147
148
แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้ ทกั ษะกระบวนการ และคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 20 เรอื่ ง การเคลือ่ นที่แนวตรง ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 6
เลขท่ี ชอื่ - สกลุ ความรู้ ทกั ษะกระบวนการ คุณลกั ษณะ หมายเหตุ
ของผรู้ ับการประเมิน 2 ระดบั 3 ระดบั อันพงึ ประสงค์
3 ระดับ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
149
เลขท่ี ชอื่ - สกลุ ความรู้ ทักษะกระบวนการ คณุ ลกั ษณะ หมายเหตุ
ของผ้รู ับการประเมนิ 2 ระดับ 3 ระดับ อนั พงึ ประสงค์
3 ระดับ
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
รวม
เฉลย่ี
จานวนนกั เรยี นทผี่ า่ น
ร้อยละนกั เรียนทีผ่ ่าน
ลงชื่อ.................................................................................ผ้ปู ระเมนิ
(นายธรี เทพ ชูศรโี สม)
วนั ที่.......................เดอื น......................................พ.ศ.....................
150
ตงั บ่งช้ี เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านความรู้
การตอบคาถามใน ระดบั คณุ ภาพ/ระดบั คะแนน
หอ้ งเรยี น 2 : ดี 1 : พอใช้ 0 : ปรบั ปรงุ
นกั เรียนมีความรู้ความ นกั เรียนมีความพยายามตอบ นักเรียนไมต่ อบคาถามใน
หอ้ งเรียน
เขา้ ใจสามารถตอบคาถาม คาถามที่ครูถามได้ถูกต้อง
ท่คี รถู ามได้ถกู ต้อง บางส่วน
หมายเหตุ ผา่ น หมายถงึ นักเรยี นทาคะแนนไดเ้ ฉล่ียร้อยละ 70 ขึ้นไป
ไม่ผา่ น หมายถึง นกั เรยี นทาคะแนนได้ต่ากว่าเฉลี่ยร้อยละ 70 ขึน้ ไป
เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นทกั ษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ทกั ษะ/กระบวนการความสามารถในการแกป้ ญั หาในการเรยี นคณติ ศาสตร์ได้
คะแนน:ระดับคุณภาพ ความสามารถในการแกป้ ัญหาในการเรียนคณติ ศาสตรไ์ ด้
3 : ดเี ย่ียม สามารถแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ได้ถูกต้องครบถว้ น
2 : ดี สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ถูกตอ้ งบางสว่ น
1 : พอใช้ มีความพยายามในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์
0 : ปรับปรุง ไมม่ ีความพยายามในการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์
เกณฑ์การประเมนิ อยู่ในระดับ ดี ถอื วา่ ผ่าน
151
ตังบง่ ช้ี เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
การตอบ ระดับคณุ ภาพ/ระดับคะแนน
คาถามใน
ห้องเรยี น 3 : ดมี าก 2 : ดี 1 : กาลงั พัฒนา 0 : ตอ้ งปรับปรงุ
มีความตั้งใจและ มีความตัง้ ใจและพยายาม มคี วามต้งั ใจและ ไมม่ ีความต้ังใจและ
พยายามในการ
พยายามในการ ในการแกป้ ัญหาทาง พยายามในการ แกป้ ัญหาทาง
คณิตศาสตร์ที่
แกป้ ัญหาทาง คณิตศาสตร์ทก่ี าหนดให้ แกป้ ญั หาทาง กาหนดให้ ไม่มคี วาม
อดทนและท้อแทต้ ่อ
คณิตศาสตร์ที่กาหนดให้ แต่ไม่มคี วามอดทนและ คณติ ศาสตร์ทก่ี าหนดให้ อปุ สรรคจนทาให้
แกป้ ญั หาทาง
มีความอดทนและไม่ ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรคจนทา แต่ไม่มคี วามอดทนและ คณติ ศาสตร์ที่
กาหนดใหไ้ ดไ้ ม่
ท้อแท้ต่ออุปสรรคจนทา ใหแ้ ก้ปัญหาทาง ท้อแทต้ ่ออปุ สรรคจนทา
สาเร็จ
ใหส้ ามารถแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ทก่ี าหนดให้ ให้แก้ปัญหาทาง
คณติ ศาสตร์ทก่ี าหนดให้ ได้ไมส่ าเร็จเลก็ นอ้ ย คณติ ศาสตร์ทก่ี าหนดให้
ได้สาเรจ็ ไดไ้ ม่สาเร็จเป็นส่วน
ใหญ่
เกณฑ์การประเมิน อยู่ในระดับ ดี ถอื วา่ ผา่ น
ใบกิจกรรมที่ 6 152
เร่ือง การเคลอื่ นที่แนวตรง
1. วตั ถเุ คล่อื นท่ีในแนวตรงตามสมการ เมอื่ คือระยะทาง มีหนว่ ยเปน็ เมตรและ เป็นเวลา
มีหน่วยเปน็ วนิ าที จงหา
1) ความเร็วของวตั ถขุ ณะเวลา 3 วนิ าที
2) ความเรง่ ของวตั ถขุ ณะเวลา 1 วินาที
2. โยนลกู บอลขึ้นไปในอากาศ โดยลกู บอลเคลือ่ นทดี ว้ ยสมการ จงหาวา่ ลูกบอลเคล่ือนที่ได้สูงสุดเท่าใด
ก่อนจะตกลงมา
รายชอ่ื สมาชกิ กลุ่ม
1.
2.
3.
4.
5.
ใบกิจกรรมท่ี 6 153
เรอื่ ง การเคลือ่ นทแี่ นวตรง
1. วตั ถเุ คล่ือนทีใ่ นแนวตรงตามสมการ เมอื่ คือระยะทาง มหี นว่ ยเปน็ เมตรและ เปน็ เวลา
มีหน่วยเปน็ วนิ าที จงหา
1) ความเร็วของวัตถขุ ณะเวลา 3 วินาที
2) ความเรง่ ของวตั ถขุ ณะเวลา 1 วนิ าที
วิธที า จาก
จะได้
1) ความเรว็ ของวัตถุขณะเวลา 3 วินาที
ดังนนั้ ความเร็วของวตั ถุขณะเวลา 3 วินาที เทา่ กับ วนิ าที
2) ความเร่งของวัตถุขณะเวลา 1 วนิ าที
ดงั นั้น ความเรง่ ของวตั ถุขณะเวลา 1 วินาที เทา่ กับ วนิ าที
2. โยนลูกบอลขึ้นไปในอากาศ โดยลูกบอลเคลื่อนทีด้วยสมการ จงหาว่าลกู บอลเคลื่อนท่ีได้สงู สุดเท่าใด
ก่อนจะตกลงมา
วิธที า จาก
จะได้
ลกู บอลเคลื่อนที่ไดส้ ูงสดุ ที่
ดงั นัน้ ลูกบอลเคล่ือนท่ีได้สงู สุด วนิ าที
รายช่อื สมาชกิ กลุ่ม
1.
2.
3.
4.
5.
