Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

(b) y (b) y
80 y = 4x
y – x = 10 120
70
(16, 64) 100 x = 20
60 80
y = x + 10
50 60 R
40
R 40 30x + 25y = 3 000
400 KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
30
x + y = 80 20
20 x
0 20 40 60 80 100
10
(c) RM1 350
x
0 10 20 30 40 50 60 70 80 3. (a) x + y < 7 000, y < 2x, y > 1 000
(b) y
(c) (i) 30 < y < 60 (ii) RM5 440
2. (a) 40x + 20y < 2 000 atau setara, 7 000
30x + 60y > 1 800 atau setara, x + y = 7 000
y < 3x atau setara 6 000 y = 2x
(b) y 5 000
4 000
100
40x + 20y = 2 000
90 3 000
2 000 R
80
70 y = 3x 1 000
y = 1 000
60 (20, 60) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 x

50 (c) (i) 5 000 liter (ii) RM330 000
40 Latihan Sumatif
30 R
1. (a) 3x + 5y > 60, 2x + 3y < 60, x > 5, y > 5
20 (b) y
x = 5
10
30x + 60y = 1 800 20 (5, 17)
0 x
10 20 30 40 50 60 70 15
(c) (i) 15 (ii) RM21 000 10 R 2x + 3y = 60
7.2 y = 5
Latihan Formatif 5 3x + 5y = 60
1. (a) 4x + 5y > 1 000 atau setara, 0 5 10 15 20 25 30 35 x
0.4x + 0.3y < 300 atau setara, y – x < 200 atau setara
(b) y (c) (i) x = 5, y = 17 (ii) RM1 560
2. (a) 5x + 6y > 60, 3x + 4y < 60, x < 2y
0.4x + 0.3y = 300
900 (b) y
800 y – x = 200
16
700
14
600 3x + 4y = 60
(342, 542) 12
500 x = 2y
10
8 R
300 R
6
200 4x + 5y = 1 000 4
100 5x + 6y = 60
2
x
0 100 200 300 400 500 600 700 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 x
(c) (i) 500 (ii) RM2 497.80
2. (a) 30x + 25y < 3 000, x > 20, y > x + 10 (c) RM324
291

–1
3. (a) 12x + 5y < 60, y < 3x, y > 2 2. (a) –8 ms (b) 1 s dan 7 s (c) 1 , t , 7
(b) y 3. (a) –8 ms –2 (b) 2 s (c) t , 2
12 y = 3x Latihan Kendiri 8.2
12x + 5y = 60 1. (a) 68 m (b) 111 m
10
2. (a) (i) 8 m (ii) 45 m (b) 7 m
8 8.1
Latihan Formatif
6 1. (a)
t (s) 1 2 3 4 5
4 R
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
s (m) –3 – 4 –3 0 5
2
y = 2 (b) s (m) (c) 4 s
x 2
0 s = t – 4t
1 2 3 4 5 6 7 5
(c) (i) 1 < y < 4 (ii) RM800
x 1
4. (a) x + y < 80, > atau y < 3x,
y 3 t (s)
0 2 2 4 5 5
4
100x + 120y > 5 000
(b) y –4
2. (a) 2 (b) (i) 14 m (ii) 35 m
80 y = 3x 3. 0, 320 m 4. 9 ms , 23 ms –1
–1
70 5. (a) 4 ms –2 (b) t . 2
6. (a) 21 m (b) 55 m
60 7. (a)
Masa, t (s) 0 1 2 3 4 5 6
50
Sesaran, s (m) 9 6 5 6 9 14 21
40
(b) s (m) (c) 20 m
30 R 21 s = (t – 2) + 5
2
20 100x + 120y = 5 000 x + y = 80
10 9
0 x 5
10 20 30 40 50 60 70 80
t (s)
(c) (i) 33 (ii) RM2 300 0 2 2 6 6
5. (a) 2x + 5y < 30, 3x + 2y < 24, x < 2y
(b) y Latihan Kendiri 8.3
1. (a) v = 4 − 8t + 3t 2 (b) v = 16 – 2t
2
3
2
12 (c) v = 6t – 8t + 2 (d) v = 27t + 24t + 5t 4
(e) v = 6t – 18t – 5 (f) v = t – 6t + 5
2
2
11
2. (a) a = 2t – 1 (b) a = 6t – 10
10 (c) a = –12t (d) a = 18t – 30
1 2 8
9 (e) a = 6t + t 2 (f) a = 18t + t 3
8 3x + 2y = 24 3. (a) v = 2 – 2t, a = –2 (b) s/v/a
9
7 8
6 x = 2y
5 2
(5, 4) 0 1 2 4 4 t
1
2
4 –2 a = –2
3 R –6
2x + 5y = 30 v = 2 – 2t
2
Latihan Kendiri 8.4
1
–1
–1
1. (a) (i) –2 ms (ii) 5 ms (iii) 21 ms –1
0 x 1
2 4 6 8 10 12 14 (b) (i) 2 saat (ii) 2 saat (iii) 3 saat
(c) (i) 4 (ii) RM2 000 2. (a) 8 ms –1 (b) 2 saat, 1 saat
3
2
BAB 8 KINEMATIK GERAKAN LINEAR (c) 0 < t , atau t . 1
3
Latihan Kendiri 8.1 Latihan Kendiri 8.5
1. (a) (i) –3 m (ii) –5 m 1. (a) 8 ms (b) –8 ms (c) 4 saat
–2
–2
(b) (i) 3 s (ii) 4 s (c) t . 3 2. (a) 1 saat (b) t , 1
292

