PROFESOR DR. ZANARIAH ABDUL MAJID Fakulti Sains Kelompok Sains Tulen PORTFOLIO PENGAJARAN 15
Fakulti Sains PROFESOR DR. ZANARIAH ABDUL MAJID Universiti Putra Malaysia Imbas Kod QR untuk lihat video
ISI KANDUNGAN Bil PERKARA Mukasurat 1 FALSAFAH PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN 1.1 Pernyataan falsafah yang jelas dengan kepercayaan dan nilai 1 1.2 Pernyataan teori/model yang mendasari falsafah pengajaran dan pembelajaran 2 2 PERNYATAAN STRATEGI PERANCANGAN DAN PELAKSANAAN KESELURUHAN TENTANG KAEDAH PENGAJARAN/PENYELIAAN DAN PENILAIAN 2.1 Pernyataan strategi perancangan dan pelaksanaan keseluruhan tentang pengajaran 3 2.1.1 Strategi perancangan pengajaran 3 2.1.2 Strategi pelaksanaan keseluruhan kaedah pengajaran 23 2.1.3 Perancangan dan penilaian pengajaran 29 2.2 Pernyataan strategi perancangan dan pelaksanaan keseluruhan tentang penyeliaan 2.2.1 Strategi perancangan penyeliaan 47 2.2.2 Strategi pelaksanaan penyeliaan 50 2.2.3 Penilaian penyeliaan 59 3 KREATIVITI DAN INOVASI SERTA IMPAKNYA TERHADAP PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN 3.1 Penyataan kreativiti dan inovasi 79 3.2 Terangkan kreativiti dan inovasi yang dilaksanakan 80 3.2.1 Ciri (asli, signifikan, relevan) 80 3.2.2 Kaedah pembelajaran dan pengajaran atau penilaian yang merangsang dan memupuk kemahiran berfikir aras tinggi (KBAT) 102 3.2.3 Kesejajaran antara kaedah pengajaran/penyeliaan dan penilaian dengan hasil pembelajaran 115 3.3 Impak kreativiti dan inovasi yang digunakan terhadap kualiti pengajaran 117 3.3.1 Peningkatan pencapaian pelajar 117 3.3.2 Kualiti hasil kerja pelajar 121 4 PENILAIAN DAN TESTIMONIAL PENGAJARAN/PENYELIAAN 4.1 Hasil penilaian pengajaran/penyeliaan oleh pelajar 128 4.1.1 Penilaian pengajaran oleh pelajar 128 4.1.2 Penilaian penyeliaan oleh pelajar 155 4.2 Testimonial pengajaran/penyeliaan berkesan daripada pelbagai sumber 158 4.2.1 Pelajar/Alumni 158 4.2.2 Rakan Sejawat 184 4.2.3 Jabatan/Fakulti 189
4.2.4 Universiti 198 4.2.5 Komuniti/Industri 203 5 PENAMBAHBAIKAN PENGAJARAN/PENYELIAAN DAN PENILAIAN SERTA PEMBANGUNAN PROFESIONAL 5.1 Penambahbaikan kaedah pengajaran /penyeliaan dan penilaian melalui amalan reflektif 212 5.1.1 Dokumentasi refleksi 212 5.1.2 Analisis/sintesis untuk penambahbaikan 230 5.1.3 Tindakan dan perkongsian 236 5.2 Pembangunan profesional dalam pengajaran/penyeliaan dan penilaian 254 6 KESARJANAAN DALAM PENGAJARAN/PENYELIAAN DAN PENILAIAN 6.1 Perkongsian ilmu dan amalan pengajaran/penyeliaan dan penilaian di pelbagai peringkat 293 6.2 Pengiktirafan yang di perolehi 319 6.3 Kepimpinan dalam komuniti akademik yang berkaitan dengan pengajaran dan pembelajaran 342 7 LAMPIRAN 350 7.1 Butir Jaya Diri
FALSAFAH PENGAJARAN DAN 01 PEMBELAJARAN
1 1. FALSAFAH PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN 1.1 Pernyataan falsafah yang jelas dengan kepercayaan dan nilai A Falsafah Pengajaran dan Pembelajaran Saya adalah……. WHEN LEARNING, HOW TO LEARN, LEADS TO EFFECTIVE TEACHING “KETIKA BELAJAR, CARA BELAJAR, MEMBAWA KEPADA PENGAJARAN BERKESAN” Saya percaya, pengajaran tetap boleh dipelajari bagi mereka yang benarbenar mengambil berat dan sedar bagi meningkatkan diri dalam menguasai kemahiran belajar yang berkaitan dengan pengajaran berkesan. Saya percaya, pengajaran berkesan melibatkan kualiti pengajaran sebagai komponen yang utama untuk saya dapat menyampaikan konsep dan kemahiran agar pelajar dapat memahami dan mengingati pengajaran saya. Kualiti pengajaran berkait rapat dengan perancangan