Kumpulan Rumus Cepat Matematika SMA Lengkap

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

6. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n2 + 5n . Beda
2

dari deret aritmetika terseut adalah...

A. -5 1
2

B. -2

C. 2

D. 2 1
2

E. 5 1
2

Gunakan info smart :

1 Sn = n2 + 5n 1 Sn = pn 2 + qn suatu
2
deret aritmetika, maka
- 1)2 5(n beda = 2p
2
S n-1 =(n + -1)

= n2 - 2n + 1 + 5 n - 5
22

= n2 + 1 n - 3
22

1 U n = Sn - Sn-1 5n
2
= n2 + 5 n -n2 - 1 n + 3 1 Sn = n2 +
2 22

= 2n + 3 Sn = 1.n 2 + 5 n
2 2

U2 = 2.2 + 3 = 11 b = 2.1 = 2
2 2

37 Sangat mudeh ....ya...
U1 = 2.1 + 2 = 2

b = U2 –U1 = 11 - 7 = 2
2 2
Jawaban : C

http://meetabied.wordpress.com 250

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

7. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = 3n 2 - 4n . Suku
ke-n dari deret aritmetika terseut adalah...
A. 6n +2
B. 6n -2
C. 6n -5
D. 6n -7
E. 3n -8

Gunakan info smart : 1 Jumlah koefisien
1 Sn = 3n2 - 4n variable untuk jumlah
n suku pertama sama
Sn-1 = 3( n - 1 )2 - 4( n - 1 ) dengan jumlah
= 3( n 2 - 2n + 1 ) - 4n + 4 koefisien variabel
= 3n2 - 6n + 3 - 4n + 4 untuk suku ke-n
= 3n2 - 10n + 7
1 Sn = 3n2 - 4n
U n = S n - S n-1 Jumlah koefisien :
= 3n 2 - 4n - 3n 2 + 10n - 7 3+(-4) = -1
= -4n + 10n - 7
=6n -7 1 Pada pilihan dicari
jumlah koefisiennya
Jawaban : D yang -1,
A. 6 + 2 = 8 (S)
B. 6+(-2) = 4 (S)
C. 6 +(-5) = 1 (S)
D. 6 +(-7) = -1 (B)

Jadi jawaban : D

http://meetabied.wordpress.com 251

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

8.. UAN 2003/P-1/No.10
Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini
membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun
dan usai anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak
tersebut adalah...
A. 48,5 tahun
B. 49,0 tahun
C. 49,5 tahun
D. 50,0 tahun
E. 50,5 tahun

@ Suku ke-n deret aritika :

Un = a +(n-a)b

@ Jumlah n suku pertama

Sn = ½ n(2a +(n -1)b)

@ U3 = 7 …….. a +2b = 7

U5 = 12 …….. a +4b = 12 –

-2b = -5 →b= 5
2

a + 2. 5 = 7 , berarti a = 2
2

@ S6 = 1 .6(2.2 + (6 - 1). 5 ) = 3(4 + 12,5) = 49,5
2 2

http://meetabied.wordpress.com 252

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

9. SPMB 2002/Reg-II/No.19
Suku ke-n suatu deret adalah Un = 4n +1. Jumlah sepuluh suku
pertama adalah....
A. 250
B. 240
C. 230
D. 220
E. 210

p

p Jika Un = an +b, maka

Sn = 1 an 2 + (b + 1 a)n
2 2

1 Un = 4n +1

S10 = 4 .10 2 +(1+ 4 ).10
2 2

= 2.100 + ( 1 + 2 ).10

= 200 + 30 = 230

http://meetabied.wordpress.com 253

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

10. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 20 m dan memantul kembali
dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini
berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh
lintasan bola adalah....
A. 120 m
B. 140 m
C. 160 m
D. 180 m
E. 200 m

1 Bola jatuh di ketinggian t,
dan memantul sebesar a

b

kali tinggi sebelumnya,
dst….maka Jumlah seluruh
lintasan bola sampai
berhenti adalah :
J= b+at

b-a
1 J = b + a t = 4 + 3 .20 = 140

b-a 4-3

http://meetabied.wordpress.com 254

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

11. SMPB 2002/No. 17
Agar deret geometri x -1, 1 , 1 ,.... jumlahnya mempunyai limit,

x x x(x -1)

nilai x harus memenuhi....
A. x > 0
B. x < 1
C. 0 < x < 1
D. x > 2
E. x < 0 atau x > 2

1 Konvergen , syarat :
-1 < r < 1

1 x -1, 1 , 1 ,.... r = 1
x x x(x -1) x -1

1 Konvergen, maksudnya : -1 < r < 1

1
-1 < < 1

x -1

-1 > x -1 > 1 , berarti : x – 1 < -1 atau

x -1 > 1

Jadi : x < 0 atau x > 2

http://meetabied.wordpress.com 255

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

12. Jika suku pertama dari deret geometri tak hingga adalah a dan
jumlahnya 10,maka....
A. -10 < a < 0
B. -16 < a < 0
C. 0 < a < 0
D. 0 < a < 20
E. -8 < a < 20

