โรงเรยี นสวนกหุ ลาบวิทยาลยั นนทบรุ ี
World – Class Standard School
แผนการจัดการเรียนรู้
กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน 5 รหสั วชิ า ค33101
ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 6
ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565
ครูผ้สู อนนางสาวสุณีรัตน์ สมอ้าง
สำนักงานเขตพน้ื ทีก่ ารศกึ ษามัธยมศกึ ษานนทบุรี
สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร
SKNWCSS : Suankulab Wittayalai Nonthaburi World – Class
Standard School
โรงเรยี นสวนกุหลาบวทิ ยาลยั นนทบุรี เลขท่ี 51/4 หมทู่ ี่ 5 ถนนติวานนท์ ตำบลปากเกร็ด อำเภอปากเกร็ด
จังหวัดนนทบุรี 1112www.skn.ac.th
คำนำ
แผนการจดั การเรียนรรู้ ายวิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน 5 รหัสวิชา ค33101 ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 6
ปีการศึกษา 2565 ได้จัดทำขึ้นสอดคล้องกับหลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัย นนทบุรี
แผนการจัดการเรียนรู้นี้ได้จัดทำขึ้นเพื่อให้ครูผู้สอนได้จัดการเรียนรู้ได้อย่างมีแบบแผนเป็นระบบ โดยมี
หลักการจัดการเรียนรู้เป็นไปตามหมวดที่ 4 แนวการจัดการศึกษา คือการจัดการเรียนรู้โดยเน้นให้ผู้เรียนมี
ความสำคญั ทีส่ ุดของการจดั การเรยี นรู้
ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้ครูผู้สอนต้องมีการศึกษาข้อมูลต่างๆ วิเคราะห์หลักสูตร เนื้อหา และอื่นๆ ท่ี
เกยี่ วขอ้ งการการเรียนรู้เพ่ือทำใหก้ ารจัดทำแผนการจดั การเรียนรู้นีเ้ ปน็ ประโยชน์ต่อผู้เรียนมากที่สุด ข้าพเจ้า
หวังวา่ การทำแผนการจัดการเรียนรู้นี้จะก่อใหเ้ กิดผลต่อผู้เรียนไม่มากก็น้อย และเป็นแนวทางให้ครูผู้สอนท่าน
อื่นที่สนใจได้ศึกษาเพื่อได้นำไปใช้เป็นแนวทางในการทำแผนการจัดการเรียนรู้ของตนเอง ทั้งนี้ข้าพเจ้ายินดี
รับข้อเสนอแนะจากทุกท่านด้วยความยินดียิ่ง เพ่ือนำไปใช้ในการปรับปรุงให้แผนการจัดการเรียนรู้นี้มีความ
สมบรู ณย์ ง่ิ ขนึ้
นางสาวสณุ ีรตั น์ สมอา้ ง
การวิเคราะหห์ น่วยการเรียนรู้ สู่การจดั ทาแผนการจัดการเรียนรู้
วชิ าคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 6
ภาคเรยี นท่ี 1
หนว่ ยที่ 1 เรอื่ ง ลาดบั และอนกุ รม
จานวน 6 แผน เวลา 40 ชั่วโมง
แผน สาระการเรยี นรู้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ เวลา
(ชวั่ โมง)
1 ความหมายของลาดบั - บอกความหมายของลาดับไดอ้ ยา่ งถูกต้อง 2
2 การหาพจนท์ ัว่ ไปของลาดบั - หาพจนท์ ่วั ไปของลาดบั จากดั ไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง 6
3 ลาดบั เลขคณิต - บอกความหมายของลาดับเลขคณิตได้อยา่ งถูกต้อง 6
- หาพจนต์ ่างๆ ของลาดับเลขคณิตได้อย่างถกู ต้อง
4 ลาดบั เรขาคณิต - บอกความหมายของลาดับเรขาคณติ ไดอ้ ย่างถูกต้อง 6
- หาพจนต์ า่ งๆ ของลาดบั เรขาคณติ ไดอ้ ย่างถกู ต้อง
5 อนกุ รมเลขคณิต - บอกความหมายของผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตได้ 8
อย่างถูกต้อง
- หาผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเลขคณิตได้
6 อนกุ รมเรขาคณติ - บอกความหมายของผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณิตได้ 8
- หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตโดยใช้สูตรและ
นาไปใช้ได้
ผงั มโนทัศนส์ าระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 6
หนว่ ยท่ี 1 เรื่อง ลาดับและอนกุ รม
กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
ทาไมตอ้ งเรียนคณติ ศาสตร์
คณิตศาสตรม์ ีบทบาทสาคญั ยง่ิ ต่อการพฒั นาความคิดมนุษย์ ทาใหม้ นษุ ยม์ คี วามคิดสร้างสรรค์ คดิ อยา่ ง
มีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถ่ีถ้วนรอบคอบ ช่วยให้
คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนาไปใช้ในชีวิตประจาวันได้อย่างถูกต้องเหมาะสม นอกจากนี้
คณิตศาสตร์ยังเป็นเคร่ืองมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่นๆ คณิตศาสตร์จึงมี
ประโยชน์ต่อการดาเนินชวี ติ ช่วยพฒั นาคณุ ภาพชีวติ ให้ดขี ึ้น และสามารถอยู่รว่ มกบั ผอู้ ่นื ไดอ้ ยา่ งมคี วามสุข
เรยี นรู้อะไรในคณติ ศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เปิดโอกาสให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่อง ตาม
ศกั ยภาพ โดยกาหนดสาระหลักที่จาเป็นสาหรับผู้เรียนทกุ คนดงั น้ี
• จานวนและการดาเนินการ: ความคิดรวบยอดและความรู้สึกเชิงจานวน ระบบจานวนจริง สมบัติ
เกี่ยวกับจานวนจริง การดาเนินการของจานวน อัตราส่วน ร้อยละ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจานวน และการใช้
จานวนในชวี ติ จริง
• การวดั : ความยาว ระยะทาง น้าหนกั พน้ื ท่ี ปรมิ าตรและความจุ เงนิ และเวลา หนว่ ยวดั ระบบตา่ งๆ
การคาดคะเนเกีย่ วกับการวัด อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ การแก้ปัญหาเก่ียวกบั การวัด และการนาความร้เู กี่ยวกับการ
วดั ไปใชใ้ นสถานการณ์ต่างๆ
• เรขาคณิต: รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติ สองมิติ และสามมิติ การนึกภาพ
แบบจาลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต (Geometric Transformation)
ในเรื่องการเลื่อนขนาน (Translation) การสะท้อน (Reflection) และการหมนุ (Rotation)
• พีชคณิต: แบบรูป (Pattern) ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซตและการดาเนินการของเซต การให้เหตุผล
นิพจน์ สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลาดับเลขคณิต ลาดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต และอนุกรม
เรขาคณติ
• การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น: การกาหนดประเด็น การเขียนข้อคาถาม การกาหนดวิธี
การศึกษา การเก็บรวบรวมข้อมูล การจัดระบบข้อมูล การนาเสนอข้อมูล ค่ากลางและการกระจายของข้อมูล
การวิเคราะห์และการแปลความข้อมูล การสารวจความคิดเหน็ ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและ
ความนา่ จะเปน็ ในการอธบิ ายเหตกุ ารณ์ตา่ งๆ และชว่ ยในการตัดสินใจในการดาเนนิ ชวี ติ ประจาวนั
• ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์: การแก้ปัญหาด้วยวิธีการท่ีหลากหลาย การให้เหตุผล
การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์
และการเชือ่ มโยงคณติ ศาสตร์กบั ศาสตร์อ่นื ๆ และความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้
สาระท่ี 1 จานวนและการดาเนนิ การ
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใช้จานวนในชีวิตจริง
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดาเนินการของจานวนและความสัมพันธ์ระหว่างการดาเนินการ
ต่างๆ และสามารถใช้การดาเนินการในการแก้ปัญหา
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้การประมาณค่าในการคานวณและแกป้ ญั หา
มาตรฐาน ค 1.4 เขา้ ใจระบบจานวนและนาสมบตั ิเกย่ี วกบั จานวนไปใช้
สาระท่ี 2 การวดั
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้นื ฐานเก่ียวกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของส่งิ ที่ต้องการวัด
มาตรฐาน ค 2.2 แก้ปญั หาเกย่ี วกับการวัด
สาระท่ี 3 เรขาคณิต
มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิตสองมติ ิและสามมิติ
มาตรฐาน ค 3.2 ใช้การนึกภาพ (Visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (Spatial Reasoning) และใช้
แบบจาลองทางเรขาคณิต (Geometric Model) ในการแกป้ ัญหา
สาระที่ 4 พชี คณิต
มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป (pattern) ความสัมพนั ธ์ และฟงั ก์ชนั
มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical Model) อื่นๆ
แทนสถานการณต์ ่างๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนาไปใชแ้ ก้ปัญหา
สาระท่ี 5 การวเิ คราะหข์ อ้ มูลและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 5.1 เข้าใจและใช้วิธีการทางสถติ ิในการวเิ คราะห์ข้อมลู
มาตรฐาน ค 5.2 ใชว้ ธิ ีการทางสถิติและความรู้เกี่ยวกับความนา่ จะเป็นในการคาดการณ์ได้
อยา่ งสมเหตุสมผล
มาตรฐาน ค 5.3 ใชค้ วามรู้เกย่ี วกับสถิติและความน่าจะเปน็ ชว่ ยในการตัดสนิ ใจและแกป้ ญั หา
สาระท่ี 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับ
ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และมคี วามคิดริเริ่มสร้างสรรค์
หมายเหตุ 1. การจดั การเรียนการสอนคณติ ศาสตรท์ ท่ี าใหผ้ ู้เรียนเกิดการเรียนรู้อยา่ งมีคุณภาพน้ัน จะตอ้ งให้
มคี วามสมดลุ ระหว่างสาระดา้ นความรู้ ทกั ษะและกระบวนการ ควบคู่ไปกบั คุณธรรม จรยิ ธรรม
และค่านิยมที่พึงประสงค์ ได้แก่ การทางานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มีความรอบคอบ มีความ
รับผิดชอบ มวี จิ ารณญาณ มคี วามเชื่อมั่นในตนเอง พร้อมทัง้ ตระหนกั ในคุณคา่ และมเี จตคติที่ดี
ต่อคณติ ศาสตร์
2. ในการวดั และประเมินผลดา้ นทักษะและกระบวนการ สามารถประเมินในระหวา่ งการเรยี นการ
สอน หรอื ประเมนิ ไปพร้อมกบั การประเมินดา้ นความรู้
คณุ ภาพผู้เรยี น
จบช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 3
• มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจานวนจริง มีความเข้าใจเก่ียวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ เลขยก
