0.0 แผนการสอนคณิตฯ เพิ่มเติม ม.3_เทอม_2-2564_ครูจำเนียร_(ปรับปรุง 1-11-64)

12. บันทกึ ผลหลังการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

1. กจิ กรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรยี นรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจดั การเรียนรู้

..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กิจกรรมการเรียนการสอนในคร้งั นี้ มนี กั เรยี นเข้ารว่ มกจิ กรรมทัง้ หมด......................................คน
คอื ชน้ั ………………………………………………............................................................................................................

.

3. สรุปผลหลงั การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

ประเดน็ การประเมิน ระดับคณุ ภาพ
ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรุง
ดา้ นความรู้ (K)
1. อธบิ ายเก่ียวกบั ลักษณะของ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
พาราโบลาทีก่ ำหนดด้วยสมการ คิดเปน็ …………% คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………% คิดเป็น…………%
y = ax2+k เมอ่ื a  0,k  0
2. มที ักษะและแสดงการเขียน
พาราโบลาท่กี ำหนดดว้ ยสมการ
y = ax2+k เม่อื a  0,k  0
3. มีความคดิ รวบยอดเกี่ยวกับ
พาราโบลาทีก่ ำหนดดว้ ยสมการ
y = ax2+k เม่อื a  0,k  0
ไปประยุกต์แก้ปญั หาได้

ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
1. ทกั ษะกระบวนการทาง คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………% คิดเป็น…………% คิดเป็น…………%
คณิตศาสตร์

2. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………%

3. ดา้ นการอ่าน คิดวิเคราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
และเขียน คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………%

ดา้ นคณุ ลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
1. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ตาม คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………%
หลักสตู รแกนกลางการศึกษา
ขนั้ พ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2551
2. คณุ ลักษณะของผู้เรียนตาม
หลักสตู ร โรงเรยี นมาตรฐานสากล
3. อตั ลักษณ์ของโรงเรียนบางบวั ทอง

4. ปัญหา/วิธกี ารแกไ้ ข
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

5. ขอ้ เสนอแนะ
................................................................................................ ..............................................................................

............................................................................................................................. .................................................

............................................................................................................................. .................................................

(ลงชอ่ื )
(นายจำเนียร หงษ์คำมี)

ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี 4

รหัสวชิ า ค23202 ชื่อวชิ า เสริมทักษะคณติ ศาสตร์ 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรอื่ ง พาราโบลา จำนวน 18 ชั่วโมง
เรื่อง พาราโบลาทก่ี ำหนดด้วยสมการ y = a(x - h)2 + k เมือ่ a  0
จำนวน 4 ชั่วโมง

…………………………………………………………………………………………….…………………………………………..…………

1. สาระการเรียนรู้เพิม่ เติม

1.2 สาระการวดั และเรขาคณิต

ขอ้ 1 เขา้ ใจเรขาคณติ วิเคราะห์ และการนำไปใช้

2. ผลการเรียนรู้

2.1 นักเรยี นสามารถเขยี นกราฟพาราโบลาท่กี ำหนดให้ได้
2.2 นักเรยี นสามารถบอกลักษณะของกราฟพาราโบลาทีก่ ำหนดให้ได้
2.3 นกั เรยี นตระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบทไ่ี ด้

3. สาระสำคญั

พาราโบลาทก่ี ำหนดด้วยสมการ y = a(x - h)2 + k เม่ือ a  0, h  0 และ k=0
1. เมอ่ื a > 0 ได้กราฟเปน็ พาราโบลาหงายทีม่ เี สน้ ตรง x = h เป็นแกนสมมาตร จดุ ตำ่ สุด

อยู่ที่ (h, 0) ซงึ่ เปน็ จุดวกกลับและคา่ ตำ่ สดุ คือ 0
2. เมือ่ a < 0 ได้กราฟเปน็ พาราโบลาควำ่ ท่มี ีเส้นตรง x = h เป็นแกนสมมาตร จดุ สูงสุด

อยทู่ ่ี (h, 0) ซ่ึงเป็นจุดวกกลับและค่า สูงสุด คือ 0
3. เมื่อ h > 0 แกนสมมาตรอยทู่ างขวาของแกน Y
เมอื่ h < 0 แกนสมมาตรอย่ทู างซ้ายของแกน Y
4. กราฟของสมการ y = a(x - h)2 เปน็ ภาพทีไ่ ดจ้ ากการเล่ือนขนานของกราฟของสมการ

y = ax2 ตามแนวแกน X ไปทางขวาเปน็ ระยะ h หน่วย เมอื่ h>0 และไปทางซ้ายเป็นระยะ h หน่วย
เม่ือ h < 0

พาราโบลาทกี่ ำหนดดว้ ยสมการ y = a(x - h)2 + k เมอ่ื a  0, h  0 และ k  0
1. ถ้า a > 0 ไดก้ ราฟเป็นพาราโบลาหงายท่มี เี สน้ ตรง x = h เป็นแกนสมมาตร จุดต่ำสดุ อยทู่ ่ี (h,
k) ซง่ึ เปน็ จดุ วกกลับ และคา่ ต่ำสดุ คือ k
2. ถา้ a < 0 ไดก้ ราฟเป็นพาราโบลาคว่ำท่ีมีเสน้ ตรง x = h เป็นแกนสมมาตร จดุ สูงสดุ อยทู่ ่ี
(h, k) ซง่ึ เปน็ จุดวกกลับ และค่าสูงสดุ คือ k
3. เมื่อ h > 0 แกนสมมาตรอยู่ทางขวาของแกน Y

เม่อื h < 0 แกนสมมาตรอยทู่ างซ้ายของแกน Y
4. k > 0 จดุ วกกลับอยู่เหนือแกน X

k < 0 จุดวกกลับอยใู่ ต้แกน X

5. กราฟของสมการ y = a(x - h)2 + k เปน็ ภาพทีไ่ ดจ้ ากการเล่อื นขนานของกราฟของสมการ
y = a(x - h)2 ตามแนวแกน Y ข้ึนไปเหนอื แกน X เปน็ ระยะ k หนว่ ย เมื่อ h>0 และลงใตแ้ กน X เป็นระยะ k
หนว่ ย เมื่อ k < 0

6. ถ้า a และ k มเี ครือ่ งหมายเหมือนกัน กราฟไม่ตัดแกน X
ถ้า a และ k มีเคร่อื งหมายต่างกนั กราฟจะตัดแกน X

4. สาระการเรยี นรู้

พาราโบลาทีก่ ำหนดดว้ ยสมการ y = a(x − h)2 + k เมื่อ a  0

5. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
5.1 ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1) อธบิ ายเก่ียวกบั ลักษณะของพาราโบลาทีก่ ำหนดด้วยสมการ y = a(x - h)2 + k เมอ่ื a  0
2) มีทักษะและสามารถเขียนกราฟของพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x - h)2 + k

เม่ือ a  0
3) มีความคดิ รวบยอดเกีย่ วกับพาราโบลาที่กำหนดดว้ ยสมการ y = a(x - h)2 + k

เมอ่ื a  0 นำไปประยุกต์ใช้แก้ปัญหาได้
5.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการ (Process)
1) การแกป้ ญั หา
2) การสื่อสารและการสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
3) การเชอื่ มโยง
4) การใหเ้ หตุผล
5) ทักษะการคดิ สรา้ งสรรค์
5.3 ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (Attitude)
คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2551
1) ซื่อสัตย์สุจรติ
2) มวี ินยั
3) ใฝ่เรียนรู้
4) มงุ่ มนั่ ในการทำงาน
5) มจี ิตสาธารณะ
คณุ ลักษณะของผู้เรียนตามหลักสตู รโรงเรียนมาตรฐานสากล
1) เปน็ เลศิ วชิ าการ
2) สือ่ สารสองภาษา
3) ล้ำหนา้ ทางความคิด
อตั ลักษณข์ องโรงเรยี นบางบัวทอง
ยิ้ม ไหว้ ทักทายกัน

5.4 สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน
1) ความสามารถในการส่ือสาร : การอ่าน การเขียน การแลกเปล่ยี นข้อมลู เกี่ยวกับสมการของ

พาราโบลาทไ่ี ด้อย่างถูกต้อง
2) ความสามารถในการคิด : การคิดวิเคราะห์ คิดสังเคราะห์ คิดอย่างสร้างสรรค์ คิดอย่างมี

วจิ ารณญาณ คิดอยา่ งเป็นระบบ เกี่ยวกบั สมการของพาราโบลาได้อย่างเหมาะสม
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา : อธิบายเกี่ยวกับสมการของพาราโบลาและลักษณะของ

พาราโบลาระบุค่าคงตัวในสมการของพาราโบลาและบอกได้ว่าสมการใดเป็นสมการของพาราโบลา
พร้อมเหตผุ ลประกอบได้ และนำความรู้ไปใช้แก้ปญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ติ จริง

4) ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวิต : การเรียนรดู้ ว้ ยตนเอง การแลกเปลีย่ นเรียนรูภ้ ายในกลมุ่
โดยใชค้ วามร้เู กีย่ วกับสมการของพาราโบลาในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และปญั หาในชีวติ จรงิ

5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เรื่องสมการของพาราโบลา
ในอินเทอร์เน็ตและการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์
ถกู ตอ้ ง เหมาะสม และมีคุณธรรม

5.5 ด้านการอ่าน คิดวเิ คราะห์ และเขียน

1) การอ่าน : อ่านสรุปความหรือสอ่ื สารได้

2) การคิดวิเคราะห์ : อภิปรายผลได้

3) การเขียน : เขยี นสรปุ ความหรอื ยอ่ ความได้

6. แนวทางบรู ณาการ
6.1 บรู ณาการหลกั สตู รโรงเรยี นมาตรฐานสากล
1) IS 1- การศึกษาคน้ คว้าและการสร้างองค์ความรู้ (Research and Knowledge

Formation)
2) IS 2- การส่อื สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)

6.2 บรู ณาการกบั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง
1) ความมเี หตผุ ล
2) มีความรู้

6.3 บูรณาการข้ามกลุม่ สาระ
1) กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ภาษาไทย : การอา่ น การเขียน การนำเสนอ การแปลความหมายของ

สมการของพาราโบลาได้อย่างถูกต้อง
2) กล่มุ สาระการเรยี นรู้สงั คมศึกษาฯ : การร้จู กั บทบาทหน้าที่ การนำความรู้เรือ่ งสมการของ

พาราโบลาไปใชใ้ นชีวติ จรงิ
3) กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เรื่องสมการของ

พาราโบลาในอินเทอร์เน็ตและการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปัญหาอย่าง
สร้างสรรค์ ถูกต้อง เหมาะสม และมคี ณุ ธรรม

4) กลมุ่ สาระการเรียนร้ศู ลิ ปะ : การวาดภาพ การระบายสี กราฟของพาราโบลา

7. กิจกรรมการเรียนรู้

ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัด
การเรียนการสอนแบบ Onsite ควบคู่ไปกับการเรียนการสอน Online โดยแบ่งนักเรียนออกเป็น 2 กลุ่มๆ ละ
เท่าๆ กัน สลับการมาเรียน กลุ่มนักเรียนที่ไม่ได้มาเรียนให้เรียน Online โดยครูผู้สอนใช้ Application
Zoom/Google Meet ในการจดั การเรียนการสอน นักเรยี นสามารถเรียนรู้ไปพรอ้ มกบั นกั เรียนทีเ่ รียน Onsite
สามารถซักถาม แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google
Classroom ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง/ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ต่าง ๆ )
มอบหมายงาน การส่งงาน การทดสอบ และการประเมนิ ผล

ช่ัวโมงท่ี 1-2
7.1 ครทู กั ทายและสนทนากบั นกั เรยี นโดยการถาม - ตอบ แล้วแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

ในการเรียนเรอ่ื ง พาราโบลาท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = a(x − h)2 + k เมือ่ a  0 ใหน้ กั เรยี นทราบว่า
มี 3 ขอ้ ดงั นี้

1) อธบิ ายเก่ยี วกับลกั ษณะของพาราโบลาท่กี ำหนดด้วยสมการ y = a(x - h)2 + k เม่อื a  0
2) มีทักษะและสามารถเขียนกราฟของพาราโบลาท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = a(x - h)2 + k
เมือ่ a  0
3) มีความคดิ รวบยอดเกย่ี วกับพาราโบลาทก่ี ำหนดด้วยสมการ y = a(x - h)2 + k
เมอื่ a  0 นำไปประยุกต์ใชแ้ ก้ปัญหาได้
7.2 ครสู นทนาทักทายกบั นกั เรยี นโดยวธิ กี ารถาม-ตอบ แลว้ ใหน้ กั เรยี นคดิ เลขเรว็ 5 ข้อ
โดยครแู จกบตั รโจทยค์ ดิ เลขเร็ว ( 1. (x+2)(x+12)= …………… 2. (x+1)(x+18) =………….…..

