2116013TM-คู่มือครูคณิตศาสตร์-ม1-ล1[211119]

คู่มือครู

Teacher Script

คณิตศาสตร์ ม.1

ช้นั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 1 เล่ม1

ตามมาตรฐานการเรยี นรแู ละตัวชีว้ ดั
กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2551

ผูเรยี บเรยี งหนังสือเรยี น ผูต รวจหนงั สือเรยี น บรรณาธิการหนังสือเรยี น
นางกนกวลี อุษณกรกลุ นางจินดา อยูเ ปน สขุ รศ.ดร. อําพล ธรรมเจรญิ
นางสาวปาจรีย วชั ชวลั คุ นายรณชัย มาเจรญิ ทรัพย
ดร. สุเทพ บญุ ซอน นายสุกิจ พุทธชาติเสวี

ผูเรยี บเรียงคมู ือครู บรรณาธิการคมู อื ครู
นางสาวจันทรเ พ็ญ ชมุ คช นางสาววรรณทศั น เลิศอภสิ ทิ ธิ
นางสาวทองดี กลุ แกวสวา งวงศ นายปรัชญา เปรมมะ

พิมพค ร้งั ท่ี 5
สงวนลขิ สทิ ธิต์ ามพระราชบญั ญัติ

รหัสสินคา 2146032

ค�ำแนะน�ำกำรใช้

คมู่ อื คร ู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร ์ ม.1 เลม่ น ้ี จดั ทา� ขนึ้ สา� หรบั
ใหค้ รผู สู้ อนใชเ้ ปน็ แนวทางวางแผนการจดั การเรยี นการสอน เพอ่ื พฒั นา
ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและการประกันคุณภาพผู้เรียนตามนโยบาย
ของสา� นักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พ้นื ฐาน (สพฐ.)

เพม่ิ คาํ แนะนาํ การใช้ ช่วยสร้างความเข้าใจ เพ่ือใช้คู่มือครูได้
อย่างถกู ต้องและเกิดประสทิ ธภิ าพสูงสดุ
นาํ นาํ สอน โซน 1สรปุ ประเมนิ

เพม่ิ คาํ อธิบายรายวิชา แสดงขอบขา่ ยเน้อื หาสาระของรายวิชา ขน้ั นาํ (Concept Based Teaching) 1 ระบบจา� นวนเตม็หน่วยการเรียนรทู้ ี่
ซ่งึ ครอบคลุมตวั ชี้วัดตามทห่ี ลกั สตู รก�าหนด
การใชค วามรเู ดมิ ฯ (Prior Knowledge)
เพ่ิม Pedagogy ช่วยสร้างความเข้าใจในกระบวนการออกแบบ 1. ครูแจง จุดประสงคก ารเรียนรูใหน ักเรียนทราบ
การจัดการเรียนการสอนแบบ Active Learning ได้อย่างมี 2. ครูกระตุนความสนใจของนักเรียน โดยให

ประสิทธิภาพ นักเรียนดูภาพหนาหนวย จากน้ันครูยก
สถานการณของทวีปแอนตารกตกิ า
เพม่ิ Teacher Guide Overview ชว่ ยให้เหน็ ภาพรวมของการ 3. ครูถามคําถามในหนังสือเรียน หนา 2 วา
จัดการเรียนการสอนท้ังหมดของรายวิชาก่อนที่จะลงมือ “จากสถานการณของทวีปแอนตารกติกา
สอนจรงิ ขางตน นักเรียนคิดวาอุณหภูมิที่ไดบันทึกไว
ของทวีปแอนตารกติกาตางกันอยางไร” แลว
ใหน กั เรยี นรว มกนั แสดงความคดิ เหน็ ถงึ วธิ กี าร
หาคําตอบ
หมายเหตุ : ครูและนักเรียนรวมกันเฉลย
คําถามในหนังสือเรียน หนา 2 หลังเรียน
หนวยการเรียนรทู ี่ 1

ทวปี แอนตารก์ ตกิ า เปน็ ทวปี ทมี่ อี ากาศหนาวเยน็ ทส่ี ดุ ในโลก
เพิ่ม Chapter Overview ชว่ ยสรา้ งความเขา้ ใจและเหน็ ภาพรวม โดยมีอณุ หภูมเิ ฉลี่ยอยูร่ ะหวา่ ง 5 Cํ ในฤดรู ้อน จนถงึ -80 ํC ใน
ในการออกแบบแผนการจดั การเรียนรู้แตล่ ะหนว่ ย ฤดหู นาว อณุ หภมู สิ งู สดุ ทไ่ี ดบ้ นั ทกึ ไว้ เมอื่ เดอื นมนี าคม พ.ศ. 2558
เฉลย คาํ ถามในหนงั สอื เรยี น หนา 2 อยู่ท่ี 17.5 ํC และอุณหภูมิตํ่าสุดท่ีได้บันทึกไว้เมื่อเดือนสิงหาคม
จากอุณหภูมิสูงสุดท่ีไดบันทึกไวของทวีป Q.พ.ศ. 2553 อยทู่ ่ี -94.7 ํC1
จากสถานการณ์
แอนตารกติกา เม่ือเดือนมีนาคม พ.ศ. 2558 อยู ตัวชว้ี ดั ขา้ งตน้ นกั เรียนคิดว่า
ท่ี 17.5 ํC และอุณหภูมิตํ่าสุดที่ไดบันทึกไวเมื่อ • เ ข้าใจจ�านวนตรรกยะและความสัมพันธ์ของจ�านวนตรรกยะ
เดอื นสิงหาคม อยูท่ี -94.7 Cํ ซึง่ จะเห็นวา มคี วาม
แตกตางกันมาก โดยอุณหภูมิท่ีไดบันทึกไวมีคา และใช้สมบัติของจ�านวนตรรกยะในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
ตา งกนั 112.2 Cํ และปัญหาในชีวิตจริง (ค 1.1 ม.1/1) อณุ หภมู ิทีไ่ ด้บนั ทกึ ไว้

เพิ่ม ข้อสอบเน้นการคิด/ข้อสอบแนว O-NET เพ่ือเตรียม สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ขอตง่าทวงีปกแอันนตอายร่าก์ งตไริกา
ความพรอ้ มของผเู้ รียนสู่การสอบในระดับตา่ ง ๆ • จ�านวนเต็ม
• สมบัติของจ�านวนเต็ม

1 Antarctica sets record for coldest temperature on Earth. Retrieved October 17, 2017, from http://www.pbs.org/
newshour/nation/antarctica-sets-record-for-coldest-temperature-on-earth

เพิ่ม กจิ กรรม 21st Century Skills กจิ กรรมท่ีจะช่วยพัฒนา เกร็ดแนะครู กิจกรรม เสริมสรางคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค
ผู้เรียนให้มีทักษะท่ีจ�าเปนส�าหรับการเรียนรู้และการด�ารงชีวิต
การเรยี นการสอนของหนว ยการเรยี นนี้ ครชู แี้ นะใหน กั เรยี นเหน็ ความสาํ คญั ครูควรปลูกฝงใหนักเรียนมีระเบียบวินัย โดยการสรางขอตกลง
ในโลกแหง่ ศตวรรษท่ี 21 เกยี่ วกบั “ระบบจาํ นวนเตม็ ” วา เปน ความรพู นื้ ฐานทางคณติ ศาสตรแ ละนาํ ไปใช กับนักเรียน เชน ในการสงการบาน ใหสงตรงตามเวลาที่กําหนด
ในชวี ติ ประจาํ วนั อยเู สมอ โดยใหน กั เรยี นลองยกตวั อยา งเหตกุ ารณท พี่ บเหน็ เชน โดยครูอาจจะกําหนดชวงเวลาในการสง หากใครไมสงตามเวลา
การพยากรณอ ากาศ อุณหภมู ิของรา งกายคนเรา คาใชจา ยตางๆ การซ้อื ขาย ดงั กลา วอาจถกู ตดั คะแนนหรอื ตอ งทาํ ความสะอาดหอ ง การแตง กาย
ในตลาดหลักทรัพย เปนตน และใหนักเรียนรวมกันแลกเปลี่ยนความคิดเห็น มาโรงเรยี นใหถ กู ระเบยี บ ไมส ง เสยี งดงั ขณะทค่ี รกู าํ ลงั สอน เปน ตน
ฝกทกั ษะการคดิ วเิ คราะหแ ละการแกป ญหาไดอ ยางเหมาะสม (ครูและนักเรียนควรรว มกนั สรางขอ ตกลงดังกลา ว)

โซน 3

โซน 2

T6

โซน 1 ชว่ ยครูจดั โซน 2 ช่วยครเู ตรยี มสอน

กำรเรยี นกำรสอน โดยประกอบด้วยองค์ประกอบตา่ ง ๆ ที่เป็นประโยชนส์ า� หรบั
แนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนให้ครูผู้สอน คร ู เพ่อื นา� ไปประยุกต์ใชจ้ ดั กิจกรรมการเรยี นรใู้ นชน้ั เรยี น
โดยแนะน�าขั้นตอนการสอน และการจดั กิจกรรมอย่างละเอียด
เพอ่ื ใหน้ ักเรียนบรรลุผลสัมฤทธ์ิตามตัวช้ีวัด เกร็ดแนะครู

น�ำ สอน สรปุ ประเมนิ ความรู้เสริมส�าหรับครู ข้อเสนอแนะ ข้อสังเกต แนวทางการจัด
กจิ กรรมและอ่ืน ๆ เพือ่ ประโยชน์ในการจดั การเรยี นการสอน

นกั เรียนควรรู้

ความรเู้ พมิ่ เตมิ จากเนอื้ หา สา� หรบั อธบิ ายเสรมิ เพมิ่ เตมิ ใหก้ บั นกั เรยี น

โดยใช ้ หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ม.1 และแบบฝกหดั คณติ ศาสตร ม.1 ของบรษิ ทั อกั ษรเจรญิ ทศั น์
อจท. จ�ากดั เปน็ ส่อื หลัก (Core Materials) ประกอบการสอนและการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ เพอ่ื ให้สอดคล้องกับมาตรฐาน
การเรียนรู้และตวั ชวี้ ัดของกล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร ์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษา
ข้นั พ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ซึง่ ค่มู อื ครูเล่มนี้มอี งค์ประกอบท่ีง่ายตอ่ การใชง้ าน ดงั น้ี

โซน 1 นาํ นาํ สอน สรปุ ประเมนิ โซน 3 ช่วยครเู ตรยี มนักเรยี น

ควรรกู้ ่อนเรียน ขนั้ นาํ ประกอบด้วยแนวทางส�าหรับการจัดกิจกรรมและ
เสนอแนะแนวขอ้ สอบ เพอื่ อา� นวยความสะดวกใหแ้ กค่ รผู สู้ อน
นักวิทยาศาสตร์ได้ประดิษฐ์และพัฒนาเคร่ืองวัดอุณหภูมิข้ึนมา เรียกว่า เทอร์โมมิเตอร์ การใชค วามรเู ดมิ ฯ (Prior Knowledge)
ทท่ี า� จากหลอดแกว้ ซึ่งภายในบรรจุของเหลวประเภทปรอทหรือแอลกอฮอล์ โดยของเหลวภายใน 4. ครใู หน กั เรยี นดรู ปู เทอรโ มมเิ ตอรแ สดงอณุ หภมู ิ กจิ กรรม 21st Century Skills
หลอดแก้วจะหดตัวเม่ือได้รับความเย็นและขยายตัวเม่ือได้รับความร้อน นอกจากน้ีบนหลอดแก้ว
จะมีสเกลท่ีระบุตัวเลขส�าหรับบอกระดับอุณหภูมิต่าง ๆ อีกด้วยเช่น อุณหภูมิโดยเฉลี่ยในเดือน โดยเฉล่ียของเมืองหลวง 5 ประเทศ ในทวีป กิจกรรมที่ให้นักเรียนได้ประยุกต์ใช้ความรู้ท่ีเรียนรู้มาสร้าง
กมุ ภาพนั ธ ์ พ.ศ. 2560 ณ เมืองหลวงของประเทศตา่ ง ๆ ในทวีปเอเชีย ซง่ึ แสดงอุณหภมู ิดว้ ย เอเชีย ในหนังสือเรียน หนา 3 จากนั้นให ช้ินงาน หรือท�ากิจกรรมรวบยอดเพื่อให้เกิดทักษะที่จ�าเป็น
เทอรโ์ มมเิ ตอร ์ ดังรปู ต่อไปนี้ นักเรียนเขียนแสดงอุณหภูมิของเมืองหลวง ในศตวรรษท่ี 21
5 ประเทศ บนเสนจํานวนลงสมุด แลวถาม
50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 คาํ ถาม ดังนี้ ข้อสอบเน้นการคิด
40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 • เสนจํานวนที่นักเรียนเขียน แสดงจํานวน
30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 ตัวอย่างข้อสอบท่ีมุ่งเน้นการคิด มีทั้งปรนัย-อัตนัย พร้อม
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ชนดิ ใดบาง เฉลยอย่างละเอียด
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 (แนวตอบ จํานวนนบั และศนู ย)
0 00 0 0 0 0 0 0 0 • เรียงลําดับอุณหภูมิจากสูงสุดไปตํ่าสุดได ขอ้ สอบเนน้ การคิดแนว O-NET
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 อยางไร
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 (แนวตอบ 29, 27, 20, 17, 7) ตัวอย่างข้อสอบที่มุ่งเน้นการคิดวิเคราะห์ และสอดคล้องกับ
30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 • บนเสน จาํ นวน จาํ นวนทอ่ี ยทู างขวาหรอื ซา ย แนวข้อสอบ O-NET มีท้ังปรนัย-อัตนัย พร้อมเฉลยอย่าง
40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 มีคา มากกวา กนั ละเอียด
50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 (แนวตอบ จํานวนที่อยูทางขวาจะมีคา
มากกวา จํานวนที่อยทู างซาย) กิจกรรมเสริมสร้างคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์
°C °C °C °C °C 5. ครูถามคําถาม ดังน้ี
• นักเรียนเคยดูขาวพยากรณอากาศของกรม กิจกรรมที่มุ่งเน้นการพัฒนาคุณภาพผู้เรียนด้านคุณธรรม
กรุงเทพฯ จาการต์ า โตเกียว ไทเป ฮานอย อตุ นุ ยิ มวทิ ยาหรอื ไม ตวั เลขทแี่ สดงอณุ หภมู ิ จริยธรรม ค่านยิ ม ตามท่หี ลักสูตรก�าหนด
ประเทศไทย ประเทศอินโดนเี ซยี ประเทศญ่ปี ุน ประเทศไต้หวนั ประเทศเวียดนาม ของประเทศตางๆ ในทวีปยุโรปเหมือนกัน
หรือแตกตางจากประเทศไทยหรือไม กจิ กรรมทา้ ทาย
ทม่ี า : https://www.timeanddate.com/weather อยางไร
(แนวตอบ นกั เรยี นสามารถตอบไดห ลากหลาย เสนอแนะแนวทางการจดั กจิ กรรม เพอ่ื ตอ่ ยอดสา� หรบั นกั เรยี น
จากรูปแสดงอุณหภูมิ จะได้วา่ ตามพน้ื ฐานความรู เชน เหมือนกัน เพราะ ที่เรียนร้ไู ด้อยา่ งรวดเรว็ และตอ้ งการทา้ ทายความสามารถใน
1. เมอื งหลวงของประเทศทม่ี อี ากาศร้อนที่สุด คือ กรงุ เทพฯ ประเทศไทย แสดงโดยใชจํานวนนับ หรือแตกตางกัน ระดบั ทส่ี งู ขน้ึ
2. เมอื งหลวงของประเทศทีม่ ีอากาศหนาวทสี่ ดุ คอื โตเกยี ว ประเทศญ่ีปนุ เพราะอณุ หภมู ใิ นฤดหู นาวของทวปี ยโุ รปจะ
3. อุณหภมู ิของกรุงเทพฯ สูงกวา่ อุณหภูมขิ องจาการต์ า อยู่ 2 �C แสดงโดยใชจ าํ นวนนบั ทม่ี เี ครอื่ งหมายลบอยู กิจกรรมสรา้ งเสรมิ
4. อณุ หภมู ิของจาการ์ตา สูงกว่าอุณหภูมิของโตเกยี ว อยู ่ 20 C� ขา งหนา เปนตน )
5. อณุ หภมู ิของโตเกยี ว ต�่ากวา่ อณุ หภมู ขิ องไทเป อย ู่ 10 �C เสนอแนะแนวทางการจัดกิจกรรมซ่อมเสริมส�าหรับนักเรียน
6. อุณหภูมิของไทเป ตา่� กว่าอณุ หภูมิของฮานอย อยู ่ 3 C� ทีค่ วรได้รบั การพัฒนาการเรยี นรู้
นักเรียนจะพบว่า ตัวเลขทีแ่ สดงระดับอณุ หภมู ิ ณ เมอื งหลวงของประเทศต่าง ๆ ไดแ้ ก่ 29,
27, 7, 17 และ 20 เป็น “จา� นวนนบั ” ซงึ่ เรียงจากมากไปหาน้อย ได้ดังน้ี 29, 27, 20, 17 และ 7 เฉลยละเอียด

3 หนังสอื เรยี น คณติ ศาสตร์ ม.1 เล่ม 1
สามารถเข้าไปดาวน์โหลดไดท้ ่ี
กิจกรรม เสริมสรา งคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค ส่ือ Digital www.aksorn.com

ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 4 คน จากน้ันใหแตละกลุม เรียนรูเพ่ิมเติมเรื่อง จํานวนเต็มลบ จากภาพยนตรสารคดีสั้น เรื่อง
สงตัวแทนมาจับฉลากภาคตางๆ ของประเทศไทย แลวชวยกัน ชาวอินเดียกับจํานวนลบ ไดที่ http://twig-aksorn.com/fifilm/india-and-
คนควานอกหองเรียนเก่ียวกับอุณหภูมิโดยเฉลี่ยท่ีสูงท่ีสุดและ negative-numbers-8514/
ตํ่าที่สุด ในเดือนมกราคม พ.ศ. 2560 ของจังหวัดในภาคตางๆ
ที่กลุมตนเองจับฉลากได จากน้ันใหนักเรียนแตละกลุมออกมา
นาํ เสนอหนาชั้นเรยี น

โซน 3

โซน 2

T7

บูรณาการอาเซยี น

ความรู้เสริมหรือการเชื่อมโยงในเรื่องท่ีเกี่ยวข้องกับประชาคม
อาเซียน

สอ่ื Digital

แนะนา� แหล่งเรียนรแู้ ละแหล่งคน้ ควา้ จากสื่อ Digital ต่าง ๆ

แนวทางการวดั และประเมินผล

เสนอแนะแนวทางการบรรลุผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนของนักเรียน
ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้ีวัดทหี่ ลักสูตรก�าหนด

ค�ำอธิบายรายวิชา กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์
เวลาเรยี น 60 ช่ัวโมง / ภาคเรยี น
คณิตศาสตร ์

ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 1 เลม่ 1

ศึกษาการเปรยี บเทยี บจำ� นวนเตม็ จำ� นวนตรงขา้ มและค่าสมั บรู ณ์ การบวก การลบ การคณู และการหารจำ� นวนเตม็
สมบตั ิของจ�ำนวนเตม็ และการนำ� ความรเู้ กย่ี วกับจ�ำนวนเต็มไปใชใ้ นชีวติ จริง เศษส่วน การเปรยี บเทยี บเศษส่วน การบวก
การลบ การคณู การหารเศษส่วน และการน�ำความรเู้ ก่ยี วกบั เศษส่วนไปใช้ในชวี ิตจรงิ ทศนยิ ม ค่าประจำ� หลกั ของทศนิยม
การเปรียบเทียบทศนิยม การบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม (ไม่รวมผลลัพธ์ที่เป็นทศนิยมซ้�ำ) ความสัมพันธ ์
ของเศษส่วนกับทศนิยม การน�ำความรู้เกี่ยวกับทศนิยมไปใช้ในชีวิตจริง และจ�ำนวนตรรกยะและสมบัติของจ�ำนวนตรรกยะ
การเขยี นเลขยกกำ� ลงั ทม่ี เี ลขชกี้ ำ� ลงั เปน็ จำ� นวนเตม็ บวก การคณู และการหารเลขยกกำ� ลงั เมอื่ เลขชก้ี ำ� ลงั เปน็ จำ� นวนเตม็ บวก
การเขยี นจำ� นวนในรปู สญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์ และการนำ� ความรเู้ กยี่ วกบั เลขยกกำ� ลงั ไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ หนา้ ตดั ของรปู เรขาคณติ
สามมิติ การอธบิ ายภาพสองมิตทิ ไี่ ด้จากการมองด้านหนา้ ด้านขา้ ง และด้านบนของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ และรปู เรขาคณิต
สามมติ ทิ ี่ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ แบบรปู และความสัมพนั ธ์ ค�ำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สมบัตขิ องการเทา่ กัน
การแก้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว และการน�ำความรูเ้ ก่ยี วกับสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวไปใช้ในชวี ติ จริง
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจ�ำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ
โดยการปฏิบตั ิจริง ทดลอง สรปุ รายงาน เพ่ือพฒั นาทักษะ กระบวนการในการคิดค�ำนวณ การแกป้ ญั หา การใหเ้ หตุผล
การสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตรแ์ ละนำ� ประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคดิ ทักษะและกระบวนการท่ไี ดไ้ ปใช้ในการเรียนรู้
สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชวี ติ ประจำ� วันอยา่ งสรา้ งสรรค์
เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท�ำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มีความ
รบั ผดิ ชอบ มวี จิ ารณญาณ มคี วามคดิ ริเรม่ิ สร้างสรรค์ และมคี วามเชือ่ ม่ันในตนเอง

ตวั ชวี้ ัด
ค 1.1 ม.1/1 เขา้ ใจจำ� นวนตรรกยะและความสมั พนั ธข์ องจำ� นวนตรรกยะ และใชส้ มบตั ขิ องจำ� นวนตรรกยะในการแกป้ ญั หา

คณติ ศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จรงิ
ค 1.1 ม.1/2 เขา้ ใจและใชส้ มบตั ขิ องเลขยกกำ� ลงั ทม่ี เี ลขชกี้ ำ� ลงั เปน็ จำ� นวนเตม็ บวกในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หา

ในชวี ิตจรงิ
ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการเท่ากันและสมบัติของจ�ำนวน เพ่ือวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้สมการเชิงเส้น

ตวั แปรเดยี ว
ค 2.2 ม.1/2 เ ขา้ ใจและใชค้ วามรทู้ างเรขาคณติ ในการวเิ คราะหห์ าความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละรปู เรขาคณติ

สามมติ ิ
รวม 4 ตวั ชี้วดั

Pedagogy

ค่มู อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน

คณ ติ ศาสตร์ ม.1 เล่ม 1 รวมถึงส่อื การเรยี นร้รู ายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ม.1 เลม่ 1 ผ้จู ัดท�ำได ้
ออกแบบการสอน (Instructional Design) อันเป็นวิธีการจัดการเรียนรู้และเทคนิคการสอนที่เปี่ยมด้วยประสิทธิภาพและ
มคี วามหลากหลายใหก้ บั ผเู้ รยี น เพอ่ื ใหผ้ เู้ รยี นสามารถบรรลผุ ลสมั ฤทธต์ิ ามมาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ชวี้ ดั รวมถงึ สมรรถนะ
และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ของผู้เรียนท่ีหลักสูตรก�ำหนดไว้ โดยครูสามารถน�ำไปใช้ส�ำหรับจัดการเรียนรู้ในชั้นเรียน
ได้อย่างเหมาะสม ส�ำหรบั Pedagogy หลกั ที่นำ� มาใช้ออกแบบกิจกรรมการเรยี นร้ปู ระกอบด้วย

รูปแบบการสอน Concept Based Teaching

ขนั้ การใช้ความรเู้ ดิมเชอื่ มโยงความร้ใู หม่ ขัน้ เขา้ ใจ

1 Prior Knowledge 2 Knowing 3 Understanding 4 Doing

ขัน้ รู้ ขั้นลงมือทำ�

เลือกใช้รปู แบบการสอนโดยยดึ ผู้เรยี นเป็นศนู ย์กลาง : Concept Based Teaching เนอื่ งจากคณติ ศาสตรเ์ ป็นวิชา
ท่เี ป็นเครอื่ งมอื ในการด�ำเนนิ ชีวิต โดยอาศัยหลักการและความคิดรวบยอดตา่ ง ๆ เพื่อประยุกต์ใช้ ดงั นนั้ Concept Based
Teaching เป็นการจัดการเรียนการสอนท่ีน�ำพาผู้เรียน เพ่ือให้เกิดความรู้ความเข้าใจ มีทักษะ และเกิดความคิดรวบยอด
ผลของการจดั การเรยี นการสอนในลักษณะนี้ จะทำ� ให้ผเู้ รยี นไดค้ วามรู้ และมที ักษะในการคน้ หาความคดิ รวบยอด ซ่ึงจะเป็น
ทกั ษะสำ� คญั ติดตวั ผูเ้ รียนไปตลอดชีวิต

วิธสี อน (Teaching Method)

เลือกใช้วิธีการสอนที่หลากหลาย เชน่ อปุ นัย นริ นยั การสาธิต แบบสาธิต แบบแกป้ ัญหา แบบบรรยาย เป็นตน้
เพื่อส่งเสริมการเรียนรู้และเกิดความเข้าใจในเนื้อหาคณิตศาสตร์อย่างถ่องแท้ โดยจะเน้นใช้วิธีสอนแบบอุปนัย (Inductive
Method) เน่ืองจากเป็นการสอนที่ผู้เรียนจะได้ค้นหาสิ่งที่มีอยู่ร่วมกัน จากตัวอย่างสถานการณ์ต่าง ๆ ซ่ึงสนับสนุนกับ
การจดั การเรียนการสอนแบบ Concept Based Teaching ทีท่ ำ� ให้ผเู้ รียนไดเ้ รยี นรู้กระบวนการ ซ่งึ ทำ� ให้ไดค้ วามคิดรวบยอด
ท่ีส�ำคญั

เทคนคิ การสอน (Teaching Technique)

เลอื กใชเ้ ทคนคิ การสอนทห่ี ลากหลายและเหมาะสมกบั เรอ่ื งทเี่ รยี น เชน่ การใชค้ ำ� ถาม การใชต้ วั อยา่ งกระตนุ้ ความคดิ
การใช้แผนภาพ และการใช้ส่ือการเรียนรู้ที่น่าสนใจ เป็นต้น เพ่ือส่งเสริมวิธีการสอนและรูปแบบการสอนให้มีประสิทธิภาพ
ในการจัดการเรียนรู้ให้มากยิ่งข้ึน ซึ่งช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้อย่างมีความสุข และสามารถฝึกฝนทักษะการเรียนรู้
ในศตวรรษท่ี 21 ได้

Teacher Guide Overview

คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 1

หน่วย ตวั ชี้วัด ทกั ษะท่ีได้ เวลาที่ใช้ การประเมิน ส่อื ท่ใี ช้
การเรียนรู้

1 เ ข้าใจจ�ำนวนตรรกยะและความสัมพันธ์ - ทกั ษะการเปรียบเทียบ - ตรวจใบงานที่ 1.1-1.13 - หนังสือเรียน
ของจ�ำนวนตรรกยะ และใช้สมบตั ิ - ทกั ษะการคดิ หลากหลาย - ตรวจแบบฝึกทักษะ รายวิชาพืน้ ฐาน
ระบบจ�ำนวนเต็ม ของจ�ำนวนตรรกยะในการแกป้ ญั หา - ทกั ษะการคิดคลอ่ ง ในหนังสอื เรียน คณติ ศาสตร์ ม.1
- ทกั ษะการประยกุ ต์ใช้
คณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวิตจรงิ - ตรวจแบบฝกึ หดั เล่ม 1
(มฐ. ค 1.1 ม.1/1) ความรู้ ในแบบฝกึ หัดคณิตศาสตร์ - แ บบฝึกหดั
- การนำ� เสนอผลงาน คณติ ศาสตร์ ม.1
- ตรวจผงั มโนทศั น์ เล่ม 1
14 หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 1 - QR Code
ระบบจำ� นวนเต็ม - บตั รตวั เลข 1
ชัว่ โมง - ส งั เกตพฤติกรรม และ -1

การทำ� งานรายบคุ คล - ใบงาน
- สังเกตพฤตกิ รรม
การทำ� งานกลุ่ม
- สงั เกตความมวี นิ ยั
ใฝเ่ รยี นรู้ และมุ่งมัน่
ในการท�ำงาน

2 เข้าใจจ�ำนวนตรรกยะและความสัมพนั ธ์ - ทกั ษะการเปรียบเทยี บ - ตรวจใบงานที่ 2.1-2.17 - ห นงั สอื เรยี น
ของจ�ำนวนตรรกยะ และใชส้ มบัติ - ทกั ษะการคิดหลากหลาย - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ รายวชิ าพื้นฐาน
จำ� นวนตรรกยะ ของจ�ำนวนตรรกยะในการแก้ปญั หา - ทักษะการคดิ คล่อง ในหนงั สอื เรยี น คณิตศาสตร์ ม.1
- ทักษะการประยกุ ต์ใช้
คณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ติ จริง - ตรวจแบบฝึกหดั เล่ม 1
(มฐ. ค 1.1 ม.1/1) ความรู้ ในแบบฝึกหดั คณติ ศาสตร์ - แบบฝึกหัด
- ทกั ษะการเชื่อมโยง - การนำ� เสนอผลงาน คณติ ศาสตร์ ม.1
- ตรวจผงั มโนทศั น์ เล่ม 1
20 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 - ใบงาน
จำ� นวนตรรกยะ
ชว่ั โมง - สงั เกตพฤตกิ รรม

การทำ� งานรายบคุ คล
- ส งั เกตพฤติกรรม
การทำ� งานกล่มุ
- ส ังเกตความมวี ินยั
ใฝ่เรยี นรู้ และมงุ่ มั่น
ในการท�ำงาน

3 เข้าใจและใชส้ มบตั ิของเลขยกก�ำลงั ท่มี ี - ทักษะการเชอ่ื มโยง - ตรวจใบงานที่ 3.1-3.5 - ห นังสือเรยี น
เลขชีก้ �ำลังเป็นจำ� นวนเตม็ บวกในการ - ท ักษะการประยกุ ต์ใช้ - ตรวจแบบฝึกทักษะ รายวิชาพ้ืนฐาน
เลขยกก�ำลัง แก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ติ ความรู้ ในหนังสือเรยี น คณติ ศาสตร์ ม.1
จรงิ (มฐ. ค 1.1 ม.1/2)
10 - ตรวจแบบฝกึ หดั เล่ม 1
ในแบบฝกึ หดั คณิตศาสตร์ - แบบฝึกหัด
ชวั่ โมง - การนำ� เสนอผลงาน คณิตศาสตร์ ม.1

- ตรวจผังมโนทศั น์ เล่ม 1
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 - ใบงาน
เลขยกกำ� ลัง

หน่วย ตัวชี้วัด ทักษะที่ได้ เวลาทใ่ี ช้ การประเมิน ส่อื ทใี่ ช้
การเรยี นรู้ - ส งั เกตพฤตกิ รรม
การทำ� งานรายบคุ คล
- ส ังเกตพฤติกรรม
การทำ� งานกลุ่ม
- สงั เกตความมวี นิ ัย
ใฝเ่ รียนรู้ และมุ่งมั่น
ในการท�ำงาน

