435467053-GASPAR-A-Compreendendo-a-Fisica-3-3ed

Como arazão a é praticamente constante paraessa Observação: Perceba que, mesmo que se considere
variação de temperatura, a resistência R a 100 ºC pode o coeficiente de reslstividade constante para essa
variação de temperatura, o que nesse caso é válido,
ser assim expressa: R = 1,4 107". + im, o resultado mostra que é quase sempre falsa a su=
posição de que a resistência de um condutor não
De (Ile (ll) obtemos: varia com a temperatura.
R = 64 £ [com dols algarismos significativos)

6. Suponha que você divida um pedaço de flo metálico em 11. Depols dalâmpada Incandescente e do ferro elétrico,
atorradelra elétrica fol o eletrodoméstico em que a
dez pedaços Iguals e os reúna, formando um felxe, Qual
nascente Indústria de eletrodomésticos, surgida no
arazão entre o valor da resistência elétrica do pedaço
e folniciate o valor da resistência elétrica desse feixe? final do século XIX, mals Investiu,
O grande obstáculo para a sua construção fol a ob=
Sea resistência de um resistor aumenta quando ele
se aquece, a lei de Ohm é válida para resistores des- tenção de ummaterial que pudesse ser aqueddo pela
tinados ao aquecimento? Não passagem da corrente elétrica ao ar llvre sem oxldar-=

+ Dispõe-se de um flo cliindrico de cobre de 10 mm de -52. 0 que fod conseguido em 1905, com a erlação da
diâmetro, liga niquel=cromo. Três anos depois, tal lançado o pri-
a) Qual deve ser o comprimento desse flo para ob-
ter=5e uma resistência elétrica de 1,0 62? 46 m melro modelo comercial de torradelra elétrica, logo
aperfeiçoado com a lançamento de um novo madelo
b) Qual deveria ser o diâmetro de um fio de níquel- no ano seguinte (veja Imagens a seguir),
=Eromo para se obter a mesma resistência como
|
mesmo comprimento do fla de cobre? 0,4 mm
| + Torradeira
(Dados: resistividade do cobre: p,, = 17 100:m; SE-D'iã, lançada no
mercado em 1909,
resistividade do niquel=eromo:p= 1,5 10-08) + m costa metálica olanios [1 da dj |
paca faia :
Você quer construlr um ebulidar com um flo de ni- o pla rosisibncias da l
quel=eromo de 0,50 mm de diâmetro que dissipe fiques manta |
uma potência de 1200 W quando ligado a uma dife= consptaram Haas
rença de potencial de 2204, eldiricos E
a) Qual o comprimento desse flo? 5,1 m
b) Se o flo tivesse 0,80 mm de diâmetro e fosse ll- le pp clio

gado em 27 4 qualseria 0 seu comprimento para E parceiana Cacorada
dissipar a mesma potência? 4,3 m
(Dado: resistividade do niquel-cromo: + Representação tem cores fantasia)
dos elementos da torradeira GE-DIZ.
Pue = 15-1040:mo)
A potência dessa torradeira era de 600 Wquando |l-
Observação: Como o coeficiente de resistividade do gada a uma diferença de potencial de 120 4, Sabe-se
niquel=-cromo é multa pequeno (4,0 10-40 -'Jaté a alnda que uma fatia de pão se torna uma torrada de
temperatura de ebulição da água, a resistividade do
niquel-cromo(p,. = 1,5-10"0 mmedidaa 20"€) aparência e gosto agradável quando aquecida a cerca
pode ser considerada constante.
de 150 ºC, e que, até essa temperatura, à variação da
10,4 resistência elétrica de um termômetro de platina resistividade do niguel-cromo a, = 15:10-!82:m
é R, = 50 Lá temperatura t, = 20º€, medidaa 20"Cjé desprezível. Supondo que o dlâme-

À que temperatura deve estar esse termômetro tro doflo fosse de 0,50 mm (não encontramos dados
a respelto), determine o comprimento total do flo
quando essa resistência chegar a 75 &? dg “C usado nessa torradeira. 3,0 m

(Dados: resistividade da platina a 20 0€;

Pp, = 11107 82 -my coeficiente de resistividade em
relação à temperatura da platina, e, = 3,8: 10-30 -1)

ELI UNIDADE 2 — ELETADDINAM CA

ATIVIDADES PRÁTICAS AS IUISTRAÇÕES DESTA BÁgIMA
BETÃO FESRESENTADAS BEM
EBCAA E EM CORES FANTASIA.

1. O EFEITO JOULE E A QUEIMA es5es valores dá o total mensal do consumo médio de
DA PALHA DE AÇO
energia elétrica de sua casa, Construa uma tabela com
Esta demonstração é multo simples, segura e de esses dados, como a sugerida a seguir.

grande efeito. Providencie duas ou três pilhas grandes, lCaârmapcatedraísticas deconsumo deuma||

novas e alcalinas, e ligue-as em série num suporte de Item PlkWy) at(h) EM) E(Ah)

pilhas com dols terminals de flas flexivels com pontas

descascadas. Coloque uma palha de aço sobre uma base Lámpada 0,90 5,0 0,50 15
metálica (uma assadeira de alumínio, por exemplo) e

encoste os terminais na superficie da palha, em dals Cadas febcias

pontos próximos, pontas Para medir o consumo real com o auxilio do
descascadas wattimetro, você pode escolher um Intervalo de 10 dias,
pelo menos, fazendo a leltura no primero e no último
asmadalra de aluminio dia, Atualmente, 05 wattimetros Instalados nas resldên=
clas são digltals e fornecem a medida direta do consumo
+ Representação de uma associação de trés pilhas ligada a um até o mamento da leitura. Mas alnda há multos matti=
pedaço de poha de nço. metros antigos, cuja leitura explicamos a seguir. Veja
duas possiveis configurações dos pontelros dos mar=
à corrente elétrica que percorre os flos da palha
de aço entre esses terminais valaquecé-los, Como eles OSCcadores do wattimetro e as medidas correspondentes:
são multo finos, rapidamente tornam=se Incandescen= + Medida no
tes, e toda a palha acaba pegando foga. É um fogo tênue, pelimelro cia:
sem chama, que não oferece perigo algum, desde que 3478 kWh
não se propague = dal a proteção da base metálica, a ) (3 () + Medica no
décimo cla:
2. CÁLCULO DO VALOR DE UMA 3564 aWh
CONTA DE ENERGIA ELÉTRICA
Note que cada relógio é percorrido num sentido e
Você pode avaliar O consumo mensal de energla corresponde a um digito, o primeiro na casa do milhar
elétrica de sua casa e conferi-lo com a medida direta (102), 0 segundo na casa das centenas (10º), o tercelro
do consumo no wattimetro, o “medidor de luz", e com na casa das dezenas (10) e o último na casa das unida=
D valor que aparece na conta fornecida pela conces= des, No nosso exemplo, à consumo de energla nesse
slonária. perlodo é 3564 kWh = 3478 kWh = B6kWh, o que dá
uma média mensal de 258 kWh,
Para avaliar 0 consumo mensal, faça um Inventário
de todas as lâmpadas, aparelhos elétricos e eletradomeés= Essa medidareal permite que você confira suas ava-
ticos de sua casa, Anote a potência nominal de cada um.
P. em quilawatts, e avalie o tempo médio diário de uso de liações anteriores e a própria conta de energla elétrica,
cada aparelho, At, em horas. Com o produto P- Atobtém-
-sea energla elétrica média que cada lâmpada ou apare= Para Isso, basta verificar o valor do consumo na
lho consome por dia, E,em quilowatt-hora, Multlplican- conta correspondente ao mês em que você fez sua ava-
do esse valor por 30, você obtém 0 consumo médio men-
sal, E,dessa lâmpada ou aparelho. A soma de todos lação emedidas, É Importante notar que as companhias

distribuldoras não costumam medir o consumo todo mês,
Em geral, fazem a medida em um mês e repetem esse

resultado nos dols ou três meses seguintes, quando me=
dem novamente e fazem os acertos. Se houver grandes

discrepâncias, você deve rever suas avaliações e medl-

das. Caso você não se convença de seus erros, consulte
seu professor ou mesmo a companhia fornecedora,

CASITULO 6 — POTÊNCIA ELÉTAICA, ASSOCIAÇÃO DE AESISTORES E RESISTIVIDADE 07]

per ag tão Geradores e
circuitos elétricos
|
ta CRE EE |jÀ|

+ Engula=elétrica ou poraquê Ar ca, OU poraquê, pelxe de água doce da região Amazônica, tem de
(Electrophorus electricus), Ima 25m de comprimento e até 25 cm de diâmetro. Em sua cauda, que ocupa
temdeimaZm
a lação cerca de quatro quintos doseu comprimento, esta situada sua fonte de energla elétri-
ca — 05 eletrúcitos, Dependendodo tamanho e da vitalidade doanimal, esses eletró-
citos podem gerar uma potência de até 1 200 empulsos que duram cerca de 3 mil-
esimos de segundo, descarga sufidente para atordoar uma pessoa e matar pequenos
animals. Curlosamente, fol a descoberta de uma eletricidade animal — equivocada, na
época — que levou o ser humano à Invençãoda sua primeira fonte continua de energla
elétrica e permitiu que se construissem os primeiros circuitose aparelhos elétricos

A geração de corrente elétrica e o estudo de circuitos elé

o assunto deste capítulo.

ELETADOSINAM CA

1. Da eletricidade animalà pilha de Volta

Na década de 1780 0 anatomista italiano Luigi

Galvani (1737-1798) iniciou uma série de estudos

sobre um fenômeno descoberto havia quase um
séculoIlustrado na gravura da figura 7dum bas-
tão, depois de carregado eletricamente em uma
máquina eletrostática já esquerda na figura), ao
tocar as pernas de uma rá, morta e dissecada,liga-

da à Terra (sobrea mesa,à direita na figura) provo-

cavanelas uma forte e repentina contração, Muitos
pesquisadores se interessaram por esse fenômeno,
quepara Galvani demmenstrava a existência de uma
eletricidade animal teoria que publicou em 178,

Extraia ce G ALVA) Lulgl De viibus electridtadia Ir rmatu muscular + Figura 74, Gravura do século XVII que llustra um experimento
comementarica, Ds Banana Soentiarum és Artur instituto atque envolvendo eletricidade animal realizado por Galvanl,
dcadema Commantork v, 7? Bonariae, Ex Typóg rapa stibuti Coteção Particular,

Selerberum, POL

Alessandro Volta [1745-1827], físico italiano, CONEXÕES: BIOLOGIA
não aceltou essa teoria e orlentou suas pesquisas
Galvard imaginava que 05 animais geravam eletricidade
na procura de pares metálicos e soluções liquidas
que sempre apareciam nesses experimentos E que externa (ou algo semelhante), mas essa Idela não tem relação
eram, para elea origem dessa eletricidade, Para isso como que sabemos hoje sobre a eletricidade animal, Alessan-
procurou “mostrar que é possivel gerar um fluxo
durável de eletricidade pelo simples 'contato de dro volta percebeu que os pulsos elétricos. que faziam com que
substâncias condutoras de diferentes espécies' as pernas da nd se mexessem, resutavam das reações químicas
entre os metals e os liguidas com 05 quais Galvanl manipulava
(como ele diria mais tarde), (sto é, sem ouso dene- essas rãs, Mas Volta também errou porque negou a existência
nhum elemento biológico no clreulto, Mas, como não da eletriidado animal, e hoje sabemos que cla existe, nchisivo
obteve resultado com o simples contato de dois me- como arma de ataque ou defesa (como no poragui).
tais, Volta teve a feliz Idela de interpor entre esses
metais uma solução lguida (hoje charada de ele- LTDA
trólito), Essa foi a verdadeira chave de sua desco-
+ Figura 7.2, Ilustração original de Volta, publcada em 1800
berta”. (DECKER, Franco. Volta and the “pile”De- em um artigo na revista Phllasophical Transactions, da Royal
partamento de Química da Universidade de Roma Society Londres, Inglaterra As Indicações em vermelo foram
La Saplenza, jan, 2008, Tradução do autor) feltas para facilitar a visua/zação dos eementos da baterla.

Volta passou, então B experimentar com su=
cesso pilhas de pares de discos de diferentes metais
separados por discos de cartão ou feltro embebidos
em diferentes soluções. Em 20 de março de 1800,
apresentou o relato de sua descoberta em uma car-
ta, que continha a ilustração da figura 7.2, Nela se
veem quatro pilhas de pares de discos de zinco (Z)
e prata (A) separados por discos de papelão ume-
decidos em uma solução liquida (que é recolhida nas

tinaslogo abaixo) ligados em cima e embaixo por
barras condutoras (C). O polo positivo fica na base
do disco de prata, á esquerda, e o negativo, na base
do disco de zinco, à direita

CASITULO 7 - GE3ADOAES E E RCUITOS ELÉTAICOS ELEI

Segue-se a transcrição de um trecho do artigo citado na legenda da figura 7.2,
Adém de mostrar o entusiasmo de Volta por sua descoberta, ele retrata também a
informalidade com que eram tratadas as descobertas científicas naquela época:

“Sim! O aparelho de que falo e que, sem dúvida, vos surpreendera, consiste
apenas na montagem de certo número de bons condutores de diferentes tipos
dispostos de determinado modo, São necessárias trinta. quarenta, sessenta ou
mais peças de cobre ou, melhor ainda, de prata, ficando cada uma delas em conta-
to com uma peça de latão ou, melhor ainda, com peças de zinco, e lgual mimero de
camadas de água ou outro liquido que seja melhor condutor que a água pura, de
preferência água salgada ou uma solução alcalina, ou então, camadas de cartão ou
couro bem impregnadas por esses liquidos”,

VOLTA, Messando Or the eletricty enclbad by the mera contact
al conductirg subatanões o! difement hinca, Pivtacprvca Tansacians,

Aayai SocietyLoncres 1800, Tradução do autor,

Por causa dessa disposição de discos empilhados. esse dispositivo tornou-se

conhecido como pilha de Volta (figura 7,4), Foi o primelro gerador quimico capaz

de produzir uma quantidade continua de cargas elétricas durante um Intervalo de

tempo razoavelmente longo,

Curlosamente, Volta, que tez sua descoberta negando a existência de uma

eletricidade animal, acabou por reproduzir em sua montagem a eletricidade animal

que de fato existe e já era conhecida na época, ernbora ainda não identificada como

tal É o que revela o relato a seguir, do livro O mundo da eletricidade (de Otavian

de Fiove di Cropanl, São PauloEletropaulo, 1987, p, 41)

“Os povos da Antiguidade conheciam bem certos bagres, raias e enguias, dota-

dos de um temível poder: segurá-los ou apenas estar próximos deles na água podia

causar doloridas contrações musculares, mal-estar súbito, perda dos sentidos epara

pequenos animais, até mesmo a morte. No caso de algumas doenças, 05 médicos

receitavam ao paclente um contato com esses peixes. Fazlam-no sem descontar que

D espasmo provocado era um fenómeno de natureza semelhante ao ralo celeste

Apenas no século XVI, os estudiosos da eletri=

cidade começaram a suspeitar que 08 choques pro-

vocados pela garrafa de Leyden pareciam-se muito

com os causados pelas peixes. Com as primeiras pro-

vas experimentais, a certeza logo se espalhou:havia,

de fato, animals que produziam espontaneamente

fluido elétrico! Faraday demonstrou 1550 de forma

cabal ao medir a corrente dos animais com um galva-

nôâmetro”,

O estudo da eletricidade animal revelou uma

surpreendente semelhança com a montagem de Vol-

ta. Veja a figura 7,3, que mostra um esquema da ana-

tomia do órgão elétrico do poraquê, peixe que ilustra

a abertura deste capitulo.
O detalhe (1) mostraaspilhas de eletrócitos, cé-

+&Flgura 7.3, Anatomia do órgão elétrico do poraquê. lulasligadas em série (para aumentar a diferença de
Representação sem escoa e em cores fantasia potencial) e em paralelo (para aumentar a intensidade

da corrente).

104 UNIDADE 2 — ELETRODINÁM CA

Os detalhes (2) e (3) mostram uma célula ]

individual e canais que, quando abertos, permi- |i

tem a passagem das substâncias quimicas que + Figura 7,4, A Invenção da pilha tornou Volta uma celebridade em
sua época Nesta pintura de 1841. em pé ele a apresenta a Napoleão
reagem e geram a diferença de potencial neces- Bonaparte jafresco de Gaspero Martinelli sobre desenho de
sária para a descarga elétrica Nicola Clanfanelll, Museu de História Natural de Florença, Itália

A disponibilidade de uma fonte continua de
eletricidade deu um extraordinário impulso ao
estudo e ao conhecimento da eletricidade. Ela del-
xou de ser apenas um fenômeno cuja maior apli-
cação era despertar a curlosidade científica em
espetáculos públicos de choques e faíscas para se

tornar uma das mais importantes tecnologias que
o ser humano desenvolveu ao longo da História,

2. Geradores químicos e força eletromotriz

A propriedade dos geradores químicos de pro- x GERADORES QUÍMICOS N
duzir quantidades continuas e uniformes de carga
elétrica levou os fisicos a formular um novo conceito Sempre que dols metais diferentes são Imersos
cumanova grandeza física, capaz de definir essa pro-
prledade: a força eletromotriz num eletrólito, solução liquida que se dissocia em tons,
obtemos um gerador quimico.
Onome torça cletromotrlz'apesar de inadequado,
[ol mantido por tradição, Ele fol adotado numa época em vamos considerar um gerador químico elementar:
que além de não estar multo clara a distinção entre força
eenerglaa natureza da eletrddade e do fundenamen= uma placa de cobre e outra de zinco Imersas muma
ta das geradores químicos era pouco conhecida, solução dilulda de deldo sulfúrico, Veja a figura abalxo:

Para entender a ideia que orlginou e justifica dormanta + + Representação de uma
esse novo conceito, apresentamos uma analogia, aldeia Ea PemenTar uma
llustrada na figura 7,5,
lia pinca de cobre e uma
O mentno eleva a bola do nivel mais baixo daram- da cabra de zinco Imersas numa
pa ao nivel mais alto da calha = ele realiza trabalho, solução de deldo
eg bola adquire energia potencial gravitacional, |
a sulfúrico,
AS | LSTAAÇÕES DEETA PMIMA FETAO
MEPAESENTADAE DEM ERGAA É Í pica
Eb! GOMES RANTABIA, | da glnca

+ Flgura 7,5. Menino realzando trabalho sobre à bola elmiráliia
após esta ter atingido o nivel mais balxo da rampa. H inolução

de dcido
aultúrioa)

Pando aero ds aeiccra Cada molécula de deldo sulúrico (H,50,) em água
decompõe-se em dois lons Hº e um 507, Por sua vez,
vssa solução ácida desloca fons Cu?” e Zn?” da estrutu=
ra cristalina das placas de cobre e de zinco. Como o zinco
é mais solúvel do que o cobre, passa para a solução uma
quantidade multa maior de lons Znº* do que lons Cus-,

Então, a placa de zinco torna-se “mais negativa"

daquea decobre ou seja, ela terá uma quantidade muito
maior de elétrons livres em excesso do que a de cobre.