1 Deret geometri tak
hingga,diketahui
Suku pertama : a
Jumlah tak hingga : S
Maka : 0 < a < 2S

1 0 < a < 2S
0 < a < 2.10
0 < a < 20

http://meetabied.wordpress.com 256

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

13. UMPTN 1996
Dalam suatu barisan geometri,U1 +U3 = p, dan U2 +U4 = q, maka
U4 =....

A. p3

p2 + q2

B. q3 D. q2
p2 + q2 p2 + q2

C. p3 + q3 E. p2 + q3
p2 + q2 p2 + q2

1 Deret Geometri :
Jumlah 2 suku ganjil : U1 +U3 = x

Jumlah 2 suku genap : U2 +U4 =y
1 Maka :

U1 = x3 à U4 = y3
x2 + y2 x2 + y2

U2 = x2y à U3 = xy2
x2 + y2 x2 + y2

1 U1 +U3 = p

U2 +U4 = q à U4 = q3
p2 + q2

http://meetabied.wordpress.com 257

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

14. UMPTN 1996
Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmetik. Jika a adalah suku
pertama dan b beda deret itu, maka nilai Sn+2 –Sn adalah...
A. 2(a +nb) +1
B. 2a +nb +1
C. 2a +b(2n +1)
D. a +b(n +1)
E. a +nb +1

1 Jumlah n suku pertama
deret Aritmetika adalah :
Sn = ½ n(2a +(n -1)b)

1 Sn+2 = ½ (n +2)(2a +(n +1)b)
Sn = ½ n(2a +(n -1)b) -
Sn+2-Sn = 2a +(2n +1)b
Mudeh….aja !

http://meetabied.wordpress.com 258

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

15. UMPTN 1996
Diketahui barisan aritmetik log 2, log 4, log 8,...
Jumlah delapan suku pertama barisan itu adalah....
A. 8log 2
B. 20 log 2
C. 28 log 2
D. 36 log 2
E. 40 log 2

1 Jumlah n suku pertama
deret Aritmetika adalah :
Sn = ½ n(2a +(n -1)b)

1 S8 = ½ 8(2log2 +(8 -1)log2)
= 4 (9 log 2) = 36 log 2

http://meetabied.wordpress.com 259

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

16. UMPTN 1997
Suku ke n barisan aritmetika adalah Un = 6n +4 disetiap antara 2
sukunya disisipkan 2 suku yang baru, sehingga terbentuk deret
aritmetika. Jumlah n suku pertama deret yang terjadi adalah....
A. Sn = n2 +9n
B. Sn = n2 -9n
C. Sn = n2 +8n
D. Sn = n2 -6n
E. Sn = n2 +6n

1 Jika Un = pn +q à beda
b=p

1 Beda setelah deret
disisipi dengan k suku
,adalah : b'= b

k +1

1 Un = 6n +4 à b = 6
b' = 6 = 2
2 +1
Sn = ½ n(2.10+(n -1).2) = n2 +9n

http://meetabied.wordpress.com 260

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

17. UMPTN 1997
Antara dua suku yang berurutan pada barisan :
3 ,18 ,33,....disisipkan 4 buah bilangan sehingga membentuk barisan
aritmetika yang baru. Jumlah 7 suku pertama dari barisan yang
terbentuk adalah....
A. 78
B. 81
C. 84
D. 87
E. 91

1 Jika Un = pn +q à beda
b=p

1 Beda setelah deret
disisipi dengan k suku
,adalah : b'= b

k +1

1 3 ,18 ,33 ,…. b = 18 -3 = 15
b' = 15 = 3
4+1
S7 = ½ 7(2.3+(7 -1).3) = 7(3 +9) = 84

http://meetabied.wordpress.com 261

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

18. UMPTN 1997
Diberikan deret geometri tak hingga dengan U1 = 1 dan rasio
r = x2 –x. Jika deret tersebut konvergen,maka x memenuhi....
A. ( ½ -Å2) < x < ( ½ +Å2)
B. ½ (1 -Å3) < x < ½ (1 +Å3)
C. ( ½ -Å3) < x < (1 +Å3)
D. ½ (1 -Å5) < x < ½ (1 +Å3)
E. ( ½ -Å5) < x < (1 +Å5)

1 Syarat Konvergen :
-1 < r < 1

1 Konvergen : -1 < x2-x < 1
x2 –x < 1 à x2 –x -1 < 0

Pemb.Nol : x2-x +(- ½ )2 = 1 +( ½ )2

(x – ½ )2 = 5
4

di dapat : x = ½ (1+Ö5) atau x = ½ (1 -Ö5)

