Kumpulan Rumus Cepat Matematika SMA Lengkap

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

16.

Diketahui matriks-matriks :

A = èçæ 2 14ö÷ø , B = èæç -1 62øö÷ dan C = èçæ a -31ö÷ø . Jika
3 5 2

determinan dari 2A –B +3C adalah 10,maka nilai a
adalah....
A. -5
B. -3
C. -2
D. 2
E. 5

1 2A –B +3C =

ççèæ 64 82÷÷øö - èççæ -1 62÷÷øö + èæçç 3a -93ö÷ø÷ = çæèç5 + 3a -113øö÷÷
5 6 7

1 det(2A –B+3C) = 55+33a +21

10 = 76 +33a à 33a = -66

a = -2

http://meetabied.wordpress.com 200

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

1. SPMB 2002/Mat.Das/No.12

lim 2x2 - x + 4 = ...

x®¥ 3x2 - 5

A. - 5
4

B. 2
3

C. 3
2

D. - 5
4

E. ~

@ “ ~ “ ucapkan BE >>SAR

berarti : pilih koefisien
variable pangkat be…sar

@ Perhatikan Triksnya ...

lim 2 x 2 - x + 4 = 2
x®~ 3x 2 - 5 3

http://meetabied.wordpress.com 201

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

2. SPMB 2002/Mat.IPA/No.5

sin 2 3x tan 2x - x3
x tan2 3x
lim =....

x®0

A. 23

9

B. 19 D. 8

9 9

C. 17 E. 0

9

@ lim a ºn bx = a.bn

x®0 p ºn qx p.q n

@ º di isi x, tg x atau sin x

lim sin2 3x.tg2x - x3 = lim sin2 3x.tg2x - x3 = 32.2 - 1 = 2 - 1 = 17
x®0 x.tg23x x®0 x.tg23x x.tg23x 32 32 99

http://meetabied.wordpress.com 202

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

3. UMPTN ‘97

lim (2x 3 +3x) 3 =.....
x d0 (5x 2 -2x)(3 x 2)

A. -1 ½
B. -2 ½
C. -3 ½
D. -4 ½
E. -5 ½

@ “ x→0 “ ucapkan KE

<<CIL
berarti : pilih koefisien
variable pangkat ke…cil

@ Perhatikan Triksnya :

lim (2x 3 + 3x)3 = 33 = 27 = -4 1
x®0 (5x 2 - 2 x)(3x 2 ) - 2.3 - 6 2

http://meetabied.wordpress.com 203

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

4. limçæ 2 - x 1 ÷ö =....
x®1è x2 -1 -1ø

A. – ¾

B. – ½

C. – ¼

D. ½

E. ¾

2 -1 = 2 - 1
x2 -1 x-1 (x-1)(x+1) (x-1)

= 2-(x+1) = -x+1
(x-1)(x+1) x2 -1

@ Bisa Anda Bayangkan

Betapa mudehnya…

tu ru n k e n

lim æç 2 - 1 ÷ö = lim - x + 1 = - 1 = - 1 = - 1
x ®1è x 2 - 1 x - 1 ø x ®1 x 2 - 1 2 x 2.1 2

1
tu ru n k e n

http://meetabied.wordpress.com 204

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

6. lim tan 2x - 2 tan x =....
x3
x®0

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 4

@ tg 2ax -2tg ax = 2a3

@ Perhatiken, betapa mudehnya…

@ lim tan 2x - 2 tan x = 2.13 = 2
x®0 x3 1

http://meetabied.wordpress.com 205

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

7. lim x - 3 =....
x®3 x - 3

A. 1 3
6

B. 1 3
3

C. 1

D. Å3

E. 3

1 lim f (x) - p = f '(a)
x®a g(x) -q g'(a).2p

1 lim x - 3 = 1 = 1 3
x®3 x - 3 1..2 3 6

Mudeh…Khan…?

http://meetabied.wordpress.com 206

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

7. lim x - 7 =....
x®7 x - 7
A. 7Å7
B. 3Å7
C. 2Å7
D. 1

27

E. 1

7

1 lim f (x) - p =
x®a g(x) -q

1 lim x - 7 = 1.2 7 = 2 7
x®7 x - 7 1

Mudeh…Khan…?

