แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น

47

48

แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรยี นรู้ ดา้ นความรู้ ทกั ษะกระบวนการ และคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 14 เรือ่ ง ความต่อเนื่องของฟังกช์ ัน ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6

เลขท่ี ช่ือ - สกลุ ความรู้ ทักษะกระบวนการ คุณลักษณะ หมายเหตุ
ของผรู้ ับการประเมนิ 2 ระดบั 3 ระดบั อันพงึ ประสงค์
3 ระดบั

1 1ใ 2 2

ใ2 1 พอ 2 2

3 ใ1 พอ ะ r

4 ใ1 พอ 2 2

5 ใ1 พอ 2 2

6 เมอใ 2 2

7 1 3 เ ยม 3 เ ยม
8 2 3 เ ยม 3 เ ยม
9 2 3 เ ยม 3 เ ยม
10 1 3 เ ยม 3 เ ยม
11 ใ1 พอ
2 2

12 ใ1 พอ 2 2

13 2 3 ผํ่ย 3 น

14 2 3 เ ยม 3 เ ยม
15
1 ใพอ 2 2

16 2 3 น 3 เ อม
17
1 ใพอ 2 2

18 1 3 เ ยม 3 เ ยม
19 2 3 เ ยม 3 เ ยม
20 2 3 เ ยม 3 เ ยม

21 2 3 เ ยม 3 เ ยม

22 2 3 เ ยม 3 เ ยม
23 2 3 เ ยม 3 เ ยม
24 2 3 เ ยม 3 เ ยม

25 2 3 เ ยม 3 เ ยม

่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีดีดีด้ชือีด่ือีดีดีดีด้ช่ียีด่ียีดีดัฝีดีดีดีดีด้ชีดีด้ช่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีดีดีด้ชีดีด้ชีดีด้ชีดีด้ชีดีด้ชีดีด่ช

49

เลขที่ ช่อื - สกลุ ความรู้ ทกั ษะกระบวนการ คุณลักษณะ หมายเหตุ
ของผ้รู ับการประเมนิ อันพึงประสงค์

26 2 ระดบั 3 ระดบั 3 ระดับ
27
28 23 เ ยม 3 เ ยม
29
30 2 3 เ ยม 3 เ ยม
31
32 2 3 ยม 3 ยม
33
34 2 3 เ ยม 3 เ ยม
35
36 2 3 เ ยม 3 เ ยม
37
38 ใ1 พอ 2 2 เ ยม
39
2 3 เ ยม 3
รวม
เฉลี่ย 2 3 เ ยม 3 เ ยม
จานวนนกั เรยี นทผี่ ่าน
รอ้ ยละนกั เรยี นทผ่ี ่าน 2 3 เ ยม 3 เ ยม

ยา2 3 เ ยม 3
3 เ ยม 3 เ ยม

ข 3 เ ยม 3 เ อม

2 3 เ ยม 3 เ ยม

2 3 เ ยม 3 เ ยม

67 106 แ

1.72 2.71 2.72

39 39 39

10อ µg เออ

iaลงช่อื .................................................................................ผู้ประเมิน

(นายธรี เทพ ชศู รโี สม)
วันที่........|.8..............เดอื น..........ง...ห....า..ฒ...................พ.ศ....2...5.....6...5......

ิส่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีดือีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีดีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีดีดีด้ช่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ีหีด่ีหีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด

50

ตงั บ่งช้ี เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านความรู้
การตอบคาถามใน ระดบั คณุ ภาพ/ระดบั คะแนน

ห้องเรียน 2 : ดี 1 : พอใช้ 0 : ปรับปรงุ

นกั เรยี นมีความรู้ความ นักเรียนมีความพยายามตอบ นักเรยี นไม่ตอบคาถามใน
ห้องเรียน
เข้าใจสามารถตอบคาถาม คาถามทคี่ รถู ามได้ถูกตอ้ ง

ท่ีครถู ามได้ถูกต้อง บางสว่ น

หมายเหตุ ผา่ น หมายถึง นกั เรยี นทาคะแนนไดเ้ ฉลย่ี ร้อยละ 70 ข้ึนไป
ไมผ่ ่าน หมายถึง นกั เรียนทาคะแนนได้ต่ากวา่ เฉลย่ี ร้อยละ 70 ขึ้นไป

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นทกั ษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์

ทกั ษะ/กระบวนการความสามารถในการแกป้ ญั หาในการเรียนคณิตศาสตรไ์ ด้

คะแนน:ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการแกป้ ญั หาในการเรยี นคณิตศาสตรไ์ ด้

3 : ดีเย่ียม สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตรไ์ ดถ้ กู ต้องครบถว้ น

2 : ดี สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ไดถ้ ูกต้องบางสว่ น

1 : พอใช้ มีความพยายามในการแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์

0 : ปรับปรงุ ไม่มีความพยายามในการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์

เกณฑ์การประเมิน อยู่ในระดับ ดี ถือว่า ผา่ น

51

ตงั บง่ ชี้ เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
การตอบ ระดบั คณุ ภาพ/ระดับคะแนน
คาถามใน
ห้องเรียน 3 : ดมี าก 2 : ดี 1 : กาลงั พฒั นา 0 : ต้องปรบั ปรงุ

มคี วามตง้ั ใจและ มีความตง้ั ใจและพยายาม มคี วามตั้งใจและ ไมม่ ีความตง้ั ใจและ
พยายามในการ
พยายามในการ ในการแก้ปญั หาทาง พยายามในการ แกป้ ญั หาทาง
คณิตศาสตร์ที่
แกป้ ญั หาทาง คณิตศาสตร์ที่กาหนดให้ แก้ปญั หาทาง กาหนดให้ ไมม่ ีความ
อดทนและท้อแทต้ ่อ
คณติ ศาสตร์ท่กี าหนดให้ แตไ่ ม่มคี วามอดทนและ คณิตศาสตร์ท่ีกาหนดให้ อปุ สรรคจนทาให้
แก้ปัญหาทาง
มีความอดทนและไม่ ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรคจนทา แตไ่ ม่มีความอดทนและ คณิตศาสตร์ท่ี
กาหนดใหไ้ ดไ้ ม่
ท้อแท้ตอ่ อุปสรรคจนทา ให้แก้ปัญหาทาง ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรคจนทา
สาเรจ็
ใหส้ ามารถแกป้ ัญหาทาง คณิตศาสตร์ทกี่ าหนดให้ ให้แกป้ ญั หาทาง

คณิตศาสตร์ทก่ี าหนดให้ ไดไ้ มส่ าเร็จเล็กน้อย คณิตศาสตร์ที่กาหนดให้

ได้สาเร็จ ไดไ้ ม่สาเรจ็ เป็นสว่ น

ใหญ่

เกณฑ์การประเมิน อยู่ในระดับ ดี ถอื ว่า ผ่าน

52

แบบฝึกหดั 2.2

1. จงพิจารณาวา่ ฟังกช์ นั ต่อไปนเ้ี ป็นฟังก์ชันต่อเน่ือง ณ จุดท่กี าหนดหรือไม่
1) ท่ี

2) { เมอ่ื ที่
เมอื่
3. กาหนดให้
1) จงพจิ ารณาว่า เปน็ ฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วงตอ่ ไปนห้ี รือไม่
2)
3)

53

เฉลยแบบฝกึ หดั 2.2

1. จากฟงั ก์ชนั ทีก่ าหนด
จะได้
และ
จะเหน็ ว่า
ดงั นั้นฟังกช์ ัน เปน็ ฟงั กช์ นั ต่อเนอ่ื งท่ี

2. จากฟังกช์ ัน ที่กาหนด
จะได้

และ
จะเหน็ ว่า
ดังนั้นฟังก์ชนั เป็นฟังกช์ ันไม่ต่อเนือ่ งท่ี

3. 1) ให้ จะได้ว่า

นัน่ คอื ฟังก์ชัน เป็นฟังกช์ นั ต่อเนอื่ งท่ที ุกจุดในช่วง

ดังนัน้ ฟังกช์ ัน เปน็ ฟงั กช์ นั ต่อเนอ่ื งบนชว่ ง

2) ให้ จะไดว้ ่า

นนั่ คอื ฟังกช์ นั เป็นฟังกช์ ันต่อเน่ืองทที่ ุกจดุ ในชว่ ง

พิจารณากรณี จะได้ และ

นั่นคือ

ดังน้ัน ฟังก์ชัน เปน็ ฟังก์ชนั ต่อเนื่องที่จุด

จะได้วา่ ฟังก์ชนั เปน็ ฟงั ก์ชันตอ่ เนื่องทที่ ุกจดุ ในชว่ ง

ดังนั้น ฟงั กช์ นั เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนชว่ ง

3) ให้ จะไดว้ ่า

นน่ั คือฟังก์ชนั เปน็ ฟงั ก์ชนั ต่อเน่ืองท่ีทุกจดุ ในชว่ ง

ดังนน้ั ฟงั กช์ นั เปน็ ฟังกช์ ันต่อเน่ืองบนช่วง

54

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 15 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6
รายวชิ าเสริมทักษะคณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค33201 ภาคเรยี นท่ี 1/2565
หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 แคลคลู สั เบื้องตน้ เวลาเรียน 2 ชวั่ โมง
เร่อื ง อนุพันธ์ของฟังกช์ นั โรงเรียนอุดรพัฒนาการ
ผสู้ อน นายธีรเทพ ชศู รโี สม

