งานวิจัยเรื่องที่ 2

การพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเรื่องเลขยกก าลัง โดยใช้แบบฝึกทักษะ ส าหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 นูรีมาน สือรี วิทยานิพนธ์นี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตร ปริญญาการศึกษามหาบัณฑิต สาขาวิชาการสอน วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ และคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยทักษิณ 2563

3 บทคัดย่อ ชื่อวิทยานิพนธ์ : การพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง เลขยกก าลัง โดยใช้แบบฝึกทักษะ ส าหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผู้ท าวิทยานิพนธ์ : นางนูรีมาน สือรี อาจารย์ที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์: อาจารย์ ดร. เกษม เปรมประยูร และ อาจารย์ ดร. สุวรรณี เปลี่ยนรัมย์ ปริญญาและสาขาวิชา : ปริญญาการศึกษามหาบัณฑิต สาขาวิชาการสอนวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ และคอมพิวเตอร์ ปีการศึกษาที่ส าเร็จ : 2562 การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ 1) ศึกษาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ เรื่องเลขยกก าลัง ส าหรับระดับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ให้มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์เท่ากับ 80/80 2) เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนและหลังเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ เรื่องเลขยกก าลัง ส าหรับระดับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 3) ศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนที่เรียนโดยใช้ แบบฝึกทักษะ เรื่องเลขยกก าลัง ส าหรับระดับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยประชากร ได้แก่ นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2561 โรงเรียนนราธิวาส อ าเภอ เมือง จังหวัดนราธิวาส จ านวน 11 ห้องเรียน รวมทั้งสิ้น 337 คน กลุ่มตัวอย่าง ได้แก่ นักเรียน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 /11 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2561 โรงเรียนนราธิวาส อ าเภอเมือง จังหวัดนราธิวาส จ านวน 31 คน ได้มาโดยวิธีการสุ่มแบบกลุ่ม (Cluster Random Sampling) โดย ใช้หน่วยการสุ่มเป็นห้องเรียนผู้วิจัยด าเนินการกับรวบรวมข้อมูลโดยใช้เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ได้แก่ 1) เครื่องมือที่ใช้ในการจัดการเรียนรู้ ได้แก่ 1.1) แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ประกอบด้วยแผนการจัดการเรียนรู้ จ านวน 5 แผน เวลา 16 ชั่วโมง 1.2) แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 แบ่งเป็น 5 ชุด 2) เครื่องมือที่ใช้ในการเก็บรวบรวมข้อมูล ได้แก่ 2.1) แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง เลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เป็นแบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จ านวน 30 ข้อ 2.2) แบบทดสอบก่อนเรียนหลังเรียนของแบบฝึกทักษะ เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 แบ่งเป็น 5 ชุด 2.3) แบบสอบถามความพึงพอใจที่มีต่อการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ เรื่องเลขยกก าลัง เป็นแบบมาตราส่วนประมาณค่า (Rating Scale) 5 ระดับ มีค าถามรวม 10 ข้อ สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ ข้อมูล ได้แก่ ค่าเฉลี่ย ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน การหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ การวิเคราะห์ ความแตกต่างคะแนนสอบก่อนเรียนและหลังเรียน

4 ผลการวิจัยพบว่า 1) ผลการศึกษาประสิทธิภาพแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ ส าหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่องเลขยกก าลัง มีประสิทธิภาพสูงกว่าเกณฑ์ 80.84/80.11 2) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกก าลัง ส าหรับนักเรียน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยใช้แบบฝึกทักษะผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนมีค่าสูงกว่าก่อน เรียน อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ.01 3) ความพึงพอใจสูงสุดของนักเรียนที่มีต่อการเรียน วิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกก าลังส าหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยใช้แบบฝึก ทักษะ โดยภาพรวมอยู่ในระดับมาก

5 Abstract Thesis Title: The Development of Learning Achievement in Power Number Subject by Using Exercises for 7th Grade Students. Student ’s Name: Miss. Nuriman Sueari Advisory Committee: Dr. Kasem Premprayoon and Dr. Suvarnnee Plianram Degree and Program: Master of Education in Teaching Sciences , Mathematics and Computers Academic Year: 2019 The purposes of this research were 1) to investigate the efficiency of exercises for Power Number Subject in order to attain the criteria of 80/80; 2) to compare the learning achievement of 7th grade students before and after using exercises for Number Power Subject, and 3) to study satisfaction of 7th grade students in using exercises for Power Number Subject. The population of the study was 337 7th grade students of Narathiwat School in the first semester of the academic year 2018. The sample consisted of 31 grade 7 students, they were selected by cluster random sampling. The research instruments were: 1) 16 hours lesson plans 2) 5 exercises for Power Number Subject 3) 30 items pretest and post-test used to examine the students’ learning achievement 4) satisfaction test. The statistics used for analyzing the collected data were: mean, standard deviation, and t-test dependent sample. The results of the study were as follows: 1) The efficiency of exercises for power number subject was obtained at 80.84/80.11, higher than a predetermined threshold. 2) The mathematic learning achievement of 7th grade students was significantly higher than before the experiment using exercises for Power Number Subject at .01 level. 3) The satisfaction of 7th grade students using exercises for Power Number Subject was at a high level.

6 ประกาศคุณูปการ วิทยานิพนธ์ฉบับนี้ส าเร็จลุล่วงได้ด้วยความกรุณา ช่วยเหลือ แนะน า และให้ค าปรึกษา อย่างดียิ่งยิ่ง จาก อาจารย์ ดร. เกษม เปรมประยูร ประธานที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์ และอาจารย์ ดร. สุวรรณี เปลี่ยนรัมย์ กรรมการที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์ ที่ได้กรุณาถ่ายทอดความรู้ แนวคิด วิธีการ ค าแนะน า และตรวจสอบแก้ไขข้อบกพร่องต่าง ๆ ด้วยความเอาใจใส่ยิ่ง ผู้วิจัยขอขอบคุณ เป็นอย่างสูง ขอขอบคุณผู้ทรงคุณวุฒิ และผู้เชียวชาญทุกท่าน ที่กรุณาตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือ ที่ใช้ในการวิจัย และได้กรุณาปรับปรุง แก้ไขข้อบกพร่อง และให้ค าแนะน า ในการสร้างเครื่องมือให้ ถูกต้อง สมบูรณ์ยิ่งขึ้น รวมทั้งบุคคลที่ผู้วิจัยได้อ้างอิงทางวิชาการตามที่ปรากฏในบรรณานุกรม ขอขอบคุณผู้บริหารโรงเรียนนราธิวาส คณะครู สังกัดส านักงานเขตพื้นที่การศึกษา มัธยมศึกษา เขต 15 ที่ให้ความอนุเคราะห์และความสะดวกในการเก็บข้อมูลเพื่อการวิจัย ตลอดจน ผู้ปกครองของนักเรียนทุกท่านที่เป็นกลุ่มตัวอย่างที่ให้ความร่วมมือในการเก็บข้อมูลเป็นอย่างดี ขอขอบพระคุณเพื่อนนิสิตสาขาวิชาการสอนวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ และคอมพิวเตอร์ ทุกท่านที่ได้ให้ค าแนะน าและส่งเสริมก าลังใจตลอดมา นอกจากนี้ยังมีผู้ที่ให้ความร่วมมือช่วยเหลืออีก หลายท่าน ซึ่งผู้วิจัยไม่สามารถกล่าวนามในที่นี้ได้หมด จึงขอขอบพระคุณทุกท่านเหล่านั้นไว้ ณ โอกาสนี้ด้วย คุณค่าทั้งหลายที่ได้รับจากวิทยานิพนธ์ฉบับนี้ ผู้วิจัยขอขอบเป็นกตัญญูกตเวทีแด่ บิดา มารดา และบูรพาจารย์ที่เคยสั่งสอน ตลอดจนผู้มีพระคุณทุกท่าน นูรีมาน สือรี

7 สารบัญ บทที่ หน้า 1 บทน า ..………………………………………………………………………….…...............................……. 1 ภูมิหลัง ................................................................................................................... ....... 1 วัตถุประสงค์ของการวิจัย ............................................................................................... 2 สมมติฐานของการวิจัย .................................................................................................. 3 ประโยชน์ของการวิจัย ................................................................................................... 3 ขอบเขตของการวิจัย ...................................................................................................... 3 นิยามศัพท์เฉพาะ .......................................................................................................... 4 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ...................................................................................... 6 หลักสูตรคณิตศาสตร์ .....................................................………............………………….….... 6 แบบฝึกทักษะ .............................................................................………..........…….….…… 9 กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา ................................................................................... 12 ความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์……….......………................…………………….……. 14 งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ………………………………………………........................…...……………..….. 23 กรอบแนวคิดในการวิจัย …………………………………………………………….............................. 26 3 วิธีด าเนินการวิจัย ……………………………………………........................……………………………. 27 ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง ……………………………….........................……………………………. 27 เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ……………………………………..........................…………………..……. 27 การสร้างและหาคุณภาพเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ……………...............…………………..….. 27 วิธีด าเนินการเก็บรวบรวมข้อมูล ………………..................………………….................……….. 34 สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล …………………………………….......................……………..….. 34

8 สารบัญ(ต่อ) บทที่ หน้า 4 ผลการวิจัย ..……………………………………………………………………...................…..........…. 36 การน าเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูล……………………………………......................................… 36 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล.......................................................................................................36 5 สรุปผล อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ......................................................................... 41 สรุปผล ........................................................................................................................ 41 อภิปรายผล ................................................................................................................. 41 ข้อเสนอแนะ................................................................................................................... 43 บรรณานุกรม.................................................................................................................... 44 ภาคผนวก......................................................................................................................... 49 ภาคผนวก ก รายชื่อผู้เชี่ยวชาญ........……………………………………….............………….…...... 50 ภาคผนวก ข หนังสือขอความอนุเคราะห์...............................................….……………........ 52 ภาคผนวก ค การหาคุณภาพแบบทดสอบ.....................................................…………...... 58 ภาคผนวก ง การหาประสิทธิภาพคุณภาพแบบทดสอบ.....……………………....……..…..... 74 ภาคผนวก จ การหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ.............………………….....………...... 80 ภาคผนวก ฉ การหาคุณภาพของแผนการจัดการเรียนรู้……………...…………….........…...... 86 ภาคผนวก ช การหาคุณภาพของแบบสอบถามความพึงพอใจ…….………………….............. 88 ภาคผนวก ซ การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน.……………………..………................. 97 ภาคผนวก ฌ ตัวอย่างผลงานนักเรียน............…………………….……………….................... 103 ภาคผนวก ญ แผนการจัดการเรียนรู้....................……...……………….…………...................107 ภาคผนวก ฎ แบบฝึกทักษะ....................……...…………………………………….....................130 ประวัติย่อ ................................................……...………………………………………..................208

9 สารบัญตาราง ตารางที่ หน้า 1 แสดงก าหนดการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1.......................................................................................................... 8 2 เกณฑ์การประเมินผลแบบย่อยของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์....................................18 3 แสดงก าหนดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะ.....................................................................32 4 แสดงประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1...........................................................................................................36 5 แสดงผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียนและหลังเรียน วิชาคณิตศาสตร์เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1..................................................39 6 ความพึงพอใจที่มีต่อการเรียนคณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1............................................................................40 7 แสดงค่าดัชนีความสอดคล้องระหว่างข้อค าถามกับจุดประสงค์การเรียนรู้ ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยผู้เชี่ยวชาญ. ...............................................................................................................66 8 แสดงค่าความยากง่าย (P) และค่าอ านาจจ าแนก (D) ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที 1 ......................68 9 แสดงค่าความเชื่อมั่นของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยใช้วิธีของคูเดอร์-ริชาร์ดสัน สูตร KR-20.................................................................70 10 แสดงค่าดัชนีความสอดคล้องระหว่างข้อค าถามกับจุดประสงค์การเรียนรู้ ของแบบทดสอบก่อนเรียนหลังเรียน เรื่องเลขยกก าลัง ชุดที่ 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยผู้เชี่ยวชาญ............................................................................75 11 แสดงค่าดัชนีความสอดคล้องระหว่างข้อค าถามกับจุดประสงค์การเรียนรู้ ของแบบทดสอบก่อนเรียนหลังเรียน เรื่องเลขยกก าลัง ชุดที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยผู้เชี่ยวชาญ..........................................................................76 12 แสดงค่าดัชนีความสอดคล้องระหว่างข้อค าถามกับจุดประสงค์การเรียนรู้ ของแบบทดสอบก่อนเรียนหลังเรียน เรื่องเลขยกก าลัง ชุดที่ 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยผู้เชี่ยวชาญ.........................................................................77 13 แสดงค่าดัชนีความสอดคล้องระหว่างข้อค าถามกับจุดประสงค์การเรียนรู้ ของแบบทดสอบก่อนเรียนหลังเรียน เรื่องเลขยกก าลัง ชุดที่ 4 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยผู้เชี่ยวชาญ.........................................................................78

10 สารบัญตาราง (ต่อ) ตารางที่ หน้า 14 แสดงค่าดัชนีความสอดคล้องระหว่างข้อค าถามกับจุดประสงค์การเรียนรู้ ของแบบทดสอบก่อนเรียนหลังเรียน เรื่องเลขยกก าลัง ชุดที่ 5 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยผู้เชี่ยวชาญ.............................................................................79 15 แสดงผลการประเมินความเหมาะสมของแบบฝึกทักษะ เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที 1 โดยผู้เชี่ยวชาญ.......................... ..................................................81 16 แสดงผลการประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที 1 โดยทดลองรายบุคคล...................................................................82 17 แสดงผลการประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที 1 โดยทดลองขนาดเล็ก....................................................................83 18 แสดงผลการประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที 1 โดยทดลองภาคสนาม.................................................................84 19 แสดงผลการประเมินคุณภาพของแผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะ วิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยผู้เชี่ยวชาญ................87 20 แสดงค่าดัชนีความสอดคล้องระหว่างข้อค าถามกับพฤติกรรมชี้วัดความพึงพอใจ ของนักเรียนที่มีต่อการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยผู้เชี่ยวชาญ.............................................................................91 21 แสดงค่าความเชื่อมั่นของแบบวัดความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อการเรียนโดย ใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1.....................92 22 แสดงผลความพึงพอใจที่มีต่อการเรียน โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ของกลุ่มตัวอย่าง.........................................95 23 แสดงผลประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ของกลุ่มตัวอย่าง..........................................................................98 24 คะแนนก่อนเรียนและหลังเรียนเมื่อเรียนด้วยแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เมื่อน าไปใช้กับกลุ่มตัวอย่าง.........................100

11 สารบัญภาพประกอบ ภาพที่ หน้า 1 แสดงกรอบแนวคิดที่ใช้ในการวิจัย......................................................................................26 2 ตัวอย่างแบบฝึกทักษะที่ใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา.............................................37 3 ตัวอย่างแบบฝึกทักษะที่ใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา............................................38

1 บทที่ 1 บทน า ภูมิหลัง คณิตศาสตร์เป็นวิชาว่าด้วยเหตุผล กระบวนการคิดและการแก้ปัญหา ดังนั้นคณิตศาสตร์ จึงเป็นวิชาที ่ช ่วยสร้างเสริมให้นักเรียนเป็นคนมีเหตุผล มีการคิดอย ่างมีวิจารณญาณ เป็นระบบ ตลอดจนมีทักษะการแก้ปัญหา ท าให้สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย ่างถี ่ถ้วน รอบคอบ สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ และแก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสม ซึ่งเป็นประโยชน์ ต่อการด าเนินชีวิตประจ าวัน ทักษะการแก้ปัญหาเป็นกระบวนการที่นักเรียนควรจะเรียนรู้ ฝึกฝน และพัฒนาให้เกิดขึ้นในตัวผู้เรียน ด้วยเหตุนี้การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์จะช ่วยให้ผู้เรียนเกิด แนวคิดที่หลากหลาย มีนิสัยกระตือรือร้น ไม่ย่อท้อและมีความมั่นใจในการแก้ปัญหาที่เผชิญอยู่ทั้ง ภายในและภายนอกห้องเรียน ตลอดจนเป็นทักษะพื้นฐานที่ผู้เรียนสามารถน าติดตัวไปใช้ได้นาน ตลอดชีวิต (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. 2550) จากรายงานประจ าปีของโรงเรียนนราธิวาส อ าเภอเมืองนราธิวาส จังหวัดนราธิวาส สังกัด ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 15 พบว่า ผลสัมฤทธิ์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนนราธิวาส ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2559 นักเรียนมีผลคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเฉลี่ยร้อย ละ 50.23 (โรงเรียนนราธิวาส. 2559 ) และภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2560 พบว่า นักเรียนมีผลคะแนน ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเฉลี่ยร้อยละ 50.96 (โรงเรียนนราธิวาส. 2560 )โดยเฉพาะในเรื่องเลขยกก าลัง ซึ่ง เนื้อหาเรื่องนี้จะน าไปใช้ในการเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 และมัธยมศึกษาปีที่ 3 ซึ่งจะส่งผลต่อการสอบ O-NET ด้วยผลจากการทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติขั้นพื้นฐาน (O-NET) นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ปีการศึกษา 2559 โรงเรียนนราธิวาสวิชาคณิตศาสตร์ได้คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 31.17 และมาตรฐาน การเรียนรู้ที่โรงเรียนควรพัฒนา คือ มาตรฐาน ค1.1เฉลี่ยร้อยละ 20.73ซึ่งต่ ากว่าครึ่งหนึ่งของคะแนนเต็ม ปีการศึกษา 2560วิชาคณิตศาสตร์ เฉลี่ยร้อยละ 26.61และมาตรฐานการเรียนรู้ที่โรงเรียนควรพัฒนา คือ มาตรฐาน ค1.1 เฉลี่ยร้อยละ 27.43 ซึ่งต่ ากว่าครึ่งหนึ่งของคะแนนเต็ม เมื่อได้พิจารณาในรายละเอียด พบว่า นักเรียนยังมีปัญหาด้านความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับ เรื่องเลขยกก าลัง ซึ่งเป็นเนื้อหาพื้นฐานใน การเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่1 และส าหรับการเรียนต่อในชั้นที่สูงขึ้น ดังนั้นการจัดกิจกรรมการเรียนรู้วิชา คณิตศาสตร์ในเนื้อหาเรื่องนี้จะต้องได้รับการพัฒนาเป็นอย่างยิ่ง เนื่องจากการจัดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เป็นเนื้อหาที่ยากและเป็นนามธรรม ท าให้นักเรียนเบื่อหน่าย เมื่อผู้สอนถ่ายทอด หรืออธิบายให้นักเรียนเข้าใจ เป็นเรื่องที่ยากตามมา จีระศักดิ์ นุ ่นปาน (2553) การจัดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ครูผู้สอนควรรู้จักเลือกใช้ วิธีการสอนให้เหมาะสมกับเนื้อหา เพื ่อให้การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ประสบความส าเร็จ ตามเป้าหมายมากที่สุด และนอกจากวิธีการสอนแล้ว สื่อการเรียนรู้ ก็มีความส าคัญในการส่งเสริม

