179 การจะเลือกใช้ความรู้เรื่องใดในการแก้ปัญหาขึ้นอยู่กับหลายปัจจัย เช่น ความซับซ้อนของเงื่อนไขใน ปัญหา ความยากง่ายของการแก้สมการหรือระบบสมการที่สร้างขึ้น รวมถึงความถนัดและ ประสบการณ์ในการแก้ปัญหาของนักเรียน 3. ครูใช้ “ชวนคิด 1.3” ในหนังสือเรียน หน้า 36 เป็นตัวอย่างให้นักเรียนฝึกคิดแก้ปัญหาโดย ใช้ยุทธวิธีที่หลากหลาย และใช้ “ชวนคิด 1.4” ในหนังสือเรียน หน้า 38 ให้นักเรียนฝึกสร้างระบบ สมการที่แตกต่างกันในการแก้ปัญหา ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป ความรู้ที่ได้จากกิจกรรม ชวนคิด ชั่วโมงที่ 2 ขั้นนำ 1.ครูทบทวนความรู้ที่ได้จากคาบที่แล้ว 2. ครูบอกนักเรียนว่าหลังจากที่ได้เรียนการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยวิธีการต่าง ๆ มาแล้ว วันนี้นักเรียนจะได้นำวิธีการต่าง ๆ เหล่านั้น มาใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาโดย ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ขั้นสอน 1. ครูอธิบายการแก้โจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยเริ่มต้นด้วยการให้นักเรียนเขียน ข้อความต่อไปนี้ในรูปสมการ โดยมี x และ y เป็นตัวแปร (1) ครึ่งหนึ่งของจำนวนหนึ่งเป็นห้าเท่าของอีกจำนวนหนึ่ง 2 1 x = 5y (2) รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีด้านกว้างสั้นกว่าด้านยาว 5 เมตร x − y = 5 (x เป็นความยาวของด้านยาว และ y เป็นความยาวของด้านกว้าง) (3) จำนวนมังคุดน้อยกว่า 3 2 ของจำนวนเงาะอยู่ 48 3 2 x − y = 48 (x เป็นจำนวนเงาะ และ y เป็นจำนวนมังคุด) (4) ผสมแป้งสาลีราคากิโลกรัมละ 40 บาท กับแป้งมันราคากิโลกรัมละ 28 บาท คิดเป็น เงิน 300 บาท 40x + 28y = 300 (x เป็นจำนวนแป้งสาลี และ y เป็นจำนวนแป้งมัน) (5) ซื้อถ่านมาสองชนิด ราคาถุงละ 24 บาท และ 35 บาท เอามาคละกันขายไปถุงละ 32 บาท ได้เท่าทุนพอดี
180 24x + 35y = 32(x + y) (x เป็นจำนวนถ่านถุงละ 24 บาท และ y เป็นจำนวน ถ่านถุงละ 35 บาท) (6) ผลบวกของจำนวนสองจำนวนเท่ากับสองเท่าของผลต่างของสองจำนวนนั้น x + y = 2(x − y) (ให้ x เป็นจำนวนที่มากกว่า และ y เป็นจำนวนที่น้อยกว่า) 2. ครูอธิบายวิธีการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถทำได้ตามขั้นตอน ต่อไปนี้ 1) ศึกษาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ 2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการหา 3) เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ 4) แก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบ 3. ครูนำเสนอตัวอย่างต่อไปนี้ ให้นักเรียนมีส่วนร่วมในการแสดงวิธีทำโดยใช้วิธีสุ่มถามหรือ ใช้วิธีถาม-ตอบกับนักเรียน ตัวอย่างที่ 1 ถุงใบหนึ่งบรรจุเหรียญสิบบาทและเหรียญห้าบาทจำนวน 23 เหรียญ เป็นเงิน 160 บาท จงหาจำนวนเหรียญแต่ละชนิด วิธีทำ ให้มีเหรียญสิบบาท x เหรียญ คิดเป็นเงิน 10x บาท และมีเหรียญห้าบาท y เหรียญ คิดเป็นเงิน 5y บาท จากโจทย์มีเหรียญจำนวน 23 เหรียญ สมการคือ x + y = 23 ....................... 10x + 5y = 160 ....................... 5; จะได้ 5x + 5y = 115 ....................... − ; 5x = 45 x = 9 จาก; y = 23 − 9 = 14 ดังนั้น มีเหรียญสิบบาท 9 เหรียญ และเหรียญห้าบาท 14 เหรียญ ตัวอย่างที่ 2 เรนนี่ซื้อทุเรียนหนึ่งผลกับแตงโมหนึ่งผล ราคา 200 บาท ถ้าซื้อทุเรียน 2 ผลกับแตงโม 9 ผล ราคา 1,160 บาท อยากรู้ว่านักเรียนจะมีวิธีการหาราคาทุเรียนได้ แนวคิดที่ 1 : วิธีทำ 1) ศึกษาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ ซื้อทุเรียนหนึ่งผลกับแตงโมหนึ่งผล ราคา 200 บาท ถ้าซื้อทุเรียน 5 ผล กับแตงโม 9 ผล ราคา 1,160 บาท
181 2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการหา ให้ x แทนราคาทุเรียนต่อผล y แทนราคาแตงโมต่อผล 3) เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ดังนี้ ซื้อทุเรียนหนึ่งผลกับแตงโมหนึ่งผล ราคา 200 บาท จะได้สมการเป็น x + y = 200 ....................... ถ้าซื้อทุเรียน 5 ผล กับแตงโม 9 ผล ราคา 1,160 บาท จะได้สมการเป็น 5x + 9y = 1,160 ....................... 4) แก้สมการเพื่อหาคำตอบ x + y = 200 ....................... 5x + 9y = 1,160 ....................... x 5 จะได้ 5x + 5y = 1,000 ....................... - จะได้ (5x + 9y) – (5x + 5y) = 1,160 – 1,000 4y = 160 y = 160 4 y = 40 แทนค่า y = 40 ในสมการ x + y = 200 จะได้ x + 40 = 200 x = 200 – 40 x = 160 ตรวจคำตอบ เรนนี่ซื้อทุเรียนหนึ่งผลและแตงโมหนึ่งผล ราคา 160 + 40 = 200 บาท ถ้าซื้อทุเรียน 5 ผล กับแตงโม 9 ผล ราคา 5(160) + 9(40) = 1,160 บาท ซึ่งเป็นจริงตามที่โจทย์ กำหนด ดังนั้น ทุเรียนราคาผลละ 160 บาท แนวคิดที่ 2 : วิธีทำ 1) ศึกษาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ ซื้อทุเรียนหนึ่งผลกับแตงโมหนึ่งผล ราคา 200 บาท ถ้าซื้อทุเรียน 5 ผล กับแตงโม 9 ผล ราคา 1,160 บาท 2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการหา
182 ให้ x แทนราคาทุเรียนต่อผล y แทนราคาแตงโมต่อผล 3) เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ดังนี้ ซื้อทุเรียนหนึ่งผลกับแตงโมหนึ่งผล ราคา 200 บาท จะได้สมการเป็น x + y = 200 ....................... ถ้าซื้อทุเรียน 5 ผล กับแตงโม 9 ผล ราคา 1,160 บาท จะได้สมการเป็น 5x + 9y = 1,160 ....................... 4) แก้สมการเพื่อหาคำตอบ x + y = 200 ....................... 5x + 9y = 1,160 ....................... จากสมการ x + y = 200 เขียน x ในรูปของ y จะได้ x = 200 – y ....................... นำค่า x ไปแทนค่าในสมการ 5x + 9y = 1,160 จะได้ 5(200 – y) + 9y = 1,160 1,000 – 5y + 9y = 1,160 1,000 + 4y = 1,160 4y = 1,160 – 1,000 4y = 160 y = 160 4 y = 40 นำค่า y = 40 ไปแทนค่าในสมการ x = 200 – y จะได้ x = 200 – 40 x = 160 ตรวจคำตอบ เรนนี่ซื้อทุเรียนหนึ่งผลและแตงโมหนึ่งผล ราคา 160 + 40 = 200 บาท ถ้าซื้อทุเรียน 5 ผล กับแตงโม 9 ผล ราคา 5(160) + 9(40) = 1,160 บาท ซึ่งเป็นจริงตามที่โจทย์ กำหนด ดังนั้น ทุเรียนราคาผลละ 160 บาท 4. ครูอธิบายในหนังสือเรียนเพิ่มเติม และเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย
183 ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ครูถามนักเรียนว่า “วันนี้นักเรียนได้เรียนรู้หลักการในการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรอย่างไร” 2. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่มคละความสามารถ (เก่ง ปานกลาง อ่อน) กลุ่มละ 3-4 คน 3. ครูแจกใบงานที่ 1.10 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ให้นักเรียนแต่ละคน 4. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 1.10 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปร โดยปรึกษากันภายในกลุ่มก่อน แล้วรวบรวมส่งเป็นกลุ่ม 5. ครูคอยเข้าไปชี้แนะและกระตุ้นให้นักเรียนช่วยกันคิด พร้อมทั้งอธิบายเพิ่มเติมหาก นักเรียนยังมีข้อสงสัย ขั้นการวัดและประเมินผล 1. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 1.10 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปร สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท. 1.2 ใบงานที่ 1.10 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถทำได้ตาม ขั้นตอนต่อไปนี้ 1) ศึกษาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ 2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการหา 3) เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ 4) แก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบ
184 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปร การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกวิธีแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ การตอบคำถามของนักเรียน ร้อยละ 70 ของนักเรียน ที่ตอบได้ถูกต้อง ด้านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนแสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ - ใบกิจกรรมรายกลุ่ม - ใบงานที่ 1.10 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีระเบียบวินัย ใฝ่เรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
185 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ...................................................................................................................................... .......................... 3. แนวทางการแก้ไข ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .................................................................................................................................................. .............. ..................................................................................................................... ........................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ลงชื่อ.................................................. (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) ผู้สอน วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
186 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ............................................................. (นางวรรณภา วรรณคีรี) ตำแหน่งครูพี่เลี้ยงและหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. .......... ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ..................................................................................................... ........................................................... ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................................. .. ลงชื่อ......................................................... (นางสาววราภรณ์ ปัญเศษ) ตำแหน่งรองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
187 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้ ด้านทักษะ/กระบวนการ และด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องรายการพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติ เลข ที่ รายการประเมิน ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) 5 ผลการประเมิน 5 ผลการประเมิน (A1 ) 3 (A2 ) 3 รวม ผลการประเมิน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
188 เลข ที่ รายการประเมิน ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) 5 ผลการประเมิน 5 ผลการประเมิน (A1 ) 3 (A2 ) 3 รวม ผลการประเมิน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน 36 37 38 สรุปผลการประเมิน ด้านความรู้ นักเรียนจำนวน………..คน ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นร้อยละ …………… นักเรียนจำนวน…………คน ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นร้อยละ …………… ด้านทักษะ/กระบวนการ นักเรียนจำนวน…………คน ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นร้อยละ …………… นักเรียนจำนวน………..คน ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นร้อยละ …………… ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ นักเรียนจำนวน…………คน ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นร้อยละ …………… นักเรียนจำนวน…………คน ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นร้อยละ …………… ลงชื่อ ………………………………………...... ผู้ประเมิน (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) วันที่ .......... เดือน ......................... พ.ศ. ..............