ผลการเรียนรู้
1. ตรวจสอบความต่อเนื่องของฟังก์ชนั ที่กาหนดให้
2. หาอนุพันธ์ของฟังก์ชนั พชี คณติ ที่กาหนดให้และนาไปใช้แกป้ ัญหา
3. หาปริพนั ธไ์ ม่จากัดเขตและจากัดเขตของฟังกช์ ันพีชคณติ ทก่ี าหนดให้และนาไปใช้

แก้ปญั หา

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. นกั เรยี นสามารถอธบิ ายการหาอนพุ นั ธ์ของฟังกช์ นั ได้ (K)
2. นกั เรียนสามารถแสดงวิธกี ารหาอนุพันธข์ องฟงั ก์ชนั ได้ (P)
3. นักเรียนมีความตั้งใจและรบั ผดิ ชอบต่องานทไี่ ดร้ บั มอบหมาย (A)
4. นักเรยี นมีความมุมานะในการแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ (A)

สาระสาคัญ เป็นฟงั ก์ชนั ทม่ี ีโดเมนและเรนจ์เปน็ สบั เซตของจานวนจรงิ และ x”
ถ้า หาค่าได้แล้วเรียกค่าของลิมิตที่ได้น้ีว่า “อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f ที่

เขียนแทนด้วย f(x)

สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการสอื่ สาร
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

55

กิจกรรมการเรยี นรู้โดยใชก้ ารเรียนรู้แบบรว่ มมอื ดว้ ยเทคนคิ STAD
ชั่วโมงท่ี 1
ข้นั นาเขา้ สูบ่ ทเรียน

1. ครูแบ่งกลุ่มนักเรียนเป็นกลุ่มโดยคละความสามารถในการเรียนกลุ่มละ 4-5 คน โดยให้มี
ท้ังความสามารถสูง ความสามารถปานกลาง และความสามารถตา่ ในกลมุ่ เดยี วกนั

ขนั้ นาเสนอบทเรียน
2. ครูแสดงบทนิยามเกี่ยวกับอนุพันธ์ของฟังก์ชัน พร้อมแสดงตัวอย่างเพื่อให้นักเรียนเห็นถึง

กระบวนการแก้ปัญหา ดังนี้
บทนิยาม ให้ เป็นฟังก์ชัน อนุพันธ์ (derivative) ของฟังก์ชัน ที่ เขียนแทนด้วย

คอื

ถา้ มคี า่ จะกลา่ ววา่ ฟังก์ชัน มีอนพุ ันธท์ ี่ หรือฟงั ก์ชนั หาอนพุ นั ธไ์ ดท้ ี่

ถา้ ไมม่ คี า่ จะกล่าววา่ ฟงั กช์ ัน ไมม่ อี นุพันธท์ ่ี หรือฟงั กช์ ัน หาอนุพันธ์ไมไ่ ดท้ ่ี

นอกจากสญั ลักษณ์ แล้วยังมีสัญลักษณ์อื่นๆท่ีใช้แทนอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ท่ี เช่น

เม่ือกาหนดให้ เป็นฟังก์ชันท่ีนิยามโดยสมการ อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ที่

สามารถเขียนแทนด้วยสญั ลักษณ์ (อ่านว่า ดีวายบายดีเอ็กซ)์ หรอื หรอื

ตวั อย่างท่ี1 กาหนดให้ จงหา
วิธีทา

หรอื อาจเขียนโดย หรือ หรอื

56

3. ครแู สดงบทนยิ ามเกย่ี วกบั อตั ราการเปลยี่ นแปลงเฉลย่ี พรอ้ มยกตัวอยา่ ง ดงั น้ี
บทนิยาม ให้ เป็นฟงั กช์ นั และ อยใู่ นโดเมนของ อัตราการเปล่ียนแปลงเฉล่ยี
(average rate of change) ของ เทียบกบั เม่อื คา่ ของ เปลยี่ นจาก เป็น คอื

อัตราการเปลย่ี นแปลง (instantaneous rate of change) ของ เทยี บกับ ขณะท่ี

คอื

ตัวอยา่ งท่ี2 กาหนดให้
1) จงหาอตั ราการเปลย่ี นแปลงเฉล่ียของ เทียบกบั เมอ่ื คา่ ของ เปลยี่ นจาก 3 เปน็ 5
2) จงหาอัตราการเปล่ียนแปลงของ เทียบกบั ขณะที่
วธิ ีทา 1) จงหาอตั ราการเปล่ียนแปลงเฉล่ยี ของ เทียบกบั เม่อื ค่าของ เปลย่ี นจาก

3 เปน็ 5 หาได้โดย เมื่อ

ฉะนัน้

2) อตั ราการเปลี่ยนแปลงของ y เทียบกบั x ขณะที่
จาก

ดงั นน้ั อัตราการเปลย่ี นแปลงของ y เทียบกบั x ขณะที่ คือ 19

57

ช่ัวโมงที่ 2
ขั้นปฏิบัตกิ ิจกรรมกลุ่มย่อย

4. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มทาใบกิจกรรม เรื่อง อนุพันธ์ของฟังก์ชัน โดยให้เวลานักเรียน
ร่วมกันแสดงวิธีหาคาตอบ แลกเปล่ียนความคิดเห็น และช่วยเหลือกัน ซึ่งครูจะเป็นผู้ช่วยเหลือและ
ต้ังคาถามกระตุ่นให้แต่ละกลุ่มคิดหาคาตอบ และเมื่อทุกกลุ่มหาคาตอบได้แล้ว ครูสุ่มสมาชิกของแต่
ละกลมุ่ ออกมาอธิบายข้นั ตอนการแกป้ ญั หาแต่ละข้อเพือ่ เก็บคะแนนกลมุ่

5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเก่ียวกับบทนิยามของอนุพันธ์ของฟังก์ชันและบทนิยามของ
อตั ราการเปลีย่ นแปลงเฉลี่ยและอตั ราการเปลี่ยนแปลง

ขน้ั ทดสอบย่อย/ประเมินผลกจิ กรรมกลุ่ม
6. ให้นักเรียนทาแบบทดสอบย่อยท่ี 1 เปน็ รายบคุ คล โดยไม่เปิดโอกาสให้ปรึกษากัน ใช้เวลา

ในการทาแบบทดสอบย่อยที่ 1 เปน็ เวลา 15 นาที
7. ครูเก็บกระดาษคาตอบเพ่ือนาไปตรวจให้คะแนน จากนั้นนาคะแนนของสมาชิกในกลุ่มมา

รวมกนั แล้วหาค่าเฉลย่ี เพ่อื ประกาศคะแนนของกลุ่มในคาบถัดไป

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เครอื่ งมือ วธิ ีการประเมนิ เกณฑ์การประเมนิ
นักเรยี นสามารถอธิบายความ ใบกิจกรรม ตรวจใบใบกิจกรรม ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 75
ตอ่ เนอ่ื งของฟังกช์ ันได้ (K) เรือ่ ง อนุพันธข์ องฟังก์ชัน เรอ่ื ง อนุพันธ์ของ
ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 75
นักเรียนสามารถแสดงวธิ ีการหา ใบกิจกรรม ฟังก์ชนั
ตรวจใบกิจกรรม ผ่านเกณฑ์
ความต่อเน่ืองของฟงั กช์ นั ได้ (P) เรอ่ื ง อนุพนั ธข์ องฟังก์ชนั เร่อื ง อนุพนั ธข์ อง การประเมนิ
ทั้ง 2 รายการ
นกั เรียนมคี วามต้ังใจและ แบบสงั เกตพฤติกรรม ฟังกช์ ัน ผา่ นเกณฑ์
รับผดิ ชอบตอ่ งานท่ไี ดร้ ับ แบบสังเกตพฤติกรรม สงั เกตพฤติกรรม การประเมนิ
ทงั้ 2 รายการ
มอบหมาย (A) สังเกตพฤติกรรม
นักเรียนมคี วามมมุ านะในการ
แก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ (A)

