29
30
31 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23202 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรประกอบด้วยสมการเชิงเส้นสองตัวแปรตั้งแต่สองสมการ ขึ้นไป ซึ่งคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คู่อันดับ (x,y) ที่ค่า x และค่า y ทำให้สมการ ทั้งสองเป็นจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกได้ว่าระบบสมการใดเป็นระบบการเชิงเส้นสองตัวแปร 2. ด้านทักษะ (P) อธิบายเหตุผลประกอบคำตอบได้อย่างสมเหตุสมผล 3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) มีความรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย สาระการเรียนรู้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
32 สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ F2 อ่าน แปลความหมาย และทำความเข้าใจข้อความ คำถาม กิจกรรม สิ่งของ หรือรูปภาพ เพื่อสร้างแบบจำลองของสถานการณ์นั้นI5 สร้างและสื่อสารคำอธิบายและข้อโต้แย้งในบริบทของ ปัญหา I5 สร้างและสื่อสารคำอธิบายและข้อโต้แย้งในบริบทของปัญหา R2 เลือกใช้เหตุผลที่เหมาะสม การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และกล่าวถึงสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปรว่ามีลักษณะดังต่อไปนี้ 1) มีรูปทั่วไปคือ Ax + By + C = 0 2) มีตัวแปรสองตัว 3) ตัวแปรต้องไม่คูณกัน 4) ตัวแปรมีเลขชี้กำลังเท่ากับ 1 5) สัมประสิทธิ์ตัวใดตัวหนึ่งเป็นศูนย์ได้ 6) สัมประสิทธิ์ทั้งสองตัวต้องไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน 2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ ขั้นสอน 1. ครูอธิบายลักษณะของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยนำเสนอตัวอย่างต่อไปนี้ 3x − y = 6 …..(1) 2x + y = 4 …..(2) ระบบที่ประกอบด้วยสมการ (1) และสมการ (2) ข้างต้น เป็นตัวอย่างของระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปร จากนั้นครูสรุปเป็นกรณีทั่วไปดังนี้ ให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริง ที่ a, b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน และ c, d ไม่เป็น ศูนย์พร้อมกัน ระบบที่ประกอบด้วยสมการ ax + by = e cx + dy = f เป็นระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ที่มี x และ y เป็นตัวแปร a และ c เป็นสัมประสิทธิ์ของ x b และ d เป็นสัมประสิทธิ์ของ y
33 คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คู่อันดับ (x, y) ที่สอดคล้องกับสมการ ทั้งสอง 2. ครูอธิบายในหนังสือเรียนเพิ่มเติม รวมทั้งเปิดโอกาสให้นักเรียนได้ซักถามข้อสงสัย ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า 2. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่มคละความสามารถ (เก่ง ปานกลาง อ่อน) กลุ่มละ 3-4 คน 3. ครูแจกใบงานที่ 1.1 เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ให้นักเรียนแต่ละคน 4. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 1.1 เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยปรึกษากันภายใน กลุ่มก่อน แล้วรวบรวมส่งเป็นกลุ่ม 5. ครูคอยเข้าไปชี้แนะและกระตุ้นให้นักเรียนช่วยกันคิด พร้อมทั้งอธิบายเพิ่มเติมหาก นักเรียนยังมีข้อสงสัย ขั้นการวัดและประเมินผล 1. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 1.1 เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท. 1.2 ใบกิจกรรมที่ 1.1 เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรประกอบด้วยสมการเชิงเส้นสองตัวแปรตั้งแต่สองสมการ ขึ้นไป ซึ่งคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คู่อันดับ (x,y) ที่ค่า x และค่า y ทำให้ สมการทั้งสองเป็นจริง
34 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกได้ว่าระบบสมการใดเป็นระบบการ เชิงเส้นสองตัวแปร ใบงานที่ 1.1 เรื่อง ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปร ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะและกระบวนการ (P) อธิบายเหตุผลประกอบคำตอบ ได้อย่างสมเหตุสมผล ใบงานที่ 1.1 เรื่อง ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปร ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมาย แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
35 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ...................................................................................................................................... .......................... 3. แนวทางการแก้ไข ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .................................................................................................................................................. .............. ..................................................................................................................... ........................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ.................................................. (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) ผู้สอน วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
36 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ............................................................. (นางวรรณภา วรรณคีรี) ตำแหน่งครูพี่เลี้ยงและหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. .......... ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ......................................................... (นางสาววราภรณ์ ปัญเศษ) ตำแหน่งรองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
37 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/1 คำชี้แจง : ให้ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในตาราง ตามพฤติกรรมที่สังเกตเห็น โดยใช้เกณฑ์การวัดและ การประเมินผลตามที่กำหนดไว้ เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 1 เด็กชายณรงค์กรณ์ พรมกันหา 2 เด็กชายณัฐชนนห์ บุญเททิน 3 เด็กชายธานุวัฒน์ กำศรี 4 เด็กขายปรเมษ แสนจันทร์ 5 เด็กชายปัณจพร ชมภูประเภท 6 เด็กชายวิทยาพล ทุมแก้ว 7 เด็กหญิงกชกร ใจบุญ 8 เด็กหญิงกชกรณ์ อรรคฮาด 9 เด็กหญิงกนกวรรณ ดีเฉลา 10 เด็กหญิงขวัญชนก ศรีปัญญา 11 เด็กหญิงจันทร์จิรา ศรีสุราช 12 เด็กหญิงจารีรัตน์ วงศ์สุเพ็ง 13 เด็กหญิงชนิดาภา เตียงชัย 14 เด็กหญิงชมพูนุช ศรีสุราช 15 เด็กหญิงธนาภรณ์ สิงหรณ์ 16 เด็กหญิงธมลวรรณ พอสอน 17 เด็กหญิงธีมาพร จาบบุญมา 18 เด็กหญิงนันทิดา ลำพึง 19 เด็กหญิงประศมา หน่องพงษ์ 20 เด็กหญิงปริญญาพร อ่อนคำ 21 เด็กหญิงไปรยา ชูศรี 22 เด็กหญิงพิจิตรา พูนสวัสดิ์ 23 เด็กหญิงพุทธบุตร ต้นจ่า
38 เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 24 เด็กหญิงมิ่งขวัญ วงค์บุญมา 25 เด็กหญิงรัตนวลี อุประ 26 เด็กหญิงวฤนดา ฉัตรมงคล 27 เด็กหญิงวิชญาดา มีแสง 28 เด็กหญิงวิชุอร ทองนำ 29 เด็กหญิงสริตา กิ่งแก้ว 30 เด็กหญิงสิราวรรณ ศรีมูลเขียว 31 เด็กหญิงสีรีธร ทองศรี 32 เด็กหญิงอรประภา ต้นจ่า 33 เด็กหญิงอรปรียารัตน์ รัตนรังษี 34 เด็กหญิงอรอมล แสนอุบล 35 เด็กหญิงอารยา ผันอากาศ 36 เด็กหญิงชลดา บัวกอ 37 เด็กหญิงสุทัตตา สุวรรณกูล 38 เด็กหญิงภาวิตา เทพสุรินทร์ หมายเหตุนักเรียนผ่านเกณฑ์ในระดับดีขึ้นไป สรุปผลการสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ชื่อ..............................................ผู้ประเมิน (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) วันที่ ............. เดือน ..................... พ.ศ...............
