หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

79 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/1 คำชี้แจง : ให้ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในตาราง ตามพฤติกรรมที่สังเกตเห็น โดยใช้เกณฑ์การวัดและ การประเมินผลตามที่กำหนดไว้ ที่ ชื่อ–สกุล รายการประเมิน สรุป สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือ โต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 1 เด็กชายณรงค์กรณ์ พรมกันหา 2 เด็กชายณัฐชนนห์ บุญเททิน 3 เด็กชายธานุวัฒน์ กำศรี 4 เด็กขายปรเมษ แสนจันทร์ 5 เด็กชายปัณจพร ชมภูประเภท 6 เด็กชายวิทยาพล ทุมแก้ว 7 เด็กหญิงกชกร ใจบุญ 8 เด็กหญิงกชกรณ์ อรรคฮาด 9 เด็กหญิงกนกวรรณ ดีเฉลา 10 เด็กหญิงขวัญชนก ศรีปัญญา 11 เด็กหญิงจันทร์จิรา ศรีสุราช 12 เด็กหญิงจารีรัตน์ วงศ์สุเพ็ง 13 เด็กหญิงชนิดาภา เตียงชัย 14 เด็กหญิงชมพูนุช ศรีสุราช 15 เด็กหญิงธนาภรณ์ สิงหรณ์ 16 เด็กหญิงธมลวรรณ พอสอน 17 เด็กหญิงธีมาพร จาบบุญมา 18 เด็กหญิงนันทิดา ลำพึง 19 เด็กหญิงประศมา หน่องพงษ์ 20 เด็กหญิงปริญญาพร อ่อนคำ 21 เด็กหญิงไปรยา ชูศรี

80 ที่ ชื่อ–สกุล รายการประเมิน สรุป สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือ โต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 22 เด็กหญิงพิจิตรา พูนสวัสดิ์ 23 เด็กหญิงพุทธบุตร ต้นจ่า 24 เด็กหญิงมิ่งขวัญ วงค์บุญมา 25 เด็กหญิงรัตนวลี อุประ 26 เด็กหญิงวฤนดา ฉัตรมงคล 27 เด็กหญิงวิชญาดา มีแสง 28 เด็กหญิงวิชุอร ทองนำ 29 เด็กหญิงสริตา กิ่งแก้ว 30 เด็กหญิงสิราวรรณ ศรีมูลเขียว 31 เด็กหญิงสีรีธร ทองศรี 32 เด็กหญิงอรประภา ต้นจ่า 33 เด็กหญิงอรปรียารัตน์ รัตนรังษี 34 เด็กหญิงอรอมล แสนอุบล 35 เด็กหญิงอารยา ผันอากาศ 36 เด็กหญิงชลดา บัวกอ 37 เด็กหญิงสุทัตตา สุวรรณกูล 38 เด็กหญิงภาวิตา เทพสุรินทร์ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป สรุปผลการสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ชื่อ..............................................ผู้ประเมิน (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........

81 เกณฑ์การวัดและประเมินผล คุณลักษณะอันพึงประสงค์ : สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิด ของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป คะแนน : ระดับคุณภาพ ระดับคะแนน 3 : ดีมาก- นำเสนองานของตนเองอย่างถูกต้องสมเหตุสมผล - กล้าแสดงความคิดเห็นในขณะที่ทำงานภายในกลุ่ม/หน้าชั้นทุกครั้ง 2 : ดี - นำเสนองานของตนเองอย่างถูกต้องแต่ไม่มีเหตุผลมาอธิบายเพิ่มเติม ได้ - กล้าแสดงความคิดเห็นในขณะที่ทำงานภายในกลุ่ม/หน้าชั้นบางครั้ง 1 : พอใช้- นำเสนองานของตนเองได้ไม่ถูกต้องแต่ไม่สมเหตุสมผล - ไม่กล้าแสดงความคิดเห็นในขณะที่ทำงานภายในกลุ่ม/หน้าชั้น

82 คำชี้แจง กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ จงเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ที่มี สองสมการดังต่อไปนี้ ในระบบพิกัดฉากเดียวกัน พร้อมทั้งหาคำตอบของระบบสมการ x – 3y = 6 2x – 6y = 8 ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ..... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ......................................................................................................................................................... ....... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ใบงานที่ 3.4 เรื่อง กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3 ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น............................

83 เขียนกราฟของสมการทั้งสอง ได้ดังนี้ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ...................................................................................................................................... .......................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................

84 คำชี้แจง กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ จงเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ที่มี สองสมการดังต่อไปนี้ ในระบบพิกัดฉากเดียวกัน พร้อมทั้งหาคำตอบของระบบสมการ x – 3y = 6 2x – 6y = 8 วิธีทำ ให้ x – 3y = 6 ----------------- 2x – 6y = 8 ----------------- 1) หาจุดตัดแกน x และแกน y ของสมการที่ 1.1) หาจุดตัดแกน x ของสมการที่ ให้ y = 0 จะได้ x – 3(0) = 6 x = 6 ดังนั้น จุดตัดแกน x ของสมการที่ คือ (6,0) 1.2) หาจุดตัดแกน y ของสมการที่ ให้ x = 0 จะได้ 0 – 3y = 6 -3y = 6 y = -2 ดังนั้น จุดตัดแกน y ของสมการที่ คือ (0,-2) 2) หาจุดตัดแกน x และแกน y ของสมการที่ 2.1) หาจุดตัดแกน x ของสมการที่ ให้ y = 0 จะได้ 2x – 6(0) = 8 2x = 8 x = 4 ดังนั้น จุดตัดแกน x ของสมการที่ คือ (4,0) 2.2) หาจุดตัดแกน y ของสมการที่ ให้ x = 0 จะได้ 2(0) – 6y = 8 -6y = 8 y = - 4 3 ดังนั้น จุดตัดแกน y ของสมการที่ คือ (0, - 4 3 ) เฉลยใบงานที่ 3.4 เรื่อง กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3 ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น..........................