1 Jadi ½ (1-Ö5) < x < ½ (1+Å5)

http://meetabied.wordpress.com 262

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

19. UMPTN 1997
Jika deret geometri konvergen dengan limit -8 dan suku ke-2 serta

3

suku ke-4 berturut-turut 2 dan ½ , maka suku pertamanya adalah...
A. 4
B. 1
C. ½
D. -4
E. -8

1 Limit -8 , maksudnya
3

S~ = -8
3

1 Deret geometri :
Un = arn-1
U4 = ar3 , dst...

1 U4 = ar3 Þ 1 = r2 , r = - ½
U2 ar 4

1 S¥ = a ® -8 = a 1
1- r 3 1+ 2

didapat a = -4

http://meetabied.wordpress.com 263

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

20. UMPTN 1998
Kota Subur setiap tahun penduduknya bertambah dengan 10 % dari
tahun sebelumnya, bila pada tahun 1987 penduduk kota tersebut
berjumlah 4 juta, maka pada tahun 1990 jumlah penduduknya
adalah....
A. 4,551 juta
B. 5,269 juta
C. 5,324 juta
D. 5,610 juta
E. 5,936 juta

1 Pertumbuhan dalam waktu n
periode dan p % , dengan
data awal M adalah :
Mn = M(1 + p%)n

1 Periode 1987 – 1990 à n = 4
Mn = 4(1 + 10 %)4
= 4(1 + 0,1)4 = 5,324

] 264

http://meetabied.wordpress.com

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

14. UMPTN 1998

Jika r rasio (pembanding) suatu deret geometrik tak hingga

yang konvergen dan S jumlah deret geometrik tak hingga :

1 r + 1 + 1 + ....,maka......
3+ (3 + r)2 (3 + r)2

A. ¼ < S < ½

B. 3 <S< 3 D. 3 <S < 4
8 4 4 5

C. 1 < S < 1 E. 1 < S < 4
3 5 5

1 Syarat Konvergen :

-1 < r < 1
1 Jumlah deret tak hingga

: S¥ = a
1- r

1 r = -1 à S¥ = 1/ 2 =1
1-1/ 2

r=1 à S¥ = 1/ 4 = 1/ 3
1-1/ 4

Jsdi : 1/3 < S < 1

http://meetabied.wordpress.com 265

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

15. EBTANAS 1999
Sebuah deret hitung diketahui U3 = 9, dan
U5 +U7 = 36, maka beda deret tersebut ....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

1 Jika :
Um1 = k1 , dan
Um2 = k2 , maka :
b = 2k1 - k2
2m1 - m2

@ b = 2k1 - k2 = 2.9 - 36 = 3

2m1 - m2 2.3 - (5 + 7)

http://meetabied.wordpress.com 266

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

16. UMPTN 1992
Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika.
Jika sisi miringnya 40, maka siku-siku terpendek sama
dengan....
A. 8
B. 20
C. 22
D. 24
E. 32

@ Tripel utama Pythagoras :

3 ,4 ,5 dan 5, 12, 13
kelipatannya :
6 ,8 ,10 dan 10, 24, 26
dan seterusnya.......

3 ,4 ,5 1 Sisi siku-siku yang membentuk
deret aritmetika kelipatan :

1 Sisi miring 5x = 40 à x = 8
1 Sisi terpendek : 3x = 3.8 = 24

http://meetabied.wordpress.com 267

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

17. UMPTN 1999
Jika u1 + u3 +u5 +u7 +u9 +u11 = 72, maka
u1 + u6 +u11 =....
A. 12
B. 18
C. 36
D. 48
E. 54

1 u1 + u3 +u5 +u7 +u9 +u11 = 72
6a +30b = 72 à 3a +15b = 36

1 u1 + u6 +u11 = 3a +15b = 36

http://meetabied.wordpress.com 268

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

18. UMPTN 1999

Dari deret geometri diketahui U4 : U6 = p dan U2 X U8 =

1 ,maka U1 = ....
p

A. p D. 1
B. 1
p
p

C. Åp E. pÅp

1 U4 :U6 = p à r2 = 1
p

U2 x U8 = 1à a2r8 = 1
p p

1 a2 = 1 . 1 Þ a2 = 1 . 1 = p3
p r8 p 2 )4
(r

1 a = p3/ 2 = p p

http://meetabied.wordpress.com 269

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

19. UMPTN 1999

Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x2

+x –a =0. Jika p ,q dan pq merupakan deret geometri,maka

2

a sama dengan...