39 เกณฑ์การวัดและประเมินผล ด้านจิตพิสัยของนักเรียน : มีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย 3 ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ และส่ง งานตรงเวลา ดีมาก 2 ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์แต่ส่งงาน ไม่ตรงเวลา ดี 1 ไม่ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมาย และส่งงานไม่ทันเวลา พอใช้ 0 ไม่ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมาย และไม่ส่งงาน ปรับปรุง หมายเหตุนักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไ
40 ใบงานที่ 1.1 เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น.......................... ตัวอย่าง 4x + 3y = 7 4x + 2y = 5 เนื่องจาก 4x + 3y = 7 เป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 4x + 2y = 5 เป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ดังนั้น ระบบสมการนี้ เป็น ไม่เป็น ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ข้อที่ 1 √x + 2y = 5 3x + √y = 7 ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ดังนั้น ระบบสมการนี้ เป็น ไม่เป็น ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ข้อที่ 2 x 2 - 2y = 18 3x + 5y = 14 ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ดังนั้น ระบบสมการนี้ เป็น ไม่เป็น ข้อที่ 4 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 0.5x + 0.2y = 0.7 0.3x + 0.2y = 0.8 ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ดังนั้น ระบบสมการนี้ เป็น ไม่เป็น ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ข้อที่ 3 8y + 3x = 16 19x - y = 8 ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ดังนั้น ระบบสมการนี้ เป็น ไม่เป็น ข้อที่ 5ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3x + 2y = 8 √x + 3y = 4 ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ดังนั้น ระบบสมการนี้ เป็น ไม่เป็น ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
41 ข้อที่ 4 0.5x + 0.2y = 0.7 0.3x + 0.2y = 0.8 เนื่องจาก 0.5x + 0.2y = 0.7 เป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 0.3x + 0.2y = 0.8 เป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ดังนั้น ระบบสมการนี้ เป็น ไม่เป็น ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ข้อที่ 5 3x + 2y = 8 √x + 3y = 4 เนื่องจาก 3x + 2y = 8 เป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร √x + 3y = 4 ไม่เป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ดังนั้น ระบบสมการนี้ เป็น ไม่เป็น ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เฉลยใบงานที่ 1.1 เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ตัวอย่าง 4x + 3y = 7 4x + 2y = 5 เนื่องจาก 4x + 3y = 7 เป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 4x + 2y = 5 เป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ดังนั้น ระบบสมการนี้ เป็น ไม่เป็น ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ข้อที่ 1 √x + 2y = 5 3x + √y = 7 เนื่องจาก √x + 2y = 5 ไม่เป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3x + √y = 7 ไม่เป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ดังนั้น ระบบสมการนี้ เป็น ไม่เป็น ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ข้อที่ 2 x 2 - 2y = 18 3x + 5y = 14 เนื่องจาก x 2 - 2y = 18 ไม่เป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3x + 5y = 14 เป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ดังนั้น ระบบสมการนี้ เป็น ไม่เป็น ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ข้อที่ 3 8y + 3x = 16 19x - y = 8 เนื่องจาก 8y + 3x = 16 เป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 19x - y = 8 เป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ดังนั้น ระบบสมการนี้ เป็น ไม่เป็น ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น..........................