แบบทดสอบยอ่ ยที่ 6 154
เรือ่ ง การเคลอ่ื นทีแ่ นวตรง
1. สทุ ธิพงศป์ ล่อยวัตถจุ ากทีส่ ูงลงส่พู นื้ ดนิ ถา้ ตาแหน่งของวัตถุ (มหี นว่ ยเปน็ เมตร) หลังจากปล่อยวตั ถุไปแล้ว วนิ าที
หาได้จาก จงหา
1) ความเรว็ ของวตั ถุขณะเวลา 2 วินาที
2) ความเร่งของวัตถุขณะเวลา 5 วนิ าที
2. โยนก้อนหนิ ขึน้ ไปในแนวดิ่ง ตาแหน่งของก้อนหนิ (มีหน่วยเปน็ เมตร) หาได้จาก เมือ่ แทน
ระยะเวลาตั้งแตเ่ ร่ิมโยนก้อนหิน (มีหน่วยเปน็ วนิ าที) จงหา
1) ความเร็วของก้อนหินขณะเวลา ใด ๆ
2) ความเรง่ ของก้อนหินขณะเวลา ใด ๆ
ชือ่ -สกลุ ช้ัน เลขท่ี
เฉลยแบบทดสอบย่อยท่ี 6 155
เรือ่ ง การเคลอ่ื นท่ีแนวตรง
1. สุทธพิ งศป์ ลอ่ ยวตั ถุจากท่ีสูงลงสู่พื้นดิน ถ้าตาแหนง่ ของวัตถุ (มหี นว่ ยเปน็ เมตร) หลงั จากปล่อยวัตถุไปแล้ว วินาที
หาไดจ้ าก จงหา
1) ความเร็วของวัตถขุ ณะเวลา 2 วินาที
2) ความเร่งของวัตถขุ ณะเวลา 5 วินาที
วธิ ีทา จาก
จะได้
1) ความเร็วของวัตถุขณะเวลา 2 วนิ าที
จะได้ เมตรต่อวินาที
2) ความเร่งของวตั ถขุ ณะเวลา 5 วินาที
จะได้ เมตรต่อวินาที
2. โยนก้อนหนิ ขน้ึ ไปในแนวดิ่ง ตาแหนง่ ของก้อนหิน (มีหน่วยเปน็ เมตร) หาไดจ้ าก เมื่อ แทน
ระยะเวลาต้งั แตเ่ รม่ิ โยนก้อนหนิ (มีหน่วยเป็นวนิ าท)ี จงหา
1) ความเรว็ ของก้อนหินขณะเวลา ใด ๆ
2) ความเร่งของก้อนหินขณะเวลา ใด ๆ
วธิ ีทา จาก
1) จะได้
ดังน้ัน ความเร็วของก้อนหนิ ขณะเวลา ใด ๆ คอื
2) จาก
จะได้
ดังน้นั ความเรง่ ของกอ้ นหินขณะเวลา ใด ๆ คอื
ช่อื -สกลุ ชัน้ เลขท่ี
156
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 21 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6
รายวิชาเสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์ รหสั วิชา ค33201 ภาคเรียนท่ี 1/2565
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 แคลคูลสั เบื้องตน้ เวลาเรียน 2 ชว่ั โมง
เรอ่ื ง ฟังก์ชนั เพมิ่ และฟงั ก์ชันลด โรงเรยี นอดุ รพฒั นาการ
ผสู้ อน นายธรี เทพ ชศู รโี สม
ผลการเรยี นรู้
1. ตรวจสอบความต่อเนื่องของฟังกช์ ันที่กาหนดให้
2. หาอนพุ ันธ์ของฟังกช์ นั พชี คณิตที่กาหนดใหแ้ ละนาไปใช้แกป้ ัญหา
3. หาปริพนั ธ์ไม่จากัดเขตและจากดั เขตของฟังก์ชันพีชคณติ ทก่ี าหนดใหแ้ ละนาไปใช้
แก้ปญั หา
จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. นักเรียนสามารถอธบิ ายการหาฟงั กช์ นั เพิม่ และฟังก์ชันลดได้ (K)
2. นักเรียนสามารถแสดงวธิ ีการหาฟงั กช์ ันเพิม่ และฟังกช์ ันลดได้ (P)
3. นักเรียนมคี วามต้ังใจและรบั ผดิ ชอบต่องานท่ไี ด้รบั มอบหมาย (A)
4. นกั เรียนมคี วามมมุ านะในการแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ (A)
สาระสาคญั
ให้ เปน็ ฟงั กช์ นั ท่ีโดเมนและเรนจเ์ ป็นสบั เซตของจานวนจรงิ และ เป็นสับเซตของโดเมน
โดยมี และ เปน็ สมาชกิ ใดๆ ใน จะได้วา่
1) เป็นฟังก์ชนั เพม่ิ ใน ก็ตอ่ เมอ่ื ถา้ แลว้
2) เปน็ ฟงั กช์ ันลดใน กต็ ่อเมื่อ ถ้า แลว้
ให้ f เป็นฟงั ก์ชันทหี่ าอนุพนั ธไ์ ดบ้ นช่วง A Df แล้ว f เป็นฟังก์ชันลด (decreasing
1) ถ้า f ' (x) 0 สาหรับทุก x บนช่วง A แล้ว f เป็นฟังก์ชันเพ่ิม (increasing
function) บนช่วง A
2) ถ้า f ' (x) 0 สาหรับทุก x บนช่วง A
function) บนช่วง A
157
สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการสอ่ื สาร
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
กจิ กรรมการเรยี นรู้โดยใช้การเรียนรแู้ บบร่วมมอื ด้วยเทคนคิ STAD
ช่ัวโมงท่ี 1
ข้นั นาเข้าสู่บทเรียน
1. ครปู ระกาศคะแนนเก็บของแตล่ ะกลุม่ จากการทากจิ กรรมกลุ่ม เรอื่ ง การเคล่อื นทแ่ี นวตรง
2. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนเกี่ยวกับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน โดยการประยุกต์ใช้
อนพุ ันธข์ องฟงั กช์ ันในการหาความเรว็ เวลา หรือความเรง่ ในการเคล่ือนท่ขี องวัตถุ
ตวั อยา่ ง กาหนดให้
อนุพันธ์ของ
ดังนนั้ คอื สมการของระยะทางเทียบกบั เวลา
อนุพนั ธ์ของ คือ ความเรว็ และอนุพันธข์ อง คือ ความเร่ง
3. ครูอธิบายเพ่ิมเติมว่า “การประยุกต์ใช้อนุพันธ์ยังสามารถใช้กาหนดช่วงของฟังก์ชันเพิ่ม
และฟังก์ชันลด การหาคา่ ตา่ สดุ และสงู สุดของฟงั กช์ ันได้อกี ดว้ ย”
ขัน้ นาเสนอบทเรยี น
4. ครอู ธบิ ายความหมายของฟงั ก์ชนั เพิ่มและฟงั กช์ ันลดจากบทนยิ าม ดงั น้ี
บทนิยาม ให้ เปน็ ฟังก์ชันทโี่ ดเมนและเรนจ์เปน็ สับเซตของจานวนจรงิ และ เปน็ สบั เซต
ของโดเมน โดยมี และ เป็นสมาชกิ ใดๆ ใน จะได้วา่
1) เปน็ ฟงั กช์ ันเพมิ่ ใน กต็ ่อเม่ือ ถา้ แลว้
2) เปน็ ฟังกช์ นั ลดใน กต็ ่อเม่ือ ถา้ แล้ว
“ฟังก์ชัน ซ่ึง ถ้า และ มีความสัมพันธ์ในทิศทางเดียวกัน คือ เพ่ิม
เพมิ่ หรอื ลด ลด เราจะกลา่ วว่า เปน็ ฟังกช์ นั เพิม่ และถ้า และ มคี วามสมั พนั ธต์ รงข้ามกัน
คือ เพมิ่ ลด หรอื ลด เพม่ิ เราจะกลา่ วว่าเป็นฟังกช์ ันลด”
158
ดงั รปู ทก่ี าหนดฟงั ก์ชนั ดว้ ยกราฟ
จากกราฟจะเหน็ ว่า บางชว่ งฟงั ก์ชัน เปน็ ฟังก์ชันลด และในบางชว่ งฟงั กช์ ัน เป็นฟงั กช์ ันเพมิ่
5. ครูกล่าวกับนักเรียนว่า “ในการพิจารณาว่าฟังก์ชันท่ีกาหนดให้เป็นฟังก์ชันเพ่ิมหรือ
ฟงั กช์ ันลดในช่วงใด เราอาจจะพิจารณาจากทฤษฎบี ทตอ่ ไปน้ี”
ทฤษฎีบท ให้ f เป็นฟังกช์ ันทีห่ าอนพุ นั ธ์ได้บนชว่ ง A Df
1) ถ้า f ' (x) 0 สาหรับทุก x บนช่วง A แล้ว f เป็นฟังก์ชันลด (decreasing