pengajaran yang melibatkan objektif pelajaran yang jelas, isi kandungan yang mencukupi dan disusuli dengan sesi penilaian di akhir pengajaran. Perancangan waktu secara optimum untuk penyampaian sesuatu konsep perlu saya utamakan ketika proses pengajaran dan pembelajaran. Usaha saya ini agar pelajar saya berminat untuk belajar. Saya juga percaya, kesesuaian aras pengajaran dengan mengambil kira kebolehan dan keupayaan pelajar adalah perlu diutamakan semasa saya menyediakan perancangan pengajaran. Saya juga percaya, saya perlu ada keupayaan bagi memotivasikan pelajar saya agar mereka terus belajar dengan memberi pujian atau mempelbagaikan kaedah pengajaran. Saya percaya, falsafah pengajaran dan pembelajaran saya akan dapat mempertingkatkan pencapaian akademik pelajar. Nilai: bijak membuat perancangan, berdisiplin, memberi galakkan
2 1.2 Pernyataan teori/model yang mendasari falsafah pengajaran dan pembelajaran Model Slavin adalah model pengajaran berkesan yang telah menetapkan empat faktor utama yang menyumbang kepada pengajaran berkesan iaitu kualiti pengajaran, kesesuaian aras pengajaran, insentif dan masa. Model Pengajaran Berkesan berdasarkan Model Slavin Sumber: Muhammad Faizal A. Ghani, Faisol Elham, Zulkifli Awang dan Shahril@Charil Marzuki. (2014) Pengajaran Mata Pelajaran Pendidikan Jasmani di Sekolah Menengah Kawasan Bandar dan Luar Bandar: Perspektif Murid, Jurnal Kepimpinan Pendidikan, 1 (3): 54 – 76.
PERNYATAAN STRATEGI PERANCANGAN DAN PELAKSANAAN TENTANG KAEDAH PENGAJARAN/ PENYELIAAN DAN PENILAIAN 02
3 2. PERNYATAAN STRATEGI PERANCANGAN DAN PELAKSANAAN KESELURUHAN TENTANG KAEDAH PENGAJARAN/PENYELIAAN DAN PENILAIAN 2.1 PERNYATAAN STRATEGI PERANCANGAN DAN PELAKSANAAN KESELURUHAN TENTANG PENGAJARAN 2.1.1 Strategi perancangan pengajaran Perancangan pengajaran dalam setiap sesi pengajaran adalah sangat perlu supaya saya dapat mengajar dengan lebih berkesan. “Kalau anda gagal untuk merancang, anda sebenarnya merancang untuk gagal” Perancangan yang baik dapat membantu pengajaran saya untuk mencapai matlamat dengan penuh keyakinan dan dapat mengelakkan banyak kesilapan. Ia adalah sesuatu yang wajib saya laksanakan supaya saya dapat menguasai konsep dan kemahiran yang berkaitan isi kandungan kursus atau dengan kata lain perkara yang hendak diajar, dan bagaimana untuk saya sampaikan supaya dapat difahami oleh pelajar saya. Rancangan pengajaran adalah suatu rangka kerja aktiviti pengajaran dan pembelajaran untuk saya laksanakan dalam bilik darjah dalam tempoh tertentu. Saya perlu pastikan perancangan saya adalah mengikut tempoh waktu iaitu 1 jam kuliah atau 2 jam kuliah supaya objektif pembelajaran yang disampaikan adalah tercapai. Perancangan ini akan memastikan tempoh pengajaran saya adalah lebih teratur dan juga saya dapat memastikan sukatan pelajaran dapat dihabiskan dalam masa yang ditetapkan. Dalam melaksanakan perancangan pengajaran, saya dapat menyediakan lebih awal jika ada bahan-bahan keperluan atau bahan bantu mengajar yang perlu di gunakan semasa dalam kelas supaya pembelajaran lebih bermakna. Juga saya dapat menentukan strategi