http://meetabied.wordpress.com 207

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

9. UMPTN 1997
2x2 + x

lim = ....
x®0 sin x
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
E. -1

@ “ x→0 “ ucapkan KE <<CIL

berarti : pilih koefisien
variable pangkat ke…cil

@ Perhatikan Triksnya :

lim 2 x 2 + 1 . x = 1 = 1
x ® 0 1 . sin x 1

http://meetabied.wordpress.com 208

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

10. UMPTN 1997

lim tan x =...
x2 + 2x
x®0

A. 2

B. 1

C. 0

D. ½

E. ¼

@ “ x→0 “ ucapkan KE <<CIL

berarti : pilih koefisien
variable pangkat ke…cil

@ Perhatikan Triksnya :

lim 1 . tan 1 .x = 1 .1 = 1
x®o x 2 + 2x 2 2

http://meetabied.wordpress.com 209

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

12. Jika lim 1 - cos ax = 8 , maka nilai dari 2a +3 = ....
x®0 x tan x

A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
E. 13

@ Dalam limit :

1 – cos ax = 1 a 2
2

@ lim 1 - cos ax = 8

x®0 x tan x
1 a2
2 = 8 Þ a 2 = 16 .Jadi : a = 4
1.1

@ Maka 2a +3 = 8 + 3 = 11

http://meetabied.wordpress.com 210

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

11. UMPTN 1998

Nilai lim x3 - 8 adalah...
x2 - 2x
x®2

A. 0

B. 2

C. 4

D. 6

E. ~

1 lim f (x) = f '(a) à
x®a g(x) g'(a)
L’Hospital

1 lim x3 - 8 = 3(2)2 = 12 = 6
x2 - 2x 2(2) - 2 2
x®2

Mudeh……..!?

http://meetabied.wordpress.com 211

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

12. UMPTN 1998

lim sin(x - 2) =....
x2 - 4
x®2

A. – ¼

B. – ½

C. 0

D. ½

E. ¼

1 lim f (x) = f '(a) à
x®a g(x) g'(a)
L’Hospital

1 lim sin(x - 2) = cos(2 - 2) = 1
2(2) 4
x®2 x2 - 4

Terlalu Mudeh……..!?

http://meetabied.wordpress.com 212

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

13. UMPTN 1998

Nilai lim æç tan 2 x. tan 3x ÷ö adalah...
x®0è 5x2 ø

A. 1

B. 1 E. 3
5 5

C. 2 D. 6
5 5

1 lim tan a ºº = a
x®0 b ºº b
ºº di isi “variabel apa saja”

1 lim çæ tan 2x.tan 3x ÷ö 2.3 = 6
x®0è 5x2 ø 5 5

Mudeh Sekali…..

http://meetabied.wordpress.com 213

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

14. UMPTN 1999

lim x- 27 =....
3x -3
x®27

A. 9

B. 18

C. 27

D. 36

E. 45

1 lim f (x) - p = f '(a).3q2
x®a 3 g(x) - q g'(a)

1 lim x - 27 = 1.3.32 = 27
x -3 1
x®27 3

http://meetabied.wordpress.com 214

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

15. UMPTN 1999
lim x - k =...
x®k sin(x - k) + 2k - -2x

A. -1

B. 0

C. 1
3

D. ½

E. 1

1 lim f (x) = f '(a) à
x®a g(x) g'(a)

L’Hospital

@ Turunken atas

-bawah
lim x - k = 1
x®k sin(x - k) + 2k - 2x cos(x - k) - 2

=1
cos 0 - 2

= 1 = -1
1- 2

http://meetabied.wordpress.com 215

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

16. UMPTN 1999

lim x(cos2 6x -1) =....
sin 3x.tan2 2x
x®0

A. 3

B. -3

C. 2

D. -2

E. -1

1 lim sin n a ºº = a n
x®0 tan n b ºº bn
ºº di isi “variabel apa saja”