4 เขา้ ใจและใช้ความรทู้ างเรขาคณติ - ทกั ษะการระบุ - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ - หนงั สอื เรียน
ในการวิเคราะห์หาความสัมพนั ธร์ ะหวา่ ง ในหนังสือเรียน รายวิชาพน้ื ฐาน
มติ สิ ัมพนั ธข์ อง รูปเรขาคณิตสองมติ แิ ละรปู เรขาคณิต - ตรวจแบบฝกึ หัด คณติ ศาสตร์ ม.1
รปู เรขาคณิต สามมติ ิ (มฐ. ค 2.2 ม.1/2) ในแบบฝึกหดั คณิตศาสตร์ เลม่ 1

- การนำ� เสนอผลงาน - แบบฝึกหัด
- ตรวจผังมโนทศั น์ คณิตศาสตร์ ม.1
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 4 เลม่ 1
6 มิติสมั พันธ์ของ - ม ะนาวและ
รูปเรขาคณติ แก้วมงั กร
ชว่ั โมง - สังเกตพฤตกิ รรม - ดนิ นำ�้ มนั

การทำ� งานรายบุคคล - โอเอซสิ
- ส ังเกตพฤตกิ รรม - นอต
การทำ� งานกลมุ่ - ลูกรบู กิ
- ส งั เกตความมีวนิ ัย - แกว้ กระดาษ
ใฝ่เรียนรู้ และมงุ่ มน่ั - ลกู บาศก์
ในการทำ� งาน - QR Code

5 เข้าใจและใชส้ มบตั ิของการเทา่ กัน - ทกั ษะการหาแบบแผน - ตรวจใบงานท่ี 5.1-5.5 - หนงั สือเรยี น
และสมบัตขิ องจ�ำนวน เพื่อวิเคราะห์ - ทกั ษะการพสิ จู นค์ วามจรงิ - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ รายวชิ าพ้นื ฐาน
สมการเชิงเสน้ และแกป้ ญั หาโดยใช้สมการเชิงเส้น - ทักษะการประยกุ ต์ใช้ ในหนังสอื เรียน คณิตศาสตร์ ม.1
ตวั แปรเดียว ตัวแปรเดียว (มฐ. ค 1.3 ม.1/1) ความรู้ - ตรวจแบบฝึกหัด เล่ม 1
- ทักษะการตคี วาม
ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ - แ บบฝึกหัด
- การนำ� เสนอผลงาน คณิตศาสตร์ ม.1
- ตรวจผังมโนทัศน์ เลม่ 1
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 5 - บตั รตวั เลข
10 สมการเชิงเส้น - บัตรตัวแปร
ตัวแปรเดียว - ใบงาน
ชว่ั โมง

- ส ังเกตพฤติกรรม
การท�ำงานรายบุคคล
- สังเกตพฤตกิ รรม
การทำ� งานกลมุ่
- สงั เกตความมวี นิ ัย
ใฝ่เรียนรู้ และม่งุ มั่น
ในการทำ� งาน

สารบัญ Chapter Teacher
Overview Script
Chapter Title T6 - T43
T2 - T5
หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 1 ระบบจ�ำนวนเต็ม T8
T44 - T47 T8  - T10
1.1 จ�ำนวนเต็ม T114 - T115 T11 - T13
1.2 การเปรียบเทียบจ�ำนวนเต็ม T14 - T21
1.3 จ�ำนวนตรงขา้ มและค่าสัมบูรณ์ T22 - T31
1.4 การบวกและการลบจ�ำนวนเตม็ T32 - T35
1.5 การคูณและการหารจำ� นวนเต็ม T36 - T39
1.6 สมบตั ขิ องจ�ำนวนเต็ม T40 - T43
1.7 การนำ� ความร้เู กย่ี วกับจำ� นวนเต็มไปใชใ้ นชีวิตจริง
ท้ายหน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 T48 - T113

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 จำ� นวนตรรกยะ T50 - T74
T75 - T101
2.1 เศษสว่ น T102 - T107
2.2 ทศนิยม T108 - T113
2.3 จ�ำนวนตรรกยะและสมบัตขิ องจำ� นวนตรรกยะ
ทา้ ยหนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 2 T116 - T149

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 เลขยกกำ� ลงั T118 - T121
T122 - T135
3.1 การเขียนเลขยกก�ำลังที่มเี ลขช้กี �ำลังเป็นจำ� นวนเต็มบวก T136 - T141
3.2 การคูณและการหารเลขยกกำ� ลงั เม่ือเลขชก้ี �ำลังเป็นจ�ำนวนเตม็ บวก T142 - T145
3.3 การเขยี นจ�ำนวนในรปู สญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์ T146 - T149
3.4 การนำ� ความรู้เกยี่ วกับเลขยกกำ� ลังไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ
ทา้ ยหน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3

Chapter Title Chapter Teacher
Overview Script
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 4 มติ ิสมั พนั ธข์ องรูปเรขำคณิต T150 - T151 T152 - T187

4.1 หนา้ ตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติ T154 - T161
4.2 การอธิบายภาพสองมติ ิทไ่ี ดจ้ ากการมองด้านหนา้ ดา้ นข้าง และดา้ นบน T162 - T169
ของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ
4.3 รปู เรขาคณติ สามมิตทิ ีป่ ระกอบขน้ึ จากลกู บาศก์ T188 - T189 T170 - T181
ทา้ ยหน่วยการเรยี นรู้ที ่ 4 T182 - T187

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 5 สมกำรเชิงเส้นตวั แปรเดียว T190 - T239
T192 - T207
5.1 แบบรูปและความสัมพันธ์ T208 - T213
5.2 คา� ตอบของสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว T214 - T219
5.3 สมบัตขิ องการเทา่ กนั T220 - T231
5.4 การแกส้ มการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว T232 - T235
5.5 การนา� ความรู้เกี่ยวกับสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวไปใชใ้ นชีวิตจรงิ T236 - T239
ทา้ ยหนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 5
T240
บรรณำนกุ รม

Chapter Overview

แผนการจดั สอ่ื ที่ใช้ จุดประสงค์ วิธีสอน ประเมิน ทักษะที่ได้ คณุ ลกั ษณะ
การเรยี นรู้ อันพงึ ประสงค์

แผนฯ ที่ 1 - ห นงั สือเรยี นรายวิชา 1. ร ะบุหรอื ยกตวั อย่าง Concept - ตรวจใบงานที่ 1.1 - ทกั ษะการ 1. มีวินยั
จำ� นวนเต็มและ พนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ จำ� นวนเต็มบวก เร่ือง การเปรียบเทยี บ เปรียบเทียบ 2. ใฝเ่ รียนร้ ู
การเปรียบเทียบ Based จ�ำนวนเตม็ 3. ม่งุ มนั่
จำ� นวนเต็ม ม.1 เลม่ 1 จ�ำนวนเต็มลบ Teaching - ตรวจใบงานที่ 1.2 ในการท�ำงาน
- แบบฝกึ หัด และศูนย์ได้ (K) เรอ่ื ง แบบรปู ของ
จำ� นวน 1. มีวนิ ยั
2 คณิตศาสตร์ 2. เ รยี งลำ� ดบั จ�ำนวน - ตรวจใบงานท่ี 1.3 2. ใฝ่เรยี นร้ ู
ม.1 เลม่ 1 จากมากไปนอ้ ย หรือ เรือ่ ง การเรยี งลำ� ดับ 3. มุ่งม่นั
ชวั่ โมง - ใบงานท่ี 1.1 เรอ่ื ง น้อยไปมากได้ (K) จำ� นวน ในการท�ำงาน
- ตรวจแบบฝึกทักษะ
การเปรียบเทยี บ 3. ใ ชเ้ สน้ จำ� นวน 1.2
- ตรวจ Exercise 1.1
จำ�นวนเตม็ ในการเปรียบเทยี บ - ประเมินการนำ� เสนอ
ผลงาน
- ใบงานท่ี 1.2 เรอื่ ง จำ� นวนเต็มได้ (P) - สังเกตพฤตกิ รรม
การท�ำงานรายบุคคล
แบบรปู ของจำ�นวน 4. รับผดิ ชอบตอ่ หนา้ ที่ - สังเกตพฤติกรรม
การท�ำงานกลุ่ม
- ใบงานท่ี 1.3 เรอื่ ง ทีไ่ ด้รับมอบหมาย (A) - สงั เกตคณุ ลกั ษณะ
อนั พึงประสงค์
การเรยี งลำ�ดับจำ�นวน

แผนฯ ท่ี 2 - หนังสือเรยี นรายวชิ า 1. บอกจ�ำนวนตรงข้าม Concept - ตรวจใบงานท่ี 1.4 - ทกั ษะการ
จำ� นวนตรงข้าม เรอ่ื ง จ�ำนวนตรงข้าม เปรยี บเทยี บ
และคา่ สมั บรู ณ์ พ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ของจำ� นวนเตม็ ได้ (K) Based ของจ�ำนวนเต็ม
- ตรวจใบงานที่ 1.5
1 ม.1 เลม่ 1 2. บอกค่าสัมบูรณ ์ Teaching เรอ่ื ง คา่ สัมบูรณ์
ของจ�ำนวนเต็ม
ชว่ั โมง - แ บบฝึกหัด ของจำ� นวนเตม็ ได้ (K) - ตรวจแบบฝึกทักษะ
1.3
คณิตศาสตร์ 3. ใช้เส้นจำ� นวนอธบิ าย - ตรวจ Exercise 1.3
- ประเมินการนำ� เสนอ
ม.1 เลม่ 1 จ�ำนวนตรงขา้ ม ผลงาน
- สังเกตพฤติกรรม
- ใบงานท่ี 1.4 เรื่อง และคา่ สมั บูรณข์ อง การท�ำงานรายบคุ คล
- สังเกตพฤติกรรม
จำ�นวนตรงขา้ ม จำ� นวนเตม็ ได้ (P) การท�ำงานกลุ่ม
- สังเกตคณุ ลกั ษณะ
ของจำ�นวนเตม็ 4. รับผดิ ชอบตอ่ หนา้ ที่ อนั พงึ ประสงค์

- ใบงานท่ี 1.5 เร่ือง ที่ไดร้ บั มอบหมาย (A)

ค่าสัมบรู ณ ์

ของจำ�นวนเตม็

T2

แผนการจัด สอ่ื ท่ีใช้ จุดประสงค์ วิธสี อน ประเมนิ ทกั ษะท่ีได้ คณุ ลกั ษณะ
การเรียนรู้ อนั พึงประสงค์
แผนฯ ท่ี 3 - ห นังสอื เรยี นรายวชิ า 1. ค�ำนวณผลบวกของ โมเดลซปิ ปา - ตรวจใบงานที่ 1.6 - ทักษะการคดิ
การบวก 1. มวี ินยั
และการลบ พื้นฐาน คณิตศาสตร์ จ�ำนวนเตม็ ได้ (K) (CIPPA เรือ่ ง การบวก หลากหลาย 2. ใฝเ่ รยี นรู้
จำ� นวนเตม็ 3. มุ่งมั่น
ม.1 เล่ม 1 2. ค �ำนวณผลลบของ Model) จ�ำนวนเต็มบวก - ทกั ษะการคดิ ในการท�ำงาน
4
- แ บบฝกึ หดั จ�ำนวนเตม็ ได้ (K) และการบวก คลอ่ ง
ช่วั โมง
คณิตศาสตร์ 3. เขียนแสดงขั้นตอน จ�ำนวนเตม็ ลบ

ม.1 เล่ม 1 วิธกี ารหาผลบวกและ - ตรวจใบงานท่ี 1.7

- ใบงานที่ 1.6 เร่อื ง ผลลบของจำ� นวนเตม็ เรื่อง การบวก

การบวก ได้ (P) จ�ำนวนเต็ม

จำ�นวนเตม็ บวก 4. รบั ผดิ ชอบต่อหน้าท่ ี - ตรวจใบงานท่ี 1.8

และการบวก ทไี่ ด้รับมอบหมาย (A) เร่ือง การลบ

จำ�นวนเต็มลบ จำ�นวนเต็ม

- ใบงานที่ 1.7 เรอ่ื ง - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ

การบวกจำ�นวนเต็ม 1.4

- ใบงานท่ี 1.8 เร่ือง - ตรวจ Exercise 1.4

การลบจำ�นวนเต็ม - ประเมินการนำ� เสนอ

- บตั รตวั เลข 1 และ -1 ผลงาน

- QR Code - สังเกตพฤตกิ รรม

การท�ำงานรายบุคคล

- สังเกตพฤตกิ รรม

การท�ำงานกลมุ่

- สังเกตคณุ ลักษณะ

อันพึงประสงค์

T3

แผนการจดั ส่อื ท่ีใช้ จดุ ประสงค์ วิธีสอน ประเมนิ ทกั ษะที่ได้ คณุ ลักษณะ
การเรียนรู้ อนั พงึ ประสงค์
แผนฯ ท่ี 4 - หนังสือเรยี นรายวชิ า 1. ค ำ� นวณผลคูณของ Concept - ตรวจใบงานท่ี 1.9 - ทกั ษะการคิด
การคณู 1. มีวินยั
และการหาร พน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ จำ� นวนเตม็ ได้ (K) Based เรอ่ื ง การคณู หลากหลาย 2. ใฝเ่ รียนร ู้
จำ� นวนเต็ม 3. มุ่งมน่ั
ม.1 เลม่ 1 2. ค �ำนวณผลหารของ Teaching จำ� นวนเตม็ บวกดว้ ย - ท กั ษะการคดิ ในการท�ำงาน
4
- แบบฝกึ หัด จ�ำนวนเต็มได้ (K) จำ� นวนเตม็ ลบ คลอ่ ง
ช่ัวโมง
คณิตศาสตร์ 3. เ ขยี นแสดงขน้ั ตอน - ตรวจใบงานท่ี 1.10

ม.1 เล่ม 1 วธิ กี ารหาผลคณู และ เรือ่ ง การคณู

- ใบงานท่ี 1.9 เรอื่ ง ผลหารของจำ� นวนเต็ม จำ� นวนเตม็

การคูณ ได้ (P) - ตรวจใบงานที่ 1.11

จำ�นวนเต็มบวก 4. ร ับผดิ ชอบตอ่ หน้าท่ี เรอ่ื ง การหาร

ด้วยจำ�นวนเต็มลบ ทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย (A) จำ� นวนเตม็

- ใบงานที่ 1.10 เร่อื ง - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ

การคณู จำ�นวนเต็ม 1.5

- ใบงานที่ 1.11 เร่อื ง - ตรวจ Exercise 1.5

การหารจำ�นวนเต็ม ขอ้ 1-2

- ป ระเมนิ การนำ� เสนอ

ผลงาน

- สังเกตพฤติกรรม

การท�ำงานรายบคุ คล

- สังเกตพฤติกรรม

การท�ำงานกล่มุ

- สังเกตคุณลักษณะ

อนั พงึ ประสงค์

T4

แผนการจัด ส่ือท่ีใช้ จดุ ประสงค์ วธิ ีสอน ประเมนิ ทกั ษะท่ีได้ คณุ ลกั ษณะ
การเรียนรู้ อนั พงึ ประสงค์
แผนฯ ท่ี 5 - หนงั สอื เรยี นรายวชิ า 1. อธิบายสมบตั ิของ Concept - ตรวจใบงานที่ 1.12 - ทักษะการ
สมบัตขิ อง 1. มวี ินัย
จำ� นวนเตม็ พื้นฐาน คณติ ศาสตร์ จ�ำนวนเตม็ ในการบวก Based เรื่อง สมบตั ขิ อง ประยุกตใ์ ช้ 2. ใฝเ่ รียนร ู้
3. มงุ่ มัน่
1 ม.1 เล่ม 1 การลบ การคณู และ Teaching จ�ำนวนเต็ม ความรู้ ในการท�ำงาน

ชั่วโมง - แบบฝกึ หัด การหารได้ (K) - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 1. มีวนิ ัย
2. ใฝเ่ รียนรู้
คณิตศาสตร์ 2. เ ขยี นแสดงขัน้ ตอน 1.6 3. มุง่ ม่นั
ในการท�ำงาน
ม.1 เลม่ 1 การด�ำเนนิ การของ - ตรวจ Exercise 1.6

- ใบงานที่ 1.12 เร่อื ง จำ� นวนเต็มตา่ ง ๆ - สงั เกตพฤตกิ รรม

สมบัติของจำ�นวนเต็ม โดยใชส้ มบตั ขิ อง การท�ำงานรายบุคคล

จำ� นวนเตม็ ได้ (P) - ส ังเกตคุณลักษณะ

3. รบั ผดิ ชอบตอ่ หน้าท่ี อันพงึ ประสงค์

ที่ไดร้ บั มอบหมาย (A)

แผนฯ ท่ี 6 - หนังสือเรียนรายวิชา 1. อ ธบิ ายการนำ� ความรู้ Concept - ต รวจใบงานที่ 1.13 - ทักษะการ
การน�ำความรู้ เรือ่ ง การนำ� ความร้ ู ประยุกต์ใช้
เก่ียวกับ พืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ เกีย่ วกับจำ� นวนเต็ม Based เกีย่ วกับจำ� นวนเต็ม ความรู้
จ�ำนวนเตม็ ไปใช้ในชีวติ จรงิ
ไปใช้ในชีวติ จริง ม.1 เล่ม 1 ไปใชแ้ กป้ ัญหา Teaching - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ
1.7
2 - แ บบฝึกหดั คณติ ศาสตรแ์ ละ - ตรวจ Exercise 1.7
- ต รวจแบบฝกึ ทกั ษะ
ช่ัวโมง คณิตศาสตร์ ปญั หาในชวี ติ จริง (K) ประจ�ำหนว่ ยการเรียนรู ้
ที่ 1
ม.1 เล่ม 1 2. เ ขยี นแสดงข้นั ตอน - ตรวจผังมโนทัศน์
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 1
- ใบงานท่ี 1.13 วธิ กี ารแก้ปญั หาทาง ระบบจำ� นวนเต็ม
- ป ระเมินการนำ� เสนอ
เร่ือง การนำ�ความร ู้ คณิตศาสตรเ์ ก่ยี วกบั ผลงาน
- สังเกตพฤติกรรม
เกี่ยวกับจำ�นวนเต็ม จำ� นวนเตม็ ได้ (P) การท�ำงานรายบุคคล
- สงั เกตพฤติกรรม
ไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ 3. รับผิดชอบต่อหน้าท่ี การท�ำงานกลมุ่
- ส ังเกตคุณลกั ษณะ
ที่ไดร้ บั มอบหมาย (A) อนั พึงประสงค์

T5

นาํ นํา สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ นาํ (Concept Based Teaching) 1 ระบบจา� นวนเตม็หน่วยการเรียนรู้ที่

การใชค วามรเู ดมิ ฯ (Prior Knowledge)

1. ครแู จงจุดประสงคการเรียนรูใ หนักเรียนทราบ
2. ครูกระตุนความสนใจของนักเรียน โดยให

นักเรียนดูภาพหนาหนวย จากน้ันครูยก
สถานการณของทวีปแอนตารก ตกิ า
3. ครูถามคําถามในหนังสือเรียน หนา 2 วา
“จากสถานการณของทวีปแอนตารกติกา
ขางตน นักเรียนคิดวาอุณหภูมิท่ีไดบันทึกไว
ของทวีปแอนตารกติกาตางกันอยางไร” แลว
ใหน กั เรยี นรว มกนั แสดงความคดิ เหน็ ถงึ วธิ กี าร
หาคําตอบ
หมายเหตุ : ครูและนักเรียนรวมกันเฉลย
คําถามในหนังสือเรียน หนา 2 หลังเรียน
หนวยการเรยี นรทู ี่ 1

ทวปี แอนตารก์ ตกิ า เปน็ ทวปี ทมี่ อี ากาศหนาวเยน็ ทสี่ ดุ ในโลก
โดยมีอุณหภมู ิเฉลี่ยอยู่ระหว่าง 5 Cํ ในฤดรู อ้ น จนถึง -80 Cํ ใน
ฤดหู นาว อณุ หภมู สิ งู สดุ ทไ่ี ดบ้ นั ทกึ ไว้ เมอื่ เดอื นมนี าคม พ.ศ. 2558
อยู่ท่ี 17.5 ํC และอุณหภูมิต่ําสุดที่ได้บันทึกไว้เม่ือเดือนสิงหาคม
Q.พ.ศ. 2553 อยทู่ ่ี -94.7 ํC1
เฉลย คาํ ถามในหนังสอื เรยี น หนา 2 จากสถานการณ์
ตวั ช้วี ัด ข้างตน้ นักเรียนคิดวา่
จากอุณหภูมิสูงสุดท่ีไดบันทึกไวของทวีป • เ ข้าใจจ�านวนตรรกยะและความสัมพันธ์ของจ�านวนตรรกยะ
แอนตารกติกา เม่ือเดือนมีนาคม พ.ศ. 2558 อยู
ท่ี 17.5 ํC และอุณหภูมิตํ่าสุดที่ไดบันทึกไวเม่ือ และใช้สมบัติของจ�านวนตรรกยะในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
เดอื นสิงหาคม อยูที่ -94.7 ํC ซึ่งจะเห็นวามีความ และปัญหาในชีวิตจริง (ค 1.1 ม.1/1) อุณหภมู ทิ ีไ่ ดบ้ นั ทกึ ไว้
แตกตางกันมาก โดยอุณหภูมิที่ไดบันทึกไวมีคา
ตา งกนั 112.2 Cํ สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ขอตง่าทวงีปกแอันนตอายรา่ ก์ งตไริกา
• จ�านวนเต็ม
• สมบัติของจ�านวนเต็ม

1 Antarctica sets record for coldest temperature on Earth. Retrieved October 17, 2017, from http://www.pbs.org/
newshour/nation/antarctica-sets-record-for-coldest-temperature-on-earth

เกร็ดแนะครู กิจกรรม เสริมสรางคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค

การเรยี นการสอนของหนว ยการเรยี นน้ี ครชู แ้ี นะใหน กั เรยี นเหน็ ความสาํ คญั ครูควรปลูกฝงใหนักเรียนมีระเบียบวินัย โดยการสรางขอตกลง
เกยี่ วกบั “ระบบจาํ นวนเตม็ ” วา เปน ความรพู นื้ ฐานทางคณติ ศาสตรแ ละนาํ ไปใช กับนักเรียน เชน ในการสงการบาน ใหสงตรงตามเวลาท่ีกําหนด
ในชวี ติ ประจาํ วนั อยเู สมอ โดยใหน กั เรยี นลองยกตวั อยา งเหตกุ ารณท พ่ี บเหน็ เชน โดยครูอาจจะกําหนดชวงเวลาในการสง หากใครไมสงตามเวลา
การพยากรณอ ากาศ อุณหภูมิของรา งกายคนเรา คา ใชจา ยตางๆ การซอื้ ขาย ดงั กลา วอาจถกู ตดั คะแนนหรอื ตอ งทาํ ความสะอาดหอ ง การแตง กาย
ในตลาดหลักทรัพย เปนตน และใหนักเรียนรวมกันแลกเปล่ียนความคิดเห็น มาโรงเรยี นใหถ กู ระเบยี บ ไมส ง เสยี งดงั ขณะทค่ี รกู าํ ลงั สอน เปน ตน
ฝก ทกั ษะการคิดวิเคราะหและการแกป ญ หาไดอ ยางเหมาะสม (ครแู ละนกั เรยี นควรรวมกนั สรางขอตกลงดังกลา ว)

T6

นาํ นํา สอน สรปุ ประเมนิ

ควรรกู้ ่อนเรียน ขนั้ นาํ

นักวิทยาศาสตร์ได้ประดิษฐ์และพัฒนาเคร่ืองวัดอุณหภูมิขึ้นมา เรียกว่า เทอร์โมมิเตอร์ การใชค วามรเู ดมิ ฯ (Prior Knowledge)
ท่ที �าจากหลอดแก้วซง่ึ ภายในบรรจขุ องเหลวประเภทปรอทหรอื แอลกอฮอล ์ โดยของเหลวภายใน
หลอดแก้วจะหดตัวเมื่อได้รับความเย็นและขยายตัวเมื่อได้รับความร้อน นอกจากน้ีบนหลอดแก้ว 4. ครใู หน กั เรยี นดรู ปู เทอรโ มมเิ ตอรแ สดงอณุ หภมู ิ
จะมีสเกลท่ีระบุตัวเลขส�าหรับบอกระดับอุณหภูมิต่าง ๆ อีกด้วยเช่น อุณหภูมิโดยเฉลี่ยในเดือน โดยเฉล่ียของเมืองหลวง 5 ประเทศ ในทวีป
กุมภาพันธ ์ พ.ศ. 2560 ณ เมอื งหลวงของประเทศตา่ ง ๆ ในทวปี เอเชีย ซงึ่ แสดงอณุ หภูมดิ ้วย เอเชีย ในหนังสือเรียน หนา 3 จากน้ันให
เทอร์โมมเิ ตอร์ ดังรูปต่อไปนี้ นักเรียนเขียนแสดงอุณหภูมิของเมืองหลวง
5 ประเทศ บนเสนจํานวนลงสมุด แลวถาม
50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 คําถาม ดังน้ี
40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 • เสนจํานวนท่ีนักเรียนเขียน แสดงจํานวน
30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 ชนดิ ใดบาง
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 (แนวตอบ จาํ นวนนับและศนู ย)
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 • เรียงลําดับอุณหภูมิจากสูงสุดไปต่ําสุดได
0 00 0 0 0 0 0 0 0 อยางไร
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 (แนวตอบ 29, 27, 20, 17, 7)
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 • บนเสน จาํ นวน จาํ นวนทอี่ ยทู างขวาหรอื ซา ย
30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 มคี า มากกวา กัน
40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 (แนวตอบ จํานวนท่ีอยูทางขวาจะมีคา
50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 มากกวาจาํ นวนทอี่ ยูทางซาย)

°C °C °C °C °C 5. ครถู ามคาํ ถาม ดังนี้
• นักเรียนเคยดูขาวพยากรณอากาศของกรม
กรุงเทพฯ จาการต์ า โตเกียว ไทเป ฮานอย อตุ นุ ยิ มวทิ ยาหรอื ไม ตวั เลขทแี่ สดงอณุ หภมู ิ
ประเทศไทย ประเทศอินโดนเี ซยี ประเทศญปี่ นุ ประเทศไต้หวัน ประเทศเวียดนาม ของประเทศตางๆ ในทวีปยุโรปเหมือนกัน
หรือแตกตางจากประเทศไทยหรือไม
ทีม่ า : https://www.timeanddate.com/weather อยา งไร
(แนวตอบ นกั เรยี นสามารถตอบไดห ลากหลาย
จากรูปแสดงอุณหภูมิ จะได้วา่ ตามพ้ืนฐานความรู เชน เหมือนกนั เพราะ
1. เมอื งหลวงของประเทศท่ีมอี ากาศร้อนทส่ี ุด คอื กรงุ เทพฯ ประเทศไทย แสดงโดยใชจํานวนนับ หรือแตกตางกัน
2. เมอื งหลวงของประเทศที่มีอากาศหนาวท่สี ดุ คอื โตเกียว ประเทศญ่ีปุน เพราะอณุ หภมู ใิ นฤดหู นาวของทวปี ยโุ รปจะ
3. อณุ หภมู ิของกรงุ เทพฯ สงู กวา่ อุณหภมู ขิ องจาการต์ า อยู ่ 2 �C แสดงโดยใชจ าํ นวนนบั ทมี่ เี ครอ่ื งหมายลบอยู
4. อณุ หภูมิของจาการ์ตา สูงกวา่ อุณหภมู ิของโตเกยี ว อย่ ู 20 C� ขา งหนา เปนตน)
5. อณุ หภูมขิ องโตเกยี ว ตา่� กวา่ อณุ หภูมิของไทเป อยู่ 10 �C
6. อณุ หภูมิของไทเป ต�่ากวา่ อณุ หภมู ขิ องฮานอย อยู ่ 3 C�
นกั เรียนจะพบว่า ตวั เลขทแี่ สดงระดับอุณหภมู ิ ณ เมอื งหลวงของประเทศตา่ ง ๆ ไดแ้ ก ่ 29,
27, 7, 17 และ 20 เป็น “จา� นวนนับ” ซงึ่ เรยี งจากมากไปหาน้อย ได้ดงั น้ ี 29, 27, 20, 17 และ 7

3

กิจกรรม เสรมิ สรา งคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค สื่อ Digital

ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 4 คน จากน้ันใหแตละกลุม เรียนรูเพ่ิมเติมเรื่อง จํานวนเต็มลบ จากภาพยนตรสารคดีส้ัน เรื่อง
สงตัวแทนมาจับฉลากภาคตางๆ ของประเทศไทย แลวชวยกัน ชาวอินเดียกับจํานวนลบ ไดท่ี http://twig-aksorn.com/fifilm/india-and-
คนควานอกหองเรียนเกี่ยวกับอุณหภูมิโดยเฉล่ียท่ีสูงที่สุดและ negative-numbers-8514/
ต่ําที่สุด ในเดือนมกราคม พ.ศ. 2560 ของจังหวัดในภาคตางๆ
ท่ีกลุมตนเองจับฉลากได จากน้ันใหนักเรียนแตละกลุมออกมา
นาํ เสนอหนาชั้นเรยี น