85 เขียนกราฟของสมการทั้งสอง ได้ดังนี้ เนื่องจากกราฟของสมการทั้งสองเป็นเส้นตรงสองเส้นซึ่งขนานกัน จึงไม่มีคู่อันดับใดเป็น คำตอบของระบบสมการ ดังนั้น ระบบสมการนี้จึงไม่มีคำตอบ

86 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23202 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า เวลา 1 ชั่วโมง เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ วิธีแก้สมการโดยการแทนค่า มีวิธีทำดังนี้ 1. เลือกสมการ หรือสมการ เขียนตัวแปรหนึ่งในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่ง เช่น เขียน x ในรูปของ y หรือเขียน y ในรูปของ x แล้วแต่สะดวก 2. นำสมการที่ได้จากการจัดรูปในข้อ 1 แทนที่ตัวแปรนั้นในอีกสมการหนึ่ง 3. แก้สมการในข้อ 2 จะได้ค่าของตัวแปรหนึ่ง 4. นำค่าของตัวแปรหนึ่งที่หาได้ไปแทนค่าสมการ ในข้อ 1 จะได้ค่าของตัวแปรอีกตัวแปรหนึ่ง นำค่า ของตัวแปรทั้งสองเขียนเป็นคู่อันดับจะเป็นคำตอบของระบบสมการ 5. เมื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วได้คำตอบเป็นคู่อันดับ (x,y) เพียงคู่เดียวแสดงว่าระบบ สมการนี้มีคำตอบเดียว จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกวิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่าได้ 2. ด้านทักษะ (P) แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่าได้

87 3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ F2 อ่าน แปลความหมาย และทำความเข้าใจข้อความ คำถาม กิจกรรม สิ่งของ หรือรูปภาพ เพื่อสร้างแบบจำลองของสถานการณ์นั้น E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเสนอสถานการณ์ปัญหา 1. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับ การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในคาบที่ผ่านมานักเรียนได้เรียนการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการเขียนกราฟ มาแล้วว่า เมื่อเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แล้วได้กราฟ - ตัดกันที่จุดเดียว แสดงว่าระบบสมการนี้มีคำตอบเดียว - ทับกันสนิทหรือเป็นเส้นตรงเดียวกัน แสดงว่าระบบสมการนี้มีหลายคำตอบ - ขนานกัน แสดงว่าระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ 2. ครูถามนักเรียนว่า “นอกจากเราจะหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการ เขียนกราฟแล้ว ยังมีวิธีใดอีกบ้างในการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร” (วิธีแทนค่า วิธีกำจัดตัวแปร) จากนั้นครูบอกนักเรียนว่าวันนี้นักเรียนจะได้เรียนเรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปรโดยการแทนค่า ขั้นสอน 1. ครูอธิบายว่า นอกจากการใช้กราฟในการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปรแล้ว เราอาจหาคำตอบโดยใช้สมบัติของการเท่ากัน เช่น 1) สมบัติสมมาตร 2) สมบัติถ่ายทอด 3) สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ นักเรียนเคยเรียนมาแล้วว่า การแก้สมการเป็นการหาคำตอบของสมการ ในทำนองเดียวกัน การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ก็คือการหาคำตอบของระบบสมการนั่นเอง

88 2. ครูนำเสนอวิธีการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ดังนี้ 1. พยายามหาค่าของ y ในเทอมของ x (หรือหาค่าของ x ในเทอมของ y) จากสมการหนึ่งแล้วนำค่าที่ได้ไปแทน y (หรือ x) ในอีกสมการหนึ่ง 3. ครูนำเสนอตัวอย่างต่อไปนี้เพิ่มเติม อธิบายโดยใช้วิธีถาม-ตอบกับนักเรียน ตัวอย่างที่ 1 y = 2x − 8 ....................... x = 2y + 4 ....................... วิธีทำ แทนค่า y ใน ; x = 2(2x − 8) + 4 x = 4x − 16 + 4 3x = 12 x = 4 แทนค่า x ใน ; y = 2(4) − 8 y = 0 คำตอบของระบบสมการคือ (4, 0) ตัวอย่างที่ 2 3x – y = 17 ....................... x + 2y = 8 ....................... วิธีทำ ให้ 3x – y = 17 ....................... x + 2y = 8 ....................... จากสมการ 3x – y = 17 เขียน y ในรูปของ x จะได้ -y = 17 – 3x หรือ y = 3x – 17 ....................... นำค่า y ไปแทนค่าในสมการ x + 2y = 8 จะได้ x + 2(3x - 17) = 8 x + 6x – 34 = 8 7x = 42 x = 6 แทนค่า x = 6 ในสมการ y = 3x – 17

89 y = 3(6) – 17 y = 18 – 17 y = 1 คำตอบของระบบสมการคือ (6, 1) 5. ครูอธิบายในหนังสือเรียนเพิ่มเติม และเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ครูถามนักเรียนว่า “วันนี้นักเรียนได้เรียนรู้หลักการในการแก้สมการอย่างไร” 2. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่มคละความสามารถ (เก่ง ปานกลาง อ่อน) กลุ่มละ 3-4 คน 3. ครูแจกใบงานที่ 1.5 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า ให้นักเรียนแต่ละคน 4. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 1.5 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า โดยปรึกษากันภายในกลุ่มก่อน แล้วรวบรวมส่งเป็นกลุ่ม 5. ครูคอยเข้าไปชี้แนะและกระตุ้นให้นักเรียนช่วยกันคิด พร้อมทั้งอธิบายเพิ่มเติมหาก นักเรียนยังมีข้อสงสัย ขั้นการวัดและประเมินผล 1. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 1.5 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดย การแทนค่า สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท. 1.2 ใบงานที่ 1.5 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า (การแก้สมการโดยการแทนค่า มีวิธีทำดังนี้ 1) เลือกสมการ หรือสมการ เขียนตัวแปรหนึ่งในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่ง 2) นำสมการที่ได้จากการจัดรูปในข้อ 1 แทนที่ตัวแปรนั้นในอีกสมการหนึ่ง 3) แก้สมการในข้อ 2 จะได้ค่าของตัวแปรหนึ่ง 4) นำค่าของตัวแปรหนึ่งที่หาได้ไปแทนค่าสมการ ในข้อ 1 จะได้ค่าของตัวแปรอีก ตัวแปรหนึ่ง นำค่าของตัวแปรทั้งสองเขียนเป็นคู่อันดับจะเป็นคำตอบของระบบสมการ 5) เมื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วได้คำตอบเป็นคู่อันดับ (x,y) เพียงคู่เดียวแสดงว่าระบบสมการนี้มีคำตอบเดียว)

90 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกวิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปรโดยการแทนค่าได้ การตอบคำถามของนักเรียน ร้อยละ 70 ของนักเรียน ที่ตอบได้ถูกต้อง ด้านทักษะและกระบวนการ (P) แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยการแทนค่าได้ - ใบกิจกรรมรายกลุ่ม - ใบงานที่ 1.5 เรื่อง การแก้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการ แทนค่า ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป

91 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................. .................. ................................................................................................................ ................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... 3. แนวทางการแก้ไข ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................. ................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ลงชื่อ.................................................. (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) ผู้สอน วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........