4 pengajaran yang sesuai digunakan supaya objektif pengajaran dapat di capai. Pengetahuan sedia ada dalam diri pelajar juga perlu di ketahui oleh saya sebelum proses pembelajaran kerana ia adalah tahap keupayaan pengetahuan pelajar atau pengalaman. Pengetahuan sedia ada pelajar dapat membantu saya: - menentukan objektif pembelajaran berdasarkan tahap penguasaan asas - menentukan strategi pengajaran dan pembelajaran berdasarkan keupayaan pelajar - memilih bahan pembelajaran yang sesuai berdasarkan keupayaan pelajar Jadual Perancangan yang diedarkan kepada pelajar adalah sangat penting untuk memudahkan pelajar membuat perancangan sendiri dan mereka dapat merancang ulangkaji yang perlu dilaksanakan untuk minggu yang akan diadakan kuiz atau ujian. Saya akan menyampaikan pengajaran mengikut topik yang telah di senaraikan dalam Rancangan Pengajaran dan susunan Topik adalah mengikut rangka kursus Rancangan Pengajaran ini di rancang berpandukan Kalendar Akedamik dari Bahagian Akademik Universiti Putra Malaysia. Berikut adalah Rancangan Pengajaran untuk MTH4501 yang telah saya sediakan:
5
6 Saya juga sediakan Rancangan Pengajaran berikut untuk di edarkan kepada pelajar: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- RANCANGAN PENGAJARAN SEMESTER KEDUA 2021/2022 Kod/Nama Kursus : MTH 4501/Analisis Berangka Lanjutan Nama Pensyarah : Prof. Dr. Zanariah Abdul Majid Jabatan : Matematik dan Statistik Jadual Kuliah (Masa dan Tempat): S (4-5 ptg), K (8-10 pagi) Minggu Topik Jam Kuliah Catatan 1 Briefly explain of Sinopsis, Assessment and Tutorial Chapter 1 Introduction 3 2 Chapter 2 System of differential equations 3 3 Chapter 3 Multistep Method 3 4 Chapter 3 Multistep Method 3 Quiz 1 5 Chapter 4 Stability of Multistep Method 3 Test 1 (Chapter 1-3) 6 Chapter 4 Stability of Multistep Method 3 7 Chapter 5 Adam’s method 3 SEMESTER BREAK
7 8 TOPIC 5 Adam’s method TOPIC 6 One-step method 1 2 9 TOPIC 6 One-step method TOPIC 7 Stability of one-step method 2 1 10 TOPIC 7 Stability of one-step method 3 Quiz 2 Project 11 TOPIC 8 Finite difference formula 3 Test 2 (Chapter 4-6) 12 TOPIC 9 Elliptic equations 3 13 TOPIC 10 Parabolic equations 3 Quiz 3 14 TOPIC 11 Hyperbolic equations 3 REVISION WEEK/FINAL EXAM Berikut adalah senarai kursus yang saya pernah mengajar sejak tahun 2007 berserta bilangan pelajar: Bil Nama Kursus Semester Jam kredit Bilangan pelajar 1 MTH 3500 Pengaturcaraan Komputer Dalam Matematik Sem II 2007/2008 4 15 2 MTH 3500 Pengaturcaraan Komputer Dalam Matematik Sem I 2008/2009 4 80 3 MTH 3501 Analisis Berangka Sem II 2008/2009 3 60
8 4 MTH 3500 Pengaturcaraan Komputer Dalam Matematik Sem I 2009/2010 4 100 5 MTH 3501 Analisis Berangka Sem II 2009/2010 3 61 6 MTH 3102 Persamaan Pembezaan Biasa Sem I 2010/2011 3 80 7 MTH 3500 Pengaturcaraan Komputer Dalam Matematik Sem I 2010/2011 4 57 8 MTH 3500 Pengaturcaraan Komputer Dalam Matematik Sem II 2010/2011 4 69 9 MTH 3102 Persamaan Pembezaan Biasa Sem II 2010/2011 3 82 10 MTH 3102 Persamaan Pembezaan Biasa Sem I 2011/2012 3 80 11 MTH 3200 Aljabar Sem I 2011/2012 3 49 12 MTH 3102 Persamaan Pembezaan Biasa Sem II 2011/2012 3 49 13 MTH 3500 Pengaturcaraan Komputer Dalam Matematik Sem II 2011/2012 4 52 14 MTH 3501 Analisis Berangka Sem I 2012/2013 3 61 15 MTH 3102 Persamaan Pembezaan Biasa Sem I 2012/2013 3 49 16 MTH 3102 Persamaan Pembezaan Biasa Sem II 2012/2013 3 30 17 MTH 3102 Persamaan Pembezaan Biasa Sem I 2013/2014 3 56 18 MTH 3500 Pengaturcaraan Komputer Dalam Matematik Sem II 2013/2014 4 45 19 MTH 3501 Analisis Berangka Sem I 2014/2015 3 44 20 MTH 3500 Pengaturcaraan Komputer Dalam Matematik Sem II 2014/2015 4 52
