0.0 แผนการสอนคณิตฯ เพิ่มเติม ม.3_เทอม_2-2564_ครูจำเนียร_(ปรับปรุง 1-11-64)

แผนการจัดการเรียนรู้

วิชา เสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ 6 (ค23202)

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3
ภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา 2564

โดย
นายจาเนยี ร หงษค์ ามี

ตาแหนง่ ครู
วิทยฐานะ ครูชานาญการพิเศษ

โรงเรยี นบางบวั ทอง จังหวัดนนทบุรี
สานักงานเขตพื้นทกี่ ารศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 3

แผนการจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์

รายวิชา ค23202 เสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ 6
ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3

ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2564

นายจำเนยี ร หงษค์ ำมี
ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพเิ ศษ

โรงเรยี นบางบัวทอง

สำนกั งานเขตพน้ื ท่กี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 3
สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน

กระทรวงศึกษาธกิ าร

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้เปรียบเสมือนเข็มทิศชี้ทางการจัดการเรียนรู้ให้ตรงตามเป้าหมาย
การจัดการเรียนรู้ แต่ละครั้งต้องจัดให้เหมาะสมกับวัยของผู้เรียน คำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล
แผนการจัดการเรยี นรู้จึงเป็นเคร่ืองมอื ในการจัดการเรยี นรู้ทส่ี ำคัญยงิ่

หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พทุ ธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) เป็นหลักสูตร
ที่ยึดมาตรฐานการเรียนรู้ สถานศึกษามีหน้าที่นำมาตรฐานการเรียนรู้ของกลุ่มสาระการเรียนรู้ แต่ละกลุ่ม
มาจดั เปน็ สาระการเรยี นรู้ เพ่ือให้สิ่งดงั กล่าวปรากฏเป็นรปู ธรรม จากนนั้ ครูผู้สอนจึงนำหลักสตู รสถานศึกษามา
จัดทำหน่วยการเรียนรู้และคู่มือการใช้ เพื่อนำไปใช้ในการดำเนินกิจกรรมการเรียนรู้โดยคำนึงถึงผู้เรียน
เป็นสำคัญ กิจกรรมการเรียนรู้แต่ละหน่วยเน้นให้ผู้เรียนเกิดทักษะการคิดคำนวณ ความคิดรวบยอด
ในแต่ละเรื่อง ส่วนเวลาที่เหลือเป็นเวลาของการทำแบบฝึกทักษะและเวลาของการทดสอบ ผู้สอนได้จัดทำ
แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชา ค23202 เสริมทักษะคณิตศาสตร์ 6 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2
ปีการศกึ ษา 2564 ประกอบดว้ ย 2 หน่วยการเรยี นรู้ ไดแ้ ก่ พาราโบลาและระบบสมการ

แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ มีรูปแบบและองค์ประกอบตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) ซึ่งประกอบดว้ ย วสิ ัยทัศนห์ ลกั สูตรโรงเรียนบางบัวทอง วิสัยทัศน์
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ เป้าหมาย สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
การวิเคราะห์เพื่อจัดทำคำอธิบายรายวิชา คำอธิบายรายวิชา โครงสร้างรายวิชา การออกแบบหน่วยการเรียนรู้
แผนการจัดการเรียนรู้ บันทึกผลหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ แบบประเมนิ หน่วยการเรียนรู้/แผนการจัดการเรียนรู้
แบบประเมินส่อื นวตั กรรม เทคโนโลยีทางการศกึ ษาและแหลง่ เรียนรู้

ทั้งนี้ผู้จัดทำขอขอบพระคุณผู้ทีม่ ีสว่ นเกี่ยวข้องทุกท่านที่ให้ความช่วยเหลือและ หากมีข้อผิดพลาด
ประการใด ผู้จดั ทำขอน้อมรับข้อเสนอแนะ เพ่ือการปรับปรุงแกไ้ ขในโอกาสต่อไป

(ลงช่ือ)
(นายจำเนียร หงษค์ ำมี)

ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

วสิ ัยทัศนห์ ลักสตู รโรงเรยี นบางบวั ทอง

หลกั สูตรโรงเรียนบางบัวทอง มุ่งพฒั นาผ้เู รียนทุกคนซึ่งเป็นกำลงั ของชาติให้เป็นมนุษย์ที่มีความสมดุล
ทั้งด้านร่างกาย ความรู้ คุณธรรม มีจิตสำนึกในความเป็นพลเมืองไทย และเป็นพลโลก ยึดมั่นในระบอบ
ประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข มีความรู้และทักษะพื้นฐาน รวมทั้งเจตคติที่จำเป็ นต่อ
การศึกษาตอ่ การประกอบอาชีพ และการศึกษาตลอดชวี ติ โดยมงุ่ เน้นผเู้ รียนเป็นสำคัญบนพน้ื ฐานความเชื่อว่า
ผู้เรียนทุกคนสามารถเรียนรู้ และพัฒนาตนเองได้อย่างเต็มศักยภาพ ตามวิสัยทัศน์โรงเรียน “เป็นองค์กร
ชั้นนำ ส่มู าตรฐานสากล”

วิสยั ทศั นก์ ารเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

การศึกษาคณติ ศาสตร์สำหรับหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2551 (ฉบบั ปรับปรุง
พ.ศ. 2560) เป็นการศึกษาเพื่อปวงชนที่เปิดโอกาสให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่อง และ
ตลอดชวี ติ ตามศักยภาพ ทัง้ น้ีเพอื่ ให้เยาวชนเป็นผทู้ ่ีมีความรู้ความสามารถทางคณิตศาสตร์ท่เี พียงพอ สามารถนำ
ความรู้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นไปพัฒนาคุณภาพชีวิตท่ีดีขึ้น รวมทั้งสามารถนำไปเป็น
เคร่อื งมือในการเรียนรู้ต่างๆ และเปน็ พ้นื ฐานสำหรบั การศึกษาต่อ ดงั นั้นจงึ เป็นความรับผิดชอบของสถานศึกษาท่ี
ต้องจดั สาระการเรยี นรู้ท่เี หมาะสมแกผ่ เู้ รียนแตล่ ะคน ท้ังน้เี พอ่ื ใหบ้ รรลุตามมาตรฐานการเรียนรทู้ ่ีกำหนดไว้

สำหรับผู้ที่มคี วามสามารถทางคณิตศาสตร์ให้ถือเป็นหน้าที่ของสถานศึกษาที่จะต้องจัดโปรแกรมการเรียน
การสอนให้แก่ผู้เรียน เพื่อให้ผู้เรียนได้มีโอกาสเรียนรู้คณิตศาสตร์เพิ่มเติมตามความถนัดและความสนใจ ทั้งน้ี
เพอื่ ใหผ้ ้เู รียนมีความรู้ท่ีทัดเทียมกับนานาอารยประเทศ

เปา้ หมาย

ฝึกให้นักเรียนทำงานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ
และมีความเชื่อมนั่ ในตนเอง และสามารถอยูร่ ว่ มในสงั คมอยา่ งมคี วามสขุ

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์จดั เปน็ 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัด และเรขาคณิต
สถติ ิและความนา่ จะเปน็

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ
การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต
ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน
เมทริกซ์ จำนวนเชิงซอ้ น ลำดับและอนกุ รม และการนำความรเู้ กี่ยวกบั จำนวนและพีชคณิตไปใชใ้ นสถานการณ์
ต่างๆ

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นท่ี ปริมาตรและความจุ เงิน
และเวลา หนว่ ยวัดระบบตา่ งๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวดั อัตราสว่ นตรโี กณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบัติของ
รูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่อง
การเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน เรขาคณิตวิเคราะห์ เวกเตอร์ในสามมิติ และการนำความรู้เกี่ยวกับ
การวัดและเรขาคณิตไปใชใ้ นสถานการณต์ ่างๆ

สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การคำนวณ
ค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับขอ้ มูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบอื้ งตน้ ความน่าจะเป็น

การแจกแจงของตัวแปรสุ่ม การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ
และช่วยในการตดั สินใจ

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน

ผลทเี่ กดิ ขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนนิ การ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้
มาตรฐาน ค1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพันธ์ หรอื ช่วยแก้ปัญหาท่กี ำหนดให้
สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ
มาตรฐาน ค2.1 เข้าใจพน้ื ฐานเกย่ี วกับการวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนำไปใช้
มาตรฐาน ค2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณติ สมบัตขิ องรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณิต

และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
สาระที่ 3 สถติ แิ ละความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรทู้ างสถติ ิในการแก้ปัญหา
มาตรฐาน ค3.2 เข้าใจหลกั การนับเบ้อื งต้น ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้
ส่งิ ตา่ งๆ เพอื่ ให้ไดม้ าซึ่งความรู้ และประยกุ ตใ์ ช้ในชีวิตประจำวันไดอ้ ยา่ งมปี ระสิทธิภาพ ทกั ษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น และต้องการพัฒนาให้เกิดข้ึน
กับผู้เรียน ได้แก่ ความสามารถตอ่ ไปนี้

1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา
และเลอื กใช้วธิ กี ารทเ่ี หมาะสม โดยคำนงึ ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคำตอบ พรอ้ มทง้ั ตรวจสอบความถกู ต้อง

2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษา
และสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตรใ์ นการสือ่ สาร ส่ือความหมาย สรปุ ผล และนำเสนอไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง ชดั เจน

3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ เน้ือหาตา่ งๆ หรือศาสตร์อ่นื ๆ และนำไปใช้ในชวี ิตจริง

4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุนหรือโต้แย้ง
เพ่อื นำไปสูก่ ารสรปุ โดยมขี ้อเทจ็ จรงิ ทางคณิตศาสตร์รองรบั

5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่
เพือ่ ปรบั ปรงุ พฒั นาองค์ความรู้

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น

หลักสูตรสถานศกึ ษาขัน้ พืน้ ฐานโรงเรียนบางบัวทอง มงุ่ ใหผ้ ้เู รียนเกิดสมรรถนะสำคญั 5 ประการ ดังน้ี
1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรมในการใช้ภาษา
ถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลข่าวสาร
และประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาต่อรองเพื่อขจัดและ
ลดปัญหาความขัดแย้งต่างๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตุผลและความถูกต้อง ตลอดจน
การเลือกใชว้ ธิ กี ารสือ่ สารท่มี ีประสทิ ธิภาพโดยคำนึงถงึ ผลกระทบท่ีมตี อ่ ตนเองและสังคม

2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิดอย่าง
สร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองค์ความรู้หรือสารสนเทศ
เพอื่ การตดั สินใจเก่ียวกับตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่างๆ ที่เผชิญได้
อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจความสัมพันธ์ และ
การเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่างๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ในการป้องกัน และแก้ไข
ปญั หาและมกี ารตัดสนิ ใจที่มีประสทิ ธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบท่ีเกิดขนึ้ ต่อตนเอง สังคม และส่งิ แวดล้อม

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เปน็ ความสามารถในการนำกระบวนการต่างๆ ไปใชใ้ นการดำเนิน
ชีวิตประจำวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การทำงาน และการอยู่ร่วมกันในสังคม
ดว้ ยการ สร้างเสรมิ ความสมั พันธ์อนั ดรี ะหว่างบุคคล การจดั การปัญหาและความขัดแยง้ ต่างๆ อยา่ งเหมาะสม
การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จักหลีกเลี่ยงพฤติกรรม
ไม่พงึ ประสงคท์ ี่ส่งผลกระทบตอ่ ตนเองและผอู้ ่ืน

5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือก และใช้เทคโนโลยีด้านต่างๆ และ
มีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคมในด้านการเรียนรู้ การสื่อสาร การทำงาน
การแก้ปญั หา อย่างสรา้ งสรรค์ ถูกตอ้ ง เหมาะสม และมคี ณุ ธรรม

คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

หลักสูตรสถานศึกษาขั้นพื้นฐานโรงเรียนบางบัวทอง มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์
เพอื่ ให้สามารถอยู่รว่ มกบั ผู้อ่นื ในสังคมได้อยา่ งมคี วามสขุ ในฐานะเปน็ พลเมืองไทยและพลโลก ดงั นี้

1. รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์
2. ซอ่ื สัตยส์ จุ รติ
3. มวี ินัย
4. ใฝเ่ รียนรู้
5. อยอู่ ย่างพอเพยี ง
6. มุ่งม่นั ในการทำงาน
7. รกั ความเป็นไทย
8. มจี ติ สาธารณะ
นอกจากนี้ สถานศึกษายังกำหนดคุณลักษณะอันพึงประสงค์เพิ่มเติมให้สอดคล้องตามบริบท และ
จุดเน้น ของการเป็นนักเรียนที่ดีของครู และเป็นสมาชิกที่ดีของครอบครัว ชุมชน สังคม ตามปรัชญา
ของโรงเรยี น และจารตี ประเพณี วถิ คี วามเชื่อของชุมชน

คุณภาพผูเ้ รยี น
จบช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3

 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนจริง ความสัมพันธ์ของจำนวนจริง สมบัติของจำนวนจริง และ
ใชค้ วามร้คู วามเข้าใจน้ีในการแก้ปัญหาในชีวิตจรงิ

 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ความเข้าใจน้ี ในการ
แก้ปญั หาในชวี ิตจริง

 มีความรู้ความเข้าใจเก่ยี วกับเลขยกกำลังท่มี ีเลขชี้กำลังเปน็ จำนวนเต็ม และใชค้ วามรู้ความเข้าใจนี้
ในการแก้ปญั หาในชีวิตจรงิ

 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
และอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว และใชค้ วามร้คู วามเข้าใจนใ้ี นการแก้ปญั หาในชวี ิตจริง

 มีความรู้ความเข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับคูอ่ ันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชันกำลังสอง
และใช้ความรู้ความเขา้ ใจเหล่านีใ้ นการแกป้ ัญหาในชวี ติ จริง

 มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆ เพ่ือสรา้ งรปู เรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้
เกี่ยวกับการสร้างน้ีไปประยุกต์ใช้ในการแกป้ ัญหาในชีวิตจรงิ

 มคี วามรู้ความเข้าใจและใช้ความร้คู วามเข้าใจนี้ในการหาความสัมพันธร์ ะหวา่ งรูปเรขาคณิตสองมิติ
และรปู เรขาคณติ สามมิติ

