Kumpulan Rumus Cepat Matematika SMA Lengkap

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

18. Misalkan :

f ( x) = ì 2x -1 untuk 0 < x <1
îíx 2 +1 untuk x yang lain

maka f(-2).f(-4) +f( ½ ).f(3) = ….

A. 52

B. 55

C. 85

D. 105

E. 210

Gunakan info smart : 1 -2 tidak terletak pada :

1 F(-2) = (-2)2 +1 = 5 0<x<1
F(-4) = (-4)2 +1 = 17 jadi -2 disubstitusikan ke x2 +1
F( ½ ) = 2. ½ -1 = 0 1 -4 tidak terletak pada :
F(3) = 32 + 1 = 10
0<x<1
1 F(-2).f(-4) +f( ½ ).f(3) jadi -4 disubstitusikan ke x2 +1
5. 17 + 0.10 = 85 + 0 = 85 1 ½ terletak pada 0 < x < 1

jadi ½ disubstitusikan ke 2x -1
1 3 tidak terletak pada :

0<x<1

jadi 3 disubstitusikan ke x2 +1

Jawaban : C 50
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

19. UAN 2003/P-1/No.2

Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum 3 untuk x = 1 dan

grafiknya melalui titik (3 ,1), memotong sumbu Y di titik….

B. (0, 7 )
2

C. (0 ,3)

D. (0 , 5 )
2

E. (0 ,2)

F. (0 , 3 )
2

Gunakan iinfo smart : O Nilai maksimum 3 untuk x = 1,

O y = a(x –p)2 +q artinya Puncak di (1 ,3)

y = a(x -1)2 +3, melalui O Gunakan rumus :

titik (3 ,1) y = a(x –p)2 +q
1 = a(3-1)2 +3 Dengan p = 4 dan q = 3

-2 = 4a , maka a = - ½

O Kepersamaan awal :

y = - ½ (x -1)2 +3,

memotong sumbu Y,

berarti :

x = 0 ,maka

y = - ½ (0 -1)2 +3 = 5
2

O Jadi titik potongnya :

(0 , 5 )
2

Jawaban : C 51
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

20. UAN 2002/P-1/No.5

Suatu Fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2

sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah…...

A. f(x) = - 1 x2 +2x +3
2

B. f(x) = - 1 x2 -2x +3
2

C. f(x) = - 1 x2 -2x -3
2

D. f(x) = -2x2 +2x +3

E. f(x) = -2x2 +8x -3

Gunakan info smart : O Nilai maksimum 5 untuk x =

O f(x) = a(x –p)2 +q 2, artinya Puncak di (2 ,5)

f(4) = a(4 -2)2 +5, O Gunakan rumus :

3 = 4a + 5 maka a = - 1 y = a(x –p)2 +q
2 Dengan p = 2 dan q = 5

O Kepersamaan awal :

f(x) = - 1 (x -2)2 +5
2

= - 1 (x2 -4x+4) +5
2

= - 1 x2 +2x +3
2

http://meetabied.wordpress.com 52

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan :
x2 £ 2x +3 adalah….
A. {x|x < -2 atau x > 3}
B. {x|x £ -2 atau x ³ 3}
C. {x| -2< x > 3}
D. {x| -1 £ x £ 3}
E. {x| -3 £ x £ 2}

Jawaban : D

1 x2 -2x -3 £ 0 1 < 0ü è KECIL “ tengahnya”
(x -3)(x +1) £ 0 £ 0þý

1 Pembuat Nol : BESAR (Terpadu)

x = 3 atau x = -1 1 > 0ü è BESAR “ atau “KECIL
³ 0ýþ
Garis bilangan :
Uji x = 0 , (0-3)(0+1)=-3(-) (Terpisah)

+- + @ Perhatikan terobosannya

-1 3

x=0

@ Jadi : -1 £ x £ 3

x2 - 2x - 3 £ 0
( x + 1 )( x - 3 ) £ 0

-1£ x£3 besar

kecil besar

tengahnya

http://meetabied.wordpress.com 53

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : Jawaban : C
(3 –x)(x -2)(4 –x)2 ³ 0 adalah….
A. {x|x £ -2 atau 3 £ x £ 4}
B. {x|x £ -2 atau x ³ 3}
C. {x| 2 £ x £ 3}
D. {x|x £ -2 atau x ³ 4}
E. {x|x < -2 atau x > 3}

1 (3 –x)(x -2)(4 –x)2 ³ 0 p Pada garis bilangan :
Jumlah Suku ganjil :
Pembuat Nol : tanda “ Selang seling -
+-“
(3 –x)(x -2)(4 –x)2 = 0 Jumlah Suku genap:
3–x=0,x=3 tanda “ Tetap “ : - -
x–2=0,x=2 atau + +
4 – x = 0 , x = 4 (ada 2 buah)
@ Perhatikan
Garis bilangan :
terobosannya
- + --
2 34 (3 –x)(x -2)(4 –x)2 = 0

Uji x = 0 ð(3-0)(0-2)(4-0)2 = - - + --
x = 2,5ð(3-2,5)(2,5-2)(4-2,5)2=+ 2 34
x = 3,5ð(3-3,5)(3,5-2)(4-3,5)2= - (genap)

x = 5ð(3-5)(5-2)(4-5)2= - Uji x = 0 (hanya satu titik)
(3-0)(0-2)(4-0)2 = -
Padahal yang diminta soal ≥ 0 (positif)
Jadi : {x| 2 £ x £ 3} Jadi : 2 £ x £ 3

http://meetabied.wordpress.com 54

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : x2 £0 adalah…..
9 - x2

A. {x| -3 < x < 3}

B. {x| -3 £ x £ 3}

C. {x|x < -3 atau x > 3}

D. {x|x £ -3 atau x ³ 3 atau x = 0}

E. {x|x < -3 atau x = 0 atau x > 3}

Jawaban : E

1 x2 £ 0 a2 –b2 = (a +b)(a –b)
9 - x2
@ Perhatikan terobosannya
Perhatikan ruas kanan sudah 0,
£ 0x 2
Maka langsung dikerjakan dengan
9- x2
cara memfaktorkan suku-sukunya :
§ 9-x2 artinya x ≠ 3, maka
x.x £ 0 pilihan B dan D pasti
(3 + x)(3 - x) salah

x = 0 (atas, ada dua suku ; genap) (karena memuat x = 3)
§ x=4
3 +x = 0 , x = -3
ð 16 = 16 £ 0 (B)
3 –x = 0 , x = 3 9 - 16 - 7

