435467053-GASPAR-A-Compreendendo-a-Fisica-3-3ed

AS ILSTRABÇEÕMEESSDCEABLTAAEPEÁMGICNOAREESSTFÃAONTRAESSIRAS.SENTADAS A representação gráfica dessas superticies se baseia,
em princípio, na expressão do trabalho Tu, = tv, = Vl.
linhas de força Veja a figura 3.8.

— SeA e Bestáona mesma superficie equipotencial, en-
tão V, = V,. Logo, AV = Oportanto, o trabalho do agente
aupartica acuipotanolal externono deslocamento da partícula de carga gentre A e
Beérulo
+ Figura 3.8. Representação das lInhas de força de um
campo elétrico e uma de suas equipotenclals onde Embora o trabalho seja nulo, nem a força nem o
estão contidos os pontos Ae 8 Sobre a carga gatua deslocamento são nulos. Então, da definição de trabalho,
uma força externa É, t.= Fd-cosa podemos concluir que o ângulo entre a for -
ça eo deslocamento deve ser de 90º para que cosa = O,
* particula pontual carregada positivamente; Logo, o deslocamento da particula de A até B pontos da
mesma superficie equipotencial, deve ocorrer na perpen-
ef quemnh dicular às linhas de força. Podemos, então, concluir que:

Assuperíicies equipotencials são perpendiculares
às Inhas de força em cada ponto do campo elétrico,

As Hguras 3,9 a 3.12 lustram algumas configurações
de campos elétricos representados por linhas de força &
superticies equipotenclals, Como é costumetro, represen-
tamos as superticies equipotenclals por Unhas tracejadas.

Nessas figuras as linhas de lorça (vermelhas) e as super-

ficles equipotenciais (azuls) representam campos gerados,

Em campos elétricos uniformes, as superfícies equi-
potenciais são igualmente espaçadas. Em campos não uni=
formes, esse espaçamento é menor nas regiões em que o
módula do vetor campo elétrico é maior (ande a densidade
delinhas de força é maior) Podemos chegar a essa conchu=
são pela expressão AV = Ed, quenos permite concluir que,
onde E é maior, omesmo valor AVaparece entre distâncias
dmenores,

* placas paralelas infinitas de cargas opostas (campouni-
formej

+ Figura 312.

ES UNIDADE 1 = ELETROSTÁTICA null

=, Como as superfícies equipotencials são verticais &
os valores dos potenciais decrescem da esquerda
5. Na figura abalxo estão representadas superticles para a direita, podemos concluir que o vetor campo
equipotencials de um campo elétrico uniforme no elétrico É tem módulo E = 500 W/m,direção ho-
vácuo separadas pela distância d = 0,20 m. rizontal e sentido da esquerda para a direita.
a) Determine o vetor campo elétrico num ponto desse
campo elétrico, b) Sendo q = 3,0-10-* Cc admitindo-se que F = qE
Eooy aoov aoou 2004
io IC ig A (módulo da força exercida pelo campo elétrico)
seja a única força exercida sobre a partícula, da
:: ' 1 1 definição de trabalho (t, = Fd: cosa), podemos
| calcular o trabalho do campo elétrico para deslo-
fer! em'
car a partícula de carga q da equipotencial D à
b) Uma partícula de massa m = 2,0 10""kge carga equipotencial A. Assim, sendo d,, = 3d = 0,60m
eq = 0"
pasitiva q = 3,0 :10"" C é colocada em repouso = qEd,, ' Cos =>
num ponto da superficie em O. Com que veloel- = Tt, = 3,0-10"*:500 0,60 cos 0" =
dade ela passa por 4? (Despreze a ação do cam-
pa gravitacional) +, =890:10 +)

Resolução: Sendo m = 2,0-10""kge “5 = O aplicando a teo-

a) Da figura conclul-=se que a diferença de potencial rema da energia cinética, T, = E. - E entre
entre superticies equipotencials separadas pela
distância Ad = 0,20 mé AV = 9004 Da expressão os pontos 4 e O, temos:
AV = Edtemos:
100 = 0,20E =» E = 500 V/m Wh oE -E=>T h "EEs =
+ m1 i a1 mvi =

= 9,0-104 = 1:2010% vi = 05

= v,= 30 m/s

12, às lnhas de força paderlam ser superticles de força, b) Uma particula de massa m = 2,0 10""kge carga
como as superfícies equipotencials?
positiva q = 1,8 :10-ºC é lançada horlzontalmen=
13, As pernas verticals de uma mesa podem represen-
tar linhas de força do campo gravitacional, enquan= te de qualquer ponto de À com velbeldade 20 m/s
to o tampo horizontal pode representar uma su=
perficie equipotencial do campo gravitacional, Ex= para a direlta no plano da figura. Com que velocl=
plique por quê,
esepassa por um ponto da superficie D?
Veja a resposta no Manual do Professor,
c) Suponha que uma partícula de mesma massa,
14. Na figura a segulr estão representadas superficies
egulpotencials de um campo elétrico uniforme, mas de carga negativa, q = 20 10º €seja
separadas pela distância d = 012 m. O módulo do
vetor campo elétrico é E = 3,610" W/m, abandonada em um ponto da superficie O. Com
(Embec considere desprezivel a ação do campo
gravitacional) que velocidade ela atravessa a superficie À?
1,5: 10 mia
a) Determine a diferença de potencial entre duas n Dizm O) een am
jupantfiidclies equippootteennccilaalls sucessilvvass. EE Dna nana
E
'EE
:
E:
EzE

a

CAPÍTULO 3 - CAM3O ELETRICO: DESCA ÇÃO ESCALAR ER

6. Potencial elétrico de condutores

+ Figura 3.13, Representação esquemática Como vimosno capitulo anterior, o campo elétrico no interior
de um condutor carregado e suas linhas de um condutor carregado em equilibrio eletrostático é mulo; se o
de força e egulpotendiass, No seu Interlor, campo é nulo, é tambémuniforme — nesse caso, ao interior do con-
o campo é nula e o potenclal é constante.
dutor se aplica a expressão AV = Ed. Mas, se E = 0), a diferença de
+ Figura 3/14, Representação de esfera potencial entre dois pontos quaisquer do interior será AV = OLogo
condutora de no r carregada positivamente, todos 05 pontos internos de um condutor em equilibrio eletrostáti-
No ponto P, são representados o campo
elétrico e o potenelal co tém o mesmo potencial Essas conclusões são exemplificadas na
configuração do campo elétrico do condutor representado na Agu-
ra313, Note queas linhas de força (vermelhas) são perpendiculares
às superficies equipotenciais (azuls), A superficie é uma equipo-

tenclal cujo potencial é o mesmo do condutor,
O valor do potencial elétrico de um condutor depende da sua

forma eda cargaelétrica nele contida. Para exemplificar, vamos con=
siderar um condutor esférico de ralo r, com carga elétrica total Q,

Nesse caso, o campo elétrico extemo a uma esfera condutora de
carga Q. em equilibrio eletrostático, equivale ao campo elétrico de
uma partícula pontual de mesma carga localizada no centro O dessa
estera (figura 3,14),

Ê, e Va são os mesmos, seja o campo geradopela esfera de car -
Ea Coubela párticula com armesrma carga Qlocalizada no centro O,

Logo, O potencial elétrico do campo gerado por essa esfera
num ponto externo P pode ser obtido pela expressão:

AM) CRETA PAmIMA pETÃO Nm k' O
ALA BEM DRCALA E DM CORE

RanTAdiA

em que d é a distância do ponto ao centro da esfera,

O potencial elétrico atinge um valor -iimite na superticie da esfera, onde d = 1
Dai para dentro, o potencial passa a ser constante; portanto, o potencial de uma

estera condutora (V,,| é 0 mesmo de qualquer ponto do interior e da superficie,

Neste caso é: Veg memk É

Concluímos que, no vácuo, de constante eletrostática ke. o potencial elétrico
do condutor esférico depende apenas da carga Q e do ralo + da esfera,

6. Uma esfera condutora de ralo " = 0,10 m tem carga elétrica positiva Q = 2,0 10-"€,
a) Determine o potendalelétrlco no Interlar da esfera(Dado: constante eletrostática da vácuo: ke = 9,0 10ºM miC2)
b] Construa o gráfico potencial = distância, com a origem das distâncias no centro da esfera.

Resolução:

a) Sendo 1 = 010 mo malo da esfera e Q = 20 -10*C sua carga elétrica, da expressão Vach 2, podemos
calcular o potencial de qualquer ponto no Interior da esfera:

Vo =90010" O2.0 10 Va = 18-10*V

EI UNIDADE 1 = ELETROSTÁTICA

b) Para construlr o gráfico V x di coma origem das distân-
clas no centro da esfera, sabemos que nos Intervalos:

«* 0D=OdM=s<0d10em;Vo.var,==1k8:1O0ºV constante)

Para facilitar a construção do gráfico podemos obter a ara EE
alguns valores, como: 1,6 108
d=020m= V=5,010'V
d=030m= V=6010!y LE mt
d=040m= V= 45104
BD AD p-ee= +=
A partir desses dados, construlmoso gráfico V x o BD MWf=sa=t=
Observação: Se a carga Q fosse negativa, o gráfico apo TO
V xd terla exatamente a mesma forma, mas com os
valores de Vnegativos: iE

Vivo aim] + Gráfico V x d'para uma esfera condutora
q ato 0.t80 0,t30 0,t80 dir carregada com carga postiva,

=, 10h poeemee mea fome dembnoms :

=, + 10º MR LUNA GN DORA Po Pi BA PAPA ATA AA
=D Otd. ERG E ERA SO RA PATAR A

= 08h

-[,6 1084 + Gráfico V x d para uma estera
=), 1084 condutora carregada com cargo
negativa,

15. Faça um esboço no seu caderno das linhas de força 17. Veja abalxo o gráfico potenclal * distância de uma

e das superficles equipotenclals do campo elétrico esfera condutora.
do condutor carregado da figura abaixo, vita
vaja a resposta no Manual do Professor,

16, Faça um esboço no seu caderno das linhas de força GERo USA aaa
e das superfícies equipotencials do campo elétrico
É9
00gerado pelos condutores representados abaixo.
a) Determine a carga elétrica da esfera, 6,0 104 C
Ni na b) Qual é o potencial de um ponto a 10 em do centro
Manual da
Professor. da esfera? 8,4. 10!V
(Dado: constante eletrostática do vácuo:
= 80910" NM: mi/€2)

CAPÍTULO 3 - CAM3O ELETRICO: DESCA ÇÃO ESCALAR E

ATIVIDADE PRÁTICA

DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS NA SUPERFÍCIE Procure rastrear o campo elétrico circundando
essa falxa externamente (convém não delxar a seta to-
Para realizar esta atividade, você val precisar de uma car a falxa para facilitar a observação, embora |550 não
tira de cartolina de aproximadamente 10 cm = 15 me a prejudique). Em segulda, Introduza a seta no Interlor

dols canudos: AR LUETAAÇÕEE SENTA PAGA ESTÃO AEPAERENTADAS da falxa, com culdado para que a seta não toque nos
BSM ESCALA E ERICITRES FANTABIA. canudos (se preciso, aumente um pouco mals a distân-
claentre os dois canudos), Observe se a seta está sen-
10 em Maço dio ar a RA do atralda ou repelida pela placa no Interlor desse
sembellndro.
tE em
Compare suas observações com as linhas de for=
camudos da refresco ca da figura 3.13, O que você pode concluir em relação
ao potencial elétrico nessa falxa? (Como vimos nas
Esta atividade está dividida em duas partes, Você experiências que fizemos até aqui, nesses casos, tanto
a cartolina como o papel podem ser considerados
precisará prender as extremidades da cartollnanos dois condutores.)
Segunda parte
canudos, como se fosse uma falxa de propaganda.
Para esta parte da atividade, prenda umafitinha
Providence duas de papel de seda de cada lado da falxa de cartallna, de
maneira que elas possam mover-se livremente para
bases de madeira pe- clma, como na eletroscóplo,
quenas, encalxe um ca-
fitinha da papal
nudo em cada uma delas, da seda

para que a falxa de car= Recolaque 05 canudos nas bases com falxa de car=
tallha e eletrize-a novamente com um canudo atritado.
tollna possa ser estendl-= Curve novamente a falxa e observe o movimento das
fitinhas;Inverta a curvatura e observe de novo o movl-=
da. e eletrize a faixa mento das fitinhas,

por contato, com um ca= +

nudo atritado com papel Procure explicar suas observações. Em que face
da falxa de cartolina a carga elétrica se distrlbul?
(figura ao lado),

Emsegulda curve à

falxa de cartolna de

modo que os canudos se |

aproximem formando um |

clilndro quase fechado

(figura ao lado).

Primeira parte
Agoranesta parte da atividade, você deve usar o

“sensor' de campo elétrico construido na atividade do

capítulo anterior.

ER UNIDADE 1 = ELETROSTÁTICA

em um biscode acrdeco

mifr7,o físico, matemático e escritor alemão Georg Lichtenberg (1742-1709)
observou que descargas de alta voltagem podiam gravar o seu rastro sobre a

superficie de materlals isglantes esultavam então figuras curlasas e multo bonitas

conhecidas como figuras de Lichtenberg

fo serem tocados com uma ponta metálica igada a um terminal de alta-tensão

esses materials JpEDra Cnameaçcos q elétricos polarizam-se eletricamente, Essa

polar Zoção oniza dtomos OU Mole las e Crla esse caminho paraoselétrons atraves

sarem 05 materias, como uma dest arga aí rostérica gerand

Atualmente, 05 dlelétricos têm Inúmeras aplicações tecnológicas, sobretudo em re
ção à capacidade de armazenagem de cargas elétricas em capacitores, elemento
essencial para a fabricação de dispositivos eletrônicos,

O estudo da capacidade elétrica ou capa tância dos capacitores e dos dielétr!
cos é cassunto deste capítulo

1. Conceito de capacitância

O conceito de capacitância tem origemna antiga concepção dos fisicos de que

aeletricidade seria um fluido. Fensando assim concluiram que todo corpo deveria

ter determinada capacidade de armazená-la,

Com hasenessa ideia, na metade do século XVII, dois pesquisadores em locais

diferentes, E Georg von Kleist (1700-1748), bispo da Pomerânia (na época um dos

estados alemães independentes, atual região noroeste da Polônia), e Pleter van

Musschenbroek (1692-1761), professor da Universidade de Leyden, na Holanda,

construiram a garrafa de Leyden, primeiro dispositivo capaz de armazenar cargas
elétricas (figura 41),

Ao encostar o termina! superior da garrafa em uma máquina eletrostática,

essa garraia pode armazenar grande quantidade de carga elétrica, O que se evi-

+ Figura 4,1. Garrafa dencia por meio do “gancho” condutor na parte direita da fotografia, Quando a
de Leyden. garrafa está carregada, encostando-se umterminal do gancho na face condutora

externa da garrafa e aproximando-se o outro terminal do gancho do terminal

uperior da garrafa, salta uma intensa faisca entre eles

Para definir e exprimir matematicamente o conceito de capacitância, vamos

verlicar quais fatores determinam a quantidade de carga elétrica (0,,) contida

um condutor esférico, Lembrando que o potencial elétrico do condutor esférico

deralo recarga elétrica Q,, pode ser dado pela expressão V, = ke Qt podemos
estabelecer a igualdade: E

VeQuar

Como ritalo da esfera) e k [constante eletrostática do meio) são constantes,

arazão Qu também é constante

Essa constante estabelece a quantidade de carga (2 contida no condutor

esférico para determinado potencial elétrico (V,,.), e é por isso chamada, por defi-
nição, de capacitância (C,,) do condutor esférico.

