0.0 แผนการสอนคณิตฯ เพิ่มเติม ม.3_เทอม_2-2564_ครูจำเนียร_(ปรับปรุง 1-11-64)

6. แนวทางบรู ณาการ
6.1 บรู ณาการหลกั สตู รโรงเรียนมาตรฐานสากล
1. IS 1- การศึกษาค้นคว้าและการสร้างองค์ความรู้ (Research and Knowledge

Formation)
2. IS 2- การสอ่ื สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)

6.2 บูรณาการกบั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง
1. ความมีเหตุผล
2. มีความรู้

6.3 บูรณาการข้ามกลุ่มสาระ
1. กลุม่ สาระการเรยี นรู้ภาษาไทย : การอ่าน การเขียน การนำเสนอ การแปลความหมายของ

สมการของระบบสมการได้อย่างถกู ต้อง
2. กลุ่มสาระการเรียนรู้สังคมศึกษาฯ : การรจู้ ักบทบาทหน้าท่ี การนำความรู้เรอ่ื งระบบ

สมการไปใช้ในชวี ิตจรงิ
3. กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เรื่องระบบสมการใน

อินเทอร์เน็ตและการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์
ถูกต้อง เหมาะสม และมคี ณุ ธรรม

4. กลุ่มสาระการเรยี นร้ศู ลิ ปะ : การวาดภาพกราฟแสดงความสัมพันธ์ของระบบสมการ

7. กิจกรรมการเรยี นรู้

ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัด
การเรียนการสอนแบบ Onsite ควบคู่ไปกับการเรียนการสอน Online โดยแบ่งนักเรียนออกเป็น 2 กลุ่มๆ ละ
เท่าๆ กัน สลับการมาเรียน กลุ่มนักเรียนที่ไม่ได้มาเรียนให้เรียน Online โดยครูผู้สอนใช้ Application
Zoom/Google Meet ในการจัดการเรยี นการสอน นกั เรยี นสามารถเรยี นร้ไู ปพรอ้ มกับนักเรียนท่เี รยี น Onsite
สามารถซักถาม แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google
Classroom ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง/ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ต่าง ๆ )
มอบหมายงาน การสง่ งาน การทดสอบ และการประเมนิ ผล

7.1 ครทู ักทายและสนทนากบั นักเรียนโดยการถาม - ตอบ แลว้ แจง้ จุดประสงค์การเรียนรู้
ในการเรยี น เร่อื ง ระบบสมการทีป่ ระกอบดว้ ยสมการดกี รีสองท้งั สองสมการ ใหน้ ักเรยี นทราบว่ามี 2 ขอ้
ดังน้ี

1) นกั เรยี นสามารถแก้ระบบสมการท่ปี ระกอบดว้ ยสมการดกี รสี องท้ังสองสมการ
ที่กำหนดให้โดยใชส้ มบัติของการเทา่ กันได้

2) นกั เรยี นตระหนกั ถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบทไี่ ด้
7.2 ทบทวนความรูเ้ ดิมเกี่ยวกบั ตวั อยา่ งในช่ัวโมงทผ่ี ่านมา โดยวธิ กี ารถาม-ตอบ
7.3 ครูยกตัวอยา่ งอธบิ ายเกีย่ วกับการแกร้ ะบบสมการท่ีประกอบด้วยสมการดีกรีสองทง้ั สอง
สมการบนกระดาน 2 ข้อ แล้วให้นักเรยี นพิจารณา ดังน้ี

ตวั อย่างท่ี 15 จงแก้ระบบสมการ 2x −3y2 =1 ……………………(1)
2x + 2y = 8 ……………………(2)
วิธีทำ ……………………(3)
2x −3y2 =1 ……………………(4)
(1)x2 ; 2x + 2y = 8
(2)x3 ; 4x − 6y2 = 2
(3)+(4) ; 9x + 6y2 = 24
4x + 9x = 2 + 24

13x = 26

x=2

นำค่า x แทนคา่ ใน (1) จะได้

2(2) − 3y2 =1

4−3y2 =1

3y2 = 3

y2 =1

y = 1

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (2,1) และ (2, −1)

ตวั อยา่ งที่ 16 จงแก้ระบบสมการ x2 + xy = −3

วิธีทำ x2 − 5xy = 10

(1)x5 ; x2 + xy = −3 ……………………(1)
(2)+(3) ; x2 − 5xy =10 ……………………(2)
5x2 + 5xy = −15 ……………………(3)

x2 + 5x2 =10 + (−15)

6x2 = −5 (ไม่มคี ำตอบทีเ่ ป็นจำนวนจริง)
x2 = − 5

6

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ คือ ไมม่ ีคำตอบ

7.4 ให้นักเรียนร่วมกันสังเกตตัวอย่างที่ 16 การแก้ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการดีกรีสอง
ทั้งสองสมการที่อยู่ในรูปแบบ xy แล้วครูยกตัวอย่างเกี่ยวกับการแก้ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการ

ดกี รีสองทั้งสองสมการเพ่มิ เตมิ ดังนี้
ตวั อยา่ งที่ 17 จงแกร้ ะบบสมการ y(2x − 3) = 3

วธิ ที ำ 2 y − xy +1 = 0 ……………………(1)
2xy − 3y = 3 ……………………(2)
(2)x2 ; −xy + 2 y = 1 ……………………(3)
(1)+(3) ;
−2xy + 4 y = 2
−3y + 4 y = 3 + 2

y=5

นำคา่ y แทนคา่ ใน (1) จะได้

2x(5) − 3(5) = 3

10x −15 = 3

10x = 18
x = 18
10
x=9
5

ตอบ คำตอบของระบบสมการ คือ (9 ,5)

5

7.5 ครใู ห้นักเรียนทำกิจกรรม “ลองทำดูนะ” หนา้ 20 ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 ระบบสมการ ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 3 เพอื่ ฝึกทกั ษะและตรวจสอบความเข้าใจของนักเรยี น

7.6 ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดที่ 4 หน้า 21-22 ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง
ระบบสมการ ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3 เป็นการบา้ น แล้วนำสง่ ใน Google Classroom

7.7 นักเรียนสามารถทบทวนความรูไ้ ด้ในแพลตฟอร์มโรงเรียนบางบวั ทอง(www.bbtonline.school)

8. ส่ือและแหล่งการเรียนรู้
สือ่ การเรียนรู้
8.1 เอกสารประกอบการสอนคณติ ศาสตร์ เรื่อง ระบบสมการ
8.2 หนงั สอื เรยี นสาระเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ เลม่ 2 ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3
8.3 ส่อื ออนไลน์ เชน่ Google classroom, Zoom, Meet, Line เป็นต้น
8.4 แบบสงั เกตพฤติกรรมการเรยี นรู้(ภาคผนวก)
แหล่งการเรยี นรู้
8.5 บคุ คลตา่ งๆ เชน่ ครู เพื่อน ผ้ทู ่ีมีความรูเ้ รอ่ื งคณิตศาสตร์
8.6 แพลตฟอร์มออนไลน์โรงเรียนบางบัวทอง (http://bbtonline.school/)
8.7 แหลง่ เรยี นรูอ้ ่ืนๆ เชน่ อนิ เทอร์เน็ต

9. กระบวนการวดั และประเมนิ ผล

ประเดน็ ท่ปี ระเมนิ วิธกี ารวดั เครอ่ื งมือวดั เกณฑก์ ารประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ (Knowledge) - สงั เกตการณ์ตอบคำถามและ - แบบฝึกหัด -รอ้ ยละ 60 ถอื ว่าผา่ น
- นกั เรยี นสามารถแกร้ ะบบสมการ การอธิบายใหเ้ หตผุ ล เกณฑ์
สองตวั แปรที่สมการมดี ีกรไี ม่เกนิ สอง - ตรวจสมดุ บนั ทกึ การเรียนรู้

ที่กำหนดให้ได้ - ตรวจแบบฝกึ หดั

- นักเรียนตระหนักถึงความสมเหตุ

สมผลของคำตอบที่ได้

ประเดน็ ทปี่ ระเมิน วิธีการวดั เคร่อื งมือวัด เกณฑก์ ารประเมิน

2. ด้านทักษะและกระบวนการ สงั เกตทักษะและกระบวนการ - แบบประเมนิ - มคี ะแนนทักษะและ
(Process) ในการทำงาน โดยดปู ระเดน็ ทักษะและ กระบวนการ
- การแกป้ ญั หา กระบวนการทาง โดยรวมมีคณุ ภาพ
3. ด้านคุณลกั ษณะทพี่ ึงประสงค์ - การสอ่ื สารและการสอ่ื คณิตศาสตร์ ระดบั ผา่ นข้ึนไป
(Attitude) ความหมายทางคณติ ศาสตร์
- การเชื่อมโยง - แบบประเมนิ - มคี ะแนนคุณลักษณะ
4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน - การใหเ้ หตุผล คุณลกั ษณะ โดยรวมมคี ณุ ภาพ
- การคิดสรา้ งสรรค์ อันพึงประสงค์ ระดบั ผ่านขึน้ ไป
5. ดา้ นการอา่ น คดิ วเิ คราะหแ์ ละ
เขียน สังเกตคณุ ลกั ษณะอนั พึง
ประสงค์ โดยดูประเด็น
- รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์
- ซือ่ สัตยส์ ุจริต
- มีวนิ ัย
- ใฝ่เรยี นรู้
- มงุ่ มั่นในการทำงาน
- มจี ิตสาธารณะ
สังเกตคณุ ลกั ษณะของผูเ้ รยี น
ตามหลกั สูตรโรงเรียนาตรฐาน
สากล โดยดปู ระเดน็
- เป็นเลิศวิชาการ
- ส่ือสารสองภาษา
- ล้ำหน้าทางความคิด
อตั ลักษณ์ของโรงเรยี น
บางบวั ทอง โดยดูประเดน็
- ยม้ิ ไหว้ ทักทายกนั

สงั เกตดา้ นสมรรถนะทสี่ ำคญั - แบบประเมนิ - คะแนนด้านสมรรถนะ
โดยดปู ระเด็น สมรรถนะท่ีสำคัญ ทีส่ ำคญั โดยรวมมี
- ความสามารถในการส่ือสาร ของผ้เู รียน คุณภาพ
- ความสามารถในการคดิ ระดบั ผ่านขนึ้ ไป
- ความสามารถในการแกป้ ญั หา
- ความสามารถในการใช้ - แบบประเมิน - คะแนนดา้ นการอา่ น
ทกั ษะชวี ติ
- ความสามารถในการใช้ การอา่ นคิดวเิ คราะห์ คดิ วเิ คราะห์ และเขียน
เทคโนโลยี
และเขียน โดยรวมมคี ณุ ภาพระดับ
สงั เกตด้านการอา่ น
คดิ วิเคราะห์ และเขียน ผ่านข้ึนไป
โดยดูประเด็น
- การอ่าน
- การคิดวิเคราะห์
- การเขยี น

10. คุณธรรมจริยธรรมทส่ี อดแทรก
10.1 ความรับผดิ ชอบมรี ะเบียบวินยั ในตนเอง
10.2 ความซอ่ื สัตย์ในการกิจกรรมกลุม่ และทำแบบฝกึ หัด
10.3 การยอมรบั ฟังความคิดเห็น และข้อเสนอแนะของผ้อู ื่น

11. กิจกรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทึกผลหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

1. กิจกรรมการเรยี นการสอนเป็นไป  ตามแผนการจดั การเรียนรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรียนรู้

..............................................................................................................................................................................

2. การจัดกจิ กรรมการเรียนการสอนในครั้งนี้ มีนกั เรียนเข้ารว่ มกจิ กรรมทง้ั หมด......................................คน

คือ ช้ัน ………………………………………………............................................................................................................

.

3. สรุปผลหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

ประเด็นการประเมิน ดมี าก ระดับคุณภาพ ปรบั ปรุง
ดี พอใช้

ดา้ นความรู้ (K)

1. นกั เรียนสามารถแก้ระบบสมการ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

สองตวั แปรทสี่ มการมีดีกรีไม่เกินสอง คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เปน็ …………%

ที่กำหนดให้ได้

2. นกั เรยี นตระหนักถงึ ความ

สมเหตุสมผลของคำตอบทีไ่ ด้

ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณิตศาสตร์ คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

และเขยี น คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คิดเป็น…………% คิดเป็น…………%

ด้านคุณลักษณะ (A)

1. คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ตาม จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

หลักสูตรแกนกลางการศึกษา คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………%

ขน้ั พืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551

2. คุณลกั ษณะของผู้เรียนตาม

หลกั สตู ร โรงเรียนมาตรฐานสากล

3. อัตลกั ษณ์ของโรงเรยี นบางบัวทอง

4. ปัญหา/วธิ กี ารแก้ไข

.......................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

5. ขอ้ เสนอแนะ

.......................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

(ลงช่อื )
(นายจำเนียร หงษ์คำมี)

ตำแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 12

รหัสวชิ า ค23202 ชื่อวชิ า เสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ 6 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2564

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 เร่อื ง ระบบสมการ จำนวน 18 ชั่วโมง

เรอื่ ง โจทย์ปัญหาของระบบสมการ จำนวน 3 ชว่ั โมง

…………………………………………………………………………………………….…………………………………………..…………

1. สาระการเรยี นรเู้ พม่ิ เติม

1.1 สาระจำนวนและพชี คณติ

ขอ้ 3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทรกิ ซ์ อธบิ ายความสัมพันธ์ หรือช่วยแกป้ ัญหา

ทีก่ ำหนดให้

2. ผลการเรยี นรู้

2.1 นักเรียนสามารถแกร้ ะบบสมการสองตวั แปรทส่ี มการมีดีกรไี มเ่ กนิ สองทกี่ ำหนดใหไ้ ด้
2.2 นักเรียนตระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบทไี่ ด้

3. สาระสำคัญ

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสองขั้นตอนคล้ายกับการแก้โจทย์
ปัญหาสมการทั่วไป และนำวิธีการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง ได้แก่ วิธีการเขียนกราฟ
วิธีการแทนค่า วิธีการกำจัดค่าตัวแปร และการแยกตัวประกอบมาประยุกต์ใช้ให้เหมาะสม ซึ่งสิ่งสำคัญของ
การแก้โจทย์ปัญหาคือการวิเคราะห์โจทย์และเขียนให้อยู่ในรูปของประโยคสัญลักษณ์ให้ถูกต้อง ซึ่งการแก้
โจทย์ปัญหาสามารถนำไปประยุกต์ใช้กับสถานการณ์ เช่น การหาพื้นท่ี การหาระยะทาง ความเร็ว และอื่น ๆ
ในชีวิตประจำวนั ได้

4. สาระการเรียนรู้
โจทยป์ ัญหาระบบสมการทีป่ ระกอบดว้ ยสมการเชิงเส้นและสมการดกี รีสอง

ตัวอย่างท่ี 18 ผลบวกของสองจาํ นวนเท่ากับ -4 ผลบวกของกาํ ลังสองของแต่ละจํานวนเท่ากบั 40

จงหาจาํ นวนท้งั สอง

วิธีทำ ให้ x แทน จำนวนแรก

y แทน จำนวนท่สี อง

จะได้ระบบสมการ ดงั นี้

x + y = −4 ……………………(1)

x2 + y2 = 40 ……………………(2)

จาก (1) ; y = −4 − x ……………………(3)

แทนค่า y ใน (2) จะได้ x2 + (−4 − x)2 = 40

x2 +16 + 8x + x2 = 40
2x2 + 8x − 24 = 0
x2 + 4x −12 = 0
(x − 2)(x + 6) = 0

x = 2 , −6

นำค่า x ไปแทนคา่ ใน (3) จะได้
1) x = 2 จะได้ y = −4 − 2

2) x = -6 y = −6

จะได้ y = −4 − (−6)

y = −4 + 6

y=2

ดังนั้น จำนวนทัง้ สอง คือ 2 และ -6

ตอบ 2 และ −6

ตวั อย่างที่ 19 ทดี่ ินแปลงหนึง่ มลี ักษณะเป็นรูปสีเ่ หลย่ี มผืนผา้ มีความยาวรอบรปู 72 เมตร มีพื้นที่

320 ตารางเมตร จงหาขนาดของทดี่ นิ แปลงน้ี

วิธีทำ ให้ x แทน ความยาวดา้ นกวา้ ง

y แทน ความยาวดา้ นยาว

จะไดร้ ะบบสมการ ดังนี้ 2x + 2y = 72 ……………………(1)

xy = 320 ……………………(2)

จาก (1) ; y = 36 − x ……………………(3)

แทนคา่ y ใน (2) จะได้ x(36 − x) = 320

36x − x2 = 320

x2 − 36x − 320 = 0

(x −16)(x − 20) = 0

x = 16, 20

นำคา่ x ไปแทนคา่ ใน (3) จะได้
1) x = 16 จะได้ y = 36 −16

y = 20

2) x = 20 จะได้ y = 36 − 20

y = 20

ดงั น้นั ความยาวดา้ นกวา้ ง คอื 16 เมตร และความยาวดา้ นยาว คอื 20 เมตร

ตอบ ความยาวดา้ นกวา้ ง คือ 16 เมตร
ความยาวดา้ นยาว คอื 20 เมตร

ตวั อยา่ งท่ี 20 จงหาจดุ ตัดของพาราโบลา y = x2 − 6x + 9 กบั กราฟเสน้ ตรง y = x + 3 พร้อมทั้ง

เขียนกราฟแสดงจุดตัด

วธิ ีทำ จากโจทย์จะได้ระบบสมการ ดังน้ี

y = x2 − 6x + 9 ……………………(1)

y = x+3 ……………………(2)

แทนคา่ (1) ใน (2) จะได้ x2 − 6x + 9 = x + 3

x2 − 7x + 6 = 0

(x −1)(x − 6) = 0

x = 1, 6

นำคา่ x ไปแทนค่าใน (2) จะได้
1) x = 1 จะได้ y = 1+ 3

2) x = 6 y=4

จะได้ y = 6 + 3

y=9

ดังนัน้ จุดตดั พาราโบลา คือ (1, 4) และ (6,9)

ตอบ (1, 4) และ (6,9)

5. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
5.1 ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1) นกั เรยี นมีทกั ษะและแสดงการแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับระบบสมการทป่ี ระกอบด้วยสมการ

เชิงเสน้ และสมการดีกรีสอง
2) นักเรยี นตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบท่ไี ด้

5.2 ด้านทกั ษะและกระบวนการ (Process)
1) การแกป้ ญั หา
2) การสือ่ สารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์
3) การเชอ่ื มโยง
4) การใหเ้ หตผุ ล
5) ทกั ษะการคิดสรา้ งสรรค์

5.3 ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (Attitude)
คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551
1) รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์
2) ซื่อสัตยส์ จุ ริต
3) มวี ินัย
4) ใฝ่เรยี นรู้
5) มุ่งม่นั ในการทำงาน
6) มจี ติ สาธารณะ
คุณลกั ษณะของผู้เรียนตามหลักสูตรโรงเรียนมาตรฐานสากล
1) เป็นเลิศวิชาการ
2) สือ่ สารสองภาษา
3) ล้ำหน้าทางความคิด
อตั ลกั ษณข์ องโรงเรยี นบางบวั ทอง
ยม้ิ ไหว้ ทกั ทายกนั

5.4 สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน
1) ความสามารถในการสื่อสาร : การอ่าน การเขยี น การแลกเปลยี่ นข้อมลู เกีย่ วกับระบบ

สมการท่ีไดอ้ ย่างถูกต้อง
2) ความสามารถในการคดิ : การคดิ วเิ คราะห์ คิดสงั เคราะห์ คิดอยา่ งสรา้ งสรรค์ คิดอยา่ งมี

วิจารณญาณ คิดอย่างเป็นระบบ เกยี่ วกบั ระบบสมการได้อยา่ งเหมาะสม
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา : สามารถแก้ระบบสมการท่ีประกอบดว้ ยสมการเชงิ เส้น

และสมการดีกรสี องท่กี ำหนดให้โดยใชส้ มบัติของการเท่ากันได้
4) ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวิต : การเรยี นรู้ดว้ ยตนเอง การแลกเปล่ยี นเรียนรภู้ ายในกลุ่ม

โดยใช้ความรเู้ ก่ยี วกบั ระบบสมการในการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวิตจริง
5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เรื่องระบบสมการในอินเทอร์เน็ต

และการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถกู ตอ้ ง เหมาะสม
และมคี ุณธรรม

5.5 ดา้ นการอ่าน คดิ วเิ คราะห์ และเขียน

1) การอา่ น : อา่ นสรปุ ความหรอื สอ่ื สารได้

2) การคิดวิเคราะห์ : อภิปรายผลได้
3) การเขยี น : เขียนสรปุ ความหรอื ยอ่ ความได้

6. แนวทางบูรณาการ
6.1 บรู ณาการหลกั สตู รโรงเรยี นมาตรฐานสากล
1. IS 1- การศึกษาค้นคว้าและการสร้างองค์ความรู้ (Research and Knowledge

Formation)
2. IS 2- การสือ่ สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)

6.2 บรู ณาการกบั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง
1. ความมเี หตุผล
2. มคี วามรู้

6.3 บรู ณาการข้ามกลมุ่ สาระ
1. กลมุ่ สาระการเรียนรู้ภาษาไทย : การอา่ น การเขียน การนำเสนอ การแปลความหมายของ

สมการของระบบสมการได้อย่างถูกต้อง
2. กลุ่มสาระการเรียนรู้สังคมศกึ ษาฯ : การรู้จักบทบาทหน้าท่ี การนำความรู้เรอ่ื งระบบ

สมการไปใช้ในชวี ติ จริง
3. กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชพี และเทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เร่ืองระบบสมการใน

อินเทอร์เน็ตและการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์
ถูกตอ้ ง เหมาะสม และมคี ุณธรรม

4. กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ศิลปะ : การวาดภาพกราฟแสดงความสมั พนั ธข์ องระบบสมการ

7. กิจกรรมการเรยี นรู้

ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัด
การเรียนการสอนแบบ Onsite ควบคู่ไปกับการเรียนการสอน Online โดยแบ่งนักเรียนออกเป็น 2 กลุ่มๆ ละ
เท่าๆ กัน สลับการมาเรียน กลุ่มนักเรียนที่ไม่ได้มาเรียนให้เรียน Online โดยครูผู้สอนใช้ Application
Zoom/Google Meet ในการจดั การเรยี นการสอน นกั เรียนสามารถเรยี นร้ไู ปพรอ้ มกับนักเรียนทเี่ รียน Onsite
สามารถซักถาม แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google
Classroom ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง/ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ต่าง ๆ )
มอบหมายงาน การส่งงาน การทดสอบ และการประเมินผล

7.1 ครทู กั ทายและสนทนากบั นกั เรียนโดยการถาม - ตอบ แล้วแจ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
ในการเรยี น เร่ือง โจทยป์ ญั หาของระบบสมการ ใหน้ ักเรยี นทราบว่ามี 2 ขอ้ ดังนี้

1) นักเรยี นมีทกั ษะและแสดงการแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกับระบบสมการที่ประกอบด้วย
สมการเชงิ เส้นและสมการดีกรสี อง

2) นกั เรียนตระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบท่ีได้
7.2 ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สนทนาทบทวนเก่ยี วกบั ความรเู้ ดมิ เร่ือง การแก้ระบบสมการสอง
ตวั แปรท่ีมีดีกรีไม่เกินสอง โดยครใู ช้คำถามกระตุ้นความคดิ โดยถาม-ตอบกับนกั เรยี นเป็นรายบุคคล ดงั นี้