3. (x-4)(x+15) = ………….… 4. (x+6)(x+10) = ………….… 5. (x-2)(x-28) = …………..… )

7.3 ครใู ห้นักเรียนนัง่ เปน็ กลมุ่ ทไี่ ด้จัดไวแ้ ล้ว
7.4 ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั สนทนาทบทวนความรู้เก่ยี วกับพาราโบลาท่ีกำหนดด้วยสมการ
y = ax2 + k เม่อื a  0 และ k  0 โดยใชค้ ำถามถาม-ตอบ ดงั นี้

กราฟของพาราโบลาที่กำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a  0 และ k  0
เมอื่ ค่า a>0 และ a<0 มีลักษณะอยา่ งไร

พาราโบลาทก่ี ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k เมือ่ a  0 และ k  0 เม่อื k>0 และ k<0
มีลักษณะอย่างไร

คา่ a และ k ในกราฟของพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เม่อื a  0
และ k  0 มีความสัมพันธก์ ันอยา่ งไร

7.5 ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x - h)2 + k เมื่อ a  0
ในกรณีที่ 1 เมื่อ k=0 และ h  0 ตัวอย่างที่ 6 และตัวอย่างที่ 7 หน้า 16-17 ในเอกสารประกอบการสอน
คณิตศาสตร์ เรื่อง พาราโบลา ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยครูอธิบายความสัมพันธ์ของสมการ พร้อมตั้งคำถาม
กระตนุ้ ความคดิ ของนกั เรียน

7.6 ให้นักเรียนสร้างพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x - h)2 + k เมื่อ a  0, k = 0
คนละ 1 ข้อ พร้อมแสดงการเขียนกราฟประกอบ จากน้ันให้ผแู้ ทนนกั เรียน 2-3 คน ออกมาเขียนกราฟจากโจทย์
ที่ตนเองสรา้ งขึ้น โดยครูและนกั เรยี นรว่ มกันตรวจสอบความถกู ต้อง

7.7 ใหน้ ักเรยี นรว่ มกนั อภิปรายและสรุปเกี่ยวกับพาราโบลาท่กี ำหนดด้วยสมการ y = a(x - h)2 + k
เม่ือ a  0, k = 0 และ h  0 โดยเชอ่ื มโยงกบั ตัวอย่างกจิ กรรม คำตอบจากคำถามข้างต้น ดังนี้

พาราโบลาท่กี ำหนดด้วยสมการ y = a(x - h)2 + k เมื่อ a  0, h  0 และ k = 0
1) เมื่อ a > 0 ได้กราฟเป็นพาราโบลาหงายที่มีเสน้ ตรง x = h เป็นแกนสมมาตรจุดต่ำสุดอยู่

ที่ (h, 0) ซง่ึ เป็นจดุ วกกลับและค่าต่ำสดุ คือ 0
2) เมื่อ a < 0 ได้กราฟเป็นพาราโบลาควำ่ ท่ีมีเสน้ ตรง x = h เป็นแกนสมมาตรจุดสงู สุด

อย่ทู ่ี (h, 0) ซ่งึ เป็นจุดวกกลับและคา่ สงู สดุ คือ 0
3) เม่อื h > 0 แกนสมมาตรอยู่ทางขวาของแกน Y
เมอ่ื h < 0 แกนสมมาตรอยู่ทางซ้ายของแกน Y
4) กราฟของสมการ y = a(x - h)2 เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานของกราฟของสมการ

y = ax2 ตามแนวแกน X ไปทางขวา h หนว่ ย เมื่อ h>0 และไปทางซ้าย h หนว่ ย เมื่อ h<0
7.8 ครยู กตัวอย่างอธิบายเพิ่มเตมิ เกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x - h)2 + k เม่ือ a

 0, k = 0 และ h  0 ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาตัวอย่าง ดังน้ี
ตัวอยา่ ง จากกราฟท่ีกำหนดให้ จงหาสมการที่กำหนดกราฟต่อไปนี้

วิธที ำ จากกราฟท้ังสองเสน้ มแี กนสมมาตรอยู่ทางขวาหรอื ซา้ ยของแกน Y และมจี ดุ วกกลับอยบู่ นแกน X กราฟ
ทัง้ สองจึงถูกกำหนดดว้ ยสมการ y = a(x - h)2

กราฟหมายเลข  แกนสมมาตรอยู่ท่ี x = 2 ดังนัน้ h = 2

เม่อื x = 1, y = 2
2 = a(1 - 2)2
a= 2

ดังนน้ั สมการที่กำหนดกราฟหมายเลข  คอื y = 2(x - 2)2
กราฟหมายเลข  แกนสมมาตรอยทู่ ่ี x = -5 ดงั น้ัน h = -5
เมือ่ x = -6, y = -3
-3 = a{-6 - (-5)}2
-3 = a(-6 + 5)2
a = -3

ดงั นน้ั สมการท่ีกำหนดกราฟหมายเลข  คือ y = -3(x + 5)2

7.9 ครใู ห้นกั เรียนทำกจิ กรรม “ลองทำดูนะ” หน้า 19 ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
เรื่อง พาราโบลา ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3 เพื่อฝึกทักษะและตรวจสอบความเข้าใจของนักเรยี น

ชัว่ โมงท่ี 3-4
7.10 ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สนทนาทบทวน ความรู้เกย่ี วกบั พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ

y = a(x - h)2 + k เมือ่ a  0, k=0 และ h  0 โดยใช้คำถามถาม-ตอบกับนักเรยี นเปน็ รายบุคคล ดังนี้
- กราฟของพาราโบลาทกี่ ำหนดด้วยสมการ y = a(x - h)2 + k เมอ่ื a  0, k=0 และ

h  0 มีลักษณะอย่างไร
- แกนสมมาตรของกราฟพาราโบลาท่กี ำหนดด้วยสมการ y = a(x - h)2 + k เม่ือ a  0,

k=0 และ h  0 มลี ักษณะอยา่ งไร

7.11 ตงั้ คำถามกระตุน้ ความคดิ ของนักเรยี นเกย่ี วกบั พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ
y = a(x - h)2 + k เมื่อ a  0, k  0 และ h  0 ดงั นี้

- นกั เรียนคิดวา่ กราฟของพาราโบลาท่กี ำหนดดว้ ยสมการ y = a(x - h)2 + k เมื่อ a  0 ,
k  0 และ h  0 มีลักษณะอย่างไร เหมือนหรือแตกต่างกับกราฟของพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ
y = a(x - h)2 + k เมอ่ื a  0 , k  0 และ h  0 หรือไม่ อย่างไร

(ตามประสบการณก์ ารเรียนรู้ของผเู้ รียน)

7.12 ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างกราฟของพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x - h)2 + k
เมื่อ a  0 , k  0 และ h  0 ตัวอย่างที่ 8 และตัวอย่างที่ 9 หน้า 17-18 ในเอกสารประกอบการสอน
คณติ ศาสตร์ เรอื่ ง พาราโบลา ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 3 พร้อมต้ังคำถามกระตนุ้ ความคิดของนักเรยี น

7.13 ให้นักเรียนแต่ละคนสร้างโจทย์สมการพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x - h)2 + k
เมื่อ a  0 , k  0 และ h  0 คนละ 1 ข้อ พร้อมเขียนกราฟของพาราโบลาที่กำหนด จากนั้นให้ผู้แทน
นกั เรียน 2-3 คน ออกมานำเสนอสมการพาราโบลาและกราฟบนกระดาน โดยครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั ตรวจสอบ
ความถูกต้อง

7.14 ใหน้ ักเรยี นรว่ มกันอภปิ รายและสรุปเก่ยี วกบั พาราโบลาทีก่ ำหนดด้วยสมการ y = a(x - h)2 + k
เมอ่ื a  0 , k  0 และ h  0 โดยเชอื่ มโยงจากตวั อย่าง กจิ กรรม คำตอบจากคำถามข้างต้น ดงั น้ี

พาราโบลาทีก่ ำหนดดว้ ยสมการ y = a(x - h)2 + k เม่ือ a  0 , k  0 และ h  0
1) ถา้ a > 0 ได้กราฟเปน็ พาราโบลาหงายท่มี ีเสน้ ตรง x = h เป็นแกนสมมาตร จดุ ต่ำสดุ อยทู่ ี่ (h,
k) ซึ่งเปน็ จุดวกกลบั และค่าต่ำสุด คอื k
2) ถา้ a < 0 ไดก้ ราฟเป็นพาราโบลาคว่ำที่มเี สน้ ตรง x = h เปน็ แกนสมมาตร
จุดสูงสดุ อยูท่ ่ี (h, k) ซง่ึ เป็นจุดวกกลับ และค่าสูงสุด คอื k
3) เมื่อ h > 0 แกนสมมาตรอยู่ทางขวาของแกน Y

เมือ่ h < 0 แกนสมมาตรอยูท่ างซ้ายของแกน Y
4) k > 0 จดุ วกกลับอยู่เหนือแกน X

k < 0 จดุ วกกลบั อย่ใู ตแ้ กน X
5) กราฟของสมการ y = a(x - h)2 + k เปน็ ภาพที่ได้จากการเล่ือนขนานของกราฟของสมการy =
a(x - h)2 ตามแนวแกน Y ขน้ึ ไปเหนอื แกน X เป็นระยะ k หน่วย เมอื่ h > 0 และลงใต้แกน X เปน็ ระยะ k
หน่วย เม่อื k < 0

6) ถา้ a และ k มีเครือ่ งหมายเหมอื นกัน กราฟไม่ตัดแกน X
ถ้า a และ k มีเครือ่ งหมายต่างกัน กราฟจะตัดแกน X

7.15 ให้นักเรยี นพจิ ารณาตัวอยา่ งเพ่มิ เติมเกี่ยวกบั สมการพาราโบลาทก่ี ำหนดด้วยสมการ
y = a(x - h)2 + k เม่อื a  0 , k  0 และ h  0 ดังน้ี

ตวั อย่าง จากกราฟทกี่ ำหนดให้ จงหาสมการท่กี ำหนดกราฟตอ่ ไปน้ี

วธิ ที ำ จากกราฟทั้งสามเส้น มีแกนสมมาตรอยู่ทางขวาหรือซ้ายของแกน Y และมีจุดวกกลับ
อยเู่ หนอื หรอื ใต้แกน X กราฟท้งั สามเส้นจึงถูกกำหนดดว้ ยสมการ y = a(x - h)2 + k

กราฟหมายเลข  แกนสมมาตรอยู่ที่ x = -5 ดงั น้ัน h = -5
เมอ่ื x = -3, y = 0 และ k = 2

0 = a{-3 -(-5)}2 + 2
-2 = a(-3 + 5)2

-2 = 4a 1
2
a= −

ดงั นนั้ สมการที่กำหนดกราฟหมายเลข  คือ y = - 1 (x + 5)2 + 2
2
กราฟหมายเลข  แกนสมมาตรอยทู่ ่ี x = -3 ดงั นนั้ h = -3

เมื่อ x = -2, y = -2 และ k = -3
-2 = a{-2 - (-3)}2 - 3

1 = a(-2 + 3)2

a=1
ดงั นั้น สมการทก่ี ำหนดกราฟหมายเลข  คือ y = (x + 3)2 - 3

กราฟหมายเลข  แกนสมมาตรอย่ทู ่ี x = 1 ดังนน้ั h = 1

เมอื่ x = 0, y = 3 และ k = 5
3 = a(0 - 1)2 + 5
a = -2

ดงั น้นั สมการท่กี ำหนดกราฟหมายเลข  คือ y = -2(x - 1)2 + 5

7.16 ครใู ห้นกั เรยี นทำแบบฝึกหัดท่ี 4 หนา้ 20-21 ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เร่ือง
พาราโบลา ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เพื่อฝึกทักษะและตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนเป็นการบ้าน แล้วนำส่ง
ใน Google Classroom

7.17 นักเรียนสามารถทบทวนความรูไ้ ดใ้ นแพลตฟอรม์ โรงเรยี นบางบัวทอง
(http://bbtonline.school/)

7.18 ครูปลกู ฝัง เรื่อง ความรบั ผดิ ชอบ และการตรงต่อเวลา

8. สอ่ื และแหล่งการเรียนรู้
สื่อการเรียนรู้
8.1 เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เร่ือง พาราโบลา
8.2 หนังสือเรยี นสาระเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ เลม่ 1 ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 3
8.3 ส่อื ออนไลน์ เชน่ Google classroom, Zoom, Meet, Line เป็นต้น
8.4 แบบสงั เกตพฤติกรรมการเรยี นรู้(ภาคผนวก)
แหล่งการเรยี นรู้
8.5 บคุ คลตา่ งๆ เช่น ครู เพอื่ น ผู้ท่ีมีความรู้เรอื่ งคณิตศาสตร์
8.6 แพลตฟอร์มออนไลน์โรงเรยี นบางบวั ทอง (http://bbtonline.school/)
8.7 แหล่งเรยี นรอู้ ืน่ ๆ เชน่ อนิ เทอร์เน็ต