Sendo a razão 3 constante para o condutor esférico, pode-se admitir que
ela seja constante para condutores de qualquer outra forma,pois qualquer condu-

tor de qualquer forma pode ser considerado um agrupamento de esferas de todos

os ralos possiveis, E o que vale para uma esfera vale para todas elas agrupadas
Então, para qualquer condutor, define-se a capacitância C pela razão:

4

emque Qeéacarga elétrica contidano condutor e Vo correspondentepotendal elétrico,
A unidade da capacitância no Sl é coulombvolt e recebe onome de farad (Flem

homenagem a Michael Faraday. O farad (F) é uma unidade multo grande = para ter a
capacitância de 10 F no vácuo uma esfera condutora deveria ter raio r = 8,0 -10"m,

traze vezes maior do que o ralo do Sol. Por isso, o farad sempre aparece na forma

de submiltiplos.
Em principio, a quantidade de carga armazenada em um condutor é ilimitada,

mantendo apenas uma proporcionalidade direta com o potencial elétrico: Q = CV,

Mas,logo adiante, vamos conhecer os limites dessa capacitância,

ES UNIDADE 1 = ELETROSTÁTICA

Aplicando a definição de capacitância ao condutor esférico, podemos obter
uma expressão específica para É. Fara isso, basta fazer:

Cu oq

Mas, como q = + a capacitância de um condutor esférico pode ser ex-
pressa por:

Cu = E

Capacitância e associação de condutores flo condutar o ligando
ami da tiara
vamos supor que dois condutores de capacitâncias C, e C, carregados com + F(isgeumrae4s,c2a,laResperemseconrteasção
cargas elétricas Q, e Q, com potenciais elétricos V, e V, sejam ligados por um flo cpPooarnndtuuamtnoolroedsceobdngodaiusdtoosr,

condutor, Se V, é dilerente de V, aparece uma diferença de potencial entre dois

pantos do condutor e, portanto, aparece também um vetor campo elétrico nesse
Ho condutor, Resulta também o aparecimento de uma força no

sentido opasto ao do vetor campo elétrico Ê, que faz os elétrons

(e) do condutor de potencia! menor se deslocarem para o con-=
dutor de potencial maior (no préseimo capitulo, vamos detalhar

um pouco mais que elétrons são esses), Veja a representação
esquemática da figura 4.2,

Isso ocorre até que a diferença de potencial entre os dois condutores seja nula.
quando então o campo elétrico no Ho condutor deixa de existir e cessa omovimen=
to desses elétrons,

Nessas condições os condutores Ae Bpassam ater potenciais elétricostaisque

vv,

ecargas elétricas Q', e Q', Admitindo que esse sistema seja eletricamente |so-
lado, pelo princípio da conservação da carga, podemos alirmar que a carga totaldo
sistema antes daligação (Q, + Q,/élgual à carga total do sistema depoisda ligação
O, + 04)

+00 +0,

Finalmente, da definição de capacitância, E = É podemosescever V = “

1 CG * Ee aplicá-la aos condutores Ae EB. Vi+ Q,A e Vo = OsE (as capacitâncias são

constantes), Como V; = Va podemos escrever:

Ga a Ge
AE

As trés expressões em destaque estabelecem es relações entre o potencial
ea carga dos condutores antes e depois de serem ligados entre si,

CAPÍTULO à — CAPACITÁNCIA, CARA TOSES E DIELÉTIICOS EA

null

1. Uma esfera condutora de ralo r = 0,10 m está Imersa Sendo Fa = 6:4-10º ma capacitância da Terra é:
no vácuo. Determine:
a) a capacitância dessa esfera; h . 6410
b) a carga armazenada nessa esfera quando ela atin-
ge o potencial de 10 000 V, Caen o e o Crua o 50 0! o
(Dado: constante eletrostática do vácuo:
E = 9,010 N-m/0?) = Cima NI100'F (com dals algarismos slgnl-
ficativos)
Resolução:
a) A capacitância da esfera é dada por b) Ligando-se a esfera à Terra, haverá movimento de

Cr jr logo: portadores de carga elétrica até que Vo, = Viu
Cu = go2r10do = Cu M:1o07t"F (com dais
Veja a figura a seguir,
algarismos significativos)
bj Sendo V' = 10000 V = 1,0104V da definição de + Representação Var
sem escala e em
capacitância, € = y temos: cores fantasia, astra

Cao GE = Qu" CVsmar = Tarra
ma!
Da expressão És = da temos:
=+ Qu = 1110711010" =+ 0,,=11:107C áH
Observação: Como o farad é uma unidade muito
grande, os resultados nessa unidade costumam ser dar Ss Dan = Cm Qua E Cu ama =
expressos no submultipia mais próxima do valor ob= mal Tara
tido; assim, a capacitância da esfera pode ser ex=
pressa como €,, = TF imicrofarad). O coulomb = 104 DO= 1700107 QU
também é uma unidade grande, mas com ele o uso
de submuúltiplos é menos frequente, provavelmente Sendo GQ,= 80-10" Ca cargalnicial da esfera
por não ser uma unidade de uso comercial. ea carga total do sistema fadmitimos que a Ter-
ra tem carga elétrica Inicial desprezivel) no equi-
Uma esfera condutora de ralo 1 = 0,15 m, contendo lbrio, quando o movimento de cargas cessa, elas
carga elétrica Q,, = 5,010" Cé llgada por um fla
condutor à Terra, Determine: passamatercargas Q,ar e qema « Pelo principio da
a) a capacitância da esfera e da Terra; conservação da carga, temos:
b) a quantidade de carga que flca na estera depols
bo Qu rama o Qu? a + Drama 5,0 108 =»
de ligada à Terra, admitindo-se que a carga Inlelal
da Terra seja desprezivel(Q,., = 0) e seu poten- + Dar E 5,0 10 Po Dm tm)
clalseja Vi, = O.
(Dados: constante eletrostática do ar: Substitulndo na expressão (1), vem
= 5,0 10ºM mi/C%ralo da Terra: PIADASO TD= QTOO, =
Fura 6,4 10 mt) =+ 3,6 100" = 7 1-100 Q =D Qua
=> 3,610 = [71104 +17 DO, =
Resolução: => Dna 5,0 10-4€
a) A capacitância da esfera é dada por:
Neste caso, não fol feito o arredondamento para
Coo[ko * Ca g0o,15> dois algarismos significativos porque resultaria
em uma carga malor que a carga do sistema.
= Cm 70 F (com dols algarismos signl-= Portanto, praticamente toda a carga da esfera
ficativos) passa para a Terra ou seja, O, = Dou comose
costuma dizer, a esfera se descarrega.
*O ralo ca Terra mede 5 378 km ro equador e 6357 km nos polos.
Urizanco-se dois algarismos significadivos, a medica de ambos 05 Observações:
ralos éamesma, 5400 km o quenos permite corsiderá-la uma esfera, 2) Cobjetivo deste exercicio é lustrar o slgnifica-

EI UNIDADE 1 = ELETROSTÁTICA do da expressão “ligação à Terra” utilizada com
multa frequência em eletricidade,
Todo corpo carregado se descarrega quando

ligado à Terra, porque a capacitância da Terra é

imensamente malor do que a de qualquer corpo.

2) à carga elétrica da Terra não é nulajela é avalla- | a ' 2,010 q= 00 .q=
CO, = CM k
da em, aproximadamente, 5,0 - 10º €, negativa,
mas, como se dlstribul por uma área Imensa, = Q; = 100; (1)
pode ser considerada nula em qualquer reglão
onde a ligação à Terra é feita. Do princípio da conservação da carga, vem:

3!) Na verdade, alguma carga elétrica sempre per- Q, — O; = 6,6-10""C (carga da esfera B)
Logo, de (1) podemos escrever:
manece na esfera, mas para que pudéssemos
determinar esse valor seria necessário traba- 0+0,=66-108 = Q/+10-Q/ =
lhar com, pela menas, nave algarismos slgnil- = 66:10! = Q/ = 60-10
ficativos, o necessário para obter na soma de Voltando em (ll. temas: 0; = 60 107º€.
211044 1,710""um resultado diferente de b) A densidade superficial de cargas de um condutor

FADA é dada pela expressão o = a «Como nesse caso
AS = qn (área da superficie esférica). depols da
Em outras palavras, até nove algarismos signl- ligação, a densidade superficial de carga de cada
ficatlvos o valor da capacitância da Terra, soma- esfera0,0% É
do ao valor da capacitância do condutor, dá um
valor Igual ao valor da capacitância da Terra, o, = Ao, = 600107

4) Naprática não há necessidadede ligar um corpo 4, 4:31: 0,010º
carregado à Terra, basta lgá-lo a outro condutor =»0, = 4,8: 10"4C/mi
de capacitância multo maior que a do condutor a
q1 =an 2% a6a,a0: o100º o
ser descarregado. O critério para saber se a ca-
pacitância é multo malor, Isto é, se um condutor =" 0, = 4,810 C/m' [com dois algarismos
“serve de Terra” para descarregar outro, pode significativos)
serportanto, formulado assima capacitância da Observações:
condutor que “serve de Terra” deve ser tal que, 1º) Note que, embora a capacitância da estera B(€,)
somada à capacitância do condutor a ser des= seja dez vezes malor doque a da esfera ALEJepor
carregado, mantém-se Inalterada para determi=
nado número de algarismos significativos. isso, armazene uma quantidade de carga elétrica

3. Na figura estão representadas duas esferas condu= dez vezes malor para o mesma potencial, a densi=
dade superficial de carga da esfera À é dez vezes
toras: a esfera Àderalo 1, = 1,0 cmeletricamente neu=
malor que a da estera E, Note alnda que o valor do
tra 2 a esfera 8 de ralo 1, = 10 cm, com carga elétrica
ralo ao quadrado está no denominador da fração
9, = 6,610€Llgam-se essas esferas por um flo que define a densidade superficial; portanto, quan=
condutor, Qual é, depois da llgação:
tomenor o rabo, maior a densidade de carga,
a) acarga elétrica de cada esfera? 2')Esse exercicio lustra o significado da expressão

b) a densidade superficlal de carga maca de mageas Es adimos “poder das pontas que deu origemà primeira apil-
de cada estera?
cação temoalógica da eletricidade = 0 para-malos.
+ Representação, sem escala e em cores Tbda ponta pode ser considerada uma esfera aujo
fantasia, de esferas condutorasligadas ralotendea zero:se = Do = es; portanto, as pon-=
por um fio condutor, Inlciaimente, a
esfera A ostava eletrlcamente neutra é tas tendem a concentrar uma enorme quantidade
a B, carregada positivamente, de cargas elétricas, Àfotografia abalxo mostra uma

Resolução: concentração de linhas de força na ponta do con-
dutor, à esquerda, slgnifica-
a) Vamos determinar à capacitância de cada esfera. E, tlvamente malor do que na
face circular, à direita,
e C. emftunçãoda constante eletrostática k. Sendo

1, = 000mer, = 010mobtemos:

cs t4 ur= 2,.010
F 040
CG k 60 ke + Sementes de grama
Imersas em digo Ilustrando
Da expressão É = é! stemos adecofonrcçean.tração de linhas

CAPÍTULO à — CAPACITÁNCIA, CARA TOSES E DIELÉTIICOS EI

Maiiraçãeio find dot Guirei clã mdicia + dconotaeto4,s3À, epsefesraaAdnaétsaçãm O para-raios e o poder das pontas

ae Na solução do exercicio resolvido 3, vimos que a esfera À, cujo raio é LO vezes

MTE menor que o da esfera E, tem uma densidade de carga 10 vezes maior. Pode-se
NICALAEMA BOMANTA,
concluir desse resultado que, quanto menor for o rato de uma esfera, maior será à
& Figura dd, Representação gua densidade de carga Observe agora a figura 4,3, em que a esfera À está apola-
fdoaremsafdearda eBeesufmeraapsocnotma
ros muito pequenos. da sobre a esfera E,

Nessa situação, À pode ser vista como uma ponta do condutor E onde há uma
grande concentração de carga. Essa concentração será tanto maior quanto menor
for raio de A (ou de outras esferas que se apolem sobre A), o que equivale a colo-

car em Buma ponta constituida de esferas de ratos extremamente pequenos

iligura 4,4),

tar noNaepsasraepcoinmtean,taocdoencpoetnetnrcaiçaãios deleéctraircgoass(toeunvdeetoarseesrceanmoprmoee,léotqriuceo)vealxtrreasourl =-

dinanamente grandes junto a ela, fenômeno conhecido como poder das pontas,
descoberto em meados do século XVII e que possibilitou a Franklin a invenção do
para-raios, Na época, o poder das pontas era um recurso utilizado para escoar

cargas elétricas de um condutor carregado, ou para captá-las de outros conduto =

res. Franklin acreditava na existência de eletricidade nas nuvens e na atmosfera
e, para comprovar sua hipótese, se propós a descarregar essa eletricidade de

nuvens de tempestade por meio de uma vareta ligada à Terra e colocada no pon=
to mais alto possível,

Assim, em 1752, empinando uma pipa com uma vareta presa na ponta, sob
nuvens de tempestade, Franklin conseguiu carregar um capacitor com uma des =
carga elétrica continua conduzida por melo da linha até uma garrala de Leyden,
Desse modo, além de demonstrar a existência da eletricidade atmosférica, de=
monstrou a possibilidade de conduzi-la para aterra por meto de varetas com pon=
ta, que é o principio do funcionamento dos para -ralos que vemos no topo de casas

e edificios,

Ed A ELETRICIDADE NAS NUVENS

Desde que, há pouco mais de dois séculos e melo, Benjamin Frarkiln demonstrou que as nuvens de tempestade estão
carregadas de eletrleldade, surgiram várias hipóteses para explicar por que as nuvens de tempestade se eletrizam. Em
sintese, 05545 hipóteses procuram explicar como as particulas de água e gelo que formam as nuvers se eletrizam, Uma
das causas da eletrização serla o atrito entre as particulas de água o gelo; outras hipóteses atribuem a cletrização a efeitos
resultantes das diferentes condutividadesdo gelo em diferentes temperaturas (vamos estudar condutividade no próximo
capítudo) ou, alnda, ao congelamento das goticulas de água É provável que todas sejam verdadeiras, sto é que a eletrização
das nuvens se deva a várias causas distintas,

É corto que as particulas mais leves, gotículas de vapor
de água recém-condensadas, que se deslocam para a parte
mais alta da nuvem, estão carregadas positivamente, enguar=
to as particulas de gelo, mais pesadas, estão carregadas ne-
gativamente e deslocam-se para a parte mais balxa das nu-
vens. Assim, em geral, as nuvens de tempestade têm carga
elétrica predominantemente positiva, na parte superior, e
predominantemente negativa, na parte inferlor. Veja a figura
ao lado.

+ Regresentação da distrlbulção de cargas elétricas nas nuvens
“4 epossíveis descargas elátrcas entre sl e entre elas e o solo.

E UNIDADE 1 = ELETROSTÁTICA

EXERCÍCIOS Elifas dé ETcigaid cairei dã ad deia

1, A fotografia mostra uma das demonstrações expe-
rimentals mals conhecidas da Fisica. Uma garota
apolada em uma base que a Isola eletricamente do
solo, encostando a mão em um gerador eletrostátl-
co taqui, um gerador de Van de Graaff), fica com os
cabelos arreplados.

+ Garota encostando a mão em um gerador de Van de Graaff, Sabendo que o potencial elétrico resultante dessas
esferas é nulo no ponto Mdo segmento que une 05
Explique por que |550 acontece. centros e que AM 2,0MEB, determine:
2, VAafjiagaurraesrpeopsrteasneontMaanduusals desofPerroafsescsoorn.dutoras cle cen-
a) acarga da esfera 8; =2,0 nl
tros Ãe Bde ralos r, 18emer, 9,0 em, Imersas
no vácuo. À esfera A tem carga positiva Q, 4,0 ul, b) a capacitância de cada esfera;E-,12,00100!0F PC=

c) acarga elétrica de cada esfera se elas forem llga-
das por um fla condutor; or - a o"Cs

dj o potencial de cada esfera nas condições do

teme ví = 0,6 104; bg = 8,710
e) a densidade su pertidinE caarrgcdae cada esfera,

(DbEa22c1o0nsºtaCnmtte; qeletrostat ca do VÁCUO!
do= 8,0 10º Nomi/C2)

2. Capacitores AE LET AG DATA PANDA ENTÃO
APPARGENTADAS BUM! ENCALA E DA
Por definição, sabemos que o potencial Vde um CARA RANTABIA
condutor é igual à razão entre o trabalho mínimo reall-
zado por um agente externo para trazer uma partícula + Figura 4,5, Representação de um condutor poslivamente
de carga qdo infinito até o condutor eo valor da carga q carregado e o trabalho realizado sobre a carga q para
(gra 4,5) trazê-la do infinito até esse condutor,

Mas. para realizar esse trabalho, o agente externo + Figura 4,5, Representação da colõcação de um condutor de
em geralum gerador eletrostático, deve dispor da ener- carga negativa à esquerda do condutor da figura 4.5 ea
gla necessária; além disso, quanto maior a quantidade consequente mudança do potencia

de carga armazenada no condutor, maior o trabalho

necessário para armazenar mais carga. E fácil perceber

que essa é uma condição que limita a possibilidade de
armazenar carga no condutor. Em pouco tempo (na
prática, microssegundos), o potencial do condutor se

iguala ao do gerador e atinge o seu limite de carga
Mas é possivel ampliar esse limite, Veja a figura 4.6,

A colocação de um condutor de carga negativa à esquer-
da iaz com que o potencial da esfera condutora positiva
setome ” < Weo trabalho minimo realizado pelo agen-
te externo passaasert <T

CAPÍTULO à — CAPACITANCIA, CAPAO TOSES E DIELÉTAICOS EEE

Mamações Formas Comsnicaç cia danos Com a presença de um condutor de carga negativa ao lado, o
mesmo agente externo representado na primeira figura torna-se
*& Figura 4.7, Dols condutores de cargas Iguais agora capaz detrazer uma quantidade maior de cargapara o condu-
e de sinais opostos configuram um capacitor, tor de carga positiva. Embora o módulo da força exercida pelo agente
externo seja variável, em relação à situação anterior, temos sempre
F < FEm síntese,essa configuração de condutores é mais eficiente
para a armazenagem de cargas elétricas do que um único condutor,

Por essa razão, uma configuração como essa, de dois con-
dutores de cargas iguais e de sinais opostos, representada na fi-
gura 4.7, é um capacitor

A carga total dessa configuração é sempre menor que a car-
ga em um dos condutores e, como vamos ver a seguir, pode ser
nula, desde que a carga de cada condutor seja a mesma. Além dis-
so, como vimos, 0 aumento na armazenagem de cargas depende
da diminuição do potencial que a presença de um dos condutores
lo condutor de carga negativa) causou no potencial do outro, Por
isso a definição da capacitância É de um capacitor depende da car =
ga Qemmádula, de um dos condutores e da diferença de potencial,
AVentre eles, expressa pela razão

e= r2

aa amaçõe ra no Essa configuração,embora funcione de fato como capacitor e armazene mais
Dra
cargas do que um condutorisolado, pode se tornar muito mais eficiente se aproxi-
marmos ao máximo um condutor do outro, igando cada um aos terminais opostos

de um gerador, Vamos estudar a seguir um capacitor com essa configuração,

+ Figura 4.8. Em (a), representação de um Capacitor de placas paralelas
capacitor de placas paralelas: 5 é br
O capacitor de placas paralelas se constitul de duas placas
emo)dsimbolográficodocapuitar as condutoras paralelas, cada uma com área 5, separadas pela dis=
tância d. Esse capacitor deu ongem ao simbolo que representa
+ Figura 4.9, Representação das placas graficamente qualquer capacitor (figura 4.8),
de um capacitor ligadas a um gerador 6.
Para entender comb ocorre o armazenamento de cargasnes=
HEI UNIDADE 1 = ELETROSTÁTICA se capacitor, vamos supor que as placas estejam inicialmente sem
cargas elótricas, Não há campo elétrico e, portanto, não há diferen=
sa de potencial entre elas, Suponha agora que essas placas sejam
ligadas aos terminais de um gerador, G como mostra a figura 4,9,

Geradores desse tipo são apresentadosne Capítulo 7, Provi=

soriamente, eles podem ser entendidos como um dispositivo com
dois terminais: em um deles, negativo, elétrons são liberados; no

outropositivo, eles são recebidos,
Adiferença de potencial entre cs terminais do gerador faz com

queuma placa perca elétrons enquanto a outra os recebe, Ecomase
elétrons de uma placa fossem deslocados para a outra.