2 ความสามารถในการเรียนรู้ของผู้เรียนเช่นกัน กล่าวคือ ท าให้ผู้เรียนได้เรียนตามความสามารถและ ความต้องการ ดังนั้นแบบฝึกทักษะจึงเป็นเครื่องมือที่ช่วยให้ผู้สอนด าเนินการสอนโดยให้ผู้เรียนมี ส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนรู้ ท าให้ผู้เรียนได้รู้จักวางแผนในการแก้ปัญหา รู้จักช่วยเหลือซึ่งกัน และกัน และท าให้เกิดการเรียนรู้อย่างมีประสิทธิภาพ ซึ่งสอดคล้องกับ ถวัลย์ มาศจรัส, สมปอง แว ่นไธสง และบังอร สงวนหมู ่ (2550 ) ที ่ได้กล ่าวไว้ว ่า แบบฝึกเป็นสื ่อการเรียนรู้ เพื ่อพัฒนา การเรียนรู้ให้แก ่ผู้เรียน เป็นสื ่อการเรียนรู้ส าหรับการแก้ไขปัญหาในการเรียนรู้ของผู้เรียนและ พัฒนาความรู้ ทักษะและเจตคติด้านต่างๆ ของผู้เรียน จากงานวิจัยของปฐมาภรณ์ สิทธิ์เสือ (2546 ) ซึ่งพัฒนาแผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื ่องเศษส ่วนและทศนิยม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 พบว่า นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที ่ 2 ที่เรียนคณิตศาสตร์ เรื่องเศษส่วนและ ทศนิยม มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนระหว่างหลังเรียนกับเมื่อระยะเวลาผ่านไป 2 สัปดาห์ไม่แตกต่าง กัน กล่าวคือ การใช้แบบฝึกเสริมทักษะช่วยให้ผู้เรียนเกิดความคงทนในการเรียนรู้ นอกจากนี้การเรียนคณิตศาสตร์ในการจัดกิจกรรมการซึ่งมีหลายขั้นตอน จึงเลือกขั้นตอน ของโพลยา อัมพร ม้าคนอง (2553 : อ้างอิงจาก Polya 1957) กล่าวถึง ขั้นตอนหรือกระบวนการ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ไว้ 4 ขั้นตอน คือ ขั้นที่ 1 การท าความเข้าใจปัญหา ขั้นที่ 2 การวางแผน การแก้ปัญหา ขั้นที่ 3 การด าเนินการตามแผน ขั้นที่ 4 การตรวจสอบผล เป็นขั้นตอนการสอนที่ช่วย ท าให้ผู้เรียนได้ท าการแก้โจทย์ปัญหาอย่างเป็นขั้นตอน ซึ่งจะช่วยให้ผู้เรียนเกิดความเข้าใจและ แก้โจทย์ปัญหาอย่างเป็นระบบ จากเหตุผลดังกล่าว ท าให้ผู้วิจัยสนใจการพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนโดยใช้ แบบฝึกทักษะ ประกอบแผนจัดการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา ส าหรับนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อผลการวิจัยจะเป็นแนวทางในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้วิชา คณิตศาสตร์ให้มีประสิทธิภาพมากขึ้น พร้อมทั้งส่งเสริมให้นักเรียนได้มีการพัฒนาการทางการเรียน คณิตศาสตร์ตามศักยภาพของตนและน าไปใช้ในชีวิตประจ าวันให้เกิดประโยชน์สูงสุด วัตถุประสงค์ของการวิจัย 1. เพื่อศึกษาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ เรื่องเลขยกก าลัง ส าหรับนักเรียนระดับ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ให้มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์เท่ากับ 80/80 2. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนและหลังเรียนด้วยโดยใช้แบบฝึกทักษะ เรื่องเลขยกก าลัง ส าหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 3. เพื่อศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนที่เรียนด้วยโดยใช้แบบฝึกทักษะ เรื่องเลขยกก าลัง ส าหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1

3 สมมติฐานของการวิจัย 1. ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะเรื่องเลขยกก าลัง ส าหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 1 มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์เท่ากับ 80/80 2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนด้วยโดยใช้แบบฝึกทักษะ เรื่องเลขยกก าลัง ส าหรับ นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 สูงกว่าก่อนเรียน 3. ความพึงพอใจของนักเรียนที่เรียนด้วยโดยใช้แบบฝึกทักษะ เรื่องเลขยกก าลัง ส าหรับ นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 อยู่ในระดับมาก ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับจากการวิจัย 1. แบบฝึกทักษะเป็นสิ่งที่จ าเป็นในกระบวนการจัดการเรียนการสอน ซึ่งส่งผลให้นักเรียน มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่สูงขึ้น 2. เป็นแนวทางส าหรับครูผู้สอนในการจัดกระบวนการเรียนรู้ เพื่อส่งเสริมผลสัมฤทธิ์ทาง การเรียนให้เกิดขึ้นในตัวผู้เรียน และบรรลุวัตถุประสงค์ที่วางไว้ 3. นักเรียนมีความสนใจ ตั้งใจ และมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ ส่งผลให้นักเรียน มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้น ขอบเขตของการวิจัย 1. ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง ประชากร ได้แก่ นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2561 โรงเรียนนราธิวาส อ าเภอเมือง จังหวัดนราธิวาส จ านวน 11 ห้องเรียน รวมทั้งสิ้น 337 คน กลุ่มตัวอย่าง ได้แก่ นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 /11 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2561 โรงเรียนนราธิวาส อ าเภอเมือง จังหวัดนราธิวาส จ านวน 31 คน ได้มาโดยวิธีการสุ่มแบบ กลุ่ม (Cluster Random Sampling) โดยใช้หน่วยการสุ่มเป็นห้องเรียน 2. เนื้อหา เนื้อหาที่ใช้ในการสร้างแบบฝึกทักษะ คือ เนื้อหารายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค21101 หน่วยการเรียนรู้เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่1 ซึ่งประกอบด้วยเนื้อหา ดังนี้ 2.1 ความหมายของเลขยกก าลัง 2.2 การคูณของเลขยกก าลัง 2.3 การหารของเลขยกก าลัง 2.4 สมบัติของเลขยกก าลัง 2.5 การน าไปใช้ 3. ระยะเวลาในการศึกษา เวลาในการด าเนินการศึกษาการใช้แบบฝึกทักษะ คือ ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2561 โดยใช้คาบสอนปกติตามตารางสอน ใช้เวลาสอน 16 ชั่วโมง 4. ตัวแปรที่ใช้ในการศึกษา ตัวแปรต้น คือ แบบฝึกทักษะ เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1

4 ตัวแปรตาม คือ 1) ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 2) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 3) ความพึงพอใจของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยใช้แบบฝึกทักษะ เรื่องเลขยกก าลัง นิยามศัพท์เฉพาะ 1. แบบฝึกทักษะ หมายถึง สื่อการเรียนรู้ที่ครูสร้างขึ้นมาในรายวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกก าลัง ที่ประกอบด้วย 5 ชุด ในแต่ละชุดจะมีการแก้โจทย์ปัญหา โดยใช้กระบวน การแก้ปัญหาของโพลยา โดยมีลักษณะดังต่อไปนี้ ขั้นที่ 1 การท าความเข้าใจปัญหา เป็นการมองไปที่ตัวปัญหาโดยพิจารณาว่าโจทย์ถาม อะไร โจทย์ก าหนดอะไรมาให้บ้าง มีสาระความรู้ใดที่เกี่ยวข้อง มีความเพียงพอส าหรับการแก้ปัญหา นั้นหรือไม่ ค าตอบของปัญหาอยู่ในรูปแบบใดจนกระทั่งสามารถสรุปปัญหาออกมาเป็นภาษาของ ตนเอง ขั้นที่ 2 การวางแผนแก้ปัญหา (Devising a plan) เป็นขั้นตอนส าคัญที่จะต้องพิจารณา ว่าจะแก้ปัญหาด้วยวิธีใด จะแก้ปัญหาอย่างไร นักเรียนต้องมองเห็นความส าคัญของข้อมูลต่างๆ ใน โจทย์ปัญหาอย่างชัดเจนมากขึ้น ซึ่งเป็นขั้นที่ค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งที่โจทย์ถามกับข้อมูลหรือ สิ่งที่โจทย์ก าหนดให้ ถ้าหากไม่สามารถหาความสัมพันธ์ได้ก็ควรอาศัยหลักการของการวางแผน แก้ปัญหา ดังนี้ 1. โจทย์ปัญหาลักษณะนี้เคยพบมาก่อนหรือไม่และมีลักษณะคล้ายคลึงกับโจทย์ ปัญหาที่เคยท ามาแล้วอย่างไร 2. ถ้าอ่านในโจทย์ปัญหาครั้งแรกแล้วไม่เข้าใจควรอ่านโจทย์ปัญหาอีก ครั้งแล้ววิเคราะห์ความแตกต่างของปัญหานี้กับปัญหาที่เคยท ามาก่อน ดังนั้นการวางแผน การแก้ปัญหาเป็นขั้นตอนที่ผู้แก้ปัญหาน ามาก าหนดแนวทางในการแก้ปัญหาและเลือกยุทธวิธี แก้ปัญหา ขั้นที่ 3 การด าเนินการตามแผน เป็นขั้นตอนที่ลงมือปฏิบัติการตามแผนที่วางไว้ เพื่อให้ ได้ค าตอบของปัญหาด้วยการรู้จักเลือกวิธีการคิดค านวณ กฎ หรือสูตร ที่เหมาะสมมาใช้โดยเริ่มจาก การตรวจสอบความเป็นไปได้ของแผนเพิ่มเติมรายละเอียดต่างๆ ของแผนให้ชัดเจนแล้วลงมือปฏิบัติ จนกระทั่งสามารถหาค าตอบได้หรือค้นพบวิธีการแก้ปัญหาใหม่ ขั้นที่ 4 การตรวจสอบ เป็นขั้นตอนที่ผู้แก้ปัญหามองย้อนกลับไปที่ขั้นตอนต่างๆ ที่ผ่าน มาเป็นการตรวจสอบ เพื่อให้แน่ใจว่าผลลัพธ์ที่ได้ถูกต้องสมบูรณ์ โดยพิจารณาและตรวจดูว่าผลลัพธ์ ถูกต้องและมีเหตุผลที่น่าเชื่อถือได้หรือไม่ ตลอดจนกระบวนการในการแก้ปัญหา 2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ผลคะแนนของนักเรียน ที่ได้จากการท าแบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของผู้เรียน เรื่องเลขยกก าลัง นักเรียน หมายถึง นักเรียนทั้งหมดที่เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ เรื่องเลขยกก าลัง โรงเรียนนราธิวาส อ าเภอเมือง จังหวัดนราธิวาส 80/80 หมายถึง 80 ตัวแรก คือ นักเรียนทั้งหมดท าแบบทดสอบย่อยขณะเรียน ได้คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 80

5 80 ตัวหลัง คือ นักเรียนทั้งหมดท าแบบทดสอบหลังเรียนจบบทเรียน ได้คะแนนเฉลี่ย ร้อยละ 80

6 บทที่2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง การพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง เลขยกก าลัง โดยใช้แบบฝึกทักษะ ส าหรับนักเรียน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มีเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ดังนี้ 1.หลักสูตรแกนกลางโรงเรียนนราธิวาส พุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์โรงเรียนนราธิวาส 2. แบบฝึกทักษะ 3. กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา 4. ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 5. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 6. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 7. กรอบแนวคิดในการวิจัย 1. หลักสูตรคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนนราธิวาส 1.1 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 ของกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ได้ก าหนดสาระหลัก ที่จ าเป็นส าหรับผู้เรียนไว้ 6 สาระ ดังนี้ สาระที่ 1 จ านวนและการด าเนินการ สาระที่ 2 การวัด สาระที่ 3 เรขาคณิต สาระที่ 4 พีชคณิต สาระที่ 5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ จากสาระหลักที่กล่าวมาข้างต้นท าให้ทราบว่าคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐานได้ ให้ ความส าคัญกับทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไม่น้อยไปกว่าด้านเนื้อหาสาระทาง คณิตศาสตร์ ซึ่งจะช่วยพัฒนาความคิดมนุษย์ ท าให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผลเป็น ระบบมีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ช่วยให้ คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และน าไปใช้ในชีวิตประจ าวันได้อย่างถูกต้องเหมาะสม 1.2 สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ใช้ท าการวิจัย หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง เลขยกก าลัง สาระที่ 1จ านวนและการด าเนินการ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและการใช้จ านวนใน ชีวิตจริง

7 ม.1/2. เข้าใจเกี่ยวกับเลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม และเขียนแสดง จ านวนให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (Scientific Notation) มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการของจ านวนและความสัมพันธ์ ระหว่างการด าเนินการต่าง ๆ และใช้การด าเนินการในการแก้ปัญหา ม.1/3 อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการยกก าลังของจ านวนเต็ม เศษส่วนและทศนิยม ม.1/4 คูณและหารเลขยกก าลังที่มีฐานเดียวกัน และเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการน าเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และ เชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ตัวชี้วัด ข้อ 1 ใช้วิธีการที่หลากหลาย ข้อ 2 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีใน การแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ข้อ 3 ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ข้อ 4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และ การน าเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน ข้อ 5 เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และน าความรู้ หลักการ กระบวนการ ทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ ข้อ 6 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ 1.3 โครงสร้างรายวิชา ค 21101 คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 เวลาเรียน 3 ชั่วโมง/สัปดาห์/ภาคเรียนจ านวน 1.5 หน่วยกิต รายละเอียดดังตารางที่ 1

8 ตารางที่ 1 โครงสร้างรายวิชา ค 21101 คณิตศาสตร์ ล าดับ ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐานการ เรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 1 ระบบจ านวน เต็ม ค 1.1 ม.1/1 ค 1.2 ม.1/1 ม.1/2 ค 1.4 ม.1/1 ค 6.1 ม.1/1 ม.1/3 ม.1/4 ม.1/5 จ านวนเต็มบวก จ านวนเต็มลบ ศูนย์ เป็นการใช้ตัวเลขแสดงจ านวนในชีวิต ประจ าวัน และเปรียบเทียบกันโดยใช้เส้น จ านวน ก ารบวก ก ารลบ กา รคูณ การหารจ านวนเต็ม เป็นการด าเนินการทาง คณิตศาสตร์โดยมีความสัมพันธ์กันระหว่าง การบวกกับการลบ การคูณกับการหาร และใช้สมบัติเกี่ยวกับการบวกและการคูณ ของจ านวนเต็ม สมบัติของหนึ่งและศูนย์ใน การหาค าตอบได้ การหา ห.ร.ม ของจ านวนนับตั้งแต่สอง จ านวนขึ้นไปเป็นการหาตัวหารร่วมหรือตัว ประกอบร่วมที่มากที่สุดของจ านวนนับ เหล่านั้น ส่วนการหา ค.ร.น ของจ านวน นับตั้งแต่สองจ านวนขึ้นไปเป็นการหา พหุคูณ ร่ ว มน้ อยที่สุ ด ของ จ าน วนนับ เหล่านั้น 25 25 สอบวัดผลกลางภาค 3 20 2 เลขยกก าลัง ค 1.1 ม.1/2 ค 6.1 ม.1/3 ม.1/4 ม.1/5 เลขยกก าลังเป็นสัญลักษณ์ใช้แสดง จ านวนที่เกิดจากการคูณตัวเลขซ้ ากัน หลายๆตัว ส าหรับสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เป็นการเขียนจ านวนในรูปการคูณของ จ านวนที่มากกว่าหรือเท่ากับหนึ่งแต่น้อย กว่าสิบกับเลขยกก าลังที่มีฐานเป็นสิบและชี้ ก าลังเป็นจ านวนเต็ม นิยมใช้กับจ านวนที่มี ค่ามากๆ ส าหรับเลขยกก าลังที่มีฐาน เดียวกันและเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม 16 10