Se ambas forem ligadas por um flo condutor, os elétrons

livres da placa de zinco fluem para a placa de cobre,
estabelecendo uma corrente elétrica entro elas, Esse
processo é lento, o que permite a utilização da corrente
elétrica durante um tempo razoavelmente longo, até que
os reagentes, como a própria placa de zinco. se extingam,

CASITULO 7 - GE3ADOAES E E RCUITOS ELÉTAICOS 05

Solta a bola no alto da calha, ela desce e durante a descidafaz girar pequenas
roletas, realizando trabalho. Além disso, nos choques da bola com os obstáculos,
ambos se aquecem, como garante a primeira lei da Termodinâmica, dissipando
energia. À bola então chega ao nível mais baixo da rampa com energia potencial
gravitacional mula em relação a esse nivel, Novamente, o menino recoloca a bola
no alto da calha, repondo a energia potencial por ela perdida durante a descida &
assim sucessivamente, com uma oumais balas, mantendo o movimento das bolas
até que ele, por alguma razão, interrompa o processo.

CONEXÕES: QUÍMICA

Estabelece-se aqui uma Importante conexão entre a Eletricidade e a Quimica. À explicação mals adequada dos pro-
cessos desenvolvidos em um gerador quimico só pode ser dada num curso de Quimica (no campo de Eletroguimica), mas é
passivel entender como esse conjunto funciona numa abordagem menos aprofundada, como exemplificado anteriormente,

Analogamente ao menino, o gerador exerce um trabalho que fornece (ou
repõe) a energia potencial elétrica aos portadores de carga, fazendo com que se
estabeleça uma corrente elétrica externa ao gerador,

E, coma ocorre na analogia, a corrente se mantém e realiza trabalho cu dissipa
energia no percurso, até que o gerador não disponha mais da energla suflclente
para repor a energla perdida pelos portadores de carga ou, por alguma razão, à
corrente elétrica seja interrompida,

O gerador. portanto, é um agente capaz de realizar trabalho sobre determinada
quantidade de portadores de carga elétrica durante algum tempo, e faz com que
esses portadores adquiram uma energia potencial elétrica diretamente proporcional
tiquantidade de carga que transportam: quanto maior o trabalho maior a quantidade
de carga movimentada

A constante de proporcionalidade, razão entre o trabalho realizado lt) e a
quantidade de carga (Ag) movimentada, é chamada, por definição, força eletromo-=
triz (2) do gerador, cuja expressão matemática é!

E= —E.

No 5], à trabalho é medido emjoules e à quantidade de carpa elétrica é medida
em coulombs, lago a força eletromotriz é medida em joules/coulomb (1/C) Essa
unidade éo volt (V),

A unidade torna evidente a inadequação do nome da grandeza, Como a força
eletromotriz é medida em volts, e não em newtons, ela não expressa força, mas
trabalho por unidade de carga. Porém,indiretamente, a força eletromotriz resulta,
de fato em forçapolis, ao estabelecer uma diferença de potendal entre dois pontos
de um condutor, nele se origina um campo elétrico que exerce força sobre 05
portadores de carga nele contidos. Note que, neste caso, não se estabeleceu a
condição de trabalho minimo realizadouma idealização criada para possibilitar a
definição de potencial elétrico. O trabalho realizado pelo gerador éreale certamente
não é minimo, caso contrário os portadores de carga não abandonariam seus
terminais. Por isso, apesar de terem a mesma unidade, força eletromotrize potencial
elétrico (ou diferença de potencial elétrico) são grandezas distintas

EL UNIDADE 2 — ELETRODINÁM CA

3. Equação do gerador

Voltando à analogia do menina, é fácil imaginar que o seu trabalho depende

do peso das bolas que ele movimenta Se elas forem leves, ele é capaz de elevar

muitas bolas em pouco tempo; se forem pesadas, ele movimenta poucas; se forem

muito pesadas, ele pode não conseguir movimentar bola alguma

Emrelação ao gerador elétrico ocorre algo semelhante. À diferença de poten-

cial que o gerador fornece em seus terminais depende da intensidade da corrente

elétrica que o atravessa. Quanto maior a intensidade dessa corrente, Ê Basraçõer- BnAacro cqadiiamaagamas:a
menor será a diferença de potencial nesses terminais; se a intensi-
dade for muito alta, essa diferença de potencial pode ser nula Para —

entender melhor essas afirmações, vamos nos valer da representa- Í
ção simbólica do gerador elétrico (figura 7,6) + Figura 7,6, Simbolo de

Nelae é a força eletromotrtz, r a resistência interna do gerador elétrico eta gerador elétrico com
resistência interna r
intensidade da corrente elétrica que o atravessa, Essa figura, além de representar

simbolicamente o gerador elétrico, possibilita uma boa compreensão dos proces=

sos Ásicos que nele ocorrem.

Suponha que o gerador elétrico seja atravessado por portadores de carga

que entram pelo terminal de menor potencial e saem pelo terminal de maior

potencial. Ao atravessar o gerador a energla potencial elétrica desses portadores

de cargas aumenta, É isso que simbolizam os dois traços verticais paralelos de

diferentes comprimentos = o sentido da corrente elétrica sempre val do traço

menor para o maior, indicando que os portadores de carga ganham energla

potencial elétrica nessa passagem em consequência do trabalho realizado pelo

gerador sobre eles,

Esses portadores de carga devem atravessar o gerador e superar aresistência

que ele mesmo, como qualquer condutor, exerce à passagem da corrente elétrica,

Essa resistência interna (r)representada simbolicamente ao lado dos traços verti=

cais faz com que parte do trabalho do gerador seja realizada dentro dele próprio

Essas considerações nos permitem relacionar a diferença de potencial eld= EE

triconos terminais do gerador (VW) com sua força eletromotela (e) e com a diferença + Flgura 7.7, Representação
esquemática do gerador
de potencial (vo) devida a sua resistência interna. Veja a Hgura 7,7, elétrico à as dfesenças
Ossinals + e = representam os terminais externos do gerador, e é por meto de potenciais envolvidas
É sua força eletromotriz
deles que se obtém a diferença de potencia! Y que ele fornece. Atribuindo à dife- V devido a sua resistência
rença de potencial Vo sinal negativo, pois a resistência interna do gerador conso - Interna; e Va diferença
me energla dos portadores de carga, e sendo todas essas grandezas escalares, de potencial fornecida
podemos concluir que: por seus terminais,

VFmg-V

ou seja, a diferença de potencial (V) nos terminais do gerador equivale à força ele-
tromotriz (e) desse gerador subtraída da diferença de potencial (V) devida à
resistência interna do próprio gerador. Como a diferença de potendal UV) em um

resistor de resistência r, atravessado por uma corrente elétrica de intensidade À,
pode ser obtida pelo produto 1 - À podemos relacionar a diferença de potencial |V)

nos terminais do gerador com a intensidade da corrente elétrica (1) que o atraves-

sa pela equação:

V=g=n

CASITULO 7 - GE3ADOAES E E RCUITOS ELÉTAICOS ELA

Se os valoresdeg er forem constantes — o que dificiimente ocorre sobretudo
em relação a r =, essa equação pode ser entendida como uma função linear de V
em | Nesse caso, podemos representar essas grandezas num gráfico, como o da

Agura 7.8quemostra a curva caracteristica de um gerador.

+ Figura 7,8. Exemplo de curva
caracteristica de um gerados,

Esse gráfico permite tirar duas conclusões importantes:

1) A diferença de potencial máxima estabelecida pelo gerador (V. quando! = 0)

coincide com o valor da sua força eletromoatriz (e), Nesse caso, costuma-se dizer
que o gerador está “em aberto” ou que não está ligado a nada, Pode-se, então,
ESCTEVET:

Vin E E

2) Quando a intensidade da corrente elétrica atinge um valor máximo, a diferen=
ca de potencial nos terminais do gerador é nula. Por exemplo, o valor máximo
da intensidade de uma corrente elétrica que pode atravessar uma pllha é atin=
gido quando a diferença de potencial entre seus terminais é nula (V = 0), o que
pode ser realizado na prática ligando-os diretamente com um fo condutor,
Nesse caso, a intensidade dessa corrente, chamada de corrente de curto=dlr =
culto, |. obtida da equação do gerador, é dada por

E

1, afotograflaao lado mostra o Interlor de uma baterla + Conjunto de seis pilhas associadas em série

de força eletromoatriz 9,0 4 um conjunto de seis pilhas que formam uma bateria de 9,04,
associadas em série (veremos o que 1550 significa
adiante). Suponha que uma bateria de força eletro-
motriz 9,0 4 quando colocada em curto-circuito,
seja percorrida por uma corrente elétrica de Inten-
sidade 4,5 À, Admita que a força eletromotriz e a
resistência Interna da bateria são constantes,

a) Quala resistência Interna dessa bateria?

b) Construa o gráfico da curva caracteristica dessa
bateria,

ELI UNIDADE 2 — ELETRODINÁM CA null

maca ds mapanavaguêca da admmrsResolução: Resolução:

a) Sabendo quea diferença de potencial |Vinoster- Da equação do gerador, V = = ri obtemos:
minals da baterla é nula quando a Intensidade da
corrente que a percorre é | = 4,5 À, da equação a) para l= 40 mA = 0,0010 A:
do gerador, V = e — ri obtemos: V=15-=10:0,0010= V= 15% (com dols
0=90-=r-45=r=200
algarismos significativos)
bj Sendo e e r constantes, a curva caracteristica é
uma reta que corta oc elxo Veme = 90Vecelxo b) paral= 10 A;
temi= 454,
V=15=10-:10=V=0,50V
velvi
Bo c) paral= 2,04:

NA! V=15-10-:20=V=0
b 48
+ Curva carmeterística da bataria de 9,0 Ve resistência Observações
Interma 2.0 Eb
1) Noltema,a diferença de potenclalnos terminais
2. Uma pllha tem força eletromotrlz de 1,5 V eresistên- da pilha é Igual ao valor da força eletromoatriz, 550
cla Interna de 1,0 44 Qual a diferença de potencial nos Dcorre quando a Intensidade da corrente elétrica
seus terminais quando ela é percorrida par uma cor= que atravessa a pilha é desprezível, 0 que, em
rente elétrica de Intensidade:
a) 40OmA? geral, torna o produto r: [também desprezível,
bj10 A?
c) 204? 2) No item e, pelo cálculo, a diferença de potencial
nos terminais da pilha sera negativa, 05040
que neste caso, não tem sentido fisico, pols slg=
nificaria a Inversão dos potenciais elétricos nos
terminais do gerador, o que não é possível em
geradores químicos. Esse resultado aparece por=
que, nessa pilha, a Intensidade máxima possivel
dacorrente elétrica é 1,5 A, para a quala diferen=
ca de potencial em seus terminals se anula, Por
Isso, para qualquer valor aclma de 1,5 A não há

diferença de potenclalnos terminais do gerador,
a equação do gerador não mals se aplica, daí o
resultado ser zero = ele não resulta da equação,
mas da Interpretação fisica do que ela significa.

da uma aó voz, Poda garar corentas sldtricas da alta intanaidada, mas são quasa instantâneas, O garador quimiso à capaz
da produzir uma quantidade continua de cargas alátrizas durante um intervalo de tampo razonvelmanta longo, formecando
Pit rt, o correntes menores, mas ralativamanta estáveis.

1, Que diferenças existem entre um gerador eletrostático e um gerador elétrico químico? Explique,

2. Força eletromotriz é um nome Inadequado. Se pudesse substltul-la, que nome você darla a essa grandeza?
Por quê? vaja a resposta no Manuel do Professor.

3. Uma pilha tem força eletromotriz de 1,5 4. 4 diferença de potencial nos seus terminais é 1,2 4 quando a Intensl-
dade da corrente que a atravessa é de 200 mÃe 0,50 V quando essa Intensidade é de 500 mA, Qual a resistên-
cla Interna da pilha em cada caso? 1,5600200

4. Uma baterla de 9.0 4 tem resistência Interna + = 1,5 8), Admita que a força eletromotriz e a resistência Interna
dessa baterla sejam constantes.
a) Determine a corrente de curto-clrculto dessa baterla, 8,0 4
b) Construa a curva característica dessa bateria. Veja a resposta no Manual do Professor.

CASITULO 7 - GE3ADOAES E E RCUITOS ELÉTAICOS EL

4, Potência e rendimento de um gerador

Um gerador elétrico, como qualquer sistema físico que transicrme energia

de uma forma emoutra, sempre apresenta perdas. Essa é uma das consequências
da segunda lei da Termodinâmica. Para calcular essa perda, vamos multiplicar

ambos os membros da equação do gerador (V = é — ri) pela intensidade da corren-
te elétrica (ije interpretar fisicamente o significado de cada termo:

Vi=(e=rni= Vi=el= 7]?

O primeiro termo dessa igualdade (Vi) representa a potência do gerador
iP.) pois Véa diferença de potencial nos terminais do gerador, nos quais sãofeitas
as ligações externas, Portanto:

P=U

O tercetro termo (r/*) representa a potência dissipada (Pj no gerador, pais
está relacionado à perda de energia devida a sua resistência interna, Portanto:

Fm ri

O segundo termo (ei) representa a potência P, do gerador, pois a força

eletromotriz está relacionada ao trabalho total realizado pelo gerador externamen=
te sobre 05 portadores de carga, Portanto

P=el

Assim, da equação do gerador pode-se obter a Igualdade;
FEP=E

Lembrando que o rendimento de qualquer máquina pode ser expresso na

format = * sendo P= Vie P= et obtemos
Ê Vi
ÀndeoduCeammpoaintsmuiláorqau1çidãndoaodeVonocrloenuntmdreiam-1seonto
ano Capítulo 17 do Volume 2 ne
Logo, o rendimento do gerador pode ser obtido pela expressão
desta coleção.

1=º”

EXERCÍCIO RESOLVIDO ig AURALRA VRANASA ES LAMESA CAIRAM SALEMA MOORE AM IAM LEAGEA DARIA LOAALAM ASAS ASA ISAIAS ANDAS NARRA ARARAS msi

3. Uma bateria de força eletromotriz 9,04, quando per- dl) a potência disslpada:
corrida por uma corrente elétrica de Intensidade e) o rendimento da bateria.
200 má,fornece a diferença de potencial de B,6 V
Resolução:
em seus terminais. Determine, nessas condições: a) Sendo dados é = 20 VM. /= 200mA = 0204
a) a resistência Interna;
b) a potênciatotal: W= 8,64 da equação do gerador, V = e = ritemos:
856=90-r-020>r=200
c) a potência útil fornecida;

ELE UNIDADE 2 — ELETRODINÁM CA

b) Daexpressão P, = el vem: e) Sendah = temos:

P.=90:020=P.=18W n 896 0 = 0,96 cum, = 96%

E) Daexpressão P, = Vi vem; Observações
P =B6:020=P = 1,7 W (com dols algarismos 1º) Algualdade P=P = Pnão se verifica por cau-

significativos) sado número de algarismos significativos de P,
2º) A ressalva do enunciado = “nessas condições! =
d) Daexpressão P, = v” vem:
é necessária porque a resistência Interna não é
P,=2,0:0,20 =» P= D,80W
constante. Ela vale 2,0 apenas nessas condições.

5. Uma baterla de força eletromotriz de 12 V, quando b) suaresistência Interna: 1,0

percorrida por uma corrente elétrica de Intensidade c) a Intensidade máxima da corrente elétrica que

2,0 Atem um rendimento de 83%, Determine, nes= pode atravessar essa pilha; 12.4

sas condições: dl) a potência Util fornecida; 20w
a) a:diferença de potencialnosterminais da baterla; e) a potência dissipada. 4,0wW

5, Circuitos elétricos

Até agora estudamos a corrente elétrica e a forma de torná-la possivel &
duradoura, Mas, para que ela seja útil e seus portadores de carga realizem trabalho,
é preciso lazer com que ela descreva ciclos, movimentos repetitivos, como os das
máquinas térmicas. Na corrente elétrica, o equivalente aos movimentos repetitivos
é o caminho circular do cireulto elétrico,

Oelemento essencial de um circuito elétrico é o gerador, dispositivo que man-=
téma comente elétrica em movimento, Além do gerador, um circulto elétrico pode
ter inúmeros elementos; vamos considerar apenas os resistores (já estudados), 05
receptores, os medidores elétricos e dols elementos de controle, Es chaves e os
tusíveis, em circuitos elétricos de corrente continua,

M CIRCUITOS ELÉTRICOS DE CORRENTE CONTÍNUA E DE CORRENTE ALTERNADA o

Neste livro estudamos apenas clreutos elétricos de corrente continua, em que 05 portadores de carga movimentam=
«se em um único sentido, pols os clrcultos elétricos de corrente alternada exigem um formalismo matemático que está
além do niveldo Ensino Médio.

No entanto, em algumas situações, 05 C'rcultos elétricos de corrente alternada podem ser estudados como se fossem
elreultos elétricos de corrente continua. [599 costuma ser feito com alguns clreultos simples, mas multo Importantes coma

os das Instalações elétricas residenciais e Industriais.
Nesses casos, a Intensidade da corrente elétrica e a diferença de potencial alternada são consideradas eficazes.