58

สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้
สอื่ การเรยี นรู้

1. หนังสือรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร์ ม.6 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 เร่ือง แคลคูลัส
เบือ้ งตน้

2. ใบกิจกรรม เรือ่ ง อนพุ ันธ์ของฟังก์ชัน
3. วดิ ีโอการสอน เร่อื ง แคลคลู ัสเบ้ืองตน้ จาก https://proj14.ipst.ac.th
4. เอกสารประกอบการสอน เรื่อง แคลคลู ัสเบื้องตน้
5. แบบทดสอบย่อยท่ี 1 เรื่อง อนุพันธ์ของฟงั กช์ ัน

แหลง่ การเรียนรู้
1. ห้องเรยี น
2. ห้องสมุด
3. อนิ เตอร์เน็ต

59

บันทึกหลังการสอน

ด้านความรู้ (K)

อ น……ใ……น……เก……ณ……ก……เ……อย……ยน……ล……ะก……7ค……5น…………สา……ม……า……รถ……อ…………น……ย…………กา……ร……ห……า………………………………ขอ……ง…………ง………………น…………ใ………………บ……ท……ย……า……มไ……………………ก………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)

…………ก…เ…ย…น……ก…ค…น…ส…า…มา…ร…ถ…เ …ย…น…แส…ด…ง………ก…าร…ห…าอ………น……ง…ง……ง……โ…ด……ย…ใ……บ…ท……ย…ามไ………ก……อ…ง

…ใ…น…เก…ณ………อ…ยล…ะ…7…5…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์/เจตคติ (A)

……………ก…เ …ย…น……ก…ค…น……ค…ว…า…ม……มา…น…ใ.…น……กา…ร……ค…ว…า…มเ……าใ…จ…แ…ละ…แ…โ…จ…ท……ป…ญ…หา………………หน…ด…ใ……ไ…

อ…แล…ะ……ค…วา…ม…บ……ด…ช…อ…บ……อ…ง…า…น……ค……ม…อ…บ…ห…า…ย…ใ…………ใ…น…ร…ะ……บ…ง………ม…าก…………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………สก…ม…เร…รยถ…นน…ะ…สค…าวค…าัญ…มผส…ู้เา…รมีย…าน…ร(ถ…ใC…น) …ก…าร……ด…ม…า…แ…ส…ดง………กา…ร…แโ…จ…ท………ญ……ห…าd…ค………ห…า…ใ………ไ ………

…น…ะ…สา…ม…าร…ถ…อ……บ…าย…………………ต…น…เอ…ง…แ…ส…ด…ง………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เ ยวปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

……………ก…เ……ย…น…บ…า…ง…ค…นไ………เ …าใ…จ…บ…ท……ย…าม……………บ…อ………น…ข…อ…ง……ง……น……ง………ใ……ไ……ส…า…มา…รถ……

…ห…าอ………น……ข…ง…ง……ง……น…ไ…………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ ……………………………………(ผู้สอน)
(นายธรี เทพ ชศู รโี สม)

วันที่ …2…3………งห…า…ค…ม………25……65…

ิส้ดักัฟ์ธัพุน่ม้หำทึจัช์กัฟ์ธัพุนัก่ีกิน้ข่มีรันีด่ีทำทีธิวิธ้ด้หำกูรัป์ยีธิวิคีมีรันีดีดัดู่ย้หูร่ีท่ติผัรีม้ด้หำกูช่ีท์ย้ก้ขำทุมีมุทีรัน้ร์ฑ้ตูถ้ดิน้ช็กัฟ์ธัพุนีธิวีขุทีรัน้ร์ฑูถ้ดิน้ชัช์กัฟ์ธัพุนิธุทีรัน

60

61

แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้ ทักษะกระบวนการ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 15 เร่อื ง อนุพนั ธข์ องฟงั ก์ชนั ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 6

เลขที่ ชอ่ื - สกลุ ความรู้ ทกั ษะกระบวนการ คุณลกั ษณะ หมายเหตุ
ของผ้รู ับการประเมนิ 2 ระดับ 3 ระดับ อันพึงประสงค์
3 ระดับ

1 1ใ 2 2

ใ2 1 พอ 2 2

3 ใ1 พอ ะ r

4 ใ1 พอ 2 2

5 ใ1 พอ 2 2

6 เมอใ 2 2

7 1 3 เ ยม 3 เ ยม

8 2 3 เ ยม 3 เ ยม
9 2 3 เ ยม 3 เ ยม

10 1 3 เ ยม 3 เ ยม
11 ใ1 พอ
2 2

12 ใ1 พอ 2 2

13 2 3 ผํ่ย 3 น

14 2 3 เ ยม 3 เ ยม
15
1 ใพอ 2 2

16 2 3 น 3 เ อม

17 1 ใพอ 2 2

18 1 3 เ ยม 3 เ ยม
19 2 3 เ ยม 3 เ ยม
20 2 3 เ ยม 3 เ ยม

21 2 3 เ ยม 3 เ ยม

22 2 3 เ ยม 3 เ ยม
23 2 3 เ ยม 3 เ ยม
24 2 3 เ ยม 3 เ ยม

25 2 3 เ ยม 3 เ ยม

่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีดีดีด้ชือีด่ือีดีดีดีด้ช่ียีด่ียีดีดัฝีดีดีดีดีด้ชีดีด้ช่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีดีดีด้ชีดีด้ชีดีด้ชีดีด้ชีดีด้ชีดีด่ช

62

เลขที่ ชื่อ - สกลุ ความรู้ ทักษะกระบวนการ คณุ ลกั ษณะ หมายเหตุ
ของผู้รับการประเมนิ อนั พงึ ประสงค์

26 2 ระดับ 3 ระดบั 3 ระดบั
27
28 23 เ ยม 3 เ ยม
29
30 2 3 เ ยม 3 เ ยม
31
32 2 3 ยม 3 ยม
33
34 2 3 เ ยม 3 เ ยม
35
36 2 3 เ ยม 3 เ ยม
37
38 ใ1 พอ 2 2 เ ยม
39
2 3 เ ยม 3
รวม
เฉลี่ย 2 3 เ ยม 3 เ ยม
จานวนนักเรยี นท่ีผ่าน
ร้อยละนักเรยี นท่ผี ่าน 2 3 เ ยม 3 เ ยม

ยา2 3 เ ยม 3
3 เ ยม 3 เ ยม

ข 3 เ ยม 3 เ อม
2 3 เ ยม 3 เ ยม

2 3 เ ยม 3 เ ยม

67 106 แ

1.72 2.71 2.72

39 39 39

10อ µg เออ

En

ลงชื่อ................................._.................................................ผ้ปู ระเมนิ
(นายธีรเทพ ชูศรโี สม)

วนั ที่.....2...3...............เดอื น.........ง...ห...า...ฒ....................พ.ศ...2...5.....6...5.......

ิส่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีดือีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีดีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีดีดีด้ช่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ีหีด่ีหีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด

63

ตงั บ่งช้ี เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านความรู้
การตอบคาถามใน ระดบั คณุ ภาพ/ระดบั คะแนน

ห้องเรียน 2 : ดี 1 : พอใช้ 0 : ปรับปรงุ

นกั เรยี นมีความรู้ความ นักเรียนมีความพยายามตอบ นักเรยี นไม่ตอบคาถามใน
ห้องเรียน
เข้าใจสามารถตอบคาถาม คาถามทคี่ รถู ามได้ถูกตอ้ ง

ท่ีครถู ามได้ถูกต้อง บางสว่ น

หมายเหตุ ผา่ น หมายถึง นกั เรยี นทาคะแนนไดเ้ ฉลย่ี ร้อยละ 70 ข้ึนไป
ไมผ่ ่าน หมายถึง นกั เรียนทาคะแนนได้ต่ากวา่ เฉลย่ี ร้อยละ 70 ขึ้นไป

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นทกั ษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์

ทกั ษะ/กระบวนการความสามารถในการแกป้ ญั หาในการเรียนคณิตศาสตรไ์ ด้

คะแนน:ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการแกป้ ญั หาในการเรยี นคณิตศาสตรไ์ ด้

3 : ดีเย่ียม สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตรไ์ ดถ้ กู ต้องครบถว้ น

