435467053-GASPAR-A-Compreendendo-a-Fisica-3-3ed

Veja a simulação representada na figura 1110, b gráfico da fanda 1 c

aA abera isoladarmanta x

purada com fondas aÊ

F |

propina projábala nabfosrográfica garbáefritcao ldoaolfaadnadrame2nte qarmábfiacso ersesfualntdaansdaobceonmas

Essa sequência pode ser assim descrita:na figura 1llLaumdispositivome- + Pauta Reprapantação,

cânico hipotético, dispara projéteis aentoriamente contra um obstáculo com duas fantasia, do experimento
fendas —- aqueles que as atravessam atingem o anteparo Ana figura 11,11,b, veem- de fenda dupla usando
-se os gráficos da intensidade resultante do impacto de cada projétil (y) em função projéteis,
da posição (x) quando as fendas! (azulje 2 (vermelha) são abertas separadamen=

teje na figura DlLe vê-se o mesmo gráfico, mas relativo às duas fendas abertas
simultaneamente,

Observe que nesse caso não há diferença entre 05 gráficos obtidos com ondas
ou partículas (figuras 11,10,b e 11,11,b) quando apenas uma das tendas está aberta
= eles são praticamente iguais. Mas, quando as duas fendas estão abertas, O grá=
fico correspondente às ondas (Egura 1110,c) é muito diferente do que se refere às
particulas (figura 1111€), Em relação às ondas, o gráfico apresenta curvas oscilan=
tes, comum plco central máximo e plcos secundários intercalados por regiões de
intensidade minima, simetricamente distribuidas em relação ao eixo 4 No gráfico
da figura 1111, que reproduz a interferência ondulatória por melo de particulas ri=
Eldas, à curva resultante é continua com um único pico, também simétrica em

relação ao eixo y,

Essa diferença aparece porque não é possível, na Fisica clássica, aplicar a
teoria ondulatória para uma hipotética interferência de particulas. Nesse caso, só

é possivel construir esses gráficos levando em conta as regiões em que a proba-=

bilidade de impacto das partículas no anteparo é maior; e o resultado dado pela
teoria das probabilidades equivale à soma algébrica das amplitudes das curvas

azul e vermelha, Em outras palavras, o mesmo fenômeno, ao ser descrito com
ondas, resulta emum gráfico correspondente a uma figura deinterferéncia; ao ser

descrito com particulas, não apresenta os mesmos resultados, Emsintese, projéteis

não interferem entre si, mesmo porque são disparados um de cada vez; enquanto
as ondas compartilham simultaneamente o mesmo espaço,

Essa diferença de comportamento entre particulas e ondas sempre foi uma

das mais fortes comprovações do caráter ondulatório da luz, até que, ainda no ini-
cio do século XX começaram a set feitas experiências para verificar o comporta=

mento individual dos fótons, Essas experiências tém sido realizadas até hoje, com
recursos cada vez mais sofisticados, e têm apresentado resultados surpreenden-

tes, Elas mostram que essa disperidade, na realidade, não existe, pois fótons não
são projéteis, como chumbinhos: fótons são fótons

CAPÍTUSO 11 = DAS ONDAS ELETAQMAGRÉTICAS AOS FÓTONS EE

Fara entender essa alirmação óbvia, vamos descrever e comentar uma das
muitas experiências da mterferência de fótons em fenda dupla que tem sido repe
tida múmeras vezes por diversos pesquisadores nos últimos anos

Ed
O COMPORTAMENTO INDIVIDUAL DOS FÓTONS

à primelra observação do comportamento Individual pequena vidro chapa mi Miaio Mi Tui lá elinda
dos fótons fo felta pelo físico britânica Geoffrey |. Taylor Mimpada bi tenda dgulha fetagráfica

(1886-1975) por volta de 1910, Numa calxa hermetlca-

mente fechada, Taylor colocou uma fonte de luz de balxa
Intensidade, reduzida alnda mais por um filtro de vidro estu=

maçado., fazendo-a passar por umafenda e “atravessar” uma

agulha antes de atinglr uma película fotográfica. À flgura ao

lado representa a montagem da experiência de Taylor: a bal= + Representação sem escala e em cores fantasia, da
xa Intensidade da luz e os obstácuios à sua passagemgaran montagem da experiênca de Tay DI

tem que apenas umfótonde cada vez “atravesse” a agulha

Como é preciso um número Imenso de fátans para formar uma Imagem, Taylor delxou à equipamento em repouso

absoluto durante dols meses, Depols desse tempo, observou que a figura revelada apresentava nitldas franjas de Interte

rência, como uma figura de difração produzida por ondas mecânicas. Era como se cada lóton soubesse onde deveria ou
poderia Incldir, multo antes de toda a figura de Interterência se completar,

A dilerença dessas experiências em relação às experlências tradicionais com

aluz, como a que foi mostradaanteriormente é qui nela a fonte emite um fóton de

cada vez e a figura de Interferência é obtida numa chapa fotográfica durante um
longo tempo ou em sensores ópticos de câmaras digitais modernas, em Intervalos

Ce tempo muito menores

A gura 1112 exibe fotografia:

estão disponíveis em: «www sps.ch/en/articles/progresses/wave particle

duality of Might for the classroom 13/» o em ad Lev, 4ULb)

+ Figura 11,12, Seguência de Emmabs oraa fonte emita um fóton de ce vez a figura de interlerência val se
quadros de um firme da formando aos poucos, de acordo com a previsão ondulatória, Gradativamente, as
gua de Interferência de
fenda dupla realizada por franjas de interferência vão aparecendo como se os fótons seguissem umaorlen
mseenlsoodreaultmaamecnâtmearseancsiovmel tação predeterminada

à luz, capaz de registrar até Esse resultado, surpreendente até hoje, foimal compreendido durante algum
um único fótor Da
tempo, até meados do século XX. [5so porque essa flgura, de acordo coma teoria
esquerda parado relta ondulatória, só é possível quando ondas de duas fontes diferentes atingem o
mesmo ponto ao mesmo tempo e interferem entre si Por isso, alguns físicos
vÊê=-5e O primeiro quadro do concluiram que, para uma figura dessas se lormar com particulas — fótons indi -
filme, em seguida a
superposição de 200,1 000
e 500 DOD quadros

UNIDADE 3 = ELETIAOMASNETISMO

viduais atravessando as fendas -, seria preciso que cada fóton interferisse con-

sigo mesmo. Cada fóton atravessaria as duas fendas simultaneamente e depois

se recomporia novamente restabelecendo sua unidade, mas com um novo cará-

ter, fruto da sua autointerferência. Nesse caso, poderiamos concluir que uma

partícula pode estar em dois lugares ao mesmo tempo, o que teria extraordiná-

rias implicações tanto físicas como filosóficas.

Mas não élsso 0 que ocorre. À sequência de fotografias mostra que os fótons

atingem a chapa fotográfica individualmente, Aém disso, nã evidências experi-

mentais que comprovam que essa divisão, ou capacidade de estar em dois luga-

res ao mesmo temponão ocorre, Cada fóton passa apenas por uma das fendas

de cada vez.

Mas par que a figura tem caracteristicas ondulatórias se é formada por par-

ticulas? À resposta a essa pergunta está no comportamento da natureza no

microcosmo, que não pode ser extrapolado a partir do comportamento de par-

tículas macroscópicas = fótons não são bolinhas rigidas como chumbinhos, como

já foi dito. Essa, aliás, é uma das principais conclusões da Fisica modema, Oma-=

crocosmo não é uma extrapolação do microcosmo: bolinhas rigidas, por menores

que sejam, não são moléculas ou partículas elementares nem se comportam

como tal, Uma molécula de água não tem nenhuma das características ou pro-

priedades da água, como a conhecemos macrascopicamente, seja no estado

sólido, liquido ou gasoso, Para uma molécula de água, como para qualquer outra

molécula, nem sequer faz sentido falar-se em estados de agregação, nem em

condições de pressão e temperatura para que esses estados se constituam,assim

como em densidade, calor específico, condutlbilidade elétrica, viscosidade, etc,

Éclaro que as características da molécula nos ajudam a entender as propriedades

ecaracterísticas do material por ela constituído = as formas de um cristal de gelo

podem ser compreendidas pelas propriedades da molécula da água, mas elas

vartam tanto quanto podem variar 05 modos de agregação de trilhões e trilhões

de moléculas de água necessárias para formar um cristal minúsculo,

A descrição do comportamento dos fótons já é conhecida, À forma como os

fótons interagem com a matéria é perfeitamente determinada por meto de um

cálculo de probabilidades que tem dado resultados bastante precisos. orglnários

de uma nova teoria da Fisica moderna = a Eletrodinámica quântica,

De acordo com essa teoria as franjas claras

das figuras de Interferência representam as re= r DESCRIÇÃO ONDULATÓRIA
glões que 05 fótons têm maior probabilidade de
atingir, as escuras representam aquelas que os O boletim de imprensa distribuido pela Fundação Nobel
fótons têm menor probabilidade de atingir, Essas
par ocasião do Prêmia Nobel de Fislca em 2005 sintetiza a ex=
reglôes são determinadas pelos diferentes fatores plicação que a Óptica quântica dá à dualidade onda-=particula:

“A energia eletromagnética é transmitida em padrões

que intervêm na experiência. como a frequência determinados peia Óptica clássica, Essa distribuição de energia
daradiação alargura das fendas, a distância en- é uma espécie de cenário dentro do qual os fótons podem se
distribulr, Eles são Indivíduos Independentes, mas têm de seguir
treelas e a distância das fendas ao anteparo os caminhos prescritos pela Óptica. Isso explica a expressão

A determinação dessas reglões não tem Óptica quântica. Para luz de balxa Intensidade, essa situação
relação com a descrição ondulatória, que explica pode ser descrita somente por alguns poucos fótons. Às par tl-

a existência dessas regiões pela superposição culas constroem os padrões estabelecidos pela Óptica depois

de ondas que atingem o anteparo na mesma fase que um número suficiente de fotoelétrons (elétrons emitidos
ou em fases opostas q por Interação com fótons) tenham sido observados”,
”

CAPÍTULO= DAS ONDAS ELETAOMAGRÉTICAS 405 FOTONS 2011

Em outras palavras, não se trata de interferência, mas de uma configuração
estatistica mais provável, bem determinada matematicamente

Uma analogia pode ihustrar melhor essa situação. Suponha que alguém re-

gistrasse graficamente, com cruzinhas, a posição em que bolas de futebol ou de
vúólei atravessam o plano que contém o gol ou a rede de vôlei durante todas as
partidas de determinado ano, no Brasil, por exemplo. É provável que as figuras
obtidas fossem semelhantes às da figura ILI3,

AA AAS ILUS DRE DESTA PAD ESTÃO rede de vále!

& Figura 11,13. Representação das posições das bolas de futebol e de vôlei nas reglões das redes
durante todas as partidas de um dado ano

Em futebolas regras do jogo determinam uma concentração maior de cru-=
zinhas na reglão junta ao gol, A presença do goleiro, habitualmente no centro do
gol, deve “afastar” as cruzinhas dessa reglão e provocar uma concentração malor
ao redor das traves (observe que dificilmente há um jogo de futebol em que a bola
não bata na trave), No válei, sem levar em consideração o número de cruzinhas,

que será muito maior, as regras do jogo determinam outra configuração, A maio =
ria das cruzinhas está um pouco acima da rede. Há certamente um número bem
menor de marcas na rede e quase desprezível nas laterais ou embaixo da rede,

Imagine agora que se lzesse o mesmo registro em outros anos. Será que a
configuração serla diferente? Podemos aflrmar que não e, por estranho que pa-
reça, essa é uma afirmação fundamentada na Fisica moderna. Se as regras não
mudam, a configuração não deve mudar, É umarealidade estatística,

Mais ainda, se pudéssemos acompanhar esses registros no futebol durante
toda o ano,veriamos essa configuração se formando aos poucos, aleatoriamente,
tendendo à contiguração final (figura 1114), exatamente como a figura de lnterte-
rência das fátons individuals que atravessam as fendas duplas. (O comportamen-
to dos lótons certamente é muito mais uniforme, pois este “jogo” não é de seres
humanos: o número de eventos é fantasticamente maior e as regras são ditadas
pela natureza, portanto não mudam.)

po! k âr Hk E 1H H x poa K OÉ a E

AE ay Wa

ka E ' K1 xk x a Mg K ;

EAe E ag ' Ea "RD

inlela da campesnato mais do campadnata final do campesnato

* aapenicõatiRo O caráter estatístico da Fisica começou a ser percebido e postulado a partir
tuteho! na região da rede
da formulação clássica da teoria cinética dos gases, há cerca de 150 anos, assim
ao longo do campeonato.
que houve a necessidade de trabalhar com valores de quantidades físicas asso-
ciadas a objetos do mundo microscópico, relacionados a grandezas termodinâmi-

cas macroscópicas.

EH UMIDADE 3 - ELETAOMAGRETISMO

Eoconhecimento da mundo microscópico trouxe a certeza de que nele toda
relação de causa e efeito é também uma probabilidade estatistica. Essa é sem
dúvida, uma afirmação dificil de aceitar

Einstein, embora ativo participante do desenvolvimento da Fisica moderna,
nunca aceitou seu caráter estatístico. Em uma carta enviada em 1526 a Max Born,
ele manitestou assim a sua inquietação: “A Mecânica quântica merece muita
atenção. Mas uma voz interior me diz que não é a essência das coisas. A teoria
oferece muito, mas dificilmente nos aproxima dos segredos do Velho [no original,
em alemão, Einstein usa e palavra Alte (Velho) para se referir a Deus, um trata-=
mento informal compreensível em uma correspondência particular dirigida aum
amigo), De qualquer medo, estou convencido de que Ele não joga dados". Mas
quanto mais a Fisica avança no conhecimento do mundo microscópico, mais
evidente se torna seu caráter estatístico,

Em relação à luz, até recentemente, era impossível perceber seu caráter
corpuscular, Ela parecia uniforme, como o quadro pós-impresstonista da aber-
tura deste capítulo, se fosse visto a certa distância, Era impossivel distinguir as
partes detodo o conjunto. E, para essa forma de ver, criou-se a teoria ondulató-
na, que descreve o comportamento da luz com perteição, por isso é útil até hoje

Mas, quando pudemos nos aprofundar no estudo da luz, quando a Física
pôde manipular o microcosmo, apareceu uma nova face dessa realidade, Como
quem, de perto, descobre as pequenas e incontáveis pinceladas do quadro pós=
«|mpressionista, vimos que o todo é diferente das partes, embora seja composto
por elas, O microcosmo tem outras regras, em geral, estranhas para nós, habi=
tantes do macrocosmo,

Nesse sentido, pode-se falar num caráter dualístico da luz. Ela pode ser
tratada como onda quando sta a distância como um conjunto mas só pode ser
compreendida em todas as suas características quando vista de perto de acordo
com sua natureza corpuscular e estatística

5. O Eletromagnetismo,a Óptica
e os fótons

Qearáter corpuscular da natureza da luz nos leva a uma visão estatistica
dificil de aceitar, em compensação, à compreensão da maioria dos fenômenos
fisicos torna-se mais simples, Grandezas físicas como campos eletromagné=
ticos que se propagam no espaço completamente vazio, sem suporte algum,
descritas por linhas de força ou de campo. entes puramente matemáticos, nun-
ca foram facilmente compreensíveis. Sobretudo porque exercem força sobre
particulas carregadas em condutores distantes, giram a agulha de bússolas,
imprimem figuras em papel fotográfico, transmitem som e imagem distância
e trazem para nós a luz e o calor do Sol, É certamente mais fácil aceitar que
existam partículas portadoras, como os fótons, de existência materialmente
comprovada, que se propagam pelo espaço, transportam energia e viabilizam
essas interações, do que acreditar que elas se efetivem por ação de entes ma-
temáticos e abstratos

CAPÍTULO= DAS ONDAS ELETAOMAGRÉTICAS 405 FOTONS ES

ATIVIDADES PRÁTICAS

Veja comentários desta seção no Manual do Professor.

1 ONDAS ELETROMAGNÉTICAS CASEIRAS

Para esta experiência, utllze uma pilha nova, grande e alcalina, pols o efeito será bem melhor, e um pedaço de
flo fino e flexivel, com as pontas descascadas.

Ligue um rádio em AM fora de estação, para obter aquele chiado característico, Encoste uma ponta do flo num

terminal da pllha e, com a outra, raspe o outro terminal, Se você estlver próximo do rádio, val ouvir com clareza, no
rádio, o roque-roque produzido pela raspagem do flona pllha. Se você fizer essa experlência num quarto escuro, val
notar alnda que a raspagem não gera apenas som, mas também luz,

Procure explicar o que acontece. Que relações você estabelece entre essa experiência e as experlências de
Hertz descritas neste Capítulo?

2. RADIÔMETRO DE CROOKES + Radlômetro
O radlâmetro de Crookes, nome que homenagela seu Inventor, o fisico e químico Inglês de Crookes,

Sir Willam Crookes (1832-1919), é constituído de quatro aletas com faces preta e branca que
glram com facilidade, apoladas em um elxo vertical, Veja a fotografia ao lado.

Quando colocado ao sol cu lurminado por uma lâmpada Incandescente (que deixou de ser
fabricada e comercializada no Brasil), suas aletas começam a glrar. Apesar de ter sido cons=
truído para demonstrar a existência da pressão de radiação, ele glra no sentido oposto ao
previsto porque um efeito malor, termodinâmica, se superpõe e supera o efelto da pressão de
radiação. Mesmo assim (ou até por |550) vale a pena conhecê-lo e pesquisar quals são as ex=

plicações termodinâmicas e eletromagnéticas do seu movimento, É possivel adquiri-lo em
algumas empresas de materlal experimental.

3, EFEITO FOTOELÉTRICO

Você val precisar de um eletroscóplo semelhante ao usado na Atividade Prática Fená- Pad visgaias ds aum

menos elementares do Eletrostótica, do Capítulo 1, é montar outro Igual, mas com um reta= od om
lho de placa metálica fina de alumínio ou cobre, multa bem limpa ou polida, em vez do retán=

gulo de cartolina. Veja a figura ao lado,

Providence uma lâmpada ultravioleta (UN), que pode ser encontrada em lojas especla- A
lizadas em Iluminação, 5ão lâmpadas fluorescentes, de paredes transparentes e custo rela. (Ma!

tivamente alto = sugerimos uma lámpada de 15 We 40 cm, que tem custo acessiveledá bons ide
resultados, É preciso montá-la coma uma lâmpada fluorescente comum, com reator e su= RO

portes adequados, e para [550 você val precisar do auxilio de um eletricista, À radiação por ela

emitida traz riscos aos olhos e ápele, por 550 ela deve ser protegida e colocada de modo que, bum

quando acesa, sua luz Inclda apenas nos eletroscóplas. + Representação,

Coloque os dols eletroscóplos lado alado e 05 eletrize poratrito, com canudo e papel, como sem escala e em

na Atividade Prática do Capítulo 1, de modo que as fitinhasflguem elevadas (como na figura RRcópio

acima, ou mais). Em seguida lumine-os com a lâmpada ultravioleta: você val notar que a fltinha com placa fina
do eletroscópio de placa metálica balxa rapldamente, mas a do outro, complaca de cartolina. não. metálica.

Com base no que você estudou no Capítulo 1, sobre os fenômenos elementares da
Eletrostática, e neste capitulo, sobre o efeito fotoelétrico, procure explicar:

« Por que as fitinhas não balxam com a luminação comum? Veja as respostas desta atividade

* Por que a lâmpada ultravioleta faz balxar uma das fltinhas? “º Manual do Protasace;

* Porque sóa fitinha presa à placa metálica balxa?

* Seguindo o procedimento sugerido, o eletroscóplo adquire carga negativa. 550 é Importante? Justifique.

