Қ а ж е тті терминдердің қы с қа ш а оры сш а-қазақш а сөздігі А Аксиомы вероятностей Априорный Асимметрия Асимметрия левосторонная Асимметрия правосторонная Асимметрия вариационного - ықтималдықтар аксиомасы - априорлық - асимметрия, симметриялы емес - солжак асимметрия - оцжак асимметрия ряда - варияциялық катардьщ асимметриясы Безотказный Биномиальные вероятности Биномиальные коэффициенты Благоприятствующий исход Блуждание случайное Бросание монеты Бросание игрального кубика мүлтіксіз биномдық ықтималдықтар биномдық коэффициенттер қолайлы жағдай кездейсоқ адасу геңге лақтыру ойын кубын лақтыру, ойын сүйегін лақтыру Вал Варианты Вариационный ряд Вероятностная схема Вероятность Вероятность события -01Л1К - варианталар - вариациялық қатар - ыктималдык, схема - ықтималдық - оқиғаны ң ықтималдығы Вероятностные законномерности - ықтималдық заңдылықтар Вероятностный смысл - ықтималдық мағьша Вероятность попадания в заданный интервал - берілген интерваодан мэн қабылдау ықтималдығы 250
Вероятность появления хотя бы одного события - ең болмаса бір окиғаньщ пайда болу ықтималдығы Вероятность доверительная - сенімділік ықтималдығы Вероятность исхода - жағдай ықтималдығы Вероятность статистическая - статистикалық ықтималдық Возможные значения случайной величины - кездейсоқ шамалардьщ м үм кін мәндері Возможные результаты испытания - сынактьщ мүм кін яәтижелері Выборка Выборка малая Выборка механическая Выборка повторная Выборка бесповторная Выборка серийная Выборка типическая Выборочная совокупность Выборочная дисперсия Выборочная средняя Выборочное среднее квадратическое отклонение тавдама аз кѳлемді тавдама - механикалық таңдама ■ қайталанбалы таңдама - қайталанбас таңдама - сериялық тандама - ти п тік таңдама - тавдамалы жинақ - таңдама дисперсиясы • тандаманьщ орташа мәні тақцаманың квадраттық орташа ауытқуы Генеральная совокупность Генеральная дисперсия Генеральная средняя Геометрические вероятности Гипотеза Гипотеза нулевая Гипотеза простая Гипотеза сложная Г ипергеометрическое распределение үлестірім бас жинақ бас дисперсия бас жинақтьщ орташа мэні геометриялық ықтималдық гипотеза, болжам нѳлдік гипотеза Карапайым гипотеза күрделі гипотеза гипергеометриялық
Доверительная вероятность Доверительный интервал Доверительная область Дисперсия Дискретная случайная величина Достоверное событие - сенімділік ықтималдығы сенімділік интервал сенімділік облыс дисперсия, таралу, шашырау, бытырау, - дискретті кездейсоқ шама, үзікті кездейсоқ шама. ақиқат оқиға Закон больших чисел Закон распределения случайной величины Зависимость корреляционная Зависимость статистическая - Зависимость функциональная Закон редких явлений - үлкен Сандар жинағы - кездейсоқ оқиғаның үлестірім заңы - корреляциялык тәуелділік статистикалық тәуелділік - функцияльгқ тәуелділік - сирек құбылыстар заңы Интегральная предельная теорема _ интегралдық шекті теорема - интегралдық жуықтау формула - сынақ - жағдай - сынақ жағдайы - түзетілген дисперсия Интегральная приближенная формула Испытание Исход Исход испытания Исправленная дисперсия Классическое определение классикалық анықтамасы Корреляция Корреляция положительная вероятности ықтималдыктын - корреляция, байланыс оң корреляция 252
Корреляция отрицательная - теріс корреляция Корреляционная зависимость - корреляциялык тэуелділік Корреляционное отношение - корреляциялык үатынас Корреляционный момент - корреляциялык момент Критическая область - сын облыс Критическая область правосторонняя - оңжақ сын облыс Критическая область левосторонняя - солжақ сын облыс Критерий согласия Коэффициент корреляций Коварация Кубик игральная кешсім критерииі - корреляция коэффициенті коварация ойын кубы, ойын сүйегі Маловероятные события Математическое ожидание Медиана Мода Момент абсолютный Момент К-го порядка Момент начальный Момент центральный Метод моментов Монета Мембрана - аз ықтималды оқиғалар - математикалык үміт,күтім - медиана - мода - абсолюттік момент - К-ретті момент - бастапқы момент - орталық момент - моменттер эдісі _ теңге, тиын -жарғақ H критерия - критерийдің бақыланатын - ең ықтималды сан - тәуелсіз сынақтар - ең үлкен ықтималдык Наблюдаемые значения мәндері Наивероятнейшее число Независимые испытания Наибольшая вероятность Наблюдение Непрерывная величина Несмещенная оценка Несовместное событие Нормальное распределение Наугад солай ' бақылау - үзіліссіз үздіксіз шама - жьшжымыған баға - үйлесімсіз оқиға - қалыпты үйлестірім - кез-келген, қалай болса 253