2 : ดี สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ไดถ้ ูกต้องบางสว่ น

1 : พอใช้ มีความพยายามในการแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์

0 : ปรับปรงุ ไม่มีความพยายามในการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์

เกณฑ์การประเมิน อยู่ในระดับ ดี ถือว่า ผา่ น

64

ตงั บง่ ชี้ เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
การตอบ ระดบั คณุ ภาพ/ระดับคะแนน
คาถามใน
ห้องเรียน 3 : ดมี าก 2 : ดี 1 : กาลงั พฒั นา 0 : ต้องปรบั ปรงุ

มคี วามตง้ั ใจและ มีความตง้ั ใจและพยายาม มคี วามตั้งใจและ ไมม่ ีความตง้ั ใจและ
พยายามในการ
พยายามในการ ในการแก้ปญั หาทาง พยายามในการ แกป้ ญั หาทาง
คณิตศาสตร์ที่
แกป้ ญั หาทาง คณิตศาสตร์ที่กาหนดให้ แก้ปญั หาทาง กาหนดให้ ไมม่ ีความ
อดทนและท้อแทต้ ่อ
คณติ ศาสตร์ท่กี าหนดให้ แตไ่ ม่มคี วามอดทนและ คณิตศาสตร์ท่ีกาหนดให้ อปุ สรรคจนทาให้
แก้ปัญหาทาง
มีความอดทนและไม่ ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรคจนทา แตไ่ ม่มีความอดทนและ คณิตศาสตร์ท่ี
กาหนดใหไ้ ดไ้ ม่
ท้อแท้ตอ่ อุปสรรคจนทา ให้แก้ปัญหาทาง ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรคจนทา
สาเรจ็
ใหส้ ามารถแกป้ ัญหาทาง คณิตศาสตร์ทกี่ าหนดให้ ให้แกป้ ญั หาทาง

คณิตศาสตร์ทก่ี าหนดให้ ไดไ้ มส่ าเร็จเล็กน้อย คณิตศาสตร์ที่กาหนดให้

ได้สาเร็จ ไดไ้ ม่สาเรจ็ เป็นสว่ น

ใหญ่

เกณฑ์การประเมิน อยู่ในระดับ ดี ถอื ว่า ผ่าน

ใบกจิ กรรม 65
เรื่อง อนพุ ันธ์ของฟงั กช์ ัน

1. จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปน้ี
1)

2)

66

2. ให้ จงหา
1) อตั ราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ y เทยี บกับ x เม่อื ค่าของ x เปล่ียนจาก 4 เปน็ 5

2) อตั ราการเปลย่ี นแปลงของ y เทียบกับ x ขณะที่

รายชอ่ื สมาชกิ กลุม่
1.
2.
3.
4.
5.

เฉลยใบกิจกรรม 67
เรื่อง อนพุ ันธข์ องฟงั ก์ชัน

1. จงหาอนพุ นั ธ์ของฟงั กช์ ันต่อไปนี้

1)

วธิ ที า  lim 3(x  h) 2  3x 2
h
h0

 lim 6xh  3h 2
h
h0

 lim 6x  3h
h0

 6x

2)

 x 1 h   1
  h  x
วธิ ที า  lim

h0

 lim  h h)
hx(x 
h0

 lim 1 h)
x(x 
h0

  1
x2

68

2. ให้ จงหา

อตั ราการเปล่ียนแปลงเฉล่ียของ y เทียบกับ x เมอ่ื คา่ ของ x เปล่ยี นจาก a เป็น a+h คือ

f (a  h)  f (a) a 1 h  1
h  a

h

 h h)
ha(a 

  1 h)
a(a 

1) อตั ราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ y เทยี บกบั x เม่ือคา่ ของ x เปลีย่ นจาก 4 เปน็ 5 คอื

f (4 1)  f (4)   1
1 4(4 
1)

  1
20

2) อัตราการเปลยี่ นแปลงของ y เทียบกบั x ขณะที่

lim f (4  h)  f (4)  lim   1 
h 4(4 
h0 h0 h)

  1
16

รายช่ือสมาชิกกล่มุ
1.
2.
3.
4.
5.

69

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 16 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 6
รายวชิ าเสริมทักษะคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค33201 ภาคเรยี นที่ 1/2565
หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 2 แคลคูลสั เบือ้ งตน้ เวลาเรยี น 2 ชั่วโมง
เรอื่ ง การหาอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั โดยใชส้ ตู ร โรงเรียนอุดรพัฒนาการ
ผู้สอน นายธรี เทพ ชศู รโี สม

ผลการเรยี นรู้
1. ตรวจสอบความตอ่ เน่ืองของฟงั ก์ชันที่กาหนดให้
2. หาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั พชี คณติ ที่กาหนดให้และนาไปใช้แกป้ ญั หา
3. หาปรพิ ันธไ์ มจ่ ากัดเขตและจากัดเขตของฟงั กช์ นั พีชคณิตทก่ี าหนดใหแ้ ละนาไปใช้

แก้ปัญหา

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. นักเรียนสามารถอธบิ ายการหาอนุพันธข์ องฟังก์ชนั โดยใชส้ ตู รได้ (K)
2. นักเรียนสามารถแสดงวธิ กี ารหาอนุพนั ธข์ องฟังกช์ ันโดยใช้สูตรได้ (P)
3. นกั เรียนมคี วามต้งั ใจและรับผิดชอบตอ่ งานทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย (A)
4. นกั เรียนมีความมมุ านะในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

สาระสาคัญ

การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้บทนิยามซ่ึงอยู่ในรูปของลิมิตน้ันค่อนข้างยุ่งยาก การหา

อนพุ ันธข์ องฟงั กช์ นั งา่ ยๆ บางฟงั ก์ชันโดยใช้บทนิยามและทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิตของฟังก์ชันแล้วสรุป

เปน็ สตู ร ดงั นี้

สูตรที่ 1 ถ้า f (x)  c เมอื่ c เปน็ คา่ คงตัว แล้ว  0

สูตรที่ 2 ถ้า f (x)  x แลว้  1

สตู รที่ 3 ถา้ f (x)  xa เม่อื a เปน็ จานวนจริง แลว้  axa1

สูตรท่ี 4 ถา้ ฟังกช์ นั f และ g หาอนพุ นั ธ์ไดท้ ี่ x แล้ว 

สูตรท่ี 5 ถ้าฟังก์ชนั f และ g หาอนุพนั ธ์ได้ที่ x แล้ว 

สตู รท่ี 6 ถ้า c เปน็ ค่าคงตวั และฟังกช์ ัน f หาอนพุ ันธ์ได้ท่ี x แล้ว c

สูตรที่ 7 ถา้ ฟังก์ชัน f และ g หาอนุพันธ์ไดท้ ่ี x แล้ว 

สตู รที่ 8 ถา้ ฟงั ก์ชัน f และ g หาอนพุ ันธไ์ ด้ท่ี x และ g(x)  0 แล้ว

() 

70

สมรรถนะสาคญั ของผ้เู รียน
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการส่ือสาร
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

กิจกรรมการเรียนร้โู ดยใชก้ ารเรยี นรแู้ บบรว่ มมอื ดว้ ยเทคนคิ STAD
ชวั่ โมงที่ 1
ขนั้ นาเขา้ สูบ่ ทเรียน

1. ครูประกาศคะแนนเก็บของแตล่ ะกลุ่มจากการทากจิ กรรมกลุ่ม เรือ่ ง อนุพนั ธ์ของฟังก์ชนั
2. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันทบทวนเก่ียวกับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยการใชบ้ ทนยิ าม

ข้นั นาเสนอบทเรียน

3. ครูแสดงตวั อย่างเก่ยี วกบั การหาอนพุ ันธ์ของฟังกช์ นั โดยการใช้สตู รและใหน้ ักเรียนศึกษา

ใบความรู้เกี่ยวกับการหาอนุพันธข์ องฟังกช์ นั โดยการใชส้ ตู รประกอบ ดังน้ี

ตวั อยา่ งที่ 1 กาหนดให้ y  3x2  2x  4 จงหาอนุพันธ์ของฟงั กช์ ัน

วิธที า จาก y  3x2  2x  4

จะได้ dy d (3x2  2x  4)
dx  dx

 3 d (x2 )  2 d (x)  d (4)
dx dx dx

 6x  2

ตัวอย่างท่ี 2 กาหนดให้ f (x)  2x  3 จงหาอนพุ นั ธ์ของฟงั ก์ชัน
x3

วิธีทา จาก f (x)  2x  3
x3

x3 d (2x  3)  (2x  3) d (x3)
dx x3 2 dx
 จะได้ 

 x3 (2)  (2x  3)(3x2 )
x6

 9x2  4x3  9x4  4x3  9  4
x6 x4 x3

71

ตวั อยา่ งท่ี 3 กาหนดให้ y  (x2  3)(x  4) ให้หาอนพุ นั ธข์ องฟังก์ชัน

วธิ ที า ให้ f (x)  (x2  3)(x  4)