Fr UMIDADE 3 = ELETAOMAGRETISMO

QUESTÕES DO ENEM E DE VESTIBULARES

TESTE Dados:

1, (Enem) O manual de funcionamento de um captador « frequência do fóton: | = Efa 1
de guitarra elétrica apresenta o seguinte texto: Esse
« energia do fóton: E = hf;

captador comum consiste de uma bobina, flas con- « velocidade da luz: € = 3 + 10ºm/'s;
dutores enrolados em torno de um imã permanen= « valor aproximado da constante de Planck:
te, O campo magnético do Imã Induz o ordenamen-
to dos polos magnéticos na corda da guitarra, que h=801004].s,
está próxima a ele. Assim, quando a corda é tocada,
Considerando que a área Iluminada pelo feixe do lo-
as osclações produzem variações, com o mesmo ser é de aproximadamente 1074 m?, caloule:
padrão, no fluzo magnético que atravessa a bobina, a) ,anSrRA de um fóton emitido por esse lnser,
Isso Induz uma corrente elétrica na bobina, que é
transmitida até o amplificador e, daí, para o alto= b) aintensidade da radiação emitida pelo lasere ve-
=falante, Um guitarrista trocou as cordas originais
de sua guitarra, que eram feitas de aço, por outras rifique se esta é, ou não, mais perigosa para 05
feltas de nálion, Com o uso dessas cordas, o ampll= nossos olhos que a radiação solar, Justifique sua
resposta,
flzador ligado ao Instrumento não emitia mais som,
parque a corda de nálion; « (Fuvest=SP) Emum laboratório de Fisica, estudan=

tes fazem um experimento em que radiação eletro=
magnética de comprimento de onda À = 300 nm

a) Isola a passagem de corrente elétrica da boblna Inclde em uma placa de sódio, provocando a emissão
para o alto-falante. de elétrons, Os elétrons escapam da placa de sódia

b) varia seu comprimento mais intensamente do que com energia clnétlca máxima E, = E — Wsendo E
DCorrE com o aço, a energia de um fóton da radiação e Wa energla
minima necessária para extrair um elétron da placa,
x E) apresenta uma magnetização desprezível sob a A energla de cada fóton é E = hf, sendo ha cons=

ação do imã permanente, tante de Planck e fa frequência da radiação,
Determine:
d) Induz correntes elétricas na bobina mais intensas a) a frequência f da radiação Incidente na placa de
que a capacidade do captador,
sódio; 1:10! Hz
e) oscila com uma frequência menor do que a que b) a energla E de um fóton dessa radiação; d ow
pode ser percebida pelo captador,

PROBLEMAS c) a energla clnética máxima E, de um elétron que
escapa da placa de sódio; 1,7 av
2. (UFRN) Os médicos oftalmologistas costumam. mul-
to acertadamente, aconselhar que não se deve olhar dj atrequência f, da radiação eletromagnética, abal-
diretamente para o Sol, emrazão dos possiveis danos
causados aos alhos, devido à alta Intensidade da ra= xo da qual é Impossivel haver emissão de elétrons
da placa de sódio, 5,8 «10! Hz

dilação solar, que é da ordem de10 kW/m., No entan= NOTE E ADOTE:
to, é comum observarem-=se crianças e adolescentes
brincando com canetas loser apontando Inclusive para a Velocidade da radiação eletromagnética:
os olhos dos colegas. Tal tipo de canetas, utilizadas c= 3:10 m/s;
como apontador, quando submetidas à tensão deuma
*inm=10"m;
pequena bateria, em geral, emitem cerca de 6,0 - 108 ab= 4 leves
fótons por segundo, na falxa do vermelho, correspon- « Wisódio) = 2,3eW;

d2.enb)te18akuiWmVicmio;maprinitmaensnitdoaddeedoanrdaadidaeçã6o,a0m-i1t0i7d'amp,elo (ssar à muiatloemVai=s1p,e6ri:g1os0a"q]u,e a radiação solar; EM
ala não dave ser apontado diretamente para os olhos de uCAmPaÍTpUeLsOso1a] .= DAS ONDAS ELETAOMAGRÉTICAS AOS FÓTONS

1 MPS cabos tármas de AS USINAS HIDRELÉTRICAS E A PRODUÇÃO
elósricos alatansho DE ENERGIA NO BRASIL
reservatório | VEirangfarmmador
LENA Durante o estudo desta Unidade, vimos que a descober-
paráco ra ta da Indução eletromagnética fol um ponto cruclalna história
da humanidade, proporclanando novos melos de geração de
Mariani Pio MO qu da SS $+
energjla e produção de bens. Com essa descoberta, tornou-se
admi. ssão peorniiaroddaa duto turbik na dOrmânia passivela transformação de energia mecânica em energla elé-

h bairina trica, o que viabilizou a construção de usinas para a geração de

femia eletricidade, coma é o caso das usinas hidrelétricas, que utllizam
rotáiena a energla cinética da água para gerar corrente elétrica,
antradã
da água às figuras ao lado esquematizam o funcionamento geral
de uma usina hidrelétrica (figura a) e de uma turbina (figura bi).
fuma de mada
+ Representações, sem escoa em cores fartasa Para a construção de uma hidrelétrica é necessária um
reservatório, ou seja, uma grande área Inundada que armaze-
adaptadas de How StuffWorks. Na figura a, é visto ne a água. Para lsso, geralmente constról-se uma enorme bar-
relra (ou represa) para conter essa água, Essa barrelra contém
esquematicamente o funcionamento de uma usina
hidrelétrica e, na figura bo, o detalha do Interlar de portas de controle (ou compartas) que se abrem e, pela ação
uma turbira da gravidade, a água é direcionada à turbina por melo de um
duta condutor, Nessa etapa, ocorre a transformação da ener=
Dhporival een abiips/ “aciaros Nom abaltworka cor gla potencial da água em energia clnética. À água atinge as
arviromerta “erergy/iydrogcamr= plant ihime lâminas (ou pás) da turbina, fazendo-a glrar e, com ela, o con=
doeião ermida tay, 2016 Junto de imãs preso a uma roda clreular, acoplada por meto de
um eixo (figura bj),
+ Usia údrelótrica de lalpu. uma das mares do mundo,
lnealzada em Faz do Iguaçu (PR), Fotografia de 2015 fvrotação dos imãs faz vartar o fluxo do campo magnético
(4d) que atravessa a boblna que circunda esses Imãs e dá orl-
gem auma força eletromotrlz Induzida (2), alternada, Quando

os terminais dessa boblhna são ligados a um clrculto elétrico
externo = no caso, as linhas de transmissão conectadas aos
consumidores =, aparece nele uma corrente alternada.

Como a potência elétrica utilizada pelos consumidores, desde grandes Oferta de energia elétrica por
indústrias a pequenas residêndas, vara multo, a distrlbulção de eletriddade a fonte no Brasil - 2014
tadoseles é ajustada por melo detransformadores Isolados ou em grupos, em
estações Intermedlárias, como está descrito e lustrado no Capítulo anterlor. Deartirvóaldeaod E M2u,6c%lagCraarriuvlaodoés
2,0% 12%

Para que as altas-tensões dos cabos que transmitem a eletricidade Cds Natura i
13%
não afetem nem ponham em risco os moradores das reglões por onde pas- |!
sam, eles são sustentados por torres de alta-tensão, cuja altura É propor- Eblica
20%
clonal à tensão transmitida por esses cabos.
As usinas hidrelétricas têm grande Importância econômica e social, Biomádsi
a
visto que a sociedade contemporânea depende completamente de fontes
de energla. Além dlsso, a energla de origem hidrelétrica é uma fonte renova= Fonte cos dadas MIMISTÉRIO DE MIMAS E ENERELA,
vel, pols depende apenas da existência derlos com potencial hidrelétrica (rios doiimço Energético Noclana! = 2078 Dispanive em
com grandescorredeiras ou quedas=d'água), como ocarre na hidrografia de dttpedoenépa gov br/corarioada Relatório final

BEM. 2015 pdf. Aoeiso em 26 fev. 2016

países como Brasil, China, Estados Unidos, Canada, Rússia, Brasil: regriõres hidrográficas
Noruega, Japão, entre outros. Em termos mundlals, a hl-
droeletrloldade não é a fonte mais utlizada (são os derl-

vados do petróleo),

Contudo, o panorama se Inverte no Brasil, onde, se-=
gundo dados do Balanço Energético Naclonal (BNE) de
2015, a energla de origem hidrelétrica responde por 65,2%

da produção (veja o gráfico aclmaj. |sso porque o Brasil é

um país de grande potencial hidrelétrico, em vista da

grande quantidade de ros de planalto, abarcando algumas

das malores bacias hidrográficas e usinas do planeta (veja

o mapa ao lado),

O Brasiltem destaque na produção de energia, sobre-=

tudo renovável, o que é sumamente Importante do ponto de

vista do desenvolvimento sustentável, Contudo, é Impor=

tante ressaltar que a construção e o fundonamento de uma

usina hidrelétrica geram sérios impactos amblentals, delopabacda das Alias gasguifico escolas Alo ce Janeiro IBGE, 2002,

| AMPLIANDO O CONHECIMENTO |

“À Segundo o site da Italpu Blnaclonal (Disponivel em«vvltalpu gov br/energla/comparacões», Acesso
| em: 23 fev, 2016.) empresa que administra a uslha de Italpu, a vazão de cada uma das suas turbinas é de

700 m!/5, e a altura da barragem principal é de 196 metros. Com esses dados, avalie a potência elétrica
máxima que pode ser obtida em cada turblha, veja a resposta no Manual do Professor.

| 2. Considerando que uma usina hidrelétrica transforma energla potencial em energla clnética e depols em
| energla elétrica, que caracteristicas de um rio podem determinar a potência elétrica que uma usina hidre=

létrica pode fornecer? Vaja a resposta no Manual do Professor.

3, Pesquise e responda:

a) O que é desenvolvimento sustentável? veja a rasposta no Manual do Professor.

b) Qualis são 05 prihelpals Impactos amblentals decorrentes da construção e do funcionamento de uma

usina hidrelétrica? veja a resposta no Manual do Profassor.

CAPÍTULO = DAS ONDAS ELETAOMAGRÉTICAS 405 FOTONS

ço it Lo ia] É
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moderna

À primeira explicação plausível para a aparentemente
inesgotável energia solar surgiu em meados
[o(s dbTOP EO Deio!distal Ma Messhas:Te
gravitacional da imensa massa do Sol. Mas os cálculos
mostraram que essa energla não seria suficiente
para manté-lo brilhando nem sequer durante
o tempo em que há vida na Terra, Uma explicação
mais precisa só se tornou possível quando a Física
começou a desvendar e a entender a estrutura
elementar da matéria e se descobriu a energia
armazenada no núcleo do átorno, Para isso,
pe) dojoslo bios doctojo[os oopI
conceitual, que deu origem a uma nova Física,
Eta ie Decalchop eosita
desta unidade,

a iP]]



j

i

|

4 persistência do memória

E CEM o manhlestações da no cultura com Inúmeros elementos

muns, Múslca, pintura, fot grafia, arquitetur equentemente, ao mesmo

tempo, arte e € viço da criatividade humana. Essa Interação não se limita
a parcerla
cas e materiais; ela e ente também na In

a obra, À pe cio dem

li certamente

potrazida pela te
to durante século

e capitulo

1. Introdução

A rigor, nosso estudo da Fisica moderna começou na unidade anterior, quando
fomos apresentados a uma nova partícula, o fóton, e à um dos seus principais perso-
nagens, Albert Einstein

Einstein recebeu o prêmio Nobel de Fisica de 1921 por seus trabalhos em Fisica
teórica, e especialmente por sua descoberta do efeito fotoelétrico”. Apesar da ênfase
do prêmio ter sido dada ao efeito fotoelétrico, foram os trabalhos em Física teórica,
consubstanciadosnas teorias da relatividade restrita e geral, que o tornaram, senão o
maior, certamente o mais célebre fisico da história da humanidade, que vamos conhe-
cer um pouco mais a seguir.

Albert Einstein: um pouco de sua história

Einsteinnasceu em Ulm, na Alemanha no dia 14 de março de 1879 elogo mudou-se

para Munique, onde passoua infância, Seu interesse pela Física começou precocemente,

nos 40u 5 anos quando se encantou com uma bússola dada por seu pal Na adolescência,

preocupava-se com a estrutura e a organização do Universo, Segundo alguns de seus

relatos. grande parte de seus trabalhos originou-se de questões surgidas nessa época,

Em 1856, começou a cursar o Ensino Supenor no Instituto Politécnico de Zurique,

na Suíça, No mesmo ano, renunciou à cldadanda alemã e mais tarde, adotou a cidada-

mia suiça, Em 1940 tornou-se cidadão norte-americano,

Em 1905, publicou trés artigos interessantes na Annalen der Physik, prestl=

Elosa publicação cientifica alemã O primetro formula a hipótese das quanta de luz ||-

ecomo consequência a explicação do efeito totoelétrico, O segundo apresenta a
teoria do movimento brownlano = movimento aleatório de partículas sólidas num
fluido, O tercelro expõe a teoria da relatividade, objeto principal deste capítulo,

A partir de 1807, Einstein passou a dedicar-se à generalização de sua teo=

ria da relatividade. Em 1913, já consagradoretornou à Alemanha, como professor
na Universidade de Berlim,

Em 1815, chegou à formulação definitiva da teoria da relatividade geral, Em

|1919, uma das previsões dessa teoria foi comprovada durante um eclipse do Sol,
A expectativa em torno do evento, largamente explorada pela imprensa da

época, e a confirmação de sua previsão consagraram Elnstein, tornando-o um

fenómeno mundial de popularidade na ciência

Em 1523, quando Hitler chegou ao poder, a permanência de Einstein na Ale-

manha, por ser judeu tornou-se insustentável, Mudou-se para os Estados Unidos,

passando a trabalhar no Instituto de Estudos Avançados de Princeton, em Nova

Jersey, onde permaneceuaté sua morte em 18 de abril de 1955,

Einstei. n e a teoria da relat.ividade + FPirginucreato1n2.4,EAsltbaerdtosElUhnsitdeolsn,e1m940

A teoria da relatividade restrita originou-se da solução dada por Einstein a um

dos impasses teórico-experimentais, surgidos na Fisica no final do século XIX, rela-

cionado ao Eletromagnetismo: era o significado da constante & das equações

de Memowell identificada como a velocidade da luz no vácuo. Essa identificação era

contraditória para a Física clássica Como a velocidade da luz poderia ser constante se

aluz se propagava no éter e as fontes de luz moviam-se nos mais diferentes sentidos

através do éter? o

CABITULO 12 — SELATIN' DADE EE

+ Figura 12.2 Representação do “mistário Qutro impasse era ainda mais fundamental. O Eletromag-
do tapete mágico” netismo, que unificou a Eletricidade, o Magnetismo ea Óptica,
RAEEEPMAECaEOERNETEABDAANSTASSEIPNAh,EzSiCaALA acabou, paradoxalmente, originando uma grande divisão na
Fisica. As leis da Mecânica newtoniana não eram sempre váli-
trafatória das para o Eletromagnetismo. Um exemplo intrigante é o que
da astera chamamos aqui de “mistério do tapete mágico” ilustrado na
HRigural2.2
Ogueamanina vê.
Um menino voa num tapete mágico, próximo ao solo, com
O gua a manina acha que o manina vá. velocidade constante v, horizontal levandono colo uma peque-
+ Figura 123, Representação do "mistério do tapete na esfera positivamente carregada, apoiada sem atrito sobre
uma almofada isolante,
mágico” no referencial da menina,
Em determinado momento, ele atravessa por entre Os po-
los de um grande eletroimã que pode gerar um campo magneé-
tico uniforme, cujo vetar campo magnético B está orlentado
verticalmente para batxo. Nesse momento, ao lado do eletroimã,
uma menina parada no solo o liga. O que acontece com a esfera
carregada? O Eletromagnetismo, que estudamos até o capitulo
anterlor, dá duas respostas dilerentes a essa pergunta

A primeira, em relação à menina, para quem o menino e a
estera têm a mesma velocidade do tapete mágico, Como mostra
a figura l2,3.8,0 esfera carregada e o menino têm a mesma ve-
Locidade, Assim, para amenina, quando ela liga o eletroimã sur=
Ee um campo magnético nessa reglão e em consequência, apa=
rece uma torça magnética exercida sobre a esfera, por causa da
sua velocidade perpendicular a esse campo magnético, Pela
regra da mão direita, no Instante inteial essa força se orienta
lateralmente para a esquerda do menino, e a estera passa a des-
crever círculos (nesse caso, em espiral para baixo, porque sobre
ela é exercida tambéma força peso) Se omenino visse amesma
realidade da menina (figura 12,3.b) deveria ver a esfera sair de
suas mãos, passando a descrever uma espiral caindo para trás.

A segunda, em relação ao menino, para o qual a velbeldade
da esfera é nula: não havendo velocidade, não há força magneé-

tica lda expressão F = qvB- sen 0); estera permanece sobre à

almofada, em repouso,

Atflnal, o que de fato ocorre? Quem vê a realidade? Omeni-
no, que vê a esfera manter -se em repouso na sua almofada, ou
a menina, que vê a esfera abandonar a almofada, em aireulos?
Até o advento da teoria da relatividade restrita aresposta a essa
pergunta só podia ser dada considerando um referencial abso-
luto fixado no éter, meto hipotético de propriedades extraordi-
nárias que permeava todo o Universo. À Mecânica e o Eletro-
magnetismo só davama mesmainterpretação para os fenâme-
nos danatureza em relação a esse referencial privilegiado: para
outros, asinterpretações eram diferentes Para Einstein essa eta.
certamente uma condição desconfortável e insatisfatória.

EI UNIDADE é — FÍSICA MODEINA

Questões como essas começaram a preocupar Einstein desde os 16 anos,
Dez anos de reflexão e estudo fizeram com que ele conchisse que o tempo era O
“culpado” dessa inconsistência teórica, Por isso, 0 tempo é o ponto de partida do
nosso estudo,

M O “MARAVILHOSO" ÉTER

Para entender a Importância da Idela do éter no finaldo século XIX, traduzimos aqui o trecho de um artigo Ilvro didático
de Fislca de um dos autores mais adotados e de malor prestígio em tado o mundo (Inclusive no Brasil) no final do século XIX
e inicio do século XX. fisico francês Adolphe Ganot (1804-1887)

“Éter = Ds antigos filásalos atomistas completavam a seu sistema sobre a constitulção da matéria supondo que às
átomos estão em estado de continuo movimento e que estão separados uns dos outros por espaços absolutamente vazios,
Os fisicos atuals, embora adotem a primelra hipótese, rejeitam esta última.

Os Intervalos ou poros moleculares não são vazios: eles estão preenchidos por um melo sutil, infinitamente mais
tênue que os gases mais leves, absolutamente inerte e perfeitamente elástico, que chamamos dter, Esse novo corpo não
se encontra apenas na vizinhança da Terra, como a atmosfera presa pelo seu pesoele preenche tanto os espaços Inter=
planetários coma os poros Intermoleculares e serve de Intermediário universalentre todos 05 constitulntes do Universo,
Não é possivel tocá-lo, nem vé-lo, nem percebé-to diretamente com o auxilio das sentidos; mas é Impossivel, na estágio
atual da ciência, deixar de admitir a sua existência" (GANOT, A. Cours de Physigue, Paris: Hachette, LBBT.p, 24.)

