435467053-GASPAR-A-Compreendendo-a-Fisica-3-3ed

TIVIDADES PRÁTICAS

1."BALANÇA DE CORRENTE" 2, BOBINA GIRANTE AS ILUSTAMÇÕES DESTA
Bla ESTÃO

REPRESENTADAS SEA
ESCALA E EM COREE

FANTAS A

Esta experiênda se refere ao exercido resolvido 3. Você pode usar a mesma tabulnha, os suportes da
Modele um pedaço de flo de cobre rigido de 15 mm de
balança, a armação em U dos Imãs e o suporte de pilhas
diâmetro, desencapado, na forma de um U, de 10 cm por
da atividade prática anterior. Nos suportes da balança,
Som, aproximadamente. Com outro pedaço de fla faça dals
suportes, Fixe-05 numa tabuinha para apolar o Uhorizon- faça a dobra de clima do mesmaplano da dobra Inferlor
talmente. Faça um contrapeso com o mesmo tipo de flo,
mas Isolado, para obter o equilibrio horizontal da balança. com uma reentrância malor, para servir de mancal dos

Cada um dos suportes deve ser ligado por um flo elxos daboblna. Para fazer a bobina, você precisa de apro-
ximadamente im de fio esmaltado de cobre número 24
cablnho (fla fino e flexivel) a um suporte de uma pllha
0u26 (é possivel obtê-lo em oficinas de enrolamento de
grande (au de duas pllhas pequenas), de preferência motores). Faça uma bobina plana cujo diâmetro permita
nova e alcalina. Delxe duas pontas dos fios desligadas que ela glre dentro da armação dos Imãs (você pode

e descascadas para serem utilizadas como chaves. enrolá-la tendo como apoloum tubo, por exemplo). Para
os terminais da bobina, faça dols elxos, que serão apola=
10 em ;
descraçõos Formas Comsnecaçãos E dos no suporte, em tomo dos quals ela val glrar. Coloque
ta Po. + Representação
res Es mddida = / Bom departeda aespira no suporte e ajuste o seu formato de manelra que
nl montagem
experimenta! ela repouse horizontalmente em equilibrio,

da “balança Em segulda, retire a bobina e raspe multo bem com
decorrente”, estilete a parte Inferlor do flo esmaltado que serve de
eixo. Faça Isso dos dols lados do elxo, de manelra que
Faça agora uma armação de chapa de material só haja contato entre ele e o suporte quando a bobina
estiver na horizontal, À parte superior dos dois lados do
ferromagnético (pode ser delata de azelte ou de retalho elxo deve continuar esmaltada,|550 feito, coloque a bo=

de folha de aço zincado) também em forma de U, colo= bina no Interlor da armação com os imãs,

cando nas extremidades superiores dois imãs de trinco

magnético, Os Imãs devem estar com os polos opostos

frente a frente [se atraindo),

Coloque a armação de forma que a base do U da

balança fique lmersa no campo magnético dos dols imãs.

Em seguida, feche o circuito e observe, À balança deve

deseguilibrar=se: o lado Imersono campo magnético dos
imãs val sublr ou descer de acordo com o sentido da cor-

rente e do vetor campo magnético,

+ Representação do restante da montagem experimental da + Rdeaparromsaeçnãtoaçcãoomdeosmoimnãts.agem da boblha noInterior
“balança de corrente", É vista a ação do campo magnético
sobre o flo que é percorrido pela corrente elétrica Se você fizer tudo certo, ao fechar o clreulto, en=
costando as pontas descascadas dos flos, a boblna deve
Determine o sentido da corrente, seguindo o clr- começar a glrar = você pode dar um pequeno Impulso
culto a partir do terminal posltivo da pilha, e o sentido para Iniciar o movimento. É sempre bom utilizar pilhas
do vetor campo magnético, colocando uma pequena alcalinas, pols o contato entre o elxo da bobina e os su=
bússola entre os imãs. Inverta o sentido da corrente ou portes não é bom, O que às vezes aumenta multo a re=
o do vetor campo magnético para observar a Inversão sistência do clrculto e dificulta o movimento da boblna.

do sentido de desequilibria da balança. Procure explicar como a bobina glrae por que o elxo
é descascado dessa forma, Observe também que,Inver=
tendo o sentido da corrente, ou do campo magnético, o
sentido do movimento da boblna também seInverte.

CAPITULOS — CAMPO MAGRÉTICO EL

CAPITULO Campo magnético

e corrente elétrica |
||

+ O eletroimã de Yale década de 1820, para a Física, se iniciou com umarevolucionária descoberta: uma

MBum dos rendo um condutor gerava à sua volta um campo magne-
tico. Eletricidade e Magnetlsmo passarama ser uma só dência = o Eletromagnetismo =
eprraimuatrbezdadaoplaroae,
para a qualse previam extroordinárias perspectivas tecnológicas. Inbelou=-58 todo
demonstrações
o mundo uma frenética corrida na busca das Inúmeras aplicações práticas que essa
didáticas na
escoberta prometia, Nos Estados Unidos, destacou-senessas pesquisas 6 professo!
Ursversidade de rue e Fisica Joseph Henry (1797-1878). 4preocupação de Henry era exclusivamente
nos Estados Unidas idática, Ele buscava construir equipamentos com os quals pudesse fazer demons-

trações experlmentals que o ajudassema llustrar as suas aulas, para ele condição

essencial à aprendizagem, Durante anos Henry desenvolveu umploneiro e excepelo-

altrabalho tecnológico para chegar a um modelo de eletroimã que o satisfizesse

quanto ao custo e às dimensões, No final da década de 1820, Henry chegou a seu

melhor resultado: um eletrolma capaz de sustentar um bloco de ferro de 340 gramas
utilizando, comodizia, uma “modesta bateria”.

O estudo da Interação entre corrente elétrica e campo magnético é o assunto

este capítulo,

1. Introdução + aeFisngthuáaraadb9ae.r1atBaoú.csosnodluatocrujqauaagnudlohaaecshtaáve

Até o final do século XVInão se distinguiam muito bem os fenô- * Figura 8.2, Bússola cuja agulha está
desabrnada quando a chave está
menos elétricos dos magnéticos. Fai com o livro De Magnete, de 1500, fechada

que Gilbert médico e fisico inglês. tornou clara essa distinção. No en-

tanto, havia fortes indícios de que esses fenômenos deveriam estar
relacionados de alguma forma. Alguns relatos descreviam a ocorrên-
cia de magnetização de barras de ferro, colheres e facas provocada
por ratos ou faíscas elétricas de máquinas eletrostáticas, Também

contribuiam para reforçar essa possibilidade as teorias que explicavam

o magnetismo a partir da existência de fluidos magnéticos, à seme-

lhança dos Qluidos elétricos. Além disso, Coulomb formulou uma lei
para o magnetismo equivalente à sua let para a eletricidade, em que o
conceito de massas magnéticas substituia o de cargas elétricas, Mas

com a invenção da pilha, que possibilitou a geração de correntes elé -
tricas duradouras,o fisico dinamarquês Hans Christian Dersted (1777-
-1851) descobriu a relação entre eletricidade e magnetismo, em 1820,
Na figura 8.1, quando a chave está aberta, a agulha da bússola está
paralela ao fio condutor. Quando a chave é fechada (figura 9.2) a cor-
rente elétrica que percorre o fo gera um campo magnético que mo-
vimenta a agulha da bússola,

e A DESCOBERTA DE OERSTED

A gravura abaixo fal puslicada no Pvro As maravilhas da ciência, |
de autoria do francês Louls Flgular (1819-1804), chentista e divul= e 3E i
gador da clência.
RR | pd do
Segundo sua descrição, Dersted (h frente) vê surpreso a agu=
lha da bússola girar quando seu assistente (atrás) liga um flo próximo EMEERESS prai Em - Pa Es
a cla nos terminais de uma pilha de Volta, Essa história sugere uma
+ Gravura do lvro Às morovilhos do dência onde
descoberta casual, versão falsa e Injusta com o professor de Fisica são vistos Dersted & um assistente observando
o movimento da agulha de uma bússola próximo
Oersted, da Universidade de Copenhague, na Dinamarca, que, coma aum fia gado a uma plha
multos outros pesquisadores da época, durante anos pesquisou s0=
rlamente para encontrar uma forma de rteração entre a eletricidade

e o magnetismo.
Em juno de 1820 ee comunicou sua descoberta aos clentistas

e ásunivorsidades de toda a Europa em um artigo em que relata sous
experimentos, Nele, entre multas outras observações, Dersteddes=

taca a dependência do movimento de deflexão da agulha com a in=
tersidade da corrente que atravessa o flo e descreve qual deve ser a
disposição da agulha em relação a esse fio. O Impacto de suas des=
cobertas fal extraordinário, como comprova esta justificativa de Am=
pére pelo atraso do envio de uma carta a seufilho:

"Desde que ouvi falar pela primelra vez da bela descoberta da

Sr, Oersted, professor em Copenhague, acerca das correntes galvã=
nicas sobre a agulha Imantada, tenho pensado nisso continuamente,
não tenho felto outra colsa a não ser escrever uma grande teorla
sobre esses fenómenos'”,

“Extraído do artigo "Sobre os efe'tos das correntes elétricas" — Tradução comentada da primera cara de Ampére, A
de João Paulo Martns de Castro Chao e André Koch Torres Assis, publcado na Revisto do SEM, Rlo de Janeiro, vw. 5, Jan. “jul. 2007,

CAPÍTULO 5 - CAMPO MAGNET CO E CORSENTE ELETRICA [151

a O rdeetnidliuntãaor As experiências de Dersted mostraram que um condutor percorrido
por uma corrente elétrica gera um campo magnético ao seu redor, cuja

configuração tem caracteristicas especiais. Como as agulhas das bússolas
na figura 9.4 mostram, as linhas do campo magnético gerado por um con-

dutor retilineo, percorrido por uma corrente elétrica, são circunierências

concêntricas, contidas em planos perpendiculares ao condutor e com cen-
trono condutor. Nas figuras 8.4.8 E 9.4.c, as agulhas das bússolas mostram

a configuração circular do campo magnético gerado por um condutor reti-

lineo vertical percorrido por uma corrente elétrica de intensidade |, para
cima e para baixo, respectivamente; nas figuras 9,4.b e 8,4.d estão repre-

sentados 05 campos magnéticos gerados por essas correntes elétricas por
meio de linhas de campo circulares e concêntricas.

condutor O sentido dessas linhas pode ser determinado por uma regra prática
natllindo que utiliza a mão direita, pela qual se determina o sentido do vetor campo

bússo lh magnético B.E atangente a essas linhas em cada ponto indica a direção do
vetor campo magnético, Veja a figura 9.3, Coloca-se a mão quase fechada
como polegar para fora junto ao condutor no sentido da comente: a curva-

tura dos dedos Indica o sentido das Unhas do campo magnético,

sentido do campo
magrético

d

| |q Í

| + Figura 9.3, Representação
+ Figura 94, da apheação da regra
da mão direita.

AEAEnPdA AESR SESNETMA BPROCArLaA EÃEMO Essa regra dá a configuração das linhas de campo magnético e per=
mute determinar a direção e o sentido do vetor BA determinação do mó -
COMER RANTARIA. dulo desse vetor, no entanto, se baseia em leis específicas, que vamos ver
em seguida,

A
REGRAS PRÁTICAS DO SENTIDO DO CAMPO MAGNÉTICO

Hácutras regras, Uma celas, multo prática,
éadosaca-rolha ás llnnas de campo magnético
têm o sentido de rotação do saca-rolha quando

ele avança no mesmo sentido da corrente. Veja

a figura ao lado.

| avanço do

anca-salha

+ Representação da regra do saca-rolha

EH UMIDADE 3 - ELETAOMAGRETISMO

2. Lei de Ampere Ela Em nd da RCA

A lei de Ampére permite a determinação do módulo do vetor A mum panto F
à distância r de um condutor retilineo de comprimento infinito, percorrido por uma
corrente elétrica contirma de intensidade À Veja a figura 9.5

A expressão do módulo do vetor B nessas condições,é

o Pl + Figura 9,5, Representação
f(asnetmaseias)cadlaa ué memcocnodruetsor
5 dr
retilineo percorrido por
O termo 4 é uma constante chamada permeabilidade magnética do vácuo,
Por comodidade matemática, essa constante foi definida como:, aeumumamuacmodrpirsoetnántrteoeciP|a'esroidtvoueatdoor É
condutor,
Ho = dm 10Tem/A

Sendo esse um valor convencional, que pode ter um número infinito de alga-

risos significativos por causa do valor dem, pode-se adotar para permeabilidade

magnética do vácuo ou do ar o valor abaixo (quando expresso com dois algarismos
stgnifcativos):

Le = = 13 10"Tem/A
A direção e o sentido do vetor campo magnético são dados pela regra da mão
dlreitaLembrando que o vetor Ê é sempre tangente às circunierências imaginárias
descritas em tomo do condutor, em planos perpendiculares a ele,

PERMEABILIDADE MAGNÉTICA

A permeabilidade magnética é uma constante do melo onde existe o campo magnético; é o valor da vácuo, esta=
belecido por definição, Para outros melos a permeabilidade magnética, | pode ser obtida por melo de um fator adimensio=
nal que multiplicaobtido experimentalmente, Para o ar esse fator é praticamente 1, para materials não ferromagnéticos
elo é desprezlvel, para materlals forromagnáticos pode chegar a valores de ordem de grandeza Iguals à LO! ou malores,

rede ir

1 Aflgura abaixo representa um condutor retllineo, a) Determine o módula dos vetores campo maghé-

suficientemente extenso (o comprimento de um tico 8, B,e B, emcada ponto,
condutor é Infinito ou suficientemente extenso b) Represente graficamenteos vetores à, 8, e à,

quando a distância rdo ponto Pao condutor é des- em cada ponto.
prezivel em relação a esse comprimento), c) Construa o gráfico B xr,

Esse condutor é perpendicular ao plano da figura e Resolução:

é percorrido por uma corrente elétrica continua de a) Da expressão 8 = nHofr senda [= = 2,0 À, tamaniE

Intensidade | = 2,0 A, no ar, cujo sentido está orlen- « para o ponto 1, em quer, = 010m:
tado para o observador. Os pontos 1, 2 e 3 estão
contidas no plano da figura, às distâncias +, = 010m, E at DT 20 B,=4,0-105T
r,=0,20mer,= 0,30m do condutor, 27: 010
(Dado: u, =4n 107 T mA, permeabilidade » para a 2 aa "= 020m
magnética do vácuo ou do ar.)
B,== 0J01 , º 1 = 8, =E 2,0:10-Ed *T

e! é Ê * para o ponto 3emquer, = 0,30m:
ati
7 8=,4=713070-20 28=1RA3:1i0d*T

RR (com dois algarismos slgnificativos)

CABÍTULO 5 — CAMPO MAGNET CO E CORIENTE ELÉTRICA KEI

b) Aplicando a regra da mão dlrelta, determinamos a Resolução:

direção e o sentido dos vetores B i B, E ER Para a) Aplicando a regra da

550 basta lembrar que att res mão direlta, verlfica- Bê,

essesvetoressãotan= (esse Ê, mos que os vetores ilbonesnnenss uAMEcausasi
gentes às Inhas de / É | B, devido a |, E 8,

campo magnético, que, | I À 1B-- 1 devido a |, têm no ponto Ma mesma direção e o
nesse caso, são clrcu= *, ' Pena na” Ê é
mesmo sentido, Veja a figura acima,
lares. Veja a figura aoDrs
lado, ema naanet et Logo, 0 vetor campo magnético resultante (B, Jé

vertical gdcima e tem módulo:

c) Para construlr o gráfico 8 x r podemos utilizar os Ba= 8,4 a
valores obildos no ltem a, reunidos na tabela abalxo:
Sendo, E=“o, AD her,. =.p O 00 m, pols M
AlgunsvaloresdeBer |
é o ponto médio do segmento a, da expressão
B(10-*T) rim)
B PoSlm EMOS: |

“4,0 240 20, = 481r0n7701:00,40 *

2 0.20 8 =B, =B0107T
Subsiituindo em (1), vem
E0.30 B,= BO:107 +8,0-107=8,=1,6:104T

à partir dessa tabela e da expressão E = fe b) Sendo |, = |, = 040 Ae 1, = 1,= 0,20 mpols

para a qualr="0, E =p 8 0 p=» 05,8 =» O construl- Pé o vértice do trlánguio equilátero de base
mos o gráfico:
d= 0,20m,da expressão E = por temas:
Gráfico do campo magnético
8,7 egB,o0s ARS3I7D0T,2D0 ÃO
emfunção dadistânciar | = = B,, -4010"'T

i ENT] Aplicando agora aregra da mão direita em relação ao

ã ponto P, verlicamos que os vetores êodevido ad,
| dl famam

ao ds pan E B, «devido al,formam entre sl umêngulo de 120º,
ã
Vejaafigura aolado.