function) บนช่วง A
2) ถ้า f '(x) 0 สาหรับทุก x บนช่วง A แล้ว f เป็นฟังก์ชันเพ่ิม (increasing
function) บนชว่ ง A
ตัวอย่าง กาหนดให้ จงตรวจสอบว่า เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนช่วงใด
และ เป็นฟังก์ชันลดบนช่วงใด
วิธที า จาก
จะได้
ตรวจสอบค่าของ โดยเขยี นเส้นจานวนและจุดแบ่งช่วง ดังนี้
จะไดว้ า่ บนชว่ ง และบนช่วง
และบนช่วง
และ บนช่วง
ดงั น้นั เปน็ ฟังกช์ ันเพิ่มบนช่วง
159
6. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาเนื้อหา เร่ือง ฟังก์ชันเพ่ิมและฟังก์ชันลด
จากหนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.6 เล่ม 1 โดยครูคอยสังเกตและกระตุ้นให้นักเรียน
แต่ละกลุ่มมีสว่ นรว่ มในการทากิจกรรม
7. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้การประยุกต์ของอนุพันธ์เก่ียวกับฟังก์ชันเพ่ิมและ
ฟงั ก์ชันลด
ชว่ั โมงท่ี 2
ขน้ั ปฏิบตั ิกิจกรรมกลุ่มย่อย
8. ครูและนักเรียนร่วมกนั ทบทวนเกี่ยวกบั ทฤษฎีบทของฟังกช์ ันเพ่มิ และฟังกช์ นั ลด ดังนี้
ทฤษฎบี ท ให้ f เปน็ ฟังกช์ ันทีห่ าอนุพนั ธไ์ ดบ้ นชว่ ง A Df
1) ถ้า f ' (x) 0 สาหรับทุก x บนช่วง A แล้ว f เป็นฟังก์ชันลด (decreasing
function) บนชว่ ง A
2) ถ้า f '(x) 0 สาหรับทุก x บนช่วง A แล้ว f เป็นฟังก์ชันเพ่ิม (increasing
function) บนช่วง A
9. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มทาใบกิจกรรมที่ 7 เรื่อง ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด โดยให้เวลา
นักเรียนร่วมกันแสดงวิธีหาคาตอบ แลกเปล่ียนความคิดเห็น และช่วยเหลือกัน ซึ่งครูจะเป็นผู้
ช่วยเหลือและต้ังคาถามกระตุ่นให้แต่ละกลุ่มคิดหาคาตอบ และเมื่อทุกกลุ่มหาคาตอบได้แล้ว ครูสุ่ม
สมาชิกของแต่ละกลุ่มออกมาอธิบายขน้ั ตอนการแก้ปัญหาแต่ละข้อเพือ่ เกบ็ คะแนนกลุม่
10. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้การประยุกต์ของอนุพันธ์เกี่ยวกับฟังก์ชันเพ่ิมและ
ฟังก์ชันลด
ขนั้ ทดสอบย่อย/ประเมินผลกจิ กรรมกลุ่ม
11. ให้นักเรียนทาแบบทดสอบย่อยท่ี 7 เป็นรายบุคคล โดยไม่เปิดโอกาสให้ปรึกษากัน
ใช้เวลาในการทาแบบทดสอบยอ่ ยท่ี 7 เปน็ เวลา 15 นาที
12. ครูเก็บกระดาษคาตอบเพื่อนาไปตรวจให้คะแนน จากน้ันนาคะแนนของสมาชิกในกลุ่ม
มารวมกันแลว้ หาค่าเฉล่ยี เพอ่ื ประกาศคะแนนของกล่มุ ในคาบถัดไป
160
การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เครอื่ งมอื วธิ กี ารประเมิน เกณฑ์การประเมนิ
นกั เรียนสามารถอธิบายการหา ใบกจิ กรรมที่ 7 ตรวจใบกจิ กรรมท่ี 7
ฟงั กช์ ันเพิม่ และฟงั กช์ ันลดได้ (K) เรือ่ ง ฟังก์ชันเพิ่มและ เรื่อง ฟงั กช์ นั เพ่ิมและ ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 75
นกั เรยี นสามารถแสดงวิธกี ารหา ฟงั กช์ ันลด ฟงั กช์ นั ลด ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 75
การเคล่ือนที่แนวตรงได้ (P) ใบกจิ กรรมท่ี 7 ตรวจใบกิจกรรมท่ี 7
เรื่อง ฟังกช์ ันเพ่ิมและ เรื่อง ฟงั ก์ชันเพิ่มและ ผา่ นเกณฑ์
นกั เรยี นมีความต้งั ใจและ การประเมนิ
รบั ผิดชอบตอ่ งานท่ไี ด้รับ ฟงั กช์ ันลด ฟังก์ชันลด ทง้ั 2 รายการ
แบบสังเกตพฤติกรรม สังเกตพฤตกิ รรม ผ่านเกณฑ์
มอบหมาย (A) การประเมิน
นักเรียนมคี วามมุมานะในการ แบบสงั เกตพฤติกรรม สงั เกตพฤติกรรม ทงั้ 2 รายการ
แก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
สอื่ การเรยี นรู้
1. หนังสือรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร์ ม.6 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เร่ือง แคลคูลัส
เบอื้ งต้น
2. ใบกิจกรรมที่ 7 เรือ่ ง ฟังกช์ ันเพิม่ และฟงั ก์ชนั ลด
3. วดิ โี อการสอน เรือ่ ง แคลคูลัสเบ้ืองต้น จาก https://proj14.ipst.ac.th
4. เอกสารประกอบการสอน เร่อื ง แคลคลู สั เบอื้ งตน้
5. แบบทดสอบยอ่ ยท่ี 7 เรอ่ื ง ฟงั กช์ นั เพ่ิมและฟงั ก์ชันลด
แหล่งการเรียนรู้
1. ห้องเรียน
2. หอ้ งสมดุ
3. อินเตอรเ์ นต็
161
บนั ทึกหลังการสอน
ดา้ นความรู้ (K)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค/์ เจตคติ (A)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
สมรรถนะสาคญั ผ้เู รยี น (C)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงช่ือ ……………………………………(ผู้สอน)
(นายธีรเทพ ชศู รีโสม)
วันที่ ……………………………………
162
163
แบบประเมินพฤติกรรมการเรยี นรู้ ดา้ นความรู้ ทกั ษะกระบวนการ และคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 21 เรื่อง ฟงั กช์ นั เพมิ่ และฟังกช์ นั ลด ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6
เลขที่ ช่ือ - สกลุ ความรู้ ทักษะกระบวนการ คุณลกั ษณะ หมายเหตุ
ของผรู้ ับการประเมิน 2 ระดับ 3 ระดบั อนั พึงประสงค์
3 ระดับ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
164
เลขท่ี ชอื่ - สกลุ ความรู้ ทักษะกระบวนการ คณุ ลกั ษณะ หมายเหตุ
ของผ้รู ับการประเมนิ 2 ระดับ 3 ระดับ อนั พงึ ประสงค์
3 ระดับ
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
รวม
เฉลย่ี
จานวนนกั เรยี นทผี่ า่ น
ร้อยละนกั เรียนทีผ่ ่าน
ลงชื่อ.................................................................................ผ้ปู ระเมนิ
(นายธรี เทพ ชูศรโี สม)
วนั ที่.......................เดอื น......................................พ.ศ.....................
