129 คำชี้แจง จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ 1. 5x – 4y = 1 x – y = -7 วิธีทำ ให้ 5x – 4y = 1 ....................... x – y = -7 ....................... x 5 ; 5x – 5y = -35 ....................... - ; (5x – 4y) – (5x – 5y) = 1 – (-35) 5x – 4y - 5x + 5y = 1 + 35 y = 36 แทน y = 36 ในสมการ x – y = -7 จะได้ x – 36 = -7 x = -7 + 36 x = 29 ดังนั้น คำตอบของระบบสามการ คือ (29, 36) เฉลยใบงานที่ 1.7 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น............................ เอ๊ะ !! ท ำไงดีน้ำ
130 2. 2x - 3y = -9 3x - 5y = -15 วิธีทำ ให้ 2x - 3y = -9 ....................... 3x - 5y = -15 ....................... x 3 ; 6x - 9y = -27 ....................... x 2 ; 6x - 10y = -30 ....................... - ; (6x - 9y) – (6x - 10y) = -27 – (-30) 6x – 9y – 6x + 10y = -27 + 30 y = 3 แทน y = 3 ในสมการ 2x - 3y = -9 จะได้ 2x – 3(3) = -9 2x – 9 = -9 2x = -9 + 9 2x = 0 x = 0 2 x = 0 ดังนั้น คำตอบของระบบสามการ คือ (0, 3) เย่ๆ !! พวกเรำท ำ ได ้ เก่งมำกๆ เลย
131 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23202 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร 2 เวลา 1 ชั่วโมง เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ วิธีแก้สมการโดยการกำจัดตัวแปร มีวิธีทำดังนี้ 1. ทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ต้องการกำจัดให้เป็นจำนวนตรงข้ามกันโดยใช้สมบัติการคูณ 2. ใช้สมบัติการบวกกำจัดตัวแปรที่มีสัมประสิทธิ์ตรงข้ามกันในข้อ 1 เมื่อกำจัดตัวแปรตัวหนึ่ง ออกแล้วสมการที่ได้จะเป็นสมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรเดียว 3. หาคำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวในข้อ 2 จะเป็นค่าของตัวแปรหนึ่ง 4. หาค่าของตัวแปรอีกตัวหนึ่งโดยนำค่าของตัวแปรในข้อ 2 แทนค่าในสมการ หรือ สมการ 5. เมื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้ว สมการทั้งสองเป็นสมการเดียวกันแสดงว่า ระบบสมการนี้มีคำตอบหลายคำตอบ จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1 ด้านความรู้ (K) บอกวิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่าได้ 2. ด้านทักษะ (P) แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่าได้ 3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
132 สาระการเรียนรู้ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน R5 ใช้บทนิยาม กฎ และระบบที่มีขั้นตอนและวิธีการที่ชัดเจน รวมถึงการใช้ขั้นตอนวิธีการ และการคิดเชิงคำนวณ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเสนอสถานการณ์ปัญหา 1.ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับ การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการ กำจัดตัวแปรที่นักเรียนได้เรียนในคาบที่ผ่านมา ซึ่งการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการ กำจัดตัวแปรนั้น เมื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วได้คำตอบเป็นคู่อันดับ (x,y) เพียงคู่เดียว แสดงว่าระบบสมการนี้มีคำตอบเดียว 2. ครูบอกนักเรียนว่าวันนี้นักเรียนจะได้เรียนเรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยการกำจัดตัวแปรในกรณีอื่น ๆ ที่นอกเหนือจากที่ได้เรียนมาแล้ว ขั้นสอน 1. ครูนำเสนอตัวอย่างสถานการณ์โจทย์บนกระดาน แล้วให้นักเรียนร่วมกันหาคำตอบ ดังนี้ 2. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่มแบบคละความสามารถ โดยใช้อัตราส่วน 1 : 2 : 1 (เก่ง : ปานกลาง : อ่อน) สถานการณ์ปัญหา : กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใด ๆ นักเรียนมีวิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปรต่อไปนี้อย่างไร x – 2y = 1 ----------------- 2x – 4y = 2 ------------------ คำสั่ง : ให้นักเรียนแสดงวิธีการแก้สมการระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร
133 3. ครูแจกใบกิจกรรมรายกลุ่ม พร้อมให้นักเรียนลงมือแก้ปัญหา 4. นักเรียนแต่ละคนปรึกษากับเพื่อนภายในกลุ่มว่าจะแสดงวิธีการแก้สมการอย่างไร แล้วเขียนแนวคิดลงในใบกิจกรรม 5. ครูคอยเข้าไปชี้แนะและกระตุ้นให้นักเรียนช่วยกันคิด พร้อมสำรวจแนวคิดของนักเรียน ที่แตกต่างกัน แล้วเรียงลำดับแนวคิดเพื่อเตรียมนำเสนอ 6. ให้นักเรียนส่งตัวแทนกลุ่มออกมานำเสนอแนวคิดของกลุ่มตนเอง ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ครูถามนักเรียนว่า “วันนี้นักเรียนได้เรียนรู้หลักการในการแก้สมการอย่างไร” 2. ครูให้นักเรียนช่วยกันบอกขั้นตอนในการแก้สมการโดยการกำจัดตัวแปร โดยครูจะเขียน สรุปขั้นตอนตามที่นักเรียนบอกบนกระดานไว้เป็นข้อ ๆ 3. ครูให้นักเรียนบันทึกสิ่งที่ได้เรียนรู้ทั้งหมดลงในสมุดบันทึกของตนเอง ขั้นการวัดและประเมินผล 1. ครูแจกใบงานที่ 1.8 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร 2 เป็นรายบุคคลให้นักเรียนไปทำเป็นการบ้าน (การแก้สมการโดยการกำจัดตัวแปรมีวิธีทำดังนี้ 1) ทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ต้องการกำจัดให้เป็นจำนวนตรงข้ามกันโดยใช้ สมบัติการคูณ 2) ใช้สมบัติการบวกกำจัดตัวแปรที่มีสัมประสิทธิ์ตรงข้ามกันในข้อ 1 เมื่อกำจัด ตัวแปรตัวหนึ่งออกแล้วสมการที่ได้จะเป็นสมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรเดียว 3) หาคำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวในข้อ 2 จะเป็นค่าของตัวแปรหนึ่ง 4) หาค่าของตัวแปรอีกตัวหนึ่งโดยนำค่าของตัวแปรในข้อ 2 แทนค่าในสมการ หรือ สมการ 5) เมื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้ว สมการทั้งสองเป็นสมการเดียวกัน แสดงว่าระบบสมการนี้มีคำตอบหลายคำตอบ)