–2
–1
8.2 2. (a) –7 m (b) –12 ms (c) 6 ms
Latihan Formatif
3. (a) (i) 12 mmin (ii) 12 mmin –1
–1
–1
1. (a) –2 ms (b) 3 saat (c) 4 m (iii) 6 mmin –2 (iv) 149 m
(d) 10 m (e) t . 1 (b)
1 v (ms –1 )
2. (a) h = , k = 1
2
2
–1
(b) (i) 1 ms (ii) 0 ms (iii) –1.5 ms –1 36 v = 6t – 18t + 12
–1
3. (a) v = 3t – 10t – 8, a = 6t – 10
2
–1
–2
(b) –11 ms , 8 ms (c) 4 s
(d) 1 s, 6 s (e) 84 m
12
Latihan Kendiri 8.6 0 1.5 t (s)
12 KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
1.5
1. (a) 10 ms –1 (b) 2 ms –1 –1.5 1 1 2 2 4 4
2. (a) –13 ms (b) –2 ms –1 4. (a) v = 10t, s = 5t 2
–1
3. (a) 2 , t , 6 (b) –12 ms –1 (b) Zarah berada di titik X selepas 0.5 saat dengan
–1
–1
4. (a) 32 cms (b) 36 cms (c) 1.5 s (d) 9 s
halaju 5 ms .
–1
Latihan Kendiri 8.7 5. (a) 8 ms –1 (b) –10 m
1 1
1. (a) 27 m (b) 14 m 6. (a) t = 1 s, 3 s (b) 69 m
2 3
5
2. (a) –10 m (b) –16 m 7. (a) m = 5, n = –20 (b) s = t – 10t + 30t
2
3
3. (a) 48 m (b) 8 m 35 6
(c) 6 saat (d) m
2
4 3
4. (a) s = t + 3t – 18t, v = 4t – 6t – 18 6
2
3 –1 –2
(c) 9 km 8. (a) –10 ms (b) 14 ms
8.3 9. (a) t = 4
Latihan Formatif 113
(b) m
1. (a) 42 ms –1 (b) 35 m di kanan O 6
2. (a) 24 ms –2 (b) 2 s (c) 6 s (c) Kereta itu mengundur selama 4 saat dan kemudian
bergerak ke hadapan.
–1
3. (a) m = –10, n = 4 (b) –24.5 ms (c) 189 m