 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และ
ทรงกลม และใช้ความรคู้ วามเข้าใจนใ้ี นการแก้ปญั หาในชวี ติ จริง

 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ
รูปสามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการแก้ปัญหา
ในชวี ติ จริง

 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิตและนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ใน
การแกป้ ัญหาในชีวิตจรงิ

 มคี วามร้คู วามเขา้ ใจในเรื่องอัตราส่วนตรโี กณมิติและนำความรู้ความเข้าใจน้ีไปใช้ใน การแก้ปัญหา
ในชีวติ จรงิ

 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมและนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ใน
การแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

 มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปลความหมายข้อมูล
ที่เกี่ยวข้องกับแผนภาพจดุ แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และใช้ความรู้
ความเขา้ ใจนี้ รวมทงั้ นำสถิติไปใชใ้ นชีวติ จริงโดยใชเ้ ทคโนโลยีทีเ่ หมาะสม

 มีความรคู้ วามเข้าใจเกีย่ วกับความน่าจะเปน็ และใช้ความร้คู วามเข้าใจน้ีในการแกป้ ัญหาในชีวติ จรงิ

การวิเคราะหเ์ พ่ือจดั ทำคำอธิบายรายวชิ า

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รหัสวชิ า ค23202 ชื่อวชิ า เสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ 6
ระดบั ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2

สาระการเรียนร้แู กนกลาง/ท้องถิน่

ผลการเรียนรู้ ความรู้ ทักษะ / กระบวนการ คุณลกั ษณะ
อันพึงประสงค์

สาระการเรียนรเู้ พ่ิมเตมิ พาราโบลา

1.2 สาระการวัดและเรขาคณติ 1. สมการของพาราโบลา 1. การแกป้ ัญหา 1. รกั ชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์

1. นักเรียนสามารถเขยี น 2. พาราโบลาทีก่ ำหนด 2. การสื่อสารและ 2. ซ่ือสัตยส์ ุจริต
กราฟพาราโบลาท่กี ำหนดให้ได้ ด้วยสมการ y = ax2 การสื่อความหมายทาง 3. มวี นิ ัยและมีความ
2. นกั เรยี นสามารถบอก คณติ ศาสตร์ รบั ผดิ ชอบ
ลกั ษณะของกราฟพาราโบลา เมอ่ื a  0 3. การเชอ่ื มโยง 4. ใฝเ่ รยี นรู้
ทกี่ ำหนดให้ได้ 3. พาราโบลาที่กำหนด 4. การให้เหตุผล 5. อย่อู ย่างพอเพยี ง
3. นกั เรียนตระหนกั ถงึ ความ ด้วยสมการ y = ax2 + k 5. การคิดสรา้ งสรรค์ 6. มุ่งมัน่ ในการทำงาน
สมเหตุสมผลของคำตอบท่ไี ด้ ทำงานเปน็ ระบบรอบคอบ
เม่ือ a  0 7. รกั ความเป็นไทย
4. พาราโบลาท่กี ำหนด 8. มีจติ สาธารณะ
ด้วยสมการ
y = a(x - h)2 + k

เมือ่ a  0

5. พาราโบลาที่กำหนด

ดว้ ยสมการ
y = ax2 + bx + c

เม่ือ a  0

สาระการเรียนรูเ้ พิ่มเติม ระบบสมการ

1.1 สาระจำนวนและพีชคณิต 1. ระบบสมการที่ 1. การแกป้ ญั หา 1. รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์
2. การสอ่ื สารและ 2. ซ่ือสตั ย์สุจริต
1. นักเรยี นสามารถ ประกอบดว้ ย การสอ่ื ความหมายทาง 3. มวี ินัยและมีความ
คณิตศาสตร์ รับผิดชอบ
แก้ระบบสมการสองตัวแปรท่ี สมการเชิงเส้นและ 3. การเชือ่ มโยง 4. ใฝ่เรียนรู้
4. การให้เหตผุ ล 5. อยอู่ ย่างพอเพยี ง
สมการมีดีกรีไม่เกินสองที่ สมการดีกรสี อง 5. การคดิ สร้างสรรค์ 6. มุ่งมนั่ ในการทำงาน
ทำงานเป็นระบบรอบคอบ
กำหนดใหไ้ ด้ 2. ระบบสมการท่ี 7. รักความเปน็ ไทย
8. มีจติ สาธารณะ
2. นักเรียนสามารถ ประกอบดว้ ย

แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบ สมการดีกรสี อง

สมการสองตัวแปรที่สมการมี ทั้งสองสมการ

ดีกรไี ม่เกินสองทก่ี ำหนดใหไ้ ด้

คำอธบิ ายรายวิชา

รายวิชา เสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ 6 รหสั วิชา ค23202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 40 ช่วั โมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต

....................................................................................................................................................................

ศึกษา ฝึกทักษะและกระบวนการในสาระต่อไปนี้ พาราโบลา สมการของพาราโบลา พาราโบลาท่ี
กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a  0 พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a  0

พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x - h)2 + k เมื่อ a  0 พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ

y = ax2 + bx + c เม่อื a  0 ระบบสมการ ระบบสมการทปี่ ระกอบดว้ ยสมการเชงิ เสน้ และสมการดีกรีสอง

ระบบสมการท่ปี ระกอบด้วยสมการดกี รสี องท้ังสองสมการ

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า

โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา

การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เพื่อให้นักเรียนนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะ

และกระบวนการทไี่ ด้ไปใช้ในการเรยี นร้สู งิ่ ตา่ งๆ และใชใ้ นชีวิตประจำวันอยา่ งสร้างสรรค์

รวมทั้งสามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ

และมคี วามเชือ่ ม่นั ในตนเอง พร้อมท้งั ตระหนกั ในคุณค่าและมเี จตคตทิ ี่ดตี ่อวชิ าคณิตศาสตร์

การวดั และการประเมินผล ใช้วิธีการท่ีหลากหลายตามสภาพความเป็นจรงิ ให้สอดคล้องกับเน้ือหาและ

ทกั ษะท่ตี อ้ งการวัด

สาระการเรียนรู้เพมิ่ เติม
1.1 สาระจำนวนและพีชคณติ
ขอ้ 3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทรกิ ซ์ อธิบายความสัมพนั ธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้

1.2 สาระการวดั และเรขาคณติ
ข้อ 1 เข้าใจเรขาคณิตวิเคราะห์ และการนำไปใช้

ผลการเรียนรู้

รายวิชา เสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค23202 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 40 ช่ัวโมง จำนวน 1.0 หนว่ ยกิต

....................................................................................................................................................................

1. นักเรยี นสามารถเขียนกราฟพาราโบลาที่กำหนดให้ได้
2. นักเรยี นสามารถบอกลักษณะของกราฟพาราโบลาที่กำหนดให้ได้
3. นกั เรียนสามารถแกร้ ะบบสมการสองตัวแปรทสี่ มการมดี ีกรีไม่เกนิ สองท่ีกำหนดใหไ้ ด้
4. นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการสองตัวแปรที่สมการมีดีกรีไม่เกินสองท่ี
กำหนดใหไ้ ด้
5. นักเรยี นตระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบท่ีได้

โครงสรา้ งรายวชิ า

รายวชิ า เสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ 6 รหสั วิชา ค23202 กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์
จำนวน 1.0 หน่วยกิต
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 40 ช่ัวโมง

หนว่ ยการ ชือ่ หน่วย มาตรฐาน/ เน้อื หา เวลา นำ้ หนกั
เรียนรู้ที่ การเรยี นรู้ ผลการเรียนรู้ (ช่วั โมง) คะแนน

1 พาราโบลา 1. นกั เรยี นสามารถ พาราโบลา 18 30
(2)
เขยี นกราฟาราโบลา พาราโบลา (3) 20
30
ท่ีกำหนดให้ได้ 1. สมการของพาราโบลา (3)
20
2. นักเรียนสามารถ 2. พาราโบลาทกี่ ำหนดด้วยสมการ (4) 100
บอกลกั ษณะของ y = ax2 เม่ือ a  0
กราฟพาราโบลาที่ 3. พาราโบลาทีก่ ำหนดด้วยสมการ (4)
กำหนดใหไ้ ด้ y = ax2 + k เมอื่ a  0
5. นกั เรียน 4. พาราโบลาท่กี ำหนดด้วยสมการ (2)
ตระหนักถึงความ y = a(x - h)2 + k เมอ่ื a  0 2
สมเหตุสมผลของ 5. พาราโบลาท่ีกำหนดด้วยสมการ 18
คำตอบท่ีได้ y = ax2 + bx + c เม่ือ a  0 (6)
(5)
6. สอบหลังเรียน (5)
(2)
ประเมนิ ผล(การสอบกลางภาค)
2
2 ระบบสมการ 3. นกั เรียนสามารถ ระบบสมการ 40
แกร้ ะบบสมการสอง 1. ระบบสมการที่ประกอบด้วย
ตวั แปรทีส่ มการ สมการเชิงเสน้ และสมการดกี รีสอง
มีดกี รีไมเ่ กินสอง 2. ระบบสมการทปี่ ระกอบดว้ ย
ทก่ี ำหนดให้ได้ สมการดกี รีสองทั้งสองสมการ
4. นกั เรยี นสามารถ 3. โจทยป์ ัญหาระบบสมการ
แกโ้ จทย์ปญั หา 4. สอบหลงั เรียน
เกี่ยวกบั ระบบ
สมการสองตวั แปร
ทส่ี มการมีดีกรี
ไม่เกินสองที่
กำหนดให้ได้

ประเมนิ ผล(การสอบปลายภาค)

รวมตลอดภาคเรยี น

การออกแบบหนว่ ยการเรยี นรู้

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 1 เรื่อง พาราโบลา เวลา 18 ชั่วโมง
รายวิชา เสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ 6 รหสั วิชา ค23202 จำนวน 1.0 หน่วยกิต

ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศกึ ษา 2564
จำนวนแผนการจดั การเรียนรใู้ นหน่วยการเรยี นรู้นี้ 6 แผน

กระบวนการจัดการเรยี นรู้

ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) ส่งผลให้โรงเรียน

จัดการเรียนการสอนให้เป็นไปตามคำสั่งจังหวัดนนทบุรีและหน่วยงานต้นสังกัด ซึ่งมี 3 รูปแบบ ขึ้นอยู่กับ
สถานการณใ์ นปัจจุบัน โดยใชร้ ปู แบบการจดั การเรียนการสอนอย่างใดอยา่ งหนึง่ ดังน้ี

1. สถานศึกษาปิด โรงเรียนจัดการเรียนการสอนแบบ Online โดยครูผู้สอนใช้ Application
Zoom/Google Meet ในการจัดการเรียนการสอน ผ่านการใช้สื่อการสอนโปรแกรมคอมพิวเตอร์
MS-Power Point นักเรียนสามารถซักถาม แลกเปล่ียนเรียนรู้ร่วมกนั พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะท่ีสอนใช้
Application Google Classroom และแพลตฟอร์มโรงเรียนบางบัวทอง www.bbtonline.school

ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง/ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ต่างๆ) มอบหมายงาน

การสง่ งาน การทดสอบ (Google Form)/การทดสอบในแพลตฟอร์มโรงเรียนบางบัวทอง และการประเมนิ ผล
2. สถานศึกษาเปิด โรงเรียนได้จัดการเรียนการสอนแบบ Onsite ควบคู่ไปกับการเรียนการสอน

Online โดยแบ่งนักเรียนออกเป็น 2 กลุ่มๆ ละเท่าๆ กัน สลับการมาเรียน กลุ่มนักเรียนที่ไม่ได้มาเรียน
ให้เรียน Online โดยครูผู้สอนใช้ Application Zoom/Google Meet ในการจัดการเรียนการสอน
ผ่านการใช้สื่อการสอนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ MS-Power Point นักเรียนสามารถเรียนรู้ไปพร้อมกับนักเรียน
ที่เรียน Onsite ด้วยสื่อการสอนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ MS-Power Point เช่นกัน นักเรียนสามารถซักถาม
แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน ใช้ Application Google Classroom และ
แพลตฟอร์มโรงเรียนบางบัวทอง www.bbtonline.school ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอ
ที่สร้างขึ้นเอง/ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ต่างๆ) มอบหมายงาน การส่งงาน การทดสอบ (Google Form)/

การทดสอบในแพลตฟอร์มโรงเรยี นบางบัวทอง และการประเมินผล

3. สถานศึกษาเปิด นักเรียนสามารถมาโรงเรียนได้ทุกคน ครูจัดการเรียนการสอนตามที่ระบุไว้ใน

แผนการจัดการเรียนรู้ และสามารถเข้าไปศึกษาเพิ่มเติม ทบทวนด้วยแพลตฟอร์มโรงเรียนบางบัวทอง

www.bbtonline.school

การออกแบบหน

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 เรอื่ ง พาราโ

รายวชิ า เสรมิ ทักษะคณติ ศาสตร์ 6 รหัสวชิ า ค23202 ชั้นมธั ยมศกึ

แผนการจดั สาระการเรยี นร้/ู สาระสำคัญ กลยทุ ธใ์ นการจ
การเรียนรทู้ ี่/เรื่อง การเรยี นรู้

1. สมการของพาราโบลา สาระการเรยี นรู้ 1. วิธสี อนแบบมสี ว่ น

สมการของพาราโบลา (Active learning)

สาระสำคัญ 2. วธิ ีสอนแบบใชค้ ำ
สมการ y = ax2 + bx + c เมอ่ื x, y 3. วธิ สี อนแบบบรรย
เปน็ ตัวแปร a,b,c เปน็ คา่ คงตัว และ 4. วิธสี อนแบบการ
a  0 เรยี กวา่ สมการของพาราโบลา อภิปรายกลุ่มย่อย
5. การเรยี นรเู้ เบบเพ

ช่วยเพ่อื น

นว่ ยการเรยี นรู้

โบลา จำนวน 18 ช่วั โมง

กษาปีท่ี 3 จำนวน 1.0 หนว่ ยกติ จำนวน 40 ช่ัวโมง

จัด ทักษะ/คณุ ลกั ษณะท่ีได้ การประเมนิ เวลา(ชม.)/
คะแนน

นรว่ ม ทกั ษะ/กระบวนการ 1. สงั เกตพฤติกรรมการเรยี นรู้ 2 ชม.