Coma eles têm o mesmo

| |ii múdulo, O vetor campo
E RR 050 040 040
eqmil magn ético resultante ,

(B,) é vertical para cima. f4
Lembrando a regra do É “
2, Aflgura representa dois condutores retilineos, exten-=
sos, perpendiculares ao plana em que ela se encontra cpaorsailae0loºg=ra0mo5, 0s0enmdo ó-4+ ++

efixos, separados pela distância d' = 0,20m. no ar, São dulode B,édadopor + 84

percorridos por correntes elétricas de mesmaInten- B; - 8, + Bj, + 28,8, * cos 120º =

sidade, | = |, = 0,40 A em sentidos opostos, = Bi = (40: 102 + ta,0. 100—

Determine o vetor campo magnético resultante ge- + Do40: 10740-107 -(-0,50)=-B,= 4,0-107T

rado por esses dols condutores nos pontos M e E, Observação: Cada condutor está Inserido no campo

contidos no plano da figura, sendo: magnético gerado pelo outro; portanto, cada condu=

al Mo ponto médio do segmento d + tor sofre a ação de uma força resultante dalnteração
bJP o vértice do triângulo
entre a corrente elétrica que o atravessa E D campo
equilátero cuja base é dl É Éj
magnético em que ele está Inserido, gerado pelo ou=
(Dado: permeabilidade mag- & “
tro condutor, Por Isso, eles foram supostos fixos.
mA OT mA)nética do vácuo ou do ar: 1 —f mw “ Bi
A forma como dols condutores, nessas condições,

interagem magneticamente será abordada a seguir.

EE UMIDADE 3 - ELETAOMAGRETISMO

EXERCÍCIOS

1. Aflgura abalxo mostra uma partícula de carga elé- 3, Aflgura abalxo representa um condutor retllineo
multo comprido, perpendicular ao plano da figura,
trica positiva movendo-se com velocidade Y para- percorrido por uma corrente elétrica continua, cujo
lelamente a umfo retlineo percorrido por uma cor-= sentido está orlentado para dentro do plano da flgu=
ra. no ar. Os pontos 1, 2 e 3 estão contidos no plano
rente elétrica, q)7 da figura às distâncias r, = 0,050 m, r, = 020me
r, = 0,30 m do condutor. No ponto 1.0 módulo do
E
vetor campo magnético é E, = ha “OT.
aque aaccoentecce aora?Explique *
2, Cadauimmaocas figuras abaixo representa quatro con=
a :1
dutores retlineos, extensos, perpendiculares ao
plano da flgura, em que cada condutor está sobre um a) Determine a Intensidade da corrente lque percor=
vértice de um quadrado, re o condutor, 0,98 4

h Flgura a Figura b b) Determine o módulo dos vetores campo magné-

Determine em cada caso a direção e o sentido do tico 8, e À, nos pontos 2e377 o bd

vetor campo magnético resultante em O, sabendo E) Rasrasante graficamente 8, 8,0 ê, em cada
uz as correntes elétricas têm amesma Intensidade, ponto. veja o gráfico no Manual do Professor,
em as rosultanto nulo; figura bi! horizontal para a direita,
Ho ARO Tm/A)(Dada: permeabilidade magnética do vácuo e do ar:

3. Interação eletromagnética entre condutores paralelos

Ylimos no capitulo anterlor que um condutor lmerso +Figura 9.6, Representação [sem escala e em cores
num campo magnético sofre a ação de uma força e aca- fantaslal de dois condutores percorridos por correntes de
bamos de ver que um condutor percomida por uma cot= mesmo sentido (aj e de dols condutores percorridos por
rente elétrica gera um campo magnético, Por laso, dois correntes de sentidos opostos (b).
condutores próximos. percorridos por correntes elétricas,
podem interagir, pois ambos geram e são afetados por

campos magnéticos. Uma situação de particular interes =
se aparece quando esses dois condutores são paralelos
entre si e têm comprimento infinito. Veja a figura 8.6

Na Hgura 9,6, aplicando-se a regra da mão direita,
verifica-se que todo vetor À, gerado parié perpendicu-
lar e orientado para dentro do plano da figura no condutor
2. Aplicando agora aregra da mão direita espalmada (que
dá o sentido da força sobre um condutor imerso num cam-
pomagnético/ ao condutor 2, percorrido pela corrente de
intensidade í sob a ação do vetor campo magnético â,
obtemos a força resultante E exercida no condutor 2.

Procedimento análogo mostra que o condutor À fica

sujeito a uma força resultante E, devida aos vetores
campo megnético Ê, gerados nela corrente elétrica de
intensidade (, que percorre o condutor 2

CABÍTULO 5 — CAMPO MAGNET CO E CORIENTE ELÉTRICA [155

Aaiiiaçõetod Fato Cine da ad Fodemos concluir, portanto, que:

Condutores paralelos percorridos por correnteselétricas de mesmo sentido
atraem-se,

Uma análise exatamente igual pode ser feita com o auxilio da figura 9.6.b para
o caso em que os condutores são percorridos por correntes elétricas de sentidos
opostos. Os vetores campo magnético ê, gerados por |. que percorre 1 dão origem
à força resultante Ea em 2; 05 vetores campo magnético ã, gerados por 1, que
percorre 2, dão origem à força resultante Ê, emil.

Essa análise nos leva a conclulr que:

Condutores paralelos percorridospor correntes elétricas de sentidos opostos
repelem-se,

Em ambos os casos. o módulo das forças resultantes deinteração entre esses
condutores é:

RS
r mo

emque é do comprimento de condutores retllincos paralelos iguals e multa exten=
sos. separados pela distância d, percorridos por correntes elétricas de intensidades

te 1 novácuo ou no ar.

Élnteressante analisar a configuração resultante das linhas de campo mag-
nético geradas por condutores paralelos percorridos por correntes elétricas

igura 9,7),

+ Figura 9,7, Representação (sem escala e em cores fantasia) de llhhas de campo magnético de duas
correntes elétricas de mesmo sentido (a) e de duas correntes elétricas de sentidos opostos (b).
Observe que, nos condutores percorridos por correntes de mesmo sentido
(figura 9,70), essas linhas se harmonizam ou se encaixam, compondo uma só
configuração. Podemos supor que essas linhas são cintas imaginárias que apro-
ximam os dois condutores.
Nas condutores percorridos pot correntes opostas (fgura 5.7.b) no entan-
to essa harmonização é impossivel - nesse caso as cintas imaginárias tendem
a afastar os condutores

156 UMIDADE 3 - ELETAOMAGRETISMO

4. Ampére, unidade fundamental
da eletricidade

Embora tenhamos convivido com o ampére desde o Capítulo 5, só agora É
possível apresentar a definição da unidade fundamenta! da eletricidade do 5l = a
unidade da intensidade da corrente elétrica,

Paraisso, vamos escrever a expressão da interação entre correntes elétricas,

Poll, dF= “ond «na forma:

E Hill

Ê and

que fornece arazão E entre o módulo da força de interação entre dois condutores
paralelos extensos e o comprimento de cada condutor,

Por definição, “1 ampére é a intensidade de uma corrente elétrica constante
que, se mantida em dois condutores paralelos, retilincos, de comprimento infinito,
de seção circular despregivel e situados à distância de 1 metro entre si, no vácuo,
produz entre esses condutores uma força igual a 2 * 10 newton por metro de
comprimento" (Quadro Geral de Unidades de Medida no Brasi) aprovado pela Por =
tarda nm, 590/2013, Disponível emo evdometro govbrlegislacao/rtac“pal”
RTACOO2050 poi». Acesso em17 lev, 2016)

3, Um estudante montou um clreulto elétrico simples, b) Lembrando a expressão da Intensidade da cor=
representado na figura (fora de escala): rente em dlreultos elétricos de corrente contínua,
| = FIREed=rLe+' np ron
ITf dem pre
pm Emo m nã == 50A
A força eletramotriz da fonte ée = 15V ea suare-
sistência Interna é 0,30 42 À resistência do clrculto é ddmitindo=se que o comprimento de cada ramo
desprezível.
do clrculto [E = 2,0 m) seja suficientemente ex-
a) Qual a dlreção e o sentido das forças de Interação tensosendo =, =|=50hAed=20-10“m,
entre 05 dols ramos mais longos do clrculto? da expressão F, = HAtt o módulo de cada

b) Qual o mádula de cada uma dessas forças? torça de Interação é:

(Dado: permeabilidade magnética do vácuo e doar: F = ar: 1I07 O-5,0g-5i,0.2,0 = F = 5,0-10-4N

Hy = dm 10 Tm/A) Observação: Nesses casos, o módulo da força de
interação costuma ser multo pequeno, Q módulo da
Resolução: força E = 5,0:10-“N, por exemplo, equivale ao peso
de um corpo de massa 5img. Por |sso, a verificação
a) Os ramos mais longos do clrculto são condutores experimental dessas forças, embora fácil de ser fel-
paralelos percorridos por correntes de sentidos ta, é dificil de ser percebida. As fotografias a seguir
opostos; logo, as forças de Interação entre eles sdo de uma montagem experimental que demonstra
sdo perpendiculares aos condutores e são exer- esse efeito.
cldas em sentidos opostos — eles se repelem.
CABÍTULO 5 — CAMPO MAGNET CO E CORIENTE ELÉTRICA EE

Na fotografia da figura a. condutores paralelos são percorridos por correntes de mesmo sentido, atralndo-se.
Na fotografia da figura b, as correntes têm sentidos opostos e, portanto, 05 condutores se repelem.

“Figurab

+ Condutores paramos (pendurados) percorridos al
por correntes de mesmo sentido, atralndo-se.
+ Condutores paralelos (pendurados), percorridos
por correntes de sentidos opostos, repelndo-se,

+ Figura 9.8, + Figura 9.9, 5, Espiras e solenoides
Representação de
ê campomagnévco Suponha que um condutor retlineo percorrido por uma
de uma espia circular comente elétrica continua seja encurvado para formar uma es=
11
percorrida por uma pira plana clreular. À configuração das linhas do campo magné-
corrente
too certamente val ser alterada também, acompanhando anova
AMREIPLAUESSTRACÇOÕREESRDTEBMSETAMALEGSAICANLAA EESETMÃO AquFirádhsaaddiaccnroa configuração do condutor. Veja a figura 9,8. Ela representa Inhas

+ Fsiregenugtrriaad9oq.du10oe,IcRnaedpimcrpaeosaemdnaigtrneaéççãtãoiocedooa. de campo magnético geradas por um condutor retilineo (Hgura
9,8.9/e em forma de espira circular (figura 9,8.c) Note que essa
sequência sugere que a Agura 8.8.b pode ser vista como uma

fase de transição entre as flguras 9,8a e9,8c,
Pode-se conclulr, por simetria que em uma espira clrcu-

lar (Figura 9.8.c) a reta perpendicular ao plano da espira, que

passa pelo centro do círculo, é uma linha do campo magnético,
como mostra a figura 2.9,

O sentido dessa linha pode ser

|s dado por outra regra da mão direita,

semelhante à que indica o sentido das

linhas de campo geradas por um con-
dutor retilineo. Mas agora 05 dedos

acompanham o sentido de percurso

da corrente elétrica na espira E 0 po-
legar indica o sentido do vetor campo
magnético Ê (figura 910).

EE UMIDADE 3 - ELETAOMAGRETISMO

dulo dToavmebtoérmcpaomr psoimmetarginaéétipocsosiE'venlodecteenrtmriondaer a expressão do mô- AaREILPURSETSREAENÇRTÕREAASDRADREBSNETMAARE,SÁCGAILNAAEE SETMÃO
uma espira circular i

de ralo r, percorrida por uma corrente elétrica continua de intensida-

de | no vácuo ouno ar:

5º ar= Mol

As expressões do vetor campo magnético geradas por um con- ã
dutor retilineo ou por uma espira circular condutora apresentam uma 4 Flgura 9/1, Representação de um condutor
interessante relação de simetria, Veja as Hguras 8.10 e 8.2,
erectlcianemoppoermcaogrnréitdiocpoorgeurmaadcoo.rrente!
Na tigura 8.1), 0 condutor retlinco percorrido por uma corrente
:
de intensidade| gera um campo magnético circular com centrono
i
próprio condutor, cujo vetor campo magnético B tem direção e sen- + Figura 9,12, Representação de csplra clreular

tido dados pela regra da mão direita e módulo E = ;E percorrida por te as linhas do campo
magnético pardo
Na figura 9.12 uma esplra circular percorrida por uma corren=
te de Intensidade | gera no centro da esplra um campo magnético ass
retlinco, perpendicular ao plano da espira, cujo vetor campo mag-
nético B tem direção e sentido dados pela regra da mão direita & + Figura 9.1Representação de bobina
módulo B = +nHori dacampomande armas

Um conjunto de espiras enroladas lado a lado forma um sole=

noide, ou uma bobina.
Se o comprimento do enrolamento for desprezível em relação ao

seuralo, tem-se uma bobina plana.
No caso da bobina plana, como todas as espiras são aproxima-

damente concêntricas e têm em média o mesmo ralo da bobina, a
configuração do campo magnético é a mesma de uma só espira, Veja
afigura 913, Todas as espiras são praticamente concêntricas e têm em
média o mesmo ralo R da espira À espessura e da bobina é desprezi-
vel em relação ao rato, À configuração das linhas de campo e a direção
e sentido do vetor campo B, são 08 mesmos de uma esplra isolada.

Pode-se admitir ainda que o módulo do vetor campo magnético

6, no centro O da bobina é a soma dos módulos dos vetores de cada

espira,
Assim, se a bobinativer Nespiras, o módulo do vetor campo mag-

nético da bobina será B, = NB. Sendo B = +Ha"l o módulo de cada

espira, a expressão do módulo do vetor campo magnéticono centro
de uma bobina plana de N espiras, percorrida pela corrente elétrica
de intensidade é no vácuo ou no ar, éportanto:

ANú

CABÍTULO 5 — CAMPO MAGNET CO E CORIENTE ELÉTRICA EEI

O enrolamento com a forma de uma hélice cu espiral é chamado de solenoide
A configuração das linhas de campo do solenocide pode ser obtida da reunião das
configurações individuais das linhas de campo de cada espira, como mostra à
figura 9.14

+Flgura 9,14,
Representação de um
solenolde e suas linhas
de campo magnético,

Essa configuração torna-se mais bem definida quando o número de espiras
aumentar, o que reduz a distância entre elas, e o comprimento (L) do solenoide for
muito maler do que o ralo r de sua seção normal, que é o ralo de cada espira. Nesse
caso, a configuração das linhas de campo magnético do solenolde equivale à con-
figuração das linhes de campo magnético de ur imã em forma de berra, É o que
mostra a figura 515

+ Figura 9,15,
Representação das
Inhas de campo de

um solenolde (a)
ace um ima (bj,

Se o comprimento L do solenolde for suflcientemente grande que possa ser
considerado infinito (nesse caso pode-se considerar Infinito um solenaide cujo ralo
r é desprezível em relação ao seu comprimento L), 0 campo magnético no seu
intertor é proticamente uniforme = o vetor campo magnético 5, nele gerado é
constante em qualquer ponto. À direção eo sentido de B, podem ser obtidos tam=
bémpelaregra da mão direita, da mesma forma que se obtêm a direção e 0 sentido
do campo magnéticono centro de uma espira circular. Nessas condições, o mádu-=
la de 5, no ar é dado pela expressão:

B met

em que Né o número de espiras e L é o comprimento do solenoide
Pode-se representar a fração s par n, número de espiras por unidade de

comprimento. À expressão do módulo de B, toma-seentão:

B, = Hni

Essa expressão do módulo de ê, éválida para solenoides sem núcleo, ou seja,
enrolados em tubos vazios, É possível aumentar a intensidade do campo magnético
gerado introduzindo no solenoide um núcleo de material ferromagnético

Essa foi uma das descobertas tecnológicas que possibilitaram a construção
dos eletroimãs

[160 UMIDADE 3 - ELETAOMAGRETISMO

4. A figura representa uma esplra clreular de 5,0 em de com a direção leste-oeste permite medir o módulo
do vetor campo magnético terrestre no local, Supo-
ralo, de centro O, percorrida por uma corrente elétri- nha que. em determinado local, uma boblna de
cade Intensidade | = 2,0 4, no plano da figura, no ar. N'= 10 esplras de 5,0 cm de ralo, para uma corrente
a) Qual a direção e o sentido do vetor campo mag- de Intensidade | = 0,20 A, medida no amperimetro,
faça a agulha da bússola desvlar-se marcando um
nético 8 nocentro Oda esplra? ângulo à = 60º. Veja a figura:

b) Qual omádula de B? posição da aguiha(rr!
(Adote, =, =13-10Tem/A)
||| antes da ligar à chave
Resolução: posição da agulha
3 dopola da ligar à
a) Comoa corrente elétrica percorre a figura no sen= 1 À ohava
tido anti-horário, aplicamos a regra da mão direl-
ta concluindo que Bé perpendicular ao plano da + Representação da agulha de uma bússola.
Tigura, com sentida orentado para fora.
Qual o módulo do vetor campo magnético terrestre
b) Da expressão E = M3eg temos:
nesse local?
= o = B=26-10"T Adote: |, =, = 1301087 mA)

à figura representa uma montagem experimental Resolução:
denominada galvanômetro de tangente. Uma bobil=
na plana, com N esplras de ralo r, disposta vertical= Inlelalmente, vamos determinar a vetor campo mag-=
menteestá ligada a um clreulto constituído por uma nético 8 resultante no centro Oda bobina quando o
fonte de tensão continua, uma chave e um amperi=
metro, Ma centro da boblna há uma pequena plata= clreulto é fechado. À montagem e o procedimento
forma onde se coloca uma bússola, Com à clrculto
desligado, allnha-se o plano da boblha ao campo experimental foram feltas para que o vetor campo
magnético terrestre (a agulha da bússola deve ficar magnético da bobina (8, i esteja na perpendicular ao
contida no plano da bobina apontando para onorte),
campo magnético terrestre (8,). Com o clrculto |l=
+ Representação de montagem com
o clrcuito desligado. gado, no equilibrio, a agulha da bússola assinala a
direção e o sentido do vetor campo magnético B,
Em segulda fecha-se o clrculto. Observa-se que a
agulha da bússola glra até encontrar nova posição de que é a direção da hipotenusa do
equilibrio, O ângulo à formado pela agulha da bússola
triângulo retângulo formado por