A Intensidade da corrente elétrica eficaz pode ser entendida como a Intensidade da corrente elétrica continua que gera a

mesma potência da corrente elétrica alternada.
Exemplificando. pode-se obter a Intensidade da corrente elétrica eficaz que percorre um ferro elétrico de à 1004 de

potência quando ligado a uma diferença de potencial alternada de 220 V a partir da expressão da potência P= MObtemas:
1100 =220=1=50A

Mas. numa corrente elétrica alternada, não existe um fluxo continuo de portadores de carga Ag que, dividido por um

Intervalo de tempo AL, resulta no valor 5,0 A, pols não existe fluxo continuo de portadores de carga numa corrente elétrica

alternada. Eles oscilam em torno de posições fixas — os elétrons livres que estão na resistência desse ferra elétrico pro-
vavelmente nunca salram de lá, desde que essa resistência folfabricada.

CASITULO 7 - GE3ADOAES E E RCUITOS ELÉTAICOS ELE

Receptores

Receptor é a denominação genérica de qualquer elemento que transiorme a
energia elétrica em outraforma de energia que não seja apenas calor, São exemplos
dereceptoresmotores, eletrodomésticos, aparelhos de som, video, computadores,
etc, Como nos receptores são os portadores de carga que realizam trabalho, costu-
ma-se definir, por oposição aos geradores, a força contraeletromotriz te"), grande-
za expressa pela razão entre o trabalho (t) e a quantidade de portadores de carga

ed(Ag) que realiza esse trabalho ao percorrer o receptor. Assim, podemos escrever;

apa O nome da grandeza aqui também é inadequado, pois a força contraeletro-
motriznão é força, mas trabalho por unidade de carga, dimenstonalmente igual 20
+ Flgura 7.9, Representação potencial, medido em volt, pois é definida pela razão joule/coulomb, O prefixo
aimbélea de um receptor. contra na palavra eletromotriz, no entanto está bem aplicado, pois ressalta aopo-
sição entre o gerador, que realiza o trabalho sobre os portadores da carga elétrica,
itÀv eo receptor no qual o trabalho é realizado pelos portadores da carga elétrica

| É| V Observe a figura 7.9, Eé a força contraeletromotriz, nré a resistência Inter -
na eia intensidade da corrente elétrica que atravessa o receptor. Essa Hgura
+ Figura 740, Representação possibilita a compreensão dos processos fisicos que ocorrem no receptor quando
do receptor e das percorddo por uma comente elétrica Para Indicar que ao atravessar o receptor 05
diferenças de potencial portadores de carga da corrente elétrica realizam trabalho e, por isso, têm seu po-
envolvidas: E, sua força tencial elétrico diminuído, no simbolo do receptor coloca-se o sentido da corrente
contragietromotriz; V passando do traço vertical maior para o traço vertical menor. O receptor oferece
devido a sua resistência uma resistência interna (1) à passagem da corrente elétrica, representada simbo-
internaje Va diferença de lcamente ao lado dos traços verticais,
potencial fornecida por
seus terminais, Assim, podemos relacionar a diferença de potencial fornecida nos terminais do
receptor (4) com sua força contraeletromotriz (8, com a queda de potencial devida
a resistência interna (re com a intensidade da corrente elétrica (1). Veja a Hgura 7.10

Como os portadores de carga elétrica perdem energla por causa do trabalho
realizadono receptor e da energia dissipada em sua resistência interna, atribuem=
-se sinais negativos tanto à força contraeletromotriz do receptor como à diferença
de potencial devida a sua resistência Interna. (No itern 6, A matemática das clreul-
tos de corrente continua, essa convenção de sinais val ser estabelecida explicita-

mente.) Dai resulta a expressão:

Vm-g'=ri

Em relação à potência elétrica, pode-se fazer uma análise análoga à que foi
feita pata O gerador tomando os valores das potências em módulo. Neste caso, à
potência útileé P = e't polse' é a queda de potencial correspondente ao trabalho
útilrealizado pelos portadores de corga elétrica sobre o receptor e a potência dis-
sipada é P, = 1º. Note que essas duas potências são consumidas, mas a primeira
(Pje útil porque realiza o trabalho para o qual a máquina é projetada, como tritu-
rar alimentos em um liquidificador. A outra (Pj é uma potência dissipada porque
é gasta em energia não aproveitável, como as energias sonora e térmica que o li-
quidificador dissipa ou desperdiça enquanto tritura os alimentos

EFE UNIDADE 2 — ELETRODINÁM CA

Pode-se, então, estabelecer uma igualdade entre essas potências e a potên-
ciatotal (P| como foifeito para o gerador. que, em módulo, pode ser expressa pela
equação:

P=P,t Ps
P
Entãosendo P, = Vi, da definição de rendimento, 1 = P «obtemos a expres-

são do rendimento do receptor: Í

EXERCÍCIO RESOLVIDO CA

4, A diferença de potencialea Intensidade da corrente A potência dissipada causada pela resistência

elétrica medidas nos terminais de um motor de cor-= Interna do motor é P, = rf?então:
rente continua em funcionamento são, respectiva-
P=40:020=P= 016W
mente, 3,0 V 20,20 A. Nessas condições, a resistên-
cla Interna do motor é de 4,062, Determine: c) Da expressão 1 = E [O rendimento é:
a) aforça contraeletromotrlz desse motor;
b) suas potências útlle dissipada; noã2o2 =>n=0,73
c) seu rendimento,
Observação: No tema há dols procedimentos possi=
Resolução: vels: 0 primeiro, adequar os sinais antecipando a con=
vençãousadanas expressões matemáticas dos clroul=
a) Da equação do receptor, V.= =e' = r' na quala tos elétricos que serão apresentadas mails adiante
diferença de potencial utllizada pelo motor deve neste capítulo = esse fol a procedimento aqui adata=
ser precedida de sinal negativo, pols consome do; o segundo, manter o sinal positivo em V como
energla, V = -3,04 temos: está no enunciado, o que val resultare' = =22Ve
-80=-e'-40-020=€'=22V entender esse sinal negativo como Indicador de que=
da da diferença de potencial ocorrida no receptor.
bi A potência útllé P, = el portanto:

P=22:020=P= 0,44W

6. Os valores nominals da diferença de potenclale da Intensidade da corrente, medidos nos terminais de um motor
de corrente continua em funcionamento, são 6,0 V e 1,5 À. Nessas condições, a resistência Interna do motor é
de 2,0 &2. Determine:
a) aforça contraeletromatriz desse motor; 3,04
b) o rendimento desse motor. posa

Medidores elétricos

O funcionamento da maior parte dos medidores elétricos só pode ser enten-
dido com os conhecimentos de Eletromegnetismo que serão vistos nos Capítulos
Ee 9 ou com conhecimentos de Eletrônica, assunto não tratado neste livro, mas
por enquantojá é possivel estudar a função ea forma de utilização desses instru-
mentos nos circuitos elétricos

CASITULO 7 - GE3ADOAES E E RCUITOS ELÉTAICOS [113

H Vamos nos restringir ao estudo dos amperimetros, medidores da
HE intensidade da corrente elétrica em determinado trecho de um circuito, &
dos voltimetros, medidores da diferença de potencial entre dois pontos de
—(0)— um circuito,

+ Rgura 7.Simbolos de amparimatro Us amperimetros costurnam ser representados em circuitos elé -
tricos por um simbolo, em geral a letra À colocada dentro de um circulo,
M
às vezes cortado por uma seta (figura 71) Como medem a intensidade
A, ="
-- da corrente elétrica, devem ser atravessados por ela, por isso são inse-
Tidos em série com o trecho do circuito em que a corrente é medida
+ Figura 7/12, No circuito acima, (figura 7.12),

doaacmoprerreinmteetqruoemaetdraevaepsesnaaRs,a Intensidade O amperimetro ofereceresistência àpassagem da corrente elétrica
queoatravessa,por isso interfere nas medidas que faz (na verdade,todo
O instrumento de medida interferenamedida que faz mas no caso dos me-
didores elétricos essa interferência pode ser muito grande e invalidar ou
O mesmo impossibilitar essa medida)
+ Flgura 7/13, Simbolos do voltimetro
Para tornar minima ou desprezivel essa Interferência, a resistén-
H
cia Interna do amperimetro deve ser desprezível em relação à resistén-
PP Ay -- cia dos demais elementos do clreuito,

Hg Os voltimetros costumam ser representados em circuitos elétricos

a por um simbolo semelhante ao do amperimetro, em que o A é substitul=
+ Figura 7.14. No circulio acima, o doporum V fgura 713) Como medem a diferença de potencial elétrico
entre dois pontos de um circulto, devem ter seus terminais inseridos em
voltimetro mede a diferença de potencial paralelo com o trecho do circulto entre esses pontos (figura 7.14),
ednetproet0en5cpioalntaoqsu4e eesEtãqouseuébamedtiifedroesnça
os resistores R,€R, Para medir a diferença de potencial entre esses pontos, é preciso que
parte da corrente elétrica desse trecho do circuito seja desviada para o
voltimetro, É dessa forma que o voltimetro Intertere na medida que faz,
Para reduzir a interferência do voltimetro ao minimo possível, ele deve

desviar uma comente elétrica de intensidade muito pequena em relação à
que percorre o trecho de circulto em que está Inserido, Por isso, 0 valor da
resistência Interna do voltimetro deve ser muito maior do que o valor das
resistências dos elementos que estão nesse trecho

Para não Inter ferir nas medidas que fazem, 05 amperimetros de=

veriam ter resistência interna nula e 05 voltimetros,resistência interna
infinita Esses instrumentos hipotéticos sãopor isso, chamados ideais.

Há também amperimetros especiais, como 05 galvanômetros,
utilizados para medir ou detectar correntes elétricas em situações es -

pedíficas

GALVANÔMETROS

Galvanômetros são amperimetros muito sensiveis que, em geral, não são

utlizados especificamente para medir correntes elétricas, mas para detectar a
passagem de correntes elétricas de intensidades multo pequenas.
Multas vezes, não há Interesse no valor da Intensidade da corrente, mas na

verificação de que ela não esteja passando pelo ramo do clreulto em que o

galvanômetro está Inserido, + Galvanômetro

A fotografia ao lado mostra um galvanômetro. Observe queo zeroestáno
melo da escala, Quando o ponteiro oscila para a direita, a corrente atravessa o galvanômetro num sentido; quando oscila

paraa esquerda, ela o atravessa no sentido oposto, Se o porteiro permanece no zero, não passa corrente pelo ga'vanômetro,

114 UNIDADE 2 — ELETRODINÁM CA

7, Um medidor pode ser considerado Ideal em relação a determinada medida e não

ser eonpuaraco Ideal em relação a outra? Justifique.
Veja a resposta no Manual do Professor,
B. Que tipo e alteração a medida de um amperimetro, ou de um voltimetro, apre-

senta quando ele não é Ideal, ou seja, quando sua resistência Interna não é des-
prezivel e seu valor é Inadequado para o modo como é utilizado? Justifique,
Veja & rasposta no Manual do Professor,

Chaves e dispositivos de segurança

Chave é um dispositivo que permite cu não a passagem de comente elétrica

por um circuito ou parte dele

Há chaves simples, que apenas ligam ou desligam o circuito, chaves inverso-

ras, que Invertem o sentido da corrente, e chaves paralelas, que alternam a passa-

gem da comente entre dois ramos do circuito,

Veja a Hgura 715 164

4

e,“

€d

ervas paralama h

cava piráloih il

|

AE

+ Figura 7.15. Simbolo da chave (al; alguns tipos de chave (bh; no trecho de clrculto.
achave pode Inserir ournão a resistência R' em paralelo com R tejo trecho 48 pode ser
nserldo ou não no clreuito por qualquer das chaves paralelas (dl),

Fusíveis e disjuntores são dispositivos de segurança, Eles tém um valor no-
minal que indica a intensidade máxima da corrente que pode passar em determi-
nado trecho do clrcuito sem que esses dispositivos interrompam essa passagem,

A forma mais simples pela qual é possivel interromper a passagem da cor-
rente é a fusão do fo condutor por aquecimento, devido ao efeito Joule, esse é O
principio de funcionamento do fusível dispositivo que, inserido em umtrecho de
circuito, faz a corrente elétrica atravessar um fio de espessura e material dimen=
sionados, de modo que, ao ser percorrido por uma corrente elétrica de determina-
da intensidade — seu valor nominal =, esse fio se fundeinterrompendo a passagem
da corrente elétrica.

CASITULO 7 - GE3ADOAES E E RCUITOS ELÉTAICOS ELE

AS INADENE DESTA PAGINA AUD ESTÃO A interrupção da corrente pode ser obtida também por uma ação eletromag- q iuairaaçõeidsdisa atmoordae
REPRESENTADAS EM PRADA NAÇÃO, nética, É o caso dos disjuntores, relés ou chaves magnéticas. Nesses dispositivos
eletromagneéticos, quando a corrente atinge a intensidade máxima para a qual

foram projetados — seu valor nominal = uma chave é desligada, interrompendo a
passagem da corrente elétrica pelo circuito. Veja a figura 7.16.

sPoteh nà

& Figura 716, Simbolo do fusivel ou do disjuntor (ak alguns fusiveis (b): disjuntor [el no trechoE
de circuito, o fusivel F (ou um disjuntor que o substitua) Interrampe a corrente elétrica que passa
por quando a Intensidade lultrapassa 0 seu valor nominal (d),

Existem alnda muitos outros elementos que podem ser incluídas em clreuitos
elétricos. É o caso dos capacitores, vistos no Capitulo 4, e de outros componentes
criados a partir da tecnologia surgida com as descobertas da Fislcamodemades-
de o final da primeira metade do século XX, como os diodos, os transistores e os
circuitos Integrados, trechos microscópicos de clrcultos elétricos com milhões de
componentes. O tratamento matemático necessário à compreensão desses com-=
ponentes e dos circuitos em que eles se inserem, no entanto, é extremamente
complexo e está muito além do alcance deste livro, Mas podemos apresentar um
estudo sem esses componentes em um nível que, apesar de introdutório, val nos
permitir entender satisfatoriamente a lmportância da Matemática como ferramen=
ta para a compreensão e a análise de circuitos elétricos,

EXERCÍCIO RESOLVIDO

5. Nas Instalações elétricas residenciais, 05 aparelhos de alto consumo de energla
elétrica têm clrcultos exclusivos, o que nos permite calcular a Intensidade máxima
da corrente elétrica que pode passar por um fusivel ou disjuntor sem que ele quel=
me ou desarme, permitindo que o aparelho funcione de acordo com suas especl-
ficações. Determine o valor dessa corrente e o valor nominal de um disjuntor no
caso de um chuveiro elétrico de potência & 000 W ligado a uma tensão de 220 V,

Resolução:
Basta determinar a Intensidade da corrente elétrica necessária para que o chu=
velro funciane de acordo com suas especificações, Quando ligado a uma tensão
V= 2204 apotência dissipada deve ser P = 6000W. Da expressão P = Vi temos;
6 000 = 220/="| = 27 A (dols algarismos significativos)
Como no mercado não existem disjuntores de todos os valores, o valor nominal
adequado será o mals próximo dessa corrente e malor do que ela para que 0 apa-
relho funcione e a flação não seja sobrecarregada. Nesse caso, 0 valor É 30 A,
Observação: Desde que a fiação seja adequada, a troca do aparelho por outro de
malor potência pode exlglr a troca do valor nominal do disjuntor para que as con-
dições de funcionamento e segurança estejam satisfeitas.

ELA UNIDADE 2 — ELETRODINÁM CA

6. A matemática dos circuitos
de corrente contínua

Gestudo de um circuito elétrico de corrente contínua baseia-se nas variações

de potencial sofridas pelos portadores de carga ao passar pelos seus diversos

elementos, :

A figura 717 representa o trecho ABde um circuito elétri- É E A Ea

code corrente continua de intensidade L Podemos determinar ea | VM | | =."

ovalor da diferença de potencial entre ospontos AeecBB(IVaV-V4) & Figura 77, Trecho de um clreulto elétrico
pela expressão de corrente continua,

Vo-V,=Ze-Ze'-UR+r= ri

Essa expressão pode ser justificada a partir de algumas considerações sim-=

ples, relacionadas às transformações de energia sofridas pelos portadores de car -

ga da comente elétrica nesse trecho de circuito, do ponto A ao ponto &

Assim, o primeiro termo do segundo membro (Ee) representa a soma de

todas as forças eletromotrizes dos geradores existentes entre A e B Essa soma

é positiva, por convenção, porque os portadores de carga ganham energla de-

corrente do trabalho realizado sobre eles pelos geradores, por melo de suas forças
eletromotrizes,

O segundo termo (Ze) é negativo, também por convenção, porque, nos

receptores, são 05 portadores de carga que realizam trabalho por meto de suas

torças contraeletromotrizes eportanto, perdem energla,

O último termo (E(R = 1 + 1) é negativo, também por convenção, porque

expressa a energia dissipada pelos portadores de carga em todas 05 elementos

que olerecem resistência à sua passagem: os resistores (ER)as resistências Inter-

nas dos geradores (Er) e as resistências internas dos receptores (Er'),

Vamos supor agora que os pontos À e B do trecho de circulto da figura 7,17

estejam ligados por um flo condutor de resistência elétrica desprezível (Igura 7.18),

Comos pontos Ae Bligadostemos um circuito elétrico = a , e |
H
corrente elétrica percorre um caminho fechado de A para E, Ao A. , 28 H!
|
Como não há perda de energia entre Ae B pois esses pon- |
|
tos estão ligados por um Ho de resistência elétrica desprezivel, + Figura 7.18, Trecho de um elreulto elétrico

V,= Veconsequentemente, V,= V, = O, de corrente continua com as extremidades
A expressão da diferença de potencial torna-se então: ligadas por um fla de resistência desprezivel,

Vi=V,=0=Ze-Te'-ER=r+r)

o que permite obter uma equação peral para a determinação da intensidade da
corrente elétrica em circuitos de corrente continua:

= DER =rE+r'

A expressão da diferença de potencial e a expressão acima possibilitam

o estudo de circuitos elétricos simples, circuitos em que há um único caminho
para o percurso da corrente elétrica, sem ramificações,

CASITULO 7 - GE3ADOAES E E RCUITOS ELÉTAICOS ELA

ã5e houver trechos com ramificações, duas

R, ma A [RP alternativas são possíveis. A primeira é substitul-

AA . ui vue -los por trechos equivalentes que eliminem a
1 h, T — 1 —— ramificação. Dessa forma simplifica-se o circuito,

ÊA Mp TT "essas equações podem ser aplicadas.