1 lim x(cos2 6x -1) = x(-sin2 6x)
sin 3x.tan2 2x
x®0 sin 3x. tan 2 2 x

= - 1.(6)2 = - 36 = -3
3.(2)2 12

http://meetabied.wordpress.com 216

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

17. UMPTN 1999
Jika f(x) = x2 maka lim f (x) - f (3) =...
x®3 x - 3
A. ~
B. 0
C. 3
D. 6
E. 9

@ f(x) = ax +b, maka :

f(p) = ap +b

@ f(x) = ax2 +bx, maka :

f(p) = ap2 +bp

@
@ Perhatikan Triksnya :

lim f (x) - f (3) = x2 - 9 = (x + 3)(x - 3)
x®3 x - 3 x-3 x-3

= x+3

= 3+3

=6

http://meetabied.wordpress.com 217

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

18. UMPTN 2000
lim cot x =....
x®0 cot 2x
A. 0
B. ½
C. ½ Å2
D. 1
E. 2

@ lim cot ax = b

x®0 cot bx a

1 lim cot x = 2 = 2
x®0 cot 2x 1

1 Hanya membalik bil.yang menemani x
Sangat Mudeh bukan….?

http://meetabied.wordpress.com 218

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

19. lim 3x2 + 8x - 3 - 4x2 + 9 =...

x®2 x - 2

A. - 4
5

B. 0

C. 2
5

D. 5
2

E. ~

1 lim f(x)- g(x) = f'(a)-g'(a)
x®a h(x)-q h'(a).2 g(a)

@ Perhatikan Triksnya

lim 3x2 + 8x - 3 - 4x2 + 9 = (6.2 + 8 - 8.2)
x®2 x - 2 1.2. 4(2)2 + 9

= 4 = 4 =2
2 25 10 5

http://meetabied.wordpress.com 219

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

20. lim sin(1 - 1 ) cos(1 - 1 ) =....
x x

x®1 x - 1

A. -1

B. – ½

C. 0

D. ½

E. 1

1 Sin 2A = 2 sin A cos A,
à berarti :

Sin A cos A = ½ sin 2A

1 lim sin(1 - 1 ) cos(1 - 1 ) = sin 2(1 - 1 )
x x x

x®1 x - 1 2(x -1)

1 sin 2(1 - 1 ) = 1 sin 2(1 - 1 ) = 1 .1 = 1 =1
x x x x x1
=
1 .2( x - 1) 2(1 - 1 )
x x

http://meetabied.wordpress.com 220

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

21. lim ( x(4x + 5) - 4x2 - 3) =...

x®¥

A. ~

B. 8

C. 5
4

D. ½

E. 0

lim( ax2 + bx+ c - ax2 + px+ q)

x®¥

= b- p
2a

@ lim ( x(4x + 5) - 4x2 - 3)
x®¥
lim ( 4x2 + 5x) - 4x2 - 3) = 5 - 0 = 5
x®¥ 2 4 4

http://meetabied.wordpress.com 221

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

22. EBTANAS 2002/No.17

lim 3x sin 1 = ....
x®¥ x

A. ~

B. 0

C. 1

D. 2

E. 3

@ Missal : y = 1

x
x→~ »y→0

@ lim 3x sin 1 à lim 3 sin y = 3
x®¥ x y®0 y

http://meetabied.wordpress.com 222

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

23. EBTANAS 2003/P-1/No.18
Nilai dari lim x - 9 = .....
x®9 x - 3

A. 6
B. 4
C. 3
D. 1
E. 0

@ Akar di atas, tulis di

“bawah”
Akar di bawah, tulis di atas

pangkat akar koefisien variabel

lim 1 . x - 9 = 1 2 . 3 = 6
x® 9 2 1 .x - 3 1
@ pendam ping akar

http://meetabied.wordpress.com 223

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

23. EBTANAS 2003/P-2/No.18

Nilai dari lim((2x + 1) - 4x2 - 3x + 6 = ......
x®¥

B. 4
3

B. 1
7

C.
4

D. 2
E. 5

2

lim ax2 + bx + c - ax2 + px + q = b - p
x®¥ 2 a

lim((2x + 1) - 4x2 - 3x + 6

x®¥

@ lim( (2x + 1)2 - 4x2 - 3x + 6
x®¥
lim 4x2 + 4x + 1 - 4x2 - 3x + 6 = 4 - (-3) = 7
x®¥ 2 4 4

http://meetabied.wordpress.com 224

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

1. UAN 2003/P-1/No.21
Grafik fungsi f(x) = x3+ax2+bx +c hanya turun pada
interval -1 < x < 5 . Nilai a +b =....
A. -21
B. -9
C. 9
D. 21
E. 24