134 การคาดคะเนแนวคิดของนักเรียนที่จะตอบสนองต่อคำสั่งแต่ละคำสั่ง แนวคิดที่ 1 : วิธีทำ ให้ x – 2y = 1 ....................... 2x – 4y = 2 ....................... x 2 จะได้ 2x – 4y = 2 ....................... จะเห็นว่าสมการ ที่ได้จากสมการ เป็นสมการเดียวกันกับสมการ แสดงว่า สมการ และสมการ มีคำตอบเดียวกัน ซึ่งมีคำตอบมากมายไม่จำกัด ดังนั้น จึงหาคู่อันดับที่เป็นคำตอบของสมการนี้ได้จากสมการใดสมการหนึ่ง ดังนี้ จากสมการ x – 2y = 1 จะได้ -2y = 1 – x 2y = x – 1 y = x – 1 2 นั่นคือ ระบบสมการนี้จึงมีคำตอบมากมายไม่จำกัดในรูป (x, x – 1 2 ) เมื่อ x แทนจำนวนจริงใด ๆ ตรวจคำตอบ โดยแทนค่า x = x และ y = x – 1 2 ในสมการ และ พิจารณา x – 2y = 1 ....................... จะได้สมการ x – 2 ( x – 1 2 ) = 1 x – x + 1 = 1 1 = 1 ซึ่งเป็นจริง พิจารณา 2x – 4y = 2 ....................... จะได้สมการ 2x – 4( x – 1 2 ) = 1 2x – 2x + 2 = 2 2 = 2 ซึ่งเป็นจริง ดังนั้น ระบบสมการนี้จึงมีคำตอบหลายคำตอบในรูป (x, x – 1 2 ) เมื่อ x แทนจำนวนจริงใด ๆ แนวคิดที่ 2 : วิธีทำ ให้ x – 2y = 1 ....................... 2x – 4y = 2 ....................... ÷ 2 จะได้ x – 2y = 1 .......................
135 จะเห็นว่าสมการ ที่ได้จากสมการ เป็นสมการเดียวกันกับสมการ แสดงว่า สมการ และสมการ มีคำตอบเดียวกัน ซึ่งมีคำตอบมากมายไม่จำกัด ดังนั้น จึงหาคู่อันดับที่เป็นคำตอบของสมการนี้ได้จากสมการใดสมการหนึ่ง ดังนี้ จากสมการ -2y = 1 – x 2y = x – 1 y = x – 1 2 นั่นคือ ระบบสมการนี้จึงมีคำตอบมากมายไม่จำกัดในรูป (x, x – 1 2 ) เมื่อ x แทนจำนวนจริงใด ๆ ตรวจคำตอบ โดยแทนค่า x = x และ y = x – 1 2 ในสมการ และ พิจารณา x – 2y = 1 ....................... จะได้สมการ x – 2 ( x – 1 2 ) = 1 x – x + 1 = 1 1 = 1 ซึ่งเป็นจริง พิจารณา 2x – 4y = 2 ....................... จะได้สมการ 2x – 4( x – 1 2 ) = 1 2x – 2x + 2 = 2 2 = 2 ซึ่งเป็นจริง ดังนั้น ระบบสมการนี้จึงมีคำตอบหลายคำตอบในรูป (x, x – 1 2 ) เมื่อ x แทนจำนวนจริงใด ๆ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท. 1.2 ใบงานที่ 1.8 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร 2 1.3 แถบสถานการณ์ปัญหาและแถบคำสั่ง 1.4 กระดาษสีแผ่นใหญ่ (ใบกิจกรรมรายกลุ่ม) 1.5 ปากกาเคมี 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัด ตัวแปร
136 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกวิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปรโดยการแทนค่าได้ การตอบคำถามของนักเรียน ร้อยละ 70 ของนักเรียน ที่ตอบได้ถูกต้อง ด้านทักษะและกระบวนการ (P) แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยการแทนค่าได้ - ใบกิจกรรมรายกลุ่ม - ใบงานที่ 1.8 เรื่อง การแก้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการ แทนค่า ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
137 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... 2. ปัญหาและอุปสรรค ........................................................................................................... ..................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ 3. แนวทางการแก้ไข ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ.................................................. (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) ผู้สอน วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
138 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... .......................................................................................................................................... ...................... ............................................................................................................. ................................................... ลงชื่อ............................................................. (นางวรรณภา วรรณคีรี) ตำแหน่งครูพี่เลี้ยงและหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. .......... ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ......................................................... (นางสาววราภรณ์ ปัญเศษ) ตำแหน่งรองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