Garis bilangan : Jadi A pasti salah (karena
tidak memuat 4)
- ++ -
§ x = 0 ð 0 = 0 ≤ 0 (B)
-3 0 3 9-0

(genap) Jadi C juga salah, berarti
Jawaban benar A
Uji x = -4ð 16 = -
9 - 16

x = -2ð 4 = +
9-4

x = 1ð 1 = +
9 -1

x = 4ð 16 = -
9 - 16

Jadi : x < -3 atau x = 0 atau x > 3

http://meetabied.wordpress.com 55

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : x2 - 2x +1 £ 0 untuk x
x2 - x - 6
Î R adalah….
A. {x|x < -1 atau x < -2} Jawaban : D
B. {x|x £ 1 atau x > -2}
C. {x|x > 3 atau x < -2}
D. {x| -2 < x < 3}
E. {x|x £ 3 atau x ³ -2}

1 x2 - 2x +1 £ 0 p Penyebut pecahan tidak
x2 - x - 6 boleh ada “ = “
(x - 1)(x - 1) £ 0
(x - 3)(x + 2) @ Perhatikan terobosannya

x -1 = 0, x = 1 (suku genap) x2 -2x +1 = (x -1)2 , ini
x -3 = 0, x = 3 nilainya selalu positif untuk
x +2 = 0, x = -2 setiap harga x, supaya hasil ≤
Uji x = -3ð 16 = + 0 (negative) maka :
x2 –x -6 harus < 0 atau
6 (x -3)(x +2) < 0
x = 0ð 1 = - Jadi : -2 < x < 3

-6
x = 2ð 1.1 = -

-4
x=4ð 9 =-

-6

+- - +

-2 1 3

(genap)

Jadi : -2 < x < 3
Perhatikan tanda pertidaksa
maan (sama atau tidak)

http://meetabied.wordpress.com 56

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

5. Pertidaksamaan 2x –a > x -1 + ax mempunyai penyelesaian x > 5.
23

Nilai a adalah….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Jawaban : B

+@ 2x –a >x -1 ax
2 3

2x - a > x - 1 + ax +1 2x –a > x -1 ax
23 2 3

6(2x - a) > 3(x - 1) + 2ax Pertidaksamaan >, syarat >5

12x - 6a > 3x - 3 + 2ax Maka ambil x = 5

9x - 2ax > 6a - 3 Options A.:

x(9 - 2a) > 6a - 3 x = 5ü - 2 = 5 + 12 (S )
a = 2ýþ10 2 3

x > 6a - 3 Options B
9 - 2a
x = 5ü - 3 = 4 + 15
Padahal x > 5 (diketahui) a = 3þý10 2 3

6a - 3 = 5 7 = 7(benar)
9 - 2a
6a - 3 = 45 - 10a Jadi pilihan B benar.

16a = 48

a=3

http://meetabied.wordpress.com 57

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

6. Jika 2 > 5

, maka ….
x-3 x+6

A. x < -6 atau 3 < x < 9

B. -6 < x < 3 atau x > 9

C. x < -6 atau x > 9

D. -6 < x < 9 atau x g 3

E. -3 < x < 9

Jawaban : A

1 2>5 12> 5
x-3 x+6 x-3 x+6
2 - 5 >0
x-3 x+6 coba x = 0 ð 2 > 5 (S)
2(x + 6) - 5(x - 3) > 0 0-3 0+6
(x - 3)(x + 6)
Jadi pilihan yang memuat x = 0
27 - 3x > 0 pasti bukan jawaban. Jadi B, D
(x - 3)(x + 6) dan E salah.

3(9 - x) > 0 Coba x = 4ð 2 > 5
(x - 3)(x + 6)
4-3 4+6
9-x = 0, x = 9 2 > 5 (benar)
x -3 = 0, x = 3 11
x +6 = 0, x = -6
Jadi pilihannya harus memuat 4.
titik-titik tersebut jadikan titik Pilihan C salah(sebab C tidak
terminal dan uji x = 0 misalnya memuat x = 4)
untuk mendapatkan tanda(-) atau
Kesimpulan Jawaban A
(+) : x = 0

+- +

-6 3 9

Jadi : x < -6 atau 3 < x < 9

http://meetabied.wordpress.com 58

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

7. Nilai terbesar x agar x- 3x ³ 3x + 1 adalah….
4 8 2

A. 1

B. -1

C. -2

D. -3

E. -4

Jawaban : E

1 x - 3x ³ 3x + 1 (kali 16)
4 82

16(x - 3x ) ³ 16(3x + 1 )
4 82

16x - 12x ³ 6x + 8

4x ³ 6x + 8

- 2x ³ 8

x £ -4

Perhatikan perubahan tanda,
saat membagi dengan bilangan
negative (8 : -2)

Jadi nilai terbesar x adalah
: -4

@ Perhatikan terobosannya

http://meetabied.wordpress.com 59

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

8. Nilai x yang memenuhi ketaksamaan :
|x -2|2 > 4|x -2| +12 adalah…
A. -4 < x < 8
B. -2 < x < 6
C. x < -2 atau x > 8
D. x < -4 atau x > 8
E. x < -2 atau x > 6

Jawaban : D

1 |x -2|2 > 4|x -2| +12 1 |x -2|2 > 4|x -2| +12
misal : y = |x -2|
y2 -4y -12 > 0 coba x = 0 ð|0 -2|2 > 4|0 -2| +12
(y +2)(y -6) > 0 (terpisah 4 > 8+12 (salah)
“atau”)
y < -2 atau y > 6 berarti A dan B salah (karena
memuat x = 0)
1 y < -2 à |x -2| < -2 (tak
ada tuh.) coba x =7ð|7 -2|2 > 4|7 -2| +12
y > 6 à |x -2| > 6 25 > 20+12 (salah)
(x -2)2 > 62
x2 -4x +4 -36 > 0 berarti E salah (karena memuat x =7)
x2 -4x -32 > 0
(x – 8)(x +4) > 0, coba x =-3ð|-3 -2|2 > 4|-3 -2| +12
terpisah 25 > 20+12 (salah)
Jadi : x < -4 atau x > 8
berarti C salah (karena memuat x =-3)

