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MANUAL DO PROFESSOR

ALBERTO GASPAR
Licenciado em Física pela Universidade
de São Paulo (USP),
Doutor em Educação pela USP,

Mestre em Ensino de Física pela USP,
Livre-docente em Didática e Prática
de Ensino pela Universidade Estadual

Paulista (Unesp=SP),

[aefa[Ate FU
campus de Guaratinguetá,

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3º EDIÇÃO E
São Paulo, 2016 ER

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EC Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasilaica do Livro, SP, Brasil)
editora ática d5a.spCaaodrn,,pr-e=AslebEdelarontçodPoaualo fàlaÁitoimca/, AlGbULe6r,to Dampar, =

Coratoria editorial Conteúdo, ?, à Masânica -- V. 3. Codas, áprioa,
Liciane viva dinidio tarmodisinioa -- 4. d, Elatromagnetiamo a finiaa
Garância sditarial moderna.

=diz Toro li Bini Loqraf ia
Editoria de Mistamátioa a Flslos
à. Fialoa (Ensino mdlo) E, Titulos
Ranaloo Raomã
Edição 1E=-BIDdR COp=B3p 07

decandra Braga D'iivilá Índicas para catálogo nistanátioor
Gerância de produção editorial
à. Finioa 1 Ensino mádio 810,07
Nicardo ce Gar Braga
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Gabriala Massoo da Andrade, Fe asa Sohinva,
Lula Marcio Bios Mova a Vanonna da Paula Garças;

Branca toraia a Cabala MAiragã à iniria pia rima
tonnografia

áilimio dligin img, Darisa Durand Kramer facani i,
Aaseca Frevo Lacecta Santos insequisal, Camaro (a

Earmanga Conv jratamaro de mapari
Iumtrações

Formato Comunicação, Mauro Rneaia a Paula Manz
Corografla

Eric Furl, Wdeota Bouro
Feto da capa Agare boca tnlslona vimia ar ralos K

Nick VansayDesty iragas
Protátipos
Magali Praga

Dirsltos dessa ndição cedidos à Edhora Ática 5.
dnnida dns Mações Urigam, 7221, JE moone, Gator A

Pinheiros = São Bau o = 5 = CEP OBETE-DOr
Tal: dODI-306

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AO ALUNO

À Fisica, além de buscar o conhecimento do Universo, está presente em
todos os ramos da atlvidade humana, Por ser uma clência abrangente e
com Implicações Importantes na nossa vida, o livro de Fisica deve
apresentar um conteúdo básico. mas também permitir a constante
atualização desse conteúdo, de suas Implicações tecnológicas e da própria
compreensão de como 05 conhecimentos fisicos têm sido adquiricos.

Esta coleção se propõe a auxiliar você a Inlelar seus estudos nessa clência
que tanto tem contribuido para o continuo avanço tecnológico do mundo
em que vivemos, Aqui você entenderá alguns fenômenos fisicos,
ao mesmo tempo que val conhecer aspectos históricos de suas
descobertas e dos clentistas que para elas contribuiram, o que tornara

seu estudo agradável e desafiador, conduzindo-o à consolidação
de seu entendimento,

Esperamos que você possa usufrulr desta coleção de forma proveitosa
e prazerosa, Procure lembrar-se sempre de que você só pode
apreciar aquilo que conhece, e conhecimento só se adquire
com estudo, esforço e persistência,

O autor

Entenda como está organizado seu livro de Fisica

s1a] DalRiisaelldeotRroodnoslSioda)

cormpanhada de um breve texto, que funciona carma
panta de partida para à estuda do conteúdo

Texto principal, exercicios resolvidos, Elena=|EEen:aE!s :
exercicios propostos e boxes complementares como

O texto básica de conteúdo é apresentado em linguagem simples e acessivel, AGR| ag
sem prejulza do rigor necessária à abordagem de uma disciplina cientifica.
Nesse texto básico foram intercalados exercicios detalhadamente resolvidos
seguidos de exercidas propostos (chamadossimplesmente de Exercicios)
para que você passa refletir sobre o que está estudando e avaliar sua
compreensão do que lê Como complementa, apresentamos alguns boxes
Junta ao texto, relacionades a algum termo(destacada com uma cor diferente)
do texto principal,

Boxe Conexões

da longo do texto principal há vários assuntos que permitem estabelecer relações com outras
disciplnas, Alguns deles são destacados por meta de boxes queIndicam as áreas com as quals
determinado conteúdo está distagando,

Atividades práticas
Seção em que são sugeridas atividades experimentais cujo objetivo é levar você a refletir sobre as
fenômenostratados, Realizados com a orientação do professor, esses experimentos vão ausilllar
você à compreender meor cs conteúdos apresentados

(3 Questões do Enem e de vestibulares

Apresenta um conjunta atuazado de questões extraídas do Exame Nacional do Ensino Médio
(Enem) e dos pelncipals vestibulares do pais, todas referentes ao conteúdo abordado,

ED seção Conexões

Cada Uridade é encerrada por um texto de caráter Interdisciplinar que
aprotunda algum tópica abordada na unldade, relacionando-=a cam uma
oumais áreas do conhecimento humano O texto é complementado por
perguntas por meio das quals você poderá pesquisar e discutir com seus
colegas 05 assuntas tratados,
Esses textos podem contribuir tanto para ampliar sua visão da Fisica
como de outras disciplinas, estabelecendo conexões entre conteúdos
e auxdando=o a perceber que o conhecimento está em constante o
permanente diálogo, o que comtrlbul para sua conduta consciente
e cidadã na mundo,

E3 Glossário

O significado de palavras destacadas no texto encontra-se
no final do livro.

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SUMAERISO

PIA PI
Eletrodinâmica css
Eletrostática... sisters
CAPÍTULO 5 Corrente elétrica.
CAPÍTULO 1 Introdução à Eletricidade 10 1 Introdução...
com 2. Intensidade da correnteelétrica.
1 UmpeLca def stária . nr: 3. Sentido da corrente elétrica e

2. Acorpaeétricae a eletrzação... gráf co |ntensidace x tempo...
3. Cordutores, solantes e processos de eletrização «lá 4, Diferença de potercial, resistênciaelétrica
4. Alelce Coulamb = a mec da ca carga eétrica.. A
Atividades práticas...sensei creia 21 elededtm..
5. Resistaras € curvaa caracter!stica..
CAPÍTULO 2 Compoelétricoa; rição Atividades práticas.ss sessenta
vetorial.
CAPÍTULO 6 Potência elétrica, associação
1. Concetoa campo. ad
2. Grandezas associadasaata campo elétrico.. 25 de resistores e resistividade
3, Campo de uma partícula eletricamente carregaca a” 1. Potênciaeétrca dissipada rum res stor
4, Lirhas de força do cama elétrico 2. Associação de resistores
5. Campo de um condutor esférico carregado 33 3. Resistv cade
6. Campo de uma alaca uniformemente carregada 35 Atividades práticas
7, Lirhas de força de condutores eletricamente
carregados ar CAPÍTULO 7 Geradores e circuitos
Atlvidade prática 38 elétricos

CAPÍTULO3 Campo elétrico: Da eetricdacearimal à p nace volta
« Geradores químicos e força eletramotrz
descrição escalar « Ecuação do gerador
Energia potencia elétrica ; Potência e cendimento de um gerador
Potencial e étrico do carao gerado . Clrcultos eétricos
por uma part'cu a caregada . A maternát ca dos cireultos de carrente

. Dlferença de aotenc al elétrico contirua
+ Potencial e étrica em camao uniforme 7. Associação de geadores
. Superfícies equlpotencia s
. Potendal e étrica de condutores Atlvldade prática
Atividade prática
Questões do Enem e de vestibulares
Conexões
[O Ri 40 eim a ti bs =
AQ Osbedio Parado do imágurto
im de us dd
4g
5a
54

CAPÍTULO 4 Capacitância, capacitores

e dielétricos

1, Conceto de capactância pata HE
2. Capaditores.... au BM
BB
3. ássocação de capacitores . cuia TÊ

Atividades práticas .. .

Questões do Enem e da vastibuinas...

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sa E qo po rt UNIDADE 3 UNIDADE 4 210
Eletromagnetismo
Fisica moderna 213
CAPÍTULO 8 Campo magnético atá
CAPÍTULO 12 Relatividade Hã
Breve h stária co magnet smo 27
Magnetismo e imãs 1 Irtrodução 218
Carmpa magnética 2. Areatividade e o movimento andei atéro ad
O vetor campo magnético É 3 Cerlgma do éter 224
FoTa score concutores perco dos por 4, Os postulacos ca teoria da relatlv dace resteta 227
corrente elétrica 5. A Imposslbilicade da simultaneldade 230
Atividades práticas & àc atação dotempo PER
?. A contração dos comprimentos
CAPÍTULOS Campo magnético B. Erergla relat v'stlca
e corrente elétrica 9, Teor a da relatividade gera
10. Corciusão
1 Irtrocução
2. Le de âmpére Atividade prática
3. Interação e etromagnética entre condutores
CAPÍTULO 13 Origens da Fisica quântica 233
agaralelas
4, Ampére, vnldade f.ndamental ca eletricidade 1, Desca "pas em tubos com gases ranefeitos 234
5 Esprosesalenaldes 236
Atividades práticas E ospectroscodta
238
2 Raoscatódicas ralos beta e elétror Ig

3, Radiação térmica 240
4, Ash páteses de Wien e Rayle gn-leans 242
8. O quontum de ação 244
5. Osralos Xe aradicatlv dace 246
CAPÍTULO LO Indução eletromagnética 164
165 7. Gatomo de Ruthertor 248
1 A dução eletromagnética 167 252
170 8 Despectro do átomo ce hidrogénio
à, Fluxa do camaa magrética
Fi 9, Gatomoa de Bar É
3, As els de Faraday e Lenz E
4. Geracores e etromagnéticos e corrente tBa Atividades práticas
1B6
alternada O > Um e uu po cáCAPÍTULO 1d A nova Fisica
5. Otrarsformador
6 Acraca eletricidade e suas primeiras aplicações EDmEI UDBsSM en +om RU0ME qm4ao RinIniBimSa mRokoE dinyayUÚ spin co elétron
Atividade prática Paula o arincipla da exclusão
As ordas de matéria
CAPÍTULO 11 Das ondas eletromagnéticas 187 à Mecár ca onculatária 222777324
aos lótons 188 O principio ca Incerteza 227860
Onectonã e a conservação da energla 281
1 Irtrocução 1B9 Um avo tipo ce patleula 2E2
à. Energla e quantidade de movimento de ondas A Fisica ce particulas 263
192 Corelusda 2E6
eletromagrét cas Questões do Enem e de vestibulares
3 A natureza corpuscular das ordas 0a Conexbes
d0d
eletromagrêt cas 05 Respostas
4, A dua date anda-particula 206 Lelturas complementares
&, O Eletromagretismo a Catica Slgnlficado das siglas
Bibliografia
gosfótors Glossário
Atividades práticas
Questões do Enem e de vestibulares Indice remissivo
Conexões.



.” ss Re SR E TDT aDRA DER

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aDasg aFgÃi Eses.Dr

+ Atração eletrostática entre ambar (elektron, em grego), resina sólida fossilizada das árvores, provavelmente
um pedaço de ambar é uma possibilitou algumas das primeiras experiências clentificas que o ser humano
pena realizou, Quando se esfrega um pedaço de âmbar em pele de animal ou em um peda-
ço de lã, ele passa a atralr objetos leves, como a pena que aparece na fotografia. Essa
atração, estranha propriedade adquirida pelo âmbar. fola origem de uma nova área da
Fisica — a Eletricidade. O estudo das propriedades Inlciais da eletricidade e da lei que
descreve a Interação eletrostática é o assunto deste capitulo,

UMIDADE 1 - ELETRÓSTATICA

1. Um pouco de história

Os fenômenos de natureza elétrica são conhecidos ha séculos, Como vimos na

abertura deste capítulo, o termo eletricidade se origina da palavra elektron, nome em
grego do âmbar, resina que se petrífica séculos depois de ser secretada por algumas
árvores. É bem provável que não tenham sido os gregos 08 primeiros a descobrir 05
fenômenos elétricos, mas parece certo que foram deles as primeiras explicações, a
maioria delas dadas por Tales de Mileto, matemático e filósofo grego do século Vl a.C,
que atribuia a causa da atração elétrica a sentimentos humanas dos corpos atritados,

Mas foi só em 1600 que o inglés William Gilbert (1544-1603) médico da rainha da

Inglaterra, procurou refazer experiências e revisar as explicações de outros autores e
pesquisadores. Reuniu suas conclusões no livro De magnete um dos primeiros clássicos

da literatura cientifica,

Depots de Gilbert começaram a ocorrer observações mais

culdadosas e a surgir explicações menos animistas da eletricl-
dade, Em 1725, 0 fisico inglés Stephen Gray (158667-1736) conse

guiu conduzir a eletricidade de um corpo para outro através de

flos de linho e vertficou que alguns materials conduzem bem a
eletricidade = são condutores = e outros não = são Isolantes,

Essas observações consolidavam a dela de que a eletricidade + Figura, Os papesinhos atraídos pelas mãos e pelos pés
sera um fluido (explicação semelhante à da natureza do calor), RR aaaaO
algo que estivesse contido em alguns corpos e quepodiaser ca-= emDOPPELMANR,Johanm Gabelel, Neu-enteleckto
PdehrNaturNUMbANEB,1744nd Eradio WAiArch
nalizado ou conduzlda de umcorpo para outro, Eram feitas incl

salve demonstrações públicas, como a representada na Agura LI,

Em1733, o químico francês Charles du Fay (1658-1738)
propós a existência de duas espécies de eletricidade, Uma

delas era do tipo da carga elétrica adquirida pelo vidro atritado com seda, chamada

vitrea ca outra era a carga elétrica adquirida por materiais resinosos, como o âmbar,
atritados com lã chamada resinosa,

Essas conclusões levaram à hipótese da existência de dois Mudas elétricos: o fluido

vitreo e o fluldo resinoso, Os corpos teriam, normalmente, quantidades iguais desses

fluidos, por las0 eram eletricamente neutros. Quando eletrizados, havia transferência
de fluido de um a outro e essas quantidades deixariam de ser iguais, À eletricidade

resultante contida num corpo corresponderia à do fluido que ele contivesse em excesso,

Par volta de 1750, 0 fisico e político ame- CONEXÕES: HISTÓRIA
ricano Benjamin Frankdin (1706-1790) propôs
a teoria do fluido único Segundo essa teoria, Benjamin Franklin também fol CfatlsigBihtaápgaamritscdusliiriaatrrafiomtmiterphuiAarraacas Piura!
puamraticIimppaoçrãtoafnutnedfaimgeunratahlisntaóriicnad.eTpeenv-e
tado corpo teriauma quantidade normal" des-

se fluido, Por isso todo corpo seria eletricamen-
teneutro. Seum corpo fosse atritado com outro

parte desse fluido passaria de um para o outro: dência norte-americana, sendo por

oque adquirisse excesso de fluido estaria car- isso conhecido nos Estados Unidos

regado positivamente, o que ficasse com fal- como “Patriarca da Independência”.