- การแกร้ ะบบสมการ โดยใช้วิธีการเขยี นกราฟมขี ้ันตอนและวิธกี ารอย่างไร
- การแกร้ ะบบสมการ โดยใช้วธิ กี ารแทนค่ามีขนั้ ตอนและวิธีการอย่างไร
- การแก้ระบบสมการ โดยใช้วธิ กี ารกำจัดค่าตัวแปรมขี ้นั ตอนและวิธกี ารอยา่ งไร
- การแกร้ ะบบสมการ โดยใช้วิธีการแยกตวั ประกอบมีขั้นตอนและวธิ กี ารอยา่ งไร
7.3 ครูกำหนดโจทย์ระบบสมการจำนวน 4 ข้อ จากนั้นให้นักเรียนแต่ละคนเลือกใช้วิธีแก้ระบบ
สมการทั้ง 4 ข้อ แตกต่างกันในแต่ละข้อ แล้วคัดเลือกผู้แทนนักเรียน 4 คน ออกมาแสดงการแก้ระบบสมการ
บนกระดาน โดยครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
7.4 ครูตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียนเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการ
สองตัวแปรท่มี ดี กี รีไม่เกินสอง ดังนี้
- นกั เรียนคิดวา่ การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ระบบสมการสองตัวแปรท่ีมีดีกรไี มเ่ กนิ สอง มี
หลกั การคลา้ ยกับการแก้โจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั สมการทว่ั ไปหรือไม่ (คล้ายกนั )
- นักเรียนมีวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสองอย่างไร
(ตามประสบการณก์ ารเรียนรขู้ องผู้เรยี น)
- นักเรียนสามารถนำหลักการแก้ระบบสมการวิธีการต่าง ๆ มาใช้ในการแก้โจทย์ปัญหา
เกี่ยวกบั ระบบสมการสองตวั แปรทีม่ ดี กี รีไม่เกินสองได้หรือไม่ (สามารถนำวิธกี ารแกร้ ะบบสมการมาใชไ้ ด้)
7.5 ครยู กตวั อย่างและอธิบายขัน้ ตอนการแก้โจทย์ปญั หาเกย่ี วกับระบบสมการ ให้นกั เรยี นพิจารณา
ตัวอยา่ ง ดงั นี้

พิจารณาตัวอยา่ งการแก้โจทย์ปญั หาระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการเชงิ เสน้ และสมการ

ดกี รีสอง ต่อไปน้ี

ตวั อย่างที่ 18 ผลบวกของสองจำนวนเท่ากบั -4 ผลบวกของกําลังสองของแต่ละจำนวนเท่ากบั 40

จงหาจำนวนทง้ั สอง

วธิ ีทำ ให้ x แทน จำนวนแรก

y แทน จำนวนทส่ี อง

จะไดร้ ะบบสมการ ดงั นี้

x + y = −4 ……………………(1)

x2 + y2 = 40 ……………………(2)

จาก (1) ; y = −4 − x ……………………(3)

แทนค่า y ใน (2) จะได้ x2 + (−4 − x)2 = 40

x2 +16 + 8x + x2 = 40

2x2 + 8x − 24 = 0

x2 + 4x −12 = 0

(x − 2)(x + 6) = 0

x = 2 , −6

นำคา่ x ไปแทนคา่ ใน (3) จะได้
1) x = 2 จะได้ y = −4 − 2

2) x = -6 y = −6

จะได้ y = −4 − (−6)

y = −4 + 6

y=2

ดงั นั้น จำนวนทัง้ สอง คือ 2 และ -6

ตอบ 2 และ −6

ตวั อย่างที่ 19 ที่ดินแปลงหนึง่ มลี ักษณะเปน็ รปู สี่เหลีย่ มผืนผ้า มีความยาวรอบรูป 72 เมตร มีพื้นที่

320 ตารางเมตร จงหาขนาดของที่ดนิ แปลงน้ี

วธิ ที ำ ให้ x แทน ความยาวด้านกว้าง

y แทน ความยาวด้านยาว

จะได้ระบบสมการ ดงั นี้

2x + 2 y = 72 ……………………(1)

xy = 320 ……………………(2)

จาก (1) ; y = 36 − x ……………………(3)

แทนค่า y ใน (2) จะได้ x(36 − x) = 320

36x − x2 = 320

x2 − 36x − 320 = 0

(x −16)(x − 20) = 0

x = 16, 20

นำคา่ x ไปแทนค่าใน (3) จะได้
1) x = 16 จะได้ y = 36 −16

y = 20

2) x = 20 จะได้ y = 36 − 20

y = 20

ดังนั้น ความยาวด้านกว้าง คอื 16 เมตร และความยาวดา้ นยาว คอื 20 เมตร

ตอบ ความยาวดา้ นกว้าง คือ 16 เมตร
ความยาวด้านยาว คือ 20 เมตร

ตัวอยา่ งที่ 20 จงหาจุดตัดของพาราโบลา y = x2 − 6x + 9 กับกราฟเส้นตรง y = x + 3 พร้อมท้งั

เขยี นกราฟแสดงจดุ ตัด

วธิ ีทำ จากโจทยจ์ ะได้ระบบสมการ ดังน้ี

y = x2 − 6x + 9 ……………………(1)

y = x+3 ……………………(2)

แทนคา่ (1) ใน (2) จะได้ x2 − 6x + 9 = x + 3

x2 − 7x + 6 = 0

(x −1)(x − 6) = 0
x = 1, 6

นำค่า x ไปแทนคา่ ใน (2) จะได้
1) x = 1 จะได้ y = 1+ 3

2) x = 6 y=4

จะได้ y = 6 + 3

y=9

ดงั นนั้ จุดตดั พาราโบลา คือ (1, 4) และ (6,9)

ตอบ (1, 4) และ (6,9)

7.6 ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัยและตรวจคำตอบว่าคำตอบที่ได้ทำให้ระบบสมการ
เปน็ จริงหรอื ไม่ จากน้นั ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันสรปุ ความรกู้ ารแก้โจทยป์ ัญหาข้นั ตอน ดังน้ี

1. ทำความเขา้ ใจโจทย์ปัญหา โดยพจิ ารณาส่งิ ทโี่ จทยถ์ าม สิง่ ท่ีโจทยก์ ำหนด
2. วงแผนแกป้ ัญหา โดยเขยี นให้อยใู่ นรูปของประโยคสัญลกั ษณ์
3. ดำเนินการตามแผนที่วางไว้
4. ตรวจสอบคำตอบ
7.7 นักเรียนร่วมกนั สรปุ ขั้นตอนการแก้โจทย์ปญั หา ดังนี้

7.8 ครูให้นักเรียนทำกจิ กรรม “ลองทำดูนะ” หนา้ 25 ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
เร่อื ง ระบบสมการ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 เพื่อฝึกทักษะและตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรยี น

7.9 นกั เรียนสามารถทบทวนความร้ไู ดใ้ นแพลตฟอร์มโรงเรยี นบางบวั ทอง(http://bbtonline.school/)

8. สอ่ื และแหลง่ การเรียนรู้
สื่อการเรยี นรู้
8.1 เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบสมการ
8.2 หนังสอื เรยี นสาระเพ่มิ เติมคณิตศาสตร์ เลม่ 2 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3
8.3 สอ่ื ออนไลน์ เชน่ Google classroom, Zoom, Meet, Line เปน็ ต้น
8.4 แบบสงั เกตพฤติกรรมการเรียนรู้(ภาคผนวก)
แหล่งการเรียนรู้
8.5 บคุ คลตา่ งๆ เชน่ ครู เพอ่ื น ผูท้ มี่ ีความรูเ้ รอ่ื งคณิตศาสตร์
8.6 แพลตฟอรม์ ออนไลนโ์ รงเรยี นบางบัวทอง (http://bbtonline.school/)
8.7 แหลง่ เรยี นรอู้ ื่นๆ เชน่ อนิ เทอร์เน็ต

9. กระบวนการวัดและประเมินผล

ประเด็นท่ปี ระเมนิ วธิ กี ารวัด เคร่อื งมอื วัด เกณฑ์การประเมนิ

1. ด้านความรู้ (Knowledge) - สงั เกตการณ์ตอบคำถามและ - แบบฝกึ หดั -ร้อยละ 60 ถอื ว่าผ่าน
- นักเรยี นมีทักษะและแสดงการแก้ การอธบิ ายใหเ้ หตผุ ล เกณฑ์
โจทย์ปญั หาเก่ียวกับระบบสมการ - ตรวจสมดุ บันทึกการเรียนรู้ - แบบประเมิน
ท่ีประกอบดว้ ยสมการเชิงเสน้ และ - ตรวจแบบฝกึ หดั ทกั ษะและ - มีคะแนนทักษะและ
สมการดีกรสี อง กระบวนการทาง กระบวนการ
- นกั เรียนตระหนักถงึ ความสมเหตุ สังเกตทกั ษะและกระบวนการ คณิตศาสตร์ โดยรวมมีคณุ ภาพ
สมผลของคำตอบที่ได้ ในการทำงาน โดยดปู ระเด็น ระดบั ผา่ นขนึ้ ไป
2. ด้านทักษะและกระบวนการ - การแก้ปญั หา - แบบประเมนิ
(Process) - การสอ่ื สารและการส่ือ คณุ ลักษณะ - มคี ะแนนคณุ ลักษณะ
ความหมายทางคณติ ศาสตร์ อนั พึงประสงค์ โดยรวมมีคณุ ภาพ
3. ด้านคณุ ลักษณะทีพ่ งึ ประสงค์ - การเช่ือมโยง ระดับผ่านขึน้ ไป
(Attitude) - การใหเ้ หตผุ ล - แบบประเมนิ
- การคิดสรา้ งสรรค์ สมรรถนะที่สำคญั - คะแนนดา้ นสมรรถนะ
4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น สงั เกตคณุ ลกั ษณะอันพงึ ของผเู้ รียน ท่ีสำคัญโดยรวมมี
ประสงค์ โดยดูประเดน็ คณุ ภาพ
- รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ระดบั ผา่ นข้ึนไป
- ซ่อื สตั ยส์ จุ ริต
- มีวินยั
- ใฝ่เรยี นรู้
- มุ่งมั่นในการทำงาน
- มีจติ สาธารณะ
สังเกตคณุ ลักษณะของผเู้ รยี น
ตามหลกั สูตรโรงเรยี นาตรฐาน
สากล โดยดปู ระเดน็
- เป็นเลศิ วิชาการ
- สื่อสารสองภาษา
- ลำ้ หนา้ ทางความคดิ
อตั ลักษณ์ของโรงเรียน
บางบวั ทอง โดยดูประเด็น
- ยิม้ ไหว้ ทกั ทายกนั
สังเกตดา้ นสมรรถนะทส่ี ำคญั
โดยดูประเด็น
- ความสามารถในการสอ่ื สาร
- ความสามารถในการคิด
- ความสามารถในการแก้ปัญหา
- ความสามารถในการใช้
ทกั ษะชีวติ
- ความสามารถในการใช้
เทคโนโลยี

ประเด็นทีป่ ระเมนิ วิธีการวัด เคร่ืองมอื วดั เกณฑ์การประเมนิ

5. ด้านการอา่ น คดิ วเิ คราะหแ์ ละ สงั เกตด้านการอา่ น - แบบประเมิน - คะแนนด้านการอา่ น
เขยี น คดิ วิเคราะห์ และเขยี น
โดยดูประเด็น การอ่านคดิ วเิ คราะห์ คิดวเิ คราะห์ และเขยี น
- การอ่าน
- การคิดวิเคราะห์ และเขยี น โดยรวมมีคณุ ภาพระดับ
- การเขยี น
ผ่านขึน้ ไป

10. คุณธรรมจริยธรรมทีส่ อดแทรก
10.1 ความรับผดิ ชอบมีระเบียบวนิ ยั ในตนเอง
10.2 ความซ่อื สัตย์ในการกิจกรรมกล่มุ และทำแบบฝึกหัด
10.3 การยอมรบั ฟังความคดิ เห็น และข้อเสนอแนะของผู้อ่นื

11. กิจกรรมเสนอแนะ
กจิ กรรมส่งเสริมการคดิ เชิงวเิ คราะห์
ขนั้ รวบรวมข้อมูล
ให้นกั เรียนศึกษาค้นควา้ เพ่มิ เติมเก่ียวกับการแก้โจทยป์ ัญหาระบบสมการลักษณะตา่ ง ๆ
ขัน้ วิเคราะห์
ใหน้ ักเรยี นชว่ ยกันวเิ คราะห์ข้อมลู ที่ค้นคว้ามาได้
ข้นั สรุป
ใหน้ ักเรียนช่วยกนั สรุปเร่อื งทีไ่ ปคน้ ควา้ แล้วนำกลบั มาเสนอหน้าชั้นเรียน
ขั้นประยกุ ตใ์ ช้
ใหน้ ักเรียนนำข้อมูลทไ่ี ดม้ าจดั บอร์ดหน้าหอ้ ง แลว้ ให้หวั หน้าห้องรวบรวมงานทงั้ หมด

จดั ทำเปน็ รูปเลม่ รายงาน

12. บันทึกผลหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

1. กจิ กรรมการเรยี นการสอนเป็นไป  ตามแผนการจดั การเรียนรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจดั การเรียนรู้

..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กิจกรรมการเรียนการสอนในคร้งั น้ี มีนกั เรยี นเข้ารว่ มกิจกรรมทง้ั หมด......................................คน

คือ ช้นั ………………………………………………............................................................................................................