กาลังท่ีมีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็ม รากท่ีสองและรากท่ีสามของจานวนจรงิ สามารถดาเนินการเกี่ยวกับจานวน
เต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกกาลัง รากท่ีสองและรากท่ีสามของจานวนจริง ใช้การประมาณค่าในการ
ดาเนินการและแกป้ ัญหา และนาความรเู้ กยี่ วกบั จานวนไปใชใ้ นชีวิตจริงได้
• มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับพื้นที่ผิวของปริซึม ทรงกระบอก และปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก
พีระมิด กรวย และทรงกลม เลือกใช้หน่วยการวัดในระบบต่างๆ เกี่ยวกับความยาว พื้นที่ และปริมาตรได้อย่าง
เหมาะสม พร้อมทั้งสามารถนาความรเู้ ก่ียวกับการวดั ไปใชใ้ นชวี ติ จริงได้
• สามารถสร้างและอธิบายขั้นตอนการสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้วงเวียนและสันตรง อธิบาย
ลักษณะและสมบัติของรปู เรขาคณติ สามมติ ิซ่งึ ได้แก่ ปริซมึ พีระมดิ ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได้
• มีความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของความเท่ากันทุกประการและความคล้ายของรูปสามเหล่ียม เส้น
ขนาน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และสามารถนาสมบัตเิ หล่านั้นไปใชใ้ นการให้เหตุผลและแก้ปัญหาได้ มี
ความเข้าใจเก่ียวกับการแปลงทางเรขาคณิต (Geometric Transformation)ในเรื่องการเลื่อนขนาน
(Translation) การสะทอ้ น (Reflection) และการหมุน (Rotation) และนาไปใช้ได้
• สามารถนึกภาพและอธิบายลักษณะของรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมติ ิ
• สามารถวิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ของแบบรูป สถานการณ์หรือปัญหา และสามารถใช้
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และกราฟในการ
แกป้ ัญหาได้
• สามารถกาหนดประเด็น เขยี นขอ้ คาถามเก่ียวกบั ปญั หาหรือสถานการณ์ กาหนดวิธีการศกึ ษา เก็บ
รวบรวมข้อมูลและนาเสนอขอ้ มูลโดยใช้แผนภมู ริ ปู วงกลม หรือรปู แบบอื่นที่เหมาะสมได้
• เข้าใจค่ากลางของข้อมูลในเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลที่ยังไม่ได้แจก
แจงความถ่ี และเลอื กใชไ้ ด้อยา่ งเหมาะสม รวมทงั้ ใช้ความร้ใู นการพิจารณาขอ้ มูลขา่ วสารทางสถติ ิ
• เข้าใจเก่ียวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้ความรู้
เกย่ี วกบั ความน่าจะเปน็ ในการคาดการณแ์ ละประกอบการตัดสินใจในสถานการณต์ ่างๆ ได้
• ใช้วธิ ีการท่หี ลากหลายแก้ปัญหา ใชค้ วามรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และเทคโนโลยี
ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่าง
เหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอ ได้อย่าง
ถกู ต้อง และชัดเจน เชอื่ มโยงความรูต้ า่ งๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์
ไปเชอื่ มโยงกบั ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และมคี วามคิดรเิ ริม่ สรา้ งสรรค์
จบชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 6
• มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับระบบจานวนจริง ค่าสัมบูรณ์ของจานวนจริง จานวนจริงที่อยู่ในรูป
กรณฑ์ และจานวนจริงท่ีอยู่ในรูปเลขยกกาลังที่มีเลขชกี้ าลังเปน็ จานวนตรรกยะ หาค่าประมาณของจานวนจริง
ท่ีอยู่ในรูปกรณฑ์ และจานวนจริงท่ีอยู่ในรูปเลขยกกาลังโดยใช้วิธีการคานวณที่เหมาะสมและสามารถนาสมบัติ
ของจานวนจริงไปใช้ได้
• นาความรู้เรอ่ื งอตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิไปใช้คาดคะเนระยะทาง ความสูง และแก้ปัญหาเกี่ยวกบั การวัด
ได้
• มคี วามคิดรวบยอดในเรื่องเซต การดาเนินการของเซต และใช้ความรู้เก่ียวกับแผนภาพเวนน์–ออยเลอร์
แสดงเซตไปใช้แก้ปัญหา และตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของการให้เหตุผล
• เขา้ ใจและสามารถใชก้ ารให้เหตผุ ลแบบอุปนัยและนิรนัยได้
• มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับความสัมพันธ์และฟังก์ชัน สามารถใช้ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แกป้ ญั หาในสถานการณ์ต่างๆ ได้
• เข้าใจความหมายของลาดับเลขคณิต ลาดับเรขาคณิต และสามารถหาพจน์ท่ัวไปได้ เข้าใจ
ความหมายของผลบวกของ n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต และหาผลบวก n พจน์แรกของ
อนกุ รมเลขคณติ และอนุกรมเรขาคณิตโดยใชส้ ูตรและนาไปใชไ้ ด้
• รู้และเข้าใจการแก้สมการ และอสมการตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสอง รวมท้ังใช้กราฟของสมการ
อสมการ หรอื ฟังกช์ ันในการแกป้ ัญหา
• เข้าใจวิธีการสารวจความคิดเห็นอย่างง่าย เลือกใช้ค่ากลางได้เหมาะสมกับข้อมูลและวัตถุประสงค์
สามารถหาค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูล วิเคราะห์
ขอ้ มลู และนาผลจากการวิเคราะห์ข้อมูลไปชว่ ยในการตดั สินใจ
• เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้ความรู้
เกย่ี วกับความน่าจะเปน็ ในการคาดการณ์ ประกอบการตัดสนิ ใจ และแก้ปญั หาในสถานการณ์ต่างๆ ได้
• ใชว้ ธิ กี ารทห่ี ลากหลายแก้ปญั หา ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และเทคโนโลยี
ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่าง
เหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอ ได้อย่าง
ถูกต้อง และชัดเจน เชอ่ื มโยงความร้ตู า่ งๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ไปเช่อื มโยงกับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเรม่ิ สร้างสรรค์
ตัวช้ีวดั และสาระการเรียนรูแ้ กนกลาง
สาระท่ี 1 จานวนและการดาเนินการ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถงึ ความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใชจ้ านวนในชีวติ จริง
ชัน้ ตัวช้ีวัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง
ม.1 1. ระบหุ รอื ยกตัวอย่าง และเปรียบเทียบจานวน • จานวนเตม็ บวก จานวนเต็มลบ ศนู ย์ เศษสว่ นและ
เต็มบวก จานวนเต็มลบ ศูนย์ เศษส่วนและ ทศนยิ ม
ทศนิยม • การเปรยี บเทียบจานวนเตม็ เศษส่วนและทศนิยม
2. เข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกาลังทีม่ ีเลขชี้กาลังเป็น • เลขยกกาลังทีม่ ีเลขชีก้ าลงั เปน็ จานวนเตม็
จานวนเต็ม และเขียนแสดงจานวนให้อยู่ใน • การเขียนแสดงจานวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
รู ป สั ญ ก ร ณ์ วิ ท ย า ศ า ส ต ร์ (Scientific (A 10n เม่ือ 1 A 10 และ n เป็นจานวน
Notation) เต็ม)
ม.2 1. เขียนเศษส่วนในรูปทศนิยมและเขียน • เศษสว่ นและทศนยิ มซา้
ทศนยิ มซา้ ในรปู เศษสว่ น
2. จาแนกจานว นจริงที่กาหนดให้ และ • จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะ
ยกตัวอย่างจานวนตรรกยะและจานวน อต
รรกยะ
3. อธบิ ายและระบุรากที่สองและรากท่สี ามของ • รากท่สี องและรากทส่ี ามของจานวนจรงิ
จานวนจรงิ
4. ใช้ความรู้เก่ียวกับอัตราส่วน สัดส่วน และ • อัตราสว่ น สดั สว่ น ร้อยละ และการนาไปใช้
ร้อยละในการแก้โจทยป์ ญั หา
ม.3 – –
ม.4-6 1. แสดงความสัมพันธ์ของจานวนต่างๆ ใน • จานวนจรงิ
ระบบจานวนจริง
2. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ของ • ค่าสัมบูรณข์ องจานวนจรงิ
จานวนจรงิ
3. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจานวนจริงท่ีอยู่ • จานวนจริงท่ีอยู่ในรูปเลขยกกาลังท่ีมีเลขชี้กาลัง
ในรูปเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวน เป็นจานวนตรรกยะ และจานวนจริงท่ีอยู่ในรูป
ตรรกยะ และจานวนจรงิ ท่อี ยใู่ นรูปกรณฑ์ กรณฑ์
สาระท่ี 1 จานวนและการดาเนนิ การ
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจถงึ ผลทเ่ี กิดขึน้ จากการดาเนินการของจานวนและความสัมพันธ์ระหว่าง การดาเนนิ การ
ตา่ งๆ และใชก้ ารดาเนนิ การในการแกป้ ัญหา
ชน้ั ตวั ชวี้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง
ม.1 1. บวก ลบ คูณ หารจานวนเต็ม และนาไปใช้ • การบวก การลบ การคณู และการหาร จานวนเต็ม
แก้ปัญหา ตระหนักถึงความสมเหตุสมผล • โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับจานวนเต็ม
ของคาตอบ อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการบวก
ก า ร ล บ ก า ร คู ณ ก า ร ห า ร แ ล ะ บ อ ก
ความสัมพันธ์ของการบวกกับการลบ การ
คณู กับการหารของจานวนเต็ม
2. บวก ลบ คูณ หารเศษส่วนและทศนิยม และ • การบวก การลบ การคูณ และการหารเศษส่วน
นาไปใช้แก้ปัญหา ตระหนักถึงความ และทศนิยม
สมเหตสุ มผลของคาตอบ อธบิ ายผลทเี่ กดิ ข้ึน • โจทย์ปญั หาเก่ยี วกับเศษส่วนและทศนยิ ม
จากการบวก การลบ การคูณ การหาร และ
บอกความสัมพันธ์ของการบวกกับการลบ
การคูณกับการหารของเศษสว่ นและทศนยิ ม
3. อธิบายผลท่ีเกิดขึ้นจากการยกกาลังของ • เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขชกี้ าลังเปน็ จานวนเต็ม
จานวนเตม็ เศษสว่ นและทศนยิ ม
4. คูณและหารเลขยกกาลังที่มีฐานเดียวกัน • การคูณและการหารเลขยกกาลังที่มีฐานเดียวกัน
และเลขช้ีกาลังเป็นจานวนเตม็ และเลขช้ีกาลังเป็นจานวนเตม็
ม.2 1. หารากท่ีสองและรากท่ีสามของจานวนเต็ม • การหารากท่ีสองและรากที่สามของจานวนเต็ม
โดยการแยกตัวประกอบและนาไปใช้ในการ โดยการแยกตัวประกอบ และนาไปใช้
แก้ปัญหาพร้อมท้ังตระหนักถึงค ว า ม
สมเหตุสมผลของคาตอบ
