CIMPUL ELECTROM/\G!\ETIC Il-: CONDUCTOARE MASIVE 39~1
D. "-~ div grad ·-:~/!_" + · ,}• . + L (55,9')
rb·Z ây~i. O'l'~
i~ (!pe:ratorul laplacean şi eliminind eît.e una dintre funcţiunile necunoscute,
~e obţin ecnaţiile de Qrdinul al doilea, satisfăcute de Vectorii cîmp H, n, E, J,
t)H (55,10)
<rf! ·-:
i!f
6..f = cr!J .ii!, ,
ilt '
ln problemele de deterrninare a cimpului trebuie să se obse:rve ccă ecuaţiile fl.e
ordinul doi de mai sus au soluţii care sînt legate intre ele prin ecuaţiile de or··
dinul întîi (55.7), Ele trebuie completate, la suprafeţe de discontinuitate, eu
condiţiile de conservare a componentelor tangenţiale ale vectorilor E şi H
(v. par. 21A şi 22,4, voL I)
:(55.11)
şi a componentelor normale ale vectorilor 1{ = j.!H ~i J = crE
şi 20.2, vot I)
(55.12)
O b ser· va ţi i ; a) În cele ce urmează vom :studia nurna1 probleme referitoare Ia n>
gimni permanent sinnsoidal, 1n ca:re se poate utiliza şi reprezentarea îu complex, care, în caznl
vectorilor, se aplică fieciîn~i componente În parte, conducînd !.a vectori complecşi, funcţii Xll1l1W i
de punct, Dacă B.• !~ şi .J sînt imaginile în eom1•ln ale Tectori!or E, H şi J, ecuaţiile !55.7)
g{') :r:eprezintă în ·Corrrp]ex S!Jlb fon-:oa ;
rot :fi: •ce og Jc..c
wt E ~~ ~i ,,.)g,
b) P:rin{.!-ipnh~le t;lat4~ dr,;; p:robletne d~ <J:~.hr:rp eleetron.~.agneti(; {':~n-«=' h1t~r~seaza R:n teh:o;{-d
sînt următoarele :
~ problBrnele de Fouea:n.h), în care ~~l.o: §tudia;;;ă a:!TI.rer:rtii incluşi Într~(rn
conductor masiv de nn variabil in timp :
=problemele de de in care studiază :repart:iţla neu~;_; ..
fc.:rrnlli a unui curent conductondu.i străbătut de acest curent;
nr"''·"'"""'"' de se studiază n1odifica.rea unui ttl~·-
ttent altexnativ dat pf> secl1Un{1H. i"onduetoruJu]" ~nl.r Bet.in:rH:n. c1rnpu1ui magnetic rd .ahow <eon·-
~dn.ctoar~ vecine.
o t.rrcblenlă_ 'ideBlizată == ~Recea a seinli."'
stlaţie :rezolvarea aproximativă
înalte;
2:-<r.ow1nctor. roi'~rgiuitk1 de o suprafaţă Conform legii transformării de ener~:=ie
Ji'r1 (·ourlu(·tori (XT';. par. !!l"l), va]oarea "instantanee a acestei puteri r~~t.--.:
Pj(t} .·• • ~~~EI dr = ~~~ ;;J~ dv '"•" ~~~~·.For. (5S.ll 1
V1: \-;,; Yr
Cnnfurm t<:-or~emei energiei eleetromagnetk•• (v. par. 29.·î. n1L L n·l. 29.35\.
acea"L'i pul!'!'~" ;-;e 1nai po<~te ~erie :
uude primul memhru e nniaţia (nagiei electroma.gr~eti.ce iustantanee loeali-
:latf~ in vl,;' iar al doilea membru .; fluxul de energie instantaneu din extf'rio-
nrl "!'re interiorul suprafeţei ~ (am operat eu normala interioart1 m
t1 :·.co ···- ii.A. unde dA e clt•mentul de m·ie. orÎPntnt !"jlr<' i'xterior) .. adie~1
fluxul yeetorulni Poynting im;tantane11
(55.15'}
ln regim pcrruancr::: pe~Îo~dic Înteresca~ă "1111~1_ai \valoarea medie pe O JW·
:rioatlii a acestor ·~xpresn, adwa puterea activa d1s1pata prin cf,;ct Jouk-T,,'n:r
T
~l - \.. P ,U'J.. dt.
'!'. J
a
Ucoarece in acest regim şi energia electromagnetică e o funcţiune periorli eft
+U'~'(t} c:= l:V(t T), media derivatei energiei electromagnetice e nulă :
·~--·-. T T
•!W(t),= ~( dW.' dA=-~\· dW'-"-' .!~rW\1 T)--- W(OY\ ~"'O.
dt '1' ) dt 1' _ T .. . '. (55.16)
(j (1
Heznltă atunci,. cu. relaţia (55.14) ~i (55.1.~). eă. puterea acti,-ă disipa Ui prin
efeet J oule-l,enz se poate calcula în două moduri. :
--- fit• prin integrala de Yolum a mediei puterii tle;r.voltate in unitatea dr
---:fie prin integrala de suprafaţă a mediei vnetorului Poyntinf( (afluxul
de (•ne:rgie tnediu) :
(55.17')
55.2. l'ătrunderea dmpnhd ckett·omagm~!ic
·în ;.,:~.i~p~~~~.<~miJ~]~~o!:".~f~fi~i,·
Con;;idenhn un bloc <le material .:;ondnetor, de pcnncahilitat<; [1. ~i eondtw-
tl\Îtate a, limitat spre !"ltî'nga de o faţă planil, teor•~tie infinit extinsă, şi ocu-
r•1nd iut:regul :,;emi~;paţiu drept (fig. 55.1). Aleg•~m un sistem d.e axe eartezian,
<:·<1 in figurii, cu axa Ox normală pe fata hlocnlui ~; dirijati! spn~ inlerior.
~e ene ;oâ. se studie?.e pă
tmnderea eîrnpu.lni deetromag·
netk ·'?i n~parti1ia eurentulni
;~'~t .r-tec-:At centisoatiu eonduetiJI\
~liirH1 că la ',n;prafaţu lui ,.
Ptabi1it in exterior un d:mp
IHagnf'tie ornogen tangenţiallJ0 ,. .
e8rui orientare t~ aleasă c~~ q7
:ni1 O:::t care yariază sinusoidal
~1::-
/J
m. timp {origine de fază):
H,J
Hv(l) •..." Ilom s:ln <•Jt. (55.1.8)
Se studiază numai regimni pero
Hlrntent ţ.l se eonsideră eă"
d;•torită ~·xtiwlerii in finite a Fii!. :;s. 1
L•!oeului iu direetiile Or si (h
s1 a caraeterultd omog~r~ al cirnpului magnetie la i'Hprafaţ.a lui, toav
miirîmile de stare locală au aceeaşi valoare .tn toate punctele orică.rui
plan x ~"" const., paralel eu faţa blocului. Altfel spus, toate aceste rnă:dmi
,.. i'nt funeţiuni numai de :r şi de t, adieă în interiorul blocului :
H = H{x, t): .E c= :E(x, t) :. (55.19)
~>S.~.!. Rcpartitia eîmpului >'i a curentului. Deoarece la suprafata hlo-
•l:uJui se eonsmTă' componentele' tangenţiale ale dmpului H, valoarea a'ccstuia
în interior pentru x __,.. O ln·hnie să fie egală eu cîmpul tangcnţial <'xterior
(S'i J 8)
kH0(t)
';it. _ptt!<cnl admite ni tn orie;ue alt punct. H un: numai componentt· <lupi1, Oz.
~~dlf~H
B(x. q "= k 11,. (x, IJ, (55.19')
H,(O,t) (55.20)
Uin rdaţiik (."15.10} rc:.mlt:l, atunci că~ in interiorul hl<Jcului aeeast<'i unică
.r'f•mpmH~ntii a •·in1pului. umgnetic sati~face eeuaţ.ia :
(55.21)
402 CONDUCTOARE IvlASIVl:-<~
lu regim permanent shmsoidal. această ecuaţie Sll 1reprezintă ~n !G()rrtplex sim·-
plificat sub forma;
f·[-zr\"'•''' ~-·,•· = l-r-r1· {·fiz lV/2
Ecuaţia (55,22) are forma ecuaţiilor (54.10), studiate lin t..-,oria Hniilfn (f;lee·
txice lungi, În acest caz, constanta de propagare este :
(55.24)
deoarece
~:onstanta de fază.:
Cu aceste notaţii, soluţia genen1lil a eeuaţiei (!55.22) ~o>;te :maio!I,·h ·c•1 relatia
(f>4.12) :
Hz: '= c:.!,e
Jn ace:t eaz,udeoaree.e bl~cul co.ru:l~ctor e preompu~ ("-')•-.:o.-'!
.~.,
1u1da Inversa trehuw şa se anuleze, pentru a ;nea ennp finit J.a
.'\: 0 CXJ, adică d, 2 = lL Cn X = O,!!" ~-"' !J,(O) /1_, lfC7,ult.ă r.<olup<>:
Dar
() imaginea complexă a cimpului ~nagnetic de J;a -fara bi~'';;J:u)
~ă imaginea complexă a cîmpului magnetic ,Jin unrcno.r, ţnnnd !'!eam:~
relaţia (55 ..24), se serie:
mr v:aioarea instantanee se serie
'H>)1.·\1W''~r'.'.>·<'&;"<';J'
.1:;
Aeeasta este i}; undă elementară directă, puternic atenua tă9 eu viteza de
f~:ză ~; Şl hmgimea de undă "A,, date de :relaţiile
pa:r" 54.L2.} ;
CL\\P~JL .ELECTR(J~vlAUNF'['IC IN CC>NIJUCTOARE Nl.ASIVE
IJ.cnsitatea de curent J şi intensitalt'a dmpuini electric E se deduc din prima.
ecuaţie a Ini Maxwell (55.7), observînd că, deoarece H ·""' kHz(x, singurele
,;omponente nenule ale rotorHlui lui .H, şi deei ale acestor Ycetori, !"Înt
dirijate după. Oy (::ttHcă parald 1:u fHţa blocului şi perpendicular Il"' direcţia
lui H (v. fi!o!. 55.1) :
t) 1,,?, = ~c1r ·.•' = •1• ,'!cC,'•"{1 x. {S5.31)
n,~>~;voltînd .roto.rul lui H se obţinfl eu relaliile (55.28) şi (55.25) in ~~omplex
.Yflz
ilx
l !!(11JP;t; 1 )
Vi"' It.( j
C'
.f:u valorile instantanee
~n
l + "~sin ( M f)(X
J
â.
·~
rl:.ef<•,zate ,;u inaintea ehnpului magneti•· (fig. 55.2),
4
Valo1area efeetiva a int;;nsităţii ehnpulni eleetdc lD. suprafaţa c~md!wtm:eJlui
rezultă :
!~OJ{I}
•Cf
('()NDUCTC)A1<E l~:iASIV!~
i' q
suprafaţa <~onduetnrului.
55.2.2. Pierderile de putere. DeoJureee E = jf:'., ~i H =, kl[,. Yectont!
dens.itătii fh1xului de energic, adieă Yeetorul Poy,{ti~tg {55.15') ~: dil:ijat 'în
"''ll~nl x-lor pozith·i (în cm:e se propagfi undele elementare H)x. t) :-;<1 E,.(x, !)),
(;"l5.;\S'
Cu relnţiile (55.29} r;i (55.33) rezult<1 valoarea in~tantatlt:t :
''·· (x,t) :;; t'- 2''x \i cvs " ,. co:-" ~ :? t:~l --- 2'l.x
"
!SJl\ţ,a f';Hih \'tÎnl, nutrHl!,eU S-;-; ~";~ rcpro_~'l~int[t tnlte_rea iustaulant•e lran,:.:.Inis~i
prin unitatea d.~ suprafaţă (a phmelor x cc.o' cnnst.). /:~cest aflux tk energif
provine de la ehnpul clertromagnetie •::;;:terior ~i scade rapid o dat•i eu pă
trunueren in cond11ctor. Deoarece in regim pel'iodie elli'tgla deetwmag--
netieă a cîmpului nu varinză 1~n medie (rei. 55.l!i)., valoarea medie pe n pe-
tioadli a vectorului Po)mting scade eu distuirţa :r, rlatorihi e:xelusi\· faptului
di a·~operă pierderile locale de putere prin d'cct Joule·Lenz. Practie, ~wesl.c
pierderi locale sînt Îlnportante numai aproape de suprafaţa hloeulni, nml<.:
.x <. l . Valoarea a portului de putere instan r·am~e prin unitaf:f;a de "ll[!nt--
2:z
i;it are ea uwdîc iu timp puterea actÎl'lt :'pecijicâ (primită prin unitatea dF ,;it··
praEqă) :
(5S.37
:l
•\·arc a.eop•:ri't pierderile medii. de putere prin efect Joule-Lcnz in •;on•lut.:tor..
55.2.3. Adim:imea de pătrundere. Atît dmpul electric ~i ed magneti<·
dl. 7i densitat.o:~a de curent au valori importante numai în '1-Teinătatea ;.;u-
prafe"ţei eonductorulni, valorile lor efective scăzînd exponenţial o dată cu
•c1~<·nărtarea rle la SUJ)rafata conduetorului. Din relatiile (55 .33) rezultă :
r. ' "
JY,/x) c.o~ IY.Ho"~,,., ,,.. "x
(' . nn·ba pliill:l din iig;. S5)l).
~e aumc~te fulinchrw de pâtrwulere (;;an adîneinw echintlentfi de pătrun·
derc) a dmpului dect-romagnetie în ;;emispaţiul conductor distanţa .i) de ta
.;;uprafaţa aeestui :-cmispaţiu,. pe eate ar tnhui r~pa:rtizat în mod '1'
U1liJOrnfi_
-c'H~i."'a-R;:.LinfRzÎ<' {'liJ'C!IttiJ totnl, penrru ea pierderile '1e rmt<c;re HCtÎ\'!1 .,;i fhl aet;--
Curerrlul total i):- îrdilţ.lrot·a (\ u~i ::-;t~.nsul ()z} c~te in 1'HLnplex ~·n n~Lt··
1iik (S5.32) :
" 'Ă
1 .~., \,J(x)a dx · ~t -~,~iUJ~;.:, ,
'. </ _(! X
l'
..;:Jţ!C/Jtll
-~'/
Dacf; <IX li repartiz;at uniform 91 :;iu-
~azi{~ pe grosh::nea 6, ar .avea o densitate
d1· nlrent eehivakntă (efectivă} :
,,JY t r.hi'"r~lenţ ::~-' .--., "i_) (55.40)
0()
{\'. eurha punet;!tă din fig. ~!5.3).
Valoarea adine.irnii de pătrundere ~'•'
obţine egalînd pierderile n~ale de putere
aeth-ă cu cele care s-ar ohtine eu :renar·
liţia uniformă a curentului 'Jn stratul de
~~
;!J:USH:rlC r).
- Pentru o porţiune dreptnnghiulani de arw .J ab din fata blueului·
{v. H~. 55A), pnt•:x·ea activă de pierderi all1~m·hitfi de b ;·imp eRti1 (eu 5537) :
,,
l (.).).Il)
Dacâ curentul (55.39) 1n fi uniform repartizat pe grosimea ~~. ar determina în:
a· fig.'(·olumul parHlelipipedie a • b, corespunzător a:riei ·1 (V. 55.4), pienkrih·
de putere:
p . RJ2 •= ~~~;:- (55A2)
·:r aC
Egalîwl aeestc· valori, rezultă pentru adincimea de p<ltnmder•~ l"•:presHl
406 CONDUCTOARE ;\1ASIVE
Din această relaţie rezultă că B.dineimea de pătru•J~
dere e o earactcristică a m.aterialului, invers pwpor-
tională eu rădăcina pătrată a frecventei. Această
,;aracte:rist~eă e, utilă ~tit pentru calcuh;~. pie:rder:ilor
de putere (ca Şl cum intregul eun:nt ar n :repartizat
uniform la <mp:rafaţa blocului pe grosimea
dt şi pentru a aprecia cu arnvximaţie piHrunde:rea
cîmpului electromagnetic :în :n.to:"1linl conductor :
pentru x = ?l cîmpurile H 7 , scad de e
'"""; 2,718ori, iar vectorul PoyHtiJJg tie c2 7.,889 orL
În tabela 55.1 sînt indi1·att~ ehe1a valori ale adJn
ciinii de pătrundere.
(} b ser val e ~ 'Teol'lo. d.ezvo[tată dlCl e dil,UJ.'ns f:·xaetfl\
n1.nnai pentru. 8e.!;li§paţit;:J cond:·~~;.tr~: infi~:it. o În .... i~az•ll u:rn.tfl
eonduc..to:r "o?re...~are finit", J~t~a ,.~nrn,c:n:;;nu:ule Şl raza dl-:
eu:rbnra mrn1ma a. snprafeţ,e·i h:u ~in t fo,arte 1nari faţă
dt" adineim.ea de pătrundere i::ore~"pu:nzătoarc f:re«;venţei
d.e lucru, acea§tă teorie se poate apli"a !oeal cu bună
aproximaţie, permiţînd caleu!nl pierderilor de putere
act.ivă, eare revin unităţii de suprafa~ă, <'U formula (55,37),
funetie de valoarea (~fectivli :.a cînrpului magnetic exterior tangenţial (sau a celui electric)..