จะได้  (x2  3) d (x  4)  (x  4) d (x2  3)
dx dx

 (x2  3)(1)  (x  4)(2x)

 x2  3  2x2  8x

 3x2  8x  3

ชวั่ โมงที่ 2
ข้นั ปฏบิ ตั ิกจิ กรรมกลุ่มย่อย

4. ครูให้นักเรียนครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มศึกษาใบความรู้และทาใบกิจกรรม เรื่อง การหา
อนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร โดยให้เวลานักเรียนร่วมกันแสดงวิธีหาคาตอบ แลกเปลี่ยน
ความคิดเห็น และช่วยเหลือกัน ซึ่งครูจะเป็นผู้ช่วยเหลือและตั้งคาถามกระตุ่นให้แต่ละกลุ่มคิด
หาคาตอบ และเมื่อทุกกลุ่มหาคาตอบได้แล้ว ครูสุ่มสมาชิกของแต่ละกลุ่มออกมาอธิบายขั้นตอน
การแกป้ ญั หาแต่ละข้อเพือ่ เกบ็ คะแนนกล่มุ

5. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรุปเก่ยี วกับสูตรการหาอนุพนั ธข์ องฟงั ก์ชันท้ัง 8 สูตร

ขนั้ ทดสอบย่อย/ประเมินผลกจิ กรรมกลุ่ม
6. ให้นักเรียนทาแบบทดสอบย่อยที่ 2 เป็นรายบุคคล โดยไม่เปิดโอกาสให้ปรึกษากัน

ใชเ้ วลาในการทาแบบทดสอบยอ่ ยท่ี 2 เป็นเวลา 15 นาที
7. ครูเก็บกระดาษคาตอบเพื่อนาไปตรวจให้คะแนน จากนั้นนาคะแนนของสมาชิกในกลุ่ม

มารวมกันแล้วหาคา่ เฉลีย่ เพือ่ ประกาศคะแนนของกลุ่มในคาบถดั ไป

72

การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้

จุดประสงค์การเรียนรู้ เครือ่ งมือ วธิ กี ารประเมนิ เกณฑ์การประเมนิ
นักเรยี นสามารถอธิบายการหา ใบกจิ กรรม
อนพุ ันธข์ องฟงั ก์ชนั โดยใชส้ ูตรได้ เรอ่ื ง การหาอนพุ ันธ์ของ ตรวจใบกจิ กรรม ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 75
ฟังกช์ ันโดยใชส้ ูตร
(K) ใบกิจกรรม เรอ่ื ง การหาอนพุ นั ธ์ของ
นักเรยี นสามารถแสดงวิธีการหา เรอื่ ง การหาอนพุ ันธ์ของ
อนุพันธ์ของฟังกช์ นั โดยใชส้ ตู รได้ ฟังกช์ นั โดยใชส้ ูตร ฟังกช์ ันโดยใชส้ ตู ร
แบบสงั เกตพฤติกรรม
(P) ตรวจใบกจิ กรรม ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 75
นกั เรยี นมคี วามตั้งใจและ แบบสังเกตพฤติกรรม
รับผดิ ชอบตอ่ งานท่ไี ด้รับ เรอื่ ง การหาอนุพนั ธ์ของ

มอบหมาย (A) ฟงั ก์ชนั โดยใช้สูตร
นักเรยี นมคี วามมมุ านะในการ
แก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ (A) สงั เกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์

การประเมิน

ทั้ง 2 รายการ

สงั เกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์

การประเมนิ

ทัง้ 2 รายการ

สือ่ /แหล่งการเรยี นรู้
สื่อการเรียนรู้

1. หนังสือรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.6 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 เรื่อง แคลคูลัส
เบื้องต้น

2. ใบความรู้ เรอ่ื ง การหาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั โดยใชส้ ตู ร
3. ใบกจิ กรรมที่ 2 เรื่อง การหาอนุพันธข์ องฟังก์ชันโดยใชส้ ูตร
4. วดิ โี อการสอน เรือ่ ง แคลคูลัสเบ้อื งต้น จาก https://proj14.ipst.ac.th
5. เอกสารประกอบการสอน เรือ่ ง แคลคูลสั เบื้องตน้
6. แบบทดสอบยอ่ ยท่ี 2 เร่ือง การหาอนพุ นั ธ์ของฟังกช์ นั โดยใช้สูตร

แหล่งการเรียนรู้
1. หอ้ งเรยี น
2. ห้องสมดุ
3. อนิ เตอรเ์ น็ต

73

บนั ทึกหลังการสอน

ด้านความรู้ (K)

อ น……………ก…เ……ย…น……กค…น……สา…ม…า…ร…ถ…อ…า…ย……ก…าร…ห…า……………ง…ง………ง …โ……ด…ย…ใ………ต…รไ……ม……า…"ง…ง …แล…ะ……

……า…นเ…ก…ณ………อย…ล…ะ……7…5……………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)

……………ก…เ…ย…น……ก…ค…น……สา…ม…า…รถ…เ……ยน…แ…ส…ด…ง………ก…าร…ห…า…อ………น……ข…อ…ง ………น…โ…ด…ย…ใ………ต…ร…ไ ……ก……อง

…ม…า……า…น…เก…ณ………อ…ย…ล…ะ …7…5………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค/์ เจตคติ (A)

……………ก…เ …ย…น………ค…วา…ม……ม……น….ใ…น……กา…ร……ค…ว…า…ม…เ…า…ใ…จ…น…ะ…แ…โ…จ…ท………ญ…ห…า……………ห…น…ดใ……………
อ……น…ะ ……ค…วา…ม…บ……ด…ช…อ…บ……อ…งา…น……ค……ม…อบ…ห…ม…า…ยใ…………ใ…น…ระ……บ………ง…ม…า…ก ……………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
สมรรถนะสาคญั ผเู้ รยี น (C)

……………ก…เ …ย…น……ค…ว…า…ม…ส…าม…า…ร…ถใ…น……กา…ร…ด…ม…า……แ…ส…ด…ง……ก…า…ร…แ…โ…จ…ท…………ห…า……ค………ห…น…ใ…………

…ม…า…ส…า…ม…ร…ถอ……า…ย………………ต…น…เอ…ง…น…ค…งไ……………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ

อ น……………ก…เ……ย…น…บ…า…ง…ค…น…………ตร…ก…า…รห…า………………ไ……ไ……ห…อ…………ต…รไ………แ……ใ………ตไร………ง……………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ ……………………………………(ผูส้ อน)
(นายธีรเทพ ชูศรีโสม)

วันที่ …2…7………ง…ห…า…ฒ………2…5…6…5

ิส่มูส้ช่ต้ดูสำจืร้ด่ม์ธัพุนูสำจีรัน้ด่ีทำทีธิว้หำกูร่ีทูญ์ย้กีธิวิคีมีรันีดึถีดัดู่ย้หูร่ีท่ติผัรีม้หำกูศ่ีทัป์ย้ขำทุมีมีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ดูส้ชัฟ์ธัพุนีธิวีขุทีรัน้ร์ฑ่ผ้ดูส้ช็กัฟ์ธัพุนุทีรัน

74

75

แบบประเมินพฤติกรรมการเรยี นรู้ ด้านความรู้ ทักษะกระบวนการ และคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 16 เรอื่ ง การหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชนั โดยใชส้ ตู ร ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 6

เลขที่ ช่ือ - สกลุ ความรู้ ทกั ษะกระบวนการ คณุ ลกั ษณะ หมายเหตุ
ของผ้รู ับการประเมนิ 2 ระดับ 3 ระดบั อันพงึ ประสงค์
3 ระดับ