2. อธิบายผลทเ่ี กิดขึ้นจากการหารากทส่ี องและ • รากทสี่ องและรากทส่ี ามของจานวนจรงิ
รากที่สามของจานวนเต็ม เศษส่วน และ
ทศนิยม บอกความสัมพันธ์ของการยกกาลัง
กับการหารากของจานวนจรงิ
ม.3 – –
ม.4-6 1. เข้าใจความหมายและหาผลลัพธ์ท่ีเกิดจาก • การบวก การลบ การคูณ และการหารจานวนจริง
การบวก การลบ การคูณ การหารจานวน • การบวก การลบ การคณู และการหารจานวนจริงที่
จรงิ จานวนจรงิ ท่อี ยใู่ นรูปเลขยกกาลังทม่ี ีเลข อยู่ในรูปเลขยกกาลังท่ีมีเลขชี้กาลังเป็นจานวน
ชี้กาลังเป็นจานวนตรรกยะ และจานวนจริงท่ี ตรรกยะ และจานวนจริงทอ่ี ยูใ่ นรปู กรณฑ์
อยู่ในรูปกรณฑ์
สาระที่ 1 จานวนและการดาเนินการ
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้การประมาณค่าในการคานวณและแก้ปัญหา
ช้นั ตวั ช้วี ดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง
ม.1 1. ใช้การประมาณค่าในสถานการณ์ต่างๆ ได้ • การประมาณคา่ และการนาไปใช้
อย่างเหมาะสม รวมถึงใช้ในการพิจารณา
ความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้จากการ
คานวณ
ม.2 1. หาค่าประมาณของรากท่ีสอง และรากท่ีสาม • รากท่ีสองและรากท่ีสามของจานวนจริงและการ
ของจานวนจริง และนาไปใช้ในการแก้ปัญหา นาไปใช้
พร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของ
คาตอบ
ม.3 – –
ม.4-6 1. หาค่าประมาณของจานวนจริงท่ีอยู่ในรูป • ค่าประมาณของจานวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ และ
กรณฑ์ และจานวนจรงิ ที่อยูใ่ นรปู เลขยกกาลัง จานวนจริงที่อยใู่ นรปู เลขยกกาลงั
โดยใช้วิธีการคานวณทเี่ หมาะสม
สาระท่ี 1 จานวนและการดาเนนิ การ
มาตรฐาน ค 1.4 เข้าใจระบบจานวนและนาสมบัตเิ ก่ียวกบั จานวนไปใช้
ช้ัน ตัวชวี้ ดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง
ม.1 1. นาความรู้และสมบัติเก่ียวกับจานวนเต็มไปใช้ • ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจานวนนับ และการ
ในการแก้ปญั หา นาไปใช้
• การนาความร้แู ละสมบตั ิเก่ยี วกับจานวนเตม็ ไปใช้
ม.2 1. บอกความเกี่ยวข้องของจานวนจริง จานวน • จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะ
ตรรกยะ และจานวนอตรรกยะ
ม.3 – –
ม.4-6 1. เข้าใจสมบัติของจานวนจริงเก่ียวกับการบวก • สมบตั ิของจานวนจริง และการนาไปใช้
การคูณ การเท่ากัน การไม่เท่ากัน และ
นาไปใช้ได้
สาระท่ี 2 การวัด
มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพืน้ ฐานเก่ยี วกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสง่ิ ทต่ี อ้ งการวดั
ชนั้ ตัวชวี้ ดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ม.1 – –
ม.2 1. เปรียบเทียบหน่วยความยาว หน่วยพื้นที่ ใน •การวดั ความยาว พน้ื ที่ และการนาไปใช้
ระบบเดียวกัน และต่างระบบ และเลือกใช้ •การเลือกใช้หน่วยการวัดเก่ียวกับความยาว และ
หนว่ ยการวดั ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม พนื้ ที่
2. คาดคะเนเวลา ระยะทาง พื้นที่ ปริมาตรและ •การคาดคะเนเวลา ระยะทาง พื้นท่ีปริมาตร และ
น้าหนักไดอ้ ย่างใกล้เคียง และอธบิ ายวิธีการท่ี นา้ หนกั และการนาไปใช้
ใชใ้ นการคาดคะเน
3. ใ ช้ ก า ร ค า ด ค ะ เ น เ กี่ ย ว กั บ ก า ร วั ด ใ น
สถานการณต์ ่างๆ ได้อย่างเหมาะสม
ม.3 1. หาพื้นท่ีผิวของปรซิ ึมและทรงกระบอก •พื้นทีผ่ ิวของปรซิ ึม และทรงกระบอก
2. หาปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด •ปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย
กรวย และทรงกลม และทรงกลม
3. เปรยี บเทียบหนว่ ยความจุ หรอื หน่วยปรมิ าตร •การเปรียบเทียบหน่วยความจุหรือหน่วยปริมาตร
ในระบบเดียวกันหรือต่างระบบ และเลือกใช้ ในระบบเดียวกนั หรอื ตา่ งระบบ
หน่วยการวัดได้อย่างเหมาะสม •การเลือกใช้หน่วยการวัดเก่ียวกับความจุหรือ
ปรมิ าตร
4. ใ ช้ ก า ร ค า ด ค ะ เ น เ กี่ ย ว กั บ ก า ร วั ด ใ น •การคาดคะเนเกย่ี วกบั การวดั
สถานการณต์ ่างๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
ม.4-6 1. ใช้ความรู้เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม •อัตราส่วนตรโี กณมิตแิ ละการนาไปใช้
ในการคาดคะเนระยะทางและความสูง
สาระที่ 2 การวัด
มาตรฐาน ค 2.2 แก้ปญั หาเกย่ี วกับการวดั
ช้ัน ตัวชวี้ ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง
ม.1 – –
ม.2 1. ใช้ความรู้เกี่ยวกับความยาวและพื้นท่ี • การใช้ความรู้เก่ียวกับความยาว และพ้ืนท่ี ในการ
แก้ปัญหาในสถานการณ์ตา่ งๆ แกป้ ญั หา
ม.3 1. ใชค้ วามรู้เก่ยี วกบั พ้ืนที่ พ้ืนท่ผี ิว และปรมิ าตร • การใช้ความรู้เกี่ยวกับพ้ืนที่ พื้นที่ผิว และปริมาตร
ในการแกป้ ัญหาในสถานการณ์ ตา่ งๆ ในการแกป้ ญั หา
ม.4-6 1. แก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับระยะทางและความ • โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั ระยะทาง และความสูง
สูงโดยใช้อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ
สาระที่ 3 เรขาคณิต
มาตรฐาน ค 3.1 อธบิ ายและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมิติ
ชัน้ ตวั ชวี้ ดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง
ม.1 1. สร้างและบอกขั้นตอนการสร้างพื้นฐานทาง • การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต (ใช้วงเวียนและ
เรขาคณิต สันตรง)
1) การสร้างส่วนของเส้นตรงให้ยาวเท่ากับความ
ยาวของส่วนของเสน้ ตรงท่กี าหนดให้
2) การแบ่งคร่ึงส่วนของเสน้ ตรงทกี่ าหนดให้
3) การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมุมท่ี
กาหนดให้
4) การแบ่งคร่งึ มมุ ท่ีกาหนดให้
5) การสร้างเส้นต้ังฉากจากจุดภายนอกมายัง
เสน้ ตรงท่กี าหนดให้
6) การสร้างเส้นต้ังฉากท่ีจุดจุดหน่ึงบนเส้นตรงท่ี
กาหนดให้
2. สร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้การสร้าง • การสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติ โดยใช้การสร้าง
พื้นฐานทางเรขาคณิต และบอกขั้นตอนการ พน้ื ฐานทางเรขาคณิต (ใชว้ งเวียนและสันตรง)
สรา้ งโดยไม่เนน้ การพิสูจน์
3. สืบเสาะ สังเกต และคาดการณ์เก่ียวกับ • สมบตั ทิ างเรขาคณติ ท่ีต้องการการสืบเสาะ สังเกต
สมบตั ิทางเรขาคณิต และคาดการณ์ เช่น ขนาดของมุมตรงข้ามท่ีเกิด
จากส่วนของเส้นตรงสองเส้นตัดกัน และมุมที่เกิด
จากการตดั กันของเสน้ ทแยงมมุ ของรปู สีเ่ หลี่ยม
4. อธิบายลักษณะของรูปเรขาคณิตสามมิติ • ภาพของรปู เรขาคณิตสามมิติ
จากภาพทกี่ าหนดให้
5. ระบุภาพสองมิติที่ได้จากการมองด้านหน้า • ภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า (Front View)
(Front View) ด้านข้าง (Side View) หรือ ด้านข้าง (Side View) และด้านบน (Top View)
ด้านบน (Top View) ของรูปเรขาคณิตสาม ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ
มิติท่ีกาหนดให้
6. วาดหรือประดิษฐ์รูปเรขาคณิตสามมิติท่ี • การวาดหรือประดิษฐ์รูปเรขาคณิตสามมิติท่ี
ประกอบข้ึนจากลูกบาศก์ เมื่อกาหนดภาพ ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ เมื่อกาหนดภาพสองมิติ
สองมิติที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง ท่ีได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบน
และดา้ นบนให้ ให้
ม.2 – –
ม.3 1. อธิบายลักษณะและสมบัติของปริซึม พีระมิด • ลั ก ษ ณ ะ แ ล ะ ส ม บั ติ ข อ ง ป ริ ซึ ม พี ร ะ มิ ด
ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม
ม.4-6 – –
สาระท่ี 3 เรขาคณติ
มาตรฐาน ค 3.2 ใชก้ ารนึกภาพ (Visualization) ใช้เหตุผลเกยี่ วกับปรภิ ูมิ (Spatial Reasoning) และใช้
แบบจาลองทางเรขาคณิต (Geometric Model) ในการแก้ปญั หา
ชั้น ตวั ชว้ี ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ม.1 – –
ม.2 1. ใช้สมบัติเก่ียวกับความเท่ากันทุกประการ • ด้านและมุมคู่ท่ีมีขนาดเท่ากันของรูปสามเหลี่ยม
ของรูปสามเหล่ียมและสมบัติของเส้นขนาน สองรูปท่ีเทา่ กันทุกประการ
ในการให้เหตผุ ลและแกป้ ญั หา • รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ
ด้าน–มุม–ด้าน, มุม–ด้าน–มุม, ด้าน–ด้าน–ด้าน และ
มมุ –มุม–ดา้ น
• สมบัตขิ องเสน้ ขนาน
• การใช้สมบัติเก่ียวกับความเท่ากันทุกประการของ
รูปสามเหลี่ยมและสมบัติของเส้นขนานในการให้
เหตุผลและการแก้ปัญหา
2. ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการให้ • ทฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลบั และการนาไปใช้
เหตุผลและแกป้ ญั หา
3. เข้าใจเก่ียวกับการแปลงทางเรขาคณิตในเร่ือง • การเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการ
การเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุน นาไปใช้
และนาไปใช้
4. บอกภาพที่เกิดขึ้นจากการเล่ือนขนาน การ
สะท้อนและการหมุนรูปต้นแบบ และอธิบาย
วิธีการที่จะได้ภาพท่ีปรากฏเม่ือกาหนดรูป
ตน้ แบบและภาพน้ันให้
ม.3 1. ใช้สมบัติของรูปสามเหล่ียมคล้ายในการให้ • สมบตั ขิ องรปู สามเหล่ยี มคลา้ ยและการนาไปใช้
เหตผุ ลและการแกป้ ัญหา
ม.4-6 – –
สาระท่ี 4 พีชคณติ
มาตรฐาน ค 4.1 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป (Pattern) ความสมั พันธ์ และฟงั กช์ นั
ช้ัน ตัวช้ีวัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง
ม.1 1. วิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ของแบบ • ความสัมพันธ์ของแบบรปู
รปู ทีก่ าหนดให้
ม.2 – –
ม.3 – –