Gabungkan dengan info smart : 1 Interval : -1 < x < 5

1 f(x) = x3+ax2+bx +c artinya : (x +1)(x -5) < 0
f ‘(x) = 3x2 +2ax +b ,
TURUNAN : x2 -4x -5 < 0 ….kali 3
f ‘(x) < 0 (syarat turun) 3x2 -12x-15 < 0 … ( i )
3x2 +2ax +b < 0 .... ( ii )

@ Bandingkan ( i ) dan ( ii ) :

2a = -12 , berarti a = -6
b = -15

@ Jadi a +b = -6 -15 = -21

Jawaban : A 225
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

2. SPMB 2002/No.8
Fungsi f(x) = 2x3-9x2+12x naik untuk nilai x yang memenuhi....
A. 1 < x < 2
B. -2 < x < -1
C. -1 < x < 2
D. x < -2 atau x > -1
E. x < 1 atau x > 2

Gunakan info smart : 1 Jika y = f(x) Naik ,
maka f ’(x) > 0
1 f(x) = 2x3-9x2+12x
6x2-18x +12 > 0 1 > 0, artinya “kecil
x2 -3x +2 > 0 atau besar “
(x -1)(x -2) >0
Jadi : x < 1 atau x > 2

Kecil Besar

http://meetabied.wordpress.com 226

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

3. UAN 2003/P-2/No.22
Koordinat titik maksimum grafik fungsi
y = x3 - 3x + 4 adalah....
A. (-1 ,6)
B. (1 ,2)
C. (1 ,0)
D. (-1 ,0)
E. (2 ,6)

Gunakan info smart : 1 Jika y = f(x)

@ y = x3 -3x +4 maksimum atau
minimum, maka
y’ = 3x2 -3 1 f ’(x) = y’ = 0
0 = 3x2 -3 , berarti x = ± 1

@ untuk x = -1 maka :

y = (-1)3 -3(-1) + 4 = 6

Jadi titik balik maksimumnya :
(-1 ,6)

Jawaban : A 227
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

4. Ebtanas 2002/No.18

Jika f (x) = x2 - 3x maka f’(2) =...
x2 + 2x +1

A. - 2

9

B. 1 D. 7

9 27

C. 1 E. 7

6 4

1 Jika f (x) = ax2 + bx + c
px2 + qx + r ,

Maka :

f '(x) = (aq-bp)x2 +2(ar-cp)x+(br-cq)
(px2 +qx+r)2

Gunakan info smart :

1 f (x) = x2 - 3x + 0 ,
x2 + 2x +1

f'( x) = (2+3)x2 + 2(1-0)x +(-3-0)
( x2 + 2x +1)2

f ' ( 2 ) = 5.22 + 2.2 - 3
( 22 + 2.2 + 1)2

= 21 = 7
81 27

Jawaban : D

http://meetabied.wordpress.com 228

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

5. Ebtanas 2002/No.19
Ditentukan f(x) = 2x3 -9x2 +12x. Fungsi f naik dalam interval....
A. -1 < x < 2
B. 1 < x < 2
C. -2 < x < -1
D. x < -2 atau x > -1
E. x < 1 atau x > 2

Gunakan info smart : 1 Jika y = f(x) Naik ,
maka f ’(x) > 0
1 f(x) = 2x3-9x2+12x
6x2-18x +12 > 0 @ Perhatikan :
x2 -3x +2 > 0 à (x -1)(x
-2) >0 Soal UAN 2002
Jadi : x < 1 atau x > 2 Sama dengan soal
SPMB 2002

Jawaban : E 229
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

6. Nilai maksimum dari fungsi f (x) = 1 x3 - 3 x2 + 2x + 9 pada
32

interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah....