5, e 8, Vejaa figura ao lado,

Assim, da definição de tangente
para o trlângulo retângulo, po-
demos escrever:

tanh = B, =B,=B,-tant

&

Como & = 60º, para determinar o módulo do campo

magnético terrestre, basta determinar o módulo do

campo daboblna (8, |. Sendo, = 1,310*Tem/A,
N=10,"=50cm= 500 mei= 0204 medida
do amperim, etro), da expressão E, = +Hg Mt temos:

B= 13:10-10- 0,20 = B,=2,5:105T

4 2:50 1052

CABÍTULO 5 — CAMPO MAGNET CO E CORIENTE ELÉTRICA EGI

Substitulndo na expressão 8, = 8 «tan d sendo por exemplo, No Sule Sudeste, a Inclinação varia
tan 60º = 17, obtemos: pouco mais de 20º, a diferença Já pode ser con-
8, =B,'tan60º=8, = 4,4:10T
siderada. Neste exercicio, para uma Inclinação de
Observações 20º, o módulo corrigido de 8, é 4,7 10T,
Lj O uso da tangente do ângulo na determinação
Um estudante constrál um solenolde de 10 000 es-
de 6 e a sua relação com a Intensidade da cor- plras com um tubo de PVC de 4,0 cm de diâmetro e
1Omide comprimento. Qualo múdulo do vetor cam-
rente elétrica (quanto malor a corrente, malor a po magnético É no Interlor do solenalde quando
percorrido por uma corrente elétrica de Intensidade
tangente e a deflexão da agulha da bússola) jus= |= 0,504? lAdote:n, =, =13108Tom/A]
tlflcam o nome desse dispositivo experimental:
galvanômetro de tangente, Resolução:

o O módulo de B, obtido é, na verdade, o módulo Como o diâmetro do solenolde é bem menor que o
do componente horizontal do campo magnético comprimento, podemos aplicar, com boa aproxima=
terrestre, Para obter o módulo correto é preciso
medir a Inclinação magnética, que pode ser ção, aexpressãoB, = us * NLo, |. Assim, temos:
considerada desprezível nas reglões próximas à B,= 13:10: o '0,50=8 = 6,5:10-4T
linha do equador, no Norte e Nordeste do Brasil,

4. Deols flos retllincos perpendiculares entre sl exercem alguma forma de Interação

eletromagnética? Justifique,
NoeretoelétricMoiam osde rPeropfreesssoern,tado na figura, a força eletromotriz da fonte é

e=15Veasua resistência interna é 0,30 42À resistência do circulto é de 0,20 64,
N)fi 80 m
j=s
20 em

= a) Qual a direção e o sentido das forças de Interação entre 05 ramos mals longos

do clreulto? Porparmdicularas nos condutoren o axoroidas am mantidos opostos,
b) Qual o mádulo de cada uma dessas forças?

os dopermeabilidade magnética do vácuo e do ar, = 4 107 Tm/A)

6. A expressão do módulo do vetor campo magnético de uma boblna plana é obtida
diretamente da expressão do módulo do vetor campo magnético de uma espira mul=
tiplicado pela número de espiras, Por que [550 não pode ser felto para o solenolde?
OrupBaSBtié adsiãoEmsaBr deaEBeramElde rala, de centro O, é percorrida por uma
corrente elétrica de Intensidade | = 0,40 A, no ar, Determine o número de esplras
dessa boblna para que o módulo do vetor campo magnético no centro da espira

seja 2,010" T,
(Dado:u, =, = 47-107Tom/A,) 38 aspiras,

8. Suponha que num galvanômetro de tangente o ângulo entre a agulha da bússola

eo plano da espira seja 45º quando o clrculto é fechado. Sabendo-se que aboblna
tem 20 esplras de 8,0 cm de ralo e que a corrente tem Intensidade | = 0,50 A, qual

omúdulo do vetor campo magnético terrestre nesse local?

(Dado:u, =, = 47:107T:m/A) 81 1047

EI UMIDADE 3 - ELETAOMAGRETISMO

TIVIDADES PRÁTICAS ITRAÇÕES DESTA RAM
EETHO REPRESENTADAS EEM

=, E ERCIDRES RANTAS A

1, CAMPO DE UM CONDUTOR RETILÍNEO 2. GALVANÔMETRO DE TANGENTE

Esta atividade é simples. Pode ser felta com uma Esta atividade fol descrita no exerdlelo resolvido
bússola artesanal ou comercial, Em geral, as bússolas 5, mas aqui ela sera felta qualitativamente, ou seja, sem
comercials são mails sensívels e dão melhor resultado.
Nesse caso, procure bússolas pequenas; para a segun- a preocupação de fazer medidas.
Para fazer a boblna, você pode utilizar como base
da parte da atividade, quanto menor, melhor,
Inicialmente você pode reproduzir a experiência o anel de papelão que resta de um rolo de fita crepe,
enrolando cerca de 10 esplras de flo esmaltado de cobre
de Dersted. Ligue os terminais de uma pllha (de profe- de número 24 a 30, Ligue às extremidades da bobina
rência alcalina grande, tipo D) por um flo de aproxima- dols terminals com pedaços de aproximadamente
damente 80 cm, formando um circulto, de preferência 30 cm de flo fino flexivel,
que possa serligado e desligado com uma chave. Colo-
queum ramo do flana horizontal, embalxo da agulha da Coloque a bobina apolada verticalmente e ligada
bússola e paralelo a ela. Veja a figura: em série com uma chave e umapilha grande nova e al-
callna, Faça uma pequena plataforma para apalar hori=
+ Representação de montagem experimental zontalmente um transferidor e, sobre ele, a bússola
constituida por uma pilha, um la e uma bússola. dentro da bobina (nesse caso, as bússolas artesanais
funcionam bem). Procure fazer com que o elxo da agu=
Feche o clrculto e observe a movimento da agulha. lha da bússola, o centro do transferidor e o centro da
Em seguida repita a experiência colocando o flo esplra colncldam, Veja a figura:
em cima da bússola, Observe o que acontece,
Segure agora um dos ramos do fio na vertical e + Representação de montagem de
feche o clrculto, Sobre um plano horizontal qualquer um gavanômetro de tangente,
(você pode fazer uma plataforma de papel-cartão), co-
logue a bússola ao longo de toda a llhha tracejada da
figura e observe a variação da sua orientação,

fessrações: Pasdo Bisardirguiso ds afiiera + Representação Coma chave desligada, glre à montagem até que
de nova montagem a agulha da bússola esteja contida no plano da boblna,
coma plataforma Essa é adireção do campo magnético terrestre no local
de papol-cartão. (é verdade desde que você tenha o culdado de coloca-
-la longe de outros imãs ou materials ferromagnéticos),
Inverta a ligação no terminal da pllha para inverter Agora feche o clreulto e observe a deflexão da agulha,
o sentido da corrente e repita a experiência. Faça um
esboço gráfico das linhas de campo magnético nas duas Se você quiser obter um resultado quantitativo,
situações e Justifique suas observações, providencie um amperimetro. meça a Intensidade da
corrente e as demais variáveis necessárias, como no
exercicio resolvido 5, e calcule o módulo do vetor campo
magnético terrestre.

Os eletroimãs são fáceis de fazer e, além do as-
pecto conceitual, podem Integrar alguns dispositivos
Interessantes, como guindastese telégrafos.

CARÍTULO 5 — CAMPO MAGNET CO E CORIENTE ELETRICA 63

PTE Perto ones

Trem Maglev. que deverá t+ vaglev”, sigla originária do ngiês Mogneticaly Levitoted, que signfica alga como
|] 'magneticamente levitante". é o mals avançado melo de transporte terrestre da
ligar as cidades de Tóquio atualidade em abril de 2015, a Ferrovia Central do Japão (Central Japan Ralmay Co,

e Magos Japão! em 2027 realizou o primero teste do trem da futura nha, que deve entrar em operação em 2027
Fotegratla de 2015, ligando as cidades de Tóquio e Nagola, Nesse primeiro teste, o trem quebrou o recorde

mundial de velocidade em transportes terrestres, percorrendo, no trecho em que alan
coumalor velocidade, 1,8 quilômetro em apenas | segundos, cerca de 600 km/h. Além
da Inovadora aerodinâmica, esse trem pode atlnglr altas velocidades como essa por
evitar e mover-se sem rodas e sem motor, por ação exclusivamente eletromagnética,

Praticamente toda a tecnolog/a de levitação e propulsão desse trem fundamenta-se
no uso de engenhosos dispositivos que se baselam em dals conceitos básicos do
eletromagnetismo: o primeiro, a atração e repulsão entre os polos magnéticos de um
eletroimã supercondutor e 05 polos magnéticos do campogerado por bobinas fixadas
na plsta;o segundo. a origem desse campo: a Indução eletromagnética, resultante do
movimento do eletrolmã supercondutor fixo no trem junto às bobinas fixadas na pista.
à esse segundo conceito = a Indução eletromagnética = dedicamos este capítulo

*Hádols modelos de raau 6 Pais media "no apresentado aqui detecr Japonesa, chamada Suspe
t Dyynamics Suapension) eo de tecnologia alema, chamada Sus-

1. Aindução eletromagnética AS ILUSTRAÇÕES DE ETA PADIIA
EESSCTAÃLOA REEEPMRCEOERSNETSADFAANSTASESMI!A
Comoé possivel o Maglev, trem da foto de abertura deste capítulo, levitar e

mover-se exclusivamente por ação eletromagnética, sem motor? Pode-se dizer,
de modo bem simplificado, que ele levita e se move por meio de gulas condutoras
= trilhos laterais que sustentam e movem o trem interagindo eletromagnetica-
mente com imãs supercondutores fixados no trem

Hã duas tecnologias semelhantes usadas para essa levitação e propulsão,

todas elas baseadas parcial ou integralmente na indução eletromagnética, Vamos
d. escrever a maisrecente del.as, chamada SuspensãE o Eletrodinâmica (à EDS, sigla de
ElectrolDynamics Suspension, criada por pesquisadores japoneses

Veja na Agura 101 o sistema de levitação do Magley

VMA. Phoscelha

Imão suparcondutoras da polaridade Imã supersondutor
fixa Insialados no trem são fixado no trem
Impulslonados por um conjunto de
= que —. e a
bobinas au pa ron utoras das quias
4
laalttoerralnaa,daqupaaltaâcmorsrueantpeolIagruiadlamdeente

alternada que passa por elas a fazem
o tram do Movar,

a

Bob nm supercondutoram ra

do propulsão

Bobinna do Guina de
lnvitação condutoras

Dorlantação

Bobinas de A;
propulsão rq n

a

Basa de auporia zi
das rodas
s|LaEferar)É N
ds bobinas vermelhas exercam na forças qua
mantêm o tram equilibrado entra aa guisa laterais, Imã
como está reprasentado esquamaticameante na suparcOondutquilor superdcoonndautora
figura b, As bobinas azuis exercam as forçãa que fixado no trem de lavitação
propulalonam o trem, como represantado
esquemeaticamenta na fgura a. Maglev

Imãºs suparcondutores instalados nes laterai, s

do tram interagam com bobinas superconduto ras
[fixadas nas quias condutoras) e fazem o trem lavitar

+ Figura 104, Representação do funcionamento de um trem Maglev

CAPITULO TO - INDUÇÃO ELETROMAGNE TITA

Quando está parado, o trem assenta-se sobre rodas, mas assim que começa
a levitar as rodas são recolhidas. O trem passa, então, a “voar” cerca del cm a

10 em de altura do solo, Essa é uma tecnologia recente que se baseia na descober -
ta da indução eletromagnética, ocorrida em meados do século MIX.

A propulsão do Maglev se deve à interação de seus imãs supercondutores com

as bobinas da guia condutora (vistas, em azul, na figura 10...) que provoca a sua
aceleração. Esta, por sua vez, é resultado da mudança de polaridade das bobinas

da gula, controlada por uma corrente elétrica alternada que as percorre,

Dessa forma. o trem passa com umavelocidade cada vez maior pelas bobinas

responsáveis por sua levitação (vistas, em vermelho, na figura 101.0). Esse aumen-

to da velocidade diminui o tempo de passagem dos imãs, fixados no trem, por
essas bobinas supercondutoras, situadas nas guias.

Como veremos mais adiante, no exercicio resolvido 2, quanto menor esse

tempo, maior a força eletromagnética induzida e malor a intensidade do campo
magnético gerado. A partir de determinado momento, as forças resultantes da

interação entre 05 campos magnéticos do imã e das boblnas elevam o trem, que

passa a evitar em alta velocidade,

Desde que Oersted, em 1820, descobriu que uma corrente elétrica gera um

campo magnético, a simetria das relações entre o magnetismo e a eletricidade
levou os fisicos a acreditar na proposição inversa: se a corrente elétrica em um

condutor gera um campo magnético, então um campo magnético deve gerar uma

cnavia corrente elétrica, À questão era saber como Isso poderia ser feito, O
que acabou sendo descoberto por Faraday, em 1891,

A crença na época,de que a comente elétrica fosse um Puldo levou

Faraday a supor que algum tipo de movimento ou variação do campo
magnético poderia provocar o movimento desse Iluldo. Essa fol a hipó-

+ Figura 10.2, Representação [sem escala tese a partir da qual Faradaychegou àdescoberta da indução eletromag=
e em cores fantasia) de um are! com duas nética, Às figuras 10,2,103 2104 mostram alguns de seus experimentos
besinas enroladas. Com o fechamento ou e confirmam sua hipótese, Em todos esses experimentos. a deflexão do
a abertura da chave. há o aparecimento ponteiro do galvanômetro em um ou em outro sentido, que evidencia a
de uma corrente elétrica que é detectada existência de corrente elétricano circuito, está relacionada à um campo
pelo gavanômetro, magnético varlável,

É A DESCOBERTA DA INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

Ho dia 29 de agosto de 1831, Faraday relatou sua descoberta no diária em que anotava todas as suas experiências,

Depois de descrever como construlu duas bobinas separadas no mesmo anel de ferro (veja figura abaixo) contou que ligou
naboblna Bum fio de cobre que passa-
va sobre a agulha de uma bússola e ll- | E rig mms rata a cant am A tema

gou as extremidades da boblna À em nd É flo A ita EU AM fo ediy FÉ Poa
uma bateria: “Imediatamente [obser= | A. dm AE sd PS span WEmor
vel] um sensivel efeito na agulha, Ela
oscilou e voltou à posição Inleial. Inter = i se aço pi cao fim jorsns

rompendo a ligação do lado ligado à a Eça acto É him RA em
bateria, [observel] novamente uma a bEumREs ME AviEs bay mus pao MA Mg

perturbação na agulha”. E ea
Faraday comprovou assim sua
hipótese Inlelal: a variação da corrente
CEusged a fls É SpPÃO furtos epreso Avai
elétrica er uma boblra fez surglr na + Recorte da página do diário de Faraday, em que ele descreve sua descoberta.
outra uma corrente elétrica induzida.
A

[166 UMIDADE 3 - ELETAOMAGRETISMO

Na figura 10.2, quando a chave é ligada, um campo magnético aparece no anel AS ILUSTRAÇÕES DESTASÁGINA
em que as bobinas estão enroladas, e o ponteiro do galvanômetro deflete em um tos dritoraid
sentido. Quando a chave é desligada, o campo desaparece e o ponteiro deflete no
outro sentido. 5ó nos momentos em que a chave é ligada ou desligada é que apa- ç

rece uma corrente elétrica no galvanômetro. Se a chave permanecer ligada ou sh
desligada, a corrente elétrica desaparece.

Veja agora a figura 10.3. Nesse experimento, só surge corrente elétrica quan-
do se aproximam ou se afastam os imãs da bobina. Quando 0s imãs encostam na
bobina, o ponteiro do galvanômetro deflete em um sentido. Quando os imãs de-
sencostam, à ponteiro deflete no outro sentido. 5e forem mantidos em uma posição

fixa, encostados ou desencostados, não aparece corrente elétrica
Observe a figura 10,4, Quando se aproxima o imã da espira, o ponteiro do

galvanômetro deflete em um sentido; quando se afasta, o ponteiro deflete no outro

sentido, Essa situação mostra aínda o fator determinante na geração da corrente
elétrica:a variação do mimero de linhas de campo que atravessam nespira, cuseja,
a variação do fluxo magnético através da espira,

HA

batina enrolada
N em núolas da fama

+ Flgura 10,3, Representação de dois imãs e uma bobina entre ces + Flgura 10,4. Representação de imã aproximando-se
eo aparecimento de uma corrente elétrica com a aproximação ou mastando-se de uma espia
ou o afastamento dos imãs

Vamos aqui fazer um breve parêntese neste ponto para introduzir esse novo
conceito e, em seguida, apresentar as leis de Faraday e Lenz, que precisam desse
conceito para serem definidas,

2. Fluxo do campo magnético + Figura 10,5. Representação do fluxo (4 ) de
um campo magnética através das áreas 525,
O fluxo do campo magnético, denotado por 4,está
relacionado ao número de linhas de campo magnético que
atravessam determinada superficie de área 5, como mostra

a figura 10.5. Quanto maior o número de linhas de campo,
malor o valor de 4, Por exemplo, quando o ângulo 0, entre o

vetor B é osegmentonormaiN, à superfície 5,énulo, 6, atra-

vésde 5, é máximo. Por outro lado, quando o ângulo 8, com o
segmento normal N, da superficie 5, é 90º 6, através de 5, é
nulo.