9. กระบวนการวัดและประเมินผล

ประเด็นทป่ี ระเมิน วิธีการวดั เครอื่ งมือวัด เกณฑก์ ารประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ (Knowledge) - สงั เกตการณ์ตอบคำถามและ - แบบฝกึ หัด -ร้อยละ 60 ถือวา่ ผา่ น
- อธิบายเก่ยี วกบั ลกั ษณะของ การอธบิ ายใหเ้ หตผุ ล เกณฑ์
พาราโบลาทก่ี ำหนดด้วยสมการ - ตรวจสมดุ บันทกึ การเรียนรู้
y = a(x - h)2 + k เมอื่ a  0 - ตรวจแบบฝึกหดั
- มที ักษะและสามารถเขยี นกราฟ
ของพาราโบลาท่กี ำหนดดว้ ยสมการ
y = a(x - h)2 + k เมอื่ a  0
- มคี วามคดิ รวบยอดเก่ยี วกบั
พาราโบลาทก่ี ำหนดด้วยสมการ
y = a(x - h)2 + k เมอ่ื a  0 นำไป
ประยุกตใ์ ชแ้ กป้ ัญหาได้

ประเด็นทป่ี ระเมนิ วิธีการวดั เครอื่ งมือวดั เกณฑ์การประเมิน

2. ดา้ นทักษะและกระบวนการ สงั เกตทักษะและกระบวนการ - แบบประเมนิ - มีคะแนนทกั ษะและ
(Process) ในการทำงาน โดยดปู ระเด็น ทักษะและ กระบวนการ
- การแกป้ ญั หา กระบวนการทาง โดยรวมมีคณุ ภาพ
- การสอ่ื สารและการสือ่ คณติ ศาสตร์ ระดับผา่ นขึ้นไป
ความหมายทางคณิตศาสตร์
- การเช่อื มโยง
- การใหเ้ หตุผล
- การคดิ สร้างสรรค์

3. ด้านคณุ ลักษณะท่พี ึงประสงค์ สงั เกตคณุ ลักษณะอนั พึง - แบบประเมนิ - มคี ะแนนคุณลกั ษณะ
(Attitude) ประสงค์ โดยดปู ระเด็น คณุ ลกั ษณะ โดยรวมมคี ณุ ภาพ
- ซอ่ื สัตย์สุจริต อันพึงประสงค์ ระดบั ผา่ นขนึ้ ไป
4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น - มวี ินยั
- ใฝเ่ รียนรู้
5. ดา้ นการอา่ น คิดวิเคราะห์และ - มงุ่ มน่ั ในการทำงาน
เขียน - มีจิตสาธารณะ
สงั เกตคณุ ลักษณะของผู้เรียน
ตามหลักสูตรโรงเรยี นาตรฐาน
สากล โดยดปู ระเดน็
- เปน็ เลศิ วชิ าการ
- สื่อสารสองภาษา
- ลำ้ หน้าทางความคดิ
อัตลกั ษณ์ของโรงเรียน
บางบวั ทอง โดยดูประเดน็
- ย้ิม ไหว้ ทักทายกัน

สงั เกตด้านสมรรถนะทสี่ ำคญั - แบบประเมนิ - คะแนนด้านสมรรถนะ
โดยดูประเด็น สมรรถนะท่ีสำคญั ทีส่ ำคัญโดยรวมมี
- ความสามารถในการส่ือสาร ของผู้เรยี น คณุ ภาพ
- ความสามารถในการคดิ ระดบั ผา่ นข้ึนไป
- ความสามารถในการแกป้ ญั หา
- ความสามารถในการใช้
ทักษะชวี ิต
- ความสามารถในการใช้
เทคโนโลยี

สังเกตด้านการอ่าน - แบบประเมิน - คะแนนดา้ นการอา่ น
คิดวิเคราะห์ และเขยี น
โดยดปู ระเดน็ การอ่านคิดวเิ คราะห์ คดิ วเิ คราะห์ และเขียน
- การอ่าน
- การคดิ วิเคราะห์ และเขยี น โดยรวมมคี ณุ ภาพระดับ
- การเขยี น
ผา่ นข้นึ ไป

10. คณุ ธรรมจรยิ ธรรมท่สี อดแทรก
10.1 ความรบั ผดิ ชอบมีระเบียบวินัยในตนเอง
10.2 การตรงต่อเวลาในการสง่ งาน

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
กิจกรรมเพ่มิ เตมิ ดงั นี้
1. ใหน้ กั เรียนศึกษาค้นควา้ เพิ่มเตมิ เก่ยี วกบั กราฟพาราโบลาที่กำหนดดว้ ยสมการ

y = a(x - h)2 + k เมอ่ื a, h และ k เป็นจำนวนจริงที่ a ≠ 0
2. ให้ผู้เรียนช่วยกันวเิ คราะหข์ อ้ มลู ท่ีคน้ คว้ามาได้
3. ให้ผู้เรียนชว่ ยกนั สรปุ เรอ่ื งทไ่ี ปคน้ คว้า แล้วนำกลับมาเสนอหนา้ ช้นั เรยี น
4. ครใู ห้นักเรยี นนำข้อมลู ท่ีได้มาจดั บอรด์ หน้าห้อง แลว้ ให้หัวหนา้ หอ้ งรวบรวมงานทั้งหมด

จัดทำเปน็ รูปเลม่ รายงาน

12. บันทึกผลหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

1. กจิ กรรมการเรยี นการสอนเปน็ ไป  ตามแผนการจดั การเรยี นรู้  ไมเ่ ป็นไปตามแผนการจัดการเรียนรู้

..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้งั นี้ มนี ักเรยี นเขา้ รว่ มกจิ กรรมท้งั หมด......................................คน
คอื ชั้น ………………………………………………............................................................................................................

.

3. สรุปผลหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

ประเด็นการประเมิน ดีมาก ระดบั คุณภาพ ปรบั ปรุง
ดี พอใช้
ดา้ นความรู้ (K) จำนวน………..คน
1. อธิบายเกยี่ วกับลักษณะของ คดิ เป็น…………% จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
พาราโบลาทีก่ ำหนดดว้ ยสมการ คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………%
y = a(x - h)2 + k เมื่อ a  0
2. มที ักษะและสามารถเขียนกราฟ
ของพาราโบลาทกี่ ำหนดดว้ ยสมการ
y = a(x - h)2 + k เม่ือ a  0
3. มคี วามคดิ รวบยอดเกี่ยวกับ
พาราโบลาท่กี ำหนดดว้ ยสมการ
y = a(x - h)2 + k เมื่อ a  0 นำไป
ประยกุ ต์ใชแ้ กป้ ัญหาได้

ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
1. ทักษะกระบวนการทาง คดิ เป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………%
คณิตศาสตร์

2. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………%

3. ด้านการอ่าน คิดวิเคราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
และเขียน คดิ เป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………%

ด้านคณุ ลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
1. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ตาม คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คิดเป็น…………% คิดเป็น…………%
หลกั สูตรแกนกลางการศึกษา
ขัน้ พืน้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551
2. คณุ ลักษณะของผเู้ รยี นตาม
หลกั สตู ร โรงเรียนมาตรฐานสากล
3. อตั ลกั ษณ์ของโรงเรยี นบางบวั ทอง

4. ปัญหา/วธิ ีการแกไ้ ข

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

(ลงช่ือ)
(นายจำเนยี ร หงษ์คำมี)

ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครชู ำนาญการพิเศษ

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 5

รหัสวชิ า ค23202 ช่ือวชิ า เสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2564

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 เรือ่ ง พาราโบลา จำนวน 18 ชวั่ โมง
เร่ือง พาราโบลาทก่ี ำหนดด้วยสมการ y = ax2 + bx + c เม่ือ a  0
จำนวน 4 ชว่ั โมง

…………………………………………………………………………………………….…………………………………………..…………

1. สาระการเรยี นรเู้ พ่มิ เติม

1.2 สาระการวดั และเรขาคณิต

ขอ้ 1 เข้าใจเรขาคณิตวเิ คราะห์ และการนำไปใช้

2. ผลการเรยี นรู้

2.1 นกั เรยี นสามารถเขียนกราฟพาราโบลาทก่ี ำหนดให้ได้
2.2 นักเรยี นสามารถบอกลักษณะของกราฟพาราโบลาท่กี ำหนดใหไ้ ด้
2.3 นักเรยี นตระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบทไ่ี ด้

3. สาระสำคญั

พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + bx + c เมื่อ a,b,c เป็นค่าคงตัวและ a  0 ในการ
เขียนกราฟนิยมเขียนสมการ y = ax2 + bx + c ให้อยู่ในรูป y = a(x − h)2 + k โดยการทำบางส่วนของ
สมการให้เปน็ กำลงั สองสมบูรณ์

4. สาระการเรยี นรู้
พาราโบลาท่ีกำหนดด้วยสมการ y = ax2 + bx + c เมื่อ a  0

5. จุดประสงค์การเรยี นรู้
5.1 ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1) อธบิ ายเกย่ี วกับลักษณะของพาราโบลาทก่ี ำหนดด้วยสมการ y = ax2 + bx + c เมื่อ a  0

2) มที กั ษะและสามารถเขยี นกราฟของพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + bx + c

เมือ่ a  0
3) มีความคิดรวบยอดเกย่ี วกบั พาราโบลาที่กำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + bx + c เมอ่ื a  0

นำไปประยุกตใ์ ชแ้ ก้ปญั หาได้
5.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการ (Process)
1) การแก้ปญั หา
2) การสื่อสารและการสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
3) การเชอ่ื มโยง
4) การใหเ้ หตผุ ล
5) ทักษะการคดิ สรา้ งสรรค์

5.3 ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (Attitude)
คณุ ลักษณะอันพึงประสงคต์ ามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551
1) ซื่อสัตย์สจุ รติ
2) มวี ินยั
3) ใฝเ่ รียนรู้
4) ม่งุ ม่ันในการทำงาน
5) มีจิตสาธารณะ
คณุ ลกั ษณะของผูเ้ รยี นตามหลักสตู รโรงเรยี นมาตรฐานสากล
1) เปน็ เลศิ วิชาการ
2) สือ่ สารสองภาษา
3) ล้ำหนา้ ทางความคิด
อตั ลกั ษณข์ องโรงเรียนบางบวั ทอง
ยม้ิ ไหว้ ทกั ทายกนั

5.4 สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1) ความสามารถในการสื่อสาร : การอา่ น การเขียน การแลกเปล่ยี นขอ้ มูลเกย่ี วกบั สมการของ

พาราโบลาทไี่ ด้อยา่ งถูกต้อง
2) ความสามารถในการคิด : การคิดวิเคราะห์ คิดสังเคราะห์ คิดอย่างสร้างสรรค์ คิดอย่างมี

วจิ ารณญาณ คดิ อยา่ งเปน็ ระบบ เกีย่ วกับสมการของพาราโบลาไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา : อธิบายเกี่ยวกับสมการของพาราโบลาและลักษณะของ

พาราโบลาระบุค่าคงตัวในสมการของพาราโบลาและบอกได้ว่าสมการใดเป็นสมการของพาราโบลา
พรอ้ มเหตุผลประกอบได้ และนำความรไู้ ปใช้แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจรงิ

4) ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต : การเรียนรู้ดว้ ยตนเอง การแลกเปลย่ี นเรียนรภู้ ายในกลุ่ม
โดยใชค้ วามรูเ้ กี่ยวกบั สมการของพาราโบลาในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวติ จรงิ

5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เรื่องสมการของพาราโบลา
ในอินเทอร์เน็ตและการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์
ถกู ต้อง เหมาะสม และมีคุณธรรม

5.5 ดา้ นการอา่ น คดิ วเิ คราะห์ และเขยี น

1) การอ่าน : อ่านสรปุ ความหรอื สอื่ สารได้

2) การคดิ วเิ คราะห์ : อภปิ รายผลได้

3) การเขียน : เขยี นสรปุ ความหรอื ย่อความได้

6. แนวทางบรู ณาการ
6.1 บูรณาการหลกั สูตรโรงเรียนมาตรฐานสากล
1) IS 1- การศึกษาค้นควา้ และการสร้างองค์ความรู้ (Research and Knowledge

Formation)
2) IS 2- การส่อื สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)

6.2 บูรณาการกบั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง
1) ความมเี หตผุ ล
2) มคี วามรู้

