Mirsu, Ovidiu - Constructii speciale din beton armat - scan

MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI TNVAJAMTNTULUI Editura didactică JÎ pedagogică BucureJti Prof. dr. ing. OVIDIU MîRŞU Dr. ing. RICHARD FRIEDRICH CONSTRUCTII INDUSTRIALE SPECIALE DIN BETON ARMAT n el

PREFAŢA Betonul, sub forma betonului simplu, armat sau precomprimat, este şi va rămlne mult timp principalul material de construcţii, de mare eficienţă tehnică şi economică, folosit cu succes la realizarea celor mai variate lucrări inginereşti. Proiectarea corectă a unor asemenea ucrări, care trebuie să. satisfacă simultan criteriile de economie, rezistenţă i durabilitate, nece- sită cunoaşterea aprofundată a alcătuirii şi calculului lor. Volumul de faţă,. întitulat „Construcţii industriale speciale din beton armat", răspunde în întregime acestor cerinţe. El acoperă programa analitică a cursului predat studenţilor anului V ai secţiei de „ Construcţii civile, industriale şi agricole" de la facultăţile de construcţii din ţară. Autorii tratează pe rtnd buncărele, silozurile, rezervoarele pentru lichide, castelele de apă, turnurile de răcire, turnurile de telecomunicaţii şi coşurile def um ; un ultim capitol este rezervat problemei moderne a calculului automat al structurilor în vederea utilizării calculatoarelor electronice numerice. Problemele stnt tratate în mod didactic, după tipuri de structuri; aspectele comune stnt prezentate la tipul de construcţie caracteristic, pentru celelalte tipuri f ăcîndu-se referiri corespunzătoare (spre exemplu, fundaţiile inelare, care intervin la castele de apă, turnuri de răcire şi televiziune, coşuri de fum, stnt tratate la castele de apă). Pentru fiecare tip de structură autorii prezintă principal.ele date constructive şi de alcătuire, precum şi procedeele cele mai potrivite de calcul al elementelor structurale, aşa tnctt cititorii să. poată aborda proiectarea şi a altor tipuri de structuri asemănătoare (spre exemplu, turnuri de granulare, bazine de decantare, turnuri de control etc.). Aplicaţii tn număr destul de mare facilitează înţelegerea părJilor teoretice şi constituie un ghid preţios în organi.zarea calculelor. 1 n anexă sînt date o serie de relaţii, tabele şi diagrame, deosebit de utile în proiectarea curentă. O menţiune specială merită acurateţa stilului şi claritatea expunerii, asociate unei concizii şi precizii specific ingin reşti. Lucrarea se adresează în primi!,! rlrul studenţilor facultăţil r de construcţii, puttnd fi folosită şi de inginerii constructori tn: activitatea de proiectare. Prof. emerit ing. CONSTANTIN AVRAM Membru corespondent al Academlel R.S.România 3

CUPRINS Prefaţă . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Introducere . .............................. . ............. .. ...... . ..... : . . . . . . 9 I. Buncăre • . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1. Generalităţi . . . . .. .. .. .. . . . . .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . .. 11 1.2. Buncăre din beton armat monolit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2. l. Alc tuirea buncărelor • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.2. Calculul elementelor buncărelor . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13 1.2.2.1. Stabilirea încărcărilor .. ......................... ~...... .. .... ..... ... 13 1.2.2.2. Calculul la încovoiere locală . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.2.2. 1. Determinarea momentelor de încovoiere în pereţii celulei şi ai pîlniei • . . . . . . . 16 1.2.2.2.2. Eforturile orizontale de întindere în pereţii celulei şi ai pîlniei • . . . . . . • . . . . . . 17 1.2.2.2.3. Eforturile de întindere după liriia de cea mai mare pantă . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2.2.3. Eforturile la nivelul gurii pîlniei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2.2.4. Calculul la încovoiere generală . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 l.2.2.4.1. Buncăre joase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2.2.4.2. Buncăre înalte........ . ... . ................ . ........................ 21 l.2.3. Armarea elementelor buncărelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3. Buncăre din elemente prefabricate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3. l. Alcătuirea buncărelor prefabricate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 l.3.2. articu rităţi de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Bibliografie • • • . . . . . • . . • • • . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2. Silozuri • . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1. Generalităţ i . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 : 2.2. Silozuri din beton armat monolit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2.1. Alcătui: ea silozurilor .. .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. 28 - 2.2.2. Calculul elementelor silozurilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 ·2.2.2. 1. Stabilirea încărcărilor .... .... ... .. .. : .. .. . . . . . .. . . . .. .. . . . . .. . . . . . . . . 30 2.2.2.2. Calculul pereţilor celulelor la presiunea orizontală a materialului . . . . . . . . . . . . 33 2.2.2.2. l. Celule cu secţiu ne d eptunghiulară .. . . .. . . . . . . . . . . .. .. . . . • . . . . . . .. .. .. 33 2.2.2.2.2. Celule cu secţiune poligonală ....•.• . . ............ . . . .. .. :. . . . . . . . . . . . . 33 2.2.2.2.3. Celule cu secţiune circu ă . ...... , . , ... , .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . .. 34 , 2.2.2.3. Calculul părţilor inferioare ale celulelor .. .... ............................ · 39 2.2.2.4. Calculul pereţilor celulelor la încărc ri verticale . . • • . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.2.3. Dimensionarea i alcătuirea celulelor i pîlniilor silozurilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3. Silozuri din beton precomprimat •••••• •••.. ... .... . ...•....... . ·. . . . . . . • . . . 42 2.3.1. Alcătuirea silozurilor din beton precomprimat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . 42 2.3.2. Pa ticularit ăţi de calcul . . • . . • • . • . . . . . • . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • • . . . . . . . . 45 5

2.4. Silozuri din elemente prefabricate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 E.Yemplu de calcul • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Bibliografie . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3. Rezervoare pentru lichide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.1. Generalităţi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2. Rezervoare prismatice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E6 3.2.1. Rezervoare din beton armat • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.2. 1. l. Calculul rezervoarelor prismatice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.2.1.2. Alcătuirea şi armarea rezervoarelor prismatice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.2.2. Rezervoare precomprimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 ::\.3. Rezervoare cu secţiune cir ulară . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.3. 1. Rezervoare din beton armat .. .. .. .. .. .. .. . . .. . .. .. .. .. . . . .. . .. .. .. . . . 61 3.3. 1. 1. Calculul rezervoarelor cilindrice .. .. . . . . .. . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.3.1. 1.1. Metoda aproximativă de calcul . . . . .. . .. . .. .. .. .. .. . .. . . . .. . . .. . .. .. . 61 3.3. 1.1.2. Metoda exactă de calcul .. ............ .. .... .. .. . , ... : . . . . . .. . . . .. .. 62 3.3. 1.2. Alcătuirea şi armarea rezervoarelor cilindrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.3.2. Rezervoare precomprimate . . . . . . . . • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . 73 3.3.2. 1. Moduri de precomprimare a pereţilor cilindrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.3.2.2. Calculul pereţilor cilindrici preco primaţi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.3.3. Rezervoare prefabricate . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Exemplu de calcul . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Bibliografie • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . • . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4. Castele de apă . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4. 1. Generalităţi • . . . . . . . . . . • . . . . • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.2. Castele de apă din beton armat . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.2. 1. Alcătu re const uctivă . . . . . . . . . . • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.2. 1.1. Rezervoare cu secţ une dreptungh ară . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.2.1.2. Rezervoare cu secţiune cir ară . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.2.2. Calculul castelelor de apă . . . . . . . • . . . • • . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.2.2.1. Calculul rezervoarelor alcătuite din plăci sub iri de rotaţie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.2.2.2. Calculul turnurilor de susţ nere . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.2.2.2. 1. Turnuri cilindrice . . . . . . • . . . . . . . . . . . . • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.2.2.2.2. Structuri spaţiale din bare. tip turn • . .. . . . .. . . . . . .. .. .. . . .. . .. .. . . . . . 96 4.2.2.3. Calculul undaţiilor .. • . . . . . . .. . . . . .. . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 103 4.3. Castele de apă cu rezervoare precomprimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I 08 4.4. Castele de apă prefabricate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Exemplul de calcul I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Exemplul de calcul I I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Bibliografie • . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5. Turnuri de ăcire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5. 1. Generalităţi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.2. Turnuri de răcire din beton armat monolit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I 29 5.2. 1. Calculul turnurilor de răcire .. . .. .. . . .. .. . .. .. . . . . .. .. . .. .. . . .. .. .. .. .. . 132 5.2. l. l. Calculul static al turnurilor hiperbolice .. . .. . . . . . . . . . . . .. . . .. . . .. . . . . . . . . 132 5.2. 1. l. I. Acţiunea ncărcăril r axial simetrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 5.2.1.1.2. Acţ unea încărcărilor nesimetrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 5.2.1.1.3. Efectul de grindă perete . .. .. . .. . .. . .. .. . . .. .. .. . .. . .. . .. . . .. .. .. .. . 143 5.2.1.2. Stabilitatea turnurilor hiperbolice .. .. .. . . .. .. . . .. . . . . .. . . .. . . .. . . . . . . .. 143 5.2.1.3. Turnuri de alte forme geometrice . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. . .. . .. .. . . . . .. .. .. 144 '