9 ตารางที่ 1 (ต่อ) ล าดับ ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐานการ เรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน สามารถน ามาคูณและหารได้ โดยใช้สมบัติ การคูณและสมบัติการหารของเลขยกก าลัง 3 3.1 พื้นฐาน ทางเรขาคณิต ค 3.1 ม.1/1 ม.1/2 ม.1/3 ม.1/4 ม.1/5 ม.1/6 ค 6.1 ม.1/2 ม.1/4 ม.1/5 ม.1/6 การสร้างรูปเรขาคณิตโดยการใช้วงเวียน และสันตรงต้องอาศัยความรู้เรื่องการสร้าง พื้นฐาน รวมทั้งการสืบเสาะ สังเกตและ คาดการณ์เป็นกระบวนการเรียนรู้ที่ส่งเสริม ให้สร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง โดยใช้ สมบัติทางเรขาคณิตเป็นสื่อการเรียนรู้ 7 10 4 ความสัมพันธ์ ระหว่างรูป เรขาคณิตสอง มิติ และสาม มิติ ค 3.1 ม.1/4 ม.1/5 ม.1/6 ค 6.1 ม.1/2 ม.1/4 ม.1/6 รูปเรขาคณิตสามมิติหรือทรงสาม มิติมีส่วนประกอบของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติ และรูปเรขาคณิตสองมิติ ซึ่งสามารถมอง จากด้านหน้า ด้านข้าง หรือด้านบนได้ 6 5 รวมระหว่างภาค 57 70 สอบวัดผลปลายภาค 3 30 รวมตลอดภาคเรียน 60 100 2. แบบฝึกทักษะ 2.1 ความหมายของแบบฝึก สุคนธ์ สินธพานนท์ (2552) กล่าวว่า เป็นสื่ออย่างหนึ่งที่ช่วยให้ผู้เรียนมีความเข้าใจใน บทเรียนหรือเรื่องที่ก าลังเรียน ซึ่งครูผู้สอนได้ออกแบบ ท าให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ตามศักยภาพของ ตน ท าให้ผู้เรียนมีความแม่นย าในเรื่องที่ต้องการฝึก นอกจากนี้เป็นการเสริมสร้างคุณลักษณะของ ผู้เรียนให้คิดเป็น มีความรับผิดชอบ และมีเจตคติที่ดีต่อการเรียนรู้ ถึงแม้ชุดฝึกทักษะจะแตกแต่งกัน ไป แต่เป้าหมายไปในทิศทางเดียวกัน คือ ต้องการให้ผู้เรียนได้ฝึกทักษะการเรียนรู้ในรูปแบบต่างๆ ที่หลากหลาย และบรรลุวัตถุประสงค์

10 นงลักษณ์ ฉายา (2558) กล่าว่า แบบฝึก ชุดฝึก หรือสื่อการเรียนการสอนที่ครูจัดท า ขึ้น เพื่อให้นักเรียนได้ฝึกฝนเพิ่มมากขึ้น ให้เกิดความรู้ความช านาญ สามารถน าไปปฎิบัติและใช้ใน ชีวิตประจ าวันได้ พจนา เบญจมาศ (2558) กล่าว่า แบบฝึกที่สร้างขึ้น เพื่อให้นักเรียนฝึกปฏิบัติให้เกิด ความรู้ ความเข้าใจ และทักษะเพิ่มขึ้น ท าให้นักเรียนเห็นคุณค่าของสิ่งที่เรียน สามารถเรียนรู้และ จดจ าสิ่งที่เรียนได้ดี และสามารถน าไปใช้ในสถานการณ์เช่นเดียวกันได้ ศิรีกานต์ งามพิพัฒนพงษ์ (2558) กล่าวว่า เอกสารหรือแบบฝึกทักษะที่ใช้เป็นสื่อ ประกอบการสอนเพื่อให้ผู้เรียนได้ฝึกปฏิบัติจนเกิดทักษะความรู้เพิ่มมากขึ้น จนเกิดความช านาญ เกี่ยวกับสิ่งที่ได้เรียนรู้ สรุป แบบฝึก หมายถึง สื่อการเรียนรู้อันประกอบด้วยกิจกรรมที่หลากหลาย เพื่อใช้ใน การส่งเสริมการเรียนรู้และเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้ ฝึกทักษะด้านต่างๆ หลังจากที่นักเรียนได้เรียน เนื้อหาในเรื่องต่างๆ ไปแล้ว 2.2 องค์ประกอบของแบบฝึก สุนันทา สุนทรประเสริฐ (2544) กล่าวว่า แบบฝึกควรมีส่วนประกอบ ดังนี้ 1. คู่มือการใช้แบบฝึก เป็นเอกสารส าคัญประกอบการใช้แบบฝึกว่า ใช้เพื่ออะไรและ มีวิธีการใช้อย่างไร เช่น ใช้เป็นงานฝึกท้ายบทเรียน ใช้เป็นการบ้าน ใช้ซ่อมเสริม ควรประกอบด้วย 1.1 ส่วนประกอบของแบบฝึก จะระบุว่าในแบบฝึกนี้มีทั้งหมดกี่ชุด อะไรบ้างและมี ส่วนประกอบอื่นๆ หรือไม่ เช่น แบบทดสอบ หรือแบบบันทึกผลการประเมิน 1.2 สิ่งที่ครูและนักเรียนต้องเตรียม จะเป็นการบอกให้ครูหรือนักเรียนเตรียมตัวให้ พร้อมล่วงหน้า 1.3 จุดประสงค์ในการฝึก 1.4 ขั้นตอนในการใช้บอกเป็นข้อๆ ตามล าดับการใช้ และอาจเขียนในรูปแนว การสอนหรือแผนการสอนจะชัดเจนยิ่งขึ้น 1.5 เฉลยแบบฝึกในแต่ละชุด 2. แบบฝึก เป็นสื่อที่สร้างขึ้นให้ผู้เรียนฝึกทักษะเพื่อให้เกิดการเรียนรู้ที่ถาวร มีส่วนประกอบ ดังนี้ 2.1 ชื่อชุดฝึกในแต่ละชุดย่อย 2.2 จุดประสงค์ 2.3 ตัวอย่าง 2.4 ชุดฝึก 2.5 ภาพประกอบ 2.6 ข้อทดสอบก่อนและหลังเรียน 2.7 แบบประเมินบันทึกผลการใช้ ศิรีกานต์ งามพิพัฒนพงษ์ (2558) กล่าวว่า ส่วนประกอบในการจัดท าแบบฝึกหัดหรือ แบบฝึกทักษะ มีความส าคัญทุกส่วน ควรจัดท าให้ครบสมบูรณ์ตามหลักการที่กล่าวมาข้างต้นเพื่อ

11 ท าให้การจัดการเรียนการสอนเป็นไปตามวัตถุประสงค์ นักเรียนเกิดการเรียนรู้และสามารถพัฒนา ตนเองได้ สรุป แบบฝึก ประกอบด้วย คู่มือการใช้แบบฝึก ชื่อชุดฝึกในแต่ละชุดย่อย จุดประสงค์ ตัวอย่าง ชุดฝึก ภาพประกอบ ข้อทดสอบก่อนและหลังเรียน แบบประเมินบันทึกผลการใช้ เพื่อให้ ผู้เรียนพัฒนาตนเอง 2.3 หลักการสร้างแบบฝึกทักษะ ซ่อนกลิ่น เรืองยังมี (2552 : อ้างอิงจาก สุจริต เพียรชอบและสายใจ อินทรัมพรรย์. 2552) กล่าวว่า หลักการสร้างแบบฝึกทักษะต้องยึดหลักทฤษฎีการเรียนรู้ทางจิตวิทยา ดังนี้ 1. กฎการเรียนรู้ของธอร์นไดค์ เกี่ยวกับการฝึกหัด กล่าวว่า สิ่งใดก็ตามที่มีการฝึกหัด หรือกระท าบ่อย ๆ ยิ่งท าให้ผู้ฝึกมีความคล่องแคล่ว และสามารถท าได้ดี ในทางตรงข้าม สิ่งใดก็ ตามที่ไม่ได้รับการฝึกหัดหรือทอดทิ้งไปนานแล้ว ย่อมจะท าให้ท าได้ไม่ดี 2. ความแตกต่างระหว่างบุคคล ควรค านึงถึงว่านักเรียนแต่ละคนมีความรู้ ความถนัด ความสามารถ และความสนใจต่างกัน ฉะนั้นในการสร้างแบบฝึกหัด ควรจะพิจารณาถึง ความเหมาะสม คือ ไม่ยากและไม่ง่ายจนเกินไป และควรมีหลายๆ แบบ 3. การจูงใจผู้เรียน โดยการจัดแบบฝึกจากง่ายไปหายาก เพื่อเป็นการดึงดูดความสนใจ ของผู้เรียน ซึ่งจะท าให้เกิดความส าเร็จในการฝึก และช่วยยั่วยุให้ติดตามต่อไป 4. ใช้แบบฝึกสั้น ๆ เพื่อไม่ให้เกิดความเบื่อหน่าย พจนา เบญจมาศ (2558) กล่าว่า การสร้างแบบฝึกทักษะจะต้องให้สอดคล้องกับ บทเรียนจิตวิทยาพัฒนาการของผู้ฝึก เริ่มจากง่ายไปหายาก โดยมุ่งส่งเสริมความสามารถที่แตกต่าง กันของนักเรียน แบบฝึกทักษะแต่ละชุดควรมีหลากหลายกิจกรรม มีค าอธิบายที่ชัดเจน ครอบคลุม ใช้เวลาพอเหมาะไม่ซับซ้อน อาภรณ์ แข็งฤทธิ์ (2558 ) กล่าวว่า ครูต้องค านึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล โดย ใช้หลักจิตวิทยา ทฤษฎีการเรียนของผู้เรียน และความหลากหลายรูปแบบ มีองค์ประกอบที่ดี มี ลักษณะที่เร้าใจ ตรงตามเนื้อหา เหมาะสมกับวัย ความสามารถ ความสนใจและสภาพปัญหาของ นักเรียน และท้าทายความสามารถของนักเรียน ควรเรียงจากง่ายไปหายาก มีการประเมินผล เหมาะสมกับระดับชั้น และสนองความสนใจ ซึ่งจะส่งผลต่อการเรียนรู้ของผู้เรียนให้มีประสิทธิภาพดี ยิ่งขึ้น สรุป หลักการสร้างแบบฝึกทักษะควรค านึงถึงหลักจิตวิทยาในการเรียนรู้ โดยเริ่มจาก ง่ายไปหายาก เพื่อให้ผู้เรียนมีประสิทธิภาพ 2.4 ลักษณะของแบบฝึกที่ดี พจนา เบญจมาศ (2558) กล่าวว่า ควรเป็นแบบฝึกทักษะที่เกี่ยวกับบทเรียนที่นักเรียน ได้เรียนมาแล้ว เหมาะสมกับวัยและความสามารถของนักเรียน แบบฝึกทักษะควรก าหนดกิจกรรมที่ หลากหลายไม่ยากหรือง่ายจนเกินไป มีค าสั่ง หรือค าอธิบาย มีค าแนะน าการใช้แบบฝึกทักษะที่ ชัดเจนสามารถที่จะศึกษาได้ด้วยตนเองที่ต้องการ ส าลี ดวงบุบผา (2558 ) กล่าวว่า ลักษณะที่ดีของแบบฝึกเสริมทักษะ ดังนี้ 1. เกี่ยวข้องกับบทเรียนที่เรียนมาแล้ว

12 2. เหมาะสมกับระดับวัยและความสามารถของผู้เรียน 3. มีค าชี้แจงสั้นๆ ที่ท าให้เข้าใจวิธีท าได้ง่าย 4. ใช้เวลาเหมาะสม คือ ไม่ใช้เวลานาน หรือเร็วเกินไป 5. เป็นสิ่งที่น่าสนใจ และท้าทาย ให้แสดงความสามารถ สุพรรณ สิงหนุวัฒนะ (2558 ) กล่าวว่า แบบฝึกที่ดีควรมีหลายแบบหลายชนิด เพื่อ นักเรียนจะไม่เกิดความเบื่อหน่าย การเลือกใช้ค า ภาษาที่ง่ายต่อการเข้าใจ เหมาะสมกับวัย การสร้างแบบฝึกทักษะให้มีลักษณะยั่วยุ ท้าทายความสามารถของผู้เรียน ให้ผู้เรียนรู้จัก การแก้ปัญหาและพัฒนาได้ด้วยตนเอง สรุป แบบฝึกที่ดีควรเป็นแบบฝึกที่เกี่ยวข้องกับเรื่องที่เรียนสอดคล้องกับจุดมุ่งหมายของ การฝึก ตอบสนองความแตกต่างและความพร้อมของผู้เรียน มีค าชี้แจงในการใช้ ใช้เวลาในการฝึก ไม่นานเกินไป ใช้ภาษาสั้นๆ เข้าใจง่ายและต้องมีหลายรูปแบบ 2.5 ประโยชน์ของแบบฝึกทักษะ พจนา เบญจมาศ (2558 ) กล่าวว่า แบบฝึกทักษะมีความส าคัญยิ่งต่อครูและนักเรียน ในด้านตัวนักเรียนนั้น ท าให้นักเรียนเกิดทักษะ เกิดความช านาญในการปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ มีความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาเพิ่มขึ้น มองเห็นความก้าวหน้าของตนเอง ส่วนในด้านตัวครูท าให้ มองเห็นปัญหาของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ มองเห็นจุดเด่นจุดด้อยของนักเรียนเพื่อน ามาส่งเสริม หรือปรับปรุงแก้ไขต่อไป แบบฝึกทักษะที่ดีเปรียบเสมือนผู้ช่วยที่ส าคัญของครูที่จะท าให้ผู้เรียนได้ พัฒนาการเรียนรู้ตามศักยภาพของตนเอง มีความมั่นใจที่จะเรียนรู้อย่างมีความสุข และประสบ ความส าเร็จ ส าลี ดวงบุบผา (2558 ) กล่าวว่า แบบฝึกทักษะช่วยท าให้นักเรียนเข้าใจบทเรียนได้ดี ยิ่งขึ้นเนื่องจากการได้ฝึกทันทีหลังจากเรียนเนื้อหาและฝึกซ้ า ๆ ในเรื่องที่เรียน นอกจากนี้ยังท าให้ครู ทราบความเข้าใจของนักเรียนและใช้เป็นแนวทางในการพัฒนาการเรียนการสอนให้เหมาะสมกับกับ นักเรียนอีกด้วย สรุป ประโยชน์ของแบบฝึกทักษะ มีประโยชน์ต่อครูเพื่อทราบความเข้าใจเนื้อหาของ นักเรียน ส่วนนักเรียนท าให้เข้าใจเนื้อหามากยิ่งขึ้นในเรื่องที่เรียน 3. กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา การแก้ปัญหาตามกระบวนการของโพลยา นับเป็นสิ่งที่ผู้สอนและนักเรียนคุ้นเคยและถูก ใช้มานานมากในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ซึ่งในทางปฏิบัติการด าเนินการตามกระบวนนี้ อาจท าบาง ขั้นตอนให้กระชับขึ้น เช่น ตรวจสอบเพียงความสมเหตุสมผลในขั้นตรวจย้อนกลับทั้งนี้ เพื่อให้ การแก้ปัญหามีความกระชับและรวดเร็วขึ้น และเพื่อไม่ให้นักเรียนรู้สึกว่าการแก้ปัญหาเป็นสิ่งซับซ้อน กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา เป็นกระบวนการที่มีประโยชน์มาก เนื่องจากช่วยให้นักเรียนมีหลัก คิด ท าให้นักเรียนได้ฝึกการแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบมีการวางแผนและก ากับการท างานอย่างต่อเนื่อง อัมพร ม้าคนอง (2553 : อ้างอิงจาก Polya 1957 ) กล่าวว่า ขั้นตอนหรือกระบวนการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ไว้ 4 ขั้นตอน คือ