A. 9 2
3

B. 9 5 D. 10 ½
6

C. 10 E. 10 2
3

Gunakan info smart : 1 Setiap Soal yang
menanyakan nilai
1 f ( x) = 1 x3 - 3 x2 +2x+9 “Maximum atau
32 Minimum” arahkan
pikiran ke “TURUNAN
f’(x) = x2 -3x +2 = 0 = 0”

(x -1)(x -2) = 0

x = 1 atau x = 2

@ Uji x = 0 (interval bawah)

f(0) = 0 – 0 +0 + 9 = 9

@ x = 1 (nilai stasioner)

f(1) = 1/3 -2/3 +2 +9

= 11-1/3 = 10 2
3

@ x = 2 (nilai stasioner)

f(2) = 8/3 -6 +4 + 9

= 7 +8/3 =9 2
3

@ x = 3 (interval atas)

f(3) = 9 –27/2 +6 +9

= 24 – 13 ½ = 10 ½

@ Jadi : fmax = 10 2
3

Jawaban : E 230
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

7. UMPTN 1996
Kurva f(x) = x3 +3x2 -9x +7 naik untuk x dengan...
A. x > 0
B. -3 < x < 1
C. -1 < x < 3
D. x < -3 atau x > 1
E. x < -1 atau x > 3

Gunakan info smart : 1 Jika y = f(x) Naik ,
maka f ’(x) > 0
1 f(x) = x3 +3x2 -9x +7
3x2 +6x -9 > 0 1 > 0, artinya “kecil
x2 +2x -3 > 0 atau besar “
(x +3)(x -1) >0
x < -3 atau x > 1

Jawaban : D 231
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

8. UMPTN 1997
Garis singgung melalui titik dengan absis 3 pada kurva
y = x + 1 adalah....
A. y -4x +5 = 0
B. y -3x -5 = 0
C. 4y –x -5 = 0
D. 3y -4x -5 =0
E. y –x -5 = 0

Gunakan info smart : 1 Turunan y = f(x) adalah
f’(x) = m
1 y = x +1 , absis (x)
1 Persamaan Garis yang
= 3 , y =Ö3+1 = 2 melalui (a ,b) dengan
gradient m adalah :
1 y –b = m(x –a)

y = (x + 1) 2

y’ = 1 (x + - 1
2 2
1)

m = y’x=3= ½ (4)-1/2= ¼

@ Persamaan Garis Singung :

y – 2 = ¼ (x -3)
4y –x -5 = 0

Jawaban : C @ absis = x = 3

maka y = 3 + 1 = 2

@ (3,2) uji kepilihan :

A. y -4x+5 = 2-8+5 ≠ 0
(salah)

C. 4y-x-5=8-3+5 = 0
(benar)

Berarti Jawaban : C

http://meetabied.wordpress.com 232

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

9. UMPTN 1997
Diketahui f(x) = 3x2 -5x +2 dan g(x) = x2+3x -3 Jika
h(x) = f(x) -2g(x), maka h’(x) adalah...
A. 4x -8
B. 4x -2
C. 10x-11
D. 2x -11
E. 2x +1

Gunakan info smart : @ Jika g(x) = x2+3x -3

1 h(x) = f(x) -2g(x) maka :
= 3x2 -5x +2 -2x2-6x +6 2g(x) = 2(x2+3x -3)
= x2 -11x +8
= 2x2 +6x -6
h’(x) = 2x -11

Jawaban : D 233
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

10. UMPTN 1997

Jika f (x) = 3x - 2 , maka turunan dari f-1(x) adalah....

x+4

A. 8x -10
(x - 3)2

B. 10 D. 14 - 8x
(x - 3)2 (x - 3)2

C. 8x E. 14
(3 - x)2 (3 - x)2

@ f (x) = 3x - 2 inversnya f (x) = ax + b à Turunan
x+4 cx + d
f -1( x ) = - 4x - 2
x-3 dari inversnya :
Missal y = f-1(x), maka :
y = - 4x - 2 ( f -1( x))' = (ad - bc)
x-3 (cx - a)2
y' = u' v - u.v'
v2 @ f (x) = 3x - 2
= - 4( x - 3 ) - ( -4x - 2 ).1
( x - 3)2 x+4
= - 4x +12 + 4x + 2 Turunan inversnya :
( x - 3 )2 ( f -1( x ))' = ( 3.4 -( -2 ).1
= 14
( x - 3)2 ( x -3)2

Jawaban : E = 14
(3- x )2

http://meetabied.wordpress.com 234

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

11. UMPTN 1997

Jika f (x) = 2x ,maka f’(2) =...