139 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/1 คำชี้แจง : ให้ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในตาราง ตามพฤติกรรมที่สังเกตเห็น โดยใช้เกณฑ์การวัดและ การประเมินผลตามที่กำหนดไว้ เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 1 เด็กชายณรงค์กรณ์ พรมกันหา 2 เด็กชายณัฐชนนห์ บุญเททิน 3 เด็กชายธานุวัฒน์ กำศรี 4 เด็กขายปรเมษ แสนจันทร์ 5 เด็กชายปัณจพร ชมภูประเภท 6 เด็กชายวิทยาพล ทุมแก้ว 7 เด็กหญิงกชกร ใจบุญ 8 เด็กหญิงกชกรณ์ อรรคฮาด 9 เด็กหญิงกนกวรรณ ดีเฉลา 10 เด็กหญิงขวัญชนก ศรีปัญญา 11 เด็กหญิงจันทร์จิรา ศรีสุราช 12 เด็กหญิงจารีรัตน์ วงศ์สุเพ็ง 13 เด็กหญิงชนิดาภา เตียงชัย 14 เด็กหญิงชมพูนุช ศรีสุราช 15 เด็กหญิงธนาภรณ์ สิงหรณ์ 16 เด็กหญิงธมลวรรณ พอสอน 17 เด็กหญิงธีมาพร จาบบุญมา 18 เด็กหญิงนันทิดา ลำพึง 19 เด็กหญิงประศมา หน่องพงษ์ 20 เด็กหญิงปริญญาพร อ่อนคำ 21 เด็กหญิงไปรยา ชูศรี 22 เด็กหญิงพิจิตรา พูนสวัสดิ์
140 เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 23 เด็กหญิงพุทธบุตร ต้นจ่า 24 เด็กหญิงมิ่งขวัญ วงค์บุญมา 25 เด็กหญิงรัตนวลี อุประ 26 เด็กหญิงวฤนดา ฉัตรมงคล 27 เด็กหญิงวิชญาดา มีแสง 28 เด็กหญิงวิชุอร ทองนำ 29 เด็กหญิงสริตา กิ่งแก้ว 30 เด็กหญิงสิราวรรณ ศรีมูลเขียว 31 เด็กหญิงสีรีธร ทองศรี 32 เด็กหญิงอรประภา ต้นจ่า 33 เด็กหญิงอรปรียารัตน์ รัตนรังษี 34 เด็กหญิงอรอมล แสนอุบล 35 เด็กหญิงอารยา ผันอากาศ 36 เด็กหญิงชลดา บัวกอ 37 เด็กหญิงสุทัตตา สุวรรณกูล 38 เด็กหญิงภาวิตา เทพสุรินทร์ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป สรุปผลการสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ชื่อ..............................................ผู้ประเมิน (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
141 เกณฑ์การวัดและประเมินผล คุณลักษณะอันพึงประสงค์ : มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ คะแนน : ระดับคุณภาพ ระดับคะแนน 3 : ดีมาก - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามทั้งครูและเพื่อน - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 2 : ดี - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 1 : พอใช้ - ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย ก็ไม่ถามทั้งครูหรือเพื่อน - ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะที่ยังไม่เข้าใจ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
142 คำชี้แจง จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ 1. -4x + 9y – 7 = 0 12x – 27y + 21 = 0 ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ..... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ใบงานที่ 1.8 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร 2 ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น......................... เอ๊ะ !! ท ำไงดีน้ำ
143 2. 2x + 4y = 4 3x + 6y = 6 ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................... ............................. ...................................................................................................... .......................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................. ............................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... สุดยอดไปเลยยย
144 คำชี้แจง จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ 1. -4x + 9y – 7 = 0 12x – 27y + 21 = 0 วิธีทำ ให้ -4x + 9y – 7 = 0 ....................... 12x – 27y + 21 = 0 ....................... x (-3) ; 12x – 27y + 21 = 0 ....................... จะเห็นว่าสมการ ที่ได้จากสมการ เป็นสมการเดียวกันกับสมการ แสดงว่าสมการ และสมการ มีคำตอบเดียวกัน ซึ่งมีคำตอบมากมายไม่จำกัด ดังนั้น จึงหาคู่อันดับที่เป็นคำตอบของสมการนี้ได้จากสมการใดสมการหนึ่ง ดังนี้ จากสมการ 9y = 4x + 7 y = 4x + 7 9 นั่นคือ ระบบสมการนี้จึงมีคำตอบมากมายไม่จำกัดในรูป (x, 4x + 7 9 ) เมื่อ x แทนจำนวนจริงใดๆ เฉลยใบงานที่ 1.8 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร 2 ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น....................... เอ๊ะ !! ท ำไงดีน้ำ
145 2. 2x + 4y = 4 3x + 6y = 6 วิธีทำ ให้ 2x + 4y = 4 ....................... 3x + 6y = 6 ....................... x 3 ; 6x + 12y = 12 ....................... x 2 ; 6x + 12y = 12 ....................... จะเห็นว่าสมการ ที่ได้จากสมการ เป็นสมการเดียวกันกับสมการ ที่ได้จากสมการ แสดงว่าสมการ และสมการ มีคำตอบเดียวกัน ซึ่งมีคำตอบมากมายไม่จำกัด ดังนั้น จึงหาคู่อันดับที่เป็นคำตอบของสมการนี้ได้จากสมการใดสมการหนึ่ง ดังนี้ จากสมการ 4y = 4 – 2x y = 4 – 2x 4 หรือ y = 2 – x 2 นั่นคือ ระบบสมการนี้จึงมีคำตอบมากมายไม่จำกัดในรูป (x, 2 – x 2 ) เมื่อ x แทนจำนวนจริงใด ๆ สุดยอดไปเลยยย