AA Um exemplo é mostrado na figura 715. Os tre-

c E o chos entre os pontos Ae Be entre os pontos Ce D

+ Figura 7,19, Simplificação de um clrcuito elétrico onde são associações de resistores que podem ser subs-

aparecem associações de resistores, tituídas por resistores equivalentes, tornando esse

circuito simples.

Se essa simplificação não tor possivel a alternativa é utilizar outras equações

especificas, conhecidas como leis de Klrchhoff,
Os exercicios resolvidos a seguir exemplilicam o estudo de alguns circultos

elétricos simples ou simplficáveis,

Pd LEIS DE KIRCHHOFF -

As els de Kirchhotl, formuladas pelo fisico alemão Gustav Robert Klrelihoti LD) rações ÚURcS ds Agapito
(1824-1887)aplicam-se a circultos em rede, ou seja, clrcultos com mais de uma
malha, como o exemplificado ao lado. ramos: DAM, DCF, BE, DE, EF DGM

Os pontos em que as correntes elétricas dos dilerentes ramos convergem F1 nós 80 E E —
ou divergem são chamados más: cada percurso fechado percorrido por uma ou
mais correntes elétricas é uma malha, k“malhas: ABED; BEFE, DEFHG, q 4
AGFD, ACHO
A primedra bel de Kirchhoff, conhecida como leldos nós, é uma conseguên-
dla Imediata do princíplo da conservação da carga, Conslderando positivas as In=
tensidades das correntes que chegam à um nó e negativas as que saem do nó,
segundo essa lel:

A soma algébrica da Intensidade das correntes elótricas em um nó é nula,

A segunda lot che Kirchhoft, conhecida como lei das malhas, é uma conse- 4 Representação de rede de clreutos
quência do principio da conservação da energia. elútricos

A soma algébrica das varlações de potencial elétrico em uma malha é nula,

Com base nas leis de Klrohhofl, pode-se obter equações em número suficiente para determinar a Intensidade

de todas as correntes elétricas de uma malha, É um procedimento simples, apesar de trabalhoso, A

6. Aflgurarepresen- EnBov a Resolução:
al Examinando o clrculta, vermos um gerador de for-
ta um clrculto elé= ra 20 f
trico simples de ca eletromotrize = 6,0V e resistência Interna
E' = 2,04
r= 2,00, um receptor de força contraeletro-
corrente continua. SA, =40 0 Ea motriz e” = 20 V e resistência Interna
= 0 e dois resistores R = 400e
Determine: | R, = 9,0 0. (0 sentido da corrente não faz parte
a) alntensidadeda q.
da figura do enunciado; ele fol superposto para
corrente elétri- Ram Bb A simplificar a apresentação desta resolução.)

ca que percorre esse circuito;
bj a diferença de potencialentre os pontos A e B.

[118 UNIDADE 2 — ELETRODINÁM CA

Da equaçãodo dirculto elétrico, | = Têrs 7 tência interna r, = 1Obler, = 2,0 fienão tem recep-

obtemos: tores (Ze'= 0), da equação do clirculto elétrico,
. E-E
j= Fe=H ahtemos:
Im RR +r+r o ER + 1 =")

= 40+8900+— 4200-10 = [= 0,254 [==tRteen DTnao E-3i001+62030 7j»050A

bj De acordo com o sentido Indicado para o per- Ovoltimetroa mede a diferença de potencialentre 05
curso da corrente, aplicamos a equação pontos onde seus terminais estão ligados. Nesse
clrculto, ele mede a diferença de potenclal entre 05
= V=Z-Z'-EHR+r+rjno pantos Ae BiV, = V,) onde estão Inseridos os dois
trecho entre os pontos A e B. Nesse trecho geradores. Aplicando a equação:
existem apenas o receptor e”, sua resistência V4-V=Ee-Fe'-HR+r="]I
para esse trecho, obtemos:
Interna re o resistor R, Obtemas, portanto:
Y4=-V=e-es=(r,+r)=
EV se -(R+ri=
= Vy- V,= 30 + 6,0 = (2,0 + 1,0)0,50 =+
= V,=V,==20=(9,0+1,0)0,25 =
= VV, =7,5MV
=> V-V,=-45V
Observação: O sinal negativo resulta da convenção « Mo clreulto elétrico da figura abalxo o gerador tem

adotada que atribul esse sinalaos trechos em que 05 resistência elétrica desprezivel, Determine:
portadores de carga perdem potencial elétrico, Para Ms BO A
entender melhor a Justificativa física dessa conven=
= E =38V Amon :S SA won
ção é Interessante aplicar a mesma equação no ou=
tro lado do percurso, Indo de B para Àalndanomes= “
mo sentido da corrente elétrica, Nesse trecho entre
de À estão o gerador de força eletromotriz e, sua y

resistência Interna re o resistor R, Qbtemos, então: a) a Intensidade da corrente total do elrculto ();
b) a diferença de potencial entre os pontos Ae B;
Ro Vpee = (Ro+ = c) alntensidade da corrente |, que passa por R;
=V,-V,=60-(4,0 +2,0)0,25=+V, = Vo =d,5V dj a Intensidade da corrente [que passa por R,

Como sera de esperar, o resultado é omesma, mas Resolução:

o sinal é positivo, pols nesse trecho 05 portadores a) Nesse clreulto, há uma associação de resistores
de carga ganham energia, em paralelo que deve ser substitulda pelo resistor
equivalente R, para aplicarmos a equação do clr-
7 No clreulto elétrico representado abaixo, determine as culto, Sendo R, = 60e R, = 1206), daexpressão
RLeadR, + R1, temos
Indicações do amperimetro e do voltimetro, supondo
que esses Instrumentos não Interfiram nas medições,

f E, =3,04 E = 6,0W
A 9 E!mom | no 20d
Le sno

=” 7 | Pademos agora redesenhar o clrculto:

Re BD Á

Rmeesdoilduaçãdoo:amperimetro é a Intensidade da corrente E=aBv A, = 40 0

elétrica que o atravessa. Da forma como está Inserido, 5
o amperimetro mede a corrente total do clrculto (vale Sendo R = 8080, R, = 40ilee = 364 da equação
aquia mesma ressalva da resolução anterior sobre o
sentido da corrente elétrica Indicado na figura). Como do clrculto elétrico, | = EER +r +") - Obtemos:
[= R+ER, =] =e 0 3-6 40 = |==0,30A
o clrculto tem uma resistência R' = 1542 dols geradores
de força eletromotrize, = 30 ee, = 6,0 Vcomresis-

CASITULO 7 - GE3ADOAES E E RCUITOS ELÉTAICOS [1191

b) Com o circulto redesenhado, a diferença de po- Assim, podemos obter a Intensidade da corrente
tenclal entre 05 pontos À e & iv = vo pode ser elétrica em cada resistor da associação.

obtida pela equação: Aplicando a expressão V, — V, = Ri. para R,
W-V=Ee-E'-ER=r="]
Como sb existe R, = 40 iinesse trecho, obtemos: abtemos |:
V=V= =Ri=V,=V,= 40030 = 12 = 60] =|, = 0,20 A
=V-4=-2V dl) Analogamente para R, obtemos |;
V4=V= RL=2=120L==01DA

c) A diferença de potencial obtida no ltembpade ser Observação: Note que | = | = |resultadoJá utilizado

tamada em módulo, pois não Importa agora o sen- na dedução da associação de resistores em paralelo e
tido da corrente elétrica, que se basela no principio da conservação da carga.

9. 4 expressão curto-circuito slgniflea um elrcuito elétrico em que 08 flos condutores foram encurtados. À redução
do comprimento de um circuito muitas vezes reduz drastloamente a aus resistência, aumentando muito a intensidade
da corrente qua passa pelos fios encurtados, laso far com qua sasss fios sa aquaçam a queimam sa colsaa em qua estão

Ê5 encostados, podendo dar origem a Incêndios,

8, Uma das causas mais comuns de Incêndios são 05 timetro, supondo que esses Instrumentos sejam
curtos-=circultos, Qual a relação deles com Incêndios?
Explique. Ideais. 1,04; =20W

10, Você troca o seu chuvelro elétrico mais antigo, de AoA
220 4/4 400 Wpor um mais mademo, de 220 V/
a :ÀFa0n E 6,0
7800 WE preciso modificar a Instalação elétrica da Rav

sua casa para fazer a substitulção? Em caso posltl= 14, Você compra uma lâmpada de lanterna com as es-

vo, oque você deve mudar? Justifique, peclficações 12 Ve 2.4 W.

11, Em qual dos clrcultos representados a seguir as a) Desenhe no caderno o esquema de um elrculto
capaz de acender essa lâmpada, de acordo com
lâmpadas L, idênticas, podem acender de acordo suas especificações, com uma pilha de força ele=
tromotriz 1,54 Veja a cosposta no Manual do Professor,
com as especificações? Justifique, Os valores no-
b) Qual a resistência Interna dessa pllha para que a
porLitminais de L são 1,5 V e 0,30 A considere desprezível lámpada acenda dentro de suas especificações ?

a resistência Interna das baterias, 15. A fura abalxo representa esquematicamente 0
flreulis E tracho CD e trecho FA eireuito by trecho EE, clrculto de uma casa em que está ligado um chuvel=
ro elétrico CE. Nesse clrculto há uma tomada T para
EA E uma máquina de lavar roupas, F representa a fonte

LL
É Tv é

Eb de tensão alternada e D, o fusivel ou disjuntor, Os
valores nomihals do chuvelro são 220 V e 5500 W
12, A figura abalxo representa um clrculta elétrico slim-

ples de corrente continua, Determine: e 05 da máquina de lavar roupas, 2204 e 3 300 W

aCHRoro (SUtKgsan p j4já + Clrculto onde
estão ligados um
|E T chuvesro elétrico
(CEj e uma
ao E0 E Q 2 tomada iTi.Féa
20 &
2,08 o tente de tensão
eDéo dejuntor,
a) a Intensidade da corrente elétrica que percorre
esse clrculto; 0,27 À a) Qual a Intensidade da corrente elétrica que per-
corre o clreulto quando o chuvelro e a lavadora
b) ê diferen ca de potencial entre 05 pontos A e E,
estão funcionando com potência máxima? 404
13. Noreu ito elétrico representado na figura a seguir,
b) Qual deve ser o valor nominal do fusiveladequa-
determine as Indicações do amperimetro e do vol-
doa esse circulto? ag a
19, Sim, Como o chuveiro mais maderna dissipa uma potência maior e tam o masmo valor de tensão, da expressão P = W podemos consluir
us passará uma cEoLrEanTtAeDdDaINiÁntMenCgAiadiiuannsdsgratâoanmlsdaaiddiooeos,.rmpAapaliaréioaamrqadduiiraferuneiaãttooréoia,plnártpreaarcirricarsoooedmvaaipdtsaeasmqreupàcaehnraucqiv0use8eailcfriuoios.miqevPunaaaitrsnoioddsuosao,d&fiiasasjçufãnivotlaaapsirordaroessfaeafsraansooirJoouu4iltao,adOramvqgauuamapsooedrcahtrurivoaeciaprdrooosvaospctaaárr

UNIDADE 2 —

7. Associação de geradores

Como ostesistores, 05 geradores podem ser associados em série e em paralelo,

mas não é necessário utilizar expressões específicas para determinar o gerador

equivalente, pois qualquer associação de geradores pode ser tratada como qualquer

trecho de um circuito

No entanto, na associação em série, em que todos os de + a Eme Hm a
E, F; É, F' Ê Fe
geradores são percorridos pela mesma corrente elétrica

essas expressões são muito simples e podem ser obtidas + Figura 7.20, Associação em série de ngeradores.

facilmente. Veja a figura 7.20

O gerador equivalente dessa associação é aquele que fornece a mesma dife-

rença de potencial (V) quando percorrido por corrente demesmaintensidade (/). Veja |
afigura 721,
Então, sua força eletromotriz equivalente(e, ) será A quem] da
' E, fa
e, = Le !
caresistência interna (r,) do gerador equivalente será: Le :
api

r=Lr + Falsgsuorcai7a.ç2ã1,oGeemrasdáorriaedqeuinvi agleernatdeordeas

Logo, numa associação em série, a força eletromotriz

do gerador equivalente é a soma das forças cletromotrizes

dos geradores componentes, e sua resistência interna é a Ap aama

soma das resistências internas de todos os geradores

As associações em paralelo são pouco utilizadas e, do ponto de vista i

tecnológica, quase inviáveis, Isso porque as diferenças de potencial nos ter = | AMA Npaeam Í
minais dos geradores, mesmo quando iguais. tendem a se diferenciar com o |

tempo, Nesse caso, vão se estabelecer circuitos eldtricos entre 65 próprios

geradores da associação, à que a inviabiliza, pots ela tende a se manter “lga-

da" mesmo quando o circuito é desligado, como se vê na Agura 7.22, consu= | mA

mindo energia na própria associação, Observe as correntes internas que hd:++

aparecem entre as pilhas mesmo com o clrculto desligado, Po)
De qualquer forma, pode-se assodlar geradores iguais em paralelo durante Norminaiodoiaooão

algum tempo, À vantagem dessa associação está na redução da resistência 4 Figura 7.22, Associação em

Interna do gerador equivalente. à que, em alguns casos,é interessante, paralelo de geradores,

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS OSDeiSi

9. A flgura mostra o Interlor de umalanterna de trés Sabe-se que as pilhas são idênticas e 05 valores no=
pilhas de força eletromotrize = 1,54 lgadas em sé-
minals são 3.6V 2050 A,
re: C é um botão (chave) que, ao ser pressionado,
encosta duasfitas metálicas Úlnhas vermelhas) que a) Faça 0 esquema desse clreulto,
fecham o clrculto para acender a lâmpada (L). b) Determine a resistência Interna de cada pilha, sa=

j i=a,c bendo quea lâmpada acende de acordo com suas

fá a especificações.
i
Resolução:
+ RdeopIrnetesreinortadçeãuom(aselmanetsecranlaadeeetrmêscpoirlehsasf.anLtéasaia) a) Como todas as pilhas
lâmpada e Céa chave No detahe o esquema
são percorridas pela A
da chave que fecha o clrculto para acender L
mesma corrente elétrl- rã
catrata-se de um clhcul-

to com uma associação

de geradores em série.

CASITULO 7 - GE3ADOAES E E RCUITOS ELÉTAICOS EFE

b) Sea lâmpada acende de acordo com suas espe- Considere um LED que emite luz branca de alto bri- ração ao ds ga dia
clficações, então a diferença de potencial entre lho (o do melo,na figura anterlor), Como em tados
seusterminals Ae Be V,— V,= 364 ealnten- as diodos, seus valores nominais são mals bem ex=
sidade da corrente elétrica que a atravessa, que plicitados por meto da reglão de trabalho de sua
é a mesma que atravessa todo o clrculto, é curva caracteristica (no qual o LED funciona ade-
[= 0,50 A. Então, da equação: quadamente), Nessa reglão seu comportamento é
Va V,= Ee = Ee'- ElR+r+ 1')] aproximadamente ôhmico e nela são Indicadas em
que condições ele é usado com malor segurança e
podemos escrever; eficiência. Veja o gráfico a seguir:
36=(15+15+15)-=(r+r+r)-0,50= Curva característica de um LED
= 36 = 45-15r=r= 0,600
Observação: À primeira vista, é estranho que uma de luz brancadealtobrilho
lâmpada que acende com irés pllhas de força eletro- Vi tvi
motriz 1,5 V tenha valor nominal 3,6 V. É comum su- Rega
por que esse valor deverla ser 4,5 V. Este exercicio da trabalha
delxa clara a razão dessa diferença: a resistência
Interna de cada pllha, Quanto mais pilhas houver em Pim
uma associação em série, malor a diferença entre à O &0 10 146 20 28 do ah dó db
soma das forças eletromotrizes das pilhas e o valor + Curva carmcterística* de um LED branco de alto brio;
nominal da lâmpada a elas ligada. note que na reglão de trabalho ele pode ser
considerado aproximadamente um resistor áhmico,
10. Assim como as lâmpadas Incandescentes domés-
ticas, as lâmpadas incandescentes miniatura usadas “A maloria das curvas caracteristicas são gráficos x V mas podem
em lanternas com pilhas, como a que apresentamos ser também gráficos W = do optamos por esta úlimo sorqua
no exercicio resolvido anterlor, praticamente Já de= acreditamos que seja mais acessivel aos alunos
ram lugar a diodos emissores de luz (LEDs), que
consomem muito menas energla e podem funclanar Considerando 05 dados extraldos da região de
com pilhas pequenas, do tamanho de um botão, ou trabalho:
com pilhas comuns, nesse caso, funcianando por
multo mais tempo, Veja as figuras a seguir, a) determine a resistência Interna, R,, desse LED;

> Agi b) esquematize o clrculto elétrico simples que
+ Circo LEDs comuns; as cores não acende esse LED composto de uma bateria de
dependem do invólucro, mas do força eletromotrize = 9,0W e resistência Interna
material semicondutor uvizado = ro 2,04Justifique seu procedimento,
elas só as reforçam, Mesmo quando
os invólucros são transparentes
elas são as mesmas.