T7

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั สอน 1.1 จ�านวนเต็ม

รู (Knowing) ในระดบั ชน้ั ประถมศกึ ษานักเรียนรูจ้ กั จา� นวนมาแล้ว ได้แก่ 0 และ 1, 2, 3, 4, … ซ่งึ เรียก
จนา�กั นเรวยีนน 1จ,ะ พ2,บ 3ว,า่ 4ม,ก ี …าร ใวชา่ ต้ จวั า� เนล1ขวนแสนดบั ง หระรดอื บั เรอยี ณุ กหอภกี ชมู อื่ ิ เหชน่น งึ่ อวณุา่ ห“จภาํมู นทิ วป่ีนกั เตกม็งิ่ บปวรกะเ”ท แศตจใ่นี น ชเทวี า่ติ กปบั ร ะ-จ1า�0ว C�นั
1. ครใู หน กั เรยี นจบั คศู กึ ษาเนอ้ื หาในหนงั สอื เรยี น อา่ นวา่ ลบสบิ องศาเซลเซยี ส ซงึ่ เปน็ อณุ หภมู ติ า่� กวา่ จดุ เยอื กแขง็ นกั คณติ ศาสตรจ์ งึ กา� หนดตวั เลข
หนา 4 หัวขอ 1.1 จาํ นวนเต็ม แลวแลกเปล่ียน แสดงจา� นวนอกี ชนดิ หนงึ่ เปน็ จา� นวนทมี่ คี า่ นอ้ ยกวา่ ศนู ย ์ เชน่ -1, -2, -3, -4, … ขน้ึ มาและเรยี กวา่
ความรูก บั คขู องตนเอง จากน้ันครถู ามคําถาม “จาํ นวนดเังตนม็ ัน้ ล บจา�”นวนเตม็ ประกอบดว้ ย จ�านวนเตม็ บวก จา� นวนเต็มลบ และศนู ย์2
ดังน้ี
• จาํ นวนเตม็ ทอ่ี ยทู างขวาของศนู ย คือ นกั เรยี นสามารถแสดงจา� นวนเต็ม โดยใช้เส้นจา� นวนได้ดังน้ี
(แนวตอบ จาํ นวนเต็มบวก)
• จํานวนเตม็ ท่ีอยูท างซายของศนู ย คือ จา� นวนเต็มลบ ศูนย์
(แนวตอบ จาํ นวนเตม็ ลบ) จ�านวนเตม็ บวก
• จากคณติ นา รู นกั เรยี นจะสงั เกตไดอ ยา งไรวา
ทาํ ไม “ศูนย” จงึ ไมเ ปน ทง้ั จาํ นวนเตม็ บวก -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
และจํานวนเต็มลบ
(แนวตอบ สังเกตจากเสนจํานวน จะพบวา จากเส้นจา� นวน จะเห็นว่า คณิตน่ารู้
ศูนยอยูตรงกลางระหวางจํานวนเต็มบวก
กับจํานวนเต็มลบ ดังน้ัน ศูนยจึงไมเปน • จ �านวนเต็มบวกทุกจา� นวนจะอยทู่ างขวาของศนู ย์ “ศูนย”์ ไมเ่ ป็นทัง้ จ�านวนเต็มบวก
ท้งั จํานวนเตม็ บวกและจาํ นวนเตม็ ลบ) ซง่ึ เพม่ิ ข้นึ ทีละ 1 และมคี ่ามากขน้ึ เร่ือย ๆ โดยไม่มที ี่ส้นิ สดุ และจา� นวนเตม็ ลบ และศนู ยอ์ าจ
• จา� นวนเต็มลบทกุ จ�านวนจะอย่ทู างซ้ายของศูนย ์ จะไม่แสดงความไม่มีค่าเสมอไป
2. ครยู กตวั อยา งเสนจํานวนบนกระดาน แลว ให เช่น อุณหภูมิ 0 องศา คือ
นกั เรียนสังเกตตําแหนงของ 2 กบั -3 และ -5 ซึ่งลดลงทลี ะ 1 และมคี า่ นอ้ ยลงเรือ่ ย ๆ โดยไมม่ ีท่ีส้นิ สุด การแสดงระดับของอุณหภูมิท่ี
กบั -3 จากนั้นอธบิ ายวา 2 อยทู างขวาของ -3
แสดงวา -3 มคี า นอยกวา 2 หรอื 2 มากกวา 1.2 การเปรยี บเทียบจ�านวนเตม็ จุดเยือกแขง็
-3 ใชส ญั ลกั ษณ 2 > -3 และ -3 อยทู างขวา
ของ -5 แสดงวา -3 มากกวา -5 หรือ -5 พจิ ารณาตา� แหนง่ ของจ�านวนเต็มบนเสน้ จา� นวน จะเหน็ ว่า
นอ ยกวา -3 ใชส ญั ลักษณ -5 < -3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
3. ครูถามคําถาม ดังน้ี
• นักเรียนสามารถอธิบายการเปรียบเทียบ 2 อยทู่ างขวาของ -3 แสดงว่า 2 มากกวา่ -3 ใช้สัญลกั ษณ ์ 2 > -3
จํานวนเต็มบนเสนจํานวนวาจํานวนใดมีคา -5 อย่ทู างซ้ายของ -3 แสดงว่า -5 น้อยกว่า -3 ใช้สญั ลกั ษณ์ -5 < -3
มากกวาไดอยางไร
(แนวตอบ บนเสนจํานวน จํานวนเต็มท่ีอยู 4
ทางขวาจะมีคามากกวาจํานวนเต็มท่ีอยู
ทางซา ย)

4. ครูใหน ักเรียนทํา Exercise 1.1 ในแบบฝก หดั
คณติ ศาสตรเปน การบาน

นักเรียนควรรู ขอสอบเนน การคิดแนว O-NET
ขอใดไมเปนจํานวนเตม็
1 ตัวเลข (Numeral) คือ สัญลักษณแทนจํานวนตางๆ มนุษยไดพัฒนา
มาจากการใชรอยขีดบนตนไมเปนตัวเลข ตอมาไดคิดเปนระบบตัวเลข เชน 1. -6283164946 2. 100
ระบบตวั เลขโรมัน ระบบตวั เลขอยี ิปต เปน ตน 3. 4. 270702
2 ศูนย (0) ในทางคณิตศาสตรมีขอตกลงวา ศูนย (0) ไมใชจํานวนนับ
การใชศ นู ย (0) มคี วามหมายแตกตา งตามกรณี ตวั อยางเชน (เฉลยคาํ ตอบ 1. - 6146 = -4 เปนจาํ นวนเต็มลบ
2. 100 = 0 เปน จํานวนเตม็ ศูนย
- การใช 0 เพอ่ื บอกปริมาณจํานวน เราใช 0 แทนความไมม ี เชน ไมมี 3. 623849 = 2 14 ไมเ ปน จาํ นวนเต็ม
หนงั สือ ไมม ดี อกไม เปน ตน 4. 270702 = 26 เปน จํานวนเต็มบวก
ดงั น้นั คําตอบ คือ ขอ 3.)
- การใช 0 เพ่ือบอกคา เชน บริเวณดอยอินทนนท จังหวัดเชียงใหม
มอี ุณหภมู ิ 0 องศา ขอ ความน้ีไมไ ดห มายความวา ไมม ีอณุ หภมู ิ แตเปน
การบอกคาแสดงระดบั ของอณุ หภมู ิทีจ่ ุดเยือกแข็ง

จากตวั อยา งขา งตน จะเหน็ วา การใชศ นู ย (0) ตอ งระวงั และใชใ หส อดคลอ ง
กับบรบิ ทของขอ ความหรือประโยค

T8

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

จากหัวข้อท ี่ 1.1 นกั เรียนทราบแล้ววา่ จา� นวนเต็มบวกอยูท่ างขวาของศูนย ์ และจ�านวน ขนั้ สอน
เตม็ ลบอยทู่ างซ้ายของศูนย์ ดังนนั้
เขา ใจ (Understanding)
บนเส้นจ�านวน จ�านวนเตม็ ทีอ่ ยทู่ างขวาจะมีคา่ มากกว่าจา� นวนเตม็ ที่อยู่ทางซา้ ยเสมอ
1. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางท่ี 1 ใน
ตวั อยา่ งท่ี 1 หนังสือเรียน หนา 5 แลวแลกเปล่ียนความรู
กับคูของตนเอง จากน้ันใหนักเรียนแตละคน
จงเติมเครื่องหมาย > หรือ < ลงใน 2) -2 -4 ทํา “ลองทําดู” และใบงานท่ี 1.1 เรื่อง การ
1) -7 5 เปรยี บเทยี บจาํ นวนเตม็ จากนนั้ ครแู ละนกั เรยี น
รวมกนั เฉลยคาํ ตอบ
วิธที าํ -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2. ครยู กตวั อยา งจาํ นวนเตม็ บวก 5 จาํ นวน ไดแ ก
จากเสน้ จ�านวน ตอบ 1, 2, 3, 4, 5 และจาํ นวนเตม็ ลบ 5 จาํ นวน
1) -7 อยทู่ างซ้ายของ 5 แสดงวา่ -7 < 5 ไดแก -2, -4, -6, -8, -10 บนกระดาน แลวให
นกั เรยี นสงั เกตการเรยี งของจาํ นวนทก่ี าํ หนดให
2) -2 อยูท่ างขวาของ -4 แสดงว่า -2 > -4 จากนัน้ ครถู ามคําถาม ดงั น้ี
• จากชดุ ของจาํ นวน 1, 2, 3, 4, 5 จํานวน
ลองทําดู 2) -6 -2 แตล ะคทู อี่ ยตู ดิ กนั มคี วามสมั พนั ธก นั อยา งไร
และจาํ นวนถดั ไปอกี 2 จาํ นวน คอื จาํ นวนใด
จงเติมเครอื่ งหมาย > หรอื < ลงใน ตามลําดับ
1) 9 -3 (แนวตอบ จํานวนที่อยูติดกันจะเพิ่มข้ึน
ครั้งละ 1 และจํานวนถัดไปอีก 2 จํานวน
ตวั อย่างท่ี 2 3 จํานวนต่อจากแบบร1ปู ทก่ี าํ หนดใหต้ ่อไปนี้ คือ 6 และ 7 ตามลาํ ดบั )
• จากชุดของจํานวน -2, -4, -6, -8, -10
จงหาจํานวนเตม็ อีก จาํ นวนแตล ะคทู อ่ี ยตู ดิ กนั มคี วามสมั พนั ธก นั
อยางไร และจาํ นวนถัดไปอกี 2 จาํ นวน คอื
ว1ธิ) ที -ํา1, -13) , --15,, --37,, -…5, -7, …2 จะสังเกตว่าการ เรยี งของ2จ)า� น-9วน, ท-6่ีก, �า-ห3น, ด…ใหแ้ ต่ละคู่ จํานวนใดตามลาํ ดับ
ที่อยู่ตดิ กัน ลดลงทลี ะ 2 (แนวตอบ จาํ นวนทอ่ี ยูตดิ กันจะลดลงคร้ังละ
-ด9ัง,น -ัน้ 6 ,จ -�า3น, ว…น3เ ตจ็มะอสงักี เ ก3ต จวา�่านกาวรนเ รคยี ือง ข-อ9ง,จ-า�1น1ว,น-1ท3ีก่ า� หนดใหแ้ ตล่ ะคู่ที่อยูต่ ดิ กัน 2 และจํานวนถดั ไปอีก 2 จํานวน คือ -12
2) และ -14 ตามลาํ ดับ)
เพ่มิ ขึน้ ทลี ะ 3
ดงั น้ัน จ�านวนเต็มอกี 3 จา� นวน คอื 0, 3, 6 ตอบ 3. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางที่ 2 ใน
หนังสือเรียน หนา 5 แลวแลกเปล่ียนความรู
ลองทําดู กบั คขู องตนเอง จากนนั้ ใหน กั เรยี นแตล ะคนทาํ
“ลองทําดู” และรวมกนั เฉลยคาํ ตอบ
จากแบบรปู ท่กี าํ หนดใหต้ อ่ ไปน้ี จงหาจํานวนเต็มอีก 3 จาํ นวนตอ่ จากแบบรปู ที่กาํ หนดให้
1) -2, -5, -8, -11, … 2) -12, -7, -2, … 4. ครแู จกใบงานที่ 1.2 เรอ่ื ง แบบรูปของจาํ นวน
ใหนกั เรียนทํา จากนนั้ รว มกันเฉลยคาํ ตอบ
5
5. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะ 1.2 เปน
การบา น

ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET นักเรียนควรรู

ขอใดตอไปน้ีถกู ตอ ง 1 แบบรูป (Pattern) คือ ชุดของจํานวน รูปภาพ หรือส่ิงตางๆ ที่มีความ
1. สามารถหาจํานวนเตม็ ลบทีม่ ากทสี่ ุดได สัมพนั ธกันอยา งใดอยางหนึ่ง
2. จํานวนเตม็ ท่นี อ ยท่สี ุดคอื 0 2 -1, -3, -5, -7, … เปน แบบรปู ของจาํ นวนทีม่ ีความสมั พันธก ันแบบลดลง
3. จํานวนเต็มเปนจาํ นวนนับ คร้งั ละ 2
4. ศูนยไ มใชจ ํานวนเต็ม
(เฉลยคาํ ตอบ จํานวนเต็มประกอบดว ยจํานวนเตม็ บวก -1 , -3 , -5 , -7 , …
-2 -2 -2
จํานวนเต็มศนู ย และจํานวนเตม็ ลบ
ขอ 1. ถกู ตอ ง เพราะ -1 เปน จาํ นวนเต็มลบท่ีมากทีส่ ดุ 3 -9, -6, -3, … เปนแบบรูปของจํานวนท่ีมีความสัมพันธกันแบบเพิ่มข้ึน
ขอ 2. ไมถูกตอ ง เพราะไมสามารถระบุจาํ นวนเตม็ ที่นอ ยทสี่ ดุ ครง้ั ละ 3
ได
ขอ 3. ไมถ ูกตอง เพราะจํานวนนบั ตอ งเปน จํานวนเต็มบวก -9 , -6 , -3 , …
ขอ 4. ไมถ กู ตอ ง เพราะจาํ นวนเตม็ ประกอบดว ย จาํ นวนเตม็ บวก +3 +3
จาํ นวนเตม็ ลบ และศนู ย
ดงั นน้ั คาํ ตอบ คือ ขอ 1.) T9

นาํ สอน สรุป ประเมนิ

ขน้ั สอน แบบฝึกทักษะ 1.2

ลงมอื ทาํ (Doing) ระดบั พ้ืนฐาน

ครใู หน กั เรยี นจดั กลมุ กลมุ ละ 4 คน คละความ 1. ขอ้ ความต่อไปนีเ้ ปน็ จรงิ หรือเท็จ 2) 39 เป็นจา� นวนเตม็
สามารถทางคณติ ศาสตร แลวทาํ กจิ กรรม ดังนี้ 1) -2 เป็นจ�านวนเต็ม 4) 0 เป็นจา� นวนเตม็ บวก
6) จา� นวนนบั เป็นจ�านวนเตม็ บวก
• ครูแจกใบงานท่ี 1.3 เรื่อง การเรียงลําดับ 3) 32 เปน็ จา� นวนเต็มบวก
จาํ นวน ใหน กั เรยี นแตล ะกลมุ รวมกนั ทาํ 5) 1.8 เป็นจา� นวนเต็ม

• ใหส มาชกิ ภายในกลมุ คดิ จาํ นวนเตม็ คนละ 2 2. จงเตมิ เครื่องหมาย > หรือ < ลงใน ใหถ้ ูกต้อง
จาํ นวน แลว เขยี นเรยี งลาํ ดบั จาํ นวนจากนอ ย
ไปมาก และมากไปนอ ย ลงในใบงานท่ี 1.3 1) 7 -4 2) -125 3

• สง ตัวแทนกลมุ ละ 2 คน ออกมานาํ เสนอ 3) -3 -12 4) -12 -10

ขน้ั สรปุ 3. จงหาจ�านวนเตม็ อกี 5 จ�านวนต่อจากแบบรูปทีก่ �าหนดใหต้ ่อไปนี้
1) -4, -3, -2, -1, 0, … 2) -6, -3, 0, 3, …
1. ครใู หน กั เรยี นเขยี นแผนผงั ความรรู วบยอด เรอ่ื ง 3) -7, -10, -13, … 4) 1, -1, -3, …
จํานวนเต็มและการเปรียบเทียบจํานวนเต็ม
ลงสมุด ระดบั กลาง

2. ครถู ามคําถาม ดังน้ี 4. จงเรยี งล�าดับจา� นวนทีก่ �าหนดใหจ้ ากมากไปน้อย
• จํานวนเต็มประกอบดว ยอะไรบาง 1) 3, 9, -4, 7, 2 2) -22, 22, -3, 4, 0
(แนวตอบ จํานวนเต็มบวก จํานวนเต็มลบ 3) 2, -4, 8, -6, 10, -11 4) 9, 8, -8, 7, 1, -2, 10
และศูนย) 5) 8, -6, -5, -1, 1, -10
• การเปรียบเทียบจํานวนเต็มบนเสนจํานวน 6) 1, -11, -10, 9, 8, -7, 7
มีหลักการอยา งไร
(แนวตอบ บนเสนจํานวน จํานวนเต็มท่ีอยู 5. จงเรยี งลา� ดับจ�านวนทกี่ �าหนดให้จากน้อยไปมาก 2) 30, 0, -100, 20, -70, -10
ทางขวาจะมีคามากกวาจํานวนเต็มท่ีอยู 1) 11, -6, 5, 0, -14, -2
ทางซา ย) 3) -12, 9, -15, 4, -10 4) -12, 0, -7, 48, -56, 9
5) 1, 3, -3, 10, -11, 12 6) 7, -7, 6, 5, -5, 4, 3
ขน้ั ประเมนิ
ระดับ ทา้ ทาย
1. ครตู รวจใบงานท่ี 1.1-1.3
2. ครตู รวจแบบฝกทักษะ 1.2 6. ขอ้ ความต่อไปนเ้ี ปน็ จริงหรอื เทจ็ จงอธบิ ายพรอ้ มยกตวั อยา่ ง
3. ครตู รวจ Exercise 1.1 1) ถ้า a เปน็ จ�านวนเตม็ ลบแลว้ ไมส่ ามารถหาจ�านวนเต็มลบที่นอ้ ยกว่า a ได้
4. ครปู ระเมนิ การนาํ เสนอผลงาน 2) ถา้ a เปน็ จ�านวนเตม็ แลว้ ไมส่ ามารถหาจา� นวนเต็มทม่ี ากกว่า a ได้
5. ครสู ังเกตพฤติกรรมการทาํ งานรายบคุ คล
6. ครูสงั เกตพฤติกรรมการทํางานกลมุ 6
7. ครสู ังเกตคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค

บูรณาการอาเซียน ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET

ความรูเรื่องระบบจํานวนเต็มซึ่งจํานวนนับ จํานวนเต็มบวก ศูนยและ ขอ ใดตอ ไปน้ีเรยี งลําดบั จากนอยไปมาก
จาํ นวนเตม็ ลบ จาํ นวนเหลา นเี้ กยี่ วขอ งกบั กจิ กรรมในชวี ติ ประจาํ วนั ของคนทกุ คน 1. -6, -3, -1, 3, 5
และเราพบจํานวนเหลา น้ีจากส่อื ตางๆ เชน สือ่ ส่ิงพมิ พ อนิ เทอรเ นต็ โทรทัศน 2. -4, -7, 5, 6, 7
เปนตน 3. 5, 3, 1, -1, -3
4. 0, -1, -2, -3, -4
โดยเฉพาะอยางย่ิงขณะนี้ประเทศในกลุมอาเซียนจะมีการรวมลงทุนดาน (เฉลยคาํ ตอบ 1. ถกู เพราะ -6, -3, -1, 3, 5 เปน การเรยี งจาก
การคา การศกึ ษา การคมนาคมและอนื่ ๆ ดงั นนั้ การจดั กจิ กรรมการเรยี นการสอน นอยไปมาก
ในหนวยการเรียนรูน้ี ครูสามารถเชื่อมโยงความรูกับประเทศในกลุมอาเซียน 2. ผิด เพราะ -4 > -7
ไดโดยนําขอมูลเก่ียวกับสินคาที่สงออกของไทย สินคานําเขาจากประเทศใน 3. ผิด เพราะเปน การเรยี งจากมากไปนอย
กลุมอาเซียน จํานวนแรงงานไทยไปทํางานที่ประเทศในกลุมอาเซียน เปนตน 4. ผิด เพราะเปนการเรยี งจากมากไปนอ ย
ซง่ึ ครคู วรใหนักเรยี นสืบคนในหัวขอ ตอ ไปน้ี ดังนั้น คําตอบ คือ ขอ 1.)

• จาํ นวนประชากรของประเทศในกลมุ อาเซยี น
• พื้นทข่ี องประเทศในกลุม อาเซยี น
• ขอ มลู การสงออกสนิ คา ของไทยสปู ระเทศในกลมุ อาเซยี น

T10

นาํ นํา สอน สรปุ ประเมนิ

1.3 จ�านวนตรงขา้ มและคาสมั บรู ณ ขน้ั นาํ (Concept Based Teaching)

1. จา� นวนตรงขา้ ม การใชค วามรเู ดมิ ฯ (Prior Knowledge)

จงพิจารณาจ�านวนเต็ม บนเส้นจา� นวนต่อไปนี้ ครูทบทวนความรูเก่ียวกับจํานวนเต็มและการ
เปรยี บเทียบจาํ นวนเต็ม โดยการถาม-ตอบ ดังน้ี
จา� นวนตรงข้าม
• จาํ นวนเตม็ ประกอบดว ยอะไรบาง
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 (แนวตอบ จํานวนเต็มบวก จํานวนเต็มลบ
และศนู ย)
จ�านวนตรงข้าม
• การเปรียบเทียบจํานวนเต็มบนเสนจํานวน
จากเส้นจา� นวน จะเห็นวา่ มีหลกั การอยา งไร
3 และ -3 อย่หู ่างจาก 0 เป็นระยะ 3 หน่วย เท่ากัน (แนวตอบ จํานวนเต็มที่อยูทางขวาจะมีคา
แ สดงว5่า แ 3ล ะเ ป-็น5 จอา� ยนหู่วน่างตจรางกข ้า10ม ขเปอน็ งร -ะ3ย ะแ 5ล ะห -น3่ว ยเป เน็ ทจ่า�ากนันวนตรงขา้ มของ 3 มากกวา จาํ นวนเต็มท่อี ยทู างซา ย)

5 เปน็ จ�านวนตรงขา้ มของ -5 และ -5 เป็นจา� นวนตรงข้ามของ 5 ขน้ั สอน
เรียก 3 และ -3 ว่าเป็นจ�านวนตรงข้ามซ่ึงกันและกนั
5 และ -5 วา่ เป็นจา� นวนตรงข้ามซ่งึ กนั และกนั รู (Knowing)

เม่ือ a เป็นจ�านวนเตม็ ใด ๆ เขียนแทนจา� นวนตรงข้ามของ a ด้วยสัญลกั ษณ ์ -a 1. ครใู หน กั เรยี นจบั คศู กึ ษาเนอ้ื หาในหนงั สอื เรยี น
หนา 7 เรือ่ ง จาํ นวนตรงขา ม แลวแลกเปลย่ี น
เช่น จา� นวนตรงข้ามของ 3 เขยี นแทนด้วยสัญลักษณ์ -3 คณิตน่ารู้ ความรกู ับคขู องตนเอง จากนน้ั ครถู ามคําถาม
จา� นวนตรงขา้ มของ -3 เขียนแทนดว้ ยสัญลักษณ ์ -(-3) ดังนี้
จงพจิ ารณาเส้นจา� นวนตอ่ ไปน้ี จา� นวนตรงขา้ มของ 0 • จาํ นวนตรงขาม คืออะไร
คอื 0 (แนวตอบ คือ จํานวนท่ีอยูหางจาก 0 เปน
ระยะเทา กัน และอยคู นละดานของ 0 บน
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 เสน จาํ นวน)
• จํานวนตรงขา มของจํานวนเตม็ บวก คือ
จากเส้นจา� นวนพบว่า จา� นวนตรงขา้ มของ -3 คือ 3 (แนวตอบ จํานวนเตม็ ลบ)
ดังนั้น -(-3) = 3 • จาํ นวนตรงขามของจํานวนเตม็ ลบ คอื
(แนวตอบ จาํ นวนเตม็ บวก)
2. คา สมั บูรณ
2. ครูแจกใบงานท่ี 1.4 เร่ือง จํานวนตรงขาม
คา่ สมั บรู ณข์ องจาํ นวนเตม็ เปน็ ระยะหา่ งระหวา่ งจา� นวนเตม็ นน้ั กบั ศนู ยบ์ นเสน้ จา� นวน ของจาํ นวนเตม็ ใหน ักเรยี นทํา จากนน้ั ครูและ
นกั เรยี นรว มกนั เฉลยคําตอบ
7
3. ครใู หน กั เรยี นจบั คศู กึ ษาเนอื้ หาในหนงั สอื เรยี น
หนา 7-8 เรื่อง คาสัมบูรณ แลวแลกเปลี่ยน
ความรกู บั คขู องตนเอง

ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET เกร็ดแนะครู

ขอ ใดตอไปนี้ถูกตอ ง ครเู นนยาํ้ ความเขาใจจํานวนตรงขาม โดยใหน กั เรียนลองฝกจากการเขียน
1. -(-10) = -10 เสนจํานวนและกําหนดจํานวนตรงขาม พรอมท้ังใหสังเกตระยะหางระหวาง
2. -͉-2͉ < ͉-3͉ จํานวนเหลานัน้ แลวสรุปผล
3. ͉-9͉ < -(-8)
4. 7 > ͉-7͉ นักเรียนควรรู
(เฉลยคําตอบ 1. ผิด เพราะ -(-10) -10
2. ถกู เพราะ -͉-2 ͉ < ͉-3 ͉ 1 จาํ นวนตรงขา ม มขี อ สงั เกตใหพ จิ ารณาจากเสน จาํ นวน จาํ นวนสองจาํ นวน
3. ผิด เพราะ ͉-9 ͉ > -(-8) ทเี่ ปน จํานวนตรงขา มกนั จะมีระยะหา งจาก 0 เทา กันเสมอ
4. ผดิ เพราะ 7 = ͉-7 ͉
ดังนัน้ คําตอบ คอื ขอ 2.)

T11

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั สอน ลองพิจใานรหณัวาขร้อะยทะี่ผห่าา่ นงมระาห วน่าักงเ ร3ีย นกบัท ร0า บแแลละ้วระวย่าะจห�านา่ งวรนะตหรวง่าขง้ า-ม3ข กอับง 03 โดเทย่าใชก้เับส ้น-จ3า� นใวห1น้นตัก่อเรไปียนน้ี

รู (Knowing) 3 หนว่ ย 3 หน่วย

4. ครถู ามคําถาม ดังน้ี -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

• คาสมั บรู ณข องจํานวนเต็ม a และ -a มคี า จากเสน้ จา� นวน จะเหน็ วา่
3 อยู่หา่ งจาก 0 เป็นระยะ 3 หนว่ ย จะกลา่ วว่า ค่าสัมบูรณข์ อง 3 เท่ากับ 3
เทาไร และเทากนั หรอื ไม -3 อยู่หา่ งจาก 0 เปน็ ระยะ 3 หนว่ ย จะกลา่ วว่า ค่าสัมบูรณข์ อง -3 เท่ากบั 3

(แนวตอบ คาสมั บูรณข อง a เทา กบั a และ เมื่อ a เป็นจา� นวนเต็มใด ๆ เขยี นแทนค่าสัมบูรณ์ของ a ดว้ ยสญั ลักษณ ์ ∙a∙
คา สมั บรู ณข อง -a เทา กบั a ซง่ึ มคี า เทา กนั )
เช่น คา่ สัมบูรณ์ของ 3 เทา่ กบั 3 เขยี นได้เป็น ∙3∙ = 3
• คาสมั บูรณข องจาํ นวนเต็มใดๆ เปน จาํ นวน ค่าสัมบูรณข์ อง -3 เท่ากบั 3 เขยี นได้เป็น ∙-3∙ = 3
เตม็ ลบไดห รือไม เพราะเหตุใด ค่าสมั บูรณข์ อง 0 เทา่ กับ 0 เขยี นได้เป็น ∙0∙ = 0
(แนวตอบ ไมไ ด เพราะคา สมั บรู ณเ ปน คา ของ
ระยะหาง จงึ ไมส ามารถเปนลบได) ค่าสัมบูรณ์ของจ�านวนเต็มใด ๆ ท่ีไม่ใช่ศูนย์จะเป็นจ�านวนเต็มบวก และค่าสัมบูรณ์
ของศูนยเ์ ทา่ กบั ศูนย์เสมอ
เขา ใจ (Understanding)
ตวั อยา่ งท่ี 3
1. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางที่ 3 ใน
หนังสือเรียน หนา 8 แลวแลกเปล่ียนความรู จงหาคา่ ตอ่ ไปนี้
กับคูของตนเอง จากนั้นใหนักเรียนแตละคน
ทํา “ลองทาํ ดู” 1) ∙17∙ 2) ∙-17∙ 3) -∙17∙ 4) -∙-17∙
3) -∙24∙ ตอบ
2. ครแู ละนกั เรียนรว มกันเฉลยคาํ ตอบ วิธีทาํ 1) ∙17∙ = 17
3. ครใู หนักเรยี นทาํ Exercise 1.3 ในแบบฝก หดั 2) ∙-17∙ = 17 4) -∙-19∙
3) -∙17∙ = -17
คณิตศาสตร จากนั้นครูและนักเรียนรวมกัน 4) -∙-17∙ = -17
เฉลยคาํ ตอบ
4. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะ 1.3 เปน
การบาน

ลองทําดู 2) ∙-15∙

จงหาคา่ ต่อไปน้ี
1) ∙5∙

8

เกร็ดแนะครู ขอ สอบเนน การคดิ แนว O-NET

ครูเนนยํ้าใหนักเรียนพิจารณาวา ผลบวกของจํานวนสองจํานวนซ่ึงเปน ขอ ใดไมถูกตอ ง
จํานวนตรงขา มกัน จะเทากบั 0 1. ͉-5͉ > ͉-3͉
2. ͉-7͉ - ͉-7͉ = ͉0͉
นักเรียนควรรู 3. ͉-2͉ + ͉2͉ < -1
4. ͉4͉ > ͉-2͉
1 เสน จาํ นวน (Number Line) เปน แผนทแ่ี สดงลาํ ดบั ของจาํ นวนบนเสน ตรง (เฉลยคําตอบ 1. ถกู เพราะ ͉-5 ͉ > ͉-3 ͉
ท่ีมีจุด 0 เปนจุดแทนศูนย จุดที่อยูทางขวาของ 0 แทนจํานวนบวก เชน 1, 2. ถูก เพราะ ͉-7 ͉ - ͉-7 ͉ = ͉0 ͉
2, 3, ... และจุดที่อยูทางซายของ 0 แทนจํานวนลบ เชน -1, -2, -3, ... 3. ผิด เพราะ ͉-2 ͉ + ͉2 ͉ > -1
โดยแตละจุดอยหู าง 0 เปนระยะ 1, 2, 3, ... หนว ยตามลําดับ แสดงได ดังนี้ 4. ถูก เพราะ ͉4 ͉ > ͉-2 ͉
ดงั น้นั คําตอบ คือ ขอ 3.)
-3 -2 -1 0 1 2 3

T12

นาํ สอน สรุป ประเมนิ

แบบฝึกทักษะ 1.3 ขน้ั สอน

ระดบั พืน้ ฐาน ลงมอื ทาํ (Doing)

1. จงเขียนจ�านวนตรงข้าม และค่าสัมบรู ณข์ องจา� นวนตอ่ ไปน้ี ครใู หน กั เรยี นจดั กลมุ กลมุ ละ 4 คน คละความ
1) 4 2) 7 3) -2 สามารถทางคณิตศาสตร แลวทํากจิ กรรม ดังนี้
4) -10 5) -56 6) -108
7) 511 8) -635 9) -702 • ครูแจกใบงานที่ 1.5 เร่ือง คาสัมบูรณของ
จาํ นวนเตม็ ใหน กั เรยี นแตล ะกลมุ รว มกนั ทาํ
2. จงหาค่าต่อไปนี้ 2) ∙-3∙ 3) -∙-4∙
1) -∙-3∙ 5) -∙22∙ 6) -∙-24∙ • ใหสมาชิกภายในกลุมคิดจํานวนเต็มคนละ
4) ∙-9∙ 2 จํานวน แลว หาคา สมั บรู ณ จากนัน้ นาํ มา
เปรียบเทียบกันอยางเชนขอ 2 ในใบงานที่
ระดบั กลาง 1.5 โดยเขียนเปน ขอ 3 ลงใบงานที่ 1.5

3. จงเติมเคร่อื งหมาย > < หรอื = ลงใน ให้ถกู ตอ้ ง • สง ตวั แทนกลุม ละ 2 คน ออกมานําเสนอ
1) ∙4∙ ∙-8∙ 2) ∙-38∙ ∙-40∙
3) ∙-33∙ ∙33∙ 4) ∙-6∙ -∙6∙ ขนั้ สรปุ
6) -∙-9∙ ∙9∙
5) ∙-2∙ -∙-5∙ 8) -∙-795∙ -∙-793∙ ครูถามคําถามเพ่ือสรุปความรูรวบยอดของ
7) -∙-48∙ -∙-50∙ นกั เรยี น ดังน้ี

4. จงเตมิ คา� ตอบลงในช่องว่างใหถ้ ูกต้อง • จาํ นวนตรงขา ม คอื อะไร
1) คา่ สมั บรู ณ์ของ 28 และ -28 เทา่ กบั …………………………………. (แนวตอบ คือ จํานวนท่ีอยูหางจาก 0 เปน
ระยะเทา กัน และอยคู นละดา นของ 0 บน
2) ค่าสมั บูรณ์ของ …………………………………. และ -50 เทา่ กบั 50 เสนจํานวน)
3) คา่ สมั บูรณข์ อง …………………………………. และ …………………………………. เทา่ กับ 132
4) 178 เป็นค่าสมั บรู ณข์ อง …………………………………. และ …………………………………. • คาสัมบูรณข องจาํ นวนเต็ม คืออะไร
(แนวตอบ คือ ระยะหางระหวา งจํานวนเต็ม
5) …………………………………. เปน็ ค่าสัมบรู ณ์ของ …………………………………. และ -479 นัน้ กับศนู ยบ นเสนจาํ นวน)
6) …………………………………. เปน็ ค่าสมั บูรณ์ของ 2,810 และ ………………………………….
ขนั้ ประเมนิ
5. จงหาค่าของจา� นวนต่อไปน้ี 2) -(-42)
1) -(-17) 3) -(-54) 1. ครูตรวจใบงานท่ี 1.4-1.5
4) -(-89) 5) -(16) 6) -(560) 2. ครูตรวจแบบฝก ทกั ษะ 1.3
3. ครูตรวจ Exercise 1.3
4. ครปู ระเมินการนาํ เสนอผลงาน
5. ครูสงั เกตพฤติกรรมการทํางานรายบคุ คล
6. ครูสงั เกตพฤติกรรมการทํางานกลมุ
7. ครสู งั เกตคณุ ลักษณะอันพึงประสงค

9

ขอ สอบเนน การคดิ แนว O-NET สื่อ Digital

ประโยคในขอใดเปนจรงิ เรยี นรเู พม่ิ เตมิ เรอื่ ง จาํ นวนตรงขา มและคา สมั บรู ณ จากภาพยนตรส ารคดสี น้ั
1. ͉-12͉ + ͉-9͉ + ͉21͉ = ͉-29͉ + ͉7͉ + ͉-6͉ เรื่อง ฝูงปลาซารดีน ไดท่ี https://www.twig-aksorn.com/fifilm/the-sardine-
2. [-(-85)] + ͉-17͉ + ͉39͉ < ͉-28͉ + ͉-47͉ + [-(-56)] run-8534/
3. ͉43͉ + ͉-34͉ + ͉-62͉ > [-(-74)] + ͉-23͉ + ͉-62͉
4. ͉-8͉ - ͉-10͉ + ͉9͉ = ͉-17͉ + ͉-3͉ - (-4)
(เฉลยคําตอบ
1. ถกู เพราะ ͉-12 ͉ + ͉-9 ͉ + ͉21 ͉ = ͉-29 ͉ + ͉7 ͉ + ͉-6 ͉
2. ผดิ เพราะ [-(-85)] + ͉-17 ͉ + ͉39 ͉ > ͉-28 ͉ + ͉-47 ͉ + [-(-56)]
3. ผิด เพราะ ͉43 ͉ + ͉-34 ͉ + ͉-62 ͉ < [-(-74)] + ͉-23 ͉ + ͉-62 ͉
4. ผิด เพราะ ͉-8 ͉ - ͉-10 ͉ + ͉9 ͉ < ͉-17͉ + ͉-3 ͉ - (-4)
ดงั น้ัน คาํ ตอบ คอื ขอ 1.)