ม.4-6 1. มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซตและการ • เซตและการดาเนนิ การของเซต
ดาเนนิ การของเซต
2. เข้าใจและสามารถใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย • การให้เหตผุ ลแบบอุปนยั และนริ นัย
และนิรนัย
3. มีความคิดรวบยอดเก่ียวกับความสัมพันธ์ • ความสัมพนั ธ์และฟงั กช์ ัน
และฟังก์ชัน เขียนแสดงความสัมพันธ์และ • กราฟของความสมั พันธ์และฟงั ก์ชนั
ฟังก์ชันในรูปต่างๆ เช่น ตาราง กราฟ และ
สมการ
4. เข้าใจความหมายของลาดับและหาพจน์ทั่วไป • ลาดบั และการหาพจนท์ ัว่ ไปของลาดบั จากดั
ของลาดบั จากดั
5. เข้าใจความหมายของลาดับเลขคณิต และ • ลาดบั เลขคณิตและลาดบั เรขาคณติ
ลาดับเรขาคณิต หาพจน์ต่างๆ ของลาดับเลข
คณติ และลาดับเรขาคณิต และนาไปใช้
สาระท่ี 4 พชี คณติ
มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical Model) อ่ืนๆ
แทนสถานการณ์ต่างๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใชแ้ ก้ปญั หา
ชั้น ตัวชวี้ ดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง
ม.1 1. แก้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวอยา่ งงา่ ย • สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
2. เขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจาก • การเขยี นสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วจาก
สถานการณ์ หรือปัญหาอยา่ งงา่ ย สถานการณห์ รือปัญหา
3. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปร • โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว
เดียวอย่างง่าย พร้อมทั้งตระหนักถึงความ
สมเหตสุ มผลของคาตอบ
4. เขียนกราฟบนระนาบในระบบพิกัดฉาก • กราฟบนระนาบในระบบพิกดั ฉาก
แสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองชุดท่ี
กาหนดให้
5. อ่านและแปลความหมายของกราฟบน
ระนาบในระบบพิกดั ฉากที่กาหนดให้
ม.2 1. แก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการเชิงเส้นตัว • โจทย์ปญั หาเกยี่ วกบั สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว
แปรเดียว พร้อมท้ังตระหนักถึงความ
สมเหตสุ มผลของคาตอบ
2. หาพิกัดของจุด และอธิบายลักษณะของรูป • การเลอื่ นขนาน การสะท้อน และการหมนุ รปู
เรขาคณิตท่ีเกิดข้ึนจากการเล่ือนขนาน การ เรขาคณิตบนระนาบในระบบพิกัดฉาก
สะท้อน และการหมุนบนระนาบในระบบ
พิกัดฉาก
ม.3 1. ใช้ความรู้เก่ียวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว • อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วและการนาไปใช้
ในการแก้ปัญหา พร้อมทั้งตระหนักถึงความ
สมเหตุสมผลของคาตอบ
2. เขียนกราฟแสดงความเก่ียวข้องระหว่าง • กราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหวา่ งปรมิ าณสองชุด
ปริมาณสองชุดที่มคี วามสมั พันธเ์ ชงิ เส้น ที่มีความสมั พนั ธเ์ ชิงเสน้
3. เขยี นกราฟของสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร • กราฟของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
4. อ่านและแปลความหมาย กราฟของระบบ • กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร
สมการเชิงเส้นสองตวั แปร และกราฟอน่ื ๆ • กราฟอน่ื ๆ
5. แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และ • ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และการนาไปใช้
นาไปใชแ้ กป้ ัญหา พรอ้ มท้งั ตระหนักถึงความ
สมเหตสุ มผลของคาตอบ
ชน้ั ตวั ชี้วดั สาระการเรียนร้แู กนกลาง
ม.4-6 1. เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์แสดงเซต • แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
และนาไปใชแ้ กป้ ัญหา
2. ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้ • การใหเ้ หตุผล
เหตุผลโดยใชแ้ ผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
3. แก้สมการและอสมการตัวแปรเดียวดีกรีไม่ • สมการและอสมการตวั แปรเดียวดกี รีไมเ่ กินสอง
เกินสอง
4. ส ร้ า ง ค ว า ม สั ม พั น ธ์ ห รื อ ฟั ง ก์ ชั น จ า ก • ความสมั พนั ธ์หรือฟงั ก์ชนั
สถานการณ์ หรือปัญหาและนาไปใช้ในการ
แก้ปญั หา
5. ใชก้ ราฟของสมการ อสมการ ฟังก์ชัน ในการ • กราฟของสมการ อสมการ ฟังก์ชัน และการ
แก้ปัญหา นาไปใช้
6. เข้าใจความหมายของผลบวก n พจน์แรก • อนุกรมเลขคณิต และอนกุ รมเรขาคณติ
ของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต
หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต
และอนุกรมเรขาคณิตโดยใช้สตู รและนาไปใช้
สาระท่ี 5 การวเิ คราะหข์ ้อมูลและความนา่ จะเป็น
มาตรฐาน ค 5.1 เข้าใจและใชว้ ิธกี ารทางสถติ ิในการวิเคราะหข์ อ้ มูล
ช้ัน ตวั ชว้ี ดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง
ม.1 – –
ม.2 1. อ่านและนาเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภูมิรูป • แผนภมู ิรปู วงกลม
วงกลม
ม.3 1. กาหนดประเด็น และเขียนข้อคาถามเกี่ยวกบั • การเก็บรวบรวมขอ้ มูล
ปัญหาหรือสถานการณ์ต่างๆ รวมทั้งกาหนด
วิธีการศึกษาและการเก็บรวบรวมข้อมูลที่
เหมาะสม
2. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม • ค่ากลางของขอ้ มูล และการนาไปใช้
ของข้อมูลท่ีไม่ได้แจกแจงความถ่ี และเลือก
ใชไ้ ดอ้ ย่างเหมาะสม
3. นาเสนอข้อมลู ในรปู แบบท่เี หมาะสม • การนาเสนอขอ้ มูล
4. อ่าน แปลความหมาย และวิเคราะห์ข้อมูลที่ • การวิเคราะห์ขอ้ มูลจากการนาเสนอ
ไดจ้ ากการนาเสนอ
ม.4-6 1. เข้าใจวธิ ีการสารวจความคิดเห็นอยา่ งง่าย • การสารวจความคิดเหน็
2. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม • คา่ กลางของขอ้ มูล
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และเปอร์เซ็นไทล์ • การวดั การกระจายของข้อมลู
ของข้อมูล • การหาตาแหนง่ ท่ขี องขอ้ มลู
3. เลือกใช้ค่ากลางที่เหมาะสมกับข้อมูลและ
วัตถุประสงค์
สาระท่ี 5 การวิเคราะหข์ อ้ มูลและความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 5.2 ใชว้ ธิ ีการทางสถติ แิ ละความรู้เกย่ี วกบั ความนา่ จะเป็นในการคาดการณ์ได้อยา่ งสมเหตสุ มผล
ช้ัน ตวั ช้วี ัด สาระการเรยี นร้แู กนกลาง
ม.1 1. อธิบายได้วา่ เหตุการณท์ กี่ าหนดให้ เหตกุ ารณ์ • โอกาสของเหตกุ ารณ์
ใดจะมีโอกาสเกิดข้นึ ได้มากกวา่ กัน
ม.2 1. อธบิ ายไดว้ ่าเหตุการณ์ทก่ี าหนดให้ เหตกุ ารณ์ • โอกาสของเหตกุ ารณ์
ใดเกิดข้ึนแน่นอน เหตุการณ์ใดไม่เกิดข้ึน
แน่นอน และเหตุการณ์ใดมีโอกาสเกิดขึ้นได้
มากกว่ากัน
ม.3 1. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จากการ • การทดลองสุ่มและเหตุการณ์
ทดลองสุ่มท่ีผลแต่ละตัวมีโอกาสเกิดข้ึน • ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
เท่าๆ กัน และใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะ • การใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการ
เป็นในการคาดการณไ์ ดอ้ ยา่ งสมเหตสุ มผล คาดการณ์
ม.4-6 1. นาผลท่ีได้จากการสารวจความคิดเห็นไปใช้ • การสารวจความคิดเห็น
คาดการณ์ในสถานการณ์ทก่ี าหนดให้
2. อธิบายการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ ความน่าจะเป็น • กฎเกณฑเ์ บื้องตน้ เกยี่ วกบั การนบั
ของเหตกุ ารณ์ และนาผลทไ่ี ด้ไปใช้คาดการณ์ • การทดลองสมุ่
ในสถานการณท์ ก่ี าหนดให้ • แซมเปิลสเปซ
• เหตกุ ารณ์
• ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์
สาระที่ 5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรูเ้ กย่ี วกบั สถติ ิและความนา่ จะเป็นช่วยในการตดั สนิ ใจและแกป้ ญั หา
ชน้ั ตวั ช้ีวัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ม.1 – –
ม.2 – –
ม.3 1. ใช้ความรู้เก่ียวกับสถิติและความน่าจะเป็น • การใช้ความรู้เก่ียวกับสถิติ และความน่าจะ
ประกอบการตัดสนิ ใจในสถานการณ์ต่างๆ เป็นประกอบการตดั สินใจ
2. อภิปรายถึงความคลาดเคลอ่ื นที่อาจเกิดข้ึนได้
จากการนาเสนอข้อมูลทางสถติ ิ
ม.4-6 1. ใช้ข้อมูลข่าวสารและค่าสถิติช่วยในการ • สถติ แิ ละขอ้ มลู
ตดั สนิ ใจ
2. ใช้ความรู้เก่ียวกับความน่าจะเป็นช่วยในการ • ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์
ตดั สนิ ใจและแกป้ ญั หา
สาระที่ 6 ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือสาร การส่ือความหมายทาง
คณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์และเช่ือมโยง
คณิตศาสตรก์ ับศาสตรอ์ น่ื ๆ และมคี วามคดิ รเิ รมิ่ สรา้ งสรรค์
ช้ัน ตัวช้วี ดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง
ม.1 - ม.3 1. ใชว้ ิธกี ารท่ีหลากหลายแกป้ ัญหา -
2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
และเทคโนโลยีในการแก้ปญั หาในสถานการณ์ต่างๆ ได้
อย่างเหมาะสม
3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่าง
เหมาะสม
4. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร
การส่ือความหมาย และการนาเสนอ ได้อย่างถูกต้อง
และชดั เจน
5. เช่ือมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้
หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเช่ือมโยงกับ
ศาสตร์อนื่ ๆ
6. มีความคดิ ริเร่มิ สร้างสรรค์
ม.4 - ม.6 1. ใชว้ ธิ กี ารทห่ี ลากหลายแก้ปัญหา -
2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
และเทคโนโลยใี นการแก้ปัญหาในสถานการณต์ า่ งๆ ได้
อย่างเหมาะสม
3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่าง