1 1ใ 2 2

ใ2 1 พอ 2 2

3 ใ1 พอ ะ r

4 ใ1 พอ 2 2

5 ใ1 พอ 2 2

6 เมอใ 2 2

7 1 3 เ ยม 3 เ ยม

8 2 3 เ ยม 3 เ ยม
9 2 3 เ ยม 3 เ ยม

10 1 3 เ ยม 3 เ ยม
11 ใ1 พอ
2 2

12 ใ1 พอ 2 2

13 2 3 ผํ่ย 3 น

14 2 3 เ ยม 3 เ ยม
15
1 ใพอ 2 2

16 2 3 น 3 เ อม

17 1 ใพอ 2 2

18 1 3 เ ยม 3 เ ยม
19 2 3 เ ยม 3 เ ยม

20 2 3 เ ยม 3 เ ยม

21 2 3 เ ยม 3 เ ยม

22 2 3 เ ยม 3 เ ยม
23 2 3 เ ยม 3 เ ยม
24 2 3 เ ยม 3 เ ยม

25 2 3 เ ยม 3 เ ยม

่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีดีดีด้ชือีด่ือีดีดีดีด้ช่ียีด่ียีดีดัฝีดีดีดีดีด้ชีดีด้ช่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีดีดีด้ชีดีด้ชีดีด้ชีดีด้ชีดีด้ชีดีด่ช

76

เลขท่ี ชอื่ - สกลุ ความรู้ ทักษะกระบวนการ คณุ ลักษณะ หมายเหตุ
ของผ้รู ับการประเมิน อนั พึงประสงค์

26 2 ระดบั 3 ระดบั 3 ระดบั
27
28 23 เ ยม 3 เ ยม
29
30 2 3 เ ยม 3 เ ยม
31
32 2 3 ยม 3 ยม
33
34 2 3 เ ยม 3 เ ยม
35
36 2 3 เ ยม 3 เ ยม
37
38 ใ1 พอ 2 2 เ ยม
39
2 3 เ ยม 3 เ ยม
รวม
เฉลีย่ 2 3 เ ยม 3
จานวนนักเรยี นท่ผี ่าน
ร้อยละนักเรยี นทีผ่ ่าน 2 3 เ ยม 3 เ ยม

ยา2 3 เ ยม 3
3 เ ยม 3 เ ยม

ข 3 เ ยม 3 เ อม
2 3 เ ยม 3 เ ยม

2 3 เ ยม 3 เ ยม

67 10 6 1 06

1. 72 2.71 2.72

39 39 39

10อ 100 100

¥ลงช่ือ.................................................................................ผู้ประเมนิ

(นายธรี เทพ ชศู รีโสม)
วันที่.....2....7..............เดือน........๑...ห....า...ฒ....................พ.ศ....2...5.....6...5......

ิส่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีดือีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีดีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีดีดีด้ช่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ีหีด่ีหีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด

77

ตงั บ่งช้ี เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านความรู้
การตอบคาถามใน ระดบั คณุ ภาพ/ระดบั คะแนน

ห้องเรียน 2 : ดี 1 : พอใช้ 0 : ปรับปรงุ

นกั เรยี นมีความรู้ความ นักเรียนมีความพยายามตอบ นักเรยี นไม่ตอบคาถามใน
ห้องเรียน
เข้าใจสามารถตอบคาถาม คาถามทคี่ รถู ามได้ถูกตอ้ ง

ท่ีครถู ามได้ถูกต้อง บางสว่ น

หมายเหตุ ผา่ น หมายถึง นกั เรยี นทาคะแนนไดเ้ ฉลย่ี ร้อยละ 70 ข้ึนไป
ไมผ่ ่าน หมายถึง นกั เรียนทาคะแนนได้ต่ากวา่ เฉลย่ี ร้อยละ 70 ขึ้นไป

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นทกั ษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์

ทกั ษะ/กระบวนการความสามารถในการแกป้ ญั หาในการเรียนคณิตศาสตรไ์ ด้

คะแนน:ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการแกป้ ญั หาในการเรยี นคณิตศาสตรไ์ ด้

3 : ดีเย่ียม สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตรไ์ ดถ้ กู ต้องครบถว้ น

2 : ดี สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ไดถ้ ูกต้องบางสว่ น

1 : พอใช้ มีความพยายามในการแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์

0 : ปรับปรงุ ไม่มีความพยายามในการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์

เกณฑ์การประเมิน อยู่ในระดับ ดี ถือว่า ผา่ น

78

ตงั บง่ ชี้ เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
การตอบ ระดบั คณุ ภาพ/ระดับคะแนน
คาถามใน
ห้องเรียน 3 : ดมี าก 2 : ดี 1 : กาลงั พฒั นา 0 : ต้องปรบั ปรงุ

มคี วามตง้ั ใจและ มีความตง้ั ใจและพยายาม มคี วามตั้งใจและ ไมม่ ีความตง้ั ใจและ
พยายามในการ
พยายามในการ ในการแก้ปญั หาทาง พยายามในการ แกป้ ญั หาทาง
คณิตศาสตร์ที่
แกป้ ญั หาทาง คณิตศาสตร์ที่กาหนดให้ แก้ปญั หาทาง กาหนดให้ ไมม่ ีความ
อดทนและท้อแทต้ ่อ
คณติ ศาสตร์ท่กี าหนดให้ แตไ่ ม่มคี วามอดทนและ คณิตศาสตร์ท่ีกาหนดให้ อปุ สรรคจนทาให้
แก้ปัญหาทาง
มีความอดทนและไม่ ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรคจนทา แตไ่ ม่มีความอดทนและ คณิตศาสตร์ท่ี
กาหนดใหไ้ ดไ้ ม่
ท้อแท้ตอ่ อุปสรรคจนทา ให้แก้ปัญหาทาง ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรคจนทา
สาเรจ็
ใหส้ ามารถแกป้ ัญหาทาง คณิตศาสตร์ทกี่ าหนดให้ ให้แกป้ ญั หาทาง

คณิตศาสตร์ทก่ี าหนดให้ ไดไ้ มส่ าเร็จเล็กน้อย คณิตศาสตร์ที่กาหนดให้

ได้สาเร็จ ไดไ้ ม่สาเรจ็ เป็นสว่ น

ใหญ่

เกณฑ์การประเมิน อยู่ในระดับ ดี ถอื ว่า ผ่าน

79

ใบความรู้
เร่อื ง การหาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ ันโดยการใชส้ ตู ร

การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้บทนิยามซ่ึงอยู่ในรูปของลิมิตน้ันค่อนข้างยุ่งยาก การหาอนุพันธ์

ของฟงั ก์ชนั งา่ ยๆ บางฟงั ก์ชันโดยใชบ้ ทนยิ ามและทฤษฎบี ทเก่ยี วกับลิมิตของฟังก์ชันแล้วสรุปเป็นสูตร

ดังน้ี

สูตรท่ี 1 ถ้า f (x)  c เมือ่ c เปน็ ค่าคงตัว แล้ว  0

สูตรที่ 2 ถ้า f (x)  x แลว้  1

สูตรท่ี 3 ถ้า f (x)  xa เม่ือ a เปน็ จานวนจรงิ แลว้  axa1

สตู รท่ี 4 ถา้ ฟงั ก์ชนั f และ g หาอนุพันธ์ได้ที่ x แล้ว 

สูตรท่ี 5 ถา้ ฟังก์ชนั f และ g หาอนพุ ันธ์ไดท้ ่ี x แล้ว 

สตู รท่ี 6 ถา้ c เป็นคา่ คงตัว และฟงั ก์ชนั f หาอนุพันธ์ไดท้ ี่ x แลว้ c

สูตรท่ี 7 ถ้าฟงั ก์ชนั f และ g หาอนุพันธ์ได้ท่ี x แล้ว 

สูตรที่ 8 ถ้าฟังกช์ นั f และ g หาอนพุ นั ธไ์ ด้ท่ี x และ g(x)  0 แล้ว

() 

สตู รที่ 1 ถา้ เมอ่ื เป็นค่าคงตัว แลว้

ตัวอยา่ งที่ 1 กาหนดให้ จงหา

วิธที า จาก

จะได้

สูตรท่ี 2 ถา้ แลว้

พิสจู น์

80

สตู รที่ 3 ถ้า เม่อื เป็นจานวนจริง แลว้

ตัวอยา่ งท่ี 2 กาหนดให้ จงหา
วิธีทา จาก



สูตรที่ 4 ถา้ ฟังก์ชัน และ หาอนุพนั ธ์ไดท้ ่ี แลว้

ตัวอย่างท่ี 3 กาหนดให้ จงหา
วธิ ีทา จาก



สตู รที่ 5 ถา้ ฟงั ก์ชนั และ หาอนุพันธไ์ ด้ที่ แลว้

ตัวอยา่ งที่ 4 กาหนดให้ จงหา
วธิ ที า จาก



สตู รท่ี 6 ถา้ เปน็ คา่ คงตวั และฟงั กช์ ัน หาอนุพนั ธไ์ ด้ที่ แล้ว

ตัวอย่างท่ี 5 กาหนดให้ จงหา
วิธที า จาก

81

สูตรท่ี 7 ถ้าฟังก์ชัน และ หาอนพุ ันธ์ได้ที่ แล้ว

ตัวอยา่ งที่ 6 กาหนดให้ จงหา
วิธที า จาก



สตู รที่ 8 ถา้ ฟังก์ชัน และ หาอนพุ นั ธ์ไดท้ ี่ และ แลว้

( )


ตัวอยา่ งที่ 7 กาหนดให้ จงหา
วิธีทา จาก

ใบกิจกรรมที่ 2 82
เรื่อง การหาอนุพนั ธ์ของฟงั ก์ชนั โดยใชส้ ูตร

จงหาอนุพันธข์ องฟงั ก์ชันต่อไปน้ี

1.