" :H.,est <;az se mai sp.~m? că pierde:ile ~n fost , calculate en metoda adincimii dr,
patn:mdexe. Deoarece ad1uc1mea de pat:runuere e mvers pl"Oporţională eu rădăcina
f>ătrată a frecvent ei de lucru, la frec,•ente suficient de inalte "e poate întotdeauna,
aplieH această met~dă, În cazul mmi eondu'etor dlindrie de cupru, de rază a = 2 mm, la,
o;: : ;f = 50 Hz, l cm > a (v, tabela 55.1) şi nu se poate face nici un fel de analogie. eu
problenm semispaţiului conductor infi.nlt; la frecvenţa ( = 0,5 MHz ~nsă o::::::: 0.,1 mm «i' a
suprafaţa exterioal'ii a conduetorului cu o !'ază de eurlmră mult mai mare decit arlinr:imea.
pătrundere poate fi. asimilată cu suprafaţa semispaţiului conductor (v. şi pa:r. 56.3),
0.095·10~&
tl.OlH-10-'>
Se numesc curenţi turbionari san cttnm;i Ji'ou.caulr, t:urentii induşi in'"
t:r-un conductor masiv de un d:m.p 1nagnetic variabil în timp.
În aplicaţiile tehnice, euren!.ii turhionari apar în miezurile feromagne·-
tiee ale circuitelor magnetice din maşinile şi aparatele electrice de curent
alternativ, determinînd pierderi suplimentare de putere prin efect Joule·Len:t;
CrcM'UL ELECT!<OMAGNFTJC !l\J CONDIJCTOARE /I!IASlVE 40'7
(v. şi par, ei înrăutătind! functionarea acestor masini l"i ~:~pa:rnte.
Totodatii. ex:isti'i m1~neroase a'plicaţii utile ale acestor cm~nţi :' încălzirea
vrmelectrică
inducţie (in care se utilizează puterea dezvoltati!, de aceşti
ea:renţi pcnLm a încălzi şi chiar pentru a topi eonductorul), frînele şi am-
breiajde eleetrcmagnetice de inducţie (în ca:re se utilizează forţele pe care
dmpul magnetic ]e exercită asupra <eonducto:mlui parcurs de
etc.
p:rin apantm curentilor tu:rbiona:d si :m cîmpului 1uagnetic
produs de ac'csti c1n·en'ti (numit si eimi; magnetic tie reactmne
<!el curenţilor ,turbiona:ri), re}1artip&J ~împului ~wgnetic în cuprinsul co~due
torului este mai mult sau mai putin :influenţată, :revolvarea exactă a acestor
p:rohleuJe neeesitii utilizarea ecuaţiilo:r generale (55.6)" În cazurile limită ale
fnx:vcutdm· joase (cîmp magnetic de reactiune :neglijabil) si ale frecven-
în~lte (adincime de- pătrundere mk:ă faţă' de dimensiunii~ ~onductorului)
~e •1tllizează metode aproximative, aşa cum arătăm în cele ee urmează .
t2~'5:o
55.3.1. Pierde1·i prin eurenti tudJiomui in tole fenmmgnetice. Miezul
feromagnetic al mmî circuit magnetic, cu o în:făşm:are de curent alternativ
(fig, 55,5, a), străbătut de un flux magnetie rD = Q,)nn sin M, sub ac~
ţiunea eănda se induc curenţi cu liniile de cm·ent conţinute în plane trans-
vcrsale faţă de liniile cîmpului magnetic (în fig. 55.5, a sint îmlieate sen-
~ill:rile de referinţă pentru aceşti curenţi, de densitate J sensurile reale instan-
detanee depinzînd de momentul din perioadă considerat). Pentru a rcdncc pÎ!lr-
dniJe putere determinate de ar,~şti curenţi (pierderile din fier prin curenţi
turhionar:i), se divizează miezu] in tole izolate intre de (v, figo 55.5, b, nnde
pentru claritatea deBenului, s-au figurat numai trei tole) ceea ee măxeşte
J:'czistcnta căilor de închidere ale acestor l
curenţi 'şi :reduce intensitatea lor. Con·
sideriim o astfe] de tolă (fig. de
înălţime h, tle lăţime l şi de grosime li 11/
f;:m:rtc micii\.
(55A4)
,f,•
Hg. 55.6
-108 CONDUCTOARE M.ASIVL
'Ci dcte:rmiuărn puterea aetivt\ dezvoltată in tolă de enrenţii induşi, iu ipn-
teza că se neglijează c.hnpul Inagnctic~ de r(~Uelhn:H~ al aeestor eure.n\L Tr~
aconl eu aceastii ipoteză şi alegînd axele ca în figura S5.f), indueîia m;;grwt),:i:t
în tnl:î e un dmp omogen. dirijat dnp~1 axn 0::.: :
ll = kB,(t),
B
Veoareee to.!a c foal'te subţire (v. rel. 55.44.), o p11tem ,;onsidera in.tiuît l':\.-
tinsă, din punctul de vedere al 1·epartiţiei cu:rentulni în zona ei et>ntr:!Îiî
(adică. neglijind întoarcerea liniilor de C'.trent la marginile ei). Putenl nd·-
1nitc atu.nci di densitatea de
trebuie să fie taugenţială, e dirijată J:n ~ensui axei. Ov 71 a,:piade nnmai d·:
vartabih spaţială :~ :
(55A7)
('ll ,aJorile jnstantance 9i reprezentările în complex
Jy(x, t) = uiiy(x, t) ~~ [y(x) "'" aŞy(::t).
Jntensitatea dmpului electric inchh; iu toh1 E se poate calcula din intlnqi,;
magnetică B cu ajutorul celei de·a doua ecuaţii a lui Maxwell (v. a doua
re1.. 5A~;J.~I) , care. 'r~p:rezmta~ ·:fonna l g.u. m. f,1U~!:.le'
1~~.cal,a~ a e e,l ;;ctrom~g:u:tl•Ce.
V
Retnnnd nnuH.n smi(ura componenta nenuln a aeeste1 ,-,,:;uatn. (dupa rJ:) e~<~
obtine: • ··
t)
Gt
_:IB:1(:r) __ (S-5.;50)
lutegrî11rl, rl x
Cnustanta de
J{;}
nulă, deoa.reee, d1n raotÎv<l n'e
,,( .\;
Cilv'iPUL E:~ECTr~Ol'-\AGNETXC YN CONDUCTOAF~E f\,'ftASIVE 409
('ti 'aloar·ea iJlstantuuee
t .tm~uţii induşi sint p.ropm·ţiomdi elt frecvenţa, sînt. defazaJ.i în urma fluxului
tLwgmltir· eu :~. (g~a cum aw adtnis şi la Etudinl ddnlui de magnetiza:re al
1•<•hhu·i cn mi1•z de fier) şi Yarîa;cit liniar (eu :t) in gro~imea tolei. Densi-
~at<·a <le volum " puterii instantanee ,1isipate prin eff:l't Joule rezultă:
p t) ~o" .lJ;(~t. t) ,,, <,hJ n;,,,y ~ (1 +· cos 2 {~)t).
"
L~ut(:l'ea. insta~ntatH~f· disipn.t{t în întrf•aga toJă ~t-: obţint': pl'.ht ·integ.r:lre i.'U
,ţ,. '"' l h dx.
eos 2 (•Jt) \ x2 d x
)
}/~n,ro:
A~,f
l'ntaca. acti.vâ ~isipatâ d~ carenjii turbionari in tolil. "" obţn1w luind
rnedia pf: f) pe~rH1adn a acestei {~xprc~su. Cu (•) ,,, 2it.f J'(~zultă :
r(•)J. (;):)..;)7)
Fierdaile spocUicc prin t~ircnti rur{;irmari {cHiic{t pierderile pe un.itate<1
de volum a tolei) se calculează împărţind această putere la volumul ;:~ f.h ·
:d tolei. Înlocuiwi ŞJ con•ÎnetiYitatf~a G c... 1 în fnncţie il·~ rezistidtal<';
p. (55.58)
p
utilizată in studiul hoLinei ca nHez de fier (n:L 49.6B).
O b s c r v a ţ i i: aj ..:lt·~st{~ pierde:â ~u foHt eal.culate Ia Jree:vl~nte suiit~ient de jua~e~ I>entra
Ji neglija eîrnpul xnagnetie al eul'enţil.or iuduşi. f:tnn aeeashi apro:x3m.aţie eol'e~punde negli·~
jăr~ii. \:ariaţîe~ cîn~puiui rnagnetie,~în cupr!n~ru.l to.lei~ ~·ezultă~ rn:in co!np~r~ţ.i~ eu st~diul cîra·~
iYH!Ul In ~el~ru~SJJaţr~~l eond~ct~r" ca acea:tu apJ·ox.HJJaţJe eor~~pn nde .cazr.tuu c-Jnd gro~~unea to1cJ
,,, !onrt(' nw·,;t fnja de wlHH~nnen de pal:rnnden~:
u2
V -z~--!-;,~;
111 1' t~~;_· tit::.l ~ ht
d~lrf i:':":.(lCt
410 CONDUCTOARE MASJVE
O) Pierderil0 ?l.HH ţ~roportionale Cll _pătratul fi~ecventei~ t~U păt.-rutul induc tiei l1Jaj[irnt'-
şi .c•1 pâtra~ul. t<!ÎeL La f'reevenţă şi tole date, proieetantul aparatelor şi m~şinik·r eler>
iD.ee trehn1e o inducţie maxin.dl CGrn.padbilă cu pierderi adrnisiblle.,
c) Pierderile invers p1·oporţ:ionale c:u l'ezistivitate.a tolelor~ De aceea se ntilize~;ztl
t-:1le cu rezlstivitate<J 6IH)rÎtă.1 prin Îrnb~Jg:ăţirea tieruhd ~~u ~ilieiu~ Se: astfel \ia,,..pierde:rf
ţ~ri~1 oeu:rerlţi t.~t';lio~1ar~ sub .~l \~-VJkg pe~nu·u de ordirnd a 1 gaussJo In. prae,~
bea :n1.tot"'":res~aza 1~1~a p1e.eder:d~ totalE\ f~ttrf' pierderiJ(.;: p:dn cu valori de ac(~--
lB-şTI or-din dt~ nJă1:in1t,_,
53o3.2o Încăizi.t•ea. 1Jriu .inductie la fte(~'\'~nte inalte~ În :nuJn't~rvuse vroh1e~ne tie i:ndHA"J:re
!-fOpt;r.tidală indu~ţje ~~ cu.n1 ~int topirea -~nor
. de iuduct ie fără fier
.fl.g, :i'i. :. b\ ,i,,b .a~ţiunefr
(.Sin tig~ 5S. 11) .:.;;:rn r>i!litP.a Pnpe-r~ .. L:dă a tn::ox pieiif'
c(~
unu] chnp Jlla.g:netic de f.rec·vetrţă relat!v înaltă (din punetui do vedere al pătrunder·îi cirnpului:
în materialul. conduetc•r încălzit), produs de o bobină induetoare B ~~ r,e poate admite mmă
toa:rea schernat:Jza:re (figo 55"7" q~): 110. eorp eonrlucto:r cili:tHlrle~ de ?'ază a. -?i înăl1:ime h t3' su,_
lHl8 acţhmii. unui dmp magnetie t;mgcnţial sinusoidal
rrn corpul etmd:u<:tor, de condactivltate â şi permeabilitate ;;e indue curenţi tmbionarl şi "'
cere puter,ea ,activă tot~lă disipată d.,; aceşti, cu_reaţL J?a_eă ~ e snlleient de înaltă, pen·
tru <~ia ad.mclm<''l d.e patrunder;, a e1mpnlm sa fie nuca faţa de raza conductornlui
cureutH tu1·Lionad ~u linii de chnp (;Îreulu:te. loealizate ·tu i~uediata apropiert': a suprafeţei
conductorulul., Îneălzirea e deei. super.fieh!HL. dar eăldura se transmite prin eondu.ctie si :rtJs·
tululi co~dnct~ru~ui, dacă ~impul de î;~căl:~:h:o; ~ :•uficient de mare (ca;,;ul topir~l une~ ş~~'Je, Îl~
<"uptoare). Admc1mea de patrundere fnnd nuca, ,;e poate ealettla puterea eu iormma (55,.37)'
de la semispaţ.lul conductor, considerînd cîmpul omogen repartizat (et'ea ee reprPzin.ti; u primă
aproximaţie) pe intreaga suprafaţă laterală
2n: oh ~ H~•:}· JW] (55.62)
Cf
CîmpnJ extedm H0 trebuie ealculat separal, ţinîud .earrw de configm:atia hobinel indncLoare
care il produce, În cazul din li;mra 55.:. u. în rare bobina e un solenoid drept, ~ufieient de
hmg, cu TIT, spire pe unitatea de lungime, parenrs de (:nrentnl efedi.v J. ""' poate sed!;
(v. prx:r. 2L).L voi. I):
(55.63)
EFECTUL PELJCULAR 4!
Dacă un. C!Uent variabil i(t} parcurge un t~omluctor cilindr!c rc~;ti!iniu
(fîg, 5~,1). rera:rtiţi~ curcntl~lui nu A se .mai face uniform pe seq.:iunea conduc•
to:rulm, ca Hl :regim staţwnar (1n curent
eontimm), În reg~m v~:riah_il; ?emdtatea de
curent are valon m1.u m1c1 in axul conc
ductorului si mai mari la periferia sectiunii
aeestuia, .Kcest fenomen !le numeşte 'efect
pdicnlar (sau efect skin ~~- de la euvîntnl
E~ldn ~~~~ piele, in limba engleză) sau efect
de refulare a curentului şi arc următoa"
rele consednţe: :spo:rirPa pierderilor de pu~
tere prin efect Joule-Lenz în conductor
{pierderi, ea:re fiind proporţionale cu păt:rai:ul
densităţii de curent, sînt minime la repar" .F'ig" 56.1
tiiia uniformă a aceluiaşi curent total),
sporirea rezistenţei echiv a l ent e a c ondueto. mmlăurii9 mirie d uce r ea iuductivitătii lui
interioar e şi dependenţa tut u o Rcesto:r de frecvenţBt de 'hw nL
r r
56.LL Analiza calitativă §J interpretar<:tJL efcctului oel:icu}ar. Modi~
fit:arca :repart!ţici curentului alt~rnativ pe secţiunea cond~ctomlui o dată.
cu creşterea frecvenţei se datoreşte curenţilor suplimentari, indu~] de cî.mput
magnetic varîabi1 în timp din interiorul cow]uetoruluL
Din punctul de vedere al pătrunderii cîmpului electromagnetic în corrdurfoan:
(pat', 55,2), efectul pelicular se poate analiza în funcţie de raportul dintre;
a.tuza a a conduetoruJui şi adiueimea de pătrundere
(56.1)
lu curent coutînuu, acest raport c nu] = O) şi curentul se repartl-
:~:cază uniform pe secţiune fig. 56.2, unde se reprezintă valoarea efec·
tivă a densităţii de curent ca funcţie de :raza conductorului, cazul a).
l..Al u,. ecv· enle sufic'1e.nt de.J'OU:>e, ast!rC!1 ca o"'~·> a şx.a- <S:: 1, pa~t:runr1erea
o
cimpului electromagnetic în conductor începe să fie incompletă şi dewsitatea
df: ~~urent e .mai mică în ax (figo 56.2, b). Aceasta e efectul pelicular slab, in
eao:e, în primă aproximaţie. se poate neglija cîmpul magnetic suplimentar al
cur<='nţilor incluşi (v. par. 56.2).
La frecvenţe mai înalte, adîncimea de pătrundere scade şi ajunge de ace-
l a.ş1· on1u•n cu raza eonductoruJ IU·, a(l"lea~ o~ ,= a Ş'la- ~ 1• ]"_n acest caz, pa~t:runc·1ereg
e
ţ 12
dmpului elt,etrowagnetie e partiala ,,_,i <:feetul de xei\Il.a:re a ;;ureutnini t' impY>·
1anr· (fif[. :~!1.2, (c;;.,tn e •:fe~t_u-~ J;1~licufar r;'-~diu., in care: determiv:m;a n:r•_ar-
tiţreJ eurentu1u1 se poate :fac~ nu.Inal 1n le;ţTind
~~Cllaţ1.1"le >t•=:J.ntpu1·ur. ,..\(~;.·:>";)J:.•,~~ eeea ] 't:fJ cn1Hn1r-n ~~t
••nleule 1·elativ eomplieate1•
a La fre;:;Y<mte foarte i:nalte. ;tdbeimea
p.lUrnnde:re {; fo~rte n:deil fa:ţă de raza Cli1H1u\:
tornhâ, . ,.~ Şl. a O:> L - 1 ;L',
udidî. ;) --•!!...: a ·.:- I u ace:"t
o
t·hunnl elet.:.:t.rontagnetic pătrund~:~~ nraetie~ nuin~L
{ntt·~un !"trat superficial: de onlim~l adineimii ,1.,
pătnmder~'.' c_u, o rep~t:rtiţi~ :pra.ctie. identi6t cu
aeeea nt.u~11ata in caz:ni sen11spatnilu1 coTHhiei ur
ar:t:.L~l.'"f h·i'J' • ·\ ... ~-~~ -, .re· ·t~.·.i, J-·-•fr!_t.U,~.t;~..tU·
,;-.1.t.e?"':- ""' t.
{lz-( .1·..U.,lr.;on. l~·-l-., {\t'l'":eo."
1u~t ts;ru. prollUnţat)~ C'=:re se stn.durza H5:unhn::J
f' BUpratcrţa cuildU{~.toru.llll c11 actea a nnln seJn)-
"paţ!n conductor (Y. pm. 56.3).