9 21 MTH 3500 Pengaturcaraan Komputer Dalam Matematik Sem I 2015/2016 4 80 22 MTH 3500 Pengaturcaraan Komputer Dalam Matematik Sem II 2015/2016 4 57 23 MTH3501 Analisis Berangka Sem I 2016/2017 3 49 24 MTH 3500 Pengaturcaraan Komputer Dalam Matematik Sem II 2016/2017 4 25 25 MTH3501 Analisis Berangka Sem I 2017/2018 3 56 26 MTH4501 Analisis Berangka Lanjutan Sem II 2017/2018 3 18 27 MTH4501 Analisis Berangka Lanjutan Sem I 2018/2019 3 8 28 MTH4501 Analisis Berangka Lanjutan Sem II 2018/2019 3 12 29 MTH3501 Analisis Berangka Sem I 2019/2020 3 34 30 MTH4501 Analisis Berangka Lanjutan Sem II 2019/2020 3 25 31 MTH3501 Analisis Berangka Sem I 2020/2021 3 48 32 MTH4501 Analisis Berangka Lanjutan Sem II 2020/2021 3 22 33 MTH3501 Analisis Berangka Sem I 2021/2022 3 35 34 MTH4501 Analisis Berangka Lanjutan Sem II 2021/2022 3 28 35 MTH3501 Analisis Berangka Sem I 2022/2023 3 39
10 RANGKA KURSUS Berikut adalah senarai rangka kursus untuk kursus yang saya pernah mengajar: NAMA KURSUS : ANALISIS BERANGKA LANJUTAN (Advanced Numerical Analysis) KOD KURSUS : MTH4501 KREDIT : 3(3+0) JUMLAH JAM PEMBELAJARAN PELAJAR : 120 jam PRASYARAT : MTH3501 HASIL PEMBELAJARAN : Pelajar dapat: 1. merumuskan teknik berkesan bagi menyelesaikan masalah dalam analisis berangka. (C5) 2. membina penyelesaian masalah persamaan pembezaan secara berangka dan menganalisis kejituan dan ralat yang terhasil. (P4, CTPS) 3. mengkaji keperluan analisis berangka dan seterusnya diaplikasikan terhadap masalah sebenar. (A3, LL) SINOPSIS : Kursus ini meliputi teknik menyelesaikan masalah persamaan pembezaan secara berangka menggunakan kaedah satu langkah dan multi langkah. Kestabilan sifar dan kestabilan mutlak turut dikaji. Kekonsistenan dan penumpuan kaedah juga diberi penekanan. Kaedah berangka bagi menyelesaikan persamaan pembezaan separa turut dibincangkan. (This course covers the techniques for solving differential equations numerically using one-step and multistep methods. Zero and absolute stability is also investigated. Numerical methods for solving partial differential equations are also discussed.) KANDUNGAN Jam Pembelajaran Bersemuka KULIAH : 1. Pengenalan - Beza terhingga - Persamaan beza - Penyelesaian persamaan beza 2. Sistem persamaan pembezaan - Sistem persamaan pembezaan biasa peringkat pertama 3 3
11 - sistem persamaan pembezaan biasa peringkat tinggi - sistem persamaan linear dengan pekali malar 3. Kaedah Multilangkah - Siri Taylor - Pengoperasi Linear - Kaedah Multilangkah - Penggunaan kaedah Multilangkah 4. Kestabilan Kaedah Multilangkah - Kestabilan sifar - Penumpuan - Kestabilan relatif - Kestabilan mutlak 5. Kaedah Adams - Kaedah TakTersirat - Kaedah Tersirat - Kaedah peramal-pembetul 6. Kaedah Satu Langkah - Syarat peringkat - Menerbitkan kaedah satu langkah - Penggunaan kaedah satu langkah 7. Kestabilan Kaedah Satu Langkah - Polinomial kestabilan - Selang kestabilan - Rantau kestabilan 8. Rumus BezaTerhingga - Kaedah beza terhingga kehadapan - Kaedah beza terhinggak kebelakang - Kaedah beza terhingga tengah 9. Persamaan Eliptik - Membina kaedah berangka - Menyelesaikan persamaan Eliptik 10. Persamaan Parabolik - Membina kaedah berangka - Menyeklesaikan persamaan Parabolik 11. Persamaan Hiperbolik - Membina kaedah berangka - Menyeklesaikan persamaan Hiperbolik 6 6 4 4 4 3 3 3 3 Jumlah 42
12 PENILAIAN : Kerja Kursus Peperiksaan Akhir : : 60% 40% RUJUKAN : 1. Butcher, J. C. (2008). Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. London: John Wiley & Sons. 2. Cheney, E. W. & Kincaid, D. R. (2012). Numerical Mathematics and Computing. Belmont: Brooks/Cole 3. Richard, L. B. & Douglas, F. J. (2014). Numerical Analysis. London: Thomson Brooks. 4. Sauer, T. (2011). Numerical Analysis. 2 nd Edition. Essex: Pearson Education.