A definição geral de fluxo exige recursos de cálculo
avançado, mas é possível defini-lo de forma simplificada,

desde que o vetor campo magnético Esejaconstante easu-
perficie Sseja plana, Se a superficie não for plana mas o ân-

gulo &entre o segmento normal N à superficie e o vetor B,
for constante, esta definição simplificada também é válida,

CAPÍTULO 10 - INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA EGA

Veja a figura 10.6. Ela representa casos em que o fluxo de um campo
magnético tb) através da área 5 pode ser calculado de forma simplificada: na

figuralD.ãa o vetor B é constante,a superficie 5 é plana e o ângulo 6 entre o
segmento normal Ne o vetor B, é constante;na figura 10.6.b, 0 vetor Bértadial,

tem módulo constante e o ângulo 6 é mulo

Nesses casos, 0 fluxo do campo magnético ló) através da superficie Sé,
por definição:

d,= B5-cos6

." ee" em que B é o módulo do vetor campo magnético É, 5 é a área da superficie
mjs=e nus atravessada pelas linhas de campo e O é o ângulo entre o segmento norma!
iNjeovetor 3. Aunidade do fluxo magnético, no 5L é Tm? querecebe onome
“. tua de weber (Wb) em homenagem ao físico alemão Wilhelm Weber (1804-1891),

+ Figura 10.6, O fuxo do campo magnético é uma grandeza escalar, positiva cunegativa,
TRA RRPi de acordo como sinal do cosseno de & O ângulo À aparece em consequência

ALA DERA GORE PAN TARA da convenção que se adotou na orlentação da segmento normal N em relação
à superfide, Em superhicies planas, esse segmento é orientado de modo a
obter-se 6 < 00º; em superfícies curvas fechadas, o segmento é sempre

ortentado para fora,

f A dúnildo do emor À I

NORMAL N l

Ha verdade, o segmento normal Né um vetor que tem uma ortenta-
ção determinada pelo sentido de percurso do contorno de uma superticia
plana 5 estabelecido arbitrariamente, Dado esse sentido, a orlentação do
vetor Md obtida pela regra da mão direita, como mostra a figura do lado,
Trata-se de uma construção matemática que não será adotada aqui porque
foge da alcance do Ensino Médio.

+ Reprosentação da regra da mão direita sontido da parcura
usada na determinação do vetor
normalde uma superficie plana 5,

1, Uma esplra quadrada de lado é = 3,0 cm está Inse= Determine o fluxo do campo magnético através
rlda em um campo magnético uniforme (represen=
tado na figura pelas linhas de campo, em azul), cujo dessa esplra nas situações:
mádulo do vetor campo magnético é B = 4,0 107.
A esplra glra a) | em que o plano da esplra é perpendicular ás |l-
em torno de nhas do campo magnético;
um de seus
lados. b) Il, em que o plano da esplra forma um ângulo de
60º com as linhas do campo magnético;
168 UMIDADE 3 - ELETAOMAGRETISMO
c) Ill, em que o plano da esplra forma um ângulo de
30º com as linhas do campo magnético;

di 4 em que o plana da esplra é paralelo às linhas do
campo magnético.

Resolução: c) na situação Il, como mostra a figura abalxo,

Como é = 3,0 cm, aárea compreendida pela esplra é 8 = 60": 5
5=t=80-10-+mSendo B=40:1D-*7T,
da expressão do fluxo magnético, 6, = 85: cos 0, ty, = 4,0-10"*-9,0-10*. cos 60º =
temos:
=d = 1,810Wb
a) nasituação | como mostra a figura abalxo, & = 08;

d) na situação IV, como à = 90º;

dg = 4.010: 9,0-10*: cos 0 => dy, = 4,010-4:9,0-1054 cos 90º =»
= à = 3,610Wib = de, = 0Wb
b) nasituação | como mostra a figuraabalxo, 6 = 30%;
Observações:
dy, = 4,0 10-+-8,0 40-+ cos 300 =
=+ dy = 31107 Wb 1) A determinação do fluso magnético é apenas
uma etapa de cálculo necessária para facilitar a
compreensão do tem seguinte, um dos mais re=
levantes da Fisica,

2º) Note que, apesar de não haver variação nem do
campo magnético nem da área por ele atraves=
sada, basta a mudança de ângulo entre a super=
ficle e a direção do campo magnético para que o
fluxo varte (neste caso se reduza gradativamen-

tea zero),

1, Aflgura abalxo representa uma espira quadrada de lado É = 10 cm, composta de hsmrações dicnicas Úuaco de aguas ds sírios

100 esplras e que pode glrar em torno do elxo O. Ela está Inserida em um campo

magnético uniforme horizontal, cujo múdula do vetor campo magnético é
E = 20107,
Determine a variação do fluxo do
campo magnético através dessa

esplra quando ela glra:

a) da posição | para a posição ll;

b) d=-a8Aup0toos+i1ç0ãoWTO|b|Wpara à posição ll;

c) d=a2p0os1i0çãWo lblpara aposição IM,

CAPÍTULO 10 - INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA EEI

3. As leis de Faraday e Lenz

Ajustificativa para a inclusão do breve parêntese apresentado na seção 2 vai
ser compreendida agora: nele introduzimos uma nova grandeza física — o fluxo do
campo magnético — que val possibilitar a compreensão e a descrição matemática
dos fenômenos observados por Faraday, descritos na seção 1,

Refletindo sobre a razão pela qual a movimentação relativa imã-bobina faz
aparecer uma corrente elétrica na bobina nos seus experimentos, Faraday conclutu
que, se há uma corrente elétrica induzida na bosina, há também uma força eletro-
motriz induzida, pois sem energia os portadores de carga não semovimentam: e que

essa energla se origina da energja cinética de oscilação do imã (ou da bobina), que

causa a variação do fluxo magnético, e da rapidez com que essa variação ocorre
Essas conclusões levam à lei de Faraday:

Aforça eletromotriz (e) induzida em uma espira é diretamente proporcio-

nal à variação do fluxo magnético (Ati) que a atravessa e inversamente pro-
porcional ao intervalo de tempo(At) em que essa variação ocorre,

a me Matematicamente, a lei de Faraday pode ser expressa na forma:

Ea EeEEf. afu
— no
ça FT A aio mem mm At

b Se, em vez de uma espira, houver N esplras idênticas formando
uma bobina plana, o fluxo total será NAO, ea lei de Faraday será expres-
(1) sana forma:
repuilsho
Ra da
EEq—

nes O sinal negativo aparece para indicar o sentido em que a força ele-

atração tromotriz induzida é exercida, à que determina o sentido da corrente
elétrica induzida. Esse sentido resulta de outra lei que complementa a
+ Figura 10,7, Representação sem escala
e em cores fantasia de Faraday, formulada pelo fisico Heinrich Lenz,
Para entender o enunciado da lei de Lenz. observe atentamente a
Fxrria: FESHBANME, Bulb; GASOROWICE, Sinpher
&: THOANTOM, Stephen 7. Phpates for sotentista and figura lO,?,

engneera Prentice Hail, 1996 p R50

HEINRICH LENZ + Retrato de Heinrich
Friedrich Emil Lerg,
Heinrich Friedrich Ersill Lenz (1804-2865) fol um fisco e quimico germano=báltico autor desconhecido.
natural do Tartu (Dorpat), atual Estória (na época em que Lere nasceu, essa cldade estava
sob dominio russo, por [ssa é comum dizerem que ele era russo),

dos vinte anos, como naturalista, Lenz realizou uma viagem de pesquisa pelo mundo,
Estudou as diferentes caracteristicas fislco=quimicas dos oceanos Atlântico, Paclfico e lrdl=

co e explicou as causas das diferentes taxas de salinidade de cada um. O relato de suas

pesquisas valeu seu Ingresso como membro da Academia de Clências de 5ão Petersburgo
em 1828.

à partir de algumas Informações sobre os experimentos de Faraday, Ler reproduziu=os

e complementou-os coma lel que leva o seu nome, publicada em 1834,

EL UMIDADE 3 - ELETAOMAGRETISMO

Na figura 107.9, 2 aproximação do imã induz na espira uma corrente elétrica MI ENTErt
cujo sentido, dado pela regra da mão direita, gera um campo magnético que se opõe ESCALA FEM CORESFANTASIA,
a Essa aproximação — é como se a espira se tornasse um imã com polo igual ao do

lado do imã que se aproxima;na figura 10,7.b, o afastamento do imã induz na espi-
rauma corrente elétrica cujo sentido, dado pela regra da mão direita, gera um cam-

po magnético que se opõe a esse afastamento — neste caso, É como se a espira se
tornasse um imã com polo oposto ao do lado do imã que se afasta.

Em sintese, em ambos os casos, 0 movimento do imã induz na espira forças
eletromotrizes que geram correntes elétricas em um sentido tal que 05 campos
magnéticos por elas gerados se opõem a esse movimento, Essa oposição, que
aparece na expressão matemática da lei de Faraday por meio do sina! negativo,
é descrita pelo enunciado da lei de Lenz

A corrente elétrica induzida em um circuito gera um campo magnético
que se opõe à variação do fluxo magnético que induz essa corrente,

A lei de Lenz é uma consequência do principio da conservação Femina açõem Tiado apa Cd mia

da energia. Nos exemplos da figura 10,7,5e a corrente induzida favo- N
recesse o movimento do imã, ao invés de opor-se acle, bastaria um 8
pequeno empurrão para que o imã fosse puxado para dentro da es-
No BN gn 5
pira, Dessa forma seria possivel construlr um moto-perpétuo, como
o dispositivo da figura 10,8, 0 que contraria o princípio da conservação + Fuimgudrias1p0o.s8itRievgormeosteon-tpaeçrãpoétduos,quiempsoesrsiiavel
da energla ou a polmetra lei da Termodinâmica,
pelo principio da conservação da energla,
Se o sentido da corrente fosse o inverso do postulado pelaleide
Lenz, a correta de imãs, depois de posta em movimento em qualquer
sentido, seria puxada para dentro da espira, atravessando-a Indell-
midamente como um moto-perpétuo,

Os dois exemplos ilustrados nas figuras 10.9 e 1010 procuram

tornar mais clara a relação entre o consumo de energia ea geração

de corrente elétrica que a lei de Lenz evidencia
Na figura 10.5, 0 sentido anti-horário da corrente induzida na

espira (obtido pela regra da mão direita) gera linhas de campo mag-
nético que “seguram''a esplra, opondo-=se ao seu movimento,

Na figura 10,10, 0 sentido da corrente é horário, e a força mag=

nética exercida sobre o condutor Étende a freá-lo

força
amtarna

+ Figura 10,9, Uma espia Imersa + Figura 10.10. Uma espira imersa em um
em um campo magnético é cOexastmeepnrtoniamdqoaughenoérdáterisiclooodcsaaofc0roecroraneadnçuttãeooIrnddÉei.zuimdaa força
se opõe a esse movimento.
deslocada. O sentido

iadnnatdeius-zphiiodrraaásreioodpaõecoaroremnotveiemleétnrticoa

Em ambos os fcoarsnoes,çaseenmeragiaaçaãoesdseeus msiastfeomraçsa,enxãtoerhnáamqoueo
realize trabalho ou

vimento esem movimentonão aparece corrente elétrica induzida

CAPÍTULO 10 - INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA [171

AS ILUSTRAÇÕES DEETA PÁBIMA FETÃO
REPRESENTADAS 854 ESCALA E EM DORES FANTEILA.

2. É possivel entender o sistema de levitação do M aE- Emile), à =O (a espira está fora do campo); dy, = BS
[cos O = 1,a esplra estava Intelramente Imersa no
lew, de forma multo simplificada, determinando o campo). Então:
campo magnético induzido em uma esplra quadrada db = dd + 44,=0-d =» A4,=
fixada na gula condutora quando por ela passa um De modo análogo a (a) obtemos:
imã em movimento, Veja a figura:
e, = Biv=e = 240V
Irmã suparsóndutor b
Bsacã Ds ganda ds asimies fixado no tram Observações:
E) Como vimos no Iniclodo capítulo, não há uma só
í : 1
' tuna 1 esplra, mas uma bobina com grande número de
sl adspira fixadda na Vauu.
gula condutora a... Va ... esplras que multiplicam a Intensidade do campo

+ Representação do magnético nela induzido,
movimento do imã
2) Conhecendo a força eletromotriz dessa bobina

supercondutor fixado no pode-se determinar a Intensidade da corrente
trem que passa atrás da
elétrica que a atravessa e a Intensidade da cam=

esplra fixada na gula | po magnético nela gerado, Apesar de ser uma
condutora com veocidade à
bobina supercondutora, a sua resistência elétrica
Determine a força eletromoatriz Induzida na esplra
enquanto o imã fixado no trema atravessa nas eta- não é nulapela é tal que a Intensidade da corrente

pas representadas ema (e,).b (e,Jec (e,), elétrica por eta percorrida é de cerca de 700000 A
eo módulodo campo magnético gerado é próxi-
São dadas:
+ módulo da velocidade do trem: v = 9100 m/s mo de 5,0 1100000 vezes malor do que o cam=

(360 km/h) po magnético terrestre = neste caso, a resistên-
módula do vetor campo magnético do Imã fixado
cla elétrica seria de 3,5 10-40,
no trem: B, = 4,07
3 Do ponto de vista tecnológico, no Maglev que
* comprimento do lado da esplra quadrada: É = 0,60m apresentamos na abertura deste capítulo a levi=

tação só é possivel com o uso de bobinas em

forma de olto, Veja a figura;

Resolução: ab Gantido da

Da expressão da lei de Faraday, E = “AL temos, oop|”(5carmanta
induzida
ema) O contra geomátriso do
imã passa abaixo
d&= O(aesplra alnda está fora do campo); de centro da bonina |
em formado oo cs
db, = B5(c050 = a esplra já penetrou Intelramenteno
lr
campo). Então: Ad, = dy- dy = Ady= dy 0 = auparcondutar

=» Md = ay, + O ímã supercondutor fixado no trem passa com velocidade V
atrás da bobina em forma de olto fixada nas guias condutoras
Sendo 5 = (da expressão da lei de Faraday, pode- em uma direção que passa abalxo de centro da bobina.
mos escrever:
Como a malor parte da reglão do campo mag-=
aC Cad&p Tac aBre nético do imã supercondutor passa mals próxi=
mo da parte balxa da boblna em forma de olto,
Mas + = w módulo da velocidade do trementão: a força eletromotriz induzida na parte Inferior do

e, = -Btv “oito” é malor do que na parte superior. Essa
assimetria resulta em uma corrente induzida
Sendo B =4,07T. é = 0,60mev=100 m/s, obtemos:
que percorre toda a boblna em sentidos opostos
e,=-4,0-0,60-100=»€ = —240V
[veja a figura acima), gerando campos magné-
Em (b), a esplra está Intelramente Imersa no campo
magnético do imã — o fluxo não vara: logo, 4ó, = O ticos de polos opostos. Esses imãs todos — e,
ee, =0.
portanto, todo o trem = são empurrados para

EI UMIDADE 3 - ELETAOMAGRETISMO

as ILUSTRAÇÕES DESTA RÁGINA ESTÃO
FEZAEIENTADÃE SEM EECA A E EN CORES RANTABIA.

cima por causa da resultante das forças de re- frequência ajustada para mudar sua polaridade

pulsão, E exercida pela parte Inferdor do “alto” rápida e sequencialmente, de modo a Impulslonar

edaforça de atração, E exer- o trem para a frente por mela dos Imãs super=
condutores, estes de polaridade fixa (vejaa flgu=
cida pela parte superlor. Veja a g a
”
figura ao lado. =" ra abalxo). A varlação da frequência possibilita a

+ Aresultante das forças de atração, E, e variação da velocidade.
de repulsão, Fu faz o trem levitar,
REVer BtniRUDaREMaDÉas
4) A propulsão, neste modelo,é exercida pelos mes- larurphaarcandutoaras mar Guida ablnas
mos imãs supercondutores fixados no trem,mas : da pálaridado
nesse caso eles Interagem com as boblnas de condutor)as tarada
propulsão fixadas na gula condutora, Essas bo- da polaridada fixa |
blnas são percorridas por corrente alternada de
+ Representação esquemática do sistema de propulsão
do Maglev devido à resultante das forças de atração,
EF, ederepusão, F,

2. A fotografia abalxo, como visto no capítulo &,lustra 4. Aflgura abalxo mostra um Imã em forma de barra,
preso a uma mola, oscilando para dentro e para fora
um imã flutuando sobre uma coroa clrcular de ma= da bobina ligada em série a um galvanâmetro,
terlal que se torna supercondutor quando resfriado
abaixa temperatura, + Representação
de um imã preso
+ Fotografia de um imã aumamaia
flutuando sobre uma oscilando para
coroa supercondutara dentro e para fora
mreisttrfergigaldeanoclogmquieo de uma bobina,

A geração da corrente que mantém o Imã flutuando EOxpqlqiuqeuaec.ohPotdeecaesedEmouopaotnteoeniNtrMeodClraoo ndgaoaldvDaongônraemdldeevtarànoôu.mmeVatojrao?a
e a própria flutuação do Imã só podem ser explicadas
agora por melo das lels de Faraday e Lenz. Dê essa 5. Suponha queuma BabaEEida:Dutra, como
explicação. Veja a resposta no Manual do Professor, Indica a figura a seguir,

3 à figura mostra um imã em forma de barra que des=

liza dentro de um trilho de alumínio.

o + Representação
l see de duas
bobinas ligadas
uma à outra,

+ Representação de um imã deslizando em um Suponha que você faça um desses Imãs oscilar.
trilho, O que deve acontecer com o outro? Explique,
Dava oscilar também. Veja a rasposta no Manual do Professor,
Suponha que o atrito e a resistência doar sejam des- 6. Revela figura do exercicio resolvido 1.