Dessa forma. essas placas vão armazenando cargas elétricas
iguais e de sinais opostos; como os elétrons em excesso de uma

placa equivalem aos que vieram da outra, a carga total das placas
continua sendo nula.

Assim,a placa de onde saem elétrons, f TEMPO DE CARREGAMENTO Figura a fescrações nicnaar Úsaco ds imaganAaquio ds acinaca
ligada ao terminal positivo do gerador, ad- E DESCARREGAMENTO DE
UM CAPACITOR
quire carga elétrica + Q, ea placa aonde che-
gam elétrons,ligada ao terminal negativo do

geradoradquire carga elétrica =Q. Os gráficos ao lado descrevem o
A medida que essas placas adquirem processo de carregamento (figura a) e
descarregamento (figura bj de um
cargas elétricas, aparece entre elas um capacitor.
campo elétrico e portanto, uma diferença
Note que, nos dois casos, esse
processo demora algum tempo parase
de potencial, que aumenta até se igualar à completar:no início é bem rápido e lago Figura b
diferença de potencial (AV) entre os termi- oImvaamameto.e ,
nais do gerador; isso ocorre depois de deter-

minado intervalo de tempo; quando o movi- amedida que as placas adquirem carga, ERR:
elas dificultam a “chegada” de mais
mento de cargas cessa, o capacitor está *
carregado, carga de mesmo sinal, No descarrega=

Da definição da capacitância de um menta o processo é semelhante: à me-
dida que a placa perde carga, torna-se
capacitor, E = + pode-se obter uma mais dificil a “sala” de mais carga de
mesmo sinal,
expressão especifica da capacitância do ca-
a
pacitor de placas paralelas,

Para |5so, vamos tomar como ponto de partida o módulo do vetor campo

elétrico obtido na solução do exercicio resolvido 5 do Capitulo 2, E = e em que
g

ca éa densidade superfleial de cargas de cada placa ee, é a permissividade elétrica
do vácuo entre as placas.

Lembrando que w = ae que Ag = Q(carga de cada placa)e que AS = S(área

de cada placa) o módulo do vetor campo elétrico no interlor do capacitor é;

EoRs 5at

Mas, como a dilerença de potencial entre dois pontos À e E de um campo
unitorme é AV = EAdse À estiver numa placa e Bna outra, podemos escrever

áW= Ed
A partir dessa relação, podemos obter

É = AdM Ih

Sendo É = É adefinição da capacitância do capacitor de placas paralelas,

obtemos:

CeE,5

Ovalor de £, permissividade elétrica do vácuo, constante já apresentada no
Capítulo 2, é 8.902 C/N em

Observe que, ao contrário do condutor esférico, em que só o raio pode ser
alterado para aumentar a sua capacitância, no capacitor de placas paralelas essa

capacitância pode ser enormemente ampliada

Iss0 pode ocorrer pelo aumento da àrea 5 das placas, pela diminuição da dis-
tância de, principalmente. pelo preenchimento do espaço entre elas com determi-

nados materiais isolantes, que apresentamos a seguir.

CAPÍTULO à — CAPACITÁNCIA, CARA TOSES E DIELÉTIICOS E

e caaces Dielétricos
A expressão C = “25 mostra que a capacitância do capacitor de placas pa-
i i i
placa dialétrisa placa ralelas é diretamente proporcional à permissividade do vácuo (e,). O vácuo é um
isolante perfeito porque é ausência total de matéria, mas não é o meio de maior
b constante de permissividade (ao contrário do que o nome sugere, quanto maior
essa constante, maisisolante é o meio) Existem materiais que, imersosno campo
+I[ E :
elétrico do capacitor, solrem alterações microscópicas que não só isolam as placas,
+|| + mas geram um campo elétrico próprio, que se opõe à travessia dos elétrons de uma
placa a cutra. Essa propriedade confere a esses materiais uma constante de
: . TE E permissividade muito maior que a do vácuo — são dielétricos, materiais que se
polarizam eletricamente, e, do ponto de vista tecnológico, são indispensáveis na
+). É H fabricação de capacitores,

:. : A polarização do dielétrico representada esquematicamente na figura 410,8

+]| + decorre do campo elétrico gerado pelas cargas armazenadas nas placas do capa-
citor e dá origem a um campo elétrico induzido no seu interlor, representado na
- figura 4,10,b pelo vetar campo elétrico induzido E, Esse vetor, somado ao vetor
campo elétrico do capacitor sem dielétrico (com vácuo) entre as placas, E, dã o
plása dintátrico plasma múdulo do vetor resultante É no Interior do capacitor:

+ Figura 4.10, Representação E=E,-E,
sem escala E em cores
fantasta,

Constantes dielétricas (a 20 ºC) A razão entre o módulo do vetor campo elétrico resul-
tante (com o dielétrico), E e o múdula do vetar campo elé-
Material aCjoenjséttrainctaek RigEl,dCeOz!diVe/lémt)rica trico sem o dielétrico, E, é dada por;

Arvlátcautom) 4L0O0C0O0S -3 +E "k

Pararina did w em que K letra grega capa) é a constante dielétrica do ma-

Pollestireno 2,5 2d terlal expressa por um valor numérico puro e válida até vm
vinil 2-4 E
Papel 17 15 valor-limite do módulo do vetor campo elétrico inicial É,
3 a
Quartzo Quando esse valor é ultrapassado, o dlelétrico se rompe
eperdeseu caráter isolante (é 0 que dá origem ás ramificações
Oleo* 4 12 da figura da fotografia de abertura deste capítulo), Por essa
(refitário) 5 tá razão, omódulo do vetor campo elétrico limite de um dielétrico
(ou de qualquer outro meio) é chamado de rigidez dielétrica
doer 67 n
(veja a tabela ao lado).
Porcelana 6-8 5 A introdução do dielétrico entre as placas de um capa-
Mica t tãó
citor aumenta muito a sua capacitância. No caso de um ca-
eÁgua waoo o- pacitor de placas paralelas, a capacitância passa a ser dada
pela expressão:
Catra daoNasa0,
C = £5
tao de dlea* Na torta de consta, Falta alrdcação da
em que e = Ke, é a permissividade do dielétrico. Se entre as
placas houver vácuo cu ar, para cs quais K = 1,00 (ate três

algarismossignificativos) adota-se E =€,

E UNIDADE 1 = ELETROSTÁTICA

Energia potencial elétrica de um capacitor — 3'

Quando as placas de um capacitor carregado são ligadas por um + Figura 4,7], Representação esquemática
fio condutor, ele se descarrega. lsso significa que elétrons passam da
a RSpr
placa negativa para a positiva até que ambas as placas se neutralizem,
Nesse processo, o capacitor realiza trabalho e pode, por exemploacen- Gráfico Q x AV de
uDsmfcoapaaiciitor e
der brevemente uma lâmpada (Lj ligada aos seus terminais, comomos-=

trao esquemada figura 4.1

Fode-se concluir que o capacitor carregado armazena energia
potencial elétrica, fornecida anteriormente pelo trabalho realizado por
duemnsgaertraadboarlphaoréapotrrtaannstfeer,irigeulaélternonesrgdeiaumpoatpelncaicaal eplaértraicoaut(rEa, )Oaveamlao-r

zenadano capacitor,
Para determinar esse valor, vamos supor um capacitor de capaci-

tância Csendo carregado eletricamente por um gerador, Como, da de- dh'''Ê''ÊiÊ'''i'Ê'Êi
finição de capacitância, Q = CAVe Cé constante, o gráfico Q x AVé uma
reta de coeliciente angular E que passa pela origem (Hgura 4.12). é Figura 42, Gráfico da carga de um
capheitor am função cla diferença de
Nesse grálico, o retângulo azul tem altura Q,e largura &V que cor- potencial apbenda a sevs terminais

responde a uma diferença de potencial infinitamente pequena,
Lembrando que 7 = q4V, podemos conclulr que a área desse re-

tânguio (Q, - 6) é igual ao trabalho realizado para elevar de 8V'o poten-

clalda carga Q, contida no capacitor em cada instante, Como podemos
construir retângulos como esse ao longo de toda a reta, concluímos que
otrabalho total realizado pelo gerador (para fazer com que a carga final
Qdo capacitar adquira a diferença de potencial AV) é a área total da fl-
guras um triângulo de base AVe altura Q,

Logo, podemos escrever:
Tacmdoe = área do trângulo => Corda * q au

Mas esse trabalho, realizado sobre o capacitor, lica “armazenado nele como

energia potencial elétrica (E,)

Portanto, essa energla pode ser expressa na forma:

Em=l04V

Dessa expressão e da definição de capacitância podem ser obtidas outras
duas, À primeira delas relaciona a capacitância É do capacitor e a carga Q de uma

das placas, Assim, da definição C = + podemos escrever AV = 2 e substi-
tuindona expressão acima, temos

A segunda relaciona a capacitância € do capacitor e a diferença de potencial
AVentre as placas. Da definiçãoescrevemos Q = CAVesubstituindona primeira
expressão, temos:

Eu —= 20CAW

Todas as expressões são equivalentes e a aplicação de uma ou outra depen-
de da conveniência na análise da situação fisica

CAPÍTULO à — CAPACITÁNCIA, CARA TOSES E DIELÉTIICOS EH

AS IMAGES DEETA PARIS NÃO EETÃO
REPRESENTADAS EH PADPORÇÃO.

+ Figura 4,13, Alguns tipos de capacitores Capacitores comerciais

2º diga êntor da Historicamente, os capacitores foram criados para armazenar
tE diga mu ipilcação
tolerância cargas elétricas, mas hoje tém inúmeras outras aplicações temoló-
glcas, sobretudo em Eletrônica Eles são empregados para construir
Tanddo máxima
+ Flgura 4.14. Exemplo de um capacitor geradores de alta voltagem (alto potencial elétrico), dispositivos am-
plificadores, sintonizadores, filtros, retificadores, etc. Não há aparelho
escus códigos
eletrônico que não possua inúmeros capacitores em seus circuitos
as mista BERTA PSA NÃO PANA (figura 4.13),
ERA REALA DRM SODA FANTARA,
Como se pode notar, todos esses capacitores têm seus valores
+ Figura 4.15, Representação nominais impressos em seu invólucro = são indicações do fabricante
de um capacitor ciindrico,
sobre ovalor de sua capacitância tolerância e tensão máxima admitida.
Farra Taaeiaçã dd taemínal tneagmamtiinvao As vezes, quando o tamanho do capacitor permite, esses valo-
positivo
res estão explícitos (vamos ver um exemplo no exercicio resolvido
iqmuapiamrliecgaamdenote 5) mas há capacitores muito pequenos, nos quais não há espaço para
essas informações, por isso são adotados alguns códigos para for -
falha da necê-las,
aluminio
racipianta Como há vários códigos diferentes e informações genéricas não
da aluminio
ifolanta explicitas. apresentamos apenas um exemplo dustrativo (Hgura 4,14),
plástica Os dois primeiros digltos (Le 0) ficam como estãoo terceiro (4)

+*Flgura 4.16, Representação é o fator de multiplicação, que Indica o expoente da potência de LO
de um capacitor eletroíítico. multiplica os dois primeiros digitos, Temos, portanto, LO «104,

A unidade não é dada, mas os consumidores desse tipo de
capacitar = polléster metalizado = sabem que é pieolavad (pF) Logo,
a capacitância desse capacitor é 1,0 + 10º pF. Como a letra ]J indica
uma tolerância de 5%, essa capacitância pode ser escritana forma:
(1,00 + 0,05): 10º pF, O valor numérico em volts é sempre a tensão
máxima na qual esse capacitor pode ser ligado sem que seu dielé-=
trico se rompa,

Há capacitores de vários formatos, Os cllindricos, por exemplo,

são capacitores planos compostos de lâminas condutoras isoladas
por uma pelicula isolante, enroladas e embaladas num invólucro ci=

lindrico, como mostra a figura 4,15,
As folhas azul e verde são as placas condutoras ligadas aos ter -

minals (Hos) da mesma cor e isoladas pela pelicula rosa. Os demais
elementos fazem parte do invólucro protetor,

Existem, ainda, os capacitores cerâmicos, de pelicula metaliza-
da, e os eletrolíticos, de alta capacitância, nos quais o dlelátrico é ob=

tido quimicamente com à deposição de camadas linissimas de cerca
de 10-"m de um sal de alumínio em falhas de alumínio, & é essa es-

pessura que dá a esse tipo de capacitor alta capacitância. No entanto,
além de ter baixa rigidez dielétrica, esse capacitor deve ser utilizado

com muito cuidado, Ao contrário dos demais tipos de capacitor, o ele-
trolítico tem polaridade que não pode ser invertida, Se ligado com a

polaridade invertida, ocorre nele uma reação química que destrói o
capacitor, além de gerar pases tóxicos e, eventualmente, provocar &

sua explosão. À figura 4.16 representa o esquema de um capacitor
eletrolítico

UNIDADE 1 = ELETROSTÁTICA

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS q Observação: Note que, no ltem a, com vácuo en-
tre as placas, a capacitância do capacitor equiva-
4. Umcapacitor tem placas paralelas de área 5 = 40 cm? le aproximadamente à de uma esfera condutora
separadas 2,0 mm uma da outrano vácuo, Determine:
a) a capacitância desse capacitor com vácuo entre de 15 cmderalo (esse cálculo folfelta no exercicio
as placas; resolvido 2) com a película de silício, equivale à
de uma esfera de 18 m de ralo!
b) a capacitância desse capacitor quando entre suas
placas se coloca uma pelicula de siliclo; 5. O capacitor comercial da fotografia abalxo tem os
seguintes valores nominais: TODO LF 210 V.
c) a carga armazenada nesse capacitor quando |l-
gado a uma diferença de potencial de 6,0 V para & Capacitar eletroítlco comercial,
ostensaeh,
Determina:
(Dados: permissividade elétrica do vácuo:
e, = 891000 CU/N- mi? constante dlelétrica do a) a quantidade máxima de carga armazenada por
esse capacitor;
sllcio: K = 12)
b) a energla potencial elétrica máxima armazenada
Resolução: por esse capacitor.
a) Sendo e , = 8,910“ CY/N mi,
Resolução:
S=d0cm= 4,0:10me
d=20mmoe= 20:10-!mda expressão da ca- Os valores nominais do capacitor correspondem
pacitância da capacitar de placas paralelas com aos valores de utllização recomendados pelo fa=
vácuo, E = =E 5 temos: bricante. Por 550, eles podem ser entendidos

C, BIOOA40109 = C=n181i0-"F como valores-limite aplicados aos terminais do
capacitor.
(com dois algarismos significativos)
a) Sendo AV = 104 adiferença de potencial máxima
b) Senda K = 12 a constante dielétrica do siliclo e que ESse capacitor suporta &
e, = 89-90UC2/N mêda relação e = Ke temos: É = 1000 LF = 1,0010910" F = 40-10 F
e AD=s e =AO PCAN mi a sua capacitância, da definição de capacitância
Como a expressão da capacitância do capacitor
de um capacitor de placas paralelas, É = E
de placas paralelas com o dielétrica é É = ss temos;
temos para o capacitor com silicio;
Cu - ID5P0140,04 DO = Cm = 22 221.400""VE Q= CAV = 0=1,0-1010 =
= 0=10-10"C
c) Sendo AV = 6,04 da definição de capacitância do
b) Sendo [Ma av, energla potencial elétrica do
cappaacicthoorr, É = aQy «temos:
capacitor, temos: mo
* para a carga Q, armazenada no capacitor com
VACLIO: E = 40:10:10
Pr 2
= de = Q,=CAV = Q,=18-10-1-60 =
= Es = 50-10")
= 0,=11:10"UC (com dols algarismos slgnifl-
cativos)

* para o capacitor com silício:

E E] => Q,=C4V=Q,=2210"".60=

=> 0, = 13-10"€ (com dols algarismos slgnifl-
cativos)

CAPÍTULO à — CAPACITANCIA, CAPAC TOSES E DHIELÉTAICOS EEA

3. Associação de capacitores

Os fabricantes produzem grande variedade de capacitores com diferentes

valores nominais, inclusive alguns tipos com capacitância variável (os chamados
capacitores variáveis) mas é sempre possível que haja necessidades específicas
para as quaisnão há no comércio o capacitor indicado, Uma das soluções para essa
situação é associar capacitores para obter a capacitância desejada

Há dois modos básicos de associar capacitoresem série ou em paralelo,além

da associação mista das duas, Essas associações têm características próprias &
expressões matemáticas simples para a obtenção do seu respectivo capacitor,
Essas expressões são apresentadas em seguida,

é CAPACITORES VARIÁVEIS "

O principio de funcionamento das capacitores de capacitância variável é simples.
& capacitância de um capacitor plano é diretamente proporcional à área, 5, das placas (e = E a ) mas essa área

é a área comum ou de Intersecção entre as placas = se elas forem deslocadas, a área de Intersecção varia e, comela, varia

também a capacitância do capacitor.
Há dois tipos principals de capacitores vartáveis, ambos de placas móveis. O mais antigo, praticamente em de=

suso, tem dols conjuntos de placas clreulares parabelas, uma Tixa e outra móvel de modo que, na sua capacidade máxl-
ma, se encalxam completamente compondo uma espécie de sembollindro de placas paralelas (fotografia aj e, na capas
eldade minima ou mula, formam um elindra completo com os dels conjuntos de placas Intelramente separados (foto-
grafla lb).