Отказ -м үлтік Отклонение случайной величины - кездейсоқ шаманьщ ауыткуы Относительная частота - салыстырмалы ж иілік Оценка параметра - параметрді бағалау Оценка параметра интервальная - параметрді интервалдық бағалау Ошибка первого рода - оірінш і текті қате Ошибка второго рода • екінш і текті қате Плотность распределения вероятностей - ыктималдыктардьщ үйлестірім тығыздығы Пара • қосақ Повторные испытание - кайталанатын санақтар Полигон - полигон Полной вероятности формула - толы к ыктималдык формуласы Правила сложения вероятностей - ықтималдыктарды косу дэрежесі Правила умножения вероятностей - ықтималдықтарды көбейту ережесі Правила трех с и ш Произведение событий Пространство элементарных кеңістігі Простейший поток Противоположные события Пористость уш сигмалар ережесі окиғалар көбейтіндісі событий - элементар оқиғалар - карапайым ағыс - қарама-карсы оқиғалар -кеуектілік Равновероятность Равновероятный Равновозможность Равновозможный Результат - тең ықтималдық тең ықтималды тен, м үм кіндік тең мүмкіңді нәтиже, қорытьшды 254
Репрезентативность - репрезентативтік Случайная величина Случайная величина дискретная кездейсоқ шама Случайная величина непрерывная Событие Событие достоверное Событие единственно-возможное Событие невозможное Событие зависимое Событие независимое Событие несовместное бірікпейтін оқш^а Событие случайное • Событие совместное - кездейсок шама дискретті (үзікті) Событие элементарное Средняя арифметическая Среднее квадратическое отклонение Статистическое определение сгатистикалық аныктамасы Сумма событий - Схема Бернулли - Сходимость по вероятности - Совокупность Совокупность условий Статистическое распределение Статистические оценки Способ решения задачи Способ выбора Среда пористая - үзіліссіз кездейсок шама - оқиға - акиқат оқиға - бірден-бір м үм кін оқиға - м үм кін емес оқиға - тәуелді оқиға - тәуелсіз оқиға - үйлесімсіз окиға, кездейсоқ оқиға үйлесімді оқиға, бірігетін оқиға элементар оқиға арифметикалык орташ мәні - орташа квадратгык ауытқу вероятности - ыктималдықтьщ оқиғалар косындысы Бернулли схемасы ыктималдык бойынша жинақты лы қ - жинак - шарттар жинағы - статистикалык үлестірім - статистикалык бағалар - есептің шығару жолы - таңдау жолы - кеуек орта
Условная вероятность Условные средние Условная частота Ф ункция распределения Число степеней свободы Числовые характеристики Эксцесс Эмпирическая дисперсия Эмпирическая функция распределения Явление - шартгы ықтималдық - шартты орташа мэндер - шартты ж и іл ік Ф - үлестірім функциясы Ч - еркіндік дэрежелер саны - сандьщ сипаттамалар - эксцесс, қисы қты ң сүйір не тайпақты кѳрсететін шама - эмпирикалық (тәжірибелік) дисперсия - эмпирикалық үлестірім функциясы - қүбылыс 256
Әдебиеттер 1 Агапов Г.И. Задачник по теорий вероятностей. — М., 1986.- 85 б. 2 Эбдіманапов С. ， Игіліков Ә. Орысша-қазақша математикалык сѳздік. — Алматы, 1999. - 359 б. 3 Бектаев Қ. Орысша-қазақша математикалык сѳз тіркестері сѳздігі. 一 Алматы, 1989. — 22 б. 4 Білэлов Ш .，Ойнаоов Р. Математикалык аталымдардьщ орысша-қазақша сѳздігі. 一 Алматы, 1992. - 78 б. 5 Бѳлекбаев Ә” Ықтималдықтар теориясыньщ негіздері.- Алматы, 1993- 69 б. 6 Вентцель. Е.С.，Овчаров Л .А • Теория вероятностей и математической статистике. - М . ，2000. - 78 б. 7 Виленкин Н.Я. Потапов В. Г. комбинаторика мен математикал ы қ статистиканьщ элементгері бойынша ықтималдықтар теориясынан есептік-практикум. — Алматы,1 9 8 2 .- 89 б. 8 Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теорий вероятностей и математической статистике. - М ., 1979. - 90 б. 9 Гнеденко Б.В. Курс теорий вероятностей. — М ., 1962. - 98 б. 10 Гурский Е.И. Теория вероятностей с элементами математической статистики. — М ., 1971.—55 б. 11 Гусак A .A .，Бричикова Е.А. Теория вероятностей. 一 Минск, 2003.-145 б. 12 Горелова Г.В., Кацко И.А. теория верятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением EXEL. — Ростов-на-Дону, 2005.—112 б. 13 Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. - М ., 1980. -Ч .2 . 202 б. 14 Жаңбырбаев. Б.С. Ыктималдыкгар теориясы жэне Математикалык статистика элементтері. - Алматы: « М е кте п » ,1988. 112 б. 15 Кельтенова Р.Т. Математика для экономистов. - А., 2000.- 33 б. 16 Колмогоров А .Н .， Журбенко И .Г .， Прохорова A.B. Введение в теорию вероятностей. —М .,1982. - 93 б.