.

3. สรปุ ผลหลังการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

ประเด็นการประเมนิ ดมี าก ระดบั คุณภาพ ปรบั ปรงุ
ดี พอใช้

ดา้ นความรู้ (K)

1. นกั เรยี นมีทกั ษะและแสดงการแก้ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับระบบสมการ คดิ เป็น…………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เปน็ …………%

ท่ีประกอบดว้ ยสมการเชงิ เสน้ และ

สมการดีกรีสอง

2. นกั เรยี นตระหนักถงึ ความ

สมเหตุสมผลของคำตอบทไ่ี ด้

ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณิตศาสตร์ คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%

3. ด้านการอ่าน คิดวิเคราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
และเขยี น คิดเป็น…………% คิดเป็น…………% คิดเป็น…………% คิดเป็น…………%

ด้านคณุ ลกั ษณะ (A)

1. คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ตาม จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

หลกั สตู รแกนกลางการศึกษา คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………%
ขั้นพ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551
2. คุณลักษณะของผเู้ รียนตาม
หลกั สตู ร โรงเรียนมาตรฐานสากล

3. อตั ลักษณ์ของโรงเรียนบางบัวทอง

4. ปัญหา/วธิ กี ารแก้ไข

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

5. ขอ้ เสนอแนะ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

(ลงชือ่ )

(นายจำเนยี ร หงษค์ ำมี)

ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13

รหสั วิชา ค23202 ชื่อวิชา เสรมิ ทักษะคณติ ศาสตร์ 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2564

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 เร่อื ง ระบบสมการ จำนวน 18 ชั่วโมง

เร่อื ง โจทยป์ ัญหาของระบบสมการ(ต่อ) จำนวน 2 ชว่ั โมง

…………………………………………………………………………………………….…………………………………………..…………

1. สาระการเรยี นรู้เพ่ิมเติม

1.1 สาระจำนวนและพชี คณิต

ข้อ 3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทรกิ ซ์ อธบิ ายความสมั พนั ธ์ หรอื ช่วยแก้ปัญหา

ทก่ี ำหนดให้

2. ผลการเรียนรู้

2.1 นักเรียนสามารถแก้ระบบสมการสองตวั แปรทส่ี มการมีดกี รไี มเ่ กนิ สองทก่ี ำหนดใหไ้ ด้
2.2 นกั เรียนตระหนักถงึ ความสมเหตสุ มผลของคำตอบท่ีได้

3. สาระสำคญั

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสองขั้นตอนคล้ายกับการแก้โจทย์
ปัญหาสมการทั่วไป และนำวิธีการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง ได้แก่ วิธีการเขียนกราฟ
วิธีการแทนค่า วิธีการกำจัดค่าตัวแปร และการแยกตัวประกอบ มาประยุกต์ใช้ให้เหมาะสม ซึ่งสิ่งสำคัญของ
การแก้โจทย์ปัญหาคือการวิเคราะห์โจทย์และเขียนให้อยู่ในรูปของประโยคสัญลักษณ์ให้ถู กต้อง ซึ่งการแก้
โจทย์ปัญหาสามารถนำไปประยุกต์ใช้กับสถานการณ์ เช่น การหาพื้นท่ี การหาระยะทาง ความเร็ว และอื่น ๆ
ในชวี ิตประจำวันได้

การแกโ้ จทย์ปญั หาของระบบสมการทปี่ ระกอบด้วยสมการดกี รีสองท้ังสองสมการมีขน้ั ตอน ดังนี้

ขน้ั ท่ี 1 กำหนดตัวแปร x และ y
ขัน้ ที่ 2 สรา้ งระบบสมการของสมการดีกรีสองทง้ั สองสมการตามทโี่ จทย์กำหนด
ข้นั ท่ี 3 แก้ระบบสมการ
ขน้ั ท่ี 4 ตรวจคำตอบ

4. สาระการเรยี นรู้

โจทย์ปัญหาระบบสมการทปี่ ระกอบดว้ ยสมการดกี รสี องท้งั สองสมการ

การแกโ้ จทยป์ ัญหาของระบบสมการที่ประกอบดว้ ยสมการดกี รีสองทั้งสองสมการมีข้นั ตอน ดังนี้

ขั้นท่ี 1 กำหนดตัวแปร x และ y
ขน้ั ท่ี 2 สร้างระบบสมการของสมการดกี รีสองท้ังสองสมการตามท่ีโจทย์กำหนด
ข้ันท่ี 3 แก้ระบบสมการ
ขั้นท่ี 4 ตรวจคำตอบ

ตัวอย่างที่ 21 จำนวนสองจำนวนมผี ลต่างกำลังสองเปน็ 3 และผลบวกของสามเท่าของกำลงั สองของ

จำนวนมากกับสีเ่ ท่าของกำลังสองของจำนวนน้อยเปน็ เปน็ 16 จงหาจำนวนท้ังสอง

วิธที ำ ให้ x แทน จำนวนมาก

y แทน จำนวนน้อย

จะไดร้ ะบบสมการ ดงั นี้

x2 − y2 = 3 ……………………(1)

3x2 + 4y2 = 16 ……………………(2)

(1)x4 ; 4x2 − 4 y2 = 12 ……………………(3)

(1)+(3) ; 3x2 + 4x2 = 16 +12

7x2 = 28
x2 = 4

x = 2

นำค่า x ไปแทนค่าใน (1) จะได้
1) x = 2 จะได้ 22 − y2 = 3

4− y2 = 3

y2 =1

1) x = -2 y = 1

จะได้ (−2)2 − y2 = 3

4− y2 = 3

y2 =1

y = 1

ดังน้นั คำตอบทเ่ี ปน็ ไปได้ คอื (2,1),(2, −1),(−2,1) และ (−2, −1)

ตอบ 2 และ 1 หรอื 2 และ −1 หรือ −2 และ 1 หรือ −2 และ −1

ตัวอย่างที่ 22 รปู สี่เหล่ียมผืนผา้ รปู หนึ่งมเี ส้นทแยงมุมยาว 5 เซนติเมตร และพ้นื ทีร่ ูปสามเหล่ียม
อกี รูปหน่ึงซ่ึงมีความยาวของฐานและส่วนสงู เท่ากบั ดา้ นยาวและด้านกว้างของ
รปู สีเ่ หล่ยี มผนื ผา้ ดงั กล่าวเทา่ กับ 6 ตารางเซนติเมตร จงหาผลตา่ งระหวา่ งดา้ นยาวและ
ด้านกวา้ งของรูปสี่เหลย่ี มผนื ผ้ารูปน้ี

วธิ ที ำ ให้ x แทน ความยาวของด้านกว้าง
y แทน ความยาวของด้านยาว

จะได้ระบบสมการ ดังน้ี

x2 + y2 = 52 ……………………(1)
x2 + y2 = 25

1 xy = 6 ……………………(2)
2

xy = 12

จาก (2) ; x = 12 ……………………(3)
y

แทนคา่ x ใน (1) จะได้  12 2 + y2 = 25
 
 y 

144 + y2 = 25
y2

144 + y4 = 25y2

สมมตใิ ห้ a = y2 จะได้

144 + a4 = 25a

a2 − 25x +144 = 0
(a − 9)(a −16) = 0

จะได้ y2 = 9 a = 9,16

และ y2 =16

y = 3 y = 4

นำคา่ y ไปแทนค่าใน (3) จะได้

1) y = 3 จะได้ x = 12

3

x=4

2) y = -3 จะได้ x = −12

3

x = −4

3) y = 4 จะได้ x = 12

4

x=3

4) y = -4 จะได้ x = −12

4

x = −3

เนอื่ งจากความยาวจะต้องเป็นคา่ บวกเทา่ นนั้ จะไดว้ า่
ความยาวดา้ นกวา้ ง คือ 3 เซนตเิ มตร และความยาวด้านยาว คอื 4 เซนตเิ มตร

ดงั นั้น ผลตา่ งระหวา่ งความยาวและความกว้าง เทา่ กบั 4 − 3 =1 เซนติเมตร

ตอบ 1 เซนตเิ มตร

5. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
5.1 ด้านความรู้ (Knowledge)
1) นักเรียนมีทักษะและแสดงการแก้โจทย์ปญั หาเก่ียวกับระบบสมการที่ประกอบดว้ ยสมการ

ดีกรีสองทั้งสองสมการ
2) นักเรยี นตระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบท่ีได้

5.2 ด้านทกั ษะและกระบวนการ (Process)
1) การแกป้ ัญหา
2) การสื่อสารและการสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์
3) การเชือ่ มโยง
4) การใหเ้ หตผุ ล
5) ทักษะการคดิ สร้างสรรค์

5.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (Attitude)
คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาข้นั พืน้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551
1) รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์
2) ซื่อสตั ย์สุจรติ
3) มวี นิ ยั
4) ใฝเ่ รยี นรู้
5) มงุ่ มั่นในการทำงาน
6) มจี ิตสาธารณะ
คุณลักษณะของผู้เรยี นตามหลกั สูตรโรงเรียนมาตรฐานสากล
1) เปน็ เลิศวิชาการ
2) ส่ือสารสองภาษา
3) ลำ้ หนา้ ทางความคดิ
อัตลักษณข์ องโรงเรยี นบางบัวทอง
ยม้ิ ไหว้ ทักทายกนั

5.4 สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน
1) ความสามารถในการสอ่ื สาร : การอา่ น การเขยี น การแลกเปลีย่ นขอ้ มูลเกยี่ วกบั ระบบ

สมการที่ไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง
2) ความสามารถในการคิด : การคิดวิเคราะห์ คิดสงั เคราะห์ คดิ อยา่ งสรา้ งสรรค์ คดิ อยา่ งมี

วิจารณญาณ คดิ อย่างเป็นระบบ เกีย่ วกับระบบสมการไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา : สามารถแก้ระบบสมการทีป่ ระกอบด้วยสมการเชงิ เส้น

และสมการดีกรสี องท่กี ำหนดให้โดยใช้สมบตั ิของการเท่ากันได้

4) ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต : การเรยี นรู้ดว้ ยตนเอง การแลกเปล่ียนเรียนรู้ภายในกลุ่ม
โดยใชค้ วามร้เู กย่ี วกบั ระบบสมการในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปญั หาในชีวติ จรงิ

5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เรื่องระบบสมการในอินเทอร์เน็ต
และการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปญั หาอยา่ งสร้างสรรค์ ถกู ต้อง เหมาะสม
และมีคุณธรรม

5.5 ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ และเขยี น

1) การอา่ น : อ่านสรปุ ความหรือสื่อสารได้
2) การคิดวเิ คราะห์ : อภปิ รายผลได้

3) การเขียน : เขยี นสรุปความหรือย่อความได้

6. แนวทางบูรณาการ
6.1 บรู ณาการหลกั สูตรโรงเรยี นมาตรฐานสากล
1. IS 1- การศึกษาค้นควา้ และการสร้างองค์ความรู้ (Research and Knowledge

Formation)
2. IS 2- การสื่อสารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)

6.2 บรู ณาการกับปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง
1. ความมเี หตผุ ล
2. มคี วามรู้

6.3 บูรณาการขา้ มกลมุ่ สาระ
1. กลมุ่ สาระการเรียนรู้ภาษาไทย : การอ่าน การเขยี น การนำเสนอ การแปลความหมายของ

สมการของระบบสมการได้อย่างถกู ต้อง
2. กลุม่ สาระการเรยี นรู้สงั คมศึกษาฯ : การร้จู ักบทบาทหน้าที่ การนำความรู้เร่อื งระบบ

สมการไปใชใ้ นชีวติ จรงิ
3. กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เรื่องระบบสมการใน