O mais moderno temo mesma principla, mas as placas paralelas tóm a forma de borbobeta = a fixa é uma borboleta

assimétrica, reta em clma e clrcular embaixo; à móvel, uma borboleta simétrica, menor do que a fixa. Quando as placas

móveis estão Inteiramente contidas no interior da fixa, o capacitor tem capacidade máxima (fotografia cl quando as bor=
boletas ficam cruzadas, não há superposição e a capacidade do capacitor é minima ou nula jna fotografia d, a borboleta
mável está numa posição Intermediária), A vantagem deste último é a facilidade de minlaturização (otografia e).

+ Fotografia a + Fotografiab,

RABESÁRgAPIiERMhHONAEPSPNOETAANAOÇHÃDDSOAE.SÃSETOAM

N + Fotografia d, + Fotografia e
E UMIDADE 1 — ELETROSTÁTICA

Associação de capacitores em série

Em uma associação em série de n capacitores, as placas são A At C 8

ligadas entre si sucessivamente, e os terminais da associação. a dois + Figura 4,77. Representação da

terminais A e E, como mostra a figura 417 associação em série de n capacitores,

Vamos supor que os terminais A e B dessa associação sejam ligados a uma

diferença de potencial AV, Podemos afirmar que essa diferença de potencial se

“distribui” em cada capacitor, mas as cargas das placas são sempre iguais, em

módulo, como está representado na figura 4,18.

Assim, podemos concluir que essa associação tem as seguintes caracteristicas

* todos os capacitores, inclusive o capacitor equivalente à associa- Ava Msncações Más SS did SUAGENLMASgada O adora

ção, têm em cada placa a mesmacargaelétrica Q em módulo; ré .:

* adiferença de potencialnas extremidades da associação AV, É !

asoma algébrica das diferenças de potendal em cada capacitor: Aê +2]g|-s0 7+alej-a =====M+0]] e-a 1 a

AV, = AV AM, = ut AV,

* acapacitância (Cdo capacitor equivalente nessa associação | ||
é dada por: '
!
Ee= dta temui :MM
Cam aÀ n

Uma caracteristica importante dessa associação é que a ca= , erih
pacitância do capacitor equivalente é sempre menor da que a ca- de potencial AM,
pacitância de qualquer um dos capacitores componentes,
4 nunes
Associação de capacitores em paralelo
E& A
Em uma assodação em paralelo de n capacitorestodos são liga= | |
dos aos mesmos terminais A e Acomo mostra a Agura 4,19,
o»é Figura 4.19. Representação dcauaecsasociação
Vamos supor que os terminais A e B dessa associação sejam
ligados a uma diferença de potencial AM, Podemos afirmar que em paralelo de n capacitores,
tados os capacitores flcam submetidos a essa diferença de potencial,
a
mas as cargas das placas se “distribuem em todos os capacitores, To” CO

como está representado na figura 4,20, av,
Assim, podemos concluir que essa associação tem as seguin=
+ Rigura 4.20, Representação da associação
tescaracteristicas
+ todos os capacitores estão ligados à mesma diferença de poteni= edimfepraernaçlaeldoedpeotnecnacpiaaclitAoVr,esligados a uma

clal AV
* acarga total da associação, Q,é a soma algébrica das cargas de

cada capacitor;
Dm 0,+0,+ + O,

* a capacitância (C) do capacitor equivalente é a soma algébrica
das capacitâncias de cada capacitor:

C=C+C- au HE,

Nessa associação, ocorre o oposto da associação em série: a
capacitância do capacitor equivalente é sempre maior do que a ca-

pacitância de qualquer um dos capacitores componentes.

CAPÍTULO à — CAPACITÁNCIA, CARA TOSES E DIELÉTIICOS E

5. No esquema a seguir estão representados três ca- Assim, para Q, = 2,4 90º C temos:
pacitores de capacitâncias €, C e Cemumaasso-
dAV u = =q=€s2A44V" = É2340-11070 = AV =80V
clação mista.
Nessa associação Intermediária, em série, temos:
Lo e— 5) AV= AV + AV= 12 = 8,0 + AV, mb
= AV, = 4,04
pIlq o || '
Como € e €estão associados em paralelo, ambos

têm a mesma diferença de potencial, AV, então:

AV= AM, = 4,04

Sendo C, = 30pRC, = 20pFeC, = 40 pFdetermine: Podemos, então, obter as cargas em C, e Cy
a) a capacitância É, do capacitor equivalente a essa 0, = CAV= 0, = 201002: 40 =
= 2, = B,010€
associação; O, = CAV= 0, = 4010240
= D,=1,610"NE
b) acargaem cada placa ea diferença de potenclalem
cada capadtor quando entre os terminais ce b da c) Como a capacitor equivalente tem capacitância

associação há uma diferença de potencial de 12 V; E, = 20pF = 2,0:101F ea dierença de potendal
c) aenergla potencial armazenada nessa associação
CAVa 2,0100110:neta aplicada é AV = 124 temos:
quando submetida a uma diferença de potencial E,o 2 = Eus o 2 =
de 10 Mv,
= E = 10100]
Resolução:
Observação: Nesse caso convém reunir os valo=
a) De Inleto determinamos a capacitância do capa- res obtidos em uma tabela, o que nos ajuda a
fazer algumas verificações:
cltor equivalente, €,, da associação em paralelo
Cargas e diferenças de potenciais
dec,ecl; dos capacitores C, Ce C,
Ce C+C = €,=20+40 = C = 6OpF
Capacitor Q(c) Aviv)
HIObtemos entãa a associação em sériede Cec; E = 30pF 24 105% 80
Logo, O capacitor equivalente a essa associação €, = 20pF 8010" 40
€, = 40pF 16:10-% 40
é:
Note que a carga de €, é Igual à soma das cargas de
Ao siCsaAÃlcAs sIaAscAo Ce C,oqueéo esperado, pols. como se vê ho es-
= C, = 20pF quema da assoclação, as cargas de € se distribuem
entre Ee C; também pode-se verificar que a soma
b) Se a diferença de potencial nos terminals da as- da diferença de potenclalem C, e C, coma diferença
soclação é 12 Ma carga elétrica, Q, nas placas do de potencial em €resulta na diferença de potencial

capacitor equivalente é: total, o que também confere com o esquema da
0,= CAV= = 201000 -12= associação.

= Q,=24:10-"C

Sendo AV = E «determinamos a diferença de po-

tenclal em cada capacitor da assodação Interme-
diária, em série,

ELE UNIDADE 1 = ELETROSTÁTICA

4, Para a mesma diferença de potencial, a enargia clal elátrica do capacitor é diretamanta proporcional à susanpanhinaio,
Então, como na associação em séris, a eapsoitâncdioocapacitor aquivalante é sempra mena o qua a capacitância
aparar dessa hmp apodemos concluir que nela & energia potencial elétrica diminui. Por raciocinio análogo, or6na
man“ÃOacinatenaEXERCÍCIOS
HHP! de capacitâncias €, Ce Cligados em série, o
AS IANSENSCEITACAR ESTÃO REPRESENTADAS EM PAOFORÇÃO.

3. a fotografia mostra um capacitor varlável, 6. Na figura estão representados três capacitores,

+ Capacitor variável Sendo E, = 12pF E, = 60pFeC, = 6,0pFdetermine:
a) a capacitância Edo capacitor equivalente a essa
Quando o botão glra, as placas se encalxam umas
nas outras sem se encostar. Explique como funclo= associação; 2,4 pF

na esse capacitor. Você acha que é um único capa- b) a carga em cada placa e a diferença de potencial
em cada capacitor quando os terminais 4 e B da
cltor ou uma associação deARNSroepantodo 9524
dielétrico? Para que SE'VE? Manual do Professor. acaçãpo muna ao VieAMAM, = 48V
7, Nafiguraestão representados cinco capacitores, de

capacitâncias E, CC, C, e C,ligados em paralelo,

4. Vimos que, na associação em série, a capacitância do o O O aEba dy
capacitor equivalente é sempre menor do que qual- “E “E “E DE SE B

quer um dos capacitores componentes, enquanto na Sendo €, = 15 F.C, = 40pF.C, = 30pF. C, = 45pF

associação em paralelo ocorre o oposto,Isto é, a ca-

pacitância do capacitor equivalente é sempre malor e €, = 60 pFdetermine;

doque a capacitância de qualquer componente. Quan= a) acapacitância E do capacitor equivalente a essa
to à energla potencial elétrica armazenada nessas associação; 190 pF

associações, quando seus terminais são ligados a uma b) a carga em cada placa e a diferença de potencial
em cada capacitor quando os terminais Me B da
determinada diferença de potenclal, que relação exls= associação têm uma ddp de 12 V.
te entre a energia potencial elétrica armazenada no
capacitor equivalente e a energla potencial armaze=

nada em cada capacitor componente? Justifique, B. No esquema a seguir estão representados trés

5, Um técnico de eletrânica construlu uma associação capacitores, de capacltânelas C, Ce C, em uma
de três capacitores de polipropileno, de mesma ca= associação mista, Sendo E, = 18LR E = 30uFe
pacltância, E = 100 pF do modo esquematizado E, = 6,0 UF determine:
abalxo, para ser Inserida em determinado dispositl- a) a capacitância €, do capacitor equivalente a essa

vo por meio dos terminais 4 e 8 Diz ele que fol pre= tico ção;

clso fazer essa associação porque não dispunha do b) a cárga em cada placa ea diferença de potenclal

capacitor coma capacitância especificada para esse em cada capacitor quando os terminais qe bda

dispositivo. Qual é a capacitância do capacitor de que associação têm diferença de potenclalde 12 V. j

ele p precisava? Justifiqque. a00 pF Í B, ==2742 -:M1044CC;; à
Éi II ==4,d8 O10" C;
AEH OaEuA -= B8,O04W%
iEÀCTL o” | o!| 4

t Associação de três capacitores de polipropleno,

CAAPbITjUaLDVA=+11C02-A0PR,IT=Ê1N,C8I-A1C0“A"N"NACCC;TO;0R,ER= 4=E,8S7I21EºL0E10T0A-ICC9;O0S EH

ATIVIDADES PRÁTICAS

1.0 PODER DAS PONTAS Avalie a diferença de potencial entre o alfinete e o
canudo eletrizado. Para ssa, basta calcular a distância
Esta atividade pode ser considerada continuação em que a passagem de elétrons começa a ocorrer, Su-
da Atividade Prótico do Capitulo 1, Recorte num pedaço ponha que essa distância seja de 10 mm. Como a rigidez

de cartolina o perfildo Imóvel representado abalxo pren= dielétrica do ar é de cerca de 3000 V/mm [veja tabela
na páglna64), a diferença de potencial será de 30 000 V.
dendo na ponta um alfinete, como se fosse a ponta de É bem provável que você se espante com esse valor,
um para-ralos. Como no eletroscóplo, prenda uma tira
de papel de seda, de forma que ela possa elevar-se mas na verdade ele não tem nada de extraordinário nem
livremente. de perigoso — o elemento mais perigoso dessa expe-
rência é o alfinete,
AE LUETANÇÕES DESTA E alfinata
PÁGINA FETÃO Lembre-se da relação entre trabalho e diferença
*I É de potencial, t = qAWSea carga elétrica for pequena
ABMRESEN LCA SER! EECA A como a carga gerada no canudo, pode-se obter grandes
E ERA CORES RANTAR A. diferenças de potencial com um trabalho relativamente
pequeno (o atrito ou esfregação do canudo no papel).
fita de papel Rações ão o da mSBica Como vamos ver nos capítulos seguintes, o fator rele=
da seda vante nesse caso é a Intensidade da corrente elétrica
entre o canudo e o alfinete, que nessa situação é muito
+ Imóvel com pequena,
para=ralos.
2. ARREPIANDO “CABELOS"
Eletrize um canudo e 6 aproxime em seguida da
Para entender alnda mals 05 fenômenos eletros=
panta do alfinete, sem tocar, coma se fosse uma nuvem táticos, você pode aproveitar o material da Atividade
acima da para-ralos, Veja a figura abaixo. Prótico do capitulo anterior e, com um pouco de habill-
dade, montar um clilndro de cartolina como o da figura
Observe que, a partir de certa distância, em geral abaixo.

entre & mm e 10 mm, elétrons do canudo passam pelo Depois, corte pedacinhos de llnha ('cabelos') e
prenda=os ao longo da face externa do cilindro, de pre=
ar para o alfinete e o Imóvel = a fita de papel de seda ferência no alto. Quanta mals você colocar, melhor.
começa a elevar-5e.
fita
Como Já destacamos adesiva

- anteriormente, considera= fios de
linha
mos os canudos de plásti=
co “recebedores" de elé-= + Flos de Enha presos a um clêndro de cartolina
trons na eletrização por Em segulda, eletrize a cartolina com um canudo
atritado e observe o que acontece. À explicação aqui é
atrito, por Isso eles 05 têm a mesma que a do exercicio (página 61).

em excesso,É fáclimostrar
que Essa passagem de
elétrons a distância pelo ar

sedeveao poder daspon-

tas, pois, tirando-=se o alfl-

+ Eletrização nete, essa passagem não
do iméável
a distância. ocorre (refaça a expertên-

cla e compare),

E-H UNIDADE 1 = ELETROSTÁTICA

TESTES a) Apara O c) Bpara À,
b) E para E x dj DparaA,
L (Enem) Duas Irmãs que dividem o mesmo quarto de
3, (UEA-AM) A figura mostra uma máquina de
estudos combinaram de comprar duas calxas com
tampas para guardarem seus pertences dentro de Wimshurst, que gera cargas elétricas estáticas,
suas calxas, evitando, assim, a bagunça sobre a mesa
de estudos, Uma delas comprou uma metálica, e a RaniaA, Di
outra, uma calxa de madelra de área e espessura la-
teral diferentes, para facilitar a Identificação. Um dla as + Mágulna de
meninas foram estudar para a prova de Fisica €, ao se Wimahurst, 2014,
acomodarem na mesa de estudos, guardaram seus
celulares ligados dentro de suas calxas, Ao longo des- Supondo que cada esfera, da parte superior da mágqui=
se dia, uma delas recebeu ligações telefônicas, en-
na, esteja eletrizada com carga de 20 10 €que a
quanto 05 amigos da outra tentavam ligar e recebiam
a mensagem de que o celular estava fora da área de distância entre elas seja de 10 cm e considerando a
cobertura ou desligado,
constante eletrostática do ar iguala 9,010! N mi/0,
Para explicar essa situação, um fisico deveria afirmar
que o material da calxa, cujo telefone celular não re= alntensidade da força eletrostática, emnewtons, en=
cebeu as ligações é de!
a) madeira, e o telefone não funcionava porque a tre as esferas é:

madeira não é um bom condutor de eletricidade. a) 0,018, E) 0,18, * e) 3,60,
* bj metal, e o telefone não funcionava devido à biln=
b) 0,036, d) 1,80,
dagem eletrostática que o metal proporcionava,
€) metale o telefone não funcionava porque o me- PROBLEMA

tal refletia todo tipo de radiação que nele Ineldia. 4. (Uer]) Três pequenas esferas metálicas,E, E, e E,ele-
d) metal, e o telefone não funcionava porque a área tricamente carregadas e isoladas, estão alinhadas, em
posições fixas, sendo E, equidistante de Ee E, Seus
lateral da calxa de metal era malor, ralos possuem omesmo valor, que é multo menor que
e) madeira, e o telefone não funcionava porque a as distâncias entre elas, como mostra a figura:

espessura desta calxa era malor que à espessura E, E, E,
da calxa de metal,
As cargas elétricas das esferas têm, respectivamen=
2. (Uern) Analise as superfícies equipotencials do cam-

Ê 5po elétrico apreÉsentado,

qá

te, 05 seguintes valores: o Q,=11C

* Q, = 20pC «Q=-4ul

D Adimita que, em um determinado Instante, E, e E,

=80Y Bov são conectadas por um flo metálico; após alguns

may ov a0v segundos, a conexão é desfeita.