เหมาะสม
4. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร
การส่ือความหมาย และการนาเสนอ ได้อย่างถูกต้อง
และชดั เจน
5. เช่ือมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และนาความรู้
หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับ
ศาสตร์อ่นื ๆ
6. มีความคิดรเิ รมิ่ สรา้ งสรรค์
ประมวลรายวิชาสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน
ลาดับที่ รหสั วชิ า ชื่อวิชา ช.ม./ภาคเรียน หน่วยการเรียน ระดบั ช้ัน เทอม
ชว่ งช้ันท่ี 3 (ม.1 - ม.3)
1 ค21101 คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน 1 60 1.5 ม.1 1
2 ค21102 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน 2 60 1.5 ม.1 2
3 ค22101 คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน 3 60 1.5 ม.2 1
4 ค22102 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน 4 60 1.5 ม.2 2
5 ค23101 คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน 5 60 1.5 ม.3 1
6 ค23102 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน 6 60 1.5 ม.3 2
ช่วงช้ันที่ 4 (ม.4 - ม.6)
1 ค31101 คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 1 40 1.0 ม.4 1
2 ค31102 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน 2 40 1.0 ม.4 2
3 ค32101 คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน 3 40 1.0 ม.5 1
4 ค32102 คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน 4 40 1.0 ม.5 2
5 ค33101 คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 5 40 1.0 ม.6 1
6 ค33102 คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน 6 40 1.0 ม.6 2
ประมวลรายวิชาสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ
ลาดับท่ี รหัสวิชา ช่อื วิชา ช.ม/ภาคเรียน หน่วยการเรยี น ระดับชัน้ เทอม
ชว่ งชน้ั ท่ี 3 (ม.1 - ม.3)
1 ค21201 คณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 1 40 1.0 ม.1 1
2 ค21202 คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 2 40 1.0 ม.1 2
3 ค22201 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 3 40 1.0 ม.2 1
4 ค22202 คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 4 40 1.0 ม.2 2
5 ค23201 คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 5 40 1.0 ม.3 1
6 ค23202 คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 6 40 1.0 ม.3 2
ช่วงช้นั ท่ี 4 (ม.4 - ม.6)
1 ค31201 คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 1 80 2.0 ม.4 1
2 ค31202 คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 2 80 2.0 ม.4 2
3 ค32201 คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 3 80 2.0 ม.5 1
4 ค32202 คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 4 80 2.0 ม.5 2
5 ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 5 60 1.5 ม.6 1
6 ค33202 คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 6 60 1.5 ม.6 2
โรงเรยี นสวนกหุ ลาบวิทยาลัย นนทบุรี
แผนการจัดการเรยี นรู้
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1 เรอ่ื ง ความหมายของลำดบั เวลา 2 ช่ัวโมง
หนว่ ยท่ี 1
รหัสวชิ า ค 33101 ชื่อหน่วยการเรียนรู้ ลำดับและอนุกรม
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6
รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน ภาคเรยี นที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์
1. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 4.1 อธิบายและวิเคราะห์รปู แบบความสัมพนั ธ์และฟงั ก์ชัน
มาตรฐาน ค 4.1 : (4) เขา้ ใจความหมายของลำดบั และหาพจนท์ ่วั ไปของลำดบั จำกดั
2. ตวั ชว้ี ัด
ค 4.1 ม. 4/4 เข้าใจความหมายของลำดบั และหาพจนท์ วั่ ไปของลำดับจำกดั
3. จุดประสงค์การเรียนรู้สู่ตัวช้ีวดั /ผลการเรียนรู้
วเิ คราะหพ์ ฤติกรรมการเรียนรูท้ คี่ าดหวงั โดยใสเ่ ครื่องหมาย ✓ ลงในชอ่ ง K, P, A
K – ด้านความรู้, P - ดา้ นทักษะ/กระบวนการ, A - ดา้ นคณุ ลกั ษณะพึงประสงค์
(เหมือนจุดประสงค์นำทางในหลักสูตรเก่า แต่ละแผนอาจไม่ครบ K - P - A แต่เมื่อรวมทั้งหน่วยต้อง
ครบทั้งหมด)
จุดประสงค์การเรยี นรู้ / ผลการเรียนรู้ KPA
1. บอกฟังกช์ ันที่เป็นลำดับ ✓
2. บอกฟังกช์ ันท่เี ป็นลำดับจำกดั หรือลำดบั อนนั ต์ ✓
3. เขียนลำดับในรปู แจงพจน์ ✓
4. มคี วามสามารถนำความรูเ้ ร่อื งลำดับในรูปแบบทห่ี ลากหลาย ✓
5. มีความสามารถนำความรแู้ ละทกั ษะเรื่องลำดับไปประยกุ ต์ใช้ ✓
6. มีความร่วมมือ และรับผิดชอบงานที่ได้รับมอบหมาย มีความสนใจในการทำงาน มี ✓
ความกระตือรือร้นในการทำงาน กลา้ แสดงความคดิ เห็น
4. สาระสำคัญ (ความคิดรวบยอด)
ลำดบั คือ ฟังก์ชนั ที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเตม็ บวก n ตัวแรก
หรอื ลำดับ คอื ฟงั ก์ชันทม่ี ีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเตม็ บวก
ลำดับจำกดั หมายถงึ ฟงั กช์ ันทมี่ โี ดเมนเปน็ เซตของจำนวนเตม็ บวก n ตวั แรก
ลำดบั อนนั ต์ หมายถงึ ฟังก์ชนั ท่ีมีโดเมนเปน็ เซตของจำนวนเตม็ บวก
การเขียนลำดับในรูปแจงพจน์เป็นการเขียนลำดับที่บอกพจน์ที่ 1 พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3 ไปเรื่อยๆ แต่ละ
พจน์ค่ันดว้ ยเคร่ืองหมายจลุ ภาค (,) เชน่ ลำดับ 2, 4, 6, …
5. สาระการเรยี นรู้
5.1. ความรู้
1) บอกฟังกช์ นั ทเ่ี ปน็ ลำดับ
2) บอกฟงั กช์ นั ท่เี ปน็ ลำดับจำกัด หรือลำดับอนันต์
3) เขยี นลำดบั ในรปู แจงพจน์
5.2. ทักษะ/กระบวนการ/กระบวนการคิด มีความสามารถนำความรู้และทักษะเรื่องลำดับไป
ประยุกต์ใช้
5.3. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การส่ือ
ความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยง
คณติ ศาสตรก์ บั ศาสตร์อ่นื ๆ และมคี วามคิดรเิ รม่ิ สร้างสรรค์
5.4. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ มีความร่วมมือ และรับผิดชอบงานที่ได้รับมอบหมาย มีความสนใจใน
การทำงาน มคี วามกระตอื รือร้นในการทำงาน กล้าแสดงความคดิ เหน็
6. ความเข้าใจทค่ี งทน
นักเรยี นสามารถสรุปไดว้ า่
ลำดบั คือ ฟงั ก์ชนั ท่มี ีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก n ตวั แรก
หรอื ลำดับ คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเปน็ เซตของจำนวนเต็มบวก
ลำดับจำกดั หมายถึง ฟังกช์ ันทม่ี ีโดเมนเปน็ เซตของจำนวนเต็มบวก n ตวั แรก
ลำดบั อนันต์ หมายถึง ฟังกช์ ันที่มโี ดเมนเปน็ เซตของจำนวนเตม็ บวก
การเขียนลำดับในรูปแจงพจน์เป็นการเขียนลำดับที่บอกพจน์ที่ 1 พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3 ไปเรื่อยๆ
แต่ละพจนค์ ่นั ดว้ ยเครอื่ งหมายจุลภาค (,) เช่น ลำดับ 2, 4, 6,…
7. ชน้ิ งานหรือภาระงาน
ใบงาน
8. คำถามทา้ ทาย
9. กจิ กรรมการเรยี นรู้
การบรู ณาการกับปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง
1) ความพอประมาณ รู้จักลำดับ ก่อน หลัง จัดลำดับสิ่งต่างๆ ได้อย่างถูกต้อง เหมาะสมและ
พอประมาณ
2) ความมีเหตุผล รู้จักนำกระบวนการจัดลำดับ การเรียงลำดับส่ิงต่างๆ ไปใช้ในชีวิตประจำวัน
อยา่ งมีเหตุผล
3) การมีภูมิคุ้มกันในตัวที่ดี มีความตะหนักและรู้คุณค่าของการจัดลำดับ การเรียงลำดับส่ิง
ต่างๆ อย่างถูกต้อง จัดวาง จัดเรียง รู้จักวางแผนได้จากการจัดลำดับสิ่งต่างๆ และสิ่งที่จะ
เกิดขนึ้ ได้อยา่ งเหมาะสม
4) เงื่อนไขความรู้ รู้จักนำความรู้เรื่องลำดับและอนุกรมไปปรับประยุกต์ใช้ในการดำเนินชีวิต
และสถานการณต์ า่ งๆ อย่างเหมาะสม
5) เงื่อนไขคุณธรรม นำหลักการการจัดลำดับ เรียงลำดับสิ่งต่างๆ ที่ถูกต้อง และเหมาะสม ไป
ใช้ กบั ความมีระเบียบ วนิ ัย จดั ลำดับขัน้ ตอนตา่ งๆ ได้ ตามความถูกต้อง และเหมาะสม
9.1. วัดผลก่อนเรยี น
1) นักเรยี นทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
9.2. ขน้ั นำ
1) ครูและนักเรียนสนทนาทบทวนเกี่ยวกับ ลำดับและอนุกรม ถามถึงความรู้เดิมที่นักเรียนเคย
เรียนมาแล้ว ครแู จ้งผลการเรยี นรทู้ ีค่ าดหวงั และจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
9.3. ขัน้ สอน จดั กจิ กรรม
1) นักเรียนแบ่งกลุ่มๆ ละ 5 คน ตามแบบกลุ่มร่วมมือ (Cooperative Learning) ให้นักเรียน
สามารถเรียนรู้แบบร่วมมือกันเรียนรู้เป็นกลุ่ม (Team Assisted Individualization : TAI) แต่ละกลุ่มเลือก
ประธาน และเลขานุการกลุ่มโดยครูให้ตัวแทนแต่ละกลุ่ม มาจับสลากหัวข้อเรื่องที่จะนำเสนอจากใบงานที่จะ
มอบหมายใหจ้ ัดทำ ครูแสดงตารางให้นักเรียนแต่ละกลุ่มแสดงความคิดเหน็ รว่ มกัน แล้วอธิบายความสัมพันธ์ใน
ตาราง
วนิ าทีท่ี 1 2 3 4 .....
จำนวนแบคทีเรยี 2 4 8 16 .....
2) นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันอภิปราย เกี่ยวกับความสัมพันธ์ในตาราง ครูอธิบายเพิ่มเติม
เกยี่ วกบั ความสัมพันธใ์ นตาราง
3) นักเรียนศึกษานิยามของลำดับ ดังนี้ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกท่เี รียง
จากน้อยไปหามาก โดยเริ่มจาก 1 เรียกว่า ลำดับ และถ้า a เป็นลำดับ การเขียน a จะเขียนเฉพาะสมาชิก
ของเรนจ์เรียงกนั ไป กล่าวคือ ถ้า a เป็นลำดบั จำกัด จะเขยี นแทนด้วย a1,a2 ,a3,.....,an ในกรณที ่ี a เป็น
อันดบั อนนั ต์ จะเขียนแทนด้วย a1, a2 , a3,.....,an ,…..