prezivels, À aceleração desse imá valeo = q: sena, Suponha que aesplra glre de lalo dellaliede lay
como em qualquer plano Inclinado? Explique,
(Dica: Admita que o trilho de alumínia seja um con-= emintervalos de tempo lguals, At = 0,020 5. Qual à,
junto continuo de esplras paralelas entre sl.)
Não. Veja a resposta no Manual do Professor. emmédia, a força eletromotrlz Induzida em cada um
desses trechos?
De la ll: 2,5 + 10-*W; de la ME 6,5 + 104; de la Py
8,0 10,

TAPÍTULO 12 - INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA KLEI

7. A figura mostra uma esplra de bobinas condutoras a) Qual o fluxo do campo magnético através da bo-
retangulares de resistência R = 0,24 4) lados bina quando ela estiver Intelramente Inserida no
o=5Ocmeb=12em, atravessando paralelamen=
te ao plano da figura, uma reglão de 36 em de com- campo magnético? 3,8. 10wb
primento onde há um campo magnético uniforme,
cuja vetor campo magnético, de módulo E = 0,60 T, b) Determine a força eletromotriz ea Intensidade da
está orlentado perpendicularmente para fora do pla- corrente Induzldas na boblna:
no da figura, Sabe-se que a velocidade da esplra é
v= 0,80m/s, constante. | quando ela está Intelramente Inserida no cam-

pomagnétlooe = Da i= 0

VERoo2,oÃEÇ,ão£oORestaE dE otaa ! IL ndCuumrraag2nitgeo danRasauanpaiaasnlccqau=aacsanaça,mmppo amagmmnaagégtniéctoi,co;
Y ea a e III,

c) Qual o dentido da Eh elétrica induzida na

boblna Guranta a antaraddaa nocampoepeticas

tm 5 em EPT O O O] na salda dele raanti-horário, araras é

! | [RARA A DA DA AAA dl) Construa, no caderno, os gráficos do fluxo mag=
! RD néticona esplra e da Intensidade da corrente In=
t=zom, | dbem : duzida em função da posição (o x xe x x),

Vaja a resposta no Manual do Prrooessoa

ai DESTA BÁMINA
BETÃO REPAES BRA RCA LA
EA CORDA PANTAD A 4, Geradores eletromagnéticos
e corrente alternada

Desde que a indução eletromagnética fol descoberta, flcou clara a possibili-

ms dade de transformar a energia mecânica em energia elétrica, Mas loram necessá-
mia
—ee rias algumas décadas para que o domínio da tecnologia tornasse vlávela aplicação

+ Figura 10,11. Representação: desse princípio físico, Um dos elementos básicos dessa tecnologia é o gerador
de esplra condutora que
graImersa em um campo eletromagnético ou dinamo,E o elemento básico desse gerador é uma esplra con=
magrético,
dutora que gira no intertor de um campo magnético (figura 10,11)

Como a configuração das linhas de campo magnético é fixa. quando a espt=

ta gira a área atravessada pelas linhas de campo magnético varia (reveja o exer-

cielo resolvido 1)variando o fluxo magnético através da esplta, De acordo com a

lei de Faraday, se o fluxo varia, aparece nos terminais dessa espira umaforça

eletromotriz induzida. Essa força eletromotriz, nesse caso, também é variável,

Veja a figura 10.12, aspira mrentatçiãedoo dma o aneis
giranta

+ Figura 10.12, Representação do sie q
movimento de rotação de uma ris i
maegsnpértriaclom.eArscaorermenutemecléatmripcoa
induzida, nesse processo, é =
detectada pelo galvanômetro, -

contatos —— Ep
doslizanias
Escovas

galvanármieiro

ELA UMIDADE 3 - ELETAOMAGRETISMO

Essa figura mostra esquematicamente um gerador eletromagnético básico: AS ILUSTRAÇÕES DESTAMÁINA
uma força externa (representada ao fundo pela mão que gira a manivela) faz a ESTÃO RE2AZIENTADAS ESA
espira glrar dentro do campo magnético gerado por dois imãs - a variação do fu-
Xo desse campo através da espira dá origem a uma corrente alternada que, por RI
meio dos contatos deslizantes e das escovas, atravessa um circuito elétrico que
passa pelo galvanâmetro e faz 0 seu ponteiro centraloscilar. Veja o quadro a seguir.

Rotação daespiraegráfico
mão
Sentido de rotação Posição da espira Gráfico e x t
NE
n.
n
O

dl
escarolacaca as ÃO ge Cia

NM

Tt

Fonte MILTON, Gerakl RUTHERFOAL,E lares; WATSON Flechas E,
Pratets Rica Lisata Fundação Gulaerkian “OBS.

O objetivo desse quadro é mostrar passo a passo a construção do gráfico e x +,
levando em conta, qualitativamente, apenas as variações de fluxo em intervalos
de tempo mais significativos,

CAPÍTULO 10 - INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA ELE

Fararealizar essa construção, foram feitas algumas suposições e considera-
ções (aslinhas de campo só foram colocadas na primetra linha do quadro para não
sobrecarregar as figuras)
* vamos supor que a espira gire com frequência e velocidade angular constantes.

Embora o fluxo magnético seja função do cosseno, a forma do gráfico depende
da variação do fluxo, que é função do seno (esse é um resultado de cálculo que
está além donivel do Ensino Médio), por isso a sua forma é e de uma senoide;
« de acordo com a lei de Faraday, para intervalos de tempo (At) iguais, o valor da

torça eletromotriz induzida (2) & maior quando a variação do fluxo magnético

(4h,) é maior — note as posições correspondentes nosgráficos 2. 4,66 B

* avariação do fluxo é máxima eportanto, a força eletromotriz induzida é máxima
quando a espira atravessa 0 plano horizontal, paralelo às linhas de campo, Por
isso 05 valores da força eletromotriz induzida máxima (Eau) correspondem aos
instantes em que a espira está na horizontal: note as posições correspondentes
nosgrálicosãe?,

* avariação do fluxo é nula quando a esplra atravessa o plano vertical perpendi-
cular às linhas de campo, portanto, a força eletromotriz induzida é nula. Par isso
atorça eletromotriz se anula nos instantes correspondentes à esplra na posição
vertical; note as posições correspondentes nos gráficos 1, 5 e 9;

* pela lei de Lenz, o sentido da força eletromotrz induzida deve Inverter-se cada
vez que a espira passa pelo plano vertical, pois, a partir dessa posição, o fluxo,

que estava aumentando, passa a diminutr, Por isso o valor da força eletromotrz
induzida muda de sinalna passagem da espira pela posição vertical;note que nas
posições correspondentes nos gráficos 1,5 e 9 a intensidade da corrente é nula
e, em seguida inverte o sentido

Esse grálico mostra a principal consequência prática desse dispositivo tec=
nolúgico: 08 portadores de carga da espira não se movem continuamente em um
único sentido, mas oscilam em torno de posições lixas, Por isso, a corrente na
espira é alternada e tem uma característica própria, a frequência, que colneide com

a frequência de rotação da espira geradora.
Em outras palavras, a frequência mecânica de rotação do gerador determina

a frequência da força eletromotriz e da intensidade da corrente elétrica induzidas.
Assim, ao mesmo tempo em que a indução eletromagnética trouxe a solução

para a geração de energla, com a possibilidade da transiormação da energla me=
cânica em energia elétrica, trouxe também um novo problema: a geração de um

tipo de corrente elétrica da qual, na época nada se sabia,

Senolde e cossenolde são nomes dados às curvas obtidas nos gráficos carteslanos das funções trigonométricas

seno e cosseno, respectivamente. Veja as figuras abaixo.

» Gráfico da função seno: (x) = sen x + Gráfico da função cosseno: (x) = c05 x

E (Ne D|

+Senolde + Cossenolde

ELI UMIDADE 3 - ELETAOMAGRETISMO

Embora para as primeiras aplicações práticas da eletricidade — a iluminação àEERECITALÃLUOASTREREEAPÇMRÕECESOSTRDEUESDSFTAAANSBTÁAEgSSIIMAN,A
eo aquecimento — não houvesse diferença na utilização de corrente alternada ou
continua, outras aplicações como os motores, o telégrafo e o telefone não funcio-

navam coma corrente alternada. E a indústria tinha grande interesse nos motores
elétricos que substituiriam as pesadas máquinas térmicas, barulhentas, poluido-

ras e pouco eficientes,
A primeira solução, surgida logo após a descoberta da indução eletromagne -

tica, era objetiva e imediata: a retificação da corrente alternada, ouseja, a transior =

mação da corrente alternada em corrente continua por meio de um engenhoso
sistema de contato comutador-escovas,

O comutador é constituido de dois contatos semicilindricos solidários à espi-
ra, por isso giram comela, Enquanto giram, raspam em escovasfixas, solidárias no
circuito, estabelecendo contato com ele, Dessa forma fai possível fazer com que a
corrente alternada embora continuasse oscilante, tivesse um único sentido,

Veja a figura 10,13,

re asi gado 5 ima

Co Ed (3 EE vv 0 [8] Ed

b t força alotromoteiz ligada aca terminais
E axtamos por maio dos oscovas

+ Figura 10.12, Representação (a)
e gráfico (b) do funcionamento

- - de alstema comutador-pscovas,

Compare as fases 1,3,5,7e9do gráfico da figura 1013.b (elas se repetem b tbrça aletromotrie ligada
embaixo porque nessa gura estão representados dols clelos sucessivos) aos torminais axbarnoa

com as mesmas fases de construção do gráfico É x t do quadro da página por meio das assbvas
175. Note que de 5a 9 a curva da figura 1013,b está invertida em relação à
curva do quadroIsso acontece porque, no gerador que deu origem ao quadro, nfoarsçaassplinrtarsormatriz
cada ramo da esplra tem um contato independente com os terminais posl- + Figura 10.14, Representação (a) e
tivo e negativo do circuito externo. Nesse caso, com o comutador (conjunto
de escovas, E e contatos deslizantes. C, em destaque nos retângulos verme- gráfico x tlb)
lhos) a corrente sempre “entra pelo terminal positivo do circuito externo e
“sai” pelo negativo[ss0 faz com que a corrente, embora pulsante, tenha um

único sentido,
Descoberta essa tecnologia, logo foram aumentadas as espiras e cons-

truldos comutadares com mais terminais, o que possibilitou a redução da
amplitude dessa oscilação, tornando-a tão pequena que a corrente alter -
nada pode ser considerada aproximadamente continua.

Veja a figural014, Duas espiras e dois pares de comutadores ligados às
mesmas escovas reduzem a variação da amplitude da oscilação dos pulsos
da força eletromotriz induzida e melhoram a retificação da corrente elétrica.

CAPÍTULO 10 - INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA ELA

Mas havia outro caminho mais longo e mais dificil para utilizar a corrente
alternada: a construção de uma tecria para esse tipo de corrente e a criação de

novos dispositivos, principalmente motores, que funcionassem com corrente al-
ternada. Essa foi à opção do físico e engenheiro sérvio Nikola Tesla e foi a que

acabou prevalecendo.
A compreensão teórica da corrente alternada esclareceu as dificuldades que

sua utilização havia criado, e percebeu-se que esse tipo de corrente tinha proprie-

dades que a corrente continua não possuía e que lhe davam grande vantagem
tecnológica, O simbolo dessa vantagem é um dispositivo exclusivo da corrente
alternada = o transformador

Ed NIKOLA TESLA o

Nikola Tesla (1856-1943) fol um especialista em corrente altemada e ardoroso
defensor da sua utllização na distrlbulção de eletricidade,

Em vez de buscar a solução mals simples, que era a retificação da corrente alterna=

da, tornando-a continua, Testa procurou entender esse novo tipo de corrente e formular

uma teoria para ela.
O domino desse conhecimento permitiu que ele nventasse o motor de lndução, que

dispersava ouso dos comutadores e escovas utilizados nos motores de corrente continua,
além de outros tipos de motor de corrente alternada e Inúmeros disposlilvos que possi-
bilitaram a distrlbulção da energia elétrica em corrente alternada,

Pouco depois de chegar aos Estados Unidos, mo final do século XIX, Tesla associou=

-50 20 empresário norte-americano George Westinghouse para tornar viável seu proje-
to de Cstrlbulção de corrente alternada, adotado proferencialmente em todo 5 mundo até
bajo,

Ur am

=

E DecaE! Pr A a ”reTnMt? aSS
Ea ge

+ Tesia em seu laboratório (fotografia enviada por ele a um amigo em 180%). Pd

4
ELI UMIDADE 3 — ELETADMAGRETISMO

5. O transformador AEESLTUÃEOTRAEAPÇRÕEESSENDTESATDAASPÁSBEINMA
E eEEM eCORE La
Otransformador surgiu com a descoberta da indução eletromagnética. À primei-
ra verificação experimenta)realizada por Faraday. desse fenómeno foi umtranstor-
mador.Essenome se deve a sua propriedade de “transformar"o valor de determinada
força eletromotriz alternada em outro. Assim, umtransformador ligado eme= 127V
pode fornecer e, = 220V evice-versa, Veja alguns modelos na figura 10,15,

Bobina primária
tou secundária)

Oie Bobina aecundária
lou primária!
NO

TT

+ Figura 10/15, Alguns transformadores comerciais (a); um transformador comercial e seus elementos básicos (b),

Para entender o funcionamento desse dispositivo, observe atentamente a
figura 10,16,

galvanómetro e |â

bobina à |
campo
magnático
amtacionário

b d

cm

o campo meaamgnaático
“a “Cmagnéiica diminuindo
f aumentando

+ Flgura 10,16. Representação do funelonamento de um transformador.

& bobina 1, ligada a uma bateria por uma chave, está em frente à bobina 2,
em série com um galvanômetro (Figura 1018.a), No instante em que a chave é ligada
(Hgura 1016.b), tanto a bobina 1 como a bobina 2 são percorridas por corrente elétrica.

CAPÍTULO 10 - INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA ELI

Esse processo não é instantâneo, mas a intensidade da corrente elétrica vai

crescendo até atingir determinado valor constante, Durante essa variação, o cam-

po magnético gerado na Bobina 1 também cresce, Suas linhas de campo se multi-

plicam e atravessam bobina 2,

Otluxo magnético através da bobina 2 também cresce, induzindo nela uma for -

ça eletromotriz e uma corrente elétrica, Quando a corrente elétricana bobina 1 se es-

tabiliza, o fluxo magnético se estabiliza, ou seja, deixa de variar. Por isso, a força ele-

tromotriz ea corrente elétrica induzidas na bobina 2 delxam de exostir (Hgura 1018.c),
Quando a chave é desligada (figura 10,18.d) aintensidade da corrente elétrica

se reduz até se anular. Novamente, esse processo dura alguns instantes
O campo magnético em 1 diminui, e as linhas de campo que atravessam a

bobina 2 se reduzem até desaparecer. Mais uma vez, O fluxo magnético varia e,

nesse curto intervalo de tempo, aparecem na bobina 2 uma força eletromotriz e

uma corrente elétrica induzidas, mas em sentido oposto ao da que havia aparecido
comachave ligada,

as raçaoA E tácilimaginar que, se algum dispositivo ligasse e desligasse continuamen-=
te a chave,aparecerlam correntes induzidas na bobina 2, oscilando com a mesma

RICALA EEM CORESDASUA, frequência do liga-desliga da chave, É mais cu menos isso que acontece quando a

bobina 1 é gado a uma fonte de força eletromotriz alternada,

A corrente alternada cria um campo magnético oscl-

Í núnlao dis lante na bobina 1 e faz com que a boblna 2 seja atravessada

! rota pático par linhas de campo magnético que não só aumentam &
| primário (Ee dirá diminuem como também mudam de sentido,

= o | [ox Essa variação faz com que apareça na bobina 2 uma

o be | torça eletromotrizinduzida também alternada Esse é o prin

porador da corram cipio de Funcionamento do transtormader
altarnacda L
Veja a Agura 10,17, O enrolamento primário ligado a uma
madidor fonte de força eletromotrz alternada faz aparecer no ento-

+ Felsgeuruas1e0n.r17o,lRaempernetsoesnptraiçmãároido,e luigmadtoraanusmfogremraaddoorr, Lamento secundário outra lorça eletromotriz alternadaindu-
a secundário, bgado a um medidor, zida. Para que o transformador tenha maior rendimento, uti-

lza=se um núcleo de material ferromagnético para acoplar e

linham de campo continar o campo magnético entre as duas bobinas. Evitam-se
mugnótico dessa forma perdas de energia,

Veja a figura 10,18, A bobina 1, com N, espiras, está aco-

plada à bobina 2, com N, espiras. por um núcleo de material
ferromagnético. Em condições ideais (sem perda de energia),

se aboblna 1 lenrolamento primário) com N espiras é ligada

a umaforça eletromotriz alternada e, aparece na bobina 2

+ Fciogmurua m10.e1n8r,oRleapmreensteonptraiçmãáoridoeduemNtersapnisrfaosrmador tenrolamento secundário) com N, espiras uma força eletro-
e um enrolamento secundário de Nespiras, motriz alternada induzida e,tal que:

OE N,N. (1)

Quando as bobinas tém número diferente de espiras |N, * N,),a força eletro-
motriz do secundário é diferente da força eletrometriz do primário, (Primário &
secundário são denominações relativas e intercambiáveis; como vimos na explica-
ção do funcionamento, qualquer das duas bobinas pode ser o enrolamento primá-
rio ou secundário ) Então, costuma-se dizer ques se transforma" eme,