Din punctul de vedere al teoriei cirwitelvr
dectrice, efectul pelicular poate fi ·~xplîcut, a-;i
milînd eo:aductorul Jnasiv eu un ansamhh1 d"
_ ......w;.._.....,"""-'-'-'1-f-' -- 1))~(1, (:Ollllndoare tubulare eoneentdce, eu per:.:ţi ;;u--
iieî~.~nt de subtiri, uentr1.1 ea in enl·,r.insu] fitr-3:ruid
a• • , .1!."" • V J)Oat~!'-' ' ' •- -.!
consHleruta
reparti1Ja eut·entn.hli sa i1
m1ifon~Jă. În acest caz, c~Jnduetoare1e Jin in-
Ii'ig. S6.2
terior sint înlăntuite de mai Irmlte linii d,,
dmp magueti1·, au o inductivitatc mai mare şi o impedanJ:i't mai mar1c ţi
drept unnare -·· au un curent n1ai mic.
(_} analiz~l n1ai t:Xi1t:L~i se poate faee in cazul sirn.pL.1 t~înd eondnctorul :::t.ndial (li:~· ~)6.1)
t.~ a~in~·~la:t unni ~ibteHl d.e dotl~ e~~-duct_oftre e.ln~een~ric~ (1) şi (2)., _con?ctat~ lr:_ p~rale·! (fig. S6.:3)~
rex)(h:.tCUUl g .. a_r f~OllSldera HlC"lllS prHl exter10.r {eU!."Î)U (;lr'C<J!tn} aee{U'lU8: chutre i.H~estt~
•t:)nă conchl~?toar~" ..:rentru a detin: ,ln?.uet.iv.ltăţile lo!' f..,1 şi -~~~ _c!f:: .adn~t seheuta eehiva~er_:._tă
,tltn f.iţ:!,·ura ~i).4, l!, .t.n r·an: Hfh11'P ~J ;ndr:;(·U'\·~ltB.~(·a lor n1.utualH },1'1. ::• r-enstt"nţele lm· R 1 ";-i Urg
1 "\'", ~R. Il~~ d H l c t.., .na:.elp ~core!icr: ~:Ae ·f_•ic-Dtroh1hnicii, vnL 1';, ~Eft"r·tLd i··~ÎkilLu· i:a ~~on-
·1-uetornl '.::"ill:ndrek~ rt~?.f.!]\-Ht JYfl.T; ~11-t·t~Hla tTUHţiUnr r·!'r,np,:ll\1.
s(' (~b~f·rv(.L (•ii dru::ă st~ de~elJilllJUll 1~UXl:ttil•--: propri~ ( \. ~i pdr. 27.1~ vol. I} (·rn·e InHinţuie at~est(--·
-r:ondn.eJoare (pr-Jn' ;;,uprafeţf· 1nflrgin:!tc în e::'\:terior 1h:~ I'c~-~) l'ntr~n parte utilă. (l.·rrre~JHHizătoan·
J,l.~n~~!qt' de. cin:p care Î!ll~ntuie ~i e.elăla:l!" e..-.nductor) ~~ o p4:rte o.l~:.; dispf•rsinnţ~ t.:."o-t·;-..pnnzăto:n·c
.ITl.IHHnr dt.' f•'i'!up cHrt~ JnlHnţutB uunJ.n -conducfnTn~ r~onsiderat.r.
q_, ,; ; fj) l
/. 1 ;, 1· ) ' f ., (L". -- !.~"' r
{ ·v"~ Q;t::Z l,:: 1 ·~ 1
~ _!,. j
--;
ict lţl
r r.
~: 2 j o Ldt;:, ·----~----~-~-~0-~- l
'r---r--...Rl_ -~ j el (L1 ~ Li51} +1 ------ -· f i.StiAJ
~---~--~----·r~~·• J~t - - -j-(-J-)L-d-1· . -
·- - 1
-- li,_ -. 1'12 :- j '0 (Ld~ --- 1·.r~}
U<pl~l:" ~;;'~;~:t\'; \~ ~~~-:~;~~;,;~~ \~:·~t~~Jt',,'~~~:'~~h~~ ·~r~!i~~;f~!~:~t~;':~~~~-I;~{1,~J:;:·l~~;~::~1~!ţ~l:];i!~:'
th~per5JUD•~~ H1 ~~.coxcl cu ~ehoenu1 cehrvalenta mrn :-.1n1pla "(VII 1Igur~l ;11J.-I·~ u.
Jn cazul celor două ,xnuhretoarc eoneentrice eon-_;ideraf e 1nai sus, ori ee linie rh~ ei1np (d,,
~-'L C::. --~fi~. S6.?.) ~ar(~ h1lănţuic condueto.rul (2)~ înlănţuie ;i eonductoru1 !)) dl'u inte1·iorui
i11i {2). Nu n;i'>tă d~râ flux de dispnsimw a lni (2) f3\â de (1), arlieă LdD =·O. Exi3tă în<u
iiPii ,fe eîrnp ale eonduetorului (1) ca.re nu iuhlnţuie pe (~)~ (de ~~x. C1 - - ru,r. ~.(•. :;), T),~ fV:D{:A;H
l. -~ -=-~~- t). Cn nce..:tp \';tlo-rî repartiţia r'ttr.~rH.ll'uL (56.4), ~h~\'ÎtH':
~:1:". ,d_~:::,el·\·;t e:t cn 1'iL frreventa ~· nuâ Hian~~ l.'·u atit uct:st ra_uort d.it'e:ni Je '~dn;in:~~ <.:urtispun-
zi.ttn~tt'e n:parti~iei rle ,•nrent f~untinnu~ enrentul _(.1 1iinrlnl3i ~nir:·. Df!C'ă (!J -~'X_" .. fi -~->-0 şi .}2--?--L
.~H]j,.:-~1 intregul f:nrenl 1n·f'C' HHHlai prin enudn_t:torul rnln_dar e-~teri(•r. iu aenrd f'i1 f(•nomnnr.d
d~ ,,('e<'f. p...fi,·ulnr.
S(i. L~. Hczist.~nia e·~·hhalentă in ement alternativ si facturul îu alter-
nativ. În eazul efP,etnlui pdie1.dar, •:ircnitul nu mai. poate ft eousiderat fili-
form .,j leg1·n eonduetid d.~etrice nu mai poar:.• fi pusă snh forma rd:qiPi (31.9).
··:tr<' jwuÎnt o btu'n1 pasiYti ,l,~.viue:
LL ·c- Ri. (56.tJi
~ .E d,.. depinde
c
dro Huio: rlc cureut C, in lungnl •:<ireÎ.:t ;;e (:a,ln•kazi't (i.ntre eapetde eondne-
t oruJn·i) ;o;i,, ea urm~lr•.'. r•:zistcnt:.t conduetornlui nu se mai poate defini prin
r•;hqia .(:';6.6) •·a în cn;Pllt cm;ti;mtl. Puter<'<l activ-ă rli!<ipată prin nfr'<'t Jou],~-
CONDUCTDARE MASIVE
Lenz in conductor se poate însă calcula şi in cazul unei repartiţii neuniforme
a curentului, şi. anume cu relaţia (55.17), respectiv (55.17'). Cunoscînd aceas·
tă putere, prin integrare pe volumul conducto:rului, :respectiv pe suprafata
~ni exterioară. rezistent:: în curent altannt:'IJ a >::onducto:rului flfl defineste
prin relaţia : ,
'
(56.7)
ş:i este o funeţi.e de frecvenţă.
Cîtul dintre această rezistenţă şi rezistenţa R0 'in enr<ont l_:ontinuu a acet~tui
eonducto:r se :numeşte factorul de crrştcre el rcziaenpi in curent alternati~;;
i:ka = = ~a((~: = kA w), (56J3)
"au, scurt, :factorul J:n_ alte1·nativ al ecmductoruluL Acest faetor depiude numai
rle forma şi natura conductorului şi de frecvenţă, şi determinarea lui reprezintă
principalul obiectiv al cercetărilor în domeniul efectului peHcular.
În domeniul efectului pelicular slab (cind 8 ;pa), factorul 1n altex··
nativ e puţin diferit de unitate şi determinarea lui se poate face eu metoda
iteraţiei (par. 56,2); în domeniul ef<3ctului pelicular net (eind a~ facto:-:ul
!n alternativ e mult supraunitar ~i determinarea lui se poate face cu metoda
adîncimii de pă.t:rundere (par. 56.3); între aceste două situaţii extreme r:-m
poate folosi numai metoda exact:'l a inte,
gră:rii ee11aţiilo:r eîrnpuluL
o'l6.2, .E:feetul ilelieular slab ia eo:mductomî
- - - - - - · - - ~- -·-----·-·----~-"--~
·Considerăm un conductor cilindric cit ,
•;ular drept (figo 56.5) de rază a şi de lun
l foarte mare O»- avînd condurti,
vitatea cr si nermeahilitatea magnetică [X,
străbi:îtut i~ ;egim permanent de' curentul
i = V II 2 sin w1 ~-=--~ = L
J~lFE ,:;is!:emul de coonlonate cilindrice
!J, din figtuă, se observă că din motive
/!J';J.H
~imetrie vectorii J şi :g nu au decît co1n·,
po:nente axiale, vectorii H şi U nu. au decît
c~omponente tangcntiale .şi toti ~teesti vectori
''Hl depind dedt' de' coordonata sp~ţială r şi
dA timp:
l~=-~E(r~~.) ox: ,i c-~ o E '----" J (r, ~) u" Hi)
B .:oc~ H (r, t) lJf) B ·-·= b'JI ~~ B {r; 1) "e,
EFECTUL PEUClJLAR 415
?6:_2.~. ~Ieto~a ite1·a~iei. aplieahilii 'iu eazul nnui ·<'feet pelieu]ar slah.
'JOUSista 1n urmatoarele :
Se calculează cu legea dreuitnlui :magnetic eimpul magnetic H0(r, t)
pe ·~are I-ar produce curentul total l, dacă ar .fi uniform repartizat pe secţiuneA
-ronducto:rului (ca 'in ru:rent eontimm), a,dir·i'l eu den;;:itatea omogenă :
(5t:dl)
Se calculea:âi ~~u legea inducţiei dectronwgnt!tiee cimpul electric su"
p"ullpmliemnetnatraEră1 (r. t) i ndus de dmpu l m agnetic H 0(r, t) şi densitatea de curent
(r, Î n acest e alcul, deoarece Jn a fost dedus
J1 t) = crE1 (r, t).
din cunmtul total I, densitatea de curent J 1 reprezintă o corecţie care r.m
modifică Yaloarea curentului total, aflieă aduee o ,:,mlt:rilnr(ie totală nulă pe
IJJtrell.ga §ecţhme S a eonductoruluL ··
\ ~]1 riA =O.
'5
În primă aproximatie se neglijeazii d mpul emaa!(prJ:.etlmiteriHbu1ţi(re,i t), produs
eu:rentii cu densitatea din n~~1~tul d e veder lui la de··
J,,dG
~.~rminar~a dmpuln:i electri~; indu·~. această primă ap:t'oximaţie se <'onsi··
deri'i că demdtateH d,; <'Urent din eonduetor e"te
,l) = + t)
{56.14)
,t;.n '"are se de.du.ee rezistenta in curent alteJ'JJ.<'Ith" eu :relaţia
în curent alternativ cu relatia
ln principiu. acest mod de s-ar putea :repeta oricît, t:reel.nil fmcce..
~.iv prin etape analoge cu a şi /; (ceea ee explica denumirea metodei). De exem·
plu, pentru o aproximaţie mai !mnrt s-ar putea calcula ~i eim.pul H 1• produs
de curenţ.ii cu densitatea :şi cnrenţii suplimentari induşi de acest cimp, cu
densitatea = crE2, +di J ~ J0 +
J 2• Practic, calcu·-
atît d.e xnult, incl:t metoda se foloseşte munai la efect pdi·-
l.ele se ! ]eare <:az 1 1 <S: 1 1 şi nu mai e necesară o nouă iteraţie,
56.2.2. :Oetcnn.inarea intensitătai de cm·tmt iu pruna iteratie.
a) Caleulăm lf,,, apiieiud •legea cinmitului magn~tic uwei Jiinii de
interioare rf:.za r :
.', .l,, (/).
/,:l t:~dcuL1rn <·ruq,u! t·lPctric I.'1(r. i 11 {~' 1} ; 'l•· H11 (r. :). apli•:ind Li!.''·'
1ndui·ţi.ei (~lt~ctnHtutgn,~tlcl· C{;ninruhli
?;6SL <'11 :ll'ia inrinitr··
i'llll:d.'i r dr:
rl i •J il) d r)
.l! '·.
t{ r. l l 1cV, <lr
(:r :<t
c::.r,, :-:t· ptll~-~-~a ;-~er1e ţ·l direct i'U r~c:latiHe (.S,=)J))~ t~sprin1incl ruloru1 iE ''lJI)!'doun-t·
<iiindrir·;•. C<t rdaţia (;";h,};;·i ,,. oh1ine;
r dJ.
)l
dr
(·'·1\ , (;li)J 7.i
;
und·~ C •:;.;te o eonstuut~l de integru re. Cn lego:a lni • Hun ",. oh\ine r],,lli'Ît.aV'a ./.
;• cm·,~n1Hor >'nplimentari induşi :
r
\ J 1 (r. t) r dr • ()
to-:an
O • J( ~-~- .. ;_ C\ r dr '-"" c;'
1 ·l 1 }1)
<)
Cu nlat1ih· \56.18). ([}6.20) ;.i (56.11) n,:r,n.Jt,·l:
EFECTUL PEL!CUUIR 417
unuj e ;un Iont.Toli u;: pararnetru1 ex ·= ·l- earae t. en.su'c Atll(Jll•U1UJ' o'rnp1u.1u1' eJ' eetro-
()
,H. J conu.] uetoare mas1.ve (v. . re1. ,-);':", ..'.). ;-:,) .
c) În primă aproximaţie, densitatea de curent total;i rezultă:
U>!'.ne~reee aeeEte două componente sînt !n euadratură, pătratul valorii efective
;, ren1hantei e egal cu suma pătratdor Y:.~1o:·ilor efeetiYe ale eomponentelor :
]~,(r î
! 2 ,. , u.J ; ., n2 .2, 1
·=:.c~-a1." L1 p·-----1 i· (56.23)
T -.~. ' 2, J
56.2 ..3. lh~terminarea pierderilor, şi a factorului in alternativ. Cu .rela-
jiih: (56.14} ~l (56.23) rezultă puterea activă de pierderi pe lungimea l
(cu dv = 2;rrdrl),
'~) '! rdr. (56.24)
J.... ' _,.:
_FJeettfiud: integ.rala. se obţine:
+--_,,I -' -_ -P~l!i l , 2 a• i
0(
7ta~ v ~~ 4,g }"
Cu rda ria (:'î6:T; :rez.ultii_ rezistenţa în eurent alterna ti\
~·; ~' 1
V 1t'0.2 ţ
= /1 + 1R. =-I •
A JZ
~--4 .!, ·~ (511.26)
factorul in alter-
' 4,g
ş·it d.eoa:re(·e re;&i,-,H~nŢa tn eurent continuu este R.. 0 ="' -~~l;;,
crn a ..
(56.27)
JJeoart"ee eu această rnetoda ftH.i obţinut nnrnai o prhnă a11.roxin1aţle~ ~n~zultaltd e v.ala·
hdi y-:năsu:n-J i:n enre terna~nn1 de corecţiP, e nrie faţă de nni.tate~ adleă. rl.Rc~i
" il.
(56.28)
/.:$ = ] ~- ~ J ()-I·?T{ fi.; r;Z/2 a•. ('-b.29)
·'
4B CONDUCTO!l:!W MASIVE
La f:recvenţ.e joase, factorul in cu:rent alternativ diferă de unitate cu nu termen de eo"
recţie k~ - l, care creşte eu pătratul frecvenţei şi eu puterea a patra a 1razei conductmrului,
În paragraful următor vom vedea că hl fi·ecvenţe foarte înalte factorul din aJt.,rnativ !'re~t"
cu :rădăcina păt:ra1ă a fn~<:-v<>nţel ~i !" proporţional <·u :ra~a conductomlnL
56.3. Studiul efeduhri pciicular net
·~-~--~~~~--~~-~~-~~--
Considerăm un conductor eilindrie tlrept Je "cetiune transver";ală oare-
care (fig. 56.6) străbrttut de curentul i = I V:E sin wt. D~că frecvenţa e suficient
de mare şi :raza de cw!nuă a conturului secţiunii conductorulul. e peste tot
mare faţă de adîncimea de pătrundere, se
poate asimila loeal suprafala acestui conduc-
tor cu aeeea a semispaţiului. infinit şi puterea
activă ahsorhită prin unitatea de suprafaţă
e.:<te in fiecare punct dată de relaţia (55.37) :
1~ 0:' ·-2
A= ;JH!Ief'
pePuterea totală absorbită s<; poate determina
integrînd. această expresie suprafaţa late"
rală a conductorului de lungime l, cu elemen··
tele de ade l ds. Se obţine integrala :
F'= l; ~ H5erds, (56.31)
Fig. 56Ji i'
refectuată pe conturul al. seqiuuii tran;.;versale a condnctoruiui.
Cimpul H~ urmînd a fi determinat separat. eu implinirea eondiţiei impu8!;
de legea circnitlllui magnetie
~HOQfds coc" 1 ţ.)6.32)
r
(din cauza efectulu:i pelienlm· net liniile cîmpului tnagm_,ti<; exterior ,;înt !_)l'ae·
tic tangente la suprafaţa conductorului).