13 ขั้นที่ 1 การท าความเข้าใจปัญหา (Understanding the problem) เป็นการมองไปที่ ตัวปัญหาโดยพิจารณาว่าโจทย์ถามอะไร โจทย์ก าหนดอะไรมาให้บ้าง มีสาระความรู้ใดที่เกี่ยวข้องบ้าง มีความเพียงพอส าหรับการแก้ปัญหานั้นหรือไม่ และค าตอบของปัญหาจะอยู่ในรูปแบบใดจนกระทั่ง สามารถสรุปปัญหาออกมาเป็นภาษาของตนเองได้ ถ้าหากยังไม่ชัดเจนในโจทย์อาจใช้วิธีการต่างๆ ช่วย เช่น การวาดรูป เขียนแผนภูมิ หรือแยกแยะสถานการณ์โดยเขียนสาระของปัญหาด้วยถ้อยค า ของนักเรียนเอง แล้วแบ่งเงื่อนไขในโจทย์ออกเป็นส่วนๆ ซึ่งจะท าให้เข้าใจโจทย์ปัญหามากขึ้น ขั้นที่ 2 การวางแผนการแก้ปัญหา (Devising a plan) เป็นขั้นตอนส าคัญที่จะต้อง พิจารณาว่าจะแก้ปัญหาด้วยวิธีใด จะแก้ปัญหาอย่างไร นักเรียนต้องมองเห็นความส าคัญของข้อมูล ต่างๆ ในโจทย์ปัญหาอย่างชัดเจนมากขึ้น ซึ่งเป็นขั้นที่ค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งที่โจทย์ถามกับ ข้อมูลหรือสิ่งที่โจทย์ก าหนดให้ ถ้าหากไม่สามารถหาความสัมพันธ์ได้ก็ควรอาศัยหลักการของ การวางแผนแก้ปัญหา ดังนี้1.โจทย์ปัญหาลักษณะนี้เคยพบมาก่อนหรือไม่และมีลักษณะคล้ายคลึงกับ โจทย์ปัญหาที่เคยท ามาแล้วอย่างไร 2. เคยพบโจทย์ปัญหานี้เมื่อไรและใช้วิธีการใดในการแก้ปัญหา 3. ถ้าอ่านในโจทย์ปัญหาครั้งแรกแล้วไม่เข้าใจควรอ่านโจทย์ปัญหาอีกครั้งแล้ววิเคราะห์ความแตกต่าง ของปัญหานี้กับปัญหาที่เคยท ามาก่อน ดังนั้นการวางแผนการแก้ปัญหาที่เคยท ามาก่อน ดังนั้น การวางแผนการแก้ปัญหาเป็นขั้นตอนที่ผู้แก้ปัญหามีอยู่แล้วน ามาก าหนดแนวทางในการแก้ปัญหา และเลือกยุทธวิธีแก้ปัญหา ขั้นที่ 3 การด าเนินการตามแผน (Carrying out the plan) เป็นขั้นตอนที่ลงมือ ปฏิบัติการตามแผนที่วางไว้ เพื่อให้ได้ค าตอบของปัญหาด้วยการรู้จักเลือกวิธีการคิดค านวณ กฎ หรือ สูตร ที่เหมาะสมมาใช้โดยเริ่มจากการตรวจสอบความเป็นไปได้ของแผนเพิ่มเติมรายละเอียดต่างๆ ของแผนให้ชัดเจนแล้วลงมือปฏิบัติจนกระทั่งสามารถหาค าตอบได้หรือค้นพบวิธีการแก้ปัญหาใหม่ ขั้นที่ 4 การตรวจสอบผล (Looking back) เป็นขั้นตอนที่ผู้แก้ปัญหามองย้อนกลับไปที่ ขั้นตอนต่างๆ ที่ผ่านมาเป็นการตรวจสอบเพื่อให้แน่ใจว่าผลลัพธ์ที่ไดถูกต้องสมบูรณ์โดยพิจารณาและ ตรวจดูว่าผลลัพธ์ถูกต้องและมีเหตุผลที่น่าเชื่อถือได้หรือไม่ตลอดจนกระบวนการในการแก้ปัญหา ซึ่ง อาจจะใช้วิธีการอีกวิธีหนึ่งตรวจสอบเพื่อดูผลลัพธ์ที่ได้ตรงกันหรือไม่ หรืออาจใช้การประมาณค่าของ ค าตอบอย่างคร่าวๆ แล้วพิจารณาปรับปรุงแก้ไขวิธีการแก้ปัญหาให้กะทัดรัดชัดเจนเหมาะสมขึ้น กว่าเดิม ขั้นตอนนี้ครอบคลุมถึงการมองไปข้างหน้าโดยใช้ประโยชน์จากวิธีการแก้ปัญหาที่ผ่านมา ขยายแนวคิดในการแก้ปัญหาให้กว้างขวางขึ้นกว่าเดิม จากการที่ได้ศึกษากระบวนการแก้ปัญหาของ โพลยา ผู้วิจัยได้สรุปกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาได้ ดังนี้ ขั้นที่ 1 ท าความเข้าใจโจทย์ปัญหา (Understanding the problem) เป็นขั้นที่บอกได้ ว่าโจทย์ปัญหาเป็นเรื่องราวเกี่ยวกับอะไรบอกสิ่งที่โจทย์ก าหนดให้และสามารถบอกสิ่งที่โจทย์ถาม ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา (Devising a plan) เป็นขั้นที่บอกได้ว่าหาค าตอบโดยวิธีการ ใดและเขียนประเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้อย่างถูกต้อง ขั้นที่ 3 ปฏิบัติตามแผน (Carrying out the plan) ประโยคสัญลักษณ์ที่ถูกต้อง ปฏิบัติ ตามแผนเป็นขั้นที่แสดงวิธีท าและค านวณหาค าตอบได้

14 ขั้นที่ 4 ตรวจสอบค าตอบ (Looking back) ตรวจสอบค าตอบเป็นขั้นที่ค าตอบ มีความสมเหตุสมผลหรือไม่ และการตรวจสอบค าตอบถูกต้องหรือไม่ สรุป การแก้ปัญหาตามกระบวนการของโพลยา นั้นคือนักเรียนจะมีส่วนร่วมในกิจกรรม การเรียนการสอน โดยมีโอกาสให้นักเรียนมีการคิดแก้ปัญหาอย่างเป็นขั้นตอน โดยมีการท า ความเข้าใจปัญหา, วางแผนแก้ปัญหา, ปฏิบัติตามแผนและตรวจสอบผล นักเรียนเกิด ความกระตือรือร้นและมีแรงจูงใจ มีการท างานร่วมกับผู้อื่นแลกเปลี่ยนความคิดเห็น 4. ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4.1 ความหมายของปัญหาทางคณิตศาสตร์ ชมพูนุท วนสันเทียะ (2552 ) กล่าวว่า สถานการณ์ที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ซึ่งเป็น ประโยคภาษา ปัญหาที่เป็นเรื่องราว หรือปัญหาเป็นค าพูดก็ได้ และอาจจะเกี่ยวข้องกับปริมาณ สมบัติทางกายภาพ หรือการให้เหตุผลทางตรรกศาสตร์โดยไม่สามารถหาค าตอบได้ทันที แต่ต้อง อาศัยความรู้ ประสบการณ์ กฎ นิยาม ทฤษฎีบท ที่ได้เรียนรู้มาใช้ในการแก้ปัญหาอย่าง เหมาะสม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2552 ) กล่าว่า สถานการณ์ที่ เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ซึ่งนักเรียนเผชิญอยู่และต้องการค้นหาค าตอบ โดยที่ยังไม่รู้วิธีการหรือขั้นตอน ที่จะได้ค าตอบของสถานการณ์นั้นในทันที ถ้าเป็นสถานการณ์ที่นักเรียนรู้วิธีการหาค าตอบหรือรู้ ค าตอบทันทีแล้ว สถานการณ์นั้นก็ไม่ใช่ปัญหาอีกต่อไป ปัญหาทางคณิตศาสตร์ส าหรับนักเรียนคน หนึ่งอาจไม่ใช่ปัญหาทางคณิตศาสตร์ส าหรับนักเรียนอีกคนหนึ่งก็ได้ ทั้งนี้อยู่กับประสบการณ์และ พื้นฐานความรู้ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนแต่ละคน เวชฤทธิ์ อังกนะภัทรขจร (2555 ) กล่าวว่า สถานการณ์ที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ซึ่งต้อง ใช้ความรู้และวิธีการทางคณิตศาสตร์ในการหาค าตอบ โดยที่ยังไม่รู้ขั้นตอนหรือวิธีการที่จะได้ค าตอบ ของสถานการณ์นั้นในทันที สรุป ความหมายของปัญหาทางคณิตศาสตร์ เป็นสถานการณ์หรือค าถามทาง คณิตศาสตร์ที่ต้องการค าตอบ ซึ่งจะอยู่ในรูปปริมาณหรือจ านวนที่นักเรียนไม่สามารถหาค าตอบได้ ทันที ต้องใช้ ความรู้ ทักษะ กระบวนการทางคณิตศาสตร์และประสบการณ์เข้าด้วยกันจึงจะสามารถ หาค าตอบได้ 4.2 ความหมายของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เวชฤทธิ์ อังกนะภัทรขจร (2555 ) กล่าวว่า เป็นกระบวนการในการหาค าตอบของ ปัญหาในทางคณิตศาสตร์ ซึ่งผู้แก้ปัญหาจะต้องประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอน/ กระบวนการแก้ปัญหากลยุกต์ในการแก้ปัญหาและประสบการณ์เดิมประมวลเข้ากับสถานการณ์ใหม่ที่ ก าหนดให้ในปัญหานั้นๆ

15 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโ ลยี (2555) กล่าวว่า เป็น กระบวนการในการประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอนหรือกระบวนการแก้ปัญหายุทธวิธี แก้ปัญหา และประสบการณ์ที่มีอยู่ ไปใช้ในการค้นหาค าตอบของปัญหาทางคณิตศาสตร์กระบวนการ เหล่านี้อาจน ามาใช้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มากบ้างน้อยบ้าง ขึ้นอยู่กับลักษณะของโจทย์ ปัญหาทางคณิตศาสตร์นั้นๆ จากความหมายของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่กล่าวมาข้างต้น รอฮานี ปูตะ (2560) กล่าวว่า กระบวนการหรือวิธีการในการจัดการกับสถานการณ์ ปัญหา เพื่อให้ได้ค าตอบของปัญหาคณิตศาสตร์ที่ผู้แก้ปัญหาแต่ละคน จะต้องใช้ทักษะความรู้ ความเข้าใจ และประสบการณ์เดิมประมวลเข้ากับสถานการณ์ใหม่ที่ก าหนดในปัญหา สรุป การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึง กระบวนการในการหาค าตอบของปัญหา ทางคณิตศาสตร์ซึ่งจะต้องประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ กระบวนการแก้ปัญหา และ ประสบการณ์ที่มีอยู่ไปใช้ในการค้นหาค าตอบ 4.3 ความหมายของความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2555) กล่าวว่า ความสามารถ ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถในการประยุกต์ความรู้ ขั้นตอน หรือกระบวนการ ทางคณิตศาสตร์ กลวิธีและยุทธวิธีแก้ปัญหา และประสบการณ์ที่มีอยู่ไปใช้ในการแก้ปัญหา ซึ่งปัญหา ทางคณิตศาสตร์มักเป็นปัญหาที่ผู้เรียนไม่คุ้นเคยมาก่อน และต้องใช้ความคิดที่หลากหลาย เพื่อหา แนวทางหรือวิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดจากความหมายของความสามารถใน การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่กล่าวมาข้างต้น สรุปได้ว่า ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึง วิธีการในการหา ค าตอบที่ถูกต้องของปัญหาทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นกระบวนการในการน าความรู้และประสบการณ์ที่ มีอยู่มาประยุกต์ใช้ในสถานการณ์นั้นๆ เพื่อค้นหาค าตอบของปัญหา 4.4 ความส าคัญของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เวชฤทธิ์ อังกนะภัทรขจร (2554 ) กล่าวว่า การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่มีความส าคัญที่นักเรียนจะต้องฝึกฝน พัฒนาให้เกิดขึ้นรวมทั้ง กลยุทธ์หรือยุทธวิธีในการแก้ปัญหามีหลายวิธีซึ่งการเลือกใช้กลยุทธ์ในการแก้ปัญหาควรเลือกให้ เหมาะสมกับปัญหา ศศิธร แม้นสงวน (2555) กล่าวว่า การแก้ปัญหาเป็นพื้นฐานส าคัญในการแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ ครูจะต้องจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้นักเรียนได้ฝึกฝนการแก้ปัญหาอย่าง สม่ าเสมอ เพื่อจะช่วยให้นักเรียนเผชิญกับสถานการณ์ของปัญหาที่แตกต่างกันออก สถาบันส่งเสริมก ารสอนวิทย าศาสตร์และเทคโนโลยี (2555) กล่ าวว่ า การแก้ปัญหาเป็นกระบวนการที่นักเรียนควรจะเรียนรู้และพัฒนาให้เกิดทักษะขึ้นในตัวนักเรียน การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์จะช่วยให้นักเรียนมีแนวคิดที่หลากหลาย มีนิสัยกระตือรือร้น ไม่ย่อท้อ และมั่นใจในการแก้ปัญหาที่เผชิญอยู่ ตลอดจนเป็นทักษะพื้นฐานที่นักเรียนสามารถน าติดตัวไปใช้ใน ชีวิตประจ าวันได้ตลอดชีวิต สรุป ความส าคัญของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ว่า การแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์เป็นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่ส าคัญ ที่นักเรียนควรจะเรียนรู้และพัฒนา

16 ให้เกิดทักษะขึ้นในตัวนักเรียน จะช่วยให้นักเรียนมีระเบียบขั้นตอนในการคิดมีแนวคิดที่หลากหลาย มีเหตุผล 4.5 กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ อัมพร ม้าคนอง (2553 :อ้างอิงจาก Polya 1957) กล่าวว่า ขั้นตอนหรือกระบวนการ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ไว้ 4 ขั้นตอน คือ ขั้นที่ 1 การท าความเข้าใจปัญหา (Understanding the problem) เป็นการมองไป ที่ตัวปัญหาโดยพิจารณาว่าโจทย์ถามอะไร โจทย์ก าหนดอะไรมาให้บ้าง มีสาระความรู้ใดที่เกี่ยวข้อง บ้าง มีความเพียงพอส าหรับการแก้ปัญหานั้นหรือไม่ และค าตอบของปัญหาจะอยู่ในรูปแบบใด จนกระทั่งสามารถสรุปปัญหาออกมาเป็นภาษาของตนเองได้ ถ้าหากยังไม่ชัดเจนในโจทย์อาจใช้วิธีการ ต่างๆ ช่วย เช่น การวาดรูป เขียนแผนภูมิ หรือแยกแยะสถานการณ์โดยเขียนสาระของปัญหาด้วย ถ้อยค าของนักเรียนเอง แล้วแบ่งเงื่อนไขในโจทย์ออกเป็นส่วนๆซึ่งจะท าให้เข้าใจโจทย์ปัญหามากขึ้น ขั้นที่ 2 การวางแผนการแก้ปัญหา (Devising a plan) เป็นขั้นตอนส าคัญที่จะต้อง พิจารณาว่าจะแก้ปัญหาด้วยวิธีใด จะแก้ปัญหาอย่างไร นักเรียนต้องมองเห็นความส าคัญของข้อมูล ต่างๆ ในโจทย์ปัญหาอย่างชัดเจนมากขึ้น ซึ่งเป็นขั้นที่ค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งที่โจทย์ถามกับ ข้อมูลหรือสิ่งที่โจทย์ก าหนดให้ ถ้าหากไม่สามารถหาความสัมพันธ์ได้ก็ควรอาศัยหลักการของ การวางแผนแก้ปัญหา ดังนี้1. โจทย์ปัญหาลักษณะนี้เคยพบมาก่อนหรือไม่และมีลักษณะคล้ายคลึง กับโจทย์ปัญหาที่เคยท ามาแล้วอย่างไร 2. เคยพบโจทย์ปัญหานี้เมื่อไรและใช้วิธีการใดในการแก้ปัญหา 3. ถ้าอ่านในโจทย์ปัญหาครั้งแรกแล้วไม่เข้าใจควรอ่านโจทย์ปัญหาอีกครั้งแล้ววิเคราะห์ความแตกต่าง ของปัญหานี้กับปัญหาที่เคยท ามาก่อน ดังนั้นการวางแผนการแก้ปัญหาที่เคยท ามาก่อน ดังนั้น การวางแผนการแก้ปัญหาเป็นขั้นตอนที่ผู้แก้ปัญหามีอยู่แล้วน ามาก าหนดแนวทางในการแก้ปัญหา และเลือกยุทธวิธีแก้ปัญหา ขั้นที่ 3 การด าเนินการตามแผน (Carrying out the plan) เป็นขั้นตอนที่ลงมือปฏิบัติการ ตามแผนที่วางไว้ เพื่อให้ได้ค าตอบของปัญหาด้วยการรู้จักเลือกวิธีการคิดค านวณ กฎ หรือสูตร ที่ เหมาะสมมาใช้โดยเริ่มจากการตรวจสอบความเป็นไปได้ของแผนเพิ่มเติมรายละเอียดต่างๆ ของแผน ให้ชัดเจนแล้วลงมือปฏิบัติจนกระทั่งสามารถหาค าตอบได้หรือค้นพบวิธีการแก้ปัญหาใหม่ ขั้นที่ 4 การตรวจสอบผล (Looking back) เป็นขั้นตอนที่ผู้แก้ปัญหามองย้อนกลับไป ที่ขั้นตอนต่างๆ ที่ผ่านมาเป็นการตรวจสอบเพื่อให้แน่ใจว่าผลลัพธ์ที่ได้ถูกต้องสมบูรณ์โดยพิจารณา และตรวจดูว่าผลลัพธ์ถูกต้องและมีเหตุผลที่น่าเชื่อถือได้หรือไม่ตลอดจนกระบวนการในการแก้ปัญหา ซึ่งอาจจะใช้วิธีการอีกวิธีหนึ่งตรวจสอบเพื่อดูผลลัพธ์ที่ได้ตรงกันหรือไม่หรืออาจใช้การประมาณค่า ของค าตอบอย่างคร่าวๆ แล้วพิจารณาปรับปรุงแก้ไขวิธีการแก้ปัญหาให้กะทัดรัดชัดเจนเหมาะสมขึ้น กว่าเดิม ขั้นตอนนี้ครอบคลุมถึงการมองไปข้างหน้าโดยใช้ประโยชน์จากวิธีการแก้ปัญหาที่ผ่านมา ขยายแนวคิดในการแก้ปัญหาให้กว้างขวางขึ้นกว่าเดิม จากการที่ได้ศึกษากระบวนการแก้ปัญหาของ โพลยา ผู้วิจัยได้สรุปกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาได้ ดังนี้ ขั้นที่ 1 ท าความเข้าใจโจทย์ปัญหา (Understanding the problem) เป็นขั้นที่ บอกได้ว่าโจทย์ปัญหาเป็นเรื่องราวเกี่ยวกับอะไรบอกสิ่งที่โจทย์ก าหนดให้และสามารถบอกสิ่งที่โจทย์ ถาม