27 5 10. (b) –43 m
4. (a) – m (b) t , (c) 63 m
2
–2
–1
2 4 11. (a) v = (3t – 3) ms , a = 6t ms
5. (a) 18 ms –1 (b) t = 0 s, 6 s (c) 40 m (b) Zarah bergerak ke kiri dengan halaju awal –3 ms
–1
3 dan pecutan sifar. Pada t = 2, zarah bergerak ke kanan
6. (a) 25 s (b) 75 ms –1 (c) 625 m dengan halaju 9 ms dan mengalami pecutan 12 ms .
–1
–2
2 16 8
Latihan Kendiri 8.8 (c) t . 1
12. (a) h = 3, k = –9 (b) 4.5 s
1. (a) 2 saat (b) s = 20t – 5t 2 (c) 18 ms –2 (d) 14.5 m
(c) (i) 20 m (ii) 4 saat
13. (a) 2 ms (b) 3 saat
–1
2. (a) 8 ms –1 (c) (d) 16 m
(b) (i) v (ms ) (ii) 18 m v (ms –1 ) 3
–1
2
(c) 17 m 2 v = 8t – 2t – 6
8
6 v = 6 + 4t – 2t 2 t (s)
0 1 1 2 2 3 3
t (s)
0 1 1 3 3 –6
7
–1
3. (a) m = 12.5, n = –12.5 (b) –3.125 kmj –1 14. (a) (i) 6 cms (ii) 1 , t , 6 (iii) t . 2
–1
125 (b) v (ms )
(c) km
12 6
4. (a) 20 ms (b) 9 m
–2
2
8.4 v = t – 7t + 6
Latihan Formatif
1. (a) 56 ms (b) 104 m 0 1 1 t (s)
–1
—
3
–1
2. (a) 8 ms (b) 40 ms 1 1 3 — 6 6
–1
2 2
1 1
3. (a) t , 2 (b) Tidak (c) 20 m –6 —
–6 —
(d) s (m) 4 4
s = t – 4t
2
4
15. (a) –1 ms –1 (b) m
3
(c) t . 3
0 t (s) v (ms )
–1
–4 4 6
4
4. (a) 47 m (b) – ms 15
–1
3 v = t – 6t + 8
2
2 86
(c) , t , 2 (d) m
3 27 8
Latihan Sumatif
t (s)
–2
–1
1. (a) 208 m (b) 48 ms (c) –12 ms (d) t = 3 s, 5 s 0 2 2 3 3 4 4 7 7
–1
293

Glosari






Eksperimen binomial (Binomial experiment) Terdiri Normal (Normal) Satu garis lurus yang berserenjang
daripada n percubaan Bernoulli yang serupa. Setiap dengan garis tangen.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
percubaan hanya mempunyai dua kesudahan, iaitu Pecutan (Acceleration) Kadar perubahan halaju
‘kejayaan’ dan ‘kegagalan’ dengan setiap percubaan terhadap masa.
adalah tidak bersandar.
Pecutan seketika (Instantaneous acceleration) Kadar
Faktorial (Factorial) Objek n boleh diatur dalam perubahan halaju terhadap masa dalam tempoh
n(n − 1)(n − 2)…(3)(2)(1) cara. Hasil darab ini boleh waktu tertentu.
diwakili oleh simbol n! yang disebut sebagai n faktorial.
Pemboleh ubah rawak (Random variables) Pemboleh
Fungsi gubahan (Composite function) Fungsi yang ubah rawak ialah suatu pemboleh ubah, iaitu nilainya ialah
menggabungkan dua atau lebih fungsi lain. kesudahan berangka daripada suatu fenomena rawak.
Fungsi objektif (Objective function) Fungsi yang Perentas (Chord) Garis lurus yang menyambungkan
digunakan untuk menentukan nilai optimum. sebarang dua titik pada lilitan bulatan.
Gabungan (Combination) Pemilihan semua atau Peristiwa (Event) Set kesudahan yang mungkin bagi
sebahagian satu set objek, tanpa mengambil kira tertib suatu uji kaji. Satu peristiwa ialah subset daripada
susunan objek yang dipilih. ruang sampel.
Had (Limit) Nilai bagi suatu fungsi apabila pemboleh Radian (Radian) Unit yang digunakan untuk mengukur
ubahnya menghampiri suatu nilai tertentu. saiz suatu sudut dalam sukatan membulat.
Halaju malar (Constant velocity) Halaju objek yang Rantau tersaur (Feasible region) Rantau yang
bergerak secara linear berubah dengan kadar memenuhi semua model matematik untuk suatu situasi.
yang seragam.
Sesaran maksimum (Maximum displacement) Jarak
Isi padu janaan (Generated volume) Isi padu objek di antara titik akhir dengan titik mula dalam satu garis
yang terbentuk apabila rantau berlorek berputar pada lurus ketika halaju ialah sifar.
suatu paksi, iaitu paksi-x atau paksi-y.
Sudut negatif (Negative angle) Sudut yang dibentuk
Jejari (Radius) Garis lurus dari pusat bulatan ke dengan memutarkan suatu garis lurus mengikut arah jam
sebarang titik pada lilitan bulatan. pada asalan O dari paksi-x positif.
Kamiran (Integral) Konsep dalam bidang matematik Sudut pelengkap (Complementary angle) Sudut A ialah
kalkulus yang merupakan songsangan kepada pembezaan. sudut pelengkap bagi sudut B jika A + B = 90°.
Kamiran tak tentu (Indefinite integral) Kamiran tanpa Sudut positif (Positive angle) Sudut yang dibentuk
had tertentu. dengan memutarkan suatu garis lurus mengikut lawan
Kamiran tentu (Definite integral) Kamiran yang arah jam pada asalan O dari paksi-x positif.
berdasarkan selang nilai had tertentu. Taburan binomial (Binomial distribution) Taburan
Kecerunan tangen (Gradient of tangent) Kecerunan kebarangkalian yang melibatkan n percubaan Bernoulli
bagi suatu garis lurus yang menyentuh suatu lengkung yang sama atau serupa dan kebarangkalian ‘kejayaan’
pada satu titik sahaja. adalah tetap dalam setiap percubaan dan setiap
Kekangan (Constraint) Batasan yang terdapat dalam percubaan adalah tidak bersandar.
suatu situasi seperti kekurangan bahan mentah, modal, Taburan normal (Normal distribution) Suatu pemboleh
masa operasi dan sebagainya. ubah rawak selanjar dan satu daripada taburan yang
Kinematik gerakan linear (Kinematic of linear paling penting dalam bidang statistik kerana taburan ini
motion) Kinematik bermaksud pergerakan objek yang mewakili banyak fenomena semula jadi. Graf taburan
diwakilkan dalam bentuk perkataan, rajah, nombor, graf ini berbentuk loceng.
dan persamaan dalam satu garis lurus. Taburan normal piawai (Standard normal distribution)
Lengkok bulatan (Arc of a circle) Lengkok adalah Satu taburan normal dengan min 0 dan sisihan piawai 1.
sebahagian daripada lilitan bulatan. Tembereng (Segment) Rantau yang dibatasi oleh satu
Lilitan bulatan (Circumference of a circle) Perimeter lengkok dan satu perentas.
bagi suatu bulatan.
294