1. การแก้ปัญหา 2. การทำใบงาน แบบฝกึ หดั

ำถาม 2. การส่อื สารและการสือ่ ความหมาย และชิ้นงาน

ยาย ทางคณิตศาสตร์ 3. ประเมนิ ด้านทักษะ

3. การเชื่อมโยง กระบวนการทางคณติ ศาสตร์

4. การให้เหตผุ ล 4. ประเมินด้านสมรรถนะสำคัญ

พ่ือน 5. การคิดสรา้ งสรรค์ ของผูเ้ รียน

ดา้ นสมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน 5. ประเมินดา้ นการอา่ น

1. ความสามารถในการส่อื สาร คดิ วเิ คราะห์ และเขียน

2. ความสามารถในการคิด 6. ประเมนิ ดา้ นคุณลกั ษณะ

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4. ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ิต

5. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

ดา้ นการอ่าน คดิ วเิ คราะห์ และเขียน

คณุ ลกั ษณะ

1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์

2. ซ่อื สตั ยส์ จุ ริต

3. มีวนิ ัย

4. ใฝ่เรยี นรู้

5. อยูอ่ ย่างพอเพียง

6. มุ่งมั่นในการทำงาน

7. รักความเป็นไทย

8. มีจิตสาธารณะ

แผนการจัด สาระการเรียนร้/ู สาระสำคญั กลยุทธใ์ นการจ
การเรยี นรู้ท่/ี เรือ่ ง การเรยี นรู้

2. พาราโบลาทก่ี ำหนด สาระการเรียนรู้ 1. วธิ สี อนแบบมีสว่ น
ด้วยสมการ y = ax2 พาราโบลาทก่ี ำหนดด้วยสมการ y = ax2 (Active learning)
เม่อื a  0 2. วธิ ีสอนแบบใชค้ ำ
เม่ือ a  0 3. วธิ ีสอนแบบบรรย
สาระสำคญั
จากสมการของพาราโบลา y = ax2 + bx + c 4. วธิ ีสอนแบบการ
เมอ่ื กำหนดให้ a  0 , b = 0 และ c = 0 อภปิ รายกลมุ่ ย่อย
จะได้ y = ax2 5. การเรยี นรู้เเบบเพ

พาราโบลาทก่ี ำหนดด้วยสมการ y = ax2 ช่วยเพ่อื น

เม่อื a  0 จะมีลักษณะดังน้ี

1. เมอ่ื a > 0 ได้กราฟเป็นพาราโบลาหงาย

จุดต่ำสุดอยูท่ ่ี (0,0)

2. เมอื่ a < 0 ได้กราฟเป็นพาราโบลาควำ่

จุดสงู สุดอยทู่ ี่ (0,0)

3. แกนสมมาตรคอื แกน y หรอื เส้นตรง x =

0 4. เม่อื a > 0 ค่าต่ำสุดคือ 0 และเม่ือ a <

0 คา่ สงู สุดคือ 0

5. |a| เพ่มิ มากข้ึน กราฟย่ิงแคบ

จดั ทักษะ/คุณลักษณะท่ีได้ การประเมนิ เวลา(ชม.)/
คะแนน

นรว่ ม ทกั ษะ/กระบวนการ 1. สังเกตพฤติกรรมการเรยี นรู้ 3 ชม.

1. การแกป้ ัญหา 2. การทำใบงาน แบบฝึกหดั

ำถาม 2. การสอื่ สารและการสื่อความหมาย และชิ้นงาน

ยาย ทางคณิตศาสตร์ 3. ประเมินดา้ นทักษะ

3. การเชื่อมโยง กระบวนการทางคณิตศาสตร์

4. การให้เหตุผล 4. ประเมินดา้ นสมรรถนะสำคัญ

พื่อน 5. การคิดสร้างสรรค์ ของผ้เู รียน

ดา้ นสมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน 5. ประเมินดา้ นการอา่ น

1. ความสามารถในการสอ่ื สาร คิดวเิ คราะห์ และเขยี น

2. ความสามารถในการคิด 6. ประเมินด้านคุณลักษณะ

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4. ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ

5. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

ด้านการอา่ น คดิ วเิ คราะห์ และเขียน

คณุ ลักษณะ

1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์

2. ซ่อื สัตยส์ จุ ริต

3. มวี ินยั

4. ใฝ่เรียนรู้

5. อย่อู ย่างพอเพียง

6. มงุ่ มั่นในการทำงาน

7. รักความเปน็ ไทย

8. มีจติ สาธารณะ

แผนการจดั สาระการเรียนรู้/สาระสำคัญ กลยุทธใ์ นการจ
การเรยี นรทู้ ี่/เรอื่ ง การเรยี นรู้

3. พาราโบลาที่กำหนด สาระสำคัญ 1. วธิ สี อนแบบมีสว่ น
ดว้ ยสมการ y = ax2 + k
เมือ่ a  0 พาราโบลาที่กำหนดดว้ ยสมการ (Active learning)
y = ax2 + k เมอ่ื a  0 , k  0
2. วิธีสอนแบบใชค้ ำ

1. เมอื่ a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย 3. วธิ ีสอนแบบบรรย
จุดต่ำสดุ อยูท่ ่ี (0, k) และค่าต่ำสดุ คือ k 4. วิธสี อนแบบการ
2. เมื่อ a < 0 กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำ อภิปรายกลมุ่ ย่อย
จดุ สูงสดุ อยทู่ ่ี (0, k) และคา่ สูงสุดคอื k 5. การเรยี นรู้เเบบเพ
3. แกนสมมาตรคอื แกน y หรือเสน้ ตรง x=0 ช่วยเพ่ือน

4. เมือ่ k > 0 จุดต่ำสดุ หรือจุดสงู สดุ อยเู่ หนือ

แกน x และ k < 0 จดุ ตำ่ สดุ หรอื จุดสงู สุด

อยใู่ ต้แกน x
5. กราฟของสมการ y = ax2 + k เป็นภาพท่ี

ได้จากการเลื่อนขนานของกราฟของสมการ
y = ax2 ตามแนวแกน y ขึ้นไปเหนือแกน x

เป็นระยะ k หนว่ ย เม่ือ k > 0 และลงมาใต้

แกน x เป็นระยะ k หนว่ ย เม่ือ k < 0

6. ถา้ a และ k มเี ครอ่ื งหมายเหมอื นกนั

กราฟจะไม่ตัดแกน x ถ้า a และ k

มีเครอื่ งหมายต่างกัน กราฟจะตัดแกน x

จัด ทักษะ/คุณลกั ษณะที่ได้ การประเมนิ เวลา(ชม.)/
คะแนน

นรว่ ม ทกั ษะ/กระบวนการ 1. สังเกตพฤติกรรมการเรยี นรู้ 3 ชม.

1. การแก้ปัญหา 2. การทำใบงาน แบบฝกึ หดั

ำถาม 2. การสอ่ื สารและการสื่อความหมาย และชนิ้ งาน

ยาย ทางคณิตศาสตร์ 3. ประเมนิ ดา้ นทักษะ

3. การเชือ่ มโยง กระบวนการทางคณติ ศาสตร์

4. การใหเ้ หตุผล 4. ประเมนิ ดา้ นสมรรถนะสำคัญ

พื่อน 5. การคิดสรา้ งสรรค์ ของผ้เู รียน

ด้านสมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน 5. ประเมนิ ด้านการอ่าน

1. ความสามารถในการส่อื สาร คิดวิเคราะห์ และเขียน

2. ความสามารถในการคิด 6. ประเมินดา้ นคุณลักษณะ

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ

5. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

ดา้ นการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขียน

คณุ ลักษณะ

1. ซื่อสตั ย์สุจริต

2. มวี ินัย

3. ใฝ่เรียนรู้

4. มงุ่ มั่นในการทำงาน

5. มจี ติ สาธารณะ

แผนการจัด สาระการเรียนรู/้ สาระสำคัญ กลยุทธ์ในการจ
การเรียนรูท้ /ี่ เร่อื ง การเรียนรู้

4. พาราโบลาท่ีกำหนด สาระการเรยี นรู้ 1. วิธีสอนแบบมีส่วน
ดว้ ยสมการ
y = a(x - h)2 + k 1. พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ (Active learning)

เม่อื a  0 y = a(x - h)2 + k เมือ่ a  0 , h  0 , 2. วธิ สี อนแบบใชค้ ำ
k = 0 3. วธิ ีสอนแบบบรรย
สาระสำคญั 4. วธิ สี อนแบบการ

กรณีท่ี 1 พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ อภปิ รายกลมุ่ ย่อย
y = a(x - h)2 + k 5. การเรยี นรู้เเบบเพ

เมอื่ a  0 , h  0 , k = 0 ช่วยเพื่อน

จะได้สมการ y = a(x - h)2

1. เมอ่ื a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย

จุดตำ่ สดุ อยู่ที่ (h,0) และค่าต่ำสดุ คอื 0

2. เม่อื a < 0 ไดก้ ราฟเปน็ พาราโบลาคว่ำ

จดุ สงู สดุ อย่ทู ี่ (h,0) และคา่ สงู สุดคือ 0

3. แกนสมมาตร คือ เส้นตรง x = h

4. เมื่อ h > 0 แกนสมมาตรอย่ทู างขวาของ

แกน y เม่อื h < 0 แกนสมมาตรอยูท่ างซ้าย

ของแกน y

5. กราฟของสมการ

y = a(x - h)2 เป็นภาพท่ีได้จากการเลือ่ น

ขนานของกราฟของสมการ y = ax2

ตามแนวแกน x ไปทางขวาเปน็ ระยะ

h หนว่ ย เมื่อ h > 0 และไปทางซา้ ยเปน็

ระยะ h หนว่ ย เมื่อ h < 0

จัด ทักษะ/คุณลักษณะทไี่ ด้ การประเมิน เวลา(ชม.)/
คะแนน

นรว่ ม ทกั ษะ/กระบวนการ 1. สังเกตพฤติกรรมการเรยี นรู้ 4 ชม.

1. การแกป้ ญั หา 2. การทำใบงาน

ำถาม 2. การสือ่ สารและการส่ือความหมาย 3. ประเมินด้านทักษะ

ยาย ทางคณิตศาสตร์ กระบวนการทางคณติ ศาสตร์

3. การเช่ือมโยง 4. ประเมนิ ด้านสมรรถนะสำคัญ

4. การใหเ้ หตผุ ล ของผ้เู รยี น

พื่อน 5. การคิดสร้างสรรค์ 5. ประเมินดา้ นการอา่ น

ด้านสมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น คดิ วิเคราะห์ และเขียน

1. ความสามารถในการสื่อสาร 6. ประเมินด้านคุณลกั ษณะ

2. ความสามารถในการคิด

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ

5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

ด้านการอ่าน คดิ วเิ คราะห์ และเขียน

คณุ ลกั ษณะ

1. ซอื่ สตั ยส์ จุ ริต

2. มีวนิ ยั

3. ใฝเ่ รยี นรู้

4. มงุ่ มั่นในการทำงาน

5. มจี ิตสาธารณะ

แผนการจดั สาระการเรียนรู้/สาระสำคัญ กลยุทธใ์ นการจ
การเรยี นรู้ท่ี/เร่อื ง การเรียนรู้

5. พาราโบลาท่กี ำหนด สาระการเรยี นรู้ 1. วธิ สี อนแบบมีส่วน
ด้วยสมการ
y = ax2 + bx + c 1. พาราโบลาทีก่ ำหนดดว้ ยสมการ (Active learning)
เมอ่ื a  0 y = ax2 + bx + c เมือ่ a  0
2. วิธีสอนแบบใช้คำ

สาระสำคญั 3. วธิ ีสอนแบบบรรย

พาราโบลาทีก่ ำหนดดว้ ยสมการ 4. วิธีสอนแบบการ

y = ax2 + bx + c เม่อื a,b,c เปน็ คา่ คงตวั อภิปรายกล่มุ ย่อย
และ a  0 ในการเขียนกราฟนยิ มเขียน 5. การเรยี นรู้เเบบเพ
สมการ y = ax2 + bx + c ให้อย่ใู นรปู ช่วยเพ่ือน

y = a(x - h)2 + k โดยการทำบางสว่ น

ของสมการให้เป็นกำลังสองสมบรู ณ์

จัด ทกั ษะ/คณุ ลักษณะทไี่ ด้ การประเมิน เวลา(ชม.)/
คะแนน

นร่วม ทกั ษะ/กระบวนการ 1. สงั เกตพฤติกรรมการเรยี นรู้ 4 ชม.

1. การแกป้ ญั หา 2. การทำแบบฝึกหัด และใบงาน

ำถาม 2. การสอื่ สารและการสือ่ ความหมาย 3. ประเมนิ ด้านทักษะ

ยาย ทางคณิตศาสตร์ กระบวนการทางคณิตศาสตร์

3. การเชื่อมโยง 4. ประเมนิ ด้านสมรรถนะสำคัญ

4. การให้เหตุผล ของผู้เรียน

พื่อน 5. การคิดสรา้ งสรรค์ 5. ประเมินด้านการอา่ น

ด้านสมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน คดิ วิเคราะห์ และเขยี น

1. ความสามารถในการสือ่ สาร 6. ประเมินดา้ นคุณลกั ษณะ

2. ความสามารถในการคดิ

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4. ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ิต

5. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

ด้านการอ่าน คดิ วเิ คราะห์ และเขยี น

คุณลักษณะ

1. ซอื่ สตั ยส์ ุจริต

2. มีวนิ ัย

3. ใฝเ่ รยี นรู้

4. มงุ่ ม่นั ในการทำงาน

5. มีจติ สาธารณะ

แผนการจัด สาระการเรยี นรู้/สาระสำคญั กลยุทธ์ในการจ
การเรยี นรู้ท่/ี เร่อื ง การเรียนรู้
สาระการเรยี นรู้
6. การสอบวดั ผล แบบทดสอบหลงั เรยี นหน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 1. วธิ สี อนแบบใชค้ ำ
สมั ฤทธท์ิ างการเรียนรู้ พาราโบลา 2. สอบอตั นยั
หลงั เรยี น สาระสำคัญ 3. สอบออนไลน์
แบบทดสอบหลงั เรยี นหน่วยการเรียนรู้ที่ 1
พาราโบลา เป็นการทดสอบการเรียนรทู้ ี่
แสดงถึงความกา้ วหน้าทางการเรยี นของ
นกั เรียน

รวมท้ังหมด 6 แผนการจ

จัด ทกั ษะ/คุณลกั ษณะท่ไี ด้ การประเมนิ เวลา(ชม.)/
คะแนน

ำถาม ทกั ษะ/กระบวนการ 1. สังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ 2 ชม.