146 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23202 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร 3 เวลา 1 ชั่วโมง เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ วิธีแก้สมการโดยการกำจัดตัวแปร มีวิธีทำดังนี้ 1. ทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ต้องการกำจัดให้เป็นจำนวนตรงข้ามกันโดยใช้สมบัติการคูณ 2. ใช้สมบัติการบวกกำจัดตัวแปรที่มีสัมประสิทธิ์ตรงข้ามกันในข้อ 1 เมื่อกำจัดตัวแปรตัวหนึ่ง ออกแล้วสมการที่ได้จะเป็นสมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรเดียว 3. หาคำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวในข้อ 2 จะเป็นค่าของตัวแปรหนึ่ง 4. หาค่าของตัวแปรอีกตัวหนึ่งโดยนำค่าของตัวแปรในข้อ 2 แทนค่าในสมการ หรือ สมการ 5. เมื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วสมการเป็นเท็จ แสดงว่าระบบสมการนี้ ไม่มีคำตอบ จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1 ด้านความรู้ (K) บอกวิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่าได้ 2. ด้านทักษะ (P) แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่าได้ 3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
147 สาระการเรียนรู้ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน R5 ใช้บทนิยาม กฎ และระบบที่มีขั้นตอนและวิธีการที่ชัดเจน รวมถึงการใช้ขั้นตอนวิธีการ และการคิดเชิงคำนวณ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1.ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับ การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการ กำจัดตัวแปรที่นักเรียนได้เรียนในคาบที่ผ่านมา ซึ่งการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการ กำจัดตัวแปรนั้น เมื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วได้คำตอบเป็นคู่อันดับ (x,y) เพียงคู่เดียว แสดงว่าระบบสมการนี้มีคำตอบเดียว 2. ครูบอกนักเรียนว่าวันนี้นักเรียนจะได้เรียนเรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยการกำจัดตัวแปรในกรณีอื่น ๆ ที่นอกเหนือจากที่ได้เรียนมาแล้ว ขั้นสอน 1. ครูนำเสนอตัวอย่างสถานการณ์โจทย์บนกระดาน แล้วให้นักเรียนร่วมกันหาคำตอบ ดังนี้ 2. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่มแบบคละความสามารถ โดยใช้อัตราส่วน 1 : 2 : 1 (เก่ง : ปานกลาง : อ่อน) สถานการณ์ปัญหา : กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใด ๆ นักเรียนมีวิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปรต่อไปนี้อย่างไร 3x – 2y = -6 ----------------- 4y – 6x = -6 ------------------ คำสั่ง : ให้นักเรียนแสดงวิธีการแก้สมการระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร
148 3. ครูแจกใบกิจกรรมรายกลุ่ม พร้อมให้นักเรียนลงมือแก้ปัญหา 4. นักเรียนแต่ละคนปรึกษากับเพื่อนภายในกลุ่มว่าจะแสดงวิธีการแก้ระบบสมการอย่างไร แล้วเขียนแนวคิดลงในใบกิจกรรม 5. ครูคอยเข้าไปชี้แนะและกระตุ้นให้นักเรียนช่วยกันคิด พร้อมสำรวจแนวคิดของนักเรียน ที่แตกต่างกัน แล้วเรียงลำดับแนวคิดเพื่อเตรียมนำเสนอ 6. ให้นักเรียนส่งตัวแทนกลุ่มออกมานำเสนอแนวคิดของกลุ่มตนเอง ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ครูถามนักเรียนว่า “วันนี้นักเรียนได้เรียนรู้หลักการในการแก้สมการอย่างไร” 2. ครูให้นักเรียนช่วยกันบอกขั้นตอนในการแก้สมการโดยการกำจัดตัวแปร โดยครูจะเขียนสรุป ขั้นตอนตามที่นักเรียนบอกบนกระดานไว้เป็นข้อ ๆ 3. ครูให้นักเรียนบันทึกสิ่งที่ได้เรียนรู้ทั้งหมดลงในสมุดบันทึกของตนเอง ขั้นการวัดและประเมินผล 1. ครูแจกใบงานที่ 1.9 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร 3 เป็นรายบุคคลให้นักเรียนไปทำเป็นการบ้าน (การแก้สมการโดยการกำจัดตัวแปรมีวิธีทำดังนี้ 1) ทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ต้องการกำจัดให้เป็นจำนวนตรงข้ามกันโดยใช้ สมบัติการคูณ 2) ใช้สมบัติการบวกกำจัดตัวแปรที่มีสัมประสิทธิ์ตรงข้ามกันในข้อ 1 เมื่อกำจัด ตัวแปรตัวหนึ่งออกแล้วสมการที่ได้จะเป็นสมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรเดียว 3) หาคำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวในข้อ 2 จะเป็นค่าของตัวแปรหนึ่ง 4) หาค่าของตัวแปรอีกตัวหนึ่งโดยนำค่าของตัวแปรในข้อ 2 แทนค่าในสมการ หรือ สมการ 5) เมื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วสมการเป็นเท็จ แสดงว่าระบบ สมการนี้ไม่มีคำตอบ)