T13

นาํ นํา สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ นาํ (CIPPA Model)

ทบทวนความรเู ดมิ 1.4 การบวกและการลบจา� นวนเต็ม

1. ครูถามคําถามวา 1. การบวกจา� นวนเตม็
• นักเรยี นจาํ ไดหรอื ไมวา การหาผลบวกของ 1) การบวกจํานวนเต็มบวกด้วยจํานวนเต็มบวก หรือเรียกอีกอย่างหน่ึงว่า การบวก
จํานวนนบั หาไดอ ยางไร
(แนวตอบ ใชการนับตอหรือใชการนับเพิ่ม จ�านวนนับด้วยจา� นวนนบั
หรือการบวกตามแนวต้ังหรือการบวกตาม พจิ ารณาการหาผลบวกของ 5 กับ 3 โดยใช้เส้นจ�านวน ดังนี้
แนวนอน)
เริ่มต้นที่ 0 นบั ไปทางขวา 5 หนว่ ย แลว้ นบั
2. ครูยกตัวอยางการหาผลบวกของ 5 กับ 3 เพม่ิ ไปทางขวาอกี 3 หนว่ ย จะไปสิ้นสดุ ที่ 8
โดยใชเสนจํานวนบนกระดาน แลวอธิบาย
ดังน้ี จากเสนจํานวน ใหเริ่มตนที่ 0 นับไป เริ่ม จบ
ทางขวา 5 หนวย โดยนับตามจํานวนของ
ตวั ตงั้ คอื 5 จากนน้ั นบั เพม่ิ ไปทางขวา 3 หนว ย -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
โดยนบั ตามจาํ นวนของตวั บวก คอื 3 จะไดว า
ไปสนิ้ สุดที่ 8 8 หนว่ ย

3. ครถู ามคําถาม ดังน้ี ดงั นนั้ 5 + 3 = 8
• ดังน้ันผลบวกของ 5 กบั 3 เทากับเทาไร
(แนวตอบ เทากบั 8) การบวกจ�านวนเตม็ บวกด้วยจ�านวนเต็มบวก จะได้ผลบวกเป็นจ�านวนเตม็ บวก
• จากการบวกจํานวนนับดวยจํานวนนับ
ดงั กลา ว ผลบวกที่ไดเปนจํานวนอะไร 2) การบวกจํานวนเต็มลบด้วยจาํ นวนเต็มลบ
(แนวตอบ ผลบวกที่ไดเปน จาํ นวนนับ)
พจิ ารณาการหาผลบวกของ -5 กบั -3 โดยใช้เส้นจ�านวน ดังนี้
ขนั้ สอน
เร่มิ ตน้ ท่ี 0 นบั ไปทางซ้าย 5 หน่วย แล้วนบั
การแสวงหาความรใู หม ต่อไปทางซา้ ยอีก 3 หนว่ ย จะไปสิน้ สดุ ท่ี -8

1. ครใู หน กั เรยี นจบั คศู กึ ษาเนอื้ หาในหนงั สอื เรยี น จบ เรม่ิ
หนา 10 แลว แลกเปลยี่ นความรกู บั คขู องตนเอง
จากนน้ั ครถู ามคําถาม ดังน้ี -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
• การบวกจํานวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มลบ
ผลบวกท่ีไดเปนจํานวนอะไร 8 หนว่ ย
(แนวตอบ ผลบวกท่ีไดเปน จํานวนเต็มลบ)
• ถาใหนักเรียนหาผลบวก (-113) + (-45) ดงั น้ัน (-5) + (-3) = -8
โดยใชเ สน จํานวน จะมีความสะดวกหรอื ไม พจิ ารณาการหาผลบวกของ -5 กับ -3 โดยใชค้ า่ สมั บรู ณ ์ ดงั น้ี
และมีวิธีอน่ื ทสี่ ะดวกกวาหรอื ไม ค่าสัมบรู ณข์ อง -5 เทา่ กบั 5 หรือ ∙-5∙ = 5
(แนวตอบ ไมสะดวก ควรหาผลบวกของ คา่ สัมบรู ณ์ของ -3 เท่ากับ 3 หรอื ∙-3∙ = 3
จํานวนเต็มลบโดยใชคาสัมบูรณจะสะดวก จะเห็นว่า ถ้าน�าค่าสัมบูรณ์ของ -5 บวกด้วยค่าสัมบูรณ์ของ -3 แล้วเขียนผลบวก
กวาการใชเสนจาํ นวน) เป็นจา� นวนเตม็ ลบ จะได้ผลบวกเท่ากบั -8 เช่นเดยี วกบั การหาผลบวกโดยใช้เสน้ จา� นวน

การบวกจา� นวนเต็มลบดว้ ยจ�านวนเตม็ ลบ ใหน้ า� ค่าสมั บูรณข์ องจ�านวนท้ังสอง
มาบวกกัน แล้วเขยี นผลบวกเปน็ จ�านวนเต็มลบ

10

เกร็ดแนะครู ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET

ครูเนนย้ํากับนกั เรยี นเกยี่ วกับขอ ตกลง “การใชเสน จํานวน” ดงั นี้ ผลลพั ธของ ͉-20͉ - 50 + 20 เทา กับขอใด
• การนบั เพม่ิ กบั การใชเ สน จาํ นวน เปน การนบั ตอ ไปทางขวาของเสน จาํ นวน 1. -50
ซ่งึ จํานวนบนเสน จาํ นวนน้นั จาํ นวนทางขวาจะมีคามากกวา จํานวนทางซา ย 2. -10
• การนับลดกับการใชเสนจํานวน เปนการนับตอไปทางซายของจํานวน 3. 10
ซ่งึ จาํ นวนบนเสนจาํ นวนนัน้ จํานวนทางซายจะมคี านอยกวาจํานวนทางขวา 4. 90
(เฉลยคาํ ตอบ ͉-20 ͉ - 50 + 20 = 20 - 50 + 20
= -10
ดังนั้น คาํ ตอบ คอื ขอ 2.)

T14

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ตัวอย่างท่ี 4 ขน้ั สอน

จงหาผลบวกของจํานวนตอ่ ไปน้ี การแสวงหาความรใู หม

1) (-3) + (-13) 2) [(-6) + (-2)] + (-8) 2. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางท่ี 4 ใน
หนงั สือเรียน หนา 11 แลวแลกเปล่ยี นความรู
วิธีทํา 1) (-3) + (-13) = -(∙-3∙ + ∙-13∙) คณิตน่ารู้ กับคูของตนเอง จากน้ันใหนักเรียนแตละคน
= -(3 + 13) ทํา “ลองทําดู” แลว รว มกนั เฉลย
= -16 ใจหะไ้ ดa,้ว า่b (แ-aท)น +จ �า(น-bว)น เ=ต ม็-(บaว +ก ใbด) 1ๆ
3. ครูใหน กั เรียนทาํ ใบงานที่ 1.6 เรื่อง การบวก
2) [(-6) + (-2)] + (-8) = -(∙-6∙ + ∙-2∙) + (-8) จํานวนเต็มบวกและการบวกจํานวนเต็มลบ
= -(6 + 2) + (-8) แลว รวมกนั เฉลยคาํ ตอบ
= (-8) + (-8)
= -(∙-8∙ + ∙-8∙) การศกึ ษาทาํ ความเขา ใจขอ มลู /ความรูใหมฯ
= -16 ตอบ
1. ครูยกตัวอยางการหาผลบวกของ 5 กับ (-2)
ลองทําดู 2) [(-11) + (-21)] + (-8) โดยใชเสนจํานวน บนกระดาน จากน้ันครู
ถามคําถาม ดงั น้ี
จงหาผลบวกของจํานวนตอ่ ไปน้ี • การหาผลบวกของ 5 กับ -2 เขียนเปน
1) (-9) + (-16) ประโยคสญั ลกั ษณไดอ ยา งไร
(แนวตอบ 5 + (-2) = □)
3) การบวกจํานวนเต็มบวกด้วยจํานวนเต็มลบ และการบวกจํานวนเต็มลบด้วย • จากประโยคสญั ลกั ษณ จาํ นวนใดเปน ตวั ตงั้
จาํ นวนเต็มบวก และจาํ นวนใดเปนตวั บวก
(แนวตอบ 5 เปนตวั ตง้ั และ -2 เปนตัวบวก)
(1) พจิ ารณาการหาผลบวกของ 5 กับ -2 โดยใชเ้ ส้นจา� นวน ดังน้ี
2. ครอู ธิบาย ดงั น้ี จากเสนจาํ นวนใหเ ร่มิ ตนท่ี 0
เรมิ่ ตน้ ท่ี 0 นบั ไปทางขวา 5 หนว่ ย แลว้ นับ นับไปทางขวา 5 หนวย เพราะตัวต้ังมี
ลดไปทางซา้ ย 2 หน่วย จะสนิ้ สุดท่ี 3 เครอื่ งหมายเปน บวก จากนน้ั นบั ลดไปทางซา ย
2 หนวย เพราะตัวบวกมีเครื่องหมายเปนลบ
เรม่ิ จบ หลงั จากนบั แลว จะเหน็ วา ไปสนิ้ สดุ ที่ 3 แสดงวา
ผลบวกของ 5 กบั -2 เทา กับ 3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
3. ครูอธิบายเพิ่มเติมวา นอกจากการบวก
3 หน่วย จํานวนเต็มบวกดวยจํานวนเต็มลบโดยใช
เสนจํานวนแลว เรายังสามารถใชความรูเร่ือง
ดงั นัน้ 5 + (-2) = 3 คา สมั บรู ณ มาชว ยในการหาผลบวกไดอ กี ดว ย
พิจารณาการหาผลบวกของ 5 กบั -2 โดยใชค้ า่ สัมบรู ณ ์ ดังนี้
ค่าสมั บูรณ์ของ 5 เทา่ กบั 5 หรอื ∙5∙ = 5 4. ครใู หนักเรียนศึกษาการหาผลบวกของ 5 กับ
ค่าสมั บรู ณข์ อง -2 เท่ากับ 2 หรือ ∙-2∙ = 2 -2 โดยใชคา สมั บูรณ ในหนงั สือเรยี น หนา 11
จะเห็นวา่ ถา้ น�าคา่ สมั บรู ณข์ อง 5 ลบด้วยคา่ สมั บรู ณข์ อง -2 น่ันคือ
∙5∙ - ∙-2∙ = 5 - 2 แลว้ จะได้ผลลพั ธ์เทา่ กบั 3 เชน่ เดียวกบั การหาผลบวกโดยใชเ้ สน้ จา� นวน

11

ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET เกร็ดแนะครู
คา สมั บรู ณของ -47 บวกดว ยคา สมั บูรณของ -61 มคี า ตรงกับ
ขอใด ครคู วรยาํ้ ใหน กั เรยี นพจิ ารณาการใชเ สน จาํ นวน โดยการสงั เกต “หวั ลกู ศร”
1. -14 2. 14 มลี ักษณะทศิ ทางไปทางซา ยหรือทางขวา มีความหมายเหมือนกันหรือแตกตาง
3. -108 4. 108 กนั อยา งไร และการเขียนหวั ลกู ศรไวม คี วามหมายอยางไร

(เฉลยคาํ ตอบ ͉-47 ͉ = 47 นักเรียนควรรู
͉-61 ͉ = 61
͉-47 ͉ + ͉-61 ͉ = 47 + 61 1 (-a) + (-b) = -(a + b) เราจะเรียกการดําเนินการในลักษณะน้ีวา
= 108 การแจกแจงทางซาย ซ่ึงสามารถใชในการคํานวณจํานวนที่มากๆ ใหงายและ
ดงั นั้น คําตอบ คือ ขอ 4.) รวดเรว็ ขน้ึ ได เชน 30 × 99 = 30 × (100 - 1)

= (30 × 100) - (30 × 1)
= 3,000 - 30
= 2,970

T15

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน (2) พจิ ารณาการหาผลบวกของ -4 กบั 6 โดยใช้เสน้ จ�านวน ดังน้ี

การแลกเปลยี่ นความรคู วามเขา ใจกบั กลมุ เรมิ่ ตน้ ท่ี 0 นับไปทางซ้าย 4 หน่วย แล้วนับ
เพิม่ ไปทางขวา 6 หน่วย จะสน้ิ สุดที่ 2
1. ครูใหนักเรียนจัดกลุม กลุมละ 4 คน คละ
ความสามารถทางคณิตศาสตร แลวศึกษา เรม่ิ จบ
เนื้อหาในหนังสือเรียน หนา 12-13 จากน้ัน
แลกเปล่ียนความรูกนั ภายในกลมุ ของตนเอง -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

2. ครูสุมถามนักเรียนแตละกลุม แลวใหตัวแทน 2 หนว่ ย
กลมุ มาอธบิ ายคาํ ตอบบนกระดาน ดังนี้
• การหาผลบวกของ -4 กับ 6 เขียนเปน ดงั น้นั (-4) + 6 = 2
ประโยคสญั ลักษณไดอ ยางไร พจิ ารณาการหาผลบวกของ -4 กบั 6 โดยใช้ค่าสัมบูรณ์ ดงั นี้
(แนวตอบ (-4) + 6 = □) ค่าสมั บูรณข์ อง -4 เท่ากบั 4 หรอื ∙-4∙ = 4
• จากประโยคสญั ลกั ษณ จาํ นวนใดเปน ตวั ตง้ั คา่ สมั บูรณข์ อง 6 เทา่ กับ 6 หรอื ∙6∙ = 6
และจาํ นวนใดเปนตวั บวก จะเห็นว่า ถา้ นา� ค่าสมั บูรณ์ของ 6 ลบดว้ ยคา่ สมั บรู ณ์ของ -4 น่นั คือ
(แนวตอบ -4 เปน ตวั ต้ังและ 6 เปนตวั บวก) ∙6∙ - ∙-4∙ = 6 - 4 แลว้ จะได้ผลลพั ธ์เทา่ กับ 2 เช่นเดยี วกับการหาผลบวกโดยใชเ้ ส้นจ�านวน
• ถา หาผลบวกของ -4 กบั 6 โดยใชเ สน จาํ นวน (3) พิจารณาการหาผลบวกของ 3 กับ -7 โดยใช้คา่ สมั บูรณ์ ดงั นี้
ตอ งนบั อยา งไร และไดผ ลบวกเทา ไร
(แนวตอบ เรม่ิ ตน ท่ี 0 นบั ไปทางซา ย 4 หนว ย เริม่ ต้นท่ี 0 นับไปทางขวา 3 หนว่ ย แล้วนบั
เพราะตัวต้ังมีเครื่องหมายเปนลบ จากนั้น ลดไปทางซา้ ย 7 หนว่ ย จะส้นิ สดุ ท่ี -4
นับเพิ่มไปทางขวา 6 หนว ย เพราะตัวบวก
มีเคร่ืองหมายเปนบวก หลังจากนับแลว จบ เร่ิม
จะเหน็ วา ไปสน้ิ สดุ ที่ 2 แสดงวา ผลบวกของ
-4 กับ 6 เทา กบั 2) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
• ถา หาผลบวกของ -4 กบั 6 โดยใชค า สมั บรู ณ
จะตองทําอยางไร และผลบวกที่ไดเทากับ 4 หนว่ ย
การหาผลบวกโดยใชเสนจํานวนหรอื ไม
(แนวตอบ นําคาสัมบูรณของ 6 ลบดวย ดงั นั้น 3 + (-7) = -4
คา สัมบรู ณของ -4 ดงั นี้ พิจารณาการหาผลบวกของ 3 กบั -7 โดยใช้ค่าสัมบรู ณ ์ ดังนี้
͉6 ͉ - ͉-4 ͉ = 6 - 4 = 2 แสดงวา ผลบวกของ คา่ สมั บูรณ์ของ 3 เท่ากบั 3 หรอื ∙3∙ = 3
-4 กับ 6 เทากับ 2 ซง่ึ เทากับการหาผลบวก คา่ สมั บูรณ์ของ -7 เทา่ กบั 7 หรอื ∙-7∙ = 7
โดยใชเ สน จํานวน) จะเหน็ วา่ ถา้ นา� คา่ สมั บรู ณข์ อง -7 ลบดว้ ยคา่ สมั บรู ณข์ อง 3 แลว้ เขยี นผลลพั ธเ์ ปน็
• ผลบวกของ -4 กับ 6 และ -6 กับ 3 มี จ�านวนเตม็ ลบ ซึง่ เท่ากับ -4 เช่นเดยี วกับการหาผลบวกโดยใช้เสน้ จ�านวน
เครอื่ งหมายเหมือนจาํ นวนใด (4) พจิ ารณาการหาผลบวกของ -6 กบั 3 โดยใช้เสน้ จา� นวน ดังน้ี
(แนวตอบ ผลบวกที่ไดมีเคร่ืองหมายเหมือน
จาํ นวนทีม่ ีคา สมั บรู ณมากกวา) เรม่ิ ตน้ ท่ี 0 นบั ไปทางซา้ ย 6 หน่วย แล้วนบั
เพ่ิมไปทางขวา 3 หนว่ ย จะสน้ิ สดุ ที่ -3

จบ เร่มิ

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

3 หน่วย

12 ดังนั้น (-6) + 3 = -3

เกร็ดแนะครู ขอสอบเนน การคิดแนว O-NET

ครคู วรยกตวั อยา งใหน กั เรยี นไมส บั สนวา คาํ ตอบของการดาํ เนนิ การจะเปน ผลบวกของ [108 + (-172)] + 141 เทากบั ขอใด
จํานวนบวกหรือจํานวนลบ และตองสังเกตจากคาสัมบูรณของจํานวนลบ 1. 205
หากคาสัมบูรณของจํานวนลบมีคามากกวาจํานวนบวก ผลลัพธจะมีคาเปน 2. 139
จํานวนลบ แตถาหากคาสัมบูรณของจํานวนลบมีคานอยกวาจํานวนบวก 3. 77
ผลลัพธจ ะมคี า เปน จํานวนบวก เชน (-6) + 3 = -3 และ 6 + (-3) = 3 4. -77
(เฉลยคําตอบ [108 + (-172)] + 141
= -( ͉172 ͉ - ͉108 ͉) + 141
= (-64) + 141
= ͉141 ͉ - ͉64 ͉
= 77
ดงั นนั้ คําตอบ คอื ขอ 3.)

T16

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

พจิ ารณาการหาผลบวกของ -6 กบั 3 โดยใช้ค่าสัมบูรณ ์ ดงั น้ี ขน้ั สอน
ค่าสัมบูรณข์ อง -6 เทา่ กับ 6 หรือ ∙-6∙ = 6
คา่ สมั บรู ณข์ อง 3 เทา่ กบั 3 หรอื ∙3∙ = 3 การแลกเปลย่ี นความรคู วามเขา ใจกบั กลมุ
จะเหน็ วา่ ถา้ นา� คา่ สมั บรู ณข์ อง -6 ลบดว้ ยคา่ สมั บรู ณข์ อง 3 แลว้ เขยี นผลลพั ธเ์ ปน็
จา� นวนเตม็ ลบ ซึง่ เทา่ กับ -3 เชน่ เดียวกบั การหาผลบวกโดยใชเ้ สน้ จา� นวน 3. ครูใหนักเรียนแตละกลุมศึกษาตัวอยางท่ี 5
ในหนังสือเรียน หนา 13 แลวแลกเปล่ียน
การบวกจา� นวนเตม็ บวกดว้ ยจา� นวนเตม็ ลบ และการบวกจา� นวนเตม็ ลบดว้ ยจา� นวนเตม็ ความรูกันภายในกลุมของตนเอง จากนั้นให
บวกให้น�าค่าสมั บูรณ์ของจ�านวนท่มี ากกวา่ ลบด้วยคา่ สมั บรู ณข์ องจา� นวนทน่ี อ้ ยกว่า นักเรยี นแตล ะคนทํา “ลองทาํ ด”ู
แลว้ เขียนผลลพั ธเ์ ป็นจ�านวนเต็ม ตามจ�านวนท่ีมีคา่ สมั บูรณม์ ากกวา่
4. ครูและนกั เรยี นรวมกันเฉลยคําตอบ
(5) กรณีท่ีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน สามารถเลือกจ�านวนใดเป็นตัวต้ังก็ได้ ซ่ึงผลลัพธ์ที่ได้ 5. ครูอธิบายเพ่ิมเติมวา เมื่อนําจํานวนตรงขาม
จะมคี ่าเท่ากับศนู ย์เสมอ เชน่ ( -5) + 5 = ∙-5∙ - ∙5∙ = 0
5 + (-5) = ∙5∙ - ∙-5∙ = 0 มาบวกกัน ผลบวกที่ไดจะมีคาเปนศูนย
เชนเดียวกัน ในกรณีที่คาสัมบูรณเทากัน
ตัวอย่างท่ี 5 ผลบวกที่ไดก ็จะมคี า เทากับศูนยเ สมอ

จงหาผลบวกของจาํ นวนต่อไปน้ี การสรปุ และจดั ระเบยี บความรู

1) 25 + (-11) 2) (-16) + 9 ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั สรปุ การบวกจาํ นวนเตม็
โดยใชการถาม-ตอบ ดงั นี้
วิธีทํา 1) 25 + (-11) = ∙25∙ - ∙-11∙
= 25 - 11 • การบวกจํานวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มลบ
= 14 ผลบวกทไ่ี ดเ ปนจํานวนอะไร
(แนวตอบ เปน จํานวนเต็มลบ)
2) (-16) + 9 = -(∙-16∙ - ∙9∙)
= -(16 - 9) • การบวกจํานวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มลบ
โดยใชคาสัมบูรณทาํ อยางไร
= -7 ตอบ (แนวตอบ ใหนําคาสัมบูรณมาบวกกัน แลว
เขยี นผลบวกเปนจํานวนเต็มลบ)
ลองทําดู 2) (-9) + 17
• การบวกจํานวนเต็มบวกดวยจํานวนเต็มลบ
จงหาผลบวกของจํานวนตอ่ ไปน้ี และการบวกจํานวนเต็มลบดวยจํานวน
1) 12 + (-23) เตม็ บวก โดยใชคา สมั บูรณทําอยา งไร
(แนวตอบ ใหนําคาสัมบูรณของจํานวนที่
คณิตน่ารู้ มากกวาลบดวยคาสัมบูรณของจํานวนที่
นอยกวา แลวเขียนผลลัพธเปนจํานวนเต็ม
ให้ a, b แทนจ�านวนเตม็ บวกใด ๆ แล้ว a + (-b) = a - b เมอื่ a ≥ b ตามจํานวนทม่ี คี า สมั บรู ณมากกวา)

a + (-b) = -(b - a) เม่ือ b > a
(-a) + b = -(a - b) เมื่อ a ≥ b
(-a) + b = b - a เมอ่ื b > a
13

ขอ สอบเนน การคดิ แนว O-NET เกร็ดแนะครู

กําหนด P = -42, Q = 65 และ R = -52 คาของ P + (Q + R) การสรุปหลักการบวกจํานวนเต็มครูควรใหนักเรียนไดเช่ือมโยงความรูกับ
เทา กับขอใด สถานการณในชีวิตประจําวัน เพ่ือใหนักเรียนไดขอสรุปที่เปนความเขาใจของ
ตนเอง ซึ่งจะสงผลใหนักเรียนเกิดความรูท่ีชัดแจง เนื่องจากนักเรียนสามารถ
1. -29 2. 25 เช่ือมโยงความรูกับสถานการณในชีวิตประจําวันได และสามารถนําความรูเชิง
3. 29 4. 59 ทฤษฎมี าใชในภาคปฏิบตั ไิ ด
(เฉลยคําตอบ P + (Q + R) = -42 + [65 + (-52)] เชน นักเรียนมีเงิน 5 บาท ซ้ือนํ้าเปลา 6 บาท นักเรียนจะติดเงินคนขาย

= (-42) + 13 1 บาท ซึง่ ก็คือ 5 - 6 = -1
= -29 และ นักเรียนติดเงินเพ่ือน 5 บาท แลวนักเรียนนําเงินมาใหเพ่ือน 20 บาท
ดังนั้น คําตอบ คอื ขอ 1.)
เพ่อื นจะตอ งคืนเงินใหนักเรยี น 15 บาท ซ่ึงกค็ อื (-5) + 20 = 15

T17

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั สอน กจิ กรรม คณติ ศาสตร์

การปฏบิ ตั ิ และ/หรอื การแสดงผลงาน ใหน้ กั เรยี นจบั คกู่ บั เพอื่ นแลว้ ชว่ ยกนั หาผลบวกของจÓนวนเตม็ โดยใชบ้ ตั รตวั เลข 1 และ -1

1. ครใู หนกั เรยี นจบั คกู ัน แลว ชว ยกนั ทาํ กิจกรรม ข้อตกลง 1) ให้ 1 แทนตวั เลขแสดงจา� นวน 1 และ -1 แทนตัวเลขแสดงจา� นวน -1
คณติ ศาสตร ในหนังสือเรียน หนา 14 ดงั น้ี 2) ใชบ้ ตั รตวั เลขแสดงจา� นวนเต็มตา่ ง ๆ เชน่

• ครูแจกบัตรตัวเลข 1 และ -1 จํานวน 1 1 1 หมายถงึ 1 + 1 + 1 = 3
-1 -1 -1 หมายถึง (-1) + (-1) + (-1) = -3
อยา งละ 10 ใบ ใหน กั เรียนแตล ะคู 1 -1 หมายถงึ 1 + (-1) = 0
• ครูอธิบายขอตกลงการใชบัตรตัวเลข
1. การบวกจํานวนเตม็ สองจํานวนทีม่ เี คร่ืองหมายเหมือนกัน
จากน้ันใหนักเรียนศึกษาตัวอยางการบวก
จํานวนเต็มขอ 1. แลวแลกเปล่ียนความรู ตวั อยา่ ง จงหาผลบวกของ (-2) + (-3)
กบั คูของตนเอง
• ใหนักเรียนแสดงการหาผลบวกของ -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
จํานวนเต็มสองจํานวนท่ีมีเคร่ืองหมาย -1 -1 -1
เหมือนกัน โดยใชบัตรตัวเลข แลวเขียน
ผลบวกทไ่ี ดล งในสมดุ ของตนเอง ดังน้ัน (-2) + (-3) = -5
• ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางการบวก
จํานวนเต็มขอ 2. แลวแลกเปล่ียนความรู จงหาผลบวกของจ�านวนตอ่ ไปน้ี 3) (-3) + (-4) 4) (-5) + (-2)
กบั คูข องตนเอง 1) 2 + 4 2) 6 + 3
• ใหนักเรียนแสดงการหาผลบวกของ
จํานวนเต็มสองจํานวนที่มีเคร่ืองหมาย 2. การบวกจํานวนเตม็ สองจาํ นวนทมี่ เี คร่ืองหมายตา่ งกัน
ตา งกนั โดยใชบ ตั รตวั เลข แลว เขยี นผลบวก
ทไี่ ดล งในสมดุ ของตนเอง ตวั อย่าง จงหาผลบวกของ 5 + (-2)
• ครูใหนักเรียนคิดโจทยการหาผลบวกของ
จาํ นวนเต็ม มาคลู ะ 2 โจทย โดยนกั เรยี น 11111 11111 111
สามารถยืมบัตรตัวเลขของเพื่อนคูอื่นได
จากน้ันออกมานําเสนอการหาผลบวกบน -1 -1 -1 -1
กระดานโดยใชบัตรตวั เลข
2. ครูสแกน QR Code เรื่อง การหาผลบวก ดังนนั้ 5 + (-2) = 3 จ�านวนตรงขา้ ม
ของจาํ นวนเตม็ โดยใชบ ตั รตวั เลข ใหน กั เรยี นดู บวกกันเท่ากบั ศูนย์
3. ครูแจกใบงานท่ี 1.7 เรอื่ ง การบวกจํานวนเตม็
ใหนักเรียนทํา จากน้ันครูและนักเรียนรวมกัน จงหาผลบวกของจ�านวนตอ่ ไปน้ี
เฉลยคาํ ตอบ 1) 7 + (-3) 2) (-5) + 8 3) 4 + (-9) 4) (-8) + 2

14 การหาผลบวกของจ�านวนเตม็ โดยใช้บตั รตัวเลข

เฉลย กิจกรรมคณิตศาสตร ขอ สอบเนน การคดิ แนว O-NET

1. การบวกจาํ นวนเตม็ สองจาํ นวนทีม่ เี คร่ืองหมายเหมอื นกนั ผลลพั ธใ นขอ ใดมคี ามากท่สี ุด
1) 6 2) 9 3) -7 4) -7 1. [(-19) + 13] + (-4)
2. [(-12) + 8] + 2
2. การบวกจํานวนเตม็ สองจาํ นวนที่มเี ครื่องหมายตา งกนั 3. [11 + (-18)] + 3
1) 4 2) 3 3) -5 4) -6 4. [(-23) + 17] + (-7)
(เฉลยคําตอบ 1. [(-19) + 13] + (-4) = -10
สอ่ื Digital 2. [(-12) + 8] + 2 = -2
3. [11 + (-18)] + 3 = -4
ครเู ปด ส่อื การเรยี นรูเร่ือง การหาผลบวกของจํานวนเตม็ โดยใชบัตรตัวเลข 4. [(-23) + 17] + (-7) = -13
จากหนังสอื เรียน หนา 14 ดวยการสแกน QR Code คา ท่ีมากท่ีสุด คอื -2
ดงั น้นั คาํ ตอบ คือ ขอ 2.)