5.2.1.4. Cakulul)cheletului de susţinere şi al fundaţiilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 5.2.2. Alcătuirea şi armarea turnurilor de răcire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 5.3. Turnuri de răcire din elemente prefabricate de beton armat . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Exemplu de calcul . . . . . . . • . • . • . • . . . • . • . . . . . • . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 6. Turnuri de te ecomunicaţii 156 6.1. Generalităţi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 6.2. Alcătuirea turnurilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 6.2.1. . Turnul propriu-zis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 6.2.2. Suportul metalic al antenelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 6.2.3. Capul turnului ........................................ . ... .. ...... .'. . . 162 6.2.4. Platformele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 6.2.5. Fundaţia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 6.3. Calculul elementelor turnurilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 6.3.1. Capul turnului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 6.3.2. Platformele turnului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 6.3.2. l. Plăci plane . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 6.3.2.2. Plăci tronconice pleoştite .. . . . .. . . . .. . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 171 6.3.3. Turnul propriu-zis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 6.3.3.1. Determinarea încărcărilor din acţiunea vîntului şi a cutremurului . . . • • • . . . . . . 173 6.3.3. 1.1. Acţiunea vîntului .. .. .. .. .... .. .. .. .......... :: . . . . .. . . . . . . . • .. • . . . 173 6.3.3.1.2. Acţiunea cutremurului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 6.3.3. l .3. Determinarea pulsaţiilor şi perioadelor proprii de vibraţie . . . . . . • . . . . . . . . . 179 6.3.3.2. Calculul eforturilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 6.3.4. Fundaţia turnului . .... .. .. .. .. ... ... . ..••. . ..... ; . . . • . . . . . . . . • • . . . . . . . . 192 Exemplul de calcul I •......... .. .• .... .. .. .. .... ......... ~.... . . . . • . . . • . . . . . 193 Exemplul de calcul I I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . 194 Biblwgrafie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 7. Coşuri de fum . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 198 7.1. Generalităţi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 7.2. Alcătuirea coşurilor de fum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 198 7.2.1. Coşul propriu-zis • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 7.2.2. Fundaţia coşului • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 7.2.3. Acce.sorii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 7.3. Calculul coşurilor de fum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 7.3.1. Determinarea diferenţei de temperatură M... . ........... .. .. .... .. . ...... 210 7.3.2. Calculul coşurilor în secţiuni verticale • . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 7.3.3. Calculul coşurilor în secţiuni orizontale . . . . . . . . .. . . . . .. .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . 214 7.3.3.1. Calculul la acţiunea lui M şi N • .. .. .. .. .. .. . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . .. . .. . . 215 7.3.3.2. Calculul la diferenţa de temperatură . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . 217 7.3.3.3. Calculul la acţ unea combinată a eforturilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 · Biblwgrafie . • • • . • . • . . . • . . . . • . • . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . • . . 219 8. Calculul automat al structurilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 8.1. Generalităţi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 8.2. Metoda diferenţelor finite . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 8;3. Metoda elementelor finite ••..•.....•................... . .. . . .. ... ·........ 223 8.3.1. Tipuri de elemente finite . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 8.3.2. Calculul static . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 8.3.2.1. Elementul finit • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . 225 7

8.3.2.2. Structura . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 8.3.2.3. Substructuri • . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 8.3.2.4. Rigiditatea elementelor finite elastice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 8.3.2.5. Elemente finite de beton armat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. • . . . . . . • 238 8.3.3. Calculul dinamic . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 8.3.4. Calculul de stabilitate . . • . . . • . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 8.4. Aplicarea metodelor numerice la calculul structurilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 Exemplul de calcul I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 Exemplul de calcul I I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 Bibliografie . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 Anexe . . . ... .. . . . . .................................. . . . .. , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 Anex a 1.1. Dimensiuni minime ale gurilor de scurgere la celulele prismatice • . . . • . . . 249 Anexa 1.2. Caracteristici ale materialelor depozitate în buncăre i silozuri . . • . . . . . . . 250 Anexa 2. Factorii de ncărcare din formulele lui Ianssen • . • . • . • . • . • . • • • . . . • . . . . . . . 251 Anexa 3. Valorile coeficientului de corectare a presiunilor rezultate din formulele I ui lanssen . . . . . . . . . . • . • • • • • . . . . . • • . . . . • • • • • . • . . . • • . . • • . . • . • . • . • . . . • • • . . . . . 252 Anexa 4. Coefici nţii ,P pentru calculul momentelor de încovoiere din acţiunea precom· primării plăcil r sub ţiri cilindrice circulare ...... . ...•... • . . .•...•. •• . . .. . .'. . .. 253 Anexa 5. Plăci dreptunghiulare • • . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Anexa 6. Plăci triunghiul are . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 Anexa 7. Plăci trapezoidale . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 Anexa 8. Grinzi pereţi ......................•... .. ..................... : . . . . . . 279 Anexa 9. Pl ci circulare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 Anexa 10. Plăci inelare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 Anexa 11. ăci subţiri cilindrice . . • . . . • . . . • . . . • . . . • • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 Anexa 12. l: Placă subţire cilindrică de grosime constantă • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 Anexa 12.2. acă subţire tronconică de grosime constan ă . . . . • . • . . . . . . . . . . . . . . . 322 Anexa 12.3. Placă subţire tronconică de grosime constantă . . . . . . • . . . • . . . . . . . . . . . 324 Anexa 12.4. Placă subţire tronconică de grosime variabilă . . . . . . . . . . • . • . . . . . . . . . . . ·326 Anexa 12.5. Placă subţire tronconică cu grosime variabil ă . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 Anexa 12.6. Cupolă sfer că de grosime constantă • • • . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 Anexa 12.7. Hiperboloidul de rotaţie.. ... ..... .. ......................... 332 Anexa 13. Rigidităţile plăcil r sub ţiri de rotaţie . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . .. .. . . 333 Anexa 14. Momentele de încastrare perfect ă ale plăcilor subţiri de ţie • . . . . . . . . . 334 Anexa 15. 1. Forţele de fi xare ale plă ilor ubţiri de taţie . . . . • . . . • . . . . . . . • . . . . . 334 Anexa 15.2. Eforturile finale ale plăcil r ubţiri de rotaţie . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . 335 Anexa 16. Funcţiile exponenţ ial e amortizate t} • • • . • • • • • . . . . . . . . • • • • • • • • • • • • • • • . . 336 Anexa 17. Efect ul riaţi ilor de temperatură asupra pl cilor subţiri de rotaţie .. ... 341 Anexa IR Cadre spaţia e tip turn. Valorile ~ . . • . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 Anexa 19. Coeficienţii de transmisie a căldurii oe, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 Anexa 20. Secţiuni inelare. Diagrame de interacţiune N-M . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . 345 Anexa 21. Elemente finite triunghiul are. dreptunghiulare, cilindrice i tronconice •.. : 347 8

-:-·· . " ( . INTRODUCERE Concepţia, proiectarea şi execuţia construcţiilor industriale de beton armat destinate înmagazinării materialelor granulare şi a lichidelor (buncăre, silozuri, rezervoare de apă) sau a construcţiilor înalte de tip turn (turnuri de răcire, turnuri de telecomunicaţii, coşuri de fum) necesită rezolvarea unor probleme speciale. În ultimele decenii, ca urmare a procesului intens al dezvoltării industriale a României socialiste, construcţiile industriale specialerau cunoscut o continuă dezvoltare, acumulîndu-se o vastă experienţă privind proiectarea şi execuţia lor. Pe paltformele marilor unităţi industri21le pot fi întîlnite curent construcţii ale căror caracteristici şi p~rformanţe reflectă experienţa şi spiritul creator al specialiştilor în realizarea unor structuri sigure, durabile, ru folosirea raţională şi economică a materialelor de bază din care sînt alcătuite. Numeroase invenţii româneşti au fost brevetate peste hotare, obţinînd medalii de aur la diferite expoziţii internaţionale, ca de exemplu silozul :cu celule hexagonale precomprimate sau cofrajul glisant pentru executarea turnurilor cu diametrul variabil şi cu grosimea variabilă a peretelui. Sporirea însemnată a volumului investiţiilor în industrie, din care lucrările de construcţii-montaj reprezintă o parte importantă, necesită găsirea · unor soluţii raţionale privind proiectarea şi execuţia construcţiilor, care să ducă la economisirea cimentului, metalului, lemnului şi a altor materiale de construcţii, indicaţii înscrise în Directivele celui de al Xi-lea Congres al P.C.R. Cunoaşterea metodelor de calcul şi a tendinţelor evoluţiei şi perfecţionării ace~tora contribuie la alegerea şi proiectarea modernă şi economică a structurilor, pe baza eforturilor reale ce apar, evitîndu-se supradimensionările sau aprecierile subiective ale proiectantului. Aplicarea unor tehnologii moderne, industrializate, de execuţie a construcţiilor de beton armat, ridicarea gradului de prefabricare a acestora concomitent cu reducerea greutăţii proprii, execuţia industrializată a betonului monolit, extinderea diferitelor procedee de precomprimare etc., au impus revizuirea metodelor clasice privind calculul şi alcătuirea structurilor, în sensul punerii de acord a problemelor specifice de calcul cu tehnologia de execuţie. L..._ 9

Pe de altă parte, cum în practica curentă de proiectare calculul de rezistenţă al structurilor consumă un volum important de muncă şi timp, tendinţele actuale sînt îndreptate spre adaptarea şi pregătirea acestuia în vederea folosirii calculatoarelor electronice, în felul acesta durata proiectării şi găsirea soluţiilor optime fiind mult reduse. Pornind de la aceste considerente, în lucrarea de faţă s-au sistematizat în mod unitar, pe tipuri de structuri, problemele specifice calculului şi tehnicii de execuţie a construcţiilor speciale de beton armat, aspectele teoretice fiind ilustrate prin exemple practice de calcul. Anexa cuprinde materiale ajutătoare, folosite în proiectarea curentă. în partea finală a lucrării sînt prezentate perspectivele în vederea completei automatizări a calculului construcţiilor speciale de beton armat, arătîndu-se sintetic direcţiile în care poate fi abordat un astfel de calcul. (' 10

Capitolul 1 BUNCARE 1.1. GENERALITAJI Buncărele sînt construcţii inginereşti care servesc la depozitarea materialelor granulare şi pulverulente (fără coeziune), unitatea de depozitare fiind celula. Construcţia cuprinde una sau mai multe celule şi o serie de elemente anexe pentru încărcare, descărcare, sortare etc. (fig. 1.1 ). _ Buncărele se folosesc pentru păstrarea de scurtă durată a materialelor depozitate, deservind în mod continuu un anumit proces tehnologic de producţie. şa de exemplu se utilizează la depozitarea cărbunilor, a minereurilor, a mateFig. 1.1. Buncăr pentru expediţia minereului - Combinatul Siderurgic Hunedoara: Proiectani: 1PROMET; Executant : ICSH. 11