149 การคาดคะเนแนวคิดของนักเรียนที่จะตอบสนองต่อคำสั่งแต่ละคำสั่ง แนวคิดที่ 1 : วิธีทำ ให้ 3x – 2y = -6 ....................... 4y – 6x = -6 ....................... x 2 จะได้ 6x – 4y = -12 ....................... + จะได้ (4y – 6x) + (6x – 4y) = -6 + (-12) 0 = -18 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ แสดงว่าไม่สามารถหาค่า x และค่า y ที่ทำให้สมการทั้งสองเป็นจริงได้ ดังนั้น ระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ แนวคิดที่ 2 : วิธีทำ ให้ 3x – 2y = -6 ....................... 4y – 6x = -6 ....................... ÷ 2 จะได้ 2y – 3x = -3 ....................... + จะได้ (3x – 2y) + (2y – 3x) = -6 + (-3) 0 = -9 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ แสดงว่าไม่สามารถหาค่า x และค่า y ที่ทำให้สมการทั้งสองเป็นจริงได้ ดังนั้น ระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท. 1.2 ใบงานที่ 1.9 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร 3 1.3 แถบสถานการณ์ปัญหาและแถบคำสั่ง 1.4 กระดาษสีแผ่นใหญ่ (ใบกิจกรรมรายกลุ่ม) 1.5 ปากกาเคมี 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัด ตัวแปร
150 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกวิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปรโดยการแทนค่าได้ การตอบคำถามของนักเรียน ร้อยละ 70 ของนักเรียน ที่ตอบได้ถูกต้อง ด้านทักษะและกระบวนการ (P) แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยการแทนค่าได้ - ใบกิจกรรมรายกลุ่ม - ใบงานที่ 1.9 เรื่อง การแก้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการ แทนค่า ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
151 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................ .................... .............................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... 3. แนวทางการแก้ไข ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ.................................................. (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) ผู้สอน วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
152 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... .......................................................................................................................................... ...................... ............................................................................................................. ................................................... ลงชื่อ............................................................. (นางวรรณภา วรรณคีรี) ตำแหน่งครูพี่เลี้ยงและหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. .......... ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ......................................................... (นางสาววราภรณ์ ปัญเศษ) ตำแหน่งรองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
153 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/1 คำชี้แจง : ให้ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในตาราง ตามพฤติกรรมที่สังเกตเห็น โดยใช้เกณฑ์การวัดและ การประเมินผลตามที่กำหนดไว้ เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 1 เด็กชายณรงค์กรณ์ พรมกันหา 2 เด็กชายณัฐชนนห์ บุญเททิน 3 เด็กชายธานุวัฒน์ กำศรี 4 เด็กขายปรเมษ แสนจันทร์ 5 เด็กชายปัณจพร ชมภูประเภท 6 เด็กชายวิทยาพล ทุมแก้ว 7 เด็กหญิงกชกร ใจบุญ 8 เด็กหญิงกชกรณ์ อรรคฮาด 9 เด็กหญิงกนกวรรณ ดีเฉลา 10 เด็กหญิงขวัญชนก ศรีปัญญา 11 เด็กหญิงจันทร์จิรา ศรีสุราช 12 เด็กหญิงจารีรัตน์ วงศ์สุเพ็ง 13 เด็กหญิงชนิดาภา เตียงชัย 14 เด็กหญิงชมพูนุช ศรีสุราช 15 เด็กหญิงธนาภรณ์ สิงหรณ์ 16 เด็กหญิงธมลวรรณ พอสอน 17 เด็กหญิงธีมาพร จาบบุญมา 18 เด็กหญิงนันทิดา ลำพึง 19 เด็กหญิงประศมา หน่องพงษ์ 20 เด็กหญิงปริญญาพร อ่อนคำ 21 เด็กหญิงไปรยา ชูศรี 22 เด็กหญิงพิจิตรา พูนสวัสดิ์
154 เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 23 เด็กหญิงพุทธบุตร ต้นจ่า 24 เด็กหญิงมิ่งขวัญ วงค์บุญมา 25 เด็กหญิงรัตนวลี อุประ 26 เด็กหญิงวฤนดา ฉัตรมงคล 27 เด็กหญิงวิชญาดา มีแสง 28 เด็กหญิงวิชุอร ทองนำ 29 เด็กหญิงสริตา กิ่งแก้ว 30 เด็กหญิงสิราวรรณ ศรีมูลเขียว 31 เด็กหญิงสีรีธร ทองศรี 32 เด็กหญิงอรประภา ต้นจ่า 33 เด็กหญิงอรปรียารัตน์ รัตนรังษี 34 เด็กหญิงอรอมล แสนอุบล 35 เด็กหญิงอารยา ผันอากาศ 36 เด็กหญิงชลดา บัวกอ 37 เด็กหญิงสุทัตตา สุวรรณกูล 38 เด็กหญิงภาวิตา เทพสุรินทร์ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป สรุปผลการสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ชื่อ..............................................ผู้ประเมิน (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
155 เกณฑ์การวัดและประเมินผล คุณลักษณะอันพึงประสงค์ : มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ คะแนน : ระดับคุณภาพ ระดับคะแนน 3 : ดีมาก - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามทั้งครูและเพื่อน - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 2 : ดี - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 1 : พอใช้ - ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย ก็ไม่ถามทั้งครูหรือเพื่อน - ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะที่ยังไม่เข้าใจ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