189 เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้(K) คะแนน เกณฑ์การพิจารณา 5 นักเรียนเขียนเนื้อหาที่ใช้ในการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ได้ถูกต้องทั้งหมด 6 เรื่อง 4 นักเรียนเขียนเนื้อหาที่ใช้ในการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ได้ถูกต้อง 5 เรื่อง 3 นักเรียนเขียนเนื้อหาที่ใช้ในการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ได้ถูกต้อง 4 เรื่อง 2 นักเรียนเขียนเนื้อหาที่ใช้ในการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ได้ถูกต้อง 3 เรื่อง 1 นักเรียนเขียนเนื้อหาที่ใช้ในการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ได้ถูกต้อง 2 เรื่อง 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป (ถูกต้อง 4 คะแนนขึ้นไป จาก 5 คะแนน) ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 (ถูกต้องต่ำกว่า 4 คะแนน จาก 5 คะแนน) เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P) คะแนน เกณฑ์การพิจารณา 5 นักเรียนเขียนข้อตกลงในห้องเรียนที่ควรปฏิบัติในห้องเรียนได้ถูกต้องทั้งหมด 5 ข้อขึ้นไป 4 นักเรียนเขียนข้อตกลงในห้องเรียนที่ควรปฏิบัติในห้องเรียนได้ถูกต้อง 4 ข้อ 3 นักเรียนเขียนข้อตกลงในห้องเรียนที่ควรปฏิบัติในห้องเรียนได้ถูกต้อง 3 ข้อ 2 นักเรียนเขียนข้อตกลงในห้องเรียนที่ควรปฏิบัติในห้องเรียนได้ถูกต้อง 2 ข้อ 1 นักเรียนเขียนข้อตกลงในห้องเรียนที่ควรปฏิบัติในห้องเรียนได้ถูกต้อง 1 ข้อ 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70
190 เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) รายการประเมิน เกณฑ์การพิจารณา 3 2 1 ความมีระเบียบวินัย ในตนเอง (A1 ) 1) ปฏิบัติตามข้อตกลงของห้องเรียน 2) ส่งงานตามเวลาที่กำหนด 3) รับผิดชอบในงานที่ได้รับมอบหมาย ปฏิบัติได้ครบ 3 ข้อ 1) ปฏิบัติตามข้อตกลงของห้องเรียน 2) ส่งงานตามเวลาที่กำหนด 3) รับผิดชอบในงานที่ได้รับมอบหมาย ปฏิบัติได้ 2 ข้อ 1) ปฏิบัติตามข้อตกลงของห้องเรียน 2) ส่งงานตามเวลาที่กำหนด 3) รับผิดชอบในงานที่ได้รับมอบหมาย ปฏิบัติได้ 1 ข้อ ความ ใฝ่เรียนรู้ (A2 ) 1) เข้าเรียนตรงเวลา 2) เอาใจใส่ต่อการเรียน และตั้งใจเรียน 3) มีส่วนร่วมในการทำกิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ ปฏิบัติได้ครบ 3 ข้อ 1) เข้าเรียนตรงเวลา 2) เอาใจใส่ต่อการเรียน และตั้งใจเรียน 3) มีส่วนร่วมในการทำกิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ ปฏิบัติได้ 2 ข้อ 1) เข้าเรียนตรงเวลา 2) เอาใจใส่ต่อการเรียน และตั้งใจเรียน 3) มีส่วนร่วมในการทำกิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ ปฏิบัติได้1 ข้อ เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ (A1 + A2 ) คะแนน รวม ระดับ คุณภาพ ความหมาย มากกว่า 4 4 มีความมีระเบียบวินัยในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดับดีมาก 4 3 มีความมีระเบียบวินัยในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดับดี 3 2 มีความมีระเบียบวินัยในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดับพอใช้ 2 1 มีความมีระเบียบวินัยในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดับต้องปรับปรุง ต่ำกว่า 2 0 มีความมีระเบียบวินัยในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดับไม่ถึงเกณฑ์ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนระดับดีขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าระดับดี
191 คำชี้แจง จงหาคำตอบของโจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้ ซูก้าซื้อปลาหมึกหนึ่งกิโลกรัมกับกุ้งหนึ่งกิโลกรัม รวมเป็นเงิน 280 บาท ถ้าซื้อปลาหมึก 5 กิโลกรัมกับกุ้ง 3 กิโลกรัม ราคา 960 บาท อยากทราบว่ากุ้งราคากิโลกรัมละเท่าไร วิธีทำ 1) ศึกษาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... 2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการหา ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ 3) เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ดังนี้ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................................. .. ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ 4) แก้สมการเพื่อหาคำตอบ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................... ............................. ...................................................................................................... .......................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ใบงานที่ 1.10 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น........................
192 ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ..... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ......................................................................................................................................................... ....... ........................................................................................................................... ..................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ท ำไงดีน้ำ
193 คำชี้แจง จงหาคำตอบของโจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้ ซูก้าซื้อปลาหมึกหนึ่งกิโลกรัมกับกุ้งหนึ่งกิโลกรัม รวมเป็นเงิน 280 บาท ถ้าซื้อปลาหมึก 5 กิโลกรัมกับกุ้ง 3 กิโลกรัม ราคา 960 บาท อยากทราบว่ากุ้งราคากิโลกรัมละเท่าไร วิธีทำ 1) ศึกษาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ ซื้อปลาหมึกหนึ่งกิโลกรัมกับกุ้งหนึ่งกิโลกรัม ราคา 280 บาท ถ้าซื้อปลาหมึก 5 กิโลกรัมกับกุ้ง 3 กิโลกรัม ราคา 960 บาท 2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการหา ให้ x แทนราคาปลาหมึกต่อกิโลกรัม y แทนราคากุ้งต่อกิโลกรัม 3) เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ดังนี้ ซื้อปลาหมึกหนึ่งกิโลกรัมกับกุ้งหนึ่งกิโลกรัม ราคา 280 บาท จะได้สมการเป็น x + y = 280 ....................... ถ้าซื้อปลาหมึก 5 กิโลกรัมกับกุ้ง 3 กิโลกรัม ราคา 960 บาท จะได้สมการเป็น 5x + 3y = 960 ....................... 4) แก้สมการเพื่อหาคำตอบ x + y = 280 ....................... 5x + 3y = 960 ....................... x 5 ; 5x + 5y = 1,400 ....................... – ; (5x + 5y) – (5x + 3y) = 1,400 – 960 2y = 440 y = 440 2 y = 220 แทนค่า y = 220 ในสมการ x + y = 280 จะได้ x + 220 = 280 x = 280 – 220 x = 60 เฉลยใบงานที่ 1.10 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชีวิตประจำ วนั ในชีวิตประจำ วนั ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น........................