92 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ............................................................. (นางวรรณภา วรรณคีรี) ตำแหน่งครูพี่เลี้ยงและหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. .......... ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ......................................................... (นางสาววราภรณ์ ปัญเศษ) ตำแหน่งรองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........

93 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/1 คำชี้แจง : ให้ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในตาราง ตามพฤติกรรมที่สังเกตเห็น โดยใช้เกณฑ์การวัดและ การประเมินผลตามที่กำหนดไว้ เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 1 เด็กชายณรงค์กรณ์ พรมกันหา 2 เด็กชายณัฐชนนห์ บุญเททิน 3 เด็กชายธานุวัฒน์ กำศรี 4 เด็กขายปรเมษ แสนจันทร์ 5 เด็กชายปัณจพร ชมภูประเภท 6 เด็กชายวิทยาพล ทุมแก้ว 7 เด็กหญิงกชกร ใจบุญ 8 เด็กหญิงกชกรณ์ อรรคฮาด 9 เด็กหญิงกนกวรรณ ดีเฉลา 10 เด็กหญิงขวัญชนก ศรีปัญญา 11 เด็กหญิงจันทร์จิรา ศรีสุราช 12 เด็กหญิงจารีรัตน์ วงศ์สุเพ็ง 13 เด็กหญิงชนิดาภา เตียงชัย 14 เด็กหญิงชมพูนุช ศรีสุราช 15 เด็กหญิงธนาภรณ์ สิงหรณ์ 16 เด็กหญิงธมลวรรณ พอสอน 17 เด็กหญิงธีมาพร จาบบุญมา 18 เด็กหญิงนันทิดา ลำพึง 19 เด็กหญิงประศมา หน่องพงษ์ 20 เด็กหญิงปริญญาพร อ่อนคำ 21 เด็กหญิงไปรยา ชูศรี 22 เด็กหญิงพิจิตรา พูนสวัสดิ์

94 เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 23 เด็กหญิงพุทธบุตร ต้นจ่า 24 เด็กหญิงมิ่งขวัญ วงค์บุญมา 25 เด็กหญิงรัตนวลี อุประ 26 เด็กหญิงวฤนดา ฉัตรมงคล 27 เด็กหญิงวิชญาดา มีแสง 28 เด็กหญิงวิชุอร ทองนำ 29 เด็กหญิงสริตา กิ่งแก้ว 30 เด็กหญิงสิราวรรณ ศรีมูลเขียว 31 เด็กหญิงสีรีธร ทองศรี 32 เด็กหญิงอรประภา ต้นจ่า 33 เด็กหญิงอรปรียารัตน์ รัตนรังษี 34 เด็กหญิงอรอมล แสนอุบล 35 เด็กหญิงอารยา ผันอากาศ 36 เด็กหญิงชลดา บัวกอ 37 เด็กหญิงสุทัตตา สุวรรณกูล 38 เด็กหญิงภาวิตา เทพสุรินทร์ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป สรุปผลการสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ชื่อ..............................................ผู้ประเมิน (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........

95 เกณฑ์การวัดและประเมินผล คุณลักษณะอันพึงประสงค์ : มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ คะแนน : ระดับคุณภาพ ระดับคะแนน 3 : ดีมาก - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามทั้งครูและเพื่อน - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 2 : ดี - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 1 : พอใช้ - ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย ก็ไม่ถามทั้งครูหรือเพื่อน - ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะที่ยังไม่เข้าใจ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป

96 คำชี้แจง จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ 1. 3x + 2y = 9 x + y = 3 ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ....................................................................................................................................... ......................... .......................................................................................................... ...................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ..................................................................................................................................... ........................... ........................................................................................................ ........................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. .................................. ใบงานที่ 1.5 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น............................

97 2. 3x – y = 7 4x - 3y – 11 = 0 ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................. .................. ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ .................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ .......................................................................................................................................... ...................... ................................................................................................................................................................

98 คำชี้แจง จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ 1. 3x + 2y = 9 x + y = 3 วิธีทำ ให้ 3x + 2y = 9 ....................... x + y = 3 ....................... จากสมการ x + y = 3 เขียน x ในรูปของ y จะได้ x = 3 – y ....................... นำค่า x ที่ได้ไปแทนในสมการ 3x + 2y = 9 จะได้ 3(3 - y) + 2y = 9 9 – 3y + 2y = 9 9 – 9 = -2y + 3y 0 = y หรือ y = 0 แทนค่า y = 0 ในสมการ x = 3 – y จะได้ x = 3 – 0 x = 3 ตรวจคำตอบ โดยแทนค่า x = 3 และ y = 0 ในสมการ และ พิจารณา 3x + 2y = 9 ....................... จะได้ 3(3) + 2(0) = 9 9 = 9 ซึ่งเป็นจริง พิจารณา x + y = 3 ...................... จะได้ 3 + 0 = 3 3 = 3 ซึ่งเป็นจริง ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ (3,0) เฉลยใบงานที่ 1.5 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น............................