Porém, como vamos ver alnda neste capítulo, além das evidências experimentals contrárias à existência do éter,
as novas ldelas de Fisica tornaram esse melo desnecessário = os físlcos Já não precisavam mais admitir sua existência,
por Isso 0 abandonaram,

A

& demonstração cltada abaixo ancontra-sa no Voluma 2 desta colação,

2. À relatividade e o movimento ondulatório

Suponha que um avião, transportando

mantimentos para um grupo de náuiragos

numa havoe horizontalmente com velocidas

de de 100 m/s em relação ao solo. Para avisar

nos náufragos que vai soltar 05 pacotes de

mantimentoso piloto do avião toca uma sirene,

A velocidade horizontal dos pacotes em relação + Figura 12.4, Representação. sem escala e em cores fantasia, de um
ao solo é à mesma do avião, 100 m/s, pois 05 avião, uma velocidade vliberando pacotes é tocando uma sena,
pacotes estavam no avião, até o instante em

que foram soltos. Mas, em relação à velocidade
do som da sirene, a situação é outra. O som não

“estava no avião, Som não é um objeto, como pacotes de mantimentos, é uma

onda mecânica que, nesse caso, se propaga através do ar, Por isso, a velocidade
do som da sirene (5) em relação ao solo é a velocidade do som no ar, Essa veloci-

dade depende do meio em que o som se propaga: não é alterada pela velocidade

do avião (isso não significa que não houve alteração nas caracteristicas da onda

sonora. a frequência e 0 comprimento de onda dessas ondas sonoras se alteram

por causa do movimento da fonte). Veja a figura 124,

Mas o valor da velocidade do som, como o da velocidade de qualquer onda

mecánica depende do referencial, da mesma forma que o módulo da velocidade
decorpos materiais. Se nesse local a velocidade do som no ar é300m/semrelação

ao solo. em relação a um referencial fixado no avião ela será 200 m/s

CABITULO 12 AELATIV DADE HEI

O ESPELHO + À supermulher, e A independência entre a velocidade da fonte e a
voando à velocidade 5 velocidade da onda que ela emite tem consequências
DE EINSTEIN
Ericaato i intrigantes. 5e a fonte for mais veloz que a onda, ela
Observe a figura ao mas , não é capaz de detectá-la, É o caso do piloto de um
lada,
avião supersônico, que não ouve o ruído externo do
Deacondo coma Fisl= seu próprio avião. Da mesma forma, é possível ima-
ginar que, se alguém pudesse viajar com uma velo-
ca clássica, a resposta à cidade igual cu maior do que a da uz olhando para um
questão da legenda da flgu-
rado lado é ndo! À luz que sal

do rosto da supermulher não atinge o espelho porque este, espelho, não veria a sua própria imagem!
como asupermulhes, também viajacom a velocidade da luz, Além disso, essa independência de velocidades

Essa fol uma das experiências de pensamento que permite a obtenção de informações a respeito do mo-
convenceram Elnstein de que a velocidade daluz deverla
ter alguma característica multo especial Embora na épo- vimento da fonte pelo estudo dos movimentos da fon-

ca em que essas questões o alliglam não houvesse ne= te e da onda através do melo pelo qual atravessam,

nhum principio fisco que “permitisse ou impedisse ' uma Assim, suponha que uma fonte sonora colocada no

pessoa de se ver no espelho na velocidade da luz, Elnstein convés de um navio emita um pulso que se reflete em
dols refletores, um na sua frentena direção do movl-
tinha a convicção de que essa era uma situação absurda, menta, coutronalatera! perpendicular ao movimento:
A natureza não a "permitida", À luz não podera fear pas
rada Junto ao rosto da pessoa que voasse a tal velocidade

oulr para trás se ela acelerasse! E, de fato, não permite — é possivel determinar avelocidade do navia emrelação
doque allima o segundo postulado da teoria da relatlvi=
no ar conhecendo a velocidade de propagação da onda
dade restrita, formulada por Elnsteln.
AB medindo a diferença dos tempos gastos por esse pul-=

go em cadaum dos dois percursos deldae volta E para

isso só são necessários instrumentos de medida de alta precisão, pois a teoria para 0

cálculo exige apenas o conhecimento da Clnemática elementar

Essa lol aldeia em que se baseou o fisiconorte-americano Albert A, Michelson

(1852-1931) para a elaboração de um projeto que teve por objetivo medir a veloci-

dade orbital da Terra (vamos nos referir a esse projeto em seguida),

& Figura 12.5. Reprodução fiel 3. O enigma do éter
(baseada em fotografia)
do equipamento usado Mo final do século MIX era inconcebível admitir que uma onda, qualquer
por Michelson e Morley. que [osse sua natureza,pudesse propagar-se no vazio absoluto

Por isso, as ondas eletromagnéticas, como qualquer propagação ondu-=
latória, deveriam ter um meto material para se propagarem, Esse meio mate-=
rial serla o mesmo onde serla fixado o referencial absoluto que resolvia o pro=
blema da incoerência de interpretação dos fenómenos eletromagnéticos em
referenciais diferentes,

A existência do éter era, portanto, uma hipótese da qual a Fisica clássica
não podia abrir mão uma verdade não apenas indiscutível mas indispensável

Mas a experiência projetadapor Michelson paramedir avelocidade da Ter =

ra através do éter colocou em dúvida a existência desse meio, Veja a figura 12.5
coma reprodução do equipamento usado nessa experiência e a figura 12.6 com
os elementos desse equipamento e algunstaios traçados:1,2,3e 4, A fonte (F),
os espelhos (Eje o detector (D) estão fixados numa base de pedra, que flutua
em uma cuba semiesférica de mercúrio para evitar trepidações

+ Figura 12.6, Representação, sem escala e em cores fantasla, da vista superior do experimento
de Michelson e Morley (visto na figura 12,5) e da direção dos ralos 1,2, 3e 4, Oralo lé oriundo
da fonte Fes raio 4 é o ralo resultante da Interferência, que é detectado em D.

UNIDADE é — FÍSICA MODEINA

Oraio de luz (1) orlundo da fonte é dividido em dois (2 e 3) pelo espelho semi-
prateado E central ercunido novamente (4)formando uma figura de interterência

no detector D. Em amarelo está representado o percurso comum, da fonte ao Es-
pelho semiprateado e desse espelho ao detector; em verde e vermelho estão re-
presentados os percursos divididos perpendiculares entre st. Os resultados foram
obtidos pela medida da variação das distâncias entre as franjas de interferência

observadas no detector.

Assim como o som se propaga no ar, à luz deveria propagar -se pelo éter €,

partanto, o tempo do percurso da luzna direção do movimento da Terra através do
éter deveria ser malor que o tempo percorrido pela luz na direção perpendicular

ao movimento da Terra

Mas as previsões teóricas falharam, Se houvesse diferença de tempono per =
curso da luz, haveria uma alteração na fgura de interferência vista no detector,

Mas nada aconteceu: o tempo gasto pela luz foi sempre o mesmo, em qualquer
percurso,

Oresultado dessa expertência foi dramático para a Fisica, pols só admitia duas
explicações: cu a velocidade da Terra através do éter eranula, ou o dter não existia,

A primetra hipótese era lnaceltável; a velocidade da Terra através do espaço

já era conhecida e seu movimento, indiscutivel, Restava admitir que o éter não

existia e que a luz era a propagação de uma onda através do vazio, Mais ainda: se

o áter não existisse, não haverta referencial absoluto no Universo,

E, não havendo referencial absoluto no Universo, não dieção do mavimanto

haveria solução para as incoerências entre os fenômenos ele-=

tromagnéticos estudados em diferentes referenciais, que
apresentamos no inicio deste capitulo,

Essas conclusões eram tão Inquietadoras, tanto física

como fosolicamente, que essa experiência fo! refeita pelo
menos quinge vezes durante cinquenta anos,

Como a natureza parecia não se comover com essa in= Plataforma am rapouso
quietação,os fisicos passaram a buscar hipóteses para “sal-= am ralação do diar:
atadmiacgoomnpalrihmoerinztoont4a.l
var'o éter, A mais importante tentativa nesse sentido foluma

hipótese formulada por Lorentz e o físico irlandês George
FitzGeralo (1851-1801)

De acordo com essa hipótese, os corpos, ao semoverem

pelo éter, teriam o seu comprimento encurtado na direção do
movimento. Por iss0 a experiência de Michelson-Morley não

podia detectar o éter.

Vejaa figura 12,7que dustra à plataforma do experimen-= : Plataforma am
to emrepouso e em movimento em relação ao hipotético éter. movimento em relação

Se a plataforma estivesse em repouso em relação ao + do dter: a diagonal na
éter, 05 braços percorridos pelos raios de luz em verde e em 1 diração do movimento
vermelho teriam sempre e exatamente o mesmo comprimen-
tam comprimento É < é.

to É. Mas, de acordo com a hipótese de Lorentz e FitzGerald,

o comprimento do percurso na direção do éter, é, seria ligei- + Figura 127. Representação. sem escala e em cores
ramente menor e por isso não teria sido detectado (na figura fantasia. da vista superior da plataforma em repouso
eemmovimento em relação ao hipotético éter.
127 ele está exagerado para ser percebido),

CAPÍTULO 1 — AELATIN'DADE

Assim, um corpo com comprimento £, em repouso em relação a determina-
do referencial, movendo-se com velocidade v através do éter, passaria a ter um
comprimento É < £,. dado pela expressão:

f= E | l-v=i

Como vamos ver na seção 7, é a mesma expressão da teoria da relatividade,
mas, nesse caso, a contração seria real, por conta de uma espécie de compactação
do corpo no sentido do movimento, e não aparente, por causa de medidas realiza-
das em referenciais diferentes, como prevé a teoria de Einstein.

4, Os postulados da teoria
da relatividade restrita

Depois de muitos anos refletindo sobre as dificuldades da Física do seu tem-
po, Einstein publicou sua teoria em 1905, mum artigo intitulado “Sobre a eletrodi-
námica dos corpos em movimento”, Nele são formulados 05 dois postulados bási-
cos da teoria da relatividade restrita,

O primeiro, denominado princípio da relatividade, é uma generalização das
conclusões de Galileu e Newton em relação nos referenciais lnerciats. Além de ra-
Hflcar a tmpossibiidade de se distinguir repouso e movimento em referenciais
Inerclals, esse princíplo nega a existência de um referencia! absoluto em todo o
Universo, Não existe um referencial “melhor! que o outro. E, não existindo referen=
cial absoluto, deixava de existir a necessidade teórica de um meto suporte para
esse relerencial Desse modo, Elnstein, que ao postular o quantum de luz eliminou
anecessidade da existência do éter como melo de suporte das ondas eletromag-
néticas, lbertava = agora definitivamente = a Fisica da necessidade dessa Incó-
moda entidade de propriedades mirabolantes e impossível de detectar, Assim, O
primeiro postulado ou princípio da relatividade afirma:

Asleis da Fisica são as mesmas para todos 05 observadores em quaisquer
sistemas de referência Inerciais.

Em outras palavras, observadores em diferentes sistemas de referência inet -
ciais devem sempre observar o mesmo fenômeno lisdco, da mesma forma. Assim,
no exemplo do tapete mágico, tanto o menino passageiro como a menina obser =
vadora devem ver o mesmo fenômeno, À Fisica volta a ser uma clência única, de
leis universalmente válidas, É claro que para isso fol necessário lazer ajustes na
teoria eletromagnética; é por isso que o titulo do artigo que apresenta a nova teo-
ria se refere à “eletrodinâmica dos corpos em movimento”,

Osegundo postulado, conhecido como princípio da constância da velocidade
da luz, estabelece que:

A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor para tados 05 observa-
dores, qualquer que seja 0 seu movimento cu o movimento da fonte,

Já vimos que a velocidade das ondas, como a velocidade do som, depende ape-
nas das propriedades do meio em que as ondas se propagam. Mas toda velocidade,
seja de particulas, seja de ondas, depende do referencial. Esse principiono entanto,

Ha UNIDADE é — FÍSICA MODEINA

estabelece uma estranha exceção. Para a luz, assim como para N
qualquer radiação eletromagnéticaissonão ocorre. À sua velo- ( AS IDEIAS DA RELATIVIDADE
cidade é sempre a mesma, qualquer que seja o sistema de refe-
rência considerado, Por isso a experiência de Michelson-Morley RESTRITA

não deu o resultado esperado Ollvro À novo Fisica publicado em 1978
pela Salvat Editora do Brasil, se Inleia com uma
Esses postulados foram estabelecidos por Elnstein a partir entrevista do professor Otto Robert Frisch
da sua leitura lógica da natureza reforçada por muitas ideias (1904-1979), fisico austriaco que participou
embrionárias a respeito, sugeridas pelos fisicos contemporá- do projeto da construção da bomba atômica
neos, Ateoria da relatividade restritanão partiu de comprovações emos Alamos, Estados Unidos e catedrático
teóricas cu evidências experimentais, mas acrescentou novas de Fistea na Universidade de Cambridge (In=
regras sintetizadas por Einstein sobre como poderiam ser supe-
radas as dificuldades teóricas que a Fisica da época enfrentava, glaterra) durante quase trinta anos.
Questlanado sobre a Importância da
Ele não provou seus postulados = e por lsso são postulados =,
apenas concluiu que assim devia ser a natureza, pois só dessa teorla da relatividade no desenvolvimento
forma se explicariam ou se harmoanizariam as diferentes teorias da clência na época, Feisch faz um Interes=
e observações experimentais conhecidas até sua época, sante comentário a respeito das Ideias que a
originaram e que vale a pena conhecer: “As
Desde a formulação desses postulados. inúmeras compro- Idelas da relatividade especial [outro nome

vações experimentais têm sido obtidas, não só deles, mas de pelo qual a teoria da relatividade restrita é
suas consequências, algumas alnda mais intrigantes que 05 conhecida) não eram revolucionárias, como
próprios principios que lhes deram origem
téeEzlcnraetraah Icmopmrbeinnsoau-poapsulnaur;maestteoarviaamlongoicaar-,

mente comente”,

*A

5, A impossibilidade da simultaneidade

Dois eventos são simultâneos quando ocorrem ao mesmo tempo, Mas o que

significa “ocorrer ao mesmo tempo"? Quando várias pessoas veem um lance num

jogo de futebol, algumas no estádio, outras pela televisão, não há simultaneidade,

Se um torcedor estiver no estádio a 30 m do campo, a luz demora 0,0000001 s para

trazer a imagem de um lance aos seus olhos, Se outro torcedor vir pela televisão,

a 3000 km de distância do estádio, por exemplo, e fosse possivel a transmissão

dessa imagem diretamente à tela da televisão por meio da radiação eletromagneé =

tica viajando com a velocidade da luz no vácuo, à imagem do lance apareceria na

tela da televisão 0,01 5 depois que ocorreu, Como a diferença de tempo é muito

pequena, poderiamos dizer que houve simultaneidademas como esses torcedores

poderiam saber se houve ou não? Para que dois observadores saibam se assistiram

ao lance ao mesmo tempo. eles devem comunicar se entre si mas à comunicação

entre eles também é limitada pela velocidade da luz, SATELITE
Você mesmo já deve ter percebido a impossibilidade da

simultaneldade em transmissões de televisão quando o mes=

mo programa se realiza em locais diferentes e a comunicação

ocorre via satélite: o intervalo de tempo entre a fala de um apre-

sentador de telejornal no Brasil, por exemplo. e a resposta de

um corespondenteno exterlor é consideravelmente maior do CORRESPONDENTE
que o intervalo de tempo habitual em conversas presenciais.

AHgura 12.8 representa esquematicamente essa situação.

Otelespectador que assiste à conversa no Brasil percebe

facilmente que o correspondente no exterlor não ouviuo que o TELESPECTADOR
& Figura 12.8. Representação, sem escala e em cores
telespectadorjá ouviu. No entanto, sabemos que o corrtespon-
dente responde ao apresentador imediatamente à pergunta fantasia, de uma transmissão de televisão via satélte,

CABITULO 12 AELATIV DADE EM

A primeira e mais relevante causa desse aumento do intervalo de tempo en-

tre as falas do apresentador e do correspondente se deve ao tempo de processa-

mento da imagem tanto na estação geradora como nas retransmissoras (quanto

mais estações retransmissoras, em satélites ou em Terra, maior o atraso), que se

acentua quando a imagem é digitalizada. Mas não é isso que nos interessa aqui,

porque não se relaciona com a velocidade das radiações eletromagnéticas, mas

decorre da diferença entre a distância percorrida pelas ondas eletromagnéticas no
trajeto entre a estação onde está o apresentador e a casa do telespectador e a

distância percorrida por essas ondas da estação onde está o apresentador e o
correspondente, O fator relevante é a diferença entre as distâncias percorridas

pelas ondas eletromagnéticas. Como podemos ver na figura 12.8, essa distância

entre a estação e o correspondente é obrigatoriamente de ida e volta, o que torna

esse intervalo sempre malor que o dotrajeto da estação ao telespectadorsó deida,

mesmo quando passa pelo satélite,

A impossibilidade da simultaneidade, no entanto, não se limita a esse atraso

inevitável na chegada de uma informação, mas tem um significado alnda mais

Intrigante. Dols eventos podem ocorrer simultaneamente para um observador mas

não para outro. Observe atentamente a figura 12,5,

Na flguralZ9.aum trem onde está o observador

O e está lixado o referencial 5, passa com velocida-

dev em velação ao referencial 5 lixadona plataforma

da estação onde está o observador O equidistante de

Ac BQuando asextremidades A'e B' dotrem passam

pelas extremidades A e B da platalorma, são produ=
gldos dois sinais luminosos, vermelhos (em Ac AÁ'je

azuis (em Be B'). Pouco depois. na figura 12.9,b a fren-

te de onda da luz azul orlglnária de Eº atinge o obser=

vador O', Para ele, portanto, acendeu uma luz na ex=

tremidade B' do trem, Ele ainda não viu a outra luz,

vinda de A' (para o observador Ona plataforma ain=

danão aconteceu nada),

Na figura 12,8.€ as frentes de onda vindas das

extremidades A e B atingem o observador O Para O,

as duas luzes, A e Edas extremidades da plataforma,

acenderam-=se ao mesmo tempo, Para O“ no entanto,
nada aconteceu nesse momento,

Por fim na figura 12.0.d, à frente de onda da ex-

tremidade A' chega a O! Só agora O' sabe que acendeu

uma luz nessa extremidade do trem. O observador O'

conclui então que a luz da extremidade Bº acendeu

antes da luz da extremidade À,

Se os observadores de O' discutissem mais tar=

de o que aconteceu, ambos fariam afirmações dife-

rentes em relação à simultaneidade desses eventos e

+ sdFiietguuuarmdao1t2re.a9m,muRememapprmelosavetniatmfaeoçnãrtomo,aasomendmreeelseacsçatãláoafaeioxeaodmbosceoorrveasrdeofferarnOetnacisaila5,, ambos estariam dizendo a verdade, Não há como
saber se os sinais luminosos emitidos nas extremi-
dades do trem e da plataforma da estação são cu não

No interior do trem, há outro oSservador, O, e o referencial é 5º simultâneos,

HE UNIDADE é — FÍSICA MODEINA

Essa afirmação é semprerelativa; para o observador O localizado no meio da

plataforma da estação, há simultaneidade: para o observador O localizado no meio

do trem, não. Você pode argumentar: “mas eu sei que são simultâneos = a própria

descrição da situação diz isso”, Mas você “não existe” nessa situação, só existem

Dede para eles acontece 0 que eles veem, E cada um vê uma realidade diferente.