194 ตรวจคำตอบ การะเกดซื้อมังคุดหนึ่งกิโลกรัมกับกุ้งมังกรหนึ่งกิโลกรัม ราคา 60 + 220 = 280 บาท ถ้าซื้อมังคุด 5 กิโลกรัมกับกุ้งมังกร 3 กิโลกรัม ราคา 5(60) + 3(220) = 960 บาท ซึ่งเป็น จริงตามที่โจทย์กำหนด ดังนั้น กุ้งมังกรราคากิโลกรัมละ 220 บาท ท ำไงดีน้ำ
195 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23202 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 เวลา 1 ชั่วโมง เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถทำได้ตามขั้นตอนต่อไปนี้ 1. ศึกษาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ 2. กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการหา 3. เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ 4. แก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบ จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกวิธีแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ 2. ด้านทักษะ (P) เขียนแสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ 3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำ ความเข้าใจหรือ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ สาระการเรียนรู้ การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
196 สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ F3 เลือกการอธิบายและการแสดงแทนเชิงคณิตศาสตร์เพื่ออธิบายปัญหา และใช้เครื่องมือ ทางคณิตศาสตร์ (ตัวแปร สัญลักษณ์ แผนภาพ) อธิบายโครงสร้าง และ/หรือ ความสัมพันธ์ทาง คณิตศาสตร์ที่อยู่ในปัญหา F4 ระบุและอธิบายสถานการณ์ปัญหาในโลกจริงโดยใช้มุมมองทางคณิตศาสตร์ รวมถึงระบุ ตัวแปรที่สำคัญ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน การจัดกิจกรรมการเรียนรู้: วิธีสอนแบบเปิด ขั้นนำเสนอสถานการณ์ปัญหา 1.ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับ ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งสามารถทำได้ตามขั้นตอนต่อไปนี้ 1) ศึกษาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ 2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการหา 3) เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ 4) แก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบ 2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 3. ครูนำเสนอสถานการณ์ปัญหาและคำสั่งดังนี้ ขั้นการเรียนรู้ด้วยตนเองของผู้เรียน 1. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่มแบบคละความสามารถ โดยใช้อัตราส่วน 1 : 2 : 1 (เก่ง : ปานกลาง : อ่อน) 2. ครูแจกใบกิจกรรมรายกลุ่ม พร้อมให้นักเรียนลงมือแก้ปัญหา สถานการณ์ปัญหา : ถ้าครึ่งหนึ่งของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเป็น 43 และสามเท่าของ จำนวนน้อย มากกว่าสองเท่าของจำนวนมากอยู่ 23 อยากรู้ว่านักเรียนจะมีวิธีการหาสองจำนวนนั้น ได้อย่างไร คำสั่ง : ให้นักเรียนแสดงวิธีการหาจำนวนสองจำนวนนั้น
197 3. นักเรียนแต่ละคนปรึกษากับเพื่อนภายในกลุ่มว่าจะแสดงการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรอย่างไร แล้วเขียนแนวคิดลงในใบกิจกรรม 4. ครูคอยเข้าไปชี้แนะและกระตุ้นให้นักเรียนช่วยกันคิด พร้อมสำรวจแนวคิดของนักเรียน ที่แตกต่างกัน แล้วเรียงลำดับแนวคิดเพื่อเตรียมนำเสนอ ขั้นการนำเสนออภิปรายแนวคิด 1. ครูสุ่มนักเรียนให้ออกมานำเสนอแนวคิด โดยให้นักเรียนออกมานำเสนอเป็นกลุ่มตามที่ได้ เรียงลำดับแนวคิดไว้ โดยให้นักเรียนอธิบายแนวคิดของกลุ่มตนเองอย่างละเอียด แล้วครูเขียนแนวคิด ตามที่นักเรียนได้อธิบายบนกระดาน 2. ครูถามนักเรียนกลุ่มอื่น ๆ ว่ากลุ่มใดมีวิธีการคิดแบบนี้บ้าง และกลุ่มใดที่มีวิธีการแตกต่าง จากเพื่อนบ้าง แล้วเลือกนักเรียนกลุ่มที่มีแนวคิดแตกต่างจากเพื่อนออกมานำเสนอแนวคิด โดยให้ นักเรียนอธิบายวิธีการแก้ปัญหาของตนเอง แล้วครูเขียนแสดงวิธีคิดบนกระดาน ขั้นการสรุปเชื่อมโยงแนวคิดของผู้เรียน 1. ครูถามนักเรียนว่า “วันนี้นักเรียนได้เรียนรู้หลักการในการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร อย่างไร” 2. ครูให้นักเรียนช่วยกันบอกขั้นตอนในการแก้สมการโดยการกำจัดตัวแปร โดยครูจะเขียน สรุปขั้นตอนตามที่นักเรียนบอกบนกระดานไว้เป็นข้อ ๆ 3. ครูให้นักเรียนบันทึกสิ่งที่ได้เรียนรู้ทั้งหมดลงในสมุดบันทึกของตนเอง 4. ครูแจกใบกิจกรรมที่ 1.11 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปร 2 เป็นรายบุคคลให้นักเรียนไปทำเป็นการบ้าน การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถทำได้ตาม ขั้นตอนต่อไปนี้ 1) ศึกษาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ 2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการหา 3) เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ 4) แก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบ
198 การคาดคะเนแนวคิดของนักเรียนที่จะตอบสนองต่อคำสั่งแต่ละคำสั่ง แนวคิดที่ 1 : วิธีทำ 1) ศึกษาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ ครึ่งหนึ่งของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเป็น 43 สามเท่าของจำนวนน้อย มากกว่าสองเท่าของจำนวนมากอยู่ 23 2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการหา ให้ x แทนจำนวนมาก y แทนจำนวนน้อย 3) เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ดังนี้ ครึ่งหนึ่งของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเป็น 43 จะได้สมการเป็น 1 2 (x + y) = 43 ....................... สามเท่าของจำนวนน้อย มากกว่าสองเท่าของจำนวนมากอยู่ 23 จะได้สมการเป็น 3y – 2x = 23 ....................... 4) แก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบ x 4 จะได้ 2x + 2y = 172 ....................... + จะได้ (3y – 2x) + (2x + 2y) = 23+172 5y = 195 y = 195 5 y = 39 แทนค่า y = 39 ในสมการ 2x + 2y = 172 2x + 2(39) = 172 2x + 78 = 172 2x = 172 – 78 2x = 94 x = 94 2 x = 47 ตรวจคำตอบ โดยแทนค่า x = 47 และ y = 39 ในสมการ
199 1 2 (x + y) = 43 ...................... จะได้สมการเป็น 1 2 (47 + 39) = 43 1 2 (86) = 43 43 = 43 ซึ่งเป็นจริง แทนค่า x = 47 และ y = 39 ในสมการ 3y – 2x = 23.................... จะได้สมการเป็น 3(39) – 2(47) = 23 117 – 94 = 23 23 = 23 ซึ่งเป็นจริง แนวคิดที่ 2 : วิธีทำ 1) ศึกษาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ ครึ่งหนึ่งของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเป็น 43 สามเท่าของจำนวนน้อย มากกว่าสองเท่าของจำนวนมากอยู่ 23 2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการหา ให้ x แทนจำนวนมาก y แทนจำนวนน้อย 3) เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ดังนี้ ครึ่งหนึ่งของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเป็น 43 จะได้สมการเป็น 1 2 (x + y) = 43 ....................... สามเท่าของจำนวนน้อย มากกว่าสองเท่าของจำนวนมากอยู่ 23 จะได้สมการเป็น 3y – 2x = 23 ....................... 4) แก้สมการเพื่อหาคำตอบ 1 2 (x + y) = 43 ....................... 3y – 2x = 23 ....................... จากสมการ 1 2 (x + y) = 43 เขียน x ในรูปของ y จะได้ x + y = 43 x 2 x + y = 86 x = 86 – y ....................... นำค่า x ไปแทนค่าในสมการ 3y – 2x = 23
200 จะได้ 3y – 2x = 23 3y – 2(86 – y) = 23 3y – 172 + 2y = 23 5y = 23 + 172 5y = 195 y = 39 นำค่า y = 39 ไปแทนค่าในสมการ x = 86 – y จะได้ x = 86 – 39 x = 47 ตรวจคำตอบ โดยแทนค่า x = 47 และ y = 39 ในสมการ 1 2 (x + y) = 43 ...................... จะได้สมการเป็น 1 2 (47 + 39) = 43 1 2 (86) = 43 43 = 43 ซึ่งเป็นจริง แทนค่า x = 47 และ y = 39 ในสมการ 3y – 2x = 23.................... จะได้สมการเป็น 3(39) – 2(47) = 23 117 – 94 = 23 23 = 23 ซึ่งเป็นจริง สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท. 1.2 ใบกิจกรรมที่ 1.11 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 1.3 แถบสถานการณ์ปัญหาและแถบคำสั่ง 1.4 กระดาษสีแผ่นใหญ่ (ใบกิจกรรมรายกลุ่ม) 1.5 ปากกาเคมี
201 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปร การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกวิธีแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ การตอบคำถามของนักเรียน ร้อยละ 70 ของนักเรียน ที่ตอบได้ถูกต้อง ด้านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนแสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ - ใบกิจกรรมรายกลุ่ม - ใบกิจกรรมที่ 1.11 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ และ ประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำ ความเข้าใจหรือแก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่าง ๆ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