Kesimpulan : Jawaban benar : D

Catatan :
Setiap akhir pengujian, sebaiknya pilihan
yang salah dicoret agar mudah menguji
titik uji yang lain.

http://meetabied.wordpress.com 60

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

9. Nilai-nilai x yang memenuhi |x +3| £ |2x| adalah…
A. x £ -1 atau x ³ 3
B. x £ -1 atau x ³ 1
C. x £ -3 atau x ³ -1
D. x £ 1 atau x ³ 3
E. x £ -3 atau x ³ 1

Jawaban : A

1 |x +3| ≤ |2x| 1 |x +3| ≤ |2x| baca dari kanan,
karena koefisien x nya lebih
kuadratkan : besar dari koefisien x sebelah
(x +3)2 ≤ (2x)2 kiri. Jadi :
(x +3)(x +3) ≤ 4x2
x2 +3x +3x +9 ≤ 4x2 2x ³ x + 3
3x2 -6x -9 ≥ 0
x2 -2x -3 ≥ 0 + -
(x -3)(x +1) ≥ 0 (terpisah)
x ≤ -1 atau x ≥ 3 3x +3=0 x -3=0
x = -1 x = 3

Jadi : x < -1 atau x > 3

http://meetabied.wordpress.com 61

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

10. Pertaksamaan 2x -1 £ 3 mempunyai penyelesaan …..
x+5

A. x £ -16 atau x ³ -14/5
B. x £ -14/5 atau x > 16
C. x £ -14/5
D. x ³ -14/5
E. -16 £ x £ -14/5

Jawaban : A

1 2x -1 £ 3 (kali silang) 1 2x -1 £ 3

x+5 x+5

| 2x -1 | £ | 3x +15 | coba x = 0 ð 0 - 1 £ 3
0`+5
------ kuadratkan
1 £ 3 (benar)
(2x-1)2£ (3x +15)2 5
4x2-4x +1 £ 9x2+90x +225 berarti B, C dan E salah (karena
5x2+94x +224 ³ 0 tidak memuat x = 0)
(5x +14)(x +16) ³ 0
coba x =-16ð - 16 - 1 £ 3
+ -+ - 16 + 5

-16 -14
5

Jadi : x £ -16 atau x ³ - 14
5

berarti D salah 17 £ 3 (benar)
x =-16) 11

(karenatidak memuat

Kesimpulan : Jawaban benar : A

http://meetabied.wordpress.com 62

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

11. Agar pecahan x2 + 3x -10 bernilai positif , maka x anggota
x2 - x + 2 Jawaban : A

himpunan…..

A. {x|x < -5 atau x > 2}

B. {x| -5 < x < 2}

C. {x|x £ -5}

D. {x| x < 2 }

E. {x| -5 £ x £ 2}

1 x2 + 3x - 10 bernilai positif,
x2 - x +2

artinya :

x 2 + 3x - 10 > 0
x2 - x + 2

maka :

(x + 5)(x - 2) > 0 @ Perhatikan terobosannya
x2 - x + 2 @ x2-x +2 à definite positif

Uji x = -6 (selalu bernilai positif
untuk setiap x)
36 - 18 - 10 = 8 = +
36 + 6 + 2 44

Uji x = 0

0 - 0 - 10 = - 10 = - @ Supaya x2 + 3x -10 bernilai
0+0+2 2 x2 - x + 2

Uji x =3 positif maka : x2 +3x -10

9 + 9 - 10 = 8 = + positif,sebab + : + = +
9-3+2 8

+ -+ @ Jadi : x2 +3x -10 > 0

-5 2 (x +5)(x -2) > 0à besar
Ø 0, artinya daerah + nol
Ø Jadi : x < -5 atau x > 2 (penyelesaian terpisah)
Maka : x < -5 atau x > 2

http://meetabied.wordpress.com 63

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

12. Nilai-nilai x yang memenuhi ³ 23x2+7x-14

x2+3x-4

adalah….

A. x < -4

B. x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2

C. x £ -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2

D. -10 £ x < -4 atau -3 £ x < 1

E. -10 £ x < -4 atau -3 £ x <1 atau x ³ 2 Jawaban : B

@ 3x 2 + 7x - 14 ³ 2

x2 + 3x - 4

3x2 + 7x -14- 2(x2 + 3x - 4) ³ 0 1 3 x 2 + 7 x - 14 ³ 2
x2 + 3x - 4
x2 + 3x - 4
x2 + x -6 ³ 0 coba x =2
x2 + 3x - 4
ð 12 + 14 - 14 ³ 2
(x + 3)(x - 2) ³ 0 4+6-4
(x + 4)(x -1)
12 ³ 2 (benar)
Setelah melakukan pengujian, untuk 6

x = 0, di dapat +, selanjutnya bagian berarti A dan D salah
(karena tidak memuat x = 2)
daerah yang lain diberi tanda selang coba x = - 4

seling (sebab semua merupakan suku ð 48 - 28 - 14 = 6 ³ 2 (Sal
16 - 12 - 4 0
ganjil)
ah, penyebut tidak boleh 0)
++ - + - ++ berarti C salah
-4 -3 12 coba x = - 11

Jadi : x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2 ð 363 - 77 - 14 = 272 ³ 2
121 - 33 - 4 84

(Benar,) E salah, sebab tidak
memuat x = -11
Kesimpulan :
Jawaban benar : B

http://meetabied.wordpress.com 64

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

13. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 2x + 3 > 0 adalah….
3x - 7

A. {x|x < - 3 atau x > 7 }
2 3

B. {x|x < - 3 dan x> 7 }
2 3

C. {x| - 3 <x< 7 }
2 3

D. {x| 7 > x >- 3 }
3 2

E. {x|x < - 2 atau x > 3 } Jawaban :A
3 2

1 2x + 3 > 0 @ Perhatikan terobosannya
3x - 7
2 x + 3 > 0 Uji demngan
Pertidaksamaannya sudah
mateng, maka langsung uji titik : 3x - 7
x = 0ð 2.0 + 3 = 3 = -
mencoba nilai :
3.0 - 7 - 7
Selanjutnya beri tanda daerah x = 0 ð 0 + 3 = - (Salah)
yang lain, selang seling. 0 -7

+ -+ berarti : C dan D salah

-3 7 x = 1 2.1 + 3 = 5 (salah)
23 3.1 - 7 - 4

> 0, artinya daerah positif (+) berarti E salah (sebab
Jadi : x < - 3 atau x > 7 memuat 1)
B Salah menggunakan kata
23 hubung dan.
Jadi Jawaban benar : A

http://meetabied.wordpress.com 65

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x 2 - 3x < 2 adalah….