6.3 บรู ณาการข้ามกลมุ่ สาระ
1) กล่มุ สาระการเรียนรู้ภาษาไทย : การอ่าน การเขยี น การนำเสนอ การแปลความหมายของ

สมการของพาราโบลาได้อย่างถูกต้อง
2) กลุ่มสาระการเรยี นรู้สงั คมศกึ ษาฯ : การรูจ้ ักบทบาทหน้าที่ การนำความรู้เรือ่ งสมการของ

พาราโบลาไปใช้ในชวี ติ จริง
3) กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เรื่องสมการของ

พาราโบลาในอินเทอร์เน็ตและการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปัญหาอย่าง
สรา้ งสรรค์ ถกู ตอ้ ง เหมาะสม และมคี ณุ ธรรม

4) กลมุ่ สาระการเรยี นรูศ้ ลิ ปะ : การวาดภาพ การระบายสี กราฟของพาราโบลา

7. กิจกรรมการเรยี นรู้

ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัด
การเรียนการสอนแบบ Onsite ควบคู่ไปกับการเรียนการสอน Online โดยแบ่งนักเรียนออกเป็น 2 กลุ่มๆ ละ
เท่าๆ กัน สลับการมาเรียน กลุ่มนักเรียนที่ไม่ได้มาเรียนให้เรียน Online โดยครูผู้สอนใช้ Application
Zoom/Google Meet ในการจดั การเรียนการสอน นกั เรียนสามารถเรยี นร้ไู ปพรอ้ มกบั นักเรียนท่ีเรยี น Onsite
สามารถซักถาม แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google
Classroom ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง/ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ต่าง ๆ )
มอบหมายงาน การสง่ งาน การทดสอบ และการประเมนิ ผล

ชวั่ โมงท่ี 1-2
7.1 ครทู ักทายและสนทนากับนกั เรยี นโดยการถาม - ตอบ แลว้ แจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

ในการเรยี นเรื่อง พาราโบลาท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + bx + c เมือ่ a  0 ให้นักเรยี นทราบว่า
มี 3 ขอ้ ดังนี้

1) อธบิ ายเกย่ี วกบั ลักษณะของพาราโบลาท่กี ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + bx + c เม่อื a  0
2) มีทักษะและสามารถเขียนกราฟของพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + bx + c
เม่ือ a  0
3) มีความคดิ รวบยอดเก่ียวกับพาราโบลาที่กำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + bx + c
เมอ่ื a  0 นำไปประยุกตใ์ ช้แกป้ ัญหาได้
7.2 ครสู นทนาทกั ทายกับนักเรยี นโดยวธิ กี ารถาม-ตอบ แล้วใหน้ ักเรียนคิดเลขเร็ว 5 ข้อ
โดยครแู จกบตั รโจทยค์ ิดเลขเร็ว ( 1. (x+2)(x+4)= …………… 2. (x-1)(x-8) =………….…..
3. (x+4)(x+5) = ………….… 4. 9x2 −16 = ………….… 5. x2 −12x +11 = …………..… )
7.3 ครใู ห้นักเรียนนง่ั เป็นกลมุ่ ที่ไดจ้ ดั ไวแ้ ลว้
7.4 ครแู ละนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเก่ยี วกับพาราโบลาทก่ี ำหนดด้วยสมการตา่ ง ๆ
โดยครใู ชค้ ำถามถาม-ตอบกับนกั เรียน จากน้ันครตู ั้งคำถามกระต้นุ ความคดิ ของนักเรยี น ดังนี้
- นักเรียนคดิ วา่ กราฟของพาราโบลาทก่ี ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c
เปน็ ค่าคงตัว จะมลี กั ษณะอยา่ งไร (ตามประสบการณก์ ารเรียนรขู้ องผู้เรียน)
- การเขยี นกราฟนยิ มเขียนสมการ y = ax2 + bx + c ให้อย่ใู นรปู ใด เพ่ือช่วยให้ง่ายต่อ
การเขยี นกราฟ (ใหอ้ ยใู่ นรปู y = a(x - h)2 + k)
- นักเรยี นคดิ วา่ การเขยี นสมการ y = ax2 + bx + c ใหอ้ ย่ใู นรูป y = a(x - h)2 + k

ตอ้ งใชค้ วามรู้เรื่องใด (ใช้ความรู้เรอ่ื งกำลังสองสมบูรณ์)

7.5 ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างเกี่ยวกับการจัดสมการ y = ax2 + bx + c ให้อยู่ในรูป
y = a(x − h)2 + k ตัวอย่างที่ 10 และตัวอย่างที่ 11 หน้า 22-23 ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
เรอื่ ง พาราโบลา ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 โดยครูอธบิ ายความสัมพนั ธ์ของสมการ พร้อมตั้งคำถามกระต้นุ ความคิด
ของนักเรยี น

7.6 ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันสรุปความรดู้ ังน้ี พาราโบลาทีก่ ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + bx + c
เมื่อ a,b,c เป็นค่าคงตัว และ a  0 ในการเขียนกราฟนิยมเขียนสมการ y = ax2 + bx + c ให้อยู่ในรูป
y = a(x − h)2 + k โดยการทำบางส่วนของสมการใหเ้ ป็นกำลังสองสมบรู ณ์

ชวั่ โมงที่ 3-4
7.7 ครทู บทวนความรู้เดิมเก่ียวกับพาราโบลาทกี่ ำหนดดว้ ยสมการต่าง ๆ โดยการถาม-ตอบ
7.8 ครูยกตัวอยา่ งทบทวนอธิบายเกย่ี วกับการจัดสมการ y = ax2 + bx + c ให้อยู่ในรูป

y = a(x − h)2 + k ดงั น้ี

ตวั อย่าง จงเขียนกราฟของสมการ y = x2 + 4x −5
วธิ ที ำ เขยี นสมการให้อยู่ในรูป y = a(x − h)2 + k ไดด้ งั น้ี
y = x2 + 4x −5

( )y = x2 + 2(x)(2) + 22 − 22 − 5

y = (x + 2)2 − 9
จากสมการจะได้ a =1 , h = −2 , k = −9
พจิ ารณาสมการ y = (x + 2)2 −9 จะได้

1. กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
2. จุดต่ำสุดคือ จุด (-2,-9)
3. เส้นตรง X = -2 เปน็ แกนสมมาตร
4. หาจดุ ตา่ ง ๆ ท่อี ยู่บนข้างเดียวกันของแกนสมมาตร

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
y = (x + 2)2 −9 0 -5 -8 -9 -8 -5 0 7 16
เขยี นกราฟของสมการ y = (x + 2)2 −9 ไดด้ ังน้ี

7.9 ใหน้ ักเรยี นพิจารณาความสมั พันธร์ ะหว่างสมการ y = ax2 + bx + c และสมการ

y = a(x − h)2 + k พรอ้ มตั้งคำถามกระตนุ้ ความคิดของนกั เรียนจากการพิจารณา ดงั น้ี

พจิ ารณาความสัมพันธข์ องสมการตอ่ ไปนี้

y = ax2 + bx + c c
bx a
= a(x2 + a + )

= a{x2 + 2 b x + ( b )2 - b2 + c }
2a 2a 4a2 a
b 4ac - b2
= a{(x + 2a )2 + 4a2 }

= a(x - -b )2 + 4ac - b2
2a 4a

y = a(x - h )2 + k

- จากความสัมพนั ธข์ า้ งต้นแกนสมมาตรของสมการ y = ax2 + bx + c คอื ค่าใด (x = -b )
2a
4ac - b2
- จากความสัมพนั ธ์ขา้ งต้นค่าสูงสดุ หรอื ค่าต่ำสุดเทา่ กบั เท่าใด ( 4a )

- จากความสมั พนั ธ์ข้างตน้ จุดตำ่ สดุ หรือจุดสงู สดุ จะอยทู่ ี่จุดใด (จดุ ( - b , 4ac - b2 ))
2a 4a

7.10 ให้นกั เรียนพิจารณาตวั อย่างการเขียน กราฟของพาราโบลาที่กำหนดดว้ ยสมการ
y = ax2 + bx + c เมื่อ a  0 ตัวอย่างที่ 12 และตัวอย่างที่ 13 หน้า 24-25 ในเอกสารประกอบการสอน

คณติ ศาสตร์ เร่อื ง พาราโบลา ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 พร้อมต้งั คำถามกระตุน้ ความคดิ ของนกั เรยี น

7.11 ใหน้ ักเรียนรว่ มกันอภปิ รายและสรุปเกี่ยวกบั พาราโบลาทก่ี ำหนดด้วยสมการ
y = ax2 + bx + c เมอ่ื a  0 โดยเชือ่ มโยงจากตัวอยา่ งความรเู้ ดมิ และคำตอบจากคำถามขา้ งต้น ดงั นี้

สมการของพาราโบลาทอ่ี ยูใ่ นรูปท่ัวไป y = ax2 + bx + c เมอ่ื a, b, c เป็นค่าคงตัว

ในการเขียนกราฟ นยิ มเขียนสมการ y = ax2 + bx + c ใหอ้ ยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k โดยใชค้ วามรู้

เรอ่ื งกำลงั สอง คือ

y = ax2 + bx + c c
b a
= a(x2 + a + )

= a{x2 + 2 b x + ( b )2 - b2 + c }
2a 2a 4a2 a
b 4ac − b2
= a{(x + 2a )2 + 4a }

= a(x - b )2 + 4ac - b2
2a 4a

y = a(x - h )2 + k

แกนสมมาตร คือ เสน้ ตรง x = - b
2a
4ac - b2
ค่าสงู สุดหรือค่าตำ่ สดุ เทา่ กับ 4a

จดุ ตำ่ สดุ หรอื จดุ สงู สุดอยู่ที่ ( - b , 4ac - b2 )
2a 4a

7.12 ครูใหน้ กั เรียนทำแบบฝึกหดั ท่ี 5 หนา้ 26-27 ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เร่ือง
พาราโบลา ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เพื่อฝึกทักษะและตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนเป็นการบ้าน แล้วนำส่ง
ใน Google Classroom

7.13 นักเรยี นสามารถทบทวนความร้ไู ด้ในแพลตฟอรม์ โรงเรยี นบางบัวทอง
(http://bbtonline.school/)

7.14 ครปู ลูกฝัง เรอื่ ง ความรับผิดชอบ และการตรงต่อเวลา

8. สอื่ และแหลง่ การเรยี นรู้
สื่อการเรียนรู้
8.1 เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง พาราโบลา
8.2 หนังสอื เรยี นสาระเพม่ิ เติมคณติ ศาสตร์ เล่ม 1 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3
8.3 สื่อออนไลน์ เช่น Google classroom, Zoom, Meet, Line เป็นตน้
8.4 แบบสงั เกตพฤติกรรมการเรยี นรู้(ภาคผนวก)
แหล่งการเรยี นรู้
8.5 บคุ คลตา่ งๆ เช่น ครู เพ่ือน ผู้ท่ีมีความรูเ้ ร่ืองคณิตศาสตร์
8.6 แพลตฟอร์มออนไลนโ์ รงเรยี นบางบัวทอง (http://bbtonline.school/)
8.7 แหลง่ เรียนรูอ้ ่ืนๆ เชน่ อินเทอรเ์ น็ต

9. กระบวนการวดั และประเมินผล

ประเด็นท่ปี ระเมิน วิธีการวดั เครอื่ งมือวัด เกณฑ์การประเมนิ

1. ด้านความรู้ (Knowledge) - สังเกตการณ์ตอบคำถามและ - แบบฝกึ หดั -ร้อยละ 60 ถือวา่ ผา่ น
- อธบิ ายเกย่ี วกับลกั ษณะของ การอธิบายให้เหตผุ ล เกณฑ์
พาราโบลาท่ีกำหนดด้วยสมการ - ตรวจสมดุ บันทกึ การเรียนรู้
y = ax2 + bx + c เม่อื a  0 - ตรวจแบบฝกึ หดั

- มที กั ษะและสามารถเขียนกราฟ
ของพาราโบลาท่กี ำหนดดว้ ยสมการ
y = ax2 + bx + c เมอื่ a  0

- มคี วามคดิ รวบยอดเกี่ยวกบั
พาราโบลาทกี่ ำหนดด้วยสมการ
y = ax2 + bx + c เมอ่ื a  0

นำไปประยุกต์ใชแ้ ก้ปัญหาได้

2. ดา้ นทักษะและกระบวนการ สังเกตทักษะและกระบวนการ - แบบประเมนิ - มีคะแนนทกั ษะและ
(Process) ในการทำงาน โดยดปู ระเดน็ ทักษะและ กระบวนการ
- การแก้ปัญหา กระบวนการทาง โดยรวมมีคณุ ภาพ
3. ด้านคุณลักษณะที่พงึ ประสงค์ - การสือ่ สารและการสื่อ คณิตศาสตร์ ระดับผ่านข้นึ ไป
(Attitude) ความหมายทางคณิตศาสตร์
- การเชอ่ื มโยง - มคี ะแนนคณุ ลกั ษณะ
- การให้เหตุผล โดยรวมมีคณุ ภาพ
- การคดิ สร้างสรรค์ ระดับผ่านขนึ้ ไป