3x - 2

A. 1
8

B. 1 D. - 1
4 8

C. – 1 E. – 1
4 2

Gunakan info smart : 1 Diketahui f(x) = u
v
1 f (x) = 2x ,
3x - 2 f '(x) = u'.v - u.v'
2 (3x - 2) - 2x.(3) v2

f '(x) = 2 2x (3x - 2)2

f'(2) = 1 ( 4 ) - 2.( 3 )
2

( 4 )2

=- 4 =-1
16 4

Jawaban : C 235
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

12. UMPTN 1997

grafik dari y = 1 x3 - 3 x2 + 2x mempunyai garis singgung
32

mendatar pada titik singgung....

A. (2, 2 )
3

B. ( 2 ,2)
3

C. (1 , 5 ) dan ( 2 ,2)
8 3

D. ( 5 ,1) dan (2 , 2 )
83

E. (2, 2 ) dan (1 , 5 )
3 6

Gabungkan dengan info smart :

1 y = 1 x3 - 3 x2 + 2x
32

y’ = x2 -3x +2, mendatar
y’ = 0
x2 -3x +2 = 0
(x -2)(x -1) = 0
x = 2 atau x = 1

@ Pilihan yang terlihat untuk

nilai x saja : E

http://meetabied.wordpress.com 236

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

13. UMPTN 1998

Jika f(x) = a tan x +bx dan f ' ( p ) = 3, f ' ( p ) = 9
4 3

Maka a +b =...

A. 0

B. 1

C. ½ p

D. 2

E. p

Gabungkan dengan info smart :

1 f(x) = a tan x +bx
f’(x) = a sec2x +b

f’( p ) = 3 à 2a +b = 3
4

f’( p ) = 9 à 4a +b = 9 -
3

2a = 6

a=3

b = -3

Jadi : a + b = 3 -3 = 0

Jawaban : A 237
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

14. UMPTN 1999
Jika f (x) = sin x + cos x , sin x ≠ 0 dan f’ adalah turunan f,
sin x
maka f’( ½p) =...
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2

Gabungkan dengan info smart :

f ( x ) = sin x + cos x @ Jika y = 1 +cot x,
sin x
maka :

= 1 + cot x y' = - 1
sin 2
f'(x)= - 1 x
sin2 x

f ' ( p ) = - 1 = - 1 = -1
2 12
(sin p )2
2

Jawaban : B 238
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

15. UMPTN 1999/16
Jika nilai stasioner dari f(x) = x3 –px2 –px -1 adalah x = p,
maka p =....
A. 0 atau 1
B. 0 atau 1/5
C. 0 atau -1
D. 1
E. 1/5

Gunakan info smart : 1 Stasioner à arahkan
pikiran ke :
1 f(x) = x3 –px2 –px -1 “TURUNAN = 0”
3x2 -2px –p =0 à x = p
3p2 -2p2 –p = 0
p2-p =0
p(p -1) = 0
p = 0 atau p = 1

Jawaban : A 239
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

16. UMPTN 1999/15
Grafik dari y = 5x3 -3x2 memotong sumbu x di titik P. Jika

gradien garis singgung di titik P sama dengan m, maka nilai

2m +1 =...

A. 2 1
5

B. 3 3 D. 4 4
5 5

C. 4 3 E. 8 1
5 5

Gunakan info smart : 1 Memotong sumbu X,

1 y = 5x3 -3x2 berarti : y =0
5x3 -3x2 = 0 1 y = f(x) ,maka

x2(5x -3) = 0, à x = 3 gradient m = y’
5

y’ = m = 15x2-6x

= 15( 3 )2-3( 3 )= 9
5 5 5

1 2m +1 = 2( 9 )+1
5

= 23 = 4 3
5 5

Jawaban : C 240
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

17. UMPTN 1999/42
Diberikan suatu kurva dengan persamaan y = f(x) dengan f(x) =
4 +3x –x3 untuk x ≠ 0. Nilai maksimum dari f(x) adalah....
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8

Gunakan info smart :
1 f(x) = 4 +3x –x3

f’(x) = 3 -3x2
0 = 3-3x2
x2 = 1 à x = ± 1
1 f(1) = 4 +3.1-13 = 6
f(-1) = 4 -3 –(-1)3 = 2