2 2 ~;,, t,Sl,,,• b I Fig. 1.2. Criteriul de clasificare a bun- cărelor (a) şi silozurilor (b): /-celulă; 2-pîlnie. rialelor de construcţii (nisip, pietriş), a produselor finite şi semifinite ale industriei metalurgice şi chimice etc. La buncăre, spre deosebire de silozuri (v. cap. 2), înălţimea celulei esterelativ mică. Raportul între înălţime şi dimensiunea maximă a secţiunii orizontale reprezintă criteriul principal de clasificare în buncăre şi silozuri (fig. 1.2). Funcţie de materialul din care sînt realizate, buncărele pot fi din beton armat sau oţel şi mai rar din lemn sau zidărie. Buncărele din beton armat şi din oţel se folosesc pentru capacităţi mari, iar cele din lemn şi zidărie pentru capacităţi mici. Buncărele din beton armat pot fi executate monolit, din elemente prefabricate sau în soluţie mixtă. 1.2. BUNCARE DIN BETON ARMAT MONOLIT 1.2.1. Alcătuirea buncărelor Buncărele constau din următoarele părţi principale: celulele, planşeul peste celule ş-i stîlpii de susţinere a celulelor. In anumite cazuri buncărele au o galerie superioară, pentru protecţia instalaţiilor şi a materiafului depozitat. - Planşeuf peste celule susţine dispozitivele de transport al materialelor şi permite în acelaşi timp circulaţia personalului de- deservire. Stîlpii de susţinere transmit încărcările de la celule fundaţiilor. Fundaţiile pot fi izolate. fîşii pe · una· sau două direcţii sau de tip radier. · Celulele au secţiunea orizontală pătrată,' dreptunghiulară sau mai rar circulară. In ansamblu, celula poate fi piramidală sau de tip jgheab. La buncărele piramidale partea super_ioară care formează celula propriu-zisă este prismatică. iar partea inferioară care formează pîlnia este un ţrunchi de piramidă , sau obelisc. Buncărele pot avea o singură celulă sau de cele mai multe ori mai multe celule grupate pe un şir· sau pe mai niulte şiruri alăturate (fig. 1.3). Buncărele · tip Jgheab au celula formată dintr-o placă subţire prismatică lungă,. autoportantă, prevăzută cu mai multe guri de descărcare în lungul ei. Celulele se încarcă fa partea superioară (cu ajutorul benzilor rulante, a funicularelor) şi se descarcă prin deschizătura de la bază numită gura pîlniei, prevă:. zută cu un dispozitiv metalic de închidere-deschidere. lnclinarea pîlniei trebuie astfel aleasă încît_ materialul depozitat să se scurgă în bune condiţiuni prin gura pîlniei. Oe regulă, ca unghi de înclinare a · pîlniei faţă de orizont-ală, se ia unghiul frecării interioare a materialului la care se adaugă cel puţin 5°. 12

Secfivn~.1 1-1 Fig. 1.3. Secţiuni verticale printr-un buncăr. Fi s c he r (1] recomandă următoarele unghiuri minime de înclinare a pîlniei faţă de orizontală, funcţie de materialul depozitat: - nisip de modelare 50 ... 70° ; - nisip uscat 45 ... 50°; - nisip umed 50 ... 55°; - calcar 40 .• .45° ; - cărbuni 45 ... 55° . K v a pi 1 [5] dă următoarea rela ţie pentru determinarea suprafeţei efective A a gurii pîlniei, de formă pătrată, la buncăre cu celule prismatice : A=25 kdiuu, [cm2 ) în_ care: dma~ este dimensiunea maximă a granulelor, în cm; . k - un coeficient de siguranţă, egal cu 1,4. In anexa 1.1 sînt date dimensiunile minime ale gurilor de scurgere pătrate ale celulelor prismatice [1]. 1.2.2. Calculul elementelor buncărelor 1.2.2.1. Stabilirea încărcărilor. Încărcările cele mai importante care acţionează asupra buncărelor sînt cele din greutatea materialului depozitat. Celelalte încărcări, provenite din transportul materialelor, din greutatea proprie, din acţiunea vîntului etc. sînt curent întîlnite la construcţiile din beton armat. De aceea cele ce urmează se referă în mod special la determinarea presiunii materialului depozitat, pe pereţii celulei şi ai pîlniei. Înălţimea celulei fiind relativ mică faţă de dimensiunile orizontale, planul de rupere al materialului fără coeziune nu întîlneşte peretele opus. Datorită acestui fapt presiunile se pot determina ca pentru un masiv nelimitat - un semisraţiu. 13

...-+-....----.t"------...,,....-- .. - - --r- ,,, ,,"1 / I „ I , I / I I ~~' FJg. 1.4. Distribuţia presiunilor. În acelaşi timp se mai face ipoteza simplificatoare că între material şi peretele buncărului nu există frecare. în această situaţie planul de rupere formează cu peretele vertical al buncărului unghi ul (45° -cp/2), unde cp este unghiul taluzului natural. Se consideră celula din figura 1.4 şi se presupune suprafaţa materialului orizontală. Folosind teoria împingerii pămîntului, presiunea verticală tntr-un punct oarecare se poate exprima cu relaţia : P11 = 'V h, ( 1.1) r unde : y este greutatea specifică aparentă a materialului fără coeziune; h - adînci mea la care se calculează presiunea faţă de planul DC. Presiunea pe peretele vertical al celulei este normală pe perete, deci orizontală, şi are valoarea : Po =:yhk, (1.2) unde : k= tg2 ( 45° - : ) ; cp - unghiul taluzului natural sau unghiul de frecare internă a materialului. Pentru a determina presiunile pe pereţii pîlniei se consideră o lungime unitară de-a lungul peretelui înclinat al pîlniei, ce formează unghiul a cu orizontala (fig. 1.5). Presiunea rezultantă p pe peretele înclinat nu este normală pe perete, ci formează unghiul ~ cu verticala. Valoarea presiunii rezultante se poate cakula cu relaţia: p= vpisin2 a+p~cos2 a sau p = y h V k2 sin2 a + cos2 a, iar valoarea unghiului ~ rezultă din relaţia : Po sin a =k)g a. pf/cosa 1, (1.3) {1.4)

p I! smoc f,, •f COSCl , ' ; ' ,, \ ,," g Fig. 1.5. Presiunile normale şi tangenţiale pe pîlnie. •gstnoc ; t Presiunea normală pe peretele înclinat, la care se adaugă componenta normală a greutăţii proprii a pîlniei g are valoarea : p,. = (yh cos a) cosa +(yhk sin a) sin a +g cos a sau Pn =yhi + g cosa, unde i =cos2 a+ k sin2 a. La fel se poate obţine şi componenta tangenţială : Pt=(yh cos a) sin a-(yhk sin a) cos a+g sin a sau p,=yhj +g sin a, unde j = (1-k) sin a cos a. (1.5) (1.6) (1 .7) (1.8) Pentru determinarea prealabilă a lui g, se poate lua grosimea peretelui înclinat egală cu 1/25 din latura mică a secţiunii celulei. 1.2.2.2. Calculul la încovoiere locală. Acţiunea locală a presiunilor pe pereţii celulei p0 şi ai pîlni~i p„ şi p, produce următoprele eforturi : - momente de încovoiere în pereţii celulei şi ai pîlniei; - eforturi orizontale de întindere în pereţii celµlei şt ai pîlniei ; - eforturi_ de întindere după linia de cea mai mare pantă. 1.2.2.2.1. Determinarea nwmentelor de tncovoiere tn pereţii celulei şi ai pîlniei. PereJii verticali ai celulei se calculează ca plăci armate pe o direcţie sau ca plăci armate cruciş, funcţie de raportul laturilor. Peretele reazemă pe laturile verticale (pereţii vecini), pe latura orizontală jos (peretele pîlniei) şi pe latura orizontală sus (planşeul de peste celulă). Dacă planşeul lipseşte, peretele este liber la partea superioară. Datorită caracterului monolit al buncărului toate legăturile sînt de fapt încastr~ri elastice. Pentru simplificare, în calcul se poate considera încastrare perfectă sau simplă rezemare, funcţie de rigiditatea elementelor de care se leagă peretele (fig. 1.6). Dacă he~ 0,5 a peretele se calculează la încovoiere izolînd o fîşie verticală de lungime he şi, de lăţime 1 m, acţionată de presiunea orizontală p0 (fig. 1.7). 15

a t.Q(/,r, • ~ m,1rgtne inculr.ita -- m,1rgine s,mplu rezemat.I - - - mt1rgme libsrJ Fig. 1.6. Sistemul static al pereţilor. + ~ --~ --- Fig. 1.7. Direcţiile de dispunere a armăturilor de rezistenţă. în cazul cînd 0,5a<hc<2,0a, peretele· se calculează la încovoiere ca o placă armată cruciş rezemată pe contur. Tabelele din anexa 5 dau valorile momentelor şi săgeţilor maxime funcţie de mărimea plăcii şi de condiţiile de rezemare. Tn mod practic condiţia amintită mai sus este mai restrînsă şi anume 0,67a~hc~ 1,5a. Dacă hc>2a, din pereţii verticali se izolează fîşii orizontale de lăţime unitară ce formează cadre închise. Pe lăţimea fîşiilor presiunea normală p0 se consideră constantă. Pereţii Znclinaţi ai pîlniei, au formă de trapez, cu rapoarte diferite între laturi. Cînd raportul între baza mică şi baza mare a trapezului nu depăşeşte 0,25, plăcile se pot calcula ca plăci triunghiulare, folosind tabelele din anexa 6. Triunghiul echivalent se obţine prin prelungirea laturilor neparalele ale trapezului. Plăcile trapezoidale simetrice cu a/a2 >0,25 se pot calcula folosind tabelele din anexa 7. Plăcile trapezoidale nesimetrice se calculează înlocuindu-se cu 16

f ig. 1.8. înlocuirea plăcii trapezoidale · nesimetrice printr-o placă drept- unghiulară. plăci dreptunghiulare (fig.Jl.8). Deschiderile_.de:calcul se determină cu ur ătoarele la ţi i: (1.9) (I. I O) Pereţii pîlniilor se consideră încas- traţi pe marginile laterale. Marginile inferioare şi superioare se co ideră simplu rezemate sau încastrate, în funcţie de rigiditatea elementelor alăturate şi de mări mea gurii de evacuare a buncărului. Cînd dimensiunile b Fig.:1.9. Eforturi ele întindere orizontale . plăcilor diferă, pe muchia comună a două feţe alătu ate se pot obţine momente diferite ca valoare. Momentul de calcul final se ia egal cu semisuma momentelor celor două ăci adiacente. 1.2.2.2.2. Eforturile orizontale ,de lniindere în pereţii celulei şi ai pllniei. In pereţ ii verticali ai celulei apar eforturi!~ orizontale de întindere nJ şi nb: (1. 11) unde b i a sînt deschiderile pere ţilor pe cele două direc ţii (fig. 1.9). Eforturile de întindere sînt date pe unitatea de lungime, măsurată pe verticală . In pereţii înclinaţi ai pîlniei eforturile orizontale de întindere au valorile : 17 2 - Co strucţii industriale speciale