42 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23202 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง เรื่อง การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการ เขียนกราฟ เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ เมื่อเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แล้วได้กราฟตัดกันที่จุดเดียวแสดงว่า ระบบสมการนี้มีคำตอบเพียงคำตอบเดียวซึ่งคำตอบก็คือจุด (x, y) ที่กราฟตัดกัน จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกลักษณะกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่มีคำตอบเดียว มีหลายคำตอบ หรือไม่มีคำตอบได้ 2. ด้านทักษะ (P) เขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ 3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการเขียนกราฟ
43 สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ F2 อ่าน แปลความหมาย และทำความเข้าใจข้อความ คำถาม กิจกรรม สิ่งของ หรือรูปภาพ เพื่อสร้างแบบจำลองของสถานการณ์นั้น E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา E2 เลือกใช้ยุทธวิธีจากสถานการณ์ที่กำหนด เช่น แผนภาพ กราฟ หรือเครื่องมือทาง คณิตศาสตร์ชนิดอื่นๆ หรือที่เหมาะสม เพื่อหาผลลัพธ์ที่ถูกต้องหรือผลลัพธ์โดยประมาณ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ครูทบทวนเกี่ยวกับการนำระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรมาเขียนเป็นกราฟที่นักเรียนเคย เรียนมา ซึ่งสามารถทำได้ดังนี้ 1) แทนค่าหาค่า x และค่า y 2) เขียนคู่อันดับของแต่ละสมการ 3) ลงจุดและเขียนกราฟของแต่ละสมการโดยใช้แกนคู่เดียวกัน 2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ ขั้นสอน 2. ครูอธิบายให้นักเรียนฟังว่าการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถทำ ได้หลายวิธี อาทิเช่น วิธีเขียนกราฟ วิธีแทนค่าตัวแปร วิธีกำจัดตัวแปร เป็นต้น ซึ่งวันนี้เราจะเรียน การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการเขียนกราฟ เมื่อนำระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปรมาเขียนเป็นกราฟแล้วจะได้กราฟอยู่ 3 ลักษณะดังนี้ 1) ได้กราฟที่ตัดกันที่จุดเดียว ดังรูป เนื่องจากกราฟตัดกันที่จุดเดียว แสดงว่ามีคู่อันดับ (x,y) เพียงคู่เดียวที่เป็นคำตอบของ ระบบสมการ ดังนั้น ระบบสมการนี้มีคำตอบเพียงคำตอบเดียว
44 2) ได้กราฟที่ทับกันสนิทหรือเป็นเส้นตรงเดียวกัน ดังรูป เนื่องจากกราฟทับกันสนิทหรือเป็นเส้นตรงเดียวกัน แสดงว่าคู่อันดับ (x,y) ทุกคู่ที่อยู่ บนกราฟเป็นคำตอบของระบบสมการ ดังนั้น ระบบสมการนี้มีคำตอบหลายคำตอบ 3) ได้กราฟที่ขนานกัน ดังรูป เนื่องจากกราฟขนานกัน แสดงว่าไม่มีคู่อันดับ (x,y) ที่เป็นคำตอบของระบบสมการ ดังนั้น ระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ 3. ครูอธิบายในหนังสือเรียนเพิ่มเติม รวมทั้งเปิดโอกาสให้นักเรียนได้ซักถามข้อสงสัย ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปว่า 2. ครูให้นักเรียนบันทึกสิ่งที่ได้เรียนรู้ทั้งหมดลงในสมุดบันทึกของตนเอง 3. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่มแบบคละความสามารถ โดยใช้อัตราส่วน 1 : 2 : 1 (เก่ง : ปานกลาง : อ่อน) 4. ครูแจกใบงานที่ 1.2 เรื่อง กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เป็นรายบุคคล พร้อมให้นักเรียนลงมือแก้ปัญหา เมื่อเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แล้วได้กราฟตัดกันที่จุดเดียวแสดงว่า ระบบสมการนี้มีคำตอบเพียงคำตอบเดียวซึ่งคำตอบก็คือจุด (x,y) ที่กราฟตัดกัน
45 5. ให้นักเรียนปรึกษากับเพื่อนภายในกลุ่มก่อนหากมีข้อสงสัย 4. ครูคอยเข้าไปชี้แนะและกระตุ้นให้นักเรียนช่วยกันคิด พร้อมทั้งอธิบายเพิ่มเติมหาก นักเรียนยังมีข้อสงสัย 5. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 1.1 เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ขั้นการวัดและประเมินผล 1. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.1 ข้อ 2. หน้า 22 ในหนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 ของ สสวท. เป็นการบ้านมาส่งในวันถัดไป สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท. 1.2 ใบงานที่ 1.2 เรื่อง กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เว็บไซต์ที่แนะนำ https://tuemaster.com/blog/%E0%B8%A3%E0 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกลักษณะกราฟของระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปรที่มีคำตอบเดียว มีหลาย คำตอบ หรือไม่มีคำตอบได้ - ใบงานที่ 1.2 เรื่อง กราฟของ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - แบบฝึกหัด 1.1 ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปรได้ - ใบงานที่ 1.2 เรื่อง กราฟของ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - แบบฝึกหัด 1.1 ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
46 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ...................................................................................................................................... .......................... 3. แนวทางการแก้ไข ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .................................................................................................................................................. .............. ..................................................................................................................... ........................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ.................................................. (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) ผู้สอน วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