” DIODO EMISSOR DE LUZ (LED) )
me Inváluesa anta
LED é a slgla em Inglês de Light Emitting Diceie (diodo ermissor de luz, em portu=
gut) Dlodo d um dispositivo semicondutor pelo qual a corrente elétrica pode passar em k Fe de ligação q
umúnico sentido, do anodo (polo positivo) para o catodo (polo negativo); a polaridade é savidado refintora |
indicada por um corte na base plana (veja a figura ao lado), lado do terminal do catodo, ou
pela comprimento de suas “pernas” = a mals longa é o anado, À origem da luz emitida samicandutar
baseia-se em um principio básico da Fisica moderma apresentado no Capítulo 13: sem=
pre que um elétron “cal” de um nivel de energia mais alto para um nivel mais balxo dá Êahanfro] mairutura
origem a um fóton com energla equivalente à diferença de energla entro esses nívels, O
LED é constituido de um semicondutor que contém lacunas onde “caem alguns elétrons hasta condutasa
livres da corrente elétrica que passa por esse semicondutor = o desnívelde energlados
elétrons nessa queda dá origem aos fótons da luz emitida por esse semicondutor. ana+da baga plana
aatodo
lnasa coriada)

+ Representação (sem escala e
amores fantasia) da estrutura
Interna de um LED,
M

EF UNIDADE 2 — ELETRODINÁM CA

Resolução: Para o lImite superlar, correspondente a
a) Vamos considerar que o trecho da curva caracte- | = 00354, V, = 4,0WY obtemos R,;

ristica contido no retângulo verde seja um segmen- D, 035
todereta, o que é mzoavelmente aceitável, Desse
(com dols algarismas signifi cativos)
modo, podemos obter a resistência Interna R, des-
se LED nessa reglão por melo do coeficiente an- Como só é possível colocar um resistor fixo no
clreulto, podemos adotar um resistor cuja resis-
gular desse segmento considerando as coordena-
tência seja a média dos valores limites obtidos, ou
das do ponto 1, Vu = 35 Vl = 15 mà = 015 A,
e do panto 2, V, =40V.L = 35mÃo= 0,035 A, seja, R = 2806).

Daexpressão matemática do coeficiente angular, Observações:
| Como mostra a curva caracteristica”, os LEDs,
temos:
assim como todos os diodos, não seguema el de
ReYi =MR= 5045,05--3,015 =>R=250 Ohm, por sso esse procedimento = de destacar
umintervala do gráfico em que ele pode ser con-
bj Para projetar o clrculto elétrico que acenda o LED siderado linear = é válido e multo comum para
é preciso seguir duas condições básicas: |) que o todo tipo de resistor ou componente eletrônico,
LED seja Inserido no clrculto no sentido conven-
cional da corrente elétrica, caso contrário a cor= Na prática, como há um razodvel Intervalo em que

rente não passa e ele não acende; ll) que nesse o LED funciana adequadamente, não se usa a re-
clreulto o LED esteja nas condições de trabalho
glão de trabalho da curva caracteristica; em vez
dadas pela sua curva caracteristica, Como a força disso são adotados valores da voltagem = em

eletromotriz da bateria é bem mals alta que as geralum minima e um usual = que não daniflguem
tensões de trabalho do LED, o clrculto elétrico
simples deve ter um resistor R em série como LEO o LED, Vejaa tabela para alguns das tipos mais co=
muns de LEDs de alto brilha usadas emlanternas,
de mado que ele seja percorrido por correntes
elétricas de intensidades compreendidas entre LcEoDrsreenvtaleodree2s0dmeAte|nsão para uma

= 0,015 A el, = 0,035 A e submetido a dife- LED/Cor detensão(v) detensão(v)
vermelho di ad
renças de potenclals compreendidas entre
Amarela ti 24
V=-35Ve “ = 4,0V, A figura representa o

esquema básico do clreulto que acende o LED;
LED

Verde 34 38

Azul 3.4 38

Branca 3.4 38

+ Clreulto eletrônico com um LED, À resistência Interna é considerada desprezivel;
allás, raramente há referências a ela, embora sem=
De Inicio, vamos determinar a resistência do re=
sistor R por melo da equação dos clrcultos elétri= pre exista. Desse modo, 05 cálculos ficam multo
mals simples e 05 resultados satisfatórios, Veja o
cos simples, Temos então:
clrculto abaixo,
e-n=Ri=V -Ri=05R= É =(rrr+RSIMV
mo
Assim, para 0 limite Inferior da condição de traba- &

lho. (= 0,015Ae V = 35V sendor = 904 Masiraçõe dAraetqcuoiedoedamaadgiunoersa

r= 200,R= 1000, obtemos o valor de R; “A curva caracteristica, em geral, pode ser obtida no site do fabricante.

p= 90-(20+25)0,015-35 ., p = 3900
2,016

(com dois algarismossignificativos)

CASITULO 7 - GE3ADOAES E E RCUITOS ELÉTAICOS EFEI

Ele apresenta o esquema simplificado do clrculto quer potências e lumens, Essa limitação dos LEDs
é compensada com cuso de assodações de LEDs.
para o acendimento de um LED; da equação dos em geral em série, para se obterem lanternas de

circultos elétricos simples, sendo 05 valores da brilhos de diferentes lumens, o que tende a tornar
Invlávels economicamente as lanternas com lâm-
tabela V = 3,8 V!= 00204 ea força elemotriz padas miniaturas incandescentes. Veja:
da fonte e = 5,0 Vtemos:
AMSÃEINEEASMDTEHPONRAEOEPDPOERRSEÇTSÃAEOPN,ATSAIDNAAS
E=V-Ri=0=5R= DE-oM = = “900-0308 >
+ Lanterna com uma pequena + Lanterna com LEDs
= R= 260 Si (dols algarismossignificativos) impada incandescente. associados em série,
Esse valor está apenas 7,1% abalxo do que obti-
vemos e está dentro da reglão de trabalho, por Na lanterna da esquerda há apenas uma lâmpada
Is50 esse procedimento é adotado na prática, miniatura Incandescente; na da direita, em vez da
Como Já faldito, ao contrária das lâmpadas Incan= lâmpada Incandescente, há vários LEDs associa=
descentes de lanterna, que exigem pilhas ou ba- dos em série, Nas lanternas de lâmpadas Incan-=
descentes, para cada potência é preciso uma
terlas grandes (em geral, de AAA em dlante) e lámpada especifica, o que limita multo as potén=
clas disponivels; nas lanternas de LED, no entan=
duram pouco tempo, os LEDs duram multo mals to, pode-se conseguir multo mais variações por
e podem acender com pllhas e baterias de qual-
quer tamanho, mesmo aquelas tipo botão, mas melo de diferentes associações de LEDs, Desse
sempre será necessário colocá-las em série com modo, além de consumirem menos energla epela
um resistor de resistência adequada. A razão que mesma razão, suas pilhas terem malor durabill=
justifica essa diferença na utilização de pilha de-
corre da Intensidade da corrente necessária para dade, as lanternas de LED podem ter multo malor
acender essas lâmpadas, em geral, 0,50 A paraas gradação de potências e luminosidades do que as
lâmpadas Incandescentes e 0,020 A paraas LEDs, arcar6delâmpacas Incandescaritas,
ou seja, para acender as lâmpadas miniaturas In=
candescentes é preciso uma corrente de Intens!=
dade 25 vezes malor do que a dos LEDs,
Iv, Em contrapartida, a tecnologia do acendimento das
LEDs temilimitações que possibilltam a construção
de poucos tipos de LEDs, enquanto as lâmpadas
miniaturas Incandescentes têm possibilidades
quase limitadas de construção, o que permite a
constrFuuçãoD de Nimpadas dea praticamanta quais

18. a) Em a, todos 08 16. Nasfiguras a e b abaixo estão representadas esquematicamente (sem escala e
tarminala positivos a
negativos das pilhas astão em cores fantasla) duas associações de geradores;

imgn CEREOOCROIOFiguraa chave Flgura b

negativos da mesociação = a) Identifique essas associações, cima *
eesa é uma associação da
geradoras am paralelo; em b, bi Qual a força eletromotriz equivalente a cada associação?
como & masama corrente
atravessa todas as pilhas, c) Em qual dessas assoclações a abertura da chave garante efetivamente a In-
trata-sa de uma associação terrupção da passagem de corrente por todas as pilhas?
de geradoras em sária,
b] Em a, sendo todas sa Justifique todas as respostas. Veja a resposta no Manual do Professor.
pilhas iguais, a força
elatromotriz da associação
é igual à força elatromotriz
de cada pilha; em b, a força
elatromotriz da associação
é igual à soma das forças
elatromotrizes de todas
as pilhas.

124 UNIDADE 2 — ELETADDINAM CA

17. É possivelassociar em paralelo uma plha de 1.5 V com uma bateria de 9,0 V? Qual

o principal Inconveniente dessa associação?

um esquema gráfico no caderno para justificar suas respostas.
a a resposta no Manual do Professor,
18. A baterla de automóvel, também conhecida como bateria chumbo-ácido =
seus elementos principais são placas de chumbo Imersas em ácido sulfúrico =,

funciana permanentemente em um processo de carga e descarga.

Quando o carro se movimenta, ela é carregada pelo alternador, gerador eletro-

magnético do carro (vamos estudar esse tipo de gerador no Capitulo 10),
Quando o carro consome energla, principalmente na partida, ela se descarrega.
Esse processo de carga e descarga se dá por melo de reações reversivels entre
a chumbo e o dcldo sulfúrico,
Como mostra a figura abalxo, essa bateria se constitul de uma associação de sels
plihas ou células (C) conectadas entre si por pequenas placas (P). As extremida-

des dessa associação são ligadas aos terminais externos | T).

ad ganda dis ia

+ Representação (sem escala e em
cores funtasla) ce uma bateria
chumbo-ácido de automóvel e sous
mermentos principais,

a) Como estão associadas as células dessa bateria? Faça no caderno um esque=
ma gráfico dessa associação.Veja n resposta no Manual do Professor.

b) Sabe-se que a força eletromotrlz dessa associação é 124 e que, na partida de
um automóvel, a Intensidade da corrente elétrica gerada por uma bateria é
75 A quando a diferença de potenclalnos terminals cal para 9,0 V, Supondo que
todas as células sejam idênticas, qual a resistência Interna de cada célula? 0,0087

19, Na observação || do exercicio resolvido 10 comentamos que a resistência Interna” 18.Trata-se de uma
da LED é quase sempre considerada desprezível e raramente há referência a ela. impossibilidade teórica.
A existência da resistência Interna do LED se deve a uma limitação tecnológica ou Para qua o LED emita luz é
é teoricamente Impossivel construlr um LED sem resistência Interna? Justifique. preciso que os alótrona
pdaalrscaodráamoroigdeimodaofeótpoanrat;e
20, Tem-se um LED vermelho de resistência Interna desprezível e uma pilha de força para isso é preciso qua
eletromotrlz 3,0 V de resistência Intema 2,0 0, Sabe-se que. para acender ade- parte da energia fornecida
quadamente, esse LED deve serligado à tensão de 2,4 V e percorrido por corren= a essas elátrons por meio
te elétrica de Intensidade 20 mA, da força alstromotriz da
pilha seja consumida nesse
a) Esquematlze no caderno um clrculto elétrico simples para acender esse LED, uprmoaceasnsaor,gioaqduiasssiqpuaidvaalas, a
portanto, à existência de
Justifique esse esquema, Veja a rasposte no Manual do Professor. uma resistência interna
b) Determine o valor da resistência elétrica que deve ser assoclada a esse LED do LED,

para que ele acenda de acordo com suas especificações. 28 0

CASITULO 7 - GE3ADOAES E E RCUITOS ELÉTAICOS EFE

ATIVIDADE PRÁTICA

CIRCUITOS ELÉTRICOS SIMPLES corrente (veja como saber a polaridade no exercicio re= Paim dino do A Ea midis
COM LEDs solvido 10), Veja nas fotografias da figura 1 três exem=
plos desses circultos.
O objetivo do primeiro clreulto a ser montado
nesta atividade é acender um LED, aplicação direta do TI. CIRCUITO SIMPLES PARA ACENDER
Item b do exercicio resolvido 10 com as simplificações
sugeridas na observação Il, o segundo é extensão do UMA SÉRIE E/OU FITA DE LEDs
primeiro, em que se acende uma série oufita de LEDs. Construa dols circultos, um para quatro LEDs as=

De Início, você deve providenciar os LEDs, com= soclados em série e outro para uma fita de 18 LEDs (es-
ponentes eletrônicos de balxo custo que podem ser
adquiridos em lojas de acessórios eletrônicos. Como sasfitas são usadas, em geral, em faráls de automável
vimos no exercicio resolvido 10, antes de montar os e padem ser adgulridas a preços bastante acessivels),
clreultos é preciso saber as especificações do LED, ten-
No direulto em sérieutilize LEDs demesma cor ou
são (4) e Intensidade da corrente (|), em que acendem de cores diferentes; as fitas sempre têm LEDs Idênticos
- procure conhecer suas especificações, À diferença
adequadamente, que dependem essendalmente da cor entre estes clrouitos e os anteriores é apenas o núme=
da luz emitida, ro de LEDs associados em série ou existentes nafita.
Também aqui vamos construlr clrcultos simpilficados,
Infelizmente é multo dificil saber essas especlf-= como os sugeridos nas figura 2 € 3
cações, Por Isso, sugerimos que você coloque em série
como LED um resistor de cerca de 500 2 e observe seu + Figura 2, Representação esquemática da associação
brilho: se for multo tênue, experimente resistores de
resistências menores; se for multo Intenso, experimen= em sério de quatro LEDs (L, L, Lje Ligados a uma bateria
te resistores de resistências maiores, até que seu brilho ea um nesistor R
seja adequado. Você pode usar como critério o brilho
das LEDs que Indicam o funcionamento ou standby de REEDREY )
equipamentos eletrônicos que você tenha em casa,
E"
| CIRCUITO SIMPLES PARA ACENDER UM LED
+ Figura à. Representação esquemática de uma fita de LED
Construa pela menos três clreultos simples para ligada a uma baterla é à um resistor,
acender três LEDs de cores diferentes, Lembre-se de
que o LED só acende se colocado no mesmo sentido da

—+ AJ Fotos Ermtribiio Focircdo Cleide O DS mira

+ Flgura 1, Circuitos simples com um LED: representação esquemática (a); com LED vermelho [b]; com LED amarelo (ck:
com LED verde (dl,

126 UNIDADE 2 — ELETAODINÁM CA

Fonci É iniidio Fiocaido Laila DÁ Cb detida Veja na figura 4 exemplos desses circultos. cados de um flo para fazerem o papel de chave, Setlver

Edi +Flgura 4, Clreulto de dificuldade, peça ao professor ou a algum técnico de
LEDs vermelhos em
série (a); fita de LEDs eletricidade para ajudá-lo.
vermelhos (bh): fita Se você dispuser de um multimetro, meça a cor-
de LEDs amarelos (ch
fita de LEDs verdes (d). rente elétrica que percorre o droulto e a diferença de po-
tenclalnos terminals dos LEDse do resistor; se o resistor
PROCEDIMENTO tiver código de barras,Identifique seu valor. Verifique se
Para construir esses clrcultos, utlize flo flexivel suas medidas estão de acordo com seus cálculos.

fino (em multos lugares conhecido como flo cablnha), Veja na figura 5 como Inserlr o multimetro no clr=
Descasque bem as pontas do flo, com culdado para não culto para medir a corrente elétrica (com o amperimetro)
se machucar, para fazer as ligações. Não é preciso s0l- e como utilizá-lo para medir a diferença de potencial (com
dar os flos aos LEDs, basta prendé-los de modo a ga= o voltimetro). Consulte o manual do aparelho, ou seu pro-
rantir um bom contato, como fol felto nas fotografias. fessor, para saber como são feitas essas lelturas,
Verifique a possibilidade da existência de pedaços de
flos prontos com terminais adequados, conhecidos OBSERVAÇÕES
também como “jacarés”, que faciltam multo essas ll-
gações. É recomendável montar os clrcultos sobre uma |. Uma das formas de se obter 05 valores nominals de
base de madeira ou papelão grosso para a fixação de um LED é por melo de sua curva característica, o que
seus componentes, Insira uma chave Interruptora no também não é multo fácil, Por Isso apresentamos a
clrcuito ou simplesmente deixe dois terminals descas-= curva caracteristica do LED da enunciado da exerclela
resolvido 10, que mostra um Intervalo de valores da
Intensidade da corrente e da tensão e possibilita seu
adequado acendimento e quals valores podem ser
usados dentro desse Intervalo, o que, de certa forma,
Justífica o procedimento aqui sugerido,

| ÀS associações em série construldas com clrcultos
simplificados podem dar a falsa dela de que serlapos-=
sivel construi-las com qualquer número de LEDs =
até Infinitos =, pols neles não se considera a resis=
tência Interna dos LEDs nem a da fonte, o que sabe=
mos não ser verdade. Embora essas resistências
sejam relativamente pequenas, em séries de grande
numero de LEDs elas não podem ser desprezadas.
Você pode comprovar 1550 acrescentando gradatl-
vamente LEDs à série = no caso da montagem foto=
grafada, com fonte de força eletromotriz 9,0 V se
esse número ultrapassar quatro resistores o brilho
cal slgnificativamente,

Foca EmeiriDo Fa ia a + Figura 5, Medida da
Intensidade da corrente
que atravessa 0 cculto,
nesse caso 4,73 mA (al;
valor da tensão entre os
terminais do LED, nesse
caso 188 V (b), Esses
valores diferem da tabela
da página 123 porque
05 LEDs usados não são
de alto brilho

CASÍTULO 7 = GESASORES E CIRCUITOS EXÉTAICOS

QUESTÕES DO ENEME DE VESTIBULARES

TESTES x d) aumente devido à necessidade demalor refrige-
ração de Indústrias e residências.
1, (Enem) A eficiência das lâmpadas pode ser compa-
e) diminua devido à grande quantidade de radiação
rada utilizando a razão, considerada IInear, entre a térmica reutliizada,
quantidade de luz produzida e o consumo, À quanti-
dade deluz é medida pelo fluxo luminoso, cuja unida- 3, (Munesp=5P) Trêsresistores, deresistências elétricas
de é olúmen (Im). O consumoestá relacionado à po- R,R,e Rum gerador & e uma lâmpada L são Inter=
tência elétrica da lâmpada que é medida em watt (W), ligados, podendo formar diversos clrcultos elétricos.
Por exemplo, uma lâmpada Incandescente de 40 W Num primeiro experimento,fol aplicada uma tensão
emite cerca de 600 Im, enquanto uma lâmpada fluo= variável Vaos terminais de cada resistor e fol medl-
rescente de 40 WW emite cerca de 3 000 Im. daacorrente que o percorria, em função da tensão
aplicada. Os resultados das medições estão apre-
Clsgirieel erra ahitpos *tecralagia berra cam bra, sentados no gráfico, para os três resistores,
Acesso em: 25 ley, 208 (adapiada!,
La
A eficiênda de uma lâmpada Incandescente de 40W é
a) malor que a de uma lâmpada fluorescente de BW vR

que produz menor quantidade de luz, Considere agora os clreultos elétricos das alternatl=
b) malor que a de uma lâmpada fluorescente de vas abaixo. Em nenhum deles a lâmpada L queimou.
À alternativa que representa a situação em que a
40que produz menor quantidade de luz. lámpada acende com malor brilho é:
X e) menor que a de uma lâmpada fluorescente de a) Ha

BWque produza mesma quantidade de luz,
d) menor que a de uma lâmpada fluorescente de

40Wpolis consome malar quantidade de energla,
e) Igual á de uma lâmpada fluorescente de 4014, que

consome a mesma quantidade de energla.