,, 1 b . na= -Pn sma.1 ; 2 ,, 1 . nb = -pna sma.2 , 2 (1.12) unde a.1 şi a 2 sînt înclinările pereţilor respectivi faţă de orizontală, iar b şi a deschiderile pereţilor alăturaţi la nivelul la care se calculează întinderea n". Presjunea normală Pn se calculează cu formulii (1.5), în care se introduc pe rînd a=a.2, respectiv o.=01· 1.2.2.2.3. Eforturile de tntindere după linia de cea mai mare pantă. Pentru detenrunarea eforturilor de întindere de-a lungul pantei, printr~o secţiune orizontală se separă partea inferioară a pîlniei şi se scriu ecuaţiile de echilibru static. ln cazul pîlniilor nesiJJ}etrice eforturile se repartizează neuniform pe perimetrul pereţilor. Pentru simplificarea calculelor, în lungul fiecărui perete se a r--~----- 1 n ,, (9,) Fig. 1.10. Eforturi de întindere după liniile de cea mai mare pantă, la plinii nesimetrice. 18

admite o variaţie liniară a eforturilor (fig. 1.1 O). Valorile componentelor verticale ale eforturilor în colţurile pîlniei sînt date de relaţiile (7] : g1 = Q d:,;d11; 2 (a+ b) g2 = Q (2 - d:,;)dy; 2 (a+b) (1.13) g3= Q (2 - d:,;) (2-dy); 2 (a+ b) g,= Q d:,; (2-dy), 2 (a+ b) în ca:e Q= abpt1+ Q, este greutatea materialului deasupra secţiunii la care se adaugă greutatea materialului i a pîlniei sub această secţiune, iar dx şi dy coeficienţi de distribuţie ale căror valori sînt date de relaţii-le : 6xG (a + b} 6y0 (a+ b) d:,; = l± a(a+3b} ; dy = l± b(b+3a) ' (I.l4) în care xc i Yc sînt coordonatele centrului de greutate : X _ xJz' (ao + a) (b0 + b) + 2aof,0 • a- 12 V ' (1.15) _ yJi' (a0 + a) (b0 + b) + 2aof,0 Ya - 12 V ' \ :iind , oh.:mul porţiunii separate din pîlnie: h' V = 6 [(2a + a0) b + (2ao + a) b0) . ( 1.16} ln relaţia (1. 14) semnul plus se introduce pentru pereţii mai apropiati de centrul de greutate. Eforturile de-a lungul pantei pîlniei nn se determină prin împărţirea valorilor gn la sinusul unghiurilor de înclinart: corespunzătoare pereţilor respectivi faţă de orizontală : gn nn = -.-. sma1, (1.17) În cazul pîlniilor simetrice, eforturile verticale sînt uniform distribuite pe peri metrul pereţilor : Q g= _ _..;;.._ 2 (a+ b) ( 1.18) iar eforturile de întindere în pîlnie de-a lungul pantei, devin : Q n= - - --- 2(a+ b)sina ( 1.19) 19

Q ' ' I tff- ·- 1 1 lliilr:JI I . • •• • 8 I - -... ·-· . .. ·- · Fig. l. I l. că rcăril e gurii pîlniei. 1.2.2.3. Eforturile la nivelul gurii pilniei. Gura pîlniei, pe care se fixea- ză mecanismul de închidere-deschidere a celulei, formează un cadru închis. Ca- drul se calculează la încărcarea total ă verticală: Q = aoboPv+ G, (1.20) unde G este greutatea gurii pîlniei şi a mecanismului de închidere-deschidere. Înc ărcarea uniform distribui ă în I ungul cadrului este : q= Q (1.21) 2 (a0+ b0) Aceasta se descompune într-o compo- nentă· orizontal ă n.1 şi o component ă după linia de cea mai mare pantă a pîlniei, n2 (fig. 1.11): n = _q_ şi n2= -.-q- . 1 tg a sin a ( 1.22) Componenta n2 este preluată de pereţii pîlniei prin întindere. Componenta n1 produce în cadrul orizontal momente încovoieto,are şi forţe axiale de întindere. Deoarece componenta n1 este aplicată excentric faţă de centrul de greutate al secţiunii barelor cadr,ului, apare un mic moment de torsiune, care în calcule poate fi neglijat. Cadrul orizontal se dimensionează la întindere exce ric . 1.2.2.4. Calculul la încovoiere ge ă. În cazul celulelor rezemate pe stîlpi are loc o încovoi.er~ de ansamblu, produsă de acţiunea încărcărilor · verticale: înc ărcarea utilă (materia.Iul depoziţat), greutatea proprie a celulelor, şi eventual greutatea şi încărcările planşeului de peste celule. Calculul buncărelor la încovoiere generală se face aproximativ, funcţie de înălţimea pereţilor celulelor. 1.2.2.4. 1. Buncăre joase. Se definesc un re joase cele la care înă ţimea părţii prismatice nu dep şeşte jumătate din deschidere. Calculul acestora la încovoiere generala· constă în determinarea eforfurilor de întindere la partea inferioar~ a pîlniei în ecţiunea de la mijlocul deschiderii şi în verificarea pereţilor verticali la eforturile principale de întindere în secţiunile de lîngă stîlpi. - Eforturile de întindere la mijlocul deschiderii buncărului dat rit ă încovoierii generale se det rmină aproximativ în domeniul elastic, considerînd sectiunea transver ă de calcul lcăt uit ă din peretele vertical i dintr-o parte a peretelui înclinat. În ltimea activă a peretelui înclinat se ia hp1=0,4a, respectiv 0,4b, 20

b " Fig. 1.12. Tensiunile normale a din încovoierea generală. funcţie de direcţia considerată. Efortul unitar maxim de întindere <1î la di sta nţa h, faţă de axa neu ră are valoarea (fig. 1.12) : M <11 = W', ' (1.22) unde: M este momentul încovoietor la mijlocul deschiderii din încărcări yerticale; W1 = Ilh,; I - momentui de inerţie al secţiunii active în raport cu axa ne utr ă. Diagrama eforturilor unitare vari ază ca în figura 1.1 2. Acestor eforturi de întindere li se suprapun eforturile de întindere care apar sub acţiunea împingerii laterale a materialului. - în apropierea imedi ată a reazemelor, eforturile unitare principale de întindere în secţiunile pereţilor verticali se determină ca pentru grinzile cu sec- ţi unea dreptunghiulară de înălţime he, La nivelul axei neutre valoarea lor este ega lă cu : unde : T este forţa tăietoare la marginea reazemului ; 6 - grosimea perete! ui vertical ; z = 0,8 he, ( 1.23) Eforturile principale de întindere sînt preluate de bare înclinate i de etrieri. Peretele vertical al celulei se poate calcula şi ca o grindă obişnuită, neglijînd influenţa pîlniei. Această simplificare nu se recomandă deoarece grosimea peretelui rezul tă prea mare, armătura grinzii prea puternică, iar lipsa arm turii Ja partea inferioară a pîlniei duce la apariţia unor fisuri verticale ronunţate. 1.2.2.4.2. Buncăre înalte. Buncărele înalte sînt acelea la care înălţimea reţilor verticali depăşeşte jum tate din deschidere. Deoarece în această situaţie rigiditatea pereţilor verticali este mare faţă de rigiditatea pereţilor pîlniei, în calcul nu se mai consideră conlucrarea dintre pereţii verticali şi pereţii pîlniei. Pereţii verticali se calculează ca nişte grinzi pereţi. încărc rile pot acţiona la partea uperioară, la partea inferioară sau distribuit pe nălţime (greutatea proprie a peretelui vertical).

Calculul grinzilor pereţi constă în determinarea eforturilor normale orizontale şi verticale, precum şi a eforturilor tangenţiale în punctele caracteristice, pe baza soluţiilor ecuaţiilor cu derivate parţiale ale stării de tensiune plane. Caracterul variaţiei eforturilor în grinzile pereţi precum şi modul practic de calcul al acestora este prezentat în lucrarea [9]. În anexa 8 sînt date diagrame pentru determinarea rezultantelor Na ale tensiunilor de întindere ax i a poziţiil or acestora, respectiv a în lţimi lor zonelor întinse pentru diferite tipuri de grinzi pereţi şi cazuri de încărcare. Calculul buncărelor poate fi efectuat şi pe baza metodei echilibrului li mit . ţinînd seama de redistribuirea eforturilor în ur ma formării linii:or de rupere [3], b Fig. 1.13. Armarea buncărelor : u - secţiune orizontală; b - secţiuni' verticală: / - armătura orizontală; 2 - anniHura de grindă perete; 3 - nrmăt:ira cadrului gurii pllniei; 4 - armi\tm·a după linia de coa mni mare pantă. 22

1.2.3. Armarea elementelor buncărelor In sc iţele din figura 1.1 3 este exemplificată, în principiu, armarea celulei şi a pîlniei unui buncăr. 1.3. BUNCARE DIN ELEMENTE PREFABRICATE 1.3.1. Alcătuirea buncărelor prefabricate Buncărele pot fi realizate din plăci de beton armat prefabricate asamblate sub forma unor structuri aţ ale cu pereţi subţiri. Ca elPmente prefabricate pentru pereţii verticali sau înclinaţi ai buncărelor se pot folosi plăci plane, ci cu casete sau plăci cu nervuri. La buncăre cu dimensiunile laturilor mai mici de 3 m, celula şi pîlnia pot fi executate din elemente prefabricate spaţiale. Elementele prefabricate se îmbină între ele prin sudură, iar rosturile se monoli Uzează cu beton sau mortar de ciment. În figura 1.14 sînt schiţate principalele elemente ale unui buncăr format din plăci nervurate de formă dreptunghiulară şi trapezoidal ă, tipizat în U.1~.S.S. pentru depozitarea cărbunilor la termocentrale. 2550 2SSO P, GO(J(J GfJIJO ...---,l.--2 ,.-'00...,.,---,1 J 2900 I 4100 I 7000 !J 1000~1 Fig. 1.14. Tipuri de elemente prefabricate pentru buncăre. 23