A. {x| -1 £ x £ 0 atau 3 £ x £ 4} Jawaban :B
B. {x| -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4}
C. {x| 0 £ x £ 3}
D. {x| -1 < x < 4}
E. {x|x < -1 atau x > 4}

@ x 2 - 3x < 2 à Kuadratkan : p f (x) < c ,maka :

x2 -3x < 4 à x2 -3x -4 < 0 ( i ) kuadratkan
(x -4)(x +1) < 0 (ii) f(x) ≥ 0

@ syarat : x2 -3x ³ 0 @ Penyelesaian : Irisan ( i)

x(x -3) ³ 0 dan ( ii)
-1 4

03

Jadi : -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4

@ Perhatikan

terobosannya

http://meetabied.wordpress.com 66

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

15. Harga x dari pertidaksamaan x +1 < x + 5 adalah….
x-2 x-3

A. x < -1/6 atau 2 < x < 3
B. x > 1/3 atau – ¼ < x < 0
C. x > ½ atau 0 < x < ¼
D. x > 3 atau 7/5 < x < 2
E. x < 1 atau 2 < x < 3

Jawaban : D

@ x +1 < x +5 p a < c ® ad - bc < 0
bd bd
x-2 x-3
(x +1)(x -3) -(x -2)(x +5) < 0 p a > c ® ad - bc > 0
bd bd
(x -2)(x -3)

x2 -2x -3- x2 -3x +10 < 0
(x -2)(x -3)

-5x +7 < 0
zdas(dxf-h2h)h(xh-h3h)hhhhhh

-+-

7 23

5

Jadi : 7 < x < 2 atau x > 3
5

@ Perhatikan terobosannya

http://meetabied.wordpress.com 67

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

16. Himpunan penyelesaian pertaksamaan : (x -1)(2x + 4) < 1
x2 + 4
adalah…
A. {x|x > 2} Jawaban : E
B. {x|x < -4}
C. {x|x < 2}
D. {x|x > -4}
E. {x|-4 < x < 2}

1 x2 +4 selalu positif @ (x -1)(2x + 4) < 1

untuk semua nilai x, x2 + 4
makanya disebut Definite Uji nilai :
positif x = 0ð - 1.4 = -1 < 1 (B)

@ (x -1)(2x + 4) < 1 4
x2 + 4 berarti A dan B salah (karena
pilihan trs tidak memuat x = 0)
2x2 + 2x - 4- (x2 + 4) < 0 x = 3ð 2.10 = 20 < 1 (S)
x2 +4
9 + 4 13
x2 + 2x - 8 < 0 berarti D salah (karena D
+
memuat x =3)
berarti : x2 +2x -8 : (-)
x2 +2x -8 < 0 x = -5ð - 6.( -6 ) = 36 < 1 (S)
25 + 4 29
(x +4)(x -2) < 0
berarti C salah (karena C
@ Jadi : -4 < x < 2 memuat x = -5)

Jadi pilihan benar : E

http://meetabied.wordpress.com 68

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

17. Grafik yang diperlihatkan pada gambar berikut :

-1 5 adalah penyelesaian dari pertidaksamaan ..

A. x2 -4x – 5 £ 0 Jawaban : A
B. x2 -4x + 5 £ 0
C. x2 +x – 5 ³ 0
D. x2 -4x – 5 < 0
E. x2 -4x – 5 > 0

1 Perhatikan ujung daerah
penyelesaian pada gambar
tertutup, berarti
pertidaksamaannya memuat
tanda SAMA

1 Perhatikan pula, daerah
yang diarsir, menyatu. Maka
pertidaksamaannya KECIL.
Jadi :
(x +1)(x -5) £ 0
x2 -5x +x -5 £ 0
x2 -4x -5 £ 0

@ Perhatikan terobosannya

http://meetabied.wordpress.com 69

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

18. Jika a, b, c dan d bilangan real dengan a > b dan c > d, maka
berlakulah….
A. ac > bd dan ac +bd < ad +bc
B. a +c > b +d dan ac +bd > ad + bc
C. ad > bc dan ac –bd > ad -bc
D. a +d > b +c dan ac –bd = ad +bd
E. a –d > b –c dan ac –bd = ad -bd

Jawaban : B

1 a > b berarti a –b > 0
c > d berarti c –d > 0 +
a +c > b +d

1 a –b > 0
c –d > 0 kalikan :
(a –b)(c –d) > 0
ac –ad –bc +bd > 0
ac +bd > ad +bc

Jadi jawaban benar : B

@ Perhatikan terobosannya

http://meetabied.wordpress.com 70

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3x 2 + 5x - 16 ³ 2 adalah…
x2 + x -6

A. x £ -4 atau -3 < x £ 1 atau x > 2

B. x £ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2

C. x £ -4 atau -2 < x £ -1 atau x > 2

D. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x > 2

E. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2 Jawaban : A

1 3x 2 + 5x - 16 ³ 2

x2 + x -6

3x 2 + 5x - 16 - 2( x 2 + x - 6 ) ³ 0 1 3x2 + 5x - 16 ³ 2
x2 + x -6 x2 + x -6
x2 + x -6
3x 2 + 5x - 16 - 2x 2 - 2x + 12 ³ 0 Dengan mencoba nilai
x2 + x -6
x = 0ð
x2 + 3x - 4 ³ 0 0 + 0 - 16 = 8 > 2 (B)
x2 + x -6 0+0-6 3
berarti pilihan harus
( x + 4 )( x - 1 ) ³ 0 memuat nol. Jadi : B,
( x + 3 )( x - 2 ) dan C salah.
x = 2ð
Uji x = 0ð 4( -1 ) = + 12 + 10 - 16 = 6 > 2 (S)
3( -2 )
4+2-6 0
++ - ++ - ++ berarti pilihan harus
tidak memuat 2. Jadi :
-4 -3 1 2 D, dan E salah.