O trabalho da força elétrica no deslocamento de uma Nessa nova configuração, determine as cargas elétrl-
cargade 25 ul será positivo e de malor módulo quan- cas de Ee E, e apresente um esquema coma direção
e o sentido da força resultante sobre E,
do este ocorrer de: Veja a rasposta no Manual do Professor.

CAPÍTULO à — CAPACITÂNCIA, CABAE TOSES E DIEÉTAICOS EEE

oCiemamaaaeaeaoaeECaiaamma eaae

aa magaodrra À ELETRICIDADE NO CORPO HUMANO
ECAAE EM CORES RANTABIA
Multas das ações do organismo humano dependem da transmissão elétrica dos
axônioandtoarnloerurânia
impulsos nervosos. Você já Imaglnou que poderta não estar lendo o texto desta pá-
glna se não fosse a eletricidade? E não tem nada a ver com a lâmpada acesa. Multas

de nossas atividades — como um piscar de olhos ou a resolução de um cálculo mate-
mático = só são possíveis porque existem pulsos elétricos “correndo" por nosso
corpo, chamados em Biologia de Impulsos nervosos, porque se propagam pelo siste-
ma nervoso graças aos neurônios,

Os neurônios são constituídos de um corpo celular e duas ramificações externas:
os dendritos e o axônio. Veja a figura abalxo,

Elnapaa corpo celular

corpo celular

Fado As a mois núclas

sinmpaa terminagõas dendritos do

pulso alásrico próximo ruránio

dendritos

+ Representação de neurônios, suas partes e do movimento do pulso elétrico, ou impulso nervoso. entre dois deles,

Ds dendritos são extensões do corpo celular através das quals passam impulsos
nervosos de outros neurônios nas sinapses, regiões em que se estabelece à conexão
entre eles, O axônio é uma extensão flna e longa do neurônio por melo da qual esses
impulsos são transmitidos a outros neurônios,

Se o potencial elétrico do Impulso nervoso recebido pelos dendritos ou pelo
corpo celular estiver acima de determinado limite, esse Impulso propaga ao longo do
neurônio e do axônio e suas ramificações terminais. Uma vez atingldas as sinapses,
nas terminações do axônia Junta a outra célula = que pode ser outro neurônio (como
representado na figura), uma célula muscular, uma célula endócrina, etc. = são llbe=
radas substâncias neurotransmissoras, por melo das quais 0 Impulso nervoso é trans=
mitida à próxima célula,

Podemos entender de modo bem simplificado como se dá essa propagação
conhecendo a composição fislco-quimica dessas células, No melo Interno delas = em
geral, o citoplasma = há uma grande concentração de lons de potássio, K*. No melo
externo, Isolado do melo Interno pela membrana celular, há uma grande concentra-
ção de ions de sódio. Na”. Veja a figura a, na página seguinte.

Note que a concentração de ions de sódio é malor do que a de Íons de potássio.
Par Isso, 0 lado da membrana celular Junto aos lons de sódio tem carga malor |+) do

que o lado em que estão os lans de potássio (=).

EZH UNIDADE 1 = ELETROSTÁTICA

aeeeoaEaooeaeaoooma O eaaeooeee

Temos, portanto, um capacitor em que o dle-

létrico é a membrana celular que se mantém em Flguraa

equiliorio, enquanto a diferença de potencial entre Í

5 “placas” se mantém aproximadamente em

70 milivolts, chamada potencial de repouso [por-

que se mantém pratlcamente constante na malo-

rla das células do organismo). Masalguns tipos de

células, coma os neurônios, quando estimuladas, imp-dao nenaão >» mamrana caluler

podem gerar flutuações de voltagem, Quando |sso

acontece, lons de sódio, em malor concentração

nomelo externo da célula, atravessam a membra-

na celular e penetram rapldamente no meto Inter =

no par melo de aberturas — portas de passagem 4 O sinal + Ingica carga maior; o sinal = Indica carga menes,
- que se formam na área estimulada, Ao mesmo Porémamibas são poslivas,
tempo, lons de potássio passam para o melo ex=

terno. Essa dupla transição altera a carga elétrica dos dols lados da membrana celular,

aumentando repentinamente a diferença de potencial entre eles. [550 dá origem a um
Impulso nervoso que se transmite ao restante da célula e dela aumaregião do organismo.

Veja a figura b, acima. Ela mostra o Inlelo dessa passagem, que Se processa numa
espécie de movimento de valvém dos jons K+ e Na*. Esse movimento se completa quan=

do o neurônio volta à situação Intelal de equilibrio, Em sintese, podemos descrever essa

transmissão de Impulsos nervosos da seguinte forma: o pulso elétrico, gerado em uma
região da membrana da neurônio, afeta a reglão adjacente, antes em repouso, e a estlmu=

la a gerar um novo pulso, e assim sucessivamente. Esse pulso percorre todo o neurônio

até atingir o axônio e dele, por melo das sinapses, passar a outra célula, até atlnglr um
tecido nervoso ou muscular.

Nate que não há movimento de portadores de carga, por |550 Esse processo não

caracteriza uma corrente elétrica (assunto que será visto no Capítulo 5), Neste caso, o

movimento transversal e simultâneo de lons &º e Na“ dá origem a uma espécie de pulso

que se propaga pelos axônios, levando o sinal que desencadeou o movimento Inlelal dos
lions K+ e Nat de um neurônio a outro,

| AMPLIANDO O CONHECIMENTO

1, Adistribulção de cargas nas supertícies da membrana celular das neurônios equivale a um capacitor catre-
gado de placas paralelas. Sabemos que a diferença de potencial de repouso entre as duas faces da mem-
brana é de aproximadamente 70 mV e que um valor tiplco da espessura dessas células é d = 7,0 nm (nanô-
metros), Com esses dados, calcule o mádulo do vetor campo elétrico no Interior da membrana e da força
exercida por Esse campo elétrica sobre um lon de sódio ou potássio,
Vaja as respostas no Manual do Professor,

| 2ºDe acordo com a descrição do texto, o que de fato se propaga quando um Impulso nervoso percorre alguma
eglão do nosso sistema nervoso?
a resposta no Manual do Professor.
Por que é Importante a propagação de pulsos elétricos pelos neurônios e pelas demals células do nosso

organismo? veja a resposta no Manual do Professor,

4. Do ponto de vista eletrostático, qual a orlgem do potencial de repouso”?
Veja a resposta no Manual do Professor.

CAPÍTULO à — CAPACITÁNCIA, CABAE TOSES E DIELÉTIICOS [75

aiaeeeeeEoaoeeaooa e eaaeiEoa—eae|

5

A iluminação artificial é um dos maiores efeitos da revolução
causada pelo descobrimento da eletricidade,
Orlginada predominantemente da transformação da corrente
elétrica em calor e luz, ela evidencia também a importância
da clência — e, em particular, da Física = no desenvolvimento
das nações: as mais desenvolvidas são também
as mais iluminadas, Nesta unidade, vamos estudar
os conceitos que contribuíram de modo mais
decisivo para o início dessa revolução,

a iP]]

ut REED EEE
as regiões [EA ip

null

Corrente elétrica

+ Linhas de transmissão á pouco mais de um século uma palsagem como esta era inimaginável, Hoje, ela
de alta-tensão da Usina
é 6 testemunho da ousadia humana, que possibilitou a existência dessas glgan-
HFFiooétzroedgtrséatfIrigiaucaadçedue2(0IPt1Ra5Ii,.pu, tescas torres de aço que por centenas de quilâmetros sustentam cabos elétricos &
transmitem energla elétrica das usinas aos centros consumidores. Para tanto, par

esses cabos elevados a grande altura, propagam-se correntes elétricas orlglnadas por
campos elétricos que, por sua vez, possuem altissimos potendals eletricos osclantes,

gerados nas usinas de eletricidade. Neste capítulo começamos a estudar a corrente
elétrica, o agente dessa transmissão, suas caracteristicas e propriedades,

UNIDADE à — ELETADSINVAM CA

1. Introdução

Já estudamos o comportamento estático de partículas carregadas eletrica-

mente e o movimento dessas partículas em curtos intervalos de tempo, em que
alguns corpos são carregados ou descarregados eletricamente,

Sabemos como essas partículas se distribuem num condutor e o que as faz

se deslocarem de um corpo ao outro,
Mas ainda não vimos como elas podem se manter em movimento de forma

duradouraou seja, como é possivel estabelecermum condutoruma corrente elétrica,
A expressão “corrente elétrica" está relacionada à antiga concepção de que

a eletricidade seria um fluido e, como tal, poderia ser canalizada por condutores,
encanamentos hipotéticos desse fluído elétrico, Assim como há água corrente,
deveria haver também eletricidade corrente ou correntes elétricas,

Na verdade, embora a analogia entre corrente elétrica e água corrente em

encanamentos seja ainda hoje muito utilizada, esses fenômenos têm caracteristi=
cas muito diferentes;

* Na água encanada, o movimento é do liquida, e praticamente todo o líquido se
desloca uniformemente, Na corrente elétrica, o movimento é dos portadores de

carga que, embora existam em quantidades fantásticas. são uma parcela infima
de toda a matéria de que é constituído o condutor,

* Avelocidade média de qualquer ponto de um fluldo em movimento dentro de um aEiRSAL0A DEM COTRCEAaSZNFTAAANSBTÁAEgSIiMAN.A
tubo depende da posição desse ponto em relação a uma seção normal do tubo, aláiron
mas, em média, pode-se dizer que, com exceção de uma Hna película que adere Ira
&s paredes Interiores do tubo, tado Aluldo se desloca pelo encanamento

* Na corrente elétrica não há distinção entre fluido e encanamento = a infima
parcela que se movimenta pertence à estrutura do próprio encanamento,

* À água sempre Qul continuamente, O que nem sempre ocore com a corrente
elétrica, sobretudo a doméstica (a que essas analogias costumam se referir), que

não Qui, oscila, Os portadores de carga não se deslocam ao longo do Ho mas

executam vm movimento de vaivém em torno de posições fixas.

A corrente elétrica se estabelece em um condutor quando nele existe um
campo elétrico e tem como elemento básico o portador da carga elétrica sobre O

qual esse campo atua,

Em condutores sólidos = metais =, esses portadores de carga são elétrons + Figura 5,1 Representação
livres, assim chamados por não estar rigidamente presos à estrutura cristalina do esquemática do átomos
de cobre
condutor: pertencem, em geral, à camada mais distante do núcleo dos seus átomos

(figura 5.1)

Quando não há campo elétrico no interior do condutor

não há corrente elétrica; pode-se supor que 05 elétrons livres
se movimentam em todas as direções e todos os sentidos, mas,

emmédia, eles estão sempre na mesma posição. Se houver um

campo elétrico uniforme no interior do condutor, esses elétrons
livres, apesar de continuar a se mover em todos os sentidos,

passam a ter um movimento médio resultante em um sentido + dFiogdureasl5.o2.caRmeepnrteosednetuamçãeoleétsrqouneEmvárteiecam

determinado = o condutor é percorrido por uma corrente elé- um condutor sólido onde há campo elétrico,
trica continua. Veja a figura 5.2,

CABÍTULO E - CORSENTE ELÉTRICA ELE

Na verdade, de acordo com a Fisica moderna, não é possível definir a posição
de um elétron nem faz sentido falar na trajetória do movimento de um elétron mas
é possível concluir que existe essa irregularidade, pois a velocidade média com
que esses elétrons se deslocam através do condutor é extremamente lenta (vamos
nos referir novamente a essa velocidade no item 3),

Se o campo elétrico no interior do condutor tor oscilante, 05 elétrons terão
também um movimento médio resultante, no entanto não mais em um único sen-
tido: eles oscilarão em torno de posições fixas = o condutor será percorrido por
uma corrente elétrica alternada.

2. Intensidade da corrente elétrica

Fa ia rã Assim como o campo elétrico é um fenômeno físico
que pode ser descrito matematicamente por uma grandeza
dação norma vetorial (o vetor campo elétrico Éjeuma grandeza escalar

Ela to potencial elétrico W) a ele associadas, é possivel fazê-lo
+ Figura 5.3, Representação esquemática também com a corrente elétrica. No entanto, como a região

(sem escala e em cores fantasia) de elétrora onde a corrente elétrica se propaga é quase sempre restrita

atravessando a seção normal 5 do condutor, aos Nos condutoresbasta, em geral, a descrição escalar para
a qual foi cetinida a intensidade da corrente elétrica À Para
definir essa grandeza, observe a gura 5,3,

Vamos supor que determinada quantidade de carga
elétrica passe através da seção normal 5 de um condutor

em determinado Intervalo de tempo, Pode-se afirmar que,
quanto malor a quantidade de carga Ag que atravessa essa

seção normal no Intervalo de tempo At, mais intensa será

a corrente de portadores de cargas que atravessa esse con-

dutor. Assim, define-se a Intensidade da corrente elétrica |,

que atravessa a seção normal 5 do condutor, pela razão:

ANDRÉ-MARIE AMPÉRE | m “daOt

André=Marie Ampére (1775-1836),físico Sendo a quantidade de carga Ag
e matemático francês. destacou-se também na medida em coulombs (C) e o Inter-
Quimica, Pstcologia e Flosofia Em 1814. estabo-= valo de tempo At em segundos (5),
a unidade da intensidade da corren-
leceu a distinção entre átomos e moléculas e te elétrica no 5l é C/s, Essa unidade
formulou, deforma independente, a mesma hipó-
recebe o nome de ampére IA) em
tese de Avogadro. segundo a qual volumes Iguals homenagem ao físico francês André-

de qualquer gás, nas mesmas condições de Marie Ampére. É importante ressaltar
pressão e temperatura, contém o mesmo núme=
que a definição de ampére pela razão
ro de mSoulaécpurliamse,tra contribuição & Fisica data de + R«eMtarraiteoAdmepéArned,ré coulomb-segundo é provisória O am-

1820, quando estabeleceua regra quedetermina Detahede gravura pére é uma das unidades fundamen-
o sentido do campo magnético gerado por uma RRara tanisa dodo &I, culh deGtREiinNiIççãÃO Secaà daddaada nno
estudo do Eletromagnetismo
corrente elétrica, Descobriu que a atração & a
repulsão magnéticas não ocorrem apenas com os imãs, mas também entre

correntesalétricas em condutores paralelos. Eque, assim comoos condutores
retilineosgeram campos magnéticos clindricos, 05 condutoresem forma de

espiral cllindrica geram campos magnéticos retlineos.
ámpére mostrou talento para compreender fenômenos eletromag-=

néticos e formulou uma das suasleis básicas, denominada lel de Ampére.

BO UNIDADE 2 — ELETRODINÁM CA

O ampére é uma unidade bastante prática em relação aos valores habituais

de intensidade de corrente elétrica das instalações eletricas domésticas ou indus-

triais: porêm, emrelação aos dispositivos eletrônicos, ela é grande demais. Por isso
é frequente o uso de alguns subrmúltiplos, como o milampére (LmA = 103 Ajeo

microampére (1 pA = 10" A) por exemplo

Como a carga elétrica é quantizada, e seu valor minimo ou elementar É

e =1,6-10-"Csempre é possivel expressar a quantidade de carga (Ag) pelo pro-
duto ne (Ag = ne) em que n é um número inteiro, Assim, a intensidade da corrente

elétrica pode ser expressa ainda na forma:

jm DdtE

EXERCÍCIORESOLVIDOQu

1, A seção normalde um condutor é atravessada pela quantidade de carga Ag = 6,0:10-4C no Intervalo de tem=
poAt= 15-10",

a) Qual a Intensidade da corrente elétrica que atravessa essa seção normal?

b) 52 05 portadores de carga são elétrons, quantos elétrons atravessam essa seção normal nesse Intervalo
de tempo? (Dado: carga elementar e = 1,6 10-00)

Resolução:

a) Aplicamos a expressão | = a ,

Então, temos:

| = 8105110074 = [= 40-10A oul= 40 mA

bj aplicamos a expressão Ag = ne,
Dal, temas:

G010%= 0146100" =+n= 3,8:10º elétrons (com dois algarismos significativos)

Observação: É Interessante, de vez em quando, escrever o número por extenso para não perder de vista seu
slgnlticado fisco.
Nesse caso, O número de elétrons que atravessa uma seção normal do condutor em 15 milésimos de segundo
é n= 3 800 000 000 000 000 elétrons.