เรยี ก a1 ว่าพจนท์ ่ี 1 ของลำดับ
a2 วา่ พจนท์ ่ี 2 ของลำดับ
a3 ว่าพจนท์ ่ี 3 ของลำดับ
an วา่ พจน์ท่ี n หรอื พจน์ทวั่ ไป (General Term) ของลำดบั
2) ครูยกตวั อยา่ งลำดับ ใหน้ ักเรยี นแต่ละกล่มุ เรียนรรู้ ว่ มกนั
(1) 1, 2, 3, 4, ..., 15
(2) 3, 9, 12, ..., 3n , ...
(3) an = 2n +1
n
(4) an = 2n +1, n 1,2,3,.....20
(5) an = 1
n2
4) ครสู มุ่ นกั เรียนใหจ้ ำแนกลำดับจากตวั อยา่ งออกเป็น 2 กลุม่
5) ครูแจกใบความรูพ้ รอ้ มแจกใบงานเรอื่ ง ลำดบั ให้นกั เรยี นสง่ ในช่ัวโมงเรยี น
9.4. ขน้ั สรปุ
6) ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปความหมายของลำดับ จำแนกลำดับจำกัด ลำดับอนันต์ และ
บอกชนดิ ของลำดับ
9.5. วัดผลหลงั เรยี น
ทำแบบทดสอบหลงั เรยี น
9.6. การจดั บรรยากาศเชงิ บวก
ใหน้ กั เรยี นร่วมทำกิจกรรมใบงาน
10. ส่อื / แหลง่ การเรียนรู้
10.1. สอ่ื
1. หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1
2. ใบความรู้
3. ใบงาน
10.2. แหลง่ การเรียนรู้
1. ห้องสมุดโรงเรยี น ห้องสมดุ กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
2. เวบ็ ไซต์สำหรับการสืบค้นขอ้ มูล เชน่ http://www..........................................................
10.3. วสั ดุ / อุปกรณ์
1. หนงั สือเรียน
2. ใบงาน
11. การวดั ผลและประเมนิ ผล
วธิ ีการวดั ประเมนิ ผลการเรียนรู้ เครอื่ งมือ เกณฑก์ ารประเมิน
1. สังเกตพฤติกรรม 1. แบบสังเกตพฤติกรรม 1. คะแนนจากแบบสังเกตพฤติกรรม ผ่าน
เกณฑ์ ร้อยละ 80
2. ตรวจผลงาน 2. ใบงาน 2. คะแนนจากใบงาน ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 80
12. บันทกึ หลงั การสอน
12.1 สรุปผลการเรียนรู้ (ระบุ จำนวน / รอ้ ยละ / ค่าเฉลย่ี ว่าผ่านเกณฑ์กีค่ น)
............................................................................................................................. ................................................................
12.2 ปัญหา (ระบุวา่ ไมผ่ ่านเกณฑ์ก่ีคน ใครบา้ ง
.............................................................................................................................................. ...............................................
12.3 แนวทางแกป้ ัญหา (แกไ้ ขนกั เรยี นทไี่ มผ่ ่านได้อยา่ งไร)
.................................................................................................................................................... .........................................
12.4 ข้อเสนอแนะ
.............................................................................................................................................................................................
ลงชื่อ..................................................ผู้สอน
(นางสาวสุณีรตั น์ สมอ้าง)
วันที.่ ...............เดอื น...................พ.ศ. 25.....
ลงชือ่ .......................................................
(นางสาวกิตตยิ า มุสกิ สังข์)
หวั หน้ากลุ่มสาระ..............................
วนั ท่ี...........เดอื น.....................พ.ศ. 25.....
13. ความคดิ เหน็ ของหัวหน้าสถานศึกษา หรอื ผู้ทไี่ ด้รับมอบหมาย
............................................................................................................................................................... ...............................
............................................................................................................................................................... ...............................
............................................................................................................................................................... ...............................
ลงชื่อ................................................................
(นายธงชยั วงศษ์ า)
รองผอู้ ำนวยการโรงเรียนกลุ่มการบรหิ ารวิชาการ
วนั ท.่ี .............เดอื น..........................พ.ศ. 25.......
ตวั อยา่ งแบบสังเกต พฤติกรรมการทำงานกล่มุ
กลุ่มที่ (ช่ือกลมุ่ )....................................................................................................................................................
สมาชิกกลมุ่ 1. .................................................................. 2. ..................................................................
3. .................................................................. 4. ..................................................................
5. .................................................................. 6. ..................................................................
คำชีแ้ จง : ใหน้ ักเรยี นทำเครื่องหมาย ✓ ในช่องท่ีตรงกบั ความเปน็ จรงิ
พฤติกรรมที่สังเกต 3 คะแนน 1
2
1. มสี ว่ นรว่ มในการแสดงความคิดเหน็
2. มีความกระตอื รอื รน้ ในการทำงาน
3. รับผิดชอบในงานท่ีได้รบั มอบหมาย
4. มขี ้ันตอนในการทดงานอยา่ งเปน็ ระบบ
5. ใช้เวลาในการทำงานอยา่ งเหมาะสม
รวม
เกณฑก์ ารให้คะแนน คะแนน
พฤติกรรมทท่ี ำเปน็ ประจำ ให้ 3 คะแนน
พฤติกรรมทที่ ำเปน็ บางครัง้ ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมทท่ี ำน้อยครัง้ ให้ 1
เกณฑก์ ารให้คะแนน
ชว่ งคะแนน ระดบั คุณภาพ
13 - 15 ดี
8 - 12 พอใช้
1 - 7 ปรับปรุง
ใบความรู้
บทนยิ าม
ลำดับ คอื ฟังกช์ ันทม่ี ีเมนเป็นเซตของจำนวนเตม็ บวก n ตัวแรก
หรอื โดเมนเปน็ เซตของจำนวนเต็มบวก
ลำดับท่มี โี ดเมนเป็นเซตของจำนวนเตม็ บวก n ตัวแรก เรียกวา่ ลำดบั จำกดั
ลำดบั ที่มโี ดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก เรยี กวา่ ลำดบั อนันต์
ตัวอย่าง จงหา 4 พจนแ์ รกของลำดบั an = 1 n(n + 1)
2
วิธีทำ a1 = 1 .1(2 + 1) = 1
2
a2 = 1 .2(2 +1) = 3
2
a3 = 1 .3(3 + 1) = 6
2
a4 = 1 .4(4 + 1) = 10
2
ดงั นัน้ 4 พจนแ์ รกของลำดับน้ี คือ 1,3,6,10
ตัวอย่าง จงหาพจน์ท่วั ไปของลำดบั จำกัด ตอ่ ไปนี้
1,4,7,10,13,16
วิธที ำ a1 = 1
a2 = 4 = 1+ 3
a3 = 7 = 1+ 3 + 3
a4 = 10 = 1 + 3 + 3 + 3
a5 = 13 = 1 + 3 + 3 + 3 + 3
a6 = 16 = 1 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
จะได้ a1 = 1+ 3(n −1) = 3n − 2;= 1,2,3,4,5,6
ใบงานที่ 1 เรือ่ ง ลำดับ
คำชแ้ี จง
1. นักเรียนแตล่ ะกลมุ่ อภปิ รายประเด็นคำถามในใบงาน
2. เลขานุการกลุ่มบันทกึ ผลการอภิปรายของสมาชกิ ในกลุ่ม
3. แต่ละกล่มุ สง่ ตัวแทนออกมานำเสนอผลงานหน้าชนั้
4. นักเรียนช่วยกนั คิดหาคำตอบ ในแต่ละประเด็นคำถาม แล้วบันทึกผลลงในใบงานท่ีแจกให้
1. จงเขยี น 4 พจน์แรกของลำดบั ฟงั กช์ ัน (x, y)/ y = x + 2; x I +
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................ ..............................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................... ...................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................. ........
2. จงเขียนพจนแ์ รกของลำดบั ฟังกช์ นั (x, y)/ y = 3x +1; x I +
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................ ..............................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................... ...................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................... .............................................................................
เฉลย ใบงานท่ี 1 เรือ่ ง ลำดับ
1. จงเขยี น 4 พจนแ์ รกของลำดับฟังก์ชนั (x, y)/ y = x + 2; x I +
จาก an = x + 2; x I +
จะได้ a1 = (1)+ 2 = 3
a2 = (2) + 2 = 4
a3 = (3) + 2 = 5
a4 = (4) + 2 = 6
2. จงเขยี นพจน์แรกของลำดบั ฟงั กช์ นั (x, y)/ y = 3x +1; x I +
จาก an = 3x + 1; x I +
จะได้ a1 = 31 + 1 = 4
พจนแ์ รกของลำดับน้ี คือ 4
แบบทดสอบก่อนเรียน - หลงั เรียน
ตอนที่ 1
คำสงั่ เตมิ ตวั เลขทแ่ี สดงความสัมพันธใ์ นตารางต่อไปน้ี
เดอื นที่ 1 2 3 4 ...... ...... 7 ...... ...... ......
จำนวนเงิน 50 100 150 ...... ...... ...... ...... 400 ...... ......
วนิ าทที ี่ 123456
จำนวนแบคทีเรีย 2 4 ...... ...... ...... ......
ตอนท่ี 2
คำส่ัง จงหาพจน์ถัดไปสองพจน์ของลำดับทีก่ ำหนดใหต้ ่อไปน้ี
1) 1, 3, 7, 13, ......
2) 100, 99, 97, 94, ......
3) 16, 8, 4, 2, ......
4) 2, 20, 200, 2000, ......
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น - หลงั เรียน
ตอนท่ี 1
คำสั่ง เติมตวั เลขท่แี สดงความสมั พนั ธใ์ นตารางตอ่ ไปน้ี
เดอื นท่ี 1 2 3 4 (5) (6) 7 (8) (9) (10)
จำนวนเงนิ 50 100 150 (200) (250) (300) (350) 400 (450) (500)
วนิ าทีที่ 123456
จำนวนแบคทเี รีย 2 4 (8) (16) (32) 64
ตอนท่ี 2
คำสั่ง จงหาพจน์ถดั ไปสองพจน์ของลำดบั ทก่ี ำหนดให้ต่อไปน้ี
1) 1,3,7,13.....
พิจารณาความสัมพันธ์ของพจนใ์ นลำดบั พบว่า
1 3 7 13 (21) (31)
+2 +4 +6 +8 +10
ดังนน้ั พจนส์ องพจน์ถดั ไปของลำดับน้ีจะเพิ่มข้นึ 8 และ 10 ตามลำดบั
จะได้ 21 และ 31 เปน็ พจน์ถัดไปของลำดบั ที่กำหนดให้
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน – หลงั เรียน (ตอ่ ) (85)
2) 100,99,97,94,.....
พิจารณาความสัมพันธ์ในลำดับ พบว่า
100 99 97 94 (90)
–1 –2 –3 –4 –5
ดังนนั้ พจนส์ องพจน์ถดั ไปของลำดับน้ีจะลดลง –4 และ –5 ตามลำดบั
จะได้ 90 และ 85 เป็นพจนถ์ ัดไปของลำดบั ที่กำหนดให้
3) 16,8,4,2,..... (1) (1 )
พิจารณาความสมั พันธ์ของพจน์ในลำดบั พบว่า
2
16 8 4 2
÷2 ÷2 ÷2 ÷2 ÷2
ดงั นน้ั พจนส์ องพจน์ถดั ไปของลำดับนี้ คือ 1 และ 1
2
4) 2,20,200,2000,.....