T18

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

2. การลบจา� นวนเต็ม ขนั้ สอน
จงพจิ ารณาผลลบและผลบวกของจ�านวนเต็มตอ่ ไปน้ี
3 - 2 = 1 และ 3 + (-2) = 1 การศกึ ษาทาํ ความเขา ใจขอ มลู /ความรใู หมฯ
จะเห็นวา่ 3 - 2 = 3 + (-2)
4 - 2 = 2 และ 4 + (-2) = 2 1. ครใู หน กั เรยี นจบั คศู กึ ษาเนอื้ หาในหนงั สอื เรยี น
จะเห็นวา่ 4 - 2 = 4 + (-2) หนา 15 แลว แลกเปลย่ี นความรกู บั คขู องตนเอง
จากนัน้ ครถู ามคาํ ถาม ดงั น้ี
การลบจ�านวนเตม็ ใชข้ ้อตกลง ดังนี้ • จาก 3 - 2 = 1 และ 3 + (-2) = 1 มีอะไร
ทเ่ี หมอื นกัน
ตวั ต้ัง - ตัวลบ = ตวั ต้ัง + จ�านวนตรงขา้ มของตวั ลบ (แนวตอบ มี 3 เปน ตัวตัง้ และมผี ลลบและ
ผลบวกเหมือนกัน คือ 1)
นั่นคอื ถ้ากา� หนดให ้ a และ b แทนจ�านวนเตม็ ใด ๆ • จาก 3 - 2 = 1 และ 3 + (-2) = 1
a - b = a + จ�านวนตรงขา้ มของ b มีความสมั พันธก นั อยา งไร
หรอื a - b = a + (-b) (แนวตอบ 3 - 2 = 1 สามารถเขียนอยูใน
รูปการบวกไดเ ปน 3 + (-2) = 1)
ตวั อยา่ งท่ี 6
2. ครูอธิบายเพิ่มเติม ดังน้ี นักเรียนจะสังเกต
จงหาผลลบของจํานวนตอ่ ไปน้ี เห็นวาเม่ือเขียน 3 - 2 ใหอยูในรูปการบวก
จํานวนท่ีนํามาบวกจะเปนจํานวนตรงขาม
1) 3 - 7 2) (-2) - 4 3) 5 - (-2) 4) (-3) - (-8) ของ 2 ทีเ่ ปน ตัวลบ แลวครถู ามคําถาม ดงั น้ี
• จากขอสังเกตดังกลาวขางตนสามารถสรุป
วธิ ีทํา 1) 3 - 7 = 3 + จ�านวนตรงขา้ มของ 7 เปนขอตกลงของการลบจํานวนเต็ม โดย
= 3 + (-7) อาศยั การบวกไดอยา งไร
= -4 (แนวตอบ ตวั ตัง้ ลบ ตวั ลบ เทากบั ตวั ตง้ั
บวก จาํ นวนตรงขา มของตวั ลบ)
2) (-2) - 4 = (-2) + จ�านวนตรงข้ามของ 4 Thinking Time
= (-2) + (-4) การแลกเปลย่ี นความรคู วามเขา ใจกบั กลมุ
= -6 จงหาผลลัพธข์ อง (-33) + 78 - 96
1. ครูใหนักเรียนจัดกลุม กลุมละ 4 คน คละ
3) 5 - (-2) = 5 + จา� นวนตรงข้ามของ -2 ความสามารถทางคณิตศาสตร แลวศึกษา
= 5 + 2 ตัวอยางท่ี 6 ในหนังสือเรียน หนา 15 แลว
= 7 แลกเปลี่ยนความรูภายในกลุมของตนเอง
จากน้ันใหนักเรียนแตละกลุมทํา “ลองทําดู”
4) (-3) - (-8) = (-3) + จา� นวนตรงข้ามของ -8 และ “Thinking Time” โดยเขียนวิธีทําลงใน
= (-3) + 8 สมุดของตนเอง
= 5 ตอบ
2. ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั เฉลยคาํ ตอบ “ลองทาํ ด”ู
ลองทําดู 3) 3 - (-10) 4) (-12) - (-4) และ “Thinking Time”

จงหาผลลบของจํานวนตอ่ ไปนี้ 15
1) 15 - 28 2) (-6) - 3

ขอสอบเนน การคิด เฉลย Thinking Time

คา ของ (-2) - 4 + 8 - 1 เทากบั ขอ ใด (-33) + 78 - 96 = [(-33) + 78] - 96
1. -15 2. -13 = [ ͉78 ͉ - ͉-33 ͉] - 96
3. 1 4. 13 = 45 - 96
= 45 + จาํ นวนตรงขา มของ 96
(เฉลยคาํ ตอบ = 45 + (-96)
(-2) - 4 + 8 - 1 = [(-2) - 4] + 8 - 1 = -51

= [-( ͉-2 ͉ + ͉-4 ͉)] + 8 - 1 T19
= [-( 2 + 4)] + 8 - 1
= [(-6) + 8] - 1
= ( ͉8 ͉ - ͉-6 ͉) - 1
= (8 - 6) - 1
= 2-1
=1
ดังนัน้ คําตอบ คือ ขอ 3.)

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั สอน กิจกรรม คณติ ศาสตร์

การสรปุ และจดั ระเบยี บความรู ใหน้ กั เรยี นจบั คกู่ บั เพอื่ นแลว้ ชว่ ยกนั หาผลลบของจÓนวนเตม็ โดยใชบ้ ตั รตวั เลข 1 และ -1

ครูและนักเรียนรวมกันสรุปการลบจํานวนเต็ม ข้อตกลง เมือ่ ใชบ้ ตั รตวั เลขแสดงจา� นวนเต็มตา่ ง ๆ เราสามารถหาจา� นวนตรงขา้ มได้ เชน่
โดยใชก ารถาม-ตอบ ดงั นี้ - -1 -1 -1
111
• นักเรยี นคิดวา a - b เปนจาํ นวนเตม็ บวก -(-3) = 3
ไดหรือไม ถา ได a และ b ตอ งเปน อยา งไร 1. การลบจาํ นวนเต็มดว้ ยจํานวนเตม็ บวก
(แนวตอบ ได เมอ่ื a มคี ามากกวา b)
ตวั อย่างท่ี 1 จงหาผลลบของ 4 - 6
• นกั เรียนคดิ วา a - b เปน จาํ นวนเตม็ ลบได
หรอื ไม ถา ได a และ b ตองเปน อยา งไร 1111 1111 -1 -1
(แนวตอบ ได เม่ือ a มีคานอยกวา b) -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 4 - 6 สามารถเขียน
เปน็ 4 + (-6) ได้
การปฏบิ ตั ิ และ/หรอื การแสดงผลงาน ดังนัน้ 4 - 6 = -2 จ�านวนตรงขา้ มบวกกนั เท่ากับศนู ย์
ตวั อย่างที่ 2 จงหาผลลบของ (-5) - 2 (-5) - 2 สามารถเขยี น
1. ครูใหนักเรยี นจับคกู นั แลวชวยกันทาํ กจิ กรรม เปน็ (-5) + (-2) ได้
คณิตศาสตร ในหนงั สือเรียน หนา 16 ดงั นี้ -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1
• ครูแจกบัตรตัวเลข 1 และ -1 จํานวน
ดงั นัน้ (-5) - 2 = -7
อยางละ 10 ใบ ใหนักเรยี นแตละคู
• ครูอธิบายขอตกลงการใชบัตรตัวเลข จงหาผลลบของจา� นวนตอ่ ไปน้ี 3) (-2) - 4 4) (-5) - 4
1) 7 - 4 2) 3 - 6
ใหนักเรียนฟง จากนั้นใหนักเรียนศึกษา 2. การลบจํานวนเตม็ ด้วยจํานวนเตม็ ลบ
ตัวอยางการลบจํานวนเต็มขอ 1. แลว
แลกเปลี่ยนความรกู บั คขู องตนเอง ตวั อย่างที่ 3 จงหาผลลบของ 3 - (-2)
• ใหนักเรียนแสดงการลบจํานวนเต็มดวย
จาํ นวนเตม็ บวก โดยใชบ ตั รตวั เลข แลว เขยี น 111 111 11111 3 - (-2) สามารถ
ผลลบท่ีไดล งในสมดุ ของตนเอง 11 1 เขยี นเป็น 3 + 2 ได้
• ใหน กั เรยี นศกึ ษาตวั อยา งการลบจาํ นวนเตม็ - -1 -1 (-3) - (-4) สามารถ
ขอ 2. แลวแลกเปล่ียนความรูกับคูของ เขียนเป็น (-3) + 4 ได้
ตนเอง ดงั นั้น 3 - (-2) = 5
• ใหนักเรียนแสดงการลบจํานวนเต็มดวย
จาํ นวนเต็มลบ โดยใชบ ตั รตัวเลข แลวเขียน ตัวอย่างท่ี 4 จงหาผลลบของ (-3) - (-4)
ผลลบทไ่ี ดล งในสมดุ ของตนเอง
2. ครแู จกใบงานท่ี 1.8 เรอ่ื ง การลบจาํ นวนเตม็ -1 -1 -1 -1 -1 -1
ใหนักเรียนทํา จากน้ันครูและนักเรียนรวมกัน 1111
เฉลยคาํ ตอบ - -1 -1 -1 -1

ดังน้ัน (-3) - (-4) = 1

จงหาผลลบของจ�านวนตอ่ ไปน้ี 3) (-4) - (-8) 4) (-9) - (-5)
16 1) 7 - (-2) 2) 4 - (-5)

เฉลย กจิ กรรมคณิตศาสตร กิจกรรม 21st Century Skills

1. การลบจํานวนเตม็ ดว ยจาํ นวนเตม็ บวก 1. ครใู หน กั เรยี นจดั กลมุ กลมุ ละ 4 คน แลว ชว ยกนั คดิ โจทยก ารหา
1) 3 2) -3 3) -6 4) -9 ผลลบของจํานวนเต็ม มากลมุ ละ 2 โจทย จากนน้ั แสดงการหา
ผลลบโดยใชบ ตั รตวั เลขลงกระดาษ A4 พรอ มตกแตง ใหส วยงาม
2. การลบจํานวนเตม็ ดว ยจาํ นวนเต็มลบ
1) 9 2) 9 3) 4 4) -4 2. กอนทํากจิ กรรมใหนกั เรยี นแตล ะกลมุ ประชมุ เพือ่ แบง หนา ที่
ในการทาํ งาน

3. นกั เรยี นแตล ะกลมุ ลงมอื ทาํ กจิ กรรม โดยสมาชกิ ในกลมุ ทาํ หนา ที่
ตามท่ปี ระชมุ กนั ไว

4. นกั เรยี นแตละกลมุ นาํ เสนอผลงาน

T20

นาํ สอน สรปุ ประเมิน

แบบฝึกทักษะ 1.4 ขน้ั สอน

ระดับ พ้ืนฐาน ประยกุ ตใชค วามรู

1. จงหาผลลพั ธ์ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี ครูใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะ 1.4 และ
1) (-5) + 17 2) (-12) + (-25) 3) (-60) + 28 Excercise 1.4 ในแบบฝกหัดคณิตศาสตรเปน
4) 54 + (-46) 5) 7 - 16 6) (-12) - 23 การบาน
7) 15 - (-9) 8) (-4) - (-18) 9) (-28) - (-11)
ขนั้ สรปุ
ระดบั กลาง
ครูถามคําถามเพ่ือสรุปความรูรวบยอดของ
2. จงหาผลลัพธ์ในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ี นักเรียน ดงั นี้
1) 55 + (-19) + 30 2) 34 + (-27) + (-51) 3) (-61) + (-9) + (-32)
4) 23 - 46 - 11 5) (-25) - (-17) - 15 6) 35 - (-18) + (-21) • การบวกจํานวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มลบ
จะไดผลบวกเปน จาํ นวนอะไร
3. จงเตมิ จ�านวนลงใน ใหถ้ กู ต้อง (แนวตอบ จาํ นวนเตม็ ลบ)

1) 5 - = 12 2) 7 - = -13 3) (-9) - = -15 • การบวกจํานวนเต็มบวกดวยจํานวนเต็มลบ
และการบวกจํานวนเต็มลบดวยจํานวน
4) (-8) + = 6 5) + 7 = 3 6) + (-13) = -14 เตม็ บวก โดยใชคาสมั บรู ณท าํ อยา งไร
(แนวตอบ ใหนําคาสัมบูรณของจํานวนที่
4. จงหาผลลพั ธใ์ นแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี 2) -∙(-5) + 17∙ มากกวาลบดวยคาสัมบูรณของจํานวนที่
1) ∙6 + (-8)∙ 3) ∙(-13) - (-7)∙ นอยกวา แลวเขียนผลลัพธเปนจํานวนเต็ม
4) -∙-38∙ + (-51) 5) -∙-59∙ + ∙28∙ 6) 46 - ∙-25∙ ตามจาํ นวนทม่ี คี าสัมบรู ณมากกวา)

ระดับ ทา้ ทาย • ขอตกลงของการลบจํานวนเต็มโดยอาศัย
การบวก เปนอยา งไร
5. จงเตมิ จา� นวนเต็มใด ๆ ที่ไม่ใช่ศนู ยล์ งในตารางต่อไปน ้ี โดยที่สญั ลักษณท์ เ่ี หมอื นกนั (แนวตอบ ตวั ต้งั ลบ ตวั ลบ เทา กับ ตวั ตัง้
เปน็ จา� นวนเดยี วกนั บวก จํานวนตรงขามของตวั ลบ)

ขอ้ ชอ่ งท่ี 1 ช่องที่ 2 ) ขน้ั ประเมนิ
)
1 + + 1. ครูตรวจใบงานท่ี 1.6-1.8
2 ( + ) + + ( + 2. ครูตรวจแบบฝก ทักษะ 1.4
3. ครตู รวจ Exercise 1.4
3- - 4. ครปู ระเมินการนาํ เสนอผลงาน
4 ( - )- -( - 5. ครูสงั เกตพฤตกิ รรมการทํางานรายบคุ คล
6. ครสู งั เกตพฤตกิ รรมการทํางานกลมุ
1) จงหาค่าผลลพั ธ์จากตารางในชอ่ งท่ี 1 และช่องที ่ 2 7. ครูสังเกตคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค
2) จงเปรียบเทียบผลลัพธท์ ไ่ี ดจ้ ากตารางในช่องที่ 1 และชอ่ งที ่ 2

17

กจิ กรรม สรา งเสริม ส่อื Digital

ใหน กั เรียนปฏบิ ตั ขิ ้ันตอนตอไปน้ี ตรวจสอบคาํ ตอบของ (-12) + (-25) โดยใชเครื่องคาํ นวณปฏิบัติ ดังนี้
1. เลือกจํานวน 3 จํานวน ที่เปนจํานวนเต็มบวกและจํานวน
แสดงผล
เตม็ ลบซงึ่ ไมเปนจํานวนตรงขา มกัน
2. หาผลบวกของจํานวนทั้งสามจากขอ 1. ใหไดผลลัพธเปน 0

จาํ นวนเต็มบวก 1. กดแปนเครื่องหมาย - 0

กิจกรรม ทา ทาย 2. กดแปน ตวั เลข 12 12

ใหนกั เรยี นปฏิบัติข้นั ตอนตอ ไปน้ี 3. กดแปนเคร่ืองหมาย + -12
1. เขียนจํานวนเต็มบวกและจํานวนเต็มลบอยางละ 5 จํานวน
4. กดแปนเครื่องหมาย - -12
โดยที่แตล ะจาํ นวนตอ งไมเปนจาํ นวนตรงขามกัน
2. เลือกจํานวน 4 จํานวน ที่เปนจํานวนเต็มบวกและจํานวน 5. กดแปนตวั เลข 25 25

เตม็ ลบจากขอ 1. 6. กดแปน เครอ่ื งหมาย = -37
3. หาผลลบของจํานวนท้ังสี่จากขอ 2. ใหไดผลลัพธเปนจํานวน
T21
เต็มลบ

นาํ นํา สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ นาํ (Concept Based Teaching) 1.5 การคูณและการหารจา� นวนเตม็

การใชค วามรเู ดมิ ฯ (Prior Knowledge) 1. การคณู จา� นวนเต็ม
1) การคูณจํานวนเต็มบวกด้วยจํานวนเต็มบวก นักเรียนสามารถหาผลคูณได้โดยใช้
1. ครูทบทวนความรูเร่ืองการคูณที่นักเรียนเคย
เรียนมาแลวในชั้นประถมศึกษา (โดยครูอาจ การบวกจา� นวนเตม็ บวกซ้�า ๆ เชน่
ใหนักเรยี นทอ งสตู รคูณ) 2 × 9 = 9 + 9 = 18
3 × 4 = 4 + 4 + 4 = 12
2. ครูยกตัวอยางการคูณจํานวนเต็มบวกดวย
จาํ นวนเต็มบวกในหนังสือเรยี น หนา 18 เชน 5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
3 × 4 = 4 + 4 + 4 = 12 7 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 49

3. ครูใหนักเรียนหาผลคูณของ 4 × 3 โดยใช การคูณจา� นวนเตม็ บวกดว้ ยจ�านวนเตม็ บวก จะได้ผลคณู เป็นจา� นวนเตม็ บวก
การบวกจํานวนเต็มบวกซา้ํ ๆ
(แนวตอบ 3 + 3 + 3 + 3 = 12) การบวก2จ)า� กนาวรนคเตูณม็ จลํบานซ้า�ว 1นๆ เตเช็ม่นบวกด้วยจํานวนเต็มลบ นักเรียนสามารถหาผลคูณได้โดยใช้

ขน้ั สอน 2 × (-3) = (-3) + (-3) = -6
3 × (-4) = (-4) + (-4) + (-4) = -12
รู (Knowing) 5 × (-2) = (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -10
พิจารณาการหาผลคูณของ 3 กับ -4 โดยใช้คา่ สมั บรู ณ์ ดังน้ี
1. ครใู หน กั เรยี นสงั เกตผลคณู ของจาํ นวนเตม็ บวก คา่ สัมบูรณข์ อง 3 เท่ากบั 3 หรือ ∙3∙ = 3
กบั จาํ นวนเตม็ บวก แลว ถามคาํ ถาม ดังน้ี คา่ สมั บูรณ์ของ -4 เทา่ กบั 4 หรือ ∙-4∙ = 4
• การคณู จาํ นวนเตม็ บวกดว ยจาํ นวนเตม็ บวก จะเห็นว่า ถ้าน�าค่าสัมบูรณ์ของ 3 คูณด้วยค่าสัมบูรณ์ของ -4 แล้วเขียนผลคูณเป็น
ผลคณู ท่ไี ดเ ปน จาํ นวนอะไร จ�านวนเตม็ ลบ จะได้ผลคูณเท่ากบั -12 เชน่ เดยี วกบั การหาผลคูณโดยใชก้ ารบวกจ�านวนเต็มลบ
(แนวตอบ จํานวนเต็มบวก) ซา�้ ๆ

2. ครูยกตัวอยางการคูณจํานวนเต็มบวกดวย การคูณจา� นวนเต็มบวกด้วยจ�านวนเต็มลบ ใหน้ า� คา่ สัมบูรณ์ของจา� นวนทง้ั สอง
จํานวนเต็มลบในหนังสือเรียน หนา 18 บน มาคูณกนั แล้วเขยี นผลคูณเป็นจา� นวนเตม็ ลบ
กระดาน เชน 3 × (-4) = (-4) + (-4) + (-4)
= -12 จากน้ันใหนักเรียนสังเกตผลคูณ แลว 18
ถามคําถาม ดงั นี้
• การคูณจํานวนเต็มบวกดวยจํานวนเต็มลบ
ผลคูณท่ีไดเปนจํานวนอะไร
(แนวตอบ จํานวนเต็มลบ)

3. ครูอธิบายเพิ่มเติม ดังน้ี “นอกจากการคูณ
จํานวนเต็มบวกดวยจํานวนเต็มลบโดยใชการ
บวกจํานวนเต็มลบซ้ําๆ แลว เรายังสามารถ
หาผลคูณ โดยใชความรูเร่ืองคาสัมบูรณมา
ชวยในการคํานวณไดอีกดวย โดยใชหลักการ
การคูณจํานวนเต็มบวกดวยจํานวนเต็มลบ
ใหนําคาสัมบูรณของจํานวนท้ังสองมาคูณกัน
แลวเขยี นผลคณู เปน จํานวนเตม็ ลบ”

เกร็ดแนะครู กจิ กรรม ทา ทาย

ครูควรเนนยํ้ากับนักเรียนถึงความหมายของการคูณเพื่อปองกันความ ใหนักเรียนแยกตัวประกอบของจํานวนเต็ม มาอยางนอย
เขาใจผิดเก่ียวกับความหมายของการคูณ เชน 2 × 3 = 6 นักเรียนอาจ 2 แบบ โดยท่ีในแตล ะแบบเปนชุดตัวเลขทีไ่ มซํา้ กนั เชน
เขาใจผิดวา 2 × 3 = 6 เกิดมาจาก 2 + 2 + 2 = 6 ซึ่งผดิ ความหมายของ
การคูณ แตตามความหมายของการคณู 2 × 3 = 6 เกดิ มาจาก 3 + 3 = 6 -50 = 5 × 5 × (-2) ประกอบดว ยชดุ ตวั เลข 5, 5, -2
-50 = (-5) × 5 × 2 = 5 × (-5) × 2 = 5 × 2 × (-5)
นักเรียนควรรู ประกอบดวยชดุ ตัวเลข -5, 5, 2
และ -50 = (-5) × (-5) × (-2) ประกอบดว ยชดุ ตวั เลข -5,
1 การบวกจํานวนเต็มลบซํ้าๆ เปนนิยามเพื่อการหาผลคูณ โดยใชการบวก -5, -2
จํานวนซา้ํ ๆ 1. -28 2. 45

T22

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ตวั อยา่ งท่ี 7 ขน้ั สอน

จงหาผลคณู ของจํานวนต่อไปนี้ 2) 5 × (-3) เขา ใจ (Understanding)
1) 3 × (-5) 4) 11 × (-9)
3) 9 × (-11) 1. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางท่ี 7 ใน
คณิตน่ารู้ หนงั สือเรยี น หนา 19 แลว แลกเปลี่ยนความรู
วธิ ีทํา 1) 3 × (-5) = -(∙3∙ × ∙-5∙) กับคูของตนเอง จากน้ันใหนักเรียนแตละคน
= -(3 × 5) ให ้ a, b แทนจ�านวนเตม็ บวกใด ๆ ทํา “ลองทําดู” แลวรวมกันเฉลยคาํ ตอบ
= -15 จะไดว้ ่า a × (-b) = -(a × b)
2. ครูสรุปการคูณจํานวนเต็มบวกดวยจํานวน
2) 5 × (-3) = -(∙5∙ × ∙-3∙) ตอบ เต็มลบเปนกรณีท่ัวไปดังกรอบ “คณิตนารู”
= -(5 × 3) ในหนงั สือเรยี น หนา 19 ใหน กั เรยี นไดส งั เกต
= -15
3. ครูแจกใบงานท่ี 1.9 เร่ือง การคูณจํานวน
3) 9 × (-11) = -(∙9∙ × ∙-11∙) เต็มบวกดวยจํานวนเต็มลบ ใหนักเรียนทํา
= -(9 × 11) จากน้นั ครูและนักเรยี นรว มกนั เฉลยคาํ ตอบ
= -99
รู (Knowing)
4) 11 × (-9) = -(∙11∙ × ∙-9∙)
= -(11 × 9) 1. ครูอธิบายการคูณจํานวนเต็มลบดวยจํานวน
= -99 เต็มบวก โดยอธิบายวา “เราไมสามารถหา
ผลคูณโดยใชการบวกจํานวนซํ้าๆ ได ดังนั้น
ลองทําดู 2) 6 × (-4) เราจึงใชสมบัติการสลับที่สําหรับการคูณมา
ชวยในการหาผลคูณ” แลวยกตัวอยางโจทย
จงหาผลคูณของจํานวนต่อไปนี้ การคูณในหนังสอื เรยี น หนา 19 บนกระดาน
1) 8 × (-12) จากน้ันใหนักเรียนสังเกตผลคูณ แลวถาม
คําถาม ดังนี้
3) การคูณจํานวนเต็มลบด้วยจํานวนเต็มบวก นักเรียนไม่สามารถหาผลคูณโดยใช้ • การคูณจํานวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มบวก
ผลคูณทีไ่ ดเปน จํานวนอะไร
การบวกจา� นวนซา�้ ๆ ได้ ดังนนั้ จงึ นา� สมบตั กิ ารสลับท่สี า� หรับการคูณมาชว่ ยในการหาผลคณู เช่น (แนวตอบ จาํ นวนเตม็ ลบ)

(-3) × 4 = 4 × (-3) = -12 2. ครูยกตัวอยางโจทย (-3) × 4 =  บน
พจิ ารณาการหาผลคณู ของ -3 กับ 4 โดยใช้ค่าสัมบรู ณ ์ ดังน้ี กระดาน แลวถามคาํ ถาม ดงั นี้
ค่าสัมบรู ณข์ อง -3 เทา่ กบั 3 หรือ ∙-3∙ = 3 • คาสัมบูรณของ -3 และคาสัมบูรณของ 4
คา่ สัมบรู ณข์ อง 4 เท่ากบั 4 หรอื ∙4∙ = 4 เทา กบั เทา ไร
(แนวตอบ ͉-3 ͉ = 3 และ ͉4 ͉ = 4)
19 • คาสัมบูรณข อง -3 คูณกบั คา สมั บูรณของ 4
เทากับเทาไร
(แนวตอบ ͉-3 ͉ × ͉4 ͉ = 12)
• ถา เขยี นผลคณู ทไี่ ดเ ปน จาํ นวนเตม็ ลบ จะได
จํานวนใด
(แนวตอบ -12)

ขอ สอบเนน การคดิ แนว O-NET เกร็ดแนะครู

ขอใดตอ ไปน้ีถูกตอง ครูควรชี้แนะวา ในตัวอยางที่ 7 น้ีตองการใหนักเรียนไดฝกการคูณ
1. 7 × (-6) < (-6) × 7 จํานวนเตม็ บวกดว ยจาํ นวนเตม็ ลบจนเกิดความชํานาญ แลว สามารถนาํ ความรู
2. (-12) × 15 = 12 × (-15) หรือความคิดรวบยอดไปใชไ ดทันที
3. (-8) × 7 > 9 × (-6)
4. ͉-4͉ ͉4͉
(เฉลยคําตอบ 1. ผิด เพราะ 7 × (-6) = -42 = (-6) × 7
2. ถูก เพราะ (-12) × 15 = -180 = 12 × (-15)
3. ผดิ เพราะ (-8) × 7 = -56 < 9 × (-6) = -54
4. ผิด เพราะ ͉-4 ͉ = 4 = ͉4 ͉
ดงั นน้ั คาํ ตอบ คอื ขอ 2.)

T23

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั สอน จะเห็นว่า ถ้าน�าค่าสัมบูรณ์ของ -3 คูณด้วยค่าสัมบูรณ์ของ 4 แล้วเขียนผลคูณเป็น
จา� นวนเต็มลบ จะได้ผลคณู เทา่ กับ -12 เช่นเดยี วกบั การหาผลคูณโดยใชส้ มบตั ิการสลบั ท่ีสา� หรับ
รู (Knowing) การคณู

3. ครูอธิบายเพ่ิมเติมวา “หลังจากนําคาสัมบูรณ การคณู จ�านวนเต็มลบดว้ ยจา� นวนเต็มบวก ให้น�าคา่ สมั บรู ณ์ของจา� นวนทงั้ สอง
ของ -3 คูณกับคาสัมบูรณของ 4 แลวเขียน มาคณู กนั แล้วเขียนผลคณู เป็นจ�านวนเต็มลบ
ผลคูณท่ีไดเปนจํานวนเต็มลบ จะไดผลคูณ
เทากับ -12 ซึ่งเทากับการหาผลคูณโดยใช ตัวอยา่ งที่ 8
สมบตั ิการสลับที่สาํ หรับการคูณมาชวย”
จงหาผลคูณของจาํ นวนต่อไปน้ี 2) (-2) × 5
4. ครูและนักเรียนรวมกันสรุป ดังน้ี “การคูณ 1) (-1) × 3 4) (-4) × 6
จํานวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มบวก ใหนํา 3) (-3) × 2
คาสัมบูรณของจํานวนทั้งสองมาคูณกัน แลว
เขียนผลคูณเปน จาํ นวนเตม็ ลบ” วิธที าํ 1) (-1) × 3 = -(∙-1∙ × ∙3∙) คณิตน่ารู้
= -(1 × 3)
5. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางที่ 8 ใน = -3 ให ้ a, b แทนจา� นวนเตม็ บวกใด ๆ
หนังสอื เรยี น หนา 20 แลว แลกเปล่ียนความรู จะได้วา่ (-a) × b = -(a × b)
กบั คขู องตนเอง จากนนั้ ใหน กั เรยี นแตล ะคนทาํ 2) (-2) × 5 = -(∙-2∙ × ∙5∙)
“ลองทาํ ด”ู แลว รวมกนั เฉลยคาํ ตอบ = -(2 × 5)
= -10
6. ครูสรุปการคูณจํานวนเต็มลบดวยจํานวน
เต็มบวกเปนกรณีทั่วไปดังกรอบ “คณิตนารู”
ในหนังสอื เรยี น หนา 20 ใหน กั เรยี นไดสงั เกต

3) (-3) × 2 = -(∙-3∙ × ∙2∙)
= -(3 × 2)
= -6

4) (-4) × 6 = -(∙-4∙ × ∙6∙)
= -(4 × 6)
= -24 ตอบ

ลองทําดู

จงหาผลคูณของจาํ นวนต่อไปนี้
1) (-4) × 13
2) (-8) × 7

20

เกร็ดแนะครู ขอ สอบเนน การคดิ แนว O-NET

ครูควรช้ีแนะวา ในตัวอยางที่ 8 นี้ตองการใหนักเรียนไดฝกการคูณ ประโยคในขอ ใดตอไปนผี้ ดิ
จํานวนเตม็ ลบดว ยจาํ นวนเต็มบวกจนเกดิ ความชาํ นาญ แลว สามารถนําความรู 1. 2 × (-3) = (-2) × 3
หรือความคดิ รวบยอดไปใชไ ดทันที 2. (-6) × 7 = 21 × (-2)
3. (-18) × 5 = (-15) × 8
4. 14 × 12 = 6 × 28
(เฉลยคาํ ตอบ 1. ถูก เพราะ 2 × (-3) = -6 = (-2) × 3
2. ถกู เพราะ (-6) × 7 = -42 = 21 × (-2)
3. ผดิ เพราะ (-18) × 5 = -90
แต (-15) × 8 = -120
4. ถูก เพราะ 14 × 12 = 168 = 6 × 28
ดังนั้น คาํ ตอบ คือ ขอ 3.)