ta estaria carregado negativamente, Franklin + Benjamin Franklin, Obea do postor
foi o primeiro a user as palavras positivo e ingiês Davis Martin, 1767, Qieo sobre
negativo anma elmeitmirviicniiddandde, Ele não conheecia os tela 127,2Wcamshxin1g0t1o.n4,cEms,tCaadossa UBnriadnocsa.,

termos vitreo e resinoso criados por Du Fay

CABITULO 1 INTRODUÇÃO À ELETAIT DADE EN

Naprática, os corpos eletrizadospositivamente correspondiamaos que adqui
riameletricidade vitrea, nateoria dos dois fluidos, eos corpos ee di
mente eram cs que adquiriam eletricidade resinosa. Em outras palavras, positivo
era sinônimo de vítreo, e negativo, sinônimo de resinoso, Durante muito tempo
ambas as teorias forambem aceitas, pois explicavam satisfatorlamente os fenôme
nos elétricos. Os termos positivo e negativo, no entanto, acabaram por prevalecer

Desde então, em meados do séculs XVII, a eletricidade conheceu um pro

gresso extraordinário, ao qual vamos nos dedicar nos próximoscapítulos, Esse

relato é suficiente para esta apresentação introdutória

2. A carga elétrica e a eletrização

Desde o estudo da Termodinâmica, aFi sica voltou-se predominantemente

jo mundo mcrosc úpico, aos fenúmenos cuja naturezaestá na ex

caracteristicas e propriedades das partículas elementares, particulas indivisíveis

quendo são compostas de nenhuma outra, Naflgura 1,2. podemos observar curio

sos e artísticos desenhos que são tr deixados por particulas ani ntares

uma câmara de bolhas: por melo desses traç é possivel detecta!
ui 15 € conhecer algumas de suas propriedades (veja o Capitulo 14)

Embora multo antiga, a hipótese de o átomo ser o constituinte elé

matéria só fai definitivamente acelta no início do século XX. Com ela, velo a desco
berta de partículas elementares portadoras de carga

SP À boina elétrica que compõem o átomo, Provisoriar e pode

mos alirmar que o átomo é composto de elétrons (pa
tculas que contém a carga elementar negativa dispos

tas em camadas que se é emelham a nuvens que

envolvem o núcleo nol e prótons (partículas de

carga elétrica positiva, localizadas no núcico) apesa!

deaco JCepção atua do átomo ser bem mais elabor

Na Hgura 1.3, por exemplo, que mostra um esquema da

CONCEpção IT pderna de um átomo de sódio, a superiicie

das esteras laranja e à dos halhezinhos verdes indicam
as regiões, chamadas orbitais, nas quais o elétrontem
maior probabilidade de estar

rbital Zi .

nucaa ê1]

orbitais 2h í4]à

À

Í

orbital 18 N

arbital d

+ Flgura 1.2. Traços deixados por particulas sementares + Figura 1,3. Concepção moderna e esquemática
atravessando uma câmara de bolhas, Essa fotografia fo de um átomo de sódio Representação sem escala
tihadana Grande Câmara de Bolhas Europela, na Organização e em cores fantasia
Europela para Pesquisa Nuclear, Genebra, Sulça

Ed BREVE HISTÓRIA DO ÁTOMO

Adela do átomo fol proposta pela primera vez no século V a.C, pelos filásotos gregos Leucipo de Mileto (e, 480 a.0.=
-420a0) e Demócrito de Abdera (E 460 a.0,=370 8.0.) Ao que parece, preocupados em responder à questão da derra-
delra divisão possivel da matéria, eles propuseram a existência dos átomos, unidades microscópicas e Indestrutivels que
seriam os constitulntes últimos da matéria. Sua hipótese, porém, não teve adeptos no seu tempo e só fol retomada mails
de 2 milanos depols pelo quimico Inglés John Dalton (L 7656-1844). Pode-se sintetizar a teoria atómica de Dalton em trás
ldelas básicas:

1. Toda matéria é constitulda de átomos, partículas esféricas sólidas, Indlvisivels e Indestrutivels,
2. Todos os átomos de um dado elemento têm massa e propriedades Idênticas.
3. Materials compostos são formados pela combinação de duas ou mails espécies de átomos.

Apesar da Importância da teoria de Dalton para o desenvolvimento da Química, multas fislcos da época rejeitaram
essa hipótese, que só velo a ser acelta no flnal do século XIX, principalmente depois de experiências dos fisicos Jean=
-Eaptiste Perrin (1870-1942), francês, é 1. 1. Thomson (LBS6-1940), Inglês, que resultaram na descoberta do elétron,
assunto do Capitulo 1.3.
ho *

Embora não salbamos o que seja carga elétrica, conhecemos suas inúmeras
caracteristicas e propriedades
* Principio da conservação da carga elétrica: a carga elétrica total de um sistema

eletricamente isolado é constante,

* A carga elétrica é quantizada,isto éseu valor é múltiplo da valor da carga elé=
trica elementar = a carga e do elétron,

* Existem dois Upos de carga elétrica, uma chamada negativa e outra chamada
positiva,

* Cargas elétricas de mesmo tipo repelem -se;de tipos diferentes atraeme-se,

* Emtodo átomo, o número de elétrons (portadores da carga elementar negativa)
é igual ao número de prótons (portadores da carga elementar positiva) portanto
todo átomo é eletricamente neutro.
De acordo com a Fislcamoderna, o próton é formado de 2 quarks updecarga

- de, el quork down, de carga -be, A soma algébrica 2(+2.) + 1(-Le) = +e

dá a carga do próton, que, somada à car ga do elétron, = edá zero
Há outras propriedades das car gas elétricas que serão abordadas ao longo do

nosso estudo, Vamos nosrestringir inicialmente áquelas que nos permitem enten-
der alguns fenômenos elementares, como os processos de eletrização.

POSITIVA E NEGATIVA, OU CARGA E ANTICARGA

De Inicia, em meados do século XVIN, as palavras positivo e negativo atribuídas à eletricidade estavam relacionadas
aa superovit au deflet de um hipotética fuldo elétrico que estaria contido num corpo.

Essa hipótese fol descartada, mas a denominação fol mantida no modelo atômico e adquiriu conotação algébrica
porque se tornou convenlente = a soma algébrica das cargas do elétron, — e, e da próton, + e, é nula, o que está de acordo
com a neutralidade elétrica do átoma.

No entanto, é Importante rotar que são apenas nomes. palavras que Indicam oposição mútua,
Poderiam chamar-se preta e branca, quente e fria, esquerda e direita e semelhantes.

CABITULO 1 INTRODUÇÃO À ELETAIE DADE KER

3. Condutores, isolantes e os processos

de eletrização

Em princípio, condutor é o material através do qual as partículas portadoras

de cargas elétricas podem mover-se com facilidade, Quando isso não ocorre, ou

ocorre com muita dificuldade, o material é chamado de isolante

Na verdadenão existem condutores cu isolantes perfeitos. Em deter -

SUPERCONDUTORES minadas condições, qualquer material pode conduzir eletricidade, assim
É muito dificil classificar de como todo condutor oferece limitações à condução de eletricidade, com
exceção dos supercondutores,
forma definitiva qualquer material
como condutor ou Isolante, Além Para tornar nossas explicações mais adequadas à compreensão atual
dessa dHiculdade, alnda há os se= da estrutura da matéria, vamos admitir quenos condutores sólidos, ape-
nas os elétrons, portadores de cargas negativas, sejam móveis. Às cargas
micondutores, materlais Já exis= positivas, cujos portadores são prótons, não se movimentam, pois estão
tentes na natureza, ou criados ar- fixas à estrutura do material = os prótons estão vinculados ao núcico dos
Ulicdialmente, que conduzem a átomos

eletricidade de forma peculiar, Os Addeta de eletrização é multo simples, 5e a matéria é constituida de
supercondutores, do contrário, são átomos e todos os átomos são eletricamente neutros, tado material é ele-
materials que se tornam conduto= tricamente neutro, Assim, no nível da estrutura elementar da matéria,
res perfeitos quando resfriados a eletrizar um corpo é fazer com que seus átomos tenham um nimero de
temperaturas balxissimas,

E

ejétrons diferente do número de prótons, Dois processos básicos nos

permitem provocar esse desequilibrio: a eletrização por contato E à ele-

trização por do

A polarização elétrica é uma exceção = quando ela ocorre um corpo
com carga total nula pode interagir eletricamente com outros corpos, Nesse
caso essa interação se deve a uma assimetria na distribuição das cargas
elétricas desse corpo um lado se torna predominantemente positivo, e
outro predominantemente negativo, Essa é uma ideia provisória vamos
tratar a polarização elétrica com maior profundidade no estudo dos die-
létricos, no Capitulo 4

nuvens alatrónicas Eletrização por contato
+ Figura 1.4. Representação esquemática
De acordo coma Fisica moderna, os átomos e as moléculas que cons=
(sem escala e em cores fantasia) de tituem os materiais têm estruturas diferentes que lhes dão diferentes
dois corpos de materials diferentes propriedades, Uma dessas diferenças é a força de atração que exercem
eletricamente neutros postos em sobre os elétrons que se localizam nas camadas mais distantes dosnúcleos.
contato,
Assim, quando dois corpos de materiais diferentes, eletricamente
neutros são postos em contato muito próximo (fortemente pressionados
um contra o outro), suas camadas eletrônicas superficiais ficam também
muito próximas. Por isso 0s elétrons de um corpo podem migrar para O
outro, Embora seja impossível saber o que de fato acontece nesse nivel
microscópico, a figura 1.4 ilustra esquematicamente essa situação.

Dessa forma, é possivel eletrizar dois corpos simultaneamente colo-
cando-0s em contato muito próximo, O corpo que adquire elétrons torna-se
eletricamente negativo; o que perde elétrons torna-se eletricamente posi-

ELE UNIDADE 1 = ELETROSTÁTICA

tivo. À forma mais eficiente de estabelecer ou provocar esse contato é esfregar um

corpo contra o outro, Dai essa forma de eletrização ser chamada de eletrização por

atrito,

A caracteristica da eletrização por atrito é a obtenção de dois corpos com

cargas elétricas opostas a partir de dois corpos inicialmente neutros.

Veja figura 1.5, que representa

Esquematicamente Esse processo

Os elétrons do corpo A passam para

ocorpo E O corpo A toma-se eletri- ain Cm geito Ed mmlbaia

camente positivo, enquanto 0 corpo

Btorna-se eletricamente negativo

Os físicos ainda não sabem

exatamente qual é a natureza do atri-

to, por isso ainda não se sabe tam-

bém com clareza qual papel ele

desempenha no processo de eletri-

zação, mas não há dúvida de que a + Figura 1.5, Representação esquemática (sem escala e em cores fantasia)
proximidade entre as superíicles em de um processo de eletrização por atrito
contato é o fator determinante,

( ATRITAR OU ESFREGAR?

Atritar É esfregar podem ser entendidos coma sinônimos = dals corpos podem ser
eletrizados atritando-se ou esfregando-=se um contra o outro. No entanto, a palavra que

melhor expressa o fenômeno da eletrização é esfregar, Segundo o Dicionário Houaiss”,

esfregar é “roçar seguidamente um corpo sobre (ou em) outro", ldela mais adequada à

eletrlzação do que atritar ou friccianar,
Atritar ou frloclonar são ações que nos levam a supor que é o movimento que gera

acletrização e, por consequência, que quanto mais se atrita um corpo, mais eletrizado eta

fica, 580, além de não ser correto, leva a equivocadas relações entre aquecimento e ele-
trização, Na eletrização, o que Importa é o melhor contato obtido na estregação, não a
enorgia gasta pela frisção, bela falsa que aparece quando falamos em atrito Mas felta nssa
ressalva vamos manter neste livro a expressão habltua! = eletrização por atrito = embora,

do ponto de vista conceltual, fosse melhor eletrização por estregação,

a

Eletrização por indução

Um dos significados mais comuns do verbo induzir se refere a conseguir que
alguém faça alguma colsa indiretamente. É por isso que os país se preocupam em
saber com quem seus flhos andam, Temem que sejam influenciados ouinduzidos
a práticas inconvenientes,

Em Fisica, o significado do verbo induzir é semelhante, sem o aspecto moral,
obriamente. Eletrizar um corpo por indução é fazer com que ele adquira ou perca
elétrons a distância. sem ação direta.

No processo deindução não há contato direto entre os corpos. Basta aproximar
um corpo carregado, o indutor, de um corpo neutro a ser carregado,o induzido.

*HOvUAISS, Antônio, VILLAR, Mauro de Salles; FRANCO, Francisco Manoel de Mello. Dicionário Houaiss
do inguo portuguesa, 1. ed. Rio de Janeiro: Objetiva, 2009,

null] CAPITULO 1- INTRODUÇÃO À ELETAIS DADE KEN

O induzido deve estar ligado temporariamente à Terra ou a um corpo maior
que lhe forneça elétrons ou que dele os receba num fluxoprovocado pela presen-
ça do indutor. Caso contrário, o induzido apenas se mantém eletricamente pola-
rizado enquanto o indutor estiver presente.

Em princípio, pode-se admitir que a Terra é um corpo suficientemente gran-
de para receber ou ceder qualquer quantidade de elétrons. No entanto, essa éuma
explicação provisória, que será reformulada mais adiante, quando introduzirmos

o conceito de capacitância elétrica.

A figura 1.6 llustra o processo de eletrização por indução,

Observe que o induzido adquire cargas elétricas opostas às do indutor.

Na figura 1,6, A é o indutor, corpo carregado positiva ou negativamente e B,
oinduzgido, corpo eletricamente neutro, Trepresenta um corpo mator, de material
condutor (a Terra. por exemplo) A presença de Ajunto ao corpo Eprovoca a sepa-
ração das cargas de 80 corpo Efica polarizado (figura 16.9) Ligando-se B Terra,
sobem elétrons para E se A estiver positivamente carregado, ou escoam elétrons

de Bparaa Terra se A estiver negativamente carregado (fgura 16.)Interrompen-
do-sea ligação de B coma Terra elesetorna eletricamente carregado (figura 18,0),

Esses dilerentes processos de eletrização podem ser produzidos mecanica-

mente, por meto de máquinas ou geradores eletrostáticos, dispositivos atualmen=
te em desuso, mas que ainda têm interesse didático e histórico,

Indutor induzido induzido
indutor
induzida TO

induzido indutas G
induzida

+ Figura 1,6. Representação esquemática [sem escala e em cores fantasia) da eletrização por Indução.