Existem inúmeras situações ou experiências de pensamento semelhantes a Essa,

mostrando que a simultaneidade é um conceito relativo, Então, o tempo também

é um conceito relativo, uma ideia que contraria uma das mais arraigadas convicções

do ser humano = a do tempo absoluto e imutável,

Note que, para o observador O o intervalo de tempo entre o acendimento das

luzes é zero, para O não, ele pode medi-lo sem dificuldade, De novo, você pode

argumentar que, embora a gente não veja, as colsas podemacontecer ao mesmo
tempo. E de novo, a resposta é a mesma: não existe observador independente de

referencial, não há quem possa ver as colsas de um “ SUPERNOVA
referencial absoluto e privilegiado a relatividade diz
que nem esse referencial nem esse “privilégio” exis Supernova é uma

tem, (Estamos nos restringindo ao universo material estrela que, de repente,
que é o universo da Fisica, do ponto de vista religioso
ou filosófico a realidade pode ser outra, mas esse não para nós, habitantes da
é objeto do nosso estudo.)
Terra, se torna visivel Res
Em Fisica, o tempo só tem significado se puder
sulta da explosão de uma
ser medido, e para ser medido é preciso um sinal para
disparar o cronômetro no início de um evento e outro estrela super gigante (uiti=
para travá-lo ao final, E esses sinais se propagamcom
a velocidade da luz, não são Instantâneos = aliás, as mo estágio da evolução & Fotografia da última
supernovas há alguns séculos dão ao ser humano esse estelar), A última super= supernova vestwel a olho
alerta: quando nós as observamos, contemplamos algo nova visivel aolhonu apa-
que ocorreu há milhões de anos, receu em 23 de fevereiro nu tirpeda poda telescópio
de 1987, depols de a luz espacial Hubblm
A vinculação da medida do tempo de umevento
comoreferendial emrelação ao qual esse evento é ob= resultante da extraordiná=
rlaexplasão que a originou
servado não se limitaà negação da simultaneldade. Ela
tem consequências tão ou mais intrigantes = É D caso ter porcorndo cerca de 170 000000 anos-luz, Ela atingiu
seu brilho máximo em maio desse ano; depols seu brilho
toldecinado, A fotografia acima,tirada em dezembro de
2004 pelo telescópio espacial Hubble, mostra o que dela

restou cerca de 17 anos depois da explosão, Antes dela

só havia sido observada a olho nu a supernova de Kepler,

em LhDa,

de dilatação do tempo x a panda lo Pisho Madri As issro Ds mbboia
É sronômeira
6. A dilatação do tempo Ta

A dilatação do tempo é uma consequência di-
reta do princípio da constância da velocidade da luz
e da Cinemática elementar. 5e as distâncias percor=

ridas por um ponto material dependem do referencial

considerado e a velocidade da luz não, alguma con-

sequência em relação à medida do tempo essa dis-

paridade deve ocasionar, Veja as Aguras 1210 e 12.11

Na figura 12.10, um observador, dentro do vagão + Figura 12.10, Representação, sem escala e em cores fantasia
de um trem onde um pêndulo oscila, mede o tempo de um observador dentro de um trem medindo o tempo de
oscilação de um pêndulo
de uma osciação completa desse pêndulo com um
único cronômetro,

CABITULO 12 — SELATIN' DADE FEI

==" Na figura 12,11, essa mesma me-
| O pândula dida, feita da plataforma, precisa de
dois chservadores e dois cronômetros.

No primeiro caso (figura 1210), 0

crandnmatro 1 observador 0º e o pêndulo estão no

+ Figura 12.11, Representação, mesmo corpo — o trem -, onde se fi-
semescala & em cores
fantasla, de dols ah, xou oreferencial 5"; por isso ointerva-
observadores, 0, e O,
externos ao trem medindo dronôêmetro 2 lo de tempo medido é chamado de
o tempo de oscilação de
um pérduio, tempo próprio, At,No segundo caso,

(figura 12.11) em que esse intervalo de

tempo é medido por dois observado-

res, Oe O, situados em um corpo externo = a plataforma =, onde se fixou o refe-

rencial 5 o intervalo de tempo medido é chamado de tempo impróprio, At.

Esses dois modos diferentes de medir têm uma consequência extraordinária:

essas medidas não são iguais, Enquanto a medida do tempo próprio é lida direta-

mente no mesmo cronômetro, a medida do tempo Impróprio só se realiza quando

cada observador, Oe O, flca sabendo a medida do outro. E, para lssoeles têm de se

comunicar de algum modo; como o tempo dessa comunicação é limitado pela velo=

cidade da luz a medida do tempo impróprio será sempre maior do que amedida do

tempo próprio, É a esse fenômeno que se costuma chamar de dilatação do tempo,

Note que não foio intervalo de tempo da oscilação do pêndulo que aumentou:

se o pêndulo fosse trazido e posto a oscllar na plataforma, o Intervalo medida por

qualquer observador na plataforma serla exatamente o mesmo medido no interlor

do trem, Em sintese, não é o tempo em si que dilata, mas a sua medida,

Assim, pode-se determinar a relação entre o intervalo de tempo próprio, At,

de um evento ocorrido em um corpo onde se fixou um referencial 5º e o Intervalo

de tempo impróprio, At, desse mesmo evento medido de um corpo onde se fixou

um referencial 5. que se move com movimento retilineo unilorme de velocidade

de módulo 4, em relação a 5º, pela expressão

à
aim 1=

É

em que céa velocidade da luz no vácuo

1, Suponha que num trem com velocidade constante Resolução:

de 360 km/h (100 m/s) haja um pêndulo oscilando, al Neste caso, o Intervalo de tempo próprio é
At, = 2,05, medido por umobservador no Interlor
cujo periodo, medido no Interior do trem, é de 2,05. da trem, Queremos determinar At, medido por um
a) Qual o tempo de oscllação desse pêndulo medido observador na estação, Basta aplicar a expressão

por um observador na plataforma da estação? At,
b) Qual deveria ser a velocidade do trem para que o
At= TE para v = 100 my's:
observador externo obtivesse um Intervalo de
tempo de 2,0000025? (Considere na resposta até =
sete algarismos slgnilflcativos.)
At= q =At=20s
(Dado: velocidade daluz no vácuo: c= 3,010 m/s) 1 o-op

EI UNIDADE é — FÍSICA MODEINA

b) Para obter um Intervalo de tempo At = 2,0000025, outra particula. Suponha que o tempo de vida de uma
aplicando novamente essa expressão, temos:
2000002 = =h N(23,0"0 E108 = dessas partículas em alta velocidade, determinado
pelos pesquisadores, é 5,0 107" s. Sabendo que o
= ( - Talor = 00507 = tempo de vida dessa partícula no referencial em que

= v = 3000000m/s ela se movimenta é 2,0-107º 5, determine o módu=

Observações: lo da velocidade dessa partícula.
1º) Oresultado do Item amostra que, para veloclda- (Dada: velocidade da luz no vácuo c = 3,010" m/s.)

des dessa ordem de grandeza, osefeitos relati- Resolução:

vísticos são Imperceptívels; em outras palavras, Foram dados o tempopróprio, At, = 2,0 :10""'s,tem-

nesse caso não faz sentido falar em dilatação do po de vida no referencial em que a partícula se mo-
2º) Otelmtpeom.b mostra que,para observar umadilatação
vimenta, e o tempo observado pelos pesquisadores,
do tempo de 2 microssegundos, seria necessária
At = 5,0 1075. Então, da expressão da dilatação
que o trem tivesse a velocidade de mais de do tempo,tAetmos:
ot
1000 000 km/h, O que mostra como são peque= at = NT: = 50-10" = 20 0 =
| t= a Vi- E
nos os efeitos relativísticos, dal a nossa dificul=
20104
dade em percebé-los.
"(= Tao = DONDE
2. Particulas geradas em colisões em aceleradores de
particulas, como o LHE, têm um “tempo de vida" == 2,997 10! m/s
multa pequeno antes de decalr, ou sejatornarem-se
Observação: Não adotamos o número correto de
algarismos significativos para que fosse possivel

expressar os resultados obtidos,

1, Poda nar, mas é impossivel saber o que você fazem simultarsamento a quando a Mmultarsldade ocorra.
1, A teoria da relatividade restrita diz que a simultaneldade não existe, Mas agora, no momento em que você lê

estas palavras, outras pessoas certamente estão fazendo alguma colsa, Você e elas estão fazendo uma porção
de colsas simultaneamente? Explique,
2. Suponha que você estivesse em uma plataforma espacial e conseguisse cronometrar um evento ocorrido no
Interior de uma nave allenigena que passa próximo de você e obtivesse um Intervalo de tempo de 0,65 5. Em
seguida, ao consultar um catálogo de naves Intergalácticas, você descobre que no Interlor dessa nave esse
evento dura 0,60 5. Qual a velocidade da nave em relação à plataforma? 1,2 10º mia
(Dado: velocidade da luz no vácuo: c = 3,010! m/5)

7. A contração dos comprimentos

Suponha que um observador À pretenda determinar 0 comprimento dotrem
em que ele viaja. Para que ele meça é, comprimento próprio do trem, chamado
assim porque é medido em um referencial fixado no próprio trem, ele pode crono=
metrar o intervalo de tempo entre a passagem da frente e da traseira do trem por
um ponto fixo na ferrovia. Para isso, ele vai precisar de um auxiliar e de dois
cronômetros, um com ele na frente e outro com o auxiliar na traseira do trem —
então, o intervalo de tempo medido, At, será umtempo impróprio.

CABITULO 12 — SELATIN' DADE EI

D observador À mada Veja a figura 12.12.
Como o módulo v da velocidade constante do
& inatarta inigial,

iaiiciações Fani ur cd RT trem emrelação à ferrovia é conhecido (é só consul-
tar o velocimetro), hasta ao observador À fazer a

O auxiliar do conta:
abssrvador eai
dd média
à Inatanta E = uv dt
tinál,

Mas se outro observador, B localizado fora do

+ Figura 12:12, Representação do observador Amedndo o trem, pretende fazer essa mesma medida, ele só po-
comprimento de um trem. IRES o;
derá fazé-lo com o trem em movimento, Supondo que

esse observador conheça o módulo da velocidade vcom que o trem passa pot esse

ar DESTA aa ponto,basta que ele meça o Intervalo de tempo At, correspondente — trata-se de

BICALA E EM DORESFANTASIA, umintervalo de tempo próprio, porque B pode obtê-lo com um único cronômetro,

Veja a figura 1213

O observador B

Eronomeatra à
Inataniga Inlela!,

O masmo F + Figura 12,13
aOrcearraamedlorra eo ssa
retarda final, Representação
do observador À

medndo o
comprimento

do mesmo
from visto na
figura 1212,

Então, sendo v o módulo da velocidade do trem (a velocidade do trem em
relação à plataforma é a mesma velocidade da plataforma em relação ao trem, O
seu comprimento medida do referencial externo (0) é dado por:

Em AL,

Dividindo membro a membro estas duas últimas expressões temos:

EEaadbr

Mas da expressão da dilatação do tempo vista anteriormentepodemos escrever;

AaLt Cio3di)

De (l) e (Il). obtemos a expressão da contração dos comprimentos

Note que, assim como a dilatação do tempo é apenas resultado da sua medi-
da em relação a referenciais diferentes, neste caso também não há contração fisi-
ca dos comprimentos - eles continuam os mesmos, O que muda é o resultado de
sua medida quando feita de referenciais diferentes.

EH UMIDADE é — FÍSICA MODEINA

3. Muons são particulas elementares orlglnárias da =653= €,:J1- 0980 =+t,= 4660m(com
três algarismos significativos)
Interação entre as ralos cósmicos (que são particu-=
las de orlgem extraterrestre) e particulas daatmos= Observações:
fera terrestre,
A velocidade dos múons é de 2,97 10º m/s e seu 1º) Esse resultado explica por que o número de múons,

“tempo de vida" médio é 2,20 -10"* 5. |sso significa num determinado Intervalo de tempo, detectados
que depois desse infimo Intervalo de tempo eles de-
caem ou se desintegram, transformando-se em na superficie da Terra é multo malor do que 0 espe-

outra partícula. rado, Como o muúon “nasce” da interação dos ralos

Considerando c = 3,00 :10ºmy/'s, a velocidade da luz cósmicos com partículas da atmosfera terrestre, se
novácuo, determine a malor distância que 05 múons ele “morresse” ou decaisse de fato depols de um

podem percorrer enquanto “vivem” percurso de apenas 653 mserlamrarissimas aque-
los que chegariam à superficie terrestre, o que não
a) em relação ao próprio muon; acontece = esse número é multa maior, O que só
b) emretação a um observador na superficie da Terra. pode ser explicado pela teoria da relatividade, Se-
gundo essa teoria, em relação a um referencial fi-
Resolução:
xadona Terra, o percurso, de 4660m, é malsde sete
a) Trata-se de um problema elementar de MRU: se vezes malor do que o percurso calculado por melo
houvesse um observador no mun, ele percorre= da Fislca clássica (os valores desses percursos
ria uma distância é contraída (vista por ele que
variam igelramente em diferentes fontes por causa
está em movimento) com velocidade de módulo da número de algarismos usados nos cálculos),
v= 29710" m/s no seu tempo de vida média, 2º) Ao considerar 4 660 mem vez de 653 mestamos
que do seu tempo própria, At, = 2,20 105. fazendo uma correção relatlvística, Esse é o
Temos então:
moda como se costuma chamar esse acerto de
ax = ve At É = E At = valores decorrentes de situações que envolvem
= 297 0! 220100! = corpos = quase sempre particulas = com velaci=
=+ É = 653m (com três algarismos significativos)
dades próximas à da luz,
b) A distância em relação a um observador na Terra
é a distância própria, €,, pois é medida na “plata- Essa correção é desnecessária na grande maloria
forma” Terra, Da expressão da relação dos com= das situações físicas, em que as velocidades en=
primentos, temos: volvidas são multo menores do que a da luz.
Nessas situações também é costume dizer que
Costtoo (1to-V4ê =653=0se,: l1y eB9TAOF
se pode trabalhar “classicamente”, ou seja, usan=

da as expressões da Fislca clássica.

3, Mo estudo do som, estuda-se o efeito Doppler, em particulas, Sabe-se que prótons (núcleos de átomos
que a frequência de um som emitido por uma fonte de hidrogênio) dos ralos cósmicos, ao Incldirem na
é diferente daquela ouvida por um observador em atmosfera terrestre, Interagem com outras particu=
las (núcicos de átomos de nitrogênio, por exemplo)
movimento em relação à fonte. Na luz |550 também e dão origem a uma “chuva” de particulas. De Inicio,
ocorre e pode ser explicado por causa da dilatação amaloria delas são plons que “nascem com velocl=
na medida do tempo. Como você pode relacionar a dade Igual a 99,7% da velocidade da luz no vácuo e
relatividade dessa medida com a variação da fre- “vivem em media, 2,60 10-*s. Determine a distân-
cla percorrida por esses plons em relação à Terra
4, CuoêmsnaociraveasdpmeoosutsmavaneorraMndaoinauCçaaãlpoídtlouulmPoiron1f4oe,sssaoo?sr,ralos cósmicos durante seu tempo de vida. 92,8 m
Já foram a principal fonte de pesquisa da Fisica de
CABITULO 12 — SELATIN' DADE E:

aEsBESTÃGO ALAREEEPMRECSOERDNEETSEARTDAAANSPTAASBDEIIMA!N.A 8. Energia relativística
+ Figura 12/14, Representação
Como vimos no capitulo anterior, uma onda eletromagnética exerce força
de uma nave,Inicialmente, sobre o anteparo em que incide, por causa da pressão deradiação. Domesmo modo
em repouso em relação a que a água é o meio pelo qual as ondas do mar exercem força sobre as rochas de
um referencial inercial, uma encosta, à Fisica clássica atribuía ao éter a força exercida pelas ondas eletro-
Um sinal luminoso p é magnéticas (por meio dapressão de radiação) contra o corpo em que elas inclúlam,
enviado pela tonte Fe laz a No entanto, a inexistência do éter tornou essa força inexplicável, Einstein resolveu
nave deslocar= Se para a esse problema demonstrando que a energia tem massa (ou inércia) e a exprimiu
esquerda por Isso algo matematicamente,
deve se deslocar para
a direita Como de hábito, baseando-se em uma experiência de pensamento simples,
Einstein conseguiu chegar a uma conclusão e a um resultado extraordinário. Vamos
apresentá-la aqui de uma forma simplificada. Veja a figura L2.14,

Suponha uma nave fechada, de massa total M, em repouso em relação a um
determinado referencial, com uma fonte luminosa Fna parede da esquerda, Essa
fonte emite um sinal uminoso com velocidade cuma energla Ee uma quantidade
de movimento para a direita, cujo módulo, como vimos no capítulo anterior, É
p= E em consequência pelo princípio da conservação da quantidade de movl -

mento, toda a nave sofre um recuo para a esquerda com velocidade de módulo ve
adquire uma quantidade de movimento, em módulo, p, = Mv,

Assim, conclui-se ques:

PP, = E = My (1)

j Também é fácil concluir que, se o sinal luminoso atinge a parede direita da
nave e nela é absorvido, a nave para, pols ela recebe, por meio da pressão de
k radiação exercida por esse sinal, 0 mesmo impulso correspondente à quantida =
de de movimento adquirida pela nave quando o sinal foi emitido mas em senti-
beeem do oposto,

ir Mas, enquanto a nave se desloca para a esquerda, 0 seu centro de massa
também se deslocaria para a esquerda, o que seria impossível polsnão há forças
My pomepo externas sendo exercidas sobre esse sistema(lembrando que o centro de massa
de um sistema de corpos em relação a um determinado referencial é o ponto em
dõerrama]R|y z que toda à massa desse sistema estaria concentrada; se não há forças externas
exercidas sobre esse sistema. o seu centro de massa não se desloca)
+ Figura 12,15, Representação
do centro de massa (CM) A solução proposta por Einstein para eliminar essa impossibilidade foi atribuir
da nave e das quantidades massa m à energia E do sinal luminoso: o sinal luminoso seria como um pequeno
de movimento da nave projétil de massa mequivalente à sua energia E = desse modo a posição do centro
e do slnal luminoso. de massa do sistema continua invartável, pois a massa M da nave que se deslbca

para o lado esquerdo é compensada pela massa-ener gla m do pulso de luz que se
desloca para o lado direito. Veja o esquema da Agura 1215, Enquanto a nave adqui-
re quantidade de movimento de módulo Mv, para a esquerda, o sinal luminoso
adquire quantidade de movimento de módulo me, para a direita: desse modo à

abscissa x, do centro de massa (CM) da nave não se altera. (Nestas duas figuras

as posições dos pontos são apenas ilustrativas, não estão em escala.)

Ez UNIDADE é — FÍSICA MODEINA

A partir dessa simples hipótese, Einstein determinou a expressão da equiva-
lência massa-energia. 5e é possível atribuir ao sinal luminoso uma massa Mm € se

a sua velocidade é c da definição de quantidade de movimento aplicada a esse
sinal podemos escrever, em módulo, p. = me Aplicando novamente o princípio da

conservação da quantidade de movimento com essa expressão obtemos:

p=p= me=My (NM)

De (1) e (IM) vem:

E =mc= Es mo

Essa expressão é certamente a expressão mais conhecida da Fisica, pelas
suas extraordinárias consequências; da mais importante delas, a energianuclear,
trataremos brevemente no próximo capítulo,

Apesar de vinculada a uma velocidade, c e de ter a forma semelhante à da
energia cinética, essa expressão mede a energia de repouso, E, de um corpo em
relação a um determinado referencial, vma nova forma de energia que se conclui
existir pela simples razão de um corpo ter massa

Em me?

Se esse corpo se movimenta, ele adquire também uma energla cinética,E, ,

cuja expressão relativística pode ser determinada de modo análogo à expressão
clássica obtida por melo do teorema da energla cinética;

A-&R

Podemos alnda definir a energla total relativistica E de um corpo como a
energia clnética que ele tem, E, acrescida de sua energia de repouso, E;

Eu E <E,

Logo, a energia total relativistica de um corpo pode ser expressa por:

Em —adl
1=

Essas expressões têm um significado fisico extraordinário. Elas mostram que
um corpo temenerpja mesmo emrepousoapenas porque tem massa um resultado
estranhomas incontestável, dramaticamente comprovado pelas armas nucleares

Em outras palavras, massa e energia são duasmanifestações distintas da mes-
ma realidade fisica, eo valor cº pode ser entendido apenas como um fator de trans-=
formação entre essas grandezas.