1 .3.2. Particularităţi de calcul In urma monolitizării elementelor, comportarea buncărelor prefabricate sub încă cări nu se deosebeşte de cea a buncărelor monolite de beton armat, deci se calculează la fel. Suplimentar trebuie calculate îmbinările elementelor prefabricate şi verificate eforturile care apar în timpul montajului. Calculul îmbinărilor const ă în determinarea eforturilor şi în stabilirea dimensiunilor plăcuţelor şi a celorlalte elemente de legătură. B IBLIOGR.AFIE I. Fischer W., Silos und B unker in Stahlbeton, Berlin, VEB Verlag fur Bauwesen, 1966 2. Hangan M., Betonul armat. Construcţii industriale, Bucureşti, Ed. Tehnic~ 1958. 3. J d a h i n L. P., Rasciot jelezobetonnîh bunkerov po predelinlm sostoianiiam, Moskva, Izd. lit. po stroitelistvu, 1970. 4. K a 1 man ok A. S., Rasciot plasfinok. Spravocinoe posobie, Moskva, Gosstroiizdat, 1959. 5. K va pi 1 R., Schuttgutbewegungen in Bunkern, Berlin, VEB Verlag Technik, 1959. 6. La L o n de W. S., Concrete Engineering Handbook, New York, McGraw - Hill Book . Comp., 1961. 7. Li t vine n k o V., Buncăre şi silozuri de beton armat, Bucureşti , Ed. ehnică, 1956. 8. Mi h u I A., Construc ii speciale din beton armat, Bucureşti, Ed. Did. şi Pedagogică, 1964. 9. M î r ş u O., Structuri de beton armat, Timişoara, Centrul de multiplicare al I.P.T., 1966. 10. P f ei f fer G., Berechnung und Bemessung von wandartigen Trăgern, Diisseldorf, Werner Verlag, 1968. 1 I. Pi e per K., W e n z e I F., Druckverhălfnisse in Silozellen, Berlin- Mi.inctien, Verlag von Wilhelm Ernst und Sohn, 1964. 24

... t Capitolul 2 SILOZURI 2.1. GENERALITAŢI Silozurile sînt co~st rucţii destinate înmagazinării materialelor de granulaţie fi ă, avînd celule de înălţime mare (fig. 2.1). În mod obişnuit înălţimea celulelor este 10 ... 35 m. Diametrul celulelor cilindrice este 5 .. . 13 m, iar !alurile orizontale ale celulelor prismatice 3 ... 5 m. Soluţia devine cu atît mai econoFig. 2.1, a. Siloz pentru cereale, de 50 OOO t capacitate, cu celule cilindrice grupate, la Timişoara: Proiectant : IPROTI1\I Timişoara ; E:r:«ulant : T. C. Ind. Timlşoarn. 25

Fig. 2.1, b. Silozuri pentru clincher şi ciment cu celule cilindrice izolate (dtnt= l7 m, h= 60 m), în con trucţie, la Fabrica de ciment D~va: Proiectant : Institutul de studii şi proiectări pentru industri:1111ntcrialclor de construcţii, Bucureşti E ;ucu!anl: T. C. Inel. 'fimlşoora. mică cu cît în lţimea celulei este mai mare, acoperişul, pîlniile, fundaţiile, avînd suprafeţe minime la aceeaşi capacitate de înmagazinare. Spre deosebire de buncăre, la silozuri planul de rupere a materialului întîl- neşte peretele opus la o adînci me mică de la su prafa ţa materialului. Din această cauză presiunile verticale i orizontale nu se mai pot calcula ca pentru un semi- spaţiu ; pe de altă parte forţele de frecare între material şi pereţi nu mai pot fi negii j a te. Forma secţiunii orizontale a celulelor poate fi dreptu ghiulară (pătrată), poligonală sau circulară (:ig. 2.2). Celulele cu secţ iu ne dreptunghiulară utili- zează bine terenul ~i permit o rezemare raţională pe stîlp;i care se dispun la intersecţia pereţilor. Asemenea silozuri se execută de regu ă nu mai pînă la deschideri ale ereţilor de maximum 5 m. în cazul unor deschideri mai mari, în pereti apar momente de încovoiere importante care nece ită sporirea grosimii acestora. Celulele cu secţiune circula ă prezintă avantajul că per ţii lucrează la întindere centricffe, armarf'a este simplă, iar pentru exec uţi e se pot folosi cofraje alunecătoare. l n comparaţie cu celulele cu sccţiunE> dreptunghiulară terenul este mai neeconomic utilizat, căci rămîn spaţ i goale între celule. Acestea însă pot fi folosite pentru ventilaţie sau uneori chiar ca celule pentru înmagazinarea materialelor. Celulele se pot şeza pc unul sau mai multe rînduri, al ătu rat sau alternant. Celulele cu secţiu e poli gon lă au fcst adoptate la construcţia primelor silozuri din ţara no stră de la Br ila, alaţi şi Constanţa, între anii 1882 şi 26

a I I d 1 o EEE cp ffi 4 Fig. 2.2. Forma celulelor silozurilor în secţiune: a - J)AtratA sau eplunghlula ă; b - hexagona ă; c - octogonalii; d - circular ; 7 - celule indivl• duale sau ălurale de aceeaşi dimensiune; 2 - celule alătur e de dlmenslun.l dUerlte ; J- celule distan. atc cu diafragme plane de 1;.gătură; , - celule decalate cu legături exterioare curbe. X1

1906, de Anghel Saligny. Silozurile cu celule de secţiune poligonală combină avantajul utiliz rii raţionale a terenului cu reducerea eforturilor în pereţi. în ultimii ani sol uţia silozurilor cu celule de secţi une hexagona ă a fost perfecţi onat ă prin glisarea pereţilor şi precomprimarea lor pe orizontală [16]. ncţie de modul de realizare a pereţilor, silozurile pot fi clasificate în silozuri de beton armat sau beton precomprimat, monolite sau prefabricate. 2.2. SILOZURI DIN BETON ARMAT MONOLIT 2.2.1. Alcătuirea silozurilor Elementele componente ale unui siloz sînt redate schematic rîn figura 2.3. Planşeul peste celule, prevăzut cu goluri, serveşte pentru susţinerea instalaţii lor necesare încărcării celulelor silozului. încărcarea se poate face pe cale mecanică în cazul materialelor granulare (transportoare continue cu bandă sau transportoare elicoidale) sau pe cale pneumatică în cazul materialelor pulverulente (conducte cu aer comprimat). Obi şnuit acest planşeu este protejat de o galerie închi să, care poate fi o construcţie în cadre cu stîlpi încastraţi sau ar ti ul aţi în pereţii celulelor. Celulele eazemă pe stîlpi, care transmit înc rcările fundaţii lor. Intrucît la silozuri stîlpii sînt apropiaţi între ei i transmit încărcări mari terenului, fundaţiile sînt de tip radier general. Silozurile se descarcă pe la partea inferioar ă a celulelor prin gravitaţie, pe cale mecanică sau pe cale pneumatic . în cazul cînd este nevoie de un spaţ · de cir ula ţie sub celule, se execut ă pîlnii agăţate de celule (fig. 2.4, a) sau planşee pr văzute cu goluri (fig. 2.4, b), în care caz panta de scurgere a materialelor este asigurat ă printr-un beton de umplutură acoperit cu o placă de protecţie de beton armat. Cînd nu este nevoie de spaţiu de circulaţie sub celule, descă rcarea se poate face prin goluri laterale prevă ute în pereţii celulelor (fig. 2.4, c) sau prin galerii cent11ale sub celule (fig. 2.4, d). în lungul galeriilor, materialele se tran port ă cu transportoare cu bandă sau cu transportoare cu melc. în afară de celulele propriu-zise, silozurile mai cuprind şi clădir i anexe pentru maşini, pentru ridicarea şi sortarea materialelor etc. Lungimea silozurilor poate ajunge pînă la 150 m, dar se recomandă să nu se depăşească 80 m între rosturi. La silozurile cu celule de sec une ci rculară prevederea unor rosturi de tasare şi de dilataţie nu este întotdeauna necesară, întrucît celulele au deformabilitate relativ mare în sens orizontal şi sînt rigide în sens vertical. Galeria superioară, lanşeul peste celule, stîlpii de sub celule, fundaţiile şi clădirile anexe se alcătuiesc şi se calc lează în modul cunoscut. Cele ce urmează se eferă în special la calculul şi alcăt irea celulelor şi a pîlniilor. 28

• 1 +J[.(X/ -E::. !0,00 2 Fig. 2.3. Secţiuni printr-un siloz: l - celule : 2 - ptlnie; J - planş u peste celule; 4 - galerie upP,rioară; 5 - stllpl; 6 - radlrr; 7 - turn elevator. b C d Fig. 2.4. escărcarea silozurilor pe cale gravitaţion . 29

2.2.2. Calculul elementelor silozurilor 2.2.2.1. Stabilirea că cărilor. Asupra pe eţilor şi pîlniilor acţionează mătoarele încă cări : - presiunea vertica ă şi orizonta ă provenită din materialul însilozat ; - for e de frecare verticale între pereţi i material ; - încărcările verticale atorită greutăţ i proprii ; - încărcările din galeria superioară ; - cărcăril e din zăpadă şi vînt ; - acţiu nea seismică; . - efectul ferenţei de temperat ră între faţa interioară şi exterioară a peret elui etc. ncărcările principale sînt cele provenite din presiunea materialului depozitat. Determinarea presiunilor orizont ale şi verticale asupr.1- celulelor silozurilor a constituit prPOCuparea mai multor cercetători , problema nefiind nici în prezent complet uci ă. Metoda frecvent fo os tă la determinarea presiunilor este cea orată iniţial de I a ns s e n [8]. Conform acesteia, din celulă se zolează un element de în ţime dh, asupra căruia se scriu ecuaţii le de echilibru static (fig. 2.5). Se notează cu : h - adîncimea de la afaţa materialului (variabila independentă) ; y - greutatea specifică a materialului depozitat ; . <p - unghiul de frecare internă a materialului fă ă coeziune; P. ~ -+ ,ţ,,.,.. I /I ,~ I I f'ţUdh .c: 1 I '/(•dte }-' -c:: I ------- - -- ! ~ P. 1! ,Q h ~~b Fig. 2.5. Variaţ ia presiunilor Pv şi Po· 30

I' <JJ-0 - unghiul de frecare a materialului cu peretele ; f = tg <p0 - coeficientul de f recarc a materialului cu peretele ; A - aria secţiunii orizontale a celulei ; U - perimetrul secţiunii orizontale a celulei.; Pv - presiunea verticală a materialului ; Po - presiunea orizontală a materialului. Între presiunea orizontală şi ·cea verticală există relaţia : Po = kpv (2.1) unde k este coeficientul presiunii laterale : k = tg2 { 45° - ~ J . (2.2) Coeficientul k se consideră constant, independent de gradul de îndesare a materialului, ceea ce nu eflectă riguros realitatea. ţ__ Planul de rupere întîlneşte peretele opus la o adînci me mică de la faţa supe- rioară a materialului, egală cu: a h1 = . , tg ( 45°- ;) (2.3) unde a este diametrul secţiunii circulare, diametrul cercului înscris în secţiunea poligonală regulată, latura secţiunii pătrate sau latura mică a secţiunii dreptunghiulare. Scriind ecuaţiile de echilibru pentru elementul de înălţime dh, în ipoteza presiunii uniform distribuite pe perimetru, se obţine: kX=p0Udh= O ~ Y = (Pv + dpv) A + f poU dh - pvA - yA dh = O (2.4) înlocuind valoarea lui p0 şi ordonînd termenii ultimei ecuaţii, rezultă ecuaţia diferenţială : f k ~ Pv + d:; - y = O, (2.5) a cărei soluţie este valoarea presiunii verticale : Pv = ,1i f l - ex p ( - f ~~ h} I · (2.6) Presiunea orizontală rezultă conform relaţiei (2.1): Po = ,i ( 1 - exp ( - f~U h) j · (2.7) Valorile greutăţilor specifice aparente y, ale unghiurilor de frecare interioară q> şi ale coeficienţilor de frecare/, pentru diverse materiale sînt date în tabelul din anexa 1.2. Pentru calculul expeditiv al presiunilor după formulele (2.6) şi (2. 7) se poate folosi tabelul din anexa 2. 31