17 ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา (Devising a plan) เป็นขั้นที่บอกได้ว่าหาค าตอบโดยวิธีการ ใดและเขียนประเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้อย่างถูกต้อง ขั้นที่ 3 ปฏิบัติตามแผน (Carrying out the plan) ประโยคสัญลักษณ์ที่ถูกต้อง ปฏิบัติตามแผนเป็นขั้นที่แสดงวิธีท าและค านวณหาค าตอบได้ ขั้นที่ 4 ตรวจสอบค าตอบ (Looking back) ตรวจสอบค าตอบเป็นขั้นที่ค าตอบ มีความสมเหตุสมผลหรือไม่และการตรวจสอบค าตอบถูกต้องหรือไม่ ชมนาด เชื้อสุวรรณทวี (2542) กล่าวว่า ขั้นตอนในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ดังนี้ ขั้นที่ 1 วิเคราะห์ปัญหา ท าความเข้าใจปัญหา โดยอาศัยทักษะการแปล ความหมาย การวิเคราะห์ข้อมูล โจทย์ถามอะไรและให้ข้อมูลอะไรมาบ้าง จ าแนกสิ่งที่เกี่ยวกับ ปัญหาและสิ่งที่ไม่เกี่ยวข้องกับปัญหาให้แยกแยะออกจากกัน ขั้นที่ 2 การวางแผนแก้ปัญหา จะสมมติสัญลักษณ์อย่างไร จะต้องหาว่าข้อมูล เกี่ยวกัน สัมพันธ์กันอย่างไร สิ่งที่ไม่รู้เกี่ยวข้องกับสิ่งที่รู้แล้วอย่างไร หาวิธีการแก้ปัญหาโดยมี กฎเกณฑ์หลักการ สรุป กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา สามารถสรุปกระบวนการและขั้นตอน การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้เป็น 4 ขั้นตอน ดังนี้ 1. ขั้นท าความเข้าใจปัญหา ในขั้นนี้นักเรียน สามารถบอกได้ว่าปัญหาถามอะไร ก าหนดอะไรให้บ้าง ค าตอบจะอยู่ในรูปแบบใด 2. ขั้นวางแผน การแก้ปัญหา เป็นขั้นหาความสัมพันธ์ของข้อมูลต่างๆ ทั้งที่เป็นสิ่งที่ก าหนดให้ และตัวไม่รู้ค่า เพื่อ ก าหนดแนวทางหรือแผนในการแก้ปัญหาที่เหมาะสม 3. ขั้นปฏิบัติตามแผน เป็นขั้นลงมือปฏิบัติตาม แนวทางหรือแผนที่ได้วางไว้ น าวิธีการแก้ปัญหาไปใช้ให้เหมาะสมและแสดงการแก้ปัญหาเป็นล าดับ ขั้นตอน จนกระทั่งสามารถหาค าตอบได้ถูกต้อง 4. ขั้นตรวจสอบผล เป็นขั้นการตรวจสอบเพื่อให้ แน่ใจว่าได้ค าตอบที่ถูกต้องสมบูรณ์ 4.6 เกณฑ์การให้คะแนนความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2555 ) กล่าว่า ได้เสนอเกณฑ์ การประเมินผลการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยการตรวจสอบการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของ ผู้เรียนในแต่ละประเด็นย่อยเป็น 3 ระดับ คือ 1,2 และ 3 ดังตารางที่ 2

18 ตารางที่ 2 เกณฑ์การประเมินผลแบบย่อยของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของสถาบันส่งเสริม การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา 1. ความเข้าใจปัญหา 3 (ดี) - เข้าใจปัญหาได้ถูกต้อง 2 (พอใช้) -เข้าใจปัญหาบางส่วนไม่ถูกต้อง 1 (ต้องปรับปรุง) -เข้าใจปัญหาน้อยมากหรือไม่เข้าใจปัญหา 2. การเลือกยุทธวิธีการ แก้ปัญหา 3 (ดี) -เลือกวิธีการแก้ปัญหา ได้เหมาะสมและ เขียนประโยคคณิตศาสตร์ได้ถูกต้อง 2 ( พอใช้) -เลือกวิธีการแก้ปัญหา ซึ่งอาจน าไปสู่ ค าตอบที่ถูกต้อง แต่ยังมีบางส่วนผิดโดยอาจ เขียนประโยค คณิตศาสตร์ไม่ถูกต้อง 1 (ต้องปรับปรุง) - เลือกวิธีแก้ปัญหาส่วนใหญ่ไม่ถูกต้อง 3. การใช้วิธีการแก้ปัญหา 3 (ดี) -น าวิธีการแก้ปัญหาไปใช้ได้ถูกต้องและ แสดงการแก้ปัญหาเป็นล าดับขั้นตอนได้ อย่างชัดเจน 2 ( พอใช้) -น าวิธีการแก้ปัญหาไปใช้ได้ถูกต้องเป็น บางครั้ง 1 (ต้องปรับปรุง) -น าวิธีการแก้ปัญหาไปใช้ได้ไม่ถูกต้อง 4. การสรุปค าตอบ 3 (ดี) -สรุปค าตอบได้ถูกต้อง สมบูรณ์ 2 ( พอใช้) -สรุปค าตอบที่ไม่สมบูรณ์หรือใช้สัญลักษณ์ ไม่ถูกต้อง 1 (ต้องปรับปรุง) -ไม่มีการสรุปค าตอบ 5. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ 5.1 ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เวชฤทธิ์ อังกนะภัทรขจร (2555) กล่าวว่า เป็นความสามารถทางสติปัญญาใน การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งจ าแนกตามพฤติกรรม ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่พึงประสงค์ ด้านสติปัญญาในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ แบ่งออกเป็น 4 ระดับ ดังนี้ 1. ความรู้ ความจ า และการคิดค านวณ ( Computation) เป็นระดับที่วัด ความสามารถในการระลึกถึงสิ่งที่ผู้เรียนได้เรียนผ่านไปแล้ว เกี่ยวกับข้อเท็จจริง ศัพท์ นิยาม ตลอดจน การบวก การคิดค านวณอย่างง่ายๆ พฤติกรรมระดับนี้แบ่งออกเป็น 3 ขั้น ได้แก่

19 1.1 ความรู้ความจ าเกี่ยวกับข้อเท็จจริง หมายถึง ความรู้ความจ าเกี่ยวกับเนื้อหาวิชาใน ลักษณะเดียวกับที่ผู้เรียนได้รับจากการเรียนการสอนมาแล้ว 1.2 ความรู้ความจ าเกี่ยวกับศัพท์และนิยาม เป็นการถามเพื่อให้ผู้เรียนบอกความหมาย ของศัพท์และนิยามที่เคยเรียนมาแล้วโดยไม่ต้องอาศัยการคิดค านวณแต่อย่างไร 1.3 ความรู้ความจ าเกี่ยวกับการใช้กระบวนการคิดค านวณ หมายถึง ความสามารถใน การด าเนินการตามกระบวนการคิดค านวณตามที่เคยเรียนมาแล้ว 2. ความเข้าใจเป็นระดับที่วัดความสามารถในการน าความรู้หรือเรียนมาแล้วมาสัมพันธ์กับ โจทย์หรือปัญหาใหม่ ตลอดจนสามารถอธิบาย ยกตัวอย่างจ าแนก แปลความ ตีความ สรุปความ หรือ ขยายความได้ พฤติกรรมระดับนี้แบ่งออกเป็น 6 ขั้น ได้แก่ 2.1 ความเข้าใจเกี่ยวกับมโนทัศน์ หมายถึง ความสามารถในการสรุปความหมายของสิ่ง ที่ได้เรียนมาตามความเข้าใจของตนเอง รู้จักน าของเท็จจริงของเนื้อหาที่ได้เรียนรู้ไปแล้วมา สรุป ความหมายของสิ่งนั้นอีกครั้งหนึ่งด้วยตัวเอง 2.2 ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการ กฎ และการท าให้เป็นกรณีทั่วไป หมายถึง ความสามารถในการสรุปหรือบอกความสัมพันธ์ระหว่างมโนทัศน์กับตัวปัญหา ซึ่งผู้เรียนควรจะรู้หลังจาก เรียนจบเรื่องนั้นแล้ว 2.3 ความเข้าใจเกี่ยวกับโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสามารถใน การสรุป ศัพท์และนิยามทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ หรือการหาค่าสัญลักษณ์โดย อาศัยโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ 2.4 ความเข้าใจในการแปลงส่วนประกอบของปัญหาจากแบบหนึ่งไปอีกแบบหนึ่ง หมายถึง ความสามารถในการแปลงข้อความให้เป็นสัญลักษณ์หรือสมการ โดยไม่ได้รวมถึงการค านวณหา ค าตอบของสมการนั้น 2.5 ความเข้าใจในการด าเนินตามเหตุผล หมายถึง ความสามารถในการชี้บ่ง ความสมเหตุสมผลของข้อความ บทความ หรือผลงานทางคณิตศาสตร์ 2.6 ความเข้าใจในการอ่านและตีความโจทย์ปัญหา หมายถึง ความสามารถในการอ่าน และตีความจากโจทย์ว่าโจทย์ก าหนดอะไรบ้างและต้องการถามเรื่องอะไร รวมทั้งการแปลกความหมายจาก กราฟหรือข้อมูลทางสถิติ ตลอดจนการแปลสมการหรือตัวเลขให้เป็นรูปภาพ 3. การน าไปใช้ (Application) เป็นระดับที่วัดความสามารถในการน าความรู้ กฎ หลักการ ข้อเท็จจริง หรือทฤษฎีต่างๆ ที่ได้เรียนรู้มาแล้วไปแก้ปัญหาใหม่ให้เป็นผลส าเร็จ ทั้งนี้ โจทย์ปัญหาที่ใช้วัด ในระดับนี้ต้องไม่ใช่โจทย์เดิมที่ผู้เรียนเคยฝึกท ามาแล้วพฤติกรรมระดับนี้แบ่งออกเป็น 4 ขั้น ได้แก่ 3.1 ความสามารถในการแก้ปัญหาธรรมดา หมายถึง ความสามารถในการแก้ปัญหา ที่คล้ายกับปัญหาที่เคยเรียนมาแล้วในห้องเรียน 3.2 ความสามารถในการเปรียบเทียบ หมายถึง ความสามรถของผู้เรียนในการนึกถึง รายละเอียดที่เกี่ยวข้องกัน เช่น มโนทัศน์ กฎ ของข้อมูล 2 ชุด เพื่อค้นพบความสัมพันธ์เปรียบเทียบ และน ามาสรุปเพื่อตัดสินใจ

20 3.3 ความสามารถในการวิเคราะห์ข้อมูล หมายถึง ความสามารถในการแยกแยะ จ าแนกส่วนประกอบย่อยของปัญหาหรือสิ่งที่โจทย์ก าหนดว่ามีความจ าเป็นหรือไม่ ในการแก้ปัญหา โจทย์นั้น 3.4 ความสามารถในการมองเห็นรูปแบบ ลักษณะโครงสร้างที่เหมือนกันและ การสมมาตร หมายถึง ความสามารถของผู้เรียนในการหาสิ่งที่คุ้นเคยกับข้อมูลที่ก าหนดให้หรือจาก ปัญหาที่ก าหนดให้ 4. การวิเคราะห์ (Analysis) เป็นระดับที่วัดความสามารถในการแก้ปัญหาที่แปลกกว่า ธรรมดา มีลักษณะซับซ้อน หรือโจทย์ปัญหาที่ไม่คุ่นเคยกับที่รู้มาก่อน แต่ต้องอยู่ในขอบข่าย เนื้อหาวิชาที่เคยเรียนมา พฤติกรรมระดับนี้แบ่งออกเป็น 5 ขั้น ได้แก่ 4.1 ความสามารถในการแก้ปัญหาที่แปลกกว่าธรรมดา หมายถึง ความสามารถใน การถ่ายทอดความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ได้เรียนรู้มาแล้วไปสู่การแก้ปัญหา ซึ่งการแก้ปัญหาลักษณะนี้ ส่วนมากไม่สามารถคิดค านวณโดยตรงได้ 4.2 ความสามารถในการค้นพบความสัมพันธ์ หมายถึง ความสามารถในการค้นพบ ความสัมพันธ์ใหม่หรือน าสัญลักษณ์จากสิ่งที่ก าหนดให้มาสร้างสูตรใหม่ด้วยตนเองหรือเพื่อน ามาใช้ ประโยชน์ในการหาค าตอบ 4.3 ความสามารถในการแสดงการพิสูจน์ หมายถึง ความสามารถในการพิสูจน์ด้วย ตนเองโดยอาศัยทฤษฎีหรือบทนิยมต่างๆ เข้ามาช่วยในการพิสูจน์ 4.4 ความสามารถในการวิพากษ์วิจารณ์ หมายถึง ความสามารถในการใช้เหตุผล เพื่อวิพากษ์วิจารณ์การพิสูจน์นั้นถูกต้องหรือไม่ มีขั้นตอนใดผิดพลาดบ้าง 4.5 ความสามารถในการสร้างและแสดงความสมเหตุสมผลของการท าให้เป็นกรณี ทั่วไป หมายถึง ความสามารถในการค้นพบความสัมพันธ์และการเขียนพิสูจน์ความสัมพันธ์ที่ค้นพบ จนสามารถสรุปเป็นกรณีทั่วไปไปได้ สรุป ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ หมายถึง ความรู้ ความสามารถทางสติปัญญา ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพื่อให้เกิดเป็นผลส าเร็จ 5.2 ความหมายของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ไพศาล วรค า (2558) กล่าวว่า เป็นแบบทดสอบที่ใช้วัดความรู้ (Knowledge) และ ทักษะ (Skill) ศิรีกานต์ งามพิพัฒนพงษ์ (2558) กล่าว่า แบบทดสอบที่น ามาใช้วัดปริมาณความรู้ ความสามารถ ทักษะเกี่ยวกับวิชาการที่นักเรียนได้เรียนรู้มาจากการสั่งสอนของครูว่าได้รับรู้มามาก น้อยเพียงไร เป็นเครื่องมือของครูที่ใช้ส าหรับวัดความสามารถของนักเรียนเอง ปาฮามี อาแว (2559) กล่าวว่า เป็นแบบทดสอบที่ใช้วัดความรู้ และทักษะของ นักเรียนในเรื่องที่นักเรียนได้เรียนไปแล้ว สรุป ความหมายของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คือ แบบทดสอบที่ใช้ วัดความรู้ในเนื้อหานั้นๆ ที่ได้เรียนมา