Assim, adotando dois algarismos significativos, as relações entre a unidade
de massa, 10kg,e a de energia, 1,0], sendo c = 30-108m/s, são:

10kg =5,0-108] e 10]=11-10""kg

CABITULO 12 AELATIV DADE EH

Como amassa expressa emjoules ou a energia em quilogramas resultam em

valores numéricos em geral pouco convenientes, costuma-se utilizar o elétron-volt

(eW)e seus múltiplos como unidade prática de massa e energia entendidas agora

como uma só grandeza = massa-energia

Assim, sendo a massa do elétron m = 8,11: 10"! kg, sua energia de repouso,

E, = me? é dada por

E, = 911-10"4.(3,00-10%2=+E= 8,20 10-14] (com dois algarismos significativos)

Sabendo que 1,00 eW = 1,60 - 10-19], podemos escrever:

E 8,20 - 104 = E, = 5,13-10º eV (com dois algarismossignificativos)
1,60 10"

O valor adotado, em MeV (10º eW), obtido com cálculos realizados com mais
algarismos significativos e expresso de forma mais conventente, é 0,51,

Como massa e energia de repouso são grandezas equivalentes, e sendo

m= |E. é muito comum dizer que a massa do elétron é de 0,81 MeW/cº

A identificação dos conceitos de massa e energia torna ainda mais abrangen=
te o principio da conservação da energla, um passo adiante em relação à primetra

lei da Termodinâmica, que Incorporou a energla térmica na conservação da ener -
gla Agora estão incluidos também Intercâmbios de massa-energia ocorridos num
sistema isolado

“4, Avalla-=se que a potência total emitida pelo Sol é Am = hEs = AM = 743,0091-012088
P = 4,0 10W,
a) Qual a perda de massa do Sol por segundo? c'
b) Sabendo que a massa atual do Soléde 2.0 10" kg,
quanto tempo ele alnda tera de “vida” se essa =+ Am = 44 10"kg
perda fosse constante?
b) Como a massa totaldo Solém = 20-10" kg o
(Dado: velocidade da luz no vácuo: ele perde Am = 4,4 10º kg por segundo, o Inter=
valo de tempo [At] que ele terla de “vida''se per-
c=3,010!m/s,)
desse energla sempre nessa mesma proporção
Resolução:
a) Se a potência emitida pelo Sol é de 4,0 102 W pade ser determinado pela expressão:

pode-se conclulr que ele perde a energla de Atom (Doo At m a = At= 4,5 1025
4,0:10% 1/5, Escrevendo a expressão E, = me!
Como um ano tem 3,2 10" 5, nessas condições,
naforma AE, = Ame? sendo AE, aperda de ener- o Sol existiria alnda durante 1,4 «107 anos, ou

gla correspondente à perda de massa Am, basta tá trilhões de anos,
fazer AE, = 4,0-102] para obter a perda de mas=
sa Am correspondente em 1,0 s: Observação: Como a potência Irradiada pela Solnão
é constante, essa perda de massa-energla não é
constante, por |5s0 essa extrapolação é apenas uma

conjectura para exercitar o nosso raclocinia.

5. Qual a massa de um corpo que, se fosse transformada em energla elétrica, poderia fornecer energla durante
10 anas a uma casa que consome 300 kWh por mês?
(Dado: velocidade da luz no vácuo: E = 3,0 -108m/5,) 1,4 10249

E UNIDADE é — FÍSICA MODEINA

9. Teoria da relatividade geral

Um estudo da teoria da relatividade não ficaria completo se nos limitássemos
apenas à teoria da relatividade restrita - é importante conhecer a teoria darelativida-
de geral, que como o próprio nome indica, complementa e generaliza a primeira. No
entanto, dada a complexidade conceitual e teórica dessa teoria, 0 seu estudo, no nível
do Ensino Médio, só pode ser feito de modo introdutório e simplificado. Optamos por

fazê-lo a seguir, de modo introdutória, focalizando uma das ideias mais importantes
dessateoriatendocomo critério principal o interesse que essasidelaspossam desper-
tar no leitor = aluno do Ensino Médio - e a adequação ao seuprovável nível cognitivo

Assim como iniciamos nosso estudo da teoria darelatividade restrita por uma
questão de Eletromagnetismo mal resolvida na época em que Einstein formulou
essa teoria, Iniciaremos este estudo por outra questão igualmente mal resolvida

que foi a chave para que ele formulasse a teoria da relatividade geral,

Inércia e gravitação

A existência de uma relação entre inércia e gravitação

foi percebida pelos fisicos desde que ficou evidente nequi-

valência entre os conceitos de massa Inercial & massa

gravitacional Veja a figura 12,16. a

Nas duas situações amola de constante elástica J, pre- —à+ x
sa ao mesmo bloco, se alonga x quando sobre ela é exercida ; E -À
“oil
a força É (Hgura 1216.8) ou o peso Ê (figura 1216,5), Na

Hgura 12.168, a força É comunica ao bloco (apotado em um

plano horizontal sem atrito) a aceleração à, + Figura 12/16, Representação,
Tratao-se de uma situação dinâmica em que amassa do bloco pode ser obtida sfaermtaensac,adlae edcueamsesciotrueasções

pela expressão m = ka il (obtém-se esse valor da segunda lei de Newton, pp
F, = ma e da lei de Hooke, F = kx, ambas expressas em módulo), llEm a outra

Até o inicio do século XX essa massa era chamada massa inercial porque está

relacionada apenas à inércia do bloco e determina o módulo da aceleração à por

ele adquirida,

Nafigura 12.165, 9 peso P alonga a mola até que o sistema fique em equilíbrio

estático = nesse caso amassa dobloco pode ser obtidapela expressão m = He «;

lobtém-se esse valor da expressão do peso, P = my, e da lei de Hooke, F = kx,
ambas expressas em módulo),

Essa massa era então chamada massa gravitadonal porque está relacionada

apenas à ação gravitacional exercida pela Terra sobre o bloco,
Note que as expressões (11 (1) não mostram nenhuma relação física entre

elas: enquanto em (ll o módulo da aceleração à é calculado por meio de funções

cinemáticas e esse cálculo independe dolocal onde essas funções são obtidas, em

(l)omóculode 5 é calculado por meio da expressão g = SM originária da leida

gravitação universal, e depende epenas da massa Me do raio rdo planeta
É possível obter outras expressões semelhantes às expressões (1) e (Il, que

possibilitam a determinação das massas inerciais e gravitacionais por meio de

situações fisicamente distintas, mas todas as tentativas de encontrar diferenças
entre o resultado do cálculo dos valores dessas duas massas, para um mesmo
corpo, fracassaram.

CABITULO 12 AELATIV DADE EI

Em 1908, o físico húngaro Roland Edtvôs (1848-1919) divulgou um trabalho em
que demonstrou experimentalmente a igualdade das medidas dessas duas massas

com uma precisão de 105000005 + que o levou a postular a identidade entre essas

massas - seria uma lei da natureza, uma afirmação sem nenhuma fundamentação
teórica que a justificasse, o que compreensivelmente deixava muitos físicos insatis-=
feitos, entre eles Einstein, que esperava encontrar essa fundamentação pela genera-
lização de sua teoria da relatividade restrita

O princípio da equivalência

Em uma palestra realizada no dia 14 de dezembro de 1922, na Universidade de
Kyoto, no Japão (publicada na revista Physics Todoy, agosto de 1982, com o titulo Hovy
Icreoted the theory ofrelotivity, em português, Como eu crtei o teoria do relatividade),
Einstein explicou que, em 1907, dois anos depois de ter formulado a teoria da relativi=
dade restrita, essa teoria ainda não o satisfazia porque não levava em conta o movi-
mento de corpos acelerados e, principalmente, não possibilitava a compreensão da
“relação entreinércia e peso”, Essa insatisfação o levou a refletir incansavelmente, até
que um dia a solução surgiu por meto de uma ideia inacreditavelmente simples, “o
pensamento mais fellz da minha vida”, como ele costumava dizer

“Eu estava sentado em uma cadetra do meu escritório de patentes em Berna, De
repente um pensamento me ocorreu: se um homem cal livremente, elenão sen-
te o seu peso, Fiquel surpreso, Esse experimento menta! simples causou uma

profunda impressão em mim. Foi o que me levou à teoria da gravidade”,

Na realidade, esse pensamento levou Einstein a encontrar a relação entre inércia

e peso que ele tanto buscava, e [oi essa descoberta que o levou à sua "teoria da gravi=

dade", Vamos procurar entender o que há de tão importante nesse pensamento, Ob-=
serve a figura 1217,

Na figura 1217.está representado o Interior de um vagão de trem que se move

para a esquerda com velocidade 4, no momento em que é subltamente [reado com

aceleração =d, Em consequência, dentro desse vagão o observador vé trás blocos de

massas diferentes apolados sobre à mesa sem atrito. que estavam em repouso antes

da freagem, deslizarem para a sua frente, por inércia, com aceleração à.

Na figura 12.17.b, uma pessoa e seu boné caem do telhado = sabemos quese não

houvesse a resistência do ar, ambos cairlam com a mesma aceleração &, (Essa lhas-

tração se refere a outro modo como Einsten costumava apresentar suas ideias mais

felizes: “para um observador em queda livre do telhado de uma casa não existe campo
gravitacional durante a queda")

E Assim como os blocos não “sentem” nenhuma força
I exercida sobre eles, pois se movem por inércia, a pessoa
Bm que calnão sente o próprio peso - essa foi a descoberta de

Hi e mia
' Ee |

Í Einstein. Em outras palavras. ele percebeu que o movimen-

to dos blocos originado da inércia é equivalente ao movi-
a b mento da pessoa e do boné originado da gravitação. Note

+ Flgura 12,17, Representação, sem escala e em cores que, nas duas situações, apesar de as massas dos blocos
iitd Ea (figura 1217.) e da pessoae doboné (figura 1217b) serem

de um selado (b) diferentes, as acelerações O e g são asmesmas para todos

228 UNIDADE é — FÍSICA MODEINA

Os Corpos, ou seja, à aceleração decorrente da inércia ou da gravidade mi
não depende da massa do corpo acelerado. Segundo relato do livro Sutil Pano Au ES ad

é oSenhor. = o ciêncio e a vido de Albert Einstein, de Abraham Pais (Rio
de Janeiro: Nova Fronteira1955) esse fato reforçou em Einstein a con=

vieção da identidade entre inércia e gravitação e o levou, em 1812

a formular o principio da equivalência (a tesria da relatividade geral foi
apresentada em 1915),

Para entender essa formulação, veja a figura 1218. 0 observador dq TIN, Merisadação, SamaBenia

sentado no piso inferior de um foguete nota que, a partir de um deter- e em cores fantasia, de um observador

minado momento, o comprimento da mola sealonga xemrelaçãoaoseu dentrode um foguete,

comprimento anterior, Para ele, esse alongamento tanta pode ser causado pela
aceleração gravitacional q da região do espaço em que esse foguete poderia ter

estacionado (figura 12,18,a) como pela aceleração d adquirida pelo foguete, de mes-

mo módulo e direção, mas de sentido oposto a 9 (figura 1218.b)

Einstein concluiu que não é possivel a esse observador, sem saber ou obser -

var o que ocorre externamente, distinguir essas situações = essa é aldeia básica

do principio da equivalência

Eimpossível aum observador localizado emum recinto fechado saber por

melo de qualquer experimento nele realizado se está em repouso num local
particular onde a aceleração da gravidade é À ou se está em mavimento com

aceleração à de mesmo módulo e direção mas de sentido oposto a 9.

Segundo Einstein, a partir do princípio da equivalência, [oi possivel encontrar
uma Interpretação satisfatória “deste fato: conforme as circunstâncias, a mesma
qualidade do corpo se manifesta ora como inérela' ora como gravidade (peso)
A teoria da relatividade especial e geral, de Albert Einstein Rlo de Janeiro: Contra-
panto, 1999), As consequências desse princíplo = e da teoria da relatividade geral
dele originada = são inúmeras. Vamos tratar Inicialmente da mais imediata: a re-
lação entre força e aceleração inercial e peso e aceleração gravitacional,

Sabemos que a força e a aceleração inercial se originam da inércia dos corpos
localizados em referenciais acelerados; não há agente físico material que as exer =
ca, por isso ambas são habitualmente consideradas Meticias Elas não terlam exis=
têndcia real seriam um mero recurso de cálculo sem relação direta coma realidade
fisica das situações em que ocorrem = é o caso da força e da aceleração centrifugas.
No entantoselnércia e gravitação são fenômenos físicos equivalentes, deveriamos
conclulr, por coerência, que o peso de um corpo e a aceleração da gravidade também
são entes fleticios; ou, ao contrário, aceita essa interpretação conceitual da reali=
dade do peso e da aceleração da gravidade, deveriamos considerar reais também
as forças e acelerações inerciais.

A razão para a condicionalidade expressa nessas relações se deve à uma
ressalva importante nas situações que justificam a equivalência entre inércia &
gravitação: elas só podem ser consideradas de fato equivalentes se o campo gra-
vitacional da situação dafigura 12.18.a for uniforme, ou sejao vetor q desse cam-
po deve ser constante, o que, em nosso planetasó é válido em reglões de dimensões
limitadas junto à sua superfície: como descrever essa situação se incluirmos neta
oledo oposto do planeta”

CABITULO 12 AELATIV DADE EI

Segundo o texto de Feynman, ao qualjá nos referimos anteriormente, “Eins-
tein concluiu que a gravidade podia ser considerada uma força fictícia pontual-
mente, e suas considerações o levaram a sugerir que a geometria do mundo é mais
complicada que a Geometria euciidiana comum" (Geometria euclidiana é o nome
dado à geometria que estudamos nos curriculos escolares.) Essa é a segunda
consequência de que trataremos a seguir

De qualquer modo, considerar feticias ou reais essas forças e acelerações não
altera em nada a maneira como a Fisica descreve matematicamente a realidade,
Os fisicos trabalham com forças consideradas inerclais cu ficticias do mesmo mado
que trabalham com forças reais, exercidas por agentes materials concretos,

A grande maioria deles pouco se incomoda com isso, até porque vivemos em
um planeta em rotação em que as forças inerciais não podem ser ignoradas, seus
efeitos são Indiscutivelmente reais. sobretudo quando estudamos fenômenos glo-
bais como as correntes aéreas e maritimas que interferem diretamente em nossa
vida, determinando desde a trajetória de furacões ou tufões até variações climá-
ticas locais ou globais.

6. Apesar de praticamente em desusoalguns diclonários pode ser eliminada, passando-se a um referencial
alnda apresentam locução força de Elnsteln, É o caso Inerclal.)'
do Dicionário eletrônico Houolss, que assim a define: a) Faça no seu caderno uma cópla simplificada da
“f de Elnsteln
Rubrica: Fisica, figura 12/17.a apenas com os trés blocos sobre a
Força Inercial que existe apenas para um obser= mesa. Desenhe nela as forças de Elnsteln exercl=
das sobre cada bloco, Justifique as características
vador solitário a um referencial animado de acele-
ração linear em relação a um referencial Inercial (sem escolhidas para cada vetor que representa cada
aceleração): força de Inércia [Como toda força inercial, Ea nopERandoValet ie

EEnsasnassonfodeasado stdoãoreraeiasis ou fflicatitcilasoina quJaunsttoifoiqpuoesa,

10. Conclusão

Este capítulo sintetizou as delas que nos pareceram mais relevantes da teo-
ria da relatividade para um curso de Fisica do Ensino Médio, Como você pôde ver,
a complexidade dessa teoria não é maior do que a dos demais ramos da Física
clássica. Não é dificil compreender as delas que ela apresenta: a grande dificulda-
de está em aceitá-las.

A Fisica clássica construida pelos físicos até o inicio do século XX, abordava o
universo na escala do ser humano, das dimensões do espaço-tempo do nosso dia à
dia. Enessa escala, essas dimensões eram absolutas imutáveis e estavam de acordo
com onosso senso comiim. Por isso, era mais fácil aceitar suas leis e principios.

Mas a própria Fisica clássica nos levou mais longe, a desvendar as regras dos
fenômenos do microcosmo e do macrocosmo. À lógica desse universo. que ultra-
passa as dimensões da nossa escala do espaço-tempo mostrou-se diferente da-
quela a que nos habituamose que moldou nossas estruturas de pensamento

Os paradoxos e impasses a que a Fisica clássica nos conduziu tornaram-se à
senha que tivemos de decifrar para a nossa entrada nesse novo universo, Como

FE UNIDADE é — FÍSICA MODEINA

num imenso videogame, foram e estão surgindo novas telas, apresentando novos
enigmas, paradoxos e impasses a serem decitrados e superados.

Navas regras, novas leis e princípios físicos estão sendo criados para com-
preender esse novo universo. A teoria da relatividade restrita mostrou alguns deles:

* astmultaneidade não existe;

* amedida do tempo não é a mesma quando realizada em referenciais inercais
com velocidades diferentes;

* amedida do comprimento de um corpo se reduz na direção do seu movimento
quando realizada de um referencial externo a esse movimento;

* há partículas sem massa, pura energia, “condenadas à sina” de se moverem,
enquanto existirem, com a velocidade da luz:

+ não há diferença entre inércia e gravitação; a massa dos corpos encurva o espa-
ço e altera sua geometria: nele os corpos não são forçados a desviar-se dastra-
jetóriasretilineas por causa da força da gravidademas porque esse movimento

escorre ao longo das linhas “mais retas" (geodésicas) desse espaço

Há também aFisica quântica, alnda mais revolucionária do que a relatividade,

com impacto mais significativo em nossa vida, tanto do ponto de vista científico e
tecnológico como [lasófico, e ela será abordada nos próximos capítulos,

Uma observação Pinal: No início deste capítulo apresentamos

o paradoxo do tapete mágico e aínda não apresentamos a sua
solução, Ela é dada pela teoria da relatividade restrita aplicada ao

Eletromagnetismo

Embora complexa e fora do alcance deste livro, a lúcia
principal é razoavelmente simples, Não existem campo elétrico

e campo magnético independentes entre si, Existe um único ente,
o campo eletromagnético, O eletroimnão gera apenas um cam-=
po magnético, mas um campo eletromagnético, cujos vetores

campo magnético e campo elétrico se inter-=relacianam de acordo Para a menina, aesfera descreve clrculos
com as transformações relativisticas, concêntricos até calr.