156 คำชี้แจง จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ 1. 2x – 4y = 4 3x – 6y = 9 ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ..... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ใบงานที่ 1.9 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร 3 ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น.......................... เอ๊ะโอ !! เรำกท ็ ำ ได ้ อย่นูะ ^^
157 2. x = 3 2 y – 5 12y – 8x = -12 ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ..... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ แฮ่ๆๆ !! ไม่เหน ็ จะยำก เลย ง่ำยนิดเด ี ยว ^^
158 เอ๊ะโอ !! เรำกท ็ ำ ได ้ อย่นูะ ^^ คำชี้แจง จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ 1. 2x – 4y = 4 3x – 6y = 9 วิธีทำ ให้ 2x – 4y = 4 ....................... 3x – 6y = 9 ....................... x 3 ; 6x – 12y = 12 ....................... x 2 ; 6x – 12y = 18 ....................... – ; (6x – 12y) - (6x – 12y) = 18 – 12 0 = 6 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ แสดงว่าไม่สามารถหาค่า x และค่า y ที่ทำให้สมการทั้งสองเป็นจริงได้ ดังนั้น ระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ เฉลยใบงานที่ 1.9 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร 3 ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น.............................
159 2. x = 3 2 y – 5 12y – 8x = -12 วิธีทำ ให้ x = 3 2 y – 5 ....................... 12y – 8x = -12 ....................... x 8 ; 8x = 12y – 40 ....................... + ; (12y – 8x) + 8x = -12 + (12y – 40) 12y – 8x + 8x -12y = -12 - 40 0 = -52 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ แสดงว่าไม่สามารถหาค่า x และค่า y ที่ทำให้สมการทั้งสองเป็นจริงได้ ดังนั้น ระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ แฮ่ๆๆ !! ไม่เหน ็ จะยำก เลย ง่ำยนิดเด ี ยว ^^
160 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23202 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร 4 เวลา 1 ชั่วโมง เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ วิธีแก้สมการโดยการกำจัดตัวแปร มีวิธีทำดังนี้ 1. ทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ต้องการกำจัดให้เป็นจำนวนตรงข้ามกันโดยใช้สมบัติการคูณ 2. ใช้สมบัติการบวกกำจัดตัวแปรที่มีสัมประสิทธิ์ตรงข้ามกันในข้อ 1 เมื่อกำจัดตัวแปรตัวหนึ่ง ออกแล้วสมการที่ได้จะเป็นสมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรเดียว 3. หาคำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวในข้อ 2 จะเป็นค่าของตัวแปรหนึ่ง 4. หาค่าของตัวแปรอีกตัวหนึ่งโดยนำค่าของตัวแปรในข้อ 2 แทนค่าในสมการ หรือ สมการ 5. เมื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วสมการเป็นเท็จ แสดงว่าระบบสมการนี้ ไม่มีคำตอบ จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1 ด้านความรู้ (K) บอกวิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่าได้ 2. ด้านทักษะ (P) แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่าได้ 3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
161 สาระการเรียนรู้ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน R5 ใช้บทนิยาม กฎ และระบบที่มีขั้นตอนและวิธีการที่ชัดเจน รวมถึงการใช้ขั้นตอนวิธีการ และการคิดเชิงคำนวณ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ผู้สอนทบทวนความรู้เดิมของผู้เรียน เรื่องการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้ วิธีการก าจัดตัวแปร โดยให้ผู้เรียนออกมาเฉลยใบกิจกรรมบนกระดาน 2. ผู้สอนและผู้เรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง พร้อมอธิบายเพิ่มเติมในส่วนที่ผิด ขั้นสอน 3. ผู้สอนแบ่งกลุ่มโดยคละความสามารถกลุ่มละ 5-6 คน ประกอบด้วยผู้เรียนที่มีระดับ ความสามารถ สูง 1 คน ปานกลาง 3 คน และต่ำ 2 คน 4. ผู้สอนทบทวนขั้นตอน KWDL และยกตัวอย่าง ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแก้ระบบสมการ จงแก้ระบบสมการ 3x +2y-2 = 0 ; 2x + 2y +1= 0 วิธีทำ ขั้นที่ 1 K : เรารู้อะไร (what we know) โจทย์บอกอะไรเราบ้าง ให้ 3x + 2y - 2 = 0 ………………..(1) 2x + 2y + 1 = 0 …………...…….(2) ขั้นที่ 2 W : เราต้องการรู้ / ต้องการทราบอะไร (what we want to know) หาสิ่งที่โจทย์ ต้องการทราบ เราต้องการทราบคำตอบของสมการนี้ ขั้นที่ 3 D : เราท าอะไร/อย่างไร (what we do) เรามีวิธีการหาค าตอบอย่างไร ถ้า ต้องการก าจัดตัวแปร y จะได้ (1) - (2) ; (3x +2y) - (2x + 2y) = 2 – (-1) 3x +2y -2x -2y = 3 x = 3 นำค่า x = 3 แทนค่าในสมการ (1) จะได้