Dacă cimpul magneli<' exterior H0 e praetie eonstanl' h1 modul ]u lungul
acestui eontnr, şi dacii p = ~ ds ~~ perimetrul s0cţinnii transve:rsale, expre·
"I'
siile (56.31) ~l (46.32) devin :
Şi J = pl:l!l<J··
Hczultă:
··-~ pierdt·rile (~~~ rrute-re acti.vii :
_p '-~-
EFECTUL PELlCULAR 4!D
rezistenţa in curent ahenmti1 : 1
p
R,= JZ
-~ faetorul în ('urent Hltocrnativ -~-
1
cr po
~~~-~
'\
11
a
t ,. ''i
,)(Il. J
i':xempltt: În cazul C•Jnduetorului cilinurie dt• --ectinne ein:,ulară (tlg. 56.7) d.- raz:1 '~'•
="riffi A = 7': a 2 şi p 21trl, astfel că se <:•hţin~ :
1ta~~ a cta il (36.:16)
k~ --· ~---- 23 ~ '"~ '2
211:all 2
·,!Jropo:rţio:mal cu raza i'onduclorului şi ca :tădilcina pătrată a frecv,•n!<'i.
O b s e r v a ! i e : Teoria semispaţiului conductor infinit a:rată cît la 6UlJrafara m.mduc-
torului densitatea de eurent e proporţională cu intensitatea cîmpului ma;;netic exterior tan--
gential. De aceea, la frecvenţe Înalte, curentul se concentrează în porţiunile perife:riei eondue-
toarelor, unde eîmpul magnetic e mai intens~- indiferent de faptul dacă această situaţie e rea-
·ii>;ată la mat·gini interioare 3au exterioare Bi;otemului de couduc·toare consider!It (v, fiP.;. 56.8, lfJ şi b)
RADIAJ'lA~ UNDELOR
ELECTROM~AGNETICE
HADIA'J'IA UJ'iDELOH ELECTROMAGNETICE
, DE C1\TRE CIRCUITE LA FRECVENŢE '!~ALTE
"
La fren e11ţ.<~ suficient de înalte, chnpul eleeLronwgnetîe variabil în tiinp
H' prezintă suh formă de unde eleetl'onw.gn~C:tiee care se pmpagă <·u viteza
fillitii, Determinarea unui astfel de cîmp implică rezolvarea ecuaţiilo:r lui Nlax·
\rel'1 ('tJ"'5 ..'.}. ,,. .5'J".!:->·),, comp1.etat.e eu .Ieg.1'le n1 e maten•at1 (,~JtJ"' ,(J') , Iaf•v rav sav se mm' ne··
gl.ije?.e densitatea curentului de deplasa:•·•.'. Prin inducţie electromagnetică,.
relnţia (55.3).1 dmpul magnetie variabil în timp produce un cîmp eJ~'dric, :i:n
efectul curentului de deplasare, cimpul electric nuiabil în timp produce·
ci'mp magnetic. I,atu:ra electrieă :;;i latura mag:netică a cîmpului se condiţio~
rwază reciproc, chiar in vid, asigurînd existen!a undelor elertromagneti~~~·
indeP'mdent de prezenta corpurilor în regiunea considerată. Aceste unde dec·
tromagneticc se pot "desprinde" de circuitele care le-au dat naştere, p:ropa··
gindu-se la di.stan}e ext:::nv d: mad ~i transmiţînd ~ parte din energi.a drcni··
telor, sub o forma speethea c1mpulm electromagnetw. De aceea, la Jrccvenţe
înalte are lor~ fenomenul miliaţiei circuitelor, prin care acestea pierd D parte
din puterea primiiă pe la horne, "edînd-o undelor elef'tromagnetice emise l':n
medil;l înccnjnri:tf{lr,
In vol. ], paragraful 29.3 şi 29/L.L am atudiat ·~ea mai oimplă undâ dectron,agnetieă,.
,~i mmm<) unda el!'etromagnetis_ă pl:mă, fără V!'eo preocupare referitoare la modul cum poate
J1,. f;l'lHl~iltă. o astfel. de ,u~dii. In :•('~~t eapi~ol ~·om pre;;enl:a .Prohlerr:ele radiaţie~ un,delor de
eatre circuite~ (:onsuLennn cel nun ;..:;.1n1pllJ. c1re1nt eiectne radtant: d1polnl elr:-etrtc e1ernent~u
val'iabil în ti1np. 1\(~est circuit ee Ji1at nurne;:ot? roscila:.ond electric elernento:r ~au 0:::~c1lato:r•.1J
loi liertz. deoarece a fo5t studiat şi UHlt~trnit pentru prirna flată de IL }-Ie1:tz 1 ~ ea_te n _reu:;.it
(in 1888) să pnnft în e\"idenţă expe:riment:=-Jl undeJe eJeetroJ.nagnetiee şi id.entit8tea e11 ele &t·
undelor lun1inoase~ ÎH aeord cu prev~d~r.lle teoriei elaborate de 1\Ia~;:-;,veH (1865)~ după î.rr~r•)
<hH'rrea curerriuh1i de iif-,pia~are (1862) in tP-o:da f~:t10JTH'JH~]or eJee.triet-~ şi ntHgn.f ticf~ .
. ~)J.'o.bler:nele J:~~tHaţ,Î~"Î rnuleior t:leetl·o.rnagnr~ti~et~ de eătr.e eireliÎte de f"U.-(+'n r
v1:~:rn:htl :~•~ xe:r.olva -~nal ~<Ltşo.r rn r1.JU1:?rul]>Otenţu~lel(n~,,.,(dt?ctrodinu;.nice ~I~.· ci:n-
pnlcu electron1agJu~lif~. /1r'estc l-'oti~n•r1ale geru:·:rabzeaza pentr11 cJn1pnr1 Y.t:~r:;n-..
\ Per:rl;ru. det a!ii p~iv:ind exper·ie-n1,..~i_e _}ul ~Ie~:tz şi asl~e?t~Ie'l expe_r~nu~nta~t~ in 1(\:fî l~•.t_r:·:_
Cll 1H:.tlde etec!·ro:rnagnetH~e~ se poute t:-ousulta ~l Cnr~ de .F1.zz,ca. (Fe!U-'rala~ voL 2..~ p;::::r.. '.!.-!!) :7_h1
unnătnarele, U.e 8-. E. F r i ş şi A. Y. T j In ore v n. ed. II. Ed. tehnie!i. 1955 ..
bile ÎJJ tnnp m;himile derivate numit'.' pati,nţiul magrntic tnctor p:~u" ~OA,
voL l) ~i put:mţial d:octric scalar (v. potenţialul electrostatic, par. 6.4, voL l)
introdu~e i:n studiul cîmpurilor sta~ionare. magnf'tiee, respectiv electriee .
A,;tfel, legea fluxului magnetic (55.5) e identie ~atisf?ent;{ d<~r:?î. ''~ intm·
ace pntenţialuf eiPctrodinamic veclur A,,, prin rda!ia
\dt<,.,rece UÎ\ rot ==:: 0). Pentru a defini 111sa UIHVO<~ un asemenea potenţi<IÎ,
mai este necesaril. im[mnerca valorii m.i'i.rirrlii div Ae, deoarece un dmp d+)
veetori e complet caracterizat nu numai Je :rutorul său, ei şi de divt:rgeaţ:t
sa. Condiţia eanc; fixează divergenţa poterqialulpi vector se numeşte ct.ndiJ.:e
,.Je a:tlonare a potenţialelm: electrodinam.ice. In regim staţionar (reL 25.2,
voL l) s·a ales oiv A= O; in regim general variabil se va utiliza o altă c:ondi-
(57.7).
Intro~uciml relaJia (57:1) in exprellia locală (55.3) a legii indueţiei c!ec-
·: romagnetice, n~zulta relaţ1a
. ,rot E~ T -o~A~~·11 ~O,
1.. OI r
;·an: ~;tf!bileşle caracterul potenţial al 'ectorului din Danmtez;\ (denHc'~'~'"
·tot grait:=.~ 0), Se poate deci iutrodnee W! potenţial efe,:tmdi.namic sco.'iit fi
'"'~Iaţia
E + 0~-' =• ·- )?:rad V, sau (57 .2)
(};,
1-!~dH t i.ile (S7.1r t'i (57.2) .reprezintă a!t,o:e nwd;ui de formulare ale le!:!:ilor fbxuloi
nu.ag;,etic şi i;Jrltu:ţiei electromagnetiee ~-şi permit calculul dm}mrilor E şi
B.. dacă se eunosc potenţialde eler<t:rodinami,:e A" şi V
Pentru a determina ace"te potenţiale, trebuie să stabHim {'~" ecua-ţii 1S!l·
dsf1;w eie, în IH\Za celml.ahe două e;:un!ii al.~ lui M:ax>rdl, (55.2) şi (55.4). N.0
vor~ fre e~·ol-~Ulflal• 1:~ rnea.'1.1, o,:nogene ŞIo ~1•::u•al~{~A:n___ ~:ar~~ s1' nt _-:~al:a1_o•lol~ JegL'l e t~·e 1roa
'"J~YH.t1 (5::>JJ)~ t'ls a_ru. toiu( ei~rora et:u.;;q,nlt; (::».)~~) ş:t 11 -:~n• l:;rrna ~
OE (57.3)
2tJ"' ~
f} ~
1!i'V ]_~ ~--:=
1'f'f~~upLm1n,t cUWJSeute repartiţiile de ".arci;Jrt ,?v'\l\ t) t;'l de t·urcHt J:r, 1-).
Cu rdaţîile (57J) şi (57.2), legea crcnttnhn s;; ,.·.rw ·
..,..
- p.
'!;
J.li'Wl 'TlA 1JNDELOR F::I.ECTROi'-1AGNET!CE
A.-.~~' tea sint t:1aW\:iiie eare trebuie rezolvate pentru a detennina pot!) o·
tialde eleetrodinamiee. Rezolvarea lor este îmrreuiată de faptul eă ambek
Î1mcţhmi necunoscute t) şi VAr, t) apar Î~l fiecare dintre aceste ecuaţi.;.
Se poate însă folosi aeum n eondiţ.ie de etalona:re, care să precizeze valoarei!
lui div astfel ea rezolvarea eeuatiilor să He Lorentz a ohşex~
' at cr;ă. cea mai avantajoasă este e~ndiţia :
7.)
numită condiţia lui Lorentz. Cu :relaţia (5'7.7) se completează definiţia poten-
ţi.alulu~ electro~agnetie veet<w şi reJ~ultă pentru cele două potenţiale electro·e
<hnmnlce er:uaţnlt': :
rmmit:e ecua~iil11 uwlslor neomugene (tridimensionale).
Se observă că in regim stationar ecuatiile de mai .su§ trec în ,ecuaţiile hu
i 'nisson pentrn potenţialele ",!\· şi V
'
(S7.10)
ale eăror solulii (în cazul unor sm·se Pv(r') şi J(r') ocupind un domeniu măr
ginit din spaţiu şi a anulării tuturor potenţialelor suficient de :repede la jn~
finit) au forma .,eouJomhiană".
(57J l \
unde integrarea se extinde i:n p1·h-.cipîu la întregul spaţiu (v. ret 9.19 şi 25.12~
voL I); de asemenea. condiţia (57.7) trece în condiţia (25.2) de anulare a di-
vergenţei potenţialului vector. În analogie cu expresiile (57 .1 se demon,
strează că ecuaţiile cu derivate parţiale (.57.8) şi (57.9), cu p" , t) şi J(r', t)1,
diferiţi de zero intr-un domeniu D mărginit din spaţiu, ocupat de circuitele
eare r~uliază, au soluţiile :
(57.12
(57.1.3}
RAD!ATIA UNDELOR FLFCTROlMGNETlCF DE C.ii.T!(E CiRCUITE LA FR.ECVEI'!ŢE !NALTF 423
Îlll cazu] cînd se consideră ea si dmpui se anulează suficient de
repede la infinit,
Expresiile de mai sus &IU urrnâtoarea se:mnificaţie : ealcnlu! poteu~ialelor în curent P
punctul P', eu
(fig. 51.1) ~·-· avînd :ra;m vectoan; R faţă de elementul de volum d11' din
p (J:', t) ~l J(r', t), in :raport eu ca:re se integrează~ şi in
9 face in timcţie de valorile pe '"a:re le-au
rnomen!u! 1. se
;..vut densităţile eli: eunmt şi de 3axdnă din R' !ntr-•m nw·
rn ;ent m:;te:rim :
r/=t--~ R. (57.14)
1 (57,1.5)
·~R r
c
c ega!ă cu t.impul necesar propagării nnui lienmal pe ri'<·
tant.fl. R eu vite'<!!! constantă ~
1l (58.16)
Vgr!l~, = v(J;~ ~~-~·-··
CL\!'~' es~e tocr;1al vit~za de propagare a '!l~d~lor eled:romag~ Fig. 57.1
net1ee hbere m medml omogen de peJ.'Imt<vitate 11: = o. 7<:1J ~'
permeabilitate [L = [-tr[L0•
Expresiile (57.12) şi (57.13) ale potenţialelor electrodinamho!O ilustreazii deci t:rmmni-
~iune~:~ cti viteză finită a acţiunilor fizice: fiecare element de eorp avind sarcină sau cment con·
tdhu!e Ia v~:~loa:rea potenţialelor dln punctul P cu o retardare (întîl·zlere) egală cu timpul ne·
cesar unei unde eleetromagnetice libere pentru a ajunge din punctul P' în punctul P. De
aceea, potenţialele (57.12) şi (.57.13) se mai numesc potenţialele eleclmdinamice Tetarda!e,.
Ele se pot calcula daci'i oe cunoaşte repan.iţia curentului şi a §ardnii în fiecare moment !u
cuprinsul corpului {ei:rcuitului) care radiază. Cel~C două repartitii nn sînt însă independente
dirn CRH;i:S\ JegH eonJ?t:-:t'vării sarcinH ~
+ {} (57.17)
div J(:r'.t•l . ~'iJt
De ac~et.J: '"t fo!o~eşte ll!l.HAf.ti una din integ.ralele (:17~12) sau (5''Ll3) şi t~e]ălalt potenţial 8e de:.,.
duce din concli"ţ:ia lu] Lcn'entz (57G7)o
Daeă pentru 1 ~..;: O corpul considerat nu era _r.arcnrs de eurenti şi nu avea s;udni r:lee·
t:r.Hee~ ~ezultă .eă funeţiunHt: Pv ~i J se a nu 1ează
(57J!l}
'{~'
t;O!]diţi.H
R 1: 1 (57.19)
(uwltJ R e distanţa de Ia P !~JC cel Illai ap1·oplat pnnct al corpului D), nu existi! indi Hn.-J.e
eleetrmnagneti~e. deoarece pot.enţlalflle .re~u1tă nule, ~uprafAţa :E0 cu ecunţi.a :
(57.20)
424 HADIAŢIA UNDELOR ELECTJWMAGN!::TICE
'l loeul geometrie al punelelor P pentru care !;ea mai mică distanţă. la cor·pui 1J "' ;:;gab cu
distanţa pe care o poate străbate unda in timpul t (masurat din momentul in care apa'" sar·
cini şi curenţi în corp). Ea se numeşte frontul undei, deoarece s~pară regiunea din spaţiu unde
a ajuns unda de regiunea din spaţiu (57.19) lipsită de cîmp. In figura 57.2 sint repr~.~~;entate
liniile eîmpului electric şi frontul undei pentru un dipol electric elementar (v. şi !P'"· 57.3),
al căr1.1 i nlQment electrle variază 'iinu~oid.1l în timp îneepînd cu momentul t '"" O
t<f
~-- .........
/ 1'
l
__ JJ;4...,._.._ ··----~~·-·~·-
S7 .2. Hezistenţa de radiaţie a drcu:itrhv
Ca urmare a :radiatiei undelor la frecvente inalte 1:!0 catre eireuite" aet\8·
tea pierd putere, pe ea~e o transmit undelor ~·adiate. La aceeaşi valoar;~ efe<>
tivă a curentului I primit pe la horne, în regim s!nusoidal, J:mterea. lH~t:!v:ă
mita pe la bo:rne : .
(unde R, e rezistenţa echivalentă a circuitului eonsiderat) ~a frecvenţe
înalte, datorită piadaii d: putere IH.in radicţie P,.ad• Rezistenţa echivalentă
a circuitului este :mai mlire decît 'În n;gimul in eare 13 cu
n1loarea
Un exemplu, cu totul particula~:, ilust1·ea:âi faptul ea ,~par.iţîa __Jte;,';;•tenţei de e
1C"1 ehusccio~ă a lr'etr.n·dăxii clhcm1tate )n '[HU."Bg-raf~11 LOJHnder-.a~n Hl a_ţ;e:.-!t seop rr) spi.t9.
P~D!ATL\ l;CiDELOf~ ELECTROHAG"F.TICE DE CATRE CIRCUITE LA YRECVENTE iNALT/o 4~[)
fdifor-tna (J:ig. 57.~ţ~ a) de dirneu~iu.ni foarte rreotiad;~·dăH;.·iHir,neinntdauteăţlian m.arge~n·eimtisciănud~ionlda_lpunt:clltelierelulsnh1e'i-
n''" [J, care absoarbe
cmentul l· Din cauza
r"'1prafeţ:e S sprijinită pe conturul al spirei nu ma] este in faza, ci rămîne 1n nrmă fată de
1ccurent. Ca urmare, f!uxnl nmgnetic. _el) prin acea suprafa'fă e defazat 1n urma .~urentului (;H
nnghiui cr, caxe creşte Cli frecvenţa (deoarec;e :retrrrd~lrHe corr-spunziitoare diferitelor p1_:toete ~rep:rre,
zintă fracţiuni din ee în ce n1ai rnari d.in pe=
.r.ioada. T=l !,{). Inductivitatea L a spirei
trebuie definită acnm numai in funcţie de
t~Olnpc.nenta fluxu]ui În fază cu ClU."t'ntnl
(•'· fia:. 57.3., b) şi 3e poate s~ric;
cu ~:~~·Lj-}1\[
t\=i\(0;)
a.