@ Jadi f(x) maksimum = 6

Jawaban : C 241
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

18. Prediksi SPMB p - 2x adalah 4,

Jika nilai maksimum fungsi y = x +

maka p = ....
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
E. 8

Gunakan info smart : @ Jika y = √u , maka

1 y = x + p - 2x y' = u'
y'= 1- 2 2u
2 p - 2x
@ Maksimum = 4
2 = 1 Kuadratken
2 p - 2x ,maksudnya : y = 4

4 =1
4(p - 2x)

p -2x = 1
2x = p -1 → x = ½ (p -1)

1 Susupkan ke y = x + p - 2x
4 = ½ (p -1) + 1
8 = p -1 + 2
p=7

Jawaban : D 242
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

19. Prediksi SPMB

Garis singgung di titik (2 ,8) pada kurva f (x) = 2x x + 2

memotong sumbu x dan sumbu y di titik (a ,0) dan (0 ,b). Nilai
a +b =....

A. - 1 1
10

B. - 1 1 D. -1 3
5 10

C. - 1 3 E. - 1 3
10 5

Gabungkan dengan info smart :

1 f (x) = 2x x + 2 @ Jika y = u.v,maka

y = u’.v +u.v’

f' ( x ) = 2 x + 2 + 2x. 1 @ f (x) = 2x x + 2 ,
2 x+2

m = f’(x) = 4+ 2 =5 u = 2x dan v = x+2
2 u’ = 2 dan
v' = 1
1 PG : melalui (2 ,8) dengan
2 x+2
gradient 5

y -8 = 5(x -2)
x = 0 à y = -2 à b = -2
y = 0 à x = 2/5 à a = 2/5

1 a + b = 2/5 +(-2) = -1 3
5

Jawaban : E 243
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

20. Prediksi SPMB
Turunan fungsi y = 3 (3x2 - 5)4 adalah....
A. 8x3 3x2 - 5
B. 8x3 (3x2 - 5)2
C. 12x3 (3x2 - 5)2
D. 12x3 (3x2 - 5)4
E. 16x3 (3x2 - 5)2

@ y =3 (3x2 -5)4 , misal u = 3x2 -5

u’ = 6x

4

@ y = 3 u4 = u3

y' = 4 1 .u' = 4 ( 3x2 - 1 .6x

u3 5 )3
33

1 Jawaban : A

= 8x( 3x 2 - 5 )3

= 8x3 3x2 - 5

@ Perhatikan Triksnya : 244

y = 3 (3x 2 - 5)4 = 4 .6 x3 (3x 2 - 5)4-3
3

= 8x3 3x 2 - 5
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

1. Uan 2004/P-7/No.13

10

Nilai dari å ( 2n + 10 ) = ....
n=1

A. 180
B. 190
C. 200
D. 210
E. 220

1 Jumlah n suku pertama

Gunakan info smart : deret aritmetika adalah

10 Sn = n ( 2a + ( n - 1 )b )
2
1 å( 2n + 10 )
n=1 Atau

n =1 n =2 n =10 Sn = n(a +Un )
2

= (2.1+10)+2.2+10)+.....+(2.10+10) Keterangan :
n = banyaknya suku
= 12 + 14 + ....+30 a = suku pertama (awal)
1 Yang terakhir ini merupakan b. = beda
Un = suku ke-n (terakhir)
deret aritmetika dengan :

a = 12

b = 14 – 12 = 2

n = 10

1 Sn = n ( 2a + ( n - 1 )b ) akhir
2

= 10 ( 2.12 + ( 10 - 1 ).2 ) 10 ( 2n + 10 ) = 10 ( 12 + 30 )
2
å
= 5( 24 + 9.2 ) n=1 2

= 5( 24 + 18 ) angka tetap awal

= 5( 42 ) = 5 (42) = 210

= 210

Jawaban : D Awal = ganti n dengan 1
Akhir = ganti n dengan 10

http://meetabied.wordpress.com 245

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

100 100

2. Nilai dari å 2k + å( 3k + 2 ) = ...
k =1 k =1
A. 25450
B. 25520
C. 25700
D. 50500
E. 50750

1 Jumlah n suku pertama

Gunakan info smart : deret aritmetika adalah

100 100 100 Sn = n ( 2a + ( n - 1 )b )
2
1 å2k + å( 3k + 2 ) = å( 5k + 2 )
Atau

k =1 k=1 k =1 n(a
2
n=1 n=2 n = 100 Sn = +Un )