Spre deosebire de buncăre, la care presiunile variază liniar cu adîncimea, la celulele înalte de silozuri, presiunile Pv şi p0 cresc expone ţial spre asimptote paralele cu axa h: yA · · · yA ·• '(2 8) Pv max= fkU şi Po max= fU • • Tangentele în origine T 1 şi T 2 la curbele exponenţiale (2.6) şi (2. 7) sînt date de ecuaţiile Pv=Yh şi p0= yhk (relaţţile presiunilor la ncăre). Aceste tangente intersectează asimptotele Pv max şi p0 max la adînci mea h 2• Din relaţia : P - "'h - p - yA v - - r 2 - v max - f kU ' ezultă : A h2 = fkU • (2.9) Dln analiza for mulelor (2.6), (2.7) şi (2.8) şi a diagrameJo~ i Pv din .figura 2.5 rezultă avantajul în lţimii mari a celulelor de silozuri. Se observă. că de la o anumită adîncime presiunea creşte foarte pu in râmînînd pra~tic constant ă, indiferent de înălţimea totală a cel ulei. · în ce cările făc ute pe modele reduse şi pe construcţii reale de silozuri, precum şi observaţiile directe privind exploatarea silozurilor au dus la concluzia că pe anumite porţiuni din înălţimea celulelor presiunile reale nu sînt în concordanţă cu cele determinate după I a ns se n, de regu ă fiind mai mari. Cercetările au arătat că una din cauzele acestei neconcordanţe este coeficientul k, a cărui valoare este. în realitate mai mare decît cea considerată. O altă cauză este variaţia în adînci me a greutăţii specifice a materialului depozitat, care· ·nu este reflecta ă în relaţiile de mai sus. Problema-cea mai importantă, de care.formula lui I a ns se n nu ţine seama, este compoFtar_ea. dinamică a materialului la încărcarea celulelor i mai ales la descărcarea celulelor, prin prăbuşirea bolţilor formate în material în timpul golirii. G u t iar [4] stabileşte valorile presiunilor ţinînd se;:i ma de va riaţia greutăţii specifice a materialului, prin introducerea în formulele de calcul a modulului de cLa·sticitate al materialului depozitat şi a coef.icientului deformaţiei jransvex:sale. ln această si aţie presiunea verticală se poate determina · cu urm toarea relaţie: în care : 1-exp[ yh (s - 11 fU )J . yA Pv =-= - -----=-=-------'~- 11 f U -B . yA (2.10) 11 =-- µ_ . B=J..(1- 2 µ 2 ···) · (2.11 ) I - µ2 ' . E l - µ .. otuşi relaţia (2.1 O) se aplică mai puţin, deoarece pînă în prezent nu există suficiente date în legătură cu modulµl de elasticitat.e E şi coeficientul deformaţiei transversale ~l ale materialului depozitat. În ,practica proiectării presiunile se calculează cu formulele lui I a ns s.e n (2';6) şi (2. 7), corectate prin înmu ţirea cu coeficier1ţi dependenţi de înălţimea celulei şi-<ie mater_ialul depozitat. în tabelul din anexa 3 se da aceş i coeficienţi de co ecţie după normele sovietice [4]. , 32,

2.2.2.2. Calculul ţ.ereţilor celulelor Ia presiunea orizontală a materialului. Determinarea exactă a eforturilor în pereţii celulelor trebuie să ţină seama de caracterul spaţial al structurii. Datorită înălţimii mari a celulelor faţă de dimensiunile transversale, calculul la acţiunea împingerii materialului se poate simplifica izolînd fîşii orizontale de înălţime unitară. 2.2.2.2.1. Celule cu secţiune dreptunghiulară. Fîşiile orizontale formează cadre închise, care sub efectul presiunii orizontale a materialului sînt solicitate la forte axiale de întindere şi la momente de încovoiere. In cazul mai multor celule solicitările maxime rezultă din următoarele grupări de încărcări (fig. 2.6) : - încărcarea: în şah , care produce momentele de încovoiere maxi uu:: mma~ şi forţele de întindere aferente: C.u 1 I 1 Fig. 2.6. Ipoteze de încărcare a nb = -pcfl; na= - p (2.12) celulelor. 0b; 2 2 - încărcarea a cîte două celule alăturate, care produce forţele de întindere maxime: (2.13) şi momentele de încovoiere aferente. Momentele de încovoiere se obţin dintr-un calcul"~de cadru cu no duri fixe prin procedeul distribuţiei şi transmiterii momentelor. ln cazul particular al celulelor pătrate istri buţia momentelor corespunde grinzii dublu încastrate cu o încărcare uniform distribuită p0 : 1 m, = - 12 Pcll2 ; I 2 mc = - - PoO,. 24 (2.14) La intersecţia pereţilor se pot executa vute, de care se ţi ne seama la determinarea eforturilor (v. exemplul de calcul). 2.2.2.2.2. Celule cu secţiune lig ală. Forţa axială orizontal ă de întindere se determină proiectînd reacţiunile laturilor poligonului într-un nod pe direcţiile acestora. Reacţiunea p a unei laturi a este (fig. 2. 7) : 3 - Constructii industriale speciale I p = -poa, 2 33 (2.15)

n/ Fig. 2.7. Efortul de întindere to pereţii celulelor de secţiune octogonală. Componentele pe direcţiile celor două laturi ce se întîlnesc într-un nod sînt : ' n - P • n - P l 1---, 2--.-, tga sma (2.16} a=360°/i fiind unghiul exterior al poligonului regulat cu i laturi. Forţa axială de întindere a unei laturi rezultă: + prfJ, 1 + cosa n=n1 n2 = - - . • 2 sma (2.17) Aplicînd relaţia (2.17) pentru diferite poligoane regulate, valorile forţei n sînt: triunghi n=0,288 pofl; pătrat n=0,5 pofl; pentagon n=0,688 Pofl; hexagon n=0,865 pofl; octogon n= 1,205 Pall; decagon n= 1,53 Pall· Momentele de încovoiere sînt identice cţlor date de relaţiile (2.14), cu excepţia cazurilor cînd la intersecţia pereţilor se execută vute. 2.2.2.2.3. Celule cu secţiune circulară. Celulele cu secţiune circulară reprezintă din punct de vedere static plăci subţiri cilindrice solicitate transversal şi longitudinal din împingerea materialului. în cazul unei singure celule (fig. 2.8, a), presiunea radială orizontală p0, presupusă uniform distribuită, produce în fîşia inelară efortul de întindere: n=por. (2.18) Un calcul E>xact ţine seama şi de posibilitatea apariţiei unei presiuni locale. K e 11 ne r [9] presupune că presiunea locală variază simetric pe jumătate de inel între valoarea O şi p1 (fig. 2.8, b), p1 fiind evaluat, în cazul silozurilor de cereale, la 10% din presiunea orizontală medie. Eforturile se calculează cu relaţiil e : 34

; b Fig. 2.8. lncArcirile celulei izolate de formă cilindrică. n..4=0,581 Pi'; m..4= -0,093 Pi'2 ; '- (2.19) nB= 0,333 Pi'; mB=0,083 Pir2 ; (2.20) nc=-0,248 Pi'; mc=-0,073 Pi'2 , (2.21) forţele axiale pozitive fiind întinderi, iar momentele pozitive producînd întinderi la faţa interioară. ln cazul unor grupuri de celule legate între ele, trebuie să se tină seama de forţele de legă tură ce apar între celule pe toat ă înălţimea, datorită deformaţiilor transversale i longitudinale. Solicitările depind de tipul celulei, de poziţ ia ei şi de egătura cu celelalte celule. Cazurile de încărcare caracteristice pentru ansambluri la care depozitarea materialului se face şi în spaţiile dintre celulele circulare, numite celule stelate, sînt date în figura 2.9. · Dacă se consideră o celulă cen rală cu secţiune circulară, acţionată de presiunile uniform distribuite p0, forţele de legătură P cu celulele adiacente sînt în echilibru, sistemul fiind simetric. rimea lor se determină din condiţia ca în dreptul punctelor de legătură deplasările inelului independent să fie nule. Din acţiunea forţelor P, deplasarea adială în dreptul fiecărei turi este egală cu (fig. 2.1 O) : l!,,.r _ 0,007 Pr3 p - El ' unde I= 100 63/12. Presiunea orizontală p0 produce deplasări radiale: ~' = pt,fl • 1006E Egalînd cele două deplasări se obţine forţa de legătură : p ~ 12 p06 1 • , Valorile extreme ale eforturilor sînt : m..4= -0,0705 Pr; mB=0,1366 Pr; nB= -0,5 P. 35 (2.22) (2.23) (2.24) (2.25) (2.26)

a b C Fig. 2.9. Interacţiunea celulelor cilindrice: a - celulă centrală tncărcatA; b - celulă marginală tncărcatA ; c - celulă stelată tncărcaU. Cazul celulei stelate încărcate, celulele adiacente fiind goale, este tratat în lucrarea [14] ca o placă subţire cilindrică, ţinînd seama de legăturile pe înălţimea celulei şi de condiţiile de rezemare la partea inferioară şi superioară. Distribuţia presiunii orizontale pe înălţimea celulei s-a dezvoltat în serie Fourier, păstrîndu-se numai primul termen. In secţiunea orizontală cea mai solicitată, variaţia momentelor este cea din figura 2.11. Făctnd abstracţie de conlucrarea pe verticală, o fîşie orizontală poate fi considerată ca un cadru cu noduri fixe. 36

p p p p ' ,,, d b Fig. 2.10. lncărdirile i eform ţiile sistemului de bazi - celula izolati. Fig. 2.11. Variaţia momentelor de încovoiere tn secţi nea orizontali cea mal sollcitati, rezultatl din calculul de placi curbl su re (14). Efortwile în barele curbe pot fi determinate aproximativ folosind relaţiile (fig. 2.12) : n = - Po re (1-sin 8) ; m = . ( sin 8) p0 r r, sm 8 1 - - 8- ; 37 (2.27) (2.28)