2. (Enem) As cidades Industrializadas produzem gran=
des proparções de gases como 0 CO,o principal gas
causador do efeito estufa. [550 Ocorre por causa da
quantidade de combustivels fósseis quelmados, prin=
clpalmente notransporte, mas também em caldeiras
Industriais. Além disso,nessas cidades concentram-=
-=Se a5 malores áreas com solos asfaltados e concre=
tadas, O que aumenta a retenção de calor, formando
o que se conhece por “ilhas de calor”, Tal fenômeno
ocorre porque esses materlals absorvem o calor e o
devolvem para 0 ar sob a forma de radiação térmica,
Em áreas urbanas, devido à atuação conjunta do
efeito estufa e das “Ilhas de calor”, espera-se que o
consumo de energla elétrica:
a) diminua devido à utilização de caldelras por ln-
dústrias metalúrgicas,
b) aumente devido ao bloquelo da luz do sol pelos
gases do efelto estufa.
c) diminua devido à não necessidade de aquecer a
água utilizada em Indústrias.

128 UNIDADE 2 — ELETAODINÁM CA

2 lInhas, mas em 30 kW, que é a tensão utilizada em
“mrt
redes urbanas, a perda de energla por efeito Joule
e
serta, aproximadamente:
aço Vinci Eficiente lá rdicia
a) 27 000 vezes malor.
4, (Uem) Seja o circuito elétrico apresentado, onde * b) 625 vezes malor,
R = 2 ohms, À diferença entre as intensidades das
correntes que passam nos pontos x e y é: c) 30 vezes malor,
aJ05A, d) 25 vezes malor.
e) amesma,
X bJ15A
c)20A, « [UEA-SI5) À figura mostra como varla a Intensidade
da corrente elétrica que flulpor uma lâmpada em fun=
dj4,0A, ção da diferença de potendal aplicada a seus terminals,

AA tampérea)

NF 20 40 do BO 190 U ivalia)

A aA

T ay T 2 T 104 Quando a diferença de potencial nos terminais da

lâmpada é de 40 4 a potência, em matts, que ela

(Uer]) Utilize as Informações a seguir para responder às dissipa é Igual a!
questões de números 5 e 6,
Uma sala é Iluminada por um circuito de lâmpadas In= a) 20, x d) BO,
candescentes em paralelo,
Considere às dados abalxo: bj 40, e) 160,
sa corrente elétrica eficaz limite do fusivel que
cj 42,
protege esse clrculto é Igual a 10 A;
+ a tensão eficaz disponivel é de 120 V; (MFRR] Está se tornando bastante comum o uso
» sob essa tensão, cada lâmpada consome uma
de palnéis solares para diversos fins, Esses palnéis
potência de 60 W, são feitos com células “otovoltalcas”, capazes de

5, O número máximo de lámpadas que podem ser converter energla solar em corrente elétrica, À
quantidade de energla a qual esses carregadores
mantidas acesas corresponde a: podem produzir depende multo de sua potência,
Boa Vista, bem perto da linha do equador, localiza=
a) 10, x e) 20, da a 028 49" de latitude Norte, recebe uma enor=
b) 15. d) 30, me quantidade de sol diariamente, é um ótimo lugar

6. A resistência equivalente, em ohms, de apenas para se usar esse tipo de palnel. Suponhamos que

& lâmpadas acesas é cerca de: um palnelficticio de 800 W' de potência está Ins=
talado no teto de uma casa em Boa Vista, Por quan-
x a) 30, E) 120.
totempo esse palnel conseguiria manter uma lâme=
b) 60, dj 240,
pada de 10 W acesa, se tivesse 12 horas úteis de sol
7. (Fuvest-5P) A energja elétrica gerada em Italpu é em um determinado dia?
transmitida da subestação de Foz do Iguaçu (Paraná) x a) 40 dias,
a Tjuco Preto [5ão Paulo), em alta tensão de 750kV, b) 25 dias e 10 horas.
por linhas de 900 km de comprimento. 52 a mesma c) 37 dlase 2 horas.
d) 36 dlas e 22 horas.
potência fosse transmitida por melo das mesmas e) 39 dlas e 15 horas.

CASITULO 7 = GE3ADOAES E CRCUITOS ELÉTAICOS EI

A ELETROQUÍMICA E A GALVANOPLASTIA PRAE IMAGENS DESTA PÁGINA ÃO ESTÃO

Observe as Imagens abalxo:

imedh EEsh
a E ue ”

+ Hormonia de Charles Gumery 1827-1871), Bronze + Pagoda 5 vadagon Templo budista loca” zado em Yangor
revestido de ouro Altura 7,5 m, Fachada da casa de ópera (Mianmar) Construido entro os séculos Vl e X com ouro maciço &
Palais Garnier, em Paris (França) Fotografia de 2013, tipos revestdos de ouro. Anda hoje, de tempos em tempos, partes
do complexo são restauradas por meo da apicação de fomas de
ouro obtidas por eletrólise, Fotografia de 2073

|, |] ” “1

+ Aliança banhada a guro, + Brincos banhados a prata, + Talheres banhados a prata,

Multo provavelmente você Já deve ter ouvida falar em jolas e outros objetos banhados ou a ouro ou prata,
como esses exemplifizadas acima. Mas será que Já parou para se perguntar como Isso é feito? Hoje em dia, para

realizar essetipo de revestimento, emprega=se um processo Industrial multo Interessante chamado galvanoplas=

tla, que se basela no processo da eletrólise, Veja a figura abalxo,
A eletrólise ocorre quando dols eletrodos, terminais metálicos ligados a uma fonte de comente contínua, são

mergulhados em uma cuba contendo uma solução eletrolítica, assim chamada por conter sals que se lonizam é
possibilitam a passagem da corrente elétrica

«, FRA TARA| sempre que entre os eletrodos se estabele=
j Ny ce uma diferença de potencial, Nesse caso,
[LO' Cas nedar alia! ) e os portadores de carga não são elétrons,
ã o Pala negativo,
Polo positivo a ea como ocorre com a corrente elótrica que per —
| Goorra axidação |" nToa)do aEtado | Caort ridução
corre condutores sólidos, mas cátions (lons
l MSamn! tr+aaEçãomdamcaKladUa positivos, X*+) e anlons (lons negativos, WA)
É rSaamigrrFmaçãio dla anooddoer

Da ânibns antram em haia contando um Os silisra antram am da solução eletrolitica. Ássim, no catodo
sontata com a elsirado substância alatralitca contato sem a alatrada ocorre uma reação de redução, em que cá-

pgousiimtiicvaomeanctoam, allobarceaangdeom da taoruiboansslsFtaralcátilcoa)n,e A qnaugiamtiicvaomeénsteo,m raeltairraensdgoam tlons da solução retlram elétrons da placa
metálica; E no anodo ocorre uma reação de
alótrona. Bdtrona. oxidação, em que 05 ánlons da solução ce-

+ Representação (sem escala e em cores fantasia) do mecanismo da eletrólise. dem elétrons para a placa metálica,

UNIDADE à — ELETADSINUAM CA
aeaeoanoeaeoiot EEE aaooeee

Na galvanoplastla, o matertal a ser revestido é o catodo (ou está ligado a ele), e Fonts da 4

o metal que val revesti-lo é o anodo (ou está ligado a ele), Além disso, na solução rr + :

eletrolítica coloca-se um sal composto de cátions do metal de revestimento do ma-

terlal, Na prateação (revestimento com prata) de uma colher de ferro, por exemplo, o Fan ni dA RA

anodo é uma placa de prata (Ag) e o catodo, a colher de ferro (Fe), mergulhados em

uma solução de nitrato de prata (AgN 0, (veja a figura ao lado). Aoseligar a chave do

clreulto, a corrente elétrica é estabelecida, e os cátions Ag* dissolvidos na solução são

atraídos pelo polo negativo, no caso a colher, e nela se depositam, revestindo-a com

uma pelicula de prata metálica. dolhar
A primeira galvanoplastia fol a eletrodeposição de ouro sobre prata realizada
iFal

pelo quimico Italiano Lulgl Brugnatell (1761-1818), em 1805, mas, como não conseguiu + Reespqrueesmeánttiacçaã(osem escala
divulgar sua descoberta, pode-se dizer que o processo fol redescoberto em 1839 por

clentistas Ingleses e russos trabalhando Independentemente,

Até a década de 1940 os processos de galvanoplastla variaram multo pouco, eem reaaaa
Eram = e alnda são = usados para o revestimento direta ou Indireto de objetos com
diferentes metals, como ouro (douração), prata (prateação), cobre (cobreamento), Ca prateação,

níquel (niquelação), cromo (cromagem) e zinco (zincagem ou galvanização), Cada asmaou rr

metal de revestimento, de acordo com suas propriedades quimicas, pode conferir

caracteristicas diferentes ao material ou ao objeto revestido, como maior ou menor

condutividade, malor ou menor oxidação ou corrosão, ou até mesmo aumentar a

resistência desse objeto a temperaturas extremas.

Merece destaque alnda a estanhagem, revestimento de falhas de aço com es=

tanho, cuja produção comercial começou em 1812, e até hoje é certamente o uso mails

relevante da galvanoplastia em nosso cotidiano. Popularmente conhecida como lata,

é um dos materlals mais usados em embalagens de alimentos, bebidas, óleos, tintas

e diversos componentes químicos devido a sua resistência à corrosão, Veja a figura

ao lado, + Latas de folha de flandres
(olhas de aço revestidas
Da década de 1940 em diante, com estanho para evitar
com o advento da Indústria eletró= ferrugem),
nica e das telecomunicações e as

novas exigências em relação à pro-

teção do melo amblente, 05 proces= + Placa de clreuito impresso,
sos de galvanoplastia se aperfeiçoa= Como 6 própria nome da,
ram para suprir essas novas deman= os clrcuitos elétricos são
das. Veja a figura ao lado. impressos em um material
especialas linhas amarelas
são condutores Impressos
na placa por eletrodeposição
de ouro,

AMPLIANDO O CONHECIMENTO ESCARCA

| 1, Notexto destacamos a necessidade de se usar geradores de corrente continua para a galvanoplastia.
Por que esse tipo de gerador é necessário? O que acontecera se usássemos um gerador de corrente
alternada? veja as raspostas no Manusl do Professor.

| 2. Que fator é mals relevante na escolha do gerador: a diferença de potenclal nos seus terminals ou sua potên-
cla? Seria possível pratear uma colher com uma pllha pequena, tipo AMA, por exemplo? Justifique.
Veja as respostas no Manual do Professor.

CASITULO 7 - GE3ADOAES E E RCUITOS ELÉTAICOS KER

aisee—aoaeooo e iaaaa—eie]

Pone CD Soppra READ) RSDEL ploRT]
ao espaço toneladas de partículas que se desprendem
de sua superfície: é o chamado vento solar.
Felizmente, essas particulas não nos atingem, pois
são desviadas na sua interação com o campo
magnético da Terra, que resulta na configuração de
piialarafa [Dqge bEgagoTao Dolo aisTopestoTo oiaioa
Campo magnético e sua interação com partículas
eletricamente carregadas em movimento
(corrente elétrica) são os assuntos desta unidade,

a iP]]

E GP Iao nIM)

id)

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=a,

Q[48]

[etl otjão] [|



1. Breve história do magnetismo

A palavra magnetismo tem sua origem na Grécia antiga, porque foi em Mag-

nésia, cidade grega, que se observou um minério com a propriedade de atrair
objetos de ferro. Tal minério ficou conhecido por magnetita

Da mesma forma que os fenômenos elétricos resultantes da atração do âmbar,

a atração magnética exercida pela magnetita sobre o ferro foi explicada pela pri-
meira vez, no século V] a.C, por Tales de Mileto,

Comoo âmbaramagnetita também teria uma espécie de alma — podia comunicar
sua “vida” ao ferro inerte, que, por sua vez,também adquiria um “poder de atração”

Durante os séculos que se seguiram,as explicações foram semelhantes, Omag-=
netismo se devia a efúvios, algo semelhante a um perfume que emanana do ferro &

da magnetita, fazendo com que eles se atraissem, A própria palavra “Imã” surgiria

mais tarde, do termo francês clmant que sugestivamente significa “amante”,

Provaveimente05 chineses conheciam o magnetismo há mais tempo do que

os gregos. Entre os anos 300 a €, e 220 2.€, adivinhos chineses já utilizavam a

'colher que aponta para o sul”, Erauma colher de mag= CONEXÕES:
netita que, colocada em equilíbrio sobre um pino, podia GEOGRAFIA E QUÍMICA
glrar livremente na horizontal, Em qualquer situação,

essa primitiva bússola sempre apontava o cabo para o A magnetita é um óxido de ferro de fórmula Fe,D,
sul A figura 8,1 mostra uma réplica dessa colher: o qua- encontrado na superficie terrestre na forma de um mi=
drado simboliza a terra; o circulo, o céu, neral cristalino. Esse mineral é encontrado em várias

Mo século 41, 085 chineses já tinham tecnologia su= partes do mundo em rochas igneas (vulcânicas) e metas=
ficientemente avançada para a fabricação de imãs, Usa=
vaum dols processos diferentes, Um multo simples, aln= móúrticas (rochas que sofreram transformações devido
da hoje comumestregavem um imã numa agulha de
ferro ou aço, fazendo com que ela se tornasse também às condições do ambiente; por exemplo, pressão e tem-=
poratura).

Aproveite para pesquisar mais informações sobre a

composição quimica e a farmação geológica da magnetita

um imã, Em outro processo, hoje em dia em desuso,

colocavam agulhas cupedaços de ferro incandescentes

na direção norte-sul do campo magnético terrestre,
Ao estrlarem, esses corpos também se tornavam imãs,

Com essas agulhas imantadas, eles construlam
suas bússolas. que, no início, serviam apenas para fazer

mágicas ou para orentar a posição em que um edificio

deviaser construidoSóa partir dosséculos X ou XI é que
os chineses começaram a utilizá-las para a navegação.

No século XII começaram a surglr observações
mais acuradas sobre o magnetismo e a eletricidade,

Aprimeira e mais importante na época foi a compreensão

de que eram fenômenos de natureza diferente, ideia que
prevaleceu até o inidio do século XIX.

Embora atrasados em relação aos chineses na
utilização da bússola para anavegação. foram oseuro-

peus que realizaram o primeiro estudo experimental

do magnetismo de natureza científica,

Em 1269, Pierre Pelerin (Petrus Peregrinus. em + Figura 8.1, Réplica da antiga comer chinesa que aponta
latim) de Maricourt, engenhetro militar francês, no seu para o sul Dinastia Han [205 a.C,-=220 0)

CAPITULO 8 — CAMPO MAGRÉTICO EEH

SIRNEPAREEBSENTDAEDSATSA PEAMSPIPAAD,FMUROÇÃEOS.TÃO livro Corta de Petrus Peregrinus, descreve a maioria das experiências

via iara FIO, 1ABINUTH COMPASA elementares sobre magnetismo, que aparecem até noje nos livros

+ Figura 8.2, Ilustração da bússola azimutal. escolares de Ciências. Foi ele quem denominou polo norte e polo sul

as extremidades de um imã, baseando-se na orientação natural da

bússola Observou ainda a atração entre polos magnéticos diferentes,

a repulsão entre polos iguais e que a agulha da bússola não aponta

exatamente para o polo norte geográfico da Terra.

A figura 8.2 mostra uma bússola azimutal, instrumento que

Petrus Peregrinus ensina a construir para “medir o azimute do Sol,

da Lua e de qualquer estrela em relação ao horizonte" (The letter of

Peregrinus. NeyYorke MeGraw,1904, p, 28) Essa medida erana épo-

ca(e durante séculos) essencial para a navegação
Em 1500, mais de três séculos depois, o trabalho experimental de

Maricourt fod retomado por Gilbert, que procurou refazer essas expe-

rências e revisar asexplicações de outros autoresGllbert reuniu suas

conclusões no livro De Mogneteao qual já nos reterimosno Capítulo,

Gilbert descobriu a tmantação por induçãoum pedaço de ferro

a art colocado junto a um imã também se imanta, mesmo que um não

encoste no outro, Fol provavelmente o primedro a sugerte que a Terra

seria um grande imã Para ilustrar sua tdela, construiu um imã em

forma de esfera, denominado Terrela, que stmulava a ação magneé =

tlca da Terra, Colocando pequenas bússolas sobre essa esfera, de-

monstrou e explicou a propriedade da bússola de apontar sempre

para as proximidades do magnético terrestre,

A figura 8,3 é do próprio De Magnete. Note que ela lustra ainda

alnelinação magnética (vamos falar dela mais adiante): a bússola de

clma está representada paralelamente à superticie terrestre, indl-

+ Figura 8.3, Ilustração do livro De Mognate cando uma inclinação magnética nula; a bússola em E mostra uma
que mostra a influência do campo magnético
de um imã em forma de esfera sobre irés Inclinação considerável; enquanto a bússola em A, onde está o polo
bússolas situadas em diferentes pontos.
magnético, é perpendicular à superficie da Terra, indicando uma

Incilnação magnética de 90º,

Nos dols séculos que se seguiram à publicação do De Magnete,

houve algumas propostas teóricas interessantes, como a do filósofo,
fisico e matemático francês René Descartes (1505-1650): polos mag-

néticos estariam no eixo central de vórtices dos fluidos onde os imãs

estariam imersos = o fluido entrara por um dos polos, atravessaria

oimãe sairia pelo outro,

Pode-se dizer que o trabalho mais importante desse periodo foi

aconstrução da balança de torção de Coulomb, em 1785, Por meto dela,

ele estabeleceu uma ei de forças magnéticas entre polos, equivalente

Imã álei de forças eletrostáticas vista no Capítulo 1, Veja a figura B,4
polos
Imã A descoberta mais importante, no entanto, que possibilitou

a unificação da Eletricidade e do Magnetismo em uma só ciência,

+ Figura B.4, Representação esquemática procurada por muitos cientistas da época, só viria a ocorrer depois
(sem escala e em cores fantasia)
da balança de tonção de Coulomb, do aparecimento da pilha de Volta, que oferecia uma fonte mais du-
usada por ele para obter alei de Interação
entre forças magnéticas radoura de eletricidade e permitiu 0 aprofundamento desses estudos

Essa história será contada no próximo capítulo.