47 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ............................................................. (นางวรรณภา วรรณคีรี) ตำแหน่งครูพี่เลี้ยงและหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. .......... ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ......................................................... (นางสาววราภรณ์ ปัญเศษ) ตำแหน่งรองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
48 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/1 คำชี้แจง : ให้ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในตาราง ตามพฤติกรรมที่สังเกตเห็น โดยใช้เกณฑ์การวัดและ การประเมินผลตามที่กำหนดไว้ เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 1 เด็กชายณรงค์กรณ์ พรมกันหา 2 เด็กชายณัฐชนนห์ บุญเททิน 3 เด็กชายธานุวัฒน์ กำศรี 4 เด็กขายปรเมษ แสนจันทร์ 5 เด็กชายปัณจพร ชมภูประเภท 6 เด็กชายวิทยาพล ทุมแก้ว 7 เด็กหญิงกชกร ใจบุญ 8 เด็กหญิงกชกรณ์ อรรคฮาด 9 เด็กหญิงกนกวรรณ ดีเฉลา 10 เด็กหญิงขวัญชนก ศรีปัญญา 11 เด็กหญิงจันทร์จิรา ศรีสุราช 12 เด็กหญิงจารีรัตน์ วงศ์สุเพ็ง 13 เด็กหญิงชนิดาภา เตียงชัย 14 เด็กหญิงชมพูนุช ศรีสุราช 15 เด็กหญิงธนาภรณ์ สิงหรณ์ 16 เด็กหญิงธมลวรรณ พอสอน 17 เด็กหญิงธีมาพร จาบบุญมา 18 เด็กหญิงนันทิดา ลำพึง 19 เด็กหญิงประศมา หน่องพงษ์ 20 เด็กหญิงปริญญาพร อ่อนคำ 21 เด็กหญิงไปรยา ชูศรี 22 เด็กหญิงพิจิตรา พูนสวัสดิ์
49 เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 23 เด็กหญิงพุทธบุตร ต้นจ่า 24 เด็กหญิงมิ่งขวัญ วงค์บุญมา 25 เด็กหญิงรัตนวลี อุประ 26 เด็กหญิงวฤนดา ฉัตรมงคล 27 เด็กหญิงวิชญาดา มีแสง 28 เด็กหญิงวิชุอร ทองนำ 29 เด็กหญิงสริตา กิ่งแก้ว 30 เด็กหญิงสิราวรรณ ศรีมูลเขียว 31 เด็กหญิงสีรีธร ทองศรี 32 เด็กหญิงอรประภา ต้นจ่า 33 เด็กหญิงอรปรียารัตน์ รัตนรังษี 34 เด็กหญิงอรอมล แสนอุบล 35 เด็กหญิงอารยา ผันอากาศ 36 เด็กหญิงชลดา บัวกอ 37 เด็กหญิงสุทัตตา สุวรรณกูล 38 เด็กหญิงภาวิตา เทพสุรินทร์ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป สรุปผลการสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ชื่อ..............................................ผู้ประเมิน (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
50 เกณฑ์การวัดและประเมินผล คุณลักษณะอันพึงประสงค์ : มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ คะแนน : ระดับคุณภาพ ระดับคะแนน 3 : ดีมาก - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามทั้งครูและเพื่อน - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 2 : ดี - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 1 : พอใช้ - ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย ก็ไม่ถามทั้งครูหรือเพื่อน - ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะที่ยังไม่เข้าใจ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
51 คำชี้แจง กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ จงเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ที่มี สองสมการดังต่อไปนี้ ในระบบพิกัดฉากเดียวกัน พร้อมทั้งหาคำตอบของระบบสมการ 2x – 3y – 14 = 0 3x + 2y = 8 ....................................................................................................... ......................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ..... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ......................................................................................................................................................... ....... ใบงานที่ 1.2 เรื่อง กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชื่อ – สกุล...............................................................................เลขที่......................ชั้น...............................
52 เขียนกราฟของสมการทั้งสอง ได้ดังนี้ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .................................................................................................................................. .............................. ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ...................................
53 คำชี้แจง กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ จงเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ที่มี สองสมการดังต่อไปนี้ ในระบบพิกัดฉากเดียวกัน พร้อมทั้งหาคำตอบของระบบสมการ 2x – 3y = 14 3x + 2y = 8 วิธีทำ ให้ 2x – 3y = 14 ----------------- 3x + 2y = 8 ----------------- 1) หาจุดตัดแกน x และแกน y ของสมการที่ 1.1) หาจุดตัดแกน x ของสมการที่ ให้ y = 0 จะได้ 2x – 3(0) = 14 2x = 14 x = 7 ดังนั้น จุดตัดแกน x ของสมการที่ คือ (7,0) 1.2) หาจุดตัดแกน y ของสมการที่ ให้ x = 0 จะได้ 2(0) – 3y = 14 y = - 14 3 ดังนั้น จุดตัดแกน y ของสมการที่ คือ (0,- 14 3 ) 2) หาจุดตัดแกน x และแกน y ของสมการที่ 2.1) หาจุดตัดแกน x ของสมการที่ ให้ y = 0 จะได้ 3x + 2(0) = 8 3x = 8 x = 8 3 ดังนั้น จุดตัดแกน x ของสมการที่ คือ (8 3 ,0) 2.2) หาจุดตัดแกน y ของสมการที่ เฉลยใบงานที่ 1.2 เรื่อง กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชื่อ – สกุล...............................................................................เลขที่......................ชั้น...............................