99 2. 3x – y = 7 4x - 3y – 11 = 0 วิธีทำ ให้ 3x – y = 7 ....................... 4x - 3y – 11 = 0 ....................... จากสมการ 3x – y = 7 เขียน y ในรูปของ x จะได้ y = 3x - 7 ....................... นำค่า y ที่ได้ไปแทนในสมการ 4x - 3y – 11 = 0 จะได้ 4x – 3(3x – 7) – 11 = 0 4x – 9x + 21 -11 = 0 21 – 11 = 9x – 4x 10 = 5x 10 5 = x 2 = x หรือ x = 2 แทนค่า x = 2 ในสมการ y = 3x - 7 จะได้ y = 3(2) – 7 y = 6 – 7 y = -1 ตรวจคำตอบ โดยแทนค่า x = 2 และ y = -1 ในสมการ และ พิจารณา 3x – y = 7 ....................... จะได้ 3(2) – (-1) = 7 6 + 1 = 7 ซึ่งเป็นจริง พิจารณา 4x - 3y – 11 = 0 ...................... จะได้ 4(2) – 3(-1) - 11 = 0 8 + 3 -11 = 0 0 = 0 ซึ่งเป็นจริง ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ (2,-1)

100 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23202 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า 2 เวลา 2 ชั่วโมง เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ วิธีแก้สมการโดยการแทนค่า มีวิธีทำดังนี้ 1. เลือกสมการ หรือสมการ เขียนตัวแปรหนึ่งในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่ง เช่น เขียน x ในรูปของ y หรือเขียน y ในรูปของ x แล้วแต่สะดวก 2. นำสมการที่ได้จากการจัดรูปในข้อ 1 แทนที่ตัวแปรนั้นในอีกสมการหนึ่ง 3. แก้สมการในข้อ 2 จะได้สมการที่เป็นเท็จ 4. เมื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วได้สมการที่เป็นเท็จ แสดงว่าระบบสมการนี้ ไม่มีคำตอบ จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกวิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่าได้ 2. ด้านทักษะ (P) แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่าได้ 3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

101 สาระการเรียนรู้ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน R5 ใช้บทนิยาม กฎ และระบบที่มีขั้นตอนและวิธีการที่ชัดเจน รวมถึงการใช้ขั้นตอนวิธีการ และการคิดเชิงคำนวณ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ ในคาบนี้ และทบทวนความรู้จากคาบที่แล้ว ขั้นสอน 1. ครูยกตัวอย่างกราฟของระบบสมการ เช่น x + 6y = 10 และ 2x + 3y = 12 ซึ่งมีคำตอบ เป็น (14 3 , 8 9 ) เพื่อชี้ให้นักเรียนเห็นว่า การเขียนและอ่านพิกัดของคู่อันดับที่เป็นคำตอบจากกราฟ อาจมี โอกาสคลาดเคลื่อนจากค่าที่แท้จริงได้ จากนั้น ครูแนะนำาการแก้สมการโดยใช้สมบัติการเท่ากัน มา ช่วยในการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2. ครูใช้ตัวอย่างที่ 1–6 ในหนังสือเรียน หน้า 24–27 เพื่ออภิปรายร่วมกันถึงวิธีแก้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งอาจใช้วิธีการกำจัดตัวแปรหรือวิธีการแทนค่า ซึ่งหลังจากแก้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้ว ครูให้นักเรียนสังเกตลักษณะคำาตอบของระบบสมการที่อาจมีคำาตอบ เดียว มีคำาตอบมากมายไม่จำากัด หรือไม่มีคำตอบ นอกจากนี้ ครูควรเน้นย้ำเพิ่มเติมในประเด็น ต่อไปนี้ ✤ เมื่อแก้ระบบสมการแล้วได้สมการที่ไม่เป็นจริง แสดงว่าไม่มีคำาตอบที่ สอดคล้องกับสมการทั้งสอง ดังนั้นระบบสมการไม่มีคำตอบ ดังในตัวอย่างที่ 4 ✤ ถ้าจัดรูปสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แล้วพบว่าสมการทั้งสองเป็นสมการเดียวกัน หรือถ้าแก้สมการแล้วได้สมการที่เป็นจริง แสดงว่าระบบสมการนี้มีคำาตอบมากมายไม่จำกัด

102 ดังในตัวอย่างที่ 5 และสำหรับตัวอย่างที่ 5 นี้ ถ้าเราใช้วิธีกำจัดตัวแปร จะได้ 0 = 0 ซึ่งเป็นสมการที่ เป็นจริง ✤ ในกรณีที่ระบบสมการมีคำตอบมากมาย ครูควรย้ำาให้นักเรียนระบุคำตอบใน รูปทั่วไป ซึ่งในชั้นนี้นักเรียนสามารถเขียนคำตอบให้อยู่ในรูปคู่อันดับของตัวแปรใดตัวแปรหนึ่ง ดังในตัวอย่างที่ 5 3. ครูอาจให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายถึงการเลือกใช้วิธีแก้ระบบสมการด้วยวิธีการกำจัดตัว แปรและวิธีการแทนค่า โดยชี้ให้เห็นว่า การจะเลือกใช้วิธีการใด มักพิจารณาจากลักษณะของแต่ละ สมการในระบบสมการนั้น ทั้งนี้ครูยกตัวอย่างระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเพิ่มเติมเพื่อให้นักเรียน พิจารณาและเลือกวิธีแก้ระบบสมการ โดยยังไม่ลงมือแก้ระบบสมการ 4. ครูตั้งประเด็นเพิ่มเติมให้นักเรียนใช้ความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นที่เรียนมาแล้ว มาช่วยใน การนึกภาพเพื่อหาคำตอบของระบบสมการ ที่แต่ละสมการมีลักษณะเฉพาะ เช่น x = 4 , y = 6 ซึ่ง จะมีคำตอบของระบบสมการคือ (4, 6) ทำาให้นักเรียนขยายความคิดเกี่ยวกับการใช้กราฟช่วยในการ หาคำตอบของระบบสมการ ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ที่ได้ ชั่วโมงที่ 2 ขั้นนำ 1. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า ที่นักเรียนเรียนในคาบที่แล้ว ซึ่งวิธีแก้สมการโดยการแทนค่า มีวิธีทำดังนี้ 1) เลือกสมการ หรือสมการ เขียนตัวแปรหนึ่งในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่ง 2) นำสมการที่ได้จากการจัดรูปในข้อ 1 แทนที่ตัวแปรนั้นในอีกสมการหนึ่ง 3) แก้สมการในข้อ 2 จะได้ค่าของตัวแปรหนึ่ง 4) นำค่าของตัวแปรหนึ่งที่หาได้ไปแทนค่าสมการ ในข้อ 1 จะได้ค่าของตัวแปรอีก ตัวแปรหนึ่ง นำค่าของตัวแปรทั้งสองเขียนเป็นคู่อันดับจะเป็นคำตอบของระบบสมการ 5) เมื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วได้คำตอบเป็นคู่อันดับ (x,y) เพียงคู่เดียว แสดงว่าระบบสมการนี้มีคำตอบเดียว 2. ครูบอกนักเรียนว่าเมื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า นอกจากจะได้ คำตอบเป็นคู่อันดับ (x,y) เพียงคู่เดียวแล้ว ก็ยังมีกรณีอื่นอีก ซึ่งนักเรียนจะได้เรียนในลำดับต่อจากนี้ 3. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ

103 ขั้นสอน 1. ครูนำเสนอตัวอย่างสถานการณ์โจทย์บนกระดาน แล้วให้นักเรียนร่วมกันหาคำตอบ ดังนี้ 2. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่มแบบคละความสามารถ โดยใช้อัตราส่วน 1 : 2 : 1 (เก่ง : ปานกลาง : อ่อน) 3. ครูแจกใบกิจกรรมรายกลุ่ม พร้อมให้นักเรียนลงมือแก้ปัญหา 4. นักเรียนแต่ละคนปรึกษากับเพื่อนภายในกลุ่มว่าจะแสดงวิธีการแก้สมการอย่างไร แล้วเขียนแนวคิดลงในใบกิจกรรม 5. ครูคอยเข้าไปชี้แนะและกระตุ้นให้นักเรียนช่วยกันคิด พร้อมสำรวจแนวคิดของนักเรียน ที่แตกต่างกัน แล้วเรียงลำดับแนวคิดเพื่อเตรียมนำเสนอ 6. ให้นักเรียนส่งตัวแทนกลุ่มออกมานำเสนอแนวคิดของกลุ่มตนเอง ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ครูถามนักเรียนว่า “วันนี้นักเรียนได้เรียนรู้หลักการในการแก้สมการอย่างไร” (การแก้สมการโดยการแทนค่า มีวิธีทำดังนี้ 1) เลือกสมการ หรือสมการ เขียนตัวแปรหนึ่งในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่ง เช่น เขียน x ในรูปของ y หรือเขียน y ในรูปของ x แล้วแต่สะดวก 2) นำสมการที่ได้จากการจัดรูปในข้อ 1 แทนที่ตัวแปรนั้นในอีกสมการหนึ่ง 3) แก้สมการในข้อ 2 จะได้สมการที่เป็นเท็จ 4) เมื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วได้สมการที่เป็นเท็จ แสดงว่าระบบ สมการนี้ไม่มีคำตอบ) สถานการณ์ปัญหา : กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใด ๆ นักเรียนมีวิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปรต่อไปนี้อย่างไร 2x – y = -4 ----------------- 4x = 7 + 2y ----------------- คำสั่ง : ให้นักเรียนแสดงวิธีการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า

104 2. ครูให้นักเรียนช่วยกันบอกขั้นตอนในการแก้สมการโดยการแทนค่า โดยครูจะเขียนสรุป ขั้นตอนตามที่นักเรียนบอกบนกระดานไว้เป็นข้อ ๆ และให้นักเรียนบันทึกสิ่งที่ได้เรียนรู้ทั้งหมด ลงในสมุดบันทึกของตนเอง ขั้นการวัดและประเมินผล 1. ครูแจกใบงานที่ 1.6 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า 2 เป็นรายบุคคลให้นักเรียนไปทำเป็นการบ้าน การคาดคะเนแนวคิดของนักเรียนที่จะตอบสนองต่อคำสั่งแต่ละคำสั่ง แนวคิดที่ 1 : วิธีทำ ให้ 2x – y = -4 ....................... 4x = 7 + 2y ....................... จากสมการ 2x – y = -4 เขียน y ในรูปของ x จะได้ - y = -4 – 2x หรือ y = 2x + 4 ....................... นำค่า y ไปแทนค่าในสมการ 4x = 7 + 2y จะได้ 4x = 7 + 2(2x + 4) 4x = 7 + 4x + 8 4x – 4x = 7 + 8 หรือ 0 = 15 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ แสดงว่าไม่สามารถหาค่า x และค่า y ที่ทำให้สมการทั้งสองในระบบสมการเป็นจริงได้ ดังนั้น ระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ แนวคิดที่ 2 : วิธีทำ ให้ 2x – y = -4 ....................... 4x = 7 + 2y ....................... จากสมการ 2x – y = -4 เขียน x ในรูปของ y จะได้ 2x = -4 + y หรือ x = -4 + y 2 ....................... นำค่า x ไปแทนค่าในสมการ 4x = 7 + 2y

105 จะได้ 4( -4 + y 2 ) = 7 + 2y 2(-4 + y) = 7 + 2y -8 + 2y = 7 + 2y 2y – 2y = 7 + 8 หรือ 0 = 15 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ แสดงว่าไม่สามารถหาค่า x และค่า y ที่ทำให้สมการทั้งสองในระบบสมการเป็นจริงได้ ดังนั้น ระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท. 1.2 ใบงานที่ 1.6 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า 2 1.3 แถบสถานการณ์ปัญหาและแถบคำสั่ง 1.4 กระดาษสีแผ่นใหญ่ (ใบกิจกรรมรายกลุ่ม) 1.5 ปากกาเคมี 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า

106 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกวิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปรโดยการแทนค่าได้ การตอบคำถามของนักเรียน ร้อยละ 70 ของนักเรียน ที่ตอบได้ถูกต้อง ด้านทักษะและกระบวนการ (P) แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยการแทนค่าได้ - ใบกิจกรรมรายกลุ่ม - ใบงานที่ 1.6 เรื่อง การแก้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการ แทนค่า 2 ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป

107 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... 3. แนวทางการแก้ไข ............................................................................................................. ................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ.................................................. (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) ผู้สอน วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........

108 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ............................................................. (นางวรรณภา วรรณคีรี) ตำแหน่งครูพี่เลี้ยงและหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. .......... ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ......................................................... (นางสาววราภรณ์ ปัญเศษ) ตำแหน่งรองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........

