2116013TM-คู่มือครูคณิตศาสตร์-ม1-ล1[211119]

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน การหารทศนิยมทีเ่ ปน็ จา� นวนบวกด้วยทศนยิ มท่เี ป็นจา� นวนลบ หรือการหารทศนิยม
ท่ีเป็นจ�านวนลบด้วยทศนิยมท่ีเป็นจ�านวนบวก ให้น�าค่าสัมบูรณ์ของตัวต้ังหารด้วย
รู้ (Knowing) ค่าสัมบูรณ์ของตัวหาร แล้วเขียนผลหารเป็นจ�านวนลบ และใส่จุดทศนิยมที่ผลหาร
ให้ตรงกบั จดุ ทศนิยมของตวั ตัง้
11. ครใู หน กั เรยี นศกึ ษาการหารทศนยิ มทเี่ ปน ลบ
ดว ยทศนยิ มทเ่ี ปน บวกจากตัวอยา งท่ี 40 ใน ตวั อยา่ งที่ 40
หนงั สอื เรยี น หนา 84 จากนน้ั ครแู ละนกั เรียน
รวมกันสรุปเปนกรณีท่ัวไปสําหรับการหาร จวธิงีทหำำ� ผล(ห-ำ0ร.2ข9อ9ง) (÷-01.2.1399)= ÷ 1.3
ทศนิยมที่เปนลบดวยทศนิยมที่เปนบวกดัง ∙-0.299∙
ในกรอบ “คณิตนา รู” ∙1.3∙
= 0.12.939××1100
12. ครูใหน กั เรียนทาํ “ลองทาํ ด”ู จากนน้ั ครูและ ¤³Ôµน‹ารÙ้
นกั เรียนรวมกนั เฉลยคาํ ตอบ = 21.939
13 20..9293 ให้ a, b แทนทศนยิ มบวกใด ๆ
13. ครูใหนักเรียนศึกษาการหารทศนิยมที่เปน 26 แล้ว (-a) ÷ b = -(a ÷ b)
บวกดวยทศนิยมท่ีเปนลบจากตัวอยางที่ 41 39
ในหนังสือเรียน หนา 84-85 จากนนั้ ครูและ 39 ตอบ
นักเรียนรวมกันสรุปเปนกรณีทั่วไปสําหรับ
การหารทศนิยมท่ีเปนบวกดวยทศนิยมที่
เปนลบดังในกรอบ “คณิตนารู” ในหนังสือ
เรยี น หนา 85

0

ดังน้นั (-0.299) ÷ 1.3 = -0.23

ลองท�าดู

จงหำผลหำรของ (-0.594) ÷ 1.8

ตัวอย่างท่ี 41

จงหำผลหำรของ 2.208 ÷ (-0.12)
∙2.208∙
วิธีทำ� 2.208 ÷ (-0.12) = ∙-0.12∙

= 20.2.1028 × 110000
×

= 22102.8

84

นักเรียนควรรู ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET

1 (-0.299) ÷ 1.3 สามารถทาํ ไดอ กี วธิ หี น่ึง คอื การเลื่อนจุดทศนิยม ดงั นี้ พจิ ารณาขอ ความที่กาํ หนดใหตอไปน้ี
-0.299 ก. ถา (-a) ÷ b = -(a ÷ b) แลว a, b จะเปน ทศนิยมบวกใดๆ
-01.2.399 = 1.3 ข. ถา a, b เปน จาํ นวนใดๆ แลว (-a) ÷ b = -(a ÷ b)

= -21.399 ขอใดถกู ตอง 2. ก. ถูก และ ข. ผิด
1. ก. และ ข. ถกู
3. ก. ผดิ และ ข. ถูก 4. ก. และ ข. ผิด

(เฉลยคําตอบ ขอ 4. เนื่องจาก
ก. ผิด เพราะ ถา a = 1 และ b = 2

จะได (-1) ÷ 2 = -(1 ÷ 2) = -0.5
แต a, b ไมเปนทศนยิ ม
ข. ผิด เพราะ a, b เปนจํานวนใดๆ แต b เปน ศูนยไมไ ด)

T92

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

12 21280..48 ¤³Ôµน‹ารÙ้ ขน้ั สอน
12
100 ให้ a, b แทนทศนยิ มบวกใด ๆ เขา ใจ (Understanding)
996 แลว้ a ÷ (-b) = -(a ÷ b)
48 1. ครูใหนักเรียนทํา “ลองทําดู” (ทายตัวอยาง
48 ตอบ ที่ 41) ในหนังสือเรียน หนา 85 จากนั้นครู
0 และนักเรียนรว มกนั เฉลยคําตอบ

ดังนน้ั 2.208 ÷ (-0.12) = -18.4 2. ครใู หนกั เรยี นทําแบบฝกทกั ษะ 2.2 ข ขอ 4.
และใบงานท่ี 2.14 เรื่อง การหารทศนิยม
ลองท�าดู เปนการบา น

จงหำผลหำรของทศนยิ มในแตล่ ะข้อต่อไปนี้ 3. ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบแบบฝก
1) 5.904 ÷ (-0.72) 2) 7.812 ÷ (-0.63) ทกั ษะ 2.2 ข ขอ 4. และใบงานที่ 2.14

ตัวอย่างที่ 42 4. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางที่ 42 ใน
หนังสอื เรียน หนา 85 แลว แลกเปล่ยี นความรู
กบั คูของตนเอง

5. ครูใหนักเรียนทํา “ลองทําดู” จากน้ันครูและ
นกั เรยี นรว มกนั เฉลยคําตอบ “ลองทําดู”

จงหำผลลพั ธข์ อง (-0.3(5-)1 .×4 )12.4
วธิ ที ำ� (-0.3(5-)1.×4)12.4 = (-0.35(-)1×.4)(1×2.140× 10)
= (-0.3(5-)14×) 124
= 0.351×4 124 --01.345 ไดผ้ ลหารเปน็ จา� นวนบวก
= 0.357× 62
0.351×4 124 62

7

= 0.05 × 62 00..30557×1 62
= 3.1

ดังนั้น (-0.3(5-)1.×4)12.4 = 3.1 ตอบ

ลองท�าดู

จงหำผลลพั ธ์ของ (-0.7(8-)5 .×4 )10.8

85

ขอ สอบเนน การคดิ แนว O-NET เกร็ดแนะครู

คาของ (-0.055-50).0×01(1-0.022) เทา กับขอใด การดําเนินการคูณและการหารเศษสวนเพ่ือปองกันความเขาใจผิดที่จะ
1. 0.0111 เกดิ ขน้ึ กบั นกั เรยี น ครอู าจจะชแ้ี นะใหน กั เรยี นทาํ การเปลยี่ นทศนยิ มใหอ ยใู นรปู
2. 0.111 ของจาํ นวนเตม็ กอ น แลว จงึ ดาํ เนนิ การเตมิ ทศนยิ มตามปกติ อกี ทงั้ ครอู าจจะเพมิ่
3. -1.11 เทคนิคหลักสงั เกตของตาํ แหนงทศนิยมใหแ กผูเ รยี น เชน ทศนิยมสองตาํ แหนง
4. -11.11 คูณกับทศนิยมสองตําแหนงจนไดทศนิยมสี่ตําแหนง (โดยตองนับจากขวาไป
(เฉลยคาํ ตอบ (-0.055-50).0×01(1-0.022) = 0.-000.0112121 ทางซาย) เปนเทคนิคการตรวจสอบตาํ แหนงทศนิยม
= -1.11
ดังนั้น คําตอบ คือ ขอ 3.)

T93

นาํ สอน สรุป ประเมนิ

ขนั้ สอน แบบฝึกทักษะ 2.2 ข

ลงมอื ทาํ (Doing) ระดบั พน้ื ฐาน 2) (-29.91) + (-21.27)
4) 28.56 + (-38.78)
1. ครใู หน กั เรยี นทาํ แบบฝก ทกั ษะ 2.2 ข ขอ 6.-8. 1. จงหาผลบวกของทศนยิ มในแต่ละข้อตอ่ ไปนี้ 2) (-43.781) - (-16.93)
เปน การบา น 1) (-18.76) + (-13.23) 4) 25.38 - 44.297
3) (-15.67) + 17.23 2) (-4.18) × (-6.43)
2. ครใู หน กั เรยี นจดั กลมุ กลมุ ละ 4 คน คละความ 4) 6.72 × (-9.03)
สามารถทางคณติ ศาสตร แลว ทาํ กจิ กรรม ดงั น้ี 2. จงหาผลลบของทศนิยมในแต่ละข้อต่อไปนี้ 2) (-0.5451) ÷ (-0.023)
- ใหแตละกลุมสงตัวแทนมาตกลงกันวาจะ 1) 68.49 - (-27.835) 4) (-10.521) ÷ (-2.1)
เลอื กแกป ญหาแบบฝกทักษะ 2.2 ข ขอ 9. 3) (-39.72) - 24.031
หรอื ขอ 10. 2) [(-8.87) + 5.45] - [(-2.11) + 1.67]
- นักเรียนแตละคนวิเคราะหวาปญหาการ 3. จงหาผลคูณของทศนยิ มในแต่ละข้อต่อไปนี้ 4) [(-5.76) + 12.77] - [(-14.65) - 13.21]
หารทศนยิ มทเี่ ปน บวกดว ยทศนยิ มทเี่ ปน ลบ 1) (-17.4) × (-0.96) 6) (-23.45) - [(-11.15) - 37.99]
หรือการหารทศนิยมท่ีเปนลบดวยทศนิยม 3) (-7.421) × 0.56 2) [0.5 × (-3.5)] ÷ 3.2
ทเ่ี ปน บวก จะไดผ ลหารเปน จาํ นวนบวกหรอื 4) [(-7.49) × (-3)] ÷ 9.6
ลบทกี่ ลมุ ของตนเองเลอื กมวี ธิ กี ารแกอ ยา งไร 4. จงหาผลหารของทศนิยมในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้ 6) [(-13.56) ÷ (-2.4)] × (0.72)
จากน้ันแลกเปล่ียนคําตอบกันภายในกลุม 1) (-0.3375) ÷ (-0.25)
สนทนาซักถามจนเปนทีเ่ ขา ใจรว มกัน 3) (-9.13) ÷ (-1.1)
- นักเรียนแตละคนเขียนข้ันตอนการแสดงวิธี
คดิ ของกลมุ ตนเองอยา งละเอยี ดลงในสมุด ระดับ กลาง
- ใหตัวแทนกลุมมานําเสนอคําตอบหนาช้ัน
เรียน โดยเพ่ือนกลุมที่เหลือคอยตรวจสอบ 5. จงหาผลลัพธใ์ นแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้
ความถกู ตอง 1) (2.47 - 7.49) - (1.14 + 1.59)
3) (75.68 - 16.49) - (-11.73)
ขนั้ สรปุ 5) [(-79.71) + 24.45] - (-17.68)

ครูถามคําถามเพื่อสรุปความรูรวบยอดของ 6. จงหาผลลพั ธใ์ นแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ี
นักเรยี น ดงั นี้ 1) (2.8 × 4.6) ÷ (-2.3)
3) [(-6.25) × 5.5] ÷ 2.5
• การคูณทศนิยมที่เปนลบดวยทศนิยมท่ี 5) [13.78 ÷ (-0.52)] × (-0.65)
เปน ลบ จะไดผ ลคณู เปน จาํ นวนบวกหรอื ลบ
(แนวตอบ ไดผลคณู เปนจํานวนบวก) 7. จงหาผลลพั ธ์ในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้
1) 4.075 + (4.05 × 0.8)
• หลกั การหารทศนิยมดว ยทศนยิ ม คืออะไร 2) [(-5.2) × 3.08] - 0.42
(แนวตอบ ตองทําตัวหารใหเปนจํานวนนับ 3) (-8.5) - (6.2 ÷ 2.5)
กอน โดยนํา 10, 100, 1000, … คูณทั้ง
ตวั ตง้ั และตัวหาร) 86

• การหารทศนิยมที่เปนลบดวยทศนิยมที่
เปน ลบ จะไดผ ลหารเปน จาํ นวนบวกหรอื ลบ
(แนวตอบ ไดผ ลหารเปน จาํ นวนบวก)

เกร็ดแนะครู ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET
ปรีชาตองการตดั ลวดออกเปน 5 ทอน ให 3 ทอ นแรกยาว 1.54
หลังจากครูถามคําถามเพื่อสรุปความรูรวบยอดของนักเรียนแลว ครูอาจ เซนติเมตร อกี 2 ทอนส้ันกวา 3 ทอนแรกอยู 0.34 เซนติเมตร
ใหนักเรียนแตละคนเขียนผังมโนทัศน เพ่ือสรุปความรูรวบยอดเปนของ เดมิ ลวดเสนนี้ยาวเทากับขอใด
นักเรียนเอง อีกท้ังครูอาจเพ่ิมประเด็นคําถามใหนักเรียนไดไปสืบคนเพ่ิมเติม
เพ่ือขยายและตอ ยอดความรใู หกบั ตนเองตอ ไป 1. 9.40 เซนตเิ มตร
2. 7.02 เซนตเิ มตร
T94 3. 5.64 เซนตเิ มตร
4. 5.30 เซนติเมตร
(เฉลยคาํ ตอบ ลวด 3 ทอ นแรกยาว 1.54 เซนติเมตร

ลวด 2 ทอนหลงั ส้นั กวา 0.34 เซนตเิ มตร
เดมิ ลวดเสน นี้ยาวเทา กับ (3 × 1.54) + 2 (1.54 - 0.34)

= 4.62 + 2.4
= 7.02 เซนตเิ มตร
ดังนนั้ คาํ ตอบ คอื ขอ 2.)

นาํ นํา สอน สรปุ ประเมิน

8. จงหาผลลพั ธใ์ นแตล่ ะข้อต่อไปน้ี ขน้ั ประเมนิ
1) (8.125 × 1.2) - (3.12 ÷ 0.6)
2) (9.018 - 15.776) + (1.88 × 7) 1. ครตู รวจใบงานที่ 2.13-2.14
3) [(-1.63) × 2.5] + [3.24 ÷ (-0.8)] 2. ครตู รวจแบบฝกทักษะ 2.2 ข
4) [(-0.322) ÷ 0.02] - [(-5.2) × 3.08] 3. ครปู ระเมนิ การนาํ เสนอผลงาน
4. ครูสงั เกตพฤติกรรมการทํางานรายบคุ คล
ระดบั ทา้ ทาย 5. ครูสังเกตพฤติกรรมการทํางานกลุม
6. ครสู ังเกตคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค
9. ถ้าน�าทศนิยมหนง่ึ จ�านวนมาบวกกบั (-0.05) ÷ (-0.08) แลว้ ได้ผลลัพธเ์ ป็นจ�านวนเตม็ ลบ
ท่ีมีค่ามากท่สี ุด อยากทราบว่าทศนิยมทีน่ �ามาบวกเท่ากับเทา่ ไร ขน้ั นาํ (Concept Based Teaching)

10. จงหาว่า (-0.875) × 3.4 บวกหรอื ลบกับ (-1.75) × (-1.8) แลว้ ไดผ้ ลลัพธเ์ ป็นจา� นวนบวก การใชค วามรเู ดมิ ฯ (Prior Knowledge)
และมีผลลพั ธเ์ ทา่ กบั เท่าไร
1. ครูกลาววา “เราทราบมาแลววาเศษสวนท่ีมี
4. ความสมั พันธ์ของเศษส่วนกบั ทศนิยม ตัวสวนเปน 10, 100, 1000, … สามารถเขียน
ใหอ ยูในรปู ทศนยิ มหนงึ่ ตําแหนง ทศนิยมสอง
นักเรียนทราบมาแลว้ วา่ เศษสว่ นท่ีมตี ัวสว่ นเปน็ 10, 100, 1000, ... สามารถเขียนให้อยู่ ตําแหนง ทศนิยมสามตาํ แหนง ... ได และใน
ในรูปทศนิยมได้ดังตัวอย่างที่กล่าวไปแล้วในตอนต้นของเร่ืองทศนิยม และในท�านองเดียวกัน ทํานองเดียวกัน เศษสว นทีม่ ตี วั สว นไมเทากบั
เศษสว่ นทม่ี ตี วั สว่ นไมเ่ ทา่ กบั 10, 100, 1000, ... กส็ ามารถเขยี นใหอ้ ยู่ในรปู ทศนยิ มไดเ้ ชน่ เดยี วกนั 10, 100, 1000, … กส็ ามารถเขยี นใหอ ยใู นรปู
ดงั ตวั อยา่ งตอ่ ไปนี้ ทศนยิ มไดเ ชนเดียวกัน”

ตวั อย่างท่ี 43 2. ครูทบทวนการหาเศษสวนใหเทากับเศษสวน
ที่กําหนดให
จงเขยี นเศษส่วนต่อไปนใี้ หอ้ ยูใ่ นรูปทศนยิ ม
1) - 52 2) -2 43 ขนั้ สอน
วิธที ำ� 1) - 25 = - ( 25 × 22 )
× รู (Knowing)

1. ครูใหน กั เรียนศกึ ษาตัวอยา งที่ 43 ขอ 1) ใน
หนงั สือเรยี น หนา 87

= - 140

= -0.4

ดงั น้ัน - 52 = -0.4

87

ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET เกร็ดแนะครู

ผลลพั ธของ 48.6 × 1.2 เปน ก่เี ทา ของผลลพั ธข อง 3.6 × 0.81 ครอู าจเชอื่ มโยงความรขู องนกั เรยี นในระหวา งทน่ี กั เรยี นกาํ ลงั ศกึ ษาตวั อยา ง
1. 10 ที่ 43 โดยการต้ังคําถามกับนักเรียนวา ทําไมจึงตองนํา 2 คูณท้ังตัวเศษและ
2. 15 ตวั สว น อกี ทง้ั ถา หากครนู าํ จาํ นวนอน่ื ๆ ทไ่ี มใ ช 2 มาคณู จะไดห รอื ไม หรอื จาํ นวน
3. 20 อน่ื ๆ ท่ีสามารถคณู ไดมอี ะไรอีก
4. 40
(เฉลยคาํ ตอบ 438.6.6××01.8.21 = 52.89.1326
= 20
ดงั น้นั คาํ ตอบ คือ ขอ 3.)

T95

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั สอน 2) -2 43 = - 114411 2255
= -
รู (Knowing) ×
×
2. ครใู หน กั เรียนศึกษาตวั อยา งท่ี 43 ขอ 2) ใน
หนงั สือเรียน หนา 88 จากนน้ั ทาํ “ลองทําดู” = - 217050
ในหนังสือเรยี น หนา 88 แลวครูและนกั เรียน = -2.75
รว มกนั เฉลยคําตอบ ดังนัน้ -2 43 = -2.75
ตอบ
3. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางที่ 44 ในหนังสือ
เรียน หนา 88 จากน้ันใหนักเรียนทํา “ลอง ลองท�าดู
ทาํ ด”ู แลว ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั เฉลยคาํ ตอบ
จงเขยี นเศษสว่ นตอ่ ไปน้ใี ห้อย่ใู นรูปทศนิยม
1) - 1225 2) -3 25

การเขยี นเศษสว่ นใหอ้ ยู่ในรปู ทศนยิ มในตวั อยา่ งท่ี43 ใชว้ ธิ ที า� ใหต้ วั สว่ นเทา่ กบั 10 และ100
นอกจากวิธนี แี้ ลว้ กส็ ามารถเขยี นเศษส่วนให้อยู่ในรปู ทศนิยมไดโ้ ดยการต้งั หารดังตัวอย่างตอ่ ไปน้ี

ตวั อยา่ งที่ 44

จงเขยี น - 2168 ให้อยใู่ นรปู ทศนยิ ม
2186
วธิ ที �ำ - เขียนให้อยใู่ นรปู ทศนยิ มได้ โดยนา� 16 ไปหาร 28 ดงั นี้
16 218..7050
16
12 0
11 2
80
80
0
- 12216868
จะได้วา่ = 1.75 ตอบ
ดงั นั้น = -1.75

ลองท�าดู

จงเขียน - 8470 ใหอ้ ยูใ่ นรูปทศนิยม

88

เกร็ดแนะครู ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET
7235 มีคาเทากบั ขอ ใด
เพื่อใหนักเรียนมีความเขาใจท่ีชัดแจงเก่ียวกับความสัมพันธของเศษสวน 1. 0.73 2. 2.92
กบั ทศนิยม ครูอาจใหนกั เรียนศึกษาเพม่ิ เตมิ เกย่ี วกับสมบตั ิตา งๆ ของเศษสวน 3. 14.6 4. 29.1
กบั ทศนยิ มดว ยการใหน กั เรยี นเขยี นผงั มโนทศั น หรอื ครอู าจกาํ หนดเปน ประเดน็
คําถามกไ็ ดว า “นอกจากทศนิยมทมี่ คี วามสมั พันธกับเศษสวนแลว จะมจี ํานวน (เฉลยคําตอบ ขอ 2. ถูก เพราะ
ใดอีกหรือไมท่ีมีความสัมพันธกับเศษสวน” หรือประเด็นคําถามวา “จากเร่ือง 25 732..0902
ระบบจาํ นวนเตม็ ทเ่ี รยี นมาแลว นน้ั ในหนว ย 1 มคี วามสมั พนั ธก บั เศษสว นหรอื ไม 50
อยางไร” เพือ่ ใหน ักเรยี นไดข ยายความรอู อกไปโดยเชือ่ มโยงความรเู ดิม 23 0
22 5
T96 50
50
00)

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ตวั อยา่ งท่ี 45 ขน้ั สอน

จงเขยี นทศนยิ มต่อไปน้ีให้อยใู่ นรปู เศษส่วน 2) -4.13 รู้ (Knowing)
1) -3.8
4. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางที่ 45 ขอ 1)-2)
วิธที ำ� 1) -3.8 = --3141800103 = -3 180 ในหนังสือเรียน หนา 89 จากนั้นทํา “ลอง
2) -4.13 = = -4 11030 ทําดู” ในหนังสือเรียน หนา 89 แลวครูและ
ตอบ นกั เรยี นรว มกนั เฉลยคําตอบ

ลองท�าดู เขา้ ใจ (Understanding)

จงเขียนทศนยิ มต่อไปนีใ้ หอ้ ยู่ในรูปเศษสว่ น 2) -6.254 1. ใคนรรใู หูปนทกัศเนริยียมนจใบั นคหูศนกึ งั ษสาือกเราียรนเขยี หนนเศาษ8ส9วนแล19ว7
1) -4.75 แลกเปลี่ยนความรูกับคูของตนเองจากนั้นครู
ถามคาํ ถาม ดังน้ี
ใหน้ ักเรียนพิจารณาการเขียนเศษส่วน เช่น 197 ในรปู ทศนิยมตอ่ ไปน้ี • ทศนยิ ม 1.888… เรยี กวาอะไร แลว ถา เปน
1.888… ทศนิยมซาํ้ คือเลขใด
9 17.000 (แนวตอบ ทศนิยมซํา้ , ซํ้าเลข 8)
9
80 2. ครูใหนักเรียนคูเดิมศึกษาตัวอยางทศนิยมซํ้า
72 อน่ื ๆ ในหนงั สอื เรยี น หนา 90 แลว แลกเปลยี่ น
การหารแตล่ ะคร้ัง 80 ความรกู ับคูของตนเอง
เหลือเศษ 8 72
3. ครกู ลา วสรปุ วา “เศษสว นทตี่ วั เศษและตวั สว น
80 เปนจํานวนเต็ม ไมวาจะเปนจํานวนลบหรือ
72 จํานวนบวก ก็สามารถเขียนใหอยูในรูป
8 ทศนิยมซํ้าได และในทางกลับกันก็สามารถ
เขยี นทศนยิ มซํ้าศนู ยใ หอยใู นรปู เศษสว นได”
นักเรียนจะพบว่า การหารท่ีได้นั้นไม่ลงตัวและไม่มีที่ส้ินสุด ซ่ึงมีเศษจากการหารเท่ากับ
8 ทกุ คร้ัง ท�าใหผ้ ลหารในตา� แหนง่ ถัดไปเป็น 8 เสมอ จงึ ทา� ใหท้ ศนิยมทไ่ี ดเ้ ปน็ ทศนยิ มซำ้� ลงมอื ทาํ (Doing)
หนึ่งจุดนแ่ันปคดือแป19ด7ซ=�้า 1.888... เรียกทศนิยมน้ีว่า ทศนิยมซ�้า และเขียนแทนด้วย 1.8• อ่านว่า
1. ครูแจกใบงานท่ี 2.15 ใหนักเรียนทํา แลวครู
ตวั อยา่ งทศนยิ มซ�้าอ่ืน ๆ เช่น และนักเรียนรว มกนั เฉลยคาํ ตอบ
- 343 = -0.121212... ทศนยิ มน้ซี ้�าด้วย 12 ไม่สนิ้ สุด
เขยี นแทนดว้ ยสัญลกั ษณเ์ ปน็ -0.1•2• อ่านวา่ ลบศนู ย์จดุ หนงึ่ สอง หนง่ึ สองซ�้า 2. ครใู หน กั เรยี นทาํ แบบฝก ทกั ษะ 2.2 ค ขอ 1.-2.
หรอื เขยี นแทนด้วยสญั ลักษณ์ -0.12•1• อ่านว่า ลบศูนย์จุดหนง่ึ สองหนงึ่ สองหน่งึ ซ้�า จากนนั้ ครูและนักเรียนรวมกนั เฉลยคําตอบ

89 3. ครูใหนักเรียนทํา Exercise 2.2C ขอ 1.-2.
ในแบบฝก หดั คณิตศาสตรเปน การบา น

ขอสอบเนน การคิดแนว O-NET เกร็ดแนะครู
ผลลพั ธข อง (0.185 ÷ 0.03) - (1.59 ÷ 0.9) เทา กับขอใด
1. 545...64466ฺฺ หลงั จากครสู อนทศนยิ มซา้ํ เรยี บรอ ยแลว ครอู าจตง้ั ประเดน็ คาํ ถามเพมิ่ เตมิ
2. กับนักเรียนเพ่ือขยายความรูใหกับนักเรียนอีกดวยวา “นอกจากทศนิยมซ้ําแลว
3. จะมีทศนิยมแบบอื่นอีกหรือไมท่ีมีเศษจากการหารทุกคร้ัง” โดยอาจใหนักเรียน
4. 4.4 รวมกันศึกษาเพิ่มเติมนอกหองเรียน ซ่ึงอาจจะทําใหนักเรียนไดรูจักกับจํานวน
(เฉลยคําตอบ =00..1608.3156ฺ-- 110...57996ฺ อตรรกยะเพิม่ อกี ดวย

= 4.4
ดงั น้นั คําตอบ คือ ขอ 4.)

T97

นาํ นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั สรปุ - 313307 = -0.4151515... ทศนยิ มนีซ้ �้าด้วย 15 ไมส่ ้ินสดุ
เขียนแทนด้วยสญั ลักษณ์เปน็ - 0.41•5• อ่านวา่ ลบศนู ยจ์ ดุ ส่ีหนึง่ หา้ หน่งึ ห้าซา้�
ครูถามคําถามเพื่อสรุปความรูรวบยอดของ 14191 = 0.441441441... ทศนิยมน้ีซ้า� ด้วย 441 ไมส่ ้ินสดุ
นกั เรยี น ดงั นี้ เขยี นแทนด้วยสญั ลกั ษณเ์ ปน็ 0.4•41• อา่ นวา่ ศูนย์จดุ สีส่ ่หี น่ึง สสี่ ่หี นึง่ ซ้า�
หรือเขยี นแทนด้วยสัญลกั ษณ์ 0.44•14• อา่ นวา่ ศนู ย์จุดสี่สห่ี นึง่ ส่ี ส่หี นง่ึ สซี่ �า้
• เศษสว นทต่ี วั เศษและตวั สว นเปน จาํ นวนเตม็ ให้นักเรียนพจิ ารณาการเปลี่ยนเศษสว่ น 12 เปน็ ทศนยิ ม ดังนี้
สามารถเขยี นใหอ ยใู นรปู ทศนยิ มไดอ ยา งไร
(แนวตอบ ใชว ิธีทําตัวสวนใหเทา กับ 10, 100, 21 = 0.5
1000, ... หรือใชว ธิ กี ารต้ังหาร) ทศนิยม เช่น 0.5 จัดวา่ เป็นทศนยิ มซ้า� เช่นเดียวกัน เพราะ 0.5 = 0.5000... ทศนยิ มน้ี
ซ�้าดว้ ย 0 ไม่สิน้ สดุ เขยี นแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์เปน็ 0.50• อ่านว่า ศนู ยจ์ ดุ หา้ ศูนย์ ศนู ยซ์ �า้ แต่
• ทศนิยมซํา้ สามารถเขยี นใหอ ยูในรูปใดได โดยทั่วไปแลว้ นิยมเขยี น 0.5 แทน 0.50•
(แนวตอบ เศษสว น)
เศษส่วนที่ตัวเศษและตวั ส่วนเป็นจ�านวนเต็ม ไม่วา่ จะเปน็ จา� นวนบวกหรือจ�านวนลบ
ขน้ั ประเมนิ สามารถเขียนให้อยูใ่ นรูปทศนิยมซ�า้ ได้

1. ครตู รวจใบงานท่ี 2.15 ในทางกลับกัน สามารถเปลี่ยนทศนิยมซ้�าให้เป็นเศษส่วนได้ แต่ในระดับช้ันมัธยมศึกษา
2. ครูตรวจแบบฝกทกั ษะ 2.2 ค ปีท่ี 1 น้ีจะเปลี่ยนเฉพาะทศนยิ มซ้�าศูนย์ ดงั ทีไ่ ด้กลา่ วมาแลว้ ขา้ งต้น
3. ครตู รวจ Exercise 2.2C
4. ครสู งั เกตพฤติกรรมการทาํ งานรายบคุ คล เชน่ 0.56 = 15060 = 2145 , -2.37 = -2 13070 เปน็ ต้น
5. ครูสงั เกตคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค
5. การน�าความรู้เกย่ี วกบั ทศนิยมไปใช้ในชวี ิตจริง
ขนั้ นาํ (Concept Based Teaching)
ในชวี ติ ประจา� วนั นกั เรยี นจะพบสถานการณต์ า่ ง ๆ ทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั ทศนยิ ม เชน่ การซอ้ื - ขาย
การใชค้ วามรเู้ ดมิ ฯ (Prior Knowledge) สนิ ค้าอปุ โภคบริโภคตา่ ง ๆ นา�้ หนักสิง่ ของ และราคานา้� มัน เป็นต้น ซง่ึ นักเรยี นต้องใช้ความรู้ของ
ทศนยิ มมาด�าเนนิ การทางคณิตศาสตร์ให้เหมาะสมกับสถานการณ์ ดังตวั อย่างต่อไปนี้
ครทู บทวนความรเู รอ่ื งการบวก การลบ การคณู
และการหารทศนิยม และขั้นตอนการวิเคราะห ตัวอย่างท่ี 46
โจทยปญหา
กิตติมเี งนิ 120 บำท นำ� ไปซอ้ื ไม้บรรทดั อลูมิเนียมขนำด 6 นิว้ รำคำ 16 บำท ปำกกำลกู ล่นื
ขน้ั สอน รำคำ 3.75 บำท และกระดำษ A4 รำคำ 87.50 บำท กิตตจิ ะเหลือเงนิ กี่บำท

รู้ (Knowing) วธิ ที ำ� กติ ตจิ ะเหลอื เงิน เท่ากับ 120 - (16 + 3.75 + 87.50) บาท

1. ครูทบทวนข้ันตอนการวเิ คราะหโจทยป ญ หา
2. ครูยกตวั อยางท่ี 46 ในหนังสือเรียน หนา 90

บนกระดาน

= 120 - 107.25 บาท
= 12.75 บาท
ดังน้นั กิตตจิ ะเหลือเงนิ เทา่ กับ 12.75 บาท ตอบ

90

เกร็ดแนะครู ขอ สอบเนน การคดิ แนว O-NET
1อ6ง5ุนแมบ1คา.3าทตกิดมิโปังลคากุดยรรกัมาิโลคมกาังรสคัมมุดลกะิโ2ล.3ก65รัมกบลิโลาะทกร8ัมว5าณวบาีซาณื้อทสีจมาอยงุธน2นก51บิโลัตกกรโิ ลรใัมบกลลรัมะะ
ครคู วรเปด โอกาสใหน กั เรยี นในหอ งเรยี นรว มกนั ตอบคาํ ถามวา “เราสามารถ หารอยบาท จะไดรบั เงินทอนตรงกบั ขอ ใด
จะนาํ ความรเู รอื่ ง ทศนยิ มไปใชไ ดอ ยา งไรบา ง และนกั เรยี นพบเหน็ จาํ นวนทศนยิ ม 1. 7.00 บาท 2. 7.50 บาท
อยูที่ไหนบางในชีวิตประจําวันของนักเรียน” (เพ่ือใหนักเรียนไดเห็นประโยชน 3. 8.00 บาท 4. 8.50 บาท
และความสําคญั ของการเรยี นเรอื่ ง ทศนยิ ม)
(เฉลยคําตอบ วาณีซื้อผลไมเ ปน เงนิ เทา กบั
T98 (85 × 2.2 ) + (165 × 1.3 ) + (35 × 2.6 )

= 187 + 214.50 + 91
= 492.5
วาณใี หธ นบตั รใบละหา รอยบาท จะไดเ งนิ ทอนเทากบั
500 - 492.50 = 7.50 บาท
ดงั นนั้ คาํ ตอบ คอื ขอ 2.)

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ลองท�าดู ขน้ั สอน

กัลยำมีเงนิ 250 บำท น�ำไปซ้อื แฟม ศิลปะ 30.25 บำท สีเทียน 65.75 บำท และสนี �้ำ รู้ (Knowing)
80.75 บำท กัลยำจะเหลือเงินก่ีบำท
3. ครูใหนักเรียนทํา “ลองทําดู” ในหนังสือเรียน
ตวั อยา่ งที่ 47 หนา 91 แลวครูและนักเรียนรวมกันเฉลย
คําตอบ
แม่คำ้ ขำยนำ้� ผลไม้จ�ำนวน 15 ขวด รำคำขวดละ 11.25 บำท ให้กับลกู ค้ำคนหน่ึง ถ้ำลูกค้ำคนน้ี
จ่ำยเงนิ มำ 200 บำท อยำกทรำบว่ำแมค่ ้ำต้องทอนเงินใหล้ ูกคำ้ กบ่ี ำท 4. ครูยกตวั อยา งท่ี 47 ในหนังสอื เรียน หนา 91
บนกระดาน และจากน้ันทํา “ลองทําดู” ใน
วิธีทำ� แม่ค้าขายนา�้ ผลไมจ้ า� นวน 15 ขวด หนังสือเรียน หนา 91 แลวครูและนักเรียน
ราคาขวดละ 11.25 บาท รวมกนั เฉลยคําตอบ
จะได้ ราคานา�้ ผลไมท้ ้ังหมด เท่ากบั 15 × 11.25 บาท
= 168.75 บาท เขา้ ใจ (Understanding)
ลูกค้าจ่ายเงินมา 200 บาท
แม่ค้าตอ้ งทอนเงินให้ลกู ค้า เท่ากบั 200 - 168.75 บาท 1. ครูแจกใบงานท่ี 2.16 เรื่อง การนําความรู
= 31.25 บาท เก่ียวกับทศนิยมไปใชในชีวิตจริง ใหนักเรียน
ดังนัน้ แม่ค้าตอ้ งทอนเงนิ ให้ลกู ค้าเทา่ กบั 31.25 บาท ตอบ ทํา จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันเฉลย
คําตอบใบงานที่ 2.16
ลองท�าดู
2. ครใู หน กั เรยี นจบั คกู ันแลว วิเคราะห “H.O.T.S.
สิตำมเี งินอย ู่ 245 บำท นำ� เงินไปซอ้ื ปำกกำ 15 ดำ้ ม รำคำดำ้ มละ 15.25 บำท คําถามทาทายการคิดข้ันสูง” ในหนังสือเรียน
อยำกทรำบวำ่ สติ ำเหลือเงินก่บี ำท หนา 91 จากนน้ั เขยี นคาํ ตอบจากการวเิ คราะห
ลงในสมุดของตนเอง จากน้ันครูและนักเรียน
รว มกนั เฉลยคาํ ตอบ “H.O.T.S. คําถามทา ทาย
การคิดขน้ั สงู ”

คา� ถามทา ทายการคดิ ขนั้ สงู

จงพจิ ารณาประโยคต่อไปนว้ี ่าเป็นจริงหรอื เท็จ เพราะเหตใุ ด
1. ถา้ a และ b เป็นทศนิยมใด ๆ แลว้

a÷b=b÷a
2. ถา้ a, b และ c เปน็ ทศนยิ มใด ๆ แล้ว

(a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b ÷ c)

91

กจิ กรรม ทา ทาย เฉลย H.O.T.S. คําถามท้าทายการคดิ ขนั้ สงู

พอคา ขายสง ไขไ กซ ้อื ไขไ กจ ากฟารม ฟองละ 2.70 บาท จํานวน 1. เท็จ เพราะถาให a = 0.2 และ b = -0.1 แลว
30,000 ฟอง เขานาํ มาคัดแยกตามขนาด ดงั น้ี 00-..2100..21=
จะไดวา a ÷ b คือ 0.2 ÷ (-0.1) = = -2 ดงั นน้ั a ÷ b = -2
ขนาดใหญจัดได 50 แผง และ b ÷ a คอื (-0.1) ÷ (0.2) = - -0.5 ดงั น้ัน b ÷ a = -0.5
ขนาดกลางจดั ได 300 แผง
ขนาดเลก็ จัดได 200 แผง เพราะฉะนั้น a ÷ b b ÷ a
ถาพอคาตองการไดกําไรจากการขายสงในครั้งนี้ 9,000 บาท
เขาควรจะต้ังราคาขายไขไกแตละขนาดฟองละก่ีบาท จึงจะ 2. เท็จ เพราะถาให a = 0.2, b = 0.1 และ c = -0.5 แลว
เหมาะสมตามขนาดและราคาตอแผงตองเปนจํานวนเต็ม (ไขไก จะไดว า (a ÷ b) ÷ c คือ (0.2 ÷ 0.1) ÷ (-0.5) = - 02.5 = -4
1 แผง มี 30 ฟอง) ดงั นัน้ (a ÷ b) ÷ c = -4
และจะไดว า a ÷ (b ÷ c) คือ 0.2 ÷ (0.1 ÷ (-0.5)) = - 00..22 = -1
ดังน้ัน a ÷ (b ÷ c) = -1

เพราะฉะนั้น (a ÷ b) ÷ c a ÷ (b ÷ c)

T99

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน กิจกรรม คณิตศาสตร์

ลงมอื ทาํ (Doing) ใหน้ กั เรยี นแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใชบ้ ารโ์ มเดล (Bar model)
ตปสอน่ััวงอจวกัยนั ร่าฟยงาา้ นใสไฟแดลา้้ 94ะใสเพขปออื่่ันงนจรกัๆะยรปยะน่ัทานจางกัททรายง้ังหาไกนมลไดดไป้ว7ทนั 3อ่ท.8งสี่ เกอทโิง่ยีลปวเน่ัมกจตบั กัรเพรจยือ่ งานหนาๆไวดา่ อ้ทฟกี่ีจา้ ังใ25หสแขวลดัอะนงเรคพะรอ่ืยนนะาทยๆากงตทอ้ โเ่ีงดหปยลน่ัใอืนจวกัถนัรา้ ยแรวารมนก
1. ครใู หน กั เรยี นจดั กลมุ กลมุ ละ 4 คน คละความ ทั้งหมดก่ีกโิ ลเมตรจงึ จะถึงจังหวัดนครนายก
สามารถทางคณติ ศาสตร แลว ทาํ กจิ กรรม ดงั นี้
- แตล ะกลมุ รว มกนั ศกึ ษากจิ กรรมคณติ ศาสตร ระยะทางทงั้ หมดทีต่ ้องป่นั จกั รยานถงึ จังหวดั นครนายก
“การแกโจทยปญหาโดยใชบารโมเดล (Bar
model)” ในหนังสือเรียน หนา 92 ภาพท่ี 1
- นักเรียนแตละคนวิเคราะหวา ปญหาจาก
คําถามมีวิธีการแกอยางไร จากนั้นแลก ระยะทางทีป่ ัน่ จักรยานวันแรก ระยะทางท่ีเหลอื
เปลี่ยนคําตอบกันภายในกลุม สนทนา ระยะทางท่ีเหลือ
ซกั ถามจนเปนทเ่ี ขาใจรว มกัน
- นักเรียนแตละคนเขียนข้ันตอนแสดงวิธีคิด ภาพท่ี 2
ของกลมุ ตนเองอยางละเอยี ดลงในสมดุ
- ใหตัวแทนกลุมมานําเสนอคําตอบหนาช้ัน ระยะทางที่ปั่นจักรยานวนั ทส่ี อง
เรียน โดยเพ่ือนกลุมท่ีเหลือคอยตรวจสอบ
ความถูกตอง จากภาพที่ 1 และภาพท่ี 2 จะไดว้ ่า

ระยะทางทั้งหมดทต่ี ้องป่นั จักรยานถงึ จังหวดั นครนายก
73.8

ภาพท่ี 3

ระยะทางท่ปี ่ันจกั รยานวนั แรก ระยะทางท่ี
ปั่นจกั รยานวนั ที่สอง
จากภาพที่ 3 จะได้วา่
6 หนว่ ย เทา่ กบั 73.8 กิโลเมตร
1 หนว่ ย เท่ากับ 736.8 = 12.3 กิโลเมตร
ดังนั้น ระยะทางทั้งหมดท่ีฟ้าใสและเพ่อื น ๆ ตอ้ งป่ันจกั รยานจนถึงจงั หวัดนครนายก คือ
9 หนว่ ย เทา่ กับ 12.3 × 9 = 110.70 กิโลเมตร
ค�าถาม

ใทนเี่ หวันลแอื ตรก้นถป้ากรน่ัลวจ้ามกัเขสร้าอยรงา่ววนมนั ไกดตา้้นร51กแลขข้า่งปอขงั่นันรจปะักยั่นระจยทักาารนงยไทาด้งัน้รหทะมยาดะงทไกาวลงันจท4า่ีสก1อ5กง.ร2ปุง0ั่นเทจกพกั โิ ฯรลยเมาไนปตไรถดึงอ้จจีกงังหหาว15วัด2่าเชใขนียอกงงาใรหระแมยข่ะ่งทโขดานัยง
จกั รยานทางไกลครัง้ น้ีมรี ะยะทางทั้งหมดก่ีกิโลเมตร

92

เฉลย กิจกรรมคณติ ศาสตร์

ระยะทางท้ังหมด

วันแรกปน ได 15 ระยะทางทีเ่ หลอื จากวนั แรก ภาพท่ี 1
ภาพท่ี 2

วนั ท่ีสองปน ได 152 ระยะทางทีเ่ หลอื จากวันทีส่ อง

จากภาพที่ 1 และภาพท่ี 2 จะไดรวะา ยะทางทงั้ หมด

ภาพที่ 3

วนั แรกปน ได วันทสี่ องปน ได

จากภาพที่ 3 จะไดวา 8 หนว ย เทากบั 415.20 กิโลเมตร
ดังน้ัน ระ1ยะหทนาว งยทัง้เทหามกดับตน4ก15ล8.า2เ0ขา=รว5ม1.ก9ารกแิโลขเง มขตันรคือ 51.9 × 15 = 778.5 กโิ ลเมตร
T100

นาํ สอน สรุป ประเมิน

แบบฝึกทักษะ 2.2 ค ขนั้ สอน

ระดบั พ้ืนฐาน ลงมอื ทาํ (Doing)

1. จงเขยี นเศษส่วนต่อไปนใ้ี ห้อยใู่ นรปู ทศนยิ ม --439734 2. ครใู หน กั เรยี นทาํ แบบฝก ทกั ษะ 2.2 ค ขอ 3.-10.
13881 เปนการบาน โดยครูและนักเรียนวิเคราะห
1) - 2) แนวทางการดาํ เนนิ การแกโ จทยป ญ หารว มกนั
3) - 4) กอ น

2. จงเขียนทศนิยมตอ่ ไปนีใ้ ห้อยใู่ นรูปเศษส่วน ขน้ั สรปุ

1) -0.78 2) -12.84 ครูถามคําถามเพ่ือสรุปความรูรวบยอดของ
นกั เรยี น ดังน้ี
ระดบั กลาง
• ขน้ั ตอนการวเิ คราะหโ จทยป ญ หา มอี ะไรบา ง
3. จรวดลา� หนง่ึ ถกู สง่ ขนึ้ สวู่ งโคจรรอบโลกดว้ ยอตั ราเรว็ วนิ าทลี ะ 11.2 กโิ ลเมตร1 อยากทราบวา่ (แนวตอบ
เมอื่ เวลาผา่ นไป 59.4 วนิ าที จรวดลา� นี้จะเคลอ่ื นทีไ่ ด้ระยะทางกี่กโิ ลเมตร 1) อา นโจทยใ หเ ขา ใจ แลว พจิ ารณาวา โจทย
ถามอะไร
4. วิภามรี บิ บนิ้ ยาว 50 เมตร ต้องการตดั เปน็ เสน้ สน้ั ๆ ยาวเส้นละ 7.5 เมตร จงหาวา่ วภิ าตดั 2) สงิ่ ที่โจทยกําหนดใหม ีอะไรบา ง
รบิ บิน้ ได้ท้ังหมดกี่เสน้ และจะเหลอื ริบบิน้ ก่เี มตร 3) เลือกวิธีดําเนินการท่ีจะแกโจทยปญหา
แลว เขยี นประโยคสัญลกั ษณ
5. กลอ่ งบรรจหุ นงั สอื ใบหนงึ่ เมอ่ื ชงั่ รวมทงั้ กลอ่ งและหนงั สอื จา� นวน 8 เลม่ จะหนกั 3.7 กโิ ลกรมั 4) หาคาํ ตอบ)
ชงั่ เฉพาะกล่องจะหนกั 0.5 กโิ ลกรมั ถา้ หนังสอื แต่ละเลม่ หนกั เท่า ๆ กนั จงหาว่าหนังสอื
• การดําเนินการในการแกโจทยปญหา
6. อแาตร่ลีขะาเลยม่หหนนงั สักือเลพม่ มิ ล1พะ์เกกี่ก่าโิ ล1ก0ร3ัม.5 กโิ ลกรมั ราคากิโลกรมั ละ 1.50 บาท อารีนา� เงนิ ท่ขี ายได้ เกีย่ วกบั ทศนยิ ม มีอะไรบาง
ทั้งหมดมาซ้ือหนังสือพิมพ์ใหม่วันละหนึ่งฉบับ ราคาฉบับละ 10 บาท จงหาว่าอารีจะซ้ือ (แนวตอบ การบวก การลบ การคูณ และ
หนังสือพิมพ์ได้กฉ่ี บบั และมีเงินเหลอื กบี่ าท การหาร)

7. ถา้ ราคาขายสง่ ไขไ่ กล่ ดลงจากฟองละ 2.83 บาท เหลอื ฟองละ 2.75 บาท จงหาวา่ ถ้าขายไข่ ขนั้ ประเมนิ
ขนาดเดียวกันจ�านวน 1,155 ฟอง เมอ่ื ราคาขายลดลงแลว้ จะไดเ้ งินนอ้ ยกวา่ เดมิ กีบ่ าท
1. ครตู รวจใบงานท่ี 2.16
8. สนามรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสรูปหนึ่งมีความยาวรอบรูปเป็น 74.6 เมตร จงหาว่าแต่ละด้านของ 2. ครูตรวจแบบฝกทกั ษะ 2.2 ค
รปู สีเ่ หลี่ยมจัตุรัสน้ี ยาวด้านละก่ีเมตร 3. ครูประเมนิ การนาํ เสนอผลงาน
4. ครูสังเกตพฤติกรรมการทํางานรายบคุ คล
9. สุดาหนกั 42.8 กโิ ลกรัม จงหา 5. ครูสังเกตพฤตกิ รรมการทํางานกลุม
1) น�้าหนกั ของแมข่ องสุดา ซง่ึ หนกั มากกว่าสุดา 21.2 กโิ ลกรมั 6. ครสู งั เกตคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค
2) น้า� หนกั ของพอ่ ของสดุ า ซึ่งมีน�้าหนกั เป็น 1.5 เท่าของน�า้ หนักสุดา

10. ปูนนา�้ หนักน้อยกวา่ ปอน 29.7 กิโลกรัม ถา้ ทั้งสองคนมนี า้� หนกั รวมกัน 115.9 กิโลกรัม
จงหาน้�าหนักของปนู และปอน

1 จรวด. สืบค้นเมอ่ื 10 มกราคม 2561, จาก http://www.lesa.biz/space-technology/rocket

93

ขอ สอบเนน การคดิ แนว O-NET เกร็ดแนะครู
รานคา ซอ้ื สมดุ มา 25 โหล ในราคาโหลละ 171 บาท นาํ มาขาย
ในราคาเลม ละ 18.50 บาท ถา รานคาขายสมดุ ทงั้ หมด 25 โหล ครูอาจชี้แนะนักเรียนเพิ่มเติมถึงคําสําคัญที่จะบงบอกถึงการดําเนินการ
จะไดกาํ ไรเทาไร หรือครูอาจจะใหนักเรียนทั้งหองเรียนรวมกันวิเคราะหกอนวา คําสําคัญใดบาง
ท่ีบอกถึงการดําเนินการบวก หรือคําสําคัญใดบางบอกถึงการดําเนินการลบ
(เฉลยคําตอบ รา นคา ซ้อื สมุดราคาโหลละ 171 บาท หรอื คําสาํ คัญใดบางทบ่ี อกการดาํ เนินการคูณและการดําเนนิ การหาร
สมดุ 1 เลม ราคาเทา กบั 111872.150= 14.25 บาท
นาํ มาขายในราคาเลม ละ บาท นักเรียนควรรู
จะไดกําไรเทา กับ 18.50 - 14.25 = 4.25 บาท
รานคา ซือ้ สมุดมา 25 โหล เทา กบั 300 เลม 1 หนังสือพิมพ ฉบับแรกของไทย คือ หนังสือพิมพบางกอกรีคอรเดอร
รานคาจะไดก าํ ไร 4.25 × 300 = 1,275 บาท) (The Recorder) หรอื ชอื่ ไทยวา หนงั สอื จดหมายเหตุ เปน หนงั สอื พมิ พภ าษาไทย
เลมแรก เขียนและพิมพโดยหมอบรัดเลย มิชชันนารีชาวอเมริกัน เนื้อหาการ
นําเสนอขาวท้ังตางประเทศและในประเทศเก่ียวกับราคาสินคา เรื่องท่ีนาสนใจ
และเขียนบทความแบบวพิ ากษว จิ ารณ

T101

นาํ นํา สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั นาํ (Concept Based Teaching) 2.3 จ�านวน1 ตรรกยะและสมบตั ิของจ�านวนตรรกยะ

การใชค วามรเู ดมิ ฯ (Prior Knowledge) 1. จ�านวนตรรกยะ

1. ครกู ลา วเชอ่ื มโยงวา “ในระดบั ชนั้ ประถมศกึ ษา ในระดบั ชน้ั ประถมศกึ ษานกั เรยี นไดเ้ รยี นรจู้ า� นวนนบั เศษสว่ น และทศนยิ มทเี่ ปน็ จา� นวนบวก
นักเรียนไดเรียนรูจํานวนนับ เศษสวน และ มาแล้ว ส่วนในระดบั ชั้นนี้นักเรียนจะไดเ้ รียนร้จู า� นวนเต็ม เศษสว่ น และทศนิยมทีเ่ ปน็ จา� นวนลบ
ทศนิยมที่เปนบวกมาแลว สวนในระดับช้ัน ซึ่งจ�านวนเต็มสามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้และทศนิยมก็เขียนในรูปเศษส่วนได้เช่นเดียวกัน
นี้นักเรียนก็ไดเรียนรูจํานวนเต็ม เศษสวน นกั คณิตศาสตรไ์ ด้เรยี กจา� นวนเหล่านี้ว่า จำ� นวนตรรกยะ
และทศนิยมท่ีเปนลบเพ่ิมอีกดวย นอกจากนี้
นักเรียนยังรูวา เศษสวนและทศนิยมมีความ จ�านวนตรรกยะ หมายถงึ จา� นวนทส่ี ามารถเขียนในรปู ทศนยิ มซ้า� หรอื เศษส่วน ab
สมั พนั ธก นั ดงั นนั้ เศษสว นเขยี นในรปู ทศนยิ ม เมอ่ื a และ b เปน็ จ�านวนเตม็ โดยท่ี b ≠ 0
ได และเรากส็ ามารถเขยี นทศนิยมรูปเศษสว น
ไดเ ชนกัน” 2. สมบัตขิ องจ�านวนตรรกยะ
1) สมบัตขิ องหนง่ึ และศูนย์
2. ครูกลาวเพ่ิมเติมวา นักคณิตศาสตรไดเรียก
จํานวนเหลาน้ีวา “จํานวนตรรกยะ” นั่นคือ (1) สมบตั ขิ องศนู ย์
แเจขลําียนะนวbในนตเรปรูปนรทกจศยาํ นนะิยวมนหซเมตา้ํ าม็หยรถโือดึงเยศทจษํา่ีสbนววนนท0ab่ีสาเมมอ่ืารaถ 1. จา� นวนตรรกยะใด ๆ บวกดว้ ยศนู ย์ หรอื ศนู ยบ์ วกดว้ ยจา� นวนตรรกยะใด ๆ จะได้

ขนั้ สอน ผลบวกเทา่ กบั จ�านวนนั้น เช่น
(-5) + 0 = 0 + (-5) = -5
รู (Knowing) 53 + 0 = 0 + 53 = 35

1. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางสมบัติของศูนย (-2.46) + 0 = 0 + (-2.46) = -2.46
ขอ 1. ในหนงั สือเรียน หนา 94
a + 0 = 0 + a = a เม่อื a แทนจา� นวนตรรกยะใด ๆ
2. ครูอธิบายเพ่ิมเติม ดังนี้ “นักเรียนจะสังเกต
เหน็ วา การบวกจาํ นวนตรรกยะใดๆ ดว ยศนู ย 2. จา� นวนตรรกยะใด ๆ คณู ดว้ ยศูนย์ หรือศูนยค์ ณู ดว้ ยจ�านวนตรรกยะใด ๆ จะได้
หรือศูนยบวกดวยจํานวนตรรกยะใดๆ จะได ผลคูณเท่ากับศนู ย์ เชน่
ผลบวกเทากับจํานวนน้ัน” แลวสรุปเปนกรณี
ทวั่ ไปเหมือนในหนังสอื เรียน หนา 94 สมบัติ (-5) × 0 = 0 × (-5) = 0
ของศนู ย ขอ 1. 53 × 0 = 0 × 53 = 0

3. ใหนักเรียนศึกษาตัวอยางสมบัติของศูนย (-2.46) × 0 = 0 × (-2.46) = 0
ขอ 2. ในหนงั สือเรียน หนา 94
a × 0 = 0 × a = 0 เม่อื a แทนจ�านวนตรรกยะใด ๆ
4. ครูอธิบายเพิ่มเติม ดังน้ี “นักเรียนจะสังเกต
เหน็ วา การคูณจํานวนตรรกยะใดๆ ดวยศนู ย 94
หรือศูนยคูณดวยจํานวนตรรกยะใดๆ จะได
ผลคูณเทากับศูนย” แลวสรุปเปนกรณีท่ัวไป
เหมือนในหนังสือเรียน หนา 94 สมบัติของ
ศูนย ขอ 2.

นักเรียนควรรู ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET
จากโจทย -1 37 + 0 ขอ ใดที่ใชส มบตั ิไดถ กู ตอง
1 จํานวน (Number) เปนคําอนิยาม กลาวคือ จํานวนเปนคําท่ีไมมี 1. 0 + -1 37 2. -1 73 × 1
ความหมาย แตเ ราจะใชจ าํ นวนในการแสดงถงึ ปรมิ าณของสง่ิ ของตา งๆ จาํ นวน 3. -1037
มีดวยกันอยหู ลายชนิด เชน จาํ นวนนบั จํานวนเตม็ เศษสว น ทศนยิ ม

4. -1 73 × (-1)

(เฉลยคาํ ตอบ ขอ 1. เพราะ -1 73 + 0 = 0 + -1 37 สมบัติ
ของศนู ย และเปน สมบตั กิ ารสลบั ที่ของการบวก)

T102

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

3. ศูนยห์ ารด้วยจ�านวนตรรกยะใด ๆ ทีไ่ มใ่ ช่ศนู ย์ จะได้ผลหารเทา่ กับศูนย์ เชน่ ขน้ั สอน
0 ÷-0475
= 0 รู้ (Knowing)
= 0
5. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางสมบัติของศูนย
0 ÷ (-2.5) = 0 ขอ 3. ในหนังสือเรียน หนา 95

0a = 0 เม่อื a แทนจ�านวนตรรกยะใด ๆ โดยที่ a ≠ 0 6. ครูอธิบายเพ่ิมเติม ดังน้ี “นักเรียนจะสังเกต
เห็นวา ศูนยหารดวยจํานวนตรรกยะใดๆ ท่ี
4. ถา้ ผลคณู ของจา� นวนตรรกยะสองจา� นวนใด ๆ เทา่ กบั ศนู ย์ แลว้ จา� นวนใดจา� นวน ไมใชศนู ย จะไดผ ลหารเทากับศนู ย” แลวสรปุ
หนึง่ ตอ้ งเท่ากับศูนย์ กลา่ วคอื เปน กรณที ัว่ ไปเหมอื นในหนงั สอื เรียน หนา 95
สวคามวตาบัมวัตหหิขามอรงาตศยอูนทงยาไงมคขเอปณนิต3ศศ.ูนาแยสลตะเรคพ รร“ูกานละักาเวa0รเียนนไนมจยมะ้ําี
ถ้า a และ b แทนจา� นวนตรรกยะใด ๆ และ a × b = 0 แล้วจะไดว้ ่า a = 0 หรือ เห็นวา การคูณจํานวนตรรกยะสองจํานวน
b=0 ใดๆ ถา ผลคณู ของจาํ นวนตรรกยะสองจาํ นวน
ใดๆ เทากับศูนย แลวจํานวนใดจํานวนหนึ่ง
(2) สมบตั ขิ องหนึง่ ตองเทากับศูนย” แลวสรุปเปนกรณีทั่วไป
1. จ�านวนตรรกยะใด ๆ คูณด้วยหนง่ึ หรอื หนึ่งคณู ด้วยจา� นวนตรรกยะใด ๆ จะได้ เหมือนในหนังสือเรียน หนา 95 สมบัติของ
ศูนย ขอ 4.
ผลคูณเทา่ กับจา� นวนนั้น เชน่
(-5) × 1 = 1 × (-5) = -5 7. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางสมบัติของหน่ึง
53 × 1 = 1 × 35 = 53 ขอ 1. ในหนังสือเรียน หนา 95 จากนั้น
ครูและนักเรียนรวมกันสรุปวา “การคูณ
(-2.46) × 1 = 1 × (-2.46) = -2.46 จํานวนตรรกยะใดๆ ดวยหนึ่ง หรือหน่ึงคูณ
ดวยจํานวนตรรกยะใดๆ จะไดผลคูณเทากับ
a × 1 = 1 × a = a เม่ือ a แทนจ�านวนตรรกยะใด ๆ จาํ นวนนน้ั ” และขอ 2. ในหนงั สอื เรยี น หนา 95
จากนน้ั ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั สรปุ วา “การหาร
2. จ�านวนตรรกยะใด ๆ หารด้วยหนง่ึ จะได้ผลหารเทา่ กับจ�านวนตรรกยะนน้ั เช่น จํานวนตรรกยะใดๆ ดวยหนึ่ง จะไดผลหาร
(-5) ÷ 1 = -5 เทา กบั จํานวนตรรกยะนนั้ ”
35 ÷ 1 = 35

(-2.46) ÷ 1 = -2.46

a ÷ 1 = a เมอื่ a แทนจ�านวนตรรกยะใด ๆ

95

ขอ สอบเนน การคดิ แนว O-NET เกร็ดแนะครู

(-1.38) × 1 ขอ ใดท่ีใชส มบตั ไิ ดถ ูกตอ ง จากสมบัติของศูนยขอ 3. ครูอาจเนนยํ้านักเรียนดวยวาตัวหารจะตอง
1. 0 + (-1.38) ไมเปนศูนย เพราะถาตัวหารเปนศูนยจะไมมีความหมายทางคณิตศาสตร
2. 1 × (-1.38) และจากสมบัติของศูนยในขอ 4. ครูอาจอธิบายนักเรียนเพ่ิมเติมดวยวาเราจะ
3. (-10.38) นําสมบตั ขิ อน้ีไปใชใ นการแกส มการพหนุ ามท่มี ีดกี รสี องข้ึนไป ซ่งึ เราจะไดเรยี น
4. (-1.38) × 1 ในบทเรียนตอๆ ไป
(เฉลยคาํ ตอบ ขอ 2. เพราะ (-1.38) × 1 = 1 × (-1.38) สมบตั ิ

ของหนึง่ และเปน สมบตั ิการสลับที่ของการคณู )

T103

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั สอน 2) สมบัตเิ ก่ียวกบั การบวกและการคณู จา� นวนตรรกยะ

รู้ (Knowing) (1) สมบัติการสลบั ที่

8. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางสมบัติการสลับท่ี 1. จ�ำนวนตรรกยะมสี มบัตสิ ลับทส่ี �ำหรับกำรบวก เช่น
ในหนังสือเรียน หนา 96 จากน้ันครูสรุปวา
“จํานวนตรรกยะมีสมบัติการสลับที่สําหรับ (-5) + 3 = 3 + (-5) = -2
การบวกและสมบตั กิ ารสลับทสี่ าํ หรบั การคูณ” 3 + (- 25) = (- 52) + 3 = 153

9. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางสมบัติการ
เปล่ียนหมู ในหนังสือเรียน หนา 96 ขอ 1. 57 + (- 15) = (- 15) + 75 = 56
จากน้ันครูสรุปวา “จํานวนตรรกยะมีสมบัติ
การเปลี่ยนหมูสําหรับการบวกและสมบัติ (-2.36) + (-1.4) = (-1.4) + (-2.36) = -3.76
การเปลยี่ นหมูสําหรบั การคูณ”
ถ้ำ a และ b แทนจ�ำนวนตรรกยะใด ๆ แล้ว a + b = b + a

2. จำ� นวนตรรกยะมสี มบัติสลบั ทีส่ ำ� หรับกำรคณู เช่น

(-5) × 3 = 3 × (-5) = -15
3 × (- 25) = (- 52) × 3 = - 65


57 × (- 51) = (- 15) × 57 = - 275

(-2.36) × (-1.4) = (-1.4) × (-2.36) = 3.304

ถำ้ a และ b แทนจำ� นวนตรรกยะใด ๆ แลว้ a × b = b × a

(2) สมบตั กิ ารเปลย่ี นหมู่
1. จ�ำนวนตรรกยะมสี มบัติกำรเปล่ยี นหมู่สำ� หรับกำรบวก เช่น

[4 + (-7)] + (-3) = 4 + [(-7) + (-3)] = -6
[2 + (- 25)] + 53 = 2 + [(- 52) + 53] = 151


[57 + (- 51)] + (- 25) = 75 + [(- 15) + (- 52)] = 54

[(-1.2) + (-3.5)] + (-4.5) = (-1.2) + [(-3.5) + (-4.5)] = -9.2

ถำ้ a, b และ c แทนจำ� นวนตรรกยะใด ๆ แล้ว (a + b) + c = a + (b + c)

96

เกร็ดแนะครู ขอ สอบเนน การคดิ แนว O-NET
จากโจทย 74 + (-1.5) + 3 ขอใดทใ่ี ชส มบตั ไิ ดถกู ตอง
ครูควรเนนใหนักเรียนเห็นถึงประโยชนการใชสมบัติของการสลับท่ีและ 1. 74 + 1.5 + 3 2. 47 + (-1.5) + 3
การเปลย่ี นหมใู นการคาํ นวณ โดยครอู าจยกตวั อยา งการดาํ เนนิ ทม่ี คี วามซบั ซอ น 3. 74 + (-1.5) + 3 4. 74 + (-1.5) × 3
ใหนักเรียนไดเห็นถึงความยากในการคํานวณ แตหากนักเรียนนําสมบัติการ
สลับทแี่ ละการเปล่ยี นหมูมาใช จะทําใหการดําเนินการในขอนน้ั ๆ งายขนึ้

(เฉลยคาํ ตอบ ขอ 3. เพราะ
74 + (-1.5) + 3 = 74 + [(-1.5) + 3] เปนสมบัติการ
เปล่ยี นหมู)

T104

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

2. จ�านวนตรรกยะมสี มบตั กิ ารเปล่ยี นหมสู่ �าหรบั การคณู เชน่ ขนั้ สอน

[4 × (-7)] × (-3) = 4 × [(-7) × (-3)] = 84 รู (Knowing)
[2 × (- 52)] × 53 = 2 × [(- 25) × 35] = - 1252
[57 × (- 15)] × (- 52) = 75 × [(- 15) × (- 25)] = 11245 10. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางสมบัติการ
เปลย่ี นหมู ในหนงั สอื เรยี น หนา 97 ขอ 2.
[(-1.2) × (-3.5)] × (-4.5) = (-1.2) × [(-3.5) × (-4.5)] = -18.9
11. ครูสรุปวา “จํานวนตรรกยะมีสมบัติการ
ถ้า a, b และ c แทนจา� นวนตรรกยะใด ๆ แล้ว (a × b) × c = a × (b × c) เปลี่ยนหมูสําหรับการบวกและสมบัติการ
เปลยี่ นหมสู ําหรบั การคณู ”
(3) สมบตั ิกำรแจกแจง
12. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางของสมบัติ
จา� นวนตรรกยะมสี มบตั กิ ารแจกแจงระหวา่ งการบวกและการคูณ เช่น เก่ียวกับการบวกและการคูณจํานวนตรรกยะ
ในหัวขอสมบตั ิการแจกแจง หนา 97
3 × [4 + (-6)] = (3 × 4) + [3 × (-6)] = -6
[2 + (- 25)] × 53 = (2 × 53) + [(- 52) × 53] = 2245 13. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปวา “จํานวน
14 × [(- 31) + (- 52)] = [41 × (- 31)] + [14 × (- 25)] = - 1601 ตรรกยะมสี มบตั กิ ารแจกแจงระหวา งการบวก
และการคณู ”
[2.3 + (-5.2)] × (-1.2) = [2.3 × (-1.2)] + [(-5.2) × (-1.2)] = 3.48
เขา ใจ (Understanding)
ถา้ a, b และ c แทนจ�านวนตรรกยะใด ๆ แล้ว a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
และ (b + c) × a = (b × a) + (c × a) 1. ครูแจกใบงานท่ี 2.17 เรื่อง สมบัตขิ องจํานวน
ตรรกยะ ใหน กั เรยี นทาํ จากนนั้ ครแู ละนกั เรยี น
การหาผลลพั ธก์ ารดา� เนินการทางคณิตศาสตร์ นักเรยี นอาจจะเลอื กใชส้ มบตั ใิ ดสมบตั หิ นง่ึ รวมกนั เฉลยคําตอบใบงานท่ี 2.17
ของจา� นวนตรรกยะ เพือ่ ทา� ให้การค�านวณสะดวกรวดเรว็ ยง่ิ ข้นึ ดังตัวอยา่ งตอ่ ไปนี้
2. ครใู หน ักเรียนทําแบบฝกทกั ษะ 2.3 ขอ 1. และ
ตวั อย่างที่ 48 (สมบตั กิ ารสลบั ท่สี า� หรบั การบวก) Exercise 2.3 ขอ 1. ในแบบฝก หดั คณติ ศาสตร
เปน การบา น
จงหำผลบวกของ (-8.5) + (-36.21) + (-13.5) ตอบ
วธิ ีท�ำ (-8.5) + (-36.21) + (-13.5) 3. ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบแบบฝก
ทกั ษะ 2.3 ขอ 1. และ Exercise 2.3 ขอ 1.
= (-8.5) + (-13.5) + (-36.21)
= [(-8.5) + (-13.5)] + (-36.21) 4. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางที่ 48 ใน
= (-22) + (-36.21) หนังสือเรยี น หนา 97 แลวแลกเปลยี่ นความรู
= -58.21 กับคูของตนเอง จากนั้นใหนักเรียนแตละคน
ทาํ “ลองทาํ ดู” ในหนังสอื เรยี น หนา 98

97

ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET เกร็ดแนะครู

จากโจทย 12 + - 2131 × 2143 ขอใดท่ีใชสมบัติไดถ กู ตอ ง ครูอาจจะเพิ่มทักษะการคิดเลขเร็วโดยการใหนักเรียนไดนําสมบัติการ
1. 12 × 2143 + - 2113 × 1243 แจกแจงไปใชใ นการคาํ นวณ เพอ่ื ทาํ ใหก ารดาํ เนนิ การงา ยขน้ึ เชน (354 × 18) +
2. 253 (646 × 18) = (354 + 646) × 18 = 1,000 × 18 และในการนาํ สมบตั กิ าร
3. 12 - - 2131 × 2143 แจกแจงไปใช ครูตองเนนย้ํากับนักเรียนเสมอวาเปนการแจกแจงทางซาย
4. 1234 หรอื การแจกแจงทางขวา นกั เรียนตอ งใหค วามสําคญั ดว ย เชน (a + b) × c
(เฉลยคาํ ตอบ ขอ 1. เพราะ จะมคี วามหมายวา (a × c) + (b × c) นกั เรียนไมค วรเขยี นวา (c × a) +
12 + - 2113 × 2134 = 12 × 2143 + - 1213 × 2134 เปนสมบตั ิ (c × b) ถงึ แมว าคําตอบจะเทา กนั เนื่องจากผิดความหมายทางคณติ ศาสตร

การแจกแจง) T105

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน ลองท�าดู

เขา ใจ (Understanding) จงหำผลบวกของ (-16.75) + (-42.38) + (-14.25)

5. ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบ “ลอง ตัวอยา่ งท่ี 49
ทาํ ด”ู
จงหำผลลพั ธ์ของ [(- 52) × 49] + [(- 52) × 56]
6. ครูใหนักเรียนคูเดิมศึกษาตัวอยางท่ี 49 ใน วธิ ีท�ำ จากสมบตั กิ ารแจกแจงของจา� นวนตรรกยะ a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
หนงั สอื เรียน หนา 98 แลว แลกเปลี่ยนความรู
กบั คขู องตนเอง จากนน้ั ใหน กั เรยี นแตล ะคนทาํ จะได้ว่า [(- 25) × 49] + [(- 25) × 56] = (- 52) × (49 + 56)
“ลองทาํ ดู” = (-52) × 105
= (-25)1×× 110521
7. ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบ “ลอง = (-2) × 21
ทาํ ด”ู = -42 ตอบ

8. ครูใหนักเรียนคูเดิมศึกษาตัวอยางที่ 50 ใน ลองท�าดู
หนังสอื เรยี น หนา 98 แลวแลกเปลี่ยนความรู
กับคูของตนเอง จากนั้นใหนักเรียนแตละคน จงหำผลลัพธข์ อง [97 × (-76)] + [79 × (-85)]
ทํา “ลองทําดู” แลวครูและนักเรียนรวมกัน
เฉลยคาํ ตอบ

ตวั อยา่ งท่ี 50

จงหำผลคูณของ 203.14 × 1.2

วิธที ำ� จากสมบตั ิการแจกแจงของจ�านวนตรรกยะ (b + c) × a = (b × a) + (c × a)
จะไดว้ ่า 203.14 × 1.2 = (200 + 3.14) × 1.2
= (200 × 1.2) + (3.14 × 1.2)
= 240.0 + 3.768
= 243.768 ตอบ

ลองท�าดู

จงหำผลคณู ของ 325.12 × 1.3

98

ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET
ขอใดมผี ลลพั ธเปนจาํ นวนเตม็
1. 3 14 × 4.5 ÷ 1 15 - 0.75 2. 2 12 ÷ 1 41 × 1 81 + 0.8
3. 2.5 ÷ 30..182 - 1 52
4. 7.5 × 34 - 1 78
(เฉลยคาํ ตอบ 1. 3 41 × 4.5 ÷ 1 51 - 0.75 = (3.25 × 4.5) ÷ (1.2 - 0.75) = 104..46255 = 32.5
2. 2 21 ÷ 1 14 × 1 81 + 0.8 = 12.2.55 × (1.125 + 0.8) = 2 × 1.925 = 3.85
3. 2.5 ÷ (3.9 - 1.4) = 22..55 = 1
4. 7.5 × 43 - 1 78 = 5.625 - 1.875 = 3.75
ดงั นน้ั คําตอบ คือ ขอ 3.)

T106

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

แบบฝึกทักษะ 2.3 ขน้ั สอน

ระดบั พ้ืนฐาน เขา ใจ (Understanding)

1. จงหาผลลพั ธใ์ นแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้ 9. ครูใหนกั เรยี นทาํ แบบฝกทักษะ 2.3 ขอ 2.-4.
10. จากน้ันครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบ

แบบฝก ทักษะ 2.3 ขอ 2.-4.

1) (-12) + 0 2) 0 + (- 79) 3) 0.539 - 0
((--728587)) 5) 0 ÷ 0.8905 6) 1 × (-21)
4) × 0 8) 1 × 5.481 9) (-19.28) ÷ 1
7) ÷ 1

ระดับ กลาง

2. จงหาผลลัพธใ์ นแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ี
1) 43 + (-3 15) + (- 23)
2) 12.5 × (-23.12) × 8

3) [(-36) × (-12)] + [(-36) × (-28)]

3. 4) [(-17.8) × 15.36] + [(-17.8) ×แล(-ะ18.134)เ]พื่อให้แตล่ ะประโยคตอ่ ไปนเ้ี ปน็ จรงิ
จงเติมจา� นวนตรรกยะใด ๆ ใน

1) (-1.3) + (11.28 + 0.46) = (11.28 - ) + 0.46

2) (- 32) × (53 - ) = [(- 32) × 35] - [(- 23) × 41]

3) (-25) × 148 = [(-25) × ] - [(-25) × 2]

4) 75 × (-9.3) = (-9.3) × (67 + ) ] + [(- 121) × 0.03]
5) ( × 59) + [(-1.7) × ] = (-1.7) × 1
6) ( × 2.53) = [(- 121) × 2] + [(- 121) ×

4. จงหาผลลพั ธ์ของ [151 × (- 193)] - [(- 193) × 121]

99

ขอสอบเนน การคิดแนว O-NET นักเรียนควรรู
4 × 2135 + - 1123 × 1235 คําตอบที่ถูกตอ งคอื ขอ ใด
1. 2.6 2. 1.6 3. -2.6 4. -1.6 1 และ เปนสญั ลักษณทใี่ ชแทนจาํ นวนทย่ี ังไมท ราบคา หรือเรยี กวา
“ตัวไมทราบคาหรือตัวแปร” ซ่ึงสามารถหาคาไดโดยอาศัยการดําเนินการของ
(เฉลยคาํ ตอบ ขอ 2. เพราะ = 4 + - 1123 × 1253 การบวก การลบ การคูณ และการหาร ภายใตสมบัติของการเทากัน หรือท่ี
4 × 1253 + - 1132 × 2153 41 1133 - 1132 × 1253 เรยี กวา “การแกส มการ”

= × + T107
×
= 5123 + - 1132 × 2153
= 4130 × 2153
= 2450 = 1.6)

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน คณติ ศาสตรใ นชวี ติ จริง

ลงมอื ทาํ (Doing) นิสำสังเกตใบแจ้งค่ำไฟฟำเดือนกันยำยนพบว่ำ ใช้ไฟฟำจ�ำนวน 563 หน่วย คิดเปนค่ำ
พลังงำนไฟฟำ 2,367.00 บำท ซึ่งค่ำพลังงำนไฟฟำแต่ละหนว่ ยไม่เท่ำกนั ดงั น้ี
ครใู หน กั เรยี นจดั กลมุ กลมุ ละ 4 คน คละความ 150 หน่วยแรก (1 - 150) เท่ำกบั 487.26 บำท
สามารถทางคณติ ศาสตร แลว ทํากจิ กรรม ดงั น้ี 250 หนว่ ยต่อไป (151 - 400) เทำ่ กบั 1,055.45 บำท
และเกนิ กว่ำ 400 หน่วย (401 เปน ตน้ ไป) เท่ำกับ 720.74 บำท
- ใหแ ตล ะกลมุ ศกึ ษาสถานการณจ าก “คณติ - อยำกทรำบว่ำ ถ้ำในเดือนตุลำคมนิสำใช้ไฟฟำจ�ำนวน 583 หน่วย นิสำจะเสียค่ำพลังงำน
ศาสตรในชีวิตจริง” ในหนังสือเรียน หนา ไฟฟำ ก่ีบำท (ดูรปู ใบแจง้ ค่ำไฟฟำ ประกอบ)
100
ใบแจง คา่ ไฟฟา ไม่ใช่ใบเสรจ็ รับเงนิ
- จากนั้นใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหวามี
วิธีการแกปญหาจาก “คณิตศาสตรในชีวิต การไฟฟานครหลวงเขตบางใหญ ่ (ติดตอ่ สอบถาม โทร. 1130 (Call Center) หรือ 0-2832-5274, 0-2832-5374)
จริง” อยางไร แลวแลกเปลี่ยนคําตอบกัน
ภายในกลมุ สนทนาซกั ถามจนเปนที่เขา ใจ สถำนท่ีใช้ไฟฟำ 36/375 ม.8 ซ.เสนำสฤษดเ์ิ ดช ถ.กท-นนท อ.เมือง
รวมกัน
โปรดนา� เขา บญั ชกี ่อนวันที่ บัญชีธนาคาร/บัตรเครดติ เลขที่ รหัสเครื่องวดั ฯ
- นักเรียนแตละคนเขียนขั้นตอนแสดงวิธีคิด
ของกลมุ ตนเองอยางละเอยี ดลงในสมุด 14 / 09 / 60 030210XXXX 94-026900-1

- สงตัวแทนกลุมมานําเสนอคําตอบหนาชั้น เลขท่ี ประเภท ตัวคูณ วันทีจ่ ดเลขทีอ่ ่ำน เลขอำ่ นครัง้ หลงั เลขอ่ำนครง้ั ก่อน อัตรำคำ่ ไฟฟำผนั แปร (Ft) สต./หน่วย
เรียน โดยเพื่อนกลุมที่เหลือคอยตรวจสอบ 04988998
ความถกู ตอง

1.2 01 / 09 / 60 36 9473 -15.90

คา่ ไฟฟา เดือนปจจบุ ัน
คา่ พลงั งานไฟฟา 2,263.45 บำท จำ� นวน 563 หน่วย
ค่ำบริกำร 38.22 บำท
(รวมค่ำไฟฟำ และบรกิ ำรฯ 2,301.67 บำท) คา่ พลังงานไฟฟา
คำ่ ไฟฟำ ผนั แปร (Ft) -89.52 บำท 150 หนว่ ยแรก (1 - 150) 487.26 บำท
ค่ำไฟฟำ รวม 2,212.15 บำท 250 หน่วยต่อไป (151 - 400) 1,055.45 บำท
ภำษมี ลู คำ่ เพ่มิ 7% เกนิ กวำ่ 400 หน่วย (401 เปน ต้นไป) 720.74 บำท
รวมเงิน 154.85 บำท รวมเปน เงนิ 2,263.45 บาท
2,367.00 บำท

รวมเงนิ 2,367.00 บาท

100

เฉลย คณติ ศาสตร์ในชีวติ จรงิ

จากใบแจงคาไฟฟาในเดอื นกันยายน พบวา
คาพลังงานไฟฟา 150 หนว ยแรก เทา กบั 487.26 บาท
คา พลงั งานไฟฟา 250 หนว ยถดั ไป เทากบั 1,055.45 บาท
พลงั งานไฟฟาสวนทีเ่ หลอื เทา กับ 563 - (150 + 72215060.3)74= 163 หนวย
∴ คาพลังงานไฟฟา 163 หนว ย ราคาหนวยละ ≈ 4.42 บาท
ถาเดอื นตลุ าคมนิสาใชไฟฟาจํานวน 583 หนว ย
คา พลังงานไฟฟา 150 หนว ยแรก เทา กับ 487.26 บาท
คาพลงั งานไฟฟา 250 หนว ยตอ ไป เทา กบั 1,055.45 บาท
พลังงานไฟฟา สว นทเี่ หลือ เทา กับ 583 - (150 + 250) = 183 หนว ย
∴ คา พลงั งานไฟฟา 183 หนวย ราคาหนว ยละประมาณ 183 × 4.42 = 808.86 บาท
นนั่ คือ ถา นิสาใชไ ฟฟา 583 หนว ย จะเสยี คา พลงั งานไฟฟาประมาณ 487.26 + 1,055.45 + 808.86 = 2,351.57 บาท
ดังนนั้ นสิ าจะตอ งเสียคา พลังงานไฟฟา 2,351.57 บาท

T108

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

สรุปแนวคดิ หลกั ขน้ั สรปุ

เศษสว่ นจา� นวนทเี่ ขยี นในรปู ab เมอื่ a และ b เปน็ จา� นวนเตม็ ใด ๆ โดยที่ b ≠ 0 เรยี กวา่ “เศษสว่ น” 1. ครใู หน กั เรยี นอา นและศกึ ษา “สรปุ แนวคดิ หลกั ”
ของหวั ขอ หลัก ในหนงั สอื เรียน หนา 101
จำ� นวนตรงข้ำมของเศษส่วน ba
2. ครูถามคําถามเพ่ือสรุปความรูรวบยอดของ
เมื่อ a -แabละ b เป็นจ�านวนเต็มใด ๆ โดยท่ี b ≠ 0 เขียนแทนจ�านวนตรงข้ามของ นกั เรียน ดงั นี้
ด้วยสัญลกั ษณ์ • การบวกเศษสวนมีข้ันตอนอยา งไร
(แนวตอบ เขียนตัวสวนของเศษสวนที่เปน
เศษสว่ นทเี่ ทำ่ กัน ลบใหเปนจํานวนเต็มบวกกอน จากนั้นทํา
ก�าหนดเศษสว่ น ba ตัวสวนของทุกเศษสวนใหเทากัน แลวนํา
1. การคูณ น่นั คือ โดยท่ี b ≠ 0 เราสามารถหาเศษส่วนทเี่ ทา่ กันไดโ้ ดย ตัวเศษมาบวกกัน โดยที่ตัวสวนยังคง
2. การหาร นั่นคอื abba abba cccc เมอ่ื c เปน็ จ�านวนเต็มทีไ่ มเ่ ทา่ กับศูนย์ เทา เดิม)
= × เม่ือ c เปน็ จา� นวนเตม็ บวกทเี่ ปน็ ตวั หารรว่ มของ • การบวกเศษสวนที่เปนลบดวยเศษสวนท่ี
= × เปน ลบ จะไดผ ลบวกเปน จาํ นวนบวกหรอื ลบ
÷ a และ b (แนวตอบ ไดผลบวกเปน จํานวนลบ)
÷ • ขอตกลงของการลบเศษสวน โดยอาศัย
การบวก เปนอยางไร
กำรบวก กำรลบ กำรคูณ และกำรหำรเศษสว่ น (แนวตอบ ตวั ต้งั - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จาํ นวน
ตรงขา มของตวั ลบ)
1. การบวกเศษสว่ น มีข้ันตอนดงั น้ี • ทศนิยมเขยี นในรปู กระจายไดอยางไร
1) เขียนตัวสว่ นของเศษสว่ นทีเ่ ป็นลบให้เป็นจา� นวนเตม็ บวกกอ่ น (แนวตอบ เขียนในรูปการบวกของเลขโดด
2) ทา� ตัวสว่ นของทกุ เศษส่วนใหเ้ ทา่ กนั ในหลกั ตางๆ คูณกบั คาประจําหลกั )
3) นา� ตวั เศษมาบวกกัน โดยทีต่ วั ส่วนยังคงเท่าเดมิ

2. การลบเศษสว่ น ใชห้ ลักการเดียวกบั การลบจ�านวนเตม็ คือ
ตวั ต้งั - ตัวลบ = ตัวตงั้ + จา� นวนตรงขา้ มของตวั ลบ
ab abbadc×××เปdcdcน็ เศษเมสอื่่วนc
3. ก�าหนด และ โดยท่ี b, d ≠ 0
× ≠0
แลว้ abba dcdc =
และ ÷ =

ค่ำประจ�ำหลักของทศนยิ ม

ค่ำประจ�ำหลัก

จำ� นวนเต็ม ทศนยิ ม

... หลักรอ้ ย หลักสบิ หลักหนว่ ย หลกั สว่ นสิบ หลักสว่ นร้อย หลกั ส่วนพัน หลักสว่ นหม่นื ...
110 1100 1,0100 10,1000 ...
... 100 10 1

101

กจิ กรรม สรา งเสรมิ เกร็ดแนะครู

ใหนักเรียนสรางโจทยปญหาคณิตศาสตรท่ีเก่ียวของกับการ การถามคําถามเพอ่ื สรุปความรรู วบยอดของนักเรยี น เพ่ือปอ งกันไมใ หเ กดิ
ดําเนินชีวิตโดยใชความรูเร่ืองเศษสวนในการสรางโจทยปญหา ความเขาใจท่ีผิดพลาดกับหลักการการดําเนินการ ครูจะตองใหนักเรียนทุกคน
คนละ 5 ขอ พรอมทงั้ แสดงวิธีทาํ โดยละเอียด ตอบคาํ ถามทค่ี รตู ง้ั เพอ่ื ทค่ี รจู ะไดแ นใ จวา นกั เรยี นทกุ คนมคี วามเขา ใจทถ่ี กู ตอ ง
และพรอ มที่จะนําความรไู ปตอ ยอดในการเรยี นเรื่องตา งๆ ตอไป
กจิ กรรม ทาทาย
T109
ใหนักเรียนจับคูสรางโจทยปญหาคณิตศาสตรท่ีเก่ียวของกับ
การดําเนินชีวิตโดยใชความรูเร่ืองเศษสวนที่ตองใชการดําเนินท้ัง
การบวก การลบ การคูณ และการหารเศษสว น ในการดาํ เนนิ การ
คนละ 5 ขอ พรอมท้ังแสดงวิธีทําโดยละเอียดและสงใหเพ่ือนท่ี
เปนคูของตนเองตรวจสอบความถูกตอง หลังจากน้ันใหเพื่อนนํา
สงครูและอธิบายกับครูวาเพ่ือนทําถูกตองหรือไม และผิดอยางไร
ถา ผิดจะแกไขใหถูกตอ งไดอยางไร

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สรปุ กำรเปรียบเทยี บทศนิยม

3. ครใู หน กั เรยี นอา นและศกึ ษา “สรปุ แนวคดิ หลกั ” กำรเปรียบเทียบทศนิยมที่เปน็ จ�ำนวนบวก
ของหวั ขอ หลัก ในหนังสือเรยี น หนา 102 1. เขยี นจา� นวนทั้งสองไว้บรรทัดละ 1 จ�านวน โดยให้จุดทศนิยมของแตล่ ะจา� นวนตรงกนั
2. เปรยี บเทยี บเลขโดดในตา� แหนง่ เดยี วกนั จากซา้ ยไปขวา จา� นวนทเ่ี ลขโดดในตา� แหนง่ นน้ั
4. ครูถามคําถามเพ่ือสรุปความรูรวบยอดของ มีค่ามากกว่าจะเป็นจ�านวนท่ีมากกวา่
นักเรียน ดงั น้ี กำรเปรยี บเทียบทศนิยมทเ่ี ปน็ จ�ำนวนลบ
• การเปรยี บเทยี บทศนยิ มทเ่ี ปน บวก มหี ลกั การ ให้พิจารณาคา่ สมั บรู ณ์ของทศนยิ มทั้งสองจ�านวน ดังน้ี
อยางไร 1. ทศนิยมใดมีค่าสมั บรู ณ์มากกวา่ ทศนยิ มนัน้ จะมคี ่านอ้ ยกวา่ ทศนยิ มอีกจา� นวนหน่ึง
(แนวตอบ 1. เขียนจํานวนท้ังสองไวบรรทัด 2. ถ้าคา่ สัมบูรณ์ของทั้งสองทศนิยมเท่ากนั แสดงวา่ ทศนยิ มทั้งสองเท่ากัน
ละ 1 จํานวน โดยใหจุดทศนยิ มของแตล ะ
จาํ นวนตรงกัน กำรบวก กำรลบ กำรคณู และกำรหำรทศนยิ ม
2. เปรยี บเทยี บเลขโดดในตาํ แหนง
เดียวกันจากซายไปขวา เลขโดดคูแรกท่ี 1) กำรบวกทศนิยม
ไมเ ทา กนั เลขโดดใดมคี า มากกวา ทศนยิ มนน้ั กา� หนดให้ a และ b แทนทศนยิ มบวกใด ๆ จะได้
จะมคี า มากกวา) a+b=a+b
• การเปรยี บเทยี บทศนยิ มทเี่ ปน ลบ มหี ลกั การ (-a) + (-b) = -(a + b)
อยา งไร a + (-b) = a - b เมือ่ a ≥ b
(แนวตอบ 1. ทศนิยมใดที่มีคาสัมบูรณ a + (-b) = -(b - a) เมอ่ื b > a
มากกวา ทศนิยมนั้นจะมคี านอ ยกวา (-a) + b = -(a + b) เม่อื a ≥ b
2. ถาคาสัมบูรณของทศนิยม (-a) + b = b - a เม่ือ b > a
ท้ังสองมีคาเทากัน แสดงวาทศนิยมท้ังสอง
มีคา เทากัน) 2) กำรลบทศนิยม
• การบวกและการลบทศนิยม มีหลักการ กา� หนดให้ a และ b แทนทศนยิ มบวกใด ๆ จะได้
สาํ คญั อยา งไร a - b = a + จา� นวนตรงขา้ มของ b นั่นคือ a - b = a + (-b)
(แนวตอบ ตองตั้งจุดทศนิยมของตัวต้ัง
และตัวบวกหรือตัวลบใหตรงกัน จากน้ัน 3) กำรคณู และกำรหำรทศนิยม
นําทศนิยมท่ีอยูตําแหนงเดียวกันมาบวก กา� หนดให้ a และ b แทนทศนิยมบวกใด ๆ จะได้
หรือลบกัน) a×b=a×b a÷b=a÷b

(-a) × (-b) = a × b (-a) ÷ (-b) = a ÷ b
a × (-b) = -(a × b) a ÷ (-b) = -(a ÷ b)
(-a) × b = -(a × b) (-a) ÷ b = -(a ÷ b)

102

เกร็ดแนะครู กจิ กรรม สรางเสรมิ

ครูอาจเปดโอกาสใหนักเรียนไดยกตัวอยางสถานการณในชีวิตประจําวัน ใหนักเรียนสรางโจทยปญหาคณิตศาสตรที่เก่ียวของกับการ
ที่ตองใชความรูท่ีเก่ียวกับทศนิยมในการดําเนินการ การบวก การลบ การคูณ ดําเนินชีวิตโดยใชความรูเร่ืองทศนิยมในการสรางโจทยปญหา
และการหาร เชน การคํานวณคา ส่งิ ของทมี่ มี ลู คาเปน หนว ยสตางค เปน ตน คนละ 5 ขอ พรอมทัง้ แสดงวิธที ําโดยละเอียด

T110 กิจกรรม ทาทาย

ใหนักเรียนจับคูสรางโจทยปญหาคณิตศาสตรท่ีเกี่ยวของกับ
การดําเนินชีวิตโดยใชความรูเร่ืองทศนิยมท่ีตองใชการดําเนินท้ัง
การบวก การลบ การคูณ และการหารทศนยิ ม ในการดําเนนิ การ
คนละ 5 ขอ พรอ มทง้ั แสดงวธิ ที าํ โดยละเอยี ดและสง ใหเ พอื่ นทเ่ี ปน
คูของตนเองตรวจสอบความถกู ตอ ง หลังจากนน้ั ใหเพอื่ นนาํ สง ครู
และอธบิ ายกบั ครวู า เพอื่ นทาํ ถกู ตอ งหรอื ไม และผดิ อยา งไร ถา ผดิ
จะแกไขใหถ กู ตอ งไดอ ยา งไร

นาํ สอน สรุป ประเมนิ

จ�ำนวนตรรกยะ ba ขนั้ สรปุ

เมื่อ a จ�านวนตรรกยะ หมายถงึ จ�านวนท่สี ามารถเขยี นในรูปทศนิยมซา้� หรอื เศษสว่ น 5. ครใู หน กั เรยี นอา นและศกึ ษา “สรปุ แนวคดิ หลกั ”
และ b เปน็ จา� นวนเต็ม โดยท่ี b ≠ 0 ของหัวขอ หลัก ในหนงั สือเรียน หนา 103

สมบตั ขิ องจำ� นวนตรรกยะ 6. ครูถามคําถามเพ่ือสรุปความรูรวบยอดของ
นักเรยี น ดังน้ี
1. สมบัติของหน่งึ และศูนย์ • จาํ นวนตรรกยะใดๆ บวกดว ยศนู ย หรอื ศนู ย
ก�าหนดให้ a และ b แทนจา� นวนตรรกยะใด ๆ บวกดว ยจาํ นวนตรรกยะใดๆ จะไดผลบวก
เทา กบั
1) สมบตั ิของศนู ย์ (แนวตอบ ผลบวกเทากับจาํ นวนนั้นๆ)
a+0=0+a=a • จาํ นวนตรรกยะใดๆ คณู ดว ยศนู ย หรอื ศนู ย
a×0=0×a=0 คูณดวยจํานวนตรรกยะใดๆ จะไดผลคูณ
0a = 0 โดยท่ี a ≠ 0 เทา กับ
ถา้ a × b = 0 แล้ว a = 0 หรอื b = 0 (แนวตอบ ผลคูณเทากับศนู ย)
• ศูนยหารดวยจํานวนตรรกยะใดๆ ท่ีไมใช
2) สมบัตขิ องหนึ่ง ศูนย จะไดผลหารเทา กับ
a×1=1×a=a (แนวตอบ ผลหารเทากบั ศูนย)
a÷1=a • จํานวนตรรกยะใดๆ คณู ดวยหนึ่ง หรือหน่ึง
คูณดวยจํานวนตรรกยะใดๆ จะไดผลคูณ
2. สมบัตเิ กีย่ วกับกำรบวกและกำรคูณจำ� นวนตรรกยะ เทา กับ
ก�าหนดให้ a, b และ c แทนจา� นวนตรรกยะใด ๆ (แนวตอบ ผลคณู เทา กบั จํานวนนน้ั ๆ)
• จํานวนตรรกยะใดๆ หารดวยหนึ่ง จะได
1) สมบตั กิ ำรสลบั ท ี่ ผลหารเทา กับ
a+b=b+a (แนวตอบ ผลหารเทากับจํานวนนั้นๆ)
a×b=b×a • สมบัติเก่ียวกับการบวกและการคูณจํานวน
ตรรกยะทนี่ ักเรยี นไดเรียนรู ไดแ กอะไรบา ง
2) สมบัติกำรเปลี่ยนหมู่ (แนวตอบ สมบัติการสลับท่ี สมบัติการ
(a + b) + c = a + (b + c) เปลยี่ นหมู และสมบัตกิ ารแจกแจง)
(a × b) × c = a × (b × c)
7. ครูใหนักเรียนเขียนผังมโนทัศน ในหนังสือ
3) สมบัติกำรแจกแจง เรียน หนา 101-103 หนวยการเรียนรูที่ 2
จาํ นวนตรรกยะ ลงในกระดาษ A4
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
(b + c) × a = (b × a) + (c × a)

103

กิจกรรม เสริมสรางคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค เกร็ดแนะครู

ใหน กั เรียนจัดกลุม กลุมละ 5 คน โดยคละความสามารถทาง ครูควรเปดโอกาสใหนักเรียนไดสรุปแนวคิดสําคัญของบทเรียนลง
คณิตศาสตร จากน้ันใหนักเรียนรวมกันศึกษาเพ่ิมเติม เพ่ือคนหา ผังมโนทัศนของตนเอง ตามความชื่นชอบของรูปแบบผังมโนทัศน หรือการให
ความเชือ่ มโยงของหนว ยการเรียนรูท ี่ 1 เรื่องจํานวนเต็ม กบั หนวย สขี องผงั มโนทศั น ตามจนิ ตนาการของนกั เรยี นแตล ะคน เพื่อสงเสริมความคดิ
การเรียนรูท่ี 2 เร่ืองจํานวนตรรกยะ วาความสัมพันธกันอยางไร สรางสรรค อีกทั้งครูอาจใหนักเรียนแตละคนไดนําเสนอผลงานของตนเอง
อีกทั้งใหนักเรียนศึกษาคนควาเพ่ิมเติมดวยวา นอกจากจํานวน โดยการจดั แสดงไวท่ปี ายนเิ ทศในหอ งเรียน
ตรรกยะแลว ยงั มจี าํ นวนอนื่ ๆ อีกหรือไม พรอ มท้ังอธิบายลกั ษณะ
พอสังเขป แลวใหนักเรียนนําเสนอหนาชั้นเรียน โดยเปดโอกาส
ใหนักเรียนทั้งชั้นเรียนรวมกันแสดงแนวคิดและอภิปรายอยาง
เปดกวา ง

T111

นาํ สอน สรุป ประเมนิ

ขนั้ สรปุ 2แบบฝึกทกั ษะ

8. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะประจําหนวย ประจ�าหน่วยการเรียนรู้ที่
การเรียนรูที่ 2 เปนการบา น 1. จงพจิ ารณาวา่ ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนีเ้ ปน็ จรงิ หรอื เทจ็
1) 1261 < 65 2) - 182 < - 193
9. ครูถามคําถามเพ่ือเนนย้ําความคิดรวบยอด 3) - 1121 > - 2145 4) -5 1113 < -5 73
ของนกั เรยี นอีกครั้ง ดังนี้
• การบวกและการลบทศนิยม มีหลักการ 5) -2.1 < -2.2 6) -1.004 > -1.04
สําคัญอยางไร
(แนวตอบ ตองตั้งจุดทศนิยมของตัวตั้งและ 7) (-1.2) × (-0.8) = 9.6 8) (-27.5) ÷ (-1.1) = 25
ตัวบวกหรือตัวลบใหตรงกัน จากนั้นนํา
ทศนิยมท่ีอยูตําแหนงเดียวกันมาบวกหรือ 2. จงหาผลลพั ธ์ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ี 2) [(-2 21) ÷ (-2 23)] ÷ (-3 34)
ลบกนั ) 1) (-1 54) + [(- 43) - (- 1270)] 4) 14 + [(- 34) × (-1 41)]
• การคูณทศนิยมท่ีเปนบวกดวยทศนิยมท่ี 3) [(- 32) - (-1 110)] ÷ 65
เปนลบ หรือการคูณทศนิยมที่เปนลบดวย
ทศนยิ มทีเ่ ปน บวก จะไดผลคณู เปนจํานวน 5) -(3.24 + 0.625) - (2.26 - 1.98) 6) 123.9 × (-0.04)
บวกหรือลบ
(แนวตอบ ไดผลคูณเปน จาํ นวนลบ) 7) (-0.0738) ÷ (-0.09) 8) (-31.12.)6××(-(0-2.0)5)
• การคูณทศนิยมท่ีเปนลบดวยทศนิยมท่ี
เปน ลบ จะไดผ ลคณู เปน จาํ นวนบวกหรอื ลบ 9) [(-35.24) × (-0.5)] - 29.4 10) 0.11 + (25.3 - 9.68)
(แนวตอบ ไดผลคณู เปน จาํ นวนบวก)
• การหารทศนิยมที่เปนบวกดวยทศนิยมที่ 3. จงหาผลลัพธข์ อง 2 43 - 7 18 - (-5 35)
เปนลบ หรือการหารทศนิยมที่เปนลบดวย 4. จงหาผลลัพธ์ของ [(- 14) - 4 23] - (2 65 + 1 32)
ทศนยิ มท่เี ปน บวก จะไดผ ลหารเปนจํานวน 5. จงหาผลลัพธข์ อง (59 - 1 23) ÷ (-1 2273)
บวกหรือลบ
(แนวตอบ ไดผ ลหารเปน จํานวนลบ) 6. จงหาผลลพั ธข์ อง (-125.17) - (-72.9) - 57.24
• การหารทศนิยมที่เปนลบดวยทศนิยมท่ี
เปน ลบ จะไดผ ลหารเปน จาํ นวนบวกหรอื ลบ 7. จงหาผลลัพธข์ อง
(แนวตอบ ไดผลหารเปนจํานวนบวก) 1) (-15.18) + (-49.99) - (-26.04)
2) 0.0084 × (-0.03) × (-0.78)
3) 2.53 × (-0.0057) ÷ 1.9

104

เกร็ดแนะครู ขอสอบเนน การคิดแนว O-NET

เพอื่ ประสทิ ธภิ าพในการเรยี นรขู องผเู รยี น ครคู วรเนน ยา้ํ กบั นกั เรยี นวา ใหท าํ ผลลพั ธของ 2 34 × 2 161 + 5.25 ÷ 1.75 คอื จํานวนในขอ ใด
แบบฝกทักษะประจําหนวยการเรียนรูที่ 2 ดวยตนเอง และหากมีขอสงสัย 1. 7 2. 8 3. 10 4. 20
หรือไมเขาใจใหคนหาคําตอบดวยตนเองกอน หากไมสามารถหาคําตอบดวย (เฉลยคาํ ตอบ ขอ 3. เพราะ
ตนเองได ใหนักเรียนถามเพื่อน แลวถาเพื่อนไมสามารถตอบไดใหนํากลับมา 2 34 × 2 161 + 5.25 ÷ 1.75 = 141 × 2181 + 152005 × 117005
ถามครู เพอื่ เปน การฝก ใหนักเรียนแสวงหาความรูดว ยตนเอง =7+3
= 10)

T112

นาํ สอน สรุป ประเมิน

8. จงหาผลลัพธ์ของ (-39 83) × (-1 135) ÷ 2512 สัปดาห์ ไก่ตายไป 110 ของ ขน้ั สรปุ
9. อยากทราบวา่ ลงุ เชาว์เหลอื
ลุงเชาว์ซอื้ ไกม่ าเลี้ยง 1,000 ตัว ปรากฏวา่ เม่ือเวลาผา่ นไป 1 10. ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั เฉลยคาํ ถามในหนงั สอื
จ�านวนไก่ทีซ่ ือ้ มา และให้เพอ่ื นบา้ นไป 51 ของจ�านวนไก่ทซี่ อื้ มา เรยี น หนา 40 ท่ีไดถามไวใ นช่วั โมงแรกของ
ไก่ทงั้ หมดกี่ตวั การเรยี นในหนวยการเรียนรูที่ 2
(แนวตอบ นิธิศตองปนจักรยานทั้งหมด 945
10. ถโรา้ งเ23รียนขอแงหน่งกัหเนรีย่ึงมนีนชาักยเรียแนลทะ ้ัง61หมขดอง3น0ัก0เรยีคนนหญเปิง็นเนลักือเกรเียขน้าชชามยรม53เสรขมิ อทงกันษักะเรคียณนติ ทศ้ังาหสมตดร์ กิโลเมตร จึงจะถงึ เสน ชัย)
อยากทราบว่าจ�านวนนักเรียนทีเ่ ลือกเข้าชมรมเสริมทักษะคณิตศาสตร์มีกี่คน
ขนั้ ประเมนิ
11. ขแมาย่คม้าะซม้ือว่มงะไมป่วง11ม95าจข�าอนงวจน�าหนนวน่ึงมพะมบว่วง่าทมไ่ีีมมะ่เมน่วา่ งเตน่อ่ามา21ซ5ือ้ มขะอมงจ่วง�ามนาวเนพมม่ิ ะอมกี ่วง3ท7้ัง9หมผดล แม่ค้า
ท�าให้ 1. ครูตรวจผงั มโนทศั น
2. ครตู รวจใบงานท่ี 2.17
จ�านวนมะม่วงท่ีมีขณะนี้เท่ากับจ�านวนมะม่วงที่ซ้ือมาคร้ังแรก จงหาจ�านวนมะม่วงท่ีแม่ค้า 3. ครตู รวจแบบฝกทกั ษะ 2.3
4. ครูตรวจ Exercise 2.3
ซ้ือมาครัง้ แรก 5. ครูตรวจแบบฝกทักษะประจาํ หนว ยการเรยี นรู

12. ในช่ัวโมงรักการอ่านสัปดาห์แรกสุดาอ่านหนังสือได้ 0.25 ของจ�านวนหน้าทั้งหมด และ ท่ี 2
สปั ดาหต์ อ่ มาสดุ าอา่ นไดอ้ กี 0.4 ของจา� นวนหนา้ ทเี่ หลอื รวมสองสปั ดาหส์ ดุ าอา่ นได้ 78 หนา้ 6. ครูประเมนิ การนําเสนอผลงาน
จงหาว่าหนงั สอื เล่มน้มี ที ั้งหมดกีห่ น้า 7. ครูสังเกตพฤติกรรมการทํางานรายบุคคล
8. ครสู งั เกตพฤติกรรมการทํางานกลุม
13. ในงานนิทรรศการวิชาการมรี ้านขายหนงั สือรา้ นหน่ึง เม่อื วานรา้ นนข้ี ายหนังสอื ได้ 94 ของ 9. ครูสงั เกตคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนงั สอื ทงั้ หมด วนั นกี้ อ่ นเทย่ี งวนั ขายหนงั สอื ได้ 128 เลม่ และหลงั เทย่ี งวนั ขายไดอ้ กี 100 เลม่
ถ้าท้งั สองวนั ร้านน้ีขายหนังสือได้ 500 เล่ม จงหาวา่ รา้ นนเ้ี หลอื หนังสือก่เี ลม่

14. ท175้ังหขมอดงเปปร็นะชคานกจรีนท้ัง15หขมอดงขผอชู้ งาหยมทู่บง้ั า้ หนมแดหเ่งปห็นนคงึ่นเไปทน็ ยผชู้ แาลยะจจ�าานกวกนาผรสู้ชา�ารยวทจ่ีเพหบลวือา่เป43น็ คขนองอผิน้ชูเดายีย
ถ้าหมบู่ า้ นแหง่ น้ีมีผูช้ ายที่เปน็ คนอินเดยี 14 คน จงหา
1) จ�านวนผชู้ ายท่เี ป็นคนจนี ในหมู่บ้านแห่งน้ี
2) จา� นวนผหู้ ญงิ ท้งั หมดในหมบู่ ้านแห่งนี้

105

กิจกรรม 21st Century Skills แนวทางการวัดและประเมินผล

ใหนักเรียนแบงกลุมละ 5 คน คละความสามารถทาง ครูศึกษาเกณฑการวัดและการประเมินผล เพ่ือประเมินผลงาน/ช้ินงาน
คณิตศาสตร รวมกันคนหาขอสอบแขงขันเรื่องจํานวนตรรกยะ รายบุคคลและรายกลุมของนักเรียนจากใบประเมินของแผนการจัดการเรียนรู
จํานวน 10 ขอ โดยนักเรียนแตละกลุมจะตองแสดงวิธีทํา ในหนวยการเรียนรูท ่ี 2
โดยละเอยี ดดว ยวิธกี ารของตนเอง และใชโปรแกรม PowerPoint
แสดงแนวคิดหนาช้ันเรียน หรือแนะนําการใชโปรแกรมทาง แบบประเมินการนาเสนอผลงาน แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางานกลุ่ม
คณิตศาสตรท่ีสามารถใชในการคํานวณหรือแสดงวิธีทําในโจทย
ทีก่ ลุมของตนเองสบื คนมาไดห นาช้ันเรยี น คาชแ้ี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหวา่ งเรยี นและนอกเวลาเรียน แลว้ ขดี ลงในช่องทต่ี รงกบั คาช้ีแจง : ให้ผูส้ อนสังเกตพฤตกิ รรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แลว้ ขีด ลงในช่องทตี่ รงกับ
ระดบั คะแนน ระดบั คะแนน

ลาดับ รายการประเมิน ระดับคะแนน ลาดบั ช่อื – สกลุ การแสดง การยอมรับฟงั การทางาน ความมนี ้าใจ การมี รวม
ท่ี 4321 ที่ ของนกั เรียน ความคดิ เหน็ คนอ่ืน ตามท่ไี ด้รบั ส่วนร่วมใน 20
 มอบหมาย การปรับปรงุ คะแนน
ผลงานกล่มุ
1 เนอ้ื หาละเอียดชัดเจน 
43214321432143214321
2 ความถกู ต้องของเนอื้ หา 

3 ภาษาท่ใี ช้เขา้ ใจงา่ ย 

4 ประโยชนท์ ี่ไดจ้ ากการนาเสนอ 

5 วธิ กี ารนาเสนอผลงาน

รวม

ลงชื่อ...................................................ผปู้ ระเมนิ
............/................./................

เกณฑก์ ารให้คะแนน ให้ 4 คะแนน เกณฑ์การให้คะแนน ลงชอ่ื ...................................................ผู้ประเมนิ
ผลงานหรือพฤติกรรมสมบรู ณช์ ดั เจน ให้ 3 คะแนน ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสม่าเสมอ ............/................./................
ผลงานหรอื พฤตกิ รรมมขี อ้ บกพร่องบางส่วน ให้ 2 คะแนน
ให้ 1 คะแนน ปฏิบัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบ่อยคร้ัง ให้ 4 คะแนน
ผลงานหรอื พฤตกิ รรมมีขอ้ บกพรอ่ งเปน็ ส่วนใหญ่ ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤติกรรมบางครงั้ ให้ 3 คะแนน
ผลงานหรือพฤติกรรมมีข้อบกพรอ่ งมาก ปฏิบัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมน้อยคร้ัง ให้ 2 คะแนน
ให้ 1 คะแนน
เกณฑก์ ารตดั สินคณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ เกณฑก์ ารตดั สินคุณภาพ
18 - 20 ดีมาก
14 - 17 ดี ชว่ งคะแนน ระดบั คณุ ภาพ
10 - 13 พอใช้ 18 - 20 ดมี าก
ตา่ กว่า 10 ปรบั ปรุง 14 - 17 ดี
10 - 13 พอใช้
ต่ากวา่ 10 ปรบั ปรงุ

T113

Chapter Overview

แผนการจัด สอื่ ท่ีใช้ จดุ ประสงค์ วธิ ีสอน ประเมนิ ทกั ษะท่ีได้ คุณลกั ษณะ
การเรยี นรู้ อนั พงึ ประสงค์
แผนฯ ท่ี 1 - ห นงั สอื เรยี นรายวิชา 1. อธบิ ายความหมาย Concept - ต รวจใบงานที่ 3.1 - ทักษะการ
การเขียนเลข พนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ของเลขยกก�ำลงั Based เร่อื ง การเขียน เชื่อมโยง 1. มวี นิ ยั
ยกก�ำลังท่มี ี ม.1 เลม่ 1 ที่มีเลขช้ีก�ำลงั เปน็ Teaching เลขยกก�ำลังทีม่ ี 2. ใฝเ่ รียนร ู้
เลขชกี้ ำ� ลงั เปน็ - แ บบฝึกหดั จ�ำนวนเตม็ บวก (K) เลขชีก้ �ำลังเปน็ 3. มงุ่ มั่น
จ�ำนวนเตม็ บวก คณิตศาสตร์ ม.1 2. เ ขียนแสดงขน้ั ตอน จ�ำนวนเต็มบวก ในการท�ำงาน
เลม่ 1 การหาคา่ ของเลข - ตรวจแบบฝึกทักษะ
2 - ใ บงานท่ี 3.1 เร่ือง ยกก�ำลังท่มี ีเลขชกี้ �ำลงั 3.1 1. มีวนิ ัย
การเขียนเลขยกก�ำ ลัง เปน็ จ�ำนวนเต็มบวกได้ - ต รวจ Exercise 3.1 2. ใฝ่เรียนร ู้
ชวั่ โมง ทมี่ เี ลขชี้ก�ำ ลงั เป็น (P) - ป ระเมนิ การน�ำเสนอ 3. มงุ่ มั่น
ผลงาน ในการท�ำงาน
จ�ำ นวนเตม็ บวก 3. ใ ชค้ วามรู้ ทกั ษะ และ - สังเกตพฤตกิ รรม
กระบวนการทาง การท�ำงานรายบคุ คล 1. มวี ินยั
คณิตศาสตรใ์ นการ - สังเกตพฤติกรรม 2. ใฝเ่ รียนร้ ู
แกป้ ัญหาไดอ้ ยา่ ง การท�ำงานกล่มุ 3. มุ่งมัน่
เหมาะสม (P) - สงั เกตคุณลักษณะ ในการท�ำงาน
4. รับผิดชอบตอ่ หนา้ ที่ อนั พึงประสงค์
ทไี่ ด้รบั มอบหมาย (A)

แผนฯ ที่ 2 - หนงั สอื เรยี นรายวิชา 1. อธิบายวธิ กี ารหา Concept - ต รวจใบงานที่ 3.2 - ทกั ษะการ
การคณู พ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ผลคณู ของ Based เร่อื ง การคูณ เช่ือมโยง
เลขยกกำ� ลัง ม.1 เลม่ 1 เลขยกก�ำลงั Teaching เลขยกก�ำลัง
เมอื่ เลขช้กี ำ� ลงั - แบบฝกึ หดั เมื่อเลขชี้ก�ำลงั เป็น เม่ือเลขช้กี �ำลัง
เป็นจำ� นวน คณติ ศาสตร์ ม.1 จ�ำนวนเตม็ บวกได้ (K) เปน็ จ�ำนวนเต็มบวก
เต็มบวก เล่ม 1 2. เขียนแสดงขนั้ ตอน - ต รวจ Exercise 3.2
- ใบงานท่ี 3.2 เรื่อง การหาผลคูณของ - ป ระเมนิ การน�ำเสนอ
2 การคูณเลขยกกำ�ลัง เลขยกก�ำลัง ผลงาน
เมือ่ เลขช้ีก�ำ ลังเปน็ เม่ือเลขชี้ก�ำลงั เปน็ - สังเกตพฤตกิ รรม
ชวั่ โมง จ�ำ นวนเต็มบวก จ�ำนวนเต็มบวกได้ (P) การท�ำงานรายบุคคล

3. รับผดิ ชอบตอ่ หนา้ ที่ - สงั เกตพฤตกิ รรม
ทไี่ ด้รบั มอบหมาย (A) การท�ำงานกล่มุ
- สังเกตคณุ ลักษณะ
อันพึงประสงค์

แผนฯ ที่ 3 - หนังสอื เรยี นรายวิชา 1. อธบิ ายวธิ ีการหา Concept - ต รวจใบงานท่ี 3.3 - ทักษะการ
การหาร พน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ผลหารของ Based เรือ่ ง การหาร เชือ่ มโยง
เลขยกกำ� ลัง ม.1 เล่ม 1 เลขยกก�ำลัง Teaching
เมือ่ เลขชีก้ ำ� ลงั - แบบฝกึ หัด เมื่อเลขชีก้ �ำลังเป็น เลขยกก�ำ ลงั
เปน็ จ�ำนวน คณิตศาสตร์ ม.1 จ�ำนวนเตม็ บวกได้ (K) เมอื่ เลขช้กี �ำ ลงั
เต็มบวก เล่ม 1 2. เ ขยี นแสดงขั้นตอน เป็นจ�ำ นวนเตม็ บวก
- ใ บงานท่ี 3.3 เรอื่ ง การหาผลหาร - ตรวจแบบฝึกทักษะ
2 การหารเลขยกก�ำ ลงั ของเลขยกก�ำลัง
เม่อื เลขชีก้ �ำ ลงั เป็น เม่ือเลขช้ีก�ำลงั เป็น 3.2
ชั่วโมง - ตรวจ Exercise 3.2

จำ�นวนเตม็ บวก จ�ำนวนเตม็ บวกได้ (P)

T114

แผนการจัด ส่อื ที่ใช้ จดุ ประสงค์ วิธีสอน ประเมนิ ทักษะที่ได้ คุณลกั ษณะ
การเรียนรู้ อนั พงึ ประสงค์

3. รับผิดชอบตอ่ หน้าที่ - ป ระเมินการน�ำ เสนอ 1. มีวินยั
ทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย (A) ผลงาน 2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มุ่งมั่น
- ส งั เกตพฤติกรรม ในการท�ำงาน
การทำ�งานรายบุคคล 1. มีวนิ ยั
- ส งั เกตพฤติกรรม 2. ใฝ่เรียนรู ้
การท�ำ งานกลุม่ 3. มงุ่ มั่น
- สังเกตคุณลักษณะ ในการท�ำงาน
อันพงึ ประสงค์

แผนฯ ที่ 4 - ห นังสอื เรียนรายวิชา 1. อ ธบิ ายความหมาย Concept - ตรวจใบงานที่ 3.4 - ทักษะการ
การเขยี นจำ� นวน พื้นฐาน คณิตศาสตร์ ของจ�ำนวนทีม่ ีคา่ Based เรือ่ ง การเขียน เชอื่ มโยง
ในรูปสัญกรณ์ ม.1 เล่ม 1 มาก ๆ หรือทศนิยม Teaching จำ�นวนในรูปสญั กรณ์
วทิ ยาศาสตร์ - ใบงานท่ี 3.4 เรอื่ ง ที่มีค่านอ้ ย ๆ ในรูป วิทยาศาสตร์

2 การเขียนจ�ำ นวนในรูป สัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์ - ตรวจแบบฝึกทักษะ
ชั่วโมง สญั กรณว์ ิทยาศาสตร์ ได้ (K) 3.3
2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะ และ
กระบวนการทาง - สงั เกตพฤตกิ รรม
คณติ ศาสตรใ์ นการ การท�ำ งานรายบุคคล
แก้ปญั หาไดอ้ ยา่ ง - สงั เกตคณุ ลกั ษณะ
เหมาะสม (P) อันพึงประสงค์

3. รบั ผิดชอบต่อหนา้ ที่
ที่ไดร้ ับมอบหมาย (A)

แผนฯ ที่ 5 - หนังสอื เรยี นรายวชิ า 1. อ ธิบายการน�ำความรู้ Concept - ต รวจใบงานท่ี 3.5 - ท ักษะการ
การน�ำความรู้ พื้นฐาน คณติ ศาสตร์ เกี่ยวกับเลขยกก�ำลงั Based เรอื่ ง การน�ำ ความรู้ ประยกุ ต์ใช้
เกี่ยวกับ ม.1 เล่ม 1 ไปใช้แก้ปัญหา Teaching เกยี่ วกบั เลขยกก�ำ ลงั ความรู้
เลขยกก�ำลงั - ใ บงานท่ี 3.5 เรือ่ ง คณติ ศาสตร์และ ไปใชใ้ นชีวิตจรงิ
ไปใช้ในชีวติ จริง การน�ำ ความรเู้ กีย่ วกับ ปญั หาในชวี ิตจรงิ (K)
เลขยกก�ำ ลงั ไปใช้ 2. เ ขยี นแสดงข้นั ตอน - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ
2 ในชีวิตจริง การแกป้ ญั หาทาง 3.4
คณิตศาสตร์เกยี่ วกบั
ชว่ั โมง - ต รวจแบบฝึกทกั ษะ
ประจ�ำ หน่วยการ
เลขยกก�ำลงั ได้ (P) เรยี นร้ทู ่ี 3
3. รับผดิ ชอบตอ่ หน้าที่
ท่ีไดร้ บั มอบหมาย (A) - ป ระเมนิ การน�ำ เสนอ
ผลงาน

- ตรวจผงั มโนทศั น์
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 3
เลขยกก�ำ ลัง
- สงั เกตพฤตกิ รรม
การท�ำ งานรายบคุ คล
- สังเกตพฤติกรรม
การท�ำ งานกล่มุ
- สงั เกตคุณลักษณะ
อันพงึ ประสงค์

T115

นาํ นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั นาํ (Concept Based Teaching) 3 เลขยกกา� ลงัหน่วยการเรยี นรทู ่ี

การใชค้ วามรเู้ ดมิ ฯ (Prior Knowledge)

1. ครูแจงจุดประสงคของหนวยการเรียนรูให
นกั เรยี นทราบ

2. ครูกระตุนความสนใจของนักเรียน โดยให
นักเรียนดูภาพหนาหนวย จากนั้นครูอธิบาย
ขอ มลู ทีเ่ ก่ียวกบั แฟลชไดรฟ

3. ครูถามคําถามในหนงั สือเรียน หนา 106 แลว
ใหนักเรียนรวมกนั แสดงความคดิ เหน็
หมายเหตุ : ครูและนักเรียนรวมกันเฉลย
คําถามในหนังสือเรียน หนา 106 หลังเรียน
หนวยการเรียนรูที่ 3

แฟลชไดรฟ (Flash Drive) เปนอุปกรณ์ที่ใช้ในก�รเก็บ
ข้อมูลจ�กคอมพิวเตอร์ โดยทั่วไปจะมีคว�มจุหล�กหล�ย เช่น
128 MB, 256 MB, 512 MB, 1024 MB (1GB), 2048 (2GB) และ
4096 (4GB) เปน ตน้ ซึง่ ในปจ จุบนั ไดม้ กี �รพัฒน�คว�มจเุ พม่ิ ข้นึ
เร่อื ย ๆ เนอ่ื งจ�กเปนทน่ี ยิ ม ส�ม�รถเกบ็ ขอ้ มูลได้ในปริม�ณม�ก
Q.และพกพ�ได้สะดวก

ตวั ชวี้ ัด จ�กขอ้ มลู ทำ�ไมจึง
• เข้ำใจและใช้สมบัติของเลขยกก�ำลังท่ีมีเลขช้ีก�ำลังเป็นจ�ำนวนเต็มบวก ตอ้ งผลติ แฟลชไดร์ฟ
เฉลย คําถามในหนงั สอื เรยี น หน้า 106 ในกำรแก้ปญหำคณิตศำสตร์และปญหำในชีวิตจริง (ค 1.1 ม.1/2) ต�มคว�มจขุ ้�งต้นเท�่ นน้ั
สาระการเรียนรแู กนกลาง
เนื่องจากขอมูลในคอมพิวเตอรจะถูกเก็บใน • เลขยกก�ำลังท่ีมีเลขชี้ก�ำลังเป็นจ�ำนวนเต็มบวก และ¢นÒ´¤ÇÒÁ¨Ø
ระบบเลขฐานสอง และแตละขนาดความจุของ • กำรน�ำควำมรู้เกี่ยวกับจ�ำนวนเต็ม จ�ำนวนตรรกยะ และเลขยกก�ำลัง áต่ÅФÇÒมจØมี¤ÇÒม
ขอมูลในคอมพิวเตอรเปนจํานวนที่อยูในรูปเลข Êัม¾ัน¸กันอย�่ งไร
ยกกาํ ลงั ที่มฐี านเปน 2 ไปใช้ในกำรแก้ปญหำ

เกร็ดแนะครู

การเรียนการสอนหนว ยการเรียนรนู ี้ ครคู วรยกตัวอยางการใชเ ลขยกกําลัง
ในชีวิตประจําวัน และเนนใหนักเรียนตระหนักถึงประโยชนของเลขยกกําลัง
ทั้งในดานการคํานวณและการเขียนแสดงจํานวนซ่ึงเปนทักษะพื้นฐานในการ
ศกึ ษาวชิ าคณติ ศาสตรใ นระดับสูงขนึ้ ตอไป

T116

นาํ นํา สอน สรปุ ประเมนิ

ควรรกู ่อนเรียน ขนั้ นาํ (Concept Based Teaching)

กำรเรยี นเรอ่ื งเลขยกก�ำลงั ให้มคี วำมเขำ้ ใจได้งำ่ ยขน้ึ จ�ำเปน็ ต้องมคี วำมรู้ในเรื่องต่อไปน้ี การใชค้ วามรเู้ ดมิ ฯ (Prior Knowledge)
1. ตวั ประกอบ
4. ครใู หน กั เรยี นศกึ ษา “ควรรกู อ นเรยี น” ในหนงั สอื
ตวั ประกอบของจ�ำ นวนนบั ใด ๆ คือ จำ� นวนนับทหี่ ำรจ�ำนวนนับนั้นได้ลงตัว เรียน หนา 107 จากน้ันครทู บทวนความรใู ห
1) จำ� นวนนับท่หี ำร 10 ลงตัว ไดแ้ ก ่ 1, 2, 5 และ 10 กบั นกั เรียน ดังนี้
ดงั นน้ั 10 มตี วั ประกอบสต่ี วั คือ 1, 2, 5 และ 10 - ตัวประกอบของจํานวนนับใดๆ คือ
2) จ�ำนวนนับที่หำร 21 ลงตวั ได้แก่ 1, 3, 7 และ 21 จํานวนนับทีห่ ารจาํ นวนนับนนั้ ไดล งตวั
ดงั นน้ั 21 มีตวั ประกอบสีต่ วั คอื 1, 3, 7 และ 21 - จาํ นวนเฉพาะ เปน จาํ นวนนบั ทม่ี ตี วั ประกอบ
เพยี งสองตวั เทาน้นั คือ 1 กับจํานวนนับนัน้
2. จ�ำ นวนเฉพ�ะ - ตัวประกอบที่เปนจํานวนเฉพาะ เรียกวา
ตวั ประกอบเฉพาะ
จ�ำ นวนเฉพ�ะ เป็นจำ� นวนนบั ท่ีมตี ัวประกอบเพียงสองตัวเทำ่ นน้ั - การแยกตัวประกอบของจํานวนนับใดๆ
คือ 1 กับจำ� นวนนับน้ัน เปนการเขียนจํานวนนับในรูปการคูณของ
1) 2 เปน็ จ�ำนวนเฉพำะ เพรำะมีตวั ประกอบเพยี งสองตัว คือ 1 และ 2 ตัวประกอบเฉพาะ
2) 10 ไมเ่ ปน็ จ�ำนวนเฉพำะ เพรำะมตี วั ประกอบสีต่ ัว คือ 1, 2, 5 และ 10
3. ตวั ประกอบเฉพ�ะ 5. ครถู ามคาํ ถาม ดังน้ี
• วธิ แี ยกตัวประกอบทาํ ไดอ ยางไรบาง
ตัวประกอบทเ่ี ปน็ จำ� นวนเฉพำะ เรียกวำ่ ตัวประกอบเฉพ�ะ (แนวตอบ นักเรียนอาจตอบวาทําไดโดย
1) 9 มตี วั ประกอบ คอื 1, 3 และ 9 ต้ังหารส้ัน หรือโดยใชแผนภาพตนไม)
เน่อื งจำก 3 เป็นจ�ำนวนเฉพำะ ดงั นนั้ 3 เปน็ ตวั ประกอบเฉพำะของ 9
2) 25 มีตัวประกอบ คือ 1, 5 และ 25
เนื่องจำก 5 เปน็ จำ� นวนเฉพำะ ดังน้นั 5 เป็นตัวประกอบเฉพำะของ 25
4. ก�รแยกตัวประกอบ

ก�รแยกตวั ประกอบของจ�ำ นวนนบั ใด ๆ เปน็ กำรเขยี นจำ� นวนนบั ในรปู กำรคณู
ของตัวประกอบเฉพำะ
1) 36 แยกตวั ประกอบไดเ้ ป็น 36 = 2 × 2 × 3 × 3
2) 42 แยกตวั ประกอบได้เป็น 42 = 2 × 3 × 7

107

กิจกรรม สรางเสริม เกร็ดแนะครู

ใหนกั เรียนทบทวนการแยกตวั ประกอบของจาํ นวนนบั ตอ ไปน้ี ครเู นนยํา้ เกีย่ วกบั จาํ นวนเฉพาะ โดยใชการถามตอบ เชน
1) 16 2) 28 3) 100 • จํานวนใดตอ ไปน้ีเปนจํานวนเฉพาะ
4) 144 5) 150 6) 300
แยกตัวประกอบได ดังน้ี 2 5 7 15 21 39 41
1) 2 × 2 × 2 × 2 2) 2 × 2 × 7 (แนวตอบ 2, 5, 7 และ 41)
3) 2 × 2 × 5 × 5 4) 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 • จํานวน 1 ถงึ 100 มจี าํ นวนใดเปนจํานวนเฉพาะบา ง
5) 2 × 3 × 5 × 5 6) 3 × 2 × 2 × 5 × 5 (แนวตอบ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53,
59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 และ 97)

T117

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั สอน 3.1 การเขยี นเลขยกกา� ลงั ที่มีเลขชก้ี า� ลัง

รู้ (Knowing) เป็นจา� นวนเตม็ บวก

1. ครูใหนักเรียนอานเร่ือง การพับกระดาษรูป กระดำษรปู สีเ่ หลย่ี มผืนผ้ำเปน็ กระดำษท่มี ีควำมยำวของด้ำนตรงขำ้ มยำวเท่ำกนั แต่ควำม
ส่ีเหล่ียมผืนผา ในหนังสือเรียน หนา 108 ยำวดำ้ นที่อยู่ติดกันยำวไม่เทำ่ กนั และมุมทกุ มุมเปน็ มมุ ฉำก
เม่อื นกั เรียนอานจบแลวครถู ามคําถาม ดงั น้ี นกั เรยี นจะพบว่ำ เมอ่ื นกั เรยี นพบั กระดำษรปู สี่เหลีย่ มผนื ผำ้ 1 คร้ัง ตำมแนวแกนสมมำตร
• ถา พบั กระดาษ 6 ครั้ง จะไดจํานวนเสนแบง กระดำษจะถกู แบ่งออกเปน็ 2 สว่ นท่เี ทำ่ กัน จำกนัน้ ถำ้ นกั เรยี นพับกระดำษอีก 1 ครั้ง ตำมแนว
ของกระดาษกเ่ี สน แกนสมมำตร กระดำษจะถูกแบ่งออกเป็น 4 ส่วนท่ีเท่ำกัน จำกนั้นถ้ำนักเรียนพับกระดำษอีก
(แนวตอบ 64 เสน) 1 ครัง้ ตำมแนวแกนสมมำตร กระดำษจะถูกแบ่งออกเปน็ 8 สว่ นทเ่ี ท่ำกัน ถ้ำนักเรียนทำ� เชน่ นี้
• ถาพับกระดาษ 7 คร้งั จะไดจ ํานวนเสน แบง ไปเร่อื ย ๆ นักเรียนจะไดว้ ำ่ กระดำษถกู แบง่ ออกเปน็ สว่ น ๆ จำกกำรพบั กระดำษแต่ละคร้ัง ดงั นี้
ของกระดาษกเ่ี สน
(แนวตอบ 128 เสน ) จำ�นวนครัง้ ในก�รพบั กระด�ษ จำ�นวนส่วนแบ่งของกระด�ษ
• นกั เรียนหาจํานวนเหลา นั้นไดอ ยางไร ต�มแนวแกนสมม�ตร จ�กก�รพับกระด�ษแต่ละครั้งต�มแนวแกนสมม�ตร
(แนวตอบ 64 ไดมาจาก 32 × 2 และ 128 1
ไดมาจาก 64 × 2) 2 2 = 2
จากนั้นครูกลาววา “จํานวนเสนแบงของ 3 2 × 2 = 4
กระดาษเพ่ิมขึ้นเปนพหุคูณของ 2 หรือเกิด 4 2 × 2 × 2 = 8
จากการนํา 2 คณู กันหลายๆ ตวั ซง่ึ ขน้ึ อยกู บั 5 2 × 2 × 2 × 2 = 16
จาํ นวนครงั้ ในการพบั กระดาษ” 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

2. ครูอธิบายเพ่ิมเติมวา “นักคณิตศาสตรจึงได นักเรียนจะพบว่ำ จ�ำนวนส่วนแบ่งของกระดำษจำกกำรพับกระดำษในแต่ละคร้ังตำมแนว
มีการกําหนดสัญลักษณ เพื่อแทนจํานวน แกนสมมำตรจะมจี ำ� นวนเพม่ิ ขน้ึ เปน็ สองเทำ่ ของจำ� นวนเดมิ เสมอ ซงึ่ จำ� นวนสว่ นแบง่ ของกระดำษ
ทเี่ กดิ จากการคณู จาํ นวนซา้ํ ๆ กนั ” จากนน้ั ครู เกิดจำกกำรคูณ 2 ซ�ำ้ กนั หลำย ๆ ตัว โดยมีจำ� นวนมำกขึ้นเร่อื ย ๆ ข้ึนอยู่กับจำ� นวนครง้ั ในกำรพับ
กลาวถึงบทนิยามของเลขยกกําลงั ในหนงั สอื สำ� หรบั วชิ ำคณติ ศำสตรจ์ งึ มกี ำรกำ� หนดสญั ลกั ษณ ์ เพอ่ื แทนจำ� นวนทเ่ี กดิ จำกกำรคณู จำ� นวนซำ�้ ๆ กนั
เรียน หนา 108 และไดใ้ ห้นยิ ำมไว ้ ดังน้ี

บทนิยาม

“a ยกกำ� ลใังห n้ a” หแรทอื น จ“aำ� นกว�ำนลใังด nๆ” แเขลยีะ นnแ ทแทนดน้วจย�ำน a1วnน มเตคี ็มวบำมวกหมำย ดงั น้ี

an = a × a × a × ... × a

n ตัว

เรียก an วำ่ เลขยกกำ� ลงั ที่ม ี a เปน็ ฐำน และ n เป็นเลขชก้ี ำ� ลัง

108

นักเรียนควรรู กิจกรรม สรา งเสรมิ

1 an มีขอสังเกตเก่ียวกับการพิมพเลขยกกําลัง คือ เลขช้ีกําลังอยูดานบน ใหน ักเรยี นเลือกจาํ นวนท่มี ี 3 หลกั 3 จาํ นวนทีส่ ามารถเขียน
เย้ืองไปทางขวา และใชตัวเลขทีม่ ีขนาดเลก็ กวาตัวเลขทีเ่ ปนฐาน เชน 32, 53, 45 ในรูปเลขยกกําลังทมี่ ฐี านเปนจํานวนเฉพาะ
เปนตน

กจิ กรรม ทาทาย

ใหนักเรียนหาจํานวนที่มี 3 หลัก มา 3 จํานวน ท่ีสามารถ
เขียนในรปู เลขยกกาํ ลังทม่ี ีฐานและเลขชี้กาํ ลังเปนจํานวนเฉพาะ

T118

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

จงพจิ ำรณำเลขยกกำ� ลงั ตอ่ ไปน้ี ขนั้ สอน
สัญลักษณ ์ 34 อ่ำนว่ำ “สำมยกก�ำลังส”ี่ หรือ “สำมกำ� ลงั ส”่ี
34 มี 3 เปน็ ฐำน และม ี 4 เป็นเลขช้ีกำ� ลัง รู (Knowing)
34 แทน 3 × 3 × 3 × 3
34 = 81 3. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางเลขยกกําลัง ใน
(-2)4 อ่ำนว่ำ “ลบสองทัง้ หมดยกกำ� ลงั ส่”ี หรอื “ลบสองทั้งหมดก�ำลังส”ี่ หนงั สอื เรยี น หนา 109 จากนั้นครูถามคําถาม
((--22))44 มแที -น2 (เ-ป21น็ ) ฐ×ำ น(- 2แ)ล ะ×ม ี(-42 )เ ป×็น เ(ล-2ข)ชกี้ �ำลงั ดังน้ี
(-2)4 = 16 • เลขยกกําลงั (-2)4 มีผลคูณเปน จาํ นวนบวก
หรือจาํ นวนลบ (แนวตอบ จาํ นวนบวก)
(-3)3 อำ่ นวำ่ “ลบสำมทงั้ หมดยกกำ� ลงั สำม” หรอื “ลบสำมทงั้ หมดกำ� ลงั สำม” • เลขยกกาํ ลัง (-3)3 มผี ลคณู เปน จํานวนบวก
(-3)3 ม ี -3 เป็นฐำน และมี 3 เป็นเลขช้ีก�ำลงั หรอื จํานวนลบ (แนวตอบ จาํ นวนลบ)
(-3)3 แทน (-3) × (-3) × (-3) • เลขยกกําลังท่ีมีฐานเปนจํานวนลบ ผลคูณ
(-3)3 = -27 ทไี่ ดจ ะมคี วามสมั พนั ธก บั เลขชกี้ าํ ลงั อยา งไร
(21)2 (แนวตอบ เลขยกกาํ ลงั ทม่ี ฐี านเปน จาํ นวนลบ
อำ่ นว่ำ “เศษหนึ่งสว่ นสองท้ังหมดยกกำ� ลงั สอง” หรือ “เศษหนึ่ง ถาเลขช้ีกําลังเปนจํานวนคู ผลคูณที่ไดจะ
ส่วนสองท้งั หมดกำ� ลงั สอง” เปนบวก แตถาเลขชี้กําลังเปนจํานวนค่ี
(((112122)))222 =แม ที 4112น เ(ป21น็ )ฐ×ำน( 12แ)ละมี 2 เปน็ เลขชี้ก�ำลงั ผลคูณท่ไี ดจะเปนลบ)
53)3
(- อ ำ่ นว่ำ “ลบเศษสำมส่วนหำ้ ทง้ั หมดยกก�ำลังสำม” หรือ “ลบเศษสำม 4. ครูใหนักเรียนศึกษาขอควรระวัง ในหนังสือ
ส่วนหำ้ ท้งั หมดกำ� ลงั สำม” เรยี น หนา 109 จากน้นั ครูถามคาํ ถาม ดงั น้ี
355335)))333 แม= ท ี --น 1352 2 (7-5เป35็น)ฐ×ำน( -แ35ล)ะม× ี 3(- เ53ป)็นเลขชี้กำ� ลัง • นักเรียนคิดวาเลขยกกําลัง -24 มีฐานเปน
(- เทาไร (แนวตอบ 2)
(- • เลขยกกาํ ลัง -24 มีเลขช้กี ําลงั เปน เทา ไร
(- (แนวตอบ 4)
• เขียนในรปู ผลคณู ของฐานไดอ ยางไร
¢ŒÍ¤ÇÃÃÐÇѧ ✘ ✔ (แนวตอบ -(2 × 2 × 2 × 2))
• มีผลคณู เทา กบั เทาไร (แนวตอบ -16)
-24 = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) -24 = -(2 × 2 × 2 × 2) ครสู รุปวา -24 = -(2 × 2 × 2 × 2) = -16
= 16 = -16 แลวครูกลาวถึงขอควรระวังวา เลขยกกําลัง
-24 ไมไดมีฐานเปน -2 ถาเลขยกกําลังชุดน้ี
109 มีฐานเปน -2 จะเขียนไดในรูป (-2)4 ซึ่งมี
ผลคณู เทา กับ (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = 16
ซงึ่ มีคา ไมเทา กบั -24

เขา ใจ (Understanding)

ครูใหนักเรียนทาํ Exercise 3.1 ขอ 1. ในแบบ
ฝกหัดคณติ ศาสตร เปนการบาน

ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET นักเรียนควรรู

-35 ขอใดถูกตอง 1 (-2) ในเรื่องเลขยกกําลัง มีขอตกลงในทางคณิตศาสตรวา ตัวเลขที่ไมมี
1. เขยี นแทนการคณู ซ้ําของ (-3) จาํ นวน 5 ตัว เลขชก้ี ําลัง หมายถงึ มี 1 เปน เลขช้กี าํ ลัง
2. -3 เปน ฐาน 5 เปน เลขชีก้ าํ ลัง
3. -35 เปนจาํ นวนตรงขา มของ 35 ส่อื Digital
4. ไมม ขี อ ใดถูกตอง
(เฉลยคาํ ตอบ จากบทนยิ ามของเลขยกกําลงั จะไดว า -35 เขียน เรยี นรูเพมิ่ เติมเรือ่ ง เลขยกกาํ ลงั จากภาพยนตรส ารคดีสนั้ เร่อื ง กระดาน
หมากรุกของจักรพรรดิ ไดท่ี https://www.twig-aksorn.com/film/the-
แทนการคูณซาํ้ ของ -(3 × 3 × 3 × 3 × 3) = -243 emperors-chess-board-8457/
ซ่งึ จะไดวา มี 3 เปน ฐาน และ 5 เปน เลขชี้กาํ ลัง และมจี ํานวน

ตรงขา มของ -243 คอื -(-243)
นัน่ คือ จํานวนตรงขา มของ -243 คอื 243 = 35
ดังนัน้ คาํ ตอบ คือ ขอ 3.)

T119

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน ตัวอยา่ งท่ี 1

รู (Knowing) จงเขยี นเลขยกกําลังตอไปน้�ใหอยใู นรูปจาํ นวนเต็มหรอื เศษสว นหรอื ทศนิยม
1) 32 2) (-4)3 3) - 21 3 4) (0.7)3
1. ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคาํ ตอบ Exercise
3.1 ขอ 1. วิธที าํ การเขยี นเลขยกกาํ ลงั ใหอ ยใู นรปู จาํ นวนเตม็ หรอื เศษสว นหรอื ทศนยิ ม ตอ งใชบ ทนยิ าม
เลขยกกาํ ลงั ซ่ึงทาํ ไดด งั นี้
2. ครูทบทวนบทนิยามของเลขยกกําลัง ใน 1) จากบทนิยามเลขยกกําลัง จะไดวา 32 = 3 × 3 = 9
หนังสือเรยี น หนา 108 2) จากบทนยิ ามเลขยกกําลัง จะไดว า (-4)3 = (-4) × (-4) × (-4) = -64
3) จากบทนิยามเลขยกกาํ ลงั จะไดว า - 12 3 = - 12 × - 12 × - 21 = - 18
3. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางท่ี 1 ใน 4) จากบทนยิ ามเลขยกกาํ ลงั จะไดว า (0.7)3 = 0.7 × 0.7 × 0.7 = 0.343 ตอบ
หนังสือเรียน หนา 110 แลวแลกเปล่ียน
ความรูกับคูของตนเอง จากน้ันใหนักเรียน ลองทําดู
แตล ะคนทํา “ลองทาํ ด”ู
จงเขยี นเลขยกกําลงั ตอไปน้ีใหอ ยูในรปู จาํ นวนเต็มหรือเศษสวนหรอื ทศนิยม
4. ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบ “ลอง 3) - 14 4
ทําด”ู 1) 92 2) (-5)4 4) (0.3)3

5. ครูยกตัวอยางท่ี 2 ในหนงั สอื เรียน หนา 110 ตวั อยา่ งที่ 2
บนกระดาน พรอมท้ังอธิบายวิธีการเขียน
จํานวนในรูปของเลขยกกําลังท่ีมีฐานเปน จงเขียนจาํ นวนตอ ไปน้ใ� หอยูในรูปเลขยกกําลงั ทีม่ ฐี านเปนจํานวนเฉพาะ
จาํ นวนเฉพาะ 243, 9, 8 และ 4 แลว ใหน กั เรยี น 2) 82 × 42
ทาํ “ลองทาํ ด”ู จากนัน้ ครูและนกั เรยี นรว มกนั 1) 243 × 9
เฉลยคาํ ตอบ
วิธที าํ การเขียนจํานวนใหอยูในรปู เลขยกกําลังทีม่ ฐี านเปนจาํ นวนเฉพาะ ตอ งใชบ ทนยิ าม
เขา ใจ (Understanding) เลขยกกาํ ลงั ซงึ่ ทําไดด งั นี้

1. ครูแจกใบงานที่ 3.1 เร่ือง การเขียนเลข 1) 243 × 9 = (3 × 3 × 3 × 3 × 3) × (3 × 3)
ยกกําลังท่ีมีเลขช้ีกําลังเปนจํานวนเต็มบวก = 3×3×3×3×3×3×3
ใหนักเรียนทํา จากน้ันครูและนักเรียนรวมกัน = 37
เฉลยคาํ ตอบใบงานที่ 3.1 2) 82 × 42
= (8 × 8) × (4 × 4)
2. ครใู หน ักเรยี นทําแบบฝก ทักษะ 3.1 ขอ 1.-2. = [(2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2)] × [(2 × 2) × (2 × 2)]
จากน้ันครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบ = 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
แบบฝกทักษะ 3.1 ขอ 1.-2. = 210 ตอบ

ลองทําดู

จงเขยี นจํานวนตอ ไปนี้ใหอ ยูในรปู เลขยกกําลังท่ีมีฐานเปนจาํ นวนเฉพาะ
1) 42 × 32 2) 81 × 92

110

สอื่ Digital กิจกรรม สรา งเสรมิ

เรยี นรเู พิ่มเติมเรือ่ ง เลขยกกําลงั จากภาพยนตรสารคดสี ัน้ เรือ่ ง จํานวน ใหน กั เรยี นเลอื กจาํ นวน 4 หลกั และ 5 หลกั มา 3 จาํ นวนเขยี น
ทใ่ี หญทส่ี ุด ไดท ่ี https://www.twig-aksorn.com/lfi m/the-biggest-number- ในรปู เลขยกกาํ ลงั มีฐานเปน จํานวนเฉพาะ
ever-8536/

กิจกรรม ทาทาย

ใหน ักเรียนเลอื กจาํ นวน 5 หลัก มา 3 จาํ นวน มาเขียนในรูป
เลขยกกําลังทม่ี ีฐานและเลขช้กี ําลังเปน จาํ นวนเฉพาะ

T120

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

แบบฝึกทักษะ 3.1 ขน้ั สอน

ระดบั พนื้ ฐาน ลงมอื ทาํ (Doing)

1. จงเขยี นเลขยกก�ำลงั ตอ่ ไปนี้ใหอ้ ยูใ่ นรปู จำ� นวนเต็มหรอื ทศนยิ ม 1. ครใู หน กั เรยี นจดั กลมุ กลมุ ละ 4 คน คละความ
1) 35 2) 52 สามารถทางคณติ ศาสตร แลว ทาํ กจิ กรรม ดงั นี้
3) (-7)3 4) (-2)5 • ใหนักเรียนแตละกลุมชวยกันทําแบบฝก
5) -52 6) -72 ทักษะ 3.1 ขอ 6. โดยเขยี นลงในสมดุ ของ
7จ)ง เข(-ีย0น.2จ)ำ� 3นวนตอ่ ไปนใ้ี ห้อยูใ่ นรปู เลขยกกำ� ลังทม่ี 8ฐี )ำ น(เ-ป0น็.1จ)4�ำนวนเฉพำ1ะ ตนเอง
2. หรอื ผลคณู ของ • จากนนั้ ใหน กั เรยี นแลกเปลยี่ นความรภู ายใน
เลขยกก�ำลงั โดยทฐ่ี ำนของเลขยกกำ� ลังแตล่ ะตวั เปน็ จ�ำนวนเฉพำะ กลมุ ของตนเอง และสนทนาซกั ถามเกยี่ วกบั
วิธีการคดิ หาคําตอบ จนเปน ท่เี ขา ใจรวมกัน
1) 625 2) 729 • ใหตัวแทนกลุมมานําเสนอคําตอบหนาชั้น
3) 24 × 32 4) 92 × 82 เรียน
5) 72 × 256
7) 1,024 6) 27 × 92 2. ครูใหน กั เรยี นทําแบบฝกทักษะ 3.1 ขอ 3.-5.
8) 256 × 2,048 และ Exercise 3.1 ขอ 2.-3. ในแบบฝกหัด
คณติ ศาสตรเ ปน การบาน
ระดับ กลาง
ขน้ั สรปุ
3. จงเขยี นจำ� นวนต่อไปนใ้ี ห้อยูใ่ นรปู เลขยกก�ำลงั ท่ีมีฐำนเท่ำกับ 3 หรือ -3
ครูถามคําถามเพ่ือสรุปความรูรวบยอดของ
1) 243 2) 729 นกั เรยี น ดงั นี้
4. กำ� หนดให้ A = (-4)2, B = -43 และ C = (- 120)3 จงหำคำ่ ของ
1) A + B 2) A + C • เลขยกกาํ ลัง คอื อะไร
3) B + C 4) A - B (แนวตอบ การคูณจาํ นวนซ้าํ ๆ กัน)

5. จงเขยี นจำ� นวนต่อไปนี้ใหอ้ ยูใ่ นรูปเลขยกก�ำลงั ที่มฐี ำนเป็นจำ� นวนเฉพำะหรอื ผลคูณของ • “a ยกกําลัง n” มคี วามหมายอยางไร
เลขยกก�ำลังโดยที่ฐำนของเลขยกก�ำลงั แต่ละตวั เป็นจำ� นวนเฉพำะ (แนวตอบ an = a × a × a × ... × a)
1) 2738×1 32 25 9××52356425 n ตัว
3) 241×2843 2) 27
4) ขน้ั ประเมนิ

ระดบั ทา้ ทาย 1. ครูตรวจใบงานท่ี 3.1
2. ครตู รวจแบบฝก ทักษะ 3.1
6. (2-73)3××(-150)22 เขียนให้อยใู่ นรูปอยำ่ งงำ่ ยไดอ้ ยำ่ งไร 3. ครูตรวจ Exercise 3.1
4. ครปู ระเมนิ การนําเสนอผลงาน
111 5. ครสู ังเกตพฤตกิ รรมการทาํ งานรายบคุ คล
6. ครูสงั เกตพฤติกรรมการทํางานกลมุ
7. ครสู งั เกตคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค

ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET นักเรียนควรรู

ขอ ใดเปน ผลคูณของ (-243) × 3,375 ซึ่งเขยี นในรปู เลขยกกาํ ลัง 1 จํานวนเฉพาะ (Prime Number) หมายถึง จํานวนเต็ม a ใด ๆ ซ่ึง a
1. (-3)5 × 53 ไมเทากับศูนย และตองหารลงตัวดวย ±1 และ ±a เทาน้ัน เชน ±2,
2. 38 × (-5)3 ±3, ±5, ±7, ±11 เปนตน (สวนมากมักจะกลาวถึงจํานวนเฉพาะท่ีเปน
3. -38 × 53 จาํ นวนจรงิ บวกเทา นน้ั )
4. -(35 × 53)
(เฉลยคาํ ตอบ (-243) × 3,375 = (-3)5 × (15)3
= -(35) × (3 × 5)3
= -35 × 33 × 53
= -38 × 53
ดงั นัน้ คาํ ตอบ คือ ขอ 3.)

T121

นาํ นํา สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ นาํ (Concept Based Teaching) 3.2 การคูณและการหารเลขยกก�าลงั เมือ่ เลขชกี้ �าลัง

การใชค้ วามรเู้ ดมิ ฯ (Prior Knowledge) เป็นจา� นวนเต็มบวก

ครูทบทวนความหมายของเลขยกกําลังวา 1. การคณู เลขยกก�าลงั เมอื่ เลขชี้ก�าลงั เป็นจา� นวนเตม็ บวก
an = a × a × a × … × a จากนนั้ ครูยกตัวอยาง
จงพิจำรณำผลคณู ของเลขยกก�ำลังต่อไปน้ี
n ตัว 1) 34 × 33 = (3 × 3 × 3 × 3) × (3 × 3 × 3)
เลขยกกําลัง แลวใหนักเรียนเขียนในรูปการ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
คูณของฐานเปนจํานวนซํ้าๆ กัน ตามจํานวน = 37
เลขช้กี ําลงั = 34 + 3
2) (-5)3 × (-5)2 = [(-5) × (-5) × (-5)] × [(-5) × (-5)]
ขนั้ สอน = (-5) × (-5) × (-5) × (-5) × (-5)
= (-5)5
รู้ (Knowing) = (-5)3 + 2
3) (59)2 × (59)3 = (59 × 95) × (95 × 95 × 95)
1. ครูยกตัวอยางการหาผลคูณของเลขยกกําลัง === ((599595))×25+953 × 59 × 59 × 95
34 × 33 ในหนังสือเรยี น หนา 112 บนกระดาน
พรอมกบั ถามคําถาม ดงั นี้
• 34 เขียนในรูปการคูณของฐานเปนจํานวน
ซ้าํ ๆ กนั ไดอยา งไร 4) ให้ a แทนจำ� นวนใด ๆ
(แนวตอบ 3 × 3 × 3 × 3) a3 × a3 = (a × a × a) × (a × a × a)
• 33 เขียนในรูปการคูณของฐานเปนจํานวน = a × a × a × a × a × a
ซาํ้ ๆ กนั ไดอยา งไร = a6
(แนวตอบ 3 × 3 × 3) = a3 + 3
• 34 × 33 เขียนในรูปการคูณของฐานเปน
จาํ นวนซํ้าๆ กนั ไดอ ยางไร จะเห็นว่ำ กำรคูณเลขยกก�ำลังท่ีมีฐำนเดียวกัน ผลคูณจะเป็นเลขยกก�ำลังที่มีฐำนเท่ำเดิม
(แนวตอบ 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3) และมเี ลขชก้ี ำ� ลงั เทำ่ กบั ผลบวกของเลขชก้ี ำ� ลงั ของเลขยกกำ� ลงั ทน่ี ำ� มำคณู กนั ซง่ึ เปน็ ไปตำมสมบตั ิ
• 34 × 33 เขยี นในรูปเลขยกกําลงั ไดอยางไร ของเลขยกกำ� ลงั ดังนี้
(แนวตอบ 37)
จากนน้ั ครูสรุปวา 34 × 33 = 37 มาจาก 34+3 สมบัติ 1 กำ� หนดให ้ a แทนจำ� นวนใด ๆ และ m, n แทนจำ� นวนเต็มบวก
am × an = am + n
2. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางการหาผลคูณ 112
ของเลขยกกําลังขอ 2) 3) และ 4) ใน
หนังสือเรียน หนา 112 แลวครูและนักเรียน
รวมกนั สรปุ ดงั ในกรอบ “สมบัติ 1” ในหนงั สอื
เรยี น หนา 112 ทกี่ ําหนดให a แทนจาํ นวน
ใดๆ และ m, n แทนจํานวนเตม็ บวก
am × an = am+n

เกร็ดแนะครู ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET

การเขยี นเลขยกกาํ ลงั ที่มฐี านเปน จาํ นวนลบ เศษสวน หรือทศนยิ มจะตอ ง ขอใดตอไปนีถ้ กู ตอง
ใสวงเล็บ “( )” ท่ีฐานเพื่อใหเกิดความชัดเจน เพราะวาเลขยกกําลังท่ีมีฐาน 1. 23 × 23 = 29
เปนจํานวนลบจะเปนจํานวนบวกเม่ือเลขช้ีกําลังเปนจํานวนคู และเปนจํานวน 2. 33 × 34 = 97
ลบเมือ่ เลขช้ีกําลังเปน จาํ นวนคี่ เชน 3. 44 × 42 = 46
4. 52 × 53 = 56
แต - 252 2 = -(2 5× 2) = -54 (เฉลยคาํ ตอบ 1. ผดิ เพราะ 23 × 23 = 23+3 = 26
-52 = -52 × -52 = 245 2. ผิด เพราะ 33 × 34 = 33+4 = 37
3. ถกู เพราะ 44 × 42 = 44+2 = 46
และ -52 3 = - 25 × - 25 × - 52 = 1-285 4. ผดิ เพราะ 52 × 53 = 52+3 = 55
ดงั นัน้ คําตอบ คอื ขอ 3.)

T122

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ตวั อย่างที่ 3 ขน้ั สอน

จงเขยี นผลคณู ของจ�ำ นวนในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนีใ้ หอ้ ยูใ่ นรปู อย่�งง่�ย รู (Knowing)

1) 34 × 32 2) (-2)3 × (-2)2 3. ครูยกตัวอยางท่ี 3 ในหนังสือเรยี น หนา 113
3) (53)3 × (53)5 4) p4 × p5 เมื่อ p แทนจำ� นวนใด ๆ บนกระดาน และแสดงการหาผลคูณของ
จํานวนในรูปเลขยกกําลัง แลวใหนักเรียน
วธิ ีท�ำ กำรเขยี นผลคณู ของจ�ำนวนให้อยู่ในรูปอยำ่ งงำ่ ย ต้องใช้สมบตั ิ 1 ของเลขยกก�ำลงั ทาํ “ลองทําดู” จากน้ันครแู ละนกั เรยี นรว มกนั
ดังน้ี เฉลยคําตอบ “ลองทาํ ด”ู

1) จำกสมบตั ิ 1 ของเลขยกกำ� ลัง จะได ้ a = 3, m = 4 และ n = 2 4. ครูใหนักเรียนจับคูกัน แลวทํา “Thinking
ดังน้นั 34 × 32 = 34 + 2 = 36 Time” ในหนังสือเรียน หนา 113 พรอมท้ัง
ยกตัวอยางประกอบ โดยทําลงในสมุดของ
2) จำกสมบัต ิ 1 ของเลขยกก�ำลัง จะได้ a = -2, m = 3 และ n = 2 ตนเอง จากน้ันครูและนักเรียนรวมกันเฉลย
ดังน้ัน (-2)3 × (-2)2 = (-2)3 + 2 = (-2)5 คําตอบ “Thinking Time”

3) จำกสมบัติ 1 ของเลขยกกำ� ลงั จะได ้ a = 35, m = 3 และ n = 5
ดังน้ัน (35)3 × (35)5 = (53)3+5 = (53)8

4) จำกสมบตั ิ 1 ของเลขยกก�ำลัง จะได้ a = p, m = 4 และ n = 5
ดังน้นั p4 × p5 = p4 + 5 = p9 ตอบ

ลองทําดู

จงเขียนผลคูณของจำ�นวนในแต่ละข้อตอ่ ไปนี้ใหอ้ ยู่ในรปู อย่�งง่�ย

1) 24 × 25 2) (-5)5 × (-5)2
3) (- 49)3 × (- 49)8 4) b9 × b10 เมอ่ื b แทนจ�ำนวนใด ๆ

Thinking Time

ให ้ a แทนจ�ำนวนใด ๆ และ m, n, p แทนจำ� นวนเตม็ บวก
am × an × ap

มผี ลคณู เป็นเท่ำใด

113

ขอ สอบเนน การคดิ แนว O-NET เฉลย Thinking Time

ขอ ใดเปนผลลพั ธของ (9 × 34) + (72 × 34) จากสมบัติ 1 ของเลขยกกําลัง am × an = am+n
1. 36 จะได am × an × ap = (am × an) × ap
2. 37
3. 38 = am+n × ap
4. 39 = am+n+p
(เฉลยคาํ ตอบ (9 × 34) + (72 × 34) = (9 + 72) × 34 ดงั นั้น am × an × ap มีผลคูณเทา กับ am+n+p
= 81 × 34
= 34 × 34
= 38
ดงั น้นั คําตอบ คอื ขอ 3.)

T123

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั สอน จงพจิ ำรณำผลคูณของเลขยกกำ� ลงั ต่อไปน้ี
1) (36)2 = 36 × 36
รู้ (Knowing) = 36 + 6
= 36 × 2 (สมบตั ิ 1)
5. ครูยกตัวอยางการหาผลคูณของเลขยกกําลัง
(36)2 ในหนังสือเรยี น หนา 114 บนกระดาน 2) ((-4)8)2 = (-4)8 × (-4)8
แลว อธบิ ายวา ใชส มบตั ิ 1 ชว ยในการหาผลคณู = (-4)8 + 8
ได ดังนี้ = (-4)8 × 2 (สมบตั ิ 1)
(36)2 = 36 × 36 = 36+6 = 36×2
3) ((27)3 )3 == ((7227))33+×3+3( 72)3 × (27)3
6. ครใู หน กั เรยี นศกึ ษาตวั อยา งการหาผลคณู ของ
เลขยกกําลังขอ 2) และ 3) ในหนังสือเรียน (สมบัติ 1)
หนา 114 แลว ถามคําถาม ดังนี้
• เลขชี้กําลังของผลคูณและเลขชี้กําลังของ = (27)3×3
ตวั ตงั้ และตัวคูณมคี วามสัมพันธก ันอยางไร
(แนวตอบ เลขช้ีกําลังของผลคูณ เทากับ จำกขอ้ 1) - 3) สรปุ เป็นไปตำมสมบัตขิ องเลขยกก�ำลงั ได้ ดังน้ี
ผลคณู ของเลขชก้ี าํ ลงั ของตวั ตง้ั และตวั คณู )
และนกั เรยี นรว มกนั สรปุ ดงั ในกรอบ “สมบตั ิ 2” สมบัติ 2
ในหนังสือเรียน หนา 114 ที่กําหนดให a
แทนจํานวนใดๆ และ m, n แทนจํานวน ก�ำหนดให ้ a แทนจำ� นวนใด ๆ และ m, n แทนจำ� นวนเตม็ บวก
เตม็ บวก (am)n = am × n
(am)n = am×n
ตัวอยา่ งท่ี 4
เขา้ ใจ (Understanding)
จงเขยี นผลคณู ของจำ�นวนในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ใี หอ้ ยใู่ นรปู อย�่ งง่�ย
1. ครยู กตวั อยา งท่ี 4 ในหนงั สอื เรยี น หนา 114-115
บนกระดาน และแสดงการหาผลคูณของ 1) (38)4 × (39)3 2) ((- 29)4 )4 × ((- 29)8 )6
จํานวนในรปู เลขยกกําลัง
3) (a20)4 × (a30)3 เม่อื a แทนจ�ำนวนใด ๆ

วธิ ที �ำ ก ำรเขยี นผลคณู ของจำ� นวนใหอ้ ยใู่ นรูปอย่ำงงำ่ ย ต้องใช้สมบตั ิ 1 และสมบัต ิ 2
ของเลขยกกำ� ลัง ดงั นี้

1) (38)4 × (39)3 = (38 × 4) × (39 × 3) (สมบัต ิ 2)

= 332 × 327
= 332 + 27 (สมบตั ิ 1)
= 359

114

เกร็ดแนะครู ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET
ขอใดตอ ไปนีถ้ กู ตอ ง
ครูควรยํ้านักเรียนใหมีความรอบคอบในการหาผลคูณของเลขยกกําลัง 1. (23)3 = 26
ที่มีฐานเปนจํานวนเต็มลบ และใหนักเรียนใสใจกับสมบัติ 2 ของเลขยกกําลัง 2. 232323 = 25
เนอ่ื งจากสมบตั ิ 2 ของเลขยกกาํ ลงั จะสามารถทาํ ใหก ารแกป ญ หาเลขยกกาํ ลงั นนั้ 3. = 36
สะดวกและงายขน้ึ 4. (34)2 = 38

(เฉลยคาํ ตอบ 1. ผิด เพราะ (23)3 = 23×3 = 29
2. ผดิ เพราะ 232323 = 23×3 = 29
3. ผิด เพราะ = 32×2×2 = 38
4. ถกู เพราะ (34)2 = 34×2 = 38
ดงั นน้ั คําตอบ คือ ขอ 4.)

T124

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

2) ((- 92)4 )4 × ((- 29)8 )6 = (- 29)4 ×4 × (- 29)8×6 (สมบัติ 2) ขนั้ สอน
9922))1166+×48 92)48 (สมบัต ิ 1)
= (- (- เขา้ ใจ (Understanding)
= (-
= (- 29)64 2. ครูใหนักเรียนทํา “ลองทําดู” ในหนังสือเรียน
หนา 115 จากนั้นครแู ละนกั เรยี นรวมกันเฉลย
คาํ ตอบ
3) (a20)4 × (a30)3 = a20×4 × a30×3 (สมบตั ิ 2)
= a80 × a90 3. ครูใหนักเรียนทํา Exercise 3.2 ขอ 1. และ
= a80 + 90 (สมบตั ิ 1) ขอ 2. (ขอยอยท่ี 1)-4)) ในแบบฝกหัด
= a170 ตอบ คณิตศาสตรเ ปน การบาน

ลจองงเขทยีํานดผู ลคูณของจำ�นวนในแต่ละข้อต่อไปนใี้ หอ้ ยู่ในรูปอย�่ งง�่ 1ย รู้ (Knowing)
2) ((37)4 )10 × ((37)10 )5
1) ((-4)8)2 × ((-4)3)9 1. ครูและนักเรยี นรว มกันเฉลยคาํ ตอบ Exercise
3.2 ขอ 1. และขอ 2. (ขอ ยอยที่ 1)-4))
3) (y4)7 × (y8)4 เมือ่ y แทนจ�ำนวนใด ๆ
2. ครูยกตัวอยางการหาผลคูณของเลขยกกําลัง
จงพิจำรณำผลคูณของเลขยกกำ� ลงั ต่อไปนี้ (-3)3 × 53 ในหนังสือเรียน หนา 115 บน
1) (-3)3 × 53 = [(-3) × (-3) × (-3)] × (5 × 5 × 5) กระดาน พรอ มกับถามคําถาม ดงั น้ี
= [(-3) × 5] × [(-3) × 5] × [(-3) × 5] • (-3)3 เขยี นในรปู การคณู ของฐานเปน จาํ นวน
= [(-3) × 5]3 ซา้ํ ๆ กนั ไดอยา งไร
(แนวตอบ (-3) × (-3) × (-3))
2) (14)2 × (51)2 = (14 × 41) × (15 × 51) • 53 เขียนในรูปการคูณของฐานเปนจํานวน
= (14 × 15) × (14 × 15) ซ้าํ ๆ กนั ไดอยา งไร
(แนวตอบ 5 × 5 × 5)
• (-3)3 × 53 เขียนในรูปการคูณของฐาน
= (14 × 15)2 เปนจาํ นวนซํา้ ๆ กนั ไดอยางไร
(แนวตอบ (-3) × (-3) × (-3) × 5 × 5 × 5)
3) 32 × (29)2 = (3 × 3) × (92 × 92) จากนั้นครูอธิบายวา ถาจับกลุมการคูณใหม
= (3 × 92) × (3 × 92) เปน [(-3) × 5] จะได 3 กลุม ดงั น้ี
(-3)3 × 53 = [(-3) × 5] × [(-3) × 5] ×
[(-3) × 5]
= (3 × 92)2 • [(-3) × 5] × [(-3) × 5] × [(-3) × 5]
เขยี นในรูปเลขยกกําลังไดอ ยางไร
115 (แนวตอบ [(-3) × 5]3)

3. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางการหาผลคูณ
ของเลขยกกําลังขอ 2) และ 3) ในหนังสือ
เรยี น หนา 115

ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET นักเรียนควรรู

คา ของ [23(32 + 7)] + [43(23 - 10)] ตรงกบั ขอ ใด 1 รูปอยางงาย เปนการจัดรูปของผลลัพธที่ไดจากการดําเนินการของเลข
1. 28 ยกกําลังใหอยูในรูปเลขช้ีกําลังเปนจํานวนเต็มบวก และตัวฐานเดียวกันจะมี
2. 27 แคนพิ จนเดยี ว เชน
3. 1 1
4. 0 • 2-2 จะเขียนใหอยูในรูปอยางงายไดเ ปน 22 = 4
(เฉลยคําตอบ [23(32 + 7)] + [43(23 - 10)]
= [8(9 + 7)] + [64(8 - 10)] • 23 • 2 จะเขยี นใหอยใู นรูปอยางงายไดเ ปน 24
= (8 × 16) + [64 × (-2)]
= 128 + (-128)
=0
ดังนน้ั คําตอบ คอื ขอ 4.)

T125

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั สอน จำกข้อ 1) - 3) สรปุ เป็นไปตำมสมบัตขิ องเลขยกก�ำลังได้ ดงั น้ี

รู (Knowing) สมบัติ 3

4. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปดังในกรอบ กำ� หนดให้ a, b แทนจำ� นวนใด ๆ และ m แทนจำ� นวนเต็มบวก
“สมบัติ 3” ในหนังสือเรียน หนา 116 am × bm = (a × b)m
ที่กําหนดให a, b แทนจํานวนใดๆ และ m
แทนจํานวนเต็มบวก am × bm = (a × b)m ตัวอยา่ งท่ี 5

5. ครยู กตัวอยา งท่ี 5 ในหนังสอื เรียน หนา 116 จงเขยี นผลคูณของจ�ำ นวนในแต่ละข้อต่อไปนีใ้ หอ้ ยู่ในรูปอย่�งง�่ ย
บนกระดาน และแสดงการหาผลคูณของ
จํานวนในรูปเลขยกกําลัง แลวใหนักเรียน 1) 34 × 54 2) (-4)3 × (-2)3
ทาํ “ลองทําดู” จากน้นั ครูและนกั เรียนรวมกัน 3) a9 × b9 เมื่อ a, b แทนจำ� นวนใด ๆ
เฉลยคาํ ตอบ
วธิ ที �ำ กำรเขยี นผลคณู ของจ�ำนวนให้อยูใ่ นรูปอยำ่ งงำ่ ย ต้องใชส้ มบัต ิ 3 ของเลขยกกำ� ลัง
6. ครูยกตัวอยางการหาผลคูณของเลขยกกําลัง ดงั นี้
(910 × 75)3 ในหนังสือเรียน หนา 116 บน 1) 34 × 54 = (3 × 5)4 = 154
กระดาน แลวอธิบายวา เราจะนําสมบัติ 2 2) (-4)3 × (-2)3 = [(-4) × (-2)]3 = 83 (สมบตั ิ 3)
และสมบัติ 3 มาชวยในการหาผลคูณ จากน้นั
ครูเขียนแสดงวิธีทําอยางละเอียดบนกระดาน 3) a9 × b9 = (a × b)9 = (ab)9 (สมบัติ 3)
และเนน ยา้ํ นกั เรยี นวาข้นั ตอนใดใชส มบตั ใิ ด
(สมบัต ิ 3) ตอบ
7. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางการหาผลคูณ
ของเลขยกกําลังขอ 2) และ 3) ในหนังสือ ลองทําดู
เรียน หนา 116 แลวครูและนักเรียนรวมกัน
สรุปดังในกรอบ “สมบัติ 4” ในหนังสือเรียน จงเขยี นผลคูณของจำ�นวนในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ีใหอ้ ยูใ่ นรูปอย�่ งง่�ย
หนา 117 ทกี่ าํ หนดให a, b แทนจาํ นวนใดๆ
และ m, n, k แทนจํานวนเต็มบวก 1) (54)3 × (1106)3 2) 510 × (-9)10
(am × bn)k = am×k × bn×k
3) m5 × n5 เมอ่ื m, n แทนจำ� นวนใด ๆ
เขา ใจ (Understanding)
จงพจิ ำรณำผลคูณของเลขยกก�ำลงั ตอ่ ไปน้ี
1. ครยู กตวั อยางที่ 6 ในหนงั สือเรยี น หนา 117 1) (910 × 75)3 = (910)3 × (75)3
บนกระดาน แลวใหนักเรียนทํา “ลองทําดู” = 910 × 3 × 75 × 3 (สมบัต ิ 3)
จากนัน้ รว มกันเฉลยคาํ ตอบ (สมบัติ 2)
(สมบตั ิ 3)
2) ((-4)3 × 24)2 = ((-4)3)2 × (24)2 (สมบัต ิ 2)
= (-4)3 × 2 × 24 × 2
(สมบัติ 3)
3) (78 × (94)6 )5 = (78)5 × ((94)6)5
= 78 × 5 × (49)6×5 (สมบัติ 2)


116

เกร็ดแนะครู ขอสอบเนน การคิดแนว O-NET
คา ของ (5yx2 - 3xy3)3 เมื่อ x = 2, y = 3 เทากบั เทาไร
ครูควรเนนยํ้ากับนักเรียนวา สมบัติ 3 การดําเนินการของฐานจะตอง -
เปนการดําเนินการคูณ จะเปนการดําเนินการบวกหรือการดําเนินการลบไมได 1. -6
หารเปนการดําเนินการหาร ตัวหารตองไมเทากับศูนย พรอมท้ังครูควร 2. -8
ยกตัวอยางใหนกั เรียนเหน็ วา เม่ือ a, b แทนจาํ นวนใดๆ และ m แทนจํานวน 3. 6
เตม็ บวก แลว 4. 8

(a × b)m = am × bm แต (a + b)m am + bm (เฉลยคาํ ตอบ โจทยกาํ หนดให x = 2, y = 3 (5yx2 - 3xy3)3
เชน (2 × 3)2 = 22 × 32 = 36 แทนคา x = 2 และ y = 3 ใน -
และ (2 + 3)2 = 52 = 25 แต 22 + 32 = 13
ดงั นั้น (a + b)m am + bm จะได (5322 - 3233)3 = (259 -- 287)3
-
T126 = (-2)3
= -8
ดังน้นั คําตอบ คือ ขอ 2.)

นาํ สอน สรุป ประเมิน

จำกขอ้ 1) - 3) สรปุ เปน็ ไปตำมสมบัตขิ องเลขยกกำ� ลงั ได้ ดงั นี้ ขน้ั สอน

สมบัติ 4 เขา้ ใจ (Understanding)

กำ� หนดให้ a, b แทนจำ� นวนใด ๆ และ m, n, k แทนจำ� นวนเต็มบวก 2. ครูแจกใบงานที่ 3.2 เร่ือง การคูณเลขยกกําลงั
(am × bn)k = am × k × bn × k เมอื่ เลขชกี้ าํ ลงั เปน จาํ นวนเตม็ บวก ใหน กั เรยี น
ทํา จากน้นั รวมกันเฉลยคําตอบ
ตัวอยา่ งท่ี 6
3. ใหน ักเรยี นทาํ Exercise 3.2 ขอ 2. (ขอ ยอยที่
จงเขยี นผลคูณของจ�ำ นวนในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปอย่�งง�่ ย 5)-12)) ในแบบฝก หดั คณติ ศาสตรเ ปน การบา น
1) (119 × (45)3)7
2) ((-8)3 × 105)4 ลงมอื ทาํ (Doing)

3) (a4 × b6)8 เมื่อ a, b แทนจำ� นวนใด ๆ ครใู หน กั เรยี นจดั กลมุ กลมุ ละ 4 คน คละความ
สามารถทางคณิตศาสตร แลวทาํ กจิ กรรม ดังน้ี
วธิ ีทำ� กำรเขียนผลคูณของจ�ำนวนใหอ้ ยใู่ นรปู อยำ่ งง่ำย ต้องใชส้ มบัต ิ 4 ของเลขยกก�ำลงั
ดงั น้ี • ใหนักเรียนรวมกันวิเคราะห “H.O.T.S.
1) (119 × (54)3)7 = 119×7 × (54)3×7 (สมบัติ 4) คําถามทาทายการคิดขั้นสูง” แลวเขียน
= 1163 × (54)21 คําตอบจากการวเิ คราะหล งในสมดุ ตนเอง
2) ((-8)3 × 105)4 = (-8)3×4 × 105×4
= (-8)12 × 1020 (สมบัติ 4) • จากนน้ั ใหน กั เรยี นแลกเปลยี่ นความรภู ายใน
กลมุ ของตนเอง จนเปน ทเี่ ขาใจรวมกนั
3) (a4 × b6)8 = a4×8 × b6×8 (สมบัติ 4)
= a32 × b48 ตอบ • ใหตัวแทนกลุมมานําเสนอคําตอบหนา
ชนั้ เรียน
ลองทําดู
ขนั้ สรปุ
จงเขียนผลคณู ของจ�ำ นวนในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนีใ้ ห้อยูใ่ นรูปอย�่ งง่�ย
1) (74 × (114)3)4 ครูถามคําถามเพื่อสรุปความรูรวบยอดของ
2) ((-9)3 × 74)10 นกั เรยี น ดังน้ี

3) (a5 × b6)5 เมอ่ื a, b แทนจ�ำนวนใด ๆ ถากําหนดให a, b แทนจํานวนใดๆ และ
m, n แทนจาํ นวนเตม็ บวก แลว
คาํ ถามทา ทายการคดิ ขน้ั สงู
• am × an มคี าเทา กับเทาไร
กำ� หนดให ้ a แทนจำ� นวนใด ๆ และ m, n แทนจำ� นวนเต็มบวก (แนวตอบ เทากับ am+n)
amn = (am)n
• (am)n มคี า เทา กับเทา ไร
นักเรียนคดิ ว่ำ ข้อควำมขำ้ งตน้ เปน็ จริงหรือไม่ เพรำะเหตใุ ด (แนวตอบ เทา กบั am×n)

117 ขนั้ ประเมนิ

1. ครูตรวจใบงานท่ี 3.2
2. ครูตรวจ Exercise 3.2
3. ครปู ระเมินการนําเสนอผลงาน
4. ครูสงั เกตพฤติกรรมการทาํ งานรายบุคคล
5. ครสู ังเกตพฤติกรรมการทาํ งานกลมุ
6. ครูสงั เกตคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค

ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET เฉลย H.O.T.S. คําถามท้าทายการคิดขั้นสงู

ขอใดตอไปนี้ถูกตอ ง ขอ ความขางตน ไมเ ปน ความจรงิ เพราะ
1. 32 + 23 = 18
2. 72 + 62 = 42 n คร้งั
3. 53 - 72 = 76 amn คอื am × m × ... × m
4. 142 - 132 = 37 และ 2(a23m)=n คือ am×n = amn
(เฉลยคาํ ตอบ 1. ผิด เพราะ 32 + 23 = 9 + 8 = 17 เชน 22×2×2 = 28 = 256
2. ผิด เพราะ 72 + 62 = 49 + 36 = 85 (22)3 = 22×3 = 26 = 64
3. ถกู เพราะ 53 - 72 = 125 - 49 = 76 นน่ั คือ a22m3n (22)3
4. ผดิ เพราะ 142 - 132 = 196 - 169 = 27 ดงั น้ัน (am)n
ดงั นน้ั คําตอบ คอื ขอ 3.)

T127

นาํ นํา สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั นาํ (Concept Based Teaching) 2. การหารเลขยกกา� ลงั เมอ่ื เลขชก้ี �าลังเปน็ จ�านวนเตม็ บวก

การใชค้ วามรเู้ ดมิ ฯ (Prior Knowledge) จงพิจำรณำผลหำรของเลขยกก�ำลังต่อไปนี้

1. ครูทบทวนการหารเศษสว น 1) 5574 = 5 × 5 ×5 ×5 ×5 ×5 ×5 ×5 ×5 5 × 5
2. ครูสนทนากับนักเรียนเพ่ือทบทวนสมบัติ = 5 × 5 × 5
= 53
ของการคูณเลขยกกําลัง เม่ือเลขชี้กําลังเปน
จํานวนเตม็ บวก 2) (199)5 ÷ (199)2 = (199 × 199 × 199 × 199 × 199) ÷ (199 × 199)
= (199 × 199 × 199 × 199 × 199) × (199 × 199)
ขน้ั สอน

รู้ (Knowing) = 199 × 199 × 199 × 199 × 199 × 199 × 199
= (199 × 199 × 199) × (199 × 199) × (199 × 199)
1. ครูยกตัวอยางการหาผลหารของเลขยกกําลัง = 199 × 199 × 199
5547 ในหนังสือเรียน หนา 118 บนกระดาน = (199)3
พรอ มกับถามคําถาม ดังน้ี
• 57 เขียนในรูปการคูณของฐานเปนจํานวน
ซ้าํ ๆ กันไดอ ยา งไร 3) (- 54)2 ÷ (- 54)2 = [(- 45) × (- 45)] ÷ [(- 54) × (- 45)]
(แนวตอบ 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5) = (- 54) × (- 45) × (- 45) × (- 54)
• 54 เขียนในรูปการคูณของฐานเปนจํานวน = [(- 45) × (- 45)] × [(- 45) × (- 54)]
ซ้าํ ๆ กนั ไดอยางไร
(แนวตอบ 5 × 5 × 5 × 5) = 1
• 5547 เขียนในรูปการคูณของฐานเปนจํานวน
ซ้ําๆ กนั ไดอยางไร 4) ให ้ a แทนจำ� นวนใด ๆ ทไี่ มเ่ ทำ่ กับศูนย์
• ((55แแ74นนเววขตตยี ออนบบใ5น53ร)×ปู เ5ลข×5ย×5กก×5าํ ล×5งั ×ไ5ด×5อ ย×5าง5ไร× 5) a4 ÷ a6 = a × aa ×× aa ×× aa ×× aa × a
= a ×1 a
2. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางการหาผลหาร
ของเลขยกกาํ ลงั ขอ 2) 3) และ 4) ในหนังสือ
เรียน หนา 118 จากนั้นครูกลาววา “จาก = a12
ตัวอยางขอ 1) และ 2) นักเรียนจะเห็นวา
มีผลหารอยูในรูปเลขยกกําลัง แตขอ 3) จำกข้อ 1) - 4) จะเห็นว่ำ กำรหำรเลขยกกำ� ลังทีม่ ีฐำนเป็นจ�ำนวนเดยี วกนั ในข้อ 1) และ
และ 4) ผลหารที่ไดยังไมอ ยใู นรูปเลขยกกาํ ลัง ข้อ 2) จะมีผลหำรอยู่ในรูปเลขยกก�ำลงั แต่ข้อ 3) และขอ้ 4) ผลหำรยังไมอ่ ยูใ่ นรปู เลขยกก�ำลงั
และในระดับชั้นน้ีนักเรียนจะไดเรียนรูเฉพาะ ซ่งึ ต่อไปน้จี ะพจิ ำรณำผลหำรของเลขยกก�ำลงั ที่มีฐำนเปน็ จำ� นวนเดียวกันดงั น้ี
ผลหารของเลขยกกําลังที่มีฐานเปนจํานวน
เดยี วกัน” 118

เกร็ดแนะครู ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET

ครูควรใหนักเรียนรวมกันแสดงความคิดเห็นท่ีวา เพราะเหตุใดการคูณ คา ของ [(32)2]-2 ÷ (323) เทากับขอใด
เลขยกกําลังจึงไมกําหนดขอความ “ฐานไมเทากับศูนย” กอน และครูควร 1. 316
เนน ยา้ํ กบั นกั เรยี นในขอ ตกลงนี้ ทกุ ครงั้ ทกี่ ลา วถงึ การหารเลขยกกาํ ลงั เพราะวา 2. 3-16
ถาฐานเปน 0 จะทําใหคาของ เลขยกกําลังเปน 0 ซ่ึงศูนยเปนตัวหารไมได 3. 30
เนือ่ งจากไมมีความหมายทางคณติ ศาสตร 4. 0
(เฉลยคําตอบ [(32)2]-2 ÷ (323) = 33-88
= 3-8-8
= 3-16
ดงั น้ัน คาํ ตอบ คอื ขอ 2.)

T128

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

การพิจารณาผลหารของ am ÷ an เมอื่ a แทนจา� นวนใด ๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ และ m, n ขนั้ สอน
แทนจ�านวนเต็มบวก ซง่ึ จะแบ่งการพจิ ารณาเป็น 3 กรณ ี ดังนี้
รู้ (Knowing)
กรณที ่ี 1 m>n m ตัว
3. ครูกลา วถึงการหาผลหารของ am ÷ an เมื่อ a
aamn = aa ×× aa ×× aa ×× ...... ×× aa แทนจํานวนใดๆ ทไ่ี มเ ทากับศูนย และ m, n
n ตัว แทนจาํ นวนเต็มบวก ซ่งึ แบง การพจิ ารณาเปน
m - n ตวั 3 กรณี ดงั น้ี
กรณที ี่ 1 เมอื่ m > n
= a × a × a × ... × a am ÷ an = aamn = am-n
กรณีท่ี 2 เมือ่ m = n
= am-n am ÷ an = aamn = a0
ดงั นั้น aamn = am-n ซง่ึ a0 = 1
กรณีที่ 3 เม่ือ m < n
กรณที ี่ 2 m = n am ÷ an = aamn = am-n
การหาผลหารในกรณีท ่ี 2 จะตอ้ งใชบ้ ทนิยามต่อไปนี้ ซึ่ง a-m = a1m
จากน้ันใหนักเรียนศึกษาการหาผลหารของ
บทนิยาม am ÷ an เม่ือ a แทนจาํ นวนใดๆ ที่ไมเ ทา กบั
ศนู ย และ m, n แทนจาํ นวนเตม็ บวกทง้ั 3 กรณี
กา� หนดให้ a แทนจา� นวนใด ๆ ท่ีไม่เท่ากับศูนย์ ในหนงั สอื เรียน หนา 119-120
a0 = 1

aamn = aann = 1 m = n

จากบทนยิ าม a0 = 1
แน ตัน่ จ่ค าอื ก กา ร ห า ผ aaลmn ห าร== aaaamn0n -n ขา้ งตน้ จะเหน็ วา่ aamn = 1





= am-n m=n
ดังน้ัน aamn = am-n

119

ขอ สอบเนน การคดิ แนว O-NET เกร็ดแนะครู

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง เมื่อ a และ b เปนจํานวนใดๆ ท่ี a ครคู วรอธิบายใหนกั เรียนเขาใจท่ีมาของบทนยิ าม a0 = 1 วา ถา a = 0
ไมเทากับศูนย จะได 00 ซึ่งเราไมสามารถนําบทนิยาม an มาหาคาได และ a0 เปนผล
จากการหารเลขยกกําลังที่ตัวต้ังและตัวหารมีเลขชี้กําลังเทากัน ซ่ึงฐานของ
1. a-1 a× a2 = a 2. (a3)3 = a6 จํานวนทง้ั สองตองไมเทา กับ 0 เชน
3. a32 = (a3)2 4. a0 × b2 = b2 แ22ต22 ถ =า ไ2ม2-ใ 2ช=บ ท2น0 ยิซา่ึงมถา จใะชไบดทวนา ิย22า22ม
a0 = 1 จะได 20 = 1
(เฉลยคาํ ตอบ 1. ผิด เพราะ a-1 a× a2 = a-1+2-1 = a0 = 1 = 22
2. ผิด เพราะ (a3)3 = a3×3 = a9 × 22 = 1 เชนกนั
3. ผดิ เพราะ a32 = a9 และ (a3)2 = a6 ×
ซง่ึ a32 (a3)2

4. ถูก เพราะ a0 × b2 = 1 × b2 = b2

ดังนัน้ คําตอบ คือ ขอ 4.)

T129

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน

รู้ (Knowing)

4. ครูถามคําถาม ดงั น้ี กรณที ี่ 3 m < n
• เลขชี้กําลังของผลหารและเลขชี้กําลังของ กำรหำผลหำรในกรณีท่ี 3 จะต้องใช้บทนิยำมตอ่ ไปนี้
ตวั ตง้ั และตวั หารมคี วามสมั พนั ธก นั อยา งไร
(แนวตอบ เลขช้ีกําลังของผลหาร เทากับ บทนิยาม

ผลลบของเลขชกี้ าํ ลงั ของตวั ต้งั กับตวั หาร) กำ� หนดให ้ a แทนจ�ำนวนใด ๆ ท่ีไม่เท่ำกบั ศูนย์ และ m แทนจำ� นวนเต็มบวก
แลวครูและนักเรียนรวมกันสรุปดังในกรอบ am = a1-m หรอื a-m = a1m
“สมบัติ 5” ในหนังสือเรียน หนา 120
ทก่ี ําหนดให a แทนจาํ นวนใดๆ ที่ไมเทากบั aamn = aa ×× aa ×× maa ต××วั ...... ×× aa
ศนู ย และ m, n แทนจํานวนเตม็ บวก
am = a × a × na 1ต ×ัว ... × a = an1 - m = a-(n - m) = am - n
an = am-n

5. ครูยกตัวอยางที่ 7 ในหนังสือเรียน หนา ดงั นั้น aamn = am - n n - m ตัว

120-121 บนกระดาน แสดงการหาผลหาร
ของจาํ นวนในรปู เลขยกกําลงั จะเห็นว่ำ กำรหำรเลขยกกำ� ลังทม่ี ฐี ำนเป็นจ�ำนวนเดียวกนั และฐำนไมเ่ ทำ่ กับศนู ย์ ผลหำร
จะเป็นเลขยกก�ำลังท่ีมีฐำนเดิม และเลขช้ีก�ำลังเท่ำกับเลขช้ีก�ำลังของตัวตั้งลบด้วยเลขชี้ก�ำลัง
ของตัวหำร ซึง่ สรุปเป็นไปตำมสมบตั ขิ องเลขยกกำ� ลงั ได้ ดงั นี้

สมบัติ 5

กำ� หนดให ้ a แทนจำ� นวนใด ๆ ที่ไมเ่ ทำ่ กบั ศนู ย ์ และ m, n แทนจำ� นวนเตม็ บวก
aamn = am - n

ตัวอยา่ งที่ 7

จงเขียนผลห�รของจ�ำ นวนในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนใ้ี หอ้ ยใู่ นรูปอย่�งง�่ ย
1) (2203)9 ÷ (2203)9 2) bb2160 เมอื่ b แทนจ�ำนวนใด ๆ ท่ีไมเ่ ทำ่ กบั ศูนย์
วธิ ที ำ� ก ำรเขยี นผลหำรของจำ� นวนใหอ้ ยใู่ นรปู อยำ่ งงำ่ ย ตอ้ งใชส้ มบตั ิ 5 ของเลขยกกำ� ลงั ดงั น้ี
จดำงั กนสัน้ ม บ(ัต22ิ 035) 9จ÷ะไ(ด22้ 30a) 9= 22=30 , (m2203 )=9 -99 และ n = 9
1) (สมบตั ิ 5)


= (2203)0
= 1

120

เกร็ดแนะครู ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET
ขอ ใดเปน ผลลัพธของ (a2b3c4)-2 × (-a)3(-b)2c4
บทนยิ ามน้คี รคู วรย้าํ นกั เรียนใหมคี วามระมดั ระวังเกย่ี วกับฐาน a-n เมอื่ n
แทนจํานวนเต็มบวก a-n เปนเลขยกกําลังท่ีมีเลขช้ีกําลังเปนจํานวนเต็มลบ 1. ab4c4 2. -(ab4c4)
ฐานจะตอ งไมเ ทา กบั 0 เพราะวา a-n เปนผลทเี่ กิดจากการหารเลขยกกําลงั ท่ี 1 1
ตัวหารมเี ลขชกี้ าํ ลงั มากกวา ตัวต้ัง 3. - ab4c4 4. ab4c4

(เฉลยคาํ ตอบ (a2b3c4)-2 × (-a3)(-b)2c4
= a-4b-6c-8 × (-a3)(b)2c4
= --(aab)-141cb4-4c-4
=

ดังนนั้ คําตอบ คือ ขอ 3.)

T130

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน

รู้ (Knowing)

2) จำกสมบตั ิ 5 จะได ้ a = b, m = 20 และ n = 16 6. ครูใหนักเรียนทํา “ลองทําดู” ในหนังสือเรียน
ดงั น ้นั bb2106 หนา 121 จากน้นั ครูและนกั เรยี นรว มกันเฉลย
= b20 - 16 (สมบัติ 5) คําตอบ
= b4
ตอบ 7. ครูยกตัวอยางการหาผลหารของเลขยกกําลัง

ลองทําดู พ7244รอใมนกหับนถังาสมือคเาํรถียานม หนา 121 บนกระดาน
ดังน้ี
จงเขยี นผลห�รของจำ�นวนในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนีใ้ ห้อยใู่ นรูปอย�่ งง�่ ย
(aa183300000000)9เ9ม÷่อื (a81 00แ00ท)น88จ�ำนวนใด ๆ ทีไ่ ม่เท่ำกบั ศ2นู) ย์((--4400))453090
1) • 74 เขียนในรูปการคูณของฐานเปนจํานวน
3) ซาํ้ ๆ กนั ไดอ ยา งไร
(แนวตอบ 7 × 7 × 7 × 7)
จงพิจำรณำผลหำรของเลขยกก�ำลงั ตอ่ ไปนี้ • 24 เขียนในรูปการคูณของฐานเปนจํานวน
1) 7244 ซ้าํ ๆ กนั ไดอ ยา งไร
= 72 ×× 27 ×× 72 ×× 72 (แนวตอบ 2 × 2 × 2 × 2)
== (7272)×4 72 × 27 × 72 • 7244 เขียนในรูปการคูณของฐานเปนจํานวน
ซํา้ ๆ กนั ไดอยางไร
2) (-353)3 = (-5)3 × × ( -35 )× × 3 (-5) 72 72 72 72
= (- 5335 )× (- 53) (- 35) (แนวตอบ × × × )
= (- )3 × × × ×

3) (25)3 ÷ (94)3 = (25 × 25 × 25) ÷ (94 × 94 × 49) เจปาน กน27ั้นจคะรไูอดธ ิบ4ากยลวาุม ถาจับกลุมการหารใหม
ดังนี้

= (25 × 25 × 25) × (94 × 94 × 94) 2744 = 72 × 27 × 27 × 72
• (27แ44นเวขตียอนบใน27รปู 4)เลขยกกําลังไดอ ยางไร
= (52 × 944994)))33× (25 × 49) × (25 × 49)
= (52 ×
= (52 ÷ 8. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางการหาผลหาร
ของเลขยกกําลังขอ 2) และ 3) ในหนังสือ

จำกข้อ 1) - 3) สรุปเป็นไปตำมสมบัติของเลขยกก�ำลงั ได ้ ดงั น้ี เรียน หนา 121 แลวครูและนักเรียนรวมกัน

สมบัติ 6 กำ� หนดให้ a, b แทนจ�ำนวนใด ๆ ที ่ b ≠ 0 และ m แทนจ�ำนวนเตม็ บวก สรุปดังในกรอบ “สมบัติ 6” ในหนังสือเรียน

bamm = ( ab )m หนา 121 ที่กาํ หนดให a, b แทนจาํ นวนใดๆ
ท่ี b 0 และ m แทนจาํ นวนเตม็ บวก
121 bamm = ab m

ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET เกร็ดแนะครู
415522 753
คา ของ × 729 เทากับขอ ใด ครูควรใหนักเรียนแสดงความคิดเห็นวา สมบัติ 6 จะชวยใหการคํานวณ
× การคูณหรือการหารเลขยกกําลังรวดเร็วและสะดวกข้ึนไดจริงหรือไม และ a
1. 35-65 2. 3566 กับ b ควรมีความสัมพนั ธก นั อยา งไร
3. 5356 4. 3556
415522 × 753 × 3)2 3)3 T131
(เฉลยคําตอบ × 729 = (5 (9 × 5×)2(2×5 9×3

= 52 3×4 32 5×2 56 3×6 33

× ×

= 52+6-2 × 3=2+353-564-6
= 56 × 3-5

ดังนนั้ คําตอบ คอื ขอ 3.)

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั สอน ตวั อย่างท่ี 8

เขา้ ใจ (Understanding) จงเขยี นผลห�รของจ�ำ นวนตอ่ ไปน้ใี ห้อยู่ในรูปอย�่ งง�่ ย เมอื่ a, b และ c แทนจ�ำ นวนใด ๆ
ทไ่ี ม่เท่�กับศนู ย์
1. ครูยกตวั อยางที่ 8 ในหนงั สอื เรียน หนา 122
บนกระดาน และแสดงการหาผลหารของ 1) ((93ab))2200 2) (1b0c)20 ÷ c20
จํานวนในรูปเลขยกกําลัง แลวใหนักเรียน
ทํา “ลองทําดู” จากนัน้ ครูและนกั เรยี นรวมกัน วิธีท�ำ กำรเขยี นผลหำรของจ�ำนวนให้อยใู่ นรปู อย่ำงง่ำย ต้องใชส้ มบัติ 6 ของเลขยกกำ� ลัง
เฉลยคาํ ตอบ ดังนี้
1) ((93ba))2200 == ((393a1bba3 )20 (สมบัติ 6)
2. ครูใหน กั เรยี นทาํ Exercise 3.2 ขอ 3. ในแบบ )20
ฝกหัดคณิตศาสตร จากน้ันครูและนักเรียน
รวมกันเฉลยคําตอบ Exercise 3.2 ขอ 3.

รู้ (Knowing)

1. ครูยกตัวอยางการหาผลหารของเลขยกกําลัง 2) (1b0c)20 ÷ c20 = (1b0c ÷ c)20 (สมบตั ิ 6)
129 8 ในหนังสอื เรยี น หนา 122 บนกระดาน
137 = (1b0c × 1c)20
แลว อธิบายวาเราจะนาํ สมบัติ 2 และสมบัติ 6 = (1b0)20
มาชว ยในการหาผลหาร จากนนั้ ครเู ขยี นแสดง ตอบ

วิธีทําอยางละเอียดบนกระดาน และเนนยํ้า ลองทําดู
นกั เรียนวา ขน้ั ตอนใดใชสมบตั ิใด
2. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางการหาผลหาร จงเขยี นผลห�รของจำ�นวนในแตล่ ะข้อต่อไปน้ใี หอ้ ยใู่ นรูปอย�่ งง�่ ย เม่อื a, b แทนจ�ำ นวนใด ๆ
ท่ ี b ≠ 0
ของเลขยกกําลังขอ 2) และ 3) ในหนังสือ 1) 28477 2) ba99 3) (- 38)10 ÷ b10
เรยี น หนา 122-123

จงพิจำรณำผลหำรของเลขยกก�ำลงั ตอ่ ไปนี้

1) (113279)8 = ((112397))88 (สมบตั ิ 6)
= 112397 ×× 88 (สมบตั ิ 2)
= ((((--95))140))33 (สมบัติ 6)

2) (((--95))140)3 (สมบตั ิ 2)

= ((--95))140 × × 3 3

122

เกร็ดแนะครู ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET
ขอ ใดไมถกู ตอง
ใหนกั เรยี นสงั เกตวา จาํ นวนใดในโจทยแทน a และ b รวมทง้ั ครูอธบิ าย =a14a1เ0มอื่เมaื่อ
เพ่ิมเติมดวยวา จํานวนทั้งสองมีความสัมพันธกันอยางไร รูปอยางงายจาก 1. a-4 = a8 เมอื่ a แทนจาํ นวนใดๆ ซึ่ง a ไมเทา กับศูนย
สมบตั ิ 6 ควรจะเปนอยางไร 2. (aa253)5= a แทนจํานวนใดๆ ซงึ่ a ไมเทา กบั ศนู ย
3. แทนจาํ นวนใดๆ ซึ่ง a ไมเทากับศนู ย
T132 4. a0 = 1 เมอื่ a แทนจํานวนใดๆ ซ่ึง a ไมเทากับศูนย
a=1na m×n
(เฉลยคําตอบ 1. ถกู เนอ่ื งจาก a-n =
2. ผิด เน่ืองจาก (am)n

3. ถกู เน่อื งจาก 23 = 2 × 2 × 2 = 8
ดังนนั้ a23 = a8

4. ถูก เนอื่ งจากเปนบทนิยาม

ดงั น้ัน คาํ ตอบ คอื ขอ 2.)

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน

รู (Knowing)

3) ((17)2 ÷ (283)3)4 = ((71)2)4 ÷ ((283)3)4 (สมบตั ิ 6) 3. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปดังในกรอบ
= (17)2 × 4 ÷ (283)3 × 4 (สมบตั ิ 2) “สมบัติ 7” ในหนังสือเรียน หนา 123
ทก่ี าํ หนดให a, b แทนจํานวนใดๆ ท่ี b 0
และ m, n, k แทนจาํ นวนเตม็ บวก
จำกขอ้ 1) - 3) สรุปเปน็ ไปตำมสมบตั ิของเลขยกกำ� ลังได้ ดงั น้ี
abmn k am×k
สมบัติ 7 = bn×k

กำ� หนดให ้ a, b แทนจ�ำนวนใด ๆ ท ี่ b ≠ 0 และ m, n, k แทนจ�ำนวนเต็มบวก เขา ใจ (Understanding)

( )abmn k = abmn× ×k k 1. ครูยกตัวอยางท่ี 9 ในหนังสือเรยี น หนา 123
บนกระดาน และแสดงการหาผลหารของ
ตัวอยา่ งที่ 9 จํานวนในรูปเลขยกกําลัง แลวใหนักเรียน
ทาํ “ลองทําด”ู จากนั้นครูและนกั เรยี นรวมกัน
จงเขียนผลห�รของจ�ำ นวนในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนีใ้ ห้อย่ใู นรูปอย�่ งง่�ย เม่อื a, b แทนจำ�นวนใด ๆ เฉลยคาํ ตอบ
ท่ ี b ≠ 0
2. ครแู จกใบงานท่ี 3.3 เรอื่ ง การหารเลขยกกาํ ลงั
1) ((-2b04)8)11 2) ((2a)9 ÷ b5)2 เมอื่ เลขชก้ี าํ ลงั เปน จาํ นวนเตม็ บวก ใหน กั เรยี น
ทาํ จากนนั้ ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั เฉลยคาํ ตอบ
วธิ ที ำ� กำรเขยี นผลหำรของจำ� นวนใหอ้ ยูใ่ นรูปอยำ่ งง่ำย ตอ้ งใชส้ มบัต ิ 6 และสมบตั ิ 7 ใบงานท่ี 3.3
ของเลขยกกำ� ลังดังน้ี
( (-2b04 )8 )11 == ((--22bb0044 4×))881 8×111
1) (สมบตั ิ 7)



2) ((2a)9 ÷ b5)2 = (2a)9× 2 ÷ b5×2 (สมบตั ิ 7)

= 2a1188 × b110 (สมบัติ 6)
= 21a81b810
ตอบ

ลองทําดู

จงเขยี นผลห�รของจ�ำ นวนในแต่ละข้อต่อไปนใ้ี ห้อย่ใู นรปู อย่�งง่�ย เมือ่ a แทนจ�ำ นวนใด ๆ
ที่ไม่เท่�กับศนู ย์
1) (4a83)9 2) ((4a)3 ÷ 32)10

123

ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET เกร็ดแนะครู

ขอ ใดตอไปนี้มีคานอ ยที่สดุ ครูช้ีแนะใหนักเรียนสังเกตการหาผลหารในรูปเลขยกกําลัง เม่ือฐานเปน
1. 10 × (10 × 10)0 จํานวนเดียวกัน และเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็ม ซ่ึงความสัมพันธระหวาง
2. (10 × 10)-1 ÷ (10 × 10)0 เลขช้กี าํ ลังของตวั ต้ังกบั ตัวชก้ี าํ ลงั ของตวั หาร มี 3 กรณี ดงั นี้
3. (10 + 10)0 + (10 × 10)0
4. (10 × 100) - (100 × 10) 1. เลขชี้กาํ ลังของตวั ตั้งมากกวา เลขช้กี ําลังของตัวหาร
(เฉลยคําตอบ 1. 10 × (10 × 10)0 = 10 2. เลขช้ีกําลงั ของตวั ตงั้ เทา กบั เลขชีก้ ําลงั ของตวั หาร
2. (10 × 10)-1 ÷ (10 × 10)0 = 1100 = 0.01 3. เลขชกี้ ําลงั ของตัวต้ังนอ ยกวา เลขชก้ี าํ ลงั ของตวั หาร
3. (10 + 10)0 + (10 × 10)0 = 1 + 1 = 2
4. (10 × 100) - (100 × 10) = 10 - 1,000 = -990

ดังนั้น คาํ ตอบ คอื ขอ 4.)

T133

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน กิจกรรม คณิตศาสตร์

ลงมอื ทาํ (Doing) ใหน้ กั เรยี นทÓกจิ กรรมตอ่ ไปน้ี

1. ครใู หน กั เรยี นจดั กลมุ กลมุ ละ 4 คน คละความ 1. จงเตมิ ตัวเลขลงในชอ่ งว่ำงให้สมบูรณ์
สามารถทางคณติ ศาสตร แลว ทาํ กจิ กรรม ดงั น้ี
• ใหนักเรียนแตละกลุมรวมกันศึกษาและ 1) (32)3 = 32 ×
ทํากิจกรรมคณิตศาสตร ในหนังสือเรียน = 36
หนา 124 โดยเขียนคําตอบลงในสมุดของ
ตนเอง 2) (33)2 = 3 × 2
• จากนนั้ ใหน กั เรยี นแลกเปลยี่ นความรภู ายใน = 3
กลมุ ของตนเอง จนเปน ที่เขาใจรว มกัน
• ใหตัวแทนกลุมมานําเสนอคําตอบขอ 2.-4. 3) ((-10)4)5 = (-10)4×5
หนาชั้นเรียน โดยเพ่ือนกลุมท่ีเหลือคอย = (-10)
ตรวจสอบความถกู ตอ ง
• ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายขอสังเกต 4) ((-10)5)4 = (-10)5×4
ท่ีไดจากกิจกรรม เพ่ือนําไปสูขอสรุปของ = (-10)
เลขยกกาํ ลงั ดงั น้ี 5) ((48)9)3 = (84)9 ×
กาํ หนดให a แทนจํานวนใดๆ และ m, n = (48)
แทนจาํ นวนเตม็ บวก จะไดว า 6) ((48)3)9
(am)n = (an)m == ((4884))27×

7) ((75 ÷ 83)4)7 = (57 ÷ 38)4 ×
= (57 ÷ 38)
8) ((57 ÷ 83)7)4 = (75 ÷ 83) ×
= (57 ÷ 83)28

2. จงหำวำ่ เลขยกกำ� ลงั ทอี่ ยใู่ นรปู อยำ่ งงำ่ ยในขอ้ 1) และขอ้ 2) มคี วำมสมั พนั ธก์ นั หรอื ไม ่ อยำ่ งไร

3. จงหำวำ่ เลขยกกำ� ลงั ทอ่ี ยใู่ นรปู อยำ่ งงำ่ ยในขอ้ 7) และขอ้ 8) มคี วำมสมั พนั ธก์ นั หรอื ไม ่ อยำ่ งไร

4. กำ�หนดให้ a แทนจ�ำ นวนใด ๆ และ m, n แทนจำ�นวนเตม็ บวก
(am)n = (an)m

นักเรียนคดิ ว่ำข้อควำมขำ้ งตน้ เป็นจริงหรือไม่ เพรำะเหตใุ ด

124

เฉลย กิจกรรมคณติ ศาสตร์ 6) 48 3 9 = 48 3 × 9 = 48 27
7) 75 ÷ 83 4 7 = 57 ÷ 83 4 × 7 = 57 ÷ 38 28
1. 1) (32)3 = 32 × 3 8) 57 ÷ 38 7 4 = 57 ÷ 83 7 × 4 = 57 ÷ 83 28
= 36 2. มคี วามสมั พันธกัน โดยเลขชี้กาํ ลังของขอ 2) เปน การสลบั ทก่ี ารคณู ของเลขชีก้ าํ ลงั ขอ 1)
= 33 ×2 3. มคี วามสมั พนั ธก ัน โดยเลขชี้กาํ ลังของขอ 8) เปน การสลับท่ีการคณู ของเลขชี้กําลงั ขอ 7)
2) (33)2 =36 4. ขอ ความขา งตนเปน จรงิ เพราะจากความสมั พนั ธของขอ 1) กบั ขอ 2), ขอ 3) กบั ขอ 4),
ขอ 5) กับขอ 6) และขอ 7) กบั ขอ 8) จะเห็นวา เลขชก้ี าํ ลังของขอคู เปน การสลับท่ีการคูณ
3) ((-10)4)5 = (-10)4×5 ของเลขชก้ี าํ ลังของขอ คี่ และจากสมบัติการสลับทีส่ าํ หรับการคณู จาํ นวนเตม็
= (-10)20 จะไดวา m × n = n × m ดงั นั้น (am)n = (an)m

4) ((-10)5)4 = (-10)5×4
= (-10)20
5) 48 9 3 = 84 9 × 3
= 84 27

T134

นาํ สอน สรุป ประเมิน

แบบฝึกทักษะ 3.2 ขน้ั สอน

ระดับ พื้นฐาน ลงมอื ทาํ (Doing)

2. ครูใหน กั เรียนทาํ แบบฝกทกั ษะ 3.2 (ขอ ยอยท่ี
เปนจํานวนค)ู เปนการบาน

1. จงเขียนจ�ำนวนในแตล่ ะข้อต่อไปน้ใี ห้อยใู่ นรปู อย่ำงงำ่ ย ขน้ั สรปุ
3) (1163)43 ÷ (1163)43
1) 810 × 820 2) (-30)5 ÷ (-30)89 7) 9020 ÷ 310 4) 3020 ÷ 3015 ครูถามคําถามเพ่ือสรุปความรูรวบยอดของ
5) 1020 × (- 2300)20 8) 514 × 414 นักเรยี น ดงั น้ี
6) (472)8
2. จงเขียนจ�ำนวนในแต่ละข้อตอ่ ไปนีใ้ หอ้ ยู่ในรปู อยำ่ งงำ่ ย เมือ่ a, b และ c แทนจำ� นวนใด ๆ ถา กาํ หนดให a, b แทนจาํ นวนใดๆ ท่ี b 0
และ m, n, k แทนจํานวนเต็มบวก แลว
ทไี่ มเ่ ทำ่ กบั ศนู ย์ • am ÷ an โดยที่ a 0 มีคาเทากับเทา ไร
1) (a6 × b40)4 2) (c8 ÷ a5)2 3) (b ÷ c)67 4) (ab)34
5) (- ab)7 6) (ac4)9 (แนวตอบ เทากับ am-n)
7) (-a)4 ÷ b4 8) (b4)50 ((abแแabmmนนmnววมตตkีคออมบบาเีคทเเาททาเาากทกกบัา ับับกเทับabาเabmไทn×ร×าmkkไ)ร)
•
ระดบั กลาง •

3. จงเขียนจ�ำนวนในแตล่ ะข้อต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอย่ำงง่ำย
1) (73 × 104) × (75 × 103)10 2) (65)3 ÷ (-610)
3) (9 × 43 × 54)4 ÷ (5 × 4)2
4) (11312)4 × (11135)2

4. จงเขียนจำ� นวนในแต่ละขอ้ ต่อไปนีใ้ ห้อยู่ในรปู อย่ำงงำ่ ย เม่ือ a, b และ c แทนจ�ำนวนใด ๆ ขนั้ ประเมนิ
ท่ีไมเ่ ทำ่ กบั ศูนย์
1) (ab54)6 ÷ (-45ab2)3 2) (4ab23) × (-ab)3 1. ครูตรวจใบงานที่ 3.3
2. ครตู รวจแบบฝก ทักษะ 3.2
3) (a3b5)2 × (bc)3 4) (9b8c7)2 ÷ (-3b2c2)4 3. ครูตรวจ Exercise 3.2
4. ครปู ระเมินการนําเสนอผลงาน
5. จงเขยี นจำ� นวนในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนใ้ี ห้อยู่ในรปู เลขยกกำ� ลงั ทม่ี ฐี ำนเป็นจ�ำนวนเฉพำะ 5. ครสู ังเกตพฤติกรรมการทาํ งานรายบุคคล
2) (452)4 ÷ (2253)2 6. ครูสังเกตพฤติกรรมการทาํ งานกลุม
1) (94)3 × (-34)2 4) (-15)2 × (-32)4 7. ครสู งั เกตคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค
3) (103 × 152) × 204

ระดับ ทา้ ทาย

6. จงเขยี นจำ� นวนในแตล่ ะข้อต่อไปน้ีใหอ้ ย่ใู นรปู อยำ่ งงำ่ ย เมอื่ a, b และ c แทนจ�ำนวนใด ๆ
ที่ไมเ่ ทำ่ กบั ศนู ย์
1) ((135aa83cc32))32 × (35ba2)4 2) (82aa9cb)33 ÷ (4(3aa2bc)22)2

125

ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET เกร็ดแนะครู

คาของ 1355ab23c 5 ÷ 251ab--33bc25 -2 เทา กบั เทาไร เม่ือ b และ c ครชู แ้ี นะใหน กั เรยี นสงั เกตการคณู จาํ นวนเตม็ ลบทม่ี เี ลขชก้ี าํ ลงั เปน จาํ นวนค่ี
ไมเทา กบั 0 และจํานวนคู เชน (-2)2 กบั (-2)3 เปน ตน ผลลัพธข องจํานวนทีม่ ีเลขชกี้ าํ ลัง
เปนจํานวนคี่จะเปนจํานวนเต็มลบ และผลลัพธของจํานวนที่มีเลขชี้กําลัง
(เฉลยคาํ ตอบ 1355ab23c 5 ÷ 251ab--33bc25 -2 เปน จาํ นวนคูจะเปน จาํ นวนเตม็ บวก
= 375a5b101c5 5 × (7 ×5-23a)-62bb-64c-10
= 35-2 × 7-2-5 × 52 × a10-6 × b6-15+4 × c5-10 T135

= 33 × 7-7 × 52 × a4b-5c-5
= 3377×b55c25a4)

นาํ นํา สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั นาํ (Concept Based Teaching) 3.3 การเขยี นจา� นวนในรูปสัญกรณว ิทยาศาสตร1
ใน ค.ศ. 1642 เบลส์ ปำสกำ2ล (Blaise Pascal) นกั คณิตศำสตรช์ ำวฝรัง่ เศสได้ประดษิ ฐ์
การใชค้ วามรเู้ ดมิ ฯ (Prior Knowledge) เคร่ืองบวกเลขส�ำเรจ็ เปน็ เครือ่ งแรก1

ครูทบทวนสมบัติของการคูณและสมบัติ ปจ จบุ นั เครอ่ื งคดิ เลขไดร้ บั ควำมนยิ มใชก้ นั อยำ่ งแพรห่ ลำยดงั รปู ขำ้ งบน จำกรปู ซำ้ ยจะเหน็ วำ่
ของการหารเลขยกกําลัง เม่ือเลขชี้กําลังเปน บนหนำ้ ปดเคร่ืองคดิ เลขเป็นกำรหำผลลัพธก์ ำรคูณของ 458,965 × 20,000 ผลลพั ธ์ทแ่ี สดงใน
จาํ นวนเต็มบวก เครื่องคิดเลขคือ 9,179,300,000 และจำกรูปขวำ บนหน้ำปดเคร่ืองคิดเลขเป็นกำรหำผลลัพธ์
กำรคูณของ 458,965 × 25,000 แต่เคร่อื งคิดเลขไม่สำมำรถแสดงผลลัพธไ์ ดท้ กุ ตำ� แหนง่ ดงั น้ัน
ขนั้ สอน ผลลัพธท์ ่ีแสดงบนหนำ้ ปด เครอ่ื งคดิ เลขจงึ เป็น 1.1474125 × 1010 ซึง่ เรยี กจำ� นวนนี้วำ่ จ�ำ นวน
ท่ีเขยี นในรูปสัญกรณ์วิทย�ศ�สตร์
รู้ (Knowing)
จำ� นวนในรปู สญั กรณว์ ทิ ยำศำสตร์ คือ จ�ำนวนที่เขยี นอยูใ่ นรปู A × 10n
1. ครูใหนักเรียนศึกษาเร่ือง การเขียนจํานวน เมื่อ 1 ≤ A < 10 และ n เป็นจำ� นวนเตม็
ในรูปสัญกรณวิทยาศาสตร ในหนังสือเรียน จงพิจำรณำกำรเขยี นจ�ำนวนต่อไปนใี้ นรปู สัญกรณว์ ทิ ยำศำสตร์
หนา 126 จากนั้นครเู ขียนรูปท่ัวไปของจาํ นวน 1) 1,250 = 1.25 × 103
ในรปู สัญกรณวิทยาศาสตรบ นกระดาน 1,250 เปน็ จ�ำนวนเตม็ ที่ม ี 4 หลกั ม ี 3 เปน็ เลขชีก้ ำ� ลงั ของฐำน 10
2) 30,523 = 3.0523 × 104
2. ครูเขียน 1,250 = 1.25 × 103 บนกระดาน 30,523 เปน็ จ�ำนวนเต็มทมี่ ี 5 หลกั ม ี 4 เป็นเลขช้กี ำ� ลงั ของฐำน 10
จากน้นั อธบิ ายวา “จาก 1,250 เปน จาํ นวนเต็ม 3) 25,034.27 = 2.503427 × 104
ท่ีมี 4 หลัก และมี 3 เปนเลขชี้กําลังของ 2 5,034.27 เป็นทศนิยม และมีส่วนที่เป็นจ�ำนวนเต็ม 5 หลัก มี 4 เป็นเลขชี้ก�ำลัง
ฐาน 10 ซึ่งมีคานอยกวาจํานวนหลักของ ของฐำน 10
จํานวนเตม็ อยู 1 คา ” จะเห็นว่ำ กำรเขียนจ�ำนวนในข้อ 1) - 3) ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยำศำสตร์ เลขชี้ก�ำลัง
ของฐำน 10 จะเป็นจ�ำนวนเต็มบวก ซ่งึ จะนอ้ ยกว่ำจำ� นวนหลักของสว่ นที่เปน็ จ�ำนวนเตม็ อยู่ 1
3. ครูเขียน 25,034.27 = 2.503427 × 104
บนกระดาน จากนนั้ อธบิ ายวา “จาก 25,034.27 1 วิวฒั น�ก�รคอมพิวเตอร์. สืบค้นเมือ่ 17 ตุลำคม 2560, http://www.gotoknow.org/posts/294827
เปนทศนิยม มีจํานวนเต็มอยู 5 หลัก และ
มี 4 เปนเลขช้ีกําลังของฐาน 10 ซ่ึงมีคา 126
นอยกวาจํานวนหลักของจํานวนเต็มอยู
1 คา” แลวถามนักเรียนวา “จํานวนหลัก
ของจํานวนเต็มและเลขชี้กําลังของฐาน 10
มีความสัมพันธก ันอยางไร”
(แนวตอบ เลขช้ีกําลังของฐาน 10 จะเปน
จํานวนเต็มบวก ท่ีมีคานอยกวาจํานวนหลัก
ของสว นท่เี ปนจาํ นวนเตม็ อยู 1 คา)

นักเรียนควรรู ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET

1 สญั กรณว ทิ ยาศาสตร (Scientiffi icfi Notation) เปน สญั ลกั ษณท ใ่ี ชเ ขยี นแทน ผลลพั ธข อง (-0.02)2 × (0.02)-2 × (-0.2)-1 เทากบั ขอใด
จาํ นวนในรปู การคณู 10 ยกกําลัง กบั จาํ นวนตงั้ แต 1 ข้นึ ไป แตไมถึง 10 1. -0.2
2 เบลส ปาสกาล (Blaise Pascal) นอกจากจะประดิษฐเคร่ืองบวกเลข 2. 0
สําเร็จเปนเคร่ืองแรกแลว ปาสกาล ยังมีผลงานอีกอยางหนึ่งที่เปนที่รูจักกันดี 3. -1
คอื สามเหลย่ี มปาสคาล ซ่งึ เปนตวั เลขท่ีจดั ทรงเปนรูปสามเหล่ียม สามารถใช 4. -5
ในการคํานวณสัมประสิทธใ์ิ นทฤษฎบี ททวินามได (เฉลยคาํ ตอบ (-0.02)2 × (0.02)-2 × (-0.2)-1
= (0.02)2+(-2) × - 01.2
= 1 × (-5)
= -5
ดงั นัน้ คําตอบ คอื ขอ 4.)

T136

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ตวั อยา่ งที่ 10 ขนั้ สอน

จงเขยี นจ�ำ นวนในแต่ละข้อต่อไปนี้ให้อยูใ่ นรปู สัญกรณ์วิทย�ศ�สตร์ เขา้ ใจ (Understanding)

1) 301,000,000 2) 49,000,000 3) 4,502,400 4) 543,200.49 1. ครูยกตวั อยางท่ี 10 ขอ 1) จากหนังสอื เรียน
หนา 127 บนกระดาน และแสดงวิธีทําอยาง
วิธที ำ� กำรเขยี นจำ� นวนให้อยู่ในรูปสญั กรณว์ ิทยำศำสตร ์ ทำ� ได้ 2 วิธ ี ดังนี้ ละเอยี ดทงั้ 2 วิธี (วิธีใชความรูเ รอ่ื งสมบัติการ
คูณของเลขยกกําลัง และวิธีใชความสัมพันธ
วธิ ที ี่ 1 ใชค้ วำมร้เู รือ่ งสมบตั ิกำรคูณของเลขยกกำ� ลัง ระหวางจํานวนหลกั ของสวนที่เปนจาํ นวนเต็ม
1) 301,000,000 = 301 × 106 กบั เลขชี้กาํ ลงั ของฐาน 10) จากนั้นใหนกั เรียน
= (3.01 × 102) × 106 ศกึ ษาตวั อยา งท่ี 10 ขอ 2)-4)

= 3.01 × 108
2) 49,000,000 = 49 × 106
= (4.9 × 10) × 106

= 4.9 × 107
3) 4,502,400 = 45,024 × 102
= (4.5024 × 104) × 102

= 4.5024 × 106
4) 543,200.49 = 5,432.0049 × 102
= (5.4320049 × 103) × 102

= 5.4320049 × 105

วิธีท ่ี 2 ใช้ควำมสัมพนั ธร์ ะหวำ่ งจ�ำนวนหลักของสว่ นทเ่ี ปน็ จ�ำนวนเตม็ กบั เลขช้ีกำ� ลงั
ของฐำน 10
1) 301,000,000 เปน็ จำ� นวนเตม็ ทีม่ ี 9 หลกั
ดงั นน้ั เลขชี้ก�ำลงั ของฐำน 10 เป็น 8
จะไดว้ ำ่ 301,000,000 = 3.01 × 108

2) 49,000,000 เป็นจำ� นวนเต็มทม่ี ี 8 หลกั
ดงั นน้ั เลขชกี้ �ำลงั ของฐำน 10 เป็น 7
จะได้ว่ำ 49,000,000 = 4.9 × 107

3) 4,502,400 เปน็ จำ� นวนเต็มทม่ี ี 7 หลัก
ดงั นัน้ เลขช้กี ำ� ลังของฐำน 10 เปน็ 6
จะไดว้ ำ่ 4,502,400 = 4.5024 × 106

4) 543,200.49 เปน็ ทศนิยมและมสี ว่ นทเี่ ป็นจ�ำนวนเต็ม 6 หลัก
ดังนัน้ เลขช้ีก�ำลังของฐำน 10 เปน็ 5
จะได้ว่ำ 543,200.49 = 5.4320049 × 105 ตอบ 127

ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET สอ่ื Digital

4,600,000 เขยี นในรปู A × 10n มากกวา (4 × 10)4 อยูเ ทาไร เรียนรเู พิม่ เตมิ เรอ่ื ง เลขยกกําลัง จากภาพยนตรส ารคดีสน้ั เร่ือง ระบบการ
1. 4.66 × 104 วดั รกิ เตอร ไดท ่ี https://www.twig-aksorn.com/film/the-richter-scale-8535/
2. 4.35 × 104
3. 3.96 × 105
4. 2.04 × 106
(เฉลยคาํ ตอบ 4,600,000 = 4.6 × 106
(4 × 10)4 = 2.56 × 106
(4.6 × 106) - (2.56 × 106) = 2.04 × 106
ดังนนั้ คาํ ตอบ คอื ขอ 4.)

T137

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน ลองทําดู

เขา้ ใจ (Understanding) จงเขียนจ�ำ นวนในแต่ละข้อต่อไปนี้ให้อยใู่ นรูปสญั กรณว์ ิทย�ศ�สตร์
1) 428,000 2) 543,289,400.46 3) 453,200.496
2. ครูใหนักเรียนทํา “ลองทําดู” ในหนังสือเรียน
หนา 128 ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั เฉลยคาํ ตอบ ตวั อย่างที่ 11

3. ครูกลาววา “ในทางกลับกันเราสามารถเขียน จงเขยี นจ�ำ นวนในรูปสญั กรณ์วิทย�ศ�สตรต์ อ่ ไปนใี้ ห้อยู่ในรปู จ�ำ นวนเตม็ หรอื ทศนยิ ม
จํานวนในรูปสัญกรณวิทยาศาสตรใหอยูใน
รูปจํานวนเต็มหรือทศนิยมที่มีคามากๆ ได” 1) 4.5 × 107 2) 5.632 × 108 3) 9.84200364 × 105
จากนน้ั ครูยกตวั อยา งที่ 11 ขอ 1) ในหนังสอื
เรยี น หนา 128 บนกระดาน พรอ มทง้ั แสดง วธิ ีท�ำ กำรเขยี นจ�ำนวนในรปู สญั กรณว์ ิทยำศำสตรใ์ ห้อยใู่ นรปู จ�ำนวนเต็มหรอื ทศนยิ ม
วิธีทาํ อยางละเอียด ตอ้ งใชค้ วำมรเู้ ร่อื งสมบตั ิกำรคณู ของเลขยกกำ� ลงั
1) เนอ่ื งจำก 107 = 101 + 6 = 10 × 106
4. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางที่ 11 ขอ 2)-3) ดังนั้น 4.5 × 107 = 4.5 × 10 × 106
แลว ทาํ “ลองทําดู”
= (4.5 × 10) × 106
5. ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบ “ลอง = 45 × 106
ทาํ ด”ู = 45,000,000
2) เน่อื งจำก 108 = 103 + 5 = 103 × 105
6. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะ 3.3 ขอ 1. ดงั น้นั 5.632 × 108 = 5.632 × 103 × 105
(ขอยอยท่ี 1)-3)) ขอ 2. (ขอยอยท่ี 1)-2)
และ 3)) และ ขอ 4. (ขอยอยที่ 1)) เปน = (5.632 × 103) × 105
การบาน = 5,632 × 105

= 563,200,000

3) เน่ืองจำก 9.84200364 = 98140200,00.03064 = 984210005.364 = 984200.364 × 10-5
ดงั นั้น 9.84200364 × 105 = (984,200.364 × 10-5) × 105
= 984,200.364 × (10-5 × 105)
= 984,200.364 ตอบ

ลองทําดู

จงเขียนจำ�นวนในรูปสัญกรณ์วทิ ย�ศ�สตร์ตอ่ ไปนใ้ี หอ้ ยู่ในรปู ของจำ�นวนเตม็ หรือทศนิยม
1) 482.000486 × 103 2) 4.9926 × 1011 3) 5.43 × 109

128

สอ่ื Digital ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET
0.000.0000001040311 เขยี นใหอ ยใู นรปู สญั กรณว ทิ ยาศาสตร ตรงกบั ขอ ใด
เรยี นรเู พม่ิ เตมิ เรอื่ ง เลขยกกาํ ลงั จากภาพยนตรส ารคดสี นั้ เรอื่ ง อนิ เทอรเ นต็ 1. 1.3 × 103
มีนํ้าหนักเทาไร ไดที่ https://www.twig-aksorn.com/film/what-does-the- 2. 1.3 × 104
internet-weigh-8572/

3. 1.3 × 10-3
4. 1.3 × 10-4
0.00.00000001040311 143 1100--96
(เฉลยคําตอบ = 11 ×
×
= 13 × 10-6-(-9)
= 13 × 103
= 1.3 × 104
ดงั นนั้ คาํ ตอบ คอื ขอ 2.)

T138

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

จงพจิ ำรณำกำรเขียนจ�ำนวนตอ่ ไปนีใ้ นรูปสญั กรณ์วิทยำศำสตร์ ขน้ั สอน
0.15 = 11050 = 10 1×5 10 = (1105) × (110) = 1.5 × 10-1
รู้ (Knowing)
0.0247 = 102,40700 = 1002 4×7 100 = (124070) × (1010) = 2.47 × (1102) = 2.47 × 10-2
0.000451 = 1,00405,1000 = (410510) × (10,1000) = 4.51 × (1104) = 4.51 × 10-4 1. ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบแบบฝก
ทักษะ 3.3 ขอ 1. ทีใ่ หนกั เรยี นทาํ เปนการบาน
จำกกำรเขียนจำ� นวนในรูปสญั กรณว์ ทิ ยำศำสตร์ จะไดว้ ่ำ
0.15 เปน็ ทศนยิ มที่ไม่มีจ�ำนวน “0” หลงั จุดทศนยิ ม เมอื่ เขียนในรปู สัญกรณ์ 2. ครูใหนักเรียนสังเกตจํานวนของศูนยหลัง
วิทยำศำสตร์ ม ี -1 เป็นเลขชกี้ �ำลงั ของฐำน 10 จุดทศนิยมและเลขชี้กําลังของฐาน 10 จาก
0.0247 เป็นทศนยิ มท่ีมีจำ� นวน “0” หลงั จุดทศนยิ ม 1 ตัว เมอื่ เขยี นในรูปสัญกรณ ์ ตัวอยางในหนังสอื เรยี น หนา 129
วทิ ยำศำสตร ์ มี -2 เป็นเลขชก้ี ำ� ลังของฐำน 10
0.000451 เป็นทศนิยมท่มี ีจำ� นวน “0” หลงั จดุ ทศนิยม 3 ตวั เมื่อเขียนในรปู สญั กรณ ์ 3. ครูเขียน 0.15 = 1.5 × 10-1 บนกระดาน
วทิ ยำศำสตร์ มี -4 เป็นเลขชก้ี �ำลังของฐำน 10 จากนั้นอธิบายวา “จาก 0.15 เปนทศนิยม
จะเห็นว่ำเม่ือเรำเขียนจ�ำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยำศำสตร์ เลขช้ีก�ำลังของฐำน 10 จะเป็น ท่ไี มมี 0 หลังจดุ ทศนิยม จึงไดว ามี -1 เปน
จ�ำนวนเต็มลบ ซ่งึ มคี ่ำสัมบรู ณม์ ำกกวำ่ จำ� นวน “0” หลังจดุ ทศนิยมอยู่ 1 เลขชี้กําลังของฐาน 10 ซึ่งมีคาสัมบูรณ
มากกวาจํานวนของศูนยหลังจุดทศนิยมอยู
ตัวอยา่ งท่ี 12 1 คา”

จงเขยี นจำ�นวนในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ีให้อย่ใู นรปู สญั กรณว์ ทิ ย�ศ�สตร์ 4. ครูเขียน 0.000451 = 4.51 × 10-4 บน-
กระดาน จากน้นั ครอู ธบิ ายวา “จาก 0.000451
1) 0.0016 2) 0.00000246 เปนทศนิยมท่ีมี 0 หลังจุดทศนิยม 3 ตัว
จึงไดวามี -4 เปนเลขช้ีกําลังของฐาน 10
วธิ ที �ำ กำรเขียนจ�ำนวนให้อยใู่ นรปู สัญกรณ์วิทยำศำสตร ์ ทำ� ได้ 2 วธิ ี ดงั น้ี ซ่ึงมีคาสัมบูรณมากกวาจํานวนของศูนยหลัง
จุดทศนิยมอยู 1 คา” แลวถามนักเรียนวา
วธิ ีท่ี 1 ใช้ควำมรู้เรอื่ งสมบตั กิ ำรคูณของเลขยกกำ� ลงั “จํานวนของศูนยหลังจุดทศนิยมและเลขช้ี
1) 0.0016 = 101,0600 กําลังของฐาน 10 มีความสมั พันธกนั อยางไร”
== 11..661 ××04 11001 - 4 (แนวตอบ เลขช้ีกําลังของฐาน 10 จะเปน
จาํ นวนเตม็ ลบ ที่มีคา สมั บรู ณมากกวา จาํ นวน
ของศูนยหลังจุดทศนยิ มอยู 1 คา )
= 1.6 × 10-3
เขา้ ใจ (Understanding)
2) 0.00000246 = 100,200406,000
== 22..44661 0××8 110022 - 8 1. ครยู กตวั อยา งท่ี 12 ขอ 1) จากหนงั สอื เรียน
= 2.46 × 10-6 หนา 129-130 บนกระดาน และแสดงวิธีทํา
อยางละเอียดทั้ง 2 วิธี (วิธีใชความรูเร่ือง
สมบัติการคูณของเลขยกกําลัง และวิธีใช
129 ความสัมพันธระหวางจํานวน “0” หลังจุด
ทศนิยมกับเลขชี้กําลงั ของฐาน 10)

กิจกรรม 21st Century Skills เกร็ดแนะครู

1. ใหนักเรียนจัดกลุม 9 กลุม แบงกันศึกษามูลคาของเงินใน ครแู นะนาํ วธิ ลี ดั นอกจากความสมั พนั ธข องจาํ นวนของศนู ยห ลงั จดุ ทศนยิ ม
สกุลเงินตางๆ ในกลุมประเทศอาเซียน ยกเวนประเทศไทย กบั เลขชี้กําลังของฐาน 10 วา “การเขียนจํานวนทั้งสามตวั อยา งขา งตน ใหอ ยู
(กลุมละ 1 ประเทศไมซํ้ากัน) และเปรียบเทียบสกุลเงินของ ในรูปสัญกรณวิทยาศาสตร ใชหลักการอีกหลักการหนึ่ง นั่นคือ เมื่อเลื่อน
ประเทศนั้นๆ กับสกุลเงินบาท ในมูลคา 1 บาท 50 บาท จุดทศนิยมไปทางขวา ตองคูณดวย 10 ท่ีมีเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็มลบ
100 บาท 5,000 บาท 50,000 บาท 100,000 บาท และ ตามจํานวนครั้งในการเลอ่ื นจดุ ทศนิยมนั้น”
5 ลา นบาท (ตอบใหอยูในรูปสญั กรณวทิ ยาศาสตร)

2. ใหน กั เรยี นแตล ะกลมุ นาํ เสนอผลการศกึ ษาสกลุ เงนิ ของประเทศ
ทไี่ ดร บั มอบหมายเปรยี บเทยี บกบั สกลุ เงนิ บาทในมลู คา ทก่ี าํ หนด
โดยใชส ่ือ PowerPoint หรอื ส่ืออเิ ล็กทรอนกิ สอ ื่นๆ ตามความ
สนใจ

T139

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั สอน วธิ ีที ่ 2 ใช้ควำมสัมพันธร์ ะหว่ำงจ�ำนวน “0” หลังจุดทศนยิ มกบั เลขช้กี ำ� ลงั ของฐำน 10

เขา้ ใจ (Understanding) 1) 0.0016 เปน็ ทศนยิ มท่มี ีจ�ำนวน 0 หลงั จดุ ทศนยิ ม 2 ตัว
ดังน้นั เลขชกี้ �ำลังของฐำน 10 เป็น -3
2. ครใู หนกั เรยี นศกึ ษาตัวอยางท่ี 12 ขอ 2) แลว จะไดว้ ่ำ 0.0016 = 1.6 × 10-3
ใหนักเรียนทํา “ลองทําดู” ในหนังสือเรียน
หนา 130 จากน้ันรว มกนั เฉลยคาํ ตอบ 2) 0.00000246 เปน็ ทศนิยมทม่ี ีจ�ำนวน 0 หลงั จดุ ทศนยิ ม 5 ตวั
ดงั นั้น เลขชี้ก�ำลังของฐำน 10 เป็น -6
3. ครูกลาววา “ในทางกลับกันเราสามารถเขียน จะไดว้ ่ำ 0.00000246 = 2.46 × 10-6 ตอบ
จํานวนในรูปสัญกรณวิทยาศาสตรใหอยูใน
รูปทศนิยมท่ีมีคานอยๆ ได” จากนั้นครู ลองทําดู
ยกตัวอยางท่ี 13 ขอ 1) ในหนังสือเรียน
หนา 130 บนกระดาน พรอมท้ังแสดงวิธีทํา จงเขียนจำ�นวนในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนีใ้ หอ้ ยูใ่ นรูปสญั กรณ์วิทย�ศ�สตร์
อยางละเอยี ด 1) 0.000496 2) 0.000040296 3) 0.009046

4. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางท่ี 13 ขอ 2)-3) ตัวอย่างท่ี 13
แลว ทํา “ลองทําดู”
จงเขยี นจำ�นวนในรูปสัญกรณว์ ิทย�ศ�สตร์ตอ่ ไปนใ้ี ห้อยู่ในรปู ทศนยิ ม
5. ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบ “ลอง
ทาํ ดู”

1) 2.57 × 10-3 2) 1.47 × 10-4 3) 9.434 × 10-5

วธิ ที ำ� ก ำรเขยี นจำ� นวนในรปู สญั กรณว์ ทิ ยำศำสตรใ์ ห้อย่ใู นรปู ทศนิยม ตอ้ งใช้ควำมสัมพันธ์
ระหวำ่ งจำ� นวน 0 หลงั จดุ ทศนยิ มกบั เลขชก้ี ำ� ลงั ของฐำน 10 ดงั นี้
1) 2.57 × 10-3 มีเลขชก้ี ำ� ลังของฐำน 10 เปน็ -3
ดังนน้ั จำ� นวน 0 หลังจุดทศนยิ มม ี 2 ตัว
จะได้ว่ำ 2.57 × 10-3 เขยี นในรูปทศนยิ มได้ คอื 0.00257

2) 1.47 × 10-4 มีเลขชกี้ �ำลงั ของฐำน 10 เปน็ -4
ดงั นน้ั จำ� นวน 0 หลังจุดทศนยิ มม ี 3 ตัว
จะไดว้ ำ่ 1.47 × 10-4 เขียนในรูปทศนิยมได ้ คือ 0.000147

3) 9.434 × 10-5 มีเลขชกี้ ำ� ลังของฐำน 10 เปน็ -5
ดงั นัน้ จำ� นวน 0 หลงั จุดทศนยิ มม ี 4 ตัว
จะไดว้ ่ำ 9.434 × 10-5 เขยี นในรูปทศนยิ มได้ คอื 0.00009434 ตอบ

ลองทําดู

จงเขยี นจ�ำ นวนในรปู สญั กรณ์วทิ ย�ศ�สตรต์ ่อไปน้ีใหอ้ ย่ใู นรปู ทศนิยม
1) 5.545 × 10-6 2) 6.946 × 10-8

130

เกร็ดแนะครู กจิ กรรม สรางเสริม

ครูควรอธิบายเพ่ิมเติมวา การเล่ือนจุดทศนิยมจากทางซายไปทางขวา ใหนักเรียนหาผลลัพธของจํานวนที่กําหนด โดยเขียนในรูป
1 ตําแหนง หมายถึง หารจํานวนนั้นดวย 10 ถาหารจํานวนน้ันดวย 10n สญั กรณวทิ ยาศาสตร
แสดงวา เล่ือนจุดไปทางขวา n ตําแหนงจะทําใหเลขช้ีกําลังของ 10 ลดลง
n ดวย A. (2.1 × 109) - (1.3 × 109)
B. (1.44 × 10-6) - (8.9 × 10-8)

กิจกรรม ทา ทาย

ใหนักเรียนหาผลลัพธของจํานวนที่กําหนด โดยเขียนในรูป
สญั กรณวิทยาศาสตร

(1.3 × 103 + 41 × 102) + (1.5 × 10-1 + 2.1 × 10-2)

T140

นาํ สอน สรุป ประเมนิ

แบบฝึกทักษะ 3.3 ขนั้ สอน

ระดบั พ้นื ฐาน ลงมอื ทาํ (Doing)

1. จงเขยี นจ�ำนวนตอ่ ไปนี้ให้อยใู่ นรปู สัญกรณ์วทิ ยำศำสตร์ 1. ครูแจกใบงานท่ี 3.4 เรื่อง การเขียนจํานวน
ในรูปสัญกรณวิทยาศาสตร ใหนักเรียนทํา
1) 28,000,000 2) 26,870,000 จากนั้นครูและนักเรยี นรวมกนั เฉลยคําตอบ
3) 40,700,540 4) 0.000082
6) 0.000000203 2. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะ 3.3 เปน
5) 0.00006303 การบา น

2. จงเขียนจำ� นวนในรูปสญั กรณ์วิทยำศำสตรต์ อ่ ไปนใี้ หอ้ ยใู่ นรปู จำ� นวนเต็มหรอื ทศนิยม ขน้ั สรปุ
1) 8.4 × 102 2) 7.05 × 104
3) 3.82 × 10-1 4) 9.0504 × 103 ครูถามคําถามเพ่ือสรุปความรูรวบยอดของ
6) 2.5 × 10-7 นักเรยี น ดังน้ี
5) 7.123 × 10-3
• จํานวนในรูปสญั กรณวทิ ยาศาสตร คอื
ระดบั กลาง (แนวตอบ จํานวนทเี่ ขียนอยูใ นรูป A × 10n
เมอ่ื 1 ≤ A < 10 และ n เปน จํานวนเตม็ )
3. จงเขยี นจ�ำนวนต่อไปนใี้ หอ้ ยู่ในรูปสัญกรณว์ ิทยำศำสตร์
1) (9 × 820) × 103 • การเขยี นจาํ นวนทม่ี คี า มากๆ ในรปู สญั กรณ
2) 0.04298 × 0.4 วทิ ยาศาสตร เปนอยางไร
3) (4 × 230) × 50,000 4) 0.0004382 × 0.002 (แนวตอบ เลขชี้กําลังของฐาน 10 จะเปน
จํานวนเต็มบวก ท่ีมีคานอยกวาจํานวน
4. จงเขยี นจำ� นวนต่อไปน้ีให้อยู่ในรปู จ�ำนวนเต็มหรอื ทศนยิ ม 110023 หลักของสว นที่เปนจาํ นวนเต็มอยู 1 คา)
1) 89.1××110034 2) 6.525××101302
3) 1 × • การเขยี นจาํ นวนทม่ี คี า นอ ยๆ ในรปู สญั กรณ
4 × วทิ ยาศาสตร เปน อยา งไร
(แนวตอบ เลขชี้กําลังของฐาน 10 จะเปน
5. (0.09 × 103)2 เขียนให้อยู่ในรปู สญั กรณว์ ิทยำศำสตร์ได้อยำ่ งไร จํานวนเต็มลบ ที่มีคาสัมบูรณมากกวา
จํานวนของศนู ยห ลังจดุ ทศนยิ มอยู 1 คา)
ระดบั ท้าทาย
ขน้ั ประเมนิ
6. จงเขยี นจำ� นวนตอ่ ไปนใ้ี ห้อยใู่ นรูปสญั กรณว์ ทิ ยำศำสตร์
1) (9 × 816× 45) × 110079 × 1403 1. ครตู รวจใบงานที่ 3.4
2. ครูตรวจแบบฝกทักษะ 3.3
2) (1025 ×× 1804) × (54 ×× 110079) × (4 × 2) 3. ครูสังเกตพฤติกรรมการทํางานรายบุคคล
3) (50,000 × 2,000) × (103 ×1 104)5 × (7 × 8 × 6) 4. ครูสงั เกตคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค

131

ขอสอบเนน การคิดแนว O-NET บูรณาการอาเซียน
ในเแวสลงาเด13ินวทนั างแดสวงยจอะัตเดราินเทร็วางไ3ดร×ะย1ะ0ท8าเงมกตเี่ มรตตรอวินาที จงหาวา
1. 6.480 × 1012 2. 8.640 × 1012 ประเทศอินโดนีเซีย เปนหมูเกาะที่ใหญท่ีสุดในโลก มีพ้ืนท่ีเปนอันดับ 1
3. 1.296 × 1013 4. 2.592 × 1013 ของอาเซียนและ 16 ของโลก โดยมีพ้ืนที่ประมาณ 1,919,440 ตร.กม. หรือ
1.91944 × 106 ตร.กม. และประเทศสิงคโปรเปนนครรัฐท่ีต้ังอยูบนเกาะ
(เฉลยคําตอบ ใน 1 วนั จะมี 24 × 60 × 60 = 86,400 วนิ าที และเปนประเทศที่เลก็ ท่สี ุดในอาเซยี น โดยมพี ืน้ ทป่ี ระมาณ 697 ตร.กม. หรอื
และใน 31 วนั จะมี 31 × 86,400 วินาที 6.97 × 102 ตร.กม.
แสงเดนิ ทางดวยอตั ราเร็ว 3 × 108 เมตรตอวินาที
ดงั นั้น ในเวลา 31 วนั T141
แสงจะเดินทางไดระยะทาง = 13 × 86,400 × 3 × 108 เมตร

ดงั นนั้ คาํ ตอบ คอื ขอ 2.) = 8.640 × 1012 เมตร