202 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................. .................. ................................................................................................................ ................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... 3. แนวทางการแก้ไข .................................................................................................................................... ............................ ....................................................................................................... ......................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ.................................................. (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) ผู้สอน วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
203 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ............................................................. (นางวรรณภา วรรณคีรี) ตำแหน่งครูพี่เลี้ยงและหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. .......... ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางสาววราภรณ์ ปัญเศษ) ตำแหน่งรองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
204 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/1 คำชี้แจง : ให้ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในตาราง ตามพฤติกรรมที่สังเกตเห็น โดยใช้เกณฑ์การวัดและ การประเมินผลตามที่กำหนดไว้ เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 1 เด็กชายณรงค์กรณ์ พรมกันหา 2 เด็กชายณัฐชนนห์ บุญเททิน 3 เด็กชายธานุวัฒน์ กำศรี 4 เด็กขายปรเมษ แสนจันทร์ 5 เด็กชายปัณจพร ชมภูประเภท 6 เด็กชายวิทยาพล ทุมแก้ว 7 เด็กหญิงกชกร ใจบุญ 8 เด็กหญิงกชกรณ์ อรรคฮาด 9 เด็กหญิงกนกวรรณ ดีเฉลา 10 เด็กหญิงขวัญชนก ศรีปัญญา 11 เด็กหญิงจันทร์จิรา ศรีสุราช 12 เด็กหญิงจารีรัตน์ วงศ์สุเพ็ง 13 เด็กหญิงชนิดาภา เตียงชัย 14 เด็กหญิงชมพูนุช ศรีสุราช 15 เด็กหญิงธนาภรณ์ สิงหรณ์ 16 เด็กหญิงธมลวรรณ พอสอน 17 เด็กหญิงธีมาพร จาบบุญมา 18 เด็กหญิงนันทิดา ลำพึง 19 เด็กหญิงประศมา หน่องพงษ์ 20 เด็กหญิงปริญญาพร อ่อนคำ 21 เด็กหญิงไปรยา ชูศรี 22 เด็กหญิงพิจิตรา พูนสวัสดิ์
205 เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 23 เด็กหญิงพุทธบุตร ต้นจ่า 24 เด็กหญิงมิ่งขวัญ วงค์บุญมา 25 เด็กหญิงรัตนวลี อุประ 26 เด็กหญิงวฤนดา ฉัตรมงคล 27 เด็กหญิงวิชญาดา มีแสง 28 เด็กหญิงวิชุอร ทองนำ 29 เด็กหญิงสริตา กิ่งแก้ว 30 เด็กหญิงสิราวรรณ ศรีมูลเขียว 31 เด็กหญิงสีรีธร ทองศรี 32 เด็กหญิงอรประภา ต้นจ่า 33 เด็กหญิงอรปรียารัตน์ รัตนรังษี 34 เด็กหญิงอรอมล แสนอุบล 35 เด็กหญิงอารยา ผันอากาศ 36 เด็กหญิงชลดา บัวกอ 37 เด็กหญิงสุทัตตา สุวรรณกูล 38 เด็กหญิงภาวิตา เทพสุรินทร์ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป สรุปผลการสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ชื่อ..............................................ผู้ประเมิน (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
206 เกณฑ์การวัดและประเมินผล คุณลักษณะอันพึงประสงค์ : มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ คะแนน : ระดับคุณภาพ ระดับคะแนน 3 : ดีมาก - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามทั้งครูและเพื่อน - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 2 : ดี - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 1 : พอใช้ - ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย ก็ไม่ถามทั้งครูหรือเพื่อน - ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะที่ยังไม่เข้าใจ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
207 คำชี้แจง จงหาคำตอบของโจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้ ถ้าครึ่งหนึ่งของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเป็น 28 และสี่เท่าของจำนวนน้อย มากกว่า จำนวนมากอยู่ 64 จงหาจำนวนสองจำนวนนั้น วิธีทำ 1) ศึกษาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ 2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการหา ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ 3) เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ดังนี้ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ....................................................................................................................................................... ......... .......................................................................................................................... ...................................... 4) แก้สมการเพื่อหาคำตอบ ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................................. .. ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ใบกิจกรรมที่ 1.11 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 ในชีวิตประจำ วนั ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น...........................
208 ............................................................................................................................. ................................... ......................................................................................................................................................... ....... ............................................................................................................................ .................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ....................................................................................................................................................... ......... .......................................................................................................................... ...................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ..................................................................................................................................................... ........... ........................................................................................................................ ........................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ชิลๆ ง่ำยจงัเลย
209 คำชี้แจง จงหาคำตอบของโจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้ ถ้าครึ่งหนึ่งของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเป็น 28 และสี่เท่าของจำนวนน้อย มากกว่า จำนวนมากอยู่ 64 จงหาจำนวนสองจำนวนนั้น วิธีทำ 1) ศึกษาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ ครึ่งหนึ่งของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเป็น 28 สี่เท่าของจำนวนน้อย มากกว่าจำนวนมากอยู่ 64 2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการหา ให้ x แทนจำนวนมาก y แทนจำนวนน้อย 3) เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ดังนี้ ครึ่งหนึ่งของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเป็น 28 จะได้สมการเป็น 1 2 (x + y) = 28 ....................... สี่เท่าของจำนวนน้อย มากกว่าจำนวนมากอยู่ 64 จะได้สมการเป็น 4y – x = 64 ....................... 4) แก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบ x 2 ; x + y = 56 ....................... + ; (4y – x) + (x + y) = 64 +56 5y = 120 y = 120 5 y = 24 แทนค่า y = 24 ในสมการ x + y = 56 จะได้ x + 24 = 56 x = 56 – 24 x = 32 ดังนั้น จำนวนสองจำนวนนั้นคือ 32 และ 24 เฉลยใบกิจกรรมที่ 1.11 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 ในชีวิตประจำ วนั ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น........................