TalO campo elótrico é um fanômeano físico que pode ser descrito matematicamenta
por uma grandeza vetorial a ela sasociada = o vator campo alátrico LÊ],

EXERCÍCIOS Cuialimilbiliaiioilbaliaiios bobos Loss Eds bad mó lda Góis Edi d GS LS SA SSD SAD DADA DL DR DD LO DRA DR LA DD DO DO O DO OO AO O DA A A UA

1, Quala correspondência entre os conceltos de;
a) campo elétrico e vetor campo elétrico?
b) corrente elétrica e Intensidade de corrente elétrica?

2. A seção normal de um condutor é atravessada, em média, por 2,0 -10º elétrons por segundo.
a) Quala carga elétrica que atravessa essa seção em LO min? 1,9 100
b) Qual a Intensidade da corrente elétrica que atravessa essa seção? ap qua
(Dado: carga elementar e = 1,6 107º Co)

1. bJá corrente alátrica é um fanâmeno a um poda sar dascrito matematicamenta por uma
grandaza escalar a ela associada - a intensidade da corranta elétrica (il,

CAPÍTULO 8 - CORSENTE ELÉTRICA 81.

3. Sentido da corrente elétrica e

gráfico intensidade x tempo
Im
Embora a intensidade da corrente elétrica seja uma gran-

deza escalar, é importante definir um sentido associado aela.
Veja a figura 5.4.

Na figura 5.4.8 está representada a situação mais frequen-

teselétrons movimentam-se para a esquerda — esse é o sentido

eletrônico da corrente = mas o sentido convendional*represen-

tado pela seta | está orlentado para a diveita, Na figura 5,4), 0

sentido da corrente elétrica coincide como sentido de movimen-
tade portadores de carga positiva, Nafgura 5.4.€, 05 portadores

de carga são lons positivos e negativos = o que ocorre em um

gás ou em uma solução, por exemplo,

Nesse caso, pelo sentido convencional, mantém-se O

sentido da corrente coincidente com ao sentido do movimento

+ Figura 5.4, Representações sem escala dos portadores de carga positiva,
e em cores fantasia, Na comente continua, em que os portadores de carga men-

têm-se emmédia emum único sentido, a intensidade da corren-

te 1 é constante em relação ao tempo, Ma corrente altemada o

sentidomédio dos portadores de carga veria por isso intensida-

Intensldade da corrento de da corrente também varia com o tempo do mesmo modo que
aposição de um ponto mabtertal vara com o tempo em um MHS,

Veja os gráficos das figuras 5.5 e 5,6, Na corrente continua

a intensidade | é constante, por isso é representada pela reta

pampa, paralela ao eixo dos tempos, Na corrente alternada, a intensi=
dade ivaria sencidalmente entre os valores +1.,,€ law

+ Figura 5.5, Corrente continua, Apesar denos referlrmos a sentidos médios dos porta-
dores de carga, polis, como já foi dito, não é possivel definir o

movimento individual de um portador de carga, do ponto de

Intensidade da corante vista macroscópico, considerado o movimento conjunto de
milhões e milhões de portadores, esses gráficos representam

adequadamente a variação com o tempo da intensidade da

corrente em cada caso.

À diferença entre 05 correntes continua e alternada de-

corre do modo como elas são geradas, O que será apresenta-

domais adiante, Provisoriamente, podemos dizer que a cor-

rente continua se origina da liberação constante e uniforme

+ Figura 5.6, Corrente alternada. de elétrons em geradores químicos (pilhas ou baterlas), en=

quanto a corrente alternada se origina de campos elétricos

oscilantes gerados mecanicamente, por meio da rotação de

bobinas ou imãs. AAddaammondat hcnitadaaabaixo aancontra-sa

Pode-se demonstrar que a “área sob a curva”, em um gráfico, representa o

módulo ouvalor da grandeza expressa pelo produto da grandeza da ordenada pela

grandeza da abscissa.

“Apesar de a Eletrônica ser umramo da Fisica nelanão se adota o sentido convencional da corrente elétrica,
mas o sentido real do movimento dos elétrons,

EI UNIDADE 2 — ELETRODINÁM CA

Como a grandeza correspondente ao produto 1 - t é igual à quantidade de

carga elétrica (0), podemos afirmar que “e érea sob a curva” (4) em um gráfico

ix té a quantidade de carga que atravessa uma seção normal desse condutor no

intervalo de tempo considerado:

A=Q

Veja a figura 5.7. A “área sob a curva" (A) do gráfico | x té igual à quantidade + F[ixgutreauj5a,7,árCeuardviagduoalgràáfico
quantidade de carga.
de carga, O, que atravessa uma seção normal do condutor no intervalo de tempo
considerado,

2. Ao lado vemos o gráfico da Intensidade da corrente elétrica que atravessa a Gráfico (mA) x t(5)
seção normal de um condutor em função do tempo, Determine a quantidade de deum condutor
carga que atravessa essa seção normal no Intervalo de tempo total represen=

tado nesse gráfico,

Resolução:

Sabendo que À = Qe que a “área sob a curva", 4d a área de um trapézio cuja

base maior, E equivale a 1,55 (Intervalo de tempo total), abase menor, b,a 105,0
a altura, h, equivale a 12 mÃ= 12107 A, temos:

E +b)h =Qe 15 + 1,0):1,2:107 = 0 = 1,5:-10-"C
h
Asa = +)

Observação: Esse é um gráfico hipotético, improvável na prática. Como em outras

situações semelhantes, propusemos um gráfico que permite o cálculo da área

por meto da Matemática do Ensino Média, O mals Importante aqui é você conhe=

cer esse recurso de cáleulo.

3. É passivel haver corrente elétrica em um condutor sem que 05 portadores de carga se desloquem ao longo emrações dicnicas fosco da duagaas es finos
desse condutor? Explique. Sim,

4, AAoRlNaEdToIvVeORmToAsAosUgCráÃfoicnoordmaaIlntdeenusimdaedsemddautcoorraremntfeuneleéãtoridcoa iGráfiico (amA)rx tt(s) de uomconddutor

tempo.

Determine a quantidade de carga que atravessa essa seção
normalno Intervalo de tempo total (At = 8,05) representado
nesse gráfico. 2,4. 101

null CABÍTULO E - CORSENTE ELÉTRICA E

4. Diferença de potencial, resistência
elétrica e lei de Ohm

av Como já dissemos, os portadores de carga de um condutor só se deslocam
: preferencialmente em determinada direção e sentido se em cada um deles for
exercida uma força orientando esse deslocamento nessa direção e nesse sentido,
equipotenalala
Em outras palavras, um condutor é percorrido por uma
, na artined
j corrente elétrica quando no seu interior é gerado um
PuraDa OSiCORRA” º À campo elétrico, o que equivale a estabelecer uma dife-
fantasia, rença de potencial entre dois pontos desse condutor,
o tag! Vejaa figura 5.8. No instante em que se estabelece uma
diferença de potencial AVentre os pontos Ae Bdo con-

dalérciampo dutor aparece (se propaga) um campo elétrico, no seu

“E interior, que causae orienta o movimento dos portado-
res de carga nele contidos,
É par isso que as lâmpadas se acendem assim que ligamoso interruptor. Em-
bora os elétronslivres se movimentem, em média, a uma velocidade de arrasta-

mento nerivelmente lenta o campo elétrico, origem da força elétrica que movimen-
ta os elétrons lvres, se propaga pelo condutor com a velocidade das radiações ele-
tromagnéticas nesse meto, ou seja, igual à velocidade da luz se ela se propagasse

nesse melo, Assim, 05 eleitos da corrente elétrica se manifestam quase instanta-
neamente, poistados os elétrons livres, que são os portadores de carga de um con-
dutor metálico sólido, começam a se movimentar praticamente no mesmo tempo,

Se os portadores de cargas tiverem carga elétrica negativa, caso dos elétrons
livres nos condutores metálicos, o sentido do seu movimento, que é o sentido da
torça elétrica É exercida sobre cada um deles, é oposto ao sentido do vetor campo
elétrico É no interior do condutor. Como o sentido do vetor campo elétrico indica

o sentido dos potenciais elétricos decrescentes, conclul-se que 05 elétronslivres
deslocam-se dos potenciais menores para 05 potenciais maiores.

Em sintese, o sentido convencional da corrente elétrica coincide com o sen=
tido dovetor campo elétrico É e é oposto ao sentido eletrônico, do movimenta dos

elétrons livres, e à força exercida pelo campo elétrico sobre eles,
Mas a intensidade | da corrente elétrica depende ainda de outro lator,
Verlflca-se experimentalmente que a mesma diferença de potencial e por=

tanto, o mesmo campo elétrico geram correntes elétricas de diferentes Intensida-

des em condutores diferentes,
Pode-se supor que 08 condutores percorridos por correntes elétricas de me-

nor intensidade oferecem malor dificuldade ou resistência ao movimento dos por-

tadores de carga elétrica, enquanto aqueles percorridos por correntes elétricas de
maior intensidade oferecem menor resistência. Assim. define-se a resistência
elétrica (R) de um condutor pela razão:

ReaY

em que Vé a diferença de potencial nas extremidades do condutor e é a intensi-
dade da corrente elétrica que o atravessa. (Por simplificação, e seguindo anotação
mais frequente em todo o mundo, vamos passar a representar a diferença de po-
tencial por Vapenas em vez de AV)

B4 UNIDADE 2 — ELETADDINÁM Cá

A unidade de resistência elétrica no 5l deriva da razão volt/ampére e recebe
onome deohm (£2) emhomenagem a Georg Simon Ohm (1789-1854), fisico alemão

Oinverso da resistência elétrica é denominado condutância, G e sua unidade no
51 ampére “volt, recebe o nome de siemens (5), em homenagem a outro fisico

alemão, Ernst Wemer von Siemens (1815-1892),

Assim, um condutor que tem as extremidades ligadas a uma diferença de
potencial V = 12 We é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade | = 060 A

tem resistência elétrica R dada por:

R= Ms R= 12 = R = 201)
0,60

E sua condutância, Gé dada por:

6- | =6= o 6 = 00505

O valor da resistência elétrica (R) de qualquer condutor não é constante, mas
varia com a intensidade da corrente elétrica que o atravessa

No entanto, esse valor quase sempre pode ser considerado constante dentro
de determinados Intervalos de variação da Intensidade da corrente elétrica Nesse
caso, a diferença de potencial (V] nas extremidades do condutor é diretamente
proporcional à intensidade da corrente elétrica (ll que o atravessa. E o valor da
resistência é a constante de proporcionalidade, Assim, da definição de resistência
elétrica, podemos escrever

Vm= Ri

Essa expressão é conhecida como lei de Ohm, Quando a lei de Olym é válida

para um condutor, ou seja, quando a sua resistência elétrica é constante, ele é

chamado deresistor ôhmico, E um resistor só pode ser ólimico dentro de determi-

nados intervalos de valores da intensidade da corrente elétrica que o atravessa,

Elmportante ainda uma breve reflexão sobre o significado da palavra 'resls-

téência”, porque ele interfere na compreensão do conceito expresso por essa

grandeza,

A palavra 'resistência'nos leva a pensar apenas na dificuldade da travessia

dos elétrons livres pelo condutor, mas esse não é o único fator que altera a inteni=

sidade da corrente elétrica. Na verdade, a Intensidade da corrente elétrica num

condutor depende tanto da dificuldade que esses elétrons livres encontram ao

atravessar o condutor como do número de elétrons livres existentes no condutor.

Assim,se dois condutores de dimensões iguais são submetidos à mesma diferen-=

cade potencial, terá resistência elétrica menor aquele que tiver maior número de

elétrons livres, pois a intensidade da corrente elétrica nele será sempre maior, Veja

Ds esquemasrepresentados na figura 5.8 qÍ

"e D

condutor | condutor Il It

+ Figura 5.9. Representação sem escala e em cores fantasia

Esses esquemas mostram que a intensidade da corrente elétrica no condutor
Lémenor do que no condutor não porque seja mais dificil para os elétrons livres
percorrerem o condutor 1, mas porque há menos elétrons livres em Ido queem

CABÍTULO E - CORSENTE ELÉTRICA EH

5. Resistores e curva característica

Resistores são componentes elétricos destinados, em geral, a imitar a inten-
sidade da corrente elétrica, Dentro de determinadas especificações, 0s resistores
tém ovalor nominal da sua resistência elétrica bem determinado. Simbolicamen-

ANNANteo resistor costuma ser representado nas formas indicadas na Agura 5.10,
Al
+ Figura 5/10. Representações simbólicas
dos resistores.

Ográfico Vx permite saber de forma prática e imediata quando um resistor

tou qualquer outro dispositivo que exerça esse papel) tem resistência elétrica
constante, Isso porque, se a resistência R do resistor for constante, a lei de Ohm é

válida co gráfico Vx [é uma reta, cujo coeficiente angular é o valor da resistência

elétrica desse resistor (Hgura 5.11),

Na prática, essa inecandade só é obtida em determinados inter =

srcções Da O ga O a v valos cutrechos em que o condutor ou resistor é considerado ôlmico,

[| | Mas como é sempre possível deslocar a origem da escala do gráfico
para o ponto em que essa linearidade se inicia, esses condutores ou

resistores também podem ser considerados óhmicos,

Na figura 5/12 são dados alguns exemplos possiveis de gráficos
Vx ide diferentes resistores. Observe que nas lguras 512,9 05.12,h,

há trechos praticamente lineares [sombreados) em que o resistor é

chamado ôhmico;na figura S12.€, 0 valor do resistor aumenta com a

diferença de potencial e na figura 512.d, 0 valor do resistor diminui

coma dilerença de potencial,
1 A curva resultante do gráfico V x 4 para qualquer dispositivo elé=

+ Figura 5.1, Exemplo de gráfico V x | trico ou eletrônico, costuma ser chamada de curva caracteristica, pois
de um condutor ou resistor áfimico. ela permite uma avaliação imediata do comportamento desse disposi=

tivo quando submetido a diferentes valores de diferença de potencial,

A expressão “curva caracteristica” é muito usada em Eletricidade e Eletrô-
nica, São curvas que representam, num gráfico apropriado, as dependências

funcionais Vixi Vx RR x aplicadas a um resistor ou outro componente, É

Hrequente ainda, nos manuais técnicos, que essas curvas sejam representadas

com os eixos invertidos, | x V (neste livro adotamos apenas a curva correspon-
dente ao gráfico W x |)

Ed

=

+ Figura 5.12. null

B6 UNIDADE 2 — ELETRODINÁM CA

Veja na figura 513 exemplos de curvas características. A figura 513.0 esa Taca
mostraa curva deum diodo, dispositivo que favorece a passagem de cor-
rente preferencialmente em sentido único. À figura 5.13.b mostra a curva
de um transistor, dispositivo eletrônico que ampiifica a intensidade da
corrente cu controla a sua passagem. Note que. nafigura 513.2, as escalas

no semieixo negativo são bemmaiores do que no semieixo positivo, reglão
em que é “permitida! a passagem da corrente, Na figura 513,b, para um

mesmo valor da diferença de potencial V. o mesmo transistor pode ser
percorrido por diferentes intensidades de corrente.

Resistores comerciais

Mesmo que a limitação da corrente elétrica se dé à custa da dissipa-
ção da energia elétrica na forma de calor, os resistores não são compo-
nentes destinados à geração de calor, Pelo contrário, o calor neles gerado
é um complicador, pois altera o seu valor nominal e pode prejudicar cutros

componentes próximos, Por isso os resistores, ou a reglão onde estão
localizados, costumam conter dispositivos dissipadores de calor, À maior

parte dos resistores comerciais é constituida de um material mau condu-=

tor de eletricidade, como carvão em pasta ligado por dois terminais con-=

dutores (Ngura 5,14),

mau sondutor =) + Figura 5.13,

o |loarvão am pasta!