พจิ ารณาความสัมพันธ์ของพจนใ์ นลำดับ พบวา่
2 20 200 2000 (20000) (200000)
×10 ×10 ×10 ×10 ×10
ดงั นนั้ พจนส์ องพจน์ถัดไปของลำดบั น้ี คอื 20000 และ 200000
แบบประเมินผล แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 1
แบบสงั เกตพฤตกิ รรม แบบตรวจผลงาน
ต้ังใจเรียน สนใจศึกษาใบความรู้ สรุปผล
ให้ความร่วม ืมอในกิจกรรมกลุ่ม รวม
ร่วมแสดงความ ิคดเห็น ถาม-ตอบ
ั้ตงใจทำใบงาน ส่งงานตรงเวลา ผ่าน ไม่ผา่ น
ความข ัยน รับผิดชอบ ระเ ีบยบ วินัย
ใบ ิกจกรรม
แบบทดสอบ
เลขท่ี
(3) (3) (3) (3) (3) (5) (5) 25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
เกณฑ์การประเมนิ
คะแนนเต็ม 25 คะแนน
นกั เรยี นท่ีได้คะแนนรวม ต้ังแต่ 20 คะแนนขึ้นไป ถือว่า ผ่านเกณฑ์ 80 %
ลงช่ือ..................................................................
(...........................................................)
ผูป้ ระเมิน
วนั ที่................เดือน...................พ.ศ. ..............
แบบสงั เกตพฤตกิ รรม
(ประเมินการเรียนรตู้ ามสภาพจริง)
แบบสังเกตพฤตกิ รรม
รวม
ตั้งใจเรียน สนใจศึกษาใบความรู้ สรุปผล
ให้ความร่วม ืมอในกิจกรรมกลุ่ม
ร่วมแสดงความ ิคดเห็น ถาม-ตอบ ผ่าน ไมผ่ ่าน
้ตังใจทำใบงาน ส่งงานตรงเวลา
ความขยัน รับผิดชอบ ระเ ีบยบ วินัย
เลขท่ี
(3) (3) (3) (3) (3) 25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
เกณฑ์การประเมิน
3 คะแนน = ดี
2 คะแนน = พอใช้
1 คะแนน = ต้องปรบั ปรุง
รวมคะแนนเต็ม 15 คะแนน
นักเรียนท่ไี ดค้ ะแนนรวม ตัง้ แต่ 12 คะแนนขน้ึ ไป ถอื วา่ ผา่ นเกณฑ์ 80 %
ลงชื่อ..................................................................
(...........................................................)
ผู้ประเมิน
วนั ท.่ี ...............เดือน...................พ.ศ. ..............
เกณฑก์ ารให้คะแนนแบบสังเกตพฤตกิ รรม
ประเด็นการประเมิน 3 เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน 1
2
1. ตงั้ ใจเรยี น สนใจ มีความสนใจ ตั้งใจเรียน มีความสนใจ ตั้งใจเรียนใน ไม่สนใจ ไม่ค่อยตั้งใจเรียน
ศกึ ษาใบความรู้ อยา่ งดี ตลอดเวลาท่เี รยี น ระดับดี ขาดสมาธิในการ ไม่ใสใ่ จและไมม่ สี มาธใิ นการ
เรยี นบา้ งในบางเวลา เรียน หรือมีนอ้ ยมาก
2. ให้ความร่วมมือใน ให้ความร่วมมือในการทำ ให้ความร่วมมือในการทำ ไม่ให้ความร่วมมือในการทำ
กิจกรรมกลมุ่ กิจกรรมกลุ่มกับเพื่อน กิจกรรมกลุ่มกับเพื่อน กิจกรรมกลุ่มกับเพื่อน
สมาชิกในกลุ่มอย่างดี สมาชิกในกลุ่มบางส่วน สมาชิกในกลุ่ม ไม่พยายาม
ปฏิบัติตามหน้าที่ ที่ได้รับ ร่วมปฏิบัติงานในกลุ่มเป็น ปฏิบัติตามหน้าที่ ที่ได้รับ
มอบหมายจากกลุ่มดี ส่วนใหญ่ มอบหมายจากกลมุ่
3. ร่วมแสดงความ ร่วมแสดงความคิดเห็น รว่ มแสดงความคิดเห็น และ ไม่ร่วมแสดงความคิดเห็น
คดิ เห็น ถาม-ตอบ แ ล ะ ย อ ม ร ั บ ฟั ง ค ว า ม ยอมรับฟังความคิดเห็นผู้อื่น หรือยอมรับฟังความคดิ เห็น
คิดเห็นผู้อื่น กล้าตั้ง กล้าตั้งคำถามที่สงสัย และ ผู้อื่น ไม่กล้าตั้งคำถามที่
คำถามที่สงสัย และตอบ ต อ บ ค ำ ถ า ม ท ี ่ ต อ บ ไ ด้ สงสยั
คำถามทีต่ อบได้เหมาะสม บางสว่ น
4. ต้งั ใจทำใบงาน สง่ ตั้งใจทำงาน พยายามทำ ตั้งใจทำงาน พยายามทำใบ ไม่ตั้งใจทำงาน ไม่พยายาม
งานตรงเวลา ใบงานที่มอบหมายให้ งานท่มี อบหมายให้บางส่วน ทำใบงานท่ีมอบหมายให้
อย่างดี
5. ความขยนั ขยันทำงาน มีความ ขยันทำงาน มีความ ไม่ขยันทำงาน มีความ
รับผดิ ชอบ ระเบยี บ รับผิดชอบ ทำงานอย่างมี รับผิดชอบ ทำงานอย่างมี รับผิดชอบ ทำงานอย่างมี
วินัย ระเบียบวินัยทั้งส่วนตัว ระเบยี บวินยั ระเบียบวินัยทั้งส่วนตัวและ
และกล่มุ กลุ่ม
โรงเรียนสวนกหุ ลาบวทิ ยาลัย นนทบุรี
แผนการจดั การเรียนรู้
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 2 เร่อื ง การหาพจน์ทั่วไปของลำดับ เวลา 6 ช่ัวโมง
หน่วยที่ 1
รหัสวชิ า ค 33101 ช่อื หน่วยการเรยี นรู้ ลำดับและอนุกรม
ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 6
รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ภาคเรยี นที่ 1
กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์
1. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 4.1 อธิบายและวเิ คราะหร์ ูปแบบความสมั พันธแ์ ละฟังก์ชันต่างๆ ได้
มาตรฐาน ค 4.1 : (4) เขา้ ใจความหมายของลำดับ และหาพจนท์ วั่ ไปของลำดบั จำกัดที่กำหนดให้
2. ตวั ชวี้ ัด
ค 4.1 ม.4/4 เขา้ ใจความหมายของลำดับและหาพจน์ทว่ั ไปของลำดบั จำกัด
3. จุดประสงค์การเรยี นรู้สู่ตวั ชว้ี ดั /ผลการเรยี นรู้
วิเคราะหพ์ ฤติกรรมการเรียนรู้ที่คาดหวงั โดยใสเ่ คร่อื งหมาย ✓ ลงในชอ่ ง K, P, A
K – ดา้ นความรู้, P - ด้านทกั ษะ/กระบวนการ, A - ดา้ นคุณลกั ษณะพงึ ประสงค์
(เหมือนจุดประสงค์นำทางในหลักสูตรเก่า แต่ละแผนอาจไม่ครบ K - P - A แต่เมื่อรวมทั้งหน่วยต้อง
ครบท้งั หมด)
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ / ผลการเรียนรู้ KPA
1. หาพจนท์ ว่ั ไปของลำดบั จำกดั ✓
2. มคี วามสามารถนำความรู้เรือ่ งลำดับมาเขยี นพจน์ทว่ั ไปของลำดับท่กี ำหนดให้ ✓
3. มคี วามสามารถนำความร้แู ละทักษะเรือ่ งลำดับไปประยุกต์ใช้ ✓
4. มีความร่วมมือ และรับผิดชอบงานที่ได้รับมอบหมาย มีความสนใจในการทำงาน มี ✓
ความกระตอื รอื รน้ ในการทำงาน กลา้ แสดงความคิดเหน็
4. สาระสำคัญ (ความคิดรวบยอด)
พจน์ทั่วไปของลำดับจำกดั หรอื พจน์ท่ี n เขยี นแทนดว้ ย an เชน่ an = 3n, n = 1, 2 , 3
5. สาระการเรยี นรู้
5.1. ความรู้
หาพจน์ทั่วไปของลำดบั จำกดั
5.2. ทกั ษะ/กระบวนการ/กระบวนการคดิ
1) มีความสามารถนำความรู้เรือ่ งลำดับมาเขยี นพจน์ทวั่ ไปของลำดับท่ีกำหนดให้
2) มีความสามารถนำความรู้และทักษะเรอื่ งลำดบั ไปประยุกต์ใช้
5.3. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และมี
ความคดิ ริเรมิ่ สร้างสรรค์
5.4. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
มีความร่วมมือ และรับผิดชอบงานที่ได้รับมอบหมาย มีความสนใจในการทำงาน มีความ
กระตอื รอื ร้นในการทำงาน กลา้ แสดงความคิดเห็น
6. ความเขา้ ใจที่คงทน
นกั เรยี นสามารถสรุปได้วา่
พจน์ท่วั ไปของลำดับจำกัด หรือพจน์ท่ี n เขยี นแทนด้วย an เช่น an = 3n, n = 1, 2, 3
7. ชน้ิ งานหรือภาระงาน
ใบงาน
8. คำถามท้าทาย
9. กิจกรรมการเรยี นรู้
การบรู ณาการกับปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง
1) ความพอประมาณ รู้จักลำดับ ก่อน หลัง จัดลำดับสิ่งต่างๆ ได้อย่างถูกต้อง เหมาะสมและ
พอประมาณ
2) ความมีเหตุผล รู้จักนำกระบวนการจัดลำดับ การเรียงลำดับส่ิงตา่ งๆ ไปใช้ในชีวิตประจำวัน
อยา่ งมีเหตุผล
3) การมีภูมิคุ้มกันในตัวที่ดี มีความตระหนักและรู้คุณค่าของการจัดลำดับ การเรียงลำดับส่ิง
ต่างๆ อย่างถูกต้อง จัดวาง จัดเรียง รู้จักวางแผนได้จากการจัดลำดับสิ่งต่างๆ และสิ่งที่จะ
เกิดข้ึน ได้อย่างเหมาะสม
4) เงื่อนไขความรู้ รู้จักนำความรู้เรื่องลำดับและอนุกรมไปปรับประยุกต์ใช้ในการดำเนินชีวิต
และสถานการณต์ า่ งๆ อย่างเหมาะสม
5) เงื่อนไขคุณธรรม นำหลักการการจัดลำดับ เรียงลำดับสิ่งต่างๆ ที่ถูกต้อง และเหมาะสม ไป
ใช้ กบั ความมีระเบยี บ วนิ ยั จัดลำดับข้ันตอนต่างๆ ได้ ตามความถกู ตอ้ ง และเหมาะสม
9.1. วดั ผลกอ่ นเรียน
1) นกั เรยี นทำแบบทดสอบก่อนเรียน
9.2. ขั้นนำ
2) ครแู จง้ ตัวช้วี ดั และจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
3) นักเรยี นทำแบบทดสอบก่อนเรียน
4) ครูแบ่งกลุ่มนักเรียน กลุ่มละ 4 คน ประกอบด้วย ผู้ที่เรียนเก่งหนึ่งคน ผู้ที่เรียนปานกลาง
สองคน และ ผทู้ ี่เรยี นออ่ นหนงึ่ คน แตล่ ะคนมีหมายเลขประจำตวั
9.3. ขน้ั สอน จัดกจิ กรรม
5) นักเรียนแต่ละกลุ่ม ช่วยกันทบทวนเกี่ยวกับลำดับจำกัด โดยครูให้ความหมายของการหา
พจนท์ ั่วไปของลำดบั ดังนี้
การหาพจน์ทั่วไปของลำดับ คือ การเขียนแสดงพจน์ท่ัวไป an ในรูปท่ีมี n เป็นตัวแปร
และเม่ือแทน n ดว้ ยสมาชกิ ในเซต 1,2,.....,m แล้วไดพ้ จน์ท่ี 1, 2, 3, ..., m ของลำดับตรงตามทก่ี ำหนด
6) สมาชิกแต่ละกลุ่มร่วมกันคิด ทบทวน และร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับการหาพจน์ ทั่วไปของ
ลำดับ แลว้ ร่วมกนั พิจารณาตวั อย่าง ดังน้ี
ตัวอย่าง 1 จงหาพจนท์ ัว่ ไปของลำดับจำกัด 1 , 2 , 3 , 4
วิธที ำ
2345
พิจารณาพจนท์ ่ีกำหนดให้ ดงั น้ี
a1 = 1 = 1
2 1+1
a2 = 2 = 2
3 2 +1
a3 = 3 = 3
4 3+1
a4 = 4 = 4
5 4 +1