C • nB = - Pofe (1 - sin 6 cos 6); (2.29) ms=p · o ( o sin 8 ) 0 rre sin v cos v- - 0 - • (2.30) In cazul celulei marginale cu secţiune drculară încărcată (v. fig. 2.9, b), celulele adiacente fiind goale, sistemul este nesimetric, în ceea ce priveşte forţele de letură. Echilibrarea se realizează prin :tensiuni tangenţiale, rezultînd forţe tăietoare şi momente de încovoiere în plane verticale. Spaţiile de depozitare între celulele cu secţiune circulară uneori pot fi sporite interpunînd pereţi drepţi simpli sau dubli (fig. 2.12). Deoarece în acest caz rigiditatea ansamblului de celule este mai redusă, se recomandă executarea unei diafragme orizontale la partea inferioară sub forma unui planşeu. In zona de leg tură a celulelor cu planş ul apar momente de încovoiere locale în plane verticale, ce se determină conform celor arătate în capitolul 3. La grupurile de celule se poate ţine seama de efectul presiunii locale, considerînd o presiune uniform distribuită pe un sfert de cerc, evaluată la 10 % din PoFig. 2.12. Tipuri de leglturi între celule cilindrice: a - celule alipite ; b - celule distanţate cu cite un perete ; e - celule distanţate cu cite dol pereţL

Solicitările ezultă aplicînd relaţiile (2.27 •.. 2.30), ţinînd seama şi de schimbarea sensului de acţiune a încărcării. 2.2.2.3. Calculul părţilor inferioare ale celulelor. Pîlniile celulelor cu sec- ţiune dreptunghiulară sau pătrată se calculează şi se alcătuiesc la fel ca şi la buncăre, cu singura deosebire că presiunile p0 şi p" se determină cu formulele (2.6)· şi (2.7), afectate cu coeficientul de corecţie (anexa 3). Pîlniile conice ale celulelor cilindrice se calculează ca plăci curbe subţiri în starea de membrană. Datorită încărcărilor axial simetrice apar numai eforturi normale de întindere ~ şi ne. Valorile acestora se pot obţine direct sec- ţionînd pîlnia la un nivel oarecare y şi scriind uaţiile de echilibru static (fig. 2.13) : n = nr 2p11+ Q • " 2nr sin a • n=r~ 6 · sin a ' (2.31) (2.32) unde :)veste presiunea verticală a materialului la nivelul ecţiunii considerate; Pn - presiunea normală pe peretele pîlniei la nivelul secţiunii considerate; r - raza cercului paralel în secţiunea considerată; a - înclinarea generatoarei faţă de orizontală ; Q - greutatea pîlniei şi a materialului sub secţiunea considerată. R r r Fig. 2.13. Eforturi normale în pîlniile conice. . ln cazul celulelor cilindrice prevăzute cu plăci de bază plane inelare (fig. 2.4, b)~ considerate simplu rezemate pe contur, calculul se poate face folosind relaţiile şi diagramele din anexa 10. 2.2.2.4. Calculul pereţilor celulelor la tncărcărl verticale. Pereţii celulelor stnt tncărcaţi cu forţe verticale ce provin din galeria superioară, planşeul supe· rior, greutatea lor proprie şi reacţiunile pîlniei, precum şi din forţele verticale de ftecare prin care li se transmite o parte din greutatea materialului fără coeriu~. · ' 39 I I

Ca şi în cazul buncărelor înalte, rigiditatea la· încovoiere a pereţilor este foarte mare în raport cu cea a pîlniilor. De aceea pîlniile nu se iau în considerare în calculul la încovoiere generală. lnălţimea pereţilor celulelor silozurilor este mult mai mare decît jumătate din deschiderea lor, astfel că pereţii celulelor se calculează ca grinzi pereţi (anexa 8). înălţimea activă a peretelui la preluarea încărcărilor poate fi considerată egală cu distanţa între stîlpi. 2.2.3. Dimensionarea şi alcătuirea celulelor şi pîlniilor silozurilor Pereţii celulelor de secţiune dreptunghiu ară se dimens onează la întindere excentrică pentru ipoteza hotărîtoare, de regulă mmaz şi nat· Apoi se face o verificare în cealaltă poteză, adică nmaz şi mat· Totodată se verifică mărimea I I Fig. 2.14. Detalii de armare a in- tersecţiilor celulelor prismatice. deschiderii fisurilor pe baza prescripţiilor STAS 10107/0-,5. ereţii interiori se armează dublu şi simetric, iar cei exteriori dublu şi nesimetric. ln afară de armătura orizontală de rezistenţă se dispune şi o arm tură verticală. Pentru pereţii exteriori această armă tură va avea diametrul 8 .. . 10 mm şi va fi aşezată la distanţa de 20 ... 25 cm, iar la pereţii interiori la 25 . . . 30 cm. In figura 2.14 sînt date detalii de armare a celulelor. Partea inferioară a celulelor rezemate pe stîlpi se armează ţinînd seama de efectul de grindă perete. Pereţii celulelor cilindric( se di mensiorează la întindere excentrică şi se verifică la deschiderea fisurilor. Celulele se mează simplu pe trei mea uperioară a în lti mii şi dublu în rest. Grosimea pereţilor se ia de oricei constan ă (minimum 15 cm) pentru a rpermite turnarea fără dificultăţi în cofrnje glisante. ln figura 2.15 sînt date detalii de rarmare la intersecţ a celulelor cilindrice. In funcţie de rezemarea şi închiderea celulelor (pîlnii sau planşeu orizontal) se prevede armătura suplimenta ă corespunzătoare efectului de grindă perete, respectiv perturbării stării de membrană. In practica curentă peretele cilindric se rigidizează la partea inferioară cu o grindă inelară . . Pîlniile piramidale se rmează pe două direcţii, fiind solicitate pe fiecare direcţi e la întindere şi la încovoiere locală.· Detaliile de armare a acestor pîlnii sînt asemă ătoare cu cele arătate la buncăre (v. fig. 1.11).

b C d Fig. 2.15. Detalii de armare a int secţiilor celulelor clllndrfce. Pîlniile conice se armează după dreptele generatoare şi după cercurile paralele. Gura pîlniei conice se prevede cu o centură inelară armată la întinderea produsă de componenta n1 (fig. 1.11). In figura 2.16 este schiţată armarea de principiu a unei pîlnii conice. · ,1·:

I I s-1 _ .J Fig. 2.16. Armarea unei:i>ilnii conice: L' t - grtndii "!t Inelarii; f2 - peretele ptlntel; ~ 3- .,ura pilniel; 4- centurlij inelara; · s-:stnp. 2.3. SILOZURI DIN BETON PRECOMPRIMAT 2.3.1. Alcătuirea silozurilor din beton precomprimat Silozurile cu celule circulare izolate se pretează în mod deosebit precompri· mării. Ca u;:mare a precomprimărţi_Ţn pereţi nu apar fisuri în exploatare, grosimea pereţilor .rezultă mai mică şi deci greutatea întregii construcţii se reduce. Precomprimarea orizontală se poate realiza prin procedee mecanice sau electrotermice. Dintre procedeele mecanice se foloseşte frecvent precompri_marea cu ajutorul unor fascicule sau bare izolate. Intinderea şi ancorarea barelor se face cu ajutorul unor mufe (fig. 2.17, a) sau piuliţe strînse pe profile metalice (fig. 2.17, b). -ţ-- -r- - - -.-- -ţ- -r -r- - , I ;eul lîmîmî 'miîmîj poWlj j I I I I - l . l=:::=imli11o!tmml0iml @ imîîg j 11„m! ! j l===:::!iJ,•ffffl~ • mmg ~111,uJ I I ţ:::::==:1=•\ • • 10011:1 I I t=====:hm, ,~=====-==-.J . I I -4-.--1.. ·-·---1.·-·-+ +-·- ·L_· ; d b Fig. 2.17. Ancorarea barelor izolate pretensionate: 1 - peretele celulei ; S - mufl; 8 - profil U, I _j_ __ _ _i

7.00 • - ~- : :,.t.17 etre .1 yq : ..!. 0,"99 ctrc G 11.,. :,O;IQ cerc 5 :_D.55 cerc t, :+ D,ltJ cerc 3 ~ 38.Gf ., -· :JJ.JJ cerc i . .!:. O, 07 Ctll'C f z ~0.,20 I . NJ Nt l(f lfG b C Fig. 2.18. Siloz qlindric precomprimat: a - aee.ţlµtie tn.mversall; b - vedere lat.el'Jl}l • e - ancorarea fasciculelor tn nervuri; 1- pasarela trana• portonilui ;· I -acoperi. metalic: 3-tubul ~torului; 4 - transpartor melc deschis; S - pad rulant rotativ; 6 - perete cilindric din beton precomprimat; 7 - pilei de neopren. 43

Secf ivne prin Sec/iune sub celule celule 7.SO f6,7S a Fig. 2.19. Silozuri cu celule hexagonale: a - cu 7 celule; b- cu 19 celule; I - cabluri de precomprimare. Fasciculele introduse în canale prevăzute în pereţi se ancorează în nervuri verticale. Pentru reducerea pierderilor de tensiune datorit ă frecării între fascicule şi perete, lungi mile acestora se aleg egale cu fra ţiuni din peri metrul celulei, în concordanţă cu num rul nervurilor verticale. Ancorarea fasciculelor se face decalat, din două în două nervuri (fig. 2.18). Precomprimarea celulelor poate fi reali ată i prin înfăşurarea unor sîrme sub tensiune, folosindu-se o maşină specială de înfăşurare. Procedeul se utilizează mai ales la rezervoare. Procedeul de precomprimare electrotermică con tă în aplicarea armăturil r inelare încălzite electric, care prin răcire precompri mă peretele cilindric. In ultimul timp s-au executat silozuri alcătuite din grupuri de celule hexagonale precomprimate (fig. 2.19) cu cabluri tomnate din oţel SBP galvanizat, montate în exterior pe un contur poligonal, rezemate şi ancorate pe nervuri [16]. încercări privind starea de eforturi într-o ţiu ne orizontală a unui grup de şapte celule au fost efectuate de autori în cadrul Laboratorului de beton armat de la Institutul Politehnic îi mi ra (fig. 2.20). Fig. 2.20. Modelul unui siloz cu celule hexagonale.