165
ตงั บ่งช้ี เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านความรู้
การตอบคาถามใน ระดบั คณุ ภาพ/ระดบั คะแนน
หอ้ งเรยี น 2 : ดี 1 : พอใช้ 0 : ปรบั ปรงุ
นกั เรียนมีความรู้ความ นกั เรียนมีความพยายามตอบ นักเรียนไมต่ อบคาถามใน
หอ้ งเรียน
เขา้ ใจสามารถตอบคาถาม คาถามที่ครูถามได้ถูกต้อง
ท่คี รถู ามได้ถกู ต้อง บางส่วน
หมายเหตุ ผา่ น หมายถงึ นักเรยี นทาคะแนนไดเ้ ฉล่ียร้อยละ 70 ขึ้นไป
ไม่ผา่ น หมายถึง นกั เรยี นทาคะแนนได้ต่ากว่าเฉลี่ยร้อยละ 70 ขึน้ ไป
เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นทกั ษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ทกั ษะ/กระบวนการความสามารถในการแกป้ ญั หาในการเรยี นคณติ ศาสตร์ได้
คะแนน:ระดับคุณภาพ ความสามารถในการแกป้ ัญหาในการเรียนคณติ ศาสตรไ์ ด้
3 : ดเี ย่ียม สามารถแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ได้ถูกต้องครบถว้ น
2 : ดี สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ถูกตอ้ งบางสว่ น
1 : พอใช้ มีความพยายามในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์
0 : ปรับปรุง ไมม่ ีความพยายามในการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์
เกณฑ์การประเมนิ อยู่ในระดับ ดี ถอื วา่ ผ่าน
166
ตังบง่ ช้ี เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
การตอบ ระดับคณุ ภาพ/ระดับคะแนน
คาถามใน
ห้องเรยี น 3 : ดมี าก 2 : ดี 1 : กาลงั พัฒนา 0 : ตอ้ งปรับปรงุ
มีความตั้งใจและ มีความตัง้ ใจและพยายาม มคี วามต้งั ใจและ ไมม่ ีความต้ังใจและ
พยายามในการ
พยายามในการ ในการแกป้ ัญหาทาง พยายามในการ แกป้ ัญหาทาง
คณิตศาสตร์ที่
แกป้ ัญหาทาง คณิตศาสตร์ทก่ี าหนดให้ แกป้ ญั หาทาง กาหนดให้ ไม่มคี วาม
อดทนและท้อแทต้ ่อ
คณิตศาสตร์ที่กาหนดให้ แต่ไม่มคี วามอดทนและ คณติ ศาสตร์ทก่ี าหนดให้ อปุ สรรคจนทาให้
แกป้ ญั หาทาง
มีความอดทนและไม่ ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรคจนทา แต่ไม่มคี วามอดทนและ คณติ ศาสตร์ที่
กาหนดใหไ้ ดไ้ ม่
ท้อแท้ต่ออุปสรรคจนทา ใหแ้ ก้ปัญหาทาง ท้อแทต้ ่ออปุ สรรคจนทา
สาเร็จ
ใหส้ ามารถแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ทก่ี าหนดให้ ให้แก้ปัญหาทาง
คณติ ศาสตร์ทก่ี าหนดให้ ได้ไมส่ าเร็จเลก็ นอ้ ย คณติ ศาสตร์ทก่ี าหนดให้
ได้สาเรจ็ ไดไ้ ม่สาเร็จเป็นส่วน
ใหญ่
เกณฑ์การประเมิน อยู่ในระดับ ดี ถอื วา่ ผา่ น
167
ใบกิจกรรมท่ี 7
เร่อื ง ฟังก์ชันเพ่มิ และฟงั ก์ชนั ลด
คาชี้แจง จงหาชว่ งท่ที าให้ฟงั กช์ ันที่กาหนดให้แตล่ ะข้อต่อไปนี้เป็นฟังกช์ นั เพมิ่ และฟังกช์ ันลด
1.
2.
168
3
4.
รายชือ่ สมาชกิ กลุ่ม
1.
2.
3.
4.
5.
169
เฉลยใบกจิ กรรมที่ 7
เร่ือง ฟังก์ชันเพ่มิ และฟังก์ชันลด
คาชี้แจง จงหาชว่ งทท่ี าให้ฟังกช์ นั ท่กี าหนดให้แตล่ ะข้อต่อไปนี้เป็นฟงั กช์ ันเพมิ่ และฟังกช์ ันลด
1.
วธิ ีทา จาก
จะได้
ช่วง เป็นฟังกช์ นั เพม่ิ
ช่วง เป็นฟังก์ชนั ลด
ดังน้ัน เป็นฟงั ก์ชนั เพ่มิ บนช่วง และ เปน็ ฟงั ก์ชนั ลดบนช่วง
2.
วธิ ที า จาก
จะได้
ชว่ ง เป็นฟังก์ชนั เพิ่ม
ชว่ ง เปน็ ฟังกช์ ันลด
ดังน้นั เปน็ ฟงั ก์ชนั เพิม่ บนชว่ ง และ เปน็ ฟงั ก์ชนั ลดบนช่วง
3 170
วิธที า
จาก
จะได้
ช่วง เปน็ ฟังกช์ นั เพ่มิ
พจิ ารณาคา่ ของ บนเสน้ จานวน +
+ -
4. -1 1
วิธที า ดังนนั้ เปน็ ฟงั กช์ ันเพิ่มบนชว่ ง
ในทานองเดยี วกัน เปน็ ฟงั กช์ ันลดบนชว่ ง
จาก
จะได้
ช่วง เปน็ ฟังกช์ นั เพมิ่
พจิ ารณาค่าของ บนเสน้ จานวน +
+ -
-2 1
ดงั นนั้ เป็นฟังก์ชนั เพ่มิ บนช่วง
ในทานองเดียวกัน เปน็ ฟังก์ชันลดบนชว่ ง
รายชอื่ สมาชกิ กลุ่ม
1.
2.
3.
4.
5.
171
แบบทดสอบยอ่ ยที่ 7
เรื่อง ฟงั ก์ชนั เพิ่มและฟงั ก์ชนั ลด
คาชแ้ี จง จงหาช่วงทที่ าให้ฟังก์ชันทีก่ าหนดให้แตล่ ะข้อต่อไปนี้เป็นฟงั ก์ชนั เพ่มิ และฟังก์ชันลด
1.
2.
172
คาชี้แจง จงหาช่วงท่ที าให้ฟงั กช์ นั ทีก่ าหนดให้แตล่ ะขอ้ ต่อไปน้เี ปน็ ฟังกช์ นั เพิ่มและฟังกช์ ันลด
3.
2.
ช่ือ-สกลุ ชั้น เลขท่ี
173
เฉลยแบบทดสอบย่อยท่ี 7
เรือ่ ง ฟังก์ชนั เพิม่ และฟังกช์ ันลด
คาชีแ้ จง จงหาช่วงที่ทาให้ฟังกช์ ันท่ีกาหนดให้แตล่ ะข้อต่อไปนเ้ี ป็นฟงั ก์ชันเพมิ่ และฟังก์ชันลด
1.
วธิ ที า จาก
จะได้
ตรวจสอบค่าของ โดยเขียนเสน้ จานวนและจดุ แบง่ ชว่ ง ดงั นี้
+-+
-3 1
จะไดว้ า่ บนช่วง
และ บนช่วง
ดังน้ัน เปน็ ฟงั ก์ชันเพม่ิ บนช่วง
และ เป็นฟังกช์ นั ลดบนชว่ ง
2.
วิธที า
จาก
จะได้
ตรวจสอบคา่ ของ โดยเขยี นเสน้ จานวนและจุดแบ่งช่วง ดังนี้
+ - +
-1 3
จะไดว้ ่า บนชว่ ง
และ บนชว่ ง
ดงั นนั้ เป็นฟงั กช์ ันเพม่ิ บนชว่ ง
และ เป็นฟงั กช์ ันลดบนช่วง
174
คาช้แี จง จงหาช่วงทที่ าให้ฟงั ก์ชนั ทก่ี าหนดให้แตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้เปน็ ฟังกช์ ันเพมิ่ และฟังก์ชันลด
3.