136 UMIDADE 3 - ELETAOMAGRETISMO

2. Magnetismo e imãs

Apesar de sabermos hoje que eletricidade e magnetismo são aspectos do

mesmo fenômeno, o eletromagnetismo uma caracteristica importante os distingue:

a carga elétrica. No magnetismo não existe conceito equivalente, embora exista O

conceito de polo magnético, com propriedades parecidas com as da carga elétrica

Enquanto na eletricidade existem cargas elétricas opostas, positivas enega-

tivas, e partículas elementares portadoras dessas cargas, no magnetismo não há

polos magnéticos isolados nem partículas portadoras de polos magnéticos, Aliás,

até hoje não foram descobertas particulas portadoras de um único polo magnético,

mas sua existência chegou a ser prevista teoricamente, e muitos pesquisadores

tentaram encontrá-las, tanto em laboratório, com a utilização de aceleradores de

particulas, como em sedimentos retirados do fundo do mar cu de rochas lunares,
O fato denão haver polos magnéticos isolados nem particulas portadoras de

polos magnéticos fica claro por um fenômeno simples: a divisão de qualquer imã

sempre dá origem a outros imãs, por menores que eles sejam. Mas, da mesma

forma que em torno de um corpo eletricamente carregado existe um campo elé-

tricona região onde há um imã há também um campo magnético, Por essa razão, A
E
o estudo dos imãs é o ponto de partida do nosso estudo do eletromagnetismo a
| am ações SRS DS Egg, ES aimsrs
Imãs são corpos de materiais ferromagnéticos, como lerro, cobalto, níquel, |
e TENS sa
metais de terras-raras e algumas de suas ligas. Esses materlais são constituídos

de microlmãs, regiões de sua estrutura chamadas domínios magnéticos, Veja a

Hgura 85, que lustra esses domínios, b

Asreglões limitadas em azul representam esquematicamente dominios mag=

néticos de um material ferromagnético, Na figura 8.5, eles estão representados al :
= E
como se encontram normalmente. com as setas Indicando orientações magnéticas
e= E
aleatórias, por isso esses materlals naturalmente não se comportam como imãs,

Na figura 8,8.b. por causa de muamtaeriaaçlã, oseexmtaegrnneat,iezsase(svadmoomsíndieosscraedvqeuriersesme uma & FgiogrurEas8c.a5l,aREepGrMesCeOnTOtSações
orientação predominante = o pro- tantasia
cesso logo a seguir

MATERIAIS MAGNÉTICOS OU FERROMAGNÉTICOS?

A rigor, não existe material magnético, Existem materials ferromagnáticos. paramagnéticos. diamagnáticos, anti=

ferromagnóticos o ferrimagnáticos,

Um material ferramagnético é o que, em geral, se costuma chamar de magnético. Corpos desses materlals são

atratdos por imãs feitos de ferra, níquel, cobalto, terras=raras e Inúmeras ligas que 05 contém. Colocados sob a ação de um
campo magnético externo, corpos desses materiais também se tornam imãs.

Corpos de materials paramagnéticos também são atraldas por imãs, embara muito fracamente. São exemplos de

materials paramagnéticos o paládio, a platina, o sódio, o potássio e algumas ligas de ferro.
Corpos de materials dlamagnéticos são repelidos pelas imãs, qualquer que seja o polo pelo qual são aproximados.

É um eteito fraco, coracteristico da prata e do bismuto, embora exista em toda espécie de matéria, de forma praticamente

Imperceptivel, Veja a fotografia abaixo. À base em forma de coroa circular é feita de material supercondutor dotado de

dlamagnetismo perfeito. Quando colocado sobre ela, o imã Induz nessa corsa uma corrente elétrica (esse lenômeno é

apresentado no Capitulo 20). Resfriada a balxa temperatura com nitrogênio liquido, essa coroa torna-se supercondutora.
A corrente nela induzida torna-se multo intensa e gera um campo magnético que mantém o imã flutuando,

O antiferromagnetismo e o ferrimagnetismo são propriedades semelhantes entro sl, E PIDTOTAE miáatos Stack Pasto
de natureza mais complexa, Alguns materials que apresentam essas propriedades são o

cromo, o manganês e, particularmente, a ferrita, substância constituida por materlals ferro=

magnéticos e diversos óxidos de níquel, de cobalto, de zinco, entre outros. Essa propriedade
permite dar ao materlalformas de magretização previamente projetadas para a constituição
de componentes eletrônicos especificos,
+ Fotografia de um imã flutuando
sobre uma corda supercondutora,

CAPITULO 8 — CAMPO MAGRÉTICO EE

Esses materiais têm uma temperatura limite, cnamada ponto Curie, em No-
menagem ao físico francês Pierre Curie (1859-1906), Acima dessa temperatura, 05
domúnios magnéticos se desor ganizam, tornam-se novamente aleatórios, e oma-
terial se desmagnetiza.

Existe atualmente uma grande variedade de imãs, tanto pelo seu formato
como pelos materiais com os quais são construídos, como mostram as fotografias
da Aguia 8.6,

AS INADEME DESTA PAS MA MO ESTÃO Garoa úliagaas co sânquiso dis adinuca
REPRESENTADAS EM PADPORÇÃO
atingia guia! Dis Mia ri Sa cado

+ Figura 8,6 Fotografias de diversos tipos de Imãs: construídos de ferrite, uma das Egas
ferromagréticas mals antigas anda em uso (a); imãs de lgas modernas, constituídas
de terras=raras (b)

Embora existam imãs

das mais diferentes formas,

todos eles têm dois polos

distintos bem localizados: 0

polo norte e o polo sul, E

como ocorre com as cargas

elétricas, polosiguais se re=

pelem e polos opostos se

atraem Epossivel localizar

os polos de um imã colo-

cando-o junto à limalha de

& Figura 8.7, Limalhas de ferro atraídas por dols imãs cilinéricos terro, que será atraída, con=
sltuados nas extremidades do elxo central, centrando-se nos polos

Veja a fotografia da fgura 8,7, que mostra limalhas de ferro se concentrando junto

aos polos iguais de dois imãscllindricos embutidos no cilindro central

Em imãs naturais, como as pedras de magnetita, a posição dos polos depen-=

de da ortentação do campo magnético terrestre na ocasião em que esse mineral

se solidificou

ÍMÃS NATURAIS: FÓSSEIS MAGNÉTICOS

Os Imãs naturais adquiriram sua magnetização por resfriamento de rachas de materlals ferromagráticos, como a
magnetita, sob a ação da campo magnético terrestre, Como o ponto Curle da magnetita é 585 “C, as pedras de magnetlta
tornavam-se ferromagnéticas à medida que atingiam temperaturas mais baixas que 585 “É, Estando sob a ação do cam-
po magnético terrestre, essas pedras se magnetlzaram por Indução nao sentido do campo magrútles da Terra, no localonde
elas se encontravam, Esse fenômeno ocorreu naturalmente milhões de vezes durante milhões de anos. Dessa forma, é
possivel ter o registro da direção do campo magnético na época em que um imã natural se formou, Tado imã natural é,
portanto, um "fóssll magrético".

Os fósseis magnéticos dão Informações surpreendentes, Mostram, por exemplo, que a posição das polos magréticos da
Terra muda constante e radiealmente, Nos últimos 17 milhões de anos, 05 polos magnéticos da Terra trocaram de posição =—
o norte ficou no lugar do sul e vice-versa = cerca de 170 vezes.

EE UMIDADE 3 — ELETADMAGRETISMO

Não é apenas a forma geométrica de um imã que define a localização dos seus
polos: essa localização depende também da maneira como os imãs adquirem seu

magnetismo. Mas ospolos sempre se opõem entre siemrelação aumplano ou a uma

superficie de simetria. Veja a figura8,8: as linhas tracejadasindicampossiveis planos

ou supertices de simetria entre regiões (rosa e azul) de polos opostos de imãs de

diferentes formas.

1

==UiH4º
11 nAE LUomEE SENTSAEPM EiSCaALA
barra famádura elindro Tita ane!
E EM COREE RANTASIA
+ Figura B.8, Representação esquemática de diferentes formas geométricas de Imãs.

Nos imãs artlficiais, a posição dos polos é determinada pelo processo de mag=
netização utilizado, que, como vimos, resulta de uma ação externa que dá nos
dominios magnéticos do materia! ferromagnético de que é feito o imã uma orem =
tação preferencial Três desses processos são descritos a seguir,

Pode-se esfregar a agulha de aço em um só sentido com um imã por um de
seus polos, Nesse caso, 08 polos do novo imã localizam-se nas extremidades da

agulha (figura 8,9),

Imã ada Ara Td mica A)* Fosss saÃagess Es áimars

não —|

agulha de costura =

+ Flgura 8.9, Representação do processo de magnetização de uma agulha de costura. + Elgura 8410. Representação
do processo de
E possivel fazer a barra de material ferromagnético passar pelo interlor de um magnetização de uma
campo magnético muito intenso gerado por um imã lvamos apresentar o concei- barra ferromagnética
ta de campo magnético em seguida) Nesse caso, 0s polos da ima criado localizam- usando um imã que
-senas faces laterais da barra (figura 8.10), apresenta um campo
magnético Intenso,

Pode-se colocar uma barra de material ferromagneético no intertor de um

campo magnético gerado por uma corrente elétrica continua = nesse caso, 05

polos do imã localizam-se nas extremidades da barra (a justificativa desse pro-

cesso é apresentada no Capitulo 9) (figura 811), / flo entalado am aspira! Farma di da did

A denominação dos polos de um imã, norte e sul, —
estáligada à bússola e nos polos geográficos terrestres,
baraREde !M
Se um imã pode mover-selivremente, opoloqueapon-= + Figura 8.11, Representação do processo de magnetização
tano sentido do polo norte geográfico da Terra éo polo
deleéturmicaa,barra ferromagnética com o uso de uma corrente
norte do imã. É claro que, considerando o “imã Terra"o

polo magnético que estájunto ao polo norte geográfico
é um polo magnético sul,

CAPITULO 8 — CAMPO MAGRÉTICO [139]

Frasco Mimari do quiri Es dditoia Porém, talvezpor tradição preva-

lece à denominação polo magnético

norte (PMN, na figura 8.12) para o polo

magnético que está no polo geográfico
norte (PGN), bem como polomagnético

sul (PMS) para o polo magnético que
está no polo geográfico sul (PGS)

Seria melhor que não fosse assim

que a denominação dos polos magnéti
cos tivesse umcritério fisico, e não geo

gráfico masnão é o que acontece, Assim
na figura 812, não há erro na represen

& Figura 8.12 Representação (sem escala e em cores fantasla) da Terra tação das linhas do campo magnético
E seus polos magnéticos, porque esse norte é geográfico, e não
Eslco, Doponto de vista da Fisica. ele con

,
tinua sendo um polo magnético sul,

Como não existem polos magnéticos isolados quando um imã se quebra ou
é cortado, dá origem a novos imãs, cuja polaridade depende da forma como se

partiram. Veja a figura 813, Note que os novos imãs podem atrair-se (Nguras 813.b
2 813,c) ou repelir-se (Hgura B.13,d)

AA 1 od PAÇÕO ONEPÁGINA, O BEBA
HETÃS REPADA DM TUAS BA NDA A,

DERA GORDA PATA A

+ Figura 8,13
2. Dapandendo da forma como ale sa quebra, 08 pedaços resultantas podam sa rapallr ou atrair, Em princípio, quando o
core deixa oa polo ostos om lados separados, há airação; quando as extremidades dos padaçõe de imã tâmio mesmo
polo, elas sa rapolom

ExERCícIOs 4

1, Na eletrização por atrito, um corpo pode ser estre= de fermdura, magnetizando-as, O que acontece com
gado emoutro em qualquer sentido; na magnetiza-
ção, o sentido é Importante. Se não for mantido o o grande Imã nesse processo? Ele se desgasta ou

mesmo sentido, um imã não magnetiza uma barra dura indefinidamente? Justifique |
em plagrbon
dVeejafearrroe,sPpoosrtaquneo eMxainsutaeledsosaPrdoiffeessroern,ça?
2. Seum Imã se quebra, o que acontece com os peda- É| Exa * àj
; l í Ed Í
ços? Você pode reuni-los de novo como estavam
antes? Justifique. i

3. afigura a segulr mostra a etapa final do processo á
artesanal de fabricação de imãs alnda multo usado
na prática: atravessam-se peças de materlal ferro= * im !
magnético pelo Interlor de um grande imã em forma
+ Representação de processo de fabricação de imãs

UMIDADE 3 = EXETIAQMADRETISMO

3. Campo magnético

O conceito de campo surgiu com a observação do efeito que um imã produzia

aseuredor, uma região que foi chamada de campo magnético. Como vimos no Ca-
pitulo 2, Faraday sugeriu o conceito de campo a partir das figuras formadas por li-

malhas de ferro espalhadas sobre uma folha de papel apoiada emum oumais imãs,

Elas dão uma ideia concreta da influência do imã na região em que ele está imerso,
Vejanas figuras 8.14 e 8.15 configurações de linhas de campo magnético

com limalha de ferro, Essas linhas equivalem às linhas de força do campo elé-
trico e podem ser traçadas de forma análoga. O vetor campo magnético, Bem
cada ponto (vamos defini-lo no próximo item), é tangente às linhas do campo
magnético que passa por esse ponto,

AB IMADENE DESTA RAIN A PAO ESTÃO
HEPRESENTADAS EM PRSPOAÇÃO,

+ Figura 8/14, Campo gerado por polos + Figura 8,15, Campo gerado por polos
opostos de um Imã em forma de barra, lguads de does Imãs em forma de barra

Na figura 8.16,a vemos uma representação esquemática das linhas de cam= nc o og SA a + ploaPE
po magnético e o vetor campo magnético 5 em alguns pontos de uma linha de
as LT pEsTAPÁgINA
força Na figura 8.16.b, vemos que a agulha de uma bússola colocada nos mesmas Er NEONPAO

pantos tem a mesma direção do vetor B,
O vetor campo magnético À deum campo magnético é a grandeza equiva-=

lente ao vetor campo elétrico É de um campo elétrico. No campo magnético, à
força não tem a mesma direção do vetor campo magnético, por |5so as linhas que

indicam a direção desse vetor não indicam a direção da força, dai a denominação

linhas de campo, e não linhas de força, como no campo elétrico,

Embora o conceito de campo seja o mesmo tanto para campo elétricocomo

para campo magnético, o campo magnético tem características peculares. Vamos

destacar três dessas caracteristicas:

* À primeira delas pode ser
observada na configuração

das linhas de campo mag-
nético de um imã em forma
de barra (Hgura 817).

+ Figura 8.17, Representação

de linhas do campo
magnéteo de um ima,

CAPITULO 8 — CAMPO MAGRÉTICO ELE

Note que as linhas de campo magnético são continuas, não nascem nemmor -

rem nos imãs, mas os atravessam, 20 contrário do que ocorre com as linhas de força

dos campos elétricos gerados por condutores eletrizados. Por isso, em relação ao

sentido, fora do imã, essas linhas vão do polo norte ao polo sul, e dentro do imã, do

pola sulao polonorte. Assim, se fosse possivel colocar uma bússolano centro do “Imã

Terra”, ela teria sentido oposto ao das bússolas fora da Terra. Veja a figura 818,

A segunda caracteristica se refere à configuração =D

dessas linhas quando atravessam corpos de materiais E

+ Figura 8/18. Representação lerromagnéticos = elas se concentram e se adensam
da Terra e de suas bnhas no interior desses corpos (figura 8.19),
de campo magnético,
* A terceira caracteristica está relacionada à detec-

são do campo magnético, pois não existe no mag-

FEM CORES FANTASIA netismo, a possibilidade de se definir a direção e o e
+ Figura 8.19, Representação
sentido do vetor campo magnético B por meio de
de linhas de campomagnético
uma partícula portadora de um polo magnético atravessando um anel de
pols, como vimos, eles não existem isoladamente material ferromagnáteo.

Mesma que utillzássemos uma pequena agulha de

bússola com essa finalldade1sso não seria possivelpois. em vez de sofrer a ação

poslção final de uma só força como acontece com a partícula portadora de carga no campo

posição Inlola! elétrico, o imã sofre a ação de duas (figura 8,20),
+ Figura 8.20, Representação
Como todo imã tem dels polos opostos, sempre há duas forças resultantes de
de um imã Inlomimento módulos iguais e sentidos opostos exercidas em um imà imerso num campo mag-
perperebendar ds linhas nético, Por essa razão, todo imã nessas condições tende a glrar em vez de deslocar =
de um campo magnético -Se COMO UMA partícula carregada num campo elétrico
externo e posteriormente,
alinhado com essas linhas,

4, O vetor campo magnético B

Di' Como vimos no Capítulo 2, 0 campo elétrico é descrito vetorlalmente pelo
vetor campo elétrico E, definido por meto da razão entre a lorça F. exercida pelo
+ Figura 8.21Representação campo sobre uma partícula de carga q positiva, Como não existe partícula porta-
de uma carga qcomuma dora de “carga magnética" a definição do vetor campo magnético É sebaseia em
outro fenómeno fisico: a Interação entre o campo magnético e uma partícula por =
velocidade 7, sob a ação tadora de uma carga elétrica positiva em movimento.

sdsooefrrçueamndFcoaampaoçãmoagdneéutmicao É, Veja a figura 821. Os vetores F (força magnética) e v (velocidade da parti-
cula) estão contidos no plano da página. O vetor campo magnético À está orlen=
tado para dentro do plano da página (O prisma triangular foi desenhado para fa-
cilltar a visualização do caráter tridimenslonal desses vetores.)