2.3.2. Particularităfi de calcul Celulele silozurilor precomprimate se calculează suplimentar la acţiunea precomprimării. Inelele de armătură pretensionată provoacă eforturi locale, cele mai importante fiind momentele de încovoiere m~ în lungul generatoarei (fig. 2.21). Pentru determinarea acestora se foloseşte relaţia: mz = =~ ,P , [ daN ml m] (2.33) în care : Ph este forţa radială pe unitatea de lungime măsurată în lungul peri metrului ; J A = v3 (l - µ,1) • ... ,l{;I ' µ - coeficientul lui Poisson ; r - raza celulei, în m ; l5 - grosimea peretelui celulei, în m; 'I' - un coeficient ce depinde de produsul ~z, dat în anexa 4 ; z - distanţa de la punctul de aplicaţie al forţei pînă la secţiunea considerată. Dacă distanţa dintre fascicule sau strme este mai mare decît 2n/6, inelele de armătură alăturate nu mai influenţează valoarea momentului de încovoiere în secţiunea din dreptul fasciculului considerat. ln acest caz momentul de în- covoiere maxim are valoarea : (2.34) t Fig. 2.21.~Eforturi produse de un inel circular pretensionat. 45

.. - -- -' , = - • ,- . • - ~ :; - 1 ~ -- ~ - ~I "" 'L , - 't ~ I li! ~= ~~ . -- - ' III III ; - - = il -I @. l ..... ·1 !fi III !! - = . li~ li - ~ .. - - ~~ ~ ~ .. -- ~ I r. l ~ = I I li ! - 2111 51) lll ii I - li ~ - li = - li li ! ~ -- ~I I'- • 'i " = . I li 11n - li ii -- ~ = - ~ = - = = - - "'"'"'"' ţ:t" . -------- ----------- ------ ----- -? ~! -----------::::::::::=- I I >--'-- ---------- 250 l ,_,. ~ I 250 Fig. 2.22. Siloz din elemente prefabricate.

2,4, SILOZURI DIN ELEMENTE PREFABRICATE Celulele silozurilor prefabricate pot fi executate din: - elf mente prefabricate asamblate pe orizontală i pe verticală; - elemente prefabricate plane cu una din dimensiuni egală cu înălţimea . celulelor, asamblate pe verticală ! - elemente prefabricate spaţiale închise, asamblate pe orizontală prin suprapunere. Legătura între elemente se poate realiza prin betonarea rosturilor sau prin sudarea, respectiv bulonarea unor piese metalice înglobate în acestea. Datorit ă avantajelor privind execuţia, prima categorie de prefabricate se foloseşte mai des. Figura 2.22 reprezintă un siloz alcătuit clin elemente plane nervurate tip U, aşezate după laturile unui octogon. ln ol ţuri, asamblarea se face prin stîlpi din beton armat turnat monolit. Rosturile orizontale se umplu cu mortar de ciment, iar din 3 în 3 m se execută inele de rigidizare din beton .1 -:_~ .r -;:-~--=; ~~-:t armat monolit. . _ I ·' ·:·_:\ , \-r:1 O variantă o reprezintă silozurile cu ,: "' : .' 1 ··\ ·:.:-::..J pereţi din prefabricate tip cornier [15] .. . ·:~: · -··. ] · ·: · ,.~, (fig. 2.23, a). Elementele, corniere cu .· .-. • .. : ~~ . · ·1 ?::X)~:·.·.·.:._..~-_1 laturi de 40 cm lăţime, 5 .. . 7 cm grosi- . -: ._·-.:;t,· : .1 _'/>\.<_::.~·;: me şi lungimea maximă de 4,75 m, se · .:l ,·~~I · -·'. '<:: ;~··.'· : 1 termină la capete cu diafragme, ce for- ., .. ' · ~_, I 1 t 1 ... · · .. / -· ·.-: ·1 mează feţele verticale a e cofraJ· e or s î - ~ ·,~ ·. · ~?: · ·,1 ~-:.:- ·::-//\\: pilor monoliţi de asamblare. Forma cu- ~ . ·:~ . ':' ( .: . .::. -\.:_·_. ;.,, tată a pereţilor le conferă un moment ,:,.- ~./i · \~ t ·:-. > · '.": ~I de inerţie transversal mare, avantajos · • , 1 • · ··:·, ",. __ >.· ..... '.··, pentru preluarea momentelor de înco- A t · .... ,1 r · ·~-·. ~>I · ·:; ·: \ ~1 voiere din împingerea materialului. - · ·:_ 'I ·:-,: 1rl încercările au arătat că scurgerea ma- ._;j· c::.~~1 r.:?:-~~/)2 terialului în celulele cu pereţi cuta ţi ~ b nu diferă mult de cea în celulele cu Fig. 2.23. Secţiune verticală prin pereţi de pereţi plani, de i s-ar părea că feţele silozuri cu celule prefabricate: înclinate ale undelor prefabricate ar 1 - gol orizontal. , putea constitui reazeme pentru eventualele bolţi formate în material în timpul golirii. Expli ca ţia constă în faptul că planul de glisare a materialului fiind situat la limita cutelor (v. fig. 2.23, a) scurgerea se face pe material. Deoarece coeficientul de frecare internă este puţin diferit de coeficientul de frecare al granulelor cu peretele de beton, eforturile de lunecare Ia masei granulate sînt aproxima tiv aceleaşi, indiferent dacă pereţii sînt plani sau cutaţi. Necesităţile de ventilare a materialului însilozat au impus varianta ealizării celulelor clin pereţi cu lamele înclinate. Elementele prefabricate sînt formate 47

dintr-o placă verticală şi două lamele tnclinate (fig. 2.23, b). Inclina ţia lamelelor permite, la umplerea silozului, formarea sub ele a unor canale orizontale tn care se insuflă aer printr-un canal vertical branşat la instalaţia centrală de ventilaţie. Exemplu de calcul Să se calculeze eforturile în pereţii verticali i tn ptl• .nia unui siloz de cereale cu celule pătrate (fig. 4.22) la care : deschiderea celulelor a= 4,50 m; lungimea vutelor v=0,60 m; grosimea pereţilor 6=0,16 m; grosimea vutelor 6. = 0,35 m ; înălţimea celulelor he= 24 m; greutatea specifică aparentă a cerealelor y = 750 daN/m3 ; unghiul de frecare internă cp= 30°; coeficientul de frecare / = 0,364. Se calculează: A= (4,50-0,16)2 = 18,80m2 ; U:=4(4,5q-0,16)= 17,36m; k = tg2 ( 45° - ~) = 0,333. 1. Determinarea presiunilor p„ şi p0 se face cu relaţiile (2.6) şi (2. 7) şi valorile din anexa 2 introducînd un coeficient de supraîncărcare egal cu 1,3. Se calculează valorile ajutătoare: fkU = 0,364 X0,333 X 17,36 =0 1115; A 18,80 ' 1 3 yA = 1 3 X 750 X 18• 80 = 2 885 · ' fU ' 0,364 X 17,36 ' 1,3 yA = 1 3 X 750 X 18• 80 = 8 680. fkU ' 0,364X 0,333X 17,36 .. - - O.IG .. - •so +.50 4!0m Fig. 2.24. 48

Valorile presiunilor p„ şi p0, pentru diferite niveluri sînt date în tabelul 2.1 i reprezentate grafic în figura 2.25. Tabelul 2.1 h l h fkU I 13 yA I yA I "F(h) I Pt l P„ (m) A ' fU 1 ' 3 fkU (daN/m') (daN/m') 4 0,445 2 885 8 680 0,359 l 035 3 110 8 0,892 2 885 8 680 0,590 l 700 5 120 12 1,338 2 885 8 680 0,737 2 130 6 390 16 1,785 2 885 8 680 0,832 2 400 7 210 20 2,230 2 885 8 680 0,892 2 580 7 710 24 2,675 2 885 8 680 0,931 2 680 8090 24,75 2,750 2 885 8680 0,936 2 700 8 110 25,50 2,840 2 885 8 680 0,944 2 720 8 180 ,,. 2. Eforturile orizontale de întindere ln pereţii verticali se determină pe porţiuni, silozul împărţindu-se în şase părţi (I - VI), pe care se consideră valori constante ale lui p0 • Pentru porţiunea VI a unui perete intermediar, în cele două ipoteze de dimensionare, conform relaţiilor (2.12) şi (2.13) rezu tă: nat= - 1 Poa = - 1 X 2680X 4,50 =6040 daN/ m; 2 2 nmaz=poa= 2 680 X4,50= 12 080 daN/m. In celelalte porţiuni eforturile se determină similar. 4 - Construcţii industriale speciale 8 --- - (7qq ,2 17iu-- - ~ - - - - - - - - - - - ·-- - 72/!l. - lt,q(J 20 ------ ZUQ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1110 _ lt. ------ ------------ 2475 /GIO - - - - - - - - - - - - - - - lf1Q 25,5, :~ - - - -- - _________ JfJ!I __ h{m} Fig. 2.25. 49 I - Jl Jll y

J.JO +.so Fig. 2.26. 3. Mcmentele de încovoiere În pereţii verticali se calculează folosind carzcteristicile (fig. 2.26): I _Ic= 12 10,0 Xl,63=3,42dm4; 1 I.,= 12 10,0X3,53=34,7 dm4; ~ = 3 • 42 = O 095 · J,., 34,7 ' ' rezultă : µ=0,0955 [I]. Momentul de încastrare perfectă este : ~ mr= -µpcP,2 = - 0,0955 X 2 680 X 4,52= - 5=200 daN mim, iar momentul maxim în cîmp: mc = + Prfl 2 - m; = + 2 680:x 4 • 52 - 5 200= + 1 600 daN ml m. 8 • 8 4. Presiunile normale pe pereţii pîlniei Pn (fig. 2.27) se determină cu relaţia (1.5). Se calculează: i=0,8142+0,333 X 0,58072= 0,662+0,112=0,774. Se alege grosimea medie a pîlniei egală cu 611=450/25= 18 cm, rezultînd greutatea: g= 1,1X0,18X2600=515 daN/m2• Valorile extreme ale presiunii normale sînt : Pn1=pv1i+g cos a=B 090X 0,774+515X 0,814=6 670 daN/m2 ; Pn2= p„2i+g cos a=B 180~ 0,774+515 X 0,814=6 730 daN/m2• Deoarece diferenţa dintre Pn1 şi Pn2 este mică se poate folosi în continuare c, presiune medie de Pn= 6 700 daN/ m2• Pn1•GG70 P,,·&100 ii' Fig. 2.27. 50