1. การแก้ปญั หา 2. การทำแบบทดสอบออนไลน์

2. การส่อื สารและการสอ่ื ความหมาย 3. ประเมินดา้ นทักษะ

ทางคณิตศาสตร์ กระบวนการทางคณติ ศาสตร์

3. การเช่ือมโยง 4. ประเมินด้านสมรรถนะสำคัญ

4. การให้เหตผุ ล ของผเู้ รียน

5. การคิดสร้างสรรค์

ด้านสมรรถนะสำคัญของผู้เรียน

1. ความสามารถในการส่ือสาร

2. ความสามารถในการคิด

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4. ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ติ

5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

ด้านการอ่าน คดิ วเิ คราะห์ และเขียน

คุณลักษณะ

1. ซ่อื สตั ย์สจุ ริต

2. มวี ินยั

3. ใฝเ่ รยี นรู้

4. ม่งุ มัน่ ในการทำงาน

5. มีจติ สาธารณะ

จดั การเรียนรู้ 18 ชม.
30 คะแนน

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 1

รหัสวชิ า ค23202 ช่ือวิชา เสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ 6 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2564

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 เร่อื ง พาราโบลา จำนวน 18 ชว่ั โมง

เรอ่ื ง สมการของพาราโบลา จำนวน 2 ชวั่ โมง

…………………………………………………………………………………………….…………………………………………..…………

1. สาระการเรยี นรเู้ พมิ่ เตมิ

1.2 สาระการวดั และเรขาคณิต

ข้อ 1 เข้าใจเรขาคณิตวิเคราะห์ และการนำไปใช้

2. ผลการเรียนรู้

2.1 นักเรียนสามารถเขียนกราฟพาราโบลาทก่ี ำหนดให้ได้
2.2 นักเรยี นสามารถบอกลักษณะของกราฟพาราโบลาท่ีกำหนดใหไ้ ด้
2.3 นักเรียนตระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบท่ไี ด้

3. สาระสำคัญ

สมการ y = ax2 + bx + c เมอ่ื x, y เป็นตัวแปร a, b, c เป็นคา่ คงตวั และ a  0
- เรยี กว่าสมการของพาราโบลาพาราโบลา คือ เซตของจุดบนระนาบที่อยหู่ า่ งจากจุดคงท่ีจดุ
หนง่ึ และอยหู่ า่ งจากเสน้ ตรงคงทเี่ สน้ หนง่ึ เปน็ ระยะทางเท่ากันเสมอ
- สมการของพาราโบลา

สมการ y = ax2 + bx + c เม่ือ x, y เป็นตัวแปร a, b, c เปน็ คา่ คงตวั
และ a  0 เรียกวา่ สมการของพาราโบลา

1. พาราโบลาหงายมีจุดต่ำสดุ ของพาราโบลาเปน็ จุดยอด
2. พาราโบลาคว่ำมีจดุ สูงสดุ ของพาราโบลา เปน็ จุดยอด

4. สาระการเรยี นรู้
พาราโบลา คอื เซตของจุดบนระนาบที่อยู่ห่างจากจดุ คงท่ีจุดหน่ึง และอยู่หา่ งจากเส้นตรง

คงทเ่ี ส้นหนง่ึ เปน็ ระยะทางเท่ากนั เสมอ
สมการของพาราโบลา

สมการ y = ax2 + bx + c เม่ือ x, y เป็นตัวแปร a, b, c เป็นค่าคงตัว
และ a  0 เรียกวา่ สมการของพาราโบลา

5. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
5.1 ด้านความรู้ (Knowledge)
1) อธบิ ายเก่ยี วกับสมการของพาราโบลาและลักษณะของพาราโบลา
2) ระบคุ า่ คงตวั ในสมการของพาราโบลาและสมการใดเป็นสมการของพาราโบลา

พรอ้ มเหตผุ ลประกอบ
5.2 ด้านทกั ษะและกระบวนการ (Process)
1) การแกป้ ัญหา
2) การสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์
3) การเช่ือมโยง
4) การใหเ้ หตุผล
5) ทักษะการคิดสร้างสรรค์
5.3 ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (Attitude)
คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พ้นื ฐาน พทุ ธศักราช 2551
1) รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์
2) ซื่อสตั ยส์ ุจรติ
3) มีวินัย
4) ใฝเ่ รียนรู้
5) อยู่อย่างพอเพียง
6) มุ่งมน่ั ในการทำงาน
7) รกั ความเป็นไทย
8) มจี ิตสาธารณะ
คณุ ลักษณะของผเู้ รียนตามหลกั สตู รโรงเรยี นมาตรฐานสากล
1) เปน็ เลศิ วิชาการ
2) สือ่ สารสองภาษา
3) ล้ำหนา้ ทางความคิด
อัตลกั ษณ์ของโรงเรียนบางบวั ทอง
ยิ้ม ไหว้ ทกั ทายกนั
5.4 สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1) ความสามารถในการสือ่ สาร : การอา่ น การเขยี น การแลกเปลีย่ นข้อมูลเกีย่ วกบั สมการของ

พาราโบลาทไ่ี ดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง
2) ความสามารถในการคิด : การคิดวิเคราะห์ คิดสังเคราะห์ คิดอย่างสร้างสรรค์ คิดอย่างมี

วจิ ารณญาณ คิดอย่างเปน็ ระบบ เกย่ี วกับสมการของพาราโบลาไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา : อธิบายเกี่ยวกับสมการของพาราโบลาและลักษณะของ

พาราโบลาระบุค่าคงตัวในสมการของพาราโบลาและบอกได้ว่าสมการใดเป็นสมการของพาราโบลา
พรอ้ มเหตุผลประกอบได้
และนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจริง

4) ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ิต : การเรยี นรดู้ ้วยตนเอง การแลกเปล่ียนเรยี นรู้ภายในกลุ่ม
โดยใชค้ วามรู้เกีย่ วกบั สมการของพาราโบลาในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จรงิ

5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เรื่องสมการของพาราโบลา
ในอินเทอร์เน็ตและการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์
ถกู ต้อง เหมาะสม และมคี ณุ ธรรม

5.5 ด้านการอ่าน คิดวเิ คราะห์ และเขียน
1) การอ่าน : อา่ นสรปุ ความหรือส่อื สารได้
2) การคดิ วิเคราะห์ : อภิปรายผลได้
3) การเขยี น : เขียนสรุปความหรอื ย่อความได้

6. แนวทางบูรณาการ
6.1 บรู ณาการหลักสตู รโรงเรียนมาตรฐานสากล
1) IS 1- การศกึ ษาคน้ ควา้ และการสร้างองค์ความรู้ (Research and Knowledge

Formation)
2) IS 2- การสอื่ สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)

6.2 บูรณาการกับปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง
1) ความมีเหตผุ ล
2) มีความรู้

6.3 บรู ณาการขา้ มกลุ่มสาระ
1) กลุ่มสาระการเรยี นรู้ภาษาไทย : การอ่าน การเขียน การนำเสนอ การแปลความหมายของ

สมการของพาราโบลาได้อย่างถกู ต้อง
2) กลมุ่ สาระการเรยี นรู้สงั คมศึกษาฯ : การรู้จักบทบาทหน้าท่ี การนำความรู้เรอ่ื งสมการของ

พาราโบลาไปใชใ้ นชวี ติ จริง
3) กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เรื่องสมการของ

พาราโบลาในอินเทอร์เน็ตและการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปัญหาอย่าง
สรา้ งสรรค์ ถกู ตอ้ ง เหมาะสม และมคี ณุ ธรรม

4) กลุ่มสาระการเรียนรศู้ ิลปะ : การวาดภาพ การระบายสี กราฟของพาราโบลา

7. กิจกรรมการเรียนรู้

ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัด
การเรียนการสอนแบบ Onsite ควบคู่ไปกับการเรียนการสอน Online โดยแบ่งนักเรียนออกเป็น 2 กลุ่มๆ ละ
เท่าๆ กัน สลับการมาเรียน กลุ่มนักเรียนที่ไม่ได้มาเรียนให้เรียน Online โดยครูผู้สอนใช้ Application
Zoom/Google Meet ในการจดั การเรียนการสอน นกั เรียนสามารถเรยี นรูไ้ ปพร้อมกับนกั เรียนท่ีเรยี น Onsite
สามารถซักถาม แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google
Classroom ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง/ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ต่าง ๆ )
มอบหมายงาน การสง่ งาน การทดสอบ และการประเมินผล

7.1 ครทู กั ทายและสนทนากบั นักเรียนโดยการถาม - ตอบ แลว้ แจ้งจดุ ประสงค์การเรียนรู้

ในการเรียนเรอ่ื ง สมการของพาราโบลา ใหน้ ักเรียนทราบว่ามี 2 ข้อ ดงั นี้
1) อธบิ ายเก่ยี วกบั สมการของพาราโบลาและลักษณะของพาราโบลา
2) ระบคุ า่ คงตัวในสมการของพาราโบลาและสมการใดเป็นสมการของพาราโบลา

พรอ้ มเหตุผลประกอบ
7.2 ครจู ัดใหน้ กั เรยี นเข้ากล่มุ กลมุ่ ละ 4 คน ประกอบด้วย นักเรยี นเกง่ 1 คน ปานกลาง 2 คน

และอ่อน 1 คน ตามทคี่ รกู ำหนดให้ และอธบิ ายลกั ษณะการเรยี นภายในกลุม่ กฎ กติกา และขอ้ ตกลงในการ
ทำงานกลุ่มให้นักเรยี นทราบ ได้แก่

- สมาชิกทุกคนในกลุ่มต้องมีความรับผิดชอบในการช่วยเหลือกันและกัน เพื่อให้เพื่อนเกิด
การเรียนรู้ เรียนร่วมกัน อภิปรายปัญหาร่วมกัน ตรวจสอบคำตอบของงานที่ได้รับมอบหมายและแก้ไขคำตอบ
ร่วมกนั

- สมาชกิ ทุกคนในกลุ่มต้องทำงานให้ดที สี่ ุด เพ่ือใหเ้ กิดการเรยี นรู้
ให้กำลังใจและทำงานรว่ มกันได้ โดยกำหนดบทบาทหน้าที่ของสมาชิกแต่ละคนในกลุ่ม ดงั น้ี

คนท่ี 1 ผอู้ ่าน ทำหนา้ ท่อี า่ นคำสงั่ หรอื ข้นั ตอนในการดำเนินงานและอธิบาย
คนที่ 2 ผู้จดบนั ทกึ ทำหน้าท่ีฟังขนั้ ตอนและจดบันทึกส่วนท่สี ำคัญ ตลอดจนจดบนั ทกึ คำตอบ
คนท่ี 3 ผู้ตรวจสอบ ทำหน้าท่ตี รวจสอบความเข้าใจของสมาชิกในกลุ่ม โดยการซักถามสมาชกิ
ทุกคนถงึ ความเขา้ ใจจากการอ่านใบความรู้
คนที่ 4 ผสู้ นับสนุน ทำหนา้ ท่กี ระต้นุ ส่งเสรมิ และสนับสนุนให้สมาชิกในกลมุ่ ช่วยกนั แสดง
ความคดิ เหน็ หรือคดิ หาคำตอบ ตลอดจนคอยใหค้ วามชว่ ยเหลือในแตล่ ะดา้ นใหส้ มบรู ณ์
- งานกลุม่ เสร็จ คอื การท่สี มาชิกทุกคนทำงานท่ีไดร้ ับมอบหมายเสรจ็ ส้นิ และเขา้ ใจในงานที่ทำ
อย่างชดั เจน
- หากมปี ญั หาอะไร ให้ปรกึ ษาหรือถามเพ่ือนในกลุ่มก่อนทจ่ี ะถามครู
- ปรกึ ษาและทำงานกันเงียบๆ ไมร่ บกวนกลุม่ อื่น
- การตอบคำถามหรอื การรายงานผลการทำงานของกลมุ่ จะใช้การสุ่มสมาชิกของกลุม่
ดังนัน้ สมาชกิ ทุกคนต้องเตรียมพรอ้ มที่จะเป็นตวั แทนของกลุ่ม
- การใหค้ ะแนน ใหค้ ะแนนจากการตรวจใบกจิ กรรมหรือผลงานของกลุ่ม ซ่ึงทุกคนในกล่มุ จะได้
คะแนนเท่ากัน กลุ่มที่ได้คะแนนสูงสดุ จะไดร้ ับรางวลั เป็นโบนัสครงั้ ละ 10 คะแนน
7.3 ให้นกั เรียนแต่ละกลุ่มกำหนดบทบาทหน้าที่ของสมาชิกแต่ละคนในกลุ่มของตน แล้วรบั ปา้ ย
บอกหน้าท่ี
7.4 ครสู นทนาทักทายกับนักเรียนโดยวธิ กี ารถาม-ตอบ แล้วใหน้ กั เรียนคดิ เลขเร็ว 5 ข้อ
โดยครูแจกบัตรโจทย์คิดเลขเร็ว ดังน้ี ( 1. x2 +14x + 45 = …………… 2. x2 − 5x + 6 =………….…..