17
eoanponea:r;i ftnx)Jlui defazatU ~ll -În 11Yfna
2
nneut~lui) ..
:Eeuaţ1~t
I.<Hlf·{~ fflnd
d$
,Rll ,-_:_~ l· -r
'::Oi~ n~prezintă in eomplex suh frrnua ~
(S 7.25)
_l(J {~Dre p:ri:rnu.! terrru:·n e :rezistE.nţa R a eonduetorulni (ertkr:dară ~"-'~nht3J (1;~1 Hu:=t1>t:Bt ln '(~on·
.idnar(' a efectnlnl pe1ienhn), inv
57.3.1. Potenţiulele dectrmlht9:miee :ale oscilatoru~.ui electric elemem1xr.
·Considednn un dipol t'leetdc 57.4, a), avînd momentul
p(l) """ q(t)! = kq(t)l, . 30)
426
variabil in timp (eu di:recria invariahilă)" Un astfel de dipoi reprezintă un mo,
dei idealizat pentru oseiiatorul lui Hertz, compus din două sfere incărcatc
cu !"ardni q şi ~~ q :reunite p:riatr-un conductox scuxt (fa-ţă de lungimea de
intrerupt la :mijloc pentru legăturile de Hlimentare de: îa un generatox
frecvenţă (fig. 57, 4,
Dacii momentul dipolului, deei
sard.na sferelor, variază~ în conduetorul
de legă!~ud,. apa:ce un enrnnt dectrie
de l'ondncpe:
dq
a. /;.
Potenţialul dectrodinamic vector ]'ntr-un pune!: P eu :raza vectoare R faţă
de d.ipol (fig. 57.5) se poate calcula eu relaţia (57,12), care cu (5ttl6) se .9r:rie;
Deoarece vmn considera cazul limită al unui dipoi elementar cu l~'> O (prac-
tic cu l <s R), putem considera densitatea de curent în fază şi repartizată
\mifo:rm pe volumul ilV= ilA,l al eonductorului. Cum iu acest caz JâV=
= JL'";!J = ilk. rezulta pentru pot<;>nţialul electmdinamic vector expresia.:.
(57.33)
eau, dleQarece h = <_ip = p (v.57,3ll.
Jr
RAD!AT1A UNDELOR f:LECTROiV~t-\GNETICF: DE CATRE C!RCIJ~TE LA FRFCVE:t--.:-;'13 iNALTE 427
cu unice' componentă difcritlll d.e ze:rn
ax~ Oz.
!L !.tl.
!l,rc R
lu relaţiile de mai sus a:m notat eu. punct deasupra derivatele iu raport cu.
timpul j = df ale funcţiilor de timp şi cu !JJ = f !(t -~- ~ R ·~· valorile :retan:late ale
rli V
f'lmcţiilm- de timp, Potenţialul electr·odinamic scalax se poate de1lur'e flîn
rdaţia (57,35) şi din condiţia lui I~oreutz
(57.36}
(57.37)
saşli integrind (cu constanta de integrare nulă pentru ca potenţialul scalar .se
anuleze Ia infinit în f!I:Ord cu relaţia (57ol3). rezultă :
Din expresiile (57.35) şi (57.38) ale potenţ.ialelm electrodinamice ale dJ~
pohdui elementar n~zultă imediat pentru caznl Jirnita al regimului staţionall'
~!: =
-(P = O)1 expresiii<'
d<
=0 (5î.39)
care corespund cîmpului strict eleet:rostatie aJ unui dipoJ electdc:
vot 1) de moment p,
57.3.2. Cimpul de md:iaţ:ie al dipolului elementar. Cu relaţiile (57.35) şi,
(57,38) introd.use in expresiile şi se pot ealcula vectorii E şi H = 1 B
·p:
f\.1\Dl .iiTlA UNDELOR ELECTHOMAGNET!CE
in orice punct din spaţiu 1• J'i. u vom fa ee aid calculul decit pentru acele
eomponente ale cîmpurilor lllectric şi magnetie care subsistă la distanţă
foarte mare de dipol, adică pentru acele eomponente care scad cel mai încet
cu distanţa" Acestea sint componentele care scad ca 1 eu distanţa ~i car·1':
R
<>e vor obţine din relaţiile eare dau eîmpurile ;
E = - gm.:.1. V "·--;;o;A=--; H = -1· ·.rot A,, (57.40)
u~ fL
dacă la derivarea :în raport eu coordonatele spaţiale se vor neglija derivatele
lui_!R_ s. i ~R~2 care dau puteri negative de ordin superior ale lui R. În decursul.
~
,"3alculului vom avea nevoie de expresia gradientului tmei funcţiuni scalare
(j) în coordonate sferice (în care nu n1ai punem~ ter:menui cn ~8 , deoareee.,
O!f)
din motive de simetrie eilind:rică -- v. fig. 57,6 variabila 'P nu apare 1'n
expresiile potenţialelo:r care se derivează)
grad <D = ofP +. 1 aw (57.41)
uF:·.a-R 11 R va
observă 1;ă derivarea î.n :raport cu fi introduce m1 f<wtor .in -=â- . Cum ex
H
presiile potenţialelor eon1iu termeni .. ]' __'.:_ , derivarea în raport .ou
-Al
Hl R' RZ
O va duee, în expresiile dm:r:.Ju.rilor, la term.eni in J.. si ea:re pcntrn zon,-J
RZ' Ra
depărtată de dipol pot fi neglijaţL De aceea, pentru zona .lepărtată gr:ulien-
tu1 axe expresia :
(5?' ,!,2}
Cu rdaţiile (;;7,34), (5Vl3),
~ j_ e>1.;(1:5 Of__ţd an-J:t.:OS t) â[jj] 1 J~~~ },
-~
u~= "~~-~ Re 'ÎIT };
4 ru:; 1 R'' R 1
;-:~~-~~=
~r.:.sc2 R
şi, deoarece
(:57
t V, l1, R
:;Tn6a Ministerului
se obţin.~ p•~ntru eimpu1 el<'etric in ;;;ona depărtată. numit şi cîmp .1"ctr i.: rf,.
nulinţie, expresia :
(57.44!
/;.JJ<:~log, cn rdaţiile (.57.:~4). (57.40) şi (57A2) rtozuită:
H =- k
(57.'15)
se ol•Fne. fH'Utru e~:mpul IHagnetle în zona depiu·tatiL numit Şl cfmp nwgnrtu:
de Yt d.a._{LDr: -t~:,:p-resJB :
(57.46}
Se oh•(~l·vă (fig. 57.6) di. in zon1-1
versctlă, cu vectorii. cîmp per·
pendieulari unul pe alnll şi pe l.
di<ecţia de propagare radială,
de versor uR (ve flg. 57.6).
·v,~eto·ji E,.rl , Hrad şi uR formează
un triedru drept, iar dmpurile
(;, t) şi Hcp,~d (r, t) sînt in
fiet'are moment şi în fiecare punct
proporţionale, raportul lor fiind
egal eu imredanţa de undă a me-
-· )':•·
diului ('.-. n~L 29.26, vol. I).
-~ gc = v~ =
1.' ·-;;- --- "'
(57.47)
1_.'re;L~~'fl.u.tea ..f"tuxn:,a1t_." a'r ~ energte•-;
adH·a Yech•rul hn l'ovntuw"' ra·
~ ~ ~ <-'~! f'niinl
dl a!, a(-!.; H• ~a.... e t1l n•. Jo a l· '
J l ht
p:ropagăr.ii rrn.dt'i~
Figo 57.t.
130 i<.ADIATL'\ lJNDELOl~ ELECTROMAGNETICE
{57A8)
Gir,d. invers proporţional eu pătratul distanţei R şi proporţional eu sin" EL
Radiaţia energiei se face deci di:rectiv şi e maximă in planul perpendicuJar
pe dipol şi nulă in axul dipolului. Se mai observă că pentru domenii :uu prea
mari fa~ă de R, mărimile 1/R şi sin 6 variază foarte puţin, şi unda .radiatn
are toate caracteristicile unei unde plane eu direcţia de propagare :radială
. par. _29.3 şi 29.4.1, din voL I).
Pentru a putea urn ceia distanţa R faţă de. dipol~ la {'Hl'e nuu1a.I .::în1pul de z:adiaţie (c n
mărimile de cîmp în l /R) nu este neglij~bil, ar trehui sii fi făcut caleulul exact al tutmor tenneni-
lor. Acest calcul poate fi evitat, dacă se observă că o aproximaţie de acelaşi ordin s"ar fa "'
în expresia potenţialului (57.38). daeii ~~ar neglija pdmnl tt>nru:n, în 1 /R2, fat-ă de :~! doilea,
în l/R- ceea ee '" poate d;H~ă
r1 J -- 1 sr:..u R-;~1 (57.50)
H c ,!.,
i 1
<·--~~---~
Rezulta cii predc.u-,inurelt cimpului de :rad]aţie are 1oe la dbtante R de dipol, >uficien t de
mari faţă de lungimea de undă de lucru. Inegalitatea inver§ă va exprima condiţia posibilităţii
_neglijă:rli dmpulu_i de :railiaţie, :>dieă a pofibilităţii de a. ealcula d:rnpnl ea în n~g-im cnasistaţionar :
(57.50')
Regimul tuasistaţionar poate ji, utiliza: lft ralculul. cimputui in aflm> circuitelor numai pentru
cazul cind dimensiunile liniare nle '1resUm:r sfn! mid faţă de cen mai mică lungime de undă lie
lucn;,"
57.3.3. Rezistenta de t•adiatie a dipolului electric ~lementar. Pentru a
enlcula rezistenţa de' radiaţie trebuie să evaluăm puterea medie radiată de
dipo1 in regim sinusoidaL În rte•~st eaz vom eonsicle:ra rurentul nrigine de fază
dq l dp (57.51)
dt rlt
ld; J V2Ţr· d. ,, !COS (\ltJ '" Î (,)J :sin 1t,it + -tt.\1.
=c j '= / (J) ' 2/
f:omponentele eîmpm::ilor d:in <relaţiile vo,_. avea forma
llw
(57.!)3)
RADIAŢIA U'NDELOE: ELSCTROP.lAGNETICE DE CATRE CIRCUITE LA FRECV'ENŢE rNALTE 43J
D•msitatea imtautanee a :fluxului de energie :rezultă m1 :relaţia (57.42) ~
1;<U valoarea ei medie pe o perioadi"1 : (57.55)
e~sl1 =-I 2l'~'.f" -sin-" ·
1;;c$ R~
Integrînd aeeasta expresie pe suprafaţa sferei ~ de :razâ R (fig, 57.6), !>1
dA = R2sin ed6dtp), se obţine expresia puterii active :radiate de dipol:
P.~d = \\ S RR~ sin Il!
,.,.,.,.
E
şi (57 .47) r:e:-mltă, pentxu rezistenţa ile radiaţie., expresia ;
15'7.5'7.)
{îr,, .:are l <R '" pentru ~::a dipolul să poată fi eonsiderat elementar),
ELEAIE':VTE D.E TEORIE
J'viJCROSCOPJCA
58. TEO!U\ ELECTHO:\lLOH
Teona fenomenelor electromagnetice, prezentată in }H'Înml volum a3
<J<.cestui curs şi ale cărei principale aplicaţii în tehnică au fost studiate p:ln:l
acum, este teoria macroscopică, fenomenologiclt, a cîmpului electromagnetic.
Caracterul ei macroscopic rezultă din faptul că în această. teorie nu se ia in
con1<iderare structura la scară atomică a materiei, d se admite un model con·
tinuu al acesteia. Conform acestui model, toate proprietălile fizice locale sînt
caracterizabile prin repartitii continue în spatiu. eu twolutie continuă in timn,
ia:r discontinuită.tile care s~ manifestă. un~o:ri (de ex. la ~fJarginea eo:rpmil(J~')
pot fi totdeauna' tratate drept cazuri limită ~le unor foarte J:apide variaţii,
continue. Caracterul ei fenomenologic rezultă din faptul că admite ea pre-
mize fundamentale, principii, proprietăţi şi relaţii obţinute prin analiza mo·
dului cum se manifestă fenomenele :fizice la scara simturilor noastre~ fără
alte ipoteze eare să nu poată fi verificate direct (cel puţin in cazuri parti·
cu1are),. pn'n exper1•ent,e ef'eet.ua f..e ].,a aceasLc~a seara~ .
O astfel de teorie este esenţială pentru aplicaţii, deoarece asigu::ii - măear în principiu
.~ o ~nte"rpret~~e nemijlocita a concep~eic:r e.i ,fm~damentale şi core3pm1~e" intuiţi~i .c~~l!i ~are
t:rehu1e sa o ut1hzeze. De aceea., ea constituie ŞI n1 zilele noastre baza teorettea a pref.!;atlr-n 1ngxne·
m.lui ele.;triciau.
Către sfîrşitul secolului trecut,. tern·ia macroscopidi dasică a cîmpului elet:trvrnagnetic
em ddinitivată în trăsăturile ei eBenţiale, !n principal datorită lucrărilor· lui .L C. Maxwell (pentru
medii in rep:w;) şi H .. Her~z (pentru medii Î}~.~~işea:e). General~zare.~ f~eulâ de·~· He~tz; pentru
a putea exunue teonu lm Maxwell la rneun .m m1şcare, adm1tea 1u fond nrrnatoarete x,:.oteze :
a) Nu există vid absolut, ci nu1nal un vid în sensul de t~tare lhnită_ de extren1J"i :rarefiere
a substanţei (materia corpurilor). De aceea fiecarui punct din c;paţiu i se poate awcla un sistem
de ref~rinţă privilegiat S,, (referenţialul propriu) imobil faţă de •mbstanta d.in imediata lui vecină··
tate. In aceRt referenţial se definesc marimile elect:rice şi magnetiee E, D, B, II, P, Il!, J, p,,,,
astfel că valorile acestor mărimi sînt independente de referenţial~! S, utilizat pentru ea:racted-
zarea configuraţiei geometrice şi a stării de mişcare a mediuluL In partieuhn·, corpn.l de prob[,
utilizat pentru a măsura intensitatea cîmpului electric E într-un anumit punct e eonsirle:rat
imobil in raport cu referenţialul propriu al acelui punct.
/j) Forma cea mai generala a legilor cîmpului e forma lor integrală (v. reL 1, li, V, Yl,
IX din eap. 31 şi prezentarea generală din par. 29.1, voL I), în car" derivatele în raport cu
timpul sint derivate suh!tanţiale ale integralelor ~:espective, eurbele 1nchh<: r ;;i snp1·afcţele
TEOP7
bchlse :8 fiind (;,•nsi<braw ataş'w' mişeădi luca! o a sub,;tanţei, Numai astfel. fmmmlarea legilor
e independentă de refcrentialnl S, fată d.~ care se m!'isoară pozitiile si vitez<Jl.e.
~beo::n·ece la v:rem0a 'clnd a- fof:J't elaborată această teorie' se ;drn.itea un punct tie vedere'
r.r;ec~::n1eist, conforin căru13 cîmpul .electrcnnngnetie a:r .fi fost (~ star0 de de!orrna:re epeeială a
~_:tn€~{ SL'lbst3nţe exi:r~m de ~Jine"{, :n:rrrnită ~~eter"t ~ teoria lui Hertz~ care prin ipotezele de
t?Ja.i, sus . starea de mişcare a eteru!ui cu. starea de a ~"!orpi_:t.·dlor~ a !ost numită
t+lo;rt{& stm·"tduJ. antrena~o
!dCt.l toate snceeseie vhţin.nte în lU'.i.Hicarea inte:tpretăril feno.rnenel{;r e!ectrtnnag:netlce,
tte<l!?;a _:Maxwell. şi HPrL'i: prezen~a- e?l~r pentru a~adiul dezvoltarii cunoştinielo;r fizice de
ibl strr~ţ:rtu1 veac1.JJu.1 trecut - anunnte dehcienţe estmţ1ale" _
ln prinzul rind~ c~Ltaeterulinacroscopic al teoriei era depâş]t de reaHzăr:He teoriei atonJ.ÎC{~
a materiei. Nume:roase experienţe puneau în evidenţă faptul că modelul continuu al substanţei
e:r!t mnnai o primă. aproximaţie, iar ipotezele privitoare h alcătuir-ea corpurilor din atomi şi
r:JJo!een.!e~ hnaginaţi ca sisteme de puncte materiale În 1nişeare in vidul absolut" :rel:tşiseră să dea
o explicaţie unitară unul număr foarte ma:re de :fenomene : legile combinaţiilor chimice, legile
dCJctrolizei, legile gazelor (teoria clnetico~molecula:ră), legile căldurii (fundamenhmo:a statistică
t~~:rmodinanlicii) etc~
.În al doilea rind, caractm·ul fenomenologic al teoriei lăsa n<h~xplicate nu.memasele legi
de mate:ria1, dintre care cele mai importante erau cele privito_are la conilucţia curentului electric,
!~ polarizaţi~ electr~că a corpuri~or şi la ~ag-~etizare.a I"o~. Ir: e~~rul .unei t~o~ii m_acroscopice,
f~n,JmenologiCe, Iegiloo de maten;~J rep:rezmta proprwtaţcx pnunt1Ve 1reduetll}1le dm punct de
v"''~ere 1ogie la ;:,.Itele, adieă nfcexp!ieabile pe baza legilor generale. Devenea din ce În ce mai
evident faptul că interpretar\la microseopică a fenomenelor putea aduce un eiştig însemnat in
cunna~terea naturii.