อินเทอร์เน็ตและการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์
ถกู ตอ้ ง เหมาะสม และมีคณุ ธรรม

4. กลุม่ สาระการเรียนรู้ศลิ ปะ : การวาดภาพกราฟแสดงความสมั พนั ธ์ของระบบสมการ

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้

ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัด
การเรียนการสอนแบบ Onsite ควบคู่ไปกับการเรียนการสอน Online โดยแบ่งนักเรียนออกเป็น 2 กลุ่มๆ ละ
เท่าๆ กัน สลับการมาเรียน กลุ่มนักเรียนที่ไม่ได้มาเรียนให้เรียน Online โดยครูผู้สอนใช้ Application
Zoom/Google Meet ในการจัดการเรียนการสอน นักเรยี นสามารถเรียนรไู้ ปพรอ้ มกบั นกั เรียนทีเ่ รียน Onsite
สามารถซักถาม แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google
Classroom ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง/ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ต่าง ๆ )
มอบหมายงาน การส่งงาน การทดสอบ และการประเมินผล

7.1 ครทู กั ทายและสนทนากบั นักเรียนโดยการถาม - ตอบ
7.2 ครูและนักเรียนรว่ มกนั สนทนาทบทวนเกย่ี วกับความรู้เดิม เรื่อง โจทย์ปัญหาของระบบสมการ
โดยครูใช้คำถามกระตนุ้ ความคิด โดยถาม-ตอบกบั นักเรียนเป็นรายบุคคล ดังนี้

- นักเรียนคิดว่าการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการสองตัวแปร มีหลักการคล้ายกับการ
แกโ้ จทย์ปัญหาเกย่ี วกบั สมการท่ัวไปหรอื ไม่ (คลา้ ยกัน)

- นกั เรียนมีวธิ กี ารแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั ระบบสมการสองตัวแปรอยา่ งไร (ตามประสบการณ์
การเรียนรู้ของผเู้ รยี น)

- นักเรียนสามารถนำหลักการแก้ระบบสมการวิธีการต่าง ๆ มาใช้ในการแก้โจทย์ปัญหา
เก่ียวกบั ระบบสมการสองตัวแปรไดห้ รอื ไม่ (สามารถนำวธิ ีการแกร้ ะบบสมการมาใชไ้ ด้)

7.3 ครูยกตวั อย่างและอธิบายขน้ั ตอนการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเพ่มิ เติม
ให้นักเรียนพิจารณาตัวอยา่ ง ดังนี้

ตัวอยา่ งท่ี 21 จำนวนสองจำนวนมีผลต่างกำลงั สองเป็น 3 และผลบวกของสามเท่าของกำลงั สองของ

จำนวนมากกับสเี่ ท่าของกำลังสองของจำนวนนอ้ ยเป็นเป็น 16 จงหาจำนวนท้ังสอง

วิธที ำ ให้ x แทน จำนวนมาก

y แทน จำนวนนอ้ ย

จะไดร้ ะบบสมการ ดังนี้

x2 − y2 = 3 ……………………(1)

3x2 + 4y2 = 16 ……………………(2)

(1)x4 ; 4x2 − 4 y2 = 12 ……………………(3)

(1)+(3) ; 3x2 + 4x2 = 16 +12

7x2 = 28
x2 = 4

x = 2

นำคา่ x ไปแทนค่าใน (1) จะได้

1) x = 2 จะได้ 22 − y2 = 3

4− y2 = 3

y2 =1

1) x = -2 y = 1

จะได้ (−2)2 − y2 = 3

4− y2 = 3

y2 =1

y = 1

ดังน้นั คำตอบที่เป็นไปได้ คือ (2,1),(2, −1),(−2,1) และ (−2, −1)

ตอบ 2 และ 1 หรอื 2 และ −1 หรอื −2 และ 1 หรอื −2 และ −1

7.4 ครูเปดิ โอกาสใหน้ กั เรยี นซักถามข้อสงสัยและตรวจคำตอบว่าคำตอบท่ีได้ทำใหร้ ะบบสมการเป็น
จรงิ หรือไม่ จากนั้นครแู ละนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้การแก้โจทยป์ ญั หาข้นั ตอน ดงั นี้

1. ทำความเขา้ ใจโจทยป์ ญั หา โดยพิจารณาสง่ิ ท่โี จทย์ถาม สง่ิ ที่โจทยก์ ำหนด
2. วงแผนแก้ปญั หา โดยเขียนให้อยใู่ นรูปของประโยคสญั ลักษณ์
3. ดำเนินการตามแผนทวี่ างไว้
4. ตรวจสอบคำตอบ

7.5 ครใู หน้ กั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ ช่วยกันทำตวั อย่างท่ี 22 แล้วสุ่มนกั เรียนออกมานำเสนอหนา้
ชนั้ เรยี น เปิดโอกาสให้นกั เรียนซกั ถามข้อสงสัยและตรวจคำตอบว่าคำตอบที่ได้ โดยครูคอยให้คำแนะนำอย่าง
ใกล้ชิด

ตัวอยา่ งท่ี 22 รปู ส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ รปู หน่ึงมีเส้นทแยงมุมยาว 5 เซนตเิ มตร และพน้ื ท่ีรปู สามเหลีย่ ม
อกี รปู หนึ่งซึ่งมคี วามยาวของฐานและสว่ นสูงเท่ากับดา้ นยาวและดา้ นกว้างของ
รปู ส่ีเหลีย่ มผืนผ้าดังกลา่ วเท่ากบั 6 ตารางเซนตเิ มตร จงหาผลตา่ งระหวา่ งดา้ นยาวและ
ดา้ นกว้างของรปู สีเ่ หลย่ี มผืนผ้ารูปน้ี

วธิ ีทำ ให้ x แทน ความยาวของด้านกวา้ ง
y แทน ความยาวของด้านยาว

จะไดร้ ะบบสมการ ดังนี้

x2 + y2 = 52 ……………………(1)
x2 + y2 = 25

1 xy = 6 ……………………(2)
2

xy = 12

จาก (2) ; x = 12 ……………………(3)
y

แทนค่า x ใน (1) จะได้  12 2 + y2 = 25
 
 y 

144 + y2 = 25
y2

144 + y4 = 25y2

สมมติให้ a = y2 จะได้

144 + a4 = 25a

a2 − 25x +144 = 0
(a − 9)(a −16) = 0

จะได้ y2 = 9 a = 9,16

และ y2 =16

y = 3 y = 4

นำค่า y ไปแทนค่าใน (3) จะได้

1) y = 3 จะได้ x = 12

3

x=4

2) y = -3 จะได้ x = −12

3
x = −4

3) y = 4 จะได้ x = 12

4
x=3

4) y = -4 จะได้ x = −12

4
x = −3

เนือ่ งจากความยาวจะต้องเป็นค่าบวกเท่านั้น จะได้วา่
ความยาวดา้ นกวา้ ง คอื 3 เซนตเิ มตร และความยาวดา้ นยาว คอื 4 เซนติเมตร

ดังน้ัน ผลตา่ งระหว่างความยาวและความกวา้ ง เท่ากับ 4 − 3 =1 เซนติเมตร

ตอบ 1 เซนติเมตร

7.6 นกั เรยี นร่วมกนั สรปุ ข้ันตอนการแกโ้ จทย์ปญั หา ดงั น้ี

การแกโ้ จทยป์ ัญหาของระบบสมการท่ปี ระกอบด้วยสมการดกี รีสองทั้งสองสมการมีขนั้ ตอน ดงั น้ี

ข้ันที่ 1 กำหนดตัวแปร x และ y
ขัน้ ที่ 2 สรา้ งระบบสมการของสมการดกี รีสองท้ังสองสมการตามที่โจทย์กำหนด
ขั้นท่ี 3 แก้ระบบสมการ
ขั้นท่ี 4 ตรวจคำตอบ

7.7 ครูใหน้ ักเรียนทำกจิ กรรม “ลองทำดูนะ” หนา้ 28 ในเอกสารประกอบการสอนคณติ ศาสตร์
เรื่อง ระบบสมการ ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 3 เพ่ือฝึกทกั ษะและตรวจสอบความเข้าใจของนักเรยี น

7.8 ครูให้นักเรียนแบบฝึกหัดที่ 5 หน้า 29 ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง
ระบบสมการ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 เป็นการบา้ น แลว้ นำสง่ ใน Google Classroom

7.9 นกั เรียนสามารถทบทวนความรูไ้ ดใ้ นแพลตฟอร์มโรงเรียนบางบัวทอง(http://bbtonline.school/)

8. สอ่ื และแหลง่ การเรียนรู้
ส่ือการเรียนรู้
8.1 เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบสมการ
8.2 หนงั สือเรยี นสาระเพม่ิ เติมคณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3
8.3 สอ่ื ออนไลน์ เชน่ Google classroom, Zoom, Meet, Line เป็นต้น

8.4 แบบสงั เกตพฤติกรรมการเรยี นรู้(ภาคผนวก)
แหลง่ การเรียนรู้

8.5 บุคคลตา่ งๆ เชน่ ครู เพอื่ น ผทู้ มี่ ีความรู้เรอ่ื งคณิตศาสตร์
8.6 แพลตฟอรม์ ออนไลนโ์ รงเรยี นบางบวั ทอง (http://bbtonline.school/)
8.7 แหลง่ เรียนรูอ้ ่นื ๆ เชน่ อนิ เทอร์เน็ต

9. กระบวนการวดั และประเมนิ ผล

ประเด็นท่ปี ระเมิน วิธีการวัด เคร่ืองมือวดั เกณฑก์ ารประเมิน

1. ด้านความรู้ (Knowledge) - สงั เกตการณ์ตอบคำถามและ - แบบฝึกหดั -รอ้ ยละ 60 ถอื วา่ ผา่ น
- นักเรยี นมที ักษะและแสดงการแก้ การอธบิ ายใหเ้ หตผุ ล เกณฑ์
โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับระบบสมการท่ี - ตรวจสมดุ บนั ทึกการเรียนรู้
ประกอบด้วยสมการดกี รสี องท้งั สอง - ตรวจแบบฝกึ หดั
สมการ
- นักเรียนตระหนักถึงความสมเหตุ
สมผลของคำตอบท่ีได้

2. ด้านทกั ษะและกระบวนการ สงั เกตทักษะและกระบวนการ - แบบประเมนิ - มคี ะแนนทกั ษะและ
(Process) ในการทำงาน โดยดปู ระเดน็ ทกั ษะและ กระบวนการ
- การแกป้ ัญหา กระบวนการทาง โดยรวมมีคณุ ภาพ
- การส่ือสารและการสอื่ คณิตศาสตร์ ระดบั ผา่ นข้ึนไป
ความหมายทางคณติ ศาสตร์
- การเชอ่ื มโยง
- การใหเ้ หตุผล
- การคิดสรา้ งสรรค์

3. ด้านคณุ ลกั ษณะทพ่ี ึงประสงค์ สังเกตคณุ ลักษณะอนั พงึ - แบบประเมิน - มีคะแนนคุณลกั ษณะ
(Attitude) ประสงค์ โดยดปู ระเดน็ คุณลักษณะ โดยรวมมีคณุ ภาพ
- รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ อันพึงประสงค์ ระดับผ่านข้นึ ไป
- ซือ่ สตั ยส์ จุ รติ
- มวี ินัย
- ใฝ่เรยี นรู้
- มุ่งมัน่ ในการทำงาน
- มีจติ สาธารณะ
สังเกตคณุ ลกั ษณะของผเู้ รียน
ตามหลกั สูตรโรงเรียนาตรฐาน
สากล โดยดูประเดน็
- เปน็ เลิศวชิ าการ
- ส่อื สารสองภาษา
- ลำ้ หน้าทางความคดิ
อัตลักษณข์ องโรงเรียน
บางบวั ทอง โดยดูประเด็น
- ยม้ิ ไหว้ ทักทายกัน

ประเดน็ ทป่ี ระเมิน วธิ ีการวดั เครอ่ื งมือวดั เกณฑก์ ารประเมนิ

4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น สงั เกตดา้ นสมรรถนะทสี่ ำคญั - แบบประเมิน - คะแนนดา้ นสมรรถนะ
โดยดูประเด็น สมรรถนะทีส่ ำคญั ที่สำคญั โดยรวมมี
5. ดา้ นการอ่าน คดิ วิเคราะห์และ - ความสามารถในการสือ่ สาร ของผูเ้ รยี น คณุ ภาพ
เขียน - ความสามารถในการคิด ระดบั ผ่านขนึ้ ไป
- ความสามารถในการแกป้ ญั หา
- ความสามารถในการใช้ - แบบประเมิน - คะแนนดา้ นการอ่าน
ทักษะชวี ติ
- ความสามารถในการใช้ การอ่านคิดวิเคราะห์ คิดวิเคราะห์ และเขยี น
เทคโนโลยี
และเขยี น โดยรวมมีคณุ ภาพระดบั
สงั เกตด้านการอา่ น
คิดวิเคราะห์ และเขยี น ผ่านข้ึนไป
โดยดปู ระเด็น
- การอา่ น
- การคิดวเิ คราะห์
- การเขยี น

10. คณุ ธรรมจริยธรรมทส่ี อดแทรก
10.1 ความรับผดิ ชอบมีระเบยี บวนิ ยั ในตนเอง
10.2 ความซอ่ื สตั ย์ในการกจิ กรรมกลุม่ และทำแบบฝึกหัด
10.3 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เห็น และขอ้ เสนอแนะของผอู้ ืน่

11. กิจกรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทึกผลหลังการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเปน็ ไป  ตามแผนการจดั การเรยี นรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรียนรู้

..............................................................................................................................................................................