วธิ ีทา จาก
จะได้
ตรวจสอบค่าของ โดยเขียนเส้นจานวนและจดุ แบง่ ช่วง ดงั น้ี
+- +
-2
จะไดว้ า่ บนชว่ ง
และ บนช่วง
ดงั น้ัน เปน็ ฟังก์ชนั เพ่มิ บนชว่ ง
และ เปน็ ฟังก์ชนั ลดบนชว่ ง
4.
วิธที า จาก
จะได้
ตรวจสอบค่าของ โดยเขยี นเส้นจานวนและจดุ แบง่ ช่วง ดงั นี้
- +
จะไดว้ ่า บนช่วง
และ บนชว่ ง
ดังน้นั เป็นฟังกช์ ันเพ่ิมบนช่วง
และ เปน็ ฟงั ก์ชันลดบนชว่ ง
175
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 22 ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 6
รายวชิ าเสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค33201 ภาคเรียนที่ 1/2565
หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 2 แคลคลู สั เบ้อื งต้น เวลาเรียน 2 ชว่ั โมง
เรอ่ื ง คา่ สูงสุดและค่าต่าสดุ สัมพัทธ์ โรงเรียนอุดรพฒั นาการ
ผู้สอน นายธรี เทพ ชศู รโี สม
ผลการเรียนรู้
1. ตรวจสอบความต่อเนื่องของฟังกช์ ันท่ีกาหนดให้
2. หาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชนั พชี คณิตที่กาหนดใหแ้ ละนาไปใช้แก้ปญั หา
3. หาปรพิ นั ธไ์ ม่จากัดเขตและจากัดเขตของฟังก์ชันพีชคณิตทก่ี าหนดใหแ้ ละนาไปใช้
แกป้ ญั หา
จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. นกั เรียนสามารถอธบิ ายการหาคา่ สงู สดุ และค่าต่าสดุ สัมพทั ธ์ได้ (K)
2. นกั เรยี นสามารถแสดงวธิ ีการหาคา่ สงู สุดและค่าต่าสดุ สมั พทั ธ์ได้ (P)
3. นกั เรียนมคี วามตงั้ ใจและรับผดิ ชอบตอ่ งานทีไ่ ดร้ บั มอบหมาย (A)
4. นักเรียนมคี วามมมุ านะในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
สาระสาคญั
ฟังก์ชัน f มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x c ถ้ามีช่วง (a, b) Df ซ่ึง c (a, b) และ
f (c) f (x) สาหรับทุก x ในช่วง (a, b) เรียก f (c) ว่า ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ (relative maximum)
ของฟงั กช์ นั f และจดุ สงู สดุ สัมพัทธ์ คือ (c, f (c))
ให้ f เป็นฟังก์ชันท่ีนิยามบนช่วง (a, b) ซึ่ง c (a, b) ถ้า f (c) เป็นค่าสูงสุดหรือค่าต่าสุด
สมั พทั ธข์ อง f และ f ' (c) หาคา่ ได้ แล้ว f ' (c) 0
ให้ f เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้บนช่วง (a, b) ค่าของ c (a, b) ซ่ึงทาให้ f ' (c) 0
เรียก c ท่สี อดคลอ้ งกับสมการนวี้ ่า คา่ วกิ ฤต (critical value) ของฟังกช์ ัน f
กาหนดให้ f เป็นฟังก์ชันต่อเน่อื งบนชว่ ง (a, b) ใด ๆ และ c (a, b) เป็นค่าวิกฤตของ f
ซง่ึ f '' (c) 0 และ f '' (c) ถา้
1) f '' (c) 0 แล้ว f (c) เปน็ ค่าตา่ สุดสมั พัทธ์
2) f '' (c) 0 แล้ว f (c) เป็นคา่ สูงสดุ สัมพัทธ์
176
สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการสอ่ื สาร
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา
กิจกรรมการเรยี นรู้โดยใช้การเรยี นร้แู บบรว่ มมอื ด้วยเทคนคิ STAD
ช่ัวโมงท่ี 1
ขั้นนาเขา้ สูบ่ ทเรยี น
1. ครูประกาศคะแนนเก็บของแต่ละกลุ่มจากการทากิจกรรมกลุ่ม เรื่อง ฟังก์ชันเพิ่มและ
ฟงั ก์ชันลด
2. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั ทบทวนเก่ียวกับการหาอนพุ ันธ์อนั ดับสูง
ตัวอยา่ งเชน่ y 3x3 3x2 3x 3 จงหาอนพุ นั ธอ์ ันดบั สองของฟังก์ชัน
วิธีทา จาก y 3x3 3x2 3x 3
จะได้ y' 9x2 6x 3
และ y'' 18x 6
ดังนนั้ อนุพันธ์อันดับสองของฟงั ก์ชัน คือ 18x 6
ข้ันนาเสนอบทเรยี น
3. ครูอธิบายการพิจารณาค่าสูงสุดสัมพัทธ์และค่าต่าสุดสัมพัทธ์จากอนุพันธ์อันดับที่สองของ
ฟังก์ชันพรอ้ มยกตวั อย่าง ดังนี้
ทฤษฎีบท กาหนดให้ f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง (a, b) ใด ๆ และ c (a, b) เป็นค่า
วิกฤตของ f ซง่ึ f '' (c) 0 และ f '' (c) ถา้
1) f '' (c) 0 แล้ว f (c) เป็นค่าตา่ สุดสมั พทั ธ์
2) f '' (c) 0 แลว้ f (c) เป็นค่าสงู สุดสมั พทั ธ์
177
ตวั อยา่ ง จงหาคา่ สงู สุดและค่าต่าสดุ สมั พัทธ์ของฟังก์ชันเมื่อ f (x) 2x3 3x2 12x 5
วิธีทา จาก f (x) 2x3 3x2 12x 5
จะได้ f ' (x) 6x2 6x 12
6(x2 x 2)
6(x 2)(x 1)
ให้ f ' (x) 0
จะได้ (x 2)(x 1) 0
x 1, 2
ดงั น้นั ค่าวกิ ฤตของ f คอื -1 และ 2
หาอนุพันธอ์ นั ดบั สองของฟงั กช์ ัน
f '' (x) 12x 6
จะได้ f '' (1) 12(1) 6
18 ซึ่งนอ้ ยกว่า 0
และ f '' (2) 12(2) 6
18 ซง่ึ มากกว่า 0
ดังน้ัน f มคี ่าสงู สดุ สมั พทั ธ์ที่ x 1 โดยคา่ สงู สุดสมั พทั ธ์ คอื f (1)
f (1) 2(1)3 3(1)2 12(1) 5 12
และ f มีคา่ ตา่ สุดสมั พทั ธท์ ี่ x 2 โดยคา่ สงู สุดสัมพัทธ์ คอื f (2)
f (2) 2(2)3 3(2)2 12(2) 5 15
4. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาตัวอย่าง เรื่อง ค่าสูงสุดและค่าต่าสุดสัมพัทธ์
จากหนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.6 เล่ม 1 โดยครูคอยสังเกตและกระตุ้นให้นักเรียน
แตล่ ะกลมุ่ มีสว่ นร่วมในการทากจิ กรรม
5. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรปุ ความรู้เรอ่ื งค่าสูงสดุ และคา่ ตา่ สุดสมั พทั ธ์
ชว่ั โมงท่ี 2
ขน้ั ปฏบิ ตั ิกจิ กรรมกลุ่มย่อย
6. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั ทบทวนเก่ยี วกบั ทฤษฎบี ทของค่าสูงสดุ และค่าตา่ สุดสัมพัทธ์ ดังนี้
ทฤษฎีบท กาหนดให้ f เป็นฟังก์ชันต่อเน่ืองบนช่วง (a, b) ใด ๆ และ c (a, b) เป็นค่า
วกิ ฤตของ f ซง่ึ f '' (c) 0 และ f '' (c) ถ้า
1) f '' (c) 0 แลว้ f (c) เป็นคา่ ต่าสุดสมั พทั ธ์
178
2) f '' (c) 0 แล้ว f (c) เปน็ ค่าสงู สดุ สัมพัทธ์
7. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มทาใบกิจกรรมที่ 8 เร่ือง ค่าสูงสุดและค่าต่าสุดสัมพัทธ์ โดยให้
เวลานักเรียนร่วมกันแสดงวิธีหาคาตอบ แลกเปล่ียนความคิดเห็น และช่วยเหลือกัน ซึ่งครูจะเป็นผู้
ช่วยเหลือและต้ังคาถามกระตุ่นให้แต่ละกลุ่มคิดหาคาตอบ และเม่ือทุกกลุ่มหาคาตอบได้แล้ว ครูสุ่ม
สมาชิกของแต่ละกลุม่ ออกมาอธบิ ายข้นั ตอนการแกป้ ัญหาแต่ละข้อเพื่อเกบ็ คะแนนกลุ่ม
8. ครูและนกั เรียนร่วมกันสรปุ ความรู้เกย่ี วกับคา่ สงู สุดและค่าตา่ สุดสมั พทั ธ์
ข้นั ทดสอบยอ่ ย/ประเมินผลกิจกรรมกลุ่ม
9. ให้นักเรียนทาแบบทดสอบย่อยที่ 8 เป็นรายบุคคล โดยไม่เปิดโอกาสให้ปรึกษากัน
ใช้เวลาในการทาแบบทดสอบยอ่ ยที่ 8 เปน็ เวลา 15 นาที
10. ครูเก็บกระดาษคาตอบเพื่อนาไปตรวจให้คะแนน จากนั้นนาคะแนนของสมาชิกในกลุ่ม
มารวมกนั แล้วหาคา่ เฉลีย่ เพอื่ ประกาศคะแนนของกล่มุ ในคาบถดั ไป
การวดั และประเมินผลการเรียนรู้
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เครอ่ื งมอื วิธกี ารประเมนิ เกณฑ์การประเมนิ
นกั เรยี นสามารถอธิบายการหา ใบกิจกรรมที่ 8 ตรวจใบกจิ กรรมที่ 8
ค่าสงู สดุ และคา่ ต่าสดุ สมั พทั ธ์ได้ เร่อื ง ค่าสงู สดุ และ เร่ือง ค่าสูงสุดและ ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ 75
ค่าตา่ สุดสัมพัทธ์
(K) ใบกิจกรรมที่ 8 คา่ ตา่ สดุ สัมพัทธ์ ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 75
นกั เรยี นสามารถแสดงวธิ ีการหา เรื่อง คา่ สงู สดุ และ ตรวจใบกิจกรรมท่ี 8
ค่าสูงสุดและคา่ ตา่ สดุ สมั พัทธ์ได้ ค่าต่าสุดสมั พัทธ์ เรอื่ ง ค่าสูงสดุ และ ผา่ นเกณฑ์
แบบสังเกตพฤติกรรม การประเมนิ
(P) ค่าตา่ สดุ สมั พัทธ์ ท้ัง 2 รายการ
นักเรยี นมีความตั้งใจและ แบบสังเกตพฤติกรรม สังเกตพฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑ์
รบั ผิดชอบต่องานทีไ่ ด้รบั การประเมนิ
สงั เกตพฤติกรรม ทง้ั 2 รายการ
มอบหมาย (A)
นกั เรียนมีความมุมานะในการ
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)
179
สอ่ื /แหล่งการเรียนรู้
สอ่ื การเรียนรู้
1. หนังสือรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.6 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 เร่ือง แคลคูลัส
เบอื้ งตน้
2. ใบกิจกรรมท่ี 8 เร่อื ง ค่าสูงสดุ และค่าต่าสุดสัมพัทธ์
3. วิดีโอการสอน เร่ือง แคลคลู ัสเบ้ืองตน้ จาก https://proj14.ipst.ac.th
4. เอกสารประกอบการสอน เรอ่ื ง แคลคลู สั เบื้องต้น
5. แบบทดสอบย่อยที่ 8 เรอ่ื ง ค่าสูงสดุ และค่าตา่ สดุ สัมพทั ธ์
แหล่งการเรยี นรู้
1. หอ้ งเรียน
2. หอ้ งสมุด
3. อินเตอรเ์ น็ต
180
บันทกึ หลังการสอน
ดา้ นความรู้ (K)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์/เจตคติ (A)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
สมรรถนะสาคัญผ้เู รยี น (C)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ปญั หาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงช่อื ……………………………………(ผู้สอน)
(นายธรี เทพ ชศู รโี สม)
วนั ที่ ……………………………………
181
182
แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรียนรู้ ดา้ นความรู้ ทักษะกระบวนการ และคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 22 เรอ่ื ง ค่าสงู สดุ และค่าต่าสดุ สมั พทั ธ์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6
เลขท่ี ชอื่ - สกลุ ความรู้ ทักษะกระบวนการ คณุ ลกั ษณะ หมายเหตุ
ของผู้รับการประเมิน 2 ระดับ 3 ระดบั อันพงึ ประสงค์
3 ระดับ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
183
เลขท่ี ชอื่ - สกลุ ความรู้ ทักษะกระบวนการ คณุ ลกั ษณะ หมายเหตุ
ของผ้รู ับการประเมนิ 2 ระดับ 3 ระดับ อนั พงึ ประสงค์
3 ระดับ
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
รวม
เฉลย่ี
จานวนนกั เรยี นทผี่ า่ น
ร้อยละนกั เรียนทีผ่ ่าน
ลงชื่อ.................................................................................ผ้ปู ระเมนิ
(นายธรี เทพ ชูศรโี สม)
วนั ที่.......................เดอื น......................................พ.ศ.....................