162 จาก 3x + 2y - 2 = 0 จะได้ 3(3) + 2y = 2 2y = 2 – 9 y = - 2 7 ขั้นที่ 4 L : เราเรียนรู้อะไรจากขั้นตอนที่ 3 (what we learned) วิธีการศึกษาคำตอบและ การคิด คำนวณ ค าตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ (3 , - 2 7 ) ขั้นฝึกทักษะโดยใช้เทคนิค K-W-D-L 5. ให้ตัวแทนของแต่ละกลุ่มออกมารับใบความรู้และแบบฝึกทักษะ เรื่อง การแก้ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปร 5 โดยใช้วิธีการกำจัดตัวแปร (เทคนิค KWDL) 6. ให้ตัวแทนของแต่ละกลุ่มออกมาน าเสนอผลงาน พร้อมกับให้แต่ละกลุ่มตั้งคำถามกลุ่มละ 1 คำถาม เพื่อถามกลุ่มที่ได้ออกมารายงาน ขั้นสรุปบทเรียนและประเมินผล 7. ผู้สอนและผู้เรียนร่วมกันสรุปเกี่ยววิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้วิธีการ กำจัดตัวแปร ดังนี้การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เป็นการหาคำตอบของระบบสมการเชิง เส้นสอง ตัวแปร โดยใช้วิธีการก าจัดตัวแปร สามารถท าได้โดยใช้สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ ซึ่งจะก าหนด ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ax + by = c ……………………… (1) dx + ey = f ………………………(2) การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้วิธีการกำจัดตัวแปร มีวิธีการดังนี้ 1) ทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ต้องการกำจัดให้เป็นจำนวนที่เท่ากัน หรือตรงข้ามกัน โดยใช้ สมบัติการคูณ 2) ถ้าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ต้องการกำจัดเท่ากันให้ใช้การลบ จะทำให้ตัวแปร นั้นหมดไป ถ้าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ต้องการกำจัดเป็นจำนวนตรงข้ามกันให้ใช้การบวก จะทำให้ตัว แปรนั้น หมดไป 3) ใช้สมบัติการเท่ากันหาค่าตัวแปรที่เหลือ 4) นำค่าของตัวแปรที่ได้จากข้อ 3 ไปแทนค่าในสมการ จะได้ค่าของตัวแปรที่เหลือ อีกตัว หนึ่ง 8. ให้ผู้เรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็นโดยครูถามคำถามท้าทาย ดังนี้ผู้เรียนคิดว่าการแก้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้วิธีการกำจัดตัวแปร และ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปรโดยใช้วิธีการแทนค่า แตกต่างกันอย่างไร
163 9. ผู้สอนมอบหมายให้ผู้เรียนทุกคนกลับไปศึกษาเรื่องการแก้โจทย์ปัญหาในหนังสือก่อน สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท. 1.2 ใบความรู้ เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 1.3 ใบกิจกรรม เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 1.4 แบบฝึกทักษะ เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัด ตัวแปร การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกวิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปรโดยการแทนค่าได้ การตอบคำถามของนักเรียน ร้อยละ 70 ของนักเรียน ที่ตอบได้ถูกต้อง ด้านทักษะและกระบวนการ (P) แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยการแทนค่าได้ - ใบกิจกรรมรายกลุ่ม - ใบงานที่ 1.9 เรื่อง การแก้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการ แทนค่า ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
164 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................. .................. ................................................................................................................ ................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... 3. แนวทางการแก้ไข .................................................................................................................................... ............................ ....................................................................................................... ......................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ.................................................. (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) ผู้สอน วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
165 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ............................................................. (นางวรรณภา วรรณคีรี) ตำแหน่งครูพี่เลี้ยงและหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. .......... ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางสาววราภรณ์ ปัญเศษ) ตำแหน่งรองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
166 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/1 คำชี้แจง : ให้ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในตาราง ตามพฤติกรรมที่สังเกตเห็น โดยใช้เกณฑ์การวัดและ การประเมินผลตามที่กำหนดไว้ เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 1 เด็กชายณรงค์กรณ์ พรมกันหา 2 เด็กชายณัฐชนนห์ บุญเททิน 3 เด็กชายธานุวัฒน์ กำศรี 4 เด็กขายปรเมษ แสนจันทร์ 5 เด็กชายปัณจพร ชมภูประเภท 6 เด็กชายวิทยาพล ทุมแก้ว 7 เด็กหญิงกชกร ใจบุญ 8 เด็กหญิงกชกรณ์ อรรคฮาด 9 เด็กหญิงกนกวรรณ ดีเฉลา 10 เด็กหญิงขวัญชนก ศรีปัญญา 11 เด็กหญิงจันทร์จิรา ศรีสุราช 12 เด็กหญิงจารีรัตน์ วงศ์สุเพ็ง 13 เด็กหญิงชนิดาภา เตียงชัย 14 เด็กหญิงชมพูนุช ศรีสุราช 15 เด็กหญิงธนาภรณ์ สิงหรณ์ 16 เด็กหญิงธมลวรรณ พอสอน 17 เด็กหญิงธีมาพร จาบบุญมา 18 เด็กหญิงนันทิดา ลำพึง 19 เด็กหญิงประศมา หน่องพงษ์ 20 เด็กหญิงปริญญาพร อ่อนคำ 21 เด็กหญิงไปรยา ชูศรี 22 เด็กหญิงพิจิตรา พูนสวัสดิ์