210 ตรวจคำตอบ โดยแทนค่า x = 32 และ y = 24 ในสมการ และ พิจารณา 1 2 (x + y) = 28 ....................... จะได้ 1 2 (32 + 24) = 28 1 2 (56) = 28 ซึ่งเป็นจริง พิจารณา 4y – x = 64 ....................... จะได้ 4(24) – (32) = 64 96 – 32 = 64 ซึ่งเป็นจริง ชิลๆ ง่ำยจงัเลย
211 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23202 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3 เวลา 1 ชั่วโมง เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถทำได้ตามขั้นตอนต่อไปนี้ 1. ศึกษาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ 2. กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการหา 3. เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ 4. แก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบ จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกวิธีแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ 2. ด้านทักษะ (P) เขียนแสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ 3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำ ความเข้าใจหรือ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ สาระการเรียนรู้
212 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ F3 เลือกการอธิบายและการแสดงแทนเชิงคณิตศาสตร์เพื่ออธิบายปัญหา และใช้เครื่องมือ ทางคณิตศาสตร์ (ตัวแปร สัญลักษณ์ แผนภาพ) อธิบายโครงสร้าง และ/หรือ ความสัมพันธ์ทาง คณิตศาสตร์ที่อยู่ในปัญหา F4 ระบุและอธิบายสถานการณ์ปัญหาในโลกจริงโดยใช้มุมมองทางคณิตศาสตร์ รวมถึงระบุ ตัวแปรที่สำคัญ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน การจัดกิจกรรมการเรียนรู้: วิธีสอนแบบเปิด ขั้นนำเสนอสถานการณ์ปัญหา 1.ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับ ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งสามารถทำได้ตามขั้นตอนต่อไปนี้ 1) ศึกษาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ 2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการหา 3) เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ 4) แก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบ 2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 3. ครูนำเสนอสถานการณ์ปัญหาและคำสั่งดังนี้ สถานการณ์ปัญหา : เมื่อเวลา 08.30 น. จีดีขับรถออกจากเมืองปูซานไปตามถนนสายหนึ่งด้วย อัตราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง อีกหนึ่งชั่วโมงต่อมา แทยังขับรถยนต์ออกจากที่เดียวกันและไป ตามเส้นทางเดียวกันกับจีดีด้วยอัตราเร็วมากกว่าจีดี 20 กิโลเมตรต่อชั่วโมง อยากรู้ว่านักเรียนจะมี วิธีการหาว่าแทยังจะตามจีดีทันในเวลาใดได้อย่างไร คำสั่ง : ให้นักเรียนแสดงวิธีการหาว่าแทยังจะตามจีดีทันในเวลาใด
213 ขั้นการเรียนรู้ด้วยตนเองของผู้เรียน 1. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่มแบบคละความสามารถ โดยใช้อัตราส่วน 1 : 2 : 1 (เก่ง : ปานกลาง : อ่อน) 2. ครูแจกใบกิจกรรมรายกลุ่ม พร้อมให้นักเรียนลงมือแก้ปัญหา 3. นักเรียนแต่ละคนปรึกษากับเพื่อนภายในกลุ่มว่าจะแสดงการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรอย่างไร แล้วเขียนแนวคิดลงในใบกิจกรรม 4. ครูคอยเข้าไปชี้แนะและกระตุ้นให้นักเรียนช่วยกันคิด พร้อมสำรวจแนวคิดของนักเรียน ที่แตกต่างกัน แล้วเรียงลำดับแนวคิดเพื่อเตรียมนำเสนอ ขั้นการนำเสนออภิปรายแนวคิด 1. ครูสุ่มนักเรียนให้ออกมานำเสนอแนวคิด โดยให้นักเรียนออกมานำเสนอเป็นกลุ่มตามที่ได้ เรียงลำดับแนวคิดไว้ โดยให้นักเรียนอธิบายแนวคิดของกลุ่มตนเองอย่างละเอียด แล้วครูเขียนแนวคิด ตามที่นักเรียนได้อธิบายบนกระดาน 2. ครูถามนักเรียนกลุ่มอื่น ๆ ว่ากลุ่มใดมีวิธีการคิดแบบนี้บ้าง และกลุ่มใดที่มีวิธีการแตกต่าง จากเพื่อนบ้าง แล้วเลือกนักเรียนกลุ่มที่มีแนวคิดแตกต่างจากเพื่อนออกมานำเสนอแนวคิด โดยให้ นักเรียนอธิบายวิธีการแก้ปัญหาของตนเอง แล้วครูเขียนแสดงวิธีคิดบนกระดาน ขั้นการสรุปเชื่อมโยงแนวคิดของผู้เรียน 1. ครูถามนักเรียนว่า “วันนี้นักเรียนได้เรียนรู้หลักการในการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรอย่างไร” การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถทำได้ตามขั้นตอน ต่อไปนี้ 1) ศึกษาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ 2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการหา 3) เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ 4) แก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบ)
214 2. ครูให้นักเรียนช่วยกันบอกขั้นตอนในการแก้สมการโดยการกำจัดตัวแปร โดยครูจะเขียน สรุปขั้นตอนตามที่นักเรียนบอกบนกระดานไว้เป็นข้อ ๆ 3. ครูให้นักเรียนบันทึกสิ่งที่ได้เรียนรู้ทั้งหมดลงในสมุดบันทึกของตนเอง 4. ครูแจกใบกิจกรรมที่ 1.12 เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เป็นรายบุคคลให้นักเรียนไปทำเป็นการบ้าน การคาดคะเนแนวคิดของนักเรียนที่จะตอบสนองต่อคำสั่งแต่ละคำสั่ง แนวคิดที่ 1 : วิธีทำ 1) ศึกษาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ จีดีขับรถด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เมื่อเวลา 08.30 น. แทยังขับรถด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เมื่อเวลา 09.30 น. 2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการหา ให้ จีดีขับรถจากเมืองปูซานไปถึงจุดที่แทยังทันก้องใช้เวลา x ชั่วโมง แทยังขับรถจากเมืองปูซานไปถึงจุดที่ทันจีดีใช้เวลา y ชั่วโมง 3) เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ดังนี้ เนื่องจากจีดีใช้เวลาในการเดินทางมากกว่าแทยัง 1 ชั่วโมง จะได้สมการเป็น x – y = 1 ........................ เนื่องจากรยะทางที่ทั้งสองคนขับรถได้เท่ากัน จะได้สมการเป็น 60x = 80y หรือ 3x = 4y ........................ 4) แก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบ x – y = 1 ........................ 3x = 4y ........................ จากสมการ จะได้ x = y + 1 ........................ แทนค่า x = y + 1 ในสมการ 3x = 4y จะได้ 3(y + 1) = 4y 3y + 3 = 4y 3 = 4y – 3y 3 = y y = 3 แทนค่า y = 3 ในสมการ x = y + 1 จะได้ x = 3 + 1
215 x = 4 ตรวจคำตอบ เมื่อเวลา 08.30 น. จีดีขับรถด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ในเวลาอีก 4 ชั่วโมง จีดีจะขับรถได้ระยะทาง 4 x 60 = 240 กิโลเมตร เมื่อเวลา 09.30 น. แทยังขับรถด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ในเวลาอีก 3 ชั่วโมง แทยังจะขับรถได้ระยะทาง 3 x 80 = 240 กิโลเมตร (แทยังขับรถทันจีดี) จะเห็นว่า แทยังขับรถด้วยอัตราเร็วมากกว่าจีดี 80 – 60 = 20 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ซึ่งเป็น จริงตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด ดังนั้น แทยังจะขับรถตามทันจีดีในเวลา 12.30 น. แนวคิดที่ 2 : วิธีทำ 1) ศึกษาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ จีดีขับรถด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เมื่อเวลา 08.30 น. แทยังขับรถด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เมื่อเวลา 09.30 น. 2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการหา ให้ จีดีขับรถจากเมืองปูซานไปถึงจุดที่แทยังทันจินใช้เวลา x ชั่วโมง แทยังขับรถจากเมืองปูซานไปถึงจุดที่ทันจีดีใช้เวลา y ชั่วโมง 3) เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ดังนี้ เนื่องจากจีดีใช้เวลาในการเดินทางมากกว่าแทยัง 1 ชั่วโมง จะได้สมการเป็น x – y = 1 ........................ เนื่องจากรยะทางที่ทั้งสองคนขับรถได้เท่ากัน จะได้สมการเป็น 60x = 80y หรือ 3x = 4y ........................ 4) แก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบ x – y = 1 ........................ 3x = 4y ........................ จากสมการ x – y = 1 เขียน x ในรูปของ y จะได้ x = 1 + y ....................... นำค่า x ไปแทนค่าในสมการ 3x = 4y จะได้ 3(1+ y) = 4y