Se, para a menina, a esfera carregada se movimenta em
consequência de uma força magnética gerada pelo campo mag-

nético, para o menino, essa esfera carregada se movimenta pot
causa de uma força magnética e uma força elétrica geradas por
um campo eletromagnético, Tanto para ela como para ele o

fenómeno é o mesmo: à esfera carregada abandona a almofada
e passa a descrever círculos. Para ela, em espiral, em torno de um

eixo vertical até cair no chão; para ele, soma-se a essa espiral o
seu movimento de afastamento em relação à esfera, por causa
de um campo elétrico que aparece numa direção perpendicular
ao campo magnético

+ Figura 12.19. Representação. sem Para o menina, a esfera sal de suas mãos
edescreve uma espiral para trás até calr.
escala e em cores fantasia, do paradoxo
apresentado no inicio deste capítulo.

null CAPÍTULO 1 — AELATIN'DADE FEI

ATIVIDADE PRÁTICA

CURVATURA DO ESPAÇO-TEMPO como está na fotografia anterlor, e olhar verticalmente
para balxo, focalizando sua atenção na semirreta ver=
Esta atividade simula a explicação dada por Elnsteln melha.
para o desvio da trajetória da luz provenlente de uma es-
trela ao passar próximo ao So! durante um edipse total, Para ajudá-lo em suas respostas às questões que
Ela val ajudá-lo a entender como a trajetória retilinea da vamos propor a seguir, veja abalxo a fotografia da que
luz num espaço euclidiano pode tornar-se curva em um
ESPAÇO CURVO, você deve ter observado e a representação, por exem-
plo, da trajetória da luz provenlente de uma estrela pró-
Pararealizá-la, você
val precisar apenas de xima ao Sol durante um eclipse total, em que fol possi-
vel comprovar o desvio dessa trajetória,
uma folha de papel sulfite
ou cartolina, lápis, com-= + Fotografia que
passo e tesoura. De Inleo, mostra o intertor
desenhe como compasso, de cone montado,
no papel sulfite, a figura &o
ao lado, nica ds ipa e imoantPosição aparenta

São dols círculos concêntricos de ralos 3,0 cm e cen
8,0 cm para que se obtenha uma falxa circular de 5,0 cm
de largura, da qual você deve recortar um setor angular quo
de 50ºRestará areglão azul comuma aba estreita para
colar e fechar o setor angular, formando um tronco de Ponlção mal
cone (todas as medidas dadas são sugestões, pequenas
variações não vão alterar o resultado fIinalda atividade), o Tua

Antes de colar os lados do setor angular, deve-se Tá na Bal
traçar a semirreta vermelha próxima ao circulo menor.
+ Representação da curvatura da luz do passar próximo co Sol,
Em uma extremidade, desenhe um pequeno clr= Dessa forma, a estrela é vista em uma posição aparente
culo azul ou cole uma fotografia em miniatura para res ligelramente desvinda da sua posição real,
presentar a Terra, Em seguida, cole as laterals do setor
angular que contém a semirreta vermelhana face Inter= Vaja comentário no Manual do Profadaor,
na do tronco de cone formado. Veja as figuras abaixo.
1, Pesquise o que é uma geodésia,
e: Representação
2. Essacurva vermelha que você observou, lguala esta
da montagem
do cone, dafotografia, é geodésica? Por quê? (Você pode fun=

+ Fotografia do cone, damentar a sua resposta na forma como realizou a
Ágora você está pronto para realizar a atividade, montagempolsessa curva é a própria semirreta ver=
melha traçada antes da montagem do tronco de cone.)
Ela se resume em apolar o tranco de cone sobre uma
mesa plana e horizontal com a face menor para balxo, Por que é Importante para a teoria da relatividade
geral demonstrar que essa curva é geodésica?

4. Como vimos, se a luz não tem massa, não pode ser
atraída gravitacionalmente pelo Sol, o que a fotogra=

fla e a figura enganosamente parecem mostrar.
Como a curvatura da face lateral do tronco de cone,
onde a semirreta foltraçada, pode explicar à curva-
tura da trajetória da luz?

5, Pesquise como serla a forma dessa curvatura do
espaço se o 5dl estivesse no centro do circulo me-
nor, Comente a validade da opção pela superficie
lateral do tronco de cone para essa simulação,

UMIDADE à = F'SICa MODEINA

aa ER pp a

Re Origens da Física quântica

E

o.

-

dA go Cri LL od d5 IADENS DESTA PÁRA MÃO ESTÃO 1. Descargas em tubos com gases
REPRESENTADAS EM PADFORÇÃO. rarefeitos e espectroscopia
a aa ag aÀ a
+ Figura 13,1, Representações, sem escala e em Nos dois últimos capítulos deste livro, vamos fazer uma abor =
cores fantasia, de alguns tubos antigos de mos dagem um pouco diferente da dos demais, dando prioridade à
catódicos e seus efeitos [|lustrações de 1883) história das ideias e descobertas que revoludanaram a Fisica do
final do século XIX às primeiras décadas do século XX
+ Figura 13,2, Tubo de ralos catódicos moderno,
ande é vista a flusrescência esverdeada Assim como foi preciso quase três décadas para que a co
das paredes e a sombra da Cruz de malta munidade científica assimilasse as novas ideias, é essencial que
você acompanhe o desenvolvimento desse processo para que
+ Figura 13.3, Espectroscópio com rede possa também, como os fisicos que dele participaram, reformular
de difração [alnda hoje se utzam modelos suas concepções
semelhantes em atividades didáticas)
Algumas dessas novas delas já foram antecipadas nos ca
UMIDADE d — É Sica MODENA pitulos anteriores: o quantum de luz e a teoria da relatividade. São
certamente parte da revolução conceitual experimentada pela
Fisica nesse periodo

A história começa na metade do século XIX, mas se concen
trana transição desse século para o século XX, um dos mais ex
traordinários periodos da hu stória da Fisica

Uma das grandes linhas de pesquisa que se desenvolviam
naquela época estava relacionada à natureza dos ralos catádicas,
descargas elétricas em tubos de vidro com gases rarefeitos, que
se ornlginavam do catodo, terminal metálico do interior de um tubo
ligado externamente ao polo negativo de uma fonte de tensão
As descobertas dos ralos X e do elétron tém origem no estudo
dessas descargas, que produziam intrigantes eleitos Juminosos

dentro do tubo ou nas suas paredes, As figuras 131 e 13.2lustram
tubos de raios catódicos antigos e moderno respectivamente,

Cutra linha de pesquisa era a espectroscopia, Originária do
fenômeno da dispersão da luz branca com um prisma, descober
to par Nevrton, ela fol aperfeiçoada ao longo do século XIX e, além
do prisma, passou a utilizar também redes de difração, Em mea-
das do século XIX. já havia um instrumento especifico para pes-
Qquisas nessa área, O espectroscóplo. Veja um exemplar desse
Instrumento, [fabricado no nal do século XIX, na Agura 13,3

Uma fonte de hz emitida por um elemento ou material a ser
estudado (hidrogênio, hello, água, gás carbônico, cloro mercúrio
etc) é colocada à frente da objetiva da luneta da direita, Essa luz
depois de atravessar uma fenda estreita, passa por uma rede de
difração (ou um prisma) colocada sobre uma plataforma móvel e
se dispersa. Essa dispersão é examinada visualmente por melo
da ocular da luneta da esquerda: movendo a ocular localizam-se
as diferentes radiações em que a radiação original se decompõe
e medem-se os respectivos ângulos por meio de uma escala fi-
xada em uma base circular móvel acoplada às lunetas

Para cada ângulo obtém-se um comprimentode onda (ou frequência) cor-
respondente: a esse conjunto de valores de comprimentos de onda dá-se o nome
de espectro (do elemento ou material), em geral representados graficamente por
uma faixa horizontal comlistras verticais linhas espectrais com as cores da
radiação, como são vistas por meio do espectroscápio ino caso do espectro visível)

CONEXÕES: QUÍMICA

Os espectros se mostraram uma ferramenta extremamente Ut para a Química, pols 540 uma espécie de “Impressão
digital” de cada elemento ou substância, o que permite Identilicá-ios em qualquer material = basta tornar esse material
Incandescente e analisar as radiações (linhas espectrais) emitidas

A Hgura 13.4 exlbe os espectros de al
guns elementos

Apesar de a espectroscopia ter tido um
grande desenvolvimento durantea segunda
metade do século XIX e o inicio da século XX
lislcos e químicos enfrentavam o constran
glmento de não seremcapazes de dar nenho

ma explicação para esses misterlosos valores
de comprimento de onda ou frequência em
que a luz se dispersava,

Mas não eram apenas 05 espectros de
ai iii CC ria
MES Us fo 1 nie is ja T MecC Tiel Leaiqoa DDOOelemenquímicos que des:arm à COM

preens jo dos clentist 15 Ea CpOCa | Variação + Figura 13,4, Espectros do hrogênio, hélio e mercurio Ga numeros
nelma das Pmras coloridas são 08 comprimentos de onda da radiação
da forma dos espectros também era inexpll
cóvel: a radiação emitida por corpos aquecl em nanômetros; a localização de cada Inha no espectro

dos não apresenta linhas, é continua, Veja é indicada na escala horizontal brarca logo abaixo

a figura 13.5,

Independentemente do material de que é feito o corpo, a emissão de luz co

meça quando a temperatura do corpo se aproxima ce 2 UUU LA gradaç jo de cores

É sempre à mesma, mas à temperaturas mais baixas predomina à vermelho, cor
respondente aos comprimentos de onda maiores (ou às lrequências menores); à

medida que a temperatura aumenta aparecem também radiações de menor Com

primento de onda (ou maior frequência) e as demais cores vão aparecendo; o es
pectro dafigura 13.5 é obtido a uma temperatura próxima do: QOQ"C

+* Figura 13,5. Espectro visível

de um corpo aquecdo,
O modo que os físicos e químicos escolherampara estudar esse espectro sem
linhas foi rastrear a intensidade da radiação recebida e analisa-la por meio de um
gráfico intensidade x comprimento de ondaloufrequência) Esse gráfico resultou
em umacurva desconhecida e trouxe pelo menos mais duas questões que a Fisi-
ca da época não conseguia responder: qual a função matemática que origina essa
curva? Qual a justificativa física para essa curva?

CASIÍTULG II - ORIGENS Dá FISICA QUANTICA

Camino For Pastas di Siri Theory OQ primeiro desses gráficos que descrevem a in-
Linea Céu
tensidade da radiação continua de corpos fo! construl-

do pelo físico alemão Joseph von Fraunhêter (1787-
-1826), Veja a flgura 13.6, que mostra a curva obtida

experimentalmente por Fraunhbfer em 1814, As letras

abaixo da curva correspondem a determinados com-
primentos de onda. As linhas verticais, originalmente

+ Figura 13,5, Curva da intensidade do espectro da luz solar pretas, traziam mais um problema, ao qual vamos nos
em função do comprimento de onda referimais adiante.

Em síntese, a natureza dos ralos catódicos e dos espectros foram duas das

grandes Inhas de pesquisa da Fisica desde meados do século XIX e inicio do sécu-
lo XX. Vamos abordar a primeira delas.

2. Raios catódicos, raios beta e elétron

A descoberta da natureza dos ralos catódicos fel, de certomodo, uma conse-
quência da própria evolução do conhecimento físico na época, Em meados do sé-

culo XIX, apesar de aldeia do fluído calórico estar praticamente abandonada, ain-
da prevalecia o modelo dos fluidos para a eletricidade e o magnetismo. Por isso,

acreditava-se que os ralos catódicos fossem jatos de um fluldo que emergia do

catodo. Mais tarde essa ideia fol abandonada e passaram a prevalecer outras duas
hipóteses principais: esses ralos poderiam ser radiação eletromagnética ou feixes

de particulas portadoras de eletricidade

J.J, THOMSON Em BB, ofísico alemão Hermann Helmholtz (1821-
-1894) alitmava que, se adrmitimos a existência de áto-
Joseph John Thomson mos para as substâncias, devemos admitlr que a eletrl-
dldade também “está dividida em porções elementares
(1856-1940), físico Inglês, que se comportam como átomos de eletricidade”, Ma ll-
teratura cientifica alemã da época, essa partícula era
passou a dedicar-se à Fisica conhecida como o “quantum elementar de Helmholtz'",

experimental à partir de sou EmlB9i,ofísico inandés George Stoney (1826-1511)
trabalho teórico de Matemática,
realizado em LBB3, emquees= sugeriu dar a esse “átomo de eletricidade" o nome de elé=
txom, mas fo! em 1895 que o Ásico francês Jean Perrin
tudava váricos em forma de (a70-1842) realizou um experimento comprovando a
hipótese de que os ralos catódicos tinham carga elétrica
andis, De acordo com alguns negativa, o que reforçava aldeia de que eles seriam feixes
de partículas.
fisicas teóricos da época, cases
vóriices poderiam sermodelos 4 josephsohn Em 1804,1.1, Thomson já havia feito uma avalia-
ção experimental da velocidade dos ralos catódicos e
de átomos na éter eletromag= Thomson, fotografia obtido cerca de 200000 ms, valor 1500 vezes menor
nético, o que Thomson consi= da Fundação Nobel do que a velocidade da radiação eletromagnética, Esse
deu um equivoco, Um ano depals tornou-se professor de dado e o resultado da experiência de Perrin deram a
Fislca experimental em Cambridge, onde sucedeu lorde
Thomson a convicção de que os ralos catódicos eram
Rayheigh, até 1918.Em 1806, Thomson realizou o mais bri= de fato feixes de particulas carregadas, o que ele com-
lharte trabalho de sua vida = um estudo sobre os ralos ca= provou por meio da experiência (descrita a seguir), pela
tódicos que culminaram com a descoberta do elétron, que
ele anunciou durante uma de suas aulas no curso noturno qual obteve ainda a razão carga/massa (2) dessas
da Royal Institution, no dia 30 de abrilde 1857,
particulas,
Em 1906. 4,1, Thomson recebeu o prêmio Nobel de
Fisica, segundo a academia sueca, “em reconhecimento

pelos seus grandes méritos em pesquisa teórica e expe-

rimental sobre a condutividade elétrica dos gases", Curlo=
samenteseufilho, George Thomson (1892-1975)rece=
beria o prêmio Nobel de Física de 193 7 por experimentos
que mostravam a natureza ondulatória dos elétrons.

E UMIDADE é — FÍSICA MODEINA

A figura 13,7 mostra o desenho original do tubo usa-
do por Thomson para a realização do seu experimento,

descrito a seguir (esta figura e as citações a seguir foram
extraídas do artigo “Cathode Rays, de J.J Thomson

publicado na revista Fhiosophico! Mogozine, 1867, v. dá + Flgura 13.7, Reprodução do desenho origlnal
p 252, Disponivelen: «http:/ “web lemome edu/-GIUNTA do tubo usado por Thomson,
thomsonlB97 html». Acesso em 7 mar. 2018),

Os elétrons emitidos do catodo C são acelerados pela diferença de potencial

entre o catodo e 05 anodos A e E. Em cada anodo há uma fenda para garantir que

esses ralos passem entre duas placas de alumínio (De E) e incidam na parede

do tubo à frente, onde produzem uma pequena e nítida mancha losiorescente,
Uma fita graduada, colada externamente ao tubo, permite a medida da deilexão
do feixe,

Thomson verificou que, com alto vácuo, os raios eram defletidos sempre que
as placas de aluminio eram conectadas aos terminais de uma bateria: eram “re=

baixados quando a placa supertor era ligada ao polonegativo da bateria, a de baixo

ao positivo, e elevados quando a placa superior era conectada ao polo positivo, a
de baixo ao negativo", Por melo dessa deflexão, Thomson determinou inúmeros

valores para a razão carga -massa dos corpúsculos que formavam os ralos catódi-

cos, Em valores atualizados, essa razão | e )emque edacarga do elétron em,
énsuamassa, vale: m,

Em, = 1,726:10!C/kg

Para entender como, desse valor, Thomson concluiu o que eram esses cor=
púsculos, apresentamos a seguir este breve relato extraído da palestra por ele
proferida quando recebeu o prémio Nobel de Fisica de 1006, que sintetiza 0 seu
raciocinio (a integra dessa palestra está disponivel em: «wwwnobelprizeorg/
nobelprizes/physleslaureates+1906/thomson-lecture pdf», Acesso em? mar,
2016),

“Antes de os talos catódicos serem estudados, o ion de hidrogênio obtido por
meto da eletrólise de liquidos era o sistema com o maior valor conhecido de e

nesse caso, esse valor era apenas 10º portanto, o valor + do corpúsculo dos ralos

catódicos é | 700 vezes maior que o valor correspondente para o jon hidrogênio [em
unidades da época o valor por ele obtido foi 1,7 + 10%] Essa discrepância deve se
resolver em wma de duas maneiras: ou a massa do corpúsculo deve ser muito
pequena comparada com a do átomo de hidrogénio, que até recentemente era à
menor massa reconhecida na Fisica, ou então a carga do corpúsculo deve ser
muito maior que a do átomo de hidrogênio. Mas, como tem sido demonstrado por
um método que vou descrever brevemente, sabe-se que a carga elétrica é pra-
ticamente a mesma nos dois casos; portanto isso nos leva à conclusão de que à
massa do corpúsculo é apenas om da do átomo de hidrogênio. Então. o átomo

não é o limite final da subdivisão da matéria: nós devemos ir além e chegar ao

corpúsculo [..]'
Esse corpúsculo, como sabemos, é o elétron.

CABÍTULO 13 — ORIGENS DA FISICA QUÂNTICA

3. Radiação térmica

A compreensão do espectro da radiação térmica, outra das indagações não

respondidas pela Fisica até o final do século XIX, começou com a compreensão da

natureza do calor. No inicio do século XIX, acreditava-se que o calor seria um fluido,

chamado calórico. tão tênue e sutil que se deslocaria quase livremente por condução

através de poros, espaços vazios que existiriam entre as moléculas dos sólidos. Nos

liquidos e gases, seria transportado por convecção pelas próprias moléculas

Nesses dois processos, o meio era indispensável para a condução do calor.

A possibilidade de o calor se transmitir por radiação, como a luz, sem a inter -

mediação de meto material, a não ser o éter - melo ainda mais tênue e sutil que o

próprio calórico =, só foi admitida de forma irrefutável na década de 1830, À prova

mais evidente, a propagação do calor do Sol até nós,foi se firmando à medida que

se consolidava a comoção de que o espaço sideral era vazio, oumelhor, preenchi-

do apenas pelo hipotético éter,

Mas houve algumas comprovações experimentais Interessantes, Numa delas,

em1804, ofistco norte-americano Benjamin Thompson. conde Rumlord (1753-1814),

pós umtermémetrono intedor de umbalão de vidro onde haviavácuo, Colocou esse

balão junto a uma fonte de calor e verticou que o termôámetro passava a ndicar, de

imediato um rápido aumento de temperatura Plerre Prévost (1751-1835)fisico sui=

co fez uma verificação mais crlativa. Mostrou que a quantidade de calar que atraves=

sa uma cortina de água é a mesma, quer a água esteja parada quer em movimento,

Pode-se afirmar que aldentidade entre a radiação de luz e de calorjá estava bem

estabelecida em 1859. quando o físico alemão Gustav Kirehhoff publicou seu artigo

“Sobre a relação entre emissão e absorção de luz e calor”, Além detratar a emissão de

luz e calor de forma idêntica, Klrchhoff propós nesse artigo a sua lei da radiação segun-

doa quala razão entre o poder emússivo e 0 poder absortivo de um corpo sólido, para

radiações de mesma frequência, depende apenas da sua temperatura, (Apesar de na

formulação original dessa lei Kirchhofi se referi ao comprimento de onda daradiação,

neste caso enas demais expressões destecapítulo preferimos,

( LUZECALOR » por conveniência didática usar o concelto de Ireguêndia|
O poder emissivo é a energia radiante emitida por um
A ornissão de color e luz de um corpo mem
corpo sólido por unidade de tempo; à poder absortivo é a
sempre fol bem compreendida e alnda hoje deixa tração da energjla incidente por ele absorvida Em outras
multa gente confusa, No século XIX, era costume palavras,a frequência da radiação emitida por um corpo só=
distinguir duas categorias de calor: o enlor humi= lido depende apenas de sua temperatura, independe de
noso co calor obscuro, com definições óbvias. Era quaisquer outras características do corpo: massa, densida-
devolume, forma e até da sua própria cor.
como se houvesse duas formas de radiação ele=
tromagnética ou dois tipos de fótons. na linguagem Antevia-se assim que o estudo e a compreensão dana-
moderna. Uma radiação transportaria calor, a ou= tureza dessa radiação poderiam nos levar à compreensão da
natureza intima da matéria, pois essa radiação se mostrava
tra luz, Essa distinção deixou de existir Já nas pri= “indiferente” aos atributos macroscópicos dos corpos. Para
meiras décadas do século XIX, e a natureza única essa investigação passou a ser usado o negro definido
dessas radiações tornou-se totalmente compre- por Kirchhoff como um corpo capaz de absorvertoda aradia-
endida com o estudo de próprio espectro da radia- cão quenele incide, ou seja todo corpo cujo poder absortivo é
igual à unidade é um corponegro. Kirchhoff demonstrou ain-
ção térmica, Às curvas que descrevem a Interisi- da que, se o corpo negro absorve todas as frequências da

dade da radiação emitida por um corpo aquecido
não mostram nenhuma descontinuldade que pos=
sa Indicar alguma forma de transição entre as ra=
dlações não luminosas (“calor obscuro"j e as lu=

-, minosas (“calor luminoso").