T24

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

4) การคณู จาํ นวนเต็มลบดว้ ยจาํ นวนเต็มลบ ขน้ั สอน

พิจารณาการหาผลคณู ของ -3 กับ -4 ดงั นี้ รู (Knowing)
นเน�า่อื -ง3จาคกูณ เขา้ ทั้งสองขา้1ง (-4) + 4 = 0
(-3) × [(-4) + 4] = (-3) × 0 7. ครูยกตัวอยางการคูณจํานวนเต็มลบดวย
จากสมบัติการแจกแจง [(-3) × (-4)] + [(-3) × 4] = 0 จํานวนเต็มลบโดยใชสมบตั กิ ารแจกแจง ใน
น่นั คอื [(-3) × (-4)] + (-12) = 0 หนงั สอื เรยี น หนา 21 บนกระดาน จากนนั้ ให
แสดงว่า (-3) × (-4) กับ -12 ตอ้ งเปน็ จ�านวนตรงข้ามกัน ซ่ึงจา� นวนตรงข้ามของ -12 นักเรียนสังเกตผลคูณ แลว ถามคําถาม ดงั นี้
คอื 12 • การคูณจํานวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มลบ
ดงั นนั้ (-3) × (-4) = 12 ผลคณู ที่ไดเ ปนจาํ นวนอะไร
(แนวตอบ จาํ นวนเต็มบวก)
พิจารณาการหาผลคณู ของ -3 กับ -4 โดยใช้คา่ สมั บรู ณ์ ดงั นี้
8. ครูยกตัวอยา งโจทย (-3) × (-4) =  บน
ค่าสัมบูรณข์ อง -3 เทา่ กบั 3 หรือ ∙-3∙ = 3 กระดาน แลวถามคาํ ถาม ดังน้ี
คา่ สมั บรู ณข์ อง -4 เทา่ กบั 4 หรือ ∙-4∙ = 4 • คา สมั บรู ณข อง -3 และคา สมั บรู ณข อง -4
เทา กับเทา ไร
จะเหน็ ว่า ถา้ นา� ค่าสัมบูรณข์ อง -3 คูณด้วยคา่ สัมบูรณ์ของ -4 จะได้ผลคูณเปน็ จ�านวน (แนวตอบ ͉-3 ͉ = 3 และ ͉-4 ͉ = 4)
เต็มบวก ซึ่งเทา่ กบั 12 เชน่ เดียวกบั การหาผลคณู โดยใชส้ มบัติการแจกแจง • คา สมั บรู ณของ -3 คณู กบั คา สมั บูรณของ
-4 เทา กับเทา ไร
การคูณจ�านวนเต็มลบดว้ ยจา� นวนเต็มลบ ใหน้ �าค่าสัมบูรณข์ องจา� นวนท้ังสอง (แนวตอบ ͉-3 ͉ × ͉-4 ͉ = 12)
มาคณู กนั จะไดผ้ ลคณู เป็นจา� นวนเตม็ บวก
9. ครอู ธบิ ายเพมิ่ เตมิ วา “หลงั จากนาํ คา สมั บรู ณ
ตัวอย่างที่ 9 ของ -3 คูณกบั คา สมั บูรณของ -4 นักเรียน
จะเห็นวา ผลคูณที่ไดเปนจํานวนเต็มบวก
จงหาผลคูณของจํานวนต่อไปน้ี 2) (-6) × (-5) เทากับ 12 ซ่ึงเทากับการหาผลคูณโดยใช
1) (-4) × (-3) 4) (-23) × (-5) สมบัตกิ ารแจกแจงมาชวย”
3) (-8) × (-11)
คณิตน่ารู้ 10. ครูและนักเรียนรวมกันสรุป ดังน้ี “การคูณ
วธิ ที าํ 1) (-4) × (-3) = ∙-4∙ × ∙-3∙ จํานวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มลบ ใหนํา
= 4 × 3 ให้ a, b แทนจา� นวนเต็มบวกใด ๆ คา สมั บรู ณข องจาํ นวนทงั้ สองมาคณู กนั จะได
= 12 จะไดว้ า่ (-a) × (-b) = a × b ผลคูณเปนจาํ นวนเต็มบวก”

2) (-6) × (-5) = ∙-6∙ × ∙-5∙ เขา ใจ (Understanding)
= 6 × 5
= 30 1. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางท่ี 9 ใน
หนังสือเรียน หนา 21-22 แลวแลกเปล่ียน
21 ความรูกับคูของตนเอง จากนั้นใหนักเรียน
แตละคนทํา “ลองทําดู” แลวรวมกันเฉลย
คาํ ตอบ

2. ครูสรุปการคูณจํานวนเต็มลบดวยจํานวน
เต็มลบเปนกรณีทั่วไปดังกรอบ “คณิตนารู”
ในหนงั สือเรียน หนา 21 ใหน กั เรยี นไดส ังเกต

ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET เกร็ดแนะครู

กาํ หนด -5ac มีผลคูณเปน จาํ นวนเตม็ บวก คาของ a และ c ครูควรเนนยํ้ากับนักเรียนถึงการคูณจํานวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มลบ
ในขอ ใดถกู ตอ ง โดยอาจเขียน (-3) × (-4) = -[-(3 × 4)] = -(-12) และใหนักเรียนอาน
เครื่องหมายลบตัวแรกท่ีอยูนอกวงเล็บวา “จํานวนตรงขาม” ดังนั้น นักเรียน
1. a เปนจํานวนเตม็ บวก c เปน จํานวนเต็มบวก จะอาน -(-12) ไดว า “จาํ นวนตรงขา มของลบสิบสอง”
2. a เปนจาํ นวนเต็มบวก c เปน จํานวนเตม็ ลบ
3. a เปนจาํ นวนเตม็ ลบ และ c เปน จํานวนเต็มลบ นักเรียนควรรู
4. a เปนจํานวนเตม็ ลบ c เปนศูนย
(เฉลยคําตอบ -5 เปนจํานวนเตม็ ลบ ผลคูณของ ac ตองเปน 1 คูณเขาทังสองขาง เปนสมบัติของการเทากัน ซึ่งจํานวนท่ีจะนํามาคูณ
จํานวนเตม็ ลบ จึงจะทาํ ใหผ ลลพั ธเปนจาํ นวนเต็มบวก ตอ งไมเทา กบั 0 เพอ่ื ใหผลคณู ทีไ่ ดเ ปนไปตามท่ตี องการ
จะได a และ c ตอ งเปนจาํ นวนเต็มบวกหนงึ่ จาํ นวน อีกหน่ึง
จาํ นวนเปน จาํ นวนเตม็ ลบ ซงึ่ ตรงกบั ขอ 2. และ a เปน จาํ นวน
เตม็ บวก c เปน จาํ นวนเต็มลบ
ดังนั้น คาํ ตอบ คอื ขอ 2.)

T25

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน 3) (-8) × (-11) = ∙-8∙ × ∙-11∙
= 8 × 11
เขา ใจ (Understanding) = 88

3. ครูยกตัวอยา งที่ 10 ในหนงั สือเรียน หนา 22 4) (-23) × (-5) = ∙-23∙ × ∙-5∙
พรอมท้ังอธิบายวิธีการหาผลคูณ 2 ข้ันตอน = 23 × 5
หลังจากน้ันครูถามคําถาม “Thinking Time” = 115 ตอบ
ใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบพรอมท้ังบอก
เหตุผล ลองทําดู Thinking Time
(แนวตอบ ผลคูณเหมือนกับผลคูณในตัวอยาง
ท่ี 10 เพราะการหาผลคูณ 2 ขั้นตอน ทําได จงหาผลคณู ของจํานวนตอ่ ไปนี้ นกั เรียนคดิ วา่ ผลคูณของ
โดยนําสองจํานวนใดๆ คูณกันกอนก็ได 1) (-3) × (-12) 2) (-7) × (-6) 2 × (-2) × 3 เหมอื นกับ
แลวนําผลคูณท่ีไดไปคูณกับจํานวนท่ีเหลือ ผลคูณในตัวอย่างท่ี 10 หรือไม ่
สวนเคร่ืองหมายของผลคูณอาจใชหลักการ ตวั อย่างที่ 10 เพราะเหตใุ ด
พิจารณาที่จํานวนของเคร่ืองหมายลบ ถามี
เครื่องหมายลบเปนจํานวนคู ผลคูณที่ไดจะ จ1)งห[า2ผล×ค (ูณ-2ข)อ] ง×จ1ํา3นวนตอ่ ไปน้ี 2) 6 × [3 × (-2)]
เปนจํานวนบวก แตถามีเคร่ืองหมายลบเปน
จํานวนคี่ ผลคณู ท่ไี ดจ ะเปน จํานวนลบ) วิธีทํา 1) [2 × (-2)] × 3 = -(∙2∙ × ∙-2∙) × 3
= -(2 × 2) × 3
4. ครใู หน กั เรยี นทาํ “ลองทาํ ด”ู และใบงานที่ 1.10 = (-4) × 3
เรอื่ ง การคณู จาํ นวนเตม็ จากนนั้ ครแู ละนกั เรยี น = -(∙-4∙ × ∙3∙)
รว มกันเฉลยคําตอบ = -12

5. ครูใหน กั เรยี นทํา Exercise 1.5 ขอ 1. ในแบบ 2) 6 × [3 × (-2)] = 6 × [-(∙3∙ × ∙-2∙)]
ฝกหัดคณิตศาสตร และแบบฝกทักษะ 1.5 = 6 × [-(3 × 2)]
ขอ 1. เปน การบา น

= 6 × (-6)
= -(∙6∙ × ∙-6∙)
= -36 ตอบ

ลองทําดู

จงหาผลคูณของจาํ นวนต่อไปนี้
1) [5 × (-2)] × 3
2) 4 × [5 × (-3)]

22

นักเรียนควรรู ขอ สอบเนน การคดิ แนว O-NET
กาํ หนด a = -4, b = 3 และ c = -2 คา ของ (2 × b) - c + a
1 [2 × (-2)] × 3 สามารถเขยี นโดยใชสมบัติการเปล่ยี นหมูของการคูณได เทา กับขอ ใด
ดังน้ี
1. 2
2 × [(-2) × 3] = 2 × (-6) 2. 4
= -12 3. 6
4. 8
คําตอบทไ่ี ดเ ทากับโจทยในตวั อยางที่ 10 (เฉลยคําตอบ (2 × b) - c + a เมื่อ a = -4, b = 3 และ
c = -2
T26 จะได (2 × 3) - (-2) + (-4) = 6 + 2 + (-4)

= 8 + (-4)
=4
ดังนัน้ คาํ ตอบ คอื ขอ 2.)

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั สอน

รู (Knowing)

2. การหารจ�านวนเต็ม 1. ครูทบทวนความรูเร่ืองความสัมพันธของการ
คูณและการหารที่นักเรียนไดเรียนมาแลวใน
ในหน่วยการเรียนรู้นี้นักเรียนจะเรียนการหารจ�านวนเต็มด้วยจ�านวนเต็มท่ีเป็นการหาร ระดบั ชัน้ ประถมศึกษา คือ
ลงตัวโดยใชค้ วามสมั พันธ์ของการคณู และการหาร ดงั น้ี ตวั ตัง้ = ตัวหาร × ผลหาร

ตวั ตัง้ = ตวั หาร × ผลหาร 2. ครูยกตัวอยางการหารจํานวนเต็มบวกดวย
จาํ นวนเตม็ บวก ในหนงั สอื เรยี น หนา 23 แสดง
1) การหารจาํ นวนเต็มบวกดว้ ยจํานวนเต็มบวก ใหนักเรียนเห็นถึงความสัมพันธของการคูณ
พจิ ารณาการหาผลหารของ 12 กบั 4 โดยใชค้ วามสมั พนั ธข์ องการคณู และการหาร ดงั นี้ และการหารจากท่ีกลาวไวขางตน จากน้ันให
นักเรียนสังเกตผลหาร แลว ถามคาํ ถาม ดงั น้ี
เนือ่ งจาก 12 = 4 × 3 • การหารจาํ นวนเตม็ บวกดว ยจาํ นวนเตม็ บวก
ผลหารทีไ่ ดเ ปน จาํ นวนอะไร
ดังน้ัน 12 ÷ 4 = 3 (แนวตอบ จาํ นวนเตม็ บวก)

การหารจ�านวนเตม็ บวกดว้ ยจ�านวนเตม็ บวก จะได้ผลหารเปน็ จ�านวนเต็มบวก 3. ครูอธิบายการหารจํานวนเต็มลบดวยจํานวน
เต็มลบวา “เราสามารถหาผลหารไดโดยใช
2) การหารจํานวนเต็มลบดว้ ยจาํ นวนเตม็ ลบ ความสัมพันธของการคูณและการหาร” แลว
พิจารณาการหาผลหารของ -12 กบั -4 โดยใชค้ วามสมั พันธข์ องการคูณและการหาร ยกตัวอยางโจทยการหารในหนังสือเรียน
หนา 23 บนกระดาน จากนนั้ ใหน กั เรยี นสงั เกต
ดังนี้ ผลหาร แลว ถามคําถาม ดงั น้ี
• การหารจํานวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มลบ
เนอื่ งจาก -12 = (-4) × 3 ผลหารท่ไี ดเปน จํานวนอะไร
(แนวตอบ จํานวนเตม็ บวก)
ดงั น้ัน (-12) ÷ (-4) = 3
4. ครูยกตัวอยา งโจทย (-12) ÷ (-4) =  บน
พจิ ารณาการหาผลหารของ -12 กบั -4 โดยใชค้ า่ สมั บูรณ์ ดังนี้ กระดาน แลวถามคําถาม ดังนี้
ค่าสัมบรู ณข์ อง -12 เทา่ กับ 12 หรอื ∙-12∙ = 12 • คาสัมบูรณของ -12 หารดวยคาสัมบูรณ
คา่ สัมบรู ณ์ของ -4 เท่ากบั 4 หรือ ∙-4∙ = 4 ของ -4 เทากบั เทา ไร
(แนวตอบ ͉-12 ͉ ÷ ͉-4 ͉ = 3)
จะเห็นว่า ถ้าน�าค่าสัมบูรณ์ของ -12 หารด้วยค่าสัมบูรณ์ของ -4 จะได้ผลหารเป็น
จ�านวนเต็มบวก ซ่ึงเท่ากับ 3 เช่นเดียวกับการหาผลหารโดยใช้ความสัมพันธ์ของการคูณและ 5. ครูอธิบายเพิ่มเติมวา “หลังจากนําคาสัมบูรณ
การหาร ของ -12 หารดว ยคา สัมบูรณของ -4 นกั เรยี น
จะเห็นวาผลหารท่ีไดเทากับ 3 ซึ่งเทากับ
การหารจา� นวนเตม็ ลบดว้ ยจา� นวนเตม็ ลบ ให้นา� คา่ สมั บรู ณข์ องจา� นวนทงั้ สอง การหาผลหารโดยใชค วามสมั พนั ธข องการคณู
มาหารกนั จะได้ผลหารเปน็ จ�านวนเตม็ บวก และการหาร”

23 6. ครูและนักเรียนรวมกันสรุป ดังนี้ “การหาร
จํานวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มลบ ใหนําคา
สัมบูรณมาหารกัน จะไดผลหารเปนจํานวน
เตม็ บวก”

ขอสอบเนน การคิดแนว O-NET เกร็ดแนะครู

กําหนด a *มbคี า =เทาaกa-บั bขbอใเดม่ือ a และ b เปนจํานวนเต็ม ครูควรเนนยํ้าการหารจํานวนนบั ดว ยจาํ นวนนบั โดยต้งั คาํ ถามใหน ักเรียน
แลว 4 * (6 * 3) สรุปวา ตองใชความรูเรื่องใดบาง พรอมทั้งครูควรเนนยํ้าการคูณจํานวนเต็ม
1. -2 2. -12 ดวยจํานวนเต็มโดยตั้งคําถามใหนักเรียนบอกผลคูณ เชน จํานวนเต็มบวกคูณ
3. 24 4. 72 ดวยจํานวนเต็มลบ ผลคูณท่ีไดเปนจํานวนเต็มชนิดใด จํานวนเต็มลบคูณดวย
a * b = aa-bb จํานวนเตม็ ลบ ผลคูณที่ไดเปนจาํ นวนเตม็ ชนดิ ใด
(เฉลยคาํ ตอบ 6 * 3 = 66 ×- 33 = 138

=6
4 * (6 * 3) = 44 ×- 66 = 2-24
= -12
ดงั นั้น คาํ ตอบ คอื ขอ 2.)

T27

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั สอน ตวั อย่างท่ี 11

เขา ใจ (Understanding) จงหาผลหารของจํานวนต่อไปน้ี 2) (-144) ÷ (-8)
1) (-30) ÷ (-5)
1. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางท่ี 11 ใน
หนงั สือเรียน หนา 24 แลว แลกเปลีย่ นความรู วธิ ที าํ 1) (-30) ÷ (-5) = ∙-30∙ ÷ ∙-5∙ คณิตน่ารู้
กับคูของตนเอง จากน้ันใหนักเรียนแตละคน = 30 ÷ 5
ทํา “ลองทําดู” แลวครูและนักเรียนรวมกัน = 6 ให้ a, b แทนจ�านวนเต็มบวกใด ๆ
เฉลยคาํ ตอบ จะไดว้ า่ (-a) ÷ (-b) = a ÷ b
2) (-144) ÷ (-8) = ∙-144∙ ÷ ∙-8∙
2. ครูสรุปการหารจํานวนเต็มลบดวยจํานวน = 144 ÷ 8 ตอบ
เต็มลบเปนกรณีทั่วไปดังกรอบ “คณิตนารู” = 18
ในหนังสือเรยี น หนา 24 ใหนักเรียนไดส งั เกต
จากน้ันใหนักเรียนจับคูชวยกันทํา “Thinking ลองทําดู Thinking Time
Time” แลวรวมกันเฉลยคาํ ตอบ
จงหาผลหารของจํานวนตอ่ ไปน้ี จงหาผลลพั ธ์ของ (-72) ÷ (-3) ÷ (-4)
รู (Knowing) 1) (-42) ÷ (-7) 2) (-75) ÷ (-5)

1. ครูอธิบายการหารจํานวนเต็มลบดวยจํานวน 3) การหารจํานวนเตม็ ลบดว้ ยจาํ นวนเตม็ บวก
เต็มบวกวา “เราสามารถหาผลหารไดโดย พิจารณาการหาผลหารของ -12 กบั 4 โดยใช้ความสัมพนั ธ์ของการคณู และการหาร
ใชความสัมพันธของการคูณและการหาร” ดังน้ี
แลวยกตัวอยางโจทยการหารในหนังสือเรียน เนือ่ งจาก -12 = 4 × (-3)
หนา 24 บนกระดาน จากนน้ั ใหน กั เรยี นสงั เกต ดงั น้ัน (-12) ÷ 4 = -3
ผลหาร แลวถามคาํ ถาม ดงั น้ี
• การหารจํานวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มบวก พจิ ารณาการหาผลหารของ -12 กบั 4 โดยใชค้ า่ สมั บรู ณ ์ ดงั นี้
ผลหารทีไ่ ดเ ปนจํานวนอะไร ค่าสัมบรู ณ์ของ -12 เท่ากบั 12 หรือ ∙-12∙ = 12
(แนวตอบ จาํ นวนเต็มลบ) ค่าสัมบูรณ์ของ 4 เท่ากับ 4 หรือ ∙4∙ = 4

2. ครูยกตัวอยางโจทย (-12) ÷ 4 =  บน จะเหน็ วา่ ถ้านา� คา่ สมั บรู ณข์ อง -12 หารด้วยค่าสัมบรู ณข์ อง 4 แลว้ เขยี นผลหารเปน็
กระดาน แลวถามคาํ ถาม ดังน้ี จ�านวนเต็มลบ จะได้ผลหารเท่ากบั -3 เช่นเดยี วกับการหาผลหารโดยใชค้ วามสัมพันธ์ของการคูณ
• คา สมั บรู ณข อง -12 หารดว ยคา สมั บรู ณข อง และการหาร
4 เทา กบั เทาไร
(แนวตอบ ͉-12 ͉ ÷ ͉4 ͉ = 3) การหารจ�านวนเตม็ ลบดว้ ยจ�านวนเต็มบวก ใหน้ �าคา่ สัมบรู ณข์ องจา� นวนท้ังสอง
มาหารกัน แลว้ เขยี นผลหารเป็นจา� นวนเตม็ ลบ
3. ครูอธิบายเพ่ิมเติมวา “หลังจากนําคาสัมบูรณ
ของ -12 หารดวยคาสมั บรู ณของ 4 แลวเขยี น 24
ผลหารเปน จาํ นวนเตม็ ลบ จะไดผ ลหารเทา กบั
-3 ซงึ่ เทา กบั การหาผลหารโดยใชค วามสมั พนั ธ ขอสอบเนน การคิดแนว O-NET
ของการคูณและการหาร” จงหาผลบวกของจาํ นวนเต็มตั้งแต -7 ถึง 15 และหารดวย 3
ลงตัววา มีคา เทา ใด
4. ครูและนักเรียนรวมกันสรุป ดังน้ี “การหาร
จํานวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มบวก ใหนํา 1. 7
คาสัมบูรณของจํานวนทั้งสองมาหารกัน แลว 2. 15
เขียนผลหารเปน จาํ นวนเต็มลบ” 3. 21
4. 36
เฉลย Thinking Time (เฉลยคาํ ตอบ จํานวนเต็มตัง้ แต -7 ถงึ 15 และหารดว ย 3 ลงตัว
คอื -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12 และ 15 ผลบวกของจํานวนเตม็ เหลา น้ี
(-72) ÷ (-3) ÷ (-4) = [(-72) ÷ (-3)] ÷ (-4) เทากับ 36
= ( ͉-72 ͉ ÷ ͉-3 ͉) ÷ (-4) ดงั นั้น คาํ ตอบ คอื ขอ 4.)
= (72 ÷ 3) ÷ (-4)
= 24 ÷ (-4)
= ͉24 ͉ ÷ ͉-4 ͉
= -(24 ÷ 4)
= -6

T28

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

4) การหารจํานวนเตม็ บวกด้วยจาํ นวนเตม็ ลบ ขน้ั สอน
พิจารณาการหาผลหารของ 12 กบั -4 โดยใชค้ วามสมั พนั ธข์ องการคูณและการหาร
ดงั นี้ รู (Knowing)
เนอ่ื งจาก 12 = (-4) × (-3)
ดังนั้น 12 ÷ (-4) = -3 5. ครูอธิบายการหารจํานวนเต็มบวกดวยจํานวน
เต็มลบวา “เราสามารถหาผลหารไดโดยใช
พิจารณาการหาผลหารของ 12 กบั -4 โดยใชค้ ่าสัมบรู ณ ์ ดังนี้ ความสัมพันธของการคูณและการหาร” แลว
ค่าสัมบูรณข์ อง 12 เท่ากบั 12 หรอื ∙12∙ = 12 ยกตัวอยางโจทยการหารในหนังสือเรียน
ค่าสัมบูรณข์ อง -4 เทา่ กบั 4 หรือ ∙-4∙ = 4 หนา 25 บนกระดาน จากนนั้ ใหน กั เรยี นสงั เกต
ผลหาร แลว ถามคําถาม ดังนี้
จะเหน็ วา่ ถ้านา� ค่าสมั บูรณข์ อง 12 หารดว้ ยค่าสมั บูรณข์ อง -4 แล้วเขยี นผลหารเป็น • การหารจํานวนเต็มบวกดวยจํานวนเต็มลบ
จ�านวนเตม็ ลบ จะไดผ้ ลหารเทา่ กับ -3 เช่นเดียวกบั การหาผลหารโดยใชค้ วามสมั พนั ธข์ องการคณู ผลหารท่ีไดเปนจํานวนอะไร
และการหาร (แนวตอบ จํานวนเตม็ ลบ)

การหารจ�านวนเต็มบวกด้วยจา� นวนเตม็ ลบ ใหน้ า� ค่าสัมบรู ณข์ องจ�านวนท้ังสอง 6. ครูยกตัวอยางการหาผลหารของ 12 กับ -4
มาหารกนั แล้วเขียนผลหารเปน็ จ�านวนเต็มลบ โดยใชคาสัมบูรณ บนกระดาน แลวอธิบาย
เพิ่มเติมวา “หลังจากนําคาสัมบูรณของ 12
ตัวอยา่ งที่ 12 หารดวยคาสัมบูรณของ -4 แลวเขียนผลหาร
เปนจํานวนเต็มลบ จะไดผลหารเทา กับ -3 ซงึ่
จงหาผลหารของจํานวนต่อไปนี้ 2) 45 ÷ (-5) เทากับการหาผลหารโดยใชความสัมพันธของ
1) (-36) ÷ 3 การคณู และการหาร”
คณิตน่ารู้
วิธีทํา 1) (-36) ÷ 3 = -(∙-36∙ ÷ ∙3∙) 7. ครูและนักเรียนรวมกันสรุป ดังน้ี “การหาร
= -(36 ÷ 3) ให ้ a, b แทนจา� นวนเต็มบวกใด ๆ จํานวนเต็มบวกดวยจํานวนเต็มลบ ใหนํา
= -12 จะไดว้ ่า (-a) ÷ b = -(a ÷ b) คาสัมบูรณของจํานวนท้ังสองมาหารกัน แลว
และ a ÷ (-b) = -(a ÷ b) เขยี นผลหารเปนจาํ นวนเตม็ ลบ”
2) 45 ÷ (-5) = -(∙45∙ ÷ ∙-5∙)
= -(45 ÷ 5) ตอบ เขา ใจ (Understanding)
= -9
1. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางท่ี 12 ใน
ลองทําดู 2) 108 ÷ (-6) หนงั สอื เรียน หนา 25 แลวแลกเปล่ยี นความรู
กับคูของตนเอง จากนั้นใหนักเรียนแตละคน
จงหาผลหารของจาํ นวนตอ่ ไปนี้ ทํา “ลองทาํ ดู” แลวรวมกันเฉลยคาํ ตอบ
1) (-54) ÷ 6
2. ครูสรุปการหารจํานวนเต็มบวกดวยจํานวน
เต็มลบเปนกรณีท่ัวไปดังกรอบ “คณิตนารู”
ในหนงั สือเรยี น หนา 25 ใหน ักเรียนไดส งั เกต

25

ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET เกร็ดแนะครู
กําหนด A = (-12) + [(-18) × (-6)]
B = (-14) × 71 ครเู นนย้ําใหนักเรียนตอ งระลึกอยูเสมอวาตัวตง้ั และตัวหารเปนจํานวนเต็ม
C = [261 ÷ (-9)] × 8 ชนิดใด โดยครตู งั้ คาํ ถามทบทวนใหน ักเรียนสรปุ เชน
ขอใดเรียงลาํ ดบั คา A, B, C จากนอยไปมาก
1. A, B, C 2. B, C, A • ผลหารเปนจาํ นวนเตม็ บวก เมื่อตัวตง้ั และตัวหารเปน จํานวนเตม็ ชนิดใด
3. A, C, B 4. B, A, C • ผลหารเปนจาํ นวนเตม็ ลบ เมอ่ื ตัวตั้งและตวั หารเปนจํานวนชนดิ ใด
• ผลหารเปนศนู ย เม่อื ตวั ตง้ั และตวั หารเปนจาํ นวนชนิดใด

(เฉลยคาํ ตอบ A = (-12) + [(-18) × (-6)] = 96
B = (-14) × 71 = -994
C = [261 ÷ (-9)] × 8 = -232

เรยี งลาํ ดบั คานอยไปหามาก -994, -232, 96
ดงั นั้น คําตอบ คอื ขอ 2.)

T29

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน แบบฝึกทักษะ 1.5 2) 8 × (-9)
4) (-7) × (-5)
เขา ใจ (Understanding) ระดบั พนื้ ฐาน 6) 3 × (-6) × 2

3. ครูใหนักเรียนทํา Exercise 1.5 ขอ 2. ใน 1. จงหาผลคูณในแตล่ ะข้อต่อไปนี้ 2) (-38) ÷ (-2)
แบบฝก หดั คณติ ศาสตร และทําแบบฝกทักษะ 1) 3 × 17 4) 132 ÷ (-11)
1.5 ขอ 2.-5. เปนการบา น โดยครูกลา วช้ีแนะ
และทบทวนความรูวา “ถาโจทยที่กําหนดให 3) (-6) × 7 6) (-48) ÷ (-8)
ไมไ ดใ สว งเลบ็ นกั เรยี นควรเรมิ่ ดาํ เนนิ การจาก 5) (-2) × 3 × 15
การคูณหรือหารโดยเร่ิมจากซายไปขวา และ 2) [(-5) + (-2)] × (-3)
ดําเนนิ การบวกหรือลบโดยเร่ิมจากซา ยไปขวา 2. จงหาผลหารในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ 4) 8 × [(-4) × (-7)]
เปนลําดบั สดุ ทา ย” 1) 65 ÷ 5
3) (-57) ÷ 3 6) [(-12) + 2] ÷ (-5)
ลงมอื ทาํ (Doing) 5) 60 ÷ (-4) 8) (-5) + [54 ÷ (-6)]
10) 40 + (-36) ÷ 9
1. ครแู จกใบงานท่ี 1.11 เรอ่ื ง การหารจาํ นวนเตม็ ระดับ กลาง 12) (-8) × (-5) - (-36) ÷ 9
ใหนักเรียนทํา จากน้ันครูและนักเรียนรวมกัน
เฉลยคําตอบ 3. จงหาผลลัพธใ์ นแต่ละข้อต่อไปนี้ 2) (-3) × × (-2) = 24
4) ÷ (-2) = -72
2. ครใู หน กั เรยี นจดั กลมุ กลมุ ละ 4 คน คละความ 1) (-2) + (3 × 15)
สามารถทางคณติ ศาสตร แลว ทาํ กจิ กรรม ดงั น้ี 6) (-672) ÷ = 96
• ใหนักเรียนแตละกลุมชวยกันทําแบบฝก 3) [(-5) × 6] × (-4) 8) ÷ 7 × 9 = -675
ทักษะ 1.5 ขอ 6. โดยเขียนลงในสมุดของ
ตนเอง 5) (-12) ÷ [4 - (-2)]
• จากนนั้ ใหน กั เรยี นแลกเปลยี่ นความรภู ายใน
กลมุ ของตนเอง เกี่ยวกับคาํ ตอบของขอ 1) 7) [(-48) ÷ (-3)] - 7
และขอ 2) จนเปน ทเี่ ขา ใจรวมกัน
• ใหนักเรียนสงตัวแทนกลุมมานําเสนอ 9) (-78) + 14 × 4
คําตอบหนาชั้นเรยี น
11) 63 ÷ (-9) + (-2) 1× (-10)
4. จงเตมิ จา� นวนลงใน ใหถ้ กู ตอ้ ง

1) 2 × (-3) × = -48

3) × (-4) × (-3) = -60

5) ÷ 8 = -83

7) 180 ÷ × (-22) = 132

26

เกร็ดแนะครู ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET
กาํ หนด a = -4, b = -6, c = 2 และ d = -1 ขอใดถกู ตอ ง
กอนใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะ 1.5 ครูควรใหนักเรียนพิจารณาวาโจทย 1. c(ad- b) = 4 2. bac-dc = 1
ขอ 2. ใชความรูเกี่ยวกับสูตรคูณ หรือใชความสัมพันธระหวางการคูณและ 3. (ac + bd) ÷ cd = 1 4. (bc + ad) + (ab - cd) = -18
การหาร
d (เฉลยคําตอบ โจทยกําหนด a = -4, b = -6, c = 2 และ
นักเรียนควรรู = -1
1. ผดิ เพราะ 2(-[(4--4)6()-2-1)-((--216))]==-8-841==--14
1 เปนตัวไมทราบคาท่ีจะทําใหจํานวนท้ังสองขางของเคร่ืองหมาย 2. ผิด เพราะ
เทา กบั นน้ั เทา กนั ซง่ึ เราจะเรยี กการหาคา ของตวั ไมท ราบคา นวี้ า “การแกส มการ”
การหาคา ตวั ไมท ราบคา ทง่ี า ยและรวดเรว็ เราจะใชส มบตั ขิ องการเทา กนั ในการ 3. ถกู เพราะ (-4)(2)2(+-1()-6)(-1) = (-8)-2+ 6 = 1
แกส มการซึ่งนกั เรยี นจะไดเ รยี นในบทเรยี นตอ ๆ ไป 4. ผิด เพราะ [(-6)(2) + (-4)(-1)] + [(-4)(-6) - 2(-1)]
= (-12 + 4) + (24 + 2) = (-8) + 26 = 18
T30 ดังนั้น คาํ ตอบ คือ ขอ 3.)