109 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/1 คำชี้แจง : ให้ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในตาราง ตามพฤติกรรมที่สังเกตเห็น โดยใช้เกณฑ์การวัดและ การประเมินผลตามที่กำหนดไว้ เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 1 เด็กชายณรงค์กรณ์ พรมกันหา 2 เด็กชายณัฐชนนห์ บุญเททิน 3 เด็กชายธานุวัฒน์ กำศรี 4 เด็กขายปรเมษ แสนจันทร์ 5 เด็กชายปัณจพร ชมภูประเภท 6 เด็กชายวิทยาพล ทุมแก้ว 7 เด็กหญิงกชกร ใจบุญ 8 เด็กหญิงกชกรณ์ อรรคฮาด 9 เด็กหญิงกนกวรรณ ดีเฉลา 10 เด็กหญิงขวัญชนก ศรีปัญญา 11 เด็กหญิงจันทร์จิรา ศรีสุราช 12 เด็กหญิงจารีรัตน์ วงศ์สุเพ็ง 13 เด็กหญิงชนิดาภา เตียงชัย 14 เด็กหญิงชมพูนุช ศรีสุราช 15 เด็กหญิงธนาภรณ์ สิงหรณ์ 16 เด็กหญิงธมลวรรณ พอสอน 17 เด็กหญิงธีมาพร จาบบุญมา 18 เด็กหญิงนันทิดา ลำพึง 19 เด็กหญิงประศมา หน่องพงษ์ 20 เด็กหญิงปริญญาพร อ่อนคำ 21 เด็กหญิงไปรยา ชูศรี 22 เด็กหญิงพิจิตรา พูนสวัสดิ์

110 เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 23 เด็กหญิงพุทธบุตร ต้นจ่า 24 เด็กหญิงมิ่งขวัญ วงค์บุญมา 25 เด็กหญิงรัตนวลี อุประ 26 เด็กหญิงวฤนดา ฉัตรมงคล 27 เด็กหญิงวิชญาดา มีแสง 28 เด็กหญิงวิชุอร ทองนำ 29 เด็กหญิงสริตา กิ่งแก้ว 30 เด็กหญิงสิราวรรณ ศรีมูลเขียว 31 เด็กหญิงสีรีธร ทองศรี 32 เด็กหญิงอรประภา ต้นจ่า 33 เด็กหญิงอรปรียารัตน์ รัตนรังษี 34 เด็กหญิงอรอมล แสนอุบล 35 เด็กหญิงอารยา ผันอากาศ 36 เด็กหญิงชลดา บัวกอ 37 เด็กหญิงสุทัตตา สุวรรณกูล 38 เด็กหญิงภาวิตา เทพสุรินทร์ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป สรุปผลการสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ชื่อ..............................................ผู้ประเมิน (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........

111 เกณฑ์การวัดและประเมินผล คุณลักษณะอันพึงประสงค์ : มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ คะแนน : ระดับคุณภาพ ระดับคะแนน 3 : ดีมาก - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามทั้งครูและเพื่อน - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 2 : ดี - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 1 : พอใช้ - ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย ก็ไม่ถามทั้งครูหรือเพื่อน - ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะที่ยังไม่เข้าใจ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป

112 คำชี้แจง จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ 1. x + 2y = 9 2x + 4y = 3 ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................. .................................. ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................................. .. ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................... ................................................................. ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ใบกิจกรรมที่ 1.6 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า 2 ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น...........................

113 2. x = 3 2 y - 5 12y – 8x = -12 ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ..... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ......................................................................................................................................................... ....... ........................................................................................................................... ..................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ...................................

114 คำชี้แจง จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ 1. x + 2y = 9 2x + 4y = 3 วิธีทำ ให้ x + 2y = 9 ....................... 2x + 4y = 3 ....................... จากสมการ x + 2y = 9 เขียน x ในรูปของ y จะได้ x = 9 – 2y ....................... นำค่า x ที่ได้ไปแทนในสมการ 2x + 4y = 3 จะได้ 2(9 – 2y) + 4y = 3 18 – 4y + 4y = 3 - 4y + 4y = 3 - 18 หรือ 0 = -15 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ แสดงว่าไม่สามารถหาค่า x และค่า y ที่ทำให้สมการทั้งสองในระบบสมการเป็นจริงได้ ดังนั้น ระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ 2. x = 3 2 y - 5 12y – 8x = -12 วิธีทำ ให้ x = 3 2 y – 5 ....................... 12y – 8x = -12 ....................... จากสมการ จะได้ค่า x ในรูปของ y คือ x = 3 2 y – 5 นำค่า x ที่ได้ไปแทนในสมการ 12y – 8x = -12 จะได้ 12y – 8( 3 2 y – 5) = -12 12y – 12y +5 = -12 5 = -12 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ แสดงว่าไม่สามารถหาค่า x และค่า y ที่ทำให้สมการทั้งสองในระบบสมการเป็นจริงได้ ดังนั้น ระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ เฉลยใบกิจกรรมที่ 1.6 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า 2 ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น.........................

115 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23202 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร เวลา 1 ชั่วโมง เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ วิธีแก้สมการโดยการกำจัดตัวแปร มีวิธีทำดังนี้ 1. ทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ต้องการกำจัดให้เป็นจำนวนตรงข้ามกันโดยใช้สมบัติการคูณ 2. ใช้สมบัติการบวกกำจัดตัวแปรที่มีสัมประสิทธิ์ตรงข้ามกันในข้อ 1 เมื่อกำจัดตัวแปรตัวหนึ่ง ออกแล้วสมการที่ได้จะเป็นสมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรเดียว 3. หาคำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวในข้อ 2 จะเป็นค่าของตัวแปรหนึ่ง 4. หาค่าของตัวแปรอีกตัวหนึ่งโดยนำค่าของตัวแปรในข้อ 2 แทนค่าในสมการ หรือ สมการ 5. เมื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วได้คำตอบเป็นคู่อันดับ (x, y) เพียงคู่เดียว แสดงว่าระบบสมการนี้มีคำตอบเดียว จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกวิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่าได้ 2. ด้านทักษะ (P) แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่าได้ 3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