167 เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 23 เด็กหญิงพุทธบุตร ต้นจ่า 24 เด็กหญิงมิ่งขวัญ วงค์บุญมา 25 เด็กหญิงรัตนวลี อุประ 26 เด็กหญิงวฤนดา ฉัตรมงคล 27 เด็กหญิงวิชญาดา มีแสง 28 เด็กหญิงวิชุอร ทองนำ 29 เด็กหญิงสริตา กิ่งแก้ว 30 เด็กหญิงสิราวรรณ ศรีมูลเขียว 31 เด็กหญิงสีรีธร ทองศรี 32 เด็กหญิงอรประภา ต้นจ่า 33 เด็กหญิงอรปรียารัตน์ รัตนรังษี 34 เด็กหญิงอรอมล แสนอุบล 35 เด็กหญิงอารยา ผันอากาศ 36 เด็กหญิงชลดา บัวกอ 37 เด็กหญิงสุทัตตา สุวรรณกูล 38 เด็กหญิงภาวิตา เทพสุรินทร์ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป สรุปผลการสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ชื่อ..............................................ผู้ประเมิน (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
168 เกณฑ์การวัดและประเมินผล คุณลักษณะอันพึงประสงค์ : มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ คะแนน : ระดับคุณภาพ ระดับคะแนน 3 : ดีมาก - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามทั้งครูและเพื่อน - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 2 : ดี - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 1 : พอใช้ - ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย ก็ไม่ถามทั้งครูหรือเพื่อน - ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะที่ยังไม่เข้าใจ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
169
170
171
172
173
174
175
176
177 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23202 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลา 2 ชั่วโมง เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถทำได้ตามขั้นตอนต่อไปนี้ 1. ศึกษาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ 2. กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการหา 3. เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ 4. แก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบ จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกวิธีแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ 2. ด้านทักษะ (P) เขียนแสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ 3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) มีระเบียบวินัย ใฝ่เรียนรู้ สาระการเรียนรู้ การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
178 สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ F3 เลือกการอธิบายและการแสดงแทนเชิงคณิตศาสตร์เพื่ออธิบายปัญหา และใช้เครื่องมือ ทางคณิตศาสตร์ (ตัวแปร สัญลักษณ์ แผนภาพ) อธิบายโครงสร้าง และ/หรือ ความสัมพันธ์ทาง คณิตศาสตร์ที่อยู่ในปัญหา F4 ระบุและอธิบายสถานการณ์ปัญหาในโลกจริงโดยใช้มุมมองทางคณิตศาสตร์ รวมถึงระบุ ตัวแปรที่สำคัญ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 1.ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับ การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งสามารถทำได้หลายวิธีอาทิเช่น วิธีเขียนกราฟ วิธีแทนค่า วิธีกำจัดตัวแปร เป็นต้น ดังนั้นในการ ดำเนินการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนักเรียนจะใช้วิธีการใดในการหาคำตอบก็ได้ ขึ้นอยู่กับความชอบหรือความถนัดของแต่ละบุคคล เมื่อนักเรียนแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แล้ว - ได้คำตอบเป็นคู่อันดับ (x,y) เพียงคู่เดียวแสดงว่าระบบสมการนี้มีคำตอบเดียว - สมการทั้งสองเป็นสมการเดียวกันแสดงว่าระบบสมการนี้มีคำตอบหลายคำตอบ - สมการเป็นเท็จ แสดงว่าระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ ขั้นสอน 1. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปร โดยเชื่อมโยงกับกระบวนการแก้ปัญหาที่นักเรียนเคยเรียนมาแล้ว คือ การวิเคราะห์ เพื่อทำาความเข้าใจปัญหาวางแผนและสร้างระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแทนปัญหา แก้ระบบ สมการหาคำาตอบ และตรวจสอบคำาตอบกับเงื่อนไข รวมถึงความสมเหตุสมผลของคำาตอบ นอกจากนี้ นักเรียนอาจเลือกใช้ยุทธวิธีในการแก้ปัญหา เช่น การวาดรูป การสร้างตาราง การสร้างผัง ความคิด มาช่วยในการทำความเข้าใจปัญหาและเขียนระบบสมการ แทนความสัมพันธ์ได้ 2. ครูชี้ให้นักเรียนเห็นว่า การแก้โจทย์ปัญหาบางปัญหาอาจใช้ความรู้เรื่องสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียวหรือระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรก็ได้ โดยใช้ “ชวนคิด 1.2” ในหนังสือเรียน หน้า 31 ซึ่ง