2.

3.

4.

83

เฉลยใบกิจกรรมท่ี 2
เรือ่ ง การหาอนุพันธข์ องฟงั กช์ นั โดยใช้สตู ร

จงหาอนพุ นั ธ์ของฟังกช์ นั ต่อไปนี้
1.
วธิ ที า ให้

จะได้

2.
วิธีทา จาก

จะได้

3.
วธิ ีทา ให้

จะได้

4.
วธิ ีทา ให้

จะได้

84

แบบทดสอบยอ่ ยที่ 2
เรอ่ื ง การหาอนุพันธข์ องฟงั ก์ชันโดยใชส้ ตู ร

จงหาอนุพันธ์ของฟังกช์ ันต่อไปนี้
1.

2.

85
3.

4.

ช่ือ-สกลุ ชน้ั เลขที่

86

เฉลยแบบทดสอบยอ่ ยท่ี 2
เร่อื ง การหาอนุพนั ธข์ องฟงั กช์ นั โดยใช้สตู ร

จงหาอนพุ ันธข์ องฟงั กช์ ันตอ่ ไปน้ี
1.
วิธีทา จาก

จะได้

2.
วธิ ที า ให้

จะได้

3.
วิธที า จาก

จะได้

87

4.
วธิ ีทา ให้

จะได้

88

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 17 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6
รายวิชาเสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค33201 ภาคเรยี นท่ี 1/2565
หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 แคลคูลสั เบอ้ื งตน้ เวลาเรยี น 2 ชั่วโมง
เร่ือง อนพุ นั ธข์ องฟังกช์ ันประกอบ โรงเรยี นอดุ รพัฒนาการ
ผ้สู อน นายธรี เทพ ชูศรีโสม

ผลการเรียนรู้
1. ตรวจสอบความตอ่ เน่ืองของฟังก์ชนั ที่กาหนดให้
2. หาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตที่กาหนดให้และนาไปใช้แก้ปญั หา
3. หาปริพนั ธไ์ มจ่ ากัดเขตและจากัดเขตของฟงั กช์ นั พีชคณติ ทีก่ าหนดให้และนาไปใช้

แกป้ ัญหา

จุดประสงค์การเรียนรู้
1. นกั เรยี นสามารถอธบิ ายการหาอนุพันธข์ องฟงั ก์ชนั ประกอบได้ (K)
2. นกั เรียนสามารถแสดงวธิ กี ารหาอนพุ ันธข์ องฟงั กช์ ันประกอบได้ (P)
3. นักเรียนมีความตงั้ ใจและรบั ผดิ ชอบตอ่ งานที่ได้รับมอบหมาย (A)
4. นกั เรียนมีความมุมานะในการแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ (A)

สาระสาคัญ
การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบสามารถหาได้โดยใช้กฎท่ีสาคัญ เรียกว่า “กฎลูกโซ่

(chain rule)” ซ่งึ เป็นความสัมพันธ์ของฟังก์ชันสองฟังก์ชันท่ีมีค่าของฟังก์ชันหนึ่งอยู่ในโดเมนของอีก
ฟงั ก์ชนั หนงึ่

สูตร ถ้า f หาอนุพันธไ์ ดท้ ี่ x และ g หาอนุพนั ธ์ไดท้ ่ี f (x) แลว้ (g  f )' (x)  g '  f (x) f ' (x)

สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รียน
1. ความสามารถในการคดิ

2. ความสามารถในการสอื่ สาร

3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

89

กจิ กรรมการเรียนรโู้ ดยใช้การเรยี นรแู้ บบร่วมมือด้วยเทคนคิ STAD
ชวั่ โมงท่ี 1
ขั้นนาเขา้ สู่บทเรียน

1. ครูประกาศคะแนนเก็บของแต่ละกลุ่มจากการทากิจกรรมกลุ่ม เรื่อง การหาอนุพันธ์
ของฟงั ก์ชันโดยการใชส้ ูตร

2. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั ทบทวนเก่ียวกับการหาอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั โดยการใช้สูตร 8 สตู ร

ขัน้ นาเสนอบทเรยี น

3. ครูแสดงทีม่ าของสตู รการหาอนพุ ันธ์ของฟังกช์ ันประกอบและแสดงตัวอย่างการหาฟงั ก์ชัน

ประกอบ ดังนี้

สูตร ถ้า f หาอนุพนั ธไ์ ดท้ ี่ x และ g หาอนพุ นั ธ์ได้ที่ f (x) แลว้ (g  f )' (x)  g '  f (x) f ' (x)
สามารถเขียนได้อีกรูปแบบหนง่ึ ดงั น้ี

ถ้าให้ u  f (x) และให้ y  (g  f )(x) จะได้วา่ y  g f (x)  g(u)

ดังน้นั dy  (g  f )' (x)
dx

 g '  f (x) f ' (x)

 g ' (u)  f ' (x)

 d g (u )  du
du dx

 dy  du
du dx

น่ันคือ ถ้า y เป็นฟังก์ชันของ u และ u เป็นฟังกช์ นั ของ x และหา dy และ du ได้

du dx

แล้ว dy  dy  du
dx du dx

90

ตัวอยา่ งที่ 1 กาหนดให้ f (x)  (3x2  7)5 จงหา f ' (x)

วิธที า ให้ u  3x2  7

ดังนน้ั y  f (x)  (3x2  7)5  u5

โดยกฎลูกโซ่ จะได้ dy  dy  du
dx du dx

 d (u)5  d (3x 2  7)
du dx

 5u 4  6x

 5(3x2  7)4 (6x)

 30x(3x2  7)4

ตวั อยา่ งที่ 2 กาหนดให้ y  1 จงหา f ' (x)

1 3x2

วิธที า ให้ u  1 3x2

ดงั น้ัน y  1 1

1 3x2  u2

โดยกฎลูกโซ่ จะได้ dy  dy  du
dx du dx

 d 1 )  d (1  3x 2 )
du dx
(u 2

  1 u  1 (6x)
2 2

 1  (6x)
2u

  6x
2 1 3x2

3x


1 3x2

91

ชัว่ โมงท่ี 2
ขน้ั ปฏิบตั กิ จิ กรรมกลุ่มย่อย

4. ครใู หน้ ักเรยี นครูให้นักเรียนแต่ละกล่มุ ทาใบกจิ กรรม เร่ือง อนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบ
โดยให้เวลานักเรียนร่วมกันแสดงวิธีหาคาตอบ แลกเปลี่ยนความคิดเห็น และช่วยเหลือกัน ซ่ึงครูจะ
เป็นผูช้ ว่ ยเหลือและต้งั คาถามกระตุ่นใหแ้ ตล่ ะกล่มุ คดิ หาคาตอบ และเม่ือทุกกลุ่มหาคาตอบได้แล้ว ครู
สุม่ สมาชิกของแตล่ ะกลุ่มออกมาอธิบายข้นั ตอนการแกป้ ญั หาแตล่ ะข้อเพ่อื เก็บคะแนนกลมุ่

5. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ เกย่ี วกับการหาอนพุ นั ธ์ของฟังกช์ นั ประกอบ

ข้ันทดสอบย่อย/ประเมนิ ผลกิจกรรมกลมุ่
6. ให้นักเรียนทาแบบทดสอบย่อยท่ี 3 เป็นรายบุคคล โดยไม่เปิดโอกาสให้ปรึกษากัน

ใชเ้ วลาในการทาแบบทดสอบย่อยท่ี 3 เปน็ เวลา 15 นาที
7. ครูเก็บกระดาษคาตอบเพ่ือนาไปตรวจให้คะแนน จากนั้นนาคะแนนของสมาชิกในกลุ่ม