Senarai Rujukan







Barret, R. (2008). NCEA Level 2 Mathematics Year 12. New Zealand: ESA Publications (NZ) Ltd.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
Chow, W. K. (2013). Discovering Mathematics (2nd ed.). Singapore: Star Publishing Pte Ltd.

Deborah, B. (2012). Complete Mathematics for Cambridge Secondary 1. UK: Oxford University Press.

Greenwood, D., Robertson, D., Woolley, S., Goodman, J. & Vaughan, J. (2017). Essential Mathematics
for the Australian Curriculum Year 10. Australia: Cambridge University Press.

Ho, S. T., Khor, N. H. & Yan, K. C. (2013). Additional Mathematics 360. Marshall Cavendish Education.

Ho, S. T. & Khor, N. H. (2007). Additional Mathematics. Singapore: Panpac Education.

Dewan Bahasa dan Pustaka. Istilah Matematik untuk Sekolah-sekolah Malaysia (2003). Kuala Lumpur,
Malaysia: Dewan Bahasa dan Pustaka.

Lim, L. N. (2007). GCE O Level Additional Mathematics Key Points Exam Guide. Singapore: Redpost
Publications Pte Ltd.

Patrick, T. (2004). Mathematics Standard Level (3rd ed.). Australia: IBID Press.

Pemberton, S. (2016). Cambridge IGCSE and O Level Additional Mathematics Coursebook.
UK: Cambridge University Press.

Robert, H., Sandra, H., Michael, H., Matjut, M. & Mark, H. (2012). Mathematics for the International
Student: Mathematics SL (3rd ed.). Australia: Haese Mathematics.

Rondie, P. L., Kemp, E., Buchanan, L., Fensom, J. & Steve, J. (2012). Oxford IB Diploma Programme:
Mathematics Standard Level Course Companion. UK: Oxford University Press.

Teh, K. S. & Looi, C. K. (2006). New Syllabus- Additional Mathematics (7th ed.). Singapore: Shinglee

Publishers Pte. Ltd.

Thomas, E. J. & Brunsting, J. R. (2010). Styles and Strategies for Teaching Middle School Mathematics.
USA: Corwin Press.

Val, H. & Jeanette, P. (2018). Cambridge IGSCE ® and O Level Additional Mathematics.
UK: Hodder Education.

Wong, M. K., Chen, C. W., Tan, P. L. & Nor A’idah Johari (2012). Matematik Tambahan Tingkatan 5.
Malaysia: Percetakan Rina Sdn. Bhd.