นาํ สอน สรุป ประเมนิ

5. จงเตมิ จา� นวนลงในตารางใหถ้ กู ตอ้ ง เมอ่ื กา� หนดจา� นวนทอ่ี ยใู่ นแนวนอนเปน็ ตวั ตงั้ และจา� นวน ขน้ั สรปุ
ที่อยใู่ นแนวตงั้ เปน็ ตัวหาร
ครูถามคําถามเพื่อสรุปความรูรวบยอดของ
ตัวหาร ตวั ตง้ั 12 -12 นกั เรยี น ดังนี้
-6 -2
• การคูณจํานวนเต็มบวกดวยจํานวนเต็มลบ
4 หรือการคูณจํานวนเต็มลบดวยจํานวน
เตม็ บวก ผลคณู ที่ไดเปนจํานวนอะไร
-12 3 (แนวตอบ จาํ นวนเตม็ ลบ)

3 • การคูณจํานวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มลบ
ผลคูณท่ไี ดเ ปนจาํ นวนอะไร
ระดับ ท้าทาย (แนวตอบ จํานวนเต็มบวก)

6. จงเติมจา� นวนเต็มใด ๆ ท่ไี ม่ใชศ่ นู ยล์ งในตารางตอ่ ไปนี ้ โดยทส่ี ัญลกั ษณ์ท่ีเหมือนกนั • การหารจํานวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มลบ
เป็นจ�านวนเดียวกนั ผลหารทีไ่ ดเปนจาํ นวนอะไร
(แนวตอบ จํานวนเต็มบวก)
ขอ้ ชอ่ งท่ี 1 ช่องที่ 2 )
) • การหารจํานวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มบวก
1× × หรือการหารจํานวนเต็มบวกดวยจํานวน
2 ( × )× เต็มลบ ผลหารที่ไดเปน จาํ นวนอะไร
×( × (แนวตอบ จาํ นวนเต็มลบ)
3÷
4 ( ÷ )÷ ÷ ขนั้ ประเมนิ

÷( ÷ 1. ครตู รวจใบงานท่ี 1.9-1.11
2. ครตู รวจแบบฝก ทกั ษะ 1.5
1) จงหาค่าผลลัพธ์จากตารางในชอ่ งที่ 1 และช่องท ี่ 2 3. ครูตรวจ Exercise 1.5
2) จงเปรยี บเทยี บผลลัพธท์ ไ่ี ด้จากตารางในชอ่ งที่ 1 และชอ่ งท ี่ 2 4. ครปู ระเมนิ การนาํ เสนอผลงาน
5. ครูสังเกตพฤตกิ รรมการทาํ งานรายบุคคล
6. ครสู งั เกตพฤตกิ รรมการทํางานกลุม
7. ครูสังเกตคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค

27

ขอสอบเนน การคิดแนว O-NET แนวทางการวัดและประเมินผล

คา ของ a ในขอใด เปน จํานวนเตม็ ลบ ครูศึกษาเกณฑการวัดและประเมินผลการนําเสนอผลงานและพฤติกรรม
1. a × (-7)(12) = -252 การทาํ งานกลมุ จากใบประเมนิ ของแผนการจดั การเรยี นรใู นหนว ยการเรยี นรทู ี่ 1
2. a × (-8)(-14) = -784
3. a + (-85) + (-60) = (-90) + (-55) แบบประเมินการนาเสนอผลงาน แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่
4. ถูกทง้ั 1., 2. และ 3.
(เฉลยคาํ ตอบ คาชแ้ี จง : ใหผ้ สู้ อนสงั เกตพฤตกิ รรมของนักเรยี นในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ลงในชอ่ งทต่ี รงกับ คาชีแ้ จง : ใหผ้ ู้สอนสงั เกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แลว้ ขดี ลงในชอ่ งท่ตี รงกบั
1. ผดิ เพราะ (-7)(12) = -84 ดังนน้ั ถา a เปนจาํ นวนเต็มลบ ระดบั คะแนน ระดบั คะแนน

คณู จํานวนเต็มลบ จะไดจ าํ นวนเตม็ บวก ลาดับ รายการประเมนิ ระดบั คะแนน ลาดับ ชื่อ – สกุล การแสดง การยอมรับฟัง การทางาน ความมีนา้ ใจ การมี รวม
2. ถูก เพราะ (-8)(-14) = 112 ดังนั้น ถา a เปนจํานวน ท่ี 4321 ที่ ของนกั เรยี น ความคดิ เห็น คนอื่น ตามที่ได้รบั ส่วนร่วมใน 20
 มอบหมาย การปรับปรงุ คะแนน
เตม็ ลบคณู จํานวนเตม็ บวก จะไดจ าํ นวนเต็มลบ ผลงานกลมุ่
3. ผิด เพราะ (-85) + (-60) = (-90) + (-55) = -145 1 เนือ้ หาละเอยี ดชัดเจน 
43214321432143214321
ดังนน้ั a = 0 จงึ ไมใ ชจํานวนเต็มลบ 2 ความถกู ต้องของเน้ือหา 
ดงั น้ัน คําตอบ คือ ขอ 2.)
3 ภาษาทีใ่ ช้เข้าใจงา่ ย 

4 ประโยชน์ทไี่ ด้จากการนาเสนอ 

5 วิธีการนาเสนอผลงาน

รวม

ลงชือ่ ...................................................ผ้ปู ระเมิน
............/................./................

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน เกณฑ์การให้คะแนน ลงช่ือ...................................................ผู้ประเมนิ
ผลงานหรอื พฤติกรรมสมบูรณ์ชัดเจน ให้ 3 คะแนน ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมา่ เสมอ ............/................./................
ผลงานหรือพฤตกิ รรมมีข้อบกพร่องบางสว่ น ให้ 2 คะแนน
ให้ 1 คะแนน ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมบ่อยคร้ัง ให้ 4 คะแนน
ผลงานหรอื พฤตกิ รรมมีขอ้ บกพรอ่ งเป็นส่วนใหญ่ ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบางครงั้ ให้ 3 คะแนน
ผลงานหรอื พฤตกิ รรมมีขอ้ บกพร่องมาก ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครั้ง ให้ 2 คะแนน
ให้ 1 คะแนน
เกณฑ์การตดั สินคณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ เกณฑ์การตดั สนิ คุณภาพ
18 - 20 ดีมาก
14 - 17 ดี ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ
10 - 13 พอใช้ 18 - 20 ดีมาก
ตา่ กวา่ 10 ปรบั ปรงุ 14 - 17 ดี
10 - 13 พอใช้
ต่ากวา่ 10 ปรับปรุง

T31

นาํ นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ นาํ (Concept Based Teaching) 1.6 สมบัตขิ องจ�านวนเตม็

การใชค วามรเู ดมิ ฯ (Prior Knowledge) 1. สมบัติของหน่งึ และศนู ย
1) สมบตั ิของศนู ย์
ครูทบทวนการหาผลบวกและผลคูณของ
จํานวนเต็มบวกสองจํานวน (1) จ�านวนเต็มใด ๆ บวกด้วยศูนย์ หรือศูนย์บวกด้วยจ�านวนเต็มใด ๆ จะได้ผลบวก
เท่ากับจา� นวนนน้ั เช่น 3 + 0 = 0 + 3 = 3
ขน้ั สอน (-5) + 0 = 0 + (-5) = -5
1
รู (Knowing) a + 0 = 0 + a = a เม่อื a แทนจ�านวนเตม็ ใด ๆ

1. ครูยกตวั อยา งการหาผลบวกของ 3 + 0 กบั (2) จา� นวนเตม็ ใด ๆ คณู ดว้ ยศนู ย ์ หรอื ศนู ยค์ ณู ดว้ ยจา� นวนเตม็ ใด ๆ จะไดผ้ ลคณู เทา่ กบั
0 + 3 และ (-5) + 0 กับ 0 + (-5) ใหนักเรียน ศูนย ์ เช่น 3 × 0 = 0 × 3 = 0
สังเกตผลบวกท่ีได แลวครูสรุปวา “การบวก (-5) × 0 = 0 × (-5) = 0
จํานวนเต็มใดๆ ดวยศูนย หรือศูนยบวก
ดวยจํานวนเต็มใดๆ จะไดผลบวกเทากับ a × 0 = 0 × a = 0 เมื่อ a แทนจา� นวนเตม็ ใด ๆ
จาํ นวนน้ัน”
(3) ศนู ยห์ ารด้วยจา� นวนเต็มใด ๆ ท่ไี มใ่ ชศ่ ูนย์ จะได้ผลหารเท่ากับศูนย ์ เช่น
2. ครยู กตวั อยางการหาผลคณู ของ 3 × 0 คูก บั (-0703)
0 × 3 และ (-5) × 0 คกู บั 0 × (-5) ให = 0 คณิตน่ารู้
นักเรียนสังเกตผลคูณท่ีได แลวครูสรุปวา = 0
“การคูณจาํ นวนเตม็ ใดๆ ดว ยศนู ย หรือศูนย แถทลา้า งว้ aค 0aณแทิตไมศนม่าจสคีา� ตนวราว์มนหเตมม็ าใยด ๆ
คูณดวยจํานวนเต็มใดๆ จะไดผลคูณเทากับ 0a = 0 เมื่อ a แทนจา� นวนเต็มใด ๆ ทไี่ มเ่ ท่ากบั 0

3. ใศคหรนู นูยยกัก”ตเรัวียอนยสาังงเกกาตรผหลาผหลารหทา่ีไรดของแล03วคแรูสลระุปว-07า (4) ถ้าผลคูณของจ�านวนเต็มสองจ�านวนใด ๆ เท่ากับศูนย์ แล้วจ�านวนใดจ�านวนหน่ึง
“ศูนยหารดวยจํานวนเต็มใดๆ ที่ไมใชศูนย ต้องเทา่ กับศูนย์ กลา่ วคือ ถา้ a และ b แทนจา� นวนเต็มใด ๆ และ a × b = 0 แลว้ a = 0
คจตะวัวไาหดมาผหรลมตหาอายรงทเไาทมงา คเกปณับนศิตศนูศูยานส”ยตแรลเ พะกรลาาะวเนa0นยไาํ้มวมาี หรอื b = 0

4. ครูอธิบายเพ่ิมเติมวา “การคูณจํานวนเต็ม 2) สมบตั ขิ องหนง่ึ
สองจาํ นวนใดๆ ถา ผลคณู ของจาํ นวนเตม็ สอง
จํานวนใดๆ เทากับศูนย แลวจํานวนใด (1) จา� นวนเตม็ ใด ๆ คณู ดว้ ยหนง่ึ หรอื หนงึ่ คณู ดว้ ยจา� นวนเตม็ ใด ๆ จะไดผ้ ลคณู เทา่ กบั
จํานวนหนึ่งตองเทากับศูนย ซึ่งเปนสมบัติ จ�านวนนั้น เช่น 1 × 3 = 3 × 1 = 3
ของศนู ยข อ (4)” 1 × (-5) = (-5) × 1 = -5
1 × a = a × 1 = a เม่อื a แทนจ�านวนเตม็ ใด2 ๆ
5. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาสมบัติของหน่ึง ใน
หนงั สอื เรยี น หนา 28-29 แลว รว มกนั สรุปเปน 28
กรณีท่ัวไปวา “การคูณจํานวนเต็มใด ๆ ดวย
หนง่ึ หรือหน่งึ คณู ดว ยจํานวนเต็มใด ๆ จะได
ผลคูณเทากับจาํ นวนนั้น”

เกร็ดแนะครู ขอสอบเนน การคิดแนว O-NET

คดิ เหค็นรวูคาวทรําใไหมนa0ักเไรมียมนีคศวึกาษมาหม“คายณทิตานงคารณู”ติ แศลาสวใตหรน เัมกเือ่ รียaนเรปวน มจกาํ ันนแวสนดเตง็มคใวดาๆม ขอใดไมถ ูกตอ ง
1. 0 × a = a × 0
นักเรียนควรรู 2. 0 + b = b + 0
3. 0 ÷ c = c ÷ 0
1 a + 0 = 0 + a = a เมอ่ื a แทนจาํ นวนเตม็ ใดๆ จะกลา วไดวา 0 เปน 4. d × 1 = d
เอกลกั ษณก ารบวก
2 1 × a = a × 1 = a เมอื่ a แทนจํานวนเตม็ ใดๆ จะกลา วไดว า 1 เปน (เฉลยคาํ ตอบ
เอกลักษณก ารคณู 1. ถูก เพราะ 0 คณู กบั จาํ นวนใดๆ จะได 0
2. ถูก เเเพพพรรราาาะะะจกc0าํานรไบวมนวมกใีคดมวๆสี ามมคบหณู ตั มดิกาวายยรทสา1ลงับจคทะณไ่ี ดติ จศาํานสวตนรน น้ั
3. ผิด
4. ถกู
ดงั น้นั คาํ ตอบ คอื ขอ 3.)

T32

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

(2) จา� นวนเต็มใด ๆ หารด้วยหนึ่ง จะไดผ้ ลหารเทา่ กับจา� นวนน้นั เช่น ขน้ั สอน
3 ÷ 1 = 3
(-5) ÷ 1 = -5 รู (Knowing)

a ÷ 1 = a เมื่อ a แทนจ�านวนเต็มใด ๆ 6. ครูถามคําถามวา
• ผลหารของ 3 ÷ 1 และ (-5) ÷ 1 เทา กับ
ตัวอยา่ งท่ี 13 เทา ไร
(แนวตอบ เทากับ 3 และ -5 ตามลาํ ดบั )
จงหาผลลพั ธข์ องจํานวนตอ่ ไปน้ี 2) 6 ÷ [(-4) + 5] แลวรวมกันสรุปเปนกรณีทั่วไปวา “การหาร
1) (18 - 17) × (-9) จาํ นวนเต็มใดๆ ดวยหนึ่ง จะไดผลหารเทา กบั
จาํ นวนเตม็ นนั้ ”
วธิ ที าํ 1) (18 - 17) × (-9) = 1 × (-9) 2) 6 ÷ [(-4) + 5] = 6 ÷ 1
= -9 = 6 ตอบ เขา ใจ (Understanding)

ลองทําดู 2) 9 ÷ [23 + (-22)] 1. ครูใหนักเรียนคูเดิมศึกษาตัวอยางท่ี 13 ใน
หนงั สอื เรียน หนา 29 แลว แลกเปล่ียนความรู
จงหาผลลัพธข์ องจํานวนตอ่ ไปน้ี กบั คขู องตนเอง จากนน้ั ใหน กั เรยี นแตล ะคนทาํ
1) (12 - 11) × (-7) “ลองทําด”ู แลว รวมกันเฉลยคาํ ตอบ

2. 1ส)มสบมัตบเิ ตั กกิ ย่ี าวรสกลบั ับกท1า่ี รบวกและการคูณจ�านวนเตม็ 2. ครูใหนักเรียนคูเดิมศึกษาสมบัติการสลับที่
ในหนงั สอื เรยี น หนา 29 แลว แลกเปลย่ี นความรู
(1) การบวกจ�านวนเต็มสองจ�านวน เราสามารถสลับท่ีระหว่างตัวตั้งและตัวบวกได้ กบั คูของตนเอง จากนัน้ ครูถามคาํ ถาม ดังนี้
โดยที่ผลบวกยังคงเทา่ กนั เชน่ 3 + (-5) = (-5) + 3 = -2 • ผลบวกของ 3 + (-5) และ (-5) + 3 เทากับ
เทา ไร
ถ้า a และ b แทนจา� นวนเต็มใด ๆ แลว้ a + b = b + a (แนวตอบ เทา กับ -2)
• ผลคณู ของ 3 × (-5) และ (-5) × 3 เทากบั
(2) การคณู จา� นวนเตม็ สองจา� นวน เราสามารถสลบั ทรี่ ะหวา่ งตวั ตงั้ และตวั คณู ได ้ โดยท่ี เทา ไร
ผลคูณยังคงเท่ากัน เช่น 3 × (-5) = (-5) × 3 = -15 (แนวตอบ เทา กบั -15)
แลวรวมกันสรุปเปนกรณีท่ัวไปเหมือนใน
ถ้า a และ b แทนจา� นวนเต็มใด ๆ แลว้ a × b = b × a หนังสอื เรยี น หนา 29 และเรยี กวา “สมบตั กิ าร
สลับท่ีสําหรับการบวก และสมบัติการสลับที่
2) สมบตั ิการเปลี่ยนหมู่ สําหรับการคูณ ตามลําดบั ”

(1) สมบัติการเปลี่ยนหมู่ส�าหรับการบวก เม่ือมีจ�านวนเต็มสามจ�านวนบวกกัน 3. ครใู หน กั เรยี นคเู ดมิ ศกึ ษาสมบตั กิ ารเปลย่ี นหมู
นกั เรียนสามารถบวกจ�านวนเตม็ คู่แรกหรือคู่หลงั ก่อนได ้ โดยที่ผลบวกสดุ ทา้ ยยังคงเท่ากนั เชน่ ในหนงั สือเรียน หนา 29-30 แลวแลกเปล่ียน
[2 + (-7)] + (-3) = 2 + [(-7) + (-3)] = -8 ความรูกับคูของตนเอง จากน้ันรวมกันสรุป
เปน กรณีทั่วไปเหมอื นในหนังสอื เรยี น หนา 30
29 และเรียกวา “สมบัติการเปล่ียนหมูสําหรับ
การบวก”

ขอ สอบเนน การคดิ แนว O-NET เกร็ดแนะครู

การดําเนินการในขอ ใดมีสมบัติการสลับที่ ครูเนน ยํา้ กบั นักเรียนถึงสมบัตกิ ารสลับทีว่ ามขี อ ควรระวงั วา 3 - 5 5 - 3
1. การบวกและการลบ เน่ืองจาก 3 - 5 = -2 แต 5 - 3 = 2 ดงั น้นั 3 - 5 5 - 3 และครอู าจช้แี นะ
2. การลบและการหาร เพ่มิ เตมิ ถงึ ขอ ควรระวงั น้วี า จะสามารถใชสมบตั กิ ารสลับท่ไี ดอ ยา งไร เชน 3 - 5
3. การบวกและการคูณ จะใชสมบตั กิ ารสลบั ที่ได ดังนี้ 3 - 5 = 3 + (-5) = (-5) + 3
4. การลบและการคณู
(เฉลยคาํ ตอบ สมบัติการสลับที่เปนจริง สําหรับการดําเนินการ นักเรียนควรรู

บวกและคูณ เมือ่ a, b เปนจํานวนใดๆ ดังนี้ 1 สมบัติการสลับที่ (Commutative Property) เปนสมบัติที่เกิดจากการ
a+b=b+a ดําเนินการบวกและการคณู ของจาํ นวน ซง่ึ ชว ยใหง า ยตอการคิดคํานวณ

และ a × b = b × a
ดังนัน้ คําตอบ คอื ขอ 3.)

T33

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน ถ้า a, b และ c แทนจา� นวนเตม็ ใด ๆ แล้ว (a + b) + c = a + (b + c)

เขา ใจ (Understanding) (2) สมบัติการเปลย่ี นหมู่สา� หรบั การคณู เมอ่ื มีจา� นวนเตม็ สามจ�านวนคณู กัน นักเรียน
สามารถคณู จ�านวนเตม็ คแู่ รกหรือคหู่ ลังกอ่ นได ้ โดยทผี่ ลคูณสุดท้ายยงั คงเท่ากัน เชน่
4. ครถู ามคาํ ถามวา
• ผลคูณของ [2 × (-7)] × (-3) และ 2 × [2 × (-7)] × (-3) = 2 × [(-7) × (-3)] = 42
[(-7) × (-3)] เทา กับเทา ไร
(แนวตอบ เทา กับ 42) ถ้า a, b และ c แทนจา� นวนเต็มใด ๆ แล้ว (a × b) × c = a × (b × c)
แลว ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั สรปุ เปน กรณที วั่ ไป
เหมือนในหนงั สือเรยี น หนา 30 และเรียกวา 3) สมบัตกิ ารแจกแจง เป็นสมบัติท่เี ก่ียวขอ้ งระหวา่ งการบวกและการคณู เช่น
“สมบัตกิ ารเปลีย่ นหมูส าํ หรับการคณู ” 3 × [4 + (-6)] = (3 × 4) + [3 × (-6)] = -6
[(-2) + 8] × (-3) = [(-2) × (-3)] + [8 × (-3)] = -18
5. ครูใหนักเรียนคูเดิมศึกษาตัวอยางท่ี 14 และ แถลา้ ะa ,( bb +แ ลc)ะ ×c aแ ท=น (จbา� น×ว นa)เ ต+็ม ใ(ดc ๆ× แaล)2ว้ a × (b + c) = (a × b) + (a × c)1
ตัวอยา งท่ี 15 ในหนงั สอื เรียน หนา 30 แลว
แลกเปลี่ยนความรูกับคูของตนเอง จากนั้น ตวั อยา่ งท่ี 14
ใหน ักเรยี นแตละคนทาํ “ลองทําดู”
จงหาผลบวกของ (-18) + 31 + (-34)
6. ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบ “ลอง
ทําดู” วิธีทาํ (-18) + 31 + (-34) = (-18) + (-34) + 31 (สมบัตกิ ารสลับทสี่ �าหรบั การบวก)
= [(-18) + (-34)] + 31 (สมบัตกิ ารเปลี่ยนหมสู่ �าหรับการบวก)
7. ครูใหนักเรียนคูเดิมศึกษาสมบัติการแจกแจง = (-52) + 31
ในหนังสือเรียน หนา 30 แลวแลกเปล่ียน = -21 ตอบ
ความรูกบั คขู องตนเอง จากน้นั ครถู ามคาํ ถาม
ดังนี้ ลองทําดู
• ผลลัพธของ 3 × [4 + (-6)] และ (3 × 4) +
[3 × (-6)] เทา กบั เทาไร จงหาผลบวกของ (-27) + 35 + (-42)
(แนวตอบ เทา กบั -6)
• ผลลพั ธข อง [(-2) + 8] × (-3) และ [(-2) × ตัวอยา่ งท่ี 15 (สมบัตกิ ารเปลยี่ นหมู่สา� หรบั การคณู )
(-3)] + [8 × (-3)] เทากบั เทาไร
(แนวตอบ เทากับ -18) จงหาผลคูณของ (-3) × (-5) × 4 ตอบ
แลว ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั สรปุ เปน กรณที วั่ ไป วธิ ที ํา (-3) × (-5) × 4 = (-3) × [(-5) × 4]
เหมือนในหนังสือเรียน หนา 30 และเรียก = (-3) × (-20)
สมบตั ิน้ีวา “สมบัตกิ ารแจกแจง”
= 60

ลองทําดู

จงหาผลคณู ของ (-7) × 5 × (-6)

30

นักเรียนควรรู ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET

1 a × (b + c) = (a × b) + (a × c) เม่อื a, b และ c แทนจํานวนเตม็ ขอใดแสดงสมบตั ิการเปลี่ยนหมขู องจาํ นวนเตม็
ใดๆ จะเรยี กวา “สมบัติการแจกแจงทางซาย” 1. (10 + 11) + 12 = 12 + (10 + 11)
2 (b + c) × a = (b × a) + (c × a) เม่อื a, b และ c แทนจาํ นวนเตม็ 2. 7 × (8 × 9) = (8 × 9) × 7
ใดๆ จะเรียกวา “สมบัตกิ ารแจกแจงทางขวา” 3. (13 + 14) × 15 = (13 × 15) + (14 × 15)
4. 14 + (15 + 16) = (14 + 15) + 16
T34 (เฉลยคาํ ตอบ 1. (10 + 11) + 12 = 12 + (10 + 11)
สมบตั ิการสลบั ที่
2. 7 × (8 × 9) = (8 × 9) × 7
สมบัติการสลบั ที่
3. (13 + 14) × 15 = (13 × 15) + (14 × 15)
สมบตั ิการแจกแจง
4. 14 + (15 + 16) = (14 + 15) + 16
สมบตั กิ ารเปลี่ยนหมู
ดงั นนั้ คําตอบ คือ ขอ 4.)

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ตวั อย่างที่ 16 ขนั้ สอน

จงหาผลคณู ของ 123 × (-15) เขา ใจ (Understanding)

วิธีทํา 123 × (-15) = 123 × [(-10) + (-5)] 8. ครยู กตวั อยางการหาผลคณู ของตัวอยา งที่ 16
= [123 × (-10)] + [123 × (-5)] ในหนังสือเรียน หนา 31 พรอมแสดงวิธีทํา
= (-1,230) + (-615) (สมบตั กิ ารแจกแจง) อยางละเอียดบนกระดาน จากนั้นใหนักเรียน
= -1,845 ทาํ “ลองทําดู” แลวรว มกันเฉลยคาํ ตอบ
ตอบ
9. ครูแจกใบงานท่ี 1.12 เรื่อง สมบัติของ
ลองทําดู จาํ นวนเตม็ ใหน กั เรยี นทาํ แลว ครแู ละนกั เรยี น
รว มกนั เฉลยคําตอบ
จงหาผลคูณของ 213 × (-26)
ลงมอื ทาํ (Doing)
แบบฝึกทักษะ 1.6
1. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะ 1.6 จากนั้น
ระดบั พื้นฐาน 3) 1(-5×8)a ×31 0 4) 0 ÷ (-36) ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบแบบฝก
7) 8) (a × b) ÷ 1 ทกั ษะ 1.6
1. จงหาผลลพั ธ์ในแต่ละขอ้ ต่อไปนี้
1) 0 + (-23) 2) (-9) - 0 2. ครูใหนกั เรียนทํา Exercise 1.6 ในแบบฝก หัด
5) 1 × (-11) 6) (-49) ÷ 1 คณติ ศาสตรเ ปนการบา น

ระดบั กลาง ขน้ั สรปุ

2. จงเติมจา� นวนเต็มใด ๆ ใน และ เพอ่ื ท�าให้แต่ละประโยคตอ่ ไปนเ้ี ป็นจริง ครูถามคําถามเพื่อสรุปความรูรวบยอดของ
1) + 13 = 13 + (-29) นักเรยี น ดงั นี้

2) (-5) × = 7 × (-5) • จาํ นวนเต็มใดๆ คูณดวยศูนย หรือศูนยคณู
3) (6 + 2) + (-3) = + [2 + (-3)] ดวยจาํ นวนเตม็ ใดๆ จะไดผลคณู เทากบั
(แนวตอบ ผลคณู เทากบั ศนู ย)
4) ( × 7) × (-4) = 8 × [7 × (-4)]
• จาํ นวนเต็มใดๆ หารดวยหน่ึง จะไดผ ลหาร
5) (-5) + = (-2) + × 32) × (-7)2 เทา กบั
6) (-4) × (32 × ) = ( (แนวตอบ ผลหารเทา กบั จํานวนนัน้ ๆ)

7) (8 × 11) + (8 × ) = × [11 + (-5)] ขน้ั ประเมนิ

3. จงหาผลคูณในแต่ละข้อต่อไปนโี้ ดยใชส้ มบัตขิ องจา� นวนเตม็ 1. ครูตรวจใบงานที่ 1.12
2. ครตู รวจแบบฝก ทักษะ 1.6
1) 18 × 74 2) 138 × (-65) 3) 123 × 996 3. ครตู รวจ Exercise 1.6
4. ครสู งั เกตพฤตกิ รรมการทาํ งานรายบุคคล
31 5. ครสู งั เกตคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค

ขอสอบเนน การคิดแนว O-NET นักเรียนควรรู

ขอ ใดแสดงสมบัตกิ ารแจกแจงของจํานวนเตม็ 1 a3 จะมีคา เทากบั a × a × a
1. 2 × (5 - 3) = (2 × 5) + (2 × 3) ดงั นั้น 1 × a3 = a3 หรอื 1 × a3 = a × a × a
2. (8 × 4) + (8 × 5) = 4 × (8 + 5)
3. 5 + (6 + 7) = (5 × 6) + (5 × 7) 2 (-4) × (32 × ) = ( × 32) × (-7) เมอ่ื และ เปน
4. (11 × 9) + (13 × 9) = (11 + 13) × 9 ตัวไมทราบคาที่ทําใหการดําเนินการของจํานวนท้ังสองขางของเครื่องหมาย
(เฉลยคาํ ตอบ สมบัติการแจกแจงท่ีเก่ียวกับจํานวนจะตองมี เทากับน้ันเทากัน เราจะเรียกประโยคท่ีมีตัวไมทราบคาสองตัวอยูในประโยควา
“สมการเชงิ เสน สองตวั แปร”
การคูณจาํ นวนกับผลบวกของอีก 2 จาํ นวน
กาํ หนดให a, b และ c แทนจาํ นวนใดๆ
(a + b) × c = (a × c) + (b × c)

ดงั นนั้ คําตอบ คือ ขอ 4.)

T35

นาํ นํา สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ นาํ (Concept Based Teaching) 1.7 การนา� ความรเู้ กี่ยวกบั จ�านวนเต็มไปใชใ้ นชวี ติ จริง

การใชค วามรเู ดมิ ฯ (Prior Knowledge) ในชีวิตประจ�าวันมีการน�าความรู้เกี่ยวกับจ�านวนเต็มและสมบัติของจ�านวนเต็มไปใช้ เช่น
การซอื้ สง่ิ ของตา่ ง ๆ และการแสดงจา� นวนเงนิ ทข่ี าดทนุ จากการคา้ ขาย โดยใชจ้ า� นวนเตม็ ลบ เปน็ ตน้
ครูทบทวนสมบตั ขิ องจาํ นวนเตม็ ตา งๆ ซงึ่ นกั เรยี นจะไดศ้ ึกษาจากตวั อย่างตอ่ ไปนี้

ขน้ั สอน ตัวอยา่ งท่ี 17

รู (Knowing) รจนาซื้อดินสอ ไม้บรรทัด วงเวียน และปากกาเป็นเงิน 12 บาท 27 บาท 28 บาท และ 13 บาท
ตวิธาทีมาํลาํ ดรับจนจางซห้อืาวส่านิ รคจา้นทาง้ัซห้ือมสดินเคป้าน็ ทเงั้งหินม 1ด2ก บ่ี+า 2ท7 + 28 + 113 บาท
1. ครูยกตวั อยา งท่ี 17 ในหนงั สอื เรยี น หนา 32 = 12 + 28 + 27 + 13 บาท
พรอมแสดงวิธีทําอยางละเอียดบนกระดาน = (12 + 28) + (27 + 13) บาท (สมบตั ิการสลบั ทส่ี า� หรับการบวก)
และเนนยํ้าวา ในแตละขั้นตอนใชสมบัติของ
จํานวนเตม็ อะไร = 40 + 40 บาท
= 80 บาท
2. ครูใหนักเรียนแลกเปลี่ยนความรูกัน แลวทํา ดงั นนั้ รจนาซอ้ื สินค้าท้ังหมด 80 บาท ตอบ
“ลองทาํ ด”ู ในหนังสอื เรียน หนา 32 จากนัน้
ครแู ละนกั เรยี นรว มกันเฉลยคาํ ตอบ ลองทําดู

3. ครูยกตัวอยา งท่ี 18 ในหนังสอื เรียน หนา 32 สุชาตเิ ลย้ี งไก่ เป็ด หา่ น และวัวจาํ นวน 107 ตัว 85 ตัว 32 ตวั และ 23 ตัว ตามลาํ ดับ
บนกระดาน จากนนั้ ครูถามคําถาม ดงั น้ี จงหาวา่ สุชาติเลีย้ งสัตวท์ ั้งหมดกต่ี วั
• จากประโยคทก่ี ลา ววา “ขายมะมว งขาดทนุ ”
นักเรียนคิดวาเกี่ยวของกับจํานวนเต็ม ตวั อย่างที่ 18
ชนดิ ใด
(แนวตอบ เกยี่ วของกบั จาํ นวนเต็มลบ) พอ่ คา้ ขายสม้ ฝรงั่ และเงาะไดก้ าํ ไร 242 บาท 256 บาท และ 268 บาท ตามลาํ ดบั แตก่ ารขนสง่
• การหาผลลัพธของโจทยขอนี้ เขียนเปน ทาํ ใหม้ ะมว่ งบางสว่ นเกดิ รอยชา้ํ จงึ ตอ้ งลดราคาทาํ ใหข้ ายมะมว่ งขาดทนุ 246 บาท อยากทราบวา่
ประโยคสญั ลกั ษณไดอ ยางไร พ่อคา้ ขายผลไมท้ งั้ ส่ีชนดิ น้ไี ด้กําไรกี่บาท
(แนวตอบ พอ คา ขายผลไมท งั้ สช่ี นดิ นไี้ ดก าํ ไร
เทากบั 242 + 256 + 268 + (-246)) วิธที ํา ให้จ�านวนเต็มบวกแสดงจา� นวนเงินทีพ่ ่อค้าขายผลไม้ไดก้ า� ไร และจ�านวนเตม็ ลบ
จากนน้ั ครแู สดงวธิ ที าํ อยา งละเอยี ดบนกระดาน แสดงจ�านวนเงนิ ท่พี ่อคา้ ขายผลไม้ขาดทุน
พ่อคา้ ขายผลไม้ทัง้ สี่ชนิดนีไ้ ดก้ า� ไร 242 + 256 + 268 + (-246) บาท
4. ครูใหนักเรียนแลกเปลี่ยนความรูกัน แลวทํา = 242 + 268 + 256 - 246 บาท (สมบัตกิ ารสลับทสี่ า� หรบั การบวก)
“ลองทําด”ู ในหนังสอื เรียน หนา 33 จากนั้น
ครูและนักเรียนรว มกนั เฉลยคาํ ตอบ

= (242 + 268) + (256 - 246) บาท
= 510 + 10 บาท
= 520 บาท
ดงั นั้น พอ่ คา้ ขายผลไม้ทงั้ สช่ี นดิ นีไ้ ด้ก�าไร 520 บาท ตอบ

32

นักเรียนควรรู ขอ สอบเนน การคดิ แนว O-NET

1 12 + 27 + 28 + 13 สามารถคดิ คาํ นวณไดอกี แบบ ดงั น้ี ขอใดตอไปน้ถี กู ตอ ง
12 + 27 + 28 + 13 = (10 + 20 + 20 + 10) + (2 + 7 + 8 + 3) 1. 10 - (5 - 2) = (10 - 5) - 2
= 60 + 20 2. 5(10 - 4) = (5 × 10) - (5 × 4)
= 80 3. 2(8 - 7) = (2 × 7) - (2 × 8)
4. (14 × 3) + (17 × 5) = 31 × 8
T36 (เฉลยคําตอบ 1. ผิด เพราะ 10 - 3 5 - 2
73
2. ถกู เพราะ 5(6) = 50 - 20
30 = 30
3. ผิด เพราะ 2(1) 14 - 16
2 -2
4. ผดิ เพราะ 42 + 85 31 × 8
127 248
ดังน้ัน คําตอบ คือ ขอ 2.)

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ลแตอมางมค่ทล้าําขําดดาู ยบั ขนแตมช่ท่วองงบห่ายยบิ ฝนทตอกงสหง่ยผอลดใหแ้ขลาะฝยขอนยทมอถงว้ ไยดฟก้ ูขาํ าไดร1ท5นุ 2252บ07าทบ4า1ท7 บาท และ 415 บาท ขน้ั สอน
ขายขนมไทยทงั้ สชี่ นดิ นีไ้ ดก้ าํ ไรกบ่ี าท อยากทราบวา่ แม่ค้า
รู (Knowing)
ตวั อย่างท่ี 19
5. ครยู กตวั อยางท่ี 19 ในหนงั สอื เรยี น หนา 33
มินตราซื้อเสื้อราคาขายสง่ ตวั ละ 179 บาท จํานวน 95 ตวั มินตราซื้อเสื้อทัง้ หมดกบ่ี าท พรอมแสดงวิธีทําอยางละเอียดบนกระดาน
ทัง้ 2 วธิ ี จากน้นั ครูถามคําถาม ดังน้ี
วธิ ีทํา วธิ คี ิดราคาเสอ้ื อาจคิดได้หลายวธิ ี เช่น • วิธที ี่ 1 ใชส มบัติใดบาง
วธิ ที ี่ 1 มนิ ตราซอ้ื เสอ้ื ท้งั หมดเปน็ เงิน 95 × 179 บาท (แนวตอบ สมบัติการสลับที่สําหรับการคูณ
= 179 × 95 บาท และสมบตั ิการแจกแจง)
(สมบตั กิ ารสลบั ที่ส�าหรบั การคณู ) • วธิ ีท่ี 2 ใชสมบัติใดบาง
(แนวตอบ สมบัติการสลับท่ีสําหรับการคูณ
= 179 × (100 - 5) บาท และสมบตั ิการแจกแจง)
= (179 × 100) - (179 × 5) บาท (สมบตั กิ ารแจกแจง) • นกั เรยี นคดิ วา วธิ ใี ดหาผลลพั ธไ ดง า ยกวา กนั
= 17,900 - 895 บาท เพราะเหตใุ ด
= 17,005 บาท (แนวตอบ นักเรียนอาจตอบวาวธิ ที ี่ 1 เพราะ
ดังนั้น มนิ ตราซื้อเสอื้ ทงั้ หมดเปน็ เงิน 17,005 บาท การหาผลคูณของ 179 × 100 งายกวา
การหาผลคูณของ 180 × 95 หรือนักเรียน
วิธที ่ี 2 มินตราซื้อเส้ือท้ังหมดเปน็ เงนิ 95 × 179 บาท อาจตอบวา วธิ ที ่ี 2 เพราะการหาผลคณู ของ
= 179 × 95 บาท 1 × 95 งา ยกวาการหาผลคณู ของ 179 × 5)
(สมบัติการสลับที่สา� หรับการคณู ) จากนั้นครูสรุปวา “ไมวานักเรียนจะเลือก
ทําวิธีใดก็ตาม ข้ึนอยูกับความสะดวกของ
= (180 - 1) × 95 บาท แตละคน ผลลพั ธทไ่ี ดจะเทากนั ”
= (180 × 95) - (1 × 95) บาท
(สมบัติการแจกแจง) 6. ครูใหนักเรียนจับคูแลกเปลี่ยนความรูกัน
แลวทํา “ลองทําดู” ในหนังสือเรียนหนา 33
= 17,100 - 95 บาท โดยครูคอยตรวจสอบความถกู ตอง จากน้ันครู
= 17,005 บาท และนักเรยี นรว มกนั เฉลยคาํ ตอบ “ลองทําดู”
ดังน้ัน มนิ ตราซื้อเสอ้ื ท้งั หมดเปน็ เงิน 17,005 บาท ตอบ

ลองทําดู

สนิ ีขายสมุด 256 เล่ม ราคาเล่มละ 37 บาท สินไี ด้รบั เงนิ ทั้งหมดกี่บาท

33

ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET นักเรียนควรรู

ถา (3 × 5) - (3 × 8) = 3 × a 1 กําไร (Gain) คอื ผลตอบแทนท่ีไดม ากกวาตนทุน
และ [2 × (-4) + 2 × (-6)] = 2b แลว b - a + 7 เทา กับเทา ไร เชน ซ้ือพัดลมราคา 300 บาท ขายตอ ราคา 500 บาท
แสดงวา ไดกาํ ไร 200 บาท เปน ตน
(เฉลยคาํ ตอบ
(3 × 5) - (3 × 8) = 3 × (5 - 8) สมบตั กิ ารแจกแจง 2 ขาดทุน (Loss) คือ ผลตอบแทนที่นอยกวาตนทนุ
= 3 × (-3) เชน ซ้อื พัดลมราคา 300 บาท ขายตอ ราคา 200 บาท
3 × a = 3 × (-3) แสดงวา ขาดทุน 100 บาท เปนตน
a = -3
T37
และ [2 × (-4) + 2 × (-6)] = 2 × [(-4) + (-6)]
= 2 × (-10)

2b = 2 × (-10)
b = -10
b - a + 7 = (-10) - (-3) + 7

= (-7) + 7
= 0)

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน ตวั อยา่ งท่ี 20

รู (Knowing) ขวัญข้าวซื้อสมุดปกแข็ง ราคาโหลละ 157 บาท จํานวน 95 โหล สมุดปกอ่อนราคาโหลละ
106 บาท จาํ นวน 90 โหล ขวัญข้าวตอ้ งจ่ายเงนิ ทงั้ หมดก่บี าท
7. ครูยกตัวอยา งท่ี 20 ในหนงั สอื เรยี น หนา 34
พรอมแสดงวิธีทําอยางละเอียดบนกระดาน วธิ ีทาํ คดิ เงินจากสมุดปกแขง็ และสมุดปกออ่ น จา� นวน 90 โหลกอ่ น และคดิ เงนิ จาก
จากน้ันนักเรียนจับคูชวยกันหาผลลัพธของ สมุดปกแข็งทีเ่ หลอื อกี 5 โหล แล้วน�าเงินมาบวกกนั
โจทยขอน้ีโดยใชวิธีคิดคํานวณอื่นๆ แลวสง จะได้จ�านวนเงนิ เท่ากบั [(90 × 157) + (90 × 106)] + (5 × 157) บาท
ตัวแทนออกมาแสดงวิธีทําบนกระดาน = [(157 × 90) + (106 × 90)] + (157 × 5) บาท (สมบัติการสลับที่สา� หรบั การคูณ)
(แนวตอบ นักเรียนอาจจะคิดจาก ประโยค = [(157 + 106) × 90] + 785 บาท
สัญลักษณ (157 × 95) + (106 × 90) =  (สมบตั กิ ารแจกแจง)
หรือประโยคสญั ลกั ษณ [157 × (100 - 5)] +
[(100 + 6) × 90] =  ) = [263 × (9 × 10)] + 785 บาท
หมายเหตุ : ถานักเรียนหาผลลัพธของโจทย = [(263 × 9) × 10] + 785 บาท
ปญ หานโี้ ดยใชว ธิ คี ดิ คาํ นวณอนื่ ๆ ทหี่ ลากหลาย (สมบตั กิ ารเปลยี่ นหมสู่ า� หรบั การคณู )
กวาน้ี ใหอ อกมาเขยี นแสดงวิธีทําบนกระดาน
ทุกวิธี = (2,367 × 10) + 785 บาท
= 23,670 + 785 บาท
8. ครูใหนักเรียนทํา “ลองทําดู” ในหนังสือเรียน = 24,455 บาท
หนา 34 จากน้ันครูและนักเรียนรวมกันเฉลย ดังนน้ั ขวญั ข้าวตอ้ งจา่ ยเงินท้ังหมด 24,455 บาท ตอบ
คําตอบ
ลองทําดู
เขา ใจ (Understanding)
วีณาซือ้ ปากกาน้าํ เงินราคาโหลละ 192 บาท จาํ นวน 68 โหล ดนิ สอราคาโหลละ 146 บาท
1. ครใู หน กั เรยี นแบง เปน 4 กลมุ เทา ๆ กนั จากนนั้ จํานวน 60 โหล วณี าตอ้ งจา่ ยเงินทงั้ หมดกี่บาท
รว มกันวเิ คราะห “H.O.T.S. คําถามทาทายการ
คดิ ข้นั สูง” ในหนงั สือเรยี น หนา 34 แลว เขียน คาํ ถามทา้ ทายการคดิ ขนั้ สงู
คําตอบจากการวิเคราะหลงในสมุดตนเอง
จากนั้นสงตัวแทนกลุมละ 2 คน มานําเสนอ 1. นกั เรยี นคิดว่า
คําตอบหนา ช้ันเรยี น 1) ท�าไมจึงควรใช้สมบัติการสลับที่ เพ่ือเปลี่ยนอันดับท่ีของการบวกจ�านวนเต็ม
ต่อไปน้กี ่อนหาผลบวก (-75) + (-173) + (-20)
2. ครูแจกใบงานที่ 1.13 เรื่อง การนําความรู 2) เพราะอะไรจึงสลบั ที่จ�านวนเต็มสองจา� นวนนน้ั
เกย่ี วกบั จาํ นวนเตม็ ไปใชใ นชวี ติ จรงิ ใหน กั เรยี น 2. คา่ สมั บรู ณข์ องผลรวมของจา� นวนเตม็ สองจา� นวนทแี่ ตกตา่ งกนั และมเี ครอ่ื งหมาย
ทาํ จากนน้ั ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั เฉลยคาํ ตอบ เหมือนกันเท่ากับ 8 ถ้าสินีบอกว่ามีจ�านวนเต็มสามคู่ที่ตรงกับค�าอธิบายดังกล่าว นักเรียน
เห็นด้วยหรอื ไม่ เพราะเหตุใด

34

เฉลย H.O.T.S. คําถามทาทายการคิดขน้ั สูง ขอ สอบเนน การคดิ แนว O-NET
กาํ หนด a = 4, b = -2, c = -3, d = 6
1. 1) เพราะชว ยทาํ ใหง า ยและสะดวกรวดเรว็ ตอ การคดิ คาํ นวณ จงึ ควรใช คาของ [(a - b) × c] ÷ d ตรงกับขอ ใด
สมบตั ิการสลับที่ ดงั น้ี
1. a + b
(-75) + (-173) + (-20) = (-75) + (-20) + (-173) 2. b + d
2) เพราะ (-75) + (-20) ทําใหเราบวกเลขไดเรว็ กวา (-75) + (-173) 3. c
2. ไมเห็นดวย เพราะคา สมั บูรณข องจาํ นวนเต็มใดๆ เปน จาํ นวนเตม็ บวก 4. b
เสมอ ดงั นนั้ ผลรวมของจาํ นวนเตม็ สองจาํ นวนทแ่ี ตกตา งกนั และมเี ครอื่ งหมาย (เฉลยคําตอบ [(a - b) × c] ÷ d = [(4 - (-2)) × (-3)] ÷ 6
เหมือนกัน จึงสามารถเปนไดทั้งจํานวนเต็มบวกและจํานวนเต็มลบ เชน
(-1) และ (-7), 1 และ 7, (-2) และ (-6), 2 และ 6, (-3) และ (-5), 3 และ 5 = (-18) ÷ 6
(ทั้งหมดได 6 คู) = -3
[(a - b) × c] ÷ d เทากบั -3
T38 และ c เทากับ -3
ดังน้ัน คาํ ตอบ คือ ขอ 3.)

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

แบบฝึกทักษะ 1.7 ขน้ั สอน

ระดับ พน้ื ฐาน ปลา ปู และเน้ือไก่อย่างละ 25 กิโลกร1ัม 86 กิโลกรัม เขา ใจ (Understanding)

1. แม่ค้าร้านอาหารแห่งหน่ึงซื้อกุ้ง 3. ครทู บทวนวธิ กี ารแกโ จทยป ญ หา โดยยกตวั อยา ง
1พ8อ่ มกโิีไลมก้ 4รมั ทแ่อลนะท9่อ4นกแโิ รลกกยรามั วต2า2ม9ลา�เซดนบั ตอเิ ยมาต2กรททรา่อบนวทา่ ่ีสแอมงค่ ยา้ าซวอื้ 1อ3า4หาเซรสนดตทิเมง้ั หตรมดทกอ่ กี่ นโิ ทลก่สี รามัม แบบฝก ทกั ษะ 1.7 ขอ 5 ในหนงั สอื เรยี น หนา 35
2. ยาว 221 เซนตเิ มตร และท่อนท่สี ยี่ าว 178 เซนติเมตร ถา้ พอ่ น�าไม้ท้งั สี่ทอ่ นมาวางตอ่ กัน มาอธบิ ายขนั้ ตอนการแสดงวธิ ที าํ อยา งละเอยี ด
บนกระดาน
จะมีความยาวทง้ั หมดกเ่ี ซนติเมตร
4. ครูใหนักเรียนแตละคนทําแบบฝกทักษะ 1.7
3. นิธิศขายจาน ชาม และแก้วเซรามิคได้ก�าไร 1,567 บาท 1,482 บาท และ 973 บาท ขอ 6-7 ในหนงั สอื เรยี น หนา 35 เพอ่ื ตรวจสอบ
ตามล�าดับ แต่นิธิศท�าถ้วยเซรามิคแตกเสียหายบางส่วน ท�าให้ขายถ้วยเซรามิคขาดทุน ความเขาใจโดยครูคอยเดินดูเพื่อตรวจสอบ
642 บาท อยากทราบว่านธิ ศิ ขายสนิ คา้ เซรามคิ ทงั้ ส่ีชนิดนีไ้ ดก้ า� ไรกบ่ี าท ความถกู ตอ ง

5. ครใู หน กั เรยี นทาํ แบบฝก ทกั ษะ 1.7 (ขอ ทเี่ หลอื )
ในหนงั สอื เรยี น หนา 35 จากนน้ั ครแู ละนกั เรยี น
รวมกันเฉลยคําตอบแบบฝก ทักษะ 1.7

4. สมปองขายแก้วนา้� 368 ใบ ราคาใบละ 45 บาท สมปองไดร้ บั เงนิ ท้ังหมดก่ีบาท

5. ธิดาซือ้ เส้ือตวั ละ 89 บาท จ�านวน 4 ตวั และกระโปรงตัวละ 90 บาท จ�านวน 3 ตวั
ธดิ าต้องจา่ ยเงินทงั้ หมดก่ีบาท

ระดบั กลาง

6. ปกป้องต้องการซื้อเส้ือตวั ละ 198 บาท จ�านวน 5 ตวั และกางเกงตวั ละ 280 บาท จา� นวน
3 ตัว ปกปอ้ งซ้ือของท้งั หมดกบ่ี าท

7. รสิ าซอื้ เงาะราคากโิ ลกรมั ละ 45 บาท จา� นวน 5 กโิ ลกรมั และซอ้ื สม้ ราคากโิ ลกรมั ละ 65 บาท
จ�านวน 5 กโิ ลกรัม ริสาต้องจ่ายเงินท้ังหมดกีบ่ าท
8. หนอ่ ยซ้อื กระเปา๋ ราคา 268 บาท จา� นวน 8 ใบ และถงุ เทา้ ราคาคู่ละ 32 บาท จ�านวน 8 คู่

หนอ่ ยตอ้ งจา่ ยเงินท้งั หมดก่ีบาท
9. แมค่ า้ ซื้อนมรสหวานมา 7 ลัง ในหนง่ึ ลงั มี 48 กลอ่ ง ถา้ แมค่ ้าน�านมรสหวานมาขายกลอ่ งละ
12 บาท แมค่ า้ จะได้รับเงนิ ก่บี าทเม่ือขายนมรสหวานหมด 7 ลัง
10. วนิดามีพวงกุญแจตุ๊กตาอยู่ 563 ชิ้น ขายไปแล้วยังเหลือพวงกุญแจตุ๊กตาอีก 345 ชิ้น
ถา้ วนดิ าขายพวงกุญแจตุ๊กตาชิน้ ละ 85 บาท วนดิ าจะไดร้ บั เงินกี่บาท
11. พ่อค้ามขี า้ วสาร 470 กโิ ลกรัม แบง่ บรรจุใส่ถงุ ถุงละ 5 กิโลกรัม ถา้ พ่อค้าขายข้าวสารถุงละ

239 บาท พอ่ คา้ จะได้รับเงนิ ทงั้ หมดกีบ่ าท

35

ขอ สอบเนน การคดิ แนว O-NET นักเรียนควรรู
จาํ นวนเต็มสองจํานวนคณู กนั ได -68 ถาจํานวนหน่งึ เปน 17
อีกจํานวนตรงกบั ขอใด 1 กิโลกรัม (Kilogramme) เปนช่ือหนวยมาตราชั่งนํ้าหนักในระบบเมตริก
เทากบั 1,000 กรัม เขยี นยอ วา กก. หรือ kg.
1. 4 2 เซนตเิ มตร (Centimetre) เปน ชอื่ หนว ยมาตราวดั ความยาวในระบบเมตรกิ
2. -4 มอี ัตราเทากับ 1 ใน 100 ของ 1 เมตร เขียนยอ วา ซม. หรอื cm.
3. 3
4. -3

(เฉลยคาํ ตอบ จํานวนสองจาํ นวนคูณกัน = -68
จํานวนหน่ึง = 1-16778
จาํ นวนทสี่ อง = = -4
ดงั นั้น คาํ ตอบ คอื ขอ 2.)

T39

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน คณติ ศาสตรใ์ นชวี ิตจรงิ

ลงมอื ทาํ (Doing) ในชวี ติ จรงิ เราไดน้ า� ความรเู้ กย่ี วกบั จา� นวนเตม็ และสมบตั ขิ องจา� นวนเตม็ มาใชใ้ นสถานการณ์
ต่าง ๆ เชน่
1. ครใู หน กั เรยี นจดั กลมุ กลมุ ละ 4 คน คละความ สถานการณท์ ี่ 1 วายฝุ ากเงนิ ทธี่ นาคารพาณชิ ยแ์ หง่ หนงึ่ ทกุ เดอื น เดอื นละ 1,355 บาท จา� นวน
สามารถทางคณติ ศาสตร แลว ทาํ กจิ กรรม ดงั น้ี 12 เดือน ซง่ึ ไดด้ อกเบยี้ ร้อยละ 0.5 ต่อป1 ถ้าในวนั ท ี่ 1 ของเดอื นท่ ี 13 วายุถอนเงนิ ออกมาจาก
• ใหแตละกลุมสงตัวแทนมาตกลงกันวา บญั ชีธนาคารจ�านวน 12,500 บาท อยากทราบวา่ วายเุ หลอื เงนิ ในบญั ชธี นาคารกบี่ าท
จะเลือกแกปญหาสถานการณใดจาก
“คณิตศาสตรในชีวิตจริง” ในหนังสือเรียน สถานการณ์ที่ 2 ร้านขายรองเท้าแหง่ หนง่ึ แม่คา้ ตดิ ราคาขายรองเท้าไวค้ ู่ละ 399 บาท ถา้ ซือ้
หนา 36 2 ค่ ู แม่ค้าลดราคาให้ 25 บาท ดาวิกาตอ้ งการซอ้ื รองเท้า 5 ค ู่ เพอ่ื น�าไปฝากเพ่อื น 3 คน คนละ
• นักเรียนแตละคนวิเคราะหวาสถานการณ 1 คู ่ และอกี 2 คสู่ า� หรับตนเอง อยากทราบว่าดาวกิ าต้องจ่ายเงินทง้ั หมดกีบ่ าท
ที่กลุมของตนเองเลือกมีวิธีการแกปญหา
อยางไร จากน้ันแลกเปล่ียนคําตอบกัน
ภายในกลุม สนทนาซกั ถามจนเปน ทีเ่ ขาใจ
รวมกนั
• นักเรียนแตละคนเขียนขั้นตอนแสดงวิธีคิด
ของกลมุ ตนเองอยา งละเอยี ดลงในสมดุ ของ
ตนเอง
• ครคู อยตรวจสอบความถกู ตอง

2. ครใู หน ักเรยี นทํา Exercise 1.7 (เฉพาะขอค)ู
ในแบบฝกหัดคณติ ศาสตรเปน การบา น

1 อัตราดอกเบย้ี เงินฝากสาํ หรับบคุ คลธรรมดาของธนาคารพาณชิ ย์. สืบค้นเมือ่ 17 ตลุ าคม 2560, จาก http://www.bot.or.th/
thai/statistics/_layouts/application/interest_rate/in_rate.aspx

36

เฉลย คณิตศาสตรในชีวิตจริง

สถานการณท่ี 1 วายุฝากเงินในบญั ชธี นาคาร เทากบั 1,355 × 12 บาท
= 16,260 บาท

จากดอกเบยี้ รอ ยละ 0.5 ตอ ป
หมายความวา เงนิ ฝาก 100 บาท จะไดร บั เงนิ จากธนาคาร 100.5 บาท

เงนิ ฝาก 16,260 บาท จะไดรับเงินจากธนาคาร 16,26010×0 100.5 บาท
= 16,341.3 บาท

วายถุ อนเงินออกมาจากบญั ชีธนาคาร 12,500 บาท
ดงั นั้น วายเุ หลือเงินในบญั ชีธนาคาร 16,341.3 - 12,500 = 3,841.3 บาท
สถานการณที่ 2 ดาวิกาตองจายเงนิ ทั้งหมด เทา กบั (399 × 5) - (25 × 2) บาท

= 1,995 - 50 บาท
= 1,945 บาท
ดังน้นั ดาวิกาตองจา ยเงินทง้ั หมด 1,945 บาท

T40

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

สรปุ แนวคิดหลกั ขน้ั สรปุ

จาํ นวนเตม็ 1. ครใู หน กั เรยี นอา นและศกึ ษา “สรปุ แนวคดิ หลกั ”
ในหนังสือเรียน หนา 37-38 แลวเขียนผัง
จ�านวนเต็มลบ ศูนย์ จ�านวนเต็มบวก มโนทศั น หนว ยการเรยี นรทู ่ี 1 ระบบจาํ นวนเตม็
-1, -2, -3, … 0 1, 2, 3, … ลงในกระดาษ A4

เส้นจาํ นวน 2. ครูถามคําถามเพื่อสรุปความรูรวบยอดของ
นักเรยี น ดังน้ี
-3 -2 -1 0 1 2 3 • จํานวนเตม็ ประกอบดว ยอะไรบาง
(แนวตอบ จํานวนเต็มบวก จํานวนเต็มลบ
บนเสน้ จ�านวน จ�านวนเตม็ ที่อย่ทู างขวาจะมคี า่ มากกว่าจา� นวนเต็มที่อยู่ทางซ้ายเสมอ และศนู ย)
• จํานวนตรงขา มของ a คืออะไร
จาํ นวนตรงขา้ มและค่าสมั บูรณ์ (แนวตอบ จํานวนตรงขา มของ a คือ -a)
• คา สมั บรู ณข องจํานวนเต็ม คอื อะไร
เมือ่ a เปน็ จา� นวนเตม็ ใด ๆ (แนวตอบ คาสัมบูรณของจํานวนเต็ม คือ
• เขียนแทนจา� นวนตรงข้ามของ a ด้วยสญั ลกั ษณ์ -a เชน่ ระยะหางระหวางจํานวนเตม็ น้นั กบั ศนู ยบ น
จ�านวนตรงขา้ มของ 3 เขียนแทนดว้ ย -3 เสน จาํ นวน)
จา� นวนตรงข้ามของ -3 เขียนแทนดว้ ย -(-3) • การบวกจํานวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มลบ
• เขียนแทนคา่ สมั บรู ณข์ อง a ด้วยสัญลักษณ ์ ∙a∙ เชน่ ผลบวกท่ไี ดเปน จํานวนอะไร
คา่ สัมบรู ณข์ อง 3 เขียนแทนดว้ ย ∙3∙ (แนวตอบ ผลบวกท่ไี ดเ ปน จํานวนเต็มลบ)
ค่าสมั บรู ณข์ อง -3 เขยี นแทนดว้ ย ∙-3∙ • การบวกจํานวนเต็มบวกดวยจํานวนเต็มลบ
และการบวกจํานวนเต็มลบดวยจํานวน
การบวกและการลบจํานวนเต็ม เต็มบวก จะไดผลบวกเปนจํานวนอะไร
(แนวตอบ จะไดผลบวกเปนจํานวนเต็มตาม
1) การบวกจาํ นวนเต็ม จํานวนท่มี ีคา สมั บรู ณมากกวา)
กา� หนดให้ a และ b แทนจา� นวนเต็มบวกใด ๆ จะได้ว่า
a + b = a + b
(-a) + (-b) = -(a + b)
a + (-b) = a - b เมื่อ a ≥ b
a + (-b) = -(b - a) เมื่อ b > a
(-a) + b = -(a - b) เม่อื a ≥ b
(-a) + b = b - a เม่อื b > a

37

ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET
กําหนด a = -1, b = 2 และ c = 3 ขอ ใดมคี านอ ยที่สดุ
1. 2ac -- 3ba 2. (a - abc) × c
3. (-3)(ab - c) 4. (a + b)(a - c)

(เฉลยคําตอบ a = -1 , b = 2 และ c = 3
2ac -- 3ba 62(-3(+3-)13-) -3=(2--193) (a - abc) c [--(39-1=)(--13)2(3])× 3
1. = 2. × =
= =
= -3

3. (-3)(ab - c) = (-3)[(-1)(2) - 3] 4. (a + b)(a - c) = [(-1) + 2][(-1) - 3]
= (-3)(-5) = 15 = 1(-4) = -4

ดงั นั้น คาํ ตอบ คือ ขอ 4.)

T41