สงั เกตคณุ ลกั ษณะอันพึง - แบบประเมนิ
ประสงค์ โดยดปู ระเดน็ คณุ ลักษณะ
- ซอ่ื สตั ย์สจุ รติ อันพึงประสงค์
- มีวินัย
- ใฝเ่ รียนรู้
- ม่งุ ม่ันในการทำงาน
- มจี ติ สาธารณะ
สงั เกตคณุ ลักษณะของผูเ้ รียน
ตามหลกั สูตรโรงเรียนาตรฐาน
สากล โดยดูประเด็น
- เปน็ เลศิ วิชาการ
- สื่อสารสองภาษา
- ล้ำหนา้ ทางความคดิ
อัตลกั ษณข์ องโรงเรยี น
บางบัวทอง โดยดปู ระเดน็
- ยม้ิ ไหว้ ทักทายกัน

ประเด็นทีป่ ระเมิน วธิ กี ารวดั เคร่อื งมอื วดั เกณฑก์ ารประเมนิ

4. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน สังเกตด้านสมรรถนะทสี่ ำคญั - แบบประเมิน - คะแนนด้านสมรรถนะ
โดยดูประเดน็ สมรรถนะท่ีสำคัญ ทส่ี ำคัญโดยรวมมี
5. ดา้ นการอ่าน คิดวิเคราะหแ์ ละ - ความสามารถในการส่อื สาร ของผเู้ รียน คุณภาพ
เขียน - ความสามารถในการคดิ ระดบั ผา่ นขึ้นไป
- ความสามารถในการแกป้ ญั หา
- ความสามารถในการใช้ - แบบประเมนิ - คะแนนด้านการอ่าน
ทักษะชวี ิต
- ความสามารถในการใช้ การอ่านคิดวเิ คราะห์ คิดวิเคราะห์ และเขยี น
เทคโนโลยี
และเขียน โดยรวมมีคณุ ภาพระดบั
สังเกตด้านการอา่ น
คดิ วิเคราะห์ และเขียน ผา่ นข้นึ ไป
โดยดปู ระเดน็
- การอ่าน
- การคดิ วเิ คราะห์
- การเขียน

10. คณุ ธรรมจริยธรรมท่ีสอดแทรก
10.1 ความรับผิดชอบมีระเบยี บวินยั ในตนเอง
10.2 การตรงต่อเวลาในการสง่ งาน

11. กิจกรรมเสนอแนะ
-

12. บันทึกผลหลังการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรยี นรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรียนรู้

..............................................................................................................................................................................

2. การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนในคร้งั น้ี มนี กั เรยี นเข้ารว่ มกจิ กรรมทัง้ หมด......................................คน
คือ ช้ัน ………………………………………………............................................................................................................

.

3. สรุปผลหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมิน ดีมาก ระดับคณุ ภาพ ปรับปรุง
ดี พอใช้
ด้านความรู้ (K) จำนวน………..คน
1. อธบิ ายเกย่ี วกับลักษณะของ คดิ เป็น…………% จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
พาราโบลาทกี่ ำหนดดว้ ยสมการ คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………%
y = ax2 + bx + c เม่ือ a  0
2. มีทกั ษะและสามารถเขยี นกราฟ
ของพาราโบลาท่กี ำหนดด้วยสมการ
y = ax2 + bx + c เม่อื a  0
3. มคี วามคิดรวบยอดเกีย่ วกับ
พาราโบลาทีก่ ำหนดดว้ ยสมการ
y = ax2 + bx + c เมื่อ a  0
นำไปประยุกตใ์ ช้แก้ปญั หาได้

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
1. ทักษะกระบวนการทาง คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………% คิดเปน็ …………%
คณิตศาสตร์

2. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………% คิดเปน็ …………%

3. ด้านการอ่าน คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
และเขียน คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เป็น…………% คดิ เป็น…………%

ด้านคณุ ลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
1. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ตาม คิดเปน็ …………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คดิ เปน็ …………%
หลักสตู รแกนกลางการศึกษา
ข้ันพ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2551
2. คณุ ลกั ษณะของผู้เรียนตาม
หลักสูตร โรงเรยี นมาตรฐานสากล
3. อัตลกั ษณ์ของโรงเรียนบางบวั ทอง

4. ปญั หา/วิธีการแกไ้ ข

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

5. ขอ้ เสนอแนะ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

(ลงชื่อ)
(นายจำเนยี ร หงษ์คำมี)

ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครชู ำนาญการพิเศษ

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 6

รหัสวชิ า ค23202 ช่ือวิชา เสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2564

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 เรอ่ื ง พาราโบลา จำนวน 18 ช่ัวโมง

เรื่อง การสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนร้หู ลงั เรยี น จำนวน 2 ช่ัวโมง

…………………………………………………………………………………………….…………………………………………..…………

1. สาระการเรียนรเู้ พิม่ เติม

1.2 สาระการวัดและเรขาคณิต

ขอ้ 1 เข้าใจเรขาคณติ วเิ คราะห์ และการนำไปใช้

2. ผลการเรียนรู้

2.1 นกั เรียนสามารถเขียนกราฟพาราโบลาทกี่ ำหนดให้ได้
2.2 นักเรียนสามารถบอกลักษณะของกราฟพาราโบลาท่ีกำหนดใหไ้ ด้
2.3 นักเรียนตระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบทไ่ี ด้

3. สาระสำคัญ

การสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนรู้หลังเรียน เรื่อง พาราโบลา เป็นการทดสอบการเรียนรู้ที่แสดงถึง

ความกา้ วหนา้ ทางการเรยี นของนักเรียน

4. สาระการเรยี นรู้

การสอบวดั ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นรหู้ ลังเรียน เร่ือง พาราโบลา

5. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
5.1 ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1) เพื่อทดสอบความก้าวหน้าหลังเรียนจบบทเรยี นแล้ว
2) เพ่ือตรวจสอบผลการเรียนรู้
5.2 ด้านทักษะและกระบวนการ (Process)
1) การแกป้ ัญหา
2) การสอ่ื สารและการส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
3) การเชอื่ มโยง
4) การให้เหตผุ ล
5) ทักษะการคิดสรา้ งสรรค์
5.3 ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (Attitude)
คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงคต์ ามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551
1) ซื่อสัตยส์ ุจริต
2) มวี นิ ัย
3) ใฝเ่ รียนรู้

4) มุง่ ม่นั ในการทำงาน
5) มจี ติ สาธารณะ
คุณลักษณะของผู้เรียนตามหลกั สตู รโรงเรียนมาตรฐานสากล
1) เป็นเลศิ วิชาการ
2) ส่อื สารสองภาษา
3) ล้ำหนา้ ทางความคิด
อตั ลักษณข์ องโรงเรียนบางบัวทอง
ย้มิ ไหว้ ทักทายกัน
5.4 สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
1) ความสามารถในการสื่อสาร : การอ่าน การเขยี น การแลกเปลยี่ นขอ้ มูลเก่ยี วกับสมการของ
พาราโบลาทไี่ ด้อยา่ งถูกตอ้ ง
2) ความสามารถในการคิด : การคิดวิเคราะห์ คิดสังเคราะห์ คิดอย่างสร้างสรรค์ คิดอย่างมี
วิจารณญาณ คดิ อยา่ งเปน็ ระบบ เก่ียวกับสมการของพาราโบลาได้อย่างเหมาะสม
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา : อธิบายเกี่ยวกับสมการของพาราโบลาและลักษณะของ
พาราโบลาระบุค่าคงตัวในสมการของพาราโบลาและบอกได้ว่าสมการใดเป็นสมการของพาราโบลา
พรอ้ มเหตุผลประกอบได้ และนำความร้ไู ปใช้แก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวติ จรงิ
4) ความสามารถในการใชท้ กั ษะชวี ติ : การเรยี นรดู้ ว้ ยตนเอง การแลกเปลี่ยนเรยี นรู้ภายในกล่มุ
โดยใชค้ วามรูเ้ กย่ี วกบั สมการของพาราโบลาในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จริง
5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เรื่องสมการของพาราโบลา
ในอินเทอร์เน็ตและการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์
ถูกต้อง เหมาะสม และมคี ณุ ธรรม
5.5 ดา้ นการอ่าน คดิ วเิ คราะห์ และเขยี น

1) การอ่าน : อา่ นสรปุ ความหรอื ส่ือสารได้

2) การคดิ วิเคราะห์ : อภิปรายผลได้

3) การเขียน : เขยี นสรุปความหรือยอ่ ความได้

6. แนวทางบูรณาการ
6.1 บรู ณาการหลกั สตู รโรงเรียนมาตรฐานสากล
1) IS 1- การศกึ ษาค้นควา้ และการสรา้ งองค์ความรู้ (Research and Knowledge

Formation)
2) IS 2- การส่อื สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)

6.2 บรู ณาการกับปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง
1) ความมเี หตผุ ล
2) มีความรู้

6.3 บรู ณาการข้ามกลมุ่ สาระ
1) กลมุ่ สาระการเรียนรู้ภาษาไทย : การอ่าน การเขยี น การนำเสนอ การแปลความหมายของ

สมการของพาราโบลาได้อยา่ งถกู ต้อง
2) กลุม่ สาระการเรยี นรู้สงั คมศึกษาฯ : การรจู้ กั บทบาทหน้าท่ี การนำความรู้เรอื่ งสมการของ

พาราโบลาไปใช้ในชวี ติ จรงิ

3) กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เรื่องสมการของ
พาราโบลาในอินเทอร์เน็ตและการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปัญหาอย่าง
สร้างสรรค์ ถกู ตอ้ ง เหมาะสม และมคี ณุ ธรรม

4) กลุ่มสาระการเรยี นรู้ศิลปะ : การวาดภาพ การระบายสี กราฟของพาราโบลา

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้

ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัด
การเรียนการสอนแบบ Onsite ควบคู่ไปกับการเรียนการสอน Online โดยแบ่งนักเรียนออกเป็น 2 กลุ่มๆ ละ
เท่าๆ กัน สลับการมาเรียน กลุ่มนักเรียนที่ไม่ได้มาเรียนให้เรียน Online โดยครูผู้สอนใช้ Application
Zoom/Google Meet ในการจัดการเรยี นการสอน นักเรยี นสามารถเรียนรูไ้ ปพรอ้ มกับนกั เรียนทเ่ี รยี น Onsite
สามารถซักถาม แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google
Classroom ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง/ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ต่าง ๆ )
มอบหมายงาน การสง่ งาน การทดสอบ และการประเมินผล

7.1 ผสู้ อนกล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนความร้เู ดิมเร่ือง พาราโบลา ท่เี รียนมาโดยวธิ ีการถามตอบ
7.2 ผูส้ อนชแ้ี จงนักเรยี นใหท้ ราบถึงจดุ ประสงคใ์ นการทำแบบทดสอบ ดังนี้

2.1) การทดสอบเป็นการต้องการทราบวา่ นักเรยี นมีความรคู้ วามเขา้ ใจในบทเรียน เร่อื ง
พาราโบลา หรือไม่

2.2) เพื่อนำความบกพร่องมาปรบั ปรงุ แก้ไขดา้ นการเรยี นรู้ของนักเรียนรายบุลคล
7.3 ชี้แจงวิธีทำแบบทดสอบ กำหนดเวลาให้ทำเสร็จตามเวลาที่กำหนด แล้วแจกแบบทดสอบวัด
ผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นรู้หลังเรยี น เรอ่ื ง พาราโบลา และกระดาษคำตอบ แลว้ ใหน้ ักเรียนลงมือทำแบบทดสอบ
7.4 เมื่อครบกำหนดเวลา ผู้สอนให้นักเรียนส่งกระดาษคำตอบ และผู้สอนจะแจ้งผลการประเมิน
การทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนรูห้ ลงั เรยี น ใหน้ ักเรยี นทราบในช่ัวโมงถดั ไป

8. ส่ือและแหล่งการเรยี นรู้
ส่ือการเรยี นรู้
8.1 เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง พาราโบลา
8.2 หนงั สือเรยี นสาระเพม่ิ เติมคณติ ศาสตร์ เล่ม 1 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 3
8.3 สื่อออนไลน์ เชน่ Google classroom, Meet, Line เปน็ ต้น
8.4 แบบสงั เกตพฤติกรรมการเรยี นรู้(ภาคผนวก)
แหลง่ การเรียนรู้
8.5 บคุ คลตา่ งๆ เช่น ครู เพอ่ื น ผู้ทีม่ ีความรู้เร่อื งคณิตศาสตร์
8.6 แพลตฟอร์มออนไลน์โรงเรียนบางบวั ทอง (http://bbtonline.school/)
8.7 แหลง่ เรียนรอู้ ื่นๆ เชน่ อินเทอรเ์ น็ต