116 สาระการเรียนรู้ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน R5 ใช้บทนิยาม กฎ และระบบที่มีขั้นตอนและวิธีการที่ชัดเจน รวมถึงการใช้ขั้นตอนวิธีการ และการคิดเชิงคำนวณ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1.ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับ การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งสามารถ ทำได้หลายวิธี อาทิเช่น วิธีเขียนกราฟ วิธีแทนค่า วิธีกำจัดตัวแปร เป็นต้น และในคาบที่ผ่านมา นักเรียนได้เรียนการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีแทนค่ามาแล้วว่า - เมื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วได้คำตอบเป็นคู่อันดับ (x, y) เพียงคู่เดียว แสดงว่าระบบสมการนี้มีคำตอบเดียว - เมื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วได้สมการที่เป็นเท็จ แสดงว่าระบบสมการนี้ ไม่มีคำตอบ 2. ครูถามนักเรียนว่า “นอกจากเราจะแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่าแล้ว ยังมีวิธีใดอีกบ้างในการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร” (วิธีกำจัดตัวแปร) จากนั้นครู บอกนักเรียนว่าวันนี้นักเรียนจะได้เรียนเรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัด ตัวแปร ขั้นสอน 1. ครูนำเสนอเนื้อหาเกี่ยวกับวิธีแก้สมการโดยการกำจัดตัวแปร มีวิธีทำดังนี้ 1) ทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ต้องการกำจัดให้เป็นจำนวนตรงข้ามกันโดยใช้สมบัติการคูณ 2) ใช้สมบัติการบวกกำจัดตัวแปรที่มีสัมประสิทธิ์ตรงข้ามกันในข้อ 1 เมื่อกำจัดตัวแปรตัว หนึ่งออกแล้วสมการที่ได้จะเป็นสมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรเดียว 3) หาคำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวในข้อ 2 จะเป็นค่าของตัวแปรหนึ่ง 4) หาค่าของตัวแปรอีกตัวหนึ่งโดยนำค่าของตัวแปรในข้อ 2 แทนค่าในสมการ หรือ สมการ

117 5) เมื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วได้คำตอบเป็นคู่อันดับ (x,y) เพียงคู่เดียว แสดงว่าระบบสมการนี้มีคำตอบเดียว 2. ครูนำเสนอตัวอย่างต่อไปนี้เพิ่มเติม อธิบายโดยใช้วิธีถาม-ตอบกับนักเรียน ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแก้สมการ 2x – 3y = 7 3x + 2y = 4 แนวคิดที่ 1 : วิธีทำ ให้2x – 3y = 7 ....................... 3x + 2y = 4 ....................... เลือกกำจัดตัวแปร y ต้องทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ให้เป็นจำนวนตรงข้าม โดยใช้สมบัติการคูณ ดังนี้ x 2 จะได้ 4x – 6y = 14 ....................... x 3 จะได้ 9x + 6y = 12 ....................... ใช้สมบัติการบวก + จะได้ (4x – 6y) + (9x + 6y) = 14 + 12 13x = 26 x = 26 13 x = 2 แทนค่า x = 2 ในสมการ 2x – 3y = 7 2(2) – 3y = 7 4 – 3y = 7 - 3y = 7 – 4 - 3y = 3 y = 3 -3 y = -1 ตรวจคำตอบ โดยแทนค่า x = 2 และ y = -1 ในสมการ และ พิจารณา 2x – 3y = 7 ....................... จะได้สมการ 2(2) – 3(-1) = 7 4 + 3 = 7 ซึ่งเป็นจริง

118 พิจารณา 3x + 2y = 4 ....................... จะได้สมการ 3(2) + 2(-1) = 4 6 – 2 = 4 ซึ่งเป็นจริง ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ (2,-1) แนวคิดที่ 2 : วิธีทำ ให้ 2x – 3y = 7 ....................... 3x + 2y = 4 ....................... เลือกกำจัดตัวแปร x ต้องทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปร x ให้เป็นจำนวนตรงข้าม โดยใช้สมบัติการคูณ ดังนี้ x (-3) จะได้ -6x + 9y = -21 ....................... x 2 จะได้ 6x + 4y = 8 ....................... ใช้สมบัติการบวก + จะได้ (-6x + 9y) + (6x + 4y) = (-21) + 8 13y = -13 y = -1 แทนค่า y = -1 ในสมการ 2x – 3y = 7 2x – 3(-1) = 7 2x – (-3) = 7 2x + 3 = 7 2x = 4 x = 2 ตรวจคำตอบ โดยแทนค่า x = 2 และ y = -1 ในสมการ และ พิจารณา 2x – 3y = 7 ....................... จะได้สมการ 2(2) – 3(-1) = 7 4 + 3 = 7 ซึ่งเป็นจริง พิจารณา 3x + 2y = 4 ....................... จะได้สมการ 3(2) + 2(-1) = 4 6 – 2 = 4 ซึ่งเป็นจริง ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ (2,-1)

119 ตัวอย่างที่ 2 3(x + y) = 6 …..(1) 4(x − y) = 16 …..(2) วิธีทำ (1) 3 จะได้ x + y = 2 …..(3) (2) 4 จะได้ x − y = 4 …..(4) (3) + (4); 2x = 6 x = 3 แทนค่า x ใน (3) จะได้ 3 + y = 2 y = 2 − 3 y = − 1 คำตอบของระบบสมการคือ (3, −1) 3. ครูอธิบายในหนังสือเรียนเพิ่มเติม และเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ครูถามนักเรียนว่า “วันนี้นักเรียนได้เรียนรู้หลักการในการแก้สมการอย่างไร” 2. ครูให้นักเรียนช่วยกันบอกขั้นตอนในการแก้สมการโดยการกำจัดตัวแปร โดยครูจะเขียน สรุปขั้นตอนตามที่นักเรียนบอกบนกระดานไว้เป็นข้อ ๆ และให้นักเรียนบันทึกสิ่งที่ได้เรียนรู้ทั้งหมด ลงในสมุดบันทึกของตนเอง (การแก้สมการโดยการกำจัดตัวแปรมีวิธีทำดังนี้ 1) ทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ต้องการกำจัดให้เป็นจำนวนตรงข้ามกันโดยใช้ สมบัติการคูณ 2) ใช้สมบัติการบวกกำจัดตัวแปรที่มีสัมประสิทธิ์ตรงข้ามกันในข้อ 1 เมื่อกำจัด ตัวแปรตัวหนึ่งออกแล้วสมการที่ได้จะเป็นสมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรเดียว 3) หาคำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวในข้อ 2 จะเป็นค่าของตัวแปรหนึ่ง 4) หาค่าของตัวแปรอีกตัวหนึ่งโดยนำค่าของตัวแปรในข้อ 2 แทนค่าในสมการ หรือ สมการ 5) เมื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วได้คำตอบเป็นคู่อันดับ (x,y) เพียงคู่เดียวแสดงว่าระบบสมการนี้มีคำตอบเดียว)