มารวมกันแล้วหาค่าเฉลี่ย เพื่อประกาศคะแนนของกลมุ่ ในคาบถดั ไป

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้

จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ วธิ กี ารประเมนิ เกณฑ์การประเมนิ
นกั เรียนสามารถอธิบายการหา ใบกิจกรรม ตรวจใบกจิ กรรม ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 75
อนุพันธ์ของฟังกช์ นั ประกอบได้ (K) เรื่อง อนุพนั ธข์ องฟังกช์ ัน เร่อื ง อนุพนั ธ์ของ
ประกอบ ฟงั ก์ชนั ประกอบ ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 75
นักเรยี นสามารถแสดงวิธีการหา ใบกิจกรรม ตรวจใบกจิ กรรม
อนุพันธ์ของฟังกช์ ันประกอบได้ (P) เร่ือง อนุพันธ์ของฟังกช์ นั เรอื่ ง อนุพนั ธ์ของ ผ่านเกณฑ์
ประกอบ ฟงั กช์ นั ประกอบ การประเมนิ
นักเรียนมคี วามต้งั ใจและ แบบสงั เกตพฤติกรรม สงั เกตพฤตกิ รรม ทั้ง 2 รายการ
รับผิดชอบต่องานทไี่ ด้รบั ผ่านเกณฑ์
แบบสังเกตพฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม การประเมนิ
มอบหมาย (A) ทงั้ 2 รายการ
นักเรียนมคี วามมุมานะในการ
แก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ (A)

92

ส่ือ/แหล่งการเรยี นรู้
สือ่ การเรียนรู้

1. หนังสือรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร์ ม.6 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 เร่ือง แคลคูลัส
เบอ้ื งตน้

2. ใบกิจกรรมท่ี 3 เรื่อง อนพุ นั ธ์ของฟังก์ชันประกอบ
3. วดิ โี อการสอน เรื่อง แคลคลู ัสเบ้อื งต้น จาก https://proj14.ipst.ac.th
4. เอกสารประกอบการสอน เรอื่ ง แคลคลู ัสเบือ้ งตน้
5. แบบทดสอบยอ่ ยที่ 3 เรื่อง อนพุ นั ธข์ องฟังกช์ นั ประกอบ

แหล่งการเรยี นรู้
1. ห้องเรียน
2. ห้องสมุด
3. อนิ เตอรเ์ น็ต

93

บนั ทึกหลังการสอน

ดา้ นความรู้ (K)

อ น……………ก…เ …ย…น……กค……น…ส…าม…า…รถ……อ …บ…า…ยก…า…ร…ห…า………………ข…อง……ง………น…ป…ร…ะก…อ…บไ………ก……อ…ง………………

…แ…ล…ะ …า…น…เ…ก…ณ………อ…ย…ล…ะ…7……5…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

. ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)

……………ก…เ …ย…น……ก…ค……น…ส…า…ม…าร…ถ…เ …ย…น…แ…ส…ด…ง………ก…า…รห…า…อ………น……ข…อง……ง………น…ป…ระ…ก…าย…ไ…………อ…ง…

…แ…ล…ะใ…น……เก…ณ…………อ…ยล…ะ……7…5……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

คุณลักษณะอันพงึ ประสงค/์ เจตคติ (A)

…………ก……เ …ย…น……ค…ว…า…ม……ม…า…น…ะใ…น……กา…ร……ค…ว…าม……เ …าใ…จ…แ…ล…ะ …แกโ…จ…ท………ญ…ห…า……ค………ห…น…ใ………………
…น….……ค…วา…ม……บ……ด…ช…อ…บ……อ…งา…น…………ม…อ…บ…ห…ม…า…ย…อ……ใ…น…ร…ะ …บ………ง……ม…า…ก …………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

สมรรถนะสาคญั ผู้เรยี น (C)

โจท…………ก…เ……ยน………คว…า…ม…ส…าม…า…รถ…ใ…น…ก…า…ร …ด…แ…ล…ะ…แ…ส…ดง………ก…าร…แ……………ญ……หา……ค………ห…น…ใ…………………

…แ…ละ…ส…า…มา…รถ…อ……บ…าย………………ต…น…เ…อ…ง แ…ส…ด…งไ…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ

……………ก…เ…ย…น…บ…า…งค…น…………ห…น…ด……ย…ไ……ไ…………ใ……ห…า…อ………น……ขอ…ง……ง………น…ป…ระ…ก…อ…บไ………ก…อ…ง……

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

¥ลงช่อื ……………………………………(ผสู้ อน)

(นายธีรเทพ ชศู รโี สม)
วันที่ …2………น…ย…า…ย…น…2…5…6…5 ……

ัก้ตูถ่มัช์กัฟ์ธัพุน้หำท้ด่มำกีรัน้ด่ีทำทีธิวิธ้หำกูร่ีทัป์ยีธิวิคีมีรันีดึถีดัดู่ยูศ่ีท่ติผัรีม้หำกูร่ีทัป์ย้ขำทุมีมีรัน้ร์ฑ้ทูด้ดัช์กัฟ์ธัพุนีธิวีขุทีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ดัช์กัฟ์ธัพุนิธุทีรัน

94

95

แบบประเมินพฤติกรรมการเรยี นรู้ ดา้ นความรู้ ทักษะกระบวนการ และคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 17 เร่อื ง อนุพันธ์ของฟังกช์ ันประกอบ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6

เลขที่ ชอื่ - สกลุ ความรู้ ทักษะกระบวนการ คุณลกั ษณะ หมายเหตุ
ของผรู้ ับการประเมนิ 2 ระดับ 3 ระดบั อันพงึ ประสงค์
3 ระดับ

1 1ใ 2 2

ใ2 1 พอ 2 2

3 ใ1 พอ ะ r

4 ใ1 พอ 2 2

5 ใ1 พอ 2 2

6 เมอใ 2 2

7 1 3 เ ยม 3 เ ยม

8 2 3 เ ยม 3 เ ยม

9 2 3 เ ยม 3 เ ยม
10 1 3 เ ยม 3 เ ยม
11 ใ1 พอ
2 2

12 ใ1 พอ 2 2

13 2 3 ผํ่ย 3 น

14 2 3 เ ยม 3 เ ยม
15
1 ใพอ 2 2

16 2 3 น 3 เ อม
17
1 ใพอ 2 2

18 1 3 เ ยม 3 เ ยม

19 2 3 เ ยม 3 เ ยม

20 2 3 เ ยม 3 เ ยม
21 2 3 เ ยม 3 เ ยม
22 2 3 เ ยม 3 เ ยม
23 2 3 เ ยม 3 เ ยม
24 2 3 เ ยม 3 เ ยม
25 2 3 เ ยม 3 เ ยม

่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีดีดีด้ชือีด่ือีดีดีดีด้ช่ียีด่ียีดีดัฝีดีดีดีดีด้ชีดีด้ช่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีดีดีด้ชีดีด้ชีดีด้ชีดีด้ชีดีด้ชีดีด่ช

96

เลขท่ี ช่อื - สกลุ ความรู้ ทกั ษะกระบวนการ คณุ ลักษณะ หมายเหตุ
ของผรู้ ับการประเมนิ อันพึงประสงค์

26 2 ระดบั 3 ระดับ 3 ระดับ
27
28 23 เ ยม 3 เ ยม
29
30 2 3 เ ยม 3 เ ยม
31
32 2 3 ยม 3 ยม
33
34 2 3 เ ยม 3 เ ยม
35
36 2 3 เ ยม 3 เ ยม
37
38 ใ1 พอ 2 2 เ ยม
39
2 3 เ ยม 3
รวม
เฉล่ยี 2 3 เ ยม 3 เ ยม
จานวนนักเรยี นท่ผี ่าน
ร้อยละนักเรยี นท่ผี ่าน 2 3 เ ยม 3 เ ยม

ยา2 3 เ ยม 3
3 เ ยม 3 เ ยม

ข 3 เ ยม 3 เ อม
2 3 เ ยม 3 เ ยม

2 3 เ ยม 3 เ ยม

67 106 แ

1.72 2.71 2.72

39 39 39

10อ µg เออ

Gn
-ลงช่อื .................................................................................ผปู้ ระเมิน
(นายธรี เทพ ชูศรโี สม)

วันท่ี......2.................เดอื น........น.....ย....า...ย....น..............พ.ศ...2...5......6...5......

ัก่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีดือีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีดีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีดีดีด้ช่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด่ีหีด่ีหีดีด่ียีด่ียีดีด่ียีด่ียีดีด