2. การจัดกจิ กรรมการเรียนการสอนในครั้งนี้ มนี ักเรียนเขา้ รว่ มกิจกรรมทง้ั หมด......................................คน

คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

.

3. สรุปผลหลงั การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

ประเด็นการประเมนิ ดีมาก ระดบั คุณภาพ ปรบั ปรุง
ดี พอใช้

ดา้ นความรู้ (K)

1. นักเรยี นมีทกั ษะและแสดงการแก้ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

โจทย์ปัญหาเกีย่ วกับระบบสมการท่ี คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………%

ประกอบด้วยสมการดีกรสี องทงั้ สอง

สมการ

2. นกั เรียนตระหนกั ถงึ ความ

สมเหตุสมผลของคำตอบท่ีได้

ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณิตศาสตร์ คิดเป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คดิ เป็น…………%

2. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%

3. ดา้ นการอ่าน คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
และเขียน คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………%

ด้านคณุ ลักษณะ (A)

1. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ตาม จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

หลักสูตรแกนกลางการศึกษา คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………%
ข้นั พืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551
2. คณุ ลักษณะของผ้เู รียนตาม
หลกั สตู ร โรงเรยี นมาตรฐานสากล

3. อัตลกั ษณ์ของโรงเรยี นบางบวั ทอง

4. ปญั หา/วธิ ีการแก้ไข

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

5. ขอ้ เสนอแนะ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

(ลงชอ่ื )

(นายจำเนียร หงษค์ ำมี)

ตำแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 14

รหัสวชิ า ค23202 ชื่อวชิ า เสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 เรอื่ ง ระบบสมการ จำนวน 18 ชัว่ โมง

เร่ือง การสอบวัดผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี นรหู้ ลงั เรยี น จำนวน 2 ช่ัวโมง

…………………………………………………………………………………………….…………………………………………..…………

1. สาระการเรียนรเู้ พ่ิมเตมิ

1.1 สาระจำนวนและพีชคณิต

ขอ้ 3 ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธบิ ายความสัมพนั ธ์ หรือชว่ ยแก้ปัญหา

ท่กี ำหนดให้

2. ผลการเรยี นรู้
2.1 นกั เรยี นสามารถแกร้ ะบบสมการสองตัวแปรท่สี มการมีดีกรีไม่เกนิ สองทกี่ ำหนดให้ได้
2.2 นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั ระบบสมการสองตวั แปรที่สมการมดี ีกรีไม่เกินสอง

ท่ีกำหนดให้ได้
2.3 นกั เรยี นตระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบทไ่ี ด้

3. สาระสำคัญ
การสอบวัดผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี นรหู้ ลงั เรยี น เร่อื ง ระบบสมการ

4. สาระการเรยี นรู้

การสอบวดั ผลสัมฤทธทิ์ างการเรียนรู้หลงั เรยี น เรอ่ื ง ระบบสมการ

5. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
5.1 ด้านความรู้ (Knowledge)
1) เพ่ือทดสอบความก้าวหนา้ หลังเรียนจบบทเรียนแล้ว
2) เพ่ือตรวจสอบผลการเรยี นรู้
5.2 ด้านทักษะและกระบวนการ (Process)
1) การแก้ปัญหา
2) การสอ่ื สารและการสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์
3) การเชื่อมโยง
4) การให้เหตผุ ล
5) ทักษะการคิดสร้างสรรค์
5.3 ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (Attitude)
คณุ ลักษณะอันพึงประสงคต์ ามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขัน้ พน้ื ฐาน พทุ ธศักราช 2551
1) รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์
2) ซ่ือสตั ย์สจุ รติ

3) มวี นิ ยั
4) ใฝเ่ รยี นรู้
5) ม่งุ มั่นในการทำงาน
6) มจี ิตสาธารณะ
คณุ ลกั ษณะของผเู้ รียนตามหลักสูตรโรงเรียนมาตรฐานสากล
1) เป็นเลิศวชิ าการ
2) สื่อสารสองภาษา
3) ล้ำหน้าทางความคดิ
อตั ลกั ษณข์ องโรงเรยี นบางบวั ทอง
ยิ้ม ไหว้ ทักทายกนั
5.4 สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน
1) ความสามารถในการสือ่ สาร : การอา่ น การเขยี น การแลกเปลย่ี นข้อมลู เกี่ยวกับระบบ
สมการที่ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง
2) ความสามารถในการคิด : การคดิ วเิ คราะห์ คดิ สังเคราะห์ คดิ อยา่ งสรา้ งสรรค์ คิดอย่างมี
วิจารณญาณ คิดอยา่ งเปน็ ระบบ เก่ยี วกับระบบสมการไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา : สามารถแกร้ ะบบสมการทป่ี ระกอบด้วยสมการเชงิ เส้น
และสมการดีกรสี องทก่ี ำหนดใหโ้ ดยใช้สมบัตขิ องการเท่ากันได้
4) ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ : การเรียนรู้ด้วยตนเอง การแลกเปล่ยี นเรียนรภู้ ายในกลุ่ม
โดยใช้ความร้เู กีย่ วกบั ระบบสมการในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวติ จริง
5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เรื่องระบบสมการในอินเทอร์เน็ต
และการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถกู ตอ้ ง เหมาะสม
และมีคุณธรรม
5.5 ด้านการอ่าน คดิ วเิ คราะห์ และเขียน

1) การอา่ น : อ่านสรปุ ความหรอื สื่อสารได้

2) การคดิ วเิ คราะห์ : อภิปรายผลได้

3) การเขียน : เขยี นสรุปความหรือย่อความได้

6. แนวทางบรู ณาการ
6.1 บรู ณาการหลกั สตู รโรงเรยี นมาตรฐานสากล
1. IS 1- การศึกษาค้นควา้ และการสร้างองค์ความรู้ (Research and Knowledge

Formation)
2. IS 2- การสือ่ สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)

6.2 บูรณาการกับปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง
1. ความมีเหตุผล
2. มคี วามรู้

6.3 บูรณาการข้ามกลุม่ สาระ
1. กลุม่ สาระการเรียนรู้ภาษาไทย : การอา่ น การเขยี น การนำเสนอ การแปลความหมายของ

สมการของระบบสมการได้อย่างถกู ต้อง

2. กลมุ่ สาระการเรียนรู้สังคมศึกษาฯ : การรจู้ กั บทบาทหน้าท่ี การนำความรู้เรื่องระบบ
สมการไปใช้ในชีวติ จรงิ

3. กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชพี และเทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เรื่องระบบสมการใน
อินเทอร์เน็ตและการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์
ถกู ตอ้ ง เหมาะสม และมีคุณธรรม

4. กลุม่ สาระการเรยี นร้ศู ลิ ปะ : การวาดภาพกราฟแสดงความสัมพันธ์ของระบบสมการ

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้

ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัด
การเรียนการสอนแบบ Onsite ควบคู่ไปกับการเรียนการสอน Online โดยแบ่งนักเรียนออกเป็น 2 กลุ่มๆ ละ
เท่าๆ กัน สลับการมาเรียน กลุ่มนักเรียนที่ไม่ได้มาเรียนให้เรียน Online โดยครูผู้สอนใช้ Application
Zoom/Google Meet ในการจดั การเรียนการสอน นักเรียนสามารถเรียนรู้ไปพรอ้ มกบั นักเรียนทเี่ รยี น Onsite
สามารถซักถาม แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google
Classroom ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง/ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ต่าง ๆ )
มอบหมายงาน การสง่ งาน การทดสอบ และการประเมนิ ผล

7.1 ผูส้ อนกล่าวทกั ทายนักเรียน และทบทวนความรู้เดมิ เรื่อง ระบบสมการ ท่ีเรียนมาโดยวิธีการ
ถามตอบ

7.2 ผูส้ อนชี้แจงนักเรยี นใหท้ ราบถึงจุดประสงคใ์ นการทำแบบทดสอบ ดงั นี้
2.1) การทดสอบเปน็ การตอ้ งการทราบวา่ นักเรียนมีความรู้ความเขา้ ใจในบทเรียน เรือ่ ง

ระบบสมการ หรือไม่
2.2) เพื่อนำความบกพร่องมาปรบั ปรงุ แกไ้ ขดา้ นการเรียนรู้ของนักเรยี นรายบลุ คล

7.3 ชี้แจงวธิ ที ำแบบทดสอบ กำหนดเวลาใหท้ ำเสร็จตามเวลาท่ีกำหนด แล้วแจกแบบทดสอบวดั
ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นรหู้ ลงั เรยี น เร่อื ง ระบบสมการ และกระดาษคำตอบ แลว้ ให้นกั เรียนลงมอื ทำ
แบบทดสอบ

7.4 เมอื่ ครบกำหนดเวลา ผสู้ อนให้นกั เรยี นสง่ กระดาษคำตอบ และผู้สอนจะแจ้งผลการประเมินการ
ทดสอบวดั ผลสมั ฤทธิท์ างการเรียนรูห้ ลังเรียน ให้นักเรียนทราบในช่ัวโมงถดั ไป

8. ส่ือและแหลง่ การเรยี นรู้
สื่อการเรียนรู้
8.1 เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบสมการ
8.2 หนงั สือเรยี นสาระเพิม่ เติมคณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 3
8.3 สื่อออนไลน์ เชน่ Google classroom, Meet, Line เปน็ ต้น
8.4 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรยี นรู้(ภาคผนวก)
แหล่งการเรียนรู้
8.5 บุคคลตา่ งๆ เช่น ครู เพอื่ น ผ้ทู ม่ี ีความรเู้ รื่องคณิตศาสตร์
8.6 แพลตฟอรม์ ออนไลนโ์ รงเรยี นบางบวั ทอง (http://bbtonline.school/)
8.7 แหล่งเรียนรู้อ่นื ๆ เชน่ อินเทอรเ์ น็ต

9. กระบวนการวัดและประเมินผล

ประเดน็ ท่ปี ระเมนิ วธิ กี ารวดั เครือ่ งมอื วัด เกณฑก์ ารประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ (Knowledge) - สังเกตการณ์ตอบคำถามและ - แบบทอสอบ -รอ้ ยละ 60 ถอื วา่ ผ่าน
- เพ่อื ทดสอบความกา้ วหนา้ การอธิบายใหเ้ หตผุ ล เกณฑ์
หลังเรยี นจบบทเรยี นแลว้ - ตรวจสมดุ บันทกึ การเรียนรู้ - แบบประเมนิ
- เพือ่ ตรวจสอบผลการเรยี นรู้ - ตรวจแบบทดสอบ ทกั ษะและ - มีคะแนนทกั ษะและ
กระบวนการทาง กระบวนการ
2. ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ สังเกตทักษะและกระบวนการ คณิตศาสตร์ โดยรวมมคี ณุ ภาพ
(Process) ในการทำงาน โดยดปู ระเด็น ระดับผ่านขึ้นไป
- การแก้ปัญหา
- การสือ่ สารและการส่อื
ความหมายทางคณติ ศาสตร์
- การเช่ือมโยง
- การใหเ้ หตผุ ล
- การคิดสร้างสรรค์