13 NAMA KURSUS : ANALISIS BERANGKA (Numerical Analysis) KOD KURSUS : MTH3501 KREDIT : 3(3+0) JUMLAH JAM PEMBELAJARAN PELAJAR : 120 jam PRASYARAT : MTH3500, MTH3102 dan MTH3201 HASIL PEMBELAJARAN : Pelajar dapat: 1. mengenal pasti pelbagai kaedah berangka bagi penyelesaian masalah matematik secara berangka.(C4) 2. menerangkan dan membezakan kaedah berangka bagi penyelesaian masalah matematik. (P2, CTPS) 3. menghasilkan penyelesaian bagi masalah matematik dengan kaedah berangka secara berkumpulan. (A3, TS) SINOPSIS : Kursus ini merangkum kaedah interpolasi, penyelesaian berangka persamaan linear dan tak linear, penyelesaian berangka persamaan pembezaan biasa, pembezaan dan kamiran berangka dan analisis ralat. (This course covers method of interpolation, numerical solution of linear and non-linear equations, numerical solution of ordinary differential equations, numerical differentiation and integration and error analysis.) KANDUNGAN : Jam Pembelajaran Bersemuka KULIAH 1. Ralat - Ralat pembundaran dan aritmetik komputer - Ralat mutlak dan relatif 3 2. Perambatan ralat - Perambatan ralat dalam pengiraan 3 3. Kaedah langsung untuk menyelesaikan sistem persamaan linear - Penghapusan Gauss - Pangsian - Matrik songsangan 4
14 4. Kaedah lelaran bagi menyelesaikan sistem persamaan linear - Kaedah lelaran Jacobi - Kaedah lelaran Gauss-Seidel 3 5. Interpolasi dan penghampiran polinomial - Polinomial Taylor - Interpolasi Lagrange - Interpolasi Newton dengan beza terbahagi ke hadapan dan ke belakang - Interpolasi menggunakan kaedah splin linear, kuadratik dan kubik - Ralat dalam interpolasi 8 6. Pembezaan berangka dengan interpolasi - Rumus dua titik - Rumus tiga titik - Ralat dalam pembezaan berangka 4 7. Kamiran berangka - Interpolasi kuadratur - Rumus kamiran gubahan seperti titik tengah, trapezium dan Simpson - Analisis ralat kamiran gubahan 4 8. Persamaan tak linear - Kaedah pembahagian dua sama - Kaedah Newton - Kaedah sekan 5 9. Persamaan pembezaan biasa: Kaedah Satu Langkah - Kaedah siri Taylor - Kaedah Euler - Kaedah Runge-Kutta 4 10. Persamaan pembezaan biasa: Kaedah Multilangkah - Kaedah Adam-Bashforth - Kaedah Adam-Moultan - Kaedah Peramal Pembetul 4 Jumlah 42 PENILAIAN : Kerja kursus Peperiksaan Akhir : : 60% 40% RUJUKAN : 1. Chapra, S. C. & Canale, R. P. (2009). Numerical Methods for Engineers. 5 th Edition. Singapore: McGraw-Hill. 2. Dahlquist, G. & Bjorck, A. (2012). Numerical Method. New York: Dover.
15 3. Hildebrand, F. B. (2013). Introduction to Numerical Analysis. 2 nd Edition. New York: Dover. 4. Richard, L. B. & Faires, J. D. (2011). Numerical Analysis. 9 th Edition. Boston: Brooks/Cole Cengage Learning. 5. Richard, L. B. & Faires, J. D. (2013). Numerical Methods. 4 th Edition. Boston: Brooks/Cole Cengage Learning.
16 NAMA KURSUS : PENGATURCARAAN KOMPUTER DALAM MATEMATIK (Computer Programming in Mathematics) KOD KURSUS : MTH3500 KREDIT : 4(3+1) JUMLAH JAM PEMBELAJARAN PELAJAR : 162 jam PRASYARAT : Tiada HASIL PEMBELAJARAN : Pelajar dapat: 1. menggunakan bahasa pengaturcaraan komputer bagi menyelesaikan masalah sains matematik. (A3) 2. membina algoritma dan merekabentuk aturcara dengan baik untuk menyelesaikan masalah dalam matematik (C5, P4, CTPS) 3. menyelesaikan permasalahan matematik dengan menggunakan bahasa pengaturcaraan komputer melalui tugasan atau amali. (CS) SINOPSIS : Kursus ini merangkum pengaturcaraan komputer bagi menyelesaikan masalah matematik. Kemahiran membentuk algoritma, merekabentuk, mengkod, mengawal silap dan mendokumen aturcara dengan menggunakan teknik dan gaya pengaturcaraan yang betul serta berkesan diberi penekanan. Kaedah membina algoritma dan mereka bentuk aturcara dengan carta alir atau pseudo-kod dan konsep pengaturcaraan berstruktur dibincangkan. (This course covers computer programming for solving mathematical problems. Algorithm building skills, designing, coding, debugging and documenting using good and efficient programming techniques and styles are emphasized. Programme designing using flowcharts or pseudo-code and structured programming concept are discussed.) KANDUNGAN Jam Pembelajaran Bersemuka KULIAH : 1. Pengenalan kepada komputer - Perkakasan dan perisian komputer, Bahasa pengaturcaraan komputer, pengompil, aturcara, algoritma dan kaedah membentuk algoritma matematik dengan carta alir atau pseudo-kod. 3 2. Aturcara mudah dalam matematik - Pengistiharan pemboleh ubah, jenis data, 4
17 pengoperasi aritmatik, pengoperasi umpukkan, pengoperasi tokokan dan susutan (++ dan --) dan pernyataan inputoutput. 3. Pernyataan kawalan dalam matematik - Pengoperasi logik, ungkapan hubungan, pernyataan pilihan (if dan if-else) dan pernyataan switch. - Penggunaan penyataan kawalan dalam matematik 5 4. Pernyataan gelung dalam matematik - Konsep gelung dalam matematik, memulakan dan memberhentikan gelung, pernyataan for, pernyataan while, pernyataan do-while, pernyataan break dan continue. - Penggunaan gelung/lelaran dalam hasil tambah dan hasil darab 5 5. Mengawalsilap aturcara - Ralat sintaks atau pengompil, ralat - pelaksanaan, ralat logik, mengdiagnos - ralat dan teknik memperbaiki ralat. 5 6. Tatasusunan dalam matematik - Mentakrifkan tatasusunan, memproses tatasusunan, tatasusunan satu dimensi dan tatasusunan dua dimensi - Penggunaan tatasusunan dalam matrik 4 7. Aksara dan rentetan aksara - Asas kepada rentetan aksara dan aksara, fungsi manipulasi rentetan aksara 4 8. Asas pengaturcaraan berstruktur - Fungsi, definisi fungsi, prototaip fungsi, fungsi pustaka matematik, menghantar argumen kepada fungsi 4 9. Pengaturcaraan berstruktur dan penggunaan dalam matematik - Jenis-jenis fungsi, aplikasi fungsi dalam masalah matematik 4 10.Pengurusan fail data dalam matematik dan statistik - Membuka dan menutup fail data,membina fail data dan memproses fail data - penggunaan fail data dalam matematik dan statistik 4 Jumlah 42