238 UNIDADE é — FÍSICA MODEINA

radiação neie incidentes, ele também emite todas as frequências — caixa am coma
nesse caso a sua radiação passa a ser função exclusiva da tempe-
a
ratura. O fato de emitir e absorver todas as frequências tomou o
corponegro ideal para o estudo das radiaçõestérmicas = um corpo aEridticia !:

que excluisse algumas frequências na emissão ou absorção da cavidade

radiação implicaria restrições à generalidade desse estudo. + Figura 13.8, Representação de um modelo
Uma cavidade, com um pequeno orificio, é um modela sim- Simples de corponegro.

ples, praticamente perfeito, de um corpo negro, pois as radiações a Tua DESTA PAGINA ESTÃO
EPAFSENTADLS GE BICALA E EM DORES FANTAMLA
que nela penetram, passando pelo orifício, dificilmente saem,
mesmo quando refletidas várias vezes no seu interior Jánala pará dalda

A gura 13.8 exibe um esquema de corpo negro. Mas, para rosiatânoia alótrioa
os estudos da radiação térmica, é preciso um corpo negro emissor + Figura 13,9, Representação esquemática
de radiação térmica de intensidade conhecida, por |sso um corpo
negro de laboratório é uma caixa fechada com um orifício, dentro de um corpo negro utilizado nas pesquisas
da qual se coloca uma fonte de calor, em geral, uma resistência sobre a radiação térmica,

elétrica, À figura 13,9 mostra um esquema de um corpo negro

usado em pesquisas sobre radiação térmica, Trata-se de um
forninho com um pequeno ortticio (janela) por onde a radiação

gerada internamente é emitida,

á CORPO NEGRO EMISSOR DE RADIAÇÃO TÉRMICA

Infolzmente, à afirmação muito comum de que corpos negros não emitem luz, além de Incorreta, costuma dificultar

acompreensão de algumas das Idelas aqui apresentadas, Por Isso, convém esclarecer o que há de errado nessa afirmação.

Em primeiro lugar, a luz é um conceito humana: um corpo emite luz quando a radiação por ele emitida é assim porce-
bida pela nosga retina e decodiflcada pelo nosso cérebro. Como veremos a seguir, qualquer corpo, de qualquer material,

emite radiação percebida como luz por nossos olhos quando a sua temperatura atinge cerca de 1 700 K en cor da radiação

por ele emitida será sempre a megma = um vermelho de pouco brilho =, seja uma barra de ouro ou um pedaço de carvão.
Do mesmo modo, seja ouro ou carvão, a luz emitida pelo corpo será intensa, branca e levemente amarelada, como a luz do
Sol, quando ssa temperatura chegar à 6000 K,

Em segundo lugar, o que costumamos entender como cor é a cor refletida pelos corpos luminados com a luz branca

levemente amarelada dos & 000 E. Nesse caso sim, as características do materlal Interterem na cor da radiação refletida:
as folhas das plantas são verdes porque as radiações das frequências da talxa do verde não são absorvidas por elas, que
as remitem, Se as frequências reemitidas pela superficie de um corpo forem tals que, somadas, resultem na cor preta.

caso do amarelo. vermelho e azul, nossos olhos vão “nos dizer” que esse corpo é preto, embora ele refilta luz como qualquer
NL outro corpo de qualquer outra cor,

4, As hipóteses de Wien e Rayleigh-Jeans

Em 1896, o físico alemão Wilhelm Wien (1864-1528) formulou uma hipótese
simples e muito bem fundamentada para a Física da época. que levou à primeira
função teórica da radiação do corpo negro com alguma concordância com 08 re=
sultados experimentais. À radiação do corpo negro seria proveniente da oscilação
das moléculas nele contidas; as diferentes frequências da radiação se onglnariam
das diferentes frequências desses osclladores moleculares

A intensidade das diferentes frequências dessa radiação seria diretamente
proporcional ao número dos respectivos osciladores

Assim, aintensidade de determinadafrequência de radiação seria tanto maior
quanto mais osciladores houvesse no interior do corpo negro vibrando com essa
frequência

CABÍTULO 13 — ORIGENS DA FISICA QUÂNTICA E

F A partir dessas hipóteses, Wien chegou a uma expressão matemática que
estava de acordo comos dados experimentais para altas frequências, mas para
|f baixas frequências a discrepância era enorme. Veja o gráfico da figura 13.10
+ Figura 13.10, Comparação entre
A última tentativa teórica baseada em hipóteses da Física clássica foi
|| à Curva experimental da proposta em 1500 pelos ingleses John Rayleigh (1842-1919) fisico, e James
Intensidade da radiação do Jeans (1877-1946)astrofísico. A ideta também era simples. A radiação emitida
corpo negro em função da pelo corpo negro deveria origlnar-se de ondas eletromagnéticas oscllantes
freguência (pretaj e a curva dentro da cavidade do corponegro, geradas pelos osciladores moleculares das
teórica prevista pela expressão paredes. como ondas estacionárias numa corda, A figura 131 ilustra essa ideia.
de Wlen (vermelha).
Como o comprimento de onda da radiação térmica é muito pequeno, pra-
+ Figura 13,1, Analogla entre
ondas estacionárias numa ticamente todas as frequências seriam possíveis, À partir dessa hipótese,
corda (geradas por oscladores Rayleigh e Jeans obtiveram uma expressão matemática que estava de acordo
nas extremidades) e oscilações com os dados experimentais para baixas frequências, mas havia uma flagran-
eletromagnéticas dentro da
cavidade (geradas por te diferença para altas frequências, Curiosamente, as expressões de Rayleigh-
oselladores moleculares das -Jeans e de Wien eram complementares em relação à adequação aos dados
paredes), Representação sem experimentais, Uma expressão estava de acordo com esses dados quando a
escola e em cores tantasia, outra não estava, e vice-versa, Veja o gráfico da figura 13,12,

Essa diferença em relação nos dados experimentais para altas frequências
ticou conhecida como catástrofe ultravioleta porque, de acordo com a expres-
são de Raylelgh-Jeans, a intensidade da radiação aumentava drasticamente

com o aumento da frequência, tendendo ao infinito, o que, além de contrariar
todas as evidências experimentais, era teoricamente inexplicável

5. O quantum de ação

A observação dos gráficos de comparação da curva experimental e da
curva teórica, vistos nas Hguras 13,10 e 1312, sugere que a função procurada,
que estava de acordo com os dados experimentais, deveria se orlglnar da inter =
polação das expressões de Wien e de Rayleigh=Jeans. Mas não fol exatamente
esse o ponto de partida para o físico alemão Max Planck chegar a essa função,

MAX PLANCK

Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-1947) físloo alemão, estudou em duas universidades, a de
Munique e a de Berlim. Nesta última, teve aulas com fisicos notáveis, como Kirchhoft e Helmholtz.

Começou a estudar a radiação do corpo negro em 1857, tentando, de Inlelo, obter a dedução

tegrica da fórmula proposta por Wien, que parecia estar de acordo comoas dados experimentals, Mas

logo foram detectadas grandes divergências dessa fórmula com os resultados experimentais para + Max KarlErnst
baixas frequências, Planck procurou saber quais eram esses resultados e buscou uma expressão Ludwig Planck,
que a eles se ajustasse. No dia 19 de outubro de 1900, no Seminário de Fisica da Universidade de tea ai
Berlim, Planck divulgou sua fórmula. No mesmo dia, seus colegas de universidade comprovarama

sua perfeita adequação aos resultados experimentals.
Embora fosse um resultado há muito esperado, a repercussão do trabalho de Planck foi relativa=

mente madesta. Além das Inúmeras descobertas que estavam ocorrendo na época, a teoria de Planck

tinha uma ldela revolucionária, contida na constante = o quantum de ação, E Ideias revolucionárias nunca são aceitas com facl=

lidade. Em 1928, recebeu o prêmio Nobel de Fisica “em reconhecimento pelos serviços que prestou para o progresso da Fislca e
por sua descoberta dos quantade energia”.Alguns anos maistarde, o próprio Planck dassiicou sua ldela como frutode“umato

de desespero" para chegar a uma expressão que estivesse de acordo com os dados experimentais,

Planck sempre foi multo respeitado por seus colegas, não apenas por sua competência clentífica e pela importân=

cla de suas descobertas, mas principalmente por suas qualidades pessoais.

FEI UNIDADE é — FÍSICA MODEINA

Planck não utilizou a expressão de Ravyleigh-Jeans. provavelmente nem a conhe- -
Benco ds imaganiiscgaivo dis adissra
ciamas partiu dos resultados dos dados experimentais, com os quais essas expressões

estavam de acordo, para chegar a essa função. Em sintese, como um estudante que

parte da resposta para adivinhar a solução de um problema, ele fez o caminho inverso.

Como era um pesquisador sério, essa opção não o satisfez, como deixou claro, por

bcasião do recebimento do prêmio Nobel de Física de 1918.

Assim, obtida a função que correspondia aos dados experimentais, Planck passou + Figura 13/12, Comparação
entre a curva
a buscar umajustificativa teórica que a fundamentasse, até que conseguiu transformar experimenta! da

uma função puramente matemática numa função em que tados os termos tinham Intensidade da radiação
significado fisico, Entre esses termos, aparecia uma nova constante que trazia o germe do corpo negro em
função da frequência
da Fisica moderna,a constante de Planck (h) cujo valor, já conhecido do capítulo 11 é (Enha preta) ea curva
teórica prevista pela
h= 663:10-4]:.s expressão de Raylelgh=
«Jeans (Inha vermelha)

A constante de Planck tem um significado físico tão claro como estranho e in-=
quietador, sobretudo para a época em que foi postulada, À energla, cu melhor, a ação,
só existe na natureza em valores discretos, múltiplos de h, o quantum de ação, É como
acarga elétrica, que só existe em valores discretos, múltiplos de e Em cutras palavras,
resultados como esses dão à natureza um caráter descontinuo, Inaceltável para a
Fisica clássica, Esta cltação de Elnstein dá uma tela do que isso significou na época:

“Todas as minhas tentativas de adaptar as bases teóricas da Fisica à Essas novas noções

fracassaram Integralmente, Era como se o chão tIvesse sido arrancado de balxo dos pés de alguém
e vsse alguém não visse nenhuma base firme onde pudesse apolar=se”,

SEGRÊ E, Das silas X coscuarss Breda Ed tora da UnB, 1987 p 75,

AM PLANCK E O PRÊMIO NOBELDA FÍSICA

Na entrega do prêmia Nobel, é tradição que o laureado realize uma conferência apresentando as ldelas principais
relacionadas ao trabalho pelo qual fal premiado,

Em 2 de junho de 1920 (dols anos após receber o prômio Nobel de Fistcal, Planck realizou sua conferência, relatando
sum Insatisfação com o próprio procedimento:

“No entanto, alnda que a fórmula da radiação se mostrasse absolutamente correta, berla sido, afinal de contas, ape-
nas uma expressão de Interpolação descoberta por um feliz acaso de raciocinio, de validade rigorosamente limitada. Por
essarazão, cume ocupel[..) desde o dla de sua formulação, em descobrir o verdadelro significado fisico dessa fórmula [..];
até que, depois de algumas semanas da mals Intenso trabalho da minha vida, uma luz surgiu na escuridão o uma nova &
inimaginável perspectiva abrlu=se à minha frente”,

(acuulco da conferência profecida por Plana par ocaso co recebimento do aréerio Nobel de Fislca ce 158,
Disparivel er avr nobe prize arg/rodel rines “plyalos aureates 159184planes lacturediimlo Acesso er 7 rar, 2016)

AÇÃO, UMA GRANDEZA FÍSICA QUASE DESCONHECIDA

Em Fisica, ação é o produto da energla pelo intervalo de tempo em que ela é observada, Essa grandeza está relacionada
ao principio da minima ação, proposto em 1744 pelo fisico francês Pierre de Maupertuls (L698=-1 759).

De acordo com esse principio, a natureza busca sempre gastar a menor quantidade de energia no menorIntervalo de

tempo possivel, algo semelhante à “lel do menor esforço”. multa comentada na vida cotidiana, Tada a Mecânica pode ser

desenvolvida a partir desse principio, assim como a Óptica geométrica pode ser desenvolvida por um princípio semelhante
para aluz,o principio de Fermat, Já nosso conhecido do estudo da teoria da relatividade geral.

Como vimos, esse principio foi uma das bases nas quals Einstein allcerçou a formulação de uma nova interpretação

geométrica da gravitação universal E fol por melo de conceito de ação que Planck definiu sua constante h, Ele descobriu

que a ação, grandeza que a natureza utiliza sempre na menor quantidade possível, tem um valor=limite, embora extraordi=

nariamente pequeno, imposto pela própria natureza, Esse valor é

= 0,000000000000000000000000000000000663)-s s

CABÍTULO 13 — ORIGENS DA FISICA QUÂNTICA FEI

Indiferente às ailições dos próprios físicos, a nova Fisica começava a surgir e,
mesmo em um estágio embrionário, mostrava-se muito mais adequada à descrição
danatureza, sobretudo na escala microscópica.

+ Flgura 13,13. Uma das 6. Osraios X e a radioatividade
dpreiRmebinrtagsenr,adiografias
Enquanto os Ásicos tentavam descobrir a solução para a natureza dos ralos cató-
dicos e do espectro da radiação térmica, duas novas descobertas aumentaram o re-

pertório de questões para as quais a Fisica não tinha respostas, que já era desagrada-

velmente grande: os ralos X e a radioatividade, duas das raras descobertas acidentais
da Fisica, Por lsso, têm data de descobrimento. À primeira ocorreu em & de novembro
de 1895; a segunda, alguns meses depois, em 26 de fevereiro de 1896, Na noite da des-

coberta dos raios X, o físico alemão Wilhelm Rántgen (1845-1923) pretendia estudar a

luminescência que aparecia em alguns materiais colocados do lado de fora das paredes

lrontals dos tubos de raios catódicos,
Para isso, preparou uma pequenina tela recoberta por um sal de bário, que seria

colocada externamente, junto à parede frontal do tubo de ratos catódicos. O tubo, in-
telramente vedado com cartolina preta, foi colocado numa sala completamente às
escuras, Se alguma luminosidade aparecesse na telinha, Rôntgen teria certeza de que
era produzida pelo sal de bário,

Mas no primeiro teste para verificar a vedação huminosa do tubo, Rôntgen observou
um fenômeno surpreendente, À telinha, deixada sobre um banco a cerca de um metro
da tuba, passou a exdbtr um brilho tênue, Róntgen fez vários testes e concluiu que esse
brilho se devia a algo que emanava da parede de vldro do tubo e atingia a telinha, Durante
os testes. Rôntgen descobriu uma propriedade dessa emanação. Ao colocar a mão em
trente ao tubo, pôde ver, com clareza, a silhueta dos seus 055085!

Atônito, passou a pesquisar sozinho, secretamente, as propriedades daquelas In=
crivels emanações, que chamou de ralos X. Rôntgen logo descobriu que 05 ralos X im-
pressionavam chapas fotográficas, à que lhe permitiu lazer as primeiras radiografias de
partes do corpo humano, Só depois de sete semanas de trabalho no dia 28 de dezembro
de 1895, ele relatou detalhadamente sua descoberta ao público, apresentando uma ra-
diografia de uma mão, vista na figura 1313, 0 Impacto da notícia foi extraordinário,

WILHELM RÓNTGEN = A PRIMEIRA CELEBRIDADEDA FÍSICA

Em 1904, Aúnigen fol laureado com o primeiro prêmio Nobel de Fisica em reconhecimento pelos notávels serviços
prestados pela descoberta dos extraordinárias ralos sos quais ele deu nome las ralos X também eram conhecidas como
ralos de Rôntgon),

O Impacto de sua descoberta, não só por suas aplicações médicas, mas pela possibilidade de ver através de obstáculos
opacos, estimulou as mals variadas fantasias humanas, As cóplas das radiografias que ele trava eram avidamente disputadas.
Numa carta a um amigo, à quem enviou algumas dessas cóplas, Rántgen recomendava que elo as emoldurasse, para que não

fossem roubadas, É dessa carta, datada de 6 de fevereiro de 18965, pouco mais de um mês depois do relato oficial de sua desco=

berta este trecho que expressa bem seus sentimentos:
“Eu não tinha falado com ninguém a respelto do meu trabalho. [...] No dia primeiro de Janeiro ermvhel as novas cópias

[radiografias] e depois o diabo que se encarregasse do resto, À Imprensa de Viena foi a primera a botar a boca no trombo=

ne'e logo em seguida outros seguiram o seu exemplo, Eunão chegava a reconhecer meu próprio trabalho nas reportagens,
à fotografia, para mim, é um melo que leva a um fim, mas foi transformada na coisa mais importante, Àos poucos fu me
acostumando ao turbilhão, mas |ss9 levou tempo, Faz exatamente quatro semanas que não consiga fazer uma só experi-
êncial Outras pessoas poderiam trabalhar, mas eu não. Você não sabe como as colsas ficaram contusas" (Segré, E, Dos

rotas X os quarks, Brasilia: Editora da UnB, 1987, p. 24.)

UMIDADE é = FÍSICA MEDEINA

A possibilidade de ver os 05505 e Órgãos internos através do corpo humano era,

certamente, o sonho de todo médico. Por isso Rôntgen apresentou o primeiro relato de

sua descoberta à Sociedade Fisico-Médica de Wiurzburg, cidade universitária locali-

zada na Baviera, Alemanha.