21 5.3 ประเภทของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ไพศาล วรค า (2558 ) กล่าวว่า ข้อสอบแบบเลือกตอบว่า เป็นข้อสอบที่จัดเตรียม ค าตอบไว้ให้ผู้ตอบเลือก ดังนั้นรูปแบบของแบบทดสอบจึงจึงประกอบด้วยข้อค าถาม (stem) และ ตัวเลือก (choices) ซึ่งประกอบด้วยตัวถูก ( Correct choices) และตัวลวง (distracters) ศิรีกานต์ งามพิพัฒนพงษ์ (2558) กล่าว่า แบบวัดผลวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนนั้น แบ่งได้หลายลักษณะตามเกณฑ์ที่ใช้แบ่งแตกต่างกันออกไป แต่หากพิจารณาถึงรูปแบบการสร้าง แบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน สามารถแบ่งได้เป็น 2 ประเภท คือ แบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ที่ครูผู้สอนสร้างขึ้นเพื่อใช้เองและแบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนมาตรฐานที่สร้างขึ้นโดยผู้เชี่ยวชาญ ปาฮามี อาแว (2559) กล่าวว่า ข้อสอบแบบเลือกตอบเป็นข้อสอบที่มี 2 ส่วนที่ ส าคัญ คือ ข้อค าถาม และตัวเลือก ในส่วนของ ตัวเลือกมีสองส่วน คือ ตัวเลือกที่ถูก และตัวเลือกที่ ผิดหรือเรียกว่าตัวลวง สรุป ประเภทของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คือ แบ่งเป็น 2 ประเภท คือแบบที่ครูผู้สอนสร้างเอง และแบบมาตรฐานโดยผู้เชี่ยวชาญ 5.4 องค์ประกอบที่ส่งผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ Prescott (1961) กล่าวว่า ได้ศึกษาเกี่ยวกับการเรียนของนักเรียน และสรุปผล การศึกษาว่าองค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ของนักเรียนทั้งในและนอกห้องเรียน ดังนี้ 1. องค์ประกอบทางด้านร่างกาย ได้แก่ อัตราการเจริญเติบโตของร่างกาย สุขภาพ ทางด้านทางร่างกาย ข้อบกพร่องทางกาย และบุคลิกท่าทาง 2. องค์ประกอบทางความรัก ได้แก่ ความสัมพันธ์ของบิดามารดากับลูก ความสัมพันธ์ ระหว่างลูกๆ ด้วยกัน และความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกทั้งหมดในครอบครัว 3. องค์ประกอบทางวัฒนธรรมและสังคม ได้แก่ ขนบธรรมเนียมประเพณี ความเป็น เป็นอยู่ของครอบครัว สภาพแวดล้อมทางบ้าน การอบรมทางบ้าน และฐานะทางบ้าน 4. องค์ประกอบทางความสัมพันธ์ในเพื่อนวัยเดียวกัน ได้แก่ ความสัมพันธ์ของนักเรียน กับเพื่อนวัยเดียวกันทั้งที่บ้านและที่โรงเรียน 5. องค์ประกอบทางพัฒนาแห่งตน ได้แก่ สติปัญญา ความสนใจ เจตคติของนักเรียน ต่อการเรียน 6. องค์ประกอบทางการปรับตน ได้แก่ ปัญหาการปรับตน การแสดงออกทางอารมณ์ ศิรีกานต์ งามพิพัฒนพงษ์ (2558) กล่าวว่า องค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนนั้น ประกอบด้วย ลักษณะของตัวนักเรียนเอง ได้แก่ ความพร้อมทางด้านสมอง ความรู้ ความคิด ความพร้อมทางด้านสติปัญญา ความพร้อมทางด้านร่างกาย สุขภาพ ความสนใจ ทัศนติการยอมรับความสามารถของตนเอง ลักษณะบุคลิกภาพ แรงจูงใจ ค่านิยม อายุ เพศ ประสิทธิภาพ การจัดการเรียนการสอนของครู การได้รับค าแนะน า การเสริมแรงจากครู วิธีการ ที่ครูน ามาสอน การมีส่วนร่วมในการเรียนการสอนระหว่างครูกับนักเรียน ตลอดไปถึงองค์ประกอบ ทางด้านสังคม สิ่งแวดล้อมที่มีปฏิสัมพันธ์กับตัวเด็ก เช่น บ้าน ครอบครัว เพื่อน อิทธิพลทาง ศิลปวัฒนธรรม เป็นต้น

22 สรุป องค์ประกอบที่ส่งผลต่อสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์มีหลายด้าน ได้แก่ นักเรียน ครู ผู้ปกครอง ระบบบริหารการจัดการ พื้นฐานความรู้ทางคณิตศาสตร์ และการสอนของครู เป็นต้น 5.5 ขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ศศิธร แม้นสงวน (2555) กล่าว่า ได้สรุปขั้นตอนในการสร้างแบบทดสอบคณิตศาสตร์ไว้ ดังนี้ 1. วิเคราะห์หลักสูตรและสร้างตารางวิเคราะห์หลักสูตร 2. ก าหนดจุดประสงค์การเรียนรู้ เป็นพฤติกรรมเป็นผลการเรียนรู้ที่ครูก าหนดและ คาดหวังจะให้เกิดขึ้นกับนักเรียน โดยครูจะก าหนดไว้ล่วงหน้าส าหรับเป็นแนวทางในการจัดการเรียน การสอน และการสร้างข้อสอบวัดผลสัมฤทธิ์ 3. ก าหนดชนิดของข้อสอบ 4. เขียนข้อสอบ 5. ตรวจทาน 6. จัดพิมพ์แบบทดสอบ 7. ทดลองสอบเพื่อน าผลมาวิเคราะห์ข้อสอบ 8. แก้ไขปรับปรุงแล้วได้แบบทดสอบฉบับจริง เวชฤทธิ์ อังกนะภัทรขจร (2555) กล่าวว่า ได้สรุปขั้นตอนในการสร้างแบบทดสอบ คณิตศาสตร์ไว้ ดังนี้ ขั้นที่ 1 ศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 หรือ หลักสูตรสถานศึกษา แล้ววิเคราะห์มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ และเนื้อหาวิชา คณิตศาสตร์ที่ต้องการวัด ขั้นที่ 2 จากข้อมูลในขั้นที่ 1 วิเคราะห์จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ต้องการให้เกิดแก่ ผู้เรียนในแต่ละเนื้อหา ขั้นที่ 3 วิเคราะห์ระดับพฤติกรรมที่ต้องการวัด คือพฤติกรรมระดับความรู้หรือ ความจ า ความเข้าใจ การน าไปใช้ และการวิเคราะห์ จากนั้นสร้างตารางวิเคราะห์ข้อสอบจ าแนกตาม พฤติกรรมที่ต้องการวัดในแต่ละเนื้อหา ขั้นที่ 4 จากข้อมูลในขั้นที่ 2 และ 3 น ามาวิเคราะห์พฤติกรรมที่ต้องการวัดและ จุดประสงค์การเรียนรู้ที่สร้างขึ้นในขั้นที่ 4 สรุป ในงานวิจัยนี้ มีขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คณิตศาสตร์ดังนี้ ศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 วิเคราะห์ มาตรฐานการเรียนรู้ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ และเนื้อหา วิเคราะห์จุดประสงค์การเรียนรู้ วิเคราะห์ พฤติกรรมในแต่ละจุดประสงค์การเรียนรู้ สร้างข้อสอบพฤติกรรมและจุดประสงค์การเรียนรู้ที่สร้าง ขึ้น ผู้วิจัยได้สร้างข้อสอบการวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกก าลัง เป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จ านวน 45 ข้อ คัดเลือกไว้ 30 ข้อ

23 6. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 6.1 งานวิจัยในประเทศ ประโรม กุ่ยสาคร (2547) ได้ศึกษาการพัฒนาแบบฝึกเสริมทักษะ เรื่อง การคูณ การหาร โดยการบูรณาการภูมิปัญญาท้องถิ่น ส าหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปี ที่ 5 พบว่า ผลการเรียนรู้ทางการเรียน เรื่อง การคูณ การหาร โดยการบูรณาการภูมิปัญญาท้องถิ่น ก่อนและหลัง ใช้แบบฝึกแตกต่างกัน อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ 0.05 โดยหลังใช้แบบฝึกเสริมทักษะนักเรียน มีคะแนนสูงกว่าก่อนใช้ นักเรียนเห็นด้วยต่อการใช้แบบฝึกในระดับมาก โดยมีความคิดเห็นว่า การเรียนโดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะ เรื่องการคูณ การหารโดยการบูรณาการภูมิปัญญาท้องถิ่น เป็น การเรียนที่น่าสนใจ ช่วยให้นักเรียนเข้าใจเนื้อหาในบทเรียนมากยิ่งขึ้น ท าให้นักเรียนเข้าใจเรื่องที่เรียน อย่างชัดเจน แต่ควรมีปรับในเรื่องระยะเวลาให้มีความยืดหยุ่นโดยจัดกิจกรรมให้มีความเหมาะสมกับ ความต้องการและความถนัดของผู้เรียน สถาพร ศรีสุนทร (2547) ได้ศึกษาการใช้แบบฝึกเสริมทักษะการแก้โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารเศษส่วนวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 พบว่า นักเรียนที่สอนโดยใช้แบบฝึก เสริมทักษะแก้โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารเศษส่วน มีผลสัมฤทธิ์สูงกว่านักเรียนที่เรียนโดยใช้ แบบฝึกเสริมทักษะของ สสวท. อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .01 ปานจิต วัชระรังสี (2548) ได้ศึกษาวิจัยเพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหา ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ที่จัดการเรียนรู้แบบร่วมมือกันเทคนิคการแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ ร่วมกับกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา พบว่า 1) ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาของนักเรียน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ก่อนและหลังการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือกันเทคนิคการแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ ร่วมกับกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาแตกต่างกันอย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .05 ทิพย์วรรณ เตมียกุล (2550) ได้ศึกษาการพัฒนาชุดการเรียนโจทย์ปัญหาจาก ชีวิตประจ าวันกลุ ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที ่ 5 พบว ่า ชุดการเรียน โจทย์ปัญหาจากชีวิตประจ าวันมีประสิทธิภาพ 91.18/86.45 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ 80/80 ที่ก าหนด ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนโดยใช้ชุดการเรียนสูงกว่านักเรียนที่เรียนโดยวิธีปกติ อย่างมีนัยส าคัญ ทางสถิติที ่ระดับ .01 และนักเรียนที ่เรียนโดยใช้ชุดการเรียนโจทย์ปัญหาจากชีวิตประจ าวัน มีความพึงพอใจในการเรียนทั้ง 4 ด้าน อยู่ในระดับดีมาก นวภัทร ศรีชูทอง (2550) ได้ศึกษาผลของการใช้วิธีสอนแบบสืบเสาะหาความรู้และ การใช้แผนภาพเป็นสื่อที่มีต่อความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และความพึงพอใจต่อ การเรียนคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนอนุบาลป่าบอน จังหวัดพัทลุง พบว่า (1) ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 หลังการเรียนรู้สูงกว่าก่อนการเรียนรู้ แตกต่างกันอย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .01 ศิรินุช รัตนประสบ (2550) ได้ศึกษาการสร้างชุดการสอน เรื่องการแก้โจทย์ปัญหา การบวก ลบ คูณ หาร ระคน ตามขั้นตอนของโพลยา ส าหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 พบว่า ชุดการสอน เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หาร ระคน ตามขั้นตอนของโพลยา ส าหรับ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นมีประสิทธิภาพ 88.33/86.66 สูงกว่าเกณฑ์มาตรฐาน ที่ตั้งไว้

24 อารมณ์ จันทร์ลาม (2550) ได้ศึกษาผลของการสอนแก้โจทย์ปัญหาเศษส่วยโดยใช้ กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาที่มีต่อทักษะการแก้ปัญหาของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 พบว่า 1) ความสามารถของนักเรียนในการแก้โจทย์ปัญหาเศษส่วนโดยใช้กระบวนการการแก้ปัญหาของโพล ยา หลังจากเรียนสูงกว่าก่อนการเรียน อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .01 มีนักเรียนที่มีผลการสอบ หลังผ่านเกณฑ์ 60% คิดเป็นร้อยละ 90.20 2) ความสามารถของนักเรียนในการแก้ปัญหาใน สถานการณ์ที่ก าหนดหลังการเรียนโดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา สูงกว่าก่อนเรียนอย่างมี นัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .01 3) ความพึงพอใจของนักเรียนต่อการเรียนโจทย์ปัญหาส่วนหลัง การเรียนโดยใช้กระบวนการแก้โจทย์ของโพลยาอยู่ในระดับดีมาก กันต์กนิษฐ์ พลพิพัฒน์ (2560) ได้ศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและทักษะการแก้โจทย์ ปัญหาคณิตสาสตร์ของนักเรียนโดยใช้กลวิธี STAR พบว่า 1) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การแก้ โจทย์ปัญหาคณิตสาสตร์โดยใช้กลวิธี STAR สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ ระดับ .05 2) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์โดยใช้กลวิธี STAR หลัง การจัดการเรียนรู้สูงกว่าก่อนการจัดการเรียนรู้ อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .05 3) ทักษะ การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียน เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยใช้กลวิธี STAR หลังการจัดการเรียนรู้สูงกว่าก่อนการจัดการเรียนรู้ อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .05 6.2 งานวิจัยต่างประเทศ Siemen (1986) ได้ศึกษาผลของการท าแบบฝึกหัดวิชาเรขาคณิตที่มีการท าแบบฝึกหัด ในเวลาเรียนกับนอกเวลาเรียน โดยศึกษาจากนักเรียนมัธยมศึกษาตอนปลาย จ านวน 4 ห้องเรียน ในรัฐอิลลินอย ประเทศสหรัฐอเมริกา ในปี 1985 โดยแบ่งเป็น 2 ห้องเรียน ให้ท าแบบฝึกหัด เรขาคณิต นอกเวลาเรียนและกลุ่มควบคุม 2 ห้องเรียน ท าแบบฝึกหัดเรขาคณิตในเวลาเรียน ท าการลอง 9 เดือน พบว่า ทั้งกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุมมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไม่แตกต่างกัน Loring (2003) ได้ศึกษาปัญหาการแก้ปัญหาพีชคณิตจากโจทย์ที่ก าหนดให้เพื่อส่งเสริม การเรียนทักษะการแก้ปัญหาต่อไป และลดภาระทางการท่องความรู้ของนักเรียน ที่เรียนวิชาพีชคณิต การวัดทักษะการแก้ปัญหา การวัดเกี่ยวกับข้อท าผิด ส่วนการวัด การท่องความรู้ในการวัด ความพยายามในการใช้สติปัญญาท าการทดสอบก่อนการทดสอบกับนักเรียน จ านวน 63 คน ซึ่งได้รับการบ้านเกี่ยวกับตัวอย่างที่ท ามาแล้ว หรือการแก้ปัญหาเป็นกลุ่ม แล้วให้ท าการสอบ แบบทดสอบหลังการทดสอบ พบว่า 1) นักเรียนที่ศึกษาตัวอย่างการแก้ปัญหามาแล้ว มีข้อที่ท าผิด น้อยลงและลดการท่องจ าความรู้ลง 2) ข้อที่ท าผิดน้อยลงหรือการท่องความรู้ที่ลดลงยังคงอยู่ใน ระดับการมีทักษะต่ า และ 3) เฉพาะการลดการท่องความรู้ที่ลดลงบางส่วนอยู่ในระดับสูง ดังนั้น ควรให้ตัวอย่างโจทย์การแก้ปัญหากับนักศึกษา เพื่อท าให้นักศึกษามีระดับพัฒนาการกับสติปัญญา ท าให้มีทักษะในการแก้ปัญหา อยู่ในระดับปานกลาง Curtis (2006) ได้ศึกษาผลการเรียนวิชาคณิตศาสตร์โดยใช้นวัตกรรมในการสอนกลุ่ม ตัวอย่างในการศึกษาครั้งนี้ ได้แก่ นักเรียนในโรงเรียนที่เรียนวิชาพีชคณิตเป็นวิชาพื้นฐานของ ครุศาสตร์ จากแบบรายงานในระดับประเทศที่มีการเปลี่ยนแปลงการสอนเป็นรูปแบบ K-12 ใน ชุมชนที่มีความจ าเป็นก่อน โดยกลุ่มหนึ่งจะถูกสอนให้ค้นหาความรู้ด้วยตนเองในการเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ส่วนอีกกลุ่มหนึ่งให้นักเรียนโดยใช้วิธีสอนแบบปกติ เมื่อสอบถามนักเรียนในเรื่องเจตคติ

25 ที่มีต่อวิชาคณิตศาสตร์ พบว่า นักเรียนที่ใช้วิธีการเรียนแบบปกติจะมีความวิตกกังวล ขาดแรงจูงใจใน การเรียนมากกว่านักเรียนที่เรียนโดยการค้นหาความรู้ด้วยตนเอง และเมื่อจบภาคเรียนจะแบ่ง นักเรียนออกเป็นสองกลุ่ม โดยมีเกณฑ์การแบ่งจากการดูระดับผลการเรียนและพฤติกรรมการเรียน วิชาคณิตศาสตร์ ปรากฏว่านักเรียนที่เรียนด้วยการค้นหาความรู้ด้วยตนเองจะมีผลสัมฤทธิ์ทาง การเรียนที่สูงกว่า และมีความสนุกสนานในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์มากกว่านักเรียนที่เรียนด้วยวิธี ปกติ จากงานวิจัยสรุปได้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่องเลขยกก าลัง รวมถึงการสอนโดยใช้แบบ ฝึกทักษะ การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา ประกอบแผน จัดการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงกว่าก่อนเรียน

26 กรอบแนวคิดในการวิจัย ภาพที่ 1 กรอบแนวคิดในการวิจัย ตัวแปรตาม 1) ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ เรื่อง เลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 2) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่องเลข ยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 3) ความพึงพอใจของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยใช้แบบฝึก ทักษะ เรื่อง เลขยกก าลัง ตัวแปรต้น แบบฝึกทักษะ เรื่อง เลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่1