18 KANDUNGAN : Jam Pembelajaran Bersemuka AMALI : 1. Membina aturcara mudah melibatkan pernyataan pilihan 6 2. Membina aturcara menggunakan pernyataan penggelungan 6 3. Mengawal silap aturcara 6 4. Membina aturcara melibatkan tatasusunan serta operasi matrik 6 5. Membina aturcara melibatkan rentetan aksara 6 6. Membina aturcara berstruktur melibatkan penggunaan dalam matematik 6 7. Membina aturcara melibatkan pemprosesan fail dalam matematik dan statistik 6 Jumlah 42 PENILAIAN : Kerja kursus : 60% Peperiksaan Akhir : 40% RUJUKAN : 1. Dale, D. & Weems, C. (2014). Programming and Problem Solving With C++: Comprehensive. 6th Edition. Burlington: Jones & Bartlett Learning. 2. Deitel, P. & Deitel, H. (2012). C: How to Program. 7th Edition. Hoboken: Pearson Education. 3. Perry, G. & Miller, D. (2013). C Programming Absolute Beginner's Guide. 3rd Edition. New York: Pearson Education. 4. Stroustrup, B. (2013). The C++ Programming Language. 4th Edition. New York: Pearson Education.
19 NAMA KURSUS : PERSAMAAN PEMBEZAAN (Differential Equations) KOD KURSUS : MTH3102 KREDIT : 3(3+0) JUMLAH JAM PEMBELAJARAN PELAJAR : 120 jam PRASYARAT : MTH3100 dan MTH3200 HASIL PEMBELAJARAN : Pelajar dapat: 1. mengenal pasti kaedah yang sesuai bagi menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan pembezaan biasa. (C4, A4) 2. mampu menyelesaikan persamaan pembezaan pelbagai peringkat dan sistem persamaan pembezaan dengan menggunakan pelbagai kaedah. (CTPS) 3. menggunakan konsep asas persamaan pembezaan untuk di aplikasikan terhadap masalah yang lebih meluas. (LL) SINOPSIS : Kursus ini merangkum pengelasan persamaan pembezaan dan kaedah penyelesaian persamaan pembezaan linear. Diikuti dengan kaedah membina penyelesaian am daripada beberapa penyelesaian khusus yang diperolehi, terutama dari satu set penyelesaian yang tidak bersandar linear. Kaedah pekali tak ditentukan dan ubahan parameter, jelmaan Laplace dan penggunaannya kepada masalah nilai awal dan nilai sempadan dibincangkan. (This course covers classification of differential equations and methods of solving linear differential equations. Followed by methods of constructing general solutions from several particular solutions obtained, especially from a set of linearly independent solutions. Methods of undetermined coefficients and variations of parameter, Laplace transform and its applications to initial value and boundary value problems are discussed.) KANDUNGAN Jam Pembelajaran Bersemuka KULIAH : 1. Pengenalan - Pengenalan dan pentakrifan persamaan pembezaan mengikut peringkat dan darjah - Penyelesaian am dan khusus bagi persamaan pembezaan biasa 3 2. Persamaan pembezaan peringkat satu - Pemisahan pembolehubah, persamaan pembezaan berpekali homogen, persamaan 4
20 pembezaan tepat - Faktor pengamir, penentuan faktor pengamir, gantian pembolehubah 3. Persamaan pembezaan peringkat satu lanjutan - Persamaan pembezaan berpekali linear dalam dua pembolehubah - Persamaan Bernoulli 3 4. Persamaan pembezaan linear - Sifat asas pengoperasi pembezaan 2 5. Persamaan pembezaan linear homogen berpekali malar - Punca persamaan nyata dan berbeza, nyata dan berulang, dan kompleks - Persamaan pembezaan linear homogen peringkat dua berpekali malar 3 6. Persamaan pembezaan linear tak homogen berpekali malar - Kaedah pekali tak ditentukan - Pemerinyuan - Penurunan peringkat - Ubahan parameter 4 7. Persamaan pembezaan linear tak homogen berpekali malar lanjutan - Anjakan eksponen - Pengoperasi ( ) 1 L D - Persamaan Euler Cauchy 6 8. Jelmaan Laplace - Takrifan asas - Jelmaan Laplace bagi terbitan - Terbitan bagi jelmaan Laplace 2 9. Jelmaan Laplace lanjutan - Fungsi Gamma - Fungsi berkala - Songsangan jelmaan Laplace - Pecahan separa dan masalah nilai awal 6 10. Sistem persamaan pembezaan linear - Kalkulus penghapusan mudah bagi sistem persamaan peringkat satu berpekali malar - Sistem tak homogen dan jelmaan Laplace 4 11. Sistem persamaan pembezaan linear lanjutan - Kaedah nilai eigen - Nilai eigen nyata dan berbeza - Nilai eigen kompleks - Nilai eigen berulang 5
21 Jumlah 42 PENILAIAN : Kerja kursus Peperiksaan Akhir : : 60% 40% RUJUKAN : 1. Blanchard, P., Devaney, R.L. & Hall, G.R. (2011). Elementary Differential Equations. Boston: Brooks/Cole. 2. Boyce, W. E & DiPrima, R. C. (2012). ElementaryDifferential Equations. Hoboken: John Wiley and Sons. 3. Nagle, K. R., Saff, E. B. & Snider, A. D. (2011). Fundamentals of Differential Equations. Hoboken: Pearson. 4. Rainville, E. D., Bedient, P. E. & Bedient, R. E. (1997). Elementary Differential Equations. 8th Edition. Hoboken: Prentice Hall.