UMIDADE 1 - ELETROSTÁTICA null

4. Alei de Coulomb — a medida

da carga elétrica

For volta de 1775, algumas evidências experimentais convenceram o fisico-

-quimico inglês Joseph Priestley (1733-1804) de que a interação elétrica deveria

ser descrita por uma lei semelhante à da interação gravitacional — a atração ou a

repulsão entre cargas elétricas deveria ser também diretamente proporcional ao

produto das cargas elétricas, grandeza equivalente à massa na

interação gravitacional, e inversamente proporcional à distância a /b

Veja a figura 1,7, Ela ilustra um experimento realizado por Pas Ma dia adinora

Benjamin Franklin, por volta de 1875. Ele observou que uma bo-

linha de cortiça, neutra, pendurada por um flo de seda, colocada

próxima a um vaso metálico vazio, eletricamente carregado, era
atraida apenas externamente (figura 1,79): quando colocada den-

tra do vaso, não sotrla nenhuma atração (figura 1.7.b), Teorica-

mente, o mesmo efeito ocorreria com um planeta oco, que só *Fclogruersaf7antRaespiaresentação sem escala é em
exerceria atração gravitacional sobre corpos externos a ele,

Esse resultado experimental veio ao encontro da previsão teórica de Prlestley

quedez anos depois. foi comprovada experimentalmente pelo fisico francês Charles

de Coulomb, em um resultado que ficou conhecido como lei de Coulomb:

Omódulo das forças de interação (F) entre dois pontos materiais de cargas
elétricas qe q, é diretamente proporelonal ao produto dessas cargase Inversa-
mente proporcional ao quadrado da distância (d) entre esses pontos materiais,

Matematicamente, essa lei é expressa na forma

CHARLES DE COULOMB 1 Acariamis sas Gósaca, favo as asines
Charles Augustin de Coulomb (1726-1806),físico francês, pertencia & altaaristocra=
.5,
cla, Engenheiro militar. tol desligado do exército em 1791 e, durante a Revolução Francesa, =
tol obrigado a refuglar=se fora de Paris,
;
Seus primeiros trabalhos em Fisica estavam voltados alreda à Engenharia e à Mecânica, 4 Balança de torção de
Sua contribuição mais notável à Fisica,no entanto, está ligada à Eletricidade. Em 17 B4,
Coulomb Inlclou uma sério de culdadosos experimentos, utilizando uma balança de torção Coulomb e acessórios,
muito sensivel, por ele projetada (veja figura so lado), para descobrir a relação entre o mádu=
la F da força de Interação entre corpos carregados eletricamente o a distância d entre elos;

conelulu que F é Inversamente proporcional ao quadrado da distância: E — + '

Embora não usasse a denominação carga elétrica, conceito inexistente na época,
Coulomb conclulu que a Interação eletrostática deveria ter uma forma equivalente á sua

expressão atual, F= k: da «por analogia à lei da gravitação universal de Newton,

Apesar de não ter sido o primeiro a propor essa bel, ela tem o nome de Coulomb porque,
além de comprová-la experimentalmente, folo primeiro a publicar o trabalho em que ela é
apresentada e seu experimento é culdadosamente relatado.

CABITULO 1 INTRODUÇÃO À ELETAIE DADE ELA

A 4 A constante k costuma ser chamada de constan=
“CARGA q' OU “PONTO MATERIAL te eletrostática e está relacionada ao meio em que as

DE CARGA q"? partículas carregadas estão imersas,
A direção das forças de interação entre os pontos
Não é comum falar que “uma força é aplicada à
massa mm mas é multo comum falar que “a carga gsofre materiais de cargas q,eq, É, e É, cujos módulos são

a ação de uma força", o que está fisicamente incorreto. iguais a F é a da reta que contém esses pontos; 0 sen-
Massa, como carga elétrica, é uma propriedade da maté- tido é de atração, quando as cargas são de sinais dife -
ria, não é matéria, não é colsa. Corpo, partícula, ponto
rentes, ou de repulsão, quando são de mesmo sinal,
materlal ou colsas equivalentes têm massa e podem ter
carga elétrica Mas não existe carga sem corpo, como não Como comentamos no quadro da página 13,0 sinal das
existe massa sem corpo Porisso, a rigor élncormeto falar car gas elétricas não é, arigor. um sinal algébrico = em-

em “massa m” ou em “carga 9º sem mencionar o corpo bora às vezes seja utllizado como tal, Por essa razão,
optamos per não colocá-lo na expressão da lei de
portador da massa ou da carga elétrica. É claro que o cor= Coulomb, Pela mesma razão, não nos parece necessá-
po portador da massa ou da carga pode ser subentend=
ra a utilização da barra indicativa do módulo para a
do, mas a omissão dos termas não contribui para a com-=

preensão do conceito e deve ser evitada. “carga elétrica q Veja a figura L8

Wà a F, b DcF!oge
| Ee . ut a!

oaã E et! aero erPer! = em
."
Ra

+ Faigeura,ac1,o8,mDclarragçaãso deesemnetsidmoodassinaflor(çaajsedceoimntcearragçaãso dEes sienaÊi,s ecnlltfreereonstepso(nbtj,os materiais de cargas

Por razões de conveniência e praticidade, o Sistema Internacional adotou como

unidade padrão para a eletricidade o ampére (A), unidade de intensidade de cor-

rente elétrica, conteúdo do Capítulo 5, baseando-se numa propriedade que será

abordada no estudo do eletromagnetismo (Unidade 3)

A partir do ampére, é definido o coulomb (C)unidade de carga elétrica

À coulomb é a quantidade de carga que atravessa a seção normal de um
condutor percorrido por uma corrente elétrica de intensidade igual a | ampére
em segundo.

Definida a unidade de carga elétrica, o valor da constante eletrostática k'para
OD vácuo torna-se:

em 9,0 102N emi/C5

A relação da constante k com o meio será mais bem entendida depois do es-
tudo dos capítulos 2.e 4 a partir de outra constante, a permissividade do meio (e ).

O coulomb é uma unidade de carga muito grande = a carga elétrica de uma
nuvem de tempestade, por exemplo, tem apenas algumas centenas de coulombs.

Por essa razão, quase sempre nos referimos a subrmiltiplos do coulomô, como
omaicrocoulomb, ul (10-*C), o nanocoutomb,nC (10C)e o picocoulomb, po jo? c),

EEE UNIDADE 1 = ELETROSTÁTICA

Ovalor da carga elementar eem coulombs, determinado experimentalmen-
te pelo fisico norte-americano Robert Milixan (1268-1953), noinicio do século XX,
vale, com dois algarismos significativos:

e=1,6:1D-"C

Fortanto, a carga de L0C equivale à carga de 63-10“ elétrons, obtida pelarazão

Gir

L6 10% €
Ou seja, esse é o número de elétrons que um corpo deve ter a mais (ou a me-
nos) que o número de prótons para que a sua carga elétrica seja de 1,0 coulomb

CRas Cs e

1, Na figura estão representadas duas partículas cle módulo E = 0,18 N. Qual será o módulo das forças de
atração entre essas particulas se:
cargas de mesmo sinal, cujos valores são q, = 3,0 ul
a) a distância d' entre elas tornar-se três vozes
eq, = 4,0,1€, separadas, no vácuo, par uma distán- malor?

dad = 20m. b) o valor da carga de cada particula reduzir=se áme-
tade, mantendo-se Inalterada a distância Inicial o?
a) Qual o módulo das forças de Interação elétrica
Resolução:
entre essas particulas? Sendo E = 0148 N, nas condições Inlelals, temos:

b) Qual o múdulo dessas forças se a distância for Edoo ko SO = 018N ()

reduzida a 0,40 m? a) Fazendo 3d = d!, podemos determinar o novo
módulo (F') das forças de atração:
(Dado: constante eletrostática do vácuo,
E Ls k : qda, = F 1 k i (qad,p =
k=80: OEM» %
> F' = dk qdaa (1)
Resolução:
De (1) e (Il), vem:
a) Sendo q, = 3040 = 30-WºCe q, = 404L =
= 4,090" €, da lei de Coulomb, temos: F' = 7: “018 = F' = 0,020N

ke: Si = b) Para q; = 0,509, e q, = 0,509, 0novo módulo
= F = 9,00 109, 430: ,=. f=0oE 1a 80= me
(F"j das forças de atração é:
= Fm 2,7 :102N ke nm sEr= ko eitaeita e

b) Para d = 0,40m, 0 módulo de F passa a ser: = Fm 0,25 -Kk- si CI)
De (1) e (IH), vem:
Em ho Sd E" = 0,25: 018=F" = 0,045 N
- F=90:101.50 a 10:= 4,0a10= Observação: Neste caso também poderiamos de=
0,408 me terminar os resultados diretamente do enunciado da
= E = 68:10-/N (com dois algarismos signifi- tel de Coulomb, Em a, como a distância tornou-se
três vezes malor, o módulo das forças tornou-se
cativos) nave vezes menor, portanto F' = ç = 0,020N. Em
b,a carga de cada partícula reduziu-=se à metade;
Observação: Como a distância tornou-se 5 vezes
menor (2,0:0,40 = 5), o módulo das forças de repul- logo, o módulo das forças reduz-se a um quarto,
são tornou-se 5º vezes malor (0,68: 0,027 = 25),
Note que poderiamoster obtido o resultado do ltemb (Àaf, portanto F'= É = 0,045N,

diretamente, a partir do enundado dalel de Coulomb,

Mo Duas particulas de cargas q, e q,de sinals opostos,
separadas pela distância 0, se atraem com forças de

CAPITULO 1- INTRODUÇÃO À ELETAIT DADE 19

1. Duas particulas de cargas de sinals opostos, cujos 3, Consideretrês particulas, 4 Be Cde cargas demes-
valores são q = 2Z0uCe q, = 6,0uC estão separa-
movalor, q, = q,= q.= 30 LL,nas duas situações
das, no vácuo, por uma distância de 140 m.
Pergunta-se! representadas nas figuras a. e babalxo.
a) Qual o módulo das forças de atração entre essas
(Dados: constante eletrostática do vácuo,
particulas? 0,11 N k= 9,010" Nm) cos 135º = =0,71)
b) Qual o módulo das forças de atração se a distán= Figura à

| tre as particulas for reduzida a 0,20 m? 4+ 5= +E
da da Ge
c) Qual o módulo dasforças de atraçãose a distán-
claentre as particulas for aumentada para 2,0 m? 0,30 m 0,60 m
Figura b
(Dado: constante eletrostática do vácuo, Ê
k = 9,0 10ºNm?/C2) 0,027
A 0,30 m
2, Duas particulas, de cargas 4º q de mesmo sinal, c
separadas pela distância d, se repelem com força de D10 m
módulo F = 1,2:10N. Qual será o módulo das for-
ças de repulsão entre essas partículas se: Determine o múdula da força resultante exercida em
a) a distância entre as particulas tornar-se três ve- cada particula, FF.ig0ura1a3: E,N;= 0,80 N;F+, = =0,87 N,;
zes menor? 1,4 100
b) o valor da carga qreduzir=se à metade, o valor da E= ;
carga q, tornar-se três vezes malor e a distância
Intelal dreduzir-=se à metade? 22 10

Pora DM ju (DD ndo dt À ciência da eletricidade

+ Flgura 1,9. Caricatura Pode-se afirmar que a lei de Coulomb lot o passo decisivo para tornar a Ble-
publicada pela revista trlcidade uma clência, Até então ela era mais conhedda como uma curiosidade
Ingiesa Punch, em 1881 científica, cuja única “aplicação era a produção de choquese falscas, por exemplo,

Até então multos fisicos já haviam contribuido com a formulação de conceitos
importantes a partir de observações empíricas = é o caso de Michael Faraday (17B1-
-1867), fisico e químico inglês que, além de ter sido um dos maiores físicos experi-
mentais da história da Fisica, foi também um de seus mais importantes divulgadores,
sobretudo da eletricidade, certamente preocupado com o desconhecimento do pú-

blico do seu caráter clentifico, A caricatura da figura 1.9 lustra esse aspecto, Ela sati-
riza uma resposta de Faraday à pergunta que alguém lhe teria feito em uma de suas
inúmeras palestras de divulgação clentifica:'Para que serve a eletricidade?" Faraday
teria respondido com outra pergunta: "Para que serve um bebé?"

A partir da observação das linhas formadas por limalhas de ferro colocadas
sobre um papel apolado em um ima (Capitulo 8), Faraday propôs o conceito de linhas
de força, Ele acreditava equivocadamente que essas linhas, materializadas pelas
limalhas de ferro, tinham existência concreta. No entanto, sua visão da alteração
no espaço resultante da presença de corpos eletricamente carregados ou imãs —
acrescida da formulação matemática proposta por Coulomb, pouco mais de vinte

anos depois de sua morte — deu origem ao conceito de campo elétrico, umpode-

roso instrumento para o estudo e compreensão da eletricidade, O campo elétrico
é objeto dos capítulos que completam esta unidade.

EE UNIDADE 1 = ELETROSTÁTICA

ATIVIDADES PRÁTICAS

FENÔMENOS ELEMENTARES DA com um furo do mesmo diâmetro do canudo, Veja a
ELETROSTÁTICA fotografia a seguir.

Pararealizar as atividades propostas a seguir, faça AE IRADER E DESTA
inlclalmente esta experiência multo simples: esfregue RABIMA MÃO ESTÃO
um canudo de refresco com lenço de papel ou papel hi-
glênico (não esfregue multo forte para não deformar o AEPAPERBDSANnTAAÇDÃAOS. EM
canudo, nem muito fraco para que haja um bom conta-
to entre 05 corpos). Depols, coloque-o Junto à parede.
Você val notar que o canudo gruda na parede (veja a

fotografia abaixo).
Mares di o dá ml
me e

Cosas Perna gro
N é Pêndulo
eletrostática.
+ Canudos grudados na parede
Quando conseguir fazer o canudo grudar na pa- Construldo o pêndulo, eletrize outro canudo

rede, você terá dominado a técnica da eletrização E po- (verifique se ele gruda na parede) e faça as seguintes
derá realizar as atividades. observações:
a) Aproxlme o canudo do disco do pêndula e observe
À primeira delas é construir um pêndulo eletros=
tático e usá-lo para realizar algumas experiências slm- que ele atral o disco.
ples. Para essa construção, basta utlilzar como suporte b) Delxe que ele toque o disco e observe: ele pode gru-
um canudo dobrável ou dols canudos unidos Interna-
mente por um grampo de cabelo aberto, em forma de L dar no canudo, mas se a eletrização for eficiente, ele
invertido, Para o flo, sugerimos que você desfie um flo
bem fino de mela de nállon feminina = é o único flo leve taca e o canudo passa a ser repelido por ele = é essa
e suficientemente isolante para essa atividade. observação que nos Interessa.
c) Como canudo repelindo o disco, toque o dedo no dls=
O pêndulo pode ser feito com um pequeno disco co e observe o que ocorre.
de lema 2 cm de diâmetro de papel-aluminio ou papel
comum, preso no fla com um pedacinho de fita adesiva. Explique o que acontece em cada uma dessas
Você pode fazer o pêndulo com uma esfera de Isopor, etapas.
mas ela deve ser bem pequena para que o pêndulo seja
bem leve, caso contrário, ele será pouco sensível. Para Para a segunda atividade, você deve construlr um
manter o canudo na vertical é preciso Improvisar uma eletroscóplo que val ser colocado na mesma base do pén-
base, que pode ser um pequeno quadrado de madelra dula, Esse eletroscópla tem uma placa fixa feita com um

retângulo de cartolina de aproximadamente 4 cn x Dem,
que deve ser presa com fita=crepe em um canudo, Pren=
dana frente da placa, na vertical, uma tlra fina de papel
de seda de forma que ela possa levantar Ilvremente =
essa tira de papel é a lâmina do eletroscóplo.