184
ตงั บ่งช้ี เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านความรู้
การตอบคาถามใน ระดบั คณุ ภาพ/ระดบั คะแนน
หอ้ งเรยี น 2 : ดี 1 : พอใช้ 0 : ปรบั ปรงุ
นกั เรียนมีความรู้ความ นกั เรียนมีความพยายามตอบ นักเรียนไมต่ อบคาถามใน
หอ้ งเรียน
เขา้ ใจสามารถตอบคาถาม คาถามทีค่ รูถามได้ถูกตอ้ ง
ท่คี รถู ามได้ถกู ต้อง บางส่วน
หมายเหตุ ผา่ น หมายถงึ นักเรยี นทาคะแนนไดเ้ ฉล่ียร้อยละ 70 ขึ้นไป
ไม่ผา่ น หมายถึง นกั เรยี นทาคะแนนได้ต่ากว่าเฉลี่ยร้อยละ 70 ขึน้ ไป
เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นทกั ษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ทกั ษะ/กระบวนการความสามารถในการแกป้ ญั หาในการเรยี นคณติ ศาสตร์ได้
คะแนน:ระดับคุณภาพ ความสามารถในการแก้ปัญหาในการเรียนคณติ ศาสตรไ์ ด้
3 : ดเี ย่ียม สามารถแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ได้ถูกต้องครบถว้ น
2 : ดี สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ไดถ้ กู ต้องบางสว่ น
1 : พอใช้ มีความพยายามในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์
0 : ปรับปรุง ไมม่ ีความพยายามในการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์
เกณฑ์การประเมนิ อยู่ในระดับ ดี ถอื วา่ ผ่าน
185
ตังบง่ ช้ี เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
การตอบ ระดับคณุ ภาพ/ระดับคะแนน
คาถามใน
ห้องเรยี น 3 : ดมี าก 2 : ดี 1 : กาลงั พฒั นา 0 : ต้องปรับปรงุ
มีความตั้งใจและ มีความตัง้ ใจและพยายาม มคี วามต้งั ใจและ ไมม่ ีความต้ังใจและ
พยายามในการ
พยายามในการ ในการแกป้ ัญหาทาง พยายามในการ แก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์ที่
แกป้ ัญหาทาง คณิตศาสตร์ทก่ี าหนดให้ แกป้ ญั หาทาง กาหนดให้ ไม่มคี วาม
อดทนและท้อแทต้ ่อ
คณิตศาสตร์ที่กาหนดให้ แต่ไม่มคี วามอดทนและ คณติ ศาสตร์ทก่ี าหนดให้ อปุ สรรคจนทาให้
แกป้ ัญหาทาง
มีความอดทนและไม่ ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรคจนทา แต่ไม่มคี วามอดทนและ คณติ ศาสตร์ที่
กาหนดใหไ้ ดไ้ ม่
ท้อแท้ต่ออุปสรรคจนทา ใหแ้ ก้ปัญหาทาง ท้อแทต้ ่ออปุ สรรคจนทา
สาเร็จ
ใหส้ ามารถแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ทก่ี าหนดให้ ให้แก้ปัญหาทาง
คณติ ศาสตร์ทก่ี าหนดให้ ได้ไมส่ าเร็จเลก็ นอ้ ย คณติ ศาสตร์ทก่ี าหนดให้
ได้สาเรจ็ ไดไ้ ม่สาเร็จเปน็ ส่วน
ใหญ่
เกณฑ์การประเมิน อยู่ในระดับ ดี ถอื วา่ ผา่ น
186
ใบกจิ กรรมท่ี 8
เรื่อง คา่ สูงสดุ และค่าต่าสุดสัมพทั ธ์
คาชี้แจง จงหาคา่ สูงสุดและค่าตา่ สดุ สัมพทั ธ์ของฟงั ก์ชันต่อไปนี้
1.
2.
3. 187
4.
รายชอื่ สมาชิกกลุ่ม
1.
2.
3.
4.
5.
188
เฉลยใบกิจกรรมที่ 8
เรื่อง คา่ สงู สุดและคา่ ต่าสุดสัมพัทธ์
คาชี้แจง จงหาค่าสงู สดุ และค่าตา่ สุดสัมพัทธข์ องฟงั ก์ชนั ต่อไปน้ี
1.
วธิ ที า จาก
จะได้
ถ้า จะได้
เพราะฉะน้นั หรอื
ดงั น้นั คา่ วกิ ฤตของฟงั ก์ชันคือ
ดงั นั้น มีค่าสงู สุดสมั พทั ธท์ ่ี ซง่ึ
มีค่าตา่ สุดสัมพัทธท์ ่ี ซง่ึ
และค่าสูงสุดสัมพทั ธ์คือ 16
และค่าต่าสดุ สมั พัทธค์ ือ 16
2.
วิธที า
จาก
จะได้
ถ้า จะได้
ดงั น้นั คา่ วกิ ฤตของฟงั กช์ ันคือ 0
ซง่ึ และค่าสูงสดุ สมั พัทธค์ ือ 6
ดังนนั้ มีคา่ สงู สุดสัมพทั ธ์ที่
และ ไม่มคี ่าตา่ สุดสัมพัทธ์
3. 189
วธิ ที า จาก
จะได้
ถา้ จะได้
เพราะฉะน้ัน และ
ดงั นั้น คา่ วกิ ฤตของฟังกช์ ันคือ -1 และ 1
ซง่ึ
ซ่งึ
ดงั นนั้ มคี า่ สูงสุดสมั พทั ธ์ที่ และค่าสูงสุดสมั พทั ธ์คือ 4
มีค่าต่าสดุ สมั พัทธ์ที่ และคา่ ต่าสุดสัมพทั ธค์ ือ -4
4.
วิธีทา จาก
จะได้
ถา้ จะได้
เพราะฉะนน้ั
ดงั นนั้ คา่ วกิ ฤตของฟงั กช์ นั คือ -1, 0, 1
ซง่ึ
ซง่ึ
ซง่ึ
ดังน้ัน มีค่าสงู สุดสัมพัทธ์ที่ และ ค่าสงู สดุ สมั พัทธค์ ือ 1
มีค่าต่าสุดสมั พทั ธท์ ี่ และคา่ ต่าสดุ สมั พทั ธค์ ือ 0
รายชอื่ สมาชกิ กลุ่ม
1.
2.
3.
4.
5.
190
แบบทดสอบยอ่ ยที่ 8
เรื่อง คา่ สงู สุดและคา่ ต่าสุดสัมพทั ธ์
คาชี้แจง จงหาค่าสูงสุดและค่าต่าสุดสมั พทั ธข์ องฟังก์ชันตอ่ ไปนี้
1.
2.
191
3.
4.
ช่ือ-สกลุ ชัน้ เลขท่ี
192
เฉลยแบบทดสอบยอ่ ยท่ี 8
เรือ่ ง ค่าสูงสุดและคา่ ต่าสุดสัมพทั ธ์
คาชแี้ จง จงหาค่าสูงสดุ และค่าตา่ สดุ สมั พัทธ์ของฟงั ก์ชนั ต่อไปนี้
1.
วธิ ที า จาก
จะได้
ถา้ จะได้
เพราะฉะนัน้
ดงั นน้ั ค่าวกิ ฤตของฟังก์ชันคือ 4
ซง่ึ และค่าต่าสดุ สัมพทั ธ์คือ -9
ดังน้นั มีคา่ ตา่ สุดสัมพทั ธ์ที่
2.
วธิ ีทา จาก
จะได้
ถา้ จะได้
เพราะฉะนัน้
ดังน้นั คา่ วิกฤตของฟงั กช์ นั คือ -1, 1
ซง่ึ
ซง่ึ
ดงั น้นั มีคา่ สูงสดุ สมั พทั ธท์ ี่ และค่าสูงสดุ สัมพัทธ์คือ 8
มคี า่ ตา่ สดุ สมั พทั ธ์ที่ และคา่ ต่าสุดสัมพทั ธ์คือ 4
193
3.
วธิ ีทา
จาก
จะได้
ถา้ จะได้
เพราะฉะน้นั
ดังนั้น คา่ วิกฤตขงิ ฟงั ก์ชันคือ -2, 4
ซง่ึ
ซง่ึ
ดังนน้ั มคี ่าสงู สุดสมั พทั ธท์ ี่ และคา่ สูงสุดสมั พทั ธ์คือ -76
มคี ่าตา่ สดุ สมั พัทธ์ท่ี และคา่ ต่าสดุ สมั พทั ธค์ ือ 32
4.