17 Қазешев A, Әбенов М ，Қойлышов Ү. Ықтималдықтар теориясы жэне математикалык статистика бойынша есептер жинағы. — Алматы, 1999. - 56 б. 18 Лозинский С.Н. Сборник задач по теорий вероятностей и математической статистике. 一 М., 1967. 一 201 б. 19 Омаров Е.О. Математикалық мәлімдегіш. Алиаты, 1968ж. -2 5 8 6. 20 Сағынтаев С.С. Сағынтаева С.С. Ықтималдыктар теориясы жэне математикалык статистика элементтері. - Қарағанды, 1999.一 25 б. 21 Свешников A.A. Сборник задач по теорий вероятностей, математической статистике и теорий случайных функций. — М., 1965.-145 б. 22 Солодовников A.C. Теория вероятностей. - М., 1978.- 1116. 23 Хамитов М .Х . Периодические решения дифференциальных уравнений. - Алматы, : Ғылым, 1997. - 22 б. 24 Хамитов.М .Х. Высшая математика. - Экибастуз, І9 9 9 .- 99 б. 25 Хамитов М .Х ., Масгутова Г.Б. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрий. - Экибастуз, 1999. - 64 б. 258
А втор туралы M e ирам Хамитович Хамитов, 1938 жылы 1 мамырда Павлодар облысы Лебяжье ауданы №23 совхозда дүниеге ке л ге н .1956 жылы Қызыл Эскер орта мектебің, 1961 жылы Қазақтың С .М .Киров атындағы университет!нід физикаматематика факультетін б ітіріп, сол 1961 жылдан институтта матетатикадан сабақ береді. 1973 жылы физика - математика гылымдарының кандидаты атағын алған. Қарағанды политехникалық институтында 16 жыл, Екібастүз инженерлік ~ техникалык институтында 10 жыл, калганы Павлодар индустриалды (қазіргі университетге) институтында 20 жыл істеген. Кафедра менгерушісі, декан, проректор қызметтерін атқарған. Соңғы жылдары университеггің «Алгебра жэне математикалык талдау» кафедрасының профессоры. 1998 жылдан Әлеуметтік ғылымдар академиясының корреспондент -м үш есі.フフ ғылыми мақала жариялаған, оның біреуі монография, үшеуі оқу кұралы. Автордан Қасиетті оку орынымыздың мерей тойына орай оку кұралын жазып бітіргеніме қуаныштымын. О қулы ққа жақсы лебіз бшдірген профессорлар Ғ.М .М ұкановқа, С.Қ.Тлеукеновке, А.М .М үбараковка, менімен бірге қызметтес кафедра мүшелеріне, еңбегімді бағалап, баспага ұсынған университеттің, ғылыми советінің мүшелеріне алғысымды білдіремін. Оқуш ы кауым! «Дайын іске сыншы көп» деген-дейін байқалған, кездескен қателер болса, кешірім өтінемін. М ы на мекен - жайға хабарлауыңызды сұраймын: Павлодар каласы, Ломов көшесі, 64 үй С. Торайғыров аты нд ^ы Павлодар мемлекеттік университеті Алгебра жэне математикалык талдау кафедрасы, 429 бөлме. P.S. О кулықтың өнделіп екінш і басылуына еңбек сіңірген Г.Н. Сейтахметова, Т .У . Хамитова, Д.М . Хамитоваларға зор алғысымды білдіремін. 259
Мазмұны Алғы сөз................................................................................... Теориялық бөлім 1 Тэжірибе жэне оқиға.......................................................... 2 Ж иілікті ыктималдык.................................................................. 3 Ықтималдыктарды қосу..................................................... 4 Ықтималдықтарды көбейту............................................... 5 Толық ықтималдық............................................................. 6 Байес формуласы .............................................................. 7 Тэжірибені қайталау. Бернулли формуласы...................... 8 Ең ыктимал сан және ең үлкен ыкгималдық...................... 9 Лапластың локальдық теоремасы .................................... 10 Муавр-Лапластьщ интегралдық теоремасы.................... 11 Комбинаторика ........................................................... 