Com o eletroscópio pronto, faça as atividades a

seguir:

a) Aproxlme e afaste o canudo eletrizado do eletroscó-
plo como recomendado acima, semtocá-lo. Observe

atentamente o movimento da lâmina.
b) Carregue eletricamente o eletroscóplo por contato,

Para Isso, você deve esfregar o canudo eletrlcamen=

te carregado na parte superlor da placa várias vezes,

como se Impasse o canudo,

CAPITULO 1 = INTRODUÇÃO À EXETAICDADE

Nesse eletroscópio simplificado é Importante que Você val precisar de
você tenha o culdado de não passar com o canudo na
frente da fita de papel de seda, para que ela não seja duas bases de madelra
atralda e grude no canudo. Para que Isso não aconteça
e prejudique sua atividade, acostume-se a aproximar o lguals às usadas até aqui e
canudo por clma do eletroscópio. Veja a fotografia.
duas placas retangulares
+ Eletroscóplo de cartolina de 4 om x Bem.
carregado; a
lâmina está Prenda cada uma delas em
levantada
Coin | is Ei lg um canudo de modo que
c) Em segulda, aproxime e ataste o canudo eletrizado
da placa do eletroscóplio, por clma, sem tocá-lia, & fiquem como placas de
observe atentamente o movimento da lâmina.
propaganda, Veja a figura
d) Toque com o dedo a placa do eletroscópla e observe
a movimento da lâmina, ao lado.
Explique o que acontece em cada uma dessas etapas, Em seguida, coloque as duas placas sobre uma
Vamos agora carregar o eletroscópio por Indução,
mesa de forma que elas se toquem e ocorra o contato
Para Isso você deve descarregar o eletroscópio, O que,
provavelmente Já fol feito, Em segulda, toque a parte entre elas. Eletrize um canudo e aproxime-o de uma
superior da placa com o dedo (para melhor contato,
convém apertá-la entre 05 dedos) e aproxime o canudo delas lateralmente. Veja a figura. AS INADENE DESTA
carregado do eletroscóplo, mas sem encostar na placa PÁgINA FETÃO
ou na lâmina. Retire o dedo e depols o canudo, nessa REPASSENTADAS
ardem. Se você for bem-sucedido, a lâmina deverá ERA RRCA A E EM
elevar=se,Indicando que o eletroscóplo está carregado,
CORES FANTAB A
Para entender a diferença entre os processos de
eletrização por contato e por indução, aproxime e afas= Separe as placas, carregue o pêndulo eletrostáti=
tenovamente o canudo do eletroscóplo, agora carrega- co e, sem permitlr que ele toque as placas, aproxime=o
do por Indução, e observe atentamente o que ocorre, de cada uma delas, como mostra a figura abaixo.

Explique o procedimento adotado para a eletrização |
e as diferenças observadas no movimento da lâmina
quando se aproxima e se afasta do canudo eletrizado do Observe atentamente o que acontece, comparan=
eletroscópio carregado por contato e por Indução. do o comportamento do pêndulo em relação a cada

Para conclulr, vamos fazer uma atividade que val placa, Explique o que aconteceu.
possibilitar melhor a compreensão dos processos de Observação: Em dias multo úmidos a experlência
eletrização por contato e por Indução e da diferença
entre eles. flza um pouco mals dificil porque 05 corpos tendem a
descarregar-se mais rapldamente (5 ar úmido é melhor
22. UMIDADE 1 — ELETROSTÁTICA condutor que o ar seco) mas não se torna Invlável. Ape-
nas os efeltos são menos perceptíveis. Amblentes com

ar-condicionado são ótimos para atlvidades de Eletros=
tática — se você puder fazer essas atividades em um
desses amblentes, os resultados certamente serão
muito bons.

a=== S=R e==O= oae ==
a io
Eei
EiE

Campo elétrico:
descrição vetorial

Foto Cleatoo- Pesircnida da fotógiato 1. Conceito de campo

O estudo de campo gravitacional vistono lana, possibilitou a primeira abor-

dagem do conceito de campo, que, por ser um dos mais importantes da Fisica, terá

alguns aspectos básicos retomados.

O conceito de campo foi criado pela necessidade de explicar o fenômeno da
ação a distância, Embora na lei da gravitação universal já esteja implícita a ação a
distância, essa ação é imperceptivel, É impossivel! ver ou perceber dois corpos

atraindo-se gravitacionalmente, Mas no Eletromagnetismo essa ação é evidente

eintrigante, Veja as figuras 2le 22
Como é possivel um canudo eletrizado atrair ou repelir um pêndulo, ou um

imã atrair uma pequena argola de aço a distância? Como o canudo ou o imã exer-

ar cem essa ação? Como o pêndulo cua argola de aço ''sentem” essa ação? Como eles
+ Figura era Ra
“sabem” que há um corpo nas proximidades para os atrair?
Em PRFE aEaO paÉêsn iaõo objativo As respostas a essas perguntas começarama ser dadas com a formulação
das perguntas é despertar O
sNiotOuaRçDõees dqouse asleurãnoaepxaprlaicaatdaass do conceito de campo,
ao longo da texto, |

Veja a figura 2.3.

a ps, Do,

IE N VR

a + Figura 2.3.0 sombreado azulado representa esquematicammente a região do campo elétrico
que interage com o canudo eetrzado, Representação sem escsla e em cores fantasia.
+ Figura 2.2, Como o Im atral
A Ngura 2.3 apresenta uma observação que talvez você já tenha feito, Quan
asrgola? do o canudo eletrizado está distante do pêndulo, nada indica que exista “algo”
entre eles, Mas à medida que o canudo se aproxima do pêndulo, a partir de deter =
A IMAGANI oeMA minada distância torna-se clara a existência de uma ação, ou interação entre eles
am PanPORÇãO. Não é dificil Imaginar a existência de uma reglão em torno do canudo eletrizado
dentro da qual ele atua, uma espécie de região de influência do canudo, em razão
da carga elétrica que possul, Nessa região, onde ocorrem ações ou interações elé-
tricas, dizemos que existe um campo elétrico

r A PALAVRA CAMPO 3

Os significados cotidianos da palavra campo auxiliam a compreensão do seu slgnifi-
cado fisico. Quando se fala em campo de futebol, por exemplo. fica clara a ideia da região na
qual ocorrem determinadas Interações que seguem certas regras em um Intervalo de

tempo estabelecido.

Em Política e em Economia Internacionals, há reglões geográficas ou campos de
Influência de nações, ou grupos de nações, bem definidos. Essa Influência varla: em algu=
mas regiões é mals Intersa; em outras, pode ser multa pequena,

Em Física, essa ldela também é válida, À grande diferença está na possibilidade que
a Fisica tem de medir escalar ou vetorialmente essa influência e, sobretudo, de definir com

clareza a fonte ou a origem de campo. Ed

24 UMIDADE 1 — ELETROSTÁTICA

2. Grandezas associadas ao campoelétrico Ta esmas

O conceito de campo, como qualquer conceito em Física, só adquire signifi- Em Pp
cado se puder ser expresso matematicamente. Em outras palavras, em Fisica, a q
existência de um campo de uma grandeza em uma reglão só se caracteriza se for
possivel associar a cada ponto dessa reglão um valor numérico euma unidade, no + Figura 2.4. Representação
esquemática (sem escola e
caso de um campo escalar Nos campos vetoriais, além da representação escalar, emucores fantasia) de uma
pode-se associar um vetor a cada ponto da região, obtendo-se também uma partícula de carga q
representação vetorial postlva em um ponto É
sujelta à um campo
O campo elétrico é um campo vetorial que pode ser representado por duas elétrico

grandezas a ele associadas: uma escalar — o potencial elétrico [V) = e outra veto-
ria! = o vetor campo elétrico ( E), Para defini-las, considera-se uma partícula de
carga q positiva, colocada em um ponto Pde uma região do espaço, Senela houver
um campo elétrico, a partícula sofre a ação desse campo, que pode ser expressa
par melo da energia potencial elétrica (E) por ela adquirida ou da força (É) que
passa a ser exercida sobre ela, Veja a figura 2.4,

O potencia! elétrico no ponto P, Y,. é definido pela razão entre a energia po-
tendal elétrica adquirida pela partícula nesse ponto, Ens! ESuUa Carga q

neEi

A unidade do potencial elétrico, no SI, é 1/€, que recebeu o nome de volt (v)
em homenagem ao físico Italiano Alessandro Volta (1145-1827),

Uma consequência imediata dessa definição que evidencia a utlidade de se

saber o potencial em um ponto de um campo elétrico é a possibilidade de determi-

nar a energla potencial elétrica de uma partícula de carga q por meio da expressão:

ma 9

O módulo do vetor campo elétrico E,no ponto P, E,, é definido pela razão
entre o módulo F, da força É, exercida sobre a partícula e a sua carga q

E= Jo kem

e sua unidade no Sl é portanto. NYC,
A direção e o sentido desse vetor coincidem com a direção e o sentido da

força exercida sobre a partícula,
Aquitambém se pode evidenciar a utilidade de conhecer o vetor campo elé-

trico em um ponto de um campo elétrico pela possibilidade de se determinar a
força exercida por esse campo sobre uma partícula de carga qnele colocada, por
meio da expressão:

E -=qÊ

Optamoas por apresentar essa expressão na forma vetorial para lembrar que.
neste caso, o sinal da carga elétrica da partícula deixa de ser apenas um nome &

CAPÍTULO 2 — CAMPO ELÉTRICO: DESCRIÇÃO VETORIAL FEI

Banco é a assume significado fisico: se a carga qda partícula for positiva, como estabelece à

10—— definição do vetor campo elétrico, a força exercida sobre ela tem o mesmo sentido

HR: E do vetor campo; se a carga for negativa, o sentido será oposto. Veja a figura 2,5
Na figura 25.a, a partícula tem carga elétrica positiva: É e F têémo mesmo
b
É PE sentido; na figura 2.5.ba particula tem carga elétrica negativa: É e É têmsentidos
opostos.
q
+*Figura 2.5, Representação Em princípio, poderiamos dizer que para descrever um campo elétrico é pre-
ciso conhecer o potencial elétrico e o vetor campo elétrico desse campo em todos
sem escala & em cores os seus pontos, mas isso não é possível e nem sempre necessário, Como vamos
fantasia, ver a seguir, alguns campos elétricos têm configurações bem definidas que per-
mitem sua descrição por meio de expressões matemáticas aplicáveis a todos os
seus pontos,

1. Uma particula de carga q = 2,5 10" €, positiva, colocada num determinado
ponto Pde uma região onde existe um campo elétrico, adquire energia potencial
elétrica Es, = 5,0:10"*J, e sobre ela passa a ser exercida força de módulo
F, = FS Nvertical para cima.
a) Qual é o potencial elétrico desse campo nesse ponto?
b) Qual é o vetor campo elétrico desse campo nesse ponto?
c) Se em vez dessa partícula fosse colocada nesse ponto outra particula de carga
positiva qu= 1,5 10""C,quais seriam a energla potencial elétrica por ela adqui=
rida e a força exercida sobre ela pela campo elétrico?

Resolução:

a) Da definição de potencial elétrico em um ponto P de um campo elétrico,
Vig Eo, termos:

Vo" “5250100%7 = V, = 200W

b) Da definição da mádula do vetor campo elétrica em um ponto P de um campo

elétrico, E, = É temos

E, = sega = E, = 3,0:10!N/C

O sentido de É é o mesmo da força exercida sobre a partícula: vertical para
cima.
c) Sendo 4, = 200 Vo potencial elétrico nesse ponto e q = 1,5 10"*C, da defini-
ção de energla potencial elétrica, temos:
E OM = E, =15:10"-200 = Eu, = 30:10]

Sendo E, = 3,0 10º N/C, da definição do módulo do vetor campo elétrico, temos:
Fr= q E= F= 150100": 3010! =5 FP, = 4,5N
Como a partícula tem carga positiva, a direção e o sentido da força são os mes-
mos do vetor campo elétrico,

26 UNIDADE 1 = ELETROSTÁTICA

3. Campo de uma partícula sEaBETBÃOlCAA EREEPMREOSOERDNEETSSATFDAAANSBTÁSAGERIMAN.A frações sicRicar ÚSACO O SRAgERD/Aaguivo ds acices
eletricamente carregada Ê,

Uma partícula eletricamente carregada com carga O gera (ou faz apa-

recer) um campo elétricona região do espaço em que está colocada,
Esse campo elétrico tem caracteristicas peculiares que facilitam o

seu estudo, porém, por enquanto, só temos recursos matemáticos para

fazer esse estudo vetorialmente, por meio do vetor campo elétrico a partir +Figura 2.6. Vetores campo elétrico Ê,
da lei de Coulomb, Para uma descrição escalar, baseada no potencial elé- E, e E, gerados pela particula de
trico, é preciso conhecer a expressão da energla potencial elétrica, o que carga Q positlvanos pontos P, P;
eP,
será feito no próximo capítulo, Assim, daqui em diante neste capítulo, va-
mos nos restringir apenas à descrição vetorial do campo elétrico. Veja as e.
figuras 2.6 € 2.7
TEooo O <di=] E,
A direção e o sentido do vetor campo elétrico [5 gerado pela partícula 1E "4
de carga Q, em qualquer ponto P. são os mesmos da força É exercida por Q

numa particula de carga q positiva colocada nesses pontos, Portanto, a
direção de É eradlal,ou seja, colndide com a direção do raio da esfera que

passa por esse ponto e tem o centro em Q. 0 sentido é de afastamento ou + Figura 2.7, Vetores campo esétrico Ê 1
de divergênciase acarga Qlor positivaSe a carga Qfor negativa, o sentido EaipoeEQgneegraatdiovsapnoloas partícula de

é de aproximação ou de convergência pontos &,P,

Essas conclusões podem ser reunidas nas figuras 280 e 28h, que
permitem a visualização global da influência da partícula de carga Qna

região do espaço em que ela está colocada,

Observe que o vetor campo elétrico Etemem a b

qualquer ponto, a direção do raio da esfera com centro + Va ; VA,

na particula, Na figura 2.8.9, 0 sentido é de alastamen= “oattr,oo Catho,
to (carga Q positiva); na figura 28h, o sentidoédeAMÃ
COML
aproximação (carga Qnegativa). UM 2 E a E

A descrição desse campo se completa comade- = a z Os mo” = = jo: = -

terminação do módulo do vetor campo elétrico Bem“ - SED. e, HE =.
qualquer ponto E, á distância dda partícula de carga O. ” “aU Wa “ Cs pt hi oo o
Para obter a expressão do módulo desse vetor vamos í aa o e, PANOS
supor que outra particula de corga qpositivaseja co-
+ Figura 2.8 Representação do campo da particula de carga Q.
locada num ponto dessa região a uma distância d da
partícula Q positiva (figura 2.0),

KE a Lp + Figura 28, Força É exercida sobre a
Ê carga gá distárela dde O
Ú

Pela le! de Coulomb l - de AaB) ainteração entre as partículas de carga
q = Qeg, = gresultana força Écujo módulo, em Pé: F, = ke: da

Como L = E, então o módulo do vetor campo elétrico É gerado pela parti-

cula de carga Qno ponto P à distância d dessa partícula é

Eh E

CAPÍTULO 2 — CAMPO ELÉTRICO: DESCRIÇÃO VETORIAL EA

null

+ Figura 2.40. Pode-se generalizar esse resultado quando o vetor campo elêé-
Representação do trico É no ponto FP é gerado por mais de uma particula carregada. Por
campo das particulas
decargas0, 0,00, exemplo, para determinar o vetor campo elétrico É devido a três
particulasde cargas Q, 0.º Q, deve-se determinar os vetores Ê, Ê,

e É, devidos à carga de cada partícula e, em seguidaefetuar a soma

vetorial (figura 2.10). O vetar campoelétricoresultante (É) da soma
vetorial do vetor campo de cada partícula (É, É, eÊ,), Se houver

mais particulas carregadas, mais vetores deverão ser somados,

9i (=)