+ Figura 5,14. Ropresentação (sem escala e em
cores pot pb um resistor visto por dentro,

Na fotogralia da figura 5,15 apresentamos vários tipos de resistores
usados em diferentes dispositivos elétricos e eletrônicos, Note que alguns
delestêm faixas coloridas emuma das extremidades = elas sãoum código
pelo qual são dados os valores nominais desses resistores, pois muitos
deles são tão pequenos que não há espaço no corpo do resistor para escre-
ver esses valores, Esse código é apresentado no exercicio resolvido 4,

null à Figura 5,15. Alguns
resistores comerciais.
CABÍTULO E - CORSENTE ELÉTRICA EEA

Raemanas emmamRRO Existem resistores destinados exclusivamente ao aquecimento, Podem aque-

cerágua em chuveirose torneiras elétricas (figura 516) ou ferros de passar roupas

(figura 517) Os primeiros são construidos em geral com fio de niguel e cromo
enrolado em espiral

a b | + Figura 5.17, Resistências
de ferro elétrico; não se
já * O veem os elementos
Íq resistivos = eles estão
j blindados por tubos
j metálicos,
À

+ Figura 5.15, Resistência edétrica Esses resistores são costumeiramente chamados de resistências elétricas
de chuvelro “mua" (a)

e outra blindada (b)

cusimplesmente resistências É uma distinção conventente porque são resistores

que têm utllização e finalidade diferentes dos demais enquanto o aquecimento dos

resistores é um fator prejudicial, que deve ser atenuado, a função dessas resistén-

cias é 0 aquecimento,

3, Suponha que a curva ao lado seja a curva característica de um resistor obtida do Gráfico V(V) x MA)

de um resistor

catálogo do fabricante, Doacs Es aguada Es asim

a) Para que Intervalo de valores da diferença de potencial a lel de Ohm é válida, no vivi

casodesseresistor? TO TT TO

b) Quala resistência desse resistor nesse Intervalo?

c) Qual a resistência desse resistor ao ser submetido à diferença de potencial nn
V= dOV?

d) Qual a malar resistência que esse resistor pode atinglr de acordo com a curva esemnsnesa

caracteristica fornecida?

Resolução: o O]

a) O gráfico mostra que a Inearidade se mantém no Intervalo de 0 V a 254, ou Cal Qdo 0,60 0,80

seja, a lel de Ohm é válida nesse Intervalo,

b) Comanesse Intervalo a resistência do resistor é constante e areta passa pela origem, podemos determiná-la num

ponto qualquer dessa reta e aplicar a definição de resistêncdiaelétrica, R = E «Assim, escolhendo V' = 10 Vobtemos
[= D,20A Portanto:
R = 2O0 = R o 508

c) Do gráfico, para V = 40 V, a Intensidade da corrente elétrica é | = 0,60 A, Então, da definição de resistência
elétrica acima, temos:

R= Es = = 67 £) (dols algarismos significativos)

d) A curvatura do gráfico, a partir da diferença de potenclal de 25 4 mostra que a resistência do resistor aumen-

tachegando ao valor máximo quando V = 60 Ve | = 0,80 A. Aplicando a definição de resistência elétrica para
esses valores, obtemos:

Re o] =R=750

Observação: Note que, como a curva Inclinou-=5e para dma, a resistência do resistor aumentou, pois, para a mesma
varlação da intensidade da corrente, houve uma variação malor da diferença de potencial. Por radocínio análogo,
pode-se concluir que, se a curva se Incllhnasse para balxo, o valor do resistor diminulria,

UNIDADE 2 — ELETADDINAM CA

4. Atabela abalxo apresenta o código de cores criado para dar o valor nominal de resistores, dispositivos em geral

multa pequenos.

+ R(espermeessecnatlaaç)ão De acordo com esse código, as duas primeiras falxas
representam os dols primeiros digitos e a tercelra, O

de um resistor fator de multiplicação. Assim, determine o valor no=

Romana milnal do resistor abalxo,

Caódigo de cores OpbseerDvaoçãco:aNaTNexUtreMmidFaAdIendolpiocsatnaidaoeàsstoalserfâanlcxiaas

Cor Digto Fator de multiplicação gesses valores: dourada (5%) ou prateada (10%), Se
Preto 0 1 não houver essa falxa, a tolerância é de 208.

hiarrorm 1 mm Resolução:

Vermelho 2 10º Como a primeira falxa é vermelha,o primeiro digito é
Laranja 3 104 2; a segunda é azul, o segundo digito é 6; a tercelra é

Amarelo ú 10º amarela, 6 fator de multiplicação é 10º, então o valor
verde É 10! nominal desse resistor é;

Azul 5 10º R=26-10"00UR = 2,6-10º0
Violeta 7 N Aultima falxa, prateada,Indica umatolerância de 10%.
Clrza 8 101 isso significa que o valor nominal pode variar de
Branco 9 10% 2.5 10% para mals ou para menos.

5. Mos gráficos estão representadas as curvas caracteristicas de dois resistores. Em que trechos esses resistores

j chsão ôhmicos? Justifique, Ma primales figura, o trecho BG ma segunda figura, o tracho AB

6. Atabela ao lado mostra o valor dadiferençadepoten= al
clal Va que um resistor é submetido e à correspon-
dente Intensidade da corrente elétrica que o atravessa, Valores de Ve |submetidos em um resistor

a) Qual o valor da resistência elétrica desse resistor v(v) ma)
12
em cada caso?5,00:500:5,0 0800 240
b) Esse resistor é óhmico? Justifique. 15
300
7. Qual é o valor nominal do resistor abaixo? 30 ano
Entra Se 210.
500

dm Diretora, TriaiulareasCehar iriagaa

+ Resistor comercial,

6. bj O resistor é considerado ôhmico enquanto sua resistência for constante; CAPÍTULO 8 - CORSENTE ELÉTRICA EI
nesse caso, anquanto sua resistância valer &,0 LL.

ATIVIDADES PRÁTICAS

1 CÓDIGO DE CORES, VALOR NOMINAL Os alfinetes devem prender as pllhas e estabele-
E MEDIDA DIRETA DE RESISTORES
cer contato com elas para que possam servir também
Conhecendo o código de cores (veja o exercicio re-
de terminals externos. Em seguida, prenda aos termi-
solvido 4je se você ou sua escola dispuser de um multi-
nais do resistor pedaços de flo (cablnho) que passam
metro, é possivel fazer uma atividade multo simples.
servir de extensões desses terminals com os multime-
Compre em lojas especializadas alguns resistores dife- tros e as pllhas, Por fim, faça as ligações desse resistor
aosterminals AcBAclAecDAcEAecFecAecõe
rentes com o código de cores bem visível, Meça o valor meça as respectivas diferenças de potencial e as cor-
respondentes Intensldades de corrente,
de cada um como multimetro. Para |s50, veja o manual de
A fotografia abalxo exemplifica como essa ligação
Instruções do aparelho ou peça ajuda ao seu professor, deve ser felta entre os terminais A e C para as demals
Emmultimetros digitals, é multo fácilfazer essas medidas, medidas, basta colocar o terminal em 8, D, E, Fou 6.

Veja a fotografia abaixo. Note que o botão central está

selecionado na escala Inferior, correspondente à medi-
da do resistor,
ARA DERA DESTA
Compare o valor de Pámoaa 4ÃO RETÃO
cada deltura no multimetro AEPAREENTADAS

ER PRDAgAÇÃO

com as especificações do

fabricante dos resistores
(código de cores), Ve-

Hllgue se o valor abtl-

do está dentro da fal- + Medição do resistor com + Realização des medidas de MW) o (4)
xa de tolerância, o multimetro digrtal, com dois multimetros analógicos,

2, VERIFICAÇÃO DA O multimetro à esquerda mede a diferença de po=
LEIDE OHM tenclal (4): 0 outromede a Intensidade de corrente elé=
trica (), Com os dados obtidos, construa uma tabela
Para esta atividade vamos nos antecipar um pou= como a do madelo abalxo:
co em relação a alguns conteúdos que serão apresen=
tados nos capítulos 6 e 7; são conhecimentos e proce= Tabela de medidas deVe |

dimentos simples que, com a ajuda do professor, você Terminals vv) HA)
ADE
poderá entender e realizar sem grande dificuldade, ADE
Você val precisar de um oudols multimetros, qua= acl
ABE
tro a seis pilhas pequenas (tipo AA ou AMA), um peda- ABr
co de fla fino (cablnho) e um ou mals resistores (suge- ADG
timos valores entre 100 e 10 000 6),
Construa agora o gráfico V(W) = (4) com os valo-
De Inicio, é preciso improvisar um suporte de pilhas
em que elas possam ser colocadas em série; pllhas pe= res das colunas correspondentes e verifique se a lel de

quenas (AMA) podem ser encalxadas com facilidade em Ohm é válida para esse resistor nesse Intervalo de dlfe-
renças de potencial Nesse caso, determine a resistência
algumas canaletas de pastas, com o auxilio de alfinetes.
Veja a fotografia abaixo, do resistor e compare com o seu valor nominal. Repita
esse procedimento com outro resistor e compare os re=
à B E DE F o sultados. Discuta-os com os colegas e com o professor.
i1 Edunicdoj E coas

+ Associação de pilhas,

EE UNIDADE 2 — ELETAODINÁM CA

eraAtRa] Potência elétrica, associação

de resistores e resistividade

O aquecimento e a luminação foram as primeiras aplicações da eletricidade, À pos- + A direita, uma das primeiras
slbilidade de transformar o calor dissípado em um fio muito fino em luz fol perce- lámpadas construldas
por Thomas Edison;
bida já no Inicio do século XIX, mas a sua realização prática demorou décadas. Duran-= a esquerda. a primeira
lámpada comercializada,
te todo esse tempo, Inúmeros pesquisadores e Inventores buscaram um filamento Peças do acervo do
capaz de brilhar de forma intensa e duradoura. A fotografia acima exibe, à dlrelta, uma Selence Museum
IMuseu da Clêncial,
das primeiras lâmpadas construídas pelo Inventor e empresário norte-americano Londres, Inglaterra.
Thomas Alva Edison (1847-1931), que utilizava um filamento de bambu previamente
carbonizado e protegido da oxidação num bulbo de vidro a vácuo e, à esquerda, a
primeira lâmpada comercializada. O estudo da potência elétrica dissipada em resisto-

res, que se transforma em calor e luz, é o objeto de estudo deste capítulo

1. Potência elétrica dissipada num resistor

hã NO ESTÃO Suponha que um resistor de valor R. ligado a uma diferença de potencial V,

AP seja atravessado por uma corrente elétrica de intensidade | como representado na

Hgura 6,

ÊA Para que isso ocorra, algum agente externo deve realizar um

à trabalho sobre os portadores de carga,fazendo com que elesatra-

ES vessem o resistor. Como esse trabalho se desenvolve em deter -
minado intervalo de tempo pode-se obter uma expressão mate-
|y |

———t; mática para a potência desenvolvida nesse processo,

| à QuaRogramencacão aim rosie Vamos supor que uma quantidade de carga Ag seja trans-

submetido a umadiferença de potencial Ve portada, num intervalo de tempo At, através de um resistor R
| percorrido por uma corrente submetido à diferença de potencial V (Hgura 6,2),

Lembrando que a relação entre trabalho e diferença de po-

tencial elétrica é 7 = q4V (Capitulo 3), o trabalho. realizado por um

agente externo para deslocar a carga q = Ag através da diferença

de potencial) V= AVé

t= Aq

Mas, da definição de intensidade de corrente, vem:

v tm a =" Ag = At
+ Flgura 6.2, Representação da carga Ag
Se admitirmos que o resistor é inflnitamente estreito, pode-
transportada no tempo 4t através remos levar em conta que o Intervalo de tempo At considerado na
de resistor R definição de Intensidade de corrente é o mesmo em que o trabalho
lol realizado, Então, podemos escrever:

Te = A| L = AAt = wi

Lembrando que a razão A; é apotência com que um trabalho
é realizado, obtemos:

A Pm y
O EFEITO JOULE
As contribulções do físico Inglês James Pres= Como V= Ri essa expressão pode ser escrita alnda
cott Joube (LELB=1889) à Fislensão muitas, por isso na forma:

Já nas referimos a ele outras vezes nesta coleção, P= Rji
Neste caso,tratamos do seu estudo do calor gera-
da pela corrente elétrica que atravessa um condu- ou, ainda, sendo | = VR pade ser escrita como:
tor, que se Iniciou quando ele estava com apenas
18 anos. Em 1840, 205 22 anos, Joube formulou a Potal
tel que relaciona a Intensidade da corrente elétrica
( que atravessa um condutor com a resistência Essa potência é quase sempre dissipada em calor, um
elétrica (R), como calor dissipado [Q) e como Inter= fenômeno conhecido como efeito Joule,
valo de tempo (4 E) correspondente. Ele obteve uma
expressão matemática que velo a se chamar Uma vezque a dissipação de calor pode resultar emluz,
lei de Joule: como comentaremos mais adiante, no quadro Luz e color
(Capítulo 13), esse efeito deu origem não só à invenção de
Q= Rat aquecedores elétricos, mas também à invenção da lâmpada
À expressão acima pode ser escrita na forma elétrica incandescente

+ = Ri? Como a quantidade de calar Q é energia Em Eletricidade, a potência é uma grandeza extre-
mamente útil, porque permite medir a energia elétrica
earazão e é potência dissipada, essa expressão consumida por qualquer aparelho elétrico,

equivale a P = Riº,
4,

EI UNIDADE 2 — ELETRODINÁM CA

Basta conhecer a potência consumida por esse aparelho, que sempre consta de seus valores nominais,
Veja o exemplo a seguir, que mostra a etiqueta de um aparelho elétrico com suas especiticações. Note que,
nesse caso, há dois intervalos de potência: de 900 Wa 1 450 W. correspondente à potência consumida pelo

magnétron (válvula geradora das micro-ondas), e de 800W a 850 W, relacionado à potência consumida pelo
circuito que aciona e controla o magnétron,

f VALORES NOMINAIS EM APARELHOS ELÉTRICOS »

Os valores nominais Indlcam as condições de funcionamento de um equipamento de acordo com o fabricante.
Em geral, são fornecidas a potência total que o aparelho consome em watts ou quilomatts e a diferença de potendal
ou tensão em volts (veja a fotografia da etiqueta abalxo).

Essa diferença de potencial é a “tensão de entrada”, ou seja, a tensão ou diferença de potencial em que 6 aparelho
deve ser ligado, que sempre é malor do que o "necessário" (as aspas indicam denominação provisória; mais adiante,
no Capitulo 7, ela será definida como força contracletro-
motriz] para compensaras perdas decorrentes da rests-= agro CUIDADO i
térciaAIsntveerzneasdonoalpuagrealrhdoa,potência efornecidaacoren- REENERGIMA DE MOICRO-VONDAS A ã
te elétrica, sobretudo para equipamentos eletrônicos ou ATENÇÃO

aparelhos que furo oram à p Ha Ou bateria, Equipamentos dd Ad esa DESTE APARELHO DEVERÁ SEM EXECLTADA FOR
Importados ou fabricados para exportação devemteres-. tEnçÕeDá EIMITA CEMDARANIÁMS ESMDOTADE, AMA Nd À
pecificada, também, atrequência ce variação da diferença, oro ETtcuicaaDescanaASDEALTATENSO l
de potencial,
Alguns palses, como à Brasil adotam a frequência
de 50 Hz, outros adotam 50 Hz. Esse último dado não FORNO Mi CRO-ONDAS MODELO: NH-GESBH

aapplairceacaeclnroeuslteoxsedrceiccioorsrqeunteeaaplrteersneandta,amos porque só se DPARMAAUAiaARADi,G RRSDNae an BONPErAettRo

+ Etiqueta com as especificações PADDUZISO SO POLO ISATIA DE MANALIR
de um aparelho de micro-ondas INES BRAILE IPA

a

Lembrando que P = %: e que o trabalho é amedida da energia, podemos determinar a energla elétrica E
consumida por um aparelho elétrico pela expressão:

E = PAL

em que Até o intervalo de tempo em que essa potência é consumida, ou seja, em que esse aparelho está em
tuncionamento,

Essa expressão deu origem a uma unidade prática de eletricidade, o quilawatt-hora (kWh)
Assim, 1 hiWh é a energia consumida por um aparelho com potência de 1 quilowratt funcionando durante 1
hora.
Lembrando que HW = 1000 Welh = 36005, atelação entre essa unidade prática de energia e o joule,
unidade de energla do 5], é
LOlWh = 1000W-3 6005 = 36-10W-s=36-10"]
O quilowatt-hora é uma unidade muito maior do que o joule e, por iss0, mais prática para a medida do
consumo de energia elétrica, Uma residência de classe média, por exemplo, consome cerca de 200 kWh por
mês, número mais prático do que 720 milhões de joules
A rigor, a energja elétrica, que se mede e se paga em quilowatt-hora, é o trabalho realizado pela corrente
elétrica que faz funcionar os mais variados equipamentos elétricos ou eletrônicos. Como o conceito de trabalho
toi definido com o objetivo de medir energia, essa denominação se justifica,
Embora seja uma unidade mista,atípica e não faça parte do 51 nós também a useremos,dada a sua ampla
utilização em nossa vida cotidiana.