Considere vma partícula portadora de carga elétrica q, positiva, com veloei-
dade * em um ponto P, em relação a um sistema de referência 5, lmersa em

um campo magnético À. Essa partícula sofre a ação de uma força É, perpendicular

a Y. Podemos escrever o módulo desse vetor campo magnético É (que forma
com v um ângulo 0) do seguinte modo

=F
B gv -senf

A unidade do módulo do vetor campo magnético Bn,no 5], é EmMas TmN

que recebe onome de tesla (7) em homenagem ao fisico Nikola Tesla, cuja blogra-
fia é apresentada no Capítulo LO,

EE UMIDADE 3 - ELETAOMAGRETISMO

Veja os valores do módulo de alguns vetores campo magnéticona tabela abaixo.

Alguns valores aproximados de B

Fonte do campo Módulo do vetor campo magnético (1) nações crase
RESEAEESMECNOTRAEDSASFSAAETMAREA.LA
lima tarte supercordutor de laboratório 30
Ê
Ima forte corvencioral de laboratório 2 + Figura 8.22, Representação

Imã usaco para fazer Imagens médicas T da regra da mão direita,
deressonância magnética

Imã em barra 1052

Superíicie do Sol 105:

Superticie da Terra 0.5 + q0-*

Dentro do cérebro humano (devida aos tg-a
Impulses nervosos)

Fanta ce corsulta SERA, Fagmond df JEMMETTILNIDA, Jo my, Phyatos for Sejentists and Engineers vrith
Modern Pipes, 76d Thames Lesming Ino. 200A,

A direção e o sentido do vetor Ê podem ser obtidos por regras práticas. Vamos

adotar aqui a regra da mão direita, Qustrada na Agura 8.22 O polegar indica o sen=
tido da velocidade y de uma partícula de carga qpositiva (figura 8,22), Da palma
damão, “sala força Ê perpendicularmente, O sentido apontado pelos dedos com

a palma da mão estendida,Indica o vetor campo magnético À.Sea particula tiver
carga qnegativa (Mgura 8.22,b) a força É tem sentido oposto

Existem diferentes regras da mão, direita ou esquerda, utilizadas no Eletro=

magnetismo. Veja a figura 8.23,

+ Figura 8,23, Representação
da regra da mão esquerda

U

Todas se equivalem e se originam de uma única regra da mão direita que
define a direção e o sentido do vetor resultante do produto vetorial, operação que
faz parte do cálculo vetorial e que está fora do alcance deste livro,

A definição do vetor campo magnético tem dois aspectos extraordinários.
Oprimeiro éa tridimensionalidade, É aprimeira vez que apresentamos uma definição
em que as grandezas envolvidas nunca estão no mesmo plane O vetor É esempre
perpendicular ao plano formado pelos vetores v é Bo segundo é a dependência
da força (É) com a velocidade (w) da partícula carregada. Como a mesma parti-
cula pode ter velocidades distintas em relação a sistemas de referência diferentes,
ela pode estar submetida à ação de forças diferentes em referenciais também di-
ferentes. Esse é um paradoxo que só foi esclarecido com a teoria da relatividade,
como veremos no Capitulo 12,

CAPITULO 8 — CAMPO MAGRÉTICO

O caráter vetorial da velocidade da partícula tem também consequências
importantes. 5e. por exemplo, em relação a determinado referencial, a velocidade
da partícula num ponto P tiver a mesma direção do vetor campo magnético B
nesse ponto, a força é nula

Essas conclusões podem ser deduzidas da expressão matemática do módulo da
força magnética É,obtida diretamente da definição do vetor campo magnético H

F=qvB-senó

Quando o ângulo 6, formado entre os vetores V E 5, é 90º, o módulo da
força F atinge o seu valor máximo, F = qvB, pols sen 80º = 1, Nos casos em que
&= 0º, 006 = 180º [a velocidade tem a mesma direção do vetor campo magnético),
F= O, pois sen 0º = sen 180º = O,

( VETORES TRIDIMENSIONAIS: REPRESENTAÇÃO GRÁFICA ,

Nesses casos, como exemplilicamos nas exercicios resolvidos a seguir, cada vetor será sempre perpendicular 20
plano que contém os outros dois vetores, Assim, dois deles sempre estarão contidos no plano da figura e o terceiro vetor
será perpendicular a e55e plano, para fora ou para dentro, Para representar graficamente esse vetor adota=se a convenção
abaixo:

(+) + Vetor perpendicular ao plano da figura, orientado para fora,

63) OU X 4 Vator perpercicular ao plano da flgura. orlentado para dentro

Essas representações também são utllizadas para indicar o sentido da corrente elétrica, ao lado do simbolo | embora
, a lntensidade da corrente elétrica não seja um vetor.
a

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Us

1, As figuras representam quatro situações em que Observação: Nas situações 1, 2 e do vetor 8 foi
uma particula de carga q positiva passa pelo ponto representado separado de P para facilitar a visuall=
P de um campo magnético, onde o vetor campo zação,

Rarbia ,magnético 8 é perpendicular à velocidade y dessa Resolução:

Ê 5 É Ê a) Basta aplicar a regra da mão direita em cada caso,
lembrando que a carga é positiva,
O & Lo v09 v
qÊ
EMs o Ey 12 Ê

q q F
Situação 1 Situação 2
OF gp.
Ê o Fq

Situação 3 Situação d Situação! StuaçãoS Situação 3 Stuação é

a) Represente graficamente o vetor É da força exer- b) Nesse caso, o valor de ge os módulos de v e É são
clda sobre a particula em cada caso. rseetmo.prEnetoãso,medasmeoxspr;eâsnsgãuoloFf=enqtvreB v- seenE,étseemmopsr:e

b) Determine o módulo de É em cada caso, sendo F = 5,0-10*-100-48 107: sen 90” =
q=5010"Cv=00m/seB= dB DT. => F=24-107N

EE UMIDADE 3 - ELETAOMAGRETISMO

2. A flgura representa uma reglão do espaço onde sá == que=m sr 78
existe um campo magnético uniforme, Nesse cam-
po, o vetor É é constante em todos 05 pontos, tem Sendo m = 2,0 -10"“kg, v=3,0-10tm/s.
módulo E = 0,50T e está orientado perpendicular- q=60:10""CeB=0,50T temos:
mente para dentro do plano da figura. r= R“iOre.g RO«.D+ => "=20-10"im
xH"|
c) Lembrando que a relação entre a velocidade ea
zH"" frequência do MCU é dada pela expressão
v= darf, obtemos:
u HF " "
[= St maE o4 TS
Uma particula de massa m 2,0 :10"“ kg e carga
positiva q 6,0:10-"C penetra nesse campo mag- = [= 2,4 105Hz
nético, perpendicularmente às linhas de campo, com Observações
veloeldade de módulo v 3,0-104m/'s. Determina: 1) Esse exerclelo llustra um procedimento experl-

a) atrajetória e o movimento dessa particula; mental para o estudo de partículas elementares.
Assim como é possivel determinar o ralo domo-
b) o ralo dessa trajetória; vimento clroular deserito pela partlcula conhe=
c) atrequência desse movimento. cendo a sua massa, carga e velocidade, também
é possivel determinar a sua massa, carga ou
Resolução: velocidade a partir da medida do ralo dessa tra-
a) Como a força É é sempre perpendicular à velo- Jetória, Veja abaixo a figura que llustra Isso.

cldade v, da segunda lei de Newton [É mol |) |Àqua h
conclui-se que a aceleração & da partícula val ser
sempre perpendicular à velocidade 4, Trata-se, + Ftroatjoegtróarfiiaaddoa
portanto, de uma aceleração centripeta, por Isso memento de
a particula descreve uma trajetória clrcular, com elétrons Imersos
em um campo
velocidade de módulo constante, ou seja, ela ad= magnético

quire um mavimento clrcular uniorme, A fotografia acima exibe a trajetória clreular ne-
Veja a flgura: sultante do movimento de elétrons no Interior de uma
ampola de vidro contendo gás argênio a balxa pressão,
As x af imersa em um campo magnético uniforme perpendi-
ae" “aa di demonatração citada eular as plano da trajetória desses elétrons = por melo
Ed “a abaixo encontra-se no dessa trajetória pode-se determinar a razão carga-
-massa do elétron, um dos primeiros resultados ex-
é* Caplhulo 13, Volume 1, desta perlimentals Importantes do Inlelo da construção da
;' Colação Fisica moderna,

1 [ * + A circunferência 2) A frequência do movimento também é Impar-
“a trocejada é à tante, pols permite, por ressonância, acelerar
* tryetória da particulas, para que elas atinjam velocidade e
partícula no energla mais altas. Esse é o principlo de funcio-
campo namento do clolotron, um acelerador de parti-
culas (voltaremos a falar dele no Capitulo 14),
H * magnético,

b) 5e 0 movimento é clrcular uniforme, o módulo da
força resultante (F,) é Igual ao mádulo da força

centripeta LF) cujo valorê FP. = m r ;

Como nessa reglão só existe 0 campo magnético,

a força gerada por ele é a força resultante, cujo
módulo é F, = qvB- sent

Sendo & = 90º, a expressão do módulo da força
resultante torna-se E, = qvê. Igualando EF, e F,,
obtemos:

CAPITULO 8 — CAMPO MAGRÉTICO EH

4, Durante multa tempo os aviões orlentavam-se ex- Vaja a resposta no Manual do Professor.
a) Faça um desenho como vetor É que represente
cluslvamente com bussolas glroscópicas,sofisticados
dispositivos mecânicos que se mantêm sempre na a força exercida sobre a partícula em cada caso.
b) Determine omódulo de É em cada caso, sabendo
mesma direção graças à rotação de um volante, em
queg= 6010-C v=1D0m/seF= 30-10,
vez de bússolas magnéticas (atualmente os aviões 6. À fguraabaixo representa esquematicamente a
orlentam-se pelo sistema GPS, sigla em Inglês de
Sistema de Posiclonamento Global, realizado por melo trajetória de um próton numa reglão onde o vetor
de satélites). Que Inconvententes você vê na utilização B é constante em todos os pontos, tem múdulo
de bussolas magnéticas para a orientação dos aviões? 8 = 0,60T e está orientado perpendicularmente
As rotas polares, comuns entre a América do Norte, a ao plano da figura, O ralo do circulo descrito
éde 8.0 cm,
Europa ea Ásiaseriam possivels? Justifique.
Sabendo-se que:
5, AShguras a SO Pbrasentamquetro situações em m=17:10""kg imassa do
queuma particula de carga q, positiva, passa por um próton);
campo magnético cujo vetor B é perpendicular à q=1,610""€ (carga do próton);
veloeldade à dessa particula.
1eV = 1,6 010""), determine;
E
Saindo do plano
0: | Gr mor
a) o sentido do campo magnético; de figura.
7o q úe Ê
b) a veloeldade do prótom; 4,6 «10º mia
Situação! Situação? Situação3 Sltunção d
c) a sua energia cinética em atra Vala, a

+ Figura 8.24, Representação 5. Força sobre condutores percorridos
(uam dr hrillgartod um por corrente elétrica

condutor percorrido por Se há interação entre campo magnético e particulas portadoras de carga elétri-
uma comente [e imerso em ca, há interação entre campo magnético e um condutor percorrido por corrente elé-
um campo magnético trica, pols a corrente elétrica é constituída pelo movimento de portadores de carga
que sofre a ação de uma elétrica Embora o fenómeno de interação apareça tanto em correntes continuas como
força F. emalternadas, vamos restringir nosso estudo a correntes elétricas continuas, em que
o movimento dos portadores de carga elétrica tem, em médiaum único sentido

Considere um condutor retilineo de comprimento € percorrido por
uma corrente elétrica continua de intensidade À imerso num campo mag-=
nético uniforme. Nessas condições verifica-se que,sobre o condutor. pode
ser exercida umaforça magnética É cujos módulo, direção e sentido vão
depender da configuração geométrica estabelecida. Veja a figura 8.24,

O comprimento é do condutor está imerso num campo magnético
uniforme, cujo vetor campo magnético B forma um ánguio d com a direção
do condutor contido no mesmo plano de é e É (em amareio) Verifica-se, então, que,
sobre esse condutor, se origina uma força magnética F contida no piano perpendi-
cular (em azul) ao plano de é e 6, cujo módulo é dado pela expressão:

EF =itB-senô

EM UMIDADE 3 - ELETAOMAGRETISMO

Ed FORÇA MAGNÉTICA SOBRE CONDUTORES riosorri

Veja a figura ao lado. EMRE ANTA,

Vamos supor que o trecho retllineo é do condutor percorrido pela corrente elétrica M
continua de Intensidade | está Imerso numa região onde o vetor campo magnético é B vamos “
admitir que certa quantidade de carga Ag atravesse um trecho Infinitamente estreito desse x
condutor, de largura Ad, em um Intervalo de tempo 4t com uma velocidade constante, de é

módulo 4 Da expressão do módulo da força sobre uma particula de carga elétrica q num
campo magnético (F = qvB - sen 8) podemos admitir que essa quantidade de carga Ag sofre
a ação da força resultante 4F, cujo múdula é

AF= AgvB send ()
Sendo v = ar o múdulo da velocidade de(|). temos:

F= dq! SE +B-seng é

Lembrando a definição de Intensidade de corrente | = a obtemos a expressão x
da força sobre o condutor: .
3F= |4dB- sent
cond+utRoerppreersceonrtraidçoãopodroutmraeccohrordeenutem
Pode-se supor que, para um comprimento imerso em uma região com campo
malor em que 4d'= 0 módulo AFda torça resultan=

to sejaFF.=TJemBosseennttão: umeilnétterircvoa,loÀdceartgeampàogpAetrncoorcroendáudtoerm. Ag

Adireção da força É “perpendicular ao plano que contém É eo condu-

tor; o sentido pode ser obtido a partir da mesma regra da mão direita utilizada
para à movimento de particulas carregadas, mas aqui o polegar indica o sen-
tdo da corrente elétrica

Observe a figura 835.0, que edbe tidimenstonalmente o trecho desse
condutor imerso em um campo magnético gerado por um imã, e a figura 8.25,b,

que ilustra a regra da mão direita aplicada a essa situação,

Quando o condutor retilíneo está disposto perpendicularmente ás linhas
de campo magnético (8 = 90º), a força exercida sobre o condutor assume seu
valor máximo, pois send = 1 Veja a Hgura 8.26,

Í4 Prnsena + Figura 8.26, Representação de
condutor retilineo perpendicular às
Hd xa Hnhas do campo magnético,
4
H

t

Nesse caso,a expressão da força torna-se: + FRiegpurreas8e.n2t5a.ções do trecho

Fe A do condutor Imerso em
um campo magnético

edaregra damão drelta,

Se o condutor está colocado na mesma direção das linhas do campo magneé-
tico (6 = 0º ou à = 180"), a força é nula, polis em ambos os casos sen 6 = O. Veja

figura 8.27.

TI + cFiognudruat8o.r27r.etRileipnreeasaelninthaaçdãooàdse
í linhas do campo magnético.

null CAPITULO 8 — CAMPO MAGRÉTICO EEA

3, Na figura abalxo está representada uma “balança de Resolução: AS LUSTRAÇÕES DESTA PABINA
corrente”: um flo condutor em forma de UUdisposto AA
horizontalmente, com um segmento da base do Ude
comprimento € = 5,0 em Imerso num campo magné- a) Aplicando aregrada mão direita, de acordo como
tico uniforme em que o módulo do vetar campo mag-
nétlco é & = 0,080 T. Esse condutor, equilibrado pelo esquema da figura, pode-se afirmar que aparece

contrapeso Isolante €, está ligado pelos mancals Ma no segmento do flo de comprimento é uma força
uma fonte de tensão. Quando o dlreulto é fechado, pas-
vertical orientada para balxo. Veja afigura a seguir.
sa por É uma corrente elétrica de intensidade 1,5 A.
a) O que acontece com o ramo é quando o circulto é b) Sendo É = 0050m. [= 154,8 = 0080Te

techado? & = 50ºda expressão F = [CB - sen àtemos:
b) Quala força exercida sobre esse ramo da balança? F = 1,5: 0,050: 0,080: sen 90º =+
= F = 6,0-100N
Imã Imã
Observação: Sendo dadas a massa de Ce a distán-
+ Representação de balança de corrente”, clade CaM pode-se saber o módulo de Ê e, por
procedimento inverso a esse, obter | porlsso o dis=
rrenan positivo se chama “balança de corrente”,

7, Asflgurasa seguir representam quatro situações em b) Determine o módulo de É em cada caso, saben-
que um segmento é de um condutor, Imerso num doque= 015m|= 025A40B= 32107.
campo magnético representado pelo vetor À, per- Lan
pendicular à direção de €, é percorrido par uma cor=
E, Na figura a seguir está representado um fla condutor
rente elétrica de Intensidade |
disposto horizontalmente, pendurado por duas molas

idênticas, de matertal não magnético, em equilibrio, O

ÊQ |E segmento de comprimento é = 5,0 cm desse flo está
! |A7 Situfação 3 |
imerso num campo magnético uniforme, cujo módulo
|
da vetor campo magnético é E = 010 T, As molas têm,
jâ Situação 1
em conjunto uma constante elástica = 7,510" Nym.
Observa-=se que, quando

9 esse flo é ligado aum clr= ti e +
! culto elétrico, o flo abalxa, a

i E alongando o conjunto de q
foB0om
molas em 1.0 em

eltuação 2 ER a) Qual o sentido da corrente elétrica que passa pelo

unção 4 flo? Justifique, Para a esquerda.

a) Represente graficamente a força É exercida sobre b) Qual a Intensldade da corrente elétrica que per-
o condutor em cada caso. VMeajnau&elredsopoPsrtoaf no correo flo? 1,5. . WA

EE UMIDADE 3 - ELETAOMAGRETISMO