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS “Ses

2, Afigura ao lado representa P, | q, o VE = =- (5,d0-14o,05-:6r1,008-107 m+
uma partícula de carga 'ã
=+ d; = 0,7!m (com dols algarismossignificativos)
Q = 60:10"C, positiva, jÍ
3, Na figura estão representadas duas particulas de
em determinado ponto A, ;| cargas Q, = 3,010"ºC,positiva e Q, = 4,0 10*€,
negativa, fixas nas extremidades do segmento de
na vácuo, '
reta AB de 12 em de comprimento, no vácuo,
a) Quais são o módulo, a di- ' |

reçãocosentidodovetor “id. dessencanenanaans Aolaa

campoelétrico É, gerado

por essa partícula no É e,

panto Pa lbeméde A? 1 to) ã Qu l=!

b) A que distância de A está o ponto P,. cujo mádu= 40 em i idem

lodo vetor campo elétrico vale E, = 4,5 -10ºN/07

(Dado: constante eletrostática do vácuo: Determine o vetor campo elétrico resultante gerado

k = 9,0 10ºM cmiCi) por essas particulas nos pontos Te 2 da reta que
contém AB sabendo que:
Resolução:
a) testá 6,0 cm á esquerda de À;
al Sendo Q = 6,0 :10*Ca carga da partícula gera= b) 2é o ponto médio de AB.
dora do campo, à módulo da vetor campo elétrico
(Dado: k = 9,0 90º N miZC))
na ponta P, à distância d, = 10 cm = 1,0 10m,
Resolução:
é dado pela expressão E = k: 2 Logo:
a) Sendo Q, = 3,010*Ce Q,= d,0-10ºCascar-
E = 9,010". 6,0 10º = E, = 5,4 IDIN/C
MO op pas geradoras do campo em 1,0 vetor campo elé-=

A direção é radial com trico resultante E, no ponto 1 éa soma vetorialdo
centro em À e, como a
vetor Éadistânciad, = 600n = 60-10-imda
carga é positiva, 0 sen= partícula de carga Q, como vetor É,à distância
da = 18em = 1,8 10mdaparticulade carga O,
tido é de afastamento. at
Veja a figura:
veja a figura ao lado, AT

b) Sendo Q= 60100 4 . Eu +E, ARR =8
acarga da particulage-= Ss

radora do campo elétrico e E, = 4,5 MD! N/Co 9]

módulo do vetor campo elétrico no ponto P.a | Edem

distância d, de A pode ser obtida pela expressão dg
E, =k: (dQ, !
tBem o

EE UNIDADE 1 = ELETROSTÁTICA

Determinando o módulo de cada vetor pela ex- = 60cm= 60: 1072 m, devido à partícula de
carga Q.. Veja a flgura:
pressão E = k- a temas:
Es | ds
narE,==k: 0, z =E, =9,0:010 —[53,00—0-170—-*P Eh
&den fiDem
=E, = 7,5: 10ºN/C
Eguk' T4o so 90 0 a440110o0r8P Determinando o mádulo de cada vetar pela expres-
= E= 11108 M/€
RA o. 30105sãoE=k: cOe temos:
Como se vê na figura, o sentido do vetor E, é
Etapu SO
horizontal para a esquerda ig, é positiva], en= = E, = 7,5: 108 N/C o gp

quanto o sentido do vetor E,, & horizontal para a Ego = k te (dqlE Eu o 9,0 10%p.+ M[6,O0-10D7P >
direita (Q, é negativa). Logo, adotando como po-
= E, = MOD NAC
sltivo o sentido horizontal para a direita, o mádu=
lne o o do vetor resultante E, são: Como se vê na figura anterior, 05 vetores E, E E
E = + Ea = E= =7,5:108+11:10! = têm mesma direção e mesmo sentido: horizontal
=> E -= ud 4 IDENAC
Portanto, o vetor campo elétrico E, temmádulo para a direita, Logo, de acordo como referencialado-
E, = 6,4 10º N/€,direção horizontal e sentido
orientado para acsquerda. tado, o módulo do vetor resultante É, é:
E E tE HE, = 7510! + 1,010! =
bj O vetor campo elétrico resultante E, no panta 2 = E, = 0,75 10" = 1,0-10"=
=» E, = 1,810" N/€ (dols algarismossignificativos)
é a soma vetorial do vetor É, à distância
d,, = 60cm = 60:10“m, devido à partícula de Portanto, o vetor campo elétrico Ê, tem módulo
carga OQ, com o vetor É, à distância
E, = 1,810" N/€,direção horizontal e sentido orlen=
tado para a direita,

EXERCÍCIOS SD OE NACSdireçãoradial comcontroom dm

1, Uma particula de carga elétrica q = 20 -10F€, a) Quaisstooú mmóduloaa direção e o sentido da vetor
positiva, colocada em um ponto P de uma região campo elétrico E, gerado por essa partícula no
do espaço, adquire energia potencial elétrica ponto E, à 30 em de 4?
E. = 5,010), e sobre ela passa a ser exercida
uma força de módulo F, = 10 N, orientada horizon= bi À que distância de À está o ponto Écujo vetor
talmente para a direita. sampa elétrico E. tem módulo 2,5 10! N/C?
a) Qual é o potencial elétrico desse campo nesse
ponto? 250% Na figura estão representadas duas particulas de
b) quesÉ o vetor campo elétrico nesse ponto? carga Q, = 2,010 €, negativa e Q, = 5.0 10-€,
c) Senes0sºeNºp;onctaonsfiodro!cohlooriczaodnataul mpaarpaaartidciureliata,de car- positiva, nas extremidades do segmento de reta AB
gag = 60-10*Cpositiva, quala energla poten- de 20 em de comprimento,
clal elétrica por ela adquirida e qual a força exer-=
cida pelo campo elétrico sobre ela? Determine o vetor campo elétrico resultante gerado

Para 05 exercicios 2 e 3 considere as particulas Imersas no por essas particulas nqouse:pontosra1l,12n,3e: 3,10dºaNM/rCe;ÓtdaiSrqeuçeão
vácuo, de constante eletrostática k = 9,0 10º Nº m/C3, contém AB. sabendo

2. Uma particula de carga Q = 3,0 O está em deter- a) lestá 10 cm à esquerda de Aoriantado para a direita,
minado ponto À do espaço. bl 2é0 ponto médio de AB; e3a11 qua: Ardirperçiãsonindio
1os.0m)e1s,5m:o1s07dJo;v9e0toNr;cdiampo eleátsreincot.ido da força são c) 3 está 10 cm à direita de B/º9"s 4 esquerda.

4,3: 10º NC; diração horizontal, sentido orientado para
a direita.

CAPÍTULO 2 — CAMPO ELÉTRICO: DESCRIÇÃO VETORIAL FEI

AESEESLCTSAÃTOARREAEEÇPMÕREECSSOERDNEETSBARTDAAANSPTÁSAGBEIIMAN.A 4. Linhas de força do campoelétrico

Embora represente situações concretas, o campo elétrico é um conceito

abstrato,

a E1 a E Um corpo carregado eletricamente altera a re-
gião em que se encontra, mas não é possível ver Essa
aEE1 bTz'mrmei1oa E alteração, o que tornaria mais fácil entender como
ocorre a interação elétrica entre corpos carregados
a aeaee? e
Por essa razão, os físicos utilizam o conceito de

linhas de campo ou linhas de força criado por Faraday

— É o modo de dar a um conceito abstrato uma repre-

+ Figura 2,1, Representação esquemática dos campos elétricos sentação concreta
gerados pelas cargas nos pontos À Be É Veja afigura 2.11, Elamostra os vetores que des-

& crevem os campos elétricos gerados por duas parti-
culas de cargas Qe Q,emtrés pontos À Be Cdo pla-

Inha de força no, onde essas particulas se localizam

Essa configuração se torna “visivel" com o tra-
cado de linhas de força (Hgura 2,12),

Linhas de força são, portanto, Unhas que permitem

aq visualizar o campo elétricoassim como qualquer cam=
+ Figura 2,12, À configuração da campo elétrico gerado pelas po vetorial, Elas contém a origem do vetor campo elé-

particulas de cargas Q/e O, pode ser visualizada por linhas trico em cada ponto do espaço e o tangenciam,
deforça como esta que tangenciaos vetores E, ÉDÊ,

Veja alguns exemplos de linhas de lorça do campo elétrico de

NASg* umapartículacarregadapositivamente: NUALNlí* duas partículasde cargas demesmovalor e demesmo sinal:
4 Figura 2.13
Na* duas partículas de carpas de mesmo valor e de sinalsopostos:
* uma partícula carregada negativamente:

Ny
/
A

+ Figura 215 + Figura 2,16.

EM UNIDADE 1 = ELETROSTÁTICA

Observe a direção e o sentido do vetor campo Ed A ABORDAGEM QUALITATIVA
elétrico, easlinhas de força. As linhas de força do cam-
po de uma partícula contêm o vetor campo elétrico, O adjetivo qualitativo em Fisica refere-se a uma
enquanto as linhas de força do campo de duas parti- abordagem conceitual que não recorre a ferramentas
matemáticas. Por exemplo, em uma abordagem qualita-=
culas são tangentes aovetor É. Noteas setasindicativas tva pode-se dizer que o módulo da velocidade média de
de sentido que, em ambos os casos. estão associadas às um mével é tanto malar quanto menor far o tempo que
linhas de força e obedecem ao sentido do vetor campo
elétrico em cada ponto. Por causa dessa convenção, ele leva para percorrer determinado deslocamento; em
costuma-se dizer que as linhas de força nascem nas uma abordagem quantitativa diramos que, se o múdula
cargas positivas e morrem nas cargas negativas, mas
da velocidade média é dado pela expressão v, = as
também podem nascer ou morrer no tnfinito,
As linhas de força indicam ainda, qualitativamen- em que o numerador da fração (4x, módulo do desloca=
mento) é constante, então quanto menor o denorminador
te, o módulo do vetor campo elétrico numa reglão: onde (4L Intervalo de tempo)magrafraçãoe portanto, maor
elas forem mais concentradas, malor será o mécdulo do o módulo da velocidade média, Às resoluções dos exer=
vetor campo elétrico. Como os círculos sombreados ciclos resolvidos 1 é 2 do Capítulo 1 580 essencialmente
qualitativas,
em verde são iguais, pode-se deduzir que o vetor cam- "a

po elétrico é maior nas reglões em que há mais linhas de força em cada circulo

(a Inexistência de linhas de força sugere que nessa reglão o vetor campo elétrico

pode ser nulo); er outras palavras, onde a “densidade de linhas de força é maior,

omádulo do vetor campo elétrico é malor, Essa é uma das aplicações mais valiosas

das linhas de larça = tornar possível a análise qualitativa de situações físicas, Além

disso, embora sejam abstratas, é possivel obter configurações concretas das linhas

de lorça, As fotografias das Hguras 2.17, 218 e 2.18 são de demonstrações experi-

mentais que 'concretizamessas configurações, colocando-se sementes de gra=

ma a Qutuar sobre óleo, Os circulos pretos, lontes geradoras dos campos elétricos,

são extremidades de terminais ligados a um gerador eletrostático.

A, np NE ' hi

o

+ Figura 2,18. Campo gerado por particulas de cargas elétricas
de mesmo sinal,

+ Figura 2.17. Campo gerado por uma partícula eletricamente , ET E St)
carregada. + Figura 2.19, Campo gerado porparticulas de cargas elétricas

de sinais opostos.

CAPÍTULO 2 — CAMPO ELÉTRICO: DESCRIÇÃO VETORIAL EEE

null

como a diré "ão e o sentido do vetor campo e étrico em cada ponto
define o traçado de uma linha de força, pode-se determinar a direção e o sentido
desse vetor a partir do traçado da linha de força. Ve asflguras 220 e 22

li A
EJAi eeo 1a

3] E” A
j qe?

& Figura 2.20. Quark a dlreção ura 2H. Quando a llnha de força é curva a direção
eosentdo do v ldem com do vetor campo elétrico em cada ponto da Pnha

adreção e o sentido dessa nha de força é ada tangente a essa linha nesse ponto o sentido
É o mesmo dessa linha nesse ponto

Por fim, um alerta: as linhas de forçasão figuras tridimensionais. Infeliz
mente, por serem configurações dificeis de representar graficamente, ficamos
com aimpressão de que essas configurações são planas, o que em geral restris

» Veja como a representa

ção gráfica tridimensional apresentada na Agura 2.22 amplia a nossa Ideia do

campo elétrico gerado por é

+ Figura 2,22. Representação

prática teldimensional em
cores fantasia. do campo
edétrico peradk

EXERCÍCIOS

4, Baseando-se na configuração de lInhas de força de Duas linhas de força podem se cruzar? Explique
duas particulas com cargas elétricas de sinals lguals por quê, Não.
(figura 2.14) e duas de sinals opostos (figura 2.16) (Dica como as linhas de força são tangentes aos ve-
faça 0 esboço, no caderno, da configuração das linhas tores campo elétrico, responder a essa questão
de força de duas particulas com cargas de mesmo equivale a dizer se é ou não possivel existir, em um
sinal e duas de slnals opostos, admitindo que a car- mesmo ponto de um campo elétrico, dols vetores
ga Q seja malor que a carga O,
veja a resposta no Manual do Professor, campo elétrico distintos.)

JIDADE 1 E 1OSTATITA

5. Campo de um condutor esférico carregado

Na maior parte das situações de interesse prático, as particulas portadoras

de cargas elétricas não se distribuem em pontos materiais, mas em corpos exten-

sos, & geram ao seu redor campos elétricos, cujo estudo é quase sempre muito

dificilpor exigir recursos de cálculo avançado, Contudo, quando esses corpos ele-

tricamente carregados são condutores isolados e têm forma geométrica definida,

esse estudo pode ficar mais simples, Eocasodo campo elétrico gerado por um AS ILUSTRAÇÕES DESTA BÁGINA

condutor esférico carregado, EESSCTAALDA REEEPMRECSOERNETSAFDAANSTABSSIMA,
Vamos supor que um condutor esférico seja carregado eletricamente e

isolado do ambiente. Assim que é carregadoas particulas portadoras de car-

ga elétrica vão se distribuir pelo condutor, quase instantaneamente, assu-

mindo uma configuração de equilibrio. Pode-se admitir, por simetria, que

essas particulas distribuem-se uniformemente na periferia do condutor &

que o campo elétrico no seu interlor é nulo, caso contrário nele haveria par-

tículas portadoras de carga elétrica em movimento, o que o impediria de es-

tar em equilibrio,

Por outro lado, e também por simetria, para a determinação do vetor

campo elétrico em um ponto exterior ao condutor pode-se supor que toda a

carga do condutor, localizada na perlferla, esteja concentrada no centro da

estera, Considerações de simetria são válidas na Fislca e têm se mostrado um

Instrumento correto para a descrição que ela jaz da naturezanesse caso, como

se trata de um condutor esférico e Isolado, qualquer outra distribuição das

particulas exigiria uma ação externa cuja existência não é possivel justificar

Veja a figura 2.23. Ela mostra a simetria entre o campo gerado por um

condutor esférico de carga Q e por uma partícula com a mesma carga Q, Tanto

na figura 223,4, em que as cargas elétricas são positivas, quanto na figura

2,23,.b, em que elas são negativas, & força É exercida sobre a partícula de

carga q, positiva, pelo campo elétrico representado pelo vetor Eéamesma

que seria exercida se à campo fosse gerado pela particula de carga Q.