120 2. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่มคละความสามารถ (เก่ง ปานกลาง อ่อน) กลุ่มละ 3-4 คน 3. ครูแจกใบงานที่ 1.7 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร ให้นักเรียนแต่ละคน 4. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 1.7 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัด ตัวแปร โดยปรึกษากันภายในกลุ่มก่อน แล้วรวบรวมส่งเป็นกลุ่ม 5. ครูคอยเข้าไปชี้แนะและกระตุ้นให้นักเรียนช่วยกันคิด พร้อมทั้งอธิบายเพิ่มเติมหาก นักเรียนยังมีข้อสงสัย 6. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 1.5 เรื่อง 1.7 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร ขั้นการวัดและประเมินผล 1. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 1.(1),(5),(7),(9) เหน้า 28 ในหนังสือเรียนวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 ของ สสวท. เป็นการบ้านมาส่งในวันถัดไป สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท. 1.2 ใบงานที่ 1.7 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัด ตัวแปร

121 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกวิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปรโดยการแทนค่าได้ การตอบคำถามของนักเรียน ร้อยละ 70 ของนักเรียน ที่ตอบได้ถูกต้อง ด้านทักษะและกระบวนการ (P) แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยการแทนค่าได้ - ใบงานที่ 1.7 เรื่อง การแก้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการ แทนค่า - แบบฝึกหัด 1.2 ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของ ตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่น อย่างสมเหตุสมผล แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป

122 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... 2. ปัญหาและอุปสรรค ........................................................................................................... ..................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ 3. แนวทางการแก้ไข ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ.................................................. (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) ผู้สอน วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........

123 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... .......................................................................................................................................... ...................... ............................................................................................................. ................................................... ลงชื่อ............................................................. (นางวรรณภา วรรณคีรี) ตำแหน่งครูพี่เลี้ยงและหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. .......... ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ......................................................... (นางสาววราภรณ์ ปัญเศษ) ตำแหน่งรองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........

124 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/1 คำชี้แจง : ให้ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในตาราง ตามพฤติกรรมที่สังเกตเห็น โดยใช้เกณฑ์การวัดและ การประเมินผลตามที่กำหนดไว้ เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 1 เด็กชายณรงค์กรณ์ พรมกันหา 2 เด็กชายณัฐชนนห์ บุญเททิน 3 เด็กชายธานุวัฒน์ กำศรี 4 เด็กขายปรเมษ แสนจันทร์ 5 เด็กชายปัณจพร ชมภูประเภท 6 เด็กชายวิทยาพล ทุมแก้ว 7 เด็กหญิงกชกร ใจบุญ 8 เด็กหญิงกชกรณ์ อรรคฮาด 9 เด็กหญิงกนกวรรณ ดีเฉลา 10 เด็กหญิงขวัญชนก ศรีปัญญา 11 เด็กหญิงจันทร์จิรา ศรีสุราช 12 เด็กหญิงจารีรัตน์ วงศ์สุเพ็ง 13 เด็กหญิงชนิดาภา เตียงชัย 14 เด็กหญิงชมพูนุช ศรีสุราช 15 เด็กหญิงธนาภรณ์ สิงหรณ์ 16 เด็กหญิงธมลวรรณ พอสอน 17 เด็กหญิงธีมาพร จาบบุญมา 18 เด็กหญิงนันทิดา ลำพึง 19 เด็กหญิงประศมา หน่องพงษ์ 20 เด็กหญิงปริญญาพร อ่อนคำ 21 เด็กหญิงไปรยา ชูศรี 22 เด็กหญิงพิจิตรา พูนสวัสดิ์

125 เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 23 เด็กหญิงพุทธบุตร ต้นจ่า 24 เด็กหญิงมิ่งขวัญ วงค์บุญมา 25 เด็กหญิงรัตนวลี อุประ 26 เด็กหญิงวฤนดา ฉัตรมงคล 27 เด็กหญิงวิชญาดา มีแสง 28 เด็กหญิงวิชุอร ทองนำ 29 เด็กหญิงสริตา กิ่งแก้ว 30 เด็กหญิงสิราวรรณ ศรีมูลเขียว 31 เด็กหญิงสีรีธร ทองศรี 32 เด็กหญิงอรประภา ต้นจ่า 33 เด็กหญิงอรปรียารัตน์ รัตนรังษี 34 เด็กหญิงอรอมล แสนอุบล 35 เด็กหญิงอารยา ผันอากาศ 36 เด็กหญิงชลดา บัวกอ 37 เด็กหญิงสุทัตตา สุวรรณกูล 38 เด็กหญิงภาวิตา เทพสุรินทร์ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป สรุปผลการสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ชื่อ..............................................ผู้ประเมิน (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........

126 เกณฑ์การวัดและประเมินผล คุณลักษณะอันพึงประสงค์ : มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ คะแนน : ระดับคุณภาพ ระดับคะแนน 3 : ดีมาก - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามทั้งครูและเพื่อน - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 2 : ดี - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 1 : พอใช้ - ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย ก็ไม่ถามทั้งครูหรือเพื่อน - ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะที่ยังไม่เข้าใจ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป

127 คำชี้แจง จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ 1. 5x – 4y = 1 x – y = -7 ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ..... ใบงานที่ 1.7 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น........................ เอ๊ะ !! ท ำไงดีน้ำ

128 2. 2x - 3y = -9 3x - 5y = -15 ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................ ................................ ................................................................................................... ............................................................. ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................... . ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................. .................................. ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................... ................................................................. ............................................................................................................................. ................................... เย่ๆ !! พวกเรำท ำ ได ้ เก่งมำกๆ เลย