180 UMIDADE 3 - ELETAOMAGRETISMO

Nessa mesma condição (transformador ideal), a expressão querelaciona a inten-
sidade das correntes no primário (1) e no secundário (4) com o número de espiras
desses enrolamentos é:

4a ºmNi D

1

Comparando as expressões([) e (M)obtemos:

41fai + Figura 10,19,

Observamos que os valores da força eletromotriz no primário e no secundário prestei crus
estão na razão inversa da intensidade das correntes que passam por essas bobinas,
ou sejae1 = ed, Lembrando que o produto el é a potência total fornecida por uma tantaslal de uma rede
tonte de força eletromotriz a um circuito, verifica-se que essa igualdade é uma decor - de distribulção elétrica.
rência do princípio da conservação da energia, ou seja, em um transformador deal as
torças eletromotrizes e as intensidades de corrente variam, mas a energia fornecida
ao primário é a mesma transferida ao secundário

Assim, 0 que se aumenta no valor da força eletromotriz em um enrolamento dl-
rmunul-se no valor da intensidade da corrente nesse mesmo enrolamento,

Essa possibilidade de alterar os valores da força eletromotriz e da Intensidade da
corrente foi uma vantagem definitiva para a escolha da corrente alternada na distrl=
buição de eletricidade em todo o mundo

Na transmissão de eletricidade a longas distâncias a perda de energia em razão do
calor geradopela corrente elétrica que percorre 05 cabos é muito grande, Por isso, quan=
ta malor a distância percorrida, menor deve ser a intensidade da corrente elétrica; mas
a potência fornecida deve ser sempre a mesma em qualquer localidade (a potência é
determinada pela demanda de energia em determinado local)

Lembrando que P = 4 se P é constante e a intensidade da corrente | deve ser a
menor possivel, a diferença de potenclal Vdeve ser amalor possivel, Esse é o papeldos
transformadores na rede de distribuição de energla elétrica. Eles elevam a diferença
de potencial (ou tensão) a valores altissimos e reduzem drasticamente a Intensidade
da corrente que percorre as linhas de transmissão, Depols, ao longo da rede, ajustam
esses valores às necessidades de cada consumidor

Observe a figura 10,19, Note que a tensão gerada na usina, de 22 kV, sofre uma
drástica elevação no transformador de saída para 500 kV, para que possa ser trans-=

portada a umacidade a longa distância Lá, outros transformadores reduzem atensão

para valores adequados à necessidade de cada consumidor

null CAPITULO 10 - INDUÇÃO ELETROMAGNÊ TICA KER

3, Umtransformador comercial, visto na fotografia abal- 5n0o "N50o0 = NM= 1000 esplras
xo, tem 05 seguintes valores nominais: NO WV/220 V
eni00oW, b) Lembrando que a relação E = elé válida para cada
terminal do transformador, sendo P = 660 W e
aA E, = 220 V 05 valores nominais da televisão, po-
demos determinar (
+ Transformador P= e) =650= 220=|, =30A
comercial Sendo N, = 500 esplras e N, = 1000 esplras, da
expressão 7Í = NMU obtemos:
| VI V/220 4,
13
Sabendo que a enrolamento cujos terminals indicam
NO V tem 500 esplras, determine: a = Too =|, = 6,0 À
a) o número de esplras do enrolamento correspon-
e) 'O valor nominal é sempre o valor máximo que um
dente à força eletromotriz de 220 V; dispositivo elétrico pode aceitar, portanto a potên-
b) a Intensidade da corrente em cada terminal quan= da máxima em que esse transformador pode ope-
raré IDO MW, Da relação P = el aplicada ao primá-
do se utiliza esse transformador para ligar uma ro, em que e, = TIO 4 podemos determinar |
televisão de valores nominais 220 Ve 660 W em P = E=> 1100 = 190) =») = 10 A
uma tamada que fornece TO V; Aplicada ao secundário, em que e, = 2204 po-
E) a Intensidade máxima da corrente em cada terminal, demos determinar |;
P= e, =1100 = 220, =+|,= 5,0 A
Resolução:
AA PAM NE GOSTA Bi ÃO TÃO
a) Podemos fazere, = TIO Vie, = 22040 número de RES RERIA TA SAM E! PRSPSAÇÃO,
esplras do terminalipassa a ser portanto Nº = OO,

Da expressão Eg— =nN«! temos:

B. Afrequência da força eletromotriz alternada aplicada ao terminal do enrolamen=
to primário de um transformador é 60 Hz, Qual é a frequência da força eletromo=
triz alternada induzida no terminal do enralamenta secundário? Explique,

9, QuHaantVoajmaala orresapoisnttaennosidMaadneuadla dcoorrenPtroefesasors,er Inserida ou obtida por melo de um
transformador, malor o seu tamanho. 1550 também ocorre em relação às pilhas,
à razão é a mesma? Explique. É semalhania. Veja a rasposta no Manual do Professor,

10, É passivel obter uma ampliação ou redução da força eletromotrlz de uma pilha
utilizando um transformador? Justifique. MNãeon.usVeijadoa Prreosfpeossstoar.no

11, Veja a fotografia ao lado. Pesquise e responda: VMeajnauaa lradsopoPsrtoafensosor,
a) O que são essas torres e qual a suafinalidade?
b) O que são os dispositivos Indicados nos retângulos em verde e quala + Linhas de transmissão de alta

tensão

finalidade deles? veja a resposta no Manual do Professor.

12. Dispãe-se de uma bablha A de 300 esplras e duas outras boblnas Be C Sabe-se que essas boblnas acopladas

ad por melo de núcleos adequados formam dals transformadores; AB e AC,

al De8ptermpine o número de esplras da boblna B para obter nela 12 4 quando À é llgada em 27V.
b) o número de esplras da boblna É para obter nela 127 4, quando 4 é ligada em 12,0 MV.

c) Qua a Vartagem ou a desvantagem prática entre os Itens a eb? veja a resposta no Manual do Professor.

EE UMIDADE 3 - ELETAOMAGRETISMO

6. A era da eletricidade e suas
primeiras aplicações

A descoberta da possibilidade de transformar a energia mecânica em energia

elétrica abriu enormes perspectivas para a utilização prática da eletricidade,

As pilhas e baterias que transformam a energia quimica em energia elétrica,

embora úteis para o funcionamento de pequenos aparelhos, não servem para a

produção de energia elétrica em grande quantidade. Não é economicamente viável
abastecer de energia elétrica uma cidade, mesmo de pequeno porte, com pilhas ou

baterlas,

Quanto A energia elétrica obtida a partir da energia mecânica a situação é completa-
mente diferente, As fontes são muitas = basta obter um movimento rotativo continuo,

tecnologia que o ser humano dormina há muito tempo: as rodas-=d água são conhecidas há
séculos e as máquinas a vaporjá estavam plenamente desenvolvidas no final do século MIX,

O primeiro obstáculo para viabilizar essa tecnologia resultou do seu principal

produto a corrente alternada, tipo de corrente elétrica cuja teoria era desconhecida.
Mas a primeira solução surgiu já no século XIX, Em 1832, um ano depois da descober-

tada indução eletromagnética, Hippolyte Pixll (LREDA-1835)jovem técnico francés que

fabricava Instrumentos para Ampére, criouo comutador, dispositivo que, embora não
eliminasse a oscilação da corrente, fazgia com que ela tivesse umúnico sentido,

O segundo obstáculo fol mais dificil de superar: a falta de gente habilitada para

desenvolver essa tecnologia. Cientistas como Faraday e Ampére, que dominavam o

conhecimento teórico, não se Interessavam pelas suas aplicações tecnológicas. Esta =
vam preocupados coma ciência pura, com a compreensão das leis da natureza que
descreviam aqueles fenômenos,

As aplicações práticas flcarama cargo de inventores e engenheiros. mais interes=

gados em enriquecer com a eletricidade do que em entendé-Ja, o que, aliás, já havia acon=

tecido com a Termodinámica,

O resultado foram décadas de tentativas e

acasos. ora felizes, ora frustrados. etaramado Musgo ro Had 6º aero Hiabasy Pi Piada a

Pode-se dizer que a invenção da lâmpada ; av NO m
incandescente foi decisiva para a mudança des= RL di

se quadro, Em 1882,dois anos depois de obter a j TER UA 1

patente de seu invento, Thomas Edison cons=

trulua primeira empresa de geração e distribul-
ção de energia elétrica no distrito financeiro de

Nova York,
Em1B95, com a participação efetiva de Ni-

kola Tesla, um dos maiores fisicos do século XIX,

foi construida a primeira grande usina hidrelê -
trica do mundo (figura 10.20), marco inicial de

uma nova era na história da humanidade, a era

da eletricidade.

+ Figura 10.20, Sala de turbinas da empresa Niagara
Falls Power Co, [1895] em Buffalo, Estados Unidos.

CAPÍTULO 12 - INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA 183

Essa usina definiu a opção em relação à distribuição de corrente elétrica al-

ternada que, como já foi dito, predomina até hoje graças à possibilidade do uso dos

transformadores, impossível coma corrente elétrica continua. À corrente continua,

no entanto, é essencial, não só para o funcionamento de praticamente todos 08

equipamentos eletrônicos (a diferença entre aparelho eletrônico e elétrico será

apresentada no capítulo 14) atueis, como também para o funcionamento de equi=

pamentos elétricos extraordinariamente importantes, inventados naquela época,

como otelégrafo e o telefone

O telégrato, em sintese, é um simples eletroimã acionado a distância, Era tão

simples asua concepção que em 18a7 já havia no mundo três sistemas telegráficos

em funcionamento,
No entanto, o sistema de Samuel Morse (1791-1872)norte-americano, preva-

leceu sobre os demais, graças à criação de um código de sinais que simplificou

muito a construção do aparelho. À transmissão desse código não funcionava com

corrente alternada, pois, apesar de os eletrolmãs funcionarem com esse tipo de

CO O on corrente, eles vibram na mesmafrequência de oscilação dela, tornando impossivel

AEPAERENTAD BM PAOOAÇÃO. cenvio e a decodificação do código Morse. Mais tarde, o telégrafo se sofisticoue se

libertou dos flos mas, hoje, é uma tecnologia intelramente superada

A Hgura 10,21 mostra um desenho do receptor te-
legrálico de Morse (1855) a corrente elétrica vinda dos

fos darede telegráfica passava em pulsos pelos eletro-

imãs da esquerda, que adlonavam a alavanca superior

emarcavam uma fita de papel que passava entre a outra

extremidade da alavanca e a base em que ela se apolava,

A transmissão de sons através de impulsos elétri=

E cos propagando=se por Nos. principio do telefone, fol

conseguida pela primeira vez em 1861, Entretanto,foi a
+ Figura 10.2. Desenho do receptor teegráfico apresentação pública na Exposição do Centenário da

de Morse (1855), Independência dos Estados Unidos,realizada na cldade

de Fladélfa, em 1876, que consagrou Alexander Graham

ã Bell como Inventor do telefone.

|; Pig Otelefone teve um rápido desenvolvimento técni-
a co e no final do século MIX. a Bell Telephone Company,

|a empresa cnlada por seu lnventor tinha mais de um milhão

ao de assinantes

Esse tipo de telefone, por ser fixo e funcionar com

corrente continua, tem rede própria de distribuição, que

Dar | Imrandr, chega até nossas casas pelos próprios cabos telefônicos,

E à fadas Tot acionadapela rede eletricalocalretificada oupor grandes
67 Moe um Puta baterlaslocalizadas nas diversas centrais telefônicas. Essa

corrente tem de ser continua para que a única oscilação

+ Figura 10.22, Detalhe do pedido original da patente que ela possa transmitir seja aquela provocada pela voz
do primeiro telefone (1876). de quem fala aotelefone,

Veja a figura 1022, Quando alguém fala no cone do
transmissor (A)à esquerda, as vibrações sonoras fazem oscilar uma membrana
que movimenta o núcleo do eletroimaã (bh), Essas vibrações são transmitidas por
um fio (e) a outro eletroima (f), que reproduz a mesma vibração na membrana do
cone do receptor (1) e reproduz a fala original,

184 UMIDADE 3 - ELETAOMAGRETISMO

A tecnologia do teletone tem tido muitos avanços e hoje, o te- AS IMAGENS DESTA RÁGINA MÃO ESTÃO
REFASSENTADAS EM FADADAÇÃO.
lefone celular (figura 10,23) mal pode ser comparado aos antigosapa-
+ Ftciaegnguhtréoacn1ie0ds.a2cs3e.lcuEolxameroemsplatousaidse
relhos de telefonia fixa. smartphones.

Cada telefone celular é uma espécie demicroestação emissora

e receptora de sinais que se comunica com a antena da “célula mais

próxima, que, por sua vez, se intercomunica com uma rede de “célu-

las" que abrangem uma região que pode ser tão grande como toda a

superficie da Terra

A tecnologia dos telefones celulares não se relaciona ac conteú-

do deste capítulo, com exceção do carregamento de energia sem o.

Ela baseia-se na emissão e captação de ondas eletromagnéticas,

ncoonscseaittoraqnuseiçéãobrpeavreamaenFítseiE caapcroensetnetmapdoorânxnoeaCa,pqituuelonã1o e que marca avanço
só trouxe grande

tecnológico, mas tambémpossibilitou uma nova visão do mundo em que vivemos.

CARREGAMENTO DE ENERGIA SEM FIO + Smertphone cuja bateria está sendo
carregada por Indução eletromagnética
Muitos smartphones podem ter suas baterias carregadas sem ligação dl= sobre uma base ligada a uma tomada

reta (sem flo) com as tomadas elétricas, Os carregadores continuam a ser ligados elétrica,
ha tomada, mas à aparelho não é ligado diretamente a ela = à carregamento se

da par medo da Indução eletromagnética, o que é possivel porque as correntes
fornecidas pelas empresas distribuldoras de eletrleldade são albernadas, Para |5s0

esses aparelhos têm, na parte traseira, uma bobina Interna, enquanto a base da
carregador pode ter uma ou mais bobinas, Quando o aparelho é colocado sobre a
base do carregador ligado à tomada elétrica, a corrente alternada que percorre a

bobina (ou bobinas) deste induz ma bobina Interna do smartphone uma força
eletromotro Induzda por melo da qual sua batera é carregada, Voja as fotografias:

+ Bobina interna na traseira de um smortphone (al; plataforma com múltiplas bobinas para carregar, sem uso de lo, baterias de ;
telefones ceulares Às váras bobinas permitem malor Ilberdade no posclonamento do telefone na pataforma no momento do
carregamento somente as bobinas seleconadas são acionadas [b) bobina única. simulando a bobina de um telefone celular
aproximando-se da plataforma de carregamento sem fla (e),

a

13, A indução eletromagnética aó acontece, como sabamos, quando o campo magnático varia Junto a circuitos elátricos ou
bobinas E 0 precasto teonaiágico mais simples, eficlento e fácil de obtar sasa variação é fazer com que mãos giram junto a

bobinas fixas, onde as correntes slátricas são induzidas.

EXERCÍCIOS

13, Toda usina baseada na Indução eletromagnética 15, Todo aparelho eletrônico ligado à rede elétrica do-
gera força eletromotriz a partir da rotação de uma meéstica precisa de uma fonte, à5 vezes externa,
como no caso dos computadores, ou Interna, como
turblna, Por que a rotação é necessária?
no caso das televisões, Pesquise & responda: Que
14, O que aconteceria se ligássemos umantigo telégra-
fonte é essa? Ela gera energla?
fo ou um telefone fixo a uma fante de força eletro- Veja a resposta no Manual do Professor.
mVeojtariazraeslptoesrtnaandoa?MJaunsutailfigue,Professor

CAPÍTULO 12 - INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA EH

ATIVIDADE PRÁTICA

EXPERIÊNCIA DE FARADAY

Oobjetivo desta atlvidade prática é refazer uma das experiências

de Faraday, realizadas em 1831 para comprovar a existência da Indução

eletromagnética. Esta atividade mostra aInteração entre um Imã e uma

boblna, quando o imã é Introduzido no Interlor da boblna ou dele retira-

do, ou, alnda, permanece em repouso dentro dele, Veja a figura 1.

Você val precisar de um imã em forma de barra (figura 2.9); um gal-

vanômetro analógico com pontelro central (galvanômetro trapezoldal| Figura, Desenho de um dos experimentos
(Figura 2.b) ou um multimetro digital (figura 2.0) e uma bobina(figura 2.d
dInedFuaçrãaodealyeptarroamadgenméotnicsat.raErmaveexzisdteênucmia Idmaã
ou figura 2.€),
Existem Imãs em forma de barra em multas escolas, maselespodem

ser adquiridos com facilidade a preços razoavelmente acessíveis. Galva-

nâômetros analógicos trapezoldals são mais dificeis de encontrar e adquirir, permanente, Faraday usou um eletroima (1),

mas também podem ser encontrados em multas escolas. A vantagem bqlou8beaidenoraaafIuinxmatar(3ob)uazltiiegdraiodaaoduaeurremetaiggreaandltovedasinelôiLmqueumtiadroos(4()2,),
desses aparelhos é a visualização direta da Interação da Imã cam abablra,

por causa do movimento simultâneo do pontelro na entrada ou na retirada

do ilmáda bobina, Multimetros digltals são bastante acessivels, mas é pre=

ciso saber usá-los, Há muitos tipos de bobinas, Elas também podem ser a
encontradas emescolas, mas é fácil construi-las: basta um pedaço detubo
b

ciindrico de PVC ou de papelão enrolado com esplras de flo fino encapado pa Da d d
ou esmaltado (o fla tem que ser Isolado); quanto mals esplras, mais sensi- |

velse torna aboblna emelhor é o resultado da atividade, Em qualquer caso,

o diâmetro da tubo deve ser malar que a largura do Imã,

Ligue 05 terminais da bobina aos terminais do galvanômetro ou

do multimetro digital. Em segulda;

* Introduza o Imã no Interior da boblna, Observe o movimento do pon=

teiro do galvanômetro ou a marcação do multimetro digital, Faça 550

primeiro lentamente e depois rapidamente, e observe a alteração

provocada por essa variação no sentido do movimento do ponteiro Brsntoas Demon ntio
do galvanómetro (para a direita ou para a esquerda) ou na marcação Laminados Pd toada
rg vit dá Gi Reed
do multimetro (positiva ou negativa) (Figura 3),
* Repita o procedimento anterior retirando o Imã da bobina (figura 4),

* Deixe o imã em repouso dentro da bobina e observe 0 movimento do

ponteiro do galvanámetro ou a marcação do multimetro digital (figura 5).