216 3 + 3y = 4y 3 = 4y – 3y 3 = y y = 3 นำค่า y = 3 ไปแทนค่าในสมการ x = 1 + y จะได้ x = 1 + 3 x = 4 ตรวจคำตอบ เมื่อเวลา 08.30 น. จีดีขับรถด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ในเวลาอีก 4 ชั่วโมง จีดีจะขับรถได้ระยะทาง 4 x 60 = 240 กิโลเมตร เมื่อเวลา 09.30 น. แทยังขับรถด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ในเวลาอีก 3 ชั่วโมง แทยังจะขับรถได้ระยะทาง 3 x 80 = 240 กิโลเมตร (แทยังขับรถทันจีดี) จะเห็นว่า แทยังขับรถด้วยอัตราเร็วมากกว่าจีดี 80 – 60 = 20 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ซึ่งเป็น จริงตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด ดังนั้น แทยังจะขับรถตามทันจีดีในเวลา 12.30 น. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท. 1.2 ใบกิจกรรมที่ 1.12 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3 1.3 แถบสถานการณ์ปัญหาและแถบคำสั่ง 1.4 กระดาษสีแผ่นใหญ่ (ใบกิจกรรมรายกลุ่ม) 1.5 ปากกาเคมี 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : การแก้โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
217 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกวิธีแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ การตอบคำถามของนักเรียน ร้อยละ 70 ของนักเรียน ที่ตอบได้ถูกต้อง ด้านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนแสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ - ใบกิจกรรมรายกลุ่ม - ใบกิจกรรมที่ 1.12 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3 ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ และ ประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำ ความเข้าใจหรือแก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่าง ๆ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
218 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ...................................................................................................................................... .......................... 3. แนวทางการแก้ไข ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .................................................................................................................................................. .............. ..................................................................................................................... ........................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ.................................................. (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) ผู้สอน วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
219 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางวรรณภา วรรณคีรี) ตำแหน่งครูพี่เลี้ยงและหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. .......... ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางสาววราภรณ์ ปัญเศษ) ตำแหน่งรองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
220 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/1 คำชี้แจง : ให้ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในตาราง ตามพฤติกรรมที่สังเกตเห็น โดยใช้เกณฑ์การวัดและ การประเมินผลตามที่กำหนดไว้ เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 1 เด็กชายณรงค์กรณ์ พรมกันหา 2 เด็กชายณัฐชนนห์ บุญเททิน 3 เด็กชายธานุวัฒน์ กำศรี 4 เด็กขายปรเมษ แสนจันทร์ 5 เด็กชายปัณจพร ชมภูประเภท 6 เด็กชายวิทยาพล ทุมแก้ว 7 เด็กหญิงกชกร ใจบุญ 8 เด็กหญิงกชกรณ์ อรรคฮาด 9 เด็กหญิงกนกวรรณ ดีเฉลา 10 เด็กหญิงขวัญชนก ศรีปัญญา 11 เด็กหญิงจันทร์จิรา ศรีสุราช 12 เด็กหญิงจารีรัตน์ วงศ์สุเพ็ง 13 เด็กหญิงชนิดาภา เตียงชัย 14 เด็กหญิงชมพูนุช ศรีสุราช 15 เด็กหญิงธนาภรณ์ สิงหรณ์ 16 เด็กหญิงธมลวรรณ พอสอน 17 เด็กหญิงธีมาพร จาบบุญมา 18 เด็กหญิงนันทิดา ลำพึง 19 เด็กหญิงประศมา หน่องพงษ์ 20 เด็กหญิงปริญญาพร อ่อนคำ 21 เด็กหญิงไปรยา ชูศรี 22 เด็กหญิงพิจิตรา พูนสวัสดิ์
221 เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 23 เด็กหญิงพุทธบุตร ต้นจ่า 24 เด็กหญิงมิ่งขวัญ วงค์บุญมา 25 เด็กหญิงรัตนวลี อุประ 26 เด็กหญิงวฤนดา ฉัตรมงคล 27 เด็กหญิงวิชญาดา มีแสง 28 เด็กหญิงวิชุอร ทองนำ 29 เด็กหญิงสริตา กิ่งแก้ว 30 เด็กหญิงสิราวรรณ ศรีมูลเขียว 31 เด็กหญิงสีรีธร ทองศรี 32 เด็กหญิงอรประภา ต้นจ่า 33 เด็กหญิงอรปรียารัตน์ รัตนรังษี 34 เด็กหญิงอรอมล แสนอุบล 35 เด็กหญิงอารยา ผันอากาศ 36 เด็กหญิงชลดา บัวกอ 37 เด็กหญิงสุทัตตา สุวรรณกูล 38 เด็กหญิงภาวิตา เทพสุรินทร์ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป สรุปผลการสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ชื่อ..............................................ผู้ประเมิน (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
222 เกณฑ์การวัดและประเมินผล คุณลักษณะอันพึงประสงค์ : มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ คะแนน : ระดับคุณภาพ ระดับคะแนน 3 : ดีมาก - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามทั้งครูและเพื่อน - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 2 : ดี - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 1 : พอใช้ - ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย ก็ไม่ถามทั้งครูหรือเพื่อน - ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะที่ยังไม่เข้าใจ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
223 คำชี้แจง จงหาคำตอบของโจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้ เมื่อเวลา 07.00 น. จินขับรถออกจากโซลไปตามถนนสายหนึ่งด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตร ต่อชั่วโมง อีกหนึ่งชั่วโมงต่อมา จองกุกขับรถยนต์ออกจากที่เดียวกันและไปตามเส้นทางเดียวกันกับ จินด้วยอัตราเร็วมากกว่าจิน 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาว่าจองกุกจะตามจินทันในเวลาใด ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................. ............... .................................................................................................................... ............................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ใบกิจกรรมที่ 1.12 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3 ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น............................