In al treilea ;ind~ deşi teoria lui Maxwell şi Hertz darifîeaae x:umc:roase fenomene privl-
to;u·e la mediii" în mişcare şi, în prlmn! rînd, fenomenele de inducţie electromagnetică prin
mişmn~e (v. par. 22.3 vot I) care stăteau la lnza construcţiei maşinilor eleetrice- existau
"numite expe:denţ'l de optică şi electrodinamica mediilor în mişcare 1, care nu puteau fi expli-
c,:-!t.e în cadru.! acestei teorii (şi can~, toate 9 păreau a intpune ldeea că .,jeterul~~ nu e antrenat de
lt:~11 sau e antrenat numai parţial de corpm,ile in mişca:rl').
Aeeste deficicrrJ:e ale teoriei macroscopice clasice an fust :În mare parte înlăturate dll
te;ui~ _nlicro~copicii cla;s_lcă fenomenelor"eleetro;nagnetice, dato:rit~ Iui ~·H: Lorent: (1895), ş!
nurmta teona clenromlor ~~· cu:r•J a luat 1n consrderare structura d!scontinua la scara <Jtomwa
fJ. COI'IH.i.:dlol'.
""în luxnina. clH10Ştinţelor aetnale despre stnu;tu:ra n1aLcriei., p:rop.rietăţîle şl lf~giie de. rnişcare
"le celor mai simple particule cunoscute, c::lre intervin în această structură, sînt cu totul deosebite
d•J acelea aie punctelor materiale din meeaniea clasică ~i fac obiectul de studiu al fizicii cuantic!',
Această fizică, dezvoltată. în prima jumătate a secolului nostru, a dus la concluzia că nu numai
~Jl.bstanţa şi cimpul i3lectroraagnetic poate prezenta la scară ato1nică o stnu'tură discrett'i. De aceea";!
I•Jorb electronilor reprezintă doar o etapă intermediară a dezvoltării unei teorii mi•cr08eopic-o
c{h"lE<:!:"'~;vente, de~voltare care se conJ.pJetează Rt5tilz3 în cadrul eler.trodintl,;tnicii cuantice,
58. ~IJOtezele fundament:Ile ale teoriei electronilor
În lumina conceptiilor mode:rn'l. (oare au eliminat notiunea incon8istcnta
de "eter'', ipotezele f'u~damfmtale Hl~ teoriei lui Lorentz p~t fi ţ'o:rmulate cum
unuea:âi:
l. Exista la, scarâ awmică două forme de materie : substanţa. şi. ctmpul
elet·tromagrwtic. Substanţa are {} struciurâ discrett'1, fiind constituitd: din varti-
cu.le elemBntare2 ean3 sint Î.n permanenM ·mişcare Î~- dd. Cu un termen 'intro-
1 Fenomenul aberaţiei luminii (J. B r a d I e y, 1'128), experienţa lui A. Fîzeau (1851),
exp.sri0nţele lui W. C. Roentgen (1888) şi A. A. Eiebenwald (1903), experienţa lui H. A. WiLwn
(1904). vezi, V. N o v a cu, Introducere în eleclrodinamică, voL II, Ed. Academie: R.P.R. ,1955.
2 Se zice elementară, o pa:rticnlă care 1n cadrul unei anumite etape de den-!lhru:e a c>mliŞ··
tini·d,,r flzi<'e nu poiH.e fi p~:ezentată ca un s-istem de part.im~le mai si.mplG.
dus de J. Stouey, in 1891, Lorentz a numit electron oriee1 particulă elemen·
tară încărcată eleetric. Cimpul electromagnetic microseopic- are o :repa:rtiţie
eontinuă în spaţiul vid dintre particulele elementare şi h1 interim·ul :Hc•3;;:trn·
particule cu care interacţioneaziL
Particulele elementare sînt reunite in sisteme de partieule, avînd o mare ~tabilltate l11 1wţi,
uni exterioare, numite atomi, care sint neutre din punct de vedere electric. Atomii caracteric
zează elementele chimice şi sînt grupaţi în molecule, caracteristice substanţelor definite. În
anumite condiţii (in electroliţi, în cristale conductoare, în gaze lonizate etc.) atomii pot pierde-
electroni, care se deplasează o:rlcît de mult în spaţiile interatomice sau sint captaţi de 11Jţi.
atomi. Atomii sau moleculele cu electroni lipsă stlu în exces sînt încărcaţi electric pozitiv sau
negativ şi se numesc iont -
2. Particulele elementare eleetri:zate sint complet caracterizate elin pwu;ţ
de vedere electromagnetic ~ adică din punctul d~ vedere al interactiunii lor CI~
âmpul electromagnetic--- df- sarân!J. lor electricii qn (sarcina electrică mirTos·-
copieă).
- Sarcina electrici"< mieroscopică e deei singura mărime primitivă care ~
in această teorie ~- caracterizează starea electromagnetică a corpurilor. Ea
e invariahilă în timp (fiecare particulă elementară perfect izolată în vidul
-eare o înconjură~ par. .58.3.1) şi c presupusă l'flpartizată eontimm :i:n interi•rru1
fiecărei partieule eu densitatea. di! rnlnm :
Celelalte xnărimi de st&re eleetdcă şi maguetică a co:rpu:rilo~ cuwH.::ate din teoria DHIC:ra"
~copică (polarizaţia electrică, magnetizaţia, densitatea curentului de eonducţie) trebuie să r!":><nlt&
"''mărimi derivate par. 58.4) in cadrul interpretării microscopiee a fenomenelor,
3. Starea locala şi instantanee a cîmpului electromagnetic rB can:terizată de
două mărimi vectoriale : iniensitalea microscopicc1 a cîmpului electric eli şi in"
ducţia magnetică microscopică b. Aceste :marimi sînt del.inlte prin intermediul
forţei microscopice F"', pe care cîmpul o exercită asupra ~mei pa:rtkulc elcmen"
ture de sarcină q., şi viteză e",
F = qE,
Astăzi s~a păstrat nu1ne!e de e!ectron .nun:1ai pentrtl cele tnai partlcule ~!einentat'e
incă:rcate negativ. Particulele elementare lncr,rcate pozitiv care în constituţia nudeelm
atomllor sint de circa 2 000 de ori mai grele şi se nur.cesc prowni, eondiţii speciale s-au pus fin
evidenţă particule pozitive la fel de uşoare ca electronii şi numite pozitnmi, precum particule
negative la fel de grele ca protonil ~i numite antiproioni. Mai exis'Ui particule
neîncărcate electric (de ex. neutrino) precum şi numeroase particule d<:menta~e ue~tabile
neutroni~ rnezoi.LÎ etc.~G)'i încărl~ate sau neincărcate.
Folosim litere mici pentru mărimiie mii:ro3copict~ ""''"-u"-'"' tU10!' lnărim!{ rr1acro"_
:!t.opice notate cu literă rr1are~ .Daf~ft l.itexa JLnieă nu e pentru acest scop, folosim
Indicele infe1·io:r rn (de ex. qm1 Pm}.
TtORIA El__ECTROl\liLOR
exenitate de cîmpul eleetri;; macwscopic dr: :inten;itate E asnpra unui corp de probă :în"
căx·cat cu sarcina q în :repaus faţă de mediul amb~ant, extrem de ,rareiiat (v, par, 2, 2,
n.vot Al Jnileii terrnen -- numit şi forţa lni Lor<:r•tz ·- ''~"·~ eon~spondentnl macroscnpi.;
~Il\ forţa
n,
pe. care un cimp magnetic de inducţie B o exercită ampra eorpului de probă menţionat,
ilacă acesta se deplasează cu viteza v' faţă de mediul ambiant. E uşw: de verificat că forţa
hd Lorentz exercitată. asupra particulelor libere, a căror mişcare prin conductoaro determină
curentul de conduc~ie macroscopic, are ca efect mac:roscopic forţa lui Laplaoe (v. par, 16.3,
vol. I), exercitată de cimpul magnetic mac:roscopic asupra unui element de circuit JHirC'•)ril
Je curent,
·'L Ecuaţiile cîmpului electromagaeu:c microscopic WJ, aceeaşi forma ca et:WJ-
ţiile lui lVIaxwell pentru medii nepolarizabile în repaus din teoria nwcroscopiâf
{adică, cu reL 55.2, 55.3, 55.4, 55.5, în care P = O şi M =O, rcspeetiv Il
'"'~"' z0E şi B = î-!oH), termenul corespunzător densităţii curentului de eoruhwp-e
iiind densita.t;;a curentului microscopic de convecţie :
(5H.!'i)
5. 1Vfărirniie prinutwe ale teoriei electronilM sînt definite,. iar legile w;eslt<Î
r11orii .sînt valabile, intr-zm sistem de referinţă inerţial privilegiat : aeela faţă d~,
f:are se măsoară viteza microscopieă u".. a particulelor din :relaţiile (58.2) Ş!
(511,5). Acest :referenţial privilegiat se mai :numeşte sist::mul inerţiallr.rentzian
Această :re.~l:ric!it m~ este esenţială decit in cadrul ânemalicii clasice, Dacii se foluc<:'o;
xelaţiile acestei cinematici pentru schimbarea coordonatelor prin trecerea la alt referenţial
jnerţ\al, se constată că ecuaţii!!" teoriei electronilor (v, par. 58,2) !şi schimbă forma. Există
deci un singur sistem de referinţă inerţial, in care aceste ecuaţii pot avea forma postulatili de
Lorentz ~~ fenomcr.ele electromagnetice par a pennite să se identifice experimental aeesl
""efe:r;ontlal privilrgiat, De aceea, în lumina interpretării mecaniciste a cîmpului ea stm:e rle
deformaţie a "eterului'\ sistemul inerţial hrentzian a fost considerat imobil faţ.ă de "t>ter".,
-cilre a fost imaginat ca o substanţă imobHă in toate punclele din spaţiu şl pătrunzind pe;.c
·te tol: in vidul dintre particule şi în interiorul particulelor, Existen\a ohieetivă a ac("clui
,.,eter" constituia deci o expllcaţ.ie a faptu1ui că dintre toate biotemeie de referinţă iner'[iale
{egd îndreptăţite din punctul de vedere al fenomenelor mecanice), unul singur era privilegiat
{lin punctuA de vede_te al fenonJeneJor electro:rnagnetice~ f)e aceea, teoria lui Lorentz a _;_nai
fost HUlTlit~ şi teor.ia eiexuhxi fix ...A.stăzlţ după aparlţ_ia teoriei relativităţii rest:dnse (190S)
ii\ 1ui .i\.o Einstein :in acord eu. toate experienţele efeetuate3 se ştie cti in cadrul cinen:tn~,i""
-cii relativiste ecua~iHe lui Lorentz fiU aeeeaşi forn1.ă oricEree sl~ fi Teferenţialul inerţial utili--
zat şi 2 de la par< I_pnteza ~~Pt~ru]ui~t ~..a, dcr·;:-J;diJ irrutHă şi iu de~::lf:ord
cu experienţa,
6~ Proprietăţile inacroscopice sirH proprietăţi .medii, iar miirimilc mauos..
copice corespund valorilor medii ale 1nărimilor miaoscopice, valori medii calcu~
'late pentru domenii spaţiale şi intervale de timp foarte mici la seară mac:ros~
copieă şi, totodată, foarte ma:d la i'lca:ră miemscopică, numite infiniţi miei
fz::ci,
ELEIV1f:N I'L DT: fEOHIE [\'\ICROSCOPI(:J~
,\ot~lJl.\ Cl:t X 1 ~.,~,~~,O~Jr~,tm;~idel.z:,;1~~ .tc uo r dolu ::tl cl e _adrrosc("~pic~ aie ltnui punct cie·'-
tw I~~c11aţiile eî1n.puhâ
sl~_st.f>rnul inerţial 7~~ t~u tin1pul rniel~OS(~opi{"~
eiect_;:-onJ.agnetic m.ierosconic po:-;tulatf: de teoria ln.i ]~o.n~ntz (eonforrn. pct.
d-in pt·H"}lgraCnl pr-t~eed~Yn1·.) (H nurnit.e lt{rLY-H't-J].._[or(n~t:;: ~~1'nt
(58,6:
j("(t{ (58;'i;
(58.13)
(Si5.9;
(SI:Uil\
.Prima ecuaţie e formtx lo<~ală a legii circuitului magaeti~;, a doua e forma
loccdă a lc.gi1: inducţiâ elscînnnagneti::e, a treia e forma locală <1: legii flu:tului
electric, a pat:ra e forma locală a legii fluxnlui magnetic, iar ultima e forrrM•
locală a legii acţiunii pondcromotaare a cimpului electromagnetic microscopi•-,
adică relaţia (58.2) exprimată pentru unitatea de volum L, fiind dem;itatht
de Yotum a forţei rnic:roseopice.
U b s e r v,;; ! i i : l. Ecuaţiile .MaxwdloLmentz (5ll.6) (51!.9) s1nt tu totul analnge
!necuaţiil•::r lui M~x~el! yentru medii omogene in ~epaus (55.2) ." (55.6).
acest t~m~. ;,m~diuJ
omagen' este msa v1dul. (~ = <:0, tJ. = [tn), lar densitatea curentulm de condu~ţre e mlo·
cuit~ cn dewiitatea j = rmum a curentului. mkroscopie de convecţie. Se pot defini inten
~itatea microscopi,..ă h "' cîmpnlui magnetic şi lndncţ.ia electric!i micr<H•:npică d prin relat•;i
;-tiOa]nge (55"6):
2. 'firlix:ui ~ea:tna de această analogie, intreaga teorie a u.nd{':lo:r- ~lt-ctroiuagnetiee x:ento.·
medii omogene şi În particular teoria undei ele')tromagnetlce plane par. 29.3 Şl par
~9A.I, vot I) şi teoria potenţ.ialelur retardate (par. S7.l) :rămîn valabi.ie. Rezultă că unde!,,
{'.impu]ui .electromagnctie :rni.eToscurd(~ se propagă iu vid._ intre p:n'denh~. eu viteza de fHz::~
faftl rle sisttrtM.d 'it: r~{erinfd in CfUe sint vulabile ecuaţiile (58.6).~ ,.. (58e9)~ ln. cadrul
aem.aticii clasice, aceste ecuaţii put.ean să aibă. această for1.nă :n_t-:tnlai !n :raport cu ·,~~:n
singur sistem de referinţă ine:rţial. Măsurarea vitezei de propagare a undelor dectroma~·
netice (şi deci ili luminii) În vid ar 1i putut decl să pDJ"mită identificarea slstenmlui de i!T
ferinţă privilegiat, sistemul inerţ.ia! lorent7.Îan S : acela faţă de care viteza luminii ar fi avut
valoarea dată de relaţia (58.12). Lorentz a crezut eă ace8t si~tem e imobil în raport
cu soarele ~i cu grupul stelelor fixe. Experienţele efectuate şi, în prinml :rind, experienţa lui:
Miehelson şi. Morley 1m ;u·ătat cii viteza lm:ninii are valoarea (58.12) faţă de odee referen-
ţial)nerţial.. Acest fa!1t experimer;,tal a .fost ·~on~iderat. "d~ A. Eimtein \J905) ea o lege. a. n":~
turn, """ f<}nt<rrul earem (poştulmd ş1 egala mdrept.aţne a tntnror 'Isiemdor rl•• reh'nnţn
TEORIA ELECT.RONILOR 137
:urna.n,.~erţiale) ea i':laLo:r-at reo:,-ia relativităţii~ rt'."trin~e~ ~.:;a;.at.ă pe o _ei~e1uat:ie~ 9 În ca:re rela
"F:a ...de. srn;nit~neitate ŞI~ ea urini!l~e, du.r~teu; Şl a~stanţelc~ ,~_·H~.t rela~l,~~ la sz.~t~mul de ref.e
~r"infa uwrt-zal, Hl raport cn. care sint con3Iderate . 1n cadrul c~nernat&cu relatnrtste, er:uaţzr.l+-~
Wiaxv.;ell~Lorentz au aceeasi form;_ţ în orice sistnn de ref(rrintă inertiaL
3. În lumina cuno~tinţelor aet;1ale, defidenţele "teoriei elec'tronilot sint acelea ale ori··
~';1.r~i ..teorii" ..prec",_~!JJ.r:tice~.~ care nu ~a i~ cons~de:are în ~od org~n~c !_nic:rostl'Uetura ~ate~i~i
~msa !11 evmenţa de ejedde cuan!:ce 9' studiata de ji.zzca cuant1ca. In cadrul acestm fizxca,
pa:rtieuleie elementare nu au proprietăţile punctelor materiale din mecanica clasică (new·
toniană) ~i nu evoluează după legile m.ecanicii clasice (v. şi par. 60). Totodată, aceste fHH
;Llcnie pot avea şi moment magm;tic (momentul magnetic intrisec, de spin) şi nu num<lt
s;trdnă electrică. Mărhnile caracteristice p11rtiwlelor. şi sistemelor st:nionzre de particule
,;[nt cuantificate, adică pot avea valori aparţinînd tmui şi:r discret.. In particular, sarcim•
,+-t·-lectrică mic;rD:]copică .a par-tieu!elo:r e1e.r.oeutare poate 3V~a rnunai vulo1·ile 01
q0 ~i - q11 ~
._•Jnde
Fizică~ t'Ju ;s~"_~ Ilutează de ohîcei e). :De aceea~ sisteinele de p~:n'tit'lJ.le an o sarein~l- eare f',
~wltiplul exact al valorii de mai sus, ceea ce a permis, de altfel, şi măsu:r;uea direciă a
ucestei valori (experienţde lui Millikan, 1911)1• Cîmpul electromagnetic microscupie însu~)
J~Oa.~ e -~~nif., t~ O struetu:ră" d!~c:-etă~ ~a" fiind ~l~ătuit ~in part.icul_e" elem~ntare~ n-t~n~_ite f'o~
li'im (far!I masa de 1'ep11us ŞI fara sarcma electrrca), a mror probabthtate de prezenţa m spa·
.~{u carruteri?~atif de reprrrtiţia contin.uJ/ a clmpului ;::alculal r:u Pcnnţh'fe ]]a:ru,ell~Loren.iz
58.3. AJilicaţii
·---~--
58.3.L Couse:rvat·ea 88l'CÎidi electrice Î11 h:.ada electro:ni!o:r. Proprietat.,a. de cohse.rvare
<arcinii electrice este denwnst:rată ca o V'loremă în această teorie. Astfel, dacă se ia dh··f\r·
c)(Cnţa eeuaţiei (58.6) şi se ţine ;;cmm.a de eenaţiile (58.8) şi (.S8,'i) şi de faptnl ~:6 dh·ergenta
"1;nni :r·ot.OJ' :e id~-nt~e nnlă 1 se ohţ.in~
A(~easta -e forn:Ht loea!ă a teo.rernei eonservar:u sarcruu 1nicro:seopice" I:u.tegrind pe un volun1
<YT"~" tniirginit de (}1 suprafaţă închisă ~ ~/:ixă). rezultă~ cu teorerna lni Gauss-.(h:tro~rad~kl,
-foJ'Jna integrală a ter~:rernei f'.On~exvă:di sa:rei11il
~) P:nHm Jii..