Assim, pode-se alirmar que o módulo do vetor campo elétrico E gera-

de por um condutor esférico de ralo r (fgura 2,24) carregado com carga + Figura 2,23,
elétrica Q é:

1 E= O para pontos localizados à distância d do centro do condutortal que
d=ripontos internos)

NI E=k- a (para pontos localizados à distância d do centro do condutor, tal
que d>rípontos externos)

Ográfico da figura 2.25 sintetiza esses resultados

+ gura 2.24 =

+ Figura 2.25. Gráfico do

múdulo do vetor campo
elétrico É gerado por um
condutor esférico de ralo r.
com carga elétrica Q. em
turção da distância dao
centro do condutor.

CAPÍTULO 2 — CAMPO ELÉTRICO: DESCRIÇÃO VETORIAL 33

null

Faso Ao Ed dnítoia Como as considerações de simetria também são válidas para condu-
tores tanto maciços como ocos, conclui-se que o campo elétrico gerado por
+ Figura 2.26, Anel condutor eletrizado uma casca esférica condutora carregada em equilibrio é o mesmo gerado
Imerso em óleo. no qual flutuam por uma esfera maciça condutora de igual raio e igual carga. Da mesma
sementes de grama
forma, o campo elétrico no interior de um condutor carregado em equilibrio

ênulo, seja ele maciço, seja oco. Veja a figura 2.26. Ela mostra um anel con-
dutor eletrizado colocado em óleo, no qual flutuam sementes de grama que

possibilitam a visualização das linhas de campo geradas pelo anel. Note
que só ha linhas na região externa do anel; no interior dele não há linhas
porque alinão há campo elétrico,

à. Afigura abaixo representa um condutor esférico de E=ekk. E8 E . 5,01, 0! BtOo0o =

ralo r = 10 cm, de carga elétrica Q = 8,0 .£, Imerso =E= 72-10! N/€

no vácuo, Determine o módulo do vetor campo elé= c) Como d'> ro ponto 3 é exterlor,
trica gerado por esse condutor nos pontos: Sendo d = 30 cm = 3,0-10"!m, temasE: aa!
EEmko E SE 900 a
al 1 localizado a 5,0 em do centro do condutor; = E = B,0 10º N/C

b) 2, localizado na superficie do condutor; Observação: No Item b, é possivel obter um valor

c) 3, localizado a 30 em ”in anna 'a para o mádulo do vetor campo elétrico de um ponto
do centro do condutor. io hipotético localizado na superfície de uma esfera
CRoo
(Dado: constante ele- condutora de carga Qe ralo r chegando-se à expres-=

K=900N-mre)trostática do vácuo: sa0E, = k' «mas é um resultado puramente

Resolução: matemático, sem nenhum significado físico, Basta

a) Como o ralo do condutor é 1 = 10 em, o ponto 1, observar a superficie de uma esfera de aço com um
localizado em d = 5,0 cm do centro do condutor,
é um ponta Interna; logo: E, = O, mierascóplo comum para perceber que uma afirma=

ção como essa não tem significado fisteo. No nível

b) Para o ponto 2, como d = r, o ponto está na su= atômico, existe uma reglão Imitrote a uma distância

perficlie, Vale a expressão É = e E «adimitindo= média "do centro da esfera, coma largura de milhões

-sequea carga (O = 8,0 al = 8,010") este- emilhões de átomos, onde se distribuem os porta=

Ja concentrada no centro da condutor. dores de carga. Por Isso, nesse caso, é mails sensato

supor que o ponto P ou está fora, como fizemos, ou

Portanto, sendo 1 = 40 em = 1,090 m, temos: está dentro, calndo no tema,

6. Afigura representa um condutor esférico de centro Vceejnatarora0spdoostcaondutMoanru.alMordsoiPtroofmeassoorr,igem das dis-=
De ralo r = 12 cm, contendo carga elétrica positiva
Q = 8,0LC Imersono vácuo, tâncias localizada em O, Í Bar ch ad Ci ida
a) Determine o vetor campo elétrico E gerado por (Dado: constante eletros-
esse condutor no ponto Àlocalizado a 6,0 cm de
O.e no ponto 8localizado a 30 cm de O tática do vácuo: !
b) Construa no caderno o gráfico do módulo de E k= 9,0 102 ma/C2)

em função da distância de qualquer ponto ao + Representação

aTE, = 0:E, = 8,0: 10 N/C; oriantado radisimente para sem escada em
E foUrNaIdDoADcEon1 d=utEoLrE,TROSTÁTICA cores fantasia,

6. Campo de uma placa ca E ei TRI DEETA PÁRIMA SETÃO RE2RESEM TADAS
uniformemente carregada

Inicialmente, vamos definir um novo conceito, a densidade
superficial de cargas de umcondutor. Veja a figura 2.27

Se a superficie de área AS contém carga elétrica Ag, a den-
sidade superficial de cargas (0) nessa superficie é, por definição:

o= 535 + Figura 2.27, Representação
de um corpo condutor
A unidade da densidade superficial de cargas no Slé Cir. A densidade su-

perficial de cargas é um conceito auxiliar, sobretudo na determinação do vetor é
campo elétrico gerado por distribuições extensas de carga elétrica, comono caso

de uma placa condutora eletricamente carregada, » A4
Se as dimensões da placa forem muito grandes em relação à + ++

distância entre os pontos considerados, pode-se admitir que apia-

ca é infinita, Pode-se afirmar alnda, por simetria, que nesse caso a

densidade de carga (0) é constante e o campo elétrico gerado pró-

imo à placa é uniforme, Isso significa que o vetor campo elétrico E “ . buio

É em qualquer ponto próximo à placa é constante e as Unhas de

força são perpendiculares a ela e igualmente espaçadas entre si,

A Hgura 2.28 mostra a configuração bidimensional caracte- “ n
ristlca daslinhas de força de um campoelétrico uniforme, + Figura 2,28, Representação esquemática das

Considere o vetor campo elétrico É num ponto Pnas proxi- ipa a Força a rip, aia,

midades dessa placa, vista tridimensionalmente (Hgura 2,29),

+ Figura 2.29. Representação
de campo elétrico gerado por
uma placa de Smensão infinita,

Pode-se demonstrar que o módulo do vetor campo nesse ponto não depen-
de da distância entre o ponto considerado e a placa e é dado pela expressão:

Em sEo,

E, é uma constante equivalente à constante eletrostática k. chamada per-
missividade elétrica do vácuo.

Assim como a constante eletrostática a permissividade elétrica é uma cons-
tante associada ao meio onde estão as partículas carregadas. Fla se relaciona à
“facilidade ou "dificuldade" com que o campo se propaga nesse melo,

Quando o meio não é o vácuo, essa constante é representada apenas por e,
permissividade elétrica desse meio

Quanto menor o valor de e mais “permissivo" é omeio.

CAPÍTULO 2 — CAMPO ELÉTRICO: DESCRIÇÃO VETORIAL [35

dE uy A ILUSTRAÇÕES DESTA BÁGINA ESTÃO REPRESENTADAS
E SEM ESCALA E EM CORES FANTASIA

5. Naflgura A está representada uma configuração de placas condutoras paralelas Phu

Infinitas, 12 2, localizadas em um amblente a vácuo, na superficie da Terra. =

As placas podem ser consideradas Infinitas em relação à distância entre elas e têm a + Figura D
mesma densidade superficial de cargas, o = 4,010*C/m, mas de sinals opostos.

a) Qual a expressão e o módulo do vetor campo elétrico resultante gerado por

esse sistema em pontos localizados entre as placas?
b) Descreva o movimento de uma particula carregada negativamente, de carga

g=20-10""Cemassa m = 3,0 :10*kg, lançada paralelamente às placas &
entre etas, com velocidade v, = 100 m/s.
(Dados: permissividade elétrica do vácuo:e , = 8,9-1077 C7/N mi e módulo
do campo gravitacional terrestre: g = 10 N/kg")

Resolução:

a) Sendo as placas Infinitas, cada uma gera um vetor campo elétrico vertical

(É, e É, devidos àsplacas 1e 2) cujo mádulo é E = 37 , Como as cargaselé-

trlcas das placas são de sinais contrários, esses vetores têm o mesma sentido.
Veja a figura B.

Logo, como a densidade superflelal de cargas das placas é a mesma, o má-
dulo do vetor campo elétrico resultante é;

EsE E- mTAe .Ta É e. (1)

Substituindo a expressão (|) pelos valores dados, temos:E, = + E, = E La5 E, = 4,5:101N/€

b) Para descrever 0 movimento, podemos determinar a função da coordenada y em relação a x da trajetória da
particula de acordo com o referencial estabelecido, Veja a figura E.

À partícula, entre as placas, está submetida a duas forças: a força É devida ao campo elétrico, de módulo

E = qE,orientada verticalmente para clima, e 0 peso P, devido ao campo gravitacional, de módulo P = mag,
orientado verticalmente para balxo, Veja a figura D,
Logo, sendo q = 2,010" CE, = 4510"N/C im = 30-10" kg eg = 10 N/kg, o módulo da força resultan-
te exercida sobre a partícula, de acordo com o referencial adotado,é;
Fo FPP gE, = mg= FP, = 2,0108450" = 304040 = E, 9,010 = 3,0-10=+F, = 6,0-10N
à força resultante e a aceleração estão, portanto, orientadas verticalmente para cima, Da segunda lel de
Newton, em múdulo, F, = ma, pademos determinar o módulo da aceleração da partícula:

= mo= 6010 = 3,0100="0= 20 m/s?

O mádulo da velocidade Inlelal da particula é v, = 4, = 100 m/s. À função da absclssa x em relação ao tempo
do movimento da partícula (lançamento horizontal) é, portanto: x = vt=> 4 = 1D0t [Il]
Sendo 0 = 20 m/s", vertical para cimavg= 0 e admitindo-se y, = 0,a função da ordenada y em relação ao

tempoé p= yo +4,t+ S0t=y = ] “208 = p= 108 (Il)

Ellminando É das funções (le (Ih), obtemosa função de y em relação a x, o que nos permite descrever a tra-
Jetária do movimento: yo = 10 (445) = y = 1,010(função que descreve uma parábola),

Observações:
1º) Essa configuração de placas constitulum capadtor plano, assunto que será tratado no Capítulo 4,
2) As funções ()) e (Ill são suflcientes para a descrição do movimento. Optamas por obter também a função py = f(x)

para caracterizar a trajetória da partícula.

“às unidades Nºkg em/sº são equivalentes. Adotamos aquiN/kg para reforçar a analogia entre campo elétrico e campo gravitacional,

EM UNIDADE 1 = ELETROSTÁTICA

7. Linhas de força de condutores ASI USTAAÇÕES DESTA PAGINA
eletricamente carregados ESTÃO REPRESENTADAS SEM
BEGA A E EN CORES ANTABIA

A representação gráfica das linhas de Pd
força de um campo elétrico gerado por um
VETOR CAMPO ELÉTRICO JUNTO
condutor carregado em equilibrio eletrostático À SUPERFÍCIE DE UM CONDUTOR
pode ser feita, em alguns casos, por simetria. CARREGADO

E o que fizemos até aqui para condutores À demonstração da propriedade de que a
esféricos e placas muito grandes ou paralelas. direção do vetor E é sempre perpendicular

Para condutores de formas não simétri- à superticle da condutor é simples é
casno entanto, uma propriedade do vetorcam-= Imediata,
po elétrico junto à superfície de um condutor
carregado facilita rmuito o esboço desse traça- Como mostra à
doa direção dovetor É é sempre perpendicu= figura, se a direção

lar à superticie do condutor fdoossveetpoerrpÉenndãi-o + Opevrepteonrdiccaulmaproàesluépterrifcoicsieemdpore é

A partir dessa propriedade, lembrando cular à superficie em qual- condutor. caso contrário apareceria
que as linhas de força nascem nas cargas quer ponto P, haveria, nesse uma componente tangencial
ponto, uma componente tan= daocampa, como ER a
positivas e se tornam mais espaçadas à me- qduoiCsNprNoGvAocSaria a mw as
gfaernicaiaalpaàrescupeerrfuimciae,foÉr.çaquÉe,
que tenderta a deslocar as particulas portadoras de carga elétrica
dida que se afastam do condutor (o número pela sua superficie,
de linhas de força é proporcional ao módulo
do vetor campo elétrico na região) podemos Isso não é possível porque o condutor está em equilibrio ele=
lazer um esboço das linhas de força do cam= trostático, ou seja, as partículas portadoras de carga elétrica, que se
localizam na superticia, estão em repouso,

po elétrico gerado por um condutor deforma

irregular,

Veja a figura 2.30 Observe que no interlor

do condutor não foram representadas linhas

de força pais, como vimos, não existe campo + Figura 2.90, Representação de linhas
elétrico no interior de um condutor carregado de força do campo elétrico de um
em equilíbrio eletrostático, condutor eletricamente carregado
de forma não simétrica

7. A figura representa uma configuração de placas con- B, Esboce no caderno aslinhas de força do campo elé-

dutoras paralelas horizontals Infinitas no vácuo ena trico gerado pelo condutor da figura abaixo,

superficie da Terra, À particula E, localizada entre as (Dica: lembre-se de que asllnhas de força sempre

placas, tem carga elétrica negativa q = 60 10"C, “nascem e “morrem! perpendicularmente às 5u=

massam = 20-10"'kg TEEEEEESESES perficies dos condu=
tores, Aretatracejada
e está em equilibrio, e Éz.=

a) Qualomódulo dove- E===2=23======= êcelxodesimetiae = 1z
1"iz
tor campo elétrico gerado por esse sistema em tolcolocada paraauxl= = ,
Ei
pontos localizados entre as placas? 33 NC lar oseuesboço pols —
E
bj Qual a densidade superficial de cargas dessas aflgura é simétrica em
relação a esse elxo.) lannações: uaco ds imagens ds adora
placas? 2,9. 104º Cim?
Bra ta no
(Dados: permissividade elétrica do vácuo: ERR Fotos. =

e, = 8907 C2/N mi e módulo do campo gra-

vltacional terrestre: g = 10 N/kg.)

CAPÍTULO 2 — CAMPO ELÉTRICO: DESCRIÇÃO VETORIAL 37

ATIVIDADE PRÁTICA

LINHAS DE FORÇA DO CAMPO ELÉTRICO

Substitua o disco do pêndulo eletrostático que você construlu no capitulo anterlor por uma pequena seta de
cartolina conforme a figura a.

Procure suspendê-la de modo que fique na horizontal,

Emsegulda, providencie outra base com furo e um canudo que nela se encalxe; eletrize bem o canudo (a seta

deve estar Inlclalmente neutra) e faça as observações sugeridas nasfiguras a e b,
Nafigura a, Inicialmente descarregada (sem ter tocado no canudo carregado), a seta é atraida e aponta para

o canudo,
Na figura b, depois de tocar o canudo, o pêndulo adquire carga de mesmo sinal e a seta aponta no sentido

aposto, Indicando afastamento do canudo.