22 2.1.2 Strategi pelaksanaan keseluruhan kaedah pengajaran Komponen Pelaksanaan dalam pengajaran saya mengandungi tiga bahagian: - Set Induksi - Perkembangan pengajaran dan pembelajaran - Penutup Secara umum, di dalam kelas saya akan mulakan dengan set induksi dan diikuti dengan perkembangan langkah pengajaran yang melibatkan strategi pengajaran pembelajaran, tempoh masa, isi kandungan, pemilihan sumber pengajaran pembelajaran dan penilaian. Set induksi adalah bahagian pengenalan dalam proses pengajaran. Saya hanya akan memperuntukkan masa tidak lebih 5 minit. Dalam bahagian ini saya ada beberapa cara berbeza yang saya laksanakan seperti memberi motivasi, pengenalan tajuk, teknik penyoalan, ulangkaji pelajaran lepas yang berkaitan atau objektif yang hendak dicapai. Perkembangan pelajaran adalah bahagian utama dalam penyampaian pengajaran. Bahagian ini adalah pelaksanaan yang sebenar dari saya untuk mengajar di dalam kelas. Pada bahagian ini, saya akan menggunakan strategi dan kaedah pengajaran dan pembelajaran yang telah dikenalpasti. Saya juga akan menyampaikan isi kandungan pembelajaran mengikut turutan iaitu dari mudah hingga ke kompleks dan mengikut kefahaman dan keupayaan pelajar dalam kelas. Kaedah pengajaran yang saya kerap laksanakan adalah kaedah ekspositori, pembelajaran koperatif dan kolaboratif, direct learning, teknik penyoalan dan lain-lain yang sesuai mengikut tahap pelajar. Semasa pelaksanaan pengajaran, saya perlu pastikan: i. menyusun isi kandungan pembelajaran mengikut urutan
23 ii. membahagikan isi pembelajaran dalam beberapa langkah pengajaran. Jumlah langkah pengajaran yang diperlukan bergantung kepada panjang isi kandungan pembelajaran iii. pembahagian masa yang sesuai bagi setiap langkah pengajaran Proses pembelajaran boleh berlaku semasa tumpuan pelajar pada pengajaran saya atau semasa interaksi antara pelajar dan saya sebagai pensyarah, atau interaksi sesama pelajar sendiri. Komponen penutup adalah bahagian terakhir dalam proses pengajaran dan pembelajaran. Komponen ini saya akan laksanakan dalam 5 – 10 minit dan dalam beberapa cara seperti berikut: i. membuat rumusan pembelajaran ii. aktiviti penilaian iaitu latihan, kuiz pendek atau soal jawab iii. aktiviti susulan seperti soalan latihan dan tutorial Dalam aktiviti pembelajaran di bawah adalah melibatkan Set Induksi yang melibatkan ulangkaji pengetahuan lepas.
24 Rancangan Pengajaran yang saya sediakan untuk kuliah bagi kursus MTH4501. Dalam Perkembangan Pengajaran, saya akan melaksanakan turutan pengajaran dengan baik. Sila rujuk dokumen di bawah dari permulaan kuliah sehingga penutup.
25
26
27
28 Di bahagian akhir pengajaran, saya akan melaksanakan rumusan berkaitan pengajaran dan pembelajaran pada hari ini. 2.1.3 Perancangan dan Penilaian Pengajaran Perancangan melaksanakan penilaian kerja kursus yang melibatkan ujian, tutorial, kuiz dan latihan – latihan di dalam kelas memerlukan pelajar telah menguasai pengetahuan bagi membolehkan mereka menilai maklumat, membuat inferens dan menaakul. Pelaksanaan penilaian kerja kursus ini adalah berterusan dari minggu 1 sehingga minggu ke 14 dan dilaksanakan secara formatif. Pelajar perlu menguasai kemahiran-kemahiran semasa pelaksanaan pengajaran supaya mereka dapat menyelesaikan masalah matematik semasa menjawab soalan-soalan di dalam ujian, kuiz, tutorial dan tugasan projek.