,,
'D.acă c,upr-afaţa ~ e du~ă prin vid, a::;tfel 1;a ~~~ inconjure eornplet o fuing--ură pa:rtieulâ de &ar·,..
·l"H" q",, atmld în punctele neestei ·>apraftt" Pm u,,~ ~~ {J, la:r ~~~ Pm clr =-· q,.,. :";;; el>ţin,;
Y:r,
_dqm_ ~oi)
dttn
438 ELE1'V\ENTE DE TEORIE 1\.'UCROSCOPICA
;,H.3.2. Energia electromagnetiea mieroseopică şi fluxul de energie electromagnetică micro11~
copică. C1.nd o particulă ~e mişcă in cimpul eleclromagnetic microscopic eu viteza um.. fo~t'
ţa eleetromagnetidi. (58.2) nu efeetueazi:\ lucru mecanic decît prin termenul ei elect:rle,
deoarece tamenul magnetic (forţa lui Lorentz IJm nXll) e perpendicular pe vite:ă. Daeă avem
un shi.BIU de particule asupra cărora acţionează numai forţe electromagnetice, creşterea
energiei einetiee Wc a sistemului în unitatea de timp este deci egală cu puterea efectuată
numai de forţ~le eleetriee. Densitatea df' volum a '!ee:;tei JJ'Iteri fiind, cu relaţîile (51:tl0}
şi (:>85).
(51U7}
(5iU8)
unde VI: e lJu 1-·ohnl1 t:a-re ctHt!"ine în interiorul lui sisten-_lul de particule" ~xp:resia je din lte~
l'lt.im (53.18) se poate transforma (Tt ajutorul eeuaţiilor şi (.53.7) in ncela~i mod ei<
în. t~~nda tnae·f.'oscnpieă (v~ par" 29~1., voL I). Se ob-ţine
Înl(H:uiud iu ,·ela~ia. (5S·l8) ~i .folosind teowma lui Gauss-Ostrogradski, §e obţine forma in·
tegrală " teoremei conservării egergici electromagnetice in teoria eleetronilo.r
(5l:U9)
Viteza de scădtll'tl a sumei dintre energia cinetică a particulelor W, şi energia cîmpului. d!l!>·
tromag11etic mlr~"""'opic cu densitatt>a de volum
(5!!,20),
e do~ci egală ('u flnxul de energie electromagnetică pdn suprafaţă (spre exterim:), adică cu
fluxul veetorcnlni Poynting mic:roseopie
eXh e h. (58,21)
58.3.3. Cunsenarea energiei unei partil,u]e elementare care se mişca într-P.n cimp electro··
±magnetic staţionar. Considerăm. o particulă elementară de sarcină fJm =
%• care se mişcă
într-un cîmp eleclxnmagnetic exterior, practic staţionar, eu intensitatea cîmpului magnetk
e ·~: E şi indueţia magnetică h ~~ H, pnwtie inva:dabile in timp. Asupra particule& se exer··
cită fo:rţa el~etromagnetir:ă (Sfl.2)
F ±: 'lo (E r· u B),
Lucrul rneeanh: element;:,r, efectullt d" "împ a:;upra particule[ in deplasarea elementara
dl' = udt eu dleza u e~le egal, conform te01·emei energiei cinetice. cn variaţia ace,~tet
.energii
TEOR~-4 ELECTROJ\JILUR 439
muie m e masa pa:rtlculet Înloeuindl exp:resia forţei şi observind că :În regim ;taţion,,r cim-
pul electric e potentia]
V, (SB,22)
av _ av T- i-J-V-d"' dr g:rad V
il~
ox +dV =~<.lx ~-·dy
(58.23)
w-,În miscarea part.:icn1ei eouside:rate ~e conservă decl energii> totală, ..:ompusa din energia
dueticJ c.~ nm2 /2 şn !mergi()ţ poten~ială in cîmpul exterior
(S!US),
Dacii pa~ti<~u:b "' h:Rtrat >n dmp 1m viteza iniţi!!li'î. mtlii. int:r·uu pun.::t de l_)otenţial V0 , re·
:ruJtffi
(58.26)
ln moduL, viteza u '" pa!'tlcule.i e 1mivm~ dete-rminată in .fieca:re punct de diferenla de
potenţial dintre punctul din cimp considerat şi potenţialul de referin[.ă iniţiat Cu ajutorul
unei diferenţe de potenţial convenabile,particulele pot fi accelerate pină Ia viteze foarte marl
(de exemplu in tul:mrile electronice).
Deoarece toate particulele elementare încurcate au (în modul) aceeaşi sarcină q0, Iu·-
c.mi mecanic e aceiaşi (in modul) pentru toate, in cazul unei diferenţe de :pcrt,enţial date;
din relaţia (58.23) re:<~cltă :
(58.27}
Se numeşte electron·1:olt (eV) lucrul n1ecanlc efectuat de fortele electrice asup1·a unei
particule elementare, care se deplasează intre două puncte, sub acţiunea unei diferenţe
de potenţi:d de un voit. Numeric ;
(51:\.28)
51!.3.4•. Mişcarea mmi electrou îutr-nlll cimp elech·ie staţioual·, tt·•m!!versal. Forma exactă a
t.~·aiectorien pal'ticulei. depinde de structura exactă 1'!. cimpului electric, respectiv magnetic,
440 ELEMENTE DS TEORiE M!CROSCOFICA
d.e unJ.e relaţia (53,26) ile,tf,rmin'iwf m.nn;n
modulul vitezei. In cazuî B ~'o O,
E=E0 (constant. .în spaţiu). q = ~·-
şi m ~ m0 (eleetron)., ~euaţia
mişca:re 0ste
P:resupur.ind viteza iniţială
pendiculară pe Hnlile de d:mp
duse, de exemplu, cu un condensator
pla~1, v. fi_g. 58.1) şl a~e.gîud a:-ele
ca 1:'. ?gura\ cu ,_E = ~- EoJ; 11!;) = 1 ""'
rezu.tra (proiectind pe axe}
d~y
!YI.fj-.~-=
dt%
dx ~~~ •'l,
dt i))
=~- b'0u -+ '-~ons·L = --~Q_ .E0t
mo mo
_tJol~fJ ~ :x::."
ne2m0
~Jacă U e tenfrinuea t~~ntre i!tTo.ăt.urile eotulensrlhn'ulni~ devh~;tJţt ·:·~znaa PI'OfH)l"ţ"H.l'
nRlă \~U. tensiune~
h
}h~e~ta li~ pdncipiul deviaţiei ~lectrosltttice., utHb3ate in tuburile catodiceo Cuuo-scind ".dtt"'lza.
(prod:u;Jă ~.:n o tensiune de aecclerare şi calculată cu şi LnăsurfnJ rrjlrimiie l 1
sp,ee:Jilc.ă n e1eetro:nu1ui ~ 13are 1~·eznit~l
ll-rt0
TEORIA ELECTRO>.;ILOR
(5lt33)
H.e~aţi~ (5B~32) arată c;: n.t __ p.aTti_eul~~h-~ -eJen!t\ntaH~ e;.H:rcenu·a:tea. sa.n.::lnii tt>!et:tdt~e qting') v~J
w- c1n:rl u:naşe~ cu multe ord.Ine de rr1ărin1e pcE"te '~:--olorlle reallzabi]e IlE~(::roscopie i'n iahoraro-r tin
fel'ioare lui. 3 /kg),
G h J e r va fie,~ ~~~ vitez~ ~ap-.r;!pia~e_, de .,vite~--a 1rn.n!uii., .n:Jasa t1ectronului r:reşn~ in acoTd
{'(.\: r:r;~7~..d.::n1e. teorie1 :rela;JVltap.lo V ~JOBH5H (~8~32) e m~~a de :repausc
)ti.->.-=>. l\'.hşcarea umu dech•!.m mtr·,un •enup :magnetJC tran;rve:rsal. Jn "'"'mi E i).,
S ce· B0 (con;;taut în spaţlu), q = ·-- q,1 şl m m", rcuaţia de mişcanl e•te
.Uacl?t viteza iniţială Un e p.:u:uleiă reu indur::;ţja 1nag:uetică, i'ol""'}a e uu;:reu 1o.ulă ;;i }lni3care:J
" .rectilinie şi unifomă in l:ung:ul liniilor de cîmp magnetice. Dacă viteza iniţială e wsa pr:r
pendicu!ară pe liniile de cîmp magnetic, fo;-ţ.a (58.31) e maximă şi abat!' direcţia de mişcare
~v·-un plan pe~·r;~ndi~ular pe Hniil.e de ;î,np (~g. 5.~·~)· . . ..
r.lc ~ii= kBo AdlriJat m lungul axei o~ Şl ~~(O=':' m" ~n:l.J.at"m /u.ngnl axn ();~, .Forja e etm.
~- :u:ut~ :nereu 1n planul~ O.xy,. c"are ~onţHH~ ŞI 'VItezn n:nţ:.':Ia. La A urn.:..are~ tra;eetor1a e ~eot~·
~1uuta !U pianul O.xy Şl u 1 B 1n or1ce punct. Deo&:rece 1ntr·-un c1mp magnet1c rnnduluî V1-
t~:?.ei e constant. (Y~ ·pa:rc .53~3,.3~), :rezultă că şi :rrodu]uJ fortei e constant
·O forţă con~tanti;. in rnodtd ~l nonnală -rneJ:e!l pe vih~?.l:i d.eti·-t:rrân8 in.~a o at''---'"Jet·:.qie (:entrJ~
pet~. egală t·u
~~~ "uf--i,f 1
R n-;'fj
n =-=- ~·nouQ '
'l1rHn
~ cireulai'~t ~n uui:fortn?.t..
cu viteza unghiulară d~ :mta1;ie
'F~cnaţia tra ieetoriei ~ eare se
,)]:-~ţi_~e ~şj. ~h:ect pri:! ~
re .<apa 1.:,8.34) -~rezulta (v.
x'' _,_ (y .-- .R)~
442 ELEMENTE DE TEORIE MlCROSCOPlCA
ieur deviatla y = h pentn1 x = l .< R rezultă
h = y(l) = H + VR" -~:., !"-:-
Acesta e> pdnci.piul deviaţiei ma.gnetice, utilizat în tuburile cat.odke, în Clnil cîmpul B0 e pro-
due d<J două hohine de deflexiune cu planul spir.elor pcrpendicula:r pe direcţia lui. B0, aşezat11
ct<N:V parte şi de altll! a tubului,
5fLLL Thleiliile macroscopice al~ rnărimilo:r mieroscopice. Din punctul
dr; vedere al interpretării microscopke, mărimile macroscopice s.int valori
medii ale celor microscopice, calculate pe domenii spaţiale şi intervalfl de tirnp
numiti in.finiti mici fizici. Dacă ~§) e un dmneniu spatia,l infinit rnic fizic. el
.J , ~ ... J
trebuie să .fie suficient de mic din punct de vedere macroseopic, pentru ca in
eup·rinsul lui mărimile macroscopice să aibă o variaţie neglijabilă şi totodat;~
suficient de mare din punct de vedere microscopic (să conţină un număr foarte
mare de molecule). Dacă t1t e un interval de timp infinit mic fizic, el trebuie
să fie suficient de mic din punct de vedere macroscopic, pentru ca în decursul
lui functiunile macroscopiee de timp să admită o variatie neg.iijabilă si totodată
maisuficient de mare din p~net de vedere m.icroscopic (să fie ;;mit
mare de·
cît cele mai mari perioade ale proceselor care au loc la scară moleculară şi
atomică). Notăm cu (x, y, z) coordonatele spaţiale macroscopice, adică acelea
;Jle centrului C al infinitului mic fizic ~§) de volum ~V, eu t timpul macros·
wpic, adică timpul asociat mijlocului intervalului .tJ.t, cu y m• z",) coor·
donatele spaţiale microscopice ale unui punct oarecare din cu tm timpul
microscopic şi eu ~' 'tl• ~' " coordonatele relati,-e
{58,38)
F'ie •iflm = qJ (xm, y.,, Z,m im) o mărime mieroseopieă, functie de punct si de
moment, Conform definitiei valorii medii di.n calculul intcg~al, media sp.~ţiali'i
a. func:ţiunii la un mom~nt microscopic t", dat pe domeniul 6-® eşte
(Si3.:39)
Această ~e~lie sp~l~al~. admite 11uctualii :rapide in timp. Ue aceea, media
macroscopwa a marnnn microscopicc e egală prin deiiniţie eu valoarea rne-
die în intervalul de timp ~t a mediei spa~iale (58.39), adică cu
(58.40)
llt
!:nloeuind uiei expresia (58.39) şi efeetuind schimbarea de variabil,s de integrare
necesarti uentni a tl'f'('e de la eoordo::a:wtele x,," ~v'"' zm, tm Ia cele relatiYe (511.38')
se o- bt,,in;, ex1t1Jresia
(51UJ)
<11n care rezultă imediat ca nu~di<< ma"n•,;<:opieă 'fl c n fnneţiune die <:om:·doua-
tele macroscop1ce :1::, y, z, :.
O fonnă IJErrtieula:ră irr1p01~tant&~ :prt:ziHtâ acta~tă crperaţie df5 t:uediet'(l;~ da(~,ăt -.ruarnuea
tnicf'Oseopică r.p e:!t~": o niă:rinl~~ de stare t1 particuleh1r Irâeroseopice~ fiind nulă Îril vid şi avînd
dată int~gralm pe \·nhnun1 rr· al unei partieuJt:.;
(5il.42;
Vpm:t
(de exenJ.piu~ densitatea de ""larc:in!J. a cărei integ:r.ilh1 de vohnn e l"Rteina fHltt(,i,(~U}ei)~ În Hcesi
C<Ho, formd:1 nw.diei spaţiule (SB39) deYine
unde munti se extinde aşu:p:r11 tuturor particulelor din Ci§», Daeft manrnew !J!l are at:d'Oa~i
valoare pentru toate partieu1e1e şi dacii J.N = N"!:. V e numărul de partic.ule din !:. V. muie
lV.v = !:.N /il V e densitatea lor nnme.rică, se obţinE>
~' ~!lif-
"""'-"$
'll = ep = 1V"tP,
onde medien1s, d.in ultimul me:mb.rn se efectuează acum numai În timp.
58.4.2. Interpretarea microscopică a intensităţii cîmpului electric~ E >?i
a imiucţiei magnetice B din teoria macroscopică, Considerăm un cîmp electro-
magnetic de intensitate E şi de inducţie magnetică B într-un mediu extrem de
rarefiat (cu polarizaţie electrică şi magnetizaţia neglij ahile), a cărui viteză
locală fată de sistemul inertial lorentzian este v. Dacă se aduee ]'n cîmp un
mic corp' de probă electrizat (şi nepolarizat) de sarcină electrieă q, din punctul
de vedere macroscopic se exercită. asupra lui forţa e]eetrică (58.3), avind P''
unitatea de sarcină valoarea
!=E, (58.45)
q
cind micul corp e mfontiuut in repaus fată de mediul ambiant. in aceste conditii
el an~ deci viteza v fată de sistemul in~rtial lorentzian, La seară atomică, as~
pra fiecărei particule 'a eorpu]ui, cîmpul' electromagnetic exterior, de intensi-
!44 ELEI,AENfi~ LîE TEORIE IvUCROSCOPiCA
~, ~i de ~intha:ţi.e tni(~rocleopieă L~ exe.rP:ită tt'~lt{::a
"nnitntea ··1f ;..al~'.ir~.B Hpet·if1(~~i
e b.