27 บทที่ 3 วิธีด าเนินการวิจัย การพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง เลขยกก าลัง โดยใช้แบบฝึกทักษะ ส าหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มีล าดับขั้นตอน ดังนี้ 1. ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง 2. เครื่องมือในการวิจัยและวิธีการสร้างเครื่องมือในการวิจัย 3. วิธีด าเนินการเก็บรวบรวมข้อมูล 4. การวิเคราะห์ข้อมูลและสถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล 1. ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง ประชากร ได้แก่ นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2561 โรงเรียนนราธิวาส อ าเภอเมือง จังหวัดนราธิวาส จ านวน 11 ห้องเรียน รวมทั้งสิ้น 337 คน กลุ่มตัวอย่าง ได้แก่ นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 /11 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2561 โรงเรียนนราธิวาส อ าเภอเมือง จังหวัดนราธิวาส จ านวน 31 คน ได้มาโดยวิธีการสุ่มแบบ กลุ่ม (Cluster Random Sampling) โดยใช้หน่วยการสุ่มเป็นห้องเรียน 2. เครื่องมือในการวิจัยและวิธีการสร้างเครื่องมือในการวิจัย 2.1 เครื่องมือที่ใช้ในการจัดการเรียนรู้ ได้แก่ 2.1.1 แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 ประกอบด้วยแผนการจัดการเรียนรู้ จ านวน 5 แผน เวลา 16 ชั่วโมง 2.1.2 แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่1 แบ่งเป็น 5 ชุด 2.2 เครื่องมือที่ใช้ในการเก็บรวบรวมข้อมูล ได้แก่ 2.2.1 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เป็นแบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จ านวน 30 ข้อ 2.2.2 แบบทดสอบก่อนเรียนหลังเรียนของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 แบ่งเป็น 5 ชุด 2.2.3 แบบสอบถามความพึงพอใจที่มีต่อการเรียนวิชาคณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึก ทักษะ เรื่อง เลขยกก าลัง เป็นแบบมาตราส่วนประมาณค่า (Rating Scale) 5 ระดับ มีค าถามรวม 10 ข้อ วิธีการสร้างเครื่องมือในการวิจัย 2.3 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1

28 การสร้างและหาคุณภ าพของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ท างการเรียนวิช าคณิตศาสต ร์ เรื่อง เลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เป็นแบบปรนัย ชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก ซึ่งผู้รายงานได้ ด าเนินการสร้างตามขั้นตอนดังนี้ 2.3.1 ศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 หลักสูตรกลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คู่มือการวัดผลและการประเมินผลกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช2551ของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี (สสวท.) 2.3.2 ศึกษาวิธีการสร้างข้อสอบและวิเคราะห์เนื้อหา การพัฒนาแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนและศึกษ าก ารส ร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางกา รเ รียนแบบอิงกลุ่ม (บุญชม ศรีสะอาด. 2554) 2.3.3 วิเคราะห์มาตรฐานและตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ศึกษาเนื้อหา ศึกษาคู่มือรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551ของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) วิเคราะห์จ านวนข้อสอบตามสาระการเรียนรู้และจุดประสงค์การเรียนรู้ เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เป็นรายจุดประสงค์การเรียนรู้ 2.3.4 สร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 แบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จ านวน 45 ข้อ เพื่อเลือกไว้ใช้จริง จ านวน 30 ข้อ 2.3.5 น าแบบทดสอบที่สร้างเสร็จเสนอต่อผู้เชี่ยวชาญ จ านวน 5 คน เพื่อประเมิน ความสอดคล้องระหว่างข้อสอบแต่ละข้อกับจุดประสงค์การเรียนรู้และน าผลการประเมินของ ผู้เชี่ยวชาญมาวิเคราะห์ดัชนีสอดคล้องโดยใช้ค่าดัชนีความสอดคล้องระหว่างข้อสอบกับจุดประสงค์ การเรียนรู้ (IOC : Index of Item-Objective Congruence) (ประภาพรรณ เส็งวงศ์. 2551) ก าหนดเกณฑ์การประเมินที่ใช้ได้ เมื่อข้อสอบมีค่าดัชนีความสอดคล้องตั้งแต่ 0.50 - 1.00 โดยก าหนด เกณฑ์ประเมินดังนี้ ให้คะแนน + 1 เมื่อแน่ใจว่าข้อสอบข้อนั้นสอดคล้องกับจุดประสงค์การเรียนรู้ ให้คะแนน 0 เมื่อไม่แน่ใจว่าข้อสอบข้อนั้นสอดคล้องกับจุดประสงค์การเรียนรู้ ให้คะแนน – 1 เมื่อแน่ใจว่าข้อสอบข้อนั้นไม่สอดคล้องกับจุดประสงค์การเรียนรู้ ผลการวิเคราะห์ได้ค่าดัชนีความสอดคล้องของข้อสอบตั้งแต่ 0.60 - 1.00 (ภาคผนวก ค) 2.3.6 น าข้อสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ทั้ง 45 ข้อ ที่ผ่าน การตรวจสอบจากผู้เชี่ยวชาญไปทดสอบกับนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/3 โรงเรียนนราธิวาส อ าเภอเมืองนราธิวาส จังหวัดนราธิวาส จ านวน 32 คน ซึ่งผ่านการเรียนเรื่องเลขยกก าลัง แล้วใน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เพื่อหาค่าความยากง่ายและค่าอ านาจจ าแนกของแบบทดสอบ 2.3.7 วิเคราะห์แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเป็นรายข้อ โดยผู้รายงานน า กระดาษค าตอบที่ได้จากข้อ 2.3.6 มาตรวจให้คะแนน โดยตอบถูกให้ 1 คะแนน ตอบผิดหรือไม่ตอบ หรือตอบเกิน 1 ค าตอบให้ 0 คะแนน แล้วน าคะแนนมาวิเคราะห์หาค่าความยากง่ายและค่าอ านาจ จ าแนกของข้อสอบ ได้ค่า 0.76 (ภาคผนวก ค)

29 2.3.8 หาค่าความยากง่ายและค่าอ านาจจ าแนกของข้อสอบแต่ละข้อ ซึ่งเกณฑ์ของ ข้อสอบที่ใช้ได้มีค่าความยากง่ายตั้งแต่ 0.20 - 0.80 และค่าอ านาจจ าแนกตั้งแต่ 0.20 ขึ้นไป จากการวิเคราะห์ผลการทดสอบได้คัดเลือกข้อสอบไว้ จ านวน 30 ข้อ ซึ่งครอบคลุมทุกเนื้อหาและ ทุกจุดประสงค์การเรียนรู้แล้วจัดพิมพ์ฉบับใหม่ (ภาคผนวก ค) 2.3.9 น าข้อสอบที่คัดเลือกไว้ในข้อที่ 4.1.8 ไปทดสอบเพื่อหาค่าความเชื่อมั่นของ แบบทดสอบทั้งฉบับ โดยทดสอบกับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/2 โรงเรียนนราธิวาส อ าเภอเมือง นราธิวาส จังหวัดนราธิวาส จ านวน 30 คน ซึ่งผ่านการเรียนเรื่องเลขยกก าลังมาแล้วในชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 1 และน าคะแนนจากการสอบมาหาค่าความเชื่อมั่นของแบบทดสอบทั้งฉบับโดยใช้สูตร KR - 20 ของคูเดอร์ ริชาร์ดสัน (Kuder Richardson) (บุญชม ศรีสะอาด. 2554) และน าแบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ไปใช้ในการศึกษาต่อไป 2.4 แบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 การสร้างและหาคุณภาพของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา คณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก ซึ่งผู้รายงานได้ ด าเนินการสร้างตามขั้นตอน ดังนี้ 2.4.1 ศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 หลักสูตรกลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คู่มือการวัดผลและการประเมินผลกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช2551ของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี (สสวท.) 2.4.2 ศึกษาวิธีการสร้างข้อสอบและวิเคราะห์เนื้อหา การพัฒนาแบบทดสอบทาง การเรียนและศึกษาการสร้างแบบทดสอบทางการเรียนแบบอิงกลุ่ม บุญชม ศรีสะอาด (2554 ) 2.4.3 วิเคราะห์มาตรฐานและตัวชี้วัดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ศึกษาเนื้อหา ศึกษาคู่มือรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) วิเคราะห์จ านวนข้อสอบตามสาระการเรียนรู้และจุดประสงค์การเรียนรู้ เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เป็นรายจุดประสงค์การเรียนรู้ 2.4.4 สร้างแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง เลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 แบบปรนัยชนิดเลือกค าตอบ 4 ตัวเลือก จ านวน 10 ข้อ 2.4.5 น าแบบทดสอบที่สร้างเสร็จเสนอต่อผู้เชี่ยวชาญ จ านวน 5 คน เพื่อประเมิน ความสอดคล้องระหว่างข้อสอบแต่ละข้อกับจุดประสงค์การเรียนรู้และน าผลการประเมินของ ผู้เชี่ยวชาญมาวิเคราะห์ดัชนีสอดคล้องโดยใช้ค่าดัชนีความสอดคล้องระหว่างข้อสอบกับจุดประสงค์ การเรียนรู้(IOC : Index of Item-Objective Congruence) (ประภาพรรณ เส็งวงศ์. 2551) ก าหนดเกณฑ์ การประเมินที่ใช้ได้ เมื่อข้อสอบมีค่าดัชนีความสอดคล้องตั้งแต่ 0.50 - 1.00 โดย ก าหนดเกณฑ์ประเมินดังนี้ ให้คะแนน + 1 เมื่อแน่ใจว่าข้อสอบข้อนั้นสอดคล้องกับจุดประสงค์การเรียนรู้ที่ระบุไว้ ให้คะแนน 0 เมื่อไม่แน่ใจว่าข้อสอบข้อนั้นสอดคล้องกับจุดประสงค์การเรียนรู้ที่ระบุไว้ ให้คะแนน – 1 เมื่อแน่ใจว่าข้อสอบข้อนั้นไม่สอดคล้องกับจุดประสงค์การเรียนรู้ที่ระบุไว้

30 ผลการวิเคราะห์ได้ค่าดัชนีความสอดคล้องของข้อสอบตั้งแต่ 0.60 - 1.00 (ภาคผนวก ง) 2.5 แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 การสร้างและหาคุณภาพของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผู้รายงานได้ด าเนินการสร้างตามขั้นตอน ดังนี้ 2.5.1 ศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 หลักสูตรกลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ และวิเคราะห์หลักสูตร มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด เรื่อง เลขยกก าลัง และศึกษาคู่มือครูรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 ของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี (สสวท.) ศึกษาจุดประสงค์การเรียนรู้ รูปแบบ และขั้นตอนการสร้างแบบฝึกทักษะ วิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกก าลัง มัธยมศึกษาปีที่ 1 2.5.2 สร้างแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่องเลขยกก าลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จ านวน 5 ชุดได้แก่ ชุดที่ 1 ความหมายของเลขยกก าลัง, ชุดที่ 2 การคูณของเลขยกก าลัง, ชุดที่ 3 การหารของเลขยกก าลัง, ชุดที่ 4 สมบัติของเลขยกก าลัง, ชุดที่ 5 การน าไปใช้ 2.5.3 สร้างแบบประเมินคุณภาพของแบบฝึกทักษะ ส าหรับเสนอผู้เชี่ยวชาญ ซึ่งเป็น แบบมาตราส่วนประมาณค่า 5 ระดับ ตามวิธีของลิเคอร์ท (Likert) โดยก าหนดเกณฑ์การประเมิน คุณภ าพด้ านค ว ามเหม าะสมของ แบบฝึกทักษะแล ะเกณฑ์ก า รแปล ค ว ามหม าย ดังนี้ (บุญชม ศรีสะอาด. 2554) เกณฑ์การให้คะแนน เหมาะสมมากที่สุด ตรวจให้ 5 คะแนน เหมาะสมมาก ตรวจให้ 4 คะแนน เหมาะสมปานกลาง ตรวจให้ 3 คะแนน เหมาะสมน้อย ตรวจให้ 2 คะแนน เหมาะสมน้อยที่สุด ตรวจให้ 1 คะแนน เกณฑ์การแปลความหมาย ค่าเฉลี่ย 4.51 – 5.00 แปลความว่า เหมาะสมมากที่สุด ค่าเฉลี่ย 3.51 – 4.50 แปลความว่า เหมาะสมมาก ค่าเฉลี่ย 2.51 – 3.50 แปลความว่า เหมาะสมปานกลาง ค่าเฉลี่ย 1.51 – 2.50 แปลความว่า เหมาะสมน้อย ค่าเฉลี่ย 1.00 – 1.50 แปลความว่า เหมาะสมน้อยที่สุด 2.5.4 น าแบบฝึกทักษะ พร้อมแบบประเมินความเหมาะสมของแบบฝึกทักษะ เสนอ ผู้เชี่ยวชาญ 5 คน ท าการประเมินเพื่อตรวจคุณภาพความเหมาะสม และตรวจสอบความถูกต้อง โดยรวมแบบฝึกทักษะทั้ง 5 ชุด ด้านเนื้อหาและการน าเสนอ รวมถึงการใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์ การคิดค านวณและด้านการพิมพ์ (ภาคผนวก ง) 2.5.5 น าแบบฝึกทักษะ ที่ได้แก้ไขและปรับปรุงเรียบร้อยแล้ว ไปทดลองใช้เพื่อหา ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะตามแนวคิดของชัยยงค์ พรหมวงศ์โดยด าเนินการตามขั้นตอน ดังนี้ ทดลองครั้งที่ 1 แบบเดี่ยว จ านวน 3 คน ที่ยังไม่เคยเรียน เรื่องเลขยกก าลัง

31 ทดลองครั้งที่ 2 แบบกลุ่ม จ านวน 9 คน ที่ยังไม่เคยเรียน เรื่องเลขยกก าลัง ทดลองครั้งที่ 3 แบบสนาม จ านวน 32 คน ที่ยังไม่เคยเรียน เรื่องเลขยกก าลัง 2.5.6 จัดพิมพ์แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่องเลขยกก าลัง ทั้ง 5 ชุด เป็นฉบับ สมบูรณ์ให้เพียงพอ และน าไปใช้กับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/11 ภาคเรียนที 1 ปีการศึกษา 2561 โรงเรียนนราธิวาส อ าเภอเมืองนราธิวาส จ านวน 31 คน ซึ่งเป็นกลุ่มตัวอย่างต่อไป 2.6 แผนจัดการเรียนรู้โดยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา ส าหรับนักเรียนระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 1 การสร้างและการหาคุณภาพของแผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชา คณิตศาสตร์เรื่องเลขยกก าลัง ส าหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผู้รายงานได้ด าเนิน การสร้างและหาคุณภาพตามขั้นตอน ดังนี้ 2.6.1 ศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551ศึกษา หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนนราธิวาสเกี่ยวกับมาตรฐาน การเรียนรู้และตัวชี้วัด ส าหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่องเลขยกก าลัง 2.6.2 ศึกษาองค์ประกอบของแผนการจัดการเรียนรู้ วิธีการและขั้นตอนการเขียน แผนการจัดการเรียนรู้ จากเอกสาร ต ารา คู่มือครู 2.6.3 ศึกษาเกี่ยวกับการจัดการเรียนรู้ โดยใช้แบบฝึกทักษะจากต ารา เอกสารและ งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 2.6.4 วิเคราะห์มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดเรื่องเลขยกก าลังชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 เพื่อก าหนดจุดประสงค์การเรียนรู้ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/ กระบวนการ (P) และ ด้านคุณลักษณะ(A) และสาระการเรียนรู้ 2.6.5เขียนแผนหาคุณภาพการจัดการเรียนรู้ที่ใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา ซึ่งมี 4 ขั้นตอน 1) ขั้นท าความเข้าใจปัญหา 2) ขั้นวางแผนแก้ปัญหา 3) ขั้นด าเนินการตามแผน และ 4) ขั้นตรวจสอบ ส าหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จ านวน 5 แผน ใช้เวลา 16 ชั่วโมง รายละเอียดดังตารางที่ 3