9. กระบวนการวัดและประเมนิ ผล

ประเดน็ ทีป่ ระเมิน วธิ กี ารวัด เครื่องมอื วัด เกณฑก์ ารประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ (Knowledge) - สงั เกตการณ์ตอบคำถามและ - แบบทดสอบ -ร้อยละ 60 ถือวา่ ผา่ น
- เพ่ือทดสอบความกา้ วหนา้ การอธบิ ายใหเ้ หตผุ ล เกณฑ์
หลังเรียนจบบทเรยี นแลว้ - ตรวจสมดุ บันทึกการเรยี นรู้ - แบบประเมนิ
- เพื่อตรวจสอบผลการเรยี นรู้ - ตรวจแบบทดสอบ ทกั ษะและ - มีคะแนนทกั ษะและ
กระบวนการทาง กระบวนการ
2. ด้านทักษะและกระบวนการ สงั เกตทกั ษะและกระบวนการ คณิตศาสตร์ โดยรวมมีคณุ ภาพ
(Process) ในการทำงาน โดยดปู ระเดน็ ระดบั ผา่ นขึ้นไป
- การแก้ปญั หา
- การส่ือสารและการสือ่
ความหมายทางคณิตศาสตร์
- การเช่อื มโยง
- การให้เหตุผล
- การคดิ สร้างสรรค์

3. ดา้ นคุณลกั ษณะท่พี ึงประสงค์ สงั เกตคณุ ลักษณะอันพงึ - แบบประเมนิ - มีคะแนนคณุ ลกั ษณะ
(Attitude) ประสงค์ โดยดูประเด็น คณุ ลักษณะ โดยรวมมีคณุ ภาพ
- ซ่ือสตั ยส์ จุ รติ อนั พงึ ประสงค์ ระดบั ผา่ นข้ึนไป
- มวี นิ ัย
- ใฝเ่ รียนรู้
- มงุ่ ม่ันในการทำงาน
- มีจิตสาธารณะ
สงั เกตคณุ ลกั ษณะของผ้เู รียน
ตามหลกั สูตรโรงเรยี นาตรฐาน
สากล โดยดูประเดน็
- เปน็ เลศิ วชิ าการ
- ส่ือสารสองภาษา
- ลำ้ หน้าทางความคิด
อตั ลักษณ์ของโรงเรียน
บางบัวทอง โดยดปู ระเดน็
- ยมิ้ ไหว้ ทักทายกนั

4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น สังเกตด้านสมรรถนะทส่ี ำคญั - แบบประเมนิ - คะแนนดา้ นสมรรถนะ
โดยดปู ระเด็น สมรรถนะท่สี ำคญั ที่สำคญั โดยรวมมี
- ความสามารถในการส่ือสาร ของผูเ้ รียน คณุ ภาพ
- ความสามารถในการคิด ระดบั ผา่ นขึน้ ไป
- ความสามารถในการแก้ปญั หา
- ความสามารถในการใช้
ทกั ษะชวี ิต
- ความสามารถในการใช้
เทคโนโลยี

ประเด็นท่ีประเมิน วธิ ีการวดั เคร่อื งมอื วัด เกณฑก์ ารประเมิน

5. ดา้ นการอ่าน คดิ วิเคราะหแ์ ละ สงั เกตด้านการอา่ น - แบบประเมนิ - คะแนนดา้ นการอา่ น
เขียน คิดวเิ คราะห์ และเขียน
โดยดปู ระเดน็ การอ่านคิดวเิ คราะห์ คิดวิเคราะห์ และเขยี น
- การอา่ น
- การคิดวเิ คราะห์ และเขยี น โดยรวมมคี ณุ ภาพระดับ
- การเขยี น
ผา่ นขนึ้ ไป

10. คุณธรรมจริยธรรมทสี่ อดแทรก
10.1 ความซอ่ื สตั ย์ในการทำแบบทดสอบ
10.2 การตรงตอ่ เวลา

11. กิจกรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทึกผลหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจดั การเรยี นรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้

..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กิจกรรมการเรียนการสอนในคร้ังนี้ มนี ักเรียนเข้ารว่ มกจิ กรรมทง้ั หมด......................................คน

คือ ชน้ั ………………………………………………............................................................................................................

.

3. สรปุ ผลหลังการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

ประเดน็ การประเมิน ดีมาก ระดบั คุณภาพ ปรับปรุง
ดี พอใช้

ด้านความรู้ (K)

1. เพื่อทดสอบความกา้ วหนา้ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

หลังเรยี นจบบทเรยี นแล้ว คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………%

2. เพอ่ื ตรวจสอบผลการเรียนรู้

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
1. ทกั ษะกระบวนการทาง คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………%
คณิตศาสตร์

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เปน็ …………%

3. ดา้ นการอ่าน คิดวิเคราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
และเขียน คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………%

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
1. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ตาม คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………%
หลกั สตู รแกนกลางการศึกษา
ขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551
2. คณุ ลักษณะของผูเ้ รยี นตาม
หลักสูตร โรงเรียนมาตรฐานสากล
3. อัตลักษณ์ของโรงเรยี นบางบวั ทอง

4. ปญั หา/วธิ ีการแก้ไข

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

(ลงชอื่ )

(นายจำเนียร หงษ์คำมี)

ตำแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครชู ำนาญการพิเศษ

แบบทดสอบหลังเรียนหน่วยการเรียนร้ทู ่ี 1 เรื่อง พาราโบลา ชุดท่ี 1

วชิ า ค23202 เสรมิ ทักษะคณติ ศาสตร์ 6 ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 3 เวลา 50 นาที คะแนนเตม็ 20 คะแนน

……………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………..…………

ตอนท่ี 1 ใหน้ กั เรยี นเลือกคำตอบท่ีถูกท่สี ุดเพียงข้อเดยี ว โดย  ลงในกระดาษคำตอบ

1. สมการในขอ้ ใดเป็นสมการของพาราโบลา 8. จากกราฟตรงกบั สมการในขอ้ ใด

ก. x + 9 = y ข. x2 − y2 = 2x + 5

ค. y = 2x − 3 ง. y = x2 +10x + 25

2. สมการในขอ้ ใดท่ใี ห้กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำ

ก. y = −3x2 + x − 2 ข. y = 5 − 4x + x2

ค. y = x2 − 6x + 8 ง. y = 2x2 + x − 3

3. จากสมการพาราโบลาคอื y = 12x2 แล้วเสน้ ตรงใด

เป็นแกนสมมาตรของกราฟน้ี

ก. x = 0 ข. y = x ก. y = 1 (x − 3)2 +1

ค. y = 0 ง. xy = 0 2

4. จากสมการ y = x2 + 2x − 6 ถา้ x = 5 ข. y = − 1 (x − 3)2 +1

แล้ว y มีคา่ เทา่ ใด 2

ก. −14 ข. 14 ค. y = 1 (x + 3)2 −1

ค. − 29 ง. 29 2

5. จากสมการ y = −2x2 − 8x − 8 ถา้ x = −3 ง. y = − 1 (x + 3)2 −1

แล้ว y มีค่าเท่าใด 2

9. จากกราฟตรงกบั สมการในขอ้ ใด

ก. 0 ข. − 50

ค. − 2 ง. 34

6. สมการ y = x2 + 2 มีจุดยอดอยู่ทจ่ี ดุ ใด

ก. (0,2) ข. (2,0)

ค. (0,−2) ง. (−2,0)

7. จากกราฟตรงกบั สมการในข้อใด

ก. y = x2 ข. y = −x2 ก. y = 2(x − 2)2 + 2
ข. y = 2(x + 2)2 + 2
ค. y = −x2 − 2 ง. y = x2 − 2 ค. y = 2(x − 2)2 − 2
ง. y = 2(x + 2)2 − 2

10. กราฟจากสมการใดมีจุดยอดเดยี วกับกราฟจาก
สมการ y = −2(x + 5)2 −1

ก. y = 2(x − 5)2 −1
ข. y = −4(x + 5)2 +1
ค. y = 4(x + 5)2 −1
ง. y = −2(x − 5)2 −1

11. คา่ ตำ่ สุดของสมการใดเท่ากับ 5 15. กราฟในขอ้ ใดเป็นกราฟของสมการ
ก. y = −2(x − 5)2 + 3
ข. y = 2(x − 5)2 + 3 y = −3(x +1)2 + 6
ค. y = −(5 − 3)2 + 5
ง. y = 2(x − 3)2 + 5 ก.

12. กราฟของสมการใดมจี ุดสงู สดุ หรือจุดตำ่ สดุ เดียวกบั ข.
กราฟของสมการ y = −(x + 4)2 +1

ก. y = (x − 4)2 +1
ข. y = 3(x + 4)2 +1
ค. y = −(x − 4)2 −1
ง. y = −7(x + 4)2 + 7

13. สมการใดต่อไปน้ีทำให้เกิดกราฟดังรูป

ค.

ก. y = − 1 x2 −12 ง.

4

ข. y = 4x2 −12
ค. y = −4x2 −12

ง. y = 1 x2 −12

4

14. จากกราฟที่กำหนดให้ กราฟที่กำกบั ดว้ ยตวั อักษรใด
มโี อกาสเป็นกราฟของสมการ y = 2x2 − 5

ก. A ข. B ตอนที่ 2 จงเติมเฉพาะคำตอบ โดยเขยี นตอบใน
ค. C ง. D กระดาษคำตอบดา้ นหลงั
จากสมการของพาราโบลา จงหาคา่ a , b , c
พร้อมทง้ั ระบุลักษณะของกราฟ
1. y = 4x2 + 24x + 52

2. y = 5 + 8x − 4x2

3. y = −3x2 − 5

4. 2y = −2x2 −12x −14

5. y = (x + 4)2

แบบทดสอบหลังเรียนหนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 เรอ่ื ง พาราโบลา ชดุ ท่ี 2
วชิ า ค23202 เสริมทักษะคณิตศาสตร์ 6 ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 3 เวลา 50 นาที คะแนนเตม็ 20 คะแนน
……………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………
1. จากสมการ y = x2 + 2 จงเขยี นกราฟและตอบคำถาม

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y = x2 + 2

1.1 จากกราฟ y = x2 + 2 มีลักษณะเปน็ พาราโบลาหงายหรอื คว่ำ
ตอบ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 จากกราฟ y = x2 + 2 ถ้า x = −5 คา่ y เป็นเท่าใด
ตอบ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 จากกราฟมจี ุดสูงสดุ หรอื จดุ ตำ่ สดู คือจดุ ใด และค่าสงู สุดหรอื คา่ ตำ่ สุดของ y เป็นเท่าใด
ตอบ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.4 จากกราฟมีเสน้ ตรงใดเป็นแกนสมมาตร
ตอบ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จากสมการ y = -(x - 2)2 + 3 จงเขยี นกราฟและตอบคำถาม
x 01234

y = -(x - 2)2 + 3

2.1 จากสมการให้นักเรียนหาค่า a,h,k
ตอบ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.2 จากกราฟมีลกั ษณะเปน็ พาราโบลาหงายหรือควำ่ อยา่ งไร
ตอบ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.3 จากกราฟมีเสน้ ตรงใดเป็นแกนสมมาตร
ตอบ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.4 จากกราฟมจี ุดตำ่ สดุ คอื จุดใด และค่าตำ่ สุดของ y เป็นเทา่ ใด
ตอบ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

การออกแบบหนว่ ยการเรยี นรู้

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 2 เร่ือง ระบบสมการ เวลา 18 ชว่ั โมง
รายวิชา เสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค23202 จำนวน 1.0 หน่วยกิต

ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา 2564
จำนวนแผนการจดั การเรียนรใู้ นหน่วยการเรยี นรู้นี้ 8 แผน

กระบวนการจัดการเรียนรู้

ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) ส่งผลให้โรงเรียน

จัดการเรียนการสอนให้เป็นไปตามคำสั่งจังหวัดนนทบุรีและหน่วยงานต้นสังกัด ซึ่งมี 3 รูปแบบ ขึ้นอยู่กับ
สถานการณ์ในปัจจบุ ัน โดยใช้รูปแบบการจัดการเรียนการสอนอย่างใดอยา่ งหนึ่ง ดงั น้ี

1. สถานศกึ ษาปดิ โรงเรยี นจดั การเรยี นการสอนแบบ Online โดยครูผู้สอนใช้ Application Zoom
/Google Meet ในการจดั การเรียนการสอน ผ่านการใช้สือ่ การสอนโปรแกรมคอมพิวเตอร์MS-Power Point
นักเรียนสามารถซักถาม แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอนใช้ Application
Google Classroom และแพลตฟอรม์ โรงเรียนบางบวั ทอง www.bbtonline.school ในการศึกษาเพิ่มเติม

ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง/ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ต่างๆ) มอบหมายงาน การส่งงาน การทดสอบ

(Google Form)/การทดสอบในแพลตฟอรม์ โรงเรียนบางบวั ทอง และการประเมินผล
2. สถานศึกษาเปิด โรงเรียนได้จัดการเรียนการสอนแบบ Onsite ควบคู่ไปกับการเรียนการสอน

Online โดยแบ่งนักเรียนออกเปน็ 2 กลมุ่ ๆ ละเทา่ ๆ กนั สลับการมาเรียน กลุ่มนักเรียนที่ไม่ได้มาเรียนให้เรียน
Online โดยครูผู้สอนใช้ Application Zoom/Google Meet ในการจัดการเรียนการสอน ผ่านการใช้ส่ือ
การสอนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ MS-Power Point นักเรียนสามารถเรียนรู้ไปพร้อมกับนักเรียนที่เรียน
Onsite ด้วยสื่อการสอนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ MS-Power Point เช่นกัน นักเรียนสามารถซักถาม
แลกเปลี่ยนเรียนรูร้ ว่ มกัน พร้อมทั้งอัดคลปิ วดิ ีโอในขณะที่สอน ใช้ Application Google Classroom และ
แพลตฟอร์มโรงเรียนบางบัวทอง www.bbtonline.school ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอ
ที่สร้างขึ้นเอง/ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ต่างๆ) มอบหมายงาน การส่งงาน การทดสอบ (Google Form)/

การทดสอบในแพลตฟอร์มโรงเรียนบางบวั ทอง และการประเมนิ ผล

3. สถานศึกษาเปิด นักเรียนสามารถมาโรงเรียนได้ทุกคน ครูจัดการเรียนการสอนตามที่ระบุไว้

ในแผนการจัดการเรียนรู้ และสามารถเข้าไปศึกษาเพิ่มเติม ทบทวนด้วยแพลตฟอร์มโรงเรียนบางบัวทอง

www.bbtonline.school

การออกแบบหน

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 2 เรอ่ื ง ระบบส

รายวชิ า เสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ 6 รหสั วิชา ค23202 ชน้ั มธั ยมศกึ

แผนการจดั สาระการเรยี นรู้/สาระสำคัญ กลยุทธใ์ นการจ
การเรียนรทู้ /่ี เรือ่ ง การเรยี นรู้

7. ระบบสมการท่ี สาระการเรียนรู้ 1. วิธสี อนแบบมีส่วน

ประกอบดว้ ยสมการ ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้น (Active learning)

เชงิ เส้นและสมการ และสมการดีกรีสอง 2. วิธีสอนแบบใชค้ ำ

ดีกรสี อง สาระสำคัญ 3. วธิ สี อนแบบบรรย

ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการเชงิ เส้น 4. วิธสี อนแบบการ

และสมการดีกรสี องจะมีรูปทั่วไปดังน้ี อภปิ รายกลมุ่ ย่อย

Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0 5. การเรียนรเู้ เบบเพ

Px + Qy + R = 0 ชว่ ยเพ่อื น

เมื่อ x , y เป็นตวั แปร และ

A, B,C, D, E, F, P,Q, R เปน็ จำนวน

จริง โดยท่ี A, B,C ไมเ่ ท่ากับศูนย์พรอ้ ม

กัน และ P,Q ไม่เท่ากับศูนย์พรอ้ มกนั

คำตอบของระบบสมการคือ คอู่ ันดบั (a,b)

ทีส่ อดคล้องกบั สมการทั้งสองของระบบ

สมการ หรือ คู่อนั ดบั (a,b) ทเ่ี มือ่ แทน x

ด้วย a และแทน y ด้วย b ในสมการ

ท้ังสองของระบบสมการ แลว้ ทำใหส้ มการ

ทง้ั สองน้นั เปน็ จรงิ โดยอาจมีคำตอบเดยี ว

สองคำตอบ หรือไม่มีคำตอบก็ไดก้ ารหา

คำตอบของระบบสมการใชส้ มบัตขิ อง

การเท่ากัน ไดแ้ ก่ สมบตั ิสมมาตร สมบตั ิ

ถ่ายทอด สมบตั ิการบวกและสมบัติการคูณ

น่วยการเรยี นรู้

สมการ จำนวน 18 ช่ัวโมง

กษาปที ี่ 3 จำนวน 1.0 หน่วยกติ จำนวน 40 ช่ัวโมง

จดั ทกั ษะ/คณุ ลกั ษณะที่ได้ การประเมนิ เวลา(ชม.)/
คะแนน

นร่วม ทักษะ/กระบวนการ 1. สงั เกตพฤติกรรมการเรยี นรู้ 2 ชม.

1. การแก้ปัญหา 2. การทำใบงาน แบบฝึกหดั

ำถาม 2. การสื่อสารและการส่อื ความหมาย และชิ้นงาน

ยาย ทางคณิตศาสตร์ 3. ประเมนิ ด้านทักษะ

3. การเชื่อมโยง กระบวนการทางคณิตศาสตร์

4. การให้เหตผุ ล 4. ประเมินด้านสมรรถนะสำคัญ

พื่อน 5. การคิดสร้างสรรค์ ของผูเ้ รียน

ด้านสมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น 5. ประเมินดา้ นการอ่าน

1. ความสามารถในการสือ่ สาร คิดวิเคราะห์ และเขยี น

2. ความสามารถในการคิด 6. ประเมนิ ดา้ นคุณลกั ษณะ

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4. ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ิต

5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

ดา้ นการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขียน

คณุ ลักษณะ

1. รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์

2. ซอื่ สตั ย์สุจริต

3. มีวนิ ยั

4. ใฝ่เรยี นรู้

5. อย่อู ยา่ งพอเพียง

6. มุ่งมนั่ ในการทำงาน

7. รกั ความเปน็ ไทย

8. มจี ติ สาธารณะ

แผนการจัด สาระการเรยี นร/ู้ สาระสำคญั กลยทุ ธ์ในการจ
การเรยี นร้ทู ี่/เรอื่ ง การเรียนรู้
สาระการเรียนรู้
8. ระบบสมการที่ ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการเชิงเสน้ 1. วธิ สี อนแบบมีส่วน
ประกอบด้วยสมการ และสมการดีกรีสอง (Active learning)
เชิงเสน้ และสมการ สาระสำคัญ 2. วธิ ีสอนแบบใชค้ ำ
ดกี รสี อง(ต่อ) ระบบสมการท่ปี ระกอบด้วยสมการเชิงเสน้ 3. วิธีสอนแบบบรรย
และสมการดีกรีสองจะมีรปู ทั่วไปดังน้ี 4. วิธสี อนแบบการ
อภปิ รายกลุ่มย่อย
Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0 5. การเรียนรูเ้ เบบเพ
ช่วยเพ่ือน
Px + Qy + R = 0

เม่อื x , y เป็นตวั แปร และ
A, B,C, D, E, F, P,Q, R เป็นจำนวน
จริง โดยที่ A, B,C ไม่เทา่ กับศนู ย์พร้อม
กัน และ P,Q ไม่เท่ากับศนู ย์พรอ้ มกัน
คำตอบของระบบสมการคือ ค่อู นั ดับ (a,b)
ที่สอดคล้องกบั สมการท้ังสองของระบบ
สมการ หรอื คู่อนั ดับ (a,b) ท่ีเม่อื แทน x
ดว้ ย a และแทน y ดว้ ย b ในสมการ
ท้ังสองของระบบสมการ แล้วทำใหส้ มการ
ทงั้ สองนั้นเปน็ จรงิ โดยอาจมีคำตอบเดยี ว
สองคำตอบ หรอื ไมม่ ีคำตอบก็ได้การหา
คำตอบของระบบสมการใช้สมบตั ิของ
การเท่ากนั ได้แก่ สมบตั ิสมมาตร สมบตั ิ
ถา่ ยทอด สมบตั ิการบวกและสมบตั กิ ารคูณ

จดั ทักษะ/คุณลักษณะท่ีได้ การประเมนิ เวลา(ชม.)/
คะแนน

นรว่ ม ทกั ษะ/กระบวนการ 1. สังเกตพฤติกรรมการเรยี นรู้ 2 ชม.

1. การแกป้ ัญหา 2. การทำใบงาน แบบฝึกหดั

ำถาม 2. การสอื่ สารและการสื่อความหมาย และชิ้นงาน

ยาย ทางคณิตศาสตร์ 3. ประเมินดา้ นทักษะ

3. การเชื่อมโยง กระบวนการทางคณิตศาสตร์

4. การให้เหตุผล 4. ประเมินดา้ นสมรรถนะสำคัญ

พื่อน 5. การคิดสร้างสรรค์ ของผ้เู รียน

ดา้ นสมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน 5. ประเมินดา้ นการอา่ น

1. ความสามารถในการสอ่ื สาร คิดวเิ คราะห์ และเขยี น

2. ความสามารถในการคิด 6. ประเมินด้านคุณลักษณะ

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4. ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ

5. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

ด้านการอา่ น คดิ วเิ คราะห์ และเขียน

คณุ ลักษณะ

1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์

2. ซ่อื สัตยส์ จุ ริต

3. มวี ินยั

4. ใฝ่เรียนรู้

5. อย่อู ย่างพอเพียง

6. มงุ่ มั่นในการทำงาน

7. รักความเปน็ ไทย

8. มีจติ สาธารณะ

แผนการจัด สาระการเรยี นร/ู้ สาระสำคญั กลยทุ ธ์ในการจ
การเรยี นร้ทู ี่/เรอื่ ง การเรียนรู้
สาระการเรียนรู้
9. ระบบสมการที่ ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการเชิงเสน้ 1. วธิ สี อนแบบมีส่วน
ประกอบด้วยสมการ และสมการดีกรีสอง (Active learning)
เชิงเสน้ และสมการ สาระสำคัญ 2. วธิ ีสอนแบบใชค้ ำ
ดกี รสี อง(ต่อ) ระบบสมการท่ปี ระกอบด้วยสมการเชิงเสน้ 3. วิธีสอนแบบบรรย
และสมการดีกรีสองจะมีรปู ทั่วไปดังน้ี 4. วิธสี อนแบบการ
อภปิ รายกลุ่มย่อย
Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0 5. การเรยี นรูเ้ เบบเพ
ช่วยเพ่ือน
Px + Qy + R = 0

เม่อื x , y เป็นตวั แปร และ
A, B,C, D, E, F, P,Q, R เป็นจำนวน
จริง โดยที่ A, B,C ไม่เทา่ กับศนู ย์พร้อม
กัน และ P,Q ไม่เท่ากับศนู ย์พรอ้ มกัน
คำตอบของระบบสมการคือ ค่อู นั ดับ (a,b)
ที่สอดคล้องกบั สมการท้ังสองของระบบ
สมการ หรอื คู่อนั ดับ (a,b) ท่ีเมอ่ื แทน x
ดว้ ย a และแทน y ดว้ ย b ในสมการ
ท้ังสองของระบบสมการ แล้วทำใหส้ มการ
ทงั้ สองนั้นเปน็ จรงิ โดยอาจมีคำตอบเดยี ว
สองคำตอบ หรอื ไมม่ ีคำตอบก็ได้การหา
คำตอบของระบบสมการใช้สมบตั ิของ
การเท่ากนั ได้แก่ สมบตั ิสมมาตร สมบตั ิ
ถา่ ยทอด สมบตั ิการบวกและสมบตั กิ ารคูณ

จดั ทักษะ/คุณลักษณะท่ีได้ การประเมนิ เวลา(ชม.)/
คะแนน

นรว่ ม ทกั ษะ/กระบวนการ 1. สังเกตพฤติกรรมการเรยี นรู้ 2 ชม.