3. x2 + x − 6 = ………….… 4. x2 + 6x − 27 = ………….… 5. x2 −15x + 56 = …………..… )

7.5 ครใู ห้นกั เรียนน่งั เปน็ กล่มุ ทไ่ี ด้จดั ไวแ้ ล้ว
7.6 ครทู บทวนความรู้เดิมเรือ่ งสมการกำลงั สองโดยการถาม-ตอบ
7.7 ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาเกี่ยวกับลักษณะของพาราโบลา โดยให้นักเรียนพิจารณารูปท่ี
แสดงในลักษณะของพาราโบลา (ภาพน้ำพุ) และครูแสดงการโยนลูกบอลในลักษณะเส้นโค้งแบบพาราโบลา
พร้อมตัง้ คำถามจากการทำกิจกรรมกระตุ้นความคิดของนักเรยี น ดงั นี้

จากภาพน้ำพนุ ม้ี ีลกั ษณะเปน็ อยา่ งไร (มีลักษณะเป็นเส้นโคง้ )
ลกั ษณะของการเคลือ่ นที่ของลกู บอลที่โยนมลี ักษณะอยา่ งไร (เปน็ เสน้ โคง้ )
ลกั ษณะของเส้นโคง้ ของน้ำพุและลูกบอลนีเ้ รียกเสน้ โคง้ ลกั ษณะนีว้ ่าอะไร (พาราโบลา)
นกั เรยี นเคยพบส่ิงของใดทม่ี ีลักษณะเป็นพาราโบลาบา้ ง
(ตามประสบการณก์ ารเรียนรู้ของผเู้ รยี น)
7.8 ครตู งั้ คำถามกระตนุ้ ความคิดของนักเรยี นเกย่ี วกับสมการของพาราโบลา แล้วใหน้ กั เรยี น
พจิ ารณาสมการของพาราโบลา ดังนี้
นักเรียนทราบหรือไม่ว่าสมการของพาราโบลามีรปู ท่วั ไปของสมการอย่างไร
(ตามประสบการณก์ ารเรียนรู้ของผูเ้ รยี น)

พจิ ารณาสมการตอ่ ไปน้ี

y = ax2 + bx + c

จากรปู สมการข้างต้นมีตวั แปรใดบ้าง (ตัวแปรคือ x และ y)

ค่าของ a, b และ c ในสมการเป็นอยา่ งไร (ค่า a, b และ c เปน็ ค่าคงตัว)

ในสมการค่า a = 0 ไดห้ รือไม่ (ไมไ่ ด้ a  0)

สมการขา้ งต้นนี้คือสมการใด (สมการของพาราโบลา)

7.9 ครยู กตัวอยา่ งการหาค่าคงตัวในสมการพาราโบลา โดยใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาตัวอยา่ ง ใน

เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 2 พาราโบลา ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 หน้า 2

7.10 ครูยกตัวอย่างเพิ่มเติม ตัวอยา่ งท่ี 1 หน้า 3 ในเอกสารประกอบการสอนคณติ ศาสตร์ หนว่ ย

การเรยี นรูท้ ่ี 2 พาราโบลา ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3

7.11 ให้นกั เรียนพิจารณาพาราโบลาคว่ำ และพาราโบลาหงาย พร้อมตั้งคำถามกระตนุ้ ความคิด

ของนักเรยี น ดังนี้

พิจารณารูปตอ่ ไปนี้

รูปที่ 1 รูปท่ี 2

• รูปท่ี 1 เป็นพาราโบลาท่ีมีลักษณะอยา่ งไร (เปน็ พาราโบลาหงาย)
• รูปที่ 1 จุดใดเปน็ จุดยอดของพาราโบลานี้ (จุดต่ำสดุ ของพาราโบลาเป็นจุดยอด)
• รูปท่ี 2 เปน็ พาราโบลาทีม่ ลี ักษณะอย่างไร (เป็นพาราโบลาควำ่ )
• รูปที่ 2 จุดใดเป็นจุดยอดของพาราโบลาน้ี (จุดสูงสดุ ของพาราโบลาเปน็ จดุ ยอด)

7.12 ใหน้ ักเรียนรว่ มกันสรปุ เก่ยี วกับพาราโบลาโดยเชือ่ มโยงกับตัวอย่างกิจกรรม และคำตอบจาก
คำถามขา้ งตน้ ดังน้ี

สมการที่อย่ใู นรูป y = ax2 + bx + c เมอ่ื x และ y เป็นตวั แปร a, b, c เป็นค่าคงตวั
และ a  0 เรยี กสมการนว้ี า่ สมการของพาราโบลา

1) พาราโบลาหงายมีจดุ ต่ำสดุ ของพาราโบลาเปน็ จดุ ยอด
2) พาราโบลาคว่ำมจี ดุ สงู สุดของพาราโบลาเปน็ จดุ ยอด

7.13 ให้นกั เรียนแบบฝกึ หัดที่ 1 หนา้ 4 ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง
พาราโบลา ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3 เป็นการบ้าน แล้วนำสง่ ใน Google Classroom เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจ
ของนักเรยี น

7.14 นกั เรียนสามารถทบทวนความรู้ได้ในแพลตฟอร์มโรงเรยี นบางบวั ทอง
(http://bbtonline.school/)

7.15 ครปู ลูกฝัง เร่อื ง ความรับผดิ ชอบต่อหนา้ ท่ี มคี วามมุง่ ม่ันในการทำงาน ทำงานเป็นระบบ
และรอบคอบ

8. ส่อื และแหลง่ การเรียนรู้
สื่อการเรยี นรู้
8.1 ป้ายบอกหนา้ ท่ี
8.2 เอกสารประกอบการสอนคณติ ศาสตร์ เร่ือง พาราโบลา
8.3 หนงั สอื เรยี นสาระเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3
8.4 สื่อออนไลน์ เช่น Google classroom, Zoom, Meet, Line เป็นต้น
8.5 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรยี นรู้(ภาคผนวก)
แหลง่ การเรียนรู้
8.6 บคุ คลต่างๆ เช่น ครู เพ่อื น ผทู้ มี่ ีความรูเ้ ร่อื งคณิตศาสตร์
8.7 แพลตฟอร์มออนไลน์โรงเรียนบางบัวทอง (http://bbtonline.school/)
8.8 แหล่งเรียนรู้อ่ืนๆ เชน่ อนิ เทอร์เน็ต

9. กระบวนการวัดและประเมินผล

ประเดน็ ท่ปี ระเมิน วิธกี ารวัด เครอื่ งมือวัด เกณฑ์การประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ (Knowledge) - สังเกตการณ์ตอบคำถามและ - แบบฝกึ หัด -ร้อยละ 60 ถือว่าผ่าน
- อธบิ ายเก่ยี วกบั สมการของ การอธิบายให้เหตุผล เกณฑ์
พาราโบลาและลกั ษณะของ - ตรวจสมดุ บันทกึ การเรียนรู้
พาราโบลา - ตรวจแบบฝกึ หดั
- ระบุคา่ คงตวั ในสมการของ
พาราโบลาและสมการใดเป็นสมการ
ของพาราโบลา พรอ้ มเหตผุ ล
ประกอบ

ประเด็นท่ีประเมิน วธิ ีการวัด เครือ่ งมือวดั เกณฑก์ ารประเมิน

2. ด้านทักษะและกระบวนการ สังเกตทักษะและกระบวนการ - แบบประเมนิ - มีคะแนนทักษะและ
(Process) ในการทำงาน โดยดปู ระเด็น ทักษะและ กระบวนการ
3. ด้านคุณลักษณะทพ่ี งึ ประสงค์ - การแก้ปญั หา กระบวนการทาง โดยรวมมีคณุ ภาพ
(Attitude) - การสือ่ สารและการสื่อ คณิตศาสตร์ ระดบั ผา่ นขน้ึ ไป
ความหมายทางคณติ ศาสตร์
4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น - การเชอื่ มโยง - แบบประเมนิ - มีคะแนนคณุ ลกั ษณะ
- การให้เหตุผล คุณลกั ษณะ โดยรวมมคี ณุ ภาพ
5. ด้านการอ่าน คดิ วิเคราะหแ์ ละ - การคิดสร้างสรรค์ อันพงึ ประสงค์ ระดับผา่ นขึ้นไป
เขยี น
สังเกตคณุ ลกั ษณะอนั พงึ - แบบประเมิน - คะแนนดา้ นสมรรถนะ
ประสงค์ โดยดูประเด็น สมรรถนะทสี่ ำคัญ ท่สี ำคัญโดยรวมมี
- รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ ของผูเ้ รียน คณุ ภาพ
- ซอื่ สตั ยส์ จุ รติ ระดบั ผา่ นขน้ึ ไป
- มวี นิ ัย
- ใฝเ่ รยี นรู้ - แบบประเมนิ - คะแนนดา้ นการอา่ น
- อยูอ่ ย่างพอเพียง
- มุ่งมน่ั ในการทำงาน การอา่ นคดิ วเิ คราะห์ คิดวิเคราะห์ และเขียน
- รักความเปน็ ไทย
- มจี ติ สาธารณะ และเขียน โดยรวมมคี ณุ ภาพระดับ
สงั เกตคณุ ลกั ษณะของผู้เรยี น
ตามหลักสูตรโรงเรยี นาตรฐาน ผา่ นขน้ึ ไป
สากล โดยดปู ระเดน็
- เปน็ เลศิ วิชาการ
- สอ่ื สารสองภาษา
- ลำ้ หนา้ ทางความคิด
อัตลักษณข์ องโรงเรียน
บางบวั ทอง โดยดูประเดน็
- ย้มิ ไหว้ ทักทายกัน

สงั เกตด้านสมรรถนะทส่ี ำคญั
โดยดูประเด็น
- ความสามารถในการสอื่ สาร
- ความสามารถในการคิด
- ความสามารถในการแก้ปญั หา
- ความสามารถในการใช้
ทกั ษะชวี ิต
- ความสามารถในการใช้
เทคโนโลยี

สงั เกตด้านการอ่าน
คดิ วิเคราะห์ และเขยี น
โดยดปู ระเดน็
- การอ่าน
- การคดิ วิเคราะห์
- การเขียน

10. คุณธรรมจริยธรรมที่สอดแทรก
10.1 ความรบั ผิดชอบต่อหน้าที่
10.2 มีความมุ่งมั่นในการทำงาน เปน็ ระบบ และรอบคอบ
10.3 การตรงตอ่ เวลาในการสง่ งาน

11. กิจกรรมเสนอแนะ
-

12. บันทกึ ผลหลังการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

1. กจิ กรรมการเรียนการสอนเปน็ ไป  ตามแผนการจดั การเรียนรู้  ไม่เป็นไปตามแผนการจดั การเรียนรู้

..............................................................................................................................................................................

2. การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนในคร้ังน้ี มีนกั เรยี นเขา้ ร่วมกจิ กรรมทง้ั หมด......................................คน

คอื ช้ัน ………………………………………………............................................................................................................

.

3. สรปุ ผลหลังการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

ประเดน็ การประเมนิ ดีมาก ระดับคุณภาพ ปรบั ปรงุ
ดี พอใช้

ดา้ นความรู้ (K)

1. อธิบายเก่ยี วกับสมการของ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

พาราโบลาและลักษณะของ คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………%

พาราโบลา

2. ระบคุ ่าคงตัวในสมการของ

พาราโบลาและสมการใดเป็นสมการ

ของพาราโบลา พร้อมเหตผุ ลประกอบ

ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
1. ทกั ษะกระบวนการทาง คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………%
คณติ ศาสตร์

2. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เปน็ …………%

3. ด้านการอ่าน คิดวิเคราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
และเขยี น คิดเป็น…………% คิดเป็น…………% คิดเป็น…………% คิดเป็น…………%

ด้านคุณลกั ษณะ (A)

1. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ตาม จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
หลักสูตรแกนกลางการศึกษา คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คดิ เปน็ …………%
ขน้ั พนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551
2. คุณลักษณะของผู้เรียนตาม

หลักสตู ร โรงเรยี นมาตรฐานสากล

3. อัตลักษณ์ของโรงเรียนบางบวั ทอง

4. ปัญหา/วธิ กี ารแก้ไข

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

5. ขอ้ เสนอแนะ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

(ลงช่ือ)

(นายจำเนยี ร หงษค์ ำมี)

ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 2

รหัสวชิ า ค23202 ช่ือวชิ า เสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ 6 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศึกษา 2564

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เร่ือง พาราโบลา จำนวน 18 ชัว่ โมง
เรื่อง พาราโบลาท่ีกำหนดด้วยสมการ y = ax2 เม่ือ a  0
จำนวน 3 ชั่วโมง

…………………………………………………………………………………………….…………………………………………..…………

1. สาระการเรียนรู้เพ่ิมเติม

1.2 สาระการวัดและเรขาคณิต

ขอ้ 1 เขา้ ใจเรขาคณติ วเิ คราะห์ และการนำไปใช้

2. ผลการเรยี นรู้

2.1 นกั เรยี นสามารถเขยี นกราฟพาราโบลาทก่ี ำหนดให้ได้
2.2 นกั เรยี นสามารถบอกลักษณะของกราฟพาราโบลาทกี่ ำหนดใหไ้ ด้
2.3 นกั เรยี นตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบทไ่ี ด้

3. สาระสำคญั

จากสมการของพาราโบลา y = ax2 + bx + c เม่อื กำหนดให้ a  0 , b = 0 และ c = 0
จะได้ y = ax2

พาราโบลาทกี่ ำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมอ่ื a  0 จะมลี กั ษณะดงั นี้
1. เมือ่ a > 0 ไดก้ ราฟเป็นพาราโบลาหงาย จดุ ต่ำสุดอย่ทู ่ี (0,0)
2. เมอ่ื a < 0 ไดก้ ราฟเป็นพาราโบลาควำ่ จดุ สงู สดุ อยูท่ ่ี (0,0)
3. แกนสมมาตรคือแกน Y หรือเสน้ ตรง X = 0
4. เม่อื a > 0 คา่ ตำ่ สุดคือ 0 และเมื่อ a < 0 คา่ สูงสุดคือ 0
5. |a| เพ่ิมมากขึน้ กราฟยงิ่ แคบ

4. สาระการเรียนรู้

จากสมการของพาราโบลา y = ax2 + bx + c เม่ือกำหนดให้ a  0 , b = 0 และ c = 0
จะได้ y = ax2