= (5.1+2) + (5.2 +2) + ... +(5.100 +2) Keterangan :
n = banyaknya suku
= 7 + 12 + ... + 502 a = suku pertama (awal)
1 Yang terakhir ini merupakan b. = beda
Un = suku ke-n (terakhir)
deret aritmetika dengan :

a=7

b = 12 – 7 = 5

n = 100 (k=1 sampai 100)

1 Sn = n ( 2a + ( n - 1 )b )
2
akhir
= 100 ( 2.7 + ( 100 - 1 ).5 )
2 å100 ( 5k + 2 ) = 100 (7 + 502 )

= 50( 14 + 99.5 ) k=1 2

= 50( 14 + 495 ) awal

= 50( 509 ) angka tetap

= 25450 = 50(509)=25450

Awal = ganti n dengan 1

Jawaban : A Akhir = ganti n dengan 100

http://meetabied.wordpress.com 246

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

100 100

3. Nilai dari å( k + 1 )2 - å k 2 = ...
k =1 k =1
A. 5050
B. 10100
C. 10200
D. 100100
E. 100200

Gunakan info smart : 1 Jumlah n suku pertama

deret aritmetika adalah

100 100 Sn = n ( 2a + (n - 1 )b )
2
1 å( k + 1)2 - å k 2
k =1 k =1

100 Sn = n (a +Un )
2
= å( k 2 + 2k + 1 - k 2 )
k =1 Keterangan :
100
n = banyaknya suku
= å( 2k + 1)
k =1 a = suku pertama (awal)

n=1 n=2 n = 100 b. = beda

Un = suku ke-n (terakhir)

= (2.1+1) + (2.2 +1) + ... +(2.100 +1)

= 3 + 5 + ... + 201 akhir
1 Yang terakhir ini merupakan
å100 + 1)= 100 (3 + 201 )
deret aritmetika dengan :
( 2k
a=3

b=5–3=2

n = 100 (k=1 sampai 100)

1 Sn = n ( 2a + ( n - 1 )b ) k =1 2
2
awal
= 100 ( 2.3 + 99.2 ) angka tetap = 50 (204) = 10200
2
Awal = ganti n dengan 1
= 50( 6 + 99.2 ) Akhir = ganti n dengan 100

= 50( 6 + 198 ) = 10200

Jawaban : C

http://meetabied.wordpress.com 247

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

4. Ebtanas 2000

35 35

Diketahui å ki = 25 .Nilai å( 4 + ki ) = ....
i=5 i=5

A. 190
B. 180
C. 150
D. 149
E. 145

Gunakan info smart : 1 Jumlah dari suatu
bilangan asli k
35 35 35
n
1 å ( 4 + ki ) = å 4 + å ki
i=5 i=5 i=5 1 å k = kn
= 4.35-4.4+25 i =1
= 140-16+25 n
= 140+9
= 149 1 å k = kn - kp
i=1+ p

Keterangan :
k = bilangan asli
n = bilangan asli > 1
p = penambahan dari bil. 1

Jawaban : D 248
http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

5. Uan 2004/P-1/No.13

n nn

å( 3k + 1 )( k - 2 ) + 4å( 2i + 2 ) - å 3a 2 = ......
k =1 i=1 a=1

A. 1 n( n + 3 )
2

B. 1 n( n + 3 ) D. 1 n( n + 3 )
2 2

C. 1 n( n + 3 ) E. 1 n( n + 3 )
2 2

D. 149

1 Batas atas sigma semuanya n, berarti batas

bawah sigma dapat kita anggap k atau

i = a = k, sehingga :

n nn

å( 3k + 1 )( k - 2 ) + 4å( 2i + 2 ) - å 3a 2
k =1 i a=1
i=1

n nn

= å( 3k + 1 )( k - 2 ) + 4å( 2k + 2 ) - å 3k 2
k =1 k =1 k =1
n

= å( 3k 2 - 5k - 2 + 8k + 8 - 3k 2 )
k =1

n

= å( 3k + 6 )
k =1

= n ( 9 + 3n + 6 )
2

= n ( 3n + 15 )
2

= 3 n( n + 5 )
2

Jawaban : E

http://meetabied.wordpress.com 249