12 Паскаль үшбүрышы ....................................................... 13 Кездейсок шамалар жэне олардың сипаттамалары ....... 14 Дискретті кездейсок шамалардың математикалық үм іті жэне оның қасиеттері ..................................................... 15 Дискретті кездейсоқ шамалардьщ дисперсиясы............... 16 Үлкен сандар заңы ......................................................... 16.1 Чебышев теңсіздігі жэне теоремасы............................ 16.2 Бернулли теоремасы....................................................... 16.3 Пуассон теоремасы ....................................................... 16.4 Марков теоремасы......................................................... 16.5 Хинчин теоремасы........................................................ 17 Квадраттық ауытку........................................................... 18 Теориялық моменттер....................................................... 19 Асимметрия, эксцесс үлестірім функциясы...................... 20 Үлестірім ты ғы зд ы ғы .............................................................. 21 Ү здіксіз кездейсоқ шаманьщ математикалық үм іті мен дисперсиясы................................................................................ 22 Бірқалыпты үлестірім заңы.............................................. 23 Көрсеткіштік үлестірім заңы........................................... 24 Гаусс үлестірім заңы........................................................ 25 Мода. Медиана.......................................................................... 26 Математикалык статистика элементтері, таидамалар, үлестірімнің эмпирикалық функциясы............................ 27 Статистикалық улестірімнің сандық сипаттамалары… 28 Статистикалық ортаның орныктылығы.......................... .4 .6 .82 ; i : u 14m 17 18m 24s 28 30 .32 33 34 35 35 35 36 37 38 43 46 .47 .49 50. .52 54 58. 60 260
29 Интервалдық бағалау......... 30 Стьюдент үлестірім і........... 31 Коррелядиялық тэуелділік 32 С ызы кгы қ корреляция, регрессия түзулерінің теңдеуі ... 33 Корреляция коэффициенті ............................................. 34 Қисы қ сызыкты корреляция, парабола, гипербола•.… 35 Ыкпгималдықтар теориясына қысқаша мағлұмат ...... Ы ктималдыкгар теориясына есептер шығару. 1.Кездеисоқ оқиғалар................................................................. フ9 2..Эйлер-Венн диаграммасы.........................................................ö3 3. Студенттерге ѳзіндік есептер...................................................84 4. Ықтималдықтарды косу жэне көбейту ..................................87 5. Студенттерге ѳзіндік есептер....................................................91 6. Толык ьщгималдық. Байес формуласы....................................93 7. Студенттерге ѳзіндік есептер...........................................................96 8. Тэжірибені кайталау .............................................................. 97 9. Студенттерге ѳзіндік есептер....................................................... 102 10. Кездейсоқ оқиғалар............................................................... 105 11.Студенттерге ѳзіндік есептер..................................................... 112 12..Үзіліссіз кездейсоқ шамалар .....................................................115 13. Студенттерге ѳзіндік есептер .............................................117 14. Е кі аргументке тэуелді үлестірім ф ункциялары..................126 15. Студенттерге ѳзіндік есептер..................................................... 131 16. Кездейсоқ шамалар функциясы...........................................132 17. Xu-квадрат үлестірім............................................................135 18. Стьюдент үлестірімі. Фишер үл естірім і.................................136 19. Үлкен сандар заңы. Чебышев те ң сізд ігі............................138 20. Есептер ............................................................................. 140 21.Чебышев теоремасы .......................................................... 