224 ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ..... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ......................................................................................................................................................... ....... ........................................................................................................................... ..................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... เก่งมำกเลยเดก ็ ๆ
225 คำชี้แจง จงหาคำตอบของโจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้ เมื่อเวลา 07.00 น. จินขับรถออกจากโซลไปตามถนนสายหนึ่งด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตร ต่อชั่วโมง อีกหนึ่งชั่วโมงต่อมา จองกุกขับรถยนต์ออกจากที่เดียวกันและไปตามเส้นทางเดียวกันกับ จินด้วยอัตราเร็วมากกว่าจิน 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาว่าจองกุกจะตามจินทันในเวลาใด วิธีทำ 1) ศึกษาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ จินขับรถด้วยอัตราเร็ว 70 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เมื่อเวลา 07.00 น. จองกุกขับรถด้วยอัตราเร็ว 120 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เมื่อเวลา 08.00 น. 2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการหา ให้ จินขับรถจากโซลไปถึงจุดที่จองกุกทันจินใช้เวลา x ชั่วโมง จองกุกขับรถจากโซลไปถึงจุดที่ทันจินใช้เวลา y ชั่วโมง 3) เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ดังนี้ เนื่องจากจินใช้เวลาในการเดินทางมากกว่าจองกุก 1 ชั่วโมง จะได้สมการเป็น x – y = 1 ........................ เนื่องจากรยะทางที่ทั้งสองคนขับรถได้เท่ากัน จะได้สมการเป็น 80x = 120y หรือ 2x = 3y ........................ 4) แก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบ x – y = 1 ........................ 2x = 3y ........................ จากสมการ จะได้ x = y + 1 ........................ แทนค่า x = y + 1 ในสมการ 3x = 4y จะได้ 2(y + 1) = 3y 2y + 2 = 3y 2 = 3y – 2y 2 = y y = 2 เฉลยใบกิจกรรมที่ 1.12 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3 เวลำชีวิตประจำ วนั ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น.........................
226 แทนค่า y = 2 ในสมการ x = y + 1 จะได้ x = 2 + 1 x = 3 ตรวจคำตอบ เมื่อเวลา 07.00 น. จินขับรถด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ในเวลาอีก 3 ชั่วโมง จินจะขับรถได้ระยะทาง 3 x 80 = 240 กิโลเมตร เมื่อเวลา 08.00 น. จองกุกขับรถด้วยอัตราเร็ว 120 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ในเวลาอีก 2 ชั่วโมง จองกุกจะขับรถได้ระยะทาง 2 x 120 = 240 กิโลเมตร (จองกุกขับรถทันจิน) จะเห็นว่า จองกุกขับรถด้วยอัตราเร็วมากกว่าจิน 120 – 80 = 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ซึ่งเป็น จริงตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด ดังนั้น กองกุกจะขับรถตามทันจินในเวลา 10.00 น. เก่งมำกเลยเดก ็ ๆ
227 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23202 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เรื่อง ทดสอบหลังเรียน เวลา 1 ชั่วโมง เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ สาระสำคัญ การทดสอบหลังเรียน เป็นการวัดระดับความรู้ของนักเรียน หลังจากเรียนจบ เรื่อง ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ว่าคะแนนของนักเรียนมีเปลี่ยนแปลงไปมากน้อยเพียงใด เพื่อที่จะนำข้อมูล ดังกล่าวไปใช้ในการวัดและประเมินผลต่อไป จุดประสงค์การเรียนรู้ เพื่อวัดระดับความรู้ของนักเรียน สาระการเรียนรู้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครูชี้แจงจุดประสงค์ของการทำแบบทดสอบหลังเรียนให้นักเรียนทราบว่า ผลการสอบนี้ จะนำไปเปรียบเทียบกับคะแนนสอบก่อนเรียน เพื่อดูว่านักเรียนมีความรู้เพิ่มขึ้นมากน้อยเพียงใด และให้นักเรียนมีความซื่อสัตย์ต่อตนเองและผู้อื่น ไม่ลอกเพื่อน และไม่ให้เพื่อนลอก ตั้งใจทำข้อสอบ อย่างเต็มที่ตามศักยภาพของตนเอง 2. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ โดยใช้เวลาประมาณ 50 นาทีห้ามนักเรียนส่งข้อสอบก่อน 30 นาที และห้าม ใช้เครื่องคำนวณ สื่อการเรียนรู้ แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรจำนวน 20 ข้อ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการ เกณฑ์การวัด เพื่อวัดระดับความรู้ของนักเรียน ตรวจแบบทดสอบ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
228 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................. .................. ................................................................................................................ ................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... 3. แนวทางการแก้ไข .................................................................................................................................... ............................ ....................................................................................................... ......................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ.................................................. (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) ผู้สอน วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........