3. ดา้ นคณุ ลักษณะท่พี งึ ประสงค์ สังเกตคณุ ลักษณะอนั พึง - แบบประเมนิ - มีคะแนนคณุ ลักษณะ
(Attitude) ประสงค์ โดยดูประเดน็ คณุ ลักษณะ โดยรวมมคี ณุ ภาพ
- รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์ อนั พึงประสงค์ ระดบั ผา่ นข้นึ ไป
4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น - ซ่อื สัตยส์ ุจรติ
- มีวินยั - คะแนนด้านสมรรถนะ
- ใฝ่เรยี นรู้ ท่สี ำคัญโดยรวมมี
- มงุ่ มน่ั ในการทำงาน คุณภาพ
- มจี ิตสาธารณะ ระดบั ผ่านขนึ้ ไป
สงั เกตคณุ ลักษณะของผู้เรียน
ตามหลักสตู รโรงเรยี นาตรฐาน
สากล โดยดูประเด็น
- เปน็ เลิศวิชาการ
- สือ่ สารสองภาษา
- ล้ำหนา้ ทางความคดิ
อัตลักษณ์ของโรงเรียน
บางบัวทอง โดยดูประเด็น
- ยิ้ม ไหว้ ทักทายกัน

สงั เกตดา้ นสมรรถนะทส่ี ำคญั - แบบประเมิน
โดยดปู ระเดน็ สมรรถนะทสี่ ำคัญ
- ความสามารถในการสอ่ื สาร ของผเู้ รียน
- ความสามารถในการคดิ
- ความสามารถในการแก้ปญั หา
- ความสามารถในการใช้
ทักษะชวี ติ
- ความสามารถในการใช้
เทคโนโลยี

ประเด็นท่ีประเมิน วธิ ีการวดั เคร่อื งมอื วัด เกณฑก์ ารประเมิน

5. ดา้ นการอ่าน คดิ วิเคราะหแ์ ละ สงั เกตด้านการอา่ น - แบบประเมนิ - คะแนนดา้ นการอา่ น
เขียน คิดวเิ คราะห์ และเขียน
โดยดปู ระเดน็ การอ่านคิดวเิ คราะห์ คิดวิเคราะห์ และเขยี น
- การอา่ น
- การคิดวเิ คราะห์ และเขยี น โดยรวมมคี ณุ ภาพระดับ
- การเขยี น
ผา่ นขนึ้ ไป

10. คุณธรรมจริยธรรมทสี่ อดแทรก
10.1 ความซอ่ื สตั ย์ในการทำแบบทดสอบ
10.2 การตรงตอ่ เวลา

11. กิจกรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทึกผลหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจดั การเรยี นรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรียนรู้

....................................................................................................................................................................... .......

2. การจดั กิจกรรมการเรียนการสอนในคร้ังนี้ มนี ักเรียนเข้ารว่ มกจิ กรรมทง้ั หมด......................................คน

คือ ชน้ั ………………………………………………............................................................................................................

.

3. สรปุ ผลหลังการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

ประเดน็ การประเมิน ดีมาก ระดบั คุณภาพ ปรบั ปรุง
ดี พอใช้

ด้านความรู้ (K)

1. เพื่อทดสอบความกา้ วหนา้ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

หลังเรยี นจบบทเรยี นแล้ว คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………%

2. เพอ่ื ตรวจสอบผลการเรียนรู้

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
1. ทกั ษะกระบวนการทาง คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………%
คณิตศาสตร์

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เปน็ …………%

3. ดา้ นการอ่าน คิดวิเคราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
และเขียน คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………%

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
1. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ตาม คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………%
หลกั สตู รแกนกลางการศึกษา
ขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551
2. คณุ ลักษณะของผูเ้ รยี นตาม
หลักสูตร โรงเรียนมาตรฐานสากล
3. อัตลักษณ์ของโรงเรยี นบางบวั ทอง

4. ปญั หา/วธิ ีการแก้ไข

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

(ลงชอื่ )

(นายจำเนียร หงษ์คำมี)

ตำแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครชู ำนาญการพิเศษ

แบบสอบวดั ผลสัมฤทธทิ์ างการเรียนรู้หลงั เรียน ชดุ ที่ 1
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 เรอ่ื ง ระบบสมการ

รายวิชา ค23202 เสริมทักษะคณิตศาสตร์ 6 ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 3
…………………………………………………………….…………………………………………………………………………….

คำชี้แจง จงเลอื กคำตอบที่ถูกตอ้ งที่สดุ เพียงคำตอบเดยี ว
1. จากรูปคำตอบของระบบสมการตรงกบั ข้อใด

ก. (− 2,4)และ (1,1)
ข. (− 2,−4)และ (1,1)
ค. (− 2,4)
ง. (1,1)

2. ข้อใดเปน็ คำตอบของระบบสมการ x2 − y2 = 21 และ x + y = 7

ก. (6,2) ข. (5,2)

ค. (2,6) ง. (2,5)

3. ข้อใดเป็นคำตอบของระบบสมการ x2 + y2 = 25 และ 3x − 4y = 0

ก. (4,3) ข. (− 4,−3)

ค. (4,3)และ (− 4,−3) ง. ข้อ ก , ข , ค ผิด

4. ข้อใดเปน็ คำตอบของระบบสมการ x2 + y2 = 4 และ 2x2 − y2 = 8

ก. (0,2) และ (− 2,0) ข. (2,0) และ (0,−2)

ค. (− 2,0) และ (− 2,0) ง. (2,0) และ (− 2,0)

5. ข้อใดเปน็ คำตอบของระบบสมการ 3xy + 2y2 = 0 และ 5xy − 3y2 = −57

ก. (− 2,−3) และ (− 2,3) ข. (2,−3) และ (− 2,3)

ค. (2,−3) และ (− 2,−3) ง. (− 2,−3) และ (− 2,−3)

6. ขอ้ ใดเปน็ คำตอบของระบบสมการ x − 2y = −2 และ xy + 3x = 10

ก. (−10,−4) และ (2,2) ข. (10,4) และ (2,2)

ค. (−10,−4) และ (− 2,−2) ง. (−10,4) และ (2,−2)

7. ข้อใดเปน็ คำตอบของระบบสมการ y = x2 + x − 3 และ y = 2x −1

ก. (1,−1) และ (2,3) ข. (−1,−3) และ (1,−1)

ค. (− 2,−1)และ (−1,−3) ง. (2,3)และ (−1,−3)

8. ข้อใดเปน็ คำตอบของระบบสมการ x2 − 7x + y + 6 = 0 และ x − y = 6

ก. (1,0) และ (0,−1) ข. (6,0) และ (0,−6)

ค. (0,1) และ (1,0) ง. (0,6) และ (− 6,0)

9. ขอ้ ใดเปน็ คำตอบของระบบสมการ x2 + 2xy = 3 และ 3x + 2y = 5

ก.  3 , 1  และ (1,1) ข.  3 , 1  และ (1,1)

2 4 2 2

ค.  1 , 3  และ (−1,−1) ง.  1 , 3  และ (−1,−1)

4 2 2 2

10. ขอ้ ใดเปน็ คำตอบของระบบสมการ x2 + y2 = 25 และ x − y = 1

ก. (4,3) ข. (− 4,−3)

ค. (4,3)และ (− 3,−4) ง. ข้อ ก , ข , ค ผิด

11. ถา้ (m, n) และ (r, s) เป็นคำตอบของระบบสมการ 2x2 = 3y + 23 และ y = 2x − 5

แล้ว mr มคี า่ เทา่ ไร
ก. -4 ข. -1
ค. 1 ง. 4

12. ถา้ (a,b) และ (c, d )เปน็ คำตอบของระบบสมการ x2 − y = 4 และ x + y = −2

a + c มคี า่ เท่าไร
ก. 2 ข. 1
ค. 0 ง. -1

13. พ้ืนที่ของรูปสีเ่ หลีย่ มผืนผา้ รปู หนึ่งเทา่ กบั 216 ตร.ซม. และความยาวรอบรปู เท่ากบั 60 ซม.

ความกวา้ งและความยาวของรูปสีเ่ หลีย่ มนีค้ อื ข้อใด

ก. 8 และ 17 ซม. ข. 18 และ 12 ซม.

ค. 12 และ 18 ซม. ง. 6 และ 16 ซม.

14. รปู สเี่ หลีย่ มผนื ผ้ารูปหน่งึ มีเสน้ ทแยงมุมยาว 10 นิ้ว และมคี วามยาวรอบรูปเทา่ กบั 18 นิ้ว

ข้อใดคือระบบสมการในโจทย์ขอ้ น้ี เม่ือกำหนดให้ x แทน ความกวา้ ง และ y แทน ความยาว

ก. x2 + y2 = 100 และ x + y =18 ข. x2 + y2 = 100 และ 2x + 2 y = 18

ค. x2 + y2 = 10 และ 2y − 2x = 18 ง. x2 − y2 = 100 และ 2x + 2 y = 18

15. ท่ีดินแปลงหน่งึ มลี ักษณะเปน็ รปู สเี่ หล่ียมผนื ผ้า มีความยาวรอบรปู 72 เมตรมีพน้ื ที่ 320 ตารางเมตร
จงหาขนาดของที่ดนิ แปลงน้ี

ก. ความกวา้ ง 16 เมตร และความยาว 20 เมตร ก. ความกวา้ ง 10 เมตร และความยาว 32 เมตร
ค. ความกวา้ ง 20 เมตร และความยาว 16 เมตร ง. ความกวา้ ง 32 เมตร และความยาว 10 เมตร

16. ผลคูณและผลบวกของจำนวนสองจำนวนรวมกนั ได้ 23 และหา้ เท่าของผลบวกจะน้อยกว่าผลบวก

ของกำลังสองของจำนวนน้ันอยู่ 8 จำนวนสองจำนวนนนั้ เท่ากับข้อใด

ก. 4 และ 6 ข. 3 และ 10

ค. 3 และ 6 ง. 2 และ 7

17. เสน้ ทแยงมุมของรูปสเี่ หลยี่ มมมุ ฉากรปู หนึง่ ยาวน้อยกว่าผลบวกของความยาวอกี สองดา้ นอยู่ 6 ซม.

และพื้นทข่ี องรปู สี่เหล่ียมเป็น 120 ตร.ซม. ความยาวของเส้นทแยงมุมเป็นเทา่ ไร

ก. 10 ซม. ข. 13 ซม.

ค. 17 ซม. ง. 25 ซม.

18. รปู สเ่ี หลยี่ มผืนผ้ารปู หนง่ึ มเี ส้นทแยงมุมยาว 10 เซนตเิ มตร และมคี วามยาวรอบรปู 28 เซนตเิ มตร

จงหาพน้ื ที่ของรูปสี่เหลย่ี มผนื ผา้ รปู น้ี

ก. 36 ตารางเซนติเมตร ข. 48 ตารางเซนติเมตร

ค. 56 ตารางเซนติเมตร ง. 64 ตารางเซนตเิ มตร

19. จำนวนสองจำนวนมผี ลคณู เท่ากบั 156 และผลบวกของกำลังสองของจำนวนท้ังสองเท่ากบั

313

จงหาจำนวนทง้ั สอง

ก. 12 และ 13 หรอื -12 และ -13 ข. 12 และ 13

ค. -12 และ -13 ง. -12 และ 13 หรือ -12 และ 13

20. จงหาจำนวนบวกสองจำนวน ซง่ึ ผลบวกของจำนวนทั้งสองคูณด้วยผลตา่ งของจำนวนทัง้ สองเทา่ กบั 40

และสามเท่าของผลบวกของกำลงั สองของแตล่ ะจำนวนเท่ากบั 267

2

ก. 13 และ 2 ข. 2 และ 3

23 13 2

ค. 13 และ 3 ง. 13 และ 5

22 22

แบบสอบวัดผลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี นรูห้ ลังเรยี น ชดุ ที่ 2
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 เรอื่ ง ระบบสมการ

รายวชิ า ค23202 เสริมทักษะคณติ ศาสตร์ 6 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 3
…………………………………………………………….…………………………………………………………………………….