Comentários:
|. Essa é uma atividade simples e didaticamente multo eficaz. Fique

atento à relação entre a velocidade relativa de aproximação ou de

afastamento entre o imã e a bobina e à geração da corrente Indu-

zlda (lembre-se de que se o Imã for fixo e a boblha móvel, o efelto
será o mesmo),

, Tanto o trabalho experimental de Faraday. que o levou a essa

(e outras) descoberta, como a extraordinária consequência tecno=

lógica dela = considerada o marco do Inicio da era da eletricidade,

com uma fonte econômica, acessivel e lImpa para sua geração —

são suficientemente relevantes, Pesquise sobre esses assuntos. +Flgura3 + Figura 4. + Figura 5,

86 UMIDADE 3 = ELETAOMAGRETISMO

ii E RR ii

RR Das ondas eletromagnéticas
aos fótons

aco ds Maga 1. Introdução

De acordo com a lei de Faraday, a variação do fluxo do campo magnético faz
aparecer mum circuito uma força eletromotriz e uma corrente elétrica induzidas.
Sabemos ainda que uma corrente elétrica aparece num condutor quando nesse
condutor surge um campo elétrico, Reunindo essas afirmações, podemos afirmar
que hã uma simetria na relação entre variações do campo magnético e do campo
elétrico:a variação de um gera o aparecimento do outro,

Essainter-relação levou o físico escocês James ClerkMaxwell a perceber que
a conexão entre campos magnéticos e elétricos poderia ter uma consequência
extraordinária: se um campo elétrico varlável faz aparecer um campo magnético
variável, esse campo magnético variável deve fazer aparecer outro campo elé-
trico variável, que por sua vez faz aparecer outro campo magnético variável, que
por sua vez.Maxwell conclulu que, por melo desse encadeamento sucessivo, 05
campos elétricos e magnéticos deveriam propagar-se pelo espaço, como se fossem
ondas, as ondasPEA Veja RA 111

campo

IRITR

+ Figura 11. Esquema didático extraido de llvro de Mas Born. Teorla do retotividade especial de
Elnatain, publicado am 1924, Reprosentação esquemática do encadeamento &
perpendicularidade dos campos elétrico (E) e magnético (E) na propagação de uma onda
eletromagnética

Assim, pode-se alivmar que as ondas eletromagnéticas são análogas às
ondas mecânicas que se propagam em metos materiais a partir de fontes oscilar =
tes de campos elétricos ou magnéticos, mas, ao contrário das ondas mecânicas,
as ondas eletromagnéticas não precisam de um meio para se propagar através
do espaço

( JAMES CLERK MAXWELL
O escocês James Clerk Maxwell (LB31-=1879) fal um dos malares físlcos de todas
os tempos, Estudou naInglaterra, chegando a ocupar a cadelra de Fisica de Cavendish na
Universidade de Cambridge em 1874. Clneo anos depois, morreu de câncer, nos 48 anos,
O seu trabalho mais notável e que o equipara a Newton e a Elnstein fo! realizado no
estudo do eletromagretismo = nele Maxwell deduziu um modelo para a descrição dos
fenômenos eletromagnéticos até então conhecidos. A partir de uma analogia com as
ondas mecânicas transversais em melos elásticos, Maswell determinou a velocidade das
ondas eletromagnéticas no vácuo, obtendo um valor multa próximo ao da velocidade da
luz. Esse resultado fol para ele a Indicação de que a luz era uma onda eletromagnética
transversal que se propagava num melao hipotético = a dter.
Seuestudo folconduído com um conjunta deequações que fundamentam eletro=
magnetismo, conhecido como equações de Maxwell e lhe permitiu prever a existência de
ondas eletromagnéticas, previsão confirmada nove anos depols da sua morte pelo fisica
alemão Heinrich Hertz (1857-1804),
a*

UMIDADE 3 - ELETAOMAGRETISMO

2. Energia e quantidade de movimento
de ondas eletromagnéticas

A característica de todo movimento ondulatório é o transporte de energia
através do meio pelo qual as ondas se propagam. Sabe-se também que as ondas
eletromagnéticas não tém meio de suporte para se propagarem e, nesse caso,
pode-se descrever o transporte de energia realizado por elas apenas por meto da
propagação de vetores campo elétrico e campo magnético, oscilantes e perpendi-
culares entre si,

Assim, quando uma onda eletromagnética interage com um meto materlal
= uma placa metálica condutora, por exemplo =, a energia transportada por esses
campos provoca a movimentação de elétrons dessa placa na região em que a onda
incide, Em outras palavras, uma onda eletromagnética sempre comunica uma
determinada quantidade de movimento aos elétrons com os quais interage, Então
pelo princípio da conservação da quantidade de movimento, conclui-se que a onda
eletromagnética, além de energia, transporta também quantidade de movimento
Essa quantidade de movimento, de módulo p, pode ser obtida da energla total, E,
dessa onda por meio da expressão:

pa É

Mas se a onda eletromagnética comunica a um anteparo uma determinada
quantidade de movimento, ela exerce sobre ele um impulso, o que orlglna uma
pressão de radiação, da mesmo modo que um gás exerce pressão nas paredes do
recipiente que o contém. Em outras palavras, a luz pode exercer força sobre um
anteparo. Apesar de essa força ter módulo extremamente pequeno, ele é relevan=
teno espaço sideral, onde a força é exercida continuamente e praticamente não há
torças de resistência,

Assim, chamando a pressão de radiação de pa sua expressão é;

Pu = À

em que Jé a intensidade de radiação que incide normalmente sobre a área Sde um
anteparo, que a absorve integralmente

A unidade da pressão de radiação no 51 é pascal (Pa), o que se demonstra

facilmente desenvolvendo a expressão anterior apenas com as unidades das
grandezas:

nWt Ws 5L.s Nm N
o Tê o Tu = Pa
[Pal = im o mi o mm

5

Essa identidade de unidades nos ajuda a entender a natureza dessa gran-
deza.

Observação: Quando se expressa uma grandeza entre colchetes, como no

caso de [Pal acima, estamos nos referindo apenas às suas dimensões ou
unidades,

CAPÍTUSO 11 = DAS ONDAS ELETAQMAGRÉTICAS AOS FÓTONS EE

TAI DMMO Velejando com a radiação solar

indo, MPria Panico Curti Ter Desde que se comprovou a existência da pressão de radiação, há

poucomais de cem anos, cogitou-se a possibilidade de aproveitar a pres-

são exercida pela radiação solar para construir uma nave espadialavela,

movida por esse “vento solar" (neste caso. essa expressão está entre

aspas porque não setrata do vento solar a quenos referimosna abertu-

radesta unidade, mas da força exercida apenas pelos fótons da radiação

eletromagnética emitida pelo Sol),

No ano 2000, a empresa norte-americana The Planetary Society

+ Figura 1).2. Concepção artística da nave iniciou o projeto de construção e lançamento de uma nave espadal solar,

lnaros no espaço mas até hoje, desde cs primeiros testes em 2001 todas as tentativas des

sa empresa de colocar essa nave no espaço fracassaram, principalmente

por causa da dificuldade de a imensa vela dessa nave se desfraldar no

espaço, problema que acabou sendo resolvido por outra empresa, a Jaxa

Japan Agrospace Exploration Agency Agência de Exploração Aeroes
pacial do Japão),

Em 21 de maio de 2010, a Jaxa conseguiu lançar sua nave solar

k Ixaros (de Interplanetary Kite=craft Accelerated by Radiation Of the
+ Figura 71.3, Vela da nave solar|karos
Sun, expressão que podeser traduzida como 'pipa Interplanetária ace
Ra Fotografia bl foguete lerada pela radiação solar ), Trata-se de uma nave que usa dolsmeca
nismospropulsores: o primeiro, uma grande vela solar de 200 mí mo

vida diretamentepela pressãoderadiaçãodaluzsolar; o segundo

CEMTA FaNTáA motores de propulsãolônica, alnda em fase de teste, acionados pela
energia elétrica convertida a partir da energia solar captada por uma
lina membrana que reveste a vela, Veja as Hgurasll2e 113

A nave cumpriu com absoluto sucesso todas as etapas previstas Wibni n
no cronograma do projeto até dezembro, quando foi i“abandonadapi

navegando em direção a Vénus, a cerca de 8 000 km desseplaneta,
Veja na ligura 11,4 a representação dessas etapas no “dlário de bordo"

Boal

+ Figura 4, Representação das
etapas da viagem da nave lkaros
em direção a vênus,

Fansa fam o oa rs da io a da

muCUMe TESe ==D

Litima contato:
a navegação

O ineblunro da nave, = ErEOA ,
com rotação de E rr, Confirma-sa o dasfraldamento
22
se sapara da foguam O ind lusro alsança a rotação dpaalVaErLaAd=iaAçãBoVsSolaPrR.EGA A MENa-Ba
da 26 rpm, necessária pasa
& dastraldarmeanto da vela,

O sucesso desse empreendimento levou a laxa a planejar uma nova missão:
uma nave solar dirigida a Júpiter e aos seus asteroides trolanos (nome dado a um
grande número de asteroídes — estima-se em1 milhão) que “compartilham a

EE UMIDADE 3 — ELETADMAGRETISMO

mesma órbita desse planeta. O baixo custo desse tipo de nave tem despertado o inte-
resse de inúmeros países. Um exemplo de mais uma nova tecnologia que surge depois
de décadas — nesse caso, mais de umséculo — da descoberta de seu principio físico,

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS vêTT TS e o eo Sr e reter

1. Emuma prala do Nordeste, em um dia de solforte, a não sofra colisões e que não sejam exercidas forças
Intensidade da radiação solar que atinge a superficie de resistência sobre ele; dado: c = 30 -10!m/s)
da Terra é de 1,2 102 Wy/mi,
Determine: Resolução:
Alntensidade da radiação que Inclde sobre o grão de
a) a pressão de radiação que atinge a arela da prala;
b) a força que a radiação exerce sabre um banhista, poelra é [= 1,4 102W/mº,
Assim, a pressão de radiação exercida sobre ele é:
avaliando em 0,40 m? a área do seu corpo expos-
ta ao sol. (Dado: c = 3,010! m/s.) Bu l => pa SE - Li =D = 47 1D-!Pa

Resolução: Dadefinição de pressão,sendo 5 = 8,0:10"U mitemos:
a) Sendo | = 1,2:10ºW'/m?da expressão da pressão Pas E == Pag SF AO BO DO=

de radiação, temos: = E = 3,810" N
Para um referencial fixo na antena do satélite geo-
.ã estacionário, em repouso em relação à Terra, essa é
aunica força exercida sobre o grão, que tem trajetó-
b) Da definição de pressão, sendo 5 = 0,40m/ temos: ria retlinea. Então, da segunda lel de Newton, temos:
Fo ma= 38100" = 15100" =>
Du E SF = Ba S=+F= 4010404055 = 0= 2,5:10m/sº
Fixando a origem do referencial no ponto em que
= F = 1,6:10""N houve o desprendimento e o elxo na direção e sen=
Observação: Para avaliar a pequenez dessa força, tdo daaceleração, a distância do grão à antena será
pode-se pensar que cla equivale ao peso de um cor= a posição x do grão para É = 5,0 min = 300 5, Da
po de massa 1,6 10 kg, um centésimo da massa Cinemática, temos:
da menor das espécies de formigas.
xex,tute Latisoe= 12,510. (300)=»
Um grão de poeira Interplanetária, grudado na antena
de um satélite gevestacionário, dela se desprende de = = NO m (com dois algarismos significativos)
repente e se afasta por ação da pressão de radiação Observação: Os dados são valores característicos
solar, Sabe-se que o grão tem massam = 1,510" kg dos grãos de poelra encontrados no espaço Inter=
e uma área de 80 +90m' exposta ao sol, planetário. Note que, apesar da extrema pequenez
cuja Intensidade de radiação que incide na antena é da força resultante exercida, o efelto da pressão da
14:10 W/mº A que distância da antena estará ogrão radiação solar sobre esses grãos já é considerável,
5.0 min depols do desprendimento?
(Considere desprezivel a aceleração da gravidade
nessa altitude; suponha que nesses 5,0 min o grão

1. Apesar de extremamente frág/l, o efelto da pressão de radiação pode ocaslonar até a perda de uma nave
espacial, Como Isso pode acontecer? Veja a resposta no Manual do Profassor.

2. Otelhado de uma casa tem 60 mr, Suponha que essa casa flgue em um lugar onde a Intensidade da radla-
ção solar que atinge a superficie da Terra é de 1,0 10º W'/mº, Determine:
a) a pressão de radiação na superficie da Terra, nesse lugar; 3,3: 10º Pa
b) a força exercida pela radiação solar sobre esse telhado. 2,0 10=N
(Dado: c = 3,010" m/s)

CAPÍTULO = DAS ONDAS ELETAOMAGRÉTICAS 405 FOTONS KER

rONDA OU RADIAÇÃO " 3. dAansatounrdaeszealceotrrpoumsacgunlaérticas
ELETROMAGNÉTICA
e detectou as primeiras ondas ele-
neinceorgHloDauecpiaoscrso*rm,deoriaocdoidameçoãoonDidécatason“toeiumriiposaesrfãteoitcrduáe=- ptroovmoaagDdneoesédpteoircqauoseugteHrreaarsdtazsppreoldouezlsaieru humano, ncoasssodemutonddaoapeasspséocuiea,soeur
las", Em outras palavras, radiação eonda
melhor, de todas as frequências, além dasnaturalmente existentes.
eletromagnética podem ser considera= A luz entendida comaumaonda eletromagnética visível passou

das sinôónimas, mas quando nos referi= a ocupar uma pequenina faixa dentro do amplo espectro de ondas
mos à radiação eletromagnética, entati- eletromagnéticas conhecidas. Veja a figura 11,5,

zamos o caráter corpuscular da onda Mas, à medida que a teoria eletromagnética daluz se tornava

eletromagnética. mais conhecida, novos fenômenos foram sendo descobertos e mui-
tos deles passaram a desafiar a própria teoria que proporcionou
FR“AHNOCLOA,IFSrSandcbtáincioaM,aVrIeLL!ASG,e MMaelulroa, CdeelSoarliecso;
essas descobertas. Curiosamente, o primeiro emais conhecido de-
Hovolra Pior a les foi observado ao mesmo tempo em que a existência das ondas
Etlva, n
a eletromagnéticas era confirmada,

naum oa toa uto

Pon

E vwm" O efeito fotoelétrico

o no Em L&&?, quando desenvolvia suas pesquisas para a geração e detecção de

mu nico na ondas eletromagnéticas, Hertzpercebeu que o brilho das falscas do transmissor,
em guma o
umetelto secundário no seu experimento, tornava o detector mais sensivel na

a captação dos correspondentes pulsos eletromagneéticos, Veja a Agura 116,
we raias X mo tfhairsmoiananioam do
noo! not — tonta da
"| ultravioana me alta-tanaão datados

EInframiErmalho 10% tranaminsor e!
'16" migro-andas o. a

, TViradartEM M
m1 + Flgura 116.
mvow! rillasAM 10º aRrerparnejoseenxtpaeçrãiomednotal
vo nham da tramaminnão o a dotantor
FR MEnDO POr PNR

frequimeia emellação comprimento Pesquisando o fenômeno, Hertz conclulu que ele era provocado pelas

' Pet 5, Espectro deonda im) radiações ultravioleta emitidas por essas faíscas e se acentuava quando a
eletromagnético radiação Incidia no terminal negativo de bronze polido do detector.

Com amorte prematura de Hertz, o seu auxiliar, o físico alemão Phillip

Lenatd (LA62-1947) continuou as pesquisas utilizando como dispositivo ex-

perimental placas de diferentes metais polidos colocadas no interior de am-
polas de vácuo (Hgura 11,7),

A luz (em azul, na figura 11,7), ao Incldit na placa metálica, pode llberar

elétrons. que são atraídos pela haste condutora vertical em frente, ligada ao

terminal positivo da fonte de tensão variável. Quando essa liberação ocorre,

o movimento de elétrons é detectado pela passagem da corrente elétrica

entre a placa e a haste condutora verticalregistrada pela deflexão do pontei-

woltimetro tenta da tensão variável ro do amperimetro.

+ Figura 11.7. Exemplo de esquema A inversão dos terminais da fonte permite avaliar a energiamáxima que
para a observação do efeito
esses elétrons podem atingir em função da frequência da radiação que incide

fotoelétrico, naplaca.