วิธที า
จาก
จะได้
ถา้ จะได้
เพราะฉะนนั้
ดงั นน้ั คา่ วกิ ฤตของฟงั กช์ นั คือ -2, 0, 2
ซง่ึ
ซง่ึ
ซง่ึ
ดังน้นั มคี ่าสงู สดุ สมั พัทธท์ ่ี และค่าสูงสดุ สัมพัทธ์คือ 12
มีค่าตา่ สุดสัมพัทธท์ ี่ และ และคา่ ต่าสุดสมั พทั ธ์คอื 32
194
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 23 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6
รายวิชาเสรมิ ทักษะคณติ ศาสตร์ รหัสวิชา ค33201 ภาคเรียนท่ี 1/2565
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 2 แคลคลู สั เบื้องตน้ เวลาเรยี น 2 ช่วั โมง
เรอ่ื ง คา่ สูงสุดและค่าต่าสุดสัมบูรณ์ โรงเรยี นอดุ รพฒั นาการ
ผูส้ อน นายธรี เทพ ชศู รีโสม
ผลการเรียนรู้
1. ตรวจสอบความตอ่ เน่ืองของฟงั ก์ชนั ท่ีกาหนดให้
2. หาอนพุ ันธ์ของฟังกช์ ันพชี คณติ ที่กาหนดให้และนาไปใช้แกป้ ัญหา
3. หาปริพนั ธ์ไม่จากัดเขตและจากัดเขตของฟังก์ชันพชี คณิตท่ีกาหนดให้และนาไปใช้
แกป้ ญั หา
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. นักเรยี นสามารถอธิบายการหาค่าสูงสดุ และค่าตา่ สดุ สมั บรู ณ์ได้ (K)
2. นักเรียนสามารถแสดงวิธีการหาคา่ สงู สุดและคา่ ต่าสุดสัมบูรณ์ได้ (P)
3. นกั เรยี นมีความตั้งใจและรับผิดชอบตอ่ งานที่ได้รบั มอบหมาย (A)
4. นกั เรยี นมคี วามมุมานะในการแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ (A)
สาระสาคัญ
การพิจาณาค่าสูงสุดหรือค่าต่าสุดของฟังก์ชัน เม่ือกาหนดโดเมนเป็นสับเซตของโดเมน
ฟังก์ชัน ซ่ึงจะมีค่าสูงสุดเพียงค่าเดียว และมีค่าต่าสุดเพียงค่าเดียว เรียกค่าสูงสุดนั้นว่า ค่าสูงสุด
สัมบูรณ์ (absolute maximum) และเรียกค่าต่าสุดน้ันว่า ค่าต่าสุดสัมบูรณ์ (absolute minimum)
ซึง่ มีบทนยิ ามดงั น้ี
บทนิยาม ฟงั กช์ ัน f มคี ่าสูงสุดสมั บูรณท์ ี่ x = c เมื่อ f(c) ≥ f(x) สาหรบั ทกุ x ในโดเมนของ f
ฟงั กช์ ัน f มคี ่าตา่ สดุ สัมบูรณ์ท่ี x = c เม่อื f(c) ≤ f(x) สาหรบั ทกุ x ในโดเมนของ f
สมรรถนะสาคญั ของผ้เู รียน
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการสื่อสาร
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา
195
กจิ กรรมการเรยี นรโู้ ดยใชก้ ารเรียนรู้แบบรว่ มมอื ดว้ ยเทคนคิ STAD
ชว่ั โมงที่ 1
ขั้นนาเข้าสูบ่ ทเรียน
1. ครูประกาศคะแนนเกบ็ ของแต่ละกล่มุ จากการทากิจกรรมกลมุ่ เร่ือง ค่าสูงสุดและค่าต่าสุด
สมั พทั ธ์
2. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เก่ียวกับการหาค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่าสุด
สมั บรู ณ์ สรปุ ขน้ั ตอนได้ดังน้ี
1) หาค่าวกิ ฤตของฟังก์ชนั จาก f ' (x) 0
2) พิจารณาหาคา่ สงู สุดและคา่ ต่าสุดสัมพทั ธ์ของฟังกช์ ัน
2.1) หาอนุพนั ธ์อนั ดบั ท่สี องของฟงั ก์ชัน
- f '' (x) 0 ให้คา่ สูงสุดสัมพัทธ์
- f '' (x) 0 ใหค้ า่ ตา่ สดุ สัมพทั ธ์
ขนั้ นาเสนอบทเรียน
3. ครูอธบิ ายการพิจารณาค่าสงู สดุ สมั บูรณ์และคา่ ต่าสุดสัมบูรณ์พร้อมยกตัวอย่าง ดงั น้ี
ถ้า f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วงปิด a, b แล้วสามารถหาค่าสูงสุดและค่าต่าสุดสัมบูรณ์
ของฟังกช์ นั f ไดต้ ามขนั้ ตอน ดังนี้
1) หาคา่ วิกฤตท้ังหมดในชว่ ง a, b
2) หาค่าของฟังก์ชนั ท่ีได้จากค่าวกิ ฤตในข้อ 1)
3) หาคา่ f (a) และ f (b)
4) เปรียบเทียบค่าทไ่ี ด้จากข้อ 2) และขอ้ 3) ซ่งึ จะทาใหไ้ ดข้ อ้ สรปุ วา่
- คา่ มากท่สี ุดจากขอ้ 2) และข้อ 3) เป็นค่าสงู สดุ สัมบรู ณข์ องฟงั ก์ชัน f
- ค่าน้อยท่สี ุดจากข้อ 2) และขอ้ 3) เป็นคา่ สงู สดุ สมั บรู ณข์ องฟังกช์ ัน f
ตัวอยา่ ง จงหาค่าสูงสุดและค่าตา่ สดุ สมั บูรณข์ องฟงั ก์ชัน f เม่ือ f (x) x3 3x 2
บนช่วงปดิ 0, 2
วธิ ที า จาก f (x) x3 3x 2
จะได้ f ' (x) 3x2 3
196
3(x 2 1)
3(x 1)(x 1)
ถา้ f ' (x) 0 จะได้ 3(x 1)(x 1) 0
เพราะฉะนัน้ x 1และ x 1 แต่ 1[0, 2]
ดังนนั้ ค่าวกิ ฤตในช่วง [0, 2] คือ 1
จาก f (x) x3 3x 2
จะได้ f (0) 03 3(0) 2 2
f (1) 13 3(1) 2 0
f (2) 23 3(2) 2 4
ดงั นั้น f มคี ่าสงู สดุ สัมบูรณท์ ี่ x 2 มคี า่ เทา่ กับ 4 และ f มีคา่ ตา่ สุดสัมบรู ณ์ที่ x 1มคี ่าเท่ากบั 0
4. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาตัวอย่าง เร่ือง ค่าสูงสุดและค่าต่าสุดสัมบูรณ์
จากหนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.6 เล่ม 1 โดยครูคอยสังเกตและกระตุ้นให้นักเรียน
แตล่ ะกลมุ่ มีสว่ นรว่ มในการทากจิ กรรม
5. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรปุ ความร้เู รื่องการหาคา่ สูงสุดและค่าต่าสุดสัมบรู ณ์
1) หาค่าวกิ ฤตทง้ั หมดในชว่ ง a, b
2) หาค่าของฟงั ก์ชันทไี่ ดจ้ ากค่าวิกฤตในข้อ 1)
3) หาคา่ f (a) และ f (b)
4) เปรยี บเทียบค่าที่ได้จากขอ้ 2) และขอ้ 3) ซ่งึ จะทาใหไ้ ด้ขอ้ สรุปว่า
- คา่ มากทสี่ ุดจากข้อ 2) และข้อ 3) เป็นคา่ สงู สุดสัมบรู ณข์ องฟงั ก์ชัน f
- คา่ น้อยทส่ี ุดจากข้อ 2) และข้อ 3) เป็นค่าสงู สดุ สมั บูรณ์ของฟังก์ชัน f
ชวั่ โมงท่ี 2
ขั้นปฏิบตั ิกิจกรรมกล่มุ ย่อย
6. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั ทบทวนเก่ยี วกับการหาค่าสงู สดุ และค่าตา่ สุดสัมบูรณ์ ดงั น้ี
1) หาคา่ วกิ ฤตทั้งหมดในช่วง a, b
2) หาค่าของฟงั ก์ชนั ทีไ่ ดจ้ ากค่าวกิ ฤตในข้อ 1)
3) หาค่า f (a) และ f (b)
4) เปรยี บเทียบค่าท่ีไดจ้ ากขอ้ 2) และขอ้ 3) ซง่ึ จะทาใหไ้ ดข้ ้อสรปุ วา่
- คา่ มากทส่ี ดุ จากข้อ 2) และขอ้ 3) เป็นคา่ สูงสดุ สมั บรู ณข์ องฟังก์ชนั f