Yeo, J., Keng, S. T., Cheng, Y. L. & Chow, I. (2013). New Syllabus Additional Mathematics. (9th ed.).
Singapore: Shinglee Pte Ltd.


295

Indeks







Eksperimen binomial 152, 153, 155 Nilai optimum 237, 241, 246 Radian 2, 3, 4, 6, 9, 13, 20, 23
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
Faktorial 122 Nisbah trigonometri 193, 196, 197, Rantau tersaur 240, 241
198, 199, 211, 212, 213, 215,
Fungsi halaju 267, 269 Sekan 193, 196
217, 222, 228
Fungsi objektif 234, 240, 242, 246 Sektor bulatan 2, 13, 18
Normal 53, 76
Fungsi pecutan 267, 269 Sesaran 252, 253, 254, 255, 260,
Pecutan 256, 257, 260, 262, 264,
Gabungan 132, 133, 134, 135, 137, 265, 267, 269, 275 262, 269, 275
138, 139
Pecutan seketika 256, 257 Sisihan piawai 162, 167, 169, 170,
Had 30, 31, 32, 33, 34, 35, 42, 76 171, 172, 184
Pembezaan 260, 272
Halaju 254, 255, 256, 257, 260, 262, Skor piawai-z 171
264, 265, 267, 269, 275 Pembezaan peringkat kedua 60
Sudut negatif 190, 191, 198, 228
Halaju seketika 254, 256 Pembezaan peringkat pertama 49, 63
Sudut pelengkap 194, 228
Isi padu janaan 106, 107, 114 Pemboleh ubah rawak 142, 143, 144,
145, 148, 152, 153, 155, 156, Sudut positif 190, 191, 228
Jejari bulatan 2, 3
158, 170, 171, 172, 173, 184
Kadar perubahan 60, 65, 66, 67, Sudut rujukan 197, 222, 228
Pemboleh ubah rawak binomial 153,
68, 76 Sukatan membulat 2, 20, 23
155
Kamiran 83, 85, 86, 87, 88, 92, 93, Taburan normal 166, 167, 168, 170,
94, 97, 98, 99, 114 Pemboleh ubah rawak diskret 143, 171, 172, 173, 174, 184, 185
144, 145, 148, 161, 184
Kamiran tak tentu 85, 86, 92, 114 Taburan normal piawai 170, 171,
Pemboleh ubah rawak selanjar 143,
Kamiran tentu 92, 93, 94, 97, 114 173, 174, 184
144, 166, 173, 184
Kebarangkalian 145, 148, 152, 153, Pengamiran 82, 83, 86, 87, 90, 92, Tangen 34, 35, 36, 38, 51, 52, 53, 55,
155, 156, 157, 158, 161, 166, 111, 114 57, 58, 60, 62, 70, 76
167, 168, 169, 173, 174, 175,
184 Pengaturcaraan linear 234, 240, 246 Tembereng 7, 8, 15, 20, 23
Terbitan pertama 35, 36, 38, 39, 40,
Kecerunan tangen 34, 35, 36, 51, Penghampiran 30, 70, 71, 73, 76
52, 70 43, 44, 49
Percubaan Bernoulli 152, 153, 154,
Kekangan 234, 235, 237, 240, 246 161, 184 Terbitan kedua 49
Kesudahan 142, 144, 145, 152, 153, Perentas 7 Titik lengkok balas 57, 58, 62, 76
155, 156, 166, 169, 170
Peristiwa 120, 121, 137 Titik maksimum 57, 58, 59, 60, 62
Kinematik gerakan linear 275
Perubahan kecil 70, 71, 73, 76 Titik minimum 57, 58, 59, 61, 62
Kosekan 193, 196
Petua pendaraban 120, 121, 122, 124, Titik pegun 57, 58, 62, 76
Kotangen 193, 196
128, 135, 137
Titik pusingan 57, 58, 59, 60, 61, 76
Lilitan bulatan 5, 6, 12
Petua rantai 42, 46, 65, 66, 67, 76
Varians 162, 184
Luas rantau di bawah lengkung 95,
Pilih atur 121, 122, 123, 124, 125,
96 Variasi rawak 169, 170
126, 127, 132, 134, 137, 138,
Luas sektor 12, 13, 15, 17, 18, 20, 139
23
296

KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA




















































RM 9.90
ISBN 978-983-2914-67-9




9 789832 914679
FT435001