bawah bawah Jadi pilihan yg tersisa
hanya A
Jadi : x £ -4 atau -3 < x £ 1 atau x > 2

Jawaban benar : A

http://meetabied.wordpress.com 71

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

20. Jika x 2 - 4x + 4 - | 2x + 3 |³ 0 maka…

A. -3 £ x £ - 1 D. x £ -5 atau x ³ - 1 Jawaban : B
5 3

B. -5 £ x £ - 1 E. x £ -3 atau x ³ - 1
3 5

C. x ³ -5

1 x 2 - 4x + 4 - | 2x + 3 |³ 0 1 x 2 - 4x + 4 - | 2x + 3 |³ 0

x 2 - 4x + 4 ³| 2x + 3 | Coba nilai :

Kedua ruas dikuadratkan x = 0ðÖ4-3=2-3=-1³ 0 (salah)
x2 -4x +4 ³ (2x +3)2 berarti pilihan yg memuat nol,
x2 -4x +4 ³ 4x2 +12x +9 salah. Jadi : C, D dan E salah
3x2 +16x +5 £ 0
(3x +1)(x +5) £ 0 …(i) x = -4ð Ö36 -5= 6 -5= -5³ 0 (B)
berarti penyelesaian harus memuat
1 Syarat di bawah akar x = 4. Jadi A salah.
harus positif.
x2 -4x +4 ³ 0 Maka jawaban yang tersisa hanya
(x -2)(x -2) ³ 0 , ini berlaku pilihan B
saja untuk setiap harga x
Berarti penyelesaiannya
adalah (i), yakni :
-5 £ x £ - 1
3
(ingat : £ 0, terpadu)

http://meetabied.wordpress.com 72

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

1. Prediksi SPMB

x0 adalah rata-rata dari data : x1, x2 ,x3,......x10 Jika data bertambah
mengikuti pola :

x1 + 2 , x2 + 4 , x3 + 6 , ... dan seterusnya, maka nilai rata-ratanya
2 2 2

menjadi....

A. x0 +11
B. x0 +12
C. ½ x0 +11

D. ½ x0 +12
E. ½ x0 +20

Gunakan info smart : @ Data : x1 , x2 ,x3,…xn.

+ + x3 +...+ Rata-ratanya :
10
1 x0 = x1 x2 x10 x = x1 + x2 + ... + xn
n
x1 +2+ x2 +4+...+ x10 +20
@ Barisan aritmatik :

x= 2 2 2 U1,U2,U3,….Un
Jumlahnya :
10

( x1 + x2 +...x10 )+(2+4+...+20) S = 1 n( U 1 +Un )
=2 2 2 2

10

= 1 ( x1 + x2 +...+ x10 )+ 1 .10( 2 + 20)
2

2 10 10

= 1 x0 + 5( 22) = 1 x0 +11
2 10 2

Jawaban : C 73
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

2. EBTANAS 1999
Dari 10 data mempunyai rata-rata 110. Jika kemudian ditambah satu
data baru, maka rata-rata data menjadi 125, maka data tersebut adalah
:
A. 200
B. 275
C. 300
D. 325
E. 350

Gunakan info smart : x1 = nilai data baru

n( x1 - x0 ) 1 x1 = x1 + n(x1 - x0)
m m
x1 = x1 +
x1 =rata sekarang

= 110 + 10(125 - 110 ) n = banyak data lama
1
x0 =rata lama
= 275
m = banyak data baru

Jawaban : B 74
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

3. Prediksi SPMB

Dari data distribusi frekuensi di bawah diperoleh rata-rata....

Interval f

2–6 3

7 – 11 2

12 – 16 2

17 – 21 4

22 - 26 5

A. 13 7
8

B. 14 7 D. 16 7
8 8

C. 15 7 E. 17 7
8 8

Gunakan info smart : @x

p=5 = xs + p å f .c
åf
------------------------------------------
@ xs =rataan
Interval f c f.c

2–6 3 -2 -6 sementara

7 – 11 2 -1 -2 @ p = panjang interval

12 – 16 2 à xs = 14 0 0 kelas

17 – 21 4 14

22 – 26 5 2 10

16 6

x = xs + p å f .c
åf

= 14 + 5. 6 = 15 7
16 8

Jawaban : C 75
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

4. UMPTN 1997
Jika 30 siswa kelas IIIA1 mempunyai nilai rata-rata 6,5 ; 25 siswa
kelas IIIA2 mempunyai nilai rata-rata 7 dan 20 siswa kelas IIIA3
mempunyai nilai rata-rata 8, maka rata-rata nilai ke-75 siswa kelas III
tersebut adalah....
A. 7,16
B. 7,10
C. 7,07
D. 7,04
E. 7,01

Gunakan info smart : Rata-rata gabungan :3 kategori

@ 30 siswa rata-rata 6,5 @ x = f1x1 + f 2 x2 + f3 x3

30(6,5) = 195 f1 + f2 + f3

@ 25 siswa rata-rata 7,0

25(7,0) = 175

@ 20 siswa rata-rata 8,0

20(8,0) = 160

x = 195+175+160 = 530 = 7,07
30+ 25+ 20 75

Jawaban : C 76
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

5. UMPTN 1998

Diketahui x1 = 2,0 ; x2 = 3,5; x3 = 5,0 ; x4 = 7,0 dan x5 = 7,5. Jika

deviasi rata-rata nilai tersebut dinyatakan dengan rumus : n | xi - x |
å
i=1 n

dengan x = n xi , maka deviasi rata-rata nilai di atas adalah....

å
i=1 n

A. 0

B. 1,0

C. 1,8

D. 2,6

E. 5,0

Gunakan info smart : 1 Rata-rata dari data :
x1 ,x2, x3 ,....xn adalah :
1 Rata-rata : x = x1 + x2 + ... + xn
x = x1 + x2 + x3 + x4 + x5
5 n
x = 2,0+3,5+5,0+7,0+7,5 = 5
5

1 Deviasi rata-rata : Sr =

ån | xi - x |

i =1 n
Sr=|2 -5|+|3,5 -5|+|5-5|+|7 -5|+|7,5 -5|

5
=1,8

Jawaban : C 77
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

6. UMPTN 1999
Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai
dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q di dapat data baru
dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2p +q = ....
A. 3
B. 4
C. 7
D. 8
E. 9

Gunakan info smart : 1 Rata-rata : terpengaruh
oleh setiap operasi.
1 Rata-rata lama :16
16p –q = 20...........( i ) 1 Jangkauan :
tidak berpengaruh oleh
1 Jangkauan lama: 6 operasi ( + ) atau ( - )
6p = 9 , 2p =3

2p = 3 susupkan ke ( i ) :
24 – q = 20, berarti q = 4.