54 ให้ x = 0 จะได้ 3(0) + 2y = 8 y = 4 ดังนั้น จุดตัดแกน y ของสมการที่ คือ (0,4) เขียนกราฟของสมการทั้งสอง ได้ดังนี้ เนื่องจากกราฟของสมการทั้งสองเป็นเส้นตรงสองเส้นซึ่งตัดกันที่จุด (4,-2) เพียงจุด เดียวแสดงว่ามีคู่อันดับเพียงคู่เดียว คือ (4,-2) ที่เป็นคำตอบของระบบสมการ ดังนั้น ระบบสมการนี้มีคำตอบเพียงคำตอบเดียว คือ (4,-2)
55 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23202 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เรื่อง การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการเขียนกราฟ 2 เวลา 1 ชั่วโมง เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ เมื่อเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แล้วได้กราฟที่ทับกันหรือเป็นเส้นตรง เดียวกัน แสดงว่าระบบสมการนี้มีคำตอบหลายคำตอบ จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกลักษณะกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่มีคำตอบเดียว มีหลายคำตอบ หรือไม่มีคำตอบได้ 2. ด้านทักษะ (P) เขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ 3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการเขียนกราฟ
56 สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ F2 อ่าน แปลความหมาย และทำความเข้าใจข้อความ คำถาม กิจกรรม สิ่งของ หรือรูปภาพ เพื่อสร้างแบบจำลองของสถานการณ์นั้น E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา E2 เลือกใช้ยุทธวิธีจากสถานการณ์ที่กำหนด เช่น แผนภาพ กราฟ หรือเครื่องมือทาง คณิตศาสตร์ชนิดอื่นๆ หรือที่เหมาะสม เพื่อหาผลลัพธ์ที่ถูกต้องหรือผลลัพธ์โดยประมาณ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในคาบ ที่แล้ว โดยถามนักเรียนว่าครั้งที่แล้วนักเรียนได้เรียนรู้อะไร ให้นักเรียนช่วยกันตอบ จากนั้นครูสรุปว่า นักเรียนได้เรียนการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการเขียนกราฟมาแล้ว เมื่อเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แล้วได้กราฟตัดกันที่จุดเดียวแสดงว่าระบบสมการ นี้มีคำตอบเพียงคำตอบเดียวซึ่งคำตอบก็คือจุด (x, y) ที่ตัดกัน 2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ ขั้นสอน 1. ครูนำเสนอตัวอย่างสถานการณ์โจทย์บนกระดาน พร้อมทั้งอธิบายวิธีการหาคำตอบ โดยใช้วิธีเดียวกันกับคาบที่เคยเรียนผ่านมา ดังนี้ 2. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่มแบบคละความสามารถ โดยใช้อัตราส่วน 1 : 2 : 1 (เก่ง : ปานกลาง : อ่อน) 3. ครูแจกใบกิจกรรมรายกลุ่ม พร้อมให้นักเรียนลงมือแก้ปัญหา 4. นักเรียนแต่ละคนปรึกษากับเพื่อนภายในกลุ่มว่าจะแสดงวิธีการเขียนกราฟอย่างไร แล้วเขียนแนวคิดลงในใบกิจกรรม ตัวอย่าง กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใด ๆ นักเรียนมีวิธีการเขียนกราฟของระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปรต่อไปนี้อย่างไร x – 2y = 1 ----------------- 2x – 4y = 2 ----------------- คำสั่ง : ให้นักเรียนแสดงวิธีการเขียนกราฟ เพื่อหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
57 5. ครูคอยเข้าไปชี้แนะและกระตุ้นให้นักเรียนช่วยกันคิด พร้อมสำรวจแนวคิดของนักเรียน ที่แตกต่างกัน แล้วเรียงลำดับแนวคิดเพื่อเตรียมนำเสนอ 6. ให้นักเรียนส่งตัวแทนกลุ่มออกมานำเสนอแนวคิดของกลุ่มตนเอง ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ครูตั้งคำถามเพื่อหาข้อสรุปร่วมกันด้วยคำถามต่อไปนี้ 1.1 “กราฟที่ได้มีลักษณะอย่างไร” (กราฟที่ทับกันหรือเป็นเส้นตรงเดียวกัน) 1.2 “เนื่องจากกราฟของสมการทั้งสองเป็นเส้นตรงสองเส้นซึ่งทับกันหรือเป็นเส้นตรง เดียวกัน คำตอบของระบบสมการจะมีกี่คำตอบ” (คำตอบของระบบสมการจะมีคำตอบหลายคำตอบ) 2. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปว่า 3. ครูให้นักเรียนบันทึกสิ่งที่ได้เรียนรู้ทั้งหมดลงในสมุดบันทึกของตนเอง ขั้นการวัดและประเมินผล 1. ครูแจกใบงานที่ 1.3 เรื่อง กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 เป็นรายบุคคลให้นักเรียนไปทำเป็นการบ้าน การคาดคะเนแนวคิดของนักเรียนที่จะตอบสนองต่อคำสั่งแต่ละคำสั่ง แนวคิดที่ 1 : เขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยมีขั้นตอนดังนี้ 1) หาจุดตัดแกน x และแกน y ของสมการที่ 2) หาจุดตัดแกน x และแกน y ของสมการที่ 3) ลงจุดและเขียนกราฟของสมการทั้งสองสมการโดยใช้แกนคู่เดียวกัน วิธีทำ ให้ x – 2y = 1 ----------------- 2x – 4y = 2 ----------------- 1) หาจุดตัดแกน x และแกน y ของสมการที่ 1.1) หาจุดตัดแกน x ของสมการที่ ให้ y = 0 จะได้ x – 2(0) = 1 x = 1 ดังนั้น จุดตัดแกน x ของสมการที่ คือ (1,0) เมื่อเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แล้วได้กราฟที่ทับกันหรือเป็นเส้นตรง เดียวกัน แสดงว่าระบบสมการนี้มีคำตอบหลายคำตอบ
58 1.2) หาจุดตัดแกน y ของสมการที่ ให้ x = 0 จะได้ (0) – 2y = 1 y = - 1 2 ดังนั้น จุดตัดแกน y ของสมการที่ คือ (0, - 1 2 ) 2) หาจุดตัดแกน x และแกน y ของสมการที่ 2.1) หาจุดตัดแกน x ของสมการที่ ให้ y = 0 จะได้ 2x + 4(0) = 2 2x = 2 x = 1 ดังนั้น จุดตัดแกน x ของสมการที่ คือ (1,0) 2.2) หาจุดตัดแกน y ของสมการที่ ให้ x = 0 จะได้ 2(0) - 4y = 2 y = - 1 2 ดังนั้น จุดตัดแกน y ของสมการที่ คือ (0, - 1 2 ) 3) เขียนกราฟของสมการทั้งสอง ได้ดังนี้ เนื่องจากกราฟของสมการทั้งสองเป็นเส้นตรงสองเส้นซึ่งทับกันหรือเป็นเส้นตรงเดียวกัน
59 แสดงว่าคู่อันดับทุกคู่ที่อยู่บนเส้นตรงที่ทับกันนี้ เป็นคำตอบของระบบสมการ ดังนั้น ระบบสมการนี้มีคำตอบหลายคำตอบ แนวคิดที่ 2 : เขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยมีขั้นตอนดังนี้ 1) แทนค่าหาค่า x และค่า y 2) เขียนคู่อันดับของแต่ละสมการ 3) ลงจุดและเขียนกราฟของแต่ละสมการโดยใช้แกนคู่เดียวกัน วิธีทำ 1) เขียนตารางแสดงความสัมพันธ์ของค่า x และค่า y ของสมการ x – 2y = 1 และ 2x – 4y = 2 ได้ดังนี้ 2) จากตารางเขียนคู่อันดับของสมการ x – 2y = 1 ได้ดังนี้ (-1,-1) , (0, - 1 2 ) , (1,0) และเขียนคู่อันดับของสมการ 2x – 4y = 2 ได้ดังนี้ (-1,-1) , (0, - 1 2 ) , (1,0) 3) เขียนกราฟของสมการ x – 2y = 1 และสมการ 2x – 4y = 2 ได้ดังนี้ เนื่องจากกราฟของสมการทั้งสองเป็นเส้นตรงสองเส้นซึ่งทับกันหรือเป็นเส้นตรงเดียวกัน x -1 0 1 x – 2y = 1 -1 - 1 2 0 2x – 4y = 2 -1 - 1 2 0