142 22. Есептер...............................................................................................146 23• Бернулли теоремасы ........................................................... 148 24. Есептер ................................................................................ 149 25. Энтропия мен информация мѳлшері...................................150 26. Математикалық статистика элементтері. Н егізгі ұғымдар таңдамалық тэсіл ........................................................................ 151 27. Есептер................................................................................... 154 28. Үлестірім параметрін бағалау ............................................155 29. Неғұрлым шындыкка ұқсас әдіс..........................................158 261
30. Интервалдық бағалар .........................................................161 3 1 .Есептер 163 32..Статистикалық болжамды тексеру. Негізгі ұғымдар. Болжамдытексерудің жалпы схемасы .......................... 165 33. Пирсонның келісімділік Хи-квадрат критерийі ............166 34. Қалыпты үлестірілген бас жинақтың бас дисперсияларын салыстьфу ................................................ 168 35. Таңдамалық орташаны бас орташаның гипотетикалық мэнімен салыстыру .................................................................170 36. Есептер...................................................................................171 37. Дисперсиялық талдау элементтері .................................... 173 38. Бір факторлы дисперсиялық талдау .................................. 174 39. Есептер ............................................................................ 177 40. Бюффон есебі ...................................................................180 41.Кездесу туралы есеп ........................................................181 42..Есеп А . Статистикадағы ең негізгі есеп ...............................182 43. Корреляциялык жэне регрессиялық талдау элементтері негізгі ұғымдар .............................................................................191 44. С ы зы қгы қ регрессия теңдеулері .............................................192 45. Корреляциялык талдаудың негізгі кағидалары, байланыс параметрлерінің маңыздылығын тексеру, интервалдык бағалаулар ...................................................................................194 46. Корреляция коэффициентінің маңыздылығьш талдау.......194 47. Сызықтық регрессияльгқ талдау ...................................... 196 48. Регрессия теңдеуінің маңыздылығын тексеру ................199 49. Есеіпер .....................................................................................201 50. Әртүрлі есептер мен жатіығулар ..................................... 203 1 - - 51.Бірінші кесте (р(х)==-^==е 2 ..................................... 232 I X _£І 52..Екінш і кесте ф(х) = -у = ^ е 2 dz ................................ 233 53. 3,4,5,6-кестелер ...................................................................234 54. 7- кесте .................................................................239 55. Кейбір есептердің түрлері жэне оларды шешу жолдары .240 56. Есептердің жауаптары ................................................ 243 57. Сөздік ..................................................................................... 250 58. Әдебиеттер.........................................................................257 59. Автор туралы..................................................................... 258 60. Автордан ........................................................................259 6 1 .Мазмұны 260 262
М.Х. Хамитов Ы ҚТИМ АЛДЫ ҚТАР ТЕОРИЯСЫ Ж ѲН Е МАТЕМАТИКАЛЫК СТАТИСТИКА ЭЛЕМ ЕНТТЕР且 Техникалык редактор Г.Н . Сейтахметова Компьютерде терген М .А . Ескожинова Басуға 18.04.2007 г. Әріп түрі Times. П іш ім 29,7 X 421/キ Офсетгік қ ағ аз. Шартты баспа табағы 15,23 Таралымы 500 дана Тапсырыс № 0294 Ғылыми баспа орталығы С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекетгік университеті 140008, Павлодар қ., Ломов к.，64.