29 Penilaian Lengkap Bagi Kursus MTH4501 Penilaian kursus di laksanakan sepanjang satu semester berdasarkan Jadual 1 di bawah. Jadual 1: Wajaran markah MTH4501 Penilaian berterusan Wajaran Ujian 1 20% Ujian 2 20% Kuiz 5% Tugasan Projek 15% Peperiksaan Akhir 40% Jumlah 100%
30 Ujian 1 ANSWER ALL QUESTIONS 1. Solve the following difference equation: 2 1 2 4 n n n y y y + + − − = − where 0 1 y y = = 0, 1 . 2. Construct the given linear multistep method n n o n n 2 1 1 1 2 y y y h f + + + + + = and find the error coefficient. 3. Given the following IVP: 2 y x y x y h = + − = = 1 ( ) , 2 3, (2) 1, 0.25 Find y(2.25) and y(2.50) using Trapezoidal method. Note: Trapezoidal method: 1 1 ( ) 2 n n n n h y y f f + + − = + . 4. Write the given higher order differential equation as a system of first order differential equations: 4 3 0, (1) 2, (1) 3, (1) 6, (1) 4. y y xy y y y y − + = = = = − = 5. Definition: A multistep method is convergent if and only if it is consistent and zero stable. Determine if the given method is convergent. y y y h f f n n n n n + − − 1 1 1 = − + + + 4 5 4 2 ( ).
31 Ujian 2 ANSWER ALL QUESTIONS 1. Show that the method n n n y = y + hf +1 is absolutely stable for all h − 2,0. 2. Given the method ( ) n n n n n f f f h y +2 = y + +2 + 4 +1 + 3 , discuss the absolute stability and relative stability of the method. Is the method suitable for problem = y f , where > 0 or < 0. Give your explanation. 3. Given the initial value problem (IVP): x y y =1+ for y(1) = 2, 1,2. Find y(1.2) using the following predictor corrector method when h= 0.1: Adams-Bashford two-step method: ( ) 1 1 3 2 n+ = n + n − n− f f h y y Adams-Moulton two-step method: ( ) 1 5 1 8 1 12 n+ = n + n+ + n − n− f f f h y y for two iterations ( 2 PE(CE) . Use Euler method to find the initial values. 4. Show the integration and find the values of 1 0 1 ( 1)k r dr k − + − for k=0,1,2,3. Use the integration and backward difference formula, derive the Adams-Moulton threestep method.
32 Kuiz 1 Kuiz 2
33 Tugasan Projek 1 UNIVERSITI PUTRA MALAYSIA FAKULTI SAINS MTH4501 ADVANCED NUMERICAL ANALYSIS ASSIGNMENT 1 (Individual Assignment) Start: 30 April 2021. Due: 7 May 2021 1. a) Write a program to solve the initial value problem ′ = 4 1/2 , y(0) = 1, [0, 2]. Exact: () = (1 + 2 ) 2 . when ℎ = 0.1 , using the given numerical method 2 1 2 2 ( ) n n n n n y y y h f f + + + − + = − . Use the exact to find the initial values. Display the results in a table and plot the approximate solutions. Discuss the solutions obtained. b) Repeat part a) by taking h= 0.05 and 0.025. Discuss the results you obtained in a) compared to b). c) Find the order of the method and check if the method convergent or not. d) Identify the type of stability for the method. e) Make your conclusion from the observation in a) – d). Example Table in a) and b): When h=0.1 X exact approximate error 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
34 When h=0.05 x exact approximate error 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 When h=0.025 x exact approximate error 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
35 Tugasan Projek 2 UNIVERSITI PUTRA MALAYSIA FACULTY SCIENCE DEPARTMENT OF MATHEMATICS & STATISTICS MTH4501 ADVANCED NUMERICAL ANALYSIS PROJECT 2 Semester 1 2022/2023 Group 2 Assigned : 5th January 2023 Due : 19th January 2023 Group Project: - Only 3 members in each group - Identify your group and choose a leader. - ONLY project leader will register for all the members in the group Numerical analysis is the study of numbers and the approximation techniques for solving mathematical problems. Unlike other topics, numerical methods have an extremely wide range for real life application for example in engineering, chemistry, biology and etc. In this project, you need to find the application problems in real life and solve the problem using any methods that you have learned in class. Your report must consist as follows, - Title - Application in ……… - Implementation of numerical method - Write a C program - Discussion - References Your report should be between 10 - 15 pages, using Times New Roman, font size 12, double spacing. GOOD LUCK
36 Soalan Tutorial Soalan tutorial merupakan soalan-soalan latihan pengukuhan kepada pelajar. Pelajar boleh laksanakan semasa di luar kelas secara dalam kumpulan. Saya juga akan membincangkan beberapa soalan terpilih dalam soalan tutorial semasa dalam kelas. Tutorial 1
37 Tutorial 2
38 Tutorial 3