CASITULO 6 - POTÊNCIA ELÉTRICA, ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES E RESISTIV DADE EEE

1, Umebuldor é capaz de levar 1,0L deágua (1,0 kg) de 2, Umestudantese propõe a economizar energia elé-
20 ºC a 100 ºC em 3,0 min, Calcule: trica em sua casa e a sua primeira resolução é re-
duzlr o tempo de banho e a potência do chuvelro.
a) a potência dissipada por esse ebulldor; Em vez de mela hora por dla com o chuvelro na po-
sição “Inverno”, cuja potência é 5 400 Wele resol-
b) o consumo mensal de energlaelétrica desse ebull- ve tomar banhos de quinze minutos com o chuvel-

dor supondo que ele seja utlizado em média10 min ro na posição “verão”, cuja potência é 3 000 W. Qual
por dia. éacconomia mensal de energia elétrica, em quilo-

(Dado: calor específico da água: c = 4,210" ]/kg "C.) watt-hora, que ele val conseguir se cumprir sua
promessa?
Resolução:
a) Adimitimos que tado o calor fornecido seja absor- Resolução:

vido pela águalembrando que Q = emáT(usamos Se 0 estudante cumprir sua promessa, a redução da
AT em vez de At para não confundir com o Inter= potência usada com chuvelro é:
valo de tempo, representado por At), P=5400-3000=P=2400W = 24kW

Assim, param = 10kg c= 42:10"]kg "Ce Sendo 15 min = 0,25ho tempo, em horas, economi=
AT = DO = 20 = BO"C; zado por dia, temos:
De 421001,0:80= 0 = 3,410") Ali = 0,50 — 0,25 =+ At, = 0,25h

Coma P = Sa dt= 30 min =1805e7= Q.temos; A energia elétrica economizada por dia É;
E," PAL, = E, = 24:0,25=5E, = 0,50 kWh
P= dor = Po 1,9:107W = 19 KW (com
Logo, a energla que o estudante economiza por mês
dals algarismos significativos)
b) Como o ebulidar funclana em média 10 min por (30 dias), E,q Será;

dia (300 min ou 5,0 hpor mês)a energla elétrica Em 30 E, = E, = 30-0,60= E, = 18kWh
consumida, dada pela expressão E = PAL,é;
E=19:50= E = 9,5kWh Observação: Não colocamos o preço do quilowatt=
hora por serum valor multo varlável, mas você pode
Observação: Nos exercícios resolvidos 1e 2, consi= fazer esse cálculo e avaliar, em reais, a economia que
deramos apenas a potência consumida, Não nos esse estudante faria. Basta determinar à custa do
preocupamos com o rendimento, que será abordado quilowatt=hora por melo da conta de energla elétri=
cade sua casa. Veriflque.
no próximo capítulo,

1, Umresistor, submetido a uma diferença de potencial Utiliza-se para [550 uma resistência elétrica de
de 3,04 dissipa uma potência de 12 W, Determine: 3,0 kW, Supondo que as perdas para o amblente
a) a resistência elétrica desse resistor; 0,75 0 sejam desprezivels, avalle:
b) a potência dissipada quando o resistor é percor-
rido por uma corrente de Intensidade | = 2,0 A, a) o tempo necessário para esse aquecimento;
supondo a resistência constante, 3,0W
b) Plduha mensal de energla elétrica se essa
2. Uma banheira de 100 L de água (100 kg) deve resistência for utilizada diariamente, 54 Eiyh
ter sua temperatura elevada de 20 “€ para 35 €.
(Dado: calor especifico da água:
EM UNIDADE 2 — ELETRODINÁM CA c= 42 0 J/kpoco)

2. Associação de resistores >=>

A tecnologia moderna tem possibilitado a criação de dispositi- + Figura 6.3 Representação esquemática de
voselétricos e eletrônicos muito sofisticados, em que inúmeros com- três resistores em sério (m), detrês
ponentes já adequadamente associados atendem às mais variadas resistores em paralelo (bj e da associação
exigências. Mas, em alguns casos, pode ser necessário associar dois mista de três resistores (e),
ou três resistores. Por isso, é interessante saber como é possivel
associá-los e qual o valor do resistor equivalente à associação.

As associações podem ser feitas colocando-se os resistores
em série quando tados são percorridos pela mesma corrente elátri-
ca, ou em paralelo, quando todos têm seus terminais ligados à mes-
ma diferença de potencial, É possivel alnda compor uma associação
mista. Veja exemplos de associações de resistores na figura 6.3,

Ovalor Rdo resistor equivalente a uma associação em série de
resistores, cujos valores são RR, Roo RÉ

R=R-R,+R,+ +R,

Se a associação for em paraleloo valor do resistor equivalen=
te será Ro, dado pela expressão;

Ee = 1 -— no + E a a.
Rp KR; Hy Rj Rn

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS |

3. Dispõe-se de três resistores de resistências b) Se 05 resistores estão associados em paralelo,
R,= 2060,R,= 30MeR,= 60%, conforme a figura abalxo:

Qual a resistência do resistor equivalente quando A = 20

esses resistores:
a) são assoclados em série (R,)?

b) são associados em paralelo (RM?

c) compõem as-= A, basta aplicar a expressão:
1.1, 1A,A4A mb
sociação mista f BR, R, BR, R,

(R.) da figura a -“5+55+=R-100

aolado?

Observação: Em todos 05 esquemas de associações c) Na associação mista, R,eR,estão associados em
de resistores, as linhas que representam as ligações paralelo e ambos estão associados em série com
R. O que permite simplificar 0 esquema, como
entre eles são supostos condutores de resistência nula. mostra a figura a seguir:

Resolução: A, il
a) Se os resistores estão associados em série, con-

forme a figura abalxo:

As AaS0M AuB0A a: 1meneame às
MA MA Mn
APe,Ptx t: |

basta somar o valor de suas resistências: “musa gas f

RG=R,6-R,+8,=R,=20+30+60= A,

=> R,=100 +R, éaresistência equivalente a R,eR,

CASITULO 6 — POTÊNCIA ELÉTAICA, ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES E RESISTIV'DADE 95

Em seguida, obtém-se a resistência do resistor b) Voltando à última figura, podemos notar que os ter-
equivalente a Re R, a partir da expressão: minals dos resistores Re R, estão llgados aos pontos

+1.1 »1 de Bentre os quals há uma diferença de potencial
Vq = 1204, Logo, da lei de Olim. podemos determi-
p R, A; nar a Intensidade da comente,|, que atravessa R:
Va = A, = 20 = 600:=] =020A
R. 30 60 Como a corrente elétrica que passa por R, passa
também por R, Re R, as Intensidades das
Para obter R,, basta associar em série Rcom o correntes que passam por esses três resistores

resistor equivalente R, Obtemoas, então: (1 elisãolgualsal. Logo:
=== 0204
Re R+R,=*R,=20-20=R = 400 Para o resistor R,temos:
Observação: Na associação em paralelo (Item b), a Va Rg, = 120 = 300] =] = 0,40 A

resistência do resistor equivalente é sempre menor €) Para determinar a potência dissipada em cada re-
do que a resistência de qualquer resistor da assocla- sistor, pode-se usar qualquer das três primeiras
ção. [550 porque qualquer resistor em paralelo repre-= expressões do Item 1 deste capítulo. Como temos
asresistências e aintensidade de corrente em cada
senta um caminho a mais para a corrente elétrica e, uma, optamos pela expressão P = Riº. Temos então:
desse modo, nessa associação, sempre passa uma * para Rj
P= RE = P=100:0,201=P = 4,0W
corrente de maior Intensidade que em qualquer de - para R,
sous resistoras. Rm RB =+ P, = 200: 0,20 =» P,- BOW

« Naassodação a seguir, os resistores têm resistências para Ry

R, = 1004, R, = 200 6, R, = 30040 R, = 300 p= Rj = P, = 300 0.20" =P = 12W

Sabe-se que entre os pontos j * para R,
Ae Bháuma diferença de po- '
Rm Rj =P, = 300-0,407=5 P,= 48W
tenelal de 1204, A|
Observação: Podemos verificar a validade desses
Determine: '| resultados determinando a Intensidade da corrente
a) a resistência do resistor total que atravessa essa associação e a potência
totalneta dissipada, Como a resistência R, = 200 &
equivalente a essa asso- está ligada à diferença de potencial Va = 1204 a
intensidade da corrente, | que atravessa toda à as=
clação; sociação é:
Via TR, |="120 = 200 [== 0,60 À
b) alntensidade da corrente elétrica em cada resistor;
E a potência total, E dissipada é:
c) a potência dissipada em cada resistor, P= Ro P=P=200-0,60=P=72W

Resolução: RA A Note que |= |, + |, ouseja,a Intensidade da corren-
te, | = 0,60 A, se divide em dois ramos, um de In=
a) Podemos redesenhar a as- tensidade |, = 0,40 A e outro de Intensidade
sociação do modo repre- A» |; = 0.204,0 que está de acordo com o principlo da

sentado ao lado, , conservação da carga elétrica. Verificamos também

Vê-seentão, que os resistores do ramo superlor que P=P+P+P+P, oque nesse caso está

estão em série, cuja resistência equivalente, Ré: de acordo como principio da conservação da ener-
R,=R,-R,+R,= R,= 100 = 200 + 300 = Ela, Uma vez que a potência é a razão da energla
pela tempo.
= R, = 6004

Redesenhando a assodação A,

agora com Re R,temos a

figura ao lado.
Logo, os resistores Re R,

estão associados em para-

lelo, então a resistência equi-
valente, R, a associação é:

sisAÃ slsA Is

EH UNIDADE 2 — ELETRODINÁM CA

3. Figura a: associação am aária; figura b: associação am paralelo; figura e: associação em paralelo.

TETE TE rr, à ATENÇÃO,hÃOESCREVAMOLHRO,

3, As figuras representam trés associações deresis- 5, Dispõe-se de quatro resistores de resistências
R, = 10044, R, = 2004, R, = 3000 e R, = 600 Ly,
tores, entre 05 pontos A e 6. Identifique cada uma Qual é a resistência do resistor equivalente quando
esses resistores:
(série, paralela ou mista). Justifique,
a) são associados em série (R,)? 12000
Figura à Figura b
b) são associados em paralelo (R,)? 50 0)
“ renal
c) compõem aassociação mista (R,) da figura abalxo?
Figura E 8
1 APAPA
]
NAAR, A o
8$$

i AMA

4, Emuma associação de resistores, quala relação entre A,

a soma das potências dissipadas em cada resistor ca PP

potência dissipada no resistor equivalente? Justifique.

4e.mTacnatdoanraesistor eLmá psoértiêanccioamdoisnsaípaasdsaocnioaçoão em paralelo, a soma das potências dissipadas

3. Resistividade -[-—-
memo
Considere três pedaços de los de mesmo materlal com CE Alan
diferentes comprimentos (e diferentes áreas de seção normal 5
5 como mostra a figura 6.4
5 Co
Pode-se verificar experimentalmente que a resistência
elétrica (R) de cada um desses pedaços de lo varia de acordo « CE
com as seguintes relações de proporclanalidade f;

* Ré diretamente proporcional ao comprimento é, + Figura 6,4, Representação (sem escala
eemcores fantasia) de fios de mesmo material
* Ré inversamente proporcional à área da seção normal 5, com diferentes comprimentos e seções normais.

Reunindo esses dois resultados experimentais, a expres=
são matemática do valor da resistência elétrica R de cada pe-
daço de flo de comprimento É e área de seção normal 5 pode
ser escrita na forma:

Rep: É
Pq

A constante p (letra grega “ró'), como sempre ocorre nas relações de propor-=
cionalidade obtidas experimentalmente, depende do fator que permaneceu cons=
tante na experiência, Nesse caso, esse fator é omaterial de que é feito o fio, Por isso
essa constante é chamada de resistividade do material

A expressão matemática que permite determinar a resistividade (p| de de-
terminado material decorre da expressão anterior

CASITULO 6 — POTÊNCIA ELÉTAICA, ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES E RESISTIV'DADE 97

Como no Sla resistência elétrica é medida em ohm,a área é medida em metro

quadrado e o comprimento emmetro, a unidade de resistividadeno 5] é Atum ou

simplesmente 92 m (ohm metro). Por ser uma grandeza utilizada na prática para
o cálculo da resistência de fios condutores, para os quais o comprimento se mede
em metro e o diâmetro, em milímetro, a resistividade costuma ser Expressa em
uma unidade mistaO mmi/m

Assim como a resistência elétrica, aresistividade expressa a maior ou menor
fluidez com que a corrente elétrica atravessa determinado matertal, Veja a tabela:

Resistividade dealguns materiais (a 20ºC) |
Material | p(M em)

Condutores

PAMDENE CESTA Prata 1a 0d
há oi ESTÃO
REPRESENTADAS ERA Cobre nro
PagPonÇãO
Gura RR
Figura 8,5. Interlor de um Aluminio
reostato comercial onde se Tungstênio 2,8 100d
observa o seu cursor (al 5,6 1000
parte externa de um reostato
comercial onde se observa Ferro 1,010"!
obotão que varia O Cursor
interno (visto em a) (b] Platina 1d”
representação do simbolo Enumbo 2a
do reostato (e) Niguei-eromo 15100

Semicondutores

Carbono (grafite) 3.5 0

Germânia 4,610
Sbício 25 10!

Isolantes

vidro de 10" a 10!
Borracha dura me JO

Enxotre 104
Quartzo fundido Pã or

Uma aplicação imediata da resistividade dos materiais são os reostatos, re-
sistores de fio que se tornam variávels por meio da variação do seu comprimento,

Veja a figura 6.5, Ao mover 0 cursor, varia-se o comprimento do lo e sua resistén=

cia elétrica,
A tesistividade de um material não é constante, Para a maioria dos metais, à

resistividade aumenta com a temperatura O filamento de uma lâmpada incandes-
cente acesa tem uma resistência elétrica muito maior do que o mesmo filamento

à temperatura ambiente, pois a resistividade do tungstênio material de que é fei-

ta a maioria dos filamentos, aumenta com o aumento da sua temperatura.
À expressão matemática que relaciona resistividade e temperatura é obtida

experimentalmente, Sendop,a resistividade à temperaturat, (em geral, t, = 20ºC),
aresistividade à temperatura té dada por:

p= poll = alt= t)]

em que é o coeficiente de resistividade em relação à temperatura medido em K”
ou"C. Veja a tabela a seguir

98 UNIDADE 2 — ELETADDINAM CA

Coeficientederesistividadedealguns materiais (220ºC) | |

Material a (2-7)

Cobre 3.910
Platina 3.9:195

Tungstênio 45100

Niguel-cromo ab De!

Carbono (grafite) =8.0 1004

Manganina 40105

eai ig

5. Dispõe-se de um flo de cobre e outro de niguel- sistência elétrica da rolo de flo de 2.0 mm de dlâme-=
«cromo (liga de niguel e cromo), ambos de seção trode seção normal 5,

normal de 1,0 mmde área. Qual deve ser o compri- Lembrando que as seções normals desses flos são
mento de cada flo para se obter uma resistência elé- clreulares, que a área de um circulo de diâmetro d é
trlca de 10 La?
5 z “02, e que ambos os rolos têm o mesmo
(Dados: resistividade do cobre: pç, = 147 10"0 mi
resistividade do niquel-cromo: p, = 1,510º8:m,) comprimento É da expressão R = p: $ temos!
Resolução:
« para o rola de resistência Re diâmetro di;
Aplicando a expressão R = p ã ao cobre, sendo
* pRa1r-apoºrolaF4dÊe%resis(1t)ência R, e dlâmetro ds
R-40005=140 mms 1010 mm obtemos o
valor do comprimento do flo de cobre (€,): R, =p t (Il)

t, = 0=1710" pÊa 7 di
à
=» É, = 590 m (com dols algarismossignificativas)
Aplicando os mesmos valores ao fla de niquel=cro= Sendo d= 050 mm ed, = 2,0 mm as dlâmetros
mo, obtemos:
desses flos, dividindo (1) por (11) membro a membro,
R= Pe x = 10 = 1,510". 5 a =
obtemos:
=+ É, = 6,7? m (com dois algarismossignificativos)
RR O Ecd: ORR O O2.0!URRO Te »R,= 168,
Observação: Esse resultado mostra bem o slgnifl-
cado da resistividade elétrica, Mostra também por = A resistência elétrica de um termômetro de platina
que a malorla das resistências elétricas de flo para
aquecimento é felta de niquel-=cromo, liga metálica é R, = 504, à temperatura t, = 20ºC. Determine o
desenvolvida especificamente para essa finalidade. valor dessa resistência quando esse termômetro

Os flos elétricos são aproximadamente cilindricos e mede 100 ºC [temperatura da água em ebulição à
comercializados de acordo com sua bitola, que cor=
responde aproximadamente ao diâmetro da seção pressão normal),
normal, Qual a razão entre as resistências elétricas
de dols rolos de flo de mesmo materlal, mesmo com- (Dados: resistividade da platina a 20 ºC:
primento e bitola de 0,50 mm e 2,0 mm?
Pa = 1110742 my coeficiente de resistividade em
Resolução:
relação atemperatura da platina: 0, = 3,9-1001)
Sejam Ra resistência elétrica do rolo de fio de
0,50 mm de diâmetro, de seção normal 5, eR,are- Resolução:

De Inicio, determinamosa resistlvidade da platlna a

100 E;
p= pl1+ alt= t)] =

= p= 1107[1= 3,9-10100 = 20)]=

= p=14107"8:m ;
Aplicandoa expressão R = p- ça 20º€, temos:

50=11:107- É (I)

CASITULO 6 — POTÊNCIA ELÉTAICA, ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES E RESISTIV'DADE EF