1 Jadi : 2p +q = 3 +4 = 7

Jawaban : C 78
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

7. UMPTN 2002
Median dari data nilai di bawah adalah....

Nilai 45 678 8
Frekuensi 3 -7 12 10 6 2

A. 6,0
B. 6,5
C. 7,0
D. 10,0
E. 12,0

Gunakan info smart : 1 Median data genap :

1 Jumlah data : Me = 1 (x1n + x 1 n+1 )
2
22
3 +7 +12 +10 +6 +2 = 40
1 n = genap

Me = 1 ( x20 + x21 )
2

= 1 ( 6 + 6 ) = 6
2

Jawaban : A 79
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

8. Prediksi SPMB
Jangkauan dan median dari data :
22 ,21 ,20 ,19 ,18 ,23 ,23 ,19 ,18 ,24 ,25 ,26 berturut-turut
adalah....
A. 8 dan 21
B. 8 dan 21,5
C. 18 dan 22
D. 26 dan 21
E. 26 dan 22

Gunakan info smart : 1 Median adalah nilai
tengah setelah data
1 data di urut sbb: diurutkan
18 18 19 19 20 21 22 23 23 24
25 26 1 Jangkauan adalah nilai
Me = 21 + 22 = 21,5 terbesar dikurangi nilai
2 terkecil

1 Jangkauan = 26 – 18 = 8

Jawaban : B 80
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

9. Ebtanas ’98 No.10 f
Rataan hitung data dari r

Histogram disamping adalah p

59. Nilai p =....

A. 12 7 4
B. 11 6
C. 10
D. 9 3

E. 8 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 70,5

Gunakan info smart : 1 Titik tengah dari interval :
1 Perhatikan gambar 45,5-50,5 adalah : 48
50,5-55,5 adalah : 53
Jawaban : C 55,5-60,5 adalah : 58
60,5-65,5 adalah : 63
65,5-70,5 adalah : 68

1 Masing-masing titik tengahnya
dikalikan frekuensi.Gunakan
rumus :

x = å fi .xi
å fi

1 x = 3.48 + 6.53 + 7.58 + p.63 + 4.68
3+6+7+ p+4

59 = 144 + 318 + 406 + 63 p + 272
20 + p

1180 + 59 p = 1140 + 63 p
4 p = 1180 -1140 = 40
p = 10

http://meetabied.wordpress.com 81

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

10. Ebtanas 1997 No.12

Ragam (varians) dari data :

6 ,8 ,6 ,7, 8,7, 9, 7,7,6, 7,8,6,5,8, 7

Adalah.....

A. 1

B. 1 8 D. 7
3 8

C. 1 1 E. 5
8 8

Gunakan info smart : 1 Rataan :

1 Rataannya : x = å fi .xi
å fi
x = 5.1 + 6.4 + 7.6 + 8.4 + 9.1
1+ 4+6+ 4+1 1 Ragam (varians)

= 112 = 7 s 2 = å fi | xi - x |2
16 å fi

1 Ragamnya :

s2 = 1.22 + 4.12 + 6.02 + 4.12 +1.22
16

= 4+4+0+4+4
16

= 16 =1
16

Jawaban : A 82
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

11.Ebtanas 1996/No.11
Rata-rata nilai ulangan Matematika dari 40 orang siswa adalah 5,1.
Jika seorang siswa tidak disertakan dalam perhitungan, maka nilai
rata-ratanya menjadi 5,0. Nilai siswa tersebut adalah...
A. 9,0
B. 8,0
C. 7,5
D. 6,0
E. 5,5

Gunakan info smart : 1 Rataan RumusUmum :

å1 x1 x = å xi
x1 = n1
n
å x1 = n1 .x1 n = banyak data

= 40.( 5,1 ) 1 40 orang rataan 5,1
40(5,1) = 204
= 204
1 39 orang rataan 5,0
å1 x2 39(5,0) = 195
x2 = n2
Jadi : Nilai siswa = 204-195
å x2 = n2 .x2 = 9,0

= 39.( 5,0 )

= 195

1 Nilai siswa yang tidak diikutkan
adalah : 204 – 195 = 9,0

Jawaban : A

http://meetabied.wordpress.com 83

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

12. Ebtanas 1996/No.12

Berat Badan f Median dari distribusi frekuensi di atas
50 - 52 4 adalah…
53 – 55 5
56 – 58 3 A. 52,5
59 – 61 2 B. 54,5
62 - 64 6 C. 55,25
D. 55,5
E. 56,5

1 å f = 20 ð n = 20 1 Rumus Median data
Kelompok :
Letak Median : 1n-F
1 n = 1 .20 = 10 ,berarti Me = Tb + p 2
22 f
Kelas Median : 56 – 58
Tb = 55,5 Me = Median
p=3 Tb = Tepi bawah kelas
F=4+5=9
f=3 median.
p =panjang interval kls
1n-F n = Jumlah frekuensi
1 Me = Tb + p 2
Jumlah seluruh data
f F = Jumlah frekuensi se-
Me = 55,5 + 3 10 - 9
belum kelas median
3 f = frekuensi kelas
= 55,5 + 1 median
= 56,5
Catatan : Tb diambil dari batas
Jawaban : E bawah kelas Median dikurangi 0,5
(jika data interval bulat)

http://meetabied.wordpress.com 84

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

13.Ebtanas 1995/No. 12
Simpangan kuartil dari data :
6, 4, 5, 6, 8, 5, 6, 7, 4, 5, 7, 8, 3, 4, 6 adalah...
A. 5 1
2
B. 3
C. 2
D. 1 1
2
E. 1

Gunakan info smart : 1 Rumus Simpangan
3 ,4 ,4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8
kuartil atau
Q2 (median)
Jangkauan semi inter
Q1 Q3
kuartil adalah :
Qd = 1 (7 -4) = 11
22 Qd = 1 ( Q3 - Q1 )
2