1. การแกป้ ัญหา 2. การทำใบงาน แบบฝึกหดั

ำถาม 2. การสอื่ สารและการสื่อความหมาย และชิ้นงาน

ยาย ทางคณิตศาสตร์ 3. ประเมินดา้ นทักษะ

3. การเชื่อมโยง กระบวนการทางคณิตศาสตร์

4. การให้เหตุผล 4. ประเมินดา้ นสมรรถนะสำคัญ

พื่อน 5. การคิดสร้างสรรค์ ของผ้เู รียน

ดา้ นสมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน 5. ประเมินดา้ นการอา่ น

1. ความสามารถในการสอ่ื สาร คิดวเิ คราะห์ และเขยี น

2. ความสามารถในการคิด 6. ประเมินด้านคุณลักษณะ

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4. ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ

5. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

ด้านการอา่ น คดิ วเิ คราะห์ และเขียน

คณุ ลักษณะ

1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์

2. ซ่อื สัตยส์ จุ ริต

3. มวี ินยั

4. ใฝ่เรียนรู้

5. อย่อู ย่างพอเพียง

6. มงุ่ มั่นในการทำงาน

7. รักความเปน็ ไทย

8. มีจติ สาธารณะ

แผนการจดั สาระการเรยี นรู้/สาระสำคัญ กลยุทธใ์ นการจ
การเรยี นรูท้ ี/่ เร่ือง การเรียนรู้

10. ระบบสมการท่ี สาระการเรยี นรู้ 1. วธิ สี อนแบบมีส่วน
ประกอบด้วยสมการ
ดีกรีสองที่งสองสมการ การแก้ระบบสมการท่ปี ระกอบด้วยสมการ (Active learning)

ดีกรีสองทั้งสองสมการ 2. วธิ สี อนแบบใช้คำ

สาระสำคญั 3. วธิ ีสอนแบบบรรย

การแก้ระบบสมการทปี่ ระกอบดว้ ยสมการ 4. วิธีสอนแบบการ

ดกี รีสองทั้งสองสมการ เปน็ การหาคำตอบ อภิปรายกลมุ่ ย่อย

ของระบบสมการโดยใช้สมบัติของการเท่ากัน 5. การเรยี นรูเ้ เบบเพ

ได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด ช่วยเพอ่ื น

สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ คำตอบ

ของระบบสมการคือ คู่อันดับ (a,b) ท่ี

สอดคลอ้ งกบั สมการท้ังสองของระบบสมการ

หรือคูอ่ ันดับ (a,b) ท่เี ม่ือแทน x ดว้ ย a

และแทน y ด้วย b ในสมการท้ังสองของ

ระบบสมการ แล้วทำใหส้ มการทั้งสองนน้ั

เปน็ จรงิ โดยอาจมหี ลายคำตอบ

มคี ำตอบเดยี ว หรอื ไม่มคี ำตอบก็ได้

จัด ทกั ษะ/คณุ ลกั ษณะท่ไี ด้ การประเมิน เวลา(ชม.)/
คะแนน

นรว่ ม ทกั ษะ/กระบวนการ 1. สงั เกตพฤติกรรมการเรยี นรู้ 3 ชม.

1. การแกป้ ญั หา 2. การทำใบงาน แบบฝึกหัด

ำถาม 2. การสือ่ สารและการสือ่ ความหมาย และช้ินงาน

ยาย ทางคณิตศาสตร์ 3. ประเมินดา้ นทักษะ

3. การเชอื่ มโยง กระบวนการทางคณิตศาสตร์

4. การให้เหตุผล 4. ประเมนิ ดา้ นสมรรถนะสำคัญ

พื่อน 5. การคิดสรา้ งสรรค์ ของผ้เู รียน

ดา้ นสมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น 5. ประเมนิ ดา้ นการอา่ น

1. ความสามารถในการสือ่ สาร คิดวิเคราะห์ และเขียน

2. ความสามารถในการคิด 6. ประเมนิ ดา้ นคุณลักษณะ

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ

5. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

ดา้ นการอา่ น คดิ วเิ คราะห์ และเขยี น

คุณลักษณะ

1. รกั ชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์

2. ซอ่ื สัตย์สจุ ริต

3. มีวินยั

4. ใฝ่เรยี นรู้

5. มุ่งมนั่ ในการทำงาน

6. มจี ติ สาธารณะ

แผนการจัด สาระการเรียนร/ู้ สาระสำคัญ กลยทุ ธใ์ นการจ
การเรยี นรทู้ ี/่ เรื่อง การเรียนรู้

11. ระบบสมการที่ สาระการเรยี นรู้ 1. วธิ ีสอนแบบมีสว่ น
ประกอบดว้ ยสมการ
ดีกรสี องที่งสองสมการ การแกร้ ะบบสมการทป่ี ระกอบด้วยสมการ (Active learning)
(ตอ่ )
ดีกรีสองทั้งสองสมการ 2. วธิ ีสอนแบบใช้คำ

สาระสำคัญ 3. วิธีสอนแบบบรรย

การแก้ระบบสมการทีป่ ระกอบดว้ ยสมการ 4. วิธสี อนแบบการอ

ดกี รสี องทั้งสองสมการ เปน็ การหาคำตอบ กลุ่มย่อย

ของระบบสมการโดยใชส้ มบัติของการเท่ากัน 5. การเรยี นร้เู เบบเพ

ได้แก่ สมบัตสิ มมาตร สมบัติถ่ายทอด ชว่ ยเพอ่ื น

สมบัตกิ ารบวกและสมบตั ิการคูณ คำตอบ

ของระบบสมการคือ คู่อันดับ (a,b) ท่ี

สอดคลอ้ งกบั สมการท้งั สองของระบบสมการ

หรือค่อู นั ดับ (a,b) ทเ่ี ม่ือแทน x ด้วย a

และแทน y ด้วย b ในสมการทง้ั สองของ

ระบบสมการ แลว้ ทำให้สมการท้ังสองนนั้

เป็นจริง โดยอาจมหี ลายคำตอบ

มคี ำตอบเดยี ว หรอื ไม่มคี ำตอบก็ได้

จัด ทกั ษะ/คุณลักษณะทไ่ี ด้ การประเมนิ เวลา(ชม.)/
คะแนน
นร่วม ทกั ษะ/กระบวนการ 1. สงั เกตพฤติกรรมการเรียนรู้
2 ชม.

1. การแก้ปัญหา 2. การทำใบงาน แบบฝกึ หัด

ำถาม 2. การสื่อสารและการส่ือความหมาย และชิ้นงาน

ยาย ทางคณิตศาสตร์ 3. ประเมนิ ดา้ นทักษะ

อภิปราย 3. การเชอื่ มโยง กระบวนการทางคณติ ศาสตร์

4. การให้เหตผุ ล 4. ประเมินด้านสมรรถนะสำคัญ

พ่ือน 5. การคดิ สร้างสรรค์ ของผเู้ รียน

ด้านสมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน 5. ประเมินด้านการอ่าน

1. ความสามารถในการสอื่ สาร คดิ วิเคราะห์ และเขียน

2. ความสามารถในการคดิ 6. ประเมนิ ด้านคุณลักษณะ

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ

5. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

ด้านการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขยี น

คุณลักษณะ

1. รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์

2. ซื่อสัตย์สจุ ริต

3. มวี นิ ัย

4. ใฝเ่ รียนรู้

5. มงุ่ มั่นในการทำงาน

6. มีจิตสาธารณะ

แผนการจัด สาระการเรียนรู้/สาระสำคญั กลยุทธใ์ นการจ
การเรียนรทู้ ี่/เรอ่ื ง การเรยี นรู้

12. โจทยป์ ัญหาของ สาระการเรียนรู้ 1. วิธีสอนแบบมีส่วน
ระบบสมการ
โจทยป์ ัญหาระบบสมการที่ประกอบดว้ ย (Active learning)

สมการเชงิ เสน้ และสมการดีกรีสอง 2. วิธีสอนแบบใชค้ ำ

สาระสำคญั 3. วธิ ีสอนแบบบรรย

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการ 4. วิธสี อนแบบการอ

สองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสองขั้นตอน กลุ่มย่อย

คล้ายกับการแก้โจทย์ปัญหาสมการทั่วไป 5. การเรยี นรูเ้ เบบเพ

และนำวิธีการแก้ระบบสมการสองตัวแปร ช่วยเพ่อื น

ที่มีดีกรีไม่เกินสอง ได้แก่ วิธีการเขียนกราฟ

วิธีการแทนค่า วิธีการกำจัดค่าตัวแปร และ

ก า ร แ ย ก ต ั ว ป ร ะ ก อ บ ม า ป ร ะ ย ุ ก ต ์ ใ ช ้ ใ ห้

เหมาะสม ซึ่งสิ่งสำคัญของการแก้โจทย์

ปญั หาคอื การวิเคราะหโ์ จทย์และเขียนให้อยู่

ในรูปของประโยคสัญลักษณ์ให้ถูกต้อง

ซึงการแก้โจทย์ปัญหาสามารถนำไป

ประยุกต์ใชก้ บั สถานการณ์ เช่น การหาพื้นที่

การหาระยะทาง ความเร็ว และอื่น ๆ ใน

ชวี ิตประจำวันได้

จัด ทกั ษะ/คุณลักษณะทไ่ี ด้ การประเมนิ เวลา(ชม.)/
คะแนน
นร่วม ทกั ษะ/กระบวนการ 1. สงั เกตพฤติกรรมการเรียนรู้
3 ชม.

1. การแก้ปัญหา 2. การทำใบงาน แบบฝกึ หัด

ำถาม 2. การสื่อสารและการส่ือความหมาย และชิ้นงาน

ยาย ทางคณิตศาสตร์ 3. ประเมนิ ดา้ นทักษะ

อภิปราย 3. การเชอื่ มโยง กระบวนการทางคณติ ศาสตร์

4. การให้เหตผุ ล 4. ประเมินด้านสมรรถนะสำคัญ

พ่ือน 5. การคดิ สร้างสรรค์ ของผเู้ รียน

ด้านสมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน 5. ประเมินด้านการอ่าน

1. ความสามารถในการสอื่ สาร คดิ วิเคราะห์ และเขียน

2. ความสามารถในการคดิ 6. ประเมนิ ด้านคุณลักษณะ

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ

5. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

ด้านการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขยี น

คุณลักษณะ

1. รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์

2. ซื่อสัตย์สจุ ริต

3. มวี นิ ัย

4. ใฝเ่ รียนรู้

5. มงุ่ มั่นในการทำงาน

6. มีจิตสาธารณะ

แผนการจัด สาระการเรยี นร้/ู สาระสำคญั กลยุทธ์ในการจ
การเรียนรู้ท/่ี เร่อื ง การเรยี นรู้

13. โจทย์ปญั หาของ สาระการเรียนรู้ 1. วธิ ีสอนแบบมีส่วน
ระบบสมการ(ต่อ)
โจทยป์ ัญหาระบบสมการท่ีประกอบดว้ ย (Active learning)

สมการเชิงเสน้ และสมการดกี รีสอง 2. วธิ สี อนแบบใช้คำ

สาระสำคัญ 3. วธิ สี อนแบบบรรย

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการ 4. วิธีสอนแบบการอ

สองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสองขั้นตอน กลุ่มย่อย

คล้ายกับการแก้โจทย์ปัญหาสมการทั่วไป 5. การเรียนรู้เเบบเพ

และนำวิธีการแก้ระบบสมการสองตัวแปร ชว่ ยเพอื่ น

ที่มีดีกรีไม่เกินสอง ได้แก่ วิธีการเขียนกราฟ

วิธีการแทนค่า วิธีการกำจัดค่าตัวแปร และ

ก า ร แ ย ก ต ั ว ป ร ะ ก อ บ ม า ป ร ะ ย ุ ก ต ์ ใ ช ้ ใ ห้

เหมาะสม ซึ่งสิ่งสำคัญของการแก้โจทย์

ปญั หาคอื การวิเคราะหโ์ จทย์และเขียนให้อยู่

ในรูปของประโยคสัญลักษณ์ให้ถูกต้อง

ซึงการแก้โจทย์ปัญหาสามารถนำไป

ประยุกต์ใชก้ ับสถานการณ์ เช่น การหาพื้นที่

การหาระยะทาง ความเร็ว และอื่น ๆ ใน

ชวี ิตประจำวันได้

จัด ทกั ษะ/คุณลักษณะทไ่ี ด้ การประเมนิ เวลา(ชม.)/
คะแนน
นร่วม ทกั ษะ/กระบวนการ 1. สงั เกตพฤติกรรมการเรียนรู้
2 ชม.

1. การแก้ปัญหา 2. การทำใบงาน แบบฝกึ หัด

ำถาม 2. การสื่อสารและการส่ือความหมาย และชิ้นงาน

ยาย ทางคณิตศาสตร์ 3. ประเมนิ ดา้ นทักษะ

อภิปราย 3. การเชอื่ มโยง กระบวนการทางคณติ ศาสตร์

4. การให้เหตผุ ล 4. ประเมินด้านสมรรถนะสำคัญ

พ่ือน 5. การคดิ สร้างสรรค์ ของผเู้ รียน

ด้านสมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน 5. ประเมินด้านการอ่าน

1. ความสามารถในการสอื่ สาร คดิ วิเคราะห์ และเขียน

2. ความสามารถในการคดิ 6. ประเมนิ ด้านคุณลักษณะ

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ

5. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

ด้านการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขยี น

คุณลักษณะ

1. รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์

2. ซื่อสัตย์สจุ ริต

3. มวี นิ ัย

4. ใฝเ่ รียนรู้

5. มงุ่ มั่นในการทำงาน

6. มีจิตสาธารณะ