คำช้แี จง ให้นกั เรียนแสดงวิธีทำและหาคำตอบ
1. ทีด่ ินรปู สเ่ี หลยี่ มจัตุรสั สองแปลงมีผลบวกของพืน้ ท่ีเท่ากับ 832 ตร.ม. และมผี ลต่างของพนื้ ทีเ่ ทา่ กับ

320 ตร.ม. จงหาความยาวของดา้ นของที่ดนิ แตล่ ะแปลง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จำนวนบวกจำนวนหน่งึ เป็นสามเทา่ ของจำนวนบวกอีกจำนวนหนึ่ง และกำลงั สองของจำนวนทม่ี คี า่ น้อย
บวกกับสองเท่าของจำนวนทม่ี ีค่ามากเทา่ กับ 27 จงหาจำนวนทงั้ สอง

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

บรรณานกุ รม

กรมวชิ าการ กระทรวงศึกษาธกิ าร. หลกั สตู รการศึกษาขั้นพ้นื ฐาน พทุ ธศักราช 2551. กรุงเทพฯ :
ไทยวฒั นาพานิช , 2551.

_________. สาระและมาตรฐานการเรยี นรกู้ ลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ์องค์การ
รับสง่ สนิ คา้ และพัสดุภณั ฑ,์ 2551.

_________. การจดั สาระการเรียนรู้กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1- 6 ตาม
หลกั สูตรการศกึ ษาขัน้ พน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2544 . (พิมพ์ครั้งท่ี 1). กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์
องค์การรับสง่ สนิ คา้ และพสั ดุภัณฑ์, 2546.

กิ่งแกว้ อารรี ักษ์ และคณะ. การจดั การความรโู้ ดยใช้รปู แบบหลากหลาย. กรงุ เทพฯ : เมธที ิปส์,2548.
คณะกรรมการการศึกษาข้นั พ้ืนฐาน, สำนกั งาน. รายงานการสังเคราะหแ์ นวคดิ และวิธกี ารจัดการเรยี น

การสอนทีส่ ง่ เสริมทกั ษะการคิดวเิ คราะห์ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์. กรุงเทพฯ :
โรงพิมพ์ชมุ นุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย จำกดั , 2549 (ก).
ณรงค์ ปนั้ นิ่ม และคณะ. หนังสอื เรียนสาระการเรียนรู้คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม เล่ม 1 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3.
กรงุ เทพฯ : ภูมบิ ณั ฑิตการพิมพ์ , 2549.
ทศิ นา แขมมณี. รูปแบบการเรียนการสอนทางเลือกทห่ี ลากหลาย. (พิมพ์ครัง้ ท่ี 3) กรงุ เทพฯ :
ดา่ นสุทธาการพิมพ์, 2548.
ประทปี โรจนวภิ าต. สัมฤทธิม์ าตรฐานคณิตศาสตร์ 1. นนทบุรี : ไทยรม่ เกลา้ , 2545.
ประพันธ์ศิริ สุเสารจั . “กระบวนการกลุ่ม.” ใน ทฤษฎกี ารเรียนรูแ้ บบมสี ่วนร่วม : ต้นแบบการเรยี นรู้
ทางดา้ นหลกั ทฤษฎแี ละแนวปฏบิ ัติ. หนา้ 40. กรงุ เทพฯ : สำนกั งานคณะกรรมการ
การศึกษาแหง่ ชาติ, 2540.
พิศมยั ศรีอำไพ. กลยทุ ธ์ในการแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร.์ เอกสารประกอบการสอนวิชา 506712 มหาสารคาม :
ภาควชิ าหลกั สตู รและการสอน คณะศกึ ษาศาสตร์ มหาวิทยาลยั มหาสารคาม , 2545 .
สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย,ี กระทรวงศึกษาธิการ. หนังสือเรยี นสาระการเรียนรู้เพ่ิมเตมิ
คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3. กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พ์คุรสุ ภาลาดพรา้ ว, 2563.
_________. คู่มือครสู าระการเรยี นรู้เพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ เลม่ 1 ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 3. กรงุ เทพฯ :
โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพรา้ ว, 2554.
_________. หนังสอื เรียนสาระการเรียนรู้เพม่ิ เติมคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3. กรุงเทพฯ :
โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2554.
สมศกั ด์ิ สนิ ธุระเวชญ.์ ยทุ ธศาสตร์การสอน. เอกสารอดั สำเนา, ม.ป.ป.
สุวทิ ย์ มูลคำ และอรทัย มูลคำ. 21 วิธีจดั การเรยี นรู้ : เพอื่ พัฒนากระบวนการคิด. กรุงเทพฯ :
ภาพพมิ พ์, 2545.
_________. 20 วิธจี ัดการเรียนร้เู พื่อพฒั นาคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม, การเรียนรู้ โดยการแสวงหา
ความรู้ดว้ ยตนเอง. กรุงเทพฯ : ดวงกมลสมัย, 2545.
อธิพร ศรียมก. เอกสารการสอนวชิ าส่ือการสอนระดับมธั ยมศึกษา หน่วยที่ 11-15. กรงุ เทพฯ :
มหาวิทยาลยั สุโขทยั ธรรมาธริ าช, 2545.

ภาคผนวก

ภาคผนวก ก

เอกสารประกอบการสอนคณติ ศาสตร์ เร่อื ง พาราโบลา
รายวชิ า ค23202 เสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์ 6

เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 พาราโบลา

รายวิชา ค23202 เสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ 6
ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3

ภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา 2564

สอนโดย

ชอ่ื ครผู ู้สอน : …………………………….…………………………………

โรงเรียนบางบัวทอง

สำนกั งานเขตพืน้ ทก่ี ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 3
สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพ้นื ฐาน

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 1 พาราโบลา พาราโบลา
1. สมการของพาราโบลา
พาราโบลา

#### ถ้า a = 0 จะเปน็ สมการเชิงเสน้ และกราฟมลี ักษณะเป็นเสน้ ตรง ####

1

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 พาราโบลา สมการของพาราโบลา

ตัวอย่าง จงเขยี นสมการของพาราโบลาใหอ้ ยู่ในรปู y = ax2 + bx + c และหาค่า a,b,c

1. y = 2x2 − 7x + 3 2. y = 4x2 −1
ตอบ a = 2 , b = −7 , c = 3 ตอบ a = 4 , b = 0 , c = −1

3. y = (x − 5)2 4. y = −(x + 3)(x + 5)

ตอบ y = x2 −10x + 25 ตอบ y = −x2 − 8x −15
a = 1 , b = −10 , c = 25 a = −1 , b = −8 , c = −15

5. y = 2 x + 1 (x − 3) 6. 2y = 4x − x2

 2 ตอบ 2y = 4x − x2

ตอบ y = (2x +1)(x − 3) 2 22
y = 2x − x2
y = 2x2 − 5x − 3
2
a = 2 , b = −5 , c = −3
a=−1 , b=2 , c=0
7. y − x2 = 0
ตอบ y = x2 2

a =1 , b =0 , c =0 8. y = x(x − 2)
ตอบ y = x2 − 2x

a = 1 , b = −2 , c = 0

9. y − 4 = 5x − 3x2 10. y = x(x + 7)
ตอบ y = −3x2 + 5x + 4 ตอบ y = x2 + 7x

a = −3 , b = 5 , c = 4 a =1 , b=7 , c =0

11. 2y = 4x2 + 6x − 8 12. 3x2 − 4x = 3y + 4
ตอบ 2 y = 4x2 + 6x − 8
ตอบ 3x2 − 4x − 4 = 3y
2 2 22
y = 2x2 + 3x − 4 3x2 − 4x − 4 = 3y
3 33 3
a = 2 , b = 3 , c = −4
x2 − 4x − 4 = y
33

a =1 , b = −4 , c = −4

33

2

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 พาราโบลา สมการของพาราโบลา

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงเขยี นสมการของพาราโบลาใหอ้ ย่ใู นรูป y = ax2 + bx + c และหาคา่ a,b,c

1. y = −9x2 + 2x − 4 2. y = 8x2 − 3
ตอบ……………………………………………………………………………………..…………………… ตอบ………………………………………………………..…….………………………..……………………

3. y = (x − 7)2 4. y = (2x + 3)2
ตอบ……………………………………………………………………………………..…………………… ตอบ…………………………………………….……………..…………………………..……………………

…………………………………………………………………………………………..…………… ……………………………….…………….………………………………………………..……………

5. y = (3x −1)(2x + 5) 6. y = −(x − 7)(x − 3)
ตอบ……………………………………………………………………………………..…………………… ตอบ…………………………………………….……………..…………………………..……………………

…………………………………………………………………………………………..…………… ……………………………….…………….………………………………………………..……………
…………………………………………………………………………………………..…………… ……………………………….…………….………………………………………………..……………

7. 2y + 6 = x2 + 8x 8. 8 − 5x2 = 2y − 3
ตอบ……………………………………………………………………………………..…………………… ตอบ…………………………………………….……………..…………………………..……………………

…………………………………………………………………………………………..…………… ……………………………….…………….………………………………………………..……………
…………………………………………………………………………………………..…………… ……………………………….…………….………………………………………………..……………
…………………………………………………………………………………………..…………… ……………………………….…………….………………………………………………..……………

9. y − x2 = x + 2 10. 2 + y = x2 − 3x
ตอบ……………………………………………………………………………………..…………………… ตอบ…………………………………………….……………..…………………………..……………………

…………………………………………………………………………………………..…………… ……………………………….…………….………………………………………………..……………
…………………………………………………………………………………………..…………… ……………………………….…………….………………………………………………..……………
…………………………………………………………………………………………..…………… ……………………………….…………….………………………………………………..……………

11. y = (x +1)(4x + 7) 12. y = −(x + 3)(x − 3)
ตอบ……………………………………………………………………………………..…………………… ตอบ…………………………………………….……………..…………………………..……………………

…………………………………………………………………………………………..…………… ……………………………….…………….………………………………………………..……………
…………………………………………………………………………………………..…………… ……………………………….…………….………………………………………………..……………

13. x2 = 2y − 2 14. 2x2 − 5x − y = 12
ตอบ……………………………………………………………………………………..…………………… ตอบ…………………………………………….……………..…………………………..……………………

…………………………………………………………………………………………..…………… ……………………………….…………….………………………………………………..……………
…………………………………………………………………………………………..…………… ……………………………….…………….………………………………………………..……………
…………………………………………………………………………………………..…………… ……………………………….…………….………………………………………………..……………

3

แบบฝึกหัดที่ 1 สมการของพาราโบลา

4

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 พาราโบลา พาราโบลาท่ีกำหนดดว้ ยสมการ เม่อื

2. พาราโบลาทีก่ ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 เม่อื a  0

ตวั อย่างที่ 1 จงเขียนสมการของพาราโบลาให้อยใู่ นรูป y = ax2 + bx + c และหาคา่ a,b,c

5

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 พาราโบลา พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ เม่อื

6

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 พาราโบลา พาราโบลาทก่ี ำหนดดว้ ยสมการ เมอื่

ตัวอย่างที่ 3 สมการ y = 1 x2 และ y = − 1 x2

22

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = 1 x2
2

y = − 1 x2
2

1. จากกราฟ y = 1 x2 มลี ักษณะเปน็ พาราโบลาหงายหรอื ควำ่

2

ตอบ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. จากกราฟ y = − 1 x2 มีลักษณะเปน็ พาราโบลาหงายหรือควำ่

2

ตอบ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3. จากกราฟ y = 1 x2 ถา้ x = 6 ค่า y เปน็ เทา่ ใด

2

ตอบ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4. จากกราฟ y = − 1 x2 ถ้า x = −8 ค่า y เปน็ เทา่ ใด

2

ตอบ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

5. จากกราฟ y = 1 x2 มจี ดุ ตำ่ สดุ หรอื จดุ สูงสุด ทจ่ี ุดใด

2

ตอบ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

6. จากกราฟ y = − 1 x2 มจี ดุ ต่ำสดุ หรือจดุ สงู สุด ทจี่ ดุ ใด

2

ตอบ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
7. จากกราฟทง้ั สองมีเส้นตรงใดเปน็ แกนสมมาตร

ตอบ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

7

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 พาราโบลา พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ เม่อื

8