A. 2

B. 1

C. 0

D. -1

E. -2

1 Syarat : deret geometri D > 0
1-8a > 0 à dipenuhi jika a negative

terlihat hanya option D atau E

di cek nilai a = -1
2x2 +x -1 = 0 à (2x -1)(x +1) = 0

p = -1 atau q = ½

Barisannya : -1 , ½ , - ¼ betul geometri

http://meetabied.wordpress.com 270

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

20. UMPTN 1999
Jika dari suatu deret geometri diketahui u1 = 2 dan S10 = 33
S5 , maka U6 =....
A. 12
B. 16
C. 32
D. 64
E. 66

1 S10 = 33 S5 à a(r10 -1) = 33 a(r5 -1)
r -1 r -1

(r5-1)(r5 +1) = r5 -1

r5 = 32 , r = 2

1 U6 = ar5 = 2.25 = 2.32 = 64

http://meetabied.wordpress.com 271

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

21. UMPTN 1999
Jumlah deret tak hingga :
1–tan230o+tan430o–tan630o+.... +(-1)n tan2n30o+...
A. 1
B. ½
C. ¾
D. 3/2
E. 2

1 1–tan230o+tan430o–tan630o+....

a = 1 , r = -tan230o =- 1
3

S¥ = a = 1 = 1 = 3
1- r 4/3 4
1+ 1
3

http://meetabied.wordpress.com 272

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

22. Prediksi SPMB
Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis
dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 sama dengan....
A. 668
B. 736
C. 768
D. 868
E. 1200

1 Habis dibagi 4:

4 ,8 ,12,....96à n = 96 = 24
4

J1 = 24 (4 + 96) = 1200
2

1 Habis dibagi 4 dan 6 :

12 ,24 ,36 ,..96à n = 96 = 8
12

J2 = 8 (12 + 96) = 432
2

1 Habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 adalah :

J = J1 –J2 = 1200 -432 = 768

http://meetabied.wordpress.com 273

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

23. Prediksi SPMB
Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter.
Setiap kali setelah bola itu memantul ia mencapai ketinggian tiga
per empat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang
lintasan bola tersebut dari pantulan ketiga sampai ia berhenti
adalah....
A. 3,38 meter
B. 3,75 meter
C. 4,25 meter
D. 6,75 meter
E. 7,75 meter

1 S¥ = 2a = 2. 27 = 6 ,75 m
1-r 32

1 - 3
4

http://meetabied.wordpress.com 274

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

24. Prediksi UAN/SPMB
Suku tengah barisan aritmetika adalah 25. Jika beda dan
suku ke-5 adalah 4 dan 21,maka jumlah semua suku barisan
tersebut sama dengan....
A. 175
B. 225
C. 275
D. 295
E. 375

@ Suku Tengah :

Sn = n. Ut

1 U5 = a +4b à 21 = a +4.4 didapat a = 5
Sn = n.Ut à ½ n(2a +(n-1)b) = n.Ut
2.5 +(n-1).4 = 2.25
4n -4 = 50 -10
n=9
Sn = 9.25 = 225

http://meetabied.wordpress.com 275

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

25. Prediksi SPMB

Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7log(4x -

1). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen),maka nilai x

yang memenuhi adalah....

A. 2 < x < 3
7 2

B. 3 < x < 2
2

C. 2 < x < 2
7

D. ¼ < x < ½

E. ¼ < x < 2

1 r = 7log(4x -1) ,Konvergen à -1 < r < 1

-1 < 7log(4x -1) < 1

7-1 < 4x -1 < 71

1 +1 < 4x < 7 +1 à 2 <x<2
7 7

http://meetabied.wordpress.com 276

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

26. Prediksi SPMB
Jika (a +2) ,(a -1),(a -7),..... membentuk barisan geometri,
maka rasionya sama dengan....
A. -5
B. -2
C. – ½
D. ½
E. 2

1 (a -1)2 = (a +2)(a -7) karena geometri
a2 -2a +1 = a2 -5a -14
3a = -15 à a = -5
rasio = a -1 = - 6 = 2
a+2 -3

http://meetabied.wordpress.com 277

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

27.
Sn = 2n+1 adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu deret,
dan Un adalah suku ke-n deret tersebut.Jadi Un =....
A. 2n
B. 2n-1
C. 3n
D. 3n-1
E. 3n-2

@ Hubungan Intim antara Un ,

Sn dan Sn-1 adalah :
Un = Sn –Sn-1

1 Un = Sn - Sn-1 = 2n+1 - 2n = 2n

http://meetabied.wordpress.com 278

Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

28. Ebtanas 2002 /No.10
Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda.
Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis
lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah.....
A. 210
B. 105
C. 90
D. 75
E. 65

1 2 titik 1 garis
3 titik 3 garis
4 titik 6 garis dst... Un = ½ n(n-1)

@ U15 = ½ .14.15 = 105

http://meetabied.wordpress.com 279