Figura à EE Figura b
sartollna
Micaçõem Cid ça di mira
calaanturidzoado

basaa banda
da midelra da madalra

Com essa experiência, pode-se visualizar, grosseiramente, a Influência que um corpo eletricamente carrega-

da exerce em particulas portadoras de cargas elétricas ao seu redor, ou seja, a configuração do campo elétrico que
ele gera ao seu redor,

Basta colocar o canudo carregado verticalmente no suporte e contormá-la com a seta antes e depols de tocá-la =

a seta funciona como uma espécie de sensor do campo elétrico, Contorna=se com a seta o canudo carregado:
(a) antes de aseta tocar o canudo; (b) depols de a seta tocar o canudo,

Flgura a Figura b

N AS | AMT RAÇÕES
SENTA AÁgik A ESTÃO
PESRESENTADÃE REM
EBEALA E EM DORES

FTA

N + Vista de cima,

na vertical, do
canudo edetrizado,

Compare essas figuras com as figuras 28 e 2.8, que dão origem às configurações do campo elétrico de
uma particula carregada (veja página 30,figuras 2/13 e 2.15), Com mais uma base, um canudo e alguma habilidade,
é possivel esboçar também as demais figuras dessa página.

38. UNIDADE 1 = ELETROSTÁTICA

Campo TeaTeo
descrição escalar

studo do campo elét o

calar, fundamentada n tos de potencial elétrico e de energia
ca, já apresenta
pituro anterior

1. Energia potencial elétrica

Como vimos no capitulo anterior, potencial elétrico é uma grandeza cria-

da para descrever campos elétricos escalarmente. A ideia que o define É seme-

lhante à do vetor campo elétrico, mas, em vez de basear-se em uma grandeza

AS | LSTRAÇÕES DEBTA PÁRA vetorial - a força É exercida pelo campo elétrico em uma partícula de carga q
ESTÃO REPRESENTADAS SEM nele imersa -, leva em conta uma grandeza escalar: a energia potencial eletri-
ESCALA E EN CORES RANTASIA ca, E,, de corpos ou partículas portadores de carga elétrica em um campo

elétrico,

linha de força Mas como o conceito de energia potencial elétri-
' [r força exercida paia mão ca ainda não havia sido definido, optamos por apre-

| E eÉ &" sentar o conceito de potencial elétrico de modo sim -

pliticado, Para aprofundar um pouco esse estudo, va-

Í referental mos definir agora o conceito de energla potencial

ú -. 1 :l = elétrica,
Considere um sistema composto de duas peque-
Sr ninas esteras, uma de carga Qpositiva, apolada em
+ Figura 3/1, Representação esquemática da partícula um suporte lsolante, e outra de carga qpositiva, que
de carga gq positiva trazida de Irfinito até a uma distárela o representa a partícula de prova, Observe a fgura 3,1,
da partícula de carga O também positiva.

Ela mostra uma representação esquemática de uma

É TRABALHO MÍNIMO partícula de carga qpositiva, sendo trazida do infini =
to até a distância dem relação à origem O (zero) do
A condição de trabalho minimo também se aplica à eixo localizada no centro da partícula de carga post-
definição da energla potencial gravitacional, Veja na flgu= tiva Q
ma que o trabalho minimo realizado pela força E sobre o
blocode massa mao longo do desocamento dl do mógu= Alorça Ê exercida pelamão (para simbolizar um
lod= = hd t,= Elho h.) Mas, na condição de traba- agente externo) ao trazer a partícula de prova do infi-
ho minimo, É = P = magentão, da definição do trabalho de sito até a posição d realiza sobre essa partícula vim
uma força, podemos escrever: x, = mgth = h;h trabalho 7, ,. Se esse trabalho for minimo, isto é, se O
deslocamento for tal que em nenhum instante a par-
Da definição de energla potencial obtemos à ex= ticula é acelerada, então, ao chegar a d, essa partícula
pressão E,, = mglh= h,4 enorgla potencial gravitacio=
nabdo bloco em relação ao nível. terá armazenado uma energia potencial elétrica Em

(Aqui vale a pena abrir um parêntese: é possivel des-

locar uma partícula mantendo-a em repouso? Essa é

Coco coccoa uma idealização necessária para uma definição rigo-
rosa, mas é claro que isso é impossível. É como se o

E agente externo empurrasse e deixasse de empurrar à
particula em intervalos de tempos sucessivos, infini-
a tamente pequenos.)
h
A energia Es, é potencial porque depende da
E posição em que a partícula está em relação a determi-

Mirai Guarei (dh midia nado referencial e elétrica porque o trabalho foi reali-

zado “contra” o campo elétrico, Nessas condições,

+ Representação A h, podemos escrever
daaofobrlçoacFo aaoplliocnagdao
do deslocamento à.

ELE UNIDADE 1 = ELETROSTÁTICA

Posle-se afirmar ento que:

Monergã potencial elétrica de uma particula de capa cj sam um ponto |
bcalizado e muma posição cede umeampo e ktncogerdo por ima parteuta ce
carga O eigualao trabalho minimo realizado porum agente externo para frvasr
essa particulado infinito a essa posição dd,

Note que essa afirmação poderiate resido me roda, to éça parte desdocada
perderia tecsido ado carga Ge a portela cons ilerada figaça de carga q. Porissoça
rgoressa energia pote ne iade dé trica é dose tema de particulas de cargas Qdo q.

Para determinar a cxpressio matemática da energia potencial e É lrea é
preciso, portandooder ae press bo matemática do trabalho minimo realizado pelo
agente externo para trazera portela de carpa ado infinito à pesdççõo cl, mas isso
é tmpossiue |ocnos recursos de cslento de que dispomos no Dnsino Eta, Por

ess munto, apresentamos a expressão Pnad obiida per recuos mais arrangaelos:

Lo y =k CM] dl
dl

Siunquo ló a constante eletrostática cla meto, euposakor, para cedo mo, com dois

algarismos signo al tec, dado mo Chpiludo 1,6 do 5 SMP Nano, iÍ G
Iodo cquo d Labial Ú pesaltro porouo ço elo a upa O perilha ça lema

egpedelo quo sadios eles dessem o posa tai sor dese dptulio press dia as its

particgu: loasn, go Se4r megga rea, o ralado da f,orça DIEM Lainláro é mega tico, pol a

força decemencida no sentedo o postos para tempere eque a pertictdo do eira usos

lena, pu que, nesse casoçela e ademida polo perticudo ele carga Ole se aprecia de ki

ec ve decida de comedante Cpor ccimvenção ep é sempposilhei),

Verao Digno dd mi re presenta

qiboro seque mui les dessa dese riçõoa perto ha cia br

Deidade carga egpossiltra sendo Lraida ) Eeva eserchdn pela mio

do amino ade a elis támcda dlço am colação à em sm sc
| É
origem A Ge rop do cetro, bica ligada no % ER
ee tulncoda pertio ola co carga nepgalima Cf Are

Moto que, nosso casoça ação do age nto ' ara ! =
externo Qmitoda penas impede que qur- -,

Deuda de carga cpaged te emequanho so
apreima eperrtho ua de ca tga

fêntito, ele (e CM) Lemos: Eleger 2 deparo sarnaoo estequirddis a Cuetm eso lie cm cores
Cala pda particoda de carpa q posibisa trusida do infinito
XI
“A até aum disdánc da cd da partiu de carga Quepaliva,

Er =

emque Ro caenergia poltencileletrca de umsistema de particulas de comp as

Qe queparadas pedistância cd Comoacaga q, porcomuenção, é sempre positiva,
o sinabda energia potencaledétrica é sempre o sinal da carga O A umidade é

a unidade de energia des doc jonlo (1),

CAPÍTULO 20 CAMPO ELÉTRICO: DESCRIÇÃO ESCALAR ER

1. Naflguraestão representadas as partículas pontuals b) Analogamente, se Ofor negativa, obtemos:

de cargas Q = 8,0-10ºCeg= 20-10" €, posit- Ens, ==3,6-10"5)

vas, No vácuo, no momento em que estão separadas Observações:

pela distância d' = 0,40m, Nessa situação, determl- 1º) Mo Item a, não há necessidade de colocar o sinal
positivo, ele é subentendido; nós o colocamos
ne a energla potencial elétrica do sistema quando a nesse caso para destacar a existência dos sinals
na expressão da energla potencial elétrica de um
carga Q for: b) negativa,
sistema de duas particulas e o seu significado
a) positiva; fisico: tendência de afastamento entre as parti=
(Dado: constante eletrostática do vácuo: culas quando positivo e de aproximação quando
?ko = 5,0 10º N ma/Ci) negativo.
o: 2 JRig q! 2º) O deslacamento de uma particula de carga q do
Infinito a um ponto do campo elétrico faz parte
k 40 m | Hil da argumentação que deu origem à definição de

Resolução:
aj Sendo O = 8,0 :10"*Ceg= 2,0-10"VCambas

positivas, da expressão da energla potencial elé= energia potencial elétrica, mas não é um proce=

trica, Ea = ko: si temos! dimento necessário para que essa energla exis=

Ens, c9o,0n10,1 BONO!0,2400 10% = ta, Todo sistema de duas particulas de cargas Q
e qtem energia potencial elétrica, independen=
= Em, = +3,6 1004]
temente de sua história anterior,
a o proper RiRAS ARCOS UUSC dO CRS aaa o

Jumilica porque a onergia potenslal elátrica se origina da interação antro dois ou mels corpos poradorss de carga elótrica.

1, As palavras potencial" e elétrica" da energla potencial elétrica, se Justiflcam por duas razões, Qualis são elas?
Explique,

2, Na figura estão representadas as partículas pontuais de cargas Q = 3,0 10""C g +)
eq 4010*€positivas, no vácuo, quando separadas pela distândad= 24m,.

Nessa condição, determine a energia potencial elétrica do sistema supondo que a carga O seja:
a) positiva; =4,5 + 10-*d b) negativa. =4,6 104]

(Dado: constante eletrostática do vácuo: k = 9,0 107 N mit)

2. Potencial elétrico do campo gerado
por uma partícula carregada

Para determinar a expressão do potencial elétrico (V,) de um ponto P de um
campo elétrico gerado por uma partícula pontual de carga Q a uma distância d
dessa partícula, basta considerar a expressão matemática da energla potencial
elétrica (Ep, ] «do sistema de partículas de cargas Q e qrelacionada ao ponto P

(Em, = H- 2) transpondo q para o primeiro termo:

Em O
qd

E UNIDADE 1 = ELETROSTÁTICA

E
Da definição de potencial elétrico, V, = a: vvista no capítulo anterior, con-
cluimos que:

v=k:5

em que V,éo potencial de um ponto P à distância dda carga pontual geradora do
campo elétrico

Assim como no caso da energia potencial elétrica, ao potencial elétrico deve-
-8e atribuir o sinal algébrico correspondente à carga Q Como o potencial elétrico

é uma grandeza escalar, se 0 campo elétrico for gerado por particulas pontuais de
cargas Q, 0, 0, o potencial elétrico total em cada ponto será obtido pela soma
algébrica dos potenciais elétricos nesse ponto, em razão de cada uma dessas cargas

2. Na figura a seguir está representada umalinha de * para, = 30
força do campo elétrico gerado por uma partícula de
V,= eg = V, = 90-10": 30-310"
carga negativa Q = 3,010"! C no vácuo, à qual se
superpós o elxo de, nele, estão representados 05 =+V,=-80MV
pontos 1,2,3 e 4 desse campo elétrico.
ra* para d, = 150m
HMi à a0mAmm 181am 10|0m Voo ck: =
a á
it gi 1 = V,= o =90100º.. 3,0S1a00!

a) Determihe os potenciais elétricos 4, V, Ve =+ W = -1,8 v

nos pontos 1, 2,3 e 4 localizados à distância * para d, = 300m:

d = 30m,d, = 30m,d, = 150me d, = 300mda Ven - kkoe gDos = Vim yo 9900.11010 SPSOoT =
= V,=-0,90V
particula,
b) Com os dados obtidos, construímos o gráfico
(Dado: constante eletrostática do vácuo:
k= 9,0 -102 Nº: m02) Wx dpara as distâncias d, d, e d, labalxo).

b) Construa o gráfico Vx d Viv

Resolução: O t[i1d%g [He [o [to t[ahgo não [ajo jato (ago tadao jam
a) Sendo Q = 3,0 10" C negativa, da expressão
dadas da
V=-kk-q temos:

* para d, = 30m:

qV= =h 4 = 2,0 10% - “30.

1

= V,= —-90V

CAPÍTULO 3 - CAM3O ELETRICO: DESCA ÇÃO ESCALAR EE

& Porque o potencial elátrico Vá uma grandeza escalar, definida com base na energia potencial elátrica. O vetor campo
slátrico É é uma grandaza vieria! diefnido sera bass am uma força É e, portanto, só poda ser somado vetorialmente.

EXERCÍCIOS

3, Por que o potencial elétrico pode ser somado Sabe-se que o potencial V, do ponto 1, à distância
algebricamente e o vetor campo elétrico não? d,= 20mde Q, 618004,

Explique, (Dado: constante eletrostática do vácuo
k = 9,010 NomyC)
4. dNoapefilgaurapaersttíácurleaprdeesecnatragdaopoosciatmipvoaeQl,étnroivcáocugoe,ra&-
ba)) DDeetteerrmmiinnee oascaprogtaenQc.la4ls,e0l1ét0ri€cos V, V,e V, nos
alguns pontos desse campo elétrico.
pontos 2,3 e 4, localizados em d, = 20 m,
BPC RD 20m 20m DÃOBm mam
Semented,= 50med, = 100 mada particula de carga Q.
d bh V, = 180W; 4 = 724; 4 = 38V

3. Diferença de potencial elétrico

a Considere as situações representadas na figura 3.3,

eB=Ai--====[0: = EE=== 0BÉu! Um ponto Bestá ameta distância de duas partículas Ae E com
cargas de mesmo valor e sinais opostos, Nafigura3,3, o vetor cam-=

º po elétrico resultante em A tem o sentido de À para É e módulo

b 4 a E E, = E, + E-y portanto não nulo. Na figura 3.3.b, 0 potencial elé-
eOu min[MfoMle doladada DOd= tricoembBtemvalor V,= V,,+ V,Como Vi, = =conciuimos

+ Figura 3.3, que v,= O.
Esse resultado destaca uma importante diferença entre os dois conceitos: saber o

potencial elétrico ermm um ponto de um campo elétrico, mesmo que seja zero, significa mui =

to pouco = essa Informação não nos diz o que val ocorrer com uma partícula carregada

eletricamente se codocada em um desses pontos, Não é possivel saber, por exemplo se ela

val 5e manter em repouso ou mover-se, Em relação ao vetor campo elétrico, a situação é

bem diferente;fca claro que uma partícula de carga elétrica qcolocada em dou E val solrer

a ação de uma força horizontal para a direita, se qlor positiva. e para a esquerda, se g lor

negativa Assim pode-se dizer quepara a descrição de uma situação estudada em campo

elétrico, o vetor campo elétrico dá uma descrição completa do que acontece, o que não

dcorre com o potencial elétrico Porisso define-se malsuma grandeza assodada aopoten=

dal elétrico que, de certamodo, ocomplementaisto étorna essa grandezauma ferramen=

ta matemática de utilidade equivalente ao vetor campo elétrico: trata-se da diferença de

o potencial elétrico, que apresentamos a seguir. Veja a figura 3.4

KO ” Suponha que o segmento de reta da figura 3.4 represente uma

+ Figura 3,4. Linha de linha de força de um campo elétrico em que V, = O,

força de um campo Qualquer ponto à direita de O tem potencial negativo e à esquerda tem potencial

emetrico positivo.