พาราโบลาทก่ี ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 เมื่อ a  0 จะมลี กั ษณะดงั นี้
1. เมอ่ื a > 0 ได้กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย จดุ ตำ่ สุดอยทู่ ่ี (0,0)
2. เมอ่ื a < 0 ไดก้ ราฟเปน็ พาราโบลาคว่ำ จุดสงู สุดอยู่ที่ (0,0)
3. แกนสมมาตรคือแกน Y หรือเสน้ ตรง X = 0
4. เม่อื a > 0 ค่าตำ่ สุดคือ 0 และเม่ือ a < 0 คา่ สงู สุดคือ 0
5. |a| เพ่มิ มากข้ึน กราฟยง่ิ แคบ

5. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
5.1 ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1) นกั เรยี นสามารถเขียนกราฟพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เม่ือ a  0 ได้

2) นักเรียนสามารถบอกจดุ สงู สุดหรอื จดุ ต่ำสดุ และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ
y = ax2 เมือ่ a  0 ได้

3) นักเรยี นสามารถบอกคา่ สงู สดุ หรอื คา่ ตำ่ สุดของ y จากสมการ y = ax2 เมือ่ a  0 ได้

4) นักเรียนสามารถบอกความแตกต่างของกราฟของสมการ y = ax2 เมือ่ a>0 และ a<0 ได้

5.2 ด้านทกั ษะและกระบวนการ (Process)
1) การแกป้ ญั หา
2) การส่ือสารและการสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
3) การเช่อื มโยง
4) การใหเ้ หตุผล
5) ทักษะการคิดสร้างสรรค์

5.3 ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (Attitude)
คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงคต์ ามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551
1) รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์
2) ซ่ือสัตยส์ ุจรติ
3) มีวนิ ัย
4) ใฝ่เรียนรู้
5) อยู่อย่างพอเพยี ง
6) มุ่งมัน่ ในการทำงาน
7) รักความเป็นไทย
8) มจี ติ สาธารณะ
คณุ ลกั ษณะของผ้เู รียนตามหลกั สตู รโรงเรยี นมาตรฐานสากล
1) เปน็ เลิศวิชาการ
2) สื่อสารสองภาษา
3) ล้ำหนา้ ทางความคดิ
อัตลกั ษณข์ องโรงเรียนบางบัวทอง
ย้มิ ไหว้ ทกั ทายกนั

5.4 สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1) ความสามารถในการส่อื สาร : การอ่าน การเขยี น การแลกเปลยี่ นข้อมูลเก่ยี วกบั สมการของ

พาราโบลาท่ีไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง
2) ความสามารถในการคิด : การคิดวิเคราะห์ คิดสังเคราะห์ คิดอย่างสร้างสรรค์ คิดอย่างมี

วจิ ารณญาณ คิดอย่างเปน็ ระบบ เกี่ยวกบั สมการของพาราโบลาไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา : อธิบายเกี่ยวกับสมการของพาราโบลาและลักษณะของ

พาราโบลาระบุค่าคงตัวในสมการของพาราโบลาและบอกได้ว่าสมการใดเป็นสมการของพาราโบลา
พรอ้ มเหตุผลประกอบได้ และนำความรูไ้ ปใช้แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จรงิ

4) ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต : การเรยี นรดู้ ้วยตนเอง การแลกเปลีย่ นเรียนร้ภู ายในกลุ่ม
โดยใชค้ วามร้เู ก่ยี วกบั สมการของพาราโบลาในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ติ จรงิ

5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เรื่องสมการของพาราโบลา
ในอินเทอร์เน็ตและการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์
ถกู ต้อง เหมาะสม และมคี ณุ ธรรม

5.5 ด้านการอ่าน คิดวเิ คราะห์ และเขียน
1) การอ่าน : อา่ นสรปุ ความหรือส่อื สารได้
2) การคดิ วิเคราะห์ : อภิปรายผลได้
3) การเขยี น : เขียนสรุปความหรอื ย่อความได้

6. แนวทางบูรณาการ
6.1 บรู ณาการหลักสตู รโรงเรียนมาตรฐานสากล
1) IS 1- การศกึ ษาคน้ ควา้ และการสร้างองค์ความรู้ (Research and Knowledge

Formation)
2) IS 2- การสอื่ สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)

6.2 บูรณาการกับปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง
1) ความมีเหตผุ ล
2) มีความรู้

6.3 บรู ณาการขา้ มกลุ่มสาระ
1) กลุ่มสาระการเรยี นรู้ภาษาไทย : การอ่าน การเขียน การนำเสนอ การแปลความหมายของ

สมการของพาราโบลาได้อย่างถกู ต้อง
2) กลมุ่ สาระการเรยี นรู้สงั คมศึกษาฯ : การรู้จักบทบาทหน้าท่ี การนำความรู้เรอ่ื งสมการของ

พาราโบลาไปใชใ้ นชวี ติ จริง
3) กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เรื่องสมการของ

พาราโบลาในอินเทอร์เน็ตและการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปัญหาอย่าง
สรา้ งสรรค์ ถกู ตอ้ ง เหมาะสม และมคี ณุ ธรรม

4) กลุ่มสาระการเรียนรศู้ ิลปะ : การวาดภาพ การระบายสี กราฟของพาราโบลา

7. กิจกรรมการเรียนรู้

ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัด
การเรียนการสอนแบบ Onsite ควบคู่ไปกับการเรียนการสอน Online โดยแบ่งนักเรียนออกเป็น 2 กลุ่มๆ ละ
เท่าๆ กัน สลับการมาเรียน กลุ่มนักเรียนที่ไม่ได้มาเรียนให้เรียน Online โดยครูผู้สอนใช้ Application
Zoom/Google Meet ในการจดั การเรียนการสอน นกั เรียนสามารถเรยี นรูไ้ ปพร้อมกับนกั เรียนท่ีเรยี น Onsite
สามารถซักถาม แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google
Classroom ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง/ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ต่าง ๆ )
มอบหมายงาน การสง่ งาน การทดสอบ และการประเมินผล

7.1 ครทู กั ทายและสนทนากับนกั เรยี นโดยการถาม - ตอบ แลว้ แจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ในการเรียนเร่ือง พาราโบลาที่กำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 เม่อื a  0 ใหน้ กั เรยี นทราบวา่ มี 4 ข้อ ดังน้ี

1) นักเรยี นสามารถเขียนกราฟพาราโบลาที่กำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 เม่ือ a  0 ได้
2) นกั เรยี นสามารถบอกจดุ สูงสดุ หรือจดุ ตำ่ สดุ และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ
y = ax2 เมือ่ a  0 ได้
3) นักเรยี นสามารถบอกค่าสูงสุดหรือคา่ ต่ำสุดของ y จากสมการ y = ax2 เมอื่ a  0 ได้
4) นักเรยี นสามารถบอกความแตกตา่ งของกราฟของสมการ y = ax2 เมื่อ a>0 และ a<0 ได้

7.2 ครสู นทนาทกั ทายกบั นักเรยี นโดยวธิ ีการถาม-ตอบ แล้วให้นักเรยี นคิดเลขเรว็ 5 ข้อ
โดยครแู จกบัตรโจทย์คิดเลขเร็ว ( 1. (x+2)(x+9) = …………… 2. (x-4)(x-8) =………….…..

3. (x-2)(x-6) = ………….… 4. (x-3)(x-4) = ………….… 5. (x-7)(x+8) = …………..… )

7.3 ครูใหน้ กั เรยี นน่ังเป็นกล่มุ ทไี่ ดจ้ ัดไวแ้ ลว้
7.4 ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสนทนาทบทวนเก่ียวกบั สมการของพาราโบลา โดยครูใชค้ ำถาม
ถาม-ตอบกับนกั เรียน ดังน้ี

- สมการของพาราโบลามีรปู ทวั่ ไปอย่างไร
- ตัวแปรในสมการพาราโบลามีค่าใดบา้ ง
- ค่า a, b, c และรูปท่วั ไปของสมการของพาราโบลามีคา่ เปน็ จำนวนใด

7.5 ให้นกั เรยี นพิจารณาสมการของพาราโบลาที่ค่า a  0, b=0 และ c=0 พรอ้ มตั้งคำถามกระต้นุ

ความคิดของนักเรียนจากการพิจารณา ดงั น้ี

พิจารณาสมการของพาราโบลาต่อไปน้ี 1
8
1) y = x2 2) y= x2

3) y= 1 x2 4) y = -x2
2
1 1
5) y= - 2 x2 6) y= - 8 x2

- จากสมการของพาราโบลาขอ้ 1) - 6) ค่า a มคี ่าเป็นอย่างไร

(คา่ a  0 และมีท้ังคา่ a > 0 และ a < 0)

- จากสมการของพาราโบลาข้างตน้ คา่ b และค่า c มคี า่ เป็นอย่างไร
(ค่า b = 0, c = 0)

- จากสมการของพาราโบลาขา้ งต้นเป็นพาราโบลาทีก่ ำหนดดว้ ยสมการใด
(กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เม่ือ a  0)

7.6 ครตู งั้ คำถามกระตนุ้ ความคดิ ของนักเรยี นเก่ียวกบั พาราโบลา เม่ือคา่ a > 0 และ a < 0 ดังน้ี
- นักเรยี นคิดวา่ เมื่อค่า a > 0 และa < 0 พาราโบลาจากสมการน้ันจะมีลกั ษณะอย่างไร
(ตามประสบการณก์ ารเรยี นรู้ของผ้เู รียน)

จากนั้นใหน้ กั เรียนพจิ ารณาตัวอยา่ งที่ 1 พาราโบลาทก่ี ำหนดดว้ ยสมการ y=ax2 เม่อื a>0 หน้า 5
ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เร่ือง พาราโบลา ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 พร้อมตั้งคำถามกระตุ้นความคดิ
ของนักเรียน

7.7 ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาตวั อย่างท่ี 2 พาราโบลาท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y=ax2 เมอื่ a<0 หน้า 6
ในเอกสารประกอบการสอนคณติ ศาสตร์ เร่อื ง พาราโบลา ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 พร้อมตั้งคำถามกระตนุ้ ความคดิ
ของนักเรยี น

7.8 ให้นกั เรยี นแต่ละกลมุ่ พจิ ารณาตวั อยา่ งท่ี 3 หน้า 7 ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
เรือ่ ง พาราโบลา ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 3 และช่วยกันหาคำตอบโดยครคู อยให้คำปรกึ ษาอยา่ งใกลช้ ดิ แล้วอภิปราย
สรุปเกีย่ วกับลกั ษณะของกราฟพาราโบลาท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y=ax2 เม่อื a  0

7.9 ครใู หน้ ักเรยี นทำกิจกรรม “ลองทำดูนะ” หนา้ 9 ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
เรือ่ ง พาราโบลา ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 3 เพ่ือฝึกทักษะและตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรยี น

7.10 ใหน้ ักเรียนรว่ มกนั อภิปรายและสรปุ เกีย่ วกับพาราโบลาทก่ี ำหนดด้วยสมการ y = ax2

เมอื่ a  0 โดยเชอื่ มโยงจากตวั อย่าง กิจกรรม และคำตอบจากคำถามขา้ งตน้ ดังนี้
พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a  0 จะมลี ักษณะดงั น้ี

1) เมอื่ a > 0 ไดก้ ราฟเปน็ พาราโบลาหงาย จดุ ต่ำสุดอยู่ที่ (0, 0) ซงึ่ เป็นจุดวกกลับ
2) เมื่อ a < 0 ได้กราฟเปน็ พาราโบลาคว่ำ จดุ สูงสดุ อยทู่ ่ี (0, 0) ซ่ึงเป็นจดุ วกกลบั
3) แกนสมมาตรคือแกน Y หรือเสน้ ตรง x = 0 ซง่ึ สมการของแกนสมมาตร คือ x = 0
4) เมือ่ a > 0 ค่าตำ่ สดุ ของ x คอื 0

เม่อื a < 0 คา่ สงู สดุ ของ y คือ 0
5) |a| เพิ่มมากขนึ้ กราฟย่ิงแคบลง

7.11 ครูให้นักเรียนทำแบบฝกึ หดั ท่ี 2 หนา้ 10-11 ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เร่ือง
พาราโบลา ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เป็นการบ้าน แล้วนำส่งใน Google Classroom เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ
ของนกั เรียน

7.14 นักเรียนสามารถทบทวนความรไู้ ดใ้ นแพลตฟอรม์ โรงเรียนบางบวั ทอง
(http://bbtonline.school/)

7.15 ครูปลกู ฝงั เรื่อง ความรบั ผดิ ชอบต่อหนา้ ท่ี และการทำงาน

8. สอ่ื และแหล่งการเรียนรู้
สื่อการเรยี นรู้
8.1 ปา้ ยบอกหน้าท่ี
8.2 เอกสารประกอบการสอนคณติ ศาสตร์ เรื่อง พาราโบลา
8.3 หนังสือเรียนสาระเพิม่ เติมคณติ ศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 3
8.4 สอื่ ออนไลน์ เช่น Google classroom, Zoom, Meet, Line เปน็ ต้น
8.5 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้(ภาคผนวก)
แหลง่ การเรียนรู้
8.6 บุคคลต่างๆ เช่น ครู เพือ่ น ผทู้ มี่ ีความรู้เรือ่ งคณิตศาสตร์
8.7 แพลตฟอรม์ ออนไลน์โรงเรียนบางบวั ทอง (http://bbtonline.school/)
8.8 แหล่งเรียนรู้อื่นๆ เชน่ อนิ เทอรเ์ น็ต

9. กระบวนการวัดและประเมินผล

ประเด็นทปี่ ระเมิน วธิ กี ารวัด เครื่องมอื วัด เกณฑ์การประเมิน

1. ด้านความรู้ (Knowledge) - สงั เกตการณ์ตอบคำถามและ - แบบฝึกหัด -ร้อยละ 60 ถอื วา่ ผา่ น
เกณฑ์
- นกั เรยี นสามารถเขียนกราฟ การอธบิ ายใหเ้ หตผุ ล - แบบประเมิน
ทักษะและ - มีคะแนนทักษะและ
พาราโบลาทีก่ ำหนดด้วยสมการ - ตรวจสมดุ บนั ทึกการเรยี นรู้ กระบวนการทาง กระบวนการ
คณิตศาสตร์ โดยรวมมีคณุ ภาพ
y = ax2 เมื่อ a  0 ได้ - ตรวจแบบฝกึ หดั ระดับผา่ นข้ึนไป
- แบบประเมนิ
- นักเรียนสามารถบอกจดุ สูงสดุ คณุ ลักษณะ - มีคะแนนคณุ ลกั ษณะ
อนั พึงประสงค์ โดยรวมมีคณุ ภาพ
หรือจุดตำ่ สุด และแกนสมมาตรของ ระดบั ผา่ นข้ึนไป

กราฟของสมการ y = ax2

เมื่อ a  0 ได้

- นกั เรียนสามารถบอกค่าสูงสุดหรือ

คา่ ต่ำสดุ ของ y จากสมการ y = ax2

เมื่อ a  0 ได้

- นกั เรียนสามารถบอกความแตกตา่ ง

ของกราฟของสมการ y = ax2

เม่อื a>0 และ a<0 ได้

2. ด้านทกั ษะและกระบวนการ สังเกตทักษะและกระบวนการ

(Process) ในการทำงาน โดยดูประเดน็

- การแกป้ ัญหา

- การสือ่ สารและการส่อื

ความหมายทางคณติ ศาสตร์

- การเชื่อมโยง

- การให้เหตุผล

- การคิดสร้างสรรค์

3. ด้านคณุ ลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์ สังเกตคณุ ลกั ษณะอันพงึ

(Attitude) ประสงค์ โดยดปู ระเดน็

- รกั ชาติ ศาสน์ กษัตริย์

- ซ่ือสัตย์สจุ รติ

- มวี นิ ยั

- ใฝ่เรยี นรู้

- อย่อู ยา่ งพอเพยี ง

- มงุ่ มน่ั ในการทำงาน

- รกั ความเปน็ ไทย

- มจี ิตสาธารณะ

สังเกตคณุ ลกั ษณะของผูเ้ รยี น

ตามหลกั สูตรโรงเรียนาตรฐาน

สากล โดยดูประเดน็

- เป็นเลิศวิชาการ

- สอ่ื สารสองภาษา

- ล้ำหน้าทางความคดิ

อตั ลกั ษณข์ องโรงเรียน

บางบัวทอง โดยดูประเดน็

- ย้ิม ไหว้ ทักทายกนั

ประเด็นท่ีประเมิน วธิ ีการวดั เครอ่ื งมอื วดั เกณฑก์ ารประเมนิ
4. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รยี น
สงั เกตดา้ นสมรรถนะทส่ี ำคญั - แบบประเมนิ - คะแนนด้านสมรรถนะ
5. ด้านการอา่ น คิดวเิ คราะหแ์ ละ โดยดูประเด็น สมรรถนะท่สี ำคญั ทส่ี ำคัญโดยรวมมี
เขียน - ความสามารถในการสื่อสาร ของผเู้ รียน คุณภาพ
- ความสามารถในการคิด ระดับผ่านขึ้นไป
- ความสามารถในการแกป้ ญั หา
- ความสามารถในการใช้ - แบบประเมนิ - คะแนนดา้ นการอา่ น
ทักษะชวี ติ
- ความสามารถในการใช้ การอ่านคิดวิเคราะห์ คิดวเิ คราะห์ และเขียน
เทคโนโลยี
และเขยี น โดยรวมมีคณุ ภาพระดบั
สงั เกตดา้ นการอา่ น
คดิ วเิ คราะห์ และเขยี น ผา่ นขึ้นไป
โดยดปู ระเดน็
- การอ่าน
- การคดิ วิเคราะห์
- การเขียน

10. คณุ ธรรมจริยธรรมท่สี อดแทรก
10.1 ความรบั ผดิ ชอบมีระเบยี บวนิ ยั ในตนเอง
10.2 มคี วามม่งุ มนั่ ในการทำงาน เปน็ ระบบ และรอบคอบ
10.3 การตรงต่อเวลาในการส่งงาน

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

1. กจิ กรรมการเรียนการสอนเปน็ ไป  ตามแผนการจดั การเรยี นรู้  ไมเ่ ป็นไปตามแผนการจดั การเรียนรู้

..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กิจกรรมการเรียนการสอนในคร้งั นี้ มนี ักเรยี นเข้ารว่ มกิจกรรมทง้ั หมด......................................คน

คือ ชน้ั ………………………………………………............................................................................................................

.

3. สรุปผลหลังการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมิน ดีมาก ระดับคณุ ภาพ ปรับปรุง
ดี พอใช้

ดา้ นความรู้ (K)

1. นักเรียนสามารถเขยี นกราฟ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

พาราโบลาทกี่ ำหนดด้วยสมการ คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………%

y = ax2 เม่อื a  0 ได้

2. นกั เรยี นสามารถบอกจดุ สงู สดุ

หรือจดุ ตำ่ สุด และแกนสมมาตรของ

กราฟของสมการ y = ax2

เม่ือ a  0 ได้

3. นักเรยี นสามารถบอกค่าสงู สุดหรอื

ค่าต่ำสดุ ของ y จากสมการ y = ax2

เมอ่ื a  0 ได้

4. นักเรยี นสามารถบอกความแตกต่าง

ของกราฟของสมการ y = ax2

เมือ่ a>0 และ a<0 ได้

ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเปน็ …………% คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………%

3. ด้านการอ่าน คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
และเขียน คดิ เป็น…………% คดิ เป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………%

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
1. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ตาม คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………%
หลักสตู รแกนกลางการศึกษา
ขน้ั พื้นฐาน พุทธศักราช 2551
2. คุณลกั ษณะของผู้เรียนตาม
หลักสูตร โรงเรียนมาตรฐานสากล
3. อตั ลักษณ์ของโรงเรียนบางบวั ทอง

4. ปัญหา/วธิ ีการแกไ้ ข
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................

............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

(ลงชอื่ )
(นายจำเนยี ร หงษค์ ำมี)

ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครชู ำนาญการพิเศษ

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3

รหสั วชิ า ค23202 ชื่อวิชา เสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์ 6 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง พาราโบลา จำนวน 18 ชว่ั โมง
เร่ือง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมือ่ a ≠ 0
จำนวน 3 ชว่ั โมง

…………………………………………………………………………………………….…………………………………………..…………

1. สาระการเรยี นรู้เพม่ิ เตมิ

1.2 สาระการวัดและเรขาคณิต

ขอ้ 1 เขา้ ใจเรขาคณติ วเิ คราะห์ และการนำไปใช้

2. ผลการเรยี นรู้

2.1 นักเรียนสามารถเขยี นกราฟพาราโบลาทีก่ ำหนดให้ได้
2.2 นักเรยี นสามารถบอกลักษณะของกราฟพาราโบลาท่ีกำหนดใหไ้ ด้
2.3 นกั เรยี นตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบทไ่ี ด้

3. สาระสำคญั

พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมือ่ a  0 , k  0
1. เม่ือ a>0 ไดก้ ราฟเปน็ พาราโบลาหงายท่แี กน Y เป็นแกนสมมาตร จดุ ต่ำสุดอยู่ที่ (0,k)

และคา่ ต่ำสุด คือ k
2. เมื่อ a<0 ได้กราฟเป็นพาราโบลาควำ่ ทมี่ ีแกน Y เป็นแกนสมมาตร จดุ สงู สดุ อยทู่ ่ี (0,k)

และค่าตำ่ สุด คือ k
3. เมอ่ื k>0 จดุ วกกลับอยู่เหนอื แกน X
เมอื่ k<0 จดุ วกกลบั อยูใ่ ต้แกน X
4. กราฟของสมการ y = ax2+ k เป็นภาพที่ได้จากการเล่ือนขนานของกราฟของสมการ y=ax2

ตามแนวแกน Y ขึ้นไปเหนือแกน X เป็นระยะ k หนว่ ย เมื่อ k>0 และลงมาใต้แกน X เป็นระยะ k หน่วย
เม่ือ k < 0

5. ถ้า a และ k มีเคร่อื งหมายเหมือนกัน กราฟจะไมต่ ัดแกน X
ถ้า a และ k มีเครือ่ งหมายตา่ งกนั กราฟจะตัดแกน X

4. สาระการเรยี นรู้
พาราโบลาทีก่ ำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมือ่ a  0

5. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

5.1 ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1) อธิบายเกีย่ วกบั ลักษณะของพาราโบลาทก่ี ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2+k เม่ือ a  0,k  0
2) มที ักษะและแสดงการเขียนพาราโบลาที่กำหนดดว้ ยสมการ y = ax2+k เม่ือ a  0,k  0

3) มีความคดิ รวบยอดเกย่ี วกบั พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2+k เมอื่ a  0,k  0
ไปประยุกตแ์ ก้ปัญหาได้

5.2 ด้านทักษะและกระบวนการ (Process)
1) การแกป้ ญั หา
2) การส่ือสารและการส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์
3) การเช่อื มโยง
4) การใหเ้ หตุผล
5) ทักษะการคดิ สรา้ งสรรค์

5.3 ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (Attitude)
คุณลักษณะอันพึงประสงค์ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2551
1) ซ่ือสตั ย์สจุ รติ
2) มวี นิ ยั
3) ใฝ่เรยี นรู้
4) มุง่ มั่นในการทำงาน
5) มีจิตสาธารณะ
คณุ ลักษณะของผ้เู รียนตามหลักสตู รโรงเรยี นมาตรฐานสากล
1) เปน็ เลศิ วิชาการ
2) สอื่ สารสองภาษา
3) ล้ำหน้าทางความคดิ
อตั ลกั ษณ์ของโรงเรียนบางบัวทอง
ย้มิ ไหว้ ทกั ทายกัน

5.4 สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
1) ความสามารถในการสอ่ื สาร : การอา่ น การเขยี น การแลกเปลีย่ นขอ้ มลู เก่ียวกับสมการของ

พาราโบลาท่ไี ดอ้ ย่างถกู ต้อง
2) ความสามารถในการคิด : การคิดวิเคราะห์ คิดสังเคราะห์ คิดอย่างสร้างสรรค์ คิดอย่างมี

วิจารณญาณ คดิ อยา่ งเป็นระบบ เก่ยี วกับสมการของพาราโบลาไดอ้ ย่างเหมาะสม
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา : อธิบายเกี่ยวกับสมการของพาราโบลาและลักษณะของ

พาราโบลาระบุค่าคงตัวในสมการของพาราโบลาและบอกได้ว่าสมการใดเป็นสมการของพาราโบลา
พรอ้ มเหตผุ ลประกอบได้ และนำความรไู้ ปใช้แกป้ ัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวิตจริง

4) ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ติ : การเรยี นรูด้ ว้ ยตนเอง การแลกเปลี่ยนเรยี นรูภ้ ายในกลุ่ม
โดยใชค้ วามร้เู กี่ยวกับสมการของพาราโบลาในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จรงิ

5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เรื่องสมการของพาราโบลา
ในอินเทอร์เน็ตและการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์
ถูกตอ้ ง เหมาะสม และมคี ณุ ธรรม

5.5 ด้านการอ่าน คดิ วิเคราะห์ และเขยี น

1) การอา่ น : อา่ นสรุปความหรือสอื่ สารได้

2) การคิดวเิ คราะห์ : อภปิ รายผลได้

3) การเขียน : เขยี นสรุปความหรอื ย่อความได้

6. แนวทางบูรณาการ
6.1 บูรณาการหลักสูตรโรงเรยี นมาตรฐานสากล
1) IS 1- การศกึ ษาคน้ คว้าและการสร้างองค์ความรู้ (Research and Knowledge

Formation)
2) IS 2- การสอ่ื สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)

6.2 บรู ณาการกบั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง
1) ความมีเหตุผล
2) มคี วามรู้

6.3 บูรณาการข้ามกล่มุ สาระ
1) กลุ่มสาระการเรยี นรู้ภาษาไทย : การอา่ น การเขียน การนำเสนอ การแปลความหมายของ

สมการของพาราโบลาได้อย่างถกู ต้อง
2) กลมุ่ สาระการเรียนรู้สงั คมศึกษาฯ : การรู้จักบทบาทหน้าที่ การนำความรู้เรอ่ื งสมการของ

พาราโบลาไปใช้ในชวี ติ จริง
3) กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี : ค้นคว้าหาความรู้เรื่องสมการของ

พาราโบลาในอินเทอร์เน็ตและการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการแก้ปัญหาอย่าง
สรา้ งสรรค์ ถกู ต้อง เหมาะสม และมคี ุณธรรม

4) กลมุ่ สาระการเรยี นร้ศู ิลปะ : การวาดภาพ การระบายสี กราฟของพาราโบลา

7. กิจกรรมการเรียนรู้

ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัด
การเรียนการสอนแบบ Onsite ควบคู่ไปกับการเรียนการสอน Online โดยแบ่งนักเรียนออกเป็น 2 กลุ่มๆ ละ
เท่าๆ กัน สลับการมาเรียน กลุ่มนักเรียนที่ไม่ได้มาเรียนให้เรียน Online โดยครูผู้สอนใช้ Application
Zoom/Google Meet ในการจัดการเรียนการสอน นักเรยี นสามารถเรียนรู้ไปพร้อมกบั นกั เรียนทีเ่ รยี น Onsite
สามารถซักถาม แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google
Classroom ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง/ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ต่าง ๆ )
มอบหมายงาน การส่งงาน การทดสอบ และการประเมินผล

7.1 ครทู กั ทายและสนทนากับนกั เรียนโดยการถาม - ตอบ แลว้ แจ้งจุดประสงคก์ ารเรียนรู้
ในการเรยี นเร่อื ง พาราโบลาที่กำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k เมอ่ื a  0 ให้นกั เรยี นทราบว่ามี 3 ข้อ ดังน้ี

1) อธิบายเกี่ยวกับลักษณะของพาราโบลาที่กำหนดดว้ ยสมการ y = ax2+k เม่ือ a  0,k  0
2) มที ักษะและแสดงการเขยี นพาราโบลาทกี่ ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2+k เมือ่ a  0,k  0
3) มีความคดิ รวบยอดเกี่ยวกับพาราโบลาท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = ax2+k เม่อื a  0,k  0
ไปประยุกตแ์ ก้ปัญหาได้
7.2 ครูสนทนาทกั ทายกบั นักเรียนโดยวิธกี ารถาม-ตอบ แล้วใหน้ กั เรียนคดิ เลขเรว็ 5 ข้อ
โดยครูแจกบัตรโจทย์คดิ เลขเร็ว ( 1. 16x2 − 225 = …………… 2. 100 − x2 =………….…..