60 แสดงว่าคู่อันดับทุกคู่ที่อยู่บนเส้นตรงที่ทับกันนี้ เป็นคำตอบของระบบสมการ ดังนั้น ระบบสมการนี้มีคำตอบหลายคำตอบ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท. 1.2 ใบงานที่ 1.3 เรื่อง กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 1.3 กระดาษสีแผ่นใหญ่ (ใบกิจกรรมรายกลุ่ม) 1.4 ปากกาเคมี 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกลักษณะกราฟของระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปรที่มีคำตอบเดียว มี หลายคำตอบ หรือไม่มีคำตอบได้ - ใบกิจกรรมรายกลุ่ม - ใบงานที่ 1.3 เรื่อง กราฟของ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปรได้ - ใบกิจกรรมรายกลุ่ม - ใบงานที่ 1.3 เรื่อง กราฟของ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
61 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ...................................................................................................................................... .......................... 3. แนวทางการแก้ไข ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .................................................................................................................................................. .............. ..................................................................................................................... ........................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ.................................................. (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) ผู้สอน วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
62 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ............................................................. (นางวรรณภา วรรณคีรี) ตำแหน่งครูพี่เลี้ยงและหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. .......... ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ..................................................................................................... ........................................................... ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................................. .. ลงชื่อ......................................................... (นางสาววราภรณ์ ปัญเศษ) ตำแหน่งรองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
63 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/1 คำชี้แจง : ให้ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในตาราง ตามพฤติกรรมที่สังเกตเห็น โดยใช้เกณฑ์การวัดและ การประเมินผลตามที่กำหนดไว้ เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 1 เด็กชายณรงค์กรณ์ พรมกันหา 2 เด็กชายณัฐชนนห์ บุญเททิน 3 เด็กชายธานุวัฒน์ กำศรี 4 เด็กขายปรเมษ แสนจันทร์ 5 เด็กชายปัณจพร ชมภูประเภท 6 เด็กชายวิทยาพล ทุมแก้ว 7 เด็กหญิงกชกร ใจบุญ 8 เด็กหญิงกชกรณ์ อรรคฮาด 9 เด็กหญิงกนกวรรณ ดีเฉลา 10 เด็กหญิงขวัญชนก ศรีปัญญา 11 เด็กหญิงจันทร์จิรา ศรีสุราช 12 เด็กหญิงจารีรัตน์ วงศ์สุเพ็ง 13 เด็กหญิงชนิดาภา เตียงชัย 14 เด็กหญิงชมพูนุช ศรีสุราช 15 เด็กหญิงธนาภรณ์ สิงหรณ์ 16 เด็กหญิงธมลวรรณ พอสอน 17 เด็กหญิงธีมาพร จาบบุญมา 18 เด็กหญิงนันทิดา ลำพึง 19 เด็กหญิงประศมา หน่องพงษ์ 20 เด็กหญิงปริญญาพร อ่อนคำ 21 เด็กหญิงไปรยา ชูศรี 22 เด็กหญิงพิจิตรา พูนสวัสดิ์
64 เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 23 เด็กหญิงพุทธบุตร ต้นจ่า 24 เด็กหญิงมิ่งขวัญ วงค์บุญมา 25 เด็กหญิงรัตนวลี อุประ 26 เด็กหญิงวฤนดา ฉัตรมงคล 27 เด็กหญิงวิชญาดา มีแสง 28 เด็กหญิงวิชุอร ทองนำ 29 เด็กหญิงสริตา กิ่งแก้ว 30 เด็กหญิงสิราวรรณ ศรีมูลเขียว 31 เด็กหญิงสีรีธร ทองศรี 32 เด็กหญิงอรประภา ต้นจ่า 33 เด็กหญิงอรปรียารัตน์ รัตนรังษี 34 เด็กหญิงอรอมล แสนอุบล 35 เด็กหญิงอารยา ผันอากาศ 36 เด็กหญิงชลดา บัวกอ 37 เด็กหญิงสุทัตตา สุวรรณกูล 38 เด็กหญิงภาวิตา เทพสุรินทร์ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป สรุปผลการสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ชื่อ..............................................ผู้ประเมิน (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
65 เกณฑ์การวัดและประจเมินผล คุณลักษณะอันพึงประสงค์ : มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ คะแนน : ระดับคุณภาพ ระดับคะแนน 3 : ดีมาก - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามทั้งครูและเพื่อน - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 2 : ดี - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 1 : พอใช้ - ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย ก็ไม่ถามทั้งครูหรือเพื่อน - ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะที่ยังไม่เข้าใจ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
66 คำชี้แจง กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ จงเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ที่มี สองสมการดังต่อไปนี้ ในระบบพิกัดฉากเดียวกัน พร้อมทั้งหาคำตอบของระบบสมการ y + x = -2 2y + 2x = -4 ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ..... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ......................................................................................................................................................... ....... ........................................................................................................................... ..................................... ............................................................................................................................. ................................... ใบงานที่ 1.3 เรื่อง กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น..............................