!/a!oarea 1nedie u ncesrfl tlJrţe spec({ice tnicl osco1)ice dJ;l~-:;Ytnî-rH1 ".tcţh-tnea jJondetJJ ·
motoare {SUAS) si trebuie d>Jd interpr<Ji.otii r:J în;:e,;,ftat<· a d:m·
-rului elPr.trit: !51-nrrn"'?.t:fJţJu; ~
l)a(:.ă>; i:_n condiţii_ in .rest nesel-tlrnb.att!~ enrrnl d~~ J_;.·L.'~.btl 81:.~ ''u vite:r.a y'
faţă de xneuiul ambiant, din punct de vedere nuH:ro~"''Pi'; ~par<' f'orrţn supli·
··vnentară (5?1.~1.}, a'~·'ind pe unitat.ea de sBrcJ::R ..._-aioar~.a
V B. (511.48)
(j
În aedeasi eowlitiL Ia scara atomică. asupnt fiecărei partwuie a corpului de
probă cîr~pul mi~r~Jseopie extel'ior e;_,ercită o forţă Iriagnetieă :mplimentarii
'(coresp-unzătoare ---tr'"itezei suplhne:ntat·e v,. eăpătată de toate part·i~~u"If~Î~ eorpuh_d)~
eare pe nnhatea de ,.;ardnă are Yaloarea
Deo~trece. valoarea. medie a. a~es~ei fo~ţe s;~ec~fice mi~roscopice determină acţiunw
pondermrwtoare mm:roscopu·n (;:>(1.48), on~:are ar .{1. direcţ.ia ţ:i mărimea nt!l;;sm.
Tr, n-·uJ.lrii pemrn indm:ţia magnetici'1 mar:roscopică intNprl'tarea ·
(58.50)
58.4.:.L Interpretarea miero:"copică a densităţii de >'iarcină electrică şi a
.den:;;ităţii curent.ubu e!t~(~l:rie de conducţie. Aşa eum se ştie, partiet1lele eh>
mentare sînt grupate în sisteme numite atomi, molecule, ioni. ~Moleculele şi
atomii sînt neutre din punct de ·vedere electric, sarcinile pozitive din nucleele
atomilor compensînd exact sarcinile negative ale electronilor de pe orbitele
din jurnl nucleelor. Particulele elementare care intră în constituţia atomilor
si :moleculelor se numesc particule legate si nu aduc nici o contributie la sarcina
~acroscopică a corpurilor, sarcina lor t~tală fiind nulă pentru orice mic corp
:izolat in vi(L Ionii conţin atît particule legate, a căror sumi'oi a sarcinilor nulă
pe întregul ion, cît şi electroni în exces (ioni negativi) sau in lipsă (ioni pozi-
tivi). Oricare ar ii natura mmi sistem de s particule legate, avînd sarcinile
{molec>:ilă, 1c1tom, lrm etc.), există relaţia
ll.
În afară de ;;istemele de pa.rtieule mai exi'Odi til deetnmi liben corect
•:vasi-Hberi), care se pot cfepl.asa oricît de mul.t~ in cuprinsul corpului eonsi ·
nefiind localizsţi i'n anurnite n1nlecule Aau in atomi ;;;au ionL
44C
E:x~_:~8ul 1ot·~l de fStt:rcină pozitivfi Si:l~l B1 H)nllor ÎJ:11prennă ('U t~ar.:::·inB
eJi~A.~tleo:nilq:c 1ihei·i poate 8ă contrlhlt.ie ~~a:rci.na n1neroscopieă, a Cf':rpurilo:L
d_~oar~~:e poat~ ~ii aoihă O 1/aloare l:l~1tală :nt~llltl?:i pelltr·u Un H~lC izvlat :!11
";_aL .U1n aee.."t :rnotrv se numest; libere eleet:ronii Jih~Jri particu!elt·
i'n exces de starea nen.tră ."\,ceste: pnt'Licule ~e :rna:i :1:..:nne~e ~3
purtători de sarcină prin deplasaxea lo1' (r.le ex~ a ioEilor i-n electrvlili 3au
:ii, eleetronilor în metale), pot contribui la tunmtul elccrrir: de conducţle din
îe<J.ria macroscopică, eare ~ din punct de vedere mieroscopie se intapn:tcazil
,zcp:rin curentul de ccnvecţie, al pnrtăton'lvr sarcină, fată dr: re.'Jtlll conduc··
k n~.lu;L
În \lCO:rd cu această dasificm:e a particddm: elementare din conn:rri, den·
ateu tnicrnseop]ei!_ de sarciniĂ ~(:' poatf~ ntlitiY J~n d(~) term.enl
{58.52)
l'tm1ul, , se muneşte densitatl'a. de z:olmn a sarcznu anaoswpîce libm e
~] c nul . vid sau în interiorul~ P.a~ rtit.:ulclor le.l!.ate. r\ l. or~llo i Je a ') ~~mXe·g.~ ~"t_>, I '·~P:~'"'
w ._,
" •,
me~:te densltatea de viilmn a :mrcmu. mu:roscopue n e nul In v1d sau ut
interiorul particulelor lihere. În ;g;md partieulel.e legate nu pot
r.mtrihui l~ ·;:treina .m!wl:oseopidi adrnite că densitatea df' vo·
l;m~; !t sarn.nn electnee dw teonn densitâ.ţir:
(58.53)
u.hnn:J. i<ind o formă particulara 11 (5R.'l!!j, valabilă dnd toate
paxtîcuJde HlJere i'Înt de aedaşi tip şi au den:;itatea nmne:rică 1\f De ase-
ment•a, d<'nsiwrea curentului dP-ctric de rlin teoria macruscopicâ est~;.
oa.lof..~rea tn.edie 11 dtn'f"'.itOţii curentului !ni(·r•)!!-;t.". Oj'Jir dtP ,~oi'T1 1lwţie al pa~··ti(7J!Phn
J ,, ~·
p;:~Hh '\1i""Eb :-~-:
i~uv~ ~rlit. e 'Ht"Z8 rr_:lativă lt~- ~.-ondu{~tor a ;)~;f:--lor pnrtit5v1(·.~ iar ldlnu.a exp.re-
1::~*" t7 ·valahJUi r~ind to:Htfi particuieli--o 1ibere BÎnt d(~ tir.
f)8Ad·. Inte1~pn:!area microseopi{~i !! polariz:!ţiei ele~;tric;>:, l.n teoria elec-
:n:·t ~'Dfll'1 se od~o~:~n, ~raV :~t:' t _part1ocu ..,.e.l.e ej.d:r~le:t:t~r{] nn cu~ I or_n~?-'le:nt ~ e ea.::tr~ee ~J~1 (nncnt~t,,
r-.iţ;ct:n.e trehu1e ~n f,.,t-·· in .a.c.~-:;.f caz n rnar11ne der1vata fl r~Isten1elo1" de~ pa1·tJ~
nde wwr Ji['nli electrici par. 4.2. vol Il. Genera·
h< <'b tri1: <ll _dip•?luln~ pentn:~ un. si~te:rn de. s parti:
(~lde ÎrH..:ărt'H.!'P~ ~"-' rHll{h't~[(• rrurn;J•_ot t'.;f,ctrtr', 1n1croscop1.(' d1JUJbJ,r a] su:;ternulrn
tJlăl'inl~a
p fUţă de cenll-u]
în ~~are J1' dllt rco:M:_b 1. e<·to<u" al~:; fig> 5fL-P.
a] sistemului (moie~nli'i.. atmn, wn
146 ELEMENTE DE TECFUE MiCROSCOPlCrl
~fedia se eonsideră. pentru un interval de thnp mare fa"ţă de perioadele d.e 1m··
ta-ţie ale pa:rtienlelor din t"istem, Polari:r.aţia electrică P e definită
~~a densitate de volum. a 1noruentnlui electric macroscopic. Curn acesta e .re"
·r,ultatul însumării valorilor medii al;c tuturor momentelor (53.55) ale diferi··
telor molecule, rezultă eă polari.zaţitt e interpretabilă microscopic cu valoare
medie a sumei momentelor microscopice ale moleculelor din unitatea de ·volum...
. .Dacă
toate .moleculele sînt i d e n t i e e .". rezultă o 1·elatie analo-g...... ă eu relatia (58.44) ,·
~'
îo care rnediPrea se face numai în timp. ~În aceste condiţii se demonstrează
eă densitatea sarcinii de polarizaţie din teoria macroscopiâî (v. par. 4.4. vol. I)
l'"te valoarea medie a densităţii microscopice a sarcinilor le_gflte :
= ·-- divP = ~- (58.57)
..
~~A
1
S3.to1.5. Interpretarea nrlm·oscopică a magnetizaţiei~ .In teoria elcctronilor
~1:' considex·ă că particulele elementare nu au moment magnetic. Momentul
magnetic trebuie să fie în acest caz o mărime derivată a sistemelor de pu,
ticule legate în mişcare, care sînt analoge unor hude de curent par. 13.2 .
voi. I), aşa cum ~a presupus Ampere cu mult timp înainte de cunoaşterea strw:::c
turii atornuluL In ade,,ăr, atomii sînt constituiţi din nudee încărcate pozitiv
in jurul cărora se rotesc electroni pe orbite închise, Considerăm pentru sim.,
plI•l':ieare o o:r1n1' ta·~ cn' 'Cl.Lj araw (,u<"g. 0,~Ju.'fA' )· de razaw l , pe care se roteşte o partwo ula~
de :3arcin&, q, eu viteza w şi :raza vectoare 1 de centrul o:rbitei. Orhita tre~
buie echivâlată cu o hudă de curent de moment magnetie
Dl =iA,
und.::: A e vectorul ane al huelei, iar i curentul ei. Pentru a generaliza aeeastă
definiţie. observăm că in intervalul de timp t.t, particula străbate ,par-
cursul wl.t :şi raza veetoam rnăturii aria
i.lA = -1 l
2
r~:=:!Jpt_:;. ELECTRU:'-nLOR 44 7
Cum intensitatea cu:rentului e sarcina transmisă în unitatea de timp print:r·v
mprafaţă transversal& fRţă de direcţia de mişcare, curentul echivalent.,
fIn acest caz, partieulei e (_i !1t. Contribuţia mişcării particulei la momentul
magnetic al sistemului poate fi definită prin amdogie cu r<'hrţia (SB.SH) d~ reiaţiu
Pe baza acestei analogii se numeşte moment magnetic orbital al mmi siHtern
de s particule legate. în mişcare pe 1nbite închise in jurul eent.mlui mă:dmea
Dezvoltarea ulterioară a teoneJ atomice nu a eonfirmat ipoteza teoriei
dectronilor, conform căreia particulele elementare nu ar avea moment mag'-
netic. Pe baze experimentale şi teoretice (în cadrul :Fizicii cuantice) s-a con-
statat eă particulele pot avea un moment magnetic propriu sau intrinsec,
numit mr;ment magna,·c de rpin, care din punctul de vedere al teoriei electro·
nilor trebuie considerat o mărime p:rimitivă (ireductibilă la curenţi electmi
oThitali). Valoarea medie a sumei momentelor magnetice de spin mk ale parE
ticulelor unui sistem atomic se numeşte moment nwgnet·ic de spin al sistf;mului
=- ~ ~·,% (58,60)
IUspin L.t lll •
k~l
h.1 ansamblu, un si>tcm de particule legale (tnole.-~tda, atom, wn ete. are iriUJ··
mentlll magnetic microscopic
Magneti~aţia M,. ~dică mom0t.1tul_ ~nagnet~c al unităţii de voh:nn., are a.tnnci
o expreşle :maloga eu a pohrnzaţxei electnee (S8.56)
dacă toate moleculele sînt idcnticeo
Cu aceste interpretări pentru mărimile electromagnetice cele .rmu nnpm:·
t:mte se pot deduce ecuaţiile cîmpului eleetromagnetic macroscopic (ecuaţiile
Maxwell) prin mediere, pornind de la ecuaţiile cimpului electromagnetic
microscopic 1 (58.6...58.9). Totodată, pe baza interpretării microscopice a
mă:rimilor macroscopice şi a ipotezelor teoriei atomice a corpurilor, se )pot
docduce şi interpreta d.iferitele proprietăţi şi legi de material (v. şi cap. 59
şi cap. 60).
• IL Re Ii ă d u l t: i? Bazele 'ieori3l.if:~ -rdf; ..df:1i:l"t-PU:dtn.icii.1 \voi,. 1 ~l.r fi1-'ogr-afia ·f~ JLatogr,td:ia
lmdiţ:ămintului. 1956.
TEOI<lA LECTf<.ONJLOR
58.";t6" !o/ledii ţ;~a:tistice~ Calculul .ruediik~l' ternporale ca.t't'l intOl'\.dn in
ar :H praetie in1posibH d[l.că nu s~ar folo~;,d rnetode stadstice tn •;.Hrr:
.~-;J·r~~.ttl rr..tedH ternpox~1.le se in!oeu]es~~ prin. mediile ;~'tatistice1 •
Î.-a ;;l.dt_"vă.r;) În eondiţii n1ar:I"O~eopi~:e dntt~ şi :!.nvfn·iah!Je') Dn ~-t~tern a1aeroscopic o:nro~u.t~HL-1
TH~eon!:enit ~~ sc::u·:l Ir!:~e_rosr.opică, unde ~tH;ea"' ~a~ c~U'aete."~:izab:ilă. p:dn,tr~:~u1. rnnnă~ eno:rrii
~ o fu.ne.ţ1une e:~xt:rent de cv:n.1phcata de un1p, De aceea 8Xl&ta u.:n nurnar
, "' . microscopiec, S(tnz) ~ompatib!l~ cu acB~ea~i condifii .~n.rzcro~co.pice. Re~Hzarea ~fee
V
t1vn. a uneta oa.:cecare d111tre aceste star1 reprezinta un evennnent t,ntl-mplator 111. raport t~n
·tond!ţiile nu~e.ro;c..o_pice, d::ty~o. Da:;ă se cunoaşte 4 probabi!ita.tBa
O de -reaHzare a- aeestui
{~vexn.ment 9 nurruta prooabl.ll.tate tb3 valoar«:;a n1ed1e: a r:n1cro-scoplce oarf'(:~ i"'~
(Ţi(5) (fnn.ct-1ux;~ fi~ rni("rostarf';~ S) e de expl'e~d.B
buie iiiÎ fie egaliî,
de on;Yrn:t .f';'J
1.
~"J.nJd<· dih l:'d&\iHe {SiJ,63) şi (5iL64) calculea;~;il asupra tutmor Btihil.or posibile ah• ilh
t,cnmlui, compatibile cu condiţiile mae:ws·~opice date, Calculul pe cale statistică al valo:rik)ff'
rnedH. neeesită 7 aşadar;; cunoaşterea funcţiei ~ nu..rr:dtă floncţiune de tepartiţie.
În ~~azul unui sistem macroscopie, compus dint.r-nn rmmă.1: foarte mare de 1ill;;ro·
,;(st<"me identiee in interacţiune slabă - eum. sînt, de exemplu, moleculele unui gaz ~ se
l!"Bmon~trea~ă (în cadrul fizicii ~tat:istiee clasice)~ eă 7 Ia echilibru, terr::nie~ p-robabilitatea i3ft ·{n1
trlii::i'Qsigt:ern; (o rn.ol~eulă) ~ă ~e afle int:r~o §:t~J~'~ ,o; 3 oa.recarr•. e dat8, de rel::q:in.
{~a:r.·i:;. w(~! t-· e~J\t.~.q~;w. nticrot:'li~U';!nUJlJ.i. ju etal'l::'. ~·\ T e ternpe:r~--d:o..~. ;\ abeolntă (in
{(Jt';lvin. hn·
~ f.onsranta. u.ni11ersaltE a lui. Bultzm.~.xnn~ Con~tanta T_;,Ttdtiplie.a.tivă nc;precizat~ din. e:x:pre~.Lt.
(.'î1L66) e o funcţiune de t~mperatură şi de proprietăţile :rnacroc!npl.ce ale sistemului, care '"
dete.:rrnină. cu ~ajutorul condiţiei de norruare (.58,64).
Funr~ţiunea de. :repa:rtiţie (58.66) Be nu1nc~te f'uncţl:unea de :reparti.tit~ txlu.i J.1Ia.xwdl"'Boltzrnarrn.
~i pune 1n evidenţă rolul pe .ca.!'e .il 8-:re agitaţia ter:ruh~3~. adicB, n..n:'H},Jnblul interacţhrn_flnP
rlt"ZOJ.'(~.ona te· existente ln n-Î\ el Ht.Qrnie.
v, S ~ 'fi, ţ ~~ i t.: a _ElenuJntn de nt.ectuuca statisticd, bd~ teh.nieăţ. 1tJ.5(L
{:uSt~:dle nrl?.r?,s·isternelol' "ea:e eornpu~- ~if,..,ternulJ.n):iCl'O~c~pic ~:i~~t not~te litera mică
Starea JYlJ(a:o:!!eopxcat a a~;e~.tu1 s1~1~m d.etlnlt~ dP <."f.ll;i,;-:u:.nbln! star.dow IDltero;;JsterrJeJor fi ff,!ai~
uotată exQ b.tera1 n:Jkire ~~-
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Timotin, A. - Lectii de bazele electrotehnicii - vol.1 - scan
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Timotin, A. - Lectii de bazele electrotehnicii - vol.1 - scan
- 1 - 50
- 51 - 100
- 101 - 150
- 151 - 200
- 201 - 250
- 251 - 300
- 301 - 350
- 351 - 400
- 401 - 450
- 451 - 487
Pages: