP:
2n + 12n = 2.240.000 = 4n
= 4(160.000)
14n = 2.240.000 = 640.000

2.240.000
n = 14

n = 160.000

Jadi, harga sebuah kalkulator Rp160.000,00 dan harga sebuah HP adalah Rp640.000,00.

3 Catatan Materi

Nama : CATATAN TAMBAHAN

Kelas :

SiJaMat VII

91

C. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)

Pertidaksamaan linear satu variabel (PtLSV) adalah pertidaksamaan (<, >, <, >) yang
hanya memiliki satu variable dengan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 1.

Video Tutorial

1. Tentukanlah penyelesaian, himpunan penyelesaian, dan grafik

penyelesaian dari PtLSV berikut!

a. 3x – 5 < x + 9, dengan x variabel pada bilangan cacah

b. 7(4 – 2y) + 2y > 5(2 – 2y), dengan y ∈ bilangan asli

c. + 1 − 2 > + 3 , dengan x ∈ bilangan bulat positif
2 5

Jawab:

a. 3x – 5 < x + 9

3x – x < 9 + 5
2x < 14
x <7

himpunan penyelesaian = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
grafik penyelesaian:

b. 7(4 – 2y) + 2y > 5(2 – 2y)

28 – 14y + 2y > 10 – 10y

–14y + 2y + 10y > 10 – 28 –2y memiliki koefisien –2 (bilangan negatif)
–2y > –18
−18 y memiliki koefisien 1, berubah jadi bilangan
y < −2 positif, maka tanda > berubah jadi <.
y<9

himpunan penyelesaian = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

grafik penyelesaian:

c. + 1 − 2 > + 3
2
5

10 ( + 1) – 2 (10) > 10 ( + 3)
2 5

5 (x + 1) – 20 > 2(x + 3)

5x + 5 – 20 > 2x + 6

5x – 2x > 6 – 5 + 20
3x > 21
x >7

himpunan penyelesaian = {8, 9, 10, … }
grafik penyelesaian:

SiJaMat VII

92

4 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

SiJaMat VII

93

Penerapan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) Video Tutorial
Perhatikan contoh dan pembahasan berikut!

1. Panjang sebuah persegi panjang lebih 6 cm dari 2 kali lebarnya. Keliling

persegi panjang tersebut kurang dari 42 cm. Jika lebarnya x cm, buatlah

kalimat matematikanya dan tentukanlah panjang serta lebar

maksimalnya! p
Jawab:

ilustrasikan l

gunakan Variabel misal l = x lebih 6 cm dari 2 kali lebarnya
p = 2x + 6

buat Model keliling persegi panjang kurang dari 42 cm
Matematika-nya 2(panjang + lebar) < 42

2 (2x + 6 + x) < 42 x<5
4x + 12 + 2x nilai x = {1, 2, 3, 4}
4x + 2x < 42
6x < 42 – 12 lebar = x
< 30 = 4 cm
x
30 panjang = 2x + 6
x <6 = 2(4) + 6
<5 = 14 cm

Jadi, panjang maksimalnya 14 cm dan lebarnya 4 cm.

2. Sebuah truk akan memuat semangka dan melon. Berat muatan melon kurang 200 kg dari

muatan semangka. Truk tersebut tidak dapat membawa muatan melebihi 9 ton. Jika berat

muatan semangka adalah x kg, tentukanlah berat melon maksimal yang dimuat oleh truk

tersebut!

Jawab:

gunakan Variabel misal berat muatan semangka (S) = x kurang 200 kg dari
berat muatan melon (M) = x – 200 muatan semangka

buat Model Muatan semangka dan melon tidak melebihi 9 ton
Matematika-nya
S + M < 9.000 kg

x + x – 200 < 9.000 x < 4.600
2x nilai x = {1, 2, 3, …, 4.600}
< 9.000 + 200
x 9.200 Berat muatan melon = x – 200
x = 4.600 – 200
<2 = 4.400 kg
< 4.600

Jadi, berat muatan melon maksimal adalah 4.400 kg.

SiJaMat VII

94

5 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

SiJaMat VII