67 เขียนกราฟของสมการทั้งสอง ได้ดังนี้ ................................................................................................................................... ............................. ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................. ...
68 คำชี้แจง กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ จงเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ที่มี สองสมการดังต่อไปนี้ ในระบบพิกัดฉากเดียวกัน พร้อมทั้งหาคำตอบของระบบสมการ y + x = -2 2y + 2x = -4 วิธีทำ ให้ y + x = -2 ----------------- 2y + 2x = -4 ----------------- 1) หาจุดตัดแกน x และแกน y ของสมการที่ 1.1) หาจุดตัดแกน x ของสมการที่ ให้ y = 0 จะได้ 0 + x = -2 x = -2 ดังนั้น จุดตัดแกน x ของสมการที่ คือ (-2,0) 1.2) หาจุดตัดแกน y ของสมการที่ ให้ x = 0 จะได้ y + 0 = -2 y = -2 ดังนั้น จุดตัดแกน y ของสมการที่ คือ (0,-2) 2) หาจุดตัดแกน x และแกน y ของสมการที่ 2.1) หาจุดตัดแกน x ของสมการที่ ให้ y = 0 จะได้ 2(0) + 2x = -4 2x = -4 x = -2 ดังนั้น จุดตัดแกน x ของสมการที่ คือ (-2,0) 2.2) หาจุดตัดแกน y ของสมการที่ ให้ x = 0 จะได้ 2y + 2(0) = -4 2y = -4 y = -2 ดังนั้น จุดตัดแกน y ของสมการที่ คือ (0,-2) เฉลยใบงานที่ 1.3 เรื่อง กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น.............................
69 เขียนกราฟของสมการทั้งสอง ได้ดังนี้ เนื่องจากกราฟของสมการทั้งสองเป็นเส้นตรงสองเส้นซึ่งทับกันหรือเป็นเส้นตรงเดียวกัน แสดงว่าคู่อันดับทุกคู่ที่อยู่บนเส้นตรงที่ทับกันนี้ เป็นคำตอบของระบบสมการ ดังนั้น ระบบสมการนี้มีคำตอบหลายคำตอบ
70 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23202 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เรื่อง การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการเขียนกราฟ 3 เวลา 1 ชั่วโมง เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ เมื่อเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แล้วได้กราฟที่ขนานกัน แสดงว่าระบบ สมการนี้ไม่มีคำตอบ จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกลักษณะกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่มีคำตอบเดียว มีหลายคำตอบ หรือไม่มีคำตอบได้ 2. ด้านทักษะ (P) เขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ 3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่น อย่างสมเหตุสมผล สาระการเรียนรู้ การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการเขียนกราฟ
71 สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ F2 อ่าน แปลความหมาย และทำความเข้าใจข้อความ คำถาม กิจกรรม สิ่งของ หรือรูปภาพ เพื่อสร้างแบบจำลองของสถานการณ์นั้น E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา E2 เลือกใช้ยุทธวิธีจากสถานการณ์ที่กำหนด เช่น แผนภาพ กราฟ หรือเครื่องมือทาง คณิตศาสตร์ชนิดอื่นๆ หรือที่เหมาะสม เพื่อหาผลลัพธ์ที่ถูกต้องหรือผลลัพธ์โดยประมาณ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในคาบ ที่แล้ว โดยถามนักเรียนว่าครั้งที่แล้วนักเรียนได้เรียนรู้อะไร ให้นักเรียนช่วยกันตอบ จากนั้นครูสรุปว่า นักเรียนได้เรียนการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการเขียนกราฟมาแล้ว - เมื่อเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แล้วได้กราฟตัดกันที่จุดเดียวแสดงว่า ระบบสมการนี้มีคำตอบเพียงคำตอบเดียวซึ่งคำตอบก็คือจุด (x, y) ที่ตัดกัน - เมื่อเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แล้วได้กราฟที่ทับกันหรือเป็น เส้นตรงเดียวกัน แสดงว่าระบบสมการนี้มีคำตอบหลายคำตอบ 2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ ขั้นสอน 1. ครูนำเสนอตัวอย่างสถานการณ์โจทย์บนกระดาน แล้วให้นักเรียนร่วมกันหาคำตอบ ดังนี้ 2. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่มแบบคละความสามารถ โดยใช้อัตราส่วน 1 : 2 : 1 (เก่ง : ปานกลาง : อ่อน) 3. ครูแจกใบกิจกรรมรายกลุ่ม พร้อมให้นักเรียนลงมือแก้ปัญหา ตัวอย่างโจทย์: กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใด ๆ นักเรียนมีวิธีการเขียนกราฟของระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้อย่างไร 3x = 2y – 6 ----------------- 2y – 3y = -3 ----------------- คำสั่ง : ให้นักเรียนแสดงวิธีการเขียนกราฟ เพื่อหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