Jawaban : D 85
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

14. Ebtanas 1990/No.17
Data yang disajikan pada diagram di bawah, mempunyai modus =...

20

f

17

13 A. 45,5
12 B. 46
C. 47
8 D. 48
E. 50,5
7
3
ukuran

30,5 35,5 40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5

Gunakan info smart : 1 Rumus Modus data
kelompok :
1 Perhatikan gambar :
Balok tertinggi berada pada Mo = Tb + p S1
rentang : 45,5 – 50,5, ini S1 + S2
disebut kelas modus.
Tb = 45,5 Dengan :
p = 50,5 -45,5 = 5 Mo = Modus
S1 = 20 -17 = 3 Tb = Tepi bawah kelas
S2 = 20 -13 = 7
Mo = Tb + p S1 Modus
S1 + S2 p = panjang interval kelas
= 45,5 + 5 3 S1 = selisih frekuensi kelas
3+7
= 45,5 + 1,5 Modus dgn frekuensi se
= 47 belumnya.(selisih ke

atas)
S2 = selisih frekuensi kelas

Modus dgn frekuensi se
Sudahnya(selisih ke ba

wah)

Jawaban : C

http://meetabied.wordpress.com 86

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

15. Uan 2003/P5/No.14
Nilai rata-rata ulangan matematika dari 39 siswa disuatu kelas
adalah 65. Bila nilai seorang siswa yang mengikuti ulangan susulan
digabungkan, maka nilai rata-ratanya menjadi 65,5. Nilai siswa
tersebut adalah...
A. 65
B. 70
C. 75
D. 80
E. 85

Gunakan info smart : 1 Rumus Umum Rataan

1 Misal anak tersebut A x= åx

n

Nilai rata-rata 39 siswa 65

å åx1 =
x1 ð x1 = n1 .x
n

= 39.65

= 2535

Banyak siswa setelah A

bergabung , n = 40

å åx2 =
x2 ð x2 = n2 .x 1 Nilai A:
n
rataan banyak siswa sekarang

= 40.(65,5) awal selisih rataan

= 2620

1 Nilai A = å x2 - å x1 A = 65 +(65,5 -65).40
= 65 +20
= 2620 – 2535 = 85

= 85

Jawaban : E 87
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

16. Uan 2003/P-1/No.12
Nilai rata-rata ujian bahasa inggris 40 siswa suatu SMU yang
diambil secara acak adalah 5,5. data nilai yang diperoleh sebagai
berikut :

Frekuensi 17 10 67
nilai 4 x 6,5 8

Jadi x =....
A. 6
B. 5,9
C. 5,8
D. 5,7
E. 5,6

Gunakan info smart : 1 Rumus umum rataan :

1 Rataan diperoleh sbb : x = å fi .xi
å fi
å fi .xi
x = å fi

5,5 = 17.4 + 10.x + 6( 6 ,5 ) + 7.8
17 + 10 + 6 + 7

5,5 = 68 + 10 x + 39 + 56
40

220 = 163 + 10x

10x = 57

x = 5,7

http://meetabied.wordpress.com 88

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

17. Uan 2003/P-1/No.14

Histogram pada gambar menunjukan nilai tes matematika disuatu

kelas. Nilai rata-ratanya adalah…
1158 f A. 69
B. 69,5
14 C. 70
D. 70,5
12

E. 71

4

2 Nilai

57 62 67 72 77

Gunakan info smart : 1 Rumus umum

å fi .xi rataan :
å fi
1 x= x = åf i .xi
å fi

x = 57.2 + 62.4 + 67.18 + 72.14 + 77.12
2 + 4 + 18 + 14 + 12

= 3500
50

= 70

http://meetabied.wordpress.com 89

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

18 Tes terhadap suatu pelajaran dari 50 siawa diperoleh nilai rata-rata
50, median 40 dan simpangan bakunya 10. Karena rata-rata nilai
terlalu rendah maka semua nilai dikalikan 2 kemudian dikurangi 15,
akibatnya...
A. rata-rata menjadi 70
B. rata-rata menjadi 65
C. simpangan baku menjadi 20
D. simpangan baku menjadi 5
E. median menjadi 80

Gunakan info smart : 1 Ukuran Pemusatan :
(rataan,median,modus, kuarti
1 Rataan awal : 35 dan lainnya)
Dilakukan operasi kali 2 Jika dilakukan suatu operasi,
dikurangi 15, maka : akan berubah mengikuti pola
Rataan menjadi : 2.35 -15 operas yang bersangkutan.
= 70 – 15 = 55
1 Ukuran Penyebaran :
1 Median awal : 40 (Jangkauan, simpangan
Dilakukan operasi kali 2 kuartil, simpangan baku, dan
dikurangi 15, maka : lainnya)
Median menjadi : 2.40 -15 Jika dilakukan operasi
= 80 -15 = 65 penjumlahan dan pengu-
rangan tidak merubah ukuran
1 Simpangan baku awal : 10 yg bersangkutan, tetapi
Dilakukan operasi kali 2 dengan perkalian dan
dikurangi 15, maka : pembagian maka akan
Sim.baku menjadi : 2.10 = 20 berubah mengikuti operasi
yang bersangkutan.
Jawaban : C

http://meetabied.wordpress.com 90

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

19. Prediksi Uan 2005

Berat Badan f Kuartil bawah dari distribusi frekuensi
51 - 52 4 di atas adalah…
53 – 55 5
56 – 58 3 F. 52,5
59 – 61 2 G. 53,1
62 - 64 6 H. 55,25
I. 55,5
J. 56,5

1 å f = 20 ð n = 20 1 Rumus Median data
Kelompok :
Letak kuartil bawah : 1n-F
1 n = 1 .20 = 5 ,berarti Q1 = Tb + p 4 f
44
Kelas Q1 : 53 – 55 Q1 = Kuartil bawah
Tb = 52,5 Tb = Tepi bawah kelas
p=3
F=4 Kuartil bawah
f=5 p =panjang interval kls
n = Jumlah frekuensi
1n-F
1 Q1 = Tb + p 4 f Jumlah seluruh data
F = Jumlah frekuensi se-
Me = 52,5 + 3 5 - 4
5 belum kelas Q1
f = frekuensi kelas Q1
= 52,5 + 0,6
= 53,1 Catatan : Tb diambil dari batas
bawah kelas Q1 dikurangi 0,5 (jika
Jawaban : B data interval bulat)

http://meetabied.wordpress.com 91

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

20. SPMB 2002

Jika perbandingan 10800 mahasiswa yang diterima pada enam

perguruan tinggi digambarkan sebagai diagram lingkaran ,

I Banyak mahasiswa diterima di

VVI I o o II perguruan tinggi VI adalah…
A. 2700
50 27 B. 2640
C. 2550
o o III D. 2250

V 70 o 88

40

IV E. 2100

Gunakan info smart : 1 Lingkaran mempunyai

1 Besar Sudut Perguruan tinggi sudut keliling sebesar
ke VI = (360-50-27-88-40-70)o 360o
= 85o 1 Bagian VI mempunyai
sudut 360odikurangi
1 Banyak mahasiswa diterima di
perguruan tinggi VI adalah : sudut-sudut yang
85 ´ 10800 = 2550
360 diketahui.