จะได้ an = n เมอื่ n 1,2,3,4
n +1
ตวั อย่าง 2 จงหาพจนท์ ่วั ไปของลำดับจำกัด 1 , 1 , 1 , 1
วธิ ที ำ
3 5 9 17
พจิ ารณาพจน์ทกี่ ำหนดใหด้ งั น้ี
a1 = 1 = 1
3 21 + 1
a2 = 1 = 1
5 22 +1
a3 = 1 = 1
9 23 +1
a4 = 1 = 1
17 24 +1
จะได้ an = 1 เมื่อ n 1,2,3,4
2n +1
ตวั อย่าง 3 จงหา 4 พจนแ์ รกของลำดบั เมื่อกำหนดพจนท์ ี่ n ของลำดบั ดังน้ี
3.1) an = 2n 3.2) an = (− 1)n
1+ n2
2n −1
วิธีทำ 3.1)
an = 2n
1+ n2
a1 = 1 2(1) = 2 =1
+ (1)2 2
a2 = 1 2(2) = 4
+ (2)2 5
a3 = 1 2(3) =6 = 3
+ (3)2 10 5
a4 = 1 2(4) =8
+ (4)2 17
จะได้ 4 พจน์แรกของลำดับน้ี คอื 1, 4 , 3 , 8
5 5 17
3.2)
an = (− 1)n
2n −1
a1 = (− 1)1 = −1 = −1
2(1) −1 2 −1
a2 = (− 1)2 = 1 = 1
2(2) −1 4 −1 3
a3 = (− 1)3 = −1 = −1
2(3) −1 6 −1 5
a4 = (− 1)4 = 1 = 1
2(4) −1 8 −1 7
จะได้ 4 พจนแ์ รกของลำดบั นี้ คอื −1, 1 , −1, 1
357
9.4. ขนั้ วเิ คราะห์
7) ครูแจกใบงานให้นักเรยี นแตล่ ะกลมุ่ ชว่ ยกนั หาพจนท์ ่ัวไปของลำดบั
8) ครูสมุ่ ใหน้ ักเรียนตัวแทนกลุ่มมานำเสนอผลงานจากใบงานท่ีไดร้ บั มอบหมาย
9.5. ขนั้ สรปุ
9) ครูและนักเรียนช่วยกันหาพจน์ทั่วไปของลำดับจากใบงานในส่วนที่แต่ละกลุ่มตอบยังไม่
สมบูรณ์
10) ครใู ห้นักเรยี นทำแบบทดสอบหลงั เรียน
9.6. วัดผลหลังเรียน
11) ทำแบบทดสอบหลังเรยี น
9.7. การจัดบรรยากาศเชิงบวก
ให้นักเรยี นทำกจิ กรรมในใบงานแล้วออกมาอภปิ รายแตล่ ะกลุ่ม
10. สอ่ื / แหลง่ การเรยี นรู้
10.1. สอ่ื
1) หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน เรอ่ื งลำดบั และอนกุ รม
2) ใบความรู้
3) ใบงาน
10.2. แหลง่ การเรยี นรู้
1) หอ้ งสมดุ โรงเรยี น หอ้ งสมุดกลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
2) เวบ็ ไซตส์ ำหรบั การสบื ค้นข้อมลู เช่น
http://wwwthai-mathpaper.net/papers_offline.php และ
http://www.neutron.rmutphysics.com
10.3. วัสดุ / อุปกรณ์
1) หนังสอื เรียน
2) ใบงาน
11. การวัดผลและประเมนิ ผล
วิธีการวดั ประเมินผลการเรยี นรู้ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมนิ
1. สงั เกตพฤติกรรม 1. แบบสงั เกตพฤตกิ รรม 1. คะแนนจากแบบสังเกตพฤติกรรม ผ่าน
เกณฑ์ รอ้ ยละ 80
2. ตรวจผลงาน 2. ใบงาน 2. คะแนนจากใบงาน ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 80
12. บนั ทกึ หลังการสอน
12.1 สรุปผลการเรยี นรู้ (ระบุ จำนวน / ร้อยละ / ค่าเฉลี่ย วา่ ผ่านเกณฑ์ก่ีคน)
............................................................................................................................. ................................................................
12.2 ปัญหา (ระบุวา่ ไมผ่ า่ นเกณฑ์กค่ี น ใครบ้าง
........................................................................................................................................ .....................................................
12.3 แนวทางแกป้ ญั หา (แก้ไขนกั เรยี นท่ีไมผ่ ่านไดอ้ ยา่ งไร)
.............................................................................................................................................. ...............................................
12.4 ข้อเสนอแนะ
.............................................................................................................................................................................................
ลงชอ่ื ..................................................ผูส้ อน
(นางสาวสุณีรตั น์ สมอา้ ง)
วันท่ี................เดอื น...................พ.ศ. 25.....
ลงช่ือ.......................................................
(นางสาวกิตติยา มุสิกสงั ข)์
หวั หนา้ กลมุ่ สาระ..............................
วนั ท.ี่ ..........เดอื น.....................พ.ศ. 25.....
13. ความคดิ เห็นของหวั หน้าสถานศึกษา หรือผู้ท่ีไดร้ ับมอบหมาย
............................................................................................................................. .................................................................
..............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
ลงชอ่ื ................................................................
(นายธงชยั วงศ์ษา)
รองผอู้ ำนวยการโรงเรียนกลุม่ การบริหารวิชาการ
วนั ท.่ี .............เดอื น..........................พ.ศ. 25.......
ตวั อย่างแบบสังเกต พฤตกิ รรมการทำงานกล่มุ
กลุ่มที่ (ชื่อกลมุ่ )....................................................................................................................................................
สมาชิกกล่มุ 1. .................................................................. 2. ..................................................................
3. .................................................................. 4. ..................................................................
5. .................................................................. 6. ..................................................................
คำชแี้ จง : ให้นักเรียนทำเคร่ืองหมาย ✓ ในช่องท่ตี รงกบั ความเป็นจริง
พฤติกรรมที่สังเกต 3 คะแนน 1
2
1. มสี ่วนร่วมในการแสดงความคดิ เห็น
2. มคี วามกระตือรอื รน้ ในการทำงาน
3. รบั ผดิ ชอบในงานทไ่ี ด้รบั มอบหมาย
4. มขี น้ั ตอนในการทดงานอย่างเป็นระบบ
5. ใช้เวลาในการทำงานอย่างเหมาะสม
รวม
เกณฑก์ ารให้คะแนน คะแนน
พฤติกรรมทที่ ำเป็นประจำ ให้ 3 คะแนน
พฤติกรรมทท่ี ำเป็นบางครง้ั ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมท่ที ำนอ้ ยครั้ง ให้ 1
เกณฑก์ ารให้คะแนน
ชว่ งคะแนน ระดบั คณุ ภาพ
13 - 15 ดี
8 - 12 พอใช้
1 - 7 ปรบั ปรุง
ใบงานท่ี 2 เร่ือง การหาพจนท์ วั่ ไปของลำดับ
คำสัง่ จงหา 4 พจนแ์ รกของลำดับตอ่ ไปน้ี
1.1) an = 3n(n −1)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................ ..............................
......................................................................................................................................................................
1.2) an = nn−1 + 1
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
1.3) an = n2
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................ ..............................
1.4) an = 2n −1
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................
คำส่ัง จงหาพจนท์ ่วั ไปของลำดับต่อไปน้ี
2.1) 22,19,16,.....,−8
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
2.2) 1,4,7,10,13,16,.....
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
2.3) 2,4,8,16,.....
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................ ..............................
.................................................................................................... ..................................................................
เฉลย ใบงานที่ 2 เร่อื ง การหาพจน์ทั่วไปของลำดบั
คำส่งั จงหาพจน์แรกของลำดบั ต่อไปน้ี
1.1) an = 3n(n −1)
จาก an = 3n(n −1)
จะได้ an = 3(1)(1 −1) = 0,a2 = 3(2)(2 −1) = 6
an = 3(3)(3 −1) = 18, a4 3(4)(4 −1) = 36
1.2) an = nn−1 + 1
จาก an = nn−1 + 1
จะได้ a1 = (1)1−1 + 1 = 2, a2 = (2)2−1 + 1 = 3
a3 = (3)3−1 + 1 = 10a4 = (4)4−1 + 1 = 65
1.3) an = n2 an = n2
จาก
จะได้ a1 = 12 = 1, a2 = 22 = 4
a3 = 32 = 9, a4 = 42 = 16
1.4) an = 2n −1 an = 2n −1
จาก
จะได้ a1 = 21 −1 = 1, a2 = 22 −1 = 3
a3 = 23 − 1 = 7, a4 = 24 − 1 = 15
คำส่งั จงหาพจนท์ วั่ ไปของลำดบั ต่อไปนี้
2.1) 22,19,16,.....,−8
a1 = 25 − 3(1) = 22
a2 = 25 − 3(2) = 19
a3 = 25 − 3(3) = 16
a10 = 25 − 3(11) = −8
จะได้ an = 25 − 3(n)
2.2) 1,4,7,10,13,16,.....
a1 = 3(1) − 2 = 1
a2 = 3(2) − 2 = 4
a3 = 3(2) − 2 = 7
จะได้ an = 3(n) − 2
2.3) 2,4,8,16,..... a1 = 2(2)1−1
จะได้ a2 = 2(2)2−1
a3 = 2(2)3−1
a4 = 2(2)4−1
an = 2(2)n−1