Assim, pode-se afirmar que uma partícula de carga q colocada em Onão fica em

equilibrio porque há potenciais maiores de umlado emenores de outro, Se gfor positiva,

a partícula tende air para potenciais menores; se tor negativa tende air para potenciais

maiores. Em outras palavras, a diferença de potencial entre dois pontos de um campo

elétrico dá informações que não se pode obter apenas do potencial em um ponto.

A diferença de potencial [AV] entre dois pontos A e E de um campo eletrico, de po-

tenciais elétricos V, e V, como o próprio nome da grandezaindica, é por definição:

AV= Va- V,

44 UNIDADE 1 = ELETROSTÁTICA

Dependendo da escolha dos pontos A e À, a diferença de poten- a A É lapanta externa)
cial (vs - Vo pode ser positiva ou negativa, Em geral, são adotados ÀE
pontos À e E tais que um agente externo realize trabalho positivo
para levar uma partícula de carga qde À para 8, ou seja, de maneira |
que o agente externo “caminhe” no sentido oposto ao das linhas de linha da força
força (equivale, no campo gravitacionala fazer um corpo subir), Veja
as situações representadas na Hgura 3.5. Note que na situação 1 0 MIR |
agente externo realiza trabalho para levar a partícula de carga q, m
positiva, de A para B, Observe a equivalência com o campo gravita-
5 0) F lagente extarmo)
cional na situação 2, em que o agente externo faz o bloco de massa
mi subir, A

A compreensão dessenovo conceito fica mais fácil por melo da Oruação à
expressão a seguir, do cálculo do trabalho minimo realizado por um + Figura 3,5,
agente externo para levar uma partícula de carga q de um ponto À
para um ponto E de um campo elétrico, Vamos deduzi-la a seguir. AM IANTRAÇÕa!Gera ABÃNOPRHENTMONA

Veja a flgura 3,6, + Figura 3.6, Em vermelho é

ja ! ” Ta ' representada a brna de força do
Tu
| da pcoasimtpivoa.elEétmrivceorddee,csaãrgoa O
ç ”
9; representados os trabalhos
4 realizados para trazer E carga qdo
|" Infinito até os pontos Ae B.

0| 4

Ela representa uma linha de força do campo elétrico gerado por uma parti-
cula de carga Q positiva (em vermelho); um elxo, com origem na partícula, onde
estão os pontos 4 e Bde abscissas d, e de, de modo esquemático, os trabalhos

realizados para trazer uma partícula de carga q posttiva, do Infinito aos pontos À
e ADa definição de potencial elétrico, sabe-se que o trabalho minimo para trazer
uma partícula de carga posttiva q do Infinito ao ponto B em que o potencial é V, é:

Teo =qV, E)

Analogamente, para trazer essa partícula de carga q do infinito ao ponto À,
temos:

Tam qu

Como o trabalho é uma grandeza escalar, podemos concluir que o trabalho
minimo para levar a partícula de À a Hé a diferença algébrica entre esses dois
trabalhosisto é:

De (Ml (M) e (MM), ver: Tuts Ta WD)
Tas = qV,= Vo)

CAPÍTULO 3 - CAM3O ELETRICO: DESCA ÇÃO ESCALAR EE

( ELÉTRON-VOLT[ev] Por meio dessa última igualdade, obtemos a expressão do
Asunidades habituais de energia coma cálculo do trabalho minimo para levar a partícula de carga qdo
ponto À ao ponto H:
a jaula e o quibwatt-hora, são multa grandes
parao microcosmo, universo da Fisica quin= tua = AV= AV= =

tica. Oquenos permite definir diferença de potencial (ddp)jen=
PorIsso definiu-=se uma unidade espe- tre dois pontos de um campo elétrico:

cifica de energla para 05 trabalhos desenvol-= A diferença de potencial elétrico (dd.p.) entre dos pontos
de um campo elétrico é a razão entre o trabalho mínimo rea-
vidos nessa área: o ebdtron=volt [eW).
O eitron=voltéo trabalho minimorea- lizado por um agente externo para levar uma partícula de
prova de carga q de um ponto a outro, e o valor dessa carga.
lizado por uma força externa F sobre 1 elé-
A unidade de diferença de potencial é também. o volt (Vi),
tron num deslocamento entre dois pontos Lembrando que trabalho é a medida da energla, a expressão
cuja diferença de potencialé 1 volt, acima dá origem a uma unidade de energia muito utilizada no
estudo daFisica no nivel atômico, o elétron=volt (eV]
Assim, se considerarmos a carga do
elétron, é como uma unidade de carga, Celétron=volt é o trabalho minimo necessário para deslocar
q= 1,0e da expressão do trabalho minima um elétron entre dois pontos cuja diferença de potencial é 1V,
em um campo elétrico, para uma diferença de
potencial AY = 1,04temos: Pode-se mostrar que:
t,=qaV=+t,= 108: L0V= 1,=1,0eV
10eV' = 1,6:1004]
Paraobtera relação entre essa unidade
eo Joule, basta repetir esse cálculo expres=

sanda a carga do elétron em coulombs,
e=15-10"C;

= gáaV=+ T,= L6- 10 UC LOM =

=+ 1, = 1,6: 10-44)

Então, 1,00V' = 1,6: 10], A

",

EXERCÍCIO RESOLVIDO ms Ui Resolução:

3. Na figura estão representados uma linha de força a) Da expressão Vem ko 2 aplicada ao ponta 4, à
da campo elétrico de uma particula de carga posi=
tiva O = 60:10" € fixa e dols pontos Ae 8 à distância d, = 145 m de Qtemos:

distância d, = 1,5 me d, = 0,20 m dessa partícula V = +8,0-10º- 6,0 101 =V,= +3,6-10'V
ho vácuo, 15

ul Da mesma expressão aplicada ao ponto 8, à distán=
dy
ela ci, = 0,20 m de Qtemos:
Va = +5,0-108. 6,00100" = Vo= 2,7 1084

a Logo, a diferença de potencial elétrico entre 4 e Bé:

AVG Vo V= AV, = 2710! — 3,610! =>

Determine: = AV, = 2,3-108V (com dols algarismos slgni-

a) a diferença de potencial elétrico entre 05 pontos ficativos)
ABB;
b) Sendo Tas = tv, — V,) o trabalho minimo do
b) a trabalho minimo realizado para levar outra par-
ticula de carga positiva q = 2,0 :10"*C do ponto agente externo para levar a carga positiva
A ao ponto B. q=20:10*C de A para Etemos:
(Dado: constante eletrostática do vácuo:
k = 5,0 -10ºN mi/C)) Tag = 2010427 10º - 3,610) =
= Tag = 471021 (com dals algarismos slgni-
flcativos)

EM UNIDADE 1 = ELETROSTÁTICA

5. Mas definições de energia potencial elétrica e potencial elétrico aparece a condição de trabalho minimo realiza-
dTo oo um agente externo. Responda e Justifique:

uando depceexntearno realiza um trabalho minimo, o que acontece com a energla cinética dessa partloula?

agra lpaocslsiv ieumaasituação real, realizar um trabalho minimo sobre um corpo que está em repouso?

5. Na io estão representados uma linha de força do campo elétri- al
co de uma particula pontual de carga negativa O = 20 -10"Ceo
ponto A, onde o potencial é 4, = —100M, et

Determine: Lit! osstm À
à
a) a distância d, de A à partícula de carga Q 0,18 m ar
Lodi)
bj o trabalho minimo realizado para levar outra particula de carga
positiva q = 3,0 10" E do ponto À a um ponto 8 localizado a

3,0 em da particula de carga Q. 1,8 1004
(Dado: constante eletrostática do vácuo: k = 8,0 10º N miyC3)

7. Na figura ao lado está representado o gráfico V [V] x dim) do cam- «00 + À
400 |
po elétrico gerado por uma partícula pontual de carga Q localizada ato
no ponto d = Ono vácuo. |
800 +
Determine:
ajovalore o sinalda carga O 2,0 100 PT

b) otrabalho minimorealizado por um agente externo paralevaruma. do

partícula de carga positiva q = 1,210" C da posição d, = 10 m
paraapaslção d,, = 20m. 1,1 104

8, Ma figura ao lado está representado o gráfico do potencial elétrico p
VW do campo elétrico gerado por uma partícula de carga O em
p
função da distância d (m] dessa partícula,
Determine: IH
aj a carga Qdessa partícula; 6,0 100 f
b) o potencial às distâncias d, = 40 me d, = 10 m dessa partícula. Ha
Vo = 4504 4 = dEV
+ aj
cj o trabalho minimo realizado por um agente externo para levar uma
partícula de carga q = 30 10"Cdedad 12104] ao do Mo do DD 60 TO HO

4. Potencial elétrico em campo +Flgura 3.7 Representação esquemática [sem escala
uniforme e em cores fantasia) do trabalho realizado pela força
É sobre a carga q positiva ao lango de uma Inha de
O potencial elétrico e 0 vetor campo elétrico são grande- força de um campo uniforme de A até E
zas que descrevem o mesmo fenômenofisico, logo existe en-
tre eles uma relação matemática que pode ser obtida com
facilidade num campo elétrico uniforme,

Vejaa figura3,7Ela mostraumarepresentação esquemá-
tica do trabalho mínimo realizado pela força extema É para
deslocar a partícula de carga qpositiva, ao longo de uma linha

de força de um campo elétrico uniforme do ponto A ao ponto B,

CAPÍTULO 3 - CAM3O ELETRICO: DESCA ÇÃO ESCALAR 47

Sabemos que o trabalho minimo 7, realizado por uma força externa F para des-
locar uma partícula de carga positiva qdo ponto A de potencial V,. para o ponto Bde
potencial V,é:

Tas = UV = Va) di)

Como o campo elétrico é uniforme, o módulo E do vetor campo elétrico é cons-
tante; portanto, o módulo Fda força externa exercida sobre a particula de carga q, no
deslocamento de módulo d,, também é constante etal que F = gE la força externa tem
o mesmo módulo da força exercida pelo campo, caso contrário a particula seria acele-
rada e o trabalho não seria minimo).

Também podemos determinar o trabalho realizado por essa força externa pela
expressão do trabalho de uma força constante, 7, = Fd- cosa

Assim sendo F = qE d= do u=0ecos0"=1 obtemos:

To = Fd-cosw= fu = qEd,, (NM)

De (1) e (), vem:

Voo Fm El

ou, simplesmente, para dois pontos qualsquer de um campo elétrico uniforme

AV = Ed

Essas expressões dão origem a outra unidade do vetor campo elétrico, Como
Em ar «omódulo do vetor campo elétrico pode ser expresso em voltimetro (V/m),

A unidade fundamenta! do 5] para a eletricidade é a unidade de corrente elé =
trica = campére (assunto do Capítulo 5) = e dela derivam as demais unidades, como
a volt ou o coulomb, Por isso é indiferente utilizar voltimetro ou newtoncontam
como unidade do módulo do vetor campo elétrico. Em geral, a primetra é mais uti=
lizada por explleitar a relação entre o vetor campo elétrico e o potencial elétrico

EXERCÍCIO RESOLVIDO Va ADa

4. Aflgura a seguir representa uma placa condutora pla- ETaiferenca de potencial entre 05 pontos te 2.

na, horizontal, positivamente carregada em um am- (Dados: constante eletrostática do vácuo:
biente Isolado. no vácuo, na superticle da Terra, e dols k = 9,010" N miZCi g = 10 N/kg)
Resolução:
pontos le 2, separa- vo mB mia Eu pao a) Seja:
dos pela distância
tea em=30-10-“kg
d = 0,20 m, na reglão ev=0
em que o campo elé-
trico gerado por essa “v,=20m/5
Aplicando à partícula o teorema da energla cl-
placa pode ser consi- nética, t, = ME. entre os pontos 1e 2, temos:

derado uniforme. ta" E. - E t =E-E =»

Uma particula de massa m = 3,0 -10"“kg e carga Fa “a a

positiva q = 6,0-10""€, colocada em, emrepouso, => 1.= emvi — 3 «mv =
1
sobe verticalmente passando por 2 com velocidade
=>= 9:30:104-20-0= 1, = 60-10]
de mádulo v, = 2.0m/s. Determine:

a) o módulo do vetor campo elétrico nessa reglão;

EC UNIDADE 1 = ELETROSTÁTICA

Da definição de trabalho, 7. = Fo: cos q. temas: F=F-P=F,=qE-mg=30-10=
Tao Fd: cos 0º = 60104 = E): 0,20 =
= F,=3,0-10M = 6,010" E = 3,0100410 =
= E = 1000 N/C
Sendo gq = 60 :40-8C É = qEo módulo da força
b) A diferença de potencial elétrico entre
exercida pelo campo elétrico e P = mg o módulo do le?
AV = Ed, é, portanto:
peso da particula, pode-se obter o módulo do vetor
campo elétrico nessa região por melo do esquema ay = 7000 :0,20 =+4V = 2004

de forças e o referencial Indicado na figura a seguir:

EXERCÍCIOS Na figura a segulr está ga

9, Assim como existe potencial elétrico, também exis= representada uma placa a0 a
condutora plana horl- |
te potencial gravitacional, Qual poderia ser sua Ex=
pressão matemática no caso da campo gravitacianal zontal multa extensa € Na m n
nas proximidades da superficie da Terra? Justifique. positivamente carrega- 8 Lda
0/10m
10, Sabe-se que, em condições de estabilidade atmos- da. Uma partícula de
massa m = 2,0 :10""kg
férica, há um campo elétrico uniforme Junto à
superficie terrestre que pode ser representado por e carga positiva q = 80 «10º C é lançada
um vetar campo elétrico vertical para balxo de má-
dulo E = 130 V/m, aproximadamente. verticalmente para balxo de um ponta A, a 0,30 m
al Represente no seu caderno um trecha horizontal
de altura da placa, com velocidade de 20 m/s, e para
da superficie terrestre e Junto a ele as linhas de
força e as superfícies equipotenclals (separadas ao atingir um ponta 8, a 010 m da placa, na reglão
de 10 m) desse campo elétrico adotando V = 04
uaar otencialneoriGcoadosuperficie, em que o campo elétrico gerado por essa placa pode

b) Qu grenca e potenciEa a um pontona e considerado uniforme. Determine:

superficie terrestre e um ponto localizado a 10 m nãdeRES vetor campo elétrico nessa reglão;
de altura? 1300V
IF de potencial entre 05 pontos Ae B;

Na acontece com essa partícula depois de

oia o ponto B. oavon,direção. epouno,
(Dado: q = 10/52)

5, Superfícies equipotenciais

Como vimos no Capítulo 2. a visualização do campo elétrico numa região do
espaço pode ser feita pelo traçado de linhas de força = linhas que contêm ou são
tangentes ao vetor campo elétrico em cada ponto dessa região, Como o potencial
elétrico também descreve o campo elétrico, essa visualização pode ser feita a
partir do potencial elétrico utilizando um conceito equivalente ao de linhas de
força — as superfícies equipotenciais

Esse é um caso em que as denominações são precisas e auxiliam muito a
compreensão dos conceitos, As superfícies equipotendiais são, de fato. superficies
planas, esféricas, paraboloidais, etc. Do mesmo modo, as linhas de força são, de
fato, linhas: retas, circunferências, parábolas. etc. Mas ambos os conceitos são
tridimensionais.

Assim, como o próprio nome indica, superfícies equipotenciais são super-
fícies de um campo elétrico onde todos os pontos têm o mesmo potencial,

CAPÍTULO 3 - CAM3O ELETRICO: DESCA ÇÃO ESCALAR EI