A descoberta dos raios X desencadeou uma extraordinária mobilização tanto na

Fisica como na Medicina. Um ano depois da descoberta já havia mais de mil trabalhos

sobre o assunto

Entre os que se envolveram nessa mobilização, estava Antoine Henri Becquerel

[1852-1908], membro de uma família de físicos franceses

Becquerel tentou em principio obter a emissão de ralos X diretamente das subs-

tâncias huminescentes que pesquisava, como alguns sais de uránio, mas não obteve

sucesso, Resolveu então veriticar a hipótese de essas substâncias emtirem ralos X

quando irradiadas por uma fonte Intensa de luz, como o 5o!. Para isso, pós uma chapa

fotográfica entre duas folhas grossas de papel preto, colocou um pouco de pó de um

sal de urânio sobre uma das folhas e as expós ao Sol. À chapa, quando revelada mos=

trou com nitidez a silhueta da amostra de sal, Becquerel conclutu que aquele sal de

urânio duminado pelo So! emitia ralos,
Para fundamentar melhor o relato de sua descoberta numa reunião na Academia

Francesa de Clências. que se realizaria alguns dias depois, Becquerel preparou material

para repetir sua experiência nesses dias. Mas, como até a véspera dareuntão o Sol não

tinha aparecido, Becquerel resolveu revelar as chapas guardadas para ver se havia * RN
marcas de alguma radiação residual, Para seu espanto, as imagens do sal de urânio Becquerel impressa

apareceram muito mais fortes e nítidas do que quando o material foi exposto ao Sol, Dserldospoloval

conforme lustrado na Agura 1314, de urânio,

Diferentemente dos raios X, 05 “ratos de Becquerel”, como se chamaram durante

algum tempo as emanações de sais de urânio, eram emitidos espontaneamente, À ques=

tão que essa descoberta apresentava para a Fisica era ainda mais Intrigante e compli=

cada do que a dos ratos X. que tinham pelo menos uma fonte de energia conhecida,

Ostalos X se originavam do choque dos raios catódicos com as paredes de vidro

do tubo = também não se sabia suanatureza, mas era possivel controlá-los, direcioná-=

Jos e focalizá-los onde fosse de interesse do pesquisador e. principalmente, sabia=se

de onde vinha sua energia. Os ralos de Becquerel, não; as radiações eram emitidas

espontaneamente e sem nenhuma fonte de energia aparente e maisincompreensivel

alnda, essa energla parecia não ter fim

Em 1896, a jovem física polonesa Marie Curle descobriu que esse fenômeno não

era propriedade exclusiva do urânio. O tório também emitia rolos, fenômeno que pas

sou a ser chamado de radioatividade, Fesquisando outros minérios, Marie descobriu

um novo elemento, quatrocentas vezes mais radioativo que 05 ante= E

riores, que ela chamou de polênio, em homenagem à sua terra natal,

Em1902, Marie e seu marido, Pierre Curie, à partir de uma tone-

lada de minério de urânio, conseguiram isolar cerca de um grama de

um sal de um novo elemento, o rádio, dois milhões de vezes mais

radivativo que 05 anteriores,

Os estudos do casal Curie, de Henri Becquerel e de outros fisicos Jo
da época mostraram que os elementos radivativos emitem trés ra- al

diações distintas, diferentes dos raios X, identificadas pelas três pri- + PmMaargfiue COu.rTiEe,eaxipbrinodCooIÇsÃOtrCêhosMtAiCpUoIsRdIeTAraClHoRs,
meiras letras do aliabeto grego: alfa, beta e gama. Veja a Agura 1315

CABÍTULO 13 — ORIGENS DA FISICA QUÂNTICA EE

MARIE CURIE que mostra uma reprodução do esquema de Marie
Curierepresentando os três tipos de ralos qfe,
Marle Curie (1867-1934), emitidos por substâncias radioativas inseridas
Marya Sklodowska quando sol=
num campo magnético uniforme dirigido perpen-
tera abandonou a Polônia aos 24 dicularmente para dentro do plano da figura.
anos eviajou a Paris para estuciar
Fisica, sozinha é semdinheiro, Em A análise dessa figura apartir do Eletromag-
1894, conheceu o físico francês
Pierre Curie (1859-1906), com netismo, permite concluir que os raios alfa são
quem se casou um ano depois, particulas carregadas positivamente. 05 ralos beta
Pierre, que Já era um clentista de + Marie Curie, são particulas carregadas negativamente e os raios
reconhecida competência suge- gama não têm carga elétrica,
rlu que ela estudasse os ralos de
Becquerel para realizar seu doutoramento, Mare fal tão bem= A diferença de curvatura nas trajetórias dos
-Sucêdida em seu trabalho que, em pouco tempo, seu marido raios alla e beta mostra que a massa dos raios alfa
abandonou sua área de pesquisa para apolá-la, Juntos, & com é bem maior do que a dos raios beta, E, por não so-
Becquerel, dividiam prémio Nobel de Fistca de 1903, Segun= frerem desvia, pode-se afirmar que os ralos gama,
doa Fundação Nobel Becquerel ganhou o prêmio “emreconhe- como os ralos X, não tém carga elétrica, Por isso
clmento por sua extraordinária contribuição na descoberta da foram identificados como radiações eletromagné-
radioatividade espontânea”, Marie e seu marido Pierre foram ticas ou, mais modernamente, fótons,
premiados “em reconhecimento pela extraordinária contribul=
quo oferecida por suas pesquisas conjuntas sobre o fenômeno Durante muito tempo esses raios foram ob-
da radiação descoberto pelo professor Henrl Becquerel”, jeto de estudos que contribuiram para a descober =
Em 1511, conquistou seu segundo prêmio Nobel, em ta da natureza intima da matéria, Naquela época
jánião havda dúvida sobre a existência do átomo e
Quimica, pela descoberta do polônio e pela descoberta e lso= de que essas emanações se deviam à estrutura
lamento do rádio. Depols de longa e penosa enfermidade cau= dele, 56 05 elementos de átomos “mais pesados”
sada pelos efeitos da radiação, seu objeto de pesquisa, Marke emittam partículas alta beta e gama, enquanto os
faleceu em 1834.

elétrons e a radiação térmica se originavam de todos os elementos, por isso havia

a convleção de que a descoberta das origens de todas essas emanações dependia

da descoberta da estrutura do átomo, Essa lola grande tarefa da Fislca nas primei-

ras décadas do século XX,

7. O átomo de Rutherford

A consolidação definitiva da ideia do átomo trouxe para a Fisica um problema

inteiramente novo: como saber a forma de uma partícula que não se pode ver? A

solução era criar um modelo, imaginar uma estrutura coerente com as observações

e resultados experimentais até então conhecidos e, mais que |5s0, que orlentasse

£e o caminho para as futuras pesquisas. Ideias não faltavam; os físicos sempre tiveram
Í muita imaginação.

= ES i Lorentz supunha o elétron preso elasticamente a um centro fixo, outros ima-

“o =So | ginavam uma estrutura semelhante à do Sistema Solar, ou saturniana, como a pro-

Q V m j posta do físico japonês Hantaro Nagaoka (1865-1950) sugerida em 1904, na qual os

Q "2 elétrons compunham anéis de carga negativa, rodeando um núcleo positivo,

+ YU Mas o modelo mais aceito na época foi proposto por 1.) Thomson, conheci-
do como modelo do “pudim de passas" o átomo seria constituído por uma esfe-

+Flgura 13,15. ra de carga positiva onde os elétrons estariam incrustados, conforme ilustrado
Representação. sem escala na figura 13.16.
e em cores fantasia
do modelo do átomo A fundamentação teórica desse modelo era relativamente simples: a distri-
de Thomson bulção das “passas” negativas seria simetrica em uma massa positiva uniforme,

EM UMIDADE é — FÍSICA MODEINA

o que garantiria a neutralidade elétrica do átomo e ERNEST RUTHERFORD
evitava 0s espaços vazios, sempre dificeis de jus-

tificar teoricamente. Supondo verdadeiro esse =1937DE)rennsaecssecteoRuhunitachieNorodfveoarsdZuea(lcâ1na8dr7iea1i.--
modelo, Ernest Rutherford,fisico neozelandês ra-

dicadona Inglaterra, aluno de Thomson, começou rade pesquisador, Rutherford re-

a desenvolver pesquisas com o objetivo de verifl- velou enorme talento para a pes-=
car a sua validade, quisa experimental, reconhecido
por Thomson, com quem Iniciou
Rutherford liderava uma grande equipe de sgleautsertrra,abEalmho1s8d9e8,pecsoqmuipsraovnaoulne=
estudou a existência das radia= + Ernest Rutherford
físicos que trabalhava havia algum tempo com
substâncias radioativas, Uma das linhas que ado- ções alfa e beta provenientes do urânio,
tou em suas pesquisas fol o estudo da trajetória Em 1911, suas pesquisas sobre o espalhamento das
das particulas alfa emitidas por essas substâncias
par| ticulas alfa o levaram a posdtaullar a exist&tência do núcleo ató-
ao atravessar amatéria, mtáivceol ecoantprriobpuoirçãuomànFoísvioca.modelo para o átomo, sua mais no=
De ilenício supunahlai-ase que as particulas alta

fossem um gás lonizado mas Becquerel e Rutherford Apesar de ser fisico e trabalhar como físico por toda a vida,

descobriram que eram particulas eletrizadas posl- Rutherford recebeu o prémio Nobel de Química, em 1908,"por
tivamente, Em seguida, Rutherford concluiu que a suas pesquisas sobre a desintegração dos elementos e a quimi-
carga elétrica das partículas alfa era equivalente à ca das substâncias radioativas” Outra particularidade da carrel=
do héli| o loni| zado, PorE volta de 1904, Ruotherford já Dra aciecntiífiaca ade Rnuthierford emorperléaçmãiooaaoncparécmapiooiNsodbeelsuéaqrmuaeias

estava convencido de que as particulas alfa eramde importante realização clentiica: Rutherford o recebeu antes.

fato, jons de héilomas só pôde prová-lo defnitiva=
mente em J50A

Fazer particulas alta, beta e gama emitidas por subs= pagsl-súrtha plása matdiloá j
tândias radioativas atravessarem diferentes materlais, de â

dllerentes espessuras, era um procedimento habitual nas |

pesquisas da época para avaliar a energia dessas partículas, atá |
Este nm
Veja a gura 1317, o ia hd
co cmdlação gama
Em geral as particulas alfa atravessavam finas folhas

demetal sem nenhuma alteração ou com pequenos desvios,

o que era facilmente explicado pelo modelo do pudim de
passas. Às “passas tinham cargas elétricas negativas e
deveriam distribulr-=se de diferentes maneiras pela massa

do "pudim, Essas configurações poderlam desviar as par = biaos da chumbo de E om de dspestura A

ticulas alfa, positivas, mas não deveriam provocar alterações é Figura 13.17, Representação da capacidadede penetração
das pastitulas alta beta e gama, indicadora da energia
multo sensíveis na trajetória dessas particulas, À Agura 13.18 dessas partículas,
mestra umarepresentação das trajetórias previstasparaas
partículas alfa de acordo com o modelo de Thomson

partisulas a81 DEETA PABIMA ESTÃO
eira Ertel dEM ESCALA E
EM GORES FANTASIA

+ Figura 13/18. Representação das trajetórias previstas
para as partículas alfa através de finas foHas metálicas,
de acordo com o modelo do átomo de Thomson,

CASIÍTULG II - ORIGENS Dá FISICA QUANTICA 245

x LE ns Em 1921, porém, um dos membros da equipe de

ha beca espnereç ” Ruthertord, o físico neozelandês Ernest Marsden (1889-
i TT Da NO -1970). observou que algumas particulas alfa sofriam des-

1 penículos —DT aaj"Seqptu NÓNISO lâmina metálica.vios inexplicavelmente grandes ao atravessarem umafina
— Como Rutherford diriamais tarde,isso era tão absur-
1 ;o do como alguém dar um tironuma folha de papel e a bela
ricochetear de volta
à ne peree cd ma Depois de várias semanas de cálculos e reflexão,
É E, E”

+ Figura 13,19. Representação. sem escala e em cores Ruthertord concluiu que a explicação desse fenômeno
fmparonodtxeaislmioai,daadtdaôesmsitcrdaoojednteúócrRiiuaetsoheddreefpouarmrdt,iáctuoiamsoadlfeaancaosrdo com o exigia a modificação daquele modelo atômico. O átomo
deveria ter quase toda a sua massa concentrada num

pequeno volume central = o núcleo — com carga positiva, em torno do qual girariam

os elétrons com carga negativa, O núcleo deveria ser extraordinariamente pequeno,

Por isso a grande maioria das partículas alfa não se desviava, mas passava pelo va -

elo, ou Interagia com elétrons, que praticamente não inter ferlam na trajetória, pois os

elétrons têm massa quase 4000 vezes menor que as partículas alfa, No entanto,

quando uma partícula alfa se movimentava em direção a um núcleo, ou passava

muito próximo de um deles, era fortemente repelida, como exibido na figura 13,19

A hipótese de Rutherford possibilitou a primetro avaliação do diâmetro do múcico

atômico, cerca de 10000 vezes menor do que o diâmetro do átomo, O átomo proposto por

Ruthertord é um enorme espaço vazio; se o núcleo tivesse o diâmetro de 1 mm, como a

cabeça de um allnete, o diámetro do átomo seria de lOm quase ametade do comprimen-

to de uma quadra de basquete!

Mas. como sempre, cada avanço da Física traz novas indagações, De acordo com

a Física clássica, o modelo atômico de Rutherford não podera existir, Se o elétron gl-

rasse em torno do núcleoele estarla sob a ação de uma força centripeta e consegquer-=

temente de uma aceleração centripeta, Segundo o Eletromagnetismo clássico, parti-

culas portadoras de carga elétrica, quando aceleradas, emitem radiação eletromagne =

tica e perdem energia. Por Isso, 05 elétrons irlam mover-se em espiral até atingir o

núcleo, o que tornava inviável a ideia de Rutherford, Era preciso ajustar o modelo ou

reformular a Fisica,

8. O espectro do átomode hidrogênio

A essa altura, a reformulação da Fisica já era uma hipótese perfeitamente acei-
tável, Já eram conhecidas as explicações inovadoras da radiação do corpo negro, pela

criação do quantum de ação de Planck, e do efeito fotoelétrico, pela criação do quontum

de luz, de Einstein, que contrariavam a Fisica clássica, Era provável que o movimento
orbital do elétron também fosse explicado com conceitos estranhos à Física clássica,

o que de fato aconteceu

Para entender como o processo de reformulação dos conceitos se desenvolveu, é
preciso recuar um pouco no tempo, voltando ao estudo do espectro do átomo de hi-

drogênio. Em 1884, o matemático e professor secundário sueco Johann |, Balmer (LB25-

-1898) conseguiu obter uma expressão empírica dos comprimentos de onda dasralas
visíveis do espectro do hidrogênio, um problema que fazia anos desafiava os físicos
(veja a figura 13.20)

246 UNIDADE é — FÍSICA MODEINA

H Hi H H + Figura 13.20. Representação do
espectro visivel do átomo de
E traquência
go CC CoClCCgaC CCom Ha hidregênio:ralas H (vermelha), H
lazul-esverdeada), H, (violeta) e H,
lvloleta), À partir de H, o espectro
está além do visivel. Observe que à
distância entre as linhas diminul com

o aumento da frequência

O conjunto desses comprimentos de onda ficou conhe- Linhas do espectro de hidrogênio
cido como série de Balmer, O trabalho de Balmer foi equiva-
lente à exaustiva resolução de um quebra-cabeça. Manipu (série de Balmer, espectro visivel)
landoa e descobrindo regularidades nos valores numéricos dos
comprimentos de onda das linhas da espectro visivel do átomo Linha Fr(e1q9uê:nHczi)a C|odmeponrdiame(nnmt)o “Or
de hidrogênio, ele obteve uma expressão para as frequências
das ralas do espectro visivel do hidrogênio, conhecida como H, 457 656 vermelha
fórmula de Balmer;
A air su esverdeada

] ] H, 6.91 aaa wloleta
fa à)
|H az a10 | wloleta

em que n= Zen, é umnuúmero inteiro malor que 2, Ré deno Forge das dados daponive em cuyera aeara ute britirbms
minado constante de Rydberg, cuja valer, com trés algarismos fisca/hidagenohidrageriaz him
significativos, é Meesao em mar, SMÊ

R 3,28: 1089")

O nome da constante foi dado em homenagem ao físico oz|o 20 7 2h do 0 Mo mM a* (Tr1e0q2uânHcaila
sueco Johannes Robert Rydberg (1854-1919), Na lármula ori
Lyman '
ginal, expressa em função do comprimento de onda, o valor
da constante de Rydberg, com trés algarismos significativos po agido visível
é R LO: 10" mr
ppp pp 1 ty traqunata
O desconforto de iniciar uma série mumérica com o nú- ;T T 1
mero 2 foi eliminado em 1506 quando o fisico norte-amerlca- Tf i T lá 498 Hal
no Theodore Lyman (1874-1954) descobriu um novo conjunto 40:'60 60 d' o sara ções nácCar: Basco da imeganLsáseo dis dica
de raias do espectro do hidrogênio na reglão das radiações 70 0
ultravioleta, portanto invisivel, que flcou conhecido como sé=
rie de Lyman Balmar

Com essa descoberta, a fórmula de Balmer se generali- INR
10 :20 imquência
zava, pois continuava valida para esse conjunto de frequências + t ha al
bastando fazer n 1 en, > 1 Essa descoberta tornouclara à
30:40
possibilidade de outra série, ou conjunto de raias. que se ini-
ciaria com n, 3en, > 4na reglão infravermelha, também Passhan
irmyisível
+ Figura 13,91, Representação das três séries do espectro
Esse conjunto de raias foi descoberto em 1908 pelo lisico do átomo de hidrogênio: Lyman, Balmer e Pascher
alemão Friedrich Paschen [1865-1947 tornando-se conheci- Como as séries de Lyman e de Paschen não são
do como série de Paschen, Outras séries foram descobertas visivels. elas foram representadas por ralas brancas
mais tarde para n 4 isérie de Brackett) n, 5 (série de

Pfund) e onúmero delas tende ao infinito (veja a figura 13.21).

CASIÍTULG II - ORIGENS Dá FISICA QUANTICA 247,

1. Determine a frequência das três primeiras ralas da O valor da frequência da tercelra rala (f,) será:
série de Paschen. Qual o valor-lImite da frequência
de uma rala nessa série? f,= 329108 [5 - a |=»f,= 2,74 104Hz
(Dado: constante de Rydberg; R = 3,29-105"!)
Como o valor da frequência aumenta à medida que
Resolução:
n, aumenta, é fácil perceber que o valor máximo ou
Basta aplicar a fórmula de Balmer,
[== a( A1 — n1ú fazendo n, =- 3, As frequências limite da freguência (fi) corresponde a n, =+ «a, E,

das três primelras ralas corresponderão aos valores nesse Caso, + = Ologo:
n=4n,=5en, = 6Portanto, para a primeira rala,
i
o valor da frequência (f) será:
[= 329108 [57] =» f = 3,66 10Hz
hm 3,29:10" (4 - 1)= f, = 160104 Hz
Observação: Há uma faixa bem definida de frequên=
O valor da frequência da segunda rala (f) será; clas para cada série, Nesse caso começa em
[= 16010“ Hzevalaté [, = 3,66 10" Hz, Alêmde
f,= 329108 (5 = qh)=>, = 2,34 -104Hz a sequência numérica de frequências em cada série
ser ummistério para a Fislca clássica, esses conjun-

tos discretos de frequências eram alnda mais mis=
terlosos.

Tendo como base a fórmula de Balmer, quals se= Determine a frequência das trés primeiras ralas da

rlam a máxima e a minima frequência emitidas pelo série de Lyman, Qual o valor=limite da frequência de

átomo de fh1riaPdgrrueodqgnuêeénlniaaoim,oinmeiámmxai:tmoaO.d:o2,o47s+e1u0 Heasypectro? uma rala nessa série?
(Dado: constante de Rydberg: R = 3,2910851)
Justifique,

Veja a resposta no Manual do Professor. ro 247 pt Ha = 2,83 10% Has= 3,08 10 Ha;
valorlimita: 3,28 + 10 Hz,

9, O átomo de Bohr NIELS BOHR

Era consenso, na década de 1810, O fistco dinamarquits Niels Bohr (LABS =
que a compreensão da estrutura ele= =1565) erafilho de um eminente fisiologista e

mentar do átomo de hidrogénio deveria da filha de um rica banqueiro. Niels começou a

não só basear-se na fórmula de Balmer, selnteressar pela Física ainda criança, estlmu=
mas também justificá-la, Se o hidrogê-
lada pelo pal. Com 20 anos de Idade, ganhou
nio emitia sempre as mesmas raias lu- um prémio de pesquisa da Academia Dinamar=
mlnosas, com as mesmas frequências, quesa de Clênciae, 205 26 anos, depois do seu

a sua estrutura interna deveria estar de doutoramento, fal trabalhar na Inglaterra com

4.4, Thomson no laboratório Cavendish, em

alguma forma relacionada a elas. Era Londres. Depols de alguns meses, mudou-se + NBloehlrs,HfeontrogirkaDfaiavidda
uma espécie de código da natureza, Bal- para Manchester, onde fl&ou quatro anos tra=

mer descobriu o código masnão foi ca- balhando com Rutherford, Fundação Nobel
paz de entendé-lo, Em 1813, propós o seu modelo atômli-
coeresolveu as dificuldades do modeloatômico de Rutherford, Em 1918,

Coube a Niels Bohr, em 1913. dar voltou à Dinamarca como professor de Fisica teórica, Como Ruthertord,
um salto adiante decifrando-o depois Bonr também formou uma equipe de fisicos extraordinários. É, coma acor-=
que a Fisica já havia descoberto o quon- reu com Planck e Elnsteln, as ldelas revolucionárias de Bohr demoraram a
tum de ação. senha para esse entendi- ser aceltas e reconhecidas, tanto que o prémio Nobel de Fisica só lhe fal
concedido em 1922, “por seus trabalhos de pesquisa da estrutura dos
mento. átomos e das radiações por eles emanadas”.

FEI UNIDADE é — FÍSICA MODEINA