Jawaban : C 92
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

1. EBTANAS 2002/P-1/No.23
Nilai minimum fungsi objektif x+3y yang memenuhi
pertidaaksamaan 3x +2y ≥ 12, x +2y ≥ 8 , x+y ≤ 8, x≥
0 adalah….
A. 8
B. 9
C. 11
D. 18
E. 24

@
@ Objektif Z = AX +By

Misal berat ke y ( B > A)

@ Objektif Z = x +3y Maka Zmin = AX
Zmaks = By

(berat ke y) berarti

hanya dibaca : minimumkan Z = x

minimum, PP harus “Besar” , maksudnya
pilih pertidaksamaan yang besar “ ≥ “

ambil nilai Peubah yang “Besar”
3x +2y ≥ 12 …. x = 4
x+2y ≥ 8 ……...x = 8, terlihat peubah besar = 8

maka Zmin = x = 8

http://meetabied.wordpress.com 93

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

2. EBTANAS 2001/P-1/No.10
Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi
objektif T = 3x+4y terjadi di titik…
A. O
B. P
C. Q
D. R
E. S
2x +y = 8
SR

x +2y = 8
Q

OP x +y = 5

g adalah garis selidik 3x +4y = 12.Perhatikan garis g’
berada di R, artinya maksimum fungsi T beradadi R

SR m em otong R di paling kanan

3Q

O P4 g' (digeser sejajar ke kanan)
g (garis selidik)

http://meetabied.wordpress.com 94

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

3. UAN 2003/P-1/No.23
Nilai maksimum bentuk objektif (4x +10y) yang
memenuhi himpunan penyelesaian system
pertidaksamaan linier x ≥ 0, y ≥ 0 , x +y ≥ 0, x +2y ≥
16 adalah….
A. 104
B. 80
C. 72
D. 48
E. 24

p

@ Objektif Z = AX +By

Misal berat ke y ( B > A)

@ Objektif Z = 4x +10y Maka Zmin = AX
Zmaks = By

(berat ke y) berarti

hanya dibaca : maksimumkan Z = 10y

Maksimum, PP harus “Kecil” , maksudnya
pilih pertidaksamaan yang kecil “ ≤ “

ambil nilai Peubah yang “kecil”
x +y ≤ 12 …. y = 12
x+2y ≤ 16 … y = 8, terlihat peubah kecil = 8

maka Zmaks = 10y = 10.8 = 80

http://meetabied.wordpress.com 95

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

4. Nilai maksimum dari z = 30x +20y untuk (x ,y) yang
terletak dalam daerah x +y £ 6, x +y ³ 3, 2 £ x £ 4
dan y ³ 0 adalah…
A. 100
B. 120
C. 140
D. 160
E. 180

p
p Sasaran Max, berarti pilih

pertidaksamaan dan
peubah (PP) “Kecil”

@ Z = 30x +20y à ambil nilai x pertidaksamaan

kecil pada interval 2 £ x £ 4, berarti x = 4

@ x = 4 substitusi ke x + y = 6 di dapat y=2.

Dengan demikian nilai z maksimum akan di capai
pada titik (4 ,2)

@ zmax = 30.4 +20.2 = 120 + 40 = 160

http://meetabied.wordpress.com 96

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

5. Seorang anak diharuskan makan dua jenis vitamin tablet
setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit vitamin A
dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung
3 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B. Dalam satu hari ibu
memerlukan 24 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Jika
harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp
100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli
tablet perhari….
A. Rp 200,00
B. Rp 250,00
C. Rp 300,00
D. Rp 350,00
E. Rp 400,00

p

Min, Sasaran

p x = unit vitamin A “besar” dan PP

y = unit vitamin B, berarti : “kecil”

4x +3y ³ 24

3x +2y ³ 7

p z = 50x +100y, koefisien y besar, berarti

pilih nilai y yang “ kecil” saja (minimum) dari :

4x +3y =24 dan 3x +2y = 7.

Dari 3x +2y = 7 di dapat y = 7/2.

p Zmin = 7/2 . 100 = 350

http://meetabied.wordpress.com 97

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

6. SPMB 2002/610/No.10
Nilai maksimum dari x +y -6 yang memenuhi x≥ 0, y
≥ 0, 3x +8y ≤ 340, dan 7x +4y ≤ 280 adalah….
A. 52
B. 51
C. 50
D. 49
E. 48

p

@ Objektif Z = Ax +By+C

Misal Seimbang ( A =B)

@ Fungsi Objektif Maka Zmin = Ax+By+C
Zmaks= Ax+ By+C

Z= x +y -6

Perhatikan Koefisien xdan y …Seimbang

Berarti penyelesaian ada di titik potong P “kecil”

X2 7x +4y = 280

3x +8y = 340 - -11x = -220
14x +8y = 560
x = 20

x = 20 susupkan ke : 7x +4y = 280
7(20) +4y = 280
y = 35

Zmaks = 20 +35 -6 = 49

http://meetabied.wordpress.com 98

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

7. Nilai maksimum f(x ,y) = 5x +10y di daerah yang

diarsir adalah…. 6
A. 60

B. 40 4
C. 36

D. 20

E. 16

4

p

6

4

p Penyelesaian terletak pada titik potong y = x dengan

6x +4y = 24 4
6x +4x = 24 à x = 12

5

karena y = x maka y = 12

5

p Fmax= 5. 12 +10. 12 = 12 + 24 = 36
5 5

http://meetabied.wordpress.com 99