EE UMIDADE 3 - ELETAOMAGRETISMO

Por meio de experimentos como esse, no início do século XX, Lenard for-
mulou duas leis empíricas que descrevem o efeito fotoelétrico:

* para determinada frequência. o número de elétrons emitidos pela placa me-
tálica iluminada é proporcional à intensidade da luz incidente na placa;

* aenergia clnética dos elétrons emitidos pela placa é proporcional à frequência
da radiação incidente; não depende da intensidade dessa radiação.

Essas leisparticularmente a segunda traziam uma novidade inexplicável

do ponto de vista da teoria ondulatória da luz:a relação entre frequência e ener-

gla da onda eletromagnética,

A maior parte das radiações visíveis não produz a emissão de elétrons de QUANTA E FÓTON

nenhum metal, qualquer que seja sua intensidade, No entanto, as radiações ul- Quento é o plural de
travioleta, mesmo de intensidade muito pequena, produzem a emissão de elé- quantum, palavra latina
trons da maioria dos metais, que significa 'quantidade”.

Como a teoria ondulatória não estabelece nenhuma relação entre a fre- Esse termo se tornou fre=
quêéncia de uma onda e a energia que ela transporta, o efeito fotoelétrico olere- quente no Início do século
KM, a partir do trabalho do
ceu aos Ásicos duas altemativas: ou a teoria ondulatória está errada ou a propa- físico alemão Max Planck
gação eletromagnética não é um fenômeno ondulatário, sobre a emissão de radia=

A solução para esse Impasse surglu no inicio do século XX e foi proposta ção de corpos aquecidos,
pelo fistco alemão Albert Einstein ( biografia no próximo capitulo) em 1505, que que Insplrou a solução de
adotou a segunda alternativa, Embora ainda de forma embrionária, ela era de Elnsteln para o efeito foto=

uma simplicidade surpreendente. Vale a pena conhecer uma pequena parte elétrico,

desse trabalho em que se destacam a clareza e a concisão de suas exposições Fóbon fal um termo
“A concepção predominante, de que a energla luminosa se distribui unl= sugerldo pelo fislco=guimi=
conorte-=americano Glibert
lormemente pelo espaço em que se propaga, traz dificuldades partlcularmen=
te grandes para explicar o eleito fotoelétrico, o que já foi demonstrado no tra= Lewis (1875-1946) em

balho plonetro do Sr, Lenard carta enviada à revista
dlentífica Noturo, em 18 de
De acordo com essa teoria [aqui Elnstetn se refere à teoria da quantização dezembro de 1926, Nela
da energia, proposta por Planck em 1900] se a luz incidente é composta de ole tomava “a lberdade de
propor para esse hipotético
quanto de energia a origem dos ralos catódicos [feixes de elétrons, assunto novo átomo, que não é luz,
mas desempenho um papel
apresentado no Capítulo 13] pode ser interpretada da seguinte maneira: os essencial para todos os
quanta de energia penetram na superficie do material e sua energia é ao me- processos de radiação, o
nome fóton”.
nos parcialmente, transformada em energia cinética dos elétrons. O processo
mais simples que pode ser lmaglnado é aquele em que um quantum de luz

transfere toda a sua energia a um único elétron”,

Em sintese, de acordo com Einstein, a luzassim oh dh e" e oo e
como qualquer radiação eletromagnética, não se pro-
+ oo oe = o

paga uniformemente pelo espaço como sugere a ad gui a4 he "

teoria ondulatória, mas por meto de corpúsculos, ps" ud a sb o

ou quanta de luz, mais tarde chamados fótons. ul oe ui a ad lhe ae o

A figurall.B representa um esquema baseadona hi-

pátese formulada por Einstein para descrever a Ta-

diação luminosa: ela se propaga por meio de peque-

ninas quanta de uz ou fótons (é costume representá-

-Jos assim, por pequenos pulsos ondulatórios, para

contemplar também a natureza ondulatória da luz, * Figura LB, Representação. sem escala e em cores fantasla,
apresentada mais adiante), dos fótons de uma radiação luminosa,

CAPÍTUSO 11 = DAS ONDAS ELETAQMAGRÉTICAS AOS FÓTONS EEE

Os fótons são como pacotes de energia (E) proporcional à frequência () da
radiação:

E=hf

em que h é uma constante universal conhecida como constante de Planck, cujo
valor, com trés algarismos significativos, é

h=5,63-:10"4]:s

Assim,dos incontáveis fótons da radiação que incide no material parte deles,
por um processo individual de interação lóton-elétrontransfere toda sua energia
a parcela equivalente dos incontáveis elétrons livres do material,

Se essa energia lor suficiente, cada elétron que a adquire pode abandonar o
materlal = nesse processo ele realiza pelo menos um trabalho minimo, cujo valor

é uma constante característica de cada material, chamada função trabalho (14)",

Veja a tabela abaixo:

Funçãotrabalhode algunamaes mma

|
Sódio 236

Turgstênio 403

Aduminio dO

Chumbo ti

Minde! Sud

Ferro a

Cobre 4,48

Prata 4,64

Piatlra 5,64

THORNTON, Stephen T. REM, ándrea Modern Phyetes for Scientiste ond Enginders d 20,
Boston Broaixs Cola ZÓia,

Observação: Como vimos no Capítulo 3, ev é símbolo de elétron=volt: 1,0 eW = 1,6 1007]

Para entender o significado físico da função trabalho, considere as duas
situações a seguir:
* a energia (E = hf) transferida pelo fóton ao elétron é menor do que a tunção

trabalho (WW) domaterial;nesse caso o elétron não é emitido, ele não tem energia
para vencer" as forças que o prendem à estrutura do material;

* aenergia transferida pelo fóton ao elétron é igual cumador do que a função tra-
balho do material,

“Essa notação (4 orlglna-=se do Inglês, work function. Também é comum denotar essa função por &

UMIDADE 3 - ELETAQMAGRETISMO null

Nesse caso hã três hipóteses possíveis
1º) a energia transferida pelo fóton ao elétron é igual à função trabalho do mate-=

rial, mas o elétron não é emitido, pois ele só recebe a energia suficiente para
igualar à função trabalho, não lhe resta energjla cinética para abandonar o
material;

2º) a energia transierida pelo fóton ao elétron é metor do que a função trabalho do
material, mas o elétron é emitido com energia cinética menor do que a máxima
possivel, porque o trabalho efetivamente realizado por ele para abandonar 0
material é maior do que o “exigido” pela função trabalho;

3º) a energia transferida pelo fóton ao elétron é metor do que a função trabalho do
material e o elétron é emitido com energia cinética máxima, pois o trabalho
realizado por ele para abandonar o material é apenas o “exigido” pela função
trabalho,

Uma analogia simples pode ajudar a entender melhor o efeito fotoelátrico: seu
pai (o fóton) dá a você (o elétron) R$ 50,00 para ir ao cinema, que custa R$ 15,00
(função trabalho) Se vocêmora longe e só pode tr de táxi, e a corrida de táxi nesse
percurso custa R$ 40,00 (você é um elétron distante da superficie do materia!) não
dá para tr ao cinema porque o dinheiro que sobra não é suficiente para pagar a
entrada (você, elétron, não é emitido); se você tem de tr de táxi mas mora mais
perto (é um elétron mais próximo da superficie do maternal) e gasta R$30,00, você
consegue ir ao cinema mas sobra pouco dinheiro, mal dá para comprar um saqui=
nho de pipoca (você, elétron, é emitido, mas só com R$ 5,00 de 'energla cinética"),
Mas se vocêmora perto (é um elétron da superticie do materlalje vala pé você só
gasta os R$15,00 da entrada e sobra toda o resto para gastar (você, elétron, é emi-
Udo com R$ 35,00, sua “energia cinética máxima,

É para a tercetra situação descrita acima que Elnstein formulou e exprimi
matematicamente a lei do efeito fotoelátrico:

E = hf=W

em que hjé a energla transferida pelo fóton ao elétron e Wa função trabalho do + Fnoiigtuerap1o.r9.meClooaldaevbiisntóocàulo
materlal,
de visão noturna
As expressões E = hfe Eu hj Wtoram sulicientes para explicar o efei-
to fotoelétrico e reacender a discussão sobre o caráter corpuscular da luz.

A primeira se baseia na quantização da energia, uma ideia até então muito
recente e por isso nem sempre bem compreendida,

A segunda expressão deriva da primeira. Se uma radiação de determinada
frequência causa a emissão de elétrons em alguns metais mas não em outros,

pode-se concluir que em alguns metais o trabalho necessário para os elétrons
abandonarem sua estrutura é maior do que em outros: quanto maiorfor esse tra-
balho, maior deve ser a energia a ele transferida pelo fóton incidente, por isso à
frequência do fóton também deve ser maior.

A importância do efeito fotoelétrico não se restringe apenas à revisão do
modelo ondulatério daluz eá criação da ideia do fóton. Eleteminúmeras aplicações
tecnológicas, como em binóculos de visão noturna, por exemplo (figura 11.9)

CAPÍTULO = DAS ONDAS ELETAOMAGRÉTICAS 405 FOTONS EEH

3. Uma radiação ultravioleta de frequência 1,2 10Hz Fado doquio Es adimoca
Incide na superficie de um coletor de alumínio polido,
+ Representação, sem escala e em cores
Sabendo que a função trabalho do alumínio é 4,2 eM, fantasla, do Circuito usado para a veriflcação
determine: experimental do efelto fotoelétrco.
a) a energla dos fótons dessa radiação em elétrons-=
Legenda:
-volt; * Lifonte de luz monocromática de frequência varlável
b) a energla cinética máxima doselétrons emitidos « Pplaca metálica que reveste um eletrodo do nte-

por essa radiação; rlor da ampola de vidro a vácuo
c) a frequência de corte, [. menor frequência capaz « E cletrodo

de provocar a emissão de elétrons do alumínio. * Efontede tensão variável de polaridade reversivel

(Dados: constante de Planck: h = 6,610]; a A amperimetro
1eV = 1610041) a Vvoltimetro

Resolução: O procedimento experimental é o seguinte: faz=5e
Inchélr um feixe de luz monceramática de frequên=
a) A energla de um fóton é dada pela expressão cla fra placa P;se essa frequência for adequada,
E = hf, portanto: elétrons vão ser arrancados da placa,
E= 6610412108 = Para verificar se isso ocorre, o eletrodo E é ligado ao
= E=79 0 ]=E=4DeV terminal postthvo da fonte F, Se houver emissão de
elétrons, eles serão atraídos passando de Pa Ees=
b) Da lel do efelto fotoelétrico, E ht Wi sa- tabelecenda uma corrente elétrica no clrculto, Indl =
cada e medida pelo amperimetro A.
bendo que E = hf= 4,00V e mta função traba-
lho do alumínio é Wº = 4,2 24temos: Para determinar a energla cinética máxima EE, ]
E -49-42 E| =0700V desses elétrons, varla=se a tensão da fonte E, Inver-
tendo-se sua polaridade até que a corrente medida
E) A frequência de corte, f, corresponde à energla no amperimetro seja zerada,
limite do fóton, aquela que, transferida ao elétron,
faz com que ele seja emitido do material com A diferença de potencial, V (4), em que Isso ocorre
energla cinética máxima praticamente mula, logo: corresponde a essa energla clnética E. leW'), Para
Eus hf= W= 0 = hh = W=s hf=W facilitar a resolução, 05 dados apresentados na ta-
bela a seguir foram obtidos por melo de um slmula=
Sendo E = hf, e a função trabalho do aluminio dor para uma placa de sódio:
W= 42eV = 67:10") temos:
Bh, = W=+ 6,6 01004.f = 67 10 = Tensão x frequência para
= [, = 10:10ºHz uma placa de sódio

Observações: Tensão V(v) 26 22/48 14/40 10,60
ou E (V)
1º) Note que ouso do elétron-=voltcomo unidade de
energia simplifica 05 cálculos, pois a ordem de Ffere(q1u0'ê*nHczi)a 12 11 19 18, y Bat
grandeza dessa unidade está mais próxima dos
valores das energias da escala atômica. Construa o gráfico f x | W| e determine, para essa

2) Como a tadlação visivel atinge no máximo a fre- experiência:
quência de 8,0 : 10Hz, pode-se conclulr que

nenhuma radiação visivel pode causar a emissão
de elétrons do alumínio.

4 Paraaverificação experimentalda leldo efeltofotoe=

létrico, E = hf = t monta-se o circulto esquema-

tizado na figura a seguir.

EE UMIDADE 3 - ELETAOMAGRETISMO

a) a função trabalho do sódio; Daleido efeito fotoelétrico, conclul-se que a função
bj a constante de Planck, trabalho do sódio é o coeficiente lInear da reta e a
constante de Planck é o coeficiente angular:
Resolução: al W=23€eY,
bl Tomando os pontos (12;2,6) e (5,6: 0), temos:
& partir dos dados da tabela, construímos o gráfico
abaixo. e21042e6=-5,Oe6-101 A
= h= 41 10"Neves
VIVIav
Mas, como 10 ev = 1,6 107" |obtemos:
Pe noSMal = 4110216 10"= hs 6610" ]Js

É + Gráficoda

tensão x frequência
de uma placa de sódio

3. No efeito fotoelétrico costuma-se falar em superti- o significado fisico dos coeficientes linear e angular
cles de metal polido, Qual a importância do pollmen= desse gráfico? CosfNiccilonatnote alringauaird;a:Vdanegativo;
to? Explique, Veja a resposta no Manual do Professor,
Um coletor é feito de cobre polido, Sabendo que a
4. Que relações você pode fazer entre o efeito foto- função trabalho do cobre é 4,5 eY determine:
elétrico e a fotossintese? À cor verde das folhas têm
algum significado físico? Explique, a) afrequência minima da radiação capaz de provocar
Veja a resposta no Manual do Professor, a emissão de elétrons desse coletor (frequência de

5. Esboce o gráfico E. * fa leldo efeito fotoelétrl- corte); 1,110 Hz
co supondo que a frequência |) da radiação Incl-
dente na placa de metal seja variável e que essa b) a energia cinética máxima dos elétrons emitidos
placa seja de um unico matertal, Se for uma reta, qual poruma radiação que tenha o dobro da frequência
de corte, 73. 10-11]

(Dados: constante de Planck: = 6,6 10H ]Js;
te 15 900],)

4, A dualidade onda-partícula

O eleito totoelétrico é uma das muitas evidências surgidas ao longo do sécu=
lo XX de que a luz é constituída por particulas perteitamente identificadas = 05

fótons, No decorrer do longo e histórico debate entre o modelo corpuscular E O
ondulatório da luz, iniciado no século XVI] atualmente seriadenovo,a vez de ad-
mitir o modelo corpuscular, Mas não é bem assim Embora haja evidências incon-=
testáveis da natureza corpuscular da luz. há também fenômenos luminosos que
só se explicam adequadamente com a teoria ondulatória. Por 1550, há quem diga
ainda hoje que a luz tem um caráter dualistico = ora se comporta como particula
ora como onda

Na verdade, essa afirmação não é correta: a dualidade alternativa, ser uma
coisa ou outra, não existe, Para a Física atual, não há dúvida de que um feixe de luz
é um feixe de partículas, isto é, um feixe de fótons. À dualidade surge em relação
ao comportamento coletivo desse feixe, que é ondulatório, É como uma torcida
organizada, Ela se compõe de indivituos perteitamente identificados como parti-
culas. Mas, durante o jogo, esses individuos comportam-se coletivamente de acor-
do com determinadas regras, seguindo uma espécie de coreografia, como ondas.

CAPÍTULO= DAS ONDAS ELETAOMAGRÉTICAS 405 FOTONS EE

O que importa é conhecer as regras que regem a transição de uma inter -
pretação que se baseia no caráter individual da luz, corpuscular, para uma in-
terpretação que leva em conta seu caráter coletivo, ondulatório. Para entender
essa afirmação, vamos ver uma experiência de interferência em fenda dupla em
que um feixe de uz da mesma fonte atravessa duas fendas estreitas e produz
num anteparo uma figura caracteristica conhecida como figura de interferência,
representada na figura 11,10, Vamos acrescentar mais uma etapa com o gráfico
nas curvas azul e vermelha, em que se consideram as fendas 1 e 2 abertas

separoandaatrmaeçnãtoec,itada abaixo encontra-se no Volume 2 desta colação.

b aráficoda c do figura rasultanta
Senda q aberia com ambas ds

/x lesladameénta pmtandas abesias

tonta

franta de onda passando Hi qrár po da gráfica com
patas fandas 1a 2 PA enda 2 abera ambas as fardas
A ho indameanta abaras

& Figura 1110. Representação, sem escala é em cores fantasia,
do experimento de fenda dupla usando luz,

Na figura 10, vê-se a Interferência de ondas planas atravessando duas
tendas e incidindo num anteparo Ana figura 1110,h, 05 gráficos da intensidade de
radiação no anteparo (y] em função da posição (x) para as fendas] (azulje 2 (ver-
melha) abertas separadamente; na figura 1110.c, o gráfico dessa intensidade de
radiação (4) para as fendas 1 e 2 abertas simultaneamente, e na figura 1110.d, à
imagem no anteparo À correspondente ao gráfico na figura 11,10,c

Note queapesar de os gráficos correspondentes às fendas 1 e 2 isoladamen-
te serem curvas continuas (figura 1110.b), quando ambas são abertas simultane-
amente, o gráfico resultante (figura 11,10.c) não corresponde à soma dos gráficos
de cada fenda aberta individualmente. Até as primeiras décadas do século XX, a
explicação de como 1ss0 acontece só era possivel por meio da teoria ondulatória
da luz, Isso fica claro quando procuramos reproduzir o mesmo fenómeno com
particulas clássicas (projéteis rigidos) e construir os mesmos gráficos

EE UMIDADE 3 - ELETAOMAGRETISMO