32 ตารางที่ 3 แสดงก าหนดการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะเรื่องเลขยกก าลัง ส าหรับนักเรียน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ล าดับที่ การด าเนินการ จ านวนชั่วโมง 1 2 ทดสอบก่อนเรียน ความหมายของเลขยกก าลัง 1 2 3 การคูณของเลขยกก าลัง 3 4 การหารของเลขยกก าลัง 3 5 สมบัติของเลขยกก าลัง 3 6 7 การน าไปใช้ ทดสอบหลังเรียน 3 1 รวม 16 2.6.6สร้างแบบประเมินคุณภาพของแผนการจัดการเรียนรู้ ส าหรับเสนอผู้เชี่ยวชาญ โดยสร้างเป็นแบบมาตราส่วนประมาณค่า 5 ระดับ ตามวิธีของลิเคอร์ท (Likert) โดยก าหนดเกณฑ์ การประเมินคุณภาพด้านความเหมาะสมของแผนการจัดการเรียนรู้ ซึ่งมีเกณฑ์ การแปล ความหมายดังนี้ (บุญชม ศรีสะอาด. 2554 ) เกณฑ์การให้คะแนน เหมาะสมมากที่สุด ตรวจให้ 5 คะแนน เหมาะสมมาก ตรวจให้ 4 คะแนน เหมาะสมปานกลาง ตรวจให้ 3 คะแนน เหมาะสมน้อย ตรวจให้ 2 คะแนน เหมาะสมน้อยที่สุด ตรวจให้ 1 คะแนน เกณฑ์การแปลความหมาย ค่าเฉลี่ย 4.51 – 5.00 แปลความว่า เหมาะสมมากที่สุด ค่าเฉลี่ย 3.51 – 4.50 แปลความว่า เหมาะสมมาก ค่าเฉลี่ย 2.51 – 3.50 แปลความว่า เหมาะสมปานกลาง ค่าเฉลี่ย 1.51 – 2.50 แปลความว่า เหมาะสมน้อย ค่าเฉลี่ย 1.00 – 1.50 แปลความว่า เหมาะสมน้อยที่สุด 2.6.7 น าแผนการจัดการเรียนรู้พร้อมแบบประเมินที่สร้างขึ้นเสนอผู้เชี่ยวชาญ จ านวน 5 คน ซึ่งเป็นบุคคลกลุ่มเดียวกันกับผู้เชี่ยวชาญที่ประเมินแบบฝึกทักษะท าการประเมินเพื่อ ตรวจสอบความเหมาะสมในด้านต่างๆ โดยรวมของแผนการจัดการเรียนรู้ทั้ง 5 แผน (ภาคผนวก ฉ) 2.6.8 น าผลการประเมินที่ผู้เชี่ยวชาญท าการประเมินมาหาค่าเฉลี่ยปรับปรุงตาม ข้อเสนอแนะของผู้เชี่ยวชาญ

33 2.6.9 น าแผนการจัดการเรียนรู้ที่ผ่านการตรวจสอบคุณภาพเรียบร้อยแล้วไปทดลอง กับนักเรียนแบบเดี่ยวแบบกลุ่มแบบสนาม ร่วมกับแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกก าลัง ส าหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 และน าไปใช้กับกลุ่มตัวอย่างต่อไป 2.7 แบบสอบถามความพึงพอใจที่มีต่อการเรียนคณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกก าลัง ส าหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1โรงเรียนนราธิวาส การสร้างและหาคุณภาพของแบบสอบถามความพึงพอใจที่มีต่อการเรียนคณิตศาสตร์โดยใช้ แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกก าลัง ส าหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียน นราธิวาส ผู้รายงานได้ด าเนินการตามขั้นตอน ดังนี้ 2.7.1 ศึกษาการสร้างแบบสอบถามความพึงพอใจ จากหนังสือการวัดผลการศึกษาของ สมนึก ภัททิยธนี (2549) และการวิจัยเบื้องต้น ของบุญชม ศรีสะอาด (2554) และเอกสารงานวิจัยที่ เกี่ยวข้อง 2.7.2 สร้างแบบสอบถามความพึงพอใจของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่มีต่อการใช้ แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกก าลัง จ านวน 10 ข้อซึ่งมีเกณฑ์การประเมินความพึงพอใจของ นักเรียนเป็นแบบมาตราส่วนประมาณค่า 5 ระดับ มีความหมาย ดังนี้ เกณฑ์การให้คะแนน พึงพอใจมากที่สุด ตรวจให้ 5 คะแนน พึงพอใจมาก ตรวจให้ 4 คะแนน พึงพอใจปานกลาง ตรวจให้ 3 คะแนน พึงพอใจน้อย ตรวจให้ 2 คะแนน พึงพอใจน้อยที่สุด ตรวจให้ 1 คะแนน เกณฑ์การแปลความหมาย ค่าเฉลี่ย 4.51 – 5.00 แปลความว่า พึงพอใจมากที่สุด ค่าเฉลี่ย 3.51 – 4.50 แปลความว่า พึงพอใจมาก ค่าเฉลี่ย 2.51 – 3.50 แปลความว่า พึงพอใจปานกลาง ค่าเฉลี่ย 1.51 – 2.50 แปลความว่า พึงพอใจน้อย ค่าเฉลี่ย 1.00 – 1.50 แปลความว่า พึงพอใจน้อยที่สุด 2.7.3 น าแบบทดสอบความพึงพอใจเสนอผู้เชี่ยวชาญ เพื่อพิจารณาให้คะแนนประเมิน ความสอดคล้องระหว่างข้อค าถามกับพฤติกรรมชี้วัดด้านความพึงพอใจของนักเรียนโดยใช้ค่าดัชนี คว ามสอดคล้องระห ว่ างข้อค าถ ามกับพฤติก ร รมชี้วัดด้ านคว ามพึงพอใจของนักเ รียน (IOC : Index of Item-Objective Congruence) ซึ่งมีเกณฑ์การให้คะแนน ดังนี้ + 1 เมื่อแน่ใจว่าข้อค าถามนั้นสอดคล้องกับพฤติกรรมชี้วัดด้านความพึงพอใจของนักเรียน 0 เมื่อไม่แน่ใจว่าข้อค าถามนั้นสอดคล้องกับพฤติกรรมชี้วัดด้านความพึงพอใจของนักเรียน - 1 เมื่อแน่ใจว่าข้อค าถามนั้นไม่สอดคล้องกับพฤติกรรมชี้วัดด้านความพึงพอใจของนักเรียน 2.7.4 น าแบบสอบถามที่ผ่านการประเมินจากผู้เชี่ยวชาญแล้ว มาวิเคราะห์หาค่าดัชนี ความสอดคล้องระหว่างข้อค าถามกับพฤติกรรมชี้วัดด้านความพึงพอใจของนักเรียนโดยใช้ค่าดัชนี คว ามสอดคล้ อง ระหว่ างข้ อค าถ ามกับพฤติ กร รมชี้ วั ดด้ านคว ามพึงพอใจของนั กเ รี ยน

34 (IOC : Index of Item-Objective Congruence) (สมนึก ภัททิยธนี. 2549) เลือกข้อค าถามที่มีค่า IOC ตั้งแต่ 0.50 - 1.00 ซึ่งเป็นข้อค าถามที่อยู่ในเกณฑ์ที่ใช้ได้(ภาคผนวก ช) 2.7.5 น าแบบสอบถามความพึงพอใจไปทดลองใช้กับนักเรียน ที่ผ่านการใช้แบบฝึก ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกก าลัง มาแล้วจากนั้นน าค าตอบที่ได้มาหาค่าความเชื่อมั่น โดยวิธี สัมประสิทธิ์แอลฟาของ Cronbach(บุญชม ศรีสะอาด. 2554) จากนั้นพิมพ์แบบสอบถามความพึงพอใจ เป็นฉบับสมบูรณ์ได้ค่า 0.80 (ภาคผนวก ช) 2.7.6 น าแบบสอบถามความพึงพอใจฉบับสมบูรณ์ ไปใช้กับนักเรียนกลุ่มตัวอย่างซึ่ง เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/11 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2561 จ านวน 31 คน เพื่อหา ระดับความพึงพอใจ 3. วิธีด าเนินการเก็บรวบรวมข้อมูล ในการเก็บรวบรวมข้อมูล ผู้รายงานเก็บรวบรวมข้อมูลกับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/11 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2561 จ านวน 31 คน ได้ด าเนินการตามขั้นตอน ดังนี้ 1. ทดสอบก่อนเรียนโดยใช้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง เลขยกก าลัง ส าหรับ นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่1 จ านวน 30 ข้อ ใช้เวลา 60 นาที และเก็บรวบรวมคะแนนผลสอบไว้ 2. ด าเนินการโดยใช้แบบฝึกทักษะเรื่องเลขยกก าลัง ตามแผนการจัดการเรียนรู้ 5 แผน จ านวน 16 ชั่วโมง ให้นักเรียนได้ท าแบบฝึกทักษะและท าแบบทดสอบย่อยหลังแบบฝึกทักษะในแต่ละ ชุด โดยผู้รายงานได้เก็บรวบรวมคะแนนไว้ 3. ทดสอบหลังเรียนหลังจากใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกก าลัง ครบทุก แผนการจัดการเรียนรู้แล้ว ทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนโดยใช้แบบทดสอบฉบับเดียวกันสลับข้อ กันใช้ในการทดสอบก่อนเรียนและเก็บรวบรวมคะแนนผลสอบไว้ 4. ประเมินความความพึงพอใจที่มีต่อการเรียนคณิตศาสตร์ โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกก าลัง 5. น าผลที่ได้จากข้อ1-4 มาวิเคราะห์ทางสถิติ 4. การวิเคราะห์ข้อมูลและสถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล ในการศึกษาครั้งนี้ใช้สถิติ ดังต่อไปนี้ 1. คะแนนเฉลี่ย ( ) 2. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S) 3. การหาความเที่ยงตรงเชิงเนื้อหา 4. ความยากง่าย (Difficulty) และค่าอ านาจจ าแนก (Discrimination) 5. การหาค่าความเชื่อมั่น (Reliability) โดยใช้สูตรKR-20 ของคูเดอร์ ริชาร์ดสัน (Kuder Richardson) 6. หาค ่าความเชื ่อมั ่นของแบบสอบถามความพึงพอใจ โดยใช้การหาค ่าสัมประสิทธิ์ แอลฟ่า (Alpha Coefficient) ของครอนบัค 7. การหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ

35 8. สถิติ ( t -test dependent )

36 บทที่ 4 ผลการวิจัย การพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง เลขยกก าลัง โดยใช้แบบฝึกทักษะ ส าหรับนักเรียน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผู้วิจัยได้น าเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูล ดังนี้ การน าเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่ 1 ผลการวิเคราะห์หาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกก าลัง วิชาคณิตศาสตร์ ส าหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ตอนที่ 2 ผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนและหลังการใช้แบบฝึกทักษะ วิชา คณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกก าลัง ส าหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ตอนที่ 3 ผลการศึกษาความพึงพอใจที่มีต่อการเรียนคณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึกทักษะ วิชา คณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกก าลัง ส าหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล การพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง เลขยกก าลัง โดยใช้แบบฝึกทักษะ ส าหรับนักเรียน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผู้รายงานได้น าเสนอผลที่ได้รับตามล าดับขั้นตอน ดังนี้ ตอนที่ 1 ผลการวิเคราะห์หาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง เลขยกก าลัง ส าหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ตารางที่ 4 แสดงประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกก าลัง ของ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/4 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2561 จ านวน 31 คน (ภาคสนาม) จ านวน นักเรียน คะแนนทดสอบระหว่างเรียน คะแนนทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ประสิทธิภาพ (5 ชุด/ชุดละ 10 คะแนน) ทางการเรียนหลังเรียน (30 คะแนน) E1/E2 คะแนน เต็ม คะแนน ที่ได้ ค่าเฉลี่ย E1 คะแนน เต็ม คะแนน ที่ได้ ค่าเฉลี่ย E2 31 50 1,253 40.42 80.84 30 745 24.03 80.11 80.84/80.11 จากตารางที่ 4 พบว่า คะแนนเฉลี่ยของคะแนนจากการท าแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกก าลัง คิดเป็นร้อยละ80.84 และคะแนนเฉลี่ยของคะแนนจากการท าแบบทดสอบ วัด ผ ล สัม ฤท ธิ์ท าง ก า รเ รี ย นห ลัง เ รี ย น คิ ด เป็ น ร้ อ ย ล ะ 80.11 แ ส ดง ว่ า แบบ ฝึ กทั กษ ะ

37 วิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกก าลัง ส าหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มีประสิทธิภาพเท่ากับ 80.84/80.11 ซึ่งมีประสิทธิภาพสูงกว่าเกณฑ์ 80/80 ดังตัวอย่างแบบฝึกทักษะของนักเรียนที่ใช้ กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา ภาพที่ 2 ตัวอย่างแบบฝึกทักษะของนักเรียนที่ใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา (ถ่ายเมื่อวันที่ 2 สิงหาคม พ.ศ. 2561) ดาวเคราะห์ดวงหนึ่งมีมวลเป็น 8.7 1016 เท่าของอุกกาบาตลูกหนึ่ง ถ้าอุกกาบาต มีมวล 1.55 105 กิโลกรัม จงหาว่าดาวเคราะห์มีมวลเท่าใด (5 คะแนน) วิธีท า ขั้นตอนที่ 1 ท าความเข้าใจปัญหา 1. สิ่งที่โจทย์ให้มา ดาวเคราะห์ดวงหนึ่งมีมวลเป็น 8.7 1016 เท่าของ อุกกาบาตลูกหนึ่ง ถ้าอุกกาบาตมีมวล 1.55 105 กิโลกรัม 2. สิ่งที่โจทย์ถาม จงหาว่าดาวเคราะห์มีมวลเท่าใด ขั้นตอนที่ 2 วางแผนการแก้ปัญหา จาก อุกกาบาตมีมวล 1.55 105 กิโลกรัม และ ดาวเคราะห์มีมวลเป็น 8.7 1016 เท่าของอุกกาบาต ดาวเคราะห์มีมวล (1.55 105 ) (8.7 1016) กิโลกรัม ขั้นตอนที่ 3 ด าเนินการตามแผน จาก ดาวเคราะห์มีมวล (1.55 105 ) (8.7 1016) กิโลกรัม

38 = (1.55 8.7) (106 1015) กิโลกรัม = 13.485 1021 กิโลกรัม = 1.3485 1022 กิโลกรัม ดาวเคราะห์มีมวล 1.3485 1022 กิโลกรัม ขั้นตอนที่ 4 ตรวจสอบ จาก ดาวเคราะห์มีมวล (1.55 105 ) (8.7 1016) = 1.3485 1022 กิโลกรัม จะได้ (1.55 8.7) (105 1016) = 1.3485 1022 กิโลกรัม 13.485 1021 = 1.3485 1022 กิโลกรัม 1.3485 1022 = 1.3485 1022 เป็นจริง กิโลกรัม ดังนั้น ดาวเคราะห์มีมวล 1.3485 1022 กิโลกรัม จากตัวอย่างแบบฝึกทักษะของนักเรียนที่ใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา ภาพที่ 3 ตัวอย่างแบบฝึกทักษะของนักเรียนที่ใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา (ถ่ายเมื่อวันที่ 2 สิงหาคม พ.ศ. 2561) ถังทรงลูกบาศก์ใบหนึ่งมีปริมาตรภายใน 512 ลูกบาศก์เซนติเมตร ความยาวของแต่ละ ด้านภายในถังเป็นกี่เซนติเมตร วิธีท า ขั้นตอนที่ 1 ท าความเข้าใจปัญหา 1. สิ่งที่โจทย์ให้มา ถังทรงลูกบาศก์ใบหนึ่งมีปริมาตรภายใน 512 ลูกบาศก์เซนติเมตร 2. สิ่งที่โจทย์ถาม ความยาวของแต่ละด้านภายในถังเป็นกี่เซนติเมตร ขั้นตอนที่ 2 วางแผนการแก้ปัญหา จาก ลูกบาศก์ คือ ทรงสี่เลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมีด้านยาวเท่ากันทุกด้าน

39 ปริมาตรของถังทรงลูกบาศก์ = ด้าน ด้าน ด้าน และ 512 = ด้าน ด้าน ด้าน ขั้นตอนที่ 3 ด าเนินการตามแผน จาก ปริมาตรของถังทรงลูกบาศก์ = ด้าน ด้าน ด้าน จะได้ 512 = 8 8 8 ลูกบาศก์เซนติเมตร 512 = 8 3 ลูกบาศก์เซนติเมตร ลูกบาศก์นี้มีด้านยาวแต่ละด้านภายในถังเป็น 8 เซนติเมตร ขั้นตอนที่ 4 ตรวจสอบ จาก ปริมาตรของถังทรงลูกบาศก์ = ด้าน ด้าน ด้าน จะได้ 512 = 8 8 8 ลูกบาศก์เซนติเมตร 512 = 512 ลูกบาศก์เซนติเมตร เป็นจริง ดังนั้น ลูกบาศก์นี้มีด้านยาวแต่ละด้านภายในถังเป็น 8 เซนติเมตร จากตัวอย่างแบบฝึกทักษะของนักเรียนในภาพที่ 2 และ ภาพที่ 3 แสดงให้เห็นว่านักเรียน สามารถวิเคราะห์ได้ว่าโจทย์ให้มาเป็นอย่างไร นักเรียนมีการวางแผนการแก้ปัญหา ได้ผ่าน การต รวจสอบคว ามเข้ าใจโดยใช้กระบวนกา รแก้ปัญหาของโพลยา ทั้ง 4 ขั้นตอน คือ ท าความเข้าใจปัญหา วางแผนการแก้ปัญหา ด าเนินการตามแผน ตรวจสอบ ตอนที่ 2 ผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนและหลังการใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกก าลังส าหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ตารางที่ 5 แสดงผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียนและหลังเรียน วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกก าลัง ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จ านวน 31 คน ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน จ านวนนักเรียน คะแนนเต็ม S t ก่อนเรียน 31 30 16.26 1.73 หลังเรียน 31 30 24.10 1.64 ** มีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .01 จากตารางที่ 5การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียนและหลังการใช้แบบฝึกทักษะ วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกก าลัง ส าหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 พบว่าค่าเฉลี่ยหลังเรียนสูงกว่า ก่อนเรียน อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .01