2116013TM-คู่มือครูคณิตศาสตร์-ม1-ล1[211119]

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั สรปุ 2) การลบจํานวนเต็ม
ก�าหนดให ้ a และ b แทนจ�านวนเต็มใด ๆ
3. ครูถามคําถามเพ่ือสรุปความรูรวบยอดของ a - b = a + จ�านวนตรงข้ามของ b นน่ั คือ a - b = a + (-b)
นกั เรยี น ดังน้ี
• ขอตกลงของการลบจํานวนเต็มโดยอาศัย การคูณและการหารจาํ นวนเต็ม
การบวก เปน อยา งไร
(แนวตอบ ตวั ตัง้ ลบ ตวั ลบ เทากบั ตัวตงั้ ก�าหนดให ้ a และ b แทนจ�านวนเตม็ บวกใด ๆ
บวก จาํ นวนตรงขา มของตัวลบ) 1) การคณู จํานวนเต็ม
• การคณู จาํ นวนเตม็ บวกดว ยจาํ นวนเตม็ บวก a × b = a × b
และการคูณจํานวนเต็มลบดวยจํานวน a × (-b) = -(a × b)
เตม็ ลบ ผลคณู ท่ไี ดเปนจํานวนอะไร
(แนวตอบ จํานวนเตม็ บวก) (-a) × b = -(a × b)
• การคูณจํานวนเต็มบวกดวยจํานวนเต็มลบ (-a) × (-b) = a × b
และการคูณจํานวนเต็มลบดวยจํานวน
เตม็ บวก ผลคณู ท่ีไดเปน จํานวนอะไร 2) การหารจาํ นวนเต็ม
(แนวตอบ จาํ นวนเต็มลบ) a ÷ b = a ÷ b
• การหารจาํ นวนเตม็ บวกดว ยจาํ นวนเตม็ บวก
และการหารจํานวนเต็มลบดวยจํานวน (-a) ÷ (-b) = a ÷ b
เตม็ ลบ ผลหารทีไ่ ดเ ปน จาํ นวนอะไร (-a) ÷ b = -(a ÷ b)
(แนวตอบ จาํ นวนเต็มบวก)
• การหารจํานวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มบวก a ÷ (-b) = -(a ÷ b)
และการหารจํานวนเต็มบวกดวยจํานวน
เต็มลบ ผลหารท่ีไดเ ปนจาํ นวนอะไร สมบตั ิของจาํ นวนเต็ม
(แนวตอบ จํานวนเต็มลบ) ก�าหนดให้ a, b และ c แทนจ�านวนเตม็ ใด ๆ
• จํานวนเต็มใดๆ คณู ดว ยศนู ย หรือศูนยคูณ
ดว ยจํานวนเตม็ ใดๆ จะไดผ ลคูณเทา กบั 1) สมบตั ิของศูนย์ 4) สมบตั กิ ารเปล่ียนหมู่
(แนวตอบ ผลคูณเทา กับศนู ย) a + 0 = 0 + a = a (a + b) + c = a + (b + c)
• ศูนยหารดวยจํานวนเต็มใดๆ ท่ีไมใชศูนย a × 0 = 0 × a = 0 (a × b) × c = a × (b × c)
จะไดผ ลหารเทากับ
(แนวตอบ ผลหารเทา กบั ศูนย) 2) สมบตั ิของหนึง่ 5) สมบตั กิ ารแจกแจง
• จํานวนเต็มใดๆ คูณดวยหนง่ึ หรอื หนึง่ คูณ a × 1 = 1 × a = a a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
ดว ยจํานวนเต็มใดๆ จะไดผ ลคูณเทากบั a ÷ 1 = a และ (b + c) × a = (b × a) + (c × a)
(แนวตอบ ผลคูณเทากับจาํ นวนนั้นๆ)
3) สมบตั ิการสลับที่
a + b = b + a
และ a × b = b × a

38

ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET
ขอ ใดตอ ไปน้ถี ูกตอง
2. (-100)0××[854+ (-9)] = 72 - [(-495) × (-8)]
1. [(-63) ÷ 7] ÷ (-9) = -36 + [(-7) × (-5)]

3. [180 ÷ (-6)] × [(-11) + 11] = 120 ÷ [60 - (30 + (-30))] 4. [4 × (-6)] ÷ [(-3) × (-8)] = 1

(เฉลยคาํ ตอบ 2. ถูก เพราะ (-1000×) ×54(-1) = 724-572 = 0

1. ผดิ เพราะ [(-63) ÷ 7] ÷ (-9) -36 + [(-7) × (-5)]
1 -1
1-860 × 0 16200 2 -2244 1
3. ผิด เพราะ 0 2 4. ผิด เพราะ -1

ดังน้ัน คําตอบ คอื ขอ 2.)

T42

นาํ สอน สรปุ ประเมิน

1แบบฝึกทักษะ ขน้ั สรปุ

ประจ�าหน่วยการเรียนรู้ท่ี 4. ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคําถามในหนังสือ
1. จงเขยี นจา� นวน 3 จา� นวน ต่อจาก -20 โดยเพ่มิ ขึน้ ทีละ 4 เรียน หนา 2 ท่ีไดถามไวในชั่วโมงแรกของ
การเรียนในหนวยการเรียนรทู ่ี 1
2. จงเตมิ เคร่อื งหมาย < หรอื > ในชอ่ งว่างท่กี า� หนดให้ เพื่อท�าใหป้ ระโยคตอ่ ไปน้เี ป็นจริง (แนวตอบ จากอุณหภูมิสูงสุดท่ีไดบันทึกไว
1) -7 -2 2) -11 -14 ของทวีปแอนตารกติกา เม่ือเดือนมีนาคม
3) -1,243 -1,234 4) -24,872 -24,882 พ.ศ. 2558 อยูท่ี 17.5 ํC และอุณหภูมติ า่ํ สดุ
ที่ไดบ นั ทึกไวเมือ่ เดือนสงิ หาคม อยทู ่ี -94.7 Cํ
3. จงเติมจา� นวนใด ๆ ใน และ เพ่ือทา� ใหป้ ระโยคต่อไปนีเ้ ป็นจรงิ ซึ่งจะเห็นวามีความแตกตางกันมาก โดย
1) (-3) + = (-4) + (-3) อุณหภูมิที่ไดบนั ทกึ ไวม คี าตางกนั 112.2 Cํ )
2) (-2) × (-3) = × (-2)
3) (-3) + [ + (-4)] = [(-3) + 5] + (-4) 5. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะประจําหนวย
4) × (3 + 4) = [(-7) × 3] + [(-7) × ] การเรียนรทู ่ี 1 เปน การบาน
5) × 13 = [(-2) × 8] + [(-2) × 2] + ( × 3)
ขน้ั ประเมนิ
4. จงหาผลลพั ธ์ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 2) [-(-12) - 8] ÷ (-4)
1) [(-5) - (-7)] × (-1) 4) [-∙(-3) - (-6)∙ × (-8)] × [-∙(-4) - (-1)∙] 1. ครูตรวจใบงานท่ี 1.13
3) [-∙-8∙ + ∙-5∙] - (-2) 2. ครูตรวจแบบฝกทักษะ 1.7
3. ครตู รวจ Exercise 1.7
5. จงหาผลลบของ -[56 - (-23)] - (-12) 4. ครตู รวจแบบฝก ทกั ษะประจาํ หนว ยการเรยี นรู

6. จงหาผลลพั ธ์ของ (-45) - (-53) + (-73) ท่ี 1
5. ครตู รวจผงั มโนทศั น หนว ยการเรยี นรทู ่ี 1 ระบบ
7. จงหาผลลพั ธข์ อง ∙(-35) + (-49)∙ - [27 - 12 × [(-6) + 9]]
จํานวนเตม็
8. จงหาผลลพั ธข์ อง [-∙24 - 32∙ - ∙19 + (-36)∙] ÷ [-(9 - 14)] 6. ครูประเมนิ การนาํ เสนอผลงาน
9. จงหาผลลพั ธข์ อง [(-12()- 1×2 ()-1×3[)(]- 1- 3[)( --1 5()- 1×5 )(]-12)] 7. ครูสงั เกตพฤตกิ รรมการทํางานรายบุคคล
8. ครูสงั เกตพฤตกิ รรมการทาํ งานกลุม
10. สนิ ีขายผักบงุ้ จนี ฟักเขียว และมะระจนี ไดก้ �าไร 542 บาท 345 บาท และ 568 บาท 9. ครสู ังเกตคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค
ตามลา� ดบั แตม่ มี ะเขอื เทศสดี าบางสว่ นเนา่ เสยี จงึ ทา� ใหข้ ายมะเขอื เทศสดี าขาดทนุ 125 บาท
อยากทราบวา่ สนิ ีขายผักท้งั สี่ชนิดน้ีได้กา� ไรก่บี าท

11. กุลธิดาซอื้ หนังสอื เล่มละ 82 บาท จ�านวน 8 เล่ม และกรอบรปู อนั ละ 139 บาท
จา� นวน 8 อัน กลุ ธดิ าต้องจ่ายเงนิ ทง้ั หมดก่ีบาท

12. ลนิ ดาขายตกุ๊ ตาหมรี าคาตัวละ 785 บาท จา� นวน 15 ตวั ลินดาจะได้รบั เงินก่บี าท

39

ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET เกร็ดแนะครู

ผลลพั ธของ a - ͉x͉ + (͉b͉ + ͉-y͉) เม่อื a = -7, b = -23, ครูเนนย้ําใหนักเรียนระมัดระวังการแกโจทยปญหาการคูณ การหาร
x = -36, y = -19 จาํ นวนเตม็ ในกรณที ีต่ ัวต้ัง ตวั คณู ตัวหาร เปน ผลมาจากการหาผลบวกหรือ
ผลลบ โดยครูจะตองเนนย้ํากับนักเรียนถึงขั้นตอนการดําเนินการวา จะตอง
1. -13 เรมิ่ ดาํ เนนิ การจากวงเลบ็ กอ น และเรม่ิ ดาํ เนนิ การจากจาํ นวนทางซา ยไปจาํ นวน
2. -1 ทางขวา
3. 71
4. 85 T43
(เฉลยคําตอบ a - ͉x ͉ + ( ͉b ͉ + ͉-y ͉)

= (-7) - ͉-36 ͉ + [ ͉-23 ͉ + ͉-(-19) ͉]
= (-7) - 36 + (23 + 19)
= (-43) + 42
= -1
ดังนน้ั คาํ ตอบ คอื ขอ 2.)

Chapter Overview

แผนการจดั ส่อื ท่ีใช้ จดุ ประสงค์ วิธีสอน ประเมิน ทกั ษะท่ีได้ คณุ ลักษณะ
การเรยี นรู้ อนั พึงประสงค์

แผนฯ ที่ 1 - ห นงั สือเรยี นรายวชิ า 1. ร ะบหุ รือจ�ำแนก Concept - ต รวจใบงานที่ 2.1 - ทักษะการ 1. มีวินัย
เศษส่วนและ พ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ เศษสว่ นได้ (K) Based เรอ่ื ง จ�ำนวนตรงข้าม เปรยี บเทยี บ 2. ใฝเ่ รียนรู้
การเปรยี บเทยี บ ม.1 เล่ม 1 2. เ ปรียบเทยี บและ Teaching ของเศษสว่ น 3. มุ่งมัน่
เศษส่วน - แ บบฝึกหดั เรียงล�ำดบั เศษสว่ นได้ - ต รวจใบงานที่ 2.2 ในการท�ำงาน

2 คณติ ศาสตร์ ม.1 (K) เรอื่ ง การเปรยี บเทยี บ
เล่ม 1 3. ใช้ความรู้ ทักษะ เศษส่วน
ช่วั โมง - ใบงานท่ี 2.1 เรอ่ื ง และกระบวนการ - ตรวจใบงานที่ 2.3
จ�ำ นวนตรงขา้ ม ทางคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง การเรียงล�ำดับ
ของเศษสว่ น ในการแก้ปญั หาได้ เศษสว่ น
- ใ บงานท่ี 2.2 เรื่อง (P) - ต รวจแบบฝกึ ทักษะ 2.1 ก
การเปรียบเทยี บ 4. รบั ผิดชอบตอ่ หนา้ ที่ - ตรวจ Exercise 2.1A
เศษสว่ น ท่ีได้รบั มอบหมาย (A) - ประเมินการน�ำเสนอ
- ใบงานที่ 2.3 เรอ่ื ง ผลงาน
การเรยี งล�ำ ดับ - สังเกตพฤติกรรม
เศษส่วน การท�ำงานรายบุคคล
- สงั เกตพฤตกิ รรม
การท�ำงานกลุ่ม
- สังเกตคณุ ลกั ษณะ
อันพงึ ประสงค์

แผนฯ ที่ 2 - หนังสือเรียนรายวชิ า 1. ค �ำนวณผลบวกของ Concept - ต รวจใบงานที่ 2.4 - ท กั ษะ 1. มีวินัย
การบวกและ พนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ เศษส่วนได้ (K) Based เรื่อง การบวกและการลบ การคดิ 2. ใฝเ่ รยี นร ู้
การลบเศษสว่ น ม.1 เล่ม 1 2. ค �ำนวณผลลบของ Teaching เศษส่วนที่มตี ัวสว่ น หลากหลาย 3. มงุ่ มน่ั
- แบบฝกึ หดั เศษส่วนได้ (K) ไมเ่ ทา่ กนั - ทกั ษะการ ในการท�ำงาน
2 คณิตศาสตร์ ม.1 3. เขียนแสดงขัน้ ตอน - ตรวจใบงานท่ี 2.5 คิดคล่อง
เล่ม 1 วิธีการ ค�ำนวณผลบวก เรื่อง การบวก ลบระคน
ชว่ั โมง - ใบงานท่ี 2.4 เรือ่ ง และผลลบของ ของเศษสว่ น

การบวกและการลบ เศษส่วนได้ (P) - ต รวจแบบฝกึ ทกั ษะ 2.1 ข
เศษส่วนทีม่ ตี ัวส่วน 4. รับผิดชอบตอ่ หน้าที่ - ตรวจ Exercise 2.1B
ไมเ่ ทา่ กัน ทไ่ี ด้รับมอบหมาย (A) - ป ระเมนิ การน�ำเสนอ
- ใ บงานท่ี 2.5 เร่ือง ผลงาน
การบวก ลบระคน - สังเกตพฤตกิ รรม
ของเศษส่วน การท�ำงานรายบคุ คล
- สังเกตพฤติกรรม
การท�ำงานกลุม่
- สงั เกตคณุ ลกั ษณะ
อันพงึ ประสงค์

T44

แผนการจดั ส่อื ท่ีใช้ จดุ ประสงค์ วธิ ีสอน ประเมนิ ทักษะที่ได้ คณุ ลกั ษณะ
การเรียนรู้ อันพงึ ประสงค์

แผนฯ ท่ี 3 - หนงั สือเรยี นรายวชิ า 1. ค�ำนวณผลคูณ Concept - ต รวจใบงานท่ี 2.6 - ท ักษะ 1. มวี ินยั
การคูณและ พนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ของเศษสว่ นได้ (K) Based เร่ือง การคูณเศษสว่ น การคดิ 2. ใฝเ่ รียนรู้
การหารเศษสว่ น ม.1 เล่ม 1 2. ค �ำนวณผลหาร Teaching - ต รวจใบงานท่ี 2.7 หลากหลาย 3. มงุ่ มน่ั
- แบบฝกึ หดั ของเศษสว่ นได้ (K) เรือ่ ง การหารเศษสว่ น - ทกั ษะการ ในการท�ำงาน
3 คณติ ศาสตร์ ม.1 3. เขยี นแสดงขน้ั ตอน - ต รวจแบบฝึกทักษะ 2.1 ค คิดคลอ่ ง
ชว่ั โมง เลม่ 1 วิธีการค�ำนวณผลคูณ - ตรวจ Exercise 2.1C
- ใบงานที่ 2.6 เรอื่ ง และผลหารของ - ป ระเมินการน�ำ เสนอ
การคณู เศษส่วน เศษสว่ นได้ (P) ผลงาน
- ใบงานท่ี 2.7 เรอ่ื ง 4. รบั ผิดชอบตอ่ หน้าที่ - ส งั เกตพฤติกรรม
การหารเศษส่วน ทีไ่ ดร้ ับมอบหมาย (A) การท�ำ งานรายบุคคล
- สังเกตพฤตกิ รรม
การท�ำ งานกล่มุ
- สงั เกตคณุ ลักษณะ
อันพึงประสงค์

แผนฯ ที่ 4 - หนงั สอื เรียนรายวิชา 1. อธิบายการน�ำความรู้ Concept - ตรวจใบงานท่ี 2.8 - ทักษะการ 1. มวี ินยั
การนำ� ความรู้ พืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ เกี่ยวกบั เศษสว่ นไปใช้ Based เร่ือง การน�ำ ความรู้ ประยกุ ตใ์ ช้ 2. ใฝ่เรียนร ู้
เก่ียวกับเศษสว่ น ม.1 เล่ม 1 แกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ Teaching เกย่ี วกบั เศษส่วนไปใช้ ความรู้ 3. มุ่งมั่น
ไปใช้ในชวี ิตจรงิ - แบบฝกึ หดั และปญั หาในชีวติ จริง ในชวี ิตจรงิ ในการท�ำงาน

2 คณิตศาสตร์ ม.1 (K) - ตรวจแบบฝึกทักษะ 2.1 ง
เลม่ 1 2. เ ขยี นแสดงขั้นตอน - ตรวจ Exercise 2.1D
ชั่วโมง - ใบงานท่ี 2.8 เร่ือง วธิ ีการแก้ปญั หาทาง - ป ระเมินการน�ำ เสนอ
การน�ำ ความรูเ้ กยี่ วกบั คณติ ศาสตรเ์ กี่ยวกบั ผลงาน
เศษส่วนไปใช้ใน เศษสว่ นได้ (P) - ส ังเกตพฤตกิ รรม
ชีวติ จริง 3. รับผิดชอบตอ่ หนา้ ที่ การท�ำ งานรายบคุ คล
ทีไ่ ดร้ ับมอบหมาย (A) - สังเกตพฤติกรรม
การท�ำ งานกลุ่ม
- สังเกตคณุ ลกั ษณะ
อนั พึงประสงค์

แผนฯ ที่ 5 - ห นงั สือเรียนรายวิชา 1. บอกคา่ ประจ�ำหลัก Concept - ตรวจใบงานที่ 2.9 - ท ักษะการ 1. มีวินัย
ทศนิยมและ พ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ และค่าของเลขโดด Based เรอ่ื ง คา่ ของเลขโดด เปรยี บเทียบ 2. ใฝ่เรียนร ู้
ค่าประจ�ำหลกั ม.1 เลม่ 1 ของทศนยิ ม Teaching ในแตล่ ะหลกั ของทศนิยม 3. มุ่งมนั่
ของทศนยิ ม - แบบฝกึ หดั ในแตล่ ะหลกั ได้ (K) - ต รวจแบบฝกึ ทกั ษะ 2.2 ก ในการท�ำงาน
คณิตศาสตร์ ม.1 2. เขยี นทศนยิ มในรูป ข้อ 1. และ 3.
1 เล่ม 1 กระจายไดอ้ ย่าง - ต รวจ Exercise 2.2 A
- ใบงานท่ี 2.9 เรอ่ื ง คล่องแคล่ว (P) ขอ้ 1-3
ชัว่ โมง ค่าของเลขโดด 3. รับผดิ ชอบต่อหนา้ ที่ - สงั เกตพฤติกรรม

ในแตล่ ะหลัก ทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย (A) การท�ำ งานรายบุคคล
ของทศนยิ ม - สงั เกตคุณลักษณะ
อันพึงประสงค์

T45

แผนการจดั สอ่ื ที่ใช้ จุดประสงค์ วิธีสอน ประเมนิ ทกั ษะท่ีได้ คณุ ลักษณะ
การเรียนรู้ อนั พงึ ประสงค์

แผนฯ ที่ 6 - ห นังสือเรียนรายวชิ า 1. เ ปรียบเทียบทศนิยม Concept - ตรวจใบงานที่ 2.10 - ทกั ษะการ 1. มีวนิ ยั
การเปรียบเทยี บ พืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ได้ (K) Based เรอ่ื ง การเปรียบเทียบ เปรยี บเทยี บ 2. ใฝ่เรียนร ู้
ทศนิยม ม.1 เลม่ 1 2. เรียงล�ำดับทศนยิ มได้ Teaching และเรียงล�ำดับทศนยิ ม 3. มุ่งม่นั

1 - แบบฝึกหดั (K) - ต รวจแบบฝึกทกั ษะ 2.2 ก ในการท�ำงาน
คณิตศาสตร์ ม.1 3. เชอ่ื มโยงเรื่อง - ตรวจ Exercise 2.2A
ชวั่ โมง เล่ม 1 ค่าสมั บรู ณ์ของ ข้อ 4.-6.
- ใ บงานที่ 2.10 เรอื่ ง ทศนิยมกับการ - สังเกตพฤติกรรม
การเปรยี บเทียบและ เปรยี บเทียบและ การท�ำงานรายบคุ คล
เรียงล�ำ ดับทศนยิ ม เรยี งล�ำดับทศนิยมได้ - สังเกตพฤติกรรม
(P) การท�ำงานกลมุ่
4. รับผิดชอบตอ่ หนา้ ท่ี - สงั เกตคุณลักษณะ
ท่ไี ดร้ บั มอบหมาย (A) อันพึงประสงค์

แผนฯ ท่ี 7 - หนงั สอื เรียนรายวิชา 1. ค�ำนวณผลบวก Concept - ตรวจใบงานท่ี 2.11 - ท กั ษะ 1. มีวินยั
การบวกและ พ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ของทศนยิ มได้ (K) Based เร่อื ง การบวกทศนยิ ม การคิด 2. ใฝ่เรียนร ู้
การลบทศนยิ ม ม.1 เลม่ 1 2. ค �ำนวณผลลบ Teaching - ตรวจใบงานที่ 2.12 หลากหลาย 3. มงุ่ ม่นั
- ใ บงานที่ 2.11 เรื่อง ของทศนิยมได้ (K) เรอ่ื ง การลบทศนยิ ม - ทกั ษะการ ในการท�ำงาน
2 การบวกทศนยิ ม 3. เ ขยี นแสดงขั้นตอน - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 2.2 ข คดิ คลอ่ ง
- ใบงานที่ 2.12 เรอื่ ง วิธีการค�ำนวณผลบวก ข้อ 1., 2. และ 5.
ชว่ั โมง การลบทศนิยม และผลลบของทศนิยม - สังเกตพฤติกรรม

ได้ (P) การท�ำงานรายบุคคล
4. รบั ผิดชอบต่อหน้าที่ - สังเกตคุณลกั ษณะ
ทีไ่ ด้รับมอบหมาย (A) อันพงึ ประสงค์

แผนฯ ท่ี 8 - หนังสือเรยี นรายวชิ า 1. ค�ำนวณผลคณู Concept - ตรวจใบงานที่ 2.13 - ทกั ษะ 1. มวี นิ ยั
การคณู และ พน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ของทศนยิ มได้ (K) Based เรื่อง การคูณทศนยิ ม การคิด 2. ใฝ่เรยี นร ู้
การหารทศนิยม ม.1 เล่ม 1 2. ค�ำนวณผลหาร Teaching - ต รวจใบงานท่ี 2.14 หลากหลาย 3. มุ่งมน่ั
- ใบงานที่ 2.13 เรื่อง ของทศนิยมได้ (K) เรื่อง การหารทศนยิ ม - ทักษะการ ในการท�ำงาน
3 การคูณทศนิยม 3. เขยี นแสดงขนั้ ตอน - ต รวจแบบฝกึ ทักษะ 2.2 ข คดิ คล่อง
ชว่ั โมง - ใบงานที่ 2.14 เรอ่ื ง วิธีการค�ำนวณผลคณู ข้อ 3.-4. และ 6.-10.
การหารทศนิยม และผลหารของ - ประเมินการน�ำเสนอ
ทศนยิ มได้ (P) ผลงาน
4. รับผดิ ชอบต่อหนา้ ที่ - สงั เกตพฤติกรรม
ทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย (A) การท�ำงานรายบุคคล
- สังเกตพฤติกรรม
การท�ำงานกลมุ่
- สงั เกตคณุ ลกั ษณะ
อนั พงึ ประสงค์

T46

แผนการจัด ส่ือที่ใช้ จดุ ประสงค์ วิธีสอน ประเมนิ ทกั ษะท่ีได้ คุณลักษณะ
การเรียนรู้ อนั พึงประสงค์
แผนฯ ท่ี 9 - หนงั สอื เรยี นรายวชิ า 1. เ ขียนเศษสว่ นในรปู Concept - ต รวจใบงานที่ 2.15 - ทักษะการ
ความสมั พันธ์ พ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ทศนิยมและเขยี น Based เร่ือง ความสัมพนั ธ์ เชื่อมโยง 1. มีวินัย
ของเศษส่วน ม.1 เลม่ 1 ทศนิยมในรปู เศษสว่ น Teaching ของเศษสว่ นกับทศนิยม 2. ใฝเ่ รยี นรู้
กบั ทศนิยม - แบบฝกึ หัด ได้ (K) - ต รวจแบบฝึกทกั ษะ 3. มงุ่ มน่ั
คณติ ศาสตร์ ม.1 2. ใชค้ วามสมั พนั ธข์ อง 2.2 ค ข้อ 1.-2. ในการท�ำงาน
1 - ต รวจ Exercise 2.2C
เลม่ 1 เศษส่วนกบั ทศนิยม ขอ้ 1.-2.
ชั่วโมง - ใบงานท่ี 2.15 เรื่อง ชว่ ยในการแก้ปญั หา - สังเกตพฤตกิ รรม
ความสัมพนั ธ์ของ ได้ (P) การท�ำงานรายบคุ คล
เศษส่วนกบั ทศนิยม 3. รบั ผิดชอบตอ่ หน้าท่ี - สังเกตคุณลักษณะ
ที่ไดร้ ับมอบหมาย (A) อนั พึงประสงค์

แผนฯ ท่ี 10 - หนงั สอื เรียนรายวิชา 1. อ ธบิ ายการน�ำความรู้ Concept - ต รวจใบงานที่ 2.16 - ทักษะการ 1. มวี ินยั
การน�ำความรู้ พน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ เกี่ยวกับทศนยิ มไปใช้ Based เรือ่ ง การน�ำความรู้ ประยุกตใ์ ช้ 2. ใฝ่เรยี นรู ้
เก่ยี วกบั ทศนยิ ม ม.1 เล่ม 1 แก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ Teaching เกีย่ วกบั ทศนยิ มไปใช้ ความรู้ 3. มุ่งมั่น
ไปใช้ในชวี ิตจรงิ - ใ บงานที่ 2.16 เรอ่ื ง และปัญหาในชวี ติ จริง ในชีวิตจริง ในการท�ำงาน
การน�ำ ความรู้เก่ยี วกบั (K) - ต รวจแบบฝกึ ทักษะ 2.2 ค
1 ทศนิยมไปใช้ใน 2. เขยี นอธบิ ายขั้นตอน ข้อ 3.-10.
ชีวติ จริง วธิ กี ารแกป้ ญั หาทาง - ประเมนิ การน�ำเสนอ
ชว่ั โมง คณิตศาสตรเ์ ก่ยี วกับ ผลงาน

ทศนิยมได้ (P) - สงั เกตพฤติกรรม
3. รบั ผดิ ชอบต่อหนา้ ท่ี การท�ำงานรายบุคคล
ทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย (A) - สังเกตพฤตกิ รรม
การท�ำงานกลุ่ม
- สงั เกตคณุ ลักษณะ
อันพึงประสงค์

แผนฯ ที่ 11 - ห นังสือเรียนรายวิชา 1. อธบิ ายการน�ำความรู้ Concept - ต รวจใบงานที่ 2.17 เร่อื ง - ท ักษะการ 1. มวี นิ ยั
จ�ำนวนตรรกยะ พน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ เก่ียวกับสมบัตขิ อง Based สมบตั ิของจ�ำนวนตรรกยะ ประยุกตใ์ ช้ 2. ใฝ่เรียนรู้
และสมบตั ิของ จ�ำนวนตรรกยะ Teaching - ต รวจแบบฝกึ ทกั ษะ 2.3 ความรู้ 3. มุ่งมนั่
จำ� นวนตรรกยะ ม.1 เลม่ 1 - ตรวจ Exercise 2.3 ข้อ 1. ในการท�ำงาน
- แบบฝกึ หัด ในการบวก การลบ - ตรวจแบบฝึกทักษะ
2 คณิตศาสตร์ ม.1 การคณู และการหาร ประจ�ำหน่วยการเรียนร้ทู ี่ 2
เล่ม 1 ไปใช้ในการแก้ปัญหา - ประเมนิ การน�ำเสนอ
ช่วั โมง - ใบงานท่ี 2.17 เรือ่ ง ได้ (K) ผลงาน
สมบตั ขิ องจ�ำ นวน 2. เ ขียนข้นั ตอนการ
ตรรกยะ - ตรวจผังมโนทศั น์
ด�ำเนินการของจ�ำนวน หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 2
โดยใชส้ มบัติของ จ�ำนวนตรรกยะ
จ�ำนวนตรรกยะได้ (P) - สงั เกตพฤติกรรม
3. รบั ผดิ ชอบตอ่ หน้าที่ การท�ำงานรายบุคคล
ที่ได้รับมอบหมาย (A) - สังเกตพฤติกรรม

การท�ำงานกลมุ่
- สังเกตคณุ ลกั ษณะ
อนั พึงประสงค์

T47

นาํ นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ นาํ (Concept Based Teaching) 2 จ�านวนตรรกยะหน่วยการเรียนรทู ่ี

การใชค้ วามรเู้ ดมิ ฯ (Prior Knowledge)

1. ครูแจงจุดประสงคของหนวยการเรียนรู
ใหน ักเรยี นทราบ

2. ครูกระตุนความสนใจของนักเรียนโดยให
นักเรียนดูภาพหนาหนวย จากน้ันครูยก
สถานการณการปน จักรยานตข องนธิ ิศ

3. ครูถามคําถามในหนังสือเรียน หนา 40 แลว
ใหน กั เรียนรว มกนั แสดงความคดิ เห็น
หมายเหตุ : ครูและนักเรียนรวมกันเฉลย
คําถามในหนังสือเรียน หนา 40 หลังเรียน
หนว ยการเรยี นรทู ี่ 2

นธิ ิศเขำ้ ร่วมกำรแข่งขันจักรยำนทำงไกล โดยเร่ิมออกจำก
Q.รกปไดะรนยุ้งอจะเีกทักท พรำ25ยงม ำ 2หนข3ำไอ6นด.งค2้ ร5ระ38ไ ยกป ะโิเขทขลอำเ้ำมงงเสรทตะ้นร่ีเยหชะลัยทือทำ ี่จงซังทห่ึง้ังววหันัดมทเชด่ีสีย องวงใันนหทิธม่ีสิศ่ อปใงนนปวจันนักแจรรักยกรำนยนิำธไนิดศ้
ตวั ชีว้ ดั นกั เรยี นคดิ ว่ำ
• เข้าใจจ�านวนตรรกยะและความสัมพันธ์ของจ�านวนตรรกยะ
และใช้สมบัติของจ�านวนตรรกยะในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ นธิ ิศต้อง»˜›¹¨¡Ñ ÃÂÒ¹
และปัญหาในชีวิตจริง (ค 1.1 ม.1/1) ·§Ñé ËÁ´¡è¡Õ ÔâÅàÁµÃ
สาระการเรียนรแู้ กนกลาง
• ทศนิยมและเศษส่วน จงึ จะถงึ เสน้ ชยั
• จ�านวนตรรกยะและสมบัติของจ�านวนตรรกยะ

เฉลย คําถามในหนังสอื เรียน หนา้ 40

ระยะทางท้ังหมด

วันแรกทปี่ น ได 236.25 กิโลเมตร ระยะทางทเี่ หลือจากวันแรก

จากภาพ จะไดว า 2 หนวย เทา กับ 236.25 กโิ ลเมตร
1 หนวย เทากบั 2362.25 = 118.125 กิโลเมตร

ดังน้นั 8 หนวย เทากับ 8 × 118.125 = 945 กิโลเมตร
น่ันคอื นธิ ิศตองปน จักรยานทั้งหมด 945 กโิ ลเมตร จึงจะถึงเสน ชัย

T48

นาํ นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ควรรกู ่อนเรียน ขนั้ นาํ

เศษสว่ นท่ีเทำ่ กนั การใชค้ วามรเู้ ดมิ ฯ (Prior Knowledge)
การแสดงเศษส่วนท่เี ท่ากนั อาจท�าได้โดยน�าจา� นวนทีเ่ ท่ากนั ที่ไม่ใชศ่ นู ย์มาคูณหรอื หาร
ท้งั ตัวเศษและตวั สว่ น 4. ครูทบทวนความรูเรื่องเศษสวนที่เคยเรียนมา
แลวในชัน้ ประถม โดยใหนกั เรียนดภู าพแสดง
จากรปู จะได้ 45 = 180 = 1125 เศษสวนที่เทากันในหนังสือเรียน หนา 41
หรอื 54 54 22 54 33 แลว ถามคําถาม ดังน้ี
= × = × • รูปแสดงเศษสวนรูปที่ 1 และรูปท่ี 2 ของ
× × สวนท่ีระบายสีของแตละรูปมีพ้ืนที่เทากัน
หรอื ไม
จากรูปจะได้ 2124 = 162 22 = 36 44 (แนวตอบ เทา กัน)
หรือ 2142 1224 1224 • การทาํ เศษสว นใหเทา กัน ทําไดโดยวิธใี ด
= ÷ = ÷ (แนวตอบ นักเรียนอาจตอบวา นําจํานวน
÷ ÷ ที่เทากันท่ีไมเปนศูนยมาคูณหรือหารทั้ง
ตวั เศษและตวั สวน)
กำรเขยี นเศษเกนิ ในรปู จำ� นวนคละ
153 5. ครูใหนักเรียนศึกษาการเขียนเศษเกินในรูป
พจิ ารณาการเขยี น ใหอ้ ยู่ในรูปจ�านวนคละ ดงั น้ี 55 + 55 + 35 จาํ นวนคละ และศกึ ษาหลกั และคา ประจาํ หลกั
จากรูปจะได้ว่า 153 ของทศนยิ มในหนงั สอื เรียน หนา 41 จากนั้น
= ครูอธิบายเพ่ิมเติมเก่ียวกับ “การเขียนจํานวน
คละในรูปเศษเกิน” ดงั นี้
= 1 + 1 + 35 จเจศาําษกนเนวกนั้นนิ คครไลดยู ะกเปตaน วั อbcaยาbcเงมก=ื่อาร(cเaขยี ×นจcc0าํ)น+เวขนbียคนลใะน2รูป35
= 2 + 53 ในรูปเศษเกนิ บนกระดาน ดังนี้
153 = 2 35 2 53 = (2 × 55) + 3 = 10 5+ 3 = 153

หลกั และคำ่ ประจ�ำหลักของทศนิยม ส่วนสบิ สว่ นร้อย สว่ นพนั ...

หลัก ... พัน ร้อย สิบ หนว่ ย 110 = 0.1 1100 = 0.01 1,0100 = 0.001 …

ค่ำประจำ� หลัก … 1,000 100 10 1

41

ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET เกร็ดแนะครู

พิจารณาความหมายของเศษสวนจากรูป การเรียนการสอนของหนวยการเรียนรูนี้ ครูควรใหนักเรียนไดปฏิบัติโดย
วงกลม ขอ ใดตอไปนถี้ กู ตอง ยกตัวอยางสิ่งของที่อยูใกลตัวและเกิดขึ้นในชีวิตประจําวัน เพื่อใหนักเรียน
ไดคํานวณและหาวิธีการแบงส่ิงของตางๆ ใหเทากัน โดยครูใหนักเรียนได
1. รูปวงกลม 1 รูป แบงเปนสองสวนเทากัน แตละสวนเปน แสดงความคดิ เหน็ และบอกข้นั ตอนทน่ี ักเรียนเคยมีประสบการณมาแลว
1 ใน 2 ของรูป
T49
2. รูปวงกลม 1 รูป แบงเปนสี่สวนเทากัน แตละสวนเปน 1
ใน 4 ของรปู

3. สวนท่แี รเงาแสดง 1 ใน 4 ของรูป
4. แบงวงกลมออกเปน 2 สว น และสวนทแี่ รเงาเปน 1 ใน 4

ของรูป
(เฉลยคําตอบ พจิ ารณารปู และความหมายจะไดร ปู วงกลม 1 รปู
แบง เปน สสี่ วนเทากนั แตล ะสว นเปน 1 ใน 4 ของรูป
ดงั น้นั คาํ ตอบ คือ ขอ 2.)

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน 2.1 เศษสว่ น

รู้ (Knowing) 1. เศษสว่ น

1. ครูกลาวทบทวนเร่ืองเศษสวนแท เศษเกิน ในระดบั ช้ันประถมศึกษานกั เรียนได้เรียนรู้เศษส่วนมาแล้ว ไดแ้ ก่
และจํานวนคละท่ีเปนจํานวนบวก และบอก คเศือษเสศว่ษนสทว่ ่ีมนีตทัว่มี เีตศัวษเมศาษกนก้อวยา่ กหวร่าอื ตเทวั สา่ ว่กนับตเวัชสน่ ่วน21,เช43,่น4523,,18772, 45
นักเรียนวา ในระดบั ชน้ั น้ีนักเรียนจะไดเ รียนรู เศษส่วนแท้ คอื เศษส่วนทเ่ี ขียนในรปู ของจา� นวนเต็มกับเศษส่วนแท้ เช่น 5 12, 3 25, 1 73
เศษสวนที่เปนจํานวนลบ แลวยกตัวอยาง เศษเกิน คือ
เศษสวนแท เศษเกิน และจํานวนคละที่เปน จ�ำนวนคละ
จํานวนลบตามหนังสือเรียน หนา 42 ให
นักเรียนดู นกั เรยี นจะพบวา่ เศษสว่ นทกี่ ลา่ วไปขา้ งตน้ เปน็ จา� นวนบวกทง้ั หมด แตใ่ นระดบั ชน้ั นนี้ กั เรยี น
จสเศะว่ ษไนดหสเ้ นรอยีึ่งงนสซว่รเู้น่ึงศสษ-อส32งว่ นเปทน็เ่ี ปเศน็ ษจเา� กนนิ วนสลาบมเาชรน่ถเ-ข13ียนอใา่ นนรวปู า่ ขลอบงเจศา� ษนหวนนงึ่คสลว่ ะนไดสเ้าปมน็ , --321 อา่ นวา่ ลบเศษสาม
2. ครทู บทวนเรอ่ื งเสน จาํ นวน ดงั น้ี “บนเสน จาํ นวน 12 อา่ นว่า ลบหนึง่
ประกอบดวยศนู ย จํานวนลบ และจํานวนบวก
ซึ่งนักเรียนทราบแลววา จํานวนเต็มสามารถ จ�านวนทเ่ี ขียนในรปู aba เม่ือ a และ b เปน็ จา� นวนเตม็ ใด ๆ โดยท่ี b ≠ 0 เรยี กวา่
แสดงไดด วยจุดบนเสน จํานวน และในทํานอง “เศษส่วน” และเรียก ว่า “ตวั เศษ” เรียก b ว่า “ตวั สว่ น” ของเศษส่วน ba
เดียวกันเราก็สามารถแสดงเศษสวนดวยจุด
บนเสนจํานวนไดเชนเดียวกัน ซ่ึงทําไดโดย นักเรียนเคยทราบมาแล้วว่าจ�านวนเต็มสามารถแสดงได้ด้วยจุดบนเส้นจ�านวน ในท�านอง
แบงความยาวใน 1 หนวยของเสนจํานวน เดยี วกนั สามารถแสดงเศษสว่ นดว้ ยจดุ บนเสน้ จา� นวนไดเ้ ชน่ เดยี วกบั จา� นวนเตม็ โดยแบง่ ความยาว
ใหเทาๆ กัน ซึ่งในการแบงความยาวใน 1 ใน 1 หนว่ ยของเสน้ จา� นวนใหเ้ ทา่ ๆ กนั ซงึ่ จะพจิ ารณาจากตวั สว่ นของเศษสว่ นทก่ี า� หนดให้ สา� หรบั
หนว ยนน้ั จะพจิ ารณาจากตวั สว นของเศษสว น เศษส่วนทีเ่ ป็นลบสามารถเขยี นแสดงด้วยจุดบนเสน้ จ�านวนทางซา้ ยของศนู ย์
ทกี่ าํ หนดให” จากนน้ั ครยู กตวั อยา งเสน จาํ นวน

3. ครถู ามคาํ ถาม ดงั นี้

• เถสาน ตจ-อาํ 1งนกวานรแจสะดตงอ เงศแษ0บสง ควนวาม31ยาดวว1ย1จหุดนบว นย จงพจิ ารณาจดุ บนเส้นจ�านวนตอ่ ไปนี้

ของเสนจาํ นวนออกเปนกสี่ วนเทา ๆ กนั C BA

• เ(บศแนนษเวสสตนวอนจบํา313นวสอนว ยนูทเ่ีตทาํา แๆหกนนังใ)ดเมอ่ื เทียบกับ 0 -2 -1 0 1 2

จากเส้นจ�านวน ซงึ่ ไดแ้ บง่ ความยาวใน 1 หน่วย ออกเปน็ 5 ส่วนเทา่ ๆ กัน จะเหน็ ว่า
535159 --- 355195
• เ(0เถศปแัดนบษนจวนสตาเว3กอสนบน 0สจเ-วมไํานป31นอ่ื เทแวทอานบายงงๆขทูควตี่วากาํา)ันมแหยาน31วง ใจ1ดะเอหมยนือ่ ูทเวท่ีขยยีีดบอแกอรับกก จุด A อยูท่ างซา้ ยของ 0 มีระยะหา่ งเท่ากบั จะไดจ้ ดุ A แทน
จดุ B อยูท่ างซา้ ยของ 0 มีระยะหา่ งเท่ากบั จะไดจ้ ุด B แทน
จดุ C อยู่ทางซ้ายของ 0 มรี ะยะหา่ งเท่ากับ จะไดจ้ ดุ C แทน

พิจารณาจุด C จะเห็นวา่ อย่รู ะหวา่ ง -2 กบั -1 และมีระยะหา่ งจาก 0 ไปทางซ้าย 1 หน่วย
กบั อกี 4 สว่ น จากท้งั หมด 5 ส่วน จะไดจ้ ุด C แทน -1 45

ถเ(ปแัดนนจวตา3กอบส0วเไมนปื่อเททแาาบๆงง ซคา กวยานั )มย-า31ว 1 หนว ย ออก 42
จะอยูที่ขดี แรก

เกร็ดแนะครู ขอ สอบเนน การคดิ

ครูเนนย้ํากับนักเรียนเพิ่มเติมวา ความหมายของเศษสวนแทและเศษสวน ขอ ใดตอ ไปน้ีเปนเศษสว นแทท ัง้ หมด
เคเปกาินนสตัมจนบะูรแณตขกอตงตางวั จเศาษกนระอดยับกวปา รคะาถสมัมบกรู ลณาขวอคงือตวั เสศวษนสวเนชนแท12 คือ -21เศษ, ส45วน, ท-5ี่ม4ี 1. - 21 , -23 , 45 2. -12 , - 45 , -78
, 3. 45 , -78 , -23 4. -45 , -78 , -23

เศษสวนเกิน คือ เเชศน ษส32วน, ท-23่ีมีค, า34สัม, บ-34ูรณเปขนอตงนตัวเศษมากกวาหรือเทากับ (เฉลยคาํ ตอบ ขอ 2. เพราะเศษสวนแท คือ เศษสวนท่ีมีคา
คาสมั บูรณข องตัวสว น สัมบูรณข องตวั เศษนอ ยกวา คาสัมบูรณของตวั สวน

ดงั นนั้ -12 = 12 , - 54 = 45 , -78 = 78 เปน เศษสว นแท)

T50

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

เน่อื งจากจา� นวนคละเขยี นในรปู การบวกของจา� นวนเต1ม็ กับเศษส่วนแทไ้ ด้ ดงั น้นั นักเรียน ขนั้ สอน
สามารถเขยี น -1 54 ในรูป -(1 + 54) หรือ (-1) + (- 54)
รู้ (Knowing)
จึงไดว้ ่า - 95 = -1 45 = (-1) + (- 54)
4. ครูใหนักเรียนศึกษาการแสดงเศษสวนดวยจุด
จำ� นวนตรงข้ำมของเศษสว่ น บนเสนจํานวนตามตัวอยางในหนังสือเรียน
หนา 42
นักเรียนทราบแลว้ ว่าจา� นวนเตม็ มจี า� นวนตรงขา้ มเสมอ นั่นคอื เมือ่ a เปน็ จา� นวนเต็มใด ๆ
จะมี -a เป็นจ�านวนตรงขา้ มของ a นกั คณิตศาสตรไ์ ด้ใชห้ ลกั การข้างตน้ ก�าหนดจา� นวนตรงขา้ ม 5. ครูทบทวนจํานวนคละวา “จํานวนคละ คือ
ของเศษส่วนดว้ ย จํานวนที่เขียนในรูปการบวกของจํานวนเต็ม
กับเศษสว นแทได” จากน้นั ยกตัวอยา งจํานวน
จงพจิ ารณาจดุ บนเส้นจ�านวนต่อไปน้ี จหคํารลนอืะวท(น-่ีเป1เต)น็ม+ลกบับ-เ-ศ451ษ45สดวงั เนตขแัวียทอนไยใดานเงรปใูปนนกหา-นรังบ1สวือก+เรขียอ54นง
หนา 43
-2 -123 -1 - 13 0 31 1 123 2
จะเห็นว่า 6. ครกู ลา วทบทวนจาํ นวนตรงขา มของจาํ นวนเตม็
323232311331 แเแแแเปปลลลล็น็นะะะะจจ----า�า� 11นน31133232ววนนวอวอตต่าา่ยยรรเเงงู่ห่หู ปปขข่า่า็น็นา้า้งงจจมมจจา�า�าาขขนนกกออววงงนน00--ตตเเ1รรปป31งง23น็น็ ขขรรา้้าแแะะมมยยลลซซะะะะเเึง่่งึ ทท--กก1่าา่ันัน13กก23แแนัันลลเเะะปปกกน็็นันันจจ�า�านนววนนตตรรงงขข้าา้ มมขขอองง ดังน้ี “เมื่อ a เปนจํานวนเต็มใดๆ จะมี -a
แสดงว่า 1 31 23 เปนจํานวนตรงขามของ a เราสามารถหา
เรียก 1 1 จเbดําียนวว0กนันจตคะรมืองี ข-“าabเมมื่เอขปอนbaงจเําศเนปษวนสนเวตศนรษงไขสดาวใมนนขใทอดํางๆนabอท”งี่
1
เขา้ ใจ (Understanding)
เมอื่ a และ b เปน็ จ�านวนเต็มใด ๆ โดยที่ b ≠ 0 เขยี นแทนจา� นวนตรงขา้ มของ ab
ด้วยสัญลักษณ์ - ab 1. ครูใหนักเรียนศึกษาการแสดงเศษสวนและ
จํานวนตรงขามของเศษสวนน้ันดวยจุดบน
เชน่ จ�านวนตรงข้ามของ 13 เขียนแทนดว้ ย - 13 หรอื -(13) เสนจํานวนตามตัวอยางในหนังสือเรียน
จ�านวนตรงขา้ มของ - 31 เขยี นแทนดว้ ย -(- 31) หนา 43
และเนือ่ งจากจ�านวนตรงขา้ มของ - 31 คอื 13
ดังน้นั -(- 31) = 13 2. ครแู จกใบงานท่ี 2.1 เรอื่ ง จาํ นวนตรงขา มของ
เศษสว น ใหน กั เรยี นทาํ จากนนั้ ครแู ละนกั เรยี น
รวมกันเฉลยคําตอบใบงานท่ี 2.1

3. ครูใหนกั เรยี นทํา Exercise 2.1A ขอ 1.-2. ใน
แบบฝก หัดคณิตศาสตรเ ปน การบา น

43

ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET เกร็ดแนะครู
(-5) - 32 มจี าํ นวนตรงขา มเทากับขอใด
1. 5 32 จาํ นวคนรลูคบวรเชชี้นแนจะําวนาวนจตํารนงวขนาตมรขงอขงา-ม32ขอคงอืเศ32ษสวนน้ัน ไมจําเปนจะตองเปน
2. -(5) + 23
3. -5 32 นักเรียนควรรู
4. -(-5) + - 32
1 จํานวนเต็ม (Integer Number) เปน จาํ นวนท่เี ปน จํานวนนบั จํานวนนบั
ตดิ เคร่ืองหมายลบหรือศนู ย

= (เฉลยคาํ ตอบ ขอ 1. ถูก เพราะ (-5) - 23 23 =-5+ 32
- 5 32 = -5 23 ดังนั้น จาํ นวนตรงขามของ -5 คือ 5 23 )

T51

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั สอน 2. การเปรียบเทียบเศษส่วน
1) เศษสว่ นทีเ่ ท่ำกนั
รู้ (Knowing)
กำรหำเศษส่วนที่เท่ำกันโดยกำรคูณ
1. ครูและนกั เรียนรวมกนั เฉลยคาํ ตอบ Exercise
2.1A ขอ 1.-2. ในแบบฝกหดั คณิตศาสตร นแกล�าัน่ หะคตนอื วั ดสเว่ศabนษส=จ่วะนไabดbaเ้ ××ศโษดccสยว่ ทน่ี ทbเี่ ท≠า่ 0กับถา้ abน�าจา� นวนเตม็ c ทไี่ ม่เท่ากับศูนย์คูณทั้งตวั เศษ

2. ครใู หน กั เรยี นจบั คศู กึ ษาตวั อยา งที่ 1 ในหนงั สอื เนอ่ื งจากตามความหมายของเศษสว่ น ตวั เศษและตวั สว่ นตอ้ งเปน็ จ�านวนเตม็ และตวั สว่ น
เรียน หนา 44 แลวแลกเปล่ียนความรูกับคู ต้องไมเ่ ทา่ กบั ศูนย์ ดังนนั้ จงึ กา� หนดให้ c ทนี่ า� ไปคณู เปน็ จ�านวนเต็มใด ๆ โดยที่ c ≠ 0
ของตนเอง

3. ครูอธิบายรายละเอียดตัวอยางท่ี 1 ใน
หนังสือเรียน หนา 44 การหาเศษสวนที่
เทากับเศษสวนที่กําหนดให (เมื่อเศษสวนน้ัน
เปนจํานวนลบ) โดยการคูณ พรอมทั้งแสดง
วธิ ที ําอยางละเอยี ดบนกระดาน

ตัวอยา่ งท่ี 1

จงหำเศษสว่ นทีเ่ ทำ่ กบั เศษส่วนท่กี ำ� หนดใหม้ ำข้อละ 3 จำ� นวน
1) - 56 2) -1 23
วิธที ำ� 1) - 65 = - (115602 × 22 )
= - ×

- 65 = - (56 × 33)
×
= - 1158
- 56 = - (56 × 44)
×
= - 2204
ดังน้นั - 56 = - 1120 = - 1185 = - 2204
2) -1 32 = (-1) + (- 23)
[-(23 22)]
= (-1) + ×
×

= (-1) + (- 46)
= -1 64

44

เกร็ดแนะครู ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET 67
เศษสว นในขอ ใดมีคา เทา กับ
ครูควรใชส่ือที่เปนรูปธรรมในการสอน เร่ือง เศษสวน โดยใหนักเรียนได 1. 4396
เห็นภาพอยางชัดเจนหรือใหนักเรียนไดลงมือปฏิบัติดวยตนเอง เชน การใช 2. 4482
แถบกระดาษสี การใชสิ่งของในชีวิตประจาํ วนั ไมวาจะเปน ส่อื รปู พซิ ซา รปู เคก 3. 6534
รูปช็อกโกเลตบาร เปนตน 4. 19102

= 61 (เฉลยคาํ ตอบ การหาเศษสวนที่เทา กับเศษสว นทก่ี าํ หนดให
= 21 โดยการคูณ
67 66 4326 67 77 4492 67 99 5634
T52 × = , × = , × =
× × ×

ดงั นั้น คาํ ตอบ คือ ขอ 3.)

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน

รู้ (Knowing)

-1 32 = (-1) + (- 32) 4. ครูใหน กั เรียนทาํ หัวขอ “ลองทาํ ดู” จากน้ันครู
และนกั เรียนรวมกันเฉลยคาํ ตอบ
= (-1) + [-(23 × 33)] 5. ครูทบทวนเร่ือง เศษสวนทเ่ี ทากัน โดยอธิบาย
×
= (-1) + (- 96)
= -1 69 วา เราสามารถหาเศษสวนท่ีเทากับเศษสวน
ที่กําหนดใหไดโดยนําจํานวนเต็มใดๆ ท่ี
ไมเทากับศูนยมาหารทั้งตัวเศษและตัวสวน
-1 32 = (-1) + (- 32) จะไดวา
[-(23 44)]
= (-1) + × 22114224 = 11222244 ÷ 4422 = 13662
× = ÷ =
= (-1) + (- 182) ÷
= -1 182 และ ÷

ดงั นั้น -1 23 = -1 46 = -1 96 = -1 182 ตอบ จากนั้นครูสรุปเปนกรณีท่ัวไปตามกรอบใน
หนงั สือเรยี น หนา 45

ลองท�าดู

จงหำเศษสว่ นทเ่ี ทำ่ กับเศษสว่ นทีก่ �ำหนดใหม้ ำข้อละ 3 จำ� นวน
--29453
1)
2)

กำรหำเศษส่วนท่เี ท่ำกนั โดยกำรหำร
วิธีการหกาารรอหีกาวเศิธหีษนสึ่ง่วนซทึง่ ี่เวทิธ่าีนกี้จับะใเชศ้กษับสเ่วศนษทสี่ก่ว�านหทนตี่ ดวั เใศหษ้ แนลอะกตจัวาสกว่ ในชม้วีติธวัีกหาารรครูณ่ว1มแลม้วหียังลหกั กาไาดรด้โดงั ยนใี้ ช้

แกลา� หะนbดไเศปษหสาว่รทน้ังabตวั โเดศยษทแ่ีลbะต≠วั ส0่วถน้าแนลา� ้วจา� นabวน=เตม็ baบ÷÷วกccc ทเี่ ป็นตวั หารร่วมของ a

เน่ืองจากตามความหมายของเศษส่วนตัวเศษและตัวส่วนต้องเป็นจ�านวนเต็ม และตัวส่วน
ต้องไม่เทา่ กบั ศนู ย์ ดงั น้นั จึงก�าหนดให้ c ทีน่ �าไปหารเป็นจา� นวนเตม็ บวกใด ๆ โดยที่ c ≠ 0

45

ขอ สอบเนน การคดิ แนว O-NET นักเรียนควรรู
เศษสว นในขอ ใดเทา กนั
1. 1160 , 2145 , 2654 2. 9358 , 15485 , 17785 1 ตวั หารรว ม (Common Divisor) หรอื ตวั ประกอบรว ม (Common Factor)
3. 3282 , 7632 , 19182 4. 5468 , 19005 , 112088 คือ จํานวนนับที่สามารถหารจํานวนท่ีกําหนดใหตั้งแตสองจํานวนขึ้นไปลงตัว
เชน 2 หาร 24 ลงตัว, 2 หาร 36 ลงตัว ดังนั้น 2 เปนตัวหารรวมของ 24
(เฉลยคําตอบ 3228 ÷ 44 = 78 และ 36
÷
7623 99 87 T53
÷ =
÷
19182 1144 87
÷ =
÷
จะไดว า 2382 = 7632 = 19182
ดังนั้น คําตอบ คอื ขอ 3.)

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน ตวั อยา่ งท่ี 2

รู (Knowing) จงหำเศษสว่ นทเ่ี ทำ่ กับ - 8484 มำ 3 จ�ำนวน
วิธที ำ� เนอื่ งจาก 48 และ 84 มีตัวหารร่วมหลายจ�านวน เช่น 2, 3, 4 และ 6 เป็นต้น
6. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางที่ 2 ใน
หนงั สือเรียน หนา 46 แลว แลกเปล่ียนความรู จงึ ใช้การหาเศษสว่ นทีเ่ ทา่ กนั โดยการหาร ดังน้ี
กับคขู องตนเอง
- 8448 = - ( 8448 ÷ 22 )
7. ครอู ธบิ ายตวั อยา งที่ 2 ในหนงั สอื เรยี น หนา 46 ÷
เร่ือง การหาเศษสวนท่ีเทากับเศษสวนที่
กําหนดให (เม่ือเศษสวนน้ันเปนจํานวนลบ) - 4848 = - 4242 8448 33
โดยการหาร พรอ มทง้ั แสดงวธิ ที าํ อยา งละเอยี ด = - ( ÷ )
บนกระดาน ÷

8. ครูใหนักเรียนทําหัวขอ “ลองทําดู” เมื่อเสร็จ - 4884 = - 2186 8448 44
แลว ครอู ธบิ ายความหมายของเศษสว นอยา งตา่ํ = - ( ÷ )
และนักเรยี นรว มกันเฉลย ÷

= - 1212
ดังน้นั - 4848 = - 2424 = - 2186 = - 1221
ตอบ

ลองท�าดู

จงหำเศษสว่ นที่เทำ่ กับ - 211608 มำ 3 จ�ำนวน

จงพิจารณาการหาเศษส่วนท่เี ทา่ กนั ตอ่ ไปน้ี Thinking Time

112500 = 115200 ÷ 1100 จงหาเศษส่วนอยา่ งต�่าของ - 17088
÷
1152 33
= ÷
÷
= 54
จะพบวา่ 45 เปน็ เศษส่วนท่ีตวั หารรว่ มมากของตวั เศษและตวั ส่วนเป็น 1

เศษสว่ นทีม่ ีตัวหารรว่ มมากของตวั เศษและตวั สว่ นเป็น 1 เรยี กว่า “เศษส่วนอย่างตา�่ ”

เฉลย Thinking Time

- 17088 = - 17088 ÷÷33 = - 2366 ÷ 22 = - 1138 46
÷
ดงั น้ัน เศษสวนอยางต่าํ ของ - 17088 คือ - 1183

ขอ สอบเนน การคดิ แนว O-NET
เศษสว นในขอใดเทา กันทั้งหมด
1. - 2332 , - 6432 , - 115105 2. - 2250 , - 3350 , - 3465 3. - 2404 , - 3553 , - 119256 4. - 4242 , - 18447 , - 122284

(เฉลยคําตอบ 2323 1111 23 4623 2211 23 111505 55 2312

1. ไมเ ทา กนั เพราะ - ÷ = - , - ÷ = - , - ÷ = -
÷ ÷ ÷

2. ไมเทากัน เพราะ - 2205 ÷ 55 = - 54 , - 3305 ÷ 55 = - 67 , - 3465 ÷ 99 = - 54
÷ ÷ ÷

3. ไมเ ทากนั เพราะ - 2440 ÷ 88 = - 53 , - 3535 ÷ 1111 = - 53 , - 112965 ÷ 33 = - 4652
÷ ÷ ÷

4. เทากัน เพราะ - 2442 ÷ 66 = - 47 , - 18447 ÷ 2211 = - 74 , - 122284 ÷ 3322 = - 74
÷ ÷ ÷

ดังนั้น คาํ ตอบ คอื ขอ 4.)

T54

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขอ้ ตกลง การเขยี นเศษสว่ นทเ่ี ทา่ กนั และเปน็ จา� นวนลบ สามารถเขยี นได้ 3 รปู แบบ เมอื่ กา� หนด ขน้ั สอน
12เ3ศ... ษ-ส--abba่วabนเเเชชชab่นน่่นโด---13ย3113ที่ b≠0 ดังน้ี
อา่ นวา่ ลบเศษหนง่ึ ส่วนสาม รู้ (Knowing)
อ่านวา่ เศษลบหน่งึ สว่ นสาม
อ่านวา่ เศษหนึ่งสว่ นลบสาม 9. ครูอธิบายขอตกลงของการเขียนเศษสวน
ทเี่ ปน จาํ นวนลบวา สามารถเขยี นได 3 รปู แบบ
2) กำรเปรยี บเทยี บเศษส่วน ดังตวั อยางในหนงั สอื เรยี น หนา 47

(1) กำรเปรยี บเทยี บเศษส่วนทม่ี ีตัวสว่ นเทำ่ กัน 10. ครูอธิบายหลักการเปรียบเทียบเศษสวนที่มี
สา� หรบั เศษสว่ นทเี่ ปน็ ลบ ใหท้ า� ตวั สว่ นเปน็ จา� นวนเตม็ บวกกอ่ น จากนน้ั ใหพ้ จิ ารณา ตัวสวนเทากันที่เปนจํานวนลบวา “ตองทํา
ทีต่ ัวเศษ ดงั นี้ ตัวสวนใหเปนจํานวนเต็มบวกกอน แลวจึง
1. เศษสว่ นใดมีตวั เศษมากกวา่ เศษสว่ นน้นั มคี า่ มากกว่า เปรยี บเทยี บทต่ี วั เศษ โดยเศษสว นใดมตี วั เศษ
2. ถ้าตวั เศษของท้ังสองเศษสว่ นเทา่ กัน แสดงว่าเศษสว่ นทั้งสองมีคา่ เทา่ กนั มากกวา เศษสว นน้ันจะมคี า มากกวาอีกเศษ
สว นหนึ่ง”
ตวั อยา่ งที่ 3
11. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางที่ 3 ใน
จงเปรยี บเทยี บเศษส่วน - 74 และ - 73 หนังสอื เรยี น หนา 47 แลวแลกเปลย่ี นความรู
วธิ ที �ำ เนื่องจาก - 47 = -74 และ - 73 = -73 กบั คูข องตนเอง

น�าตวั เศษ -4 และ -3 มาเปรยี บเทียบกัน 12. ครอู ธบิ ายตัวอยางท่ี 3 ในหนังสือเรยี น หนา
47 การเปรียบเทียบเศษสวนที่กําหนดให
จะได้ -4 < -3 (เมอ่ื ตวั สว นเทา กัน จะพิจารณาตวั เศษทีเ่ ปน
--7474 --7373 จาํ นวนลบ) โดยการเปรยี บเทยี บวา จาํ นวนลบ
ดงั นัน้ < ตอบ ตัวไหนท่ีมีคามากกวากัน พรอมทั้งแสดง
น่ันคือ < วิธที ําอยา งละเอยี ดบนกระดาน

ลองท�าดู 13. จากนน้ั ครใู หน กั เรยี นทาํ หวั ขอ “ลองทาํ ด”ู เมอื่
เสร็จแลวครอู ธิบายและนักเรยี นรว มกันเฉลย
จงเปรยี บเทียบเศษสว่ น - 152 และ - 182
เขา้ ใจ (Understanding)
(2) กำรเปรยี บเทียบเศษส่วนที่มตี วั สว่ นไมเ่ ทำ่ กนั
โดยใชค้ วามรเู้ กนยี่ วักกเรบั ียกนาสรคามณู ากรถารตหราวรจสแอลบะตววั่าคเศณู ษรสว่ ่วมนนหอ้ 1นยึ่งเพมอื่าทกกา� ตววั่าสหว่รนือในห้อเ้ ทยาก่ กวนั่าอสีกา� เหศรษบั สเ่วศนษหสว่นน่ึง 1. ครูอธิบายวิธีการเปรียบเทียบเศษสวนท่ีมี
ทเี่ ป็นลบให้ทา� ตวั ส่วนเปน็ จา� นวนเต็มบวกกอ่ น จากนน้ั ให้พจิ ารณาทีต่ ัวเศษ ดงั นี้ ตัวสวนไมเทากันวา “เราตองใชความรู เรื่อง
การคูณ การหาร และตัวคูณรวมนอย เพ่ือ
1. เศษสว่ นใดมตี วั เศษมากกว่า เศษสว่ นนัน้ มคี า่ มากกว่า ทําใหตัวสวนเทากัน แลวจึงเปรียบเทียบท่ี
2. ถา้ ตวั เศษของทัง้ สองเศษสว่ นเทา่ กนั แสดงวา่ เศษสว่ นทั้งสองมคี ่าเท่ากัน ตัวเศษ โดยเศษสวนใดมีตัวเศษมากกวา
เศษสวนนน้ั จะมคี า มากกวา อกี เศษสวนหนึ่ง”
47

กิจกรรม ทาทาย เกร็ดแนะครู

ใหนกั เรียนปฏบิ ตั ิตามขน้ั ตอนตอไปนี้ ครูยกตวั อยางตวั คณู รวมนอยใหนกั เรียนเขาใจ
1. นํากระดาษ A4 จาํ นวน 4 แผน เชน 70 เปนตัวคณู รวมนอยของ 14 และ 35
2. พบั กระดาษ A4 แบง แผนกระดาษเปนสวนเทา ๆ กัน ดงั นี้ เนื่องจาก 70 เปน จาํ นวนท่มี คี า นอยท่สี ุดทีม่ ี 14 และ 35

กระดาษแผน ท่ี 1 แบง 3 สว นเทา ๆ กนั ระบายสี 1 สวน เปน ตัวประกอบรว ม
กระดาษแผนที่ 2 แบง 4 สว นเทา ๆ กนั ระบายสี 2 สว น
กระดาษแผน ที่ 3 แบง 5 สว นเทา ๆ กนั ระบายสี 2 สวน นักเรียนควรรู
กระดาษแผน ที่ 4 แบง 6 สว นเทา ๆ กนั ระบายสี 4 สวน
3. เขียนเศษสวนแทนสวนท่ีระบายสีและแสดงการเปรียบเทียบ 1 ตวั คณู รว มนอ ย : ค.ร.น. (Least Common Multiple : L.C.M.) คอื จาํ นวน
เศษสว นทั้ง 4 จาํ นวน ที่มคี านอ ยทสี่ ดุ ทม่ี ีจํานวนเหลา นัน้ (สองจํานวนขน้ึ ไป) เปน ตัวประกอบรวม

T55

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั สอน ตัวอย่างที่ 4

เขา้ ใจ (Understanding) จงเปรียบเทียบเศษส่วน - 23 และ - 52
วธิ ที ำ� เขียนเศษส่วนใหต้ วั ส่วนเปน็ จา� นวนเต็มบวก และหา ค.ร.น. ของ 3 และ 5 ได้ 15
2. ครใู หน กั เรยี นจบั คศู กึ ษาตวั อยา งที่ 4 ในหนงั สอื ทา� ตัวส่วนของเศษสว่ นทัง้ สองให้เท่ากับ 15
เรียน หนา 48 แลวแลกเปล่ียนความรูกับคู จะได้ - 23 = -32
ของตนเอง
= (-32)××55
3. ครูใหนักเรียนแตละคนทําหัวขอ “ลองทําดู” = -1150
และใบงานท่ี 2.2 เร่ือง การเปรียบเทียบ และ - 52 = -52
เศษสว น เมอ่ื เสรจ็ แลว ครแู ละนักเรียนรว มกัน = (-52)××33
เฉลยคาํ ตอบ = 1-65
เปรียบเทยี บตวั เศษจะได้วา่ -10 < -6
4. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางท่ี 5 ใน
หนังสือเรียน หนา 48-49 แลวแลกเปลี่ยน
ความรูกับคูของตนเอง จากน้ันใหนักเรียน
แตล ะคนทาํ “ลองทาํ ด”ู และใบงานที่ 2.3 เรอื่ ง
การเรียงลําดับเศษสวน เม่ือนักเรียนทุกคน
ทาํ เสรจ็ ครแู ละนักเรียนรว มกันเฉลยคาํ ตอบ

ดงั นน้ั --113250 < -1-6525 หรอื - 52 > - 23 ตอบ
นั่นคอื <

ลองท�าดู

จงเปรียบเทียบเศษส่วน - 28 และ - 57

ตัวอยา่ งที่ 5

จวธิงีทเร�ำยี งลเำ�นดอื่ บั งจจ�ำานกว-นต32่อ=ไป-3น2ี้จ, ำ-ก53นอ้=ย-ไ53ปมแำลกะ -- 3257, - 53-7,5- 57
=

และ ค.ร.น. ของ 3, 5 และ 7 คอื 105 จงึ ต้องท�าใหต้ วั สว่ นของทุกเศษสว่ น
ใหเ้ ทา่ กับ 105
-32 3355
เนอ่ื งจาก 105 ÷ 3 = 35 ดังนั้น คณู ดว้ ย
จะได้ - 23 (-32)××3355
=

= 1-7005

48

เกร็ดแนะครู ขอสอบเนน การคิดแนว O-NET
ขอใดเรียงลําดบั จากนอ ยไปมาก
ครูควรเนนย้ํานักเรียนเสมอวา ในการเปรียบเทียบเศษสวนทุกคร้ังเราตอง
เร่ิมพิจารณากอนวาเศษสวนท่ีทําการเปรียบเทียบนั้นเทากันหรือไม ถาหาก 1. - 12 , - 32 , - 56 2. - 25 , - 53 , - 55
เศษสวนท่ีทําการเปรียบเทียบน้ันมีตัวสวนเทากันแลว ใหพิจารณาวาตัวเศษน้ัน 3. - 21 , - 23 , - 24 4. - 151 , - 141 , - 131
เทากัน นอยกวา หรือมากกวา และถาหากเศษสวนท่ีทําการเปรียบเทียบนั้นมี (เฉลยคาํ ตอบ ขอ 4. ถกู เพราะ - 151 , - 141 , - 131 เมือ่ ตัวสว น
ตวั สว นไมเ ทา กนั ใหด าํ เนนิ การทาํ ตวั สว นใหเ ทา กนั กอ น แลว ทาํ การเปรยี บเทยี บ เทากัน จะนําตัวเศษมาพิจารณา จํานวนที่ติดลบที่มีคามากที่สุด
ตวั เศษวาเทากนั มากกวา หรือนอ ยกวา

จะเปน จํานวนทต่ี ดิ ลบนอ ยท่ีสุด)

T56

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

เนอื่ งจาก 105 ÷ 5 = 21 ดังน้ัน คูณ -53 ด้วย 2211 ตอบ ขนั้ สอน
จะได้ - 53 = (-53)××2211
1-6035 ลงมอื ทาํ (Doing)
เนอื่ งจาก 105 = 7 = 15 ดงั น้ัน คณู -75 ดว้ ย 1155
1. ครใู หน กั เรยี นจดั กลมุ กลมุ ละ 4 คน คละความ
÷ สามารถทางคณติ ศาสตร แลว ทาํ กจิ กรรม ดงั น้ี
- ใหนักเรียนแตละกลุมชวยกันทําแบบฝก
จะได้ - 75 = (-75)××1155 ทักษะ 2.1 ก ขอ 6. โดยเขียนลงในสมุด
= 1-7055 ของตนเอง
- ใหนักเรียนแลกเปล่ียนความรูภายในกลุม
เปรียบเทียบตัวเศษจะไดว้ า่ -75 < -70 < -63 ของตนเอง และสนทนาซักถามเก่ียวกับ
วิธีการหาคําตอบ จนเปน ท่เี ขา ใจรว มกนั
ดังนน้ั 1-7055 < 1-7005 < 1-6035 - ใหตัวแทนกลุมมานําเสนอคําตอบหนาช้ัน
เขียนเรยี งจา� นวนจากนอ้ ยไปมากได้เปน็ - 75 , - 32 , - 53 เรียน โดยเพื่อนกลุมที่เหลือคอยตรวจสอบ
ความถกู ตอง
ลองท�าดู
2. ครใู หน กั เรยี นทาํ แบบฝก ทกั ษะ 2.1 ก ขอ 2.-4.
จงเรียงลำ� ดับจ�ำนวนตอ่ ไปน้จี ำกนอ้ ยไปมำก - 34 , - 87 , - 56 และ Exercise 2.1A ขอ 3.-8. ในแบบฝก หดั
คณติ ศาสตรเปน การบา น

แบบฝึกทักษะ 2.1 ก

ระดับ พื้นฐาน

1. จ1)งห-าเ37ศษส่วนท่เี ทา่ กบั เศษสว่ นท่กี �าหนดใหม้ าข้อล2)ะ 3 1จ40า� 88นวน
-

2. จงเตมิ เครอ่ื งหมาย < > หรอื = ลงใน ให้ถูกต้อง

1) 85 - 12
2) - 67 32
3) - 67 - 2119
4) - 136 - 2101

49

ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET เกร็ดแนะครู
ขอใดเรยี งลาํ ดบั จากมากไปหานอ ย
หลังจากนักเรียนทําลองทําดูในหนา 49 และกอนจะเร่ิมทําแบบฝกทักษะ
1. - 23 , - 161 , - 35 2. - 35 , - 23 , - 161 2.1 ก ครูควรเปดโอกาสใหนักเรียนไดพูดคุยเพื่อซักถามขอสงสัยกัน โดยหา
3. - 161 , - 23 , - 53 4. - 23 , - 35 , - 161 ประเด็นปญหาหรือขอสงสัยท่ีนาสนใจมาเปนประเด็นที่จะใหนักเรียนท้ังหอง
รวมกันแสดงความคิดเห็นหรือรวมกันแสดงแนวความคิด เพ่ือหาขอสรุปหรือ
(เฉลยคําตอบ นําตัวสวน 2, 3, 6 มาหา ค.ร.น. ได 6 คําตอบของประเด็นปญหาน้นั
32 33 53 22 161
- × > - × > - T57
× ×
3269 15360>>--161161
- > -
- > -

ดงั นัน้ คําตอบ คอื ขอ 4.)

นาํ สอน สรุป ประเมิน

ขน้ั สรปุ 3. จงเรียงล�าดับจา� นวนในแต่ละข้อต่อไปน้ีจากน้อยไปมาก
1) - 84, - 34, - 322
ครูถามคําถามเพื่อสรุปความรูรวบยอดของ 2) - 12, - 53, - 58
นักเรยี น ดงั นี้
ระดบั กลาง
• การเปรียบเทียบเศษสวนที่มีตัวสวนเทากัน
ที่เปนจํานวนลบ สามารถทาํ ไดอ ยา งไร 4. จงเติมจา� นวนลงใน เพื่อท�าใหเ้ ศษส่วนทั้งสองเป็นเศษส่วนทเี่ ทา่ กนั
(แนวตอบ ตองทําตัวสวนใหเปนจํานวน
เต็มบวกกอน แลวจึงเปรียบเทียบท่ีตัวเศษ 1) 72 = 35 2) - 94 = - 24
โดยเศษสวนใดมีตัวเศษมากกวา เศษสวน 3) 161 = 132 4) - 8106 = - 1
นัน้ จะมคี ามากกวา อีกเศษสว นหน่ึง) 5) 6513 = 21 6) - 19291 = - 9

• การเปรียบเทียบเศษสวนที่มีตัวสวน 5. จงหาเศษส่วนอย่างต�่าของจา� นวนต่อไปน้ี 2) - 4782
ไมเ ทากนั สามารถทําไดอยางไร 1) 2218 4) - 17322
(แนวตอบ ตองใชความรู เรอื่ ง การคูณ การ 3) - 5706
หาร และตวั คณู รว มนอย เพือ่ ทําใหต วั สวน 5) - 13068
เทากัน แลวจึงเปรียบเทียบท่ีตัวเศษ โดย
เศษสวนใดมีตัวเศษมากกวา เศษสวนน้ัน ระดับ ท้าทาย
จะมีคา มากกวาอกี เศษสว นหน่งึ )
6. แโนลระตีถอ้งั งใบกทาร่ี 2ตกัใชนต้้�ากัใสน่โ�้าอไ่งดโด้ 13ย6ใชขถ้องังทคีม่วาอี มยจู่ 2โุ อใง่ บถดา้ ใงั นนก้ี ถารงั ตใบกั ทน่ี้�า1ใสใโ่ชอต้ ่งักแนต�้าล่ ไะดค้ ร81ง้ั โขนอรงไี คมวท่ า�ามนจา้� โุหอก่ง
ขนั้ ประเมนิ โนรีควรเลือกใชถ้ งั ใบใดตักน�้าจงึ จะไดน้ า้� เตม็ โอ่งก่อนกนั เพราะเหตใุ ด

1. ครูตรวจใบงานที่ 2.1-2.3
2. ครตู รวจแบบฝกทักษะ 2.1 ก
3. ครูตรวจ Exercise 2.1A
4. ครปู ระเมนิ การนําเสนอผลงาน
5. ครสู ังเกตพฤติกรรมการทาํ งานรายบคุ คล
6. ครูสังเกตพฤติกรรมการทํางานกลมุ
7. ครูสงั เกตคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค

50

เกร็ดแนะครู ขอ สอบเนน การคดิ แนว O-NET
จากเศษสว นท่กี ําหนดให 176 , 38 , 352 , 34 ขอใดกลาวถูกตอ ง
การตรวจแบบฝกทักษะ 2.1 ก ครูควรตรวจแบบฝกทักษะดวยตนเอง 1. 34 < 352 2. 38 มีคานอยทสี่ ดุ
อยางละเอียด เพื่อตรวจสอบวานักเรียนเขาใจถูกตองหรือไม หรือเขาใจผิด 3. 176 มคี ามากที่สุด 4. 38 < 176 < 34
อยางไร หากเกิดความเขาใจผิดครูควรอธิบายชี้แนะนักเรียนใหทราบโดยเร็ว
เพื่อปองกันความเขาใจท่ีคลาดเคล่ือนที่จะเกิดขึ้นกับนักเรียนและจะชวยยับยั้ง (เฉลยคาํ ตอบ ทาํ เศษสวนทุกจาํ นวนใหม ตี วั สวนเทา กัน คอื 32
ความเขาใจผดิ ในการเรยี นในหัวขอ ตอ ไป 176 176 22 3124 , 38 38 44 3122 352 43 34 88 3224
= × = 352 = × = , , = × =
T58 1. × < 43 × ×

ผิด เพราะ

2. ผิด เพราะ 133345222ม<มคี คี า 31าม42นาอก<ยทท32่สี 42ีส่ดุ ดุ น่นั คือ 38 < 176 < 43
3. ผดิ เพราะ
4. ถกู เพราะ

ดงั น้ัน คําตอบ คือ ขอ 4.)

นาํ นํา สอน สรปุ ประเมนิ

3. การบวกและการลบเศษส่วน ขนั้ นาํ (Concept Based Teaching)
1) กำรบวกเศษส่วน
การใชค้ วามรเู้ ดมิ ฯ (Prior Knowledge)
นกั เรยี นสามารถหาผลบวกของเศษส่วนทเ่ี ปน็ ลบและมตี วั สว่ นไมเ่ ท่ากันได้ โดยการทา�
ตัวส่วนให้เท่ากัน ซึ่งนิยมท�าตัวส่วนให้เท่ากับ ค.ร.น. ของตัวส่วนของเศษส่วนที่ต้องการน�ามา ครูทบทวนเร่ืองการหาผลบวกของเศษสว นท่ีมี
บวกกนั แลว้ จงึ หาผลบวกของเศษส่วนตามขัน้ ตอนดังนี้ ตัวสวนเทากัน โดยยกตัวอยางโจทยบนกระดาน
หเชาน ผล16บ+วก46ข=อง1เศ+6ษส4ว =นท56่ีมใตีหัวน สกั วเรนยี เทนาสกงั เันกตวธิ กี าร
1. เขียนตัวส่วนของเศษส่วนทเ่ี ปน็ ลบให้เป็นจา� นวนเต็มบวกกอ่ น
2. ท�าตวั ส่วนของทุกเศษส่วนใหเ้ ท่ากัน ขนั้ สอน
3. น�าตวั เศษมาบวกกัน โดยทตี่ ัวส่วนยงั คงเท่าเดมิ
รู้ (Knowing)
ตัวอย่างที่ 6
1. ครูอธิบายขั้นตอนการบวกเศษสวนที่เปนลบ
จงหำผลบวกของ 53 + (- 34) และมตี ัวสว นไมเทา กัน ดังน้ี
- เขียนตัวสวนของเศษสวนท่ีเปนลบใหเปน
วธิ ที ำ� ค.ร.น. ของ 3 และ 5 คือ 15 จํานวนเตม็ บวกกอ น
- ทําตัวสวนของทุกเศษสวนใหเทากัน โดย
35 + (- 43) = 35 + (-34) (-34)××55 นยิ มทาํ ตวั สว นใหเ ทา กบั ค.ร.น. ของตวั สว น
35 33 ของเศษสว นท่ีนาํ มาบวกกนั
= × + - นําตัวเศษมาบวกกัน โดยที่ตัวสวนยังคง
× เทา เดิม
= 9 +1(5-20)
= -1151 2. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางท่ี 6-7 ใน
= - 1151 ตอบ หนงั สือเรียน หนา 51 จากนั้นครูแสดงการหา
ผลบวกของเศษสว นอยางละเอียดบนกระดาน

ตวั อยา่ งท่ี 7

จงหำผลบวกของ (-1 49) + (-2 65)

วิธที ำ� วิธที ่ี 1 เขยี นจา� นวนคละใหอ้ ยู่ในรูปเศษเกนิ แลว้ น�าจา� นวนทงั้ สองมาบวกกนั
ค.ร.น. ของ 6 และ 9 คอื 18
(-1 94) + (-2 65) -((-1--771281787963))1++8 ((--51167) ) มำจำก
= ((-193×) ×2 2) + ((-167×) ×3 3)

=
=
=

= -4 158 51

ขอสอบเนน การคิดแนว O-NET เกร็ดแนะครู
ขอ ใดตอ ไปนเี้ ปน คําตอบทถี่ ูกตองของ 12 + 89 + 23 + 16
1. 17 1187 2. 15 1185 ในการบวกลบเศษสวน ครูอาจนํารูปวงกลมและรูปส่ีเหลี่ยมมุมฉาก โดย
3. 13 1138 4. 11 1118 แบงพ้ืนที่ออกเปนสวนๆ เทากันมาใชประกอบการอธิบาย อีกทั้งครูชี้แนะ
เพ่ิมเติมดวยวา การใชพื้นท่ีเพ่ือแสดงเศษสวนวิธีท่ีเหมาะสมควรจะเลือก
(เฉลยคําตอบ ขอ 3. ถูก เพราะ ค.ร.น. ของ 9, 3 และ 6 คือ 18 รูปส่ีเหล่ียมมุมฉาก เพราะจะแสดงการใชพ้ืนที่ไดเหมาะสมกวาการเลือกใช
98 23 16 891186××+2211+82 23 ××13866 16 33 รปู เรขาคณติ ชนดิ อ่ืนๆ
12 + + + = 12 + + + ×
= 12 + × T59

= 12 + 1381
= 12 + 1 1183
= (12 + 1) + 1183 = 13 1138 )

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั สอน วิธที ่ ี 2 เขียนจา� นวนคละในรูปการบวกของจา� นวนเต็มกบั เศษส่วน แล้วหาผลบวก
ข(-อ1ง49จ)�าน+วน(-เ2ต65ม็ )กบั =จ�าน[(ว-น1เ)ต+็ม (แ-ล94ะ)เ]ศษ+ส[ว่(-น2บ)ว+กก(-บั 56เศ)ษ] ส่วน
รู้ (Knowing) = [(-1) + (-2)] + [(- 49) + (- 56)]
((((----118128))315)++188)((--11558))
3. ครูใหนักเรียนทํา “ลองทําดู” และจับคูศึกษา = (-3) + มำจำก
ตัวอยางในหนังสือเรียน หนา 52 แสดง = ((-94)××22) + ((-65)××33)
การบวกเศษสว นทเี่ ปน จาํ นวนคละบนกระดาน = (-3) +
โดยบอกนักเรียนวา เราสามารถหาผลบวกได = ตอบ
2 วิธี ดงั นี้ = (-3) +
วิธที ่ี 1 เขียนจํานวนคละใหอยูในรูปเศษเกิน
แลวนาํ จํานวนทง้ั สองมาบวกกนั (-3) +
วธิ ีที่ 2 เขียนจํานวนคละในรูปการบวกของ -4 158
จํานวนเต็มกับเศษสวนแท แลวหาผลบวกของ
จํานวนเต็มกับจํานวนเต็ม และเศษสวนบวก ลองท�าดู 2) (-1 170) + (-2 185)
กับเศษสว น
จงหำผลบวกของจำ� นวนต่อไปน้ี
เขา้ ใจ (Understanding) 1) (- 57) + 181

1. ครูกลา วทบทวนวา “เศษสวนมีสมบตั กิ ารบวก เศษสว่ นมสี มบตั กิ ารบวกดว้ ยศนู ย์ สมบตั กิ ารสลบั ทส่ี า� หรบั การบวก และสมบตั กิ ารเปลย่ี นหมู่
ดว ยศนู ย สมบตั กิ ารสลบั ทส่ี าํ หรบั การบวก และ สา� หรบั การบวกเหมอื นกบั จา� นวนเตม็ ซง่ึ นกั เรยี นสามารถใชส้ มบตั ดิ งั กลา่ วมาชว่ ยในการหาผลบวก
สมบัติการเปลี่ยนหมูสําหรับการบวกเหมือน ของเศษส่วน ดงั ตวั อยา่ ง
กบั จาํ นวนเตม็ ดงั นนั้ เพอ่ื ความรวดเรว็ ในการ
หาผลลัพธ เราสามารถใชสมบัติดังกลาวนี้ ตวั อยา่ งท่ี 8 มำจำก
มาชวยในการคํานวณได” จากนั้นครูยก 25 33 32 22)
ตัวอยางที่ 8 ในหนงั สือเรยี น หนา 52 แสดง จงหำผลบวกของ (- 73) + 52 + 23 ( × ) + ( ×
การหาผลบวกของเศษสวนสามจํานวนท่ีมี วธิ ที �ำ (- 73) + 52 + 23 = (-73) + (52 + 23) × ×
ตวั สว นไมเทากนั บนกระดาน
= (-73) + (156+ 4)
2. ครูใหนักเรียนทํา Exercise 2.1B ขอ 1. ใน = (-73) + 169
แบบฝก หัดคณติ ศาสตรเปน การบาน = (-18)4+2 133
= 14125
= 2 3412 มำจำก
( (-73)××66 ) (169 77)
+ ×
×

ตอบ

52

เกร็ดแนะครู ขอสอบเนน การคิดแนว O-NET
ผลลัพธข อง 1163 + 192 - 78 มีคา ตรงกบั ขอใด
ครูควรเนนยํ้ากับนักเรียนเสมอวา ในการบวกเศษสวนนักเรียนตองทําให 1. 176 2. 196
ตวั สวนใหเ ทา กันเสมอ อีกทัง้ เพื่อปอ งกนั ความเขาใจทค่ี ลาดเคล่อื นทจี่ ะเกิดขึ้น 3. 1116 4. 1165
กบั นกั เรยี นในเรอ่ื งของการบวกเศษสว นทมี่ ตี วั สว นไมเ ทา กนั ครตู อ งคอยสงั เกต
นักเรียนอยูเสมอ พรอมทั้งครูตองคอยเปดโอกาสใหนักเรียนถาม เพื่อยับย้ัง (เฉลยคําตอบ นาํ 16, 12, 8 มาหา ค.ร.น. ได 48
ขอ สงสัยอนั อาจนําไปสูการเกิดความเขา ใจทคี่ ลาดเคลื่อนในเร่อื งนั้น 1136 33 192 44 78 66
× + × - ×
T60 × × ×
= 4398 + 3468 - 4428
= 3438 = 1116
ดังน้ัน คาํ ตอบ คอื ขอ 3.)

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ลองท�าดู ขนั้ สอน

จงหำผลบวกของ (- 87) + 29 + 131 รู (Knowing)

2) กำรลบเศษสว่ น 1. ครูใหนักเรียนทํา “ลองทําดู” ในหนังสือเรียน
หนา 53 จากน้ันครูและนักเรียนรวมกันเฉลย
การลบเศษสว่ น ใช้หลกั การเดียวกนั กับการลบจา� นวนเต็ม คือ คําตอบ

ตวั ต้ัง - ตัวลบ = ตัวต้งั + จ�านวนตรงขา้ มของตวั ลบ 2. ครูทบทวนหลักการลบจํานวนเต็มวาใชการ
บวกดว ยจํานวนตรงขา ม และการลบเศษสว น
แลว้ หาผลบวกโดยใชค้ วามรกู้ ารบวกเศษสว่ น ถา้ ตวั สว่ นไมเ่ ทา่ กนั นกั เรยี นตอ้ งทา� ตวั สว่ น กใ็ ชห ลกั การเดยี วกนั กบั การลบจาํ นวนเตม็ คอื
ของทกุ เศษสว่ นให้เท่ากันก่อน แล้วจึงหาผลบวก ตวั ตง้ั - ตวั ลบ = ตวั ต้งั + จาํ นวนตรงขามของ
ตวั ลบ
ตัวอยา่ งที่ 9 จ�านวนตรงข้ามของ - 172 คอื 172
3. ครูอธิบายข้ันตอนการลบเศษสวนท่ีเปนลบ
จงหำผลลบของ 65 - (- 172) ตอบ และมีตัวสวนไมเ ทา กัน ดังนี้
วธิ ีท�ำ ค.ร.น. ของ 6 และ 12 คือ 12 - เขียนการลบในรูปการบวกดวยจํานวน
ตรงขามกอน
56 - (- 172) = 65 + 172 - ทําตัวสวนของทุกเศษสวนใหเทากัน โดย
= 101+2 7 นยิ มทาํ ตวั สว นใหเ ทา กบั ค.ร.น. ของตวั สว น
= 1127 ของเศษสวนทีน่ าํ มาลบกัน
= 1 152 - นาํ ตวั เศษมาบวกหรอื ลบกนั ตามเครอ่ื งหมาย
ทป่ี รากฏสดุ ทา ย โดยทตี่ วั สว นยงั คงเทา เดมิ
ตัวอย่างที่ 10
4. ครูยกตัวอยางที่ 9 และ 10 ในหนังสือเรียน
จงหำผลลบของ (- 14) - 2 59 หนา 53 บนกระดาน
วธิ ีท�ำ (- 41) - 2 95 = (-41) + (-2 95) จา� นวนตรงข้ามของ 2 59 คอื -2 59
5. ครูและนักเรียนลองศึกษาตัวอยางที่ 10 และ
ตอบ ครูจะแสดงวิธีการลบเศษสวน ใหนักเรียน
ศกึ ษาและสังเกต
53
= (-41) + [(-2) + (-95)]
= (-2) + [(-41) + (-95)]
((--3926)9)+36(-20)
= (-2) +
= (-2) +
= -2 2396

ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET เกร็ดแนะครู
ผลลัพธข อง 169 - 144 ตรงกบั ขอ ใด
1. 230 2. 31 ครเู นนย้ํากับนักเรยี นวา การลบจาํ นวนเตม็ ท่หี าผลลบโดยใชตวั ตั้งลบดว ย
3. - 13 4. - 230 ตัวลบสามารถหาผลลบโดยใชหลักการ ตัวตั้งบวกดวยจํานวนตรงขามของ
ตวั ลบไดอ ีกดวย
(เฉลยคําตอบ หา ค.ร.น. ของ 6, 4 ได 12
169 - 144 169 22 144 33 T61
= × + - ×
× ×
= 3128 + - 1422
= - 142
= - 13
ดงั นนั้ คาํ ตอบ คือ ขอ 3.)

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั สอน ตัวอย่างที่ 11

เขา ใจ (Understanding) จว ิธงทีหาา� ผล ( ล-บ2ข 1 7อ0ง) (-- 2( - 11 70 18)5-) (=======-1 1(-[[((-8(--5(-11--112) 22316)) 51) )07 ++0 ++ ) ((1(3+--1-]250 7011)+) 3) 1] 08[ +5(+ 1- 170(6)1 ++ 118855])จำ� นวนตรงข้ำมของ -1 185 คตืออ 1บ 185

1. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางที่ 11 ใน ลองทําดู 3) (-10 121) - (-7 95)
หนังสือเรียน หนา 54 แลวแลกเปลี่ยน
ความรูกับคูของตนเอง จากนั้นใหนักเรียน 1จ)ง ห(า-ผ 27ล)ล บ- ข3อ 43งจ�านวนต่อไปน้ี 2) 1152 - (- 4156)
แตละคนทํา “ลองทําดู” พรอมทั้งครูและ
นกั เรยี นรว มกนั เฉลยคําตอบ ตัวอย่างท่ี 12
จงหาผลลบของ (-3 14) - (83 - 2 152)
2. ครูแจกใบงานท่ี 2.4 เร่ือง การบวกและการ วิธที า� ค.ร.น. ของ 4, 8 และ 12 คอื 24
ลบเศษสว นทมี่ ตี วั สว นไมเ ทา กนั ใหน กั เรยี นทาํ (-3 41) - (38 - 2 152) === (((---21 471443 83×))) ×--6 6[938 -+ +2 [( 438-(5 - ××812) 9233)] + (-1229 )× × 2 2]
จากน้นั ครูและนกั เรียนรวมกันเฉลยคําตอบ

3. ครูอธิบายการลบเศษสวน 2 ขั้นตอน ที่มี
ตัวสวนไมเทากัน โดยแสดงวิธีหาผลลบของ = (-2748) - (-2449)
เศษสวนสามจํานวนจากตัวอยางท่ี 12 ใน = (-2748) + 2494 จำ� นวนตรงขำ้ มของ -2449 คอื 4249
หนังสือเรียน หนา 54 อยางละเอียดบน = -2249
กระดาน และในระหวางแสดงวิธีทํา จากน้ัน = -1 254 ตอบ
ใหนักเรียนทํา “ลองทําด”ู
ลองทําดู
4. ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบ และครู
แจกใบงานท่ี 2.5 เรื่อง การบวก ลบระคน 54 จงหาผลลบของ (-3 38) - (65 - 3 21)
ของเศษสวน ใหนักเรียนทํา จากน้ันครูและ
นกั เรียนรวมกันเฉลยคาํ ตอบ ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET
ผลตา งของ 5 18 - 4 152 กับ 2 175 - 3 290 ตรงกบั ขอใด
ลงมอื ทาํ (Doing) 1. 270 2. 3190 3. 1410 4. 1 18230
81 152 481 5132 481 33 5132 22 12243 12046 2147
1. ครใู หน กั เรยี นจดั กลมุ กลมุ ละ 4 คน คละความ (เฉลยคําตอบ 5 - 4 = - = × - × = - =
สามารถทางคณติ ศาสตร แลว ทาํ กจิ กรรม ดงั นี้ × ×
- ใหแตละกลุมสงตัวแทนมาตกลงกันวาจะ 175 290 3175 6209 3175 44 6290 33 16408 26007 6590
เลือกแกป ญ หาแบบฝก ทักษะ 2.1 ข ขอ 5. 2 - 3 = - = × - × = - = -
หรอื ขอ 6. × ×
- นักเรียนแตละคนวิเคราะหวาปญหาที่กลุม 5 81 - 4 152 - 2 175 - 3 290 = 1274 - - 5609
ของตนเองเลอื กมีวธิ ีการแกอ ยา งไร จากนั้น = 1274 55 + 5690 22
แลกเปล่ียนคําตอบกันภายในกลุม สนทนา × ×
ซักถามจนเปน ท่ีเขาใจรว มกัน × ×
- นักเรียนแตละคนเขียนขั้นตอนแสดงวิธีคิด = 18250 + 111208
ของกลมุ ตนเองอยา งละเอยี ดลงในสมดุ = 120230 = 1 18230
- ใหตัวแทนกลุมมานําเสนอคําตอบหนาชั้น ดังนน้ั คําตอบ คือ ขอ 4.)
เรียน โดยเพ่ือนกลุมท่ีเหลือคอยตรวจสอบ
ความถกู ตอ ง

T62

นาํ สอน สรุป ประเมิน

แบบฝึกทักษะ 2.1 ข ขน้ั สอน

ระดบั พน้ื ฐาน ลงมอื ทาํ (Doing)

1. จงหาผลลพั ธ์ของจา� นวนตอ่ ไปน้ี 2) (- 95) + 131 3) (-1 53) + (-3 41) 2. ครใู หน กั เรยี นทาํ แบบฝก ทกั ษะ 2.1 ข ขอ 1.-4.
1) 79 + (- 180) 5) (-4 35) - 78 6) (-3 73) + (-4 161) และ Exercise 2.1B ขอ 2. ในแบบฝกหัด
4) 270 - (- 56) คณติ ศาสตร เปนการบาน

2. จงหาผลลัพธข์ องจ�านวนตอ่ ไปนี้ ขน้ั สรปุ

1) (- 141) + (87 + 13) 2) [(- 78) + 83] + 37 ครูถามคําถามเพ่ือสรุปความรูรวบยอดของ
3) 74 - (281 + 154) 4) (5 23 - 78) - (-2 94) นกั เรยี น ดงั น้ี

ระดบั กลาง • การบวกเศษสวนท่ีเปนลบและมีตัวสวน
ไมเทา กนั ทาํ อยา งไร
3. จงหาผลลัพธ์ของจ�านวนต่อไปน้ี (แนวตอบ เขยี นตวั สว นของเศษสว นทเ่ี ปน ลบ
1) (-2) - (-3 67) 2) (-3) - (- 65) 3) (-5) - (- 29) ใหเ ปน จาํ นวนเตม็ บวกกอ น จากนนั้ ทาํ ตวั สว น
4. จงหาผลลัพธ์ของจา� นวนตอ่ ไปนี้ ของทกุ เศษสว นใหเ ทา กนั โดยนยิ มทาํ ตวั สว น
ใหเทากับ ค.ร.น. ของตัวสวนของเศษสวน
1) 73 - 78 - 1 12 2) 5 12 + 3 31 + (-4 16) ท่ีนํามาบวกกัน แลวนําตัวเศษมาบวกกัน
3) 3 54 + (-2 110) + 6 130 4) 9 78 + (-6 45) + 3 12 โดยทีต่ ัวสว นยงั คงเทา เดิม)
5) 5 23 + (-3 16) + (-2 94) 6) (-5 14) + (-2 23) + (-1 12)
7) (-1 41) - 2 65 - 4 85 8) (-3 43) - (-1 152) - 4 83 • ขอตกลงของการลบเศษสวนโดยอาศัย
9) (-1 58) - 2 274 - (-3 61) 10) (-3 21) - 3 75 - (-4 13) การบวก เปน อยา งไร
(แนวตอบ ตวั ต้ัง - ตัวลบ = ตัวต้งั + จาํ นวน
ระดับ ทา้ ทาย ตรงขา มของตัวลบ)

5. ถ้านา� เศษสว่ นหน่ึงจา� นวนมาบวกกับ (- 47) - (- 97) แลว้ ไดผ้ ลลัพธเ์ ป็นจ�านวนเต็มบวกท่ีมีคา่ ขน้ั ประเมนิ
นอ้ ยท่ีสดุ อยากทราบวา่ เศษส่วนท่ีนา� มาบวกเท่ากบั เทา่ ไร
1. ครตู รวจใบงานที่ 2.4-2.5
6. จงหาวา่ [1207 + (34 - 1 45)] บวกหรอื ลบกบั [65 - (- 261)] แล้วท�าให้ผลลัพธท์ ่ีไดเ้ ปน็ เศษสว่ น 2. ครูตรวจแบบฝกทกั ษะ 2.1 ข
ทเี่ ป็นลบ และผลลพั ธเ์ ท่ากบั เท่าไร 3. ครตู รวจ Exercise 2.1B
4. ครปู ระเมินการนาํ เสนอผลงาน
5. ครูสงั เกตพฤติกรรมการทาํ งานรายบคุ คล
6. ครสู ังเกตพฤตกิ รรมการทํางานกลมุ
7. ครูสงั เกตคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค

55

ขอสอบเนน การคิดแนว O-NET
53 6 170 5 43
ความยาวของเสนรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมเปน 16 เซนติเมตร ถาความยาวของสองดานเปน เซนติเมตร และ
เซนติเมตร ตามลําดบั ดานที่สามจะยาวเทากับขอใด

1. 4 1203 เซนติเมตร 2. 4 1210 เซนติเมตร 3. 4 230 เซนตเิ มตร 4. 4 210 เซนติเมตร
(เฉลยคาํ ตอบ ความยาวเสน รอบรปู เปน 16 35 = 853 เซนตเิ มตร
ความยาวดา นท่ีหนึง่ เปน 6 170 = 1670 เซนติเมตร
ความยาวดานท่ีสองเปน 5 43 = 243 เซนติเมตร
ความยาวสองดา นรวมกัน = 1670 + 243 = 6170 22 + 22423409××=5532=302123-04224+0912=1052803= 22409 เซนตเิ มตร
ความยาวดานที่สามเปน = 853 - 22409 = 853 × 44 - = 4 230 เซนตเิ มตร
×

×
×

ดังนั้น คาํ ตอบ คอื ขอ 3.)

T63

นาํ นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ นาํ (Concept Based Teaching)

การใชค วามรเู ดมิ ฯ (Prior Knowledge)

ครูทบทวนเร่ืองการคูณเศษสวน โดยใชภาพ 4. การคูณและการหารเศษสว่ น
จากหนังสือเรียน หนา 56 พรอมกับอธิบาย 1) กำรคณู เศษส่วน
ประกอบ ดงั น้ี เม่อื พิจารณาจากภาพจะไดว า
- แบงรูปสี่เหลี่ยมออกเปน 6 สวนเทาๆ กัน พจิ ารณา 21 ของ 56 หรือ 12 × 65 จากรปู ตอ่ ไปนี้
56
แเแศลบษวงสรควะรนบ่ึงาร65ยูปสสี ่ีเห5 ลสี่ยวมนทั้งใน6 6 สวน จะได
- รูป จะไดรูป 12
ส่ีเหลี่ยมทั้งหมด 12 รูปเทาๆ กนั 65 21 ของ 65 = 152
- สวนท่ีระบายสีมี 10 สวน จากท้ังหมด
1122 สว น ดังนน้ั 12 × 56 = 152
ของ 65 baba dcdc
- คือ คร่ึงหน่ึงของสวนที่ระบายสี จะได้วา่ เมอ่ื ก�าหนด และ เป็นเศษส่วน โดยท่ี b, d ≠0
ผลคูณของ และ หาได้จาก ba × dc = ba dc
จท12ะ้งั ×ไหดม56 ด1=52 หรอื กลา วไดวา 21 ของ 65 หรอื ×
- 152 ×

ผลคูณของเศษส่วน คอื เศษสว่ นซ่งึ มตี วั เศษเทา่ กบั ผลคณู ของตัวเศษ และตัวสว่ น
เท่ากบั ผลคูณของตัวสว่ น

ขน้ั สอน ตวั อย่างท่ี 13 2) (-1 21) × (-7 15)

รู (Knowing) จงหำผลคณู ของจ�ำนวนตอ่ ไปนี้
1) (-2 29) × 35
1. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปวา “ผลคูณของ
เศษสวน คือ เศษสวนซึ่งมีตัวเศษเทากับ วิธที ำ� การคูณเศษส่วนทีเ่ ป็นจา� นวนคละ ตอ้ งเขียนให้อยู่ในรูปเศษเกนิ ก่อนแล้วจึงหาผลคณู
ผลคูณของตัวเศษ และตัวสวนเทากับผลคูณ 1) (-2 29) × 35 = (- 290) × 35
ของตัวสวน” = (-2903-×)4 ×5131
= (-34)××11
2. ครูทบทวนการเขียนจํานวนคละในรูปเศษเกิน = -34
และยกตัวอยางที่ 13 ในหนังสือเรียน หนา = -1 13
56-57 แลว แสดงวธิ ที าํ อยา งละเอยี ดบนกระดาน
จากนั้นถามนักเรียนเรื่องเครื่องหมายของ 56
ผลคณู ดงั นี้
• จากโจทยขอ 1) ผลคูณท่ีไดมีเคร่ืองหมาย
เปน บวกหรือลบ เพราะเหตใุ ด
(แนวตอบ ผลคูณท่ีไดมีเคร่ืองหมายเปนลบ
เพราะจํานวนท่ีมีเครื่องหมายตางกันเมื่อ
นํามาคูณกัน ผลคูณท่ีไดจะมีเคร่ืองหมาย
เปนลบ)

ขอ สอบเนน การคดิ แนว O-NET
ขอ ใดถกู ตอง

1. 1346 × - 110228 = - 156 2. - 114075 × - 224053 = -1 15
3. 4 23 × -2 76 × 6 35 = -88
4. -3 191 × 9 97 × -1 218 = -58
(เฉลยคําตอบ 1. ผิด เพราะ 3146 × - 110228 = - 38
2. ผดิ เพราะ - 110475 × - 220435 = 2259 = 1 245
3. ถกู เพราะ 134 × - 270 × 353 = -88
4. ผิด เพราะ - 4112 × 898 × - 2298 = 38 23
ดังนัน้ คําตอบ คือ ขอ 3.)

T64

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

2) (-1 21) × (-7 15) = (- 32) × (- 356) ขนั้ สอน
= (-3)21××(5-36)-18
(-3)1 (5-18) รู้ (Knowing)
= ×
× • จากโจทยขอ 2) ผลคูณท่ีไดมีเครื่องหมาย
= 554 เปนบวกหรือลบ เพราะเหตใุ ด
= 10 45 ตอบ (แนวตอบ ผลคูณท่ีไดม เี ครือ่ งหมายเปน บวก
เพราะจาํ นวนทมี่ เี ครอ่ื งหมายเหมอื นกนั เมอ่ื
ลองท�าดู 2) (-4 61) × (-2 15) นํามาคูณกัน ผลคูณท่ีไดจะมีเครื่องหมาย
เปนบวก)
จงหำผลคูณของจ�ำนวนต่อไปนี้
1) (-5 58) × 94 3. ครกู ลา วเพม่ิ เตมิ วา “ถา ผลลพั ธท ไี่ ดเ ปน เศษเกนิ
ควรเขียนใหอยูในรูปจํานวนคละ และตอบ
เศษส่วนมสี มบัติการคูณด้วยศนู ย์ สมบัติการคณู ด้วยหนึ่ง สมบัติการสลับทีก่ ารคูณ สมบัติ ในรูปเศษสวนอยางตํ่า” จากน้นั ใหน ักเรยี นทาํ
การเปล่ียนหมู่ส�าหรับการคณู ยงั มีสมบตั กิ ารแจกแจงทีแ่ สดงความเก่ียวขอ้ งระหว่างการบวกและ “ลองทาํ ดู” ในหนังสือเรียน หนา 57 เมือ่ เสร็จ
การคณู เศษส่วนดงั ตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี แลว ครูและนกั เรียนรวมกนั เฉลยคําตอบหวั ขอ
“ลองทาํ ดู”
ตวั อยา่ งที่ 14
4. ครูใหน กั เรียนทําแบบฝกทกั ษะ 2.1 ค ขอ 1.
จงหำผลคณู ของ (- 225) × 185 × (-2 26) (ขอ ยอ ย 1)-3)) จากนน้ั ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั
วิธที �ำ (- 225) × 185 × (-2 26) = [(- 225) × 185] × (- 164) เฉลยคาํ ตอบ
((((--52125))-×51×××431845) )3 × (-164)
= × (-164) เขา้ ใจ (Understanding)
=
1. ครูกลาวทบทวนวา “เศษสวนมีสมบัติการคูณ
= (((--2-131302))0-0)11××0×××((2--(671-216)44)-7) ดวยศูนย สมบัติการคูณดวยหนึ่ง สมบัติการ
= สลับท่ีสําหรับการคูณ สมบัติการเปล่ียนหมู
= สาํ หรบั การคณู และสมบตั กิ ารแจกแจงเหมอื น
กบั จาํ นวนเตม็ ดงั นนั้ เพอื่ ความรวดเรว็ ในการ
= 270 ตอบ หาผลลัพธ เราสามารถใชสมบัติดังกลาวน้ี
มาชวยในการคํานวณได” จากน้ันครูยก
ลองท�าดู 57 ตัวอยางท่ี 14 ในหนงั สอื เรยี น หนา 57 แสดง
การหาผลคูณของเศษสวนสามจํานวนท่ีมี
จงหำผลคณู ของ (- 235) × 3180 × (-2 224) ตวั สวนไมเทา กนั บนกระดาน

2. ครใู หน กั เรยี นเลอื กทาํ หวั ขอ “ลองทาํ ด”ู จากนน้ั
ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั เฉลยคาํ ตอบ “ลองทาํ ด”ู

3. ครูแจกใบงานท่ี 2.6 เร่ือง การคูณเศษสวน
ใหนักเรียนทํา จากนั้นครูและนักเรียนรวมกัน
เฉลยคําตอบ ใบงานที่ 2.6

ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET เกร็ดแนะครู

ผลคูณของ 1 34 × -2 71 × -4 54 ตรงกบั ขอ ใด ครูเนนยํ้ากับนักเรียนวา สมบัติการสลับที่และสมบัติการเปล่ียนหมูของ
1. -18 จํานวนเต็มสําหรับการบวกและการคูณ โดยใหนักเรียนยกตัวอยางจํานวนเต็ม
2. -9 ที่แสดงใหเห็นการใชสมบัติการสลับท่ีของการบวกและการคูณ และสมบัติ
3. 9 การเปลีย่ นหมขู องการบวกและการคูณ จากนน้ั ครเู นน ย้ําวา การคณู เศษสวนนั้น
4. 18 มีสมบัติการสลับท่ีและสมบัติการเปลี่ยนหมูเหมือนจํานวนเต็ม ถานักเรียนยัง
(เฉลยคาํ ตอบ ไมเ ขาใจหรอื ยงั มที กั ษะการใชส มบตั ทิ ง้ั สองใหท บทวนเพมิ่ เตมิ
1 43 × -2 71 × -4 45 = 47 × - 175 × - 254
= 18
ดงั นนั้ คาํ ตอบ คือ ขอ 4.)

T65

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน ตวั อย่างที่ 15

เขา้ ใจ (Understanding) จงหำผลลัพธข์ อง [32 × (- 85)] + [34 × (- 85)]

4. ครูยกตวั อยางที่ 15 ในหนังสือเรยี น หนา 58 วธิ ีทำ� [32 × (- 85)] + [43 × (- 58)] = (23 + 34) × (- 58)
โดยแสดงวิธีทําอยางละเอียดบนกระดาน
จากนนั้ ใหน ักเรียนทําหวั ขอ “ลองทาํ ดู” = 9 +6 8 × (-85)

5. ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั เฉลยคาํ ตอบ “ลองทาํ ด”ู = 167 × (-85)
6. ครใู หนักเรียนทําแบบฝกทกั ษะ 2.1 ค ขอ 1.

(ขอยอ ย 7)) และ Exercise 2.1C ขอ 1. ใน
แบบฝก หดั คณติ ศาสตรเปนการบา น

รู้ (Knowing) = 176 × (8-5)
×

1. ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบแบบฝก = -4885

ทกั ษะ 2.1 ค ขอ 1. (ขอยอย 7)) และ Exercise = -1 3487 ตอบ

2.1C ขอ 1.

2. ครูใหนักเรียนพิจารณาการหาผลหารของ ลองท�าดู
24 ÷ 43 ในหนังสือเรียน หนา 58
อธิบาย ดงั นี้ จากการหาผลหารของ จากน้ัน จงหำผลลพั ธข์ อง [(- 37) × 25] + [27 × 25]
เราจะคูณตัวเศษและตัวสวนดวย 43 42 ÷ 34
เพื่อทํา 2) กำรหำรเศษส่วน

ใหตัวสวนเปน 1 นักเรียนจะสังเกตเห็นวา จงพจิ ารณาการหาผลหารตอ่ ไปนี้
42 ÷ 43 = 4423
จํานวนท่ีนํามาคูณเปนสวนกลับของเศษสวน

ทีเ่ ปน ตวั หาร

= 2344 × 3344
×

= 24 × 43 คูณตัวเศษและตัวสว่ น
ด้วย 34 เพ่ือท�าให้
1 ตัวสว่ นเปน็ 1
= 24 × 43
= 23

58

ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET
ผลลัพธข องขอ ใดเทา กนั

1. 45 × 260 = 1 21 × 1 13 2. 196 × 16305 = 85 × 3252
3. - 8152 × - 187 × 138 = 43 × - 65 × - 98 4. -3 43 × 9 53 × -1 92 = 4 12 × 2 267 × 2 41

(เฉลยคาํ ตอบ 1. ไมเ ทากนั 54 × 260 23 × 34 ; 38 2
2. ไมเ ทากัน 196 × 16305 85 × 3252 ; 41 54
3. เทา กัน - 1825 × - 187 × 138 = 34 × - 65 × - 89 ; 59 = 59
4. ไมเ ทา กัน - 145 × 458 × - 191 29 × 6207 × 94 ; 44 425
ดงั น้ัน คําตอบ คือ ขอ 3.)

T66

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

และ 34 ÷ 24 = 3424 2424 ขน้ั สอน
3442
= × รู (Knowing)
×
3. ครูใหนักเรียนพิจารณาการหาผลหารของ
= 43 × 42 คูณตวั เศษและตวั สว่ น อเ43รธาบิ÷จาะยค42ูณดใตงันนวั หเี้ ศนจษังาแสกลือกะเารตรียัวหนสาวผนหลดหนวาายรข524อ9งเพจ43่อื าทก÷ํานใั้หน42
ด้วย 24 เพื่อท�าให้ ตวั สว นเปน 1 นกั เรยี นจะสงั เกตเหน็ วา จาํ นวน
1 ตวั ส่วนเป็น 1 ที่นํามาคูณเปนสวนกลับของเศษสวนท่ีเปน
= 43 × 24 ตัวหารเชน กนั
= 23
จากการหาผลหารจะเห็นว่า 24 ÷ 43 ≠ 43 ÷ 42 4. ครแู ละนักเรยี นรวมกันสรปุ วา “การหาผลหาร
แสดงวา่ การหารจา� นวนที่เปน็ เศษสว่ นไมม่ สี มบตั กิ ารสลบั ท่ี ของเศษสวน คือ ผลคูณของเศษสวน โดย
จากการหาผลหารข้างตน้ เมอื่ กา� หนดให้ ab abแลดะ้วยdc เศษสวนที่เปนตัวคูณตองเปนสวนกลับของ
และ d ≠ 0 พจิ ารณาผลหารทีเ่ กิดจากการหาร แทนเศษสว่ นใด ๆ ซงึ่ b ≠ 0, ตวั หาร”
dc ดงั น้ี
c ≠ 0 ba ÷ dc = dbac 5. คแลรูใะหน34ัก÷เรีย24นพพิจราอรมณทาั้งผอลธิบหาายรวขาอง“น24ักเ÷รียน34
จะเห็นวามีผลหารไมเทากัน ดังน้ัน การหาร
dabc ddcc จาํ นวนทเ่ี ปนเศษสว นไมม สี มบตั กิ ารสลับท”่ี

= ×
×

= ab × dc

1
= ba × dc
ดงั นั้น ab ÷ dc = ba × dc

ผลหารของเศษส่วน คือ ผลคูณของเศษสว่ น โดยเศษสว่ นท่เี ป็นตวั คณู ตอ้ งเป็น
ส่วนกลับของเศษสว่ นท่ีเป็นตวั หาร

59

ขอสอบเนน การคิดแนว O-NET เกร็ดแนะครู
ขอใดมคี า เทา กบั 1
1. 89 ÷ 6841 2. 43 ÷ 2346 ครูควรเปดโอกาสใหนักเรียนไดพูดคุยซักถามกัน เพ่ือที่ครูจะนําประเด็น
3. 2355 ÷ 75 4. 3 23 ÷ 6 152 คาํ ถามทนี่ า สนใจมาใชใ นการอธบิ าย เนอ่ื งจากถา ครใู หน กั เรยี นถามครู นกั เรยี น
3213894355111111551××××836271754641898911277===4=85598947= อาจจะไมกลาถามหรือครูอาจนําประเด็นคําถามท่ีนาสนใจท่ีไดมาใหนักเรียน
(เฉลยคาํ ตอบ 1. ไมเ ทา กบั 1 ในช้ันเรียนรวมกันแสดงความคิดเห็นหรือรวมกันแสดงแนวคิด เพ่ือหาขอสรุป
2. ไมเ ทากบั 1 ของประเด็นคาํ ถามดงั กลาว
3. 1 เทากบั 1
4. ไมเทากบั 1 T67

ดงั น้นั คาํ ตอบ คือ ขอ 3.)

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน ตวั อยา่ งท่ี 16 ตอบ
ตอบ
เขา้ ใจ (Understanding) จงหำผลหำรของ (- 1154) ÷ 23
วิธีทำ� (- 1154) ÷ 32 = (- 1154) × 32
1. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางท่ี 16 ใน
หนงั สอื เรียน หนา 60 แลวแลกเปล่ยี นความรู = (-11545)×-7×2311
กับคูของตนเอง จากนั้นครถู ามคําถาม ดังนี้ = (-57)××11
• การหารเศษสว นทเ่ี ปน ลบดว ยเศษสว นทเี่ ปน = - 75
บวก จะไดผ ลหารเปนจํานวนบวกหรือลบ
(แนวตอบ ไดผลหารเปน จาํ นวนลบ) ลองท�าดู

2. ครูใหนักเรียนทํา “ลองทําดู” จากนั้นครูและ จงหำผลหำรของ (- 75) ÷ 6235
นกั เรยี นรว มกนั เฉลยคาํ ตอบ “ลองทาํ ด”ู
ตวั อย่างที่ 17
3. ครูใหนักเรียนคูเดิมศึกษาตัวอยางท่ี 17 ใน
หนงั สอื เรียน หนา 60 แลวแลกเปลีย่ นความรู จงหำผลหำรของ 196 ÷ (-1 83)
กับคูข องตนเอง จากนั้นครถู ามคาํ ถาม ดังน้ี วธิ ีทำ� 196 ÷ (-1 38) = 196 ÷ (- 181)
• การหารเศษสวนท่ีเปนบวกดวยเศษสวนที่ = 196 × (1-81)
เปน ลบ จะไดผ ลหารเปน จาํ นวนบวกหรอื ลบ 19926××2××((1--18111))-1
(แนวตอบ ไดผลหารเปน จํานวนลบ) =
=
4. ครูใหนักเรียนทํา “ลองทําดู” จากน้ันครูและ
นักเรยี นรวมกันเฉลยคําตอบ “ลองทาํ ด”ู = - 292

5. ครูใหนักเรียนคูเดิมศึกษาตัวอยางท่ี 18 ใน ลองท�าดู
หนงั สือเรียน หนา 61 แลวแลกเปล่ยี นความรู
กับคูข องตนเอง จงหำผลหำรของ 376 ÷ (-2 61)

6. ครูใหนักเรียนทํา “ลองทําดู” จากน้ันครูและ 60
นักเรียนรว มกันเฉลยคําตอบ “ลองทาํ ดู”

7. ครใู หน กั เรยี นทาํ แบบฝกทักษะ 2.1 ค ขอ 1.
(ขอยอ ย 4)-6)) และ Exercise 2.1C ขอ 2.
(ขอยอย 1)-5)) ในแบบฝกหัดคณิตศาสตร
เปน การบา น

8. ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบแบบฝก
ทักษะ 2.1 ค ขอ 1. (ขอยอย 4)-6)) และ
Exercise 2.1C ขอ 2. (ขอยอ ย 1)-5))

9. ครูกลาวทบทวนหลักการหาผลหาร ดังนี้
“ผลหารของเศษสว น คอื ผลคูณของเศษสว น
โดยเศษสวนท่ีเปนตัวคูณตองเปนสวนกลับ
ของเศษสว นทเี่ ปนตวั หาร”

เกร็ดแนะครู ขอสอบเนน การคิดแนว O-NET
4 31 × 1 52 เปน กีเ่ ทาของ 4 13 - 1 25
ครคู วรเนน ยา้ํ กบั นกั เรยี นวา การหารเศษสว นจะตอ งเปลย่ี นเครอื่ งหมายหาร 1. 7 43 2. 5 86 3. 2 434 4. 438
ใหเปน เครื่องหมายคูณ แลว กลับตัวเศษใหเ ปนตวั สว น และกลบั ตวั สวนใหเปน (เฉลยคําตอบ 133 × 57 ÷ 133 - 57
ตัวเศษ เพ่ือยํ้าใหนักเรียนที่มีความเขาใจผิดในการหารเศษสวนไดทบทวน = 9115 ÷ 133 55 75 33
แลว ปรับเปน ความเขา ใจท่ถี ูกตอ ง × - ×
× ×
T68 = 1951 ÷ 4154
= 9115 × 1454
= 4941
= 2 434
ดังน้นั คาํ ตอบ คือ ขอ 3.)

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ตวั อยา่ งท่ี 18 ขนั้ สอน

จงหำผลหำรของ (-2 41) ÷ (-1 65) เขา้ ใจ (Understanding)
วธิ ที �ำ (-2 41) ÷ (-1 65) = (- 94) ÷ (- 161)
= (-49) × (1-61) 10. ครกู ลา วถงึ การหารทม่ี ี 2 ขน้ั ตอนวา “ถา โจทย
(22-7294)2 1(1-6)-3 การหารมีเครื่องหมายวงเล็บ ใหหาผลหาร
= × ในวงเล็บกอน แลวจึงนําผลหารท่ีไดไปหา
= × ผลหารกับเศษสวนที่เหลือ” แลวยกตัวอยาง
ท่ี 19 ในหนงั สอื เรยี น หนา 61
= 1 252 ตอบ
11. ครใู หนักเรียนทาํ “ลองทําด”ู จากนั้นครแู ละ
ลองท�าดู Thinking Time นักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบ “ลองทําดู”

จงหำผลหำรของ (-2 65) ÷ (-1 53) จงหาผลหาร (-113) ÷ (-252) ÷ (-213) 12. ครใู หน ักเรยี นทาํ แบบฝก ทักษะ 2.1 ค ขอ 1.
ตอบ (ขอยอย 8)) และ Exercise 2.1C ขอ 2.
ตวั อย่างท่ี 19 61 (ขอยอย 6)-10)) จากนั้นครูและนักเรียน
รวมกนั เฉลยคําตอบ
จงหำผลหำรของ [(-7 15) ÷ 34] ÷ 92
วธิ ที ำ� [(-7 51) ÷ 43] ÷ 29 = [(- 356) ÷ 43] ÷ 92 13. ครูใหนักเรียนทํา “Thinking Time” ใน
= (-356) × 34 × 29 หนังสือเรียน หนา 61
((--53456)××)-×4×334×4×××19212
= 14. ครแู จกใบงานท่ี 2.7 เร่ือง การหารเศษสวน
= ใหน กั เรยี นทาํ จากนน้ั ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั
เฉลยคําตอบ
= -1352
= - 3125 เฉลย Thinking Time
= -2 125
-1 13 ÷ -2 52 ÷ -2 13
ลองท�าดู = -1 13 ÷ -2 25 ÷ -2 13
= - 43 ÷ - 152 ÷ - 37
จงหำผลหำรของ [(-2 58) ÷ 172] ÷ 154 = - 34 × - 152 × - 73
= - 34 × - 152 × - 37
= - 251

ขอสอบเนน การคิดแนว O-NET เกร็ดแนะครู
-5 32 ÷ -3 112 ขอ ใดถกู ตอง
1. 6321 2. 3643 3. 6365 4. 6387 จากตัวอยางท่ี 18-19 ลองทําดู และ Thinking Time ครูจะตองเนนย้ํา
(เฉลยคําตอบ -5 32 ÷ -3 112 = - 137 ÷ - 1372 นักเรียนเกี่ยวกับการหารจํานวนคละดวยวานักเรียนจะตองทําใหจํานวนคละ
- 31724 ดังกลาวเปนเศษเกินกอนท่ีจะดําเนินการหารได ตามหลักการหาผลหารของ
137 เศษสวน อีกท้ังครูควรเนนย้ํานักเรียนดวยวาการหารเศษสวนท่ีเปนจํานวนลบ
ดวยเศษสว นท่ีเปนจาํ นวนลบ จะไดผลหารท่เี ปน จาํ นวนบวก

= - ×

1

= - 117 × - 347

ดงั น้ัน คําตอบ คือ ขอ 4.) = 6387

T69

นาํ สอน สรปุ ประเมิน

ขนั้ สอน แบบฝึกทักษะ 2.1 ค

ลงมอื ทาํ (Doing) ระดับ พนื้ ฐาน 2) 85 × (-6 27)
4) 73 ÷ (- 190)
1. ครใู หน กั เรยี นจดั กลมุ กลมุ ละ 4 คน คละความ 1. จงหาผลลัพธข์ องจา� นวนต่อไปนี้ 6) (-8 45) ÷ (-2 43)
สามารถทางคณติ ศาสตร แลว ทาํ กจิ กรรม ดงั น้ี 1) (- 152) × (- 1181) 8) [31 ÷ (-2 53)] ÷ 161
- ใหแตละกลุมสงตัวแทนมาตกลงกันวาจะ 3) (-3 65) × (-8 41)
เลอื กแกปญหาแบบฝกทักษะ 2.1 ค ขอ 4. 5) (-2 58) ÷ 172
หรอื ขอ 5. 7) (156 × 386) × (-3 142)
- นักเรียนแตละคนเขียนขั้นตอนแสดงวิธีคิด
ของกลมุ ตนเองอยางละเอียดลงในสมดุ ระดับ กลาง 2) [(- 23) × (- 98)] - 1 79
- ใหตัวแทนกลุมมานําเสนอคําตอบหนาช้ัน 4) [(-3 21) ÷ 3 14] - 1265
เรียน โดยเพ่ือนกลุมท่ีเหลือคอยตรวจสอบ 2. จงหาผลลพั ธ์ของจ�านวนต่อไปนี้ 6) (-3 61) × [(-1 73) ÷ (-4 23)]
ความถูกตอง 1) (65 + 1 43) × (- 692) 2) (- 58) + [(-2 21) × 65]
3) (- 72) ÷ [270 + (-3 51)] 4) (-1 35) × [(- 34) ÷ (-2 14)]
2. ครใู หน กั เรยี นทาํ แบบฝก ทกั ษะ 2.1 ค ขอ 2.-3. 5) [(-7 21) × 1 81] ÷ (- 38) 6) [(-1 43) - 56] ÷ [(- 1421) × (-9 13)]
และ Exercise 2.1C ขอ 3. ในแบบฝกหัด
คณติ ศาสตร เปนการบาน 3. จงหาผลลัพธ์ของจ�านวนต่อไปนี้
1) [(-3 15) ÷ 2 31] + (-1 43)
ขน้ั สรปุ 3) 6 83 - [(-1 1135) ÷ (-1 25)]
5) [(-2 12) ÷ (-3)] × 1 53
ครูถามคําถามเพื่อสรุปความรูรวบยอดของ
นักเรียน เชน ระดบั ทา้ ทาย

• หลกั การหาผลหารของเศษสว น คอื อะไร 4. ถา้ นา� เศษส่วนหนงึ่ จา� นวนมาคณู (-1 31) ÷ (- 25) แลว้ ได้ผลลพั ธ์เป็นจา� นวนเต็มลบท่ีมคี ่า
(แนวตอบ ผลหารของเศษสวน คือ ผลคูณ มากที่สดุ อยากทราบวา่ เศษสว่ นทนี่ า� มาคูณเท่ากับเทา่ ไร
ของเศษสว น โดยเศษสว นทเ่ี ปนตัวคูณตอง
เปนสว นกลับของเศษสวนทเี่ ปนตัวหาร) 5. จงหาวา่ (-6) × (- 172) บวกหรอื ลบกบั (- 112) × (-6) แลว้ ทา� ใหผ้ ลลพั ธท์ ไี่ ดเ้ ปน็ จา� นวน
เตม็ บวกและผลลพั ธเ์ ทา่ กบั เท่าไร
ขน้ั ประเมนิ
62
1. ครูตรวจใบงานที่ 2.6-2.7
2. ครตู รวจแบบฝก ทักษะ 2.1 ค
3. ครตู รวจ Exercise 2.1C
4. ครูประเมนิ การนาํ เสนอผลงาน
5. ครูสงั เกตพฤติกรรมการทํางานรายบุคคล
6. ครสู ังเกตพฤตกิ รรมการทํางานกลุม
7. ครูสังเกตคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค

เกร็ดแนะครู ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET
156 × - 29 + 346 ÷ 2 21 ขอ ใดถกู ตอ ง
การตรวจแบบฝก ทักษะ 2.1 และ Exercise 2.1C ครคู วรตรวจแบบฝก หัด 1. - 512 2. - 612 3. - 712 4. - 812
นักเรียนโดยละเอียดดวยตนเอง เพื่อที่ครูจะไดทราบวานักเรียนมีความเขาใจ (เฉลยคาํ ตอบ 156 × - 29 + 346 ÷ 2 12
ถูกตองหรือไมอยางไร หากพบวานักเรียนยังมีความเขาใจผิดอยูครูควรเขาให = 156 × 29 44 + 346 ÷ 2 21
คําแนะนํา หรือคําอธิบาย พรอมทั้งใหแบบฝกหัดเพิ่มเติมแกนักเรียน เพื่อให - ×
นักเรียนไดมีความรูทช่ี ัดแจงซ่ึงจะนําไปประยุกตใชในหัวขอตอๆ ไป ไดอยาง ×
ถกู ตองแมนยาํ = 156 × - 386 + 346 ÷ 25
-15671412× - 346118 52 1
T70 = × 1
=

ดังนน้ั คาํ ตอบ คือ ขอ 3.)

นาํ นํา สอน สรปุ ประเมนิ

5. การน�าความรู้เกีย่ วกบั เศษสว่ นไปใช้ในชีวิตจรงิ ขนั้ นาํ (Concept Based Teaching)

ในชีวิตประจ�าวันมีสถานการณต์ ่าง ๆ ทเ่ี กี่ยวข้องกบั เศษส่วน ซ่งึ นกั เรียนต้องใชค้ วามรขู้ อง การใชค้ วามรเู้ ดมิ ฯ (Prior Knowledge)
เศษสว่ นมาด�าเนนิ การทางคณิตศาสตร์ให้เหมาะสมกับสถานการณด์ ังตวั อย่างตอ่ ไปนี้
1. ครูทบทวนความรูเร่ืองการบวก การลบ
ตัวอยา่ งที่ 20 การคูณ และการหารเศษสวน

ใผขนอา่ กนงารไระปแยสขะอทง่ งขาชงันั่วทวโงั้ม่งิ หมงมาจรดงาหธชอาั่ววนโา่มรเงะหยทละ่สี ือทอรางะงวยิ่งะ4ไท2ดา้องกีกอิโลกี 67เกมีก่ขติโอรลงเรมปะตรยาระกจทฏงึ าจวงะท่าถช่ีวึงัว่่ิงเโไสมดน้ ง้ใชนแยัชรกว่ั สโมเุ มงแธวรก่งิ ไดห้รละงั ยจะาทกาเงวล13า 2. ครกู ลา วนาํ วา “ในชวี ติ ประจาํ วนั มสี ถานการณ
ตา งๆ ท่เี กี่ยวของกับเศษสว น ซงึ่ นกั เรียนตอ ง
วธิ ีท�ำ ระยะทางทั้งหมด 42 กโิ ลเมตร ตอบ ใชความรูของเศษสวนท่ีไดทบทวนไปแลว
ชชนน่วั่ัว่ัน่ันโโคคมมอืืองงแทชชรสี่ ัว่ัว่กอโโวงมมง่ิวงงไ่งิ ทแดไรร้สี่ดกะอร้ ยวะงะงิ่ยวทไะ่งิ ดทาไ้รดงาะร้งย13ะะย76ทขะทาอขงงอารงงะรย7316ะะยท××ะทาง41าท24งทั้งหี่ว==มงิ่ ได11ด42ใ้ นกกชิโโิ ัว่ลลโเเมมมงตตแรรรก ขางตนมาดําเนินการทางคณิตศาสตรให
ดงั น้นั เหลือระยะทางอกี 42 - (14 + 12) = 16 กโิ ลเมตร เหมาะสมกบั สถานการณ”

ลองท�าดู ขน้ั สอน

วแวำำลยยะุเุมอหำเี ลงหนิอื ำเเรดงอินือีกฝน ำ 1ก522ธ8 น,ข0ำอ0คง0ำเ งรบนิกำที่บทีจ่ำ ท่ำนยำ� คไ่ำปงจวำ่ดยรคถำ่ยงนวตด์ รเถงยินนสตว่ น์ 17ท ่เี หขลออืงเจงึงินนเำ�ดไอื ปนฝทำ้ังกหธมนดำ คจำำ่รย จคง่ำหทำี่พวกั่ำ รู้ (Knowing)

ตวั อยา่ งที่ 21 1. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาจากตัวอยางที่ 20
ในหนังสือเรียน หนา 63 บนกระดาน แลว
ววจิันชงหาทญาสี่ วอข่างับวขิชรบั ถารญยถนขไตดบั ์อ้อรถอีกอกอจ85กากขจบาอก้างบรนะ้าไยนปะถจทังงึ าหจงังวทหัดีเ่ วหเชัดลียเือชงยีรถงา้ารยราวยวมเันปสแน็อรรงกะวยขนั ะับขทรับาถรงไถกดไี่ก้ดิโร้ล53ะเยมขะตอทรงารงะย6ะ2ท9างกทิโลั้งเหมมตดร ถามคาํ ถามเพอ่ื ใหน กั เรยี นวเิ คราะหโ จทย ดงั นี้
วธิ ที ำ� วหวดนัันังรนือแทน้ัครี่สกิดอรขเงะปบัขย็นบัระถรทไถา58ดไง้รดท×ะร้ เ่ียะห52ะยลทะ=อื ทาคง14าิดงเขปอน็ งระ535258ยะทขขาขงออทองงง้ังรรรหะะะยยมยะะดะทททาาางงงททท้ังง้ั ีเ่หหหมมลดดือ • โจทยถามอะไร
(แนวตอบ เหลือระยะทางอีกก่ีกิโลเมตรจึง
63 จะถึงเสนชยั )
• สิง่ ทีโ่ จทยก ําหนดใหม ีอะไรบาง
(แนวตอบ ในการแขงขันวิ่งมาราธอน
ทรแระะร้ังยยกหะะสมททุเดมาาธงงแทวลิ่4งีว่ ไ2ะิง่ ดชไดกรั่วะใโิโลนมยเชะงมททั่วตโ่ีสามรงองงปแว31รร่ิงกาไขก)ดอฏองวีกรา ะ76ยชะัว่ ขทโมอางงง
จากนน้ั ครแู สดงวธิ ที าํ อยา งละเอยี ดใหน กั เรยี น
ไดศึกษาและสังเกต แลว ถามคาํ ถาม ดังนี้
• ใชการดําเนนิ การใดในการแกโจทยปญ หา
(แนวตอบ วธิ ีคณู วธิ บี วก และวิธลี บ)
• ไดคําตอบเทา ไร
(แนวตอบ เหลือระยะทางอีก 16 กิโลเมตร
สุเมธจงึ จะถึงเสน ชัย)
จากน้นั ใหนักเรยี นทํา “ลองทาํ ดู”

2. ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบ “ลอง
ทาํ ดู”

ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET เกร็ดแนะครู
มีนกันเักรเียรนียหนญหงิอเงปหนนนึ่งกั เกปรนีฑนาักอเยรู ีย0.น5ชขาอยงน59ักเรขียอนงหนญักเงิ รถียานนทักั้งเหรยีอนง
หญงิ ในหองน้ีเปนนักกรฑี า 8 คน จะมนี ักเรียนชายในหอ งนกี้ คี่ น ครคู วรเนน ขนั้ ตอนการวิเคราะหโ จทยปญ หาใหน กั เรียน ดงั นี้
1. 18 2. 20 3. 22 4. 24 - อานโจทยใหเขา ใจ แลว พจิ ารณาวาโจทยถ ามอะไร
ทั้งหแถม(เอสฉานี งนลดักยกังกควกราํารีฑตฑี อมาบาอนี เยักปนู เน0กัร.นยีเ5รนักยี ขหเนรอญียหงนิงอน เหงกัทหญเา รนกิงยี งึ่ ับนเ8ปห49คน ญนนขิงกัอ=เงรนยี15ักน0เชร×ียายน49ท95=ั้งขห92อองงนกั เรยี น - สง่ิ ทีโ่ จทยก ําหนดใหม ีอะไรบา ง
นถจะากั นไเดรกั ียว เนรายี ม2นีนส9ักวเสนรวยี คนนิดชคเาปิดยน เป=8น95ค82น××369 - เลอื กวธิ ดี าํ เนนิ การทีจ่ ะแกโ จทยปญ หา
= 36 คน - หาคาํ ตอบ
= 20 คน
T71
ดังนน้ั คาํ ตอบ คอื ขอ 2.)

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน นรวั่นมคสือองรววันมขสบัอรงถวนัไดขร้ับะรยถะไทดา้ ง127035ขอ+งร41ะย=ะทา21ง07ทงั้ขหอมงดระยคะดิ ทเปางน็ ทร้ังะหยะมทดาง 629 กโิ ลเมตร
หมายความว่า ระยะทาง 17 ส่วน คดิ เปน็ 629 กิโลเมตร
รู้ (Knowing)
ระยะทาง 20 ส่วน คิดเปน็ 6291×7 20 = 740 กโิ ลเมตร
3. ครยู กตวั อยา งท่ี 21 ในหนงั สอื เรยี น หนา 63-64 ดงั น้นั ระยะทางจากบ้านของวชิ าญถงึ จังหวัดเชยี งรายเทา่ กับ 740 กโิ ลเมตร ตอบ
บนกระดาน จากน้นั ใหน กั เรยี นทาํ “ลองทาํ ด”ู
ในหนงั สอื เรียน หนา 64 ลองท�าดู

4. ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั เฉลยคาํ ตอบ “ลองทาํ ด”ู ไรเลดวม่อี้อน่ำีกน้ีม 11หจี 70นำ� นงั ขสวอนืองเทจลง้ั�ำม่ หนหมวนนด่ึงหก ่หีนโดนำ้ ยทำ้ วเ่ี หันลแือรก ถอำ้่ำรนวไมดส ้ อ23ง0ว นัขรอวงีอจ่ำ�ำนนหวนนหังสนือ้ำไหดน ้ ัง4ส1อื6ท หง้ั นหำ้ม ดจ งวหันำทว่ำี่สหอนงองั ส่ำนอื
5. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางที่ 22 ใน
ตัวอย่างที่ 22
หนังสือเรียน หนา 64 แลวถามคําถามเพื่อ
ใหนักเรยี นวิเคราะหโ จทย ดังน้ี เรง้าินนสขดายพเค่อรค่ือา้ งจดะลนดตรราีแคหาง่ กหีตนาึ่งรป์ลรงะอกกี าศ115ลดขรอางคราากคีตาาขรา์ ย11ท0ี่ลขดอคงรรง้ั าแครากขถา้ายผทู้ซีต่ ือ้ิดจไว่าย้ แเงลนิ ะสถด้าผซูซ้้อื ้อืกจตี า่ายร์
• โจทยถ ามอะไร เป็นเงนิ 4,872 บาท อยากทราบวา่ พอ่ ค้าติดราคาขายกตี าร์ไว้กบ่ี าท

(แนวตอบ พอคา ตดิ ราคาขายกตี ารไวก ีบ่ าท) วิธีท�ำ ถแหรา้สา้รนผือดขู้ซคงาวดิือ้ ยา่ จเปเ่าคร็นยารเคอ่ื งางนิ11ขด5สานดย×ตหพร1ลีป9อ่ 0ังรคจะา้าก=จกาะกศล5าล3ดร0ดรลราขดาคอรคาางาอครกีกาาีตคคา1าร1ร5ขั้ง์ แา1ข1ยร0อกทงเขต่ี รปอิดาน็ งคไรวา1า้9ข0คาายขขทอาล่ีงยรดทาค่ีตคริดา้งั ขไแวาร้ ยกท่ตี ดิ ไว้
• สิ่งทโ่ี จทยกาํ หนดใหม อี ะไรบา ง ผู้ซ้อื จา่ ยเงนิ สดซือ้ กตี าร์ราคา 190 - 530 = 4520 ของราคาขายที่ตดิ ไว้
นน่ั คือ ถา้ ซอ้ื เงนิ สดพ่อค้าจะขายกีตาร์ให้ราคา 4502 ของราคาขายทตี่ ดิ ไว้
ลถ(ลแแลดงานอะผรวผีกูาซตูซคื้ออ้อื า1จบ1จก5าา ีตยรยขเาางเอรงนินินงขสรส1า1ดา0ดยคพซเาขอคื้อขคอกรางื่ีตาอยรจางทาะรดคี่เลลนปาดดตน ขลรเราางงีปยคินคทราระ่ีตก4้ังก,ีแิตด8ารา7ไศกว2ร คิดเปน็ เงิน 4,872 บาท
บาท)
จากนนั้ ครแู สดงวธิ ที าํ อยา งละเอยี ดใหน กั เรยี น
ไดศึกษาและสงั เกต แลว ถามคําถาม ดงั นี้
• ใชก ารดําเนินการใดในการแกโ จทยปญหา
(แนวตอบ วธิ คี ณู วธิ ลี บ และการเทยี บบญั ญตั ิ
ไตรยางศ)
• ไดคําตอบเทาไร
(แนวตอบ พอ คาติดราคาขายกตี ารไว 5,800
บาท)

หมายความว่า 42 สว่ นของราคาขายทีต่ ิดไว้ คิดเป็นเงนิ 4,872 บาท
50 ส่วนของราคาขายท่ีตดิ ไว้ คิดเป็นเงนิ 4,87242× 50
= 5,800 บาท

ดังน้นั พ่อคา้ ติดราคาขายกตี าร์ไว้เป็นเงิน 5,800 บาท ตอบ

64

เกร็ดแนะครู ขอสอบเนน การคิดแนว O-NET
นายธนั ซือ้ เสอ้ื 38บาขทองเเดงินมิ นทามี่ ยอี ธยันู ซมือ้ีเงกินาทงเ้งั กหงมด45เทขอาไงรเงินท่เี หลือ
เพ่ือเชื่อมโยงทักษะทางคณิตศาสตรกับชีวิตประจําวันในศตวรรษท่ี 21 ยงั เหลอื เงินอีก 40
ครูอาจเพิ่มทักษะการใชเทคโนโลยีในการคิดคํานวณ โดยการสอนหลักการ
กดเคร่อื งคิดเลขในการคาํ นวณ หรอื สอนการใชเ ครื่องคิดเลขพ้ืนฐานทีน่ ักเรยี น (เฉลยคําตอบ ใหน ายธนั มเี งินทงั้ หมด 1 สว น
นาํ มาประยกุ ตใชในชีวิตประจาํ วันได ซซ∴∴เหื้อือ้ ลกเธเสือหาันอื้เลงงซเือนิ กอื้83เคงเงสขิดินอ้ื45อเปแง1ขเลน งอ-ะเินงศก38ทเษางม่ี ง=ินสอีเทวก85ยนเ่ีงหู เ=ป1ลนอื 38-เง=×78ิน45=138×=81+853812==2187
เงิน 1 สว น คดิ เปน 40 บาท
T72 เงนิ 8 สว น คิดเปน 8 × 40 = 320 บาท
ดังน้นั เดิมนายธนั มเี งินทง้ั หมด 320 บาท)

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ลองท�าดู ขน้ั สอน

1ลพ,ด่อ8รค5ำ4้ำค ตำบิดไำปวทโรอ ะอลกยินำำศลกลงทอดรกีรำำ บค13วำ0ำ่ไ พวขโ่อออคงลำ้รินตำ ิดค71รำำ ขคำขำยอขทงำร่ลี ยำดไคควำรโขอั้งำแลยรนิ ทกไี่ ตวถ้กิดำ้บ่ีไผวำ้ ซู้ทแ้ือลจะำ่ ถย้ำเงผนิ ู้ซส้ือดจซ่ำ้อืยไเงวินโอสลดินพเ่อปคน็ ้ำเงจนิ ะ รู้ (Knowing)

แบบฝึกทักษะ 2.1 ง 6. ครูใหนักเรียนทํา “ลองทําดู” ในหนังสือเรียน
หนา 65 จากน้ันครูและนักเรียนรวมกันเฉลย
ระดับ พืน้ ฐาน คําตอบ “ลองทาํ ดู”

1. ภ วกวยส2ิมันังุพิ๊บา16ไษทลซรมใรเาสี่้อื มชไ่ณออรดเ้ตังิบงวิกอ้ กรอลบา่าฤา่ารนิน้ขษนท์ออมไ่าา� งาด12นกข้6าหวช83รนญั32วั่บขังโชา้เมสอมนนิ้ ืองงวตทเจชิลวรี่สา� าิมม่นอตคลหงวัดณตในนไช้อิตหึง่ปเ้ งซศวนทใลาง่ึ้าช�ามสาทโร้ ทบตีิบ่ีเ4หา�รหบ8ก์ลอ่10ิ้นาือขร51ห3อจบนงงช94า้ ขห้าน่ัววเาโทมวมญัวงั้ันต่างหรหแ2วมรนจชิชกดังงาิ้นอกสหวา่่ชีอื ิทาขน่ัวเวยอลไโา่ มาดง่มกศข้งนบ๊ิ 13าว้ีเจสัญหขะตลชมอรอื้ินรี์งกิบ43แจหี่�าบรชนกน้ิน่ัววตา้เโนหท้อมหงล่สี งใอืพุนชแก้าร้รลท่ีเริบมณะ้ังบวตหกิน้ิชิรมาารด์ เขา้ ใจ (Understanding)
2.
3. 1. ครแู จกใบงานที่ 2.8 เร่ือง การนาํ ความรูเ ก่ยี ว
กับเศษสวนไปใชในชีวิตจริง ใหนักเรียนทํา
ระดับ กลาง จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบ
ใบงานที่ 2.8
4. โรงเรียนแหง่ หน่ึง มนี กั เรียนชาย 900 คน และ 52 ของนกั เรยี นท้ังหมดเปน็ นกั เรียนหญิง
จงหาว่าโรงเรยี นแห่งน้มี นี กั เรียนทั้งหมดก่คี น 2. ครใู หน กั เรยี นทําแบบฝกทักษะ 2.1 ง ขอ 1.-3.
จากน้ันครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบ
แบบฝก ทกั ษะ 2.1 ง ขอ 1.-3.

3. ครูใหน กั เรียนทําแบบฝก ทักษะ 2.1 ง ขอ 4-8
และ Exercise 2.1D ขอ 1.-8. ในแบบฝก หดั
คณติ ศาสตรเปนการบาน โดยครแู ละนกั เรยี น
วเิ คราะหแ นวทางการดาํ เนนิ การแกโ จทยป ญ หา
รว่ มกนั กอ น

5. จ แจช าาจากกยงแทมคบนเีซ่ี งง่หือ้นิ ใกนหอรง่ึบ้ยะแู่ตุเ2บปร,0ง่าคเ0นงแ0ินโลตใบะหแใาห้บลท้นตุะเซรอ้ งค้ืองนิ นกส31โรว่ตะนขเปทอ11า0เ่ีงหไเปงลขนิ อือ14ทจงี่เาเขหงกอนิลใงหทือเบ้จั้งงหนิาตุ กมทรซคดแี่ นื้อจรใทงหอมส่ี บ้งอีอเุตยงทรใู่า้หคซบ้นอื้แตุรจทอรงีส่ คจงอเะนงทเเหา้ล12ลก็ 0752ือถเขขงา้ ออนิบงงกตุ เเบี่รงงคินนิาทนททท่ีเี่เหหสี่ ลลออืือง
6.

ได้รับเงิน 4,560 บาท บุตรคนเล็กไดร้ บั เงนิ กี่บาท
7. ทถห้า้ังอ้ ตหง้อนมง้า�ดกรอาปู ยรสา่ปเ่ีงหกู นรลอ้ะย่ี ยเมบกผ้อื ่แี นืงผรผ่นปู ้าสแเี่หหง่ ลห่ียนม่งึ จมตั ดี รุ า้ัสนซยางึ่ วยยาวาวด้า4น31ละเม16ตเรมดตา้รนจกงวหา้ างวย่าาตวอ้ 2งใ32ช้กเมระตเรบ้อื ง
43กิโกลโิ เลมเมตรตรกใวชิน้เตวอ้ลาง
8. กใ23ชว้เนิชวขล่ัวโาบั มใรนงถกยาถนร้าตเรด์จะนิายกทะทกางรากุงงเทีช่ ทัง้วั่ พหโมฯมงดเจพาื่อกไกปรอุงตุ เทรดพติ ฯถ์ โดยขบั ไดร้ ะยะทาง 60
ถงึ อุตรดิตถเ์ ทา่ กบั 486

65

ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET เกร็ดแนะครู
นบั ผแมลคไมาทซ้ือัง้ สสาม มโอวันวไนั ดแ ร3ก8ซผอ้ื ล13แ0มวคันา ทตสี่ ั้งอใงจซซ้ือ้อื ส52ม วโอันททง้ั่สี หามมดซกื้อีผ่อีกล 41
1. 38 ผล 2. 40 ผล 3. 42 ผล 4. 44 ผล เพื่อใหนักเรียนไดเห็นวาความรู เร่ือง เศษสวน สามารถนํามาปรับใชใน
รวม(เซฉอื้ ลทยค้งั สําตาอมบวันซื้อ=ผ1ล30ไม+ว ัน25แ+รก41130 วันท่ีสอง 25 วันทส่ี าม 41 ชวี ติ ประจาํ วนั ไดอ ยา งไรบา ง ครคู วรเปด โอกาสใหน กั เรยี นไดแ สดงความคดิ เหน็
= (3 × 2) + (2 2×0 4) + (1 × 5) ของตน โดยครอู าจเพยี งแตต ง้ั ประเดน็ คาํ ถามและใหน กั เรยี นในชนั้ เรยี นรว มกนั
= 5 แสดงความคิดเห็น
= 6+ 280 +
1209 T73
ใหผ ลไมท ั้งหมดมี 20 สว น ผลไม 19 สวน คดิ เปน 38 ผล
ผลไม 20 สวน คิดเปน 1389 × 20 = 40 ผล
ดังนน้ั คําตอบ คือ ขอ 2.)

นาํ สอน สรุป ประเมิน

ขน้ั สอน กจิ กรรม คณิตศาสตร์

ลงมอื ทาํ (Doing) ใหน้ กั เรยี นแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใชบ้ ารโ์ มเดล (Bar model)
ตัวอย่าง ตะวันตอ้ งการซอ้ื กลอง 1 ชดุ จากร้านขายเครื่องดนตรแี ห่งหนง่ึ ซึ่งพ่อคา้ ตดิ ประกาศ
ครใู หน กั เรยี นจดั กลมุ กลมุ ละ 4 คน คละความ ลขดายราทคีล่ าดกคลรอ้งั งแร13กขถอา้ งตระาวคันาซข้อืายกทลอต่ี งดิ ดไวว้ ้ยแเงลินะถสา้ดผจู้ซะตอื้ อ้จง่าจยา่เงยินเงสินดจ1ะ4ล,ด88รา8คบากาทลอองลยางอกกีทร73าบขวอ่างพรอ่าคคาา้
สามารถทางคณติ ศาสตร แลว ทาํ กิจกรรม ดังน้ี ตดิ ราคาขายกลองไว้ก่ีบาท

- ใหน กั เรยี นแตล ะกลมุ รว มกนั ศกึ ษากจิ กรรม ราคาขายกลองท่ตี ิดประกาศไว้
คณิตศาสตร “การแกโจทยปญหาโดยใช
บารโมเดล (Bar model)” ในหนงั สอื เรยี น ภาพที่ 1
หนา 66
ราคาท่ีลดครัง้ แรก ราคาขายหลงั จากลดราคาครั้งแรก
- นักเรียนแตละคนเขียนข้ันตอนแสดงวิธีหา
คําตอบของกลมุ ตนเองอยางละเอียด ราคาขายหลังจากลดราคาคร้ังแรก

- ใหตัวแทนกลุมมานําเสนอคําตอบหนาช้ัน ภาพที่ 2
เรียน โดยเพื่อนกลุมที่เหลือคอยตรวจสอบ
ความถกู ตอ ง ราคาท่ลี ด 14,888
เมื่อจา่ ยเงนิ สด
ขนั้ สรปุ
จากภาพที่ 2 จะได้วา่
ครูถามคําถามเพ่ือสรุปความรูรวบยอดของ 4 หน่วย เทา่ กับ 14,888 บาท
นกั เรยี น ดงั น้ี 1 หน่วย เท่ากบั 14,4888 = 3,722 บาท

• ขนั้ ตอนการวเิ คราะหโ จทยป ญ หา มอี ะไรบา ง ดังนนั้ ราคาขายกลองหลงั จากลดราคาคร้ังแรก คือ
(แนวตอบ 1) อานโจทยใหเขาใจ แลว 7 หนว่ ย เทา่ กับ 3,722 × 7 = 26,054 บาท
พิจารณาวาโจทยถามอะไร 2) ส่ิงที่โจทย
กําหนดใหมีอะไรบาง 3) เลือกวิธีดําเนิน จากภาพท่ี 1 จะได้ว่า
การท่จี ะแกโ จทยปญ หา 4) หาคาํ ตอบ) 2 หนว่ ย เท่ากบั 26,054 บาท
1 หนว่ ย เทา่ กบั 26,2054 = 13,027 บาท
• การดําเนินการในการแกโจทยปญหา
เกย่ี วกบั เศษสว น มีอะไรบา ง ดังนน้ั ราคาขายกลองท่ีตดิ ประกาศไว้ คอื
(แนวตอบ การบวก การลบ การคูณ การหาร 3 หนว่ ย เทา่ กับ 13,027 × 3 = 39,081 บาท
และการเทยี บบัญญัตไิ ตรยางศ)
ค�าถาม
ขนั้ ประเมนิ
วอันยาทกี่สทอวรงาาขยบับุขวรั่าบถวรไาดถยอ้ยุขกีนับตร81์จถาจขกาอบกงบ้ารน้าะนไยปถะึงจทภังาหเูงกทว็ตัดเ่ี หเภปลูเ็นือกร็ตะถยา้ะโวดทันยาทงวกัสี่น่ีกอแิโงรลวกเามขยตับุขรรบั ถรไถดไ้ดร้52ะยขะทองารงะย4ะ5ท5างกทิโลั้งเหมมตดร
1. ครตู รวจใบงานท่ี 2.8
2. ครูตรวจแบบฝก ทักษะ 2.1 ง 66
3. ครตู รวจ Exercise 2.1D
4. ครปู ระเมินการนําเสนอผลงาน
5. ครูสังเกตพฤติกรรมการทาํ งานรายบุคคล
6. ครสู ังเกตพฤตกิ รรมการทํางานกลมุ
7. ครสู ังเกตคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค

เฉลย กจิ กรรมคณติ ศาสตร์

ระยะทางทงั้ หมด

ภาพท่ี 1

วนั แรกขบั รถได ระยะทางท่เี หลอื ของวนั แรก

วันท่สี องขบั รถได 55 กโิ ลเมตร

ภาพที่ 2

ระยะทางทีเ่ หลอื ของวันแรก

จากภาพท่ี 2 จะไดวา 1 หนว ย เทา กบั 55 กิโลเมตร นั่นคือ 8 หนวย เทากบั 8 × 55 = 440 กิโลเมตร
ดงั นัน้ ระยะท่ีเหลือของวันแรก เทา กบั 440 กโิ ลเมตร
จะไดว า 5 หนวย เทา กบั 5 ×3440 = 733.33 กิโลเมตร
ดังน้ัน วายตุ อ งขับรถจากบา นถึงภูเกต็ เปนระยะทาง 733.33 กโิ ลเมตร

T74

นาํ นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

2.2 ทศนยิ ม ขนั้ นาํ (Concept Based Teaching)

ในชีวิตประจ�าวันนักเรียนจะพบจ�านวนในรูปทศนิยมเสมอ เช่น น�้าหนักสิ่งของ ความสูง การใชค้ วามรเู้ ดมิ ฯ (Prior Knowledge)
ปา้ ยแสดงราคาสินคา้ และราคาน้�ามัน เปน็ ตน้
1. ครูทบทวนความสัมพันธของเศษสวนกับ
นักเรียนทราบมาแล้ววา่ เศษสว่ นสามารถเขยี นในรูปของทศนยิ มได้ เช่น ทศนิยมไมเ กินสามตําแหนง
170 เขยี นให้อย่ใู นรูปทศนิยมเปน็ 0.7 อา่ นว่า ศนู ยจ์ ดุ เจด็
210320 เขียนให้อยู่ในรปู ทศนิยมเปน็ 2.32 อา่ นว่า สองจดุ สามสอง 2. ครูกลาววา “ทศนิยมท่ีกลาวไปขางตนเปน
ทศนิยมท่ีเปนบวกท้ังหมด ตอไปเราจะเรียน
3 1402050 เขียนใหอ้ ยใู่ นรูปทศนยิ มเป็น 3.425 อ่านว่า สามจดุ สี่สองหา้ ทศนิยมที่เปนลบ” จากน้ันครูยกตัวอยาง
เศษสวนที่เปนลบ 5 จํานวน แลวใหนักเรียน
จะพบว่าเศษสว่ นทีเ่ ขยี นในรปู ของทศนยิ มที่กล่าวไปข้างตน้ เป็นจา� นวนบวกทง้ั หมด แตใ่ น สงตัวแทน 5 คน ออกมาเขียนใหอยูในรูป
ระดับช้ันนี้นักเรียนจะได้เรียนรู้ทศนิยมที่เป็นจ�านวนลบ โดยพิจารณาเศษส่วนท่ีเป็นลบเม่ือน�ามา ทศนยิ ม
เขียนในรปู ทศนิยมจะได้ทศนยิ มทีเ่ ปน็ ลบ เชน่
-2 -14-03130109790001 3. ครูอธิบายเพิ่มเติมวา “เราสามารถเขียน
เขียนให้อยู่ในรปู ทศนิยมเปน็ -0.9 อ่านวา่ ลบศนู ยจ์ ดุ เก้า แสดงทศนิยมบนเสนจํานวนไดเชนเดียวกับ
เขียนใหอ้ ยใู่ นรูปทศนยิ มเปน็ -3.91 อ่านวา่ ลบสามจุดเก้าหนง่ึ จํานวนเต็มและเศษสวน นั่นคือ ทศนิยมท่ี
เขียนใหอ้ ยูใ่ นรูปทศนยิ มเปน็ -2.437 อ่านว่า ลบสองจดุ ส่ีสามเจ็ด เปนบวกจะอยูทางขวาของศูนย และทศนิยม
ที่เปน ลบจะอยทู างซายของศนู ย”
สามารถแสดงทศนิยมบนเส้นจ�านวนได้เช่นเดียวกับจ�านวนเต็มและเศษส่วน กล่าวคือ
ทศนยิ มทเ่ี ปน็ บวกจะอยู่ทางขวาของศนู ย์ และทศนยิ มทีเ่ ป็นลบจะอยู่ทางซ้ายของศนู ย์ ดงั นี้ ขน้ั สอน

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 รู้ (Knowing)

จ�ำนวนตรงขำ้ มของทศนยิ ม 1. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาจํานวนตรงขามของ
นกั เรียนทราบมาแลว้ ว่า จ�านวนตรงข้ามของจา� นวนเต็ม คือ จ�านวนทอ่ี ยู่ห่างจาก 0 เปน็ ทศนิยม ในหนังสือเรียน หนา 67 แลวแลก
ระยะเท่า ๆ กนั บนเส้นจ�านวน สา� หรบั จา� นวนตรงขา้ มของทศนยิ มใช้หลกั การเดียวกันกบั จ�านวน เปลี่ยนความรกู บั คูของตนเอง จากนน้ั ครถู าม
ตรงข้ามของจ�านวนเต็ม กล่าวคือ จ�านวนตรงข้ามของทศนิยม หมายถึง ทศนิยมใด ๆ ที่อยู่ คาํ ถาม ดงั นี้
ห่างจาก 0 เป็นระยะเทา่ ๆ กนั บนเส้นจา� นวน • จํานวนตรงขา มของทศนยิ ม หมายถึงอะไร
(แนวตอบ หมายถึง ทศนิยมใดๆ ท่ีอยูหาง
เมอ่ื a เปน็ ทศนยิ มใด ๆ เขียนแทนจา� นวนตรงข้ามของ a ด้วยสญั ลักษณ์ -a จาก 0 เปนระยะเทาๆ กันบนเสนจํานวน)
• เมอ่ื a เปนทศนิยมใดๆ เขียนแทนจํานวน
ตรงขามของ a ไดอยางไร
(แนวตอบ -a)

67

ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET เกร็ดแนะครู

จากโจทย -13.18 + (-5.32) มคี า เทา กับจํานวนตรงขา มของ การเรียนการสอนในเร่ืองนี้ ครูผูสอนควรยกตัวอยางสถานการณในชีวิต
คาํ ตอบ ขอ ใดถูกตอง ประจําวันท่ีนักเรียนพบเห็นไดงายและเกี่ยวของกับตัวนักเรียน ควรใหนักเรียน
ไดถายทอดประสบการณท่ีเกี่ยวของกับการใชทศนิยม เพ่ือสรางความเขาใจ
1. 8.14 และสามารถนาํ ไปประยุกตใ นชีวิตประจาํ วนั
2. 18.50
3. -8.14
4. -18.50
(เฉลยคําตอบ ขอ 2. ถกู เพราะ -13.18 + (-5.32) = -18.50
แตโจทยถามจํานวนตรงขามของคําตอบ คือ 18.50 ดังนั้น
คาํ ตอบขอ น้ี คือ 18.50)

T75

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน จงพจิ ารณาทศนยิ มบนเสน้ จ�านวนตอ่ ไปนี้

รู้ (Knowing) จ�านวนตรงข้าม
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
2. ครูใหนักเรียนคูเดิมศึกษาจํานวนตรงขาม
ของทศนิยม ในหนังสือเรียน หนา 68 แลว จา� นวนตรงขา้ ม
แลกเปล่ียนความรกู ับคูข องตนเอง จากนน้ั ครู
ยกตัวอยางทศนิยมท่ีเปนบวกมา 1 จํานวน จากเส้นจ�านวน จะเห็นวา่
และทศนิยมท่ีเปนลบมา 1 จํานวน แลว -1.5 เปน็ จ�านวนตรงขา้ มของ 1.5 และ 1.5 เป็นจ�านวนตรงข้ามของ -1.5
ใหนักเรียนเขียนแสดงทศนิยมและจํานวน นั่นคอื -1.5 = -(1.5) และ 1.5 = -(-1.5)
ตรงขามของทศนิยมน้ันบนเสนจํานวนลง -2.5 เปน็ จ�านวนตรงข้ามของ 2.5 และ 2.5 เป็นจ�านวนตรงขา้ มของ -2.5
ในสมดุ น่นั คือ -2.5 = -(2.5) และ 2.5 = -(-2.5)

3. ครูใหนักเรียนศึกษาคาสัมบูรณของทศนิยม ค่ำสมั บูรณ์ของทศนยิ ม
ในหนังสือเรียน หนา 68 จากนั้นครูถาม นกั เรยี นทราบมาแลว้ วา่ คา่ สมั บรู ณข์ องจา� นวนเตม็ ใด ๆ คอื ระยะหา่ งระหวา่ งจา� นวนเตม็ นน้ั
คาํ ถาม ดงั น้ี กับศูนย์บนเส้นจ�านวน ส�าหรับค่าสัมบูรณ์ของทศนิยมใช้หลักการเดียวกันกับค่าสัมบูรณ์ของ
• คาสัมบูรณข องทศนิยม หมายถงึ อะไร จ�านวนเตม็ กล่าวคือ คา่ สัมบรู ณ์ของทศนิยมใด ๆ หมายถงึ ระยะห่างระหว่างทศนิยมนน้ั กับศนู ย์
(แนวตอบ หมายถงึ ระยะหา งระหวา งทศนยิ ม บนเสน้ จ�านวน
นน้ั กับศูนยบนเสนจํานวน)
• เมอ่ื a เปน ทศนยิ มใดๆ เขยี นแทนคา สมั บรู ณ เมื่อ a เปน็ ทศนยิ มใด ๆ เขียนแทนคา่ สมั บรู ณข์ อง a ด้วยสญั ลกั ษณ์ ∙a∙
ของ a ไดอยางไร จงพจิ ารณาทศนิยมบนเสน้ จา� นวนต่อไปน้ี
(แนวตอบ ͉a͉)
-1.5 -1.25 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5
4. ครยู กตัวอยา งทศนยิ มที่เปน บวกมา 1 จาํ นวน
และทศนิยมที่เปนลบมา 1 จํานวน แลวให จากเสน้ จา� นวน จะเหน็ ว่า
นักเรียนสงตัวแทน 2 คน ออกมาเขียนคา 1.25 อยหู่ า่ งจาก 0 เปน็ ระยะ 1.25 หน่วย กล่าวไดว้ า่ ค่าสัมบรู ณข์ อง 1.25
สัมบรู ณของทศนิยมนนั้
เทา่ กับ 1.25
นัน่ คอื ∙1.25∙ = 1.25
-1.25 อยู่หา่ งจาก 0 เปน็ ระยะ 1.25 หน่วย กล่าวไดว้ า่ ค่าสัมบรู ณข์ อง -1.25

เท่ากบั 1.25
นัน่ คือ ∙-1.25∙ = 1.25

68

เกร็ดแนะครู ขอสอบเนน การคิดแนว O-NET

การเนนยํ้าความรูในเร่ืองของคาสัมบูรณ เพื่อใหผูเรียนไดเช่ือมโยงความรู จากโจทย ͉-13.18 + (-5.32)͉ มีคา เทากับขอ ใด
กับชีวิตประจําวัน ครูอาจตั้งประเด็นคําถามกับนักเรียนวา “อะไรบางในชีวิต 1. 8.14
ประจําวันที่เปนคาสัมบูรณได” โดยคําตอบจะสามารถตอบไดหลากหลาย ซึ่ง 2. 18.50
ตรวจสอบความถกู ตองไดโดยยึดนยิ ามของคา สัมบูรณเ ปนเกณฑตดั สิน 3. -8.14
4. -18.50
(เฉลยคาํ ตอบ ขอ 2. ถกู เพราะ
͉-13.18 + (-5.32) ͉ = ͉-13.18 - 5.32 ͉
= ͉-18.50 ͉
= 18.50)

T76

นาํ สอน สรุป ประเมนิ

1. คา่ ประจ�าหลกั 1ทศนยิ ม ขนั้ สอน

นกั เรยี นทราบคา่ ประจา� หลกั ของเลขโดดในหลกั ตา่ ง ๆ ของจา� นวนเตม็ มาแลว้ เชน่ หลกั หนว่ ย เขา้ ใจ (Understanding)
มีค่าประจ�าหลักเป็น 1 หลักสิบมีค่าประจ�าหลักเป็น 10 เป็นต้น เพ่ือเป็นการเชื่อมโยงให้เห็น
ค่าประจ�าหลักของจ�านวนเต็มและทศนิยม ให้นักเรียนพิจารณาตารางแสดงค่าประจ�าหลักของ 1. ครูใหนักเรียนพิจารณาตารางแสดงคาประจํา
เลขโดดในหลกั ต่าง ๆ ของจ�านวนเตม็ และทศนยิ มต่อไปนี้ หลกั ของเลขโดดในหลกั ตา งๆ ของจาํ นวนเตม็
และทศนิยมในหนังสอื เรียน หนา 69
คำ่ ประจ�ำหลกั
2. ครูยกตวั อยางท่ี 23-24 ในหนงั สอื เรยี น หนา
จ�ำนวนเตม็ ทศนยิ ม 69 และใหนักเรียนทํา “ลองทาํ ดู” จากน้ันครู
และนกั เรยี นรว มกันเฉลยคําตอบ “ลองทาํ ดู”
... หลกั รอ้ ย หลักสิบ หลกั หนว่ ย หลักสว่ นสบิ หลักสว่ นร้อย หลกั ส่วนพนั หลักส่วนหมืน่ ...
ลงมอื ทาํ (Doing)
... 100 10 1 110 1100 1,0100 10,1000 ...
1. ครูแจกใบงานท่ี 2.9 เรื่อง คาของเลขโดด
ตวั อยา่ งท่ี 23 ในแตละหลักของทศนิยม ใหนักเรียนทํา
จากนนั้ ครูและนกั เรียนรว มกนั เฉลยคาํ ตอบ
จงเขยี น 275.75 ใหอ้ ยู่ในรปู กระจำย
วธิ ีทำ� 275.75 = (2 × 100) + (7 × 10) + (5 × 1) + (7 × 110) + (5 × 1010) ตอบ 2. ครูใหนักเรียนทํา Exercise 2.2A ขอ 1.-3.
ในแบบฝกหัดคณิตศาสตร จากน้ันครูและ
ลองท�าดู 2) 372.346 นักเรียนรวมกันเฉลย Exercise 2.2A ขอ 1.-3.

จงเขยี นจำ� นวนตอ่ ไปน้ใี หอ้ ยใู่ นรปู กระจำย 3. ครใู หน กั เรียนทาํ แบบฝก ทักษะ 2.2 ก ขอ 1.
1) 132.84 และขอ 3. เปนการบา น

ตัวอยา่ งท่ี 24 ขน้ั สรปุ

จงเขยี น (3 × 100) + (5 × 10) + (5 × 110) + (7 × 1100) ให้อยูใ่ นรปู ทศนิยม ครูถามคําถามเพ่ือสรุปความรูรวบยอดของ
วิธีท�ำ (3 × 100) + (5 × 10) + (5 × 110) + (7 × 1100) = 350.57 ตอบ นักเรียน ดงั นี้

ลองท�าดู • จาก 0.5 เลขโดด 5 อยูใ นหลกั ใด และมคี า
ประจาํ หลกั เทา ไร
จงเขยี นจำ� นวนตอ่ ไปนใี้ หอ้ ยใู่ นรูปทศนิยม
1) (5 × 100) + (3 × 10) + (7 × 110) + (4 × 1010) • ท(เปแศนน นวติย11อม0บเขหอยีรยือนใู นใ0นห.1รล)ปู กั กสรว ะนจสาบิ ยไมดคี อ า ยปารงะไจราํ หลกั
2) (7 × 1,000) + (2 × 100) + (6 × 10) + (2 × 1100) + (3 × 1,0100) (แนวตอบ เขียนในรูปการบวกของเลขโดด
ในหลักตางๆ คูณกบั คาประจําหลกั )
69
ขนั้ ประเมนิ

1. ครตู รวจใบงานที่ 2.9
2. ครตู รวจแบบฝก ทักษะ 2.2 ก
3. ครูตรวจ Exercise 2.2A
4. ครูสงั เกตพฤติกรรมการทาํ งานรายบคุ คล
5. ครูสงั เกตคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค

ขอ สอบเนน การคดิ แนว O-NET นักเรียนควรรู
0.504 มคี วามหมายตรงกับขอ ใด
1. 5 × 110 + 4 × 1100 1 คาประจาํ หลัก (Place Value) คอื คา ทก่ี าํ หนดตามตาํ แหนง ของตัวเลข
1 4 × 1100 ในระบบเลขฐานสิบคาประจําหลัก เชน หลักหนวย (1 หรือ 100) หลักสิบ
2. 5 × 102 + (10 หรือ 101) หลักรอย (102) หลักพัน (103) หลักหม่ืน (104) เปนตน
มีขอควรจํา คือ คาประจําหลักของตัวเลขที่อยูทางซายมือเปนสิบเทาของคา
3. 5 × 110 + 4 × 1,0100 ประจําหลักของตัวเลขที่อยูถัดไปทางขวามือ เชน หลักรอยเปน 10 เทาของ
หลกั สบิ เปน ตน

4. 5 × 1 + 4 × 10,1000
102

(เฉลยคําตอบ 0.504 เขยี นในรูปการกระจายได 1
5 × 110 1 1,000
+ 0 × 100 + 4 ×

ดังนัน้ คําตอบ คือ ขอ 3.)

T77

นาํ นํา สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ นาํ (Concept Based Teaching) 2. การเปรียบเทยี บทศนิยม

การใชค้ วามรเู้ ดมิ ฯ (Prior Knowledge) ในการเปรียบเทียบทศนิยมสองจ�านวน เพื่อดูว่าทศนิยมใดน้อยกว่าหรือมากกว่าทศนิยม
อกี จ�านวนหน่ึง นกั เรยี นจะเห็นได้ง่ายโดยใช้เส้นจ�านวน ดงั น้ี
1. ครูทบทวนการเขียนแสดงทศนิยมบนเสน
จาํ นวน โดยเขียนเสน จาํ นวนบนกระดาน -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

2. ครูสรุปวา “นักเรียนรูมาแลววาทศนิยมที่เปน พจิ ารณาต�าแหนง่ ของทศนิยมบนเสน้ จ�านวน จะเหน็ วา่
จาํ นวนบวกจะอยทู างขวาของศนู ย และทศนยิ ม 0.5 อยู่ทางขวำของ -1.5 แสดงวา่ 0.5 > -1.5
ทเี่ ปน จาํ นวนลบจะอยทู างซา ยของศนู ย ดงั นน้ั -2.5 อยทู่ างซำ้ ยของ -1.5 แสดงว่า -2.5 < -1.5
บนเสนจํานวนทศนิยมที่อยูทางขวาจะมีคา
มากกวาทศนิยมทีอ่ ยทู างซายเสมอ” บนเส้นจ�านวน ทศนยิ มท่ีอยทู่ างขวาจะมีคา่ มากกว่าทศนยิ มท่อี ยทู่ างซ้ายเสมอ

ขนั้ สอน จากการเปรียบเทียบทศนิยมโดยใช้เส้นจ�านวน นักเรียนสามารถเขียนทศนิยมบน
เส้นจ�านวนได้อย่างง่ายเมื่อก�าหนดค่าของทศนิยมเป็นจ�านวนไม่มาก แต่ถ้านักเรียนต้องการ
รู้ (Knowing) เปรียบเทียบทศนิยมท่ีมีค่ามากขึ้น การใช้เส้นจ�านวนเปรียบเทียบจึงไม่สะดวกในการเขียน
ทศนิยมลงบนเส้นจ�านวน ดังน้ัน นักคณิตศาสตร์ได้น�าหลักการเปรียบเทียบโดยใช้เลขโดดกับ
1. ครูยกตัวอยางการเขียนแสดงทศนิยม 0.5, ค่าประจา� หลกั ของจ�านวนนบั มาใช้ในการเปรียบเทียบทศนยิ ม ดังนี้
-1.5 บนเสน จาํ นวน ตามในหนงั สอื เรยี น หนา 70
แลวชี้ใหนักเรียนเห็นวา 0.5 อยูทางขวาของ 1) กำรเปรียบเทียบทศนิยมที่เปน็ จ�ำนวนบวก เน่อื งจากทศนยิ มประกอบด้วยสองส่วน
-1.5 แสดงวา 0.5 มากกวา -1.5 หรือ -1.5
นอยกวา 0.5 เขียนแทนดวย 0.5 > -1.5 หรือ คอื สว่ นทเ่ี ปน็ จา� นวนเตม็ และสว่ นทเ่ี ปน็ ทศนยิ ม ดงั นน้ั ใหเ้ ปรยี บเทยี บสว่ นทเี่ ปน็ จา� นวนเตม็ กอ่ น
-1.5 < 0.5 ถา้ ไมเ่ ทำ่ กนั สามารถสรปุ ไดว้ า่ ทศนยิ มใดนอ้ ยกวา่ หรอื มากกวา่ ทศนยิ มอกี จา� นวนหนงึ่
ถา้ เทำ่ กัน ใหเ้ ปรยี บเทยี บสว่ นทเ่ี ปน็ ทศนยิ ม โดยพจิ ารณาเลขโดดคแู่ รกในตา� แหนง่
2. ครยู กตวั อยา งทศนยิ มหนงึ่ ตาํ แหนง ทใ่ี กลเ คยี ง
กันมา 3 จาํ นวน บนกระดาน ใหน ักเรียนชวย เดยี วกัน จา� นวนท่ีเลขโดดในตา� แหน่งนั้นมากกว่าจะเปน็ จา� นวนที่มากกวา่ ทศนิยมอกี จา� นวนหนงึ่
ครูเขียนแสดงทศนิยมบนเสนจํานวน แลว หลกั การเปรียบเทียบทศนยิ มที่เป็นจ�านวนบวก นกั เรียนสามารถท�าไดด้ งั นี้
เปรียบเทียบวา ทศนิยมใดมีคามากที่สุด 1. เขียนจ�านวนทั้งสองไว้บรรทัดละ 1 จ�านวน โดยให้จุดทศนิยมของแต่ละจ�านวน
และทศนยิ มใดมคี า นอยท่สี ุด
(แนวตอบ ทศนยิ มทีอ่ ยูทางขวาสดุ เปน ทศนยิ ม ตรงกนั
ท่ีมีคามากที่สุด และทศนิยมที่อยูทางซายสุด 2. เปรียบเทียบเลขโดดในต�าแหน่งเดียวกันจากซ้ายไปขวา พิจารณาเลขโดดคู่แรกท่ี
เปนทศนยิ มทม่ี คี านอ ยทีส่ ุด)
ไมเ่ ทา่ กนั โดยจา� นวนทเ่ี ลขโดดในตา� แหนง่ นนั้ มคี า่ มากกวา่ จะเปน็ จา� นวนทม่ี ากกวา่ และถา้ เลขโดด
3. ครูกลาวถึงขอจํากัดในการเปรียบเทียบ ในแตล่ ะต�าแหนง่ เดียวกันของทั้งสองจา� นวนเทา่ กันแสดงว่าจา� นวนทง้ั สองเทา่ กนั
ทศนิยมโดยใชเสนจํานวน ดังนี้ “การ
เปรียบเทียบทศนิยมท่ีมีคามากขึ้น การใช 70
เสนจํานวนเปรียบเทียบจะไมสะดวกในการ
เขียนทศนิยมเหลานั้นลงบนเสนจํานวน
เราจึงใชหลักการเปรียบเทียบโดยใชเลขโดด
กับคาประจําหลักของจํานวนนับมาใชในการ
เปรียบเทียบทศนิยมแทน”

เกร็ดแนะครู ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET

ครูเนนย้ําเรื่องคาสัมบูรณของจํานวนเต็ม และเชื่อมโยงความรูกับเร่ือง ขอ ใดเรยี งจาํ นวนจากนอ ยไปหามากไดถูกตอง
ทศนิยมและเศษสวน และเนนยํ้าการใชสัญลักษณ ͉ ͉ เพ่ือสรางความคุนเคย 1. -3.267, -3.276, -3.672, -3.627
เพราะวา นักเรยี นจะตองนําไปใชในการศกึ ษาตอ ไป 2. -3.267, -3.276, -3.672, -3.726
3. -3.762, -3.726, -3.672, -3.276
4. -3.726, -3.762, -3.672, -3.276
(เฉลยคาํ ตอบ ขอ 3. ถูก เพราะจากเสนจาํ นวน จาํ นวนลบจะอยู

ทางดานซายของศูนย จํานวนที่อยูหางจากศูนยมากจะมีคานอย
ลงตามลําดับ ดังน้ัน -3.762 < -3.726 < -3.672 < -3.276
จงึ เปน คําตอบทถ่ี กู ตอง)

T78

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ตัวอยา่ งท่ี 25 ขน้ั สอน

จงเปรียบเทยี บทศนยิ ม 0.12853 กบั 0.1292 รู (Knowing)

วิธที ำ� ข้นั ท่ี 1 เขียนทศนยิ มไว้บรรทัดละ 1 จ�านวน โดยให้จดุ ทศนิยมตรงกนั 4. ครูอธิบายวิธีการเปรียบเทียบทศนิยมที่เปน
0.12853 จาํ นวนบวก ดงั นี้
0.1292 1) ถาจํานวนเต็มหนาทศนิยมไมเทากัน
ขนั้ ท่ี 2 พิจารณาเลขโดดแต่ละค่จู ากซ้ายไปขวา สามารถสรปุ ไดว า ทศนยิ มใดมคี า มากกวา
0. 1 2 8 5 3 หรือมคี านอ ยกวากัน
0. 1 2 9 2 เปรียบเทียบเลขโดดคู่แรกท่ีไม่เท่ากัน 2) ถาจํานวนเต็มหนาทศนิยมเทากัน ให
ขั้นที่ 3 เปรียบเทียบจา� นวนท้งั สอง จ�านวนใดท่ีเลขโดดมีค่ามากกว่าจะเป็น เปรียบเทียบสวนที่เปนทศนิยม โดยมี
จะได้วา่ 8 < 9 จ�านวนท่มี ากกว่า หลกั การเปรียบเทยี บ ดังนี้
ขนั้ ท่ี 1 เขียนจํานวนท้ังสองไวบรรทัดละ
ดงั นน้ั 0.12853 < 0.1292 ตอบ 1 จํานวน โดยใหจุดทศนิยมของแตละ
จาํ นวนตรงกัน
ลองท�าดู ขั้นที่ 2 เปรียบเทียบเลขโดดในตําแหนง
เดียวกันจากซายไปขวา เลขโดดคูแรกที่
จงเปรยี บเทียบทศนิยมในแต่ละข้อต่อไปนี้ ไมเ ทา กนั เลขโดดใดมคี า มากกวา ทศนยิ ม
1) 15.36 กับ 16.34 น้นั จะมีคา มากกวา
2) 0.53478 กับ 0.53468
5. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางท่ี 25 ใน
2) กำรเปรยี บเทยี บทศนยิ มทเี่ ปน็ จำ� นวนลบ ใหพ้ จิ ารณาคา่ สมั บรู ณข์ องทศนยิ มทงั้ สอง หนงั สอื เรยี น หนา 71 แสดงวธิ กี ารเปรยี บเทยี บ
เศษสวนของทศนิยม โดยบอกข้ันตอนในการ
จ�านวน ดงั นี้ เปรยี บเทยี บอยา งละเอยี ดบนกระดาน จากนน้ั
(1) ทศนยิ มใดมคี า่ สมั บรู ณม์ ากกวา่ ทศนยิ มนน้ั จะมคี า่ นอ้ ยกวา่ ทศนยิ มอกี จา� นวนหนงึ่ ใหน กั เรยี นทาํ หวั ขอ “ลองทําด”ู เมือ่ เสรจ็ แลว
(2) ถ้าคา่ สัมบูรณข์ องท้งั สองทศนยิ มเท่ากัน แสดงวา่ ทศนิยมทง้ั สองเท่ากัน ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั เฉลยคาํ ตอบ “ลองทาํ ด”ู

ตัวอย่างที่ 26 6. ครูอธิบายหลักการเปรียบเทียบทศนิยมที่เปน
จาํ นวนลบ ดงั นี้
จงเปรยี บเทียบทศนยิ มในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี 1) ทศนยิ มใดทม่ี คี า สมั บรู ณม ากกวา ทศนยิ ม
1) -0.234 กับ -0.243 นน้ั จะมีคานอยกวา
2) -2.5734 กับ -2.5735 2) ถาคาสัมบูรณของทศนิยมท้ังสองมีคา
วธิ ีทำ� 1) คา่ สมั บูรณ์ของ -0.234 คอื 0.234 เทา กนั แสดงวา ทศนยิ มทง้ั สองมคี า เทา กนั

คา่ สัมบรู ณข์ อง -0.243 คือ 0.243 เขา ใจ (Understanding)
ซงึ่ พบว่า 0.243 > 0.234
ดังน้นั -0.243 < -0.234 1. ครูยกตัวอยางที่ 26 ขอ 1) ในหนังสือเรียน
หนา 71
71

ขอสอบเนน การคิดแนว O-NET เกร็ดแนะครู

ขอใดเรียงลําดับจํานวนจากมากไปหานอ ย 1. ในขณะท่ีครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบลองทําดู ครูควรจะเปด
1. -0.835 > -0.538 > -0.385 โอกาสใหนักเรียนทุกคนแสดงคําตอบที่มีความแตกตางในโจทยน้ัน โดยที่ครู
2. -0.354 > -0.534 > -0.453 จะตองยังไมเฉลยคําตอบที่ถูกตองเพ่ือหาวาในขอน้ีนักเรียนมีความเขาใจผิด
3. -1.001 > -1.012 > -0.002 อยางไร รวมถึงครูควรใหโอกาสนักเรียนแสดงแนวคิดของตน เพ่ือท่ีครูจะได
4. -5.192 > -5.291 > -5.921 ทราบวานักเรียนมีความเขาใจผิดอยางไร แลวครูจะไดแกไขความเขาใจผิดน้ัน
(เฉลยคาํ ตอบ ขอ 4. ถูก เพราะจาํ นวนลบยิง่ หา งจากศนู ยมาก ไดทันที อีกทั้งหากนักเรียนแสดงแนวคิดที่ผิด ครูจะตองไมทําใหนักเรียนเกิด
ความกดดัน หรือทอ หรือมองวายาก โดยครูจะตองเสริมแรงแกนักเรียน
จะมคี านอ ยลง ดังนั้น -5.192 > -5.291 > -5.921 จงึ เปน คาํ ตอบ เพื่อจะสรา งเจตคตทิ ดี่ ีของนกั เรียนกับวชิ าคณติ ศาสตร
ที่ถูกตอ ง)
2. ครูควรเนนย้ําเร่ือง “หลักการเปรียบเทียบทศนิยมท่ีเปนจํานวนลบ”
เพื่อปกปองความเขาใจผิดท่ีอาจเกิดจากความสับสนของหลักการเปรียบเทียบ
ทศนยิ มที่เปน จํานวนบวกและทศนิยมทเี่ ปน จํานวนลบ

T79

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ตอบ
ตอบ
ขนั้ สอน 2) คา่ สมั บรู ณ์ของ -2.5734 คอื 2.5734
คา่ สมั บรู ณข์ อง -2.5735 คอื 2.5735
เขา้ ใจ (Understanding) ซึ่งพบว่า 2.5734 < 2.5735
ดังน้นั -2.5734 > -2.5735
2. ครูยกตัวอยางท่ี 26 ขอ 2) ในหนังสือเรียน
หนา 72 จากนัน้ ใหนักเรียนทํา “ลองทาํ ดู” ใน ลองท�าดู
หนังสือเรียน หนา 72 เมื่อเสร็จแลวครูและ
นักเรยี นรวมกนั เฉลยคาํ ตอบ “ลองทําดู” จงเปรียบเทียบทศนิยมในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้
1) -0.747 กับ -0.743
3. ครใู หนักเรียนทาํ แบบฝก ทักษะ 2.2 ก ขอ 2. 2) -7.3216 กบั -7.3246
แลว ครูและนักเรยี นรวมกันเฉลยคําตอบ
ตัวอย่างท่ี 27
4. ครูกลาวถึงการเรียงลําดับทศนิยมวา สามารถ
ทําไดโดยใชการเปรียบเทียบทศนิยมทีละคู จงเรียงล�ำดับจำ� นวนตอ่ ไปนจ้ี ำกนอ้ ยไปมำก -1.106, -1.116, -1.108
จากนั้นยกตัวอยางที่ 27 ในหนังสือเรียน วิธีทำ� เน่ืองจาก 1.106 < 1.108 < 1.116
หนา 72 บนกระดาน แลวเปรียบเทียบ
ทศนยิ มทีละคู จะไดว้ า่ -1.106 > -1.108 > -1.116
ดังน้นั เขียนเรียงลา� ดบั จา� นวนจากน้อยไปมาก ไดด้ ังน้ี
5. ครูใหนักเรียนทํา “ลองทําดู” จากนั้นครูและ
นกั เรยี นรว มกนั เฉลยคําตอบ “ลองทําด”ู -1.116, -1.108, -1.106

ลงมอื ทาํ (Doing) ลองท�าดู

1. ครูแจกใบงานท่ี 2.10 เร่ือง การเปรียบเทียบ จงเรียงลำ� ดับจ�ำนวนตอ่ ไปน้จี ำกน้อยไปมำก
และเรยี งลาํ ดบั ทศนยิ ม ใหน กั เรยี นทาํ จากนน้ั 1) -0.07, -0.069, -0.073
ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบใบงานท่ี 2) -12.34, -21.53, -12.71
2.10

2. ครูใหนักเรียนทํา Exercise 2.2A ขอ 4.-6.
ในแบบฝกหัดคณิตศาสตร จากนั้นครูและ
นกั เรียนรวมกันเฉลย Exercise 2.2A ขอ 4.-6.

3. ครใู หนักเรยี นทาํ แบบฝก ทักษะ 2.2 ก ขอ 4.
เปน การบา น

72

เกร็ดแนะครู ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET
ขอใดเรียงลําดับจากโจทย -599.895 -599.811 -599.817
ครูควรเปดโอกาสใหนักเรียนไดพูดคุยปรึกษากันเพื่อซักถามขอสงสัยหรือ -599.095 โดยเรียงจากมากไปหานอย
ประเด็นปญหา หรือพูดคุยเพ่ือใหรูสึกผอนคลายลดความกดดัน ซึ่งจะชวยให
การเรียนการสอนลดความตงึ เครยี ด และจะทําใหนกั เรียนรสู กึ ไมน าเบอ่ื อีกท้งั 1. -599.811 > -599.817 > -599.895 > -599.095
ในการซักถามกันน้ีครูอาจจะไดปญหาคําถามท่ีนาสนใจมาใหนักเรียนในหอง 2. -599.895 > -599.817 > -599.811 > -599.095
รวมกันอภิปรายหรือขยายเปนความรูเสริมเพิ่มเติมไดอีกดวย หรือครูอาจจะได 3. -599.095 > -599.811 > -599.817 > -599.895
ประเด็นท่ีจะนําไปศึกษาวิจัยเพื่อพัฒนาคุณภาพการเรียนการสอนใหกับผูเรียน 4. -599.895 > -599.811 > -599.817 > -599.095
ไดอีกดวย (เฉลยคําตอบ ขอ 3. ถูก เพราะเรียงลําดับจากมากไปหานอย
ไดถูกตอง โดยจํานวนติดลบท่ีมีคามากจะเปนจํานวนนับท่ีมีคา
นอ ย)

T80

นาํ สอน สรุป ประเมนิ

แบบฝึกทักษะ 2.2 ก ขนั้ สรปุ

ระดับ พน้ื ฐาน ครูถามคําถามเพื่อสรุปความรูรวบยอดของ
นักเรยี น ดงั นี้
1. จงเขียนจำ� นวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปทศนยิ ม
1) (8 × 1,000) + (6 × 1) + (3 × 110) + (1 × 1,0100) • การเปรียบเทียบทศนิยมบนเสนจํานวน
2) (4 × 10,000) + (1 × 1,000) + (5 × 1010) + (7 × 1,0100) + (3 × 1001,000) มีหลักการอยางไร
3) (3 × 100) + (2 × 10) + (6 × 110) + (4 × 10,1000) + (5 × 1001,000) (แนวตอบ บนเสน จาํ นวน ทศนยิ มทอ่ี ยทู างขวา
จะมคี า มากกวา ทศนิยมทอ่ี ยทู างซายเสมอ)
2. จงเตมิ เครอื่ งหมำย < หรอื > ลงใน ท่ีกำ� หนดให้ เพอื่ ท�ำใหป้ ระโยคเปน็ จริง
1) -5.072 -5.063 • การเปรยี บเทยี บทศนยิ มทเ่ี ปน บวก มหี ลกั การ
2) -24.923 -24.913 อยา งไร
3) -38.69 -38.68 (แนวตอบ ข้ันท่ี 1 เขียนจํานวนท้ังสองไว
4) -101.01 -110.10 บรรทดั ละ 1 จาํ นวน โดยใหจ ดุ ทศนยิ มของ
แตละจํานวนตรงกนั
ระดับ กลาง ข้ันท่ี 2 เปรียบเทียบเลขโดดใน
ตําแหนงเดียวกันจากซายไปขวา เลขโดด
3. จงเขียนจำ� นวนต่อไปนี้ให้อยใู่ นรปู ทศนิยม คูแรกที่ไมเทากัน เลขโดดใดมีคามากกวา
1) (5 × 110) + (6 × 1,0100) + (2 × 1001,000) ทศนิยมนนั้ จะมคี ามากกวา)
2) (7 × 110) + (2 × 1010) + (3 × 1,0100) + (6 × 10,1000)
• การเปรยี บเทยี บทศนยิ มทเ่ี ปน ลบ มหี ลกั การ
4. จงเรยี งล�ำดับจำ� นวนตอ่ ไปน้จี ำกน้อยไปมำก อยา งไร
1) -0.0303, -0.003, -0.033 (แนวตอบ 1. ทศนิยมใดที่มีคาสัมบูรณ
2) -18.72, -19.15, -91.24 มากกวา ทศนิยมนัน้ จะมีคา นอยกวา
3) -0.6, -0.4, -0.7 2. ถาคาสัมบูรณของทศนิยม
4) -0.04, -0.045, -0.054 ทั้งสองมีคาเทากัน แสดงวาทศนิยมทั้งสอง
5) -15.62, -15.79, -15.74 มีคาเทา กัน)
6) -28.73, -28.74, -28.72
ขนั้ ประเมนิ
73
1. ครูตรวจใบงานท่ี 2.10
2. ครูตรวจแบบฝก ทกั ษะ 2.2 ก
3. ครตู รวจ Exercise 2.2A
4. ครูสังเกตพฤตกิ รรมการทาํ งานรายบคุ คล
5. ครูสังเกตพฤติกรรมการทาํ งานกลุม
6. ครูสังเกตคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค

ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET เกร็ดแนะครู

ขอใดเรียงลําดับ -51.91 -51.901 -51.9101 -51.19903 เพ่ือใหการวัดผลและประเมินผลใหเกิดประสิทธิภาพสูงสุด สวนหนึ่งครู
จากนอยไปหามากถูกตอง จะตอ งแนใจวานักเรียนไดทาํ ใบงาน แบบฝก ทักษะ และแบบฝกหดั ดวยตนเอง
โดยครูอาจจะเนนย้ํากับนักเรียนเสมอวาใหลองทําดวยตนเองผิดไมเปนไร
1. -51.9101 < -51.91 < -51.901 < -51.19903 และครูจะตองไมทําใหนักเรียนรูสึกกดดันหรืออาย หากทําไมไดหรือทําผิด
2. -51.19903 < -51.9101 < -51.901 < -51.91 ดวยการใหแรงเสริม หรือกระตุนใหนักเรียนคิดโดยการใชคําถามชี้นํา เพ่ือให
3. -51.19903 < -51.901 < -51.91 < -51.9101 การวัดและการประเมินผลเปนไปตามสภาพจริงสอดคลองกับศักยภาพและ
4. -51.9101 < -51.901 < -51.91 < -51.19903 ความสามารถจรงิ ๆ ของนกั เรียน
(เฉลยคาํ ตอบ ขอ 1. ถูก เพราะเรียงลําดับจากนอยไปหามาก
ไดถูกตอง โดยจํานวนติดลบที่มีคานอยจะเปนจํานวนนับที่มีคา
มาก)

T81

นาํ นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั นาํ (Concept Based Teaching) 3. การบวก การลบ การคูณ และการหารทศนยิ ม
1) กำรบวกทศนยิ ม
การใชค้ วามรเู้ ดมิ ฯ (Prior Knowledge)
(1) กำรบวกทศนิยมที่เปน็ จ�ำนวนบวก
1. ครูทบทวนการบวกทศนิยมดวยทศนิยมท่ี การบวกทศนิยมท่ีเป็นจ�านวนบวกใช้หลักการเดียวกับการบวกจ�านวนเต็ม ซ่ึงจะ
นักเรียนไดเรียนมาแลวในระดับชั้นประถม
ศึกษา ต้องน�าจ�านวนที่อยู่ในหลักเดียวกันมาบวกกัน กล่าวคือ การบวกทศนิยมท่ีเป็นจ�านวนบวกให้น�า
ทศนยิ มทีอ่ ยใู่ นตา� แหน่งเดียวกันมาบวกกัน จะไดผ้ ลบวกเปน็ จา� นวนบวก
2. ครูยกตัวอยางที่ 28 ในหนังสือเรียน หนา 74
บนกระดาน พรอมกับเนนยํ้าวา “การบวก ตวั อย่างที่ 28
ทศนิยมใหนําจํานวนที่อยูในตําแหนงเดียวกัน
มาบวกกัน” หลังจากนั้นใหนักเรียนลองทํา จงหำผลบวกของ 28.83 + 110.694
หัวขอ “ลองทําดู” ครูและนักเรียนรวมกัน
เฉลยคาํ ตอบ วธิ ีทำ� 28.830 +
110.694
ขน้ั สอน 139.524

รู้ (Knowing) ดงั นนั้ 28.83 + 110.694 = 139.524 ตอบ

1. ครูกลาวถึงหลักการบวกทศนิยมท่ีเปนจํานวน ลองท�าดู
ลบวา “ใหนําคาสัมบูรณของทศนิยมทั้งสอง
มาบวกกัน แลวเขียนผลบวกเปน จาํ นวนลบ” จงหำผลบวกของ 19.72 + 146.592

2. ครูยกตวั อยางที่ 29 ในหนังสือเรยี น หนา 74 (2) กำรบวกทศนิยมทเ่ี ปน็ จ�ำนวนลบ
บนกระดาน การบวกทศนยิ มท่ีเป็นจา� นวนลบใช้หลักการเดียวกบั การบวกจ�านวนเต็ม กล่าวคือ

3. ครูอธิบายเพ่ิมเติมวา “นําคาสัมบูรณของ การบวกทศนยิ มท่เี ป็นจ�านวนลบ ใหน้ �าค่าสัมบรู ณม์ าบวกกนั แลว้ เขยี นผลบวกเป็นจา� นวนลบ
-12.61 บวกกับคา สมั บูรณข อง -29.754 แลว
เขยี นผลบวกท่ไี ดเปนจาํ นวนลบ จะไดผ ลบวก ตัวอย่างที่ 29
เทา กบั -42.364” จากนน้ั ใหน กั เรยี นตรวจสอบ
ผลบวกท่ไี ดในหนังสอื เรยี น หนา 74 จงหำผลบวกของ (-12.61) + (-29.754)

4. ครูสรุปเปนกรณีทั่วไปสําหรับการบวกทศนิยม วธิ ีทำ� เนอ่ื งจาก ∙-12.61∙ = 12.61 และ ∙-29.754∙ = 29.754 ¤³Ôµน‹ารÙ้
ท่ีเปนจํานวนลบดังในกรอบ “คณิตนารู” ใน 12.610
หนังสือเรียน หนา 74 แลวใหนักเรียนทํา 29.754 + ให้ a, b แทนทศนยิ มบวกใด ๆ
“ลองทําดู” จากนั้นครูและนักเรียนรวมกัน แล้ว (-a) + (-b) = -(a + b)
เฉลยคาํ ตอบ 42.364
ตอบ
ดงั น้ัน (-12.61) + (-29.754) = -42.364

ลองท�าดู

จงหำผลบวกของ (-21.38) + (-35.721)

74

เกร็ดแนะครู ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET
คําตอบของ 13.27 + 2.143 และ (-5.46) + (-27.342) มคี า
ครูควรเนนยํ้าใหนักเรียนระมัดระวังการหาผลบวกของทศนิยมโดยเขียน เทากบั ขอใด
จาํ นวนทัง้ สอง ใหจดุ ทศนิยมตรงกัน และเลขโดดในแตละหลักใหตรงกัน แลว
ทบทวนเรื่อง คา สัมบูรณ 1. 3.470, -32.802
2. 34.703, 32.802
3. 15.423, 32.802
4. 15.413, -32.802

(เฉลยคาํ ตอบ ขอ 4. ถูก เพราะ -5.460 +
123..124730+ และ -27.342
15.413 -32.802)

T82

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

(3) กำรบวกทศนยิ มทเี่ ปน็ จำ� นวนบวกดว้ ยทศนยิ มทเ่ี ปน็ จำ� นวนลบหรอื กำรบวกทศนยิ ม ขน้ั สอน
ท่ีเปน็ จ�ำนวนลบด้วยทศนยิ มทเ่ี ปน็ จำ� นวนบวก
รู้ (Knowing)
การบวกทศนิยมในหัวข้อน้ี ใช้หลักการเดียวกับการหาผลบวกของจ�านวนเต็ม
กลา่ วคอื การบวกทศนยิ มทเี่ ปน็ จา� นวนบวกดว้ ยทศนยิ มทเ่ี ปน็ จา� นวนลบหรอื การบวกทศนยิ มทเ่ี ปน็ 5. ครูกลาวถึงหลักการบวกทศนิยมท่ีเปนบวก
จา� นวนลบดว้ ยทศนิยมทเี่ ป็นจา� นวนบวก ใหน้ า� ทศนิยมที่มคี า่ สมั บูรณม์ ากกวา่ ลบด้วยทศนิยมที่มี ดวยทศนิยมที่เปนลบ หรือการบวกทศนิยม
คา่ สมั บูรณน์ ้อยกวา่ แล้วเขยี นผลลัพธต์ ามทศนิยมท่ีมคี ่าสัมบรู ณ์มากกว่า ท่ีเปนลบดวยทศนิยมท่ีเปนบวกวา “ใหนํา
ทศนิยมที่มีคาสัมบูรณมากกวาลบดวย
ตวั อย่างที่ 30 ทศนิยมที่มีคาสัมบูรณนอยกวา แลวเขียน
ผลลพั ธต ามทศนิยมท่ีมีคา สมั บูรณม ากกวา”
จงหำผลบวกของทศนยิ มในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) 29.754 + (-12.61) 6. ครูยกตัวอยางท่ี 30 ขอ 1) ในหนังสือเรียน
หนา 75 บนกระดาน
2) (-29.754) + 12.61
7. ครอู ธบิ ายเพม่ิ เตมิ วา “หลงั จากนาํ คา สมั บรู ณ
วธิ ีท�ำ 1) เนอื่ งจาก ∙29.754∙ = 29.754 และ ∙-12.61∙ = 12.61 ของ 29.754 ลบดวยคาสัมบูรณของ -12.61
จะไดผลลัพธเทากับ 17.144” จากน้ันให
29.754 - นักเรียนตรวจสอบผลบวกที่ไดในหนังสือ
12.610 เรยี น หนา 75

17.144 8. ครูยกตัวอยางท่ี 30 ขอ 2) ในหนังสือเรียน
หนา 75 บนกระดาน
ดังน้ัน 29.754 + (-12.61) = 17.144
9. ครอู ธบิ ายเพม่ิ เตมิ วา “หลงั จากนาํ คา สมั บรู ณ
2) เนอ่ื งจาก ∙-29.754∙ = 29.754 และ ∙12.61∙ = 12.61 ของ -29.754 ลบดวยคา สัมบูรณข อง 12.61
แลวเขียนผลลัพธที่ไดเปนจํานวนลบ จะได
29.754 - ผลลัพธเปน -17.144” จากนั้นใหนักเรียน
12.610 ตรวจสอบผลบวกทไ่ี ดใ นหนงั สอื เรยี น หนา 75

17.144 10. ครใู หนักเรียนสังเกตเคร่ืองหมายของผลลัพธ
เคร่ืองหมายของตัวต้ัง และเครื่องหมายของ
ดังนน้ั 12.61 + (-29.754) = -17.144 ตอบ ตัวบวก จากตัวอยางท่ีครูแสดงวิธีทําวา
มีความสัมพันธกันอยางไร แลวใหนักเรียน
ลองท�าดู สง ตวั แทนมา 3 คน ออกมาแสดงความคดิ เหน็
หนาหองวา เหมือนหรอื ตา งกนั อยางไร
จงหำผลบวกของทศนยิ มในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้ (แนวตอบ ผลลัพธที่ไดจะมีเคร่ืองหมาย
1) (-17.65) + 86.723 เหมอื นกบั ทศนยิ มทม่ี คี าสัมบูรณม ากกวา )
2) (-25.762) + 18.37
11. ใหนักเรียนทํา “ลองทําดู” จากน้ันครูและ
75 นักเรยี นรวมกนั เฉลยคําตอบ “ลองทําด”ู

ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET เกร็ดแนะครู
คาํ ตอบของ (42.49 - 8.97) + (7.463 - 6.73) มคี าเทากบั
ขอใด ครูควรเนนยํ้าใหนักเรียนระมัดระวังการเขียนตอบผลบวกของทศนิยม
ท่ีมีท้ังจํานวนบวกและจํานวนลบ โดยใชความสมเหตุสมผลของจํานวนและ
1. 34.203 คาสัมบรู ณ
2. 34.253
3. 34.153
4. 34.143

(เฉลยคาํ ตอบ ขอ 2. ถกู เพราะ และ
42.49 7.463 303..753230+
8.97 - 6.730 -

33.52 0.733 34.253)

T83

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน ¤³Ôµน‹ารÙ้

เขา้ ใจ (Understanding) ให้ a, b แทนทศนิยมบวกใด ๆ แลว้ a + (-b) = a - b เมือ่ a ≥ b
a + (-b) = -(b - a) เม่อื b > a
1. ครูสรุปเปนกรณีท่ัวไปสําหรับการบวกทศนิยม (-a) + b = b - a เมอ่ื b > a
ท่ีเปนบวกดวยทศนิยมท่ีเปนลบ หรือการบวก (-a) + b = -(a - b) เมอ่ื a ≥ b
ทศนิยมที่เปนลบดวยทศนิยมท่ีเปนบวกดัง
ในกรอบ “คณิตนาร”ู ในหนงั สือเรียน หนา 76 2) กำรลบทศนยิ ม

2. ครใู หนกั เรยี นทําแบบฝก ทักษะ 2.2 ข ขอ 1. การหาผลลบของทศนิยมใด ๆ ใชข้ อ้ ตกลงเดยี วกับการหาผลลบของจ�านวนเตม็ คือ
จากนั้นครแู ละนักเรยี นรว มกนั เฉลยคาํ ตอบ
ตัวตง้ั - ตวั ลบ = ตวั ต้ัง + จา� นวนตรงข้ามของตวั ลบ
3. ครูแจกใบงานที่ 2.11 เร่ือง การบวกทศนิยม
ใหน ักเรียนทําเปน การบา น ตวั อย่างที่ 31

รู้ (Knowing) จงหำผลลบของทศนยิ มในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้
1) 38.42 - (-37.5) 2) (-48.923) - (-96.04)
1. ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบใบงานท่ี
2.11 เรื่อง การบวกทศนยิ ม วิธที ำ� 1) 38.42 - (-37.5) = 38.42 + 37.5 จ�านวนตรงข้ามของ -37.5
38.42 คือ 37.5
2. ครูทบทวนหลักการลบจํานวนเต็มวาใชการ 37.50 +
บวกดวยจํานวนตรงขาม และการลบทศนิยม
ก็ใชหลักการเดียวกันกับการลบจํานวนเต็ม 75.92
คือ ตัวต้ัง - ตัวลบ = ตัวต้ัง + จํานวน
ตรงขามของตัวลบ ดังนนั้ 38.42 - (-37.5) = 75.92 จา� นวนตรงขา้ มของ -96.04
คือ 96.04
3. ครูยกตวั อยา งที่ 31 ขอ 1)-2) ในหนงั สอื เรยี น 2) (-48.923) - (-96.04) = (-48.923) + 96.04 96.04
หนา 76 เนอื่ งจาก ∙-48.923∙ = 48.923 และ ∙96.04∙ =
96.040
4. ครูอธิบายเพิ่มเติมวา “หลังจากนําคาสัมบูรณ 48.923 -
ของ 96.04 ลบดวยคาสัมบูรณของ -48.923
จะไดผลลัพธเทากับ 47.117 ซึ่งผลลัพธมี 47.117
เครื่องหมายตามทศนิยมที่มีคาสัมบูรณ
มากกวา” จากนัน้ ใหนกั เรียนตรวจสอบผลลบ ดังนั้น (-48.923) - (-96.04) = 47.117 ตอบ
ทไ่ี ดในหนังสอื เรียน หนา 76
ลองท�าดู
เขา้ ใจ (Understanding)
จงหำผลลบของทศนยิ มในแต่ละข้อต่อไปน้ี
ครใู หน ักเรยี นศึกษาตัวอยางท่ี 32 และ “คณิต 1) 43.78 - (-18.93)
นา รู” แลวใหน กั เรียนทาํ “ลองทําด”ู เมือ่ เสรจ็ แลว 2) (-42.524) - (-105.75)
ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบ ในหนังสือ
เรียน หนา 77 76

เกร็ดแนะครู ขอสอบเนน การคิดแนว O-NET

ครูควรเนนยํ้าใหนักเรียนระมัดระวังการหาผลบวกและผลลบทศนิยม ผลตา งของ (54.8 - 47.69) กบั (8.09 - 3.02) เทา กับขอใด
ที่มีตําแหนงไมเทากันวาตองเขียนจํานวนทั้งสองใหแตละหลักตรงกันและ 1. -4.00
จุดทศนิยมตรงกัน 2. 2.04
3. 4.00
4. 12.18
(เฉลยคาํ ตอบ (54.8 - 47.69) - (8.09 - 3.02)
= 7.11 - 5.07
= 2.04
ดงั นั้น คําตอบ คือ ขอ 2.)

T84

นาํ นาํ สอน สรุป ประเมิน

ตัวอยา่ งท่ี 32 ขนั้ สอน

จงหำผลลัพธ์ของ (51.4 + 325.87) - (-248.71) ลงมอื ทาํ (Doing)

วิธีทำ� (51.4 + 325.87) - (-248.71) = (51.4 + 325.87) + 248.71 1. ครูใหน กั เรยี นทาํ แบบฝกทักษะ 2.2 ข ขอ 2.
51.40 และขอ 5. จากนั้นครูและนักเรียนรวมกัน
325.87 + ¤³Ôµน‹ารÙ้ เฉลยคําตอบ

377.27 + ให้ a, b แทนทศนยิ มบวกใด ๆ 2. ครูแจกใบงานท่ี 2.12 เรื่อง การลบทศนิยม
248.71 แล้ว a - b = a + (-b) ใหนกั เรยี นทาํ เปนการบา น

625.98 ขน้ั สรปุ

ดังน้ัน (51.4 + 325.87) - (-248.71) = 625.98 ตอบ ครูถามคําถามเพื่อสรุปความรูรวบยอดของ
นกั เรยี น ดงั น้ี
ลองท�าดู
• การบวกและการลบทศนิยม มีหลักการ
จงหำผลลพั ธข์ อง (42.08 + 349.23) - (-193.47) สาํ คัญอยา งไร
(แนวตอบ ตองต้ังจุดทศนิยมของตัวตั้งและ
3) กำรคณู ทศนยิ ม ตัวบวกหรือตัวลบใหตรงกัน จากน้ันนํา
ทศนิยมที่อยูตําแหนงเดียวกันมาบวกหรือ
(1) กำรคูณทศนยิ มท่ีเป็นจำ� นวนบวก ลบกนั )
เนอ่ื งจากเศษสว่ นและทศนยิ มมคี วามสมั พนั ธก์ นั ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาการหาผลคณู
• ขอตกลงของการลบทศนิยมโดยอาศัย
ของ 0.2 และ 0.13 ดังนี้ การบวก เปนอยา งไร
0.2 × 0.13 = 120 × 11030 (แนวตอบ ตวั ตั้ง - ตัวลบ = ตวั ต้งั + จํานวน
= 1,20600 ตรงขามของตวั ลบ)
= 0.026
ขน้ั ประเมนิ
จากการคูณทศนิยมข้างตน้ จะเห็นวา่
จ�านวนต�าแหนง่ ทศนยิ มของตัวตง้ั 0.2 เป็น 1 ตา� แหนง่ 1. ครูตรวจใบงานที่ 2.11-2.12
จ�านวนตา� แหนง่ ทศนยิ มของตวั คูณ 0.13 เป็น 2 ตา� แหนง่ 2. ครตู รวจแบบฝกทักษะ 2.2 ข
จ�านวนต�าแหน่งทศนยิ มของผลคณู 0.026 เปน็ 3 ต�าแหน่ง 3. ครสู ังเกตพฤตกิ รรมการทํางานรายบุคคล
นักเรียนจะเห็นความสัมพันธ์ระหว่างจ�านวนต�าแหน่งทศนิยมของตัวตั้ง ตัวคูณ 4. ครูสงั เกตคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค
และผลคณู ดงั น้ี
ขนั้ นาํ
จา� นวนตา� แหน่งทศนิยมของผลคณู เท่ากับผลบวกของจา� นวนตา� แหนง่ ทศนิยมของ
ตัวตั้งกับตวั คณู การใชค้ วามรเู้ ดมิ ฯ (Prior Knowledge)

77 1. ครทู บทวนการคูณทศนยิ มดว ยทศนิยม
2. จากนน้ั ครอู ธบิ ายวา “จาํ นวนตาํ แหนง ทศนยิ ม

ของผลคณู เทา กบั ผลบวกของจาํ นวนตาํ แหนง
ทศนิยมของตัวตง้ั กับตัวคณู ”

ขอ สอบเนน การคดิ แนว O-NET เกร็ดแนะครู

(13.546 + 10.953) - 14.5 มคี าตรงกบั ขอใด ในการถามคําถามในข้ันสรุปเพื่อสรุปความคิดรวบยอดของนักเรียน
1. 10.999 ครูอาจเพิ่มสถานการณในชีวิตประจําวันในการต้ังคําถาม เพื่อใหนักเรียน
2. 9.009 มองเห็นถึงสถานการณจริงท่ีจะสามารถนําความรูเรื่องการบวกและการลบ
3. 9.099 ทศนยิ มไปประยกุ ตใ ชใ นชวี ติ ประจาํ วนั ได อกี ทง้ั ครอู าจเพมิ่ กจิ กรรมใหน กั เรยี น
4. 9.999 ไดสรางสถานการณในชีวิตประจําวันที่ตองใชความรูเรื่องของการบวกและ
(เฉลยคาํ ตอบ (13.546 + 10.953) - 14.5 การลบทศนยิ มมาประยกุ ตใชด ว ยตนเอง
= 24.499 - 14.5
= 9.999
ดังน้ัน คาํ ตอบ คอื ขอ 4.)

T85

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน การหาผลคณู ของทศนิยมที่เป็นจ�านวนบวก มวี ิธดี งั น้ี
1. หาผลคูณของทศนิยมท่ีก�าหนดให้ เช่นเดียวกับการหาผลคูณของจ�านวนเต็มโดยท่ียัง
รู้ (Knowing) ไมใ่ ส่จุดทศนยิ ม
2. ใสจ่ ดุ ทศนยิ มในผลคณู โดยใหจ้ า� นวนตา� แหนง่ ทศนยิ มเทา่ กบั ผลบวกของจา� นวนตา� แหนง่
1. ครูอธิบายวิธีการหาผลคูณของทศนิยมท่ีเปน ทศนิยมของตวั ตง้ั กับตวั คณู ซง่ึ ผลคณู ท่ไี ด้เป็นจา� นวนบวก
บวก ดงั น้ี
1) หาผลคูณของทศนิยม เชนเดียวกับการ ตัวอยา่ งท่ี 33
หาผลคูณของจํานวนเต็ม โดยที่ยังไมใส
จดุ ทศนิยม จงหำผลคูณของ 1.234 × 2.1
2) ใสจุดทศนิยมในผลคูณ โดยใหจํานวน
ตาํ แหนง ทศนยิ มเทา กบั ผลบวกของจาํ นวน วิธที ำ� เน่ืองจาก 1234 ×
ตําแหนงทศนิยมของตัวต้ังกับตัวคูณ ซ่ึง 2 21
ผลคูณท่ีไดเ ปนจาํ นวนบวก 1234 ตัวตงั้ 1.234 เปน็ ทศนิยม 3 ต�าแหนง่
24680 ตวั คณู 2.1 เป็นทศนยิ ม 1 ตา� แหนง่
2. ครยู กตวั อยา งท่ี 33 ในหนงั สอื เรยี น หนา 78 25914 จะได้ผลคูณเป็นทศนิยม 4 ต�าแหน่ง
บนกระดาน พรอมกับถามคําถาม ดังน้ี
• ตวั ตงั้ 1.234 เปนทศนยิ มกี่ตําแหนง ดงั น้นั 1.234 × 2.1 = 2.5914 ตอบ
(แนวตอบ 3 ตําแหนง )
• ตวั คูณ 2.1 เปนทศนยิ มก่ีตาํ แหนง ลองท�าดู
(แนวตอบ 1 ตําแหนง)
• ผลคูณจะเปนทศนยิ มกีต่ ําแหนง จงหำผลคูณของ 4.963 × 0.47
(แนวตอบ 4 ตําแหนง )
ครูสรุปวา “ดังน้ัน ผลคูณที่ได คือ 2.5914 (2) กำรคณู ทศนิยมท่เี ปน็ จำ� นวนลบด้วยทศนิยมท่เี ป็นจ�ำนวนลบ
ซง่ึ เปน ทศนิยม 4 ตําแหนง ” การคูณทศนิยมที่เป็นจ�านวนลบด้วยทศนิยมท่ีเป็นจ�านวนลบ ใช้หลักการเดียวกับ

3. ครูใหนักเรียนทํา “ลองทําดู” จากน้ันครูและ การคณู จ�านวนเตม็ ดงั น้ี
นกั เรยี นรว มกันเฉลยคําตอบ การคูณทศนิยมที่เป็นจ�านวนลบด้วยทศนิยมที่เป็นจ�านวนลบ ให้น�าค่าสัมบูรณ์ของ
ทศนิยมทั้งสองมาคูณกัน แล้วเขียนผลคูณเป็นจ�านวนบวก ใส่ต�าแหน่งจุดทศนิยม
4. ครูอธิบายถึงหลักการคูณทศนิยมที่เปนลบ โดยใหจ้ า� นวนตา� แหนง่ ทศนยิ มของผลคณู เทา่ กบั ผลบวกของจา� นวนตา� แหนง่ ทศนยิ ม
ดวยทศนยิ มที่เปนลบวา “ใชหลักการเดียวกบั ของตวั ต้ังกับตัวคณู ทศนิยมซ่ึงนับจากขวาไปซ้าย
การคณู จาํ นวนเตม็ ลบ นน่ั คอื ใหน าํ คา สมั บรู ณ
ของทศนยิ มทงั้ สองมาคณู กนั แลว เขยี นผลคณู
เปนจํานวนบวก ใสจุดทศนิยมโดยใหจํานวน
ตําแหนงทศนิยมเทากับผลบวกของจํานวน
ตาํ แหนง ทศนยิ มของตวั ตง้ั กบั ตัวคูณ”

78

เกร็ดแนะครู ขอสอบเนน การคิดแนว O-NET
จงหาคาํ ตอบของ 1.27 × 1.3 มคี าเทาไร
ครูควรเนนยํ้าหลักการคูณทศนิยมที่เปนลบดวยทศนิยมท่ีเปนลบโดยใช
หลักการเดียวกับการคูณจํานวนเต็มลบ นั่นคือ ใหนําคาสัมบูรณของทศนิยม (เฉลยคําตอบ 11237×
ทงั้ สองมาคณู กนั แลว เขียนผลคณู เปน จาํ นวนบวก ใสจุดทศนิยมโดยใหจาํ นวน 1237801+
ตาํ แหนง ทศนยิ มเทา กบั ผลบวกของจาํ นวนตาํ แหนง ทศนยิ มของตวั ตงั้ กบั ตวั คณู 1651

ดงั น้ัน 1.27 × 1.3 = 1.651)

T86

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ตัวอยา่ งที่ 34 ขน้ั สอน

จงหำผลคณู ของ (-2.39) × (-0.012) รู้ (Knowing)

วธิ ที ำ� เนอื่ งจาก ∙-2.39∙ = 2.39 และ ∙-0.012∙ = 0.012 ¤³Ôµน‹ารÙ้ 5. ครยู กตัวอยา งที่ 34 ในหนงั สือเรยี น หนา 79
239 บนกระดาน
212 × ให้ a, b แทนทศนิยมบวกใด ๆ
แล้ว (-a) × (-b) = a × b 6. ครูสรุปเปนกรณีทั่วไปสําหรับการคูณทศนิยม
478 ที่เปนจํานวนลบดวยทศนิยมที่เปนจํานวนลบ
2399 ตอบ ดังในกรอบ “คณติ นา ร”ู ในหนงั สือเรยี น หนา
2868 79 แลวใหนกั เรียนทํา “ลองทาํ ดู” จากนนั้ ครู
และนกั เรียนรวมกนั เฉลยคาํ ตอบ
ดงั น้ัน (-2.39) × (-0.012) = 0.02868
7. ครใู หน กั เรยี นศกึ ษาการคณู ทศนยิ มทเี่ ปน บวก
ลองท�าดู ดวยทศนิยมท่ีเปนลบ หรือการคูณทศนิยม
ท่ีเปนลบดวยทศนิยมที่เปนบวกจากตัวอยาง
จงหำผลคูณของ (-5.36) × (-0.021) ที่ 35 ขอ 1) ในหนังสอื เรยี น หนา 79

(3) กำรคูณทศนิยมที่เปน็ จ�ำนวนบวกดว้ ยทศนิยมทเ่ี ป็นจำ� นวนลบหรอื กำรคณู ทศนยิ ม 8. ครูสรุปเปนกรณีท่ัวไปสําหรับการคูณทศนิยม
ทีเ่ ปน็ จำ� นวนลบด้วยทศนิยมทเี่ ปน็ จำ� นวนบวก ทเี่ ปน จาํ นวนบวกดว ยทศนยิ มทเ่ี ปน จาํ นวนลบ
หรือการคูณทศนิยมที่เปนจํานวนลบดวย
การคูณทศนยิ มในหัวขอ้ น้ี ใชห้ ลักการเดยี วกับการคณู จ�านวนเตม็ ดังน้ี ทศนิยมที่เปนจํานวนบวกดังในกรอบ “คณิต
การคูณทศนิยมที่เป็นจ�านวนบวกด้วยทศนิยมท่ีเป็นจ�านวนลบหรือการคูณทศนิยม นา ร”ู ในหนงั สอื เรียน หนา 79
ท่ีเป็นจ�านวนลบด้วยทศนิยมท่ีเป็นจ�านวนบวก ให้น�าค่าสัมบูรณ์ของทศนิยมท้ังสอง
มาคูณกัน แล้วเขียนผลคูณเป็นจ�านวนลบ ใส่ต�าแหน่งจุดทศนิยม โดยให้จ�านวน
ต�าแหน่งทศนิยมของผลคูณเท่ากับผลบวกของจ�านวนต�าแหน่งทศนิยมของตัวตั้งกับ
ตัวคณู ทศนยิ มซงึ่ นับจากขวาไปซ้าย

ตัวอยา่ งที่ 35

จงหำผลคูณของทศนิยมในแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ี

1) (-0.051) × 0.23 2) 2.96 × (-0.014)

วิธที ำ� 1) เนื่องจาก ∙-0.051∙ = 0.051 และ ∙0.23∙ = 0.23
51
23 × ¤³Ôµน‹ารÙ้

153 ให้ a, b แทนทศนยิ มบวกใด ๆ
1029 แลว้ (-a) × b = -(a × b)
1173 และ a × (-b) = -(a × b)

ดงั น้นั (-0.051) × 0.23 = -0.01173 79

ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET เกร็ดแนะครู

จงหาคําตอบของ 0.013 × 0.45 มคี าเทากับขอใด ครูใหนักเรียนพิจารณาขอความ “จํานวนตําแหนงทศนิยมของผลคูณ
1. 0.00585 เทากับผลบวกของจํานวนตาํ แหนง ทศนิยมของตวั ต้งั กบั ตัวคูณ” ซึ่งเปน ขอ สรปุ
2. 0.00586 เก่ียวกับการคูณทศนิยม นักเรียนควรจดจําเปนพิเศษ เพ่ือใชในการตรวจสอบ
3. 0.00587 คําตอบ และควรตระหนักในความสมเหตสุ มผล
4. 0.00588
(เฉลยคําตอบ ขอ 1. ถกู เพราะ T87
1435×
52605+
585
ดังนั้น 0.013 × 0.45 = 0.00585)

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขนั้ สอน 2) เนอื่ งจาก ∙2.96∙ = 2.96 และ ∙-0.014∙ = 0.014
296
รู้ (Knowing) 14 ×

9. ครใู หน กั เรยี นศกึ ษาการคณู ทศนยิ มทเ่ี ปน บวก 1184
ดวยทศนิยมที่เปนลบ หรือการคูณทศนิยม 2969
ที่เปนลบดวยทศนิยมท่ีเปนบวกจากตัวอยางท่ี 4144
35 ขอ 2) ในหนังสอื เรยี น หนา 80
ดงั นนั้ 2.96 × (-0.014) = -0.04144 ตอบ
เขา้ ใจ (Understanding)
ลองท�าดู
1. ครูใหนักเรียนทํา “ลองทําดู” ในหนังสือเรียน
หนา 80 จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันเฉลย จงหำผลคูณของทศนิยมในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี
คาํ ตอบ 1) (-0.049) × 0.34
2) 4.95 × (-0.018)
2. ครูใหน กั เรยี นทําแบบฝก ทกั ษะ 2.2 ข ขอ 3.
แลว ครแู ละนักเรียนรวมกนั เฉลยคาํ ตอบ 4) กำรหำรทศนยิ ม

3. ครูแจกใบงานที่ 2.13 เร่ือง การคูณทศนิยม (1) กำรหำรทศนิยมที่เปน็ จ�ำนวนบวก
ใหนักเรียนทาํ เปนการบา น ในระดบั ชนั้ ประถมศกึ ษานกั เรยี นไดเ้ รยี นรกู้ ารหารทศนยิ มทเี่ ปน็ บวกดว้ ยจา� นวนนบั

รู้ (Knowing) และการหารทศนยิ มทเ่ี ปน็ จา� นวนบวกดว้ ยทศนิยมที่เปน็ จ�านวนบวกมาแล้ว ซง่ึ ผลหารทไี่ ดจ้ ะเปน็
ทศนิยมหรือจ�านวนเตม็ บวก ดงั ตอ่ ไปนี้
1. ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบใบงานที่
2.13 เรอื่ ง การคูณทศนิยม กำรหำรทศนิยมดว้ ยจำ� นวนนับ
การหารทศนิยมทเ่ี ป็นจา� นวนบวกดว้ ยจ�านวนนับโดยการตง้ั หาร นยิ มเขียนจดุ ทศนิยมของ
2. ครูกลาวถึงการหารทศนิยมดวยจํานวนนับท่ี ตวั ตั้งและผลหารเทา่ นัน้ โดยต�าแหนง่ ของจุดทศนิยมของผลหารจะอยตู่ รงกบั ตา� แหน่งจดุ ทศนยิ ม
นักเรียนไดเ รียนในระดับประถมแลว วา “ใชวธิ ี ของตัวต้ังเสมอ สว่ นจุดทศนิยมอื่น ๆ อาจไม่เขยี นกไ็ ด้ เชน่ การหาผลหาร 363.15 ÷ 15 ดังนี้
ตง้ั หารยาวหรอื หารสนั้ และถา การหารไมล งตวั
มีเศษเหลือใหใสจุดทศนิยมไวทายตัวตั้งแลว 15 32643..2115
เติม 0 หลังจดุ ทศนิยมน้ัน (เติม 0 ก่ตี วั ก็ได 30
เพราะไมทําใหคาของทศนิยมเปลี่ยนแปลง) 63
แลวจึงทําการหารตอไปจนถึงตําแหนงของ 60
ทศนิยมท่ีตองการ” จากน้ันใหนักเรียนศึกษา 31
การหารทศนยิ มดว ยจาํ นวนนบั ในหนงั สอื เรยี น 30
หนา 80 0 15
0 15
0

80 ดังนน้ั 363.15 ÷ 15 = 24.21

เกร็ดแนะครู ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET

ครูช้ีแนะใหนักเรียนเช่ือมโยงความรูระหวางการหารทศนิยมกับการหาร 10 เทา ของ ͉-6.142͉ × (-0.12) มคี าเทาไร
จํานวนเต็มวา ใชหลักเกณฑการหารเดียวกัน เพราะวาทศนิยมสามารถเขียน (เฉลยคําตอบ เน่อื งจาก ͉-6.142 ͉ = 6.142
ในรูปเศษสว นไดแ ละตวั สวนเปนจาํ นวนเตม็ 6142
12 ×
1621242840+
73704
ดงั นั้น ͉-6.142 ͉ × (-0.12) = -0.73704)

T88

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ในบางกรณที กี่ ารหารมเี ศษทยี่ งั ไมเ่ ปน็ ศนู ย์ ใหเ้ ตมิ ศนู ยท์ ต่ี วั ตงั้ แลว้ หารตอ่ ไปจนเศษเปน็ ศนู ย์ ขน้ั สอน
ดงั ตวั อย่างตอ่ ไปนี้
รู (Knowing)
ตัวอยา่ งที่ 36
3. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางที่ 36 ในหนังสือ
จงหำผลหำรของ 35.01 ÷ 18 ตอบ เรียน หนา 81 แลว ทาํ “ลองทาํ ด”ู จากน้นั ครู
1.945 และนักเรยี นรว มกันเฉลยคาํ ตอบ และครูถาม
คาํ ถาม ดังน้ี
วิธีทำ� 18 35.010 • การทําตัวหารใหเปนจํานวนเต็ม ทําได
18 อยา งไร
17 0 (แนวตอบ ถา ตวั หารเปน ทศนยิ มหนง่ึ ตาํ แหนง
16 2 ใหน าํ 10 คณู ทต่ี วั หาร
81 ถา ตวั หารเปน ทศนยิ มสองตาํ แหนง
72 ใหนาํ 100 คณู ที่ตวั หาร
90 ถา ตวั หารเปน ทศนยิ มสามตาํ แหนง
90 ใหนํา 1,000 คูณท่ีตัวหาร เปนเชนน้ีไป
0 เรือ่ ยๆ)

ดังนัน้ 35.01 ÷ 18 = 1.945 4. ครูอธิบายวิธีการหารทศนิยมท่ีเปนบวกดวย
ทศนิยมที่เปนบวก “ตองทําตัวหารใหเปน
ลองท�าดู จํานวนนับกอน โดยนํา 10, 100, 1000, …
คูณท้ังตัวต้ังและตัวหาร แลวใชหลักการหาร
จงหำผลหำรของ 31.839 ÷ 15 ทศนยิ มดวยจํานวนนับ”

กำรหำรทศนิยมดว้ ยทศนิยม 5. ครูยกตวั อยา งท่ี 37 ในหนังสอื เรยี น หนา 81
การหารทศนิยมที่เป็นจ�านวนบวกด้วยทศนิยมที่เป็นจ�านวนบวก ต้องท�าตัวหารให้เป็น
จา� นวนนบั กอ่ น โดยนา� 10, 100, 1000, ... คณู ทง้ั ตวั ตง้ั และตวั หาร แลว้ ใชห้ ลกั การหารทศนยิ ม
ดว้ ยจา� นวนนบั ซงึ่ ผลหารท่ีไดจ้ ะเปน็ จา� นวนบวก ดงั ตวั อยา่ งตอ่ ไปนี้

ตวั อยา่ งที่ 37

จงหำผลหำรของ 4.85 ÷ 0.05

วธิ ีทำ� 40..8055 × 110000 = 4585
×
97
5 485
45
35
35
0 ตอบ
ดงั นนั้ 4.85 ÷ 0.05 = 97
81

ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET เกร็ดแนะครู
จงหาคําตอบของ 30.48 ÷ 12 มีคาเทากับขอ ใด
1. 2.56 2. 2.55 ครูควรเนนย้ําวิธีการหารทศนิยมที่เปนบวกดวยทศนิยมที่เปนบวก “ตอง
3. 2.54 4. 2.53 ทําตัวหารใหเปนจํานวนนับกอน โดยนํา 10, 100, 1000, … คูณท้ังตัวตั้ง
และตัวหาร แลวใชหลักการหารทศนิยมดวยจํานวนนับ” อีกท้ังครูอาจจะถาม
(เฉลยคําตอบ ขอ 3. ถกู เพราะ นักเรียนตอไปอีกเพ่ือใหนักเรียนเกิดความรูท่ีชัดแจงวา ทําไมเราถึงตองคูณท้ัง
12 302..4584 ตัวตง้ั และตัวหาร
24
64 T89
60
048
48
0)

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ขน้ั สอน ลองท�าดู

รู้ (Knowing) จงหำผลหำรของ 34.32 ÷ 0.24

6. ครูยกตัวอยางที่ 38 ในหนงั สือเรียน หนา 82 ตัวอย่างท่ี 38
บนกระดาน
จงหำผลหำรของ 2.975 ÷ 8.5
7. ครสู รุปวา “การหารทศนิยมท่ีเปน จาํ นวนบวก วิธที ำ� 2.89.755××1100 = 298.575
ดวยทศนิยมท่ีเปนจํานวนบวก จะไดผลหาร
เปน จํานวนบวก” 85 290..7355
255
8. ครูใหนักเรียนทํา “ลองทําดู” (ทายตัวอยางท่ี 425
37 และ 38) ในหนังสือเรยี น หนา 82 จากนนั้ 425
ครแู ละนักเรยี นรวมกนั เฉลยคําตอบ 0

ดังน้ัน 2.975 ÷ 8.5 = 0.35 ตอบ

ลองท�าดู

จงหำผลหำรของ 6.279 ÷ 0.23

(2) กำรหำรทศนิยมทเี่ ปน็ จำ� นวนลบดว้ ยทศนยิ มท่เี ป็นจำ� นวนลบ
การหารทศนิยมที่เป็นจ�านวนลบด้วยทศนิยมท่ีเป็นจ�านวนลบ ต้องท�าตัวหารให้

เป็นจา� นวนนบั ก่อน แล้วใชห้ ลกั การหารทศนยิ มด้วยจ�านวนนับ ดงั น้ี

การหารทศนิยมที่เป็นจ�านวนลบด้วยทศนิยมท่ีเป็นจ�านวนลบ ให้น�าค่าสัมบูรณ์ของ
ตวั ตงั้ หารดว้ ยคา่ สมั บรู ณข์ องตวั หาร แลว้ เขยี นผลหารเปน็ จา� นวนบวก และใสจ่ ดุ ทศนยิ ม
ท่ีผลหารใหต้ รงกับจุดทศนยิ มของตวั ตงั้

82

ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET
ให a, b และ c เปนทศนยิ มบวกใดๆ และ a > b > c จงพิจารณา
ก. ac > ba ข. ac > ab
ขอใดตอ ไปนีถ้ ูกตอ ง
1. ก. และ ข. ถูก 2. ก. ถูก แต ข. ผิด
3. ก. ผิด แต ข. ถกู 4. ก. และ ข. ผิด

(เฉลยคาํ ตอบ ขอ 2. เพราะ และจะได ab = 00..255 = 0.5
สมมติ ให a = 0.5, b = 0.25 และ c = 0.05 ac = 00..055 = 0.1
จะได ab = 00..255 = 2
ดังนัน้ ac < ab เพราะฉะนน้ั ข. ผดิ )
ac = 00..055 = 10
ดงั น้นั ac > ab เพราะฉะน้นั ก. ถกู

T90

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ

ตวั อย่างที่ 39 ขน้ั สอน

จงหำผลหำรของ (-3.598) ÷ (-0.07) รู (Knowing)
∙-3.598∙
วธิ ที �ำ (-3.598) ÷ (-0.07) = ∙-0.07∙ 9. ครูยกตัวอยางท่ี 39 ในหนงั สือเรียน หนา 83
บนกระดาน แลวอธิบายวา “กอนท่ีจะทํา
= 30.5.0978 ¤³Ôµน‹ารÙ้ ตัวสวนใหเปนจํานวนนับเพ่ือตั้งหาร ใหหา
คาสัมบูรณของทศนิยมท่ีเปนจํานวนลบกอน
= 30.5.0978 × 110000 ให้ a, b แทนทศนิยมบวกใด ๆ เพอื่ ความสะดวกในการหาผลหาร” พรอ มกบั
× แลว้ (-a) ÷ (-b) = a ÷ b ถามคําถาม ดังนี้
• คาสัมบูรณของ -3.598 และคาสัมบูรณ
= 3579.8 ตอบ ของ -0.07 เทา กับเทา ไร
7 35519..48 (แนวตอบ ͉-3.598 ͉ = 3.598 และ ͉-0.07 ͉
= 0.07)
35 • ตัวหารเปน ทศนิยมก่ตี ําแหนง
09 (แนวตอบ 2 ตําแหนง)
7 • ทาํ ตวั หารใหเปนจาํ นวนนบั ไดอ ยางไร
28 (แนวตอบ นํา 100 คณู ท้ังตวั ตั้งและตวั หาร)
28 จากนั้นครูแสดงวิธีทําอยางละเอียดบน
กระดาน แลว สรุปวา “การหารทศนิยมที่เปน
0 จาํ นวนลบดว ยทศนยิ มทเ่ี ปน จาํ นวนลบ จะได
ผลหารเปน จาํ นวนบวก”
ดังนั้น (-3.598) ÷ (-0.07) = 51.4
10. ครสู รปุ เปน กรณที ว่ั ไปสาํ หรบั การหารทศนยิ ม
ลองท�าดู ที่เปน จาํ นวนลบดวยทศนยิ มทเ่ี ปน จํานวนลบ
ดังในกรอบ “คณิตนารู” ในหนังสือเรียน
จงหำผลหำรของทศนิยมในแต่ละข้อต่อไปน้ี หนา 83 แลวใหนักเรียนทํา “ลองทําดู”
1) (-2.776) ÷ (-0.04) จากนนั้ ครแู ละนกั เรียนรวมกนั เฉลยคําตอบ
2) (-7.845) ÷ (-0.15)

(3) กำรหำรทศนยิ มทเ่ี ปน็ จำ� นวนบวกดว้ ยทศนยิ มทเี่ ปน็ จำ� นวนลบหรอื กำรหำรทศนยิ ม
ทเ่ี ป็นจ�ำนวนลบด้วยทศนยิ มท่ีเป็นจ�ำนวนบวก

การหารทศนิยมในหัวข้อน้ี ต้องท�าตัวหารให้เป็นจ�านวนเต็มก่อน แล้วใช้หลัก
การหารทศนยิ มด้วยจ�านวนนับ ดงั น้ี

ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET 83
(-20.05) ÷ (-0.2) มคี า ตรงกับขอ ใด
1. 1.25 2. 10.025 3. 100.25 4. 1002.5 เกร็ดแนะครู

(เฉลยคาํ ตอบ ขอ 3. เพราะ ครูควรเนนยาํ้ ใหนักเรยี นระมดั ระวงั การหารทศนยิ ม ในขั้นตอนตอ ไปนี้
(-20.05) ÷ (-0.2) = ͉-͉2-00..025͉ ͉ = 200..025××110000 = 202005 1. การนาํ จํานวนมาคูณเพอ่ื ทาํ ใหต วั หารเปน จาํ นวนเต็ม
20 20010050..0205 2. การหาผลหารในหลักตางๆ และการใสจุดทศนยิ ม
20 3. การหารในแตละครั้งจะตองมีผลหารเสมอ ถาตัวตั้งในการหารคร้ัง
0005 0
40 ตอๆ ไป นอยกวา ตัวหารจะตอ งไดผ ลหารเปน 0
1 00 4. การเขยี นคาํ ตอบ (ผลหาร)
1 00
0) T91