72 4. นักเรียนแต่ละคนปรึกษากับเพื่อนภายในกลุ่มว่าจะแสดงวิธีการเขียนกราฟอย่างไร แล้วเขียนแนวคิดลงในใบกิจกรรม 5. ครูคอยเข้าไปชี้แนะและกระตุ้นให้นักเรียนช่วยกันคิด พร้อมสำรวจแนวคิดของนักเรียน ที่แตกต่างกัน แล้วเรียงลำดับแนวคิดเพื่อเตรียมนำเสนอ 6. ให้นักเรียนส่งตัวแทนกลุ่มออกมานำเสนอแนวคิดของกลุ่มตนเอง ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ครูตั้งคำถามเพื่อหาข้อสรุปร่วมกันด้วยคำถามต่อไปนี้ 1.1 “กราฟที่ได้มีลักษณะอย่างไร” (กราฟที่ขนานกัน) 1.2 “เนื่องจากกราฟของสมการทั้งสองเป็นเส้นตรงสองเส้นซึ่งขนานกัน คำตอบของระบบ สมการจะมีกี่คำตอบ” (ระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ) 2. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปว่า 3. ครูให้นักเรียนบันทึกสิ่งที่ได้เรียนรู้ทั้งหมดลงในสมุดบันทึกของตนเอง ขั้นการวัดและประเมินผล 1. ครูแจกใบงานที่ 1.4 เรื่อง กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3 เป็นรายบุคคลให้นักเรียนไปทำเป็นการบ้าน การคาดคะเนแนวคิดของนักเรียนที่จะตอบสนองต่อคำสั่งแต่ละคำสั่ง แนวคิดที่ 1 : เขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยมีขั้นตอนดังนี้ 1) หาจุดตัดแกน x และแกน y ของสมการที่ 2) หาจุดตัดแกน x และแกน y ของสมการที่ 3) ลงจุดและเขียนกราฟของสมการทั้งสองสมการโดยใช้แกนคู่เดียวกัน เมื่อเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แล้วได้กราฟที่ขนานกัน แสดงว่า ระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ
73 วิธีทำ ให้ 3x – 2y = -6 ----------------- 2y – 3x = -3 ----------------- 1) หาจุดตัดแกน x และแกน y ของสมการที่ 1.1) หาจุดตัดแกน x ของสมการที่ ให้ y = 0 จะได้ 3x – 2(0) = -6 3x = -6 x = -2 ดังนั้น จุดตัดแกน x ของสมการที่ คือ (-2,0) 1.2) หาจุดตัดแกน y ของสมการที่ ให้ x = 0 จะได้ 3(0) – 2y = -6 -2y = -6 y = 3 ดังนั้น จุดตัดแกน y ของสมการที่ คือ (0,3) 2) หาจุดตัดแกน x และแกน y ของสมการที่ 2.1) หาจุดตัดแกน x ของสมการที่ ให้ y = 0 จะได้ 2(0) – 3x = -3 -3x = -3 x = 1 ดังนั้น จุดตัดแกน x ของสมการที่ คือ (1,0) 2.2) หาจุดตัดแกน y ของสมการที่ ให้ x = 0 จะได้ 2y – 3(0) = -3 2y = -3 y = - 3 2 ดังนั้น จุดตัดแกน y ของสมการที่ คือ (0, - 3 2 )
74 3) เขียนกราฟของสมการทั้งสอง ได้ดังนี้ เนื่องจากกราฟของสมการทั้งสองเป็นเส้นตรงสองเส้นซึ่งขนานกัน จึงไม่มีคู่อันดับใด เป็นคำตอบของระบบสมการ ดังนั้น ระบบสมการนี้จึงไม่มีคำตอบ แนวคิดที่ 2 : เขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยมีขั้นตอนดังนี้ 1) แทนค่าหาค่า x และค่า y 2) เขียนคู่อันดับของแต่ละสมการ 3) ลงจุดและเขียนกราฟของแต่ละสมการโดยใช้แกนคู่เดียวกัน วิธีทำ 1) เขียนตารางแสดงความสัมพันธ์ของค่า x และค่า y ของสมการ 3x = 2y – 6 และ 2y – 3x = -3 ได้ดังนี้ 2) จากตารางเขียนคู่อันดับของสมการ 3x = 2y – 6 ได้ดังนี้ (-1, 3 2 ) , (0,3) , (1, 9 2 ) และเขียนคู่อันดับของสมการ 2y – 3x = -3 ได้ดังนี้ (-1,-3) , (0, - 3 2 ) , (1,0) x -1 0 1 3x = 2y – 6 3 2 3 9 2 2y – 3x = -3 -3 - 3 2 0
75 3) เขียนกราฟของสมการ 3x = 2y – 6 และสมการ 2y – 3x = -3 ได้ดังนี้ เนื่องจากกราฟของสมการทั้งสองเป็นเส้นตรงสองเส้นซึ่งขนานกัน จึงไม่มีคู่อันดับใด เป็นคำตอบของระบบสมการ ดังนั้น ระบบสมการนี้จึงไม่มีคำตอบ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท. 1.2 ใบงานที่ 1.4 เรื่อง กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3 1.3 กระดาษสีแผ่นใหญ่ (ใบกิจกรรมรายกลุ่ม) 1.4 ปากกาเคมี 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
76 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกลักษณะกราฟของระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปรที่มีคำตอบเดียว มี หลายคำตอบ หรือไม่มีคำตอบได้ - ใบกิจกรรมรายกลุ่ม - ใบงานที่ 1.4 เรื่อง กราฟของ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3 ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปรได้ - ใบกิจกรรมรายกลุ่ม - ใบงานที่ 3.4 เรื่อง กราฟของ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3 ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของ ตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่น อย่างสมเหตุสมผล แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
77 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ...................................................................................................................................... .......................... 3. แนวทางการแก้ไข ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .................................................................................................................................................. .............. ..................................................................................................................... ........................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ลงชื่อ.................................................. (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) ผู้สอน วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
78 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางวรรณภา วรรณคีรี) ตำแหน่งครูพี่เลี้ยงและหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. .......... ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ......................................................... (นางสาววราภรณ์ ปัญเศษ) ตำแหน่งรองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........