3. 0.04x2 − 36 = ………….… 4. 1 x2 − 25 = ………….… 5. 1−100x2 = …………..… )

64

7.3 ครูใหน้ ักเรียนนงั่ เป็นกลมุ่ ทไ่ี ดจ้ ัดไว้แลว้

7.4 ครูและนกั เรียนรว่ มกนั สนทนาทบทวนความรู้เดมิ เกีย่ วกบั พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ
y = ax2 เมือ่ a  0 โดยใชค้ ำถามถาม-ตอบกับนกั เรยี น ดงั นี้

- พาราโบลาทีก่ ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 เมื่อ a>0 มีลักษณะอยา่ งไร
- พาราโบลาท่ีกำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a<0 มลี ักษณะอย่างไร

7.5 ให้นกั เรียนพิจารณาสมการของพาราโบลา 2-3 สมการ พร้อมตั้งคำถามกระตนุ้ ความคิดของ

นกั เรยี นจากการพจิ ารณา ดงั นี้

พิจารณาสมการตอ่ ไปนี้
1) y = 2x2 + 1 2) y = -2x2 + 10
3) y = x2 + 4 1
4) y= 4 x2 - 2
5) y = x2 - 6
6) y = 1 x2 - 6
4
- จากสมการที่ 1-6 ทง้ั หมดเปน็ สมการของพาราโบลาทั้งหกสมการหรือไม่ (เปน็ )

- สมการทง้ั หก ถา้ เขียนในรูปท่วั ไปจะเขียนได้อยา่ งไร

(y = ax2 + k เมื่อ a  0 และ k  0)

- สมการที่ 1-3 และสมการท่ี 4-6 มีความแตกตา่ งกันของรูปสมการอย่างไร

(สมการท่ี 1-3 คา่ k>0 แตส่ มการท่ี 4-6 คา่ k<0)

7.6 ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างที่ 4 และตัวอย่างที่ 5 พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y=ax2+k

เมื่อ a  0 และ k  0 หน้า 12-13 ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง พาราโบลา ชั้นมัธยม
ศกึ ษาปที ่ี 3 พรอ้ มตงั้ คำถามกระตุ้นความคิดของนักเรยี น

7.7 ครใู ห้นักเรยี นทำกจิ กรรม “ลองทำดนู ะ” หน้า 14 ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์

เรือ่ ง พาราโบลา ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 3 เพ่ือฝึกทกั ษะและตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรียน
7.8 ให้นกั เรยี นแต่ละคนสร้างโจทย์พาราโบลาทก่ี ำหนดดว้ ยสมการ y=ax2+k เม่ือ a  0 และ k

 0 คนละ 2 ข้อ พร้อมเขียนกราฟแสดงสมการของพาราโบลา จากนั้นให้ผู้แทนนักเรียน 3-4 คน

ออกมาเขียนกราฟพาราโบลาประกอบกับการอธิบายโจทย์ที่ตนเองกำหนด โดยครูและนักเรียนร่วมกัน
ตรวจสอบความถกู ต้อง

7.9 ให้นกั เรยี นร่วมกนั อภิปรายและสรปุ เกยี่ วกบั พาราโบลาท่กี ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k

เมอื่ a  0 และ k  0 โดยเชอ่ื มโยงกับตวั อย่าง กิจกรรม และคำตอบจากคำถามข้างต้น ดงั นี้
พาราโบลาท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k เมอ่ื a  0, k  0

1) เมอ่ื a > 0 ได้กราฟเป็นพาราโบลาหงายทม่ี ีแกน Y เป็นแกนสมมาตร

จุดต่ำสดุ อยทู่ ่ี (0, k) และค่าต่ำสดุ คอื k
2) เม่ือ a < 0 ได้กราฟเปน็ พาราโบลาควำ่ ที่มีแกน Y เปน็ แกนสมมาตร

จุดสงู สดุ อยทู่ ่ี (0,k) และค่าตำ่ สุด คอื k

3) เมอ่ื k > 0 จุดวกกลบั อยเู่ หนือแกน X
เม่ือ k < 0 จุดวกกลบั อยใู่ ตแ้ กน X

4) กราฟของสมการ y = ax2 + k เป็นภาพทไ่ี ดจ้ ากการเล่ือนขนานของกราฟของสมการ
y = ax2 ตามแนวแกน Y ข้ึนไปเหนือแกน X เปน็ ระยะ k หน่วย เมอื่ k>0 และลงมาใตแ้ กน X
เป็นระยะ y หน่วย เมือ่ k<0

5) ถา้ a และ k มีเคร่ืองหมายเหมือนกนั กราฟจะไมต่ ดั แกน X
ถา้ a และ k มีเครอ่ื งหมายต่างกนั กราฟจะตัดแกน X

7.10 ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดที่ 3 หน้า 15 ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง
พาราโบลา ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เพื่อฝึกทักษะและตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนเป็นการบ้าน แล้วนำส่ง
ใน Google Classroom

7.11 นักเรียนสามารถทบทวนความรู้ได้ในแพลตฟอรม์ โรงเรยี นบางบัวทอง
(http://bbtonline.school/)

7.12 ครปู ลูกฝัง เรอ่ื ง ความรบั ผิดชอบ การยอมรบั ฟังความคดิ เหน็ และการตรงต่อเวลา

8. สอ่ื และแหล่งการเรยี นรู้
ส่อื การเรียนรู้
8.1 เอกสารประกอบการสอนคณติ ศาสตร์ เรื่อง พาราโบลา
8.2 หนงั สอื เรียนสาระเพม่ิ เติมคณติ ศาสตร์ เล่ม 1 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3
8.3 ส่ือออนไลน์ เช่น Google classroom, Zoom, Meet, Line เป็นตน้
8.4 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้(ภาคผนวก)
แหล่งการเรยี นรู้
8.5 บุคคลต่างๆ เช่น ครู เพ่ือน ผู้ที่มีความรู้เร่ืองคณิตศาสตร์
8.6 แพลตฟอร์มออนไลน์โรงเรยี นบางบัวทอง (http://bbtonline.school/)
8.7 แหลง่ เรียนรู้อน่ื ๆ เชน่ อนิ เทอรเ์ น็ต

9. กระบวนการวดั และประเมินผล

ประเดน็ ท่ีประเมนิ วธิ กี ารวดั เคร่ืองมือวัด เกณฑ์การประเมิน

1. ดา้ นความรู้ (Knowledge) - สังเกตการณ์ตอบคำถามและ - แบบฝึกหัด -ร้อยละ 60 ถือวา่ ผ่าน
- อธิบายเกยี่ วกบั ลักษณะของ การอธิบายใหเ้ หตผุ ล เกณฑ์
พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ - ตรวจสมดุ บันทึกการเรยี นรู้ - แบบประเมนิ
y = ax2+k เมือ่ a  0,k  0 - ตรวจแบบฝึกหดั ทกั ษะและ - มคี ะแนนทกั ษะและ
- มที ักษะและแสดงการเขยี น กระบวนการทาง กระบวนการ
พาราโบลาทกี่ ำหนดด้วยสมการ สังเกตทักษะและกระบวนการ คณิตศาสตร์ โดยรวมมคี ณุ ภาพ
y = ax2+k เม่อื a  0,k  0 ในการทำงาน โดยดปู ระเดน็ ระดับผ่านข้ึนไป
- มีความคดิ รวบยอดเกยี่ วกบั - การแก้ปญั หา
พาราโบลาที่กำหนดดว้ ยสมการ - การสื่อสารและการส่ือ
y = ax2+k เมอื่ a  0,k  0 ความหมายทางคณิตศาสตร์
ไปประยกุ ตแ์ ก้ปญั หาได้ - การเชอื่ มโยง
2. ดา้ นทักษะและกระบวนการ - การใหเ้ หตุผล
(Process) - การคิดสร้างสรรค์

ประเดน็ ทปี่ ระเมนิ วิธีการวดั เคร่ืองมอื วัด เกณฑก์ ารประเมิน

3. ดา้ นคณุ ลักษณะท่ีพงึ ประสงค์ สงั เกตคณุ ลกั ษณะอนั พึง - แบบประเมิน - มีคะแนนคุณลักษณะ
(Attitude) ประสงค์ โดยดปู ระเดน็ คณุ ลกั ษณะ โดยรวมมคี ณุ ภาพ
- ซ่อื สตั ย์สุจรติ อันพงึ ประสงค์ ระดบั ผ่านขน้ึ ไป
4. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น - มีวนิ ัย
- ใฝเ่ รียนรู้ - แบบประเมนิ - คะแนนดา้ นสมรรถนะ
5. ด้านการอา่ น คิดวิเคราะหแ์ ละ - มุ่งม่นั ในการทำงาน สมรรถนะที่สำคัญ ทส่ี ำคัญโดยรวมมี
เขยี น - มจี ติ สาธารณะ ของผู้เรียน คุณภาพ
สังเกตคณุ ลักษณะของผูเ้ รียน ระดบั ผา่ นขน้ึ ไป
ตามหลกั สตู รโรงเรยี นาตรฐาน
สากล โดยดูประเดน็ - แบบประเมนิ - คะแนนด้านการอ่าน
- เป็นเลิศวชิ าการ
- ส่อื สารสองภาษา การอา่ นคิดวิเคราะห์ คดิ วิเคราะห์ และเขยี น
- ล้ำหน้าทางความคดิ
อตั ลักษณ์ของโรงเรยี น และเขียน โดยรวมมคี ณุ ภาพระดับ
บางบวั ทอง โดยดปู ระเด็น
- ยมิ้ ไหว้ ทกั ทายกนั ผา่ นขึ้นไป

สังเกตดา้ นสมรรถนะทส่ี ำคญั
โดยดูประเด็น
- ความสามารถในการสอื่ สาร
- ความสามารถในการคดิ
- ความสามารถในการแก้ปัญหา
- ความสามารถในการใช้
ทักษะชีวติ
- ความสามารถในการใช้
เทคโนโลยี

สังเกตดา้ นการอ่าน
คดิ วิเคราะห์ และเขยี น
โดยดปู ระเดน็
- การอา่ น
- การคิดวเิ คราะห์
- การเขยี น

10. คณุ ธรรมจริยธรรมท่สี อดแทรก
10.1 ความรับผิดชอบมรี ะเบียบวินยั ในตนเอง
10.2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เห็น และขอ้ เสนอแนะของผอู้ ืน่
10.3 การตรงต่อเวลาในการส่งงาน

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
ใหน้ กั เรยี นอธิบายและแสดงการเขียนพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เม่ือ a  0,

k  0 ใหผ้ ู้สอนพจิ ารณาจากเกณฑ์การประเมินตามสภาพจริง เร่ือง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ
y = ax2 + k เมอื่ a  0, k  0

1. อธบิ ายเก่ยี วกบั ลกั ษณะของพาราโบลา ที่กำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k เม่ือ a  0,k  0
2. มีทักษะและเขยี นกราฟพาราโบลาทกี่ ำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมือ่ a  0,k  0

เกณฑ์การประเมนิ 4 ระดบั คะแนน 1
32
ไมส่ ามารถอธบิ าย
อธบิ ายเกีย่ วกับลักษณะ อธบิ ายเกยี่ วกบั อธิบายเกยี่ วกับ อธบิ ายเกยี่ วกับ เกีย่ วกบั ลกั ษณะของ
พาราโบลาที่กำหนด
ของพารา โบลาทีก่ ำหนด ลกั ษณะของ ลกั ษณะของ ลกั ษณะของ ด้วยสมการ
ด้วยสมการ y = ax2 + k พาราโบลาท่กี ำหนด พาราโบลาที่ พาราโบลาที่ y = ax2 + k
เม่ือ a  0,k  0
เมื่อ a  0,k  0 ด้วยสมการ กำหนดด้วย กำหนดดว้ ย ได้ถูกต้อง โดยครูต้อง
อธบิ ายแนะนำและ
y = ax2 + k สมการ สมการ ดตู ัวอย่างจากหนังสือ
เมื่อ a  0,k  0 y = ax2 + k y = ax2 + k ทกุ ครั้ง

ได้ถูกต้องแม่นยำ เมือ่ a  0,k  0 เมอ่ื a  0,k  0

ชำนาญ พรอ้ ม ไดถ้ ูกตอ้ ง แมน่ ยำ ได้ถูกต้อง แต่ครู

ยกตัวอย่างที่ ด้วยตนเอง ตอ้ งแนะนำ

นอกจากตัวอย่างที่ บางคร้งั

ครนู ำเสนออธบิ าย

ใหเ้ พ่อื นเข้าใจได้

มที ักษะและเขยี นกราฟ มที กั ษะและเขยี น มที กั ษะและเขียน มีทกั ษะและเขียน ไม่สามารถมที ักษะและ
พาราโบลาท่ีกำหนดด้วย กราฟพาราโบลาท่ี
สมการ y = ax2 + k กำหนดดว้ ยสมการ กราฟพาราโบลาที่ กราฟพาราโบลาท่ี เขยี นกราฟพาราโบลา
เม่ือ a  0,k  0 y = ax2 + k ทีก่ ำหนดด้วยสมการ
เมอ่ื a  0,k  0 กำหนดด้วย กำหนดด้วย y = ax2 + k เมื่อ
ได้ถูกต้องแม่นยำ
ชำนาญ พร้อม สมการ สมการ a  0,k  0 ได้ถกู ตอ้ ง
ยกตวั อยา่ งที่ โดยครตู ้องอธบิ าย
นอกจากตวั อย่างท่ี y = ax2 + k y = ax2 + k
ครูนำเสนอพรอ้ ม แนะนำและดูตวั อย่าง
เมือ่ a  0,k  0 เมอ่ื a  0,k  0
อธิบายให้เพื่อน จากหนงั สือทุกครั้ง
เขา้ ใจได้ ได้ถูกตอ้ ง แม่นยำ ได้ถูกต้อง แต่ครู

ดว้ ยตนเอง ตอ้ งแนะนำ

บางครง้ั